[book_name]古今图书集成历象汇编历法典 [book_author]陈梦雷 [book_date]清代 [book_copyright]玄之又玄 謂之大玄=學海無涯君是岸=書山絕頂吾为峰=大玄古籍書店獨家出版 [book_type]类书文集,类书,完结 [book_length]2181703 [book_dec]历象汇编是中国古籍中有关气象天文内容的汇编。清康熙时广罗古今群籍有关记载,分门别类比排而成。原系陈梦雷所编,雍正时改由蒋廷锡修撰。收入《古今图书集成》。上海中华书局按康有为藏本于1934年缩小影印。陈梦雷,字则震,号有斋,福建候官人。清代学者。曾编有《盛京通志》、《承德县志》、《海城县志》、《闲止书堂集钞》、《松鹤山房诗文集》等。1701年据诚亲王胤祉颁发的协一堂藏书及家藏的1万多卷图书,分门别类编成一集。雍正登基后,被流放东北,卒于戍所。蒋廷钖,清康熙举人。常熟人。字扬孙,号西谷。工诗善画。著有《尚书地理今释》等书。雍正时奉命重编《古今图书集成》。其第1编即《历象汇编》(其他5编为方舆、明伦、博物、理学、经济)。《历法典》记历法、仪象、漏刻兼及测量等,共6部140卷。而有关历法等资料,可由《历法典》中找出。 [book_img]Z_18463.jpg [book_title]第一卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一卷目錄 曆法總部彙考一 上古〈天皇氏一則　太昊伏羲氏一則　黃帝有熊氏一則　少昊金天氏一則　歂頊 高陽氏一則〉 陶唐氏〈帝堯一則〉 周〈總一則〉 漢〈高祖一則　文帝一則　武帝太初一則　昭帝元鳳一則　成帝一則　三統曆法〉 曆法典第一卷 曆法總部彙考一 上古 天皇氏始制干支以定歲之所在 按《通鑑前編》宋劉恕《外紀》：「天皇氏一姓十三人，繼盤 古氏以治，是曰天靈，澹泊無為而俗自化。始制干支 之名，以定歲之所在。十干曰閼、逢、旃蒙、柔、兆、疆、圉、著、 雍、屠維、上章、重光、元黓、昭陽。十二支曰困、敦、赤、奮若、 攝提、格單、閼執徐、大荒落、敦牂、協洽、涒灘、作噩、閹茂、 大淵獻。」 太昊伏羲氏始作甲曆以定歲時 按《外紀》，「伏羲氏作甲曆，定歲時，起於甲寅，支干相配 為十二辰，六甲而天道周矣。歲以是紀，而年不亂，月 以是紀，而時不易，晝夜以是紀而人知度，東西南北 以是紀，而方不惑。」〈天皇或以為即太昊上古事無可考姑從外紀兩存之〉 黃帝有熊氏始作甲子作蓋天以象周天之形造十六神曆積邪分以置閏設靈臺以占日月星辰 按《外紀》，命大撓探五行之情，占斗剛所建。於是始作 甲子、甲、乙、丙丁、戊己、庚辛、壬、癸謂之幹；子丑、寅卯、辰、 巳、午未、申酉、戌、亥謂之枝，枝幹相配以名日，而定之 以納音。又命容成作蓋天，以象周天之形，綜六術以 定氣運。因問於鬼臾蓲曰：「上下周紀，其可數乎？」對曰： 「天以六節，地以五制。周天氣者，六期為備；終地紀者」， 五歲為周，五六合者，歲三千七百二十氣為一紀，六 十歲千四百四十氣為一周。太過不及，斯以見矣。乃 因五量，治五氣，起消息，察發斂，以作調曆。歲紀甲寅， 日紀甲子，而時節定。是歲己酉朔旦，日南至而獲神 策，得寶鼎冕服，問於鬼臾蓲，對曰：「是謂得天之紀，終 而復始。」乃迎日推策，造十六神曆，積「邪分以置閏，配 甲子而設蔀，於是時惠而辰從」矣。 《路史》註云：「伏羲有甲子元曆。」 是太昊已有甲子，而《世本》皆謂黃帝令大撓作甲子，誤也。撓特配甲子，作納音爾。 按《路史》，乃設靈臺，立五官以敘五事。命臾蓲占星，𩰚 苞授規，正日月星辰之象，分星次，象應著名，始終相 驗。於是有星官之書，浮箭為泉，孔壺為漏，以攷中星。 命羲和占日，僪珥旺適，纓紐苞負，關啟亡浮，尚儀占 月，繩九道之側匿，糾五精之留疾。車區占風，道八風 以道乎二十四，隸首定數，以率其羨，要其會，而律度 「量衡」繇是成焉。 〈注〉史：黃帝攷定星曆，建立五行，起消息，正閏餘。于是始有天地神氓物類之官，是謂五官。《隋志》云：「星官之書自黃帝始。」 少昊金天氏以鳥紀官以鳳鳥氏為曆正 按《左傳昭公十七年》：「郯子來朝，公與之宴。昭子問焉， 曰：『少皞氏鳥名官，何故也』？郯子曰：『吾祖也，我知之。昔 者黃帝氏以雲紀，故為雲師而雲名；炎帝氏以火紀， 故為火師而火名；共工氏以水紀，故為水師而水名； 太皞氏以龍紀，故為龍師而龍名。我高祖少皞摯之 立也，鳳鳥適至，故紀於鳥，為鳥師而鳥名。鳳鳥氏，曆』」 正也；元鳥氏，司分者也；伯趙氏，司至者也；青鳥氏，司 啟者也；丹鳥氏，司閉者也；祝鳩氏，司徒也；瞗鳩氏，司 馬也；鳲鳩氏，司空也；爽鳩氏，司寇也；鶻鳩氏，司事也； 五鳩，鳩民者也。五雉為五工正，利器用，正度量，夷民 者也；九扈為九農正，扈民無淫者也。 按《路史》：「少昊即位也，五鳳適至，而乙遺書，故為鳥紀、 鳥師而鳥名，乙鳥氏司分，伯趙氏司至，蒼鳥氏司啟， 丹鳥氏司閉，而鳳鳥氏董之，以為曆正。」 〈注〉燕以春分來，秋分去，故司分。《鵙》以夏至鳴，冬至止，故司至。《鷃》以立春來，立夏去，故司啟。《鷩》以立秋來，立冬去，故司閉。鳳知天時，故曆正。 顓頊高陽氏初作曆象以建寅月為元 按《通鑑前編》，帝始為儀制，驗其盈虛升降，制曆以孟 春之月為元。是歲正月朔旦立春，五星會于天歷營 室，冰凍始泮，蟄蟲始發，雞始三號，天曰作時，地曰作 昌，人曰作樂，鳥獸萬物莫不應和，故顓帝為曆宗。 按《史記曆書》，「少皞氏之衰也，九黎亂德，民神雜擾，不 可放物，禍菑荐至，莫盡其氣。顓頊受之，乃命南正重 司」天以屬神，命火正黎司地以屬民，使復舊常，無相 侵瀆。 按：《竹書紀年》「十三年初作曆象。」 按《路史》：顓頊高陽氏乃注新曆「十三月以為元。歲紀甲寅上日乙巳，日月直艮維之初，而五星會于天歷。 冰始離，蟄始動，時雞三號而立春至。天曰作時，地曰 作昌，人曰作樂」，是以萬物應和而百事理。是為曆宗。 〈注〉「天歷營室也。秦用顓帝，曆元用乙卯。」竊案曆法，黃帝、顓帝、夏、商、周、魯凡六家，皆有《元顓帝曆術》云：「天元正月乙巳朔旦立春，俱以日月起於天廟營室五度」，與《月令》合。然秦曆以十月為歲首，故說者謂顓帝曆首十月，非也。蓋秦遇閏，則一切置之九月為後九月，則是首十月，亦非以十月為正也。按二世二年閏在酉，漢二年閏在巳，五年在寅，而皆書後九月，非法也。《傳》又云：「《顓帝曆》正月用寅朔」，亦非。　《傳》言《顓帝曆》正月塑旦，七曜直艮維之初。漢《太初曆》冬至七曜會於牽牛。按金水二星，常附日而行，故《史記》《漢書》及《荀悅紀》皆記高帝元年十月五星聚東井，而魏高允以為史之失。按五星乃以前三月聚東井，非漢元年十月乃正出未。　律家皆謂顓帝始作渾儀，故後世尊用之，不能改。《益部傳》巴郡洛下閎改顓頊曆為太初，云後八百年差一日。隋顏憋楚上言亦云，又詳《陰冑元傳》，按《歷帝紀》，「顓頊造渾儀，黃帝為蓋天。」以古未有歲差之法。如顓帝曆，冬至日宿牛初，今宿斗六度，古正月建丑，又歲與歲合，今亦差一辰。且如《堯典》日短星昴，今則日短東壁矣。其疏如此。顓帝之渾儀，其法則實蓋爾。故劉氏《曆正問》云：「顓帝造渾儀，黃帝為蓋天。」皆以天象於蓋，非今之所謂渾也。 陶唐氏 帝堯陶唐氏命羲和作曆象以授人時定閏月以成歲 按《書經堯典》：「乃命羲和，欽若昊天，曆象日月星辰，敬 授人時。」 〈孔傳〉重黎之後羲氏、和氏，世掌天地四時之官。〈蔡註〉曆紀數之書，象觀天之器。〈大全〉朱子曰：羲和即是那四子。或云有羲伯、和伯共六人，未必是王氏曰：「昔少昊氏命官，鳳鳥氏司曆，元鳥氏司分，伯趙氏司至，青鳥氏司啟，丹鳥氏司閉，位五鳩、五雉、九扈之上。古聖人重曆數如此。堯世步占曰欽，曰敬，最為詳嚴。及夏，羲、和合為一，其職已略。至周為太史，正歲年以序事，以下大夫為之。馮相氏掌日月星辰」，以中士為之，則其官益輕。蓋創端建始，推測天度，非上哲有所不能及。成法已具，有司守之，亦可步占。所以始重終輕，亦其勢然也。 分命羲仲，宅嵎夷，曰「暘谷。」寅賓出日，平秩東作。日中 星鳥，以殷仲春。厥民析，鳥獸孳尾。 〈孔傳〉東表之地稱「嵎夷。」日出於谷而天下明，故稱「暘谷。」暘谷、「嵎夷」一也。〈蔡註〉此下四節，言曆既成而分職以頒布，且考驗之，恐其推步之或差也。嵎夷，暘谷，羲仲所居官次之名。蓋官在國都，而測候之所則在於嵎夷東表之地也。寅，敬也。賓禮接之如賓客也。「出日」，方出之日，蓋以春分之旦，朝方出之日而識其初出之景也。「平均秩序。」作，起也。東作，春月歲功方興，所當作起之事也。蓋以曆之節氣早晚，均次其先後之宜，以授有司也。日中者，春分之刻，於夏永冬短，為適中也。星鳥，南方朱鳥七宿，殷中也。春分，陽之中也。析，分散也。冬寒，民聚於隩。至。是則以民之散處，驗其氣之溫也。乳化曰「孳」，交接曰尾。〈大全〉朱氏曰：「寅賓求之於日星鳥，求之於夜厥民。析非使民如此，民自是如此；孳尾亦是鳥獸自然如此，如今《曆書》紀鳴鳩拂羽等事。『平秩東作之類，只是如今穀雨芒種之節候爾』。」林氏曰：「東作，謂萬物發生於東，非全取農作之義。」 申命羲叔，宅《南交》。平秩南訛，敬致日永。星火，以正仲 夏。厥民因，鳥獸希革。 〈孔傳〉《南交》，言夏與春交。訛，化也。掌夏之官，平敘南方化育之事，敬行其教，以致其功。因謂老弱，因就在田之丁壯以助農也。〈蔡注〉南交，南方交阯之地。陳氏曰：「南交」下當有「曰明都」三字，訛。化也，謂夏月時物長盛，所當變化之事也。「敬致」，《周禮》所謂冬夏致日，蓋以夏至之日中祠日而識其景，如所謂日至之景。尺有五寸，謂之地中者也。永，長也。晝，六十刻也。星火，大火也。正者，夏至陽之極，午為正陽位也。因析而又析，以氣愈熱而民愈散處也。希革，鳥獸毛希而「革」易也。 分命和仲，宅西曰昧谷。寅餞納日，平秩西成。宵中星 虛，以殷仲秋。厥民夷，鳥獸《毛毨》。 〈孔傳〉日入於谷而天下冥，故曰「昧谷。」餞，送也。日出言導，日入言送，因事之宜。秋，西方，萬物成，平序，其政助成物。夷，平也。老壯在田與夏平。〈蔡註〉西謂西極之地，餞禮送行者之名。納日，方納之日也。蓋以秋分之莫，夕方納之日而識其景也。西成，秋月物成之時，所當成就之事也。宵，夜也。宵中者，秋分夜之刻，於夏冬為適中也。晝夜亦各五十刻，舉夜以見日 故曰：「宵星虛。」 北方元武七宿之虛星，亦曰殷者秋分，陰之中也。夷，平也，暑退而人氣平也。毛毨，鳥獸，毛落更生，潤澤鮮好也。 申命和叔宅朔方，曰「幽都」，平在朔《易》。日短星昴，以正 仲冬。厥民隩，鳥獸氄毛。 〈蔡注〉朔方，北荒之地，萬物至此死而復蘇，猶月之晦而有朔也。日行至是則淪於地中，萬象幽暗，故曰「幽都在察」也。朔易，冬月歲事已畢，除舊更新，所當改易之事也。日短，晝四十刻也。星昴，西方白虎七宿之昴宿，亦曰正者，冬至險之極，子為正，陰之位也。隩室之內也，氣寒而民聚於內也。氄毛，鳥獸生耎毳細毛以自溫也。按此冬至日在虛昏中昴，今冬至日在斗昏中壁中星不同者，蓋天有三百六十五度四分度之一，歲有三百六十五日四分日之一。天度四分之一而有餘，歲日四分之一而不足，故天度常平運而舒，日道常內轉而縮。天漸差而西，歲漸差而東，此歲差之由，唐一行所謂歲差者是也。 帝曰：「咨！汝羲暨和。期三百有六旬有六日，以閏月定 四時成歲。允釐百工，庶績咸熙。」 〈孔傳〉「匝四時曰期。」一歲十二月，月三十日，正三百六十日，除小月六為六日，是為一歲有餘。十二日未盈三歲，是得一月，則置閏焉，以定四時之氣節，成一歲之曆象。〈孔疏〉周天三百六十五度四分度之一，而日日行一度，則一期三百六十五日四分日之一。此言三百六十六日者，王肅云：四分日之一，又入六日之內，舉全數以言之，故云三百六十六日也。《傳》又解所以須置閏之意，皆據大率以言之。云一歲十二月，月三十日，正三百六十日也。除小月六，又為六日。今經云三百六十「六日」，故云「餘十二日不成期」，以一月不整三十日，今一年餘十二日，故未至盈滿三歲，是得一月，則置閏也。 周 《周制》，「大史正歲年，以序事，頒之官府都鄙，頒告朔於 邦國諸侯。馮相氏致日月以辨四時之敘。保章氏志 星辰日月之變動，以辨吉凶。」 按：《周禮》春官大史「正歲年以序事，頒之於官府及都 鄙。」 〈訂義〉賈氏曰：「中數曰歲，朔數曰年。一年之內有二十四氣：正月立春節，雨水中，至十二月小寒節，大寒中，皆節氣在前，中氣在後。節氣一名朔氣，中數一名中氣。節氣有入前月法，中氣無入前月法。中氣帀則為歲，朔氣帀則為年。假令十二月中氣在晦，則閏十二月十六日得後正月立春節，此即朔數曰年。至後年正月」一日得雨水中，此中氣帀，此是中數，曰歲中朔大小不齊，不置閏，則中氣入後月須置閏以補之。正之以閏，若今時作曆矣。　鄭鍔曰：「周以建子為正，而四時之事有用夏正建寅者，用建寅謂之歲，用建子謂之年。事有用建寅者，如正歲則讀法三歲大計群吏之治之類。事有用建子者，如《司稼》以年之」上下出斂法，豐年則公旬用三日之類。太史正歲與年而次序其事，頒於官府都鄙，使以次舉先後，不失其序，如《月令》所建十二月之事，是亦併與歲而皆正也。　又按：此以周人建子兼用夏正，說極是。《爾雅》云：「周曰年，夏曰歲。」《經》所謂「正月之吉者」，建子之正年，只讀法朝會等事用之，而歲則便於事功，然有合用。�時之正，亦有合用前王之正，不可不正之以敘其事也。《豳風七月》一詩，稱「一之日」、「二之日」，與夫「七月」、「八月」，即此義。孔子作《春秋》，亦兩存之。書四時而兼月，用時王之正則建子；書四時而不月，則行夏之時而建寅。如書「二月無冰」，以夏正論之，二月春煖無冰，亦是時之常。不知此二月乃用周正，夏之十二月。 頒告朔於邦國。 鄭康成曰：「天子頒朔於諸侯，諸侯藏之祖廟，至朔，朝於廟，告而受行之。」 閏月詔王居門終月。 胡伸曰：「周天三百六十五度四分度之一，日行天度之一，故歲則周天；月小餘之一，故歲復減六。積三歲未周之度與所減之日，乃置閏　。」 鄭鍔曰：「治曆明時，非置閏則四時無自而能定，閏雖可以定四時，然斗指兩辰之間，天無是月也。太史則詔王居門何邪？以《月令》攷之，王者之位，春則青陽之左右個，夏則明堂之」 左右個，秋則總章之左右個，冬則元室之左右個。閏月，非常月也。太史詔王居路寢之門，其意以為，門者往來不窮之地，閏乃天道所由以變通也。王者終月聽政於此，示變通之意也　。李嘉會曰：十二月，天子各有所居者。《月令》之說。《月令》呂不韋集諸儒而作，三代無明文。今曰詔者，得非閏月不常？大史詔王居門以應之，以順上天裁成制度之義。其餘則有常居，不在所詔矣。 馮相氏。 鄭康成曰：馮，乘也。相，視也。世登高臺，視天文之次序。天文屬大史，《月令》曰：「乃命大史，守典，奉法司天，日月星辰之行，宿離不貸　。」 鄭鍔曰：「古者天子有靈臺，諸侯有觀臺，以占視天象。其臺巍然而高，則觀天者得以乘高而相視之，故名曰馮相氏。」 掌，十有二歲。 鄭康成曰：「歲謂太歲，歲星與日同次之月，斗所建之辰。」 樂說說歲星與日，常應太歲月建以見。然則今曆太歲，非此也　。王氏《詳說》曰：「在天有歲星，在地有太歲。歲星右行，太歲左行，在斗曰星紀，在女曰元枵，在危曰娵訾，在奎曰降婁，在胃曰大梁，在畢曰實沈，在井曰鶉首，在柳曰鶉火，在軫曰鶉尾，在氐曰壽星，在心」 曰「大火，在箕曰析木，此所謂歲星右行。」 在寅曰「攝提格」 ，在卯曰單閼，在辰曰執徐，在巳曰《大荒落》，在午曰敦牂，在未曰協洽，在申曰涒灘，在酉曰作鄂，在戌曰掩茂，在亥曰《大淵獻》，在子曰困敦，在丑曰赤奮，若此所謂太歲左行。「左行」 者，謂自東而南，自南而西，「自西而北。右行」 者，謂自北而西，自西而南。自南而東，至於日月之行猶是也。天道左旋，而經星從之，日體右轉，而歲星從之。故日行北陸為冬，西陸為春，南陸為夏，東陸為秋。然歲星行天，一歲移一辰，率百四十四歲而跳一辰，若再跳，則曆又改矣。《春秋保乾圖》曰「三百年斗曆改憲」 者以此。 十有二月。 賈氏曰：「十有二月者，謂斗柄月建一辰，十二月而周也　。」鄭鍔曰：「正月為陬，二月為始，三月為」�四月為余，五月為皋，六月為旦，七月為相，八月為壯，九月為元，十月為陽，十一月為辜，十二月為涂，是謂十二月之位。 十有二辰： 賈氏曰：「十有二辰者，謂子丑、寅、卯等　。」 劉執中曰：「謂所舍之次，在天為次，在地為辰。」 十日。 賈氏曰：「十日，謂甲、乙、丙、丁等。」 《二十有八星》之位： 賈氏曰：「二十八星，謂東方角、亢、氐、房、心、尾、箕，北方斗牛之等位者，總五者，皆有位處，五者皆依四方，四而十二辰而見。」 辯其序事，以會天位。 鄭鍔曰：「歲、月、辰、日、星在天之定位，各推其所在，欲人之行事不違，乃辨其先後之序以會之。如春則平秩東作，欲合乎日中星鳥之時；夏則平秩南訛，欲合乎日永星火之時。以至民之析因、夷隩，國之寅賓、寅餞，凡事之敘，皆求合乎天，是之謂會《堯典》之平秩。所以謂之辨秩者，正此所謂辨其序事。」 黃氏曰：「《堯典》曆象日月星辰，曆推其數，象占其行，太史掌曆，馮相氏象之。日月星辰皆動也，雖有常度，而不免或贏或縮，其差常在毫釐眇忽之閒，積而漸遠，故古人有曆則有象，隨而正之。歲星大約一歲歷一次，十二歲而小周，故以位定歲。歲十二月，日與月合於十二辰，是為朔，相直為朢，此月之位，故以定十二月。」 周天三百六十五度，日行一度，自甲至癸為十日。天運一日一周，二十八星，每月更迭，昏旦中日日而差。積十日為一旬，積三旬為一月，積十二月為一歲。此日之位，故以定十日。《大史》正歲年以序事，馮相氏於此平辨之，以合於歲月日之位，而知曆之精疏中否，此其大法也。 冬夏致日，春秋致月。 王昭禹曰：「日為陽而實，故致於長短極之時；月為陰而闕，故致於長短不極之時　。」鄭康成曰：「冬至日在牽牛，景丈三尺；夏至日在東井，景尺五寸。此長短之極，極則氣至。冬無愆陽，夏無伏陰。春分日在婁，秋分日在角，而月弦於牽牛、東井，亦以其景知氣至否　。」陸佃曰：「黃道北至東井，南至牽牛，東至角，西至婁；夏至日」在東井而北，近極。〈《高閎》曰：「夏至日去極百十五度。」 〉則晷短而表景尺五寸，冬至日在牽牛，而南遠極。〈高閎曰冬至日去極六十七度〉「則晷長而表景丈三尺。春分日在婁，秋分日在角，而中於極星，則晷中而表景七尺三寸。夫日，陽也，陽用事則日進而北，晝進而長，陽升故為溫為暑；陰用事則日退而南，晝退而短，陰勝則為涼為寒。若日失節於南，則晷過而長為常；寒失節於北，則晷退而短為常。燠」，此四時致日之法也。月之九行，在東西南北，有「青白赤黑之道各二，而出於黃道之旁。立春、春分，月循行青道，而春分上弦在東井。立冬、冬至，北旋黑道；立夏、夏至，南從赤道。」古之致月，不在立而常在二分，不在二分之朢，而常在弦者，以月入八日與不盡八日，得陰陽之正平故也。然日之與月，陰陽尊卑之辨，若君臣然。觀君居中而逸，臣旁行而勞。臣近君，則 考證 威損遠君則勢盛，威損與君異，勢盛與君同。月遠日則光盛，近日則光缺，未朢則出西，既朢則出東，則日有中道，月有九行之說，蓋足信也。劉迎曰：「馮相氏但言十二月、十日、二十有八星之位，而無土圭之文，此以二至長短之極，與二分之中而致日月耳，不必謂以土圭致日景也。」 以辨四時之敘。 鄭鍔曰：「辨』字本亦作辯。說者，謂見景之至否，可以辯說其晷刻，以正閏餘，使四時之敘無有差忒。黃氏曰：「夏至日景極長，冬至日景極短，春、秋分平。日景平則日亦平致，言長短與平，各至其數，四時之氣定矣。於是而置閏，所謂以閏月定四時成歲也。」 保章氏。 黃氏曰：「推步雖精，星辰日月之動，晷度從違，吉凶之證著焉。則又設官以觀占之，名曰保章氏。保，安也；章，明也。占天象以詔救政，務在保安時變，章明天意，不為怪誕誑幻。」 掌天星，以志星辰日月之變動，以觀天下之遷，辨其 吉凶。 王昭禹曰：「掌天與星，所謂日月之變動，五雲之物，十有二風，皆天也。所謂星辰分星者，皆星也　。」黃氏曰：「二十八星、十二辰，隨天左旋，日月星辰右運天。日月五星，皆動物也。觀諸天星，而星辰日月之動，為可志矣。《堯典》：『日中宵中，日永日短』。」蓋以其星志之，不曰天之動，而曰星辰之動。天之動，不可見也。不言五星，日月五星為七政，從可知也。星辰日月之動，有疾徐贏縮，循軌不循軌，日月薄蝕，五星陵犯，皆於此乎占之。天下之遷，遷，變也，變則其占不可常。梓慎《論孛》曰：「夏數得天火作，宋、衛、陳、鄭當之。」占歲曰：「歲在星紀，而淫於元，枵蛇乘龍，宋、鄭必饑。」裨竈曰：「歲棄其火，而旅於明年之次，以害鳥帑，周、楚惡之。星孛大」辰，而占在宋、衛、陳、鄭；失次在星紀，而占在宋、鄭、周、楚。是皆所謂「遷」也。〈「《夏》數得天」 ，「蛇乘龍，害鳥帑」 ，皆其占法。注家雖附會其說，然其所以用之者，終不能知也。歲失次，梓慎、裨竈之占亦異。〉其後崔浩占熒惑，亦曰：「星亡必以庚辛，秦也，是當入秦。」此猶得古人遺法，循軌為吉，不循軌為凶。又有時變，如當食不食，當陵犯；不陵犯為吉。暈珥朓匿，員角失色，皆非晷度之變，為凶。 「以星土辨九州之地」，所封封域，皆有分星。 鄭康成曰：「星，土星所主。土封，猶界也。」 以觀妖祥。 黃氏曰：「日月五星，其動者二十八星，不動者二十八星，各有所主。後鄭言『古數之存者，十二次之分而已。唐僧一行分星度，豈非堪輿遺學歟』？」 其鑿亦甚。「日月五星占其動，故言『觀天下之遷，二十八星占其不動，故言九州之地皆有分星』。鄭云『主用客星彗、孛之氣為象』，恐非彗、孛五星之變，則其動者常星，自有變，當」 占　。王昭禹曰：「以觀妖祥，則分星所主在地者，妖祥兆於天，以所主之分星觀之，則九州之妖祥灼然可見矣。」 以十有二歲之《相》，觀天下之妖祥。 鄭鍔曰：「歲星之行，十二歲而周天，是謂十二歲。色欲明光潤澤，赤而角，則其國昌；赤黃而沉，其野大禳。故其占色相、色相變異，則天下之妖祥皆可得而知也。歲星所在，其國有福。春秋之際，越得歲而吳伐之，遂受其凶。《左傳》言歲在顓帝之墟，居，其鶉首而有妖星焉，告邑姜也。視其相，則又觀其有妖星也　。」 黃氏曰：「先儒說歲星太歲為祥，獨不言相為何義。然觀天下之妖祥，不獨以分土占之也。《星書》言歲為五星長君象，其應在天下，梓慎、裨竈之占可見　。」 劉執中曰：「十有二歲，則太歲也，是謂歲陰，木星之神。太歲左行於地，歲歷一辰，元枵之歲在子，星紀之歲在丑，而歲常右行於天，而居其舍也。所謂相者，木之相」 火星也，火之相，土星也，土之相，金星也，金之相，水星也，水之相，木星也。歷十二年而五星更生。星循度或合於一舍為吉祥，三合兩合，贏縮流逆，失度則為兵烖，水旱凶札，各如其占焉。 以「五雲」之物，辨吉凶水旱。 鄭康成曰：「物，色也，視日旁雲氣之色。」 降「《豐》荒」之《祲》象。 鄭康成曰：「降，下也；知水旱所下之國　。」 李嘉會曰：「氣為祲，形為象。」 以「十有二風察天地之和命，乖別」之妖祥。 王昭禹曰：「十有二風，風之生於十二辰之位者也。」 蓋天地六氣合以生風，艮為條風，震為明庶風，巽為清明風，離為景風，坤為涼風，兌為閶闔風，乾為不周風，坎為廣莫風。八風本乎八卦，《傳》曰：「舞以行八風。」 謂此也。四維之風，兼於其月，故艮為條風，而立春亦曰條風。巽為清明風，而立夏亦曰清明風。 《坤》為涼風，而立秋亦曰涼風；《乾》為不周風，而立冬亦曰不周風。故八風變而言之，又謂十二風也。王氏曰：乖別在人，妖祥先見於風，亦人與天地同流通，萬物一氣故也。豐荒之祲象言降，乖別之妖祥言命，皆命而降之。命，謂名言之。 凡此五物者，「以詔救政，訪序事。」 賈氏曰：「五物，謂掌天星以下　。」 王氏曰：「詔以詔上，訪以訪下　。」 鄭康成曰：「訪，謀也。見其象，則當豫為之備，以詔王救其政，且謀今年星天時占相所宜，次序其事　。」 黃氏曰：「序事，即太史序事。星辰、日月有變動，則訪其事，當行當止，以承天意，是為救政。」 劉執中曰：「《序事》者，馮相氏以歷數而考之者也。」 故以所志之變動，訪於歷數者，以稽合而使王信之，則恐懼生而救政出矣　。鄭鍔曰：「占辨於方萌之始，詔人君以救災應變之道而已。救災者必貴乎有政，應變者不可以無事，以政而救災者，王之職也。故行應變之事，當先後之序，必詢訪然後知。」 《易》氏曰：「政者國之大本，詔救政於上，則人君知。」 修省之道。事者，有司之常職。訪序事於下，則人臣知儆戒之意　。李嘉會曰：「救政詔於上，序事訪於下，五物之變，可以感通君上之心，而盡臣下欲言之情。」 後世因災異以求直言，近之。 漢 高祖　年用顓頊曆 按《史記》《漢書》《高祖本紀》皆不載。　按《史記曆書》，秦滅 六國，兵戎極煩，又升至尊之日淺，未暇遑也，而亦頗 推五勝，而自以為獲水德之瑞，更名河曰德水，而正 以十月，色尚黑，然曆度閏餘，未能睹其真也。漢興，高 祖曰「北畤待我而起。」亦自以為獲水德之瑞，雖明習 曆及張蒼等，咸以為然。是時天下初定，方綱紀大基， 高后、女主皆未遑，故襲秦正朔、服色。　按《漢書律曆 志》：「漢興，方綱紀大基，庶事草創，襲秦正朔。以北平侯 張蒼言，用顓頊曆，比於六曆疏闊中最為微近。」然正 朔服色未睹其真，而朔、晦月見，弦朢滿虧多，非是。 文帝　年以魯人公孫臣上言議改正朔不果 按《漢書文帝本紀》，不載。　按《史記曆書》：孝文時，魯人 公孫臣以終始五德上書言：「漢得土德，宜更元，改正 朔，易服色，當有瑞瑞，黃龍見。」事下丞相張蒼。張蒼亦 學律曆，以為非是，罷之。其後黃龍見成紀。張蒼自黜， 所欲論著不成，而新垣平以望氣見，頗言正曆服色 事，貴幸，後作亂，故孝文帝廢不復問。 武帝太初元年夏五月始改正朔以正月為歲首造太初曆 按《漢書武帝本紀》，「夏五月正曆以正月為歲首，色上 黃，數用五，定官名，協音律。」　按《史記曆書》：「今上即位， 招致方士唐都，分其天部，而巴洛下閎，運算轉曆，然 後日辰之度與夏正同。」　按《漢書律曆志》：「武帝元封 七年，漢興百二歲矣。大中大夫公孫卿壺遂、太史令 司馬遷等言曆紀壞廢，宜改正朔。是時御史大夫兒 寬明」經術。上迺詔寬曰：「與愽士共議，今宜何以為正 朔，服色何上？」寬與愽士賜等議，皆曰：「帝王必改正朔， 易服色，所以明受命於天也。創業變改，制不相復，推 《傳》序文，則今夏時也。臣等問學褊陋，不能明陛下躬 聖發憤，昭配天地。臣愚以為三統之制，後聖復前聖 者，二代在前也。今二代之統，絕而不序矣。唯陛下發 聖德，宣考天地四時之極，則順陰陽，以定大明之制， 為萬世則。」於是迺詔御史曰：「迺者有司言曆未定，廣 延宣問，以考星度，未能讎也。蓋聞古者黃帝合而不 死，名察發斂，定清濁，起五部，建氣物分數，然則上矣。 書缺樂弛，朕甚難之。依違以惟未能修明，其以七年 為元年。」遂詔卿，遂遷與侍郎尊大典、星射。姓等議造 漢曆。乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距 於四方，舉終以定朔、晦、分至，躔、離、弦、朢。迺以前曆上 元泰初四千六百一十七歲。至於元封七年，復得閼 逢攝提格之歲，仲冬十一月甲子朔旦冬至，日月在 建星，太歲在子，已得太初本星度新正。姓等奏：不能 為算。願募「治曆者，更造密度，各自增減，以造漢《太初 曆》。」迺選治曆鄧平及長樂司馬可、酒泉候宜君侍郎 尊及與民間治曆者凡二十餘人，方士唐都、巴郡落 下閎與焉。都分天部而閎運算轉曆，其法以律起曆， 曰：「律容一龠，積八十一寸，則一日之分也，與長相終。」 律長九寸，百七十一分而終復，三復而得甲子。「夫律， 陰陽九六爻象所從出也。故黃鐘紀元氣之謂律，律 法也，莫不取法焉」，與鄧平所治同。於是皆觀新星，度 日月行，更以筭推如閎平法，法一月之日二十九日 八十一分日之四十三，先藉半日，名曰陽曆；不藉名 曰陰曆。所謂陽曆者，先朔月生；陰曆者，朔而後月迺 生。平曰陽曆，朔皆先旦月生，以朝諸侯王群臣便。乃 詔遷用鄧平所造八十一分律曆，罷廢尤疏遠者十 七家，復使校曆律昏明。宦者淳于陵渠復覆《太初曆》， 晦朔、弦朢皆最密，日月如合璧，五星如連珠。陵渠奏考證狀，遂用鄧平曆，以平為太史丞。 昭帝元鳳三年以太史令張壽王言更課曆仍用太初法 按：《漢書昭帝本紀》，不載。　按《律曆志》，元鳳三年，太史 令張壽王上書言：「曆者天地之大紀，上帝所為。傳黃 帝調律曆，漢元年以來用之。今陰陽不調，宜更曆之 過也。」詔下主曆使者鮮于妄人詰問，壽王不服。妄人 請與治曆大司農中丞麻光等二十餘人，雜候日、月、 晦、朔、弦、朢、八節、二十四氣，鈞校諸曆用狀。奏可。詔與 丞相、御史、大將軍、右將軍史各一人，雜候上林清臺， 課諸曆疏密，凡十一家，以元鳳三年十一月朔旦冬 至，盡五年十二月，各有第。壽王課疏遠。案漢元年不 用黃帝調曆，壽王非漢曆，逆天道，非所宜言，大不敬。 有詔勿劾，復候盡六年。《太初曆》第一。即墨徐萬且長 安徐禹治《太初曆》亦第一，壽王及待詔李信治黃帝 調曆，課皆疏闊。又言：「黃帝至元鳳三年六千餘歲，丞 相屬寶長安單安國、安陵桮育治終始，言黃帝以來 三千六百二十九歲，不與壽王合。」壽王又移《帝王錄》， 舜、禹年歲，不合人年。壽王言化益為天子，代禹驪山 女亦為天子，在殷、周間，皆不合經術。《壽王曆》乃太史 官《殷曆》也。壽王猥曰：「安得五家曆？」又妄言：《太初曆》虧 四分日之三，去小餘七百五分，以故陰陽不調，謂之 亂世。劾壽王吏八百石：古之大夫，服儒衣，誦不祥之 辭，作妖言，欲亂制度。不道。奏可。壽王候課，比三年，下 終不服。再劾死，更赦勿劾。遂不更言。誹謗益甚，竟以 下吏。故曆本之，驗在於天。自漢曆初起，盡元鳳六年， 三十六歲而《是非堅定》。 成帝　　　年劉歆作三統曆 按《漢書成帝本紀》，不載。　按《律曆志》，孝成世，劉向總 六曆，列是非，作《五紀論》。向子歆究其微眇，作《三統曆》 及譜，以說《春秋》。推法密要，故述焉。夫歷，春秋者，天時 也。列人事而因以天時。《傳》曰：「民受天地之中以生，所 謂命也。」是故有禮誼動作威儀之則，以定命也。能者 養之以福，不能者敗以取禍。故列十二公二百四十 二年之事，以陰陽之中制其禮，故春為陽中，萬物以 生；秋為陰中，萬物以成。是以事舉其中，禮取其和。曆 數以閏，正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也。《易》 金火相革之卦曰：「湯武革命，順乎天而應乎人。」又曰： 「治曆明時，所以和人道也。」周道既衰，幽王既喪，天子 不能頒朔，魯曆不正，以閏餘一之歲為蔀首。故《春秋》 刺十一月乙亥朔，日有食之，於是辰在申，而司曆以 為在建戌，史書建亥。哀十二年亦以建申流火之月 為建亥，而怪蟄蟲之不伏也。自文公閏月不告朔，至 此百有餘年，莫能正曆數。故子貢欲去其餼羊，孔子 愛其禮而著其法於《春秋》。《經》曰：「冬十月朔，日有食之。」 《傳》曰：「不書日，官失之也。」天子有日官，諸侯有日御。日 官居卿以底日，禮也。日御不失日，以授百官於朝，言 告朔也。《元典》曆始曰元，《傳》曰：「元，善之長也。共養三德 為善。」又曰：「元，體之長也。」合三體而為之原，故曰「元。」於 春三月，每月書王，元之三統也。三統合於一元，故因 元一而九三之以為法，十一三之以為實，實如法得 一。黃鐘初九，律之首，陽之變也。因而六之，以九為法， 得林鐘初六，呂之首，陰之變也。皆參天兩地之法也。 上生六而倍之，下生六而損之，皆以九為法。九六陰 陽，夫婦子母之道也。律娶妻而呂生子，天地之情也。 六律六呂，而十二辰立矣。五聲清濁，而十日行矣。《傳》 曰：「天六地五，數之常也。天有六氣，降生五味。」夫五六 者，天地之中合，而民所受以生也。故「日有六甲，辰有 五子，十一而天地之道畢。」言終而復始，太極中央元 氣，故為黃鐘，其實一龠，以其長自乘，故八十一為日， 法所以生，權衡、度、量、禮、樂之所繇出也。經元一以統 始，《易》太極之首也；《春秋》二以目歲，《易》兩儀之中也；於 春每日書王，《易》三極之統也；於四時雖亡，事必書。時 月，《易》四象之節也。時月以建分至啟閉之分，《易》八卦 之位也。象事成敗，《易》吉凶之效也。朝聘會盟，《易》大業 之本也。故《易》與《春秋》，天人之道也。《傳》曰：「龜，象也；筮，數 也。物生而後有象，象而後有滋，滋而後有數。是故元 始有象一也，《春秋》二也，三統三也，四時四也。合而為 十，成五體。以」五乘十，大衍之數也。而道據其一，其餘 四十九，所當用也。故蓍以為數以象兩，兩之又以象 三，三之又以象四，四之又歸奇象閏。十九及所據一 加之因以再扐兩之，是為月法之實。如日法得一，則 一月之日數也，而三辰之會交矣，是以能生吉凶。故 《易》曰：「天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九 地十。天數五，地數五，五位相得而各有合。天數二十 有五，地數三十，凡天地之數五十有五，此所以成變 化而行鬼神也。并終數為十九，《易》窮則變，故為閏法。」 參天九，兩地十，是為會數。參天數二十五，兩地數三 十，是為朔朢之會。以會數乘之，則周於朔旦冬至，是 為會月。九會而復元，黃鐘初九之數也。經於四時，雖 亡事必書時月。時所以紀啟閉也，月所以紀分至也啟閉者節也，分至者中也。節不必在其月，故時中必 在正數之月。故《傳》曰：「先王之正時也，履端於始，舉正 於中，歸餘於終。履端於始，序則不愆；舉正於中，民則 不惑。歸餘於終，事則不誖。」此聖王之重閏也。以五位 乘會數，而朔旦冬至，是為章月。四分月法，以其一乘 章月，是為中法。參閏法為周至。以乘月法，以減中法 而約之，則六扐之數，為一月之閏法。其餘七分。此中 朔相求之術也。朔不得中，是為閏月。言陰陽雖交，不 得中不生。故曰：法乘閏法，是為統歲，三統是為元歲。 元歲之閏，陰陽災，三統閏法。《易九戹》曰：「初入元百六 陽」九，次三百七十四陰九，次四百八十陽九，次七百 廿陰七，次七百二十陽七，次六百陰五，次六百陽五， 次四百八十陰三，次四百八十陽三，凡四千六百一 十七歲與一元終。經歲四千五百六十，災歲五十七。 是以《春秋》曰：「舉正於中。」又曰：「閏月不告朔」，非禮也。閏 以正時，時以作事，事以厚生，生民之道於是乎在。不 告閏朔，棄時正也。故魯僖五年春王正月辛亥朔，日 南至，公既視朔，遂登觀臺以望而書，禮也。凡分、至、啟、 閉，必書雲物，為備故也。至昭二十年二月己丑，日南 至，失閏至在非其月，梓慎望氛氣而弗正，不履端於 始也。故《傳》不曰冬至，而曰日南至，極於牽牛之初，日 中之時景最長，以此知其南至也。斗綱之端，連貫營 室織女之紀，指牽牛之初，以紀日月，故曰星紀。五星 起其初，日月起其中，凡十二次，日至其初為節，至其 中，斗建下為十二辰，視其建而知其次，故曰：制禮上 物，不過十二，天之大數也。《經》曰：「春王正月。」《傳》曰：「周正 月，火出於夏，為三月，商為四月，周為五月。」夏數得天， 得四時之正也。三代各據一統，明三統常合而迭為 首，登降三統之首，周還五行之道也。故三五相包而 生。天統之正始，施於子半日萌色赤，「地統受之於丑， 初日肇化而黃，至丑半日牙化而白；人統受之於寅， 初日孽成而黑，至寅半日生成而青。天施復於子，地 化自丑，畢於辰，人生自寅，成於申。故曆數三」統：天以 甲子，地以甲辰，人以甲申，孟仲季迭用事為統首。三 微之統既著，而五行自青始，其序亦如之。五行與三 統相錯。《傳》曰：「天有三辰，地有五行」，然則三統五星可 知也。《易》曰：「參五以變，錯綜其數。」通其變，遂成天地之 文；極其數，遂定天下之象。太極運三辰、五星於上，而 元氣轉三統、五行於下，其於人，皇極統三德五事。故 三辰之合於三統也，日合於天統，月合於地統，斗合 於人統。五星之合於五行，水合于辰星，火合於熒惑， 金合於太白，木合於歲星，土合於填星。三辰五星而 相經緯也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地 以四生金，天以五生土，五勝相乘，以生小周，以乘乾 坤之策，而成大周。陰陽比類，交錯相成，故九六之變， 登降於六體，三微而成著，三著而成象，二象十有八 變而成卦，四營而成《易》，為七十二。參三統兩，四時相 乘之數也。參之則得乾之策，兩之則得坤之策。以陽 九九之為六百四十八，以陰六六之為四百三十二， 凡一千八十，陰陽各一卦之微算策也。八之為八千 六百四十，而《八卦小成》引而信之。又八之，為六萬九 千一百二十，天地再之為十三萬八千二百四十，然 後大成。五星會終。觸類而長之，以乘章歲為二百六 十二萬六千五百六十，而與日月會。三會為七百八 十七萬九千六百八十，而與三統會。三統二千三百 六十三萬九千四十，而復於太極。上元九章，歲而六 之為法。太極上元為實。實如法得一陰一陽，各萬一 千五百二十，當萬物氣體之數，天下之能事畢矣。 三統曆法 統母日法，八十一。〈孟康曰分一日為八十一分為三統之本母也〉元始黃鐘 初九自乘，一龠之數，得日法。 閏法十九，因為章歲。合天地終數，得閏法。 統法一千五百三十九。以閏法乘日法，得統法。 元法四千六百一十七，參統法，得元法。 會數四十七。參天九，兩地十，得會數。 章月二百三十五。五位乘會數，得章月。 月法二千三百九十二。推《大衍》象，得月法。 通法五百九十八，四分月法得通法。 中法十四萬五百三十，以章月乘通法，得「中法。」 周天五十六萬二千一百二十，以章月乘月法，得周 天。 歲中十二：以三統乘四時，得歲中。 月周，二百五十四。以章月加閏法，得月周。 朔朢之會一百三十五。參天數二十五，兩地數三十， 得朔朢之會。 會月六千三百四十五。以會數乘朔、朢之會，得「會月。」 「統月」一萬九千三十五。參會月，得統月。 元月五萬七千一百五。參統月，得元月。 章中二百二十八。以閏法乘歲中，得章中。 統中一萬八千四百六十八。以日法乘章中，得統中。 元中五萬五千四百四，參統中，得元中考證策餘八千八十什乘元中，以減《周天》，得策餘。 周至五十七。參閏法，得《周至》。 《統母》水金相乘為十二，是為「歲星小周。」小周乘《巛策》 為一千七百二十八，是為歲星歲數。 見中分二萬七百三十六。 積中十三，中餘百五十七。 見中法：一千五百八十三。〈見數也〉 見閏分萬二千九十六。 積月，十三。 月餘，一萬五千七十九。 見月法，三萬七十七。 見中日法七百三十萬八千七百一十一。 見月日法二百四十三萬六千二百三十七。 金火相乘為八，又以火乘之為十六而小復。《小復》乘 「乾策」，為三千四百五十六，是為太白歲數。 見中分：四萬一千四百七十二。 積中：十九；中餘四百一十三。 見中法：二千一百六十一。〈復數〉 見閏分二萬四千一百九十二。 積月十九。月餘三萬二千三十九。 見月法，四萬一千五十九。 晨中分二萬三千三百二十八。 積中：七，中餘千七百一十八。 夕中分，萬八千一百四十四。 積中：八，中餘，八百五十六。 晨閏分萬三千六百八。 積月十一；月餘，五千一百九十一。 夕閏分，萬五百八十四。 積月八，月餘，二萬六千八百四十八。 見中日法九百九十七萬七千三百三十七。 見月日法三百三十二萬五千七百七十九。 土木相乘而合，經緯為三十，是為鎮星《小周》。《小周》乘 巛策為四千三百二十，是為鎮星。歲數 見《中分》五萬一千八百四十。 積中：十二，中餘千七百四十。 見中法：四千一百七十五。〈見數也〉 見閏分三萬二百四十。 積月十二，月餘六萬三千三百。 見月法，七萬九千三百二十五。 見中日法千九百二十七萬五千九百七十五。 見月日法六百四十二萬五千三百二十五。 《火經》特成，故二歲而過初。三十二過初，為六十四歲 而小周。小周乘《乾策》，則太陽大周，為萬三千八百二 十四歲，是為熒惑歲數。 見中分十六萬五千八百八十八。 積中：二十五；中餘四千一百六十三。 見中法：六千四百六十九。〈見數也〉 見閏分九萬六千七百六十八。 積月二十六，月餘五萬二千九百五十四。 見月法，十二萬一千九百一十一。 見中日法二千九百八十六萬七千三百七十三。 見月日法九百九十五萬五千七百九十一。 「《水經》特成」，故一歲而及初，六十四及初而小復。《小復》 乘巛策，則太陰大周為九千二百一十六歲，是為辰 星歲數。 見中分十一萬五百九十二。 積中，三，中餘，二萬二千四百六十九。 見中法：二萬九千四十一。〈復數也〉 見閏分六萬四千五百一十二。 積月三；月餘，五十一萬四百二十三。 見月法，五十五萬一千七百七十九。 晨中分六萬二千二百八。 積中，二，中餘，四千一百二十六。 夕中分，四萬八千三百八十四。 積中：一，中餘萬九千三百四十三。 晨閏分三萬六千二百八十八。 積月二；月餘，十一萬四千六百八十二。 夕閏分，二萬八千二百二十四。 積月：一；月餘，三十九萬五千七百四十一。 見中日法一億三千四百八萬二千二百九十七。 見月日法四千四百六十九萬四千九十九。 合太陰、太陽之歲數而中分之，各萬一千五百二十， 「陽施其氣，陰成其物。」以星行率減歲數，餘則見數也。 東九西七乘歲數，并九七為法，得一金水晨夕歲數。 以歲中乘歲數，是為星見中分。 星見數，是為「見中法。」 以歲閏乘歲數，是為「星見閏分。」 以章歲乘見數，是為「見月法。」 以元法乘見數，是為「見中日法。」 以統法乘見數，是為「見月日法。」 五步。木晨始見，去日半。次順，日行十一分度二百二十一日始留，二十五日而旋。逆，日行七分度一，八十 四日復留，二十四日三分而旋。復順，日行十一分度 二百一十一日有百八十二萬八千三百六十二分 而伏。凡見，三百六十五日有百八十二萬八千三百 六十五分。除逆，定行星三十度百六十六萬一千二 百八十六分。凡見一歲行一次而後伏。日行不盈十 一分度一，伏三十三日三百三十三萬四千七百三 十七分，行星三度百六十七萬三千四百五十三分 壹見三百九十八日五百一十六萬三千一百二分。 〈劉敞曰三百九十八日五百一十六萬三千一百二分者通計上文見伏之日分也今作一見字疑後人 妄改之以下文金晨見伏夕見伏推之可知〉行星三十三度三百三十三 萬四千七百三十七分。通其率，故曰「日行千七百二 十八分度之百四十五。」 金：晨始見，去日半。次逆，日行二分度一。六日始留，八 日而旋。始順，日行四十六分、度三十三，四十六日順， 疾，日行一度九十二分，度十五百八十四日而伏。凡 見二百四十四日。除逆，定行星二百四十四度。伏，日 行一度九十二分，度三十三有奇。伏，八十三日，行星 百一十三度四百三十六萬五千二百二十分。凡晨 見伏三百二十七日，行星三百五十七度四百三十 六萬五千二百二十分。夕始見，去日半。次順，日行一 度九十二分，度十五百八十一日百七分，日四十五。 順，遲，日行四十六分，度四十三。四十六日。始留，七日 百七分，日六十二分而旋。逆，日行三分度一。六日而 伏。凡見二百四十一日。除逆，定行星二百四十一度。 伏逆，日行八分度七有奇。伏十六日百二十九萬五 千三百五十二分，行星十四度三百六萬九千八百 六十八分一。凡夕見伏二百五十七日百二十九萬 五千三百五十二分，行星二百二十六度六百九十 萬七千四百六十九分壹復五百八十四日百二十 九萬五千三百五十二分。〈劉敞曰此又妄改為壹復自是通計晨夕見伏之日 分也〉行星亦如之。故曰「日行一度。」 土。晨始見，去日半。次順，日行十五分度一，八十七日 始留，三十四日而旋。逆，日行八十一分、度五，百一日 復留，三十三日八十六萬二千四百五十五分而旋。 復順，日行十五分度一，八十五日而伏。凡見，三百四 十日八十六萬二千四百五十五分。除逆，定行星五 度四百四十七萬三千九百三十分。伏，日行不盈十 五分度，三百三十七日千七百一十七萬一百七十 分。行星七度八百七十三萬六千五百七十分。壹見， 三百七十七日千八百三萬二千六百二十五分。〈劉敞 曰此壹見與火一見字皆妄與木通計議同〉行星十二度千三百二十一 萬五百分，通其率，故曰「日行四千三百二十分度之 百四十五。」 火晨始見，去日半。次順，日行九十二分、度五十三，二 百七十六日。始留，十日而旋。逆，日行六十二分、度十 七。〈宋祁曰十七景本作七十〉六十二日。復留，十日而旋。復順，日行 九十二分，度五十三，二百七十六日而伏。凡見六百 三十四日。除逆，定行星三百一度。伏，日行不盈九十 二分、度七十三分。伏，百四十六日千五百六十八萬 九千七百分，行星百一十四度八百二十一萬八千 五分。一見，七百八十日千五百六十八萬九千七百 分。几行星四百一十五度八百二十一萬八千五分。 通其率，故曰「日行萬三千八百二十四分度之七千 三百五十五。」 水，晨始見，去日半。次逆，日行二度。一日始留，二日而 旋。順，日行七分，度六十七日。順，疾，日行一度三分，度 一十八日而伏。凡見二十八日。除逆，定行星二十八 度。伏，日行一度九分、度七有奇，三十七日一億二千 二百二萬九千六百五分，行星六十八度四千六百 六十一萬一百二十八分。凡晨見伏，六十五日一億 二千二百二萬九千六百五分，行星九十六度四千 六百六十一萬一百二十八分。夕始見，去日半。次順， 疾，日行一度三分，度一十六日二分日一。順，遲，日行 七分，度六十日留一日二分，日一而旋；逆，日行二度， 一日而伏。凡見二十六日，除逆，定行星二十六度，伏 逆，日行十五分、度四有奇，二十四日，行星六度五千 八百六十六萬二千八百二十分。凡夕見伏五十日， 行星十九度七千五百四十一萬九千四百七十七 分。壹復百一十五日一億二千二百二萬九千六百 五分。〈劉敞曰此壹復字亦妄與金通計義同〉行星亦如之。故曰「日行一 度。」 統術 推日月元統，置太極上元以來外所求年，盈元法除 之，餘不盈統者，則天統甲子以來年數也。盈統除之， 餘，則地統甲辰以來年數也。又盈統除之，餘，則人統 甲申以來年數也。各以其統首日為紀。 推《天正》，以章月乘人統歲數，盈章歲得一，名曰「積月」； 不盈者名曰「閏餘。」閏餘十二以上，歲有閏。求《地正》，加 積月一。求人正，加二。 推正月朔，以月法乘積月，盈日法得一，名曰「積日」；不考證盈者名曰「小餘。」小餘三十八以上，其月大。積日盈六 十，除之，不盈者名曰「大餘。」數從統首日起，算外，則朔 日也。求其次月，加大餘二十九，小餘四十三。小餘盈 日法得一，從大餘。數除如法。求弦，加大餘七，小餘三 十一。求朢，倍弦。 推閏餘所在：以十二乘閏餘，加十得一，盈章中數，所 得，起冬至，算外，則中至終閏。盈中氣在朔。若二日，則 前月閏也。 推冬至，以算餘乘人統歲數，盈統法得一，名曰「大餘」， 不盈者名曰「小餘。」除數如法，則所求冬至日也。 求八節，加大餘四十五，小餘千一百。求二十四氣，三 其小餘，加大餘十五，小餘千一十。〈林文炳曰當作小餘千一十當云求 二十四氣加大餘十五三分其小餘千一十蓋傳寫顛倒漏一分字〉 推中部二十四氣，皆以「元」為法。 推五行，其四行各七十三日，統歲分之七十七。〈宋祁曰十 七當作十四〉中央各十八日，統法分之四百四。冬至後，中 央二十七日六百六分。 推合晨所在星，置積日，以統法乘之，以十九乘小餘 而并之。盈周天，除去之，不盈者，令盈統法得一度。數 起牽牛筭外，則合晨所入星度也。 推其日夜半所在星：以章歲乘月小餘，以減合晨度， 小餘不足者，破全度。 推其月夜半所在星，以月周乘月小餘，盈統法得一 度，以減合晨度。 推諸加時，以十二乘小餘為實，各盈分母為法，數起 於子筭外，則所加辰也。 推月食，置會餘歲積月，以二十三乘之，盈百三十五， 除之。不盈者，加二十三得一月，盈百三十五，數所得， 起其正筭外，則食月也。加時，在朢日衝辰。 紀術 推五星見復置太極上元以來盡所求年，乘《大統》見 復數，盈歲數得一，則定見復數也。〈宋祁曰景木大統作大終〉不盈 者，名曰「見復餘。」「見復餘」，盈其見復數一以上，見在往 年；倍一以上，又在前；往年不盈者，在今年也。 推星所在見中次，以見中分乘定見復數，盈見中法 得一，則積中法也。不盈者名曰「中餘。」以中元除積中， 餘則中元餘也。以章中除之，餘則入章中數也。以十 二除之，餘則星見中次也。中數從冬至起，次數從星 紀起，筭外，則星所見中次也。 推星見月，以閏分乘定見，以章歲乘中餘從之，盈見 月法得一，併積中，則積月也。不盈者，名曰「月中餘。」以 元月除積月餘，名曰「月元餘。」以章月除月元餘，則入 章月數也。以十二除之，至有閏之歲，除十三入章，三 歲一閏，六歲二閏，九歲三閏，十一歲四閏，十四歲五 閏，十七歲六閏，十九歲七閏。不盈者，數起於天正筭 外則星所見月也。 推至日以中法乘中元餘，盈元法得一，名曰「積日。」不 盈者名曰「小餘。」小餘盈二千五百九十七以上中大 數，除積日，如法算外，則冬至也。 推朔日，以月法乘月元餘，盈日法得一，名曰「積日」，餘 名曰「小餘。」小餘三十八。以上月大數，除積日，如法算 外，則星見月朔日也。 推入中次日度數，以中法乘中餘，以見中法乘其小 餘，并之，盈見中日法得一，則入中日入次度數也。中 次至日數，次以次初數筭外，則星所見及日所在度 數也。求夕在日後十五度。 推入月日數，以月法乘月餘，以見月法乘其小餘并 之，盈見月日法得一，則入月日數也。并之大餘，數除 如法，則見日也。 推後見中，加積中於中元，餘加後餘於中餘，盈其法 得一，從中元。餘數如法，則見中也。〈宋郝曰景本餘盈下有中字〉 推後見月：加積月於月元餘，加後月餘於月餘，盈其 法得一，從月元餘。除數如法，則後見月也。 推至日及入中次度數，如上法。 推朔日及入月數，如上法。 推晨見加夕，夕見加晨，皆如上法。 推五步置始見以來日數至所求日，各以其行度數 乘之。其星若日有分者，分子乘全為實，分母為法。其 兩有分者，分母分度數乘全，分子從之，令相乘為實， 分母相乘為法。實如法得一，名曰「積度。」數。起星初見 星宿所在宿度筭外，則星所在宿度也。 歲術 推歲所在，置上元以來外所求年，盈歲數，除去之，不 盈者以百四十五乘之，以百四十四為法，如法得一， 名曰積次，不盈者名曰次餘。積次盈十二，除去之，不 盈者名曰定次。數從星紀起，筭盡之外，則所在次也。 欲知太歲，以六十除餘，積次，餘不盈者，數從丙子起， 筭盡之外，則太歲日也。《贏縮傳》曰：「歲棄其次，而旅於」 明年之次，「以害鳥帑。」〈師古曰帑與奴同〉周楚惡之，五星之贏 縮，不是過也。過次者殃大，過舍者災小，不過者亡咎。 「次度六物」者，歲時數，日月星辰也；辰者，日月之會而建所指也。 星紀，初斗十二度，大雪。中牽牛初，冬至。〈於夏為十一月商為十二 月周為正月〉終於「婺女」七度； 《元枵》初婺女八度，小寒。中危初大寒。〈於夏為十二月商為正月周為 二月〉終於危十五度； 娵訾，初危十六度，立春。中營室十四度，《驚蟄》。〈今曰雨水於夏 為正月商為二月周為三月〉終於奎四度； 降婁初奎五度，雨水。〈今曰驚蟄〉中婁四度，春分。〈於夏為二月商為三 月周為四月〉終於《胃》六度。 大梁初胃七度穀雨。〈今曰清明〉中昴八度清明。〈今曰穀雨於夏為三 月商為四月周為五月〉終於畢十一度。 實沈初畢十二度，立夏中井初，小滿。〈於夏為四月商為五月周為六 月〉終於《井》十五度； 鶉首，初井十六度；芒種，中井三十一度，《夏至》〈於夏為五月商 為六月周為七月〉終於《柳》八度； 鶉火，初柳九度，小暑。中張三度，大暑。〈於夏為六月商為七月周為八 月〉終於《張》十七度； 「鶉尾，初張」十八度，立秋。《中翼》十五度，處暑。〈於夏為七月商為八 月周為九月〉終於《軫》十一度； 壽星，初軫十二度，《白露》。中角十度，秋分。〈於夏為八月商為九月周 為十月〉終於氐四度； 大火，初氐五度，寒露。中房五度，霜降。〈於夏為九月商為十月周為十 一月〉終於尾九度； 析木初尾十度，立冬。中箕七度，小雪。〈於夏為十月商為十一月周為 十二月〉終於《斗》十一度。 角：十二，　　　　　　　　亢九，　　　　　　　　氐十五，　　房五， 心五，　　　　　　　　　尾十八，　　　　　　　箕：十一。 東七十五度 斗：二十六，　　　　　　　牛：八，　　　　　　　　女：十二，　　虛十， 危：十七，　　　　　　　　營室：十六，　　　　　　壁：九。 北九十八度 奎十六，　　　　　　　　婁十二，　　　　　　　胃十四，　　昴十一， 畢十六，　　　　　　　　觜二，　　　　　　　　參九。 西八十度 井三十二，　　　　　　　鬼四，　　　　　　　　柳十五，　　星七， 張十八，　　　　　　　　翼十八，　　　　　　　軫十七。 南百一十二度 九章歲為百七十一歲，而九道小終。九終千五百三 十九歲而大終。三終而與元終，進退於牽牛之前四 度。五分九會。陽以九終，故日有九道。陰兼而成之，故 月有十九道。陽名成功，故九會而終。四營而成《易》，故 四歲中餘一，四章而朔；餘一為篇首，八十一章而終 一統。 一、《甲子元首》，〈漢文帝元年〉 十，辛酉。　　　　　　　　十九，己未。　　　　　　二十八，丁巳。 三十七，乙卯。　　　　　　四十六，壬子。　　　　　五十五，庚戌。 六十四，戊申。　　　　　　七十三，丙午。中。 甲辰二統　　　　　　　　辛丑、　　　　　　　　　己亥、 丁酉，　　　　　　　　　　乙未、　　　　　　　　　壬辰、 庚寅，　　　　　　　　　　戊子，　　　　　　　　　丙戌季。 《甲申三統》　　　　　　　　辛巳、　　　　　　　　　己卯、 丁丑。〈文王四十二年〉　　乙亥。〈徵二十六年〉　　壬申， 庚午，　　　　　　　　　　戊辰，　　　　　　　　　丙寅，孟。〈愍二二年〉 二，癸卯。　　　　　　　　十一，辛丑，　　　　　　二十，己亥； 二十九，丁酉　　　　　　；三十八，甲午　　　　　；四十七，壬辰； 五十六，庚寅　　　　　　；六十五，戊子。〈宋祁曰景本作戊午〉 七十四，乙酉，中。 癸未，　　　　　　　　　　辛巳，　　　　　　　　　己卯， 丁丑，　　　　　　　　　　甲戌，　　　　　　　　　壬申， 庚午，　　　　　　　　　　戊辰，　　　　　　　　　乙丑，季 癸亥，　　　　　　　　　　辛酉，　　　　　　　　　己未。〈宋祁曰景本作乙未〉 丁巳。〈周公五年　宋祁曰景本作丁酉〉　　　　　　　甲寅 壬子，　　　　　　　　　　庚戌，　　　　　　　　　戊申。〈元四年〉 乙巳，孟。 三癸未，　　　　　　　　十二辛巳，　　　　　　二十一己卯， 三十丙子，　　　　　　　三十九甲戌，　　　　　四十八壬申， 五十七庚午，　　　　　　六十六丁卯，　　　　　七十五乙丑，中 癸亥，　　　　　　　　　　辛酉，　　　　　　　　　己未， 丙辰，　　　　　　　　　　甲寅，　　　　　　　　　壬子， 庚戌，　　　　　　　　　　丁未，　　　　　　　　　乙巳季， 癸卯，　　　　　　　　　　辛丑，　　　　　　　　　己亥， 丙申，　　　　　　　　　　甲午，　　　　　　　　　壬辰， 庚寅。〈成十二年〉　　　　丁亥　　　　　　　　　乙酉，孟 四癸亥。〈初元二年〉　　十三辛酉，　　　　　　二十二戊午， 三十一丙辰，　　　　　　四十甲寅，　　　　　　四十九壬子， 五十八己酉，　　　　　　六十七丁未，　　　　　七十六乙巳，中 癸卯，　　　　　　　　　　辛丑，　　　　　　　　　戊戌， 丙申，　　　　　　　　　　甲午，　　　　　　　　　壬辰， 己丑，　　　　　　　　　　丁亥，　　　　　　　　　乙酉，季 癸未，　　　　　　　　　　辛巳，　　　　　　　　　戊寅， 丙子，　　　　　　　　　　甲戌，　　　　　　　　　壬申。〈惠三十八年〉己巳，　　　　　　　　　　丁卯，　　　　　　　　　乙丑，孟 五，癸卯。〈河平元年〉　　十四庚子，　　　　　　二十三戊戌， 三十二丙申，　　　　　　四十一甲午，　　　　　五十，辛卯， 五十九己丑，　　　　　　六十八丁亥，　　　　　七十七乙酉，中 癸未，　　　　　　　　　　庚辰，　　　　　　　　　戊寅， 丙子，　　　　　　　　　　甲戌，　　　　　　　　　辛未， 己巳，　　　　　　　　　　丁卯。 乙丑，季。〈商太甲元年　　宋祁曰太甲元年當在楚元三年上〉 癸亥，　　　　　　　　　　庚申，　　　　　　　　　戊午 丙辰　　　　　　　　　　甲寅。〈獻十五年〉　　　辛亥 己酉　　　　　　　　　　丁未。 乙巳，孟。〈楚元三年　　宋祁曰景本無三字〉 六壬午，　　　　　　　　十五庚辰，　　　　　　二十四，戊寅， 三十三，丙子，　　　　　　四十二癸酉，　　　　　五十一辛未， 六十，己巳，　　　　　　　六十九，丁卯，　　　　　七十八甲子，中， 壬戌，　　　　　　　　　　庚申，　　　　　　　　　戊午， 丙辰，　　　　　　　　　　癸丑，　　　　　　　　　辛亥， 己酉，　　　　　　　　　　丁未，　　　　　　　　　甲辰季， 壬寅，　　　　　　　　　　庚子，　　　　　　　　　戊戌， 丙申。〈煬二十四年〉　　　癸巳　　　　　　　　　辛卯， 己丑　　　　　　　　　　丁亥。〈康四年〉　　　　甲申，孟 七壬戌。〈始建國三年〉　十六，庚申，　　　　　　二十五，戊午， 二十四，乙卯，　　　　　　四十三，癸丑。 五十二，辛亥。〈宋祁曰改作辛巳〉　　　　　　　　　　六十一，己酉。 七十，丙午。　　　　　　　七十九，甲辰，中。 壬寅，　　　　　　　　　　庚子，　　　　　　　　　戊戌， 乙未，　　　　　　　　　　癸巳，　　　　　　　　　辛卯， 己丑，　　　　　　　　　　丙戌，　　　　　　　　　甲申，季， 壬午，　　　　　　　　　　庚辰，　　　　　　　　　戊寅， 乙亥，　　　　　　　　　　癸酉，　　　　　　　　　辛未， 己巳。〈定七年　宋祁曰景作十一年〉　　　　　　　　丙寅 甲子孟。 八壬寅，　　　　　　　　十七庚子，　　　　　　二十六丁酉， 三十五乙未，　　　　　　四十四癸巳，　　　　　五十三辛卯， 六十二戊子，　　　　　　七十一丙戌，　　　　　八十甲申，中 壬午，　　　　　　　　　　庚辰，　　　　　　　　　丁丑， 乙亥，　　　　　　　　　　癸酉，　　　　　　　　　辛未， 戊辰，　　　　　　　　　　丙寅，　　　　　　　　　甲子。季， 壬戌，　　　　　　　　　　庚申，　　　　　　　　　丁巳， 乙卯，　　　　　　　　　　癸丑，　　　　　　　　　辛亥。〈僖五年〉 戊申，　　　　　　　　　　丙午，　　　　　　　　　甲辰，孟 九，壬午，　　　　　　　　十八，己卯，　　　　　　二十七，丁丑， 三十六，乙亥，　　　　　　四十五，癸酉，　　　　　五十四，庚午， 六十三，戊辰，　　　　　　七十二，丙寅，　　　　　八十一，甲子，中 壬戌，　　　　　　　　　　己未，　　　　　　　　　丁巳， 乙卯，　　　　　　　　　　癸丑，　　　　　　　　　庚戌， 戊申，　　　　　　　　　　丙午，　　　　　　　　　甲辰，季 壬寅，　　　　　　　　　　己亥，　　　　　　　　　丁酉， 乙未，　　　　　　　　　　癸巳。〈懿九年〉　　　　庚寅， 戊子，　　　　　　　　　　丙戌，　　　　　　　　　甲申孟。〈元朔六年〉 推章首朔旦冬至日：置大餘三十九，小餘六十一，數 除如法，各從其統首起。求其後章，當加大餘三十九， 小餘六十一，各盡其八十一章。 推篇大餘亦如之，小餘加一。求周至，加大餘五十九， 小餘二十一。 《世經·春秋》昭公十七年：郯子來朝。傳曰：「昭子問少昊 氏鳥名何故。」〈師古曰郯國名子其君之爵也郯國即東海郯縣是也朝朝於魯也昭子魯大 夫叔孫昭子也名婼〉對曰：「吾祖也，我知之矣。昔者黃帝氏以雲 紀，故為雲師而雲名；炎帝氏以火紀，故為火師而火 名；共工氏以水紀，故為水師而水名；太昊氏以龍紀， 故為龍師而龍名。我高祖少昊摯之立也，鳳鳥適至， 故紀於鳥，為鳥師而鳥名。言郯子據少昊受黃帝，黃 帝受炎帝，炎帝受共工，共工受太昊，故先言黃帝，上 及太昊。」稽之于《易》。炮犧、神農、黃帝相繼之世可知。〈師古 曰炮與庖同〉 《太昊帝易》曰：「炮犧氏之王天下也。」言炮犧繼天而王， 為百王先，首德始於木，故為帝太昊。作罔罟，以田漁， 取犧牲，故天下號曰炮犧氏。 《祭典》曰：「共工氏伯九域。」〈師古曰祭典即禮經祭法也伯讀與霸同下亦類此〉言 雖有水德，在火、《木》之間，非其序也。「任知刑以彊」，故「伯 而不王。」秦以水德，在周、漢木、《火》之間。〈師古曰志言秦為閏位亦猶共 工不當五德之序〉周人。�其行序，故《易》不載。〈鄧展曰�去也，以其非次，故去 之。師古曰：「此指謂共工也。」�古遷字，其下並同。〉 《炎帝易》曰：「炮犧氏沒，神農氏作。」言共工伯而不王，雖 有水德，非其序也。以火承木，故為炎帝。教民耕農，故 天下號曰神農氏。 《黃帝易》曰：神農氏沒，黃帝氏作。火生土，故為土德。與 炎帝之後戰於阪泉，遂王天下。始垂衣裳，有軒冕之 服。〈師古曰軒軒車也冕冕服也春秋左氏傳曰服冕乘軒〉故天下號曰軒轅氏， 少昊帝考德。曰少昊曰清。〈師古曰考德者考五帝德之書也〉清者，黃 帝之子清陽也，是其子孫名摯。立土生金，故為金德天下號曰「金天氏。」《周》�其樂。故《易》不載，序於行。 顓頊帝。《春秋外傳》曰：「少昊之衰。九黎亂德。顓頊受之。 乃命重黎。蒼林昌意之子也。金生水。故為水德。天下 號曰高陽氏。」周�其樂，故《易》不載，序於行。 帝嚳，《春秋外傳》曰：「顓頊之所建，帝嚳受之，清陽元囂 之孫也。水生木，故為木德。天下號曰高辛氏。帝摯繼 之，不知世數周。」�其樂，故《易》不載，周人禘之。 《唐帝帝系》曰：「帝嚳四妃陳豐生帝堯，封於唐。蓋高辛 氏衰，天下歸之。木生火，故為火德，天下號曰陶唐氏。 讓天下於虞，使子朱處於丹淵，為諸侯。即位七十載。」 《虞帝帝系》曰：「顓頊生窮蟬，五世而生瞽叟，瞽叟生帝 舜，處虞之媯汭。」〈師古曰媯水名也水曲曰汭音人銳反〉堯嬗以天下。〈師古 曰嬗古禪讓字也〉火生土，故為土德，天下號曰「有虞氏。」讓天 下於禹，使子商均為諸侯。即位五十載。 《伯禹帝系》曰：「顓頊五世而生鯀，鯀生禹。虞舜嬗以天 下。土生金，故為金德，天下號曰夏后氏。」繼世十七王， 四百三十二歲。 成湯《書經湯誓》：「湯伐夏桀。金生水，故為水德。天下號 曰商，後曰殷。」〈孟康曰初契封商湯居殷而受命故二號〉 三統上元至伐桀之歲，十四萬一千四百八十歲，歲 在大火房五度，故《傳》曰：「大火，閼伯之星也」，實紀商人。 後為成湯，方即世崩沒之時，為天子用事十三年矣。 商十二月乙丑朔旦冬至，故《書序》曰：「成湯既沒，太甲 元年，使伊尹作《伊訓》。」《伊訓》篇曰：「惟太甲元年十有二 月乙丑朔，伊尹祀于先王，誕資有牧。」方明言雖有成 「湯、太丁、外丙之服，以冬至越茀，祀先王于方明。」〈如淳曰觀 禮諸侯覲天子為壇十有二尋加方明於其上孟康曰方明者神明之象也以木為之方四尺畫六彩東 青西白南赤北黑上元下黃〉以配上帝。是朔旦冬至之歲也。後九 十五歲，商十二月甲申朔旦冬至，亡餘分，是為孟統。 自伐桀至武王伐紂，六百二十九歲。故《傳》曰：「殷載祀 六百。」 《殷曆》曰：「當成湯方即世用事，十三年十一月甲子朔 旦冬至，終六府首。」〈師古曰府首即蔀首〉當周公五年，則為距伐 桀四百五十八歲，少百七十一歲，不盈六百二十九。 又以夏時乙丑為甲子，計其年，迺《孟統後五章》癸亥 朔旦冬至也。以為甲子府首，皆非是。凡殷世繼嗣三 十一王，六百二十九歲。 四分上元至伐桀十三萬二千一百一十三歲，共八 十八紀，甲子府首入伐桀後百二十七歲。 《春秋曆》周文王四十二年十二月丁丑朔旦冬至，孟 統之二會首也。後八歲而武王伐紂武王《書經牧誓》： 武王伐商紂。水生木，故為木德，天下號曰周室， 三統上元。至伐紂之歲，十四萬二千一百九歲，歲在 鶉火張十三度。文王受命九年而崩，再期在大祥而 伐紂。故《書序》曰：「惟十有一年武王伐紂。」《太誓》：「八百諸 侯會」，還歸二年，乃遂伐紂，克殷，以箕子歸，十三年也。 故《書序》曰：「武王克殷，以箕子歸，作《洪範》。」《洪範篇》曰：「惟 十有三祀，王訪於箕子。」自文王受命而至此十三年， 歲亦在鶉火，故傳曰：歲在鶉火，則我有周之分壄也。 師初發以殷。十一月戊子，日在析木箕七度，故傳曰： 「日在析木。」是夕也，月在房五度。房為天駟，故《傳》曰「月 在天駟。」後三日得周。正月辛卯朔，合辰，在斗前一度， 斗柄也，故《傳》曰「辰在斗柄。」明日壬辰，晨星始見。〈師古曰晨 古晨字也其字從臼臼音居玉反〉癸巳，武王始發。丙午還師，戊午，度 於孟津。孟津去周九百里，師行三十里，故三十一日 而度。明日己未冬至，晨星與婺女伏，歷建星及牽牛， 至於婺女，天黿之首，故《傳》曰：「星在天黿。」《周書武成篇》： 「惟一月壬辰旁死霸。」〈孟康曰月二日以往月生魄死故言死魄魄月質也師古曰霸 古魄字同〉若翌日癸巳，武王乃朝步自周，于征伐紂。《序》曰： 「一月戊午，師度于孟津，至庚申，二月朔日也。四日癸 亥，至牧壄，夜陳甲子，昧爽而合矣。」故《外傳》曰：「王以二 月癸亥夜陳。」《武成篇》曰：「粵若來三月，既死霸。粵五日 甲子，咸劉商王紂。」〈師古曰劉殺也〉是歲也，閏數餘十八，正大 寒中在周。二月己丑晦明日。閏月庚寅朔，三月二日 庚申，驚蟄。四月己丑朔，死霸。死霸朔也，生霸朢也。是 月甲辰朢，乙巳旁之。故《武成篇》曰：「惟四月既旁生霸。」 粵六日庚戌，武王燎于周廟。翌日辛亥，祀于天位。粵 五日乙卯，乃以庶國祀馘于周廟。〈師古曰亦今文尚書也祀馘獻於廟 而告祀也截耳曰馘音居獲反〉文王十五而生，武王受命九年而崩， 崩後四年而武王克殷。克殷之歲八十六矣，後七歲 而崩。故《禮記·文王世子》曰：「文王九十七而終，武王九 十三而終。」凡武王即位十一年，周公攝政五年正月 丁巳朔旦冬至。《殷曆》以為六年戊午，距煬公七十六 歲，入孟統二十九，章首也。後二歲得周公七年復子 明辟之歲，是歲二月乙亥朔，庚寅朢，後六日得乙未， 故《召誥》曰：「惟二月既朢，粵六日乙未。」又其三月甲辰 朔，三日丙午，《召誥》曰：「惟三月丙年朏。」〈孟康曰朏月出也音敷尾反〉 《古文月采篇》曰：「三日曰朏。」〈師古曰月采說月之光采其書則亡〉是歲十 二月戊辰晦，周公以反政。故《洛誥》篇曰：「戊辰，王在新 邑烝祭，歲命作策，惟周公誕保文武受命。」惟七年， 成王元年正月己巳朔，此命伯禽俾侯於魯之歲也後三十年四月庚戌朔，十五日甲子哉，生霸。〈師古曰哉始也〉 故《顧命》曰：「惟四月哉生。」霸王有疾不豫。甲子，王乃洮 沬水，作《顧命》。〈師古曰洮盥手也沬洗面也洮音徒高反沬即顪�字也，音呼內反。〉翌日 乙丑，成王崩。康王十二年六月戊辰朔，三日庚午，故 《畢命》《豐刑》曰：「惟十有二年六月庚午，朏王命，作策《豐 刑》。」〈孟康曰逸書篇名〉 《春秋》殷曆皆以殷。魯自周昭王以下，亡年數，故據周 公伯禽以下為紀。魯公伯禽推即位四十六年，至康 王十六年而薨，故《傳》曰：「燮父、禽父並事康王。」〈師古曰燮父晉 唐叔虞之子禽父即伯禽也父讀曰甫甫者男子之美稱〉言晉侯燮、魯公伯禽俱 事康王也，子考公就立《酋》。〈師古曰又記此酋者諸說不同而名字或異也下皆 倣此酋音在由反〉《考公世家》：「即位四年，及煬公熙立。」〈師古曰及者兄 弟相及非子繼父也下皆類此〉煬公二十四年「正月丙申朔旦冬至。」 《殷曆》以為丁酉，距微公七十六歲。 《世家》：「煬公即位十六年，子幽公宰立。」《幽公世家》：「即位 十四年，及微公茀立㵒。」〈師古曰茀音弗㵒古沸字〉微公二十六年 「正月乙亥朔旦冬至。」《殷曆》以為丙子，距獻公七十六 歲。 《世家》：「微公即位五十年，子厲公翟立。」《翟厲公世家》：「即 位三十七年，及獻公具立。獻公十五年正月甲寅朔 旦冬至。」《殷曆》以為乙卯，距懿公七十六歲。 《世家》：「獻公即位五十年，子慎公埶立。」�〈師古曰�音皮祕反，又音 許器反。〉《慎公世家》：「即位三十年，及武公敖立。」《武公世家》： 「即位二年，子懿公被立。」戲〈師古曰戲音許宜反〉懿公九年正月 癸巳朔旦冬至。《殷曆》以為甲午，距惠公七十六歲。 《世家》：「懿公即位九年，兄子柏御立。」《柏御世家》：「即位十 一年，叔父孝公稱立。」《孝公世家》：「即位二十七年，子惠 公皇立。」惠公三十八年正月壬申朔旦冬至。《殷曆》以 為癸酉，距釐公七十六歲。〈師古曰釐讀曰僖下皆類此〉 《世家》：「惠公即位四十六年，子隱公息立。」 凡「伯禽至《春秋》三百八十六年。」 春秋隱公《春秋》即位十一年，及桓公軌立，此元年上 距伐紂四百歲。 桓公，《春秋》：「即位十八年，子莊公同立。」 莊公，《春秋》「即位三十二年，子愍公啟方立。」 愍公《春秋》即位二年，及釐公申立。釐公五年正月辛 亥朔旦冬至。《殷曆》以為壬子距成公七十六歲， 是歲距上元十四萬二千五百七十七歲，得《孟統》五 十三章首。故《傳》曰：「五年春王正月辛亥朔，日南至。八 月甲午，晉侯圍上陽。童謠云：『丙子之辰，龍尾伏辰。袀 服振振，取虢之旂』。」〈師古曰袀音均又弋均反振音之人反〉鶉之「《賁賁》，天 策焞焞。」火中成軍，虢公其奔。〈師古曰賁音奔焞音徒門反又土門反〉卜 偃曰：「其九月十月之交乎？丙子旦，日在尾，月在策，鶉 火中，必是時也。」冬十二月丙子，滅虢。言曆者以夏時， 故周十二月，夏十月也。是歲，歲在大火，故《傳》曰：「晉侯 使寺人披伐蒲，重耳奔狄。」〈師古曰音侯謂獻公也寺人奄人也披其名也蒲晉 邑也公子重耳之所居獻公用驪姬之讒故令披伐之而重耳懼罪出奔也事見春秋左氏傳及國語〉 《董因》曰：「君之行，歲在大火。」〈師古曰董因晉史也本周太史辛有之後以董主史 官故為董氏因其名也〉後十二年，釐之。十六歲，歲在壽星，故《傳》 曰：「重耳處狄十二年，而行過衛五鹿，乞食於壄人，壄 人舉由而與之。子犯曰：『天賜也。後十二年，必獲此土。 歲復於壽星，必獲諸侯』。」後八歲，釐之二十四年也。歲 在實沈，秦伯納之，故《傳》曰：董因云：「君以辰出，而以參 入，必獲諸侯。」《春秋》釐公即位三十三年，子文公興立。 文公元年，距辛亥朔旦冬至，二十九歲。是歲閏餘十 三正小雪。閏當在十一月後而在三月，故《傳》曰：「非禮 也。」後五年，閏餘十，是歲亡閏而置閏，閏所以正中朔 也。亡閏而置閏，又不告朔，故《經》曰：「閏月不告朔。」言亡 此月也。《傳》曰：「不告朔，非禮也。」《春秋》文公即位十八年， 子宣公倭立。〈師古曰倭音於危反〉 宣公，《春秋》：「即位十八年，子成公黑肱立。」 成公十二年「正月庚寅朔旦冬至。」《殷曆》以為辛卯，距 定公七年七十六歲。 《春秋》：成公即位十八年，子襄公午立。襄公二十七年 距辛亥百九歲，九月乙亥朔，是建申之月也。《魯史》書： 「十二月乙亥朔，日有食之。」《傳》曰：「冬十一月乙亥朔，日 有食之。」於是辰在申，司曆過也。再失閏矣。言時實行， 以為十一月也。不察其建，不考之於天也。二十八年 距辛亥，百一十歲，歲在星紀，故《經》曰：「春無冰。」《傳》曰：「歲 在星紀，而淫於元枵。」三十年，歲在娵訾；三十一年，歲 在降婁。是歲距辛亥，百一十三年二月有癸未，上距 文公十一年，會于承匡之歲，夏正月甲子朔，凡四百 四十有五甲子，奇二十日為日二萬六千六百有六 旬。故《傳》曰：絳縣老人曰：臣生之歲，正月甲子朔，四百 四十有五甲子矣。其季於今三之一也。師曠曰：「郤成 子會於承匡之歲也，七十三年矣。」史趙曰：「亥有二首 六身，下二如身，則其日數也。」〈孟康曰下二畫使就身也師古曰杜預云亥字 二畫在上併三六為身如算之六也下亥上二畫豎置身傍〉士文伯曰：「然則二萬 六千六百有六旬也。《春秋》，襄公即位三十一年，子昭 公稠立。昭公八年，歲在析木；十年，歲在顓頊之虛。元， 枵也。十八年距辛亥，百三十一歲五月有丙子、戊寅壬午，火始昏見。宋、衛、陳、鄭火。二十年春王正月，距辛 亥百三十三歲，是辛亥後八章首也。正月己丑朔旦 冬至，失閏，故《傳》曰：『二月己丑日』」南至，三十二年歲在 星紀，距辛亥百四十五歲盈一次矣。故《傳》曰：「越得歲， 吳伐之，必受其咎。」 《春秋》昭公即位三十二年，及定公宋立。定公七年正 月己巳朔旦冬至。《殷曆》以為庚午，距元公七十六歲。 《春秋》定公即位十五年，子哀公蔣立。哀公十二年冬 十一月，流火。非建戌之月也。是月也螽？故《傳》曰：「火伏 而後蟄者畢。」今火猶西流，司曆過也。《詩》曰：「七月流火。」 《春秋》哀公即位二十七年，自春秋盡哀十四年，凡二 百四十二年。《六國春秋》：哀公後十三年，遜于邾，子悼 公曼立。《寧悼公世家》：「即位三十七年，子元公嘉立。」元 公四年正月戊申朔旦冬至。《殷曆》以為己酉，距康公 七十六歲。 《元公世家》：「即位二十一年，子穆公衍立。」《顯穆公世家》： 「即位三十三年，子恭公奮立。」《恭公世家》：「即位二十二 年，子康公毛立。康公四年正月丁亥朔旦冬至。」《殷曆》 以為戊子，距緡公七十六歲。〈師古曰緡讀與愍同下皆類此〉 《康公世家》：「即位九年，子景公偃立。」《景公世家》：「即位二 十九年，子平公旅立。」《平公世家》：「即位二十年，子緡公 賈立。」緡公二十二年「正月丙寅朔旦冬至。」《殷曆》以為 丁卯，距楚元七十六歲。 《緡公世家》：「即位二十三年，子頃公讎立。」《頃公表》十八 年，秦昭土之五十一年也。秦始滅周，周凡三十六王， 八百六十七歲。 秦伯。〈師古曰伯琅曰霸其下亦同〉《昭王本紀》「無天子五年。」 《孝文王本紀》「即位一年」、「元年。」楚考烈王滅魯。頃公為 家人，周滅後六年也。《莊襄王本紀》「即位三年。」 《始皇本紀》「即位三十七年。」 《二世本紀》：「即位三年。凡秦伯五世，四十九歲。」 漢高祖皇帝，著《紀》，伐秦繼周。木生火，故為火德，天下 號曰漢。距上元年十四萬三千二十五歲，歲在大棣 之東井二十二度，鶉首之六度也。故《漢志》曰：「歲在大 棣，名曰敦牂，太歲在午。」 「八年十一月乙巳朔旦冬至」，楚元三年也。故《殷曆》以 為丙午，距元朔七十六歲。 著《紀》「高帝即位十二年。」 惠帝，著《紀》「即位七年。」 《高后著〈紀〉》，即位八年。 文帝前十六年、後七年，著《紀》，即位二十三年。 景帝前七年，中六年，後三年著《紀》，即位十六年， 武帝建元、元光、元朔，各六年。元朔六年十一月甲申 朔旦冬至。《殷曆》以為乙酉，距初元七十六歲。 元狩、元鼎、元封各六年。漢曆太初元年，距上元十四 萬三千一百二十七歲前十一月甲子朔旦冬至，歲 在星紀婺女六度，故《漢志》曰「歲名因敦。」〈師古曰敦頓也〉正月， 歲星出婺女。 《太初》《天漢》、太始、征和各四年，後二年著紀，即位五十 四年。 昭帝始元、元鳳各六年，元平一年，著紀，即位十三年。 宣帝本始、地節、元康、神爵、五鳳、甘露各四年，黃龍一 年，著《紀》，即位二十五年。 元帝初元二年「十一月癸亥朔旦冬至。」《殷曆》以為甲 子，以為紀首。是歲也，十月日食，非合辰之會，不得為 紀首，距建武七十六歲。 初元、永光、建昭各五年，竟寧一年，著《紀》，即位十六年。 成帝建始、河平、陽朔、鴻嘉、永始、元延各四年，綏和二 年，著《紀》，即位二十六年。 哀帝建平四年，元壽二年，著《紀》「即位六年。」 平帝，著《紀》即位元始五年，以宣帝元孫嬰為嗣，謂之 孺子。孺子，著《紀》新都侯王莽居攝三年，王莽居攝，盜 襲帝位，竊號曰新室。始建國五年，天鳳六年，地皇三 年，著《紀》盜位十四年。更始帝，著《紀》以漢宗室滅王莽， 即位二年。赤眉賊立宗室劉盆子，滅更始帝。自漢元 年訖更始二年，凡二百三十歲。 光武皇帝，著《紀》以景帝後高祖九世孫，受命中興，復 漢，改元曰「建武」，歲在鶉尾之張度。建武三十一年，中 元。二年即位，三十三年。 [book_title]第二卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第二卷目錄 曆法總部彙考二 後漢〈明帝永平一則　章帝元和一則　和帝永元二則　安帝延光一則　順帝漢安 一則　靈帝熹平一則　光和三則　四分曆法　昭烈帝一則〉 曆法典第二卷 曆法總部彙考二 後漢 明帝永平十二年十一月詔待詔張盛景防鮑鄴與楊岑等參課弦朢月食用之 按《後漢書明帝本紀》，不載。　按《律曆志》，「自太初元年， 始用三統曆，施行百有餘年。曆稍後，天朔先，曆朔或 在晦，月見，考其行，日有退無進，月有進無退。建武八 年中，太僕朱浮、大中大夫許淑等數上書，言曆不正， 宜當改更，時分度覺差尚微。」上以天下初定，未遑考 正。至永平五年，官曆署七月十六日食，待詔楊岑見 時月食多，先曆即縮用算。上為日上言：「月當十五日 食，官曆不中。」詔書令岑普與官課，起七月盡十一月 弦朢，凡五官曆皆失，岑皆中。庚寅，詔令岑署弦朢月 食官，復令待詔張盛、景防、鮑鄴等以四分法與岑課。 歲餘，盛等所中，多岑六事。十二年十一月丙子，詔書 令盛防代岑署弦朢月食加時四分之術，始頗施行。 是時盛防等未能分明曆元，綜校分度，故但用其弦 朢而已。 章帝元和二年春二月甲寅始用四分曆 按《後漢書章帝本紀》云云。　按《律曆志》：「先是九年，太 史待詔董萌上言曆不正，事下三公太常知曆者雜 議，訖十年四月，無能分明據者。至元和二年，太初失 天益遠，日月宿度，相覺浸多。而候者皆知冬至之日， 日在斗二十一度，未至牽牛五度，而以為牽牛中星 從天四分日之三，晦朔弦朢差天一，日宿差五度。」章 帝知其謬錯，以問史官，雖知不合而不能易，故召治 曆編訢李梵等綜校其狀。二月甲寅，遂下詔曰：「朕聞 古先聖王，先天而天不違，後天而奉天時。《河圖》曰：『赤 九會昌，十世以光，十一以興』。又曰：『九名之世，帝行德， 封刻政』。朕以不德，奉承大業，夙夜祗畏，不敢荒寧。予 末小子，託在於數，終曷以續興，崇弘祖」宗，拯濟元元。 《尚書璇璣鈐》曰：「述堯世放。」唐文帝《命驗》曰：「堯考德。」顧 期立象。且三五步驟，優劣殊軌，況乎頑陋，無以克堪， 雖欲從之，末由也已。每見圖書，中心恧焉。間者以來， 政治不得，陰陽不和，災異不息，癘疫之氣，流傷於牛， 農本不播。夫庶徵休咎，五事之應，咸在朕躬，信有闕 矣，將何以補之？《書》曰：「惟先假王正厥事。」又曰：歲二月， 東巡狩至岱宗，柴望秩於山川，遂覲東后葉，時月正 日，祖堯岱宗，同律度量，考在璣衡，以正曆象，庶乎有 益。《春秋保乾圖》曰：三百年斗曆改憲。史官用太初、鄧 平術，有餘分一，在三百年之域。行度轉差，浸以謬錯。 璇璣不正，文象不稽。冬至之日，日在斗二十二度。而 曆以為「牽牛中星先立春一日，則四分數之，立春日 也。以折獄斷大刑，於氣已迕，用望平和，曆時之義，蓋 亦遠矣。今改行《四分》，以遵於堯，以順孔聖奉天之文。 冀百君子越有民，同心敬授，獲咸喜，以明予祖之遺 功。」於是《四分》施行。 按《宋書曆志》，「光武建武八年，太僕朱浮上言，曆紀不 正，宜當改治。」時所差尚微，未遑考正。明帝永平中，待 詔楊岑、張盛、景防等典治曆，但改易加時弦朢，未能 綜校曆元也。至元和二年，太初失天益遠，宿度相覺 浸多，候者皆知日宿差五度，冬至之日在斗二十一 度，晦朔弦朢先天一日。章帝召治曆編訢李梵等，綜 核意狀。遂下詔書稱：「《春秋保乾圖》曰：『三百年斗曆，改 憲史官，用太初、鄧平術，有餘分一，在三百年之域。行 度轉差，浸以繆錯，璇璣不正，文象不稽。冬至之日，日 在斗二十二度，先立春一日，則四分之立春日也。而 以折獄斷大刑，於氣已逆，用望平和，蓋亦遠矣。今改 行《四分》，以遵堯順孔奉天之文，同心敬授，儻獲咸熙』。」 於是《四分法》施行。黃帝以來諸曆，以為冬至在牽牛 初者，皆黜焉。 和帝永元　年詔左中郎將賈逵及治曆者編訢衛承等校論四分曆法 按《後漢書和帝本紀》不載。　按《律曆志》，四分施行，而 訢梵猶以為元首十一，月當先大，欲以合耦弦朢，命 有常日。而十九歲不得七閏，晦朔失實，行之未期，章 帝復發聖思，考之經讖，使左中郎將賈逵問治曆者 衛承、李崇、太尉屬梁鮪、司徒嚴勗、太子舍人徐震、鉅 鹿公乘蘇統及訢、梵等十人，以為月當先小。據《春秋 經》「書朔不書晦者，朔必有明，晦不朔必在其月也。即 先大則一月再朔，後月無朔，是明不可必。梵等以為當先大無文，正驗取欲諧耦，十六日，月朓昏晦當滅 而已。又晦與合同時，不得異日。」又上知訢梵穴見，敕 毋拘曆，以班天元，始起之月，當小定。後年曆數遂正。 永元中，復令史官以九道法候弦朢驗，無有差跌，逵 論集狀，後之議者，用得折衷，故詳錄焉。 《逵論》曰：「《太初曆》，冬至日在牽牛。初者，牽牛中星也。古 黃帝、夏、殷、周、魯，冬至日在建星，建星即今斗星也。《太 初曆》，斗二十六度三百八十五分，牽牛八度。」案行事 史官注冬夏至日，常不及《太初曆》五度，冬至日在斗 二十一度四分度之一。《石氏星經》曰：「黃道規牽牛初 直斗二十度，去極二十五度，於赤道斗二十一度也。」 四分法與《行事候》注天度相應。《尚書考靈曜》斗二十 二度，無餘分，冬至在牽牛所起。又《編訢》等據今日所 在，牽牛中星五度，於斗二十一度四分一，與《考靈曜》 相近，即以明事。元和二年八月詔書曰：「石不可離，令 兩候上得算多者。」太史令元等候元和二年至永元 元年，五歲中，課日行及冬夏至斗一十一度四分一， 合古曆《建星考靈曜》日所起，其星間距度，皆如石氏 故事。他術以為冬至日在牽牛初者，自此遂黜也。《逵 論》曰：「以《太初曆》考漢元，盡太初元年，日朔二十三事 其十七得朔，四得晦，二得二日。新曆七得朔，十四得 晦，二得三日。以《太初曆》考太初元年，盡更始二年，二 十四事，十得晦。以新」曆十六得朔，七得二日，一得晦。 以《太初曆》考建武元年，盡永元元年，二十三事五得 朔，十八得晦。以新曆十七得朔，三日晦，三得二日。又 以新曆上考《春秋》，中有日朔者二十四事，失不中者 二十三事。天道參差不齊，必有餘，餘又有長短，不可 以等齊。治曆者方以七十六歲斷之，則餘分稍長，稍 得一日，故《易》「金火相革」之卦。《象》曰：「君子以治曆明時。」 又曰：「湯武革命，順乎天，應乎人。」言聖人必曆象日月 星辰，明數不可貫數千萬歲，其間必改更，先距求度 數，取合日月星辰所在而已。故求度數取合日月星 辰，有異世之術。《太初曆》不能下通於今，新曆不能上 得。漢元一家曆法，必在三百年之間。故讖「文曰『三百 年斗曆改憲』。漢興，當用太初而不改，下至太初元年， 百二歲乃改，故其前有先晦一日合朔。下至成哀，以 二日為朔，故合朔多在晦，此其明效也。」《逵論》曰：「臣前 上傅安等用黃道度日月，弦朢，多近史官，一以赤道 度之，不與日月同。於今曆，弦朢至差一日以上，輒奏 以為變。至以為日卻縮退」行於黃道，日得行度不為 變。願請太史官日月宿簿及星度課，與待詔星象考 校。奏可。臣謹案前對言冬至日去極一百一十五度， 夏至日去極六十七度，春秋分日去極九十一度。《洪 範》日月之行，則有冬夏。《五紀》論日月循黃道，南至牽 牛，北至東井，率日日行一度，月行十三度十九分、度 七也。今史官一以赤道為度，不與日月行同。其斗、牽 牛、輿鬼，赤道得十五，而黃道得十三度半；行東壁、奎、 婁、軫、角、亢，赤道十度，黃道八度。或月行多而日月相 去反少，謂之日卻。案黃道值牽牛，出赤道南二十五 度；其直東井、輿鬼，出赤道北五度。赤道者為中天，去 極俱九十度，非日月道，而以搖準度，日月失其「實行 故也。以今太史官候注，考元和二年九月巳來，月行 牽牛東井四十九事，無行十一度者；行婁角三十七 事，無行十五六度者。」如安言問，典星待詔姚崇并畢 等十二人皆曰：「星圖有規法，日月實從黃道，官無其 器，不知施行。」案甘露二年，大司農中丞耿壽昌奏：「以 圖儀度日月行，考驗天運狀，日月行至牽牛東井，日 過度，月行十五度；至婁、角，日行一度，月行十三度，赤 道使然，此前世所共知也。如言黃道有驗，合天日無 前卻，弦朢不差一日，比用赤道密，近宜施用。」上中多 臣校案逵論，永元四年也。至十五年七月甲辰，詔書 造太史黃道銅儀，以角為十三度，亢十，氐十六，房五， 心五，尾十八，箕十，斗二十四四分度之一，牽牛七，須 女十一，虛十，危十六，營室十八，東壁十，奎十七，婁十 二，胃十五，昴十二，畢十六，觜三，參八，東井三十，輿鬼 四，柳十四，星七，張十七，翼十九，軫十八。凡三百六十 五度四分度之一。冬至日在斗十九度四分度之一。 史官以郭日月，行參弦，朢雖密近，而不為注日儀黃 「道與度，轉運難以候，是以少循其事。」逵論曰：「又今史 官推合朔弦朢月食加時，率多不中，在於不知月行 遲疾意。」永平中，詔書令故太史待詔張隆以《四分法》 署弦朢月食加時，隆言「能用《易》九、六、七、八支知月行 多少。」今案隆所署多失。臣使隆逆推前手，所署不應， 或異日不中，天乃益遠，至十餘度。梵統以史官候注 考校月行，當有遲疾，不必在牽牛、東井、婁、角之間，又 非所謂「朓側匿」，乃由月所行道有遠近出入所生，率 一月移故所疾處三度九歲九道一復，凡九章百七 十一歲復十一月，合朔旦冬至，合春秋三統，九道終 數，可以知合朔弦朢月食加時，據官注天度為分率。 以其術法上考，建武以來月食凡三十八事，差密近， 有益宣。課試上案史官舊有《九道術》，廢而不脩。熹平中，故治曆郎梁國宗整上《九道術》，詔書下太史，以參 舊術，相應。部太子舍人馮恂課校，恂亦復作《九道術》， 增損其分，與整術並校，差為近。太史令颺上以恂術 參弦、朢，然而加時猶復先後天，遠則十餘度。 永元十二年，以月食訛，改用蒙公乘宗紺術推之。 按《後漢書和帝本紀》不載。　按《律曆志》，《太初曆》推月 食多失四分。因《太初法》，以河平癸巳為元，施行五年。 永元元年，天以七月後閏，食術以八月。其十二年正 月十二日，蒙公乘宗紺上書言：「今月十六日月當食， 而曆以二月至期如紺言。太史令巡上紺，有益官，用 除待詔。」甲辰，詔書以《紺法署》施行。 安帝延光二年詔議改曆不果 按《後漢書安帝本紀》，不載。　按《律曆志》，安帝延光二 年，中謁者亶誦言當用甲寅，元河南梁豐言當復用 太初。尚書郎張衡、周興皆能曆數，難誦、豐或不對，或 言失誤。衡、興參案儀注，考往校今，以為九道法，最密。 詔書下公卿詳議。太尉愷等上，侍中施延等議，「『太初 過天日一度，弦朢失正，月以晦見西方，食不與天相 應』。《元和》改從四分，《四分》雖密，於太初復不正，皆不可 用。甲寅元與天相應合，圖讖可施行。」博士黃廣、大行 令任僉議，如九道河南尹祉、太子舍人李弘等四十 人議，即用甲寅元，當除。《元命苞》天地開闢，獲麟中百 一十四歲，推閏月六直其日，或朔晦弦朢二十四氣， 宿度不相應者非一。用九道為朔月有「比，三大二小， 皆疏遠。元和變曆，以應《保乾圖》三百歲斗曆改憲之 文。《四分曆》本起圖讖，最得其正，不宜易。」愷等八十四 人議，宜從太初。尚書令忠上奏：「諸從《太初》者，皆無他 效驗，徒以世宗攘夷廓境，享國久長為辭。或云孝章 改《四分》，災異率甚，未有善應。臣伏惟聖王興起，各異 正朔，以通三統。漢祖受」命，因秦之紀，十月為年首，閏 常在歲後，不稽先代，違於帝典。太宗遵修三階，以平 黃龍，以至刑犴，以錯五者，以備。哀、平之際，同承太初， 而妖孽累仍，痾禍非一。議者不以成數相參，考真求 實，而汎采妄說，歸福《太初》，致咎《四分》《太初曆》，眾賢所 立，是非已定，永平不審，復革其弦朢。《四分》有謬，不可 施行；元「和鳳鳥，不當應曆而翔集，遠嘉前造，則喪其 休，近譏後改，則隱其福。漏見曲論，未可為是。」臣輒復 重難衡興，以為《五紀論》推步行度，當時比諸術為近， 然猶未稽於古。及向子歆欲以合《春秋》橫斷年數，損 夏益周，考之表紀，差謬數百。兩曆相課，六千一百五 十六歲，而太初多一日，冬至日直斗，而云在「牽牛，迂 闊不可復用。昭然如此，史官所共見，非獨衡興。前以 為九道密近，今議者以為有闕，及《甲寅元》復多違失， 皆未可取正。昔仲尼順假馬之名，以崇君之義，況天 之曆數，不可任疑從虛，以非易是。」上納其言，遂改曆 事。 按《宋書曆志》，安帝延光三年，中謁者亶誦上書，言當 用甲寅元。河南梁豐云當復用太初。尚書郎張衡、周 興皆審曆數難誦，豐或不能對，或云失誤。衡等參案 儀注，考往校今，以為九道法最密。詔下公卿詳議。太 尉愷等參議：「太初過天一度，月以晦見西方，元和改 從四分，四分雖密，於太初復不正，皆不可用。甲寅元 與天相應合，圖讖可施行。」議者不同。尚書令忠上奏： 「天之曆數，不可任疑從虛，以非易是。」亶等遂寢。 順帝漢安二年以尚書侍郎邊韶上言詔公卿議曆仍用四分法 按《後漢書順帝本紀》，不載。　按《律曆志》，順帝漢安二 年，尚書侍郎邊韶上言：「世微於數虧，道盛於得常。數 虧則物衰，得常則國昌。孝武皇帝攄發聖思，因元封 七年十一月甲子朔旦冬至，乃詔太史令司馬遷、治 曆鄧平等更建太初，改元易朔，行夏之正，乾鑿度八 十分之四十三為日法，設清臺之候，驗六異，課效觕 密」，《太初》為最。其後劉歆妍幾極深，驗之《春秋》，參以《易》 道，以《河圖》《帝覽嬉》《雒書》《乾曜》度推廣九道，百七十一 歲進退六十三分，百四十四歲一超次，與天相應，少 有關謬。從太初至永平十一年，百七十歲，進退餘分 六十三，治曆者不知處之，推得十二度，弦朢不效，挾 廢術者得竄其說。至永和二年，小終之「數寖過，餘分 稍增，月不用晦朔而先見。孝章皇帝以《保乾圖》三百 年斗曆改憲，就用四分，以太白復樞，甲子為癸亥，引 天從算耦之目前，更以庚申為元，既無明文，託之於 獲麟之歲，又不與《感精符》、單閼之歲同。史官相代，因 成習疑，少能鉤深致遠，案弦朢足以知之。」詔書下三 公、百官雜議。太史令虞恭治曆，宗訢等議：「建曆之本， 必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天，以定 分至。三者有程，則曆可成也。《四分曆》仲紀之元，起於 孝文皇帝後元三年，歲在庚辰。上四十五歲。歲在乙 未，則漢興元年也。又上二百七十五歲，歲在庚申，則 孔子獲麟二百七十六萬歲。尋之上行，復得庚申。歲 歲相承」，從下尋上，其執不誤。此《四分曆》，元明文圖讖 所著也。太初元年，歲在丁丑，上極其元，當在庚戌，而曰丙子，言百四十四歲超一辰，凡九百九十三超。歲 有空行八十二周有奇，乃得丙子。案歲所超，於《天元》 十一月甲子朔旦冬至，日月俱超，日行一度，積三百 六十五度四分度一，而周天一匝，名曰歲。歲「從一辰， 日不得空，周天則歲無由超辰。」案百七十歲，二蔀一 章，小餘六十三，自然之數也。夫數出於秒曶，以成毫 釐，毫釐積累，以成分寸，兩儀既定，日月始離。初行生 分，積分成度，日行一度，一歲而周。故為術者，各生度 法。或以九百四十，或以八十一，法有細觕，以生兩科， 其歸一也。日法者，日之所行「分也。日《垂令》明，行有常 節，日法所該，通遠無已，損益毫釐，差以千里。自此言 之，數無緣得，有虧棄之意也。」今欲飾平之失，斷法垂 分，恐傷大道。以步日月行度，終數，不同四章，更不得 朔餘一。雖言九道，去課進退，恐不足以補其闕。且課 曆之法，晦朔變弦以月食天驗昭著莫大焉。今以去 六十三分之法為曆驗。章和元年以來，日變二十事， 月食二十八事，與《四公曆》更失定課相除，四分尚得， 多而又便。近孝章皇帝曆度，審正圖儀晷漏，與天相 應，不可復尚。《文曜鉤》曰：「高辛受命，重黎說文；唐堯即 位，羲和立禪；夏后制德，昆吾列神；成周改號，萇弘分 官。」《運斗樞》曰：「常占有經，世史所明。」《洪範五紀論》曰：「民 間亦有黃帝諸曆，不如史官記之明也。自古及今，聖 帝明王，莫不取言於羲和常占之官，定精微於晷儀， 正眾疑，祕藏中書，改行《四分》之原。及光武皇帝數下 詔書，草創其端，孝明皇帝課校其實，孝章皇帝宣行 其法，君更三聖，年歷數十，信而徵之，舉而行之，其元 則上統開闢，其數則復古四分，宜如《甲寅詔書》故事。」 奏可。 靈帝熹平四年以五官郎中馮光等言詔議曆仍用四分法 按《後漢書靈帝本紀》，不載。　按《律曆志》：靈帝熹平四 年，五官郎中馮光、沛相上計掾陳晃言：「曆元不正，故 妖民叛寇益州，盜賊相續為曆，用甲寅為元而用庚 申，圖緯無以庚為元者。近秦所用，代周之元，太史治 曆郎中郭香、劉固意造妄說，乞與本庚申元，經緯有 明，受虛欺重誅。」乙卯，詔書下三府，與儒林明道者詳 議，務得道真。以群臣會司徒府議議郎蔡邕議以為： 「曆數精微，去聖久遠，得失更迭，術術無常。是以承秦 曆用顓頊，元用乙卯，百有二歲。孝武皇帝始改《正朔》， 曆用《太初》，元用丁丑，行之百八十九歲。孝章皇帝改 從《四分》，元用庚申。今光晃各以庚申為非，甲寅為是。 案曆法，黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯凡六家，各」自有元，光晃 所據，則《殷曆》元也。他元雖不明於圖讖，各家術皆當 有效於其當時黃帝始用太初丁丑之元，有六家紛 錯，爭訟是非。太史令張壽王挾《甲寅元》，以非漢曆，雜 候清臺，課在下第，卒以疏闊，連見劾奏，《太初》效驗，無 所漏失。是則雖非圖讖之元，而有效於前者也。及用 《四分》以來，考之行度，密於太初，是又新元效於今者 也。延光元年中謁者亶誦，亦非《四分》，庚申上言，當用 《命曆》序。甲寅元，公卿百寮參議正處，竟不施行。且三 光之行，遲速進退，不必若一，術家以算追而求之，取 合於當時而已，故有古今之術。今之不能上通於古， 亦猶古術之不能下通於今也。《元命苞》《乾鑿度》皆以 為開闢至獲麟二百七十六萬歲。及《命曆序》積獲麟 至漢，起庚子蔀之二十三歲，竟己酉，戊子及丁卯蔀 六十九歲，合為二百七十五歲。漢元年歲在乙未，上 至獲麟則歲在庚申。推此以上，上極開闢則不在庚 申。讖雖無文，其數見存。而光晃以為開闢至獲麟二 百七十五萬九千八百八十六歲；獲麟至漢「百六十 二歲，轉差少一百一十四歲」，云當滿足，則上違《乾鑿 度》。《元命苞》中，使獲麟不得在哀公十四年，下不及。《命 曆序》獲麟漢相去四蔀，年數與《奏記》譜注不相應。當 今曆正月癸亥朔，光晃以為乙丑朔，乙丑之與癸亥， 無題勒款識可與眾共別者，須以弦朢、晦朔、光魄虧 滿可得而見者，考其符驗。而「光晃曆以考靈曜二十 八宿度數，及冬至日所在，與今史官甘石舊文錯異， 不可考校。以今《渾天圖儀》檢天文，亦不合於考靈曜。」 光晃誠能自依其術，更造望儀，以追天度，遠有驗於 圖書，近有效於三光，可以易奪。甘石窮服諸術者，實 宜用之難問。光晃但言圖讖，所言不服。元和二年二 月甲寅，制書曰：「朕聞古先聖王，先天而天不違，後天 而奉天時。史官用太初、鄧平術，冬至之日，日在斗二 十二度，而曆以為牽牛中星先立春一日，則四分數 之立春也。而以折獄斷大刑，於氣巳迕，用望平和，蓋 亦遠矣。今改行《四分》，以遵於堯，以順孔聖奉天之文。」 是始用《四分曆》庚申元之詔也。深引河、洛圖讖以為 符驗，非史官私意，獨所興搆。而光晃以為固意造妄 說，違反經文，謬之甚者。昔堯命羲和，曆象日月星辰， 舜葉時月正日，湯、武革命，治曆明時，可謂正矣。且猶 遇水遭旱，戒以蠻夷猾夏，寇賊姦宄，而光晃以為「陰 陽不和，姦臣盜賊，皆元之咎」，誠非其理。元和二年乃考證用庚申，至今九十二歲。而光晃言秦所用代周之元， 不知從秦來漢三《易》元不常。庚申，光晃區區信用所 學，亦妄虛無，造，欺語之愆，至於改朔易元。往者壽王 之術已課不效，亶誦之議不用。《元和詔書》，文備義蓍， 非群臣議者所能變易。太尉耽、司徒隗、司空訓以邕 議劾光晃不敬正鬼薪法，詔書勿治罪。 按《宋書曆志》：靈帝熹平四年，五官郎中馮光、沛相上 計掾陳晃等言：「曆元不正，故盜賊為害。曆當以甲寅 為元，不用庚申。乞本庚申元經緯明文。」詔下三府與 儒林明道術者詳議，群臣會司徒府集議，議郎蔡邕 曰：「曆數精微，術無常是。漢興承秦，曆用顓頊，元用乙 卯，百有二歲。孝武皇帝始改太初元，用丁丑，行之百 八十九歲。孝章帝改從《四分》，元用庚申。」今光等以庚 申為非，甲寅為是。按曆法，黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯各自 有元，光晃所援，則殷曆元也。昔始用太初，丁丑之後， 六家紛錯，爭訟是非。張壽王挾《甲寅元》，以非漢曆，雜 候清臺，課在下第，《太初》效驗，無所漏失。是則雖非圖 讖之元，而有效於前者也。及用四分以來，考之行度， 密於太初，是又新元有效於今者也。故延光中，亶誦 亦非《四分》言，當用甲寅元，公卿參議，竟不施行。且三 光之行，遲速進退，不必若一，故有古今之術。今術之 不能上通於古，亦猶古術不能下通於今也。又光、晃 以《考靈曜》為本，二十八宿度數至日，所在錯異，不可 參校。元和二年用，至今九十二歲，而光晃言「陰陽不 和，姦臣盜賊，皆元之咎。《元和詔書》，文備義著，非群臣 議者所能變易。」三公從邕議，以光晃不敬，正鬼薪法， 詔書勿治辠。 光和二年以月食多訛改用舍人張恂法又以萬年公乘王漢言較月食仍如舊法 按《後漢書靈帝本紀》，不載。　按《律曆志》，宗紺法施行 五十六歲。至本初元年，天以十二月食，曆以後年正 月，於是始差到熹平三年。二十九年之中，先曆食者 十六事。常山長史劉洪上作七曜術，甲辰，詔屬太史 部郎中劉固、舍人馮恂等課效。後作《八元術》，固等作 《月食術》，並已相參。固術與《七曜術》同，月食所失，皆以 歲「在己未，當食四月。恂術以三月，官曆以五月，太史 上課到時施行中者。」丁巳，詔書報可。其四年，紺孫誠 上書言受《紺法》術當復改，今年十二月當食，而官曆 以後年正月到期如言，拜誠為舍人。丙申，詔書聽行 誠法。光和二年歲在己未，三月、五月皆陰。太史令、修 部舍人張恂等推計行度，以為三月近，四月遠。誠以 四月。奏廢《誠術》，施用《恂術》。　又光和二年，萬年公乘 王漢上月食注：自章和元年到今年，凡九十三歲，合 百九十六食。與《官曆》河平元年月錯，以己巳為元。事 下太史令。修上言：「漢所作注，不與見食相應者二事， 以同為異者二十九事。」尚書召穀、城門候劉洪敕曰： 「前郎中馮光、司徒掾陳晃」各訟曆故，議郎蔡邕共補 續其志。今洪其詣修，與漢相參推。元謂分考校月食， 審己巳。元密近有師法，洪便從漢受，不能對。洪上言： 「推元漢己巳元，則考靈曜、旃蒙之歲，乙卯元也。與光、 晃甲寅元相經緯，於以追天作曆，校三光之步，今為 疏闊。」《孔子緯》一事見二端者，明曆興廢，隨天為節。《甲 寅曆》於孔子時效。「己巳顓頊，秦所施用，漢興草創，因 而不易。至元封中，迂闊不審，更用《太初》應期、三百改 憲之節。甲寅、己巳」，讖雖有文，略其年數，是以學人各 傳所聞，至於課校，罔得厥正。夫甲寅元天正，正月甲 子朔旦冬至，七曜之起，始於牛初。乙卯之元人正，己 巳朔旦立春，三光聚天廟五度，課兩元端，閏餘，差自 五十分二之三，朔三百四，中節之餘二十九。以效信 難聚，漢不解說，但言先人有書而已。以漢成注參官 施行術不同二十九事，不中見食二事。案漢習書，見 己巳元，謂朝不聞，不知聖人獨有興廢之義。史官有 附天密術，甲寅、己巳前已施行，效後格而已不用。河 平疏闊，史官已廢之，而漢以去「事分爭，殆非其意。雖 有師法，與無同課，又不近密。其說蔀數術家所共知， 無所采取。」遣漢歸鄉里。 光和三年月食，又改用宗紺、孫誠法。 按《後漢書靈帝本紀》，不載。　按《律曆志》，其三年，誠兄 整前後上書，言去年三月不食，當以四月。史官廢誠 正術，用恂不正術。整所上五屬太史，太史主者終不 自言三月近，四月遠，食當以見為正，無遠近。詔書下 太常，其詳案注記，平議術之要，效驗虛實。太常就耽 上選侍中韓說、博士蔡較、穀城門候劉洪、右郎中陳 調於太常府覆校注記，平議難問恂誠各對恂術，以 五千六百四十日有九百六十一食為法，而除成分 空加縣法，推建武以來，俱得三百二十七食。其十五 食錯，案其官《素注》，天見食九十八，與兩術相應，其錯 辟二千一百。誠術以百三十五月二十三食為法，乘 除成月，從建康以上減四十一，建康以「來，減三十五」， 以其俱不食。恂術改易舊法。誠術中復減損，論其長 短，無以相踰。各引書緯自證，文無義要，取追天而已夫日月之術，日循黃道，月從九道。以《赤道儀》曰「冬至， 去極俱一百一十五度。」其入宿也，赤道在斗二十一， 而黃道在斗十九，兩儀相參，日月之行，曲直有差，以 生進退。故月行井牛十「四度以上，其在角、婁十二度 以上，皆不應率不行。以是言之，則術不差不改，不驗 不用。天道精微，度數難定，術法多端，曆紀非一，未驗 無以知其是，未差無以知其失。失然後改之，是然後 用之，此謂允執其中。」今誠術未有差錯之謬，恂術未 有獨中之異，以無驗改未失，是以檢將來為是者也。 誠術百「三十五，月有二十三食，其文在書籍，學者所 修，施行日久，官守其業。經緯日月，厚而未愆；信於天 文，述而不作。恂久在候部，詳心善意，能揆儀度，定立 術數，推前校往，亦與見食相應。然協曆正紀，欽若昊 天，宜率舊章，如甲辰、丙申詔書，以見食為比。」今宜施 用誠術，棄放恂術，史官課之，後有效驗，乃行其法，以 審術數，以順改易。耽以說等議奏聞。詔書可。恂、整、誠 各復上書，恂言不當施誠、術，整言不當復棄恂術，為 洪議所侵。事下永安臺覆實，皆不如恂、誠等言，劾奏 謾欺。詔書報恂、誠，各以二月奉贖罪。整適作左校，二 月，遂用洪等施行誠、術。 光和　年，劉洪作《乾象法》。 按《後漢書靈帝本紀》，不載。　按《晉書律曆志》：「漢靈帝 時，會稽東部尉劉洪，考史官自古迄今曆注，原其進 退之行，察其出入之驗，規其往來，度其終始，始悟四 分於天疏闊，皆斗分太多故也。更以五百八十九為 紀法，百四十五為斗分，作乾象法。冬至日，日在斗二 十二度。以術追日月五星之行，推而上則合於古，引 而」下則應於今。其為之也，依《易》立數，「遁行相號，潛處 相求」，名為乾象曆。又創制日行遲速，兼考月行。陰陽 交錯於黃道表裡，日行黃道於赤道宿度，復有進退， 方於前法，轉為精密矣。獻帝建安元年，鄭元受其法， 以為「窮幽極微」，又加注釋焉。 按《宋書曆志》，光和中，穀城門候劉洪始悟四分於天 疏闊，更以五百八十九為紀法，百四十五為斗分，造 乾象法。又制遲疾曆以步月行，方於《太初》、四分，轉精 微矣。魏文帝黃初中，太史丞韓翊以為乾象減斗分 太過，後當先天，造《黃初曆》，以四千八百八十三為紀 法，一千二百五為斗分。其後尚書令陳群奏，以為曆 「數難明，前代通儒，多共紛爭。黃初之元，以《四分曆》久 遠疏闊，大魏受命，宜正曆明時。韓翊首建《黃初》，猶恐 不審，故以乾象互相參校。歷三年，更相是非，舍本即 末，爭長短而疑尺丈，竟無時而決。按三公議，皆綜盡 曲理，殊塗同歸，欲使效之璿璣，各盡其法，一年之間， 得失足定，合於事宜。」奏可。明帝時，尚書郎楊偉制《景 初曆》，施用至於晉、宋。古之為曆者，鄧平能修舊制新， 劉洪始減四分，又定「月行遲疾。楊偉斟酌兩端，以立 多少之衷，因朔積分，設差以推合朔、月蝕。此三人，漢、 魏之善曆者，然而洪之遲疾，不可以檢《春秋》；偉之五 星，大乖於後代。斯則洪用心尚疏，偉拘於同出上元 壬辰」故也。 四分曆法 《後漢書律曆志》：「昔者聖人作曆，觀璿璣之運，三光之 行，道之發斂，景之長短，斗綱之建，青龍所躔，參伍以 變，錯綜其數，而制術焉。天之動也，一晝一夜而運過 周。星從天而西，日違天而東，日所行與運周，在天成 度，在曆成日，居以列宿，終於四七，受以甲乙，終於六 旬。日月相推，日舒月速。當其同謂之合朔。舒先速後， 近一遠三，謂之弦。相與為衡，分天之中，謂之朢。以速 及舒，光盡體伏，謂之『晦』。」晦朔合離，斗建移辰，謂之日。 月之行則有冬有夏，冬夏之間，則有春有秋。故日行 北陸謂之冬，西陸謂之春，南陸謂之夏，東陸謂之秋。 日道發南，去極彌遠，其景彌長，遠長乃極，冬乃至焉。 日道斂北，去極彌近，其景彌短，近短「乃極，夏乃至焉， 二至之中，道齊景正，春秋分焉。日周以天，一寒一暑， 四時備成，萬物畢改，攝提遷次，青龍移辰」，謂之「歲。」歲 首至也，月首朔也。至朔同日謂之章，同在日首謂之 蔀，蔀終六旬謂之紀，歲朔又復謂之「元。」是故日以實 之，月以閏之，時以分之，歲以周之，章以明之，蔀以部 之，紀以記之，元以原「之，雖有變化萬殊，贏朒無方，莫 不結系于此，而稟正焉。極建其中，道營于外，璇衡追 日，以察斂，光道生焉。孔壺為漏，浮箭為刻，下漏數刻， 以考中星，昏明生焉。」日有九道，月有九行，九行出入， 而交生焉。朔會朢衡，鄰於所交，虧薄生焉。月有晦朔， 星有合見，月有弦朢，星有留逆，其歸一也，步術生焉。 金水「承陽，先後日下，速則先日，遲而後留，留而後逆， 逆與日違，違而後速，速與日競，競又先日。遲速順逆， 晨夕生焉。日月五緯，各有終原，而七元生焉。見伏有 日，留行有度，而率數生焉。參差齊之，多少均之，會終 生焉。引而伸之，觸而長之，探賾索隱，鉤深致遠，無幽 辟潛伏而不以其精者。然故陰陽有分，寒暑有節，天 地貞觀，日月貞明。」若夫祐術開業，淳燿天光，《重黎》其考證上也。〈顓頊曰重黎〉承聖帝之命，若昊天典曆，象三辰以授 民事，「立閏定時以成歲功」，羲、和其隆也。〈唐虞夏商曰羲和〉取 象金火。革命創制，治曆明時，應天順民，湯武其盛也。 〈月令章句曰帝舜葉時月正日湯武革命治曆明時言承平者葉之承亂者革之〉及王德之 衰也，無道之君亂之於上，頑愚之史失之於下。夏后 之時，羲和淫湎，廢時亂日，引乃征之。「紂作淫虐，喪其 甲子，武王誅之。」夫能貞而明之者，其興也勃焉；回而 敗之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道，天地之綱紀，帝王 之壯事，是以聖人寶焉，君子勤之。夫《曆》有聖人之德 六焉：以本氣者尚其體，以綜數者尚其文，「以考類者 尚其象，以作事者尚其時，以占往者尚其源，以知來 者尚其流，大業載之，吉凶生焉。是以君子將有興焉 咨焉，而以從事受命而莫之違也。若夫用天因地，揆 時施教，頒諸明堂，以為民極者，莫大乎《月令》。帝王之 大司備矣，天下之能事畢矣。過此而往，群忌苟禁，君 子未之或知也。」斗之二十一度，去極至遠也。日在焉 而冬至，群物於是乎生。故律首《黃鐘》，曆始冬至，月先 建子，時平夜半。當漢高皇帝受命四十有五歲，陽在 上章，陰在執徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日 月閏積之數，皆自此始，立元正朔，謂之《漢曆》。又上兩 元而月食，五星之元，並發端焉。曆數之生也，乃立儀 表，以校日「景，景長則日遠，天度之端也。日發其端，周 而為歲。然其景不復，四周千四百六十一日而景復 初，是則日行之終。」以周除日，得三百六十五四分度 之一，為歲之日數。日日行一度，亦為天度。察日月俱 發度端。〈即是起舍合朔〉「日行十九周，月行二百五十四周，復 會于端，是則月行之終也。」以日周除月周，得一歲周 天之數。以日一周減之，餘十二十九分之七，則月行 過周及日行之數也。為一歲之月。以除一歲日為一 月之數。月之餘分積滿其法，得一月。月成，則其歲月 大，四時推移，故置十二中，以定月位。有朔而無中者， 為閏月中之始。日。節與中為二十四氣。以除一歲日， 為一氣之日數也。其分積而成日為沒。并歲氣之分， 如法為一歲沒沒分于終中，中終于冬至。冬至之分， 積如其法，得一日四歲而終。月分成閏。閏七而盡，其 歲十九，名之曰「章。」章首分盡，四之俱終，名之曰「蔀。」以 一歲日乘之，為蔀之日數也。以甲子命之，二十而復 其初。是以二十《蔀》為紀，紀歲，青龍未終。三終歲後復 青龍為元。元法四千五百六十。 《樂葉圖徵》曰：「天元以甲子朔旦冬至，日月起於牽牛之初，右行二十八宿，以考王者終始，或盡一，其曆數或不能盡一。以四千五百六十為紀，甲寅窮。」 宋均曰：「紀即元也。四千五百六十者，五行相代，一終之大數也。王者即位，或遇其統，或不盡其數，故一共以四千五百六十為甲寅之終也。王者起必易元，故不復沿」 前而終言之也。韓子曰：「四千五百六十歲為一元」 ，元中有厄，故聖人有九歲之畜，以備之也。 紀法，千五百二十。〈月令章句曰紀選復故曆〉 紀月，萬八千八百。 蔀法，七十六。〈月令章句曰七十六歲為蔀首〉 蔀月，九百四十。 《章法》，十九。 章月，二百三十五。〈月令章句曰十九歲七閏月為一章〉 周天，千四百六十一。 日法，四。 蔀日，二萬七千七百五十九。 沒數二十一，為「章閏。」 通法，四百八十七。 「沒法七因」為章閏。 日餘，百六十八。 中法，四十二。 《大周》，三十四萬三千三百三十五。 月周，千一十六。 月食數之生也，乃記月食之既者，率二十三食而復 既。其月食百三十五，率之相除，得五百二十三之二 十而一食，以除一歲之月，得歲有再食五百一十三 分之五十也。分終其法，因以與蔀相約，得四與二十 七五之會二千五十二，二十而與元會。 《元會》，四萬一千四十。 蔀會，三千五十三。 歲數，五百一十三。 食數，千八十一。 月數，百二十五。 食法，二十二。 《推入蔀術》曰：「以元法除去上元，其餘以紀法除之，所 得數從天紀，算外，則所入紀也。不滿紀法者，入紀年 數也。以蔀法除之，所得數從甲子蔀起，算外，所入紀 歲名，命之算上，即所求年太歲所在。」 推月食所入蔀會年：以《元會》除去上元，其餘以蔀會 除之，所得以七十二乘之，滿六十除去之，餘以二十除，所得數從天紀算之，起外所以入紀不滿二十者， 數從甲子蔀起，算外所入蔀會也。其初不滿蔀會者， 入蔀會年數也。各以不入紀歲名命之，算上，即所求 年蔀。 「天紀歲名」，　「地紀歲名」，　「人紀歲名。」　蔀首 甲子、　　　庚辰、　　　庚子、　　　庚申；一 癸卯、　　　丙申、　　　丙辰、　　　丙子；二 壬午、　　　壬子、　　　壬申、　　　壬辰；三、 辛酉、　　　戊辰、　　　戊子、　　　戊申；四 庚子、　　　甲申、　　　甲辰、　　　甲子；五 己卯、　　　庚子、　　　庚申、　　　庚辰；六 戊午、　　　丙辰、　　　丙子、　　　丙申；七 丁酉、　　　壬申、　　　壬辰、　　　壬子；八 丙子、　　　戊子、　　　戊申、　　　戊辰；九 乙卯、　　　甲辰、　　　甲子、　　　甲申；十 甲午、　　　庚申、　　　庚辰、　　　庚子；十一 癸酉、　　　丙子、　　　丙申、　　　丙辰；十二 壬子、　　　壬辰、　　　壬午、　　　壬申；十三 辛卯、　　　戊申、　　　戊辰，　　　戊子，十四 庚午、　　　甲子，　　　甲申，　　　甲辰，十五 乙酉、　　　庚辰、　　　庚子，　　　庚申，十六 戊子、　　　丙申、　　　丙辰，　　　丙子，十七 丁卯、　　　壬子，　　　壬申，　　　壬辰，十八 丙午、　　　戊辰、　　　戊子，　　　戊申，十九 乙酉、　　　甲申、　　　甲辰，　　　甲子。二十。 推《天正術》，置入蔀年減一，以章月乘之，滿章法得一， 名為積月，不滿為閏餘。十二以上，其歲有閏。 推天正朔日：置入蔀積月，以蔀日乘之，滿蔀月得一， 名為積日，不滿為小餘。積日以六十除去之，其餘為 大餘。以所入蔀名命之，算盡之外，則前年天正十一 月朔日也。小餘四百四十一以上，其月大。求後月朔， 加大餘二十九，小餘四百九十。小餘滿蔀月得一，上 加大餘，命之如前。 一術，以大周乘年，周天乘減之，餘滿蔀日，則天正朔 日也。 推二十四氣術曰：「置入蔀年減一，以月餘乘之，滿中 法得一，名曰大餘，不滿為小餘。大餘滿六十除去之， 其餘以蔀名命之，算盡之外，則前年冬至之日也。」 求次氣，加大餘十五，小餘七除，命之如前，小寒日也。 推閏月所在，以閏餘減章法，餘以十二乘之，滿章閏 數得一，滿四以上亦得一算之數，從前年十一月起， 算盡之外，閏月也，或進退，以中氣定之。 推弦朢日：因其月朔大小餘之數，皆加大餘七，小餘 三百五十九四分三，小餘滿蔀月得一，加大餘，大餘 命如法，得上弦。又加，得朢次下弦，又後月朔。其弦朢 小餘二百六十以下，每以百刻乘之，滿蔀月得一刻， 不滿其數近節氣夜漏之半者，以算上為日。 推沒滅術，置入蔀年，減一，以沒數乘之，滿日法得一， 名為積沒，不盡為沒餘。以通法乘積沒，滿沒法得一， 名為大餘，不盡為小餘。大餘滿六十除去之，其餘以 蔀名命之，算盡之外，前年冬至前沒日也。求後沒，加 大餘六十九，小餘四，小餘滿沒法，從大餘，命之如前， 無分為滅。 《一術》以為：五乘冬至小餘，以減通法，餘滿沒法得一， 則天正後沒也。 推合朔所在度置入蔀積月，以日乘之，滿大周除去 之，其餘滿蔀月得一，名為積度，不盡為餘分。積度加 斗二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不滿宿， 則日月合朔所在星度也。求後合朔，加度二十九，加 分四百九十九分，滿蔀月得一度，經斗除二百三十 五分。 一術，以閏餘乘周天，以減大周，餘滿蔀月得一合，以 斗二十一度四分一，則天正合朔日月所在度。推日 所在度，置入蔀積日之數，以蔀法乘之，滿蔀日除去 之，其餘滿蔀法得一，為積度，不盡為餘分。積度加斗 二十一度加十九分，以宿次除去之，則夜半日所在 宿度也。 求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度， 經斗除十分。 一術，以朔小餘減合度分，即日夜半所在。其分，二百 三十五約之，十九乘之。 推月所在度置入蔀積日之數，以月周乘之，滿蔀日 除去之，其餘滿蔀法得一為積度，不盡為餘分。積度 加斗二十一十分除，如上法，則所求之日夜半月所 在宿度也。 求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度 六十一分，月小二十二度三十三分。分滿法得一度， 經斗除十九分，其冬下旬，月在張心署之，謂「盡漏分， 後盡漏盡」也。 一術，「以蔀法除朔小餘，所得以減日半度也。餘以減 分，即月夜半所在度也考證推日明所入度分，術曰：「置其月節氣夜漏之數，以蔀 法乘之，二百除之得一分，即夜半到明所行分也。以 增夜半日所在度分，為明所在度分也。」 求昏日所入度：以夜半到明日所行分，分減蔀法，其 餘即夜半到昏所行分也。以加夜半所在度分，為昏 日所在度也。 推月明所入度分術曰：「置其節氣夜半之數，以月周 乘之，以二百除之為積分。積分滿蔀法得一，以增夜 半度，即明月所在度也。」 求昏月所入度：以明積分減月周，其餘滿蔀法得一 度，加夜半，則昏月所在度也。 推弦朢日所入星度術曰：「置合朔度分之數，加七度 三百五十九分四分之三，宿次除之，即得上弦日所 入宿度分也。」 求朢下弦加除如前法，小分四從，大分滿蔀月從度， 推弦、朢月所入星度術曰：「置月合朔度分之數，加度 九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，即上弦月 所入宿度分也。」 求朢下弦，加除如前，分滿蔀月從度。 推《月食術》曰：「置入蔀會年數，減一，以食數乘之，滿歲 數得一，名曰積食，不滿為食餘。以月數乘積，滿食法 得一，名為積月，不滿為月餘分。積月以章月除去之， 其餘為入章月數。當先除入章閏，乃以十二除去之， 不滿者命以十一月，算盡之外，則前年十一月前食 月也。」 求入章閏者，置入章月，以章閏乘之，滿章月得一，則 入章閏數也。餘分滿二百二十四以上至二百三十 一為食。在閏月。閏或進退，以朔日定之。求後食，加五 百二十分，滿法得一，月數，命之如法，其分盡食算上。 推月食朔日。術曰：置食積月之數，以二十九乘之，為 積日。又以四百九十乘積月，滿蔀月得一，以并積日， 以六十除之，其餘以所會蔀名命之，算盡之外，則前 年天正前食月朔日也。 求食日，加大餘十四，小餘七百一十九半，小餘滿蔀 月為大餘。大餘命如前，則食日也。 求後食朔及日：皆加大餘二十七，小餘六百一十五。 其月餘分不滿二十者，又加大餘二十九，小餘四百 九十九。其食小餘者，當以漏刻課之。夜漏未盡，以算 上，為《日一術》，以歲數去上元，餘以為積月，以百一十 二乘之，滿月數去之，餘滿食法得一，則天正後食也。 推諸加時，以十二乘小餘，先減如法之半，得一時。其 餘乃以法除之，所得筭之數，從夜半子起，筭盡之外， 則所加時也。 推諸上水漏刻，以百乘其小餘，滿其法得一刻，不滿 法，法什之，滿法得一分。積刻。先減所入節氣夜漏之 半，其餘為晝上水之數；過晝漏去之，餘為夜上水數。 其刻不滿夜漏半者，乃減之，餘為昨夜未晝。其弦、朢， 其日五。星數之生也，各記於日，與周天度相約而為 率，以章法乘周率為用法，章月乘日率，如月法為積 月月餘。以月之月乘積，為朔大小餘乘，為入月日餘。 以日法乘周率，為日度法。以率去日率，餘以乘周天， 如日度法，為度之餘也。日率相約取之，得二千九百 九十萬一千六百二十一億五十八萬二千三百，而 五。星終如蔀之數，與元通。 木 周率，四千三百二十七。 日率，四千七百二十五。 合積月，十三。 月餘，四萬一千六百六。 月法，八萬二千二百一十三。 《大餘》二十三。 小餘，八百四十七。 虛分，九十三。 入月日，十五。 日餘，萬四千六百四十七。 日度法，萬七千三百八。 積度，三十三。 度餘，萬三百一十四。 火 《周率》，八百七十九。 日率，千八百七十六。 合積月，二十六。 月餘，六千六百三十四。 月法，萬六千七百一。 《大餘》四十七。 小餘，七百五十四。 虛分，一百八十六。 入月日，十一。 日餘，千八百七十二。 日度法，三千五百一十六。 積度：四十九度餘一百一十四。 土 《周率》，九千九十六。 日率，九千四百一十五。 合積月，十二。 月餘，十三萬八千六百三十七。 月法，十七萬二千八百二十四。 《大餘》五十四。 小餘，三百四十八。 虛分，五百九十二。 入月日，二十三。 日餘，二千一百六十三。 日度法，三萬六千三百八十四。 積度，十二。 度餘，二萬九千四百五十一。 金 《周率》，五千八百三十。 日率，四千六百六十一。 合積月，九。 月餘，九萬八千四百五。 月法，十一萬七百七十。 《大餘》二十五。 小餘，七百三十一。 虛分，二百九。 入月日，二十六。 日餘，二百八十一。 日度法，二萬三千三百二十。 積度，二百九十二。 度餘，二百八十一。 水 周率，萬一千九百八。 日率，千八百八十九。 合積月一。 月餘，二十一萬七千六百六十。 月法，二十二萬六千二百五十二。 《大餘》，二十九。 小餘，四百九十九。 虛分，四百四十九。 入月日，二十七。 日餘，四萬四千八百五。 日度法，四萬七千六百三十一。 積度，五十七。 度餘，四萬四千八百五。 推《五星術》，置上元以來盡所求年，以周率乘之，滿日 率得一，名為積合，不盡名合餘。餘以周率除之，不得， 為退歲。無所得，星合其年得一合前年，二合前二年 金、水積合。奇為晨，偶為夕。其不滿周率者，反減之，餘 為度分。 推星合月，以合積月乘積合為小積，又以月餘乘積 合，滿其月法得一，從小積，為月餘。積月滿紀月去之， 餘為入紀月。每以章閏乘之，滿章月得一為閏，不盡 為閏餘。以閏減入紀月，其餘以十二去之，餘為入歲 月數從天正十一月起，算外，星合所在之月也。其閏 滿二百二十四，以土至二百三十一星合閏月，閏或 進退，以朔制之。 推朔日，以蔀日乘之，入紀月，滿蔀月得一為積日，不 盡為小餘。積日滿六十去之，餘為大餘。命以甲子，筭 外星合月朔日。 推入月日，以蔀日乘月餘，以其月法乘朔小餘，從之。 以四千四百六十五約之，所得，得滿日度法得一，為 入月日，不盡為日餘。以朔命入月日，筭外，星合日也。 推合度，以周天乘度分，滿日度法得一，為積度，不盡 為度餘。以斗二十一四分一命度，筭外，星合所在度 也。 一術，加退歲一，以減上元，滿八十除去之，餘以沒數 乘之，滿日法得一，為大餘，不盡為小餘。以甲子命大 餘，則星合歲天正冬至日也。以周率小餘并度餘，餘 滿日度法從度，即正後星合日數也。命以冬至。求後 合月，加合積月於入歲月，加月餘於月餘，滿其月法 得一，從入歲月、入歲月。滿十二去之，有閏計焉。餘命 如前，算外，後合月也。餘一，加晨得夕，加夕得晨。 求朔日，以大小餘加今所得，其月餘，得一月者，又餘 二十九，小餘滿蔀月，得一，如大餘。大餘命如前。 求入月日，以入月日餘加今所得，餘滿日度法得一， 從日。其前合月朔小餘，不滿其虛分者，空加一日，日 滿月先去二十九。其後合月朔小餘，不滿四百九十 九，又減一日，其餘，命如前。 求合度以積度度餘加今所得，餘滿日度法得一，從 度命如前，經斗除，如周率矣。 木，晨伏，十六日七千二百二十分半，行二度萬三千 八百一十一分，在日後十三度有奇，而見東方。見順考證日行五十八分度之十一，五十八日行十一度。微遲， 日行九分，五十八日行九度。留，不行。二十五日。旋逆， 日行七分度之一，八十四日進十二度。復留，二十五 日。復順，五十八日行九度，又五十八日行十一度，在 「日前十三度有奇，而夕伏西方。」除伏逆，一見三百六 十六日，行二十八度。伏復十六日七千二百二十二 分半，行二度萬三千八百一十一分，而與日合。凡一 終三百九十八日有萬四千六百四十一分，行星三 十二度與萬三百一十四分。《通率》，日行四千七百二 十五分之三百九十八。 火晨伏：七十一日二千六百九十四分，行五十五度 二千二百五十四分半，在日後十六度有奇，而見東 方。見順，日行二十三分度之十四，八十四日行一十 二度。微遲，日行十二分，九十二日行四十八度。留，不 行，十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日 退十七度。復留，十一日。復順，九十二日行四十八度， 「又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有奇， 而夕伏西方。」除伏逆，一見六百三十六日行百三度。 伏復七十一日二千六百九十四分，行五十五度二 千二百五十四分半，而與日合。凡一終七百七十九 日有千八百七十二分，行星四百一十四度與九百 九十三分。《通率》日行千八百七十六分之九百九十 七。 土：「晨伏，十九日千八十一分半，行三度萬四千七百 二十五分半，在日後十五度有奇，而見東方。見順，日 行四十三分度之三，八十六日行六度。」留，不行，三十 三日。旋逆，日行十七分度之一，百二日退六度。復留， 三十三日。復順，八十六日行六度，在日前十五度有 奇，而夕伏西方。除伏，逆見，三百四十日行六度。伏復， 十九日千八十一分半，行三度萬四千七百二十五 分半，與日合。凡一終，三百七十八日有二千一百六 十三分，行星十二度與二萬九千四百五十一分。《通 率》，日行九千四百一十五分之三百一十九。 金：「晨伏，五日，退四度，在日後九度，而見東方。」見逆，日 行五分度之三，十日退六度。留，不行，八日。順，日行行 四十六分度之三十三，四十六日行三十三度，而日 行一度九十分度之十五，九十一日行百六度。益疾， 日行一度二十二分，九十一日行百一十三度，在日 後九度，而晨伏東方。除伏逆，一見二百四十六日行 二百四十六度；伏四十一日二百八十一分，行五十 度二百八十一分，而與日合。一合二百九十二日百 八十一分，行星如之。 金：夕伏，四十一日二百八十一分行五十度二百八 十一分，在日前九度，而見西方。見順，疾，日行一度九 十一分度之二十二，九十一日行百一十三度。微遲， 日行一度十五分，九十一日行百六度。而進，日行四 十六分度之三十三，四十六日行三十三度。留，不行， 八日。旋逆，日行五分度之三，十日退六度，在日前九 度，而夕伏西方。除伏逆，一見二百四十六日，行二百 四十六度。伏五日，退四度而後合。凡三合一終，五百 八十四日有五百六十二分，行星如之。通率日行一 度。 水。晨伏：九日退七度，在日後十六度，而見東方。見逆： 一日退一度。留，不行，二日。旋順，「日行九分度之八，九 日行八度而疾。日行一度四分度之一，二十日行二 十五度，在日後十六度，而晨伏東方。」除伏逆，一見，三 十二日行三十二度。伏十六日四萬四千八百五分， 行三十二度四萬四千八百五分，而與日合。一合五 十七日有四萬四千八百五分，行星如之。 水：夕伏，十六日四萬四千八百五分，行三十二度四 萬四千八百五分，在日前十六度，而見西方。見順，疾， 「日行一度四分度之一，二十日行二十五度而遲。日 行九分度之八，九日行八度。留，不行，二日。逆，一日退 一度，在日前十六度，而夕伏西方。」除伏，逆，一見，三十 二日行三十度，伏，九日退七度而復合。凡再合一終， 百一十五日有四萬一千九百七十八分，行星如之， 通率日行一度。 步術，以步法伏日度分，如星合日度餘，命之如前，得 星見日度也。術分母乘之，分日如度法而一，分不盡 如法，半以上亦得一，而日加所行分，滿其母得一度。 逆順母不同，以當行之母乘故分，如故母，如一也。留 者承前，逆則減之，伏不書度。經斗除如行母，四分具 一，其分有損益，前後相放。其以赤道命度，進加退減 之，其步以黃道日名天正，十一月、十二月、正月、二月、 三月、四月、五月、六月、七月、八月、九月、十月，冬至大寒、 雨水，春分穀雨、小滿，夏至大暑、處暑，秋分霜降、小雪。 《月令章句》：「孟春以立春為節，驚蟄為中。中必在其月，節不必在其月。」 據孟春之驚蟄在十六日以後，立春在正月，驚蟄在十五日以前，立春在往年十二月。 斗：二十六〈四分退二〉　牛：八，　女：十二〈進二〉　虛十。〈進三〉危：十六〈進二〉　室：十六〈進二〉壁：《十》〈進二〉 北方九十八度四分一 奎：十六　婁：十二〈進二〉　胃：十四〈進二〉　昴：十一〈進二〉 畢：十六〈進二〉　觜二。〈退二〉　參：九。〈退四〉 西方八十度 井：三十三〈退三〉　鬼：四　柳：十五　星：七〈進一〉 張十《八》。〈進一〉　《翼》：十八。〈進一〉　《軫》：十七〈進一〉 南方百一十二度 角：十二　亢：九〈退一〉　氐：十五〈退二〉房：五〈退三〉 心：五〈退三〉　尾：十八〈進三〉　箕：十一〈退三〉 東方七十五度 右赤道度，周天三百六十五度四分一。 斗：二十四〈進一〉　牛：七　女：十一　虛：十　危：十六 室：十八　壁：十。 北方九十六度四分一 奎十七，　婁十二，　胃十五，　昴十二，　畢十六， 觜三，　參八。 西方八十三度 井：三十，　鬼四，　柳十四，　星七，　張十七 翼：十九　軫：十八 南方百九度 角：十三，　亢：十，　氏：十六，　房：五，　心：五 尾：十八　箕：十 東方七十七度 右黃道度，三百六十五四分一。 黃道去極、日景之生，據儀表也。「漏刻之生，以去極遠 近差乘節氣之差」，如遠近而差一刻，以相增損。昏明 之生，以天度乘晝漏，夜漏減，三百而一為定度。以減 天度餘為明；加定度一為昏。其餘四之，如法為少，不 盡，三之，如法為強，餘半法以上以成強，強三為少，少 四為度，其強二為少弱也。又以日度餘為少強，而各 加焉。 張衡《渾儀》曰：「赤道橫帶渾天之腹，去極九十一度十分之五，黃道斜帶其腹，出赤道表裡各二十四度，故夏至去極六十七度而強，冬至去極百一十五度亦強也。然則黃道斜截赤道者，則春分秋分之去極也。今此春分去極九十少、秋分去極九十一少者，就夏曆景去極之法以為率也。上頭橫行第一行者，黃道」 進退之數也。本當以銅儀日月度之，則可知也。以儀一歲乃竟，而中間又有陰雨，難卒成也，是以作小渾。蓋赤道、黃道，乃各調賦三百六十五度四分之一，從冬至所在始起，令之相當值也。取北極及衡各誠之為軸，取薄竹篾穿其兩端，令兩穿中間與渾半等以貫之，令察之與渾相切摩也。乃從減半起，以為八十二度八分之五，盡衡減之半焉。又中分其篾，拗去其半，令其半之際正直與兩端減半相直。令篾半之際，從冬至起一度一移之，視篾之半際，夕多黃赤道幾也。其所多少，則進退之數也。從北極數之，則元極之度也。各分赤道、黃道為二十四氣，一氣相去十五度十六分之七，每一氣者，黃道進退一度焉。所以然者，黃道直時，去南北極近，其處地小而橫行與赤道且等，故以篾度之於赤道多也。設一氣令十六日皆常率，四日差少半也。令一氣十五日不能半耳，故使中道三日之中若少半也。三氣一節，故四十六日，而差今三度也。至於差三之時，而五日同率者一，其實節之間不能四十六日也。今殘日居其策，故五日同率也。其率雖同，先之皆強，後之皆弱，不可勝計。取至於三，而復有進退者，黃道稍斜，於橫行不得度故也。春分、秋分所以退者，黃道始起更斜矣，於橫行不得度故也，亦每一氣一度焉。三氣一節，亦差三度也。至三氣之後，稍遠而直，故橫行得度而稍進也。「立春、立秋，橫行稍退矣，而度猶云進」 者，以其所退減其所進，猶有盈餘未盡故也。「立夏、立冬，橫行稍進矣，而度猶退」 者，以其所進增其所退，猶有不足未畢故也。以此論之，日行非有進退，而以赤道重廣，黃道使之然也。本二十八宿相去度數，以赤道為強耳，故於黃道亦進退也。冬至在斗二十一度少半，最遠時也，而此曆斗二十度俱百一十五強矣，冬至宜與之同率焉。夏至在井二十一度半強，最近時也，而此曆井二十三度俱六十七度強矣，夏至宜與之同率焉。 二十四氣 《冬至》：〈月令章句曰冬至之為極有三意焉晝漏極短去極極遠晷景極長極者至而還之辭也〉 日所在。〈「斗」 ，二十度百一十分八分退二。〉《黃道去極》百一十五度，晷景：丈三尺，　　　　晝漏刻：四十五。 夜漏刻五十五 「昏中星奎」：六。〈弱。〉　　　旦中星亢：二。〈少強退一月令章句曰中星當中而不中日行遲也未當中而中日行疾也〉 小寒。 日所在。〈女，二度七分進二。〉　　《黃道去極》百一十三。〈強〉 《晷景》丈二尺三寸　　　　　　　　　，晝漏刻：四十五。〈《八分》。〉夜漏刻，五十四。〈二分〉 昏中星：婁六半。〈強退《一》。〉　　　　　旦中星氐：七。〈少弱退二〉 大寒。 日所在。〈虛，五度十四分進二。〉　　　《黃道去極》百一十一。〈大弱〉晷景丈一尺，　　　　　　　　　　　晝漏刻，四十六。〈八分〉夜漏刻：五十三。〈二分〉 昏中星胃十一半。〈強退《一》。〉　　　　旦中星心半：〈退三〉 《立春》。 日所在。〈危七度二十一分，進二。〉　　《黃道去極》百六。〈少弱〉晷景：九尺六寸，　　　　　　　　　　晝漏刻：四十八。〈六分〉夜漏刻：五十一。〈四分〉 昏中星畢五。〈少強退《三》。〉　　　　　旦中星尾七半。〈弱退三〉 雨水： 日所在。〈「室」 ，八度二十八分退三。〉　　《黃道去極》百一。〈強〉《晷景》：七尺九寸。〈五分〉　　　　　　晝漏刻五十。〈八分〉夜漏刻，四十九。〈二分〉 昏中星：參六半。〈弱退《四》。〉　　　　　旦中星箕：六。〈大弱退三〉 《驚蟄》。 日所在。〈壁：八度三分進一。〉　　　　《黃道去極》九十五，〈強〉晷景：六尺五寸，　　　　　　　　　　晝漏刻：五十三。〈三分〉夜漏刻，四十六。〈七分〉 昏中星井十七。〈少弱退《三》。〉　　　　旦中星斗：〈少退二〉 春分： 日所在。〈「奎」 ，十四度十分；〉　　　　　《黃道去極》八十九。〈少強〉《晷景》：五尺二寸。〈五分〉　　　　　　晝漏刻，五十五。〈八分〉夜漏刻，四十四。〈二分〉 昏中星鬼四　　　　　　　　　　　旦中星：斗十一。〈《強退》二。〉 《清明》： 日所在。〈「胃」 ：一度十七分退「二。」 〉　　　《黃道去極》八十三。〈少弱〉《晷景》：四尺一寸。〈五分〉　　　　　　晝漏刻，五十八。〈三分〉夜漏刻：四十一。〈七分〉 昏中星星：四。〈《大進》。〉　　　　　　　旦中星斗二十一半。〈退二〉 《穀雨》： 日所在。〈「昴」 ，二度二十四分退二。〉　　《黃道去極》七十七。〈大強〉晷景：三尺二寸，　　　　　　　　　　晝漏刻：六十。〈五分〉夜漏刻：三十九。〈五分〉 「昏中星張」十七。〈進《二》。〉　　　　　　旦中星斗六半 《立夏》。 日所在。〈畢：八度三十一分退三。〉　　《黃道去極》七十三。〈少弱〉《晷景》：二尺五寸。〈二分〉　　　　　　晝漏刻，六十二。〈四分〉夜漏刻：三十七。〈六分〉 昏中星翼十七。〈大進二。〉　　　　　「旦中星女」十。〈少弱一〉 《小滿》。 日所在。〈參：四度六分退四。〉　　　　《黃道去極》六十九。〈大弱〉《晷景》尺九寸。〈八分〉　　　　　　　晝漏刻：六十三。〈九分〉夜漏刻：三十六。〈一分〉 昏中星角六。〈弱。〉　　　　　　　　旦中星危。〈大弱進二〉 芒種： 日所在。〈井，十度十三分退「三。」 〉　　　《黃道去極》六十七。〈少弱〉《晷景》尺六寸。〈八分〉　　　　　　　晝漏刻，六十四。〈九分〉夜漏刻：三十五。〈一分〉 昏中星亢五。〈《大退》《一》。〉　　　　　　「旦中星危」十四。〈強進二〉 《夏至》：〈月令章句曰夏至之為極有三意焉晝漏極長去極極近晷景極短〉 日所在。〈「井」 ，二十五度二十分退三。〉　《黃道去極》六十七。〈強〉晷景尺五寸，　　　　　　　　　　　晝漏刻六十五，夜漏刻三十五。 昏中星氐十二。〈少弱退《二》。〉　　　　旦中星室十二。〈少弱退三〉 《小暑》： 日所在。〈《柳》，三度二十七分；〉　　　　《黃道去極》六十七。〈大強〉晷景尺七寸，　　　　　　　　　　　晝漏刻：六十四。〈七分〉夜漏刻，三十五分。〈三分〉 昏中星尾一。〈《大強》退《三》。〉　　　　　旦中星奎：二。〈大強〉 《大暑》， 日所在。〈星：四度三分進二。〉　　　　《黃道去極》七十，晷景二尺，　　　　　　　　　　　　晝漏刻：六十三。〈八分〉夜漏刻：三十六。〈二分〉 昏中星尾十五半。〈弱退《三》。〉　　　　旦中星婁：三。〈大退一〉 《立秋》。 日所在。〈張：十二度九分進一。〉　　　《黃道去極》七十三。〈半強〉《晷景》：二尺五寸。〈五分〉　　　　　　晝漏刻，六十二。〈三分〉夜漏刻：三十七。〈七分〉 昏中星箕：九。〈《大強》退《三》。〉　　　　　旦中星胃九。〈大強退二〉 《處暑》： 日所在。〈《翼》，九度十六分退二。〉　　　《黃道去極》七十八。〈半強〉《晷景》：三尺三寸。〈三分〉　　　　　　晝漏刻：六十。〈二分〉夜漏刻：三十九。〈八分〉 昏中星斗十。〈少退。〉　　　　　　　旦中星畢：三。〈大退三〉 《白露》： 日所在。〈「軫」 ，六度二十三分退一。〉　　《黃道去極》八十四。〈少強〉《晷景》：四尺三寸。〈五分〉　　　　　　晝漏刻，五十七。〈八分〉 夜漏刻，四十二。〈二分。〉 昏中星斗二十一。〈強退《一》。〉　　　　旦中星：參五半。〈弱退四〉 《秋分》： 日所在。〈角四度三十分；〉　　　　　《黃道去極》九十半。〈強〉晷景：五尺五寸，　　　　　　　　　　晝漏刻：五十五。〈二分〉夜漏刻，四十四。〈八分〉 昏中星牛五。〈少。〉　　　　　　　　「旦中星井」十六。〈少強退二〉 《寒露》。 日所在。〈「亢」 ，八度五分退三。〉　　　　《黃道去極》九十六，〈少強〉《晷景》：六尺八寸。〈五分〉　　　　　　晝漏刻，五十二。〈六分〉夜漏刻，四十七。〈四分〉 昏中星女七。〈「大進」 ，《一》。〉　　　　　　旦中星鬼三。〈少強〉 《霜降》。 日所在。〈氐，十四度十三分退二。〉　　《黃道去極》百二。〈少強〉晷景：八尺四寸，　　　　　　　　　　晝漏刻：五十。〈三分〉夜漏刻，四十九。〈七分〉 昏中星虛六。〈「大進」 ，《一》。〉　　　　　　「旦中星」星：三。〈大強進一〉 《立冬》。 日所在。〈「房」 ，四度十九分退三。〉　　　《黃道去極》百七。〈少強〉《晷景》丈四寸。〈二分〉　　　　　　　晝漏刻，四十八。〈二分〉夜漏刻：五十一。〈八分〉 昏中星危八。〈《強進》《二》。〉　　　　　　「旦中星張」，十五。〈大強進一〉 《小雪》， 日所在。〈箕一度二十六分退「三。」 〉　　《黃道去極》百一十一。〈弱〉《晷景》：丈一尺。〈四寸〉　　　　　　　晝漏刻，四十六。〈七分〉夜漏刻：五十三。〈三分〉 昏中星室二半。〈《強進》《二》。〉　　　　　「旦中星翼」十五。〈大強進二〉 大雪。 日所在。〈「斗」 六度一分退「三。」 〉　　　　《黃道去極》百一十三。〈大強〉《晷景》：丈二尺。〈五寸六分〉　　　　　晝漏刻，四十五。〈五分〉夜漏刻，五十四。〈五分〉 昏中，星壁半。〈強進《一》。〉　　　　　　「旦中星軫」十五。〈少強進一〉〈注〉《易緯》所稱晷景長短，不與相應。今列之於後，并至與不至各有所候，以參廣異同。　冬至，晷長一丈三尺，當至不至，則旱多溫病；未當至而至，則多病暴逆心痛，應在夏至。　小寒，晷長一丈一尺四分，當至不至，先小旱，後小水，丈夫多病喉痹；未當至而至，多病身熱，來年麻不熟耳。　大寒，晷長一丈一尺八分，當至不至，先大旱，後大水，麥不成，病厥逆。未當至而至，多病上氣嗌腫。　《立春》，晷長一丈一寸六分。當至不至，兵起，麥不成，民瘦瘵。未當至而至，多病熛、疾疫。　《雨水》，晷長九尺一寸六分。當至不至，早麥不成，多病心痛。未當至而至，多病。 《驚蟄》，晷長八尺二寸，當至不至，則霧稚禾不。 「成，老人多病嚏。未當至而至，多病癰疽脛腫　。《春分》，晷長七尺二寸四分。當至不至，先旱後水，歲惡米不成，多病耳痒　。《清明》，晷長六尺二寸八分。當至不至，菽豆不熟，多病嚏、振寒洞泄。未當至而至，多溫病暴死　。」 「《穀雨》，晷長五尺三寸六分。當至不至，水物雜稻等不熟，多病疾瘧、振寒霍亂。未當至而至，老人多病氣腫　。」 《立夏》，晷長四尺三寸六分。當至不至，旱，五穀傷，牛畜疾。未當至而至，多病頭痛、腫嗌，喉痹　。《小滿》，晷「長三尺四寸。當至不至，凶言，國有大喪，先水後旱，多病筋急痹痛。未當至而至，多熛嗌腫　。《芒種》，晷長二尺四寸四分。當至不至，凶言，國有狂令。未當至而至，多病厥眩、頭痛。」 《夏至》，晷長一尺四寸八分。當至不「至，國有大殃旱，陰陽並傷，草木夏落，有大寒，未當至而至，病眉腫。」 小暑，晷長二尺四寸四分，當至、不至前，小水後。 「小旱，有兵，多病泄注，腹痛。未當至而至，病臚腫。《大暑》，晷長三尺四寸。當至不至，外兵作，來年饑，多病筋痹、胸痛。未當至而至，多病脛痛，惡氣　。《立秋》，晷長四尺三寸六分。當至不至，暴風為災，來年黍不熟；未當至而至，多病咳、上氣咽腫　。《處暑》，晷長五尺三寸二分。當至不至，國多浮令，兵起，來年麥不熟；未當至而至，病脹耳熱，不出行　。《白露》，晷長六尺二寸八分。當至不至，多病痤疽泄。未當至而至，多病水、腹閉，疝瘕　。《秋分》，晷長七尺二寸四分。當至不至，草木復榮，多病溫悲心痛。未當至而至，多病胸鬲痛　。《寒露》，晷長八尺二寸。當至不至，來年穀不成，六畜鳥獸被殃，多病疝瘕腰痛。未當至而至，多病疢熱中　。《霜降》，晷長九尺一寸六分。當至不至，萬物大耗，年多大風，人病腰痛。未當至而至，多病胸脅支滿　。《立冬》，晷長丈一寸二分。當至不至，地氣不藏，來年立夏反寒，早旱，晚水，萬物不成。未當至而至，多病臂掌痛　。《小雪》，晷長一丈一尺八分。當至不至，來年蠶麥不成，多病腳腕痛。未當至而至，亦為多肘腋痛　。《大雪》，晷長一」 丈二尺四分。當至不至，溫氣泄，夏蝗蟲生，大水，多病少氣，五疸水腫。未當至而至，多病癰疽，痛應在芒種。《月令章句》曰：「周天三百六十五度四分度之一分。」 考證 「為十二次，日月之所躔也。地有十二分，王侯之所國也。每次三十二度，三十三分之十四日，至其初為節，至其中為中氣　。自危十度至壁八度，謂之豕韋之次，立春、雨水居之」 ，衛之分野　。自壁八度至胃一度，謂之降婁之次，驚蟄、春分居之，魯之分野　。自胃一度至畢六度，謂之大梁之次，清明、穀雨居之，趙之分野　。自畢六度至井十度，謂之實沈之次，立夏、小滿居之。晉之分野　。自井十度至柳三度，謂之鶉首之次，芒種、夏至居之。秦之分野。 自柳三度至張十二度，謂之鶉火之次，小暑大。 暑居之。周之分野　，自張十二度至軫六度，謂之鶉尾之次，立秋、處暑居之。楚之分野　，自軫六度至亢八度，謂之壽星之次，白露秋分居之。鄭之分野　，自亢八度至尾四度，謂之大火之次，寒露霜降居之。宋之分野　，自尾四度至斗六度，謂之析木之次，立冬、小雪居之。燕之分野　，自斗六度至須女二度，謂之星紀之次，大雪冬至居之，越之分野　。自須女二度至危十度，謂之「元枵之次，小寒大寒居之，齊之分野　。」 蔡邕分星次度數，與皇甫謐不同，兼明氣節所在，故載焉。謐所列在《郡國志》。 「中星以日所在為正，日行四歲乃終。置所求年二十 四氣小餘，四之如法為少；大餘不盡，三之如法為強 弱。」以減節氣、昏明中星，而各定矣。強正弱直也。其強 弱相減，同名相去，異名從之，從強進少為弱，從弱退 少而強，從上元太歲在庚辰以來，盡熹平三年歲在 甲寅，積九千四百五十五歲也。 宋世治曆，何承天曰：「曆數之術，若心所不達，雖復通人前識，無救其弊。是以多歷年歲，猶未能有定。四分於天，出三百年而盈一日，積世不悟，徒云建曆之本，必先立元，假託讖緯，遂開治亂。此之為弊，亦以甚矣。」 劉歆《三統法》尤復疏闊，方於四分，六千餘年，又益一日。揚雄心惑其說，採為太元。班固謂之最密，著於《漢志》。司馬彪曰：「自太初元年，始用《三統曆》，施行百有餘年，曾不憶劉歆之生，不逮《太初》，二三君子為曆，幾乎不知而妄言者歟？」 元和中，穀城門候劉洪始悟四分於天疏闊，更以五百八十九為紀法，百四十五為斗分，而造乾象法。又制遲疾曆以步月行，方於《太初》、四分，轉精密矣。 昭烈帝嗣統於蜀復用四分曆 按《三國蜀志先主傳》不載。　按《晉書律曆志》，「劉氏在 蜀，仍漢四分曆。」 孫氏用乾象曆，至吳亡。 [book_title]第三卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第三卷目錄 曆法總部彙考三 魏〈文帝黃初一則　明帝景初一則〉 曆法典第三卷 曆法總部彙考三 魏 文帝黃初　年詔太史令高堂隆等詳議曆數 按《魏志文帝本紀》不載。　按高堂隆本傳亦不載。註 引《魏略》曰：「太史上漢曆不及天時，因更推步弦朢朔 晦，為太和曆。帝以隆學問優深，於天文又精，乃詔使 隆與尚書郎楊偉、太史待詔駱祿參共推校。偉、祿是 太史，隆故據舊曆，更相劾奏，紛紜數歲，偉稱祿得日 蝕而月晦不盡，隆不得日蝕而月晦盡。」詔從太史隆 所爭雖不得，而遠近猶知其精微也。 按《晉書律曆志》：「魏文帝黃初中，太史令高堂隆復詳 議曆數，更有改革。太史丞韓翊以為《乾象》減斗分大 過，後當先天，造《黃初曆》，以四千八百八十三為紀法， 千二百五十為斗分。其後尚書令陳群奏，以為曆數 難明，前代通儒多共紛爭。《黃初》之元，以《四分曆》久遠 疏闊，大魏受命，宜改曆明。」時韓翊首建，猶恐不審，故 「以乾象互相參校。其所校日月行度，弦朢朔晦，校歷 三年，更相是非，無時而決。案三公議，皆綜盡典理，殊 塗同歸，欲使效之璿璣，各盡其法，一年之間，得失足 定。」奏可。太史令許芝云：「劉洪月行，術用以來且四十 餘年，以復覺失，一辰有奇。」孫欽議史遷造《太初》，其後 劉歆以為疏，復為《三統》。章和中改為《四分》，以儀天度， 考合符應，時有差跌，日蝕覺過半日。至平中，劉洪改 為《乾象推天》，七曜之符，與天地合其序。董巴議云：「聖 人跡太陽於晷景，效太陰於弦朢，明五星於見伏，正 是非於晦朔。弦朢、伏見者，曆數之綱紀，檢驗之明者 也。」徐岳議：「劉洪以曆後天，潛精內思二十餘載，參校 漢家《太初》《三統》《四分》」曆術課弦朢於兩儀郭間，而月 行九歲一終，謂之「九道九章，百七十一歲；九道小終」， 九九八十一章，五百六十七分，而九終。進退牛前四 度五分。學者務追合四分，但減一道六十三分，分不 下通，是以疏闊，皆由斗分多故也。課弦朢當以昏明 度月所在，則知加時先後之意，不宜用兩儀郭間。洪 加《太初元》十二紀，減十斗下分，元起己丑，又為月行 遲疾交會及黃道去極度。《五星術》，理實粹密，信可長 行。今韓翊所造，皆用洪法，小益斗下分，所錯無幾。翊 所增減，致亦留思。然十術新立，猶未就悉，至於日蝕， 有不盡效。效曆之要，要在日蝕。熹平之際，時洪為郎， 欲改四分，先上驗日蝕。日蝕在晏，加時在「辰，蝕從下 上，三分侵。二事御之。」後如洪言，海內識真，莫不聞見。 劉歆已來，未有洪比。夫以黃初二年六月二十七日 戊辰加時未日蝕，《乾象術》加時申半強，於消息就加 未，《黃初》以為加半強，《乾象》後天一辰半強為近，《黃初》 二辰半為遠，消息與天近。三年正月丙寅朔，加時申 北日蝕，《黃初》加酉弱，《乾象》加午少，消息加未。《黃初》，後 天半辰近，《乾象》，先天二年少弱於消息，先天一辰強， 為遠天。三年十一月二十九日庚寅，加時，西南維日 蝕，《乾象》加未初，消息加申；《黃初》加未強，《乾象》，先天一 辰遠，《黃初》，先天半辰近，消息，《乾象》近中天。二年七月 十五日癸未，日加壬，月景蝕，《乾象》月加申，消息加未， 《黃初》月加子強。入甲申日，《乾象》後天二辰消息後一 辰為近，《黃初》後天六辰遠。三年十月十五日乙巳，日 加丑，月加未蝕，《乾象》月加巳半，於消息加午，《黃初》以 丙午月加酉強，《乾象》先天二辰近，《黃初》後天二辰強， 為遠，於消息於《乾象》先一辰。凡課日月蝕五事，《乾象》 四遠，《黃初》一近，翊於課難。徐岳《乾象消息》但可減，不 可加，加之無可說，不可用。岳云：本術自有消息，受師 法以消息為奇辭，不能改，故列之正法消息，翊術自 疏。木以三年五月二十四日丁亥晨見；《黃初》五月十 七日庚辰見，先七日；《乾象》五月十五日戊寅見，先九 日。上以二年十一月二十五日壬辰見；《乾象》十一月 二十八日丁亥見，先五日；《黃初》十一月十八日甲申 見，先八日；土以三年十月十一日壬申伏；《乾象》同壬 申伏；《黃初》已下，十月八日戊辰伏，先四日；《土》以三年 十一月二十二日壬子見；《乾象》十一月十五日乙巳 見，先七日；《黃初》十一月十二日壬寅見，先十日；金以 三年閏六月十五日丁丑晨伏；《乾象》六月二十五日 戊午伏，先十九日；《黃初》六月二十一日乙卯伏，先二 十三日；金以三年九月十一日壬寅見；《乾象》以八月 十八日庚辰見，先二十三日；《黃初》八月十五日丁丑 見，先二十五日；水以二年十一月十七日癸未晨見考證；《乾象》十一月十三日己卯見，先四日；《黃初》十一月十 二日戊寅見，先五日；水以二年十二月十三日己酉 晨伏；《乾象》十二月十三日辛亥伏，後三日；《黃初》十二 月十四日庚戌伏，後二日；水以三年五月十八日辛 巳夕見；《乾象》亦以五月十八日見；《黃初》五月十七日 庚辰見，先一日；水以三年六月十三日丙午伏；《乾象》 六月二十日癸丑伏，後七日；《黃初》六月十九日壬子 伏，後六日；水以三年閏六月二十五日丁亥晨見；《乾 象》以閏月九日辛未見，先十六日；《黃初》閏月八日庚 午見，先十七日；《水》以三年七月七日己亥伏；《乾象》七 月十一日癸卯伏，後四日；《黃初》以七月十日壬寅伏， 後三日；水以三年十一月日於晷度，十四日甲辰伏； 《乾象》以十一月九日己亥伏，先五日；《黃初》十月八日 戊戌伏，先六日；《水》以三年十二月二十八日戊子夕 見。二曆同，以十二月壬申見，俱先十六日。凡四星見 伏十五。《乾象》七近二，《中黃初》五近一。中郎中李恩議， 以太史天度與相覆校，二年七月、三年十一月朢，與 天度日皆差異。月蝕加時乃後天六時半，非從三度 之謂，定為後天過半日也。董巴議曰：「昔伏羲始造八 卦，作」三畫，以象二十四氣。黃帝因之，初作調曆。歷代 十一，更年五千，凡有七曆。顓頊以今之孟春正月為 元，其時正月朔旦立春，五星會於天，歷營室也，冰凍 始泮，蟄蟲始發，雞始三號，天曰作時，地曰作昌，人曰 作樂，鳥獸萬物，莫不應和，故顓頊聖人為曆宗也。湯 作《殷曆》，弗復以正月朔旦立春為節也，更以十一月 朔旦冬至為元首，下至周、魯及漢，皆從其節，據正四 時，夏為得天，以承堯舜，從顓頊故也。《禮記·大戴》曰：「虞 夏之曆，建正於孟春。」此之謂也。楊偉請六十日中，疏 密可知，不待十年。若不從法，是校方員，棄規矩，考輕 重，背權衡，課長短，廢尺寸，論是非，違分理。若不先定 校曆之本法，而懸聽棄法「之末爭，則孟軻所謂『方寸 之基，可使高於岑樓』者也。今韓翊據劉洪術者，知貴 其術，珍其法，而棄其論，背其術，廢其言，違其事，是非 必使洪奇妙之式，不傳來世。若知而違之，於挾故而 背師也；若不知據之，是為挾不知而罔知也。」校議未 定而寢。 明帝景初元年春正月改太和曆為景初曆 按《魏志明帝本紀》，「景初元年春正月壬辰，山茌縣言 黃龍見。於是有司奏，以為魏得地統，宜以建丑之月 為正，三月定曆，改年為孟夏，四月服色尚黃，犧牲用 白，戎事乘黑首白馬，建大赤之旂，朝會建大白之旗。 改《太和曆》曰《景初曆》。」其春夏秋冬孟仲季月，雖與正 歲不同，至於郊祀迎氣，礿祠蒸嘗，巡狩蒐田，分至啟 閉，班宣時令，中氣早晚，敬授民事，皆以正歲斗建，為 曆數之序。　按注《魏書》曰：「初文皇帝即位，以受禪於 漢，因循漢正朔弗改。」帝在東宮，著論以為五帝、三王 雖同氣共祖，禮不相襲，正朔自宜改變，以明受命之 運。及即位，優游者久之，史官復著言宜改，乃詔三公、 特進、九卿、中郎將、大夫、博士、議郎、千石、六百石、博議。 議者或不同。帝據古典，甲子，詔曰：「夫太極運三辰、五 星於上，元氣轉三統、五行於下，登降周旋，終則又始。 故仲尼作《春秋》，於三微之月，每月稱王，以明三正，迭 相為首。今推三統之次，魏得地統，當以建丑之月為 正月，考之群藝，厥義章矣。其改青龍五年三月為景 初元年四月。」 按《晉書律曆志》：「明帝景初元年，尚書郎楊偉造《景初 曆》表上，帝遂改正朔施行。」偉曆以建丑之月為正，改 其年三月為孟夏。其孟仲季月，雖與夏正不同，至於 郊祀蒐狩，班宣時令，皆以建寅為正。三年正月帝崩， 復用夏正。 按《宋書曆志》，魏明帝景初元年，改定曆數，以建丑之 月為正，改其年三月為孟夏四月。其孟仲季月，雖與 正歲不同，至於郊祀、迎氣、祭祠、烝嘗、巡狩、蒐田、分至 啟閉，班宣時令，皆以建寅為正。三年正月，帝崩，復用 夏正。楊偉表曰：「臣攬載籍，斷考曆數，時以紀農，月以 紀事，其所由來，遐而尚矣。乃自小昊則元鳥司分，顓」 頊帝嚳，則重黎司天；唐帝虞舜，則羲和掌日。三代因 之，則世有日官。日官司曆，則頒之諸侯；諸侯受之，則 頒於境內。夏后之代，羲和湎淫，廢時亂日，則《書》載引 征。由此觀之，審農時而重人事者，歷代然也。逮至周 室既衰，戰國橫騖，告朔之羊，廢而不紹；登臺之禮，滅 而不遵。閏分乖次而不識，孟陬失紀而莫悟。大火猶 西流，而怪蟄蟲之不藏也。是時也，天子不協時，司曆 不書日，諸侯不受職，日御不分朔，人事不恤，廢棄農 時。仲尼之撥亂於《春秋》，託褒貶糾正，司曆失閏，則譏 而書之，登臺頒朔，則謂之有禮。自此以降，暨於秦、漢， 乃復以孟冬為歲首，閏為後九月中節乖錯，時月紕 繆，加時後天，蝕不在朔，累載相久而不革也。至武帝 元封七年，始乃寤其繆焉。於是改正朔，更曆數，使大 才通人造《太初曆》，校中朔所差，以正閏分課中星得 度，以考疏密。以建寅之月為正朔，以黃鐘之月為曆初。其曆斗分太多，後遂疏闊。至元和二年，復用《四分 曆》，施而行之，至於今日。考察日蝕，率常在晦。是則斗 分太「多，故先密後疏而不可用也。」是以臣前以制典 餘日，推考天路，稽之前典，驗之食朔，詳而精之，更建 密曆，則不先不後，古今中天。以昔在唐帝，協日正時， 允釐百工，咸熙庶績也。欲使當今國之典禮，凡百制 度，皆韜合往古，郁然備足。乃改正朔，更曆數，以大呂 之月為歲首，以建子之月為曆初。臣以為昔在帝代， 則法曰顓頊，曩自軒轅，則曆曰黃帝。暨至漢之孝武， 革正朔，更曆數，改元曰太初，因名《太初曆》。今改元為 景初，宜曰《景初曆》。臣之所建《景初曆》，法數則約要，施 用則近密，治之則省功，學之則易知。雖復使研桑心 筭，隸首運籌，重黎司晷，羲和察景，以考天路，步驗日 月，究極精微，盡術數之極者，皆未如臣如此之妙也。 是以累代曆數，皆疏而不密，自黃帝以來，改革不已。 壬辰元以來，至景初元年丁巳歲積四千四十六算 上。此元以天正建子黃鐘之月為曆初，元首之歲，夜 半甲子朔旦冬至。 元法，萬一千五十八。 紀法，千八百四十三。 紀月，二萬二千七百九十五。 章歲，十九。 章月，二百三十五。 章閏，七。 通數，十三萬四千六百三十。 日法，四千五百五十九。 餘數，九千六百七十。 周天，六十七萬三千一百五十。 紀日歲中，十二。 氣法，十二。 沒分，六萬七千二百一十五。 沒法，九百六十七。 月周，二萬四千六百三十八。 通法，四十七。 《會通》，七十九萬一百二十。 朔朢合數，六萬七千三百一十五。 入交限數，七十二萬二千七百九十五。 《通周》，十二萬五千六百二十一。 周日日餘，二千五百二十八。 周虛，二千三十一。 《斗分》，四百五十五。 《甲子紀》第一。 紀首合朔，月在日道裏。 交會差率，四十一萬二千九百一十九。 遲疾差率，十萬三千九百四十七。 《甲戌紀》第二。 紀首合朔，月在日道裏。 交會差率，五十一萬六千五百二十九。 遲疾差率，七萬三千七百六十七。 《甲申紀》第三。 紀首合朔，月在日道裏。 交會差率，六十二萬一百三十九。 遲疾差率，四萬三千五百八十七。 《甲午紀》第四。 紀首合朔，月在日道裏。 交會差率，七十二萬三千七百四十九。 遲疾差率，一萬三千四百七。 《甲辰紀》第五。 紀首合朔，月在日道裏。 交會差率，三萬七千二百四十九。 遲疾差率，一十萬八千八百四十八。 《甲寅紀》第六。 紀首合朔，月在日道裏。 交會差率。〈闕。〉十四萬八百五十九。 遲疾差率，七萬八千六百六十八。 交會紀差，十萬三千六百一十。求其數之所生者，置 一紀積月，以通數乘之，會通去之，所去之餘，紀差之 數也。以之轉加前紀，則得後紀。加之未滿會通者，則 紀首之歲天正合朔，月在日道裏。滿去之，則月在日 道表。加表滿在裏，加裏滿在表。 遲疾紀差三萬一百八十。求其數之所生者，置一紀 積月，以通數乘之，通周去之，餘以減通周所減之餘， 紀差之數也。以之轉減前紀，則得後紀。不足減者，加 通周。 求《次元紀差率》，轉減前元甲寅紀差率，餘則次元甲 子紀差率也。求次紀，如上法也。 推朔積月 術曰：「置壬辰元以來盡所求年」，外所求以紀法除之， 所得算外，所入紀第也。餘則入紀年數年，以章月乘 之，如章歲而一，為積月，不盡為閏餘。閏餘十二，以其 年有閏，閏月以無中氣為正考證 推朔 術曰：以通數乘積月，為朔積分，如日法而一，為積日， 不盡為小餘。以六十去積日，餘為大餘。大餘命以紀， 筭外，所求年天正十一月朔日也。 求次月 加大餘二十九，小餘二千四百一十九，小餘滿日法 從大餘，命如前，次月朔日也。小餘二千一百四十以 上，其月大也。 推弦朢 加朔大餘七，小餘千七百四十四、小分一，小分滿二 從小餘，小餘滿日法從大餘，大餘滿六十去之，餘命 以紀，算外，上弦日也。又加，得朢、下弦後月朔。其月蝕 朢者，定小餘如所近中節間限，限數以下者，算上為 日。朢在中節前後各四日以還者，視限數。朢在中節 前後各五日以上者，視間限。 推二十四氣 術曰：置所入紀年，外所求，以餘數乘之，滿紀法為大 餘，不盡為小餘。大餘滿六十去之，餘命以紀，算外，天 正十一月冬至日也。 求次氣 加大餘十五，小餘四百二，小分十一，小分滿氣法從 小餘，滿紀從大餘，命如前，次氣日也。 推閏月 術曰：「以閏餘減章歲，餘以歲中乘之，滿章閏得一月， 餘滿半法以上，亦得一月，數從天正十一月起，筭外 閏月也。閏有進退，以無中氣御之。」 大雪，《十一月節》。　　〈限數千二百四十二間限千二百四十八〉 冬至，十一月中。　　〈限數千二百五十四間限千二百四十五〉 《小寒》，十二月節。　　〈限數千二百三十五間限千二百二十四〉 大寒，十二月中。　　〈限數千二百一十三間限千一百九十二〉 《立春》，正月節。　　　〈限數千一百七十二間限千一百三十七〉 雨水，正月中。　　　〈限數千一百一十二間限千九十三〉 驚蟄，二月節。　　　〈限數千六十五間限千二十五〉 春分，二月中。　　　〈限數千八間限九百七十九〉 《清明，三月節》。　　　〈限數九百五十一間限九百二十五〉 《穀雨》，三月中，　　　〈限數九百間限八百七十九〉 《立夏》，《四月節》。　　　〈限數八百五十七間限八百四十〉 小滿，四月中。　　　〈限數八百二十二間限八百一十三〉 芒種，五月節。　　　〈限數八百間限七百九十九〉 《夏至》，五月中。　　　〈限數七百九十八間限八百〉 小暑，六月節。　　　〈限數八百五間限八百一十五〉 大暑，六月中。　　　〈限數八百二十五間限八百四十二〉 《立秋》，《七月節》。　　　〈限數八百五十九間限八百八十三〉 《處暑》，七月中。　　　〈限數九百七間限九百三十五〉 《白露》，《八月節》。　　　〈限數九百六十二間限九百九十二〉 《秋分》，八月中。　　　〈限數千二十一間限千五十一〉 《寒露》，九月節。　　　〈限數千八十間限千一百七〉 霜降，九月中。　　　〈限數千一百三十三間限一百五十七〉 《立冬》，十月節，　　　〈限數千一百八十間限千一百九十八〉 《小雪》，十月中　　　〈限數千二百一十五間限千二百二十九〉 推沒滅 術曰：因冬至積日有小餘者，加積一，以沒分乘之，以 沒法除之，所得為大餘，不盡為小餘。大餘滿六十去 之，餘命以紀，筭外，即去年冬至後沒日也。 求次沒 加大餘六十九，小餘五百九十二，小餘滿沒法得一， 從大餘，命如前，小餘盡為滅也。 推五行用事日 立春、立夏、立秋、立冬者，即木、火、金、水始用事日也。各 減其大餘十八，小餘四百八十三，小分六，餘命以紀， 筭外，各四立之前，土用事日也。大餘不足減者，加六 十；小餘不足減者，減大餘一，加紀法；小分不足減者， 減小餘一，加氣法。推卦用事日，因冬至大餘六，其小 餘，坎卦用事日也。加小餘萬九十一，滿元法從大餘， 即《中孚》用事日也。 求次卦 各加大餘六，小餘九百六十七。其四正各因其中日， 六，其小餘。 推日度 術曰：以紀法乘朔積日，滿周天去之，餘以紀法除之， 所得為度，不盡為分。命度從牛前五起，宿次除之，不 滿宿，則「天正十一月朔夜半日所在度及分也。」 求次日 日加一度，分不加，經斗除斗分，分少，退一度。 推月度 術曰：「以月周乘朔積日，滿周天去之，餘以紀法除之， 所得為度，不盡為分，命如上法，則天正十一月朔夜 半月所在度及分也。」 求次月 「小月加度二十二，分八百六；大月又加一日，度十三」， 分六百七十九，分滿紀法得一度，則次月朔夜半月所在度及分也。其冬下旬夕，在張心署也。 推合朔度 術曰：以章歲乘朔小餘，滿通法為大分，不盡為小分。 以大分從朔夜半日度分，滿紀法從度，命如前，則天 正十一月合朔日月所共合度也。 求次月 加度二十九，大分九百七十七，小分四十二。小分滿 通法從大分，大分滿紀法從度。經斗除其分，則次月 合朔日月所共合度也。 推弦朢日所在度 加合朔度七，大分七百五，小分十，微分一，微分滿二 從小分，小分滿通法從大分，大分滿紀法從度，命如 前，則上弦日所在度也。又加，得朢，下弦後月合也。 推弦朢月所在度 加合朔度九十八，大分千二百七十九，小分三十四， 數滿，命如前，即上弦月所在度也。又加，得朢，下弦後 月合也。 推日月昏明度 術曰：「日以紀法，月以月周」，乘所近節氣夜漏，二百而 一，為明分。日以減紀法，月以減月周，餘為昏分。各以 加夜半如法為度。 推合朔交會月蝕 術曰：「置所入紀朔積分，以所入紀交會差率之數加 之，以會通去之，餘則所求年天正十一月合朔去交 度分也。以通數加之，滿會通去之，餘則次月合朔去 交度分也。以朔、朢合數各加其月合朔去交度分，滿 會通去之，餘則各其月朢去交度分也。朔朢去交分 加朔、朢合數以下、入交限數以上者，朔則交會，朢則 月蝕。」 推《合朔交會》月蝕月在日道表裏。 術曰：「置所入紀朔積分，以所入紀下交會差率之數 加之，倍會通去之，餘不滿會通者，紀首表，天正合朔 月在表；紀首裏，天正合朔月在裏。滿會通去之，表在 裏，裏在表。」 求次月 以通數加之，滿會通去之，加裏滿在表，加表滿在裏。 先交會後月蝕者，朔在表則朢在表，朔在裏則朢在 裏。先月蝕後交會者，看食月，朔在裏則朢在表，朔在 表則朢在裏。《交會》月蝕，如朔朢會數以下，則前交後 會；如入交限數以上，則前會後交。其前交後會近於 限數者，則豫伺之，前月前會後交近於限數者，則後 伺之後月。〈闕〉 求去交度 術曰：其前交後會者，今去交度分如日法而一，所得 則卻去交度也。其前會後交者，以去交度分減會通， 餘如日法而一，所得則前去交度，餘皆度分也。去交 度十五以上，雖交不蝕也。十以下是蝕，十以上虧蝕 微少，光晷相及而巳。虧之多少，以十五為法。 求日蝕虧起角 術曰：「其月在外道，先交後會者，虧蝕西南角起；先會 後交者，虧蝕東南角起。其月在內道，先交後會者，虧 食西北角起；先會後交者，虧食東北角起。虧食分多 少，如上以十五為法。會交中者，蝕盡。月蝕在日之衝， 虧角與上反也。」 月行遲疾度　　　　　　　　　　　　　　損益率。 盈縮積分　　　　　　　　　　　　　月行分。 一日十四度。〈十四分〉　　　　　　　　　《益》二十六， 盈一初　　　　　　　　　　　　　　二百八十。 二日十四度。〈十一分〉　　　　　　　　　《益》二十三， 盈積分。〈一十一萬八千五百三十四。〉一百七十七， 三日十四度。〈八分〉　　　　　　　　　　《益》二十。 盈積分。〈二十二萬三千三百九十一。〉　二百七十四， 四日十四度。〈五分〉　　　　　　　　　　《益》十七。 盈積分。〈三十一萬四千五百七十一。〉　二百七十 五日十四度。〈一分〉　　　　　　　　　　《益》十三。 盈積分。〈三十九萬二千七十四。〉　　　三百六十七， 六日十三度。〈十四分〉　　　　　　　　　《益》七。 盈積分。〈四十五萬一千三百四十一。〉　二百六十一。 七日十三度。〈七分〉　　　　　　　　　　損一。 盈積分。〈四十八萬三千二百五十四。〉　二百五十四， 八日十三度。〈一分〉　　　　　　　　　　損六： 盈積分。〈四十八萬三千二百五十四。〉　二百四十八， 九日十二度。〈十六分〉　　　　　　　　　《損》十。 盈積分。〈四十五萬五千九百。〉　　　　二百四十，四 十日十二度。〈十三分〉　　　　　　　　　《損》：十三。 盈積分。〈四十一萬三百一十。〉　　　　二百四十一。 〈十一日〉十二度。〈十一分〉　　　　　　《損》：十五。 盈積分。〈三十五萬一千四十三。〉　　　二百三十九。 〈十二日〉十二度。〈八分〉　　　　　　　《損》，十八。 盈積分。〈二十八萬二千六百五十八。〉　二百三十六。 〈十三日〉十二度。〈五分〉　　　　　　　《損》：二十一 盈積分。〈二十萬五百九十六。〉　　　　二百三十三。 〈十四日〉十二度。〈三分〉　　　　　　　《損》：二十三。 盈積分。〈十萬四千八百五十七。〉　　　二百三十一。 〈十五日〉十二度。〈五分〉　　　　　　　《益》二十一， 縮初　　　　　　　　　　　　　　　，二百三十三。 〈十六日〉十二度。〈七分〉　　　　　　　《益》十九。 縮積分。〈九萬五千七百三十九。〉　　　二百三十五。 〈十七日〉十二度。〈九分〉　　　　　　　《益》十七。 縮積分。〈十八萬二千三百六十。〉　　　二百三十七。 〈十八日〉十二度。〈十二分〉　　　　　　《益》十四。 縮積分。〈二十五萬九千八百六十三。〉　二百四十。 〈十九日〉十二度。〈十五分〉　　　　　　《益》十一。 縮積分。〈三十二萬三千六百八十九。〉　二百四十三。 〈二十日〉十二度。〈十八分〉　　　　　　《益》八， 縮積分。〈三十七萬三千八百三十八。〉　二百四十六。 〈二十一日〉十三度。〈三分〉　　　　　　《益》四。 縮積分。〈四十一萬三百一十。〉　　　　二百五十。 〈二十二日〉十三度。〈七分〉　　　　　　損一。 縮積分。〈四十二萬八千五百四十六。〉　二百五十四。 〈二十三日〉十三度。〈十二分〉　　　　　《損》五： 縮積分。〈四十一萬八千五百四十六。〉　二百五十九。 〈二十四日〉十三度。〈十八分〉　　　　　《損》：十一。 縮積分。〈四十萬五千七百五十一。〉　　二百六十五。 〈二十五日〉十四度。〈五分〉　　　　　　《損》：十《七》。 縮積分。〈三十五萬五千六百二。〉　　　二百七十一。 〈二十六日〉十四度。〈十一分〉　　　　　《損》：二十三。 縮積分。〈二十七萬八千六十九。〉　　　二百七十七。 〈二十七日〉十四度。〈十一分〉　　　　　《損》：二十四。 縮積分。〈十七萬三千二百四十二。〉　　二百七十八 周日，十四度。〈十三分有小分六百二十六〉　《損》：二十五。〈有小分六百二十六〉 縮積分。〈六萬三千八百二十六。〉　　　二百七十九。〈有小分六百二十六〉推《合朔交會月蝕入遲疾曆》。 術曰：「置所入紀朔積分，以所入紀下遲疾差率之數 加之，以通界去之，餘滿日法得一日，不盡為日餘，命 日算外，則所求年天正十一月合朔入曆日也。」 求次月 加一日，餘四千四百五十。求朢，加十四日，日餘三千 四百八十九。日餘滿日法成日，日滿二十七去之。又 除餘如周日餘。日餘不足除者，減一日，加周虛。 推合朔交會月蝕定大小餘。 以入曆日乘所入曆損益率，以損益盈縮積分，為定 積分。以《章歲》減所入曆月行分，餘以除之，所得，以盈 減縮加本小餘。加之滿日法者，交會加時在後日；減 之，不足者，交會加時在前日。月蝕者，隨定大小餘為 日加時。入曆在周日者，以周日日餘乘縮積分，為定 積分。以率損乘入曆日餘，又以周日日餘乘之，以周 日日度小分并之，以損定積分，餘為後定積分。以《章 歲》減周日月行分，餘以周日日餘乘之，以周日度小 分并之，以除後定積分，所得以加本小餘，如上法。 推加時 以十二乘定小餘，滿日法得一辰，數從子起，筭外，則 朔朢加時所在辰也。有餘不盡者，四之，如日法而一 為少，二為半，三為太。又有餘者，三之，如日法而一為 強，半法以上排成之，不滿半法廢棄之。以強并少為 少強，并半為半強，并太為太強。得二強者為少弱，以 之并少為半弱，以之并半為太弱，以之并太為一辰 弱。以所在辰命之，則各得其少、太、半及強弱也。其月 蝕朢在中節前後四日以還者，視限數；五日以上者， 視間限。定小餘。如間限限數以下者，以算上。為日 斗二十六。〈分四百五十五〉 牛：「八。」 《女》十二： 虛十。 危：十七 室：十六 壁：《九》。 北方九十八度。〈分，四百五十五。〉 奎：十六 婁：十二 胃：十四 昴：十一 畢：十六 觜二。 參：九。 西方八十度 井：三十三 鬼四。 《柳》：十五 星：七。 張十《八》。 翼：十八軫：十七 南方百一十二度 角：十二， 亢：九 氐：十五 房：五 心：五 尾：十八 箕：十一 東方七十五度 中節日所在度　　　　　　　　日行黃道去極度： 日中晷景　　　　　　　　：晝漏刻　　　　　　　，夜漏刻。「昏中星　　　　　　　　　，明中星。」 《冬至》：〈十一月中斗二十一少〉　百一十五度。 丈三尺　　　　　　　　　：四十五　　　　　　　，五十五奎：六〈弱。〉　　　　　　　亢：二〈少強〉 小寒。〈十二月節女二少〉　　　百一十《三》、〈強〉 丈二尺三寸　　　　　　　四十五，〈《八分》。〉　　　五十《四》。〈二分〉婁：五〈半強〉　　　　　　氐：七。〈強〉 大寒。〈十二月中虛女半強〉　　百一《十》、〈太弱〉 丈一尺　　　　　　　　　四十六；〈《八分》。〉　　　五十三。〈二分〉胃：十一〈太強〉　　　　　心：半 《立春》。〈正月節危十太弱〉　　　百六：〈少弱〉 九尺六寸　　　　　　　　，四十八〈《六分》。〉　　　五十《一》。〈四分〉畢：五。〈少弱〉　　　　　　尾：《七》：〈半弱〉 雨水：〈正月中室八太強〉　　　《百一》：〈強〉 七尺九寸。〈《五分》。〉　　　　《五十》。〈八分〉　　　　四十《九》。〈二分〉參：六。〈半弱〉　　　　　　箕。〈半弱〉 《驚蟄》。〈二月節壁八強〉　　　　九十五。〈強〉 六尺五寸　　　　　　　　，五十三〈《三分》。〉　　　四十《六》。〈七分〉井：十七〈少弱〉　　　　　斗初。〈少〉 春分：〈二月中奎十四少強〉　　八十《九》。〈少強〉 五尺二寸。〈《五分》。〉　　　　五十五。〈八分〉　　　四十《四》。〈二分〉鬼：四　　　　　　　　　　斗，十一〈弱〉 《清明》：〈三月節胃一半〉　　　　八十三。〈少弱〉 四尺一寸。〈《五分》。〉　　　　五十《八》。〈三分〉　　　四十一。〈七分〉星：四。〈太〉　　　　　　　斗：二十一〈半〉 《穀雨》：〈三月中昴二太〉　　　　七十《七》。〈太強〉 三尺二寸　　　　　　　　，《六十》〈《五分》。〉　　　　三十《九》。〈五分〉張：十七　　　　　　　　　牛：六〈半〉 《立夏》。〈四月節畢六太〉　　　　七十三。〈少弱〉 二尺五寸。〈二分。〉　　　　六十二。〈四分〉　　　三十《七》。〈六分〉《翼》：十七。〈太〉　　　　　　《女》十：〈少弱〉 《小滿》。〈四月中參四少弱〉　　　六十《九》。〈太〉 尺九寸。〈《八分》。〉　　　　　六十三。〈九分〉　　　三十《六》。〈一分〉角。〈太弱〉　　　　　　　危。〈太弱〉 芒種：〈五月節井十半弱〉　　　六十《七》。〈少弱〉 尺六寸。〈《八分》。〉　　　　　六十《四》。〈九分〉　　　三十五。〈一分〉亢：五〈太〉　　　　　　　危：十四〈強〉 《夏至》：〈五月中井二十五半強〉　六十《七》。〈強〉 尺五寸　　　　　　　　　：六十五　　　　　　　三十五氐：十二〈少弱。〉　　　　　室：十二〈強〉 《小暑》：〈六月節柳二太強〉　　　六十《七》。〈太強〉 尺七寸　　　　　　　　　六十四。〈《七分》。〉　　　三十五。〈三分〉尾一：〈太強〉　　　　　　奎：二〈太強〉 《大暑》，〈六月中星四強〉　　　　《七十》。 二尺　　　　　　　　　　六十三，〈《八分》。〉　　　三十《六》。〈二分〉尾：十五〈半強〉　　　　　婁：三〈太〉 《立秋》。〈七月節張十二少〉　　　七十三。〈半強〉 二尺五寸。〈《五分》。〉　　　　六十二。〈三分〉　　　三十《七》。〈七分〉箕：九〈太強〉　　　　　　胃：九〈太弱〉 《處暑》：〈七月中翼九半〉　　　　七十《八》。〈半強〉 三尺三寸。〈《三分》。〉　　　　《六十》。〈二分〉　　　　三十《九》。〈八分〉斗：十。〈少〉　　　　　　　畢：《三》。〈太〉 《白露》：〈八月節軫六太〉　　　　八十四。〈少強〉 四尺三寸。〈《五分》。〉　　　　五十《七》。〈八分〉　　　四十二。〈二分〉斗：二十一〈強〉　　　　　參：五。〈少強〉 《秋分》：〈八月中角五弱〉　　　　《九十》。〈半強〉 五尺五寸。〈二分。〉　　　　　五十五。〈二分〉　　　四十《四》。〈八分〉 牛：「五。」〈少。〉　　　　　　　井：十六〈少強〉 《寒露》。〈九月節亢八半弱〉　　　九十六。〈太強〉 六尺八寸。〈《五分》。〉　　　　五十二。〈六分〉　　　四十《七》。〈四分〉女七：〈太〉　　　　　　　鬼三。〈少強〉 《霜降》。〈九月中氐十四少強〉　　《百二》：〈少強〉 八尺四寸　　　　　　　　，《五十》〈《三分》。〉　　　　四十《九》。〈七分〉虛六。〈太〉　　　　　　　星：《三》。〈太〉 《立冬》。〈十月節尾四半強〉　　　百七：〈少強〉 丈八寸。〈《三分》。〉　　　　　四十《八》。〈二分〉　　　五十《一》。〈八分〉危八。〈強〉　　　　　　　《張》十《五》。〈太強〉 《小雪》，〈十月中箕一太強〉　　　百一十《一》、〈弱〉 丈一尺四寸　　　　　　　四十六，〈《七分》。〉　　　五十三。〈三分〉 室：三〈半強。〉　　　　　　　《翼》：十五。〈太〉 大雪。〈十一月節斗六〉　　　　百一十《三》、〈太強〉 丈二尺五寸。〈《六分》。〉　　　四十《五》。〈三分〉　　　五十《四》。〈五分〉壁。〈半強〉　　　　　　　《軫》：十五〈少強〉 右中節二十四氣，如術求之，得冬至十一月中也。加 之得次月節，加節得其月中，中星以日所求為正，置 所求年二十四氣小餘，四之，如法得一為少；不盡少， 三之，如法為強；所以減其節氣昏明中星各定。 推五星術 五星者，木曰歲星，火曰熒惑，土曰填星，金曰太白，水 曰辰星。凡五星之行，有遲有疾，有留有逆。曩自開闢 清濁始分，則日月五星聚於星紀，發自星紀，並而行 天。遲疾留逆，互相逮及星與日會，同宿共度，則謂之 合。從合至合之日則謂之終。各以一終之日與一歲 之日，通分相約，終而率之，歲數歲則謂之合終歲數， 歲終則謂之「合終合數。」二率既定，則法數生焉。以章 歲乘合數為合月法，以紀法乘合數為《日度法》，以章 月乘歲數為合月分，如合月法為合月數，合月之餘 為月餘。以通數乘合月數，如日法而一，為大餘。以六 十去大餘，餘為星合朔大餘之餘為朔小餘。以通數 乘月餘，以合月法乘朔小餘，并之。以「日法乘合月法 除之，所得星合入月日數也。餘以朔通法約之，為入 月日。以朔小餘減日法，餘為朔虛分。以曆斗分乘合 數，為星度斗分。木、火、土各以合數減歲數，餘以周天 乘之，如日度法而一，所得則行星度數也；餘則度餘。」 金、水以周天乘歲數，如日度法而一，所得則行星度 數也；餘則度餘也。 木：合終歲數，一千二百五十五。 合終合數，一千一百四十九。 合月法，二萬一千八百三十一。 日度法，二百一十一萬七千六百七。 「合」月數，十三。 月餘，萬一千一百二十二。 朔大餘，二十三。 朔小餘，四千九十三。 入月日，十五。 日餘，百九十九萬五千六百六十四。 朔虛分，四百六十六。 斗分，五十二萬二千七百九十五。 行星度，三十三。 度餘，百四十七萬二千八百。 火：合終歲數，五千一百五。 合終合數，二千三百八十八。 合月法，四萬五千三百七十二。 日度法，四百四十萬一千八十四。 「合」月數，二十六。 月餘，二萬三。 朔大餘，四十七。 朔小餘，三千六百二十七。 入月日，十三。 日餘，三百五十八萬五千二百三十。 朔虛分，九百三十二。 斗分，百八萬六千五百四十。 行星度，五十。 度餘，百四十一萬二千一百五十。 土：合終歲數，二千九百四十三。 合終合數，三千八百九。 合月法，七萬二千三百七十一。 日度法，七百一萬九千九百八十七。 「合」月數，十二。 月餘，五萬八千一百五十三。 朔大餘，五十四。 朔小餘，千六百七十四。 入月日，二十四。 日餘，六十七萬五千三百六十四。 朔虛分，二千八百八十五。 斗分，百七十三萬三千九十五。 行星度，十二。 度餘，五百九十六萬二千二百五十六。 金：合終歲數，千九百七。 合終合數，二千三百八十五。 合月法，四萬五千三百一十五。 日度法，四百三十九萬五千五百五十五。 「合」月數，九。 月餘，四萬三百一十。 朔大餘，二十五。 朔小餘，三千五百三十五。 入月日，二十七。 日餘，十九萬四千九百九十。 朔虛分千二十四。 斗分，百八萬五千一百七十五行星度二百九十二。 度餘，十九萬四千九百九十。 水：合終歲數，一千八百七十。 合終合數，萬一千七百八十九。 合月法，二十二萬三千九百九十一。 日度法，二千一百七十二萬七千一百二十七， 合月數，一。 月餘，二十一萬五千四百五十九。 朔大餘，二十九。 朔小餘，二千四百一十九。 入月日，二十八。 日餘，二千三十四萬千二百六十一。 朔虛分，二千一百四十。 斗分，五百三十六萬三千九百九十五。 行星度，五十七。 度餘，二千三十四萬四千二百六十一。 推五星 術曰：「置壬辰元以來盡所求年，以合終合數乘之，滿 合終歲數得一，名積合，不盡名合餘。以合終合數減 合餘，得一者星合往年，得二者合前往年，無所得，合 其年。餘以減合終合數，為度分。」金、水積合，偶為晨，奇 為夕。 推五星合月 以月數、月餘各乘積合，餘滿合月法從月，為積月，不 盡為月餘。以紀月除積月，所得筭外所入紀也，餘為 入紀月。副以章閏乘之，滿章月得一，為閏。以減入紀 月，餘以歲中去之，餘為入歲月。命以天正起筭外，星 合月也。其在閏交際，以朔御之。 推合月朔 以通數乘入紀月，滿日法得一，為積日，不盡為小餘。 以六十去積日，餘為大餘。命以所入紀，算外，星合朔 日也。 推入月日 以通數乘月餘，合月法乘朔小餘，并之。通法約之，所 得滿日度法得一，則星合入月日也。不滿為日餘，命 日以朔，算外，入月日也。 推星合度 以周天乘度分，滿日度法得一為度，不盡為餘。命以 牛前五度起，筭外星所合度也。求後合月，以月數加 入歲月，以餘加月餘，餘滿合月法得一月，月不滿歲 中，即在其年，滿去之，有閏計焉，餘為後年，再滿在後 二年。金、水加晨得夕，加夕得晨也。 求後合朔 以朔大小餘數，加合朔月大小餘，其月餘上成月者， 又加大餘二十九，小餘一千四百一十九，小餘滿日 法從大餘，命如前法。 求後入月日 以入月日日餘加入月日及餘，餘滿日度法得一。其 前合朔小餘滿其虛分者，去一日；後小餘滿二千四 百一十九以上，去二十九日，不滿，去三十日。其餘則 後合入月日，命以朔。求後合度，以度數及分，如前合 宿次命之。 木，晨與日合，伏，順，十六日九十九萬七千八百三十 二分，行星二度百七十九萬五千二百三十八分，而 晨見東方，在日後。順，疾，日行五十七分之十一，五十 七日行十一度。順，遲，日行九分，五十七日行九度而 留。不行，二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四日 退十二度而復留，二十七日。復遲，日行九分，五十七 日行九度，而復順。疾，日行十一分，五十七日行十一 度，在日前，夕伏西方。順，十六日九十九萬七千八百 三十二分，行星二度百七十九萬五千二百三十八 分，而與日合。凡一終，三百九十八日百九十九萬五 千六百六十四分，行星三十三度百四十七萬二千 八百六十九分。 「火，晨與日合伏，七十二日百七十九萬二千六百一 十五分，行星五十六度百二十四萬九千三百四十 五分，而晨見東方。在日後。」順，日行二十三分之十四， 百八十四日行百一十二度。更順，遲，日行十二分，九 十二日行四十八度而留。不行十一日而旋。逆，日行 六十二分之十七，六十二日退十七度而復留十一 日。復順，遲，日行十二分，九十二日行四十八度而復 疾。日行十四分，百八十四日行百一十二度，在日前， 夕伏西方。順，七十二日百七十九萬二千六百一十 五分，行星五十六度百二十四萬九千三百四十五 分，而與日合。凡一終，七百八十日三百五十八萬五 千二百三十分，行星四百一十五度二百四十九萬 八千六百九十分。 土，晨與日合伏，十九日三百八十四萬七千六百七 十五分半，行星二度六百四十九萬一千一百二十 一分半，而晨見東方。在日後。順行百七十二分之十 三，八十六日行六度半而留。不行，三十二日半而旋考證逆，日行十七分之一，百二日退六度而復留。不行，三 十二日半。復順，日行十三分，八十六日行六度半，在 日前，夕伏西方，順：十九日三百八十四萬七千六百 七十五分半，行星二度六百四十九萬一千一百二 十一分半，而與日合。凡一終。三百七十八日六十七 萬五千三百六十四分，行星十二度五百九十六萬 二千二百五十六分。 金，晨與日合，伏，六日退四度，而晨見東方。在日後而 逆。遲，日行五分之三，十日退六度。留，不行，七日而旋。 順，遲，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三 度而順。疾，日行一度九十一分之十四，九十一日行 百五度而順。益疾，日行一度九十一分之二十一，九 十一日行百一十二度，在日後而晨伏東方。順，四十 二日十九萬四千九百九十分，行星五十二度十九 萬四千九百九十分，而與日合。一合，二百九十二日 十九萬四千九百九十分，行星如之。 金，夕與日合，伏，順，四十二日十九萬四千九百九十 分，行星五十二度十九萬四千九百九十分，而夕見 西方，在日前。順，疾，日行一度九十一分之二十一，九 十一日行百一十二度而更順。遲，日行一度十四分， 九十一日行百五度而順。益遲，日行四十五分之三 十三，四十五日行三十三度而留。不行七日而旋。逆， 日行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方。逆六 日，退四度，而與日合。凡再合一終，五百八十四日三 十八萬九千九百八十分，行星如之。 水，晨與日合，伏，十一日退七度，而晨見東方。在日後。 逆，疾，一日退一度而留。不行一日而旋。順，遲，日行八 分之七，八日行七度而順。疾，日行一度十八分之四， 十八日行二十二度，在日後，晨伏東方。順，十八日二 千三十四萬四千二百六十一分，行星三十六度二 千三十四萬四千二百六十一分，而與日合。凡一合， 五十七日二千三十四萬四千二百六十一分，行星 如之。 水，夕與日合。伏，十八日二千三十四萬四千二百六 十一分，行星三十六度二千三十四萬四千二百六 十一分，而夕見西方，在日前。順，疾，日行一度十八分 之四，十八日行二十二度而更順。遲，日行八分之七， 八日行七度而留。不行一日而旋。逆，一日退一度，在 日前，夕伏西方。逆，十一日退七度，而與日合。凡再合 一終，百一十五日千八百九十六萬一千三百九十 五分，行星如之。 五星曆步術 以法伏日度餘，加星合日度餘，滿日度法得一，從全， 命如之前，得星見日及度餘也。以星行分母乘見度 分，如日度法得一分，不盡半法以上，亦得一，而日加 所行分，分滿其母得一度。逆順母不同。以當行之母 乘故分，如故母而一，當行分也。留者承前，逆則減之， 伏不書度，除斗分以行母為率，分有損益，前後相御。 凡五星行天，遲疾留逆，雖大率有常，至犯守逆順，難 以術推。月之行天，猶有遲疾，況五星乎？唯日之行天 有常，進退有率，不遲不疾，不外不內，人君德也。 求木合終歲數法 以木日度法，乘一木終之日內分，周天除之，即得也。 求木合終合數法 以木日度法乘周天，滿紀法所得，復以周天除之，即 得。五星，皆放此也。 「魏景初元年十一月小己卯蔀首，己亥歲，十一月己 卯朔旦冬至」，臣偉上。 吳 大帝分統於吳，用《乾象曆》。 按《三國吳志闞澤傳》：「孫權稱尊號，以澤為尚書，嘉禾 中為中書令，加侍中。赤烏五年，拜太子太傅，領中書 如故。澤以經傳文多，難得盡用，乃斟酌諸家，刊約禮 文及諸注說，以授二宮，為制行出入及見賓儀。又著 《乾象曆注》，以正時日。」 按《晉書律曆志》：「吳中書令闞澤，受劉洪乾象法於東 萊徐岳，又加解注。中常侍王蕃以洪術精妙，用推渾 天之理，以制儀象及論故孫氏用乾象曆至吳亡。 [book_title]第四卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第四卷目錄 曆法總部彙考四 晉〈武帝奉始一則　又一則　元帝一則　乾象曆法　穆帝永和一則　孝武帝太元一 則〉 曆法典第四卷 曆法總部彙考四 晉 武帝泰始元年冬十二月有司奏改景初曆為泰始曆 按《晉書武帝本紀》，「泰始元年冬十二月丁卯，改《景初 曆》為《泰始曆》，臘以酉，社以丑。」　按《律曆志》，武帝踐祚 泰始元年，因魏之《景初曆》，改名泰始曆。楊偉推五星 尤疏闊，　自黃初已後，改作曆術，皆斟酌乾象所減 斗分朔餘、月行陰陽遲疾，以求折衷。洪術為後代推 步之師表，故先列之云。〈洪即漢靈帝時劉洪〉 按《宋書曆志》，晉武帝泰始元年，有司奏王者祖氣，而 奉其〈闕〉「終晉於五行之次，應尚金。金生於巳，事於酉， 終於丑。宜社以酉日，臘以丑日。」改《景初曆》為《泰始曆》。 奏可。 武帝　　　年平原劉智以斗曆改憲 按《晉書武帝本紀》，不載。　按《律曆志》，武帝侍中平原 劉智，以斗曆改憲，推四分法，三百年而減一日，以百 五十為度，法三十七為斗分，推甲子為上元。至泰始 十年，歲在甲午，九萬七千四百一十一歲。上元天正 甲子朔，夜半冬至，日月五星，始於星紀，得元首之端， 餘以浮說，名為正曆。當陽侯杜預著《春秋長曆說》云： 「日行一度，月行十三度十七分之七有奇。日官當會 集此之遲疾，以考成晦朔，以投閏月。」閏月無中，而北 斗邪指兩辰之間，所以異於他月。積此以相通，四時 八節無違，乃得成歲，其微密至矣。得其精微，以合天 道，則事敘而不𠍴。故《傳》曰：「閏以正時，時以作事。」然陰 陽之運，隨動而差，差而不已，遂與曆錯。故仲尼、丘明 每於朔閏發文，蓋矯正得失，因以宣明曆數也。劉子 駿造三正曆以修《春秋》，日蝕有甲乙者三十四，而三 正曆惟得一蝕，比諸家既最疏，又六千餘歲輒益一 日，凡歲當累日為次，而故益之，此不可行之甚者。自 古已來，諸論《春秋》者，多述謬誤，或造家術，或用黃帝 已來諸曆以推經傳，朔日皆不諧合，日蝕於朔，此乃 天驗。經傳又書其朔蝕，可謂得天。而劉、賈諸儒說，皆 以為月二日或三日，公違聖人明文，其弊在於守一 元，不與天消息也。余感《春秋》之事，嘗著《曆論》，極言曆 之通理，其大指曰：「天行不息，日月星辰各運其舍，皆 動物也。物動則不一，雖行度有大量，可得而限。累日 為月，累」月為歲，以新故相涉，不得不有毫末之差，此 自然之理也。故《春秋》日有頻月而蝕者，曠年不蝕者， 理不得一，而筭守恆數，故曆無不有先後也。始失於 毫毛，而尚未可覺，積而成多，以失弦朢晦朔，則不得 不改憲以從之。《書》所謂「欽若昊天，曆象日月星辰」，《易》 所謂「治曆明時」，言當順天以求合，非為合以「驗天者 也。」推此論之，春秋二百餘年，其治曆變通多矣。雖數 術絕滅，遠尋經傳微旨，大量可知。時之違謬，則經傳 有驗，學者固當曲循經傳，月日日蝕，以考晦朔，以推 時驗，而皆不然。各據其學以推《春秋》，此異於度己之 跡，而欲削他人足也。余為歷諸論之後，至咸寧中，善 笇者李修、卜顯，依論體為術，名《乾度曆》，表上朝廷。其 術合日行四分數，而微增月術，用三百歲改憲之意。 二元相推七十餘歲，承以彊弱，彊弱之差，蓋少而適 足以遠通盈縮。時尚書及史官以《乾度》與《泰始曆》參 校古今記注，《乾度曆》殊勝《泰始曆》上《勝官曆》四十五 事，今其術具存。又并考古今十曆以驗《春秋》，知三統 之最疏也。 《春秋》大凡七百七十九日。〈三百九十三經三百八十六傳〉其四十七 日蝕。〈三無甲乙〉 《黃帝曆》得四百六十六日，　一蝕。 《顓頊曆》得五百九日，　　　八蝕。 《夏曆》得五百三十六日，　　十四蝕。 《真夏曆》得四百六十六日，　一蝕。 《殷曆》得五百三日，　　　　十三蝕。 《周曆》得五百六日，　　　　十三蝕。 《真周曆》得四百八十五日，　一蝕。 《魯曆》得五百二十九日，　　十三蝕。 《三統曆》得四百八十四日，　一蝕。 《乾象曆》得四百九十五日，　七蝕。 《泰始曆》得五百一十日，　　十九蝕。 《乾度曆》得五百三十八日，　十九蝕。 今《長曆》得七百三十六日考證 三十，日蝕。〈「失三十三日。」 《經傳》誤。〉　　四、日蝕〈三無甲乙〉 漢末，宋仲子集七曆以考《春秋》，按其夏、周二曆術數， 皆與《藝文志》所記不同，故更名為真夏、真周曆也。 元帝　　　年更以乾象五星法代楊偉曆 按《晉書元帝本紀》，不載。　按《律曆志》，「元帝渡江左以 後，更以乾象五星法代偉曆，自黃初已後，改作曆術， 皆斟酌乾象所減斗分朔餘、月行陰陽遲疾，以求折 衷。洪術為後代推步之師表。」 乾象曆法 上元己丑以來至建安十一年丙戌歲，積七千三百 七十八年。 乾法，千一百七十。 《會通》，七千一百七十一。 紀法，五百八十九。 周天，二十一萬五千一百四十。 通法，四萬二千二十六。 通數四十一。 日法，四百五十七。 歲中，十《二》。 餘歲，三千九十。 章歲，十九。 沒法百三。 章閏，七。 會數，四十七。 《會歲》，八百九十三。 章月，二百四十五。 《會率》，千八百八十二。 朔朢合數，九百四十一。 會日，萬一千四十五。 紀月，七千二百八十五。 元月，一萬四千五百七十。 月周，七千八百七十四。 小周，二百五十四。 推入紀 置上元盡所求年，以乾法除之，不滿乾法，以紀法除 之，餘不滿紀法者，入內紀甲子年也。滿法去之，入外 紀甲午年也。 推朔 置入紀年，外所求，以章月乘之，章歲而一，所得為定 積月，不盡為閏餘。閏餘十二以上，歲有閏。以通法乘 定積月，為假積日；滿日法為定積日，不盡為小餘。以 六旬去積日，為大餘。命以所入紀，算外，所求年天正 十一月朔日也。 求次月 加大餘二十九，小餘七百七十三，小餘滿日法從大 餘，小餘六百八十四以上，其月大。 推冬至 置入紀年，外所求，以餘數乘之，滿紀為大餘，不盡為 小餘。以六旬去之，命以紀，筭外天正冬至日也。 求二十四氣 置冬至小餘，加大餘十五，小餘五百一十五，滿三千 三百五十六從大餘，命如法。 推閏月 以閏餘減章歲，餘以歲中乘之，滿章閏為一月，不盡， 半法已上，亦一，有進退，以無中月。 推弦朢 加大餘七，小餘五百五十七半。小餘如日法從大餘， 餘命如前，得上弦。又加，得朢。又加，得下弦，又加，得後 月朔。其弦朢定小餘四百一以下，以百刻乘之，滿日 法得一刻，不盡什之。求分以課所近節氣，夜漏未盡， 以筭上為日。 推沒 置日紀，年外所求，以餘數乘之，滿紀法為積沒。有餘， 加盡積為一，以《會通》乘之，滿沒法為大餘，不盡為小 餘。大餘命以紀，算外，冬至後沒日。求次沒，加大餘六 十九，小餘六十，滿其法從大餘，無分為減。 推日度 以紀法乘積日，滿周天去之，餘以紀法除之，所得為 度。命度，以牛前五度起宿次除之，不滿宿，即天正夜 半日所在。求次日，加一度，經斗除分，分少，損一度為 紀法，加焉。 推月度 以月周乘積日，滿周天去之，餘滿紀法為度，不盡為 分，命如上，則天正朔夜半月所在度。 求次月 小月加度二十二，分二百五十八，大月又加一日，度 十三，分二百一十七，滿法得一度。其冬下旬夕，在張 心署之。 推合朔度 以章歲乘朔小餘，滿會數為大分，不盡小分，以大分 從朔夜半日分，滿紀法從度，命如前，天正合朔日月所共會也。求次月，加度二十九，大分三百一十二，小 分滿會數，從大分，大分滿紀法後，度經斗除大分。 求弦朢月所在度 加合朔度：大分二百二十五，小分十七半，大小分及 度，命如前，則上弦日所在度。又加，得朢、下弦後月合。 求弦朢月行所在度 加合朔度九十八，大分四百八、小分四十一、大小分。 及求命如前合朔，則上弦月所在。又加，得朢、下弦後 月。合求日月昏明度：日以紀法，月以月周，乘所近節 氣夜漏，二百而一，為明分；日以減紀法，月以減月周， 餘為昏分。各以加夜半，如法為度。 推月蝕 置上元年外所求，以會歲去之，其餘年，以會率乘之， 如會歲為積蝕。有餘，加積一，會月乘之，如會率為積 月，不盡為月餘。以章閏乘餘年，滿章月為積閏。以減 積月，餘以歲中去之，不盡數起《天正》。 求次蝕 加五月，月餘千六百三十五，五滿《會率》得一月，月以 朢。 推卦用事日 因冬至大餘，倍其小餘，《坎》用事日也。加小餘千七十 五，滿乾法從大餘，中孚用事日也。 求坎卦 各加大餘六，小餘百三，其四正各因其中日，而倍其 小餘。 推五行用事 置冬至大小餘，加大餘二十七，小餘九百二十七，滿 二千三百五十六，從大餘，得土用事日也。加大餘十 八，小餘六百一十八，得立春木用事日。加大餘七十 三，小餘百一十六，復得土，又加土，如得其火、金、水放 此。 推加時 以十二乘小餘，滿其法得一度，辰數從子起，筭外朔 弦朢以定小餘。 推漏刻 以百乘小餘，滿其法得一刻，不盡，什之，求分課所近 節氣，起夜分盡，夜上水未盡。以所近言之，推有進退， 進加退減，所得也。進退有差，起分度後二率，四度轉 增少少每半者，三而轉之，差滿三止，歷五度而減如 初。 月行三道術 月行遲疾，周進有恆，會數從天地。凡數乘餘率自乘， 如會數而一，為過周分。以從周天，月周除之，歷日數 也。遲疾有衰，其變者勢也。以衰減加月行率，為日轉 度分。衰左右相加，為損益率。益轉相益，損轉相損，盈 縮積也。半小周乘通法，如通數而一，以歷周減焉，為 朔行分也。 日轉度分　　　　　　　　列衰　　　　　　　　　損益率。 盈縮積　　　　　　　　月行分。 一日十四度。〈十分〉　　　《一》退減　　　　　　　　益二十二。 盈初　　　　　　　　　，三百七十六。 二日十四度。〈九分〉　　　二退減　　　　　　　　益二十二。 盈：二十二　　　　　　　，二百七十五。 三日十四度。〈七分〉　　　三退減　　　　　　　　《益》，十九。 盈：四十三　　　　　　　，二百七十三。 四日十四度。〈四分〉　　　《四退減　　　　　　　　益》十六。 盈：六十三　　　　　　　，二百七十。 五日十四度。〈八分〉　　　《四退減　　　　　　　　益》十二。 盈：七十八　　　　　　　，二百六十六。 六日十三度。〈十五分〉　　四退減　　　　　　　　益八。 盈：九十　　　　　　　　二百六十二。 七日十三度。〈十一分〉　　四退減　　　　　　　　益四。 盈：九十八　　　　　　　，二百五十八。 八日十三度。〈七分〉　　　四退：減　　　　　　　　損，四。 盈百二　　　　　　　　，二百五十四。 九日十三度。〈三分〉　　　四退：減　　　　　　　　損，四。 盈，百二　　　　　　　　，二百五十。 十日十二度。〈十八分〉　　三退：減　　　　　　　　損：八。 盈：九十八　　　　　　　，二百四十六。 十一日十二度。〈十五分〉　四退加　　　　　　　　損，十一。 盈：九十　　　　　　　　二百四十三。 十二日十二度。〈七分〉　　三退：加　　　　　　　　損，十五。 盈：七十九　　　　　　　，二百四十九。 十三日十二度。〈八分〉　　二退：加　　　　　　　　損十八。 盈：六十四　　　　　　　，二百四十六。 十四日十二度。〈六分〉　　一退加　　　　　　　　損二十。 盈：三十六　　　　　　　，二百三十四。 十五日十二度。〈五分〉　　二退：加　　　　　　　　損二十一。 盈：二十六　　　　　　　，三百三十三。 十六日十二度。〈六分〉　　二退：減　　　　　　　　損二十。〈損不是反減五 為益，《盈》有五，謂益而損縮，初二十故「不足。」 盈五縮初，　二百四十四〉十七日十二度。〈八分〉　　《三退減　　　　　　　　益》十八。 縮：十五　　　　　　　　，二百三十六。 十八日十二度。〈十分〉　　四、《進減　　　　　　　　益》十五。 縮：三十三　　　　　　　，二百三十九。 十九日十二度。〈十五分〉　三、《進減　　　　　　　　益》十《一》。 縮：四十八　　　　　　　，二百四十三。 二十日十三度。〈十八分〉　四，《進減　　　　　　　　益》八。 縮：五十九　　　　　　　，二百四十六。 二十一日十三度。〈三分〉　四、《進減　　　　　　　　益》四。 縮：六十七　　　　　　　，二百五十。 二十二日：十三度。〈七分〉　四進加　　　　　　　　損四。 縮：七十一　　　　　　　，二百五十四。 二十三日十三度。〈十一分〉四進加　　　　　　　　損四。 縮：七十一　　　　　　　，二百五十八。 二十四日：十三度。〈十五分〉四進加　　　　　　　　損八。 縮：六十七　　　　　　　，二百六十二。 二十五日十四度　　　　　四進加　　　　　　　　損十三。 縮：五十九　　　　　　　，二百六十六。 二十六日：十四度。〈四分〉　《三進加　　　　　　　　損》十六。 縮：三十七　　　　　　　，二百七十。 二十七日十四度。〈七分〉　〈三曆初進加三大周日〉《損》：十九。 縮：三十一　　　　　　　，二百七十三。 周日，十四度。〈九分〉　　　少進，加　　　　　　　　損二十一。 縮：十二　　　　　　　　，二百七十五。 周日分，三千三百三。 周虛，二千六百六十六。 周日法，五千九百六十九。 《通周》，十八萬五千三十九。 曆周，十六萬四千四百六十六。 少大法，一千一百一。 朔行大分，一千八百一。 周半，一百二十七。 推合朔入曆 以上元積月乘朔行大小分，滿通數四十一從大分， 大分滿曆周去之，餘滿周法得一日，不盡為日餘。日 餘命笇外，所求合朔入曆也。 求次月 加一日，日餘五千二百三十三分二十五。 求弦朢 各加七日，日餘二千八百八十三，小分二十九半，分 各如法成日，日滿二十七日去之，餘如周分，不足除， 減一日，加周虛。 求弦朢定大小餘 置所入曆盈縮稱，以通周乘之，為實。令通數乘日，餘 分以乘損益率，以損益實，為加時盈縮也。《章歲》減月 行分，乘周半為差，法以除之，所得，盈減縮加大小餘。 如日法，盈不足朔，加時在前後日弦、朢進退大餘，為 定小餘。 求《朔弦朢加時定度》。 以《章歲》乘加時盈縮，差法除之，所得滿會數為盈縮 大小；以盈減縮加本日月所在，盈不足，以紀法進退 度，為日月所在定度分。 推月行夜半入曆 以周半乘朔小餘，如通數而一，以減入曆日餘。餘不 足，加周法而減焉。卻一日，卻得周日，加其分，即得夜 半入曆。 求次日轉 一日因日餘到二十七日，日餘滿周日分去之，不直 周日也。其不滿直之，加周虛於餘，餘皆次日入曆日 餘也。 求月夜半定度 以夜半入曆日餘乘損益率，如周法得一，不盡為餘。 以損益盈縮積餘，無所損，破全為法，損之，為夜半盈 縮也。滿章歲為度，不盡為分。通數乘分及餘，餘如周 法從分，分滿紀法從度，以盈加縮減本夜半度及餘， 為定度。 求變衰法 以入曆日餘乘列衰，如周法得一，不盡為餘，即各知 其日變衰也。 求次曆 以周虛乘列衰，如周法為常數。曆竟，輒以加率衰，滿 列衰去之，轉為次曆率衰也。 求次日夜半定度 以變衰進加、退減曆日轉分，分盈不足，章歲出入度 也。通數乘分及餘，而日轉加夜定度，為次日也。竟曆 不直周日，減餘千三十八，乃以通數乘之。直周日者， 加餘八百三十七，又以少大分八百九十九，加次曆 變衰，轉求如前。 求次日夜半盈縮 以變衰減加損益率，為變損日益，而以轉損益夜半 盈縮曆，竟損不足，反減。為入次曆。減加餘如上數 求昏明月度 以曆月行分乘所近節氣夜漏，二百而一為分，以減 月行分，為昏分，分如章歲為度。以通數乘分，以昏後 以明加夜半定度，餘分半法以上成，不滿廢之。 求月行遲疾 《月經》四表，出入三道，交錯分天，以月率除之，為曆之 日。周天乘朔朢，合如會月而一，朔合分也。通數乘合 數，餘如會數而一，退分也。以從月周，為日進分，會數 而一，為差率也。 《陰陽曆　　　　　　　衰　　　　　　　損益率》　　　　　　　　　兼數， 一日　　　　　　　　一減　　　　　　；益十七，　　　　　　　　　初 二日　　　　　　　　二減　　　　　　；益十六，　　　　　　　　　十七， 三日　　　　　　　　三減　　　　　　；益十五，　　　　　　　　　三十七， 四日　　　　　　　　四減　　　　　　；益十二，　　　　　　　　　三十八， 五日　　　　　　　　四減　　　　　　；益八，　　　　　　　　　　六十 六日　　　　　　　　三減　　　　　　；益四，　　　　　　　　　　六十八， 七日　　　　　　　　三減。〈減不足反損為加謂益有一當加減三為不足〉 益一〈過極損之謂月行半周度已過極則當損之〉七十二， 八日，　　　　　　　　《四加　　　　　　損》二，　　　　　　　　　　七十三， 九日，　　　　　　　　《四加　　　　　　損》六，　　　　　　　　　　七十一， 十日，　　　　　　　　《三加　　　　　　損》十　　　　　　　　　　六，十五， 十一日，　　　　　　　《二加　　　　　　損》十三，　　　　　　　　　五十五， 十二日，　　　　　　　《一加　　　　　　損》十五，　　　　　　　　　三十二 十三日。〈限餘三千九百一十三徵分千七百五十二〉此為後限。 一加〈曆初大分日〉損十六　　　　　　　　大二十七 分日。〈五千二百而三〉少加小者，　　　　　損十六。　　　　　　　　大，十一。 少。《大法》，四百七十三。 曆周，十萬七千五百六十五。 差率，萬一千九百八十六。 朔合分，萬八千三百二十八。 微分，九百一十四。 微分法：二千二百九。 推朔入陰陽曆 以會月去上元積月，餘以朔合分定微分各乘之，微 分滿其法從合分，合分滿周天去之，其餘不滿曆周 者，為入陽曆餘。去之，餘為入陰曆餘。皆如月周得一 日，筭外，所求月合朔入曆，不盡為日餘。 求次月 加二日，日餘二千五百八十，微分九百一十四，如法 成日，滿十三去之，除餘如分日。《陰陽曆》竟，互入端，入 曆在前限餘前後限後者，月行中道也。 求朔朢定數 各置《入遲疾曆》盈縮大小分，會數，乘小分，為微盈減 縮加陰陽日餘。日餘盈不足，進退日而定。以定日餘 乘損益率，如月周得一，以損益數為加時定數。 推夜半入曆 以差率乘朔小餘，如微分法得一，以減入曆日，餘不 足，加月周而減之，卻得分日。加其分，以會數約微分 為小分，即朔日夜半入曆日。日餘三十一，小分如會 數，從會餘，餘滿月周去之，又加一日，曆竟，下日餘滿 分日去之，為入曆初也。不滿分日者，直之，加餘二千 七百二，小分三十一，為入次曆。 求夜半定日 以通數乘入遲疾曆夜半盈縮及餘，餘滿半為小分， 以盈加縮減入陰陽日餘，日盈不足，以月周進退日 而定也。以定日餘乘損益兼數，為夜半定數也。 求昏明數 以損益率乘所近節氣夜漏，二百而一為明；以減損 益率為昏，而以損益夜半數為昏明定數。 求月去極度 置加時若昏明定數，以十二除之為度，其餘三日而 一為少，不盡一為強，二少弱也，所得為月去黃道度 也。其《陽曆》以加日所在黃道曆去極度，陰曆以減之， 則月去極度。強正弱負，強弱相并，同名相從，異名相 消。其相減也，同名相消，異名相從，無對互之，二強進 少而弱。 「上元己丑以來，至建安十一年丙戌」，歲積七千三百 七十八。 己丑，　　戊寅，　　丁卯，　　丙辰，　　乙巳， 甲午，　　癸未，　　壬申，　　辛酉，　　庚戌， 己亥，　　戍子，　　丁丑，　　丙寅。 推五星 五行：木、歲星；火，熒惑；土、填星；金、太白；水，辰星。各以終 日與天度相約為日率。章歲乘周為月法，章月乘日 為月分，分如法為月數。通數乘月法，日度法也。升分 乘周率為升分。 日度法用紀法乘同率，故此同，以分乘之。 五星朔大餘，小餘： 以通法各乘月數，日法各除之，為大餘，不盡為小餘。以六十去大餘。 五星入月日日餘考證 各以通法乘月餘，以合月法朔小餘并之，會數約之，所得各以日度法除之，則皆是。 主度數、《度餘》 減多為度，餘分以周天乘之，以日度法約之，所得為度，不盡為度餘，過周天法之及十分。 紀月，七千二百八十五。 章閏，七。 章月，二百三十五。 歲中，十《二》。 通法，四萬三千二十六。 日法，千四百五十七。 會數，四十七。 周天，二十一萬五千一百三十。 升分，一百四十五。 木 周率，六千七百二十二。 日率，七千三百六十一。 「合」月數，十二。 月餘，六萬四千八百一。 合月法，十二萬七千七百一十八。 日度法，三百九十五萬九千二百五十八。 朔大餘，二十三。 朔小餘，一千三百七。 入月日，十五。 日餘，三百三十八萬四千四十六。 朔虛分，一百五十。 升分，九十七萬四千六百九十。 度數，三十三。 度餘，二百五十萬九千九百五十六。 火 周率，二千四百七。 日率，七千二百七十一。 「合」月數，二十六。 月餘，二萬五千六百二十七。 合月法，六萬四千七百三十三。 日度法，二百萬六千七百二十三。 朔大餘，四十七。 朔小餘，一千一百五十七。 入月日，十二。〈景初十三〉 日餘，九十七萬三千一十三。 朔虛分，三百。 升分，四十九萬四千二十五。 度數，四十八。〈景初五十〉 度餘，一百九十九萬一千七百六。 土 《周率》，三千五百二十九。 日率，三千六百五十三。 「合」月數，十二。 月餘，五萬三千八百四十三。 合月法，六萬七千五十一。 日度法，二百七萬八千五百八十。 朔大餘，五十四。 朔小餘，五百三十四。 入月日，二十四。 日餘，十六萬六千二百七十二。 朔虛分，九百二十三。 升分，五十一萬一千七百五。 度數十二。 度餘，一百七十三萬三千一百四十八。 金 周率，九千二十二。 日率，七千二百一十三。 「合」月數，九。 月餘，十五萬二千二百九十三。 合月法，十七萬一千四百一十六。 日度法，五百三十一萬三千九百五十八。 朔大餘，二十五。 朔小餘，一千一百二十九。 入月日，二十七。 日餘，五萬六千九百四十四。 朔虛分，三百二十八。 升分，一百三十萬八千一百九十。 度數，二百九十二。 度餘，五萬六千九百五十四。 水 《周率》，一萬一千五百六十一。 日率，一千八百三十四。 「合」月數，一。 月數，二十一萬一千三百三十一。 合月法，二十一萬九千六百五十九。 日度法：六百八十萬九千四百二十九朔大餘，二十九。 朔小餘，七百七十三。 入月日，二十八。 日餘，六百三十一萬九百六十七。 朔虛分，六百八十四。 升分，一百六十七萬六千三百四十五。 度數，五十七。 度餘，六百四十一萬九百六十七。 推五星 置上元盡所求年，以周率乘之，滿日率得一，名積合， 不盡為合餘。以周率除之，得一星合往年，二合前往 年，無所得，合其年。合餘減周率，為度分。金、水積合，奇 為晨，耦為夕。 推星合月 以月數、月餘各乘積合，滿合月法從月，不盡為月餘。 以紀月去積月，餘為入紀月；副以章閏乘之，滿章月 得一閏，以減入紀月，餘以歲中去之，命以「天正筭外 合月」也。其在閏交際，以朔御之。 推入月日 以通法乘月餘，合月法乘朔小餘，并以會數約之，所 得滿日度法得一，則星合入月日也。不滿為日餘，命 以朔，算外。 推星合度 以周天乘度分，滿日度法得一度，不盡為餘，命度以 牛前五起，右求星合。 求後合月 以月數加月數，以月餘加月餘，滿合月法得一月，不 減，滿歲中，即合其年。滿去之，有閏計焉，餘為後年，再 滿，在後二年。金、水加晨得夕，加夕得晨。 求合朔日 以朔大小餘，加合月大小餘，上成月者，又加大餘二 十九，小餘七百七十三，小餘滿日法從大餘，命如前。 求入月日術 以入月日日餘加合入月日及餘，餘滿日度法得一 日。其前合朔小餘滿其虛分者，減一日；後小餘滿七 百七十三以上者，去三十日。其餘則後合入月日也。 求後度 以度度加度餘，加度餘滿日度法得一度。 《木伏》三十二日。 三百四十八萬四千六百四十六分。 見三百六十六日 伏行五度 二百五十萬九千九百五十六分。 見行四十度。〈除逆退十二度，定行二十八度。〉 《火伏》百四十三日。 九十七萬三千一十三分。 見行百三十六日 伏行一百一十度 四十七萬八千九百九十八分。 見行三百二十度。〈除逆十七度，定行三百三度。〉 上伏三十三日。 十六萬六千二百七十二分。 見三百三十五日 伏行三度 百七十三萬三千一百四十八分。 見行十五度。〈除逆六度，定行九度。〉 金晨伏東方八十二日。 十一萬三千九百八分 見西方。〈二百四十六日，除逆六度，定行二百四十六度。〉晨伏行百度。 十一萬三千九百八分 見東方。〈日度加西，伏十日，退八度。〉 《水晨伏》三十三日。 六百一萬二千五百五分。 見西方。〈三十二日，除逆一度，定行三十二度。〉伏行六十五。 六百一萬二千五百五分。 見東方 五星曆步 以術法伏日度及餘，加星合日度餘，餘滿日度法得 一，從今命之如前，得星見日及度也。以星行分母乘 見度餘，如日度法得一分，不盡，半法以上，亦得一，而 日加所行分，分滿其母，得一度。逆順母不同，以當行 之母乘故分，如母而一，當行分也。留者承前，逆則減 之，伏不盡度。經升除分以行母為率，分有損益，前後 「相御。」凡言「如盈」「約滿」，皆求實之除也。去及除之，取盡 之際也。 「木，晨與日合，順伏十六日、百七十四萬二千三百二 十三分，行星二度三百二十三萬四千六百七分，而 晨見東方。在日沒後。」順，疾，日行五十八分之十一，五 十八日行十一度。更順，逆，日行九分，五十八日行九度。留，不行，二十五日而旋。逆，日行七分之一，八十四 日退十二度。復留，二十五日而順，日行五十八分之 九，五十八日行九度。順，疾，日行十一分，五十八日行 十一度，在日前。 夕伏西方，十六日百七十四萬二千三百二十三分， 行星二度三百二十三萬四千六百七分，而與日合。 凡一終，三百九十八日三百四十八萬四千六百四 十六分，行星四十三度二百五十萬九千九百五十 六分。 火，晨與日合，伏，順，七十一日百四十八萬九千八百 六十八分，行星五十度百二十四萬二千八百六十 分半，而晨見東方。在日後。順，日行二十三分之十四， 百八十四日行一百一十二度。更順，遲，日行二十三 分之十二，九十二日行四十八度。留，不行，十一日。旋 逆，日行六十二分之十七，六十三日退十七度，日行 十二分，九十二日行四十八度。復順，疾，日行十四分， 百八十四日行百一十二度，在日前。 夕伏西方，七十一日百四十八萬九千八百六十八 分，行星五十五度百二十四萬二千八百六十分半， 而與日合。凡一終，七百七十九日九十七萬三千一 十三分，行星四百一十四度四十七萬八千九十八 分。 土：晨與日合，伏，順，十六日百二十二萬二千四百二 十六分半，行星一度百九十九萬五千八百六十四 分半，而晨見東方，在日後。順，日行三十五分之三，百 八十七日半行七度半。留，不行，三十四日。旋，逆，日行 十七分之一，百二日退六度。復，三十四日而順，日行 三分，八十七日逆，行七度半，在日前。 夕伏西方，十六日百一十二萬二千四百二十六分 半，行星一度百九十萬五千八百六十四分半，而與 日合也。凡一終，三百七十八日十六萬六千二百七 十二分，行星十二度百七十三萬三千一百三十八 分。 金：晨與日合，伏，逆，五日退四度，而晨見東方。在日後。 逆，日行五分度之三，十日退六度。留，不行，八日。旋，順， 遲，日行四十六分之三十三，四十六日行三十三度 而順。疾，日行一度九十一分之十五，九十一日行一 百六度。更順，益疾，日行一度九十一分之二十二，九 十一日行百一十三度。在日後，晨伏東方。順，四十一 日五萬六千九百五十四度，行星五十度五萬六千 九百五十四分，而與日合。二日五萬六千九百五十 四分，行星亦如之。 金，夕與日合。伏，順，四十一日五萬六千九百五十四 分，行星五十度五萬九千九百五十四分，而夕見西 方，在日前。順，疾，日行一度九十一分之二十二，九十 一日行百一十三度。更順，減疾，日行一度十五分，九 十一日行百六度而順。遲，日行四十六分之三十三， 四十六日行三十三度。留，不行，八日。旋，逆，日行五分 之三十日，退六度，而與日合。凡再合一終，五百八十 四日十一萬三千九百八分，行星亦如之。 水，晨與日合，伏，逆，九日退七度，而晨見東方。在日後。 更逆，疾，一日退一度。留，不行，二日。旋。順，遲，日行九分 之八，九日行八度而順。疾，日行一度四分之一，二十 日行二十五度。在日後，晨伏東方。順，十六日六百四 十一萬九百六十七分，而與日合。一合，五十七日六 百四十一萬九百六十七分。行星，三十二度六百四 十一萬九百六十七分。行星亦如之。 水：夕與日合，伏，順，十六日六百四十一萬九百六十 七分，而夕見西方，在日前。順，疾，日行一度四分之一， 二十日行二十五度而順。遲，日行九分之八，九日行 八度。留，不行，二日。旋，逆，一日退一度，在日前，夕伏西 方。逆，遲，九日退七度，與日合。凡再合一終，一百一十 五日六百一萬二千五百五分，行星亦如之。 穆帝永和八年著作郎王朔之造通曆 按《晉書穆帝本紀》，不載。　按《律曆志》，「穆帝永和八年， 著作郎瑯邪王朔之造《通曆》，以甲子為上元，積九萬 七千年，四千八百八十三為紀法，千三百五為斗分。 因其上元為開闢之始。」 孝武帝太元九年後秦姚興命姜岌造三紀甲子元曆 按《晉書孝武帝本紀》，不載。　按《律曆志》，後秦姚興時 當孝武太元九年，歲在甲申，天水姜岌造《三紀甲子 元曆》，其略曰：「治曆之道，必審日月之行，然後可以上 考天時，下察地化，一失其本，則四時變移。故仲尼之 作《春秋》，日以繼月，月以繼時，時以繼年，年以首事，明 天時者人事之本，是以王者重之。自皇羲以降，暨於 漢」魏，各自制曆，以求厥中。考其疏密，惟交會薄蝕可 以驗之。然《書契》所記，惟《春秋》著日蝕之變，自隱公訖 於哀公，凡二百四十二年之間，日蝕三十有六。考其 晦朔，不知用何曆也。班固以為《春秋》因魯曆，魯曆不 正，故置閏，失其序。魯以閏餘一之歲為蔀首，檢《春秋置閏，不與此蔀相符也。《命曆序》曰：「孔子為治《春秋》之 故，退修殷之故曆，使其數可傳於後。如是，《春秋》宜用 殷曆正之。」今考其交會，不與殷曆相應。以殷曆考《春 秋》，月朔多不及其日。又以檢經，率多一日，傳率少一 日。但《公羊》經傳異朔，於理可從，而經有蝕朔之驗，傳 為失之也。服虔解《傳》，用太極上元，太極上元迺《三統 曆》，劉歆所造元也，何緣施於《春秋》？於《春秋》而用漢曆， 於義無乃遠乎？傳之違失多矣，不惟斯事而已。襄公 二十七年冬十有一月乙亥朔，日有蝕之。《傳》曰：「辰在 申，司曆過，再失閏也。」考其去交分交會，應在此月，而 不為再失閏也。按歆曆於《春秋》日蝕一朔，其餘多在 二日，因附《五行傳》，著朓與側匿之說，云：「春秋時諸侯 多失其政，故月行恆遲。歆不以曆失天而為之差說。 日之蝕朔，此乃天驗也。而歆反以己曆非此，冤天而 負時曆也。」杜預又以為周衰世亂，學者莫得其真，今 之所傳《七曆》，皆未必是時王之術也。今誠以七家之 曆以考古今交會，信無其驗也，皆由斗分疏之所致 也。殷曆以四分一為斗分三，統以一千五百三十九 分之三百八十五為斗分，《乾象》以五百八十九分之 一百四十五為斗分，今《景初》以一千八百四十三分 之四百五十五為斗分，疏密不同，法數各異。《殷曆》斗 分麤，故不施於今；《乾象》斗分細，故不得通於古。《景初》 「斗分雖在麤細之中，而日之所在，乃差四度。日月虧 已，皆不及其次。假使日在東」井而蝕，以月驗之，迺在 參六度，差違乃爾，安可以考天時人事乎？今治新曆， 以二千四百五十一分之六百五為斗分，日在斗十 七度，天正之首，上可以考合於《春秋》，下可以取驗於 今世。以之考《春秋》，三十六，蝕正朔者二十有五，蝕二 日者二，蝕晦者二，誤者五，凡三十三蝕。其餘蝕經元 日諱之名，無以考其得失。圖緯皆云「三百歲斗曆改 憲。」以今新曆施於春秋之世，日蝕多在朔。春秋之世， 下至於今，凡一千餘歲，交會弦朢，故進退於三蝕之 間，此法乃可永載用之，豈三百歲斗曆改憲者乎。 [book_title]第五卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第五卷目錄 曆法總部彙考五 宋一〈武帝永初一則　文帝元嘉一則　元嘉曆法　孝武帝大明一則〉 曆法典第五卷 曆法總部彙考五 宋一 武帝永初元年夏六月己卯改晉泰始曆為永初曆按宋書武帝本紀云云 文帝元嘉二十二年春正月辛卯朔改用御史中丞何承天元嘉新曆 按《宋書文帝本紀》云云。　按《曆志》，晉江左時，侍中平 原劉智推三百年斗曆，改憲以為四分法，三百年而 減一日，以百五十為度法，三十七為斗分，飾以浮說， 以扶其理。江左中領軍琅邪王朔之，以其上元歲在 甲子，善其術，欲以九萬七千歲之甲子為開闢之始。 何承天云：「悼於立意者也。景初日中晷景，即用漢四 分」法，是以漸就乖差。其推五星，則甚疏闊。晉江左以 來，更用《乾象五星》法以代之，猶有前卻。　宋太祖頗 好曆數，太子率更令何承天私撰新法。元嘉二十年 上表曰：「臣授性頑惰，少所關解。自昔幼年，頗好曆數， 耽情注意，迄於白首。臣亡舅故祕書監徐廣，素善其 事，有既往《七曜曆》，每記其得失。自太和至」泰元之末， 四十許年。臣因比歲考校，至今又四十載，故其疏密 差會，皆可知也。夫圓極常動，七曜運行，離合去來，雖 有定勢，以新故相涉，自然有毫末之差，連日累歲，積 微成著。是以《虞書》著欽若之典，《周易》明治曆之訓。言 當順天以求合，非為合以驗天也。漢代雜候清臺，以 昏明中星，課日所在，雖不可見，月盈則蝕，必當其衝。 以月推日，則躔次可知焉。捨易而不為，役心於難事， 此臣所不解也。《堯典》云：「日永星火，以正仲夏。」今季夏 則火中。又宵中星虛，以殷仲秋。今季秋則虛中。爾來 二千七百餘年，以中星檢之，所差二十七八度，則堯 冬令至日在須女十度左右也。漢之《太初曆》，冬至在 牽牛初，後「漢《四分》及魏《景初》法同在斗二十一。臣以 月蝕檢之，則《景初》今之冬至，應在斗十七。」又史官受 詔，以土圭測景，考校二至，差三日有餘。從來積歲及 交州所上，檢其增減，亦相符驗。然則今之二至，非天 之二至也。天之南日，在斗十三、四矣。此則十九年七， 閏數微多，差復改法易章，則用筭滋繁。宜當隨時遷 革，以取其合。按《後漢志》，春分日長，秋分日短，差過半 刻，尋二分在二至之間，而有長短，因識春分近夏至 故長，秋分近冬至故短也。楊偉不悟，即用之上曆表 云：「自古及今，凡諸曆數，皆未能並己之妙，何此不曉， 亦何以云是？故臣更建《元嘉曆》，以六百八為一紀，半 之為度法，七十五為室分，以建寅之月為歲首，雨水 為氣初，以諸法閏餘一之歲為章首，冬至從上，三日 五時，日之所在，移舊四度。又月有遲疾，合朔月蝕，不 在朔朢，亦非曆意也。故《元嘉》皆以盈縮定其小餘，以 正朔朢之日。」伏惟陛下允迪聖哲，先天不違，劬勞庶 政，寅亮鴻業，究淵思於往籍，探妙旨於未聞，窮神知 化，罔不該覽。是「以愚臣欣遇盛明，效其管穴。伏願以 臣所上《元嘉法》下史官，考其疏密，若謬有可採，庶或 補正闕謬，以備萬分。」詔曰：「何承天所陳，殊有理據，可 付外詳之。」太史令錢樂之、兼丞嚴粲奏曰：「太子率更 令領國子博士何承天表更改《元嘉曆》法，以月蝕檢 今冬至，日在斗十七，以土圭測影，知冬至，已差三日。」 詔使付外檢署。以元嘉十一年被敕使考月蝕土圭 測影檢署，由來用偉景初法，冬至之日，日在斗二十 一度少。檢十一年七月十六日朢，月蝕，加時在卯，到 十五日四更二唱丑初始蝕。到四唱蝕既，在營室十 五度末景初，其日日在軫三度。以月蝕所衝考之，其 日日應在翼十五度半。又到十三年十二月十六日 朢月蝕，加時在酉，到亥初始蝕。到一更三唱蝕既在 鬼四度景初，其日日在女三。以《衝》考之，其日日應在 牛六度半。又到十四年十二月十六日朢月蝕，加時 在戌之半，到二更四唱亥末始蝕。到三更一唱蝕既 在井三十八度景初，其日日在斗二十五。以《衝》考之， 其日日應在斗二十二度半。到十五年五月十五日 朢，月蝕加時在戌，其日月始生而已。蝕光已生四分 之一格，在斗十六度許。《景初》其日日在井二十四考 取其衝，其日日應在井二十又到十七年九月十六 日朢，月蝕加時在子之少。到十五日未二更一唱始 蝕，到三唱蝕十五分之十二格，在昴一度半。《景初》其 日在房。二以《衝》考之，則其日日在氐十三度半。凡此 五蝕，以《月衝》一百八十二度半考之，冬至之日，日並不在斗二十一度少，並在斗十七度半，間悉如《承天》 所上。又去十一年起，以土圭測景，其年景初法，十一 月七日冬至前後，陰不見影，到十二年十一月十八 日冬至，其十五日影極長，到十三年十一月二十九 日冬至，其二十六日影極長。到十四年十一月十一 日冬至，其前後並陰不見。到十五年十一月二十一 日冬至，十八日影極長。到十六年十一月二日冬至， 其十月二十九日影極長。到十七年十一月十三日 冬至，其十日影極長。到十八年十一月二十五日冬 至，二十一日影極長。到十「九年十一月六日冬至；其 三日影極長，到二十年十一月十六日冬至。其前後 陰不見影。尋校前後，以影極長為冬至，並差三日。以 月蝕檢日所在，已差四度。土圭測影，冬至，又差三日。 今之冬至，乃在斗十四間」，又如《承天》所上。又《承天》法， 每月朔朢及弦，皆定大小餘。於推交會時刻雖審，皆 用盈縮，則「月有頻三大，頻二小，比舊法殊為異。舊日 蝕不唯在朔，亦有在晦及二日。《公羊傳》所謂『或失之 前，或失之後』。愚謂此一條自宜仍舊。」員外散騎郎皮 延宗又難承天：「若晦朔定大小餘，紀首值盈，則退一 日，便應以故歲之晦為新紀之首。」承天乃改新法，依 舊術不復每月定大小餘，如延宗所難。太史所上有 司奏：「治曆改憲，經國盛典，爰及漢、魏，屢有變革，良由 術無常是，取協當時。方今皇猷載暉，舊域光被，誠應 綜覈晷度，以播維新。《承天曆術》，合可施用。宋二十二 年普用《元嘉曆》。」詔可。 元嘉曆法 「《上元》庚辰甲子」，紀首至太甲元年癸亥，三千五百二 十三年，至元嘉二十年癸未，五千七百三年，算外。 《元法》三千六百四十八。 章歲，十九。 紀法，六百八。 章月，二百三十五。 紀月，七千五百二十。 章閏，七。 紀日，二十二萬二千七十。 度分七十五。 度法，三百四。 氣法，二十四。 餘數，一千五百九十五。 歲中，十《二》。 日法，七百五十二。 沒餘，三十六。 通數，二萬二千二百七。 通法，四十七。 沒法，三百一十九。 月周，四千六十四。 周天，十一萬一千二十五。 《通周》，二萬七百二十一。 周日日餘，四百一十七。 周虛，三百三十五。 會數，一百六十。 交限數，八百五十九。 會月，九百二十九。 朔朢合數，八十。 《甲子紀》第一。　〈遲疾差一萬七千六百六十三交會差八百七十七〉 《甲戌紀》第二。　〈遲疾差三千四十三交會差二百七十九〉 《甲申紀》第三。　〈遲疾差九千一百四十四交會差六百二十一〉 《甲午紀》第四。　〈遲疾差一萬五千二百四十五交會差二十二〉 《甲辰紀》第五。　〈遲疾差六百二十五交會差三百六十三〉 《甲寅紀》第六。　〈遲疾差六千七百二十六交會差七百四〉 推入紀法 置上元庚辰盡所求年，以元法除之，不滿元法，以紀 法除之，餘不滿紀法，入紀年也。滿法去之，得後紀。 入《甲午，紀》壬辰歲來，至今元嘉二十年，歲在癸未，二百三十一年算外。 推積月術 置入紀年數，筭外，以章月乘之，如章歲為積月，不盡 為閏餘。閏餘十二以上，其年閏。 推朔術 以通數乘積分為朔積分滿日法為積日，不盡為小 餘。以六旬去積日，不盡為大餘，命以紀，算外，所求年 正月朔日也。 求次月 加大餘二十九，小餘三百九十九，小餘滿日法從大 餘，即次月朔也。小餘三百五十三以上，其月大也。 推弦朢法 加朔大餘七，小餘二百八十七，小分三，小分滿四，從 小餘，小餘滿日法從大餘，命如前，上弦日也。又加之 得朢，又加之得下弦考證 推二十四氣術 置入紀年，算外，以餘數乘之，滿度法三百四為積沒， 不盡為小餘。六旬去積沒，不盡為大餘。命以紀筭外， 所求年雨水日也。求次氣，加大餘十五，小餘六十六， 小分十一。小分滿氣法從小餘，小餘滿度法從大餘， 次氣日也。 雨水在十六日以後者，如法減之，得「立春。」 推閏月法 以閏餘減章歲，餘以歲中乘之，滿章閏得一，數從正 月起，閏所在也。閏有進退，以無中氣御之。 《立春》，正月節。　　〈限數一百九十四間數一百九十〉 雨水，正月中。　　〈限數一百八十六間數一百八十二〉 驚蟄，二月節。　　〈限數一百七十七間數一百七十二〉 春分，二月中。　　〈限數一百六十七間數一百六十二〉 《清明，三月節》。　　〈限數一百五十八間數一百五十四〉 《穀雨》，三月中，　　〈限數一百四十九間數一百四十五〉 《立夏》，《四月節》。　　〈限數一百四十二間數一百三十九〉 小滿，四月中。　　〈限數一百三十六間數一百三十四〉 芒種，五月節。　　〈限數一百三十三間數一百三十二〉 《夏至》，五月中。　　〈限數一百三十一間數一百三十二〉 小暑，六月節。　　〈限數一百三十三間數一百三十四〉 大暑，六月中。　　〈限數一百三十六間數一百三十九〉 《立秋》，《七月節》。　　〈限數一百四十二間數一百四十五〉 《處暑》，七月中。　　〈限數一百四十九間數一百五十三〉 《白露》，《八月節》。　　〈限數一百五十七間數一百六十二〉 《秋分》，八月中。　　〈限數一百六十七間數一百七十二〉 《寒露》，九月節。　　〈限數一百七十七間數一百八十二〉 霜降，九月中。　　〈限數一百八十六間數一百九十〉 《立冬》，十月節，　　〈限數一百九十四間數一百九十七〉 《小雪》，十月中　　〈限數二百間數二百三〉 大雪，《十一月節》。　〈限數二百五間數二百六〉 冬至，十一月中。　〈限數二百七間數二百六〉 《小寒》，十二月節。　〈限數二百五間數二百三〉 大寒，十二月中。　〈限數二百間數一百九十七〉 推沒滅術 因雨水積，以沒餘乘之，滿沒法為大餘，不盡為小餘。 如前所求年，為雨水前沒日也。求次沒，加大餘六十 九，小餘一百九十六，滿沒法從大餘，命如前，兩水後 沒日也。 雨水前沒多在，故歲常有五沒，官以沒正之，一年常有五沒或六沒，小餘盡為滅日也。 雨水小餘三十九以還，雨水六旬後，乃有推土用事 法：置立春大、小餘小分之數，減大餘十八，小餘七十 九，小分十八，命以紀筭外立春前土用事日也。大餘 不足加六十，小餘不足減，減大餘一，加度法而後減 之。立夏、立冬求土用事，皆如上法。 推日所在度法 以度法乘朔積度，不盡為分，命度起室二次宿除之， 筭外，正月朔夜半日在度及分也。求次日，日加一度， 經室去度分。 推月所在度法 以月周乘朔積日，周天去之，餘滿度法為積度，不盡 為分，命度如前正月朔夜半月所在及度分。求次月， 小月加度二十二分一百三十三，大月加度三十五 分二百四十五分滿度法成一度，命如前次月朔月 所在度及分也。曆先月法，以十六除月行分為大分， 如所入遲疾加之，經室去度分。 推合朔月食術 置所求年積月以會數。〈一百六十〉乘之以所入交會紀差。 〈二十二〉加之，滿會月，去之，餘則其年正月朔去交分也。 求次月，以會數加之，滿會月，去之。求朢，加合數，朔朢 去交分。如合數以下，交限數以上，朔則交會，朢則月 食。 推入遲疾曆法 置所求年朔積分，所入遲疾差。 一萬五千二百四十五 加之，滿通周去之，餘滿日得一日，不盡為日餘。命日 筭外，所求年正月朔入曆。求次月，加一日，日餘七百 三十四。求朢，加十四日，日餘五百七十五半。餘滿日 法成一日，日滿二十七去之，除日餘如周日，日餘不 足，減減一日，加周虛。 日滿二十七而日餘不滿周日，日餘為損周，日滿去之，為入曆一日。 推合朔月食定大小餘法： 以入曆日，餘乘「入曆下損益率。」〈入一日益二十五是也〉以損益 盈縮積分。〈值損則損之值益則益之〉為定積分。以入曆日。餘乘列 差，滿日法，盈減縮加差法，為定差法。以除定積分，所 得減加本朔朢小餘。〈值盈則減縮則加之〉為定小餘。加之滿日 法合朔月食進一日減之。不足減者，加日法而後減 之，則退一日。值周日者，用日日定數。 推加時 以十二乘定小餘，滿日法得一辰數從子起，筭外，則 朔朢加時所在辰也。有餘者四之，滿日法得一為少， 二為半，三為太半。又有餘者三之，滿日法得一為強， 半法以上排成一，不滿半法棄之。以強并少為少強， 并半為半強，并太為太強。得二者為小弱，以并少為 半弱，以并半為大弱，以并太為一辰弱，以所在辰名 之。 推合朔月食加時漏刻法： 各以百刻乘定小餘，如日法而一，不盡什之，求分，先 除夜漏之半，即晝漏加時刻及分也。晝漏盡，又入夜 漏。在中節前後四日以還者，視限數；在中節前後五 日以上者，視間限數。月食加時定小餘，不滿數間數 者，皆以筭上為日。 月行遲疾度　　　　　　　　　　　　　　　損益率。 盈縮積分　　　　　　　　　　　　　　：列差差分。 一日十四度。〈十三分〉　　　　　　　　　　《益》二十五， 盈：二　　　　　　　　　　　　　　　　二百六十。 二日十四度。〈十一分〉　　　　　　　　　　《益》二十三， 盈萬八千八百二　　　　　　　　　　　，二百五十八。 三日十四度。〈八分〉　　　　　　　　　　　《益》二十。 盈，三萬六千九十六。〈《四分》。〉　　　　　　二百五十五， 四日十四度。〈四分〉　　　　　　　　　　　《益》十六。 盈：五萬一千一百三十六五　　　　　　　，二百五十一。 五日十三度。〈寸八分〉　　　　　　　　　　《益》十一。 盈：六萬三千一百六十八五　　　　　　　二百四十六。 六日十三度。〈十三分〉　　　　　　　　　　《益》六。 盈：七萬一千四百四十六　　　　　　　　，二百四十一。 七日十三度。〈七分〉　　　　　　　　　　　《益》。 盈：七萬五千九百五十二五　　　　　　　二百三十五。 八日十三度。〈三分〉　　　　　　　　　　　《損》五： 盈：七萬五千九百五十二四　　　　　　　，一百三十。 九日十二度。〈十七分〉　　　　　　　　　　《損》九， 盈：七萬二千一百九十二三　　　　　　　，二百二十六。 十日十二度。〈十四分〉　　　　　　　　　　《損》，十二。 盈：六萬五千四百二十四三　　　　　　　，二百二十三。 〈十一日〉十二度。〈十一分〉　　　　　　　《損》：十五。 盈，五萬六千四百三　　　　　　　　　　，二百二十。 〈十二日〉十二度。〈八分〉　　　　　　　　《損》，十八。 盈：四萬五千一百二十二　　　　　　　　，二百一十七。 〈十三日〉十二度。〈六分〉　　　　　　　　《損》二十。 盈：三萬一千五百八十四二　　　　　　　，二百一十五。 〈十四日〉十二度。〈四分〉　　　　　　　　《損》：二十二。 盈：一萬六千五百四十四二　　　　　　　，二百一十三。 〈十五日〉十二度。〈二分〉　　　　　　　　《益》二十四， 縮：一　　　　　　　　　　　　　　　　，二百一十一。 〈十六日〉十二度。〈四分〉　　　　　　　　《益》二十二。 縮：一萬八千四十八二　　　　　　　　　，二百一十三。 〈十七日〉十二度。〈六分〉　　　　　　　　《益》二十。 縮：三萬四千五百九十二三　　　　　　　，二百一十五。 〈十八日〉十二度。〈九分〉　　　　　　　　《益》十七。 縮：四萬九千六百三十二五　　　　　　　，二百一十八。 〈十九日〉十二度。〈十四分〉　　　　　　　《益》十二。 縮：六萬二千四百一十六。六　　　　　　　，二百二十三。 〈二十日〉十三度。〈二分〉　　　　　　　　《益》六。 縮：七萬一千四百四十六　　　　　　　　，二百二十九。 〈二十一日〉十三度。〈七分〉　　　　　　　《益》。 縮：七萬五千九百五十二五　　　　　　　，二百三十五。 〈二十二日〉十三度。〈十二分〉　　　　　　《損》五： 縮：七萬五千九百五十二四　　　　　　　，二百四十。 〈二十三日〉十三度。〈十六分〉　　　　　　《損》九， 縮：七萬二千一百九十二四　　　　　　　，二百四十四。 〈二十四日〉十四度。〈一分〉　　　　　　　《損》：十三。 縮：六萬五千四百二十四四　　　　　　　，二百四十八。 〈二十五日〉十四度。〈五分〉　　　　　　　《損》：十《七》。 縮：五萬五千六百四十八三　　　　　　　，二百五十二。 〈二十六日〉十四度。〈八分〉　　　　　　　《損》二十。 縮：四萬二千八百六十四三　　　　　　　，二百五十五。 〈二十七日〉十四度。〈十一分〉　　　　　　《損》：二十三。 縮：二萬七千八百二十四二　　　　　　　，二百五十八。 周日，十四度。〈十三分小分一百三〉　　　　　《損》：二十五。〈定損 差法二千三百九 〉 縮，一萬五百二十八。〈定備九萬三千四百八〉　二百六十。〈定意 差法二千三百九 〉 推合朔度 以章歲乘朔小餘，滿通法為大分，不盡為小分。以大 分從朔夜半日日分，滿度命如前，正月朔日月合朔 所在共合度也。 求次月 加度二十九，大分一百六十一，小分十四；小分滿通 法從大分，大分滿度法從度。《經》室除度分。求朢，加十 四度，大分二百三十二，小分三十半考證求朢月所在度，加日度一百八十二，分一百八十。 九小分二十三半 二十四氣 日所度　　　　　　：日中晷影　　　　　　　晝漏刻夜漏刻　　　　　　昏中星　　　　　　　　，明中星。 雨水：〈室一太強〉　　　八尺二寸。〈八分〉　　　《五十》。〈五分〉 四十《九》。〈《五分》。〉　　觜一。〈少強一〉　　　　尾：十一〈強〉 《驚蟄》。〈壁一強〉　　　　六尺七寸。〈二分〉　　　五十二。〈九分〉 四十《七》。〈一分。〉　　井：九。〈半強〉　　　　　箕：四〈少弱〉 春分：〈奎七少強〉　　　五尺三寸。〈九分〉　　　五十五。〈五分〉 四十《四》。〈《五分》。〉　　井：二十九〈半強〉　　　斗四。〈弱〉 《清明》：〈婁六半〉　　　　四尺二寸。〈五分〉　　　五十《八》。 四十二　　　　　　、《柳》十二〈太。〉　　　　　斗：十四〈半〉 《穀雨》：〈胃九太弱〉　　　三尺二寸。〈五分〉　　　《六十》。〈三分〉 三十《九》。〈《七分》。〉　　張《十　　　　　　　　　斗》二十五，〈半〉 《立夏》。〈昴十一弱〉　　　二尺五寸，　　　　　　　六十二〈三分〉 四十《七》。〈《七分》。〉　　《翼》十：〈太弱〉　　　　　女三：〈少〉 《小滿》。〈畢十五少弱〉　　一尺九寸。〈七分〉　　　六十三。〈九分〉 三十《六》。〈一分。〉　　軫十。〈弱〉　　　　　　虛二。〈弱〉 芒種：〈井三半弱〉　　　一尺六寸。〈九分〉　　　六十《四》。〈八分〉 三十五。〈一分。〉　　角：十，〈太弱〉　　　　　危：七。〈弱〉 《夏至》：〈井十八〉　　　　一尺五寸　　　　　　　六十五 三十五　　　　　　氐：五〈少弱。〉　　　　　室：五〈少強〉 《小暑》：〈鬼一弱〉　　　　一尺六寸。〈九分〉　　　六十《四》。〈八分〉 三十五。〈二分。〉　　房：四〈太弱〉　　　　　壁：六。〈太弱〉 《大暑》，〈柳十二弱〉　　　一尺九寸。〈七分〉　　　六十三。〈九分〉 三十《六》。〈一分。〉　　尾八：〈太弱〉　　　　　奎：十二〈太弱〉 《立秋》。〈張五半強〉　　　二尺五寸，　　　　　　　六十二〈三分〉 三十《七》。〈《七分》。〉　　箕：三　　　　　　　　　胃：二〈太弱〉《處暑》：〈翼二半〉　　三尺二寸。〈五分〉　　　《六十》。〈三分〉三十《九》。〈三分〉　　斗三。〈半〉　　　　　　昴：七〈太強〉 《白露》：〈翼十七太弱〉　　四尺二寸。〈五分〉　　　五十《八》。 四十二　　　　　　、《斗》十四〈半弱。〉　　　　畢：十六〈半弱〉 《秋分》：〈軫十五〉　　　　五尺三寸。〈九分〉　　　五十五。〈五分〉 四十《四》。〈《五分》。〉　　斗：二十五〈少強〉　　　井：九。〈少強〉 《寒露》。〈亢一少〉　　　　六尺七寸。〈二分〉　　　五十二。〈九分〉 四十《七》。〈一分。〉　　牛：「八。」〈半強〉　　　　　井：二十九〈弱〉《霜降》。〈氐七半〉　　八尺二寸。〈八分〉　　　《五十》。〈五分〉四十《九》。〈五分〉　　《女》十一：〈半弱〉　　　　《柳》：十一〈半強〉 《立冬》。〈心二半弱〉　　　九尺九寸。〈一分〉　　　四十《八》。〈四分〉 五十《一》。〈《六分》。〉　　危：二。〈弱〉　　　　　　《張八》。〈太弱〉 《小雪》，〈尾十一太強〉　　一丈一尺三寸，〈四分〉　四十《六》。〈七分〉 五十三。〈《三分》。〉　　危：十三〈半強〉　　　　翼八：〈太強〉 大雪。〈箕十〉　　　　　《一丈二尺四寸》；〈八分〉　四十《五》。〈六分〉 五十《四》。〈《四分》。〉　　室：九〈半強〉　　　　　軫八。〈少強〉 《冬至》：〈斗十四強〉　　　一丈三尺　　　　　　　四十五， 五十五　　　　　　、壁《八》〈太強。〉　　　　　角：七〈少強〉 小寒。〈牛三半強〉　　　《一丈二尺四寸》；〈八分〉　四十《五》。〈六分〉 五十《四》。〈《四分》。〉　　奎：十五〈少〉　　　　　亢：九 《大寒》。〈女十半強〉　　　一丈一尺三寸，〈四分〉　四十《六》。〈七分〉 五十三。〈《三分》。〉　　胃：四〈半強〉　　　　　氐：十三〈太強〉 《立春》。〈危四〉　　　　　九尺九寸。〈一分〉　　　四十《八》。〈四分〉 五十《一》。〈《六分》。〉　　昴：九〈少四〉　　　　　心：四〈強〉推五星法： 合歲　　　　　　　　　　　合數。 《日度法　　　　　　　　　　室分》。 木，三百四十四，　　　　　　　　三百一十五。 九萬五千七百六十　　　　　二萬三千六百二十五。 火，四百五十九，　　　　　　　　二百一十五。 六萬五千三百六十　　　　　一萬六千一百二十五。 土：三百八十三，　　　　　　　　三百七十。 十一萬二千四百八十　　　　二萬七千七百五十。 金，二百六十七，　　　　　　　　一百六十七。 五萬七百六十八　　　　　　，一萬二千五百二十五。 水，七十九，　　　　　　　　　　二百四十九。 七萬五千六百九十六　　　　，一萬八千六百七十五。 木後元丙戌　　晉咸和元年至元嘉二十年癸未，百 十八年筭上。 火後元乙亥　　元嘉十二年至元嘉二十年癸未九 年筭上。 土後元甲戌　　元嘉十一年至元嘉二十年癸未十 年「筭上。」 金後元甲申　　晉太元九年至元嘉二十年癸未六 十年筭上。 水後元乙丑　　元嘉二年至元嘉二十年癸未十九 年筭上。 推五星法 各設其元至所年筭上，以合數乘之，滿合歲為積合， 不盡曰合。餘多者，以合數除之，得一星，合往年得二 合前往年，不滿合數其年。 木土金則有往年合；火有前往年合；水一年三合。 或四合也 以合餘減合數，為度分。 水度分滿合歲則去之也。 以《周天》。 十一萬一千三十五 乘度分，滿日度法為積度，不盡日度餘，命度以室二 筭外星合所在度也。以合數乘其年內雨水小餘，井 度餘為日餘。滿日度法，從積度，為日，命以雨水筭外 星合日也。求星見日法，以法伏日及餘。 《木》則十六日及金是也。 加星合日及餘，滿日度法成一日，命如前，星見日也。 求星見度法，以法伏度及餘。 木則二度及餘是也 加星合度及餘，滿日度法成一度，命如前，所見日也。 以星行分母。 木則二十三見也 乘見度餘滿日度法得一分，乃日加所行分。 木順日行四分 分滿其母成一度，逆順母不同。 木逆分母七也 當各乘度。餘留者承前，逆則減之，伏不盡度，經室去 分。不足減者，破全度。 五星室分各異，若在行分，各依室分去之。 木初與日合伏十六日，日餘四萬一千七百八十，行 二度，餘七萬七千八百四十七半，晨見東方。〈去日十三度半 強〉順，日行二十三分之四，一百一十五日行二十度。 留，不行，二十六日。而逆，日行七分之一，八十四日退 十二度。又留，二十六日。順，一百一十五日行二十度， 夕伏西方，日度餘如初，與日合。一終，三百九十八日， 日餘八萬三千五百六十，行星三十三度，餘五萬九 千九百三十五。 火初與日合伏七十一日，日餘二萬四千八百一十 半，行五十四度，度餘四萬九千四百三十，晨見東方。 〈去日十七度半強〉順，疾，日行七分之五，一百八日半行七十 七度半。小遲，日行七分之四，一百二十六日行七十 二度而大。遲，日行七分之二，四十二日行十二度。留， 不行，十二日而遲。日行十分之三，六十日退十八度。 又留，十二日。順，遲，四十二日行十二度。小疾，一百二 十六日行七十二度，一百八日半行七十七度半。夕 伏西方，日度餘如初，與日合。一終七百七十九日，日 餘四萬九千六百二十五，行星四百一十四，度餘三 萬三千五百，除一周，定四十九度一萬七千三百七 十五。〈缺〉 土初與日合，伏十八日，日餘四千四百八十二半，行 二度，度餘四萬六千八百四十七半，晨見東方。〈去十五度 日半強〉順，日行十二分之一，八十四日行七度。留，不行， 三十六日而逆，日行十七分之一，一百二日退六度。 又留，三十六日。順，八十四日行七度。夕伏西方，日度 餘如初，與日合。一終，三百七十八日，日餘八千九百 六十五，行星十二度、度餘九萬三千六百九十五。 金初與日合伏，四十一日，日餘四萬九千六百八十 四；半行半，五十一度。度餘四萬九千六百八十四半， 見西方。〈去日十度〉順，疾，日行一度十三分之三，九十一日 行一百十二度。而小。遲，日行一度十三分之二，九十 一日行一百五度。又大遲，日行十五分之十一，四十 五日行三十三度。留，不行，八日而遲，日行三分之二， 九日退六度，伏西方。伏，六日退四度，而與日合。又六 日退四度。晨見東方。逆，九日退六度。又留，八日。順，四 十五日行三十三度。小疾，九十一日行一百五度；大 疾，九十一日行百一十二度。晨伏東方，日度餘如初， 與日合。一終，五百八十三日，日餘四萬八千六百一。 除一周，行星定二百一十八度，度餘三萬六千七十 六，一合，二百九十一日餘四萬九千六百八十四半， 行星如之。 水初與日合，伏十七日，日餘七萬一千二百一十半， 行三十四度，度餘七萬一千二百一十半，見西方。〈去日 中七度〉順，疾，日行一度三分之一十八，二十四度而遲。 日行七分之五，七日行五度。留，不行，四日，夕伏西方。 伏，十一日退六度，而與日合。又十一日退六度，而晨 見東方。留，四日。順，遲，七日行五度。疾，十八日行二十 四度。晨伏東方，日度餘如初，與日合。一終，一百一十 五日，日餘六萬六千七百二十五，行星如之。一合，五 十七日，日餘七萬一千二百一十半，行星亦如之，盈 加縮減，十六除月行分，日法除盈縮分，以減度分，盈 加縮減。 推卦，因雨水大、小餘。 加，大餘六，小餘三百一十九，小餘滿三千六百四十 八，成日。日滿二十七，日餘不足加減，不加周虛。 元嘉二十年，承天奏上尚書：「今既改用《元嘉曆》，漏刻 與先不同，宜應改革。按《景初曆》，春分日長，秋分日短， 相承所用漏刻，冬至後晝漏，率長於冬至前。且長短考證增減，進退無漸，非唯先法不精，亦各傳寫謬誤。今二 至二分，各據其正，則至之前後，無復差異。更增損舊 刻，參以晷影，刪定為經，改用二十五箭，請臺勒漏郎 將考驗施用。」從之。前世諸儒依《圖緯》云月行有九道， 故畫作九規，更相交錯，檢其行次，遲疾換易，不得順 度。劉向論九道云：「青道二，出黃道東；白道二，出黃道 西；黑道二，出北；赤道二，出南。」又云：「立春、春分，東從青 道；立夏、夏至，南從赤道；秋白、冬黑，各隨其方。」按：日行 黃道，陽路也。月者陰精，不由陽路，故或出其外，或入 其內，出入去黃道不得過六度。入十三日有奇而出， 出亦十三日有奇而入，凡二十七日而一入一出矣。 交於黃道之上，與日相掩則蝕焉。漢世，劉洪推檢月 行，作陰陽曆法。元嘉二十「年，太祖使著作令史吳癸 依洪法制新術，令太史施用之。」 《元嘉曆》月行陰陽法： 《陰陽曆》　　　　　　　　　　　　　　　　　　損益率　　兼數， 一日，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　益，十七，　　初 二日。〈前限餘六百六十五微分一千七百三十八〉益十六，　　十七 三日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　益十五，　　三十三 四日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　益十二，　　四十八 五日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　益八，　　　六十 六日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　益四，　　　六十八 七日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　益一，　　　七十二 八日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　損二，　　　七十三 九日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　損六，　　　七十一 十日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　損十　　　六十五， 十一日　　　　　　　　　　　　　　　　　　損十三，　　五十五 十二日　　　　　　　　　　　　　　　　　　損十五，　　四十二 十三日。〈後限餘二千一十九微分一千七十九〉　損：十六，　　二十七 分日二千六百八十五半。損，十六大。〈大者五千三百七十一分之三 千四百七十二〉十一、曆周，五萬五千五百一十七半。 差率，一萬一百九十。 微分法：一千八百七十八。 推入陰陽曆術 日以會月去入紀積月，餘以會數乘之，以所入紀交 會差加之，周天乘之，滿微分法為大分，不盡為微分。 大分滿周天去之，餘不滿曆周者，為入陽曆。餘皆如 月周得一日，筭外，所求年正月合朔入曆也。不盡為 日餘。 求次月 加二日，日餘一千三百三十一，微分一千五百九十 八，如法成日，日滿，十三去之，除日，餘如分日。《陰陽曆》 竟，平入端入曆在前限餘前，後限餘後者，月行中道。 求朔弦朢定數 各置《入遲疾曆》盈縮定積分，以章歲乘之，差法除之， 所得滿通法為大分。不盡，以微分法乘之，如法為微 分。盈減縮加陰陽日。餘盈不足，以月周進退日而定。 以定日。餘乘損益兼數，為時如定數。 推夜半入曆 以差率朔小餘，如微分法得一，以減入曆餘。不足，加 月周而減之，卻一日，卻得分日，如其分半，微分為小， 即朔日夜半入曆曆餘小分也。 求次日 加一日，日餘十六，小分三百二十，小分如會從餘，餘 滿月周去之，又加一日，曆竟，下日餘滿分日去之，于 入曆初也。不滿分日者，值之，加餘一千二百九十四， 小分七百八十九半，為入次曆。 求夜半定日 以朔小餘減入遲疾曆日，餘不足一日，卻得周日。加 餘四百一十七，即月夜半入曆日及餘也。以日餘乘 損益率，盈縮積分為定積分，滿通法為大分，不盡，以 會月乘之，如法為小分。以盈加縮減入陰陽日餘，盈 不足，進退日而定也。以定日餘乘損益率，如月周，以 損益兼數，為夜半定數。 求昏明數 以損益率乘所近節氣夜漏，二百而一為明；以減損 益率為昏，而以損益夜半數為昏明定數也。 求月去黃道度 置加時若昏明定數，以十二除之為度，其餘三而一 為少，不盡為強，二少弱也。所得為月去黃道度。 孝武大明六年南徐州從事史祖沖之表上新曆詔有司博議 按《宋書孝武帝本紀》，不載。　按《曆志》，大明六年，南徐 州從事史祖沖之上表曰：「古曆疏舛，頗不精密，群氏 糾紛，莫審其要。何承天所奏，意存改革，而置法簡略， 今已乖遠。以臣校之，三睹厥謬。日月所在，差覺三度， 二至晷影，幾失一日；五星見伏，至差四旬；留逆進退， 或移兩宿。分至乖失，則節閏非正；宿度違天，則伺察 無」準。臣生屬聖辰，逮在昌運，敢率愚瞽，更創新曆，謹立改易之意有二，設法之情有三。改者：其一，以舊法 一章，十九歲有七閏，閏數為多，經二百年，輒差一日。 節閏既移，則應改法。曆紀屢遷，實由此條。今改章法 三百九十一年有一百四十四閏，令卻合周漢，則將 來永用，無復差動。其二，以《堯典》云「日短星昴，以正仲 冬。」以此推之，唐代冬至日在今宿之左五十許度。漢 代之初，即用秦曆，冬至日在牽牛六度。漢武改立《太 初曆》，冬至日在牛初。後漢四分法，冬至日在斗二十 二。晉時姜岌以月蝕檢日，知冬至在斗十七。今參以 中星，課以蝕朢，冬至之日，在斗十一。通而計之，未盈 百載，所差二度。舊法並「令冬至日有定處，天數既差， 則七曜宿度，漸與曆舛。乖謬既著，輒應改制，僅合一 時，莫能通遠，遷革不已，又由此條。今令冬至所在，歲 歲微差，卻檢漢注，並皆審密，將來久用，無煩屢改。」又 設法者，其一以子為辰首，位在正北，爻應初九斗氣 之端，虛為北方列宿之中。元氣肇初，宜在此次。前儒 虞喜備「論其義。今曆上元日度，發自虛一；其二，以日 辰之號，甲子為先。曆法設元，應在此歲，而黃帝以來 世代所用，凡十一曆，上元之歲，莫值此名。今曆上元 歲在甲子；其三，以上元之歲。曆中眾條，並應以此為 始，而《景初曆》交會遲疾，亦置紀差，裁合朔氣而已。條 序紛互，不及古意。今設法，日月五緯交會遲疾，悉以 《上元歲首》為始。則合璧之曜，信而有徵，連珠之暉，於 是乎在。群流共源，實精古法。若夫測以定形，據以實 效，縣象著明，尺表之驗可推；動氣幽微，寸管之候不 忒。」今臣所立，易以取信。但深練始終，大存整密，革新 變舊，有約有繁。用約之條，理不自懼；用繁之意，顧非 謬然。何者？夫紀閏參差，數各「有分，分之為體，非細不 密。臣是用深惜毫釐，以全求妙之準；不辭積累，以成 永定之制。非為思而莫悟，知而不改也。竊恐讚有然 否，每崇遠而隨近；論有是非，或貴耳而遺目。所以竭 其管穴，俯洗同異之嫌；披心日月，仰希葵藿之照。若 臣所上，萬一可采，伏願頒宣群司，賜垂詳究，庶陳錙 銖，少增盛典。」世祖下之有司，使內外博議，時人少解 曆數，竟無異同之辯。唯太子旅賁中郎將戴法興議， 以為「三精數微，五緯會始，自非深推測，窮識晷變，豈 能刊古革今，轉正圭宿。案沖之所議，每有違舛，竊以 愚見，隨事辨問。案沖之新推曆術，今冬至所在，歲歲 微差。臣法興議，夫二至發斂，南北之極，日有恆度，而 宿無改位。古曆冬至，皆在建星，戰國橫騖，史官喪紀。 爰及漢初，格候莫審，後雜覘知，在南斗二十二度，元 和所用，即與古曆相符也。」逮至景初，而終無毫忒。《書》 云：「日短星昴，以正仲冬。」直以月維四仲，則中宿常在 衛陽，羲、和所以正時，取其萬世不易也。沖之以為唐 代冬至日在今宿之左五十許度，遂虛加度分，空撤 天路。其置法所在，近違半次，則四十五年九月，率移 一度。在《詩》，七月流火，此夏正建申之時也。定之方中， 又小雪之節也。若冬至審差，則豳風火流，晷長一尺 五寸。楚宮之作，晝漏五十三刻。此詭之甚也。仲尼曰： 「『丘聞之，火伏而後蟄者畢』。今火猶西流，司曆過也。就 如沖之所誤，則星無定次，卦有差方，名號之正，古今 必殊。典誥之音，代不通軌，堯之開閉，今成建除。今之 壽星，乃周之鶉尾，即時東壁，已非元武，軫星頓屬蒼 龍。誣天背經，乃至於此。沖之又改章法三百九十一 年有一百四十四閏。」臣法興議：「夫日有緩急，故斗有 闊狹，古人制章，立為中格。年積十九，常有七閏，晷或 虛盈，此不可革。沖之削閏壞章，倍減餘數，則一百三 十九年二月，於四分之料，頓少一日；七千四百二十 九年，輒失一閏。夫日少則先時，閏失則事悖。竊聞時 以作事，事以厚生，以此乃生人之大本，曆數之所先。 愚恐非沖之淺慮，妄可穿鑿。」沖之又命上元日度，發 自虛一，云虛為北方列宿之中。臣法興議：「沖之既云 冬至歲差，又謂虛為北中，舍形責影，未足為通。何者？ 凡在天非日不明，居地以斗而辯。借令冬至在虛，則 黃道彌遠，東北當為黃鐘之宮，室壁應屬元枵之位， 虛宿豈得復為北中乎？曲使分至屢遷，而星次不改， 招搖易繩，而律呂仍往，則七政不以璣衡致齊，建時 亦非攝提所紀。不知五」行何居，六屬安託？沖之又令 上元年在甲子。臣法興議：「夫置元設紀，各有所尚，或 據文於圖讖，或取效於當時。沖之云群氏糾紛，莫審 其會。昔黃帝辛卯，日月不過；顓頊乙卯，四時不忒；景 初壬辰，晦無差光；元嘉庚辰，朔無錯景。豈非承天者 乎！沖之苟存甲子，可謂為合以求天也。沖之又令日 月五緯，交會遲疾，悉以上元為始。」臣法興議：「夫交會 之元，則食既可求；遲疾之際，非凡夫所測。昔賈逵略 見其差，劉洪觕著其術，至於疏密之數，莫究其極。且 五緯所居，有時盈縮，即如歲星在軫，見超七辰。術家 既追算以會今，則往之與來，斷可知矣。《景初》所以紀 首置差，《元嘉》兼又各設後元者，其並省功於」實用，不 虛推以為煩也。沖之既違天於改易，又設法以遂情， 愚謂此治曆之大過也。臣法興議：日有八行，各成一考證道；月有一道，離為九行；左交右疾，倍半相違，其一終 之理，日數宜同。沖之通同與會周相覺九千四十，其 陰陽七十，九周有奇，遲疾不及一匝，此則當縮反盈， 應損更益。沖之隨法興所難辯，折之曰：「臣少鈍愚尚， 專功數術，搜練古今，博采沈奧。唐篇《夏典》，莫不揆量， 周正漢朔，咸加該驗，罄策籌之思，究疏密之辨。至若 立員舊誤，張衡述而弗改；漢時解銘，劉歆詭謬其數。 此則算氏之劇疵也。乾象之弦朢定數，景初之交度 周日，匪謂測候不精，遂乃乘除翻謬，斯又曆家之甚 失也。及鄭元」、闞澤、王蕃、劉徽並綜數蓺，而每多疏舛。 臣昔以暇日，撰正眾謬，理據炳然，《易》可詳密，此臣以 俯信偏識，不虛推古人者也。按何承天曆，二至先天， 閏移一月，五星見伏，或違四旬。列差妄設，當益反損， 皆前術之乖遠，臣曆所改定也。既沿波以討其源，刪 滯以暢其要，能使躔次上通，晷管下合，反以譏詆，不 其惜乎？尋法興所議六條，並不造理難之關楗，謹陳 其目：其一，日度歲差，前法所略，臣據經史，辨正此數， 而法興設難，微引《詩》《書》三事皆謬。其二，臣校晷景，改 舊章法，法興立難，不能有詰，直云恐非淺慮，所可穿 鑿。其三，次改方移，臣無此法，求術意誤，橫生嫌貶。其 四，曆上元年甲子，術體明整，則茍「合可疑。其五，臣其 曆七曜，咸始上元，無隙可乘，復云非凡夫所測；其六， 遲疾陰陽，法興所未解，誤謂兩率，日數宜同。凡此眾 條，或援謬目譏，或空加抑絕，未聞折正之談，厭心之 論也。謹隨詰洗釋，依源徵對，仰照天暉，敢罄管穴。」法 興議曰：「夫二至發斂，南北之極，日有恆度，而宿無改 位。故古曆冬至，皆在建星。」沖之曰：「周漢之際，疇人喪 業，曲技競設，圖緯實繁，或借號帝王以崇其大，或假 名聖賢以神其說，是以讖記多虛，桓譚知其矯妄，古 曆舛雜，杜預疑其非直。按《五紀》論黃帝曆有四法，顓 頊夏周並有二術，詭異紛然，則孰識其正？此古曆可 疑之據一也。夏曆七曜西行，特違眾法，劉向以為後 人」所造，此可疑之據；二也。殷曆日法九百四十，而《乾 鑿度》云「殷曆以八十一為日法」，若《易》緯非差，殷曆必 妄。此可疑之據；三也。《顓頊曆》元歲在乙卯，而《命曆序》 云「此術設元歲在甲寅。」此可疑之據；四也。《春秋》書日 有食朔者凡二十六，其所據曆，非周則魯。以周曆考 之，檢其朔日，失二十五，魯曆校之，又失十三。二曆並 乖，則必有一偽。此可疑之據五也。古之六術，並同《四 分》，四分之法，久則後天。以食檢之，經三百年，輒差一 日。古曆課今，其甚疏者，朔後天過二日有餘。以此推 之，古術之作，皆在漢初周末，理不得遠。且卻校《春秋》， 朔並先天。此則非三代以前之明徵矣。此可疑之據 六也。尋《律曆志》，前漢冬「至，日在斗牛之際，度在建星， 其勢相鄰。自非帝者有造，則儀漏或闕，豈能窮密盡 微，纖毫不失？建星之說，未足證矣。」法興議曰：「戰國橫 騖，史官喪紀，爰及漢初，格候莫審。後雜覘知在南斗 二十二度。元和所用，即與古曆相符也。逮至景初，終 無毫忒。」沖之曰：「占術訛雜，其詳闕聞。《乙卯》之曆，秦代 所用，必有效於當時，故其言可徵也。漢武改創，檢課 詳備，正儀審漏，事在前史，測星辨度，理無乖遠。今議 者所是不實見所非徒為虛妄，辨彼駭此，既非通談， 運今背古，所誣誠多，偏據一說，未若兼今之為長也。」 景初之法，實錯五緯，今則在衝口，至曩已移日，蓋略 治朔朢，無事檢候，是以晷漏昏明，並即元和，二分異 景，尚不知革，日度微差，宜其謬矣。法興議曰：「『《書》云『日 短星昴』，以正仲冬』。直以月推四仲，則中宿常在衛陽， 羲、和所以正時，取其萬代不易也。」沖之以為唐代冬 至日，在今宿之左五十許度，遂虛加度分，空撤天路。 沖之曰：「《書》以四星昏中審分至者，據人君南面而言 也。且南北之正，其詳易准。流」見之勢，中天為極。先儒 注述，其義僉同。而法興以為「《書》說四星，皆在衛陽之 位，自在巳地，進失向方，退非始見，迂迴經文，以就所 執，違訓詭情，此則甚矣。捨午稱巳，午上非無星也。必 據中宿，餘宿豈復不足以正時。若謂舉中語兼七列 者，觜、參尚隱，則不得言昴星雖見，當云伏矣；奎、婁已 見，復不得言『伏見』。」〈缺〉「不得以為辭，則名將何附？若中 宿之通，非允當實。謹檢經旨，直云星昴不自衛陽，衛 陽無自顯之義，此談何因而立？苟理無所依，則可愚 辭。」成說、曾泉、桑野，皆為明證。分至之辨，竟在何日？循 復再三，竊深歎息。法興議曰：「其置法所在，近違半次， 則四十五年九月率移一度。」沖之曰：「元和日度，法興 所是，唯徵古曆，在建」星。以今考之，臣法冬至，亦在此 宿。斗二十二，了無顯證，而虛貶臣曆，乖差半次，此愚 情之所駭也。又年數之餘，有十一月，而議云九月，涉 數每乖，皆此類也。月盈則食必在日，衝以檢日，則宿 度可辨。請據效以課疏密。按《太史註紀》，元嘉十三年 十二月十六日中夜，月蝕盡，在鬼四度。以衝計之，日 當在牛六依法興議曰「在女七。」又十四年五月十五 日丁夜，月蝕盡，在斗二十六度，以衝計之，日當在井 三十；依法興議曰：「日在柳二。」又二十八年八月十五日丁夜，月蝕，在奎十一度，以衝計之，日當在角二；依 法興議曰：「日在角十二。」又大明三年九月十五日乙 夜，月蝕盡，在胃宿之末；以衝計之，日當在氐十二。依 法興議曰：「日在心二。」凡此四蝕，皆與臣法符同，纖毫 不爽。而法興所據，頓差十度，違衝移宿，顯然易睹。故 知天數漸差，則當式遵以為典。事驗昭晳，豈得信古 而疑今。法興議曰：「『在《詩》，七月流火』，此夏正建申之時 也。定之方中，又小雪之節也。若冬至審差，則豳風火 流晷長一尺五寸。楚宮之作，晝漏五十三刻。此詭之 甚也。」沖之曰：「『臣按此議，三條皆謬。《詩》稱『流火』，蓋略舉 西移之中，以為驚寒之候。流之為言，非始動之辭也。 就如始說冬至日度在斗二十二，則火星之中，當在 大暑之前，豈鄰建申之限？此專自攻糾，非謂矯失。《夏 小正》五月昏，大火中』，此復在衛陽之地乎？又謂臣所 立法，楚宮」之作，在九月初。按《詩》《傳》《箋》，皆謂定之。方中 者，室壁昏中，形四方也。然則中天之正，當在室之八 度。臣曆推之，元年立冬後四日，此度昏中，乃自十月 之初，又非寒露之日也。議者之意，蓋誤以周世為堯 時，度差五十，故致此謬。小雪之節，自信之談，非有明 文可據也。法興議曰：「仲尼曰：『丘聞之，火伏而後蟄者 畢。今火猶西流，司曆過也。就如沖之所誤，則星無定 次，卦有差方，名號之正，古今必殊；典誥之音，時不通 軌。堯之開閉，今成建除；今之壽星，乃周之鶉尾也。即 時東壁，已非元武，軫星頓屬蒼龍，誣天背經，乃至於 此』。」沖之曰：「臣以為辰極居中，而列曜貞觀；群像殊體， 而陰陽區別。故羽介咸陳，則水火有位；蒼素齊設，則 東西可準。非以日之所在，定其名號也。何以明之？夫 陽爻初九，氣始正北；元武七列，虛當子位。若圓儀辨 方，以日為主，冬至所舍，當在元枵。而今之南極，乃處 東維，違體失中，其義何附？若南北以冬夏稟稱，則卯 酉以生殺定號。豈得春躔義方，秋麗仁域，名舛理乖， 若此之反哉？因」茲以言，固知天以列宿分方，而不在 於四時；景緯環序，日不獨守故轍矣。至於中星見伏， 記籍每以審時者，蓋以曆數難詳，而天驗易顯，各據 一代所合，以為簡易之政也。亦猶夏禮未通，商典濩 容豈襲《韶》《節》誠天人之道同差，則蓺之興，因代而推 移矣。月位稱建，諒以氣之所本；名隨實著，非為斗杓 「所指。近校漢時，已差半次，審斗節時，其效安在？」或義 非經訓，依以成說，將緯候多詭，偽辭間設乎？次隨方 名，義合宿體，分至雖遷，而厥位不改。豈謂「龍火貿處， 金水亂列，名號乖殊」之譏，抑未詳究。至如壁非元武， 軫屬蒼龍，瞻度察晷，實效咸然。《元嘉曆法》，壽星之初， 亦在翼限，參校晉注，顯驗甚眾。天數「差移，百有餘載。 議者誠能馳辭騁辯，令南極非冬至，朢不在衝，則此 談乃可守耳。若使日遷次留，則無事屢嫌，乃臣曆之 良證，非難者所宜列也。」尋臣所執，必據經史，遠考唐 典，近徵漢籍，讖記碎言，不敢依述，竊謂循經之論也。 月蝕檢日度，事驗昭著，史注詳論，文存禁閣，斯又稽 天之說也。《堯典》「四星，並在衛陽。今之日度，遠準元和， 誣背之誚實，此之謂。」法興議曰：「夫日有緩急，故斗有 闊狹。古人制章，立為中格，年積十九，常有七閏，晷或 盈虛，此不可革。沖之削閏壞章，倍減餘數，則一百三 十九年二月，於四分之料，頓少一日；七千四百二十 九年，輒失一閏。夫日少則先時，閏失則事悖。竊聞時 以作事，事以厚生，此乃生民之所本，曆數之所先。愚 恐非沖之淺慮，妄可穿鑿。」沖之曰：「按《後漢書》及《乾象 說》，四分曆法，雖分章設部，創自元和，而晷儀眾數，定 於嘉平三年。《四分志》：立冬中影長一丈，立春中影九 尺六寸。尋冬至南極，日晷最長，二氣去至，日數既同， 則中影應等，而前長後短，頓差四寸。此曆」景冬至後 天之驗也。二氣中影，日差九分半弱，進退均調，略無 盈縮。以率計之，二氣各退二日十二刻，則晷影之數， 立冬更短，立春更長，並差二寸，二氣中影，俱長九尺 八寸矣，即立冬、立春之正日也。以此推之，曆置冬至 後天，亦二日十二刻也。嘉平三年，《時曆》，丁丑冬至加 時正在日中，以二日十二「刻減之。」《天定》以乙亥冬至， 加時在夜半後三十八刻。又臣測《景曆紀》，躬辨分寸， 銅表堅剛，暴潤不動，光晷明潔，纖毫㦎然。據大明五 年十月十日影一丈七寸七分半，十一月二十五日 一丈八寸一分太，二十六日一丈七寸五分彊，折取 其中，則中天冬至應在十一月三日。求其蚤晚，令後 二日影相「滅，則一日差率也。」倍之為法。前二日減，以 百刻乘之，為實。以法除實，得冬至加時，在夜半後三 十一刻，在《元嘉曆》後一日，天數之正也。量檢竟年，則 數減均同；異歲相課，則遠近應率。臣因此驗，考正章 法。今以臣曆推之，刻如前，竊謂至密，永為定式。尋古 曆法，並同四分。四分之數，久則後天經三百年，「朔差 一日。是以漢載四百，食率在晦。魏代已來，遂革斯法。 世莫之非者，誠有效於天也。」章歲十九，其疏尢甚，同 出前術，非見經典。而議云「此法自古，數不可移，若古 法雖疏，永當循用。謬論誠立，則法興，復欲施四分於當今矣，理容然乎？臣所未譬也。若謂今所革創，違舛 失衷者，未聞顯據，有以矯奪臣」法也。《元嘉曆術》，減閏 餘二直，以襲舊分麤，故進退未合。至於棄盈求正，非 為乖理。就如議意，率不可易，則分無增損。承天置法， 復為違謬，節氣早晚，當循景初二至差三日，曾不覺 其非橫，謂臣曆為失，知日少之先時，未悟增月之甚 惑也。誠未睹天驗，豈測曆數之要，生民之本，諒非率 意所斷矣。又法興始云：「窮識晷變，可以刊舊。」今復謂 晷數盈虛，不可為准，互自違伐，罔識所依。若推步不 得准，天功絕於心目，未詳曆紀，何因而立？案春秋以 來，千有餘載，以食檢朔，曾無差失，此則日行有恆之 明徵也。且臣考影彌年，窮察毫微，課驗以前，合若符 契。《孟子》以為千歲之日至，可坐而致，斯言實矣。日有 「緩急，未見其證，浮辭虛貶，竊非所懼。」法興議曰：「沖之 既云冬至歲差，又謂虛為北中，捨形責影，未足為通。 何者？凡在天非日不明，居地以斗而辨。借令冬至在 虛，則黃道彌遠，東北當為黃鐘之宮，室壁應屬元枵 之位，虛宿豈得復為北中乎？曲使分至屢遷，而星次 不改，招搖易繩，而律呂仍往，則七政不以璣衡致齊， 建時亦非攝提所紀。不知五行何居，六屬安託？」沖之 曰：「此條所嫌，前牒已詳，次改方移，虛非中位，繁辭廣 證，自搆紛惑，皆議者所謬誤，非臣法之違設也。七政 致齊，實謂天儀，鄭王唱述，厥訓明允，雖有異說，蓋非 實義。」法興議曰：「夫置元設紀，各有所尚，或據文於圖 讖，或取效於當時。沖」之云：「群氏糾紛，莫審其會。昔黃 帝辛卯，日月不過；顓頊乙卯，四時不忒；景初壬辰，晦 無差光；元嘉庚辰，朔無錯景：豈非承天者乎！沖之苟 存甲子，可謂為合以求天也。」沖之曰：「夫曆存效密，不 容殊尚，合讖乖說訓，義非所取，雖驗當時，不能通遠， 又臣所未安也。元值始名，體明理正，未詳辛卯之說 何依」，古術詭謬，事在前牒，溺名喪實，殆非《索隱》之謂 也。若以曆合一時，理無久用，元在所會，非有定歲者， 今以效明之。夏、殷以前，載籍淪逸，《春秋》漢史，咸書月 蝕，正朔詳審，顯然可徵。以臣曆檢之，數皆協同，誠無 虛設，循密而至，千載無殊，則雖遠可知矣。備閱曩法， 疏越實多，或朔差三日，氣移七晨，未聞可「以下通於 今者也。元在乙丑，前說以為非正。今值甲子，議者復 疑其苟合。無名之歲，自昔無之，則推先者將何從乎？ 曆紀之作，幾於息矣。夫為合必有不合，願聞顯據，以 覈理實。」法興曰：「夫交會之元，則蝕既可求；遲疾之際， 非凡夫所測。昔賈逵略見其差，劉洪粗著其術，至於 疏密之數，莫究其極。且五緯所居，有時盈縮，即如歲 星在軫，見超七辰，術家既追算以會今，則往之與來， 斷可知矣。景初所以紀首置差，元嘉兼又各設後元 者，其並省功於實用，不虛推以為煩也。沖之既違天 於改易，又設法以遂情，愚謂此治曆之大過也。」沖之 曰：「遲疾之率，非出神怪，有形可檢，有數可推。劉賈能 述，則可累功以求密矣。」議又云：「五緯所居，有時盈縮。 歲星在軫，見超七辰。謂應年移一辰也。按歲星之運， 年恆過次，行天七帀，輒超一位，代以求之，曆凡十法， 並合一時，此數咸同。史注所記，天驗又符。此則盈次 之行，自其定準，非為衍度濫徙，頓過其衝也。若審由 盈縮，豈得常疾無遲？」夫甄耀測象者，必料分析「度，考 往驗來，準以實見，據以經史，曲辯碎說，類多浮詭，《甘》 《石》之書，互為矛盾。今以一句之經，誣一字之謬，堅執 偏論，以罔正理，此愚情之所未厭也。」算自近始，眾法 可同，但景初之二差，「承天」之元實，以奇偶不協，故數 無同。盡為遺前設後，以從省易。夫建言倡論，豈尚矯 異？蓋令實以文顯，言勢可極也。稽元曩歲，群數咸始， 斯誠術體，理不可容，譏而譏者以為過謬之大者。然 則元嘉置元，雖七率舛陳，而猶紀協甲子，氣朔俱終， 此又過謬之小者也。必當虛立上元，假稱曆始，歲違 名初，日避辰首，閏餘朔分，月緯七率並不得有盡，乃 為允衷之製乎？設法情實，謂意之所安，改易違天，未 睹理之譏者也。法興曰：「日有八行，合成一道，月有一 道，離為九行。左交右疾，倍半相違，其一終之理，日數 宜同。《沖之》通同與會周相覺九千四十，其陰陽七十 九周有奇，遲疾不及一匝，此則當縮反盈，應損更益。」 沖之曰：「此議雖游漫無據，然言迹可檢。按以日八行， 譬月九道，此為月行之軌，當循一轍環帀，於天理無」 差動也。然則交會之際，當有定所，豈容或斗或牛，同 麗一度？去極應等，安得南北無常？若日月非例，則「八 行」之說是衍文邪？左交右疾，語甚未分。為交與疾對， 為舍交即疾。若舍交即疾，即交在《平率》入曆七日及 二十一日是也。值交蝕既當在盈縮之極，豈得損益 或多或少？若交與疾對，則在交之衝，當為遲疾之始， 豈得入曆？或深或淺，倍半相違，新故所同，復摽此句， 欲以何明？臣覽曆書，古今略備，至如此說，所未前聞， 遠乖舊準，近背天數，求之愚情，竊所深惑。尋遲疾陰 陽不相生，故交會加時，進退無常，昔術著之久矣，前 儒言之詳矣。而法興云「日數同」，竊謂議者未曉此意乖謬自著，無假驟辯。既云盈縮失衷，復不備記其數， 或自嫌所執，故汎略其說乎？又以全為率，當互因其 分。法興所列二數皆誤。或以八十為七十九，當縮反 盈，應損更益，此條之謂矣。總檢其議，豈但臣曆不密， 又謂何承天法乖謬彌甚。若臣曆宜棄，則承天術益 不可用。法興所見既審，則應革創，至非景極，朢非日 衝，凡「諸新說，必有妙辯乎？」時法興為世祖所寵，天下 畏其權，既立，異議論者皆附之。唯中書舍人巢尚之 是沖之之術，執據宜用。上愛奇慕古，欲用沖之新法， 時大明八年也，故須明年改元，因此改曆，未及施用， 而宮車晏駕也。 [book_title]第六卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第六卷目錄 曆法總部彙考六 宋二〈祖沖之曆法〉 曆法典第六卷 曆法總部彙考六 宋二 祖沖之曆法 「上元甲子至宋大明七年癸卯」，五萬一千九百三十 九年算外。 元法：五十九萬三千三百六十五。 紀法，三萬九千四百九十一。 章歲三百九十一，　　章月四千八百三十六， 章閏一百四十四，　　閏法十二。 月法，十一萬六千三百二十一。 日法，三千九百三十九。 餘數，二十萬七千四十四。 歲餘，九千五百八十九。 沒分，三百六十萬五千九百五十一。 沒法，五萬一千七百六十一。 周天，一千四百四十二萬四千六百六十四。 虛分萬四百四十九，　　行分法二十二。 《小分》法：一千七百一十七。 通周，七十二萬六千八百一十。 《會周》，七十一萬七千七百七十七。 通法，二萬六千三百七十七。 「差率」，三十九。 推朔術 置入上元年數，算外，以章月乘之，滿章歲為積月，不 盡為閏餘。閏餘二百四十七以上，其年有閏。以月法 乘積月，滿日法為積日，不盡為小餘。六旬去積日，不 盡為大餘。大餘命以甲子，算外，所求年天正十一月 朔也。小餘千八百四十九以上，其月大。 求次月 加大餘二十九，小餘二千九十，餘滿日法從大餘，大 餘滿六旬去之，命如前，次月朔也。 求弦朢 加朔大餘七，小餘千五百七，小分一，小分滿四，從小 餘，小餘滿日法從大餘，命如前，上弦日也。又加得朢， 又加得下弦，又加得後月朔也。 推閏術 以閏餘減章歲，餘滿閏法得一月，命以天正筭外，閏 所在也。閏有進退，以無中氣為正。 推二十四氣術 置入上元年數，算外，以餘數乘之，滿紀法為積日，不 盡為小餘。六旬去積日，不盡為大餘。大餘命以甲子， 筭外，天正十一月冬至日也。 求次氣 加大餘十五，小餘八千六百二十六，小分五，小分滿 六，從小餘；小餘滿紀法，從大餘，命如前，次氣日也。 求土用事 加冬至大餘二十七，小餘萬五千五百二十八，季冬 土用事日也。又加大餘九十一，小餘萬二千二百七 十，次土用事日也。 推沒術 以九十乘冬至小餘，以減沒分，滿沒法為日，不盡為 日餘，命日以冬至筭外沒日也。 求次沒 加日六十九，日餘三萬四千四百四十二，餘滿沒法 從日，次沒日也。日餘盡為滅。 推日所在度術 以紀法乘朔積日，為度實，周天去之，餘滿紀法為積 度，不盡為度餘。命以虛一次宿除之，筭外，天正十一 月朔夜半日所在度也。 求次月 大月加度三十，小月加度二十九，入虛去度分。 求行分 以小分法除度，餘所得為行分，不盡為小分。小分滿 法從行分，行分滿法從度。 求次日 加一度入虛去行分六，小分百四十七。 推月所在度術 以朔小餘乘百二十四為度餘，又以朔小餘乘八百 六十為微分，微分滿月法從度，度餘滿紀法為度，以 減朔夜半日所在，則月所在度。 求次月 大月加度三十五，度餘三萬一千八百三十四，微分 七萬七千九百六十七；小月加度二十二，度餘萬七 千二百六十一，微分六萬三千七百三十六，入虛去 度也。 遲疾曆月行度 損益率 盈縮積分 差法 一日　　　　　十四。〈行分十三〉 益七十 盈初 五千三百四 二日　　　　　十四。〈十一〉 益六十五 盈，百八十四萬二千三百一十六，五千二百七十。 三日　　　　　「十四。」〈八〉 益五十七 盈，三百五十五萬七百六。 五千二百一十九 四日　　　　　「十四。」〈四〉 益四十七 盈：五百五萬八千三百。 五千一百五十一 五日　　　　　十三，〈二十一〉 益三十四 盈：六百二十九萬七千八百五十七，五千六十六。 六日　　　　　十三，〈十七〉 益二十二 盈：七百二十萬二千六百九十一，四千九百八十一。 七日　　　　　十三，〈十一〉 益六 盈：七百七十七萬二千一百一十一，四千八百七十九。 八日　　　　　十三。〈五〉 損九 盈：七百九十四萬九百五十二，四千七百七十七。 九日　　　　　十二。〈二十二〉 損二十四 盈：七百七十萬七千四百一十五，四千六百七十五。 十日　　　　　十二，〈十六〉 損三十九 盈，七百七萬二千一百。 四千五百七十三 十一日　　　　「十二。」〈十一〉 損五十二 盈六百三萬五千七 四千四百八十八 十二日　　　　十二。〈八〉 損六十 盈，四百六十六萬三千一百四千四百三十七。 十三日　　　　「十二。」〈六〉 損六十五 盈三百九萬三百三 四千四百三 十四日　　　　十二。〈四〉 損七十 盈，百三十八萬三千五百八十四千三百六十九。 十五日　　　　「十二。」〈五〉 益六十七 縮，四十五萬七千六十九。 四千三百八十六 十六日　　　　十二。〈七〉 益六十二 縮：二百二十三萬七百五十五，四千四百二十。 十七日　　　　「十二。」〈十〉 益五十五 縮，三百八十七萬五十四。 四千四百七十一 十八日　　　　十二。〈十四〉 益四十四 縮：五百三十一萬九千三百八十五，四千五百三十九。 十九日　　　　《十二》。〈十九〉考證 益三十二 縮，六百四十八萬四百四。 四千六百二十四 二十日　　　　《十三》。〈一〉 益十九 縮：七百三十一萬六千六百八。 二十一日　　　《十三》。〈七〉 益四 縮：七百八十一萬七千九百九十六，四千八百一十一。 二十二日　　　《十三》。〈十三〉 損十一 縮：七百九十一萬七千六百七四千九百一十三。 二十三日　　　《十三》。〈十九〉 損二十七 縮：七百六十一萬五千四百四十五千一十五。 二十四日　　　《十四》。〈一〉 損三十九 縮：六百九十萬一千四百九十五五千一百。 二十五日　　　《十四》。〈十六〉 損五十二 縮：五百八十七萬二千七百三十五，五千一百八十五。 二十六日　　　《十四》。〈十〉 損六十二 縮：四百四十九萬九千一百五十九，五千二百五十三。 二十七日　　　《十四》。〈十二〉 損六十七 縮：二百八十五萬七千七百三十二，五千二百八十七。 二十八日　　　《十四》。〈十日〉 損七十四 縮百八萬二千三百七十九，五千三百三十一。 推入遲疾曆術 以通法乘朔積日，為通實。通周去之，餘滿通法為日， 不盡為日餘。命日筭外，天正十一月朔夜半入曆日 也。 求次月 大月加二日，小月加一日，日餘皆萬一千七百四十 六。曆滿二十七日，日餘萬四千六百三十一，則去之。 求次日，加一日，求日所在定度。 以夜半入曆日餘乘損益率，以損益盈縮積分，如差 率而一，所得滿紀法為度，不盡為度餘以盈加縮減 平行度及餘，為定度。益之或滿法，損之或不足，以紀 法進退求度行分，如上法。求次日，如所入遲疾加之， 虛去分，如上法。 《陰陽曆》　　　　損益率　　　　　　兼數， 一日　　　　　益，十六　　　　　　初。 二日　　　　　益十五，　　　　　　十六， 三日　　　　　益十四，　　　　　　三十一， 四日　　　　　益十二，　　　　　　四十五， 五日　　　　　益九，　　　　　　　五十七， 六日　　　　　益五，　　　　　　　六十六， 七日　　　　　益一，　　　　　　　七十一， 八日　　　　　損二，　　　　　　　七十二， 九日　　　　　損六，　　　　　　　七十 十日　　　　　損十　　　　　　　六，十四， 十一日　　　　損十三，　　　　　　五十四 十二日　　　　損十五，　　　　　　四十一， 十三日　　　　損十六，　　　　　　二十六， 十四日　　　　損十六　　　　　　十。 推入陰陽曆術 置通實，以《會周》去之，不滿交數三十五萬八千八百 八十八半，為朔入陽曆分。各去之，為朔入陰曆分。各 滿通法得一日，不盡為日餘，命日算外，天正十一月 朔夜半入曆日也。 求次月 大月加二日，小月加一日，日餘皆二萬七百七十九。 曆滿十三日，日餘萬五千九百八十七半則去之，陽 竟入陰，陰竟入陽。 求次日，加一日，求朔朢差。 以二千二十九乘朔小餘，滿三百三為日餘，不盡，倍 之，為小分，則朔差數也。加一十四日，日餘二萬一百 八十六，小分百二十五，小分滿六百六，從日餘，日餘 滿通法為日，即朢差數也。又加之，後月朔也。 求合朔月食 置《朔朢夜半入陰陽曆》，日及餘，有半者去之，置小分 三百三，以差數加之，小分滿六百六從日餘，日餘滿 通法從日，日滿一曆去之，命日算外，則朔朢加時入 曆也。朔朢加時入曆一日，日餘四千一百九十八，小 分四百二十八以下；十二日、日餘萬一千七百八十 八，小分四百八十一以上，朔則交會，朢則月食。 求合朔月食定大小餘 令差數日餘加夜半入遲疾曆餘，日餘滿通法從日， 則朔朢加時入曆也。以入曆餘乘損益率，以損益盈 縮積分，如差法而一，以盈減縮加本朔朢小餘，為定 小餘。益之或滿法，損之或不足，以日法進退日。 求合朔月食加時 以十二乘定小餘，滿日法得一辰，命以子，算外，加時 所在辰也。有餘者，四之，滿日法得一為少，二為半，三 為太。又有餘者，三之，滿日法得一為強，以強并少為 少強，并半為半強，并太為太強。得二者為少弱，以并 太為一辰弱，以前辰名之。 求月去日道度 置入陰陽曆，餘乘損益率，如通法而一，以損益兼數 為定。定數十二而一為度，不盡，「三而一為少半太。又 不盡者，一為強，二為少弱」，則月去日道數也。陽曆在 表，陰曆在裏。 二十四氣 日中影　　　　　　　晝漏刻　　　　　　　，夜漏刻昏中星度　　　　　　，明中星度 《冬至》　一丈三尺　　　　　　四十五，　　　　　　　五十五。 八十二。〈行分二十。〉　二百八十三。〈行分八〉 《小寒》，　一丈二尺四寸。〈三分〉四十《五》。〈六〉　　　　五十《四》。〈四分〉 八十四　　　　　　　，二百八十二。〈六。〉 大寒，　一丈一尺二寸，　　　　四十六。〈七〉　　　　五十三。〈三〉 八十六。〈一、〉　　　　二百八十。〈六〉 《立春》　九尺八寸，　　　　　　四十八。〈四〉　　　　五十《一》。〈六〉 八十《九》。〈《三》。〉　　　　二百七十七。〈三〉 雨水，　八尺一寸七分　　　　五十。〈五〉　　　　　四十《九》。〈五〉 九十三　　　　　　　，二百七十三。〈《七》。〉 《驚蟄》，　六尺六寸七分　　　　五十二。〈九〉　　　　四十《七》。〈一〉 九十七　　　　　　　，二百六十八。〈《二十》。〉 《春分》，　五尺三寸七分　　　　五十五。〈五〉　　　　四十《四》。〈五〉 《百二》：〈《三》。〉　　　　　二百六十四。〈三〉 《清明》　四尺二寸五分　　　　五十八。〈一〉　　　　四十一。〈九〉 百六：〈《二十》。〉　　　　二百五十九。〈八〉 《穀雨》，　三尺二寸六分　　　　《六十》。〈四〉　　　　　三十《九》。〈六〉 百一十《一》、〈《二》。〉　　　二百五十四。〈四〉 《立夏》　二尺五寸三分，　　　　六十二。〈四〉　　　　三十《七》。〈六〉 百一十《四》、〈《十八》。〉　　二百五十一。〈十一〉 《小滿》，　一尺九寸九分　　　　六十三。〈九〉　　　　三十《六》。〈一〉 百一十《七》、〈十二。〉　　二百四十八。〈十七〉 《芒種》　一尺六寸九分　　　　六十四。〈八〉　　　　三十五。〈二〉 百一十《九》：〈《四》。〉　　　二百四十七。〈二〉 《夏至》，　一尺五寸　　　　　　六十五、　　　　　　　三十五。 百一十《九》：〈十二。〉　　二百四十六。〈十七〉 小暑，　一尺六寸九分　　　　六十四。〈八分〉　　　三十五。〈二〉 百一十《九》：〈《四》。〉　　　二百四十七。〈二〉 《大暑》，　一尺九寸九分　　　　六十三。〈九〉　　　　三十《六》。〈一〉 百一十《七》、〈十二。〉　　二百四十八。〈十七〉 《立秋》　二尺五寸三分　　　　六十二。〈四〉　　　　三十《七》。〈六〉 百一十《四》、〈《十八》。〉　　二百五十一。〈十一〉 《處暑》，　三尺二寸六分　　　　六十。〈四〉　　　　　三十《九》。〈六〉 百一十《一》、〈《三》。〉　　　二百五十四。〈四〉 《白露》　四尺二寸五分　　　　五十八。〈一〉　　　　四十一。〈九〉 百六：〈《二十》。〉　　　　二百五十九。〈八〉 秋分，　五尺三寸七分　　　　五十五。〈五〉　　　　四十《四》。〈五〉 《百二》：〈《三》。〉　　　　　二百六十四。〈三〉 《寒露》，　六尺六寸七分　　　　五十二。〈九〉　　　　四十《七》。〈一〉 九十《七》。〈《九》：〉　　　　二百六十八。〈二十〉 《霜降》，　八尺一寸七分　　　　《五十》。〈五〉　　　　　四十《九》。〈五〉 九十三　　　　　　　，二百七十三。〈《七》。〉 《立冬》　九尺八寸，　　　　　　四十八。〈四〉　　　　五十《一》。〈六〉 八十《九》。〈《二》。〉　　　　二百七十七。〈三〉 《小雪》，　一丈一尺一寸，　　　　四十六。〈七〉　　　　五十三。〈二〉 八十六。〈一、〉　　　　二百八十。〈六〉 《大雪》，　一丈二尺四寸。〈三分〉四十《五》。〈六〉　　　　五十《四》。〈四〉 八十四　　　　　　　，二百八十二。〈六。〉 求昏明中星各以度數，如夜半日所在，則中星度也。 推五星術 《木率》，千五百七十五萬三千八十二。 《火率》：三千八十萬四千一百九十六。 土率，千四百九十三萬三百五十四。 《金率》，二千三百六萬一十四。 水率，四百五十七萬六千二百四。 推五星術 置度實，各以率去之，餘以減率其餘，如紀法而一，為 入歲日；不盡為日餘，命以天正朔筭外星合日。 求星合度 以入歲日及餘，從天正朔日積度及餘，滿紀法從度， 滿三百六十餘度分則去之，命以虛一，筭外，星合所 在度也。 求星見日 以術伏日及餘，加星合日及餘，餘滿紀法從日，命如 前，見日也。 求星見度 以術伏度及餘，加星合度及餘，餘滿紀法從度，入虛 去度分，命如前，星見度也。 行五星法 以小分法除度餘，所得為行分，不盡為小分。及日加 所行分，滿法從度。留者因前，逆則減之。伏不盡度，從 行入虛，去行分六，小分百四十七。逆行出虛，則加之。 木初與日合，伏十六日，餘萬七千八百三十二，行二 度，度餘三萬七千五百四，晨見東方。從日行四分，百 一十二日。〈行十九度十一分〉留：二十八日。逆，日行三分，八十 六日。〈退十一度五分〉又留：二十八日，從日行四分，百一十二 日，夕伏西方，日度餘如初。一終三百九十八日，日餘 三萬五千六百六十四，行三十三度，度餘二萬五千 二百一十五。 火初與日合伏七十二日，日餘六百八，行五十五度， 度餘二萬八千八百六十五，晨見東方。從疾，日行十 七分九十二日。〈行六十八度〉小遲，日行十四分，九十二日。 〈行五十六度〉「大遲」，日行九分，九十二日。〈行三十六度〉留：十日，逆， 日行六分，六十四日。〈退十六度十六分〉又留：十日。從，遲，日行 九分，九十二日。小疾，日行十四分，九十二日。大疾，日 行十七分，九十二日。夕伏西方，日度餘如初。一終七 百八十日，日餘千二百一十六，行四百一十四度，度 餘三萬二百五十八。除一周，定行四十九度，度餘萬 九千八百九。 土初與日合，伏十七日，日餘千三百七十八，行一度， 度餘萬九千三百三十三。晨見東方，行順，日行二分 八十四日。〈行七度七分〉留：三十三日，行；逆，日行一分，百一 十日。〈退四度十八分〉又留：三十三日，從日行二分，八十四日， 夕伏西方，日度餘如初。一終三百七十八日，日餘二 千七百五十六，行十二度；度餘三萬一千七百九十 八。 金初與日合，伏三十九日，餘三萬八千一百二十六， 行四十九度；度餘三萬八千一百二十六，夕見西方。 從疾，日行一度五分九十二日。〈行百十二度〉「小遲」，日行一 度四分，九十二日。〈行百八度〉「大遲」，日行十七分，四十五日。 〈行三十三度六分〉留：九日，遲，日行十六分。〈退六度六分〉夕伏西方。 伏五日，退五度，而與日合。又五日退五度，而晨見東 方。逆，日行十六分，九日。留，九日。從，日遲，日行十七分， 四十五日。小疾，日行一度四分，九十二日。大疾，日行 一度五分，九十二日。晨伏東方，日度餘如初。一終，五 百八十三日，日餘三萬六千七百六十一，行星如之。 除一周，定行二百十八度、度餘二萬六千三百一十 三，合二百九十一日，日餘三萬八千一百二十六，行 星亦如之。 水初與日合，伏十四日，日餘三萬七千一百十五，行 三十度，度餘三萬七千一百一十五，夕見西方。從疾， 日行一度六分二十三日。〈行二十九度〉遲日，行二十分，八 日。〈行六度二十二分〉留：二日，遲，日行十一分，二日。〈退二十二分〉夕 伏西方，伏八日，退八度，而與日合。又八日，退八度。「晨 見東方。」逆，日行十一分，二日。留，二日從，遲，日行二十 分，八日。疾，日行一度六分，二十三日，晨伏東方，日度 餘如初。一終，百一十五日，日餘三萬四千七百三十 九，行星如之。一合，五十七日，日餘三萬七千一百一 十五，行星亦如之。 「上元之歲，歲在甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五 星聚於虛度之初，陰陽遲疾，並自此始。 [book_title]第七卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第七卷目錄 曆法總部彙考七 南齊〈高帝建元一則〉 梁〈武帝天監二則　姜岌甲子元曆法　大同一則〉 北魏一〈太祖天興一則　世祖一則　太平真君一則　高祖太和一則　世宗景明 一則　正始一則　延昌一則　肅宗正光一則　正光曆法　孝靜興和一則〉 曆法典第七卷 曆法總部彙考七 南齊 高帝建元元年夏五月改元嘉曆為建元曆 按《南齊書高帝本紀》：「五月，改元嘉曆為建元曆，木德 盛，卯終未，以正月卯祖，十二月未臘。」 梁 武帝天監三年詔定曆法 按《梁書。武帝本紀》，不載。　按《隋書律曆志》：梁初因齊 用宋元嘉曆，天監三年，下詔定曆，員外散騎侍郎祖 暅奏曰：「臣先在晉已來，世居此職，仰尋黃帝至今十 二代，曆元不同，周天斗分，疏密亦異，當代用之，各垂 一法。宋大明中，臣先人考古法以為正曆，垂之於後， 事皆符驗，不可改張。」 天監九年，詔用祖沖之《甲子元曆》。 按《梁書。武帝本紀》，不載。　按《隋書律曆志》，八年，暅又 上疏論之。詔使太史令將匠道秀等，候新舊二曆氣 朔交會及七曜行度，起八年十一月，訖九年七月。新 曆密，舊曆疏。暅乃奏稱：「史官今所用何承天曆，稍與 天乖，緯緒參差，不可承案。」被詔付靈臺與新曆對課 疏密。前期百日，并又再申，始自去冬，終於今朔。得失 之「效，並已月別啟聞。夫七曜運行，理數深妙，一失其 源，則歲積彌爽，所上脫可施用，宜在來正。」至九年正 月，用祖沖之所造《甲子元曆》頒朔。 姜岌甲子元曆法 「甲子」上元以來至魯隱公元年己未歲，凡八萬二千 七百三十六，至晉孝武太元九年甲申歲，凡八萬三 千八百四十一，算上。 元法七千三百五十，　紀法二千四百五十一， 通數十七萬九千四十四，　日法六千六十三， 月周，三萬二千七百六十六。 氣分，萬二千八百六十。 元月，九萬九百四十五。 紀月，三萬三百一十五。 沒分，四萬四千七百六十一。 沒法，六百三十三。〈斗分六百五〉 周天，八十九萬五千二百二十。〈一名紀日〉 章月二百三十五，　章歲十九。 《章閏》七　章中十二。 會數，四十七。〈日月八百九十三歲凡四十七會分盡〉氣中，十二 甲子紀，　交差九千一百五十七。 《甲申》，紀　交差六千三百四十七。 《甲辰紀》　交差三千一百一十七。 周半：一百二十七。　朔朢合數，九百四十一。 周天八十萬五千二百二十，　會歲八百九十三， 會月萬一千四十五，　日分法二千五百。 章數一百二十七，　小分二千一百八十三。 周閏大分，七萬六千二百六十九。 曆周，四十萬七千六百一十。〈半周天〉 《會分》，三萬八千一百四十四。 月周，三萬二千七百六十六。 差分，一萬一千九百八十六。 會率，一千八百八十三。　小分法，二千二百九。 入交限，一萬一百四，　小周，二百五十四。 《甲子紀　差》率，四萬九千一百七十八。 《甲申紀　差率》，五萬八千二百四十一。 《甲辰紀　差》率，六萬七千二百八十四。 《通周》，十六萬七千六百三。 周日日餘，三千三百六十三。 周虛，二千七百一。 五星約法 「據出見以為正，不繫於元、木。」然則筭步究於元初，約 法施於今用，曲求其趣，則各有宜，故作者兩設其法 也。岌以月蝕檢日宿度所在，為曆術者宗焉。又著《渾 天論》以步日於黃道，駮前儒之失，並得其中矣。 大同十年詔更改新曆 按《梁書武帝本紀》，不載。　按《隋書律曆志》，「大同十年， 制詔更造新曆，以甲子為元，六百一十九為章，歲一 千五百三十六為日法，一百八十三年冬至差一度， 月朔以遲疾定其小，餘有三大二小。未及施用，而遭 侯景之亂，遂寢。」陳氏因梁亦用祖沖之曆，更無所創 改也考證 北魏一 太祖天興元年晁崇造渾儀考天象仍用景初曆 按《魏書太祖本紀》，「天興元年冬十有一月，太史令晁 崇造渾儀，考天象。」　按《律曆志》，「曆者，數之用，探靈測 化，窮微極幽之術也。所以上齊七政，下授萬方。」自軒 轅以還，迄於三代，推元革統，厥事不一也。秦世漢興， 曆同顓頊，百有餘年始行三統。後漢孝章世改從《四 分》，光和中易以乾象。魏文時用韓翊所定，至明帝行 楊偉《景初》，終於晉朝，無所改作。司天測象，今古共情， 啟端歸餘，為法不等，協目正時，俱有得失。太祖天興 初，命太史令晁崇修渾儀以觀星象，仍用《景初曆》。 世祖　　　年以元始曆法代景初 按《魏書世祖本紀》不載。　按《律曆志》，「《景初曆》歲年積 久，頗以為疏。世祖平涼土，得趙𢾺所修《元始曆》，後謂 為密，以代景初。」 太平真君　年司徒崔浩造五寅元曆 按《魏書世祖本紀》，不載。　按《律曆志》，真君中，司徒崔 浩為五寅元曆，未及施行，浩誅遂寢。　按《魏書高允 列傳》：詔允與司徒崔浩述成國記，以本官領著作郎。 時浩集諸術士考校漢元以來日月薄蝕，五星行度， 并譏前史之失，別為魏曆以示允。允曰：「天文曆數，不 可空論。夫善言遠者，必先驗於近。且漢元年冬十月， 五星聚于東井，此乃曆術之淺，今譏漢史而不覺此 謬，恐後人譏今猶今之譏古。」浩曰：「所謬云何？」允曰：「案 《星傳》，金水二星常附日而行。冬十月，日在尾箕，昏沒 於申南，而東井方出于寅北，二星何因背日而行？是 史官欲神其事，不復推之於理。」浩曰：「欲為變者，何所 不可？君獨不疑三星之聚，而怪二星之來？」允曰：「此不 可以空言爭，宜更審之。」時坐者咸怪，唯東宮少傅游 雅曰：「高君長於曆數，當不虛也。」後歲餘，浩謂允曰：「先 所論者，本不注心，及更考究，果如君語。以前三月聚 于東井，非十月也。」又謂雅曰：「高允之術，《陽元》之射也。」 眾乃歎服。允雖明于曆數，初不推步，有所論說。唯游 雅數以災異問允，允曰：「昔人有言，知之甚難，既知復 恐漏泄，不如不知也。天下妙理至多，何遽問此？」雅乃 止。 高祖太和　年詔祕書鐘律郎張明豫修曆事 按《魏書高祖本紀》不載。　按《律曆志》，「高祖太和中，詔 祕書鐘律郎上谷張明豫為太史令，修綜曆事未成， 明豫物故遷洛，仍歲南討，而宮車晏駕。」 世宗景明　年詔太樂令公孫崇等考驗曆法 按《魏書世宗本紀》不載。　按《律曆志》，「世宗景明中，詔 太樂令公孫崇、太樂令趙樊生等同共考驗。」 正始四年詔公孫崇等集議曆法 按《魏書世宗本紀》，不載。　按《律曆志》：正始四年冬，崇 表曰：「臣頃自太樂，詳理金石，及在祕省，考步三光，稽 覽古今，詳其得失。然四序遷流，五行變易，帝王相踵， 必奉初元，改正朔，殊徽號服色，觀於時變，以應天道， 故易：湯、武革命，治曆明時。是以三五迭隆，曆數各異。 伏惟皇魏紹天明命，家有率土，戎軒仍動，未遑曆事， 因前魏《景初曆》術數差違，不協晷度。世祖應期，輯寧 諸夏，乃命故司徒、東郡公崔浩錯綜其數。浩博涉淵 通，更修曆術，兼著《五行論》。是時，故司空、咸陽公高允 該覽群籍，贊明五緯，并述《洪範》，然浩等考察，未及周 密。高宗踐祚，乃用敦煌趙𢾺甲寅之曆，然其星度，稍 為差遠。臣輒鳩集異同，研其損益，更造」新曆。以甲寅 為元，考其盈縮，晷象周密。又從約省，起自景明，因名 《景明曆》。然天道盈虛，豈曰必協，要須參候是非，乃可 施用。太史令辛寶貴，職司元象，頗閑祕數。祕書監鄭 道昭，才學優贍，識覽該密。長兼國子博士高僧裕，乃 故司空允之孫，世綜文業。尚書祠部郎中宗景，博涉 經史；前兼尚書郎中崔「彬微曉法術，請此數人在祕 省參候，而伺察晷度，要在冬夏二至，前後各五日，然 後乃可取驗。臣區區之誠，冀效萬分之一。」詔曰：「測度 晷象，考步宜審。可令太常卿芳率太學、四門博士等， 依所啟者悉集詳察。」 延昌四年冬著作郎崔光等請立表測驗 按《魏書世宗本紀》，不載。　按《律曆志》：延昌四年冬，侍 中國子祭酒領著作郎崔光表曰：「『《易》稱：『君子以治曆 明時』。《書》云：『曆象日月星辰，迺同律度量衡』。孔子陳後 王之法曰：『謹權量，審法度』。《春秋》舉先王之正時也，履 端於始』。又言：『天子有日官。是以昔在軒轅，容成作曆， 逮乎帝唐，羲和察影，皆所以審農時而重民事也。太 和十一年，臣自博士遷著作忝司，載述時舊鐘律郎 張明豫《推步曆法》，治《己丑元》，草創未備。及遷中京，轉 為太史令，未幾喪亡，所造致廢。臣中修史，景明初，奏 求奉車都尉、領太史令趙樊生、著作佐郎張洪、給事 中，領太樂令公孫崇等造曆，功未及訖，而樊生又喪 洪，出除涇州長史，唯崇獨專其任。暨永平初，亦已略 舉。時洪府解停，京又奏令重修前事，更取太史令趙 勝、太廟令龐靈扶、明豫子龍祥，其集《祕書》與崇等詳驗，推建密曆。然天道幽遠，測步理深，候觀遷延，歲月 滋久』」，而崇及勝前後並喪。洪所造曆為甲午、甲戌二 元，又除豫州司馬，靈扶亦除蒲陰令。洪至豫州，續造 甲子、己亥二元。唯龍祥「在京，獨修前事。以皇魏運水 德為甲子元。兼校書郎李業興本雖不預，亦和造曆 為戊子元。三家之術，並未申用。故貞靜處士李謐私 立曆法，言合紀次，求就其兄瑒追取，與洪等所造，遞 相參考，以知精麤。」臣以仰測晷度，實難審正，又求更 取諸能算術兼解經義者前司徒司馬高綽、駙馬都 尉盧道虔、前冀州鎮東長史祖瑩、前并州秀才王延 業、謁者僕射常景，「一日集祕書，與史官同檢疏密，并 朝貴十五日一臨，推驗得失，擇其善者奏聞施用，限 至歲終。但世代推移，軌憲時改，上元今古，考準或異。 故三代課步，始卒各別。臣職預其事，而朽墮已甚，既 謝運籌之能，彌愧意算之藝。」由是多歷年世，茲業弗 成，公私負責，俯仰慚□面。靈太后令曰：「可如所請。」延昌 四年冬，太傅、清河王懌、司空、尚書令、任城王澄、散騎 常侍、尚書僕射元暉、侍中、領軍江陽王繼奏：「天道至 遠，非人情可量；曆數幽微，豈以意輒度。而議者紛紜， 競起端緒，爭指虛遠，難可求衷，自非建標準影，無以 驗其真偽。頃永平中，雖有考察之例，而不累歲窮究， 遂不知影之至否，差失少多。臣等參詳，謂宜今年至 日，更立表木，明何晷度，三載之中，足知當否。令是非 有歸，爭者息競，然後採其長者，更議所從。」 肅宗正光三年頒正光曆 按《魏書肅宗本紀》，正光三年「十有一月丙午，詔曰：治 歷明時，前王茂軌，考辰正律，弈代通規。是以北平革 定於漢年，楊偉草算於魏世。自皇運肇基，典章猶缺， 推步晷曜，未盡厥理。先朝仍世，每所慨然。至神龜中， 始命儒官，改創疏蹐，回度易憲，始會璇衡。今天正斯 始，陽煦將開，品物初萌，宜變耳目，所謂魏雖舊邦，其 曆維新者也。便可班宣內外，號曰正光曆。」又「首節嘉 辰，獲展丘禘，神人交和，理契幽顯，思與億兆，共此維 新，可大赦天下。」　按《律曆志》，神龜初，崔光復表曰：「《春 秋》載天子有日官，諸侯有日御。」又曰：「履端於始，歸餘 於終，皆所以推二氣，考五運，成六位，定七曜，審八卦， 立三才，正四序，以授百官於朝，萬民於野，陰陽剛柔 仁義之道，罔不畢備。」繇是先代重之，垂於典籍。及史 遷、班固、司馬彪著立《書志》，所論備矣。謹案曆之作，始 自黃帝，辛卯為元，迄於大魏甲寅，歷數千有餘代，歷 祀數千，軌憲不等，遠近殊術，消息盈虛，覘步疏密，莫 得而識焉。去延昌四年冬，中堅將軍屯騎校尉張洪、 故太史令張明，豫息盪寇將軍龍祥、校書郎李業興 等三家並上新曆，各求申用。「臣學缺章程，藝謝籌運， 而竊職觀閣，謬忝厥司。奏請廣訪諸儒，更取通數兼 通經義者，及太史並集祕書，與史官同驗疏密，并請 宰輔群官臨檢得失，至於歲終，密者施用。」〈�〉詔「聽可。」 時太傅、太尉公、清河王臣懌等以「天道至遠，非卒可 量，請立表候影，期之三載，乃採其長者，更議所從。」又 蒙敕許。於是洪等與前鎮東府長史祖瑩等研窮其 事。爾來三年，再歷寒暑，積勤構思，大功獲成。謹案洪 等三人前上之曆，并駙馬都尉盧道虔、前太極採材 軍主衛洪顯、殄寇將軍太史令胡榮及雍州「沙門統 道融、司州河南人樊仲遵、定州鉅鹿人張僧豫所上」， 總合九家，共成一曆。元起壬子，律始黃鐘，考古合今， 謂為最密。昔漢武帝元封中治曆，改年為《太初》，即名 《太初曆》；魏文帝景初中治曆，即名《景初曆》。伏惟陛下 道唯先天，功邈稽古，休符告徵，靈蔡炳瑞。壬子，北方 水之正位；龜為水畜，實符魏德修母子應義當麟趾， 請定名為《神龜曆》。今封以上呈，乞付有司，重加考議， 事可施用，并藏祕府，附於典志。肅宗以曆就大赦改 元，因名《正光曆》，班於天下。其九家共修，以「龍祥」、「業興」 為主。 正光曆法 《壬子元》以來，至魯隱公元年歲在己未，積十六萬六 千五百七，算外；入《甲申紀》來，至隱公元年己未，積四 萬五千三百七，算外。 《壬子元》以來，至今大魏正光三年，歲在壬寅，積十六 萬七千七百五十算外。「《壬子歲》入《甲申紀》」以來，至今 孝昌二年，歲在丙午，積四萬六千五百五十四算外。 從《壬子元》以來，至今大魏孝昌三年，歲次丁未，積十 六萬七千七百五十六算上。「《壬子歲》入《甲寅紀》」以來， 至今大魏孝昌三年，歲次丁未，積四萬六千五百五 十六算上。 章歲，五百五。 古十九年七閏，閏餘盡為章。積至多年，月盡之日，月見東方，日蝕先晦，輒復變曆二百年多一日，三百年多一日半，晦朔失。故先儒及《緯》文皆言二百年斗曆改憲。候天減閏，五百五年減閏餘一，九千五百九十五年減一閏月，則從僖公五年至今，日蝕不失晦與二日合朔者多。閏餘成月，餘盡為章。 考證章閏，一百八十六。 五百五年閏月之數，其中減舊十九分之一。 章月，六千二百四十六。 五百五年所有月之數，並閏月。 蔀法：六千六十。 十二章為一蔀，至此年小餘成日為度法。 斗分，一千四百七十七。 《四分》度法得一千五百一十五，為古法。今減三十八者，從僖公五年以來減七日有奇，謂為太近。一百一十三歲減。〈�〉日減之太深，是以三十餘年改徒四子也。〈末句恐有訛字〉 紀法，六萬六百。 《十蔀》成紀，《大餘》十也。 統法，十二萬一千二百。 二紀成統，《大餘》二十。 元法：三十六萬三千六百。 三統成元大餘盡 日法，七萬四千九百五十二。 十二乘章月，為日法章月，一年之閏分。 《周天》分，二百二十一萬三千三百七十七。 以《度法》通三百六十五度內斗分。 氣法，二十四。 歲中十三，年一十二。次次有初，中分二十四。 《經》月：大餘二十九，小餘三萬九千七百六十九。 「日法除周天分，得之。」 「日法」 者，一蔀之月數。周天分者，一蔀之日數。以用月除眾日，得一月二十九及餘，是周天分，即為月通。 會數，百七十三，餘二萬三千二百八。 五月二十三分月之二十為一會。以二十三乘五月，內二十，得二百三十五，以乘周天分，以二十三乘日法，除之，得一百七十三及餘。 《會通》，一千二百九十八萬九千九百四。 以日法乘會數，內會餘。 周日，二十七、餘四萬一千五百六十二。 以月一日行除周天，得二十七日及餘。 《通周》，二百六萬五千二百六十六。 日法乘周日，二十七，內周餘。 小周，六千七百五十一。 月一日行十三度，乘章歲，內章閏也。 月周，八萬一千一十二。 以十二乘小周，即得，與度同。 推月朔術第一 推積月 術曰：置入紀年筭外，以章月乘之，如章歲為積月，不 盡為閏餘。閏餘滿三百一十九以上，其歲有閏。 推朔積日 術曰：以通數乘積月，為朔積分，分滿日法為積日，不 盡為小餘。六旬去積日，不盡為大餘。命以紀筭外，則 所求年天正十一月朔日。 推上下弦朢 術曰：加朔大餘七、小餘二萬八千六百八十、小分一， 小分滿四從小餘，小餘滿日法從大餘一，大餘滿六 十去之，即上弦日。又加得朢，又加得下弦，又加得後 月朔。 推二十四氣術第二 推二十四氣 術曰：置入紀年以來筭外，以餘數乘之為實，以蔀法 除之，所得為積沒，不盡為小餘。以六旬去積沒，不盡 為大餘。命以紀筭外，所求年，天正十一月冬至日。求 次氣，加大餘十五、小餘一千三百二十四、小分一；小 分滿氣法二十四，從小餘一；小餘滿蔀法，從大餘一； 大餘滿六十，去之，命如上，即次氣日。 推閏 術曰：以閏餘減章歲五百五，餘以歲中十二乘之，滿 章閏一百八十六得一月，餘半法已上亦得一月，數 從天正十一月起，筭外閏月月也。閏有正，退以無中 氣為正。 冬至，十一月中。 《小寒》，十二月節。 大寒，十二月中。 《立春》，正月節。 雨水，正月中。 驚蟄，二月節。 春分，二月中。 《清明，三月節》。 《穀雨》，三月中， 《立夏》，《四月節》。 小滿，四月中。 芒種，五月節。 《夏至》，五月中。 小暑六月節大暑六月中。 《立秋》，《七月節》。 《處暑》，七月中。 《白露》，《八月節》。 《秋分》，八月中。 《寒露》，九月節。 霜降，九月中。 《立冬》，十月節， 《小雪》，十月中 大雪，《十一月節》。 推合又交會，月蝕去交度。〈此處應有第三兩字，原本無，恐有訛。〉 《術》曰：「置入紀朔積分，朔以交會差分并之。」 今用《甲申紀》，差分七百四十一萬八千七百八十四也。 以《會通》去之，所得為積交，餘不盡者，以日法除之，所 得為度餘即所求年天正十一月朔卻去交度及餘。 求次月去交度 術曰：加度二十九日，度餘三萬九千七百六十九，除 如上，則次月去交度及分。 求朢去交度 術曰：「加度十四日、度餘五萬七千三百六十半，度餘 滿日法從度，滿會數去之，亦除其餘。餘若不足減者， 減度一，加會虛，則朢去交度及分。朔朢去交度分，如 朔朢合數十四度、度餘五萬七千三百六十半已下， 入交限數一百五十八度、度餘四萬七百九十九半 以上者，朔則交會，朢則月蝕。」 《甲子紀》。〈合朔日月如合璧交中〉 《甲戌紀》。〈合朔月在日道裏〉　　交會差：四十九度， 度餘三萬六千七百四十四。 《甲申紀》。〈合朔月在日道裏〉　　交會差：九十八度， 度餘七萬三千四百八十八。 《甲午紀》。〈合朔月在日道裏〉　　交會差：一百四十八度， 度餘三萬五千二百二十八。 《甲辰紀》。〈合朔月在日道裏〉　　交會差：二十四度， 度餘四萬八千八百一十六。 《甲寅紀》。〈合朔月在日道裏〉　　交會差：七十四度， 度餘一萬六百八。 求交道所在月 以十一月朔卻去交度及餘，減會數及餘，餘若不足 減者，減一度，加入法乃減之。乃以十一月朔小餘加 之，滿日法除去之，從日一，餘為日餘。命起往年十一 月，如歷月大小除之，不滿月者為入月，算外。交道日 交在朢前者，其月朔則交會，朢則月蝕。交在朢後者， 亦其月月蝕後月朔則交會。交正在朢者，其月月蝕 既，前後朔皆交會，交正在朔者，日蝕既，前後朢皆月 蝕。求後交月及日，以會數及餘加前入月日及餘，餘 滿日法從日一，如歷月大小除之，命起前蝕月，得後 交月及餘。 推月在日道表裏 術曰：「置入紀朔積分，又以紀交會差分加之。」 今用《甲申》，如《交會》差分，七百四十一萬八千七百八十四。 倍《會通》去之，餘不滿會通者，紀首裏者，則天正十一 月合朔，月在日道裏；紀首表者，則月在表。若滿會通 者，紀首表者，則月在裏；紀首裏者，則月在表。黃道南 為表，北為裏。其滿會通者去之，餘如日法而一，即往 年天正十一月朔卻交度及餘。以卻去交度及餘減 會數及會餘，會餘若不足減者，減一度，加日法乃減， 餘，為前去度及餘。又以十一月朔小餘加之，滿日法 從度一。命起十一月，如歷月大小除之，不滿月者，為 入月日及餘，筭外交道日。 「若十一月朔，月在日道裏者，此交為出外，後交為入內。十一月朔在表者，此交為入內，後交為出外。」 一出一入，常法也。 其交在朔後朢前者，朔月在日道表裏，與十一月同， 朢則反矣。若交在朢後朔前者，朢與十一月同，後月 朔則異矣。 「若先交會後月蝕」 者，朔月在日道裏，朢在表，朔在表則朢在裏。其先月蝕後交會者，朢在表則朔在裏也。 朢在裏，則朔在表矣。 推交會起角 《術》曰：「其月在外道，先會後交者，虧從東南角起；先交 後會者，虧從西南角起。其月在內道，先會後交者，虧 從西北角起；先交後會者，虧從西北角起；合交中者， 蝕之既。其月蝕在日之衝，起角亦如之。凡日月蝕，去 交十五為限，十以下是蝕也，十以上虧蝕微少，光影 相接而已。」 推蝕分多少 《術》曰：「置入交限十五度，以朔朢去交日數減之，餘則 蝕分 《推合朔入曆遲疾盈縮》第四。 推合朔入曆遲疾 《術》曰：「置入紀以來朔日積分，又以紀遲疾差分并之。」 今用《甲申紀》遲疾差分，一百八十二萬千七百九十二。 以通周如一為積周；不盡者，以日法約之為日，不盡 為日餘。命日筭外，即所求年天正十一月合朔入曆 日。 《甲子紀》　遲疾差二十四日，　日餘六萬三千五百。 六十八 《甲戌，紀》　遲疾差二十四日，　日餘四萬二千二百。 五十六 《甲申，紀》　遲疾差二十四日，　日餘二萬九百四十。 四 《甲午紀》　遲疾差二十三日，　日餘十萬四千五百。 八十四 《甲辰紀》　遲疾差二十三日，　日餘五萬三千二百。 七十二 《甲寅，紀》　遲疾差二十三日，　日餘三萬一千九百。 六十 求次月入曆日 術曰：加一日，日餘七萬三千一百五十九，日餘滿日 法從日，日滿二十七去之，亦除餘如周日餘，日餘若 不足，減一日，加周虛，日滿二十七而餘不滿周日日 餘者，為入曆值周日。法滿去之，為入曆一日。 求朢入曆 術曰：加十四日，日餘五萬七千三百六十半，又加，得 後月曆日。 月行遲疾度及分　　　　　　　　　　　　　　　損益率。 盈縮并　　　　　　　　　　　　　　　　　盈縮積分。 一日十四度。〈二百六十一分〉　　　　　　　　　《益》六百八十。 盈初 二日十四度。〈三百分〉　　　　　　　　　　　　《益》，六百一十九。 盈六百八十　　　　　　　　　　　　　　　。盈積分七千五百。 五十 三日十四度。〈二百四十六分〉　　　　　　　　　《益》五百五十五。 盈：一千二百九十九　　　　　　　　　　　　。盈積分一萬四千。 四百二十二 四日十四度。〈一百七十一分〉　　　　　　　　　《益》，四百九十。 盈，一千八百五十四　　　　　　　　　　　　。盈積分二萬五百。 八十四 五日十四度。〈九十九分〉　　　　　　　　　　　《益》，四百一十八。 盈，二千三百四十四　　　　　　　　　　　　。盈積分二萬六千。 二十四 六日十三度。〈四百七十一分〉　　　　　　　　　《益》，二百八十五。 盈，二千七百六十二　　　　　　　　　　　　。盈積分三萬六百。 六十五 七日十三度。〈二百六十六分〉　　　　　　　　　《益》八十。 盈三千四十七　　　　　　　　　　　　　　。盈積分二萬三千。 八百二十九 八日十三度。〈六十一分〉　　　　　　　　　　　損，一百二十五。 盈三千一百二十七　　　　　　　　　　　　。盈積分三萬四千。 七百一十七 九日十三度。〈四百一十九分〉　　　　　　　　　損，二百五十二。 盈三千二　　　　　　　　　　　　　　　　盈積分三萬三千。 三百二十九 十日十二度。〈三百三十八分〉　　　　　　　　　損三百五十三。 盈二千七百五十　　　　　　　　　　　　　。盈積分三萬五百。 三十一 〈十一〉日十二度。〈二百三十七分〉　　　　　　損，五百五十四。 盈：二千三百九十七　　　　　　　　　　　　。盈積分二萬六千。 六百一十二 〈十二〉日十二度。〈一百三十六分〉　　　　　　損，五百五十五。 盈：一千九百四十二　　　　　　　　　　　　。盈積分二萬一千。 五百七十二 〈十三〉日十二度。〈三十五分〉　　　　　　　　損六百五十六。 盈，一千三百八十八　　　　　　　　　　　　。盈積分一萬五千。 四百一十 〈十四〉日十一度。〈四百六十四分〉　　　　　　損，七百三十一。 盈七百三十二　　　　　　　　　　　　　　。盈積分八千一百。 二十七 〈十五〉日十二度。〈三十六分〉　　　　　　　　《益》，六百五十五。 縮初 〈十六〉日十二度。〈二百九分〉　　　　　　　　《益》，五百八十二。 縮六百五十五　　　　　　　　　　　　　　縮積分，七千一百。 七十二 〈十七〉日十二度。〈二百八十九分〉　　　　　　《益》五百二。 縮：一千二百三十七　　　　　　　　　　　　。縮積分，一萬三千。 七百三十四 〈十八〉日十二度。〈二百九十分〉　　　　　　　《益》四百一。 縮：一千七百三十七　　　　　　　　　　　　。縮積分，一萬九千。 三百七 〈十九〉日十二度。〈二百九十二分〉　　　　　　《益》，二百九十九。 縮：二千一百四十　　　　　　　　　　　　　。縮積分二萬三千。 七百五十九 〈二十〉日十二度。〈四百九十六分〉　　　　　　《益》，一百九十五。 縮：二千四百三十九　　　　　　　　　　　　。縮積分二萬七千。 七十九 〈二十一日〉十三度。〈一百一十八分〉　　　　　《益》六十八。 縮：二千六百三十四　　　　　　　　　　　　，縮積分二萬九千。 一百四十四 〈二十二日〉十三度。〈二百三十三分〉　　　　　《損》：五十七。 縮：二千七百二　　　　　　　　　　　　　　縮積分二萬九千。 九百九十九 〈二十三日〉十三度。〈三百八十八分〉　　　　　損二百二。 縮：二千六百四十五　　　　　　　　　　　　。縮積分二萬九千。 三百六十六 〈二十四日〉十四度。〈二十九分〉　　　　　　　損三百四十八。 縮二千四百四十三　　　　　　　　　　　　，縮積分二萬七千。 一百二十三 〈二十五日〉十四度。〈一百七十四分〉　　　　　損四百九十三。 縮：二千九十五　　　　　　　　　　　　　　縮積分二萬三千。 二百五十九 〈二十六日〉十四度。〈三百八十七分〉　　　　　損六百六。 縮：一千六百二　　　　　　　　　　　　　　縮積分，一萬七千。 七百八十六 〈二十七日〉十四度。〈三百一十一分〉　　　　　損六百三十一。 縮：九百九十六　　　　　　　　　　　　　　縮積分一萬。〈�〉五。 十八 周日，十四度。〈三百三十九分小分九千六百八十四〉損六百五十。〈小分九千 六百八十四分 〉 縮三百六十五　　　　　　　　　　　　　　，縮積分，四百五十。 二 推合朔交會月蝕定大小餘。 術曰：以入曆日餘乘所入曆下損益率，以小周六千 七百五十一除之，所得以損益盈縮積分加之，為定 積分。值盈者，以減本朔朢小餘；值縮者，加之。滿日法 者，交會加時在後日。減之。不足減者，減上一日，加下 日法，乃減之，交會加時在前日。月蝕者，隨定大小餘， 為定日加時。 推加時 術曰：以時法六千二百四十六，除定小餘，所得，命以 子起筭外，朔朢加時「有餘不盡者，四之，加法得一為 少，二為半，三為太。半又有餘者，三之，如法得一為彊。 半法以上排成之，不滿半法棄之。」以彊并少為少彊， 并半為半彊，并太為太彊，得二彊者，為少弱。以定并 少為半彊，以之并半為太弱，以之并太為一弱。隨所 在辰命之，則其彊弱。日之衝為破月，常在破下蝕。 入曆值周日者 術曰：以周日月餘乘損率，以周日度小分并，又以入 曆日餘乘之，為實，以小周乘周日日餘為法。實如法 得一，以減縮積積分，有餘者以加本朔朢小餘。小餘 滿日法，從大餘一，是為蝕後日。推加時，如上法。 《推日月合朔弦朢度術》第五。 推日度 術曰：置入紀朔積日，以日度法乘之，滿周天去之，餘 滿日度法為度，不盡為餘，命度起牛前十二度。 牛前十二度，在斗十五度也。 宿次除之，不滿宿者，筭外，即天正十一月朔夜半日 所在度。 推日度又法 術曰：「置周天三百六十五度，斗分一千四百七十七， 以冬至去朔日數減一，餘以減周天度，冬至小餘減 斗分，不足減者，減度一，加日度法乃減之。命起如上， 即所求年天正十一月朔日夜半日所在度。」 求次月日所在度 《術》曰：月大加三十度，月小加二十九度，求次日加一 度，宿次除之，逕斗去其分一千四百七十七。 推合朔日月共度 術曰：以章歲乘朔小餘，以章月除之，所得為大分。不 盡小分，以加夜半日度分，分滿日度法從度，命起如 前，即所求年天正十一月合朔日月共度。 求次月合朔共度 術曰：加度二十九，大分三千二百一十五，小分二千 四百五十五。小分滿章月從大分，大分滿日度法從 度，宿次除之，逕斗除其分，則次月合朔，日月共度。 推月度 術曰：置入紀朔積日，以月周八萬一千一十二乘之， 滿周天去之，餘以日度法約之為度，不盡為度分。命 度起牛前十二度，宿次除之，不滿宿者筭外，即所求 年天正十一月朔夜半月所在度及分。 推月度又一法 考證術曰：以小周乘朔小餘為實，以章歲來日法為法。實 如法得一為度，不滿法者，以章月除之為大分，不盡 為小。所得以減合朔度及分，餘即所求年天正十一 月朔夜半月所在度及分。 求次月度 術曰：「小月加度二十二分二千六百五十一，大月加 度三十五分四千八百八十三，分滿日度法從度，宿 次除之，不滿宿者，筭次月所在度。」 求次日月行度 術曰：加度十三分二千二百三十二分滿日度法從 度，宿次除之，逕斗去其分。 求弦朢日所在度 術曰：加合朔度七，大分二千三百一十八，小分五千 二百九十八、微分，微分滿四從小分，小分滿章月從 大分，大分滿日度法從度，命如上，則上弦日所在度。 又加，得朢，下弦月合朔。 斗二十六度　　牛八度　　　女十二度。 《虛》：十度　　　　危：十七度　　室：十六度 「壁」：九度， 「北方元武七宿」，九十八度。〈一千四百七十七分。〉 奎：十六度　　　婁：十二度　　胃：十四度 昴：十一度。　　　畢：十六度。　　觜：二度。 參：九度， 「西方白虎七宿」 八十度。 井：三十三度　　鬼：四度。　　　柳：十五度。 星：七度。　　　　張：十八度。　　翼：十八度。 《軫》十七度。 南方朱雀七宿，一百一十二度。 角：十二度　　　亢：九度　　　氐：十五度 房：五度　　　　心：五度。　　　尾：十八度 箕十一度； 「東方蒼龍七宿」 ，七十五度。 周天三百六十五度六千六十分度之一千四百七 十七，通分得二百二十一萬三千七百七十七，名曰 「周天分。」 《推五行沒滅易》卦氣候上朔術第六。 推五行用事日：「水、火、木、金、土」，各王七十三日，小餘二 百九十五、小分九、微分三；春木、夏火、秋金、冬水，四立 即其用事始。求土者，置立春大小餘及分，以木王七 十三日小餘二百九十五、小分九、微分三加之，微分 滿五從小分一；小分滿氣法二十四，從小餘一；小餘 滿蔀法從大餘一；大餘滿六十去之，命以紀，得季春 土王日。又加土王十八日、小餘一千五百八十八、小 分二十、微分二，滿從命如上，即得立夏日。求次如法。 又一法，求土王用事日：各置四立大小餘及分，各減 大餘十八、小餘一千五百八十八、小分二十、微分二， 命以紀，筭外，即四立土王日。若大餘不足減者，加六 十而後減之；小餘不足減者，減取大餘，一加蔀法，乃 減之。 推沒滅 術曰：因冬至積沒有小餘者，加積一，以沒分乘之，如 沒法而一，為積日，不盡為沒餘。以六旬去積日，餘為 沒日，命以紀，筭外，即所求年天正十一月冬至後沒 日。 求次沒 術曰：「加沒日六十九，沒餘二萬七百六十四，沒餘滿 沒法三萬一千七百七，從沒日。一沒日滿六十去之， 命以紀，算外，即次沒月。一歲常有五沒或六沒，小餘 盡者，為滅日。又以冬至去朔日，加沒日，冬至小餘，滿 蔀法，從沒日。命日，起天正十一月，如曆月大小除之。 不足除者，入月筭，命以朔筭外，即冬至後沒日。」求次 沒，加沒沒日六十九，沒餘三千九百五十九，沒分二 萬四千六百九十七，分滿沒法從沒餘，滿蔀從沒日， 命起前沒。凡曆日大小除之，即後沒日及餘。 為四正卦 術曰：「因冬至大、小餘，即坎卦用事日；春分節震卦用 事日；夏至即離卦用事日；秋分，即兌卦用事日。」 求中孚卦 加冬至小餘五千五百三十，小分九、微分一，微分滿 五從小分，小分滿氣法從小餘，小餘滿蔀法從大餘， 命以紀，筭外，即《中孚卦》用事日。其解加《震》《咸》，加《離》，《賁》； 加兌，亦如《中孚》，加《坎》。 求次卦 加坎大餘六，小餘五百二十九，小分十四，微分四，微 分滿五從小分，小分滿氣法從小餘，小餘滿蔀法從 大餘，命以紀，筭外，即復卦用事日：《大壯》加震，姤加離， 《觀》加兌，如中孚加《坎》。 十一月，《未濟》《蹇》《頤》《中孚》《復》；十二月，《屯》《謙》《睽》《升》《臨》；正月， 《小過》《蒙》《益》《漸》《泰》；二月，《需》《隨》《晉》《解》《大壯》；三月，《訟》《豫》《蠱》《革》 《夬》；四月，《旅》《師》《比》《小畜》《乾》；五月，《大有》《家人》《井》《咸》《姤》；六月， 《鼎》《豐》《渙》《履》《遯》；七月，《恒》《節》《同人》《損》《否》；八月，《巽》《萃》《大畜》《賁《觀》；九月，《歸妹》《無妄》《明夷》《困》《剝》；十月，《艮》《既濟》《噬嗑》《大過》 《坤》。 四正為方伯，《中孚》為三公，《復》為天子。《屯》為諸侯，《謙》為 大夫。《睽》為九卿，《升》還從三公，周而復始。 九三應上九，清淨微溫陽風，九三應上六，絳赤決溫 陰雨，六三應上六，白濁微寒陰雨，六三應上九，麴塵 決寒陽風，諸卦上有陽爻者陽風，上有陰爻者陰雨。 推七十二候 術曰：「因冬至大小餘，即虎始交日加大餘五，小餘四 百四十一，小分八，微分一，微分滿三從小分，小分滿 氣法從小餘，小餘滿蔀從大餘，命以紀筭外所候日。 冬至，　　虎始交，　　　芸始生，　　　　　　荔挺出， 小寒，　　蚯蚓結，　　　麋角解，　　　　　　水泉動， 大寒，　　鴈北向，　　　鵲始巢，　　　　　　雉始雊， 立春，　　雞始乳，　　　東風解凍，　　　　　蟄蟲始振， 雨水，　　魚上冰，　　　獺祭魚，　　　　　　鴻鴈來， 驚蟄　　始」雨，水　　　桃始華，　　　　　　倉庚鳴。 春分，　　鷹化鳩。　　　元鳥至，　　　　　　雷始發，聲 清明，　　電始見，　　　蟄蟲咸動，　　　　　蟄蟲啟戶。 穀雨，　　桐始華，　　　田鼠為鴽，　　　　　虹始見。 立夏，　　萍始生，　　　戴勝降於桑，　　　　螻蟈鳴， 小滿，　　蚯蚓出，　　　王瓜生，　　　　　　苦菜秀。 芒種，　　靡草死。　　　小暑至，　　　　　　螳蜋生。 夏至，　　鵙始鳴，　　　反舌無聲，　　　　　鹿角解。 小暑，　　蟬始鳴，　　　半夏生，　　　　　　木槿榮。 大暑，　　溫風至，　　　蟋蟀居壁，　　　　　鷹乃「學習。」 立秋，　　腐草化螢，　　土潤，溽暑，　　　　　涼風至， 處暑，　　白露降，　　　寒蟬鳴。　　　　　　鷹祭鳥， 《白露》，　　天地始肅，　　暴風至，　　　　　　鴻鴈來。 秋分，　　元鳥歸，　　　群鳥養羞。　　　　　雷始收聲， 寒露，　　蟄蟲附戶。　　殺氣浸盛，　　　　　陽氣始衰。 「霜降，　　水始涸，　　　鴻鴈來賓。」　　　　　〈雀入大水化為蛤〉 「《立冬》　　菊有黃華。　　豺祭獸。」　　　　　　「水始冰。 小雪　　地始凍。」　　　〈雉入大水化為蜃〉虹藏不見 大雪，　　冰始壯，　　　地始坼，　　　　　　鶡旦不鳴。 術曰：「因冬至虎始交，後五日一候。」 推上朔法 置入紀年，減一，加八，以六律乘之，以六千去之，餘為 大餘。以甲子算外，上朔日。 《推五星六通術》第七。 「上元壬子以來至《春秋》隱公元年己未」，積十六萬六 千五百七，算外；至今大魏熙平二年歲次丁酉，積十 六萬七千七百四十五，算外。 木精曰「歲星」，其數二百四十一萬六千六百六十。 火精曰「熒惑星」，其數四百七十二萬五千八百四十 八。 「土精曰鎮星，其數三百二十九萬一千二十一。」 「金精曰太白，其數三百五十三萬八千一百三十一。 水精曰辰星，其數七十萬二千一百八十二。」 推五星 置上元以來盡所求年，減一，以周天二百二十一萬 三千三百七十七乘之，名為六通之實。以蔀法除之， 所得為冬至積日，不盡為小餘。以六旬去積日，不盡 為太餘，命以甲子，算外，即冬至日。以章歲五百五除 冬至小餘，所得命子，算外，即律氣加時。 五星，各以其數為法，除六通實，所得為積合，不盡為 合餘。以合餘減法，餘為入歲度分。以日度約之，所得 即所求天正十一月冬至後晨夕合度算及餘。其金、 水，以一合日數及合餘減合度算及餘，得一者為夕 見，無所得為晨見。若度餘不足減，減合度算一，加日 度法乃減之。命起牛前十二度，宿次除之，不滿宿者， 算外，即天正十一月冬至後晨夕合度及餘。 求星合月及日 置冬至朔日數，減一，以加合度筭，以冬至小餘加度 餘，度餘滿日度法去之，加度一，合度筭變成合日筭 餘為日餘。命起天正十一月，如曆月大小除之，不滿 月者，筭外星合月及日，有閏計之。 求後合月及日 以合終日數及餘，如前入月筭及餘，餘滿日度，從日 曆月大小除之，起前合月筭外，即後合月及日。其金、 水，以一合日數及餘，加晨得夕，加夕得晨。 求後合度 以行星度及餘，加前合度筭及餘，餘滿日度從度，命 起前合度，宿次除之，不滿宿者，筭外，即後合度及餘。 逕斗去其分，一千四百七十七。 歲星：合終日數三百九十八，合終日餘四千七百八 十，行星三十三度，度餘三千三百三，周虛一千二百 八十。 歲星：晨與日合，在日後伏，十六日、餘二千三百九十， 行星二度、餘四千六百八十一半。去日十三度半，晨 見東方。順，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。順，遲，日行九分，五十七日行九度而留。不行，二 十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十三度。 復留，二十七日。復順，遲，日行九分，五十七日行九度。 復疾，日行十一分，五十七日行十一度。在日前，夕伏 西方。順，遲，十六日、日餘二千三百九十，行星二度、餘 四千六百八十一半，與日合。凡一見三百六十六日， 行星二十八度；在日前後伏三十二日、餘四千七百 八，行星五度、度餘三千三百三。復終於晨見。 熒惑：合終日數七百七十九，合終日餘五千一十八， 周虛九百五十二，行星四十九度，度餘三千一百五 十四。 「熒惑晨與日合，在日後伏」，七十一日，餘五千五百八 十四，行星五十五度，餘四千八百四十五半，去日十 六度，晨見東方。順，疾，日行二十三分之十四，一百八 十四日行一百一十二度。順，遲，日行二十三分之十 二，九十二日行四十八度而留。不行，十一日而旋。逆， 日行六十二分之十七，六十二日退十度。復留，十一 日。復順，疾，日行十四分，一百八十四日行一百一十 二度，在日前，夕伏西方。順，七十一日、餘五千五百八 十四，行星五十五度、度餘四千八百四十五半，而與 日合。凡一見，六百三十六日，行星三百三度；在日前 後伏，一百四十三日、餘五千一百八，行星一百一十 一度、餘三千六百四十一；過周，四十九度度餘二千 一百五十四，復終於晨見。 鎮星：合終日數：三百七十八日餘三百四十一，行星 十二度，餘四千九百二十四，周虛，五千七百一十九。 鎮星晨與日合，在日後伏十八日，日餘一百七十半， 行星二度，餘二千四百六十二。去日十五度半，晨見 東方。順，日行十二分之一，八十四日行七度而留。不 行，三十六日而旋。逆行十七分之一，一百二日退六 度。復留，三十六日。復順，日行十二分之一，八十四日 行七度，在日前，伏西方。順，十八日、日餘一百七十半， 行星二度、餘二千四百六十二，而與日合。凡見，三百 四十二日，行星八度，在日前後。伏，三十六日，日餘三 百四十一，行星四度，度餘四千九百二十四，復終於 晨見。 太白：金：再合終日數五百八十三日，日餘五千一百 五十一，周虛九百九，行星二百九十一度。〈亦曰一合日數〉度 餘，五千六百五半。〈亦曰一合日餘〉 「太白。」晨與日合，在日後伏，六日，退四度。去日十度。晨 見東方。逆，日行三分之二，九日退六度。留，不行，八日。 順，遲，日行十五分之十一，四十五日行三十三度。順， 疾，日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。太 疾，日行一度十三分之三，九十一日行一百一十二 度。在日後，晨伏東方，順，四十一日。餘五千六百五半。 行星五十一度，度餘五千六百五半，而與日合。凡見 東方二百四十四日，行星二百四十度；在日後伏四 十一日，餘五千六百五半，行星五十一度，餘五千六 百五半，而與日合。〈見西方亦如之〉夕與日合，在前，伏，四十一 日，餘五千六百五半；行星五十一度，餘三千六百五 半；去日十度，夕見西方。順，疾，日行一度十二分之三， 九十一日行一百一十二度。順，遲，日行一度十三分 之二，九十一日行一百五度。順，遲，日行十五分之十 一，四十五日行三十三度而留。不行，八日而旋。逆，日 行三分之二，九日退六度，在日前，夕伏西方。六日，退 四度而與日合。凡再見四百八十日，行星四百八十 度；在日前後伏八十三日，餘五千一百五十一，行星 一百三度，度餘五千一百五十一；過周二百一十八 度，度餘三千六百七十四，復終於晨見。 水星、辰星再合，終日數一百一十五，餘五千二百八 十二，行星五十七度。〈亦曰一合日數〉餘，五千六百七十一。〈亦曰 一合日餘〉周虛，七百七十八。 辰星與日合，在日後伏，十一日，退六度，去日十七度， 晨見東方而留。不行，四日。順，遲，日行七分之五，七日 行五度。順，疾，日行一度三分之一，十八日行二十四 度，在日後，晨伏東方。順，十七日、餘五千六百七十一， 行星四十四度、餘五千六百六十一，而與日合。凡見 東方二十九日，行星二十二度，在日後伏，二十八日、 餘五千六百七十一，行星三十四度，餘五千六百七 十一，而與日合。見西方亦然。 辰星，夕與日合，在日前伏，十七日，餘五千六百七十 一，行星三十四度，餘五千六百七十一，去日十七度， 夕見西方。順，疾，日行一度三分之一，十八日行二十 四度。順，遲，日行七分之五，七日行五度而留，四日在 日前，夕伏西方。逆，十一日退六度，而晨與日合。凡再 見五十八日，行星四十六度，在日前後伏，五十七日， 餘五千二百八十二，行星六十九度，餘五千二百八 十二，復終於晨見。 斗一至牛，五星紀丑。 牛五至危，五元枵子。 《危》五至壁三，娵訾亥壁三至婁八，降婁戌。 婁八至畢二，大梁，酉。 畢：二至井：五實沈：申。 井五至鬼三，鶉首，未。 鬼三至張七，鶉火，午。 張七至軫一，鶉尾，巳。 軫：一至亢，三壽星辰。 亢：三至心四大火，卯。 心四至斗一，析木，寅。 孝靜帝興和元年以李業興改修甲子元曆 按《魏書孝靜帝紀》，不載。　按《律曆志》，孝靜世壬子曆， 氣朔稍違，熒惑失次，四星出伏，曆亦乖舛。興和元年 十月，齊獻武王入鄴，復命李業興改正，立甲子元曆， 事訖，尚書左僕射司馬子如、右僕射隆之等表曰：「自 天地剖判，日月運行，剛柔相摩，寒暑交謝，分之以氣 序，紀之以星辰，弦朢有盈缺，明晦有修短，古先哲王 則」之成化，迎日推筴，各有司存。以天下之至聖，盡生 民之能事，先天而天弗違，後天而奉天時。及卯金受 命，年曆屢改，當塗啟運，日官變業，分路揚鑣，異門馳 騖，回互靡定，交錯不等。豈是人情淺深，苟相違異，蓋 亦天道盈縮，欲止不能。《正光》之曆，既行於世，發元壬 子，置差令朔。測影清臺，懸炭之期或爽；候氣重室，布 灰之應少差。伏惟陛下當璧膺符，大橫協兆，乘機虎 變，撫運龍飛，苞括九隅，牢籠萬㝢，四海來王，百靈受 職。大丞相渤海王降神挺生，固天縱德，負圖作宰，知 機成務，撥亂反正，決江疏河，效顯勤王，勳彰濟世，功 成治定，禮樂維新。以履端歸餘，術數未盡，乃命兼散 騎常侍執讀臣李業興、大丞相府東閣祭酒夷安縣 開國公臣王春、大丞相府戶曹參軍臣和貴興等，委 其刊正。但回舍有疾徐，推步有疏密，不可以一方知， 難得以一途揆。大丞相主簿臣孫搴、驃騎將軍左光 祿大夫臣曄、前給事黃門侍郎臣季景、渤海王世子 開府諮議參軍事定州大中正臣崔暹、業興息國子 學生屯留縣開國子臣子述等，並令參預，定其是非。 臣等職司其憂，猶恐未盡。竊以蒙戎為飾，必藉眾腋 之華；輪奐成宇，寧止一枝之用。必集名勝，更共修理。 左光祿大夫臣盧道約、大司農卿彭城侯臣李諧、左 光祿大夫東雍州大中正臣裴獻伯、散騎常侍西兗 州大中正臣溫子昇、太尉府長史臣陸操、尚書右丞 城陽縣開國子臣盧元明、中書侍郎臣李同軌、前中 書侍郎臣邢子明、中書侍郎臣宇文忠之、前司空府 長史建康伯臣元仲悛、大丞相法曹參軍臣杜弼、尚 書左中兵郎中定陽伯臣李溥濟、尚書起部郎中臣 辛術、尚書祠部郎中臣元長和、前青州驃騎府司馬 安定子臣胡世榮、太史令盧鄉縣開國男臣趙洪慶、 太史令臣胡法通、應詔左右臣張哲、員外司馬督臣 曹魏祖、太史丞郭慶、太史博士臣胡仲和等，或器𢷋 民譽，或術兼世業，並能顯微闡幽，表同錄異，詳考古 今，共成此曆。甲為日始，子實天正，命曆置元，宜從此 起。運屬興和，以年號為目，豈獨《太初》表於漢代，《景初》 冠於魏曆而已？謹以封呈，乞付有司，依術施用。」詔以 新曆示齊獻武王田曹參軍信都芳。芳關通曆術，駮 業興曰：「今年十二月二十日，新曆在營室十三度，順 疾，天上歲星在營室十一度。今月二十日新曆，鎮星 在角十一度，留，天上鎮星在亢四度，留。今月二十日 新曆，太白在斗二十五度，晨見逆行，天上太白在斗 二十一度，逆行便為差殊。」業興對曰：「歲星行天，伺候 以來八九餘年，恆不及二度。今新曆加二度，至於夕 伏晨見，纖毫無爽。今日仰看，如覺二度，及其出沒，還 應如術。鎮星自造壬子元以來，歲常不及，故加壬子。 〈闕〉度，亦知猶不及五度。適欲并加，恐出沒頓校十度。 十日，將來永用，不合處多。太白之行，頓疾頓遲，取其 會歸而已。」近十二月二十日，晨見東方，新舊二曆推 之，分寸不異。行星三日，頓校四度。如此之事，無年不 有，至其伏見，還依術法。又芳唯嫌十二月二十日星 有前卻。業興推步已來三十餘載，上筭千載之日月 星辰有見經史者，與涼州趙𢾺、劉義隆、廷尉卿何承 天、劉駿、南徐州從事史祖沖之參校。業興《甲子元曆》， 長於三曆一倍。考洛京已來四十餘歲，五星出沒，歲 星、鎮星、太白。業興曆首尾恒中，及有差處，不過一日、 二日，一度、兩度。《三曆》之失，動校十日十度。熒惑一星 伏見，體自無常，或不應度。祖沖之曆多《甲子曆》十日 六度，何承天曆不及三十日二十九度。今曆還與《壬 子》同，不有加增。辰星一星，沒多見少，及其見時，與曆 無舛。今此亦依《壬子》元，不改太白、辰星，唯起夕合為 異。業興以天道高遠，測步難積，五行伏留，推考不易， 入目仰闚，未能盡密。但取其見伏大歸，略其中間小 謬如此，曆便可行。若專據所見之驗，不取出沒之效， 則曆數之道，其幾廢矣。夫造曆者，節之與朔，貫穿於 千年之間；閏餘斗分，推之於毫釐之內，必使盈縮得 衷，間限數合，周日小分，不殊錙銖，陽曆陰曆，纖芥無爽。損益之數，驗之交會，日所居度，考之月蝕，上推下 減，先定眾條，然後曆元可求。猶甲子難值，又雖值甲 子，復有差分，如此踳駮，參錯不等。今曆發元甲子，七 率同遵，合璧連珠，其言不失。法理分明，情謂為可。如 芳所言，信亦不謬。但一合之裏，星度不驗者，至若合 終必還。依術，鎮星前年十二月二十日見差五度，今 日差三度。太白前差四度，今全無差。以此準之，見伏 之驗，尋效可知，將來永用，大體無失。」芳又云：「以去年 十二月中筭新曆，其鎮星以十二月二十日在角，十 一度留；天上在亢四度留。是新曆差天五度，太白、歲 星並各有差。校於壬子舊曆，鎮星差天五度，太白、歲 星亦各有差。」是舊曆差天為多，新曆差天為少。凡造 曆者，皆須積年累日，依法候天，知其疏密，然後審其 近者，用作曆術，不可一月兩「月之間能正是非。若如 熒惑行天七百七十九日，一遲一疾，一留一逆，一順 一伏一見之法，七頭一終。太白行天五百八十三日， 晨夕之法，七頭一終。歲星行天三百九十八日，七頭 一終。鎮星行天三百七十八日，七頭一終。辰星行天 一百一十五日，晨夕之法，七頭一終。」造曆者必須測 知七頭，然後「作術。得七頭者造曆為近，不得頭者其 曆甚疏，皆非一二日能知是非。自五帝、三代以來，及 奏漢、魏、晉造曆者皆積年久測，術乃可觀。其倉卒造 者，當時或近，不可久行。若三四年作者，初雖近天，多 載恐失。今《甲子新曆》，業興潛搆積年，雖有少差，校於 《壬子元曆》，近天者多。若久而驗天，十年、二十年間，比 壬子元曆三星行天，其差為密。」獻武王上言之。詔付 外施行。 [book_title]第八卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第八卷目錄 曆法總部彙考八 北魏二〈甲子元曆法〉 曆法典第八卷 曆法總部彙考八 北魏二 甲子元曆法 「上元甲子以來至《春秋》魯隱公元年，歲在己未」，積二 十九萬二千七百三十六算上。 甲子之歲，入甲戌紀已來，積十二萬四千一百三十 六算上。 「上元甲子以來，至大魏興和二年，歲在庚申」，積二十 九萬三千九百九十七算上。 「甲子之歲入甲戌紀」，至今庚申，積十二萬五千三百 九十七算上。 元法：一百一萬一千六百。〈三統之數〉 統法，三十三萬七千二百。〈二紀之數〉 紀法，十六萬八千六百。〈千蔀成紀日數至十〉 蔀法，一萬六千八百六十。 三十乘《章》歲得日月，餘皆盡之年數。 度法，一萬六千八百六十。 「三《十乘章》歲」 ，得此數。 日法，二十萬八千五百三十。 三《十乘章》月，得此數。 氣時法，一千四百五。 小二分度法得一時之數。 章歲，五百六十二。 二十九章：十一年減，閏餘二萬一百七十八年減。右一閏月。 章閏，二百七。 五百六十二年之間月數； 章月，六千九百五十一。 五百六十二年之月數并閏， 章中，六千七百四十四。 五百六十二年月除，閏月數。 周天，六百一十五萬八千一十七。 度法，通度內斗分之數。 通數，六百一十五萬八千一十七。 日法，通二十九日《內經》月餘之數。 沒分，六百一十五萬八千一十七。 餘數通《經》沒六十九，內分五萬七千一百八十四，得此數。 餘數，八萬八千四百一十七。 度法，通一年五內斗分之數。 沒法，八萬八千四百一十七。 一年之同成甲之外分數， 斗分，四千一百一十七。 從「斗量周天」 ，至此不成度之分。 虛分，九萬七千八百八十三。 經月二十九日外，少此不滿三十日。 《小分》法二十四。 二十四氣，除周天分之數也。 歲中，十《二》。 十二月之中氣 會數，一百七十三。 月一出一入黃道之日數，周髀六二十三分，月之二十也。 會餘，六萬七千一百一十七。 百七十二日外不成日之分。 《會通》，三千六百一十四萬二千八百七。 以日法通百七十二，內會餘之數。 會虛，十四萬一千四百一十三。 會餘之外，不成度之數。 周日，二十七。 周天用日月行數 周餘，十一萬五千六百三十一。 《周天》用日，外及本處。 通周，五百七十四萬五千九百四十一。 《日法》，通二十七內分。 周虛，九萬二千八百九十九。 用餘外不成日之數 小周，七千五百一十三。 月一日行之數 月周，二十二萬五千三百九十。 通小周內度數 朔朢合數，十四。 半經月日數 度餘，十五萬九千五百八十八半。 半經月日餘 入交限數，一百五十八度。 月出入黃道，減半月之數。 度餘，十一萬六千五十八度。 減半月小餘之數 《推月朔弦朢術》第一： 推積月 術曰：「置入紀以來盡所求年，減一，以章月乘之，章歲 如一」，所得為積月，不盡為閏餘。閏餘三百五十五以 上，其年有閏。餘五百一十五以上，進退在天正十一 月前後，以冬至定之。 推積日 術曰：以通數乘積月，為朔積分。日法如一，為積日，不 盡為小餘。以六旬去積日，不盡為大餘。命大餘以紀。 〈今命以甲戌紀〉算外，即所求年天正十一月朔日。 求次月朔 《術》曰：加大餘二十九、小餘十一萬六百四十七，滿除 如上，命以紀筭外，即次月朔日。其小餘滿虛分九萬 七千八百八十三者，其月大；減者，其月小。 求上下弦朢 術曰：加朔大餘七、小餘七萬九千七百九十四、小分 一，小分滿四從小餘，小餘滿日法從大餘，大餘滿六 十去之，命以紀筭，即上弦日。又加，得朢、下弦後月朔。 《推二十四氣》閏術第二。 推二十四氣 術曰：「置入紀以來盡所求年」，減一，以餘數乘之，蔀法 如一，為積沒，不盡為小餘。以六旬去積沒，不盡為大 餘。命以紀，筭外，即所求年天正十一月冬至日。 求次氣術 術曰：加大餘十五、小餘三千六百八十四、小分一，小 分滿小分法二十四，從小餘；小餘滿蔀法，從大餘一， 命如上，筭外即次氣日。 推閏 術曰：以閏餘減章歲，餘以歲中十二乘之，滿章閏二 百七得一，月餘半法以上亦得一月，數起天正十一 月，算外，即閏月。閏月有進，即以無中氣定之。 推閏又法 術曰：以歲中乘閏餘，加章閏得一，盈章中六千七百 四十四數，起冬至，算外，中氣終閏月也。盈中氣，在朔 若二日，即前月閏。 冬至，十一月中。 《小寒》，十二月節。 大寒，十二月中。 《立春》，正月節。 雨水，正月中。 驚蟄，二月節。 春分，二月中。 《清明，三月節》。 《穀雨》，三月中， 《立夏》，《四月節》。 小滿，四月中。 芒種，五月節。 《夏至》，五月中。 小暑，六月節。 大暑，六月中。 《立秋》，《七月節》。 《處暑》，七月中。 《白露》，《八月節》。 《秋分》，八月中。 《寒露》，九月節。 霜降，九月中。 《立冬》，十月節， 《小雪》，十月中 大雪，《十一月節》。 《推合朔卻去度表裡術》第三： 推合朔卻去交度 術曰：「置入紀以來朔積分，又以所入紀交會差分并 之。」 甲戌，紀交會差分二千六百五十二萬二千六百四十九。 以《會通》去之，所得為積交。不盡者，以日法約之為度， 不盡者，為度餘，即所求年天正十一月朔卻去交度 及度餘。 《甲子紀》。〈紀首合朔日月合璧交中〉 《甲戌紀》。〈紀首合朔月在日道表〉　　交會差：一百二十七度， 度餘三萬九千三百四十九。 《甲申紀》。〈紀首合朔月在日道裡〉　　交會差：八十一度 度餘一萬一千五百六十一甲午紀。〈紀首合朔月在日道裡〉　　交會差：三十四度， 度餘十九萬二千三百一十三。 《甲辰紀》。〈紀首合朔月在日道表〉　　交會差：一百六十二度， 度餘二萬三千一百二十二。 《甲寅紀》。〈紀首合朔月在日道〉　　　交會差：一百一十五度， 度餘二十萬三千八百七十四。 求次月卻去交度 術曰：加度二十九，度餘十萬六百四十七，度餘滿日 法從度，度滿會數去之，亦除其會餘，即次月朔卻去 交度及度餘。 求朢卻去交度 術曰：加度十四，度餘十五萬九千五百八十八半，滿 除如上，即朢卻去交度及度餘。 推月在日道表裡 術曰：「置入紀以來朔積分，又以紀交會差分并之，倍 《會通》去之，餘以《會通》減之，得一，減者，為月在日道裡； 無所得者，為月在日道表。」 求次月表裡 《術》曰：「加次月度及度餘，加表滿會數及會數，餘則在 裡；加裡滿會數及會餘，則在表。」 推交道所在日 術曰：「以十一月朔卻去交度及餘，減會數及會餘，會 餘若不足減者，減一度，加日法乃減之。又以十一月 朔小餘加之，滿日法從度餘為度餘，即是天正十一 月朔前去交度及餘。如曆月大小除之，起天正月十 一月，不滿月者為入月，算外，交道所在日。又以歲中 乘入月小餘，日法除之，所得命以子算，即交道所在」 辰。其交在朢前者，其月朔則交道，朢則月蝕。交在朢 後者，其月月蝕後朔交會。交正在朢者，其月月蝕既 《前後朔》交會，交正朔者，日《蝕既前後月朢》皆月蝕。 求後交月及日 術曰：以會數及會餘加前入月算及餘，餘滿日法從 日，日如曆月大小除之，起前交月，算外，即後交月及 日。以次放之。 推交會起角 《術》曰：「其月在外道，先會後交者，虧從東南角起；先交 後會者，虧從西南角起。其月在內道，先會後交者，虧 從西北角起；合交中者，蝕之既。其月蝕在日之衝，起 角亦如之。」 推蝕分多少 術曰：「其朔朢去交度及度餘如入交限數一百五十 八度、度餘十一萬六千五十八半以上者，以減會數 及會數餘，餘為不蝕度。若朔朢去交度如朔朢合數 十四度、度餘十五萬九千五百八十八半以下者，即 是不餘度。皆以減十五，餘為餘蝕分。朔朢去交度盡 者，蝕之既。」 《推合朔月蝕入遲疾曆盈縮術》第四 推合朔入遲疾曆 術曰：「置入紀以來朔積分，又以所入紀遲疾差分并 之。」 《甲戌》紀遲差分二日三十五萬三千一百九十一。 以《通周》去之，所得日餘，周不盡者，以日法約之為日， 不盡者，為日餘。命日算外，即所求年天正月十一月 合朔入曆日。 求次月入曆日 術曰：加一日、日餘二十萬三千五百四十六，日蝕滿 日從日法，日滿周日及周餘去之，命如上，算外，即次 月入曆日。 求朢入曆 術曰：加日十四日，餘十五萬九千五百八十八半，滿 除如上，算外，即朢入曆。 《日月行遲疾度》：〈及合〉　　　　　　損益率。 盈縮并率　　　　　　　　　　盈縮積分。 一日十四度。〈四百二分〉　　　　　《益》，七百五十七。 盈初 二日十四度。〈三百三十十四分〉　　《益》，六百八十九。 盈七百五十　　　　　　　　　。盈積分二萬一千一十。 一 三日十四度。〈二百四十六十一分〉　《益》，六百一十七。 盈，一千四百三十六　　　　　　。盈積分四萬一百三十。 五 四日十四度。〈一百九十分〉　　　　《益》五百四十五。 盈二千六十二　　　　　　　　。盈積分五萬七千二百。 三十二 五日十四度。〈一百一十一分〉　　　《益》，四百六十六。 盈二千六百七　　　　　　　　盈積分七萬二千三百。 六十 六日十三度。〈五百二十二分〉　　　《益》，二百一十五。 盈三千七十三　　　　　　　　。盈積分八萬五千二百。 九十四 七日十三度。〈二百九十六分〉　　　《益》八十九 盈，三千三百八十八　　　　　　。盈積分九萬四千三十。 七 八日十三度。〈六十八分〉　　　　　損，一百三十九。 盈，三千四百七十七　　　　　　。盈積分九萬六千五百。 七 九日十二度。〈四百八十六分〉　　　損二百八十三。 盈，三千三百三十八　　　　　　。盈積分九萬二千六百。 四十九 十日十二度。〈三百七十九分〉　　　損三百九十。 盈三千五十五　　　　　　　　。盈積分八萬四千七百。 九十四 〈十一〉日十二度。〈三百六十七分〉損五百二。 盈，二千六百六十五　　　　　　。盈積分七萬三千九百。 六十九 〈十二〉日十二度。〈一百五十一分〉損六百一十八。 盈，二千一百六十三　　　　　　。盈積分六萬三十六。 〈十三〉日十二度。〈四十分〉　　　損，七百二十九。 盈：一千五百四十五　　　　　　。盈積分四萬二千八百。 八十三 〈十四〉日十一度。〈五百一十五分〉損八百一十六。 盈八百一十六　　　　　　　　。盈積分二萬二千六百。 四十九 〈十五〉日十二度。〈三十八分〉　　《益》，七百三十一。 縮初 〈十六〉日十二度。〈一百二十三分〉《益》六百三十六。 縮七百三十一　　　　　　　　，縮積分，二萬二百九十。 〈十七〉日十二度。〈三百一十一分〉《益》五百五十八。 縮：一千三百七十七　　　　　　，縮積分，三萬八千二百。 二十 〈十八〉日十二度。〈二百二十四分〉《益》，四百四十五。 縮：一千九百三十五　　　　　　，縮積分，五萬三千七百。 〈十九〉日十二度。〈四百三十五分〉《益》三百三十四。 縮二千三百八十　　　　　　　。縮積分，六萬六千五十。 九 〈二十〉日十二度。〈五百五十五分〉《益》，二百一十四。 縮二千七百一十四　　　　　　，縮積分，七萬五千三百。 二十九 〈二十一日〉十三度。〈一百三十八分〉《益》七十九。 縮：二千九百二十八　　　　　　，縮積分，八萬一千二百。 六十九 〈二十二日〉十二度。〈二百七十分〉損六十三。 縮三千七　　　　　　　　　　縮積分，八萬三千四百。 六十二 〈二十三日〉十三度。〈四百三十二分〉損，二百二十五。 縮二千九百四十四　　　　　　，縮積分，八萬一千七百。 一十三 〈二十四日〉十四度。〈三十三分〉　損三百八十八。 縮：二千七百一十九　　　　　　，縮積分，七萬五千四百。 六十八 〈二十五日〉十四度。〈一百九十四分〉損，五百四十九。 縮：二千三百三十一　　　　　　，縮積分，六萬四千六百。 九十九 〈二十六日〉十四度。〈三百一十九分〉損六百七十四。 縮：一千七百八十二　　　　　　。縮積分，四萬九千四百。 六十一 〈二十七日〉十四度。〈三百三十六分〉損七百一。 縮一千一百八　　　　　　　　。縮積分，三萬七百五十。 四 周日，十四度。〈三百七十九分〉　　　損七百三十四。 縮：四百七　　　　　　　　　　縮積分，一萬一千二百。 九十七 推《合朔交會》月蝕定大小蝕。 術曰：以入曆日餘乘所入曆下損益率，以小周七千 五百一十三除之，所得損益盈縮積分，為定積分。積 分盛者，以減本朔朢小餘；縮者，加之。加之滿日法者， 交會加時在後日。減之。不足減者，減一日，加日法乃 減之，交會加時在前日。月蝕者，隨定大小蝕餘為定 日加時。 推加時 術曰：「以歲中乘定小餘，日法除之，所得命以子，算外， 朔朢加時有餘不盡者，四之，如法得一為少，二為半， 三為太。半又有餘者，三之，如法得一為彊。半法以上 排成一，不滿半法棄之，以彊并少為少彊，并半為半 彊，并太為太彊。得二彊者為少弱，以之并少為半弱， 以之并半為太弱，以之并太為一辰弱，隨所在辰而」 命之，即其彊弱。日之衝為「破月」，常在破下蝕。 《推日月合朔弦朢度》第五。 推日度 術曰：「置入紀以來朔積日，以日度法一萬六千八百 六十乘之，滿周天去之，餘以日度法約之為度餘，命 起牛前十二度，宿次除之，不滿宿者，算外，即所求年天正十一月朔夜半日所在度及分。」 推日度又法 術曰：「置周天三百六十五度，斗分四千一百一十七， 以冬至去朔日數減一，以減周天度，冬至小餘減斗 分，斗分不足減者，減一度，加日度法乃減之。命起如 上，算外，即所求年天正十一月朔夜半日所在度及 分。」 求日次、月次日所在度。 《術》曰：「月大者加度三十，月小者加度二十九，次日者 加度一。宿次除之，逕斗除其分。」 推合朔日月共度 術曰：以章歲五百六十二乘朔小餘，以章月六千九 百五十一除之，所得為大分，不盡為小分。以加夜半 日度分，分滿日度法從度，命如上，算外，即所求年天 正十一月合朔日月共度。 「推合朔日月共度」 又法： 術曰：加度二十九，大分八千九百四十五，小分六千 九百一十九，小分滿章月從大分，大分滿日度法從 度，宿次除之，逕斗去其分，算外，即次月合朔，日月共 度。 推月度 術曰：「置入紀以來朔積日，以周二十二萬五千三百 九十乘之，滿周天去之，餘以日度法約之為度，餘為 度分，命起牛前十二度，宿次除之，不滿宿者，算外，即 所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。」 推月度又法 術曰：以小周乘朔小餘為實，章歲乘日法為法，實如 法得一為度，不滿法者，以章月除之為大分，餘為小 分。所得以減合朔度及度分，筭外，即所求年天正十 一月朔夜半月所在度及分。 求月次月度 術曰：「月小加度二十二分七千三百七十三；月大加 度三十五分一萬三千五百八十三。分滿日度法從 度，宿次除之，不滿宿者，筭外，即月次月所在度。」 求月次日度 術曰：加度十三分六千二百一十，分滿日度法從度， 除如上筭外，即月次日所在度。 求弦朢日所在度 術曰：加合朔度七，大分六千四百五十一，小分三千 四百六十一、微分二，微分滿四從小分，小分滿章月 從大分，大分滿日度法從度，命如上，筭外，即上弦日 所在度。又加，得朢、下弦後月合朔。 求弦朢月所在度 術曰：加合朔度九十八、大分一萬一千六百九十五、 小分五千二百二十五、微分一，滿除如上筭外，即上 弦日月所在度。又加，得朢、下弦後月合朔。 斗二十六度　　牛八度　　　　女十二度 虛十度　　　　危十七度　　　室十六度 壁九度。 「北方元武七宿」，九十八度。〈分，四千一百一十七。〉 奎：十六度。　　　婁：十二度。　　　胃：十四度。 昴：十一度。　　　畢：十六度。　　　觜：二度。 參：九度， 「西方白虎七宿」 八十度。 井：三十三度。　　鬼：四度。　　　　柳：十五度。 星：七度。　　　　張：十八度。　　　翼：十八度。 軫：十七度。 南方朱雀七宿，一百一十二度。 角：十二度。　　　亢：九度。　　　　氐：十五度。 房：五度。　　　　心：五度。　　　　尾：十八度。 箕：十一度。 「東方蒼龍七宿」 ，七十五度。 周天「三百六十五度一萬六千八百六十分度之四 千一百一十七」，通之得六百一十五萬八千一十七， 名曰《周天》。 《推土王滅沒卦候上朔術》第六。 推土王日 《術》曰：置四立大小餘，各減其大餘十八、小餘四千四 百二十、小分十八、微分二；「大餘不足減者，加六十乃 減之；小餘不足減者，減一日，加蔀法乃減之；小分不 足減者，減小餘一，加小分法二十四，乃減之；微分不 足減者，減小分一，加五，然後皆減之，命以紀筭外，即 四立前土王日。」 推土王又法 術曰：加冬至大餘二十七、小餘六千六百三十一、小 分六、微分三，微分滿「五從小分，小分滿小分法從小 餘，小餘滿蔀法從大餘一，命以紀，筭外，即季冬土王 日。」 求次季土王日 術曰：加大餘九十一、小餘五千二百四十四、小分六， 小分滿「小分法從小餘，小餘滿蔀法從大餘，大餘滿考證六十去之，命以紀，筭外，即次季土王日。」 推滅沒 術曰：因冬至積沒有小餘者，加積沒一，以沒分乘之， 以沒法八萬八千四百一十七除之，所得為積日，不 盡為沒餘。六旬去積日，不盡為沒日，命以紀，筭外，即 所求「天正十一月冬至後沒日。」 求次滅 術曰：加沒日六十九，沒餘五萬七千二百四十四，沒 餘滿沒法從沒日，沒日滿六十去之，命以紀，筭外，即 次沒日。餘盡者為滅。 求次沒 術曰：加沒日六十九、沒餘一萬九百一十五，沒分六 萬二千二百八十五，沒分滿沒法從沒餘，沒餘滿蔀 法從沒日。命起前沒月，曆月大小除之，不滿月者，即 後沒日及沒餘、沒分。命曰如上，筭外即次沒日。 推四正卦 術曰：「因冬至大、小餘，即坎卦用事日春分，即震卦用 事日夏至，即離卦用事日秋分，即兌卦用事日中孚」， 因坎卦。 求坎卦 術曰：加坎卦大餘六、小餘一千四百七十三，小分十 四、微分四，微分滿「五從小分，小分滿小分法從小餘， 小餘滿蔀法從大餘，大餘滿六十去之，命以紀，算外， 即復卦用事日。」 十一月，《未濟》《蹇》《頤》《中孚》《復》。 十二月，《屯》《謙》《睽》《升》《臨》。 正月《小過》，《蒙》《益》《漸》《泰》。 二月，《需》《隨》《晉》《解》《大壯》。 三月，《豫》《訟》《蠱》《革》《夬》。 四月：「《旅》《師》《比》」、《小畜》，乾。 五月，大有。「家人井，咸姤。」 六月，《鼎》《豐》《渙》《履》《遯》。 七月，《恆》《節》《同人》《損》《否》。 八月，《巽》《萃》《大畜》《賁》《觀》。 九月，《歸妹》《無妄》《明夷》《困》《剝》。 十月：《艮》《既濟》《噬嗑》《大過》，《坤》。 四正為方伯，《中孚》為三公，《復》為天子。《屯》為諸侯，《謙》為 大夫。《睽》為九卿，《升》還從三公，周而復始。 九三應上九，清淨微溫陽風，九三應上六，降赤決溫 陰雨，六三應上六，日澤寒陰雨，六三應上九，麴塵決 寒陽風，諸卦上有陽爻者陽風，上有陰爻者陰雨。 推七十二候 術曰：「因冬至大小餘，即虎始交日。加大餘五、小餘一 千二百二十八、微分一，微分滿三從小分，小分滿小 分法從小餘，小餘滿蔀蔀法從大餘，大餘滿六十去 之，命以紀，筭外，依次候日。」 冬至，　　　　虎始交，　　　　芸始生，　　　　　　荔挺生。 小寒，　　　　蚯蚓結，　　　　麋角解，　　　　　　水泉動。 大寒，　　　　鴈北向，　　　　鵲始巢，　　　　　　雉始雊。 立春，　　　　雞始乳，　　　　東風解凍，　　　　　蟄蟲始振， 雨水，　　　　魚上負冰，　　　獺祭魚，　　　　　　鴻鴈來， 驚蟄　　　　始雨，水　　　　桃始華，　　　　　　倉庚鳴。 春分，　　　　鷹化為鳩，　　　元鳥至，　　　　　　雷始發，聲。 清明，　　　　電始見，　　　　蟄蟲咸動，　　　　　蟄蟲啟戶。 穀雨，　　　　桐始華，　　　　田鼠化為鴽，　　　　虹始見。 立夏，　　　　萍始生，　　　　戴勝降桑，　　　　　螻蟈鳴。 小滿，　　　　蚯蚓出，　　　　王瓜生，　　　　　　苦菜秀， 芒種，　　　　靡草死，　　　　小暑至，　　　　　　螳蜋生。 夏至，　　　　鵙始鳴，　　　　反舌無聲，　　　　　鹿角解。 小暑，　　　　蟬始鳴，　　　　半夏生，　　　　　　木槿榮。 大暑，　　　　溫風至，　　　　蟋蟀居壁，　　　　　鷹乃學習。 立秋，　　　　腐草化為螢，　　土潤，溽暑，　　　　　涼風至， 處暑，　　　　白露降，　　　　寒蟬鳴，　　　　　　鷹祭鳥， 白露，　　　　天地始肅，　　　暴風至，　　　　　　鴻鴈來； 秋分，　　　　元鳥歸，　　　　群鳥養羞，　　　　　雷始收聲， 寒露，　　　　蟄蟲附戶。　　　殺氣浸盛，　　　　　陽氣日衰。 「霜降，　　　　水始涸，　　　　鴻鴈來賓。」　　　　　〈雀入大水化為蛤〉 「《立冬》　　　　菊有黃華。　　　豺祭獸。」　　　　　　「水始冰。 小雪　　　　地始凍。」　　　　〈雉入大水為蜃〉　「虹藏不見 大雪」，　　　　冰始壯，　　　　地始坼，　　　　　　鶡旦鳴。 推上朔 《術》曰：「置入紀以來盡所求年，減一，以六律乘之，以六 旬去之，不盡者，命以甲子筭上，即上朔日。」 《推五星見伏術》第七： 「上元甲子」以來至「《春秋》魯隱公元年，歲在乙未」，積二 十九萬二千七百三十六筭。 「上元甲子以來至今大魏興和二年，歲在庚申」，積二 十九萬三千九百九十七筭。 木精曰歲星，其數六百七十二萬二千八百八十八。 火精曰熒惑，其數一千三百一十四萬九千八十三。 土精曰鎮星，其數六百三十七萬四千六十一；金精曰太白，其數九百八十四萬三千八百八十二。 水精曰辰星，其數一百九十五萬三千七百一十七。 推五星 術曰：「置上元以來盡所求年，減一，以周天乘之，為五 星之實。各以其數為法除之，所得為積合，不盡為合 餘。以合餘減法，餘為入歲度分。以日度法約之，所得 即所求年天正十一月冬至後晨夕合度筭及度餘。 其金、水，以一合日數及合餘減合度筭及度餘，得一 者為晨，無所得者為夕。若度餘不足減者，減合度算」 一，加日度法乃減之。命起牛前十二度，宿次除之，不 滿宿者，筭外，即所求年天正十一月冬至後晨夕合 度及度餘。 徑推五星 術曰：「置上元以來盡所求年，減一，如法筭之，合度餘 滿日度法加合度筭一，合度筭滿合終日數去之，亦 以合終日餘減合度。若不足減者，減合度筭一，加周 虛積年，盡所得即所求年天正十一月冬至後最夕 合度笇及度餘。」其求水及命度，皆如上法。 求星合月及日 術曰：「置冬至去朔日數，減一，加合度筭冬至小餘，以 加合度餘，合度餘滿日度法去之，加合度筭一，合度 笇變成合日筭，合度餘為日餘。」命日起天正十一月， 如曆月大小除之，不滿月者，筭外，即星合月及日。有 閏，以閏計之。 求後合月及日 《術》曰：以合終日數及合終日餘，加前入月筭及餘，餘 滿日度法後日一日，如曆月大小除之，起前合月筭 外，即後合月及日。其金、水，以合日數及一合日餘加 之，加夕得晨，加晨得夕也。 求後合度 術曰：以行星度餘加前合度及度餘，度餘滿日度法 從度，命起前合度，宿次除之，不滿宿者筭外，即後合 度餘。逕斗除其分，其分四千一百一十七。 歲星：合終日數三百九十八，合終日餘一萬二千六 百八，周虛三千二百五十二，行星三十三度，度餘九 千四百九十一。 歲星：晨與日合，在日後伏，十六日、日餘六千八百四， 行星二度、度餘一萬三千一百七十五。晨見東方。順， 疾，日行五十八分之十一，五十八日行十一度。順，遲， 日行九分，五十八日行九度而留。不行，二十五日而 旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度。復留，二十 五日。復順，遲，日行九分，五十八日行九度。復順，疾，日 行十一分，五十八日行十一度，在日前，夕伏西方。順， 十六日、日餘六千八百四，行星二度、度餘一萬三千 一百七十六，而與日合。 熒惑：合終日數七百七十九，合終日餘一萬五千一 百四十三，周虛一千七百一十七，行星四十九度，度 餘六千九百九。 熒惑晨與日合，在日後伏，七十一日，日餘一萬六千 一，行星五十五度、度餘一萬三千九百四十三。晨見 東方。順，疾，日行二十三分之十四，一百八十四日行 一百一十二度。順，遲，日行十二分，九十一日行四十 八度而留。不行，十一日而旋。逆，日行六十二分之十 七，六十二日退十七度。復留，十一日。復順，遲，日行十 二分，九十二日行四十八度。復順，疾，日行十四分，一 百八十四日行一百一十二度。在日前，夕伏西方。順， 七十一日、日餘一萬六千二，行星五十度、度餘一萬 三千九百四十三，而與日合。 鎮星：合終日數三百七十八，合終日餘九百八十一， 周虛一萬五千八百七十九，行星十二度，度餘一萬 三千七百二十四。 鎮星：晨與日合，在日後伏，十八日、日餘四百九十，行 星二度、度餘六千八百六十二。晨見東方，順，日行十 二分之一，八十四日行七度而留。不行，三十六日而 旋。逆，日行十七分之一，一百二日退六度。復留，三十 六日。復順，日行十二分之一，八十四日行七度。在日 前，夕伏西方，順，十八日、日餘四百九十一，行星二度、 度餘六千八百六十二，而與日合。 太白：合終日數五百八十三，合終日餘一萬四千五 百二，周虛二千三百五十八，行星二百九十一度。〈亦日 一合日數〉度餘，一萬五千六百八十一。〈亦曰一合日數〉 「太白，夕與日合，在日前伏」四十一日，日餘一萬五千 六百八十一，行星五十一度，度餘一萬五千六百八 十一，夕見西方。順，疾，日行一度十三分之三，九十一 日行二百一十二度。順，遲，日行一度十三分之二，九 十一日行五度。順，大疾，日行十五分之十一，四十五 日行三十三度而留。不行八日而旋。逆，日行三分之 二，九日退六度，在日前，夕伏西方。伏六日，退四度，而 與日晨合。 太白，晨與日合，在日後伏，六日退四度，晨見東方。逆， 日行三分之二，九日退六度而留。不行，八日。順，日行十五分之十一，四十五日行三十三度。順，疾，日行一 度十三分之二，九十一日行一百五度。順，大疾，日行 一度十三分之二，九十一日行一百一十二度。在日 後，晨伏東方。順，四十一日、日餘一萬五千六百八十 一，行星五十一度，度餘一萬五千六百八十一，而與 日夕合。 辰星：合終日數一百一十五，合終日餘一萬四千八 百一十八，周虛二千四十四，行星五十七度。〈亦曰一合日數〉 度餘，一萬五千八百四十八。〈亦曰一合日數〉 辰星：夕與日合，在日前伏，十七日，日餘一萬五千八 百四十八。夕見西方。順，疾，日行一度三分之一，十八 日行二十四度。順，遲，日行七分之五，七日行五度而 留。不行，四日，在日前，夕伏西方。逆，十一日退六度，而 與日晨合。 辰星：晨與日合，在日後伏，十一日，退六度。晨見東方 而留，不行，四日。順，遲，日行七分之五，七日行五度。順， 疾，日行一度三分之一，十八日行二十四度。在日後， 晨伏東方，順，十七日、日餘一萬五千八百三十八，行 星三十四度、度餘一萬五千八百四十八，而與日夕 合。 五星曆步 術曰：以術法伏日度及餘，加星合日度及餘，餘滿日 度法一萬六千八百六十得一，從令命之。加前，得星 見日度及餘。以星行分母乘見度分，日度法如一，得 一分，不盡半法以上，亦得一。以加所行分，分滿其母 得一度。逆順母不同，以當行之母乘故分，故母如一， 為當行分。留者承前，逆則減之。伏不盡度，除斗分，以 行母為率，分有損益，前後相御，十四。 求五星行所在度 術曰：以行分子乘行日數，分母除之，所得即星行所 在度。 [book_title]第九卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第九卷目錄 曆法總部彙考九 北齊〈文宣帝天保一則　後主武平一則〉 北周〈明帝武成一則　武帝天和一則　宣帝大象一則〉 隋一〈文帝開皇一則　張賓開皇曆法　開皇 又二則　煬帝大業一則　劉焯皇極曆法上〉 曆法典第九卷 曆法總部彙考九 北齊 文宣帝天保　年命散騎侍郎宋景業造天保曆 按《北齊書文宣帝本紀》，不載。　按《隋書律曆志》，後齊 文宣受禪，命散騎侍郎宋景業葉圖讖造《天保曆》。景 業奏「依《握誠圖》及《元命包》，言齊受籙之期，當魏終之 紀，得乘三十五以為蔀，應六百七十六以為章。」文宣 大悅，乃施用之期曆統曰：上元甲子至天保元年庚 午，積十一萬五百六算外，章歲六百七十六，度法二 萬三千六百六十，斗分五千七百八十七。曆餘，十六 萬二千二百六十一。 後主武平七年董峻鄭元偉等上甲寅元曆 按《北齊書後主本紀》，不載。　按《隋書律曆志》，「武平七 年，董峻、鄭元偉立議曰：『宋景業移閏於天正，退命於 冬至，交會之際，承二大之後，三月之交，妄減平分』。」臣 按景業學非探賾，識殊深解，有心改作，多依舊章，惟 寫子換母，頗有變革，妄誕穿鑿，不會真理。乃使日之 所在，差至八度，節氣後天，閏先一月，朔朢虧食，既未 能知其表裡，遲疾之曆步，又不可以傍通。妄設平分， 虛退冬至，虛退則日數減於周年；平分妄設，故加時 差於異日。五星見伏，有違二旬；遲疾逆留，或乖兩宿。 軌�「之術，妄刻水旱。」今上《甲寅元曆》，並以六百五十 七為率，二萬二千三百三十八為蔀，五千四百六十 一為斗，分甲寅歲、甲子日為《元紀》。又有廣平人劉孝 孫、張孟賓二人同知曆事。孟賓受業於張子信，並棄 舊事，更制新法。又有趙道嚴準晷影之長短，定日行 之進退，更造盈縮，以求虧食之期。劉孝孫以百一十 九為章，八千四十七為紀，九百六十六為歲餘，甲子 為上。元命日度起虛中。張孟賓以六百一十九為章， 四萬八千九百為紀，九百四十八為日法，萬四千九 百四十五為《斗分》《元紀》。共《命法略》旨遠。「日月五星，並 從斗十一起，盈縮轉度，陰陽分至，與漏刻相符，共日 影俱合，循轉無窮，上距春秋，下盡天統。日」月虧食及 五星所在，以二人新法考之，無有不合。其年訖于敬 禮及曆家豫刻日食疏密。六月戊申朔，太陽虧。劉孝 孫言食於卯時，張孟賓言食於申時，鄭元偉、董峻言 食於辰時，宋景業言食於巳時，至日食乃於卯、辰之 間，其言皆不能中，爭論未定，遂屬國亡。 北周 明帝武成元年詔定新曆 按《周書明帝本紀》，「夏五月戊子，詔曰：『皇王之跡不一， 因革之道已殊，莫不播八政以成物，兆三元而為紀。 是以容成創定於軒轅，羲、和欽若於唐世，鴻範九疇， 大弘五法。《易》曰：『澤中有火，革，君子以治曆明時』』。」故曆 之為義大矣。但忽微成象，象極則差；分積命時，時積 斯舛。開闢至於獲麟，二百七十六萬歲，晷度推移，餘 分盈縮，南正無聞，疇人靡記，暑往寒來，理乖攸序，敬 授民時，何其積謬。昔漢世巴郡洛下閎善治曆，云「後 八百歲，當有聖人定之。自火行至今，木德應其運矣， 朕何讓焉。可命有司，旁稽六曆，仰觀七曜，博推古今， 造我周曆，量定以聞。」按《隋書律曆志》，西魏入關，尚 行李業，興正光曆法。至周明帝武成元年，始詔有司 造《周曆》。於是露門學士明克讓、麟趾學士庾季才及 諸日者，採祖暅舊議，通簡南北之術。自斯已後，頗睹 其謬，故周、齊並時，而曆差一日。克讓儒者，不處日官， 以其書下於太史。 武帝天和元年甄鸞上天和曆 按《周書武帝本紀》，不載。　按《隋書律曆志》，「武帝時，甄 鸞造《天和曆》。上元甲寅至天和元年丙戌，積八十七 萬五千七百九十二筭外，章歲三百九十一，蔀法二 萬三千四百六十，日法二十九萬一百六十，朔餘十 五萬三千九百九十一，斗分五千七百三十一，會餘 九萬三千五百一十六，曆餘一十六萬八百三十，冬 至」斗十五度。參用推步，終於宣政元年。 ====宣帝大象元年太史上士馬顯上丙寅元曆====考證按《周書宣帝本紀》，不載。　按《隋書律曆志》，大象元年， 太史上士馬顯等又上丙寅元曆，奏曰：「臣按《九章》、五 紀之旨，《三統》《四分》之說，咸以節宣發斂，考詳晷緯，布 政授時，以為皇極者也。而乾維難測，斗憲易差，盈縮 之期致舛，咎徵之道斯應。寧止蛇或乘龍，水能沴火， 因亦玉羊掩曜，金雞喪精。王化關以盛衰，有國由其 隆替，曆之時義，於斯為重。」自炎漢已還，迄於有魏，運 經四代，事涉千年，「日御天官，不乏於世。命元班朔，互 有沿改。驗近則疊璧應辰，經遠則連珠失次，義雖循 舊，其在茲乎！」大周受圖膺籙，牢籠萬古；時夏乘殷，斟 酌前代。曆變壬子，元用甲寅。高祖武皇帝以為「此曆 雖行，未臻其妙，爰降詔旨，博訪時賢，并」敕太史上士 馬顯等，更事刊定，務得其宜。然術藝之士，各封異見， 凡所上曆，合有八家，精麤踳駮，未能盡善。去年冬，孝 宣皇帝乃詔臣等監考疏密，更令同造。謹按史曹舊 簿，及諸家法數，棄短取長，共定今術。開元發統，肇自 丙寅，至於兩曜，虧食，五星伏見。參校積時，最為精密。 庶鐵炭輕重，無失寒燠之宜；灰箭飛浮，不爽陰陽之 度。上元丙寅至大象元年己亥，積四萬一千五百五 十四，筭上。日法五萬三千五百六十三，亦名「蔀會法。」 章歲四百四十八，斗分三千一百六十七，蔀法一萬 二千九百九十二，章中為章會法。日法五萬三千五 百六十三，曆餘二萬九千六百九十三，會日百七十 三，會餘一萬六千六百一十九。冬至日在斗十二度， 小周餘、盈縮積。其曆術別推入蔀會分，用陽率四百 九十九，陰率九，每十二月下各有日月蝕轉分，推步 加減之，乃為定蝕大小餘，而求加時之正。其術施行。 隋一 文帝開皇四年春正月頒新曆 按《隋書文帝本紀》云云。　按《律曆志》，高祖作輔，方行 禪代之事，欲以符命曜於天下。道士張賓揣知上意， 自云元相洞曉星曆，因盛言有代謝之徵。又稱上儀 表非人臣相，由是大被知遇，恆在幕府。及受禪之初， 擢賓為華州刺史，使與儀同劉暉、驃騎將軍董琳、索 盧縣公劉祐、前太史上士馬顯、太學博士鄭元偉、前 保章上士任悅、開府掾張徹、前盪邊將軍張膺之、校 書郎衡洪建、太史監候粟相、太史司曆郭翟、劉宜、兼 筭學博士張乾敘、門下參人王君瑞荀隆伯等，議造 新曆，仍令太常卿盧賁監之。賓等依何承天法，微加 增損。四年二月，撰成奏上。高祖下詔曰：「張賓等存心 筭數，通洽古今，每有陳聞，多所啟沃。畢」功表奏，具已 披覽。使後月復育，不出前晦之宵；前月之餘，罕留後 朔之旦。減朓就朒，懸殊舊準。月行表裡，厥途乃異，日 交弗食，由循陽道，驗時轉筭，不越纖毫。逖聽前修，斯 祕未啟。有一於此，實為精密。宜頒天下，依法施行。 張賓開皇曆法 張賓所造曆法，其要「上元甲子己巳已來，至開皇 四年歲在甲辰」，積四百一十二萬九千一算上。 蔀法一十萬二千九百六十。 章歲，四百二十九。 章月，五千三百六。 通月，五百三十七萬二千二百九。 日法，一十八萬一千九百二十。 斗分，二萬五千六十三。 會月，一千二百九十七。 會率，二百二十一。 會數，一百一十半。 會分，一十一億八千七百二十五萬八千一百八十 九。 會日法，四千二十萬四千三百二十。 會日，百七十三。 餘，五萬六千一百四十三。 小分，一百一十。 交法，五億一千二百一十萬四千八百。 交分法：二千八百一十五。 《陰陽曆》，一十三，　　　餘十一萬二百六十三； 小分，二千三百二十八。 朔差：二，　　　　　　餘五萬七千九百二十一， 小分，九百七十四。 蝕限：一十二，　　　　餘八萬一千三百三。 小分，四百三十三半。 定差，四萬四千五百四十八。 周日，二十七。 餘，一十萬八百五十九。〈亦名少大法〉 木精曰歲星，合率四千一百六萬三千八百八十九。 火精曰熒惑，合率八千二十九萬七千九百二十六。 土精曰鎮星，合率三千八百九十二萬五千四百一 十三。 「金精曰太白，合率六千一千一萬九千六百五十五。」 水精曰「辰星，合率一千一百九十三萬一千一百二 十五 開皇十七年夏四月詔頒新曆 按《隋書文帝本紀》云云。　按《律曆志》，張賓所創之曆 既行，劉孝孫與冀州秀才劉焯並稱其失，言學無師 法，刻食不中，所駮凡有六條，其一云：「何承天不知分 閏之有失，而用十九年之七閏。」其二云：「賓等不解宿 度之差改，而冬至之日守常度。」其三云：「連珠合璧，七 曜須同，乃以五星別元。」其四云：「賓等惟知日氣，餘分 恰盡，而為立元法，不知日月不合，不成朔旦冬至。」其 五云：「賓等但守立元定法，不須明有進退。」其六云：「賓 等唯識轉加大餘二十九以為朔，不解取日月合會 准以為定。」此六事微妙，曆數大綱，聖賢之通術，而暉 未曉此，實管窺之謂也。若驗影定氣，何氏所優，賓等 推測，去之彌遠。合朔順天，何氏所劣，賓「等依據，循彼 迷蹤，蓋是失其菁華，得其糠秕者也。」又云：「『魏明帝時， 有尚書郎楊偉修《景初曆》，乃上表立義，駮難前非，云 加時後天，食不在朔』。然觀楊偉之意，故以食朔為真， 未能詳之而制其法。至宋元嘉中，何承天著曆，其上 表云：『月行不定，或有遲疾。合朔月食，不在朔朢』。亦非 曆之意也。然承天本意」，欲立合朔之術，遭皮延宗飾 非致難，故事不得行。至後魏獻帝時，有龍宜弟復修 延興之曆，又上表云：「日食不在朔，而習之不廢。據《春 秋》書食，乃天之驗朔也。」此三人者，前代善曆，皆有其 意，未正其書。但曆數所重，唯在朔氣。朔為朝會之首， 氣為生長之端，朔有告餼之文，氣有郊迎之典。故孔 子命曆而定朔旦冬至，以為將來之範。今孝孫曆法， 並按明文，以月行遲疾定其合朔，欲令食必在朔，不 在晦二之日也。縱使頻月，一小三大，得天之統，大抵 其法有三，今列之云。 第一勘《日食證恒在朔》。 引《詩》云：「十月之交，朔日辛卯，日有食之。」今以甲子元 曆術推筭，符合不差。《春秋經》書，日合三十五、二十七 日食，經書有朔，推與甲子元曆不差。入食經書並無 「朔」字。《左氏傳》云：「不書朔，官失之也。」《公羊傳》云：「不言朔 者，食二日也。」《穀梁傳》云：「不言朔者，食晦也。」今以甲子 元曆推筭，俱是朔日，丘明受經夫子，於理尤詳，《公羊》 《穀梁》皆臆說也。 《春秋左氏》隱公三年「二月己巳，日有食之。」 推合己巳朔 莊公十八年春三月，日有食之。 推合壬子朔 僖公十二年「三月庚午，日有食之。」 推合庚午朔 十五年夏五月，日有食之。 推合癸未朔 襄公十五年「秋八月丁未，日有食之。」 推合丁巳朔 前後漢及魏晉四代所記日食朔晦及先晦，都合一 百八十一。今以《甲子元曆術》推之，並合朔日而食， 前漢合有四十五食。 《三食》並先晦一日，《三十二食》並皆晦日，《十食》並是朔日。 《後漢》合有七十四食。 《三十七食》並皆晦日，《三十七食》並皆朔日。 魏「合有十四食。」 四食並皆晦日，十食並皆朔日。 《晉》合有四十八食。 二十五食並皆晦日，二十三食並皆朔日。 第二勘度差變驗 《尚書》云：「日短星昴，以正仲冬。」即是唐堯之時，冬至之 日，日在危宿，合昏之時昴正午。按《竹書紀年》堯元年 丙子。今以甲子元曆術推筭，得合堯時冬至之日，合 昏之時，昴星正午。《漢書》武帝太初元年丁丑歲，洛下 閎等考定《太初曆》，冬至之日，日在牽牛初。今以甲子 元曆術筭，即得斗末牛初矣。晉時有姜岌，又以月食 驗於日度，知冬至之日日在斗十七度。宋文帝元嘉 十年癸酉歲，何承天考驗《乾》度，亦知冬至之日日在 斗十七度。雖言冬至後上三日，前後通融，只合在斗 十七度。但堯年漢日，所在既殊，唯晉及宋，所在未改， 故知其度，理有變差。至今大隋甲辰之歲，考定曆數 象，以稽天道，知冬至之日，日在斗十三度。 第三。《勘氣影長驗》。 《春秋緯命曆序》云：「魯僖公五年正月壬子朔旦冬至。」 今以甲子元曆術推筭，得合不差。《宋書》元嘉十年，何 承天以土圭測影，知冬至，已差三日。詔使付外考驗。 起元嘉十三年為始，畢元嘉二十年。八年之中，冬至 之日，恒與影長之日，差校三日。今以甲子元曆術推 筭，但冬至之日，恒與影長之日，符合不差，詳之如左。 十三年丙子。 《天正十八日曆》注冬至。 十五日影長 即是今曆冬至日 考證十四年丁丑。 天正二十九日，曆注冬至。 二十六日影長 即是今曆冬至日 十五年戊寅。 《天正十一日曆》注冬至。 陰無影可驗 今曆八日冬至 十六年己卯。 天正二十一日，曆注冬至。 十八日影長 即是今曆冬至日 十七年庚辰。 《天正二日，曆》注冬至。 十月二十九日影長 即是今曆冬至日 十八年辛巳。 《天正十三日曆》注冬至。 十一日影長 即是今曆冬至日 十九年壬午： 天正二十九日，曆注冬至。 陰無影可驗 《今曆》二十二日冬至。 二十年癸未。 《天正六日，曆》注冬至。 三日影長 即是今曆冬至日 于時新曆初頒，賓有寵於高祖，劉暉附會之，被升為 太史令。二人葉議，共短孝孫，言其非毀天曆，率意迂 怪。焯又妄相扶證，惑亂時人。孝孫、焯等竟以他事斥 罷。後賓死，孝孫為掖縣丞，委官入京。又上前後為劉 暉所詰，事寢不行。仍留孝孫直太史，累年不調，寓宿 觀臺，乃抱其書弟子輿櫬來詣闕下，伏而慟哭。執法 拘以奏之，高祖異焉，以問國子祭酒何妥，妥言其善， 即日擢授大都督，遣與賓曆比校短長。先是，信都人 張胄元以筭術直太史，久未知名，至是與孝孫共《短 賓曆》，異論蜂起，久之不定。至十四年七月，上令參問 日食事，楊素等奏：「太史凡泰日食二十有五，唯一晦 三朔，依剋而食，尚不得其時，又不知所起，他皆無驗。 冑元所剋，前後妙衷，時起分數，合如符契。孝孫所剋， 驗亦過半。」於是高祖引孝孫、冑元等親自勞徠。孝孫 因請先斬劉暉，乃可定曆。高祖不懌，又罷之。俄而孝 孫卒，楊素、牛弘等傷惜之，又薦冑元。上召見之，冑元 因言日長景短之事。高祖大悅，賞賜甚厚，令與參定 新術。劉焯聞冑元進用，又增損孝孫曆法，更名《七曜 新術》以奏之，與胄元之法頗相乖爽。袁充與冑元害 之，焯又罷。至十七年，《冑元曆》成，奏之，上付楊素等校 其短長。劉暉與國子助教王頗等執舊曆術，迭相駮 難，與司曆劉宜援據古史影等駮冑元。《云命曆序》：「僖 公五年天正壬子朔旦日至。」《左氏傳》：「僖公五年正月 辛亥朔，日南至。」《張賓曆》，天正壬子朔冬至，合命曆序 差傳一日。《張冑元曆》，天正壬子朔，合命，曆序差傳一 日三日。甲寅冬至，差命曆序二日，差傳三日。成公十 二年，命《曆序》，「天正辛卯朔，旦日至。」張賓曆，天正辛卯 朔冬至，合命曆序。《張冑元曆》，天正辛卯朔，合命曆序 二日。壬辰冬至，差命曆序一日。昭公二十年：《春秋左 氏傳》，「二月己丑朔，日南至。」準《命曆序》，庚寅朔旦日至。 張賓曆，天正庚寅朔冬至，並合《命曆序》，差傳一日。張 冑《元曆》，天正庚寅朔，合命曆序，差傳一日，二日辛卯 冬至，差命曆序，一日差傳二日。宜按《命曆序》及《春秋 左氏傳》，並閏餘盡之歲，皆須朔旦冬至。若依《命曆序》， 勘《春秋》三十七食合處至「多。若依《左傳》，合者至少，是 以知傳為錯。」今張冑元信情置閏，命曆序及《傳》，氣朔 並差。又宋元嘉冬至影有七，張賓曆合者五，差者二， 亦在前一日。張胄《元曆》合者三，差者四，在後一日。元 嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，日影長； 張賓曆合戊辰冬至。張冑《元曆》己巳冬至，差後一日。 十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，日影長。 《張賓曆》，癸酉冬至，差前一日。《張冑元曆》合甲戌冬至。 十五年十一月丁卯朔，十八日甲申冬至，日影長。二 曆並合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔，二十九日 己丑冬至，日影長。《張賓曆》合己丑冬至。《張冑元曆》，庚 寅冬至，差後一日。十七年十一月乙酉朔，十日甲午 冬至，日影長。《張賓曆》合甲午冬至。《張冑元曆》乙未冬 至，差後一日。十八年十一月己卯朔，二十一日己亥 冬至，日影長；《張賓曆》合己亥冬至。《張胄元曆》庚子冬 至，差後一日。十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至， 影長。《張賓曆》甲辰冬至，差前一日。《張冑元曆》合乙巳 冬至。又周從天和元年丙戌至開皇十五年乙卯，合 得冬、夏至日影一十四。張賓《曆》合得者十，差者四，三差前一日，一差後一日。張冑《元曆》合者五，差者九，八 差後一日，一差前一日。天和二年十一月戊戌朔，三 日庚子冬至，日影長。《張賓曆》合庚子冬至。張冑《元曆》 辛丑冬至，差後一日。三年十一月壬長朔，十四日乙 巳冬至，日影長。《張賓曆》合乙巳冬至。《張冑元曆》，丙午 冬至，差後一日。建德元年十一月己亥朔，二十九日 丁卯冬至，日影長；《張賓曆》，丙寅冬至，差前一日。《張胄 元曆》合丁卯冬至。二年五月丙寅朔，三日戊辰夏至， 日影短。《張賓曆》，己巳夏至，差後一日。《張胄元曆》，庚午 夏至，差後二日。三年十一月戊午朔，二十日丁丑冬 至，日影長，張賓《曆》合。丁丑冬至，張胄《元曆》戊寅冬至， 差後一日。六年十一月庚午朔，二十三日壬辰冬至， 日影長，張賓《曆》合。壬辰冬至，張胄《元曆》癸巳冬至，差 後一日。宣政元年十一月甲午朔，五日戊戌冬至，日 影長，兩曆並合。戊戌冬至，開皇四年十一月己未朔， 十一日己巳冬至，日影長，張賓曆合；己巳冬至。《張冑 元曆》庚午冬至，差後一日。五年十一月甲寅朔，二十 二日乙亥冬至，日影長；《張賓曆》甲戌冬至，差前一日。 《張胄元曆》合庚辰冬至。七年五月乙亥朔，九日癸未 夏至，日影短；《張賓曆》，壬午夏至，差前一日。《張胄元曆》 合癸未夏至。十一月壬申朔，十四日乙酉冬至，日影 長；《張賓曆》合乙酉冬至。《張冑元曆》丙戌冬至，差後一 日。十一年十一月己卯朔，二十八日丙午冬至，日影 長。《張賓曆》合丙午冬至，《張胄元曆》丁未冬至，差後一 日。十四年十一月辛酉朔旦冬至，《張賓曆》合十一月 辛酉朔旦冬至，《張冑元曆》十一月辛酉朔，二日壬戌 冬至，差後一日。建德四年四月大，乙酉朔，三十日甲 寅，月晨見東方。《張賓曆》，四月大，乙酉朔，三十日甲寅 月晨見東方。《張冑元曆》，四月小，乙酉朔，五月大，甲寅 朔，月晨見東方。宜按影極長為冬至，影極短為夏至。 二至自古，史分可勘者二十四，其二十一有影，三有 至，日無影見《行曆》合一十八，差者六。旅騎尉《張胄元 曆》合者八，差者一十六。二差後二日一十「四差後一 日。」又開皇四年，在洛州測冬至影，與京師二處進退， 絲毫不差。周天和已來，按驗並在後。更檢得建德四 年，晦朔東見，《張胄元曆》五月朔，日月晨見東方。今十 七年，《張賓曆》閏七月，《張胄元曆》閏五月，又審至以定 閏。《冑元曆》至既不當，故知置閏必乖。見《行曆》四月、五 月頻大，《張冑元曆》九月、十月頻大為冑元朔弱，頻大 在後晨，故朔日殘月，晨見東方宜。又按開皇四年十 二月十五日癸卯，依曆，月行在鬼三度，時加酉，月在 卯，上食十五分之九，虧起西北。今伺候一更一籌，起 食東北角十五分之十，至四籌還生，至二更一籌復 滿。五年六月三十日，依曆，太陽虧日在七星六度，加 時在午少「強，上食十五分之一半，強虧起西南角。」今 伺候日乃在午後六刻上始，食虧起西北角十五分 之六，至未後一刻還生，至五刻復滿。六年六月十五 日，依曆，太陰虧加時，酉在卯上，食十五分之九半，弱 虧起西南，當其時，陰雲不見月，至辰巳雲裡見月。已 食三分之二，虧從東北，即還雲合。至巳午間稍生，至 午後雲裡蹔見，已復滿十月三十日丁丑，依曆，太陽 虧日在斗九度，時加在辰少弱，上食十五分之九，強 虧起東北角。今候所見，日出山一丈，辰二刻始食，虧 起正西食三分之二，辰後二刻始生，入巳時三刻上 復滿。十年三月十六日癸卯，依曆，月行在氐七度，時 加戌，月在辰太半，上食十五分「之七半，強虧起東北。 今候月初出卯南，帶半食出至辰初三分，可食二分 許，漸生，辰未已復滿。見行曆九月十六日庚子，月行 在胃四度，時加丑，月在未半強，上食十分之三半，強 虧起正東。」今伺候月以午後二刻食起正東，須臾如 南，至未正，上食南畔五分之四，漸生入申一刻半，復 滿。十二年七月十五日己未，依曆，月行在室七度。時 加戌，月在辰太強，上食十五分之十二半，弱虧起西 北。今伺候一更三籌，起西北，上食準三分之二強，與 曆注同。十三年七月十六日，依曆，月在申半強，上食 十五分之半，弱虧起西南。十五日夜從四更。候月五 更一籌，起東北，上食半強，入雲不見。十四年七月一 日，依曆，時加巳弱，上食食十五分之十二半強，至未 後三刻日乃食，虧起西北，食半許，入雲不見。食頃暫 見，猶未復生。因即雲。鄣。十五年十一月十六日庚午， 依曆，月行在井十七度，時加亥，月在巳半，上食十五 分之九半強，虧西北。其夜一更四籌後，月在辰上起 食，虧東南。至二更三籌，月在巳上，食三分之二許漸 生。至三更一籌，月在丙上，復滿。十六年十一月十六 日乙丑，依曆，月行在井十七度，時加丑，月在未太弱， 上食十五分之十二半，弱虧起東南。十五日夜伺候。 至三更一籌，月在丙上，雲裡見已，食十五分之三，許 虧起正東，至丁上食既後，從東南生。至四更三籌，月 在未末，復滿。而《冑元》不能盡中，迭相駮難。高祖惑焉， 踰時不決。會通事舍人顏慜楚上書云：「漢洛下閎改 顓頊曆作《太初曆》，云後八百歲。此曆差一日。」語在《冑元傳》。高祖欲神其事，遂下詔曰：「朕應運受圖，君臨萬 㝢，思欲興復聖教，恢弘令典，上順天道，下授人時，搜 揚海內，廣延術士。旅騎尉張胄元，理思沉敏，術藝宏 深，懷道白首，來上曆法，令與太史舊曆，並加勘審。仰 觀元象，參驗《璿璣》，《冑元》曆數，與《七曜》符合，太史所行， 乃多疏舛。群官博議，咸以胄元為密。太史令劉暉、司 曆郭翟、劉宜、驍騎尉任悅，往經修造，致此乖謬。通直 散騎常侍領太史令庾季才、太史丞邢雋、司曆郭遠、 曆博士蘇粲、曆助教傅雋成珍等，既是職司，須審疏 密，遂虛行此曆，無所發明。論暉等情狀，已合科罪，方 共飾非護短，不從正法。季才等附下罔上，義實難容。」 於是暉等四人元造詐者，並除名；季才等六人容隱 奸慝，俱解見任。冑元所造曆法，付有司施行。擢拜胄 元為員外散騎侍郎，領太史令。胄元進、袁充互相引 重，各擅一能，更為延譽。冑元言《充曆》妙極前賢。充言、 胄元曆術，冠於今古。胄元學祖沖之，兼傳其師法，自 茲厥後，剋食頗中。 開皇二十年，詔皇太子徵天下曆筭之士，集東宮議 曆法。 按《隋書文帝本紀》，不載。　按《律曆志》，開皇二十年，袁 充奏「日長影短，高祖因以曆事付皇太子，遣更研詳， 著日長之候。」太子徵天下曆筭之士，咸集於東宮。劉 焯以太子新立，復增修其書，名曰《皇極曆》，駮正冑元 之短。太子頗嘉之，未獲考驗。焯為太學愽士，負其精 博，志解胄元之印。官不滿意，又稱疾罷歸。 煬帝大業元年詔劉焯張冑元參校曆法焯罷歸 按《隋書煬帝本紀》，不載。　按《律曆志》，「仁壽四年，焯言 胄元之誤於皇太子。」其一曰：「張冑元所上見行曆，日 月交食，星度見留，雖未盡善，得其大較，官至五品，誠 無所愧。但因人成事，非其實錄，就而討論，違舛甚眾。」 其二曰：「冑元弦朢晦朔，違古且疏氣節閏候，乖天爽 命時不從子半晨前，別為後日，日躔莫悟緩急，月逡 妄為兩種。月度之轉，輒遺盈縮，交會之際，意造氣差。 七曜之行，不循其道；月星之度，行無出入。應黃反赤， 當近更遠，虧食乖準，陰陽無法，星端不協，珠璧不同， 盈縮失倫，行度愆序，去極晷漏，應有而無，食分先後， 彌為煩碎，測今不審，考古莫通，立術之疏，不可紀極。」 今隨事糾駮，凡五百三十六條。其三曰：「《冑元》以開皇 五年與李文琮於《張賓曆》行之後，本州貢舉，即齎所 造曆，擬以上應。其曆在鄉陽，流布散寫甚多，今所見 行，與焯前曆不異。元前擬獻，年將六十，非是匆迫倉 卒始為何故，至京未幾，即變《同焯曆》，與舊懸殊。焯作 於前，《元獻》於後，捨己從人，異同暗會。」且孝孫因焯胄 元後附孝孫曆術之文，又皆是孝孫所作，則元本偷 竊，事甚分明。恐冑元推諱，故依前曆為駮，凡七十五 條，并前曆本俱上。其四曰，元為史官，自奏虧食，前後 所上，多與曆違，今筭其乖舛，有一十三事。又前與太 史令劉暉等校其疏密五十四事，云五十三條新，計 後為曆，應密於舊，見用筭推，更疏於本。今糾發并前， 凡四十四條。其五曰：「冑元於曆，未為精通，然孝孫初 造，皆有意徵天推步，事必出生，不是空文，徒為臆斷。」 其六曰：「焯以開皇三年奉敕修造，顧循記注，自許精 微，秦漢以來，無所與讓。尋聖人之跡，悟曩哲之心，測 七曜之行，得三光之度，正諸氣朔，成一曆象，會通今 古，符允經傳，稽於庶類，信而有徵。」冑元所違，焯法皆 合。冑元所闕，今則盡有，檃括始終，謂為總備。仍上啟 曰：「自木鐸寢聲，緒言成燼，群生蕩析，諸夏沸騰，曲技 雲浮，疇官雨絕，曆紀廢壞，千百年矣。焯以庸鄙，謬荷 甄擢，專精藝業，耽翫數象，自力群儒之下，冀睹聖人 之意。開皇之初，奉敕修撰，性不諧物，功不克終，猶被 冑元竊為己法，未能盡妙，協時多爽，尸官亂日，實玷 皇猷。請徵胄元答，驗其長短。」焯又造曆家同異，名曰 稽極。大業元年，著作郎王劭、諸葛穎二人因入侍宴， 言劉焯善曆，推步精審，證引陽明。帝曰：「知之久矣。」仍 下其書與冑元參校。胄元駮難云：「焯曆有歲率、月率， 而立定朔，月有三大三小。按歲率、月率者，平朔之章， 歲章月也。以平朔之率而求定朔，值三小者，猶似減 三五為十四；值三大者，增三五為十六也。校其理實， 並非十五之正。」故張衡及何承天創有此意，為難者 執數以校其率，率皆自敗，故不克成。今焯為定朔，則 須除其平率，然後為可。互相駮難，是非不決，焯又罷 歸。 劉焯皇極曆法上 大業四年，駕幸汾陽宮，太史奏曰「日食無效。」帝召焯， 欲行其曆。袁充方幸於帝，左右胄元共排焯曆。又會 焯死，曆竟不行。術士咸稱其妙，故錄其術云。 《甲子元》，距大隋仁壽四年甲子稱一百萬八千八百 四十筭。 歲率，六百七十六。 月率，八千三百六十一。 朔日法，千二百四十二朔實，三萬六千六百七十七。 旬周，六十。 朔晨百三半。 《日干》元，五十二。 日限，十一。 盈汎，十六。 虧總，十七。 推經朔術 置入元距所求年，月率乘之，如歲率而一，為積月，不 滿為閏衰。朔實乘積月，滿朔日法得一，為積日，不滿 為朔餘。旬周去積日，不盡為日，即所求年天正經朔 日及餘。求上、下弦、朢，加經朔日七，餘四百七十五小， 即上弦經日及餘。又加，得朢、下弦及後月朔。就徑求 朢者，加日十四，餘九百五十半；下弦，加日二十二，餘 「百八十四，餘九百五十半，下弦加五十九。每月加閏 衰二十大」，即各其月閏衰也。凡月建子為天正，建丑 為地正，建寅為人正，即以人正為正月。統求所起，本 於天正。若《建歲曆》從正月始，氣候月星所值節度，雖 有前卻，並亦隨之。其前地正為十二月，天正為十一 月，并諸氣度，皆屬往年。其日之初，亦從星起，晨前多 少俱歸昨日。若氣在夜半之候，量影以後日為正。諸 因加者，各以其餘減法，殘者為全餘。若所因之餘滿 全餘以上，皆增全一而加之。減其全餘，即因餘少於 全餘者，不增、全加，皆得。所求分度亦爾。凡曰：不全為 餘，積以成餘者曰秒；度；不全為分，積以成分者曰蔑。 其有不成秒曰麼，不成蔑曰幺。其分餘、秒蔑，皆一為 小，二為半，三為大，四為全。加滿全者，從一，其三分者， 一為少，二為太。若加者，秒蔑成法，分餘滿法從日度。 一百度有所滿，則從去之。而日命以日辰者，滿旬周 則亦除。命有連分餘秒蔑者，亦隨全而從去。其日度 雖滿，而分秒不滿者，未可從去，仍依本數。若減者，秒 蔑不足減，分餘一加法而減之。分餘不足減者，加所 從去，或前日度乃減之，即其名有總。而日度全及分 餘共者，須相加除，當皆連全及分餘共加除之。若須 相乘，有分餘者，母必通全，內子乘訖，報除。或分餘相 并，母不同者，子乘而并之，母相乘為法，其并滿法，從 一為全，此即齊同之也。既除為分餘，而有不成。若例 有秒蔑，法乘而又法除，得秒蔑數已，為秒蔑及正有 分餘。而所不成「不復須」者，須過半從一，無半棄之。若 分餘其母不等，須變相通，以彼所法之母乘此而分 餘，而此母除之，得彼所須之子。所有秒蔑者，亦法乘， 不滿此母，又除而得其數。《麼幺》亦然。其所除去而有 不盡，全則謂之不盡，亦曰不如。其不成全，全乃為不 滿；分餘秒蔑，更曰不成。凡出數相減，而有小及半、太， 須相加減。同於分餘法者，皆以其母三四除其氣度 日法，以半及太大本率二三乘之，少小即須因所除 之數，隨其分餘而加減焉。秋分後、春分前為盈汎，春 分後、秋分前為虧總，須取其數，汎總為名，指用其時。 春分為主，「虧日分後，盈日分前，凡所不見，皆放於此。」 氣日法，四萬六千六百四十四。 歲數，千七百三萬六千四百六十六半。 度準，三百四十八。 約率九。 氣辰，三千八百八十七。 《餘通》，八百九十七。 秒法：四十八。 《麼法》，五。 推氣術 半閏衰乘朔實，又準度乘朔餘，加之，如約率而一，所 得滿氣日法，為去經朔日，不滿為氣餘。以去經朔日， 即天正月冬至恒日定餘。乃加夜數之半者，減日一， 滿者因前，皆為定日。命日甲子筭外，即定冬至日。其 餘如半氣辰千九百四十三半以下者，為氣加子半 後也。過以上，先加此數，乃氣辰而一，命以辰筭外，即 氣所在辰。十二辰外，為子初以後餘也。又十二乘辰 餘四，為小太，亦曰少。 五為《半少》，　　　　　　六為半， 七為半太　　　　　　；八為大少，亦曰「太」； 九為太，　　　　　　　十為大太。 十一為窮，辰少。 「其又不成法者，半以上為進，以下為退，退以配前為 強，進以配後為弱。」即初不成一而有退者，謂之「沾辰」； 初成十一而有進者，謂之「窮辰」《未旦》。其名有重者，則 於間可以加之。命辰通用其餘辨日分辰而判。諸日 因別，亦皆準此。因冬至有減日者，還加之。每加日十 五，餘萬一百九十、秒三十七，即各次氣恒日及餘。諸 月，齊其閏衰，如求冬至法，亦即其月中氣恆日去經 朔數。其求後月節氣恒日，如次之。求前節者，減之。 月　　氣　　躔衰　　衰總。 十一月。〈大雪　冬至中　增二十八　先端〉 十二月。〈小寒節　增二十四　先二十八　大寒中　增二十　先五十二〉正月。　　〈立春節　增二十　先七十二　雨水中　增二十四　先九十二〉 二月。　　〈驚蟄節　增二十八　先一百一十六　春分中　損二十八　先一百四十四〉 三月。　　〈清明節　損二十四　先一百一十六　穀雨中　損二十　先九十二〉 四月：　　〈立夏節　損二十　先七十二　小滿中　損二十四　先五十二〉 五月。　　〈芒種節　損二十八　先後端　夏至中　增二十八　後端〉 六月。　　〈小暑節　增二十　後五十二　大暑中　增二十　後五十二〉 七月：　　〈立秋節　增二十　後七十二　處暑中　增二十四　後九十二〉 八月：　　〈白露節　增二十八　後一百一十六　秋分中　損二十八　後一百四十四〉 九月。　　〈寒露節　損二十四　後一百一十六　霜降中　損二十　後九十二〉 十月。　　〈立冬節　損二十　後七十二　小雪中　損二十四　後五十二〉 十一月。　〈大雪節　損二十八　後二十八　冬至〉 月　　　氣　　　　　　陟降率　　　　　遲速數， 十一月。　〈大雪　冬至中　陟五十　速木〉 十二月。　〈小寒節　陟五十　速五十　大寒中　陟三十六　速九十三〉 正月。　　〈立春節　陟三十六　速一百二十九　雨水中　陟四十二　速一百六十五〉 二月。　　〈驚蟄節　陟五十　速二百　春分中　陟五十　速二百五十八〉 三月。　　〈清明節　降四十三　速二百八　穀雨中　降三十六　速一百六十五〉 四月：　　〈立夏節　降三十六　速一百二十九　小滿中　降四十三　整九十三〉 五月。　　〈芒種節　降五十　速五十　夏至中　降五十　遲九十〉 六月。　　〈小暑節　陟三十六　遲九十三　大暑中　陟三十六　遲九十三〉 七月：　　〈立秋節　陟三十六　遲一百二十九　處暑中　陟四十四　遲一百六十九〉 八月：　　〈白露節　陟五十　遲二百八　秋分中　陟五十　遲二百五十八〉 九月。　　〈寒露節　陟四十二　遲二百八　霜降中　降三十六　遲一百六十三〉 十月。　　〈立冬節　降三十六　遲一百二十九　小雪中　降四十三　遲九十三〉 十一月。　〈大雪節　降五十　遲五十　冬至〉 推每日遲速數術 見。求所在氣陟降率，并後氣率半之，以日限乘而汎 總除，得氣末率。又日限乘二率，相減之殘，汎總除，為 總差。其總差亦日限乘而汎總除，為別差。率前少者， 以總差減末率，為初率，乃別差加之；前多者，即以總 差加末率，皆為氣初日陟降數。以別差前多者日減， 前少者日加初數，得每日數。所曆推定氣日，隨筭其 數，陟加降減其遲速，為各遲速數。其後氣無同率及 有數同者，皆因前末。以末數為初率，加總差為末率， 及差漸加初率，為每日數，通計其秒，調而御之。求月 朔弦朢，應平會日所入遲速，各置其經餘為辰，以入 氣辰減之，乃日限乘日，日內辰為入限；以乘其氣前 多之末率，前少之初率，日限而一，為總率；其前多者， 入限減汎總之殘，乘總差，汎總而一，為入差。并於總 差，入限乘，倍日限除，以總率；前少者，入限再乘差，別 日限自乘，倍而除，亦加總率，皆為總數。乃以陟加、降 減其氣遲速數為定，即速加、遲減其經餘，各其月平 會日所入遲速定日及餘。求每日所入先後，各置其 氣躔衰與衰總，皆以餘通乘之，所乃躔衰。如陟降衰 總，如遲速數，亦如求遲速法，即得每所入先後及定 數。 求定氣，其每日所入先後數，即為氣餘。其所曆日，皆 以先加之，以後減之，隨筭其日，通準其餘，滿一恒氣， 即為二至後一氣之數。以加二如法，用別其日而命 之。又筭其次，每相加命，各得其定氣日及餘也。亦以 其先後已通者，先減後加其恆氣，即次氣定日及餘。 亦因別其日，命以甲子，各得所求。 求土王距四立：各四氣外所入先後，加減滿二日，餘 八千一百五十四、秒十麼除，所滿日外，即土始王日。 求候日定氣，即初候日也。三除恒氣，各為平候日餘 亦以所入先後數為氣餘。所曆之日，皆以先加後減， 隨計其日，通準其餘，每滿其平，以加氣日而命之，即 得次候日。亦算其次，每相加命，又得末候及次氣日 氣　　　　初候　　　　　　次候。 《冬至》　　　「虎始交，　　　　　芸始生。」 小寒。　　　蚯蚓結。　　　　　麋角解。 大寒，　　　鴈北向，　　　　　鵲始巢。 《立春》　　　雞始乳，　　　　　東風解凍。 《雨水》，　　　魚上冰。　　　　　獺祭魚。 驚蟄　　　始雨，水　　　　　桃始華。 春分，　　　鷹化為鳩，　　　　元鳥至。 《清明》，　　　電始見，　　　　　蟄蟲咸動。 《穀雨》　　　「桐始華，　　　　　田鼠為鴽。」 「《立夏》，　　　萍始生」，　　　　　《戴勝》降桑。 《小滿》　　　蚯蚓出，　　　　　王瓜生。 芒種，　　　蘼草死，　　　　　小暑至。 《夏至》：〈夜四十刻十四分〉鵙始鳴，　反舌無聲。 《小暑》　　　蟬始鳴，　　　　　半夏生。 大暑，　　　溫風至，　　　　　蟋蟀居壁。 《立秋》　　　腐草為螢，　　　　土潤溽暑。 《處暑》，　　　「白露降，　　　　　寒蟬鳴。」 《白露》，　　　天地始肅，　　　　暴風至。 秋分，　　　元鳥歸，　　　　　群鳥養羞。 《寒露》，　　　蟄蟲附戶，　　　　殺氣盛。 《霜降》，　　　水始涸，　　　　　鴻鴈來賓。 《立冬》　　　菊有黃華，　　　　豺祭獸小雪　　　地始凍。　　　　雉入水為蜃。 《大雪》　　　冰益壯，　　　　地始坼。 《氣　　　　永候》，　　　　　夜半漏。 《冬至，　　　荔挺出》　　　　二十七刻。〈分四十二〉 「小寒　　　水泉動」，　　　　二十七刻。〈三十六〉 「大寒　　　雉始雊」，　　　　二十六刻。〈七十六〉 立春，　　　蟄蟲始振，　　　二十五刻。〈九十八半〉 「雨水　　　《鴻鴈來》」，　　　　二十四刻。〈九十六半〉 驚蟄，　　　倉庚鳴　　　　二十三刻。〈七十七半〉 春分，　　　雷始發聲　　　二十二刻。〈五十〉 「清明，　　　蟄蟲啟戶」　　　二十一刻。〈二十二半〉 「穀雨，　　　虹始見」，　　　　二十刻。〈三分半〉 立夏，　　　螻蟈鳴　　　　十九刻。〈一分半〉 「小滿，　　　《苦菜秀》」　　　　十八刻。〈二十三〉 芒種，　　　螳蜋生　　　　十七刻。〈六十九〉 《夏至》：〈夜四十刻十四分〉　《鹿角解》　　十七刻。〈五十七〉 「小暑，　　　《木槿榮》」，　　　　十七刻。〈六十九〉 「大暑」，　　　鷹乃學習　　　十八刻。〈二十三〉 立秋，　　　涼風至　　　　十九刻。〈一半〉 「處暑　　　《鷹祭鳥》」　　　　二十刻。〈三〉 「《白露》，　　　《鴻鴈來》」，　　　　二十一刻。〈二十三半〉 秋分，　　　雷始收聲　　　二十二刻。〈五十〉 「寒露」，　　　陽氣始衰，　　　二十三刻。〈七十七半〉 「《霜降》，　　　雀入水為蛤」，　　二十四刻。〈九十六半〉 「立冬，　　　水始冰」，　　　　二十五刻。〈九十八半〉 「《小雪　　　虹藏》，不見」，　　　二十六刻。〈九十六〉 大雪，　　　鶡，旦鳴　　　　二十七刻。〈二十六〉 氣　　　　昏去中星。 冬至　　　八十二度。〈轉分四十七〉 《小寒》　　　八十三度。〈十六〉 大寒　　　八十五度。〈六〉 《立春》　　　八十七度；〈四十九〉 《雨水》，　　　九十一度；〈四十八〉 《驚蟄》　　　九十六度。〈三〉 《春分》，　　　一百度。〈三十七半〉 《清明》　　　百五度。〈二十一〉 《穀雨》　　　百九度。〈三十九〉 《立夏》，　　　百一十三度。〈二十五〉 小滿，　　　百一十六度。〈十九〉 《芒種》，　　　百一十八度。〈十八〉 《夏至》：〈夜四十刻十四分〉　　百一十八度。〈四十〉 小暑，　　　百一十八度。〈十八〉 大暑，　　　百一十六度。〈十九〉 《立秋》，　　　百一十三度。〈二十五〉 《處暑》，　　　百九度。〈三十九〉 《白露》　　　百五度。〈二十一〉 秋分　　　百度。〈二十七半〉 《寒露》，　　　九十六度。〈三〉 《霜降》　　　九十一度。〈三十六〉 《立冬》　　　八十七度；〈三〉 《小雪》　　　八十五度。〈六〉 《大雪》　　　八十三度。〈十六〉 倍夜半之漏，得夜刻也。以減百刻，不盡為晝刻。每減 晝刻五，以加夜刻，即其晝為日見，夜為不見刻數。刻 分以百為母。 求《日出入辰刻》：十二除百刻，十二除百刻，得辰刻數 為法。半不見刻，以半辰加之，為日出實；又加日出見 刻，為日入實。如法而一，命子筭外，即所在辰；不滿法 為刻及分。 求辰前餘數氣朔日法乘夜半刻，百而一，即其餘也。 求每日刻差，每氣準為十五日全刻二百二十五為 法。其二至各前後於二分，而數因相加減，間皆六氣， 各盡於四，立為三氣。至與前日為一，乃每日增太，又 各二氣每日增少。其末之氣，每日增少之小，而末六 日不加而裁焉。二朢在前後一氣之末，日終於十少， 「二氣初日，稍增為十二半，終於二十大；三氣初日，二 十一，終於三十少；《四立》初日，三十一，終於三十五太； 五氣亦稍增，初日三十六太，終四十一少；末氣初日， 四十一少，終於四十二。每氣前後累筭其數，又百八 十乘，為實。各汎總乘法而除，得其刻差。隨而加減夜 刻而半之，各得入氣夜之半刻。」其分後十五日外累 筭盡日，乃副置之，百八十乘虧，總除，為其所因數，以 減上位，不盡，為所加也。不全日者，隨辰率之。 求晨去中星：加周度一，各昏去中星減之，不盡，為辰 去度。 求每日度差，準日因增加裁，累筭所得，百四十三之， 四百而一，亦百八十乘，汎總除，為度差數。滿轉法為 度，隨日加減，各得所求。分後氣間，亦求準外，與前求 刻至前加減，皆因日數逆筭求之。亦可因至向背，其 刻各減夏加，而度各加夏減。若至前，以入氣減氣間。 不盡者，因後氣而反之，以不盡日累筭乘除所定，從後氣而逆以加減，皆得其數。此但略校其總，若精存 於《稽極》云。 轉終日，二十七，餘千二百五十五。 終法，二千二百六十三。 終實，六萬二千三百五十六。 終全，餘千八。 轉法，五十二。 蔑法，八百九十七。 閏限：六百七十六。 推入轉術 終實去積日，不盡，以終法乘而又去，不如終實者，滿 終法得一日，不滿為餘，即其年天正經朔夜半入轉 日及餘。 求次日，加一日，每日滿轉終則去之，且二十八日者， 加全餘，為夜半入初日餘。 求弦、朢：皆因朔，加其經日，各得夜半所入日餘。 求次月，加大月二日、小月一日，皆及全餘，亦其夜半 所入。 求經辰所入朔弦朢經餘，變從轉不成為秒。加其夜 半所入，皆其辰入日及餘。因朔辰所入，每加日七，餘 八百六十五、秒千一百六十八秒滿日法成餘，亦得 上弦、朢、下弦。次朔經辰所入。徑求者，加朢日十四，餘 千七百三十一、秒千七十九半；下弦日二十二，餘三 百三十四、秒八百九十七；小次朔日一、餘二千二百 八、秒九百一十七。亦朔、朢各增日一，減其全餘。朢，五 百三十一、秒百六十二；半朔五十四、秒三百二十五。 求月平應會日所入。以月朔、弦朢會日所入遲速定 數，亦變從轉餘。乃速加、遲減其經辰所入餘，即各平 會所入日餘。 轉，日　　　　速，分　　　　　　違差。 一日　　　　七百六十四，　　　消七。 二日　　　　七百五十七　　　消八。 三日　　　　七百四十九，　　　消十一。 四日　　　　七百四十八，　　　消十二。 五日　　　　七百二十六，　　　消十三。 六日　　　　七百一十三，　　　消十三。 七日　　　　七百　　　　　　消十三。〈加五減秒太〉 八日　　　　六百八十八，　　　消十四。 九日　　　　六百七十四，　　　消十四。 十日　　　　六百六十，　　　　消十二。 十一日　　　六百四十八　　　消九。 十二日　　　六百三十九　　　消七。 十三日　　　六百三十二　　　消六。 十四日　　　六百二十六，　　　息二。 十五日　　　六百二十八，　　　息七。 十六日　　　六百三十五，　　　息九。 十七日　　　六百四十四，　　　息十一。 十八日　　　六百五十五，　　　息十一。 十九日　　　六百六十六，　　　息十三。 二十日　　　六百七十九，　　　息十四。 二十一日　　六百九十三，　　　息十三。 二十二日　　七百五，　　　　　息十四。 二十三日　　七百二十九，　　　息十三。 二十四日　　七百三十一，　　　息十二。 二十五日　　七百四十四，　　　息十。 二十六日　　七百五十四，　　　息七。 二十七日　　七百六十一，　　　息五。〈蔑四〉 二十八日　　七百六十六。〈蔑〉平。〈五息四消〉 轉日，　　　　加減。 一日　　　　加六十八。 二日　　　　加六十一。 三日　　　　加五十三。 四日　　　　加四十二。 五日　　　　加三十一。 六日　　　　加十八。 七日　　　　九分。〈八加二減〉 八日　　　　減「七。」 九日　　　　減，二十一。 十日　　　　減三十四。 十一日　　　減四十六。 十二日　　　減「五」十五。 十三日　　　減「六」十二。 十四日。　　　〈減五十六減七加十六　二加〉 十五日　　　加六十六。 十六日　　　加五十九。 十七日　　　加五十。 十八日　　　加三十九。 十九日　　　加二十九。 二十日　　　加十六。 二十一日。　　〈加三六加減六三減〉 二十二日　　減十七二十三日　　減二十三。 二十四日　　減三十六。 二十五日　　減四十八。 二十六日　　減五十八。 二十七日　　減六十五。 二十八日　　減七十。〈三十八少終餘四十一太全餘〉 轉日　　　　朓《朒積》。 一日　　　　朓初。 二日　　　　朓百二十三。 三日　　　　朓，二百四十四。 四日　　　　朓，三百三十一。 五、《日　　　　朓》，四百八。 六《日　　　　朓》，四百六十四。 七日　　　　朓，四百九十六。 八《日　　　　朓》，五百五。 《九日　　　　朓》，四百九十二。 十《日　　　　朓》，四百五十四。 十一日　　　朓，三百九十一。 十二日　　　朓三百七。 十三日　　　朓二百七。 十四《日　　　朓》，九十四。 十五《日　　　朒》，二十八。 十六日　　　「朒」百四十八。 十七日　　　朒，二百五十六。 十八日：　　　朒，三百四十七。 十九日　　　朒，四百一十九。 二十日　　　朒，四百七十一。 二十一日，　　朒五百。 二十二日，　　朒五百五。〈當日自減減見為五百四〉 二十三日：　　朒，四百八十七。 二十四日　　朒，四百四十六。 二十五日，　　朒三百八十。 二十六日　　朒，二百九十三。 二十七日：　　「朒」百八十八。 二十八日，　　「朒」，七十 推朔弦朢定日術 各以月平會所入之日加減限限，并後限而半之，為 通率。又二限相減，為限衰。前多者，以入餘減終法，殘 乘限衰，終法而一，并於限衰而半之；前少者，半入餘 乘限衰，亦終法而一。皆加通率。入餘乘之，日法而一， 所得為平會加減限數。其限數又別從轉，餘為變餘， 朓減朒加本入餘限；前多者，朓以減與未減，朒以加 與未加皆減終法，并而半之，以乘限衰，前少者，亦朓 朒各并二入餘，半以乘限衰，皆終法而一，加於通率， 變餘乘之，日法而一，所得以朓減朒加限數，加減朓 朒積，而定朓朒。乃朓減朒加其平會日所入餘，滿若 不足，進退之，即朔、弦朢定日及餘。不滿晨前數者，借 減日筭，命甲子筭外，各其日也。不減與減朔日，立筭 與後月同。若俱無立筭者，月大其定朔，筭後加所借， 減筭閏衰，限滿閏限定朔無中氣者，為閏滿之前後 在分前。若近春分後、秋分前，而或月有二中者，皆量 置其朔，不必依定。其後無同限者，亦因前多，以通率 數為半衰而減之，前少即為通率。其加減變餘進退 日者，分為一日，隨餘「初末，如法求之」，所得并以加減 限數。凡分餘秒蔑事非因，舊文不著母者，皆十為法。 若法當求數，用相加減，而更不過通遠，率少數微者， 則不須筭。其入七百餘二千一十一，十四日餘千七 百五十九，二十一日餘千五百七，二十八日始終餘 以下為初數，各減終法以上為末數。其初末數皆加 減相返，其要各為九分。初則七日八分，十四日七分， 二十一日六分，二十八日五分；末則七日一分，十四 日二分，二十一日三分，二十八日四分。雖初稍弱，而 末微強。餘差止一，理勢兼舉。皆今有轉差，各隨其數。 若《恆筭》所求七日與二十一日，得初衰數，而末初加， 隱而不顯。且數與平行正等，亦初末有數，而《恒》《筭》所 無。其十四日、二十八日，既初末數存，而虛衰亦顯，其 數當去，恆法不見。 求朔弦朢之辰所加 定餘半朔辰五十一大以下，為加子過；以上，加此數， 乃朔辰而一，亦命以子，十二筭外，又加子初。以後其 求入辰強弱，如《氣》。 求入辰法度 度法，四萬六千六百四十四。 周數，千七百三萬七千七十六。 《周分》，萬二千一十六。 轉，十三。 「蔑」，三百五十五， 《周差》，六百九半。 在日謂之《餘通》，在度謂之「蔑法。」亦氣為日法，為度法。 隨事名異，其數本同。女末接虛，謂之「周分。」變周從轉， 謂之轉。晨昏所距，日在黃道中。準度赤道計之考證斗二十六，　　　牛八，　　　女十二，　　　虛十， 危十七，　　　　室十六，　　壁九。 「北方元武七宿」 ，九十八度。 奎十六，　　　　婁十三，　　胃十四，　　　昴十一， 畢十六，　　　　觜三，　　　參九。 「西方白虎七宿」 八十度。 井三十三，　　　鬼四，　　　柳十五，　　　星七， 張十八，　　　　翼十八，　　軫十七。 南方朱雀七宿，百一十二度。 角：十二，　　　　亢九，　　　氐十五，　　　房五， 心五，　　　　　尾十八，　　箕：十一。 「東方蒼龍七宿」 ，七十五度。 「前皆赤道度，其數常定。紘帶天中，儀極攸準。」推黃道 術。 推黃道術 準冬至所在，為赤道度。後於赤道四度為限，初數九 十七，每限增一，以終百七，其三度少弱，平乃初限百 九，亦每限增一，終百一十九。春分所在，因百一十九， 每損一，又終百九，亦三度少弱，平乃初限百七，每限 損一，終九十七。夏至所在，又加冬至後法，得秋分、冬 至所在數。各以數乘其限度，百八而一。累而總之，即 皆黃道度也。度有分者，前輩之宿有前卻度，亦依體 數逐差遷。道不常定，準令為度。見步天行，歲久差多， 隨術而變。 斗：二十四，　　　牛七　　　女十一半　　　虛十， 危十七，　　　　室十七　　壁十。 北方九十六度半 奎：十七，　　　　婁：十三，　　胃：十五，　　　　昴：十一， 畢：十五半，　　　觜：二　　　參：八 西方八十一度半 井三十，　　　　鬼四，　　　柳十四，半　　　星七， 張十七，　　　　翼十九，　　軫十八。 南方一百九度半 角：十三，　　　　亢十，　　　氐：十六，　　　　房五， 心五，　　　　　尾：十七，　　箕：十 東方七十六度半 「前見黃道度」，步日所行，月與五星出入循此。 推月道所行度術 準交定前後所在度。半之，亦於赤道四度為限。初十 一，每限損一，以終於一，其三度強平。乃初限數一，每 限增一，亦終十一，為交所在。即因十一，每限損一，以 終於一，亦三度強平。又初限數一，每限增一，終於十 一。復至交半，返前表裡，仍因十一增損。如道得後交 及交半數，各積其數，百八十而一，即道所行每與黃 道差數。其月在表，半後交前，損增加，交後半前，損加 增減於黃道。其月在裡，各返之，即得月道所行度。其 限未盡四度，以所直行數乘入度，四而一。若月在黃 道度，增損於黃道之表裡，不正當於其極，可每日準 去黃道度，增損於黃道，而計去赤道之遠近，準上黃 道之率以求之。道伏相消，朓朒互補，則可知也。積交 差多，隨交為正。其五星先後，在月表裡出入之漸，又 格以《黃儀》準求其限，若不可推明者，依黃道命度。 推日度術 置入元距所求年，歲數乘之，為積實，周數去之，不盡 者，滿度法得積度，不滿為分。以冬至餘減分，命積度 以黃道起於虛一，宿次除之，不滿宿筭外，即所求年 天正冬至夜半日所在度及分。 [book_title]第十卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第十卷目錄 曆法總部彙考十 隋二〈劉焯皇極曆法下　　煬帝大業一則　大業戊辰曆法〉 曆法典第十卷 曆法總部彙考十 隋二 劉焯皇極曆法下 求年天正定朔度 以定朔日至冬至每日所入先後餘為分，日為度，加 分以減冬至度，即天正定朔夜半日所在度。分亦去 朔日乘衰總。已通者，以至前定氣除之，又如上求差 加，以并去朔日，乃減度，亦即天正定朔日所在度。皆 日為度，餘為分。其所入先後及衰，總用增損者，皆分 前增，分後損其平日之度。求次日。 每日所入先後分增損度以加定朔度，得夜半。 求弦朢 去定朔每日所入分，累而增損，去定朔日，乃加定朔 度，亦得其夜半。 求次月 曆算，大月三十日，小月二十九日，每日所入先後分， 增損其月，以加前朔度，即各夜半所在至虛去周分。 求朔弦朢辰所加 各以度準乘定餘，約率而一，為平分。又定餘乘其日 所入先後分，日法而一，乃增損其平分，以加其夜半， 即各辰所加其分。皆蔑法約之，為轉分，不成為蔑。凡 朔辰所加者，皆為合朔日月同度。 《推月而與日同度術》： 各以朔平會加減限數加減朓朒，為平會朓朒。以加 減定朔度準乘約率除，以加減定朔辰所加日度，即 平會辰日所在。又平會餘乘度準，約率，除減其辰所 在，為平會夜半日所在。乃以四百六十四半乘平會 餘，亦以周差乘朔實除從之，以減夜半日所在，即月 平會夜半所在。三十七半乘平會餘，增其所減，以加 減半，得月平會辰平行度。五百二乘朓朒，亦以周差 乘朔實，除而從之。朓減朒加其平行，即月定朔辰所 在度，而與日同。若即以平會朓朒所得分，加減平會 辰所在，亦得同度。 求月弦朢定辰度 各置其弦、朢辰所加日度及分，加上弦度九十一，轉 分十六，蔑三百一十三；朢度百八十二，轉分三十二， 蔑六百二十六；下弦度二百七十三，轉分四十二，皆 至虛去轉周求之。 定朔夜半入轉 經朔夜半所入，準於定朔。日有增損者，亦以一日加 減之。否者，因經朔為定。其因定求朔次日弦朢次月 夜半者，如於經月法為之。 推月轉日定分術 以夜半入轉餘乘逡差，終法而一，為見差；以息加、消 減其日逡分，為月每日所行逡定分。 求次日 各以逡定分加轉分，滿轉法從度，皆其夜半因日轉。 若各加定日，皆得朔弦夜半月所在定度。其就辰加 以求夜半，各以逡分消者，定餘乘差終法除，并差而 半之。息者，半定餘以乘，差終法而一，皆加所減，乃以 定餘乘之，日法而一，各減辰所加度，亦得其夜半度。 因夜半，亦如此求逡分以加之，亦得辰所加度。諸轉 可初以逡分及差為蔑，而求其次，皆訖，乃除，為轉分。 因經朔夜半求定辰度者，以定辰去經夜半減，而求 其增損數。乃以數求逡定分，加減其夜半，亦各定辰 度。 求月晨昏度 如前氣與所求每日夜之半夜，以逡定分乘之，百而 一，為晨分；減逡定分，為昏分除，為轉度。朢前以昏後， 以晨加夜半定度，得所在。求晨昏中星，各以度數加 夜半定度，即中星度。其朔、弦、朢，以百刻乘定餘，滿日 法得一刻，即各定辰近入刻數皆減其夜半漏，不盡 為晨初刻，不滿者屬昨日。 復月，五千四百五十八。 交月，二千七百二十九。 交率四百六十五。 交數五千九百二十三。 交法，七百三十五萬六千三百六十六。 會法，五十七萬七千五百三十。 交復日，二十七　　　；餘二百六十三。 秒三千四百三十五 交日：十三，　　　　餘七百五十三。 秒四千六百七十九 交限日，十三，　　　餘三百五十五。 秒四百七十三半 朢差日一，　　　　餘百九十七。 秒四千二百五十 朔差日：二，　　　　餘三百九十五。 秒二千四百八十八 會限，百五十八，　　餘，六百七十六。 秒五十半 會日，百七十三　　；餘，三百八十四。 秒二百八十三 推《月行入交表裡術》： 置入元積月，復月去之，不盡，交率乘而復去，不如復 月者，滿交月去之，為在裡數，不滿為在表數，即所求 年天正經入交表裡數。 求次月 以交率加之，滿交月，去之，前表者在裡，前裡者在表。 入交日，　　　　　　　　　　　　去交衰， 一日，　　　　　　　　　　　　　進十四 二日。〈餘百九十八以下食限〉　　進：十《二》。 三日　　　　　　　　　　　　　進十一半， 四日　　　　　　　　　　　　　進九半， 五日　　　　　　　　　　　　　進七。 六日　　　　　　　　　　　　　進「四」 七日。　　　　　　　　　　　　　〈進五分四進強退一分一退弱〉 八日　　　　　　　　　　　　　退「二。」 九日　　　　　　　　　　　　　退「五。」 十日　　　　　　　　　　　　　退《八》。 十一日，　　　　　　　　　　　　退十半， 十二日，　　　　　　　　　　　　退十二半， 十三日。〈餘五百五十五以上食限〉退十三半。 十四日　　　　　　　　　　　　退十四小〈三退強二退弱〉 入交日　　　　　　　　　　　　衰積。 一日　　　　　　　　　　　　　衰始 二日。〈餘百九十八以下食限〉　　《十四》。 三日　　　　　　　　　　　　　二十七， 四日　　　　　　　　　　　　　三十八半， 五日　　　　　　　　　　　　　三十八， 六日　　　　　　　　　　　　　五十五， 七日　　　　　　　　　　　　　五十九， 八日　　　　　　　　　　　　　六十，〈六十又一分一分當日限〉 九日，　　　　　　　　　　　　　五十八 十日，　　　　　　　　　　　　　五十三 十一日　　　　　　　　　　　　四十五 十二日　　　　　　　　　　　　四十四半， 十三日。〈餘五百五十五以上食限〉二十二。 十四日：　　　　　　　　　　　　八半。 推月入交日術 以朔實乘表裡數，為交實；滿交法為日，不滿者交數 而一，成餘，不為秒，命日筭外，即其經朔月平入交日 餘。 《求朢》：以朢差加之，滿交日去之，則月在表裡與朔同， 不滿者，與朔返。其月食者，先交與當月朔，後交與月 朔，表裡同。 求次月朔差加月朔所入，滿交日去之，表裡與前月 進，不滿者與前月同。 求經朔朢入交常日 以月入氣朔朢平會日遲速定數，速加、遲減其平入 交日，餘為經交常日及餘。 求定朔朢入交定日 以交率乘定朓朒，交數而一，所得以朓減朒加常日， 餘即定朔朢所入定日餘。其去交如朢差以交限以 上者，月食，月在衰者，日食。 推日入會術 會法：除交實為日，不滿者，如交率為餘，不成為秒。命 日筭外，即經朔日入平會日及餘。 求朢加朢日及餘：次月加經朔，其表裡皆準入交。求 入會常日，以交數乘月入氣朔、朢所平會日遲，違速 定數，交率而一，以速加、遲減其入平會日餘，即所入 常日餘。亦以定朓朒，而朓朒加其常日餘，即日定朔、 朢所入會日及餘。皆滿會日，去之，其朔朢去會，如朢 以下、會限以上者，亦月食。月在日道裡則日食。 求月定朔朢入交定日夜半。 交率乘定餘，交數而一，以減定朔朢所入定日，餘即 其夜半所定入。 求次日 以每日遲速數，分前增分後損定朔所入定日，餘以 加其日，各得所入定日及餘。 求次月 加定朔，大月二日，小月一日，皆餘九百七十八、秒二千四百八十八。各以一月遲速數，分前增分後損其 所加為定。其入七日、餘九百九十七、秒二千三百三 十九半以下者，進其入，此以上盡全餘；二百四十四、 秒三千五百八十三半者，退其入。十四日如交餘及 秒以下者，退其入，此以上盡全餘；四百八十九、秒千 二百四十四者，進而復也。其要為五分。初則七日四 分、十四日三分；末則七日後一日、十四日後二分。雖 初強末弱，衰率有檢。求月入交去日道，皆同其數。以 交餘為秒積，以後衰并去交衰，半之，為通數。進則秒 積減衰法以乘衰，交法除，而并衰以半之。退者，半秒 積以乘衰，交法而一，皆加通數，秒積乘交法，除所得， 以進退衰積，十而一為度。不滿者求其強弱，則月去 日道數。月朔朢入交，如限以上，減交日，殘為去後交 數。如朢差，以即為去先交數。有全日同為餘，各朔辰 而一，得去交辰。其月在日道裡，日應食而有不食者， 月在日不應食而亦有食者。 推應食不食術 朔先後「在夏至十日內，去交十二辰少，二十日內十 二辰半，一月內十二辰；大閏四月六月十二辰以上， 加南方三辰。若朔在夏至二十日內，去交十三辰以 加辰，申半以南四辰，閏四月六日亦加四辰。穀雨後、 處暑前加三辰，清明後、白露前加巳半以西未半以 東二辰，春分前加午一辰，皆去交十三辰半以上者， 『並或不食』。」 推不應食而食術 「朔在夏至前後一月內去交二辰，四十六日內一辰 半以加二辰，又一月內亦一辰半加三辰及加四辰」， 與四十六日內加三辰。「穀雨後、處暑前加巳，少後、未 太前，清明後、白露前加二辰，春分後、秋分前加一辰， 皆去交半辰以下者，並得食。」 推月食多少術 朢在分後，以去夏至氣數三之。其分前，又以去分氣 數位而加分後者，皆又以十加去交辰位而并并之， 減其去交，餘為不食定餘。乃以減朢差，殘者九十六 而一，不滿者，求其強弱。亦如氣辰法，以十五為限，命 之，即各月食多少。 推日食多少術 「月在內者，朔在夏至前後二氣加南二辰，增去交餘 一辰太加三辰增一辰少加四辰增太。『三氣內加二 辰，增一辰加三辰增太，加四辰增少。四氣內加二辰， 增太，加辰及五氣內加二辰增小』。」自外所加辰，立夏 後、立秋前，依本。其四氣內加四辰、五氣內加三辰、六 氣內加二辰、六氣內加二辰者，亦依平。自外所加之 北諸辰，各依其去立夏、立秋、白露數，隨其依平辰辰 北，每辰以其數三分減去交餘，雨水後，霜降前，又半 其去二分日數，以加二分去二立之日，乃減去交餘。 其在冬至前後，更以去霜降雨水日數三除之，以加 霜降雨水當氣所得之數，而減去交餘，皆為定。不食 餘，以減朢差，乃如月食法。月在外者，「其去辰數若日 氣所繫之限止一而無等次者，加所去交辰一，即為 食數。若限有等次，加別繫同者，隨所去交辰數而返， 其衰以少為多，以多為少，亦加其一，以為食數。皆以 十五為限，乃以命之，即各日之所食多少。」 凡日食，月行黃道，體所映蔽，大較正交如累璧，漸減 則有差。在內食分多，在外無損。雖外全而月下，內損 而更高，交淺則間遙，交深則相搏而不掩。因遙而蔽 多，所觀之地又偏，所食之時亦別。月居外道，此不見 虧，月外之人，反以為食。交分正等，同在南方，冬損則 多，夏虧乃少。假均冬夏，早晚又殊。處南辰，體則高，居 東西傍而下視有邪正，理不可一，由準率若實而違。 古史所詳，事有紛互，今故推其梗概，求者知其指歸。 苟地非於陽城，皆隨所而漸異。然月食以月行虛道， 暗氣所衝，日有暗氣，天有虛道，正黃道，常與日對，如 鏡居下，魄耀見陰，名曰「暗虛」，奄月則食。故稱當月月 食，當星星亡。雖夜半之辰，子午相對，正隔於地，虛道 即虧，既月兆日光，當午更耀，時亦隔地，無廢稟明，諒 以天光神妙，應感元通，正當夜半，何害虧稟，月由虛 道，表裡俱食，日之與月，體同勢等，校其食分，月盡為 多，容或形差，微增虧數，疏而不漏，綱要克舉。 推日食所在辰術 置定餘，倍日限，克減之，月在裡，三乘朔辰為法，除之。 所得，以《艮》巽《坤》乾為次，命艮筭外，不滿法者，半法減 之，無可減者，為前；所減之殘，為後；前則因餘，後者，減 法。各為其率。乃以十加去交辰，三除之，以乘率，十四 而一，為差。其朔所在氣，二分前後一氣內，即為定差。 近冬至，以去寒露、驚蟄。近夏至清明、白露氣數，倍而 三，除去交辰，謂增之。近冬至，艮巽以加，坤乾以減；近 夏至，艮巽以減，坤乾以加其差為定差。乃艮以坤加， 巽以乾減定餘。月在外，直三除去交辰，以乘率，十四 而一，亦為定差。艮坤以減，巽乾以加定餘，皆為食餘。 如氣求入辰法，即日食所在辰及小大。其求辰刻，以辰刻乘辰餘，朔辰而一，得刻及分。若食近朝夕者，以 朔所入氣日之出入刻校食所在，知食見否之少多、 所在辰為正見。 推月食所在辰術 三日阻減朢定餘，半朢之所入氣日，不見刻，朔。日法 乘之，百而一，所得若食餘與之等，以下，又以此所得 減朔日法，其殘食餘與之等，以上為食正見數，其食 餘亦朔辰而一。如求加辰所在，又如前求刻校之，月 在衝辰食日，月食既有起訖晚早，亦或變常進退，皆 於正見前後十二刻半候之。 推日月食起訖辰術 準其食分。十五分為率，全以下各為衰，十四分以上， 以一為衰，以盡於五分。每因前衰每降一分，積衰增 二，以加於前；以至三分，每積增四；二分每增四，二分 增六，一分增十九，皆累筭為各衰，三百為率。各衰減 之，各以其殘乘朔日法，皆率而一，所得為食衰數。其 率全，即以朔日法為衰數。以衰數加減食餘，其減者 為起，加者為訖，數亦如《氣》。 求入辰法及求刻：以加減食所刻等，得起訖早晚之 辰，與校正見多少之數。史書虧復起訖不同，今以其 全一辰為率。 推日月食所起術 月在景者，其正南則起右上，虧左上。若正東，月自日 上邪北而下。其在東南維前，東向朢之，初不正橫，月 高日下。乃月稍西北，日漸東南，過於維後，南向朢之， 月更北。日差西南以至於午之後，亦南朢之，月欹西 北，日復東南。西南維後，西向而朢，月為東北，日則西 南正西，自日北下邪虧，而亦後不正橫，月高日下。若 食十二以上，起右虧左，其正東起上，近虧下而北。午 前則漸自上邪下維西，起西北，虧東南維北，起西南， 虧東北。午後則稍從下傍下維東，起西南，虧東北維 北，虧東南。在東則以上為東，在西則以下為西。月在 外者，其正南起右，下虧左，上在正東。月自日南邪下， 而映維北，則月微東南。日返西維西南，日稍移東北， 以至於午，月南日北。過午之後，月稍東南，日更西北。 維北，月有西南，日復東北正西，月自日下邪南而上， 皆準此體，以定起虧。隨其所處，每用不同。其月之所 食，皆依日虧起每，隨類反之，皆與日食限同表裡，而 與日返。其逆順上，勢過其分。 五星 歲為木，　　熒惑為火，　　鎮為土，　　太白金，　　辰為水。 木數千八百六十萬五千四百六十八。 伏半平，八十三萬六千八百四十八。 復日，三百九十八；餘，四萬一千一百五十六。 歲一，殘日，三十三萬，餘二萬九千七百三十九半。 見去日十四度。 平見，在春分前，以四乘去立春日；小滿前，又三乘去 春分日，增春分所乘者，白露後，亦四乘去寒露日，小 暑加七日。小雪前，以八乘去寒露日，冬至後，以八乘 去立春日，為減；小雪至冬至減七日。 見初日行萬一千八百一十八分，益遲七十分，百一 十日行十八度、分四萬七百三十八，而留。二十八日。 乃逆，日退六千四百三十六分，八十七日退十二度 二百四。又留，二十八日。初日行四千一百八十八分， 日益疾七十分，百一十日亦行十八度、分四萬七百 三十八而伏。 火數，三千六百三十七萬七千五百九十五。 伏半平，三百三十七萬九千三百二十七半。 復日，七百七十九；餘，四萬一千九百一十九。 歲再，殘日，四十九，餘萬九千一百六。 見去日，十六度。 平見，在雨水前，以十九乘去大寒日；清明前，又十八 乘去雨水日，增雨水所乘者，夏至後，以十六乘去處 暑日；小滿後，又十五日；寒露前，以十八乘去白露日； 小雪前，又十七乘去寒露所乘者，大雪後，二十九乘 去大寒日，為減，小雪至大雪減二十五日。 見初。在冬至，則二百三十六日行百五十八度。以後 日度隨其日數增損各一。盡三十日，一日半損一。又 八十六日二日損一。復三十八日同。又十五日三日 損一。復十二日同。又三十九日三日增一。又二十四 日二日增一。又五十八日增一。復三十三日同。又三 十日二日損一。還終。至冬至二百三十六日，行百五 十八度。其立春盡春分，夏至盡立夏，八日減一日，春 分至立夏減六日，立秋至秋分減五度，各其初行日 及度數。白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度。 以其殘日及度計充前數，皆差行，日益遲二十分各 盡其日度，乃遲。初日行分二萬二千六百六十九日 益遲一百一十分，六十一日行二十五度、分萬五千 四百九。初減度五者，於此初日加分三千八百二十 三，蔑十七。以遲日為母，盡其遲，日行三十度分同而 留十三日前減日分，於二。留乃逆。日退分萬二千五百二十六， 六三日退十六度、分四萬二千八百三十四。又留十 三日，而行初日萬六千六十九日益疾百一十分，六 十一日行二十五度，分萬五千四百九。立秋盡秋分， 增行度五，加初日分同前。更疾。在冬至，則二百一十 三日行百三十五度。盡三十六日一日損一，又二十 日二日損一，復二十四日同。又五十四日三日日增 一，又十二日二日增一，又四十二日一日增一，又十 四日一日增一半，又十二日增一。復四十五日同。又 一百六日。二日損一，亦終《冬至》。二百一十三日，行百 三十五度。 前增行度五者，於此亦減五度，為疾日及數。其立夏 盡夏至日，亦日行半度，六十日行三十度。夏至盡立 秋，亦初日行半度，四十日行二十度。其殘，亦計充如 前，皆差行日盡益疾二十分，各盡其日度，而伏 土數，千七百六十三萬五千五百九十四。 伏半平，八十六萬四千九百九十五。 復日，三百七十八；餘，四千一百六十二。 歲一，殘日，十二；餘，三萬九千三百九十九半。 見去日，十六度半。 平見，在大暑前，以七乘去小滿日；寒露後，九乘去小 雪日，為加，大暑至寒露加八日。小寒前，以九乘去小 雪日，雨水後，以四乘去小滿日，立春後，又三乘去雨 水日，增雨水所乘者，為減。小寒，至立春減八日。 見日行分四千三百六十四，八十日行七度，分二萬 七千六百一十二，而留三十九日乃逆，日退分二千 八百二十，百三日退六度分萬五百九十六。又留，三 十九日，亦行分，日四千三百六十四，八十日行七度、 分二萬七千六百一十二而伏。 金數，二千七百二十三萬六千二百八。 晨伏半平，百九十五萬七千一百四。 復日，五百八十三；餘，四萬二千七百五十六。 歲一，殘日，二百一十八；餘三萬一千三百四十九半； 夕見伏，二百五十六日。 「晨見伏」三日，二十七日，餘與復同。 見去日，十一度。 夕平見，在立秋前，以六乘去芒種日；秋分後，以五乘 去小雪日；小雪後，又四乘去大雪日，增小雪所乘者， 為加，立秋至秋分加七日。立春前，以五乘去大雪日； 雨水前，又四乘去立春日，增立春所乘者；清明後，以 六乘去芒種日，為減，雨水至清明減七日。 晨平見，在小寒前，以六乘去冬至日；立春前，又五乘 去小寒日，增小寒所乘者；芒種前，以六乘去夏至日； 立夏前，又五乘去芒種日，增芒種所乘者，為加，立春 至立夏加五日。小暑前，以六乘去夏至；立秋前，又五 乘去小暑日，增小暑所乘者；大雪後，以六乘去冬至 日；立冬後，又五乘去大雪日，增大雪所乘者，為減；立 秋，至立冬，減五日。 「夕見，百七十一日行二百六度。其穀雨至小滿、寒露， 皆十日加一度，小滿至白露，加三度，乃十二日行十 二度。冬至後十二日減日度各一。」雨水盡見夏至，日 度七，夏至後六日增一。大暑至立秋，還日度十二，至 寒露，日度二十二，後六日減一。自大雪盡冬至，又日 度十二而遲，日益遲五百二十分。初日行分二萬三 千七百九十一蔑，三十四行，日為母，四十三日行三 十二度。 前加度者，此依減之。留九日乃逆，日退太半度，九日 退六度。而夕伏晨見，日退太半度，九日退六度。復留， 九日而行。日益疾五百二十分。初日行分四萬五千 六百三十一，蔑三十四，四十三，行三十二度。芒種至 小暑、大雪至立冬，十五日減一度。小暑至立冬減二 度，又十二日行十二度。冬至後十五日增日一。驚蟄 至春分，日度十七，後十五日減一，盡夏至。還日度十 二，後六日減一，至白露，日度皆盡。霜降後五日增一， 盡冬至。又日度十二，乃疾，百七十一日行二百度。前 減者，此亦加之而晨伏。 水數，五百四十萬五千六。 晨伏半平，七十九萬九十九。 復日，百一十五；餘，四萬九百四十六。 夕見伏，五十一日。 「晨見伏」，六十四日，餘與復同。 見去日，十七度。 夕應見在秋及小雪前者，不見。其白露前，立冬後，時 有見者。 《晨應》見在春及小滿前者，不見。其驚蟄前，立冬後，時 有見者。 「夕見，日行一度太，十二日行二十度。小暑至白露行 度半，十二日行十八度，及八日行八度。大暑後二日 去度一，訖十六日而日度俱盡而遲。日行半度，四日 行二度。益遲，日行少半度，三日行一度。」前行度半者， 去此益遲。乃留四日，而夕伏晨見。留四日，為日行少半度，三日行一度。大寒至驚蟄無此，行更疾，日行半 度。四日行二度。又日行八度，亦大寒後二日去度一。 訖十六日，亦日度俱盡。益疾，日行一度太，十二日行 廿度。初無遲者。此行度半，十二日行十八度而晨伏。 推星平見術 各以伏半減積半實，乃以其數去之，殘返減數，滿氣 日法為日，不滿為餘，即所求年天正冬至後平見日 餘。金、水滿晨見伏日者，去之，晨平見。求平見月日：以 冬至去定朔日餘，加其後日及餘，滿復日又去，起天 正月，依定大小朔除之，不盡筭外日，即星見所在。求 後平見，因前見去其歲一、再，皆以殘日加之，亦可。其 復日，金水準以晨夕見。伏日加晨得晨。 求常見日：以轉法除所得加減者，為日；其不滿，以餘 通乘之，為餘；并日皆加減平見日餘，即為常見日及 餘。 求定見日：以其先後已通者，先減後加常見日，即得 定見日餘。 求星見所在度 置《星定見》其日夜半所在宿度及分，以其日先後餘 分，前加分後減氣日，法而乘定見餘氣，日法而一；所 得，加夜半度分，乃以星初見去日度數，晨減夕加之， 即星初見所在宿度及分。 求次日 各加一日所行度及分。其有益疾遲者，則置一日行 分，各以其分疾增損乃如之。有蔑者，滿法從分。其母 有不等，齊而進退之。留即因前朔，則依減入虛去分， 逆出先加，皆以蔑法除，為轉分。其不盡者，仍謂之蔑， 各得每日所在，知去日度。增以日所入先後分定之。 諸行星度求水，其外內，準月行增損黃道而步之。不 明者，依黃道而求所去日度。先後分亦分明，前加後 減。其金火諸日度，計數增損定之者，其日少度多，以 日減度之；殘者與日多度少之度，皆度法乘之，日數 而一，所得為分，不滿蔑，以日數為母。日少者，以分并 減之一度；日多者，直為度分，即皆一日平行分。其差 行者，皆減所行日數一，乃半。其益疾益遲，分而乘之， 益疾以減，益遲以加。「一日平行分，皆初日所行分。有 計日加減而日數不滿，未得成度者，以氣日法若度 法乘見已所行日，即日數除之，所得，以增損其氣日 疾法為日及度；其不成者，亦即為蔑。」其木、火、土，晨有 見而夕有伏，金、水即夕見，還夕伏，晨見即晨伏。然火 之初行及後疾，距冬「至日計日增損日度」者，皆當先 置從冬至日餘數，累加於位上，以知其去冬至遠近， 乃以初見與後疾初日去冬至日數而增損定之，而 後依其所直日度數行之也。 煬帝大業四年改修戊辰曆 按《隋書煬帝本紀》，不載。　按《律曆志》，「開皇十七年所 行曆術，命冬至起虛五度，後稍覺其疏。至大業四年， 劉焯卒後，乃敢改法，命起虛七度。諸法率更有增損， 朔終義寧。」今錄戊辰年所定曆術，著之於此云。 大業戊辰曆法 自「甲子元至大業四年戊辰。」百四十二萬七千六百 四十四年筭外。 章歲，四百一十。 章閏百五十一。 章月，五千七十一。 日法，千一百四十四。 月法，三萬三千七百八十三。 辰法：二百八十六。 歲分，一千五百五十七萬二千九百六十三。 度法，四萬二千六百四十。 沒分，五百一十九萬一千三百一十一。 沒法，七萬四千五百二十一。 《周天》分，一千五百五十七萬四千四百六十六， 十分一萬八百六十六。 氣法，四十六萬九千四十。 氣時法，一萬六百六十。 周日，二十七。 日餘，一千四百一十三。 《周通》，七萬二百九。 周法，二千五百四十八。 推積月術 置入元已來至所求年，以章月乘之，如章歲得一，為 積月；餘為閏餘。 閏餘三百九十七已上，若冬至，不在其月，加積月一。 推月朔弦朢術 以月法乘積月，如法得一，為積日，餘為小餘。以六十 去積日，餘為大餘。命以甲子，筭外，為所求年天正月 朔日。 「天正月」 者，建子月也，今為去年十一月，凡朔小餘。 五百四十七已上，其月大， 加大餘七，小餘四百三十七太。 凡四分：一為少，二為半，三為「太。」 小餘滿日法去之，從大餘。滿六十去之，命如前，為上 弦日。又加，得朢下弦後月朔。朔餘滿五百三十七，其 月大減者，小餘。 推二十四氣術 以月法乘閏餘，又以章歲乘朔小餘，加之，如氣法得 一，為日。命朔筭外為冬至日。不盡者，以十一約之，為 日分。求次氣，加日十五，日分九十三百一十五、小分 一，小分滿八，從日分一，日分滿度法從日一，如月大 小去之，日不滿月筭外為次氣日。其月無中氣者為 閏。 二十四氣　　　　損益率，　　　　盈縮數 冬至十一月中　　益七十　　　　縮初。 小寒十二月節　　益三十五，　　　縮七十。 大寒十二月中　　益三十五，　　　縮百五。 立春正月節　　　益二十，　　　　縮百三十。 雨水正月中　　　益二十，　　　　縮百六十。 驚蟄二月節　　　益三十五，　　　縮百九十。 春分二月中　　　損五十五，　　　縮二百二十五。 清明三月節　　　損三十五，　　　縮百七十。 穀雨三月中　　　損四十，　　　　縮百二十五。 立夏四月節，　　　損三十，　　　　縮八十五。 小滿四月中　　　《損》五十五　　　縮五十五 《芒種》，五月節　　　《益》六十五　　　盈初。 夏至五月中　　　益五十五，　　　盈六十五； 小暑六月節　　　益四十，　　　　盈百二十。 大暑六月中　　　益二十五，　　　盈百六十。 立秋七月節　　　益五，　　　　　盈百八十五。 處暑七月中　　　益三十，　　　　盈百九十。 白露八月節　　　益四十，　　　　盈二百二十。 秋分八月中　　　益六十，　　　　盈二百六十。 寒露九月節　　　損五十五，　　　盈二百。 霜降九月中　　　損五十，　　　　盈百四十五。 立冬十月節　　　損四十五，　　　盈九十五。 《小雪》十月中　　　損四十，　　　　盈五十 《大雪》十一月節　　損十，　　　　　盈十。 求朔朢入氣盈縮術 以入氣日筭乘損益率，如十五得一，餘八已上，從一。 以損益盈縮數，為定盈縮。其入氣日十五筭者，如十 六得一，餘半法已上，亦從一。已下皆準此。 推土王術 如分至日二十七，日分一萬六千七百六十七，小分 九，小分滿四十從日分一，滿去如前，即分至後土始 王日。 推沒日術 其氣有小分者，以水乘日分，內小分，又以十五乘之， 以減沒分。無小分者，以百二十乘日分，以減之，滿沒 法為日，不盡為日分，以其氣去朔日加之，去、命如前。 求次沒 加日，六十九，日分四萬九千三百七十二，日分滿、沒 法從日，去、命如前。 推入遲疾曆術 以周通去朔積日，餘以周法乘之，滿周通又去之，餘 滿周法得一日，餘為日餘，即所求年天正朔筭外夜 半入曆日及餘。 求次月 大月加二日，小月加一日，日餘皆千一百三十五，滿 周日及日餘去之。 求次日：加一，滿、去如前。 《求朔朢加時入曆術》： 以四十九乘朔小餘，滿二十二得一，為日餘，不盡為 小分。以加夜半入曆日及餘分。 求次月，加日一，餘二千四百八十六，小分二十一，滿、 去如前，即次月入曆日及餘。 求朢：加日十四日，餘千九百四十九，小分二十一半， 滿、去如前，為朢入曆日及餘。 《曆日轉分轉法》　　　　　　　　　益損率， 「一日六百一　　　　　　退六　　　益二百四十八， 二日五百九十五　　　　退七　　　益二百一十八， 三日五百八十八　　　　退八　　　益一百七十九， 四日五百八十　　　　　退九　　　益一百四十二， 五日五百七十一　　　　退九　　　益一百三， 六日五百六十二　　　　退九　　　益六十二， 七日五百五十三　　　　退十　　　益二十二， 八日五百四十三　　　　退十　　　損二十三， 九日」五百三十三　　　　退九　　　損，六十八 十日五百二十四　　　　退八　　　損，一百八 十一日五百一十六　　　退七　　　損，一百四十四 十二日五百九　　　　　退七　　　損，一百七十六十三日五百二　　　　　退六　　　損，二百七 十四日四百九十六　　　進二　　　損，二百三十四 十五日四百九十八　　　進六　　　益，二百二十五 十六日五百四　　　　　進七　　　益，一百九十八 十七日五百一十一，　　　進八　　　益一百六十。七。 十八日五百一十九，　　　進八　　　益一百三十一。 十九日五百二十七，　　　進九　　　益九十五。 二十日五百三十六，　　　進九　　　益五十四。 二十一日五百四十五，　　進十　　　益十四。 二十二日五百五十五，　　進九　　　損三十一。 二十三日五百六十四，　　進九　　　損七十一。 二十四日五百七十三，　　進八　　　損一百一十二， 二十五日五百八十一　　進八　　　損一百四十八， 二十六日五百八十九　　進六　　　損一百八十四， 二十七日五百九十五　　進五　　　損二百一十六， 二十八日六百　　　　　進一　　　損二百三十二 《曆日　　　　盈縮積分》。 一日　　　　盈初， 二日　　　　盈，六十萬五千一百五十九。 三日　　　　盈一百一十四萬一千六百七十八， 四日　　　　盈一百五十九萬八千一百一十七， 五日　　　　盈一百九十六萬三千三十六， 六日　　　　盈二百二十一萬四千九百九十五， 七日　　　　盈二百三十八萬三千九百九十四， 八日　　　　盈二百三十四萬三十三。 九日　　　　盈二百三十八萬一千六百七十。二 十日　　　　盈二百二十萬八千九百一十一 十一日　　　盈一百九十三萬三千一百九十。 十二日　　　盈一百五十六萬五千九百四十七 十三日　　　盈一百一十八萬八千六百二十八。 十四日　　　盈五十九萬一千二百二十七 十五日　　　縮四千八百一十四。 十六日　　　縮五十七萬七千九百七十五 十七日　　　縮一百八萬二千四百九十六， 十八日　　　縮一百五十萬六千九百三十七， 十九日　　　縮一百八十三萬九千八百五十八， 二十日　　　縮二百八萬二千一百五十九。 二十一日　　縮二百二十一萬九千七百。 二十二日　　縮二百二十五萬五千一百八十一。 二十三日　　縮二百一十七萬六千二百六十二。 二十四日　　縮一百九十九萬四千三百八十三。 二十五日　　縮一百七十萬九千五百四十四。 二十六日　　縮一百三十三萬二千一百八十五， 二十七日　　縮八十六萬五千三百六。 二十八日　　縮三十二萬八千七百八十七。 曆日　　　　差法： 一日　　　　五千六百。 二日　　　　五千五百四十。 三日　　　　五千四百七十。 四日　　　　五千三百九十。 五日　　　　五千三百。 六日　　　　五千二百一十。 七日　　　　五千一百二十。 八日　　　　五千二十。 九日，　　　　四千九百二十。 十日　　　　四千八百三十。 十一日　　　四千七百五十。 十二日　　　四千六百八十。 十三日　　　四千六百一十。 十四日　　　四千五百五十。 十五日　　　四千五百七十。 十六日　　　四千六百四十。 十七日　　　四千七百。 十八日　　　四千七百八十。 十九日　　　四千八百六十。 二十日　　　四千九百五十。 二十一日　　五千四十。 二十二日　　五千一百四十。 二十三日　　五千二百四十。 二十四日　　五千三百二十。 二十五日　　五千四百。 二十六日　　五千四百八十。 二十七日　　五千五百四十。 二十八日　　五千五百九十。 推朔朢加時定日及小餘術： 以入曆日餘乘所入曆所日損益率，以損益盈縮積 分，如差法而一，為定積分。如差法乃與入氣定盈縮， 皆以盈減縮加本朔朢小餘。不足減者，加日法乃減 之，加時在往日。加之滿日法者去之，則在來日。餘為 定小餘。無食者不須氣盈縮。 角：十二度。　　　亢：九度。　　　氏：十五度房：五度。　　　　　心：五度。　　　尾：十八度。 箕：十一度。 「東方七宿」 七十五度。 斗二十六度　　　牛八度　　　女十二度 虛十度　　　　　危十七度　　室十六度 壁九度。 「北方七宿」 九十八度。 奎：十六度。　　　　婁：十二度。　　胃：十四度。 昴：十一度。　　　　畢：十六度。　　觜：二度。 參：九度， 西方七宿八十度 井：三十三度。　　　鬼：四度。　　　柳：十五度。 星：七度。　　　　　張：十八度。　　翼：十八度。 軫：十七度。 「南方七宿」 百一十二度。 推日度術 置入元至所求年，以歲分乘之，為通實。滿周天分去 之，餘如度法而一，為積度，不盡為度分。命度以虛七 度，宿次去之，經斗去其分度不滿宿度，以虛七度，宿 次去之，經斗去其分度；不滿宿筭外，即所求年天正 冬至日所在度及分。以冬至去朔日以減分度數，分 不足減者，減度一，加度法乃減之，命如前，即天正朔 前夜半日所在度及分。 須求朔共度者，用去定用日數減之，俟後所須。 求次月：大月加度三十，小月加度二十九，宿次去去 其分。 求次日，加度一去，命如前。 求朔朢加時日所在度術： 各以定小餘乘《章歲》，滿十一為度分，以加其前夜半 度分，滿之去如前。 凡朔加時日月同度 求轉分，以千四十約度分，不盡為小分。 《求朢加時月》所在度術： 置朢加時日所在度及分，加度一百八十二，轉分二 十五，小分七百五十三，小分滿千四十從轉分一，轉 分滿四十一從度去、命如前，經斗去轉分十，小分四 百六十六。 《求月行遲疾日轉定分術》： 以夜半入曆日餘乘轉差，滿周法得一，為變差，以進 加、退減日轉分為定分。 推朔朢夜半月定術 以定小餘乘所入曆日轉定分，滿日法得一為分，分 滿四十一為度。各以減加時月所在度，即各其前夜 半定度。 求次日：以日轉定分加轉分，滿四十一從度，去命如 前，朔日不用前加。 推五星術 木數，千七百萬八千三百三十二四分。 火數，三千三百二十五萬六千二十六。 土數，千六百一十二萬一千七百六十七。 金數，二千四百八十九萬八千四百一十七。 水數，四百九十四萬一千九十八。 《木》終日，三百九十八。 日分，三萬七千六百一十二四分。 火終日，七百七十九。 日分，三萬九千四百六十六。 土終日，三百七十八。 日分，三千八百四十七。 《金終》日，五百八十三。 日分，三萬九千二百九十七，晨見伏三百二十七，日分同。 水終日，百一十五。 日分，三萬七千四百九十八，晨見伏六十三，日分同。 夕見伏二百五十六日。 夕見伏五十二日。 求星見術 置通實，各以數去之，餘以減數，其餘如度法得一，為 日，不盡為日分，即所求年天正冬至後晨平見日及 分。 其「金、水以夕見伏日去之，得者，餘為夕平見日及分。」 求平見見月日：置冬至去朔日數及分，各以冬至後 日數及分加之，分滿度法從日，起天正月，依大小去 之，不滿月者為去朔日。命日筭卯，即星見所在月日 及分。 求後見：各以終日及分加之，滿、去如前。 其金水各以晨夕加之，滿去如前，加晨得夕，加夕得晨。 木平見。在春分前者，以三千三百四十乘去大寒後 十日數，以加平見分，滿法之，以為定見日及分。立秋後者，以四千二百乘去寒露日，加之，滿同前。春分至 清明，均加四日，後至立夏五日，以後至芒種，加六日， 均至立秋、小雪前者，以七千四百乘去寒露日數，以 減平見日分。冬至後者，以八千三百乘去大寒後十 日數以減之，小雪至冬至均減八日，為定見日數。初 見伏去日各十四度。 火平見，在雨水前，以二萬六千八百八十乘去大寒 日數，在立夏後，以萬三千四百四十乘去立秋日數， 以見日分滿去如前。雨水至立夏，均加二十九日。小 雪前，以萬一千五百八十乘去處暑日數，冬至後，以 三萬四千三百八十乘去大寒日數，滿去如前以減 之。小雪至冬至，均減二十五日。初見伏去日各十七 度。 土平見在處暑前，以萬二千三百七十乘去大暑日 數，白露後，以八千三百四十乘去霜降日數，以加見 日分，滿如前，處暑至白露均加九日，小寒前，以四千 九百八十乘去霜降日數，小寒至立春均減九日，立 春後減八日，啟蟄後去七，氣別去一，至穀雨去三；夏 至後十日去一，至大暑去盡。初見伏去日各十七度。 金晨平見在立春前者，以四千一百二十乘去，小滿 後，以乘去夏至日數，以加見日分，滿均加三日。立秋 前，以乘去冬至日數，滿去如前以減之，立秋至小雪 均減三百夕平見在啟蟄前，以六千三百九十乘去 小雪日數，清明後，以六千二百九十乘去芒種日數， 滿去如前以減之，啟蟄至清明均減九日。《處暑》前以 六千二百九十乘去夏至日數，《寒露》以六千二百九 十乘去大雪日數以加之。處暑至寒露均加九日。初 伏去日各十一度。 「水，晨平見在雨水後、立夏前者，應見不見。」啟蟄至雨 水，去日十八度外，四十六度內，晨有木火土金一星 已上者，見，無者不見。立夏至小滿，去日度如前，晨有 木火土金一星已上者，見，無者亦不見。從霜降至小 雪加一日，冬至至小寒減四日，立春至雨水減三日。 《冬至》前，一去三，二去二，三去一，夕平見在處暑後、霜 「降前者，應見不見。立秋至處暑夕，有星去日如前者 見，無者亦不見。霜降至立冬夕，有星去日如前者見， 無者亦不見。」從穀雨至夏至減二日初見，伏去日各 十七度。 行五星法 置《星定見》之前夜半日所在宿度筭及分，各以定見 日分加其分，滿度法從。又以星初見去日度數，晨減 夕加之，滿去如前，即星初見所在度及分。 求次日：各加一日所行度及分，有小分者，各日數為 母，小分滿其母，去從分，分滿度法從度。 其行有益疾遲者，副置一日行分，各以其分疾遲損乃加之。 留者，因前，退則減之，伏不注度，順行出斗，去其分，退 行入斗，先加分。 訖皆以千四十，約分為「大分」 ，以四十一為母。 木初見，順，日行萬六百一十八分，日益遲六十分，一 百一十四日行十九度、萬三千八百三十二分而留。 二十六日乃退，日六千一百一分，八十四日退十二 度八百四分。又留，二十五日、三萬七千六百一十二 分、小分四。乃順，初日行三千八百三十七分，日益疾， 六十分，百一十四日行十九度、萬三千七百一十八 分而伏。 土，初見，順，日行三千八百一十四分，八十三日行七 度、萬八千八十二分。而留。三十八日乃退，日二千五 百六十三分，百日退六度、四百六十分。又留，三十七 日、三千八百四十七分。乃順，日三千八百一十三分， 八十三日行七度、萬七千九百九十九分。如初乃伏。 火初見已後，各如其法。 《損》《益》，〈日度各一〉　　　《冬至》初　　　　　　二百四十一日。 行百六十三度 二日損一，　　　　　　　盡百二十八日，　　　百七十七日。 行九十九度。〈盡百六十一日同日。〉 三日損一，　　　　　　　盡百八十二日，　　　百七十日。 行九十二度。〈盡百八十八日同。〉 三日《益一》，　　　　　　　盡二百二十七日，　　百八十三日。 行一百五度 二日益一，　　　　　　　盡二百四十九日，　　百九十四日。 行百一十六度 一日益一，　　　　　　　盡三百一十日，　　　二百五十五日。 行百七十七度。〈盡「三百四十七日同。」 〉 二日損一，　　　　　　　盡三百六十五日，　　復二百四十一日。 行百七十七度 見在雨水前，以見去小寒日數，小滿後，以去大暑日 數，三約之，所得減日為定日；雨水至小滿均去二十 日，為定日。已前皆前疾日數及度數。 各計冬至後日數，依損益之，為定日數及度數。以度法乘定度，如定日得一，即平行一日分，不盡為 小分 大寒至立秋，差行，餘平行。處暑至白露，皆去定皆度 六日。白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度。餘 日及餘度，續同前。 置日數，減一，以三十乘之，加平行一日分，為初日分。 差行者，日益遲六十分，各盡其日度而遲。初日行二 萬六百分，日益遲百分，六十日行二十四度三萬五 千六百四十分。 「其前去度六」 者，此遲初日加四千二百六十四分，六十日行三十度分同。 而留十三日。 前去日者，分日於二，留奇從後留。 乃退，日萬二千八十二分，六十日退十七度四十分。 又留，十二日三萬九千四百六十六分。又順，遲，初日 行萬四千七百分，日益疾百分。六十日行二十四度， 分同前。 此遲在立秋，至秋分加一日，行分四千二百六十四，六十日行四十度，分同前。 而後疾。 損益　　　　冬至初　　　　　二百一十四日，行百三十六度。 一日損一，　　　　盡三十七日，　　　百七十七日。 行九十九度 二日損一，　　　　盡五十五日，　　　百六十七日。 行八十九度。〈盡「七十九日同。」 〉 三日益一，　　　　盡百四十日，　　　百八十四日。 行百六度 一日益一，　　　　盡百九十日，　　　二百三十七日。 行百五十九度 《一日益》一，　　　　盡二百日，　　　　二百五十七日。 行百七十九度 一日益一，　　　　盡二百一十日，　　二百六十七日。 行百八十九度。〈盡二百五十九日同。〉 二日損一，　　　　盡三百六十五日，　復二百一十四日。 行百三十六度 「後遲加六度」者，此後疾去度為定度。已前皆後疾日 數及度數。其在立夏至小暑至立秋盡，四十日行二 十度，計餘日及度，從前法。前法皆平行。〈求行分亦如前〉各盡 其日度而伏。 《金》晨初見，乃退日半度，十日退五度而留九日。乃順， 遲，差行，先遲，日益五百分，四十日行三十度。 小暑前以去芒種日數，十日減一度，立冬後以去大雪日數，十日減一度，小暑至立冬均減三度，為定度。大雪至芒種不加減。求初日，以三十乘度法，四十得一，為平分。又以三十九乘二百五十，以減半分，為初日行分。 平行，日一度，十五日行十五度。 小寒後，十日益日度各一，至雨水二十一日行二十一度。均至春分後十日減一，至小滿復十五日行十五度。其後六日減一，至處暑日及度皆盡。至霜降後，四日益一，至復十五日行十五度。 疾百七十日，行二百四度。 前順遲減度者，計減數益此度為定度。求一日行度分者，以百七十日日一度，以減定度，餘乘度法，加百七十得一，為一日平行度分。 晨伏東方，夕初見，順疾，百七十日，行二百四度。 夏至前，以見去小滿日數，六日加一度。大暑後，以去立秋日數，五日加一度，夏至至大暑均加五度，為定度。白露至清明，差行先度，日益遲百分。清明至白露，平行求一日平行，周晨疾，求差行。以五十乘百六十九，加之，為初日行度分。 平行，日一度，十五日行十五度。 冬至後十日減日度各一，至《啟蟄》九日行九度，均至夏至後五日益一，至大暑復十五日行十五度，均至立秋後六日益一，至寒露二十五日日行五度，後六日減一，至大雪，復十五日行十五度，均至冬至。 順遲：差行，先疾，日益五百分，四十日行三十度。 前加度者，此依數減之。求一日行分，如晨遲，唯減者，為加之。 又留九日，乃退日半度，十日退五度，而夕伏西方。 水晨初見，留，六日。順，遲，日行萬六百六十分，四日行 一度。 大寒至雨水，不須此遲行。 《平行》，日一度，十日行十度。 大寒後，二日，去日度各一，盡二十日，日及度俱盡。 《疾》，日行一度，三萬八千三百七十六分。十日行十九 度。 前無遲行者，減此分，萬二千七百九十二分，十日行十六度。 考證晨伏東方，夕初見，順疾。日行一度三萬八千三百七 十六分，十日行十九度。 小暑至白露，減萬二千七百九十二分，十日行十六度。 《平行》，日一度，十日行十度。 大暑後二日，去日度各一，盡二十日，日及度俱盡。 遲行日萬六百六十分，四日行一度。 疾減萬二千七百九十二分者，不須此遲。 又留六日，夕伏西方。 推交會行 《會通》，千六十四萬六千七百二十九。 朔差：九十萬七千五十七。 朢差：四十五萬三千五百二十八半。 單數，五百三十二萬三千三百六十四半。 時法，三萬二千六百四。 朢數，五百七十七萬六千八百九十三。 外限：四百八十六萬九千八百三十六。 內限，千一十九萬三千二百半。 中限：五百六十四萬九千四百四半。 次限千三十二萬六百八十九。 推入交法 以《會通》去積月，餘以朔朢差乘之，滿《會通》又去之，餘 為所求年天正朔入交餘。 求朢數，加之，滿如前。 求次月，以朔差加之，滿、去如前。 推交道內外及先後去交術： 其朔朢在啟蟄前，以一千三百八十乘去小寒日數， 在穀雨、雨水，以乘去芒種日數，為氣差以加之。啟蟄 至穀雨均加六萬三千六百，滿《會通》之餘為定餘。 其小寒至春分立夏至芒種，朔值盈二時已下，皆半氣差而加之。二時已上皆不加朔入交，餘如朢差，朢數已下，中限已上有星伏。木土去見十日外，火去見四十日外，金晨伏去見二十二日外，有一星者，不加氣差。 朔朢在白露前者，以九百乘去小暑日數；在立冬後 者，以千七百七十乘去大雪日數以減之，白露至立 冬均減五萬五千，不足減者，加《會通》乃減之，餘為定 餘。 朔入交，餘如外限，內限已上單數，次限已上有星伏如前者，不減《氣差》。 定餘不滿單數者，為在外；滿去之，餘在內。其餘如朢 差已下，外限已上，朢則月食。在內者，朔則日。 其餘如朢差已下者，即為去先交；餘如外限已上者，以減單數，餘為去後交餘如時法得一，然為去交時數。 推月食加時術 置食定日小餘，三之，如辰法得一辰，命以子筭外，即 所在辰，不盡為時。餘，四之，如法，無所得為辰初，一為 少，二為半，三為太。又不盡者，三之，如法，得一為強，以 并少為少強，并半為半強，并太為太強。得二強者為 少弱，并少為半弱，并半為太弱，并太為辰末。 此「加時」 ，謂食四時，月在衝也。 推日食四時術 置食定日小餘，秋三月內道去交八時已上，加二十 四；十二時以加四十八。春三月內道去交七時已上， 加二十四。乃以三乘之，如辰法，得一辰，以命子筭外， 即所在辰，不盡為時餘。副置時餘，仲辰不滿，半辰，減 半辰已上。云半辰季辰者，直加半辰。孟辰者，減辰法， 餘加半辰，為差率。 又置去交時數，三已下加三，六已下加二，九已下加 一，九已上依數十二。已上從十二，以乘差率，如十四 得一，為時差。子半至卯半，午半至酉半，以加時餘。卯 半至午半，酉半至子半，以減時餘，加之，滿辰法，去之， 進一辰，餘為定時餘。乃如月食法，子午卯酉為仲，辰 戌丑未為季，寅申巳亥為孟。 日出前入後各二時外，不注「日食。」 三乘氣時法得一命子，筭外為時。 求外道日食法 去交一時內者，《食夏》去交二時內，加時在南方三辰 者，食。若去至十二時內，去交六時內者，亦食。若去春 分三日內，後交二時內，秋分三日內，先交二時內者， 亦食。先交二時內，值盈二時外，及後交二時內，值縮 二時外，亦食。 《諸志》交三時內，星伏如前者食。 求內道日不食法 加時南方三辰，五月朔先交十三時外，六月朔後交 十三時外，不食。啟蟄至穀雨，先交十三時，值縮加時 在未以西者，不食。處暑至霜降，後交十三時外，值盈 加時在巳以東者，不食。 求月食分 春後交、秋先交、冬後交，皆去不食餘一時。不足去者食既。餘以三萬二百三十五為法，得一為不食分；不 盡者，半法已上為半強，已下為半弱，以減十五，餘為 食分。 推日食分術 在秋分前者，以去夏至日數乘二千，以減去交餘，餘 為「不食餘。」不足減者，反減十八萬四千，餘為不食餘。 亦減朢差，為定法。其交值縮並，不減朢差，直以朢差，為定法。 在《啟蟄》後者，以去夏至日數乘千五百以減之，秋分 至《啟蟄》均減十八萬四千，不足減者，如前。大寒至小 滿去後交五時外，皆去不食。餘一時。時差減者，先交 減之，後交加之，不足減者食。既值加，先交減之，不足 減者食。 求所起內道西北，虧東北；外道西南，虧東南。十三分 以上，正左起。 虧皆據甚時，月則行上起。 氣，　　　　　　　　日出、　　　　　　　　　日入、 冬至　　　　　　　辰。〈六十八刻之五十〉　申七刻。〈分刻之四十〉 小寒，　　　　　　　辰。〈三十二分〉　　　　申七刻。〈四十八分〉 大寒　　　　　　　卯八刻。〈四十九分〉　　酉。〈一分〉 〈小雪　立春〉　　卯七刻。〈二十九分〉　　酉。〈五十二分〉 〈立冬　驚蟄〉　　卯六刻。〈二十五分〉　　酉一刻。〈五十一分〉 〈霜降　雨水〉　　卯五刻。〈十三分〉　　　酉三刻。〈七分〉 〈寒露　春分〉　　卯三刻。〈五十五分〉　　酉四刻。〈十五分〉 〈秋分　清明〉　　卯二刻。〈四十七分〉　　酉五刻。〈四十三分〉 〈白露　穀雨〉　　卯一刻。〈二十八分〉　　酉六刻。〈五十一分〉 〈處暑　立夏〉　　卯。〈二十八分〉　　　　酉七刻。〈五十三分〉 〈立秋　小滿〉　　寅八刻。〈三分〉　　　　戌。〈十七分〉 〈大暑　芒種〉　　寅七刻。〈三十六分〉　　戌。〈四十四分〉 〈小暑　夏至〉　　寅七刻。〈四十分〉　　　戌。〈五十分〉 求日出入所在術 「以所入氣辰刻及分，與後氣辰刻及分相減，餘乘入 氣日筭，如十五得一，以損益所入氣，依刻及分為定 刻 [book_title]第十一卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第十一卷目錄 曆法總部彙考十一 唐一〈高祖武德一則　戊寅曆法　武德又二則　太宗貞觀三則　高宗麟德一則 武后聖曆一則　麟德曆法〉 曆法典第十一卷 曆法總部彙考十一 唐一 高祖武德二年始用戊寅元曆 按《唐書高祖本紀》不載。　按《曆志》，「唐終始二百九十 餘年，而曆八改。初曰《戊寅元曆》，曰《麟德甲子元曆》，曰 《開元大衍曆》，曰《寶應五紀曆》，曰《建中正元曆》，曰《元和 觀象曆》，曰《長慶宣明曆》，曰《景福崇元曆》而止矣。」高祖 受禪，將治新曆，東都道士傅仁均善推步之學，太史 令庾儉、丞傅奕薦之。詔仁均與儉等參議，合受命歲 名為《戊寅元曆》，乃列其大要，所可考驗者有七：曰唐 以戊寅歲甲子日登極，曆元戊寅日起甲子，如漢太 初，一也；冬至五十餘年輒差一度，日短星昴，合於《堯 典》，二也；周幽王六年十月辛卯朔入蝕限，合於《詩》，三 也；魯僖公五年壬子冬至，合《春秋》命曆序，四也；月有 三大三小，則日蝕常在朔，月蝕常在朢，「五也；命辰起 子半，命度起虛，六符陰陽之始，六也；立遲疾定朔，則 月行晦不東見，朔不西脁，七也。」高祖詔司曆起二年 用之，擢仁均員外散騎侍郎。 戊寅曆法 《戊寅曆》上元戊寅歲至武德九年丙戌，積十六萬四 千三百四十八，算外。 章歲，六百七十六。〈亦名行分法〉 章閏，二百四十九。 章月，八千三百六十一。 月法，三十八萬四千七十五。 日法，萬三千六。 時法，六千五百三。 度法《氣法》，九千四百六十四。 氣時法，千一百八十三。 歲分，三百四十五萬六千六百七十五。 歲餘，二千三百一十五。 周分，三百四十五萬六千八百四十五半。 斗分，一千四百八十五半。 沒分，七萬六千八百一十五。 沒法，千一百三。 曆日二十七，曆餘萬六千六十四。 曆周，七十九萬八千二百。 曆法，二萬八千九百六十八。 餘數，四萬九千六百三十五。 章月乘年，如章歲得一，為積月。以月法乘積月，如日 法得一，為朔積日；餘為小餘。日滿六十去之，餘為大 餘。命甲子筭外，得天正平朔。加大餘二十九、小餘六 千九百一，得次朔。加平朔大餘七、小餘四千九百七 十六、小分四之三，為上弦。又加，得朢又加，得下弦。餘 數乘年，如氣法得一，為氣積日。命日如前，得冬至，加 大餘十五，小餘二千六十八、小分八之一，得次氣日。 加四季之節大餘十二，小餘千六百五十四、小分四， 得土王。凡節氣小餘三之，以氣時法而一，命子半筭 外，各其加時。置冬至小餘，八之，減沒分，餘滿沒法，為 日。加冬至去朔日筭，依月大小去之，日不滿月筭，得 沒日餘。分盡為減，加日六十九、餘七百八。得次沒 二十四。氣　損益率，　　　　　盈縮數。 《冬至　　　益》八百九十六　　盈空。 《小寒》　　　益三百九十八，　　盈八百九十； 《大寒》　　　益四百，　　　　　盈千二百九十四。 《立春》　　　益二百二十，　　　盈千六百九十四。 《啟蟄》　　　益三百四十，　　　盈千九百二十二。 《雨水》　　　益四百五十，　　　盈二千二百六十三。 《春分》　　　損五百，　　　　　盈二千七百一十三。 《清明》　　　損四百五十五，　　盈二千二百一十三。 《穀雨》　　　損三百五十五，　　盈千七百五十八。 《立夏》　　　損五百五十五，　　盈千四百三， 《小滿》。　　　損八百四十八，　　盈八百四十八《芒種》。　　　《益》七百三十九　　縮初。 夏至，　　　益六百二十六，　　縮七百三十九。 小暑，　　　益四百五十六，　　縮千三百六十五。 大暑，　　　益二百八十八，　　縮千八百二十一。 立秋，　　　益四十，　　　　　縮二千一百九。 處暑，　　　益三百四十二，　　縮二千一百四十九； 白露，　　　益四百五十五，　　縮二千四百九十一。 秋分，　　　損六百八十二，　　縮二千九百四十六。 寒露，　　　損六百二十五，　　縮二千二百六十四。 霜降，　　　損五百七十，　　　縮千六百三十九。 《立冬》，　　　損五百一十三，　　縮千六十九。 《小雪》，　　　損四百五十六，　　縮五百五十六。 《大雪》，　　　損百，　　　　　　縮百。 以平朔弦朢入氣日筭乘損益率，如十五得一，以損 益盈縮數，為定盈縮分，凡不盡，半法已上，亦從一。以 曆法乘朔積日，滿曆周去之，餘如曆法得一，為日，命 日筭外，得天正平朔夜半入曆日及餘。次日加一，累 而裁之，若以萬四千四百八十四乘平朔小餘，如六 千五百三而一，不盡為小分，以加夜半入曆日，加之， 滿曆日及餘去之，得平朔。加時所入，加曆日七，餘萬 一千八十四，小分三千九百九十五，命如前，得上弦。 又加，得朢、下弦及後朔。 《曆日　　　行分　　　　　　損益率》。 一日　　　九千九百九　　　益三百九十二； 二日　　　九千八百一十，　　益三百四十七； 三日　　　九千六百九十五　益二百九十五； 四日　　　九千五百六十三，　益二百三十六； 五日　　　九千四百一十四，　益百六十九； 六日　　　九千二百六十六　益百三。 七日　　　九千一百一十八，　益三十六。 八日：　　　八千九百五十三，　損三十八。 九日　　　八千七百八十八，　損百一十二 十日　　　八千六百四十，　　損，百七十八 十一日　　八千五百八，　　　損二百三十八 十二日　　八千三百九十二，　損二百九十 十三日　　八千二百七十七，　損三百四十一 十四日　　八千一百七十八，　損三百八十六 十五日　　八千二百一十一，　益三百七十一 十六日　　八千三百一十，　　益三百二十六 十七日　　八千四百二十五　益二百一十五 十八日　　八千五百五十五　益二百一十六 十九日　　八千六百八十九　益百五十六； 二十日　　八千八百三十七　益九十。 二十一日　八千九百八十六，　益二十三。 二十二日　九千一百五十一，　損五十一。 二十三日　九千二百九十九，　損一百一十八。 二十四日　九千四百四十七，　損百八十四。 二十五日　九千五百七十八，　損二百四十三； 二十六日　九千七百一十，　　損三百二。 二十七日　九千八百九，　　　損三百四十七； 二十八日　九千八百九十一，　損三百八十三 《曆日　　　盈縮積分》。 一日　　　盈初， 二日　　　盈二千一百四十四萬一千二百二十六， 三日　　　盈二千一百三十九萬四千八百五十八， 四日　　　盈二千九百九十五萬二千八百四， 五日　　　盈三千六百七十九萬三千九百五十， 六日　　　盈四千一百六十九萬七千二百七， 七日　　　盈四千四百六十七萬三千五百七十五， 八日　　　盈四千五百七十二萬九千五十五， 九日　　　盈四千四百六十三萬六千五百五十七， 十日　　　盈四千一百三十九萬八千六十八， 十一日　　盈三千六百三十二萬四千六百九十二， 十二日　　盈二千九百三十五萬四千五百二十八， 十三日　　盈二千九十六萬五千六百六十， 十四日　　盈千一百八萬一千一百六。 十五日　　縮九萬一千四十三。 十六日　　縮千八十三萬四千四。 十七日　　縮二千二十八萬九千三百七十。二 十八日　　縮二千八百二十三萬九千五十。 十九日　　縮三千四百四十九萬一千九百三十六。 二十日　　縮三千九百一萬八千三十。 「二十一日　縮四千一百六十一萬九千二百三十五， 二十二日　縮四千二百二十八萬二千五百四十七， 二十三日　縮四千七百九萬九千八百五十七， 二十四日　縮三千七百三十九萬二千二百七十九， 二十五日　縮三千二百五十萬九千八百一十四。 二十六日　縮二千五百二萬三千五百六十二， 二十七日　縮」千六百二十九萬五百一十八， 二十八日　縮六百二十二萬九千八百八十。 曆行分與次日相減，為行差。後多為進，後少為退，減去行分，六百七十六為差法。各置平朔弦朢加時入 曆日，餘乘所入日損益率，以損益其下積分，差法除， 為定盈縮積分。置平朔弦、朢小餘，各以入氣積分盈 加、縮減之，以《入曆》積分盈減縮加之，滿若不足，進退 日法，皆為定大小餘。命日甲子筭外，以歲分乘年為 積分，滿周分去之，餘如度法得一，為度，命以虛六，經 斗去分，得冬至日度及分；以冬至去朔日筭及分減 之，得天正平朔前夜半日度及分。 以小分法十四，約度分為行分。凡小分滿法成行分，行分滿法成度。若注《曆》，又以二十六約行分。月星準此。斗分百七十七，小分七半。 累加一度，得次日。以行分法乘朔、朢定小餘，以九百 二十九除，為度分。又以十四約為行分，以加夜半度， 為朔、朢加時日度。定朔、加時日月同度，朢則因加日 度百八十二，行分四百二十六，小分十太。以夜半入 曆日餘乘行差，滿曆法得一，以進加退減曆行分，為 行定分。以朔定小餘乘之，滿日法得一，為行分；以減 「加時月度，為朔朢夜半月度。」求次日加月行定分累 之。 歲星率，三百七十七萬五千二十三。 終日三百九十八，行分五百九十六，小分七。 平見，入冬至初日，減行分五千四百一十一。自後日 損所減百二十分。立春初日增所加六十分，春分均 加四日。清明畢穀雨，均加五日。立夏畢大暑，均加六 日。立秋初日加四千八十分。乃日損所加六十七分。 入寒露，日增所減百一十七分。入小雪畢大雪，均減 八日。初見，順，日行百七十一分，日益遲一分，百一十 四日，行十九度二百九分。而留，二十六日。乃退，日九 十七分，八十四日退十二度三十六分。又留，二十五 日五百九十六分，小分七。 凡五星留日有分者，以初定見日分加之，若滿行分法去之，又增一日。 乃順，初日行六十分，日益疾一分，百一十四日行十 九度四百三十七分而伏。 熒惑率，七百三十八萬一千二百二十三。 終日七百七十九，行分六百二十六，小分三。 平見：入《冬至》初日，減萬六千三百五十四分。乃日損 所減五百四十五分。入大寒，日增所加四百二十六 分。入雨水後，均加二十九日。《立夏》初日，加萬九千三 百九十二分。乃日損所加二百一十三分。入立秋，初 依平人。處暑，日增所減百八十四分。入小雪後，均減 二十五日。《初見》《入冬至》初率二百四十一日行百六 「十三度。」自後二日損日度各一。自百二十八日，率百 七十七日行九十九度，畢百六十一日。又三日損一， 盡百八十二日，率百七十日行九十二度，畢百八十 八日。乃三日益一，盡二百二十七日，率百八十三日 行百五度。又二日益一，盡二百四十九日，率百九十 四日行百一十六度。又每日益一，盡二百一十日，率 二百五十五日行百七十七度，畢三百三十七日。乃 二日損一，盡大雪，復初見。入小雪後，三日去日率一。 入雨水，畢立夏，均去日率二十。自後三日減，所去一 日，畢小暑，依平為定日率。若入處暑，畢秋分，皆去度 率六。各依冬至後日數而損益之。又依所入之氣以 減之，為前疾日度率。若初行入大寒，畢大暑，皆差行， 日益遲一分。其餘皆平行。若入白露，畢秋分，初遲，日 行半度，四十日行二十度。 即去日率四十，度率二十，別為半度之行。訖，然後求平行分，續之，以行分法乘度定率，如日定率而一，為平行分，不盡為小分。求差行者，減日率一，又半之，加平行分，為初日行分。 各盡其日度而遲，初日行三百二十六分，日益遲一 分半，六十日行二十五度五分。 「其前疾，去度六」 者，行三十一度五分。此遲，初日加六十七分，小分六十分之三十六。 而留十三日。 前疾去日者，分日於二留奇從後留。 乃退，日百九十二分。六十日退十七度二十八分。又 留，十二日六百二十六分，小分三。又順後遲，初日行 二百三十八分，日益疾一分半。六十日行二十五度 三十五分。 此遲在立秋，至秋分者，加六度，行三十一度三十五分。此遲，初日加行分六十七、小分六十分之三十六。 而後疾入冬至。初率「二百一十四日行百三十六度。 乃每日損一盡三十七日，率百七十七日行九十九 度。又二日損一盡五十七日，率百六十七日行八十 九度，畢七十九日。又三日益一盡百三十日，率百八 十四日行百六度。又二日益一盡百四十四日，率百 九十一日行百一十三度。又每日益一盡百九十日」， 率二百三十七日行百五十九度。又每日益二，盡二 百日，率二百五十七日行百七十九度。又每日益一盡二百一十日，率二百六十七日行百八十九度。畢 二百五十九日。乃二日損一，畢大雪，復初。後遲加六 度者，此後疾去度率六，為定。各依冬至後日數而損 益之，為後疾日度率。若入立夏，畢夏至，日行半度，盡 六十日行三十度。若入小暑，畢大暑，盡四十日行二 十度，名「盡其日度而伏。」 皆去日度率，別為半度之行，訖，然後求平行分續之。 鎮星率，三百五十七萬八千二百四十六。 終日三百七十八，行分六十一。 平見，入冬至初日，減四千八百一十四分。乃日增所 減七十九分。入小寒，均減九日。乃每氣損所減一日。 入夏至初日，均減二日。自後十日損所減一日。小暑 五日外，依平。入大暑，日增所加百八十一分。入處暑， 均加九日。入白露初日，加六千二分。乃日損所加百 三十三分。入霜降，日增所減七十九分。初見順，日行 六十分，八十三日行七度二百四十八分。而留，三十 八日。乃退，日四十一分，百日退六度四十四分。又留， 三十七日六十一分。乃順，日行六十分，八十三日行 七度二百四十八分而伏。 太白率，五百五十二萬六千二百。 終日五百八十三，行分六百二十，小分八。 晨見伏三百二十七日，行分六百二十，小分八， 夕見伏二百五十六日。 晨平見：入冬至，依平。入小寒，日增所加六十六分。入 立春，畢立夏，均加三日。小滿初日加千九百六十四 分。乃日損所加六十分。入夏至，依平。入小暑，日增所 減六十分。入立秋，畢立冬，均減三日。《小雪》初日，減千 九百六十四分。乃日損所減六十六分。初見乃退日 半度，十日退五度，而留九日。乃順。遲差行，日益疾八 分，四十日行三十度。入大雪，畢小滿者，依此。入芒種， 十日減一度。入小暑，畢霜降，均減三度。入立冬，十日 損所減一度，畢小雪，皆為定度。 以行分法乘定度，四十除，為平行分。又以四乘三十九，以減平行，為初日行分。 平行，日一度，十五日行十五度。入小寒，十日益日度 各一。入雨水後，皆二十一日行二十一度。入春分後， 十日減一，畢立夏，依平。入小滿後，六日減一，畢立秋。 日度皆盡，無《平行》。入霜降後，四日加一，畢大雪，依平。 疾，百七十日行二百四度。 前順遲減度者，計所減之數以益此度為定。 而晨伏夕平見。入冬至，日增所減百分。入啟蟄，畢春 分，均減九日。清明初日，減五千九百八十六分。乃日 損所減百分。入芒種，依平。入夏至，日增所加百分。入 處暑，畢秋分，均加九日。寒露初日，加五千九百八十 六分。乃日損所減百分。入大雪，依平。初見順疾，百七 十日行二百四度。入冬至，畢立夏者，依此。入小滿，六 日加一度。入夏至，畢小暑，均加五度。入大暑，三日減 一度。入立秋，畢大雪，依平。從白露畢春分，皆差行，日 益疾一分半。以一分半乘百六十九而半之，以加平 行，為初日行分。入清明，畢於處暑，皆平行。乃平行，日 一度，十五日行十五度。入冬至後，十日減日度各一。 入啟蟄，畢芒種，皆九日行九度。入夏至後，五日益一。 入大暑，依平。入立秋後，六日加一。畢秋分，二十五日 行二十五度。入寒露，六日減一。入大雪，依平。順遲，日 益遲八分，四十日行三十度。 前加度者，此依數減之。 又留九日，乃退日半度，十日退五度，而「夕伏。」 辰星率百九萬六千六百八十三。 終日百一十五，行分五百九十四，小分七。 晨見伏六十三日，行分五百九十四，小分七。 夕見伏五十二日。 晨平見，入冬至，均減四日。入小寒，依平。入立春後，均 減三日。入雨水，畢立夏，應見不見。 其在啟蟄，立夏氣內，去日十八度外，三十六度內，晨有水火土金一星者亦見。 入小滿，依平。入霜降，畢立冬，均加一日。入小雪，至大 雪十二日，依平。若在大雪十三日後，日增所減一日 初見，留六日。順，遲，日行百六十九分。入大寒，畢啟蟄， 無此遲行。乃平行，日一度，十日行十度。入大寒後，二 日去日度各一，畢於二十日，日度俱盡，無此平行。疾， 日行一度六百九分，十日行十九度六分。 前無遲行者，此疾日減二百三分，十日行十六度四分。 而晨伏夕平見。入冬至後，依平。入穀雨，畢芒種，均減 二日。入夏至，依平。入立秋，畢霜降。應見不見。 其在立秋霜降氣內，夕有星去日如前者，亦見。 入立冬，畢大雪，依平。初見順疾，日行一度六百九分， 十日行十九度六分。若入小暑，畢處暑，日減二百三 分。乃平行，日一度，十日行十度。入大暑後，二日去日 及度各一，畢於二十日，日度俱盡，無此平行。遲，日行百六十九分。 若疾減二百三分者，即不須此遲行。 又留六日七分，而夕伏。 各以星率去歲積分，餘反以減其率。餘如度法得一， 為日，得冬至後晨平見日及分。以冬至去朔日筭及 分加之，起天正，依月大小計之，命日筭外，得所在日。 月、金、水各以晨見伏日及分加之，得夕平見。各以其 星初日所加減之分，計後日損益之數以損益之，訖， 乃以加減平見為定見。其加減分皆滿行分法為日。 以定見去朔日及分，加其朔前夜半日度。又以星初 見去日度，歲星十四，太白十一，熒惑、鎮星、辰星皆十 七，晨減、夕加之，得初見宿度。求次日，各加一日所行 度及分，熒惑、太白有小分者，各以日率為母。 其行有益疾遲者，副置一日行分，各以其差疾益、遲損乃加之。 留者因前，退則依減伏不注度，順行出斗，去其分，退 行入斗，先加分訖。皆以二十六約行分為度分。 《交會》法千二百七十四萬一千二百五八分，交分法 六百三十七萬六百二九分。 朔差，百八萬五千四百九十四二分。 朢分，六百九十一萬三千三百五十。 交限五百八十二萬七千八百五十五八分。 朢差：五十四萬二千七百四十七一分。 外限：六百七十六萬七百八十二九分。 中限千二百三十五萬一千二十五八分。 內限，千二百一十九萬一千四百五十八七分。 以朔差乘積月，滿交會法去之，餘得天正月朔入平 交分。求朢，以朢分加之。求次月，以朔差加之。其朔朢， 入大雪，畢冬至，依平。入小寒日加氣差千六百五十 分。入啟蟄，畢清明，均加七萬六千一百分。自後日損 所加千六百五十分。入芒種，畢夏至，依平。加之。滿法 去之。 若朔交入小寒畢雨水，及立夏畢小滿，值盈二時已下，皆半氣差加之，二時已上則否。如朢差已下，外限已上有星伏，木土去見，十日外，火去見四十日外，金晨伏去見二十二日外，有一星者，不加氣差。 入小暑後，日增所減千二百分。入白露，畢霜降，均減 九萬五千八百二十五分。立冬初日減六萬三千三 百分。自後日損所減二千一百一十分減。若不足，加 法乃減之，餘為定交分。 朔入交分，如交限內限已上，交分中限已下，有星伏如前者，不減。 「不滿交分法者，為在外道；滿去之，餘為在內道。如朢 差已下，為去先交分；交限已上，以減交分，餘為去後 交分。」皆三日法，約為時數。朢則月蝕，朔在內道則日 蝕。 雖在外道，去交近亦蝕；在內道，去交遠亦不蝕。 置蝕朢定小餘入曆一日，減二百八十；若十五日，即 加之；十四日，加五百五十；若二十八日，即減之。餘日 皆盈加縮減二百八十：為月蝕定餘。十二乘之，時法 而一，命子半筭外不盡，得月蝕加時。約定小餘如夜 漏半已下者，退日筭上。置蝕朔定小餘入曆一日，即 減二百八十；若十五日，即加之；十四日，加五百五十； 若二十八日即減之，為定後，不入四時加減之限。其 內道，春去交四時已上，入曆，盈加縮減二百八十；夏， 盈加縮減二百八十；秋去交十一時巳下，惟盈加二 百八十已上者，盈加五百五十，縮加二百八十；冬去 交五時已下，惟盈加二百八十：皆為定餘。十二乘之， 時法而一，命子半筭外，不盡為時餘，副之。仲辰半前， 以副減法為差率。半後退半辰，以法加餘，以副為差 率。季辰半前，以法加副為差率。半後退半辰，以法加 餘，倍法加副為差率。孟辰半前，三因其法，以副減之， 餘為差率。半後退半辰，以法加餘，又以法加副，乃三 因其法，以副減之，為差率。又置去交時數，三已下加 三，六已下加二，九已下加一九，已上依數十二，已上 從十二。 若季辰半後，孟辰半前，去交六時已上者，皆從其六。六時已下，依數不加。 皆乘差率，十四除，為時差。子午半後以加時餘，卯酉 半後以減時餘。加之，滿若不足，進退時法。 孟謂寅巳申，仲謂午卯酉，季謂辰未戌。 得日蝕加時。朢去交分，冬先後交，皆去二時。春先交， 秋後交，去半時；春後交，秋先交，去二時；夏則依定。不 足去者既。乃以三萬六千一百八十三為法而一，以 減十五，餘為月蝕分。朔去交在內道。五月朔，加時在 南方，先交十三時外，六月朔，後交十三時外者，不蝕。 啟蟄畢清明，先交十三時外，值縮加時在未西，處暑 畢寒露，後交十三時外，值盈，加時在巳東，皆不蝕。交 在外道先後，去交一時內者，皆蝕。若二時內，及先交 值盈，後交值縮二時外者，亦蝕。夏去交二時內，加時在南方者，亦蝕。若去分至十二時內，去交六時內者， 亦蝕。若去春分三日內，後交二時，秋分三日內，先交 二時內者，亦蝕。諸去交三時內，有星「伏，土木去見十 日外，火去見四十日外，《金晨》伏去見二十二日外，有 一星者，不蝕。」各置去交分，秋分後畢立春，均減二十 二萬八百分。啟蟄初日畢芒種，日損所減千八百一 十分。夏至後畢白露，日增所減二千四百分。以減去 交分，餘為不蝕分。不足減，反相減，為不蝕分。亦以減 朢差，為定法。後交值縮者，直以朢差為定法。其不蝕 分，大寒畢立春，後交五時外，皆去一時。時差值減者， 先交減之，後交加之；時差值加者，先交加之，後交減 之。不足減者，皆既十五乘之，定法而一，以減十五，餘 為日蝕分。置日月蝕分，四已下因增二，五已下因增 三，六已上因增五，各為刻率。副之，以乘所入曆損益 率，四千五十七為法而一。值盈，反其損益；值縮，依其 損益。皆損益其副，為定用刻。乃六乘之，十而一，以減 蝕甚辰刻，為虧初。又四乘之，十而一，以加食甚辰刻， 為復滿。 武德六年以月蝕不效詔吏部郎中祖孝孫較曆得失去其尤疏闊者 按《唐書高祖本紀》，不載。　按《曆志》，三年正月朢、二月 八月朔當蝕，比不效，六年，詔吏部郎中祖孝孫考其 得失，孝孫使算曆博士王孝通以《甲辰曆法》詰仁均 曰：「日短，星昴以正仲冬，七星畢見。舉中宿言耳，舉中 宿則餘星可知。」仁均專守昴中，執文害意，不亦謬乎？ 又《月令》，仲冬昏東壁中，明昴中非為常準。若堯時星 昴昏中，差至東壁。然則堯前七千餘歲，冬至昏翼中， 日應在東井。井極北，去人最近，故暑；斗極南，去人最 遠，故寒。寒暑易位，必不然矣。又平朔定朔，舊有二家， 三大三小，為定朔朢，一大一小，為平朔朢。日月行有 遲速相及，謂之「合會。」晦朔無定，由時消息。若定大小 皆在朔者，合會雖定，而《蔀元紀》首三端「並失。若上合 履端之始，下得歸餘於終，合會有時，則《甲辰元曆》為 通術矣。」仁均對曰：「宋祖沖之立歲差，隋張冑元等因 而修之，雖差數不同，各明其意。孝通未曉，乃執南斗 為冬至常星。夫日躔宿度，如郵傳之過，宿度既差，黃 道隨而變矣。《書》云：『季秋月朔，辰弗集於房』。孔氏云：『集， 合也。不合則日蝕可知』。」又云：「先時者殺無赦，不及時 者殺無赦。」既有先後之差，是知定朔矣。《詩》云：「十月之 交，朔日辛卯。」又《春秋傳》曰：「不書朔，官失之也。」自後曆 差，莫能詳正。故秦、漢以來，多非朔食。宋御史中丞何 承天，微欲見意，不能詳究，乃為散騎侍郎皮延宗等 所抑。孝通之語，乃延宗舊說。治曆之本，必推上元，日 月如合「璧，五星如連珠，夜半甲子朔旦冬至。自此七 曜散行，不復餘分普盡，總會如初。唯朔分、氣分有可 盡之理，因其可盡，即有三端，此乃紀其日數之元爾。 或以為即夜半甲子朔冬至者，非也。冬至自有常數， 朔名由於月起，月行遲疾匪常，三端安得即合？故必 須日月相合，與至同日者，乃為合朔冬至耳。」孝孫以 為然，但略去尤疏闊者。 武德九年，詔大理卿崔善為較定曆法。 按《唐書高祖本紀》，不載。　按《曆志》，「九年復詔大理卿 崔善為與孝通等較定。善為所改凡數十條。初，仁均 以武德元年為曆始，而氣朔、遲疾、交會及五星皆有 加減。至是復用上元積算。其周天度，即古赤道也。」 太宗貞觀　年以太史李淳風言改曆法十八事 按《唐書太宗本紀》不載。　按《曆志》，「貞觀初，直太史李 淳風又上疏論十有八事，復詔善為課二家得失，其 七條改從淳風。」 貞觀十四年。詔「從李淳風。改甲子合朔冬至。」 按《唐書太宗本紀》，不載。　按《曆志》，十四年，太宗將親 祀南郊，以十一月癸亥朔甲子冬至。而李淳風《新術》， 以甲子合朔冬至，乃上言：「古曆分日，起於子半，十一 月當甲子合朔冬至，故太史令傅仁均以減餘稍多 子初為朔，遂差三刻。」司曆南宮子明、太史令薛頤等 言：「子初及半，日月未離。淳風之法，較春秋已來晷度 薄」蝕，事皆符合。國子祭酒孔穎達等及尚書八座參 議，請從淳風。又「以平朔推之，則二曆皆以朔日冬至， 於事彌合。且平朔行之自古，故《春秋傳》或失之，前謂 晦日也。雖癸亥日月相及，明日甲子為朔可也。」詔從 之。 貞觀十九年。詔。又用傅仁均《平朔》。 按《唐書太宗本紀》，不載。　按《曆志》，十八年，李淳風又 上言「《仁均曆》有三大三小，云日月之蝕，必在朔朢。」十 九年九月後四朔頻大，詔集諸解曆者詳之，不能定。 庚子，詔用仁均平朔，訖麟德元年。仁均曆法，祖述、冑 元，稍以劉孝孫舊議參之，其大最疏於淳風。然更相 出入，其有所中，淳風亦不能逾之。今所記者，善為所 較也。 高宗麟德二年詔改用麟德曆 按《唐書高宗本紀》，不載。　按《曆志》，高宗時，戊寅曆益疏，淳風作《甲子元曆》以獻，詔太史起麟德二年頒用， 謂之《麟德曆》。古曆有《章蔀》，有《元紀》，有日分，度分參差 不齊，淳風為總法千三百四十以一之，損益中晷術 以考日至，為木渾圖以測黃道。餘因劉焯《皇極曆法》 增損所宜，當時以為密，與太史令瞿曇羅所上經緯 曆參行。 武后聖曆元年命瞿曇羅作光宅曆不果仍用麟德曆 按《唐書武后本紀》，不載　按《曆志》，弘道元年十二月 甲寅朔，壬午晦。八月，詔「二年元日用甲申，故進以癸 未晦焉。」永昌元年十一月，改元載初，用周正，以十二 月為臘月，建寅月為一月。神功二年，司曆以臘為閏， 而前歲之晦月見東方，太后詔以正月為閏十月。是 歲甲子南至，改元聖曆，命瞿曇羅作《光宅曆》將用之。 三年，罷作《光宅曆》，復行夏時，終開元十六年。 麟德曆法 《麟德曆》麟德元年甲子，距上元積二十六萬九千八 百八十算。 總法千三百四十。 期實四十八萬九千四百二十八。 常朔實：三萬九千五百七十一。 加三百六十二曰「《盈朔》實。」 減三百五十一曰「《朒朔》實。」 辰率：三百三十五。 以期實乘積算，為期總。如總法得一，為日。六十去之， 命甲子算外，得冬至。累加日十五，小餘二百九十二， 小分六之五，得次氣。六乘小餘，辰率而一，命子半，算 外，各其加時。以常朔實去期總，不滿為閏餘。以閏餘 減期總，為總實。如總法得一，為日。以減冬至，得天正 常朔。又以常朔小餘併閏餘，以減期總，為總實。因常 朔加日二十九，小餘七百一十一，得次朔。因朔加日 七，小餘五百一十二太，得上弦。又加，得朢及下弦。 進綱十六。〈秋分後〉　《退紀》十七。〈春分後〉 《中節　　　躔》差率，　　　　　《消息總》。 冬至　　　益：七百二十二　　息初。 小寒，　　　益六百一十八，　　息七百二十二。 大寒，　　　益五百一十四，　　息千三百四十。 立春　　　益五百一十四，　　息千八百五十四。 啟蟄　　　益六百一十八，　　息二千三百六十八。 雨水　　　益七百二十二，　　息二千九百八十六。 春分，　　　損七百二十二，　　息三千七百八。 清明　　　損六百一十八，　　息二千九百八十六。 穀雨　　　損五百一十四，　　息二千三百六十八。 《立夏》，　　　損五百一十四，　　息千八百五十四。 《小滿》，　　　損六百一十八，　　息千三百四十。 《芒種》，　　　損七百二十二，　　息七百二十二。 《夏至》　　　益七百二十二　　《消初》。 小暑，　　　益六百一十八，　　消七百二十二； 大暑，　　　益五百一十四，　　消千三百四十； 立秋，　　　益五百一十四，　　消千八百五十四； 處暑，　　　益六百一十八，　　消二千三百六十八； 白露　　　益七百二十二，　　消二千九百八十六； 秋分，　　　損七百二十二，　　消三千七百八； 寒露，　　　損六百一十八，　　消二千九百八十六； 霜降，　　　損五百一十四，　　消二千三百六十八。 《立冬》　　　損五百一十四，　　消千八百五十四。 《小雪》　　　損六百一十八，　　消千三百四十。 《大雪》　　　損七百二十二，　　消七百二十二。 《中節　　　先後率》，　　　　　盈朒積 冬至　　　先五十四　　　　盈初。 《小寒》　　　「先」四十六，　　　　《盈》五十四。 大寒　　　先三十八，　　　　盈百。 立春　　　先三十八，　　　　盈百三十八； 《啟蟄》　　　先四十六，　　　　盈百七十六； 雨水　　　先五十四，　　　　盈二百二十二； 春分　　　後五十四，　　　　盈二百七十六； 清明　　　後四十六，　　　　盈二百二十二； 穀雨　　　後三十八，　　　　盈百七十六； 立夏　　　後三十八，　　　　盈百三十八； 小滿　　　後四十六，　　　　盈百。 芒種　　　後，五十四，　　　　盈五十四。 夏至，　　　先五十四，　　　　朒初。 小暑，　　　先四十六，　　　　朒五十四。 大暑，　　　先三十八，　　　　朒《百》。 立秋　　　先三十八　　　　朒百三十八； 處暑　　　先四十六　　　　朒百七十六； 白露　　　先五十四　　　　朒二百二十二； 秋分　　　後五十四　　　　朒二百七十六；寒露　　　後四十六　　　　朒二百二十二； 霜降　　　後三十八　　　　朒百七十六， 立冬　　　後三十八　　　　朒百三十八， 小雪　　　後四十六　　　　朒百。 《大雪　　　後》五十四。　　　　《朒》，五十四。 各以其氣率並後氣率而半之，十二乘之，綱紀除之， 為末率。二率相減，餘以十二乘之，綱紀除，為總差。又 以十二乘總差，綱紀除之，為別差。以總差前少以減 末率，前多以加末率，為初率。累以別差前少以加初 率，前多以減初率，為每日躔差及先後率。乃循積而 損益之，各得其日定氣消息與盈《朒積》。其後無同率， 因前末為初率；前少者，加總差；前多者，以總差減之， 為末率。餘依術入之。各以氣下消息積息減、消加常 氣，為定氣。各以定氣大、小餘減所近朔朢大、小餘，十 二通其日，以辰率約其餘，相從，為辰總。其氣前多以 乘末率，前少以乘初率，十二而一，為總率。前多者，以 辰總減綱紀，以乘十二綱紀而一，以加總率，辰總乘 之，一十四除之。前少者，辰總再乘，別差二百八十八 除之，皆加總率。乃以先加、後減其氣盈朒積，為定。以 定積盈加朒減常朔弦朢，得盈朒大小餘。 變周四十四萬三千七十七。 變日二十七，餘七百四十三，變奇，一。 變奇法十二。 月程法六十七。 以奇法乘總實，滿變周去之，不滿者，奇法而一，為變 分。盈總法從日，得天正常朔夜半入變。加常朔小餘， 為經辰所入。因朔加七日，餘五百一十二，奇九，得上 弦。轉加，得朢下弦及次朔。加之，滿變日及餘去之，又 以所入盈朒定積，盈加朒減之，得朔弦、朢盈朒經辰 所入。 變日　　　離程　　　　　　增減率。 一日　　　九百八十五，　　　增百三十四； 二日　　　九百七十四，　　　增百一十七； 三日　　　九百六十二，　　　增九十九。 四日：　　　九百四十八，　　　增七十八。 五日　　　九百三十三，　　　增五十六。 六日：　　　九百一十八，　　　增三十三。 七日：　　　九百二　　　　　增九。〈初增九末減隱〉 八日：　　　八百八十六，　　　減十四。 九日：　　　八百七十　　　　減三十八。 十日：　　　八百五十四，　　　減十四。 十一日：　　八百三十九，　　　減八十五。 十二日：　　八百二十六，　　　減百四。 十三日　　八百一十五，　　　減百二十一， 十四日　　八百八。　　　　　〈初減百二末增二十九〉 十五日　　八百十，　　　　　增百二十八； 十六日　　八百一十九，　　　增百一十五； 十七日　　八百三十二，　　　增九十五。 十八日：　　八百四十六，　　　增七十四。 十九日：　　八百六十一，　　　增五十二。 二十日：　　八百七十七，　　　增二十八。 二十一日　八百九十三，　　　增四。〈初增四末減隱〉 二十二日：　九百九　　　　　減二十。 二十三日：　九百二十五，　　　減四十四。 二十四日：　九百四十一，　　　減六十八。 二十五日　九百五十五，　　　減八十九。 二十六日：　九百六十八，　　　減百八。 二十七日　九百七十九，　　　減百二十五。 二十八日　九百八十五，　　　減百四十四。〈初減七十一末增入後〉 變日　　　遲速積。 一、《日　　　速初》 二，日　　　速百三十四。 三《日　　　速》，二百五十一。 四日　　　速三百五十。 五《日　　　速》，四百二十八。 六日　　　速，四百八十四。 七《日　　　速》，五百一十七。 八日　　　速，五百二十六。 《九日　　　速》，五百一十二。 《十日　　　速》，四百七十四。 十一日　　速，四百一十二。 十二日　　速，三百二十七。 十三日　　速，二百二十三。 十四日　　速百二。 十五日　　遲：二十九。 十六日　　遲百五十七。 十七日：　　遲：二百七十二。 十八日：　　遲：三百六十七。 十九日：　　遲：四百四十一。 二十日　　遲：四百九十三。 二十一日　遲五百二十一考證二十二日　遲五百二十五。 二十三日，　遲：五百五。 二十四日：　遲：四百六十一。 二十五日：　遲：三百九十三。 二十六日，　遲三百四。 二十七日，　遲百九十六。 二十八日，　遲：七十一。 以離程與次相減，得進退差。後多為進，後少為退，等 為平。各列朔、弦朢盈朒經辰所入日增減率，井後率 而半之，為通率。又二率相減，為率差。增者，以入變曆 日餘減總法，餘乘率差，總法而一，並率差而半之。減 者，半入餘乘率差，亦總法而一。皆加通率。以乘入餘， 總法除，為經辰變率。半之，以速減遲加入餘，為轉餘。 增者以減總法，減者，因餘。皆乘率差，總法而一，以加 通率，變法乘之，總法除之，以速減、遲加變率，為定率， 乃以定率增減遲速積為定。其後無同率，亦因前率。 應增者，以通率為初數，半率差而減之，應損者，即為 通率。其曆率損益入餘進退日者，分為二日，隨餘初 末，如法求之，所得，并以加減變率為定。七日初千一 百九十一，末百四十九；十四日初千四十二，末二百 九十八；二十一日初八百九十二，末四百四十八；二 十八日初七百四十三，末五百九十七。各視入餘，初 數已下為初；已上，以初數減之，餘為末。各以入變遲 速定數，速減、遲加。朔、弦、朢盈朒小餘，滿若不足，進退 其日。加其常日者為盈，減其常日者為朒；各為定大 小餘。命日如前。乃前朔後朔，迭相推校，盈朒之課，據 實為準，損不侵朒，益不過盈。定朔日名，與次朔同者 大，不同者小，無中氣者為閏月。 其元日有交加時應見者，消息前後一兩月，以定大小，令虧在晦二弦朢，亦隨消息。月朔盈朒之極，不過頻三。其或過者，觀定小餘，近夜半者量之。 黃道：南斗，二十四度三百二十八分。牛，七度。婺女，十 一度。虛，十度。危，十六度。營室，十八度。東壁，十度。奎，十 七度。婁，十三度。胃，十五度。昴，十一度。畢，十六度。觜觿， 二度。參，九度。東井，三十度與鬼，四度。柳，十四度。七星， 七度。張，十七度。翼，十九度。軫，十八度。角，十三度。亢，十 度。氐，十六度。房，五度。心，五度。尾，十八度。箕，十度。 冬至之初日，躔定在南斗十二度，每加十五度二百 九十二分，小分五，依宿度去之，各得定氣加時日度。 各以初日躔差乘定氣小餘，總法而一，進加退減小 餘為分，以減加時度，為氣初夜半度。乃日加一度，以 《躔差》進加退減之，得次日。以定朔弦、朢小餘副之，以 乘《躔差》，總法而一，進加退減其副，各加夜半日躔，為 加時宿度。合朔度，即《月離》也。上弦加度九十一，度分 四百一十七。朢加度百八十二，度分八百三十四；下 弦加度二百七十三，度分千二百五十一。訖半，其分 降一等。以同程法得加時月離。因天正常朔夜半所 入變日及餘。定朔有進退日者，亦進退一日，為定朔 夜半所入。累加一日，得次日。各以夜半入變餘乘進 退差，總法而一，進加退減離程，為定程。以定朔弦、朢 小餘乘之，總法而一，以減加時月離，為夜半月離。求 次日程法，約定程累加之，若以定程乘夜刻，二百除， 為晨分；以減定程為昏分。其夜半月離，朔後加昏為 昏度；朢後加晨為晨度。其注曆五乘弦、朢小餘，程法 而一，為刻。不滿晨前刻者，退命算上。 辰刻八，分二十四。 刻分，七十二。 定氣　晨前刻　　　　　　　　黃道去極度， 冬至　三十刻　　　　　　　　百一十五度。〈三分〉 《小寒》，　二十九刻。〈五十四分〉　百一十三度。〈一分〉 大寒　二十九刻。〈十八分〉　　百一十度。〈七分〉 《立春》　二十八刻。〈三十三分〉　百七度。〈九分〉 《啟蟄》　二十七刻。〈三十分〉　　百二度。〈九分〉 《雨水》　二十六刻。〈十八分〉　　九十七度。〈三分〉 春分，　二十五刻　　　　　　　九十一度。〈三分〉 清明　二十三刻。〈五十四分〉　八十五度。〈三分〉 《穀雨》　二十二刻。〈四十二分〉　七十九度。〈七分〉 《立夏》　二十一刻。〈三十九分〉　七十四度。〈七分〉 小滿，　二十刻。〈五十四分〉　　七十度。〈九分〉 芒種，　二十刻。〈十八分〉　　　六十八度。〈五分〉 夏至，　二十刻　　　　　　　　六十七度。〈三分〉 小暑　二十刻。〈十八分〉　　　六十八度。〈五分〉 大暑　二十刻。〈五十四分〉　　七十度。〈九分〉 《立秋》　二十一刻。〈三十九分〉　七十四度。〈七分〉 處暑，　二十二刻。〈四十二分〉　七十九度。〈七分〉 《白露》　二十三刻。〈五十四分〉　八十五度。〈三分〉 《秋分》，　二十五刻　　　　　　　九十一度。〈三分〉 寒露　二十六刻。〈十八分〉　　九十七度。〈三分〉 《霜降》　二十七刻。〈三十分〉　　百二度。〈九分〉 《立冬》　二十八刻。〈三十三分〉　百七度。〈九分〉 《小雪》　二十九刻。〈十八分〉　　百一十度。〈七分〉大雪　二十九刻。〈五十四分〉　百一十三度。〈一分〉 定氣　屈伸率，　　　　　　　　發斂差。 冬至　伸《一》。〈三分〉　　　　　《益》十六。 《小寒　伸三》。〈七分〉　　　　　《益》十六。 《大寒　伸》六。〈一分〉　　　　　《益》二十二。 立春　伸《九》。〈四分〉　　　　　《益》九。 《啟蟄》　伸十。〈七分半〉　　　　《益》七。 《雨水　伸》十一。〈八分〉　　　　《益》三。 《春分》　伸十二。〈二分半〉　　　損三。 《清明　伸》十一。〈八分〉　　　　損七， 《穀雨　伸》十。〈七分半〉　　　　《損》九， 《立夏》　伸《九》。〈四分〉　　　　　《損》：二十二。 小滿　伸六。〈一分〉　　　　　《損》：十六。 芒種　伸三。〈七分〉　　　　　《損》：十六。 夏至　屈《一》。〈三分〉　　　　　《益》十六。 小暑　屈《三》〈七分〉　　　　　《益》十六。 大暑　屈《六》〈一分〉　　　　　《益》二十二。 「立秋」　屈《九》〈四分〉　　　　　《益》九。 《處暑　屈十》。〈七分半〉　　　　《益》七。 《白露　屈》十一。〈八分〉　　　　《益》三。 《秋分》，　屈十二。〈二分半〉　　　損三。 《寒露　屈》十一。〈八分〉　　　　損七， 《霜降　屈》《十》。〈七分半〉　　　　《損》九， 《立冬》　屈《九》。〈四分〉　　　　　《損》：二十二。 《小雪　屈六》。〈一分〉　　　　　《損》：十六。 《大雪　屈》《三》。〈七分〉　　　　　《損》：十六。 置其氣屈伸率，各以發斂差損益之，為每日屈伸率。 差滿十從分，分滿十為率。各累計其率，為刻分。百八 十乘之，十一乘綱紀除之，為刻差。各半之，以伸減、屈 加晨前刻分，為每日晨前定刻；倍之，為夜刻。以減一 百，為晝刻。以三十四約刻差為分，分滿十為度。以伸 減、屈加氣初黃道去極，得每日。以晝刻乘期實，二百 乘，總法除，為昏中度。以減三百六十五度三百二十 八分，餘為旦中度。各以加日躔，得昏旦中星赤道計 之，其赤道，同《太初》星距。 遊交終率千九十三萬九千三百一十三。 奇率三百。 約終：三萬六千四百六十四，奇百十三。 交中萬八千二百三十二奇五十六半。 交終日二十七，餘二百八十四，奇百一十三。 交中日，十三；餘，八百一十二；奇，五十六半。 虧朔三千一百六，奇百八十七。 實朢萬九千七百八十五，奇百五十。 後準：千五百五十三，奇九十三半。 前準萬六千六百七十八奇二百六十三。 置總實，以奇率乘之，滿終率去之，不滿，以奇率約，為 入交分。加天正常朔小餘，得朔汎交分。求次朔，以虧 朔加之。因朔求朢，以實朢加之。各以朔朢入氣盈朒 定積，盈加朒減之。又六十乘遲速定數，七百七十七 除，為限數。以速減、遲加，為定交分。 其朔月在日道裏者，以所入限數減遲速定數，餘以速減、遲加其定交分，而日出道表者，為變交分；不出表者，依定交分。其變交分三時生內者，依術消息，以定蝕不。 交中已下者，為月在外道；已上者去之，餘為月在內 道。其分如後準已下，為交後分；前準已上者，反減交 中，餘為交前分。朢則月蝕，朔在內道則日蝕。百一十 二約前後分，為去交時。置定朔小餘，副之，辰率約之， 以艮巽坤乾為次，命筭外，其餘半法已下，為初；已上 者去之，為末。初則因餘，末則減法，各為差率。月在內 道者，益去交時，十而三除之，以乘差率，十四而一，為 差。其朔在二分前後一氣內，即以差為定。近冬至，以 去寒露、雨水，近夏至，以去清明、白露氣數，倍之，又三 除去交時，增之。近冬至，艮巽以加，坤乾以減；近夏至， 艮巽以減，坤乾以加，其差，為定差。艮巽加副，坤乾減 副。月在外道者，三除去交時數，以乘差率，十四而一， 為差。艮坤以減副，巽乾以加副，為食定小餘。朢即因 定朢，小餘即所在辰。近朝夕者。以日出沒刻校前後 十二刻半內候之，月在外道，朔不應，蝕夏至初日。以 二百四十八為初準，去交前後分，如初準巳下加時 在午正前後七刻內者，蝕朔去夏至前後，每一日損 初準二分，皆畢於九十四日，為每日變準。交分如變 準已下、加時如前者，亦蝕。又以末準六十減初準及 變準，餘以十八約之，為刻準。以井午正前後七刻內 數，為時準。加時準內交分如末準已下，亦蝕。又置末 準，每一刻加十八，為差準。加時刻去午前後，如刻準 已上、交分如差準已下者，亦蝕。自秋分至春分，去交 如末準已下，加時巳午未者，亦蝕。月在內道，朔應蝕。 若在夏至初日，以千三百七十三為初準。去交如初 準已上，加時在午正前後十八刻內者，或不蝕。夏至 前後每日益初準一分半，皆畢於九十四日，為每日變準。以初準減變準，餘十而一，為刻準；以減午正前 後十八刻，餘為時準。其去交在變準已上、加時在準 內，或不蝕。朢去交前後定分：冬，減二百二十四；夏，減 五十四；春，交後減百，交前減二百；秋，交後減二百，交 前減百。不足減者，蝕既。有餘者，以減後準，百四而一， 得月蝕分。朔交月在內道，入冬至畢定雨水，及秋分 畢大雪，皆以五百五十八為蝕差。入春分，日損六分， 畢芒種，以蝕差減去交分，不足減者，反減蝕差，為不 蝕分。其不蝕分，自小滿畢小暑，加時在午正前後七 刻外者，皆減一時；三刻內者，加一時。大寒畢立春，交 前五時外，大暑畢立冬，交後五時外者，皆減一時；五 時內者，加一時。諸加時蝕差，應減者，交後減之，交前 加之；應加者，交後加之，交前減之；不足減者，皆既加 減。入不蝕限者，或不蝕。月在外道，冬至初日，無蝕差。 自後日益六分，畢於雨水，入春分，畢白露，皆以五百 二十二為差。入秋分，日損六分，畢大雪。以差加去交 分，為蝕分。以減後準，餘為不蝕分。十五約蝕差，以百 四為定法。其不蝕分，如定法得一，以減十五，餘得日 蝕分。 歲星總率五十三萬四千四百八十三，奇四十五； 伏分二萬四千三十一，奇七十二半。 終日三百九十八，餘千一百六十三，奇四十五。平見。 入冬至，畢小寒，均減六日。入大寒，日損六十七分。入 春分，依平。乃日加八十九分。入立夏，畢小滿，均加六 日。入芒種，日損八十九分。入夏至，畢立秋，均加四日。 入處暑，日損百七十八分。入白露，依平。自後日減五 十二分。入小雪，畢大雪，均減六日。初順，百一十四日 行十八度五百九分，日益遲一分。《前留》，二十六日。旋 退，四十二日退六度十二分，日益疾二分。又退，四十 二日退六度十二分，日益遲二分。《後留》，二十五日。《後 順》，百一十四日行十八度五百九分，日益疾一分。日 盡而夕伏。 熒惑總率百四萬五千八十，奇六十。 伏分九萬七千九十，奇三十。 終日七百七十九，餘千二百二十，奇六十。 平見。入冬至，減二十七日。自後日損六百三分。入大 寒，日加四百二分。入雨水，畢穀雨，均加二十七日。入 立夏，日損百九十八分。入立秋，依平。入處暑，日減百 九十八分。入小雪，畢大雪，均減二十七日。初順入冬 至，率二百四十三日行百六十五度，乃三日損日、度 各二。小寒初日，率二百三十三日行百五十五度，乃 二日損一。《入穀雨》四日，平。畢小滿九日，率百七十八 日行百度，乃三日損一。《夏至》初日，平，畢六日，率百七 十一日行九十三度，乃三日益一。《入立秋》初日，百八 十四日行百六度，乃每日益一。《入白露》初日，率二百 一十四日行百三十六度，乃五日益六。《入秋分》初日， 率二百三十二日行百五十四度，又每日益一。入寒 露初日，率二百四十七日行百六十九度，乃五日益 三。入霜降五日。平。畢立冬十三日，率二百五十九日 行百八十一度，乃二日損一。入冬至復初。各依所入 常氣。平者依率，餘皆計日損益，為前疾日度定率。其 前遲及留退入氣有損益日度者，計日損益，皆準此 法。疾行日率，入大寒六日損一。入春分，畢立夏，均減 十日。入小滿，三日損所減一。畢芒種，依平。入立秋，三 日益一。入白露，畢秋分，均加十日。入寒露，一日半，損 所加一。畢氣盡，依平。為變日率。《疾行度率》，入大寒畢 啟蟄，立夏畢夏至，大暑畢氣盡，霜降畢小雪，皆加四 度。清明畢穀雨，加二度。為變度率。初行入處暑，減日 率六十，度率三十。入白露，畢秋分，減日率四十四，度 率二十二，皆為初遲。半度之行。盡此日度，乃求所減 之餘日度率。續之，為疾。初行入大寒，畢大暑，差行日 益遲一分。 其前遲、後遲日率既有增損，而益遲、益疾差分，皆檢括前疾末日行分，為前遲初日行分；以前遲平行分減之，餘為前遲總差；後疾初日行分，為後遲末日行分；以後遲初日行分減之，餘為後遲總差；相減，為前後別日差分。其不滿者，皆調為小分。遲疾之際，行分衰殺不倫者，依此。 前遲。入《冬至》，率六十日行二十五度。先疾，日益遲二 分。入小寒，三日損一。《大寒》初日，率五十五日行二十 度，乃三日益一。《立春》初日，平，畢清明，率六十日行二 十五度。入穀雨，每氣別減一度。《立夏》初日，平，畢《小滿》， 率六十日行二十二度。入芒種，每氣別益一度。夏至 初日，平，畢處暑，率六十日行二十五度。入白露，三日 損一。秋分初日，率六十日行二十五度，乃每日益日 一，三日益度二。寒露初日，率七十五日行三十度，乃 每日損日一，三日損度一。霜降初日，率六十日行二 十五度，乃二日損一度。入立冬，一日，平畢氣盡，率六 十日行十七度。入小雪，五日益一度。大雪初日，率六 十日行二十度，乃三日益一度。入冬至，復初。前留：十 三日 前疾減日率一者，以其數分益此留及後遲日率。前疾加日率者，以其數分減此留及後遲日率。 旋退西行。入冬至初日，率六十三日退二十二度，乃 四日益度一。《小寒》一日，率六十三日退二十六度，乃 三日半損度一。《立春》三日，平。畢《啟蟄》，率六十三日退 十七度，乃二日益日、度各一。《雨水》八日，平。畢氣盡，率 六十七日退二十一度。入《春分》，每氣損日度各一。《大 暑》初日，平，畢氣盡，率五十八日退十二度。《立秋》初日， 平，畢氣盡，率五十七日退十一度，乃二日益日一。《寒 露》九日，平，畢氣盡，率六十六日退二十度，乃二日損 一。《霜降》六日，平，畢氣盡，率六十三日退十七度，乃三 日益一。立冬十一日，平，畢氣盡，率六十七日退二十 一度，乃二日損一。入冬至，復初。後留。《冬至》初，留十三 日，乃二日半益一。《大寒》初日，平，畢氣盡，留二十五日， 乃二日半損一。雨水初日，留十三日，乃三日益一。《清 明》初日，留二十三日，乃日損一。《清明》十日，平，畢處暑， 留十三日，乃二日損一。秋分十一日，無留，乃每日益 一。霜降初日，留十九日，乃三日損一。立冬畢大雪，留 十三日。後遲，順，六十日行二十五度，日益疾二分。 前疾加度者，此遲依數減之，為定度。前疾無加度者，此遲入秋分至立冬減三度，入冬至減五度，後留定日。朒十三日者，以所朒日數加此遲日率。 後疾：冬至初日，率二百一十日行百三十二度，乃每 日損一。大寒八日，率百七十二日行九十四度，乃二 日損一。《啟蟄》，平，畢氣盡，率百六十一日行八十三度， 乃二日益一。《芒種》十四日，平。畢夏至，率二百三十三 日行百五十五度，乃每日益一。大暑初日，平畢處暑， 率二百六十三日行百八十五度，乃二日損一。《秋分》 一日，率二百五十五日行百七十七度，乃一日半損 一。《大雪》初日，率二百五日行百二十七度，乃三日益 一。入冬至復初。其入常氣日度之率有損益者，計日 損益，為後疾定日率，度疾行日率。其前遲定日朒六 十，及退行定日朒六十三者，皆以所朒日數加疾行 定日率，前遲定日盈六十，退行定日「盈六十三，後留 定日盈十三者，皆以所盈日數減此疾定日率，各為 變日率。《疾行度率》。其前遲定度朒二十五，退行定度 盈十七，後遲入秋分到冬至減度者，皆以所盈朒度 數，加此疾定率。前遲定度盈二十五，及退行定度朒 十七者，皆以所盈朒度數，減此疾定度率，各為變度 率。」初行入春分畢穀雨，差行，日益疾一分。初行入立 夏畢夏至，日行十度，六十六日行三十三度。《小暑》畢 大暑，五十日行二十五度。《立秋》畢氣盡，二十日行十 度。減率續行，並同前，盡日度而夕伏。 鎮星總率五十萬六千六百二十三，奇二十九； 伏分二萬二千八百三十一，奇六十四半。 終日三百七十八，餘一百三，奇二十九。 平。見。入冬至，初減四日。乃日益八十九分。入大寒，畢 春分，均減八日。入清明，日損五十九分。入小暑，初依 平。自後日加八十九分。入白露，初加八日。自後日損 百七十八分。入秋分，均加四日。入寒露，日損五十九 分。入小雪，初日依平。乃日減八十九分。初順，八十三 日行七度二百九十分，日益遲半分。前留，三十七日。 旋退，五十一日退二度四百九十一分，日益疾少半。 又退，五十一日退二度四百九十一分，日益遲少半。 《後留》，三十七日，《後順》，八十三日行七度二百九十分， 日益疾半分。日盡而夕伏。 太白總率：七十八萬四千四百四十九；奇九。 伏分五萬六千二百二十四，奇五十四半。 終日五百八十三，餘千二百二十九，奇九。 夕見伏日二百五十六。 晨見：伏日三百二十七，餘千二百二十九，奇。九夕平 見。入冬至，初依平。乃日減百分。入啟蟄，畢春分，均減 九日。入清明，日損百分。入芒種，依平。入夏至，日加百 分。入處暑，畢秋分，均加九日。入寒露，日損百分。入大 雪，依平。夕順。入冬至，畢立夏。入立秋，畢大雪。率百七 十二日行二百六度。入《小滿》後，十日益一度，為定度。 入白露，畢春分，差行益遲二分。自餘平行。夏至畢小 暑，率百七十二日行二百九度。入大暑，五日損一度， 畢氣盡。平行入冬至、大暑，畢氣盡。平十三日行十三 度。入冬至，十日損一，畢立春。入立秋，十日益一，畢秋 分。啟蟄畢芒種，七日行七度。入夏至後，五日益一，畢 於小暑。寒露初日，率二十三日行二十二度。乃六日 損一。畢小雪，順，遲。四十二日行三十度，日益遲八分。 前疾加過二百六疾者，準數損此度。 夕留七日。夕退，十日，退五度。日盡而夕伏晨平。見。入 冬至，依平。入小寒，日加六十七分。入立春，畢立夏，均 加三日。入小滿，日損六十七分。入夏至，依平。入小暑， 日減六十七分。入立秋，畢立冬，均減三日。入小雪，日 損六十七分。晨退，十日，退五度。晨留七日。順遲，冬至 畢立夏，大雪畢氣盡，率四十二日行三十度，日益疾 八分。入小滿，率十日損一度，畢芒種。夏至畢寒露，率考證四十二日行二十七度。入霜降，每氣益一度，畢小雪。 《平行》，冬至畢氣盡，立夏畢氣盡，十三日行十三度。入 小寒後，六日益日、度各一，畢啟蟄。《小滿》後，七日損日、 度各一，畢立秋。雨水初日，率二十三日行二十三度。 自後六日損日、度各一，畢穀雨。處暑畢《寒露》，無平行。 入霜降後，五日益日、度各一。畢《大雪》，疾行百七十二 日行二百六度。前遲行損度不滿三十度者，此疾依 數益之。處暑畢《寒露》，差行日益疾一分。自餘平行，日 盡而晨伏。 辰星總率十五萬五千二百七十八，奇六十六； 伏分二萬二千六百九十九，奇三十三。 終日百一十五，餘千一百七十八，奇六十六。 夕見伏日五十二。 晨見：伏日六十三，餘千一百七十八，奇六十六夕，平 見。入冬至，畢清明，依平。入穀雨，畢芒種，均減二日。入 夏至，畢大暑，依平。入立秋，畢霜降，應見不見。 其在立秋霜降氣內，夕去日十八度外，三十六度內，有木火土金星者，亦見。 入立冬，畢大雪，依平。順，疾，十二日行二十一度六分， 日行一度五百三分。大暑畢處暑，十二日行十七度 二分，日行一度二百八十分。平行，七日行七度。入大 暑後，二日損日度各一。入立秋，無此平行。順，遲，六日 行二度四分，日行二百二十四分。前疾行十七度者， 無此。遲行。夕留，五日，日盡而夕伏、晨平。見入冬至，均 減四日。入《小寒》，畢大寒，依平。入《立春》，畢《啟蟄》，均減三 日。 其在啟蟄，氣內，去日度如前，晨無木、火、土、金星者，不見。 入雨水畢，立夏，應見不見。 其在立夏氣內，去日度如前，晨有木火土金星者，亦見。 入小滿，畢寒露，依平。入霜降，畢立冬，均加一日。入小 雪，畢大雪，依平。晨見，留，五日。順遲，六日行二度四分， 日行二百二十四分。入大寒，畢《啟蟄》，無此。遲行，平行， 七日行七度。入大寒後，二日損日度各一。入立春，無 此。平行，順，疾行，十二日行二十一度六分，日行一度 五百三分。前無遲行者，十二日行十七度一十分，日 行一度二百八十分，日盡而晨伏。各以伏分減總實， 以總率去之，不盡，反以減總率，如總法，為日。天正定 朔與常朔有進退者，亦進減退加一日。乃隨次月大 小去之，命日筭外，得平見所在。各半見餘以同半總。 太白、辰星以夕見、伏日加之，得晨平見。各依所入常 氣加減日及應計日損益者，以損益所加減。訖，餘以 加減平見，為常見。又以常見日消息定數之半，息減、 消加常見，為定見日及分。置定見夜半日躔，半其分， 以其日躔差乘定見餘，總法而一，進加退減之，乃以 其星初見去日度，歲星十四，太白十一，熒惑、鎮星、辰 星十七，晨減、夕加，得初見定辰所在宿度。其初見消 息定數亦半之，以息加、消減其星初見行留日率。 「其歲星、鎮星，不須加減。其加減不滿日者，與見通之，過半從日。」 乃依行星日度率，求初日行分。 置見定餘以減半總，各以初日行分乘之，半總而一， 順加逆減星初見定辰所在度分，得星見後夜半宿 度。以所行度分順加逆減之。其差行益疾益遲者，副 置初日行分，各以其差遲損疾加之，留者因前，逆則 依減，以程法約行分為度分，得每日所至。求行分者， 皆以半總乘定度率，有分者從之，日率除，為平行度 分。置定日率減一，以所差分乘之，二而一，為差率。以 疾減、遲加平行，為初日所行度及分。中宗反正，太史 丞南宮說以《麟德曆》上元五星有入氣加減，非合璧 連珠之正。以神龍元年歲次乙巳，故治《乙巳元曆》。推 而上之，積四十一萬四千三百六十筭，得十一月甲 子朔夜半冬至，七曜起牽牛之初，其「術有黃道而無 赤道。推五星先步定合，加伏日以求定見」，佗與淳風 術同，所異者惟「平合加減差。」既成，而睿宗即位，罷之。 [book_title]第十二卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第十二卷目錄 曆法總部彙考十二 唐二〈元宗開元一則〉 曆法典第十二卷 曆法總部彙考十二 唐二 元宗開元十七年詔頒大衍曆 按《唐書元宗本紀》，不載。　按《曆志》：「開元九年麟德曆 署日蝕，比不效，詔僧一行作新曆，推大衍數，立術以 應之。」十五年草成，一行卒。詔特進張說與曆官陳元 景等次為《曆術》七篇，《略例》一篇，《曆議》十篇。元宗顧訪 者則稱制旨。明年，說表上之。起十七年，頒於有司。時 善算瞿曇譔者怨不得預改曆事。二十一年，與元景 奏大衍寫九執曆，其術未盡。太子右司禦率南宮說 亦非之。詔侍御史李麟、太史令桓執圭較靈臺候簿， 大衍十得七八，麟得纔三四，九執一二焉。乃罪說等 而是否決。自太初至麟德，曆有二十三家，與天雖近， 未密，至一行密矣，故詳錄之。其說皆足以為將來折 衷。略其大要，著於篇者十有二：其一，曆本議曰：「《易》，天 數五，地數五，五位相得而各有合，所以成變化而行 鬼神也。天數始於一，地數始於二，合二始以位剛柔。 天數終於九，地數終於十，合二終以紀閏餘。天數中 於五，地數中於六，合二中以通律曆。天有五音，所以 司日也；地有六律，所以司辰也。參伍相周，究於六十， 聖人以此見天地之心」也。自五以降，為五行生數；自 六以往，為五材成數。錯而乘之，以生數衍成位，一六 而退極，五十而增極，一六為爻位之統，五十為《大衍》 之母。成數乘生數，其筭六百，為天中之積。生數乘成 數，其筭亦六百，為地中之積。合千有二百，以五十約 之，則四象周六爻也；二十四約之，則太極包四十九 用也。綜成數，約中積，皆十五；綜生數，約中積，皆四十。 兼而為天地之數。以五位取之，復得二「中」之合矣。《蓍》 數之變，九六各一，乾坤之象也。七八各三，六子之象 也。故爻數通乎六十，策數行乎二百四十，是以《大衍》 為天地之樞，如環之無端，蓋律曆之大紀也。夫數象 微於三四，而章於七八。卦有三微，策有四象。故二微 之合，在始中之際焉。蓍以七備，卦以八周，故二章之 合，而在中終之際焉。中極居五六間，由闢闔之交而 在章微之際者，人神之極也。天地中積千有二百，揲 之以四為爻，率三百。以十位乘之，而二章之積三千。 以五材乘八象，為二微之積四十，兼章微之積，則氣 朔之分母也。以三極參之，倍六位除之，凡七百六十， 是謂辰法，而齊於代軌。以十位乘之，倍大衍除之，凡 三百四，是謂刻法，而齊於德運。半氣朔之母千五百 二十，得天地出符之數。因而三之，凡四千五百六十， 當七精返初之會也。《易》始於三微而生一象，四象成 而後八卦章。三變皆剛，太陽之象；三變皆柔，太陰之 象。一剛二柔，少陽之象；一柔二剛，少陰之象。少陽之 剛，有始有壯有究；少陰之柔，有始有壯有究，兼三才 而兩之，神明動乎其中，故四十九象，而大業之用周 矣。數之德圓，故紀之於三而變於七。象之德方，故紀 之以四而變於八。人在天地中，以閱盈虛之變，則閏 餘之初，而氣朔所虛也。以終合通大衍之母，虧其地 十，凡九百四十為通數。終合除之，得中率四十九，餘 十九分之九，終歲之弦，而斗分復初之朔也。地於終 極之際，虧十而從天，所以遠疑陽之戰也。夫十九分 之九，盈九而虛十也。《乾》盈九，隱乎龍戰之中，故不見 其首。《坤》虛十，以導潛龍之氣，故不見其成。周日之朔 分，周歲之閏分，與一章之弦，一蔀「之月，皆合於九百 四十，蓋取諸《中率》也。」一策之分十九，而章法生；一揲 之分七十六，而蔀法生。一蔀之日二萬七千七百五 十七，以通數約之，凡二十九日，餘四百九十九，而日 月相及於朔，此六爻之紀也。以卦當歲，以爻當月，以 策當日，凡三十二歲而小終，二百八十五小終，而與 卦運大終。二百八十五，則參伍二終之合也。數象既 合，而遯行之變在乎其間矣。所謂遯行者，以爻率乘 朔餘為十四萬九千七百，以四十九用二十四象虛 之，復以爻率約之，為四百九十八，微分七十五太半， 則章微之中率也。二十四象，象有四十九蓍，凡千一 百七十六，故虛遯之數七十三半。氣朔之母，以三極 乘參伍，以兩儀乘二十四變，因而并之，得千六百一 十三，為朔餘四揲氣朔之母，以八氣九精遯其十七， 得七百四十三，為氣餘。歲八萬九千七百七十三，而 氣朔會，是謂「章率。」歲二億七千二百九十萬九百二 十，而無小餘，合於夜半，是謂「蔀率。」歲百六十三億七考證千四百五十九萬五千二百，而大餘與歲建俱終，是 謂「元率」，此不易之道也。策以紀日，象以紀月，故乾坤 之策三百六十，為日度之準；乾坤之用四十九象，為 月弦之檢。日之一度，不盈全策，月之一弦，不盈全用。 故策餘萬五千九百四十三，則十有二中所盈也。用 差萬七千一百二十四，則十有二朔所虛也。綜盈虛 之數，五歲而再閏，中節相距，皆當三五；弦朢相距，皆 當二七。升降之應，發斂之候，皆紀之以策，而從日者 也。表裏之行，朓朒之變，皆紀之以用，而從月者也。積 筭曰演紀，日法曰《通法》，月氣曰中朔，朔實曰《揲法》，歲 分曰《策實》，周天曰《乾實》，餘分曰虛分。氣策曰《三元》，一 元之策，則天一遯行也。月策曰《四象》，一象之策，則朔 弦、朢相距也。五行用事曰《發斂》，候策曰天中。卦策曰 地中。半卦曰《貞悔》。旬周曰《爻數》小分母曰《象統》。日行 曰《躔》，其差曰盈縮，積盈縮曰先後。古者平朔月，朝見 曰朒，夕見曰脁。今以日之所盈縮，月之所遲疾損益 之，或進退其日，以為定朔舒亟之度，乃數使然。躔離 相錯，偕以損益，故同謂之《脁朒》。月行曰離，遲疾曰轉， 《度母》曰轉法。遲疾有衰，其變者，勢也。月逶迤馴屈，行 不中道；進退遲速，不率其常。過中則為速，不及中則 為遲。積遲謂之屈，積速謂之伸。陽執中以出令，故曰 「先後。」陰含章以聽命，故曰「屈伸。」日不及中則損之，過 則益之。月不及中則益之，過則損之。尊卑之用暌，而 及中之志同。觀晷景之進退，知軌道之升降。軌與晷 名舛而義合，其差則水漏之所從也，總名曰「軌漏。」中 晷長短，謂之「陟降。」景長則夜短，景短則夜長，積其陟 降，謂之消息。《遊交》曰交會，交而周曰交終。交終不及 朔，謂之朔差；交中不及朢，謂之朢差。日道表曰陽曆， 其裏曰陰曆。五星見伏周謂之終率，以分從日，謂之 終日，其差為進退其二。中氣議曰：「曆氣始於冬至，稽 其實，蓋取諸晷景。」《春秋傳》，僖公五年正月辛亥朔，日 南至。以周曆推之，入壬子蔀第四章以辛亥一分合 朔冬至，殷曆則壬子蔀首也。昭公二十年二月己丑 朔，日南至。魯史失閏，至不在正，《左氏》記之，以懲司曆 之罪。周曆得己丑二分，殷曆得庚寅一分。殷曆南至， 常在十月晦，則中氣後天也。周曆蝕朔，差經或二日， 則合朔先天也。傳所據者，周曆也；緯所據者，殷曆也。 氣合於傳，朔合於緯，斯得之矣。戊寅曆月氣專合於 緯，《麟德曆》專合於傳，偏取之故，兩失之。又命《曆序》，以 為「孔子修《春秋》用殷曆，使其數可傳於後。考其蝕朔， 不與殷曆合。」及開元十二年，朔差五日矣，氣差八日 矣。上不合於《經》，下不足以傳於後代。蓋哀平間治《甲 寅元曆》者，託之非古也。又漢太史令張壽王說黃帝 調曆，以非太初，有司劾官有《黃帝調曆》，不與壽王同。 壽王所治乃殷曆也。漢自中興以來，圖讖漏泄，而考 《靈曜命曆序》，皆有甲寅元，其所起在《四分曆》庚申元 後百一十四歲。延「光初中，謁者亶誦，靈帝時五官郎 中馮光等皆請用之，卒不施行。」《緯》所載壬子冬至，則 其遺術也。魯曆南至，又先周曆四分日之三而朔，後 九百四十分日之五十一。故僖公五年辛亥為十二 月晦，壬子為正月朔。又推日蝕，密於《殷曆》，其以閏餘 一為章首，亦取合於當時也。開元十二年十一月，陽 城測景，以癸未極長，較其前後所差，則夜半前尚有 餘分。《新曆》大餘十九，加時九十九刻，而《皇極》戊寅、《麟 德曆》皆得甲申。以《元始曆》氣分二千四百四十二為 率，推而上之，則失春秋辛亥，是減分太多也。以《皇極 曆》氣分二千四百四十五為率，推而上之，雖合《春秋》， 而失元嘉十九年乙巳冬至及開皇五「年甲戌冬至， 七年癸未夏至。」若用《麟德曆》率二千四百四十七，又 失《春秋》己丑，是減分太少也。故新曆以二千四百四 十四為率，而舊所失者皆中矣。漢會稽東部尉劉洪 以四分疏闊，由斗分多，更以五百八十九為紀法，百 四十五為斗分，減餘太甚，是以不及四十年，而加時 漸覺。先天。韓翊、楊偉、劉智等皆稍損益，更造新術，而 皆依讖緯三百歲改憲之文。考《經》之合朔多中，較《傳》 之南至則否。《元始曆》以為「十九年七閏皆有餘分，是 以中氣漸差。」據渾天二分為東西之中，而晷景不等； 二至為南北之極，而進退不齊。此古人所未達也。更 因劉洪紀法，增十一年以為章歲，而減閏餘十九分 之一。《春秋後五十四年，歲在甲寅，直〈應鐘〉》章首，與《景 初曆》閏餘皆盡。雖減章閏，然中氣加時尚差，故未合 於《春秋》，其斗分幾得中矣。後代曆象，皆因循元始，而 損益或過差。大抵古曆未減斗分，其率自二千五百 以上；《乾象》至於《元嘉曆》未減閏餘，其率自三千四百 六十以上；《元始》《大明》至《麟德曆》皆減分破章，其率自 二千四百二十九以上，較前代史官注記，惟《元嘉》十 三年十一月「甲戌景長」，《皇極》《麟德》《開元曆》皆得癸酉， 蓋日度變常爾。祖沖之既失甲戌冬至以為加時大， 早增小餘以傅會之，而十二年戊辰景長得己巳，十 七年甲午景長得乙未，十八年己亥景長得庚子，合 一失三，其失愈多。劉孝孫、張冑元因之，小餘益彊，又以十六年己丑景長為「庚寅矣。治曆者糾合眾同以 稽其所異，苟獨異焉，則失行可知。今曲就其一，而少 者失三，多者失五，是捨常數而從失行也。」周建德六 年以壬辰景長，而《麟德》《開元曆》皆得癸巳；開皇七年 以癸未景短，而《麟德》《開元曆》皆得壬午。先後相戾，不 可葉也，皆日行盈縮使然。凡曆術在於常數，而不在 於變行，既葉中行之率，則可以兩齊先後之變矣。麟 德已前，《實錄》所記，乃依時曆書之，非候景所得。又比 年候景，長短不均，由加時有早晏，行度有盈縮也。自 春秋以來，至開元十二年冬夏至，凡三十一事，《戊寅 曆》得十六，《麟德曆》得二十三，《開元曆》得二十四。其三。 《合朔議》曰：「日月合度謂之朔，無所取之，取之蝕也。」《春 秋》日蝕，有甲乙者三十四；《殷曆》《魯曆》先一日者十三， 後一日者三；《周曆》先一日者二十二，先二日者九，其 偽可知矣。莊公三十年九月庚午朔，襄公二十一年 九月庚戌朔，定公五年三月辛亥朔，當以盈縮遲速 為定朔。《殷曆》雖合，適然耳，非正也。僖公五年「正月辛 亥朔，十二月丙子朔」，十四年三月己丑朔，文公元年 五月辛酉朔，十一年「三月甲申晦」，襄公十九年「五月 壬辰晦」，昭公元年十二月甲辰朔，二十年二月己丑 朔，二十三年「正月壬寅朔，七月戊辰晦」，皆與《周曆》合。 其所記多周、齊、晉事，蓋周王所頒，齊、晉用之。僖公十 五年九月己卯晦，十六年正月戊申朔，成公十六年 六月甲午晦，襄公十八年十月丙寅晦，十一月丁卯 朔，二十六年三月甲寅朔，二十七年六月丁未朔，與 《殷曆》《魯曆》合，此非合蝕，故仲尼因循時史，而所記多 宋、魯事，與齊、晉不同可知矣。昭公十二年十月壬申 朔，原輿人逐原伯絞，與《魯曆》《周曆》皆差一日，此丘明 即其所聞書之也。僖公二十二年「十一月己巳朔，宋、 楚戰於泓」，周、《殷》《魯曆》皆先一日，楚人所赴也。昭公二 十年「六月丁巳晦，衛侯與北宮喜盟，七月戊午朔，遂 盟國人。」三曆皆先二日，衛人所赴也。此則列國之曆， 不可以一術齊矣。而《長曆》日子不在其月，則改易閏 餘，欲以求合。故閏月相距，近則十餘月，「遠或七十餘 月，此杜預所甚繆也。」夫合朔先天，則經書「日蝕」以糾 之；中氣後天，則《傳》書「南至」以明之；其在晦二日，則原 乎定朔以得之。列國之曆或殊，則稽於六家之術以 知之。此四者，皆治曆之大端，而預所未曉故也。新曆 本《春秋》日蝕，古史交會加時及史官候簿所詳，稽其 進退之中，以立常率，然後以日躔月離、先後屈伸之 變，偕損益之，故經朔雖得其中，而躔離或失其正。若 《躔離》各得其度，而經朔或失其中，則參求累代，必有 差矣。三者迭相為經，若權衡相持，使千有五百年間 朔必在晝，朢必在夜，其加時又合，則三術之交，自然 各當其正，此最微者也。若乾度盈虛，與時消息，告譴 於經數之表，變常於潛遯之中，則聖人且猶不質，非 籌曆之所能及矣。昔人考天事，多不知定朔，假蝕在 二日，而常朔之晨，月見東方，食在晦日，則常朔之夕， 月見西方，理數然也。而或以為脁朒變行，或以為曆 術疏闊，遇常朔朝見則增朔餘，夕見則減朔餘，此紀 曆所以屢遷也。《漢編》訢李梵等又以晦猶月見，欲令 蔀首先大。賈逵曰：「《春秋》書朔晦者，朔必有朔，晦必有 晦，晦朔必在其月前也。先大則一月再朔，後月無朔， 是朔不可必也。」訢梵等欲諧偶十六日，月脁昏晦當 滅而已。又，晦與合朔同時，不得異日。考逵等所言，蓋 知之矣。晦朔之交，始終相際，則光盡明生之限，度數 宜均，故合於子正，則晦日之「朝猶朔日之夕也，是以 月皆不見。若合於午正，則晦日之晨猶二日之昏也， 是以月或皆見。若陰陽遲速，軌漏加時不同，舉其中 數率去日十三度以上而月見，乃其常也。且晦日之 光未盡也，如二日之明已生也，一以為是，一以為非。 又常朔進退，則定朔之晦二也，或以為變，或以為常， 是未通於四」三交質之論也。綜近代諸曆，以百萬為 率齊之，其所差，少或一分，多至十數失一分。考《春秋》 纔差一刻，而百數年間不足成脁朒之異。施行未幾， 旋復疏闊，由未知躔離經朔相求耳。李業興、甄鸞等 欲求天驗，輒加減月分，遷革不已，脁朒相戾，又未知 昏明之限與定朔故也。楊偉採《乾象》為遲疾陰陽曆 雖知加時後天，蝕不在朔，而未能有以更之也。何承 天欲以盈縮定朔朢小餘，錢樂之以為：「推交會時刻 雖審，而月頻三大二小，日蝕不唯在朔，亦有在晦二 者。」皮延宗又以為：「紀首合朔，大小餘當盡。若每月定 之，則紀首位盈，當退一日，便應以故歲之晦為新紀 之首。」立法之制，如為不便，承天乃止。虞𠠎曰：「所謂朔 在會合，苟躔次既同，何患於頻大也？日月相離，何患 於頻小也？《春秋》日蝕不書朔者八，《公羊》曰：『二日也』。《穀 梁》曰：『晦也』。《左氏》曰：『官失之也』。」劉孝孫推俱得朔日，以 丘明為是，乃與劉焯皆議定朔，為有司所抑，不得行。 傅仁均始為定朔，而曰：「晦不東見，朔不西脁。」以為昏 晦當滅，亦訢梵之論。淳風因循《皇極》，《皇極》密於《麟德》， 以朔餘乘三千四十，乃一萬除之，就全數得千六百考證一十三，又以九百四十乘之，以三千四十而一，得四 百九十八、秒七十五、太彊，是為四分餘率。劉洪以古 曆斗分太彊，久當後天，乃先正斗分而後求朔法，故 朔餘之母煩矣。韓翊以《乾象》朔分太弱，久當先天，乃 先考朔分，而後覆求度法，故度餘之母煩矣。何承天 反覆相求，使氣朔之母合簡易之率，而星數不得同 元矣。李業興、宋景業、甄鸞、張賓，欲使六甲之首，眾術 同元，而氣朔餘分，其細甚矣。《麟德曆》有總法，《開元曆》 有通法，故積歲如月分之數，而後閏餘皆盡。考漢元 光已來史官注記日蝕有加時者，凡三十七事，《麟德 曆》得五，《開元曆》得二十二。其四《沒滅略例》曰：「古者以 中氣所盈之日為沒，沒分偕盡者為滅。《開元曆》以中 分所盈為沒，朔分所虛為滅。綜終歲沒分，謂之策餘； 終歲滅分，謂之用差。皆歸於揲《易》，再扐而後掛也。」其 《五卦候議》曰：「七十二候，原於周公《時訓》，《月令》雖頗有 增益，其先後之次則同。自後魏始載於曆，乃依《易軌》 所傳，不合經義，今改從古。」其《六卦議》曰：「十二月卦出 於孟氏章句，其說《易》本於氣，而後以人事明之。京氏 又以卦爻配期之日，坎、離、震、兌，其用事自分至之首， 皆得八十分日之七十三，《頤》《晉》《井》《大畜》皆五日十四 分，餘皆六日七分，止於占災眚與吉凶善敗之事。至 於觀陰陽之變，則錯亂而不明。」自《乾象曆》以降，皆因 京氏。惟《天保曆》依《易通統軌》圖，自八十有二節五卦 初爻相次用事及上爻而與中氣偕終，非京氏本旨 及《七略》所傳。按郎顗所傳卦，皆六日七分，不以初爻 相次用事，《齊曆》繆矣。又京氏減七十三分為四正之 候，其說不經，欲傅會緯文「七日來復」而已。夫陽精道 消，靜而無跡，不過極其正數，至七而通矣。七者，陽之 正也，安在益其小餘，令七日而後雷動地中乎？當據 《孟氏》自冬至初，中孚用事，一月之策，九、六、七、八，是為 三十，而卦以地六，候以天五，五六相乘，消息一變，十 有二變而歲復初。坎、震、離、兌二十四氣，次主一爻，其 初則二至二分也。坎以陰包「陽，故自北正，微陽動於 下，升而未達，極於二月，凝涸之氣消，《坎》運終焉。春分 出於《震》，始據萬物之元，為主於內，則群陰化而從之， 極於南正，而豐大之變窮，震功究焉。《離》以陽包陰，故 自南正，微陰生於地下，積而未章，至於八月，文明之 質衰，《離》運終焉。仲秋陰形於《兌》，始循萬物之末，為主 於內，群陽降而承之，極於北正，而天澤之施窮，兌功 究焉。故陽七之靜始於坎，陽九之動始於震，陰八之 靜始於離，陰六之動始於兌，故四象之變，皆兼六爻， 而中節之應備矣。」《易》爻當日，十有二中，直全卦之初， 十有二節，直全卦之中。《齊曆》又以節在貞，氣在晦，非 是。其《七日度議》曰：「古曆日有常度，天周為歲終，故係 星度於節氣。」其說似是而非，故久而益差。虞喜覺之， 使天為天，歲為歲，乃立差以追其變，使五十年退一 度。何承天以為太過，乃倍其年，而反不及。《皇極》取二 家中數為七十五年，蓋近之矣。考古史及日官候簿， 以通法之三十九分太為一歲之差。自帝堯演紀之 端，在虛一度。及今開元甲子，卻三十六度，而《乾策》復 初矣。日在虛一，則鳥、火、昴、虛，皆以仲月昏中，合於《堯 典》。劉炫依《大明曆》，四十五年差一度，則冬至在虛、危， 而夏至火已過中矣。梁武帝據《虞𠠎曆》，百八十六年 差一度，則唐、虞之際，日在斗牛間，而冬至昴尚未中。 以為皆承閏後節前月卻使然。而此經終始一歲之 事，不容頓有四閏。故淳風因為之說曰：「若冬至昴中， 則夏至秋分星火星虛，皆在未正之西。若以夏至火 中，秋分虛中，則冬至昴在巳正之東。互有盈縮，不足 以為歲差證。」是又不然。今以四象分天，北正元枵中， 虛九度；東正大火中，房二度；南正鶉火中，七星七度； 西正大梁中，昴七度。總晝夜刻以約周天。命距中星， 則春分南正中天，秋分北正中天。冬至之昏，西正在 午東十八度；夏至之昏，東正在午西十八度。軌漏使 然也。冬至日在虛一度，則春分昏張一度中；秋分虛 九度中；冬至胃二度中，昴距星直午正之東十二度； 夏至尾十一度中，心後星直午正之西十二度。四序 進退，不逾午正間。而淳風以為不葉，非也。又王孝通 云：如歲差自昴至壁，則堯前七千餘載冬至日應在 東井。井極北故暑，斗極南故寒。寒暑易位，必不然矣。 所為歲差者，日與黃道俱差也。假冬至日躔大火之 中，則春分黃道交於虛九，而南至之軌更出房心外， 距赤道亦二十四度。設在東井，差亦如之。若日在東 井，猶去極最近，表景最短，則是分至常居其所。黃道 不遷，日行不退，又安得謂之歲差乎？孝通及淳風以 為冬至日在斗十三度，昏東壁中，昴在巽維之左，向 明之位，非無星也。水星昏正，可以為仲冬之候，何必 援昴於始覿之際，以惑民之視聽哉？夏后氏四百三 十二年，日卻差五度，太康十二年戊子歲冬至，應在 女十一度。《書》曰：「乃季秋月朔，辰弗集於房。」劉炫曰：「房， 所舍之次也。集，會也。會，合也。不合則日蝕可知。」或以 房為房星，知不然者，且日之所在，正可推而知之，君子慎疑，寧當以日在之宿為文？近代善曆者，推仲康 時九月合朔，已在房星北矣。按古文，集與輯義同。日 月嘉會而陰陽輯睦，則陽不疚乎位，以常其明，陰亦 含章示沖以隱其形，若變而相傷，則不輯矣。房者辰 之所次，星者所次之名，其揆一也。又《春秋傳》「辰在斗 柄」，《天策》焞焞，降婁之初，辰尾之末，君子言之，不以為 繆，何獨慎疑於房星哉？新曆，仲康五年癸巳歲九月 庚戌朔，日蝕在房二度。炫以《五子之歌》，仲康當是其 一。肇位四海，復修大禹之典，其五年，羲和失職，則王 命徂征。虞𠠎以為仲康元年，非也。《國語》單子曰：「辰角 見而雨畢，天根見而水涸，本見而草木節解，駟見而 隕霜，火見而清風戒寒。」韋昭以為夏后氏之令，周人 所因。推夏后氏之初，秋分後五日，日在氏十三度，龍 角盡見，時雨可以畢矣。又先寒露三日，天根朝覿，《時 訓》爰始收潦。而《月令》亦云：「水涸後寒露十日，日在尾 八度而本見，又五日而駟見，故隕霜則蟄蟲墐戶。」鄭 康成據當時所見，謂天根朝見在季秋之末，以《月令》 為謬。韋昭以仲秋水始涸，天根見乃竭，皆非是。霜降 六日，日在尾末，火星初見，營室昏中，於是始脩城郭 宮室。故《時儆》曰：「營室之中，土功其始。」火之初見，期「於 司理。」《麟德曆》，「霜降後五日火伏，小雪後十日晨見，至 大雪而後定。」星中日旦南至，冰壯地坼，又非土功之 始也。夏曆十二次，立春日在東壁三度於太初星距 壁一度太也。《顓頊曆》上元甲寅歲，正月甲寅晨初，合 朔立春，七曜皆直艮維之首。蓋重黎受職於顓頊，九 黎亂德，二官咸廢。帝堯復其子孫，命掌天地四時，以 及虞、夏，故本其所由生，命曰《顓頊》，其實《夏曆》也。湯作 殷曆，更以十一月甲子合朔冬至為上元。周人因之， 距羲、和千祀，昏明中星率差半次。夏時直月節者皆 當十有二中，故因循夏令。其後呂不韋得之，以為秦 法，更考中星，斷取近距，以乙卯歲正月己巳合朔立 春為上元。《洪範傳》曰：「曆紀始於顓頊上元太始、閼蒙、 攝提格之歲，畢陬之月，朔日己巳立春，七曜俱在營 室五度」是也。秦《顓頊曆》元起乙卯，漢《太初曆》元起丁 丑，推而上之，皆不值甲寅，猶以日月五緯復得上元 本星度，故命曰閼蒙、攝提格之歲，而實非甲寅。夏曆 章蔀紀首，皆在立春，故其課中，星揆斗建與閏餘之 所盈縮，皆以十有二節為損益之中，而殷、周、漢曆，章 蔀紀首，皆直冬至，故其名察發斂亦以中氣為主，此 其異也。《夏小正》雖頗疏簡失傳，乃羲、和遺跡。何承天 循《大戴》之說，復用夏時，更以正月甲子夜半合朔雨 水為上元，進乖夏曆，退非周正。故近代推《月令》小正 者，皆不與古合。《開元曆》推夏時立春日在營室之末， 昏東井二度中。古曆以參右肩為距，方當南正，故《小 正》曰：「正月初昏，斗杓懸在下魁枕參首，所以著參中 也。」季春在昴十一度半，去參距星十八度，故曰「三月 參則伏。」立夏日在井四度，昏角中。南門右星入角距 西五度，其左星入角距東六度，故曰四月初昏，南門 正昴則見。五月節，日在與鬼一度半。參去日道最遠， 以渾儀度之，參體始見，其肩股猶在濁中，房星正中， 故曰：五月參則見，初昏大火中，八月參中則曙，《失傳》 也。辰伏則參見，非中也。十月初昏南門見，亦失傳也。 定星方中，則南門伏，非昏見也。商六百二十八年，日 卻差八度。太甲二年壬午歲冬至，應在女六度。《國語》 曰：「武王伐商，歲在鶉火，月在天駟，日在析木之津，辰 在斗柄，星在天黿。」舊說歲在己卯，推其胐魄，迺文王 崩武王成君之歲也。其明年，武王即位。新曆孟春定 朔丙辰於裔為二月。故《周書》曰：「維王元祀二月丙辰 朔，武王訪於周公。」《竹書》十一年庚寅，周始伐商。而《管 子》及《家語》以為十二年，蓋通成君之歲也。先儒以文 王受命九年而崩，至十年，武王觀兵盟津，十三年復 伐商。推元祀二月丙辰朔，距伐商日月，不為相距四 年，所說非是。武王十年，夏正十月戊子，周師始起，於 歲差日在箕十度，則析木津也。晨初，月在房四度。於 《易》，雷乘乾曰「大壯」，房，心象焉。心為乾精，而房升陽之 駟也。房與歲星，實相經緯，以屬靈威仰之神，后稷感 之以生。故《國語》曰：「月之所在，辰馬農祥，我祖后稷之 所經緯也。」又三日，得周正月庚寅朔，日月會南斗一 度，故曰「辰在斗柄。」壬辰，辰星夕見，在南斗二十度。其 明日，武王自宗周次於師所。凡月朔而未見曰死魄， 夕而成光則謂之胐胐，或以二日，或以三日。故《武成》 曰：「維一月壬辰，旁死魄，翌日癸巳，王朝步自周，于征 伐商。」是時辰星與周師俱進，由建星之末，歷牽牛、須 女，涉顓頊之虛。戊午，師渡盟津，而辰星伏於天黿。辰 星，葉光紀之精，所以告顓頊而終水行之運，且木帝 之所繇生也。故《國語》曰：「星與日辰之位，皆在北維。顓 頊之所建也。帝嚳受之，我周氏出自天黿及析木，有 建星牽牛焉」，則我皇妣太姜之姪伯陵之後逢公之 所憑神也。是歲，歲星始及鶉火，其明年，周始革命，歲 又退行，旅於鶉首，而後進及鳥帑。所以返復其道，經 綸周室。鶉火直軒轅之虛，以爰稼穡，稷星繫焉，而成考證周之大萃也。鶉首當山河之右，太王以興，后稷封焉， 而宗周之所宅也。歲星與房，實相經緯，而相距七舍； 木與水代終，而相及七月。故《國語》曰：「歲之所在，則我 有周」之分也。自鶉及駟，七列南北之揆。七月，其二月 戊子朔，哉生明。王自克商還至於酆，於周為四月。新 曆推定，朢甲辰而乙巳旁之，故《武成》曰：「維四月既旁 生魄。粵六日庚戌，武王燎於周廟。」《麟德曆》：周師始起， 歲在降婁，月宿天根，日躔心而合辰。左尾水星伏於 星紀，不及天黿。又《周書》：革命六年而武王崩，《管子家 語》以為七年，蓋通克商之歲也。周公攝政七年二月 甲戌朔，己丑朢後六日乙未，三月定朔甲辰，三日丙 午。故《召誥》曰：「惟二月既朢，越六日乙未，王朝步自周， 至於酆。三月惟丙午胐，越三日戊申，太保朝至於洛。」 其明年，成王正位。三十年四月己酉朔，甲子哉生魄。 故《書》曰：「惟四月哉生魄，甲子作《顧命》。」康王十二年，歲 在乙酉，六月戊辰朔，三日庚午，故《畢命》曰：「惟十有二 年六月庚午胐。」越三日壬申，王以成周之眾，命畢公 自伐紂。及此五十六年，胐魄日名，上下無不合，而《三 統曆》以己卯為克商之歲，非也。夫有效於古者，宜合 於今。《三統曆》自太初至開元朔，後天三日推而上之， 以至周初，先天失之蓋益甚焉。是以知合於歆者，必 非克商之歲。自宗周訖春秋之季，日卻差八度。康王 十一年甲申歲冬至，應在牽牛六度。周曆十二次，星 紀初，南斗十四度，於太初星距斗十七度少也。古曆 分率簡易，歲久輒差，達曆數者，隨時遷革，以合其變。 故三代之興，皆揆測天行，考正星次，為一代之制。正 朔既革，而服色從之。及繼體守文，疇人代嗣，則謹循 先王舊制焉。《國語》曰：「農祥，晨正日月，底於天廟，上乃 脈發，先時九日。太史告稷曰：『自今至於初吉，陽氣俱 蒸，土膏其動，弗震不渝，脈其滿眚，穀乃不殖』。」周初，先 立春九日，日至營室。古曆距中九十一度，是日晨初， 大火正中，故曰「農祥晨正」，日月底於天廟也。於《易》象 升氣究，而臨受之。自冬至後七日，乾精始復，及大寒， 地統之中，陽洽於萬物根柢，而與萌芽俱升，木在地 中之象。升氣已達，則當推而大之，故受之以臨於消 息。龍德在田，得地道之和澤而動於地中，升陽憤盈， 土氣震發，故曰「自今至於初吉。」陽氣俱蒸，土膏其動 又先立春三日，而《小過》用事，陽好節止於內，動作於 外，矯而過正，然後返求中焉。是以及於艮維，則山澤 通氣，陽精闢戶，甲拆之萌見，而莩穀之際離，故曰：「不 震不渝，脈其滿眚，穀乃不殖。」君子之道，必擬之而後 言，豈億度而已哉？韋昭以為日及天廟在立春之初， 非也。於《麟德曆》則又後立春十五日矣。《春秋桓公五 年》秋，大雩傳曰：「《書》不時也，凡祀，啟蟄而郊，龍見而雩。」 《周曆》，立夏，日在觜觿二度，於軌漏昏角一度中，蒼龍 畢見。然則當在建巳之初，《周禮》也。至春秋時，日已潛 退五度節前，月卻猶在建辰。《月令》以為五月者，呂氏 以《顓頊曆》芒種亢中，則龍以立夏昏見。不知有歲差， 故雩祭失時。然則唐禮當以建巳之初，農祥始見而 雩。若據《麟德曆》，以小滿後十三日，則龍角過中，為不 時矣。《傳》曰：「凡土功龍見而畢務，戒事，火見而致用水， 昏正而栽，日至而畢。」十六年冬，城向。十有一月，衛侯 朔出奔齊。冬，城向，書時也。以歲差推之，周初霜降日 在心五度，角、亢晨見，立冬火見營室，中後七日，水星 昏正，可以與板幹。故祖沖之以為定之方中，直營室 八度。是歲九月六日霜降，二十一日立冬，十月之前， 水星昏正，故傳以為得時。杜氏據《晉曆》，小雪後定星 乃中，季秋城向，似為太早，因曰：「功役之事，皆總指天 象，不與言曆數同。引《詩》云『定之方中』」，乃未正中之辭， 非是。《麟德曆》立冬後二十五日火見，至大雪後營室 乃中。而春秋九月書時不已早乎？大雪，周之孟春，陽 氣靜，復以繕城隍，治宮室，是謂發天地之房。方於立 春斷獄，所失多矣。然則唐制，宜以元枵中天興土功。 僖公五年，晉侯伐虢，卜偃曰「克之。」童謠云：「丙之辰，龍 尾伏辰，袀服振振，取虢之旂」，鶉之賁賁。天策焞焞，火 中成軍，其九月十月之交乎？丙子旦，日在尾，月在策， 鶉火中，必是時策，入尾十二度。《新曆》是歲十月丙子 定朔，日月合尾十四度於黃道。日在古曆尾，而月在 策，故曰「龍尾伏辰。」於古距張中而曙，直鶉火之末，始 將西降，故曰賁賁。昭公七年四月甲辰朔，日蝕。士文 伯曰：「去衛地，如魯地，於是有災，魯實受之。」新曆，是歲 二月甲辰朔，入常雨水，後七日，在奎十度。周度為降 婁之始，則魯、衛之交也。自周初至是，已退七度，故入 雨水七日，方及降婁。雖日度潛移，而《周禮》未改，其配 神主祭之宿，宜書於建國之初。淳風駁《戊寅曆》曰：「《漢 志》降婁初在奎五度。今曆日蝕在降婁之中，依無歲 差法，食於兩次之交」，是又不然。議者曉十有二次之 所由生，然後可以明其得失。且劉歆等所定辰次，非 能有以睹陰陽之跡，而得於鬼神，各據當時中節星 度耳。歆以《太初曆》冬至日在牽牛前五度，故降婁直 東壁八度。李業興《正光曆》冬至在牽牛前十二度，故降婁退至東壁三度。及祖沖之後，以為日度漸差，則 當據列宿四正之中以定辰次，不復繫於中節。淳風 以冬至常在斗十三度，則當以東壁二度為降婁之 初，安得守漢曆以駁仁均耶？又《三統曆》昭公二十年 己丑日南至，與《麟德》及《開元曆》同。然則入雨水後七 日，亦入降婁七度，非魯、衛之交也。三十一年十二月 辛亥朔，「日蝕。」史墨曰：「日月在辰尾。庚午之日，日始有 讁。」《開元曆》是歲十月辛亥朔，入立冬五日，日在尾十 三度，於古距辰尾之初。《麟德曆》日在心三度，於黃道 退直於房矣。哀公十二年冬十有二月，螽。《開元曆》推 置閏當在十一年春，至十二年冬，失閏已久。是歲九 月己亥朔，先寒露三日，於定氣，日在亢五度，去心近 一次。火星明大，尚未當伏，至霜降五日，始潛日下，乃 《月令》「蟄蟲咸俯」，則火辰未伏，當在霜降前，雖節氣極 晚，不得十月昏見。故仲尼曰：「丘聞之，火伏而後蟄者 畢。」今火猶西流，司曆過也。方夏后氏之初，八月辰伏， 九月內火及霜降之後，火已朝覿東方，距春秋之季 千五百餘年，乃云「火伏而後蟄者畢。」向使冬至常居 其所，則仲尼不得以西流未伏，明是九月之初也。自 春秋至今，又千五百歲，《麟德曆》以霜降後五日，日在 氐八度，房心初伏，定增二日。以月蝕衝校之，猶差三 度。閏餘稍多，則建亥之始，火猶見西方。向使宿度不 移，則仲尼不得以西流未伏，明非十月之候也。自羲 和以來，火辰「見伏，三睹厥變。」然則丘明之記，欲令後 之作者，參求微象，以探仲尼之旨。是歲失閏寖久，季 秋中氣，後天三日，比及明年仲冬，又得一閏。寤仲尼 之言，補正時曆，而十二月猶可以螽。至哀公十四年 五月庚申朔日蝕，以《開元曆》考之，則日蝕前又增一 閏，魯曆正矣。《長曆》自哀公十年六月迄十四年二月， 纔置一閏，非是。戰國及秦，日卻退三度。始皇十七年 辛未歲冬至，應在斗二十二度。《秦曆》上元正月己巳 朔晨初立春，日月五星，俱起營室五度，蔀首日名，皆 直四孟。假朔退十五日，則閏在正月前，朔進十五日， 則閏在正月後。是以十有二節，皆在盈縮之中，而晨 昏宿度隨之。以《顓頊曆》依《月令》自十有二節推之，與 不韋所記合。而潁子嚴之倫謂「《月令》晨昏距宿，當在 中氣，致雩祭太晚」，自乖《左氏》之文，而杜預又據《春秋》 以《月令》為否，皆非是。梁《大同曆》夏后氏之初，冬至日 在牽牛初以為明堂。《月令》乃夏時之記，據中氣推之， 不合，更以中節之間為正，迺稍相符。不知進在節初， 自然契合。自秦初及今，又且千歲，節初之宿，皆當中 氣。淳風因為說曰：「今孟春中氣，日在營室，昏明中星， 與《月令》不殊。按秦曆，立春日在營室五度，《麟德曆》以 啟蟄之日迺至營室，其昏明中宿，十有二建，以為不 差，妄矣。」古曆冬至昏明中星，去日九十二度，春分、秋 分百度，夏至百一十八度，率一氣差三度，九日差一 刻。《秦曆》十二次，立春在營室五度，於太初星距危十 六度少也。昏，畢八度中，《月令》參中，謂肩股也。晨星八 度中，《月令》尾中，於太初星距尾也。仲春昏，東井十四 度中，《月令》弧中，弧星入東井十八度。晨，南斗二度中， 《月令》建星中，於太初星距西建也。《甄耀》度及《魯曆》，南 方有狼、弧，無東井、鬼；北方有建星，無南「斗。井、斗度長， 弧、建度短，故以正昏明」云。古曆星度及漢、洛下閎等 所測，其星距遠近不同，然二十八宿之體不異。古以 牽牛上星為距，太初改用中星入古曆牽牛太半度， 於氣法當三十二分日之二十一。故《洪範傳》冬至日 在牽牛一度，減太初星距二十一分，直南斗二十六 度十九分也。《顓頊曆》立春起營室五度，冬至在牽牛 一度少。《洪範傳》冬至所起，無餘分，故立春在營室四 度。太祖沖之，自營室五度，以太初星距命之，因云秦 曆冬至日在牽牛六度。虞𠠎等襲沖之之誤，為之說 云：夏時冬至日在斗末。以歲差考之，牽牛六度，乃顓 頊之代。漢時雖覺其差，頓移五度，故冬至還在牛初。 按《洪範》古今星距，僅差四分之三，皆起牽牛一度。𠠎 等所說亦非是。魯宣公十五年，丁卯歲，《顓頊曆》第十 三蔀首與《麟德曆》俱以丁巳平旦立春。至始皇三十 三年丁亥，凡三百八十歲，得《顓頊曆》壬申蔀首。是歲 秦曆以壬申寅初立春，而《開元曆》與《麟德曆》俱以庚 午平旦，差二日，日當在南斗二十二度。古曆後天二 日，又增二度。然則秦曆冬至定在午前二度，氣後天 二日，日不及天二度，微而難覺，故呂氏循用之。及漢 興，張蒼等亦以為《顓頊曆》。此五家疏闊中最近密。今 考月蝕衝，則開元冬至，上及牛初，正差一次。淳風以 為古術疏舛，雖弦朢昏明差天十五度，而猶不知。又 引《呂氏春秋》，「黃帝以仲春乙卯日在奎，始奏十二鐘， 命之曰《咸池》。」至今三千餘年，而春分亦在奎，反謂秦 曆與今不異。按不韋所記，以其《月令》孟春在奎，謂黃 帝之時亦在奎，猶淳風曆冬至斗十三度，因謂黃帝 時亦在建星耳。經籍所載，合於歲差者，淳風皆不取， 而專取於《呂氏春秋》。若謂十二紀可以為正，則立春 在營室五度，固當不易，安得頓移？使當啟蟄之節，此又其所不思也。漢四百二十六年，日卻差五度，景帝 中元三年甲午歲冬至，應在斗二十一度。太初元年 《三統曆》及《周曆》，皆以十一月夜半合朔冬至，日月俱 起牽牛一度。古曆與近代密率相較，三百年氣差一 日，三百年朔差一日。推而上之，久益先天；引而下之， 久益後天。僖公五年，周曆正月辛亥朔，餘四分之一 南至。以歲差推之，日在牽牛初至。宣公十一年癸亥， 周曆與《麟德曆》俱以庚戌日中冬至，而月朔尚先。《麟 德曆》十五辰至。昭公二十年己卯，周曆以正月己丑 朔日中南至，《麟德曆》以己丑平旦冬至。哀公十一年 丁巳，周曆入己酉蔀首。《麟德曆》以戊申禺中冬至。惠 王四十三年己丑，周曆入「丁卯蔀首」，《麟德曆》以乙丑 日昳冬至。呂后八年辛酉，周曆入「乙酉蔀首」，《麟德曆》 以壬午黃昏冬至，其十二月甲申，入定合朔。太初元 年，周曆以甲子夜半合朔冬至，《麟德曆》以辛酉禺中 冬至，十二月癸亥晡時合朔，氣差三十二辰，朔差四 辰。此疏密之大較也。僖公五年，《周曆》《漢曆》《唐曆》皆以 辛亥南至，後五百五十餘歲。至太初元年，《周曆》《漢曆》 皆得甲子夜半冬至，《唐曆》皆以辛酉，則漢曆後天三 日矣。祖沖之、張冑元促上章歲。至太初元年，沖之以 癸亥雞鳴冬至，而冑元以癸亥日出，欲令合於甲子， 而適與魯曆相會。自此推僖公五年，魯曆以庚戌冬 至，「而二家皆以甲寅。且僖公登觀臺以望」，而《書》雲「物 出於表晷，天驗非時，史億度乖丘明正時之意，以就 劉歆之失。」今考麟德元年甲子，唐曆皆以甲子冬至， 而《周曆》、漢曆皆以庚午。然則自《太初》下至《麟德》差四 日，自《太初》上及僖公，差三日，不足疑也。以歲差考，太 初元年辛酉冬至加時日在斗二十三度。漢曆氣後 天三日，而日先天三度，所差尚少。故洛下閎等雖候 昏明中星步日所在，猶未覺其差。然《洪範》《太初》所揆， 冬至昏奎八度中，夏至昏氐十三度中。依漢曆，冬至 日在牽牛初太半度，以昏距中命之，奎十一度中，夏 至房一度中。此皆閎等所測，自差三度。則劉向等殆 已知太初冬至不及天三度矣。及永平中，治曆者考 行事，史官注日，常不及《太初曆》五度。然諸儒守讖緯， 以為當在牛初，故賈逵等議，石氏星距黃道規牽牛 初直斗二十度，於赤道二十一度也。《尚書考靈耀》，斗 二十二度，無餘分，冬至日在牽牛初，無牽牛所起文。 編訢等據今日所去牽牛中星五度，於斗二十一度 四分一，與《考靈耀》相近，遂更曆從斗二十一度起。然 古曆以斗魁首為距，至牽牛為二十二度，未聞移牽 牛六度以就太初星距也。逵等以末學僻於所傳，而 昧天象，故以權誣之，而後聽從他術，以為日在牛初 者，由此遂黜。今歲差引而退之，則辛酉冬至日在斗 二十度，合於密率而有驗於今推而進之，則甲子冬 至日，在斗二十四度，昏奎八度中，而有證於古。其虛 退之度，又適及牽牛之初，而沖之雖促減氣分，冀符 《漢曆》，猶差六度，未及於天。而《麟德曆》冬至不移，則昏 中向差半次。淳風以為太初元年得本星度。日月合 璧，俱起建星。賈逵考曆亦云：「古曆冬至，皆起建星。兩 漢冬至日皆後天，故其宿度多在斗末。今以儀測建 星在斗十三四度間，自古冬至無差，審矣。」按古之六 術，並同四分。四分之法，久則後天。推古曆之作，皆在 漢初，卻較《春秋》朔並先天，則非三代之前明矣。古曆 南斗至牽牛上星二十一度，入太初星距四度，上直 西建之初，故六家或以南斗命度，或以建星命度。方 周、漢之交，日已潛退。其襲《春秋》舊曆者，則以為在牽 牛之首；其考當時之驗者，則以為入建星度中。然氣 朔前後不逾一日，故漢曆冬至，當在斗末。以為建星 上得《太初》本星度，此其明據也。《四分》法雖疏，而先賢 謹於天事，其遷革之意，俱有效於當時。故太史公等 觀二十八宿疏密，立晷儀，下漏刻，以稽晦、朔、分至、「躔 離、弦、朢，其赤道遺法，後世無以非之。故雜候清臺，《太 初》最密。若當時日在建星，已直斗十三度，則壽王調 曆，宜允得其中，豈容頓差一氣，而未知其謬？不能觀 乎時變，而欲厚誣古人也？」後百餘歲，至永平十一年， 以《麟德曆》較之，氣當後天二日半，朔當後天半日。是 歲，四分曆得辛酉蔀首，已減《太初曆》四分日之三，定 後天二日太半。《開元曆》以戊午禺中冬至，日在斗十 八度半弱，潛退至牛前八度，進至辛酉夜半，日在斗 二十一度半弱。《續漢志》云：「元和二年冬至，日在斗二 十一度四分之一。」是也。祖沖之曰：「《四分曆》，立冬景長 一丈，立春九尺六寸。冬至南極日晷最長。二氣去至， 日數既同，則中景應等，而相差四寸，此冬至後天之 驗也。二氣中景，日差九分半弱，進退調均，略無盈縮， 各退二日十二刻，則景皆九尺八寸。」以此推冬至後 天，亦二日十二刻矣。東漢晷漏，定於永元十四年，則 四分法施行後十五歲也。二十四氣加時，進退不等， 其去午正極遠者，四十九刻有餘。日中之晷，頗有盈 縮，「故治曆者皆就其中率，以午正言之。而《開元曆》所 推氣及日度，皆直子半之始，其未及日中，尚五十刻因加二日十二刻，正得二日太半，與沖之所筭及破 章二百年間，輒差一日之數皆合。自漢時辛酉冬至， 以後天之數減之，則合於今曆歲差斗十八度。」自今 曆戊午冬至以後天之數加之，則合於賈逵所測斗 二十一度。反復僉同。而淳風冬至常在斗十三度，豈 當時知不及牽牛五度，而不知過建星八度耶？晉武 帝太始三年丁亥歲冬至，日當在斗十六度。晉用魏 《景初曆》，其冬至亦在斗二十一度少。太元九年，姜岌 更造《三紀術》，退在斗十七度。曰：「古曆斗分彊，故不可 施於今；《乾象》斗分細，故不可通於古。《景初》雖得其中， 而日之所在，乃差四度，合朔虧盈，皆不及其次。」假月 在東井一度蝕，以日檢之，乃在參六度。岌以月蝕衝 知日度，由是躔次遂正，為後代治曆者宗。宋文帝時， 何承天上《元嘉曆》，曰：「四分《景初曆》，冬至日在斗二十 一度。臣以月蝕檢之，則今應在斗十七度。又土圭測 二至，晷差三日有餘，則天之南至，日在斗十三四度 矣。」事下太史考驗，如承天所上。以《開元曆》考元嘉十 年冬至，日在斗十四度，與承天所測合。大明八年，祖 沖之上《大明曆》，冬至日在斗十一度，《開元曆》應在斗 十三度。梁天監八年，沖之子員外散騎侍郎暅之上 其家術，詔太史令將作大匠道秀等較之，上距《大明》 又五十年，日度益差。其明年閏月十六日，月蝕在虛 十度，日應在張四度，《承天曆》在張六度，《沖之曆》在張 二度。大同九年，虞𠠎等議，姜岌、何承天俱以月蝕衝 步日所在，承天雖移及三度，然其冬至亦上岌三日。 承天在斗十三四度，而岌在斗十七度，其實非移。祖 沖之謂為實差，以推今冬至，「日在斗九度，用求中星， 不合。自岌至今，將二百年，而冬至在斗十二度。然日 之所在難知，驗以中星，則漏刻不定。漢世課昏明中 星，為法已淺。今候夜半中星以求日衝，近於得密。而 水有清濁，壺有增減，或積度所擁，故漏有遲疾。臣等 頻夜候中星，而前後相差，或至三度。」大略冬至遠不 過斗十四度，近不出十度。又以「九年三月十五日夜 半，月在房四度蝕；九月十五日夜半，月在昴三度蝕。」 以其衝計，冬至皆在斗十二度。自姜岌、何承天所測， 下及大同日，已卻差二度。而淳風以為晉、宋已來三 百餘歲，以月蝕衝考之，固在斗十三、四度間，非矣。劉 孝孫《甲子元曆》，推太初冬至在牽牛初下。及晉太「元、 宋元嘉，皆在斗十七度。開皇十四年，在斗十三度。而 劉焯曆仁壽四年冬至日在黃道斗十度，於赤道斗 十一度也。」其後孝孫改從焯法，而仁壽四年冬至日 亦在斗十度。焯卒後，冑元以其前曆上元起虛五度， 推漢《太初》猶不及牽牛，乃更起虛七度。故《太初》在斗 二十三度，《永平》在斗二十一度，並「與今曆合。而仁壽 四年冬至，在斗十三度，以驗近事，又不逮其前曆矣。 《戊寅曆》，太初元年辛酉冬至，進及甲子日，在牽牛三 度。永平十一年，得戊午冬至，進及辛酉，在斗二十六 度。」至元嘉中氣上景初三日，而冬至猶在斗十七度。 欲以求合，反更失之。又曲循孝孫之論，而不知孝孫 已變從《皇極》，故為淳風等所駁，歲差之術，由此不行。 以《太史注記》月蝕衝考日度，麟德元年九月庚申，月 蝕在婁十度。至開元四年六月庚申，月蝕在牛六度， 較《麟德曆》率差三度，則今冬至定在赤道斗十度。又 《皇極曆》歲差皆自黃道命之，其每歲周分，常當南至 之軌，與赤道相較，所減尤多。計黃道差二十六度，赤 道「差四十餘度。雖每歲遯之，不足為過，然立法之體， 宜盡其原。」是以《開元曆》皆自赤道推之，乃以今有術， 從變黃道。其八《日躔盈縮略例》曰：「北齊張子信積候 合蝕加時，覺日行有入氣差，然損益未得其正。至劉 焯立盈縮躔衰術，與四象升降，《麟德曆》因之，更名《躔 差》。凡陰陽往來，皆馴積而變。日南至，其行最急，急而 漸損，至春分及中而後遲。迨；日北至，其行最舒，而漸 益之，以至秋分又及中而後益急。急極而寒若，舒極 而燠若，及中而雨暘之氣交，自然之數也。」焯術於春 分前一日最急，後一日最舒，秋分前一日最舒，後一 日最急，舒急同於二至，而中間一日平行。其說非是。 當以二十四氣晷景考日躔盈縮，而密於加時。其九 九道議曰：「《洪範傳》云：『日有中道，月有九行』。中道謂黃 道也。」九行者，青道二，出黃道東；朱道二，出黃道南；白 道二，出黃道西；黑道二，出黃道北。立春、春分，月東從 青道；立夏、夏至，月南從朱道；立秋、秋分，月西從白道； 立冬、冬至，月北從黑道。漢史官舊事，九道術廢久，劉 洪頗採以著《遲疾陰陽曆》。然本以消息為奇，而術不 傳。推陰陽曆交在冬至、夏至，則月行青道、白道，所交 則同，而出入之行異，故青道至春分之宿及其所衝， 皆在黃道正東；白道至秋分之宿及其所衝，皆在黃 道正西。若陰陽曆交在立春、立秋，則月循朱道；黑道， 所交則同，而出入之行異，故朱道至立夏之「宿，及其 所衝，皆在黃道西南；黑道至立冬之宿，及其所衝，皆 在黃道東北。若陰陽曆交在春分、秋分之宿，則月行 朱道、黑道，所交則同，而出入之行異，故朱道至夏至之宿及其所衝，皆在黃道正南；黑道至冬至之宿及 其所衝，皆在黃道正北。若陰陽曆交在立夏、立冬，則 月循青道、白道，所交則同，而出入之行異。故青道至 立春之宿及其所衝，皆在黃道東南；白道至立秋之 宿及其所衝，皆在黃道西北。其大紀皆兼二道，而實 分主八節，合於四正、四維。」按《陰陽曆》中終之所交，則 月行正當黃道，去交七日，其行九十一度，齊於一象 之率，而得八行之中。八行與中道而九，是謂九道。凡 八行正於《春秋，其去黃道六度，則交在冬夏。正於冬、 夏；其去黃道六度，則交在春秋。〈易〉》「九、六、七、八，迭為終 始」之象也。「乾坤定位，則八行各當其正，及其寒暑相 推，晦朔相易，則在南者變而居北，在東者從而為西， 屈伸消息之象也。」黃道之差，始自春分、秋分，赤道所 交，前後各五度為限。初黃道增多赤道二十四分之 十二，每限損一，極九限。數終於四率，赤道四十五度， 而黃道四十八度，至四立之際，一度少彊，依平復從 四起，初限五度，赤道增多黃道二十四分之四，每限 益一，極九限而止。終於十二率，赤道四十五度，而黃 道四十二度，復得冬夏至之中矣。月道之差，始自交 初、交中，黃道所交，亦距交前後五度為限。初限月道 增多黃道四十八分之十二，每限損一，極九限而止， 數終於四，率黃道四十五度，而月道四十六度半乃 一度。彊依平復從四起，初限五度，月道差少黃道四 十八分之四，每限益一，極九限而止，終於十二率黃 道四十五度，而月道四十三度半至陰陽曆二交之 半矣。凡近交初限增十二分者，至半交末限減十二 分，去交四十六度，得損益之平率。夫日行與歲差偕 遷，月行隨交限而變，遯伏相消，脁朒相補，則九道之 數可知矣。其月道所交，與二分同度，則赤道、黑道近 交初限，黃道增二十四分之十二，月道增四十八分 之十二，至半交之末，其減亦如之。故九限之際，黃道 差三度，月道差一度半，蓋損益之數齊也。若所交與 四立同度，則黃道在損益之中，月道差四十八分之 十二；月道至損益之中，黃道差二十四分之十二。於 九限之際，黃道差三度，月道差四分度之三：皆脁朒 相補也。若所交與二至同度，則青道、白道。近交初限， 黃道減二十四分之十二，月道增四十「八分之十二； 至半交之末，黃道增二十四分之十二，月道減四十 八分之十二。於九限之際，黃道與月道差同」，蓋遯伏 相消也。日出入赤道二十四度，月出入黃道六度，相 距則四分之一。故於九道之變，以四立為中交。在二 分，增四分之一，而與黃道度相半；在二至，減四分之 一，而與黃道度正均。故「推極其數，引而伸之，每氣移 一候，月道所差，增損九分之一，七十二候而九道究 矣。」凡月交一終，退前所交一度及餘八萬九千七百 七十三分度之四萬二千五百三少半，積二百二十 一月及分七千七百五十三，而交道周天矣。因而半 之，將九年而九道終。以《四象》考之，各據合朔所交入 七十二候，則其八道之行也。以朔交為交初，朢交為 交中。若交初在冬至初候，而入陰曆，則行青道。又十 三日七十六分日之四十六，至交中，得所衝之宿，變 入陽曆，亦行青道。若交初入陽曆，則白道也。故考交 初所入，而周天之度可知。若朢交在冬至初候，則減 十三日四十六分，視大雪初候陰陽曆而正「其行也。」 其《十晷漏中星略例》曰：「日行有南北，晷漏有長短，然 二十四氣晷差疾徐不同者，句股使然也。直規中則 差遲，與句股數齊則差急，隨辰極高下，所遇不同，如 黃道刻漏，此乃數之淺者，近代且猶未曉。今推黃道 去極與晷景、漏刻、昏距中星四術，反覆相求，消息同 率，旋相為中，以合九服之變。」其十一《日蝕議》曰：「《小雅》： 『十月之交，朔日辛卯』。虞𠠎以曆推之，在幽王六年。《開 元曆》定交分四萬三千四百二十九入蝕限，加時在 晝，交會而蝕，數之常也。《詩》云：『彼月而食，則維其常。此 日而食，云何不滅』？日，君道也，無胐魄之變。月，臣道也。 遠日益明，近日益虧。朢與日軌相會，則徙而浸遠，遠 極又徙而近」交，所以著臣人之象也。朢而正於黃道， 是謂臣干君明，則陽斯蝕之矣。朔而正於黃道，是謂 臣壅君明，則陽為之蝕矣。且十月之交，於曆當蝕，君 子猶以為變，詩人悼之。然則古之太平，日不蝕，星不 孛，蓋有之矣。若過至未分，月或變行而避之，或五星 潛在日下，禦侮而救之；或涉交數淺，或在陽曆，陽「盛 陰微則不蝕；或德之休明，而有小眚焉，則天為之隱， 雖交而不蝕。此四者，皆德教之所由生也。四序之中， 分同道，至相過，交而有蝕，則天道之常。」如劉歆、賈逵， 皆近古大儒，豈不知軌道所交，朔朢同術哉？以日蝕 非常，故闕而不論。黃初已來，治曆者始課日蝕疏密， 及張子信而益詳。劉焯、張冑元之徒，自負其術，謂日 月皆可以密率求，是專於曆紀者也。以戊寅《麟德曆》 推《春秋》日蝕大最，皆入蝕限，於曆應蝕而《春秋》不書 者尚多，則日蝕必在交限，其入限者不必盡蝕。開元 十二年七月戊午朔，於曆當蝕半；彊自交趾至於朔方，候之不蝕。十三年十二月庚戌朔，於曆當蝕大半。 時東封泰山，還次梁、宋間，皇帝徹膳，不舉樂，不蓋，素 服，日亦不蝕。時群臣與八荒君長之來助祭者，降物 以需，不可勝數，皆奉壽稱慶，肅然神服。雖筭術乖舛， 不宜如此，然後知「德之動天，不俟終日矣。若因《開元》 二蝕曲變交限而從之，則差者益多。自《開元》治曆，史 官每歲較節氣中晷，因檢加時小餘，雖大數有常，然 亦」與時推移，每歲不等。晷變而長，則日行黃道南；晷 變而短，則日行黃道北。行而南，則陰曆之交也，或失； 行而北，則陽曆之交也，或失日。在黃道之中，且猶有 變，況月行九道乎？杜預云：「日月動物，雖行度有大量， 不能不小有盈縮，故有雖交會而不蝕者，或有頻交 而蝕者是也。」故較曆必稽古史，虧蝕深「淺，加時脁朒 陰陽，其數相葉者，及覆相求，由曆數之中，以合辰象 之變。觀辰象之變，反求曆數之中，類其所同，而中可 知矣；辨其所異，而變可知矣。其循度則合於曆，失行 則合於占。占道順成，常執中以追變；曆道逆數，常執 中以俟變。知此之說者，天道如視諸掌。」《略例》曰：「舊曆 考日蝕淺深，皆自張子」信所傳，云積候所得，而未曉 其然也。以圓儀度日月之徑，乃以月徑之半，減入交 初限一度半，餘為闇虛半徑。以月去黃道每度差數， 令一徑相掩，以驗蝕分，以所入日遲疾乘徑，為泛所 用刻數。大率去交不及三度，即月行沒在闇虛，皆入 既限。又半日月之徑，減春分入交初限相去度數，餘 為斜射「所差。」乃考差數以立既限，而優游進退於二 度中間，亦令二徑相掩，以知日蝕分數。月徑踰既限 之南，則雖在陰曆，而所虧類同外道，斜望使然也。既 限之外，應向外蝕外道交分，準用此例，以較古今日 蝕四十三事，月蝕九十九事，課皆第一。使日蝕皆不 可以常數求，則無以稽曆數之疏密；若皆可「以常數 求，則無以知政教之休咎。今更設考日蝕或限術，得 常則合於數。又日月交會，大小相若，而月在日下，自 京師斜射而望之，假中國食既，則南方戴日之下，所 虧纔半。月外反觀，則交而不蝕。步九服日晷以定蝕 分，晨昏漏刻，與地偕變，則宇宙雖廣，可以一術齊之 矣。」其《十二五星議》曰：「歲星自商周迄春秋之季，率百 二十餘年而超一次，戰國後，其行寖急，至漢尚微差， 及哀平間，餘勢乃盡，更八十四年而超一次，因以為 常。此其與餘星異也。姬氏出自靈威仰之精，受木行 正氣，歲星主農祥，后稷憑焉，故周人常閱其禨祥而 觀善敗。其始王也，次於鶉火，以達天黿；及其衰也，淫 於元枵，以害鳥帑。」其後群雄力爭，禮樂隕壞，而從衡 攻守之術興。故歲星常贏行於上，而侯王不寧於下。 則木緯失行之勢，有極於火運之中，理數然也。開元 十二年正月庚午，歲星在進賢東北尺三寸，直軫十 二度，於《麟德曆》在軫十五度。推而上之，至漢河平二 年，其十月下旬，歲星在軒轅南耑大星西北尺所，《麟 德曆》在張二度，直軒轅大星，上下相距七百五十年。 考其行度，猶未甚盈縮，則哀、平後不復每歲漸差也。 又上百二十年，至孝景中元三年五月，星在東井鉞。 《麟德曆》在參三度。又上六十年，得「漢元年七月，五星 聚於東井。」從歲星也。於秦正歲在乙未，夏正當在甲 午。《麟德曆》白露八日，歲星留觜觿一度。明年立夏伏 於參。由差行未盡，而以常數求之使然也。又上二百 七十一年至哀公十七年，歲在鶉火。《麟德曆》初見在 輿鬼二度。立冬九日，留星三度。明年啟蟄十日，退至 柳五度，猶不及鶉火。又上百七十八年至僖公五年， 歲星當在大火。《麟德曆》初見在張八度，明年伏於巽 十六度，定在鶉火，差三次矣。哀公以後，差行漸遲，相 去猶近。哀公以前，率常行遲，而舊曆猶用急率。不知 合變，故所差彌多。武王革命，歲星亦在大火，而《麟德 曆》在東壁三度，則唐、虞以上所差周天矣。《太初三統 曆》歲星十二，周天，超一次，推商、周間事，大抵皆合。驗 《開元注記》，差九十餘度，蓋不知歲星後率故也。《皇極》 《麟德曆》七周天超一次，以推漢、魏間事尚未差。上驗 《春秋》所載，亦差九十餘度，蓋不知歲星前率故也。《天 保》《天和曆》得二率之中，故上合於《春秋》，下猶密於記 注。以推永平、黃初間事，遠者或差三十餘度，蓋不知 戰國後歲星變行故也。自漢元始四年，距開元十二 年，凡十二甲子，上距隱公六年，亦十二「甲子」，而二曆 相合於其中，或差三次於古，或差二次於今。其兩合 於古今者，中間亦乖，欲一術以求之，則不可得也。《開 元曆》歲星前率，三百九十八日，餘二千二百一十九、 秒九十三。自哀公二十年丙寅後，每加度餘一分，盡 四百三十九合，次合乃加秒十三而止。凡三百九十 八日，餘二千六百五十「九、秒六，而與日合，是為歲星 後率。自此因以為常，入漢元始六年也。」《歲星差合術》 曰：「置哀公二十年冬至合餘，加入差已來中積分，以 前率約之，為入差合數。不盡者，如曆術入之，反求冬 至後合日，乃副列入差合數，增下位一筭乘而半之， 盈大衍通法為日，不盡為日餘，以加合日，即差合所考證在也。」求歲星差行徑術以後終率，約上元以來中積 分，亦得所求。若稽其實行，當從元始六年。置差步之， 則前後相距，間不容髮，而上元之首，無忽微空積矣。 成湯伐桀，歲在壬戌，《開元曆》星與日合於角，次於氏 十度而後退行。其明年，湯始建國為元祀。順行與日 合於房，所以紀商人之命也。後六百一筭，至紂六祀。 周文王初禴於畢；十三祀，歲在己卯，星在鶉火。武王 嗣位，克商之年，進及輿鬼，而退守東井。明年，周始革 命，順行與日合於柳，進留於張。考其分野，則分陝之 間，與三監封域之際也。成王三年，歲在丙午，星在大 火。唐叔始封，故《國語》曰：「晉之始封，歲在大火。」《春秋傳》 僖公五年，歲在大火。晉公子重耳自蒲奔狄。十六年， 歲在壽星，適齊過衛，野人與之塊。子犯曰：「天賜也。天 事必象，歲及鶉火，必有此乎？復於壽星，必獲諸侯。」二 十三年，歲星在胃、昴。秦伯納晉文公。董因曰：「歲在大 梁，將集天行元年，實沈之星，晉人是居，君之行也。歲 在大火，閼伯之星也。是謂大辰。辰以善成，后稷是相， 唐叔以封。且以辰出而以參入」，皆晉祥也。二十七年， 歲在鶉火，晉侯伐衛，取五鹿，敗楚師於城濮，始獲諸 侯，歲適及壽星，皆與《開元曆》合。襄公十八年，歲星在 娵訾之口。《開元曆》大寒三日，星與日合，在危三度，遂 順行至營室八度。其明年，鄭子蟜卒。將葬，公孫子羽 與裨竈晨會事焉。過伯有氏，其門上生莠。子羽曰：「其 莠猶在乎？」於是歲在降婁中而曙。裨竈指之曰：「猶可 以終歲，歲不及此次也。」《開元曆》，歲星在奎。奎，降婁也。 《麟德曆》，在危；危，元枵也。二十八年春，無冰。梓慎曰：「歲 在星紀，而淫於元枵。」裨竈曰：「歲棄其次，而旅於明年 之次，以害烏帑。」周、楚惡之。《開元曆》，歲星在南斗十七 度，而退守西建間，復順行，與日合於牛初，應在星紀， 而盈行進及虛宿，故曰「淫留。」元枵二年至三十年。《開 元曆》，歲星順行至營室十度，留。距子蟜之卒一終矣。 其年八月，鄭人殺良霄，故曰「及其亡也，歲在娵訾之 口」，其明年乃降婁。昭公八年十一月，楚滅陳。史趙曰： 「未也。陳，顓頊之族也。歲在鶉火，是以卒滅。」今在析木 之津，猶將復由。《開元曆》在箕八度，析木津也。十年春， 進及婺女，初在元枵之維首。《傳》曰：「正月，有星出於婺 女、裨竈曰：『今茲歲在顓頊之墟』。是歲與日合於危。」其 明年，進及營室，復得豕韋之次。景王問萇弘曰：「今茲 諸侯何實吉，何實凶？」對曰：「蔡凶。此蔡侯般殺其君之 歲，歲在豕韋，弗過此矣，楚將有之。」歲及大梁，蔡復，楚 凶。至十三年，歲星在昴畢，而楚弒靈王。陳、蔡復封。初， 昭公九年，陳災，裨竈曰：「後五年陳將復封。歲五及鶉 火，而後陳卒亡。」自陳災五年，而歲在大梁，陳復建國。 哀公十七年，五及鶉火，而楚滅陳。是年，歲星與日合， 在張六度。昭公三十一年夏，吳伐越，始用師於越也。 史墨曰：「越得歲而吳伐之，必受其凶。」是歲星與日合 於南斗三度。昔僖公六年，歲陰在卯，星在析木。昭公 三十二年，亦歲陰在卯，而星在星紀。故《三統曆》因以 為超次之率，考其實，猶百二十餘年。近代諸曆，欲以 八十四年齊之，此其所惑也。後三十八年而越滅吳， 星三，及斗牛已入，差合二年矣。夫五事感於中，而五 行之祥應於下，五緯之「變彰於上，若聲發而響和，形 動而影隨。」故王者失典刑之正，則星辰為之亂行；汨 彝倫之敘，則天事為之無象。當其亂行無象，又可以 曆紀齊乎？故襄公二十八年，歲在星紀，淫於元枵。至 三十年八月，始及娵訾之口，超次而前，二年守之。漢 元鼎中，太白入於天苑，失行，在黃道南三十餘度。間 歲，武帝北巡，守，登單于臺，勒兵十八萬騎，及誅大宛， 馬大死軍中。晉咸寧四年九月，太白當見不見。《占》曰： 「是謂失含，不有破軍，必有亡國。」時將伐吳，明至三月， 兵出，太白始夕見西方而吳亡。永寧元年正月至閏 月，五星經天，縱橫無常。永興二年四月丙子，太白犯 狼星，失行，在黃道南四十餘度。永嘉三年正月庚子， 熒惑犯紫微。皆天數所未有也。終以二帝蒙塵，天下 大亂。後魏神瑞二年十二月，熒惑在瓠瓜星中，一夕 忽亡，不知所在。崔浩以日辰推之曰：「庚午之夕，辛未 之朝，天有陰雲。熒惑之亡，在此二日。」庚午、未皆主秦， 辛為西夷。今姚興據咸陽，是熒惑入秦矣。其後熒惑 果出東井，留守盤旋，秦中大「旱，赤地，昆明水竭。」明年， 姚興死，二子交兵。三年，國滅齊。永明九年八月十四 日，火星應退在昴三度，先曆在畢，二十一日始逆行， 北轉，垂及立冬，形色彌盛。魏永平四年八月癸未，熒 惑在氐，夕伏西方，亦先期五十餘日，雖時曆疏闊，不 宜如此。隋大業九年五月丁丑，熒惑逆行入南斗，色 赤如血，大如「三斗器，光芒震耀，長七八尺」，於斗中句 已而行，亦天變所未有也。後楊元感反，天下大亂，故 五星留逆伏見之效，表裏盈縮之行，皆繫之於時，而 象之於政。政小失則小變，「事微而象微，事章而象章。」 已示吉凶之象，則又變行襲其常度。不然，則皇天何 以陰騭下民，警悟人主哉？近代筭者昧於象，占者「迷 於數，睹五星失行，皆謂之曆舛。」雖七曜循軌，猶或謂之天災。終以數象相蒙，兩喪其實。故較曆必稽古今 注記，入氣均而行度齊，上下相距，反復相求，苟獨異 於常，則失行可知矣。凡二星相近，多為之失行；三星 以上，失度彌甚。《天竺曆》以九執之情，皆有所好惡，遇 其所好之星，則趣之行疾，捨之行遲。張子信《曆辰星 應見不見術》，「晨夕去日前後四十六度內，十八度外 有木、火、土、金一星者見，無則不見。」張冑《元曆》，朔朢在 交限，有星伏在日下，木、土去見十日外，火去見四十 日外，金去見二十二「日外者，並不加減差，皆精氣相 感使然。夫日月所以著尊卑不易之象，五星所以示 政教從時之義，故日月之失行也，微而少；五星之失 行也，著而多。今略考常數，以課疏密。」《略例》曰：「其入氣 加減，亦自張子信始，後人莫不遵用之。原始要終，多 有不葉。今較《麟德曆》，熒惑、太白見伏行度過與不及， 熒惑凡四十八事，太白二十一事，餘星所差，蓋細不 足考。且盈縮之行，宜與四象潛合，而二十四氣加減 不均，更推易數而正之，又各立歲差，以究五精運周 二十八舍之變。較史官所記，歲星二十七事，熒惑二 十八事，鎮星二十一事，太白二十二事，辰星二十四 事，開元曆課皆第一」云。 [book_title]第十三卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第十三卷目錄 曆法總部彙考十三 唐三〈大衍曆法〉 曆法典第十三卷 曆法總部彙考十三 唐三 大衍曆法 《開元大衍曆》演紀上元閼逢困敦之歲，距開元十二 年甲子，積九千七百九十六萬一千七百四十算。 一曰步中朔術 通法三千四十。 策實百一十一萬三百四十三。 揲法，八萬九千七百七十三。 滅法：九萬一千二百。 策餘萬五千九百四十三。 用差，萬七千一百二十四。 掛限：八萬七千一十八。 《三元》之策十五，餘六百六十四，秒七。 《四象》之策二十九，餘千六百一十三。 中盈分千三百二十八、秒十四。 朔虛分千四百二十七。　象統二十四。 以策實乘積筭，曰「中積分。」盈通法得一，為積日。爻數 去之，餘起甲子，筭外，得天正中氣。凡分為小餘，日為 大餘。加《三元》之策，得次氣。 凡率相因加者，下有餘秒，皆以類相從。而滿法迭進，用加上位，日盈爻數去之。 以揲法去中積分，不盡，曰「歸餘。」之掛。以減中積分，為 朔積分。如通法，為日。去命如前，得天正經朔。加一象 之日七，餘千一百六十三少，得上弦。倍之，得朢。參之， 得下弦。四之，是謂一揲，得後月朔。 凡四分：一為少，分為大。 「綜中盈朔虛分，纍益、歸餘」之掛每，其月閏衰。 凡歸餘之掛五萬六千七百六十以上，其歲有閏。因考其閏衰，滿掛限以上，其月合置閏。或以進退，皆以定朔將中氣裁焉。 凡常氣小餘不滿通法如中盈分之半已下者，以《象 統》乘之，內秒分參而伍之，以減策實，不盡，如策餘為 日。命常氣初日筭外，得沒日。凡經朔小餘不滿朔虛 分者，以小餘減通法，餘倍參伍乘之，用減滅法；不盡， 如朔虛分為日。命經朔初日筭外，得滅日。 二曰發斂術 《天中》之策五，餘二百二十一，秒三十一；秒法七十二。 《地中》之策六，餘二百六十五，秒八十六；秒法百二十。 《貞悔》之策三，餘百三十二，秒百三。 辰法：七百六十。 刻法三百四。 各因中節命之，得初候。如天中之策，得次候。又加，得 末候。因中氣命之，得公卦用事。以地中之策纍加之， 得次卦。若以《貞悔》之策加候卦，得十有二節之初，外 卦用事。因四立命之，得春木、夏火、秋金、冬水用事。以 「貞悔」之策，減季月中氣，得土王用事。 凡相加減而秒母不齊，當令母互乘，子乃加減之，母相乘為法。 《常氣》。〈月中節四正卦〉　　　初候　　　　　　　　　「次候。」　　　　　　　　　　「末候」 始卦　　　　　　　　　中卦　　　　　　　　　　終卦 《冬至》：〈十一月中坎初六〉　　丘蚓結，　　　　　　　　《麋角解》，　　　　　　　　　水泉動。 公中孚　　　　　　　　辟復　　　　　　　　　　侯屯〈內〉 小寒。〈十二月飾坎九二〉　　《鴈北鄉》。　　　　　　　　「鵲始巢」，　　　　　　　　　野雞始鴝。 侯屯〈外〉　　　　　　大夫《謙》，　　　　　　　　　《卿》，《睽》， 大寒。〈十二月中坎六三〉　　《始乳》　　　　　　　　　「鷙鳥厲疾，水澤腹堅。」 公升　　　　　　　　　辟臨　　　　　　　　　　侯小過〈內〉 《立春》。〈正月節坎六四〉　　　東風解凍，蟄蟲始振魚上冰。 侯小過〈外〉　　　　　《大夫蒙　　　　　　　　　卿》益 雨水。〈正月中坎九五〉　　　「獺祭魚，　　　　　　　　《鴻鴈來》」，　　　　　　　　　草木萌動。 公漸　　　　　　　　　辟泰　　　　　　　　　　侯需〈內〉 《驚蟄》。〈二月節坎上六〉　　　《桃始華》，　　　　　　　　《倉庚》鳴　　　　　　　　　鷹化為鳩。 侯需〈外〉　　　　　　大夫隨　　　　　　　　　卿晉 春分。〈二月中震初九〉　　　「《元鳥》至，　　　　　　　　雷乃發聲」，始電。 公解　　　　　　　　　辟大壯　　　　　　　　　侯豫〈內〉 《清明》：〈三月節震六二〉　　　《桐始華》。　　　　　　　　〈田鼠化為鴽〉　　　　　虹始見。 侯豫〈外〉　　　　　　「大夫訟」，　　　　　　　　　卿蠱， 穀雨。〈三月中震六三〉　　　《萍始生》。　　　　　　　　〈鳴鳩拂其羽〉　　　　　戴勝降于桑。 公革　　　　　　　　　辟夬　　　　　　　　　　侯旅〈內〉 《立夏》。〈四月節震九四〉　　　螻蟈鳴，　　　　　　　　丘蚓出。　　　　　　　　　《王瓜生》。 侯旅〈外〉　　　　　　大夫師，　　　　　　　　卿比 小滿。〈四月中震六五〉　　苦菜秀　　　　靡草死。　　　　　小暑至。 公小畜　　　　辟乾　　　　　　侯大有〈內〉 芒種：〈五月節震上六〉　　螳螂生，　　　　鵙始鳴，　　　　　反舌無聲。 侯大有〈外〉　《大夫》《家人》《卿井》 《夏至》。〈五月中離初九〉　　「《鹿角解》，　　　　蜩始鳴。」　　　　　半夏生。 公咸　　　　　辟姤　　　　　　侯鼎〈內〉 《小暑》：〈六月節離六二〉　　《溫風至》，　　　　「蟋蟀居壁」，鷹乃學習。 侯鼎〈外〉　　大夫豐　　　　　卿，《渙》。 《大暑》〈六月中離九三〉　　《腐草為螢》。「土潤溽暑，大雨時行。」 公履　　　　　辟遯　　　　　　侯恆〈內〉 《立秋》。〈七月節離九四〉　　涼風至，　　　　白露降，　　　　　寒蟬鳴。 侯恆〈外〉　　大夫《節　　　　　卿》，《同人 處暑》。〈七月中離六五〉　　《鷹祭鳥》，　　　　「天地始肅禾乃登。」 公損　　　　　辟否　　　　　　侯巽〈內〉 《白露》：〈八月節離上九〉　　「鴻鴈來，　　　　元鳥歸」，　　　　　群鳥養羞。 侯巽〈外〉　　大夫萃　　　　　卿，《大畜》， 秋分。〈八月中兌初九〉　　「雷乃收聲」，蟄蟲培戶。水始涸， 公賁　　　　　辟觀　　　　　　侯歸妹〈內〉 《寒露》。〈九月節兌九二〉　　《鴻鴈》來賓。〈雀入大水為蛤〉　　　菊有黃華。 侯歸妹〈外〉　《大夫天妄卿》，「《明夷》 《霜降》。」〈九月中兌六三〉　　「豺乃祭獸」，「草木黃落，蟄蟲咸俯。」 公困　　　　　辟剝　　　　　　侯艮〈內〉 《立冬》。〈十月節兌九四〉　　「水始冰，　　　　地始凍。」　　　　　野雞入水為蜃。 侯艮〈外〉　　「大夫既濟」，《卿》噬嗑 小雪。〈十月中兌九五〉　　《虹藏不見》，〈天氣上騰地氣下降〉　閉塞而成「冬。」 公大過　　　　辟坤　　　　　　侯未濟〈內〉 大雪。〈十一月節兌上六〉　〈節〉「鳥不鳴。虎始交。」　　　　　　　　「荔挺生。」 侯未濟〈外〉　大夫蹇　　　　　卿、頤 各以通法約其月閏衰為日，得中氣。去經朔日筭。求 卦候者，各以天地之策纍加減之。凡發斂、加時，各置 其小餘，以六爻乘之，如辰法而一，為半辰之數；不盡 者，三約為分。 分滿刻法為刻，若令滿象積為刻者，即置不盡之數，十之，十九而一，為分。 命辰起子半筭外。 三曰步日躔術 乾實百一十一萬三百七十九太。 周天度，三百六十五。 虛分七百七十九太，　歲差三十六太。 定氣　盈縮分　　　　　　　　先後數　　　　　　　　損益率，　　　　　脁朒積， 冬至　盈。〈二千三百五十三〉　先《端　　　　　　　　　益》。〈百七十六〉　朒初， 小寒，　《盈》〈千八百四十五〉　　先。〈二千三百五十三〉　《益》。〈百三十八〉　《朒》。〈百七十六〉 大寒，　《盈》。〈千三百九十〉　　　先。〈四千一百九十八〉　《益》。〈百四〉　　　《朒》。〈三百一十四〉 立春，　《盈》。〈九百七十六〉　　　先。〈五千五百八十八〉　《益》。〈七十三〉　　《朒》。〈四百一十八〉 雨水　《盈》。〈五百八十八〉　　　先。〈六千五百六十四〉　《益》。〈四十四〉　　《朒》。〈四百九十一〉 《驚蟄》，　盈。〈二百一十四〉　　　先。〈七千一百五十二〉　《益》。〈十六〉　　　《朒》。〈五百三十五〉 春分，　縮。〈二百一十四〉　　　先。〈七千三百六十六〉　《損》。〈十六〉　　　《朒》。〈五百五十一〉 《清明》　縮。〈五百八十八〉　　　先。〈七千一百五十二〉　《損》。〈四十四〉　　《朒》。〈五百三十五〉 《穀雨　縮》。〈九百七十六〉　　　先。〈六千五百六十四〉　《損》。〈七十三〉　　《朒》。〈四百九十一〉 《立夏》　縮。〈千三百九十〉　　　先。〈五千五百八十八〉　《損》。〈百四〉　　　《朒》。〈四百一十八〉 《小滿》　縮。〈千八百四十五〉　　先。〈四千一百九十八〉　《損》。〈百三十八〉　《朒》。〈三百一十四〉 芒種：　「縮。」〈二千三百五十三〉　先。〈二千三百五十三〉　《損》。〈百七十六〉　《朒》。〈百七十六〉 夏至　縮。〈一千三百五十三〉　後《端　　　　　　　　　益》。〈百七十六〉　《脁》初， 小暑　縮。〈千八百四十五〉　　後。〈二千三百五十三〉　《益》。〈百三十八〉　《脁》。〈百七十六〉 大暑　「縮。」〈千三百九十〉　　　後。〈四千一百九十八〉　《益》。〈百四〉　　　《脁》。〈三百一十四〉 《立秋》　縮。〈九百七十六〉　　　後。〈五千五百八十八〉　《益》。〈七十三〉　　《脁》。〈四百一十八〉 《處暑》　「縮。」〈五百八十八〉　　　後。〈六千五百六十四〉　《益》。〈四十四〉　　《朓》。〈四百九十一〉 白露　縮，〈二百一十四〉　　　後。〈七千一百五十二〉　《益》。〈十六〉　　　《脁》。〈五百三十五〉 秋分，　《盈》〈二百一十四〉　　　後。〈七千三百六十六〉　《損》。〈十六〉　　　《脁》。〈五百五十一〉 《寒露　盈》，〈五百八十八〉　　　後。〈七千一百五十二〉　《損》。〈四十四〉　　《脁》。〈五百三十五〉 《霜降》，　《盈》。〈九百七十六〉　　　後。〈六千五百六十四〉　《損》。〈七十三〉　　《朓》。〈四百九十一〉 《立冬》，　「盈。」〈千三百九十〉　　　後。〈五千五百八十八〉　《損》。〈百四〉　　　《朓》。〈四百一十八〉 《小雪　盈》。〈千八百四十五〉　　後。〈四千一百九十八〉　《損》。〈百三十八〉　《脁》。〈三百一十四〉 大雪　盈。〈二千三百五十三〉　後。〈二千三百五十三〉　《損》。〈百七十六〉　《脁》。〈百七十六〉 以盈縮分盈減縮加三元之策，為定氣所有日及餘。 乃十二乘日，又三其小餘，辰法約而一，從之，為定氣 辰數。不盡，十之，又約為分。以所入氣并後氣盈縮分， 倍六爻乘之，綜兩氣辰數除之，為未率。又列二氣盈 縮分，皆倍六爻乘之，各如辰數而一，以少減多，餘為 氣差。至後，以差加末率，分後以差減末率，為初率。倍 氣差，亦倍，六爻乘之，復綜兩氣辰數除，為日差。半之， 以加減初、末，各為定率。以日差至後以減，分後以加， 氣初定率，為每日盈縮分。乃馴積之，隨所入氣日加 減氣下先後數，各其日定數。其求《脁朒》放此。 冬至後為陽復，在盈，加之，在縮，減之。夏至後為陰復，在縮，加之，在盈，減之。距四正前一氣在陰陽變革之際，不可相并，皆因前未為初率，以氣差至前加之，分前減之，為末率。餘依前術，各得所求其分，不滿全數母，又每氣不同，當退法除之，以百為母，半已上收成一。 冬至、夏至偕得天地之中，無有盈縮。餘各以氣下先後數先減後加常氣小餘；滿若不足，進退其日，得定 大小餘。 凡推日月度及軌漏交蝕依定氣，注曆，依常氣。 以減經朔弦朢各其所入日筭，若大餘不足減，加爻 數，乃減之。減所入定氣日筭一，各以日差乘而半之， 前少以加，前多以減。氣初定率，以乘其所入定氣日 筭及餘秒。 凡除者，先以母通全內，子乃相乘，母相乘除之。 所得以損益脁朒積，各其入脁朒定數。 若非朔朢有交者，以十二乘所入日筭，三其小餘，辰法除而從之；以乘損益率，如定氣辰數而一；所得以損益脁朒積，各為定數。 南斗：二十六，牛八婺女十二，《虛》十〈虛分七百七十九太〉危十七， 營室十六，東壁九，奎十六，婁十二，胃十四，昴十一，畢 十七，觜觿一，參十，東井三十三，輿鬼三，柳十五，七星 七，張十八，翼十八，軫十七，角十二，亢九，氏十五，房五， 心五，尾十八，箕十一，為赤道度。其畢、觜、觿、參、輿鬼四 宿，度數與古不同，依天以儀測定，用為常數。「紘帶天 中，儀極攸憑，以格黃道。」推冬至歲差所在，每距冬至 前後各五度為限，初數十二，每限減一，盡九限，數終 於四，當二立之際，一度少彊，依平。乃距春分前、秋分 後，初限起四，每限增一，盡九限，終於十二，而黃道交 復。計春分後、秋分前，亦五度為限，初數十二，盡九限， 數終於四，當二立之際，一度少彊，依平。乃距夏至前 後，初限起四，盡九限，終於十二，皆絫裁之。以數乘限 度，百二十而一，得度。不滿者，十二除，為分。 若以十除，則《大分》十二為母，命太半少及彊弱。 命曰《黃赤道差》數，二至前後各九限，以差減赤道度； 二分前後各九限，以差加赤道度：各為黃道度。開元 十二年，南斗二十三半牛七半，婺女十一，少虛十〈六虛 之差十九太〉危十七太，營室十七少，東壁九太，奎十七半， 婁十二太，胃十四太，昴十一，畢十六少，觜觿一，參九 少，東井三十，輿鬼二太，柳十四少，七星六太，張十八 太，翼十九少，軫十八太，角十三，亢九半，氐十五太，房 五，心四太，尾十七，箕十少。為黃道度，以步日行，月與 五星出入循此。 求此宿度，皆有餘分，前後載之，成少半太準為全度。若上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，各依術筭，使得當時度分，然後可以步三辰矣。 以乾實去中積分，不盡者，盈通法為度。命起赤道虛 九宿，次去之，經虛去分至，不滿宿筭外，得冬至加時 日度。 以《三元》之策纍加之，得次氣加時日度。 以度餘減通法，餘以冬至日躔距度所入限數乘之， 為距前分。置距度下黃、赤道差，以通法乘之，減去距 前分，餘滿百二十除，為定差。不滿者，以象統乘之，復 除，為秒分。乃以定差減赤道宿度，得冬至加時黃道 日度。又置歲差，以限數乘之，滿百二十除，為秒分，不 盡為小分，以加《三元》之策，因絫裁之，命以黃道宿次， 各得定氣加時日度。置其氣定小餘，副之，以乘其日 盈縮分，滿《通法》而一，盈加縮減其副，用減其日加時 度餘，得其夜半日度。因絫加一策，以其日盈縮分盈 加縮減度餘，得每日夜半日度。 四曰步月離術 轉終：六百七十萬一千二百七十九。 轉終日二十七，餘千六百八十五，秒七十九。 轉法，七十六。 轉秒法：八十。 以秒法乘朔積分，盈轉終去之。餘復以秒法約為入 轉分。滿通法為日。命日筭外，得天正經朔加時所入。 因加轉差日一，餘二千九百六十七秒一，得次朔。以 一象之策，循變相加，得弦、朢盈轉終日及餘秒者去 之，各以經朔弦朢小餘減之，得其日夜半所入 轉日　　轉分。　　　　列衰　轉積度。 一日　　九百一十七，　進十三度初。 二日　　九百三十，　　進十三十二度。〈五分〉 三日　　九百四十三，　進十三二十四度。〈二十三分〉 四日　　九百五十六　進十四，三十六度。〈五十四分〉 五日　　九百七十　　進十四，四十九度。〈二十二分〉 六日　　九百八十四，　進十六六十二度。〈四分〉 七《日　　千》，〈闕〉　　進：十八七十五度。〈空〉 八日　　千一十八，　　進十九八十八度。〈十二分〉 九日　　千三十七，　　進十四百一度。〈四十二分〉 十日　　千五十一　　進十四百一十五度。〈十五分〉 十一日　千六十五　　進，十四百二十九度。〈二分〉 十二日　千七十九，　　進十三百四十三度。〈三分〉 十三日　千九十二，　　進十三百五十七度。〈十八分〉 十四日　千一百五。　　〈進十退三〉百七十一度。〈四十六分〉 十五日　千一百十二　退十三百八十六度。〈十一分〉 十六日　千九十九　　退十三，二百度。〈五十九分〉 十七日　千八十六　　退十三，二百一十五度。〈十八分〉十八日　千七十三　　退十四，二百二十九度。〈四十分〉 十九日　千五十九　　退十四，二百四十三度。〈四十九分〉 二十日　千四十五　　退十七，二百五十七度。〈四十四分〉 二十一日千二十八　　退十八，二百七十一度。〈二十五分〉 二十二日千一十　　　退十八，二百八十四度。〈六十五分〉 二十三日九百九十一　退十四，二百九十八度。〈十一分〉 二十四日九百七十八　退十四，三百一十一度。〈十五分〉 二十五日九百六十四　退十四，三百二十四度。〈五分〉 二十六日九百五十　　退十三三百三十六度。〈五十七分〉 二十七日九百三十七　退十三三百四十九度。〈十九分〉 二十八日九百二十四。〈退七進六〉三百六十一度。〈四十四分〉 轉日：　　損益率：　　　　　　　　　　　　脁朒積： 一日　　益二百九十七，　　　　　　　　　朒初， 二日　　益「二百五十九，　　　　　　　　　朒二百九十七。 三日　　益二百二十，　　　　　　　　　　朒五百五十六。 四日　　益百八十，　　　　　　　　　　　朒七百七十六。 五日　　益百三十九，　　　　　　　　　　朒九百五十六。 六日　　益九十七，　　　　　　　　　　　朒千九十五。」 七日。　　〈初益四十八末損六〉　　　　　朒千一百九十二， 八日。　　損六十四　　　　　　　　　　　朒千二百三十四。 九日。　　損百六　　　　　　　　　　　　朒千一百七十 十日。　　損百四十八　　　　　　　　　　朒千六十四 十一日。　損百八十九　　　　　　　　　　朒九百一十六 十二日。　損二百二十九　　　　　　　　　朒七百二十七 十三日。　損二百六十七　　　　　　　　　朒四百九十八 十四日。　〈初損二百三十一末益六十六〉　朒二百三十一 十五日。　益二百八十九，　　　　　　　　　脁六十六 十六日。　益二百五十，　　　　　　　　　　脁三百五十五 十七日。　益二百一十一，　　　　　　　　　脁六百五 十八日。　益百七十一，　　　　　　　　　　朓八百一十六 十九日。　益百三十，　　　　　　　　　　　脁九百八十七， 二十日　益八十七，　　　　　　　　　　　脁千一百一十七， 二十一日。〈初益三十六末損十八〉　　　　脁千二百四， 二十二日損七十三，　　　　　　　　　　　脁千二百二十三， 二十三日損百一十六，　　　　　　　　　　脁千一百四十九， 二十四日損百五十七，　　　　　　　　　　脁千三十三， 二十五日損百九十八，　　　　　　　　　　脁八百七十六， 二十六日。損二百三十七，　　　　　　　　　脁六百七十八， 二十七日損二百七十六，　　　　　　　　　脁四百四十一， 二十八日。〈初損百六十五末益入後〉　　　脁百六十五。 各置朔弦朢所入轉日損益率并後率而半之，為通 率。又二率相減，為率差。前多者，以入餘減通法，餘乘 率差，盈通法，得一，并率差而半之；前少者，半入餘乘 率差，亦以通法除之，為加時轉率。乃半之，以損益加 時所入餘，為轉餘。其轉餘應益者減法；應損者因餘， 皆以乘率差，盈通法得一，加於通率，轉率乘之，通法 約之，以脁減朒加轉率，為定率。乃以定率損益脁朒 積，為定數。 其後無同率者，亦因前率。應益者，以通率為初數，半率差而減之。應損者，即為通率。其損益入餘進退日，分為二日，隨餘初末，如法求之，所得並以損益轉率。此術本出《皇極曆》，以究算術之微變。若非朔朢有交者，直以入餘乘損益率，如通法而一，以損益脁朒為定數。 七日。〈初數二千七百一末數三百三十九〉 十四日。〈初數二千三百六十三末數六百七十七〉 二十一日。〈初數二千二十四末數千一十六〉 二十八日。〈初數千六百八十六末數千三百五十四〉 以四象約轉終均，得六日二千七百一分，就全數約 為九分日之八，各以減法，餘為末數。乃四象馴變相 加，各其所當之日初末數也。視入轉餘如初數已下 者，加減損益，因循前率，如初數以上，則反其衰，歸於 後率。云各置朔弦朢大小餘，以入氣入轉脁朒定數 脁減朒加之，為定朔弦朢大小餘。定朔日各與後朔 同者，月大；不同者，小；無中氣者，為「閏月。」 凡言夜半，皆起晨前子正之中。若注曆觀弦朢定小餘，不盈晨初餘數者，退一日。其朢有交，起虧在晨初已前者，亦如之。又月行九道遲疾，則有三大二小，以日行盈縮累增損之，則容有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三大三小。其正月朔有交，加時正見者，消息前後一兩月，以定大小，令虧在晦二。 定朔弦、朢夜半日度：各隨所直日度及餘分命之。乃 列定朔、朢小餘，副之，以乘其日盈縮分，如通法而一， 盈加縮減其副，以加夜半日度，各得加時日度。凡合 朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道。 冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南：至所衝之宿亦如之。 冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道。 冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西立。 《冬立夏後》曰「道半交」 ，在立秋之宿，當黃道西北，至所衝之宿亦如之。 「春在陽曆，秋在陰曆」，月行朱道。 春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所衝之宿亦如之。 「春在陰曆，秋在陽曆」，月行黑道。 春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北：至所衝之宿亦如之。 四序，離為八節，至陰陽之所交行，與黃道相會，故月 有九行。各視月交所入七十二候距交初、中黃道日 度，每五度為限，亦初數十二，每限減一，數終於四，乃 一度。彊，依平。更從四起，每限增一，終於十二，而至半 交。其去黃道六度，又自十二，每限減一，數終於四，亦 一度。彊，依平。更從四起，每限增一，終於十二。復與日 軌相會，各累計其數，以乘限度，二百四十而一，得度。 不滿者，二十四除，為分。 若以二十除之，則《大分》以十二為母。 「為月行與黃道差數。」距半交前後各九限，以差數為 減；距正交前後各九限，以差數為加。 此加減出入六度，單與黃道相較之數，若較之赤道，則隨氣遷變不常。 計去冬至、夏至以來候數，乘黃道所差，十八而一，為 月行與赤道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以 黃道內為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交後行陰 曆，秋分交後行陽曆，皆為同名。若入春分交後行陽 曆，秋分交後行陰曆，皆為異名。其在同名，以差數為 加者加之，減者減之。若在異名，以差數為加者減之， 減者加之，皆以增損黃道度，為九道定度。各以中氣 去經朔日算，加其入交況，乃以減交終，得平交入中 氣日算。滿《三元》之策去之，餘得入後節日算。 因求次交者，以交終加之，滿《三元》之策去之，得後平交入氣日算。 各以氣初先後數先加後減之，得平交入定氣日算。 倍六爻乘之，三其小餘，辰法除而從之，以乘其氣損 益率，如定氣辰數而一，所得以損益其氣脁朒積，為 定數。又置平交所入定氣餘，加其日夜半入轉，餘以 乘其日損益率，滿通法而一，以損益其日朓朒積，交 率乘之，交數而一，為定數。乃以入氣入轉朓朒定數， 脁減朒加平交入氣餘；滿若不足，進退日筭，為正交 入定氣日。算。其入定氣餘，副之，乘其日盈縮分，滿通 法而一，以盈加縮減其副，以加其日夜半日度，得正 交加時黃道日度。以正交加時度餘減通法，餘以正 交之宿距度所入限數乘之，為距前分。置距度下月 道與黃道差，以通法乘之，減去距前分，餘滿二百四 十除，為定差。不滿者，一退為秒。以定差及秒加黃道 度，餘仍計去冬至、夏至已來候數，乘定差，十八而一， 所得依名同異而加減之，滿若不足，進退其度，得正 交加時月離九道宿度。各置定朔弦朢加時日度，從 九道循次相加。凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽 同度，是謂離象。 先置朔弦朢加時黃道日度，以正交加時所在黃道宿度減之，餘以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔弦朢加時所當九道宿度也。其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，各入宿度，雖多少不同，考其去極，皆應繩準。故云「月行潛在日下，與太陽同度。」 以一象之度九十一、餘九百五十四、秒二十二半，為 上弦兌象。倍之而與日衝，得朢坎象。參之，得下弦震 象。各以加其所當九道宿度秒，盈象統，從餘。餘滿通 法從度，得其日加時月度。 綜五位成數四十，以約度餘為分，不盡者因為小分。 視經朔夜半入轉，若定朔大餘有進退者，亦加、減轉 日。否則因經朔為定。累加一日，得次日。各以夜半入 轉餘乘列衰，如通法而一，所得以進加、退減其日轉 分，為月轉定分；滿轉法為度。視定朔、弦朢夜半入轉， 各半列衰以減轉分。退者，定餘乘衰以通法除，并衰 而半之；進者，半餘乘衰，亦以通法除。皆加所減，乃以 定餘乘之，盈通法得一，以減加時月度，為夜半月度。 各以每日轉定分累加之，得次日。若以入轉定分乘 其日夜漏，倍百刻除，為晨分。以減轉定分，餘為昏分。 朢前以昏、朢後以晨，加夜半度，各得晨、昏月。 交日　　《屈伸率》：　　　　　　　　「屈伸積」 一日　　屈，二十七　　　　　　　積初。 二日　　屈十九，　　　　　　　　積二十七； 三日　　屈十三，　　　　　　　　積四十六； 四日　　屈八，　　　　　　　　　積五十九； 五日　　屈十三，　　　　　　　　積六十七； 六日　　屈十九，　　　　　　　　積一度四七日。　　〈初屈二十末伸七〉　　積一度二十三， 八日　　伸十九，　　　　　　　　積一度三十六， 九日　　伸十三，　　　　　　　　積一度十七， 十日　　伸八，　　　　　　　　　積一度四 十一日　伸十三，　　　　　　　　積七十二。 十二日　伸十九，　　　　　　　　積五十九， 十三日　伸二十七，　　　　　　　積四十 十四日。　〈初伸十三末屈入後〉　積十三。 各視每日夜半入陰陽曆交日數，以其下屈伸積，月 道與黃道同名者，加之；異名者，減之。各以加、減每日 晨昏黃道月度，為入宿定度及分。 五曰步軌漏術 《爻》統，千五百二十。 《象積》四百八十。 辰八刻百六十分。 昏、明二刻二百四十分。 「定氣　陟降」，率　　　　　　消息衰。 冬至　降，七十八　　　　　息空。〈六十四〉 「《小寒》　降。」七十二　　　　　息十一。〈九十一〉 「《大寒》　降。」五十三　　　　　息二十二。〈四十二〉 《立春》　降：三十四，　　　　　息三十。〈二十五〉 雨水　降。〈初限七十八〉　息三十五。〈七十八〉 「《驚蟄》　降。」一　　　　　　　息三十九。〈五十〉 春分　陟五　　　　　　　息三十九。〈六十五〉 《清明》，　陟。〈初限一〉　　　息三十八。〈八十九〉 《穀雨　陟》三十二，　　　　　息三十三。〈五十六〉 《立夏》　陟五十二，　　　　　息二十八。〈三十八〉 小滿，　陟六十三，　　　　　息二十。〈十二〉 芒種　陟六十四，　　　　　息十。〈十二〉 夏至　降，六十四　　　　　消空。〈五十二〉 「小暑　降」六十三　　　　　消十。〈七十六〉 大暑，　降五十二，　　　　　消二十。〈七十五〉 「《立秋》，　降」三十二，　　　　　消二十八。〈九十〉 《處暑》　降。〈初限九十九〉　消三十四，〈五十五分〉 白露　降，《五　　　　　　　消》三十八。〈九十〉 秋分，　陟一　　　　　　　消三十九。〈六十六〉 寒露　陟。〈初限一〉　　　消三十九。〈五十〉 《霜降》　陟三十四，　　　　　《消》二十四。〈九十八〉 《立冬》，　陟五十三，　　　　　消二十九。〈七十二〉 《小雪》：　「陟七十二，　　　　　《消》二十一。」〈七十〉 《大雪》：　陟七十八，　　　　　消十一。〈十三〉 《定氣　陽城日晷》。 《冬至》　丈二尺七寸一分。〈五十〉 《小寒》　丈二尺二寸二分。〈七十七〉 《大寒》　丈一尺二寸一分。〈八十二〉 《立春》　九尺七寸三分。〈五十一〉 「雨水」、　八尺二寸一分。〈六〉 《驚蟄》　六尺七寸三分。〈八十四〉 《春分》，　五尺四寸三分。〈十九〉 《清明》、　四尺三寸二分。〈十一〉 《穀雨》　《三尺三寸》。〈四十七〉 《立夏》　二尺五寸三分。〈三十一〉 《小滿》，　尺九寸五分。〈七十六〉 《芒種》　尺六寸。〈三〉 《夏至》　尺四寸七分。〈七十九〉 小暑　尺六寸。〈三〉 《大暑》　尺九寸五分。〈七十六〉 《立秋》　二尺五寸三分。〈三十一〉 《處暑》　三尺三寸。〈四十七〉 《白露》　四尺三寸二分。〈十一〉 《秋分》，　五尺四寸三分。〈十九〉 《寒露》　六尺七寸三分。〈八十四〉 《霜降》，　八尺二寸一分。〈六〉 《立冬》　九尺七寸三分。〈五十一〉 《小雪》　丈一尺二寸一分。〈八十二〉 《大雪》　丈二尺二寸二分。〈七十七〉 定氣　漏刻，　　　　　　　　　　　黃道去極度， 冬至　二十七刻。〈二百三十分〉　　百一十七度。〈二十分〉 《小寒》，　二十七刻。〈百三十五分〉　　百一十四度。〈三十五分〉 大寒　二十六刻。〈三百八十分〉　　百一十一度。〈九十分〉 《立春》　二十五刻。〈四百七十五分〉　百八度。〈五分〉 《雨水》，　二十四刻。〈四百七十分〉　　百三度。〈二十分〉 驚蟄　二十三刻。〈三百六十分〉　　九十七度。〈三十分〉 春分，　二十二刻。〈二百三十分〉　　九十一度。〈三十分〉 清明　二十一刻。〈百二十分〉　　　八十五度。〈三十分〉 「穀雨」　二十刻。〈十分〉　　　　　　七十九度。〈三十分〉 《立夏》　十九刻。〈五分〉　　　　　　七十四度。〈五十五分〉 小滿，　十八刻。〈百分〉　　　　　　七十度。〈七十分〉 芒種　十七刻。〈三百三十五分〉　　六十八度。〈二十五分〉 夏至　十七刻。〈二百五十分〉　　　六十七度。〈四十分〉 小暑　十七刻。〈三百三十五分〉　　六十八度。〈二十五分〉考證大暑　十八刻。〈百分〉　　　　　　七十度。〈七十分〉 《立秋》　十九刻。〈五分〉　　　　　　七十四度。〈五十五分〉 處暑，　二十刻。〈十分〉　　　　　　七十九度。〈三十分〉 《白露》　二十一刻。〈百二十分〉　　　八十五度。〈三十分〉 秋分，　二十二刻。〈二百三十分〉　　九十一度。〈三十分〉 寒露　二十三刻。〈三百六十分〉　　九十七度。〈三十分〉 「霜降」　二十四刻。〈四百七十分〉　　百三度。〈二十分〉 《立冬》　二十五刻。〈四百七十五分〉　百八度。〈五分〉 《小雪》，　二十六刻。〈三百八十分〉　　百一十一度。〈九十分〉 大雪　二十七刻。〈百三十五分〉　　百一十四度。〈三十五分〉 定氣　距中星度： 冬至，　八十二度二十六分。 《小寒》，　八十二度九十一分。 《大寒》，　八十四度七十七分。 《立春》，　八十七度七十分。 《雨水》，　九十一度三十九分； 《驚蟄》　九十五度八十八分。 《春分》　百度四十四分五十。 《清明》，　百五度一分。 《穀雨》　百九度五十分。 《立夏》，　百十三度十九分。 《小滿》，　百一十六度十二分。 《芒種》，　百一十七度九十八分。 《夏至》，　百一十八度六十三分。 《小暑》，　百一十七度九十八分。 《大暑》，　百一十六度十二分。 《立秋》，　百一十三度十九分。 《處暑》，　百九度五十分。 《白露》，　百五度一分。 秋分　百度四十四分五十。 《寒露》，　九十五度八十八分。 《霜降》，　九十一度三十九分。 《立冬》　八十七度七十分。 《小雪》，　八十四度七十七分。 《大雪》，　八十二度九十一分。 各置其氣消息衰，依定氣所有日，每以陟降率陟減 降加其分，滿百從衰，各得每日消息定衰。其距二分 前後各一氣之外，陟降不等，皆以三日為限。雨水初 日，降七十八；初限，日損十二；次限，日損八；次限，日損 三；次限，日損二；次限，日損一。清明初日，陟一；初限，日 益一；次限，日益二；次限，日益三；次限，日益八；末限，日 益十九。《處暑》初日，降九十九；初限，日損十九；次限，日 損八；次限，日損三；次限，日損二；末限，日損一。《寒露》初 日，陟一；初限，日益一；次限，日益二；次限，日益三；次限， 日益八；末限，日益十二。各置初日陟降率，依限次損 益之，為每日率。乃遞以陟減降加氣初、消息衰，各得 每日定衰。南方戴日之下，正中無晷。自戴日之北一 度，乃初數千三百七十九。自此起差，每度增一，終於 二十五度，計增二十六分。又每度增二，終於四十度。 又每度增六，終於四十四度，增六十八。又每度增二， 終於五十度。又每度增七，終於五十五度。又每度增 十九，終於六十度，增百六十。又每度增三十三，終於 六十五度。又每度增三十六，終於七十度。又每度增 三十九，終於七十二度增二百六十，又度增四百四 十，又度增千六十，又度增千八百六十，又度增二千 八百四十，又度增四千，又度增五千三百四十，各為 每度差。因累其差，以遞加初數，滿百為分，分十為寸， 各為每度晷差。又累其晷差，得戴日之北每度晷數。 各置其氣去極度，以極去戴日度五十六及分八十 二半減之，得戴日之北度數。各以其消息定衰所直 度之晷差，滿百為分，分十為寸，得每日晷差。乃遞以 息減消加其氣初晷數，得每日中晷常數。以其日所 在氣定小餘爻統減之，餘為中後分；不足減，反相減， 為中前分；以其晷差乘之，如通法而一，為變差，以加 減中晷常數。 冬至後，中前以差減，中後以差加。夏至後，中前以差加，中後以差減。冬至一日，有減無加，夏至一日，有加無減。 得每日中晷定數。又置消息定衰，滿象積為刻，不滿 為分。各遞以息減、消加其氣初夜半漏，得每日夜半 漏定數。其全刻，以九千一百二十乘之，十九乘，刻分 從之，如三百而一，為晨初。餘數各倍夜半漏為夜刻。 以減百刻，餘為晝刻。減晝五刻以加夜，即晝為見刻， 夜為沒刻。半沒刻加半辰，起子初筭外，得日出辰刻。 以見刻加而命之，得日入。 置夜刻，五而一，得每更差刻。又五除之，得每籌差刻。以昏刻加日入辰刻，得甲夜初刻。又以更籌差加之，得五夜更籌所當辰。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。 又置《消息定衰》，滿百為度，不滿為分。各遞以息減消 加氣初去極度，各得每日去極定數。又置消息定衰以萬二千三百八十六乘之，如萬六千二百七十七 而一，為度差。差滿百為度。各遞以息加、消減其氣初 距中度，得每日距中度定數。倍之，以減周天，為距子 度。置其日赤道日度，加距中度，得昏中星。倍距子度 以加昏中星，得曉中星。命昏中星為甲夜中星；加每 更差度，得五夜中星。凡九服所在每氣初日中晷常 數不齊，使每氣去極度數相減，各為其氣消息定數。 因測其地二至日晷。 《測》，一至可矣，不必兼要冬夏。 於其戴日之北每度晷數中，較取長短同者，以為其 地戴日北度數及分，每氣各以消息定數加減之。 因冬至後者，每氣以減；因夏至後者，每氣以加。 得每氣戴日北度數，各因所直度分之晷數，為其地 每定氣初日中晷常數。 其測晷有在表南者，亦據其晷尺寸長短，與戴日北每度晷數同者，因取其所直之度去戴日北度數反之，為去戴日南度，然後以《消息》定數加減之。 二至各於其地下水漏，以定當處晝夜刻數。乃相減， 為冬、夏至差刻。半之，以加、減二至晝夜刻數，為定春、 秋分初日晝夜刻數。乃置每氣消息定數，以當處差 刻數乘之，如二至去極差度四十七分，八十而一，所 得依分前後加、減初日晝夜漏刻，各得餘定氣初日 晝夜漏刻。置每日消息定衰，亦以差刻乘之，差度而 一，所得以息減、消加其氣初漏刻，得次日。 其求距中度及昏明中星日出入，皆依《陽城法》求之。仍以差刻乘之，差度而一，為今有之數。 「若置其地《春、秋》定日中晷常數，與陽城每日晷數較 其同者，因其日夜半漏，亦為其地定春、秋分初日夜 半漏。」求餘定氣初日，亦以消息定數依分前後加、減 刻分。 春分後以減，秋分後以加。 滿象積為刻。求次日，亦以消息定衰，依《陽城術》求之。 此術究理，大體合通。然高山平川，視大不等；較其日晷，長短乃同；考其水漏，多少殊別。以茲參課，前術為審。 六曰步交會術 終數：八億二千七百二十五萬一千二百二十二； 交終日二十七，餘六百四十五、秒千三百二十二。 中日十三，餘千八百四十三、秒五千六百六十一。 朔差日二，餘九百六十七、秒八千六百七十八。 朢差日一，餘四百八十三、秒九千三百三十九。 朢數，日十四，餘二千三百二十六、秒五十。 交限日十二，餘千三百五十八，秒六千三百二十三。 交率三百四十三。 交數四千三百六十九。 交秒法一萬。 以交數去朔積分，不盡，以秒法乘之，盈交數又去之， 餘如秒法而一，為入交分。滿通法為日。命日算外，得 天正經朔加時入交汎日及餘。因加朔差，得次朔。以 朢數加朔，得朢。若以經朔朢小餘減之，各得夜半所 入。累加一日，得次日。加之，滿交終，去之，各以其日入 氣脁朒定數，脁減朒加交汎，為入交常日及餘。又以 交率乘其日入轉脁朒定數，如交數而一；以脁減朒 加入交常，為入交定日及餘。各如中日已下者，為月 入陽曆；已上者去之，餘為月入陰曆。 陰陽曆 爻日加減率： 〈少陽少陰〉初加百八十七。 〈少陽少陰〉二加百七十一。 〈少陽少陰〉三加百四十七。 〈少陽少陰〉四加百一十五。 〈少陽少陰〉五加七十五。 〈少陽少陰〉上加二十七。 〈老陽老陰〉初減二十七。 〈老陽老陰〉二減七十五。 〈老陽老陰〉三減百一十五。 〈老陽老陰〉四減百四十七。 〈老陽老陰〉五減百七十一。 〈老陽老陰〉上減百八十七。 陰陽積　　　　　　　月去黃道度： 〈陽陰〉初　　　　　空。 〈陽陰〉百八十七　　一度六十七分。 〈陽陰〉三百五十八。　二度百一十八分。 〈陽陰〉五百五　　　四度二十五分。 〈陽陰〉六百二十　　五度二十分。 〈陽陰〉六百九十五。　五度九十五分。 〈陽陰〉七百二十二　六度二分。 〈陽陰〉六百九十五。　五度九十五分。 〈陽陰〉六百二十　　五度二十分。 〈陽陰〉五百五　　　四度二十五分。 〈陽陰〉三百五十八。　二度百十八分考證 〈陽陰〉百八十七　　一度六十七分。 以其爻加減率，與後爻加減率相減，為前差。又以後 爻率與次後爻率相減，為後差，二差相減，為中差。置 所在爻并後爻加減率，半中差以加而半之，十五而 一，為爻末率，因為後爻初率。每以本爻初末率相減， 為爻差。十五而一，為度差。半之，以加減初率。 少象減之，《老象》加之。 為定初率。每以度差累加減之。 少象以差減，老象以差加。 各得每歲加減定分。迺循積其分，滿百二十為度，各 為月去黃道數及分。 其四《象》初爻無初率，上爻無末率，皆倍本爻加減率，十五而一。所得各以初、末率減之，皆互得其率。 各置夜半入轉，以夜半入交定日及餘減之。 不足減加轉終 餘為定交初日夜半入轉。乃以定交初日與其日夜 半入餘，各乘其日轉定分，如通法而一，為分，滿轉法 為度；各以加其日轉積度分，乃相減所餘，為其日夜 半月行入陰陽度數。 轉求次日，以轉定分加之。 以一象之度，九十除之。 若以《少象》除之，則兼除差度一，度分百六，大分十三，小分十四，訖，然後以次象除之。 所得：以少陽、老陽、少陰、老陰為次，起少陽，算外，得所 入象度數及分。 先以三十乘陰陽度分，十九而一，為度分。不盡，以十五乘、十九除，為大分。不盡者，又乘又除，為小分。然後以象度及分除之。 乃以一爻之度，十五除之，得所入爻度數及分。 其月行入《少象》初爻之內，及《老象》上爻之中，皆沾黃道，當朔、朢則有虧蝕。 凡入交定，如朢差以下，交限以上為入蝕限。朢入蝕 限則月蝕朔入蝕限，月在陰曆則日蝕。如朢差以下， 為交後交限；以上以減交中，餘為交前。置交前後定 日及餘，通之，為去交前、後定分。十一乘之，二千六百 四十三除，為去交度數；不盡，以通法乘之，復除，為餘。 大抵去交十三度以上，雖入蝕限，為涉交數，微，光景相接，或不見蝕。 朢去交分七百七十九以下者，皆既。以上者，以定交 分減朢差，餘以百八十三約之，命以十五為限，得月 蝕之大分。月在陰曆，初起東南，甚於正南，復於西南。 月在陽曆，初起東北，甚於正北，復於西北。其蝕十二 分以上者，起於正東，復於正西。 此據午正而論之，餘各隨方面所在，準此取正。 凡月蝕之大分，五已下，因增三；十已下，因增四；十已 上，因增五。其去交定分五百二十已下，又增半；二百 六十已下，又增半：各為汎用。 刻率。 定氣　增損差　　差積。 冬至　增《十》　　　積初。 「小寒」，　增十五，　　積十。 大寒，　增二十，　　積二十五。 立春，　增二十五，　積四十五。 雨水　增三十，　　積七十。 驚蟄　增三十五，　積百。 《春分》　增四十，　　積百三十五。 《清明》　增四十五，　積百七十五。 穀雨　增五十，　　積二百二十。 《立夏》，　增五十五，　積二百七十。 小滿　增六十，　　積三百二十五。 芒種：　增六十五，　積三百八十五。 夏至：　損六十五，　積四百五十。 小暑　損六十，　　積三百八十五。 大暑：　損五十五，　積三百二十五。 立秋　損五十，　　積二百七十。 處暑：　損四十五，　積二百二十。 白露　損四十，　　積百七十五。 《秋分》：　損三十五，　積百三十五。 寒露：　損三十，　　積百。 霜降：　損二十五　；積七十。 立冬　損二十，　　積四十五。 小雪：　損十五，　　積二十五。 大雪：　損十，　　　積十。 以所入氣并後氣增損差，倍六爻乘之，綜兩氣辰數 除之，為氣末率。又列二氣增損差，皆倍六爻乘之，各 如辰數而一，少減多餘為氣差。加減末率。 冬至後以差減，夏至後以差加。 為初率。倍氣差，綜兩氣辰數除，為日差。半之，加減初、 末，為定率。以差累加減氣初定率。 冬至後以差加，夏至後以差減。 「為每日增損差。」乃循積之，隨所入氣日增損氣下差積，各其日定數。 其二至之前，一氣皆後，無同差，不可相并。各因前末為初率；以氣差冬至前減、夏至前加，為未率。 陰曆蝕差千二百七十五，蝕限三千五百二十四，或 限三千六百五十九；陽曆蝕限百三十五，或限九百 七十四。以蝕朔所入氣日下差積，陰曆減之，陽曆加 之，各為朔定差及定限。朔在陰曆，去交定分滿蝕定 差已上者，為陰曆蝕。不滿者，雖在陰曆，皆類同陽曆 蝕。其去交定分滿定限已下者，的蝕。或限已下者，或 蝕。陰曆蝕者，置去交定分，以蝕定差減之；餘百四已 下者，皆蝕既。已上者，以百四減之，餘以百四十三約 之。其入或限者，以百五十二約之。半已下為半弱，半 已上為半強，以減十五，餘為日蝕之大分。其同陽曆 蝕者，其去交定分少於蝕定差六十已下者，皆蝕既。 已上者，以陽曆蝕定限加去交分，以九十約之。其陽 曆蝕者，置去交定分，亦以九十約之；入或限者，以百 四十三約之。皆半已下為半弱，半巳上為半彊，命之 以十五為限，得日蝕之大分。月在陰曆，初起西北，甚 於正北，復於東北。月在陽曆，初起西南，甚於正南，復 於東南。其蝕十二分已上，皆起於正西，復於正東。凡 日蝕之大分，皆因增「二。其陰曆去交定分多於蝕定 差七十已下者，又增三；十五巳下者，又增半。其同陽 曆去交定分少於蝕定差二十巳下者，又增半；四已 下者，又增少：各為汎用刻率。置去交定分，以交率乘 之，二十乘交數除之。其月道與黃道同名者，以加朔 朢定小餘；異名者，以減朔朢定小餘，為蝕定餘。」如求 發斂《加時術》入之，得蝕甚辰刻。各置汎用刻率副之， 以乘其日入轉損益率，如通法而一。所得，應朒者依 其損益，應朓者損加益減其副，為定用刻數。半之，以 減蝕甚辰刻，為虧初；以加蝕甚辰刻，為復末。 其月蝕。置定用刻數，以其日每更差刻除，為更數，不盡，以每籌差刻除，為籌數。綜之為定用更籌。乃累計日入後至蝕甚辰刻置之，以昏刻加日入辰刻減之，餘以更籌差刻除之，所得命以初更籌，算外，得蝕甚更籌。半定用更籌減之為虧初，加之為復末。按天竺得摩羅所傳斷日蝕法，日躔鬱車宮者的蝕，其餘據日所在宮。火星在前三及後五之宮，井伏在日下，則不蝕。若五星皆見，又水在陰曆及三星已上，同聚一宿，則亦不蝕。凡星與日別宮，或別宿則易斷，若同宿則難。《天竺》所云「十二宮」 ，即中國之十二次。鬱車宮者，降婁之次也。 九服之地蝕差不同，先測其地二至及定春、秋中晷 長短，與陽城每日中晷常數較。取同者，各因其日蝕 差，為其地二至及定春、秋分蝕差。以夏至差減春分， 差以春分差減冬至，各為率，并二率半之，六而一，為 夏率。二率相減，六而一，為總差。置總差，六而一，為氣 差。半氣差，以加夏率，又以總差減之，為冬率。〈冬率即冬至率〉 每以氣差加之，各為每氣定率。乃循積其率，以減冬 至蝕差，各得每氣初日蝕差。 求「每日如陽城」 法求之，若戴日之南，當計所在地，皆反用之。 七曰步五星術 歲星終率百二十一萬二千五百七十九，秒六。 終日：三百九十八，餘二千六百五十九、秒六。 變差三十四，秒十四。 象算九十一，餘二百三十八，秒五十七，微分十二； 爻算十五，餘百六十六，秒四十二，微分八十二。 熒惑終率二百三十七萬一千三，秒八十六。 終日：七百七十九，餘二千八百四十三，秒八十六； 變差：三十二，秒二。 象算九十一，餘二百三十八，秒四十三，微分八十四； 爻算十五，餘百六十六，秒四十，微分六十二。 鎮星終率百一十四萬九千三百九十九，秒九十八。 終日，三百七十八，餘二百七十九，秒九十八。 變差二十二，秒九十二。 象算：九十一；餘，二百三十七；秒，八十七。 爻算十五，餘百六十六，秒三十一，微分十六。 太白終率百七十七萬五千三十，秒十二。 終日：五百八十三，餘二千七百一十一，秒十二。 中合日：二百九十一，餘二千八百七十五，秒六； 變差：三十，秒五十三。 象算九十一，餘二百三十八，秒三十四，微分五十四； 爻筭十五，餘百六十六，秒三十九，微分九。 辰星終率三十五萬二千二百七十九，秒七十二； 終日百一十五，餘二千六百七十九，秒七十二。 中合日五十七，餘二千八百五十九，秒八十六； 變差百三十六，秒七十八。 象筭九十一，餘二百四十四，秒九十八，微分六十； 爻筭十五，餘百六十七，秒四十九，微分七十四。 辰法七百六十。 秒法一百考證微分法：九十六。 置中積分，以冬至小餘減之，各以其星終率去之；不 盡者，返以減終率。餘滿通法為日，得冬至夜半後平 合日筭。各以其星變差乘積筭，滿乾實去之，餘滿通 法為日；以減平合日筭，得入曆筭數。皆四約其餘，同 於辰法。乃以一象之筭除之，以少陽、老陽、少陰、老陰 為次，起少陽筭外；餘以一爻之筭除之，所得命起其 象初爻《筭》外，得所入爻筭數； 五星爻象曆 歲星 〈少陽少陰〉初　《益》七百七十三。　　〈進退〉積空。 〈少陽少陰〉二、　《益》七百二十一。　　〈進退〉七百七十三。 〈少陽少陰〉三　益六百三十。　　　〈進退〉千四百九十四。 〈少陽少陰〉四　益五百。　　　　　〈進退〉二千一百二十四。 〈少陽少陰〉五　益三百三十一　　〈進退〉二千六百二十四。 〈少陽少陰〉上　《益》百二十三。　　　〈進退〉二千九百五十五。 〈老陽老陰〉初：　損一百二十三。　　〈進退〉三千七十八。 〈老陽老陰〉二　損三百三十一。　　〈進退〉二千九百五十五。 〈老陽老陰〉三　損五百。　　　　　〈進退〉二千六百二十四。 〈老陽老陰〉四　損六百三十。　　　〈進退〉二千一百二十四。 〈老陽老陰〉五　損：七百二十一。　　〈進退〉千四百九十四。 〈老陽老陰〉上　損七百七十三。　　〈進退〉七百七十三。 熒惑 〈少陽少陰〉初　益千二百三十七。　〈進退〉積空。 〈少陽少陰〉二　益千一百四十三。　〈進退〉千二百三十七。 〈少陽少陰〉三、　益九百九十一。　　〈進退〉二千三百八十。 〈少陽少陰〉四、　益七百八十一。　　〈進退〉三千三百七十一。 〈少陽少陰〉五　益五百一十三。　　〈進退〉四千一百五十二。 〈少陽少陰〉上　《益》百八十七。　　　〈進退〉四千六百六十五。 〈老陽老陰〉初，　損百八十七。　　　〈進退〉四千八百五十二。 〈老陽老陰〉二　損五百一十三。　　〈進退〉四千六百六十五。 〈老陽老陰〉三　損七百八十一。　　〈進退〉四千一百五十二。 〈老陽老陰〉四　損九百九十一。　　〈進退〉三千三百七十一。 〈老陽老陰〉五　損千一百四十三。　〈進退〉二千三百八十。 〈老陽老陰〉上　損千二百三十七。　〈進退〉千二百三十七。 鎮星 〈少陽少陰〉初　益千六百八十四。　〈進退〉積空。 〈少陽少陰〉二　益千五百四十四。　〈進退〉千六百八十四。 〈少陽少陰〉三　益千三百三十。　　〈進退〉三千二百二十八。 〈少陽少陰〉四、　益千四十二。　　　〈進退〉四千五百五十八。 〈少陽少陰〉五　益六百八十。　　　〈進退〉五千六百。 〈少陽少陰〉上　《益》二百四十四。　　〈進退〉六千二百八十。 〈老陽老陰〉初：　損二百四十四。　　〈進退〉六千五百二十四。 〈老陽老陰〉二　損六百八十。　　　〈進退〉六千二百八十。 〈老陽老陰〉三　損千四十二。　　　〈進退〉五千七百。 〈老陰老陽〉四　損千三百三十。　　〈進退〉四千五百五十八。 五　損千五百四十四　。〈進退：〉三千二百二十八，上　損千六百八十四。　〈進退〉千六百八十四太白。 初　《益》二百五十五　　。〈進退：〉積：空，二　益二百三十一。　　〈進退〉二百五十五，《三　益》百九十八。　　　〈進退〉四百八十六。 〈少陽少陰〉四、　益百五十六。　　　〈進退〉六百八十四。 《五　益》百五　　　　　，〈進退：〉八百四十上　《益》四十五。　　　　〈進退〉九百四十五。 〈老陽老陰〉初：　損四十五。　　　　〈進退〉九百九十。 二　損百五　　　　　。〈進退：〉九百四十五，三　損百五十六。　　　〈進退〉八百四十四，　損百九十八。　　　〈進退〉六百八十四，五　損二百三十一。　　〈進退〉四百八十六，上　損二百五十五。　　〈進退〉二百五十五、辰星 〈少陰少陽〉初　《益》六百四十三。　　〈進退〉積空。 二　、「益」五百八十五　　。〈進退：〉六百四十三，三　《益》五百一。　　　　〈進退〉千二百二十八，四　益三百九十一。　　〈進退〉千七百一十九。 〈少陽少陰〉《五　益》二百五十五。　　〈進退〉二千一百二十。 〈少陽少陰〉上　《益》九十三。　　　　〈進退〉二千三百七十五。 〈老陽老陰〉初：　損九十三。　　　　〈進退〉二千四百六十八。 〈老陽老陰〉二　損二百五十五。　　〈進退〉二千三百七十五。 〈老陽老陰〉三　損三百九十一。　　〈進退〉二千一百二十。 〈老陽老陰〉四　損五百一。　　　　〈進退〉千七百二十九。 〈老陽老陰〉五　損五百八十五。　　〈進退〉千二百二十八。 〈老陽老陰〉上　損六百四十三。　　〈進退〉六百四十三。 以所入爻與後爻損益率相減，為前差。又以後爻與 次後爻損益率相減，為後差；二差相減，為中差。置所 入爻并後爻損益率，半中差以加之，九之，二百七十 四而一，為爻末率，因為後爻初率。 皆因前爻末率以為後爻初率。 初、末之率相減，為爻差。倍爻差，九之，二百七十四而 一，為算差。半之，加減初、末，各為定率。以算差累加減爻初定率。 少象以差減，老象以差加。 為「每筭損益率。」循累其率，隨所入爻損益其下進退 積，各得其筭定數。 其四《象》初爻無初率，上爻無末率，皆置本爻損益率，四而九之，二百七十四得一，各以初末率減之，皆互得其率。 「各置其星平合所入爻之筭差，半之，以減其入筭損 益率。」損者，以所入餘乘差，辰法除，并差而半之；益者， 半入餘乘差，亦辰法除。皆加所減之率，乃以入餘乘 之，辰法而一，所得以損益其筭下進退，各為平合所 入定數。置進退定數。 金星則倍置之 各以合下乘數乘之，除數除之，所得滿辰法為日，以 進加、退減平合日筭。 先以四約平合餘，然後加減。 為常合日筭。置常合日先後定數，四而一，以先減後 加常合日筭，得定合日筭。又四約盈縮分，以定合餘 乘之，滿辰法而一，所得，以盈加縮減其定除，加其日 夜半日度，為定合加時星度。又置定合日筭，以冬至 大、小餘加之，天正經朔大、小餘減之。 其至朔小餘，皆先以四約之；若大餘不足減，又以爻數加之，乃減之。 餘滿四象之策，除為月數，不盡者，為入朔日筭。命月 起天正，日起經朔，筭外，得定合月日。 視定朔與經朔有進退者，亦進減退加一日為定。 置常合及定合應加減定數，同名相從，異名相消。乃 以加減其平合入爻筭，滿若不足進退爻筭，得定合 所入。乃以合後諸變歷度累加之，去命如前，得次變 初日所入，如平合求進退定數，乃以乘數乘之，除數 除之，各為進退變率。 五星變行《日中率》《度中率》《差行損益率》《歷度數》〈乘數除數。〉 「歲星合後伏」：十七日三百三十二分，行三度三百三 十二分。先遲，二日益疾九分。歷，一度三百五十七分。 乘數三百五十，除數二百八十一。 前順：百一十二日，行十八度六百五十六分。先疾，五 日益遲六分。歷，九度三百三十七分。 乘數三百五十，除數二百八十一。 前留：二十七日歷，二度二百二十分。 乘數二百六十七，除數二百二十二。 前退：四十三日，退五度三百六十九分。先遲，六日益 疾十一分。歷，三度四百七十五分。 乘數四百七十，除數四百三十。 後退：四十三日，退五度三百六十九分。先遲，六日益 遲十一分。歷，三度四百七十五分。 乘數五百十一，除數四百六十七。 後留：二十七日歷，三度二百一十分。 乘數二百七十，除數二百二十二。 後順：百一十二日，行十八度六十五分。先遲，五日益 疾六分。歷，九度三百三十七分。 乘數二百六十七，除數二百二十七。 合前伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二 分。先疾，二日益遲九分。歷，一度三百五十八分。 乘數三百五十，除數二百八十一。 「熒惑合後伏」，七十一日七百三十五分，行五十四度 七百三十五分。先疾，五日益遲七分。歷，三十八度二 百一分。 乘數百二十七，除數三十。 前疾：二百一十四日，行百三十六度。先疾，九日益遲 四分。歷，百一十三度五百九十六分。 乘數百二十七，除數三十。 前遲：六十日，行二十五度。先疾，日益遲四分。歷，三十 一度六百八十五分。 乘數二百三，除數五十四。 前留十三日歷，六度六百九十三分。 乘數二百三，除數五十四。 前退：三十一日，退八度四百七十三分。先遲，六日益 疾五分。歷，十六度三百六十七分。 乘數二百三，除數四十八。 後退：三十一日，退八度四百七十三分。先疾，六日益 遲五分。歷，十六度三百六十七分。 乘數二百三，除數四十八。 後留十三日歷，六度六百九十三分。 乘數二百三，除數四十八。 後遲：六十日，行二十五度。先遲，日益疾四分。歷，三十 一度六百八十五分。 乘數二百三，除數五十四。 後疾：二百一十四日，行百三十六度。先遲，九日益疾 四分。歷，百一十三度五百九十六分。 乘數二百三，除數五十四。 考證《合前伏》：七十一日七百三十六分，行五十四度七百 三十六分。先遲，五日益疾七分。歷，三十八度二百一 分。 乘數百二十七，除數三十。 「鎮星合後伏」：十八日四百一十五分，行一度四百一 十五分。先遲，二日益疾九分。歷，四百八十分。 乘數十二除數十一 前順：八十三日，行七度二百四十一分。先疾，六日益 遲五分。歷，二度六百二十三分。 乘數十二除數十一 前留：三十七日三百八十分。歷，一度二百八分。 乘數十除數九 前退：五十日，退二度三百三十四分。先遲，七日益疾 一分。歷，一度五百三十一分。 乘數二十除數十七 後退：五十日，退二度三百三十四分。先疾，七日益遲 一分。歷，一度五百三十一分。 乘數五除數四 後留：三十七日三百八十分。歷，一度二百八分。 乘數二十除數十七 《後順》：八十三日，行七度二百四十一分。先遲，六日益 疾五分。歷，二度六百二十三分。 乘數十除數九 合前伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五 分。先疾，二日益遲九分。歷，四百八十分。 乘數十二除數十一 太白晨合後伏，四十一日七百一十九分，行五十二 度七百一十九分。先遲，三日益疾十六分。歷，四十一 度七百一十九分。 乘數七百九十七，除數二百九。 夕疾行：百七十一日，行二百六度。先疾，五日益遲九 分。歷，百七十一度。 乘數七百九十一，除數二百九。 夕平行：十二日，行十二度。歷，十二度。 乘數五百一十五，除數百五十六。 夕遲行：四十二日，行三十一度。先疾，日益遲十分。歷， 四十二度。 乘數五百一十五，除數百三十七。 夕留八日，歷八度。 乘數五百一十五，除數九十二。 夕退：十日，退五度。先遲，日益疾。九分歷。〈闕〉 乘數五百一十五，除數八十六。 夕合前伏：六日，退五度。先疾，日益遲十五分。歷，六度。 乘數五百一十五，除數八十四。 夕合後伏：六日，退五度。先遲，日益疾十五分。歷，六度。 乘數五百一十五，除數八十三。 晨退：十日，退五度。先疾，日益遲九分。歷，十度。 乘數五百一十五，除數八十四。 晨留：八日，歷八度。 乘數五百一十五，除數八十六。 晨遲行：四十二日，行三十一度。先遲，日益疾十分。歷， 四十二度。 乘數五百一十五，除數九十二。 晨平行：十二日，行十二度。歷，十二度。 乘數五百一十五，除數百三十七。 晨疾行：百七十一日，行二百六度。先遲，五日益疾九 分。歷，百七十一度。 乘數五百一十五，除數百五十六。 晨合前伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七 百一十九分。先疾，三日益遲十六分。歷，四十一度七 百一十九分。 乘數七百九十七，除數二百九。 辰星晨合後伏：十六日七百一十五分，行三十三度 七百一十五分。先遲，日益疾二十二分。歷，十六度七 百一十五分。 乘數二百八十六，除數二百八十七。 夕疾行：十二日，行十七度。先疾，日益遲五十分。歷，十 二度。 乘數二百八十六，除數二百八十七。 夕平行：九日，行九度。歷，九度。 乘數四百九十五，除數百九十四。 夕遲行：六日，行四度。先疾，日益遲七十六分。歷，六度。 乘數四百九十六，除數百九十五。 夕留三日，歷三度。 乘數四百九十七，除數百九十六。 夕合前伏：十一日，退六度。先遲，日益疾三十一分。歷， 十一度。 乘數四百九十八，除數百九十七。 夕合後伏：十一日，退六度。先疾，日益遲三十一分。歷， 十一度。 乘數五百，除數百九十八。 晨留：三日，歷三度。 乘數四百九十八，除數百九十八。 晨遲行：六日，行四度。先遲，日益疾七十六分。歷，六度。 乘數四百九十七，除數百九十六。 晨平行：九日，行九度。歷，九度。 乘數四百九十六，除數百九十五。 晨疾行：十二日，行十七度。先遲，日益疾五十分。歷，十 二度。 乘數四百九十二，除數百九十四。 晨合前伏：十六日七百一十五分，行三十二度七百 一十五分。先疾，日益遲二十二分。歷，十六度七百一 十五分。 乘數二百八十六，除數二百八十七。 各置其本進退變率，與後變率同名者，相消為差。在 進前少，在退前多，各以差為加；在進前多，在退前少， 各以差為減；異名者，相從為并。前退後進各以并為 加，前進後退各以并為減；逆行度率則反之。皆以差 及并加減日度中率，各為日度變率。 其水星疾行直，以差并加減度中率為變率，其日直因中率為變率，勿加減也。 以定合日與前疾初日、後疾初日與合前伏初日，先 後定數，各以同名者相消為差，異名者相從為并，皆 四而一，所得滿辰法各為日度。乃以前日度盈加、縮 減其合後伏度之變率及合前伏、前疾日之變率，亦 以後日度盈減、縮加其後疾日之變率及合前伏、前 疾度之變率。 金水夕合，反其加減，留退亦然。 其二，留日之變率。若差於中率者，即以所差之數為 度，各加減本遲度之變率。 「謂以所多於中率之數加之，少於中率之數減之」 ；已下加、減準此。 退行度之變率，若差於中率者，即倍所差之數，各加、 減本疾度之變率。 其「土、木二星，既無遲疾，即加減前後順行度之變率。」 其水星疾行度之變率，若差於中率者，即以所差之 數為日，各加減留日變率。 其留日變率若少不足減者，即侵減遲日變率；若多於中率者，亦以所多之數為日，以加留日變率。 各加減變率訖，皆為日度定率。其日定率有分者，前 後輩之。 輩，配也。以少分配多分，滿全為日，有餘轉配。其諸變率不加減者，皆依變率為定率。 置其星定合餘，以減辰法，餘以其星初日行分乘之， 辰法而一，以加定合加時度，得定合後夜半星度及 餘。 自此各依其星，計日行度所至，皆從夜半為始。 各以一日所行度分，順加退減之。其行有小分者，各 滿其法，從行分。伏不注度。留者，因前，退則依減。順行 出虛，去六虛之差。退行入虛，先加此差。 「六虛之差，亦四而一」 ，乃用加減。 訖，皆以轉法約行分為度分，得每日所至。 「日度定率，或加或減，益疾益遲，每日漸差，不可預定。今且略據日度中率商量置之。其定率既有盈縮，即差數合隨而增損。當先檢括諸變定率，與中率相較近者，因用其差，求其初末之日行分為主。自餘諸變，因此消息，加減其差，各求初末行分，循環比較，使際會參合，袤殺相循。其金、水皆以平行為主，前後諸變」 ，準此求之。其合前伏，雖有日度定率，因加至合而與後筭不葉者，皆從後筭為定。其初見伏之度，去日不等，各以日度與星辰相較。木去日十四度，金十一度，火、土、水各十七度，皆見，各減一度，皆伏。其木、火、土三星，前順之初，後順之末，及金水疾行，留退初末，皆是見伏之初日，注曆消息定之。金水及日月度，皆不注分。 置日定率，減一，以所差分乘之，為實。以所差日乘定 日率，為法。實如法而一，為行分，得每日差。以辰法通 度定率，從其分，如日定率而一，為平行度分。減日定 率一，以所差分乘之，二而一，為差率。以加、減平行分。 益疾者，以差率減平行，為初日，加平行，為末日。益遲者，以差率加平行，為初日，減平行，為末日。 得初末日所行度及分。 其差不全而與日相合者，先置日定率，減一，以所差分乘之，為實。倍所差日，為法。實如法而一，為行分。不盡者，因為小分，然後為差率。 置初日行分，益遲者，以每日《差累》減之；益疾者，以每 日《差累》加之。得次日所行度分。 「其每日差及初日行，皆有小分。母既不同，當令同之」 ，乃用加減。 其先定日數而求度者，減所求日一，以每日差乘之， 二而一，所得以加減初日行分考證 《益遲》減之，《益疾》加之。 以所求日乘之，如辰法而一，為度，不盡者，為行分，得 從初日至所求日積度及分。若先定度數而返求日 者，以辰法乘所求行度，有分者從之；入之，如每日差 而一，為積。倍初日行分，以每日差加減之。 《益遲》者加之，益疾者減之。 如「每日差而一」為率，令自乘，以積加減之。 「益遲」 者以積減之，益疾者，以積加之。 開方除之，所得以率加減之。 益遲者以率加之，益疾者以率減之。 乃半之，得所求日數。 開方除者，置所開之數為實。借一筭於實之下，名曰「下法。」 步之，超一位，置商於上方，副商於下法之上，名曰「方法。」 命上商以除實，畢，倍方法一折，下法再折，乃置後商於下法之上，名曰「隅法。」 副隅并方，命後商以除實。畢隅，從方法折下，就除，如前開之。 五星前變入陽爻，為黃道北；入陰爻，為黃道南；後變 入陽爻，為黃道南；入陰爻，為黃道北； 其金、水二星，以夕為前變，晨為後變。各計其變行，起初日入爻之筭，盡《老象》上爻末筭之數。不滿變行度常率者，因置其數，以變行日定率乘之，如變行度常率而一，為日。其入變日數與此日數已下者，星在道南北依本所入陰陽爻為定。過此日數之外者，南北返之。 九，執曆者出於西域。開元六年，詔太史監瞿曇悉達 譯之。斷取近距，以開元二年二月朔為曆首。度法六 十。月有二十九日，餘七百三分日之三百七十三。曆 首有朔虛分百二十六，周天三百六十度，無餘分，日 去沒分九百分度之十三。二月為時，六時為歲，三十 度為相，十二相而周天。朢前曰白博叉，朢後曰黑博 叉。其筭皆以字書，不用籌策，其術繁碎，或幸而中，不 可以為法。名數詭異，初莫之辯也。陳元景等持以惑 當時，謂一行寫其術，未盡妄矣。 [book_title]第十四卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第十四卷目錄 曆法總部彙考十四 唐四〈代宗寶應一則　寶應五紀曆法〉 曆法典第十四卷 曆法總部彙考十四 唐四 代宗寶應元年改用五紀曆 按《唐書代宗本紀》，不載。　按《律曆志》：寶應元年六月 朢戊夜，月蝕三之一。官曆加時在日出後，有交，不署 蝕。代宗以《至德曆》不與天合，詔司天臺官屬郭獻之 等復用《麟德》《元紀》，更立歲差，增損遲疾交會及五星 差數，以寫大衍舊術。上元七曜，起赤道虛四度。帝為 製序，題曰《五紀曆》。其與《大衍》小異者九事，曰「仲夏之 朔」，若月行極疾，合於亥正朔不進，則朔之晨月見東 方矣。依《大衍》，戌初進初朔，則朔之夕月見西方矣。當 視定朔小餘，不滿五紀。通法如晨初餘數減十刻已 下者，進以明日為朔，一也。以三萬二千一百六十乘 夜半定漏刻，六十七乘刻分從之，二千四百而一，為 晨初餘數，二也。《陽曆》去交分，交前加一辰，交後減一 辰，餘百八十三已下者，日亦蝕三也。《月蝕有差》，以朢 日所入定數，視月道。同名者，交前為加，交後為減；異 名者，交前為減，交後為加；各以加減去交分。又交前 減一辰，交後加一辰，餘如三百三十八已下者，既已 上，以減朢差，八十約之，得蝕分四也。《日蝕有差》，以朔 日所入定數，十五而一，以減百四，餘為定法。以蝕差 減去交分，又交前減兩辰，餘為「陰曆蝕。」其不足減者， 反減蝕差。在交後減兩辰，交前加三辰，餘為類同陽 曆蝕。又自小滿畢小暑，加時，距午正八刻外者，皆減 一辰。三刻內者，皆加一辰。自大寒畢立春，交前五辰 外。自大暑畢立冬，交後五辰外，又減一辰。不足減者， 既加減訖，各如定法而一，以減十五，餘為蝕分。其陽 曆蝕者，置去交分，以蝕差加之，交前加一辰，交後減 一辰，所得，以減朢差。餘如百四約之，得為蝕分，五也。 所蝕分日以十八乘之，月以二十乘之，皆十五而一， 為汎用刻，不復因加，六也。日蝕定用，刻在辰正前者， 以十分之四為虧初刻，六為復末刻；未正後「者，六為 虧初刻；四為復末刻，不復相半」，七也。五星乘數、除數 諸變，皆通用之，不復變行異數。入《進退曆》，皆用度中 率，八也。以定合初日與前疾初日，後疾初日與合前 伏初日，先後定數各同名者相消為差，異名者相從 為并，皆四而一。所得滿辰法各為日，乃以前日盈減、 縮加。其合後伏日變率，亦以後日盈加、縮減，合前伏 日變率。 「太白辰星，夕變則返。」 加減留退。 二退度變率，若差於中率者，倍所差之數，曰「伏差。」以 加減前疾日度變率。 熒惑均加減前疾兩變日度變率。 歲星、熒惑、鎮星前留日變率，若差於中率者，以所差 之為度，加減前遲日變率。 皆多於《中率》之數者，加之，少於《中率》者減之。 後留日變率若差於中率者，以所差之數為日，以加 減後遲日變率，及加減二退度變率，又以伏差加減 後疾日度變率。 多於中率之數者減之，少於中率者加之。其熒惑均加減疾遲兩變日度變率。歲星、鎮星無遲，即加減前後順行日度變率。 《太白晨夕退行度變率》，若差於中率者，亦倍所差之 數為度，加減本疾變度率。 《夕合》前後伏，雖亦退行，不取加減。 二留日變率，若差於中率者，以所差之數為度，加減 本遲度變率，皆多於中率之數，加之，少於中率減之。 其辰星二留日變率，若差於中率者，以所差之數為 度，各加減本遲度變率。《疾行》度變率，若差於中率者， 以所差之數為日，各加減留日變率。 亦多於《中率》之數者，加之；少於中率者，減之。其留日變率，若少不足減者，侵減遲日變率， 加減訖，皆為日度定率，九也。「《大衍》以四象考五星進 退，或時弗葉」，獻之加減頗異，而偶與天合，於是頒用， 訖建中四年 寶應五紀曆法 《寶應五紀曆》演紀上元甲子，距寶應元年壬寅，積二 十六萬九千九百七十八算。 《五紀》通法千三百四十。 策實四十八萬九千四百二十八。 揲法，三萬九千五百七十一。 策餘七千二十八。 用差，七千五百四十八。 掛限：三萬八千三百五十七。 《三元》之策十五，餘二百九十二，秒五，秒母六。 以《象》統為「母」 者，又四因之。 《四象》之策二十九，餘七百一十一。 一象之策七，餘五百一十二太。 天中之策五，餘九十七，秒十一；秒母十八。 地中之策六，餘百一十九，秒四；秒母三十。 《貞悔》之策三，餘五十八，秒十七。 辰法：三百三十五。 刻法百三十四。 《乾》實：四十八萬九千四百四十二，秒七十。 周天度，三百六十五。 虛分，三百四十二，秒七十。 歲差，十四，秒七十　　　；秒法：百。 定氣　盈縮分　　　　　　先後數　　　　　　　　損益率，　　　　朓朒積， 冬至　盈。〈千三十七〉　　先。〈端〉　　　　　　　《益》。〈七十八〉　《朒》。〈初〉 小寒，　《盈》。〈八百一十三〉　先。〈千三十七〉　　　　《益》。〈六十一〉　《朒》。〈七十八〉 大寒，　《盈》。〈六百一十三〉　先。〈千八百五十〉　　　《益》。〈四十六〉　《朒》。〈百三十九〉 立春，　《盈》。〈四百三十〉　　先。〈二千四百六十三〉　《益》。〈三十二〉　《朒》。〈百八十五〉 雨水　《盈》。〈二百五十九〉　先。〈二千八百九十三〉　《益》。〈十九〉　　《朒》。〈二百一十七〉 《驚蟄》，　盈。〈九十四〉　　　先。〈三千一百五十二〉　《益》。〈七〉　　　《朒》。〈二百三十六〉 春分，　縮。〈九十四〉　　　先。〈三千二百四十六〉　《損》。〈七〉　　　《朒》。〈二百四十三〉 《清明》　縮。〈二百五十九〉　先。〈三千一百五十二〉　《損》。〈十九〉　　《朒》。〈二百三十六〉 《穀雨　縮》。〈四百三十〉　　先。〈二千八百九十三〉　《損》。〈三十二〉　《朒》。〈二百一十七〉 《立夏》　縮。〈六百一十三〉　先。〈二千四百六十三〉　《損》。〈四十六〉　《朒》。〈百八十五〉 《小滿》　縮。〈八百一十三〉　先。〈千八百五十〉　　　《損》。〈六十一〉　《朒》。〈百三十九〉 芒種：　「縮。」〈千三十七〉　　先。〈千三十七〉　　　　《損》。〈七十八〉　《朒》。〈七十八〉 夏至　縮。〈千三十七〉　　後。〈端〉　　　　　　　《益》。〈七十八〉　《朓》。〈初〉 小暑　縮。〈八百一十三〉　後。〈千三十七〉　　　　《益》。〈六十一〉　《朓》。〈七十八〉 大暑　「縮。」〈六百一十三〉　後。〈千八百五十〉　　　《益》。〈四十六〉　《朓》。〈百三十九〉 《立秋》　縮。〈四百三十〉　　後。〈二千四百六十三〉　《益》。〈三十三〉　《朓》。〈百八十五〉 《處暑》　「縮。」〈二百五十九〉　後。〈二千八百九十三〉　《益》。〈十九〉　　《脁》。〈二百一十七〉 白露　縮，〈九十四〉　　　後。〈三千一百五十二〉　《益》。〈七〉　　　《朓》。〈二百三十六〉 秋分，　《盈》〈九十四〉　　　後。〈三千二百四十六〉　《損》。〈七〉　　　《朓》。〈二百四十三〉 《寒露　盈》，〈二百五十九〉　後。〈三千一百五十二〉　《損》。〈十九〉　　《朓》。〈二百三十六〉 《霜降》，　《盈》。〈四百三十〉　　後。〈二千八百九十三〉　《損》。〈三十二〉　《朓》。〈二百一十七〉 《立冬》，　「盈。」〈六百一十三〉　後。〈二千四百六十三〉　《損》。〈四十六〉　《朓》。〈百八十五〉 《小雪　盈》。〈八百一十三〉　後。〈千八百五十〉　　　《損》。〈六十一〉　《朓》。〈百三十九〉 大雪　盈。〈千三十七〉　　後。〈千三十七〉　　　　《損》。〈七十八〉　《朓》。〈七十八〉 定氣所有日及餘，以辰計之，曰「辰數」，與《大衍》同。 六虛之差，七，秒七十。 轉終分：百三十六萬六千一百五十六。 轉終日：二十七，餘七百四十三，秒五。 秒法：三十七。 轉法，六十七。 約轉分為度。日逡程積逡程日轉積度。 終日　　轉分。〈列衰〉　　　　　損益率：　　　　　　　　朓朒積， 一日　　九百八十六。〈退十二〉　《益》。〈百三十五〉　　　　《朓》。〈初〉 二日　　九百七十四。〈退十二〉　《益》。〈百一十七〉　　　　《朓》。〈百三十五〉 三日　　九百六十二。〈退十四〉　《益》。〈九十九〉　　　　　《朓》。〈二百五十二〉 四日　　九百四十八。〈退十五〉　《益》。〈七十八〉　　　　　《朓》。〈三百五十一〉 五日　　九百三十三。〈退十五〉　《益》。〈五十六〉　　　　　《朓》。〈四百二十九〉 六日　　九百一十八。〈退十六〉　《益》。〈三十三〉　　　　　《朓》。〈四百八十五〉 七日　　九百二。〈退十六　　　　初益八末損一〉　　　　《朓》。〈五百一十八〉 八日　　八百八十六。〈退十六〉　《損》。〈十四〉　　　　　　《朓》。〈五百二十五〉 九日　　八百七十。〈退十五〉　　《損》。〈三十八〉　　　　　《朓》。〈五百一十一〉 十日　　八百五十五。〈退十四〉　《損》。〈六十二〉　　　　　《朓》。〈四百七十三〉 十一日　八百四十一。〈退十二〉　《損》。〈八十五〉　　　　　《朓》。〈四百一十一〉 十二日，　八百二十八。〈退十一〉　《損》。〈百三〉　　　　　　《朓》。〈三百二十六〉 十三日　八百一十七。〈退十〉　　《損》。〈百一十八〉　　　　《朓》。〈二百二十三〉 十四日　八百一十。〈退二進一〉　〈初損百五末益三十〉　《朓》。〈百五〉 十五日　八百八。〈進十一〉　　　《益》。〈百二十八〉　　　　《朒》。〈三十〉 十六日　八百一十九。〈進十三〉　《益》。〈百一十五〉　　　　《朒》。〈百五十八〉 十七日　八百三十二。〈進十四〉　《益》。〈九十五〉　　　　　《朒》。〈二百七十三〉 十八日　八百四十六。〈進十五〉　《益》。〈七十四〉　　　　　《朒》。〈三百六十八〉 十九日　八百六十一。〈進十六〉　《益》。〈五十二〉　　　　　《朒》。〈四百四十二〉 二十日　八百七十七。〈進十六〉　《益》。〈二十八〉　　　　　《朒》。〈四百九十四〉 二十一日八百九十三。〈進十六〉　〈初益六末損三〉　　　《朒》。〈五百二十二〉 二十二日九百九。〈進十五〉　　　《損》。〈二十〉　　　　　　《朒》。〈五百二十五〉 二十三日九百二十四。〈進十五〉　《損》。〈四十二〉　　　　　《朒》。〈五百五〉 二十四日九百三十九。〈進十五〉　《損》。〈六十五〉　　　　　《朒》。〈四百六十三〉 二十五日九百五十四。〈進十四〉　《損》。〈八十九〉　　　　　《朒》。〈二百九十八〉 二十六日九百六十八。〈進十一〉　《損》。〈百九〉　　　　　　《朒》。〈三百九〉二十七日九百七十九。〈進六〉　　《損》。〈百二十五〉　　　　《朒》。〈二百〉 二十八日九百八十五。〈進五退四〉〈初損七十五末益入後〉《朒》。〈七十五〉 七日。〈初千一百九十一末百四十九〉 十四日。〈初千四十二末二百九十八〉 二十一日。〈初八百九十二末四百四十八〉 二十八日。〈初七百四十三末五百九十七〉 《入交陰陽　　屈伸率》：　　　　　　　屈伸積 一日，　　　　屈二十四，　　　　　　積初； 二日，　　　　屈十七，　　　　　　　積二十四； 三日　　　　屈十一，　　　　　　　積四十一； 四日　　　　屈八，　　　　　　　　積五十二； 五日　　　　屈十一，　　　　　　　積六十 六日，　　　　屈十七，　　　　　　　積一度，四 七日。　　　　〈初屈十八末伸六〉　積一度二十一， 八日　　　　伸十七，　　　　　　　積一度三十三， 九日　　　　伸十一，　　　　　　　積一度十六。 十日　　　　伸八，　　　　　　　　積一度五 十一日　　　伸十一，　　　　　　　積六十四。 十二日　　　伸十七，　　　　　　　積五十三， 十三日　　　伸二十四，　　　　　　積三十六 十四日。　　　〈初伸十二末屈入後〉積十二。 《半紀》，六百七十。 《象積》四百八十。 辰刻八刻，分百六十。 昏明刻各二，刻分，二百四十。 交終：三億六千四百六十四萬三千七百六十七。 交終日二十七，餘二百八十四、秒三千七百六十七。 交中日十三，餘八百一十二、秒千八百八十三半。 朔差日二，餘四百二十六、秒六千二百三十三。 朢差日一，餘二百一十三、秒三千一百一十六半。 朢數，日十四，餘千二十五、秒五千。 交限日十二，餘五百九十八，秒八千七百六十七。 交率，六十一。 交數七百七十七。〈凡春分後陰曆交後秋分後陽曆交後為月道同名餘皆為異名〉 辰分百一十三。 秒法一萬。 去交度乘數十一，除數千一百六十五。 太陰損益差：冬至、夏至，益十九，積七十六；小寒、小暑， 益十七，積九十五；大寒、大暑，益十四，積百一十一；立 春、立秋，益十二，積百二十五；雨水、處暑，益十，積百三 十七；驚蟄、白露，益七，積百四十七；春分、秋分，損七，積 百五十四；清明、寒露，損十，積百四十七；穀雨、霜降，損 十二，積百三十七；立夏、立冬，損十四，積百二十五；小 滿小雪，損十七，積百一十一；芒種大雪，損十九，積九 十五。依《定氣》求《脁朒術》入之，各得其朢日所入定數。 太陽每日蝕差：月在陰曆，自秋分後、春分前，皆以四 百五十七為蝕差；入春分後，日損五分；入夏至初日， 損不盡者七；乃自後日益五分。月在陽曆，自春分後、 秋分前，亦以四百五十七為蝕差；入秋分後，日損五 分；入冬至初日，損不盡者七。乃自後日益五分。各得 朔日所入定數。 歲星終率：五十三萬四千四百八十二，秒三十六。 終日三百九十八，餘千一百六十二，秒三十六。 變差十四，秒八十八。 象筭九十一，餘百五，秒十八。 爻筭十五，餘七十三，秒四十六，微分三十二。 乘數五。 除數四。 熒惑終率百四萬五千八十八，秒八十三。 終日七百七十九，餘千二百二十八，秒八十三； 變差三十二，秒五十七。 象筭九十一，餘百六，秒二十八，微分五十四。 爻筭十五，餘七十三，秒五十四，微分七十三。 乘數百二十七。 除數三十。 鎮星終率：五十萬六千六百二十三，秒二十九。 終日：三百七十八，餘百三，秒二十九。 變差九，秒八十七。 象筭九十一，餘百四，秒八十六，微分六十六。 爻筭十五，餘七十三，秒三十一，微分十一。 乘數十二。 除數十一。 太白終率：七十八萬二千四百四十九、秒九。 終日五百八十三，餘千二百二十九，秒九。 中合：二百九十二，餘千二百八十四，秒五十九，微分 七十二。 變差四十九，秒七十二。 象筭九十一，餘百七，秒三十五，微分七十二。 爻筭十五，餘七十三，秒七十二，微分六十。 乘數十五。 除數二考證辰星終率十五萬五千二百七十八，秒六十六； 終日百一十五，餘千一百七十八，秒六十六。 中合：五十七，餘千二百五十九，秒三十三。 變差五十，秒八十五。 象筭九十一，餘百七，秒四十二，微分七十八。 爻筭十五，餘七十三，秒七十三，微分七十七。 秒法百微分法九十六。 星名　爻目損益率　　　　　　　　進退積 歲星。　〈少陽少陰〉初《益》三百四十一。〈進退〉《空》。 〈少陽少陰〉二、《益》三百一十八。〈進退〉三百四十一。〈少陽少陰〉「三益」二百七十七。〈進退〉六百五十九。〈少陽少陰〉四益二百二十一。〈進退〉九百三十六。〈少陽少陰〉五、益百四十六。　〈進退〉千一百五十七。〈少陽少陰〉上《益》五十四。　　〈進退〉千三百三 熒惑：　〈少陽少陰〉初《益》五百四十五。〈進退〉《空》。 〈少陽少陰〉二、益五百四。　　〈進退〉五百四十五。〈少陽少陰〉三益四百三十七。〈進退〉千四十九。〈少陽少陰〉四益三百四十四。〈進退〉千四百八十六。〈少陽少陰〉《五益》二百二十七。〈進退〉千八百三十。〈少陽少陰〉上《益》八十二。　　〈進退〉二千五十七 鎮星：　〈少陽少陰〉初《益》七百四十二。〈進退〉《空》。 〈少陽少陰〉二、益六百八十一。〈進退〉七百四十二。〈少陽少陰〉三益五百八十六。〈進退〉千四百二十三。〈少陽少陰〉四益四百五十九。〈進退〉二千《九》。〈少陽少陰〉五益三百，　　　〈進退〉二千四百六十八。〈少陽少陰〉上《益》百八。　　　〈進退〉二千七百六十八 「太白。」　〈少陽少陰〉初，《益》百一十二。　〈進退〉《空》。 〈少陽少陰〉二、《益》百二　　　〈進退〉百一十《二》，〈少陽少陰〉《三益》八十八。　　〈進退〉三百一十四。〈少陽少陰〉四、《益》六十八　　〈進退〉《三百二》。〈少陽少陰〉《五益》四十七，　　〈進退〉三百七十。〈少陽少陰〉上《益》十九。　　　〈進退〉四百一十七、 辰星　〈少陽少陰〉初《益》二百八十三。〈進退〉《空》。 〈少陽少陰〉二、《益》二百五十八。〈進退〉二百八十三。〈少陽少陰〉三益二百二十一。〈進退〉五百四十一。〈少陽少陰〉四、《益》百七十二。　〈進退〉七百六十二。〈少陽少陰〉五、益百一十三　〈進退〉九百三十四。〈少陽少陰〉上《益》四十一。　　〈進退〉千四十七 星，名　「《爻目》損益率　　　　　　　　進退積 歲星。」　〈老陽老陰〉初：損五十四。　　〈進退〉千三百五十七。 〈老陽老陰〉二，損百四十六。　〈進退〉千三百三。〈老陽老陰〉三損二百二十。　〈進退〉千一百五十七。〈老陽老陰〉四損二百七十七。〈進退〉九百三十六。〈老陽老陰〉五損三百一十八。〈進退〉六百五十九。〈老陽老陰〉上損三百四十一。〈進退〉三百四十一、 熒惑　〈老陽老陰〉初：損八十二。　　〈進退〉二千一百三十九。 〈老陽老陰〉二損二百二十七。〈進退〉二千五十七。〈老陽老陰〉三損三百四十四。〈進退〉千八百三十。〈老陽老陰〉四損四百三十七。〈進退〉千四百八十六。〈老陽老陰〉五損五百四。　　〈進退〉千四十九。〈老陽老陰〉上損五百四十五。〈進退〉五百四十五、 鎮星　〈老陽老陰〉初：《損》百八。　　　〈進退〉二千八百七十七。 〈老陽老陰〉二損三百。　　　〈進退〉二千七百六十八。〈老陽老陰〉三損四百五十九。〈進退〉二千四百六十八。〈老陽老陰〉四損五百八十六。〈進退〉二千《九》。〈老陽老陰〉五損六百八十一。〈進退〉千四百二十三。〈老陽老陰〉上損七百四十二。〈進退〉七百四十二、 「太白」　〈老陽老陰〉初《損》十九。　　　〈進退〉四百三十六。 〈老陽老陰〉二損四十七。　　〈進退〉四百一十七。〈老陽老陰〉三損六十八。　　〈進退〉三百七十。〈老陽老陰〉四損八十八。　　〈進退〉《三百二》。〈老陽老陰〉五損百二。　　　〈進退〉二百一十四。〈老陽老陰〉上《損》百一十二。　〈進退〉百一十二、 辰星　〈老陽老陰〉初：損四十一。　　〈進退〉千八十八。 〈老陽老陰〉二，損百一十三。　〈進退〉千四十七。〈老陽老陰〉三損百七十二。　〈進退〉九百三十四。〈老陽老陰〉四損二百二十一。〈進退〉七百六十二。〈老陽老陰〉五損二百五十八。〈進退〉五百四十一。〈老陽老陰〉上損二百八十三。〈進退〉二百八十三 星《目　變行》「目　　變行《日中率》。」 「歲星　合後伏」　　十七日百四十五分。 前順　　　百一十四日。 前留　　　：二十七日。 前退　　　四十一日 後退　　　：四十一日。 後留　　　：二十七日。 《後順　　　》百一十四日。 「合前伏　　」 ，十七日百四十六分。 「熒惑　合後伏」，　　七十一日三百二十二分。 前疾　　　百八日 前「次疾　　」 百六日。 前遲　　　六十日 前留　　　十三日 前退　　　三十一日 後退　　　：三十一日。 後留　　　：「十三日。」 「後遲　　　」 ，六十日。 後次疾　　百六日 後疾　　　百八日 「合前伏　　」 ，七十一日三百二十三分。 「鎮星　合後伏」　　十八日百八十四分。 前順　　　，八十三日。 前留　　　：三十七日百六十四分。 前退　　　五十日 後退　　　五十日 《後留　　　》，三十七日百六十四分。 「後順　　　」 ，八十三日。 「合前伏　　」 ，十八日百八十四分。 《太白　晨合後伏》　四十一日二百八十分。 夕疾行　　，百七十一日。 夕平行　　十二日 夕遲行　　，四十三日。 夕留　　　八日 夕退　　　十日 夕合前伏　六日 夕合後伏　六日 晨退　　　十日 晨留　　　八日 晨遲行　　：四十三日。 晨平行　　十二日 晨疾行　　，百七十一日。 《晨合前伏　》：四十一日二百八十分。 《辰星　晨合後伏》　十六日三百一十五分。 夕，疾行　　。十二日。 夕平行　　九日 夕遲行　　六日 夕留　　　三日 「夕合前伏　。」 十一日。 「夕合後伏　。」 十一日。 晨留　　　三日 「夕合前伏　。」 十一日。 「夕合後伏　。」 十一日。 晨留　　　三日 晨遲行　　六日 晨平行　　九日 晨疾行　　十二日 晨合前伏　十六日 《星目　變行》目　　變行度中率。 歲星　合後伏　　行三度一百四十五分。 前順　　　行十八度二百八十九分，前留。 前退　　　退五度百六十二分。 後退　　　退五度百六十三分。 後留 後順　　　行十八度二百八十九分。合前伏　　行二度一百四十六分。 熒惑　合後伏　　行五十四度三百二十二分。 前疾　　　行七十度 前次疾　　行六十六度。 前遲　　　行二十五度。 前留 前退　　　退八度二百一十分。 後退　　　退八度二百一十分。 後留 後遲　　　行二十五度。 後次疾　　行六十六度。 後疾　　　行七十度 《合前》伏　　行五十四度三百二十三分。 鎮星　合後伏　　行一度百八十四分。 前順　　　行七度百二分。 前留 前退　　　退二度百四十七分。 後退　　　退二度百四十七分。 後留 後順　　　行七度百二分。 《合前》伏　　行一度百八十四分。 太白　晨合後伏　行五十二度二百八十分。 夕疾行　　，行一百六度。 夕平行　　，行十二度。 夕遲行　　，行三十一度。 夕留 夕退　　　退五度 考證 「夕合前伏　」 ，退五度。 夕合後伏　退五度 晨退　　　退五度 晨留 晨遲行　　，行三十一度。 晨平行　　，行十二分。 晨疾行　　，行二百六度。 晨合前伏　行五十二度二百八十分。 辰星　晨合後伏　行三十三度三百一十五分。 夕，疾行　　，行十七度。 夕平行　　行九度 夕，遲行　　，行四度。 夕留 夕合前伏　退六度 夕合後伏　退六度 晨留 夕合前伏　退六度 夕合後伏　退六度 晨留 晨遲行　　行四度 晨平行　　行九度 晨疾行　　，行十七度。 晨合前伏　行三十三度三百一十五分。 《星目　變行》目　　差行損益率。 「歲星　合，後伏　　先遲，日益疾」二分。 「前順　　　」 ，先疾，二日益遲一分。 前留 前退　　　先遲，四日益疾三分。 後退　　　先遲，四日益疾三分。 後留 「後順　　　」 ：先遲，二日益疾一分。 合前「伏　　」 ，先疾，日益遲二分。 「熒惑　合，後伏」，　　先疾，五日益遲七分。 前疾　　　，先疾三日益遲一分。 前次疾　　，先疾九日，益遲四分。 前遲　　　，先疾，日益遲四分。 前留 前退　　　先遲，六日益疾五分。 後退　　　先疾：六日益遲五分。 後留 後遲　　　先遲，日益疾四分。 後次疾　　先遲九日，益疾二分。 後疾　　　先遲，三日益疾一分。 《合》前伏　　先遲五日，益疾七分。 「鎮星　合，後伏　　先遲，日益疾」二分。 「前順　　　」 ，先疾三日益遲二分。 前留 前退　　　先遲，十四日益疾一分。 後退　　　先疾：十四日益遲一分。 後留 後順　　　先遲，三日益疾一分。 合前「伏　　」 ，先疾，日益遲二分。 「太白　晨合，後伏　先疾」，五日益遲八分。 夕疾行　　，先疾五日，益遲四分。 夕平行 夕遲行　　先疾，日益遲五分。 夕留 夕退　　　先遲，日益疾四分。 夕合前伏　，先遲，日益疾，四十二分。 夕合後伏　，先疾，日益遲四十二分。 晨退　　　：先疾，日益遲四分。 晨留 晨遲行　　，先遲，日益疾五分。 晨平行 晨疾行　　，先遲，五日益疾四分。 晨合前伏　，先遲三日，益疾八分。 辰星　晨合，後伏　先遲，日益疾，十一分。 夕疾行　　，先疾，日益遲二十五分。 夕平行 夕遲行　　，先疾，日益遲三十八分。 夕留 夕合前伏　，先遲，日益疾，十五分。 夕合後伏　，先疾，日益遲十五分。 晨留 夕合前伏　，先遲，日益疾，十五分。 夕合後伏　，先疾，日益遲十五分。 晨留 晨遲：行　　，先遲，日益疾，三十八分。 晨平行 晨疾行　　，先遲，日益疾二十五分。 晨合前伏　，先疾，日益遲十一分。。 [book_title]第十五卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第十五卷目錄 曆法總部彙考十五 唐五〈德宗建中一則　建中正元曆法　憲宗元和一則　穆宗長慶一則　長慶宣明 曆法〉 曆法典第十五卷 曆法總部彙考十五 唐五 德宗建中四年頒正元曆 按《唐書德宗本紀》，不載。　按《曆志》，德宗時，五紀曆氣 朔加時稍後天推測星度，與《大衍》差率頗異。詔司天 徐承嗣與夏官正楊景風等，雜《麟德》《大衍》之旨，治新 曆。上元七曜，起赤道虛四度。建中四年，曆成，名曰正 元。其氣朔、發斂、日躔月離、軌漏交會，悉如五紀法。惟 發斂、加時無辰法，皆以象統乘，小餘通法而一，為半 辰數；餘五因之，六刻法除之，得刻不盡，六而一，為刻 分。其軌漏夜半刻分，以刻法準象積，取其數用之。以 刻法通夜半定漏，刻內分，二十而一，為晨初餘數。月 蝕去交分如二百七十九已下者，既已上，以減朢差， 六十六約之，為蝕分。日蝕差，亦十五約之，以減八十 五，餘為定法。又加減去交分訖，以減朢差，八十五約 之，得蝕分，日法不同也。其五星寫《麟德曆》。舊術，因冬 至後夜半平合日算，加合後伏日及餘，即平見日算。 金水先得夕見，其滿晨見伏日及餘秒去之，餘為晨 平見。求入常氣，以取定見而推之。《麟德曆》之啟蟄，《正 元曆》之雨水，《麟德曆》之雨水，《正元曆》之《驚蟄》也。《麟德 曆》熒惑前後疾變度率，「初行入氣差行，日益遲疾一 分，《正元曆》則二分，亦度母不同也。」詔起五年正月行 新曆。會朱泚之亂，改元興元，自是頒用，訖元和元年。 建中正元曆法 《建中正元曆》演紀上元甲子，距建中五年甲子，歲積 四十萬二千九百筭外。 《正元》通法千九十五。 策實三十九萬九千九百四十三。 揲法，三萬三千三百三十六。 章閏萬一千九百一十一。 策餘五千七百四十三。 用差，六千一百六十八。 掛限：三萬一千三百四十三。 《三元》之策十五，餘二百三十九，秒七。 《四象》之策二十九，餘五百八十一。 一象之策七，餘四百一十九。 中盈分：四百七十八、秒一十四。 朔虛分，五百一十四。 《象統》：二十四。 「象位」六。 《天中》之策五，餘七十九，秒五十五；秒母七十二。 《地中》之策六，餘九十五，秒四十三；秒母六十。 《貞悔》之策三，餘四十七，秒五十一半。 刻法二百一十九。〈六刻法千三百一十四〉 《乾》實：三十九萬九千九百五十五、秒二。 《周天》度三百六十五，虛分二百八十，秒二。 歲差十二，秒二。 秒母百。 定氣　盈縮分　　　　　先後數　　　　　　　損益率，　　　脁朒積， 冬至　盈。〈八百四十八〉先。〈端〉　　　　　　《益》。〈六十三〉《朒》。〈初〉 小寒，　《盈》。〈六百六十四〉先。〈八百四十八〉　　《益》。〈五十〉　《朒》。〈六十三〉 大寒，　《盈》。〈五百一〉　　先。〈千五百一十二〉　《益》。〈三十七〉《朒》。〈百一十三〉 立春，　《盈》。〈三百五十一〉先。〈二千一十三〉　　《益》。〈二十六〉《朒》。〈百五十〉 雨水　《盈》。〈二百一十二〉先。〈二千三百六十四〉《益》。〈十六〉　《朒》。〈百七十六〉 《驚蟄》，　盈。〈七十七〉　　先。〈二千五百七十六〉《益》。〈六〉　　《朒》。〈百九十二〉 春分，　縮。〈七十七〉　　先。〈二千六百五十三〉《益》。〈六〉　　《朒》。〈百九十八〉 《清明》　縮。〈二百一十二〉先。〈二千五百七十六〉《損》。〈十六〉　《朒》。〈百九十二〉 《穀雨　縮》。〈三百五十一〉先。〈二千三百六十四〉《損》。〈二十六〉《朒》。〈百七十六〉 《立夏》　縮。〈五百一〉　　先。〈二千一十三〉　　《損》。〈三十七〉《朒》。〈百五十〉 《小滿》　縮。〈六百六十四〉先。〈千五百一十二〉　《損》。〈五十〉　《朒》。〈百一十三〉 芒種：　「縮。」〈八百四十八〉先。〈八百四十八〉　　《損》。〈六十三〉《朒》。〈六十三〉 夏至　縮。〈八百四十八〉後。〈端〉　　　　　　《益》。〈六十三〉《脁》。〈初〉 小暑　縮。〈六百六十四〉後。〈八百四十八〉　　《益》。〈五十〉　《脁》。〈六十三〉 大暑　「縮。」〈五百一〉　　後。〈千五百一十二〉　《益》。〈三十七〉《脁》。〈百一十三〉 《立秋》　縮。〈三百五十一〉後。〈二千一十三〉　　《益》。〈二十六〉《脁》。〈百五十〉 《處暑》　「縮。」〈二百一十二〉後。〈二千三百六十四〉《益》。〈十六〉　《脁》。〈百七十六〉 白露　縮，〈七十七〉　　後。〈二千五百七十六〉《益》。〈六〉　　《脁》。〈百九十二〉 秋分，　《盈》〈七十七〉　　後。〈二千六百五十三〉《損》。〈六〉　　《脁》。〈百九十八〉考證《寒露　盈》，〈二百一十二〉後。〈二千五百七十六〉《損》。〈十六〉　《朓》。〈百九十二〉 《霜降》，　《盈》。〈三百五十一〉後。〈二千三百六十四〉《損》。〈二十六〉《朓》。〈百七十六〉 《立冬》，　「盈。」〈五百一〉　　後。〈二千一十三〉　　《損》。〈三十七〉《朓》。〈百五十〉 《小雪　盈》。〈六百六十四〉後。〈千五百一十二〉　《損》。〈五十〉　《朓》。〈百一十三〉 大雪　盈。〈八百四十八〉後。〈八百四十八〉　　《損》。〈六十三〉《朓》。〈六十三〉 定氣辰數同《大衍》。 《六虛》之差六，秒二十。 轉終分：三億一百七十二萬一百三十二。 轉終日二十七，餘六百七，秒百三十二。 入轉秒法：一萬。 轉法，二百一十九。〈約轉分為度日逡程積逡程日轉積度〉 終日　　　轉分。〈列衰〉 一日　　　三千二百二十二。〈退三十八〉 二日　　　三千一百八十四。〈退四十〉 三日　　　三千一百四十四。〈退四十五〉 四日　　　三千九十九。〈退四十九〉 五日　　　三千五十。〈退四十九〉 六日　　　三千一。〈退五十三〉 七日　　　二千九百四十八。〈退五十二〉 八日　　　二千八百九十六。〈退五十二〉 九日　　　二千八百四十四。〈退四十九〉 十日　　　二千七百九十五。〈退四十九〉 十一日　　二千七百四十六。〈退四十六〉 十二日　　二千七百。〈退十〉 十三日　　二千六百七十。〈退二十二〉 十四日　　二千六百四十八。〈退十進三〉 十五日　　二千六百四十一。〈進三十六〉 十六日　　二千六百七十七。〈進四十三〉 十七日　　二千七百二十。〈進四十五〉 十八日　　二千七百六十五。〈進四十九〉 十九日　　二千八百一十四。〈進五十三〉 二十日　　二千八百六十七。〈進五十二〉 二十一日　二千九百一十九。〈進五十二〉 二十二日　二千九百七十一。〈進四十九〉 二十三日　三千二十。〈進四十九〉 二十四日　三千六十九。〈進四十九〉 二十五日　三千一百一十八。〈進四十六〉 二十六日　三千一百六十四。〈進三十六〉 二十七日　三千二百。〈進一十〉 二十八日　三千二百二十。〈進十一退九〉 終日　　　損益率：　　　　　　　　　　朓朒積： 一日　　　益百一十　　　　　　　　　朓初 二日　　　益九十六　　　　　　　　　朓百一十 三日　　　益八十一　　　　　　　　　朓二百六， 四日　　　益六十四　　　　　　　　　朓二百八十七， 五日　　　益四十六　　　　　　　　　朓三百五十一， 六日　　　益二十七　　　　　　　　　朓三百九十七， 七日。　　　〈初益十末損二〉　　　　　朓，四百二十四 八日。　　　損十二　　　　　　　　　　朓，四百三十 九日。　　　損三十一　　　　　　　　　朓，四百一十八 十日。　　　損五十一　　　　　　　　　朓，三百八十七 十一日。　　損六十八　　　　　　　　　朓，三百三十六 十二日。　　損八十五　　　　　　　　　朓，二百六十八 十三日。　　損九十六　　　　　　　　　朓，百八十三 十四日。　　〈初損八十七末益二十五〉　朓八十七 十五日。　　益百七，　　　　　　　　　　朒二十五 十六日。　　益九十四，　　　　　　　　　朒百三十二 十七日。　　益七十八，　　　　　　　　　朒二百二十六 十八日。　　益六十一，　　　　　　　　　朒三百四十 十九日。　　益四十二，　　　　　　　　　朒三百六十五， 二十日。　　益二十三，　　　　　　　　　朒四百七， 二十一日。　〈初益五末損二〉　　　　　朒四百三十， 二十二日。　損十六　　　　　　　　　　朒四百三十三， 二十三日。　損三十五　　　　　　　　　朒四百一十七， 二十四日。　損五十三　　　　　　　　　朒三百八十二， 二十五日。　損七十一　　　　　　　　　朒三百二十九， 二十六日。　損八十八　　　　　　　　　朒二百五十八， 二十七日。　損百二　　　　　　　　　　朒百七十， 二十八日。　〈初損六十八末益四十二〉　朒：六十八， 七日：初九百七十三，末百二十二。 十四日：初八百五十一，末二百四十四。 二十一日：初七百二十九，末三百六十六。 二十八日：初六百七，末四百八十八。 《入交陰陽　屈伸率》：　　　　　　　　　屈伸積 一日，　　　屈七十八，　　　　　　　　積初； 二日，　　　屈五十六，　　　　　　　　積七十八； 三日　　　屈三十六，　　　　　　　　積百三十四； 四日　　　屈二十六，　　　　　　　　積百七十 五日　　　；屈三十六，　　　　　　　　積百九十六； 六日　　　屈五十六，　　　　　　　　積一度十三 七日。　　　〈初屈五十九末伸二十〉　積一度六十九八日　　　伸五十六，　　　　　　　　積一度百八， 九日　　　伸三十六，　　　　　　　　積一度五十，二， 十日　　　伸二十六，　　　　　　　　積一度十六， 十一日　　伸三十六，　　　　　　　　積二百九 十二日　　伸五十六，　　　　　　　　積百七十三 十三日　　伸七十八，　　　　　　　　積百一十七 十四日。　　〈初伸三十九末屈入後〉　積三十九， 辰刻八，刻分七十三。 刻法二百一十九。 昏明刻：各二刻，分百九半。 交終分：二億九千七百九十七萬三千八百一十五。 交終日二十七，餘二百三十二、秒三千八百一十五。 交中日十三，餘六百六十三、秒六千九百七半。 朔差日二，餘三百四十八、秒六千一百八十五。 朢差日一，餘百七十四、秒三千九十二半。 朢數日，十四，餘八百三十八。 交限日十二，餘四百八十九，秒三千八百一十五。 交率，六十一。 交數七百七十七。 交辰法：九十一少。 秒法一萬。 去交度乘數十一，除數九百四十五。 太陰損益差：冬至、夏至，益十六，積六十二；小寒、小暑， 益十三，積七十八；大寒、大暑，益十一，積九十一；立春、 立秋，益十，積百二；雨水、處暑，益八，積百一十二；驚蟄、 白露，益六，積百二十；春分、秋分，損六，積百二十六；清 明、寒露，損八，積百二十；穀雨、霜降，損十，積百一十二； 立夏、立冬，損十一，積百二；小滿、小雪，損十三，積九十 一；「芒種大雪」，損十六，積七十八；以損益依入定氣求 《脁朒術》入之，各得其朢日所入定數。 太陽每日蝕差：月在陰曆，自秋分後、春分前，皆以三 百七十三為蝕差；入春分後，日損四分；入夏至初日， 損不盡者六；乃自後日益四分。月在陽曆，自春分後、 秋分前，亦以三百七十三為蝕差；入秋分後，日損四 分；入冬至初日，損不盡者六；乃自後日益四分：各得 朔日所入定數。 歲星終率：四十三萬六千七百六十、秒四。 終日：三百九十八，餘九百五十，秒四。 合後伏日十七，餘千二十三。 熒惑終率八十五萬四十七，秒七十九。 終日七百七十九，餘千二，秒七十九。 合後伏日七十一，餘千四十九。 鎮星終率：四十一萬三千九百九十四，秒六十三。 終日：三百七十八，餘八十四，秒六十三。 合後伏日十八，餘五百九十。 太白終率：六十三萬九千三百八十九，秒二十八。 晨合後伏日四十一，餘九百一十五。 夕見伏日二百五十六，餘五百二，秒一十四。 晨見伏日三百二十七，餘五百二，秒一十四。 辰星終率：十二萬六千八百八十八，秒四半。 終日百一十五，餘九百六十二，秒四半。 晨合後伏日十六，餘千四十。 夕見伏日五十二，餘四百八十一，秒五十二少； 晨見伏日六十三，餘四百八十一，秒五十二少。 秒法一百。 五星平見加減差 歲星初見，去日十四度。見入冬至，畢小寒，均減六日。 自入大寒後，日損百九分半。入春分初日，依平。自後 日加百四十五分半。入立夏，畢小滿，均加六日。自入 芒種後，日損百四十五分。入夏至，畢立秋，均加四日。 自入處暑後，日損二百九十一分半。入白露初日，依 平。自後日減八十七分。入小雪，畢大雪，均減六日。 熒惑初見，去日十七度，見。入冬至初日，減二十七日。 自後日損九百八十五分半。入大寒初日，依平。自後 日加六百五十七分。入驚蟄，畢穀雨，均加二十七日。 自入立夏後，日損三百二十三分。入立秋，依平。自入 處暑後，日減三百二十三分。入小雪，畢大雪，均減二 十七日。 鎮星初見，去日十七度。見入冬至初日減四日。自後 日益百四十五分半。入大寒，畢春分，均減八日。自入 清明後，日損九十六分。入小暑，初日依平。自後日加 百四十五分半。入白露，初日加八日。自後日損二百 九十一分。入秋分，均加四日。自入寒露後，日損九十 六分。入小雪，初日依平。自後日減百四十五分半。 《太白初見，去日十一度。夕見：入冬至初日，依平。自後 日減百六十三分。入雨水，畢春分，均減九日。自入清 明後，日減百六十三分。入芒種，依平。自入夏至，日加 百六十三分。入處暑，畢秋分，均加九日。自入寒露後， 日損百六十三分。入大雪，依平。晨見：入冬至，依平。入 小寒後，日加百九分半。入立春，畢立夏，均加三日。入 〈小滿〉》後，日損百九分半。入夏至，依平。入《小暑》後，日減考證百九分半。入立秋，畢《立冬》，均減三日。《入小雪》後，日損 百九分半。 辰星初見，去日十七度。夕見，入冬至，畢清明，依平。入 穀雨，畢芒種，均減二日。入夏至，畢大暑，依平。入立秋， 畢霜降，應見不見。 其在立秋及霜降二氣之內者，去日十八度外，三十六度內，有水火土金一星已上者，見。 入立冬，畢大雪，依平。晨見，入冬至，均減四日。入小寒， 畢雨水，均減三日。 其在雨水氣內，去日度如前，晨無水火土、金。一星已上者，不見。 入驚蟄，畢立夏，應見不見。 其在立夏氣內，去日度如前，晨有水火土金一星已上者，亦見。 入小滿、寒露，依平。入霜降，畢「立冬」，均加一日。入小雪， 畢大雪，依平。 《五星變行加減差日度率》。 歲星前順：差行。百一十四日，行十八度九百七十一 分。先疾，二百益遲三分。 前留：二十六日。 前退：差行，四十二日，退六度。先遲，日益疾二分。 後退，差行，四十二日，退六度。先疾，日益遲二分。 後留，二十五日。 後順：差行。百一十四日，行十八度九百七十一分。先 遲，二日益疾三分。日盡而夕伏。 熒惑前，疾。入冬至初日，二百四十三日行百六十五 度。自後三日損日度各二。小寒初日，二百三十三日 行百五十五度。自後二日損日度各一。穀雨四日，依 平。畢小滿九日，百七十八日行百度。自九日後，三日 損日度各一。夏至初日，依平。畢六日，百七十一日行 九十三度。自六日後，每三日益日度各一。立秋初日， 百八十四日行百六度。自後每日益日度各一。白露 初日，二百一十四日行百三十六度。自後五日益日 度各六。秋分初日，二百三十二日行百五十四度。自 後每日益日度各一。寒露初日，二百四十七日行百 六十九度。自後五日益日度各三。霜降五日，依平。畢 立冬十三日，二百五十九日行百八十一度。自入十 三日後，二日損日度各一。 前遲，差行。入冬至，六十日行二十五度。先疾，日益遲 三分。自入小寒後，三日損日度各一。《大寒》初日，五十 五日行二十度。自後三日益日度各一。立春初日，畢 清明，平，六十日行二十五度。自入穀雨，每氣損度一。 立夏初日，畢小滿，平，六十日行二十三度。自入芒種 後，每氣益一度。夏至初日，平。畢處暑，六十日行二十 五度。自入白露後，三日損度一。《秋分》初日，六十日行 二十度。自後每日益日一，三日益度二。寒露初日，七 十五日行三十度。自後每日損日一，三日損度一。《霜 降》初日，六十日行二十五度。自後二日損度一。立冬 一日，平。畢氣末，六十日行一十七度。自小雪後，五日 益度一。大雪初日，六十日行二十度。自後三日益度 一。 前留：十三日。 前疾減一日率者，以其差分益此「留及遲日率。前疾加日率」 者，以其差分減此留及後遲日率。 退行入冬至初日，六十三日行二十二度。自後四日 益度一。《小寒》一日，六十三日行二十六度。自入小寒 一日後，三日半損度一。《立春》三日，平。畢雨水，六十三 日退一十七度。自入驚蟄後，二日益日、度各一。《驚蟄》 八日，平。畢氣末，六十七日退二十一度。自入春分後， 一日損日、度各一。《春分》四日，平。畢芒種，六十三日退 十七度。自入夏至後，每六日損日度各一。《大暑》初日， 平。畢氣末，五十八日退十二度。《立秋》初日，平。畢氣末， 五十七日退十一度。自入白露後，二日益日度各一。 白露十二日，平。畢秋分，六十三日退十七度。自入寒 露後，三日益日度各一。《寒露》九日，平。畢氣末，六十六 日退二十度。自入霜降後，二日損日度各一。《霜降》六 日，平。畢氣末，六十三日退十七度。自入立冬後，三日 益日度各一。立冬十二日，平。畢氣末，六十七日退二 十一度。自入小雪後，二日損日度各一。《小雪》八日，平。 畢氣末，六十三日退十七度。自入大雪後，三日益度 一。 後留：冬至初日，十三日。《大寒》初日，平。畢氣末二十五 日。自入立春後，二日半損一日。《驚蟄》初日十三日。自 後三日益日一。清明初日，三十三日。自後每日損日 一。清明十日，平。畢處暑，十三日。自入白露後，二日損 日一。秋分十一日。無留。自入秋分十一日後日益日 一。霜降初日十九日。立冬畢大雪十三日。 《後遲》：差行。六十日，行二十五度。 先遲，日益疾三分。前疾加度者，此遲依數減之為定。若不加度者，此遲入秋分至立冬減三度，入立冬到冬至減五度，後留定日十三日者，以所朒數。 加此遲日率 後疾：冬至初日，二百一十日行百三十二度。自後每 日損日度各一。大寒八日，百七十二日行九十四度。 自入大寒八日後，二日損日度各一。雨水，平。畢氣末， 百六十一日行八十三度。自入驚蟄後，三日益日度 各一。穀雨三日，百七十七日行九十九度。自三日後， 每日益日度各一。芒種十四日，平。畢夏至十日，二百 三十三日行百五十五度。自十日後，每日益日度各 一。小暑五日，二百五十三日行百七十五度。自後每 日益日度各一。大暑初日，平。畢處暑，二百六十三日 行百八十五度。自入白露後，二日損日度各一。秋分 一日，二百五十五日行百七十七度。自一日後，每三 日損日度各一。大雪初日，二百五日行百二十七度。 自後三日益日度各一。 鎮星前順差行。八十三日，行七度四百七十四分。先 疾，三日益遲二分。 前留：三十七日。 前退：差行，五十一日，退三度。先遲，二日益疾一分。 後退，差行五十一日，退三度。先疾，二日益遲一分。 後留，三十六日。 後順：差行。八十三日，行七度四百七十四分。先遲，二 日益遲二分。 太白夕見：入冬至畢立夏，立秋畢大雪，百七十二日 行二百六度。自入小滿後，十日益度一，為定初。入白 露，畢春分，差行先疾，日益遲二分。自餘平行。夏至畢 小暑，百七十二日行二百九度。自入大暑後，五日損 一度，畢氣末。 夕平行，冬至及大暑、大雪，各畢氣末，十三日行十三 度。自入冬至後，十日損一，畢立春。入立秋，六日益一， 畢秋分。雨水畢芒種，七日行七度。自入夏至後，五日 益一，畢小暑。寒露初日，二十三日行二十三度。自後 六日損一，畢小雪。 夕遲：差行。四十二日，行三十度。先疾，日益遲十三分。 前加度過二百六度者，準數損此度。 夕留：七日。 夕退：十日，退五度，日盡而夕伏。 晨退：十日，退五度。 晨留：七日。 晨遲：差行，冬至畢立夏，大雪畢氣末，四十二日行三 十度。先遲，日益疾十三分。自小滿後，率十日損一度， 畢芒種。夏至畢寒露，四十二日行二十七度。差依前。 自入霜降後，每氣益一度，畢小雪。 晨平行，冬至畢氣末，立夏畢氣末，十三日行十三度。 自小寒後，六日益日度各一，畢雨水。入小滿後，七日 損日度各一，畢立秋。《驚蟄》初日，二十三日行二十三 度。自後六日損日度各一，畢穀雨。處暑畢寒露，無此。 平行。自入霜降後，五日益日度各一，畢大雪。 晨疾：百七十二日，行二百六度。 前遲行損度不滿三十者，此疾依數益之。 處暑畢《寒露》，差行，先遲，日益疾二分，自餘平行，日盡 而晨伏。 辰星夕見疾，十二日，行二十一度十分。《大暑》畢處暑， 十二日，行十七度十六分。 夕平，七日，行七度。自入大暑後，二日損度各一。入立 秋，無此平行。 夕遲：六日，行二度七分。前疾行十七度者，無此遲行。 夕伏，留五日，日盡而夕伏。 《晨見》，留：五日。 晨遲，六日行二度七分。自入大寒畢雨水，無此遲行。 晨平行，七日行七度。入大寒後，二日損日度各一。入 立春，無此平行。 晨疾：十二日，行二十一度十分。前無《遲行》者，十二日， 行十七度十六分。日盡而晨伏。 憲宗元和　年司天徐昂上觀象曆 按《唐書憲宗本紀》不載。　按《曆志》，「憲宗即位，司天徐 昂上新曆，名曰觀象，起元和二年用之，然無蔀章之 數。至於察斂啟閉之候，循用舊法，測驗不合。」 穆宗長慶二年詔改宣明曆 按《唐書穆宗本紀》，不載。　按《曆志》：穆宗立，以為累世 纘緒，必更曆紀，乃詔日官改撰曆術，名曰宣明。上元 七曜，起赤道虛九度，其氣朔發斂，日躔月離，皆因大 衍舊術。晷漏交會，則稍增損之，更立新數，以步五星。 其大略謂「通法曰統法，策實曰章歲，揲法曰章月，掛 限曰閏限，三元之策曰中節，四象之策曰合策，一象 之」策，曰「象準。」策餘曰「通餘。」爻數曰紀法。通紀法為分， 曰旬周。章歲乘年，曰「通積分。」地中之策曰「候策。」天中 之策曰卦策。以貞悔之策減中節，曰「辰數。」以加季月 之節，即土王用事日已。小餘滿辰法，為辰數。滿刻法， 為刻。乾實曰象數。秒法三百，以乘統法，曰分統。凡步 七曜入宿度，皆以刻法為度母。凡刻法乘盈縮分，如 定氣而一，曰「氣中率。」與後氣中率相減，為合差。以定氣乘合差，併後定氣以除，為中差。加減氣率，為初、末 率。倍中差，百乘之，以定氣除，為日差。半之，以加減初 末，各為定率。以日差累加減之，為每日盈縮分。凡百 乘氣下先後數，先減後加常氣，為定氣限數。乘歲差 千四百四十，為秒分。以加中節。因冬至黃道日度累 而裁之，得每定氣初日度《入轉日曆》。凡入曆，如曆中 已下為進，已上去之，為退。凡定朔小餘，秋分後四分 之三已上，進一日。春分後昏明小餘，差春分初日者， 五而一，以減四分之三。定朔小餘如此數巳上者，進 一日。或有交，應見虧初，則否。定弦朢小餘，不滿昏明 小餘者，退一日。或有交，應見虧初者，亦如之。凡止交， 以平交入曆脁朒定數，脁減朒加平交入定氣餘，滿 若不足，進退日筭，為正交入定氣。不復以交率乘、交 數除，及不加減平交入氣脁朒也。凡推月度，以曆分 乘夜半定全漏，如刻法而一，為晨分；以減曆分，為昏 分。又以定朔弦朢小餘乘曆分，統法除之，以減晨分， 除，為前；不足反相減，餘為後。乃前加、後減加時月度， 為晨昏月度。以所入加時日度減後曆加時日度，餘 加上弦之度及餘，以所入日前減、後加，又以後曆前 加、後減，各為定程。乃累計距後曆每日曆度及分，以 減定程為盈，不足及相減，為縮。以距後曆日數均其 差，盈減、縮加每日曆分，為曆定分；累以加朔弦朢晨 昏月度，為每日晨昏月度。不復加減屈伸也。《爻統》曰 「中統。」《象積》曰刻法。《消息》曰屈伸。以屈伸準盈縮分，求 每日所入，曰定衰。五乘之，二十四除之，曰漏差。屈加 伸減氣初夜半漏，得每日夜半定漏。刻法通為分，曰 昏明小餘。二十一乘屈伸定數，二十五而一，為黃道 屈伸差。乃屈減、伸加氣初去極度分，得每日去極度 分。以萬二千三百八十六乘黃道屈伸差，萬六千二 百七十七而一，為每日度差。屈減、伸加氣初距中度 分，得每日距中度數。凡屈伸準消息於中晷曰「定數」； 於漏刻曰「漏差」；於去極曰屈伸差；於距中度曰「度差」， 交終曰「終率。」朔差曰交朔，朢數曰交朢。交限曰前準， 朢差曰「後準。」凡月行入四象陰陽度有分者，十乘之， 七而一，為度分。不盡，十五乘之，七除，為大分；不盡又 除，為小分。乃以一象之度九十除之，兼除度差分百 一十三、大分七、小分一少，然後以次象除之。凡日蝕， 以定朔日出入辰刻距午正刻數，約百四十七為時 差。視定朔小餘，如半法已下，以減「半法，為初率；已上， 減去半法，餘為末率。」以乘時差，如刻法而一，初率以 減，末率倍之，以加定朔小餘，為蝕定餘。月蝕，以定朢 小餘，為蝕定餘。凡日蝕，有氣差、有刻差、有加差。二至 之初，氣差二千三百五十，距二至前後每日損二十 六至二分而空。以日出沒辰刻距午正刻數，約其朔 日氣差，以乘食甚距午正刻數，所得以減氣差，為定 數。春分後，陰曆加之，陽曆減之；秋分後，陰曆減之，陽 曆加之。二至初日，無刻差。自後每日益差分二、小分 十，起立春至立夏，起立秋至立冬，皆以九十四分有 半為刻差。自後日損差分二、小分十，至二至之初損 盡。以朔日刻差乘食甚距午正刻數，為刻差定數。冬 至「後食甚在午正前，夏至後食甚在午正後，陰曆以 減，陽曆以加。冬至後食甚在午正後，夏至後食甚在 午正前，陰曆以加，陽曆以減。」又立冬初日後，每氣增 差十七，至冬至初日，得五十一。自後每氣損十七，終 於大寒，損盡。若蝕甚在午正後，則每刻累益其差，陰 曆以減，陽曆以加。應加減差，同名相從，異名相銷，各 為蝕差。以加減去交分，為定分。月在陰曆，不足減，反 減蝕差，交前減之，餘為陽曆交後定分；交後減之，餘 為陽曆交前定分：皆不蝕。陽曆不足減，亦反減蝕差， 交前減之，餘為陰曆交後定分；交後減之，餘為陰曆 交前定分：皆蝕。凡去交定分，如陽曆蝕限巳下，為陽 曆蝕。以陽曆定法約為蝕分。巳上者，以陽曆蝕限減 之，餘為陰曆蝕。以陰曆定法約之，以減十五，餘為蝕 分。凡月蝕去交分二千一百四十七已下皆既，已上 者，以減後準，餘如定法五百六，約為蝕分。凡月蝕既 汎用刻二十，如去交分千四百三十五已下，因增半 刻；七百一十二已下，又增半刻。凡日月帶蝕出沒，各 以定法通蝕分，半定用刻約之，以乘見刻，多於半定 用刻，出為進，沒為退；少於半定用刻，出為退，沒為進。 各如定法而一，為見蝕之大分。朔晝朢夜皆為見刻。 其九服蝕差，則不復考。詳《五星終率》，曰周率。因平合 加中伏，得平，見金、水。加夕得晨，加晨得夕。又以變差 乘年滿象數去之，不盡為變交。三百約為分，統法而 一，以減平見。 三十六乘平見秒，十二乘變交秒，同。以三千六百為母。 餘如交率已下，星在陽曆。已上去之，為入陰曆。各以 變策除，為變數，命初變算外，不盡，為入其變度數及 餘。自此百約餘，分母同刻法。以所入變下數加減平 見，為常見。金星晨見，先計自夕見盡夕退應加減先 後差，同名相從，異名相銷。與晨常見加減差，異名相銷，同名相從。依加減晨平見，為常見。凡常見計入定 氣，求先後定數，各以差率乘之，差數而一，為定差。晨 見先減後加，夕見先加後減，常見為定見。以常見與 定見加減數加減平見入變度數及餘秒，為定見初 變所入。以所行度順加退減之，即次變所入。各以所 入變下差數，加減日度變率。 其《水星常見》，與定見加減數，同名相從，異名相銷，反其加減。夕見差加疾行日率者，倍其差，加度率，又分其差以加遲留日率。晨見，亦分其差以加遲留日率，以所差之數加疾行日率，亦倍其差，加疾行度率。夕見差減疾行日率者，倍其差、減度率，又以其差減留日，不足減，侵減遲日。晨見差減留日，不足減者，侵減遲日，亦以其差減疾行日率，倍其差以減度率。 前變初日與後變末日，先後數同名相銷，異名相從， 為先後定數；各以差率乘之，差數而一，為日差。 《金星用後變差率》差數。 以先後定數減之，為度差。 金星夕伏，以日差減先後定數，為度差。晨伏：以先後定數加日差，為度差。水星夕伏，以先後定數為日差，倍之，為度差。 「乃以日度差積盈者以減，積縮者以加。」末變日度率。 金水晨伏反用其差 又倍退行差，差率乘之，差數而一，為日差；以退差減 之，為度差。 「金星夕伏，以日差減退差」 ，為度差。晨伏，以退差如日差為度差。 以退行日度差應加者，減末變日度率。 晨伏反用其差 「各加減變訖，為日度定率。」佗亦皆準《大衍曆》法，其分 秒不同，則各據本曆母法。云：起長慶二年，用《宣明曆》， 自敬宗至於僖宗皆遵用之。雖朝廷多故，不暇討論， 然《大衍曆》後，法制簡易，合朢密近，無能出其右者。訖 景福元年《觀象曆》，今有司無傳者。 長慶宣明曆 《長慶宣明曆》演紀上元甲子至長慶二年壬寅，積七 百七萬一百三十八算外。 《宣明》統法八千四百。 章歲，三百六萬八千五十五。 章月，二十四萬八千五十七。 通餘四萬四千五十五。 章閏九萬一千三百七十一。 閏限二十四萬四百四十三、秒六。 中節：十五，餘千八百三十五，秒五。 合策：二十九，餘四千四百五十七。 《象準》：七餘三千二百一十四少；中盈分三千六百七 十一、秒二。 朔虛分，三千九百四十三。 旬周，五十萬四千。 紀法，六十。 秒法八。 候數五，餘六百一十一、秒七。 卦位：六、餘七百三十四、秒二。 辰數十二，餘千四百六十八，秒四。 刻法八十四。 象數九億二千四十四萬六千一百九十九。 周天三百六十五度。 虛分二千一百五十三，秒二百九十九。 歲差：二萬九千六百九十九。 分統二百五十二萬。 秒母：三百。 氣節　盈縮分：　　　　先後數、　　　　　損益率，　　　　　　脁朒數， 冬至　盈。〈六十〉　　先。〈初〉　　　　《益》。〈四百四十九〉　《朒》。〈初〉 小寒，　《盈》。〈五十〉　　先。〈六十〉　　　《益》。〈三百七十四〉　《朒》。〈四百四十九〉 大寒，　《盈》。〈四十〉　　先。〈百一十〉　　《益》。〈二百九十九〉　《朒》。〈八百二十三〉 立春，　《盈》。〈三十〉　　先。〈百五十〉　　《益》。〈二百二十四〉　《朒》。〈千一百二十二〉 雨水　《盈》。〈十八〉　　先。〈百八十〉　　《益》。〈百三十五〉　　《朒》。〈千三百四十六〉 《驚蟄》，　盈。〈六〉　　　先。〈百九十八〉　《益》。〈四十五〉　　　《朒》。〈千四百八十一〉 春分，　縮。〈六〉　　　先。〈二百四〉　　《損》。〈四十五〉　　　《朒》。〈千五百二十六〉 《清明》　縮。〈十八〉　　先。〈百九十八〉　《損》。〈百三十五〉　　《朒》。〈千四百八十一〉 《穀雨　縮》。〈三十〉　　先。〈百八十〉　　《損》。〈二百二十四〉　《朒》。〈千三百四十六〉 《立夏》　縮。〈四十〉　　先。〈百五十〉　　《損》。〈二百九十九〉　《朒》。〈千一百二十二〉 《小滿》　縮。〈五十〉　　先。〈百一十〉　　《損》。〈三百七十四〉　《朒》。〈八百二十三〉 芒種：　「縮。」〈六十〉　　先。〈六十〉　　　《損》。〈四百四十九〉　《朒》。〈四百四十九〉 夏至　縮。〈六十〉　　後。〈初〉　　　　《益》。〈四百四十九〉　《脁》。〈初〉 小暑　縮。〈五十〉　　後。〈六十〉　　　《益》。〈三百七十四〉　《脁》。〈四百四十九〉 大暑　「縮。」〈四十〉　　後。〈百十〉　　　《益》。〈二百九十九〉　《脁》。〈八百二十三〉 《立秋》　縮。〈三十〉　　後。〈百五十〉　　《益》。〈二百二十四〉　《脁》。〈千一百二十二〉 《處暑》　「縮。」〈十八〉　　後。〈百八十〉　　《益》。〈百三十五〉　　《脁》。〈千三百四十六〉考證白露　縮，〈六〉　　　後。〈百九十八〉　《益》。〈四十五〉　　　《脁》。〈千四百八十一〉 秋分，　《盈》〈六〉　　　後。〈二百四〉　　《損》。〈四十五〉　　　《脁》。〈千五百二十六〉 《寒露　盈》，〈十八〉　　後。〈百九十八〉　《損》。〈百三十五〉　　《脁》。〈千四百八十一〉 《霜降》，　《盈》。〈三十〉　　後。〈百八十〉　　《損》。〈二百二十四〉　《脁》。〈千三百四十六〉 《立冬》，　「盈。」〈四十〉　　後。〈百五十〉　　《損》。〈二百九十九〉　《脁》。〈千一百二十二〉 《小雪　盈》。〈五十〉　　後。〈百一十〉　　《損》。〈三百七十四〉　《脁》。〈八百二十三〉 大雪　盈。〈六十〉　　後。〈六十〉　　　《損》。〈四百四十九〉　《脁》。〈四百四十九〉 二十四定氣，皆百乘其氣盈縮分，盈減、縮加中節，為 定氣所有日及餘、秒。 《六虛》之差五十三，秒二百九十九。 曆周，二十三萬一千四百五十八，秒十九。 曆周日，二十七，餘四千六百五十八，秒十九。 曆中日，十三，餘六千五百二十九，秒九半。 周差日：一，餘八千一百九十八、秒八十一。 秒母：一百。 七日：初數七千四百六十五，末數九百三十五。 十四日初數六千五百二十九，末數千八百七十一。 上弦九十一度，餘二千六百三十八、秒百四十九太； 朢百八十二度，餘五千二百七十六、秒二百九十九 半。 下弦：二百七十三度，餘七千九百一十五，秒百四十 九半。 秒母：三百。 以刻法約曆分為度，積之為積度。 《曆日》、　　曆分。〈進退衰〉　　　　積度。 一日　　千一十二。〈進十四〉　　初度。 二日　　千二十六。〈進十六〉　　十二度。〈四分〉 三日　　千四十二。〈進十八〉　　二十四度。〈二十二分〉 四日　　千六十。〈進十八〉　　　三十六度。〈五十六分〉 五日　　千七十八。〈進十八〉　　四十九度。〈二十四分〉 六日　　千九十六。〈進十九〉　　六十二度。〈一十分〉 七日　　千一百一十五。〈進十九〉七十五度。〈十四分〉 八日　　千一百三十四。〈進十九〉八十八度。〈三十七分〉 九日　　千一百五十三。〈進十九〉百一度。〈七十九分〉 十日　　千一百七十二。〈進十九〉百一十五度。〈五十六分〉 十一日　千一百九十一。〈進十八〉百二十九度。〈五十二分〉 十二日　千二百九。〈進十四〉　　百四十三度。〈六十七分〉 十三日　千二百二十三。〈進十一〉百五十八度。〈十六分〉 十四日　千二百三十四。〈進退空〉百七十二度。〈六十三分〉 一日　　千二百三十四。〈退十四〉百八十七度。〈三十七分〉 二日　　千二百二十。〈退十七〉　二百二度。〈十一分〉 三日　　千二百三。〈退十八〉　　二百一十六度。〈五十五分〉 四日　　千一百八十五。〈退十八〉二百三十度。〈八十二分〉 五日　　千一百六十七。〈退十八〉二百四十五度。〈七分〉 六日　　千一百四十九。〈退十八〉二百五十八度。〈八十二分〉 七日　　千一百三十一。〈退十九〉二百七十二度。〈五十五分〉 八日　　千一百一十二。〈退十九〉二百八十六度。〈十分〉 九日　　千九十三。〈退十九〉　　二百九十九度。〈三十分〉 十日　　千七十。〈退十八〉　　　三百一十二度。〈三十一分〉 十一日　千五十六。〈退十七〉　　三百二十五度。〈十三分〉 十二日　千三十九。〈退十五〉　　三百三十七度。〈六十一分〉 十三日　千二十四。〈退十二〉　　三百五十度。〈八分〉 十四日　千一十二。〈進退空〉　　三百六十二度。〈二十四分〉 《曆日　　損益率》：　　　　　　　　脁朒積， 一日　　益八百三十。　　　　　　朒初。 二日　　益七百二十六，　　　　　朒八百三十。 三日　　益六百六，　　　　　　　朒千五百五十六。 四日　　益四百七十一，　　　　　朒二千一百六十二； 五日　　益三百三十七，　　　　　朒二千六百三十三。 六日　　益二百二，　　　　　　　朒二千九百七十 七日。　　〈初益五十三末損七〉　朒三千一百七十二。 八日　　損八十二　　　　　　　朒三千二百一十八。 九日　　損二百二十四　　　　　朒三千一百三十六 十日　　損三百六十六，　　　　　朒二千九百一十二 十。一日　損五百九，　　　　　　　朒二千五百四十六。 十二日　損六百四十三，　　　　　朒二千三十七 十。三日　損七百四十八，　　　　　朒千三百九十四 十四日　初。損六百四十六　　　　朒六百四十六。 一日　　益八百三十。　　　　　　《脁》初。 二日　　益七百二十六，　　　　　脁八百三十。 三日　　益五百九十八，　　　　　脁千五百五十六； 四日　　益四百六十四，　　　　　脁二千一百五十四； 五日　　益三百二十九，　　　　　脁二千六百一十八； 六日　　益百九十五，　　　　　　脁二千九百四十七。 七日。　　〈初益五十二末損七〉　脁三千一百四十一。 八日　　損八十二，　　　　　　　脁三千一百八十八。 九日　　損二百二十五，　　　　　脁三千一百六 十日　　損三百六十六，　　　　　脁二千八百八十一 十一日　損五百一，　　　　　　　脁二千五百一十五 十二日　損六百二十八，　　　　　脁二千一十四 十三日　損七百四十，　　　　　　脁千三百八十六十四日　初損六百四十六，　　　　脁六百四十六。 《中統》四千二百 辰刻八刻，分二十八。 「昏明刻」各二刻，分四十二。 刻法八十四。〈度母同刻法〉 距極度五十六，餘八十二分半。 北極出地三十四度，餘四十七分半。 定氣　屈伸數，　　　　　　　黃道去極度， 冬至　屈六十五　　　　　　百一十五度。〈十七分〉 《小寒》　屈二百二十五　　　　百一十四度。〈三十六分〉 《大寒》　屈三百六十五　　　　百一十二度。〈二十五分〉 《立春》　屈：四百八十五　　　　百八度。〈五十五分〉 《雨水　屈》五百八十五　　　　百三度。〈六十七分〉 《驚蟄　屈》六百六十五，　　　　九十七度。〈八十分〉 《春分》　屈六百六十五，　　　　九十一度。〈二十五分〉 《清明》　屈五百八十五、　　　　八十四度。〈五十五分〉 《穀雨　屈》四百八十五、　　　　七十八度。〈六十七分〉 《立夏》　屈三百六十五，　　　　七十三度。〈八十分〉 《小滿》，　屈二百二十五、　　　　七十度。〈三十五分〉 芒種　屈六十五，　　　　　　六十八度。〈四分〉 夏至　伸六十五，　　　　　　六十七度。〈三十四分〉 小暑　伸二百二十五，　　　　六十八度。〈四分〉 大暑　伸三百六十五，　　　　七十度。〈二十五分〉 立秋　伸四百八十五、　　　　七十三度。〈八十分〉 處暑　伸五百八十五，　　　　七十八度。〈六十七分〉 《白露　伸》六百六十五，　　　　八十四度。〈五十五分〉 秋分　伸六百六十五，　　　　九十一度。〈二十五分〉 《寒露　伸》五百八十五，　　　　七十七度。〈八十分〉 《霜降　伸》四百八十五　　　　百三度。〈六十七分〉 立冬　伸三百六十五　　　　百八度。〈五十五分〉 《小雪》　伸二百二十五　　　　百一十二度。〈二十五分〉 《大雪》　伸六十五　　　　　　百一十四度。〈四十六分〉 「定氣　陽城日晷」，　　　　　　夜半定漏。 《冬至》　丈二尺七寸三十二分　二十七刻。〈四十分〉 《小寒》　丈二尺三寸九分，十一、　二十七刻。〈二十九分〉 《大寒》　丈一尺三寸八分，三十　二十六刻。〈七十四分〉 《立春》　九尺九寸四分，七十八，　二十六刻。〈十分〉 雨水　八尺三寸七分八十一　二十五刻。〈九分〉 《驚蟄》　六尺八寸八分，七十四，　二十三刻。〈七十四分〉 春分，　五尺四寸四分，七十　　二十二刻。〈四十二分〉 《清明》　四尺一寸九分，五十九　二十二刻。〈十分〉 《穀雨》　三尺二寸，六十九、　　　十九刻。〈七十五分〉 《立夏》　二尺四寸四分，五十一　十八刻。〈七十四分〉 小滿　尺八寸九分八十七　　十八刻。〈十分〉 《芒種》　尺五寸七分，十四　　　十七刻。〈五十五分〉 夏至　尺四寸七分，八十　　　十七刻。〈四十四分〉 小暑　尺五寸七分，十四　　　十七刻。〈二十五分〉 大暑　尺八寸九分，八十九　　十八刻。〈十分〉 《立秋》　二尺四寸四分，五十　　十八刻。〈七十四分〉 《處暑》　三尺二寸，六十九　　　十九刻。〈七十五分〉 《白露》　四尺一寸九分，五十九　二十一刻。〈十分〉 《秋分》　五尺四寸五分，七十　　二十二刻。〈四十二分〉 寒露　六尺八寸八分，七十四，　二十三刻。〈七十四分〉 《霜降》　八尺三寸七分，八十一　二十五刻。〈九分〉 《立冬》　九尺九寸四分，七十八，　二十六刻。〈十分〉 《小雪》　丈一尺三寸八分，三十　二十六刻。〈七十四分〉 《大雪》　丈二尺三寸九分，十一、　二十七刻。〈二十九分〉 定氣　距中星度： 冬至　八十二度。〈二十二分〉 《小寒》　八十二度。〈六十四分〉 大寒　八十四度。〈四十分〉 《立春》　八十七度；〈二十一分〉 《雨水》，　九十度。〈七十分〉 《驚蟄》　九十五度。〈二十三分〉 春分　百度。〈三十八分〉 《清明》　百五度。〈四十二分〉 《穀雨》　百九度。〈八十一分〉 《立夏》，　百一十三度。〈五十三分〉 小滿，　百一十六度。〈三十六分〉 《芒種》，　百一十八度。〈十二分〉 《夏至》，　百一十八度。〈五十四分〉 小暑，　百一十八度。〈十二分〉 大暑，　百一十六度。〈三十分〉 《立秋》，　百一十二度。〈五十五分〉 《處暑》，　百九度。〈八十一分〉 《白露》　百五度。〈四十三分〉 秋分　百度。〈三十八分〉 《寒露》，　九十五度。〈三十三分〉 《霜降》　九十度。〈七十九分〉 《立冬》　八十七度；〈三十一分〉 《小雪》，　八十四度。〈四十分〉考證《大雪》　八十二度。〈六十四分〉 終率二十二萬八千五百八十二，秒六千五百一十 二。 終日二十七，餘千七百八十二、秒六千五百一十二； 中日十三，餘五千九十一、秒三千二百五十六； 交朔日二，餘二千六百七十四、秒三千四百八十八； 交朢日十四，餘六千四百二十八、秒五千。 前準日十二，餘三千七百五十四、秒千五百一一二。 《後準》日一，餘千三百三十七、秒千七百四十四。 《陰曆》蝕限，六千六十。 《陽曆》蝕限二千六百四十。 《陰曆》定法：四百四。 《陽曆》定法百七十六。 交率二百二。 交數二千五百七十三。 秒法一萬。 去交度乘數十一，除數七千三百三。 歲星周率：三百三十五萬五百四十、秒八十三。 周策二百九十八，餘七千三百四十、秒八十三。 中伏日十六，餘七千八百七十、秒四十一半。 變差九十八，秒三十二。 交率百八十二，餘五十二，秒二十七。 變策十五，餘十八，秒三十五。 「差率」五。 差數四。 熒惑周率：六百五十五萬一千三百九十五、秒二十 六。 周策：七百七十九，餘七千七百九十五、秒二十六。 中伏日七十，餘八千九十七、秒六十二。 變差三千五，秒一。 交率百八十二，餘五十二，秒三十二。 變策十五，餘十八，秒三十六。 「差率」，三十九。 差數十。 鎮星周率：三百一十七萬五千八百七十九、秒七十 九。 周策三百七十八，餘六百七十九，秒七十九。 中伏日十八，餘四千五百三十九，秒八十九半； 變差二百七十七，秒九十二。 交率百八十二，餘五十二，秒二十七。 變策十五，餘十八，秒三十五。 差率十。 差數九。 太白周率四百九十萬四千八百四十五、秒八十五。 周策，五百八十三，餘七千六百四十五、秒八十五。 夕見伏日二百五十六。 夕見伏行二百四十四度。 晨見伏日三百二十七，餘七千六百四十五，秒八十 五。 晨見伏行三百四十九，餘七千六百四十五，秒八十 五。 中伏日四十一，餘八千二十二，秒九十二半。 變差千二百三十六，秒十二。 交率百八十二，餘五十二，秒二十九。 變策十五，餘十八，秒三十五。 夕見差率，三十一。 差數十。 晨見差率，二。 差數三。 晨星周率：九十七萬三千三百九十，秒二十五。 周策，百一十五，餘七千三百九十、秒二十五。 夕見伏日五十二。 夕見伏行十八度。 晨見伏日六十三，餘七千三百九十，秒二十五； 晨見伏行九十七度，餘七千三百九十，秒二十五； 中伏日十八，餘七千八百九十五，秒十二半。 變差三千二百一，餘十，秒六十七。 交率百八十二，餘五十二，秒三十二。 變策十五，餘十八，秒三十六。 差率差數空，秒法百。 《小分》法：三千六百。 五星平見加減曆 [book_title]第十六卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第十六卷目錄 曆法總部彙考十六 唐六〈昭宗景福一則　景福崇元曆法〉 曆法典第十六卷 曆法總部彙考十六 唐六 昭宗景福元年崇元曆成 按《唐書昭宗本紀》，不載。　按《曆志》，昭宗時，《宣明曆》施 行巳久，數亦漸差。詔太子少詹事邊岡與司天少監 胡秀林、均州司馬王墀，改治新曆，然術一出於岡。岡 用算巧，能馳騁反覆於乘除間。由是簡捷、超徑、等接 之術興，而經制、遠大、衰序之法廢矣。雖籌策便易，然 皆冥於本原。其上元七曜，起赤道虛四度。景福元年 曆成，賜名《崇元》。氣朔、發斂、盈縮、脁朒、定朔、弦、朢、九道 月度、交會、入蝕限、去交、前後，皆《大衍》之舊。餘雖不同， 亦殊塗而至者。大略謂策實曰歲實，揲法曰朔實，三 元之策曰氣策，四象之策曰平會，一象之策曰弦策， 掛限曰閏限，爻數曰紀法，策餘曰歲餘。天中之策曰 候策，地中之策曰卦策，貞悔之策曰土「王策。」辰法，半 辰法也。乾實曰周天分。盈縮、脁朒，皆用常氣盈縮分 曰升降，先後曰盈縮。凡升降、損益，皆進一等，倍象統 乘之，除法而一，為平行率；與後率相減，為差。半之，以 加減平行率，為初、末率。倍差，進一等，以《象統》乘之，除 法而一，為日差。以加減初末為定，以日差累加減，為 每日分。凡小餘，皆萬乘之。通法除，為約餘，則以萬為 法。又以百約之，為大分，則以百為法。凡冬至赤道日 度及約餘，以減其宿全度，乃累加次宿，皆為距後積 度。滿限九十一度三十一分三十七，小分去之，餘半 已下為初，已上以減限為末。皆百四十四乘之，退一 等，以減千三百一十五，所得，以乘初末度分，為差。又 通初末度分，與四千五百六十六先相減、後相乘，千 六百九十除之，以減差，為定差。再退，為分，至後以減、 分後以加，距後積度，為黃道積度。宿次相減，即其度 也。以冬至赤道日度及約餘，依前求定差以減之，為 黃道日度。凡歲差，十一乘之，又以所求氣數乘之，三 千八百八十八而一，以加前氣中積，又以盈縮分盈 加縮減之，命以冬至宿度，即其氣初加時宿度。其定 朔小餘，如日法四十分之二十九已上，以定朔小餘 減日法，餘如晨初餘數，已下，進一日岡。又作《徑術》。求 黃道月度。以蔀率去積年，為蔀周，不盡為蔀餘。以歲 餘乘蔀餘副之，二因蔀周，三十七除之，以減副，百一 十九約蔀餘，以加副，滿周天去之，餘四因之，為分，度 母而一，為度，即冬至加時平行月。又以冬至約餘距 午前後分二百五十四乘之，萬約為分，度母為度。午 前以加，午後以減加時月，為午中月。自此計日平行 十三度十九分度之七，自冬至距定朔，累以平行減 之，為定朔午中月。求次朔及弦朢，各計日，以平行加 之，其分以度母除，為約分；又四十七除蔀餘，為率差， 不盡，以乘七日三分半，副之，九因率差，退一等，為分， 以減副。又百約冬至加時距午分，午前加之，午後減 之，滿轉周去之，即冬至午中入轉；以冬至距朔日減 之，即定朔午中入轉。求次朔及弦朢，計日，加之，各以 所入日下損益率乘轉餘，百而一，以損益盈縮積，為 定差；以盈加縮減午中月，為定月。以月行定分乘其 日晨昏距午分，萬約為分，滿百為度，以減午中定月， 為晨月；加之為昏月。以朔昏月減上弦昏月，以上弦 昏月減朢昏月，以朢晨月減下弦晨月，以下弦晨月 減後朔晨月，各為定程。以相距日均為平行，度分與 次程相減為差，以加減平行，為初、末日定行。 後少加為初，減為末。後多減為初，加為末。 減相距日，一均差，為日差；累損益初日，為每日定行。 「後《多累》」 益之，後少累減之。 因朔弦朢晨昏月，累加之，得每日晨昏月晷漏。各計 其日中入二至加時已來日數及餘，如初限已下為 後，已上以減二至限，餘為前；副之。各以乘數乘之，用 減初、末差，所得，再乘其副，滿百萬為尺，不滿為寸為 分，夏至後則退一等，皆命曰晷差。冬至前後以減冬 至中晷，夏至前後以加夏至中晷，為每日陽城中晷； 與次日相減，後多曰息，後少曰消。以冬夏至午前後 約分乘之，萬而一，午前息減、消加，午後息加、消減中 晷，為定數也。凡冬至初日有減無加，夏至初日有加 無減。又計二至加時已來，至其日昏後夜半日數及 餘，冬至後為息，夏至後為消。如一象以下為初，巳上 反減二至限，餘為末。令自相乘，進二位，以消息法除， 為分，副之。與五百分先相減，後相乘，千八百而一，以考證加副，為消息數。以象積乘之，百約為分，再退為度，春 分後以加六十七度四十分，秋分後以減百一十五 度二十分，即各其日黃道去極。與一象相減，則赤道 內外也。以消息數，春分後加千七百五十二，秋分後 以減二千七百四十八，即各其日晷漏母也。以減五 千，為晨昏距子分。置晷漏母，千四百六十一，乘而再 半之，百約，為距午度；以減半周天，餘為距中度。百三 十五乘晷漏母，百約為分，得晨初餘數。凡晷漏百為 刻，不滿，以象積乘之，百約為分，得夜半定漏。《九服中 晷》，各於其地立表候之，在陽城北冬至前候晷景與 陽城冬至同者，為差日之始，在陽城南。夏至前候晷 景與陽城夏至同者，為差日之始。自差日之始至二 至日，為距差日數也。在至前者，計距前已來日數；至 後者，計入至後已來日數；反減距差日，餘為距後日 準。求初、末限晷差，各冬至前後以加，夏至前後以減。 冬、夏至陽城中晷得其地。其日中晷。若不足減，減去 夏至陽城中晷，即其日南倒中晷也。自餘之日，各計 冬、夏至後所求日數，減去距冬、夏至差日，餘準初末 限入之。又九服所在，各於其地置水漏，以定二至夜 刻為漏率。以漏率乘每日晷漏母，各以陽城二至晷 漏母除之，得其地每日晷漏母交會。以四百一乘朔、 朢加時入交常日及約餘，三十除為度，不滿，退除為 分，得定朔朢入交定積度分。以減周天，命起朔朢加 時黃道日躔，即交所在宿次。凡入交定積度，如半交 已上為在陽曆；已上，減去半交，餘為入陰曆。以定朔 朢約餘乘轉分，萬約為分，滿百為度，以減入陰陽曆 積度，為定朔朢夜半所入，如一象已下為在少象；已 上者，反減半交，餘為入老象。皆七十三乘之，退一等。 用減千三百二十四，餘以乘老、少象度及餘，再退為 分，副之。在少象三十度已下，老象六十一度已上，皆 與九十一度先相減、後相乘，五十六除，為差。若少象 三十度巳上，反減九十一度，及老象六十度已下，皆 自相乘，百五除，為差。皆以減副，百約為度，即朔朢夜 半月去黃道度分。凡定朔約餘，距午前後分與五千 先相減，後相乘，三萬除之，午前以減，午後倍之，以加 約餘，為日蝕定餘。定朢約餘，即為月蝕定餘。晨初餘 數已下者，皆四百乘之，以晨初餘數除之，所得以加 定朢約餘，為或蝕小餘。各以《象統》乘之，萬約為半辰 之數。餘滿二千四百為刻，不盡，退除為刻分，即其辰 刻。日蝕有差。置其朔距天正中氣積度，以減三百六 十五度半，餘以千乘，滿三百六十五度半除，為分，日 限心加二百五十分為限首，減二百五十分為限尾， 滿若不足，加減一千，退蝕定餘一等，與限首尾相近 者相減，餘為限內外分。其蝕定餘多於限首、少於限 尾者，為外；少於限首、多於限尾者，為內。在限內者，令 限內分自乘，百七十九而一，以減六百三十，餘為陰 曆蝕差。限外者，置限外分與五百先相減、後相乘，四 百四十六而一，為陰曆蝕差。又限內分亦與五百先 相減、後相乘，三百一十三半而一，為陽曆蝕差。在限 內者，以陽曆蝕差加陰曆蝕差，為《既。前法》以減千四 百八十，餘為既後法。在限外者，以六百一十分為既 前法，八百八十分為既後法。其去交度分在限外陰 曆者，以陰曆差減之，不足減者，不蝕。又限外無陽曆， 交在限內陰曆者，以陽曆蝕差加之。若在限內陽曆 者，以去交度分反減陽曆蝕差，若不足反減者，不蝕。 皆為去交定分。如既前法巳下者，為既前分；巳上者 以減千四百八十，餘為既後分。皆進一位，各以既前、 後法除，為蝕分。在既後者，其虧復，陰曆也；既前者，陽 曆也。凡朔朢月行定分，日以九百乘，月以千乘，如千 三百三十七而一，日以減千八百，月以減二千，餘為 汎用刻分。凡月蝕汎用刻，在陽曆以三十四乘，在陰 曆以四十一乘，百約為月蝕既。前以減千四百八十， 餘為月食定法。其去交度分，如既限已下者，既。已上 者，以減千四百八十，餘進一位，以定法約，為蝕分。其 蝕五分已下者，為或食。已上，為的蝕。凡日月食分，汎 用刻乘之，千而一，為定用刻不盡，退除為刻分。既者， 以汎為定。各以減蝕甚，約餘為虧初，加之為復滿。凡 蝕甚與晨昏分相近，如定用刻已下者，因相減。餘以 乘蝕分，滿定用刻而一，所得以減蝕分，得帶蝕分。五 星變差，曰歲差。陰陽進退差，曰盈縮。《文筭》，曰畫度。畫 有十二，亦爻數也。推冬至後加時平合《日筭》，曰平合。 中積副之，曰平合中星。歲差減中星，曰入曆。有餘者， 皆約之，因平合。以諸變常積日加中積，常積度加中 星入曆，各其變中積，中星入曆也。凡入曆，盈限已下 為盈，已上去之為縮，各如畫度分而一，命畫數筭外， 不滿，以畫下損益乘之，畫度分除之，以損益盈縮積， 為定差；盈加縮減中積，為定積。準求所入氣及月日， 加冬至大餘及約餘，為其變大、小餘。以命日辰，則變 行所在也。亦以盈加縮減中星，應用躔差，親定積，如 半交已下為在盈；巳上去之，為在縮。所得令半交度 先相減、後相乘，三千四百三十五除，為度，不盡，退除為分者，亦盈加縮減之。其《變異術》者，從其術，各為定 星。命起冬至黃道日躔，得其變行加時所在宿度也。 凡辰星，依曆變置筭，乃視晨見、晨順在冬至後，夕見、 夕順在夏至後，計中積去二至九十一日半已下，令 自乘，已上，以減百八十二日半，亦自乘，五百而一，為 日，以加晨夕見中積中星，減晨夕順中積中星，各為 應見不見中積中星也。凡盈縮定差，熒惑晨見變，六 十一乘之，五十四除之，乃為定差。太白、辰星再合，則 半其差。其在夕見、晨疾二變，則盈減縮加。凡歲鎮、熒 惑留退，皆用前遲入曆定差。又各視前遲定星，以變 下減度減之，餘半交已下為盈，已上去之，為縮。又視 之，七十三已下，三因之；已上減半交，餘二因之，為差。 歲、鎮二星退一等，熒惑全用之，在後退。又倍其差，後 留三之，皆滿百為度，以盈加縮減中積，又以前遲定 差盈加縮減，乃為留退定積。其前後退中星，則以差 縮加盈減。又以前遲定差盈加縮減，乃為退行定星。 凡諸變定星迭相減，為日度率。熒惑遲日盈六十、度 盈二十四者，所盈日度，加疾變日度為定率。太白退 日率百乘之，二百一十二除之，為留日。以減退日率 為定率。辰星退順日率一等，為留日，以減順日率為 定率，以日均度為平行，又與後變平行相減，為差；半 之，視後多少，以加減平行，為初、末日行分。以初日行 分乘其變小餘，萬而一，順減退加其變加時宿度，為 夜半宿度。又減日率一均差，為日差。視後多少，累損 益初日，為每日行分。因夜半宿度累加減之，得每日 所至五星差行。衰殺不倫，皆以《諸變類會》消息署之。 起二年頒用，至唐終。 景福崇元曆法 《景福崇元曆》演紀上元甲子，距景福元年壬子，歲積 五千三百九十四萬七千三百八算外。 《崇元》通法萬三千五百。 歲實，四百九十三萬八百一。 氣策十五，餘二千九百五十，秒一。 朔實：三十九萬八千六百六十三。 平會，二千九，餘七千一百六十三。 朢策：十四，餘萬三百三十一半。 弦策：七，餘五千一百六十五太。 朔虛分，六千三百三十七。 中盈分：五千九百、秒二。 歲餘，七萬八百一。 閏限三十八萬六千四百二十五、秒二十三。 《象位》六　象，統二千四。 候策：五，餘九百八十三，秒二十五。 秒母：七十二。 卦策：六，餘千一百八十，秒一。 秒母：六十。 土王策：三，餘五百九十，秒一。 秒母百二十。 辰數，五百六十二半。 刻法百三十五。 周天分：四百九十三萬九百六十一、秒二十四； 歲差百六十、秒二十四。 周天三百六十五度。 虛分千四百六十一，秒二十四。 約虛分：二千五百六十三、秒八十八。 除法：七千三百五。 秒母：一百。 二十四氣 中積自冬至，每氣以氣策及約餘累之。 氣節升降差，　　　　　盈縮分。 冬至升：七千七百四十，　盈初。 《小寒》升六千六十九，　　盈七千七百四十。 大寒升：四千五百七十二，盈萬五千八百九。 立春升三千二百五十，　盈萬八千三百八十一。 《雨水》升千九百七十七，　盈二萬一千一百三十一。 《驚蟄》升六百六十，　　　盈二萬三千六百八。 《春分》降六百六十，　　　盈二萬四千二百六十八。 清明降千九百七十七，　盈二萬三千六百八； 《穀雨》降三千二百五十，　盈二萬一千六百三十一。 《立夏》降四千五百七十二，盈萬八千三百八十一。 《小滿》，降六千六十九，　　盈萬三千八百九。 《芒種》降。七千七百四十。　盈：七千七百四十。 夏至降：七千七百四十，　縮初。 小暑降，六千六十九，　　縮七千七百四十。 大暑，降，四千五百七十一，縮萬三千八百九。 立秋降三千二百五十，　縮萬八千三百八十一。 處暑降千九百七十七，　縮二萬一千六百三十一。 白露降六百六十，　　　縮二萬三千六百八。 秋分升六百六十，　　　縮二萬四千二百六十八。 寒露升千九百七十七，　縮二萬二千六百八。 霜降升二千二百五十，　縮二萬一千六百三十一考證立冬升四千五百七十二，縮萬八千三百八十一， 小雪升六千六十九，　　縮萬三千八百九。 大雪，升七千七百四十，　縮七千七百四十。 氣節損益，《數　　　　　脁》《朒積》。 冬至益七百八十二　　朒初。 小寒：益六百一十三，　　朒七百八十二。 大寒：益四百六十二，　　朒千三百九十五。 《立春》，益三百二十八，　　朒千八百五十七。 雨水，益二百，　　　　　朒二千一百八十五。 驚蟄，益六十七，　　　　朒二千三百八十五。 春分，損六十七，　　　　朒二千四百五十二。 清明，損二百，　　　　　朒二千三百八十五。 穀雨，損三百二十八，　　朒二千一百八十五。 立夏，損四百六十二，　　朒千八百五十七。 《小滿》，損六百一十三，　　朒千三百九十五。 芒種：損七百八十二，　　朒七百八十二。 夏至益七百八十二。　　脁初。 小暑：益六百一十三，　　脁七百八十二。 大暑，益四百六十二，　　脁千三百九十五。 立秋益三百二十八，　　脁千八百五十七。 處暑，益二百　　　　　脁二千一百八十五。 白露，益六十七　　　　脁二千三百八十五。 秋分，損六十七　　　　脁二千四百五十二。 寒露，損二百　　　　　脁二千三百八十五。 霜降，損三百二十八，　　脁二千一百八十五。 立冬，損四百六十二，　　脁千八百五十七。 《小雪》，損六百十三，　　　脁千三百九十五。 大雪，損七百八十二，　　脁七百八十二。 轉周分：三十七萬一千九百八十六、秒九十七。 轉終日二十七，餘七千四百八十六、秒九十七。 朔差日一，餘萬三千一百七十六、秒三。 度母：一百。〈每日累轉分為轉積度〉 秒母：一百。 轉終　　　日轉分。〈列差〉　　　　　損益率， 一日　　　千二百七。〈進十六〉　　　益千三百一十九， 二日　　　千二百二十三。〈進十七〉　益，千一百五十 三日　　　千二百四十。〈進十八〉　　《益》，九百七十八。 四日　　　千二百五十八。〈進十八〉　《益》，七百九十九。 五日　　　千三百七十六。〈進十九〉　《益》，六百一十七。 六日　　　千二百九十五。〈進二十〉　《益》，四百三十一， 七日　　　千三百一十六。〈進二十三　初益二百一十三末損二十七〉 八日　　　千三百三十九。〈進二十六〉損：二百八十五。 九日　　　千三百六十五。〈進十八〉　損：四百七十 十日　　　千三百八十三。〈進十八〉　損：六百五十 十一日　　千四百一。〈進十九〉　　　損：八百四十 十二日　　千四百二十。〈進十七〉　　損：千一十七， 十三日　　千四百三十七。〈進十六〉　損千一百八十五 十四日　　千四百五十三。〈進十一　　初損千三十二末益二百九十二〉 十五日　　千四百六十四。〈退十七〉　《益》，千二百八十四 十六日　　千四百四十七。〈退十八〉　益，千一百一十 十七日　　千四百二十九。〈退十八〉　《益》，九百四十一， 十八日　　千四百一十一。〈退十八〉　《益》，七百五十七 十九日　　千三百九十三。〈退十八〉　益，五百七十八， 二十日　　千三百七十五。〈退二十二〉《益》，三百八十六， 二十一日　千三百五十三。〈退二十三　初益百六十末損八十〉 二十二日　千三百二十八。〈退二十二〉損：三百二十四， 二十三日　千三百六。〈退十九〉　　　損：五百一十六， 二十四日　千二百八十七。〈退十九〉　損：六百九十七， 二十五日　千二百六十八。〈退十八〉　損：八百七十九， 二十六日　千二百五十。〈退十七〉　　損：千五十三， 二十七日　千二百三十三。〈退十七〉　損：千二百二十二， 二十八日　千二百一十六。〈退九　　　初損七百三十七末益入後〉 轉終　　　脁《朒積》。 一日　　　朒初。 二日　　　朒千三百一十九。 三日　　　朒，二千四百六十九。 四日　　　朒，三千四百四十七。 五日　　　朒，四千二百四十六。 六日　　　朒，四千八百六十三。 七日　　　朒，五千二百九十四。 八日　　　朒，五千四百八十。 《九日　　　朒》，五千一百九十五。 十日　　　朒，四千七百二十四。 十一日　　朒，四千七十四。 十二日　　朒，三千二百三十四。 十三日：　　朒，二千二百一十七。 十四日　　《朒》千三十二。 十五日：　　脁，二百九十三。 十六日　　脁千五百七十七。 十七日　　脁，二千六百八十七。 十八日　　脁三千六百二十八十九日　　脁四千三百八十五。 二十日　　朓，四千九百六十三。 二十一日　脁，五千三百四十九。 二十二日　脁五千四百二十九。 二十三日。　脁五千一百五。 二十四日。　脁，四千五百八十九。 二十五日：　脁，三千八百九十二。 二十六日　脁，三千一十三。 二十七日：　「脁」千九百六十。 二十八日　「脁」，七百三十七。 七日初數萬一千九百九十六太，末數千五百三 十。四日，初數萬四百九十三半，末數三千六半。 二十一日，初數八千九百九十少，末數四千五百九 太。 二十八日：初數，七千四百八十七。 蔀率，九千三十六。 歲餘，六百三十九。 周天分，千七百三十五。 周天三百六十五度五分。 度母，十九。 月行定分，同轉分。 平行積度，日累十三度七分。 入轉日　　損益數，　　　　　　　　　《盈縮積度》， 一日　　　益百三十一　　　　　　　縮初空， 二日　　　益百一十四，　　　　　　　縮一度三十一分； 三日　　　益九十七，　　　　　　　　縮二度四十五分； 四日　　　益七十九，　　　　　　　　縮三度四十二分； 五日　　　益六十一，　　　　　　　　縮四度二十一分； 六日　　　益四十三，　　　　　　　　縮四度八十二分。 七日。　　　〈初益二十一末損三〉　　縮五度二十五分， 八日　　　損二十八，　　　　　　　　縮五度四十三分， 九日　　　損四十七，　　　　　　　　縮五度一十五分， 十日　　　損六十五，　　　　　　　　縮四度六十八分， 十一日　　損八十三　　　　　　　　縮四度三分， 十二日　　損百一，　　　　　　　　　縮三度二十分， 十三日　　損百一十七，　　　　　　　縮二度十九分， 十四日。　　〈初損百二末益二十九〉　縮一度二分， 十五日　　益百二十七，　　　　　　　盈二十九分。 十六日　　益百一十，　　　　　　　　盈一度五十六分。 十七日　　益九十四，　　　　　　　　盈二度六十六分。 十八日　　益七十五，　　　　　　　　盈二度六十分。 十九日　　益五十七，　　　　　　　　盈四度三十五分。 二十日　　益三十八，　　　　　　　　盈四度九十二分。 二十一日。　〈初益十六末損八〉　　　盈五度三十分。 二十二日，　《損》三十二，　　　　　　　　盈五度三十八分。 二十三日，　《損》五十一，　　　　　　　　盈五度六分。 二十四日　《損》六十九，　　　　　　　　盈四度五十五分。 二十五日，　《損》八十七，　　　　　　　　盈三度八十六分。 二十六日，　《損》百四，　　　　　　　　　盈二度九十九分。 二十七日，　《損》百二十二，　　　　　　　盈一度九十五分。 二十八日。　〈初損七十四末益入後〉　盈七十四分， 轉周二十七日五十五分半。 七日：初八十八分，小分八十七半；末，十一分，小分十 二半。 十四日：初七十七分太，末二十二分少。 二十一日：初六十六分，小分六十二半；末，三十三分， 小分三十七半。 二十八日初五十五分半。 入轉日母：一百。 二至限，百八十二日，六十二分；小分，二十二分半； 消息法，千六百六十七半。 一象，九十一度。三十一百三十一分。 辰法，八刻百六十分。 昏、明二刻二百四十分。 《象積》四百八十。 《冬至前後限》：五十九日。 差：二千一百九十五分，乘數十五。 夏至前後限百二十三日六十二分，小分二十二半； 差，四千八百八十分；乘數四。 《陽城冬至晷》丈二尺七寸一分半。 夏至晷尺四寸七分，小分八十。 交終分：三十六萬七千三百六十四，秒九千六百七 十三。 交終日二十七，餘二千八百六十四，秒九千六百七 十三；約餘二千一百二十二。 交中日十三，餘八千一百八十二，秒四千八百三十 六半；約餘六千六百十一。 朔差日二，餘四千二百九十八，秒三百二十七；約餘 三千一百八十四。 朢策日十四，餘萬二百三十一、秒五千；約餘七千六 百五十三考證；交限日十二，餘六千三十三、秒四千六百七十三；約 餘四千四百六十九。 朢差日一，餘二千一百四十九，秒百六十三半；約餘 千五百九十二。 交率二百六十二。 交數三千三百五十。 交終三百六十三度七十三分，小分六十四。 轉終，三百七十四度二十八分。 半交百八十一度八十六分，小分八十二。 一象：九十度九十三分，小分四十一。 去交度乘數十一，除數八千六百三十二。 秒母：一萬。 歲星終率：五百三十八萬四千九百六十二，秒十一； 平合日三百九十八，餘萬一千九百六十二，秒十一； 約餘八千八百六十一。 盈限，二百五度。 盈畫十七度八分，秒三十三。 縮限百六十度二十五分，秒六十三太。 縮畫十三度二十五分，秒四十七。 歲差百三十三，秒九十二半。 畫數　《損益　　　　　盈差積》。 初　　益百九十，　　　盈初。 二　　益百八十，　　　盈一度九十。 三　　益百五十，　　　盈三度七十。 四　　益百四十，　　　盈五度二十。 五　　益七十　　　　盈六度六十。 六　　益四十五　　　盈七度三十。 七　　損四十五　　　盈七度七十五。 八　　損百四十五　　盈七度三十。 九　　損八十五　　　盈五度八十五。 十　　損二百　　　　盈五度。 十一　損百六十，　　　盈三度。 十二　損百四十　　　盈一度四十。 畫數　損益　　　　　縮差積。 初　　《益》九《十》　　　　縮初。 二　　《益》百七十，　　　縮九十。 三　　益二百一十　　縮二度六十。 四　　益百六十　　　縮四度七十。 五　　益八十　　　　縮七度三十。 六　　益四十　　　　縮七度十。 七　　益十五　　　　縮七度五十。 八　　益十　　　　　縮七度六十五。 九　　損十　　　　　縮七度七十五。 十　　損二百六十五　縮七度六十五。 十一　損二百六十　　縮五度。 十二　損二百四十　　縮二度四十。 熒惑終率千五十二萬八千九百一十六、秒九十一； 平合日七百七十九，餘萬二千四百一十六、秒九十 一；約餘九千一百九十八。 盈限百九十六度八十分。 盈畫十六度四十分。 縮限百六十八度四十五分，秒六十三太。 縮畫十四度三分，秒八十。 歲差百三十三，秒四十六。 畫數　《損益　　　　　　盈差積》。 初　　益千二百一十三　盈初。 二　　益八百一十二　　盈十二度十三。 《三　　益》四百七十三　　盈二十度二十五。 《四　　益》二百二　　　　盈二十四度九十八。 《五　　損》十六　　　　　盈二十七度。 《六》　　損二百一十四，　　盈二十六度八十四。 《七》　　損三百二十三，　　盈二十四度七十 八。　　損四百五，　　　　盈二十一度四十七。 九　　損四百四十八，　　盈十七度四十二 十。　　損四百五十七，　　盈十二度九十四 十一，　損四百四十一，　　盈八度三十七。 十二　損三百九十六，　　盈三度九十六。 畫數　損益　　　　　　縮差積。 初　　《益》三百九十六　　縮初。 二　　益四百四十一，　　縮三度九十六。 三　　益四百五十七，　　縮八度三十七。 《四　　益》四百四十八　　縮十二度九十四。 《五　　益》四百五　　　　縮十七度四十一。 《六　　益》三百二十三　　縮二十一度四十七。 《七　　益》二百一十四　　縮二十四度七十 八　　益十六　　　　　縮二十六度八十四。 《九　　損》二百二　　　　縮二十七度。 十　　損四百七十三　　縮二十四度九十八 十一　損八百一十二　　縮二十度二十五 十　　損千二百一十三　縮十二度十三。 鎮星終率五百一十萬四千八十四、秒五十四；平合日三百七十八，餘千八十四、秒五十四；約餘八 百三。 盈限百八十二度六十二分，秒六十三太。 盈畫五度二十二分。 縮限百八十二度六十三分。 縮畫十五度二十二分。 歲差百三十二，秒九十四。 畫數　《損益　　　　　盈差積》。 初　　《益百　　　　　盈》初。 二　　益百三十，　　　盈一度。 三　　益百七十，　　　盈二度三十。 四　　益二百三十，　　盈四度。 五　　益百二十，　　　盈六度二十。 六　　益三十五　　　盈七度四十。 七　　損三十五　　　盈七度七十五。 八　　損百二十，　　　盈七度四十。 九　　損二百二十，　　盈六度二十。 十　　損百七十　　　盈四度。 十一　損百二十　　　盈二度三十。 十二　損百　　　　　盈一度。 畫數　損益　　　　　縮差積。 初　　《益》三百　　　　縮初。 二　　益二百二十五　縮三度。 三　　益二百　　　　縮五度二十五。 四　　益五十　　　　縮七度二十五。 五　　損三十五　　　縮七度七十五。 六　　損二十　　　　縮七度四十。 七　　損十五　　　　縮七度二十。 八　　損五　　　　　縮七度五。 九　　損百六十　　　縮七度。 十　　損百七十　　　縮五度四十。 十一　損百八十　　　縮三度七十。 十二　損百九十　　　縮一度九十。 太白終率：七百八十八萬二千六百四十八、秒七十 六。 平合日五百八十三，餘萬二千一百四十八，秒七十 六。 約餘八千九百九十九。 再合日二百九十一，餘萬二千八百二十四，秒三十 八；約餘九千五百。 盈限百九十七度十六分。 盈畫十六度四十三分。 縮限百六十八度九分，秒六十三太。 縮畫十四度，秒八十。 歲差百三十四，秒三十六。 畫數　《損益　　　　　盈差積》。 初　　《益》百八十三　　盈初。 二　　益百五十，　　　盈一度八十三。 三　　益百一十七　　盈三度三十二。 四　　益八十三　　　盈四度五十。 五　　益五十　　　　盈五度三十三。 六　　益七十　　　　盈五度八十三。 七　　損十七　　　　盈六度。 八　　損五十　　　　盈五度八十三。 九　　損八十一　　　盈五度三十三。 十　　損百一十七　　盈四度五十。 十一　損百五十　　　盈三度三十三。 十二　損百八十三　　盈一度八十三。 畫數　損益　　　　　縮差積。 初　　《益》六十四　　　縮初。 二　　《益》百一十九，　　《縮》六十四。 三　　益百　　　　　縮二度八十二。 四　　益百　　　　　縮二度八十五。 五　　益九十　　　　縮三度八十五。 六　　益七十三　　　縮四度七十五。 七　　益四十五　　　縮五度四十八。 八　　益十五　　　　縮五度九十三。 九　　益五十一　　　縮六度八。 十　　損百五　　　　縮五度五十七。 十一　損百八十　　　縮四度五十二。 十二　損二百七十二　縮二度七十二。 辰星終率百五十六萬四千三百七十八，秒九十七； 平合日百一十五，餘萬一千八百七十八，秒九十七； 約餘八千八百。 再合日五十七，餘萬二千六百八十九，秒四十八半； 約餘九千四百。 盈限百八十二度六十三分。 盈畫十五度二十二分。 縮限百八十二度六十二分，秒六十三太。 縮畫十五度二十一分，秒八十九。 歲差百三十三，秒六十四畫數　損益　　　　　盈差積。 初　　《益》九，十二　　　《盈》初。 二　　《益》七十五，　　　《盈》九十二。 三　　益五十八　　　盈：一度六十七。 四　　益四十一　　　盈二度二十五。 五　　益二十五　　　盈二度六十六。 六　　益九　　　　　盈二度九十一。 七　　損九　　　　　盈三度。 八　　損二十五　　　盈二度九十一。 九　　損四十一　　　盈二度六十六。 十　　損五十八　　　盈二度二十五。 十一　損七十五　　　盈一度六十七。 十二　《損》九十二，　　　盈九十二。 畫數　損益　　　　　縮差積。 初　　《益》九十二　　　縮初。 二　　《益》七十五，　　　《縮》九十二。 三　　益五十八　　　縮一度六十七。 四　　益四十一　　　縮二度二十五。 五　　益二十五　　　縮二度六十六。 六　　益九　　　　　縮二度九十一。 七　　損九　　　　　縮三度。 八　　損二十五　　　縮二度九十一。 九　　損四十一　　　縮二度六十六。 十　　損五十八　　　縮二度二十五。 十一　損七十五　　　縮一度六十七。 十二　《損》九十二，　　　《縮》：九十二。 五星入變曆 《星名變目》　常積日。 《歲星晨見》，　十七日五十分。 「前疾　」 「九十八日。」 前遲　，百三十一日五十分。 前留　百五十八日 前退　百九十九日七十五分。 後退　二百四十日 後留　：二百六十七日五十分。 「後遲　」 ，三百一日。 後疾　：三百八十一日三十八分。 夕合　，三百九十八日八十七分。 常積度 歲星晨見　三度五十分。 前疾　十八度五十分 前遲　二十二度五十分。 前留 前退　十六度七十五分。 後退　十一度 後留 後遲　十五度 後疾　三十度十二分半。 夕合　，三十三度六十二分半。 加減 歲星晨見，　用日躔差。 前疾 前遲 前留　減六十五度 前退　減七十一度 後退　減八十二度五十分。 後留　減八十七度 後遲 後疾　用日躔差 夕合　用日躔差 常積日 熒惑晨見，　七十二日。 前疾　百九十三日 前「次疾」 二百八十七日。 前遲　：三百四十七日。 前留　三百六十日 前退　三百九十日 後退　四百二十日 後留　：四百三十三日。 後遲　，四百九十三日。 「後次疾」 五百八十七日。 「後疾　」 ：七百七日九十二分。 夕合　，七百七十九日九十二分。 常積度 熒惑晨見　五十五度。 前疾　百三十五度 前「次疾」 百九十二度五十分。 前遲　：二百一十六度七十五分。 前留 前退　：二百七度二十五分。 後退　百九十七度七十五分。 後留 後遲　：二百二十二度。 後次疾二百七十九度五十分。 「後疾　」 ：三百五十九度六十二分。 夕合　，四百一十四度六十二分。 加減 熒惑晨見，　用日躔差。 前疾 前次疾 前遲 前留　減百二十度 前退　減百二十五度五十分。 後退　減百三十度 後留　：減百三十五度。 後遲 後次疾 後疾　用日躔差 夕合　用日躔差 常積日 「鎮星晨見」，　十九日。 前疾　七十九日 前遲　百三日 前留　百四十日 前退　百八十九日 後退　，二百三十八日。 《後留　》：二百七十五日。 後遲　，二百九十九日。 後疾　：三百五十九日八分。 夕合　，三百七十八日八分。 常積度　　　　　　　加減。 鎮星晨見　二度，　　　　　　　　用日躔差。 前疾　八度 前遲　九度六十分 前留　　　　　　　　　　　，減百七十二度。《前退　》，六度四十二分　　　　，減百七十度。《後退　》，三度二十四分　　　　，減百七十六度。《後留　　　　　　　　　　　》，減百八十二度。《後遲　》，四度八十四分。 後疾　，十度八十三分　　　　，用日躔差。夕合　，十二度八十三分　　　，用日躔差。 常積日 太白夕見，　四十二日。 「夕疾　」 ，百四十一日。 「夕次疾」 二百一十九日。 夕遲　，二百六十八日。 夕留退，二百八十五日。 《再合　》，二百九十二日。 晨見　，二百九十九日。 晨退留：三百一十六日。 晨遲　：三百六十五日。 「晨次疾」 ：四百四十二日。 晨疾　五百四十一日九十分。 「晨伏合」 五百八十三日九十分。 常積度　　　　　　　加減。 太白夕見　五十三度，　　　　　　用日躔差。 夕疾　百八十度五十分。 夕次疾二百六十五度 夕遲　三百一度五十分。 夕留退二百九十六度　　　　，用日躔差。再合　二百九十二度　　　　，用日躔差。晨見　，二百八十八度　　　　，用日躔差。晨退留，二百八十二度五十分。 晨遲　：三百一十九度五十分。 晨次疾：四百三度五十分。 「晨疾　五百三十度九十分　　，用日躔差。」 「晨伏，合三百八十三度九十分　，用日躔差。」 常積日 辰星夕見，　十七日。 《夕順留》：四十七日。 再合　五十八日 晨見　六十九日 「晨留順」 ，九十八日八十八分。 「晨伏合」 百一十五日八十八分。 常積度　　　　　　　加減。 辰星夕見，　三十四度，　　　　　　用日躔差。 《夕順》：留：六十四度　　　　　　，用日躔差。再合　，五十八度　　　　　　，用日躔差。晨見　，五十二度　　　　　　，用日躔差。晨留，順，八十一度八十八分　　，用日躔差。晨伏，合百一十五度八十八分　，用日躔差。。 [book_title]第十七卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第十七卷目錄 曆法總部彙考十七 後晉〈高祖天福三則〉 後周〈世宗顯德二則　顯德欽天曆法〉 遼一〈聖宗統和一則　大明曆法上〉 曆法典第十七卷 曆法總部彙考十七 後晉 高祖天福　年馬重績更造新曆行之有差而復用崇元曆 按《五代史高祖本紀》不載。　按司天考，五代之初，因 唐之故，用崇元曆。至晉高祖時，司天監馬重績始更 造新曆，不復推古上元甲子冬至七曜之會，而起唐 天寶十四載乙未為上元，用正月雨水為氣首。初，唐 建中時，術者曹士蒍始變古法，以顯慶五年為上元， 雨水為歲首，號符天曆。然世謂之「小曆」，祇行於民間， 而重績乃用以為法。遂施於朝廷。賜號《調元曆》。然行 之五年。輒差不可用。而復用《崇元曆》。 天福三年，馬重績上言曆象，詔下司天監趙仁琦、張 文皓等考覈得失，依古改正。 按《五代史高祖本紀》不載。　按《馬重績傳》，重績字洞 微，少學數術，明太一、五紀、八象、三統大曆，遷司天監。 天福三年，重績上言：「曆象，王者所以正一氣之元，宣 萬邦之命。而古今所紀，考審多差。宣明氣朔正，而星 度不驗，《崇元》五星得，而歲差一日。以宣明之氣朔，合 崇元之五星，二曆相參，然後符合。自前世諸曆，皆起 天正十一月為歲首，用太古甲子為上元，積歲愈多， 差闊愈甚。臣輒合二曆，創為新法，以唐天寶十四載 乙未為上元，雨水正月中氣為氣首。」詔下司天監趙 仁琦、張文皓等考覈得失。仁琦等言：「明年庚子正月 朔，用《重績曆》考之，皆合無舛。」乃下詔頒行之，號《調元 曆》。行之數歲輒差，遂不用。重績又言：「漏刻之法，以中 星考晝夜為一百刻，八刻六十分，刻之二十為一時， 時以四刻十分為正，此自古所用也。今失其傳，以午 正為時，始下侵未四刻十分而為午，由是晝夜昏曉， 皆失其正。請依古改正。」從之。 天福四年三月丙辰，頒《調元曆》。 按《五代史高祖本紀》云云。 後周 世宗顯德二年詔王朴校定大曆削不經之學以設正法為欽天曆 按《五代史世宗本紀》，不載。　按《王朴傳》，「顯德二年，詔 朴校定大曆，乃削去近世符天流俗不經之學，設通、 經、統三法，以歲軌離交朔朢周變率策之數，步日月 五星，為欽天曆。」 顯德三年，王朴上《欽天曆》。 按《五代史世宗本紀》，不載。　按《司天考》，「周廣順中，國 子博士王處訥私撰《明元曆》于家，民間又有《萬分曆》」， 而蜀有《永昌曆》《正象曆》，南唐有《齊政曆》。五代之際，曆 家可考見者止於此。而《調元曆》法既非古，《明元》又止 藏其家，《萬分》止行於民間，其法皆不足紀。而《永昌》《正 象》《齊政曆》皆止用于其國，今亦亡不復見。世宗即位， 外伐僭叛，內修法度，端明殿學士王朴通於曆數，乃 詔朴撰定。歲餘，朴奏曰：「臣聞聖人之作也，在乎知天 之變者也。人情之動，則可以言知之；天道之動，則當 以數知之。數之為用也，聖人以之觀天道焉。歲月日 時，由斯而成；陰陽寒暑，由斯而節；四方之政，由斯而 行。夫為國家者，履端立極，必體其元；布政考績，必因 其歲；禮動樂舉，必正其朔；三農百工，必順其時；五刑 九伐，必順其氣；庶務有為，必從其日月。是以聖人受 命，必治曆數。故五紀有常度，庶徵有常應」，正朔行之 於天下也。自唐之季，凡歷數朝亂日失，天垂將百載， 天之曆數，汨陳而已。陛下順考古道，寅畏上天，咨詢 庶官，振舉墜典，臣雖非能者，敢不奉詔。乃包萬象以 為法，齊七政以立元，測圭箭以候氣，審脁朒以定朔， 明九道以步月，校遲疾以推星。考黃道之斜正，辨天 勢之昇降，而交蝕詳焉。夫立天之道，曰陰與陽。陰陽 各有數，合則化成矣。陽之策三十六，陰之策二十四， 奇偶相命，兩陽三陰，同得七十二。何則？陰陽之數合 七十二者，化成之數也。化成則謂之五行之數。五行 之得期數，過之者謂之「氣盈」，不及者謂之「朔虛。」至於 應變分用，無所不通，故以七十二為經法。經者，常用 之法也。百者，數之節也。隨法進退，不失舊位，故謂之 「通法。」以通法進經法，得七千二百，謂之「統法。」自元入經，先用此法，統曆之諸法也。以通法進統法，得七十 二萬；氣朔之下，收分必盡，謂之全率；以通法進全率， 得七千二百萬。謂之大率，而元紀生焉。元者，歲月日 時皆甲子，日月五星合在子，當盈縮先後之中，所謂 「七政齊」矣。古者植圭於陽城，以其近洛也，蓋尚慊其 中，乃在洛之東偏。開元十二年，遣使天下候影，南距 林邑，北距橫野，中得浚儀之「岳臺，應南北弦，居地之 中。大周建國，定都於汴，樹圭置箭，測岳臺晷漏，以為 中數。晷漏正，則日之所至，氣之所應，得之矣。」日月皆 有盈縮，日盈月縮，則後中而朔；月盈日縮，則先中而 朔。自古脁朒之法，率皆平行之數，入曆既有前次，而 又衰稍不倫。《皇極》舊術，則迂迴而難用；降及諸曆，則 疏遠而多失。今以月離脁朒，隨曆校定，日躔脁朒，臨 用加減，所得者，入離定日也。一日之中，分為九限。每 限損益，衰稍有倫。脁朒之法，可謂審矣。赤道者，天之 紘帶也，其勢圜而平，紀宿度之常數焉。黃道者，日軌 也，其半在赤道內，半在赤道外，去極二十四度。當與 赤道近則其勢斜；當與赤道遠則其勢直；當斜則「日 行宜遲，當直則日行宜速，故二分前後加其度，二至 前後減其度。」九道者，月軌也，其半在黃道內，半在黃 道外，去極遠六度。出黃道謂之正交，入黃道謂之中 交。若正交在秋分之宿，中交在春分之宿，則比黃道 益斜。若正交在春分之宿，中交在秋分之宿，則比黃 道反直。若正交、中交在二至之宿，「則其勢差斜。故校 去二至二分遠近，以考斜正，乃得加減之數。」自古雖 有九道之說，蓋亦知而未詳，徒有祖述之文，而無推 步之用。今以黃道一周分為八節，一節之中分為九 道，盡七十二道，而使日月無所隱其斜正之勢焉。九 道之法，可謂明矣。星之行也，近日而疾，遠日而遲，去 日極遠，勢盡而留。「自古諸曆，分段失實，隆降無準。今 日行分尚多，次日便留，自留而退，惟用平行，仍以入 段行度為入曆之數，皆非本理，遂至乖戾。今校逐日 行分積以為變段，然後自疾而漸遲，勢盡而留；自留 而行亦，積微而後多。」別立諸段變曆，以推變差，俾諸 段變差，際會相合，星之遲疾，可得而知之矣。自古相 傳，「皆謂去交十五度以下，則日月有蝕。」殊不知日月 之相掩，與闇虛之所射，其理有異。今以日月徑度之 大小，校去交之遠近，以黃道之斜正，天勢之昇降，度 仰視旁視之分數，則交虧得其實矣。臣考前世，無食 神首尾之文，近自司天卜祝小術，不能舉其大體，遂 為等接之法。蓋從假用以求徑捷，於是「乎交有逆行 之數。」後學者不能詳知，因言曆有九曜，以為注曆之 常式，今並削而去之。謹以《步日》《步月》《步星》《步發》斂為 四篇，合為《曆經》一卷，曆十一卷，草三卷，顯德三年《七 政細行曆》一卷。以為《欽天曆》，昔在帝堯，欽若昊天。陛 下考曆象日月星辰，唐堯之道也。天道元遠，非微臣 之所盡知。世宗嘉之，詔司天監用之，以明年正月朔 旦為始。 顯德欽天曆法 《演紀》上元甲子，距今顯德三年丙辰，積七千二百六 十九萬八千四百五十二算外。 《欽天》統法七千二百。 《欽天》經法：七十二； 《欽天》通法：一百 欽天步日躔術 歲率，二百六十二萬九千七百六十　　　四十。 軌率，二百六十二萬九千八百四十四　　八十。 朔率，二十一萬二千六百二十，　　　　　二十八。 歲策，三百六十五，　　一千七百六十，　　四十。 軌策，三百六十五，　　一千八百四十四，　八十。 歲中，一百八十二，　　四千四百八十，　　二十。 軌中，一百八十二，　　四千五百二十二，　四十。 朔策，二十九，　　　　三千八百二十，　　二十八， 氣策一十五，　　　　一千五百七十三，　三十五， 象策七，　　　　　　一千七百五十五　七， 周紀六十，　　　　　歲差八十四，　　　四十， 辰則六百　　　　　八刻二十四分。 赤道宿次 斗：二十六度牛：八度女：十二度。虛：一十度少危：十七 度室：十六度壁：九度。 北方七宿九十八度少 奎：十六度。婁：十二度。胃：十四度。昴：十一度。畢：十七度。 觜：一度。參：一十度。 「西方七宿」 八十一度。 井：三十三度。鬼：三度。柳：十五度。星：七度。張：十八度。翼十八度。軫：十七度。 「南方七宿」 一百一十一度。 角：十二度。亢：九度。氐：十五度。房：五度。心：五度。尾：十八 度。箕：十一度。 「東方七宿」 七十五度。 中節 置歲率，以演紀上元距所求積年乘之，為氣積。統法 而一，為日盈周紀。去之，命甲子算外，即天正中氣日 辰及分秒也。以氣策累加之，秒盈通法從分，分盈統 法從日，日盈周紀去之，即各得次氣日辰及分秒也。 朔弦朢 置氣積，以朔率去之，不盡為閏餘。用減氣積，為朔積。 統法而一，為日；盈周紀去之，命甲子，算外，即天正常 朔日辰及分秒也。以象策累加之，即各得弦、朢及次 朔也。 日躔入曆 置歲率，以閏餘減之，統法而一，為日。歲中以下，為盈； 以上，減去歲中，為縮，即天正常朔加時所入也。累加 象策，滿歲中，去之，盈縮互命，即四象所入也。 日躔脁朒 置加時入曆分秒，以其日損益率乘之，統法而一，損 益其日脁朒數，為日躔脁朒定數。 赤道日度 置氣積，以軌率去之，餘統法而一，為度。命赤道虛八， 算外，即天正中氣加時日躔赤道宿度及分秒也。加 歲中，以次命之，即夏至之宿也。 黃道宿次 置二至日躔赤道宿，度距前後每五度為限，初率八， 每限減一，盡九限，末率空。乃一度少彊，亦限率空。其 半當四立之宿，自後亦五度為限，初率空，每限增一， 盡九限末率八。因二分之宿，自二分至二至亦如之。 各以限率乘所入限度為分，經法而一，為度。二至前 後各九限以減，二分前後各九限以加。赤道宿，為黃 道宿及分；就其分，為少大、半之數。 黃道日度 置《天正中氣》加時日躔赤道宿度，各與所入限率相 乘，皆以《統法》通之；以所入限率乘其分以從之，經法 而一，為分，盈統法為度；用減赤道所躔，即《天正中氣 加》時日躔黃道宿度及分也。加歲中，以黃道宿次命 之，即夏至加時日度及分也。 午中日躔 置二至分，減去半法，為午後分。不足反減，為午前分。 以乘初日躔分，經法而一，午前以加，午後以減，加時 黃道日度，為午中日度及分也。各以次日躔分加之， 滿統法從度，依宿次命之，即次日午中日躔也。 午中日躔入曆 置天正中氣午前分，便為《午中入盈曆日分》。其在午 後者，以午後分減歲中，為午中入縮曆日分；累加一 日，滿歲中即去之，盈縮互命，為每日午中入曆也。 岳臺中晷 置午中入曆分，以其日損益率乘之，加統法而一為 分，分十為寸，用損益其下中晷數，為定數也。 晨昏分 各置入曆分，以其日損益率乘之，加統法而一，用損 益其下晨分，即所求晨定分也。用損加、益減其下昏 分，即所求昏定分也。 日出入辰刻 置晨昏分，以一百八十加晨減昏，為日出入分。各以 辰則除，為辰數，餘滿經法為刻。命辰數子正，算外，則 日出入辰刻也。 晝夜刻 置日入分，以日出分減之，為晝分；用減統法，為夜分。 各滿經法，為晝夜刻。 五夜辰刻 置昏分，以辰則除，為辰數，經法除為刻數。命辰數子 正，算外，即甲夜辰刻也。倍晨分，五約之，為更用分。又 五約之，為籌用分。用累加甲夜，滿辰則為辰，滿經法 為刻。即各得五夜辰刻也。 昏曉中星 置昏分，減去半統，用乘軌率，統法除之，為距中分。盈 統法，為度。加午中日躔，為昏中星。減之，為曉中星。 赤道內外數 置入曆分，以其日損益率乘之，加統法而一，用損益 其下內外數，如不足損，則反損之，內外互命，即得所 求赤道內外定數也。 九服距軌數 置距岳臺南北里數，以三百六十通之，為步，一千七 百五十六除之，用北加南減二千五百一十三，為其 地戴中數。以赤道內外定數內減外加之，即九服距 軌數也。 九服中晷 置距軌數，二十五乘之，一百三十七除，為天用分。置 之。以二十二乘，六約之，用減四千，為晷法。又以天用 分自相乘，如晷法而一，為地用分。相從，為晷分。分十 為寸，即得其地中晷也。 九服刻漏 經法通軌中而半之，用自相乘，如其地戴中數而一， 以乘二百六十三，經法除之，為漏法。通軌中於上，置 赤道內外數於下，以下減上，餘用乘之，盈漏法，為漏 分。赤道內以減、赤道外以加一千六百二十，為其地 晨分。減統法，為昏分。置晨昏分，各如《岳臺術》入之，即 得其地日出入辰刻、五夜辰刻、昏曉中星也。 欽天步月離術 離率：一十九萬八千三百九十三。　〈九〉 交率，一十九萬五千九百三十七。　〈九十七　五十六〉 《離》策：二十七，　三千九百九十三。　〈九〉 交策：二十七，　一千五百二十七。　〈九十七　五十六〉 朢策：一十四，　五千五百一十。　　〈一十四〉 交中：一十三，　四千三百六十三。　〈九十八　七十八〉 離朔：一，　　　七千二十七。　　　〈一十九〉 交朔：二，　　　二千二百九十二。　〈三十二　四十四〉 中準：一千七百三十六。 中限：四千七百八十。 平離：九百六十三 《程節》：《八百》 月離入曆 置朔積，以離率去之，餘滿統法為日，即天正常朔加 時入曆也。累加象策，盈離策去之，即弦朢及次朔入 曆也。 月離脁朒 置入曆分，以日躔《脁朒》定數，脁減朒加之，程節除之， 為限數。餘乘所入限，損益率，程節而一，用損益其限 脁朒，為定數。 朔弦朢定日 各以日躔、月離脁朒定數，脁減、朒加朔、弦、朢常分，為 定日。定朔加時，日入後，則進一日。有交，見初，則不進。 弦、朢加時，日未出，則退一日。日雖出，有交，見初，亦如 之。元日有交，則消息定之。定朔與後朔干同者大，不 同者小，無中氣者為閏。 朔朢加時日度 各置日躔入曆，以日躔、月離脁朒定數，脁減朒加之， 為定朔加時入曆。以曆分乘其日損益率，統法而一， 損益其下盈縮數，為定數。置定朔曆分，通法約之，以 定數盈加縮減之，各命以冬夏至之宿，算外，即所求 也。 月離入交 置朔積，以交率去之，餘滿統法為日，即天正常朔入 交泛日也。以朢策累加之，盈交策去之，即朢及次朔 所入也。各以日躔《脁朒》定數，脁減朒加之，為入交常 日。置月離《脁朒》定數，經法乘之，平離而一，脁減朒加 常分，即入交定日也。 黃道正交月度 《統法》通朔交定日，以二百五十四乘之，十九而一，復 以統法除，為入交度，用減其朔加時日度，即朔前月 離正交黃道宿度也。 九道宿次 月離出入黃道六度，變從八節，斜正不同，故月有九 道。黃道八節，各有九限。若正交起八節後第一限之 宿，為月行其節第一道。起第二限之宿，為月行其節 第二道。即以所起限為正交後第一限。初率八，每限 減一，盡九限，末率空。又九限初率空，每限增一，末率 八。因半交之宿，自後亦九限初率八，每限減一，末率 空；又九限，初率空；每限增一，末率八。復與黃道相會， 謂之「中交。」自中交至正交亦如之。各置所入限度，以 限率乘之，為泛差。其正交、中交前後各九限，以距二 至之宿限數乘之；半交前後各九限，以距二分之宿 限數乘之，皆如經法而一，為黃道差。在冬至之宿後， 正交前後各九限為減，中交前後各「九限為加；在夏 至之宿後，正交前後各九限為加，中交前後各九限 為減。」凡月正交後出黃道外，中交後入黃道內，其半 交前後各九限，在春分之宿，後出黃道外，秋分之宿， 後入黃道內，皆以差為加；在春分之宿，後入黃道內， 秋分之宿，後出黃道外，皆以差為減。四約泛差，以黃 道差減之，為赤道差。正交、中交前後各九限，皆以差 為加；半交前後各九限，皆以差為減。以黃赤二差加 減黃道，為九道宿次，就其分為少、太、半之數，八節各 九道七十二道周焉。 九道正交月度 置「月離正交黃道宿度」，各以所入限率乘之，亦乘其 分，經法約之，為泛差。用求黃赤二差，以加減之，即月 離正交九道宿度也。 九道朔月度 考證置月離正交九道宿度，以入交度加之，命以九道宿 次，即其朔加時月離九道宿度也。 九道朢月度 置朔朢加時日相距之度，以軌中加之，為加時象積。 用加其朔九道月度，命以其道宿次，即所求也。自朢 推朔，亦如之。 月離午中入曆 置朔朢月離入曆，加半統，減去定分，各以日躔月離 脁朒定數，脁減朒加之，即所求也。 晨昏月度 置其日晨昏分，以定分減之，為前，不足反減，為後。用 乘其日，離程，統法而一，滿經法為度，為晨昏前後度； 前加後減加時月，為晨昏月度。 晨昏象積 置加時象積，以前象前後度前減後加，又以後象前 後度前加後減之，即所求也。 每日晨昏月度 累計距後象離度，以減晨昏象積，為加；不足反減之， 為減；以距後象日數除之，用加減每日離度，為定度。 累加晨昏月度，命以九道宿次，即所求也。 月去黃道度 置入交定日，交中以下，月行陽道；以上，去之，月行陰 道。皆以經法通之。用減九百八十，餘以乘之，五百五 十六而一，為分，滿經法為度。行陽道在黃道外，行陰 道在黃道內，即所求月去黃道內外度也。 日月食限 置定交行陰陽道日，半交中以下，為交後；以上，用減 交中，為交前。皆以統法通之，為距交分。朔視距交分， 陽道四千三百一十九、陰道一萬三百八十三以下， 日入食限。朢視距交分陰陽道皆六千九百九十五 以下，月入食限。 《日月食甚加時定分》。 置朔定分，半統以上，以半統減之；半統以下，用減半 統，為距午分。十一乘之，經法而一。半統以下減半統， 以上，加之。朔定分，為日食加時定分。朢以其日晨分 與一千六百二十相減，餘以二百四十五乘之，三百 一十三而一；用減二百四十五，餘以損益朢定分，為 月食加時定分。 日食常準 置中準，與其日赤道內外數相乘，二千五百一十三 除，為黃道出入食差。以距午分減半晝分以乘之，半 晝分而一；赤道內以減、赤道外以加中準，為日食常 準。 日食定準 置日躔入曆，以《經法》通之，三千二百八十七以下，用 減三千二百八十七為二；至後以上，減去三千二百 八十七為二；分前，六千五百七十四以上，用減九千 八百六十一為二；分後以上，減去九千八百六十一 為二；至前各三約之，二至前、後，用減二分，前後，用加 二千七百七十二，為黃道斜正食差。以距午分乘之， 半晝分而一，以加常準為定準。 日食分 以定準加中限，為陰道定準；減中限，為陽道定限。不 足減者反減之，為限外分。視陰道距交分定準以上， 定限以下，為陰道食。即置定限，以距交分減之，為距 食分。定準。以下，雖曰陰道，亦為陽道食，即加陽道定 限，為距食分。其有限外分者，即減去限外分，為距食 分。不足減者不食。其陰道距交分定限以下，為入定 食限。即用減陽道定限，為距食分。各置距食分，皆以 四百七十八除，為日食之大分，餘為小分。命大分以 十為限，命小分以半及《彊弱》。 月食分 視距交分，中準以下，皆既以上，用減食限，為距食分。 置之，以五百二十六除，為月食之大分，餘為小分。命 大分以十為限，命小分以半及彊弱。 日食泛用分 置距食分，一千九百一十二以上，用減四千七百八 十，餘自相乘，六萬三千二百七十二除之；以減六百 四十七，為泛用分。九百五十六以上，用減一千九百 一十二；餘以《通法》乘之，七百三十五而一；以減五百 一十七，為泛用分。九百五十六以上，以距食分自相 乘，二千三百六十二除之，用減三百八十七，為泛用 分。 月食泛用分 置距食分，二千一百四以上，用減五千二百六十；餘 自相乘，六萬九千一百六十九除之；以減七百一十 一，為泛用分。一千五十二以上，用減二千一百四十； 餘七除之；以減五百六十七，為泛用分。一千五十二 以下，以距食分減之；餘自相乘，二千六百五十四而 一；用減四百一十七，為泛用分。 日月初末加時定分 各置泛用分，以平離乘之，其日離程而一，為定用分。 以減朔朢定分，為虧初；加之，為復末加時常分。如《食 甚術》推之，得虧初復末定分。置初甚末定分，各以辰 則除之，為辰；經法除之為刻，即初甚末之辰刻也。 虧食所起 日食起虧自西，月食起虧自東。其食分少者，月行陽 道，則日食偏南，月食偏北；陰道則日食偏北，月食偏 南：此常數也。立春後、立夏前，食分多，則日食偏南，月 食偏北；立秋後、立冬前，食分多，則日食偏北，月食偏 南：此黃道斜正也。陽道交前，陰道交後，食分多，則日 食偏南，月食偏北。陽道交後，陰道交前，食分多，則日 食偏北，月食偏南，此九道斜正也。黃道比常數所偏 差少，九道比黃道所偏又四分之一：皆據午而言之。 若午前午後，一理偏南，一理偏北，及消息所食分數 多少，以定初、甚末之方，即各得所求也。 帶食出入分 視其日出入分，在虧初定分已上，復末定分已下，即 帶食出入。食甚在出入分已下者，以出入分減復末 定分，為帶食差。食甚在出入分已上者，以虧初定分 減出入分，為帶食差。各置帶食差，以距食分乘之，定 用分而一，日以四百七十八、月以五百二十六除，為 帶食之大分；餘為小分。 食入更籌 各置初甚末定分，晨分已下，以晨分加之；昏分已上， 以昏分減之：皆更用分而一，為更數。餘籌用分而一， 為籌數。 欽天步五星術 歲星 周率，二百八十七萬一千九百七十六，　六。 變率：二百四萬二千二百一十五，　　　六十六。 曆率，二百六十二萬九千九百六十六，　七十八。 周策，三百九十八，　六千三百七十六，　六。 曆中：一百八十二，　四千四百八十，　　八十九 變段、　變日、　　　　變度、　　　　　　　變曆。 晨見，　一十七　　　三。〈三十七〉　　　《二》。〈二十四〉 順疾：　九十　　　　一，十六。〈六十三〉　一《十一》。〈一十三〉 順遲：　二十五　　　二。〈九〉　　　　　一、〈二十九〉 《前留》　二十六。〈三十二〉 退遲：　一十四　　　《一》〈一十二〉　　　《空》。〈二十八〉 「退疾」，　二十七　　　《四》。〈三十八〉　　　一、〈三十七〉 「退疾」，　二十七　　　《四》。〈三十八〉　　　一、〈三十七〉 退遲：　一十四　　　《一》〈一十二〉　　　《空》。〈二十八〉 《後留》　二十六。〈三十二〉 順遲：　二十五　　　二。〈九〉　　　　　一、〈二十九〉 順疾：　九十　　　　一，十六。〈六十三〉　一《十一》。〈一十二〉 夕伏　一十七　　　三。〈三十七〉　　　《二》。〈二十四〉 熒惑 《周率》五百六十一萬五千四百二十二，　一十一。 《變率》，二百九十八萬五千六百六十一，　七十一。 《曆率》，二百六十二萬九千七百六十，　　空。 周策：七百七十九，　六千六百二十二，　一十一。 曆中，一百八十二，　四千四百八十，　　空。 變段、　變日、　　　　變度、　　　　　　　變曆， 晨見：　七十三，　　　五十三。〈六十八〉　《五十》。〈五十八〉 順疾：　七十三，　　　五十一。〈一〉　　　《四十》。〈三〉 次疾：　七十一，　　　四十六。〈六十九〉　四十《四》。〈一十六〉 次遲：　「七十一，　　　四十五。」〈三十三〉　四十二。〈五十八〉 順：遲：　六十二，　　　一十九。〈二十九〉　一《十八》。〈二十〉 《前留》　八。〈六十九〉 退遲：　一十　　　　一。〈五十八〉　　　《空》。〈四十四〉 退疾，　二十一　　　《七》。〈四十六〉　　　《二》。〈四十〉 退疾，　二十一　　　《七》。〈四十六〉　　　《二》。〈四十〉 退遲：　一十　　　　一。〈五十八〉　　　《空》。〈四十四〉 《後留》　八。〈六十九〉 順：遲：　六十一，　　　一十九。〈二十九〉　一《十八》。〈二十〉 次遲：　「七十一，　　　四十五。」〈三十三〉　四十二。〈五十八〉 次疾：　七十一，　　　四十六。〈六十九〉　四十《四》。〈一十七〉 順疾：　七十三，　　　五十一。〈一〉　　　四十《八》。〈三〉 夕伏　七十三，　　　五十三。〈六十六〉　《五十》。〈五十八〉 鎮星 周率，二百七十二萬二千一百七十六，　九十。 變率，九萬二千四百一十六，　　　　　五十。 曆率，二百六十二萬九千七百五十九，　八十。 周策，二百七十八，　五百七十六，　　　九十。 曆中：一百八十二，　四千四百七十九，　九十。 變段，　變日、　　　　變度、　　　　　　　變曆。 晨見：　一十九　　　二。〈七〉　　　　　一、〈一十四〉 順疾　六十五　　　六。〈三十八〉　　　《三》。〈五十一〉 順遲：　一十九　　　「空。」〈六十三〉　　　《空》。〈二十五〉 《前留》　三十七。〈三〉 退遲：　一十六　　　「空。」〈四十三〉　　　《空》。〈一十四〉考證退疾　三十三　　　《二》。〈三十五〉　　　《空》。〈六十〉 退疾　三十三　　　《二》。〈三十五〉　　　《空》。〈六十〉 退遲：　一十六　　　「空。」〈四十三〉　　　《空》。〈一十四〉 《後留》　三十七。〈三〉 順遲：　一十九　　　「空。」〈六十三〉　　　《空》。〈三十五〉 順疾　六十五　　　六。〈三十八〉　　　《三》。〈五十一〉 夕伏　一十九　　　二。〈七〉　　　　　一、〈一十四〉 太白 周率，四百二十萬四千一百四十三，　　　九十六。 《變率》，四百二十萬四千一百四十三，　　　九十六。 曆率，二百六十二萬九千七百五十　　　五十六。 周策，五百八十三，　六千五百四十三，　　九十六。 曆中：一百八十二，　四千四百七十五，　　二十八。 變段、　變日、　　變度、　　　　　　　　變曆。 夕見　四十二，　五十三。〈四十〉　　　五十《一》。〈一十七〉 順疾：　九十六，　一百廿一。〈五十七〉　一百一十六。〈三十九〉 次疾：　七十，三，　八十。〈三十七〉　　　七十《七》。〈一〉 次遲：　「三十三，　三十四。」〈一〉　　　　三十二。〈四十〉 順：遲：　二十四，　一十一。〈六十一〉　　一《十一》。〈二十四〉 《前留》　六。〈六十九〉 退遲：　四　　　《一》〈二十二〉　　　　《空》。〈三十一〉 退疾　《六　　　三》。〈六十五〉　　　　一、〈二十二〉 夕伏　七　　　四。〈四十一〉　　　　一、〈三十七〉 晨見，　七　　　四。〈四十〉　　　　　一、〈三十七〉 退疾　《六　　　三》。〈六十五〉　　　　一、〈二十二〉 退遲：　四　　　《一》〈二十二〉　　　　《空》。〈三十一〉 《後留》　六。〈六十九〉 順：遲：　二十四，　一十一。〈六十一〉　　一《十一》。〈二十四〉 次遲：　「三十三，　三十四。」〈一〉　　　　三十二。〈四十〉 次疾：　七十，三，　八十。〈三十七〉　　　七十《七》。〈一〉 順疾：　九十六，　一十廿一。〈五十七〉　一百一十六。〈三十九〉 晨伏：　四十二、　五十三。〈四十〉　　　五十《一》。〈一十七〉 辰星 周率：八十三萬四千三百三十五，　　　　五十二。 變率，八十三萬四千三百三十五，　　　　五十二。 曆率，二百六十二萬九千七百六十　　　四十四。 周策，一百一十五，　六千三百三十五，　　五十二。 曆中：一百八十二，　四千四百八十　　　二十二。 變段　變日、　　　　　　　變度、　　　　　　　變曆。 夕見：　一十七，　　　　　　三十四，　　　　　　二十九。〈三十四〉 順疾：　「一十七，　　　　　　一十八。」〈二十四〉　一十六。〈四〉 順遲：　一十六。〈四十三〉　一《十一》。〈四十三〉　《一十》。〈一十〉 《前留》　二：〈六十八〉 夕伏：　一十一　　　　　　六　　　　　　　　二， 晨見：　一十一　　　　　　六　　　　　　　　二， 後留：　二。〈六十八〉 順遲：　一十六。〈四十三〉　一《十一》。〈四十二〉　一《十一》。〈一十〉 順疾：　一十一，　　　　　　一十八。〈二十四〉　一十六。〈四〉 晨伏：　一十七，　　　　　　三十四。〈一〉　　　二十《九》。〈五十四〉 中日中星 置氣積，以其星周率除之為周數，不盡，為天正中氣 積。前合用減歲率，為前年天正中氣後合。如不足減， 則加歲率以減之，為次前年天正中氣後合。各以統 法約之，為日為度，即所求平合中日中星也。置中日， 以逐段變日累加之，即逐段中日也。置中星，以逐段 變度順加退減之，即得逐段中星，金、水、夕伏、晨見，皆 退變也。 入曆 置變率，以周數乘之，以曆率去之，餘滿統法為度。曆 中以下，為先；以上，減去曆中，為後。即所求平合入曆。 以逐段變曆累加之，得逐段入曆也。 先後定數 置入曆分，以其度損益率乘之，經法而一，用損益其 下先後數，即所求也。 常日定星 置中日中星，各以先後定數，先加後減之，留用前段 先後數。太白順伏見及前順疾次疾、後次遲次疾，辰 星順伏見及前疾後遲，並先減後加之，即各為其段 常日定星。置定星，以其年天正中氣日躔黃道宿次 加而命之，得逐段末日加時宿度也。 盈縮定數 置常日，如歲中以下，為在盈；以上，減去歲中，餘為在 縮，即常日入《盈縮曆》也。置曆分，以其日損益率乘之， 經法而一，用損益其下盈縮數，即得所求也。 定日 置常日，以盈縮定數盈減縮加之，為定日。以其年天 正二氣加而命之，即逐段末日加時日辰也。 入中節 置定日，以氣策除之，命起冬至，即所入氣日數也。 平行分 置定日，以前段定日減之，為日率。定星與前段定星相減，為度率。「通度率」以經法乘之，通日率而一，為平 行分。 初末行分 近伏段與伏段平行分合而半之，為其段近伏行分。 以平行分減之，餘減平行分，為其段遠伏行分。近留 段近留行分空，倍平行分，為其段遠留行分。其不近 伏留段，皆以順行二段平行分合而半之，為前段末 日、後段初日行分。各與其段平行分相減，平行分多， 則加平行分；平行分少，則減平行分，即前段初日、後 段末日行分，其不近伏留段退行，則以遲段近疾行 分，為疾段近遲行分。所得與平行分相減，平行分多 則加之，少則減之，皆為遠遲行分也。 初行夜半宿次 置經法，以前段末日加時分減之，餘乘前段末日行 分，經法而一，用順加、退減前段末日加時宿度，為其 段初行昏後夜半宿度也。 每日行分 初末行分相減為差率。累計其段初行昏後夜半距 後段初行昏後夜半日數，除之，為日差；半日差，以減 多加少，為其段初、末定行分。置初定行分用日差，末 多則累加，末少則累減，為每日行分。以每日行分順 加退減初行昏後夜半宿度，為每日昏後夜半星所 至宿度也。 先定日昏後夜半宿次 自初日累計距所求日數，以乘其段日差，末多用加， 末少用減初日行分，為其日行分。合初日而半之，以 所累計日乘之，用順加退減其段初行昏後夜半宿 次，即所求也。 欽天步發斂術 候策：五，　　　五百二十四，　　　四十五。 卦策：六，　　　六百二十九，　　　三十四。 外策：三，　　　三百一十四，　　　六十七。 維策：一十二，　一千二百五十八，　六十八。 《氣盈》：一千五百七十三，　　　　　三十五。 朔虛，三千三百九十九，　　　　　七十二。 氣候圖 《冬至》：〈十一月中〉　蚯蚓結，　　麋角解，　　　水泉動， 小寒。〈十二月節〉　「鴈北鄉。　　鵲始巢，　　　雉始雊」， 大寒。〈十二月中〉　「雞始乳。」　　「鷙鳥厲疾，　　水澤腹堅」， 立春。〈正月節〉　　「東風解凍，　蟄蟲始振，　　魚上冰。」 《雨水》。〈正月中〉　　「獺祭魚。　　鴻鴈來。」　　　草木萌動 驚蟄。〈二月節〉　　《桃始華》，　　《倉庚》鳴。　　　鷹化為鳩。 春分〈二月中〉　　《元鳥》至，　　雷乃發聲，　　始電 清明。〈三月節〉　　「《桐始華》，　　田鼠化為鴽。」　虹始見， 穀雨。〈三月中〉　　萍始生，　　鳴鳩拂其羽。　〈戴勝降于桑〉 《立夏》。〈四月節〉　　《螻蟈鳴》，　　蚯蚓。田　　　王瓜生 小滿。〈四月中〉　　《苦菜》秀　　靡草死。　　　小暑至 芒種。〈五月節〉　　「螳螂生　　鵙始鳴，　　　反舌無聲。」 《夏至》〈五月中〉　　「《鹿角解》，　　蜩始鳴。」　　　半夏生， 小暑。〈六月節〉　　「《溫風至》，　　蟋蟀居壁，　　鷹乃學習。」 《大暑》。〈六月中〉　　「腐草為螢。」　「土潤溽暑。　　大雨時行。」 立秋〈七月節〉　　涼風至，　　白露降，　　　寒蟬鳴， 處暑。〈七月中〉　　《鷹祭鳥》，　　「天地始肅，　　禾乃登， 《白露》」〈八月節〉　　「鴻鴈來，　　元鳥歸，　　　群鳥養，羞」 《秋分》。〈八月中〉　　「雷乃收聲，　蟄蟲坯戶。」　　「水始涸， 寒露。」〈九月節〉　　「鴻鴈來賓」，　「雀入水為蛤。　菊有黃華， 霜降。」〈九月中〉　　「豺祭獸，　　草木黃落，　　蟄蟲咸俯。」 《立冬》。〈十月節〉　　水始冰，　　地始凍。　　　〈雉入水為蜃〉 《小雪》，〈十月中〉　　《虹藏不見》，　〈天氣上勝　地氣下降〉閉塞成冬 大雪。〈十一月節〉　鶡鳥不鳴　虎，始交　　　荔挺出。 爻象圖 《冬至》，《坎》初六　公、《中孚》，　　辟《復》　　　侯，《屯》內 《小寒》。《坎》九二　侯，《屯》外　　大夫、《謙》　　卿；《睽》 《大寒》，《坎》六三　公，《升》，　　　辟《臨》　　　侯《小過》，內 《立春》，《坎》六四　侯《小過》，外　大夫、《蒙》　　卿、《益》。 《雨水》，《坎》九五　公，《漸》，　　　《辟》《泰》　　　侯，《需》內 《驚蟄》，《坎》上六　侯，《需》外　　大夫、《隨》　　卿、《晉》。 《春分》，《震》初九　公、《解》，　　　辟《大壯》，　　侯，《豫》內 《清明》。《震》六二　侯，《豫》，外　　大夫、《訟》　　卿；《蠱》 《穀雨》，《震》六三　公，《革》，　　　《辟》《夬》　　　侯，《旅》內 《立夏》。《震》九四　侯，《旅》外　　大夫、《師》　　卿、《比》 《小滿》，《震》六五　公、《小畜》　　辟乾　　　侯、《大有》內 芒種，《震》上六　侯、《大有》、外　大夫、《家人》、　卿，《井》 《夏至》，《離》初九　公，《咸》　　　辟姤　　　侯，《鼎》內 《小暑》，《離》六二　侯，《鼎》外　　大夫、《豐》　　卿；《渙》 《大暑》，《離》九三　公，《履》　　　辟遯　　　侯，《恆》內 立秋，《離》九四　侯，《恆》外　　大夫、節　　卿、《同人》 《處暑》，《離》六五　公，《損》　　　辟否　　　侯，《巽》內 白露，《離》上九　侯，《巽》外　　大夫、《萃》　　卿；《大畜》 《秋分》，《兌》初九　公，《賁》　　　《辟》《觀》　　　侯，《歸妹》。內 《寒露》，《兌》九二　侯，《歸妹》。外　大夫，《無妄》　卿。《明夷考證《霜降》，《兌》六三　公，《困》　　　《辟》《剝》　　　《侯》，《艮》內 《立冬》，《兌》九四　侯，《艮》。外　　大夫，《既濟》　卿。《噬嗑》 《小雪》，《兌》九五　公，《大過》，　　《辟》《坤》　　　侯，《未濟》內 《大雪》，《兌》上六　侯，《未濟》。外　大夫，《蹇》、　　卿，《頤》。 七十二候 各置中節，即初候也。以候策累加之，即次候也。 六十四卦 置中氣，即《公卦》也。以卦策累加之，即次卦也。置侯卦， 以外策加之，即外卦也。 五行用事 置四立之節而命之，即春木、夏火、秋金、冬水，用事之 初也。置四季之節，各以維策加之，即土用事也。 沒日 中節分五千六百二十六、秒六十五已上者，用減統 法，為有沒分。通氣策以乘之，氣盈而一，滿統法為日， 用加其氣而命之，即所求沒日也。 滅日 常朔分。朔虛已下者，為滅分。以朔率乘之，朔虛而一 盈，統法為日，用加其朔而命之，即所求滅日也。 右朴所撰《欽天曆經》四篇，舊史亡其步發斂一篇，而 存者三篇，簡略不完，不足為法。朴曆世既罕傳，予嘗 問於著作佐郎劉羲叟，羲叟為予求得其《本經》，然後 朴之曆大備。羲叟好學，知書史，尤通於星曆，嘗謂予 曰：「前世造曆者，其法不同而多差。至唐一行始以天 地之中數作《大衍曆》，最為精密。後世善治曆者，皆用 其法，惟寫分擬數而已。」至朴亦能自為一家。朴之曆 法，總日躔差為盈縮二曆，分月離為遲疾二百四十 八限，以考衰殺之漸，以審脁朒，而朔朢正矣。校赤道 九限，更其率數，以步黃道，使日躔有常度。「分黃道八 節，辨其內外，以揆九道，使月行如循環，而二曜協矣。 觀天勢之升降，察軌道之斜正，以制食差，而交會密 矣。測岳臺之中晷，以辨二至之日夜，而軌漏實矣。推 星行之逆順伏留，使舒亟有漸，而五緯齊矣。然不能 宏深簡易，而徑急是取，至其所長，雖聖人出不能廢 也。」羲叟之言蓋如此，覽者得以考焉。 遼一 聖宗統和十二年夏六月可汗州刺史賈俊進新曆按遼史聖宗本紀云云 大明曆法上 大同元年，太宗皇帝自晉汴京收百司僚屬伎術曆 象，遷於中京，遼始有曆。先是，梁、唐仍用唐《景福崇元 曆》。晉天福四年，司天監馬重績上《乙未元曆》，號《調元 曆》，太宗所收於汴是也。穆宗應曆十一年，司天王白、 李正等進曆，蓋《乙未元曆》也。聖宗統和十二年，可汗 州刺史賈俊進新曆，則《大明曆》是也。高麗所志《大遼 古今錄》，稱「統和十二年始頒正朔」，改曆驗矣。《大明曆》 本宗祖沖之法，具見沈約《宋書》，具如左： 宋武帝大明六年，祖沖之上《甲子元曆》法，未及施用， 因名《大明曆》。 「上元甲子至宋大明七年癸卯」，五萬一千九百三十 九年算外。 元法：五十九萬二千三百六十五。 紀法，三萬九千四百九十一。 章歲，三百九十一。 章月，四千八百三十六。 章閏，一百四十四。 閏法，十二。 月法，十一萬六千三百二十一。 日法，三千九百三十九。 餘數，二十萬七千四十四。 歲餘，九千五百八十九。 沒分，三百六十萬五千九百五十一。 沒法，五萬一千七百六十一。 周天，一千四百四十二萬四千六百六十四。 虛分，萬四百四十九。 行分法二十三。 《小分》法：一千七百一十七。 通周，七十二萬六千八百一十。 《會周》，七十一萬七千七百七十七。 通法，二萬六千三百七十七。 「差率」，三十九。 推朔術 置入上元年數，算外，以章月乘之，滿章歲為積月，不 盡為閏餘。閏餘二百四十七以上，其年有閏。以月法 乘積月，滿日法為積月，不盡為小餘。六旬去積日，不 盡為大餘。大餘命以甲子，算外，所求年天正十一月 朔也。小餘千八百四十九以上，其月大。 求次月 加大餘二十九，小餘二千九十，餘滿日法從大餘，大 餘滿六旬去之，命如前，次月朔也 求弦朢 加朔大餘七，小餘千五百七，小分一，小分滿四，從小 餘，小餘滿日法從大餘，命如前，上弦日也。又加得朢， 又加得下弦，又加得後月朔也。 推閏術 以閏餘減章歲，餘滿閏法得一月，命以天正，算外，閏 所在也。閏有進退，以無中氣為正。 推二十四氣 置入上元年數，算外，以餘數乘之，滿紀法為積日，不 盡為小餘。六旬去積日，不盡為大餘。大餘命以甲子， 算外，天正十一月冬至日也。 求次氣 加大餘十五，小餘八千六百二十六，小分五，小分滿 六從小餘；滿紀法從大餘，命如前，次氣日也。 求土王用事 加冬至大餘二十七，小餘萬五千五百二十八，季月 土用事日也。又加大餘九十一，小餘萬二千二百七 十，次土用事日也。 推沒術 以九十乘冬至小餘，以減沒分，滿沒法為日，不盡為 日餘。命日以冬至，算外，沒日也。 求次沒 加日六十九，日餘三萬四千四百四十二，餘滿沒法 從日，次沒日也。日餘盡為滅。 推日所在度術 以紀法乘朔積日，為度實，周天去之，餘滿紀法為積 度，不盡為度餘，命以虛一次宿除之，算外，天正十一 月朔夜半日所在度也。 求次月 大月加度三十，小月加度二十九，入虛去度分。 求行分 以小分法除度，餘所得為行分，不盡為小分。小分滿 法從行分，行分滿法從度。 求次日 加一度入虛去行分六，小分百四十七。 推月所在度術 以朔小餘乘百二十四為度餘，又以朔小餘乘八百 六十為微分，微分滿月法從度，度餘滿紀法為度，以 減朔夜半日所在，則月所在度。 求次月 大月加度三十五，度餘三萬一千八百三十四，微分 七萬七千九百六十七；小月加度二十二，度餘萬七 千二百六十一，微分六萬三千七百三十六，入虛去 度也。 遲疾曆 月行度　　　　　　　　　　　　　損益率， 一日十四。〈行分十三〉　　　　　　《益》七十。 二日十四。〈十一〉　　　　　　　　《益》六十五， 三日十四。〈八〉　　　　　　　　　《益》五十七， 四日十四。〈四〉　　　　　　　　　《益》四十七， 五日十三。〈二十一〉　　　　　　　《益》三十四， 六日十三。〈十七〉　　　　　　　　《益》二十一， 七日十三。〈十一〉　　　　　　　　《益》六。 八日十三。〈五〉　　　　　　　　　《損》九， 九日十二。〈二十二〉　　　　　　　損：二十四， 十日，十二。〈十六〉　　　　　　　　損：三十九， 十一日，十二。〈十一〉　　　　　　　損：五十二。 十二日，十二。〈八〉　　　　　　　　損六十。 十三日「十二。」〈六〉　　　　　　　　損：六十五， 十四日，十二。〈四〉　　　　　　　　《損》：七十。 十五日「十二。」〈五〉　　　　　　　　《益》：六十七， 十六日十二。〈七〉　　　　　　　　《益》：六十二， 十七日十二。〈十〉　　　　　　　　《益》：五十五， 十八日十二。〈十四〉　　　　　　　《益》：四十五， 十九日十二。〈十九〉　　　　　　　《益》三十二， 二十日十三　　　　　　　　　　　；益十九， 二十一日十三。〈七〉　　　　　　　《益》四。 二十二日《十二》。〈十二〉　　　　　　《損》：十一。 二十三日《十三》。〈十九〉　　　　　　損：三十七， 二十四日，十四。〈一〉　　　　　　　損：三十九， 二十五日，十四。〈十六〉　　　　　　損：五，十二， 二十六日，十四。〈十〉　　　　　　　損：六，十二， 二十七日，十四。〈十二〉　　　　　　損：六十七， 二十八日，十四。〈十〉　　　　　　　損七十四 月行度。〈度數已載于前〉盈縮積分。 一日　　　　　　　　　盈初， 「二日　　　　　　　　　盈百八十四萬二千三百一十六， 三日　　　　　　　　　盈三百五十五萬七百六， 四日　　　　　　　　　盈五百五萬八千三百八， 五日　　　　　　　　　盈六百二十九萬七千八百五十七， 六日　　　　　　　　　盈七百二十萬二千六百九十一考證七日　　　　　　　　　盈七百七十七萬二千七百一十一， 八日　　　　　　　　　盈七百九十四萬九百五十二， 九日　　　　　　　　　盈七百七十萬七千四百一十五， 十日　　　　　　　　　盈七百七萬二千一百。 十一日　　　　　　　　盈六百三萬五千七 十。二日　　　　　　　　盈四百六十六萬三千一百。 十三日　　　　　　　　盈三百九萬三百三 十。四日　　　　　　　　盈百三十八萬三千五百八十。 十五日　　　　　　　　縮四十五萬七千六十九 十六日　　　　　　　　縮二百二十三萬七百五十」五 十七日　　　　　　　　縮三百八十七萬五千四 十八日　　　　　　　　縮五百三十一萬九千三百八十五。 十九日　　　　　　　　縮六百四十八萬四百四。 二十日　　　　　　　　縮七百三十一萬六千六百八。 二十一日　　　　　　　縮七百八十一萬七千九百九十六， 二十二日　　　　　　　縮七百九十一萬七千六百七。 二十三日　　　　　　　縮七百六十一萬五千四百四十。 二十四日　　　　　　　縮六百九十萬一千四百九十五。 二十五日　　　　　　　縮五百八十七萬一千七百二十五， 二十六日　　　　　　　縮四百四十九萬九千一百五十九， 二十七日　　　　　　　縮二百八十五萬七千七百三十二， 二十八日　　　　　　　縮百八萬二千三百七十九。 月行度。〈度數已載于前〉　差法。 一日　　　　　　　　　　五千三百四。 二日　　　　　　　　　　五千二百七十， 三日　　　　　　　　　　五千二百一十九， 四日　　　　　　　　　　五千一百五十一， 五日　　　　　　　　　　五千六十六。 六日　　　　　　　　　　四千九百八十一， 七日　　　　　　　　　　四千八百七十九， 八日　　　　　　　　　　四千七百七十七， 九日　　　　　　　　　　四千六百七十五， 十日　　　　　　　　　　四千五百七十三， 十一日　　　　　　　　　四千四百八十八， 十二日　　　　　　　　　四千四百三十七， 十三日　　　　　　　　　四千四百三。 十四日　　　　　　　　　四千三百六十九， 十五日　　　　　　　　　四千三百八十六， 十六日　　　　　　　　　四千四百二十， 十七日　　　　　　　　　四千四百七十一， 十八日　　　　　　　　　四千五百二十九， 十九日　　　　　　　　　四千六百二十四， 二十日。 二十一日　　　　　　　　四千八百一十一， 二十二日　　　　　　　　四千九百一十三， 二十三日　　　　　　　　五千一十五。 二十四日　　　　　　　　五千一百。 二十五日　　　　　　　　五千一百八十五， 二十六日　　　　　　　　五千二百五十三， 二十七日　　　　　　　　五千二百八十七， 二十八日　　　　　　　　五千三百三十一。 推入遲疾曆術，以通法乘朔積日，為通實，通周去之， 餘滿通法為日，不盡為日餘，命日算外，天正十一月 朔夜半入曆日也。 求次月 大月加二日，小月加一日，日餘皆萬一千七百四十 六。曆滿二十七日，日餘萬四千六百三十一，則去之。 求次日 加一日求日所在定度：以夜半入曆日餘乘損益率， 以損益盈縮積分，如差率而一，所得滿紀法為度，不 盡為度餘。以盈加縮減半行度及餘，為定度。益之或 滿法，損之或不足，以紀法進退求度行分，如上法。求 次日，如所入遲疾加之，虛去分，如上法。 陰陽曆 「損益率　　　　」 兼數。 一日　　　　益十六　　　　初。 二日　　　　《益》，十五，　　　　十六。 三日　　　　《益》，十四，　　　　三十一。 四日　　　　《益》，十二，　　　　四十五。 五日　　　　益九，　　　　　五十七。 六日　　　　《益》五，　　　　　六十六。 七日　　　　益一，　　　　　七十一。 八日　　　　損二，　　　　　七十二。 九日：　　　　損《六》，　　　　　《七》十。 十日　　　　損，十　　　　　六，十四。 十一日：　　　「損」十三，　　　　五十四。 十二日：　　　「損」，十五，　　　　四十一。 十三日：　　　「損」十六，　　　　二十六。 十四日　　　「損」，十六，　　　　十。 推入陰陽曆術，置通實以《會周》去之，不滿交數二十 五萬八千八百八十八半，為朔入陽曆分。各去之，為朔入陰曆分。各滿通法得一日，不盡為日餘。命日算 外，天正十一月朔夜半入曆日也。 求次月 大月加二日，小月加一日，日餘皆二萬七百七十九。 曆滿十三日，日餘萬五千九百八十七半則去之，陽 竟入陰，陰竟入陽。 求次日 加一日求朔朢差：以二千二十九乘朔小餘，滿三百 三為日餘，不盡，倍之為小分，則朔差數也。加一十四 日，日餘二萬一百八十六，小分百二十五，小分滿六 百六從日餘，日餘滿通法為日，即朢差數也。又加之， 後月朔也。 求合朔月食 置《朔朢夜半入陰陽曆》及餘，有半者去之，置小分三 百三，以差數加之，小分滿六百六從日餘，日餘滿通 法從日，日滿一曆去之，命日算外，則朔朢加時入曆 也。朔朢加時入曆一日、日餘四千一百九十八，小分 四百二十八以下，十二日、日餘萬一千七百八十八， 小分四百八十一以上，朔則交會，朢則月食。 求合朔月食定大小餘 合差數，日餘加夜半入遲疾曆餘，日餘滿通法從日， 則朔朢加時入曆也。以入曆餘乘損益率，以損益盈 縮積分，如差法而一，以盈減縮加本朔朢小餘，為定 小餘。益之或滿法，損之或不足，以日法進退日。 求合朔月食加時 以十二乘定小餘，滿日法得一辰，命以子，算外，加時 所在辰也。有餘者，四之，滿日法得一為少，二為半，三 為太。又有餘者，三之，滿日法得一為強，以強并少為 少強，并半為半強，并太為太強。得二者為少弱，以並 太為一辰弱，以前辰名之。 求月去日道度 置入陰陽曆，餘乘損益率，如通法而一，以損益兼數 為定。定數十二而一為度，不盡，「三而一為少半太。又 不盡者，一為強，二為少弱」，則月去日道數也。陽曆在 表，陰曆在裏。 測景漏刻中星數 二十四氣、　　《日中景》 《冬至》，　　　　一丈三尺。 《小寒》，　　　　一丈二尺四寸三分。 《大寒》，　　　　一丈一尺二寸。 《立春》　　　　九尺八寸。 「雨水」、　　　　八尺一寸七分 《驚蟄》　　　　六尺六寸七分。 《春分》，　　　　五尺三寸七分。 《清明》、　　　　四尺二寸五分。 《穀雨》　　　　《二尺二寸六分》。 《立夏》　　　　二尺五寸三分。 《小滿》，　　　　一尺九寸九分。 《芒種》　　　　一尺六寸九分。 《夏至》，　　　　一尺五寸。 《小暑》，　　　　一尺六寸九分。 《大暑》　　　　一尺九寸九分。 《立秋》　　　　二尺五寸三分。 《處暑》　　　　三尺二寸六分。 《白露》　　　　四尺二寸五分。 《秋分》　　　　五尺三寸七分。 《寒露》　　　　六尺六寸七分。 《霜降》，　　　　八尺一寸七分。 《立冬》　　　　九尺八寸。 《小雪》，　　　　一丈一尺二寸。 《大雪》，　　　　一丈二尺四寸三分。 二十四氣：　《晝漏刻》，　　　　　　　夜漏刻。 冬至　　　四十五，　　　　　　　五十五， 小寒　　　四十五。〈六〉　　　　五十《四》。〈四〉 《大寒》　　　四十六。〈七〉　　　　五十三。〈二〉 《立春》，　　　四十八。〈四〉　　　　五十《一》。〈六〉 「雨水」，　　　五十。〈五〉　　　　　四十《九》。〈五〉 《驚蟄》，　　　五十二。〈九〉　　　　四十《七》。〈一〉 《春分》，　　　五十五。〈五〉　　　　四十《四》。〈五〉 《清明》，　　　五十八。〈一〉　　　　四十一。〈九〉 《穀雨》　　　六十。〈四〉　　　　　三十《九》。〈六〉 《立夏》，　　　六十二〈四〉　　　　三十《七》。〈六〉 《小滿》，　　　六十三。〈九〉　　　　二十《六》。〈一〉 《芒種》　　　六十四。〈八〉　　　　二十五。〈二〉 《夏至》，　　　六十五，　　　　　　　三十五。 《小暑》，　　　六十四。〈八分〉　　　三十五。〈一〉 《大暑》，　　　六十三。〈九〉　　　　三十《六》。〈一〉 《立秋》　　　六十三。〈四〉　　　　三十《七》。 《處暑》，　　　《六十》〈四〉　　　　　三十《九》。〈六〉 《白露》　　　五十八。〈一〉　　　　四十一。〈九〉 《秋分》　　　五十五。〈五〉　　　　四十《四》。〈五〉考證《寒露》　　　五十二。〈九〉　　　　四十《七》。 《霜降》，　　　五十。〈五〉　　　　　四十《九》。〈五〉 《立冬》　　　四十八〈四〉　　　　五十《一》。〈六〉 《小雪》　　　四十六。〈七〉　　　　五十三。〈三〉 《大雪》　　　四十五。〈六〉　　　　五十《四》。〈四〉 昏中星度　　　　　　明中星度： 冬至　　　八十二。〈行分一十一〉二百八十三。〈行分八〉 《小寒》，　　　八十四，　　　　　　　二百八十二。〈六〉 《大寒》　　　八十六。〈一〉　　　　二百八十六， 《立春》　　　八十九。〈三〉　　　　二百七十七。〈三〉 雨水，　　　九十三，　　　　　　　二百七十二。〈七〉 《驚蟄》，　　　九十一，　　　　　　　二百六十八。〈二十〉 《春分》，　　　百二，　　　　　　　　二百六十四。〈三〉 《清明》　　　百《六》。〈二十一〉　　　二百五十九。〈八〉 《穀雨》　　　百一十一；〈三〉　　　二百五十四。〈四〉 《立夏》，　　　百一十四。〈十八〉　　二百五十一。〈七〉 小滿，　　　百一十七。〈十二〉　　二百四十八。〈十七〉 《芒種》，　　　百一十九。〈四〉　　　二百四十七。〈二〉 《夏至》，　　　百一十九。〈十二〉　　二百四十六。〈十七〉 小暑，　　　百一十九。〈四〉　　　二百四十七。〈一〉 大暑，　　　百一十七。〈十二〉　　二百四十八。〈十七〉 《立秋》　　　百一十四。〈十八〉　　二百五十一。〈十一〉 《處暑》，　　　百一十《一》。〈二〉　　　二百五十四。〈四〉 《白露》　　　百六，〈二十一〉　　　一百五十九。〈八〉 《秋分》　　　百二。〈三〉　　　　　二百六十四。〈二〉 《寒露》　　　九十七。〈九〉　　　　二百六十八。〈二十〉 《霜降》　　　九十三，　　　　　　　二百七十三。〈七〉 《立冬》，　　　八十九〈三〉　　　　二百七十七。〈三〉 《小雪》　　　八十六。〈一〉　　　　二百八十。〈六〉 大雪　　　八十四，　　　　　　　二百八十二。〈六〉 求昏明中星 各以度數加夜半日所在，則「中星」度。 推五星術 《木率》，千五百七十五萬三千八十二。 《火率》：三千八十萬四千一百九十六。 土率，千四百九十三萬三百五十四。 《金率》，二千三百六萬一十四。 水率，四百五十七萬六千二百四。 推五星術 置度實，各以率去之，餘以減率其餘，如紀法而一，為 入歲日；不盡為日餘，命以天正朔，算外，星合日。 求星合度 以入歲日及餘，從天正朔日積度及餘，滿紀法從度， 滿三百六十餘度分則去之，命以虛一，算外，星合所 在度也。 求星見日 以術伏日及餘，加星合日及餘，餘滿紀法從日，命如 前，見日也。 求星見度 以術伏度及餘，加星合度及餘，餘滿紀法從度，入虛 去度分，命如前，星見度也。 行五星法 以小分法除度，餘，所得為行分，不盡為小分。及日加 所行分，滿法從度。留者因前，逆則減之。伏不盡度，從 行入虛，去行分六，小分百四十七，逆行出虛，則加之。 木星 初，與日合。伏，十六日，日餘萬七千八百三十二，行二 度，度餘三萬七千五百四，晨見東方。從，日行四分，百 一十二日行十九度十一分。留，二十八日。逆，日行三 分，八十六日退十一度五分。又留，一十八日。從，日行 四分，百一十五日，夕伏西方，日度餘如初。一終，三百 九十八日，日餘五萬五千六百六十四，行三十三度， 度餘二萬五千二百一十五。 火星 初與日合伏二十七日，日餘六百八，行五十五度；度 餘二萬八千八百六十五，晨見東方。從，疾，日行十七 分，九十二日行六十八度。小遲，日行十四分，九十二 日行五十六度。大遲，日行九分，九十二日行三十六 度。留，十日。逆，日行六分，六十四日退十六度十六分。 又留，十日。從，遲，日行九分，九十二日。小疾，日行十四 分，九十二日；大疾，日行十七分，九十二日。夕伏西方， 日度餘如初。一終七百八十日，日餘千二百一十六， 行四百一十四度，度餘三萬二百五十八。除一周，定 行四十九度，度餘萬九千八百九。 土星 初與日合，伏，十七日，日餘千三百七十八，行一度，度 餘萬九千三百三十三。晨見東方。行順，日行二分，八 十四日行七度七分。留，三十三日。行逆，日行一分，百 一十日退四度十八分。又留，三十三日。從，日行二分， 八十四日。夕伏西方，日度餘如初。一終，三百七十八 日，日餘二千七百五十六，行十二度，度餘三萬一千七百九十八。 金星 初與日合，伏三十九日，日餘三萬八千一百二十六， 行四十九度，度餘三萬八千一百二十六，夕見西方。 從疾，日行一度五分，九十二日行百十二度。小遲，日 行一度四分，九十二日行百八度。大遲，日行十七分， 四十五日行二十三度六分。留，九日。遲，日行十六分， 九日退六度六分。夕伏西方。伏五日，退五度而與日 合。又五日退五度，而晨見東方。逆，日行十六分，九日。 留，九日。從日遲，日行十七分，四十五日。小疾，日行一 度四分，九十二日。大疾，日行一度五分，九十二日，晨 伏東方，日度餘如初。一終，五百八十三日，日餘三萬 六千七百六十一，行星如之。除一周，定行二百十八 度，度餘二萬六千三百一十三。合，二百九十一日，日 餘三萬八千一百二十六，行星亦如之。 水星 初與日合伙，十四日，日餘三萬七千一百一十五，行 三十度，度餘三萬七千一百一十五，夕見西方。從，疾， 日行一度六分，二十三日行一十九度。遲，日行二十 分，八日行六度二十二分，留二日。遲，日行十一分，二 日退二十一分。夕伏西方。伏八日，退八度，而與日合。 又八日退八度，晨見東方。逆，日行十一分，二日留二 日。從，遲，日行二十分，八日。疾，日行一度六分，二十三 日，晨伏東方，日度餘如初。一終，百一十五日，日餘三 萬四千七百三十九，行星如之。《一》合，五十七日，日餘 三萬七千一百一十五，行星亦如之。 「上元之歲，歲在甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五 星聚于虛度之初，陰陽遲疾，並自此始。 [book_title]第十八卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第十八卷目錄 曆法總部彙考十八 遼二〈大明曆法下〉 曆法典第十八卷 曆法總部彙考十八 遼二 大明曆法下 閏考 「月度不足，是生朔虛，天行有餘，是為氣盈。盈虛相懸， 歲月乃牉，積牉而差，寒暑互易，百穀不成，庶政不明。 聖人驗以斗柄，準以歲星，爰立閏法，信治百官。是故 閏正而月正，月正而歲正。歲月既正，頒令考績，無有 不時。」國史正歲年以敘事，莫重於此。遼始徵曆梁、唐， 入晉之後，奄有帝制。《乙未》《大明》，曆法再變。穆宗應曆 「六年，周用《顯德欽天曆》；十年，宋用《建隆應天曆》。景宗 乾亨四年，宋用《乾元曆》。聖宗統和十九年，宋用《儀天 曆》；太平元年，宋用《崇天曆》。道宗清寧十年，宋用《明天 曆》；太康元年，宋用《奉元曆》；大安七年，宋用《觀天曆》。天 祚皇帝乾統六年，宋用《祀元曆》。」五代曆三變，宋凡八 變。遼終始再變，曆法不齊，故定朔置閏，時有不同。覽 者惑為作《閏考》 朔考 「古者太史掌正歲年以敘事，國史以事繫日，以日月 時繫年，時月不正則敘事不一，故二史合為一官，頒 曆授時，必大一統。」遼、漢、周、宋俱行夏時，各自為曆，國 史閏朔，頗有異同。遼初用《乙未元曆》，本何承天《元嘉 曆》法；後用《大明曆》，本祖沖之《甲子元曆》法。承天日食 晦胐，一章必七閏；沖之日必食朔，或四年一閏，用《乙 未曆》。漢、周多同。用《大明曆》，則間與宋異。《國史》敘事，甲 子不殊，閏朔多異，以此故也。《耶律儼紀》以「《大明法》追 正乙未月朔」，又與陳大任《紀》時或牴牾，稽古君子，往 往惑之。用《五代職方考》、志契丹州軍例，作「朔考。」法殊 曰異，傳訛曰誤。《遼史》不書。國儼、大任偏見並見。各名 地史以國冠朔，並見注於後。 宋元豐元年十二月，詔「司天監考遼及高麗、日本國 曆與《奉元曆》同異。遼己未歲氣朔與《宣明曆》合，日本 戊午歲與遼曆相近，高麗戊午年朔與《奉元曆》合，氣 有不同。」戊午，遼太康四年、己未五年也。當遼、宋之世， 二國司天固相參考矣。高麗所進大遼事蹟，載諸王 冊文，頗見月朔，因附入。 [book_title]第十九卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第十九卷目錄 曆法總部彙考十九 宋一〈太祖乾德一則　太宗太平興國一則　至道二則　真宗咸平一則　建隆應天 曆法上〉 曆法典第十九卷 曆法總部彙考十九 宋一 太祖乾德元年夏四月建隆應天曆成御製序頒行之 按《宋史太祖本紀》云云，　按《律曆志》：宋初用周顯德 欽天曆，建隆二年五月，以其曆推驗稍疏，乃詔司天 少監王處訥等別造曆法。四年四月，新法成，賜號應 天曆。　按《王處訥傳》：處訥，周廣順中遷司天少監，世 宗以舊曆差舛，俾處訥詳定。曆成未上，會樞密使王 朴作欽天曆以獻，頗為精密。處訥私謂朴曰：「此曆且 可用，不久即差矣。」因指以示朴，朴深然之。至建隆二 年，以《欽天曆》謬誤，詔處訥別造新曆，經三年而成，為 六卷。太祖自製序，命為《應天曆》。處訥又以漏刻無準， 重定水稱及候中星分、五鼓時刻。 太宗太平興國六年吳昭素進新曆賜名乾元御製序頒行之 按《宋史太宗本紀》不載。　按《律曆志》：太平興國間。有 上言應天曆氣候漸差。詔處訥等重加詳定。六年表 上新曆。詔付本監集官詳定。會冬官正吳昭素、徐瑩、 董昭吉等各獻新曆，處訥所上曆遂不行。詔以昭素、 瑩、昭吉所獻新曆，遣內臣沈元應集本監官屬、學生 參校測驗，考其疏密。秋官正史端等言：「《昭吉曆》差昭 素」、瑩二曆，以建隆癸亥以來二十四年氣朔，驗之頗 為切準。復對驗二曆，唯《昭素曆》氣朔稍均，可以行用。 又詔衛尉少卿元象宗與元應等再集明曆術吳昭 素、劉內真、苗守信、徐瑩、王熙元、董昭吉、魏序及在監 官屬史端等精加詳定。象宗等言「昭素曆法考驗無 差，可以施之永久」，遂賜號為乾元曆。《應天》《乾元》二曆， 皆御製序焉。 至道元年命昭晏兼知曆算 按《宋史太宗本紀》不載。　按《律曆志》：至道元年，昭晏 上言，承詔考驗司天監丞王睿雍熙四年所上曆，以 十八事按驗，所得者六，所失者十二。太宗嘉之，謂宰 相曰：「昭晏曆術用功，考驗否臧，昭然無隱。」由是賜昭 晏金紫，令兼知曆算。 至道二年，詔「新曆甲子紀一百二十歲。」 按《宋史太宗本紀》，十一月丁卯朔，增《司天新曆》為一 百二十甲子。　按《律曆志》：至道二年，屯田員外郎呂 奉天上言，「按經史年曆，自漢魏以降雖有編聯，周秦 以前多無甲子。」太史公司馬遷雖言歲次，詳求朔閏， 則與經傳都不符合。乃言「周武王元年，歲在乙酉。唐 兵部尚書王起撰《五位圖》，言周桓王十年，歲在甲子， 四月八日佛生，常星不見。」又言「孔子生於周靈王庚 戌之歲，卒於周悼王四十一年壬戌之歲」，皆非是也。 馬遷乃古之良史，王起又近世名儒，後人因循，莫敢 改易。臣竊以史氏凡編一年，則有一十二月，月有晦 朔氣，閏則須與歲次合同。苟不合同，何名歲次。本朝 文教聿興，禮樂咸備，惟此一事，久未刊詳。臣探索百 家，用心十載，乃知唐堯即位之年歲在丙子，迄太平 興國元年亦在丙子，凡三千三百一年矣。虞夏之間， 未有甲子可證。成湯既沒，太甲元年始有「二月乙丑 朔旦冬至，伊尹祀于先王。」至武王伐商之年，正月辛 卯朔，二十有八日戊午，二月五日甲子昧爽，又康王 十二年六月戊辰朔，三「日庚午，《胐》王命作冊畢。」自堯 即位年，距《春秋》魯隱公元年，凡一千六百七年。從隱 公元年距今至道二年，凡一千七百一十五年。從太 甲元年距今至道二年，凡二千七百三十二年。從魯 莊公七年四月辛卯夜，常星不見，距今至道二年，凡 一千六百八十一年。從周靈王二十年，孔子生其年 九月庚「戌、十月庚辰，兩朔頻食，距今至道二年，凡一 千五百四十五年。從魯哀公十六年四月乙丑孔子 卒，距今至道二年，凡一千四百七十二年。」以上並據 經傳正文，用古曆推校，無不符合。乃知《史記》及《五位 圖》所編之年，殊為闊略。諸如此事，觸類甚多，若盡披 陳，恐煩聖覽。臣耽研既久，引證尤明。起商王小甲七 年二月甲申朔旦冬至，自此之後，每七十六年一得 朔旦冬至。此乃古曆一蔀，每蔀積月九百四十，積日 二萬七千七百五十九，率以為常。直至春秋魯僖公 五年正月辛亥朔旦冬至，了無差爽。用此為法，以推 《經》《傳》，縱小有增減，抑又經傳之誤，皆可以發明也。古 曆到齊、梁以來，或差一日，更「用近曆校課，亦得符合考證伏望聖慈許臣撰集，不出百日，其書必成。儻有可觀， 願藏祕書府。」詔許之，書終不就。又司天冬官正楊文 鑑上言，新曆甲子，請以百二十年。事下有司，以其無 所依據，議寢不行。太宗曰：「支干相承，雖止於六十，儻 再周甲子歲上壽之數，使期頤之人得見所生之年， 不亦善乎！」遂詔《新曆》甲子所紀百二十歲 真宗咸平四年春三月司天監進儀天曆 按《宋史真宗本紀》云云，　按《律曆志》，真宗嗣位，命判 官司天監史序等考驗前法，研覈舊文，取其樞要，編 為新曆。至咸平四年三月，曆成來上，賜號「儀天曆。」凡 天道運行，皆有常度，曆象之術，古今所同。蓋變法以 從天，隨時而推數，故法有疏密，數有繁簡，雖條例稍 殊，而綱目一也。今以三曆參相考校，以《應天》為本，《乾 元》《儀天》附而注之，法同者不復重出，法殊者備列於 後。 建隆應天曆法上〈乾元儀天二曆附〉 演紀上元木星甲子，距建隆三年壬戌，歲積四百八 十二萬五千五百五十八。 《乾元》上元甲子距太平興國六年辛巳，積三千五十四萬三千九百七十七。《儀天》自上元土星甲子至咸平四年辛丑，積七十一萬六千四百九十七。 步氣朔 元法：一萬二。 《乾元》元率九百四十。《儀天》宗法：一萬一百，又總謂之日法。 歲盈，二十六萬九千三百六十五。 《乾元》歲周二十一萬四千七百六十四；《儀天》歲周三十六萬八千八百九十七。《儀天》有周天三百六十五、餘二千四百七十，約餘二千四百四十五；歲餘五萬二千九百七十，餘二千四百七十。《應天》《乾元》無此法，後皆倣此。 月率，五萬九千七十三。 《乾元》不置此法。《儀天》合率二十九萬八千二百五十九。又《儀天》有歲閏一萬九千八百六十二，月閏九千一百一十五、秒六。 會日，二十九；小餘，五千三百七。 《乾元》朔策：二十九，小餘一千五百六十。《儀天》會日，二十九，小餘五千三百五十七。 弦策：七、小餘三千八百二十七、秒六。 《乾元》小餘一千一百二十五，《儀天》小餘三千八百六十四、秒二十七，策並同。 朢策：十四，小餘七千六百五十四、秒一十二。 《乾元》小餘二千二百五十七，《儀天》小餘七千七百二十七、秒一十八，策並同。 氣策十五，小餘二千一百八十五，秒二十四。 《乾元》小餘六百四十二半，《儀天》小餘二千二百七、秒，三策並同。又《儀天》有氣盈四千四百一十四、秒六。 朔虛分，四千六百九十五。 《乾元》一千三百八十。《儀天》四千七百四十一。 沒限：七千八百一十六、秒九。 《乾元》二千二百九十七半。《儀天》七千八百九十二。又《儀天》有紀實六十萬六千。 秒法：二十四。 《乾元》一百。《儀天》秒母三十六。 紀法，六十。〈二曆同〉 推元積：〈乾元儀天皆謂之求歲積分〉置所求年，以歲盈展之，為元 積。求天正所盈之日及分，并冬至大小餘，以八十四 萬一百六十八去元積，不盡者，半而進位，以元法收 為所盈日，不滿為小餘。日滿六十去之，不滿者命從 甲子，算外，即冬至日辰大小餘也。 《乾元》以歲周乘積年為歲積分，以七萬五百六十去之，不盡，以五因，滿元率收為日，不滿為餘日。《儀天》以歲周乘積年，進一位為歲積分，盈宗法而一為積日，不滿為餘日。去、命並同《應天》。 求次氣：以天正冬至大、小餘遍加諸常數，盈六十去 之，不盈者命如前，即得諸氣日辰大、小餘秒也。 《乾元》「置中氣大、小餘，以氣策加之，命以前，即次氣日辰也。」 《儀天》置「冬至大、小餘，加氣及餘秒，秒盈秒母，從小餘，盈紀法去之，皆命如前法，各得次氣常日辰及餘秒。」 求天正十一月朔中日。〈乾元謂之經朔儀天謂之天正合朔〉以月率去 元積，不盡者，為「天正十一月通餘。」以通餘減七十三 萬六百三十五，餘，半而進位，以元法收為日，不滿為 分，即得所求天正十一月朔中日及餘秒。 《乾元》以一萬七千三百六十四去歲積分，不盡為朔餘以歲積分為朔積分，又倍五萬二千九百二十除之，餘以五因，滿元率為日，不滿為分。《儀天》以 合率去歲積分，不盡為閏餘；滿宗法為閏日，不滿為餘。以閏日及餘減天正冬至大、小餘，為天正合朔大小餘。去命如前，即得合朔日辰大小餘。 求次朔朢中日：〈乾元謂之求弦朢經朔儀天謂之求次朔〉置朔中日，累加 弦策餘秒，即得弦、朢及次朔中日。 《乾元》以弦策加經朔大、小餘，即得次朔經。自以弦策及餘秒加經朔，得上弦；再加，得朢，三之，得下弦。 求《朢中月》：置朔中月，加半交，盈交正去之，餘為朢中 月。〈二曆不立此法〉 求《朔弦朢入氣》：「置朔、朢中日，各以盈縮準去，不盡者 為入氣日及分。」〈二曆不立此法〉 推沒日置有沒之氣小餘。〈其小餘七千八百一十六秒九以上者求之也〉返 減元法，餘以八因之，一千九十二，秒一十九半除，為 沒日。命起氣初，即得沒日辰。其秒不足者，退一分，加 二十四秒，然後除之。四分之三以上者，進。 《乾元》置有沒之氣小餘，在二千二百九十七半以上者，以十五乘之，用減四萬四千七百四十二半，餘以六百四十二半除，為沒日。《儀天》以秒母通常氣小餘及秒而從之，以減歲周，餘滿五千二百九十七為沒日。去命如前。 推滅日以冬至大小餘偏加朔日中為上位，有分為 下位，在四千六百九十五以下者，為有滅之分也。置 有滅之分，進位，以一千五百六十五除，為滅日。以滅 日加上位，命從甲子，算外，即得月內滅日。 《乾元》置有滅之，經朔小餘在一千二百八十以下者，以八因之，滿三百六十八除，為滅日。《儀天》經朔小餘在朔虛法以下者，三因進位，以朔虛分除，為滅日。 求發斂 候策：五，小餘七百二十八，秒二母二十四。 《乾元》候數五，小餘一百一十四、秒十二，秒母七十二。《儀天候率》五，小餘七百三十五、秒二十五，秒母三十六。 卦策：六，小餘八百七十四、秒六。 《乾元》卦位六，小餘二百五十七，秒母六十。《儀天》卦率，六，小餘八百八十三、秒二十。 土王策：十二，小餘一千七百四十八、秒一十二。 《乾元》策：三小餘一百二十八半，秒母一百一十。《儀天》土王率，三小餘四百四十，秒五，秒母同上。 辰數，八百三十三半。 《乾元》辰法：二百四十五辰率千五百二十。 刻法一百。 《乾元》一百四十七。《儀天》刻：三百。 求七十二候：各因諸氣大、小餘秒命之，即初候日也。 各以候策加之，得次候日；又加之，得末候日。〈二曆同法〉 求六十四卦：各置諸中氣大、小餘秒命之，即公卦用 事日；以卦策加之，得次卦用事日；又加之，得終卦用 事日。十有二節之初，皆諸候外卦用事日。〈二曆同法〉 求《五行用事》：各因四立大、小餘秒命之，即春木、夏火、 秋金、冬水首用事日；以土王策加四季之節大、小餘 秒，命從甲子，算外，即其月土王用事日。 《乾元》以土王策減四季中氣大、小餘。《儀天》以土王率加四季大、小餘。 求二十四氣加時辰刻。〈乾元謂之長刻儀天謂之求時〉各置小餘，以 辰數除之為時數，不滿百收為刻分，命起子正，算外， 即所在。 《乾元》時數同，其不盡，以五因之，以刻法除為刻分。《儀天》以三因小餘，以辰率除之為時數；不盡者，滿刻率除為刻，餘為分。 《常氣》。〈月中節四正卦〉　初候、　　　中候：　　　　　「末候」： 《冬至》〈十一月中坎初六〉蚯蚓結，　　麋角解，　　　　水泉動， 小寒。〈十二月節坎九二〉「鴈北鄉，　　鵲姑巢。」　　　　雉始雊， 大寒。〈十二月中坎六三〉「雞始乳。」　　「鷙鳥厲疾，　　　水澤腹堅」， 立春。〈正月節坎六四〉　「東風解凍，　蟄蟲始振，　　　魚上冰。」 《雨水》。〈正月中坎九五〉　「獺祭魚。　　鴻鴈來。」　　　　草木萌動 驚蟄。〈二月節坎上六〉　《桃始華》，　　《倉庚》鳴。　　　　鷹化為鳩。 春分〈二月中震初九〉　《元鳥》至，　　雷乃發聲，　　　始電 清明。〈三月節震六二〉　「桐始華，　　田鼠化鴽。」　　　虹始見， 穀雨。〈三月中震六三〉　「萍始生，　　鳴鳩拂羽。」　　　戴勝降桑， 《立夏》〈四月節震九四〉　螻蟈鳴，　　蚯蚓出。　　　　王瓜生， 小滿。〈四月中震六五〉　《苦菜秀　　扉草死。　　　　小暑至 芒種》。〈五月節震上六〉　螗螂生，　　鵙始鳴，　　　　反舌無聲。 《夏至》〈五月中離初九〉　「《鹿角解》，　　蜩始鳴。」　　　　半夏生， 小暑。〈六月節離六二〉　「《溫風至》，　　蟋蟀居壁，　　　鷹乃學習。」 《大暑》。〈六月中離九三〉　「腐草為螢。」　「土潤溽暑。　　　大雨時行。」 立秋〈七月節離九四〉　涼風至，　　白露降，　　　　寒蟬鳴， 處暑。〈七月中離六五〉　「鷹乃祭鳥」，　「天地始肅，　　　禾乃登， 白露。」〈八月節離上九〉　「鴻鴈來，　　元鳥歸，　　　　群鳥養，羞」 《秋分》。〈八月中兌初九〉　「雷乃收聲，　蟄蟲坯戶。」　　　「水始涸， 寒露。」〈九月節兌九二〉　《鴻鴈》來賓。　〈雀入水為蛤〉《菊有黃華， 霜降》。〈九月中兌六三〉　「豺乃祭獸，　草木黃落，　　　蟄蟲咸俯考證《立冬》。〈十月節兌九四〉　水始冰，　　地始凍。　　　　〈雉入大水為蜃〉 《小雪》，〈十月中兌九三〉　《虹藏不見》，　〈天氣上騰地氣下降〉閉塞成冬 大雪。〈十一月節兌上六〉「鶡鳥不鳴」　「虎始交」，　　　　「荔挺出」 常氣　　始卦　　　中卦　　　末卦。 冬至　　公中孚　　辟復　　　侯屯內。 小寒　　侯《屯》、外　　大夫《謙　　卿》《睽》。 《大寒》，　　公升　　　《辟臨》，　　　侯《小過》，內 《立春》，　　侯《小過》，外　大夫蒙　　卿益。 雨水　　公《漸　　　辟》「泰　　　侯《需》內。」 驚蟄　　侯《需》，外　　大夫，隨　　卿晉。 春分，　　公解　　　辟，《大壯》　　侯豫內。 清明　　侯《豫》，外　　大夫，《訟　　卿》《蠱》。 穀雨，　　「公革　　　辟，夬　　　侯旅內。」 立夏　　侯旅外　　大夫師　　卿比。 《小滿》　　公《小畜》，　　《辟乾》　　　侯，《大有》內 《芒種》　　侯，《大有》外　大夫，家人，　卿，井。 夏，至　　公咸　　　辟《姤　　　侯鼎》內。 小暑　　侯《鼎》，外　　大夫，《豐》　　卿，《渙》。 大暑，　　公《履》　　　《辟》《遯》　　　侯《恆內》。 立秋：　　侯恒外　　大夫節　　卿同人 處暑　　公《損》　　　辟「否　　　侯」「巽內。」 白露　　侯巽外　　大夫萃　　卿，《大畜》 秋分：　　公賁　　　辟觀　　　侯《歸妹》；內 寒露　　侯歸妹；外　大夫無妄　「卿明夷。」 霜降　　公、《困》　　　辟《剝》　　　侯《艮》內 立冬　　侯《艮》外　　大夫，《既濟》　卿《噬嗑》 小雪　　公，《大過》　　《辟坤》　　　侯；《未濟》內 《大雪》　　侯；《未濟》外　大夫；《蹇》　　卿，《頤》。〈二曆同〉 求日躔 天總：七十三萬六百五十八，秒六十四。 《乾元》軌率：二十一萬四千七十七、秒七千五百一十，小分七十。《儀天乾元》數三百六十八萬九千八十八、秒九十九。 天度：三百六十五，小餘二千五百六十三，微八十八。 《乾元》周天三百六十五度，小餘二千五百六十三；《儀天》乾則三百六十五度，小餘二千五百八十八、秒九十九。《應天》諸法皆在天總數中。《乾元》《儀天》各立其法。《乾元》周天策一百七萬三千八百五十三、秒七千五百五十三半，會周一萬七千三百六十四，會餘二十一萬四千七百六十四，天中一百八十二、六千二百八十一半。《儀天》歲差一百一十八、秒九十九，一象度九十一，餘三千一百四十二、秒五十；盈初縮末限分八十九萬七千六百九十九、秒五十，限日八十八，餘八千八百九十九、秒五十；縮初盈末限分九十四萬六千七百八十五、秒十五，限日九十三，餘七千四百八十五、秒五十。盈縮積二萬四千五百四十三。進退率，一千八百三十六，秒母，一百。 常氣盈縮準　　　　　　　　　　　　　　　常數， 冬至。〈十四　五千四十五秒十五〉　　　　　十五。〈二千一百八十五秒十五〉 小寒。〈一十九　一千二百八十六〉　　　　　三十。〈四千三百七十一〉 大寒。〈四十三　八千七百五秒二十一〉　　　四十《五》。〈六千五百五十六秒二十一〉 《立春》。〈五十八　七千三百二十半〉　　　　　《六十》。〈八千七百四十二半〉 雨水：〈七十三　七千三百六十三〉　　　　　七十六。〈九百二十六〉 《驚蟄》。〈八十八　八千八百三十四　太〉　　　九《十一》。〈三千一百一十一太〉 春分：〈一百四　一千三百三十三　九〉　　　《一百六》、〈五千二百九十七秒九〉 《清明》：〈一百十九　六千六十一空〉　　　　　一百二十一。〈七千四百八十　三空〉 《穀雨》：〈一百三十五　一千八百一十五　十五〉一百三十六。〈六千六百六十八秒十五〉 《立夏》。〈一百五十　八千七百六十五六〉　　　一百五十二。〈一千八百五十二秒六〉 《小滿》。〈一百六十六　六千八百九十七二十一〉一百六十七。〈四千二十一秒二十〉 芒種：〈一百八十二　六千二百二十三半〉　　一百八十二。〈六千二百二十三半〉 《夏至》：〈一百九十八　五千五百四十九三〉　　一百九十七。〈八千四百九秒三〉 《小暑》：〈二百十四　三千六百八十三十八〉　　二百十三。〈五百九十二太〉 《大暑》，〈二百三十　六百二十九九〉　　　　　二百二十八。〈二千七百七十八秒九〉 《立秋》。〈二百四十五　六千三百八十六空〉　　二百四十三。〈四千九百六十四空〉 《處暑》：〈二百六十一　七百一十二十五〉　　　二百五十八。〈七千二百四十九秒十五〉 《白露》：〈二百七十六　三千六百一十二六〉　　二百五十八。〈七千一百四十九秒十五〉 《秋分》：〈二百九十一　五千八十三二十一〉　　二百八十九。〈七千五百十八秒五十一〉 《寒露》。〈三百六　五千一百二十六十二〉　　　《二百四》。〈三千七百四半〉 《霜降》。〈二百二十一　三千四百四十一三〉　　三百一十九。〈五千八百九十秒三〉 《立冬》。〈三百三十六　一千六百六十四一十六〉三百三十四。〈八千七十五太〉 《小雪》，〈三百五十　七千四百十九〉　　　　　三百五十。〈三百九十九秒十五〉 大雪。〈三百六十五　二千四百四十五〉　　　三百六十五。〈二千四百四十五〉 常氣　定日：　　　　　　　　　　　　　損益準　　　　先後積， 冬至，　十四。〈五千四十五秒十五〉　　　《損》。〈六十四〉　後。〈二十〉 《小寒》　十四。〈六千二百三十六秒十五〉　《損》。〈六十九〉　先。〈五百二十九〉 《大寒》，　十四。〈七千四百二十五秒十五〉　《損》。〈七十六〉　先。〈九百七十五〉 《立春》，　十《四》。〈八千六百一十六秒十五〉　《損》。〈八十二〉　先。〈一千三百三十五〉 「雨水」，　十五。〈四十二秒十五〉　　　　　《損》。〈八十九〉　先。〈一千六百六〉 《驚蟄》，　十五。〈一千四百七十秒十五〉　　《損》。〈九十七〉　先。〈一千七百七十一〉 《春分》，　十五。〈二千八百九十九秒十五〉　《益》。〈九十七〉　先。〈一千八百一十九〉《清明》，　十五。〈四千三百二十八秒十五〉　《益》。〈八十九〉　先。〈一千七百八十〉 《穀雨》　十五。〈五千七百五十七秒十五〉　《益》。〈八十三〉　先。〈一千六百五〉 《立夏》，　十五。〈六千九百四十七秒十五〉　《益》。〈七十八〉　先。〈一千三百五十〉 小滿，　十五。〈八千一百三十六秒十五〉　《益》。〈七十二〉　先。〈九百九十五〉 《芒種》，　十五。〈九千三百七十二秒十五〉　《益》。〈六十六〉　先。〈五百四十一〉 《夏至》　十五。〈九千三百二十七秒十五〉　《損》。〈六十五〉　先。〈五〉 小暑，　十五。〈八千一百三十六秒十五〉　《損》。〈七十二〉　後。〈五百四十九〉 《大暑》，　十五。〈八千一百三十六秒十五〉　《損》。〈七十七〉　後。〈九百八十五〉 《立秋》　十《五》。〈五千七百五十六秒十五〉　《損》。〈八十三〉　後。〈一千三百四十六〉 《處暑》，　十五。〈四千三百二十八秒十五〉　《損》。〈八十九〉　後。〈一千六百一十一〉 《白露》　十五。〈四千三百二十八秒十五〉　《損》。〈九十七〉　後。〈一千七百八十〉 《秋分》，　十五　　　　　　　　　　　　　《益》。〈九十七〉　後。〈一千八百三十一〉 《寒露》，　十五。〈四十二秒十五〉　　　　　《益》。〈八十九〉　後。〈一千七百八十六〉 《霜降》，　十四。〈八千六百一十六秒三〉　　《益》。〈八十二〉　後。〈一千六百二十一〉 《立冬》　十《四》。〈七千四百二十五秒十五〉　《益》。〈七十五〉　後。〈一千三百五十七〉 《小雪》　十四。〈六千二百三十六秒十五〉　《益》。〈七十〉　　後。〈九百八十八〉 《大雪》　十四。〈五千四十五秒十五〉　　　《益》。〈六十四〉　後。〈五百五十〉 《乾元》二十四氣日躔陰陽度： 陰陽分　　　　　　　　　　陰陽度。 冬至　陽分。〈二千二百七十六〉　　陽度，〈空〉 小寒　陽分。〈一千七百八十四〉　　陽初度，〈二千二百七十六〉 大寒　陽分。〈一千三百四十四〉　　陽一度，〈一千一百二十〉 《立春》　陽分。〈九百五十六〉　　　　陽一度，〈二千四百六十四〉 《雨水》　陽分。〈五百八十一〉　　　　陽二度，〈四百八十〉 《驚蟄》　陽分。〈二百九十三〉　　　　陽二度，〈一千六十一〉 春分、　陽分。〈一百九十四〉　　　　陽二度，〈一千一百五十五〉 清明　陽分。〈五百八十一〉　　　　陽二度，〈一千六十一〉 《穀雨》　陽分。〈九百五十六〉　　　　陽二度，〈四百八十〉 《立夏》，　陽分。〈一千三百四十四〉　　陽一度，〈二千四百六十四〉 「小滿」　陽分。〈一千七百八十四〉　　陽一度，〈一千一百二十〉 芒種，　陽分。〈二千一百七十六〉　　陽初度，〈二千二百七十六〉 夏至　陰分。〈二千二百七十六〉　　陰度：〈空〉 小暑　陰分。〈一千七百八十四〉　　陰度：〈二千二百七十六〉 大暑　陰分。〈一千三百四十四〉　　陰一度，〈一千一百二十〉 《立秋》　陰分。〈九百五十六〉　　　　陰一度，〈二千四百六十四〉 《處暑》　陰分。〈五百八十〉　　　　　陰二度。〈四百八十〉 《白露》　陰分。〈一百九十四〉　　　　陰二度。〈一千六十一〉 秋分、　陰分。〈一百九十四〉　　　　陰二度。〈一千二百五十五〉 《寒露》　陰分。〈五百八十一〉　　　　陰二度。〈一千六十一〉 《霜降》　陰分。〈九百五十六〉　　　　陰二度。〈四百八十〉 《立冬》　陰分。〈三千三百四十四〉　　陰一度，〈二千四百六十四〉 《小雪》　陰分。〈一千七百八十四〉　　陰一度，〈一千一百一十〉 《大雪》　陰分。〈二千二百七十六〉　　陰初度，〈二千二百七十〉 「損益率　　　　　　　　　　」 ，陰陽差。 冬至，　《益》。〈一百七十〉　　　　　　陽差：〈空〉 小寒。　益〈一百三十三〉　　　　　陽差：〈一百七十〉 大寒。　益。〈一百一〉　　　　　　　陽差：〈三百三〉 立春，　益。〈七十一〉　　　　　　　陽差：〈四百四〉 雨水，　益。〈四十三〉　　　　　　　陽差：〈四百七十五〉 《驚蟄》，　《益》。〈十四〉　　　　　　　　陽差：〈五百一十八〉 春分　損：〈十四〉　　　　　　　　陽差：〈五百三十二〉 《清明》　損：〈四十三〉　　　　　　　陽差：〈五百一十八〉 《穀雨　損》。〈七十一〉　　　　　　　陽差：〈四百七十五〉 《立夏》　損。〈一百一〉　　　　　　　陽差：〈四百四〉 《小滿》　損。〈一百三十三〉　　　　　陽差：〈三百三〉 芒種　損。〈二百七十〉　　　　　　陽差：〈一百七十〉 夏至，　益。〈一百七十〉　　　　　　陰差。〈空〉 小暑，　益。〈一百三十三〉　　　　　陰差。〈一百七十〉 大暑，　益。〈一百一〉　　　　　　　陰差。〈三百三〉 《立秋》，　益。〈七十一〉　　　　　　　陰差。〈四百四〉 處暑，　《益》。〈四十三〉　　　　　　　陰差。〈四百七十五〉 《白露　益》。〈十四〉　　　　　　　　陰差。〈五百一十八〉 《秋分》　損：〈十四〉　　　　　　　　陰差。〈五百三十一〉 寒露　損。〈四十三〉　　　　　　　陰差。〈五百一十八〉 《霜降》　損。〈七十一〉　　　　　　　陰差。〈四百七十五〉 《立冬》　損。〈百一〉　　　　　　　　陰差。〈四百四〉 《小雪　損》。〈一百三十三〉　　　　　陰差。〈三百三〉 《大雪　損》。〈一百七十〉　　　　　　陰差。〈一百七十〉 《應天》《乾元》二曆，以常氣求其陰陽差，故有二十四氣立成。《儀天》以盈縮定分、四限直求二十四氣陰陽差，乃更不制二十四氣差法。 求《日躔損益盈縮度》。〈乾元謂之求每日陰陽差儀天謂之求人盈縮分先後定數〉 各置定日及分，以冬至常數相減，百收，通為分，自雨 水後，十六為法，自霜降後，十五為法，除分，為氣中率； 二相減，為合差。半之，加減率為初、末率。〈後多者減為初加為末後 少者加為初減為末〉又法：以除合差，為日差。〈後少者日損初率後多者日益初率〉 為「每日日躔損益率」；累積其數，為盈縮度分。 《乾元》各置氣數，以一百二十乘之，以一千八百三十六除之，所得為平行率；相減，為合差；初末並如《應天》。《儀天》以宗法乘盈縮積，以其限分除之，為限率分；倍之，為末限平率；日分乘之，亦以限分除之。 為日差。半之，加減初末限平率。在初者減初，加末，在末者，減末，加初：為末定率。乃以日差累加減限初定率，初限以減，末限以加，為每日盈縮定分。各隨其限盈加縮減其下先後數，為每日先後定數。冬至後積盈為先在縮，減之；夏至後積縮為後在盈，減之。其進退率、昇平積，準此求之，即各得其限每日進退率昇積也。 求日躔先後定數。〈乾元謂之求入氣求弦朢氣入求日躔陰陽差〉各以朔、弦 朢入氣日及減本氣定日及分秒通之，下以損益率 展以元法為分，損減益加次氣下先後積，為定數。 《乾元》以其月氣節減經朔大、小餘，即得入氣日及分。又以弦策累加天正朔日入氣大、小餘，滿氣策去之，即得弦、朢經朔入氣日及分。以其日損益率乘入氣日餘分，所得，用損益其日陰陽差，為定數。《儀天》法，見上。又《儀天》有求四正節定日，去冬、夏二至，盈縮之中，先後皆空，以常為定。其春、秋二分盈縮之極，以一百乘盈縮積，滿宗法為日，先減、後加，去命如前，各得定日。若求朔、弦、朢盈縮限日，以天正閏日及餘減縮末限日及分，餘為天正十一月經朔加時入限日及餘；以弦策累加之，即得弦、朢及後朔初、末限日。各置入限日及餘，以其日進退率乘之，如宗法，而所得，以進退其日下昇平，即各為定。 赤道宿度 斗：二十六　牛八　　　女十二　　虛十。〈及分〉 危：十七　　室：十六　　壁：九〈二曆同〉 北方七宿九十八度，虛分二千五百六十三、秒一十九。〈《乾元》七千五百三十五、秒二十五。《儀天》二千五百八十八、秒九十九。〉 奎：十六，　　婁十二，　　胃：十四，　　昴十一， 畢十七，　　觜一，　　　參十。 「西方七宿」八十一度。〈二曆同。〉 井：三十三　鬼：三　　　柳：十五　　星：七 張：十八，　　翼：十八，　　軫：十七 「南方七宿」一百一十一度。〈二曆同。〉 角：十二　　亢：九　　　氐：十五　　房：五 心：五　　　尾：十八　　箕：十一 「東方七宿」七十五度。〈二曆同。〉 〈又儀天云前皆赤道度自古以來累依天儀測定用為常準赤道者天中紘帶儀極攸憑以格黃道也〉 求赤道變黃道度。〈乾元謂之求黃道度儀天謂之推黃道度〉準二至赤道 日躔宿次前後五度為限。初限十二，每限減半。終九 限減盡。距二立之宿，減一度少強。又從盡起限，每限 增半。九限終於十二，距二分之宿，皆乘限，度身外，除 一，餘滿百為度分，命曰「黃赤道差。」二至前後各九限， 以差為減；二分前後各九限，以差為加。各加減赤道 度，為黃道度。有餘分，就近收為太、半、少之數。 「《乾元》初率九，每限減一；末率一。」 《儀天》初數一百七，每限減一十；末率二十七；其餘限數加減，並同《應天》。 黃道宿度 斗：二十三度半。　　　　　　　　　　　牛：七度半。〈二曆同〉 女：十一度太〈二曆並十一度半〉 虛十度小強。〈二千五百六十三秒十九乾元無分儀天六十三分九十九秒〉 危：十七度少；〈乾元同儀天十七度太〉　「室」十六度太 壁十度〈乾元九度太儀天同〉 北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。〈《乾元》九十六度半。《儀天》九十七度半、六十三、秒九十九。〉 奎：十七度半；〈二曆同〉　　　　　　　婁一十二度太；〈乾元十三度儀天同〉 「胃」：十四度少。〈二曆並十四度太〉　　　昴十一度；〈二曆同〉 畢：十六度半。〈乾元同儀天十六度少〉　「觜」：一度 參：九度少；〈二曆並同〉 西方七宿八十二度少。〈《乾元》八十三度。《儀天》八十二度半。〉 井：三十度　　　　　　　　　　　　　鬼：二度太〈二曆並同〉 「柳」，十四度半。〈乾元儀天十四度少〉　　星七度。〈乾元儀天並六度太〉 張：十八度少〈乾元同儀天十八度太〉　《翼》，十九度少。〈乾元十九度儀天同〉 《軫》十八度太。〈二曆同〉 南方七宿一百一十度半。〈《乾元》一百九度，《太儀天》同。〉 角：十三度　　　　　　　　　　　　　亢：九度半〈二曆並同〉 氐十二度少；〈乾元儀天並十五度半〉　《房》五度，〈二曆同〉 《心》五度。〈乾元同儀天四度太〉　　　　尾十七度少；〈乾元同儀天十七度〉 箕十度，〈乾元十度太儀天十度〉 東方七宿七十五度少。〈《乾元》七十六度。《儀天》七十四度太。〉 求赤道日度。〈儀天謂之推日度〉以天總除元積，為總數，不盡， 半而進位，又以一百收總數，從之。以元法收為度，不 滿為分秒。命起赤道虛宿四度分。 《乾元》以軌率去歲積分，餘以五因之，滿軌率收為度，不滿，退除為分，餘同。《儀天》以乾數去歲積分，宗法收為度，命起虛宿二度，餘同《應天》。又以一象度及餘秒累加之，滿赤道宿度即去之，各得四正，即初日加時赤道日度也。 《求黃道日度》：置冬至赤道日躔宿度，以所入限數乘之，所得身外，除一，滿百為度，不滿為分，用減赤道日 度，為冬至加時黃道日度及分。 《乾元》《儀天》亦如其法。《乾元》即以八十四，《儀天》以一百一除為度，餘同《應天》。 求朔朢常日月。〈乾元謂之收黃道平朔日度〉置朔朢日躔先後定 數，進一位倍之，身外除之，以元法收為度分，先加後 減朔朢中日月，為朔朢中常日月度分；用加冬至黃 道之宿，命如前，即得朔朢常日月所在。 《乾元》置會周一萬七千三百六十，以距十一月後來月數乘之，所得，減去朔餘，加會餘而半之，以二百九十四收為度，不盡，退除為分。《儀天》法在後。《乾元》又有求黃道加時朔日度：置平朔日，以日躔陽加陰減之，又以冬至黃道日度加而命之，即其朔加時黃道日度及分也。若求朢日度者，以半朔策加之，即得朢日度及分也。用陽度即依本術。 每日加時黃道日度。〈乾元謂之每日行分〉以定朔、朢日所在相 減，餘以距後日數除之，為平行分；二行分相減，為合 差；半之，加減平行分，為初行分。〈後平行多減為初後平行少加為初〉以 距後日數除合差，為日差，後少者損，後多者益。為每 日行分。累加朔、朢日，即得所求。 《乾元》同。《儀天》不立此法。又《儀天》有「求次正定日加時黃道日度，置歲差，以限數乘之，退一位，滿一百一為差秒及小分。」 再析之，乃以加一象度，所得，累加冬至黃道日，滿黃道宿次去之，各得四正，即加時黃道日度也。若求四正定日夜半黃道日度，置其定日小餘副之，以其日盈縮分乘之，滿宗法而一，盈加縮減其副，乃以減其日加時，即為夜半黃道日度。又有求每日夜半日度，因四正初日夜半度累加一策，以其日盈縮分盈加縮減，滿黃道宿次去之，即得每日夜半日度。又有求定朔弦朢加時日度，置定朔朢小餘，副之，以其日盈縮分乘之，以宗法收之，為分，盈加縮減其副，以加其日夜半度，各得其時，加日躔所次，如朔朢有進退者，此術不用。 步《月離入先後曆》。〈《乾元》謂之「月離」 ，《儀天》謂之「步月離。」 〉 離總：五萬五千一百二十、秒一千二百四十二。 《乾元》轉分一萬六千二百、秒一千二百四。《儀天》曆終分二十七萬八千三百一、秒一百六十五。 轉日：二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。 《乾元》轉曆二十七、一千六百三十、秒六千二十。《儀天》曆周二十七、五千六百一、秒一百六十五。 曆中日：一十三，七千七百七十四，秒三千一百五。 《乾元》不立此法，《儀天》曆中，十三日七千八百五十、秒五千八十二半。《儀天》有象限，六日八千九百七十五、秒二千五百四十一少。 朔差日：一九千七百六十二、秒三千七百九十。 《乾元》轉差：一、三千八百六十九、秒三千九百八十。《儀天》會差日：一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。 《儀天》又有象差日空，四千九百八十、秒四千九百五十八太；朢，一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。 度母：一萬一百。 秒法一萬。〈二曆同〉 求《天正十一月朔入先後曆》。 《乾元》謂之「求月離入曆，求弦朢入曆」 ，《儀天》謂之「推天正經朔入曆。」 以通餘減元積，餘以《離總》去之，為總數。不盡者，半而 進位，以元法收為日，不滿為分。如曆中日以下，為入 先曆；以上者去之，為入後曆。命日算外，即得天正十 一月朔入先後曆日分。累加七日、三千八百二十七 分、秒六，盈曆中日及分秒去之，各得次朔、朢入先後 曆日分。 《乾元》以朔餘減歲積分，以轉分去之，餘以五因之，滿元率收之為度；以弦策加之，即弦、朢所入；以轉差加之，得後朔曆。累加之，即得弦、朢入曆及分。《儀天》以閏餘減歲積分，餘以曆終分去之，不滿，以宗法除之，為日；在象限以下為初限；以上去之，餘為末限，各為入遲、疾曆初、末限。 先後。〈乾元謂之入轉〉　　　　　　　　　離分：〈乾元謂之離度〉 先一日，一千二百一十。　　　　　　　　　　〈乾元十二度六分〉 先二日，一千二百二十七。　　　　　　　　　〈乾元十二度二十二〉 先三日，一千二百四十五。　　　　　　　　　〈乾元十二度三十九〉 先四日，一千二百六十二。　　　　　　　　　〈乾元十二度五十六〉 先五日，一千二百八十一。　　　　　　　　　〈乾元十二度七十七〉 先六日，一千三百一。　　　　　　　　　　　〈乾元十二度九十六〉 先七日，一千三百二十一。　　　　　　　　　〈乾元十二度十七〉 先八日，一千三百四十五。　　　　　　　　　〈乾元十三度四十〉 先九日，一千三百六十九。　　　　　　　　　〈乾元十三度六十六〉 先，十日，一千三百九十。　　　　　　　　　　〈乾元十三度八十一〉 先十一日，一千四百一十五。　　　　　　　　〈乾元十四度三〉考證先十二日，一千四百三十五。　　　　　　　　〈乾元十四度二十〉 先十三日，一千四百五十六。　　　　　　　　〈乾元十四度三十五〉 先，十四日，一千四百七十。　　　　　　　　　〈乾元十四度五十九〉 〈後一日乾元十五日〉一千四百七十。　　　〈乾元十四度六十四〉 〈後二日乾元十六日〉一千四百五十三。　　〈乾元十四度四十五〉 〈後三日乾元十七日〉一千一百三十二。　　〈乾元十四度三十〉 〈後四日乾元十八日〉一千四百六。　　　　〈乾元十四度一十〉 〈後五日乾元十九日〉一千三百八十。　　　〈乾元十三度九十一〉 〈後六日乾元二十日〉一千三百五十八。　　〈乾元十三度七十四〉 〈後七日乾元二十一日〉一千三百三十七。　〈乾元十三度五十一〉 〈後八日乾元二十二日〉一千三百二十五。　〈乾元十三度二十八〉 〈後九日乾元二十三日〉一千二百九十四。　〈乾元十三度七〉 〈後十日乾元二十四日〉一千二百七十四。　〈乾元十二度八十九〉 〈後十一日乾元二十五日〉一千二百五十六。〈乾元十二度十七〉 〈後十二日乾元二十六日〉一千二百四十。　〈乾元十二度五十二〉 〈後十三日乾元二十七日〉一千二百二十五。〈乾元十二度三十五〉 〈後十四日乾元二十八日〉一千二百一十。　〈乾元十二度一十七〉 積度。〈乾元謂之離差〉 初度。〈乾元三百五十五〉 十二度一十。〈乾元三百六十一〉 二十四度三十七。〈乾元三百六十四〉 二十六度八十二。〈乾元三百六十九〉 四十九度四十四。〈乾元三百七十五〉 六十二度二十五。〈乾元三百八十一〉 七十五度二十六。〈乾元三百八十七〉 八十八度四十七。〈乾元三百九十四〉 一百一度九十二。〈乾元四百一〉 一百一十五度六十一。〈乾元四百十七〉 一百一十九度五十。〈乾元四百一十三〉 一百四十三度六十六。〈乾元四百一十七〉 一百五十八度「一。」〈乾元四百一十七〉 一百七十二度。〈乾元四百二十七〉 一百八十七度二十七。〈乾元四百三十〉 二百一度九十七。〈乾元四百二十五〉 二百十六度五十。〈乾元四百二十〉 二百三十度八十二。〈乾元四百一十五〉 二百四十四度八十八。〈乾元四百一十〉 二百五十八度六十八。〈乾元四百四〉 二百七十二度二十六。〈乾元三百九十七〉 二百八十五度六十三。〈乾元三百九十〉 二百九十八度七十八。〈乾元三百八十四〉 三百二十一度七十二。〈乾元三百七十八〉 三百二十四度四十六。〈乾元三百七十二〉 三百二十七度二。〈乾元三百六十七〉 三百四十九度四十二。〈乾元三百六十三〉 三百六十一度六十五。〈乾元三百五十八〉 損益率。〈乾元同〉 《損》，十二。〈乾元益二百八十七〉 損，一百三十六。〈乾元益二百五十〉 損二百八十八。〈乾元益二百一十三〉 損四百三十九。〈乾元益一百七十三〉 損，五百九十九。〈乾元益一百三十四〉 損七百六十。〈乾元益九十三〉 〈初損九百三十七末益九百九十二〉《乾元》。〈初益四十六末損六〉 《益》九百。〈乾元損六十二〉 《益》七百三十三。〈乾元損一百二〉 《益》，五百六十五。〈乾元損一百四十一〉 《益》三百九十四。〈乾元損一百九十三〉 《益》，二百三十五。〈乾元損百二十一〉 《益》，一百一十。〈乾元損一百五十六〉 〈初益三百三十一末損七百八十一〉《乾元》。〈初損二百二十五末益六十三〉 《損》，十二。〈乾元益一百八十〉 損，一百三十六。〈乾元益二百四十二〉 損二百八十八。〈乾元益二百五〉 損四百四十八。〈乾元益一百六十五〉 損六百八。〈乾元益一百四十六〉 損七百六十八。〈乾元益八十四〉 〈初損九百三十七末益九百九十二〉《乾元》。〈初益三十五末損十七〉 《益》九百。〈乾元損七十一〉 《益》七百三十二。〈乾元損一百一十二〉 《益》五百六十四。〈乾元損一百五十〉 《益》四百四。〈乾元損一百九十一〉 《益》，二百五十二。〈乾元損二百二十九〉 《益》，一百二十。〈乾元損二百六十六〉 〈初益二百三十一末損七百八十一〉《乾元》。〈損一百六十一〉 先後積。〈乾元謂之陰陽差〉 後空：〈乾元陽差空〉 先：九百八十八。〈乾元陽差二百八十七〉 先：一千八百五十二。〈乾元陽差五百三十七〉 先：二千五百七十四。〈乾元陽差七百五十〉 先：三千一百三十五。〈乾元陽差九百二十三〉先：三千一百二十六。〈乾元陽差一千五十七〉 先：三千七百七十六。〈乾元陽差一千一百五十〉 先：三千八百三十一。〈乾元陽差一千一百九十〉 先：三千七百三十二。〈乾元陽差二千一百二十八〉 先：三千四百六十五。〈乾元陽差一千二十六〉 先：三千三百。〈乾元陽差八百八十五〉 先：二千四百二十四。〈乾元陽差七十二〉 先：一千六百五十九。〈乾元陽差四百八十一〉 先：七百六十九。〈乾元陽差二百二十五〉 〈初先空　乾元陰差　末後空　六十三〉 後，九百八十八。〈乾元陰差二百四十三〉 後，一千八百五十二。〈乾元陰差五百八十五〉 後，二千五百六十四。〈乾元陰差七百五十〉 後，三千一百一十六。〈乾元陰差九百九十五〉 後三千五百八。〈乾元陰差一千八十一〉 後，三千七百四十。〈乾元陰差一千一百六十五〉 後，三千七百九十五。〈乾元陰差一千一百八十三〉 後，三千六百九十七。〈乾元陰差一千一百一十二〉 後，三千四百二十九。〈乾元陰差一千〉 後，二千九百九十二。〈乾元陰差八百四十三〉 後，二千三百九十七。〈乾元陰差六百五十七〉 後，一千六百四十九。〈乾元陰差四百二十八〉 後，七百六十九。〈乾元陰差一百六十一〉 七日初數，八千八百八十八。〈乾元初二千六百一十二〉末數，一千 一百一十四。〈末三百二十八〉 十四日：初數，七千七百七十四。〈乾元初二千二百八十五〉末數，二 千二百二十八。 末六百五十五。《乾元》又有二十一日，初一千九百五十八，末九百八十二；二十八日：初一千六百三十二，末一千三百九。 又儀天法 〈遲疾限日〉　《曆衰　　　　曆》定分、　　　　　曆定度： 〈疾初初日〉　疾。〈十五〉　一千二百一十五　十二度。〈三分〉 一、日　　　　　疾。〈十九〉　一千二百三十　　十二度。〈十八分〉 二《日　　　　　疾》。〈二十二〉一千二百四十九　十二度。〈三十七〉 《三日》　　　　　疾。〈二十二〉一千二百七十一　十二度。〈五十九〉 四、《日　　　　　疾》。〈二十一〉一千二百九十三　十二度。〈八十一〉 五、《日　　　　　疾》。〈二十五〉一千三百一十五　十二度。〈二分〉 六《日　　　　　疾》。〈二十四〉一千三百三十八　十二度。〈七十二〉 〈疾末初日〉　疾。〈二十三〉一千三百六十二　十三度。〈四十九〉 一、日　　　　　疾。〈二十二〉一千三百八十三　十三度。〈七十二〉 二《日　　　　　疾》。〈二十二〉一千四百七十五　十三度。〈九十四〉 《三日》　　　　　疾。〈二十二〉一千四百二十九　十四度。〈一十五〉 四、《日　　　　　疾》。〈十九〉　一千四百五十一　十四度。〈三十七〉 五、《日　　　　　疾》。〈十五〉　一千四百七十　　十四度。〈五十六〉 六《日　　　　　疾》。〈空〉　　一千四百八十五　十四度。〈七十〉 〈遲初初日〉　遲。〈十五〉　一千四百八十五　十四度。〈七十一〉 一日　　　　　遲。〈十九〉　一千四百七十　　十四度。〈五十六〉 二日　　　　　遲。〈二十三〉一千四百五十一　十四度。〈三十七〉 三日　　　　　「遲。」〈二十二〉一千四百二十九　十四度。〈十五〉 四日　　　　　遲。〈二十二〉一千四百七　　　十三度。〈九十四〉 五日　　　　　「遲。」〈二十三〉一千三百八十五　十三度。〈七十二〉 六日　　　　　遲。〈二十四〉一千三百六十二　十三度。〈四十九〉 〈遲末初日〉　遲。〈二十三〉一千三百三十八　十三度。〈二十五〉 一日　　　　　遲。〈二十二〉一千三百一十五　十三度。〈二〉 二日　　　　　遲。〈二十二〉一千二百九十三　十二度。〈八十一〉 三日　　　　　「遲。」〈二十二〉一千二百七十一　十二度。〈一十〉 四日　　　　　遲。〈十九〉　一千二百四十九　十二度。〈三十七〉 五日　　　　　「遲。」〈十五〉　一千二百三十　　十二度。〈一十八〉 六日　　　　　遲。〈空〉　　一千二百一十五　十二度。〈三〉 〈遲疾限日〉　曆積度　　　　　　　　　損益率　　　　　昇平積。 〈疾初初日〉　初度　　　　　　　　　　《益》。〈一千八十六〉昇初 一日　　　　　十二度。〈三分〉　　　　　《益》。〈九百一十六〉昇。〈一千八十六〉 二日　　　　　二十四度。〈二十二〉　　　《益》。〈七百四十六〉昇。〈二千二〉 三日　　　　　三十六度。〈五十八〉　　　《益》。〈五百七十六〉昇。〈二千七百四十八〉 四日　　　　　四十九度。〈一十六〉　　　《益》。〈四百六〉　　昇。〈三千三百二十四〉 五日　　　　　六十一度。〈九十七〉　　　《益》。〈二百三十六〉昇。〈三千七百三十〉 六日　　　　　九十四度。〈九十九〉　　　《益》。〈六十五〉　　昇。〈三千九百六十六〉 〈疾末初日〉　八十八度。〈二十三〉　　　《損》。〈八十六〉　　昇。〈四千三十一〉 一日　　　　　一百一度。〈七十二〉　　　《損》。〈三百五十六〉昇。〈三千九百四十六〉 二日　　　　　一百一十五度。〈四十三〉　《損》。〈四百六〉　　昇。〈二千七百一十〉 三日　　　　　一百二十九度。〈五十六〉　《損》。〈五百七十六〉昇。〈三千三百四十〉 四日　　　　　一百四十三度。〈五十一〉　《損》。〈七百四十六〉昇。〈二千七百二十八〉 五日　　　　　一百五十七度。〈八十八〉　《損》。〈七百二十六〉昇。〈一千九百八十二〉 六日　　　　　一百七十二度。〈四十三〉　《損》。〈一千二百〉　昇。〈一千六十六〉 〈遲初初日〉　一百八十七度。〈一十三〉　《益》。〈一千八十六〉平初， 一日　　　　　二百一度。〈八十四〉　　　《益》。〈九百一十六〉平。〈一千八十六〉 二日　　　　　二百一十六度。〈三十九〉　《益》。〈七百四十六〉平。〈二千二〉 三日　　　　　二百三十度。〈七十六〉　　《益》。〈五百七十六〉平。〈二千七百四十八〉 四日　　　　　二百四十四度。〈九十一〉　《益》。〈四百六〉　　平。〈三千三百一十四〉 五日　　　　　二百五十八度。〈八十四〉　《益》。〈三百三十六〉平。〈三千七百三十〉考證六日　　　　　二百七十二度。〈五十五〉　《益》。〈七十五〉　　平。〈三千九百六十四〉 〈遲末初日〉　二百八十六度。〈三〉　　　《損》。〈八十六〉　　平。〈四千三十二〉 一日　　　　　二百九十九度。〈二十八〉　《損》。〈二百三十六〉平。〈三千九百四十六〉 二日　　　　　三百一十二度。〈三十〉　　《損》。〈四百六〉　　平。〈三千七百一十〉 三日　　　　　三百二十五度。〈一十〉　　《損》。〈五百七十六〉平。〈三千三百四〉 四日　　　　　二百三十七度。〈六十九〉　《損》。〈七百四十六〉平。〈二千七百二十八〉 五日　　　　　三百五度。〈五〉　　　　　《損》。〈九百一十六〉平。〈一千九百八十二〉 六日　　　　　三百六十二度。〈二十三〉　《損》。〈一千二〉　　平。〈一千六十六〉 月離先後度數：〈乾元謂之月離陰陽差儀天謂之求朔弦朢昇平定數〉以月朔 弦朢入曆先後分，通減元法，餘進位下，以其日損益 率展之，以元法收為分，所得損益次日下先後積，為 定數。其七日十四日，如初數以下者返減之；以上者 去之，餘返減末數。皆進位下，以損益率展之，各滿末 數為分，損益次日下先後積，為定數。 《乾元》置入曆分，以其日損益率乘之，元率收為分，損益其下陰陽差，為定數。《四七術》：如初數已下者，以初率乘之，如初數而一，以損益陰陽差，為定數。若初數以上者，以初數減之，餘乘末率，末數除之，用減初率，餘加陰陽差，各為定數。 朔弦朢定日：以日躔、月離先後定數，先加後減朔、弦、 朢中日，為定日。〈二曆法同〉 推定朔弦朢日辰七直以天正所盈之日加定積。〈視朔 弦朢中日如入大小雪氣即加去年天正所盈之日分若入冬至氣者即加今年天正所盈之日分〉日 滿七十六去之，不滿者，命從金星甲子，算外，即得定 朔弦朢日辰星直也。視朔干名，與後朔同者大，不同 者小。其月無中氣者，為閏。又視朔所入辰分，皆與二 分相減，餘二收用減八分之六。其朔定小餘如此以 上者，進一日。朔或有交正見者，其朔不進。定朢小餘 在日出分以下者，退一日。若有虧初在辰分以下，亦 如之。〈二曆法同〉 《儀天》又有求朔弦朢加時月度：「置弦、朢加時日度，其合朔加時月與太陽同度，其日度便為月離所次，餘加弦、朢象度及餘秒，滿黃道宿次去之，即定朔弦、朢加時日度也。」 九道宿度，〈乾元儀天皆謂之月行九道〉凡合朔所交，冬在陰曆，夏 在陽曆，月行青道。〈冬至夏至後青道半交在春分之宿出黃道東立夏立冬後青道半 交在立春之宿出黃道東南至所衝之宿亦如之〉冬在陽曆，夏在陰曆，月行 白道。〈冬至夏至後白道半交在秋分之宿出黃道西立冬立夏後白道半交在立秋之宿出黃道西 北至所衝之宿亦如之〉「春在陽曆，秋在陰曆」，月行朱道。〈春分秋分後朱 道半交在夏至之宿出黃道南立春立秋後朱道半交在立夏之宿出黃道西南至所衝之宿亦如之〉 「春在陰曆，秋在陽曆」，月行黑道。〈春分秋分後黑道半交在冬至之宿出黃 道北立春立秋後黑道半交在立冬之宿出黃道東北至所衝之宿亦如之〉四序，月離為 八節，九道斜正不同。所入七十二候，皆與黃道相會， 各距交初黃道宿度。每五度為限。初限十二，每限減 半，終九限又減盡。距二立之宿，減一度少強。卻從減 盡起每限減半，九限終十二，而至半交，乃去黃道六 度。又自十二，每限減半，終九限，又減一度少強。更從 減盡起每限增半，九限終十二，復與日軌相會。交初、 交中半交，各以限數遇半倍，使乘限度，為汎差。其交 中前後各九限，以距二至之宿前後候數乘之，半交 前後各九限，各至二分之宿前後候數乘之，皆滿百 而一，為黃道差。在冬至之宿，後交初前後各九限為 減，交中前後各九限為加。夏至之宿，後交初前後各 九限為加，交中前後各九限，為減。大凡「月交後為出 黃道外，交中後為入黃道內。」半交前後各九限，在春 分之宿，後出黃道外，秋分之宿，後入黃道內：皆以差 為加；在春分之宿，後入黃道內，秋分之宿，後出黃道 外：皆以差為減。倍汎差，退一位。〈遇減身外除三遇加身外除一〉又以 黃道差減，為赤道差。交。初、交中前、後各九限，以差加； 半交前、後各九限，皆以差減。以黃赤道差減黃道宿 度，為九道宿度。有餘分就近收為太半少之數。 《乾元》初數九，每限減一，終於一限數並同，即八十四除之。《儀天》初數一百一十七，每限減一十，終於二十七，以一百一除。二曆皆不身外，為法。初、中、正交，春秋二分，冬夏二至，前後各九限，加減並同《應天》。又《儀天》即除法，是九十乘黃道汎差，一百一收為度，乃得月與黃、赤道定差。以上入交定月出入各六度，相較之差，黃道隨其日行所向，斜正各異，餘皆同《應天儀》天有求定朔朢加時入遲疾曆初末限，置經朔、朢入遲疾初末限日及餘秒，如求定朔弦朢法入之，即各得所來。又求初中正交入曆，置其朔、朢加時入遲疾曆初末限日及餘秒，視其日月行入陰陽曆日及餘秒，如近前交者即加，近後交者即返減交中日，餘乃如之，各得初中正交入遲疾曆初末限日及餘秒也。其加減滿或不足，即進退象限及餘秒，各得所求。又求朔朢加時及初中正交入遲疾限日入曆積度，各置小餘，以其日曆定分乘之，宗法收之為分，一百一除之為度，以加其日下曆積度，各得所求。又《乾元》《儀天》有求正交黃道月度，《乾元元率》通定交度及分，以一百二十七乘之，滿九十五而一，進一等復收，為入交。 度用減其朔加時日度，即朔前月離正交黃道宿度。《儀天》置朔、朢及正交曆積度，以少減多，餘為月行去交度及分。乃視其朔朢在交前者加，交後者減朔朢加時黃道月度，為初中正交黃道月度也。 九道交初月度。〈乾元謂之月離入交九道正交月度九道朔度儀天謂之求月離正交九 道宿度〉置月離交初黃道宿度，各以所入限數乘之， 如百而一，為汎差。用求黃赤二道差，依前法加減 之，即月離交初九道宿度。 《乾元》以日躔陰陽差，陽加陰減，為朔、朢常分。又以所入限率乘正交黃道宿度，相從之，以求黃、赤二道差。如前加減，為月離正交九道宿度；以入交定度加而命之，即朔月離宿度。《儀天》置正交月離黃道，以距度下月九道差。宗法乘之，以距度所入限數乘度餘從之，為總差；半而退位，一百一收之。又計冬夏二至，以求度數，乘，滿九十而一，為度差。依前法加減，為正交月離九道。 求九道朔月度：百約月離先後定數，後加先減，四十 二，用減中盈而從朔日，迺加交初九道宿次，即得所 求。 《乾元》置「九道正交之度及分，以入交定度加之，命以九道宿次，即其朔加時月離宿度及分也。」 《儀天》法見下。《乾元》又有定交度，置月離陰陽定數，以七十一乘之，滿九百一除之為分，用陰減陽加常分為度及分。 求《九道朢月度》：〈儀天謂之求定朔朢加時日月度〉以《象積》加朔九道 月度，命以其道，即得所求。 《乾元》「置朔朢加時日相距之度，以天中度及分加之，為加時象積；用加九道朔月度，命以其道宿次去之，即朢日月度及分也。自朢推朔，亦如之。」 《儀天》求定朔朢加時九道日度，以其朔、朢去交度，交前者減之，交後者加之，滿九道宿度去之，即定朔朢加時九道日度也。求定朔朢加時九道月度：置其日加時九道日度其合朔者，非正交即日在黃道，月在九道，各入宿度，多少不同，考其去極，若應繩準，故云「月與太陽同度」 也。如求黃道月度法，盈九道宿次去之，各得其日加時九道宿度。自此以後，皆如求黃道月度法入之，依九道宿度行之，各得所求也。 求晨昏月：〈乾元謂之月離晨昏度儀天謂之求晨昏月度〉置後曆七日下離 分，與其日離分相比較，取多者，乘朔朢定分，取少者， 乘晨昏分。皆滿元法為分，百除為度分。仍相減之。〈朔朢 度多者為後少者為前〉各得晨昏前後度分，前加、後減朔朢九 道月度，為「晨昏月。」 《乾元》「置其月離差在三百九十三以上者，用乘朔朢定分；以下者，只用三百九十三乘，為加時分。」 元率除之，進一位，二百九十四收，為度。又以離差乘晨昏分，亦如前收之為度；與加時度相減之加時度，多為後，少為前，即得晨昏前度及分。加減如《應天》《儀天》，以晨昏分減定朔弦朢小餘，為後；不足者，返減之，為前；以乘《入曆》定分，宗法除之，一百一約之為度，乃以前加、後減加時月度，為晨昏月度。 晨昏象積。〈儀天謂之求晨昏程積度〉置加時象積，以前象前後度 前減後加，又以後象前後度前加後減，即得所求。 《乾元》法同。《儀天》「以所求朔、弦、朢加時日度減後朔、弦、朢加時日度，餘加弦、朢度及餘，為加時程積；以所求前、後分返其加減，又以後朔、弦、朢前、後度分依其加減，各為晨、昏程積、度及餘也。」 求每日晨昏月：〈儀天謂之求每日入曆定度〉累計距後象離分，百 除為度分，用減晨昏象積，為加；不足，返減，以距後象 日數除之，為日差；用加減每日離分，百除為度分，累 加晨昏月，命以九道宿次，即得所求。 《乾元》法同。《儀天》從所求「日累計距後曆每日曆度及分，以減程積為進，不足，返減之，餘為退；以距後朔弦、朢日數均之，進加退減每日曆定度及分，各為每日曆定度及分也。」 步晷漏 二十四氣午中晷景：〈乾元同〉　　　　　　　　去極度， 冬至一丈二尺七寸一分。〈乾元同〉　　　　　　一百一十五、 小寒，一丈二尺三寸一分。〈乾元一丈一尺三寸〉　一百一十四、 《大寒》，一丈一尺二寸一分。〈乾元同〉　　　　　　一百一十二。〈乾元〉 《立春》九尺七寸一分。〈乾元九尺七寸三分〉　　　一百八、 雨水八尺二寸一分〈乾元同〉　　　　　　　　一百三、 《驚蟄》六尺七寸四分〈乾元六尺七寸三分〉　　　九十七、 春分五尺四寸三分。〈乾元同〉　　　　　　　　九十一、 《清明》四尺三寸一分；〈乾元同〉　　　　　　　　八十四、 《穀雨》三尺三寸一分〈乾元三尺三寸〉　　　　　七十八、 《立夏》二尺五寸三分〈乾元二尺五寸〉　　　　　七十三、 《小滿》一尺九寸六分。〈乾元一尺九寸三分〉　　　七十度， 《芒種》一尺六寸。〈乾元同〉　　　　　　　　　　六十八、 《夏至》一尺四寸八分。〈乾元一尺四寸七分〉　　　六十七、 小暑，一尺六寸〈乾元同〉　　　　　　　　　　六十八考證大暑，一尺九寸二分。〈乾元一尺九十五分〉　　　七十度。 《立秋》二尺五寸三分。〈乾元同〉　　　　　　　　七十三、 處暑三尺三寸一分。〈乾元二尺三寸〉　　　　　七十八、 《白露》四尺三寸一分〈乾元同〉　　　　　　　　八十四、 秋分五尺四寸三分。〈乾元同〉　　　　　　　　九十一、 《寒露》六尺七寸四分〈乾元六尺七寸三分〉　　　九十七、 《霜降》八尺二寸一分。〈乾元同〉　　　　　　　　一百三、 「《立冬》九尺七寸一分」〈乾元九尺七寸三分〉　　　一百八、 小雪一丈一尺二寸一分〈乾元同〉　　　　　　一百一十二、 大雪，一丈二尺三寸一分。〈乾元同〉　　　　　　一百一十四、 二十四氣黃道〈乾元謂之距中度〉 冬至二十。〈乾元八十二　二十二〉 《小寒》五十八。〈乾元八十二　五十九〉 《大寒》，二十二。〈乾元八十四　八十四〉 《立春》，六十七。〈乾元八十七　九十四〉 《雨水》八十一。〈乾元九十一　六十七〉 《驚蟄》，九十三。〈乾元九十六　一十四〉 《春分》，三十一。〈乾元一百度　二十四〉 《清明》，七十七。〈乾元一百五　二十四〉 《穀雨》七十九。〈乾元一百九　五十六〉 《立夏》，九十二〈乾元一百一十三　二十九〉 小滿，二十七。〈乾元一百六十　一十五〉 芒種二。〈乾元一百一十八　一十四〉 《夏至》三十九。〈乾元一百一十八　五十八〉 小暑二。〈乾元一百一十八　一十四〉 《大暑》，二十七。〈乾元一百一十六　一十五〉 《立秋》九十二。〈乾元一百一十三　三十〉 《處暑》，七十九。〈乾元一百九　五十六〉 《白露》七十七，〈乾元一百五十　六九〉 《秋分》三十一。〈乾元一百度　二十四〉 《寒露》九十一。〈乾元九十六　十六〉 《霜降》，八十二。〈乾元九十一　六十九〉 《立冬》，六十七〈乾元八十七　九十五〉 《小雪》三十二。〈乾元八十四　八十四〉 《大雪》五十八。〈乾元八十一　五十九〉 二十四氣晨分〈乾元同〉 《冬至》，二千七百四十八。〈乾元八百八〉 《小寒》，二千七百三十五。〈乾元八百二〉 《大寒》，二千六百八十八。〈乾元七百八十六〉 《立春》，二千六百一十二。〈乾元七百六十二〉 雨水，二千五百八。〈乾元七百三十二〉 《驚蟄》，二千三百八十八。〈乾元六百九十九〉 《春分》，二千三百五十。〈乾元六百六十一〉 《清明》，二千二百一十二。〈乾元六百二十四〉 《穀雨》，一千九百九十二。〈乾元五百八十九〉 《立夏》，一千八百八十八。〈乾元五百五十八〉 小滿，一千八百一十二。〈乾元五百三十四〉 芒種，一千七百六十五。〈乾元五百十九〉 《夏至》，一千七百五十二。〈乾元五百一十五〉 小暑，一千七百六十二。〈乾元五百十九〉 大暑，一千八百一十二。〈乾元五百三十〉 《立秋》，一千八百八十八。〈乾元五百五十八〉 《處暑》，一千九百九十二。〈乾元五百八十五〉 《白露》，二千一百一十二。〈乾元六百十四〉 《秋分》，二千二百五十。〈乾元六百六十六〉 《寒露》，二千三百八十八。〈乾元六百九十九〉 《霜降》，二千五百八。〈乾元六百三十〉 《立冬》，二千六百一十二。〈乾元七百六十二〉 《小雪》，二千六百八十八。〈乾元七百八十六〉 《大雪》，二千七百三十五。〈乾元八百三儀天不置六成法〉 求每日晷景去極度晨分。〈乾元謂之晷景距中度晨分儀天別立法具後〉各 以氣數相減為分。自《雨水》後法十六，霜降後法十五， 除分為中率；二率相減，為合差。半之，加減中率，為初、 末率。〈前多者加為初減為末前少者減為初加為末〉又以法除合差，為日差。 〈後多者累益初率後少者累減初率〉「為每日損益率。」以其數累積之，各 得諸氣初數也。〈乾元法同〉 求昏分：以晨分減元法，為昏分。〈乾元謂之元率儀天謂之宗法〉 求每日距中度。〈乾元同儀天謂之求每日距子度〉以百乘晨分，如二 千七百三十八為度，不盡，退除為距子度。用減半周 天度，餘為距中星度分。倍距子度分，五等除，為每更 度分。 《乾元》百約晨分，進一位，以三千六百五十三乘，如元率收為度，餘同《應天》。《儀天》置晷漏母，五因，進一位，以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除為度；不盡，以一千三百六十八、小分八十六退除，皆為距子度。餘同《應天》。 求每日昏明中星：〈乾元謂之昏曉率星〉置其日赤道日躔宿次， 以距南度分加而命之，即其日昏中星。以距子度分 加之，為夜半中星，又加之為曉中星。〈二曆法同〉 求五更中星：置昏中星為初更中星，以每更度分加 之，得二更初中星。又加之，得三更初中星。累加之，各得五更初中星所照。〈二曆法同〉 求日出入時刻。〈乾元謂之求晝夜出入辰刻儀天謂之求日出入晨刻及分〉以二 百五十加晨減昏，為出入分；以八百三十三半除，為 時，不滿百除為刻分，如前，即得所求。 《乾元》以七十三半加晨減昏，為出入分。各以辰法除之為辰數；不盡，以五因之，滿刻法為刻；命辰數起子正，算外，即日出入辰刻也。《儀天》置其日晷漏母，以加昏明，餘以三因，滿辰法除為辰數，餘以刻法除為刻，不滿為分；辰數命子正，算外，即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分，以加晝刻及分，滿辰法及分除為辰數，不滿為入時之刻及分。乃置其辰數，命子正，算外，即得日入辰到及分。 晝夜分。〈乾元謂之晝夜刻儀天謂之求每日夜半定漏求每日晝夜刻〉倍日出分，為 夜分；減元法，為晝分；百約，為晝夜分。 《乾元》「置日入分，以日出分減之，為晝分；以減元率，為夜分；以五因之，以刻法除，為晝、夜刻分。」 《儀天》「先求夜半定漏，置其日晷漏母，以刻法除之為刻，不滿三因為分，為夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分，倍之其分，滿刻法為刻，不滿為分，即得夜刻及分。以夜刻減一百刻，餘者為晝刻及分；減晝五刻，加夜刻，為日出」 沒刻之數。 更籌。〈乾元謂之更點差分〉倍晨分，以五收，為更差；又五收，為籌 差。〈乾元法同儀天不立此法〉 步晷漏 冬至後初、夏至後次象八十八日，小餘八千八百九 十九半，約餘八千八百一十一分。 夏至後初、冬至後次象九十三日，小餘七千四百八 十五半，約餘七千四百一十二分。 前限一百八十八十一日，小餘六千二百八十五，約 餘六千二百二十二太。 辰法：八百四十一分、三分之二。 刻法，一百一分。 辰：八刻三十三分三分之二。 昏明，二百五十二分半。 冬至後上限五十九日，下限一百二十三日，小餘六 千二百八十五，約餘六千二百二十二太。 中晷：「一丈二尺七寸一分半。」 冬至後上差、《夏至後下差》：二千一百三十分。 昇法：一十五萬六千四百二十八分。 冬至後下差、夏至後上差：四千八百一十二分。 平法，一十七萬四千三分。 夏至後上限同《冬至後下限》，夏至後下限同《冬至後 上限》。 中晷一尺四寸七分，小分八十四。 《儀天》求每日陽城晷景常數：「置入冬、夏二至後來日 數及分，以所入象日數下盈縮分盈減縮加之，為其 日定積；又以減其象小餘，為夜半定積及分；以隔位 除一用。若夜半定積及分在二至上限以下者，為入 上限之數；以上者，以返減前限日及約餘，為入下限 日及分。若冬至後上限、夏至後下限，以十四乘之，所」 得，以減上、下限差分，為定差法；以所入上、下限日數 再乘之，所得滿一百萬為尺，不滿為寸及分，以減冬 至晷影，餘為其日中景常數也。若夏至後上限、冬至 後下限，以三十五乘之，以上下差分為定法；以入上、 下限日數再乘之，退一等，滿一百萬為尺，不滿尺為 寸及分，用加夏至晷景，即得其日中晷景常數。 《儀天》求晷景每日損益差，以其日晷景與次日晷景 相減，其日景長於次日晷影為損，短於次日晷景為 益。 《儀天》求陽城中晷景定數：置五千分，以其日晷景定 數損益差乘之，所得，以萬約之，為分，冬至後用減，夏 至後用加，冬至一日有減無加，夏至一日有加無減。 《儀天》求晷漏損益度入前後限數：置入冬至後來日 數，在前限以下者為損，以上者減去前限，餘為入後 限；日數者為益。若算立成。自冬至後一日，日加滿初 象，即加象下約餘，為一象之數。 《儀天》求每日晷漏損益數：「置入前、後限，損益日數及 分，如初象以下為在上限；以上者，返減前限，餘為下 限，皆自相乘之，其分，半以下乘，半以上收之，以一百 通日，內其分迺乘之，所得，在冬至後初象，夏至後次 象」，以昇法除之，若冬至後次象、夏至後初象，以平法 除之，皆為分，不滿，退除為小分，所得，置於上位。又別 置五百五分於下：以上減下，以下乘上。用在昇法者， 以二千八百五十除之；用在平法者，以五千五百五 十二除之：皆為分，不滿，退除，為小分。所得，以加上位， 為其日損益數。 《儀天》求每日黃道去極度及赤道內外度分：「若春分 後置損益差，以五十乘之，以一千五十二除之為度， 不滿，以一千四十二除之為分，以加六十七度三千 八百四十五。若秋分後置損益差，以五十乘之，以一 千六十除之為度，不滿，以一千五十退除為分，以減一百一十五度二千二百二十二分，即得黃道去極」 度。置去極度分，與九十一度三千八百四十五相減， 餘者為赤道內外度分。若黃道去極度分，在九十一 度三千八百四十五以下者，為內；若在以上者為外 度及分。 《儀天》求每日晷漏母：各以其日損益差，自春分初日 以後加一千七百六十八，自秋分初日以後減二千 七百七十七，各得其曰晷漏母。又日晨分。 《儀天》求每日昏分及距午分：置日元分，以其日晷漏 母減之，餘者為昏分；又以其日晷漏母減五千五十 分，餘者為其日距午分。 《月離》九道交會。〈乾元謂之交會儀天謂之步交會〉 交總：七十一萬七千八百一、秒八十二。 正交：三百六十三度八千二百八十三、秒七。 半交：一百八十一度九千一百四十二、秒五十三半； 少交：九十度九千五百二十一、秒二十六太。 平朔，一度四千六百三十二。 平朢：空、七千三百一十六。 朔差：二度八千八百四十一。 朢差：二度一千五百二十五。 初準：一萬六千六百四十一。 中準：一萬八千一百九十一。 末準：一千五百五十。 乾元交會 交率：一萬六千、秒七千八百九十一。 交策：二十七、餘六百二十三、秒九千四百五十五。 朔準：二，九百三十六、秒五百四十五。 朢準：十四、二千二百五十。 初限：「三萬六千五百九十四。」 中限：四萬二。 末限：三千四百八。 儀天步交會 交終分：二十七萬四千八百四十三，秒二千二百七 十九。 交終日：二十七，餘二千一百四十三，秒二千二百七 十九。 交中日：一十三，餘六千一百二十一、秒六千一百二 十一。 交朔日：二，餘三千二百一十五、秒七千七百二十一； 交朢日：一十四，餘七千七百二十九、秒五千。 前限日：一十二，餘四千五百一十三，秒七千二百七 十九。 後限日：一，餘一千六百七、秒八千八百六十半； 交差，四十五。 交數五百七十二。 秒母：一萬。 陰限：七千二百八十六。 交日空、小餘六千一百四十六、秒三百七十三； 陽限三千一百七十四。 《月食既限》：二千五百八十二。 月食分法：九百一十二半。 《中盈》度：〈乾元謂之求平交朔日儀天謂之求天正朔入交〉以通餘減元積，七 十五，展之，以四百六十七除為分，滿交總，去之，為總 數。不盡，半而進位，倍總數，百收為分，用減之，餘以元 法收為度，不滿為分，命日中盈度及分。 《乾元》置朔分，以交率去之，餘以五因之，滿元率收為日，即得平交朔日及分。次朔朢，以朔朢準加之，即得所求。《儀天》置天正朔積分，以交終分去之，滿宗法為日，即得所求。 求次朔朢中盈。〈儀天謂之求次朔入交〉各置天正經朔中盈度 分，視十一月朢、十二月朔朢中日，如二十九日五千 三百七以下者，即加朔朢差度分秒。餘月即加平朔、 朢度分秒，即得所求。 《乾元》法，見上。《儀天》「置天正朔入交汎日餘秒，如交朔及交朢餘秒，皆滿交終日及餘秒即去之，各得朔、朢入交汎日及餘秒。」 月離朔交初度分。〈乾元謂之求朔朢交分儀天謂之求入交常日〉置其朔中 盈度分。〈常與其朔常日度分合之如正交以下者減半法以上者倍而加之〉加減訖，為 定用減天正加時黃道宿度分，餘命起天正之宿初 算，即得所求。 《乾元》置平交朔朢日及分，以元率通之，以「日躔陰陽差，陽加陰減，為朔、朢交分。」 《儀天》以其日入盈朔限昇平定數，昇加、平減入交汎日，即為其朔、朢入交常日也。《儀天》又有求朔朢入定交日至其日入遲疾限昇平定數，以交差乘之，如交數而一，昇加平減入交常日，即為入定交日。 《月入陰陽曆》：〈乾元謂之求朔朢陰陽定分儀天謂之求月行陰陽曆〉以月離先 後定數，先加、後減朔朢，中盈用加朔、朢常日月分。〈分即 百除度即百通〉如中準以下者，為「月出黃道外」；以上者去之， 餘為「月入黃道內。」 《乾元》以一百四十二乘陰陽差，一千八百二，除陽。 加陰減朔朢交分，為度定分中限以上為陽，以下為陰。《儀天》視入交定日及餘秒，在交中日以下為陽；以上者去之，餘為月入陰曆。 求食甚定餘：置朔定分，如半法以下者返減半法，餘 為午前分；前以上者減去半法，餘為午後分；以乘三 百，如半晝分而一，為差。〈午後加之午前半而減之〉加減定朔分，為 食定餘；以差皆加午前後分，為距中分，其朢定分便 為食定餘。 《乾元》以半晝刻約刻法為時差。乃視定朔小餘，在半法以下為用；減半法，為午前分；以上者去之，為午後分；以時差乘，五因之，如刻法而一，午前減，午後加，又皆加午前後分，為距日分；刻法而一，為距午刻分。月只以定朔小餘為食定餘。《儀天》置月行去交黃赤道差，視月道差如黃赤道交者，依其加減；不如黃赤道交者，返其加減定朔朢小餘，為食甚餘，亦返其加減去交定分。其日食，則又以其日晝刻，其三百五十四為時差。乃視食甚餘，如半法以下返減半法，餘為初率；半法以上者，半法去之，餘為末率；滿一百一收之，為初率；以減末率倍之，以加食甚餘，為食定餘；亦加減初末率，為距午退分。置之，皆如求《發斂加時術》入之，即日月食甚辰刻及分也。 入食限置黃道內外分，如初準已上、末準已下為入 食限。朢入食限則月食，朔入食限則日食。月在黃道 內則日食，在外則不食。朢則無問內外皆食。末準已 下為交後分。初準以上者，返減中準，為交前分。 《乾元》置陰陽定分，在初限以上、末限以下為入食限，餘同《應天》。《儀天》置朔、朢入交月行陰陽曆，日及餘秒，如前限以上、後限以下者為入食限；朢入食限則月食朔入食限，月入陰曆則日食；如後限以下為交後限，以上以減交中日及餘秒為交前限，各得所求。 《入盈縮曆》。〈乾元儀天不立此法〉置朔定積，如一百八十二日、六 千二百二十三以下，為入盈日分；以上者去之，餘為 入縮日分。 黃道差。〈乾元謂之求晷差儀天謂之求黃道食差〉置其朔入曆盈縮日及 分，如四十五日以上、一百三十七日以下，皆以一千 五百乘，為汎差。如四十五日以下，返減之，餘為初限 日；一百三十七日以上者，減去之，餘為末限日及分。 以六十七乘，半之，用減汎差。以乘距午分，以元法收， 為黃道定分。入盈以定分，午前內減外加，午後內加 外減。入縮以定分，午前內加外減，午後內減、外加。 《乾元》「置入氣日，以距冬至之氣，以十五乘之，以所入氣日通之，以一百八十二日以下為陽曆；以上者去之，為入陰曆。置入曆分，在四十五日以下，以三十七乘、五除，退一等，為汎差；在四十五日以上，一百三十七日以下，只用三十三、秒三十，為汎差。」 一百三十七以上者去之，餘以三十七乘、五除，退一位，用減三十三、秒三十，為汎差。皆以距午分乘，為晷差。《儀天》二至後日益差，至立春、立秋，得一百一十三，小分六十二半。立夏、立冬後每日損，以宗法乘之。冬至、立冬後三氣，用四十四萬二千三百八十四。夏至、立夏後各三氣，用二十七萬九千八百五十八除，為食差。以食甚距午正刻乘其日食差，為定差。冬至後，甚在午正東，陰減陽加；甚在午正西，陰加陽減。夏至後即返。此立冬初日後，每氣益差二十、秒四十四，至冬至初日加六十二、秒三十二。自後每氣損差二十、秒四十四。終於大寒，甚在午正西，即每刻累益其差，陰曆加，陽曆減。 赤道差。〈乾元謂之求離差儀天謂之求赤道食差〉置入盈縮曆日及分，如 九十一日以下，返減之，為初限日；以上者，用減一百 八十二日半，餘為末限日及分；四因之，用減三百七 十四，為汎差。以乘距中分，如半晝分而一，用減汎差， 為赤道定分。盈初縮末，內減外加；縮初盈末，內加外 減。 《乾元》計春秋二分後日，加入氣日，以十五乘；在九十以下，以九十一乘，退為汎差；九十一以上，去之，餘以九十一乘，退一等，以減八百一十九為汎差。二分氣內置入氣日，以九十一乘，退為汎差；以半晝刻而一，以乘距午分，用加減汎差，為離差。食甚在出沒以前者，不用求離差，只用汎差；春分後陰加陽減；秋分後「陰減陽加。」 《儀天》二分後益差至二至積差皆二千八百二十六，自後累減至二分，空冬至後日損三十一、小分八十，夏至後日益三十、小分十五。又以宗法乘積差，各以盈縮初末限分除之，為日差。乃以末限累增、初限累損，各為每日食差。又以半晝刻數約其日食差，以乘食甚距午正刻，所得，以減食差，餘為定數，餘同《乾元》。 日食差：依黃、赤二差，同名相從，異名相消，為食差。〈二曆 法同〉 距交分。〈乾元謂之去交分儀天謂之去交定分〉置交前後分，以黃赤二差加減之，為距交分。如月在內道，不足減者，返減入 外道，不食。如月在外道，不足減，返減食差，為返減入 內道，即有食。 《乾元》「置陰陽曆去交前後分，以食差合加減者，依其加減，所得為去交前後定分。月在陰曆，去交前後分不足減者，即返減食差，交前減之，餘者為得陽曆交後；得減之，餘者為陽曆交前定分，並不入食限。月在陽曆，去交前後分不足減者，亦返減食差，交前減之，餘者為陰曆交後定分；交後減之，餘者為陰曆交前」 定分，並入食限。《儀天》應食差，同名相從，異名相消。餘同《乾元》法。 日食分：置距交分，如四百二十以下者類同陽曆分； 以上者去之，為陰曆分；又以食定餘減四分之三。〈午前 倍之午後半之〉皆退一等，用減陰、陽曆分，為食定分。如不足 減，即返減之。餘進一位，加陰曆分，為食定分。陽以四 十二除，為食之大分；陰九百六十以下，返減之，如九 十六而一，為食之大分。命十為限。 《乾元》置交前、後分，以食差加減之，為定交分；在九百二十以下為陽；以上去之，為陰；在陽以九十四，在陰以二百一十三除，為大分；餘同應天。《儀天》置入限去交定分，減七百二十八，陽限以上為陰曆食；以陽限去之，餘減陰限，為陰曆食分；以下者，為陽曆食分；亦減三百一十七，如限除之，皆進一位，各命十為限，餘同《應天》。 《月食分》：置黃道內外前後分，如食限三百四十以下 者食既，以上者返減末準餘以一百二十一除，為月 食之大分。〈其食五分以下在子正前後八刻內以二百四十二除為食之大分命十為限〉其 前後分以九百以上，入「或食或不食」之限。 《乾元》交定分在七百五十二以下，食既以上，返減末限，以二百六十四除之，為大分。《儀天》陽減陰加前後定分九百一十二半，在既限以下，食既以上，以少交分減之，以月食法除之，為大分。 日月食虧初復末。〈乾元謂之求定用刻儀天謂之求日月汎用分求虧初復末〉《百 通》，日月食之大小分，以一千三百三十七乘之，各如 其日離分，為定用分；加食定餘，為復末定分；減之，為 虧初定分。其月食，以食限減定用分，用減食甚，為虧 初定分；如不足減者，即以食限分如朢定餘為食定 分。餘卻依日食加減，各得月食虧初、復末定分也。 《乾元》月以五百八十八，日以五百二十九、秒二十乘所食分，退一等，半之，為定用刻。《儀天》日以五百四十五、秒四十，月以六百六皆乘所食分，其小分以本母除從之，為泛用分。其食又視去交定分，在一千七百二十六以下增半刻；八百五十六以下，又增半刻。以一千三百五十乘，以辰定分除，為定用用刻；皆減定朔朢小餘，為虧初；加之為復末。 日食起虧：〈儀天謂之求日食初起〉視距交分如四百二十以上 者，初起西北甚於正北，復於東北；如以下者，初起西 南甚於正南，復於東南。凡食八分以上者，皆初起正 西，復於正東。 《儀天》《乾元》，日在陰曆初起西北，在陽曆初起西南：餘並同《應天》。 月食起虧：〈乾元謂之月食初定儀天謂之月食初起〉月在內道，初起東南， 甚於正南，復於西南；月在外道，初起東北，甚於正北， 復於西北。凡食八分以上者，初起正東，復於正西。 《乾元儀天》以內道為陰曆，外道為陽曆，餘皆同《應天》。而《儀天》又法云：「此法據古經所載，以究天體，食在午中前後一辰之內，其餘方若要的驗，當視日月食時所在方位高下，審詳黃道斜正，月行所向，起虧復滿皆可知也。」 帶食出入。〈儀天謂之求帶食出入見食分數〉視其日出入分，如在虧 初定分以上，復末定分以下，即帶食出入。食甚在出 入分以下，以出入分減復末定分，為帶食差。食甚在 出入分以上者，以虧初定分減出入分，為帶食差。以 乘食定分，滿定用而一日，陽以四十二、陰以九十六， 月一百二十一除之，為帶食之大分；餘為小分。 《乾元》各以食甚餘與其日晨昏分相減，餘為帶食差。其帶食差在定用刻以下者，即帶食出入；以上者，即不帶食出入也。以帶食差乘所食之分，滿定用刻而一，所得以減所食之分，即帶食出入所見之分也。其朔日食甚在晝者，晨為已食之分，昏為所殘之分。若食甚在夜，昏為已食之分，晨為所殘之分。其月食見此，可以知之也。《儀天》以食甚餘減晨昏分，餘為出入前分；不足者，返減食甚餘為出、入後分。以乘所食之分，其食分以本母通之，從其小分，滿定用分除之，所得以本母約之，不滿者，半以上為半強，半以下為半弱，即得帶食出入之分數也。其日月食甚，在出入前者為所殘之分；在出入後者為已退之分。 更點：〈乾元儀天謂之月食入定點〉各置虧初食甚復末定分，如晨 分以下者，加晨分；昏分以上者，減去昏分：皆以更分 除為更數。不盡，以點分除之為點數。命初更算外，即得所求。 《乾元》法同。《儀天》。「倍其日晨分，以五除之，為更分；又以五除之，為點分。乃視所求小餘，如晨分以下，加晨分，昏分以上，減去昏分。」 求更點，並同《應天》。 《日月食宿分》。〈乾元謂之日月食宿〉以天正冬至黃道日度，加朔 朢常日月度，命起斗初，算外，即日月食在宿分也。 《乾元》以距日沒辰至食甚辰之數，約其日離差，用加昏度。《儀天》用加時定月度也。。 [book_title]第二十卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第二十卷目錄 曆法總部彙考二十 宋二〈建隆應天曆法下〉 曆法典第二十卷 曆法總部彙考二十 宋二 建隆應天曆法下〈乾元儀天二曆附〉 步五星 歲星總七十九萬七千九百三十一、秒五。 《乾元》率二十三萬四千五百三十五、秒五千七百二十五。《儀天》木星周率四百二萬八千五百八十七、秒七千五百六十。 《平合》：三百九十八日八千八百五十七、秒二十八。 《乾元》餘二千五百五十五、秒八千六百二十五，約分八十七。《儀天》餘八千七百八十七、秒七千五百六十。二曆平合皆謂之周日，數同《應天》。 變差空、秒一十六。 《乾元》差二十八、秒九千四百二十二半，秒母一萬。《儀天》歲差九十八、秒九千五百。上限二百五度，下限一百六十度、二十五分、秒六十三。 熒惑總：一百五十六萬一百五十二，秒三。 《乾元》率四十五萬八千五百九十二、秒九千一百八十三十四。《儀天》火星周率七百八十七萬六千一百九十一、秒一千一百。 《平合》：七百七十九日九千二百二、秒一十八。 《乾元》餘二千七百四、秒五千九百一十七，約分九十二。《儀天》餘九千二百九十一、秒一千一百。二曆平合皆謂之周日，數同《應天》。 變差三秒，空。 《乾元》差二十九、秒一千一百三十五。《儀天》歲差九十八，餘三千八百。上限一百九十六度八十，下限一百六十八度四十五、秒六十三。 鎮星總七十五萬六千三百一十一，秒八十五。 《乾元》率二十二萬二千三百一十一、秒二千一百六十四、二十。《儀天》土星周率三百八十一萬八千六百八、秒三千五百。 《平合》：三百七十八日八百六、秒五十一。 《乾元》餘二百三十六，秒八百三十一，約分八。《儀天》餘八百八，秒三千五百。二曆平合，皆謂之周日數。 同《應天》。 變差五，秒七十九。 《乾元》差：二十八、秒九千五百三。《儀天》歲差一百、秒一千一百，上限一百八十二度六十三分、秒八十一，下限同上限。 太白總：一百一十六萬八千三十二，秒四十二。 《乾元》率三十四萬三千三百三十九、秒一千五百四十七。《儀天》金星周率五百八十九萬七千四百八十九、秒五千四百。 平合：五百八十三日八千九百九十六、秒一十。 《乾元》餘二千六百七十六、秒一千七百三十五，約分九十一。《儀天》餘九千一百八十九、秒五千四百。二曆平合皆謂之周日，數同《應天》。 再合：二百九十一日九千四百九十九、秒五。〈乾元儀天不立 此法〉 變差三，秒三十六。 《乾元》差二十九，秒一千七百九十八。《儀天》歲差一百二十，餘八千三百九，上限一百九十七度一十六，下限一百六十八度、秒六十三。 辰星總：二十三萬一千八百六，秒四十二，八十。 《乾元》率八萬八千一百三十七、秒四千四百一十八十。《儀天》水星周率一百一十七萬三百八十七、秒二千八百。 《平合》：一百一十五日八千八百二、秒三十。 《乾元》餘二千五百八十七、秒二千九十四，約分八十八。《儀天》餘八千八百八十七、秒二千八百。二曆平合皆謂之周日，數同《應天》。 再合，五十七日九千四百二、秒一十五。〈乾元儀天不立此法〉 變差三，秒七十八。 《乾元》差二十九、秒一千一百三十八。《儀天》歲差九十八、秒三十。上限一百八十三度六十二分，下限一百八十二度六十二分、秒六十三。 求五星天正冬至後加時平合日度分秒。〈乾元謂之五星平合 變日儀天謂之常合中日中度〉各以星總除元積，為總數，不盡者，返 減星總，餘半而進位。又置總數，木火三之，土如其數， 皆百而從之，以元法收之，為天正冬至後平合日度及分。 《乾元》置歲積分，各以星率去之，不盡，用減星率，餘以五因之，滿元率收為日，不滿，退除為分。《儀天》各以其星周率去歲積分，不滿者，返減其周率，餘以宗法收為日，不盡，退除為分。 求《平合入曆分》。〈乾元謂之入曆儀天謂之推五星常合入曆度分〉各以其星 變差，展所求積年，滿三百六十五萬三千二百九十 三秒一十九去之，不盡，以元法收為度，不滿為分，以 減平合日，為入曆度分。 《乾元》以積年乘星差，以周天策去之，不盡，以元率收為度，不滿，退除為分，用減平合變日，為入曆分。《儀天》各置其星歲差，以積年乘之，滿三百六十八萬九千八百八、秒九千九百去之，不盡，以宗法收為度，不滿，退收為分。 求入陰陽變分：在陽末變分以下為入陽曆；以上去 之，餘為入陰曆。置入陰、陽曆分，以陰、陽變數去之，不 盡，為入陰、陽數及變分。 《乾元》歲星：「前限二萬五百五，中限一萬二百四十八，後限一萬六千二十。熒惑，前限一萬九千六百八十二，中限六千五百六十四，後限一萬六千八百四十四。鎮星前限一萬八千二百六十二，中限九千一百二十六，後限同前限。前、後、中皆半周天。太白前限一萬九千七百一十六，中限九千八百五十八，後限一」 萬六千八百九。辰星前、中、後與鎮星同。又歲星前法一千七百八，後法一千三百三十四；熒惑前法一千六百四十一，後法一千四百三；鎮星辰星前後法皆一千五百二十二。太白前法一千六百四十三，後法一千四百二。《儀天》各置常合入曆度分，如在上限末數以下者為增數，以上者減去上限末數下度分，餘為入下限減數。又各置所入上下限度分，以上下限度分相近者減之，餘為入次限下限度及分。 歲星　陽變分　　　　　　　　　《損益率》　　　　陽積。 初　。〈一千七百九。〉　　　　　《損》。〈八十九〉　陽。〈六〉《二》。　〈一千四百一十七〉　　　《損》。〈八十九〉　陽。〈一百八十八〉《三》。　〈五千一百二十六〉　　　《損》。〈九十二〉　陽。〈三百七十六〉《四》。　〈一千八百三十四〉　　　《損》。〈九十一〉　陽。〈五百一十三〉五。　〈八千五百四十三〉　　　《損》。〈九十六〉　陽。〈六百六十七〉六。　〈一萬二百五十二〉　　　《損》。〈九十八〉　陽。〈七百三十五〉《七》。　〈一萬一千九百六十〉　　《益》。〈九十八〉　陽。〈七百六十九〉《八》。　〈一萬二千六百六十九〉　《益》。〈九十一〉　陽。〈七百三十五〉《九》：　〈一萬五千三百七十七〉　《益》。〈九十五〉　陽。〈五百八十一〉十。　〈一萬七千八十六〉　　　《益》。〈八十九〉　陽。〈四百九十六〉十一。〈一萬八千七百七十四〉　《益》。〈九十〉　　陽。〈三百八〉末。　〈二萬五百三〉　　　　　《益》。〈九十二〉　陽。〈一百三十七〉 歲星　陰變分　　　　　　　　　損益率　　　　陰積。 初　。〈一千三百三十五。〉　　　《損》。〈九十三〉　陰。〈一〉《二》。　〈二千六百七十〉　　　　《損》。〈八十七〉　陰。〈九十三〉《三》。　〈四千六〉　　　　　　　《損》。〈八十五〉　陰。〈一百六十七〉《四》。　〈五千三百四十一〉　　　《損》。〈八十八〉　陰。〈四百六十七〉五。　〈六千六百七十六〉　　　《損》。〈九十四〉　陰。〈六百二十七〉六。　〈八千一十一〉　　　　　《損》。〈九十四〉　陰。〈七百七〉《七》。　〈九千三百四十六〉　　　《損》。〈九十九〉　陰。〈七百五十四〉《八》。　〈一萬六百八十二〉　　　《損》。〈九十九〉　陰。〈七百六十七〉《九》：　〈一萬二千一十七〉　　　《益》。〈八十九〉　陰。〈七百八十〉十。　〈一萬三千三百五十三〉　《益》。〈八十〉　　陰。〈七百六十七〉十一。〈一萬四千六百八十七〉　《益》。〈八十一〉　陰。〈五百〉末。　〈一萬六千二十二〉　　　《益》。〈八十二〉　陰。〈二百四十六〉 熒惑　陽變分　　　　　　　　　損益率　　　　陽積。 初　。〈變一千五百度二十二。〉　《損》。〈七十三〉　陽。〈二〉《二》。　〈三千四十四〉　　　　　《損》。〈四十七〉　陽。〈一千二百二〉《三》。　〈四千五百六十六〉　　　《損》。〈六十九〉　陽。〈二千〉《四》。　〈六千八十二〉　　　　　《損》。〈八十五〉　陽。〈一千四百七十七〉五。　〈七千六百九〉　　　　　《益》。〈九十八〉　陽。〈二千六百九十九〉六。　〈九千一百三十一〉　　　《益》。〈八十一〉　陽。〈二千六百六十八〉《七》。　〈一萬六百五十三〉　　　《益》。〈八十〉　　陽。〈二千四百八十六〉《八》。　〈一萬二千一百七十五〉　《益》。〈七十四〉　陽。〈二千二百八十〉《九》：　〈一萬三千六百九十七〉　《益》。〈七十二〉　陽。〈一千七百九十〉十。　〈一萬五千二百一十九〉　《益》。〈七十〉　　陽。〈一千五百六十〉十一。〈一萬六千七百四址〉　　《益》。〈七十一〉　陽。〈九百二〉末。　〈一萬八千二百六十三〉　《益》。〈六十九〉　陽。〈四百六十五〉 熒惑　陰變分　　　　　　　　　損益率，　　　　陰積。 初　。〈變一千五百度二十二。〉　《損》。〈七十三〉　陰。〈二〉《二》。　〈三千四十四〉　　　　　《損》。〈七十三〉　陰。〈四百四十四〉《三》。　〈四千五百六十六〉　　　《損》。〈七十二〉　陰。〈八百一十七〉《四》。　〈六千八十七〉　　　　　《損》。〈六十九〉　陰。〈一千二百四十七〉五。　〈七千六百九〉　　　　　《損》。〈七十四〉　陰。〈一千七百一十四〉六。　〈九千一百三十一〉　　　《損》。〈七十九〉　陰。〈二千一百一十五〉《七》。　〈一萬六百五十三〉　　　《損》。〈八十六〉　陰。〈二千四百三十九〉《八》。　〈一萬二千一百七十五〉　《損》。〈九十七〉　陰。〈二千六百四十七〉《九》：　〈一萬三千六百九十七〉　《益》。〈八十九〉　陰。〈二千七百〉 考證 十　。〈一萬五千二百一十九。〉　《益》。〈七十三〉　陰。〈二千五百三十一〉十一。〈一萬六千七百四〉　　　《益》。〈五十一〉　陰。〈一十一百六〉末。　〈一萬八千二百六十三〉　《益》。〈十〉　　　陰。〈一千三百六十一〉 鎮星　陽變分，　　　　　　　　　損益率　　　　陽積。 初　。〈一千五百二十二。〉　　　《損》。〈八十四〉　陽空二。　〈三百四十四〉　　　　　《損》。〈八十五〉　陽。〈二百八十九〉《三》。　〈四千五百六十六〉　　　《損》。〈八十九〉　陽。〈五百一十七〉《四》。　〈六千八十七〉　　　　　《損》。〈九十三〉　陽。〈六百八十四〉五。　〈七千六百九〉　　　　　《損》。〈九十七〉　陽。〈七百九十一〉六。　〈九千一百三十一〉　　　《損》。〈九十九〉　陽。〈八百三十七〉《七》。　〈一萬六百五十三〉　　　《益》。〈九十七〉　陽。〈八百五十二〉《八》。　〈一萬二千一百七十五〉　《益》。〈九十四〉　陽。〈八百六〉《九》：　〈一萬三千六百九十七〉　《益》。〈九十三〉　陽。〈七百一十五〉十。　〈一萬五千二百一十九〉　《益》。〈九十〉　　陽。〈五百九十三〉十一。〈一萬六千七百四十〉　　《益》。〈八十八〉　陽。〈四百四十一〉末。　〈一萬八千二百六十二〉　《益》。〈八十三〉　陽。〈二百五十〉 鎮星　陰變分，　　　　　　　　　損益率　　　　陰積。 初　。〈一千五百二十五。〉　　　《損》。〈八十六〉　陰。〈一〉《二》。　〈三千四十四〉　　　　　《損》。〈八十七〉　陰。〈二百一十三〉《三》。　〈四千五百六十六〉　　　《損》。〈九十〉　　陰。〈四百一十一〉《四》。　〈六千八十七〉　　　　　《損》。〈九十一〉　陰。〈五百六十三〉五。　〈七千六百九〉　　　　　《損》。〈九十四〉　陰。〈七百〉六。　〈九千一百三十一〉　　　《損》。〈九十七〉　陰。〈七百九十一〉《七》。　〈一萬六百五十三〉　　　《損》。〈九十九〉　陰。〈八百三十七〉《八》。　〈一萬二千一百七十七〉　《益》。〈九十七〉　陰。〈八百五十二〉《九》：　〈一萬三千六百九十七〉　《益》。〈九十四〉　陰。〈八百六〉十。　〈一萬五千二百一十九〉　《益》。〈九十〉　　陰。〈七百一十五〉十一。〈一萬六千七百四十〉　　《益》。〈八十五〉　陰。〈五百六十三〉末。　〈一萬八千六百二十三〉　《益》。〈七十八〉　陰。〈二百三十五〉 太白　陽變分　　　　　　　　　損益率　　　　陽積。 初　。〈一千六百四十四。〉　　　《損》。〈九十〉　　陽空二。　〈三千二百八十七〉　　　《損》。〈九十三〉　陽。〈一百八十一〉《三》。　〈四千九百三十一〉　　　《損》。〈九十五〉　陽。〈三百二十九〉《四》。　〈六千五百七十四〉　　　《損》。〈九十七〉　陽。〈四百四十四〉五。　〈八千二百一十八〉　　　《損》。〈九十八〉　陽。〈五百二十六〉六。　〈九千八百六十一〉　　　《損》。〈九十八〉　陽。〈五百七十五〉《七》。　〈一萬一千五百五〉　　　《益》。〈九十八〉　陽。〈六百八〉《八》。　〈一萬三千一百四十八〉　《益》。〈九十七〉　陽。〈五百七十五〉《九》：　〈一萬四千七百九十二〉　《益》。〈九十五〉　陽。〈五百二十六〉十。　〈一萬六千四百三十五〉　《益》。〈九十三〉　陽。〈四百四十四〉十一。〈一萬八千七十九〉　　　《益》。〈九十一〉　陽。〈三百二十九〉末。　〈一萬九千七百二十三〉　《益》。〈八十九〉　陽。〈一百八十三〉 太白　陰變分，　　　　　　　　　損益率　　　　陰積。 初　。〈一千四百。〉　　　　　　《損》。〈九十五〉　陰。〈二〉《二》。　〈二千八百〉　　　　　　《損》。〈九十二〉　陰。〈七十〉《三》。　〈四千二百〉　　　　　　《損》。〈九十三〉　陰。〈一百八十三〉《四》。　〈五千六百一〉　　　　　《損》。〈九十三〉　陰。〈二百八十〉五。　〈七千一〉　　　　　　　《損》。〈九十三〉　陰。〈三百七十八〉六。　〈八千四百一〉　　　　　《損》。〈九十五〉　陰。〈四百七十六〉《七》。　〈九千八百一〉　　　　　《損》。〈九十七〉　陰。〈五百四十六〉《八》。　〈一萬一千二百一〉　　　《損》。〈九十九〉　陰。〈五百八十八〉《九》：　〈一萬二千六百一〉　　　《益》。〈九十七〉　陰。〈六百二〉十。　〈一萬四千二〉　　　　　《益》。〈九十三〉　陰。〈五百六十〉十一。〈一萬五千四百一〉　　　《益》。〈八十七〉　陰。〈四百四十八〉末。　〈一萬六千八百三〉　　　《益》。〈八十一〉　陰。〈二百六十六〉 辰星　陰陽變分　　　　　　　　損益率　　　　陰陽積。 初　。〈一千五百二十二。〉　　　《損》。〈九十四〉　空二。　〈三千四十四〉　　　　　《損》。〈九十五〉　〈九十一〉《三》。　〈四千五百六十六〉　　　《損》。〈九十六〉　〈一百六十八〉《四》。　〈六千八十七〉　　　　　《損》。〈九十七〉　〈二百二十五〉五。　〈七千六百九〉　　　　　《損》。〈九十八〉　〈二百七十一〉六。　〈九千一百三十一〉　　　《損》。〈九十九〉　〈三百〉《七》。　〈一萬六百五十三〉　　　《益》。〈九十九〉　〈三百一十四〉《八》。　〈一萬二千一百七十五〉　《益》。〈九十八〉　〈三百〉《九》：　〈一萬三千六百九十七〉　《益》。〈九十九〉　〈二百七十一〉十。　〈一萬五千二百一十九〉　《益》。〈九十六〉　〈二百二十五〉十一。〈一萬六千七百四十〉　　《益》。〈九十五〉　〈一百六十八〉末。　〈一萬八千三百六十三〉　《益》。〈九十四〉　〈九十二〉 乾元五星 歲星： 《差分　　　　　　》《差度》。 〈前限〉初　九空　　　　　　一少。 一　　　　九〈半。〉　　　　一度。〈八十八〉 二　　　　十一。〈半。〉　　　一度。〈六十八〉 三　　　　十二。〈少。〉　　　五度。〈一十九〉 四　　　　。二十《四》。〈半。〉　　六度。〈五十八〉 五　　　　三十八　　　　　七度。〈二十《八》。〉 〈末限〉初　三十八　　　　　七度。〈七十三〉 一　　　　十二　　　　　　七度。〈二十《九》。〉二　　　　二十　　　　　　五度。〈八十三〉《三　　　　八》。〈半〉　　　　五度。〈二〉 《四　　　　十》。〈太。〉　　　　三度。〈二〉 五　　　　十二。〈少。〉　　　一度。〈三十八〉 後初　　　　十四。〈太〉　　　限度。〈空〉 一　　　　七。〈太。〉　　　　《空》。〈八十八〉 《二　　　　八》。〈少。〉　　　　二度。〈五十九〉 《三　　　　八》。〈少。〉　　　　四度。〈六十八〉 四　　　　十《六》。〈半。〉　　　六度。〈二十九〉 五　　　　三十《三》。〈半。〉　　七度。〈八十〉 六　　　　八十九　　　　　七度。〈八十四。〉七，　　　　一百三十三。〈半〉七度。〈六十三〉 〈末限〉初：　一百三十三。〈半〉七度。〈七十二〉 一　　　　五　　　　　　　七度。〈六十《六》。〉二　　　　五　　　　　　　五度。〈三〉 《三　　　　五》。〈半。〉　　　　二度。〈三十八〉 熒惑： 《差分　　　　　　》《差度》。 〈前限〉初　《空》　　　　　　　十五。〈少〉 一　　　　二　　　　　　　十二度。〈十五。〉二　　　　三。〈半〉　　　　二十度。〈二十一〉三　　　　八　　　　　　　二十四度。〈九十一〉四　　　　四十《九》。〈太〉　　二十七度。〈三〉 五　　　　八。〈少。〉　　　　二十六度。〈六十四〉 〈末限〉初　五　　　　　　　二十四度。〈七十二〉 一　　　　四　　　　　　　二十一度。〈四十《五》。〉二　　　　三。〈太〉　　　　十七度。〈四十〉 《三　　　　三》。〈半。〉　　　　十三度。〈一〉 四　　　　三。〈半。〉　　　　八度。〈四十〉 五　　　　四　　　　　　　三度。〈九十《八》。〉 後初　　　　《三》。〈半〉　　　　初空。 一　　　　三。〈少。〉　　　　三度。〈九十四〉 二　　　　三　　　　　　　八度。〈《四十》。〉三　　　　三　　　　　　　十三度。〈一〉四　　　　三。〈半〉　　　　十七度。〈四十〉 五　　　　四。〈少。〉　　　　二十一度。〈四十五〉《六　　　　六》。〈半〉　　　　二十四度。〈七十一〉七，　　　　八十《七》。〈半〉　　二十六度。〈六十四〉 〈末限〉初　七　　　　　　　二十七度。〈三〉 一　　　　三　　　　　　　二十四度。〈《九十》。〉二　　　　一。〈太〉　　　　二十度。〈二十三〉《三　　　　一》。〈太〉　　　　十二度。〈十五〉 鎮星。 《差分　　　　　　》《差度》。 〈前限〉初　《空》　　　　　　　《九》。 一　　　　《十一》。〈太。〉　　　一度。〈二〉 二　　　　九　　　　　　　二度。〈二十《八》。〉三　　　　七　　　　　　　四度。〈二〉 四　　　　十二。〈半。〉　　　六度。〈一十九〉 五　　　　四十《三》。〈少。〉　　七度。〈三十八〉 〈末限〉初　六《十》。〈太〉　　　七度。〈七十三〉 一　　　　《十二》。〈半。〉　　　七度。〈三十七〉 二　　　　七　　　　　　　六度。〈一《十八》。〉三　　　　九　　　　　　　四度。〈二〉 四　　　　十一。〈太。〉　　　二度。〈三十一〉 五　　　　十五。〈少。〉　　　一度。〈三〉 後初　　　　五　　　　　　　空。 一　　　　四。〈太。〉　　　　三度。 二　　　　七。〈半。〉　　　　五度。〈二十四〉 《三　　　　三十》。〈半。〉　　　七度。〈二十三〉 「四　　　　末」，四十三。〈半。〉　七度。〈七十三〉 五　　　　七十六　　　　　七度。〈三十《九》。〉六。　　　　《一百一》〈半〉　　七度。〈十七〉 七　　　　三百四　　　　　七度。〈《三》。〉 〈末限〉初　九。〈半〉　　　　七度。〈一〉 一　　　　九　　　　　　　五度。〈三十《七》。〉《二　　　　八》。〈半〉　　　　三度。〈六十八〉 三　　　　八　　　　　　　一度。〈八十五。〉 太白： 《差分　　　　　　》《差度》。 〈前限〉初　空。 一　　　　十一　　　　　　一度。〈《八十》。〉二　　　　十四　　　　　　三度。〈五十一〉三　　　　十《九》。〈太〉　　　四度。〈四十八〉 四　　　　。三十《二》。〈太。〉　　五度。〈三十一〉 五　　　　九十《六》。〈半。〉　　五度。〈八十一〉 〈末限〉初　九十六。〈半〉　　六度。〈二〉 一　　　　三十二〈太。〉　　五度。〈七十九〉 二　　　　十《九》。〈太。〉　　　五度。〈三十〉 三　　　　十四　　　　　　四度。〈四十《六》。〉四　　　　十一　　　　　　三度。〈三十〉五　　　　九　　　　　　　一度。〈七十九〉 後初　　　　三十一。〈半〉　　《空考證 一　　　　《十一》。〈太。〉　　　一度。 二　　　　十三。〈太。〉　　　一度。〈八十一〉 三　　　　十四　　　　　　二度。〈八十三。〉四　　　　十《五》。〈半〉　　　三度。〈八十六〉 五　　　　十《九》。〈半。〉　　　四度。〈七十三〉 六　　　　。三十《一》〈少。〉　　五度。〈四十〉 七　　　　，九十《三》。〈少。〉　　五度。〈八十七〉 〈末限〉初　初末九十三。〈半〉六度。〈三〉 一　　　　十三。〈少。〉　　　五度。〈五十一〉 二　　　　七。〈太。〉　　　　四度。〈半〉 三　　　　五　　　　　　　二度。〈《七十》。〉 辰星陰陽差分并陰陽差度，並同初、末。 〈前限後初限同〉《差分》　　　　　　　《差度》。 初　　　　　　一十六。〈半。〉　　　《空》。 《一　　　　　　二十》〈小。〉　　　　九十《八》。〈九十〉二　　　　　　二十六、〈半〉　　　一度。〈六十五〉三　　　　　　三十七　　　　　　二度。〈六十二〉四　　　　　　《六十》。〈太〉　　　　二度。〈八十九〉五　　　　　　一百六十九　　　　二度。 〈末限後末限同〉《差分》　　　　　　　《差度》。 初　　　　　　一百六十九　　　　三度。〈《二》。〉一　　　　　　《六十》〈太〉　　　　一度。〈八十九〉二　　　　　　三十七　　　　　　二度。〈六十一〉三　　　　　　二十《六》。〈半〉　　　二度。〈二十五〉四　　　　　　《二十》〈少〉　　　　一度。〈六十三〉五　　　　　　十《六》。〈半〉　　　　空度：〈九十〉 儀天五星 木星：〈限數〉上限度。〈分〉　　　　　　　　　　「損益率」　　　　　增定度。 一　　　　十七度。〈《八少》。〉　　　　　　　　　《益》。〈一百一十一〉空二　　　　三十四度。〈十六半〉　　　　　　　《益》。〈一百六〉　　一度。〈八十九半〉三　　　　五十一度。〈二十五〉　　　　　　　《益》。〈八十八〉　　三度。〈十七半〉四　　　　六十八度。〈三十三少〉　　　　　　《益》。〈八十二〉　　五度。〈二十半〉五　　　　八十五度。〈四十一半〉　　　　　　《益》。〈四十一〉　　六度。〈六十半〉六，　　　　一百二度。〈半〉　　　　　　　　　《益》。〈二十六〉　　七度。〈三十半〉七，　　　　一百十九度。〈五十八小〉　　　　　《損》。〈二十六〉　　七度。〈太〉八，　　　　一百三十六度。〈六十六半〉　　　　《損》。〈八十四〉　　七度。〈三十半〉九：　　　　一百五十三度。〈太〉　　　　　　　《損》。〈五十〉　　　五度。〈八十七〉十　　　　一百七十度。〈八十三〉　　　　　　《損》。〈一百二十八〉五度。〈一半〉十一，　　　一百八十七度。〈九十半〉　　　　　《損》。〈八十一〉　　一度。〈三十八〉末：　　　　三百五度　　　　　　　　　　　　損。〈八十一〉　　一度。〈三十八〉 木星：〈限數〉下「限度　　　　　　　　　　　　　損益率　　　　　減定度。」 一　　　　十三度。〈三十五半，〉　　　　　　　《益》。〈六十八〉　　空二　　　　二十六度。〈七十一〉　　　　　　　《益》。〈一百二十七〉《空》。〈九十一〉三　　　　四十度。〈六少〉　　　　　　　　　《益》。〈一百三十八〉二度。〈六十〉四　　　　五十三度。〈四十一太〉　　　　　　《益》。〈一百二十〉　四度。〈十二〉五　　　　六十六度。〈七十七半〉　　　　　　《益》。〈六十〉　　　六度。〈三十一〉六　　　　八十度。〈十三太〉　　　　　　　　《益》。〈三十〉　　　七度。〈一十一〉七　　　　九十三度。〈四十一八半〉　　　　　《益》。〈一十一〉　　七度。〈五十一〉八，　　　　一百六度。〈八十三半〉　　　　　　《益》。〈七〉　　　　七度。〈六十五半〉九：　　　　一百二十度。〈十九〉　　　　　　　《損》。〈七〉　　　　七度。〈一十四半〉十　　　　一百三十三度。〈五十四半〉　　　　《損》。〈一百九十九〉七度。〈六十五〉十一，　　　一百四十六度。〈九十〉　　　　　　《損》。〈一百九十五〉四度。〈九十九半〉末。　　　　〈一百六十度　三十五分六十三〉　《損》。〈一百七十九〉七度。〈五十九〉 《火星　　　　上限》度分，　　　　　　　　　　　　損益率　　　　　增定度。 一　　　　一十六度。〈《四十》。〉　　　　　　　　《益》。〈七百四十一〉空二　　　　三十二度。〈八十〉　　　　　　　　《益》。〈四百九十五〉十二度。〈一十七〉三　　　　四十九度。〈二十〉　　　　　　　　《益》。〈二百八十七〉二十度。〈二十七〉四　　　　六十五度。〈六十〉　　　　　　　　《益》。〈一百二十二〉〈二十四度　九十八〉五　　　　八十二度　　　　　　　　　　　　損。〈二十一〉　　〈一十六度　六十八〉六　　　　九十八度。〈四十〉　　　　　　　　《損》。〈一百十九〉　〈二十六度　六十四〉七，　　　　一百十四度。〈八十〉　　　　　　　《損》。〈一百九十六〉〈二十四度　六十九〉八：　　　　一百三十一度。〈二十〉　　　　　　《損》。〈二百四十八〉〈二十一度　四十八〉九，　　　　一百四十七度。〈六十〉　　　　　　《損》。〈二百六十八〉〈一十七度　四十〉十　　　　一百六十四度　　　　　　　　　　《損》。〈二百八十一〉〈一十三度　二〉十一　　　一百八十度。〈四十〉　　　　　　　《損》。〈二百七十一〉八度。〈四十七〉末：　　　　一百九十六度。〈八十〉　　　　　　《損》。〈二百四十二〉三度。〈九十七〉 《火星　　　　下限》度分，　　　　　　　　　　　　損益率　　　　　減定度。 一　　　　十四度。〈《四》。〉　　　　　　　　　　《益》。〈二百八十三〉空二　　　　二十八度。〈七十〉　　　　　　　　《益》。〈三百十五〉　三度。　〈九十三〉三　　　　四十二度。〈十少〉　　　　　　　　《益》。〈三百二十七〉八度。〈二十九〉四　　　　五十六度。〈十五〉　　　　　　　　《益》。〈三百一十六〉十二度。〈九十八〉五　　　　七十度。〈十八太〉　　　　　　　　《益》。〈二百八十七〉十七度。〈四十二〉六　　　　八十四度。〈二十一半〉　　　　　　《益》。〈二百三十二〉〈二十一度　四十五〉七　　　　九十八度。〈二十六少〉　　　　　　《益》。〈一百四十五〉〈二十四度　七十一〉八，　　　　一百一十一度。〈三十〉　　　　　　《益》。〈十九〉　　　〈二十六度　七十五〉九：　　　　一百一十六度。〈三十四〉　　　　　《損》。〈一百四十六〉二十七度。〈二〉十　　　　一百四十度。〈三十七太〉　　　　　《損》。〈三百三十七〉〈二十四度　九十七〉十一，　　　一百五十四度。〈四十一半〉　　　　《損》。〈五百七十八〉二十度。〈二十四〉末。　　　　〈一百六十八度　四十五秒六十三〉《損》。〈八百六十四〉〈一十二度　一十三〉 土星　　　　上限度分，　　　　　　　　　　　　損益率　　　　　增定度。 一　　　　十五度。〈二十二。〉　　　　　　　　《益》。〈六十七〉　　增空 二　　　　三十度。〈二十二、太〉　　　　　　　《益》。〈八十五〉　　一度。〈二〉三　　　　四十五度。〈六十五太〉　　　　　　《益》。〈一百一十一〉三度。〈三十〉四　　　　六十度。〈八十七半〉　　　　　　　《益》。〈一百四十四〉四度。五　　　　七十六度。〈九十〉　　　　　　　　《益》。〈七十九〉　　六度。〈十九〉六　　　　九十一度。〈三十一半〉　　　　　　《益》。〈二十三〉　　七度。〈三十九〉七，　　　　一百六度。〈五十三少〉　　　　　　《損》。〈二十三〉　　七度。〈七十四〉八：　　　　一百二十一度。〈十五五少〉　　　　《損》。〈七十九〉　　七度。〈三十九〉九：　　　　一百三十六度。〈九十七〉　　　　　《損》。〈一百四十四〉六度。〈十九〉十　　　　一百五十二度。〈一十九〉　　　　　《損》。〈一百一十一〉四度十一。　　　〈一百六十七度　六十二八十〉　　《損》。〈八十五〉　　二度。〈三十一〉末。　　　　〈一百八十二度　六十二分八十〉　《損》。〈六十七〉　　一度。〈二〉 土星　　　　下限度分，　　　　　　　　　　　　損益率　　　　　減定度。 一　　　　十五度。〈二十二。〉　　　　　　　　《益》。〈一百九十八〉減《空》二　　　　三十度。〈二十二太〉　　　　　　　《益》。〈一百四十八〉三度。三　　　　四十五度。〈六十五太〉　　　　　　《益》。〈一百二十〉　五度。〈二十六〉四　　　　六十度。〈八十七半〉　　　　　　　《益》。〈一百三十三〉七度。〈二十四〉五　　　　七十六度。〈九十〉　　　　　　　　《損》。〈二十三〉　　七度。〈七十四〉六　　　　九十一度。〈三十一半〉　　　　　　《損》。〈十三〉　　　七度。〈三十九〉七，　　　　一百六度。〈五十三少〉　　　　　　《損》。〈十〉　　　　七度。〈十九〉八：　　　　一百二十一度。〈十五五少〉　　　　《損》。〈四〉　　　　七度。〈四〉九：　　　　一百三十六度。〈九十七〉　　　　　《損》。〈一百五〉　　六度。〈九十八〉十　　　　一百五十二度。〈一十九〉　　　　　《損》。〈一百一十一〉五度。〈三十八〉十一。　　　〈一百六十七度　六十二八十〉　　《損》。〈一百一十八〉三度。〈六十九〉末。　　　　〈一百八十二度　六十二分八十〉　《損》。〈一百二十五〉一度： 金星　　　　上限度。　　　　　　　　　　　　　損益率　　　　　增定度。 一　　　　十六度。〈四十二。〉　　　　　　　　《益》。〈一百五十三〉增《空》，二　　　　三十二度。〈八十六〉　　　　　　　《益》。〈一百三十二〉二度。〈四十八〉三　　　　四十九度。〈一十九〉　　　　　　　《益》。〈五十〉　　　四度。〈六十五〉四　　　　六十五度。〈七十二〉　　　　　　　《益》。〈十九〉　　　五度。〈四十七〉五　　　　八十二度。〈十五〉　　　　　　　　《益》。〈九〉　　　　五度。〈七十八〉六　　　　九十八度。〈五十八〉　　　　　　　《益》。〈五〉　　　　五度。〈九十三〉七，　　　　一百一十五度。〈一〉　　　　　　　《損》。〈五〉　　　　六度。〈一〉八：　　　　一百三十一度。〈四十四〉　　　　　《損》。〈九〉　　　　五度。〈九十三〉九，　　　　一百四十七度。〈八十七〉　　　　　《損》。〈十九〉　　　五度。〈九十八〉十　　　　一百六十四度。〈三十〉　　　　　　《損》。〈五十〉　　　五度。〈四十七〉十一　　　一百八十度。〈七十三〉　　　　　　《損》。〈一百三十二〉四度。〈六十五〉末：　　　　一百九十七度。〈十太〉　　　　　　《損》。〈一百五十一〉五度。〈四十八〉 金星　　　　下限度　　　　　　　　　　　　　損益率　　　　　減定度。 一　　　　十四度。〈一、〉　　　　　　　　　　《益》。〈一百四十〉　減「空」，「二」，　　　　二十八度。〈一〉　　　　　　　　　《益》。〈一百三十〉　二度。〈三十八〉三　　　　四十二度。〈二〉　　　　　　　　　《益》。〈八十〉　　　四度。〈二十〉四　　　　五十六度。〈三〉　　　　　　　　　《益》。〈三十〉　　　五度。〈三十一〉五　　　　七十度。〈四〉　　　　　　　　　　《益》。〈十六〉　　　五度。〈七十四〉六　　　　八十四度。〈五〉　　　　　　　　　《益》。〈五〉　　　　五度。〈九十四〉七　　　　九十八度。〈五〉　　　　　　　　　《損》。〈五〉　　　　六度。〈一〉八，　　　　一百十二度。〈六〉　　　　　　　　《損》。〈十六〉　　　五度。〈九十四〉九：　　　　一百二十六度。〈七〉　　　　　　　《損》。〈三十〉　　　五度。〈七十四〉十　　　　一百四十度　　　　　　　　　　　損。〈八十〉　　　五度。〈三十二〉十一，　　　一百五十四度。〈九〉　　　　　　　《損》。〈一百三十〉　四度。〈二十〉末：　　　　一百六十八度。〈九秒六十三〉　　　《損》。〈一百七十〉　二度。〈三十八〉 水星　　　　上下限　　　　　　　　　　　　　損益率　　　　　增減度。 一　　　　十五度。〈二十一。〉　　　　　　　　《益》。〈六十〉　　　增減《空二》　　　　三十度。〈四十四〉　　　　　　　　《益》。〈五十〉　　　九十一三　　　　四十五度。〈六十六〉　　　　　　　《益》。〈四十八〉　　一度。〈六十七〉四　　　　六十度。〈八十八〉　　　　　　　　《益》。〈二十七〉　　二度。〈二十五〉五　　　　七十六度。〈十二〉　　　　　　　　《益》。〈十六〉　　　二度。〈六十六〉六　　　　九十一度。〈三十一〉　　　　　　　《益》。〈六〉　　　　二度。〈九十〉七，　　　　一百六度。〈五十四〉　　　　　　　《損》。〈六〉　　　　二度。〈九十九〉八，　　　　二百二十一度。〈七十六〉　　　　　《損》。〈十六〉　　　二度。〈九十〉九：　　　　一百三十六度。〈九十〉　　　　　　《損》。〈二十七〉　　二度。〈六十六〉十　　　　一百五十二度。〈二十〉　　　　　　《損》。〈三十八〉　　二度。〈二十五〉十一，　　　一百六十七度。〈四十二〉　　　　　《損》。〈五十〉　　　一度。〈六十七〉末：　　　　一百八十二度。〈六十三〉　　　　　《損》。〈六十〉　　　九十一、 《入陰陽定分》〈乾元謂之入諸曆變分儀天謂之求五星常入增減定數〉以入變分 各減初變分，餘卻以其變下損益率展之，百而一，為 分，損益次變下陰陽積，為定分。 《乾元》「置平合入曆分，以其星入段前、後限分加減之，如不足，加周天以減之，餘卻依入曆分入初、末限。各置其段入曆分，前限以下為在前，以上者去之，為後限分；在中限以下為初限，以上去之，為末限分。置初、末，以前、後限星分除之為限數，不滿，為初、末限日；各以其限差分約之，為差。初限以加，末限以減，用加減」 前後限度為定度。《儀天》各置常合所入限下度數及分，以其限下損益率乘之，退一等，以百約之為度，不滿為分，以損益其限下增減積度及分。若求諸變增減定度者，置其變入上、下限，準此求之。 定合積日。〈乾元謂之求定日儀天謂之求五星定合積日〉日除陰陽定分，為 二。陽加陰減平合日，為定積日及分。 《乾元》置變日，以前、後限度前加後減，為定日。《儀天》各置其星常合中日及餘，以入曆增減度增者增。 之，減者減之，金、水返而加減之。以日躔定差先減後加之，金、水則先加後減，即得定合積日及分。又《儀天》求入盈縮初末限，皆以半周天為準。 入氣盈縮度分。〈乾元謂之入氣儀天謂之求入盈縮初末限〉置定積，以常 數去之，不盡者，為入氣日分。置入氣日分，如求朔朢 《盈縮術》入之，即得入氣盈縮度分。 《乾元》置定日，以氣策去之為氣數，不盡為入氣日，命以冬至，算外，即得入氣日及分。《儀天》各置定合積日，在半周天以下者去之，餘為在縮；乃視在盈縮初限日及約餘；以下者，便為在盈縮初限；以上者，減去盈縮初限日，約餘為在盈縮末限日及餘。 定合日辰。〈乾元謂之日辰儀天同應天〉以其大、小餘加入氣日，命 從甲子，算外，即得所求。 《乾元》《儀天》以冬至大、小餘加定日，各滿紀法去之，餘並同《應天》。《乾元》冬至小餘，以元率退收百為母。又有日躔陰陽度，置其氣陰、陽分，如求朔日度分術入之，即得所求。 求入月日數。〈儀天謂之求定合在何月日〉置定合日辰大餘，以定 朔大餘減之，餘命算外，即得所求。〈二曆法同〉 定合定星。〈乾元同儀天謂之求日躔先後定數求五星定合定數及分〉各以其星 入氣盈縮度分，盈加縮減之，又以百除陰陽定分為 度分，陽加陰減，皆加減平合為定星。用加天正黃道 日度，滿宿去之，不滿宿，即得所求。 《乾元》各置其星平合中星，以日躔陰陽度陰減陽加之，又以其星入曆限度前加後減之，即為其星定合定星。餘同《應天》。《儀天》置所入限日下小餘，以其日盈縮率乘，以宗法除為分，以盈縮其日下先後定分，為日躔先後定度及分。又各置其星常合中度及分，以入限增定度及分增減之。金、水二星，增者減，減者增。又以日躔先後定度及分，木、火、土即先減後加，金、水先加後減。其日躔差，木星二因，退位，火星除二，土星退位，從下加三，金、水倍用，即得定度及分。餘同《應天》。 歲星入段。〈亦名《入變》。〉 段名平日。〈乾元謂之變日儀天謂之常日〉 晨見，十七半。〈二曆同〉 前疾，九十八。〈乾元八十一半儀天八十一〉 前遲：一百三十一半。〈乾元儀天並三十三半〉 《前留》：一百五十八。〈乾元二十六半儀天二十七〉 前退：一百九十九半。〈乾元四十一半儀天四十一〉 後退，二百四十。〈乾元儀天各四十半〉 《後留》：二百六十七半。〈乾元儀天各二十七〉 後遲：三百一。〈乾元三十三半儀天二十三半〉 後疾，三百八十一。〈乾元八十三半儀天八十半〉 夕合：〈三百九十八八十九　乾元十七儀天十七　三十七半三十七分秒一〉 《段》名平度。〈乾元謂之變度儀天謂之常度〉 晨見三半。〈二曆同〉 前疾，十八半。〈乾元儀天並十五〉 前遲：二十二半。〈乾元儀天各四度〉 前留空。〈乾元儀天同〉 前退十六太。〈乾元儀天各五度太減〉 後退，十《一》。〈乾元儀天五度太減〉 《後留空》。〈乾元儀天同〉 後遲，十四半。〈乾元儀天各三度半〉 「後疾」，三十二半。〈乾元十五度儀天十五度　六十二半六十三〉 夕合：〈三十二乾元三度六十四儀天三度四十九小分五十半五十六〉 段名《陰陽曆分》。〈乾元謂之前後限分儀天謂之上下限〉 晨見，三百五十二。〈乾元三度五十四用陰陽度用盈縮度儀天三度半用躔差〉 前疾：一千八百五十二。〈乾元十四度九十八儀天十五度〉 前遲：二千二百四十九。〈乾元三度九十八儀天三度〉 前留空。〈乾元儀天同〉 前退：二千二百。〈乾元空四十九減儀天一度半〉 後退：二千二百五十五。〈乾元空儀天一度五十五四十六〉 《後留空》。〈乾元儀天同〉 後遲：一千四百五十。〈乾元八度五分減儀天二度六十三〉 後疾，三千一十二。〈乾元十五度六十用陰陽不用盈縮儀天十一用躔差〉 夕合，三千六百六十四。〈乾元三度五十一半用陰陽度儀天二度五十二小分五 十八用躔差 〉 熒惑入段 段名平日。〈乾元謂之變日儀天謂之常日〉 晨見，七十二。〈乾元儀天並同〉 前疾，一百八十。〈乾元一百一十三儀天一百十二〉 前次二百八十六。〈乾元儀天各一百二〉 前遲：三百五十。〈乾元六十四儀天六十四半〉 《前留》：三百五十九。〈乾元儀天各九〉 前退。〈三百八十九　九十六　乾元儀天各三十四　十六〉 後退。〈四百二十九十六　乾元三十四儀天二十四　十六十五〉 《後留》。〈四百二十九九十二　乾元儀天各九〉 後遲。〈四百九十四九十二　乾元六十五儀天六十四半〉 後次。〈五百　十二　乾元一百三儀天一百二〉 後疾。〈七百七九十二　乾元一百一十儀天一百一十二〉夕合：〈七百七十九　九十二　乾元七十二儀天七十二小分九十六〉 《段》名平度。〈乾元謂之變度儀天謂之常度〉 《晨見》，五十五。〈乾元儀天並同〉 前疾一百三十。〈乾元七十七半　儀天七十六度二十一〉 前次六百九十太。〈乾元六十儀天六十半〉 前遲：二百一十六太。〈乾元二十四儀天二十三〉 前留空。〈二曆同〉 前退：二百七十三。〈乾元儀天各減九度少〉 後退。〈一百九十七九十一　乾元儀天各減九度半〉 《後留空》。〈二曆同〉 後遲。〈二百十九　九十　乾元二十三儀天二十三〉 後次。〈三百八十四　六十四　乾元儀天各六十四半〉 後疾。〈三百五十九　六十六　乾元七十五十六半儀天七十六二十一〉 夕合：〈四百一十四　六十六　乾元五十五二十六儀天五十五小分五十一〉 段名「陽《曆分》。」〈乾元謂之前限分儀天謂之上限分〉 晨見五千五百。〈乾元五千五百八儀天五十五度六〉 前疾：一萬三千二百五十。〈乾元六千七百四十九儀天六十七度半〉 前次一萬七千一百。〈乾元四千八百四十九儀天四十八半〉 前遲：二萬四千五十。〈乾元三千三百五十儀天三十三半〉 前留空。〈二曆同〉 前退：二萬七百三十一。〈乾元二百八十二儀天一度十一〉 後退：二萬一千一百。〈乾元三百六十儀天三度五十九〉 《後留空》。〈二曆同〉 後遲：二萬三千七百九十一。〈乾元二千六百九十一儀天二十六九十二〉 後次，一萬八千九百六十六。〈乾元五千一百七十五儀天五十一七十六〉 後疾，三萬六千一百六十六。〈乾元七千二百二儀天七十二度一〉 夕合，四千九百四十一。〈乾元三萬一千五百三十五減儀天五十三小分六十八〉 段，名《陰曆分》。〈乾元謂之後限度儀天謂之下限度〉 晨見，四千一百三十。〈乾元四千一百五用盈縮度儀天四十一用躔差〉 前疾：一萬二千二百五十。〈乾元八十四十九儀天八十一半〉 前次一萬七千一百。〈乾元四千八百五十儀天四十八半〉 前遲二萬五百。〈乾元三千四百儀天三十三度九十六〉 前留空。〈二曆同〉 前退：二萬七百二十一。〈乾元二百三十儀天二百三十二〉 後退：一萬一千二百二十六。〈乾元四百八十三儀天四度八十三〉 《後留空》。〈二曆同〉 後遲：二萬四千三百六十一。〈乾元三千一百五十儀天三十一度四十九〉 後次，二萬八千九百六十六。〈乾元四千六百儀天四十六〉 後疾，三萬六千一百六十。〈乾元七千三百用盈縮度儀天七十二度用躔差〉 夕合，四千九百四十一。〈乾元三萬一千二百二十五儀天五十三小分六十八用 躔差 〉 鎮星入段 段名平日。 《晨見》，十九。〈二曆同〉 前疾，八十四。〈乾元儀天各六十五半〉 前遲：一百三。〈乾元儀天各十九〉 《前留》：一百四十。〈乾元儀天各三十七〉 前退。〈一百八十九　四　乾元四十九四分半儀天四十九四分〉 後退。〈二百三十八　八　乾元儀天各四十九四分〉 《後留》。〈二百七十五　八　乾元儀天各三十七〉 後遲。〈三百九十四　八　乾元儀天各十九〉 後疾。〈三百五十九　八　乾元儀天各六十四半〉 夕合：〈三百七十八　八　乾元儀天各十九〉 《段》名平度。 《晨見》三十。〈乾元二度十九儀天二度五分半〉 前疾八。〈六十二　乾元儀天各六度五十六〉 前遲九半。〈乾元空八十七儀天空八十八〉 前留空。〈二曆同〉 前退《六》。〈四十二　乾元三度八分減儀天減三度七分〉 後退《三》。〈三十四　乾元減三度八分儀天減三度七分〉 《後留空》。〈二曆同〉 後遲《四》。〈二十一　乾元空八千七儀天空八千八〉 《後疾》十七。〈十四　乾元儀天各六度五十六〉 夕合，十二。〈乾元二度七分儀天一度四十分五〉 段，「名陽分。」 晨見：一百二十。〈乾元一度十九儀天一度一十〉 前疾，四百五十。〈乾元三度六十八儀天三度六千七〉 前遲：五百三十九。〈乾元空五十七儀天空五十八〉 前留空。〈二曆同〉 前退：六百四十二。〈乾元一百七儀天一度十四〉 後退：七百四十五。〈乾元一百七儀天一度十四〉 《後留空》。〈二曆同〉 後遲：七百九十四。〈乾元空四十七儀天空四十八〉 後疾：一千一百六十四。〈乾元三度六十八儀天三度六十五〉 夕合，一千二百八十四。〈乾元一度十九儀天一度十分五十九〉 段，名《陰分》。 晨見，二百二十五。〈乾元一度三十七用陰陽數用盈縮度儀天一度十六用躔差〉 前疾，四百八十八。〈乾元三度六十五儀天二度六十八〉 前遲：五百四十。〈乾元空五十四儀天空五十五〉 前留空。〈二曆同〉 前退：六百四十。〈乾元一百儀天二度六分〉後退：七百五十。〈乾元一百八儀天一度十四〉 《後留空》。〈二曆同〉 後遲：七百八十。〈乾元空三十二儀天空二十三〉 後疾，一千一百五十。〈乾元三百七十四用陰陽度用盈縮度儀天三度太用躔差〉 夕合，一千三百四十八。〈乾元一百二十五用陰陽度儀天一度十四分五十分用 躔差 〉 太白入段 段名平日。〈乾元謂之變日儀天謂之常日〉 夕見，四十二。〈二曆同〉 夕疾，一百四十五。〈乾元一百二儀天一百三〉 夕次，二百一十九。〈乾元儀天各七十四〉 夕遲，二百六十九。〈乾元儀天各四十九〉 《夕留》：二百七十五。〈乾元儀天各七〉 夕退，二百八十五。〈乾元儀天各缺〉 再合。〈乾元謂之夕合儀天無此法〉 〈二百九十六　九十五　乾元六九十五半〉 晨見：〈二百九十八　十九　乾元六儀天十三〉 晨退：〈三百八十九十　乾元儀天各十〉 《晨留》：〈三百一十五　九十　乾元儀天各七〉 晨遲：〈三百六十四　九十　乾元儀天各四十九〉 晨次。〈四百三十八　九十　乾元七十五儀天七十四〉 晨疾：〈五百四十一　九十　乾元儀天各一百三〉 《晨合》：〈五百八十三　九十　乾元儀天各四十二〉 《段》名平度。〈乾元謂之變度儀天謂之常度〉 夕見，五十三。〈乾元五十三儀天五十三　一分　二分〉 夕疾，一百八十半。〈乾元一百二十七半儀天一百二十七四十八〉 夕次，二百六十五。〈乾元儀天各八十四半〉 夕遲，三百二十半。〈乾元三十七半儀天三十七〉 《夕留空》。 夕退，二百九十六。〈乾元六度半儀天減六度〉 再合。〈二百九十一　九十五　乾元四度　五分減〉 晨見：〈二百八十七　九十　乾元四度五分減儀天減八度一十一〉 晨退：二百八十一。〈乾元儀天各六度半〉 《晨留空》。 晨遲：〈三百一十八　九十　乾元儀天各三十七〉 晨次四百三十四。〈乾元儀天各八十四半〉 晨疾：〈五百三十　九十　乾元一百二十七半儀天一百二十七四十八〉 《晨合》：〈五百八十三　九十　乾元五十三一分儀天五十三三分〉 段名《陰陽曆分》。 夕見，五千三百二十。〈乾元五千三百一十用盈縮度儀天四十六用躔差〉 夕疾：一萬八千五百五十一。〈乾元一萬二千七百四十用盈縮度儀天一百 一十三半 〉 夕次，二萬六千五百二。〈乾元八千四百五十用盈縮度儀天七十八〉 夕遲，二萬一百五十。〈乾元三千七百一十儀天四十六九十六〉 《夕留空》。 夕退：二萬九千六百二。〈乾元減五百八十八用盈縮度儀天四用躔差〉 再合，二萬九千一百九十四。〈乾元減四百七分用盈縮度儀天六十用躔差〉 晨見，二萬八千七百九十一。〈乾元減四百七用盈縮度儀天六十用躔差〉 晨退：二萬八千一百九十二。〈乾元減六百儀天四〉 《晨留空》。〈二曆並同〉 晨遲：三萬一千八百九十一。〈乾元三千七百儀天四十七九十八〉 晨次三千八百一十五。〈乾元減二萬八千六十六儀天七十八〉 晨疾：一萬六千五百六十五。〈乾元一萬三千七百四十三用盈縮度儀天一 百一十三用躔差 〉 晨合，一萬一千八百六十五。〈乾元五千三百一用盈縮度儀天四十五九千 五百用躔差 〉 辰星入段 段名平日。〈乾元變度儀天常度〉 夕見，十七。〈二曆同〉 「夕疾」，二十九。〈乾元十七儀天二十七〉 夕遲：四十四。〈乾元十儀天無此法〉 夕留四十七。〈乾元儀天各三〉 「再合」五十七。〈九十四　乾元十一謂之夕合〉 晨見，六十八。〈八十八　乾元十一儀天十二〉 《晨留》：七十一。〈八十八　乾元儀天各三〉 晨遲：八十六。〈八十八　乾元十儀天無此法〉 晨疾：九十八。〈八十八　乾元十七儀天一十七〉 晨合：一百一十五。〈八十八　乾元十六八十八儀天十六八千七百九十九〉 段名《陰陽曆分》。〈乾元前後限分儀天上下限〉 夕見，一十四。〈二曆同〉 《夕疾》，五十一。〈乾元二十二儀天三十二〉 夕遲，六十四。〈乾元八〉 《夕留空》。 「再合」五十七。〈九十四　乾元減六度〉 《晨見》，五十一。〈八十八　乾元減六度儀天減十二度〉 《晨留空》。〈二曆並同〉 晨遲：六十四。〈八十八　乾元加八〉 晨疾：八十一。〈八十八　乾元三十三儀天三十〉 晨合：一百一十五。〈八十八乾元三十五八十三儀天三十八千七百九十九〉 段名《陰陽曆分》。〈乾元前後限分儀天上下限〉 夕見，三千四百一。〈乾元三千四百一不用盈縮度儀天二十七九十四用躔差〉夕疾：五千一百三。〈乾元二千二百二用躔差用盈縮度儀天二十九〉 夕遲，六千三百九十八。〈乾元八百用躔差　　　　用盈縮度〉 《夕留空》。〈二曆並同〉 再合，五千七百九十四。〈乾元減六百二用躔差　　　　　　用盈縮度〉 晨見，五千一百八十八。〈乾元減六百用躔差用盈縮度儀天二用躔差〉 《晨留空》。 晨遲：六千四百八十八。〈乾元八百一用躔差　　　　　不用盈縮度〉 晨疾：八千一百八十七。〈乾元二千二百五用躔差用盈縮度儀天二十七度九十 四用躔差 〉 晨合，一萬一千五百一十五。〈乾元二千三百八十四用躔差用盈縮度儀天 二十七度九十四用躔差 〉 諸段平日平度。〈乾元謂之諸星變定積儀天謂之五星諸變中日中度〉置平合 日度，以諸段下平日平度加之，即得所求。 《乾元》「各置其星變日，以所求入曆前後度前加後減之。其太白辰星夕見變及晨疾變，皆以反用加減。熒惑晨見變定，置定差，以進一位滿十一除之為定差，各依加減，即得所求；在留變者，置其變定積，以前變前後度前加後減之。其火星三因之，後退者倍之。」 《儀天》各置其星常合中日中度及分，以其星諸變段下常加合中日變度，加減中星，即得諸變中日中度及分。 諸段入曆：〈儀天謂之求五星諸變入限及增減定度〉置「平合入陰陽曆分， 各以逐段陰陽曆分加之，為諸段入曆分。」 《乾元》以在諸變曆分中人曆名「日限變度。」 《儀天》各置其星常合入曆度分，以其星諸變段下上下限度分累加之，滿周天去之，餘依常合術入之，各得增減定度。其金星在晨疾晨合夕見變者，置增減定度及分，以四乘、三除，為金星變定差。其火星在晨見變者，以九乘、增減定度及分，退一位為晨星變定差。 諸段入變分：置入曆分，各以變分去之，餘為入變分。 求陰陽定分，依《平合術》入之。〈乾元諸段變分在入變前術儀天即同應天〉 五星諸段定積日。〈乾元謂之求五星諸變定日〉置其入陰陽定分， 百除為日分，陽減陰減，諸段平日。其金水夕見、晨疾， 返為之定積。其金星晨次、晨遲，更用盈縮度縮加、盈 減定積為定求。其入氣月日，如《平合術》入之。又熒惑 前遲定積，置平合入陰陽曆分，加二萬一千六百七 十五，盈三萬六千五百二十五半去之，餘與見求入 陰陽曆同者，更不求之。如不同曆者，即依《平合術》，入 所得，用加前遲留，退後退留，平日為定積，入氣月日 如前。又「五星定用盈縮差及陰陽定分。歲、熒惑、鎮星 晨見夕疾，定合，太白定合，夕見夕退再合晨見及後 晨疾，皆用盈縮定差。太白定合晨夕見及後疾，皆用 盈縮定差。」內歲星後疾，不用盈縮定差。辰星諸段，總 用盈縮定差，盈加縮減，熒惑晨見陰陽定分。身外加 一，前疾陽定分。再析，各為定分。 「《乾元》諸變定日，在入變前。《儀天》各置其星入變中日，以其星所入變限增減定度及分，增者增之，減者減之。其金星定合夕見、夕順疾、夕次疾、晨次疾，水星定合、夕見、晨疾變，皆以增減定度及分，增者減之，減者增之，各得定日。合用日躔差」 者，乃以日躔先後定差，先減後加，乃為定日及分。其日躔差，金、水定合夕見、晨疾：以日躔差，先加後減，乃為定日及分，天之定數。 定星。〈乾元謂之求五星諸變定星儀天謂之求五星諸變定度〉以合用盈縮定差 加減平度分，又以陰陽定分，陽加陰減。其金、水夕見、 晨疾，返用為定星。求宿度，加平合入之。熒惑前遲後 退差度，以二百三十六度加前遲定星，二百五十七 度加後退定星。如半周天以下為陽度以上者，去之， 餘為陰度。前遲陰陽度在一百一十度以上者，返減 半周天，餘以五因之。後退入陰陽度，在七十四度以 下者，亦五因之，皆滿百為度分。陽減陰加定星，為前 遲後退定星。求宿度，加平合入之。 《乾元》「置其星其變中星，以入曆前後度前加後減之。」 又合用陰陽度者，陰減陽加之，為定星。以冬至黃道日度加之，命從斗宿，算外，即其變所入宿次也。若在留變者，更不求定星也，只用前變定星，為留變定星。又熒惑留差，以一百一十九度減前遲定星，以一百三十四度減後退定星，在一百八十二度半以下為前，以上者去之為後。置前後度，在七十三度以下為在前，以上者返減一百八十三度半，餘為後度，皆倍之，百除為度，命曰留差度及分也。又前退定星度，以一百二十三度減前退定星，又以一百三十一度減後退定星，在一百八十二度半以下者為前，以上者去之為後。視前後度在七十三度以下為前；以上者，返減一百八十二度半，為後。皆以倍之，百餘為度，即得前後退差度及分也。用前減後加其段定星為定星。又五星用陰陽度。歲星、熒惑、鎮星，晨見、後疾、夕合太白，夕見，退夕合，晨見、後疾、平合，皆用日躔陰陽度。其晨星諸段皆用之。《儀天》各置其星其變中度及分，以其 考證 「變入限增減定度及分，增者增之，減者減之。其金星定合，夕見夕定度及分，增者減之，減者增之，各得定日次定日。各加減訖，後合用日躔先後定差者，以日躔先後定差及分，先減後加之，即各得定度及分。其日躔差，木星定合，五因半而退位。晨見，先二因退位，後五因半而退位；後定疾，先差，五因半而退位。定差」 ，二因退位火星定合身外，除二晨見先差。七因退位後差身外，除二後差。七因退位土星定合退位，從下加三，晨見先差，退位後差，從下加三，退位後差。退位金星定合二因之，夕見先差伏，倍用後差，從下加三，晨疾伏先差，從下加二，後差二因夕退伏晨退見，六因先後退位水星夕見後差，從下加二。先差二，因晨疾先差，從下加三後差。倍用定合，乃用加減次定度，為定度。置定度及分，以加天正冬至加時黃道日度及分，命從斗宿初度起算，至不滿宿算外，即得其變加時宿度。其火星前後退及前遲變，皆為次定星。又置之以留退定差，度及分，增者增之，減者減之，得為前後退定度。前遲置前留定差，以三除之，乃用增減前遲定度也。又火星留差，以一百二十四半減前遲次定度，又以二百四十六度少加後退定度，若在一百八十二度六十二分以下為入在增，以上者，以減去一百八十二度六十二分為入在減。置入在增減度及分，如在七十二度以下者為上限，以上者，返減一百八十二度六十二分，餘為下限。各置所入上下限增減度及分，在上限四因之，在下限倍身外，加三，皆以一百約之，為度及分；若在後留者，三因之，為定差度及分。又《儀天》有火星退定差度及分，以二百四十一度少加前退後次定度。又以一百一十九度減退次定度及分，餘在一百八十二度六十二分以下者，為入在增；以上者減去一百八十二度六十二分，餘為入在減。又置入上下限度分，若在七十二度以下者為上限，如在七十二度以上者為減一百八十二度六十二分，餘為下限。又置上下限增減度分，在上為度，不滿為分，即各得退定差度及分。其定差如在後退者，倍之，為定差。又「有火星留定日，各置前後留常中日，前留以前遲變入限增減定度及分，增者增之，減者減之，各以前後留定差度及分，增者加之，減者損之，即得前後留定日。其增減差，通《入曆》用之。又有火星前後退定度分，置前後變次定度及分，以前後退定差度及分，如在增者加之，在減者損之，即得定度及」 分。置定度及分，以加天正冬至黃道日度及分，命從斗宿初度去之，至不滿宿算外，即得退行所在宿度及分也。其增減定度，三除乃用之。 《日率度率》以本段定積減後段定積，為泛日率；以本 段定星減後段定星，為定度率。又置後段甲子，以前 段甲子減之，餘為距後實日率。 《乾元》以前段定積減後段定積，為日率；以其段定星減後段定星為度率。《儀天》各置其段定日定度，以前段定日定度減之，餘者為其段日率、度率。其退行段，置前段定度減之，餘為退行度率。 平行分。〈儀天謂之求每日平行度及分〉以距後日率除度率，為平行 分。 《乾元》以日率除度率為行分。《儀天》各置其段度率及分，以其段日率除之，即得其星平行分。 初、末行分。〈儀天謂之求每段初末日度及分〉置其段平行分，與後段 平行分相減，為合差；半之，加減平行分，為初、末行分。 後多者，減平行分，為初；加平行分，為末。後少者，加平 行分，為初，減平行分，為末。 《乾元》法同《儀天》，各以其段平行分與後段平行分相減，餘為會差；半會差以加減其段平分，餘同《應天》。又五星「前留一段及後退段，皆加為初，減為末；後留一段及前退段，皆以半總差減為初，加為末。」 其總差消息前後段初、末分，令衰殺等以用總差，即得前後段初、末行分相應也。 求日差以距後日除合差，為日差。 《乾元》以日率除合差，為日差。《儀天》「置其段總差，以減其日率，一百除之，即為每日差行之分。」 求每日行分，以日差後多者益後少者損初日行分， 為每日行分。〈乾元儀天法同〉 求每日星所在：以每日行分順加逆減其星，命如前， 即得所求。其木、火、土、水前、後遲段平行分，倍之，前為 初，後為末分。各以距後日除，為日差；前遲日損、後遲 日益，為每日行分。 《乾元》以「日差累損益初日行分，累加其段宿次，即得每日星行宿次及分。」 《儀天》求每日差行度及分，各置其段總差，以減其日率一日以餘之，即為每日差行之分；以每日差分累損益初日行分，為每日行度及分；初日行分多於末日行分，累損初日。 行分少於末日行分，累益初日行分，將其每日行度及分累加其星初日所在宿次，各得每日所在宿次及分。如是退行段，將每日行分累減其初日宿次及分，即得退行所在宿度及分。又《儀天》有直求其日星所在宿次，置其所求日，減一，以乘每日差分，所得為積差；以積差加減初日行分，初日多於末日減之，末日多於初日，加之，即得其日行分。以初日行分併之，乃半之，為平行分。置平行分，以求日數乘之，為積度及分；以其積度及分加其星初日星度，命去之，即其星其日所在宿次及分。如是退行段，以其積度及分減其星初日宿度，餘為其星所在宿度及分。 端拱中，翰林天文鄭昭晏上言：「唐貞觀二年三月朔， 日有食，前志不書分數、宿度、分野、虧初復末時刻。臣 以《乾元曆》法推之，得其歲戊子，其朔戊申，日所食五 分，一分在未出時前，四分出後，其時出在寅六刻，虧 在三刻，食甚在八刻，復在卯四刻，當降婁九度。」又言： 「按曆書云：『凡欲取驗將來，必在考之既往』。謹按《春秋》」 交食及漢氏以來五星守犯，以新曆及唐《麟德》《開元》 二曆覆驗三十事，以究其疏密。 日食 《春秋》魯僖公十二年「春三月庚午朔，日有食之。」其年 五月庚午朔，去交入食限，誤為三也。「文公元年春二 月癸亥朔，日有食之。」其年三月癸巳朔，去交入食限， 誤為二也。文公十五年「夏六月辛丑朔，日有食之。」是 月汎交分入食限。前漢元光元年「七月癸未晦，日有 食之。」今按曆法，當以癸未為八月朔。蓋日食朔，月食 朢，自為常理。今云「晦日食」者，蓋司曆之失也。征和四 年八月「辛酉晦，日有食之。」「辛酉」亦當為九月朔，又失 之。 五星守犯 後漢永元五年七月壬午，歲星犯軒轅大星。 《麟德》星五度。《開元》張五度。《乾元》張八度。 元初三年七月甲寅，歲星入輿鬼。 《麟德》井二十九度。《開元》「鬼」 一度。《乾元》「柳」 五度。 後魏太延二年八月丁亥，歲星入鬼。 《麟德》井二十八度。《開元》「鬼」 二度。《乾元》「柳」 三度。 正始二年六月己未，歲星犯昴。 《麟德》昴二度。《開元》昴三度。《乾元》昴四度。 宋大明三年五月戊辰，歲星犯東井鉞。 《麟德》參四度。《開元》參六度。《乾元》井初度。 後漢永和四年七月壬午，熒惑入南斗，犯第三星。 《麟德》箕七度。《開元》斗一度。《乾元》斗十二度。 魏嘉平三年十月癸未，熒惑犯亢南星。 《麟德》角六度。《開元》亢五度。《乾元》亢三度。 晉永和七年五月乙未，熒惑犯軒轅大星。 《麟德》星七度。《開元》張二度。《乾元》張二度。 後魏太常二年五月癸巳，熒惑犯右執法。 「《麟德》翼」 ，六度。「《開元》翼」 ，十二度。《乾元》翼，十三度。 陳天嘉四年八月甲午，熒惑犯軒轅大星。 「《麟德》張」 二度。「《開元》張」 五度。《乾元》張四度。 後漢延光三年九月壬寅，鎮星犯左執法。 「《麟德》翼」 十九度。《開元》軫：二度。《乾元》翼五度。 晉永和十年正月癸酉，鎮星掩鉞星。 《麟德》參六度。《開元》參七度。《乾元》井三度。 後魏神瑞二年三月己卯，鎮星再犯輿鬼、積尸。 《麟德》井二十八度。《開元》井三十度。《乾元》，柳初度。 齊永明九年七月庚戌，鎮星逆，在泣星東北。 《麟德》危二度。《開元》虛九度。《乾元》危四度。 陳永定三年六月庚子，鎮星入參。 《麟德》參七度。《開元》參八度。《乾元》井二度。 後漢永初四年六月癸酉，太白入鬼。 《麟德》參五度。《開元》井三十度。《乾元》鬼初度。 延光三年二月辛未，太白入昴。 《麟德》晨伏：《開元》昴六度。《乾元》昴一度。 魏黃初三年閏六月丁丑，太白晨伏。 「《麟德》丁亥晨伏，後十日。」 《開元》同，丁丑晨伏。《乾元》十月置，閏七月丁丑晨伏。 晉咸康七年四月己丑，太白入輿鬼。 「《麟德》『柳』」 三度。「《開元》鬼」 一度。《乾元》柳一度。 晉永和十一年九月己未，太白犯天江。 《麟德》尾四度。《開元》尾九度。《乾元》尾十二度。 漢太始二年七月辛亥，辰星夕見。 《麟德》伏末見。《開元》、夕見軫九度。《乾元》，夕見軫九度。 後漢元初五年五月庚午，辰星犯輿鬼。 《麟德》，井二十七度。《開元》井二十八度。《乾元》井二十九度。 漢安二年五月丁亥，辰星犯輿鬼。 《麟德》，夕見井二十二度。《開元》，夕見鬼二度。《乾元》夕見鬼二度。 晉隆安三年五月辛未，辰星犯軒轅大星 《麟德》夕見星五度。《開元》夕見星三度。《乾元》夕見星五度。 後魏太和十五年六月丙子，辰星隨太白於西方。 《麟德》張二度。《開元》星五度。《乾元》張初五度。 [book_title]第二十一卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第二十一卷目錄 曆法總部彙考二十一 宋三〈仁宗天聖一則　崇天曆法上〉 曆法典第二十一卷 曆法總部彙考二十一 宋三 仁宗天聖元年春三月司天監上崇天曆 按《宋史仁宗本紀》云云。　按《律曆志》：「宋興百餘年，司 天數改曆，其說曰：『曆者歲之積，歲者月之積，月者日 之積，日者分之積。又推餘分置閏，以定四時，非博學 妙思弗能考也。夫天體之運，星辰之動，未始有窮，而 度以一法，是以久則差，差則敝而不可用。曆之所以 數改造也，物銖銖而較之，至石必差，況於無形之數 哉』！」乾興初，議改曆，命司天役人張奎運算。其術以八 千為日法，一千九百五十八為半分，四千二百九十 九為朔，距乾興元年壬戌，歲三千九百萬六千六百 五十八為積年。詔以奎補保章正，又推擇學者楚衍 與曆官宋行古集天章閣，詔內侍金克隆監造曆，至 天聖元年八月成，率以一萬五百九十為樞法，得九 鉅萬數。既上奏，詔翰林學士晏殊制序而施行焉，命 曰《崇天曆》。 崇天曆法上 曆法曰：「演紀上元甲子，距天聖二年甲子」，歲積九千 七百五十五萬六千三百四十。 上考往古，歲減一筭；下驗將來，歲加一筭。 步氣朔 《崇天》樞法：一萬五百九十。 歲周：三百八十六萬七千九百四十。 歲餘，五萬五千五百四十。 氣策：一十五、餘五千三百一十四、秒六。 朔實：三十一萬二千七百二十九。 歲閏：一十一萬五千一百九十二。 朔策：二十九，餘五千六百一十九。 朢策：一十四，餘八千一百四，秒一十八。 弦策：七、餘四千五十二、秒九。 中盈分：四千六百二十八、秒一十二。 朔虛分，四千九百七十一。 閏限三十萬三千一百二十九、秒二十四。 秒法：三十六。 旬周：六十三萬五千四百。 紀法，六十。 推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分； 滿旬周去之，不盡，以樞法約之為大餘，不滿為小餘。 大餘命甲子筭外，即所求年天正冬至日辰及餘。 若以後合用約分，即以樞法退除為分秒，各以一百為母。 求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策秒累加之，秒盈 秒法從小餘，小餘滿樞法從大餘，滿紀法去之，不盡， 命甲子筭外，即各得次氣日辰及餘秒。 推天正十一月經朔：置天正冬至氣積分，朔實去之， 不盡為閏餘；以減天正冬至氣積分，為天正十一月 經朔加時及分；滿旬周去之，不盡，以樞法約之為大 餘，不滿為小餘。大餘命甲子筭外，即所求年天正十 一月經朔日辰及餘。 《求弦朢及次朔經日》：置天正十一月經朔大、小餘，以 弦策累加之，去命如前，即各弦、朢及次朔經日及餘 秒。 求沒日：置有沒之氣小餘，三百六十乘之，其秒進一 位，從之，用減歲周，餘滿歲餘為日，不滿為餘，命其氣 初日筭外，即其氣沒日日辰。 凡二十四氣小餘滿八千二百六十五、秒三十以上，為「有沒之氣。」 求減日置有減經朔小餘，三十乘之，滿朔虛分為日， 不滿為餘。命經朔初日筭外，即為其朔減日日辰。 凡經朔小餘，不滿朔虛分，為有減之朔。 步發斂 候策：五，餘七百七十一，秒一十四。 卦策：六，餘九百二十五，秒二十四。 土王策：三，餘四百六十二，秒三十。 辰法：八百八十二半。　　刻法：一千五十九。 秒法：三十六。 推七十二候：各因中節大、小餘命之，為其氣初候日 也；以候策加之，為次候；又加之，為末候。 求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為「公卦用事日」； 以卦策加之，得次卦用事日；以土王策加諸侯之卦得十有二節之初外卦用事之日。 推五行用事日：各因四立日大、小餘命之，即春木、夏 火、秋金、冬水首用事日。以土王策減四季中氣大、小 餘，命甲子，筭外，即其月土始用事日。 七十二候及卦日與《應天》同。 求發斂去經朔：置天正十一月閏餘，以中盈及朔虛 分累益之，即每月閏餘；滿樞法除之為閏日，不盡為 小餘，即各得其月中氣去經朔日及餘秒。 其餘閏滿閏限至閏，仍先見定朔大小，其月內無中氣，乃為閏月。 求卦候去經朔：各以卦、候策及餘秒累加減之。〈中氣前以 減中氣後以加〉即各得卦候去經朔日及餘秒。 求發斂加時，置小餘，以辰法除之為辰數，進一位，滿 刻法為刻，不滿為刻分。其辰數命子正筭外，即各加 時所在辰刻及分。 步日躔 周天分，三百八十六萬八千六十五、秒二。 周天度，三百六十五度。 虛分：二千七百一十五、秒二；約分二十五、秒六十四。 歲差：一百二十五、秒二。 乘法：三十二。 除法：四百八十七。 秒法：一百。 常氣中積。 冬至空。 《小寒》，一十五。〈二千三百十四六〉 《大寒》三十。〈四千六百二十八一十二〉 《立春》，四十五。〈六千九百四十二十八〉 「雨水」，六十。〈九千二百五十六二十四〉 《驚蟄》，七十六。〈九百八十三三十〉 《春分》，九十一。〈三千二百九十五空〉 《清明》，一百六。〈五千六百九六〉 《穀雨》一百二十二。〈七千九百二十三一十二〉 《立夏》，二百三十六。〈一萬二百二十七十八〉 小滿，一百五十二。〈一千九百六十二二十四〉 《芒種》，一百六十七。〈四千三百七十五三十〉 《夏至》，一百八十二。〈六千五百九十空〉 小暑，一百九十七。〈八千九百四六〉 《大暑》，二百一十三。〈六百二十八一十二〉 《立秋》，二百二十八。〈二千九百四十二十八〉 《處暑》，二百四十三。〈五千一百五十四二十四〉 《白露》，二百五十八。〈七千五百七十三十〉 《秋分》，二百七十三。〈九千八百八十五空〉 《寒露》，二百八十九。〈一千六百九六〉 《霜降》，三百四。〈三千九百二十三一十二〉 《立冬》，三百一十九。〈六千二百三十七一十八〉 《小雪》三百三十四，〈八千五百五十一二十四〉 《大雪》三百五十，〈二百七十五三十〉 《常氣》昇降分，　　　　　盈縮分。 《冬至》昇七千三百四十七，盈空。 《小寒》昇六千二十一，　　盈七千三百四十七。 《大寒》昇四千六百九十六，盈萬三千五百六十八。 《立春》昇三千三百九十六，盈一萬八千六十四。 《雨水》昇二千七十，　　　盈二萬一百六十。 驚蟄昇，七百七十五，　　盈二萬三千五百三十。 《春分》降七百五十七，　　盈二萬四千二百八十七。 《清明》降二千七十，　　　盈二萬三千五百三十。 《穀雨》降二千三百九十六，盈二萬一千四百六十。 立夏降四千六百九十六，盈一萬八千六十四。 《小滿》降六千二十二，　　盈一萬三千三百六十七。 芒種降，七千三百四十七，盈七千三百四十七。 《夏至》降：七千三百四十七。縮空。 「小暑降六千二十，　　　縮七千三百四十七。 大暑降四千六百九十六，縮一萬三千三百六十八。 立秋降三千三百九十六，縮一千八百六十四。 處暑降二千七十，　　　縮二萬一千四百六十。 白露降七百五十七，　　縮二萬三千五百三十。 秋分，昇七百五十七，　　縮二萬四千二百八十七。 寒露昇二千七十，　　　縮二萬三千一百三十。」 霜降昇三千三百九十六，縮二萬一千四百六十。 立冬昇四千六百九十六，縮一萬八千六十四。 小雪昇六千二十一，　　縮一萬二千三百六十八。 大雪昇七千三百四十七，縮七千三百四十七。 常氣損益率　　　　　朏朒積 冬至益五百八十二　　朒空。 小寒：益四百七十七，　　朒五百八十三。 大寒：益三百七十二，　　朒一千五十九。 立春益二百六十九　　朒一千四百三十一。 《雨水》，益一百六十四　　朒一千七百。 驚蟄，益六十，　　　　　朒一千八百六十四考證春分，損六十，　　　　　朒一千九百二十四。 清明，損一百六十四，　　朒一千八百六十四。 穀雨，損二百六十九，　　朒一千七百。 《立夏》，損三百七十二　　朒一千四百三十一。 《小滿》，損四百七十七　　朒一千五十九。 芒種：損五百八十二，　　朒五百八十二。 夏至益五百八十二　　胐空。 小暑：益四百七十七，　　胐五百八十二。 大暑，益三百七十二，　　胐一千九十五。 立秋，益二百六十九　　胐一千四百三十一。 《處暑》，益一百六十四，　　胐一千七百。 白露，益六十　　　　　胐一千八百六十四。 秋分，損六十　　　　　胐一千九百二十四。 《寒露》，損一百六十四，　　胐一千八百六十四。 霜降，損二百六十九，　　胐一千七百。 《立冬》，損三百七十三　　胐一千四百三十一。 《小雪》，損四百七十七　　胐一千五十九。 大雪，損五百八十二，　　胐五百八十二。 求每日盈縮定數以乘法乘所入氣昇降分，如除法 而一，為其氣中平率；與後氣中平率相減，為差率；半 差率加減其氣中平率，為其氣初、末汎率。 「至後加」 為初，減為末；分後減為初，加為末。 又以乘法乘差率，除法而一，為日差。半之，加減初、末 汎率，為初末定率。 至後，減初，加末。分後，加初，減末。 以「日差累加減氣之定率，為每日昇降定率。」 至後減分後加 以「每日昇降定率，冬至後昇加減降，夏至後昇減降 加其氣初日盈縮分，為每日盈縮定數。」 其分至前一氣先後率相減，以前末汎率，為其氣初汎率，以半日差，至前加之，分前減之。 「為其氣初日定率。」餘依本日。求胐朒準此。 求《經朔弦朢入氣》：置天正閏日及餘，如氣策及餘秒 以下者，以減氣策及餘秒，為入大雪氣；已上者去之， 餘以減氣策及餘秒，為入小雪氣：即得天正十一月 經朔入大、小雪氣日及餘秒。 求弦朢及後朔入氣：以弦策累加之，滿氣策及餘秒去之，即得。 求定氣日冬夏二至：以常氣為定餘，即以其氣下盈 縮分，縮加、盈減常氣約餘為定氣；滿若不足，進退大 餘，命甲子筭外，即定氣日及分。 求《經朔弦朢入》氣胐朒定數：各以所入氣小餘乘其 日損益率，如樞法而一，即得。 求赤道宿度 斗二十六度　牛八度　　女十二度　虛十度。〈及分〉 危：十七度　　室：十六度　壁：九度 「北方七宿」九十八度。〈虛分：二千七百一十五、秒二；約分二十五、秒六十四。〉 奎：十六度。　　婁：十二度。　胃：十四度。　昴：十一度。 畢：十七度。　　觜：一度。　　參：十度。 「西方七宿」 八十一度。 井：三十三度。　鬼：三度。　　柳：十五度。　星：七度。 張：十八度。　　翼：十八度。　軫：十七度。 「南方七宿」 一百一十一度。 角：十二度。　　亢：九度。　　氐：十七度。　房：五度。 心：五度。　　　尾：十八度。　箕：十一度。 「東方七宿」 七十五度。 前皆赤道度。其畢、觜、參及輿鬼四宿度數，與古度不 同。自《大衍曆》依渾天儀以測定為用，紘帶天中，儀極 是憑，以格黃道。 推天正冬至赤道日度：以歲差乘距所求積年，滿周 天分去之，不盡，用減周天分，餘以樞法除之為度，不 盡為餘秒其度，命以赤道虛宿七度外起筭，依宿次 去之，不滿者，即得天正冬至加時赤道日躔所距宿 度及餘秒。 其餘以樞法退除為分及秒，各以一百為度。 求二十四氣赤道日度：置天正冬至加時赤道日度 及餘秒，以氣策及餘秒累加之。 先以三十六乘赤道秒，以一百乘氣策秒，然後加之，即秒母皆同三千六百。 滿赤道宿次去之，即各得二十四氣加時赤道日躔 宿度及餘秒。 求二十四氣昏後半赤道日度：各以其氣小餘減樞 法。 其秒亦以一百乘，然乃減之。 餘加其氣加時赤道日躔宿度及餘秒，即其氣初日 昏後夜半赤道日度及餘秒。 求次日：累加一度，滿宿次去之，各得所求。 《求赤道宿積度》：置《冬至加》時日躔赤道宿全度，以冬 至加時日躔赤道宿度及約分秒減之，餘為距後度 及分秒；以赤道宿度累加距後度，即得各赤道宿積 度及分秒《求赤道宿積度入初、末限》，各置赤道宿積度及分秒， 滿九十一度三十一分、秒一十一去之，餘四十五度 六十六分以下，為入初之限；已上者，用減九十一度 三十一分，餘為入末限度及分秒。 求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分， 用減一百二十五，餘以初、末限度及分乘之，十二除 為分，分滿百為度，命為黃、赤道差度及分；至後、分前 以減、分後、至前以加赤道宿積度，為其宿黃道積度； 以前宿黃道積度減其宿黃道積度，為其宿黃道度 及分。 其分就近約為太半少 求黃道宿度 斗：二十三〈太〉牛：「七」〈半〉　　《女》十一：〈半〉　虛十。〈秒六十四〉 危：十七〈太〉　室：十七　　　　壁：九〈少〉 「北方七宿」九十七度。〈半秒六十四。〉 奎：十七〈半〉　婁：十二〈太〉　胃：十四〈太〉　昴：十一 畢：十六　　　　觜：一　　　　　參：九〈少〉 「西方七宿」 八十二度。 井：三十，　　　　鬼二，　　　　　柳十四，　　　　星七， 張十八〈太〉　《翼》：十九。〈少〉　《軫》：十八 南方七宿一百一十度 角：十三　　　　亢：九〈半〉　　氐：十五〈半〉　房：五 心：四　　　　　尾：十七　　　　箕：十 「東方七宿」 七十四度。 求《冬至加時黃道日躔宿次》：以冬至加時赤道日躔 宿度，用減一百二十五，餘以冬至加時赤道度及分 乘之，十二除為分，分滿百為度，用減九十一度赤道 日度及分，即冬至加時黃道日躔宿度及分。 求二十四氣《初日加時黃道日躔宿次》：置所求年冬 至日躔黃道赤道差，以次年黃赤道差減之，餘以所 氣數乘之，二十四而一，所得以加其氣下中積及約 分，又以其氣初日盈縮分盈加縮減之，用加冬時黃 道日度，依宿次命之，即各得其氣初日加時黃道日 躔所在宿度及分。 「若其年冬至加時赤道日躔度空，分秒在歲差已下者，即如前宿全度」 ，乃求黃赤道差，以次年冬至加時黃赤道差減之，餘依本術，各得所求。此術以究筭理之微，亟求其當，止以盈縮分加減中積，以天正冬至加時黃道日度加而命之。 求二十四氣《初日晨前夜半黃道日躔宿次》：置一百 分分，以一百約其氣初日昇降分，昇加降減之，一日 所行之分，乘其初日約分，所得，滿百為分，分滿百為 度，不滿百分為秒，以減其初日黃道加時日躔宿次， 即其日晨前夜半黃道日躔宿次。 求《每日晨前夜半黃道日躔宿次》：各因二十四氣初 日晨前夜半黃道日躔宿次，日加一度，以一百約每 日昇降為分秒，昇加降減之，以黃道宿次命之，即每 日晨前夜半黃道日躔所距宿度及分。 步月離 轉周分：二十九萬一千八百三、秒五百九十四； 轉周日二十七，餘五千八百七十三、秒五百九十四； 朔差日一，餘一萬三百三十五、秒九千四百六； 朢差一十四，餘八千一百四、秒五千。 弦策：七、餘四千五十二、秒二千五百。 七日。 初數九千四百四十一，初約分八十九；末數一千一百七十九，末約分一十一。 十四日。 初數八千二百三十二，初約分七十八；末數二千三百五十八，末約分二十二。 二十一日。 初數七千五十二，初約分六十九；末數三千五百三十八，末約分二十三。 二十八日。 初數五千八百七十三。初約分五十六。 已上秒法一萬 上弦：九十一度三十一分、秒四十一。 朢：一百八十二度六十二分、秒八十二。 下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。 平行：一十三度三十六分、秒八十七半。 已上秒母一百 推《天正十一月經朔入轉》：置《天正十一》月經朔積分， 以轉周分秒去之，不盡，以樞法除之為日，不滿為餘 秒，命日筭外，即所求《天正十一月經朔加》時入轉日 及餘秒。 若以朔差日及餘秒加之，滿轉周日及餘秒去之，即次日加時入轉。 求弦朢入轉：因天正十一月經朔加時入轉日及餘 秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、朢及下弦加時 入轉日及餘秒。若以經朔弦、朢小餘減之，各得其日 夜半入轉日及餘秒考證轉日　　　進退差　　　轉定分。 一日　　　進十二，　　　一千二百五。 二日　　　進：十九，　　　一千二百十七。 三日　　　進二十三，　　一千二百三十六； 四日　　　進二十二，　　一千二百五十八； 五日　　　進二十三，　　一千二百八十。 六日　　　進：二十四，　　一千三百三。 七日　　　進二十五　　一千三百二十七， 八日　　　進二十四　　一千三百五十二； 九日　　　進二十三　　一千三百七十六； 十日　　　進二十三　　一千三百九十九， 十一日　　進二十　　　一千四百二十二， 十二日　　進十八　　　一千四百四十二， 十三日　　進八　　　　一千四百六十。 十四日　　退二，　　　　一千四百六十八， 十五日　　退一十四，　　一千四百六十六， 十六日　　退一十九，　　一千四百五十，二 十七日　　退二十一，　　一千四百三十；三 十八日　　退二十三，　　一千四百一十三， 十九日　　退二十四，　　一千三百八十九， 二十日　　退二十四，　　一千三百六十五， 二十一日　退二十四，　　一千五百四十一， 二十二日　退二十四，　　一千三百七十七。 二十三日　退二十四，　　一千二百九十三。 二十四日　退二十三，　　一千二百六十九。 二十五日　退一十八，　　一千二百四十六。 二十六日　退一十七，　　一千二百二十八； 二十七日　退四，　　　　一千二百一十一。 二十八日　退三，　　　　一千二百七。 轉日　　　轉積度。 一日　　　空 二日　　　一十二度「五。」 三日　　　二十四度。〈二十二〉 四日　　　三十六度。〈五十八〉 五日　　　四十九度。〈一十六〉 六日　　　六十一度。〈九十六〉 七日　　　七十四度。〈九十九〉 八日　　　八十八度。〈二十六〉 九日　　　一百一度。〈七十八〉 十日　　　一百一十五度。〈五十四〉 十一日　　一百二十九度。〈五十六〉 十二日　　一百四十三度。〈七十五〉 十三日　　一百五十八度。〈二十七〉 十四日　　一百七十二度。〈七十七〉 十五日　　一百八十七度。〈四十五〉 十六日　　二百二度。〈一十一〉 十七日　　二百一十六。〈六十三〉 十八日　　二百三十度。〈九十六〉 十九日　　二百四十五度。〈八〉 二十日　　二百五十八度。〈九十七〉 二十一日　二百七十二度。〈九十六〉 二十二日　二百八十六度。〈三〉 二十三日　二百九十九度。〈二十〉 二十四日　三百一十二度。〈二十〉 二十五日　三百二十四度。〈八十二〉 二十六日　三百三十七度。〈二十八〉 二十七日　三百四十九度。〈五十六〉 二十八日　三百六十一度。〈六十七〉 轉日　　　增減差　　　　　　　　　遲疾度： 一日　　　增一百三十，　　　　　　　遲空； 二日　　　增一百二十，　　　　　　　遲，一度。〈三十一〉 三日　　　增一百一，　　　　　　　　遲二度。〈五十一〉 四日　　　增七十九，　　　　　　　　遲三度。〈二十五〉 五日　　　增五十七，　　　　　　　　遲四度。〈三十一〉 六日　　　增三十三，　　　　　　　　遲四度。〈八十八〉 七日。　　　〈初增一十一末減一〉　　遲五度。〈二十一〉 八日　　　減一，十五，　　　　　　　　遲五度。〈三十一〉 九日　　　減三十九，　　　　　　　　遲五度。〈十六〉 十日　　　減六十二，　　　　　　　　遲四度。〈七十七〉 十一日　　減八十五，　　　　　　　　遲四度。〈一十五〉 十二日　　減一百五，　　　　　　　　遲三度。〈三十〉 十三日：　　減一百二十三，　　　　　　遲二度。〈二十五〉 十四日。　　〈初減二百二末增二十九〉遲一度。〈二〉 十五日　　增，一百二十九，　　　　　　疾「空。」〈二十九〉 十六日　　增一百一十五，　　　　　　疾一度。〈五十八〉 十七日　　增「九」，十七　　　　　　　　疾二度。〈七十三〉 十八日　　增「七」，十五　　　　　　　　「疾」，三度。〈七十〉 十九日　　增「五」，十一，　　　　　　　　疾，四度。〈四十五〉 二十日　　增，二十八　　　　　　　　疾，四度。〈九十六〉 二十一日。　〈初增八末減四〉　　　　疾，五度。〈二十四〉 二十二日　減二十　　　　　　　　　疾五度。〈二十八〉二十三日　減四十四，　　　　　　　　疾五度。〈八〉 二十四日　減六十七，　　　　　　　　《疾》四度。〈六十四〉 二十五日　減「九十　　　　　　　　　疾」三度。〈九十七〉 二十六日　減一百九，　　　　　　　　《疾》三度。〈七〉 二十七日，　減一百二十六　　　　　　疾一度。〈九十六〉 二十八日。　〈初減七十二〉　　　　　《疾空》。〈七十二〉 轉日　　　損益率：　　　　　　　　　　　　胐朒積， 一日　　　益一千四十三，　　　　　　　　　朒空。 二日　　　益九百四十六，　　　　　　　　　朒一千四十三； 三日　　　益八百二，　　　　　　　　　　　朒一千九百八十九； 四日　　　益六百三十，　　　　　　　　　　朒二千七百九十一； 五日　　　益四百五十，　　　　　　　　　　朒三千四百二十一。 六日　　　益二百六十二，　　　　　　　　　朒三千八百三十一。 七日。　　　〈初益八十三末損一十〉　　　　朒四千一百二十四， 八日。　　　損一百一十七　　　　　　　　　朒四千二百七， 九日。　　　損三百七　　　　　　　　　　　朒四千九十 十日。　　　損四百九十三　　　　　　　　　朒三千七百八十三 十一日。　　損六百七十二　　　　　　　　　朒三千二百九十 十二日。　　損八百三十六　　　　　　　　　朒二千六百十八 十三日。　　損九百七十一　　　　　　　　　朒一千七百八十二 十四日。　　〈初損八百十一末益二百二十三〉朒八百一十一 十五日　　益一千二十三，　　　　　　　　　胐三百三十二 十六日　　益九百一十四，　　　　　　　　　胐二千二百五十六 十七日　　益七百六十四，　　　　　　　　　胐二千一百七十 十八日　　益三百九十一，　　　　　　　　　胐三千九百二十四 十九日　　益四百九，　　　　　　　　　　　胐三千五百二十五， 二十日　　益二百二十，　　　　　　　　　　胐三千九百三十四， 二十一日。　〈初益六十三末減三十一〉　　　胐四千一百五十四， 二十二日　損一百五十九，　　　　　　　　　胐四千一百八十六， 二十三日　損三百四十九，　　　　　　　　　胐四千二十七， 二十四日　損五百三十一，　　　　　　　　　胐三千六百七十八， 二十五日　損七百一十　　　　　　　　　　胐三千一百四十七， 二十六日　損八百六十七，　　　　　　　　　胐二千四百三十七， 二十七日。　〈初損九百九十二〉　　　　　　《胐》，一千五百七十 二十八日。　〈初損五百七十八〉　　　　　　胐五百七十八 求朔弦朢入轉胐朒定數置所入轉餘，乘其日損益 率，樞法而一，所得以損益其下胐朒積，為定數。其四 七日下，餘如初數下以初率乘之，初數而一，以損益 胐朒為定數。若初數已上者，以初數減之，餘乘末率， 末數而一，用減初率，餘加胐朒，各為定數。 其十四日下餘若在初數已上者，初數減之，餘乘末率，末數而一，為胐定數。 求朔朢定日：各以入氣、入轉胐朒定數，胐減朒加經 朔弦朢小餘，滿若不足，進退大餘。命甲子筭外，各得 定日及餘。若定朔干名與後朔同名者大，不同者小。 其月無中氣者為閏月。 凡注曆，觀朔小餘，如日八分已上者，進一日。朔或當定有食應見者，其朔不進弦。朢定小餘不滿日出分，退一日。其朢定小餘雖滿此數，若有交食虧初起在日出已前者，亦如之。有月行九道遲疾，曆有三大二小。若行盈縮，累增損之，則有四大三小，理數然也。若倍循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，不過三大二小。若正朔有加，交時虧在晦二正見者消息前後一兩月，以定大小。 求《定朔弦朢加時日所在度》：置定朔、弦、朢約分，副之， 以乘其日昇降分，一萬約之，所得，昇加降減其副，以 加其日夜半日度，命如前，各得其日加時日躔黃道 宿次。 推月行九道凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行 青道。 冬、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南：至所衝之宿亦如之。 冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道。 冬、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北：至所衝之宿亦如之。 「春在陽曆，秋在陰曆」，月行朱道。 春、秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所衝之宿亦如之。 「春在陰曆，秋在陽曆」，月行黑道。 春、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北：至所衝之宿亦如之。 《四序月離》雖為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會， 故月行有九道。各視月所入正交積度，滿象度及分 去之。 入交積度及象度，并在《交會術》中。 若在半象以下者，為入初限；已上者，復減象度，餘為入末限。 用減一百二十五，餘以所入初、末限度及分乘之，滿考證二十四而一，為分，分滿百為度，所得為月行與黃道 差數。距半交後，正交前以差數為減；距正交後，半交 前，以差數為加。 此加減出入六度，單與黃道相較之數，若較赤道，則隨氣遷變不常。 計去冬、夏至以來度數，乘黃道所差，九十而一，為月 行與赤道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃 道內為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交後行陰曆， 秋分交後行陽曆，皆為同名；春分交後行陽曆，秋分 交後行陰曆，皆為異名。其在同名，以差數加者加之， 減者減之。其在異名，以差數加者減之，減者加之：皆 以增損黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積 度減之，為其九道宿度及分。 其分就近約為少半太之數。 推月行九道平交入氣：各以其月閏日及餘，加經朔 加時入交汎日及餘秒，盈交終日去之，乃減交終日 及餘秒，即各平交入其月中氣日及餘秒；滿氣策及 餘秒去之，餘即平交入後月節氣日及餘秒。 因求次交者，以交終日及餘秒加之，滿氣策及餘。 秒去之，餘為平交入其氣日及餘秒。若求其氣胐朒定數，如求朔弦朢《經日術》入之，各得所求也。 求《平加入轉胐朒定數》置所入氣餘，加其日夜半入 轉餘，以乘其日損益率，樞法而一，所得以損益其下 胐朒積，乃以交率乘之，交數而一，為定數。 求正交入氣：以平交入氣、入轉胐朒定數，胐減朒加 平交入氣餘，滿若不足，進退其日，即正交入氣日及 餘秒。 《求正交加時黃道宿度》：置正交入氣餘，副之，以乘其 日昇降分，一百約之，昇加降減其副，乃一百乘之，樞 法而一，以加其日夜半日度，即正交加時黃道日度 及分秒。 求《正交加時月離九道宿度》：以正交度及分減一百 二十五，餘以正交度及分乘之，滿二十四，餘為定差； 以差加黃道宿度，仍計去冬、夏至以來度數乘差，九 十而一，所得依名同異而加減之，滿若不足，進退其 度，命如前，即正交加時月離九道宿度及分。 《推定朔弦朢加時月离》所在度各置其日加時日躔所 在，變從九道，循次相當。凡合朔加時，月行潛在日下， 與太陽同度，是為加時月離宿次。 先置朔弦朢加時黃道宿度，以正交加時黃道宿度減之，餘以加其正交加時九道宿度，命起正交宿度筭外，即朔弦朢加時所當九道宿度。其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應繩準。故云「月行潛在日下，與太陽同度。」 各以弦、朢度及分秒，加其所當九道宿度，滿宿次去 之，命如前，即各得加時九道月離宿次。 求定朔夜半入轉：「各視經朔夜半入轉，若定朔大餘 有進退者，亦加減轉日，不則因經為定。」 求《次定朔夜半入轉》：因定朔夜半入轉，大月加二，小 月加一，餘皆四千七百一十六、秒九千四百六，滿轉 周日及餘秒去之，即次定朔夜半入轉；累加一日，去 命如前，各得次日夜半轉日及餘秒。 求月晨昏度：以晨昏乘其日轉定分，樞法而一，為晨 轉分；減轉定分，餘為昏轉分。乃以朔、弦、朢定小餘乘 轉定分，樞法而一，為加時分；以減晨、昏轉分，餘為前， 不足覆減，餘為後；仍前加後減加時月，即晨昏月所在 度。 求朔、弦、朢晨昏定程：「各以其朔昏定月減上弦昏定 月，為朔後定程；以上弦昏定月減朢日昏定月，為上 弦後定程。以朢日晨定月減下弦晨定月，為朢後定 程；以下弦晨定月減後朔晨定月，為下弦後定程。」 求每日轉定度，累計每程相距日轉定分，以減定程 為盈，不足，覆減為縮，以相距日均其盈縮，盈加縮減 每「日轉定分，為每日轉定度及分。」 求每日晨昏月：「因朔、弦、朢晨昏月，加每日轉定度及 分，盈縮次去之，為每日晨昏月。」 凡注曆，自朔日注昏，朢後次日注「晨。」 已前「月度，並依九道所推，以究筭理之精微。如求其 速要，即依後術求之。」 推《天正經朔加時平行月》：置歲周，以天正閏餘減之， 餘以樞法除之為度，不盡，退除為分秒，即天正經朔 加時平行月積度。 《求天正十一月定朔夜半平行月》：「置天正經朔小餘， 以平行分乘之，樞法而一為度，不盡，退除為分秒，所 得，為加時度；用減天正經朔加時平行月，即經朔晨 前夜半平行月。」 其定朔有進退者，即以平行度分加減之。 即天正十一月定朔晨前夜半平行月積度。 《求次定朔夜半平行月》：「置天正定朔夜半平行月，大 月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，滿周天度分去之，即每月定 朔晨前夜半平行月積度及分。」 求《定朢夜半平行月》：計定朔距定朢日數，以乘平行 度及分秒，所得，加其定朔夜半平行月積度及分，即 定朢夜半平行月積度及分。 求《天正定朔夜半入轉》：因《天正經朔夜半》入轉，若定 朔大餘有進退者，亦進退之，不則因經而定，即所求 年天正定朔晨前夜半入轉及其餘；以樞法退除為 約分及秒，皆一百為母。 求《定朢及次定朔夜半入轉》：因天正定朔夜半入轉 及分秒，以朔、朢相距日累加之，滿轉周日二十七及 分五十五、秒四十六去之，即各得定朢及次定朔晨 前夜半入轉日及分秒。 求《定朔朢夜半定月》：置定朔、朢夜半入轉分，乘其日 增減差，一百約之為分，分滿百為度，增減其下遲疾 度，為遲疾定度；遲減疾加夜半平行月，為朔朢夜半 定月；以冬至加時黃道日度加而命之，即朔朢夜半 月離宿次。 其入轉若在四七日，不如「求《胐朒術》」 入之，即得所求。 求朔朢定程：「以朔定月減朢定月，為朔後定程」；以朢 定月減次朔定月，即朢後定程。 求朔朢轉積：計朔至朢轉定分，為朔後轉積；自朢至 次朔亦如之，為後轉積。 求每日夜半月離宿次：各以其朔、朢定程與轉積相 減，餘為程差；以距後程日數除之，為「日差；加歲轉定 分，為每日行度及分。」〈定程多加之定程少減之〉以每日行度及分， 累加朔朢夜半宿次命之，即每日晨前夜半月離宿 次。 若求晨昏月，以其日晨昏分乘其日轉定度及分，樞法而一，以加夜半月，即晨昏月所在度及分。若以四象為程，兼求弦日平行積，餘各依次入之。若以九終轉定分累加之，依宿次命之，亦得所求。 步晷漏 二至限：一百八十二、六十二分。 一象：九十一，三十二分。 消息法：七千八百七十三。 辰法：八百八十二半，八刻三百五十三。 昏明刻：一百二十九半。 昏明餘數，二百六十四太。 《冬至陽城晷景》：一丈二尺七寸一分半；初限六十二、 末限一百二十六、十二分。 《夏至陽城晷景》：一尺四寸七分，小分八十；初限一百 二十六、十二分，末限六十二。 求陽城晷景入二至後日數：各計入二至後日數，乃 如半日之分五十，又以二至約分減之，即入二至後 來午中日數及分。 求《陽城晷景入初末限定日及分》：置其日中入二至 後求日數及分，以其日午中入氣盈縮分盈加縮減 之，各如初限已下為在初限；已上，覆減二至限，餘為 入末限定日及分。 求盈縮分：置入二至後來午中日數及分，以氣策及約分除之為氣數，不盡，為入氣以來日數及分；加其氣數，命以冬、夏至筭外，即其日午中所入氣日及分。置所入氣日約分，如出《胐朒術》入之，即得。 所求： 求陽城每日中晷定數：「置入二至初末限定日及分， 如冬至後初限、夏至後末限者，以初末限日及分減 一百四十六，餘退一等，為定差」；又以初末限日及分 自相乘，以乘定差，滿六千六百四十五為尺，不滿，退 除為寸分，命曰「晷差」；以晷差減冬至晷數，即其日陽 城午中晷景定數。如冬至後末限、夏至後初限者，以 初末限日及分，減一千二百一十七，餘再退，為定差。 亦以初末限日及分，自相乘，以乘定差，滿二萬四千 九百三十，餘為尺，不滿，退除為寸分，命曰「晷差」；以晷 差加夏至晷數，即其日陽城中晷定數。 若以《中積》求之，即得每日晷景常數。 求每日消息定數：以所入氣日及加其氣下中積，一 象已下，自相乘；已上者，用減二至限，餘亦自相乘，皆 五因之，進二位，以消息法除之，為消息常數；副置常 數，用減五百二十九半，餘乘其副，以二千三百五十 除之，加於常數，為消息定數。 冬至後為「消」 ，夏至後為「息。」 求每日黃道去極度及赤道內外度：置其日消息數， 十六乘之，以三百五十三除為度，不滿，退除為分，所 得，在春分後加六十七度三十一分，秋分後減一百 一十五度三十一分，即每日黃道去極度分度。又以 每日黃道去極度及分，與一象度相減，餘為赤道內、 外度。若去極度少，為日在赤道內；去極度多，為日在 赤道外，即各得所求。 其赤道內外度，為黃赤道相去度分。 求每日晨昏分日出入分及半晝分：以每日消息定 數，春分後加一千八百五十三少，秋分後減二千九 百一十二少，各為每日晨分；用減樞法，為昏分；以昏 明餘數加晨分，為日出分；減昏分，為日入分；以日出 分減半法，為晝分。 求每日距中度置每日晨分，《三因》，進二位，以八千六 百九十八除為度，不滿，退除為分，即距子度。用減半 周天，餘為距中度；倍距子度，五除，為每更差度及分。 求夜半定漏，置晨分，進一位，以刻法除為刻，不滿為 分，即每日夜半定漏。 求《晝夜刻及日出入辰刻》：倍夜半定漏，加五刻，為夜 刻；減一百刻，餘為晝刻。以昏明刻加夜半定漏，命子 正筭外，即日出辰刻；以晝刻加之，命如前，即日入辰 刻。 求更籌辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，為籌差刻；五 乘之，為更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻； 以更籌差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得每更籌 所入辰刻及分。 求每日昏明度：置距中度，以其日昏後夜半赤道日 度加而命之，即昏中星所格宿次；又倍距子度，加昏 中星命之，即曉中星所格宿次。 求五更中星：皆以昏中星為初更中星，以每更差加 而命之，即乙夜所格宿次；累加之，各得五更中星所 格宿次。 求九服距差日：各於所在立表候之，若地在陽城北， 測冬至後與陽城冬至晷景同者，累冬至後至其日， 為距差日。若地在陽城南，測夏至後與陽城夏至晷 景同者，累夏至後至其日，為距差日。 求《九服晷景》：若地在陽城北冬至前後者，置冬至前 後日數，用減距差日為餘日；以餘日減一百四十六， 餘退一等，為定差；以餘日自相乘而乘之，滿六千六 百四十五除之為尺，不滿，退除為寸分，加陽城冬至 晷景，為其地其日中晷常數；若冬至前後日多於距 差日，即減去距差日，餘依陽城法求之，各其地其日 中晷常數。若地在陽城南夏至前後者，以夏至前後 日數減距差日，為餘日，以減一千二百一十七，餘再 退，為定差，以餘日自相乘而乘之，滿二萬四千九百 三十為尺，不滿，退除為寸分，以減陽城夏至晷數，即 其地其日中晷常數；如不及減，乃減去陽城夏至日 晷景，餘即晷在表南也。若夏至前後「日多於距差日， 即減去距差日，餘依陽城法求之」，各其地其日中晷 常數。 若求中晷定數，先以盈縮分加減之，乃用法求之，即各得其地其日中晷定數。 求《九服所在晝夜漏刻》冬夏至：各於所在下水漏，以 定其處二至夜刻數相減，「為冬、夏至差刻。乃置陽城 其日消息定數，以其處二至差刻乘之，如陽城二至 差刻，二十而一，所得，為其地其日消息定數。乃倍消 息定數，進一位，滿刻法約之為刻，不滿為分，乃加減 其處二至夜刻。」 「秋分後」 ，春分前，減冬至夜刻；春分後，秋分前，加夏至夜刻。 「為其地其日夜刻」；用減一百刻，餘為晝刻。 求日出入辰刻及距中度五更中星，皆依《陽城法》。 步交會 交終分：二十八萬八千一百七十七，秒四千二百七 十七。 交終日：二十七，餘二千二百四十七，秒四千二百七 十七。 交中日：一十三，餘六千四百一十八，秒七百三十八 半。 朔差日二，餘三千三百七十一、秒五千七百二十三。 《後限》日一，餘一千六百八十五、秒七千八百六十一 半。 朢策：十四，餘八千一百四、秒五十。 前限日：十二，餘四千七百三十二，秒九千二百七十 七。 交率，一百四十一。 交數：一千七百九十六。 交終度：三百六十三度七十六分。 《交象》，九十度九十四。 半交：一百八十一度八十八。 《陽曆》食限：四千二百。 《陽曆》定法：四百二十。 《陰曆》食限：七千。 《陰曆》定法：七百。 推《天正十一月經朔加時入交》：置天正十一月朔積 分，以交終分秒去之，不盡，滿樞法為日，不滿為餘秒， 即天正經朔加時入交汎日及餘秒。 求《次朔及朢入交》：因天正經朔加時入交汎日及餘 秒；求次朔，以朔差日及餘秒加之；求朢，以朢策及餘秒 加之；滿交終日及餘，秋皆去之，即次朔及朢加時所 入。若以經朔、朢小餘減之，即各得朔、朢夜半入交汎 日及餘秒。 求《定朔夜半入交》：因經朔、朢夜半入交，若定朔朢大 餘有進退者，亦進退交日，不則因經為定，各得所求。 求次定朔夜半入交：各因前定朔夜半二入交，大月 加日二，小月加日一，餘皆加八千三百四十二、秒五 千七百二十三。若求次日，累加一日，滿交終日及餘 秒皆去之，即得次定朔及每日夜半入交汎日及餘 秒。 求《朔朢加時入交常日》：置經朔、朢入交汎日及餘秒， 以其朔、朢入氣胐朒定數，胐減朒加之，即朔、朢入交 常日及餘秒。 《求朔朢加時入交定日》：置其朔、朢入轉胐朒定數，以 交率乘之，如交數而一，所得，以胐減朒加入交常日， 餘，滿若不足，進退其日，即朔、朢加時入交定日及餘 秒。 求月行《入陰陽曆》：視其朔、朢入交定日及餘秒，在中 日及餘秒以下者，為月在陽曆；如中日及餘秒以上 者減去之，為月在陰曆。 凡入交定日：陽初陰末，為《交初》；陰初陽末，為《交中》。 《求朔朢加時月入陰陽曆積度》：「置其月入陰陽曆日 及餘。」 其餘先以一百乘之，樞法除，為約分。 以九百九乘之，六十八除為度，不盡，退除為分，即朔 朢加時月入陰陽曆積度及分。 其月在陽曆，即為《入陽曆》積度，月在陰曆，即為《入陰曆》積度。 求朔朢加時月去黃道度：置入陰陽曆積度及分，如 交象以下為在少象；已上，覆減半交，餘為入老象。置 所入老少象度及分，以五因之，用減一千一十，餘以 老少象度及分乘之，八十四而一，列於上位。又置所 入老少象度及分，如半象以下為在初限；已上，減去 半象，餘為入末限。置初、末限度及分於上，列半象度 及分於下，以上減下，餘以乘上，四十而一，所得，初限 以減，末限以加上位，滿百為度，不滿為分，即朔朢加 時月去黃道度數及分。 求食定餘：置定朔小餘，如半法以下，覆加半法，餘為 午前分；已上減去半法，餘為午後分。置午前、後分於 上，列半法於下，以上減下，以下乘上，午前以三萬一 千七百七十餘，午後以一萬三千八百八十五除之， 各為時差；午前以減、午後以加定朔小餘，各為食定 小餘。以時差加午前、後分，為午前、後定分。 其月食直以定朢小餘，便為食定小餘。 《求日月食甚辰刻》：置食定小餘，以辰法除之為辰數， 不滿，進一位，刻法除之為刻，不滿為刻分。其辰數命 子正，筭外，即食甚辰刻及分。 求氣差：置其朔中積，滿二至限去之，餘在一象以下 為在初；已上，覆減二至限，餘為在末。皆自相乘，進二 位，滿二百三十六除之，用減三千五百三十三，為氣 差；以乘距午定分，半晝分而一，所得以減氣差，為定 數。 《春分》後，交初以減，交中以加；秋分後，交初以加，交中以減。 求刻差置其朔中積，滿二至限去之，餘列二至限於 下，以上減下，餘以乘上進二位，滿二百三十六除之， 為刻差；以乘距午定分，四因之，樞法而一，為定數。冬 至後食甚在午前，夏至後食甚在午後。〈交初以加交中以減〉冬 至後食甚在午後，夏至後食甚在午前。〈交初以加交中以減〉 求日入食限，置入交定日及餘秒，以氣刻時三差定 數各加減之，如中日及餘秒以下為不食，已上者，減 去中日及餘秒。如後限以下、前限以上為入食限，後 限以下為交後分，前限以上覆減中日，餘為交後分。 求日食分，置入交前後分，如陽曆食限以下者為陽 曆食定分；已上者，覆減一萬一千二百，餘為陰曆食 定分。〈不足減者不食〉各如《陰陽曆》定法而一，為食之大分。不 盡，退除為小分。半已上為半強，半以下為半弱。命大 分以十為限，得日食之分。 求日食汎用分：置《朔入陰陽曆》食定分，一百約之，在 陽曆者列八十四於下，在陰曆者列一百四十於下。 各以上減下，餘以乘上，進二位。陽曆以一百八十五 除，陰曆以五百一十四除，各為日食汎用分。 求月入食限：視月入陰陽曆日及餘，如後限以下為交後分；前 限已上，覆減中日，為交前分。 求月食分：置交前後分，如三千二百以下者，食既。已 上，用減一萬二百，不足減者不食。餘以七百除之為 大分，不盡，退除為小分。小分半已上為半強，半已下 為半弱。命大分以十為限，得月食之分。 求月食汎用分：置朢入交前後分，退一等，自相乘，交 初以九百三十五除，交中以一千一百五十六除之考證得數，用滅刻，各得所求。 《率》「交初」 以一千一百一十一為刻率，交中以九百為刻率。 《求日月食定用分》置日月食汎用分，以一千三百三 十七乘之，以所食日轉定分除之，即得所求。 求日月食虧初、復滿小餘：各以定用分減食甚小餘 為虧初；加食甚小餘為復滿；即各得虧初、復滿小餘。 若求時刻者，依《食甚術》入之。 求月食更籌定法：置其朢晨分，四因之，退一等，為更 法；倍之，退一等，為籌法。 求《月食入更籌》：置虧初、食甚，復滿小餘，在晨分以下， 加晨分；昏分已上，減去昏分；餘以更法除之為更數； 不滿，以籌法除之為籌數。其更數命初更筭外，即各 得所入更籌。 求《朔朢食甚宿次》：「置其經朔、朢入氣小餘，以入氣、入 轉胐朒定數胐減朒加之，乘其日升降分，樞法而一， 加減其日盈縮分。」〈至後分前以加分後至前以減〉一百約之為分，分 滿百為度，以盈加縮減其定朔、朢加時中積，以天正 冬至加時黃道日度及分，加而命之，即定朔、朢加時 日躔宿次。其朢加半周天，命如前，即朔朢食甚宿次。 求月食既內外刻分，置月食交前後分，覆減三千二 百。〈不及減者為食下既〉一百約之，列六十四於下，以上減下，餘 以乘上進二位。交初以二百九十三除，交中以三百 六十五除，所得以定用分乘之，如汎用分而一，為月 食既內刻分；覆減定用分，即既外刻分。 求《日月帶食出入分數》：各以食定小餘與日出、入分 相減，餘為帶食差。 其帶食差滿定用分已上者，不帶食出入也。 以帶食差乘所食分，滿定用分而一。 若月食既者，以既內刻分減帶食差，餘所食分，以既外刻分而一，不及減者，為帶食既出入也。 各以減所食分，既帶出入所見之分。 其朔日食甚在晝者，晨為漸進之分，昏為已退之分。若食甚在夜者，晨為已退之分，昏為漸進之分。其月食者，見此可知也。 《求日食所起》日在陰曆，初起西北，甚於正北，復於東 北；日在陽曆，初起西南，甚於正南，復於東南。其食八 分已上者，皆起正西，復於正東。 此「據午地而論之，其餘方位，審黃道斜正月行所向，可知方向。」 《求月食所起》：月在陰曆，初起東南，甚於正南，復於西 南；月在陽曆，初起東北，甚於正北，復於西北。其食八 分已上，皆起正東，復於正西。 此亦據午地而論之，其餘方位，依日食所向，即知既虧復滿。。 [book_title]第二十二卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第二十二卷目錄 曆法總部彙考二十二 宋四〈崇天曆法下〉 曆法典第二十二卷 曆法總部彙考二十二 宋四 崇天曆法下 步五星 《五星會策》十五度。〈二十一分秒九十〉 木星 周率：四百二十二萬四千五十八，秒三十二。 周日：三百九十八，餘九千二百三十八，秒三十二； 歲差，一百三，秒六　　；伏見度：一十三。 變目，　　變日、　　　　　　　變度。 前伏　　一十六日。〈八十〉　三度。〈八十〉 前疾，初　二十八日　　　　　六度。〈六十一〉 《前疾》末，　二十八日　　　　　五度。〈五十二〉 前遲：初　二十八日　　　　　四度。〈四十一〉 前遲末，　二十八日　　　　　二度。〈二十二〉 前留：　　二十四日。 前退　　四十六日。〈六十四〉五度。〈一十八〉 後退，　　四十六日。〈六十四〉五度。〈一十八〉 後留：　　二十四日。 後遲：初　二十八日　　　　　二度。〈二十一〉 「後遲末」，　二十八日　　　　　四度。〈四十一〉 《後疾》，初　二十八日　　　　　五度。〈五十一〉 「《後疾》末」，　二十八日　　　　　六度。〈六〉 後伏　　一十六日。〈八十〉　三度。〈八十〉 變目　　限度　　　　　　　《初行》率。 前伏　　二度。〈八十五〉　　二十二。 前疾。初　四度。〈五十五〉　　三十二。 前疾末　四度。〈一十五〉　　二十二。 前遲初　三度。〈三十三〉　　二十《八》。 前遲末　一度。〈六十五〉　　二十三。 《前留》： 前退　　空度：〈二十九〉　　《空》。 後退　　空度。〈二十九〉　　一十六。 《後留》。 後遲初　一度。〈六十六〉　　《空》。 後遲末　三度。〈三十二〉　　一十三。 「後疾。」初　四度。〈一十五〉　　一《十八》。 後疾末　四度。〈五十五〉　　《二十》。 後伏　　二度。〈八十五〉　　二十二。 木星盈縮曆 會數　　損益率，　　　　　　盈積度。 初　　　益一百六十三，　　　盈空。 一　　　益一百四十九，　　　盈一度。 二　　　益一百二十六，　　　盈三度。〈一十三〉 三　　　益九十五，　　　　　盈四度。〈三十八〉 四　　　益五十五　　　　　盈五度。〈三十三〉 五　　　益二十二，　　　　　盈五度。〈八十八〉 六　　　損三十九，　　　　　盈六度。〈一十〉 七　　　損六十五，　　　　　盈五度。〈七十一〉 八　　　損九十六，　　　　　盈五度。〈六〉 九　　　損一百二十，　　　　盈四度。〈一十〉 十　　　損一百三十九，　　　盈二度。〈九十〉 十一　　損一百五十一，　　　盈一度。〈五十一〉 會數　　損益率　　　　　　縮積度。 初　　　益二百　　　　　　縮空。 一　　　益一百八十四，　　　縮空。〈一〉 二　　　益一百五十九　　　縮四度。〈三十五〉 三　　　益一百二十七　　　縮五度。〈四十五〉 四　　　益八十八　　　　　縮六度。〈七十一〉 五　　　益三十八　　　　　縮七度。〈五十七〉 六　　　損一十五　　　　　縮七度。〈九十五〉 七　　　損七十三　　　　　縮七度。〈八十〉 八　　　損一百二十六　　　縮七度。〈七〉 九　　　損一百六十七　　　縮五度。〈八十一〉 十　　　損一百九十八，　　　縮四度。〈一十四〉 十一　　損二百一十六　　　縮二度。〈一十六〉 火星 周率：八百二十五萬九千三百六十六、秒五十九。 周日七百七十九，餘九千七百五十六、秒五十九。 歲差，一百三、秒五十三。　伏見度：二十。 變目　　　變日　　　　　　　　　變度考證前伏　　　六十九日　　　　　　　四十九度。〈空〉 前疾，初　　六十一日　　　　　　　四十二度。〈五十〉 前「疾末」，　　四十三日。〈五十〉　　　三十度。〈一十〉 前「次疾。」初　四十三日。〈五十〉　　　二十九度。〈三〉 前次「疾末」，　四十三日。〈五十〉　　　二十六度。〈九十二〉 前遲：初　　四，十三日。〈五十〉　　　二十一度。〈七十二〉 前遲末，　　四十三日。〈五十〉　　　一十四度。〈二十八〉 前留：　　　一十三日。 前退　　　二十八日。〈九十六〉　　八度。〈二十一〉 後退：　　　二十八日。〈九十六〉　　八度。〈二十〉 後留：　　　一十三日。 後遲：初　　四，十三日。〈五十〉　　　一十四度。〈二十八〉 「後遲末」，　　四十三日。〈五十〉　　　二十二度。〈七十二〉 「後《次疾》」初　四十三日。〈五十〉　　　二十六度。〈九十二〉 後次疾末，　四十三日。〈五十〉　　　二十九度。〈三〉 「後疾」初　　四十三日。〈五十〉　　　三十度。〈十〉 「後《疾末》」，　　六十一日。〈五十〉　　　四十三度。〈五十〉 後伏　　　六十九日　　　　　　　四十九度。〈空〉 變目　　　限度　　　　　　　　　初行率 前伏　　　四十六度。〈四十六〉　　七十一。 前疾初　　四十一度。〈二十三〉　　七十一。 前疾末　　二十八度。〈五十六〉　　《七十》。 前次疾初　二十七度。〈五十二〉　　六十《八》。 前次疾末　二十五度。〈五十四〉　　六十三。 前遲初　　二十一度。〈五十四〉　　五十《七》。 前遲末　　一十三度。〈五十五〉　　四十《三》。 《前留》： 前退　　　二度。〈九十二〉　　　　《空》。 後退　　　二度。〈九十二〉　　　　二十《九》。 《後留》。 後遲初　　一十三度。〈五十五〉　　《空》。 「後遲末」　　二十一度。〈五十四〉　　四十《三》。 後次疾初　二十五度。〈五十四〉　　五十《七》。 後次疾末　二十七度。〈五十二〉　　六十三。 「後疾」初　　二十八度。〈五十六〉　　六十《八》。 「後疾末」　　四十三度。〈二十五〉　　《七十》。 後伏　　　四十六度。〈四十六〉　　七十一。 火星盈縮曆 會數　　　《損益率》，　　　　　　　　盈積度： 初　　　　益一千一百三十五，　　　盈空。 一　　　　益八百七十六，　　　　　盈一十一度。 二　　　　益四百一十七，　　　　　盈二十度。〈一十一〉 三　　　　益一百四十五　　　　　盈二十四度。〈二十八〉 四　　　　益二十四　　　　　　　盈二十五度。〈七十三〉 五　　　　損一百四十六，　　　　　盈二十五度。〈四十九〉 六　　　　損二百九十六，　　　　　盈二十四度。〈三〉 七　　　　損三百八十八，　　　　　盈二十一度。〈七〉 八　　　　損四百五十八，　　　　　盈一十一度。〈一十九〉 九　　　　損四百四十五，　　　　　盈一十二度。〈六十一〉 十　　　　損四百二十，　　　　　　盈八度。〈一十六〉 十一　　　損三百九十六，　　　　　盈三度。〈九十六〉 《會數　　　損益率》，　　　　　　　　縮積度， 初　　　　益四百一十二，　　　　　縮空 一。　　　　益四百三十三，　　　　　縮四度。〈一十二〉 二　　　　益四百五十五　　　　　縮八度。〈四十五〉 三　　　　益四百六十七　　　　　縮十三度。〈空〉 四　　　　益四百一　　　　　　　縮十七度。〈六十七〉 五　　　　益三百四　　　　　　　縮二十一度。〈八十八〉 六　　　　益一百五十二　　　　　縮二十四度。〈七十二〉 七　　　　益二十六　　　　　　　縮二十六度。〈二十四〉 八　　　　損一百五十二　　　　　縮二十六度。〈五十〉 九　　　　損四百三十八　　　　　縮二十四度。〈九十八〉 十　　　　損九百　　　　　　　　縮二十度。〈六十〉 十一　　　損一千一百六十　　　　縮一十一度。〈六十〉 土星 《周率》：四百萬三千八百七十二，秒三十九。 周日：三百七十八、餘八百五十二、秒二十九。 歲差：一百三，秒七十八。　伏見度：一十六。 變目　　　變日　　　　　　　　　變度， 前伏　　　一十八日。〈三十四〉　　一度。〈三十四〉 前疾：　　　二十八日　　　　　　　三度。〈二十九〉 前次疾　　二十八日　　　　　　　二度。〈七十三〉 前遲：　　　二十八日　　　　　　　一度。〈六十四〉 前留：　　　三十六日。 前退　　　五十日。〈七十〉　　　　三度。〈五十八〉 後退　　　五十日。〈七十〉　　　　三度。〈五十八〉 後留：　　　三十六日。 後遲：　　　二十八日　　　　　　　一度。〈六十四〉 後次疾：　　二十八日　　　　　　　二度。〈七十五〉 「後疾」：　　　二十八日　　　　　　　三度。〈二十九〉 後伏　　　一十八日。〈二十四〉　　二度。〈三十四〉變目　　　限度　　　　　　《初行》率。 前伏　　　一度。〈四十六〉　一《十二》。 前疾　　　二度。〈五〉　　　一《十二》。 前次疾　　一度。〈七十一〉　一《十一》。 前遲　　　一度。〈二〉　　　《八》。 《前留》： 前退　　　度《空》。〈一十八〉　《空》。 後退　　　度：《空》。〈一十八〉　《一十》。 《後留》。 後遲　　　一度。〈二〉　　　《空》。 後次疾　　一度。〈七十一〉　《八》。 後疾　　　二度。〈五〉　　　一《十一》。 後伏　　　一度。〈四十六〉　一《十二》。 土星盈縮曆 會數　　　損益率，　　　　　盈積度。 初　　　　益一百八十七，　　盈空。 一　　　　益一百七十一　　盈一度。〈八十七〉 二　　　　益一百四十四，　　盈三度。〈五十八〉 三　　　　益：一百一十二，　　盈五度。〈二〉 四　　　　益六十七，　　　　盈六度。〈一十四〉 五　　　　益二十　　　　　盈六度。〈八十一〉 六　　　　損二十九，　　　　盈七度。〈一〉 七　　　　損七十四，　　　　盈六度。〈七十一〉 八　　　　損一百一十二，　　盈五度。〈九十八〉 九　　　　損一百四十三，　　盈四度。〈八十六〉 十　　　　損一百六十四，　　盈三度。〈四十三〉 十一　　　損一百七十九，　　盈一度。〈九十七〉 會數　　　損益率　　　　　縮積度。 初　　　　益一百九十一，　　縮空。 一　　　　益一百七十六　　縮一度。〈九十一〉 二　　　　益一百五十二　　縮三度。〈六十八〉 三　　　　益一百二十　　　縮五度。〈二十〉 四　　　　益七十九　　　　縮六度。〈四十〉 五　　　　益三十一　　　　縮七度。〈一十九〉 六　　　　損二十一　　　　縮七度。〈五十〉 七　　　　損七十二　　　　縮七度。〈二十九〉 八　　　　損一百一十九　　縮六度。〈五十七〉 九　　　　損一百五十五　　縮五度。〈三十八〉 十　　　　損一百八十三　　縮三度。〈八十三〉 十一　　　損二百　　　　　縮二度。 金星 周率六百一十八萬三千五百九十九、秒一十六。 周日，五百八十三，餘九千六百二十九、秒一十六。 歲差，一百三十、秒八十。 夕見晨伏度：一十一。 晨見夕伏度：九。 變目，　　　變日、　　　　　　　變度。 前伏合　　三十八日。〈五十〉　四十九度。〈五十〉 夕疾：初　　六十二日　　　　　七十八度。〈四十六〉 《夕疾末》，　　三十三日。〈五十〉　四十一度。〈七十〉 夕，「次疾。」初　三十三日。〈五十〉　四十度。〈三十六〉 夕，次疾末，　三十三日。〈五十〉　三十七度。〈六十七〉 夕遲：初　　三，十三日。〈五十〉　二十二度。〈二十九〉 夕遲末，　　三十三日。〈五十〉　二十七度。〈五十二〉 夕留：　　　八日。 夕退　　　十日。〈九十五〉　　五度。〈五十五〉 《夕伏退》，　　五日　　　　　　　四度。 再《合》，退　　五日　　　　　　　四度。 晨退　　　十日。〈九十五〉　　五度。〈五十五〉 晨留：　　　八日。 晨遲：初　　三、十三日。〈五十〉　二十七度。〈五十三〉 「晨遲末」：　　三十三日。〈五十〉　三十二度。〈一十九〉 「晨疾」：初　　三、十三日〈五十〉　三十七度。〈六十七〉 「晨疾末」，　　三十三日。〈五十〉　四十度。〈三十六〉 「晨疾」：初　　三、十三日〈五十〉　四十一度。〈七十〉 《晨疾末》：　　六十二日　　　　　七十八度。〈四十六〉 後伏　　　三十八日　　　　　四十九度。〈五十〉 變目　　　限度　　　　　　　《初行》率。 前伏合　　四十七度。〈六十〉　一度。〈二十七〉 夕疾初　　七十五度。〈四十三〉一度。〈二十七〉 《夕疾》末，　　四十度。〈一十〉　　一度。〈二十五〉 夕次疾初　三十八度。〈八十〉　一度。〈二十二〉 夕次疾末　三十六度。〈二十二〉一度。〈二十六〉 夕遲初　　三十一度。〈四〉　　一度。〈五〉 夕遲末　　二十度。〈六十九〉　八十五。 《夕留》： 夕退　　　一度。〈二十二〉 夕伏退　　度「空。」〈八十六〉　　七十三。 再合《退　　度空》。〈八十六〉　　八十三。 晨退　　　一度。〈二十一〉　　七十三。 晨留考證晨遲初　　二十度。〈六十九〉 晨遲末　　三十一度。〈四〉　　八十五。 晨疾初　　三十六度。〈二十五〉一度。〈五〉 晨疾末　　三十八度。〈八十〉　一度。〈十五〉 晨疾初　　四十度。〈一十〉　　一度。〈十五〉 晨疾末：　　七十五度。〈四十二〉一度。〈二十五〉 後伏　　　四十七度。〈六十〉　一度。〈二十五〉 金星盈縮曆 會數　　損益率，　　　　　　　盈積度。 初　　　《益》五十二，　　　　　　盈空。 《一》　　　《益》四十八　　　　　　盈空。〈五十二〉 二　　　益四十一，　　　　　　盈一度。 三　　　益三十一，　　　　　　盈一度。〈四十一〉 四　　　益二十一，　　　　　　盈一度。〈七十二〉 五　　　益七　　　　　　　　盈一度。〈九十三〉 六　　　損七　　　　　　　　盈二度。 七　　　損二十一，　　　　　　盈一度。〈九十三〉 八　　　損三十一，　　　　　　盈一度。〈七十二〉 九　　　損四十一，　　　　　　盈一度。〈四十一〉 十　　　損四十八，　　　　　　盈一度。 十一　　損五，十二　　　　　　盈空。 會數　　損益率　　　　　　　縮積度。 初　　　《益》五十二　　　　　　縮空。 一　　　《益》四十八　　　　　　縮空。〈五十三〉 二　　　益四十一　　　　　　縮一度。 三　　　益三十一　　　　　　縮一度。〈四十一〉 四　　　益二十一　　　　　　縮一度。〈七十二〉 五　　　益七　　　　　　　　縮一度。〈九十三〉 六　　　損七　　　　　　　　縮二度。 七　　　損二十一　　　　　　縮一度。 八　　　損三十一　　　　　　縮一度。〈七十二〉 九　　　損四十一　　　　　　縮一度。〈四十一〉 十　　　損四十八　　　　　　縮一度。 十一　　《損》五十二　　　　　　《縮》：五十二。 水星 周率：一百二十二萬七千一百七十、秒二十八。 周日一百一十五，餘九千三百二十、秒二十八。 歲差，一百三、秒九十四。　夕見晨伏度一十四， 晨見夕伏度二十一。 變目，　　變日、　　　　　　　　變度。 前伏合　一十六日　　　　　　三十度。 夕疾：　　一十三日　　　　　　二十一度。〈一十五〉 夕遲：　　一十三日　　　　　　一十四度。〈八十五〉 夕留：　　三日。 夕伏退，　一十二日。〈九十四〉　八度。〈六〉 再《合》退　一十二日。〈九十四〉　八度。〈六〉 晨留：　　三日。 晨遲：　　一十三日　　　　　　一十四度。〈八十五〉 晨疾：　　一十三日　　　　　　二十一度。〈一十五〉 後伏　　一十六日　　　　　　三十度。 變日　　限度　　　　　　　　初行率。 前伏合　二十六度。〈八〉　　　一度。〈九十五〉 夕疾：　　一十八度。〈三十八〉　一度。〈七十九〉 夕遲：　　一十二度。　　　　　　一度。〈四十七〉 《夕留》： 夕伏退　一度。〈三十二〉 再合退　一度。〈三十二〉　　　九十三。 《晨留》： 晨遲：　　一十二度。〈一十六〉 晨疾：　　一十八度。〈三十八〉　一度。〈四十七〉 後伏　　二十六度。〈八〉　　　一度。〈七十九〉 水星盈縮曆 會數　　損益率，　　　　　　　盈積度。 初　　　《益》五十七，　　　　　　盈空。 《一》　　　《益》五十三，　　　　　　《盈空》。〈五十七〉 二　　　益四十五，　　　　　　盈一度。〈一十〉 三　　　益三十五，　　　　　　盈一度。〈五十五〉 四　　　益二十二，　　　　　　盈一度。〈九十〉 五　　　益八　　　　　　　　盈二度。〈一十二〉 六　　　損八　　　　　　　　盈二度。〈二十〉 七　　　損二十二，　　　　　　盈二度。〈一十二〉 八　　　損三十五，　　　　　　盈一度。〈九十〉 九　　　損四十五，　　　　　　盈一度。〈五十五〉 十　　　損五十三　　　　　　盈一度。〈一十〉 十一　　損五，十七　　　　　　盈空。〈五十七〉 會數　　損益率　　　　　　　縮積度。 初　　　《益》五十七　　　　　　縮空。 一　　　《益》五十三　　　　　　縮空。〈五十七〉 二　　　益四十五　　　　　　縮一度。〈一十〉 三　　　益三十五　　　　　　縮一度。〈五十五〉 四　　　益二十二　　　　　　縮一度。〈九十〉五　　　益八　　　　　　　　縮二度。〈一十二〉 六　　　損八　　　　　　　　縮二度。〈二十〉 七　　　損二十二　　　　　　縮二度。〈一十二〉 八　　　損三十五　　　　　　縮一度。〈九十〉 九　　　損四十五　　　　　　縮一度。〈五十五〉 十　　　損五十三　　　　　　縮一度。〈一十〉 十一　　損五十七　　　　　　縮空。〈五十七〉 推五星天正冬至後諸變中積中星置氣積分，各以 其星周率去之，不盡，覆減周率，餘滿樞法除之為日， 不滿，退除為分，即天正冬至後平合中積。命之積平 合中星，以諸段變日變度累加之，即諸變中積中星。 其經退行者，即其變度；累減之，即其星。其變中星。 求《五星諸變入曆》：以其星歲差乘積年，滿周天分去 之，不盡，以樞法除之為度，不滿，退除為分，以減其星 平合中星，即平合入曆。以其星其變限度依次加之， 各得其星諸變入曆度分。 求《五星諸變盈縮定差》：「各置其星其變入曆度分，半 周天以下為在盈；以上減去半周天，餘為在縮。」置盈 縮限度及分，以五星會策除之為會數，不盡，為入會 度及分；以其會下損益率乘之，會策除之為分，分滿 百為度，以損益其下盈縮積度，即其星其變盈縮定 差。 「若用《立成》」 者，以其所入會度，下差而用之。 其木火土三星後退、後留者，置盈縮差，各列其星盈 縮極度於下，皆以上減下，餘以乘上，八十七除之，所 得，「木土三因火直用之，在盈益減損加，在縮益加損 減其段盈縮差，為後退、後留定差，因為後遲初段定 差。」 各須類會，前留定差，觀其盈縮初末，審察降殺，皆裒多益少而用之。 求《五星諸變定積》：各置其星其變中積，以其變盈縮 定差盈加縮減之，即其星其變定積及分；以天正冬 至大餘及分加之，即其星其變定日及分；以紀法去 定日，不盡，命甲子，算外，即得日辰。 求五星諸變在何月日：各置諸變定日，以其年天正 經朔大餘及分減之。 若冬至大餘少，加經朔大餘者，加紀法乃減之。 餘以朔策及分除之為月數，不滿為入月日數及分。 其月數命以天正十一月，算外，即其星其變入其月 經朔日數及分。 若置定積，以天正閏月及分加之，朔策除，為月數，亦得所求。 求《五星諸變入何氣日》：置定積，以氣策及約分除之 為氣數，不盡，為入氣已來日數及分。其氣數命起天 正冬至，算外，即五星諸變入其氣日及分。 其定即滿歲周日及分即去之，餘在來年天正冬至後。 求《五星諸變定星》：「各置其變中星，以其變盈縮定差 盈加縮減之。」 「其金水二星」 ，金以倍之，水以三之，乃可加減。 即五星諸變定星。以大正冬至加時黃道日度加而 命之，即其星其變加時定星宿次及分。 五星皆以《前留》為《前退》初日定星，後留為《後遲》初日定星。 求《五星諸變初日晨前夜半定星》，以其星其變盈縮 所入會度下盈縮積度與次度下盈縮積度相減，餘 為其度損益分乘其變初行率，一百約之，所得，以加 減其日初行率。 在盈益加損減，在縮益減損加。 為初行積率。又置一日分，亦依其數加減之，以除初 行積率，為初日定行率。以乘其率，初日約分，一百約 之，順減退加其日加時定星，為其變。晨前夜半定星， 加冬至時日度，命之，即所在宿次。 求諸變日度率：「置後變定日，以其變定日減之，餘為 其變日率；又置後變夜半定星，以其變夜半定星及 分減之，餘為其變度率及分。」 求諸變平行分各置其變度率及分，以其變日率除 之，為平行分，不滿，退除為秒，即各得平行度及分秒。 求諸變總差，各以其段平行分與後段平行分相減， 餘為汎差；併前段汎差，四因之，九而一，為總差。若前 段無平行分，相減為汎差者。 各因後段初日行分，與其段平行分相減，為半總差。倍之，為總差。 若後段無平行分，相減為汎差者。 各因前段末日行分，與其段平行分相減，為半總差。 其前後退行者，各置本段平行，分十四乘，十五除，為 總差。 其金星夕退、夕伏，再合晨退，各行順段術入之，即得所求。 求諸段初末日行分：「各半其段總差，加減其段平行考證分。」 後段行分多者，減之為初，加之為末；後段行分少者，加之為初，減之為末。 即各得其星其段初末日行度及分秒。 凡前後段平行分俱多或俱少，乃平注之；及本段總差不滿大分者，亦平注之。其退行段，各以半總差前變減之為初，加之為末；後變加之為初，減之為末。 求每日晨前夜半星行宿次：「置其段總差，減其段日 率，以除之，為日差；以日差累損益初日行分。」 後段行分少日，損之；後段行分多日，益之。 「為每日行度及分」；以每日行度及分，累加其星其段 初日晨前夜半宿次命之，即每日星行宿次。 遇退行者，以每日行分累減之，即得所求。 徑求其日宿次：置所求日，減一，日差乘之，加減初日 行分。 後行分少，即減之，後行分多，即加之。 為所求日行分；加日行分而半之，以所求日乘之，為 徑求積度；加其星初日宿次，命之，即其日星行宿次。 求五星定合日定星，以其星平合初日行分減一百 分，餘以約其日太陽盈縮分為分，分滿百為日，不滿 為分，命為距合差日；以盈縮分減之，為距合差度；以 差日、差度縮加盈減平合定積定星，為其星定合日 「定積定星。」 其金、水二星，以一百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮分，為距合差日；以盈縮分加之，為距合差度；以差日、差度盈加縮減之。 「金水二星退合」者。 以初日行分加一百分，以除太陽盈縮分，為距合差日；以距合差日減盈縮分，為距合差度；以差日、差度盈減縮加再合定積定星，為其星再合定日定積定星。 其金水二星定積。 各依見伏術，先以盈縮差求其加減，訖，然後以距合差日差度加減之。 求《木火土三星晨見夕伏定日》：各置其星其段定積， 乃加減一象度。 晨見加之夕伏減之 半周天已下，自相乘，半周天已上，覆減周天度及分， 餘亦自相乘，一百約為分，以其星伏見度乘之，十五 除之，為差。乃以其段初日行分覆減一百分，餘以除 其差，為日，不滿，退除為分，所得以加減定積。 晨見加之夕伏減之 「各得晨見、夕伏」定積，加天正冬至大餘及分，命甲子， 算外，即得日晨。 求《金水二星夕見晨伏定日》：各置其星其段定積，其 定積先倍其段盈縮差，縮加盈減之，然加減一象度。 夕見，減之，晨伏加之。 半周天已下，自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘， 一百約為分，以其星伏見度乘之，十五除，為差。乃置 其段約日行分，減去一百分，餘以除其差，為日，不滿， 退除為分，所得以加減定積。 夕見加之晨伏減之 各得夕見晨伏定積。 求《金水二星晨見夕伏定日》：置其星其段定積，其定 積先以一百乘其段盈縮差，乃以一百分加其日行 分，以除其差，所得，盈加縮減之，加減一象度。 晨見加之夕伏減之 半周天已下，自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘， 一百約為分，以其星伏見度乘之，十五除，為差。乃置 其段初日行分，如一百以除其差為日，不滿，退除為 分，所得以加減定積。 晨見加之夕伏減之 各為其星晨見夕伏定積。 曆既成，以「來年甲子歲用之。」是年五月丁亥朔，日食， 不效。 算食二分半，候之不食。 詔候驗。至七年，命入內都知江德明集曆官用渾儀 較測。時周琮言：「古之造曆，必使千百年間星度交食， 若應繩準。今曆成而不驗，則曆法為未密。」又有楊皞、 于淵者，與琮求較驗，而皞術於木為得，淵於金為得， 琮於月、土為得。詔增入《崇天曆》，具改用率數如後。 周天分三百八十六萬八千六十六，秒一十七， 周天三百六十五度。 虛分：二千七百一十六、秒一十七；約分二十五、秒六十一。 歲差：一百二十六，秒一十七。 木星 會數　　損益率，　　　　　　　盈積度。 初　　　《益》一百五十，　　　　　盈空。 一　　　益一百三十六，　　　　盈一度。〈五十〉二　　　益一百一十六，　　　　盈二度。〈八十六〉 三　　　益八十七，　　　　　　盈四度。〈二〉 四　　　益五十一，　　　　　　盈四度。〈八十九〉 五　　　益二十　　　　　　　盈五度。〈四十〉 六　　　損三十六，　　　　　　盈五度。〈六十六〉 七　　　損六十　　　　　　　盈五度。〈二十四〉 八　　　損八十八，　　　　　　盈四度。〈六十四〉 九　　　損一百十七，　　　　　盈三度。〈七十六〉 十　　　損一百二十八，　　　　盈二度。〈六十六〉 十一　　損一百三十八，　　　　盈一度。〈三十八〉 求諸變總差：各以其段平行分與後段平行分相減， 餘為汎差；併前段汎差，四因之，退一等，為總差。若前 段無平行分，相減為汎差。 各因後段末日行分，與其段平行分相減，為半總差。倍之，為總差。 若後段無平行分，相減為汎差者。 各因前段末日行分，與其段平行分相減，為半總差。倍之，為總差。 其前後退行者，各置本段平行，分十四乘，十五除，為總 差。 其金星夕退、夕伏，再合晨退，各依順段術入之，即得所求。 求《五星定合及見伏汎用積》：其木、火、土三星，各以平 合及前疾後伏定積為汎用積，金、水二星平合及夕 見晨伏者。 置其星其段盈縮差，金以倍之，水以三之，列於上位。又置盈縮差，以其段初行率乘之，退二等，以減上位。又置初行率，減去一百分，餘以除之，為日，不滿，退除為分。乃盈減縮加中積，為其星其變汎用積。 金水二星再合，及夕伏晨見者。 「其星其段盈縮差，金星直用。」 水以倍之，進二位，以其段初行率加一百分以除之，所得，並盈縮差，以盈加縮減中積，為其星其段汎用積。 求《五星定合》定積定星，其木、火、土三星平合者。 以平合初日行分減一百分，餘以約其日太陽盈縮分，為分，滿百為日，不滿為分，命為距合差日；以盈縮分減之，為距合差度；以差日、差度縮加盈減，其星平合汎用積，為其星定合日定積定星。 「金水二星平合」者。 以一百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮分，為距合差日；以盈縮分加之，為距合差度；以差日、差度盈加縮減平合汎用積，為其星定合日定積定星也。 「金水二星退合」者。 以初日行分一百分以除太陽盈縮分，為距合差日；以距合差日減盈縮分，為距合差度；以差日盈減縮加再合汎用積，為其星再合定日定積。差度；盈加縮減再合汎用積，為其星再合日定星。各加冬至大、小餘及黃道加時日躔宿次，命之，即得其日日辰及宿次。 求木火土星晨見夕伏定用積：各置其星其段汎用 積，乃加減一象度。 晨見加之夕伏減之 半周天已下，自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘， 各二因，百約之，在一百六十七已上，以一百約其日 太陽盈縮分減之，不滿一百六十七者即加之，以其 星本伏見度乘之，十五除，為差。乃置其段初日行分， 覆減一百分，餘以除其差，為日，不滿，退除為分，所得 以加減汎用積。 晨見加之夕伏減之 各得其星晨見夕伏定用積加天正冬至大餘，命甲 子，算外，即得日辰。 求《金、水二星夕見晨伏定用積》：各置其星其段汎用 積，乃加減一象度。 夕見，減之，晨伏加之。 半周天已下，自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘， 二因，百約之，滿一百六十七已上，以一百約太陽盈 縮分減之，不滿一百六十七者即加之，以其星本伏 見度乘之，十五除，為差。乃置其段初日行分，減去一 百分，餘以除其差，為日，不滿，退除為分，所得以加減 汎用積。 晨見加之夕伏減之 各得「夕見晨伏。」定用積，加命如前，即得日辰。 求《金、水二星晨見夕伏定用積》：各置其星其段汎用 積，乃加減一象度。 晨見加之夕伏減之 半周天已下，自相乘，已上，覆減周天度，餘亦自相乘， 二因，百約之，在一百六十七已上，以百約太陽盈縮 分減之，不滿一百六十七者即加之，以其星本伏見 度乘之，十五除，為差。金星者，直以一百除其差為日考證不滿，退除為分，所得，以加減汎用積。 晨見加之夕伏減之 「各為其星晨見夕伏定，用積加命如前，即得日辰。 [book_title]第二十三卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第二十三卷目錄 曆法總部彙考二十三 宋五〈仁宗慶曆一則　英宗治平一則　明天曆法　神宗熙寧一則〉 曆法典第二十三卷 曆法總部彙考二十三 宋五 仁宗慶曆元年冬十二月司天監上崇天萬年曆 按：《宋史仁宗本紀》云云。 英宗治平二年春三月頒明天曆 按《宋史英宗本紀》云云。　按《律曆志》，《崇天曆》行之至 於嘉祐之末。英宗即位，命殿中丞判司天監周琮及 司天冬官正王炳、丞王棟、主簿周應祥、周安世、馬傑、 靈臺郎楊得言作新曆，三年而成。琮言「舊曆氣節加 時，後天半日，五星之行差半次，日食之候差十刻。」既 而司天中官正舒易簡與監生石道、李遘更陳家學。 於是詔翰林學士范鎮、諸王府侍講孫思恭、國子監 直講劉分賱考定是非。上推《尚書》「辰弗集於房」，與《春秋》 之日食參今曆之所候，而易簡、道遘等所學疏闊，不 可用《新書》為密。遂賜名《明天曆》，詔翰林學士王珪序 之，而琮亦為《義略》冠其首。今紀其曆法於後。 明天曆法 調日法：〈朔餘周天分斗分歲差日度母附〉 造曆之法，必先立元。元正然後定日法，法定然後度 周天以定分至。三者有程，則曆可成矣。「日者，積餘成 之；度者，積分成之。」葢日月始離，初行生分，積分成日。 自《四分曆》洎，古之六曆，皆以九百四十為日法，率由 日行一度，經三百六十五日四分之一，是為周天。月 行十三度十九分之七，經二十九日有餘，與日相會， 是為朔策。史官當會集日月之行，以求合朔。自漢太 初至于今，冬至差十日。如劉歆《三統》，復強于古，故先 儒謂之最疏。後漢劉洪考驗四分，于天不合，乃減朔 餘，苟合時用。自是已降，率意加減，以造日法。宋世何 承天更以四十九分之二十六為強率，十七分之九 為弱率，於強弱之際以求日法。承天日法七百五十 二，得一十五強一弱。自後治曆者，莫不因《承天》法累 強弱之數，皆不悟日月有自然合會之數。今稍悟其 失，定新曆以三萬九千為日法，六百二十四萬為度 母，九千五百為斗分，二萬六百九十三為朔餘，可以 上稽于古，下驗于今。反覆推求，若應繩準。又以二百 三十萬一千為月行之餘。〈月行十三度之餘〉以一百六十萬 四百四十七為日行之餘。〈日行周天之餘〉乃會日月之行，以 盈不足平之，並盈不足，是為「《一朔》之法。」〈日法也名元法〉今乃 以大月乘不足之數，以小月乘盈行之分，平而並之， 是為「《一朔》之實。」〈周天分也〉以法約實，得日月相會之數；皆 以等數約之，悉得今有之數。〈盈為朔虛不足為朔餘〉又二法相 乘為本母，各母互乘以減周天，餘則歲差生焉。亦以 等數約之，即得歲差度母，周天實用之數。此之一法， 理極幽眇。所謂「反覆相求，潛遁相通」，數有冥符，法有 偶會，古曆家皆所未達。 以等數約之，得三萬九千為元法，九千五百為斗分，二萬六百九十三為朔餘，六百二十四萬為日度母，二十二億七千九百二十萬四百四十七為周天分，八萬四百四十七為歲差。 歲餘，九千五百。〈古曆日斗分〉 「古者以周天三百六十五度四分度之一，是為斗分。 夫舉正于中，上稽往古，下驗當時，反覆參求，合符應 準，然後施行于百代，為不易之術。」自後治曆者，測今 冬至日晷，用校古法，過盈以萬為母，課諸氣分，率二 千五百以下、二千四百二十八已上，為中平之率。新 曆斗分九千五百，以萬平之，得二千四百二十五，半 「盈，得中平之數也。」而三萬九千年冬至小餘成九千 五百日，滿朔實一百一十五萬一千六百九十三年， 齊于日分，而氣朔相會。 歲周：一千四百二十四萬四千五百。以元法乘三百 六十五度，內斗分九千五百，得之，即為一歲之日分， 故曰「歲周。」 若以二十四均之，得一十五日，餘八千五百二十，秒一十五，為一氣之策也。 朔實：一百一十五萬一千六百九十三。本會日月之 行，以盈不足，平而得二萬六百九十三，是為朔餘。〈備在 調日法術中〉是則四象全策之餘也。今以元法乘四象全 策二十九，總而並之，是為一朔之實也。古曆以一百 萬平朔餘之分，得五十三萬六百以下、五百七十以 上，是為中平之率。《新曆》以一百萬平之，得五十三萬考證五百八十九，得中平之數也。 若以四象均之，得七日，餘一萬四千九百二十三秒，是為「弦策」 也。 中盈、朔虛分：〈閏餘附〉日月以會朔為正，氣序以斗建為 中，是故氣進而盈分存焉。置中節兩氣之策，以一月 之全策三十減之，每至中氣，即一萬七千四十、秒十 二，是為中盈分。朔退而虛分列焉，置一月之全策三 十，以朔策及餘減之，餘一萬八千三百七，是為朔虛 分。綜中盈、朔虛分，而閏餘章焉。〈閏餘三萬五千三百四十五秒一十三〉 從消息而自致，以《盈虛》名焉。 紀法六十。《易》：乾象之爻九，坤象之爻六，《震》《坎》《艮》象之 爻皆七，《巽》《離》《兌》象之爻皆八。綜八卦之數凡六十，又 六旬之數也。紀者，終也，數終八卦，故以紀名焉。 天正冬至大餘五十七，小餘一萬七千，先測立冬晷 景，次取測立春晷景。取近者通計半之，為距至泛日。 乃以晷數相減；餘者以法乘之，滿其日晷差而一，為 差刻。乃以差刻。 《求冬至》：視其前晷，多則為減，少則為加；求《夏至》者，反之。 「加減距至汎日為定日」，仍加半日之刻，命從前距日 辰筭外，即二至加時日辰及刻分所在。如此推求，則 加時與日晷相協。今須積歲四百一年。〈治平元年甲辰歲氣積年 也〉則《冬至》大、《小餘》與今適會。 《天正經》朔大餘三十四，小餘三萬一千，閏餘八十八 萬三千九百九十。此乃檢括日月交食加時早晚而 定之，損益在夜半後，得戊戌之日，以方程約而齊之， 今須積歲，七十一萬一千七百六十一。〈治平元年甲辰歲朔積年 也〉則經朔大小餘與今有之數偕，閏餘而相會， 日度歲差，八萬四百四十七。書舉正南之星，以正四 方，蓋先王以明時授人，奉天育物。然先儒所述，互有 同異。虞喜云：「堯時冬至，日短星昴，今二千七百餘年 乃東壁中。則知每歲漸差之所至。」又何承天云：「《堯典》： 『日永星火，以正仲夏；宵中星虛，以正仲秋』。」今以中星 校之，所差二十七八度，即堯時冬至日在須女十度。 故祖沖之修《大明曆》，始立歲差，率四十五年九月卻 一度。虞鄺、劉孝孫等因之，各有增損，以創新法。若從 虞喜之驗，昴中則五十餘年日退一度；若依《承天》之 驗，火中又不及百年日退一度。後《皇極》綜兩曆之率而 要取其中，故七十五年而退一度。此乃通其意，未盡其 微。今則別調新率，改立歲差，大率七十七年七月，日退 一度。上《元命》于虛九，可以上覆往古，下逮于今。自帝 堯以來，循環考驗，新曆歲差，皆得其中，最為親近。 《周天》分二十二億七千九百二十萬四百四十七，本 齊日月之行，會合朔而得之。〈在調日法〉使上考仲康房宿 之交，下驗姜岌月食之衝，三十年間，若應準繩，則新 曆周天，有自然冥符之數，最為密近。 日躔盈縮定差，張胄玄名損益率曰「盈縮數」，劉孝孫 以盈縮數為胐朒積，《皇極》有陟降率、遲疾數，《麟德》曰 「先後盈縮數」，《大衍》曰損益、朏朒積，《崇天》曰「損益、盈縮 積。」所謂古曆平朔之日，而月或朝覿東方，夕見西方， 則史官謂之胐朒。今以日行之所盈縮，月行之所遲疾，皆 損益之，或進退其日，以為定朔，則舒亟之度，乃「勢數 使然，非失政之致也。新曆以七千一為盈縮之極，其 數與月離相錯而損益。盈縮為名，則文約而義見。」 升降分，《皇極》「躔衰有陟降率，《麟德》以日景差、陟降率、 日晷景消息為之，義通軌漏。夫南至之後，日行漸升， 去極近，故晷短而萬物皆盛；北至之後，日行漸降，去 極遠，故晷長而萬物寖衰。」自《大衍》以下，皆從《麟德》。今 曆消息日行之升降，積而為盈縮焉。 赤道宿，漢百二年，議造曆，乃定東西立晷儀，下漏刻， 以追二十八宿相距于四方赤道宿度，則其法也。其 赤道斗二十六度及分：牛八度，女十二度，虛十度，危 十七度，室十六度，壁九度，奎十六度，婁十二度，胃十 四度，昴十一度，畢十六度，觜二度，參九度，井三十三 度，鬼四度，柳十五度，星七度，張十八度，翼十八度，軫 十七度。角，十二度。亢，九度。氐，十五度。房，五度。心，五度。 尾，十八度。箕，十一度。自後相承用之。至唐初，李淳風 造渾儀，亦無所改。開元中，浮屠一行作《大衍曆》，詔梁 令瓚作黃道游儀，測知畢、觜、參及輿鬼四宿。赤道宿 度，與舊不同。〈畢十七度觜一度參十度鬼三度〉自一行之後，因相沿 襲，下更五代，無所增損。至仁宗皇祐初，始有詔造黃 道渾儀，鑄銅為之。自後測驗赤道宿度，又一十四宿， 與一行所測不同。 斗二十五度。牛七度。女十一度。危十六度。室十七度。胃十五度。畢十八度。井三十四度。鬼二度。柳十四度。氐十六度。心六度。尾十九度，箕十度。 蓋古今之人，以八尺圓器，欲以盡天體，決知其難矣。 又況圖本所指距星，傳習有差。故今赤道宿度，與古 不同。自漢太初後至唐開元治曆之初，凡八百年間， 悉無更易。今雖測驗與舊不同，亦歲月未久，新曆兩 備其數，如「淳風從舊」之意。 月度轉分。《洪範傳》曰：「晦而月見西方謂之朏。月未合朔，在日後，今在日前，太疾也。朏者，人君舒緩，臣下驕 盈，專權之象。朔而月見東方謂之側匿，合朔則月與 日合，今在日後，太遲也。側匿者，人君嚴急，臣下危殆 恐懼之象。盈則進，縮則退。躔離九道，周合三旬，考其 變行，自有常數。」《傳》稱「人君有疾舒之變，未達月有遲 速之常也。」後漢劉洪粗通其旨，爾後治曆者多循舊 法，皆考遲疾之分，增損平會之朔，得月後定追及日 之際而生定朔焉。至于加時早晚，或速或遲，皆由轉 分強弱所致。舊曆課轉分，以九分之五為強率，一百 一分之五十六為弱率，乃於強弱之際而求秒焉。《新 曆》轉分二百九十八億八千二百二十四萬二千二 百五十一。以一百萬平之，得二十七日五十五萬四 千六百二十六，最得中平之數。舊曆置日餘而求胐 朒之數，衰次不倫。今從其度，而遲疾有漸，月之課驗， 稍符天度。 轉《度母》。〈轉法會周附〉本以朔分並周天，是為《會周》。〈一朔之月常度 也各用本母〉去其朔差，為轉終。〈朔差乃終外之數也〉各以等數約之， 即得實用之數。乃以等數約本母，為轉度母。〈齊數也〉又 以等數約月分為轉法。〈亦名轉日法也〉以轉法約轉終，得轉 日及餘本曆創立此數，皆古曆所未有。 約得八千一百一十二萬為轉度母。二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一為轉終分。三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一為會周。一十億八千四百四十七萬三千為轉法。二十一億四千二百八十八萬七千為朔差。 月離遲疾定差：《皇極》有加減限、朏朒積，《麟德》曰增減 率、遲疾積，《大衍》曰損益率、朏朒積，《崇天》亦曰損益率、 朏朒積。所謂「日不及平行則損之，過平行則益之，從 陽之義也；月不及平行則益之，過平行則損之」，御陰 之道也。陰陽相錯而以損益遲疾為名。新曆以一萬 四千八百一十九為遲疾之極，而得五度八分，其數 與「躔」相錯，可以知合食加時之早晚也。 進朔進朔之法，興于《麟德》，自後諸曆因而立法，互有 不同。假令仲夏月朔，月行極疾之時，合朔當于亥正， 若不進朔則晨，而月見東方；若從《大衍》當戌初進朔， 則朔日之夕，月生于西方。新曆察朔日之餘，驗月行 徐疾，變立法率，參驗加時常，視定朔小餘，秋分後四 分法之三已上者，進一日；春分後，定朔晨分差如春 分之日者，三約之，以減四分之二。定朔小餘如此數 已上者，亦進以來日為朔。俾循環合度，月不見于朔 晨；交會無差，明必藏于朔夕。加時在于午中，則晦日 之晨同，二日之夕，皆合月見。加時在于酉中，則晦日 之晨尚見，二日之夕未生；加時在于子中，則晦日之 晨不見，二日之夕以生。定晦朔，乃月見之晨夕可知； 課小餘，則加時之早晏無失，使坦然不惑，觸類而明 之。 消息數，因漏刻立名，義通晷景。《麟德曆差》曰：「屈伸率 天。」晝夜者，《易》進退之象也。冬至一陽爻生，而晷道漸 升，夜漏益減，象君子之道長，故曰息。夏至一陰爻生， 而晷道漸降，夜漏益增，象君子之道消，故曰消。表景 與陽為衝，從晦者也，故與夜漏長短。今以屈伸象太 陰之行，而刻差曰消息數。黃道去極，日行有南北，故 晷漏有長短。然景差徐疾不同者，句股使之然也。景 直晷中則差遲，與句股數齊則差急。隨北極高下，所 遇不同。其黃道去極度數，與日景漏刻、昏晚中星反 覆相求消息用率，步日景而稽黃道，因黃道而生漏 刻而正中星。四術旋相為中，以合九服之變。約而易 知，簡而易從。 六十四卦，十二月卦出于孟氏，七十二候原于《周書》。 後宋景業因劉洪傳卦，李淳風據舊曆元圖，皆未睹 陰陽之賾。至開元中，浮屠一行考揚子雲《太玄經》，錯 綜其數，《索隱》周公三統，紀正時訓，參其變通，著在爻 象，非深達《易》象，孰能造于此乎？今之所修，循一行舊 義，至于周策分率，隨數遷變。夫六十卦直常度全次 之交者，諸侯卦也。竟六日三千四百八十六秒，而大 夫受之，次九卿受之，次三公受之，次天子受之，五六 相錯，復協常月之次。凡九三應上九則天微然以靜； 六三應上六則地鬱然而定；九三應上六即溫；六三 應上九即寒。上爻陽者風，陰者雨，各視所直之爻，察 不刊之象，而知五等與君辟之得失「過與不及焉。」七 十二候，李業興以來迄于麟德，凡七家。曆，皆以雞始 乳為立春初候，東風解凍為次候，其餘以次承之。與 《周書》相校二十餘日，舛訛益甚，而一行改從古義，今 亦以《周書》為正。 岳臺日晷岳臺者，今京師岳臺坊地曰浚儀，近古候 景之所，《尚書·洛誥》稱「東土」是也。《禮·玉人職》：「土圭長尺 有五寸，以致日」，此即日有嘗數也。《司徒職》「以圭正日 晷」，日至之景，尺有五寸，謂之地中，此即是地。土中致 日景，與土圭等。然表長八尺，見于周髀。夫天有常運， 地有常中，曆有正象，表有定數。言日至者，明其日至 此也；「景尺有五寸與圭等」者，是其景晷之真效。然夏至之日，尺有五寸之景，不因八尺之表，將何以得？故 《經》見夏至日景者，明表有定數也。新曆周歲中晷長 短，皆以八尺之表測候，所得名中晷。常數交會日月， 成象于天，以辯尊卑之序。日，君道也；月，臣道也。謫食 之變，皆與人事相應。若人君修德以「禳之，則或當食 而不食。故太陰有變，行以避日，則不食。五星潛在日 下，為太陰禦侮而扶救則不食。涉交數淺，或在陽曆， 日光著盛，陰氣衰微，則不食。德之休明，而有小眚焉， 天為之隱，是以光微蔽之，雖交而不見食。此四者，皆 德感之所繇致也。」按《大衍曆議》，開元十二年七月戊 午朔，當食時，自交阯至朔方，同日度景。測候之際，晶 明無雲而不食。以曆推之，其日入交七百八十四分， 當食八分半。十三年，天正南至，東封禮畢還次。梁、宋 史官言十二月庚戌朔當食。帝曰：「予方修先后之職， 謫見于天，是朕之不敏，無以對揚上帝之休也。」于是 徹膳素服以俟之，而卒不食。在位之臣莫不稱慶，以 謂德之動天，不俟終日。以曆推之，是月入交二度，弱 當食十五分之十三，而陽光自若，無纖毫之變，雖算 術乖舛，不宜若是。凡治曆之道，定分最微，故損益毫 釐，未得其正。則上考《春秋》以來，日月交食之載，必有 所差。假令治曆者因《開元》二食變交限以從之，則所 協甚少，而差失過多。由此明之。《詩》云：「此日而微」，乃非 天之常數也。舊曆直求月行入交，今則先課交初所 在，然後與月行更相表裡，務通精數。 四正食差。「正交如累壁，漸減則有差。在內食分多，在 外食分少；交淺則間遙，交深則相薄，所觀之地又偏， 所食之時亦別。苟非地中，皆隨所在而漸異。縱交分 正等同在南方，冬食則多，夏食乃少，假均冬夏，早晚 又殊，處南北則高，居東西則下，視有斜正，理不可均。 月在陽曆，校驗古今交食，所虧不過其半。合置四正」 食差，則斜正于卯酉之間，損益于子午之位，務從親 密，以考精微。 五星立率：「五星之行，亦因日而立率，以示尊卑之義。 日周四時，無所不照，君道也。星分行列宿，臣道也。陰 陽進退，于此取儀刑焉。是以當陽而進，當陰而退，皆 得其常，故加減之。」古之推步，悉皆順行，至秦方有金 火逆數。《大衍》曰： 「木星之行，與諸星稍異。商周之際，率一百二十年而 超一次。至戰國之時，其行寖急。逮中平之後，八十四 年而超一次。自此之後，以為常率。」其行也，初與日合， 一十八日行四度，乃晨見東方。而順行一百八日，計 行二十二度強，而留二十七日，乃退行四十六日半， 退行五度強，與日相朢。旋日而退，又四十六日半，退 五度強，復留二十七日，而順行一百八日，行十八度 強，乃夕伏西方。又十八日，行四度，復與日合。 火星之行，初與日合，七十日行五十二度，乃晨見東 方。而順行二百八十日，計行二百一十六度半，弱而 留十一日。乃退行二十九日，退九度，與日相朢。旋日 而退，又二十九日，退九度。復留十一日。而順行二百 八十日，行一百六十四度半，弱，而夕伏西方。又七十 日，行五十二度，復與日合。 土星之行，初與日合，二十一日行二度半，乃晨見東 方。順行八十四日，計行九度半強，而留三十五日。乃 退行四十九日，退三度半，與日相朢。乃旋日而退，又 四十九日，退三度少，復留三十五日。又順行八十四 日，行七度強，而夕伏西方。又二十一日，行二度半，復 與日合。 金星之行，初與日合，五十八日半行四十九度太，而 夕見西方。乃順行二百三十一日，計行二百五十一 度半，而留七日。乃退行九日，退四度半，而夕伏西方。 又六日半，退四度太，與日再合。又六日半，退四度太， 而晨見東方。又退九日，逆行四度半，而復留七日。而 復順行二百三十一日，行二百五十一度半，乃晨伏 東方。又三十八日半，行四十九度太，復與日會。 水星之行，初與日合，十五日行三十三度，乃夕見西 方。而順行三十日，計行六十六度，而留二日。乃夕伏 西方。而退十日，退八度，與日再合。又退十日，退八度， 乃晨見東方。而復留二日。又順行三十三日，行三十 三度，而晨伏東方。又十五日，行三十三度，「與日復會。」 《一行》云：「五星伏見，留逆之效，表裡盈縮之行，皆係之 于時，驗之于政。小失則小變，大失則大變，事微而象 微，事章而象章。蓋皇天降譴，以警悟人主。又或算者 昧于象，占者迷于數，睹五星失行，悉謂之曆，舛以數 象相參，兩喪其實。大凡校驗之道，必稽古今注記，使 上下相距，反覆相求。苟獨異常，則失行可知矣。 星行盈縮，五星差行，惟火尤甚。乃有南侵狼坐，北入 匏瓜，變化超越，獨異于常。是以日行之分，自有盈縮， 此乃天度廣狹不等，氣序升降有差。攷今升降之分， 積為盈縮之數。」凡五星入氣加減，興于張子信。以後 方士各自增損，以求親密。而《開元曆》別為四象六爻， 均以進退。今則別立盈縮，與舊異五星見伏，五星見伏，皆以日度為規。日度之運，既進 退不常，星行之差，亦隨而增損。是以五星見、伏，先考 日度之行；今則審日行盈縮，究星躔進退。五星見伏， 率皆密近。 舊說，「水星晨應見、不見在雨水後、穀雨前，夕應見不見在處暑後、霜降前。」 又云：「五星在卯酉南，則見遲伏早；在卯酉北，則見早伏遲。」 蓋天勢使之然也。 步氣朔術 演紀上元甲子歲，距治平元年甲辰歲，積七十一萬 一千七百六十算外。〈上驗往古每年減一算下算將來每年加一算〉 元法：三萬九千。 歲周：一千四百二十四萬四千五百。 朔實：一百一十五萬一千六百九十三。 歲周：三百六十五日，餘九千五百。 朔策：二十九，餘二萬六百九十三。 朢策：一十四、餘二萬九千八百四十六半。 弦策：七、餘一萬四千九百二十三、秒四半。 氣策：一十五，餘八千五百二十，秒一十五。 中盈分：一萬七千四十一、秒一十二。 朔虛分，一萬八千三百七。 閏限：一百一十一萬六千三百四十四、秒六。 歲閏：四十二萬四千一百八十四。 月閏，三萬五千三百四十八，秒一十二。 沒限：三萬四百七十九、秒三。 紀法：六十，秒母一十八。 求《天正冬至》：置所求積年，以歲周乘之，為天正冬至 氣積分；滿元法除之為積日，不滿為小餘。日盈紀法 去之，不盡，命甲子，算外，即得所求年前天正冬至日 辰及餘。 求次氣：「置天正冬至大、小餘，以氣策加之，即得次氣 大、小餘。」 若秒盈秒母從小餘，小餘滿元法從大餘，大餘滿紀法即去之。 命大餘甲子，算外，即次氣日辰及餘。〈餘氣累而求之〉 求《天正經朔》：置天正冬至氣積分，滿朔實去之為積 月，不盡為閏餘；盈元法為日，不盈為餘；以減天正冬 至大、小餘，為天正經朔大小餘。 大餘不足減，加紀法；小餘不足減，退大餘，加元法以減之。 命大餘甲子，算外，即得所求年前天正經朔日辰及 餘。 《求弦朢及次朔經日》：置天正經朔大、小餘，以弦策累 加之，命如前，即得弦、朢及次朔經日日辰及餘。 求沒日：置有沒之氣小餘。 二十四氣小餘在沒限已上者，為「有沒之氣。」 以秒母乘之。〈其秒從之〉用減七十一萬二千二百二十五， 餘以一萬二百二十五除之，為沒日，不滿為餘。以沒 日加其氣大餘，命甲子，算外，即其氣沒日日辰。 求減日，置有減經朔小餘。 《經朔》小餘不滿朔虛分者，為有減之朔。 以三十乘之，滿朔虛分為減日，不滿為餘。以減日加 經朔大餘，命甲子，算外，即其月減日日辰。 步發斂術 候策：五，餘二千八百四十、秒五。 卦策：六、餘三千四百八、秒六。 土王策：三，餘一千七百四、秒三。 辰法：三千二百五十。 刻法三百九十。 半辰法：一千六百二十五。 秒母：一十八。 求七十二候：各置中節大、小餘命之，為初候；以候策 加之為次候；又加之為末候。各命甲子，算外，即得其 候日辰。 求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為公卦用事日； 以卦策加之，即次卦用事日；以土王策加諸侯之卦， 得十有二節之初，外卦用事日。 求五行用事日：各因四立之節大、小餘命之，即春木、 夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、 小餘，命甲子，算外，即其月土始用事日也。 求發斂加時：各置小餘，滿辰法除之為辰數，不滿者， 刻法而一為刻，又不滿為分。命辰數從子正，算外，即 得所求加時辰時。 若以半辰之數，加而命之，即得辰初後所入刻數。 求發斂去經朔：置天正經朔閏餘，以月閏累加之，即 每月閏餘；滿元法除之為閏日，不盡為小餘，即得其 月中氣去經朔日及餘秒。 其閏餘滿閏限，即為置閏，以月內無中氣為定。 求卦候去經朔：各以卦、候策及餘秒累加減之。〈中氣前減 中氣後加〉即各得卦候去經朔日及餘秒。 步日躔術 日度母，六百二十四萬周天分，二十二億七千九百二十萬四百四十七。 周天，三百六十五度。 餘一百六十四萬四百四十七，約分二千五百六十四、秒八十二。 歲差：八萬四百四十七。 二至限：一百八十二度。 餘二萬四千二百五十，約分六千二百一十八。 《一象》度：九十一。 餘一萬二千一百二十五，約分三千一百九。 求《朔弦朢入盈縮度》：置二至限度及餘，以天正閏日 及餘減之，餘為天正經朔入縮度及餘；以弦策累加 之，滿二至限度及餘去之。〈則盈入縮縮入盈而互得之〉即得弦、朢 及次經朔日所入盈縮度及餘。 其餘以一萬乘之，元法除之，即得約分。 求《朔弦朢盈縮差及定差》各置朔弦朢所入盈縮度 及約分，如在象度分以下者為在初；以上者覆減二 至限，餘為在末。置初末度分于上，列二至于下，以上 減下，餘以下乘上為積數；滿四千一百三十五除之 為度，不滿，退除為分，命曰盈縮差度及分。若以四百 乘積數，滿五百六十七除之，為盈縮定差。 若用《立成》者，以其度損益率乘度除，滿元法而一，所得以損益其度下盈縮積，為定差度。其損益初末分為二日者，各隨其初、末以乘除。其後皆如此例。 求定氣日冬夏二至盈縮之端，以常為定；餘者，以其 氣所得盈縮差度及分，盈減縮加常氣日及約分，即 為其氣定日及分。 赤道宿度 斗二十六　牛八　　女十二　虛，十及分。 危：十七　　室：十六　壁：九 「北方七宿」九十八度。〈餘一百六十萬四百四十七，約分二千五百六十四。〉 奎：十六　　婁：十二　胃：十四　昴：「十一」 畢：十七　　觜：一　　參：十 「西方七宿」 八十一度。 井：三十三　鬼：三　　柳：十五　星：七 張：十八，　　翼：十八，　軫：十七 「南方七宿」 一百一十一度。 角：十二　　亢：九　　氐：十五　房：五 心：五　　　尾：十八　箕：十一 「東方七宿」 七十五度。 前皆赤道度，自《大衍》以下，以儀測定，用為常數。赤道 者，常道也，紘于天半，以格黃道。 求《天正冬至赤道日度》：以歲差乘所求積年，滿周天 分去之，不盡，用減周天分，餘以度母除之，一度為度， 不滿為餘。 餘以一萬乘之，度母退除為約分。 命起赤道虛宿，六度去之，至不滿宿，即所求年天正 冬至加時赤道日躔所在宿度及分。 《求夏至赤道加時日度》：「置天正冬至加時赤道日度， 以二至限度及分加之，滿赤道宿度去之，即得夏至 加時赤道日度。」 若求二至昏後夜半赤道日度者，各以二至之日約餘減一萬分，餘以加二至加時赤道日度，即為二至初日昏後夜半赤道日度；每日加一度，滿赤道宿度去之，即得每日昏後夜半赤道日度。 求《赤道宿積度》：「置冬至加時赤道宿全度，以冬至赤 道加時日度減之，餘為距後度及分」；以赤道宿度累 加之，即各得赤道其宿積度及分。 求赤道宿積度入初、末限，各置赤道宿積度及分，滿 九十一度三十一分去之，餘在四十五度六十五分 半以下。〈分以日為母〉為在初限以上者，用減九十一度三 十一分，餘為入末限度及分。 求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分， 用減一百一十一度三十七分，餘以乘初、末限度及 分，進一位，以一萬約之，所得，命曰黃赤道差度及分； 在至後、分前減，在分後、至前加，皆加減赤道宿積度 及分，為其宿黃道積度及分；以前宿黃道積度減其 宿黃道積度，為其宿黃道及分。〈其分就近為太半少〉 黃道宿度 斗：二十三〈半〉牛：「七」〈半〉　　《女》十一：〈半〉　虛十。〈少秒六十四〉 危：十七〈太〉　室：十七〈少〉　壁：《九》。〈太〉 北方七宿九十七度半。〈秒六十四。〉 奎：十七〈太〉　婁：十二〈太〉　胃：十四〈半〉　昴：十〈太〉 畢：十六　　　　觜：一　　　　　參：九〈少〉 「西方七宿」 八十一度。 井：三十　　　　鬼：二〈太〉　　《柳》：十四〈少〉　星：「七 張」：十八〈太〉　《翼》：十九。〈半〉　《軫》：十八〈太〉 「南方七宿」 一百一十一度。 角：十三　　　　亢：九〈半〉　　氐：十五〈半〉　房：五 心：四　　　　　尾：十七　　　　箕：十 「東方七宿」七十四度。〈太。〉 七曜循此黃道宿度，準今曆變定。若上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，乃依法變從當時宿度，然 後可步日、月、五星，知其守犯。 《求天正冬至加時黃道日度》：以冬至加時赤道日度 及分，減一百一十一度三十七分，餘以冬至加時赤 道日度及分乘之，進一位，滿一萬約之為度，不滿為 分，命曰赤道差；用減冬至赤道日度及分，即為所求 年天正冬至加時黃道日度及分。 《求冬至之日晨前夜半日度》：置一萬分，以其日升分 加之，以乘冬至約餘，以一萬約之，所得，以減冬至加 時黃道日度，即為冬至之日晨前夜半黃道日度及 分。 求《逐月定朔之日晨前夜半黃道日度》：「置其朔距冬 至日數，以其度下盈縮積度盈加縮減之，餘以加天 正冬至夜半日度，命之，即其月定朔之日晨前夜半 日躔所在宿次。」 求每日夜半黃道日度：「各置其定朔之日晨前夜半 黃道日度，每日加一度，以其日升降分升加降減之， 滿黃道宿度去之，即各得每日晨前夜半黃道日躔 所在宿度及分。」 若次年冬至，小餘滿法者，以升分極數加之。 步晷漏術 《二至限》：一百八十一日六十二分。 一象度：九十一度三十一分。 消息法，一萬六百八十九。 辰法：三千二百五十。 刻法三百九十。 半辰法：一千六百二十五。 昏明刻分，九百七十五。 昏、明二刻一百九十五分。 《冬至岳臺晷景常數》：一丈二尺八寸五分。 《夏至岳臺晷景常數》：一尺五寸七分。 《冬至後初限》《夏至後末限》，四十五日六十二分。 《夏至後初限》《冬至後末限》，一百三十七日。 求《岳臺晷景》入二至後日數：計入二至後來日數，以 二至約餘減之，仍加半日之分，即為入二至後來日 午中積數及分。 求《岳臺晷景午》中定數：置所求午中積數，加初限以 下者為在初；以上者，覆減二至限，餘為在末；其在冬 至後初限、夏至後末限者，以入限日減一千九百三 十七半，為汎差；仍以入限日分乘其日盈縮積。〈盈縮積在 日度術中〉五因百約之，用減汎差，為定差。乃以入限日分 自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸，為分及 小分，以減冬至常晷，餘為其日午中晷景定數。若所 求入冬至後末限、夏至後初限者，乃三約入限日分， 以減四百八十五少，餘為汎差。仍以盈縮差減極數。 餘者，若在春分後、秋分前者，直以四約之，以加汎差， 為定差。若春分前、秋分後者，以去二分日數及分乘 之，滿六百而一，以減汎差，餘為定差。乃以入限日分 自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸為分及 小分；以加夏至常晷，即為其日午中晷景定數。 求每日消息定數，置所求日中日度分，如在二至限 以下者為在息；以上者去之，餘為在消。又視入消息 度，加一象以下者，為在初；以上者，覆減二至限，餘為 在末。其初、末度自相乘，以一萬乘而再折之，滿消息 法除之，為常數。乃副之，用減一千九百五十，餘以乘 其副，滿八千六百五十除之，所得以加常數，為所求 消息定數。 求《每日黃道去極度及赤道內外度》：置其日消息定 數，以四因之，滿三百二十五除之為度，不滿，退除為 分，所得，在春分後加六十七度三十一分，在秋分後 減一百一十五度三十一分，即為所求日黃道去極 度及分。以黃道去極度與一象度相減，餘為赤道內、 外度。若去極度少，為日在赤道內；若去極度多，為日 在赤道外。 求每日晨昏分及日出入分：以其日消息定數，春分 後加六千八百二十五，秋分後減一萬七百二十五， 餘為所求日晨分；用減元法，餘為昏分。以昏明分加 晨分，為日出分；減昏分，為日入分。 求每日距中距子度及每更差度：置其日晨分，以七 百乘之，滿七萬四千七百四十二除為度，不滿，退除 為分，命曰距子度；用減半周天，餘為距中度。 若倍距子度，五除之，即為每更差度及分。若依《司晨星漏曆》，則倍距子度減去待旦三十六度五十二分半，餘以五約之，即每更差度。 求每日夜半定漏：置其日晨分，以刻法除之為刻，不 滿為分，即所求日夜半定漏。 求《每日晝夜刻及日出入晨刻》：倍夜半定漏，加五刻， 為定刻；用減一百刻，餘為晝刻。以昏明刻加夜半定 漏，滿辰法除之為辰數，不滿，刻法除之為刻，又不滿 為刻分。命辰數從子正，算外，即日出辰刻；以晝刻加 之，命如前，即日入辰刻 若以半辰刻加之，即命從辰初也。 求更點辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，為點差刻；五 因之，為更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻； 以更點差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得更點所 入辰刻及分。 若同司辰星漏曆者，倍夜半定漏，減去待旦一十刻，餘依術求之，即同內中更點。 求《昏曉及五更中星》：置距中度，以其日昏後夜半赤 道日度加而命之，即其日昏中星所格宿次。其昏中 星便為初更中星。以每更差度加而命之，即乙夜所 格中星；累加之，得逐更中星所格宿次；又倍距子度， 加昏中星命之，即曉中星所格宿次。 若同《司辰星漏曆》中星，則倍距子度，減去待旦十刻之度三十六度五十二分半，餘約之為五更，即同內中更點中星。 求《九服距差日》：各于所在立表候之，若地在岳臺北， 測冬至後與岳臺冬至晷景同者，累冬至後至其日， 為距差日。若地在岳臺南，測夏至後與岳臺晷景同 者，累夏至後至其日，為距差日。 求《九服晷景》：「若地在岳臺北冬至前後者，以冬至前 後日數減距差日為餘日，以餘日減一千九百三十 七半，為汎差，依前術求之，以加岳臺冬至晷景常數， 為其地其日中晷常數。若冬至前後日多，以距差日 乃減去距差日，餘依前術求之，即得其地其日中晷 常數。若地在岳臺南夏至前後者，以夏至前後日數」 減距差日，為餘日，乃三約之，以減四百八十五少，為 汎差。依前術求之，以減岳臺夏至晷景常數，即其地 其日中晷常數。如夏至前後日數多于距差日，乃減 岳臺夏至常晷，餘即晷在表南也。若夏至前後日多 于距差日，即減去距差日，餘依前術求之，各得其地 其日中晷常數。 若求定數，依《立成》以求午中晷景定數。 求《九服所在晝夜漏刻》冬夏二至：「各于所在下水漏， 以定其地二至夜刻，乃相減，餘為冬夏至差刻。置岳 臺其日消息定數，以其地二至差刻乘之，如岳臺二 至差刻，二十而一，所得，為其地其日消息定數。」乃倍 消息定數，滿刻法約之為刻，不滿為分，乃加減其地 二至夜刻。 「秋分後」 ，春分前，減冬至夜刻；春分後，秋分前，加夏至夜刻。 「為其地其日夜刻」；用減一百刻，餘為晝刻。 「其日出入辰刻及距中度五更中星」 ，並依前術求之。 步月離術 轉度母：八千一百一十二萬。 轉終分：二百九十八億八千二百二十四萬二千二 百五十一。 朔差：二十一億四千二百八十八萬七千。 朔差，二十六度。〈餘三千三百七十六萬七千約餘四千一百六十二半〉 轉法：一十億八千四百四十七萬三千。 會周，三百二十億二千五百一十二萬九千二百五 十一。 轉終，三百六十八度。〈餘三十八萬二千二百五十一約餘二千七百八〉 轉終，二十七日。〈餘六億一百四十七萬一千二百五十一約餘五千五百四十六〉 中度，一百八十四度。〈餘一千五百四萬一千一百一十五半約餘一千八百五十四〉 象度：九十二度。〈餘七百五十二萬五百六十二太約分九百二十七〉 月平行十三度。〈餘二千九百九十一萬三千約分三千六百八十七半〉 朢差：一百九十七度。〈餘三千一百九十二萬四千百二十五半約分三千九百 十四〉 弦差：九十八度。〈餘五千六百五十二萬二千三百一十二太約分六千九百六十七〉 日衰一十八，小分九。 求月行入轉度：以朔差乘所求積月，滿轉中分去之， 不盡為轉餘；滿轉度母除為度，不滿為餘。 其餘，若以一萬乘之，滿轉度母除之，即得約分。若以轉法除轉餘，即為入轉日及餘。 即得所求月加時入轉度及餘。 若以弦度及餘累加之，即得上弦、朢、下弦及後朔加時入轉度及分。其度若滿轉終度及餘，去之。 其入轉度如在中度以下，為《月行在疾曆》；如在中度 以上者，乃減去中度及餘，為月入遲曆。 求《月行遲疾差度及定差》：置所求月行入遲速度，如 在象度以下為在初；以上，覆減中度，餘為在末。〈其度餘用 約分百為母〉置初、末度于上，列二百一度九分于下，以上 減下，餘以下乘上，為積數；滿一千九百七十六除為 度，不滿，退除為分，命曰「遲疾差度。」〈在疾為減在遲為加〉以一萬 乘積數，滿六千七百七十三半除之，為「遲疾定差。」 疾加遲減：若用《立成》者，以其度下損益率乘度餘，滿轉度母而一，所得，隨其損益，即得遲疾及定差。其遲疾初末損益分為二日者，各加其初、末以乘除。 求《朔弦朢所直度下月行定分》：置遲疾所入初、末度 分，進一位，滿七百三十九除之，用減一百二十七，餘為衰差。以衰差疾初遲末減，遲初疾末加，皆加減平 行度分，為其度所直月行定分。〈其度以百命為分〉 《求朔弦朢定日》：各以日躔盈縮、月行遲疾定差加減 經朔弦、朢小餘，滿若不足，進退大餘，命甲子，算外，各 得定日日辰及餘。若定朔干名與後朔干名同者，月 大不同月小月內無中氣者，為閏月。 凡注曆，觀定朔小餘，秋分後四分之三已上者，進一日。若春分後，其定朔晨分差如春分之日者，三約之，以減四分之三。如定朔小餘及此數已上者，進一日。朔或當交有食，初虧在日入已前者，其朔不進弦。朢定小餘不滿日出分者，退一日。其朢或當交有食，初虧在日出已前，其定朢小餘雖滿日出分者，亦退之。「又月行九道遲疾，曆有三大二小；日行盈縮，累增損之，則有四大三小，理數然也。若循其常，則當察加時早晚，隨其所近而進退之，使月之大小不過連三。」 舊說，正月朔有交，必須消息前後一兩月移食在晦二之日。且日食當朔，月食當朢，蓋自然之理。夫日之食，蓋天之垂誡，警悟時政。若道化得中，則變咎為祥。國家務以至公理天下，不可私移晦朔，宜順天誡。故《春秋傳》書「日食，乃糾正其朔」 ，不可專移食于晦二。其正月朔有交，一從近典，不可移避。 《求朔定弦朢加時日度》：「置朔、弦、朢中日及約分，以日 躔盈縮度及分盈加縮減之，又以元法退除遲疾定 差，疾加遲減之，餘為其朔、弦、朢加時定日」；以天正冬 至加時黃道日度加而命之，即所求「朔、弦、朢加時定 日所在宿次。」〈朔朢有交則依後術〉 求月行九道：凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行 青道。 冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立夏、立冬後，青道半交在立春之宿，當黃道東南：至所衝之宿亦如之。 冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道。 「冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北」 ：至所衝之宿亦如之。 「春在陽曆，秋在陰曆」，月行朱道。 春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所衝之宿亦如之。 「春在陰曆，秋在陽曆」，月行黑道。 春分、秋分後，黑道半交冬至之宿，當黃道正北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北：至所衝之宿亦如之。 《四序離》為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月 行九道，各視月所入正交積度。〈視正交九道宿度所入節候即其道其節 所起〉滿象度及分去之餘。〈入交積度及象度並在交會術中〉若在半 象以下，為在初限；以上，覆減象度及分，為在末限。用減 一百一十一度三十七分，餘以所入初、末限度及分 乘之，退位，半之，滿百為度，不滿為分，所得為月行與 黃道差數。距半交後，正交前，以差數減；距正交後，半 交前，以差數加。 此加減出入六度，單與黃道相較之數，若較之赤道，隨數遷變不常。 計去二至以來度數，乘黃道所差，九十而一，為月行 與黃道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道 內為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交後行陰曆，秋 分交後行陽曆，皆為同名。若入春分交後行陽曆，秋 分交後行陰曆，皆為異名。其在同名，以差數加者加 之，減者減之。其在異名，以差數加者減之，減者加之， 皆加減黃道宿積度，為九道宿積度。以前宿九道宿 積度減其宿九道宿積度，餘為其宿九道宿度及分。 〈其分就近約為太半少三數〉 求《月行九道入交度》：「置其朔加時定日度，以其朔交 初度及分減之，餘為其朔加時月行入交度及餘。」〈其餘 以一萬乘之以元法退除之即為約餘〉以天正冬至加時黃道日度，加 而命之，即正交月離所在黃道宿度。 求《正交加時月離九道宿度》：以正交度及分減一百 一十一度三十七分，餘以正交度及分乘之，退一等， 半之，滿百為度，不滿為分，所得，命曰「定差。」以定差加 黃道宿度，計去冬、夏至以來度數，乘定差，九十而一， 所得，依同異名加減之，滿若不足，進退其度，命如前， 即正交加時月離九道宿度及分。 求《定朔弦朢加時月離所在宿度》：各置其日加時，日 躔所在，變從九道，循次相加，凡合朔加時，月行潛在 日下，與太陽同度，是為加時月離宿次。 先置朔弦朢加時黃道宿度，以正交加時黃道宿度減之，餘以加其正交加時九道宿度，命起正交宿次算外，即朔弦朢加時所當九道宿度。其合朔加時，若非正近，則日在黃道，月在九道，各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應繩準，故云「月行潛在。」 日下與太陽同度 各以弦朢度及分，如其所當九道宿度，滿宿次去之， 各得加時。九道月離宿次。 求《定朔夜半入轉》：以所求經朔小餘減其朔加時入 轉日餘。〈其經朔小餘以二萬七千八百七乘之即母轉法〉「為其經朔夜半入 轉。」若定朔大餘有進退者，亦進退轉日；無進退，則因 經為定。〈其餘以轉法退收之即為約分〉 求《次月定朔夜半入轉》：因定朔夜半入轉，大月加二 日，小月加一日，餘分皆加四千四百五十四，滿轉終 日及約分去之，即次月定朔夜半入轉；累加一日，去 命如前，各得逐日夜半入轉日及分。 《求定朔弦朢夜半月度》：各置加時小餘。〈若非朔朢有交者有用定 朔弦朢小餘〉以其日月行度分乘之，滿元法而一為度，不 滿，退除為分，命曰「加時度。」以減其日加時月度，即各 得所求夜半月度。 求晨昏月：以晨昏乘其日月行定分，元法而一，為晨 度；用減月行定分，餘為昏度。各以晨昏度加夜半月 度，即所求晨昏月所在宿度。 求《朔、弦、朢晨昏定程》：「各以其朔昏定月減上弦昏定 月，餘為朔後昏定程；以上弦昏定月減朢昏定月，餘 為上弦後昏定程；以朢晨定月減下弦晨定月，餘為 朢後晨定程；以下弦晨定月減次朔晨定月，餘為下 弦後晨定程。」 求轉積度：計四七日月行定分，以日衰加減之，為逐 日月行定程；乃自所入日計求定之，為其程轉積度 分。 其四七日月行定分者，初日益遲一千二百一十七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八。乃觀其遲疾之極差而損益之，以百為分母。 求每日晨昏月：以轉積度與晨昏定程相減，餘以距 後程日數除之，為日差。〈定程多為加定程少為減〉以「加減每日月 行定分，為每日轉定度及分；以每日轉定度及分，加 朔、弦、朢晨昏月，滿九道宿次去之，即為每日晨昏月 離所在宿度及分。」〈凡注曆朔後注昏朢後注晨〉「已前月度，並依九 道所推，以究算術之精微。」若注《曆》求其速要者，即依 後術以推黃道月度。 求《天正十一月定朔夜半平行月》：以「天正經朔小餘乘 平行度分，元法而一為度，不滿，退除為分秒，所得，為 經朔加時度；用減其朔中日，即經朔晨前夜半平行 月積度。」〈若定朔有進退以平行度分加減之〉即為天正十一月定朔之 日晨前夜半平行月積度及分。 求次月定朔之日夜半平行月：「置天正定朔之日夜 半平行月，大月加三十五度八十分六十一秒，小月 加二十二度四十三分七十三秒半，滿周天度分即 去之，即每月定朔之晨前夜半平行月積度及分秒。」 求定弦、朢夜半平行月，計弦、朢距定朔日數，以乘平 行度及分秒，以加其定朔夜半平行月積度及分秒， 即定弦、朢之日夜半平行月積度及分秒。〈亦可直求朔朢不復 求度從簡易也〉 求《天正定朔夜半入轉度》：置天正經朔小餘，以平行 月度及分乘之，滿元法除為度，不滿，退「除為分秒，命 為加時度；以減天正十一月經朔加時入轉度及約 分，餘為天正十一月經朔夜半入轉度及分。若定朔 大餘有進退者，亦進退平行度分，即為天正十一月 定朔之日晨前夜半入轉度及分秒。」 求次月定朔及弦、朢夜半入轉度：「因天正十一月定 朔夜半入轉度分，大月加三十二度六十九分一十 七秒，小月加十九度三十二分二十九秒半，即各得 次月定朔夜半入轉度及分。各以朔、弦、朢相距日數 乘平行度分以加之，滿轉終度及秒即去之，如在中 度以下者為在疾；以上者去之，餘為入遲曆，即各得 次朔、弦、朢定日晨前夜半入轉度及分。」 若以平行月度及分收之，即為定朔弦朢入轉日。 求《定朔弦朢夜半定月》：以定朔、弦、朢夜半入轉度分， 乘其度損益衰，以一萬約之為分，百約之為秒，損益 其度下遲疾度，為遲疾定度；乃以遲加疾減夜半平 行月，為朔、弦、朢夜半定月積度；以冬至加時黃道日 度加而命之，即定朔、弦、朢夜半月離所在宿次。 若有求晨昏月，以其日晨昏分乘其日月行定分，元法而一，所得為晨昏度；以加其夜半定月，即得朔、弦、朢晨昏月度。 求朔弦朢定程：各以朔、弦、朢定月相減，餘為定程。 若求晨昏定程，則用晨昏定月相減，朔後用昏，朢後用「晨。」 求《朔弦朢轉積度分》：「計四七日月行定分，以日衰加 減之，為逐日月行定分；乃自所入日計之，為其程轉 積度分。」 其四，七日月行定分者，初日益遲一千二百一十七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八，乃視。 其遲疾之極差，而損益之分，以百為母。 求每日月離宿次：各以其朔、弦、朢定程與轉積度相 減，餘為程差；以距後程日數除之，為日差。〈定程多為益差定程 少為損差〉以日差加減月行定分，「為每日月行定分；以每 日月行定分累加定朔、弦朢夜半月在宿次，命之」，即 每日晨前夜半月離宿次。〈如晨昏宿次即得每日晨昏月度〉 步交會術 交度母：六百二十四萬。 周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七， 朔差，九百九十萬一千一百五十九。 朔差：一度，餘三百六十六萬一千一百五十九； 《朢差》空度，餘四百九十五萬五百七十九半。 《半周天》，一百八十二度。〈餘三百九十二萬二百二十三半約分六千二百八十二〉 日食限：一千四百六十四。 月食限：一千三百三十八。 盈初限縮末限：六十度八十七分半。 縮初限盈末限：一百二十一度七十五分。 求交初度：置所求積月，以朔差乘之，滿周天分去之， 不盡，覆減周天分，滿交度母除之為度，不滿為餘，即 得所求月交初度及餘。以半周天加之，滿周天去之， 餘為交中度及餘。 若以朢差減之，即得其月朢交初度及餘；以朔差減之，即得次月交初度及餘；以交度母退除，即得餘分。若以天正黃道日度加而命之，即各得交初、中所在宿度及分。 求《日月食甚小餘》及加時辰刻：「以其朔、朢月行遲疾 定差，疾加遲減經朔、朢小餘。」 若不足減者，退大餘一，加元法以減之，若加之滿法者，但積其數。 以一千三百三十七乘之，滿其度所直月行定分除 之，為月行差數；乃以日躔盈定差盈加縮減之，餘為 其朔朢食甚小餘。 凡加減滿者不足，進退其日。此朔朢加時以究月行遲疾之數，若非有交會，直以經定小餘為定。 置之如前《發斂加時術》入之，即各得日月食甚所在 晨刻。 視食甚小餘，如半法以下者，覆減半法，餘為午前分；半法已上者，減去半法，餘為午後分。 求《朔朢加時日月度》：以其朔、朢加時小餘與經朔、朢 小餘相減，餘以元法退收之，以加減其朔、朢中日及 約分。〈經朔朢少加經朔朢多減〉「為其朔、朢加時中日。」乃以所入日 昇降分乘所入日約分，以一萬約之，所得，隨以損益 其日下盈縮積，為盈縮定度；以盈加縮減加時中日， 為其朔、朢加時定日；朢則更加半周天，為加時定月； 以天正冬至加時黃道日度加而命之，即得所求朔、 朢加時日月所在宿度及分。 求《朔朢日月加時去交度分》：「置朔朢日月加時定度， 與交初、交中度相減，餘為去交度分。」〈就近者相減之其度以百通之 為分〉加時度：多為後，少為前，即得其朔朢去交前後分。 交初後、交中前，為月行外道陽曆；交中後、交初前，為月行內道陰曆。 《求日食四正食差定數》：置其朔加時定日，如半周天 以下者為在盈；以上者去之，餘為在縮；視之，如在初 限以下者為在初；以上者，覆減二至限，餘為在末。置 初末限度及分。〈盈初限縮末限者倍之〉置于上位，列二百四十 三度半于下，以上減下，餘以下乘上，以一百六乘之， 滿三千九十三除之，為東西食差汎數。凡減五百八， 餘為南北食差汎數。其求南北食差定數者，乃視午 前後分，如四分法之一以下者覆減之，餘以乘汎數， 若以上者即去之，餘以乘汎數，皆滿九千七百五十 除之，為南北食差定數。盈初縮末限者。 食甚在卯酉以南，內減外加；食甚在卯酉以北，內加外減。 《縮初盈末限》者。 食甚在卯酉以南，內加外減；食甚在卯酉以北，內減外加。 其求東西食差定數者，乃視午前後分如四分法之 一，以下者以乘汎數，以上者覆減半法，餘乘汎數，皆 滿九千七百五十除之，為東西食差定數。盈初末限 者。 食甚在子午以東，內減外加；食甚在子午以西，內加外減。 縮初末限者。 食甚在子午以東，內加外減；食甚在子午以西，內減外加。 即得其朔四正食差加減定數。 求《日月食去交定分》：視其朔四正食差加減定數，同 名相從，異名相消，餘為食差加減總數；以加減去交 分，餘為日食去交定分。 其去交定分，不足減，乃覆減食差總數，若陽曆覆減入陰曆，為入食限；若陰曆覆減入陽曆，為不入。 考證 食限凡加之，滿食限已上者，亦不入食限。 其朢食者，以其朢去交分，便為其朢月食去交定分。 求日月食分，日食者，視去交定分，如食限三之一以 下者，倍之，類同陽曆食分；以上者，覆減食限，餘為陰 曆食分。皆進一位，滿九百七十六除為大分，不滿，退 除為小分，命十為限，即日食之大小分。月食者，視去 交定分，如食限三之一以下者，食既；以上者，覆減食 限，餘進一位，滿八百九十二除之為大分，不滿，退除 為小分。命十為限，即月食之大小分。 其食不滿大分者，雖交而數淺，或不見食也。 求日食汎用刻分：置《陰陽曆》食分于上，列一千九百 五十二于下，以上減下，餘以乘上，滿二百七十一除 之，為日食汎用刻分。 求《月食汎用刻分》：置去交定分，自相乘，交初以四百 五十九除，交中以五百四十除之，所得，交初以減三 千九百，交中以減三千三百一十五，餘為月食汎用 刻分。 求《日月食定用刻分》置日月食汎用刻分，以一千三 百三十七乘之，以所直度下月行定分除之，所得，為 日月食定用刻分。 求《日月食虧初復滿時刻》：以定用刻分減食甚小餘， 為虧初；小餘；加食甚，為復滿小餘；各滿辰法為辰數， 不盡，滿刻法除之為刻數，不滿為分。命辰數從子正， 算外，即得虧初、復末辰刻及分。〈若以辛辰數加之即命從時初也〉 求日月食初虧復滿方位，其日食在陽曆者，初食西 南，甚于正南，復于東南；日在陰曆者，初食西北，甚于 正北，復于東北。其食過八分者，皆初食正西，復于正 東。其月食者，月在陰曆，初食東南，甚于正南，復于西 南；月在陽曆，初食東北，甚于正北，復于西北。其食八 分已上者，皆初食正東，復于正西。 此皆審其食甚所向，據午正而論之，其食餘方審其斜正，則初虧、復滿，乃可知矣。 《求月食更點》定法：倍其朢晨分，五而一為更法；又五 而一為點法。 若依《司晨星注曆》，同內中更點，則倍晨分，減去待旦十刻之分，餘五而一，為更法；又五而一，為點法。 求月食入更點：各置初虧食甚，復滿小餘，如在晨分 以下者，加晨分；如在昏分以上者，減去昏分；餘以更 法除之為更數，不滿，以點法除之為點數。其更數命 初更算外，即各得所入更點。 求月食既內外刻分，「置月食，去交分，覆減食限三之 一。」〈不及減者為食不既〉餘列于上位。乃列三之，二于下，以上減 下，餘以下乘上，以一百七十除之，所得，以定用刻分 乘之，滿汎用刻分除之，為月食既內刻分；用減定用 刻分，餘為既外刻分。 求《日月帶食出入所見分數》：視食甚小餘在日出分 以下者，為月見食甚，日不見食甚；以日出分減復滿 小餘，若食甚小餘在日出分已上者，為日見食甚，月 不見食甚；以初虧小餘減日出分，各為帶食差。 若月食既者，以既內刻分減帶食差，餘乘所食分，既外刻分而一，不及減者，即帶食既出入也。 以乘所食之分，滿定用刻分而一，即各為日帶食出、 月帶食入所見之分。 凡虧初小餘多如日出分為在晝；復滿小餘多如日出分為在夜，不帶食出入也。 若食甚小餘在日入分以下者，為日見食甚，月不見 食甚；以日入分減復滿小餘。若食甚小餘在日入分 已上者，為月見食甚，日不見食甚；以初虧小餘減日 入分，各為帶食差。 若月食既者，以既內刻分減帶食差，餘乘所差分，既外刻分而一，不及減者，既帶食既出入也。 以乘所食之分，滿定用刻分而一，即各為日帶食入、 月帶食出所見之分。 凡虧初小餘，多如日入分為在夜，復滿小餘，少如日入分為在晝，並不帶食出入也。 步五星術 木星 終率：一千五百五十五萬六千五百四。 終日，三百九十八日。〈餘三萬四千五百四約分八千八百四十七〉 《曆差》：六萬一千七百五十。 見伏常度：一十四度。 變段變日　　　　　　　　變度　　　　　　曆度， 前二十八日　　　　　　　四度　　　　　　二度。〈九十二〉 前二三十六日　　　　　　七度。〈四十七〉　五度。〈四十六〉 前三三十六日　　　　　　六度。〈四十〉　　四度。〈六十八〉 前四三十六日　　　　　　四度。〈二十七〉　三度。〈一十二〉 前留：二十七日。 前退四十六日。〈四十四〉　五度。〈二十二〉　空度：〈六十四〉 後退，四十六日。〈四十四〉　五度。〈三十二〉　空度：〈六十四〉 後留：二十七日。 後四三十六日　　　　　　四度。〈二十七〉　三度。〈一十二〉後三三十六日　　　　　　六度。〈四十〉　　四度。〈六十八〉 後二三十六日　　　　　　七度。〈四十七〉　五度。〈四十六〉 後二十八日。　　　　　　　四度　　　　　　二度。〈九十二〉 初行率 前二二十一。〈六十四〉 前二二十一。〈六十四〉 前三，一十九。〈五十五〉 前四，一十五。〈四十二〉 《前留》： 前退。 後退：一十四。〈八十九〉 《後留》。 後《四》。 後三，一十五。〈九十九〉 後二。一十九。〈八十六〉 後二，二十一。〈八十〉 火星 終率三千四十一萬七千五百三十六。 終日，七百七十九日。〈餘三萬六千五百三十六約分九千三百六十八〉 《曆差》：六萬一千二百四十。 見伏常度：一十八度。 變段、變日、　　　　　　　　變度。 前一七十日　　　　　　　五十二度。〈三十三〉 前二七十日　　　　　　　五十度。〈三十三〉 前三七十日　　　　　　　四十六度。〈九十七〉 前四七十日　　　　　　　四十度。〈二十六〉 前五七十日　　　　　　　二十六度。〈八十四〉 前留：一十一日。 前退二十八日。〈九十七〉　九度。〈五〉 後退：二十八日。〈九十七〉　九度。〈五〉 後留：一十一日。 後五七十日　　　　　　　二十六度。〈八十四〉 後四七十日　　　　　　　四十度。〈二十六〉 後三七十日　　　　　　　四十六度。〈九十七〉 後二七十日　　　　　　　五十度。〈三十三〉 後一七十日　　　　　　　五十二度。 曆度　　　　　　　　初行率。 前一四十九度。〈二十九〉　七十五。〈空〉 前二四十七度。〈七十〉　　七十三。〈三十三〉 前三四十四度。〈五十二〉　六十《九》。〈九十八〉 前四三十八度。〈一十六〉　六十三。〈六十六〉 前五一十五度。〈四十四〉　四十《七》。〈二十二〉 《前留》： 前退二度。〈二十四〉 後退二度。〈二十四〉　　　《四十》。〈六十四〉 《後留》。 後五二十五度。〈四十四〉 後四三十八度。〈一十六〉　五十一度。〈三十六〉 後三四十四度。〈五十二〉　六十《四》。〈二十二〉 後二四十七度。〈七十〉　　《七十》。〈四十六〉 後一四十九度。〈二十九〉　七十三。〈五十六〉 土星 終率：一千四百七十四萬五千四百四十六。 終日，三百七十八。〈餘三千四百四十六約分八百八十三〉 《曆差》：六萬一千三百五十。 見伏常度：一十八度半。 變段變日　　　　　　　　變度，　　　　　　曆度 前一，二十一日　　　　　　二度。〈五十〉　　一度。〈五十四〉 前二四十二日　　　　　　四度。〈二十九〉　二度。〈六十四〉 前三四十二日　　　　　　二度。〈八十六〉　一度。〈七十六〉 前留：三十五日。 前退四十九日。〈四〉　　　三度。〈二十三〉　空度：〈四十八〉 後退，四十九日。〈四〉　　　三度。〈二十三〉　空度：〈四十八〉 後留：三十五日。 後三四十二日　　　　　　二度。〈八十六〉　一度。〈七十六〉 後二四十二日　　　　　　四度。〈二十九〉　二度。〈六十四〉 後一。二十一日　　　　　　二度。〈五十〉　　一度。〈五十四〉 初行率 前「一」，「一」十四。〈四十一〉 前二，一十一。〈二十三〉 前三《八》。〈八十五〉 《前留》： 前退。 後退「八。」〈五十七〉 《後留》。 後三。 後二九。〈一十八〉 後一，「一」十一。〈三十九〉 金星 終率：二千二百七十七萬二千一百九十六。 終日，五百八十三日。〈餘三萬五千一百九十六約分九千二十四〉考證見伏常度：一十一度少。 變段、變日、　　　　　　　變度。 前一、三十八日。〈五十〉　四十九度。〈七十五〉 前二、三十八日。〈五十〉　四十九度。〈三十七〉 前三、三十八日。〈五十〉　四十八度。〈五十九〉 前四、三十八日。〈五十〉　四十七度。〈二〉 前五、三十八日。〈五十〉　四十三度。〈九十九〉 前六、三十八日。〈五十〉　四十七度。〈六十二〉 前七、三十八日。〈五十〉　三十五度。〈八〉 夕留：七日。 夕退八日。〈九十五〉　　四度。〈六十二〉 夕伏退六日。〈五十〉　　四度。〈七十五〉 晨伏退六日。〈五十〉　　四度。〈七十五〉 晨退八日。〈九十五〉　　四度。〈六十二〉 晨留：七日。 後七。三十八日。〈五十〉　三十五度。〈八〉 後六。三十八日。〈五十〉　三十七度。〈六十二〉 後五、三十八日。〈五十〉　四十三度。〈八十九〉 後四、三十八日。〈五十〉　四十七度。〈二〉 後三。三十八日。〈五十〉　四十八度。〈五十九〉 後二、三十八日。〈五十〉　四十九度。〈三十七〉 後一。三十八日。〈五十〉　四十九度。〈七十五〉 初行率 前一，一百二十九。〈五十二〉 前二，一百二十八。〈八十三〉 前三，一百二十六。〈四十三〉 前四，一百二十四。〈五十七〉 前五，一百一十八。〈八十八〉 前六，一百七。〈四十八〉 前「七」「八」十「四。」〈六十八〉 《夕留》： 夕退。 夕伏退六十二。〈二十〉 晨伏退：八十三。〈九十四〉 晨退：六十二。〈二十〉 《晨留》： 後《七》。 後六。「八十七。」〈九十四〉 後五，一百九。〈一十二〉 後四，一百一十九。〈九十九〉 後三，一百二十四。〈九十九〉 後二，一百二十七。〈六十三〉 後一，一百二十八。〈九十二〉 水星 終率四百五十一萬九千一百八十四。〈改九千一百九十四〉 終日，一百一十五日。〈餘三萬四千一百八十四約分八千七百六十五〉 見伏常度：一十八度。 變段變日　　　　　　　變度　　　　初行率 前二十五日　　　　　　三十三度　　二百四十七。〈五十〉 前二三十日　　　　　　三十三度　　一百七十六。 前留：三日。 夕伏退九日。〈九十四〉　八度。〈六〉 晨伏退九日。〈九十四〉　八度。〈六〉　一百三十六。〈七十二〉 後留：三日。 後二三十日　　　　　　三十三度。 後一。一十五日　　　　　三十三度　　一百九十二。〈五十〉 求《五星天正冬至後諸段中積中星》：置氣積分，各以 其星終率去之，不盡，覆減終率，餘滿元法為日，不滿， 退除為分，即天正冬至後其星平合中積。重列之為 中星。因命為前一段之初，以諸段變日、變度累加減 之，即為諸段中星。〈變日加減中積變度加減中星〉 求《木火土三星入曆》：以其星曆差乘積年，滿周天分 去之，不盡，以度母除之為度，不滿，退除為分，命曰「差 度」；以減其星平合中星，即為平合入曆度分；以其星其 段曆度加之，滿周天度分即去之，各得其星其段入 曆度分。 金、水附日而行，更不求曆差。其「木、火、土三星，前變為晨，後變為夕，金、水二星前變為夕，後變為晨。」 求《木火土三星諸段盈縮定差》：「木、土二星，置其星其 段入曆度分，如半周天以下者為在盈；以上者減去 半周天，餘為在縮。置盈縮度分，如在一象以下者為 在初限；以上者，覆減半周天，餘為在末限。置初、末限 度及分于上，列半周天于下，以上減下，以下乘上。」〈木進 一位土九因之〉皆滿百為分，分滿百為度，命曰「盈縮定差。」其 火星，置盈縮度分，如在初限以下者為在初；以上者， 覆減半周天，餘為在末。 以四十五度六十五分半為盈初縮末限度，以一百三十六度九十六分半為縮初盈末限度分。 置初末限度于上。〈盈初縮末三因之〉列二百七十三度九十 三分于下，以上減下，餘以下乘上，以一十二乘之，滿 百為度，不滿百約為分，命曰「盈縮定差 若用《立成法》，以其度下損益率，乘度下約分，滿百者，以損益其度下盈縮差度，為盈縮定差。若在留退段者，即在盈縮汎差。 求《木火土三星留退差》：「置後退、後留、盈縮汎差，各列 其星盈縮極度于下。」 木極度八度三十三分。火極度二十二度五十一分。土極度七度五十分。 以上減下，餘以下乘上。〈水土三因之火倍之〉皆滿百為度，命曰 《留退差》。〈後退初半之後留全用〉其「留退差，在盈益減損加，在縮 損減益加其段盈縮汎差，為後退、後留定差。」 因為後遲初段定差，各須類會前留定差，觀其盈縮，察其降差也。 求《五星諸段定積》：各置其星其段中積，以其段盈縮 定差盈加縮減之，即其星其段定積及分；以天正冬 至大餘及約分加之，滿紀法去之，不盡，命甲子，算外， 即得日辰。 其「五星合見、伏，即為推算段定日。後求見、伏合定日」 ，即曆注其日。 求《五星諸段所在月日》：各置諸段定積，以天正閏日 及約分加之，滿朔策及分去之為月數，不滿，為入月 以來日數及分。其月數命從天正十一月，算外，即其 星其段入其月經朔日數及分。 定朔有進退者，亦進退其日，以日辰為定。若以氣策及約分去定積，命從冬至，算外，即得其段入氣日及分。 求《五星諸段加時定星》：各置其星其段中星，以其段 盈縮定差盈加縮減之，即五星諸段定星。若以天正 冬至加時黃道日度加而命之，即其段加時定星所 在宿次。〈五星皆以前留為前退初定星後留為後順初定星〉 求五星諸段初日晨前夜半定星：木、火、土三星，以其 星其段盈縮定差與次度下盈縮定差相減，餘為其 度損益差；以乘其段初行率，一百約之，所得，以加減 其段初行率。〈在盈益加損減在縮益減損加〉以一百乘之，為初行積 分；又置一百分，亦依其數加減之，以除初行積分，為 初日定行分；以乘其段初日約分，以一百約之，順減 退加其段定星，為其段初日晨前夜半定星；以天正 冬至加時黃道日度加而命之，即得所求。〈金水二星直以初行 率便為初日定行分〉 求太陽盈縮度：各置其段定積，如二至限以下為在 盈；以上者去之，餘為在縮。又視入盈縮度，如一象以 下者為在初；以上者，覆減二至限，餘為在末。置初、末 限度及分，如前日度術求之，即得所求。 若用《立成》者，直以其度下損益分乘度餘，百約之，所得，損益其度下盈縮差，亦得所求。 求諸段日度率：以一段日辰相距為日率，又以二段 夜半定星相減，餘為其段度率及分。 求諸段平行分：「各置其段度率及分，以其段日率除 之，為其段平行分。」 求諸段汎差：各以其段平行分與後段平行分相減， 餘為汎差；併前段汎差；「四因之，退一等，為其段總差。」 五星前留前、後留後一段，皆以六因平行，分退一等，為其段總差，水星為半總差。其在退行者，木、火、土以十二乘其段平行分，退一等，為其段總差。金星退行者，以其段汎差為總差；後變則及用初、末。水星退行者，以其段平行分為總差，若在前後順第一段者，乃半次段總差，為其段總差。 求諸段初末日行分：「各半其段總差，加減其段平行 分，為其段初末日行分。」 前變加為初，減為末；後變減為初，加為末。在退段者，前則減為初、加為末；後則加為初、減為末。若前後段行分多少不倫者，乃平注之；或總差不備大分者，亦平注之。皆類會前後初末，不可失其衰殺。 求諸段日差：「減其段日率一，以除其段總差，為其段 日差。」〈後行分少為損後行分多為益〉 求每日晨前夜半星行宿次：置其段初日行分，以日 差累損益之，為每日行分；以每日行分累加減其段 初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。 徑求其日宿次：置所求日，減一，以乘日差，以加減初 日行分。〈後少減之後多加之〉為所求日行分。乃加初日行分而 半之，以所求日數乘之，為徑求積度；以加減其段初 日宿次，命之，即徑求其日星宿次。 求《五星定合定日》：木、火、土三星，以其段初日行分減 一百分，餘以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為 分，命曰距合差日及分；以差日及分減太陽盈縮分， 餘為距合差度；以差日、差度盈減縮加金、水二星平合 者，以百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮分為 日，不滿，退除為分，命曰距合差日及分；以減太陽盈 縮分，餘為距合差度；以差日、差度盈加縮減金、水星 再合者，以初日行分加一百分，以除其日太陰盈縮 分，為日，不滿，退除為分，命曰再合差日；以減太陽盈 縮分，餘為再合差度。以差日、差度盈加縮減{{Annotation|差度，則反。其加減，}}皆以加減定積，為再合定日；以天正冬至大餘及 約分加而命之，即得定合日辰。 求《五星定見》、伏木、火、土三星：各以其段初日行分減 一百分，餘以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為 分，以盈減縮加。金、水二星夕見、晨伏者，以一百分減 初日行分，餘以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除 為分，以盈加縮減；其在晨見、夕伏者，以一百分加其 段初日行分，以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除 為分，以盈減縮加，皆加減其段定積，為見伏定日；以 加冬至大餘及約分，滿紀法去之，命從甲子，算外，即 得五星見伏定日日辰。 琮又論《曆》曰：「古今之曆，必有術過于前人而可以為 萬世之法者，乃為勝也。若一行為《大衍曆議》及略例， 校正歷世以來曆法強弱，為曆家體要，得中平之數。」 劉焯悟日行有盈縮之差。 《舊曆》推日行平行一度，至此方悟日行有盈縮。冬至前後定日八十八日八十九分，夏至前後定日九十三日七十四分。冬至前後日行一度有餘，夏至前後日行不及一度。 李淳風悟「定朔」之法，並氣朔閏餘皆同一術。 舊曆定朔平注「一大一小。」 至此，以日行盈縮、月行遲疾加減朔餘，餘為定朔、朢加時，以定大小，不過三數。自此後，日食在朔，月食在朢，更無晦、二之差。舊曆皆須用章歲、章月之數，使閏餘有差。淳風造《麟德曆》，以氣朔、閏餘同歸一母。 《張子信悟》：「月行有交道表裡，五星有入氣加減。」 北齊學士張子信，因葛榮亂，隱居海島三十餘年，專以圓儀揆測天道。始悟「月行有交這表裡，在表為外道陽曆，在裡為內道陰曆。月行在內道，則日有食之，月行在外道則無食。若月外之人北戶向日之地，則反觀有食。」 又舊曆，五星率無盈縮，至是始悟五星皆有盈縮加減之數。 宋何承天始悟「《測景》以定氣序。」 景極長，冬至；景極短，夏至。始立八尺之表，連測十餘年，即知舊《景初曆》冬至常遲天三日。乃造《元嘉曆》，冬至加時，比舊退減三日。 晉姜岌始悟，「以月食所衝之宿為日所在之度。」 「日所在不知宿度」 ：至此，以月食之宿所衝，為日所在宿度。 後漢劉洪作《乾象曆》，始悟月行有遲疾數。 舊曆，月平行十三度十九分度之七，至是始悟月行有遲疾之差。極遲則日行十二度強，極疾則日行十四度太，其遲疾極差五度有餘。 宋祖沖之，始悟《歲差》。 《書·堯典》曰：「日短星昴，以正仲冬；宵中星虛，以殷仲秋。」 至今三千餘年，中星所差三十餘度，則知每歲有漸差之數。造《大明曆》，率四十五年九月而退差一度。 唐徐昇作《宣明曆》，悟日食有氣刻差數。 舊曆推日食，皆平求食分，多不允合。至是推日食，以氣刻差數增損之，測日食分數，稍近《天驗》。 《明天曆》悟日月會合為朔所立日法，積年有自然之 數，及立法推求晷景，知氣節加時所在。 自《元嘉曆》後所立日法，以四十九分之二十六為強率，以十七分之九為弱率，併強、弱之數為日法朔餘，自後諸曆效之。殊不知日月會合為朔，併朔餘虛分為日法，蓋自然之理。其氣節加時，晉漢以來，約而要取，有差半日。今立法推求，得盡其數。 後之造曆者，莫不遵用焉。其疏謬之甚者，即苗守信 之《乾元曆》、馬重績之《調元曆》、郭紹之《五紀曆》也。大概 無出于此矣。然造曆者皆須會日月之行，以為晦朔 之數，驗《春秋》日食，以明強弱。其于氣序，則取驗于《傳》 之南至。其日行盈縮、月行遲疾、五星加減、二曜食差、 日宿月離、中星晷景、立數立法，悉本之于前語，然後 較驗。上自夏仲康五年九月，辰弗集于房」，以至于今， 其星辰氣朔、日月交食等，使三千年間若應準繩，而 有前有後、有親有疏者，即為中平之數，乃可施于後 世。其較驗則依一行、孫思恭取數多而不以少得為 親密，較日月交食，若一分二刻以下為親，二分四刻 以下為近，三分五刻以上為遠。以《曆注有食而天驗 無食，或天驗有食而曆注無食者為失。其較星度則 以差天二度以下為親，三度以下為近，四度以上為 遠。其較晷景尺寸，以二分以下為親，三分以下為近， 四分以上為遠。若較古而得數多，又近于今；兼立法 立數，得其理而通于本者為最也。琮自謂善曆，嘗曰： 「世之知曆者甚少，近世獨孫思恭為妙，而思恭又嘗 推劉羲叟為「知曆」焉。 神宗熙寧八年夏閏四月壬寅沈括上奉元曆 按：《宋史神宗本紀》云云。 [book_title]第二十四卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第二十四卷目錄 曆法總部彙考二十四 宋〈哲宗元祐一則　觀天曆法上〉 曆法典第二十四卷 曆法總部彙考二十四 宋六 哲宗元祐六年冬十一月作元祐觀天曆 按：《宋史哲宗本紀》云云。 觀天曆法上 《元祐觀天曆》演紀上元甲子，距元祐七年壬申，歲積 五百九十四萬四千八百八筭。〈上考往古每年減一下驗將來每年加二〉 步氣朔 統法，一萬二千三十。 歲周：四百三十九萬三千八百八十。 歲餘，六萬三千八十。 氣策：一十五，餘二千六百二十八，秒一十一。 朔實：三十五萬五千二百五十三。 朔策：二十九，餘六千三百八十三。 朢策：一十四，餘九千二百六，秒一十八。 弦策：七、餘四千六百三、秒九。 歲閏：一十三萬八百四十四。 中盈分：五千二百五十六、秒二十四。 朔虛分，五千六百四十七。 沒限分：九千四百二。 閏限：三十四萬四千三百四十九、秒一十二。 旬周：七十二萬一千八百。 紀法，六十。 以上「秒」 母同三十六。 推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分； 滿旬周去之，不盡，以統法約之為大餘，不滿為小餘。 其大餘命甲子筭外，即得所求年天正冬至日辰及 餘。 求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策及餘秒累加之。 秒盈秒法從小餘一，小餘盈統法從大餘一，大餘盈紀法去之。 命甲子筭外，即各得次氣日辰及餘秒。 推天正經朔：置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡 為閏餘；以減天正冬至氣積分，餘為天正十一月經 朔加時積分；滿旬周去之，不盡，以統法約之為大餘， 不滿為小餘。其大餘命甲子筭外，即所求年天正十 一月經朔日辰及餘。 《求弦朢及次朔經日》：置天正十一月經朔大、小餘，以 弦策累加之，去命如前，即各得弦、朢及次朔經日及 餘秒。 求沒日：置有沒之氣小餘，以三百六十乘之，其秒進 一位，從之，用減歲周，餘滿歲餘除之為日，不滿為餘。 其日命其氣初日日辰，筭外，即為其氣沒日日辰。〈凡氣 小餘在沒限以上者為有沒之氣〉 求滅日置有滅之朔小餘，以三十乘之，滿朔虛分除 之為日，不滿為餘。其日命其月經朔初日日辰筭外， 即為其月滅日日長。〈凡經朔小餘不滿朔虛分者為有滅之朔〉 步發斂 候策：五，餘八百七十六、秒四。 卦策：六、餘一千五十一、秒一十二。 土王策：三，餘五百二十五、秒二十四。 月閏，一萬九百三，秒二十四。 辰法：二千五。 半辰法：一千二半。 刻法：一千三百三。 秒母：三十六。 推七十二候：各因中節大、小餘命之，為初候；以候策 加之，為次候；又加之，為末候。 求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為初卦用事日； 以卦策加之，為中卦用事日；又加之，得終卦用事日。 以土王策加諸侯內卦，得十有二節之初外卦用事 日；又加之，得「大夫卦用事日」；復以卦策加之，得「卿卦 用事日。」 推五行用事：各因四立之節大、小餘命之，即春木、夏 火、秋金、冬水首用事日。以土王策減四季中氣大、小 餘，命甲子筭外，為其月土始用事日。 求《中氣去經朔》：置天正冬至閏餘，以月閏累加之，滿 統法約之為日，不盡為餘，即各得每月中氣去經朔 日及餘秒。 其閏餘滿閏限者，為「月內有閏」 也。仍定其朔內無中氣者，為閏月。 《求卦候去經朔》：以卦、候策累加減中氣去經朔日及 餘。〈中氣前減中氣後加〉即各得卦候去經朔日及餘秒。 求發斂加時，倍所求小餘，以辰法除之為辰數，不滿， 五因之，滿刻法為刻，不滿為餘。其辰數命子正筭外， 即各得所求加時辰刻及分。 步日躔 周天分：四百三十九萬四千三十四、秒五十七； 《周天》度：三百六十五，餘三千八十四、秒五十七； 歲差一百五十四、秒五十七。 二至限日，一百八十二；餘七千四百八十。 冬至後盈初、夏至後縮末限日：八十八；餘，一萬九百 五十八。 夏至後縮初冬至後盈末限日：九十三，餘八千五百 五十二。 求每日盈縮分：置入二至後全日，各在初限已下為 初限。已上，用減二至限，餘為末限。列初末限日及分 于上，倍初末限日及約分于下，相減相乘。求盈縮分 者，在盈初縮末，以三千二百九十四除之；在盈末縮 初，以三千六百五十九除之，皆為度，不滿，退除為分 秒。求《朏朒》積者，各進二位，在盈初縮末，以三百六十 六而一，在盈末縮初以四百七而一，各得所求。以盈 縮相減，餘為升降分。〈盈初縮末為升縮初盈末為降〉以朏朒積相減， 餘為損益率。〈在初為益在末為損〉 求《經朔弦朢入盈縮限》：「置天正閏日及餘，減縮末限 日及餘，為天正十一月經朔入縮末限日及餘」；以弦 策累加之，滿盈縮限日去之，即各得弦、朢及次朔入 盈縮限日及餘秒。 求《經朔弦朢朏朒定數》：各置所入盈縮限日下，餘以 其日下損益率乘之，如統法而一，所得，損益其下朏 朒積，為定數。 求定氣冬夏二至，以常氣為定氣。自後以其氣限日 下盈縮分，盈加縮減常氣約餘，即為所求之氣定日 及分秒。 赤道宿度 斗：二十六　　牛：八　　　女：十二　　虛：十少。〈秒六十四〉 危：十七　　　室：十六　　壁：九 北方七宿九十八度少、秒六十四。 奎：十六，　　　婁十二，　　胃：十四，　　昴十一， 畢十七，　　　觜一，　　　參十。 「西方七宿」 八十一度。 井三十三，　　鬼三，　　　柳十五，　　星七， 張十八，　　　翼十八，　　軫十七， 「南方七宿」 一百一十一度。 角：十二，　　　亢九，　　　氐十五，　　房五， 心五，　　　　尾十八，　　箕：十一。 「東方七宿」 七十五度。 前皆赤道宿度，與古不同。自《大衍曆》依渾儀測為定 用，紘帶天中，儀極攸憑，以格黃道。 推《天正冬至加時赤道》日度：以歲差乘所求積年，滿 周天分去之，不盡，用減周天分，餘以統法除之為度， 不滿為餘。命起赤道虛宿四度外去之，至不滿宿，即 為所求年天正冬至加時赤道日度及餘秒。 求《夏至赤道日度》：「置天正冬至加時赤道日度，以二 至限及餘加之，滿赤道宿次去之，即得夏至加時赤 道日度及餘秒。」 因求後昏後夜半赤道日度者，以二至小餘減統法，餘以加二至赤道日度之餘，即二至初日昏後夜半赤道日度；以每日累加一度去，命如前，各得所求。 《求二十八宿赤道積度》：「置二至加時日躔赤道全度， 以二至加時赤道日度及約分減之，餘為距後度；以 赤道宿次累加之，即得二十八宿赤道積度及分秒。」 求二十八宿赤道積度入初、末限，各「置赤道積度及 分秒，滿象限九十一度三十一分秒九，即去之，若在 四十五度六十五分、秒五十四半已下為初限」；已上， 用減象限，餘為末限。 求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分， 三之，為限分；用減四百，餘以限分乘之，一萬二千而 一為度，命曰「黃赤道差」；至後以減、分後以加赤道宿 積度，為黃道積度；以前宿黃道積度減之，餘為二十 八宿黃道度及分。 其分就近約為太半少，若二至之宿不足減者，即加二至限，然後減之。餘依《術筭》。 黃道宿度 斗：二十三半牛：七半　女：十一半　　虛：十少。〈秒六十四〉 危：十七太　　　　　室：十七少　　壁：九太 北方七宿九十七度半、秒六十四。 奎：十七太　　　　　婁：十二太　　胃：十四半　　昴：十一太 畢：十六　　　　　　觜：一　　　　參：九少 「西方七宿」 八十二度。 井：三十　　　　　　鬼：二太　　　柳：十四少　　星：七張：十八太　　　　　翼：十九半　　軫：十八太 「南方七宿」 一百一十一度。 角：十三　　　　　　亢：九半，　　　氐：十五半，　　房：五 心：四太：　　　　　　尾：十七，　　　箕：十 東方七宿七十四度太 前黃道宿度，乃依今曆歲差變定。若上考往古，下驗 將來，當據歲差，每移一度，依曆推變，然後可步七曜， 知其所在。 《求天正冬至加時黃道日度》：置《天正冬》至加時赤道 日度及約分，三之，為限分；用減四百，餘以限分乘之， 一萬二千而一為度，命曰「黃赤道差」；用減天正冬至 加時赤道日度及分，即為所求年天正冬至加時黃 道日度及分。〈夏至日度準此求之〉 求《二至初日晨前夜半黃道日度》：置一萬分，以其日 升降分升加降減之，以乘二至小餘，如統法而一，所 得，以減二至加時黃道日度，餘為二至初日晨前夜 半黃道日度及分。 《求每日晨前夜半黃道日度》：置二至初日晨前夜半 黃道日度及分，每日加一度，百約其日下升降分，升 加降減之，滿黃道宿次去之，即各得二至後每日晨 前夜半黃道日度及分。 求《太陽過宮日時刻》：置黃道過宮宿度，以其日晨前 夜半黃道宿度及分減之，餘以統法乘之，如其太陽 行分而一，為加時小餘；如發斂求之，即得太陽過宮 日時刻及分。 黃道過宮 太史局吳澤等《補治》有此一段。「開封進士吳時舉，國學進士程憙，常州百姓張文進」 本並無之。 危宿十五度少，入衛之分，　亥。 奎宿三度半，入魯之分，　　戌。 胃宿五度半，入趙之分，　　酉。 畢宿十度半，入晉之分，　　申。 井宿十二度，入秦之分，　　未。 柳宿七度半，入周之分，　　午。 張宿十七度少，入楚之分，　巳。 軫宿十二度，入鄭之分　　辰。 氐宿三度少，入宋之分，　　卯。 尾宿八度，入燕之分，　　　寅。 斗宿九度，入吳之分，　　　丑。 女宿六度少，入齊之分，　　子。 步月離 轉周分：三十三萬一千四百八十二、秒三百八十九。 轉周日二十七、餘六千六百七十二、秒三百八十九。 朔差日一、餘一萬一千七百四十、秒九千六百一十一。 弦策七、餘四千六百三、秒二千五百。 朢策：一十四，餘九千二百六、秒五千。 以上秒母同一萬 七日：初數一萬六百九十，初約八十九；末數一千三 百四十，末約一十一； 十四日：初數九千三百五十一，初約七十八；末數二 千六百七十九，末約二十二； 二十一日：初數八千一十一，初約六十七；末數四千 一十九，末約三十三； 二十八日：初數六千六百七十二。初約五十五， 上弦九十一度三十一分、秒四十一。 朢：一百八十二度六十二分、秒八十二。 下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。 平行：一十三度三十六分、秒八十七半。 以上秒母同一百 《求天正十一月經朔加時入轉》：置《天正十一月經》朔 加時積分，以轉周分秒去之，不盡，以統法約之為日， 不滿為餘，命日筭外，即得所求年《天正十一月經朔 加時入轉》日及餘秒。 若以朔差日及餘秒加之，滿轉周日及餘秒去之，即其朔加時入轉日及餘秒；各以其月經朔小餘減之，餘為其月經朔夜半入轉。 求弦朢入轉：因天正十一月經朔加時入轉日及餘 秒，以弦策累加之，去命如前，即得弦、朢入轉日及餘秒。 轉日　　轉定分　　　　　增減差。 一日　　一千二百六，　　　增一百三十一； 二日　　一千二百一十五，　增一百二十二； 三日　　一千二百三十二，　增一百四。 四日。　　一千二百五十一，　增八十六。 五日：　　一千二百七十五，　增六十二。 六日。　　一千三百一，　　　增三十六。 七日　　一千三百二十七。　〈初增一十末減〉 八日。　　一千三百五十四，　減一十七。 九日：　　一千三百七十八，　減四十一。 十日。　　一千四百三　　　減六十一。 十一日：　一千四百二十七，　減九十。 十二日　一千四百四十六。　減一百九考證十三日　一千四百五十七。　減一百二十二 十四日　一千四百七十三。　〈初減一百六末增三十〉 十五日　一千四百六十六　增一百二十九； 十六日　一千四百五十四　增一百一十七； 十七日　一千四百三十七　增一百。 十八日：　一千四百一十六，　增七十九。 十九日：　一千三百九十四，　增五十七。 二十日：　一千三百六十八，　增三十一。 二十一日一千三百四十一。　〈初增九末減五〉 二十二日。一千三百一十五，　減二十二。 二十三日：一千二百九十　　減四十七。 二十四日。一千二百六十五，　減七十三。 二十五日。一千二百四十三，　減九十四。 二十六日一千二百三十五，　減一百一十二。 二十七日一千二百一十三，　減一百二十四。 二十八日一千二百六，　　　初減七十五。 轉日　　遲疾度　　　　損益率。 一日　　遲空度　　　　益一千一百八十七。 二日　　遲：一度三十一，　益一千八十九。 三日：　　遲二度五十三　益九百四十五。 四日：　　遲三度五十七，　益七百六十五。 五日：　　遲四度四十三　益五百六十。 六日　　遲五度《五　　　益》三百二十二。 七日　　遲五度四十一。　〈初益九十九末損九〉 八日：　　遲五度五十一　損一百五十四。 九日：　　遲：五度三十四　損三百六十九。 十日：　　遲：四度九十三　損五百九十四。 十一日　遲四度二十七　損八百一十。 十二日　遲三度三十七　損九百七十九。 十三日：　遲二度二十八　損一千九十九。 十四日　遲一度「六。」　　　〈初損九百五十四末益二百七十〉 十五日　疾空度：三十　　益一千一百六十一。 十六日　疾，一度五十九　益一千五十二。 十七日：　《疾》：二度七十六　益九百。 十八日：　「疾」：三度七十六，　益七百一十一。 十九日：　「疾」四度五十五　益五百一十二。 二十日：　「疾」：五度一十二　益二百七十九。 二十一日「疾」五度四十三。　〈初益八十二末損四十五〉 二十二日：「疾」：五度四十七，　損一百九十八。 二十三日：「疾」：五度二十五　損，四百二十三。 二十四日：「疾」：四度七十八，　損六百五十七。 二十五日：「疾」：四度五　　　損八百四十六。 二十六日：疾：三度一十一　損一千八。 二十七日：疾，一度九十九，　損一千一百一十六。 二十八日：「疾」，「空」度七十五，　損六百七十四。 轉日　　朏《朒積》。 一日　　朒空。 二日　　朒，一千一百八十七。 三日　　朒，二千二百七十六。 四日　　朒，三千二百二十一。 五日　　朒，三千九百八十六。 六日　　朒，四千五百四十六。 七日　　朒，四千八百六十九。 八日　　朒，四千九百五十九。 九日　　朒，四千八百五。 十日　　朒，四千四百三十六。 十一日　朒，三千八百四十二。 十二日　朒，三千三十二。 十三日　朒，二千五十三。 十四日　朒，九百五十四。 十五日　胐，二百七十。 十六日　朏，一千四百三十一。 十七日：　朏，二千四百八十三。 十八日　朏，三千三百八十三。 十九日　朏，四千九十四。 二十日　朏，四千六百六。 二十一日朏四千八百八十五。 二十二日朏四千九百二十二。 二十三日。朏四千七百二十四。 二十四日朏四千三百一。 二十五日。朏三千六百四十四。 二十六日：朏，二千七百九十八。 二十七日：朏，一千一百一十六。 二十八日朏，六百七十四。 求朔弦朢入轉朏朒定數：置入轉餘，乘其日筭外損 益率，如統法而一，所得以損益其下朒朏積，為定數。 其在四七日下，餘如初數已下，初率乘之，初數而一， 以損益其下朏朒積，為定數。若初數已上者，以初數 減之，餘乘末率，末數而一，用減初率，餘加其日下朏 朒積，為定數。 其十四日下餘若在初數已上者，初數減之，餘乘。 末率末數而一，便為「朏定數。」 求《朔弦朢定日》：各以入限、入轉朏朒定數，朏減朒加 經朔弦、朢小餘，滿若不足，進退大餘。命甲子筭外，各 得定日及餘。若定朔干名與後朔干名同者月大，不 同者月小；其月內無中氣者為閏月。 凡注曆，觀定朔小餘，秋分後在統法四分之三已上者，進一日。若春分後，定朔晨昏差如春分之日者，三約之，用減四分之三。定朔小餘在此數已上者，亦進一日。或當交虧初在日入已前者，其朔不進弦。朢定小餘不滿日出分者，退一日朢若有交虧初在日出分已前者，其定朢小餘雖滿日出分，亦退一日。又有月行九道遲疾曆有三大二小者，依盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三大二小。 求《定朔弦朢加時日度》：「置定朔、弦、朢約分，副之，以乘 其日升降分，一萬約之，所得，升加降減其副，以加其 日夜半日度，命如前，各得定朔、弦、朢加時日躔黃道 宿度及分秒。」 求月行九道：「凡合朔初交，冬入陰曆，夏入陽曆，月行 青道。」 冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，出黃道東；立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，出黃道東南：至所衝之宿亦如之。 冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道。 冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，出黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，出黃道西北：至所衝之宿亦如之。 春入陽曆，秋入陰曆，月行朱道。 春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，出黃道南；立夏、立秋後，朱道半交在立夏之宿，出黃道西南：至所衝之宿亦如之。 春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。 春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，出黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，出黃道東北：至所衝之宿亦如之。 四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月 行有九道。各視月行所入正交積度，滿《交象》去之。〈入交 積度及交象度並在交會術中〉若在半交象已下，為初限；已上，覆減 交象，餘為末限。置初、末限度及分，三之，為限分。用減 四百，餘以限分乘之，二萬四千而一，為度，命曰月道 與黃道差數。距正交後，半交前以差數加；距半交後， 正交前以差數減。 此加減出入黃道六度，單與黃道相校之數，若校赤道，則隨氣遷變不常。 仍計去冬夏二至已來度數，乘差數，如九十而一，為 月道與赤道差數。 凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆為同名；入春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆為異名。 其在同名者，以差數加者加之，減者減之；其在異名 者，以差數加者減之，減者加之；二差皆增益黃道宿 積度，為九道宿積度；以前有九道積度，減之，為其宿 九道度及分秒。〈其分就近約之為太半少〉 求月行九道平交入氣：各以其月閏日及餘，加經朔 加時入交汎日及餘秒，盈交終日及餘秒去之，乃減 交終日及餘秒，即各得平交入其月中氣日及餘秒； 若滿氣策即去之，餘為平交入後月節氣日及餘秒。 若求《朏朒》定數，如求朔朢《朏朒術》入之，即得所求。 求平交入轉朏朒定數置所入氣餘，加其日夜半入 轉餘，乘其日筭外損益率，如統法而一，所得以損益 其下朏朒積，乃以交率乘之，交數而一，為定數。 求正交入氣，以平交入氣入轉朏朒定數，朏減朒加 平交入氣餘，滿若不足，進退其日，即正交入氣日及 餘秒。 《求正交加時黃道日度》：置正交入氣餘，副之，以乘其 日升降分，一萬約之，升加降減其副，乃以一百乘之， 如統法而一，以加其日夜半日度，即正交加時黃道 日度及分秒。 求《正交加時月離九道宿度》：置正交度加時黃道日 及分，三之，為限分，用減四百，餘以限分乘之，二萬四 千而一，命曰「月道與黃道差數」，以加黃道宿度。仍計 去冬夏二至以來度數，以乘差數，如九十而一，為月 道與赤道差數。同名以加，異名以減，二差皆增損正 交度，即正交加時月離九道宿度及分秒。 《求定朔弦朢加時月離黃道宿度》：「置定朔、弦、朢加時 日，躔黃道宿度及分，凡合朔加時月行潛在日下，與 太陽同度，是為加時月度；各以弦、朢度加其所當日 度，滿黃道宿次去之，即各得定朔、弦、朢加時月離黃 道宿度及分秒求定朔、弦、朢加時月離九道宿度：「置定朔、弦、朢加時 月離黃道宿度及分秒，加前宿正交」後黃道積度，如 前求《九道術》入之，以前定宿正交後九道積度減之， 餘為定朔弦朢加時月離九道宿度及分秒。 凡合朔加時，若非正交，即日在黃道，月在九道，所入宿度雖多少不同，考其去極，若應繩準，故曰「加時九道。」 求定朔午中入轉：各視經朔夜半入轉日及餘秒，以 半法加之，若定朔大餘有進退者，亦進退轉日，否則 因經為定。 因求次日，累加一日，滿轉周日及餘秒去之，即每日午中入轉。 求晨昏月度：以晨分乘其日筭外轉定分，如統法而 一，為晨轉分；用減轉定分，餘為昏轉分。乃以朔、弦、朢 小餘乘其日筭外轉定分，如統法而一，為加時分；以 減晨、昏轉分，餘為前；不足減者，覆減之，餘為後；以前 加後減定朔、弦、朢月度，即晨、昏月所在度。 求《朔、弦、朢晨昏定程》：「各以其朔昏定月減上弦昏定 月，餘為朔後昏定程；以上弦昏定月減朢昏定月，餘 為上弦後昏定程；以朢晨定月減下弦晨定月，餘為 朢後晨定程；以下弦晨定月減後朔晨定月，餘為下 弦後晨定程。」 求每日轉定度數：累計每程相距日轉定分，以減定 程，餘為盈；不足減者，覆減之，餘為縮；以相距日除之， 所得盈加縮減每日轉定分，為每日轉定度及分秒。 求每日晨昏月：置朔、弦、朢晨昏月，以每日轉定度及 分加之，滿宿次去之，為每日晨昏月。〈凡注曆自朔日注昏月朢後一 日注晨月〉已前「月度，並依九道所推，以究筭術之精微。如 求速要，即依後術求之。」 求《天正十一月經朔加時平行月》：置歲周，以天正閏 餘減之，餘以統法約之為度，不滿，退除為分秒，即《天 正十一月經朔加時平》行月積度及分秒。 求《天正十一月定朔夜半平行月》：置天正經朔小餘， 以平行月度分秒乘之，如統法而一為度，不滿，退除 為分秒，以減「天正十一月經朔加時平行月積度，即 天正十一月經朔晨前夜半平行月。」其定朔大餘有 進退者，亦進退平行度，否則因經為定，即天正十一 月定朔晨前夜半平行月積度及分秒。 求《次定朔夜半平行月》：「置天正十一月定朔晨前夜 半平行月積度及分秒，大月加三十五度、八十分、秒 六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，滿 周天度及約分秒去之，即得次定朔晨前夜半平行 月積度及分秒。」 求《弦、朢定日夜半平行月》：「各計朔、弦、朢相距之日，乘 平行度及分秒，以加其月定朔晨前夜半平行月積 度及分秒，即其月弦、朢定日晨前夜半平行月積度 及分秒。」 求《定朔晨前夜半入轉》：置其月經朔晨前夜半入轉 日及餘秒，若定朔大餘有進退者，亦進退轉日，否則 因經為定，其餘如統法退除為分秒，即得其月定朔 晨前夜半入轉日及分秒。 因求次日，累加一日，滿轉周二十七日五十五分、秒四十六，去之，即每日晨前夜半入轉。 求《定朔弦朢晨前夜半定月》：「置定朔、弦、朢晨前夜半 入轉分，乘其日筭外增減差，百約為分，分滿百為度， 增減其下遲疾度，為遲疾定度；遲減疾加定朔、弦、朢 晨前夜半平行月積度及分秒，以天正冬至加時黃 道日度加而命之，即各得定朔、弦、朢晨前夜半月離 宿度及分秒。」〈如求每日晨昏月依前術入之即得所求〉 步晷漏 《二至限》：一百八十二日六十二分。 一象：九十一日，三十一分。 消息法：九千七百三。 半法：六千一十五。 辰法：二十五。 半辰法：一十二半。 刻法：一千二百二。 辰刻八，餘四百一。 《昏明分》，三百太。 昏明刻：二，餘六百一半。 《冬至岳臺晷影常數》：一丈二尺八寸五分。 夏至《岳臺晷影常數》：一尺五寸七分。 冬至後初限、夏至後末限，四十五日六十二分。 冬至後末限、夏至後初限，一百三十七日空分。 求岳臺晷影入二至後日數，計入二至以來日數，以 二至約分減之，乃加半日之分五十，即入二至後來 午中日數及分。 求《岳臺午中晷影定數》：置入二至後日及分，如初限 已下者為初；已上，覆減二至限，餘為末；其在冬至後 初限、夏至後末限者，以入限日及分減一千九百三 十七半，為汎差；仍以入限日及分乘其日盈縮積 其「盈縮積」 者，以入盈縮限日及分，與三百相減相乘，為盈縮積也。 五因，百約用減汎差，為定差。乃以入限日及分，自相 乘，以定差乘之，滿一百萬為尺，不滿為寸分。以減冬 至岳臺晷影常數，餘為其日午中晷影定數。其在冬 至後末限、夏至後初限者，以三約入限日及分，減四 百八十五少，為汎差。仍以盈縮差度減去極度，餘者， 春分後、秋分前，四約以加汎差，為定差。春分前、秋分 後，以去二分日數乘之，六百而一，以減汎差，為定差； 乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，滿一百萬為 尺，不滿為寸分；以加夏至岳臺晷影常數，為其日午 中晷影定數。 求每日午中定積日：置其日午中入二至後來日數 及分，以其日盈縮分盈加縮減之，即每日午中定積 日及分。 求《每日午中消息定數》：置定積日及分，在一象已下 自相乘，已上，用減二至限，餘亦自相乘，七因，進二位， 以消息法除之，為消息常數；副置之，用減六百一半， 餘以乘其副，以二千六百七十除之，以加常數，為消 息定數。〈冬至後為息夏至後為消〉 求每日黃道去極度：置其日消息定數，十六乘之，滿 四百一除之為度，不滿，退除為分，春分後加六十七 度三十一分，秋分後減一百一十五度三十一分，即 每日午中黃道去極度及分。 求每日太陽去赤道內外度：「置其日黃道去極度及 分，與一象度相減，餘為太陽去赤道內外度及分。」 去極多為日在赤道外，去極少為日在赤道內； 求每日晨昏分及日出入分半晝分：「置其日消息定 數，春分後加二千一百少，秋分後減三千三百八少， 各為其日晨分；用減統法，餘為昏分。」以昏明分加晨 分，為日出分；減昏分，為日入分；以日出分減半法，餘 為半晝分。 求每日距中度置其日晨分，進位，十四因之，以四千 六百一十一除之為度，不滿退除為分，即距子度；用 減半周天，餘為距中度。五而一，為每更差數。 [book_title]第二十五卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第二十五卷目錄 曆法總部彙考二十五 宋七〈觀天曆法下　徽宗崇寧一則　紀元曆法上〉 曆法典第二十五卷 曆法總部彙考二十五 宋七 觀天曆法下 求每日夜半定漏：置晨分，進一位，如刻法而一為刻， 不滿為刻分，即每日夜半定漏。 求《每日晝夜刻及日出入辰刻》：置夜半定漏，倍之，加 五刻為夜刻，減百刻為晝刻。以昏明刻加夜半定漏， 命子正，算外，得日出辰刻；以晝刻加之，命如前，即日 入辰刻。〈其辰數依發斂術求之〉 求更點辰刻：置其日夜半定漏，倍之，二十五而一，為 籌差；半之，進位為更差。以昏明刻加日入辰刻，即甲 夜辰刻；以更籌差累加之，滿辰刻及分去之，各得每 更籌所在辰刻及分。 若用司辰漏者，倍夜半定漏，減去待旦十刻，餘依術算，即得內中更籌也。 求每日昏曉中星及五更中星：置距中度，以其日昏 後夜半赤道日度加而命之，即得其日昏中星所格宿 次，命之曰初更中星。以每更差度加而命之，即乙夜 中星。以更差度累加之，去命如前，即五更及曉中星。 若依司辰星漏倍距子度，減去待旦三十六度五十二分半，餘依術求更點差度，即內中昏曉五更及攢點中星也。 求《九服距差日》：各於所在立表候之，若地在岳臺北， 測冬至後與岳臺冬至晷影同者，累冬至後至其日， 為距差日。若地在岳臺南，測夏至後與岳臺晷影同 者，累夏至後至其日，為距差日。 求《九服晷影》，若地在岳臺北冬至前後者，以冬至前 後日數減距差日為餘日，以餘日減一千九百三十 七半，為汎差，依前術求之，以加岳臺冬至晷影常數， 為其地其日午中晷影定數。冬至前後日多於距差 日者，乃減去距差日，餘依法求之，即得其地其日午 中晷影定數。若地在岳臺南夏至前後者，以夏至前 後日數減距差日，為餘日，乃三約之，以減四百八十 五少，為汎差。依前術求之，以減岳臺夏至晷影常數， 即其地其日午中晷影定數。如夏至前後日數多於 距差日，乃減去距差日，餘依法求之，即得其地其日 午中晷影定數，即晷在表南也。 求《九服所在晝夜漏刻》：各於所在下水漏，以定二至 夜刻乃相減，餘為二至差刻。乃置岳臺其日消息定 數，以其處二至差刻乘之，如岳臺二至差刻二十除 之，所得，為其地其日消息定數。乃倍消息定數，進位， 滿刻法約之為刻，不滿為分，以加減其處二至夜刻。 春分後，秋分前，以加夏至夜刻；秋分後，春分前，以減冬至夜刻。 「為其地其日夜刻」；以減百刻，餘為晝刻。 求日出入差刻及五更中星，並依《岳臺法》求之。 步交會 交終分：三十二萬七千三百六十一、秒九千九百四 十四。 交終日：二十七，餘二千五百五十一，秒九千九百四 十四。 交中日：一十三，餘七千二百九十、秒九千九百七十 二。 朔差日：二，餘三千八百三十一、秒五十六。 朢策：一十四，餘九千二百六、秒五千。 後限日：一，餘一千九百一十五、秒五千二十八。 《前限》日：一十二，餘五千三百七十五、秒四千九百四 十四。 以上秒母同一萬 交率，一百八十三。 交數二千三百三十一。 交終度：三百六十三分七十六。 交中度：一百八十一分八十八。 交象度：九十分九十四。 半交象度：四十五分四十七。 《陽曆》食限：四千九百。定法四百九十。 陰曆食限：七千九百。定法七百九十。 《求天正十一月經朔加時入交汎日》：置《天正十一月 經朔》加時積分，以交終分及秒去之，不盡，滿統法為 日，不滿為餘秒，即《天正十一月經朔加時入》交汎日 及餘秒求《次朔及朢加時入交》汎日：置《天正經朔加時入》交 汎日及餘秒，求次朔，以朔差加之；求朢，以朢策加之，滿 交終日及餘秒去之，即次朔及朢加時入《交》汎日及 餘秒，若以經朔小餘減之，餘為夜半入交汎日。 求《定朔朢夜半入交汎日》：置經朔、朢夜半入交汎日， 若定朔、朢大餘有進退者，亦進退交日，否則因經為 定，即定朔、朢夜半入交汎日及餘秒。 求《次朔夜半入交汎日》：置定朔夜半入交汎日及餘 秒，大月加二日，小月加一日，餘皆加九千四百七十 八、秒五十六。求次日，累加一日，滿交終日及餘秒去 之，即次定朔及每日夜半入交汎日及餘秒。 求《朔朢加時入交常日》：置經朔、朢入交汎日及餘秒， 以其朔、朢入盈縮限朏朒定數，朏減朒加之，即朔、朢 加時入交常日及餘秒。 求《朔朢加時入交定日》：置其朔、朢入轉朏朒定數，以 交率乘之，交數而一，所得以朏減朒加入交常日及 餘秒，滿與不足，進退其日，即朔、朢加時入交定日及 餘秒。 求《月行入陰陽曆》：置其朔、朢入交定日及餘秒，在交 中已下為月行陽曆；已上去之，餘為月行陰曆。 求朔朢加時月行入陰陽曆積度：置月行入陰陽曆 日及餘秒，以統法通日，內餘，九而一為分，分滿百為 度，即朔、朢加時月行入陰陽曆積度及分。 求朔朢加時月去黃道度：置入陰陽曆積度及分，如 交象已下為入少象；已上覆減交中度，餘為入老象。 皆列於上，下列交中度，相減相乘，進位，如一百三十 八而一，為汎差。又視入老、少象度，如半交象已下為 初，已上去之，餘為末，皆二因，退位，初減末加汎差，滿 百為度，即朔朢加時月去黃道度及分。 求日月食甚定餘「置定朔小餘，如半統法已下，與半 統法相減相乘，如三萬六千九十而一，為時差，以減 如半統法已上減去半統法，餘亦與半統法相減相 乘，如一萬八千四十五而一，為時差。午前以減，午後以加， 皆加減定朔小餘，為日食甚小餘；與半法相減，餘為 午前、後分。其月食者，以定朢小餘為月食甚小」餘。 求日月食甚辰刻：各置食甚小餘，倍之，以辰法除之 為辰數，不滿，五因，滿刻法而一為刻，不滿為分。其辰 數命子正，算外，即食甚辰刻及分；若加半辰，即命起 子初。 求氣差置其朔盈縮限度及分，自相乘，進二位，盈初 縮末，一百九十七而一；盈末縮初，二百一十九而一。 皆用減四千一十，為氣汎差。以乘午前、後分，如半晝 分而一，所得以減汎差，為定差。 《春分》後，交初以減，交中以加；秋分後，交初以加，交中以減。如食在夜，反用之。 求刻差置其朔盈縮限度及分，與半周天相減、相乘， 進二位，二百九而一，為刻汎差；以乘午前、後分，如三 千七百半而一，為定差。 冬至後午前，夏至後午後，交初以加，交中以減。冬至後午後，夏至後「午前，交初以減，交中以加。」 求《日入食限交前後分》：「置朔入交定日及餘秒，以氣 刻時三差各加減之，如交中日已下為不食；已上去 之，如後限已下為交後分；前限已上覆減交中日，餘 為交前分。」 求《日食分》：「置交前、後分，如陽曆食限已下，為陽曆食 定分；已上，用減一萬二千八百，餘為陰曆食定分。」〈如不 足減者日不食〉各如定法而一，為大分；不盡，退除為小分。小 分半已上為半強，已下為半弱。命大分以十為限，即 得日食之分。 求《日食汎用分》：置日食定分，退二位列於上，在《陽曆》 列九十八於下，在《陰曆》列一百五十八於下，各相減、 相乘，陽以二百五十而一，陰以六百五十而一，各為 日食汎用分。 求月入食限交前後分：「置朢月行入陰陽曆日及餘 秒，如後限已下為交後分；前限已上覆減交中日，餘 為交前分。」 求《月食分》：置交前後分，如三千七百已下為食既；已 上，覆減一萬一千七百。〈不足減者為不食〉餘以八百而一為 大分，不盡，退除為小分。小分半已上為半彊，已下為 半弱。命大分以十為限，即得月食之分。 求《月食汎用分》：置朢交前、後分，自相乘，退二位。交初 以一千一百三十八而一，用減一千二百三；交中以 一千二百六十四而一，用減一千八十三：各為月食 汎用分。 求《日月食定用分》置日月食汎用分，以一千三百三 十七乘之，以定朔、朢入轉，算外轉定分而一，所得，為 日月食定用分。 求日月食虧初復滿小餘：置日月食甚小餘，以定用 分減之，為虧初；加之為復滿。即各得所求小餘。〈若求辰刻 依食甚術入之〉 求月食更籌法：置朢辰分，四因，退位，為更法；五除之為籌法。 求《月食入更籌》：置虧初、食甚，復滿小餘，在晨分已下 加晨分，昏分已上減去昏分：皆以更法除之為更數； 不盡，以籌法除之為籌數。其更籌數命初更算外，即 各得所入更籌。 《求日月食甚宿次》：置朔、朢之日晨前夜半黃道日度 及分，以統法約日月食甚小餘加之，內月食更加半 周天，各依宿次去之，即日月食甚所在宿次。 求《月食既》內外刻分：「置月食交前後分，覆減三千七 百。」〈如不足減者為食不既〉退二位，列於上，下列七十四，相減相 乘，進位，如三十七而一，所得以定用分乘之，如汎用 分而一，為既內分；以減定用分，餘為既外分。 求日月帶食出入所見之分：各以食甚小餘與日出、 入分相減，餘為帶食差。〈其帶食差在定用分已上為不帶食出入〉以乘所 食之分，滿定用分而一。 若月食既者，以既內分減帶食差，餘乘所食之分，如既外分而一，所得以減既分，如不足減者，為帶食既出入。 以減所食之分，餘為帶食出入所見之分。 求《日食所起》日在陽曆，初起西南，甚於正南，復滿東 南；日在陰曆，初起西北，甚于正北，復滿東北。其食八 分已上者，皆起正西，復滿正東。〈此據午地而論之當審黃道斜正可知〉 《求月食所起》月在陽曆，初起東北，甚于正北，復滿西 北；月在陰曆，初起東南，甚于正南，復滿西南。其食八 分已上者，皆起正東，復滿正西。〈此據午地而論之當審黃道斜正可知〉 步五星 《五星曆策》：一十五度、約分二十一、秒九十。 木星 周率四百七十九萬八千五百二十六、秒九十二。 周日，三百九十八，餘一萬五百八十六、秒九十二。 歲差，一百一十六、秒七十二。 伏見度：一十三半。 變目，　　　變日、　　　　　　　變度。 晨伏　　　一十七日　　　　　三度。〈七十五〉 晨疾，初　　二十八日　　　　　六度。〈二〉 《晨疾末》：　　二十八日　　　　　五度。〈六十〉 晨遲：初　　二十八日　　　　　四度。〈六十二〉 「晨遲末」：　　二十八日　　　　　一度。〈九十〉 晨留：　　　二十四日。 晨退：　　　四十六日。〈四十四〉五度。〈七〉 夕退　　　四十六日。〈四十四〉五度。〈七〉 夕留：　　　二十四日。 夕遲：初　　二十八日　　　　　一度。〈九十〉 夕遲末，　　二十八日　　　　　四度。〈六十二〉 夕疾：初　　二十八日　　　　　五度。〈六十〉 「《夕疾》末」，　　二十八日　　　　　六度。〈二〉 夕伏，　　　一十七日　　　　　三度。〈七十五〉 變目　　　限度　　　　　　　《初行》率。 晨伏　　　二度。〈三〉　　　　二十三。 晨疾：初　　四度。〈三十九〉　　二十三。 晨疾末　　四度。〈八〉　　　　二十二。 晨遲：初　　三度。〈三十七〉　　一《十九》、 晨遲末　　一度：〈三十八〉　　一《十四》。 《晨留》： 晨退　　　空度：〈八十七〉　　《空》。 夕退　　　空度：〈八十七〉　　一十六。 《夕留》： 夕遲初　　一度。〈三十八〉　　《空》。 夕遲末　　三度。〈三十七〉　　一《十四》。 夕疾：初　　四度。〈八〉　　　　一《十九》、 夕疾末　　四度。〈三十九〉　　二十一。 夕伏　　　二度。〈七十五〉　　二十二。 木星盈縮曆 策數　損益率，　　　　　　　　盈積度。 初　　益一百七十二　　　　　空。 《一》　　益一百四十三　　　　　一度。〈七十二〉 二　　益一百一十四　　　　　三度。〈一十五〉 三　　益八十五，　　　　　　　四度。〈二十九〉 四　　益五十四，　　　　　　　五度。〈十四〉 五　　益二十二，　　　　　　　五度。〈六十八〉 六　　損二十二　　　　　　　五度。〈九十〉 七　　損五十四，　　　　　　　五度。〈六十八〉 八　　損八十五　　　　　　　五度。〈一十四〉 九　　損一百一十四　　　　　四度。〈二十九〉 十　　損一百四十三　　　　　三度。〈一十五〉 十一　損一百七十二　　　　　一度。〈七十二〉 策數　損益率　　　　　　　　縮積度。 初　　益一百七十二　　　　　空。 《一》　　益一百四十三　　　　　一度。〈七十二〉 二　　益一百一十四　　　　　三度。〈一十五〉 三　　益八十五，　　　　　　　四度。〈二十九〉四　　益五十四，　　　　　　　五度。〈一十四〉 五　　益二十二，　　　　　　　五度。〈六十八〉 六　　損二十二　　　　　　　五度。〈九十〉 七　　損五十四，　　　　　　　五度。〈六十八〉 八　　損八十五　　　　　　　五度。〈一十四〉 九　　損一百一十四　　　　　四度。〈二十九〉 十　　損一百四十三　　　　　三度。〈一十五〉 十一　損一百七十二　　　　　一度。〈七十二〉 火星 周率九百三十八萬二千五百六十、秒七十六。 周日，七百七十九，餘一萬一千一百九十、秒七十六。 歲差，一百一十六、秒一十三。 伏見度：一十八。 變目，　　　變日、　　　　　　　變度。 晨伏　　　六十八日　　　　　五十度。〈空分〉 「晨疾」，初　　五十五日　　　　　三十九度。〈五〉 《晨疾末》：　　五十五日　　　　　三十八度。〈九十四〉 「晨次疾」初　四十七日　　　　　三十一度。〈二〉 晨次疾末：　四十七日　　　　　二十八度。〈二十〉 晨遲：初　　三十九日　　　　　一十八度。〈七十二〉 《晨遲末》：　　三十九日　　　　　一十度。〈空分〉 晨留：　　　一十一日。 晨退：　　　二十八日。〈九十六〉八度。〈五十九〉 夕退　　　二十八日。〈九十六〉八度。〈五十九〉 夕留：　　　一十一日。 夕遲：初　　三十九日　　　　　一十度。〈空分〉 夕遲末，　　三十九日　　　　　一十八度。〈七十二〉 夕「次疾」初　四十七日　　　　　二十八度。〈二十〉 夕次疾末：　四十七日　　　　　三十一度。〈二〉 夕疾：初　　五十五日　　　　　三十八度。〈九十四〉 《夕疾末》：　　五十五日　　　　　三十九度。〈五〉 夕伏　　　六十八日。 變目　　　限度　　　　　　　《初行》率。 晨伏　　　四十七度。〈五十〉　七十《四》。 晨疾初　　三十七度。〈九〉　　七十二。 晨疾末　　三十七度。〈空〉　　《七十》。 晨次疾初　三十九度。〈四十六〉六十《八》。 晨次疾末　一十六度。〈七十九〉六十《四》。 晨遲初　　一十七度。〈七十八〉五十《六》。 晨遲末　　九度。〈五十〉　　　《四十》。 《晨留》： 晨退　　　二度。〈二十二〉　　《空》。 夕退　　　二度。〈二十二〉　　四十《五》。 《夕留》： 夕遲初　　九度。〈五十〉　　　《空》。 夕遲末　　一十七度。〈七十八〉《四十》。 夕次疾初　二十六度。〈九〉　五十《六》。 夕次疾末　二十九度。〈四十六〉六十《四》。 夕疾初　　三十七度。〈空分〉　六十《八》。 夕疾末，　　三十七度。〈九〉　　《七十》。 《夕伏》， 火星盈縮曆 策數　損益率，　　　　　　　　盈積度。 初　　益千一百六十　　　　　空。 一　　益八百八十　　　　　　一十一度。〈六十〉 二　　益四百三十　　　　　　二十度。〈四十〉 「三　　益」一百五十五，　　　　　二十四度。〈七十〉 四　　損五十　　　　　　　　二十六度。〈二十五〉 五　　損：一百二十　　　　　　二十五度。〈七十五〉 六　　損三百五，　　　　　　　二十四度。〈五十五〉 七　　損三百八十五，　　　　　二十一度。〈五十〉 八　　損四百八十五，　　　　　一十七度。〈六十五〉 九　　損四百五十　　　　　　一十二度。〈八十〉 十　　損四百二十六　　　　　八度。〈三十〉 十一　損四百四　　　　　　　四度。〈四〉 策數　損益率　　　　　　　　縮積度。 初　　益四百四　　　　　　　空。 一　　益四百二十六　　　　　四度。〈四〉 二　　益四百五十　　　　　　八度。〈三十〉 「三　　益」四百八十五，　　　　　一十二度。〈八十〉 四　　益三百八十五，　　　　　一十七度。〈六十五〉 五　　益三百五　　　　　　　二十一度。〈五十〉 六　　益一百二十　　　　　　二十四度。〈五十五〉 《七》　　益五十　　　　　　　　二十五度。〈七十五〉 八　　損一百五十五，　　　　　二十六度。〈二十五〉 九　　損四百三十　　　　　　二十四度。〈七十〉 十　　損八百八十　　　　　　二十度。〈四十〉 十一　損一千一百六十　　　　一十一度。〈六十〉 土星 周率四百五十四萬八千四百三十一、秒八十五。 周日三百七十八，餘一千九十一、秒八十五歲差，一百一十六、秒三十。 伏見度：一十六半。 變目，　　變日、　　　　　　　變度。 晨伏　　十九日　　　　　　二度。〈五十〉 晨疾：初　二十八日　　　　　三度。〈二十二〉 「《晨疾》末」：　二十八日　　　　　二度。〈八十〉 晨遲：　　二十八日　　　　　一度。〈四十〉 晨留：　　三十六日。 晨退：　　五十日。〈四〉　　　三度。〈五十〉 夕退　　五十日。〈四〉　　　三度。〈五十〉 夕留：　　三十六日。 夕遲，　　二十八日　　　　　一度。〈四十〉 夕疾：初　二十八日　　　　　二度。〈八十〉 《夕疾》末，　二十八日　　　　　三度。〈二十二〉 夕伏　　一十九日　　　　　二度。〈五十〉 變目　　限度　　　　　　　《初行》率。 晨伏　　一度。〈五十〉　　　一《十四》。 晨疾：初　一度。〈九十三〉　　一《十二》。 「晨疾」末　一度。〈六十八〉　　一《十一》。 晨遲　　空度：〈八十四〉　　《九》： 《晨留》： 晨退　　空度：〈四十七〉　　《空》。 夕退　　空度：〈四十七〉　　《一十》。 《夕留》： 夕遲　　空度。〈八十五〉　　《空》。 「夕」疾：初　一度。〈六十八〉　　《九》： 夕疾末　一度。〈九十三〉　　一《十一》。 夕伏　　一度。〈五十〉　　　一《十二》。 土星盈縮曆 策數　損益率，　　　　　　　盈積度。 初　　益二百二十，　　　　　《空》二度。 一　　益一百八十　　　　　二度。〈二十〉 二　　益一百四十　　　　　四度。 三　　益一百　　　　　　　五度。〈四十〉 四　　益六十　　　　　　　六度。〈四十〉 五　　益二十　　　　　　　七度。 六　　損二十　　　　　　　七度。〈二十〉 七　　損六十　　　　　　　七度。 八　　損一百　　　　　　　六度。〈四十〉 九　　損一百四十　　　　　五度。〈四十〉 十　　損一百八十　　　　　四度。 十一　損二百二十　　　　　二度。〈二十〉 策數　損益率　　　　　　　縮積度。 初　　益二百二十　　　　　空。 一　　益一百八十　　　　　二度。〈二十〉 二　　益一百四十　　　　　四度。 三　　益一百　　　　　　　五度。〈四十〉 四　　益六十　　　　　　　六度。〈四十〉 五　　益二十　　　　　　　七度。 六　　損二十　　　　　　　七度。〈二十〉 七　　損六十　　　　　　　七度。 八　　損一百　　　　　　　六度。〈四十〉 九　　損一百四十　　　　　五度。〈四十〉 十　　損一百八十　　　　　四度。 十一　損二百二十　　　　　二度。〈二十〉 金星 周率：七百二萬四千三百二十一，秒三十四。 周日：五百八十三、餘一萬八百三十一、秒三十四； 歲差一百一十六、秒六十九。 伏見度：一十一半。 變目，　　　變日、　　　　　　　變度。 夕伏　　　三十八日。〈五十〉　五十度。〈空分〉 夕疾，初　　五十日　　　　　　六十三度。〈七十五〉 《夕疾》末，　　五十日　　　　　　六十一度。〈二十五〉 夕「次疾」初　四十日　　　　　　四十六度。〈空分〉 夕次疾末，　四十日　　　　　　四十二度。〈空分〉 夕遲：初　　三十日　　　　　　二十六度。〈二十五〉 夕遲末，　　二十日　　　　　　一十二度。〈空分〉 夕留：　　　七日。 夕退　　　九日。〈九十五〉　　四度。〈三十一〉 夕伏退　　六日。〈五十〉　　　五度。〈空分〉 「伏合退」　　六日。〈五十〉　　　五度。〈空分〉 晨退　　　九日。〈九十五〉　　四度。〈三十一〉 晨留：　　　七日。 晨遲：初　　二十日　　　　　　一十二度。〈空分〉 「晨遲末」，　　三十日　　　　　　二十六度。〈二十五〉 晨次疾初　四十日　　　　　　四十二度。〈空分〉 晨次疾末：　四十日　　　　　　四十六度。〈空分〉 晨疾，初　　五十日　　　　　　六十一度。〈二十五〉 《晨疾末》：　　五十日　　　　　　六十三度。〈七十五〉 晨伏　　　三十八日。〈五十〉　五十度。〈空分〉變目　　　限度　　　　　　　　初行率， 夕伏　　　四十八度。〈空分〉　　一百三《十》、 夕疾初　　六十一度。〈二十〉　　一百三《十》、 夕疾末，　　五十八度。〈八十〉　　一百二十五 夕。次疾初　四十四度。〈一十八〉　一百二《十》、 夕次疾末　四十度。〈三十二〉　　一百一《十》、 夕遲初　　二十五度。〈二十〉　　《一百》。 夕遲末　　一十一度。〈五十一〉　七十五。 《夕留》： 夕退　　　一度。〈二十二〉　　　《空》。 夕伏退　　一度。〈五十〉　　　　七十三。 「伏」「合」退　　一度。〈五十〉　　　　八十一。 晨退　　　一度。〈二十三〉　　　七十三。 《晨留》： 晨遲：初　　一十一度。〈五十二〉　《空》。 晨遲末　　二十五度。〈二十〉　　七十五。 晨次疾初　四十度。〈三十二〉　　《一百》。 晨次疾末　四十四度。〈一十八〉　一百一《十》、 晨疾初　　五十八度。〈八十〉　　一百二《十》、 晨疾末：　　六十一度。〈二十〉　　一百二十五 晨伏　　　四十八度。〈空分〉　　一百三《十》、 金星盈縮曆 策數　損益率，　　　　　盈積度。 初　　益五十三　　　　《空》。 一、　　益四十九　　　　空度。〈五十三〉 二　　益四十二　　　　一度。〈二〉 「三　　益」三十二　　　　一度。〈四十四〉 四　　益二十二　　　　一度。〈七十六〉 五　　益七　　　　　　一度。〈九十八〉 六　　損《七》　　　　　　二度。〈五〉 七　　損二十二　　　　一度。〈九十八〉 八　　損三十二　　　　一度。〈七十六〉 九　　損四十二　　　　一度。〈四十四〉 十　　損四十九　　　　一度。〈二〉 十一　損五十三　　　　《空》度〈五十三〉 策數　損益率　　　　　縮積度。 初　　益五十三　　　　《空》。 一、　　益四十九　　　　空度。〈五十三〉 二　　益四十二　　　　一度。〈二〉 「三　　益」三十二　　　　一度。〈四十四〉 四　　益二十二　　　　一度。〈七十六〉 五　　益七　　　　　　一度。〈九十八〉 六　　損《七》　　　　　　二度。〈五〉 七　　損二十二　　　　一度。〈九十八〉 八　　損三十二　　　　一度。〈七十六〉 九　　損四十二　　　　一度。〈四十四〉 十　　損四十九　　　　一度。〈二〉 十一　損五十三　　　　《空》度〈五十三〉 水星 周率：一百三十九萬四千二，秒七。 周日：一百一十五、餘一萬五百五十二、秒七。 歲差：一百一十六、秒四十。 夕見晨伏度：一十五。 晨見夕伏度：二十一。 變目，　　變日、　　　　　　　　變度。 夕伏，　　一十五日　　　　　　三十度。〈空分〉 夕疾：　　一十四日　　　　　　二十三度。〈空分〉 夕遲：　　一十三日　　　　　　一十三度。〈空分〉 夕留：　　三日。 夕伏退，　十二日。〈九十三〉　　八度。〈七〉 晨伏退　十二日。〈九十三〉　　八度。〈七〉 晨留：　　三日。 晨遲：　　一十三日　　　　　　一十三度。〈空分〉 晨疾：　　一十四日　　　　　　二十三度。〈空分〉 晨伏　　一十五日　　　　　　三十度。〈空分〉 變目　　限度　　　　　　　　《初行》率。 夕伏　　二十五度。〈二十〉　　二百二十二。 夕疾：　　一十九度。〈五十五〉　一百七十八。 夕遲　　十度。〈九十二〉　　　一百五十一。 《夕留》： 夕伏退　二度。〈二十六〉 晨伏退　二度。〈二十六〉　　　一《百五》、 《晨留》： 晨遲　　十度。〈九十二〉　　　《空》。 晨疾：　　一十九度。〈五十五〉　一百五十一。 晨伏　　二十五度。〈二十〉　　一百七十九。 水星盈縮曆 策數　損益率，　　　　　　盈積度。 初　　《益》五十九　　　　　《空》。 一、　　益五十四　　　　　空度。〈五十九〉 二　　益四十六　　　　　一度。〈一十二〉「三　　益」三十六　　　　　一度。〈五十九〉 四　　益二十四　　　　　一度。〈九十五〉 五　　益八　　　　　　　二度。〈一十九〉 六　　損八　　　　　　　二度。〈二十七〉 七　　損二十四　　　　　二度。〈一十九〉 八　　損三十六　　　　　一度。〈九十五〉 九　　損四十六　　　　　一度。〈五十九〉 十　　損五十四　　　　　一度。〈一十五〉 十一　損五十九　　　　　《空》度。〈五十九〉 策數　損益率　　　　　　縮積度。 初　　《益》五十九　　　　　《空》。 一、　　益五十四　　　　　空度。〈五十九〉 二　　益四十六　　　　　一度。〈一十二〉 「三　　益」三十六　　　　　一度。〈五十九〉 四　　益二十四　　　　　一度。〈九十五〉 五　　益八　　　　　　　二度。〈一十九〉 六　　損八　　　　　　　二度。〈二十七〉 七　　損二十四　　　　　二度。〈一十九〉 八　　損三十六　　　　　一度。〈九十五〉 九　　損四十六　　　　　一度。〈五十九〉 十　　損五十四　　　　　一度。〈一十三〉 十一　損五十九　　　　　《空》度。〈五十九〉 求五星《天正冬至後平合中》積中星：置天正冬至氣 積分，各以其星周率去之，不盡，用減周率，餘滿統法 約之為度，不滿，退除為分秒，命之為平合中積；因而 重列之為平合中星。各以前段變日加平合中積，又 以前段變度加平合中星，其經退行者即減之，各得 五星諸變中積中星。 求《五星入曆》：各以其星歲差乘所求積年，滿周天分 去之，不盡，以統法約之為度，不滿，退除為分秒；以減 平合中星，為平合入曆度及分秒。求諸變者，各以前 段限度累加之，為五星諸變入曆度及分秒。 求《五星諸變盈縮定差》：各置其星其變入曆度及分 秒，如半周天已下為盈，已上去之為縮，以五星曆策 度除之為策數，不盡，為入策度及分秒；以其策下損 益率乘之，如曆策而一為分，分滿百為度；以損益其 下盈縮積度，即五星諸段盈縮定差。 求《五星平合及諸變定積》：各置其星其變中積，以其 段盈縮定差盈加縮減之，即其段定積日及分；以天 正冬至大餘及約分加之，滿統法去之，不盡，命甲子， 算外，即定日辰及分。 求《五星諸變入所在月日》：各置其星其變定積，以天 正閏日及約分加之，滿朔策及約分除之為月數，不 盡，為入月已來日數。命月數起天正十一月，算外，即 其星其段入其月經朔日數及分，乃以其朔日辰相 距，即所在月日。 求《五星平合及諸變加時定星》：各置其星其變中星， 以盈縮定差盈加縮減之，內金倍之，水三之，然後加 減，即五星諸段定星。以天正冬至加時黃道日度加 時命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。 五星皆因留為後段初日定星。餘依術算。 求《五星諸變初日晨前夜半定星》：各以其段初行率 乘其段加時分，百約之，以順減退加其日加時定星， 即為其星其段初日晨前夜半定星；加命如前，即得 所求。 求諸變日率度率：各以其段日辰距至後段日辰，為 其段日率；以其段夜半定星與後段夜半定星相減， 餘為其段度率。 求諸變平行分：「各置其段度率，以其段日率除之，為 其段平行度及分秒。」 求諸變總差，各以其段平行分與後段平行分相減， 餘為汎差；併前段汎差四因，退一位，為總差。若前段 無平行分相減為汎差者，因後段初日行分與其段 平行分相減，為半總差；倍之，為總差。若後段無平行 分相減為汎差者，因前段末日行分與其段平行分 相減，為半總差；倍之，為總差。其在再行者，以本段平 行分十四乘之，十五而一，為總差。內金星依順段術 求之。 求初末日行分：「各半其段總差，加減其段平行分。」 後行分少，加之為初，減之為末；後行分多，減之為初，加之為末。退行者，前段減之為初，加之為末；後段加之為初，減之為末。 為其星其段初末日行分。 求每日晨前夜半星行宿次：「置其段總差，減日率一 以除之，為日差；累損益初日行分。」〈後行分少損之後行分多益之〉「為 每日行度及分秒」；乃順加退減其星其段初日晨前 夜半定星命之，即每日夜半星行所在宿次。 徑求其日宿次：置所求日，減一，半之，以日差乘而加 減初日行分。〈後行分少減之後行分多加之算〉以所求日乘之，為積 度；以順加退減其星其段初日夜半宿次，即所求日 夜半宿次求《五星合見伏行差》：木、火、土三星，以其段初日星行 分減太陽行分，為行差。金、水二星順行者，以其段初 日太陽行分減星行分，為行差。金、水二星退行者，以 其段初日星行分並太陽行分，為行差。內水星夕伏、 晨見，直以太陽行分，為行差。 求《五星定合見伏汎用積》：木、火、土三星，各以平合晨 疾、夕伏定積，便為定合見、伏汎用積。金、水二星，各置 其段盈縮定差，內水星倍之，以其段行差除之為日， 不滿，退除為分，在平合夕見、晨伏者，盈減縮加定積， 為定合見、伏汎用積；在退合夕伏、晨見者，盈加縮減 定積，為定合見、伏汎用積。 求《五星定合積定》星：木、火、土三星，以平合行差除 其日盈縮分，為距合差日；以盈縮分減之，為距合差 度；以差日、差度盈減縮加其星「定合汎用積，為其星 定合定積定星。」金、水二星順合者，以平合行差除其日 盈縮分，為距合差日；以盈縮分加之，為距合差度；以 差日、差度盈加縮減其星「定合汎用積，為其星定合 定積定星。」金水二星退合者，以平合行差除其日盈 縮分，為距合差日；以減盈縮減之分，為距合差度；以 差日盈減縮加，以差度盈加縮減。再定合汎用積，為 其星再定合定積定星。各以天正冬至大餘及約分， 加定積，滿統法去之，命甲子算外，即得定合日辰。以 天正冬至加時黃道日度，加定星，依宿次去之，即得 定合所在宿次。 求五星定見、伏定積：木、火、土三星，以汎用積晨加夕 減一象如半周天已下，自相乘，已上，覆減一周天，餘 亦自相乘，七十五而一，所得，以其星伏見度乘之，十 五而一，為差，如其段行差除之為日，不滿，退除為分， 見加伏減汎用積，為其星定見、伏定積。金、水二星，以 行差除其日盈縮分為日，在夕見、晨伏，盈加縮減汎 用積，為常用積；夕伏晨見，盈減縮加汎用積，為常用 積。如常用積，在半周天已下，為冬至後；已上，去之，餘 為夏至後。各在一象已下，自相乘，已上，覆減一周天， 餘亦自相乘。冬至後晨、夏至後夕，以十八而一；冬至 後夕、夏至後晨，以七十五而一，所得以其星伏見度 乘之，十五而一，為差；如其段行差除之為日，不滿，退 除為分，冬至後晨見、夕伏，夏至後夕見、晨伏，以加常 用積，「為其星定見、伏定積；冬至後夕見、晨伏，夏至後 晨見、夕伏，以減常用積，為其星定見、伏定積」；加命如 前，即得定見、伏日辰。 徽宗崇寧五年夏五月班紀元曆 按：《宋史徽宗本紀》云云。 紀元曆法上 《崇寧紀元曆》演紀上元上章執徐之歲，距元符三年 庚辰，歲積二千八百六十一萬三千四百六十算。至 崇寧五年丙戌，歲積二千八百六十一萬三千四百 六十六算。 步氣朔第一 日法，七千二百九十。 期實二百六十六萬二千六百二十六。 朔實：二十一萬五千二百七十八。 歲周：三百六十五日，餘一千七百七十六。 氣策：一十五；餘一千五百九十二太。 朔策：二十九，餘三千八百六十八。 朢策：一十四，餘五千五百七十九。 弦策：七、餘二千七百八十九半。 中盈分：三千一百八十五半。 朔虛分，三千四百二十二。 沒限：五千六百九十七少。 旬周：四十三萬七千四百。 紀法，六十。 求《天正冬至》：置上元距所求積年，以期實乘之，為天 正冬至氣積分；滿旬周去之，不滿，如日法而一為大 餘，不盡為小餘。其大餘命己卯，算外，即所求年天正 冬至日辰及餘。 求次氣：「置天正冬至大、小餘，以氣策加之。」 四分之一為少，之二為半，之三為太。如滿秒母，收從小餘，小餘滿日法從大餘，大餘盈紀法者乃去之。 去命如前，即次氣日辰及餘。 求《天正經朔》：置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡， 為天正閏餘；用減氣積分，餘為天正十一月經朔加 時積分；滿旬周去之，不滿，如日法而一為大餘，不盡 為小餘。其大餘命己卯，算外，即所求年天正十一月 經朔日辰及餘。 《求弦朢及次朔經日》：「置天正經朔大、小餘，以弦策累考證加之，去命如前，即各得弦、朢及次朔經日辰及餘。」 求沒日：置有沒常氣小餘。 凡常氣小餘在沒限已上者，為「有沒之氣。」 六十乘之，用減四十四萬三千七百七十一，餘滿六 千三百七十一而一，為日，不滿為餘。命日起其氣初 日辰，算外，即為氣內沒日辰。 求滅日：置有滅經朔小餘。 凡經朔小餘，不滿朔虛分者，為有滅之朔。 三十乘之，滿朔虛分而一，為日，不滿為餘。命日起其 月經朔日辰，算外，即為月內滅日辰。 步發斂 候策：五，餘五百三十，秒五十五。 卦策：六、餘六百三十七、秒六。 土王策：三，餘三百一十八、秒三十三。 歲閏：七萬九千二百九十。 月閏，六千六百七半。 閏限二十萬八千六百七十半。 辰法：一千二百一十五。 半辰法：六百七半。 刻法七百二十九。 秒法：六十。 求七十二候：各置中節大、小餘命之，為初候；以候策 加之為次候；又加之為末候。各命己卯，算外，即得所 求日辰。 求六十四卦：各置中氣大、小餘命之，為「公卦用事日」； 以卦策加之，得「辟卦用事日」；又加之，得「諸侯內卦用 事日」；以土王策加之，得十有二節之初「諸侯外卦用 事日」；又加之，得「大夫卦用事日」；復以卦策加之，得「卿 卦用事日」；各命己卯，算外，即得所求日辰。 求五行用事：各因四立之節大、小餘命之，即春木、夏 火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小 餘，即其季土始用事之日。各命己卯，算外，即得所求 日辰。 《七十二候》及卦目〈與前曆同〉 求《中氣去經朔》：置天正閏餘，以月閏累加之，滿日法 為閏日，不滿為餘，即其月中氣去經朔日。算。因求卦 候者，各以卦、候策依次累加減之。〈中氣前減中氣後加〉各得其 月卦候，去經朔日算。 求發斂加時：置所求小餘，倍之，如辰法而一為辰數， 不滿，五因之，如刻法而一為刻，不盡為分。命辰數 起子正，算外，即各得加時所在辰、刻及分。〈如半辰數即命起子 初〉 步日躔 周天分：二億一千三百一萬八千一十七。 歲差：七千九百三十七。 《周天》度：三百六十五、約分二十五、秒七十二。 象限：九十一、約分三十一、秒九。 乘法：一百一十九。 除法：一千八百一十一。 秒法：一百。 常氣中積日。 冬至空。 《小寒》，一十五。　〈一千五百九十二太二十一　　八十四〉 《大寒》三十。　〈三千一百八十五半四十三　　六十九〉 《立春》，四十五。　〈四千七百七十八少六十五　　五十四〉 「雨水」，六十。　〈六千三百七十一八十七　三十九〉 《驚蟄》，七十六。　〈六百七十三太九　　二十四〉 《春分》，九十一。　〈二千二百六十六半三十一　　　　九〉 《清明》，一百六十。　〈三千八百五十九少五十二　　九十三〉 《穀雨》一百二十一。　〈五千四百五十二七十四　七十八〉 《立夏》，一百三十六。　〈七千四十四太　九十六　六十三〉 小滿，一百五十二。　〈一千三百四十一半一十八　　四十八〉 《芒種》，一百六十七。　〈二千九百四十少四十　　三十三〉 《夏至》，一百八十二。　〈四千五百三十三六十二　一十八〉 小暑，一百九十七。　〈六千一百二十五太八十四　　　　二〉 《大暑》，二百一十三。　〈四百二十八半五　　八十七〉 《立秋》，二百一十八。　〈二千二十少　　二十七　七十二〉 《處暑》，二百四十三。　〈三千一百六十四四千九　五十七〉 《白露》，二百五十八。　〈五千二百六太　七十一　四十二〉 《秋分》，一百七十三。　〈六千七百九十九半九十三　　二十七〉 《寒露》，二百八十九。　〈一千一百二少　一十五　一十二〉 《霜降》，三百四。　〈二千六百九十五三十六　九十六〉 《立冬》，三百一十九。　〈四千二百八十七太五十八　　八十一〉 《小雪》三百二十四，　〈五千八百八十半八十　　六十六〉 《大雪》三百五十，　〈一百八十三少二　　五十二〉 《常氣》盈縮，分　　　　　　先後數。 冬至，盈七千六十，　　　　先初。 《小寒》：盈：五千九百二十。　　先：七千六十。 《大寒》，盈四千七百一十七，　先一萬二千九百八十。 《立春》，盈三千四百五十一，　先一萬七千六百九。〈十七〉 雨水盈：二千一百二十二　；先二萬一千一百四。〈十八〉驚蟄，盈七百三十，　　　　先二萬三千二百七十。 《春分》，縮七百三十，　　　　先二萬四千。 《清明》縮二千一百二十二，　先二萬三千二百七十。 《穀雨》縮三千四百五十一，　先二萬一千一百四。〈十八〉 《立夏》，縮：四千七百一十七。　先：一萬七千六百九。〈十七〉 小滿縮五千九百二十，　　先一萬二千九百八十。 《芒種》縮七千六十，　　　　先七千六十。 《夏至》，縮七千六十　　　　後初。 小暑縮：五千九百二十。　　後，七千六十。 《大暑》縮：四千七百一十七，　後一萬二千九百八十。 《立秋》縮：三千四百五十一，　後一萬七千六百九。〈十七〉 處暑，縮：二千一百二十三。　後，二萬一千一百四。〈十八〉 《白露》，縮七百三十　　　　後二萬三千二百七十。 《秋分》盈，七百三十　　　　後，二萬四千。 《寒露》，盈二千一百二十二，　後二萬三千二百七十。 《霜降》，盈三千四百五十一，　後二萬一千一百四。〈十八〉 立冬，盈：四千七百一十七。　後一萬七千六百九。〈十七〉 《小雪》盈五千九百二十，　　後一萬二千九百八十， 《大雪》盈七千六十，　　　　後七千六十。 常氣損益率　　　　《朒朏積》。 冬至益三百八十五。　朒，積空。 小寒：益三百二十三，　朒三百八十五。 大寒：益二百五十七，　朒七百八。 《立春》益一百八十八，　朒九百六十五。 《雨水益》一百一十六，　朒一千一百五十三。 驚蟄，益四十，　　　　朒一千二百六十九。 《春分》，損四十、　　　　朒一千三百九。 《清明》，損一百一十六，　朒一千三百六十九。 《穀雨》，損一百八十八，　朒一千一百五十三。 《立夏》，損二百五十七，　朒九百六十五。 《小滿》，損三百二十三，　朒七百八。 芒種：損三百八十五，　朒三百八十五。 夏至，益三百八十五，　朏空。 小暑：益三百二十三，　朏三百八十五。 大暑，益二百五十七，　朏七百八十。 立秋益一百八十八，　朏九百六十。 處暑：益一百一十六，　朏一千一百五十三。 《白露》益四十　　　　朏，一千三百六十九。 《秋分》損四十　　　　朏一千三百九。 《寒露》損一百一十六，　朏一千二百六十九。 《霜降》，損一百八十八，　朏一千一百五十三。 立冬，損二百五十七，　朏九百六十五。 小雪，損三百二十三，　朏七百八。 大雪，損三百八十五，　朏三百八十五。 求每日盈朔分先後數：置所求盈縮分，以乘法乘之， 如除法而一，為其氣中平率；與後氣中平率相減，為 合差；半合差，加減其氣中平率，為初、末汎率。〈至後加為初減 為末分後減為初加為末〉又以乘法乘合差，如除法而一，為日差、 半日差；加減初末汎率，為初末定率。〈至後減初加末分後加初減末〉以 「日差累加減其氣初定率，為每日盈縮分。」〈至後減分後加〉各 以每日盈縮分，加減氣下先後數。 冬至後，積盈為先，在縮，減之；夏至後，積縮為後，在盈，減之。其分至前一氣，無後氣，相減，皆因前氣合差，為其氣合差。餘依前術。求《朏朒》倣此。 求《經朔弦朢入氣》：置天正閏日及餘，如氣策以下者， 以減氣策，為入大雪氣；以上者去之，餘以減氣策，為 入小雪氣：即天正十一月經朔入氣日及餘。 求弦朢及後朔入氣：以弦策累加之，滿氣策去之，即各得弦、朢及次朔入氣日及餘。 求《經朔弦朢入氣朏朒定數》：各以所入氣小餘乘其 日損益率，如日法而一；所得，以損益其日下朏朒積， 各為定數。 赤道宿度 斗：二十五　牛：七少　　女：十一少　虛：九少。〈秒七十二〉 危：十五半　室：十七　　壁：八太 「北方七宿」九十四度。〈秒七十二。〉 奎：十六半：　婁：十二　　胃：十五　　昴：十一少； 畢：十七少　；觜：半　　　參：十半。 「西方七宿」 八十三度。 井：三十三少鬼：二半　　柳：十三太　星：六太 張：十七少　翼：十八太　軫：十七 南方七宿一百九度少 角：十二　　亢：九少，　　氐：十六，　　房：五太， 心：六少，　　尾：十九少　箕：十半。 「東方七宿」 七十九度。 按諸曆赤道宿次，就立全度，頗失真數。今依宋朝渾 儀校測距度分定太半少，用為常數，校之天道，最為 密近。如考唐用唐所測，考古用古所測，即各得當時 宿度。 《求冬至赤道日度》：以歲差乘所求積年，滿周天分去 之，不滿，覆減周天分，餘如五千八百三十二而一為分，不盡，退除為秒，其分，滿百為度，命起赤道虛宿七 度外去之，至不滿宿，即所求年天正冬至加時日躔 赤道宿度及分秒。 求《春分夏至秋分赤道日度》：「置天正冬至加時赤道 日度，累加象限，滿赤道宿次去之，即各得春分、夏至、 秋分加時日在宿度及分秒。」 求《四正後赤道宿積度》：置四正赤道宿全度，以四正 赤道日度及分減之，餘為距後度；以赤道宿度累加 之，各得四正後赤道宿積度及分。 求《赤道宿積度入初末限》：視四正後赤道宿積度及 分，在四十五度六十五分、秒五十四半已下為入初 限；已上，用減象限，餘為入末限。 求二十八宿黃道度：以四正後赤道宿入初、末限度 及分，減一百一度，餘以初、末限度及分乘之，進位，滿 百為分，分滿百為度，至後以減，分後以加赤道宿積 度，為其宿黃道積度；以前宿黃道積度減之。〈其四正之宿先 加象限然後以前宿減之〉為其宿黃道度分。〈其分就近約為太半少〉 黃道宿度 斗：二十三　牛：七　　　女：十一　　虛：九少。〈秒七十二〉 危：十六　　室：十八　　壁：「九半。」 北方七宿九十三度太。〈秒七十二。〉 奎：十八　　婁：十二太　胃：十五半　昴：十一 畢：十六半　觜：半　　　參：九太。 「西方七宿」 八十四度。 井：三十半　鬼：二半　　柳：十三少　星：六太 張：十七太　翼：二十　　軫：十八半。 南方七宿一百九度 角：十二太　亢：九太　　氐：十六少　房：五太 心：六　　　尾：十八少　箕：九半 東方七宿七十八度少 前黃道宿度，依今曆歲差所在算定，如上考往古，下 驗將來，當據歲差，每移一度，依術推變當時宿度，然 後可步七曜，知其所在。 如「徑求七曜所在，置所在積度，以前黃道宿積度減之，為所在黃道宿度及分。」 《求天正冬至加時黃道日度》：以冬至加時赤道日度 及分秒，減一百一度，餘以冬至加時赤道日度及分 秒乘之，進位，滿百為分，分滿百為度，命曰「黃赤道差； 用減冬至赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加 時黃道日度及分秒。」 求《二十四氣加時黃道日度》：置所求年冬至日躔黃赤 道差，以次年黃赤道差減之，餘以所求氣數乘之，二 十四而一，所得以加其氣中積及約分，又以其氣初 日先後數先加後減之，用加冬至加時黃道日度，依 宿次命之，即各得其氣加時黃道日躔宿度及分秒。 「如其年冬至加時赤道宿度空，分秒在歲差已下者，即加前宿全度」 ，然求黃赤道差，餘依術算。 求《二十四氣晨前夜半黃道日度》：置日法，以其氣小 餘減之，餘副置之；以其氣初日盈縮分乘之，如萬約 之，所得，盈加縮減其副，滿日法為度，不滿，退除為分 秒，以加其氣加時黃道日度，即各得其氣一日晨前 夜半黃道日度及分秒。每日加一度，以百約每日盈 縮分為分秒，盈加縮減之，滿黃道宿次去之，即每日 晨前夜半黃道日躔宿度及分秒。 其二十四氣初日晨前夜半黃道日度係屬前氣。自前氣攤算，即各得所求。 求每日午中黃道日度：置一萬分，以所入氣日盈縮 分盈加縮減而半之，滿百為分，不滿為秒，以加其日 晨前夜半黃道日度，即其日午中日躔黃道宿度及 分。 求《夏至加時黃道日度》：「置天正冬至加時黃道日度 及分秒，以二至限及分秒加之，滿黃道宿次去之，不 滿，為夏至加時黃道日度及分秒。」 求每日午中黃道積度：以二至加時黃道日度，距至 所求日午中黃道日度，為入二至後黃道積度及分。 求每日午中黃道入初、末限，視二至後黃道積度，在 四十三度一十二分、秒八十七以下為初限；以上，用 減象限，餘為入末限。其積度滿象限去之，為二分後 黃道積度，在四十八度一十八分、秒二十二以下為 初限；以上，用減象限，餘為入末限。 求每日午中赤道日度：以所求日午中黃道積度，入 至後初限、分後末限度及分秒，進三位，加二十萬二 千五十少，開平方除之，所得，減去四百四十九半，餘 在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者， 以減象限，餘以二分赤道日度加而命之，即每日午 中赤道日度。以所求日午中黃道積度，入至後末限、 分後初限度及分秒，進三位，用減三十萬三千五十 少，《開平方》除之，所得，以減五百五十半，餘在初限者， 直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以減象限， 餘以二至赤道日度加而命之：即每日午中赤道日 度求太陽入宮日時刻及分，各置入宮宿度及分秒，以 其日晨前夜半日度減之，餘以二十四乘，為時實；以 其日太陽行度及分秒為法實，如法而一，為半時數； 不滿，進二位，為刻實；以二十四乘，前法除之為刻，不 滿，退除為分。其半時命起子正，算外，即得太陽入宮 初正時刻及分。 其逐刻日時及分，舊曆均其日數，從其簡略，未盡其詳。今但依《入宮正術》求之，即允協天道。 步晷漏 二至限：一百八十二，分六十二、秒一十八。 象限，九十一，分二十一，秒九。 一象度：九十一，分二十一，秒四十三。 《冬至後初限》《夏至後末限》：六十二日、分二十。 夏至後初限《冬至後末限》：一百二十日、分四十二。 已上分、「秒」 ，母各同一百。 《冬至岳臺晷影常數》：一丈二尺八寸三分。 夏至《岳臺晷影常數》：一尺五寸六分。 《昏明分》：一百八十二少。 昏明刻：二分三百六十四半。 辰刻八，分二百四十三。 半辰刻：四分一百二十一半。 刻法七百二十九。 求午中入氣：置所求日大餘及半法，以所入氣大、小 餘減之，為其日午中入氣日及餘。 求午中中積：置其氣中積，以午中入氣日及餘加之。 〈其餘以日法退除為分秒〉為所求日午中中積及分秒。 求午中入二至後初末限，置午中中積及分，為入冬 至後；滿二至限去之，為入夏至後；其二至後，如在初 限已下，為入初限；已上，覆減二至限，餘為入末限。 求《岳臺晷影午中定數》冬至後初限、夏至後末限，以 百通日內分，自相乘為實，置之，以七百二十五除之， 所得，加一十萬六百一十七，併入限分，折半為法。實 如法而一，為分，不滿，退除為小分。其分滿十為寸，寸 滿十為尺。用減冬至岳臺晷影常數，即得所求《午中 晷影定數》。夏至後初限、冬至後末限，以百通日內分， 自相乘為實。乃置入限分，九因再折加一十九萬八 千七十五為法。 其夏至前後日，如在半限以上者，減去半限，餘置于上，列半限于下，以上減下，餘以乘上進二位，七十七除之，所得加法為定法，然後除之。 實，如法而一，為分，不滿，退除為小分。其分滿十為寸， 寸滿十為尺，以加夏至岳臺晷影常數，即得所求日 午中晷影定數。 求每日日行積度：以午中入氣餘乘其日盈縮分，日 法而一，冬至後盈加縮減，夏至後縮加盈減先後數， 以先加、後減中積日及分秒，滿與不足，進退其日，為 所求日行積度及分秒。 求每日赤道內外度：置所求日午中日行積度及分， 如不滿二至限，在象限已下為冬至後度；象限已上， 用減二至限，為夏至前度；如滿二至限去之，餘在象 限以下為夏至後度；象限以上，用減二至限，為冬至 前度。並置之於上，列象限於下，以上減下，餘以乘上， 冬至前後五百一十七而一，夏至前後四百而一為 度，不滿，退除為分；以加二至前後度，所得，用減象限， 餘置於上，列二至限於下。以上減下，餘以乘上。〈其度分秒 皆以百通然後乘之〉退一位，如三十四萬八千八百五十六而 一，為秒，滿百為分，分滿百為度，即所求日黃道去赤 道內外度及分。〈冬至前後為外夏至前後為內〉 求每日午中太陽去極度：以每日午中黃道去赤道 內外度及分，內減外加一象度及分，為每日午中太 陽去極度及分。 求每日日出入分晨昏分半晝分：置所求日黃道去 赤道內外度及分，以三百六十三乘之，進一位，如二 百三十九而一，所得，以加減一千八百二十二半。〈赤道 內以減赤道外以加〉「為所求日日出分」；用減日法，為入日分；以 昏明分減日出分，為晨分；加日入分，為昏分；以日出 分減半法，為半晝分。 求《每日晝夜刻日出入辰刻》：置日出分，倍之，進一位， 滿刻法為刻，不滿為分，即所求日夜刻；以減百刻，餘 為晝刻；半夜刻滿辰刻為辰數，命子正，算外，即日出 辰刻。〈以半辰刻加之即命起時初〉以晝刻加之，滿辰刻為辰數，命 日出，算外，即日入辰刻及分。 求《每更點差刻及逐更點辰刻》：「置夜刻，減去十五刻， 五而一為更差，又五而一為點差。」以昏明刻加日入 辰刻，即初更辰刻；以更點差刻累加之，滿辰刻及分 去之，各得更點所入辰刻及分。 求每日距中度及每更差度：置所求日黃道去赤道 內外度及分，以四千四百三十五乘之，如五千八百 一十二而一為度，不滿，退除為分，以內加外減一百 度七十二分、秒七，為距中度；用減一百六十四度八 十一分、秒五十七，餘四因，退一位，為每更差度求昏曉五更及攢點中星，置距中度，以其日午中赤 道日度加而命之，即昏中星所格宿次，命為初更中 星。以每更差度加而命之，即二更中星。以每更差度 累加之，滿赤道宿度去之，即逐更及攢點中星。加三 十六度六十二分、秒五十七，滿赤道宿度去之，即曉 中星。 求《九服晷景》：各於所在測冬夏二至晷數，乃相減之， 餘為二至差數。如地在岳臺南，測夏至晷景在表南 者，併冬夏二至晷數，為二至差數。其所求日在冬至 後初限、夏至後末限者，置岳臺冬至晷景常數，以所 求日岳臺午中晷景定數減之，餘以其處二至差數 乘之，如岳臺二至差數，一丈一尺二寸七分而一，所 「得以減其處冬至晷數，即其地其日中晷定數。」所求 日在夏至後初限、冬至後末限者，置所求日岳臺午 中晷景定數，以岳臺夏至晷景常數減之，餘以其處 二至差數乘之，如岳臺二至差數而一，所得以加其 處夏至晷數，即其地其日中晷定數。如其處夏至景 在表南者，以所得之數減其處夏至晷數，餘為其地 其日中晷定數亦在表南也。其所得之數，多於其處 夏至晷數，即減去夏至晷數，餘為其地其日中晷定 數在表北也。 求九服所在晝夜漏刻：「各於所在下水漏，以定其處 冬、夏二至夜刻。」〈但得一至可矣不必須要冬夏二至〉乃與五十刻相減， 餘為至差刻。置所求日黃道去赤道內外度及分，以 至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一為刻，不盡， 以刻法乘之，復八而一為分；內減外加五十刻，即所 求日夜刻；減百刻，餘為晝刻。 其日日出入辰刻及更點差刻：每更點辰刻，並依《岳臺術》求之。 步月離 轉周分：二十萬八百七十三、秒九百九十。 轉周日：二十七、餘四千四十三、秒九百九十。 朔差日：一、餘七千一百一十四、秒九千一十。 朢策：一十四，餘五千五百七十九。 弦策：七、餘二千七百八十九半。 已上秒母一萬 七日。〈初數六千四百七十八﹐初約分八十九〉　〈末數八百一十二﹐末約分一十一〉 十四日。〈初數五千六百六十六﹐初約分七十八〉　〈末數一千六百二十四﹐末約分二十二〉 二十一日。〈初數四千八百五十四﹐初約分六十七〉　〈末數二千四百三十六﹐末約分三十三〉 二十八日。〈初數四千四十三　初約分五十五〉 上弦：九十一度、分三十一、秒四十三。 朢：一百八十二度、分六十二、秒八十六。 下弦：二百七十三度、分九十四、秒二十九。 月平行十三度，分三十六，秒八十七太。 已上分、「秒」 母皆同一百。 《求天正十一月經朔入轉》：置《天正十一》月經朔加時 積分，以轉周分及秒去之，不盡，滿日法除之為日，不 滿為餘秒，命日，算外，即所求年《天正十一月經朔加》 時入轉日及餘秒。 若以朔差日及餘秒加之，滿轉周日及餘秒去之，即次朔加時入轉日。 求弦朢入轉：各因其月經朔加時入轉日及餘秒，以 弦策累加之，去命如前，即上弦、朢及下弦經日加時 入轉日及餘秒。 轉日　　進退，衰　　轉定分。 一日　　退：一十　　一千四百六十八。 二日　　退，十五，　　一千四百五十七。 三日　　退：二十　　一千四百四十二。 四日　　退：二十三，　一千四百二十二。 五日　　退：二十六，　一千三百九十九。 六日　　退：二十六，　一千三百七十三。 七日　　退：二十六，　一千三百四十七。 八日：　　退：二十六，　一千三百二十一。 九日：　　退：二十四，　一千二百九十五。 十日　　退：二十四，　一千二百七十一。 十一日　退：十九，　　一千二百四十七。 十二日　退：十四，　　一千二百二十八。 十三日　退：十　　　一千二百一十四。 十四日　進四，　　　一千二百四。 十五日　進十一，　　一千二百八。 十六日　進：十七，　　一千二百一十九。 十七日　進：二十二，　一千二百三十六。 十八日　進：二十三，　一千二百五十八。 十九日　進：二十六，　一千二百八十一。 二十日　進二十六，　一千三百七。 二十一日進二十六，　一千三百三十三。 二十二日進二十五，　一千三百五十九。 二十三日進二十四，　一千三百八十四。 二十四日進二十三，　一千四百八。 二十五日進十八，　　一千四百三十一。 二十六日進十四，　　一千四百四十九二十七日進《九》，　　　一千四百六十三。 二十八日：退四，　　　一千四百七十二。 轉日：　　加減差　　　　　　　　遲疾度： 一日　　加一百三十一，　　　　　疾初。 二日　　加一百二十　　　　　　疾一度。〈三十一〉 三日　　加一百五　　　　　　　疾二度。〈五十一〉 四日　　加八十五　　　　　　　疾三度。〈五十六〉 五日　　加六十二　　　　　　　《疾》四度。〈四十一〉 六日　　加三十六　　　　　　　疾五度。〈三〉 七日。　　〈初加一十一末減一〉　疾。五更。〈三十九〉 八日　　減一，十六　　　　　　　《疾》五度。〈四十九〉 九日　　減四十二，　　　　　　　《疾》五度。〈三十三〉 十日　　減六十六　　　　　　　《疾》四度。〈九十一〉 十一日　減九十　　　　　　　　《疾》四度。〈二十五〉 十二日　減一百九，　　　　　　　《疾》三度。〈三十五〉 十三日　減二百二十二，　　　　　疾二度。〈二十六〉 十四日。　〈初減一百三末加三十〉疾一度。〈三〉 十五日　加一百二十九　　　　　遲空度。〈三十〉 十六日　加一百一十八，　　　　　遲一度。〈五十九〉 十七日　加一百一，　　　　　　　遲二度。〈七十七〉 十八日　加七十九　　　　　　　遲三度。〈七十八〉 十九日　加五十六　　　　　　　遲四度。〈五十七〉 二十日　加三十，　　　　　　　　遲五度。〈一十三〉 二十一日。〈初加七末減三〉　　　遲五度。〈四十三〉 二十二日減二十二，　　　　　　　遲五度。〈四十七〉 二十三日減四十七，　　　　　　　遲五度。〈二十五〉 二十四日減七十二，　　　　　　　遲四度。〈七十八〉 二十五日，減九十四，　　　　　　　遲四度。〈七〉 二十六日：減一百一十二，　　　　　遲三度。〈一十三〉 二十七日：減一百二十六，　　　　　遲二度。〈一〉 二十八日。〈初減七十五〉　　　　遲《空度》。〈七十五〉 轉日　　損益率：　　　　　　　　朏朒積， 一日　　益七百一十四　　　　　朏初。 二日　　益六百五十四，　　　　　朏七百一十四； 三日　　益五百七十三，　　　　　朏一千三百六十八； 四日　　益四百六十四，　　　　　朏一千九百四十一； 五日　　益三百三十八，　　　　　朏二千四百五； 六日　　益一百九十六，　　　　　胐二千七百四十三。 七日。　　〈初益六十末損五〉　　胐二千九百三十九，}} 八日。　　損八十八，　　　　　　　胐二千九百九十四， 九日。　　損二百二十九，　　　　　朏二千九百六 十日。　　損二百六十，　　　　　　朏二千六百七十七 十一日。　損四百九十，　　　　　　胐二千三百十七 十二日。　損五百九十五，　　　　　胐一千八百二十七 十三日。　損六百七十，　　　　　　朏一千二百三十二 十四日。　〈初損五百六十二末益一百六十四〉胐五百六十二 十五日　益七百三，　　　　　　　朒一百六十四 十六日　益六百四十三，　　　　　朒八百六十七 十七日　益五百五十一，　　　　　朒一千五百一十 十八日　益四百三十一，　　　　　朒二千六十一 十九日　益三百五，　　　　　　　朒二千四百九十 二十日　益一百六十四，　　　　　朒二千七百九十七， 二十一日。〈初益三十八末損一十六〉朒二千九百九十一， 二十二日損一百二十　　　　　　朒二千九百八十三， 二十三日損二百五十六　　　　　朒二千八百六十三， 二十四日損三百八十八　　　　　朒二千六百七， 二十五日損五百一十二　　　　　朒二千二百一十九， 二十六日損六百一十一　　　　　朒一千七百七， 二十七日損六百八十七　　　　　朒一千九十六， 二十八日。〈初損四百九〉　　　　朒四百九。 [book_title]第二十六卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第二十六卷目錄 曆法總部彙考二十六 宋八〈紀元曆法下〉 曆法典第二十六卷 曆法總部彙考二十六 宋八 紀元曆法下 《求朔弦朢入轉朏朒定數》：置入轉餘，以其日算外損 益率乘之，如日法而一，所得以損益其下朏朒積，為 定數。其四七日下餘如初數巳下者，初率乘之，初數 而一，以損益朏朒為定數。如初數已上者，以初數減 之，餘乘末率，末數而一，用減初率，餘加朏朒，為定數。 其十四日下餘如初數巳上者，初數減之，餘乘末率， 末數而一，為《朏朒》定數。 《求朔弦朢定日》：各置經朔弦、朢小餘，以入氣、入轉朏 朒定數朏減朒加之，滿與不足，進退大餘，命己卯，算 外，各得定日日辰及餘。定朔幹名與後朔幹名同者 月大，不同者月小。其月內無中氣者為閏月。 凡注曆，觀定朔小餘，秋分後在日法四分之三已上者，進一日。春分後，定朔日出分差如春秋之日者，三約之，用減四分之三。定朔小餘及此數已上者，亦進一日。或當交虧初在日入已前者，其朔不進弦。朢定小餘不滿日出分者，退一日。朢若有食虧初在日出已前者，定朢小餘進滿日出分，亦退一日。又月行九「道，遲疾有三大二小，日行盈縮，累增損之，則有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三大二小。」 求《定朔弦朢加時日所在度》：置定朔、弦、朢約餘，副之， 以乘其日盈縮分，萬約之，所得，盈加縮減其副，滿百 為分，分滿百為度，以加其日夜半日度命之，各得其 日加時日躔黃道宿次。 求平交日辰：置交終日及餘秒，以其月經朔加時入 交汎日及餘秒減之，餘為平交入其月經朔加時後 日算及餘秒，以加減其月經朔大、小餘，其大餘命己 卯，算外，即平交日辰及餘秒。 求次交者，以交終日及餘秒加之，大餘滿紀法去之，命如前，即次平交日辰及餘秒。 求《平交入轉朏朒定數》「置平交小餘，加其日夜半入 轉，餘以乘其日損益率，日法而一」，所得以損益其下 朏朒積，為定數。 《求正交日辰》：置平交小餘，以平交入轉朏朒定數朏 減朒加之，滿與不足，進退日辰，即正交日辰及餘秒； 與定朔日辰相距，即所在月日。 《求經朔加時中積》：各以其月經朔加時入氣日及餘， 加其氣中積及餘，其日命為度，其餘以日法退除為 分秒，即其月經朔加時中積度及分秒。 《求正交加時黃道月度》：置平交入經朔加時後日算 及約餘秒，以日法通日，內餘，進一位，如五千四百五 十三而一為度，不滿，退除為分秒，以加其月經朔加 時中積，然後以冬至加時黃道日度加而命之，即得 其月正加時月離黃道宿度及分秒。如求次交者，以 交終度及分秒加而命之，即得所求。 《求黃道宿積度》：「置正交加時黃道宿全度，以正交加 時月離黃道宿度及分秒減之，餘為距後度及分秒， 以黃道宿度累加之，即各得正交後黃道宿積度及 分秒。」 求《黃道宿積度入初末限》：各置黃道宿積度及分秒， 滿交象度及分去之，在半交象已下為初限；已上者， 以減交象度，餘為入末限。〈入交積度交象度並在交會術中〉 求《月行九道宿度》：「凡月行所交，冬入陰曆，夏入陽曆， 月行青道。」 冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南：至所衝之宿亦如之。 冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道。 「冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北」 ：至所衝之宿亦如之。 春入陽曆，秋入陰曆，月行朱道。 春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所衝之宿亦如之。 春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。 春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北立。 春，立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北，至所衝之宿亦如之。 四序，離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月 行有九道。各以所入初、末限度及分減一百一度，餘 以所入初、末限度及分乘之，半而退位為分，分滿百 為度，命為月道，與黃道汎差。凡日以赤道內為陰、外 為陽，月以黃道內為陰、外為陽。故月行正交，入夏至 後宿度內為同名，入冬至後宿度內為異名。其在同 名者，置月行與黃道汎差，九因八約之，為定差。半交 後，正交前，以差減；正交後，半交前，以差加。 此加減出入六度，正如黃赤道相交同名之差，若較之漸異，則隨交所在，遷變不常。 仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得， 為月道與赤道定差；前加者為減，減者為加。其在異 名者，置月行與黃道汎差，七因八約之，為定差。半交 後，正交前，以差加；正交後，半交前，以差減。 此加減出入六度異，如黃道赤道相交異名之差，若較之漸同，則隨交所在，遷變不常。 仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得 為月行與赤道定差。前加者為減，減者為加。皆加減 黃道宿積度，為九道宿積度。以前宿九道積度減之， 為其宿九道度及分。〈其分就近約為太半少論春夏秋冬以四時日所在宿度為正〉 求《正交加時月離九道宿度》：以正加時黃道日度及 分減一百一度，餘以正交度及分乘之，半而退位為 分，分滿百為度，命為月道與黃道汎差。其在同名者， 置月行與黃道汎差，九因八約之，為定差，以加；仍以 正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得為月 道與赤道定差，以減；其在異名者，置月行與黃道汎 差，七因八約之，為定差，以減；仍以正交度距春分度 數，乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以 加。置正交加時黃道月度及分，以二差加減之，即正 交加時月離九道宿度及分。 求《定朔弦朢加時月所在度》：「置定朔加時日躔黃道 宿次，凡合朔加時月行潛在日下，與太陽同度，是為 加時月離宿次；各以弦、朢度及分秒，加其所當弦、朢 加時日躔黃道宿度，滿宿次，去之，命如前，各得定朔、 弦、朢加時月所在黃道宿度及分秒。」 求《定朔弦朢加時九道月度》：各以定朔、弦、朢加時月 離黃道宿度及分秒，如前宿正交後黃道積度，為定 朔弦、朢加時正交後黃道積度；如前求九道積度，以 前宿九道積度減之，餘為定朔弦、朢加時九道月離 宿度及分秒。 其合朔加時，若非正加，則日在黃道，月在九道，所入宿度雖多少不同，考其兩極，若應繩準。故云：「月行潛在日下，與太陽同度。」 求定朔午中入轉：以經朔小餘與半法相減，餘以加 減經朔加時入轉。〈經朔小餘少如半法加之多如半法減之〉為經朔午中 入轉。若定朔大餘有進退，亦加減轉日。否則因經為 定，命日算外，即得所求。〈次月倣此求之〉 求每日午中入轉：因定朔午中入轉日及餘秒，每日 累加一日，滿轉周日及餘秒去之，命如前，即得每日 午中入轉日及餘秒。 求晨昏月度：置其日晨分，乘其日算外轉定分，日法 而一，為晨轉分；用減轉定分，餘為昏轉分。又以朔、弦、 朢定小餘乘轉定分，日法而一，為加時分；以減晨昏 轉分，為前；不足，覆減之，餘為後。乃前加後減加時月 度，即晨昏月所在宿度及分秒。 求《朔、弦、朢晨昏定程》：「各以其朔昏定月減上弦昏定 月，餘為朔後昏定程；以上弦昏定月減朢昏定月，餘 為上弦後昏定程；以朢晨定月減下弦晨定月，餘為 朢後晨定程；以下弦晨定月減後朔晨定月，餘為下 弦後晨定程。」 求每日轉定度累計海程相距日轉定分，與晨昏定 程相減，餘以相距日數除之，為日差。〈定程多為加定程少為減〉以 「加減每日轉定分，為每日轉定度及分秒。」 求每日晨昏月：「因朔、弦、朢晨昏月，加每日轉定度及 分秒，滿宿次去之，為每日晨昏月。」〈凡注曆自朔日注昏月朢後次日生 晨月〉已前月度，以究算術之精微。如求其速要，即依後 術徑求。 求經朔加時平行月：各以其月經朔入氣日及餘秒。 〈其餘以日法退除為分秒〉「加其氣中積日及約分，命日為度，即為 經朔加時平行月積度及分秒。」求所求日加時平行 月，置所求日大餘及加時小餘，以其月經朔大、小餘 減之，餘為入經朔加時後日數及餘；以其日乘月平 行度及分秒，列于上位；又以其餘乘月平行度及分 秒，滿日法除之為度，不滿，退除為分秒，併上位，用加 經朔加時平行月，滿周天度及分秒去之，即得所求 日加時平行月積度及分秒。 求所求日加時。又轉，以所求日加時入經朔加時後 日數及餘，加經朔加時入轉日及餘秒，滿轉周日及 餘秒去之，命日，算外，即得所求。〈其餘先以日法退除為分秒〉《求所求日加時定月》：置所求日加時入轉分，以其日 算外加減差乘之，百約為分，分滿百為度，加減其下 遲疾度，為遲疾定度；乃以遲減疾加所求日加時平 行月，為定月。各以天正冬至加時黃道日度加而命 之，即得所求日加時月離黃道宿度及分秒。 其入轉若在四七日者，如求《朏朒術》入之。 步交會 交終分：一十九萬八千三百七十七、秒八百八十。 交終日：二十七，餘一千五百四十七、秒八百八十。 交中日：一十三，餘四千四百一十八、秒五千四百四 十。 朔差日二，餘二千三百二十，秒九千一百二十。 朢策：一十四，餘五千五百七十九。 巳上秒母一萬 交率三百二十四。 交數：四千一百二十七。 交終度：三百六十三、約分七十九、秒四十四。 交中度：一百八十一、約分八十九、秒七十二。 交象度：九十、約分九十四、秒八十六。 半交象度：四十五、約分四十七、秒四十三。 《日食陽曆》限：三千四百。定法：三百四十。 陰曆限：四千三百。定法：四百三十。 月食限：六千八百。定法：四百四十。 已上分、「秒」 ，母各同一百。 推《天正十一月經朔加時入交》：置《天正十一月經》朔 加時積分，以交終分及秒去之，不盡，滿日法為日，不 滿為餘秒，即《天正十一月經朔加》時入交汎日及餘 秒。 《求次朔及朢入交》：置天正十一月經朔加時入交汎 日及餘秒，求次朔，以朔差加之；求朢，以朢策加之，滿 交終日及餘秒去之，即各得次朔及朢加時入交汎 日及餘秒。〈若以經朔朢小餘減之各得朔朢夜半入交汎日及餘秒〉 求《定朔朢夜半入交》：因經朔、朢夜半入交汎日及餘 秒，視定朔、朢日辰有進退者，亦進退交日，否則因經 為定，各得所求。 求《次定朔夜半入交》：各因定朔夜半入交汎日及餘 秒，大月加二日，小月加一日，餘皆加五千七百四十 二、秒九千一百二十，即次朔夜半入交；若求次日，累 加一日，滿交終日及餘秒皆去之，即每日夜半入交 汎日及餘秒。 求《定朔朢加時入交》：置經朔、朢加時入交汎日及餘 秒，以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加之，即得定朔、朢 加時入交汎日及餘秒。 《求定朔朢加時月行入交積度》：置定朔、朢加時入交 汎日及餘秒，以日法通日，內餘，進一位，如五千四百 五十三而一為度，不滿，退除為分，即定朔、朢加時月 行入交積度及分。〈每日夜半準此求之〉 求《定朔朢加時月行入交定積度》：「置定朔、朢加時月 行入交積度及分，以定朔、朢加時入轉遲疾度遲減、 疾加之。」〈滿與不足進退交終度及分〉即定朔朢加時月行入交定 積度及分。〈每日夜半準此求之〉 求《定朔朢加時月行入陰陽曆積度》：「置定朔、朢加時 月行入交定積度及分，如在交中度及分已下，為入 陽曆積度；已上者去之，餘為入陰曆積度。」〈每日夜半準此求之〉 《求定朔朢加時月去黃道度》：視月入陰陽曆積度及 分，如交象已下為在少象；已上，覆減交中度，餘為入 老象。置所入老、少象度及分于上，列交象度于下，以 上減下，餘以乘上，五百而一，所得，用減所入老、少象 度及分，餘列交中度于下，以上減下，餘以乘上，滿一 千三百七十五而一，所得為度，不滿，退除為分，即為 「定朔朢加時月去黃道度及分。」〈每日夜半準此求之〉 《求朔朢加時入交常日》：置其月經朔、朢加時入交汎 日及餘秒，以其月入氣朏朒定數朏減朒加之，滿與 不足，進退其日，即得朔、朢加時入交常日及餘秒。 近交初為交初，在二十六日，二十七日，為交初。近交中為交中，在十三日十四日，為交中。 求《日月食甚定數》：以其朔、朢入氣、入轉朏朒定數，同 名相從，異名相消，副置之；以定朔、朢加時入轉算外 損益率乘之，如日法而一。 其定朔朢如算外，在四七日者，視其餘在初數已下，初率乘之，初數而一；初數以上，以末率乘之，末數而一。 所得視入轉應朒者依其損益，應朏者益減損加其 副。以朏減朒加經朔朢小餘，為汎餘。〈滿與不足進退大餘〉日食 者，視汎餘如半法已下，為中前；列半法于下，以上減 下，餘以乘上，如一萬九百三十五而一，所得，為差；以 減汎餘，為食甚定餘；用減半法，為午前分；如此，餘在 半法已上，減去半法，為中後。列半法于下，以上減下， 餘以乘上，如日法而一，所得，為差；以加汎餘，為食甚 定餘；乃減去半法，為午後分。月食者，視汎餘如半法 已上，減去半法，餘在一千八百二十二半已下，自相乘。已上者，覆減半法，餘亦自相乘，如三萬而一，所得 以減汎餘，為食甚定餘。如汎餘不滿半法，在日出分 三分之二已下，列于上位。已上者，用減日出分，餘倍 之，亦列于上位。乃四因三約日出分，列之於下，以上 減下，餘以乘上，如一萬五千而一，所得以加汎餘，為 食甚定餘。 求《日月食甚辰刻》：倍食甚定餘，以辰法除之為辰除， 不盡，五因之，滿刻法除之為刻，不滿為分。命辰數起 子正，算外，即食甚辰刻及分。〈若加半辰命起子初〉 求《日月食甚入氣》。 食甚大小餘及食定小餘，并定朔朢大餘，以此與經朔、朢大小餘相減。 置其朔、朢食甚大小餘，與經朔、朢大小餘相減之餘， 以加減經朔、朢入氣日餘。〈經朔朢少即加之多即減之〉為日月食 甚入氣日及餘秒：各置食甚入氣及餘秒，加其氣中 積，其餘以日法退除為分，即為日月食甚中積及分。 求《日月食甚日》行積度：置食甚入氣餘，以所入氣日 盈縮分乘之，日法而一，加減其日先後數。〈至後加分後減〉先 加後減日月食甚中積，即為日月食甚日行積度及 分。 求氣差：置日食甚日行積度及分，滿二至限去之，餘 在象限已下為在初；已上，覆減二至限，餘為在末。皆 自相乘，進二位，滿三百四十三而一，所得，用減二千 四百三十，餘為氣差；以午前後分乘之，如半晝分而 一，以減氣差，為氣差定數；在冬至後末限、夏至後初 限。〈交初以減交中以加〉夏至後末限《冬至後初限》。〈交初以加交中以減〉如 半晝分而一，所得在氣差已上者，即以氣差覆減之； 餘應加者為減，減者為加。 求刻差置日食甚日行積度及分，滿二至限去之，餘 列二至限于下，以上減下，餘以乘上，進二位，滿三百 四十三而一，所得為刻差；以午前、後分乘而倍之，如 半法而一，為刻差定數。冬至後食甚在午前，夏至後 食甚在午後。〈交初以加交中以減〉冬至後食甚在午後，夏至後 食甚在午前。〈交初以減交中以加〉如半法而一，所得在刻差已 上者，即倍刻差；以所得之數減之，餘為刻差定數，依 其加減。 求《朔入交定日》：「置朔入交常日及餘秒，以氣刻差定 數各加減之，交初加三千一百，交中減三千，為朔入 交定日及餘秒。」 求《朢入交定日》：置朢入轉朏朒定數，以交率乘之，如 交數而一；所得，以朏減朒加入交常日之餘，滿與不 足，進退其日，即朢入交定日及餘秒。 求《月行入陰陽曆》：視其朔、朢入交定日及餘秒，如在 中日及餘秒已下，為月在陽曆；如中日及餘秒已上， 減去中日，為月在陰曆。 求入食限交前後分：視其朔朢月行入陰陽曆，不滿 日者為交後分；在十三日上下者，覆減交中日，為交 前分。視交前後分各在食限已下者，為入食限。 求日食分，以交前後分各減陰陽曆食限，餘如定法 而一，為日食之大分；不盡，退除為小分。命大分以十 為限，即得日食之分。 其食不及大分者，行勢稍近交道，光氣微有映蔽，其日或食或不食。 求月食分：視其朢交前後分如二千四百已下者，食 既已上，用減食限。餘如定法而一，為月食之大分；不 盡，退除為小分。命大分以十為限，得月食之分。 求日食汎用分：置交前後分，自相乘，退二位，陽曆一 百九十八而一，陰曆三百一十七而一，所得，用減五 百八十三，餘為日食汎用分。 求月食汎用分：置交前、後分，自相乘，退二位，如七百 四而一，所得，用減六百五十六，餘為月食汎用分。 求日月食定用分，置日月食汎用分，副之，以食甚加 時入轉算外，損益率乘之，如日法而一。〈如算外在四七日者依食 定餘求之〉所得，應朒者依其損益，應朏者益減損加其副， 即為「日月食定用分。」 求《月食既內外分》：置月食交前、後分，自相乘，退二位， 如二百四十九而一，所得，用減二百三十一，餘以定 用分乘之，如汎用分而一，為月食既內分；用減定用 分，餘為既外分。 求日月食虧初復滿小餘：置日月食甚小餘，各以定 用分減之，為虧初；加之，為復滿。其月食既者，以既內 分減之，為初既；加之為生光。即各得所求小餘。 如求時刻，候食甚術入之。 求月食更點法：置月食甚所入日晨分，倍之，減去七 百二十九，餘五約之，為更法；又五除之，為點法。 求月食入更點：置虧初食甚復末小餘，在晨分已下 加晨分，昏分已上減去昏分，餘以更法除之為更數， 不滿，以點法除之為點數。其更數命初更算外，即各 得所入更點。 《求日食所起》日在陽曆，初起西南，甚于正南，復於東 南；日在陰曆，初起西北，甚于正北，復于東北。其食八分已上，皆起正西，復于正東。〈此據午地而論之〉 《求月食所起》：月在陽曆，初起東北，甚于正北，復于西 北；月在陰曆，初起東南，甚于正南，復于西南。其食八 分已上，皆起正東，復于正西。〈此亦據午地而論之〉 求《日月出入帶食所見分數》：各以食甚小餘與日出 入分相減，餘為帶食差；以乘所食之分，滿定用分而 一。 如月食既者，以既內分減帶食差，餘進一位，如既外分而一，所得以減既分，即月帶食出入所見之分。不及減者，為帶食既出入。 「以減所食分」，即日月出入帶食所見之分。 其食甚在晝，晨為漸進，昏為已退；其食甚在夜，晨為已退，昏為漸進。 求日月食甚宿次：「置食甚日行積度。」〈朢即更加半周天〉以天 正冬至加時黃道日度加而命之，即各得日月食甚 宿度及分。 步五星 木星 周率二百九十萬七千八百七十九，秒六十四。 周差二十四萬五千二百五十三，秒六十四。 曆率二百六十六萬二千六百三十六、秒二十二， 周日三百九十八，約分八十八、秒六十。 曆度：三百六十五、約分二十四、秒五十。 曆中度：一百八十五、約分六十二、秒二十五。 《曆策》度：一十五、約分二十一、秒八十五。 伏見度：一十三。 《段目》　　常日　　　　　　　　　　　常度， 合伏　　十六日。〈八十六〉　　　　　三度。〈八十六〉 晨疾，初　二十八日　　　　　　　　　六度。〈一十一〉 《晨疾末》：　二十八日　　　　　　　　　五度。〈五十一〉 晨遲：初　二十八日　　　　　　　　　四度。〈三十一〉 「晨遲末」：　二十八日　　　　　　　　　一度。〈九十一〉 晨留：　　二十四日。 晨退：　　四十六日。〈五十八　三十〉　四度。〈八十七　八十八〉 夕退　　四十六日。〈五十八　三十〉　四度。〈八十七　八十八〉 夕留：　　二十四日。 夕遲：初　二十八日　　　　　　　　　一度。〈九十一〉 夕遲末，　二十八日　　　　　　　　　四度。〈三十八〉 夕疾：初　二十八日　　　　　　　　　五度。〈五十一〉 「《夕疾》末」，　二十八日　　　　　　　　　六度。〈一十一〉 夕伏　　十六日。〈八十六〉　　　　　三度。〈八十六〉 段目　　限度，　　　　　　　　　　初行率 合伏　　二度。〈九十三〉　　　　　〈二十三　二十五〉 晨疾：初　四度。〈六十四〉　　　　　〈二十二　五十四〉 晨疾末　四度。〈一十九〉　　　　　〈二十一　一十一〉 晨遲：初　三度。〈三十八〉　　　　　〈一十八　二十五〉 晨遲末　一度：〈四十五〉　　　　　〈一十二　五十三〉 《晨留》： 晨退　　度《空》。〈三十三　一十二〉　〈一十五〉 夕退　　度《空》。〈三十三　一十二〉　〈一十五　七十五〉 《夕留》： 夕遲初　一度。〈四十五〉 夕遲末　三度。〈二十八〉　　　　　〈一十二　五十三〉 夕疾：初　四度。〈一十九〉　　　　　〈一十八　二十五〉 夕疾末　四度。〈六十四〉　　　　　〈二十一　二十一〉 夕伏　　二度。〈九十三〉　　　　　〈二十二　五十四〉 木星 策數　損益率，　　　　盈積度。 《一》　　《益》一百五十九　初 二　　益一百四十二　一度。〈五十九〉 「三　　益」一百二十　　三度。〈一〉 四　　益九十三　　　四度。〈二十一〉 五　　益六十一，　　　五度。〈一十四〉 六　　益二十四　　　五度。〈七十五〉 七　　損二十四　　　五度。〈九十九〉 八　　損六十一　　　五度。〈七十五〉 九　　損九十三　　　五度。〈一十四〉 十　　損一百二十　　四度。〈二十四〉 十一　損一百四十二　三度。〈一〉 十二　損一百五十九　一度。〈五十九〉 策數　損益率　　　　縮積度。 《一》　　《益》一百五十九　初 二　　益一百四十二　一度。〈五十九〉 「三　　益」一百二十　　三度。〈一〉 四　　益九十三　　　四度。〈二十一〉 五　　益六十一，　　　五度。〈一十四〉 六　　益二十四　　　五度。〈七十五〉 七　　損六十四　　　五度。〈九十九〉 八　　損六十一　　　五度。〈七十五〉 九　　損九十三　　　五度。〈一十四〉 十　　損一百二十　　四度。〈二十一〉十一　損一百四十二　三度。〈一〉 十二　損一百五十九　一度。〈五十九〉 火星 周率五百六十八萬五千六百八十七，秒六十四。 周差，三十六萬四百一十四，秒四十四。 曆率二百六十六萬二千六百四十七、秒二十， 周日七百七十九，約分九十二、秒九十七。 曆度：三百六十五、約分二十四、秒六十五。 曆中度：一百八十二、約分六十二、秒三十二半。 《曆策》度：二十五、約分二十一、秒八十六。 伏見度：一十九。 段目　　　常日　　　　　　　　　　　　常度 合伏，　　　六十七日　　　　　　　　　　四十八度。 晨疾，初　　六十三日　　　　　　　　　　四十四度。〈六十〉 《晨疾末》：　　五十八日　　　　　　　　　　四十度。〈九〉 晨次疾初　五十二日　　　　　　　　　　三十四度。〈六〉 晨次疾末：　四十五日　　　　　　　　　　二十六度。〈三十二〉 晨遲：初　　三十七日　　　　　　　　　　十六度。〈六十八〉 「晨遲末」，　　二十八日　　　　　　　　　　五度。〈七十五〉 晨留：　　　十一日。 晨退：　　　二十八日。〈九十六　四十八半〉八度。〈一十五　六十九半〉 夕退　　　二十八日。〈九十六　四十八半〉八度。〈一十五　六十九半〉 夕留：　　　十一日。 夕遲：初　　二十八日　　　　　　　　　　五度。〈七十五〉 夕遲末，　　二十七日　　　　　　　　　　十六度。〈六十八〉 夕「次疾」初　四十五日　　　　　　　　　　二十六度。〈三十二〉 夕次疾末，　五十二日　　　　　　　　　　三十四度。〈六〉 夕疾，初　　五十八日　　　　　　　　　　四十度。〈九〉 「《夕疾》末」：　　六十三日　　　　　　　　　　四十四度。〈六十〉 夕伏：　　　六十七日　　　　　　　　　　四十八度。 段目、　　　限度、　　　　　　　　初行率 合伏　　　四十五度。〈四十八〉　〈七十一　九十二〉 晨疾：初　　四十二度。〈二十六〉　〈七十一　三十六〉 晨疾末　　三十七度。〈九十九〉　〈七十　二十四〉 晨次疾初　三十二度。〈三十二〉　〈六十八〉 晨次疾末　二十四度。〈九十九〉　〈六十三〉 晨遲初　　十五度。〈八十〉　　　〈五十四〉 晨遲末　　五度。〈四十五〉　　　〈三十七　二十六〉 《晨留》： 晨退　　　三度。〈五　三十半〉 夕退　　　三度。〈五　三十半〉　〈四十一　三十〉 《夕留》： 夕遲初　　五度。〈四十五〉 夕遲末　　十五度。〈八十〉　　　〈三十七　二十六〉 夕次疾初　二十四度。〈九十九〉　〈五十四〉 夕次疾末　三十二度。〈三十一〉　〈六十三〉 夕疾初　　三十七度。〈九十九〉　〈六十八〉 夕疾末，　　四十二度。〈二十六〉　〈七十　二十四〉 夕伏　　　四十五度。〈四十八〉　〈七十一　三十六〉 火星盈縮曆 策數　損益率，　　　　　盈積度。 《一　　益》：一千一百六十　初。 二　　益八百　　　　　十一度。〈六十〉 「三　　益」四百六十四　　十九度。〈六十〉 「四　　益」，一百五十二，　　二十四度。〈二十四〉 五　　損五十七，　　　　二十五度。〈七十九〉 六　　損一百七十二，　　二十五度。〈一十九〉 七　　損二百六十六，　　二十三度。〈二十七〉 八　　損三百四十一，　　二十度。〈八十一〉 九　　損三百九十六　　十七度。〈四十〉 十　　損四百三十三　　十三度。〈四十四〉 十一　損四百五十三　　九度。〈一十一〉 十二　損四百五十八，　　四度。〈五十八〉 策數　損益率　　　　縮積度。 《一》　　《益》四百五十八　初 二　　益四百五十三　四度。〈五十八〉 「三　　益」四百三十三　九度。〈一十一〉 四　　益三百九十六　十三度。〈四十〉 五　　益三百四十一　十七度。〈四十〉 六　　益二百六十六，　二十度。〈八十一〉 七　　益一百七十二，　二十三度。〈四十七〉 八　　益五十七，　　　二十五度。〈一十九〉 九　　損：一百五十二，　二十五度。〈七十六〉 十　　損：四百六十四，　二十四度。〈二十四〉 十一　損八百　　　　一十九度。〈六十〉 十二　損千一百六十　一十一度。〈六十〉 土星 周率二百七十五萬六千一百八十八，秒七十八。 周差，九萬三千六百六十二，秒七十八。 曆率二百六十六萬九千九百二十五、秒九十， 周日三百七十八，約分九、秒一十七曆度三百六十六，約分二十四、秒四十九。 曆中度：一百八十三、約分一十二、秒二十四半。 《曆策》度：一十五、約分二十六、秒二。 伏見度：一十七。 《段目》　　常日　　　　　　　　　　常度， 合伏　　十九日。〈四十八〉　　　　二度。〈四十八〉 「晨疾」，　　二十七日。〈五十〉　　　　三度。〈二十二〉 「晨次疾」：　二十七日。〈五十〉　　　　二度。〈六十四〉 晨遲：　　二十七日。〈五十〉　　　　一度。〈四十八〉 晨留：　　三十六日。 晨退：　　五十一日。〈六　五十八〉　三度。〈三十九　六十〉 夕退　　五十一日。〈六　五十八〉　三度。〈三十九　六十〉 夕留：　　三十六日。 夕遲，　　二十七日。〈五十〉　　　　一度。〈四十八〉 「夕，次疾」　二十七日。〈五十〉　　　　二度。〈六十四〉 「夕疾」，　　二十七日。〈五十〉　　　　三度。〈二十二〉 夕伏　　十九日。〈四十八〉　　　　二度。〈四十八〉 段目　　限度，　　　　　　　　　　初行率 合伏　　一度。〈五十六〉　　　　　〈一十三　一十〉 晨疾　　二度。〈二〉　　　　　　　〈一十二　四十〉 晨次疾　一度。〈六十五〉　　　　　〈一十一〉 晨遲　　空度：〈九十一〉　　　　　〈八　三十〉 《晨留》： 晨退　　空度：〈二十八　四十〉 夕退　　空度：〈二十八　四十〉　　〈九　七十五〉 《夕留》： 夕遲　　空度。〈九十一〉 夕，次疾　一度。〈六十五〉　　　　　〈八　二十〉 夕疾，　　二度。〈二〉　　　　　　　〈一十一〉 夕伏　　一度。〈五十六〉　　　　　〈一十二　四十〉 土星盈縮曆 策數　損益率，　　　　盈積度。 《一》　　《益》二百一十三　初 二　　益一百九十七　二度。〈一十三〉 「三　　益」一百六十八　四度。〈一十〉 四　　益一百二十八　五度。〈七十八〉 五　　益八十一　　　七度。〈六〉 六　　益三十三　　　七度。〈八十七〉 七　　損三十三　　　八度。〈二十〉 八　　損八十一　　　七度。〈八十七〉 九　　損一百二十八　七度。〈六〉 十　　損一百六十八，　五度。〈七十八〉 十一　損一百九十七　四度。〈一十〉 十二　損二百一十三　二度。〈一十三〉 策數　損益率　　　　縮積度。 《一》　　《益》一百六十三　初 二　　益一百四十九　一度。〈六十二〉 「三　　益」一百二十八　三度。〈一十二〉 四　　益一百　　　　四度。〈四十〉 五　　益六十五，　　　五度。〈四十〉 六　　益二十三，　　　六度。〈五〉 七　　損二十三　　　六度。〈二十八〉 八　　損六十五　　　六度。〈五〉 九　　損一百　　　　五度。〈四十〉 十　　損一百二十八，　四度。〈四十〉 十一　損一百四十九　三度。〈一十二〉 十二　損一百六十三　一度。〈六十三〉 金星 周率：四百二十五萬六千六百五十一、秒四十三半； 合日二百九十一，約分九十五、秒一十四。 曆率二百六十六萬二千六百九十六、秒一十六， 周日五百八十三，約分九十、秒二十八。 曆度：三百六十五、約分二十五、秒三十二。 曆中度：一百八十二、約分六十二、秒六十六。 《曆策》度：一十五、約分二十一、秒八十九。 伏見度：一十半。 《段目》　　　常日　　　　　　　　　常度， 合伏　　　三十九日。〈二十五〉　　四十九度。〈七十五〉 「夕疾。」初　　四十七日。〈七十五〉　　六十度。〈一十六　五十〉 《夕疾末》，　　四十七日。〈七十五〉　　五十九度。〈三十九〉 夕，「次疾。」初　四十七日。〈七十五〉　　五十七度。〈空〉 夕，次「疾末」，　二十九日。〈二十五〉　　四十二度。〈二十九〉 夕遲：初　　二十九日。〈二十五〉　　二十四度。〈七十二〉 夕遲末，　　一十八日。〈二十五〉　　六度。〈九十三　五十〉 夕留：　　　七日。 夕退　　　九日。〈七十　一十四〉　三度。〈九十九　八十六〉 《夕伏退》，　　六日　　　　　　　　　四度。〈五十〉 「《合伏》退。」　　六日　　　　　　　　　四度。〈五十〉 晨退　　　九日。〈七十　一十四〉　三度。〈七十九　八十六〉 晨留：　　　七日。 晨遲：初　　一、十八日。〈二十五〉　　六度。〈九十三　五十〉「晨遲末」：　　二十九日。〈二十五〉　　二十四度。〈七十二〉 「晨次疾」初　三十九日。〈二十五〉　　四十二度。〈二十九〉 晨次「疾末」，　四十七日。〈七十五〉　　五十七度。〈空〉 「晨疾」：初　　四、十七日。〈七十五〉　　五十九度。〈三十九〉 「《晨疾》末」，　　四十七日。〈七十五〉　　六十度。〈一十六　五十〉 晨伏　　　三十九日。〈二十二〉　　四十度。〈七十五〉 段目　　　限度、　　　　　　　　　　初行率 合伏　　　四十七度。〈七十六〉　　　一百二十七 夕疾初　　五十七度。〈七十六〉　　　一百二十六。〈五十〉 夕疾末，　　五十七度。〈一〉　　　　　一百二十五。〈五十〉 夕次疾初　五十四度。〈七十二〉　　　一百二十三。〈二十五〉 夕次疾末　四十度。〈六十〉　　　　　一百一十五。〈五十〉 夕遲初　　二十三度。〈七十三〉　　　《一百》。 夕遲末　　六度。〈六十六〉　　　　　六十九 夕留。 夕退　　　一度。〈六十九　一十四〉 夕伏退　　二度。〈二〉　　　　　　　六十八 合伏退　　二度。〈二〉　　　　　　　八十二 晨退　　　一度。〈六十九　一十四〉　六十八、 《晨留》 晨遲：初　　六度。〈六十六〉　　　　　《空》。 晨遲末　　二十三度。〈七十三〉　　　六十九 晨次疾初　四十度。〈六十〉　　　　　《一百》。 晨次疾末　五十四度。〈七十二〉　　　一百一十五。〈五十〉 晨疾初　　五十七度。〈一〉　　　　　一百二十三。〈二十五〉 晨疾末　　五十七度。〈七十六〉　　　一百二十五。〈五十〉 晨伏　　　四十七度。　　　　　　　　一百二十六。〈五十〉 金星盈縮曆 策數　損益率，　　　盈積度。 一、　　《益》五十二。　　初 二　　益四十八　　空度：〈五十二〉 三　　益：四十一半　一度。 四　　益：三十二半　一度。〈四十一半〉 五　　益二十一　　一度。〈七十四〉 六　　益七　　　　一度。〈九十五〉 七　　損七　　　　二度。〈二〉 八　　損二十一　　一度。〈九十五〉 九　　損：三十二半　一度。〈七十四〉 十　　損：四十一半　一度。〈四十一半〉 十一　損四十八　　一度。 十二　損五十二　　《空》度〈五十二〉 策數　損益率　　　縮積度。 一、　　《益》五十二。　　初 二　　益四十八　　空度：〈五十二〉 三　　益：四十一半　一度。 四　　益：三十二半　一度。〈四十一半〉 五　　益二十一　　一度。〈七十四〉 六　　益七　　　　一度。〈九十五〉 七　　損七　　　　二度。〈二〉 八　　損二十一　　一度。〈九十五〉 九　　損：三十二半　一度。〈七十四〉 十　　損：四十一半　一度。〈四十一半〉 十一　損四十八　　一度。 十二　損五十二　　《空》度〈五十二〉 水星 周率，八十四萬四千七百三十八，秒五。 合日：五十七、約分九十三、秒八十一。 曆率二百六十萬二千七百九十四、秒九十五， 周日一百一十五，約分八十七、秒六十二。 曆度：三百六十五、約分二十六、秒六十八。 曆中度：一百八十二、約分六十三、秒三十四。 《曆策》度：一十五、約分二十一、秒九十四半。 「晨伏夕見」：一十四。 《夕伏晨見》：一十九。 《段目》　　常日　　　常度。 《合伏》　　十五日　　二十九度。 夕疾：　　十五日　　二十三度。〈七十五〉 夕遲，　　十三日　　一十五度。〈二十五〉 夕留：　　二日。 《夕伏退》，　一十日　　八度。 「《合》伏退」，　一十日　　八度。 晨留：　　二日。 晨遲：　　一十五日　一十三度。〈二十五〉 晨疾：　　一十五日　二十三度。〈七十五〉 晨伏　　一十五日　二十九度。 段目　　限度、　　　　　　　　《初行》率。 「合伏」　　二十四度。〈三十六〉　《二百五》。 夕疾：　　一十九度。〈九十五〉　一百八十一。〈六十六〉 夕遲　　一十一度。〈一十三〉　一百三十五。 《夕留》： 夕伏退　二度考證合伏退　二度　　　　　　　　一百八。 《晨留》： 晨遲：　　一十一度。〈一十三〉 晨疾：　　一十九度。〈九十五〉　一百三十五。 晨伏　　二十四度。〈三十四〉　一百八十一。 水星盈縮曆 策數　損益率，　　盈積度。 一、　　益五十七　空度。 二　　益五十三　《空》度：〈五十七〉 「三　　益」四十五　一度。〈一十〉 四　　益三十五　一度。〈五十五〉 五　　益二十二　一度。〈九十〉 六、　　益八　　　二度。〈一十二〉 七　　損八　　　二度。〈二十〉 八　　損二十二　二度。〈一十二〉 九　　損三十五　一度。〈九十〉 十　　損四十五　一度。〈五十五〉 十一　損五十三　一度。〈一十〉 十二　損五十七　《空》度：〈五十七〉 策數　損益率　　縮積度。 一、　　益五十七　空度。 二　　益五十三　《空》度：〈五十七〉 「三　　益」四十五　一度。〈一十〉 四　　益三十五　一度。〈五十五〉 五　　益二十二　一度。〈九十〉 六、　　益八　　　二度。〈一十二〉 七　　損八　　　二度。〈二十〉 八　　損二十二　二度。〈一十二〉 九　　損三十五　一度。〈九十〉 十　　損四十五　一度。〈五十五〉 十一　損五十三　一度。〈一十〉 十二　損五十七　《空》度：〈五十七〉 推五星天正冬至後平合及諸段中積中星：置氣積 分，各以其星周率除之，所得周數不盡者為前合，以 減周率，餘滿日法為日，不滿，退除為分秒，即其星天 正冬至後平合中積，命之為平合中星。以諸段常日 常度累加之，即諸段中積中星。其段退行者，以常度 減之，即其段中星。 求木火土三星平合諸段入曆，置其星周數。〈求冬至後合者 加一數置之〉以周差乘之，滿其星曆率去之，不盡，滿日法 為度，不滿，退除為分秒，即為「其星平合入曆度及分 秒。」以其段限度依次累加之，即得諸段入曆。 求《金水二星平合及諸段入曆》：置氣積分，各以其星 曆率去之，不盡，滿日法除之為度，不滿，退除為分秒； 以加平合中星，即為其星天正冬至後平合入曆度 及分秒；以其星其段限度依次累加之，即得諸段入 曆。 求《五星平合及諸段盈縮定差》：各置其星其段入曆 度及分，如曆中已下為在盈；已上減去曆中，餘為在 縮；以其星曆策除之為策數，不盡，為入策度及分；命 策數，算外，以其策損益率乘之，如曆策而一為分，分 滿百為度；以損益其下盈縮積，即其星其段盈縮定 差。 求《五星平合及諸段定積》：各置其星其段中積，以其 段盈縮定差盈加縮減之，即其段定積日及分；以天 正冬至大餘及約分加之，即為定日及分；盈紀法六 十去之，不盡，命己卯，算外，即得日辰。 求《五星平合諸段所在月日》：各置其段定積，以天正 閏日及約分加之，滿朔策及約分除之為月數，不盡， 為入月已來日數及分。其月數命天正十一月，算外， 即其星其段入其月經朔日數及分，乃以日辰相距 為定朔月日。 求《五星平合》及諸段加時定星：「各置其段中星，以其 段盈縮定差盈加縮減之。」〈金星倍之水星三之乃可加減〉即五星諸 段定星。以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其 星其段加時所在宿度及分秒。五星皆因前留，為前 段初日定星，後留為後段初日定星；餘依術算。 求五星諸段初日晨前夜半定星，各以其段初行率 乘其段加時分，百約之，乃以順減退加其日加時定 星，即為其段初日晨前夜半定星；加命如前，即得所 求。 求諸段日率度率：各以其段日辰距至後段日辰，為 其段日率；以其段夜半定星與後段夜半定星相減， 為其段度率及分秒。 求諸段平行度：「各置其段度率及分秒，以其段日率 除之，為其段平行度及分秒。」 求諸段總差：各以其段平行分與後段平行分相減， 餘為汎差；併前段汎差四因，退一位，為總差。若前段 無平行分相減為汎差者，因後段初日行分與其段 平行分相減，餘為半總差；倍之，為總差。若後段無平 行分相減為汎差者，因前段末日行分與其段平行分相減，餘為半總差；倍之，為總差。晨遲末段，視段無 平行分，因前初段末日行分，為晨遲末段平行分相 減，為半總差。其退行者，各置本段平行分，十四乘之， 十五而一，為總差。內《金星》依順段術入之，即得所求。 夕遲初段，視前段無平行分，因後末段初日行分，與夕遲初段平行分相減，為半總差。 求諸段初末日行分：「各半其段總差，加減其段平行 分。」 後段平行分多者，減之為初，加之為末；後段平行分少者，加之為初，減之為末。其在退行者，前減之為初，加之為末；後加之為初，減之為末。 各為其星其段初末日行度及分秒。 如前後段平行分俱多俱少者，平注之；本段總差不滿大分者，亦平注之。 求每日晨前夜半星行宿次：「置其段總差，減日率一 以除之，為日差；累損益初日行分。」〈後行分少損之後行分多益之〉為 每日行度及分秒；乃順加退減其段初日晨前夜半 宿次，命之，即每日晨前夜半星行所在宿次。 徑求其日宿次：置所求日，減一，半之，以日差乘而加 減初行日分。〈後行分少減之後行分多加之〉以所求日乘之，為積度； 及順加退減其段初日宿次，即得所求日宿次。 求《五星平合及見、伏入氣》：置定積，以氣策及約分除 之為氣數，不盡，為入氣已來日數及分秒。其氣數命 天正冬至，算外，即五星平合及見、伏入氣日及分秒。 其定積滿歲周日及分去之，餘在來年冬至後。 求《五星合見伏行差》：木、火、土三星，以其段初日星行 分減太陽行分，餘為行差。金、水二星順行者，以其段 初日太陽行分減星行分，餘為行差。金、水二星退行 者，以其段初日星行分併太陽行分，為行差。 求《五星定合及見伏汎積》：木、火、土三星，各以平合晨 疾、夕伏定積，便為定合定見、定伏汎積。金、水二星，各 置其段盈縮定差，內水星倍之，以其段行差除之為 日，不滿，退除為分秒；在平合夕疾、晨伏者，乃盈減縮 加定積，為定合定見、定伏汎積；在退合夕伏、晨見者， 乃盈加縮減定積，為定合定見、定伏汎積。 求《五星定合定積定星》：木、火、土三星，以平合行差除 其日先後數，為距合差日；以先後數減之，為距合差 度；以差日、差度後加先減其星定合汎積，為其星定 合日定積定星。金、水二星順合者，以平合行差除其 日先後數，為距合差日；以先後數加之，為距合差度； 以差日、差度先加後減其星定合汎積，為其星定合 「日定積定星。」「金、水二星退合者，以退合行差除其日 先後數，為距合差日；以減先後數，為距合差度；以差 日先減後加，以差度先加後減。再定合汎積，為其星 再定合積星」；各以冬至大餘及約分加定積，滿紀法 去之，命己卯，算外，即得定合日辰。以冬至加時黃道 日度，加定星，依宿次去之，即得定合所在宿次。 求木火土三星定見、伏定積日，各置其星定見、伏汎 積，晨加夕減象限日及分秒，如二至限已下自相乘， 已上覆減歲周，餘亦自相乘，百約為分，以其星伏見 度乘之，十五除之，為差。其差如其段行差而一為日， 不滿，退除為分秒，見加伏減汎積，為定積，如前加命， 即得日辰。 求《金、水二星定見伏定日》：「夕見、晨伏：以行差除其日 先後數，為日；先加後減汎用積，為常用積；晨見、夕伏， 以行差除其日先後數，為日；先減後加汎用積，為常 用積；如常用積在二至限已下為冬至後」；已上去之， 餘為夏至後。其二至後日及分，在象限已下自相乘； 已上，用減二至限，餘亦自相乘，如法而一，所得為分。 「冬至後晨，夏至後夕」 ，以十八為法；「冬至後夕，夏至後晨」 ，以七十五為法。 以伏見度乘之，十五除之，為差；滿行差而一，為日，不 滿，退除為分秒，加減常用積，為定用積；加命如前，即 得定見伏日辰。 冬至後晨見、夕伏加之，夕見晨伏減之，夏至後，晨見、夕伏減之，夕見晨伏加之。 「其水星夕疾，在大暑氣初日至立冬氣九日三十五 分巳下者，不見；晨留在大寒氣初日至立夏氣九日 三十五分巳下者，春不晨見，秋不夕見。 [book_title]第二十七卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第二十七卷目錄 曆法總部彙考二十七 宋九〈高宗紹興五則　孝宗乾道四則　淳熙八則　光宗紹熙二則　紹興統元乾道 淳熙會元曆上〉 曆法典第二十七卷 曆法總部彙考二十七 宋九 高宗紹興二年重購紀元曆議製渾儀詔李繼宗等參詳 按《宋史高宗本紀》不載。　按《律曆志》，宋曆在東都凡 八改，曰應天、《乾元》《儀天》《崇天》《明天》《奉元》《觀天》《紀元》、星 翁離散，《紀元曆》亡。紹興二年，高宗重購得之，六月甲 午，語輔臣曰：「曆官推步不精，今曆差一日。近得《紀元 曆》，自明年當改正，協時月正日，蓋非細事。」是歲始議 製渾儀。十一月，工部言：「渾儀法要當以子午為正，今 欲定測樞極，合差局官二員。」詔差李繼宗等充測驗 定正官。俊造畢進呈日，同參詳指說制度官丁師仁、 李公謹入殿安設。 紹興五年春二月，命常州布衣陳得一造新曆。夏六 月，名新曆曰《統元》。 按：《宋史高宗本紀》云云。　按《律曆志》：五年，日官言，正 月朔旦日食九分半，虧在辰正。常州布衣陳得一言， 當食八分半，虧在巳初。其言卒驗。侍御史張致遠言： 「今歲正月朔日食，太史所定，不驗。得一嘗為臣言，皆 有依據，蓋患筭造者不能通消息盈虛之奧、進退遲 疾之分，致立朔有訛。凡定朔小餘七千五百以上者， 進」一日。紹興四年十二月，小餘七千六百八十，太史 不進，故十一月小盡。今年五月，小餘七千一百八十， 少三百二十，乃為進朔，四月大盡。建炎三年，定十一 月三十日甲戌為臘。《陰陽書》曰：「臘者，接也。」以故接新， 在十二月近大寒前後戌日定之。若近大寒戌日在 正月十一日，若即用遠大寒戌日定之，「庶不出十二 月。如宣和五年十二月二十七日丙午，大寒後四日 庚戌，雖近緣在六年正月一日，此時以十九日戊戌 為臘，得一於歲旦日食，嘗預言之，不差釐刻。願詔得 一改造新曆，委官專董其事，仍盡取其書，參校太史 有無，以補遺闕。擇曆筭子弟粗通了者，授演撰之要， 庶幾日官無曠，曆法不」絕。二月丙子，詔祕書少監朱 震即祕書省監視，得一改造新曆。八月，曆成，震請賜 名「統元」，從之。詔翰林學士孫近為序，以六年頒行。遷 震一秩，賜得一通微處士，官其一子；道士裴伯壽等 受賞有差，得一等。上推甲子之歲，得十一月甲子朔 夜半冬至，日度起於虛中，以為元。著《曆經》七卷、《曆議》 二卷，《立成》四卷，《考古春秋日食》一卷，《七曜細行》二卷， 《氣朔入行草》一卷。詔付太史氏，副藏祕府。 紹興九年，詔「陳得一、裴伯壽赴闕，補修《曆法》。」 按《宋史高宗本紀》不載。　按《律曆志》，紹興九年，史官 重修神宗正史，求奉《元曆》不獲，詔陳得一、裴伯壽赴 闕補修之。 紹興十年。夏四月。訪求亡逸曆書。及精於星曆者 按《宋史高宗本紀》云云。 紹興十四年，頒《統元曆》。 按《宋史高宗本紀》不載。　按《律曆志》：紹興十四年。太 史局請製渾儀。工部員外郎謝伋言：「臣嘗詢渾儀之 法，太史官生論議不同。鑄作之二。今尚闕焉。臣愚以 為宜先詢訪制度，敷求通曉天文曆數之學者。參訂 是非，斯合古制。」蘇頌之子應詔赴闕，請訪求其父遺 書，考質制度。宰相秦檜曰：「在廷之臣罕能通曉。」高宗 曰：「此闕典也，朕已就宮中製造。範制雖小，可用窺測。 日以晷度，夜以樞星為則，非久降出，第當廣其尺寸 爾。」於是命檜提舉。時內侍邵諤善運思，專令主之，累 年方成。《統元曆》。頒行雖久，有司不善用之，暗用紀元 法推步，而以《統元》為名。 孝宗乾道二年秋九月詔改造大曆 按《宋史孝宗本紀》云云。　按《律曆志》：乾道二年，日官 以《紀元曆》推三年丁亥歲十一月甲子朔將頒行，裴 伯壽詣禮部陳《統元曆》法當進作乙丑朔，於是依《統 元曆》法正之。光州士人劉孝榮言：「《統元曆》交食先天 六刻，火星差天二度。嘗自著曆，期以半年可成，願改 造新曆。」禮部謂：「《統元曆》法用之十有五年，紀年曆法 經六十年，日月交食有先天分數之差，五星細行亦 有二三度分之殊。算造曆官拘于依經用法，致朔日 有進退，氣節日分有誤，於時宜改造。」伯壽言：「造曆必 先立表測景驗氣，庶幾精密。」判太史局吳澤私於孝 榮，且言銅表難成、木表易壞以沮之。乃詔禮部尚書 周執羔提領改造新曆。執羔亦謂：「測景」驗氣，經涉歲月。孝榮乃采《萬分曆》，作三萬分以為日法，號《七曜細 行曆》，上之。三年，執羔以曆來上，孝宗曰：「日月有盈縮， 須隨時修改。」執羔對曰：「舜協時，月正日正，為積久，不 能無差，故協正之。」孝宗問曰：「今曆於古曆何如？」對曰： 「堯時冬至日在牽牛，今冬至日在斗一度。」孝榮《七曜 細行曆》自謂精密，且預定是年四月戊辰朔日食一 分，日官言食二分，伯壽并非之。既而晴明不食。孝榮 又定八月庚戌朢月食六分半，候之止及五分。又定 戊子歲二月丁未朢月食九分以上，出地，其光復滿。 伯壽言當食，既復滿，在戌正三刻。侍御史單時言：「比 年太史局以《統元曆》稍差，而用《紀元曆》，紀元濅差。邇 者劉孝榮議改曆，四年朔日食不驗。日官兩用《統元》 《紀元》以定晦朔，二曆之差，歲益已甚，非所以明天道、 正人事也。如四月朔之日不食，雖為差誤，然一分之 說，猶為近焉。八月朢之月食五分，新曆以為食六分， 亦為近焉。聞欲以明年二月朢月食為驗，是夜或有 陰晦風雨，願令日官與孝榮所定七政躔度其說異 同者，俟其可驗之時，以渾象測之；察其稍近而屢中 者，從其說以定曆，庶幾不致甚差。」詔從之。十一月，詔 國子司業、權禮部侍郎程大昌、監察御史張敦實監 太史局驗之。時孝宗務知曆法疏密，詔太史局以高 宗所降小渾儀測驗造曆。四年二月十四日丁未朢， 月食，生光復滿，如伯壽言。時等又言：「去年承詔十二 月癸卯、乙巳兩夜監測太陰、太白，新曆為近。今年二 月十四日朢月食，臣與大昌等以渾儀定其光、滿，則 舊曆差近，新曆差遠。若遽以舊曆為是，則去年所測 四事，皆新曆為近；今者所定月食，乃復稍差。以是知 天道之難測，儒者莫肯究心，一付之星翁曆家，其說 又不精密。願令繼宗、孝榮等更定三月一日內七政 躔度之異同者，仍令臣等往視測驗而造曆焉。」三月， 詔：「時與《大昌》同驗之太史局，止用《紀元曆》與新曆測 驗，未嘗參以《統元曆》。臣等先求判太史局李繼宗、天 文官劉孝榮等，《統元紀元新曆》異同，於三月初九日 夜、十一日早、十四日夜、二十日早詣太史局，召三曆 官上臺，用銅儀窺管，對測太陰、木、火、土星昏晨度。經 歷度數，參稽所供，監視測驗。初九日昏度，舊曆，太陰 在黃道張宿十二度八十七分，在赤道張宿十度；《新 曆》在黃道張宿十四度四十分，在赤道張宿十五度 太臣等驗得在赤道張宿十五度半。今考之，新曆稍 密，舊曆皆疏。」十一日早晨度，木星「在黃道室宿十五 度七分，在赤道室宿十三度少；土星在黃道虛宿七 度三分，在赤道虛宿七度。彊《新曆》木星在黃道室宿 十五度四十四分，在赤道室宿十四度少弱；土星在 黃道虛宿六度二十一分，在赤道虛宿六度少弱。」臣 等驗得五更三點，土星在赤道虛宿六度弱；五更五 點，木星在赤道室「宿十四度。」今考之，新曆稍密，舊曆 皆疏，十二日，都省令定驗《統元》《紀元》及新曆疏密。《統 元曆》昏度，太陰在黃道氐宿初度九十四分，在赤道 氐宿三度少；《紀元曆》在黃道氐宿初度八十三分，在 赤道氐宿二度太；新曆在黃道亢宿八度七十一分， 在赤道亢宿九度少弱。三曆官以渾儀由南數之。其 太陰北去角宿距星二十一度少弱。新舊曆官稱昏 度亢宿未見，秖以窺管測定角宿距星。復以曆書考 東方七宿，角占十二度，亢占九度少。既亢宿未見，當 除角宿十二度，即太陰此時在赤道亢宿九度少弱。 今考之《新曆》全密，《紀元》《統元曆》皆疏二十日早晨度。 《統元曆》太陰在黃道斗宿十一度九十「一分，在赤道 斗宿十二度少；火星在黃道危宿七度九十一分，在 赤道危宿七度少；土星在黃道虛宿八度八十二分， 在赤道虛宿八度。」《太彊紀元曆》，「太陰在黃道斗宿十 一度四十分，在赤道斗宿十一度半；火星在黃道危 宿六度，在赤道危宿六度太；土星在黃道虛宿七度 三十九分，在赤道虛宿七度半弱。」《新曆》太陰在黃道 斗宿十度六十一分，在赤道斗宿十度少，火星在黃 道危宿七度二十分，在赤道危宿六度，土星在黃道 虛宿六度五十三分，在赤道虛宿六度半。三曆官驗 得太陰在赤道斗宿十度，火星在赤道危宿六度彊， 土星在赤道虛宿六度半。今考之，《太陰紀元曆疏》《火 星新曆》《紀元曆》全密，《統元曆疏》《土星新曆》全密，《紀元》 《統元曆疏》。又詔時與尚書禮部員外郎李燾同測驗。 時等言：「先究《統元》《紀元》《新曆》異同，召三曆官上臺，用 銅儀窺管，對測太陰土、火、木星晨度、經歷度數，參稽 所供，監視測驗。」二十四日早晨度。《統元曆》太陰在黃 道危宿十一度九十分，在赤道危宿九度，木星在黃 道室宿十八度一十五分，在赤道壁宿初度少；火星 在黃道危宿十度七十分，在赤道危宿十度；土星在 黃道虛宿八度九十五分，在赤道虛宿九度。《紀元曆》 太陰在赤道危宿十度五十三分，在赤道危宿八度 半；木星在黃道室宿十七度六十八分，在赤道室宿 十六度少；火星在黃道危宿九度八十四分，在赤道 危宿九度；土星在黃道留在虛宿七度四十分，在赤考證道虛宿七度半。《新曆》太陰在黃道危宿十三度五分， 在赤道危宿十二度。木星在黃道室宿十八度一十 分，在赤道室宿十六度半。彊火星在黃道危宿十度 八分，在赤道危宿九度；土星在黃道虛宿六度六十 分，始留在赤「道虛宿六度半，彊始留」三。曆官驗得太 陰在赤道危宿十度，木星在赤道室宿十度太，火 星在赤道危宿九度半，土星在赤道虛宿六度半弱。 今考之，太陰《統元曆》精密，《紀元曆》、新曆皆疏；木星《新 曆》稍密，《紀元》《統元曆》皆疏；火星《紀元》《新曆》皆稍密，《統 元曆》疏；土星《新曆》稍密，《紀元》《統元曆》皆疏。二十七日 早晨度。《統元曆》，木星在黃道壁宿初度四十六分，在 赤道壁宿初度；太彊火星在黃道危宿十二度九十 二分，在赤道危宿十二度；彊土星留在黃道虛宿八 度九十八分，在赤道虛宿九度。《紀元曆》，木星在黃道 壁宿初度二十五分，在赤道壁宿初度分空；火星在 黃道危宿十二度九十七分，在赤道危宿十一度；土 星留在黃道虛宿七度四十八分，在赤道虛宿七度 半。《新曆》木星在黃道壁宿初度四十四分，在赤道壁 宿初少彊；火星在黃道危宿十二度二十二分，在赤 道危宿十一度半；土星留在黃道虛宿六度六十分， 在赤道虛宿六度半。《彊三》曆官驗得木星在赤道壁 宿初度少，火星在赤「道危宿十一度，土星在赤道虛 宿六度半。今觀木星新曆稍密，《紀元》《統元曆》皆疏；火 星《紀元曆》全密，《統元》新曆皆疏；土星新曆稍密，《紀元》 《統元曆》皆疏。」由是朝廷始知三曆異同，乃詔太史局 以新舊曆參照行之。禮部言：「新舊曆官互相異同，參 照實難。新曆比之舊曆稍密。」詔用新曆，名以《乾道曆》， 己丑歲頒行，孝榮有《考春秋日食》一卷，《漢魏周隋日 月交食》一卷，《唐日月交食》一卷，《宋朝日月交食》一卷， 《氣朔入行》一卷，《彊弱日法格數》一卷。 乾道四年夏四月，詔「大使局參用新舊曆。」五月，行《乾 道新曆》。 按《宋史孝宗本紀》云云。　按《律曆志》：乾道四年，禮部 員外郎李燾言，「《統元曆》行之既久，與天不合固宜，《大 衍曆》最號精微，用之亦不過三十餘年，後之欲行遠 也難矣。抑曆未差無以知其失，未驗無以知其是。」仁 宗用《崇天曆》，天聖至皇祐四年十一月日食，二曆不 效。詔以唐八曆及宋四曆參定，皆以《景福》為密，遂欲 改作。而劉羲叟謂「《崇天曆》頒行逾三年，所差無幾，詎 可偶緣天變，輕議改移。」又謂：「古聖人曆象之意，止於 敬授人時，雖則預考交會，不必脗合辰刻，或有遲速， 未必獨是曆差。」乃從羲叟言，復用《崇天曆》。羲叟曆學 為宋第一，歐陽修、司馬光輩皆遵用之。《崇天曆》既復 用，又十三年，治平二年，始改用《明天曆》，曆官周琮皆 遷官。後三年，驗熙寧三年七月月食不效，乃詔復用 《崇天曆》，奪琮等所遷官。熙寧八年，始更用《奉元曆》，沈 括實主其議。明年正月，月食遽不效，詔問修曆推恩 者姓名，括具奏辨得不廢。識者謂「括彊辨，不許其深 於曆也，然後知羲叟之言然願申飭曆官，加意精思， 勿執今是，益募能者，熟」復討論，更造密度，補治新曆。 緣燾嘗承詔監視測驗，值新曆太陰、熒惑之差，恐書 成所差或多見譏能者，乃詔諸道訪通曆者。久之，福 州布衣阮興祖上言新曆差謬，荊大聲不以白部，即 補興祖為局生。初，《新曆》之成也，大聲、孝榮共為之。至 是，大聲乃以太陰九道變赤道，別演一法，與孝榮立 異于後。祕書少監、崇政殿說書兼權刑部侍郎汪大 猷等言：「承詔於御史臺監集局官參筭明年太陰宿 度，箋註《御覽》詣實。今大聲等推筭明年正月至月終， 九道太陰變赤道，限十二月十五日以前具槁成至 正月。內臣等召曆官上臺，用渾儀監驗疏密。」從之。 乾道五年，命裴伯壽與諸曆官各具乾道五年「以後 太陰、五星躔度，上御史令測驗官參考。」 按《宋史孝宗本紀》不載。　按《律曆志》：五年，國子監司 業兼權禮部侍郎程大昌、侍御史單時、祕書丞唐孚、 祕書郎李木言，「都省下靈臺郎充曆筭官蓋堯臣、皇 甫繼明、宋允恭等言，更造乾道新曆。朝廷累委官定 驗，得見日月交食，密近天道，五星行度，允協躔次。惟 九道太陰，間有未密，搜訪能曆之人補治新曆，半年 未有應詔者，獨荊大聲別演一法，與劉孝榮《乾道曆》 定驗正月內九道太陰行度。今來二法皆未能密於 天道，乾道太陰一法與諸曆比較，皆未盡善。今撮其 精微，纘成一法，其先推步到正月內九道太陰正對 在赤道宿度，願委官與孝榮、大聲驗之。如或精密，即 以所修九道經法請得與定驗官更集孝榮、大聲等 同赴臺推步明年九道太陰正對在赤道宿度，點定 月分定驗，從其善者用之。」大昌等從大聲、孝榮所供 正月內太陰九道宿度已赴太史局測驗，上中旬畢。 及取大聲、孝榮、堯臣等三家所供正月下旬太陰宿 度，參照覽視，測驗疏密。堯臣、繼明、允恭請具今年太 陰九道宿度，欲依逐人「所請，限一月各具今年太陰 九道變黃道正對赤道某宿某度，依經具槀，送御史臺。測驗官不時視驗，然後見其疏密。」裴伯壽上書言： 「孝榮自陳，預定丁亥歲四月朔日食，八月朢月食，俱 不驗。又定去年二月朢夜二更五點，月食九分以上， 出地復滿。臣嘗言于宰相，是月之食，當食既出地，《紀 元曆》亦食既。出地生光在戌初二刻，復滿在戌正三 刻。是夕，月出地時有微雪，至昏時，見月已食既。至戌 初三刻果生光，即食既出地可知復滿在戌正三刻， 時二更二點。臣所言卒驗。」孝榮言：《見行曆》交食先天 六刻，今所定月食復滿乃後天四刻，新曆謬誤為甚。 其一曰步氣朔。孝榮先言氣差一日，觀景表「方知其 失，此不知驗氣者也。」臣之驗氣，差一二刻亦能知之。 紀元節氣，自崇寧間測驗，逮今六十餘載，不無少差， 苟非測驗，安知其失？凡日月合朔，以交食為驗，今交 食既差，朔亦弗合矣。其二曰步發斂，止言卦候而已。 其三曰步日躔。新曆乃用紀元二十八宿赤道度，暨 至分宮，遽減紀元過宮三十餘刻，殊無理據。而又赤 道變黃道宿度，婁、胃二宿，頓減《紀元》半度。在術則婁、 胃二宿合二十八度，婁當十二度太。今《新曆》婁作十 二度半，乃棄四分度之一。室、軫二宿虛收復多少，數 變宿分宮既訛，是以乾道己丑歲太陽過宮差誤。其 四曰步晷漏，《新曆》不合《前史》。唐開元十二年，測景于 天下安南，測「夏至午中晷在表南三寸三分，新曆筭 在表北七寸。其鐵勒測冬至午中晷長一丈九尺二 寸六分，新曆筭晷長一丈四尺九寸九分，乃差四尺 二寸七分」，其謬蓋若此。其五曰步月離諸曆遲疾，朏 朒極數一同，《新曆》朏之極數少，朒之極數四百九十 三分，疾之極數少，遲之極數二十分，不合曆法。其「六 曰交步會，新曆妄設陽準、陰準等差，蓋欲苟合已往 交食，其問復有不合者，則遷就天道，所以預定丁亥、 戊子二歲日月之食，便見差違。其七曰步五星」，以渾 儀測驗新曆星度，與天不合。蓋孝榮與同造曆人皆 不能探端知緒，乃先造曆，後方測驗，前後倒置，遂多 差失。夫立表驗氣，窺測七政，然後「作曆，豈容掇拾緒 餘，超接舊曆，以為新術，可乎？」新曆出於五代，民間《萬 分曆》，其數朔餘太彊，明曆之士往往鄙之。今孝榮乃 三因萬分小曆，作三萬分為日法，以隱萬分之名，三 《萬分曆》即《萬分曆》也。緣朔餘太彊，孝榮遂減其分，乃 增立秒，不入曆格。前古至于宋諸曆朔餘並皆無秒， 且孝榮不知王處「訥於萬分增二為《應天曆》，日法朔 餘五千三百七，自然無秒而去。王朴用秒之曆，臣與 造《統元曆》之後，潛心探討，復三十餘年，考之諸曆，得 失曉然。誠假臣演撰之職，當與太史官立表驗氣，窺 測七政，運筭立法當遠過前曆。」詔送監視測驗官詳 之，達于尚書省。時談天者各以技術相高，互相詆毀， 諫議大夫單時、祕書少監汪大猷，國子司業權禮部 侍郎程大昌、祕書丞唐孚、祕書郎李木言：「《乾道新曆》 荊大聲、劉孝榮同主一法，自初測驗以至權行施用」， 二人無異議。後緣新曆不密，詔訪求通曆者，孝榮乃 訟阮興祖緣大聲補局生，自是紛紛不已。大聲官以 判局提點曆書為名，乃言不當責以立「法起筭，不知 《起曆授時》何所憑據？且正月內五夜比較孝榮所定 五日並差，大聲所定五日內三日的中兩日稍疏。繼 伯壽進狀獻術時等，將求其曆書上臺測驗，務求至 當。而大聲等正居其官，乃飾辭避事，測驗弗精。且大 聲、孝榮同立新法，今猶反覆，苟非各具所見，他日曆 成，大聲妄有動搖，即前功盡廢。請令孝榮、大聲、堯臣、 伯壽各具乾道五年五月以後至年終太陰五星排 日正對赤道躔度，上之御史臺，令測驗官參考。」詔從 之。 乾道六年，以曆官所推日、月食各有異同，仍詔曆官 詳定。 按《宋史孝宗本紀》不載。　按《律曆志》：六年，日官言，「比 詔權用《乾道曆》推筭，今歲頒曆于天下，明年用何曆 推筭。」詔亦權用乾道曆。一年秋，成都曆學進士賈復 自言詔求推明熒惑、太陰二事，轉運使資遣至臨安， 願造新曆畢還蜀。仍進曆法九議。孝宗嘉其志，館于 京學，賜廩給。太史局李繼宗等言：「十二月朢，月食大 分」七，小分九十三，賈復、劉大中等各虧初、食甚，分夜 不同。詔禮部侍郎鄭聞監、李繼宗等測驗。是夜食八 分。祕書省言：「靈臺郎宋允恭、國學生林永叔、草澤、祝 斌、黃夢得、吳時舉、陳彥健等各推筭日食時刻分數 異同。」乃詔諫議大夫姚憲、監繼宗等測驗。五月朔，日 食，憲奏時刻分數皆差舛，繼宗、澤大聲削降有差。太 史局春官正、判太史局吳澤等言：「乾道十年頒賜曆 日，其中十二月已定作小盡。乾道十一年正月一日 注癸未朔畢。乾道十一年正月一日，《崇天》《統元》二曆 算得甲申朔，《紀元》《乾道》二曆算得癸未朔。今《乾道曆》 正朔小餘約得不及進限四十二分，是為疑朔。更考 日月之行，以定月朔大小，以此推之，則當是甲申朔。 今曆官弗加精究，直以癸未注正朔，竊恐差誤，請再 推步。」於是俾繼宗監視，皆以是年正月朔當用甲申兼今歲五月朔，太陽交食，本局官生瞻視到天道，日 食四分半，虧初。西北午時五刻半，食甚正北；未初二 刻，復滿東北申初一刻。後令永叔等五人各言五月 朔日食「分數，并虧初、食甚、復滿時刻皆不同，并見行 《乾道曆》，比之五月朔天道日食多算二分少彊虧初 少算四刻半，食甚少算三刻，復滿少算二刻。」巳上。又 考《乾道曆》，比之《崇天》《紀元》《統元》三曆，日食虧初時刻 為近，較之乾道日食虧初時刻為不及。繼宗等參考 來年十二月係大盡，及十一年正月朔，當用甲申，而 太史局丞、同判太史局荊大聲言：「《乾道曆》加時係不 及進限四十二分，定今年五月朔日食虧初在午時 一刻。今測驗，五月朔日食虧初在午時五刻半。《乾道 曆》加時弱四百五十分。苟以天道時刻預定，乾道十 二年正月朔已過甲申日四百五十分。大聲今再指 定，乾道十一年正月合作甲《申朔》，十年十二月合作 《大盡》。請依太史局詳定行之。」五月，詔曆官詳定 淳熙元年以諸曆官推算太陽交食不同罰造曆者按宋史孝宗本紀不載　按律曆志淳熙元年禮部言今歲頒賜曆書權用乾道新曆推算明年復欲權 用《乾道曆》。詔從之。十一月，詔「太史局春官正吳澤推 算太陽交食不同，令祕書省敕責之，并罰造曆者。」 淳熙四年春正月，班《淳熙曆》。 按《宋史孝宗本紀》云云，　按《律曆志》：「三年，判太史局 李繼宗等奏，令集在局通算曆人重造新曆。今撰成 《新曆》七卷，《推算備草》二卷，校之紀元、《統元》《乾道》諸曆， 新曆為密，願賜曆名。」於是詔名淳熙曆，四年頒行，令 禮部、祕書省參詳以聞。　又奏言：「三年九月朢，太陰 交食。以《紀元》《統元》《乾道》三曆推之，初虧在攢點九刻， 食二分及三分已上。以新曆推之，在明刻內食大分 空，止在小分百分中二十七。是夜，瞻候月體盛明，雖 有雲而不翳，至旦不見虧食，於是可見。《紀元》《統元》《乾 道》三曆不逮新曆之密，今當預期推筭淳熙五年曆， 蓋舊曆疏遠，新曆未行，請賜新曆名，付下推步。」禮部 驗得孟邦傑、李繼宗等所定五星行度分數，各有異 同。繼宗云：「六月癸酉，木星在氐宿三度一十九分。」邦 傑言：「夜昏度瞻測得木星在氐宿三度半半係五十 分，雖見月體，而西南方有雲翳之。」繼宗云：「是月戊寅， 木星在氐宿三度四十一分。」邦傑言：「四望有雲，雖雲 間時露月體，所可測者，木星在氐宿三度太太，係七 十五分。」繼宗云：「庚辰，土星在畢宿三度三十四分，金 星在參宿五度六十五分，火星在井宿七度二十七 分。」邦傑言：「五更五點後，測見土星入畢宿二度半半 係五十分，金星入參宿六度半，火星入井宿八度多 三分。」繼宗云：「七月辛丑，太陰在角宿初度七十一分， 木星在氐宿五度七十六分。」邦傑言：「測見昏度太陰 入軫宿十」六度，太太係七十五分，木星入氐宿六度 少少係二十五分。孝宗曰：「自古曆無不差者，況近世 此學不傳，求之草澤，亦難其人。」詔以《淳熙曆》權行，頒 用一年。 淳熙五年，以金使來言曆異同，詔禮部郎官呂祖謙 測驗太陰行度。 按《宋史孝宗本紀》不載。　按《律曆志》，五年，金遣使來 朝賀會慶節，乃妄稱其國曆九月庚寅晦為己丑晦， 接伴使檢詳丘崇辨之，使者辭窮，於是朝廷益重曆 事。李繼宗、吳澤言：「今年九月大盡，係三十日，於二十 八日早晨度，瞻見太陰離東濁高六十餘度。則是太 陰東行未到太陽之數。然太陰一晝夜東行十三度 餘，以太陰行度較之，又減去二十九日早晨度，太陰 所行十三度餘，則太陰尚有四十六度以上。未行到 太陽之數，九月大盡明矣。其金國九月作小盡，不當 見月體。今既見月體，不為晦日，乞九月三十日、十月 一日差官驗之。」詔遣禮部郎官呂祖謙。祖謙言：「本朝 十月小盡，一日辛卯朔，夜昏度，太陰躔」在尾宿七度 七十分。以太陰一晝夜平行十三度三十一分，至八 日上弦日，太陰計行九十一度。餘按曆法，朔至上弦， 太陰平行九十一度三十一分，當在室宿一度太。金 國十月大盡一日庚寅朔，夜昏度太陰約在心宿初 度三十一分，太陰一晝夜亦平行十三度三十一分。 自朔至本朝八日，為金「國九日，太陰已行一百四度 六十二分，比之本朝十月八日上弦，太陰多行一晝 夜之數。今測見太陰在室宿二度，計行九十二度餘， 始知本朝十月八日上弦，密於天道。」詔祖謙復測驗。 是夜，邦傑用渾天儀法物測驗，太陰在室宿四度。其 八日上弦夜所測，太陰在室宿二度。按曆法，太陰平 行十三「度，餘行遲行十二度。」今所測太陰，比之八日， 夜又東行十二度，信合天道。 淳熙十年，以「曆」字有誤，曆官削降有差。 按《宋史孝宗本紀》不載。　按《律曆志》，十年十月詔「『甲 辰歲」「曆』字誤，令禮部更印造，頒諸安南國。李繼宗、吳 澤及荊大聲削降有差。」 淳熙十二年，以成忠郎楊忠輔言，詔測來年月食按《宋史孝宗本紀》，不載。　按《律曆志》：十二年九月，成 忠郎楊忠輔言：《淳熙曆》簡陋，於天道不合。今歲三月 朢，月食三更二點，而曆在二更二點，數虧四分，而曆 虧幾五分。四月二十三日水星，據曆當夕伏，而水星 方與太白同行東井間，昏見之時，去濁猶十五餘度。 七月朢前，土星已伏，而曆猶注見；八月未弦，金已過 氐矣，而曆猶在亢。此類甚多，而朔差者八年矣。夫守 疏敝之曆，不能革舊，其可哉！」忠輔於《易》粗窺《大衍》之 旨，創立日法，撰演新曆，不敢以言者，誠懼太史「順過 飾非，恃刻漏則水有增損遲疾，恃渾儀則度有廣狹 斜正。所賴今歲九月之交食在晝，而《淳熙曆》法當在 夜，以晝夜辨之，不待紛爭而決矣。輒以《忠輔新曆》推 算，淳熙十二年九月定朢日辰退乙未，太陰交食大 分四、小分八十五，晨度帶入漸進大分一、小分七，虧 初在東北卯正一刻一十一分，係日出前，食甚在正 北辰初一刻一十分，復滿在西北辰正初刻，並日出 後。其日日出卯正二刻後，「與虧初相去不滿一刻。以 地形論之，臨安在岳臺之南，秋分後晝刻比岳臺差 長，日當先曆而出，故知月起虧時，日光已盛，必不見 食。」以《淳熙曆》推之，九月朢夜，月食大分五、小分二十 六，帶入漸進大分三、小分四十七。虧初在東北，卯初 三刻係攢點，九刻後，食甚在正北，卯正三刻後，復滿 在西北，辰正初刻，後並在晝，禮部乃考其異同，孝宗 曰：「日月之行有疏數，故曆久不能無差。大抵月之行 速，多是不及，無有過者，可遣臺官、禮部官同驗之。」詔 遣禮部侍郎顏師魯。其夜戌正二刻，陰雲蔽月，不辨 虧食，師魯請詔精于曆學者與太史定曆。孝宗曰：「曆 久必差。聞來年月食者二，可俟驗否？」 淳熙十三年，布衣皇甫繼明論《淳熙曆》非是。詔與楊 忠輔及曆官劉孝榮各推太陰虧食，罷遣楊忠輔、皇 甫繼明等。 按《宋史孝宗本紀》不載。　按《律曆志》：十三年，右諫議 大夫蔣繼周言，「試用民間有知星曆者，遴選提領官， 以重其事，如祖宗之制。」孝宗曰：「朝士鮮知星曆者，不 必專領。」乃詔有通天文曆算者所在州軍以聞。八月， 布衣皇甫繼明等陳：今歲九月朢，以《淳熙曆》推之，當 在十七日，實曆敝也。太史乃注於十六日之下，徇私 遷「『就，以掩其過，請造新曆』。而忠輔乞與曆官劉孝榮 及繼明等各具己見，合用曆法，指定今年八月十六 日太陰虧食加時早晚，有無帶出所見分數，及節次 生光、復滿方面辰刻更點同驗之。仰合乾象，折衷疏 密。再請今年八月二十九日驗月見東方一事，苟見 月餘光，則其日不當以為晦也。又今年九月十六日， 驗月未盈一事，苟見月體東向之光猶薄，則其日不 當為朢也。知晦朢之差，則朔之差明矣。必使氣之與 朔，無毫髮之差，始可演造新曆。付禮部議，各具先見 指定太陰虧食分數、方面辰刻定驗折衷。」詔師魯、繼 周監之。既而孝榮差一點，繼明等差二點，忠輔差三 點，乃罷遣之。 淳熙十四年，國學進士石萬與諸曆官各進所造曆， 詔吏部侍郎章森等參定以聞。 按《宋史孝宗本紀》，不載。　按《律曆志》，「十四年國學進 士會稽石萬言《淳熙曆》立元非是，氣朔多差，不與天 合。」按淳熙十四年曆，清明、夏至、處暑、立秋四氣，及正 月朢、二月、十二月下弦，六月、八月上弦、十月朔，並差 一日。如卦候、盈、虛、沒滅，五行用事，亦各隨氣朔而差。 南渡以來，渾儀草刱，不合制度，無圭表以測日景長 短，「無機漏以定交食加時。」設欲考正其差，而太史局 官尚如去年測驗太陰虧食，自一更一點還光一分 之後，或一點還光二分，或一點還光三分以上，或一 點還光三分以下，使更點乍疾乍徐，隨景走弄，以肆 欺蔽。若依晉《泰始》《隋開皇》、唐《開元課曆》故事，取《淳熙 曆》與萬所造之曆，各推而上之於千百「世之上，以求 交食，與夫歲月日星辰之著見於經史者為合與否， 然後推而下之，以定氣朔，則與前古不合者為差，合 者為不差，甚易見也。然其差謬非獨此耳，冬至日行 極南，黃道出赤道二十四度，晝極短故四十刻，夜極 長，故六十刻。夏至日行極北，黃道入赤道二十四度， 晝極長，故六十刻，夜極短，故四十刻。春秋二分，黃赤 二道平而晝夜等，故各五十刻。」此地中古今不易之 法。至王普重定刻漏，又有南北分野、冬夏晝夜長短 三刻之差。今《淳熙曆》皆不然，冬至晝四十刻極短，夜 六十刻極長，乃在大雪前二日，所差一氣以上。自冬 至之後，晝當漸長，夜當漸短。今過小寒，晝猶四十刻， 夜猶六「十刻，所差七日有餘。《夏至》晝六十刻極長，夜 四十刻極短，乃在芒種前一日，所差亦一氣以上。自 夏至之後，晝當漸短，夜當漸長。今過小暑，晝猶六十 刻，夜猶四十刻，所差亦七日有餘，及晝夜各五十刻， 又不在春分、秋分之下。至於日之出入，人視之，以為 晝夜有長短有漸，不可得而急與遲也。急與遲則為 變。今日之出入增減一刻，近或五日，遠或三四十日考證而一急一遲，與日行常度無一合者。請考正淳熙曆 法之差，俾之上不違於天時，下不乖於人事。」送祕書 省禮部詳之。皇甫繼《明史》元寔、皇甫迨、龐元亨等言： 「石萬所撰《五星再聚曆》，乃用一萬三千五百為日法， 特竊唐末《崇元》舊曆而婉其名爾。《淳熙曆》立法乖疏， 丙午歲定朢則在十七日，太史知其不可，遂注朢於 十六日下，以掩其過。臣等嘗陳請於太史局官對辨， 置局更曆，迄今未行。今考《淳熙曆經》，則又差於將來。 戊申歲十一月下弦，則在二十四日，太史局官必俟 頒曆之際，又將妄退于二十三日矣。法不足恃，必假 遷就。而朔、朢二弦，曆法綱紀，苟失其一，則五星盈縮， 日月交會，與夫昏旦之中星，晝夜之晷刻，皆不可得 而正也。渾儀、景表、壺漏之器，臣等私家無之，是以曆 之成書，猶有所待。國朝以來，必假刱局而曆始成。請 依改造《大曆》故事，置局更曆，以祛太史局之敝。」事上 聞，宰相王淮奏免送後省看詳。孝宗曰：「使祕書省各 司同察之，亦免有異同之論。」六月，給事中兼修玉牒 官王信亦言：「更曆事，以為曆法深奧，若非詳加測驗， 無以見其疏密。乞令繼明與萬各造來年一歲之曆， 取其無差者。」詔從之。十二月，進所造曆。淮等奏：「萬等 曆日與淳熙十五年曆差二朔，《淳熙曆》十一月下弦 在二十四日，恐曆法有差。」孝宗曰：「朔豈可差？朔差則 所失多矣。」乃令吏部侍郎章森、祕書丞宋伯嘉參定 以聞。 淳熙十五年，禮部較諸家曆疏密。 按《宋史孝宗本紀》不載。　按《律曆志》：十五年，禮部言， 「石萬等造曆與《淳熙曆》法不同，當以其年六月二日 十月晦日月不應見而見為驗。兼論《淳熙曆》下弦不 合在十一月二十四日，是日請遣官監視。」詔禮部侍 郎尤袤與章森監之。六月二日，森奏：「是夜月明，至一 更二點入濁。」十月晦，袤奏：「晨前月見東方。」孝宗問「諸 家」孰為疏密？周必大等奏：「三人各定二十九日早，月 體尚存一分，獨忠輔萬謂既有月體，不應小盡。」孝宗 曰：「十一月合朔在申時，故二十九日尚存月體耳。」 光宗紹熙元年秋八月詔造新曆 按《宋史光宗本紀》云云。　按《律曆志》：淳熙十六年，承 節郎趙渙言，「曆象大法及《淳熙曆》今歲冬至并十二 月朢月食皆後天一辰，請遣官測驗。」詔禮部侍郎李 巘、祕書省鄧馹等視之。巘等請用太史局渾儀測驗， 如乾道故事，差祕書省提舉一員專監之。詔差祕書 丞黃艾、校書郎王叔𥳑。紹熙元年八月，詔太史局更 造「新曆」頒之。 紹熙二年，賜新曆名《會元曆》。 按《宋史光宗本紀》不載。　按《律曆志》，二年正月，太史 局進《立成》二卷、紹熙二年七曜細行曆一卷，賜名會 元，詔李巘序之。 紹興統元乾道淳熙會元曆上 《演紀》上元甲子，距紹興五年乙卯，歲積九千四百二 十五萬一千五百九十一。 《乾道》上元甲子，距乾道三年丁亥，歲積九千一百六十四萬五千八百二十三。《淳熙》上元甲子，距淳熙三年丙申，歲積五千二百四十二萬一千九百七十二。《會元》上元甲子，距紹熙三年辛亥，歲積二千五百四十九萬四千七百六十七。 步氣朔 元法：六千九百三十。 乾道三萬。《淳熙》五千六百四十。《會元》統率三萬八千七百。 歲周：二百五十三萬一千一百三十八。歲周日，三百 六十五，餘一千六百八十八。 《乾道》期實一千九十五萬七千三百八，歲周三百六十五，餘七千三百八。《淳熙》歲實二百五萬九千九百七十四，歲周日三百六十五，餘一千三百七十四。《會元》氣率一千四百一十二萬四千九百三十二。 氣策：一十五日，餘一千五百一十四，秒十五。 《乾道》餘六千五百五十四半。《淳熙》餘一千二百二十二，秒二十五。《會元》餘八千四百五十五半。 朔實：二十萬四千六百四十七。 《乾道》：八十八萬三千九百一十七、秒七千六。《淳熙》一十六萬六千五百十二、秒五十六。《會元》朔率，一百一十四萬二千八百一十四。 歲閏：七萬五千三百七十四 《乾道》三十二萬六千二百九十四、秒八十八。又有閏限八十五萬八千七百二十六、秒五十二。月閏二萬七千一百九十一、秒二十四。《會元》四十二萬九百二十四，又有閏限七十二萬一千九百一十。《乾道》又有沒限二萬三千四百四十五半。《淳熙》四千四百七、秒七十五，《會元》三萬二百四十四半。 朔策：二十九日，餘三萬六千七十七。 《乾道》餘一萬五千九百一十七、秒七十六。《淳熙》餘三千九百九十二、秒五十六。《會元》餘二萬五百三十四，約分五十三、秒五。 朢策：十四日，餘五千三百三半。 《乾道》餘一萬二千九百五十八、秒八十八。《淳熙》餘四千三百一十六、秒二十八。《會元》餘二萬九千六百一十七。 弦策：七日，餘二千六百五十一太。 《乾道》餘一萬一千四百七十九、秒四十四。《淳熙》餘二千一百五十八、秒十四。《會元》餘一萬四千八百八半。 中盈分：三千三百二十八、秒三十。 《乾道》：一萬三千一百九。《淳熙》二千四百六十四、秒五十。《會元》：一萬六千九百一十一。 朔虛分，三千二百五十三。 《乾道》：一萬四千八十二、秒二十四。《淳熙》：二千六百四十七、秒四十四。《會元》：一萬八千一百六十六。 旬周：四十一萬五千八百。 《乾道》：一百八十萬。《淳熙》三十三萬八千四百、秒一。《會元》：二百三十二萬二千。 紀法，六十。〈三曆同〉 推天正冬至 置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分；以旬周去之， 不盡，總法約之，為大餘，不滿為小餘。大餘命甲子，算 外，即得所求年天正冬至日辰及餘。 其小餘總法，退除為約分，即百為母； 求次氣 置冬至大小餘，以氣策及餘秒加之，秒盈秒法從一， 小餘小餘滿總法從一，大餘滿紀法去，命甲子，算外， 合得次氣日辰及餘秒。 求天正經朔 置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡為閏餘；以減 冬至氣積分，餘為天正十一月經朔加時朔積分。以 旬周去之，不滿總法約之為大餘，不滿為小餘。命甲 子筭外，即得所求年天正十一月經朔加時朔積分； 以旬周去之，不滿總法約之為大餘，不滿為小餘。大 餘命甲子筭外，即得所求天正十一月經朔日辰及 餘。 求弦朢及月朔經日 置天正十一月經朔大小餘，以弦策加之，為上，弦累 加之，去命如前，各得弦、朢及次月朔經日及餘也。 求沒日 置有沒之氣小餘，以一百八十乘之，秒從之，用減一 百二十六萬五千五百六十九，餘以一萬八千一百 六十九除之，為日，不滿為餘，命其氣初日，算外，即得 其氣辰。 凡二十四氣小餘五千四百一十五，秒一百六十五。 求減日 置有經朔小餘，三十乘之，滿朔虛分除為日，不滿為 餘。命經朔初日，算外，即得其月減日辰。 《經朔》小餘不滿朔虛分者，為有減之朔。 步發斂 候策：五日，餘五百四，秒一百二十五。 《乾道》餘二千一百八十四、秒二十五。《淳熙》餘四百一十、秒七十五。《會元》餘二千八百一十二、秒五十。 卦策：六日，餘六百五，秒一百一十四。 《乾道》餘二千六百二十一、秒二十四。《淳熙》餘四百九十二、秒九十。《會元》餘三千三百八十二、秒二十。 土王策：三日，餘三百二、秒一百四十七。 《乾道》餘二千三百一十、秒二十七。《淳熙》餘三百四十六、秒四十五。《會元》一千六百九十一、秒一十。 辰法：五百七十七半。 《乾道》：二千五百。《淳熙》四百七十。《會元》三千二百二十五。 半辰法：二百八十八太。 《乾道》：一千二百五十。《淳熙》二百三十五。《會元》：一千六百一十二半。 刻法六百九十三。 乾道三百。《淳熙》五百六十四，《會元》三百八十七。 秒法：一百八十。 《乾道》三十。《淳熙》《會元》同。一百。《淳熙》又有月閏五千一百一十一、秒九十四。 求「六十四卦、五行用事日、二十四氣、七十二候 四曆俱與前曆同，此不載。 求發斂去經朔日 置天正閏餘，以中盈及朔虛分累益之，即每月閏餘； 滿總法除之為閏日，不盡為小餘，即各得其月中氣 去經朔日辰。因求卦候者，各以卦候、《土王策》，依次累 加減之。 「中氣前減」 ，「中氣後加。」 各得其月卦候，去經朔日筭。 求發斂加時 置所求小餘，以辰除之，為辰數，不滿，進一位，以刻法 而一，為刻，不盡為刻分。其辰數，命子正筭外，各得加 時所在辰、刻及分。 加辰刻即命起子初 步日躔 周天分：二百五十三萬一千二百二十六、秒八十七。 《乾道》分：一千九十五萬七千七百一十七、秒五。 歲差八十八，秒八十七。 《乾道》：四百九、秒五。《淳熙》一萬一千五百一十三。《會元》軌差五百二十五、秒一十三。 《周天》度：三百六十五、約分二十五、秒六十四。〈三曆同〉 乘法：五十五。 《乾道》八十七。《淳熙》一百一十九。《會元》一百一十九。 除法：八百三十七。 《乾道》：一千三百二十四。《淳熙》一千八百一十二。《會元》：一千八百一十。 秒法：一百。〈二曆同〉 《乾道》又有象限九十一度、分二十一、秒九，《淳熙》《會元》同。《淳熙》又有乾實三億九百萬七千六百一十三，半，周天，一百八十二度、分二十五、秒七十二。《會元》。〈原本闕五字。〉半周天度同分六十二，秒八十六。 常氣中積及餘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　盈縮分。 《統元》：〈《空》。〉 《乾道》。〈《空》。〉 冬至空。 淳熙。〈《空》。〉 《會元》。〈《空》。〉 《統元》：〈一千五百一十四，秒一十五。〉　　　　　　　　　《盈》。〈七千一百五十六〉《乾道》。〈六千五百五十四半〉　　　　　　　　　　　　《盈》。〈七千二百六十七〉 《小寒》，十五。 淳熙。〈一千二百五十二，秒一十五　，二十一　，八十四。〉　《盈》。〈七千六十〉《會元》。〈八千四百五十五半　二十一　八十四〉《統元》：〈五千二十八秒三十〉　　　　　　　　　　　　《盈》。〈一萬二千一百三十六〉《乾道》。〈一萬三千一百九〉　　　　　　　　　　　　　《盈》。〈一萬三千六百四十八〉 《大寒》三十。 淳熙。〈二千四百六十四，秒五十　四十三　，六十九。〉　　《盈》。〈一萬二千九百八十〉《會元》。〈一萬六千九百一十一　四十三　六十九〉《統元》：〈四千五百四十二秒四十五〉　　　　　　　　　《盈》。〈一萬七千九百七〉《乾道》。〈一萬九千六百六十二半〉　　　　　　　　　　《盈》。〈一萬七千九百二十八〉 《立春》，四十五。 淳熙。〈三千六百九十六，秒七十五　，六十五　，五十四。〉　《盈》。〈一萬七千六百九十七〉《會元》。〈二萬五千三百六十六半　六十五　五十四〉《統元》：〈六千五十九秒六十〉　　　　　　　　　　　　《盈》。〈二萬一千四百〉《乾道》。〈二萬六千二百一十八半〉　　　　　　　　　　《盈》。〈二萬一千二百〉 「雨水」，六十。 淳熙。〈四千九百二十九；秒空　，八十七　，二十五。〉　　　《盈》。〈二萬一千一百四十〉《會元》。〈三萬二千八百二十二　八十　三十九〉《統元》：〈六百四十秒七十五〉　　　　　　　　　　　　《盈》。〈二萬三千五百五十八〉《乾道》。〈二千七百七十二半〉　　　　　　　　　　　　《盈》。〈一萬三千三百二十〉 《驚蟄》，七十六。 淳熙。〈五百二十，秒二十五　，九　：二十四。〉　　　　　　《盈》。〈二萬三千二百七十〉 《會元》。〈三千五百七十七半　九　二十四〉 《統元》：〈二千一百五十四，秒九十。〉　　　　　　　　　　《盈》。〈二萬四千二百八十八〉《乾道》。〈九千三百三十七〉　　　　　　　　　　　　　《盈》。〈二萬四千〉 《春分》，九十一。 淳熙。〈一千七百五十二，秒五十　三十一　九。〉　　　　《盈》。〈同乾道〉《會元》。〈一萬二千三十三　三十　九〉 《統元》：〈三千六百六十八、秒一百五。〉　　　　　　　　　《盈》。〈二萬二千五百五十八〉《乾道》。〈一萬五千八百八十一半〉　　　　　　　　　　《盈》。〈二萬三千三百二十〉 《清明》，一百六。 淳熙。〈二千九百八十五，秒二十五　，五十二　，九十三。〉　《盈》。〈二萬三千二百七十〉《會元》。〈二萬四百八十八半　五十二　九十三〉《統元》：〈五千一百八十二秒一百一十〉　　　　　　　　《盈》。〈三萬二千四百〉《乾道》。〈一萬一千四百三十六〉　　　　　　　　　　　《盈》。〈二萬一千一百九十一〉 《穀雨》一百二十一。 淳熙。〈四千一百一十六，秒空　，六十四　，七十八。〉　　　《盈》。〈二萬一千百四十八〉《會元》。〈一萬八千九百四十四　七十四　七十九〉《統元》：〈六千九百九十六秒一百三十五〉　　　　　　　《盈》。〈二萬七千九百〉《乾道》。〈二萬八千九百九十半〉　　　　　　　　　　　《盈》。〈一萬七千九百二十八〉 《立夏》，一百三十六。 淳熙。〈五千四百五十八，秒二十五　，九十六　，六十三。〉　《盈》。〈一萬七千六百九十七〉《會元》。〈三萬七千三百九十半　九十六　六十三〉 《統元》：〈二千二百八十，秒一百五十。〉　　　　　　　　　《盈》。〈一萬三千二百三十六〉《乾道》。〈五千五百四十五〉　　　　　　　　　　　　　《盈》。〈一萬三千二百四十八〉 小滿，一百五十二。 淳熙。〈一千四十二，秒五十　，十八　，四十八。〉　　　　　《盈》。〈一萬二千九百八十〉《會元》。〈七千一百五十五　一十八　四十八〉《統元》：〈二千七百九十二秒一百六十五〉　　　　　　　《盈》。〈七千一百五十六〉《乾道》。〈一萬二千九十九半〉　　　　　　　　　　　　《盈》。〈七千二百六十七〉 《芒種》，一百六十七。 淳熙。〈二千二百九十四，秒五十五　，四十　三十三。〉　　《盈》。〈七千六十〉《會元》。〈一萬五千六百一十半　四十　三十二〉《統元》：〈四千三百九秒空〉　　　　　　　　　　　　　空《乾道》。〈一萬八千六百五十四〉　　　　　　　　　　　空 夏至，一百八十二。 淳熙。〈三千五百七秒空　，六十一　，一十八。〉　　　　　空《會元》。〈二萬四千六十六　六十二　一十八〉《統元》：〈五千八百二十三秒十五〉　　　　　　　　　　縮。〈七千一百五十六〉《乾道》。〈二萬五千一百八半〉　　　　　　　　　　　　縮。〈七千一百六十〉 小暑，一百九十七。 淳熙。〈四千七百五十九，秒二十五　，八十四。〉　　　　　縮。〈七千六十〉《會元》。〈三萬二千五百二十一半　八十四　三〉《統元》：〈四百七秒三十〉　　　　　　　　　　　　　　縮。〈一萬三千一百二十六〉《乾道》。〈一千七百六十三〉　　　　　　　　　　　　　縮。〈一萬三千二百四十八〉 《大暑》，二百十三。 淳熙。〈三百三十一、秒五十　五　，八十七。〉　　　　　　縮。〈一萬二千九百八十〉《會元》。〈二千二百七十七　五　八十八〉 《統元》：〈一千九百一十一、秒四十五。〉　　　　　　　　　縮。〈一萬七千九百七〉《乾道》。〈八千三百十七半〉　　　　　　　　　　　　　縮。〈一萬七千九百二十八〉 《立秋》，二百二十八。 淳熙。〈一千五百六十二，秒七十五　，二十七　，七十二。〉　縮。〈一萬七千六百九十七〉《會元》。〈一萬七百三十二半　二十七　七十三〉《統元》：〈三千四百三十五秒六十〉　　　　　　　　　　縮。〈二萬一千四百〉《乾道》。〈一萬四千八百七十二〉　　　　　　　　　　　縮。〈二萬一千二百九十一〉 《處暑》，二百四十三。 淳熙。〈二千七百九十一，秒空　，四十九　，五十七。〉　　　縮。〈二萬一千一百四十八〉《會元》。〈一萬九千一百八十八　四十九　五十八〉《統元》：〈四千九百四十九秒七十五〉　　　　　　　　　縮。〈二萬三千五百五十八〉《乾道》。〈二萬一千四百二十六半〉　　　　　　　　　　縮。〈二萬三千三百二十〉 《白露》，二百五十八。 淳熙。〈四千二十八，秒二十五　，七十一　，四十二。〉　　　縮。〈二萬三千二百七十〉《會元》。〈二萬七千六百四十二半　七十一　四十三〉《統元》：〈六千四百六十三秒九十〉　　　　　　　　　　縮。〈二萬四千二百八十八〉《乾道》。〈二萬七千九百八十一〉　　　　　　　　　　　縮。〈二萬四千〉 《秋分》，二百七十三。 淳熙。〈五千二百六十，秒五十　九，十三　，二十七。〉　　　縮。〈二萬四千〉《會元》。〈三萬六千九十九　九十三　二十七〉《統元》：〈一千四十七秒一百五〉　　　　　　　　　　　縮。〈二萬三千五百五十八〉《乾道》。〈四千五百三十五半〉　　　　　　　　　　　　縮。〈三萬三千三百二十〉 《寒露》，二百八十九。 淳熙。〈八百五十二，秒七十五　，五十　一十一。〉　　　　縮。〈三萬三千二百七十〉《會元》。〈五千八百五十四半　一十五　一十二〉《統元》：〈二千五百六十一秒一百二十〉　　　　　　　　縮。〈二萬二千四百〉《乾道》。〈一萬一千九十〉　　　　　　　　　　　　　　縮。〈二萬一千二百九十一〉 《霜降》，三百四。 淳熙。〈三千八十五，秒空　，三十六　，九十六。〉　　　　　縮。〈二萬一千一百四十八〉《會元》。〈一萬四千三百一十　三十六　九十七〉《統元》：〈四千七十五秒一百三十五〉　　　　　　　　　縮。〈一萬七千九百七〉《乾道》。〈一萬七千六百四十四半〉　　　　　　　　　　縮。〈一萬七千九百一十八〉 《立冬》三百十九。 淳熙。〈三千二百一十七，秒二十五　，三十八　，八十一。〉　縮。〈一萬七千六百九十七〉《會元》。〈二萬二千七百六十五半　五十八　八十二〉《統元》：〈五千五百八十九秒一百五十〉　　　　　　　　縮。〈一萬一千一百十六〉《乾道》。〈二萬四千一百九十九〉　　　　　　　　　　　縮。〈一萬三千一百四十八〉 《小雪》三百三十四， 淳熙。〈四千五百四十九，秒五十　八十　六十六。〉　　　縮。〈一萬二千九百八十〉《會元》。〈三萬八千二百二十一　八十二　六十七〉《統元》：〈一百七十三秒一百六十五〉　　　　　　　　　縮。〈七千一百五十六〉《乾道》。〈七百五十三半〉　　　　　　　　　　　　　　縮。〈七千二百六十七〉 《大雪》三百五十， 淳熙。〈一百四十一，秒七十五　；二　：五十一。〉　　　　　縮。〈七千六十〉《會元》。〈九百三十六半　二　五十二〉 常氣　　升降差、　　　　　　　　《損益率》　　　　　　　　《朏朒積》。 統元　升。〈七千二百五十六。〉　《益》。〈二百七十一〉　　　《朒》。〈空〉《乾道　升》。〈七千二百六十七〉　《益》。〈二千六百三十〉　　同 冬至。 淳熙　升。〈七千六十。〉　　　　《益》。〈二百九十八〉　　　同會元　「升。」〈七千一百八十〉　　《益》。〈二千五十七〉　　　《朒》。〈初〉統元　升。〈五千九百八十〉　　《益》。〈三百一十〉　　　　《朒》。〈一百七十一〉《乾道　升》。〈五千九百八十一〉　《益》。〈一千五百一十五〉　《朒》。〈一千六百三十〉 小寒。 淳熙　升。〈五千九百二十一。〉　《益》。〈二百五十〉　　　　《朒》。〈二百九十八〉會元　升。〈五千七百七十三〉　《益》。〈一千六百七十二〉　《朒》。〈二千五十七〉 統元　升。〈四千七百七十一。〉　《益》。〈二百四十六〉　　　《朒》。〈六百六十一〉《乾道　升》。〈四千六百八十一〉　《益》。〈一千五十〉　　　　《朒》。〈二千九百七十三〉 大寒。 淳熙　升。〈四千七百一十九。〉　《益》。〈一百九十九〉　　　《朒》。〈五百四十八〉會元　升。〈四千四百五十六〉　《益》。〈一千三百九十〉　　《朒》。〈三千七百三十九〉統元　升。〈三千四百九十三〉　《益》。〈一百八十一〉　　　《朒》。〈九百二十八〉《乾道　升》。〈三千三百六十三〉　《益》。〈七百五十五〉　　　《朒》。〈四千二十一〉 《立春》。 淳熙　升。〈三千四百五十一。〉　《益》。〈一百四十五〉　　　《朒》。〈七百四十七〉會元　升。〈三千一百五十九〉　《益》。〈九百十四〉　　　　《朒》。〈五千一十九〉統元　升。〈一千一百五十八〉　《益》。〈一百一十二〉　　　《朒》。〈一千一百九〉《乾道　升》。〈二千二十九〉　　　《益》。〈四百五十三〉　　　《朒》。〈四千七百七十八〉 雨水： 淳熙　升。〈二千一百二十二。〉　《益》。〈九十〉　　　　　　《朒》。〈八百九十二〉會元　升。〈一千八百八十一〉　《益》。〈五百四十四〉　　　《朒》。〈五千九百三十五〉統元　升。〈七百三十〉　　　　《益》。〈三十八〉　　　　　《朒》。〈一千二百二十二〉《乾道　升》。〈六百八十〉　　　　《益》。〈一百五十二〉　　　《朒》。〈五千二百三十三〉 《驚蟄》。 淳熙　升。〈七百二十。〉　　　　《益》。〈三十一〉　　　　　《朒》。〈九百八十二〉會元　升。〈六百二十三〉　　　《益》。〈一百八十一〉　　　《朒》。〈六千四百七十七〉統元　降。〈七百三十〉　　　　《損》。〈三十八〉　　　　　《朒》。〈一千二百五十九〉《乾道》　降。〈六百八十〉　　　　《損》。〈一百五十二〉　　　《朒》。〈五千三百八十五〉 春分： 淳熙　降。〈同《統元》：〉　　　　　《損》。〈三十一〉　　　　　《朒》。〈一千一十三〉《會元》　降。〈六百二十三〉　　　《損》。〈一百八十一〉　　　《朒》。〈六千六百五十八〉統元　降。〈二千一百五十八〉　《損》。〈一百一十二〉　　　《朒》。〈一千二百二十一〉《乾道》　降。〈二千二十九〉　　　《損》。〈四百五十五〉　　　《朒》。〈五千二百三十三〉 《清明》： 淳熙　降。〈二千一百二十三。〉　《損》。〈九十〉　　　　　　《朒》。〈九百八十二〉《會元》　降。〈二千八百八十一〉　《損》。〈五百四十四〉　　　《朒》。〈六千四百七十七〉統元　降。〈二千四百九十二〉　《損》。〈一百八十一〉　　　《朒》。〈一千一百九〉《乾道》　降。〈三千三百六十三〉　《損》。〈七百五十五〉　　　《朒》。〈四千七百七十八〉 《穀雨》： 淳熙　降。〈三千四百五十一。〉　《損》。〈一百四十五〉　　　《朒》。〈八百九十二〉《會元》　降。〈三千一百五十九〉　《損》。〈九百十一〉　　　　《朒》。〈五千九百三十二〉統元　降。〈四千七百七十一〉　《損》。〈二百四十七〉　　　《朒》。〈九百二十八〉《乾道》　降。〈四千六百八十〉　　《損》。〈一千五十〉　　　　《朒》。〈四千二十三〉 《立夏》。 淳熙　降。〈四千七百十七。〉　　《損》。〈一百九十九〉　　　《朒》。〈七百四十七〉《會元》　降。〈四千四百五十六〉　《損》。〈一千二百九十〉　　《朒》。〈五千一十九〉統元　降。〈五千九百八十〉　　《損》。〈一萬三千一百三十〉《朒》。〈六百八十一〉《乾道》　降。〈五千九百八十二〉　《損》。〈一千三百四十三〉　《朒》。〈二千九百七十二〉 《小滿》。 淳熙　降。〈五千九百二十。〉　　《損》。〈二百五十〉　　　　《朒》。〈五百四十八〉《會元》　降。〈五千七百七十三〉　《損》。〈一千六百七十二〉　《朒》。〈二千七百二十九〉統元　降。〈七千一百五十六〉　《損》。〈三百七十一〉　　　《朒》。〈三百七十一〉《乾道》　降。〈七千三百六十七〉　《損》。〈一千六百三十〉　　《朒》。〈一千六百三十〉 芒種： 淳熙　降。〈七千六十。〉　　　　《損》。〈二百九十八〉　　　《朒》。〈二百九十八〉《會元》　降。〈七千一百八〉　　　《損》。〈二千五十七〉　　　《朒》。〈二千五十七〉統元　降。〈七千一百五十六〉　《益》。〈五百七十一〉　　　《朏》。〈空〉《乾道》　降。〈七千二百六十七〉　《益》。〈一千六百三十〉　　《朏》。〈空〉 《夏至》： 淳熙　降。〈七千六十。〉　　　　《益》。〈二百九十八〉　　　《朏》。〈空〉《會元》　降。〈七千一百八〉　　　《益》。〈二千五十七〉　　　《朏》。〈空〉統元　降。〈五千九百八十〉　　《益》。〈三百一十〉　　　　《朏》。〈三百七十一〉《乾道》　降。〈五千九百八十一〉　《益》。〈一千五百四十三〉　《朏》。〈一千六百三十〉 《小暑》： 淳熙　降。〈二千九百二十。〉　　《益》。〈二百五十〉　　　　《朏》。〈二百九十八〉《會元》　降。〈五千七百七十三〉　《益》。〈一千六百七十二〉　《朏》。〈二千五十七〉統元　降。〈四千七百七十一〉　《益》。〈二百四十七〉　　　《朏》。〈六百八十一〉《乾道》　降。〈四千六百八十〉　　《益》。〈一千五十〉　　　　《朏》。〈二千九百七十三〉 《大暑》， 淳熙　降。〈四千七百一十七。〉　《益》。〈一百九十九〉　　　《朏》。〈五百四十八〉《會元》　降。〈四千五百五十六〉　《益》。〈一千二百九十〉　　《朏》。〈三千七百二十九〉統元　降。〈二千四百九十三〉　《益》。〈一百八十一〉　　　《朏》。〈九百二十八〉《乾道》　降。〈三千三百六十三〉　《益》。〈七百五十五〉　　　《朏》。〈四千二十三〉 《立秋》。 淳熙　降。〈三千四百五十一。〉　《益》。〈一百四十五〉　　　《朏》。〈七百四十七〉《會元》　降。〈二千一百五十九〉　《益》。〈九百一十四〉　　　《朏》。〈五千一十九〉統元　降。〈二千一百五十八〉　《益》。〈一百一十二〉　　　《朏》。〈一千一百九〉《乾道》　降。〈二千二十九〉　　　《益》。〈四百五十五〉　　　《朏》。〈四千七百七十八〉 《處暑》： 淳熙　降。〈二千一百二十二。〉　《益》。〈九十〉　　　　　　《朏》。〈八百九十二〉《會元》　降。〈一千八百八十二〉　《益》。〈五百四十四〉　　　《朏》。〈五千九百三十三〉統元　降。〈七百三十〉　　　　《益》。〈三十八〉　　　　　《朏》。〈五千一百二十一〉《乾道》　降。〈六百八十〉　　　　《益》。〈一百五十二〉　　　《朏》。〈五千二百三十二〉 《白露》： 淳熙　降。〈七百五十。〉　　　　《益》。〈三十一〉　　　　　《朏》。〈九百八十二〉《會元》　降。〈六百二十三〉　　　《益》。〈一百八十一〉　　　《朏》。〈六千四百七十七〉統元　升。〈七百三十〉　　　　《損》。〈三十八〉　　　　　《朏》。〈一千二百五十九〉 《乾道　升》。〈六百八十。〉　　　　《損》。〈一百五十〉　　　　《朏》。〈五千五百八十五〉 《秋分》： 淳熙　升。〈七百三十。〉　　　　《損》。〈三十一〉　　　　　《朏》。〈一千一十三〉會元　升。〈六百二十三〉　　　《損》。〈一百八十一〉　　　《朏》。〈六千六百五十八〉統元　升。〈二千一百五十八〉　《損》。〈一百一十二〉　　　《朏》。〈二千二百二十〉《乾道　升》。〈二千二十九〉　　　《損》。〈五百五十五〉　　　《朏》。〈五千三百三十三〉 《寒露》。 淳熙　升。〈二千一百二十二。〉　《損》。〈九十〉　　　　　　《朏》。〈九百八十二〉會元　升。〈一千八百八十一〉　《損》。〈五百四十四〉　　　《朏》。〈六千四百七十七〉統元　升。〈三千四百九十三〉　《損》。〈一百八十一〉　　　《朏》。〈一千二百九〉《乾道　升》。〈三千三百六十三〉　《損》。〈七百五十五〉　　　《朏》。〈四千七百七十八〉 《霜降》。 淳熙　升。〈三千四百五十一。〉　《損》。〈一百四十五〉　　　《朏》。〈八百九十二〉會元　升。〈三千一百五十九〉　《損》。〈九百一十四〉　　　《朏》。〈五千九百三十三〉統元　升。〈四千七百七十一〉　《損》。〈二百四十七〉　　　《朏》。〈九百二十〉《乾道　升》。〈四千六百八十〉　　《損》。〈一千五十〉　　　　《朏》。〈四千二十三〉 《立冬》。 淳熙　升。〈四千七百一十七。〉　《損》。〈一百九十九〉　　　《朏》。〈七百四十七〉會元　升。〈四千四百五十六〉　《損》。〈一千二百九十〉　　《朏》。〈五千一十九〉統元　升。〈五千九百八十〉　　《損》。〈二百二十二〉　　　《朏》。〈六百八十一〉《乾道　升》。〈五千九百八十一〉　《損》。〈一千二百四十三〉　《朏》。〈二千九百七十二〉 《小雪》， 淳熙　升。〈五千九百二十。〉　　《損》。〈三百五十〉　　　　《朏》。〈五百四十八〉會元　升。〈五千七百七十三〉　《損》。〈一千六百七十二〉　《朏》。〈三千七百二十九〉統元　升。〈七千一百五十六〉　《損》。〈三百七十一〉　　　《朏》。〈三百七十一〉《乾道　升》。〈七千二百三十〉　　《損》。〈一千六百三十〉　　《朏》。〈一千六百三十〉 大雪。 淳熙　升。〈七千六十。〉　　　　《損》。〈二百九十八〉　　　《朏》。〈二百九十八〉會元　升。〈七千一百八〉　　　《損》。〈二千五十七〉　　　《朏》。〈二千五十七〉 求每月盈縮分朔弦朢入氣朏朒定數赤道宿度冬 至赤道日度、赤道宿積度、入初末限，二十八宿黃道 度，天正冬至加時黃道日度、二十四氣加時黃道日 度，二十四氣初日、晨前夜半黃道日躔宿次、晨前夜 半黃道日躔宿次、太陽入宮日時刻及分。〈法同前曆此不載。 [book_title]第二十八卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第二十八卷目錄 曆法總部彙考二十八 宋十〈紹興統元乾道淳熙會元曆中〉 曆法典第二十八卷 曆法總部彙考二十八 宋十 紹興統元乾道淳熙會元曆中 步月離 轉周分：一十九萬九百五十三、秒二千五百六十三。 《乾道》：八十二萬六千六百三十七、秒七千三百九十五。《淳熙》一十五萬五千四百七、秒九千七百四十。《會元》轉率一百六萬六千三百六十一、秒七千三百一十。 轉周日：二十七、餘三千八百四十三、秒二千五百六 十三。 《乾道》餘一萬六千六百三十七、秒七千三百九十五。《淳熙》餘三千一百二十七、秒九千七百四。《會元》餘三萬一千四百十一、秒七千三百一十。 朔差日：一、餘六千七百六十三、秒七千四百三十七。 《乾道》餘二萬九千二百八十、秒二百。《淳熙》餘五千五百四十、秒五千八百六十。《會元》餘三萬七千七百七十二、秒二千六百一十。 朢策：一十四，餘五千三百三、秒五千。 弦策：七、餘二千六百五十一、秒七千五百。 《乾道》餘一萬一千四百七十九、秒四千四百。《淳熙》餘千一百五十八、秒一千四百。《會元》一萬四千八百八、秒五十。 七日：初數六千一百五十八，約分八十九；末數七百 七十二，約分一十一。 十四日：初數五千三百八十七，約分七十八；末數一 千五百四十三，約分二十二。 二十一日：初數四千六百一十五，約分六十七；末數 二千三百一十五，約分三十三。 廿八日：初數三千八百四十三，約分五十五。末數空。 以上秒母一萬。 以下秒母一百。 上弦：九十一度三十一分、秒四十一。〈三曆同〉 朢：一百八十二度六十二分、秒八千二。〈三曆秒八十六〉 下弦：二百七十三度九千四分、秒二十三。〈三曆秒二十九〉 平行分：一十三度三十六分、秒八十七半。 推天正十一月經朔入轉，經弦、朢及次朔入轉。〈法同前曆 此不載 〉 入轉日進退差　　轉定分，　　　　　　　損益率， 一日。 《統元》退。〈十二。〉〈一千四百六十八〉　《益》。〈六百八〉 《乾道》。〈二千四百六十四。〉　　《益》。〈二千八百五十〉 《淳熙》退。〈十一。〉〈一千四百六十八〉　《益》。〈五百五十三〉 《會元》。〈一千四百六十七。〉　　《益》。〈五千七百六十三〉 二日。 《統元》退。〈《十八》。〉〈一千四百五十六〉　《益》。〈六百一十八〉 《乾道》。〈一千四百五十三。〉　　《益》。〈二千六百三〉 《淳熙》退。〈十五。〉〈一千四百五十七〉　《益》。〈五百六〉 《會元》。〈一千四百五十四。〉　　《益》。〈三千三百八十七〉 三日。 《統元》退。〈二十一。〉〈一千四百三十八〉《益》。〈五百一十三〉 《乾道》。〈一千四百三十八。〉　　《益》。〈二千二百六十六〉 《淳熙》退。〈《二十》。〉〈一千四百三十二〉　《益》。〈四百四十三〉 《會元》。〈一千四百四十。〉　　　《益》。〈二千九百八十一〉 四日， 《統元》退。〈二十三。〉〈一千四百一十七〉《益》。〈四百十一〉 《乾道》。〈一千四百一十六。〉　　《益》。〈一千七百七十三〉 《淳熙》退。〈二十二。〉〈一千四百二十二〉《益》。〈三百五十八〉 《會元》。〈一千四百二十二。〉　　《益》。〈二千四百六十一〉 五日。 《統元》退。〈二十《四》。〉〈一千三百九十四〉《益》。〈二百九十三〉 《乾道》。〈一千三百九十四。〉　　《益》。〈一千二百七十九〉 《淳熙》退。〈二十《六》。〉〈一千三百九十九〉《益》。〈二百六十二〉 《會元》。〈一千四百一。〉　　　　《益》。〈一千八百五十三〉 六日。 《統元》退。〈二十《四》。〉〈一千二百七十〉　《益》。〈一百七十二〉 《乾道》。〈一千三百七十三。〉　　《益》。〈八百八〉 《淳熙》退。〈二十《六》。〉〈一千三百七十二〉《益》。〈一百五十二〉 《會元》。〈一千三百七十六。〉　　《益》。〈一千一百二十九〉 七日。 《統元》退。〈二十《四》。〉〈一千三百四十六〉初、《益》。〈五十四末損七〉 《乾道》。〈一千三百四十七。〉　　初、《益》。〈二百七十末損二十三〉 《淳熙》退。〈二十《六》。〉〈一千三百四十七〉初、《益》。〈四十六末損四〉 《會元》。〈一千三百四十九。〉　　初、《益》。〈三百一十六末損一十九〉 八日。 《統元》退。〈二十《四》。〉〈一千三百一十一〉《損》。〈七十六〉 《乾道》。〈一千三百二十二。〉　　《損》。〈三百一十四〉 《淳熙》退。〈二十《六》。〉〈一千三百二十一〉《損》。〈六十七〉 《會元》。〈一千三百一十九。〉　　《損》。〈五百二十一〉 九日。 《統元》退。〈二十三。〉〈一千二百九十八〉《損》。〈二百〉 《乾道》。〈一千二百九十九。〉　　《損》。〈八百三十九〉 《淳熙》退。〈二十《四》。〉〈一千二百九十五〉《損》。〈一百七十八〉 《會元》。〈一千二百九十二。〉　　《損》。〈一千三百二〉 十日。 《統元》退。〈二十三。〉〈一千一百七十五〉《損》。〈三百一十一〉 《乾道》。〈一千二百七十五。〉　　《損》。〈一千四百五〉 《淳熙》退。〈二十《四》。〉〈一千二百七十一〉《損》。〈二百七十八〉 《會元》。〈一千二百六十八。〉　　《損》。〈一千九百九十七〉 十一日。 《統元》退。〈《二十》。〉〈一千二百五十二〉　《損》。〈四百三十八〉 《乾道》。〈一千二百五十四。〉　　《損》。〈一千八百六十三〉 《淳熙》退。〈《十九》。〉〈一千二百四十九〉　《損》。〈三百八十〉 《會元》。〈一千二百四十八。〉　　《損》。〈二千五百七十七〉 十二日。 《統元》退。〈《十七》。〉〈一千二百三十二〉　《損》。〈五百四十五〉 《乾道》。〈一千二百四十。〉　　　《損》。〈三千一百七十六〉 《淳熙》退。〈《十四》。〉〈一千二百二十六〉　《損》。〈四百六十〉 《會元》。〈一千二百三十。〉　　　《損》。〈三千九十七〉 十三日。 《統元》退。〈《九》：〉〈一千二百一十五〉　　《損》。〈六百三十六〉 《乾道》。〈一千二百一十五。〉　　《損》。〈二千七百三十八〉 《淳熙》退。〈十。〉〈一千二百一十四〉　　《損》。〈五百一十八〉 《會元》。〈一千二百一十七。〉　　《損》。〈三千四百七十三〉 十四日。 統元進。〈《二》。〉〈一千二百六〉　　　　初、《損》〈五百二十一末益一百五十一〉 《乾道》。〈一千一百九十八。〉　　初、《損》〈一千四百六十八末益六百五十〉 淳熙進。〈《四》。〉〈一千二百四〉　　　　初、《損》〈四百三十五末益二百二十七〉 《會元》。〈一千二百六。〉　　　　初、《損》〈二千九百五十二末益八百三十九〉 十五日。 統元進。〈一《十四》。〉〈一千二百八〉　　《益》。〈六百六十九〉 《乾道》。〈一千二百一十三。〉　　《益》。〈二千七百八十三〉 淳熙進。〈一《十一》。〉〈一千二百八〉　　《益》。〈五百四十四〉 《會元》。〈一千二百九。〉　　　　《益》。〈三千七百五〉 十六日。 統元進。〈一《十九》、〉〈一千二百二十二〉《益》。〈五百九十八〉 《乾道》。〈一千二百二十二。〉　　《益》。〈二千五百八十一〉 淳熙進。〈一十《七》。〉〈一千二百一十九〉《益》。〈四百九十八〉 《會元》。〈一千二百二十二。〉　　《益》。〈三千三百二十九〉 十七日。 統元進。〈二十一。〉〈一千二百四十一〉《益》。〈四百九十九〉 《乾道》。〈一千二百三十六。〉　　《益》。〈二千二百六十六〉 淳熙進。〈《二十》。〉〈一千二百三十六〉　《益》。〈四百二十六〉 《會元》。〈一千二百三十八。〉　　《益》。〈二千八百六十六〉 十八日。 統元進。〈二十三。〉〈一千二百六十二〉《益》。〈三百八十六〉 《乾道》。〈一千二百五十七。〉　　《益》。〈一千七百九十六〉 淳熙進。〈二十三。〉〈一千二百五十八〉《益》。〈三百三十三〉 《會元》。〈一千二百五十七。〉　　《益》。〈二千三百一十六〉 十九日。 統元進。〈二十《四》。〉〈一千二百八十五〉《益》。〈二百六十七〉 《乾道》。〈一千二百七十八。〉　　《益》。〈一千三百二十三〉 淳熙進。〈二十《六》。〉〈一千二百八十一〉《益》。〈二百三十六〉 《會元》。〈一千二百七十八。〉　　《益》。〈一千七百八〉 二十日。 統元進。〈二十《四》。〉〈一千二百九〉　　《益》。〈一百四十一〉 《乾道》。〈二千三百三。〉　　　　《益》。〈七百六十三〉 淳熙進。〈二十《六》。〉〈一千三百七〉　　《益》。〈一百二十七〉 《會元》。〈一千三百三。〉　　　　《益》。〈九百八十四〉 二十一日。 統元進。〈二十《四》。〉〈一千二百三十三〉初、《益》。〈四十末損二十〉 《乾道》。〈一千三百三十一。〉　　初、《益》。〈一百五十末損二十二〉 淳熙進。〈二十《六》。〉〈一千三百三十三〉初、《益》。〈二十九末損二十二〉 《會元》。〈一千三百三十三。〉　　初、《益》。〈二百三末損五十八〉 二十二日。 統元進。〈二十《四》。〉〈一千三百五十七〉《損》。〈一百四〉 《乾道》。〈一千三百六十二。〉　　《損》。〈五百一十九〉 淳熙進。〈一十五。〉〈一千一百五十九〉《損》。〈九十三〉 《會元》。〈一千三百六十二。〉　　《損》。〈七百二十四〉 二十三日。 統元進。〈二十三。〉〈一千三百八十一〉《損》。〈二百一十八〉 《乾道》。〈一千三百八十七。〉　　《損》。〈一千一百二十二〉 考證 淳熙進。〈二十一。〉〈一千三百八十四〉《損》。〈二百九十八〉 《會元》。〈一千三百八十八。〉　　《損》。〈一千四百七十六〉 二十四日。 統元進。〈二十二。〉〈一千四百四〉　　《損》。〈三百四十八〉 《乾道》。〈一千四百六十二。〉　　《損》。〈一千六百八十三〉 淳熙進。〈二十三。〉〈一千四百八〉　　《損》。〈三百〉 《會元》。〈一千四百一十。〉　　　《損》。〈二千一百一十三〉 二十五日。 統元進。〈《三一》。〉〈一千四百二十六〉　《損》。〈四百六十三〉 《乾道》。〈一千四百二十七。〉　　《損》。〈一千一十九〉 淳熙進。〈一《十八》。〉〈一千四百三十〉　《損》。〈三百九十七〉 《會元》。〈一千四百三十。〉　　　《損》。〈二千六百九十一〉 二十六日。 統元進。〈一《十四》。〉〈一千四百一十七〉《損》。〈五百六十七〉 《乾道》。〈一千四百四十六。〉　　《損》。〈二千四百四十六〉 淳熙進。〈一《十四》。〉〈一千四百四十九〉《損》。〈四百七十二〉 《會元》。〈一千四百四十九。〉　　《損》。〈三千一百八十五〉 二十七日。 統元進。〈一《十一》。〉〈一千四百六十一〉《損》。〈六百四十四〉 《乾道》。〈一千四百六十二。〉　　《損》。〈二千八百五〉 淳熙進。〈《九》：〉〈一千四百六十三〉　　《損》。〈五百三十一〉 《會元》。〈一千四百六十一。〉　　《損》。〈三千五百八十九〉 二十八日。 《統元》退。〈《四》。〉〈一千四百七十二〉　　《損》。〈三百七十七〉 《乾道》。〈一千四百七十。〉　　　初、《損》〈一千六百八十三〉 《淳熙》退。〈《四》。〉〈一千四百七十三〉　　初、《損》〈三百一十六〉 《會元》。〈一千四百六十九。〉　　初、《損》〈二千一百一十三〉 入轉日　　朏朒數　　　　　　　　　　轉日度 一日。 統元　　朏。〈《空》。〉 《乾道　　朏》：〈《空》。〉　　　　　　　　　《空》。 淳熙　　朏：〈《空》。〉 《會元　　》朏。〈初。〉 二日。 統元　　朏。〈六百八十。〉　　　　　　十四度。〈六十八〉《乾道　　朏》：〈三千八百五十〉 淳熙　　朏：〈五百五十三。〉 《會元　　》朏。〈三千七百六十三。〉 三日。 統元　　朏。〈一千二百九十八。〉　　　二十九度。〈二十四〉《乾道　　朏》：〈五千四百五十三〉 淳熙　　朏：〈一千五十九。〉 《會元　　》朏。〈七千一百五十。〉 四日， 統元　　朏。〈一千八百二十一。〉　　　四十三度。〈六十二〉《乾道　　朏》：〈七千七百一十九〉 淳熙　　朏：〈一千五百三。〉 《會元　　》朏。〈一萬一百三十一。〉 五日。 統元　　朏。〈一千二百三十二。〉　　　五十七度。〈七十九〉《乾道　　朏》：〈九千四百九十二〉 淳熙　　朏：〈一千八百六十。〉 《會元　　》朏。〈一萬二千五百九十二。〉 六日。 統元　　朏。〈二千五百二十五。〉　　　七十一度。〈七十三〉《乾道　　朏》：〈一萬七百七十二〉 淳熙　　朏：〈二千一百二十二。〉 《會元　　》朏。〈一萬四千四百四十五。〉 七日。 統元　　朏。〈二千六百九十七。〉　　　八十五度。〈四十三〉《乾道　　朏》：〈一萬一千五百七十九〉 淳熙　　朏：〈二千二百七十四。〉 《會元　　》朏。〈一萬五千五百七十四。〉 八日。 統元　　朏。〈二千七百四十四。〉　　　九十八度。〈八十九〉《乾道　　朏》：〈一萬一千八百三〉 淳熙　　朏：〈二千三百一十六。〉 《會元　　》朏。〈一萬五千五百二十一。〉 九日。 統元　　朏。〈一千六百六十八。〉　　　一百十二度。〈十一〉《乾道　　朏》：〈一萬一千四百八十九〉 淳熙　　朏：〈二千二百四十九。〉 《會元　　》朏。〈一萬五千四百。〉 十日。 統元　　朏。〈二千四百六十八。〉　　　一百一十五度「乾道　　朏。」〈一萬六百五十〉 淳熙　　朏：〈二千七十一。〉 《會元　　》朏。〈一萬四千九十七。〉 十一日。 統元　　朏。〈二千一百四十七。〉　　　一百三十七度。〈八十四〉《乾道　　朏》：〈九千二百四十五〉 淳熙　　朏：〈一千七百九十三。〉 《會元　　》朏。〈一萬二千一百。〉 十二日。 統元　　朏。〈一千七百九。〉　　　　　一百五十度。〈三十六〉《乾道　　朏》：〈七千三百八十二〉 淳熙　　朏：〈一千四百十三。〉 《會元　　》朏。〈九千五百二十三。〉 十三日。 統元　　朏。〈一千一百六十四。〉　　　一百六十八度。〈六十六〉《乾道　　朏》：〈五千二百六〉 淳熙　　朏：〈九百五十三。〉 《會元　　》朏。〈六千四百二十六。〉 十四日。 統元　　朏。〈五百三十一。〉　　　　　一百七十四度。〈八十三〉《乾道　　朏》：〈二千四百六十八〉 淳熙　　朏：〈四百五十五。〉 《會元　　》朏。〈二千九百五十三。〉 十五日。 統元　　朏。〈一百五十。〉　　　　　　一百八十六度。〈八十九〉《乾道　　朒》：〈六百五十〉 淳熙　　朒：〈一百三十七。〉 《會元　　》朒。〈八百三十九。〉 十六日。 統元　　朒。〈八百二十。〉　　　　　　一百九十八度。〈九十七〉《乾道　　朒》：〈三千四百三十三〉 淳熙　　朒：〈六百七十一。〉 《會元　　》朒。〈四千五百四十四。〉 十七日。 統元　　朒。〈一千四百一十八。〉　　　一百一十二度。〈十九〉《乾道　　朒》：〈六千一十四〉 淳熙　　朒：〈一千一百六十九。〉 《會元　　》朒。〈七千八百七十三。〉 十八日。 統元　　朒。〈一千九百一十七。〉　　　二百二十三度。〈八十〉《乾道　　朒》：〈八千二百八十〉 淳熙　　朒：〈一千五百九十五。〉 《會元　　》朒。〈一萬七百三十九。〉 十九日。 統元　　朒。〈二千三百三。〉　　　　　三百三十六度。〈二十三〉《乾道　　朒》：〈一萬七十六〉 淳熙　　朒：〈一千九百二十八。〉 《會元　　》朒。〈一萬三千五十五。〉 二十日。 統元　　朒。〈二千五百七十。〉　　　　二百四十九度「乾道　　朒。」〈一萬一千三百九十九〉 淳熙　　朒：〈二千一百六十四。〉 《會元　　》朒。〈一萬四千七百六十二。〉 二十一日。 統元　　朒。〈二千七百一十一。〉　　　二百六十二度。〈十六〉《乾道　　朒》：〈一萬一千一百六十二〉 淳熙　　朒：〈二千二百九十二。〉 《會元　　》朒。〈一萬五千一百四十七。〉 二十二日。 統元　　朒。〈二千七百三十一，四十九。〉二百七十五度「乾道　　朒。」〈一萬一千二百九十七〉 淳熙　　朒：〈二千二百八。〉 《會元　　》朒。〈一萬五千八百八十二。〉 二十三日。 統元　　朒。〈二千六百二十七。〉　　　二百八十九度。〈六〉《乾道　　朒》：〈一萬一千七百〉 淳熙　　朒：〈二千二百一十五。〉 《會元　　》朒。〈一萬五千一百六十八。〉 二十四日。 統元　　朒。〈二千三百九十九。〉　　　三百二度。〈八十七〉《乾道　　朒》：〈一萬六百三十六〉 淳熙　　朒：〈二千一十七。〉 《會元　　》朒。〈一萬三千六百九十二。〉 二十五日。 統元　　朒。〈二千五百一十一。〉　　　三百十六度。〈九十一〉《乾道　　朒》：〈八千五百九十三〉 淳熙　　朒：〈一千七百一十七。〉 《會元　　》朒。〈一萬一千五百七十九。〉 二十六日。 統元　　朒。〈一千五百八十八。〉　　　三百三十一度。〈十七〉《乾道　　朒》：〈六千九百三十四〉 淳熙　　朒：〈一千三百一十。〉 《會元　　》朒。〈八千八百八十七。〉 二十七日。 統元　　朒。〈一千二十二。〉　　　　　三百四十五度。〈九十八〉《乾道　　朒》：〈四千四百八十八〉 淳熙　　朒：〈八百四十八。〉 考證 《會元　　》朒。〈五千七百二。〉 二十八日。 統元　　朒。〈三百七十七。〉　　　　　三百六十度。〈二十五〉《乾道　　朒》：〈一千六百八十三〉 淳熙　　朒：〈三百一十六。〉 《會元　　》朒。〈二千一百一十三。〉 入轉日：　　加減差　　　　　　　　　　　遲疾度： 一日。 《統元　　》加。〈一百三十一。〉　　　　　　疾。〈空〉《乾道》。　　加〈一百二十七〉　　　　　　疾。〈空〉淳熙　　　　　　　　　　　　　　　　疾。〈空〉《會元》　　加。〈一百三十〉　　　　　　　疾。〈初〉 二日。 《統元　　》加。〈一百十《九》。〉　　　　　　　疾。〈一度　三十一〉《乾道》。　　加〈一百一十六〉　　　　　　疾。〈一度　二十七〉淳熙　　　　　　　　　　　　　　　　疾。〈一度　三十一〉《會元》　　加。〈一百一十七〉　　　　　　疾。〈一度　三十〉 三日。 《統元　　》加。〈《一百一》、〉　　　　　　　　疾。〈一度　五十〉《乾道》。　　加〈一百一〉　　　　　　　　疾。〈二度　四十三〉淳熙　　　　　　　　　　　　　　　　疾。〈二度　五十一〉《會元》　　加。〈一百三〉　　　　　　　　疾。〈二度　四十七〉 四日， 《統元　　》加。〈《八十》。〉　　　　　　　　　疾。〈三度　五十一〉《乾道》。　　加〈七十九〉　　　　　　　　疾。〈三度　四十四〉淳熙　　　　　　　　　　　　　　　　疾。〈三度　五十六〉《會元》　　加。〈八十五〉　　　　　　　　疾。〈三度　五十〉 五日。 《統元　　》加。〈五十《七》。〉　　　　　　　　疾。〈四度〉《乾道》。　　加〈五十七〉　　　　　　　　疾。〈四度　二十三〉淳熙　　　　　　　　　　　　　　　　疾。〈四度　四十一〉《會元》　　加。〈六十四〉　　　　　　　　疾。〈四度　二十五〉 六日。 《統元　　》加。〈三十三。〉　　　　　　　　疾。〈四度〉《乾道》。　　加〈三十六〉　　　　　　　　疾。〈四度　八十〉淳熙　　　　　　　　　　　　　　　　疾。〈五度　三十〉《會元》　　加。〈三十九〉　　　　　　　　疾。〈五度　九十九〉 七日。 《統元　　》初，加。〈十、末減。〉　　　　　　　疾。〈五度　一十一〉乾道　　　　　　　　　　　　　　　　疾。〈五度　一十六〉淳熙　　　　　　　　　　　　　　　　疾。〈五度　三十九〉《會元》　　初，加。〈一十三末減〉　　　　　疾。〈五度　三十八〉 八日。 《統元　　》，減。〈十五。〉　　　　　　　　　疾。〈五度　三十〉《乾道》：　　減。〈一十四〉　　　　　　　　疾。〈五度　二十六〉淳熙　　　　　　　　　　　　　　　　疾。〈五度　四十九〉《會元》，　　減。〈一十八〉　　　　　　　　疾。〈五度　五十〉 九日。 《統元　　》，減。〈三十《九》。〉　　　　　　　　疾。〈五度　一十五〉《乾道》：　　減。〈三十八〉　　　　　　　　疾。〈五度　一十六〉淳熙　　　　　　　　　　　　　　　　疾。〈五度　三十三〉《會元》，　　減。〈四十五〉　　　　　　　　疾。〈五度　三十二〉 十日。 《統元　　》，減。〈六十二。〉　　　　　　　　疾。〈四度　七十六〉《乾道》：　　減。〈六十二〉　　　　　　　　疾。〈四度　七十四〉淳熙　　　　　　　　　　　　　　　　疾。〈四度　九十一〉《會元》，　　減。〈六十八〉　　　　　　　　疾。〈四度　八十一〉 十一日。 《統元　　》，減。〈八十五。〉　　　　　　　　疾。〈四度　一十四〉《乾道》：　　減。〈八十三〉　　　　　　　　疾。〈四度　一十三〉淳熙　　　　　　　　　　　　　　　　疾。〈四度　二十五〉《會元》，　　減。〈八十九〉　　　　　　　　疾。〈四度　一十八〉 十二日。 《統元　　》，減。〈一《百五》、〉　　　　　　　　疾。〈三度　二十九〉《乾道》：　　減。〈九十七〉　　　　　　　　疾。〈三度　二十九〉淳熙　　　　　　　　　　　　　　　　疾。〈三度　三十一〉《會元》，　　減。〈一百七〉　　　　　　　　疾。〈三度　二十九〉 十三日。 《統元　　》，減。〈一百二十二。〉　　　　　　疾。〈二度　二十四〉《乾道》：　　減。〈一百二十二〉　　　　　　疾。〈二度　三十二〉淳熙　　　　　　　　　　　　　　　　疾。〈二度　二十六〉《會元》，　　減。〈一百二十〉　　　　　　　疾。〈二度　二十二〉 十四日。 《統元　　》初減。〈一百一。末加二十五。〉　　疾。〈一度　二〉乾道　　初減。〈一百一十末加二十五〉　疾。〈一度　一十〉淳熙　　　　　　　　　　　　　　　　疾。〈一度　三〉會元　　　　　　　　　　　　　　　　疾。〈一度　二〉 十五日。 《統元　　》加。〈一百二十九。〉　　　　　　遲。〈初度　二十九〉《乾道》。　　加〈一百二十四〉　　　　　　遲。〈空　二十九〉《淳熙》，　　　　　　　　　　　　　　　　遲。〈空　二十〉 《會元　　》加。〈一百二十八。〉　　　　　　遲。〈空　二十九〉 十六日。 《統元　　》加。〈一百十五。〉　　　　　　　遲。〈一度　五十八〉《乾道》。　　加〈一百一十五〉　　　　　　遲。〈一度　三十三〉《淳熙》，　　　　　　　　　　　　　　　　遲。〈一度　五十九〉《會元》　　加。〈一百十五〉　　　　　　　遲。〈一度　五十七〉 十七日。 《統元　　》加。〈九十六。〉　　　　　　　　遲。〈一度　七十三〉《乾道》。　　加〈一百一〉　　　　　　　　遲。〈二度　六十八〉《淳熙》，　　　　　　　　　　　　　　　　遲。〈二度　七十七〉《會元》　　加。〈九十九〉　　　　　　　　遲。〈二度　七十二〉 十八日。 《統元　　》加。〈七十五。〉　　　　　　　　遲。〈三度　六十九〉《乾道》。　　加〈八十〉　　　　　　　　　遲。〈三度　六十九〉《淳熙》，　　　　　　　　　　　　　　　　遲。〈三度　七十八〉《會元》　　加。〈八十〉　　　　　　　　　遲。〈三度　七十一〉 十九日。 《統元　　》加。〈五十二。〉　　　　　　　　遲。〈四度　四十四〉《乾道》。　　加〈五十九〉　　　　　　　　遲。〈四度　四十九〉《淳熙》，　　　　　　　　　　　　　　　　遲。〈四度　五十七〉《會元》　　加。〈五十九〉　　　　　　　　遲。〈四度　五十一〉 二十日。 《統元　　》加。〈二十《七》。〉　　　　　　　　遲。〈四度　九十六〉《乾道》。　　加〈三十四〉　　　　　　　　遲。〈五度　八〉《淳熙》，　　　　　　　　　　　　　　　　遲。〈五度　一十三〉《會元》　　加。〈三十四〉　　　　　　　　遲。〈五度　一十〉 二十一日。 《統元　　》初，加。〈八末減四。〉　　　　　　遲。〈五度　二十三〉乾道　　初，加〈七末減一〉　　　　　　遲。〈五度　四十二〉《淳熙》，　　　　　　　　　　　　　　　　遲。〈五度　四十二〉《會元》　　初，加。〈七末減二〉　　　　　　遲。〈五度　四十四〉 二十二日。 《統元　　》，減。〈《二十》。〉　　　　　　　　　遲。〈五度　二十七〉《乾道》：　　減。〈二十四〉　　　　　　　　遲。〈五度　四十八〉《淳熙》，　　　　　　　　　　　　　　　　遲。〈五度　四十七〉《會元》，　　減。〈二十五〉　　　　　　　　遲。〈五度　四十九〉 二十三日。 《統元　　》，減。〈四十《四》。〉　　　　　　　　遲。〈五度　七〉《乾道》：　　減。〈五十〉　　　　　　　　　遲。〈五度　二十四〉《淳熙》，　　　　　　　　　　　　　　　　遲。〈五度　二十五〉《會元》，　　減。〈五十一〉　　　　　　　　遲。〈五度　二十四〉 二十四日。 《統元　　》，減。〈六十《七》。〉　　　　　　　　遲。〈四度　六十三〉《乾道》：　　減。〈七十五〉　　　　　　　　遲。〈四度　七十四〉《淳熙》，　　　　　　　　　　　　　　　　遲。〈四度　七十八〉《會元》，　　減。〈七十三〉　　　　　　　　遲。〈四度　七十三〉 二十五日。 《統元　　》，減。〈八十《九》。〉　　　　　　　　遲。　〈九十六〉《乾道》：　　減。〈九十〉　　　　　　　　　遲。　〈九十九〉《淳熙》，　　　　　　　　　　　　　　　　遲。　〈七〉《會元》，　　減。〈九十三〉　　　　　　　　遲。〈空〉 二十六日。 《統元　　》，減。〈一《百九》、〉　　　　　　　　遲。　〈七〉《乾道》：　　減。〈一百九〉　　　　　　　　遲。　〈九〉《淳熙》，　　　　　　　　　　　　　　　　遲。　〈三十一〉《會元》，　　減。〈一百一十〉　　　　　　　遲。　〈七〉 二十七日。 《統元　　》，減。〈一百二十四。〉　　　　　　遲。〈一度　九十八〉《乾道》：　　減。〈一百二十五〉　　　　　　遲。〈一度〉《淳熙》，　　　　　　　　　　　　　　　　遲。〈一度　一〉《會元》，　　減。〈一百一十二〉　　　　　　遲。〈一度　九十一〉 二十八日。 《統元　　》，減。〈七十《四》。〉　　　　　　　　遲。〈空　七十四〉乾道　　初減。〈七十五〉　　　　　　　遲。〈空　七十五〉《淳熙》，　　　　　　　　　　　　　　　　遲。〈空　七十五〉《會元》　　初減。〈七十三〉　　　　　　　遲。〈空　七十三〉「《乾道》又有七日，初數二萬六千六百五十九，初約八十九，末數三千三百四十一，末約一千；一十四日，初數二萬二千三百一十九，初約七十八，末數六千六百八十一，末約二十三；二十一日，初數一萬九千九百九十八，初約六十七，末數一萬二十二，末約三十三；二十八日，初數一萬六千六百三十七，初約五十五，末數空，末約空。」「《淳熙》七日初數五十一，末數六百二十，初約八十九，末約一千二十；四日初數四千三百八十三，末數一千二百五十七，初約七十八，末約二十二；二十一日初數三千七百五十五，末數一千八百八十五，初約六十七，末約三千三；二十八日初數三千一百二十七，初約五十五；《會元》」七日，初數三萬四千三百九十，初約八十九，末數四千三百一十；末約一十一。十四日，初數三萬八千，初約七十八，末數八千六百 二十末約二十一；二十一日，初數二萬五千七百七十二，初約六十七，末數一萬二千九百二十九，末數三十三；二十八日，初數二萬一千四，初約五十五，末數一百六十一。 求朔弦朢入轉朏朒定數朔弦、朢定日，朔弦、朢加時 日所在度。推月行九道。求九道宿度，月行九道平交 入氣平定入轉朏朒定數，正交、入氣正交加時黃道 日度，正交加時月離九道宿度，定朔、弦朢月所在宿 度，定朔夜半入轉，次朔夜半入轉月晨昏度，朔弦、朢 晨昏定程。轉定度晨昏月天正十一月經朔加時平 行月，天正十一月定朔日晨前夜半平行月，朔次夜 半平行月，定弦朢夜半平行月，天正定朔夜半入轉 弦朢及後朔定日夜半入轉定朔弦朢夜半月度。 法同前曆此不載 步晷漏 二至限：一百八十二、六十三分。 《乾道》分同，秒二十八。《淳熙》《會元》同。 象限：九十一，三十一分。〈三曆同秒九〉 消息法：一萬二千二百十一。 辰法：五百七十七半，計八刻二百三十一分。 《淳熙》餘一百八十八。《會元》餘一百二十九。 昏明刻：三百四十六半。 《乾道》餘一百五十。《淳熙》餘二百八十二。 昏明餘數，一百七十三少。 《乾道》昏、明分七百五十。《淳熙》昏明分一百四十一。《會元》九百六十七半。 《冬至岳臺晷景》：一丈二尺八寸三分。 《夏至岳臺晷景》：一尺五寸六分。 《冬至後初限》《夏至後末限》：六十二日。〈分空〉 夏至後初限、《冬至後末限》，一百二十日六十二分。 「求每日消息定數黃道去極度及赤道內外度，晨昏 日出入分及半晝分，每日距中度、夜半夜漏、晝夜刻 及日出入辰刻、更籌辰刻、昏明度五更攢點中星，九 服距差日，九服晷景，九服所在晝夜漏刻。」〈法與前曆同此不載〉 步交會 交終分：一十八萬八千五百八十、秒六千四百五十 七。 《乾道》八十一萬六千三百六十六、秒六千三十四。《淳熙》交實一十五萬三千四百七十六、秒九千五百四十六。《會元》交率一百五萬三千一百一十二、秒二千一百四十。 交終日：二十七，餘一千四百七十，秒六千四百五十 七。 《乾道》餘六千三百六十六、秒六千三十四。《淳熙》餘一千一百九十六、秒九千五百四十二。《會元》餘八千二百一十三、秒二千一百四十。 交中日：一十三，餘四千二百，秒三千二百二十八半。 《乾道》餘一萬八千一百八十三、秒三十七。《淳熙》餘三千四百一十八、秒四千七百七十一半。《會元》餘二萬三千四百五十六、秒六千七十。 朔差：二日，餘二千二百六、秒二千五百四十三。 《乾道》餘九千五百五十一、秒一千五百六十六。《淳熙》餘一千七百九十五、秒六千五十七。《會元》餘一萬二千三百二十、秒七千八百六十。 後限一日，餘一千一百十三、秒一千七百七十一半。 《乾道》餘四千七百七十五、秒五千七百八十三。 前限十二日，餘三千九十七、秒一千四百五十。 《乾道》餘一萬三千四百九、秒七千二百三十四。 朢策：十四日，餘五千三百三，秒五十。 《乾道》餘二萬二千九百五十六、秒八千八百。《淳熙》餘四千三百二十六、秒二千八百。《會元》餘二萬九千六百三十七。 交率四十二。 乾道八十淳熙六十一，《會元》五百七。 交數五百三十五。 《乾道》一千一十九。《淳熙》七百七十七。 交終度：三百六十三度七十六分。 《乾道》分：七十九、秒四十。《淳熙》同。《會元》分同、秒四十四。 交象度：九十度九十四分。 《乾道》分同、秒八十五。《淳熙》同。《會元》分同、秒八十六。 半交象度：一百八十一度八十八分。 《乾道》度：四十五，分四十七，秒四十二半。《淳熙》同。《會元》秒四十二。 《陽曆》食限：二千七百四十五。 《乾道》：一萬四千四百。《淳熙》二千六百三十。《會元》：一萬八千。 《陽曆》定法：二百七十四半。 《乾道》一千四百四十。《淳熙》二百六十三。 《陰曆》食限：四千五百八十五。 《乾道》：一萬八千。《淳熙》三千一百四十。《會元》：二萬五。 千五百 《陰曆》定法：四百五十八半。 乾道三百二十四 乾道又有月食限二萬九千一百。《淳熙》五千四百六十。《會元》三萬六千。《乾道》月食定法一千八百。《淳熙》三百五十六。《乾道》月食既限一萬一千一百。《淳熙》月食既限一千九百。 推天正十一月加時入交汎日，「求次朔及朢入交汎 日，定朔、朢夜半交汎次朔夜半入交汎日，朔朢加時 入交常日，朔朢加時入交定日、《月行陰陽曆》朔朢加 時入陰陽曆積度，朔朢加時，月去黃道度食甚定餘、 日月食甚入氣、日月食甚中積氣差、刻差、日入食限、 日入食分、日食汎用分、月入食限、月入食分、月食汎」 用分，日月食定用分，日月食虧初，復滿小餘，月食既。 內外分，日月食所起月食更點定法，月食入更點，日 月帶食出入所見分數，日月食甚宿次。〈法同前曆此不載。〉 [book_title]第二十九卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第二十九卷目錄 曆法總部彙考二十九 宋十一〈紹興統元乾道淳熙會元曆下〉 曆法典第二十九卷 曆法總部彙考二十九 宋十一 紹興統元乾道淳熙會元曆下 步五星 《五星會策》：一十五度二十一分、秒九十。 木星 終率二百七十六萬四千二百三十八，秒三十二。 《乾道》：一千一百九十六萬六千五百八十一、秒五十五。《淳熙》周實二百二十四萬九千七百一十五、秒六十五。《會元》周率一千五百四十三萬六千八百三十四、秒九十八。 終日：三百九十八、約分八十八、秒七十九。 《乾道》分八十八、秒六十。《淳熙》約分八十八、秒五十七。《會元》分八十八、秒四十六。 歲差六十七，秒九十八。 《乾道周差》：一百萬八千八百六十四、秒五十。《淳熙》一十八萬九千七百四十一、秒六十五。 伏見度：一十三。 《乾道》曆率：一千九十五萬七千二百四十九、秒九。《淳熙》二百五萬九千九百八十一、秒一十。《會元》一千四百一十三萬五千四百五十六、秒九。《乾道》曆中度一百八十三分六十三、秒二十四。《淳熙》同《會元》，秒八千六。《乾道》曆策度一十五分二十、秒八十五。《淳熙》同《會元》，秒九十。 《段目》常日，　　　　　　　　　　　　　　　　常度 晨伏。 十六日　　　　　　　　　　　　　　　三度：「闕　　　　　　　　　　　　　　　　　闕闕　　　　　　　　　　　　　　　　　闕闕　　　　　　　　　　　　　　　　　闕闕　　　　　　　　　　　　　　　　　闕。」 晨疾： 《統元》：〈三十七日。〉　　　　　　　　　　七度，《乾道》：〈三十一日〉　　　　　　　　　　六度《淳熙》。〈二十九日〉　　　　　　　　　　度。〈同乾道〉《會元》。〈同乾道〉　　　　　　　　　　　度。〈同乾道〉 晨次疾。 《統元》：〈三十七日。〉　　　　　　　　　　六度。〈六十六〉《乾道》。〈二十九日〉　　　　　　　　　　五度。〈五十八〉淳熙。〈十九日〉　　　　　　　　　　　五度。〈五十九〉《會元》。〈三十日〉　　　　　　　　　　　五度。〈八十二〉 晨遲： 《統元》：〈三十七日。〉　　　　　　　　　　三度，《乾道》。〈二十七日〉　　　　　　　　　　四度《淳熙》。〈二十八日〉　　　　　　　　　　《四度會元》，〈二十八日〉　　　　　　　　　　四度 《晨留》。 《統元》：〈二十五日。〉　　　　　　　　　　空《乾道》。〈二十四日〉　　　　　　　　　　空淳熙。〈二十二日〉 《會元》。〈二十二日。〉 晨退： 《統元》：〈四十六日　五十六。〉　　　　　　五度。〈一十六〉《乾道》。〈四十六日　六十九　三十〉　　　四度。〈八十四　八十八〉淳熙。〈四十六日　六十九　二十八半〉　四度。〈八十一〉《會元》。〈四十六日　九十六　二十三〉　　四度。〈九十二　九十五半〉 夕退。 《統元》：〈四「十六日　一十六。」 〉　　　　　　五度。〈一十六〉《乾道》。〈四十六日　六十九　三十〉　　　四度。〈八十四　八十八〉淳熙。〈四十六日　六十九　二十八半〉　四度。〈八十一　八十九半〉《會元》。〈四十六日　六十九　二十三〉　　四度。〈九十二　九十五半〉 《夕留》： 《統元》：〈二十五日。〉　　　　　　　　　　空《乾道》。〈二十四日〉　　　　　　　　　　空淳熙。〈二十二日〉 《會元》。〈二十二日。〉 夕遲。 《統元》：〈三十七日。〉　　　　　　　　　　三度。〈四十六〉《乾道》。〈二十五日〉　　　　　　　　　　一度。〈一十六〉淳熙。〈二十八日〉　　　　　　　　　　四度。〈八十八〉《會元》。〈二十五日〉　　　　　　　　　　一度 夕次疾。 《統元》：〈三十七日。〉　　　　　　　　　　六度。〈八十六〉《乾道》。〈三十一日〉　　　　　　　　　　六度。〈六十二〉淳熙。 會元 夕疾。 《統元》：〈三十七日。〉　　　　　　　　　　七度。〈九十八〉《乾道》。〈二十七日〉　　　　　　　　　　五度。〈五十八〉淳熙。〈二十九日〉　　　　　　　　　　五度。〈五十九〉《會元》。〈三十日〉　　　　　　　　　　　五度。〈八十五〉 《夕伏》， 《統元》：〈十六日　「八十八。」 〉　　　　　　　三度。〈八十八〉《乾道》。〈十六日〉　　　　　　　　　　　三度。〈七十五〉淳熙。〈一十七日　七十五〉　　　　　　三度。〈七十五〉《會元》。〈一十六日　七十五〉　　　　　　三度。〈七十五〉 段目限度，　　　　　　　　　　　　　　　　初行率， 晨伏。 二度 《統元　》：〈闕。〉　　　　　　　　　　　　分。〈二十二〉《乾道》。　〈闕〉　　　　　　　　　　　　分。〈二十四秒　七十四〉淳熙。　〈闕〉　　　　　　　　　　　　分。〈同統元〉《會元》。　〈闕〉　　　　　　　　　　　　分。〈同乾道秒　八十五〉 晨疾： 《統元　》五度　　　　　　　　　　　　　、分二十二。《乾道　》度。〈同《統元》：〉　　　　　　　　　分。〈同統元〉淳熙　四度　　　　　　　　　　　　　分。〈同統元〉《會元》　度：〈同統元〉　　　　　　　　　分二十。 晨次「疾。」 《統元　》五度。〈《空》。〉　　　　　　　　　　二十乾道　四度〈二十四〉　　　　　　　　《二十》。〈六十四〉淳熙　四度。〈二十四〉　　　　　　　　《二十》。〈七十〉《會元》　四度。〈四十四〉　　　　　　　　二十二、 晨遲 《統元　》二度。〈《六十》。〉　　　　　　　　　一十五：《乾道》　三度〈八〉　　　　　　　　　　一十《七》。〈八十四〉淳熙　三度。〈二十〉　　　　　　　　　一十《七》。〈九十〉《會元》　三度。〈八〉　　　　　　　　　　一十八、 《晨留》 統元　，《空　　　　　　　　　　　　　　空》，乾道　，空　　　　　　　　　　　　　　空，淳熙。 會元 晨退： 統元　空。〈三十一　、五十七半〉 《乾道　空》。〈三十五　，四十四，〉　　　　　空，《淳熙》　「空。」〈四十一　十半〉　　　　　　空《會元》　「空」〈三十　二十一〉　　　　　　空 夕退： 統元　空。〈三十一。〉　　　　　　　　　一十六、《乾道　空》〈二十五　四十四〉　　　　　一十五。〈五十九〉淳熙，　空。〈四十一半〉　　　　　　　　一十五。〈四十八〉《會元》　「空。」〈三十　二十七〉　　　　　　一十六 夕留。 統元　空 乾道　，空　　　　　　　　　　　　　　空淳熙。 會元 夕遲。 《統元　》二度。〈《六十》。〉 乾道　一度。〈二十《六》。〉 《淳熙　》一度。〈四十二。〉 會元 夕，次疾。 《統元　》五度　　　　　　　　　　　　　空。〈一十五。〉乾道　五度。〈三〉　　　　　　　　　　《二十》。〈六十四〉淳熙。 會元 夕疾。 《統元　》五度。〈九《十九》。〉　　　　　　　　二十乾道　四度〈一十四〉　　　　　　　　一十《七》。〈八十四〉淳熙　四度。〈二十四〉　　　　　　　　二十《七》。〈九十七〉《會元》　四度。〈四十四〉　　　　　　　　一十八。 夕伏。 《統元　》二度。〈九《十一》。〉　　　　　　　　一十二、《乾道》　二度〈八十五〉　　　　　　　　二十一。〈四〉淳熙　二度。〈八十五〉　　　　　　　　二十一《會元》　二度。〈八十五〉　　　　　　　　二十二、《木星盈縮曆》 策數　　　　損益率，　　　　　　　　　　　盈積度 初。 統元　　　《益》。〈一百四十五。〉　　　　　　《盈》。〈空〉 考證 《乾道　　　》，《益》。〈一百五十九。〉　　　　　　《盈》。〈空〉淳熙，　　　益。〈一百五十一〉　　　　　　《盈》。〈空〉《會元》，　　　《益》〈一百五十〉　　　　　　　初 一。 統元　　　《益》。〈一百三十五。〉　　　　　　《盈》。〈度　四十五〉《乾道》，　　　《益》。〈一百四十二〉　　　　　　《盈》。〈一度　五十九〉淳熙，　　　益。〈一百三十五〉　　　　　　《盈》。〈一度〉《會元》，　　　《益》〈一百三十七〉　　　　　　《盈》。〈一度　五十〉 《二》。 統元　　　《益》。〈一百一十四。〉　　　　　　《盈》。〈二度　八十〉《乾道》，　　　《益》。〈一百二十〉　　　　　　　《盈》。〈三度　一〉淳熙，　　　益。〈一百一十四〉　　　　　　《盈》。〈二度　八十六〉《會元》，　　　《益》〈一百一十六〉　　　　　　《盈》。〈二度　八十七〉 《三》。 統元　　　《益》。〈八十《七》。〉　　　　　　　　《盈》。〈三度　九十四〉《乾道》，　　　《益》。〈九十三〉　　　　　　　　《盈》。〈四度　二十一〉淳熙，　　　益。〈八十〉　　　　　　　　　《盈》。〈四度　空〉《會元》，　　　《益》〈九十一〉　　　　　　　　《盈》。〈四度　三〉 《四》。 統元　　　《益》。〈五十《一》。〉　　　　　　　　《盈》。〈四度　八十一〉《乾道》，　　　《益》。〈六十〉　　　　　　　　　《盈》。〈五度　一十四〉淳熙，　　　益。〈五十七〉　　　　　　　　《盈》。〈四度　八十八〉《會元》，　　　《益》〈五十九〉　　　　　　　　《盈》。〈四度　九十四〉 五。 統元　　　《益》。〈《十九》。〉　　　　　　　　　《盈》。〈五度　二十三〉《乾道》，　　　《益》。〈二十一〉　　　　　　　　《盈》。〈五度　七十四〉淳熙，　　　益。〈一〉　　　　　　　　　　《盈》。〈五度　四十五〉《會元》，　　　《益》〈二十二〉　　　　　　　　《盈》。〈五度　五十三〉 六。 《統元　　　》《損》。〈三十《六》。〉　　　　　　　　《盈》。〈五度　五十一〉《乾道》　　　損，〈二十一〉　　　　　　　　《盈》。〈五度　九十五〉淳熙　　　損。〈二十〉　　　　　　　　　《盈》。〈五度　六十五〉《會元》　　　損。〈二十五〉　　　　　　　　《盈》。〈五度　二十五〉 《七》。 《統元　　　》《損》。〈五十《八》。〉　　　　　　　　《盈》。〈五度　六〉《乾道》　　　損，〈七十〉　　　　　　　　　《盈》。〈五度　十四〉淳熙　　　損。〈五十七〉　　　　　　　　《盈》。〈五度　四十五〉《會元》　　　損。〈五十九〉　　　　　　　　《盈》。〈五度　五十二〉 《八》。 《統元　　　》《損》。〈八十六。〉　　　　　　　　《盈》。〈四度　五七〉《乾道》　　　損，〈九十三〉　　　　　　　　《盈》。〈五度　一十四〉淳熙　　　損。〈八十八〉　　　　　　　　《盈》。〈四度　八十八〉《會元》　　　損。〈九十一〉　　　　　　　　《盈》。〈四度　九十四〉 《九》： 《統元　　　》《損》。〈一《百八》、〉　　　　　　　　《盈》。〈二度　九十三〉《乾道》　　　損，〈一百二十〉　　　　　　　《盈》。〈四度　二十一〉淳熙　　　損。〈一百一十四〉　　　　　　《盈》。〈四度　空〉《會元》　　　損。〈一百一十六〉　　　　　　《盈》。〈四度　三〉 十。 《統元　　　》《損》。〈一百三《十》、〉　　　　　　　《盈》。〈二度　六十三〉《乾道》　　　損，〈一百四十一〉　　　　　　《盈》。〈三度　一〉淳熙　　　損。〈一百三十五〉　　　　　　《盈》。〈二度　八十六〉《會元》　　　損。〈一百三十七〉　　　　　　《盈》。〈二度　八十七〉 十一。 《統元　　　》《損》。〈一百三十二。〉　　　　　　《盈》。〈一度　三十五〉《乾道》　　　損，〈一百五十九〉　　　　　　《盈》。〈一度　五十九〉淳熙　　　損。〈一百五十一〉　　　　　　《盈》。〈一度　五十一〉《會元》　　　損。〈一百五十〉　　　　　　　《盈》。〈一度　五十〉 策數　　　　損益率，　　　　　　　　　　　縮積度 初。 統元　　　《益》。〈一百七十八。〉　　　　　　縮。〈空〉《乾道》，　　　《益》。〈二百二〉　　　　　　　　縮。〈空〉淳熙，　　　益。〈一百七十二〉　　　　　　縮。〈空〉《會元》，　　　《益》〈七十五〉　　　　　　　　初 一。 統元　　　《益》。〈一百六十一。〉　　　　　　縮。〈一度　七十八〉《乾道》，　　　《益》。〈一百八十一〉　　　　　　縮。〈二度　二〉淳熙，　　　益。〈一百五十六〉　　　　　　縮。〈一度　七十一〉《會元》，　　　《益》〈一百五十八〉　　　　　　縮。〈一度　七十五〉 《二》。 統元　　　《益》。〈一百四《十》。〉　　　　　　　縮。〈三度　一十九〉《乾道》，　　　《益》。〈一百五十三〉　　　　　　縮。〈三度　八十一〉淳熙，　　　益。〈一百三十五〉　　　　　　縮。〈三度　二十六〉《會元》，　　　《益》〈一百二十五〉　　　　　　縮。〈三度　三十三〉 《三》。 統元　　　《益》。〈一百一十《一》、〉　　　　　　縮。〈四度　七十九〉《乾道》，　　　《益》。〈一百一十八〉　　　　　　縮。〈二度　三十六〉淳熙，　　　益。〈一百二〉　　　　　　　　縮。〈四度　六十三〉《會元》，　　　《益》〈一百五〉　　　　　　　　縮。〈一度　六十八〉 《四》。 統元　　　《益》。〈七十三。〉　　　　　　　　縮。〈五度　九十〉 《乾道　　　》，《益》。〈七十六。〉　　　　　　　　縮。〈六度　五十四〉淳熙，　　　益。〈六十九〉　　　　　　　　縮。〈五度　六十五〉《會元》，　　　《益》〈九十六〉　　　　　　　　縮。〈五度　七十三〉 五。 統元　　　《益》。〈二十五。〉　　　　　　　　縮。〈六度　六十三〉《乾道》，　　　《益》。〈一十八〉　　　　　　　　縮。〈三十度　〉淳熙，　　　益。〈二十四〉　　　　　　　　縮。〈六度　三十四〉《會元》，　　　《益》〈二十五〉　　　　　　　　縮。〈六度　四十一〉 六。 《統元　　　》《損》。〈十。〉　　　　　　　　　　縮。〈六度　八十八〉《乾道》　　　損，〈二十八〉　　　　　　　　縮。〈七度　五十八〉淳熙　　　損。〈一十四〉　　　　　　　　縮。〈六度　五十八〉《會元》　　　損。〈二十五〉　　　　　　　　縮。〈六度　六十七〉 《七》。 《統元　　　》《損》。〈五十五。〉　　　　　　　　縮。〈六度　七十〉《乾道》　　　損，〈七十六〉　　　　　　　　縮。〈七度　二十〉淳熙　　　損。〈六十九〉　　　　　　　　縮。〈六度　三十四〉《會元》　　　損。〈六十九〉　　　　　　　　縮。〈六度〉 《八》。 《統元　　　》《損》。〈一百一十《七》。〉　　　　　　縮。〈六度　二十三〉《乾道》　　　損，〈一百八〉　　　　　　　　縮。〈六度　五十四〉淳熙　　　損。〈一百二〉　　　　　　　　縮。〈五度〉《會元》　　　損。〈一百五〉　　　　　　　　縮。〈五度　七十三〉 《九》： 《統元　　　》《損》。〈一百四十七。〉　　　　　　縮。〈五度　一十二〉《乾道》　　　損，〈一百五十三〉　　　　　　縮。〈五度　二十六〉淳熙　　　損。〈一百三十五〉　　　　　　縮。〈四度　六十三〉《會元》　　　損。〈一百三十五〉　　　　　　縮。〈四度　六十八〉 十。 《統元　　　》《損》。〈一百七十四。〉　　　　　　縮。〈三度　六十五〉《乾道》　　　損，〈一百八十一〉　　　　　　縮。〈三度　八十三〉淳熙　　　損。〈一百五十六〉　　　　　　縮。〈三度　二十八〉《會元》　　　損。〈一百五十八〉　　　　　　縮。〈三度　三十八〉 十一。 《統元　　　》《損》。〈一百九十一。〉　　　　　　縮。〈一度　九十一〉《乾道》　　　損，〈二百二〉　　　　　　　　縮。〈二度　二〉淳熙　　　損。〈一百七十一〉　　　　　　縮。〈一度　七十一〉《會元》　　　損。〈一百七十五〉　　　　　　縮。〈一度　七十五〉 火星 終率五百四十萬四千八百四十六，秒三十九。 《乾道》二千三百三十九萬一千九百八、秒一十八。《淳熙》周實四百三十九萬八千八百一、秒六千五。《會元》周率三千一十八萬三千二百六十八、秒八十七。 終日：七百七十九、約分九十二、秒一。 《乾道》：七百七十七分九十三、秒二。《淳熙》七百七十九約分九十二、秒九十五。《會元》七百七十九分九十一、秒九十四。 歲差：六千七，秒九。 《乾道周差》：一百四十八萬二千七百八十八。《淳熙》二十七萬八千八百三十、秒七十五。 伏見度：十九。〈二曆同會元二十〉 《乾道》曆率：一千九十五萬七千四百二、秒二十一。《淳熙》二百五萬九千九百八十九、秒九十。《會元》一千四百一十二萬五千四百五十五、秒四十七。《乾道》曆中度：一百八十二、分六十二、秒三十三。《淳熙》秒三十二。《會元》秒八十六。《乾道曆》策度一十五、分二十一、秒八十六。《淳熙》同。《會元》秒九十。 《段目》　　常日，　　　　　　　　　　　　　　常度 晨伏。 《統元》：〈六十七日。〉　　　　　　　　　　四十八度《乾道》：〈六十七日〉　　　　　　　　　　四十八度《淳熙》。〈六十七日　二十五〉　　　　　　十八度。〈二十五〉《會元》。〈六十九日　七十五〉　　　　　　四十九度。〈七十五〉 晨疾初。 《統元》：〈六十五日。〉　　　　　　　　　　四十六度。〈三〉《乾道》。〈五十九日〉　　　　　　　　　　四十一度。〈八十八〉淳熙。〈六十六日〉　　　　　　　　　　四十三度。〈三十一〉《會元》。〈五十八日〉　　　　　　　　　　四十度。〈八十九〉 晨疾末。 《統元》：〈四十八日。〉　　　　　　　　　　三十三度。〈二十四〉《乾道》。〈五十七日〉　　　　　　　　　　三十九度。〈四十三〉淳熙。〈六十一日〉　　　　　　　　　　四十二度。〈九〉《會元》。〈五十五日〉　　　　　　　　　　三十八度。〈二十二〉 晨次疾初。 《統元》：〈四十八日。〉　　　　　　　　　　三十一度。〈九十〉《乾道》。〈五十八日〉　　　　　　　　　　三十四度。〈九十一〉淳熙。〈四十八日〉　　　　　　　　　　三十一度。〈六十八〉《會元》。〈五十一日〉　　　　　　　　　　三十四度。〈一十七〉 晨次疾末。 《統元》：〈四十八日。〉　　　　　　　　　　二十九度。〈二十〉 《乾道》。〈四十七日。〉　　　　　　　　　　一十七度。〈二十六〉淳熙。〈四十八日〉　　　　　　　　　　二十八度。〈五十七〉《會元》。〈四十六日〉　　　　　　　　　　二十九度。〈八十二〉 晨遲初： 《統元》：〈四十一日。〉　　　　　　　　　　一十九度。〈九十二〉《乾道》。〈三十九日〉　　　　　　　　　　一十七度。〈九十七〉淳熙。〈三十三日〉　　　　　　　　　　一十五度。〈五十四〉《會元》。〈四十日〉　　　　　　　　　　　一十八度。〈八十〉 晨遲末 《統元》：〈三十二日。〉　　　　　　　　　　七度。〈二十一〉《乾道》。〈二十九日〉　　　　　　　　　　五度。〈七十〉淳熙。〈三十三日〉　　　　　　　　　　六度。〈二十七〉《會元》。〈三十三日〉　　　　　　　　　　六度。〈九〉 《晨留》： 《統元》：〈一、十二日。〉　　　　　　　　　　空《乾道》。〈一十日〉　　　　　　　　　　　空淳熙。〈一十日〉 《會元》。〈七日。〉 晨退： 《統元》：〈二十八日　九十六。〉　　　　　　八度。〈十六　十七〉《乾道》。〈二十八日　九十六　五十一〉　　八度。〈三十　六十七〉淳熙。〈二十八日　七十一　四十七半〉　八度。〈一十五　九十七〉《會元》。〈二十日　二十一　四十七〉　　　八度。〈四十七　十一半〉 夕退。 《統元》：〈七十一日　六十六。〉　　　　　　八度。〈十六　十七〉《乾道》。〈一十八日　九十六　五十一〉　　八度。〈三十　六十七〉淳熙。〈一十八日　七十一　四十七半〉　八度。〈一十五　七十半〉《會元》。〈三十日　二十一　四十〉　　　　八度。〈四十　七十一半〉 《夕留》： 《統元》：〈十二日。〉　　　　　　　　　　　空《乾道》。〈一十日〉　　　　　　　　　　　空淳熙。 會元 夕遲初。 《統元》：〈三十二日。〉　　　　　　　　　　七度。〈二十一〉《乾道》。〈二十九日〉　　　　　　　　　　五度。〈七十〉淳熙。〈三十三日〉　　　　　　　　　　六度。〈二十七〉《會元》。〈三十三日〉　　　　　　　　　　六度。〈九十〉 夕遲末。 《統元》：〈四十一日。〉　　　　　　　　　　一十九度。〈九十三〉《乾道》。〈三十九日〉　　　　　　　　　　一、《十尤》〈九十七〉淳熙。〈三十三日〉　　　　　　　　　　一十五度。〈三十四〉《會元》。〈四十一日〉　　　　　　　　　　一十八度。〈八十四〉 夕，次疾初。 《統元》：〈四十八日。〉　　　　　　　　　　二十九度。〈二十〉《乾道》。〈四十七日〉　　　　　　　　　　二十七度。〈八十六〉淳熙。〈四十八日〉　　　　　　　　　　二十八度。〈五十六〉《會元》。〈四十六日〉　　　　　　　　　　二十七度。〈八十三〉 夕，次疾末。 《統元》：〈四十八日。〉　　　　　　　　　　三十一度。〈九十〉《乾道》。〈五十五日〉　　　　　　　　　　三十四度。〈三十〉淳熙。〈四十八日〉　　　　　　　　　　三十一度。〈六十八〉《會元》。〈五十一日〉　　　　　　　　　　二十四度。〈一十七〉 夕疾。 《統元》：〈四十日。〉　　　　　　　　　　　三十三度。〈二十四〉《乾道》。〈五十七日〉　　　　　　　　　　三十九度。〈四十三〉淳熙。〈六十一日〉　　　　　　　　　　四十二度。〈九〉《會元》。〈五十五日〉　　　　　　　　　　三十八度。〈二十七〉 夕疾末。 《統元》：〈六十五日。〉　　　　　　　　　　四十六度。〈三〉《乾道》。〈五十九日〉　　　　　　　　　　四十一度。〈七十八〉淳熙。〈六十一日〉　　　　　　　　　　四十三度。〈三十一〉《會元》。〈五十八日〉　　　　　　　　　　四十度。〈八十九〉 《夕伏》， 《統元》：〈六十七日。〉　　　　　　　　　　四十八度《乾道》：〈六十七日〉　　　　　　　　　　四十八度《淳熙》。〈六十七日　二十五〉　　　　　　四十八度。〈二十五〉《會元》。〈六十九日　七十五〉　　　　　　四十九度。〈七十五〉 段目　　　　限度，　　　　　　　　　　　　初行率， 晨伏。 《統元　　》四十五度。〈五十《一》。〉　　　　　七十二：《乾道》　　四十五度。〈二十六〉　　　　　七十一。〈九十二〉淳熙　　四十五度。〈五十九〉　　　　　七十二。《會元》　　四十六度。〈七十六〉　　　　　七十二、 《晨疾》初 《統元　　》四十三度。〈六十三。〉　　　　　六十三。〈七十一〉乾道　　三十九度。〈四十〉　　　　　　七十一。〈三十七〉淳熙　　四十度。〈九十一〉　　　　　　七十二。《會元》　　三十八度。〈四十三〉　　　　　四十《三》。〈七十一〉 晨疾末。 《統元　　》三十一度。〈五十《一》。〉　　　　　《七十 乾道　　三十七度。〈一十五。〉　　　　　《七十》。〈二十七〉淳熙　　三十九度。〈七十七〉　　　　　七十一《會元》　　三十五度。〈九十二〉　　　　　七十 《晨次疾》初。 《統元　　》三十度。〈二十《四》。〉　　　　　　六十八《乾道》　　二十二度。〈九十二〉　　　　　六十《六》。〈七〉淳熙　　二十九度。〈九十三〉　　　　　六十八《會元》　　三十三度。〈一十一〉　　　　　六十九、 《晨次疾》末 《統元　　》二十七度。〈六十《八》。〉　　　　　六十四，乾道　　二十六度。〈一十七〉　　　　　六十三。〈六十七〉淳熙　　二十六度。〈九十八〉　　　　　六十四。《會元》　　二十六度。〈一十六〉　　　　　六十五、 晨遲初 《統元　　》十八度。〈八十《八》。〉　　　　　　五十七乾道　　一十六度。〈九十三〉　　　　　五十《四》。〈八十七〉淳熙　　一十四度。〈四十九〉　　　　　五十三《會元》　　一十七度。〈六十七〉　　　　　五十六、 晨遲末 《統元　　》六度。〈八十三。〉　　　　　　　四十一：《乾道》　　五度。〈二十七〉　　　　　　　三十《七》。〈二十七〉淳熙　　五度。〈九十二〉　　　　　　　二十八《會元》　　五度。〈七十二〉　　　　　　　三十八、 《晨留》 統元　　，《空　　　　　　　　　　　　　空》，乾道　　，空　　　　　　　　　　　　　空，淳熙。 會元 晨退： 《統元　　》三度。〈六十八半。〉 乾道　　四度。〈一　六十五〉　　　　　「空」淳熙　　三度。〈七十五　二十九半〉　　空《會元》　　四度。〈五十六　六十一〉 夕退。 《統元　　》三度。〈六　十一半，〉　　　　　四十乾道　　四度。〈一　六十五〉　　　　　一十二《淳熙》　　三度。〈七十五　二十九半〉　　四十二。〈六〉《會元》　　四度。〈五十六　六十一〉　　　四十一， 夕留。 統元　　，《空　　　　　　　　　　　　　空》，乾道　　，空　　　　　　　　　　　　　空，淳熙。 會元 夕遲初。 《統元　　》六度。〈八十三。〉　　　　　　　空，乾道　　五度。〈三十七〉　　　　　　　「空」淳熙　　五度。〈九十二〉　　　　　　　空《會元》　　五度。〈七十三〉　　　　　　　空 夕遲末。 《統元　　》十八度。〈八十《八》。〉　　　　　　四十一：乾道　　十六度。〈九十五〉　　　　　　三十《七》。〈一十七〉淳熙　　一十四度。〈四十九〉　　　　　三十八《會元》，　　一十七度。〈六十七〉　　　　　三十八 夕，次疾初。 《統元　　》二十七度。〈八十《七》。〉　　　　　五十七乾道　　一十六度。〈二十七〉　　　　　五十五。〈八十七〉淳熙　　二十六度。〈九十八〉　　　　　五十五。《會元》　　二十六度。〈一十六〉　　　　　五十五 夕，次疾末。 《統元　　》三十度。〈二十《四》。〉　　　　　　六十四：《乾道》　　三十一度。〈九十一〉　　　　　六十三。〈六十七〉淳熙　　二十九度。〈九十三〉　　　　　六十四《會元》　　三十二度。〈一十一〉　　　　　六十五 夕，疾。 《統元　　》三十一度。〈五十《一》。〉　　　　　六十八《乾道》　　三十七度。〈一十五〉　　　　　六十《八》。〈七〉淳熙　　三十九度。〈七十七〉　　　　　六十八《會元》　　三十五度。〈九十二〉　　　　　六十九 夕，疾末。 《統元　　》四十二度。〈六十三。〉　　　　　七十《乾道》　　三十九度。〈四十七〉　　　　　《七十》。〈一十七〉淳熙　　四十度。〈九十一〉　　　　　　七十一《會元》　　三十九度。〈四十三〉　　　　　七十 夕伏。 《統元　　》四十五度。〈二十《六》。〉　　　　　七十一：《乾道》　　四十五度。〈五十一〉　　　　　七十一。〈三十七〉淳熙　　四十五度。〈五十九〉　　　　　七十二。《會元》　　四十六度。〈七十六〉　　　　　七十、《火星盈縮曆》 策數　　　　損益率，　　　　　　　　　　　　盈積度 初 統元　　　《益》。〈一千一百二十。〉　　　　　　《盈》。〈空〉《乾道》，　　　《益》。〈一千一百四十五〉　　　　　《盈》。〈空〉淳熙，　　　益。〈一千一百五十〉　　　　　　初《會元》　　　《益》。〈一千一百三十七〉　　　　　初 一。 統元　　　《益》。〈八百七十二。〉　　　　　　　十二度。〈三十〉《乾道》，　　　《益》。〈七百八十五〉　　　　　　　十一度。〈四十五〉淳熙，　　　益。〈七百八十〉　　　　　　　　一十一度。〈五十〉《會元》，　　　《益》〈七百八十六〉　　　　　　　一十一度。〈三十七〉 《二》。 統元　　　《益》。〈四百一十五。〉　　　　　　　二十度。〈二〉《乾道》，　　　《益》。〈四百五十二〉　　　　　　　一十九度。〈三十〉淳熙，　　　益。〈四百五十二〉　　　　　　　一十九度。〈二十〉《會元》，　　　《益》〈四百五十六〉　　　　　　　一十九度。〈二十二〉 《三》。 統元　　　《益》。〈一百四十五。〉　　　　　　　二十四度。〈十七〉《乾道》，　　　《益》。〈一百四十四〉　　　　　　　二十三度。〈八十二〉淳熙，　　　益。〈一百四十四〉　　　　　　　二十三度。〈八十二〉《會元》，　　　《益》〈一百四十七〉　　　　　　　二十三度。〈七十九〉 《四》。 《統元　　　》《損》。〈二十《四》。〉　　　　　　　　　二十五度。〈六十二〉《乾道》　　　損，〈五十六〉　　　　　　　　　二十五度。〈二十六〉淳熙　　　損。〈五十六〉　　　　　　　　　二十五度。〈二十六〉《會元》　　　損。〈五十三〉　　　　　　　　　二十五度。〈二十六〉 五。 《統元　　　》《損》。〈一百五十六。〉　　　　　　　二十五度。〈三十六〉《乾道》　　　損，〈一百六十〉　　　　　　　　二十四度。〈七十〉淳熙　　　損。〈一百六十〉　　　　　　　　二十四度。〈七十〉《會元》　　　損。〈一百五十〉　　　　　　　　二十四度。〈七十三〉 六。 《統元　　　》《損》。〈二百九十五。〉　　　　　　　二十三度。〈九十二〉《乾道》　　　損，〈二百四十八〉　　　　　　　二十二度。〈一十〉淳熙　　　損。〈二百四十八〉　　　　　　　二十三度。〈一十〉《會元》　　　損。〈二百三十六〉　　　　　　　二十三度。〈二十五〉 《七》。 《統元　　　》《損》。〈三百八十。〉　　　　　　　　二十度。〈九十七〉《乾道》　　　損，〈三百二十〉　　　　　　　　二十度。〈六十二〉淳熙　　　損。〈三百二十〉　　　　　　　　二十度。〈六十二〉《會元》　　　損。〈二百一十一〉　　　　　　　二十度。〈八十七〉 《八》。 《統元　　　》《損》。〈四百五十六。〉　　　　　　　一十七度。〈一十二〉《乾道》　　　損，〈三百七十九〉　　　　　　　一十七度。〈四十二〉淳熙　　　損。〈三百七十九〉　　　　　　　一十七度。〈四十二〉《會元》　　　損。〈三百七十四〉　　　　　　　一十七度。〈七十六〉 《九》： 《統元　　　》《損》。〈四百四十四。〉　　　　　　　二十二度。〈五十四〉《乾道》　　　損，〈四百二十五〉　　　　　　　二十三度。〈六十三〉淳熙　　　損。〈四百二十五〉　　　　　　　一十三度。〈六十三〉《會元》　　　損。〈四百三十八〉　　　　　　　一十四度。〈一〉 十。 《統元　　　》《損》。〈四百二十八。〉　　　　　　　八度。〈十〉《乾道》　　　損，〈四百五十八〉　　　　　　　九度。〈三十八〉淳熙　　　損。〈四百四十八〉　　　　　　　九度。〈二十八〉《會元》　　　損。〈四百九十〉　　　　　　　　九度。〈七十四〉 十一。 《統元　　　》《損》。〈三百九十二。〉　　　　　　　三度。〈九十二〉《乾道》　　　損，〈四百八十〉　　　　　　　　四度。〈八十〉淳熙　　　損。〈四百八十〉　　　　　　　　四度。〈八十〉《會元》　　　損。〈五百四〉　　　　　　　　　五度。〈四〉 策數　　　　損益率，　　　　　　　　　　　　縮積度 初。 統元　　　《益》。〈四百一十。〉　　　　　　　　縮。〈空〉《乾道》，　　　《益》。〈四百八十〉　　　　　　　　縮。〈空〉淳熙，　　　益。〈四百八十〉　　　　　　　　初《會元》　　　《益》。〈五百四〉　　　　　　　　　初 一。 統元　　　《益》。〈四百二十一。〉　　　　　　　四度。〈十〉《乾道》，　　　《益》。〈四百五十八〉　　　　　　　四度。〈八十〉淳熙，　　　益。〈四百五十八〉　　　　　　　四度。〈八十〉《會元》，　　　《益》〈四百七十〉　　　　　　　　五度。〈四〉 《二》。 統元　　　《益》。〈四百五十三。〉　　　　　　　八度。〈三十一〉《乾道》，　　　《益》。〈四百二十五〉　　　　　　　九度。〈三十八〉淳熙，　　　益。〈四百二十五〉　　　　　　　九度。〈三十八〉《會元》，　　　《益》〈四百二十八〉　　　　　　　九度。〈七十四〉 《三》。 統元　　　《益》。〈四百六十五。〉　　　　　　　十二度。〈八十四〉《乾道》，　　　《益》。〈三百七十九〉　　　　　　　一十三度。〈六十八〉淳熙，　　　益。〈三百七十九〉　　　　　　　一十三度。〈六十三〉《會元》，　　　《益》〈三百七十四〉　　　　　　　一十四度。〈二〉 《四 統元　　　《益》。〈《四百》。〉　　　　　　　　　　一十七度。〈四十九〉《乾道》，　　　《益》。〈五百二十〉　　　　　　　　一十七度。〈四十二〉淳熙，　　　益。〈三百三十〉　　　　　　　　一十七度。〈四十二〉《會元》，　　　《益》〈三百一十一〉　　　　　　　一十七度。〈七十六〉 五。 統元　　　《益》。〈《三百四》。〉　　　　　　　　　二十一度。〈四十九〉《乾道》，　　　《益》。〈三百四十八〉　　　　　　　二十度。〈六十一〉淳熙，　　　益。〈二百四十八〉　　　　　　　二十度。〈六十二〉《會元》，　　　《益》〈二百二十六〉　　　　　　　二十度。〈八十七〉 六。 統元　　　《益》。〈一百五十二。〉　　　　　　　二十四度。〈五十三〉《乾道》，　　　《益》。〈一百六十〉　　　　　　　　二十三度。〈一十〉淳熙，　　　益。〈一百六十〉　　　　　　　　二十五度。〈一十〉《會元》，　　　《益》〈一百五十〉　　　　　　　　二十三度。〈二十三〉 《七》。 統元　　　《益》。〈二十《六》。〉　　　　　　　　　二十六度。〈五〉《乾道》，　　　《益》。〈五十六〉　　　　　　　　　二十四度。〈七十〉淳熙，　　　益。〈五十六〉　　　　　　　　　二十四度。〈七十〉《會元》，　　　《益》〈五十三〉　　　　　　　　　二十四度。〈七十三〉 《八》。 《統元　　　》《損》。〈一百五十二。〉　　　　　　　二十六度。〈三十一〉《乾道》　　　損，〈一百四十四〉　　　　　　　二十五度。〈二十六〉淳熙　　　損。〈一百四十四〉　　　　　　　二十五度。〈二十六〉《會元》　　　損。〈一百四十七〉　　　　　　　二十五度。〈二十六〉 《九》： 《統元　　　》《損》。〈四百三十六。〉　　　　　　　二十四度。〈七十九〉《乾道》　　　損，〈四百五十二〉　　　　　　　二十三度。〈八十二〉淳熙　　　損。〈四百五十二〉　　　　　　　二十三度。〈八十二〉《會元》　　　損。〈四百五十六〉　　　　　　　二十三度。〈七十九〉 十。 《統元　　　》《損》。〈八百八十六。〉　　　　　　　二十度。〈四十三〉《乾道》　　　損，〈七百八十五〉　　　　　　　一十九度。〈三十〉淳熙　　　損。〈七百八十〉　　　　　　　　一十九度。〈三十〉《會元》　　　損。〈七百八十六〉　　　　　　　一十九度。〈三十三〉 十一。 《統元　　　》《損》。〈一千一百五十七。〉　　　　　十度。〈五十七〉《乾道》　　　損，〈一千一百四十五〉　　　　　一十一度。〈四十五〉淳熙　　　損。〈一千一百五十〉　　　　　　一十一度。〈五十〉《會元》　　　損。〈一千一百三十七　一十一　　五十七〉 土星 終率二百六十二萬九十四，秒三十三。 《乾道》：一千一百三十四萬一千七百四十六、秒一十五。《淳熙》周實二百一十三萬二千四百二十八、秒六。《會元》周率一千四百六十三萬二千一百四十七、秒七十二。 終日：三百七十八、約分七、秒九十九。 《乾道》分九、秒一十五。《淳熙》約分九、秒一十八。《會元》分同。《淳熙》秒一十六。 歲差六十七，秒三十四。 伏見度：十七。 《乾道》曆率：一千六十八萬七千三百五十一、秒七十四。《淳熙》一千四百一十三萬五千四百五十五、秒一十七。《會元》二百六萬五千六百二十二、秒七十四。《乾道曆》中度一百八十三分一十二、秒二十五，《淳熙》同。《會元》，分六十二、秒八十六。《乾道曆》策度一十五、分廿六、秒二；《淳熙》同《會元》，分廿一、秒九十。 《段目》　　常日，　　　　　　　　　　　　　　　常度 晨伏。 《統元》：〈十九日　四十八。〉　　　　　　　　二度。〈四十八〉《乾道》。〈一十九日　五十〉　　　　　　　　二度。〈五十〉淳熙。〈一十九日　七十五〉　　　　　　　二度。〈七十五〉《會元》。〈二十一日　七十五〉　　　　　　　二度。〈七十五〉 晨疾： 《統元》：〈三十八日。〉　　　　　　　　　　　三度。〈二十八〉《乾道》。〈三十日〉　　　　　　　　　　　　三度。〈五十三〉淳熙。〈二十九日〉　　　　　　　　　　　三度。〈六十〉《會元》。〈三十日〉　　　　　　　　　　　　三度。〈五十五〉 晨次疾。 《統元》：〈二十八日。〉　　　　　　　　　　　二度。〈二十七〉《乾道》。〈二十八日〉　　　　　　　　　　　二度。〈六十八〉淳熙。〈二十八日〉　　　　　　　　　　　二度。〈六十三〉《會元》。〈二十八日〉　　　　　　　　　　　二度。〈六十六〉 晨遲： 《統元》：〈二十八日。〉　　　　　　　　　　　一度。〈五十〉《乾道》。〈二十八日〉　　　　　　　　　　　二度。〈二十三〉淳熙。〈二十七日〉　　　　　　　　　　　《空》。〈九十五〉《會元》。〈二十五日〉　　　　　　　　　　　一度。〈三〉 《晨留》： 《統元》：〈三十五日。〉　　　　　　　　　　　空《乾道》。〈三十五日〉　　　　　　　　　　　空淳熙。〈三十五日〉 《會元》。〈三十三日〉 晨退： 《統元》：〈五十日　五十六。〉　　　　　　　　三度。〈三十二　二十八〉《乾道》。〈五十日　五十四　五十七〉　　　　三度。〈五十　六十半〉淳熙。〈五十日　二十九　五十九〉　　　　三度。〈五十　五十九〉《會元》。〈五十日　二十九　五十九〉　　　　三度。〈五十七　六十半〉 夕退。 《統元》：〈五十日　五十六。〉　　　　　　　　三度。〈五十一　一十八〉《乾道》。〈五十日　五十四　五十七半〉　　　三度。〈五十　六十半〉淳熙。〈五十日　二十九　五十九〉　　　　三度。〈五十　五十九〉《會元》。〈五十日　二十九　五十八〉　　　　三度。〈五十七　六十半〉 《夕留》： 《統元》：〈三十五日。〉　　　　　　　　　　　空《乾道》。〈三十五日〉　　　　　　　　　　　空淳熙。〈五十五日〉 《會元》。〈三十三日。〉 夕遲。 《統元》：〈二十八日。〉　　　　　　　　　　　一度。〈五十二〉《乾道》。〈二十六日〉　　　　　　　　　　　一度。〈二十五〉淳熙。〈二十七日〉　　　　　　　　　　　《空》。〈九十五〉《會元》。〈二十五日〉　　　　　　　　　　　一度。〈三〉 夕，次疾。 《統元》：〈二十八日。〉　　　　　　　　　　　二度。〈六十七〉《乾道》。〈二十八日〉　　　　　　　　　　　二度。〈六十八〉淳熙。〈二十八日〉　　　　　　　　　　　二度。〈六十三〉《會元》。〈二十八日〉　　　　　　　　　　　六度。〈六十六〉 夕疾。 《統元》：〈二十八日。〉　　　　　　　　　　　三度。〈二十八〉《乾道》。〈三十日〉　　　　　　　　　　　　三度。〈五十一〉淳熙。〈二十九日〉　　　　　　　　　　　三度。〈六十〉《會元》。〈三十一日〉　　　　　　　　　　　三度。〈五十六〉 《夕伏》， 《統元》：〈一十九日　四十八。〉　　　　　　　二度。〈四十八〉《乾道》。〈一十九日　五十〉　　　　　　　　二度。〈五十〉淳熙。〈一十九日　七十五〉　　　　　　　二度。〈七十五〉《會元》。〈二十一日　七十五〉　　　　　　　二度。〈七十五〉 段目　　　　限度，　　　　　　　　　　　　　初行率， 晨伏。 《統元　　》一度。〈五十《四》。〉　　　　　　　　一十三《乾道》　　一度〈五十五〉　　　　　　　　一十三。〈一十八〉《淳熙》　　一度。〈六十七〉　　　　　　　　一《十四》。〈四十五〉《會元》　　一度。〈七十〉　　　　　　　　　一十三、 晨疾 《統元　　》二度。〈《四》。〉　　　　　　　　　　一《十二》。〈四十六〉乾道　　二度。〈一十八〉　　　　　　　　一十三。〈四十三〉淳熙　　二度。〈一十九〉　　　　　　　　一十三《會元》　　二度。〈二十〉　　　　　　　　　一十二、 晨次疾 《統元　　》一度。〈二十五。〉　　　　　　　　十一《乾道》　　一度〈六十六〉　　　　　　　　一《十一》。〈二〉《淳熙》　　一度。〈六十〉　　　　　　　　　一《十一》。〈四十二〉《會元》　　一度。〈六十四〉　　　　　　　　一十一、 晨遲 統元　　空。〈九十三。〉　　　　　　　　　八：《乾道》：　　空　　　　　　　　　　　　　　八。〈一十四〉《淳熙》　　空　　　　　　　　　　　　　　七。〈四十二〉《會元》　　空，　　　　　　　　　　　　　　《八 晨留》。 統元　　，《空　　　　　　　　　　　　　　空》，乾道　　，空　　　　　　　　　　　　　　空，淳熙。 會元 晨退： 統元　　空。〈二十五　、一十七半〉　　　　空乾道　　空。〈二十六　七十一半〉　　　　空，《淳熙》　　「空。」〈三十九　四十一〉　　　　　空《會元》。 夕退。 統元　　空。〈二十五　、一十七半〉 《乾道　　空》。〈二十六　、五十一半〉 淳熙　　，空。〈三十九　，四十二，〉 《會元　　》「空。」〈二十四　，七十二，〉 《夕留》： 統元　　空 乾道　　空 淳熙 會元 夕遲。 統元　　空。〈九十三。〉　　　　　　　　　空乾道　　空。〈七十六〉　　　　　　　　　空，《淳熙》　　「空。」〈五十七〉　　　　　　　　　《空 《會元　　》「空。」〈六十三。〉　　　　　　　　　空 夕次疾。 《統元　　》一度。〈六十五。〉　　　　　　　　八，乾道　　一度。〈六十六〉　　　　　　　　《八》。〈一十四〉淳熙　　二度。〈六十〉　　　　　　　　　《七》。〈四十二〉《會元》　　一度。〈六十四〉　　　　　　　　八 夕，疾。 《統元　　》二度。〈《四》。〉　　　　　　　　　　一十一、《乾道》　　二度〈一十八〉　　　　　　　　一《十一》。〈二〉淳熙　　二度。〈一十九〉　　　　　　　　一《十一》。〈四十二〉《會元》　　二度。〈二十〉　　　　　　　　　一十一。 夕伏。 《統元　　》一度。〈五十《四》。〉　　　　　　　　一十二《乾道》　　一度〈五十五〉　　　　　　　　一《十二》。〈四十一〉《淳熙》　　一度。〈六十七〉　　　　　　　　一十三。〈四十一〉《會元》　　一度。〈七十〉　　　　　　　　　一十二、《土星盈縮曆》 策數　　　　損益率，　　　　　　　　　　　　盈積度 初。 統元　　　《益》。〈一百八十九。〉　　　　　　　《盈》。〈空〉《乾道》，　　　《益》。〈一百九十五〉　　　　　　　《盈》。〈空〉淳熙，　　　益。〈一百九十五〉　　　　　　　初《會元》　　　《益》。〈一百九十四〉　　　　　　　初 一。 統元　　　《益》。〈一百七十三。〉　　　　　　　一度。〈八十九〉《乾道》，　　　《益》。〈一百七十七〉　　　　　　　一度。〈九十五〉淳熙，　　　益。〈一百七十一〉　　　　　　　一度。〈九十五〉《會元》，　　　《益》〈一百八十六〉　　　　　　　一度。〈九十四〉 《二》。 統元　　　《益》。〈一百四十六。〉　　　　　　　三度。〈六十三〉《乾道》，　　　《益》。〈一百五十三〉　　　　　　　三度。〈七十二〉淳熙，　　　益。〈一百五十三〉　　　　　　　三度。〈七十二〉《會元》，　　　《益》〈一百六十七〉　　　　　　　三度。〈八十〉 《三》。 統元　　　《益》。〈一百一十三。〉　　　　　　　五度。〈八〉《乾道》，　　　《益》。〈一百一十九〉　　　　　　　五度。〈二十五〉淳熙，　　　益。〈一百一十九〉　　　　　　　五度。〈二十五〉《會元》，　　　《益》〈一百三十六〉　　　　　　　五度。〈四十七〉 《四》。 統元　　　《益》。〈六十《七》。〉　　　　　　　　　六度。〈二十一〉《乾道》，　　　《益》。〈七十八〉　　　　　　　　　六度。〈四十四〉淳熙，　　　益。〈七十八〉　　　　　　　　　六度。〈四十四〉《會元》，　　　《益》〈九十六〉　　　　　　　　　六度。〈八十六〉 五。 統元　　　《益》。〈二十一。〉　　　　　　　　　六度。〈八十八〉《乾道》，　　　《益》。〈二十八〉　　　　　　　　　七度。〈二十二〉淳熙，　　　益。〈二十八〉　　　　　　　　　七度。〈二十二〉《會元》，　　　《益》〈三十五〉　　　　　　　　　七度。〈七十五〉 六。 《統元　　　》《損》。〈三十。〉　　　　　　　　　　七度。〈九〉《乾道》　　　損，〈三十八〉　　　　　　　　　七度。〈五十〉淳熙　　　損。〈二十八〉　　　　　　　　　七度。〈五十〉《會元》　　　損。〈三十四〉　　　　　　　　　八度。〈九〉 《七》。 《統元　　　》《損》。〈七十五。〉　　　　　　　　　六度。〈七十九〉《乾道》　　　損，〈七十八〉　　　　　　　　　七度。〈二十二〉淳熙　　　損。〈七十八〉　　　　　　　　　七度。〈二十二〉《會元》　　　損。〈九十一〉　　　　　　　　　七度。〈七十五〉 《八》。 《統元　　　》《損》。〈一百二十一。〉　　　　　　　六度。〈四〉《乾道》　　　損，〈一百一十九〉　　　　　　　六度。〈四十四〉淳熙　　　損。〈一百一十九〉　　　　　　　六度。〈四十四〉《會元》　　　損。〈一百三十六〉　　　　　　　六度。〈八十二〉 《九》： 《統元　　　》《損》。〈一百四十五。〉　　　　　　　四度。〈九十三〉《乾道》　　　損，〈一百五十三〉　　　　　　　五度。〈二十五〉淳熙　　　損。〈一百五十三〉　　　　　　　五度。〈二十五〉《會元》　　　損。〈一百六十七〉　　　　　　　五度。〈四十七〉 十。 《統元　　　》《損》。〈一百六十八。〉　　　　　　　三度。〈四十八〉《乾道》　　　損，〈一百七十七〉　　　　　　　三度。〈七十二〉淳熙　　　損。〈一百七十七〉　　　　　　　三度。〈七十二〉《會元》　　　損。〈一百八十六〉　　　　　　　三度。〈八十〉 十一。 《統元　　　》《損》。〈一百八《十》、〉　　　　　　　　一度。〈八十〉《乾道》　　　損，〈一百九十五〉　　　　　　　一度。〈九十五〉淳熙　　　損。〈一百九十五〉　　　　　　　一度。〈九十五〉《會元》　　　損。〈一百九十四〉　　　　　　　一度。〈九十四〉 策數　　　　損益率，　　　　　　　　　　　　縮積度 初。 統元　　　《益》。〈一百三十二。〉　　　　　　　《空 《乾道　　　》，《益》。〈一百九十五。〉　　　　　　　空、淳熙、　　　《益》。〈一百六十三〉　　　　　　　初《會元》　　　《益》。〈一百三十七〉　　　　　　　初 一。 統元　　　《益》。〈一百一十五。〉　　　　　　　一度。〈三十二〉《乾道》，　　　《益》。〈一百七十七〉　　　　　　　一度。〈九十五〉淳熙，　　　益。〈一百四十九〉　　　　　　　一度。〈六十三〉《會元》，　　　《益》〈一百三十一〉　　　　　　　一度 《二》。 統元　　　《益》。〈一百九十；〉　　　　　　　　二度。〈五十七〉《乾道》，　　　《益》。〈一百五十三〉　　　　　　　三度。〈七十二〉淳熙，　　　益。〈一百二十八〉　　　　　　　三度。〈一十二〉《會元》，　　　《益》〈一百一十八〉　　　　　　　二度。〈六十八〉 《三》。 統元　　　《益》。〈九十《八》。〉　　　　　　　　　三度。〈七十六〉《乾道》，　　　《益》。〈一百一十九〉　　　　　　　五度。〈二十五〉淳熙，　　　益。〈一百〉　　　　　　　　　　四度。〈四十〉《會元》，　　　《益》〈九十六〉　　　　　　　　　三度。〈八十六〉 《四》。 統元　　　《益》。〈六十《六》。〉　　　　　　　　　四度。〈七十四〉《乾道》，　　　《益》。〈七十八〉　　　　　　　　　六度。〈四十四〉淳熙，　　　益。〈六十五〉　　　　　　　　　五度。〈四十〉《會元》，　　　《益》〈九十二〉　　　　　　　　　六度。〈八十三〉 五。 統元　　　《益》。〈二十《六》。〉　　　　　　　　　五度。〈四十〉《乾道》，　　　《益》。〈二十八〉　　　　　　　　　七度。〈二十二〉淳熙，　　　益。〈二十三〉　　　　　　　　　六度。〈五〉《會元》，　　　《益》〈二十五〉　　　　　　　　　五度。〈四十七〉 六。 《統元　　　》《損》。〈二十《六》。〉　　　　　　　　　五度。〈六十六〉《乾道》　　　損，〈二十八〉　　　　　　　　　七度。〈五十〉淳熙　　　損。〈二十三〉　　　　　　　　　六度。〈二十八〉《會元》　　　損。〈二十五〉　　　　　　　　　五度。〈七十二〉 《七》。 《統元　　　》《損》。〈六十《六》。〉　　　　　　　　　五度。〈四十〉《乾道》　　　損，〈七十八〉　　　　　　　　　七度。〈二十二〉淳熙　　　損。〈六十五〉　　　　　　　　　六度。〈五〉《會元》　　　損。〈六十五〉　　　　　　　　　五度。〈四十一〉 《八》。 《統元　　　》《損》。〈九十《八》。〉　　　　　　　　　四度。〈七十四〉《乾道》　　　損，〈一百一十九〉　　　　　　　六度。〈四十四〉淳熙　　　損。〈一百〉　　　　　　　　　　五度。〈四十〉《會元》　　　損。〈九十六〉　　　　　　　　　四度。〈八十二〉 《九》： 《統元　　　》《損》。〈一百一十九。〉　　　　　　　三度。〈七十六〉《乾道》　　　損，〈一百五十五〉　　　　　　　五度。〈二十五〉淳熙　　　損。〈一百二十八〉　　　　　　　四度。〈四十〉《會元》　　　損。〈一百一十八〉　　　　　　　二度。〈八十六〉 十。 《統元　　　》《損》。〈一百二十五。〉　　　　　　　二度。〈五十七〉《乾道》　　　損，〈一百七十七〉　　　　　　　三度。〈七十二〉淳熙　　　損。〈一百四十九〉　　　　　　　三度。〈一十二〉《會元》　　　損。〈一百三十一〉　　　　　　　一度。〈六十八〉 十一。 《統元　　　》《損》。〈一百三十二。〉　　　　　　　一度。〈三十二〉《乾道》　　　損，〈一百九十五〉　　　　　　　一度。〈九十五〉淳熙　　　損。〈一百六十三〉　　　　　　　一度。〈六十三〉《會元》　　　損。〈一百三十七〉　　　　　　　一度。〈二十七〉 金星 終率四百四萬六千四百九十六，秒三十三。 《乾道》：一千七百五十一萬六千八百七十二。《淳熙》周實三百二十九萬三千一百七十、秒五十。《會元》周率二千二百五十九萬七千三十九、秒三十七。 終日：五百八十三，約分九十一。 《乾道》分八十九、秒五十七。《淳熙》分同。《乾道》秒五十四。《會元》分九十、秒二十八。 《段目》　　常日，　　　　　　　　　　　　　　　常度 夕伏。 《統元》：〈三十九日。〉　　　　　　　　　　　四十九度。〈五十〉《乾道》。〈三十九日　五十〉　　　　　　　　五十度《淳熙》。〈三十九日　五十〉　　　　　　　　五十度。〈空〉《會元》。〈三十九日　二十五〉　　　　　　　四十九度。〈二十五〉 夕疾初。 《統元》：〈五十八日。〉　　　　　　　　　　　七十三度。〈一十五〉《乾道》。〈五十日〉　　　　　　　　　　　　六十二度。〈七十四〉淳熙。〈五十一日〉　　　　　　　　　　　六十四度。〈空〉《會元》。〈五十二日〉　　　　　　　　　　　六十四度。〈七十四〉 夕疾末。 《統元》：〈四十日。〉　　　　　　　　　　　　四十九度。〈八十一〉《乾道》。〈四十八日〉　　　　　　　　　　　五十九度。〈一十四〉淳熙。〈五十一日〉　　　　　　　　　　　六十二度。〈九十八〉 《會元》。〈四十八日。〉　　　　　　　　　　　五十九度。〈二十八〉 夕，次疾末。 《統元》：〈四十日。〉　　　　　　　　　　　　四十八度。〈二十六〉《乾道》。〈四十四日〉　　　　　　　　　　　五十一度。〈一十一〉淳熙。〈四十一日〉　　　　　　　　　　　四十八度。〈五十八〉《會元》。〈四十三日〉　　　　　　　　　　　五十一度。〈八十一〉 夕，次疾初。 《統元》：〈四十日。〉　　　　　　　　　　　　四十四度。〈二十〉《乾道》。〈三十八日〉　　　　　　　　　　　四十一度。〈一十九〉淳熙。〈四十一日〉　　　　　　　　　　　四十四度。〈二十八〉《會元》。〈三十七日〉　　　　　　　　　　　四度。〈八十八〉 夕遲初。 《統元》：〈二十一日。〉　　　　　　　　　　　二十七度。〈六十四〉《乾道》。〈三十日〉　　　　　　　　　　　　二十八度《淳熙》。〈二十五日〉　　　　　　　　　　　二十度《會元》。〈三十日〉　　　　　　　　　　　　二十五度。〈八十〉 夕遲末。 《統元》：〈二十日。〉　　　　　　　　　　　　八度。〈二十八〉《乾道》。〈二十日〉　　　　　　　　　　　　八度。〈六十一〉淳熙。〈二十三日〉　　　　　　　　　　　一十度。〈三十三〉《會元》。〈二十二日〉　　　　　　　　　　　八度。〈九十九〉 《夕留》： 《統元》：〈十日。〉　　　　　　　　　　　　　空《乾道》。〈十日〉　　　　　　　　　　　　　空淳熙。〈七日〉 《會元》。〈五日。〉 夕退。 《統元》：〈九日　「九十五。」 〉　　　　　　　　　五十四度。〈三十四　五十〉《乾道》。〈九日　四十四　七十八半〉　　　　三度。〈五十三　二十一半〉淳熙。〈九日　四十四　七十七〉　　　　　三度。〈七十三　二十三〉《會元》。〈一十日〉　　　　　　　　　　　　四度。〈五十〉 伏合退。 《統元》：〈六日。〉　　　　　　　　　　　　　四度。〈五十〉《乾道》。〈六日〉　　　　　　　　　　　　　四度。〈五十〉淳熙。〈六日〉　　　　　　　　　　　　　四度。〈五十〉《會元》。〈五日　七十一　十四〉　　　　　　四度。〈二十九　八十六〉 晨退： 《統元》：〈九日　「九十五　五十。」 〉　　　　　　四度。〈二十四　五十〉《乾道》。〈九日　四十四　七十八〉　　　　　三度。〈五十二　一十一半〉淳熙。〈九日　四十四　七十八〉　　　　　三度。〈七十三　二十三〉《會元》。〈二十日〉　　　　　　　　　　　　四度。〈五十〉 《晨留》： 《統元》：〈七日。〉　　　　　　　　　　　　　空《乾道》。〈七日〉　　　　　　　　　　　　　空淳熙。〈七日〉 《會元》。〈七日。〉 晨遲初： 《統元》：〈二十日。〉　　　　　　　　　　　　八度。〈三十六〉《乾道》。〈二十日〉　　　　　　　　　　　　八度。〈六十一〉淳熙。〈二十三日〉　　　　　　　　　　　一十度。〈三十三〉《會元》。〈二十二日〉　　　　　　　　　　　八度。〈九十九〉 晨遲末 《統元》：〈三十二日。〉　　　　　　　　　　　二十七度。〈六十二〉《乾道》。〈三十日〉　　　　　　　　　　　　二十六度。〈一十九〉淳熙。〈二十三日〉　　　　　　　　　　　二十度《會元》。〈三十日〉　　　　　　　　　　　　二十五度。〈八十〉 晨次疾初。 《統元》：〈四十日。〉　　　　　　　　　　　　四十四度。〈二十〉《乾道》。〈三十八日〉　　　　　　　　　　　四十一度。〈一十九〉淳熙。〈四十一日〉　　　　　　　　　　　四十四度。〈二十八〉《會元》。〈三十七日〉　　　　　　　　　　　四十度。〈八十八〉 晨次疾末。 《統元》：〈五十八日。〉　　　　　　　　　　　七十三度。〈十五〉《乾道》。〈五十日〉　　　　　　　　　　　　六十二度。〈七十四〉淳熙。〈五十一日〉　　　　　　　　　　　六十四度。〈空〉《會元》。〈五十二日〉　　　　　　　　　　　六十四度。〈七十四〉 晨疾初。 《統元》：〈四十日。〉　　　　　　　　　　　　四十九度。〈八十一〉《乾道》。〈四十八日〉　　　　　　　　　　　五十九度。〈一十四〉淳熙。〈五十一日〉　　　　　　　　　　　六十二度。〈九十八〉《會元》。〈四十八日〉　　　　　　　　　　　五十九度。〈五十八〉 晨疾末。 《統元》：〈五十八日。〉　　　　　　　　　　　七十三度。〈十五〉《乾道》。〈三十日〉　　　　　　　　　　　　六十二度。〈七十四〉淳熙。〈五十一日〉　　　　　　　　　　　六十四度。〈空〉《會元》。〈五十二日〉　　　　　　　　　　　六十四度。〈七十四〉 晨伏： 《統元》：〈三十九日。〉　　　　　　　　　　　四十九度。〈五十〉《乾道》。〈三十九日〉　　　　　　　　　　　五十度《淳熙》。〈三十九日〉　　　　　　　　　　　五十度。〈空〉《會元》。〈三十九日〉　　　　　　　　　　　四十九度。〈二十五〉 段目　　　　限度　　　　　　　　　　　　　初行率， 夕伏。 《統元　　》，四十七度　　　　　　　　　　　五十二。〈一百二十七。〉乾道：　　四十八度。〈五十〉　　　　　　　一百二十六。〈九十一〉淳熙　　四十八度。〈空〉　　　　　　　　一百二十七。《會元》　　四十七度。〈二十八〉　　　　　　一百二十六 夕疾初。 《統元　　》七十度。〈二十二。〉　　　　　　　一百二十二《乾道》　　六十度。〈八十六〉　　　　　　　一度。〈一十六　二十一〉淳熙　　六十一度。〈四十四〉　　　　　　一百二十六。《會元》　　六十二度。〈一十五〉　　　　　　一百三十五 夕疾末。 《統元　　》四十七度。〈八十二。〉　　　　　　一百二十五《乾道》　　五十七度。〈三十七〉　　　　　　一度。〈二十四　七十五〉淳熙　　六十度。〈四十六〉　　　　　　　一百二十五。《會元》　　五十六度。〈九十〉　　　　　　　一百二十四 夕「次疾末。」 《統元　　》四十六度。〈三十三。〉　　　　　　一百二十三：《乾道》　　五十度。〈五十五〉　　　　　　　一度。〈二十一　六十六〉淳熙　　四十六度。〈六十三〉　　　　　　一百二十二。《會元》　　四十九度。〈七十三〉　　　　　　一百二十三 夕，次疾初。 《統元　　》四十二度。〈四十《三》。〉　　　　　　一百十七：乾道　　三十九度。〈九十五〉　　　　　　一度。〈一十五　一十九〉淳熙　　四十二度。〈五十〉　　　　　　　一百一十五。《會元》　　三十九度。〈二十四〉　　　　　　一百一十八 夕遲初。 《統元　　》二十六度。〈五十二。〉　　　　　　《一百、乾道》 淳熙　　一十九度。〈《二十》。〉　　　　　　　一百一《會元》　　二十四度。〈七十六〉　　　　　　一百三 夕遲末。 《統元　　》七度。〈九十二。〉　　　　　　　　七十一，《乾道》　　八度。〈二十五〉　　　　　　　　《空》。〈七十一〉淳熙　　九度。〈九十一〉　　　　　　　　七十三《會元》　　八度。〈六十三〉　　　　　　　　六十九 夕留。 統元　　，《空　　　　　　　　　　　　　　空》，乾道　　，空　　　　　　　　　　　　　　空，淳熙。 會元 夕退。 《統元　　》一度。〈五十六　，五十。〉　　　　　空乾道　　空。〈四十二　七十八半〉　　　　「空」，淳熙　　一度。〈八十　七十五〉　　　　　《空會元》　　一度，〈七十五〉　　　　　　　　空 伏合退。 《統元　　》一度。〈六十二。〉　　　　　　　　一、〈六十六〉《乾道　　空》。〈五十四〉　　　　　　　　　《空》。〈六十九　空〉淳熙　　三度。〈空〉　　　　　　　　　　六十九《會元》　　三度。〈一十四〉　　　　　　　　六十九、 晨退 《統元　　》一度。〈五十六　，五十。〉　　　　　六十二、《乾道　　空》〈四十一　七十八半〉　　　　《空》。〈六十九〉《淳熙》　　一度。〈八十　七十七〉　　　　　六十九《會元》　　一度。〈七十五〉　　　　　　　　六十九、 《晨留》 《統元　　》「空　　　　　　　　　　　　　　空乾道　　，空　　　　　　　　　　　　　　坐淳熙。」 會元 晨遲初： 《統元　　》七度。〈九十三。〉　　　　　　　　空，乾道　　八度。〈三十五〉　　　　　　　　「空」淳熙　　九度。〈九十一〉　　　　　　　　空《會元》　　八度。〈六十三〉　　　　　　　　空 晨遲末。 《統元　　》二十六度。〈五十二。〉　　　　　　七十一：《乾道》　　一十五度。〈四十〉　　　　　　　《空》。〈七十三〉淳熙　　一十九度。〈二十〉　　　　　　　七十三《會元》　　一十四度。〈七十六〉　　　　　　六十九、 《晨次疾》初 《統元　　》四十二度。〈四十《三》。〉　　　　　　一百乾道　　三十九度。〈九十五〉　　　　　　一度。〈一　五十八〉淳熙　　四十二度。〈五十〉　　　　　　　一百一《會元》　　三十九度。〈一十四〉　　　　　　一百二、 《晨次疾》末。 《統元　　》七十度。〈二十三。〉　　　　　　　一百二十五乾道　　六十度。〈八十六〉　　　　　　　一度。〈二十四　七十五〉淳熙　　六十一度。〈四十四〉　　　　　　一百二十五。《會元》　　六十二度。〈一十五〉　　　　　　一百二十四 《晨疾》初 《統元　　》四十七度。〈八十二。〉　　　　　　一百二十二《乾道》　　五十七度。〈三十七〉　　　　　　一度。〈二十一　六十六〉淳熙　　六十度。〈四十六〉　　　　　　　一度。二十二。《會元》　　五十六度。〈九十〉　　　　　　　一百一十三、 《晨疾》末 《統元　　》七十度。〈二十二。〉　　　　　　　一百二十五乾道　　六十度。〈八十六〉　　　　　　　一度。〈二十四　七十五〉淳熙　　六十一度。〈四十四〉　　　　　　一百二十五。《會元》　　六十二度。〈一十五〉　　　　　　一百二十四 晨伏。 《統元　　》四十七度。〈五十二。〉　　　　　　一百二十六《乾道》　　四十八度。〈五十〉　　　　　　　一度。〈二十六　二十一〉淳熙　　四十八度。〈空〉　　　　　　　　一百二十六。《會元》　　四十七度。〈二十八〉　　　　　　一百二十五、《金星盈縮曆》 策數　　　損益率，　　　　　　　　　盈積度 初。 統元　　《益》。〈《五十》。〉　　　　　　　《空》。 《乾道　　》，《益》。〈五十三。〉　　　　　　《空》。 淳熙　　，益。〈五十二。〉　　　　　　初。 《會元　　》，《益》〈五十三。〉　　　　　　初。 一、 統元　　《益》。〈四十《五》。〉　　　　　　《空》。〈五十〉《乾道》，　　《益》。〈四十八〉　　　　　　《空》。〈五十三〉淳熙，　　益。〈十七〉　　　　　　　《空》。〈五十三〉《會元》，　　《益》〈四十八〉　　　　　　《空》。〈五十三〉 《二》。 統元　　《益》。〈三十《九》。〉　　　　　　《空》。〈九十五〉《乾道》，　　《益》。〈四十一〉　　　　　　一度。〈一〉淳熙，　　益。〈四十一〉　　　　　　一度。〈空〉《會元》，　　《益》〈四十一〉　　　　　　一度。〈一〉 《三》。 統元　　《益》。〈二十《九》。〉　　　　　　一度。〈三十四〉《乾道》，　　《益》。〈三十二〉　　　　　　一度。〈四十二〉淳熙，　　益。〈三十一〉　　　　　　一度。〈四十一〉《會元》，　　《益》〈三十二〉　　　　　　一度。〈四十二〉 《四》。 統元　　《益》。〈二十一。〉　　　　　　一度。〈六十三〉《乾道》，　　《益》。〈二十一〉　　　　　　一度。〈七十四〉淳熙　　益　　　　　　　　　　　一度。〈七十二〉《會元》，　　《益》〈二十一〉　　　　　　一度。〈七十四〉 五。 統元　　《益》。〈六。〉　　　　　　　　一度。〈八十四〉《乾道》，　　《益》。〈八〉　　　　　　　　一度。〈九十五〉淳熙，　　益。〈七〉　　　　　　　　一度。〈九十五〉《會元》，　　《益》〈八〉　　　　　　　　一度。〈九十五〉 六。 《統元　　》《損》。〈六。〉　　　　　　　　一度。〈九十〉《乾道》　　損，〈八〉　　　　　　　　二度。〈三〉淳熙　　損。〈七〉　　　　　　　　一度。〈空〉《會元》　　損。〈八〉　　　　　　　　一度。〈三〉 《七》。 《統元　　》《損》。〈七十二。〉　　　　　　一度。〈八十四〉《乾道》　　損，〈二十一〉　　　　　　一度。〈九十五〉淳熙　　損。〈二十一〉　　　　　　一度。〈九十三〉《會元》　　損。〈二十一〉　　　　　　一度。〈九十五〉 《八》。 《統元　　》《損》。〈三十《九》。〉　　　　　　一度。〈六十三〉《乾道》　　損，〈三十二〉　　　　　　一度。〈七十四〉淳熙　　損。〈三十一〉　　　　　　一度。〈七十二〉《會元》　　損。〈三十二〉　　　　　　一度。〈七十四〉 《九》： 《統元　　》《損》。〈三十《九》。〉　　　　　　一度。〈三十四〉《乾道》　　損，〈四十一〉　　　　　　一度。〈四十二〉淳熙　　損。〈四十一〉　　　　　　一度。〈四十一〉《會元》　　損。〈四十一〉　　　　　　一度。〈四十三〉 十。 《統元　　》《損》。〈四十《五》。〉　　　　　　《空》。〈九十五〉《乾道》　　損，〈四十八〉　　　　　　一度。〈一〉淳熙　　損。〈四十七〉　　　　　　一度。〈空〉《會元》　　損。〈四十八〉　　　　　　一度。〈一〉 十一。 《統元　　》《損》。〈《五十》。〉　　　　　　　《空》。〈五十〉《乾道》　　損，〈五十三〉　　　　　　《空》。〈五十三〉淳熙　　損。〈五十三〉　　　　　　《空》。〈五十三〉《會元》　　損。〈五十三〉　　　　　　《空》。〈五十三〉 策數　　　損益率，　　　　　　　　　縮積度 初。 統元　　《益》。〈《五十》。〉 《乾道　　》，《益》。〈五十三。〉　　　　　　《空 淳熙　　，益。〈五十三。〉　　　　　　初。 《會元　　》，《益》〈五十《九》。〉　　　　　　初。 一、 統元　　《益》。〈四十《五》。〉　　　　　　《空》。〈五十〉《乾道》，　　《益》。〈四十八〉　　　　　　《空》。〈五十三〉淳熙，　　益。〈四十一〉　　　　　　《空》。〈五十三〉《會元》，　　《益》〈三十六〉　　　　　　《空》。〈二十九〉 《二》。 統元　　《益》。〈三十《九》。〉　　　　　　《空》。〈九十五〉《乾道》，　　《益》。〈四十一〉　　　　　　一度。〈一〉淳熙，　　益。〈四十一〉　　　　　　一度。〈空〉《會元》，　　《益》〈三十一〉　　　　　　一度。〈七十五〉 《三》。 統元　　《益》。〈二十《九》。〉　　　　　　一度。〈三十四〉《乾道》，　　《益》。〈三十二〉　　　　　　一度。〈四十二〉淳熙，　　益。〈三十一〉　　　　　　一度。〈四十一〉《會元》，　　《益》〈二十四〉　　　　　　一度。〈六〉 《四》。 統元　　《益》。〈二十一。〉　　　　　　一度。〈六十三〉《乾道》，　　《益》。〈二十一〉　　　　　　一度。〈七十四〉淳熙，　　益。〈二十一〉　　　　　　一度。〈七十二〉《會元》，　　《益》〈十六〉　　　　　　　一度。〈三十〉 五。 統元　　《益》。〈六。〉　　　　　　　　一度。〈八十四〉《乾道》，　　《益》。〈八〉　　　　　　　　一度。〈九十五〉淳熙，　　益。〈七〉　　　　　　　　一度。〈九十一〉《會元》，　　《益》〈五〉　　　　　　　　一度。〈四十六〉 六。 《統元　　》《損》。〈六。〉　　　　　　　　一度。〈九十〉《乾道》　　損，〈八〉　　　　　　　　二度。〈三〉淳熙　　損。〈七〉　　　　　　　　二度。〈空〉《會元》　　損。〈五〉　　　　　　　　一度。〈五十一〉 《七》。 《統元　　》《損》。〈二十一。〉　　　　　　一度。〈八十四〉《乾道》　　損，〈二十一〉　　　　　　一度。〈九十五〉淳熙　　損。〈二十一〉　　　　　　一度。〈九十三〉《會元》　　損。〈一十六〉　　　　　　一度。〈四十六〉 《八》。 《統元　　》《損》。〈二十《九》。〉　　　　　　一度。〈六十三〉《乾道》　　損，〈三十二〉　　　　　　一度。〈七十四〉淳熙　　損。〈三十一〉　　　　　　一度。〈七十二〉《會元》　　損。〈二十四〉　　　　　　一度。〈三十〉 《九》： 《統元　　》《損》。〈三十《九》。〉　　　　　　一度。〈二十四〉《乾道》　　損，〈四十一〉　　　　　　一度。〈四十一〉淳熙　　損。〈四十一〉　　　　　　二度。〈四十一〉《會元》　　損。〈三十一〉　　　　　　一度。〈六〉 十。 《統元　　》《損》。〈四十《五》。〉　　　　　　《空》。〈九十五〉《乾道》　　損，〈四十八〉　　　　　　一度。〈一〉淳熙　　損。〈四十七〉　　　　　　一度。〈空〉《會元》　　損。〈三十六〉　　　　　　《空》。〈七十五〉 十一。 《統元　　》《損》。〈《五十》。〉　　　　　　　《空》。〈五十〉《乾道》　　損，〈五十三〉　　　　　　《空》。 淳熙　　損。〈五十三。〉　　　　　　《空》。〈五十三〉《會元》　　損。〈五十九〉　　　　　　《空》。〈三十九〉 水星 終率八十萬三千四十八，秒八十三。 《乾道》三百四十七萬六千二百八十四、秒五十。《淳熙》周實六十五萬三千三百四十五、秒五十一。《會元》周率四百四十八萬四千四百四、秒四十三。 終日：一百一十五，約分八十八。 《乾道》分：八十七、秒六十一。《曆分》同。《乾道》《淳熙》秒六十八。《會元》秒六十。 歲差六十七，秒六十九。 晨伏夕見：一十四度半。 乾道：同。《淳熙》度：一十五。《會元》度：一十六。 夕伏晨見：一十九度。 《乾道淳熙》同《會元》度：二十一。 《乾道》曆率：一千九十五萬八千、秒九十六。《淳熙》二百六萬一百一、秒一十一。《會元》周率：一千四百一十三萬五千四百五十六、秒七十五。《乾道》曆中度一百八十二、分六十三、秒三十三。《淳熙》秒三十。《會元》分六十二、秒八十六。《乾道曆》策度一十五、秒九十四。《淳熙》分二十一、秒同。《乾道》《會元》分同。《淳熙》秒九十。 《段目》　　常日，　　　　　　　　　　　　　常度 夕伏。 《統元》：〈一十六日。〉　　　　　　　　　三十度。〈五十〉《乾道》。〈一十六日〉　　　　　　　　　三十度。〈五十〉 淳熙。〈一十五日。〉　　　　　　　　　三十度。〈空〉《會元》。〈一十七日　二十五〉　　　　　五十三度。〈二十五〉 夕疾。 《統元》：〈十四日。〉　　　　　　　　　　一十二度。〈六十八〉《乾道》。〈一十五日〉　　　　　　　　　二十三度。〈三十九〉淳熙。〈一十五日〉　　　　　　　　　二十二度。〈八十三〉《會元》。〈一十四日〉　　　　　　　　　二十二度。〈八十二〉 夕遲。 《統元》：〈一十四日。〉　　　　　　　　　一十二度。〈八十二〉《乾道》。〈一十四日〉　　　　　　　　　一十二度。〈一十一〉淳熙。〈一十五日〉　　　　　　　　　一十三度。〈一十七〉《會元》。〈一十二日〉　　　　　　　　　一十度。〈一十八〉 《夕留》： 《統元》：〈一日、〉　　　　　　　　　　　空《乾道》。〈二日〉　　　　　　　　　　　空淳熙。〈二日〉　　　　　　　　　　　空《會元》。〈二日〉　　　　　　　　　　　空 夕退： 《統元》：〈十日　九十四。〉　　　　　　　八度。〈六〉《乾道》。〈一十日　九十三　八十二半〉　八度。〈六　一十九半〉淳熙。〈一十日　九十三　八十四〉　　八度。〈六　一十六〉《會元》。〈一十二日　六十八　八十〉　　八度。〈二十〉 再合退。 《統元》：〈一十日　九十四。〉　　　　　　八度。〈六〉《乾道》。〈一十日　九十　八十半〉　　　八度。〈六　一十九半〉淳熙。〈一十日　九十三　八十四〉　　八度。〈八　一十六〉《會元》。〈一十二日　六十八　八十〉　　八度。〈三十一　二十〉 《晨留》： 《統元》：〈三日。〉　　　　　　　　　　　空《乾道》。〈二日〉　　　　　　　　　　　空淳熙。〈二日〉 《會元》。〈二日。〉 晨遲： 《統元》：〈十四日。〉　　　　　　　　　　一十二度。〈八十九〉《乾道》。〈一十四日〉　　　　　　　　　一十二度。〈一十一〉淳熙。〈一十五日〉　　　　　　　　　一十三度。〈一十七〉《會元》。〈一十一日〉　　　　　　　　　一十度。〈一十八〉 晨疾： 《統元》：〈一十四日。〉　　　　　　　　　二十二度。〈六十八〉《乾道》。〈一十五日〉　　　　　　　　　二十三度。〈三十九〉淳熙。〈一十五日〉　　　　　　　　　二十三度。〈八十三〉《會元》。〈一十四日〉　　　　　　　　　二十二度。〈八十二〉 晨伏： 《統元》：〈一十六日。〉　　　　　　　　　二十度。〈五十〉《乾道》。〈一十六日〉　　　　　　　　　三十度。〈五十〉淳熙。〈一十五日〉　　　　　　　　　三十度。〈空〉《會元》。〈一十七日　二十五〉　　　　　三十三度。〈二十五〉 段目　　　限度　　　　　　　　　　　　初行率， 夕伏。 《統元　》二十五度。〈九十二。〉　　　　　一度。〈九十八〉乾道　二十五度。〈六十二〉　　　　　二度。〈二　二十〉淳熙　三十三度。〈一十〉　　　　　　一《百五》、〈三十〉《會元》，　二十七度。〈九十三〉　　　　　《二百 夕》疾。 《統元　》，一十九度。〈二十《八》。〉　　　　　一度。〈八十二〉乾道：　一十二度。〈六十五〉　　　　　一度。〈九十九　六〉淳熙　一十九度。〈一十八〉　　　　　一百八十四。〈一十〉《會元》，　一十九度。〈一十六〉　　　　　一百八十六 夕遲。 《統元　》，一十度。〈八十《九》。〉　　　　　　一度。〈四十一〉乾道　一十度。〈一十七〉　　　　　　一度。〈三十二　七十八〉淳熙　一十六度。〈六〉　　　　　　　一百二《十》、〈五十〉《會元》　八度。〈五十五〉　　　　　　　一百四十 夕留： 統元　空 《乾道　》空　　　　　　　　　　　　　空，《淳熙　》空　　　　　　　　　　　　　空，《會元　》空　　　　　　　　　　　　　空。 夕退。 《統元　》一度。〈八十五。〉　　　　　　　空乾道　二度。〈四十九　八十半〉　　　「空」淳熙　二度。〈四十九　八十四〉　　　空《會元》　二度。〈二十九　八十〉　　　　空 再合退。 《統元　》一度。〈八十五。〉　　　　　　　空乾道　二度。〈四十九　八十半〉　　　一度。《淳熙》　二度。〈四十九　八十四〉　　　一百一《十》、〈五十五〉《會元》　二度。〈二十九　八十〉　　　　九十八、 《晨留》 統元　空 《乾道　空　　　　　　　　　　　　　空》。 淳熙 會元 晨遲： 《統元　》十度。〈八十《九》。〉　　　　　　　空《乾道》　一十度。〈一十七〉　　　　　　「空」，淳熙　一十一度。〈六〉　　　　　　　空《會元》　八度。〈五十五〉　　　　　　　《空 晨疾》。 《統元　》，一十九度。〈二十《八》。〉　　　　　一度。〈四十一〉乾道：　一十九度。〈六十五〉　　　　　一度。〈三十一　一十八〉淳熙　一十九度。〈一十八〉　　　　　一百二《十》、〈五十〉《會元》，　一十九度。〈一十六〉　　　　　一百四十、 晨伏。 《統元　》二十五度。〈九十二。〉　　　　　一度。〈八十二〉乾道　二十五度。〈六十二〉　　　　　一度。〈七十八　六〉淳熙　二十五度。〈二十〉　　　　　　一百八十四。〈一十〉《會元》，　二十七度。〈九十三〉　　　　　一百八十六《水星盈縮曆》 策數　　　損益率，　　　　　　　　　盈積度 初。 統元　　《益》。〈五十《四》。〉　　　　　　《空》。 《乾道　　》，《益》。〈五十《七》。〉　　　　　　《空》。 淳熙　　，益。〈五十《八》。〉　　　　　　初。 《會元　　》，《益》〈五十《七》。〉　　　　　　初。 一、 統元　　《益》。〈《五十》。〉　　　　　　　《空》。〈五十四〉《乾道》，　　《益》。〈五十二〉　　　　　　《空》。〈五十七〉淳熙，　　益。〈五十四〉　　　　　　《空》。〈五十八〉《會元》，　　《益》〈五十二〉　　　　　　《空》。〈五十七〉 《二》。 統元　　《益》。〈四十《三》。〉　　　　　　一度。〈四〉《乾道》，　　《益》。〈四十五〉　　　　　　一度。〈九〉淳熙，　　益。〈四十六〉　　　　　　一度。〈一十二〉《會元》，　　《益》〈四十五〉　　　　　　一度。〈九〉 《三》。 統元　　《益》。〈三十三。〉　　　　　　一度。〈四十七〉《乾道》，　　《益》。〈三十四〉　　　　　　一度。〈五十四〉淳熙，　　益。〈三十五〉　　　　　　一度。〈五十八〉《會元》，　　《益》〈三十四〉　　　　　　一度。〈五十四〉 《四》。 統元　　《益》。〈二十一。〉　　　　　　一度。〈八十〉《乾道》，　　《益》。〈二十三〉　　　　　　一度。〈八十八〉淳熙，　　益。〈二十三〉　　　　　　一度。〈九十三〉《會元》，　　《益》〈二十三〉　　　　　　一度。〈八十八〉 五。 統元　　《益》。〈《八》。〉　　　　　　　　一度。〈一〉《乾道》，　　《益》。〈八〉　　　　　　　　二度。〈一十一〉淳熙，　　益。〈八〉　　　　　　　　二度。〈一十六〉《會元》，　　《益》〈八〉　　　　　　　　二度。〈一十一〉 六。 《統元　　》《損》。〈《八》。〉　　　　　　　　二度。〈九〉《乾道》　　損，〈八〉　　　　　　　　二度。〈二十九〉淳熙　　損。〈八〉　　　　　　　　二度。〈二十四〉《會元》　　損。〈八〉　　　　　　　　二度。〈一十九〉 《七》。 《統元　　》《損》。〈二十一。〉　　　　　　二度。〈一〉《乾道》　　損，〈二十三〉　　　　　　二度。〈一十一〉淳熙　　損。〈二十三〉　　　　　　二度。〈一十一〉《會元》　　損。〈二十三〉　　　　　　二度。〈一十一〉 《八》。 《統元　　》《損》。〈三十三。〉　　　　　　一度。〈八十〉《乾道》　　損，〈三十四〉　　　　　　一度。〈八十八〉淳熙　　損。〈三十五〉　　　　　　一度。〈九十三〉《會元》　　損。〈三十四〉　　　　　　一度。〈八十八〉 《九》： 《統元　　》《損》。〈四十《三》。〉　　　　　　一度。〈四十七〉《乾道》　　損，〈四十五〉　　　　　　一度。〈五十四〉淳熙　　損。〈四十六〉　　　　　　一度。〈五十八〉《會元》　　損。〈四十五〉　　　　　　一度。〈五十四〉 十。 《統元　　》《損》。〈《五十》。〉　　　　　　　一度。〈四〉《乾道》　　損，〈五十二〉　　　　　　一度。〈九〉淳熙　　損。〈五十四〉　　　　　　一度。〈一十二〉《會元》　　損。〈五十一〉　　　　　　一度。〈九〉 十一。 《統元　　》《損》。〈五十《四》。〉　　　　　　《空》。〈五十四〉《乾道》　　損，〈五十七〉　　　　　　《空》。〈五十七〉淳熙　　損。〈五十八〉　　　　　　《空》。〈五十八〉《會元》　　損。〈五十七〉　　　　　　《空》。〈五十七〉 策數　　　損益率，　　　　　　　　　縮積度 初 統元　　《益》。〈五十《四》。〉　　　　　　《空》。 《乾道　　》，《益》。〈五十《七》。〉　　　　　　《空》。 淳熙　　，益。〈五十《八》。〉　　　　　　初。 《會元　　》，《益》〈五十《七》。〉　　　　　　初。 一、 統元　　《益》。〈《五十》。〉　　　　　　　《空》。〈五十四〉《乾道》，　　《益》。〈五十二〉　　　　　　《空》。〈五十七〉淳照　　益。〈五十四〉　　　　　　《空》。〈五十八〉《會元》，　　《益》〈五十二〉　　　　　　《空》。〈五十七〉 《二》。 統元　　《益》。〈四十《三》。〉　　　　　　一度。〈四〉《乾道》，　　《益》。〈四十五〉　　　　　　一度。〈九〉淳熙，　　益。〈四十六〉　　　　　　一度。〈一十二〉《會元》，　　《益》〈四十五〉　　　　　　一度。〈九〉 《三》。 統元　　《益》。〈三十三。〉　　　　　　一度。〈四十七〉《乾道》，　　《益》。〈三十四〉　　　　　　一度。〈五十四〉淳熙，　　益。〈三十五〉　　　　　　一度。〈五十八〉《會元》，　　《益》〈三十四〉　　　　　　一度。〈五十四〉 《四》。 統元　　《益》。〈二十一。〉　　　　　　一度。〈八十〉《乾道》，　　《益》。〈二十三〉　　　　　　一度。〈八十八〉淳熙，　　益。〈二十三〉　　　　　　一度。〈九十三〉《會元》，　　《益》〈二十三〉　　　　　　一度。〈八十八〉 五。 統元　　《益》。〈《八》。〉　　　　　　　　二度。〈一〉《乾道》，　　《益》。〈八〉　　　　　　　　二度。〈一十一〉淳熙，　　益。〈八〉　　　　　　　　二度。〈一十六〉《會元》，　　《益》〈八〉　　　　　　　　二度。〈一十一〉 六。 《統元　　》《損》。〈《八》。〉　　　　　　　　二度。〈九〉《乾道》　　損，〈八〉　　　　　　　　二度。〈一十九〉淳熙　　損。〈八〉　　　　　　　　二度。〈二十四〉《會元》　　損。〈八〉　　　　　　　　二度。〈一十九〉 《七》。 《統元　　》《損》。〈二十一。〉　　　　　　二度。〈一〉《乾道》　　損，〈二十三〉　　　　　　二度。〈一十一〉淳熙　　損。〈二十三〉　　　　　　一度。〈一十六〉《會元》　　損。〈二十三〉　　　　　　二度。〈一十九〉 《八》。 《統元　　》《損》。〈三十三。〉　　　　　　一度。〈八十〉《乾道》　　損，〈三十四〉　　　　　　一度。〈八十八〉淳熙　　損。〈三十五〉　　　　　　一度。〈九十三〉《會元》　　損。〈三十四〉　　　　　　一度。〈八十八〉 《九》： 《統元　　》《損》。〈四十《三》。〉　　　　　　一度。〈四十七〉《乾道》　　損，〈四十五〉　　　　　　一度。〈五十四〉淳熙　　損。〈四十六〉　　　　　　一度。〈五十八〉《會元》　　損。〈四十五〉　　　　　　一度。〈五十四〉 十。 《統元　　》《損》。〈《五十》。〉　　　　　　　一度。 《乾道　　》損，〈五十二。〉　　　　　　一度。〈九〉淳熙　　損。〈五十四〉　　　　　　一度。〈一十二〉《會元》　　損。〈五十二〉　　　　　　一度。〈九〉 十一。 《統元　　》《損》。〈五十《四》。〉　　　　　　《空》。〈五十四〉《乾道》　　損，〈五十七〉　　　　　　《空》。〈五十七〉淳熙　　損。〈五十八〉　　　　　　《空》。〈五十八〉《會元》　　損。〈五十七〉　　　　　　《空》。〈五十七〉。 [book_title]第三十卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第三十卷目錄 曆法總部彙考三十 宋十二部〈光宗紹熙一則　寧宗慶元三則　嘉泰二則　開禧一則　嘉定三則　理 宗淳祐五則　度宗咸淳一則　紹熙統天開禧成天曆上〉 曆法典第三十卷 曆法總部彙考三十 宋十二 光宗紹熙四年布衣王孝禮請立表測景從之不果行 按《宋史光宗本紀》不載。　按《律曆志》，紹熙四年，布衣 王孝禮言，「今年十一月冬至日，景表當在十九日壬 午，《會元曆》注乃在二十日癸未，係差一日。《崇天曆》癸 未日冬至，加時在酉初七十六分，《紀元曆》在丑初一 刻六十七分，《統元曆》在丑初二刻二分，《會元曆》在丑 初一刻二百四十分。迨今八十有七年，常在丑初一 刻不減，而反增。《崇天曆》實天聖二年造；《紀元曆》崇寧 五年造，計八十二年。是時測景驗氣，知冬至後天，乃 減六十七刻半，方與天道協。其後陳得一造《統元曆》， 劉孝榮造《乾道》《淳熙》《會元》三曆，未常測景，苟弗立表 測景，莫識其差。乞遣官令太史局以銅表同孝禮測 驗。」朝廷雖從之，未暇改作。 寧宗慶元四年秋九月詔造新曆 按《宋史寧宗本紀》云云。　按《律曆志》：《會元曆》占候多 差，日官、草澤互有異同。詔禮部侍郎胡紘充提領官， 正字馮履充參定官，監楊忠輔造新曆。右諫議大夫 兼侍講姚愈言：「太史局文籍散逸，測驗之器又復不 備，幾何而不疏略哉？漢元鳳間，言曆者十有一家，議 久不決。考之經籍，驗之帝王錄，然後是非洞見。元和 間」，以《太初》違天益遠，晦朔失實，使治曆者修之，以無 文證驗，雜議蜂起，越三年始定。此無他，不得儒者以 總其綱，故至於此也。《周官》馮相氏、保章氏，志日月星 辰之運動，而冢宰實總之。漢初，曆官猶宰屬也。熙寧 間，司馬光、沈括皆嘗提舉司天監，故當是時，曆數明 審，法度嚴密，乞命儒臣常兼提舉，以專其責。 慶元五年夏五月，新曆成，賜名《統天》。 按《宋史寧宗本紀》云云。　按《律曆志》。監察御史張巖 論馮履唱為詖。辭罷去。詔通曆算者所在具名來上。 及忠輔曆成。宰臣京鏜上進。賜名統天。頒之。凡《曆經》 三卷。《八曆冬至考》一卷。〈闕〉「《曆交食考》三卷，《晷景考》一 卷，《考古今交食細草》八卷，《盈縮分損益率立成》二卷， 《日出入晨昏分立成》一卷，《岳臺日出入晝夜刻》一卷， 《赤道內外去極度》一卷，《臨安午中晷景常數》一卷，《禁 漏街鼓更點辰刻》」一卷，《禁漏五更攢點昏曉中星》一 卷，《將來十年氣朔》二卷，《己未庚申二年細行》二卷，總 三十二卷，慶元五年七月辛卯朔，統天層推日食，雲 陰不見。 慶元六年六月，《統天曆》推日食，不驗。 按《宋史寧宗本紀》不載。　按《律曆志》，「六年六月乙酉 朔，推日食不驗。」 嘉泰元年春二月詔求明曆之士 按《宋史寧宗本紀》云云。　按《律曆志》：中奉大夫、守祕 書監俞豐等請改造新曆。監察御史施康年劾太史 局官吳澤、荊大聲、周端友循默尸祿，言災異不及時。 詔各降一官。臣僚言：「頒正朔，所以前民用也。比曆書 一日之間吉凶并出，異端并用。如土鬼暗金兀之類， 則添注於凶神之上猶可也，而其首則揭九良之名， 其末則出九曜吉凶之法，勘昏行嫁之法，至於《周公 出行一百二十歲宮宿圖》，凡閭閻鄙俚之說，無所不 有，豈正風俗、示四方之道哉！願削不經之論。」從之。 嘉泰二年，詔草澤通曉曆法者修治，又以日食誤曆， 官皆抵罪。 按《宋史寧宗本紀》，不載。　按《律曆志》：嘉泰二年五月 甲辰朔，日有食之。詔太史與草澤聚驗於朝，太陽午 初一刻起虧，未初刻復滿，統天曆先天一辰有半，乃 罷。楊忠輔詔草澤通曉曆者應聘修治。　又五月朔， 日食，太史以為午正。草澤趙大猷言「午初三刻半，日 食三分。」詔著作郎張嗣古監視測驗，大猷言然，曆官 乃抵罪。 開禧三年以大理評事鮑澣之祕書監編修官曾漸充提領考定官定新曆權附統天曆頒行之 按《宋史寧宗本紀》不載。　按《律曆志》：開禧三年，大理 評事鮑澣之言，「曆者，天地之大紀，聖人所以觀象明 時，倚數立法，以前民用而詔方來者。自黃帝以來，至 於秦漢，六曆具存，其法簡易，同出一術，既久而與天 道不相符合，於是太初、三統之法，相繼改作，而推步 之術愈見闊疏。是以劉洪、祖沖之之減破斗分，追求月」道，而推測之法始加詳焉。至於李淳風一行而後， 總氣朔而合法效乾坤而擬數演算之法始加備焉。 故後世之論曆，轉為精密，非過於古人也。蓋積習考 驗而得之者審也。試以近法言之，自唐《麟德》《開元》而 至於五代，所作者國初《應天》而至於紹熙、會元，所更 者十二書，無非推求上元、開闢為演紀之首，氣朔同 元，而七政會於初度。從此推步，以為曆本，未嘗敢輒 為截法，而立加減數於其間也。獨石晉天福間，馬重 績更造《調元曆》，不復推古上元甲子七曜之會，施於 當時，五年輒差，遂不可用，識者咎之。今朝廷自慶元 三年以來，測驗氣景，見舊曆後天十一刻，改造新曆， 賜名《統天》，進曆未幾，而推測日食已不驗，此猶可也。 但其曆書演紀之始，起於唐堯二百餘年，非開闢之 端也。氣朔五星，皆立虛加、虛減之數，氣朔積分，乃有 泛積、定積之繁。以外算而加朔餘，以距算而減轉率， 無復彊弱之法，盡廢方程之舊。其餘差滿，不可備言。 以是而為術，乃民間之小曆，而非朝廷頒正朔、授民 時之書「也。漢人以為曆元不正，故盜賊相續。言雖迂 誕，然而曆紀不治，實國家之重事。願詔有司選演撰 之官，募通曆之士，置局計論，更造新曆，庶幾并智合 議，調治日法，追迎天道，可以行遠。」澣之。又言：「當楊忠 輔演造《統天曆》之時，每與議論曆事，今見《統天曆》舛 近，亦私成新曆。誠改新曆，容臣投進，與太史」、草澤諸 人所著之曆參考之。七月，澣之又言：「《統天曆》來年閏 差，願以諸人所進曆，令祕書省參考頒用。」祕書監兼 國史院編修官、實錄院檢討官曾漸言：「改曆，重事也。 昔之主監事者，莫非道術精微之人，如太史公、洛下 閎、劉歆、張衡、杜預、劉焯、李淳、風一行、王朴等，然猶久 之不能無差。其餘不過遞相祖述，依約乘除，捨短取 長，移疏就密而已，非有卓然特達之見也。一時偶中， 即復舛戾。宋朝敝在數改曆法，《統天曆》頒用之初，即 已測日食，不驗，因仍至今置閏，遂差一月，其為當改 無疑也。然朝廷以一代鉅典，責之專司，必其人確然 著論，破見行之非，服眾多之口，庶幾可見。」按乾道、淳 熙、慶元凡三改曆，皆出劉孝榮一人之手，其後遂為 楊忠輔所勝。久之，忠輔曆亦不驗，故孝榮安職至今。 紹熙以來，王孝禮者數以自陳，每預測驗，或中或不 中。李孝節、陳伯祥本皆忠輔之徒，趙達十筮之流，石 如愚獻其父書，不就測驗晷景，止定月食分數，其術 最疏。陳光則并與交食不論，愈無憑依。此數人者，「未 知孰為可付，故鮑澣之屢以為請。今若降旨開局，不 過收聚此數人者，和會其說，使之無爭，來年閏差，其 事至重。今年八月，便當頒曆外國，而三數月之間，急 遽成書，結局推賞，討論未盡，必生詆訾。今劉孝榮、王 孝禮、李孝節、陳伯祥所擬改曆及澣之所進曆，皆巳 成書，願以眾曆參考，擇其與天道最近且密者頒用， 庶幾來年置閏不差。請如先朝故事，搜訪天下精通 曆書之人，用沈括所議，以渾儀、浮漏、圭表測驗，每日 紀錄，積三五年，前後參較，庶幾可傳永久。」漸又言：「慶 元三年以後，氣景比舊曆有差，至四年改造新曆未 成時，當頒五年曆，乃差官以測算晷景、氣朔、加時、辰 刻，附《會元曆》頒賜。今若頒來年氣朔，既有去年十月 以後、今年正月以前所測晷景，已見天道冬至加時 分數，來年置閏，比之《統天曆》亦巳不同，兼諸所進曆 並可參考。請速下本省，集判局官於本省參考，使澣 之覆考，以最近之曆推筭氣朔頒用。」於是詔漸充提 領官，澣之充參定官。草澤精筭造者、嘗獻曆者與造 《統天曆》者皆延之，於是開禧新曆議論始定。詔以戊 辰年權附《統天曆》頒之。既而婺州布衣阮泰發獻《渾 儀》十論，且言「《統天》《開禧曆》皆差，朝廷令造木渾儀」，賜 文解，罷遣之。 嘉定三年以鄒淮言曆差忒改造未及頒行 按《宋史寧宗本紀》不載。　按《律曆志》：嘉定三年，鄒淮 言「曆書差忒，當改造。」試太子詹事兼同修國史、實錄 院同修撰兼祕書監戴溪等言，「請詢漸、澣之造曆故 事。」詔溪充提領官，澣之充參定官，鄒淮演撰，王孝禮、 劉孝榮提督，推筭官生十有四人，目法用三萬五千。 四百。四年春，曆成，未及頒行，溪等去國，曆亦隨寢。韓 𠈁胄當國，或謂「非所急，無復敢言曆差者。」於是《開禧 曆》附《統天曆》行於世四十五年。 嘉定四年，以祕書省丁端祖請，試司天生。 按《宋史寧宗本紀》不載。　按《律曆志》，嘉定四年，祕書 省著作郎兼權尚左郎丁端祖請考試司天生。 「嘉定十三年以日食不驗，曆官皆降一官。」 按《宋史寧宗本紀》不載。　按《律曆志》：十三年監察御 史羅相言：「太史局推測七月朔太陽交食，至是不食， 願令與草澤新曆精加討論。」於是澤等各降一官。 理宗淳祐四年召山林布衣造新曆 按《宋史理宗本紀》不載。　按《律曆志》，淳祐四年，「兼崇 政殿說書韓祥請召山林布衣造新曆，從之。」 淳祐五年以日食不符曆官左降按《宋史理宗本紀》。不載　按《律曆志》。五年降算造成 永祥一官。以元算日食未初三刻。今未正四刻。元算 虧八分。今止六分故也。 淳祐八年，「召四方通曆算者至都習學。」 按《宋史理宗本紀》不載。　按《律曆志》：八年，朝奉大夫、 太府少卿兼尚書左司郎中、兼敕令所刪修官尹渙 言：「曆者所以統天地、侔造化，自昔皆擇聖智典司其 事。後世急其所當緩，緩其所當急，以為利吾國者，惟 錢榖之務，固吾圍者，惟甲兵是圖。至於天文曆數，一 切付之太史局，荒疏乖謬，安心為欺，朝士大夫莫有 能」詰者。請召四方方通曆算者至都，使曆官學焉。 淳祐十一年，殿中侍御史陳垓以新曆多差，請參考 推算頒行。 按《宋史理宗本紀》不載。　按《律曆志》：十一年，殿中侍 御史陳垓言：「曆者天地之大紀，國家之重事。今淳祐 十年冬所頒十一年曆稱成永祥等依開禧新曆推 算，辛亥歲十二月十七日立春，在酉正一刻。今所頒 曆，乃相師堯等依淳祐新曆推算，到壬子歲立春日 在申正三刻，質諸前曆，乃差六刻。以此頒行天下，豈 不」貽笑四方。且許時演撰新曆，將以革舊曆之失。又 考驗所食分數，開禧舊曆僅差一二刻，而李德卿新 曆差六刻二分有奇，與今頒行前、後兩曆所載立春 氣候分數，亦差六刻則同。由此觀之，舊曆差少，未可 遽廢；新曆差多，未可輕用。一旦廢舊曆而用新曆，不 知何所憑據。請參考推算頒行。 淳祐十二年秋八月，詔行《會天曆》。 按：《宋史理宗本紀》云云。　按《律曆志》：祕書省言：「太府 寺丞張湜同李德卿算造曆書，與譚玉續進曆書頗 有牴牾。省官參訂兩曆得失，疏密以聞。」其一曰：「玉訟 德卿竊用崇天曆日法三約用之。」考之《崇天曆》用一 萬五百九十為日法，德卿用三千五百三十為日法， 玉之言然。其二曰：「玉訟積年一億二千二十六萬七 千六百四十六，不合曆法。今考之德卿用積年一億 以上。」其三曰：「《玉訟》壬子年六月，癸丑年二月、六月、九 月丙辰，七月置閏，皆差一日。今祕書省檢閱林光世 用二家曆法各為推算。」其四曰：「《德卿曆》與《玉曆》壬子 年立春、立夏以下十五節氣，時刻皆同，雨水、驚蟄以 下九節氣，各差一刻。」其五曰：「德卿推壬子年二月乙 卯朔，日食帶出已退所見大分八，《玉推》，日食帶出已 退所見大分七。辰當壁宿六度同。」其六曰：「《德卿曆》斗 分作三百六十五日二十四分二十八秒，《玉曆》斗分 作三百六十五日二十四分二十九秒，二曆斗分僅 差一秒，惟二十八秒之法，起于齊祖沖之，而德卿用 之，使沖之之法可久，何以歷代增之？玉既指其謬，又 多一秒，豈能必其天道合哉？請得商確推算，合眾長 而為一，然後賜名頒行。」十二年，曆成，賜名「會天」，寶祐 元年行之。史闕其法。 度宗咸淳六年春正月行成天曆 按《宋史度宗本紀》云云。　按《律曆志》，是年十一月三 十日冬至，至後為閏。千一月既以頒曆，浙西安撫司 準備差遣臧元震言：「曆法以章法為重，章法以章歲 為重。蓋曆數起於冬至，卦氣起於中孚，十九年謂之 一章。一章必置七閏，必第七閏在冬至之前，必章歲 至朔同日，故《前漢志》云：『朔旦冬至，是謂章月』。《後漢志》 云：『至朔同日，謂文章月。積分成閏，閏七而盡，其歲十 九，名之曰章』。」《唐志》曰：「天數終於九，地數終於十，合二 終以紀閏餘。」章法之不可廢也若此。今所頒《庚午歲 曆》，乃以前十一月三十日為冬至，又以冬至後為閏 十一月，莫知其故。蓋庚午之閏與每歲閏月不同，庚 午之冬至與每歲之冬至又不同，蓋自淳祐壬子數 至咸淳庚午，凡十九年，是為章歲，其十一月是為章 月。以十九年七閏推之，則閏月當在冬至之前，不當 在冬至之後。以至朔同日論之，則冬至當在十一月 初一日，不當在三十日。今以冬至在前十一月三十 日，則是章歲、至朔不同日矣。若以閏月在冬至後，則 是十九年之內止有六「閏，又欠一閏。且一章計六千 八百四十日，於內加七閏月除小盡積日六千九百 四十日，或六千九百三十九日，約止有一日。」今自淳 祐十一年辛亥章歲十一月初一日章月冬至後起 算，十九年至咸淳六年庚午，《章歲》十一月初一日當 為冬至，方管六千八百四十日。今算造官以閏月在 十一月三十日冬至之後，則此一章止有六閏。更加 六閏，除小盡外，實積止六千九百十二日，比之前後 章歲之數，實欠二十八日。曆法之差，莫甚於此。況天 正冬至，乃曆之始，必自冬至後積三年餘分，而後可 以置第一閏。今《庚午年章歲》，丙寅日申初三刻冬至， 去第二日丁卯僅有四分日之一，且未正日，「安得遽 有餘分？未有餘分，安得遽有閏月？」則是後一章之始， 不可推算，其謬可知矣。今欲改之，有簡而易行之說。 蓋曆法有平朔，有經朔，有定朔。一大一小，此平朔也。 兩大兩小，此《經朔》也。三大三小，此定朔也。今正以定朔之說，則當以前十一月大為閏十月小，以閏十一 月小為十一月大，則丙寅日冬至，即可為十一月初 一。以閏十一月初一之丁卯為十一月初二日，庶幾 遞趲下一日置閏。十一月二十九日丁未，始為大盡。 然則冬至既在十一月初一，則至朔同日矣。閏月既 在至節前，則十九年七閏矣。此昔人所謂「晦節無定， 由時消息，上合履端之始，下得歸餘於終」，正謂此也。 夫曆久未有「不差，差則未有不改者。後漢元和初，曆 差，亦是十九年不得。《七閏。曆》雖已頒，亦改正之，顧今 何靳於改之哉？」元震謂：「某儒者，豈欲與曆官較勝負， 既知其失，安得默而不言邪？」於是朝廷下之有司，遣 官偕元震與太史局辨正，而太史之詞窮。元震轉一 官判太史局，鄧宗文、譚玉等各降官有差，因更造曆。 六年，曆成，詔試禮部尚書馮夢得序之。七年頒行，即 成《天曆》也。 紹熙統天開禧成天曆上 《演紀》上元甲子歲，距紹熙五年甲寅，歲積三千八百 三十。至慶元己未歲，積三千八百三十五。 開禧上元甲子至開禧三年丁卯，歲積七百八十四萬八千一百八十三。「《成天》上元甲子」 ，距咸淳七年辛未，歲積七千一百七十五萬八千一百四十七。 步氣朔 策法萬二千。 《開禧》日法一萬六千九百，《成天》七千四百二十。 歲分，四百三十八萬二千九百一十，餘六萬二千九 百一十。 《開禧》歲率，六百二十七萬二千六百八。《成天》，二百七十一萬二百一。 氣策：十五，餘二千六百二十一，少二十一分、秒八十 四。 《開禧》餘三千六百九十二。《成天》餘一千六百二十，秒七。 朔實：三十五萬四千三百六十八。 《開禧》朔率四十九萬九千六十七，《成天》二十一萬九千一百一十七。 朔策：二十九、餘六千三百六十八五十三分、秒六。 《開禧》餘八千九百八十七。《成天》餘三千九百三十七。 朢策：一十四，餘九千一百八十四。 《開禧》餘一萬一千九百三十三半。《成天》餘五千六百七十一、秒四。 弦策：七、餘四千五百九十二。 《開禧》餘六千四百六十六。《太成天》餘二千八百三。 十九、秒 氣差，二十三萬七千八百一十一。 閏差，二萬一千七百四。 《開禧》歲閏一十八萬三千八百四，又月閏一萬五千三百一十七，閏限三十一萬五千二百六十三。《成天》歲閏八萬六百九十七，月閏六千七百二十四，秒六，閏限一十三萬八千四百二十。 《斗分》差，一百二十七。 沒限，九千三百七十八太。 《開禧》一萬三千三百八，成天五千七百九十九，秒一。 滅限：五千六百三十三。 《紀實》七十二萬。 《開禧》總率：一百一萬四千，《成天》四十四萬五千二百。 紀策六十。〈二曆同〉 《開禧》又有中盈分七千三百八十四，《成天》三千二百四十秒，《開禧》朔虛分三千四百八十三。 求天正冬至 置《上元》距所求年積算，以歲分乘之，減去氣差，餘為 氣汎積。以積算與距算相減，餘為距差。以斗分差乘 之，萬約為躔差。 小分：「半」 已上從秒。 復以距差乘之。 秒半已上，從分一，後皆準此。 以減氣汎積，餘為氣定積。 如其平無躔差，及以距差乘躔差，不滿秒半已上者，以汎為定。 滿紀實去之，不滿如策法而一，為大餘，不盡為小餘。 其大餘，命甲子算外，即得日辰。因求次氣，以氣策累 加之，小餘滿策法，從大餘，大餘滿紀策，去之，命日辰 如前。 如求巳徑，以躔差加減歲餘，距差乘之，紀實去之，餘以加減氣積差，一十萬七千四百八十九，如策。 考證 法而一，餘同上法。其加減躔差乘積算，少如距算者，加之；多如距算者，減之。某加減氣積差，反用之。 求天正經朔 置天正冬至氣定積，以閏差減之，滿朔實去之，不滿， 為「天正閏汎餘；用減氣定積，餘為天正十一月朔汎 積」；以百五乘距差，退位減之，為朔定積。 積算少，如距算者，加之。無距差可乘者，以汎為定。求轉交，準此。 滿紀實去之，不滿，如策法而一，為大餘，不盡為小餘。 其大餘，命甲子算外，即得日辰。因求弦、朢及次朔，以 弦策累加之。求朔、朢，以朢策累加之。去、命如前。 《開禧》，若在閏限已上者，為其年有閏月，用減朔率，以月閏而一，所得，命天正十一月算外，即得經閏月。因求次年，以閏歲加之，命如前，即得所求朔積分。若滿四十七萬三千二百去之，不滿，如日法而一，所得，命起箕宿算外，即得天正十一月經朔。直日之星，成天朔積；若滿二十萬七千七百六十去之，不滿，如日法而一，所得命箕宿，算外，即得天正十一月經朔直日之星。 步發斂 候策五，餘八百七十三太。 《開禧》餘一千二百三十，秒一十。《成天》餘五百四十、秒三十五。 卦策：六，餘一千四十八半。 《開禧》餘一千四百七十六、秒一十一。《成天》餘六百四十八、秒四十二。 土王策：三，餘五百二十四少。 《開禧》餘七百三十八，秒六；《成天》餘三百二十四、秒二十一。 月閏，一萬八百七十四。 辰法：一千。 《開禧》四千二百二十五。《成天》一千八百五十五。 半辰法：五百。 《開禧》二千一百一十二半，《成天》九百二十七半。 刻法一百二十。 《開禧》五百七，《成天》一千一百七十三。 刻分法二十。 《開禧》八十四半，《成天》一百八十五半。 求《五行用事》二十四氣、七十二候、六十四卦中氣去 經朔、發斂加時。〈與前曆同此不載〉 步日躔 《周天》分，四百三十八萬三千九十。 《開禧周天率》：六百一十七萬二千八百五十九、秒一。《成天》三百七十一萬二百一十、秒六十一。 《周天》差，三十三萬八千九百二十。 《周天》度：三百六十五、餘一千九百一十、秒六十一、約 分二十五、秒七十五。 《開禧》餘四千三百五十九、秒一，約分二十五、秒七十九；《成天》餘一千九百一十、秒六十一，約分二十五、秒七十五。 半周天度：百八十二、約分六十二、秒八十七。 象限：九十一、約分三十一、秒六。 《開禧》秒八，《成天》秒七。 乘法：三百八十。 《開禧》二百六，《成天》三百二十五。 除法：五千七百八十三。 《開禧》三千一百三十五，成天四千九百四十六。《開禧》又有歲差二百五十一、秒一，成天一百九、秒一，成天。又有半象限四十五，約分三十一、秒七。 常氣中積日及餘　　　　　　　　　　　　　　　盈縮分。 《統天　　　　　　　　　　　　　　　　　　　》盈。〈《七十》。〉開禧　　　　　　　　　　　　　　　　　　　《盈》。〈初〉 冬至空。 成《天　　　　　　　　　　　　　　　　　　　盈》。〈初。〉《統天》。〈二千六百二十一〉　　　　　　　　　　《盈》。〈五千八百四十〉《開禧》。〈二千六百九十二　二十一　八十四〉　　《盈》。〈七千四百四十五〉 《小寒》，一十五。 《成天》。〈一千六百二十，秒七。〉　　　　　　　　　《盈》。〈七千一百一十五〉《統天》。〈三千四百四十二　四十三　六十九〉　　《盈》。〈四千六百三十〉《開禧》。〈七千二百八十四〉　　　　　　　　　　《盈》。〈一萬三千三百九十六〉 《大寒》三十。 《成天》。〈二千二百四十一、秒六。〉　　　　　　　　《盈》。〈一萬三千一百〉《統天》。〈七千八百六十三太　六十五　五十三〉　《盈》。〈三千三百七十〉《開禧》。〈一萬一千七十六〉　　　　　　　　　　《盈》。〈一萬七千九百二十〉 《立春》，四十五。 《成天》。〈四千八百六十二、秒五。〉　　　　　　　　《盈》。〈一萬七千六百六十八〉《統天》。〈一萬四百八十五　八十七　三十八〉　　《盈》。〈二千六十〉《開禧》。〈一萬四千七百六十八〉　　　　　　　　《盈》。〈二萬一千八十四〉 「雨水」，六十。 《成天》。〈六千四百八十三、秒四。〉　　　　　　　　《盈》。〈二萬九百三十二〉《統天》。〈一千一百六秒　九　二十一〉　　　　　《盈》。〈七百〉 《開禧》。〈一千五百六十九。〉　　　　　　　　　　《盈》。〈一萬二千九百　五十五〉 《驚蟄》，七十六。 《成天》。〈六百八十四、秒三。〉　　　　　　　　　　《盈》。〈二萬二千九百五〉《統天》。〈三千七百二十七半〉　　　　　　　　　縮。〈七百〉《開禧》。〈一千五百六十九〉　　　　　　　　　　《盈》。〈二萬二千六百〉 《春分》，九十一。 《成天》。〈二千三百五十。〉　　　　　　　　　　　《盈》。〈與開禧同〉《統天》。〈六千三百四十八太　五十二　九十一〉　縮。〈二千六十〉《開禧》。〈六千九百九十四〉　　　　　　　　　　《盈》。〈二萬二千九百五十五〉 《清明》，一百六。 《成天》。〈三千九百二十一、秒一。〉　　　　　　　　《盈》。〈二萬二千九百五〉《統天》。〈八千九百七十　七十四　七十五〉　　　縮。〈三千三百七十〉《開禧》。〈一萬三千六百三十六〉　　　　　　　　《盈》。〈二萬一千八十四〉 《穀雨》一百二十一。 《成天》。〈五千三百四十七秒「空。」 〉　　　　　　　　《盈》。〈二萬九百三十二〉《統天》。〈一萬一千五百九十一少〉　　　　　　　縮。〈四千六百三十〉《開禧》。〈一萬六千三百一十八　九十六　六十二〉《盈》。〈一萬七千九百一十〉 《立夏》，一百三十六。 《成天》。〈七千一百六十七、秒七。〉　　　　　　　　《盈》。〈一萬七千六百六十八〉《統天》。〈二千二百一十二半　一十八　四十四〉　縮。〈五千八百四十〉《開禧》。〈二千一百二十〉　　　　　　　　　　　《盈》。〈二萬二千三百九十六〉 小滿，一百五十三。 《成天》。〈一千三百六十八、秒六。〉　　　　　　　　《盈》。〈一萬三千一百〉《統天》。〈四千八百三十三太　四十　二十八〉　　縮。〈五千八百四十〉《開禧》。〈六千八百一十三〉　　　　　　　　　　《盈》。〈七千四百四十五〉 《芒種》，一百六十七。 《成天》。〈二千九百八十九，秒十五。〉　　　　　　　《盈》。〈七千三百一十五〉《統天》。〈七千四百五十五　六十二　十三〉　　　縮。〈七千〉《開禧》。〈一萬五百四〉　　　　　　　　　　　　縮。〈初〉 《夏至》： 《成天》。〈四千六百一十，秒四。〉　　　　　　　　　縮。〈初〉《統天》。〈一萬七十六少　八十三　九十七〉　　　縮。〈五千八百四十〉《開禧》。〈一萬一千一百九十一　八十四〉　　　　縮。〈七千四百四十五〉 小暑，一百九十七。 《成天》。〈六千二百三十一、秒二。〉　　　　　　　　縮。〈七千二百一十五〉《統天》。〈六百九十七半　五　八十一〉　　　　　縮。〈四千六百三十〉《開禧》。〈九百八十八　五　八十一〉　　　　　　縮。〈一萬五千三百九十六〉 《大暑》，二百十二。 《成天》。〈四百三十一。〉　　　　　　　　　　　　縮。〈一萬三千一百〉《統天》。〈一千三百一十八太　二十七　六十六〉　縮。〈五千三百二十〉《開禧》。〈四千六百八十　二十七　六十九〉　　　縮。〈一萬二千九百二十〉 《立秋》，二百二十六。 《成天》。〈二千五十二，秒一　二十七　，六十七。〉　　縮。〈一萬七千六百六十八〉《統天》。〈五千九百四十　四十九　五十〉　　　　縮。〈一千六十〉《開禧》。〈八千三百七十二　四十九　五十四〉　　縮。〈一萬一千八十四〉 《處暑》，二百四十二。 《成天》。〈三千六百七十四秒空　，四十九　，五十一。〉縮。〈二萬九百三十二〉《統天》。〈八千五百六十一秒　七十　三十四〉　　縮。〈七百〉《開禧》。〈一萬二千六十四　七十　二十八〉　　　縮。〈一萬二千九百五十五〉 《白露》，二百五十八。 《成天》。〈五千二百九十四、秒　七十一。〉　　　　　縮。〈一萬二千九百五〉《統天》。〈一萬一千一百八十二半　九十五　十九〉縮。〈七百〉《開禧》。〈一萬五千七百五十六〉　　　　　　　　縮。〈二萬三千六百〉 《秋分》，二百七十三。 《成天》。〈六千九百一十五，秒六　九十三　，二十。〉　縮。〈二萬五千六百〉《統天》。〈一千八百三十八　十五〉　　　　　　　《盈》。〈二千六十〉《開禧》。〈一千五百四十八　十五　八〉　　　　　縮。〈二萬二千九百五十五〉 《寒露》，二百八十九。 《成天》。〈一千一百一十六、秒五　十五　四。〉　　　縮。〈二萬二千九百五〉《統天》。〈四千四百二十五　三十六　九十八〉　　《盈》。〈二千三百一十〉《開禧》。〈六千三百四十　二十六　九十二〉　　　縮。〈一萬一千八十六〉 《霜降》，三百四。 《成天》。〈二千七百三十七，秒四　二十六　，八十九。〉縮。〈二萬九百二十六〉《統天》。〈七千四十六少　五十八　七十三〉　　　《盈》。〈四千六百三十〉《開禧》。〈九千九百二十二　五十八　七十七〉　　縮。〈一萬七千九百二十〉 《立冬》三百十九。 《成天》。〈四千三百五十八，秒三　五十八　，二十二。〉縮。〈一萬七千六百六十八〉《統天》。〈九千六百六十七半　八十　五十六〉　　《盈》。〈五千八百四十〉《開禧》。〈一萬二千六百二十四　八十　六十三〉　縮。〈一萬三千三百九十六〉 《小雪》三百三十四， 《成天》。〈五千九百七十九、秒一　八十　三十八。〉　縮。〈一萬三千一百〉《統天》。〈二百八十八太　二　四十一〉　　　　　《盈》。〈五千八百四十〉《開禧》。〈四百一十六　二　四十六〉　　　　　　縮。〈七千四百四十五〉 《大雪》三百五十， 《成天》。〈一百八十秒：一　二　：四十二。〉　　　　　縮。〈七千一百一十五〉 常氣　　升降分、　　　　　　　　損益率、　　　　　　　《朏朒積》。 《統天　》升。〈《空》。〉　　　　　　　《益》。〈六百二十八〉　　朒初，開禧　升〈七千四百四十五〉　《益》。〈九百四十一〉　　同 冬至。 《成天　升》。〈七千二百一十五。〉　《益》。〈四百〉　　　　　同。《統天》　升。〈七千〉　　　　　　《益》。〈五百二十四〉　　《朒》。〈六百八〉 考證 開禧　升。〈五千九百五十。〉　　《益》。〈七百五十二〉　　《朒》。〈九百四十一〉 小寒。 《成天　升》。〈五千八百八十五。〉　《益》。〈三百二十七〉　　《朒》。〈四百〉《統天》　升。〈一萬二千八百四十〉《益》。〈四百十六〉　　　《朒》。〈一千一百五十〉開禧　升。〈四千五百二十四〉　《益》。〈五百七十二〉　　《朒》。〈一千六百〉 大寒。 《成天　升》。〈四千五百六十八。〉　《益》。〈二百五十四〉　　《朒》。〈七百二十七〉《統天》　升。〈一萬七千四百七十〉《益》。〈三百二〉　　　　《朒》。〈一千三百六十八〉開禧　升。〈三千一百六十四〉　《益》。〈四百〉　　　　　《朒》。〈二千三百六十五〉 《立春》。 《成天　升》。〈三千一百六十四。〉　《益》。〈一百八十一〉　　《朒》。〈九百八十一〉《統天》　升。〈一萬八百四十〉　　《益》。〈一百八十五〉　　《朒》。〈一千八百七十〉開禧　升。〈一千八百七十一〉　《益》。〈二百三十六〉　　《朒》。〈二千六百六十五〉 雨水： 《成天　升》。〈一千九百七十三。〉　《益》。〈一百九〉　　　　《朒》。〈一千一百六十二〉《統天》　升。〈二萬二千九百〉　　《益》。〈六十三〉　　　　《朒》。〈二千五十五〉開禧　升。〈六百四十五〉　　　《益》。〈八十二〉　　　　《朒》。〈二千九百一〉 《驚蟄》。 《成天　升》。〈六百九十五。〉　　　《益》。〈三十九〉　　　　《朒》。〈一千二百七十一〉《統天》　升。〈二萬三千六百〉　　《損》。〈六十三〉　　　　《朒》。〈二千一百一十八〉開禧　降。〈六百四十五〉　　　《損》。〈八十二〉　　　　《朒》。〈二千九百八十三〉 春分： 《成天　降》。〈六百九十五。〉　　　《損》。〈二十九〉　　　　《朒》。〈一千三百二十〉《統天》　升。〈二萬二千九百〉　　《損》。〈一百八十五〉　　《朒》。〈二千五百二〉開禧　降。〈一千八百七十一〉　《損》。〈二百三十六〉　　《朒》。〈二千九百一〉 《清明》： 《成天　降》。〈一千九百七十三。〉　《損》。〈一百九〉　　　　《朒》。〈一千二百七十一〉《統天》　升。〈二萬八百四十一〉　《損》。〈三百二〉　　　　《朒》。〈一千八百七十〉開禧　降。〈三千三百六十四〉　《損》。〈四百〉　　　　　《朒》。〈二千六百六十五〉 《穀雨》： 《成天　降》。〈三千二百六十四。〉　《損》。〈一百八十一〉　　《朒》。〈一千一百六十二〉《統天》　升。〈一萬七千四百七十〉《損》。〈四百一十六〉　　《朒》。〈一千五百六十八〉開禧　降。〈四千五百二十四〉　《損》。〈五百七十一〉　　《朒》。〈二千二百六十五〉 《立夏》。 《成天　降》。〈四千五百六十八。〉　《損》。〈二百五十四〉　　《朒》。〈九百八十一〉《統天》　升。〈一萬二千八百四十〉《損》。〈五百二十四〉　　《朒》。〈一千一百五十二〉開禧　降。〈五千九百五十一〉　《損》。〈七百五十二〉　　《朒》。〈一千六百九十二〉 《小滿》。 《成天　降》。〈五千八百八十五。〉　《損》。〈三百二十七〉　　《朒》。〈七百二十七〉《統天》　降。〈七千〉　　　　　　《損》。〈六百二十八〉　　《朒》。〈六百二十八〉開禧　降。〈五千九百二十一〉　《損》。〈九百四十一〉　　《朒》。〈九百四十一〉 芒種： 《成天　降》。〈七千二百一十五。〉　《損》。〈四百〉　　　　　《朒》。〈四百〉《統天》　降。〈空〉　　　　　　　《益》。〈六百二十八〉　　《胐》。〈空〉開禧　降。〈七千四百四十五〉　《益》。〈九百四十一〉　　《胐》。〈初〉 《夏至》： 《成天　降》。〈七千二百一十五。〉　《益》。〈四百〉　　　　　《胐》。〈初〉《統天》　降。〈七千〉　　　　　　《益》。〈五百二十四〉　　《胐》。〈六百二十八〉開禧　降。〈五千九百五十一〉　《益》。〈七百五十二〉　　《朒》。〈九百四十一〉 《小暑》： 《成天　降》。〈五千八百八十五。〉　《益》。〈三百二十七〉　　《胐》。〈四百〉《統天》　降。〈一萬二千八百四十〉《益》。〈四百一十六〉　　《胐》。〈一千一百五十二〉開禧　降。〈四千五百二十四〉　《益》。〈五百七十一〉　　《胐》。〈一千六百九十三〉 《大暑》， 《成天　降》。〈四千五百六十八。〉　《益》。〈二百五十四〉　　《胐》。〈九百二十七〉《統天》　降。〈一萬七千四百七十〉《益》。〈三百二〉　　　　《胐》。〈一千五百六十八〉開禧　降。〈三千一百六十四〉　《益》。〈四百〉　　　　　《胐》。〈二千二百六十五〉 《立秋》。 《成天　降》。〈三千二百六十四。〉　《益》。〈一百八十一〉　　《胐》。〈九百八十一〉《統天》　降。〈二萬八百四十〉　　《益》。〈一百八十五〉　　《胐》。〈一千八百七十〉開禧　降。〈一千八百七十一〉　《益》。〈二百三十五〉　　《胐》。〈二千六百六十五〉 《處暑》： 《成天　降》。〈一千九百七十三。〉　《益》。〈一百九〉　　　　《胐》。〈一千一百六十三〉《統天》　降。〈二萬二千九百〉　　《益》。〈六十三〉　　　　《胐》。〈二千五十五〉開禧　降。〈六百四十五〉　　　《益》。〈八十二〉　　　　《胐》。〈二千九百一〉 《白露》： 《成天　降》。〈六百九十五。〉　　　《益》。〈三十九〉　　　　《胐》。〈一千一百七十一〉《統天》　降。〈二萬三千六百〉　　《益》。〈六十二〉　　　　《胐》。〈二千一百一十八〉開禧　升。〈六百四十五〉　　　《損》。〈八十二〉　　　　《胐》。〈二千九百八十三〉 《秋分》： 《成天　升》。〈六百九十五。〉　　　《損》。〈三十九〉　　　　《胐》。〈一千三百六十〉《統天》　降。〈二萬二千九百〉　　《益》。〈一百八十五〉　　《胐》。〈二千五十五〉開禧　升。〈一千八百七十一〉　《損》。〈二百二十六〉　　《胐》。〈二千九百五〉 《寒露》。 《成天　升》。〈一千九百七十三。〉　《損》。〈一百九〉　　　　《胐》。〈一千二百七十一〉《統天》　降。〈二萬八百四十〉　　《損》。〈三百二〉　　　　《胐》。〈一千八百七十〉開禧　升。〈三千一百六十四〉　《損》。〈四百〉　　　　　《胐》。〈二千六百六十五〉 《霜降》。 《成天　升》。〈三千二百六十四。〉　《損》。〈一百八十一〉　　《胐》。〈一千一百六十二〉《統天》　降。〈一萬七千四百六十〉《損》。〈四百一十六〉　　《胐》。〈一千五百八十八〉開禧　升。〈四千五百二十四〉　《損》。〈五百七十二〉　　《胐》。〈二千二百六十五〉 《立冬》。 《成天　升》。〈四千五百六十八。〉　《損》。〈二百五十四〉　　《朏》。〈九百八十一〉《統天》　降。〈一萬二千八百四十〉《損》。〈五百二十四〉　　《朏》。〈一千一百五十二〉開禧　升。〈五千九百五十一〉　《損》。〈七百五十二〉　　《朏》。〈一千六百九十三〉 《小雪》， 《成天　升》。〈三千八百八十五。〉　《損》。〈三百二十七〉　　《朏》。〈七百二十七〉《統天》　降。〈七千〉　　　　　　《損》。〈六百二十八〉　　《朏》。〈六百二十八〉開禧　升。〈五千九百五十一〉　《損》。〈九百四十一〉　　《朏》。〈九百四十一〉 大雪。 《成天　升》。〈七千二百一十五。〉　《損》。〈四〉　　　　　　《朏》。〈四百〉 [book_title]第三十一卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第三十一卷目錄 曆法總部彙考三十一 宋十三〈紹熙統天開禧成天曆中〉 曆法典第三十一卷 曆法總部彙考三十一 宋十三 紹熙統天開禧成天曆中 求每日盈縮分升降數、經朔、弦朢加時入氣入氣朏 朒數、赤道宿度，天正冬至加時赤道日度，夏至春秋 分加時赤道日度，分至後赤道宿積度，赤道宿積入 初末限二十八宿黃道度，天正冬至加時黃道日度， 二十四氣加時黃道日度，二十四氣初日夜半黃道 日度，二十四氣夜半黃道日度，午中黃道日度，午中 赤道日度：〈與前曆同〉 赤道過宮 《危》：十二度　九十六分、　秒一十六。　〈入衛分娵訾之次在亥用〉 〈甲丙庚壬〉 《奎》，二度　　十四分、　　秒九十八。　〈入魯分降婁之次在戌用〉 〈艮巽坤乾〉 《胃》，四度　　八分，　　　秒八十。　　〈入趙分大梁之次在酉用〉 〈癸乙丁辛〉 「畢」，八度　　二十七分，　秒六十二。　〈入晉分實沈之次在申用〉 〈甲丙庚壬〉 《井》，十度　　四十六分、　秒四十四。　〈入秦分鶉首之次在未用〉 〈艮巽坤乾〉 「柳」，五度　　一十五分、　秒二十六。　〈入周分鶉火之次在午用〉 〈癸乙丁辛〉 《軫》，九度　　五十二分，　秒九十。　　〈入鄭分壽星之次在辰用〉 〈艮巽坤乾〉 氐：一度　　七十一分、　秒七十二。　〈入宋分大火之次在卯用〉 〈癸乙丁辛〉 尾，四度　　十五分、　　秒五十四。　〈入燕分析木之次在寅用〉 〈甲丙庚壬〉 《斗》，四度　　八十四分、　秒三十六。　〈入吳分星紀之次在丑用〉 〈艮巽坤乾〉 「女」：三度　　三分，　　　秒十八。　　〈入齊分元枵之次在子用〉 〈癸乙丁辛〉 右赤道過宮宿度，依今曆上元命日所起虛宿七度，為子正。《元枵》之中，以曆策累加之，滿赤道宿次去之，即得十二辰次初、中宿度及分秒。 《求黃道過宮》各置赤道所入辰次宿度及分秒，以其 宿其年黃道全度乘之，如其宿赤道全度而一，即各 得所求。 此法見《大衍曆》，以本曆所起赤道日躔宿度，為子正元枵之中。《紀元曆》起虛宿七度，與今曆同，所以變從黃道，皆在危宿十三度半上下，入亥末娵訾之次。舊曆有起虛四度，亦在危十三半上下，蓋遷就也。今載黃道起宿過宮於經，俾推變者有本焉。 黃道過宮 危：十三度　四十七分、　　秒十七。　　〈入衛分娵訾之次在亥用〉 〈甲丙庚壬〉 《奎》，一度　　三十七分、　　秒二十五。　〈入魯分降婁之次在戌用〉 〈艮巽坤乾〉 《胃》，四度　　十九分，　　　秒十五。　　〈入趙分大梁之次在酉用〉 〈癸乙丁辛〉 「畢」，七度　　八十二分，　　秒四。　　　〈入晉分實沈之次在申用〉 〈甲丙庚壬〉 《井》，九度　　四十一分、　　秒八十九。　〈入秦分鶉首之次在未用〉 〈艮巽坤乾〉 《柳》：五度　　分空、　　　　秒二十四。　〈入周分鶉火之次在午用〉 〈癸乙丁辛〉 「張」，十五度　六十二分、　　秒四十四。　〈入楚分鶉尾之次在已用〉 〈甲丙庚壬〉 「軫」，九度　　六十五分　　秒「空。」　　　〈入鄭分壽星之次在辰用〉 〈艮巽坤乾〉 氐一度　　七十四分、　　秒五十一。　〈入宋分大火之次在卯用〉 〈癸乙丁辛〉 《尾》，三度　　八十六分、　　秒六十四。　〈入燕分析木之次在寅用〉 〈甲丙庚壬〉 《斗》，四度　　三十五分、　　秒九十二。　〈入吳分星紀之次在丑用〉 〈艮巽坤乾〉 《女》：二度　　九十五分，　　秒七。　　　〈入齊分元枵之次在子用〉 〈癸乙丁辛〉 步月離 轉實，三十二萬六百五十五 《開禧》轉率四十六萬五千六百七十二、秒五千三百九十六。成天轉周分，二十萬四千四百五十五、秒二千六百四十一。 轉策，二十七萬六千六百五十五。 《開禧》餘九千三百七十二、秒五千三百九十六。《成天》餘四千一百一十五、秒一千六百四十一。 轉差，十八萬八千八百。 朔差日：一，餘一萬一千七百一十三。 《開禧》餘一萬六千四百九十四、秒四千六百四。《成天》餘七千二百四十一、秒八千三百五十九。 上弦度：九十一、約分三十一、秒四十四。 《開禧》秒四十五。《成天》秒四十五。 朢度：一百八十二、約分六十三、秒八十七。 《開禧》秒九十，《成天》秒八十七。 下弦度：二百七十二、約分九十四、秒三十二。 《開禧》秒三十四，《成天》秒三十一。 平行度：一十三、約分三十六、秒八十七。 七日：初數萬六百六十四，約分八十九；末數二千三 百三十六，約分一十一。 十四日：初數九千三百二十八，約分七十八；末數二 千六百七十二，約分二十三。 二十一日：初數七千九百九十二，約分六十七；末數 四千八，約分二十三。 廿八日：初數六千六百五十五，約分五十五。末數空， 入轉日　進退差　　　　轉定分。 《統天》退。〈十二。〉　　一千四百。〈七十〉 開禧退。〈十。〉　　　一千四百。〈六十六〉 一日、 《成天退》。〈十二。〉　　一千四百。〈六十三〉 《統天》退。〈《十六》。〉　　一千四百。〈五十八〉 開禧退。〈《十六》。〉　　一千四百。〈五十六〉 二日。 《成天退》。〈十五。〉　　一千四百。〈五十三〉 《統天》退。〈《十九》。〉　　一千四百。〈四十二〉 開禧退。〈《十九》。〉　　一千四百。〈四十〉 三日。 《成天退》。〈《十八》。〉　　一千四百。〈三十八〉 《統天》退。〈二十二。〉　一千四百。〈二十二〉 開禧退。〈二十二。〉　一千四百。〈二十一〉 四日， 《成天退》。〈二十一。〉　一千四百。〈三十〉 《統天》退。〈三十五。〉　一千四百。〈一〉 開禧退。〈二十《四》。〉　一千三百。〈九十九〉 五日。 《成天退》。〈二十《四》。〉　一千三百。〈九十九〉 《統天》退。〈二十《八》。〉　一千三百。〈七十六〉 開禧退。〈二十《七》。〉　一千三百。〈七十五〉 六日。 《成天退》。〈二十《六》。〉　一千四百。〈七十五〉 《統天》退。〈二十《九》。〉　一千三百。〈四十八〉 開禧退。〈二十《八》。〉　一千三百。〈四十九〉 七日。 《成天退》。〈二十《九》。〉　一千三百。〈四十九〉 《統天》退。〈二十《七》。〉　一千三百。〈一十九〉 開禧退。〈二十《八》。〉　一千三百。〈二十七〉 八日。 《成天退》。〈二十《六》。〉　一千三百。〈二十〉 《統天》退。〈二十《四》。〉　一千一百。〈九十二〉 開禧退。〈二十《四》。〉　一千二百。〈九十五〉 九日。 《成天退》。〈二十三。〉　一千二百。〈九十四〉 《統天》退。〈二十一。〉　一千二百。〈六十八〉 開禧退。〈二十二。〉　一千二百。〈七十七〉 十日。 《成天退》。〈《二十》。〉　　二千二百。〈七十一〉 《統天》退。〈《十八》。〉　　一千二百。〈四十七〉 開禧退。〈一《十九》、〉　一千二百。〈四十九〉 十一日。 《成天退》。〈《十八》。〉　　一千二百。〈五十一〉 《統天》退。〈一十五。〉　一千二百。〈一十九〉 開禧退。〈一十六。〉　一千二百。〈三十〉 十二日。 《成天退》。〈一十六。〉　一千二百。〈二十二〉 《統天》退。〈一《十二》。〉　一千二百。〈一十四〉 開禧退。〈一《十二》。〉　一千二百。〈一十四〉 十三日。 《成天退》。〈一《十四》。〉　一千三百。〈一十七〉 《統天》進。〈五。〉　　　一千二百。〈二〉 《開禧》進。〈《七》。〉　　　一千二百。〈二〉 十四日。 《成天進》。〈《八》。〉　　　一千二百。〈三〉 考證 《統天》進。〈十二。〉　　一千三百。〈七〉 《開禧》進。〈一《十二》。〉　一千二百。〈九〉 十五日。 《成天進》。〈一《十二》。〉　一千二百。〈一十一〉 《統天》進。〈一十六。〉　一千二百。〈一十九〉 《開禧》進。〈一十六。〉　一千二百。〈二十一〉 十六日。 《成天進》。〈一十六。〉　一千二百。〈五十三〉 《統天》進。〈二十二。〉　一千二百。〈三十五〉 《開禧》進。〈《二十》。〉　　一千二百。〈三十七〉 十七日。 《成天進》。〈《二十》。〉　　一千二百。〈三十九〉 《統天》進。〈二十二。〉　一千二百。〈五十五〉 《開禧》進。〈二十三。〉　一千二百。〈五十七〉 十八日。 《成天進》。〈二十二。〉　一千二百。〈五十九〉 《統天》進。〈二十《六》。〉　一千二百。〈七十八〉 《開禧》進。〈二十《六》。〉　一千二百。〈八十〉 十九日。 《成天進》。〈二十《四》。〉　一千二百。〈八十一〉 《統天》進。〈二十《八》。〉　一千三百。〈四〉 《開禧》進。〈二十《七》。〉　一千三百。〈六〉 二十日。 《成天進》。〈二十《七》。〉　一千三百。〈五〉 《統天》進。〈二十《九》。〉　一千三百。〈三十二〉 《開禧》進。〈二十《八》。〉　一千三百。〈三十三〉 二十一日。 《成天進》。〈二十《九》。〉　一千三百。〈三十二〉 《統天》進。〈二十《七》。〉　一千三百。〈六十一〉 《開禧》進。〈二十一。〉　一千三百。〈六十一〉 二十二日。 《成天進》。〈二十《七》。〉　一千三百。〈六十一〉 《統天》進。〈二十《四》。〉　一千三百。〈八十八〉 《開禧》進。〈二十《四》。〉　一千三百。〈八十七〉 二十三日。 《成天進》。〈二十二。〉　一千三百。〈八十八〉 《統天》進。〈二十一。〉　一千四百。〈一十二〉 《開禧》進。〈《二十》。〉　　一千四百。〈一十一〉 二十四日。 《成天進》。〈一《十九》、〉　一千四百。〈一十〉 《統天》進。〈一十《七》。〉　一千四百。〈三十五〉 《開禧》進。〈一十六。〉　一千四百。〈三十一〉 二十五日。 《成天進》。〈一十五。〉　一千四百。〈二十九〉 《統天》進。〈《十三》。〉　　一千四百。〈五十〉 《開禧》進。〈十五。〉　　一千四百。〈四十七〉 二十六日。 《成天進》。〈一《十二》。〉　一千四百。〈四十四〉 《統天》進。〈《八》。〉　　　一千四百。〈六十三〉 《開禧》進。〈《八》。〉　　　一千四百。〈五十九〉 二十七日。 《成天進》。〈《一十》。〉　　一千四百。〈五十七〉 《統天》進。〈一、〉　　　一千四百。〈七十一〉 開禧退。〈一、〉　　　一千四百。〈六十七〉 二十八日。 《成天進》。〈《二》。〉　　　一千四百。〈六十七〉 入轉日　　　加減差　　　　　　　　　　　遲疾度。 《統天　　》加。〈一百三十三。〉　　　　　　疾度。〈空〉開禧　　加。〈一百二十九〉　　　　　　疾。初 一日。 《成天　　加》。〈一百二十八。〉　　　　　　疾初，《統天》　　加〈一百二十一〉　　　　　　疾一度。〈三十三〉開禧　　加。〈一百十九〉　　　　　　　疾一度。〈二十九〉 二日。 《成天　　加》。〈一百十《六》。〉　　　　　　　疾一度。〈二十八〉《統天》　　加。〈一百五〉　　　　　　　　疾一度。〈五十四〉開禧　　加。〈一百三〉　　　　　　　　疾二度。〈八十四〉 三日。 《成天　　加》。〈《一百》。〉　　　　　　　　　疾二度。〈四十四〉《統天》　　加。〈八十六〉　　　　　　　　疾三度。〈五十九〉開禧　　加。〈八十四〉　　　　　　　　疾三度。〈五十一〉 四日， 《成天　　加》。〈八十三。〉　　　　　　　　疾二度。〈四十五〉《統天》　　加。〈六十四〉　　　　　　　　疾四度。〈四十五〉開禧　　加。〈六十二〉　　　　　　　　疾四度。〈三十五〉 五日。 《成天　　加》。〈六十二。〉　　　　　　　　疾四度。〈二十八〉《統天》　　加。〈三十九〉　　　　　　　　疾，五度。〈九〉開禧　　加。〈三十八〉　　　　　　　　疾四度。〈九十七〉 六日。 《成天　　加》。〈三十《八》。〉　　　　　　　　疾四度。〈九十〉 《統天　　》。〈初加二，十二　，末減「一。」 〉　　　初、《益》。〈一百八〉《開禧》。　　〈初加十三　末減二〉　　　　疾，五度。〈二十五〉 七日。 《成天　　》。〈初加一　，末減二。〉　　　　　〈初疾五度二十八　末疾四十一〉《統天》　　減。〈十八〉　　　　　　　　　疾，五度。〈五十九〉開禧　　減。〈十六〉　　　　　　　　　疾，五度。〈四十七〉 八日。 成《天　　減》。〈一十《七》。〉　　　　　　　　疾，五度。〈四十〉《統天》　　減。〈四十五〉　　　　　　　　疾，五度。〈四十一〉開禧　　減。〈四十一〉　　　　　　　　疾，五度。〈三十一〉 九日。 成《天　　減》。〈四十《三》。〉　　　　　　　　疾，五度。〈二十三〉《統天》　　減。〈六十九〉　　　　　　　　疾四度。〈九十六〉開禧　　減。〈六十六〉　　　　　　　　疾四度。〈八十九〉 十日。 成《天　　減》。〈六十《六》。〉　　　　　　　　疾四度。〈八十〉《統天》　　減。〈九十〉　　　　　　　　　疾四度。〈二十七〉開禧　　減。〈八十八〉　　　　　　　　疾四度。〈二十三〉 十一日。 成《天　　減》。〈一十六。〉　　　　　　　　疾四度。〈一十四〉《統天》　　減。〈一百八〉　　　　　　　　疾三度。〈三十七〉開禧　　減。〈一百八〉　　　　　　　　疾三度。〈二十五〉 十二日。 成《天　　減》。〈一《百四》、〉　　　　　　　　疾三度。〈二十八〉《統天》　　減。〈一百二十三〉　　　　　　疾二度。〈二十九〉開禧　　減。〈一百三十三〉　　　　　　疾二度。〈二十九〉 十三日。 成《天　　減》。〈一百二《十》、〉　　　　　　　疾二度。〈二十四〉《統天》。　　〈初減一百六　末加二十九〉　疾一度。〈六〉《開禧》。　　〈初減一百五　末加三十〉　　疾一度。〈五〉 十四日。 《成天　　》。〈初減一百四　，末加二十。〉　　〈初疾度四　末遲初〉《統天》　　加。〈一百三十〉　　　　　　　遲空《開禧　　加》〈一百二十八〉　　　　　　遲初度。〈三十〉 十五日。 《成天　　加》。〈一百二十六。〉　　　　　　遲初度。〈三十〉《統天》　　加。〈一百一十八〉　　　　　　遲一度。〈五十九〉開禧　　加。〈一百一十六〉　　　　　　遲一度。〈五十九〉 十六日。 《成天　　加》。〈一百八十四。〉　　　　　　遲一度。〈五十六〉《統天》　　加。〈一百二〉　　　　　　　　遲二度。〈七十七〉開禧　　加。〈一百〉　　　　　　　　　遲二度。〈七十四〉 十七日。 《成天　　加》。〈九十《八》。〉　　　　　　　　遲二度。〈七十〉《統天》　　加。〈八十二〉　　　　　　　　遲。〈三百七十九〉開禧　　加。〈八十〉　　　　　　　　　遲五度。〈七十四〉 十八日。 《成天　　加》。〈七十《八》。〉　　　　　　　　遲三度。〈六十八〉《統天》　　加。〈五十九〉　　　　　　　　遲四度，「《開禧》　　加。」〈五十七〉　　　　　　　　遲四度。〈五十四〉 十九日。 《成天　　加》。〈三十《六》。〉　　　　　　　　遲四度。〈四十六〉《統天》　　加。〈三十三〉　　　　　　　　遲五度。〈二十〉開禧　　加。〈三十一〉　　　　　　　　遲五度。〈一十一〉 二十日。 《成天　　加》。〈三十二。〉　　　　　　　　遲五度。〈二〉《統天》。　　〈初加七　末減二〉　　　　　遲五度。〈五十三〉《開禧》。　　〈初加六　末減二〉　　　　　遲五度。〈四十二〉 二十一日。 《成天　　》。〈初加七　，末減二。〉　　　　　〈初遲五度三十四　末遲五度四十一〉《統天》　　減。〈二十四〉　　　　　　　　遲五度。〈五十八〉開禧　　減。〈二十四〉　　　　　　　　遲五度。〈四十六〉 二十二日。 成《天　　減》。〈二十《四》。〉　　　　　　　　遲五度。〈三十九〉《統天》　　減。〈五十一〉　　　　　　　　遲。〈三十四〉開禧　　減。〈五十〉　　　　　　　　　遲五度。〈三十二〉 二十三日。 成《天　　減》。〈五十《一》。〉　　　　　　　　遲五度。〈一十五〉《統天》　　減。〈七十五〉　　　　　　　　遲四度。〈八十三〉開禧　　減。〈七十四〉　　　　　　　　遲四度。〈七十二〉 二十四日。 成《天　　減》。〈七十三。〉　　　　　　　　遲四度。〈六十四〉《統天》　　減。〈九十六〉　　　　　　　　遲四度。〈八〉開禧　　減。〈九十四〉　　　　　　　　遲三度。〈九十八〉 二十五日。 成《天　　減》。〈九十二。〉　　　　　　　　遲三度。〈九十一〉《統天》　　減。〈一百一十五〉　　　　　　遲。〈三十三〉開禧　　減。〈一百一十〉　　　　　　　遲三度。〈四分〉 二十六日。 成《天　　減》。〈一《百七》、〉　　　　　　　　遲三度。〈九十九〉《統天》　　減。〈一百二十六〉　　　　　　遲一度。〈九十九〉 考證 開禧　　減。〈一百二十二。〉　　　　　　遲一度。〈九十四〉 二十七日。 成《天　　減》。〈一百二《十》、〉　　　　　　　遲一度。〈九十二〉《統天》。　　〈初減七十三　末加六十一〉　遲空：〈七十三〉《開禧》。　　〈初減一十二〉　　　　　　　遲初度。〈七十二〉 二十八日。 《成天　　》。〈初減七十二。〉　　　　　　　遲初度。〈七十二〉 入轉日　　　損益率。 《統天　　》益。〈一千一百。〉 開禧　　《益》。〈一千《六》，〉 一日、 成《天　　益》。〈七百一十。〉 《統天　　》益。〈一千八十六。〉 開禧　　《益》。〈一千五百四。〉 二日。 成《天　　益》。〈六百四十四。〉 《統天　　》益。〈九百四十二。〉 開禧　　《益》。〈一千三百二。〉 三日。 成《天　　益》。〈五百六十一。〉 《統天　　》益。〈七百七十二。〉 開禧　　《益》。〈一千六十二。〉 四日， 成《天　　益》。〈四百六十一。〉 《統天　　》益。〈五百七十四。〉 開禧　　《益》。〈七百八十四。〉 五日。 成《天　　益》。〈三百四十四。〉 《統天　　》益。〈三百五十。〉 開禧　　《益》。〈四百八十。〉 六日。 成《天　　益》。〈二百一十一。〉 《統天　　》末損。〈《九》：〉 《開禧　　》。〈初《益》一百六十四　，末《損》十五。〉 七日。 《成天　　》。〈初《益》七十二　，末《損》五。〉 《統天　　》損：〈二百六十二。〉 開禧　　損。〈《二百二》。〉 八日。 成《天　　損》。〈《九十四》。〉 《統天　　》損：〈四十《四》。〉 開禧　　損。〈五百三十一。〉 九日。 成《天　　損》。〈二百三十九。〉 《統天　　》損：〈六百十九。〉 開禧　　損。〈八百三十四。〉 十日。 成《天　　損》。〈二百六十六。〉 《統天　　》損：〈八百《七》、〉 開禧　　損。〈一千一百一十二。〉 十一日。 成《天　　損》。〈四百七十七。〉 《統天　　》損：〈九百六十九。〉 開禧　　損。〈一千三百五十三。〉 十二日。 成《天　　損》。〈五百七十八。〉 《統天　　》損：〈一千一百四。〉 開禧　　損。〈一千五百五十五。〉 十三日。 成《天　　損》。〈六百六十六。〉 《統天　　》。〈初《損》九百五十七　，末《益》三百六十。〉《開禧》。　　〈初損一千二百三十　末益三百七十九〉 十四日。 《成天　　》。〈初《損》五百二十八　，末《益》一百六十六。〉《統天》　　益。〈一千一百六十七〉 開禧　　《益》。〈一千六百一十八。〉 十五日。 成《天　　益》。〈六百九十九。〉 《統天　　》益。〈一千五十九。〉 開禧　　《益》。〈一千四百六十六。〉 十六日。 成《天　　益》。〈六百三十三。〉 《統天　　》益。〈九百一十五。〉 開禧　　《益》。〈一千二百六十四。〉 十七日。 成《天　　益》。〈五百四十四。〉 《統天　　》益。〈七百三十六。〉 開禧　　《益》。〈一千一十七。〉 十八日。 成《天　　益》。〈四百三十三。〉 《統天　　》益。〈五百三十。〉 開禧　　《益》。〈七百二十一。〉 十九日。 成《天　　益》。〈三百一十一。〉 《統天　　》益。〈二百九十六。〉 開禧　　《益》。〈三百九十二。〉 二十日。 成《天　　益》。〈一百七十八。〉 《統天　　》。〈初《益》六十三　，末《損》十八。〉 《開禧　　》。〈初《益》七十六　，末《損》一十六。〉 二十一日。 《成天　　》。〈初《益》三十九　，末《損》十一。〉 《統天　　》損：〈二百一十五。〉 開禧　　損。〈《五百三》、〉 二十二日。 成《天　　損》。〈一百三十三。〉 《統天　　》損：〈四百五十八。〉 開禧　　損。〈六百三十二。〉 二十三日。 成《天　　損》。〈二百八十三。〉 《統天　　》損：〈六百七十三。〉 開禧　　損。〈九百二十六。〉 二十四日。 成《天　　損》。〈《四百五》。〉 《統天　　》損：〈八百六十二。〉 開禧　　損。〈一千一百六十八。〉 二十五日。 成《天　　損》。〈五百一十一。〉 《統天　　》損：〈一千一十四。〉 開禧　　損。〈一千三百九十一。〉 二十六日。 成《天　　損》。〈五百九十四。〉 《統天　　》損：〈一千一百三十一。〉 開禧　　損。〈一千五百四十二。〉 二十七日。 成《天　　損》。〈六百六十六。〉 《統天　　》。〈初《損》六百五十五　，末《益》一百四十八。〉《開禧》。　　〈初損九百一十〉 二十八日。 《成天　　》。〈初損四百。〉 入轉日　　　朏《朒積》。 統天　　朏 開禧　　朏 一日、 成天　　朏 《統天　　朏》：〈《九十四》。〉 開禧　　朏：〈一千六百三十一。〉 二日。 成天　　朏。〈七百一十。〉 《統天　　朏》：〈二千二百八十。〉 開禧　　朏：〈三千一百三十五。〉 三日。 成天　　朏。〈一千三百三十四。〉 《統天　　朏》：〈三千三百二十二。〉 開禧　　朏：〈四千四百二十七。〉 四日， 成天　　朏。〈一千九百一十五。〉 《統天　　朏》：〈二千五百六十四。〉 開禧　　朏：〈五千四百九十九。〉 五日。 成天　　朏。〈二千三百七十六。〉 《統天　　朏》：〈四千五百六十八。〉 開禧　　朏：〈六千二百八十三。〉 六日。 成天　　朏。〈二千七百二十。〉 《統天　　朏》：〈四千九百八。〉 開禧　　朏：〈六千七百六十三。〉 七日。 《成天　　》。〈初朏一千九百五十一　，末朏三十三。〉《統天　　朏》：〈五千一十七〉 開禧　　朏：〈六千九百一十四。〉 八日。 成天　　朏。〈二千九百九十八。〉 《統天　　朏》：〈四千八百四十五。〉 開禧　　朏：〈六千七百一十二。〉 九日。 成天　　朏。〈二千九百四。〉 《統天　　朏》：〈四千四百五十一。〉 開禧　　朏：〈六千一百八十一。〉 十日。 成天　　朏。〈二千六百六十五。〉 《統天　　朏》：〈三千八百三十二。〉 考證 開禧　　朏：〈五千三百四十七。〉 十一日。 成天　　朏。〈二千三百九十九。〉 《統天　　朏》：〈三千二十四。〉 開禧　　朏：〈四千六百三十五。〉 十二日。 成天　　朏。〈一千八百二十二。〉 《統天　　朏》：〈二千五十五。〉 開禧　　朏：〈二千二百八十二。〉 十三日。 成天　　朏。〈一千二百四十四。〉 《統天　　朏》：〈七百五十一。〉 開禧　　朏：〈一千三百二十七。〉 十四日。 《成天　　》。〈初朒五百七十八　，末朒初。〉 《統天　　朒》：〈二百六十。〉 開禧　　朒：〈三百七十九。〉 十五日。 成天　　朒。〈一百六十六。〉 《統天　　朒》：〈一千四百二十七。〉 開禧　　朒：〈一千九百九十七。〉 十六日。 成天　　朒。〈八百六十五。〉 《統天　　朒》：〈二千四百八十六。〉 開禧　　朒：〈三千四百六十三。〉 十七日。 成天　　朒。〈一千四百九十八。〉 《統天　　朒》：〈三千四百一。〉 開禧　　朒：〈四千七百二十七。〉 十八日。 成天　　朒。〈一千四十二。〉 《統天　　朒》：〈四千一百三十七。〉 開禧　　朒：〈五千七百三十八。〉 十九日。 成天　　朒。〈二千四百七十三。〉 《統天　　朒》：〈四千六百六十七。〉 開禧　　朒：〈六千四百五十九。〉 二十日。 成天　　朒。〈二千二百八十六。〉 《統天　　朒》：〈四千九百六十三。〉 開禧　　朒：〈六千八百五十一。〉 二十一日。 《成天　　》。〈初朒二千九百六十四　，末朒二十四。〉《統天　　朒》：〈五十八〉 開禧　　朒：〈六千九百二。〉 二十二日。 成天　　朒。〈二千九百九十一。〉 《統天　　朒》：〈一千七百九十三。〉 開禧　　朒：〈六千三百九十九。〉 二十三日。 成天　　朒。〈一千八百五十九。〉 《統天　　朒》：〈四千三百二十三。〉 開禧　　朒：〈五千九百六十七。〉 二十四日。 成天　　朒。〈二千五百七十六。〉 《統天　　朒》：〈三千六百六十二。〉 開禧　　朒：〈三千三十一。〉 二十五日。 成天　　朒。〈二千一百七十一。〉 《統天　　朒》：〈二千八百。〉 開禧　　朒：〈三千八百四十一。〉 二十六日。 成天　　朒。〈一千六百六十。〉 《統天　　朒》：〈一千七百八十六。〉 開禧　　朒：〈一千四百五十。〉 二十七日。 成天　　朒。〈一千六十六。〉 《統天　　朒》：〈《六百一》。〉 開禧　　朒：〈九百一十。〉 二十八日。 成天　　朒。〈《四百》。〉 求《天正十一月經朔加時入轉經》朔弦朢入轉朏朒 數，朔、弦、朢定日、定朔、弦、朢加時黃道日度，平交日辰 平交加時入轉朏朒定數，正交日辰經朔加時中積， 正交加時黃道月度，四象加時黃道月度，四象後黃 道積度，四象後黃道積度。入初末限，月行九道，月行 去黃道差，月行去赤道差，月行九道宿度，正交加時 月離九道宿度定朔弦朢加時黃道月度，定朔、弦、朢 加時九道月度，定朔、弦、朢午中入轉每日午中入轉 晨昏月度，朔、弦、朢晨昏定程，每日轉定數，每日晨昏 月所求日加時平行，月積度所求日加時定月 法同前曆此不載 步晷漏 二至限：一百八十二分，六十二秒。 《開禧》秒一十五。《成天》秒一十四。 一象度：九十一，分三十一，秒四十四。 冬至後初限《夏至後末限》：六十二日分六。 《開禧》分五，《成天》分八。 夏至後初限《冬至後末限》：一百二十日、分五十六。 《開禧分》五十三。《成天分》五十四。 冬至岳臺中晷常數：一丈二尺八寸五分。 《臨安中晷》常數：一丈八寸二分。 夏至岳臺中晷常數：一尺五寸七分。〈二曆六分〉 《臨安》中晷常數，九寸一分。 太法，九千。 《開禧》一萬三千六百七十五。《成天》五千五百六十五。 半法：六千。 《開禧》四百五十。《成天》三千三百一十。 少法，三千。 《開禧》：四千二百二十五。 《昏明分》三百。 《開禧》四百二十二半，《成天》一百八十五半。 昏明刻：二，餘六十。 《開禧》餘二百五十二半；《成天》餘五百五十六半。 辰刻八，餘四十。 《開禧》餘一百六十九；《成天》餘三百七十一。 半辰刻：四，餘二十。 《開禧》餘八十四半；《成天》餘一百八十五半。 求午中入氣及中積午中定積、入二至後初末限、《岳 臺》午中晷景定數、九服午中晷景定數、《臨安》午中晷 景定數、每日赤道內外度、每日午中太陽去極度、日 出入晨昏半晝分、晝夜刻，日出入辰刻、更點差刻及 辰刻、每日距中度及每更差度、昏曉五更中星九服 晝夜刻，《臨安》日出入分，臨安距中度〈法在前曆此不載〉 步交會 交實：三十二萬六千五百四十七。 《開禧交》率四十五萬九千八百八十六、秒四千八百一十三。成天交終分二十萬一千九百二十四、秒七千五十一。 交策：二十七、餘三千五百八十六，秒四千八百二十 五。 《開禧》餘二千五百四十七。《成天》餘一千五百七十四，秒七千五十一。 交中策：一十三，餘七千二百七十三半。 《開禧》餘一萬二千四百一十。 交差八萬二百九十一。 朔差日二，餘三千八百二十一。 《開禧》餘五千三百八十、秒五千一百七十五。《成天》二千三百六十二，秒二千九百四十九。 交率十九。 秒母：一萬。 交數二百四十二。 交終度：三百六十二、約分七十九、秒二十四。 《開禧》秒四十四。《成天》約分七十九、秒四十六。 交中度：一百八十一、約分八十九、秒六十二。 《開禧》秒七十一。《成天》約分八十九、秒七十三。 交象度：九十、約分九十四、秒八十一。 「開禧」 秒八十六，《成天》同《開禧》。 半交象度：四十五、約分四十七、秒四十半。 成天秒四十二 日食：《岳臺陽曆》限，五千六百。定法：五百六十。 《開禧》七千八百九十，定法七百八十九。《成天》三千四百七十，定法三百四十七。 《臨安陽曆》限五千六百八十。定法五百六十。 《岳臺陰曆》限七千一百。定法：七百一十。 《開禧》九千七百四十，定法九百七十四。《成天》四千二百八十，定法四百二十八。 《臨安陰曆》限六千七百。定法：七百一十。 月食限：一萬一千二百。定法：七百三十。 《開禧》一萬五千七百八十，定法一千五十二。《成天》六千九百四十，定法四百六十三。 既限：三千九百。 《成天》，四千六百三十。 求天正十一月《經朔加時入交定朔朢夜半入交》：「每 日夜半入交定朔、朢加時入交定朔、朢加時，月行入 交積度，定朔、朢加時，月行入交定積度，定朔、朢加時 月行入陰陽曆積度。定朔、朢加時月去黃道度，日月 食甚轉定分，日月食甚入轉朏朒數、入交數常朢定 日，日月食甚汎大小餘，日食甚定大小餘，月食甚定」 大小餘，日月食甚入氣日月食甚日月積度至差分 差立差。朔入交定日，日月食甚月行入《陰陽曆》交前考證後分，日食分，月食分，日食汎用分，月食汎用分，日月 食定用分。月食既內外分，日月食虧初復滿小餘，月 食更點法，月食入更點日月食帶出入及虧後滿前 所見分，日月食甚宿次，日食所起、月食所起日月食 甚，九服加時差，日月九服食分差。〈法同前曆此不載〉 步五星 歲策：三百六十五、約分二十四、秒二十五。 氣策：一十五、約分二十一、秒八十四。 朔策：二十九、約分五十三、秒六。 曆策：一十五、約分二十一、秒九十一。 木星 周實，四百七十八萬六千六百一十九。 《開禧周率》：六百七十四萬一千一百七十三、秒八十七。《成天》二百九十五萬九千七百三十二、秒三十二。 周策：三百九十八、約分八十八、秒四十九。 《開禧》餘一萬四千九百七十二、秒八十七，約分八十八、秒六十。《成天》餘六千五百七十二，約分八十八、秒五十七。 《周差》，一百三十八萬三千六十五。 歲差，十九萬六千二百。 伏見度：一十三。 《開禧曆》率：六百一十七萬一千八百五十九、秒八十九，成天；二百七十一萬二百一十、秒六十九。《開禧曆》中度一百八十三，約分六十二、秒九十，成天；秒八十七。《開禧曆》策度一十五，約分二十一、秒九十一，成天同。 《段目》　　常日　　　　　　　　　　　　　　　　常度。 《統天》。〈三十日。〉　　　　　　　　　　　　　六度。〈四十三分〉《開禧》。〈三十日〉　　　　　　　　　　　　　六度。〈三十六分〉 晨疾初。 《成天》。〈三十一日。〉　　　　　　　　　　　　六度。〈八十九分〉《統天》。〈一十九日〉　　　　　　　　　　　　五度。〈五十七分〉《開禧》。〈一十九日〉　　　　　　　　　　　　五度。〈三十七分〉 晨疾末。 《成天》。〈二十九日。〉　　　　　　　　　　　　五度。〈三十九分〉《統天》。〈二十八日〉　　　　　　　　　　　　四度。〈十四分〉《開禧》。〈二十八日〉　　　　　　　　　　　　四度。〈七分〉 晨遲初： 《成天》。〈二十八日。〉　　　　　　　　　　　　三度。〈八十五分〉《統天》。〈二十六日〉　　　　　　　　　　　　一度。〈五十三分〉《開禧》。〈二十六日〉　　　　　　　　　　　　一度。〈三分〉 晨遲末 《成天》。〈二十六日。〉　　　　　　　　　　　　一度。〈四十四分〉《統天》。〈一十三日〉 《開禧》。〈二十三日。〉 《晨留》： 《成天》。〈二十三日。〉　　　　　　　　　　　　《空統天》。〈四十六日　四十四分　秒二十四半〉　四度。〈八十四分　秒八十八〉《開禧》。〈四十六日　五十四分　秒三〉　　　　四度。〈九十　秒八十五〉 晨退： 《成天》。〈四十六日　二十四分　、秒一十九。〉　　《空》。〈三十四分　秒四十一半〉《統天》。〈四十六日　四十四分　秒二十四半〉　四度。〈八十四分〉《開禧》。〈四十六日　五十四分　秒三十〉　　　四度。〈九十分〉 夕退。 《成天》。〈四十六日　二十四分　、秒二十九。〉　　四度。〈九十四分　秒八十半〉《統天》。〈三十三日〉 《開禧》。〈二十三日。〉 《夕留》： 《成天》。〈二十二日。〉　　　　　　　　　　　　《空統天》。〈一十六日〉　　　　　　　　　　　　一度。〈五十三分〉《開禧》。〈二十六日〉　　　　　　　　　　　　二度。〈三分〉 夕遲初。 《成天》。〈一十六日。〉　　　　　　　　　　　　一度。〈四十四分〉《統天》。〈一十八日〉　　　　　　　　　　　　四度。〈一十四分〉《開禧》。〈一十八日〉　　　　　　　　　　　　四度。〈七分〉 夕遲末。 《成天》。〈二十八日。〉　　　　　　　　　　　　三度。〈八十五分〉《統天》。〈二十九日〉　　　　　　　　　　　　五度。〈五十七分〉《開禧》。〈二十九日〉　　　　　　　　　　　　五度。〈三十七分〉 夕疾初。 《成天》。〈二十九日。〉　　　　　　　　　　　　五度。〈三十九分〉《統天》。〈三十日〉　　　　　　　　　　　　　六度。〈四十四分〉《開禧》。〈三十日〉　　　　　　　　　　　　　六度。〈三十六分〉 夕疾末。 《成天》。〈三十一日。〉　　　　　　　　　　　　六度。〈八十九分〉《統天》。〈一十七日〉　　　　　　　　　　　　四度。〈空〉《開禧》。〈一十六日〉　　　　　　　　　　　　四度。〈九十分〉 《夕伏》， 《成天》。〈一十七日　二十分。〉　　　　　　　　四度。〈三分〉 段目　　　　限度、　　　　　　　　　《初行》率 《統天　　》四度。〈九十分。〉　　　　二十二分。〈二十九〉開禧　　四度。〈八十三分〉　　　二十二分。〈秒二十四〉 晨疾初。 《成天　　》五度。〈二十一分。〉　　　二十三分。〈秒五十八〉《統天》　　四度。〈二十四分〉　　　《二十分》。〈秒五十三〉開禧　　四度。〈七分〉　　　　　《二十分》。〈秒一十八〉 晨疾末。 《成天　　》四度。〈《八分》。〉　　　　　《二十分》。〈秒八十六〉《統天》　　三度。〈一十五分〉　　　一十七分。〈秒四十四〉開禧　　三度。〈九分〉　　　　　一十六分。〈秒八十六〉 晨遲初： 《成天　　》二度。〈九十一分。〉　　　一十六分。〈秒四十四〉《統天》　　一度。〈一十六分〉　　　一、《十分》。〈秒八十七〉《開禧》　　一度。〈五十四分〉　　　一十二分。〈秒二十二〉 晨遲末 《成天　　》一度。〈《九分》。〉　　　　　一十一分。〈秒六〉《統天》。 開禧 《晨留》： 「成天　　空　　　　　　　　　　」，《空》統天　　空。〈三十三分。〉　　　　三十七分：《開禧》　　「空。」〈三十三分〉　　　　四十分。〈空〉 晨退： 《成天　　》。〈一十《五分》。〉 統天　　空。〈三十三　，《三七》。〉　　十五。〈三十一〉開禧　　度空。〈三十二分　秒八十五　半秒四十〉一十《五分》。〈秒四十四〉 夕退。 成天　　《度空》。〈三十四分　，秒四十一半。〉一十《五分》。〈秒四十八〉《統天》。 開禧 《夕留》： 《成天　　空　　　　　　　　　　》空統天　　一度。〈一十六分。〉　　　《空》。 《開禧　　》一度。〈五十分。〉　　　　《空》。 夕遲初。 《成天　　》一度。〈《九分》。〉　　　　　《空》。 《統天　　》三度。〈一十《五分》。〉　　　一、《十分》。〈秒八十七〉開禧　　三度。〈九分〉　　　　　一十二分。〈秒二十二〉 夕遲末。 《成天　　》二度。〈九十一分。〉　　　一十一分。〈秒六〉《統天》　　四度。〈二十四分〉　　　一十七分。〈秒四十四〉開禧　　四度。〈七分〉　　　　　一十六分。〈秒八十六〉 夕疾初。 《成天　　》四度。〈《八分》。〉　　　　　一十六分。〈秒四十四〉《統天》　　四度。〈九十分〉　　　　《二十分》。〈秒五十三〉開禧　　四度。〈八十三分〉　　　《二十分》。〈秒一十八〉 夕疾末。 《成天　　》五度。〈二十一分。〉　　　《二十分》。〈秒八十八〉《統天》　　三度。〈五分〉　　　　　二十二分。〈秒二十九〉開禧　　三度。〈九十六分〉　　　二十二分。〈秒二十四〉 《夕伏》， 《成天　　》三度。〈一十八分。〉　　　二十三分。〈秒五十八〉《木星盈縮曆》： 策數　　　　損益率，　　　　　　　　盈積度。 《統天　　　》益。〈一百四十八。〉　　　《空》。 開禧　　　《益》。〈一百五十二。〉　　　初。 初。 成《天　　　益》。〈一百五十二。〉　　　初。 《統天　　　》益。〈一百二十五。〉　　　一度。 開禧　　　《益》。〈一百三十七。〉　　　一度。〈五十三分〉 一、 成《天　　　益》。〈一百三十五。〉　　　一度。〈五十二分〉《統天》　　　益。〈一百一十六〉　　　二度。〈八十二分〉開禧　　　《益》。〈一百一十六〉　　　二度。〈九十分〉 《二》。 成《天　　　益》。〈一百一十四。〉　　　二度。〈八十七分〉《統天》　　　益。〈九十一〉　　　　　三度。〈九十九分〉開禧　　　《益》。〈九十〉　　　　　　四度。〈六分〉 《三》。 成《天　　　益》。〈八十《九》。〉　　　　　四度。〈一分〉《統天》　　　益。〈六十〉　　　　　　四度。〈九十分〉開禧　　　《益》。〈五十九〉　　　　　四度。〈九十六分〉 《四》。 成《天　　　益》。〈《六十》。〉　　　　　　四度。〈九十分〉《統天》　　　益。〈二十三〉　　　　　五度。〈五十分〉開禧　　　《益》。〈二十二〉　　　　　五度。〈五十五分〉 五。 成《天　　　益》。〈二十《七》。〉　　　　　五度。〈五十分〉《統天》　　　損：〈二十三〉　　　　　五度。〈七十三分〉開禧　　　損。〈二十三〉　　　　　五度。〈七十分〉 六考證 成《天　　　損》。〈二十《七》。〉　　　　　五度。〈七十七分〉《統天》　　　損：〈六十〉　　　　　　五度。〈五十分〉開禧　　　損。〈五十九〉　　　　　五度。〈五十五分〉 《七》。 成《天　　　損》。〈《六十》。〉　　　　　　五度。〈五十分〉《統天》　　　損：〈九十一〉　　　　　四度。〈九十分〉開禧　　　損。〈九十〉　　　　　　四度。〈九十六分〉 《八》。 成《天　　　損》。〈八十《九》。〉　　　　　四度。〈九十分〉《統天》　　　損：〈一百一十六〉　　　三度。〈九十九分〉開禧　　　損。〈一百一十六〉　　　四度。〈六分〉 《九》： 成《天　　　損》。〈一百十《四》。〉　　　　四度。〈一分〉《統天》　　　損：〈一百三十五〉　　　二度。〈八十三分〉開禧　　　損。〈一百三十六〉　　　二度。〈九十分〉 十。 成《天　　　損》。〈一百十五。〉　　　　二度。〈八十七分〉《統天》　　　損：〈一百四十八〉　　　一度。〈四十分〉開禧　　　損。〈一百五十三〉　　　一度。〈五十三分〉 十一。 成《天　　　損》。〈一百五十二。〉　　　二度。〈五十二分〉 策數　　　　損益率　　　　　　　　縮積度。 《統天　　　》益。〈一百七十五。〉　　　度。 開禧　　　《益》。〈一百七十九。〉　　　初。 初。 成《天　　　益》。〈一百七十五。〉　　　初。 《統天　　　》益。〈一百三十五。〉　　　一度。〈七十五分〉開禧　　　《益》。〈一百六十〉　　　　一度。〈七十九分〉 一、 成《天　　　益》。〈一百三十六。〉　　　一度。〈七十五分〉《統天》　　　益。〈一百二十七〉　　　三度。〈二十八分〉開禧　　　《益》。〈一百二十五〉　　　三度。〈三十九分〉 《二》。 成《天　　　益》。〈一百三十二。〉　　　三度。〈三十一分〉《統天》　　　益。〈九十七〉　　　　　四度。〈五十五分〉開禧　　　《益》。〈一百二四〉　　　　四度。〈七十四分〉 《三》。 成《天　　　益》。〈一《百三》。〉　　　　　四度。〈六十三分〉《統天》　　　益。〈六十三〉　　　　　五度。〈五十二分〉開禧　　　《益》。〈六十七〉　　　　　五度。〈七十八分〉 《四》。 成《天　　　益》。〈六十《九》。〉　　　　　五度。〈六十六分〉《統天》　　　益。〈二十五〉　　　　　五度。〈一十五分〉開禧　　　《益》。〈二十四〉　　　　　六度。〈四十五分〉 五。 成《天　　　益》。〈三十。〉　　　　　　六度。〈三十五分〉《統天》　　　損：〈二十五〉　　　　　六度。〈四十分〉開禧　　　損。〈二十四〉　　　　　六度。〈六十九分〉 六。 成《天　　　損》。〈三十。〉　　　　　　六度。〈六十五分〉《統天》　　　損：〈六十三〉　　　　　六度。〈一十五分〉開禧　　　損。〈六十七〉　　　　　六度。〈四十五分〉 《七》。 成《天　　　損》。〈六十《九》。〉　　　　　六度。〈二十五分〉《統天》　　　損：〈九十七〉　　　　　五度。〈五十二分〉開禧　　　損。〈一百四〉　　　　　五度。〈七十八分〉 《八》。 成《天　　　損》。〈一百三《十》、〉　　　　五度。〈六十六分〉《統天》　　　損：〈二十七〉　　　　　四度。〈五十五分〉開禧　　　損。〈一百三十五〉　　　四度。〈七十四分〉 《九》： 成《天　　　損》。〈一百三十二。〉　　　四度。〈六十三分〉《統天》　　　損：〈一百五十三〉　　　三度。〈二十八分〉開禧　　　損。〈一百六十〉　　　　三度。〈三十九分〉 十。 成《天　　　損》。〈一百五十六。〉　　　三度。〈三十一分〉《統天》　　　損：〈一百五十七〉　　　一度。〈七十五分〉開禧　　　損。〈一百七十九〉　　　一度。〈七十九分〉 十一。 成《天　　　損》。〈一百七十五。〉　　　一度。〈七十五分〉 火星 周實九百三十五萬九千一百五十五。 《開禧周率》：二千三百一十八萬八百四、秒一；《成天》五百七十八萬七千七十二、秒八十八。 周策：七百七十九、約分九十二、秒九十六。 《開禧》餘一萬五千七百四、秒一，約分七十二、秒九十二；《成天》餘六千八百九十二、秒八十八，約分九十二、秒九十。 周差，二百二十六萬四千二十五。 歲差：四百四萬六千四百。 伏見度：十九半 《開禧曆》率：六百一十三萬二千九百五十九、秒一，成天；二百七十一萬二百一十、秒二十七。《開禧曆》中度一百八十二，約分六十二、秒九十，成天；秒八十七。《開禧曆》策度一十五，約分二十一、秒九十一，成天同《開禧》。 《段目》　　常日　　　　　　　　　　　　　　　　常度。 《統天》。〈六十八日　十五分。〉　　　　　　　　四十八度。〈七十五分〉《開禧》。〈六十七日　八十八分〉　　　　　　　四十八度。〈八十分〉 《合伏》。 《成天》。〈六十九日　三十五分。〉　　　　　　　五十度。〈二十五分〉《統天》。〈六十三日〉　　　　　　　　　　　　四十四度。〈三十七分〉《開禧》。〈六十二日〉　　　　　　　　　　　　四十三度。〈六十一分〉 晨疾初。 《成天》。〈六十二日。〉　　　　　　　　　　　　四十三度。〈八十八分〉《統天》。〈五十八日〉　　　　　　　　　　　　三十九度。〈九十八分〉《開禧》。〈五十八日〉　　　　　　　　　　　　三十九度。〈五十九分〉 晨疾末。 《成天》。〈五十八日。〉　　　　　　　　　　　　三十九度。〈六十一分〉《統天》。〈五十一日〉　　　　　　　　　　　　三十三度。〈五十八分〉《開禧》。〈五十二日〉　　　　　　　　　　　　二十四度。〈一分〉 晨次疾初。 《成天》。〈五十一日。〉　　　　　　　　　　　　三十三度。〈一分〉《統天》。〈四十五日〉　　　　　　　　　　　　二十六度。〈一十三分〉《開禧》。〈四十四日〉　　　　　　　　　　　　二十五度。〈六十七分〉 晨次疾末。 《成天》。〈四十四日。〉　　　　　　　　　　　　二十五度。〈五十四分〉《統天》。〈三十八日〉　　　　　　　　　　　　一十七度。〈一十八分〉《開禧》。〈四十日〉　　　　　　　　　　　　　一十八度。〈九分〉 晨遲初： 《成天》。〈三十九日。〉　　　　　　　　　　　　一十七度。〈四十四分〉《統天》。〈二十九日〉　　　　　　　　　　　　六度。〈一十五分〉《開禧》。〈二十八日〉　　　　　　　　　　　　六度。〈三十八分〉 晨遲末 《成天》。〈二十九日。〉　　　　　　　　　　　　六度。〈一十四分〉《統天》。〈九日〉 《開禧》。〈九日。〉　　　　　　　　　　　　　　《空 晨留》。 《成天》。〈九日。〉 《統天》。〈二十八日　七十一分　、秒四十八。〉　　八度。〈八十九分　秒六十四半〉《開禧》。〈二十九日　一十六分　秒四十六〉　　八度。〈八十分　秒七十二〉 晨退： 《成天》。〈二十八日　七十一分　、秒四十五。〉　　八度。〈五十二分　秒六十八〉《統天》。〈二十八日　七十一　八十四〉　　　　八度。〈八十九分　秒六十四半〉《開禧》。〈二十九日　一十六分　秒四十六〉　　八度。〈八十分　秒七十二〉 夕退。 《成天》。〈二十八日　七十一分　、秒四十五。〉　　八度。〈五十二分　秒六十八半〉《統天》。〈九日〉 《開禧》。〈九日。〉　　　　　　　　　　　　　　《空 夕留》。 《成天》。〈九日。〉 《統天》。〈二十九日。〉　　　　　　　　　　　　一十八度。〈一十五分〉《開禧》。〈二十八日〉　　　　　　　　　　　　六度。〈三十八分〉 夕遲初。 《成天》。〈二十九日。〉　　　　　　　　　　　　六度。〈一十四分〉《統天》。〈三十八日〉　　　　　　　　　　　　七度。〈一十八分〉《開禧》。〈四十日〉　　　　　　　　　　　　　八度。〈九分〉 夕遲末。 《成天》。〈二十九日。〉　　　　　　　　　　　　一十七度。〈四十四分〉《統天》。〈四十五日〉　　　　　　　　　　　　二十六度。〈二十三分〉《開禧》。〈四十四日〉　　　　　　　　　　　　二十五度。〈六十七分〉 夕，次疾初。 《成天》。〈四十四日。〉　　　　　　　　　　　　二十五度。〈五十四分〉《統天》。〈五十一日〉　　　　　　　　　　　　三十三度。〈五十八分〉《開禧》。〈五十二〉　　　　　　　　　　　　　三十四度。〈一分〉 夕，次疾末。 《成天》。〈五十一日。〉　　　　　　　　　　　　三十二度。〈一分〉《統天》。〈五十八日〉　　　　　　　　　　　　三十九度。〈九十八分〉《開禧》。〈五十八日〉　　　　　　　　　　　　三十九度。〈五十九分〉 夕疾初。 《成天》。〈五十八日。〉　　　　　　　　　　　　三十九度。〈六十一分〉《統天》。〈六十三日〉　　　　　　　　　　　　四十四度。〈三十七分〉《開禧》。〈六十二日〉　　　　　　　　　　　　四十三度。〈六十一分〉 夕疾末。 《成天》。〈六十二日。〉　　　　　　　　　　　　四十三度。〈八十八分〉《統天》。〈六十八日　二十五分〉　　　　　　　四十八度。〈七十五分〉《開禧》。〈六十七日　八十分〉　　　　　　　　四十八度。〈八十分〉 《夕伏》， 《成天》。〈六十九日　二十五分。〉　　　　　　　五度。〈二十五分〉 段目　　　　　限度、　　　　　　　　　　　　《初行》率。 《統天　　　》，四十六度。〈一分。〉　　　　　　七十一分。〈秒八十二〉《開禧》　　　四十六度。〈四分〉　　　　　　七十二分。〈六十八〉 考證《合伏》。 《成天　　　》四十七度。〈四十分。〉　　　　　七十三分。〈秒二十四〉《統天》，　　　四十一度。〈八十八分〉　　　　七十分。〈秒九十一〉《開禧》　　　四十一度。〈一十五分〉　　　　七十一分。〈秒二十六〉 晨疾初。 成天　　　四十一度。〈四十六分。〉　　　　七十一分。〈秒八十〉《統天》，　　　三十七度。〈七十四分〉　　　　六十九分。〈秒八十四〉開禧　　　二十七度。〈三十五分〉　　　　六十九分。〈秒四十二〉 晨疾末。 《成天　　　》三十七度。〈四十三分。〉　　　　六十九分。〈秒七十六〉《統天》，　　　三十一度。〈七十分〉　　　　　六十七分。〈秒九十七〉《開禧》　　　三十二度。〈九分〉　　　　　　六十七分。〈秒八〉 晨次疾初。 《成天　　　》二十三度。〈一十九分。〉　　　　六十六分。〈秒八十四〉《統天》，　　　二十四度。〈七十六分〉　　　　六十二分。〈秒四十〉開禧　　　二十四度。〈二十二分〉　　　　六十三分。〈秒七十四〉 晨次疾末。 《成天　　　》一十四度。〈一十三分。〉　　　　六十二分。〈秒六十二〉《統天》，　　　一十六度。〈二十二分〉　　　　五十二分。〈秒六十四〉《開禧》　　　一十七度。〈七分〉　　　　　　五十二分。〈秒九十六〉 晨遲初： 《成天　　　》一十六度。〈四十九分。〉　　　　五十三分。〈秒四十八〉《統天》　　　五度。〈八十八〉　　　　　　　三十四分。〈秒四十六〉開禧　　　六度。〈二分〉　　　　　　　　三十七分。〈秒四十八〉 晨遲末 《成天　　　》五度。〈八十分。〉　　　　　　　三十五分。〈秒九十二〉《統天》。 《開禧　　　》，「空　　　　　　　　　　　　　空。」 《晨留》： 成天 《統天　　　》三度。〈二十二分。〉　　　　　　六分半。〈空〉開禧　　　三度。〈三十九分〉　　　　　　五十三分半〈空〉 晨退： 《成天　　　》三度。〈三十六分　，秒三十一半。〉《空統天》　　　三度。〈二十二分　秒六十半〉　四十五分。〈秒四十三〉開禧　　　三度。〈三十分　秒五十二半〉　四十四分。〈秒二十三〉 夕退。 《成天　　　》三度。〈三十六分　，秒三十一半。〉四十四分。〈秒七十二〉《統天》。 《開禧　　　》，「空　　　　　　　　　　　　　空。」 《夕留》： 成天 《統天　　　》五度。〈八十分。〉　　　　　　　「空。」開禧　　　六度。〈二分〉　　　　　　　　空 夕遲初。 《成天　　　》五度。〈八十分。〉　　　　　　　《空統天》，　　　一十六度。〈二十二分〉　　　　三十四分。〈秒四十六〉《開禧》　　　一十七度。〈七分　秒八十〉 夕遲末。 《成天　　　》一十六度。〈四十九分。〉　　　　三十《統天》　　　一十四度。〈四十六分〉　　　　五十一分。〈秒〉開禧　　　二十四度。〈二十二分〉　　　　五十三分。〈秒九十六〉 夕，次疾初。 《成天　　　》一十四度。〈一十一分。〉　　　　五十三分。〈秒四十一〉《統天》，　　　三十一度。〈七十一分〉　　　　六十二分。〈秒四十〉開禧　　　二十三度。〈九分〉　　　　　　六十三分。〈秒七十四〉 夕，次疾末。 成天　　　三十一度。〈一十九分。〉　　　　六十二分。〈秒六十二〉《統天》，　　　三十七度。〈七十四分〉　　　　六十七分。〈秒九十六〉《開禧》　　　三十七度。〈三十五分〉　　　　六十七分。〈秒八〉 夕疾初。 《成天　　　》三十七度。〈四十三分。〉　　　　六十六分。〈秒八十四〉《統天》，　　　四十一度。〈八十八分〉　　　　六十九分。〈秒八十四〉《開禧》　　　四十一度。〈一十五分〉　　　　六十九分。〈秒四十二〉 夕疾末。 成天　　　四十一度。〈四十六分。〉　　　　六十九分。〈秒七十六〉《統天》，　　　四十六度。〈一分〉　　　　　　《七分》。〈秒九十一〉《開禧》　　　四十六度。〈四分〉　　　　　　七十一分。〈秒二十六〉 《夕伏》， 《成天　　　》四十七度。〈四十八分。〉　　　　七十一分。〈秒八十〉《火星盈縮曆》： 策數　　　　損益率，　　　　　　　　　　　盈積度。 《統天　　　》益。〈一千五百五十二。〉　　　　度。〈空〉開禧　　　《益》。〈一千一百四十二〉　　　　初、 初、 成《天　　　益》。〈一千一百五十六。〉　　　　初《統天　　　益》。〈七百九十二〉　　　　　　一十二度。〈五十二分〉開禧　　　《益》。〈七百九十七〉　　　　　　一十一度。〈四十二分〉 一、 成《天　　　益》。〈七百九十六。〉　　　　　　一十七度。〈五十六分〉《統天》　　　益。〈四百五十六〉　　　　　　一十九度。〈四十四分〉 開禧　　　《益》。〈四百七十五。〉　　　　　　一十九度。〈三十九分〉 《二》。 成《天　　　益》。〈四百五十八。〉　　　　　　一十九度。〈五十二分〉《統天》　　　益。〈一百四十四〉　　　　　　二十四度。〈空〉開禧　　　《益》。〈一百七十六〉　　　　　　二十四度。〈一十四分〉 《三》。 成《天　　　益》。〈一百四十二。〉　　　　　　二十四度。〈一十分〉《統天》　　　損：〈三十八〉　　　　　　　　二十五度。〈四十四分〉開禧　　　損。〈三十五〉　　　　　　　　二十五度。〈九十分〉 《四》。 成《天　　　損》。〈三十《九》。〉　　　　　　　　二十五度。〈五十二分〉《統天》　　　損：〈一百六十三〉　　　　　　二十五度。〈六分〉開禧　　　損。〈一百四十〉　　　　　　　二十五度。〈五十五分〉 五。 成《天　　　損》。〈一百三十七。〉　　　　　　二十五度。〈一十三分〉《統天》　　　損：〈二百六十三〉　　　　　　二十三度。〈四十三分〉開禧　　　損。〈二百四十五〉　　　　　　二十四度。〈一十五分〉 六。 成《天　　　損》。〈二百二十六。〉　　　　　　二十三度。〈七十六分〉《統天》　　　損：〈三百四十〉　　　　　　　二十度。〈八十分〉開禧　　　損。〈三百一十五〉　　　　　　二十一度。〈七十分〉 《七》。 成《天　　　損》。〈《三百六》。〉　　　　　　　　二十一度。〈五十分〉《統天》　　　損：〈三百九十六〉　　　　　　一十七度。〈四十分〉開禧　　　損。〈三百八十五〉　　　　　　一十八度。〈五十五分〉 《八》。 成《天　　　損》。〈三百七十七。〉　　　　　　一十八度。〈四十四分〉《統天》　　　損：〈四百三十三〉　　　　　　一十三度。〈四十四分〉開禧　　　損。〈四百五十五〉　　　　　　一十四度。〈七十分〉 《九》： 成《天　　　損》。〈四百三十九。〉　　　　　　一十四度。〈六十七分〉《統天》　　　損：〈四百五十三〉　　　　　　九度。〈一十一分〉開禧　　　損。〈四百九十〉　　　　　　　一十度。〈一十五分〉 十。 成《天　　　損》。〈四百九十二。〉　　　　　　一十度。〈二十八分〉《統天》　　　損：〈四百五十八〉　　　　　　四度。〈五十八分〉開禧　　　損。〈五百二十五〉　　　　　　五度。〈二十五分〉 十一。 成《天　　　損》。〈五百三十六。〉　　　　　　五度。〈三十六分〉 策數　　　　損益率　　　　　　　　　　　縮積度。 《統天　　　》益。〈四百五十八。〉　　　　　　度。〈空〉開禧　　　《益》。〈五百二十五〉　　　　　　初、 初、 成《天　　　益》。〈五百三十六。〉　　　　　　初《統天　　　益》。〈四百五十二〉　　　　　　四度。〈五十八分〉開禧　　　《益》。〈四百九十〉　　　　　　　五度。〈二十五〉 一、 成《天　　　益》。〈四百九十。〉　　　　　　　一十一度。〈三十六分〉《統天》　　　益。〈四百三十三〉　　　　　　九度。〈一十一分〉開禧　　　《益》。〈四百五十五〉　　　　　　一十度。〈一十五分〉 《二》。 成《天　　　益》。〈四百三十六。〉　　　　　　一十一度。〈二十六分〉《統天》　　　益。〈三百九十六〉　　　　　　一十三度。〈四十四分〉開禧　　　《益》。〈三百八十五〉　　　　　　一十四度。〈七十分〉 《三》。 成《天　　　益》。〈三百七十四。〉　　　　　　一十四度。〈六十二分〉《統天》　　　益。〈三百四十〉　　　　　　　一十七度。〈四十分〉開禧　　　《益》。〈三百一十四〉　　　　　　一十八度。〈五十五分〉 《四》。 成《天　　　益》。〈《三百四》。〉　　　　　　　　一十八度。〈三十六分〉《統天》　　　益。〈二百六十三〉　　　　　　二十度。〈八十分〉開禧　　　《益》。〈二百四十五〉　　　　　　二十一度。〈七十分〉 五。 成《天　　　益》。〈二百二十六。〉　　　　　　二十一度。〈四十分〉《統天》　　　益。〈一百六十三〉　　　　　　三十三度。〈四十三分〉開禧　　　《益》。〈一百四十〉　　　　　　　二十四度。〈一十五分〉 六。 成《天　　　益》。〈一百四《十》。〉　　　　　　　二十三度。〈六十六分〉《統天》　　　益。〈三十八〉　　　　　　　　二十五度。〈六分〉開禧　　　《益》。〈三十五〉　　　　　　　　二十五度。〈五十五分〉 《七》。 成《天　　　益》。〈四十《六》。〉　　　　　　　　二十五度。〈六分〉《統天》　　　損：〈四百四十〉　　　　　　　二十五度。〈四十四分〉開禧　　　損。〈一百七十六〉　　　　　　二十五度。〈九十分〉 《八》。 成《天　　　損》。〈一百四十五。〉　　　　　　二十五度。〈五十三分〉《統天》　　　損：〈四百五十六〉　　　　　　二十四度。〈空〉開禧　　　損。〈四百七十五〉　　　　　　二十四度。〈一十四分〉 《九》： 成《天　　　損》。〈四百五十七。〉　　　　　　二十四度。〈七分〉《統天》　　　損：〈七百九十二〉　　　　　　一十九度。〈四十四分〉 開禧　　　損。〈七百九十七。〉　　　　　　一十九度。〈三十九分〉 十。 成《天　　　損》。〈七百九十四。〉　　　　　　一十九度。〈五十分〉《統天》　　　損：〈一千一百五十二〉　　　　一十一度。〈一十二分〉開禧　　　損。〈一千一百四十二〉　　　　一十一度。〈一十二分〉 十一。 成《天　　　損》。〈一千一百五十六。〉　　　　一十一度。〈五十六分〉。 [book_title]第三十二卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第三十二卷目錄 曆法總部彙考三十二 宋十四〈紹熙統天開禧成天曆下　恭帝德祐一則〉 曆法典第三十二卷 曆法總部彙考三十二 宋十四 紹熙統天開禧成天曆下 土星 周實，四百五十三萬七千一百。 《開禧周率》，六百三十八萬九千七百四十八、秒九十一。《成天》周率，二百八十萬五千四百四十、秒二十一。 周策：三百七十八、約分九、秒十六。 《開禧》餘一千五百四十八、秒九十一。《成天》餘六百八十、秒二十一。 《周差》，三百五十五萬一百。 歲差：一百一十一萬五千四百。 伏見度：十八。 《開禧曆》率：六百一十七萬二千八百五十九，秒一，成天二百七十一萬二百二十一。 《開禧曆》：中度：一百八十三，約分六十二、秒九十。《成天》一百三十一分同《開禧》，秒八十七。 《開禧曆》策度：一十五、約分二十三、秒九十一。《成天》同《開禧》。 《段目》　　常日　　　　　　　　　　　　　　常度。 《統天》。〈二十日　六十七分。〉　　　　　　二度。〈六十七分〉《開禧》。〈六十一日　八十分〉　　　　　　四十八度。〈八十分〉 《合伏》。 《成天》。〈一十一日　二十分。〉　　　　　　二度。〈七十分〉《統天》。〈三十日〉　　　　　　　　　　　三度。〈四十九分〉《開禧》。〈六十二日〉　　　　　　　　　　四十三度。〈六十一分〉 晨疾： 《成天》。〈二十九日。〉　　　　　　　　　　三度。〈二十五分〉《統天》。〈二十八日〉　　　　　　　　　　二度。〈六十六分〉《開禧》。〈五十二日〉　　　　　　　　　　三十四度。〈一分〉 晨次疾。 《成天》。〈二十八日。〉　　　　　　　　　　二度。〈五十分〉《統天》。〈二十五日〉　　　　　　　　　　一度。〈二十八分〉《開禧》。〈四十日〉　　　　　　　　　　　一十八度。〈九分〉 晨遲： 《成天》。〈二十七日。〉　　　　　　　　　　一度。〈五十四分〉《統天》。〈三十四日〉 《開禧》。〈九日。〉　　　　　　　　　　　　《空 晨留》。 《成天》。〈三十二日。〉 《統天　　　　　　　　　　　　　　　　》三度。〈八十七分　，秒二十四。〉開禧　　　　　　　　　　　　　　　　八度。〈八十分　秒七十二〉 晨退： 《成天》。〈五十一日　八十四分、秒五十八半。〉三度。〈五十七分　秒五十五〉《統天》。〈五十一日　三十七分秒五十八〉　三度。〈六十七分　秒五十四〉《開禧》。〈二十九日　一十六分秒四十六〉　八度。〈八十分　秒七十二〉 夕退。 《成天》。〈五十日　八十四分，秒五十八半。〉　三度。〈五十七分　秒五十五〉《統天》。〈三十四日〉 《開禧》。〈九日。〉　　　　　　　　　　　　《空 夕留》。 《成天》。〈三十三日。〉 《統天》。〈二十五日。〉　　　　　　　　　　一度。〈二十八分〉《開禧》。〈二十八日〉　　　　　　　　　　六度。〈三十八分〉 夕遲。 《成天》。〈二十七日。〉　　　　　　　　　　一度。〈五十四分〉《統天》。〈二十八日〉　　　　　　　　　　二度。〈六十六分〉《開禧》。〈四十四日〉　　　　　　　　　　二十五度。〈六十七分〉 夕，次疾。 《成天》。〈二十八日。〉　　　　　　　　　　二度。〈五十一分〉《統天》。〈三十日〉　　　　　　　　　　　三度。〈四十九分〉《開禧》。〈五十八日〉　　　　　　　　　　三十九度。〈五十九分〉 夕疾。 《成天》。〈二十九日。〉　　　　　　　　　　三度。〈二十五分〉《統天》。〈二十日　六十七分〉　　　　　　二度。〈六十七分〉《開禧》。〈六十二日〉　　　　　　　　　　四十三度。〈六十一分〉 《夕伏》， 《成天》。〈二十一日　二十分。〉　　　　　　二度。〈七十分〉 段目　　　　　限度、　　　　　　　　　　　《初行》率。 《統天　》。〈六十三分。〉　　　　　　　　　一十三分。〈秒三十三〉 《開禧　》四十六度。〈《四分》。〉　　　　　　　七十二分。〈秒六十八〉 《合伏》。 《成天　》一度。〈六十五分。〉　　　　　　　一十三分。〈秒三十四〉《統天》　二度。〈一十三分〉　　　　　　　一十二分。〈秒三十七〉開禧　四十度。〈一十五分〉　　　　　　七十一分。〈秒二十六〉 晨疾： 《成天　》一度。〈九十八分。〉　　　　　　　二十二分。〈秒二十二〉《統天》　一度。〈六十三分〉　　　　　　　一、《十分》。〈秒四十七〉《開禧》　三十二度。〈九分〉　　　　　　　六十七分。〈秒八〉 晨次疾。 《成天　》一度。〈五十三分。〉　　　　　　　一、《十分》。〈秒二十八〉統天　空。〈七十八分〉　　　　　　　　《七分》。〈秒三十二〉《開禧》　一十七度。〈七分〉　　　　　　　五十二分。〈秒九十六〉 晨遲： 成天　《度空》。〈九十四分。〉　　　　　　　《七分》。〈秒六十六〉《統天》。 《開禧　》，「空　　　　　　　　　　　　　　空。」 《晨留》： 成天 《統天　》度空。〈二十五分。〉　　　　　　　七十一分。〈空〉開禧　三度。〈三十九分〉　　　　　　　五十三分半〈空〉 晨退： 成天　《度空》。〈三十一分　，秒七十。〉　　　《空統天》　度「空。」〈一十五分　秒七十一〉　　一、《十分》。〈秒四十七〉開禧　三度。〈三十九分　秒五十三半〉　四十四分。〈秒二十二〉 夕退。 成天　《度空》。〈七十一分　、秒七十。〉　　　《九分》。〈秒七十八〉《統天》。 《開禧　》，「空　　　　　　　　　　　　　　空。」 《夕留》： 成天 統天　空。〈七十八分。〉　　　　　　　　「空。」開禧　六度。〈二分〉　　　　　　　　　空 夕遲。 成天　《度空》。〈九十四分。〉　　　　　　　《空統天》　一度。〈六十二分〉　　　　　　　《七分》。〈秒三十二〉開禧　二十四度。〈二十二日〉　　　　　五十三分。〈秒九十六〉 夕，次疾。 《成天　》一度。〈五十三分。〉　　　　　　　《七分》。〈秒六十六〉《統天》　二度。〈一十三分〉　　　　　　　一、《十分》。〈秒四十七〉《開禧》　三十七度。〈三十五分〉　　　　　六十七分。〈秒八〉 夕疾。 《成天　》一度。〈九十八分。〉　　　　　　　一、《十分》。〈秒二十八〉《統天》　一度。〈六十二分〉　　　　　　　一十二分。〈秒三十七〉《開禧》　四十一度。〈四分〉　　　　　　　七十一分。〈秒一十六〉 《夕伏》， 《成天　》一度。〈六十五分。〉　　　　　　　一十二分。〈秒一十二〉《土星盈縮曆》： 策數　　　損益率，　　　　　　　　　　　　盈積度。 《統天　　》益。〈《二百八》、〉　　　　　　　　　度空《開禧》　　《益》。〈三百二十二〉　　　　　　　初、 初、 成《天　　益》。〈二百二十五。〉　　　　　　　初《統天　　益》。〈一百九十三〉　　　　　　　二度。〈八分〉開禧　　《益》。〈一百九十五〉　　　　　　　二度。〈二十三分〉 一、 成《天　　益》。〈一百九十五。〉　　　　　　　二度。〈一十五分〉《統天》　　益。〈一百六十八〉　　　　　　　四度。〈一分〉開禧　　《益》。〈一百六十二〉　　　　　　　四度。〈一十八分〉 《二》。 成《天　　益》。〈一百六十一。〉　　　　　　　四度。〈二十分〉《統天》　　益。〈一百三十三〉　　　　　　　五度。〈六十九分〉開禧　　《益》。〈一百二十四〉　　　　　　　五度。〈八十分〉 《三》。 成《天　　益》。〈一百二十三。〉　　　　　　　五度。〈八十一分〉《統天》　　益。〈八十八〉　　　　　　　　　七度。〈二分〉開禧　　《益》。〈八十一〉　　　　　　　　　七度。〈四分〉 《四》。 成《天　　益》。〈八十一。〉　　　　　　　　　七度。〈四分〉《統天》　　益。〈三十三〉　　　　　　　　　七度。〈九十分〉開禧　　《益》。〈三十三〉　　　　　　　　　七度。〈八十五分〉 五。 成《天　　益》。〈三十五。〉　　　　　　　　　七度。〈八十五分〉《統天》　　損：〈三十三〉　　　　　　　　　八度。〈二十三分〉開禧　　損。〈二十三〉　　　　　　　　　八度。〈二十八分〉 六。 成《天　　損》。〈三十五。〉　　　　　　　　　八度。〈二十分〉《統天》　　損：〈八十六〉　　　　　　　　　七度。〈九十分〉開禧　　損。〈八十一〉　　　　　　　　　七度。〈八十五分〉 《七》。 成《天　　損》。〈八十五。〉　　　　　　　　　七度。〈八十五分〉 《統天　　》損：〈一百三十三。〉　　　　　　　七度。〈二分〉開禧　　損。〈一百二十四〉　　　　　　　七度。〈四分〉 《八》。 成《天　　損》。〈一百二十八。〉　　　　　　　七度。〈分空〉《統天》　　損：〈一百六十八〉　　　　　　　五度。〈六十九分〉開禧　　損。〈一百六十一〉　　　　　　　五度。〈八十分〉 《九》： 成《天　　損》。〈一百六十四。〉　　　　　　　五度。〈七十二分〉《統天》　　損：〈一百九十三〉　　　　　　　四度。〈一分〉開禧　　損。〈一百九十五〉　　　　　　　四度。〈一十八分〉 十。 成《天　　損》。〈一百九十三。〉　　　　　　　四度。〈八分〉《統天》　　損：〈二百八〉　　　　　　　　　二度。〈八分〉開禧　　損。〈二百二十三〉　　　　　　　二度。〈二十三分〉 十一。 成《天　　損》。〈二百一十三。〉　　　　　　　一度。〈一十五分〉 策數　　　損益率　　　　　　　　　　　　　　縮積度。 《統天　　》益。〈一百五十八。〉　　　　　　　　　度空《開禧》　　《益》。〈一百六十五〉　　　　　　　　　初、 初、 成《天　　益》。〈一百六十。〉　　　　　　　　　　初《統天　　益》。〈一百四十五〉　　　　　　　　　一度。〈五十八分〉開禧　　《益》。〈一百五十一〉　　　　　　　　　一度。〈六十五〉 一、 成《天　　益》。〈一百五十二。〉　　　　　　　　　一度。〈六十分〉《統天》　　益。〈一百二十五〉　　　　　　　　　三度。〈三分〉開禧　　《益》。〈一百三十八〉　　　　　　　　　三度。〈一十六分〉 《二》。 成《天　　益》。〈一百三十八。〉　　　　　　　　　三度。〈一十二分〉《統天》　　益。〈九十八〉　　　　　　　　　　　四度。〈三十八分〉開禧　　《益》。〈一百二〉　　　　　　　　　　　四度。〈四十六分〉 《三》。 成《天　　益》。〈一百一十二。〉　　　　　　　　　四度。〈五十分〉《統天》　　益。〈六十四〉　　　　　　　　　　　五度。〈二十八分〉開禧　　《益》。〈六十七〉　　　　　　　　　　　五度。〈四十八分〉 《四》。 成《天　　益》。〈七十《八》。〉　　　　　　　　　　　五度。〈六十二分〉《統天》　　益。〈二十三〉　　　　　　　　　　　五度。〈九十分〉開禧　　《益》。〈二十五〉　　　　　　　　　　　六度。〈一十五分〉 五。 成《天　　益》。〈三十五。〉　　　　　　　　　　　六度。〈四十分〉《統天》　　損：〈二十三〉　　　　　　　　　　　六度。〈一十三分〉開禧　　損。〈二十五〉　　　　　　　　　　　六度。〈四十分〉 六。 成《天　　損》。〈三十五。〉　　　　　　　　　　　六度。〈七十四分〉《統天》　　損：〈六十四〉　　　　　　　　　　　五度。〈九十分〉開禧　　損。〈六十七〉　　　　　　　　　　　六度。〈二十五分〉 《七》。 成《天　　損》。〈七十《四》。〉　　　　　　　　　　　六度。〈四十分〉《統天》　　損：〈九十八〉　　　　　　　　　　　五度。〈二十六分〉開禧　　損。〈一百二〉　　　　　　　　　　　五度。〈四十八分〉 《八》。 成《天　　損》。〈一《百七》、〉　　　　　　　　　　　五度。〈六十六分〉《統天》　　損：〈一百二十五〉　　　　　　　　　四度。〈二十八分〉開禧　　損。〈一百二十〉　　　　　　　　　　四度。〈四十六〉 《九》： 成《天　　損》。〈一百三十四。〉　　　　　　　　　四度。〈五十九分〉《統天》　　損：〈一百四十五〉　　　　　　　　　三度。〈三分〉開禧　　損。〈一百五十一〉　　　　　　　　　三度。〈一十六分〉 十。 成《天　　損》。〈一百五十五。〉　　　　　　　　　三度。〈二十五分〉《統天》　　損：〈一百五十八〉　　　　　　　　　一度。〈五十八分〉開禧　　損。〈一百六十五〉　　　　　　　　　一度。〈六十五分〉 十一。 成《天　　損》。〈一百七《十》、〉　　　　　　　　　　一度。〈七十分〉 金星 《周》實七百萬六千八百三十三。 《開禧周率》：九百八十六萬七千九百五十六、秒一十。《成天》：四百二十三萬二千三百五十六、秒九十五。 周策：五百八十三、約分九十、秒二十八。 《開禧》餘一萬五千二百五十六、秒一十分秒同。《成天》萬六千六百九十六、秒九十五，約分九十、秒二十六。 《周差》，一百二萬三千六百七十一。 歲差：三百三十一萬二千三百。 伏見度：十半。 《開禧曆》率：六百一十七萬二千八百五十八、秒八十八，成天二百七十一萬二百一十、秒十三。《開禧曆》中度二百八十二，約分六十二、秒九十，成天秒八十七。《開禧曆》策度一十五，約分二十一、秒九十。 一成天同 《段目》　　常日　　　　　　　　　　　　　　　　常度。 《統天》。〈三十九日。〉　　　　　　　　　　　　四十九度。〈五十分〉《開禧》。〈三十九日〉　　　　　　　　　　　　四十九度。〈五十分〉 《合伏》。 《成天》。〈三十九日。〉　　　　　　　　　　　　四十九度。〈五十分〉《統天》。〈五十二日〉　　　　　　　　　　　　六十五度。〈一十一分〉《開禧》。〈五十二日〉　　　　　　　　　　　　六十五度。〈一十三分〉 夕疾初。 《成天》。〈五十一日。〉　　　　　　　　　　　　六十三度。〈三十三分〉《統天》。〈四十八日〉　　　　　　　　　　　　五十九度。〈一十四分〉《開禧》。〈四十八日〉　　　　　　　　　　　　五十九度。〈八分〉 夕疾末。 《成天》。〈四十九日。〉　　　　　　　　　　　　五十九度。〈七十六分〉《統天》。〈四十二日〉　　　　　　　　　　　　五十度。〈一十七分〉《開禧》。〈四十四日〉　　　　　　　　　　　　五十二度。〈五十三分〉 夕，次疾初。 《成天》。〈四十三日。〉　　　　　　　　　　　　五十度。〈八十分〉《統天》。〈三十七日〉　　　　　　　　　　　　四十度。〈八十三分〉《開禧》。〈三十七日〉 夕，次疾末。 《成天》。〈三十九日。〉　　　　　　　　　　　　四十二度。〈二十五分〉《統天》。〈三十日〉　　　　　　　　　　　　　二十六度。〈二十七分〉《開禧》。〈二十二日〉　　　　　　　　　　　　二十七度。〈二十二分〉 夕遲初。 《成天》。〈三十二日。〉　　　　　　　　　　　　二十七度。〈九分〉《統天》。〈二十二日〉　　　　　　　　　　　　九度。〈二十一分〉《開禧》。〈一十八日〉　　　　　　　　　　　　七度。〈二十六分〉 夕遲末。 《成天》。〈一十七日。〉　　　　　　　　　　　　七度。〈六十六分〉《統天》。〈六日〉 《開禧》。〈六日。〉　　　　　　　　　　　　　　《空 夕留》。 《成天》。〈六日。〉 《統天》。〈九十九日　一十五分、秒十四。〉　　　　三度。〈八十分　秒八十六〉《開禧》。〈一十日〉　　　　　　　　　　　　　四度。〈四十四分〉 夕退。 《成天》。〈一十日。〉　　　　　　　　　　　　　三度。〈八十九分〉《統天》。〈六日〉　　　　　　　　　　　　　　四度。〈五十分〉《開禧》。〈五日　九十五分秒一十二半〉　　　　四度。〈五十四分　秒八十六半〉 夕伏退。 《成天》。〈五日　九十五分，秒一十三。〉　　　　　四度。〈五十四分　秒八十五〉《統天》。〈六日〉　　　　　　　　　　　　　　四度。〈五十分〉《開禧》。〈五日　九十五分秒一十三半〉　　　　四度。〈五十四分　秒八十六半〉 《合》伏退。 《成天》。〈五日　九十五分，秒一十三。〉　　　　　四度。〈五十四分　秒八十五〉《統天》。〈九日　九十四分秒十四〉　　　　　　三度。〈八十七分　秒八十六〉《開禧》。〈一十日〉　　　　　　　　　　　　　四度。〈四十四分〉 晨退： 《成天》。〈一十日。〉　　　　　　　　　　　　　三度。〈八十九分〉《統天》。〈六日〉 《開禧》。〈六日。〉　　　　　　　　　　　　　　《空 晨留》。 《成天》。〈六日。〉 《統天》。〈二十二日。〉　　　　　　　　　　　　九度。〈二十一分〉《開禧》。〈一十八日〉　　　　　　　　　　　　七度。〈三十六分〉 晨遲初： 《成天》。〈一十七日。〉　　　　　　　　　　　　七度。〈六十六分〉《統天》。〈三十日〉　　　　　　　　　　　　　二十六度。〈二十七分〉《開禧》。〈三十二日〉　　　　　　　　　　　　二十二度。〈二十二分〉 晨遲末 《成天》。〈三十二日。〉　　　　　　　　　　　　二十七度。〈九分〉《統天》。〈三十七日〉　　　　　　　　　　　　四十度。〈八十三分〉《開禧》。〈三十七日〉　　　　　　　　　　　　四十度。〈二十二分〉 晨次疾初。 《成天》。〈三十九日。〉　　　　　　　　　　　　四十二度。〈二十五分〉《統天》。〈四十二日〉　　　　　　　　　　　　五十度。〈一十七分〉《開禧》。〈四十四日〉　　　　　　　　　　　　五十二度。〈五十三分〉 晨次疾末。 《成天》。〈四十三日。〉　　　　　　　　　　　　五十度。〈八十分〉《統天》。〈四十八日〉　　　　　　　　　　　　五十九度。〈一十四分〉《開禧》。〈四十八日〉　　　　　　　　　　　　五十九度。〈八分〉 晨疾初。 《成天》。〈四十九日。〉　　　　　　　　　　　　五十九度。〈七十六分〉《統天》。〈五十二日〉　　　　　　　　　　　　六十五度。〈一十一分〉《開禧》。〈五十二日〉　　　　　　　　　　　　六十五度。〈一十三分〉 晨疾末。 《成天》。〈五十日。〉　　　　　　　　　　　　　六十三度。〈三十三分〉《統天》。〈三十九日〉　　　　　　　　　　　　四十九度。〈五十分〉《開禧》。〈三十九日〉　　　　　　　　　　　　四十九度。〈五十分〉 晨伏 《成天》。〈三十九日。〉　　　　　　　　　　　　四十九度。〈五十分〉 段目　　　限度、　　　　　　　　　　　　　　　《初行》率。 《統天　》，四十七度。〈五十二分。〉　　　　　　　一度。〈二十七分　秒六十九〉《開禧》　四十七度。〈五十一分〉　　　　　　　一度。〈二十七分　秒六十八〉 《合伏》。 《成天　》四十七度。〈五十四分。〉　　　　　　　一度。〈二十八分　秒六十八〉《統天》，　六十二度。〈五十分〉　　　　　　　　一度。〈二十五分　秒九十五〉《開禧》　六十二度。〈三十八分〉　　　　　　　一度。〈二十六分　秒一十六〉 夕疾初。 《成天　》六十度。〈八十二分。〉　　　　　　　　一度。〈二十五分　秒一十六〉《統天》，　五十六度。〈七十七分〉　　　　　　　一度。〈二十四分　秒三十五〉《開禧》　五十六度。〈五十九分〉　　　　　　　一度。〈二十四分　秒三十四〉 夕疾末。 《成天　》五十七度。〈四十分。〉　　　　　　　　一度。〈二十三分　秒一十八〉《統天》，　四十八度。〈一十六分〉　　　　　　　一度。〈二十三分　秒二〉開禧　五十度。〈三十一分〉　　　　　　　　一度。〈二十一分　秒八十二〉 夕，次疾初。 《成天　》四十八度。〈七十九分。〉　　　　　　　一度。〈二十分　秒七十六〉《統天》，　三十九度。〈一十九分〉　　　　　　　一十六度。〈六十六分〉《開禧》。 夕，次疾末。 《成天　》四十度。〈五十八分。〉　　　　　　　　一度。〈一十五分　秒五十二〉《統天》，　二十五度。〈三十一分〉　　　　　　　一度。〈一分　秒五十九〉開禧　二十六度。〈七分〉　　　　　　　　　一度。〈分空　秒四十八〉 夕遲初。 《成天　》二十六度。〈二分。〉　　　　　　　　　一度。〈一分　秒一十四〉《統天》　八度。〈八十四分〉　　　　　　　　　度空。〈六十七　秒七十二〉開禧　六度。〈九十五分〉　　　　　　　　　六十九度。〈六十四分〉 夕遲末。 《成天　》七度。〈三十六分。〉　　　　　　　　　六十度。〈八分　秒一十六〉《統天》。 《開禧　》，「空　　　　　　　　　　　　　　　　空。」 《夕留》： 成天 《統天　》一度。〈七十分　、秒一十四。〉　　　　　「空。」《開禧》　一度。〈八十四分〉　　　　　　　　　空 夕退： 《成天　》一度。〈六十九分。〉　　　　　　　　　《空統天》　一度。〈九十六分〉　　　　　　　　　《空》。〈六十七分　秒七十九〉《開禧》　一度。〈八十八分　秒一十六半〉　　　六十九度。〈五十二分〉 夕伏退。 《成天　》一度。〈七十八分　、秒一十三　。六十七分　、秒七十二。〉《統天》　一度。〈九十六分〉　　　　　　　　　《空》。〈八十二　秒二十〉《開禧》　一度。〈八十八分　秒二十三半　八十三分　秒一十六〉 《合》伏退。 《成天　》一度。〈七十八分　、秒一十三　。八十五分　、秒一十四。〉《統天》　一度。〈七十分　秒一十四〉　　　　　《空》。〈六十七分　秒七十九〉《開禧》　一度。〈八十四分〉　　　　　　　　　六十九度。〈五十二分〉 晨退： 《成天　》一度。〈六十六分　　　　　　　　　　，六十七分　、秒七十一。〉《統天》。 《開禧　》，「空　　　　　　　　　　　　　　　　空。」 《晨留》： 成天 《統天　》八度。〈八十四分。〉　　　　　　　　　「空。」開禧　六度。 晨遲初： 《成天　》七度。〈三十六分。〉　　　　　　　　　《空統天》，　二十五度。〈三十一分〉　　　　　　　《空》。〈六十七分　秒七十三〉開禧　二十一度。〈七分〉　　　　　　　　　六十七度。〈六十四分〉 晨遲末 《成天　》二十六度。〈二分　　　　　　　　　　，六十八分　、秒一十六。〉《統天》，　三十九度。〈一十九分〉　　　　　　　一度。〈一分　秒五十九〉《開禧》　三十八度。〈五十三分〉　　　　　　　一度。〈分空　秒四十八〉 晨次疾初。 《成天　》四十度。〈五十八分　　　　　　　　　：一度一分　秒二十四，一作「十四。」 〉《統天》，　四十八度。〈一十六分〉　　　　　　　一度。〈一十六分　秒六十六〉開禧　五十度。〈三十一分〉　　　　　　　　一度。〈一十六分　秒九十四〉 晨次疾末。 《成天　》四十八度。〈七十九分。〉　　　　　　　一度。〈一十五分　秒五十二〉《統天》，　五十六度。〈七十七分〉　　　　　　　一度。〈二十二分　二秒〉《開禧》　五十六度。〈五十九分〉　　　　　　　一度。〈二十一分　秒八十二〉 晨疾初。 《成天　》五十七度。〈四十分。〉　　　　　　　　一度。〈二十分　秒七十六〉《統天》，　六十二度。〈五十分〉　　　　　　　　一度。〈二十四分　秒三十五〉《開禧》　六十一度。〈二十八分〉　　　　　　　一度。〈二十四分　秒三十四〉 晨疾末。 《成天　》六十度。〈八十二分。〉　　　　　　　　一度。〈三十三分　秒一十八〉《統天》，　四十七度。〈五十二分〉　　　　　　　一度。〈二十五分　秒九十三〉《開禧》　四十七度。〈四十一分〉　　　　　　　一度。〈二十六分　秒一十六〉 晨伏考證 《成天　》四十七度。〈五十四分。〉　　　　　　　一度。〈二十五分　秒一十六〉《金星盈縮曆》： 策數　　　損益率，　　　　　　　　　　　　　　盈積度。 《統天　　》益。〈五十三。〉　　　　　　　　　　　度空《開禧》　　《益》。〈五十二〉　　　　　　　　　　　初、 初、 成《天　　益》。〈五十《四》。〉　　　　　　　　　　　初《統天　　益》。〈四十九〉　　　　　　　　　　　《空》。〈五十三分〉開禧　　《益》。〈四十九〉　　　　　　　　　　　初度。〈五十二分〉 一、 成《天　　益》。〈四十《九》。〉　　　　　　　　　　　初度。〈五十四分〉《統天》　　益。〈四十二〉 開禧　　《益》。〈四十二。〉　　　　　　　　　　　一度。〈一分〉 《二》。 成《天　　益》。〈四十二。〉　　　　　　　　　　　一度。〈三分〉《統天》　　益。〈三十七〉　　　　　　　　　　　一度。〈四十二分〉開禧　　《益》。〈三十四〉　　　　　　　　　　　一度。〈四十四分〉 《三》。 成《天　　益》。〈二十三。〉　　　　　　　　　　　一度。〈四十五分〉《統天》　　益。〈二十一〉　　　　　　　　　　　一度。〈七十四分〉開禧　　《益》。〈二十二〉　　　　　　　　　　　一度。〈七十八分〉 《四》。 成《天　　益》。〈二十二。〉　　　　　　　　　　　一度。〈七十八分〉《統天》　　益。〈八〉　　　　　　　　　　　　　一度。〈九十五分〉開禧　　《益》。〈七〉　　　　　　　　　　　　　二度。〈分空〉 五。 成《天　　益》。〈《九》：〉　　　　　　　　　　　　　一度。〈分空〉《統天》　　損：〈八〉　　　　　　　　　　　　　二度。〈二分〉開禧　　損。〈七〉　　　　　　　　　　　　　二度。〈七分〉 六。 成《天　　損》。〈《九》：〉　　　　　　　　　　　　　二度。〈九分〉《統天》　　損：〈二十一　　　　　　　　　　　　九十五〉開禧　　損。〈一十二〉　　　　　　　　　　　一度。〈分空〉 《七》。 成《天　　損》。〈二十二。〉　　　　　　　　　　　二度。〈分空〉《統天》　　損：〈三十二〉　　　　　　　　　　　一度。〈七十四分〉開禧　　損。〈二十四〉　　　　　　　　　　　一度。〈七十八分〉 《八》。 成《天　　損》。〈三十二。〉　　　　　　　　　　　一度。〈七十八分〉《統天》　　損：〈四十一〉　　　　　　　　　　　一度。〈四十二分〉開禧　　損。〈四十三〉　　　　　　　　　　　一度。〈四十四〉 《九》： 成《天　　損》。〈《四十》。〉　　　　　　　　　　　　一度。〈四十五分〉《統天》　　損：〈四十八〉　　　　　　　　　　　一度。〈一分〉開禧　　損。〈四十九〉　　　　　　　　　　　一度 「十。」 成《天　　損》。〈四十《九》。〉　　　　　　　　　　　一度。〈三分〉《統天》　　損：〈五十三〉　　　　　　　　　　　《空》。〈五十二分〉開禧　　損。〈五十二〉　　　　　　　　　　　初度。〈五十二分〉 十一。 成《天　　損》。〈五十《四》。〉　　　　　　　　　　　初度。〈五十四分〉 策數　　　損益率　　　　　　　　　　　　　　縮積度。 《統天　　》益。〈五十三。〉　　　　　　　　　　　度空《開禧》　　《益》。〈五十二〉　　　　　　　　　　　初、 初、 成《天　　益》。〈五十《四》。〉　　　　　　　　　　　初《統天　　益》。〈四十八〉　　　　　　　　　　　《空》。〈五十一分〉開禧　　《益》。〈四十九〉　　　　　　　　　　　初度。〈五十二分〉 一、 成《天　　益》。〈四十《九》。〉　　　　　　　　　　　初度。〈五十四分〉《統天》　　益。〈四十一〉　　　　　　　　　　　一度。〈一分〉開禧　　《益》。〈四十三〉　　　　　　　　　　　一度。〈一分〉 《二》。 成《天　　益》。〈四十二。〉　　　　　　　　　　　一度。〈三分〉《統天》　　益。〈三十二〉　　　　　　　　　　　一度。〈四十一分〉開禧　　《益》。〈三十四〉　　　　　　　　　　　一度。〈四十四分〉 《三》。 成《天　　益》。〈三十一。〉　　　　　　　　　　　一度。〈四十五分〉《統天》　　益。〈二十一〉　　　　　　　　　　　一度。〈一十四分〉開禧　　《益》。〈二十二〉　　　　　　　　　　　一度。〈七十分〉 《四》。 成《天　　益》。〈二十二。〉　　　　　　　　　　　一度。〈七十八分〉《統天》　　益。〈八〉　　　　　　　　　　　　　一度。〈九十五分〉開禧　　《益》。〈七〉　　　　　　　　　　　　　二度。〈分空〉 五。 成《天　　益》。〈《九》：〉　　　　　　　　　　　　　二度。〈分空〉《統天》　　損：〈八〉　　　　　　　　　　　　　二度。〈三分〉開禧　　損。〈七〉　　　　　　　　　　　　　二度。〈七分〉 六。 成《天　　損》。〈《九》：〉　　　　　　　　　　　　　二度。〈九分〉《統天》　　損：〈二十一〉　　　　　　　　　　　一度。〈九十一分〉 開禧　　損。〈二十二。〉　　　　　　　　　　　二度。〈分空〉 《七》。 成《天　　損》。〈二十二。〉　　　　　　　　　　　二度。〈分空〉《統天》　　損：〈三十二〉　　　　　　　　　　　一度。〈七十四分〉開禧　　損。〈三十四〉　　　　　　　　　　　一度。〈七十八分〉 《八》。 成《天　　損》。〈三十三。〉　　　　　　　　　　　一度。〈七十八分〉《統天》　　損：〈四十一〉　　　　　　　　　　　一度。〈四十二分〉開禧　　損。〈四十三〉　　　　　　　　　　　一度。〈四十四分〉 《九》： 成《天　　損》。〈四十二。〉　　　　　　　　　　　一度。〈四十五分〉《統天》　　損：〈五十八〉　　　　　　　　　　　一度。〈一分〉開禧　　損。〈四十九〉　　　　　　　　　　　一度。〈一分〉 十。 成《天　　損》。〈四十《九》。〉　　　　　　　　　　　一度。〈三分〉《統天》　　損：〈五十三〉　　　　　　　　　　　《空》。〈五十三分〉開禧　　損。〈五十三〉　　　　　　　　　　　初度。〈五十二分〉 十一。 成《天　　損》。〈五十《四》。〉　　　　　　　　　　　初度。〈五十四分〉 水星 周實，一百三十九萬五百一十四。 《開禧周率》：一百九十五萬八千三百五、秒一十。《成天》：八十五萬九千七百九十九、秒九十。 周策：一百一十五、約分八十七、秒六十二。 《開禧》餘一萬四千八百五、秒一十，約分八十七、秒六十。《成天》餘六千四百九十九、秒九十。 周差，八十九萬五千一百六十二。 歲差：一百一萬二千八百。 夕見晨伏度：十五半。 晨見夕伏度：二十半。 《開禧曆》率：六百一十七萬二千八百六十、秒四，成天二百七十一萬二百一十一、秒一十五。《開禧曆》中度一百八十二，約分六十二、秒九十，成天秒八十七。《開禧曆》策度一十五，約分二十二、秒九十一，成天同。 《段目》　　常日　　　　　　　　　　　　　　　　常度。 《統天》。〈一十六日。〉　　　　　　　　　　　　三十一度。〈五十分〉《開禧》。〈一十七日　六十五分〉　　　　　　　三十六度。〈六十五分〉 《合伏》。 《成天》。〈一十七日　二十五分。〉　　　　　　　三十三度。〈二十五分〉《統天》。〈一十五日〉　　　　　　　　　　　　二十二度。〈二十四分〉《開禧》。〈一十五日〉　　　　　　　　　　　　二十二度。〈四十分〉 夕疾。 《成天》。〈一十五日。〉　　　　　　　　　　　　二十一度。〈八十六分〉《統天》。〈一十三日〉　　　　　　　　　　　　一十二度。〈七十六分〉《開禧》。〈一十二日〉　　　　　　　　　　　　一十度。〈一十分〉 夕遲。 《成天》。〈一、十二日。〉　　　　　　　　　　　　一十一度。〈六十四分〉《統天》。〈二日〉 《開禧》。〈二日。〉　　　　　　　　　　　　　　《空 夕留》。 《成天》。〈二日。〉 《統天》。〈一十一日　九十三分、秒八十一。〉　　　八度。〈五十分　秒六十九〉《開禧》。〈一十一日　二十八分秒八十〉　　　　八度。〈二十一分　秒二十〉 夕伏退。 《成天》。〈一十一日　六十八分、秒八十八。〉　　　八度。〈八十一分　秒二十〉《統天》。〈一十一日　九十三分秒八十一〉　　　八度。〈五十六分　秒一十九〉《開禧》。〈一十一日　二十八分秒二十八〉　　　八度。〈二十一分　秒二十〉 《合》伏退。 《成天》。〈一十一日　六十八分、秒八十。〉　　　　八度。〈八十一分　秒二十〉《統天》。〈二日〉 《開禧》。〈二日。〉　　　　　　　　　　　　　　《空 晨留》。 《成天》。〈二日。〉 《統天》。〈一十三日。〉　　　　　　　　　　　　一十二度。〈七十六分〉《開禧》。〈一十二日〉　　　　　　　　　　　　一十度。〈一十分〉 晨遲： 《成天》。〈一、十二日。〉　　　　　　　　　　　　一十一度。〈六十四分〉《統天》。〈一十五日〉　　　　　　　　　　　　二十二度。〈二十四分〉《開禧》。〈一十五日〉　　　　　　　　　　　　二十二度。〈四十分〉 晨疾： 《成天》。〈一十三日。〉　　　　　　　　　　　　二十一度。〈八十六分〉《統天》。〈一十六日〉　　　　　　　　　　　　一十一度。〈五十分〉《開禧》。〈一十七日　六十五分〉　　　　　　　三十三度。〈六十五分〉 晨伏： 《成天》。〈一十七日　二十三分。〉　　　　　　　三十三度。〈二十五分〉 段目　　　限度、　　　　　　　　　　　　　　　《初行》率。 《統天　》，二十六度。〈三十分。〉　　　　　　　　一度。〈秒二分〉開禧　二十八度。〈二十二分〉　　　　　　　二度。〈九分〉　《五、十分 合伏》。 《成天　》二十七度。〈六十一分。〉　　　　　　　二度。〈一十五分　秒三十四〉 《統天　》，一十八度。〈五十七分。〉　　　　　　　一度。〈六十八分〉《開禧》，　一十八度。〈七十九分〉　　　　　　　一度。〈七十一分　秒七十八〉 夕疾。 《成天　》一十八度。〈一十《五分》。〉　　　　　　　一度。〈七十分　秒一十六〉《統天》　一十度。〈一十五分〉　　　　　　　　一度。〈二十七分〉開禧　八度。〈四十七分〉　　　　　　　　　一度。〈二十六分　秒八十六〉 夕遲。 《成天　》九度。〈六十七分。〉　　　　　　　　　一度。〈二十一分　秒三十〉《統天》。 《開禧　》，「空　　　　　　　　　　　　　　　　空。」 《夕留》： 成天 《統天　》二度。〈四十一分　，秒八十一。〉　　　　「空。」開禧　二度。〈四十五分　秒八十〉　　　　　空 夕伏退。 《成天　》二度。〈五十分　，秒八十。〉　　　　　　《空統天》　二度。〈四十一分　秒八十一〉　　　　一度。〈五十七分〉《開禧》　一度。〈四十五分　秒八〉　　　　　　一度。〈六分　秒五十六〉 《合》伏退。 《成天　》二度。〈五十分　，秒八十。〉　　　　　　一度。〈五分　秒七十五〉《統天》。 《開禧　》，「空　　　　　　　　　　　　　　　　空。」 《晨留》： 成天 《統天　》十度。〈六十五分。〉　　　　　　　　　「空。」開禧　八度。〈四十七分〉　　　　　　　　　《空 晨遲》。 《成天　》九度。〈六十七分。〉　　　　　　　　　《空統天》，　一十八度。〈五十七分〉　　　　　　　一度。〈二十七分　砂空〉《開禧》，　一十八度。〈七十九分〉　　　　　　　一度。〈二十六分　秒八十六〉 晨疾： 《成天　》一十八度。〈一十《五分》。〉　　　　　　　一度。〈二十一分　秒二十〉《統天》，　二十六度。〈三十分〉　　　　　　　　一度。〈六十八分　秒空〉開禧　二十八度。〈二十二分〉　　　　　　　一度。〈七十一分　秒七十八〉 晨伏： 《成天　》二十七度。〈六十一分。〉　　　　　　　一度。〈七十分　秒十六〉《水星盈縮曆》： 策數　　　損益率，　　　　　　　　　　　　　　盈積度。 《統天　　》益。〈五十《八》。〉　　　　　　　　　　　度空《開禧》　　《益》。〈五十七〉　　　　　　　　　　　初度 初。 成《天　　益》。〈五十《九》。〉 《統天　　》益。〈五十三。〉　　　　　　　　　　　《空》。〈五十八分〉開禧　　《益》。〈五十三〉　　　　　　　　　　　初度。〈五十七分〉 一、 成《天　　益》。〈五十五。〉　　　　　　　　　　　初度。〈五十九分〉《統天》　　益。〈四十四〉　　　　　　　　　　　一度。〈一十分〉開禧　　《益》。〈四十六〉　　　　　　　　　　　一度。〈一十分〉 《二》。 成《天　　益》。〈四十《八》。〉　　　　　　　　　　　一度。〈一十四分〉《統天》　　益。〈二十四〉　　　　　　　　　　　一度。〈五十四分〉開禧　　《益》。〈二十六〉　　　　　　　　　　　一度。〈五十六分〉 《三》。 成《天　　益》。〈三十《八》。〉　　　　　　　　　　　一度。〈六十二分〉《統天》　　益。〈二十二〉　　　　　　　　　　　一度。〈八十八分〉開禧　　《益》。〈二十三〉　　　　　　　　　　　一度。〈九十二分〉 《四》。 成《天　　益》。〈二十五。〉　　　　　　　　　　　二度。〈分空〉《統天》　　益。〈八〉　　　　　　　　　　　　　二度。〈一十分〉開禧　　《益》。〈七〉　　　　　　　　　　　　　二度。〈一十三分〉 五。 成《天　　益》。〈《九》：〉　　　　　　　　　　　　　二度。〈二十五分〉《統天》　　損：〈八〉　　　　　　　　　　　　　二度。〈一十八分〉開禧　　損。〈七〉　　　　　　　　　　　　　二度。〈二十二分〉 六。 成《天　　損》。〈《九》：〉　　　　　　　　　　　　　二度。〈三十四分〉《統天》　　損：〈二十二〉　　　　　　　　　　　二十度《開禧》　　損。〈二十三〉　　　　　　　　　　　二度。〈一十五分〉 《七》。 成《天　　損》。〈二十五。〉　　　　　　　　　　　二度。〈二十五分〉《統天》　　損：〈三十四〉　　　　　　　　　　　一度。〈八十八分〉開禧　　損。〈三十六〉　　　　　　　　　　　一度。〈九十二分〉 《八》。 成《天　　損》。〈三十《八》。〉　　　　　　　　　　　二度。〈分空〉《統天》　　損：〈四十四〉　　　　　　　　　　　一度。〈五十四分〉開禧　　損。〈四十六〉　　　　　　　　　　　一度。〈五十六分〉 《九》： 成《天　　損》。〈四十《八》。〉　　　　　　　　　　　一度。〈六十二分〉《統天》　　損：〈五十二〉　　　　　　　　　　　一十度《開禧》　　損。〈五十三〉　　　　　　　　　　　一度。〈一十分〉 十 成《天　　損》。〈五十五。〉　　　　　　　　　　　一度。〈一十四分〉《統天》　　損：〈五十八〉　　　　　　　　　　　度空。〈五十八分〉開禧　　損。〈五十七〉　　　　　　　　　　　初度。〈五十七分〉 十一。 成《天　　損》。〈五十《九》。〉　　　　　　　　　　　初度。〈五十九分〉 策數　　　損益率　　　　　　　　　　　　　　縮積度。 《統天　　》益。〈五十《一》。〉　　　　　　　　　　　度空《開禧》　　《益》。〈五十七〉　　　　　　　　　　　初度 初。 成天 《統天　　》益。〈五十二。〉　　　　　　　　　　　度空。〈五十八分〉開禧　　《益》。〈五十三〉　　　　　　　　　　　初度。〈五十七分〉 一、 成《天　　益》。〈五十五。〉　　　　　　　　　　　初度《統天　　益》。〈四十四〉　　　　　　　　　　　一度。〈一十分〉開禧　　《益》。〈四十六〉　　　　　　　　　　　一度。〈一十分〉 《二》。 成《天　　益》。〈四十《八》。〉　　　　　　　　　　　一度。〈一十四分〉《統天》　　益。〈三十四〉　　　　　　　　　　　一度。〈五十四分〉開禧　　《益》。〈三十六〉　　　　　　　　　　　一度。〈五十六分〉 《三》。 成《天　　益》。〈三十《八》。〉　　　　　　　　　　　一度。〈六十二分〉《統天》　　益。〈二十二〉　　　　　　　　　　　一度。〈八十八分〉開禧　　《益》。〈二十三〉　　　　　　　　　　　一度。〈九十二分〉 《四》。 成《天　　益》。〈二十五。〉　　　　　　　　　　　二度。〈分空〉《統天》　　益。〈八〉　　　　　　　　　　　　　二度。〈一十分〉開禧　　《益》。〈七〉　　　　　　　　　　　　　二度。〈一十五分〉 五。 成《天　　益》。〈《九》：〉　　　　　　　　　　　　　二度。〈二十五分〉《統天》　　損：〈八〉　　　　　　　　　　　　　二十八度《開禧》　　損。〈七〉　　　　　　　　　　　　　二度。〈二十二分〉 六。 成《天　　損》。〈《九》：〉　　　　　　　　　　　　　二度。〈三十四分〉《統天》　　損：〈二十二〉　　　　　　　　　　　二十度《開禧》　　損。〈二十二〉　　　　　　　　　　　二度。〈二十五分〉 《七》。 成《天　　損》。〈二十五。〉　　　　　　　　　　　二度。〈二十五分〉《統天》　　損：〈三十四〉　　　　　　　　　　　一度。〈八十八分〉開禧　　損。〈三十六〉　　　　　　　　　　　一度。〈九十二分〉 《八》。 成《天　　損》。〈三十《八》。〉　　　　　　　　　　　二度。〈分空〉《統天》　　損：〈四十四〉　　　　　　　　　　　一度。〈五十四分〉開禧　　損。〈四十六〉　　　　　　　　　　　一度。〈五十六分〉 《九》： 成《天　　損》。〈四十《八》。〉　　　　　　　　　　　一度。〈六十二分〉《統天》　　損：〈五十二〉　　　　　　　　　　　一十度《開禧》　　損。〈五十三〉　　　　　　　　　　　一度。〈一十分〉 十。 成《天　　損》。〈五十五。〉　　　　　　　　　　　一度。〈一十四分〉《統天》　　損：〈五十八〉　　　　　　　　　　　度空。〈五十八分〉開禧　　損。〈五十七〉　　　　　　　　　　　初度。〈五十七分〉 十一。 成《天　　損》。〈五十《九》。〉　　　　　　　　　　　初度。〈五十九分〉 求五星天正冬至後平合及諸段中積中星五星平 合，及諸段入曆五星平合，及諸段盈縮差《五星平合》 及諸段定積五星平合，及諸段定日五星平合，諸段 所在月日五星平合，及諸段加《時定星五星平合》，及 諸段初日夜半定星諸段平行分、諸段總差、諸段初 末日行分、諸段每日夜半星行宿次，徑求其日宿次 五星平合見伏入氣，五星平合見伏行差，五星定合 定見、定伏汎積，五星定合用積用星，木、火、土三星定 見、定伏用積，金、水二星定見、定伏用積。〈法同前曆此不載〉 恭帝德祐　年造本天曆 按《宋史恭帝本紀》，不載。　按《律曆志》：「德祐之後，陸秀 夫等擁立益王走海上，命禮部侍郎鄧光薦與蜀人 楊某等作曆，賜名《本天曆》」，今亡。 [book_title]第三十三卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第三十三卷目錄 曆法總部彙考三十三 金一〈熙宗天會一則　世宗大定一則　大明曆法上〉 曆法典第三十三卷 曆法總部彙考三十三 金一 熙宗天會十五年春正月初用大明曆 按《金史熙宗本紀》云云。　按《曆志》：「昔者聖人因天道 以授人時，釐百工以熙庶政，步推之法，其來尚矣。自 漢太初迄於前宋，治曆者奚啻七十餘家，大概或百 年，或數十年，率一易焉。蓋日月五星，盈縮進退，與夫 天運至不齊也。人方製器以求之，以俾其齊，積寡至 多，不能無爽故爾。」金有天下百餘年，曆惟一易。天會 五年，司天楊級始造《大明曆》，十五年春正月朔，始頒 行之。其法以三億八千三百七十六萬八千六百五 十七為曆元，五千二百三十為日法。然其所本，不能 詳究，或曰「因宋《紀元曆》而增損之也。」 世宗大定十一年司天監趙知微進大明曆 按《金史世宗本紀》，不載。　按《曆志》：「正隆戊寅三月辛 酉朔，司天監言日當食而不食。大定癸巳五月壬辰 朔日食，甲午十一月甲申朔日食，加時皆先天。丁酉 九月丁酉朔食乃後天。由是占候漸差，乃命司天監 趙知微重修《大明曆》。十一年曆成，時翰林應奉耶律 履亦造《乙未曆》，二十一年十一月朢，太陰虧食，遂命 尚」書省委禮部員外郎在忠傑與司天曆官驗所食 時刻分秒，比校知微履及見行曆之親疏，以《知微曆》 為親，遂用之。明昌初，司天又改進新曆，禮部郎中張 行簡言：「請俟他日月食，覆校無差，然後用之。」事遂寢。 是以終金之世，惟用知微曆。我朝初亦用之，後始改 《授時曆》焉。今其書存乎太史，采而錄之，以為《曆志》。 大明曆法上 步氣朔第一 《演紀》上元甲子，距今大定庚子八千八百六十三萬 九千六百五十六年。 日法，五千二百三十分。 歲實，一百九十一萬二百二十四分。 通餘二萬七千四百二十四分。 朔實：一十五萬四千四百四十五分。 通閏，五萬六千八百八十四分。 歲策：三百六十五日，餘一千二百七十四分。 朔策：二十九日，餘二千七百七十五分。 氣策：一十五日，餘一千一百四十二分六十秒。 朢策：一十四日，餘四千。〈原本闕四字〉二分，四十五秒， 象策七日，餘二千。〈原本闕四字〉二分二十二秒半。 沒限：四千。〈原本闕二字〉八十七分三十秒。 朔虛分，二千四百五十五分。 旬周，三十一萬三千八百分。 紀法，六十。 秒母：九十。 求天正冬至 置上元甲子以來積年，歲實乘之，為通積分；滿旬周 去之，不盡，以日法約之為日，不盈為餘，命甲子算外， 即所求天正冬至日大小餘。 求次氣 置天正冬至大、小餘，以氣策累加之，秒盈秒母從分， 分滿日法從日，即得次氣日及餘秒。 求天正經朔 以朔實去通積分，不盡為閏餘；以減通積，為朔積分； 滿旬周去之，不盡，如日法而一，為日，不盈為餘，即所 求天正經朔大小餘也。 求弦朢及次朔 置天正經朔大小餘，以象策累加之，即各得弦、朢及 次朔經日及餘秒也。 求沒日 置有沒之恆氣小餘，如沒限已上，為有沒之氣。以秒 母乘之，內其秒，用減四十七萬七千五百五十六，餘 滿六千八百五十六而一。所得併恆氣大餘，命為沒 日。 求滅日 置有滅之朔小餘。〈經朔小餘不滿朔虛分者〉六因之，如四百九十 一而一，所得併經朔大餘，命為滅日。 步卦候第二 候策五，　　餘三百八十，　　　　　　　　　　　　秒八十。 卦策六，　　餘四百五十七，　　　　　　　　　　　秒六。 《貞策》三，　　餘二百二十八，　　　　　　　　　　　秒四十八；秒母九十。 辰法：二千六百一十五。 半辰法：一千三百七半。 刻法：三百一十三，　秒八十。 辰刻：「八」，　一百四分，　秒六十。 半辰刻：四，　五十二分，　秒三十。 秒母：一百。 求七十二候 置中氣大、小餘，命之為初候；以《候策》累加之，即次候 及末候也。 求六十四卦 置中氣大、小餘，命之，為「公卦。」以卦策累加之，得「壁卦。」 又加之，得「侯內卦。」以貞策加之，得節氣之初，為「侯外 卦。」又以貞策加之，得「大夫卦。」又以卦策加之，為《卿卦》 也。 求土王用事 以貞策減四季中氣大、小餘，即土王用事日也。 求發斂 置小餘，以六因之，如辰法而一，為辰；如不盡，以刻法 除之，為刻。命子正，算外，即得加時所在辰刻及分數 也。 如加半辰法，即命子刻初。 二十四氣卦候 《恆氣》：〈月中節四正卦〉　初候：　　　　「次候」：　　　　　　　「末候」： 《冬至》〈十一月中坎初六〉蚯蚓結，　　　麋角解，　　　　　　水泉動， 小寒。〈十二月節坎九二〉《鴈北鄉》。　　　鵲始巢，　　　　　　野雞始雊， 大寒。〈十二月中坎六三〉「雞始乳。」　　　「鷙鳥厲疾，　　　　　水澤腹堅」， 立春。〈正月節坎六四〉　「東風解凍，　　蟄蟲始振，　　　　　魚上冰。」 《雨水》。〈正月中坎九五〉　「獺祭魚。　　　鴻鴈來。」　　　　　　草木萌動 驚蟄。〈一月節坎上六〉　《桃始華》，　　　《倉庚》鳴。　　　　　　鷹化為鳩。 春分〈二月中震初九〉　《元鳥》至，　　　雷乃發聲，　　　　　始電 清明。〈三月節震六二〉　《桐始華》。　　　〈田鼠化為鴽〉　　虹始見， 穀雨。〈三月中震六三〉　《萍始生》。　　　〈鳴鳩拂其羽〉　　〈戴勝降于桑〉 《立夏》。〈四月節震九四〉　螻蟈鳴，　　　蚯蚓出。　　　　　　王瓜生， 小滿。〈四月中震六五〉　《苦菜》秀　　　靡。草死。　　　　　　麥秋至 芒種。〈五月節震上六〉　「螳螂生　　　鵙始鳴，　　　　　　反舌無聲。」 《夏至》〈五月中離初九〉　「《鹿角解》，　　　蜩始鳴。」　　　　　　半夏生， 小暑。〈六月節離六二〉　「《溫風至》，　　　蟋蟀居壁，　　　　　鷹乃學習。」 《大暑》。〈六月中離九三〉　「腐草為螢。」　　「土潤溽暑。　　　　　大雨時行。」 立秋〈七月節離九四〉　涼風至，　　　白露降，　　　　　　寒蟬鳴， 處暑。〈七月中離六五〉　「鷹乃祭鳥」，　　「天地始肅，　　　　　禾乃登， 白露。」〈八月節離上九〉　「鴻鴈來，　　　元鳥歸，　　　　　　群鳥養，羞」 《秋分》。〈八月中兌初九〉　「雷乃收聲，　　蟄蟲坏戶。」　　　　　水始涸， 寒露〈九月節兌九二〉　《鴻鴈》來賓。　　〈雀入大水化為蛤〉鞠有黃華。 霜降。〈九月中兌六三〉　「豺乃祭獸，　　草木黃落，　　　　　蟄蟲咸俯。」 《立冬》。〈十月節兌九四〉　水始冰，　　　地始凍。　　　　　　〈野雞入水化為蜃〉 《小雪》，〈十月中兌九五〉　《虹藏不見》，　　〈天氣上升地氣下降閉塞而成冬〉 大雪。〈十一月節兌上六〉鶡鳥不鳴，　　「虎始交，　　　　　　荔挺出。」 《恆氣》　始卦　　　　　　　　　　　　《中卦》，　　　　　　　終卦 冬至　公；《中孚》　　　　　　　　　　　辟復　　　　　　　侯；《屯》內 小寒　侯；《屯》外　　　　　　　　　　　大夫，《謙》　　　　　　卿；《睽》， 大寒　公；《升》　　　　　　　　　　　　辟臨　　　　　　　侯；《小過》內 立春　侯；《小過》外　　　　　　　　　　大夫，蒙　　　　　　卿；《益》， 《雨水》　公；《漸》　　　　　　　　　　　　辟泰　　　　　　　侯；《需》內 驚蟄　侯；《需》外　　　　　　　　　　　大大隨　　　　　　卿；《晉》， 春分　公；《解》　　　　　　　　　　　　辟大壯　　　　　　侯；《豫》內 清明　侯；《豫》外　　　　　　　　　　　大夫，《訟》　　　　　　卿；《蠱》， 《穀雨》　公；《革》　　　　　　　　　　　　辟夬　　　　　　　侯；《旅》內 立夏　侯；《旅》外　　　　　　　　　　　大夫，《師》　　　　　　卿；《比》、 小滿　公；《小畜》　　　　　　　　　　　辟乾　　　　　　　侯；《大有》內 芒種　侯；《大有》外　　　　　　　　　　大夫；家人　　　　　卿；《井》 《夏至》　公，《咸》　　　　　　　　　　　　辟姤　　　　　　　侯，《鼎》內 《小暑》　侯，《鼎》外　　　　　　　　　　　大夫；豐　　　　　　卿；《渙》， 《大暑》　公；《履》　　　　　　　　　　　　辟遯　　　　　　　侯；《恆》內 立秋　侯，《恆》外　　　　　　　　　　　大夫；節　　　　　　卿；《同人》； 《處暑》　公；《損》　　　　　　　　　　　　辟否　　　　　　　侯；《巽》內 白露　侯；《異》外　　　　　　　　　　　大夫，《萃》　　　　　　卿；《大畜》； 秋分　公，《賁》　　　　　　　　　　　　辟觀　　　　　　　侯；《歸妹》內 寒露　侯，《歸妹》外　　　　　　　　　　大夫；《無妄》　　　　　卿；《明夷》， 《霜降》　公，《困》　　　　　　　　　　　　辟《剝》　　　　　　　侯；《艮》內 立冬　侯，《艮》外　　　　　　　　　　　大夫，《既濟》　　　　　卿，《噬嗑》 《小雪》　公，《大過》　　　　　　　　　　　《辟》《坤》　　　　　　　侯，《未濟》內 大雪　侯，《未濟》外　　　　　　　　　　大夫，《蹇》　　　　　　卿。《頤》。 步日躔第三 《周天》分：一百九十一萬二百九十三分五百三十秒。 歲差六十九　五百三十秒。 秒母：一萬。 《周天》度，三百六十五度，二十五分，六十八秒。 象限，九十一，　三十分九秒。 二十四、氣日積度及盈縮 恆氣　日積度。〈分秒〉　　　　　　　　　　　　損益率考證冬至　空，　　　　　　　　　　　　　　　　　　益七千五十九。 《小寒》，　一十五。〈九十二四十三〉　　　　　　　　《益》五千九百二十， 《大寒》　三十一。〈七十三四十八〉　　　　　　　　益，四千七百一十八。 《立春》　四十七。〈四十一五十一〉　　　　　　　　《益》三千四百五十三， 雨水　六十二。〈九十八八十九〉　　　　　　　　《益》，二千一百二十六。 《驚蟄》　七十八。〈四十二空〉　　　　　　　　　　《益》七百三十七， 《春分》　九十三。〈七十一二十四〉　　　　　　　　損：七百三十九。 《清明》　一百八。〈八十五六十九〉　　　　　　　　損二千一百二十六， 《穀雨》　一百二十三。〈八十六二十八〉　　　　　　損：三千四百五十二。 《立夏》，　一百三十八。〈七十三六十〉　　　　　　　損，四千七百十八。 小滿，　一百五十三。〈四十八二十七〉　　　　　　損五千九百二十， 《芒種》　一百六十八。〈一十九十二〉　　　　　　　損：七千五十九。 《夏至》，　一百八十二。〈六十二一十八〉　　　　　　《益》，七千五十九。 《小暑》，　一百九十七。〈一十三四十三〉　　　　　　《益》，五千九百二十。 《大暑》，　二百一十一。〈七十八八〉　　　　　　　　《益》四千七百十八， 《立秋》　二百二十六。〈五十七十六〉　　　　　　　《益》三千四百五十三， 《處暑》　二百四十一。〈三十八七〉　　　　　　　　《益》二千一百二十六， 《白露》　二百五十六。〈三十八六十六〉　　　　　　《益》七百三十九， 秋分　二百七十一。〈五十三十一〉　　　　　　　《損》：七百三十九。 《寒露》，　二百八十六。〈六十二三十五〉　　　　　　損：二千一百二十六。 《霜降》　三百二。〈二十五四十六〉　　　　　　　　損三千四百五。 《立冬》　三百一十七。〈八十一八十四〉　　　　　　損四千七百十八， 《小雪》　三百三十三。〈五十八十七〉　　　　　　　損五千九百三十， 《大雪》　三百四十九。〈三十一九十二〉　　　　　　損七千五十九 《恆氣》　初末率。 《冬至》：　〈初四百九十八八十六十五　末四百七十八八十八一十八〉 小寒。　〈初四百二十五八十九七十二　末三百五十二一十四十一〉 大寒。　〈初三百四十八八十四八十　末二百七十二二十八七十四〉 《立春》。　〈初二百六十七六十一八十六　末一百八十六一十六一十六〉 雨水：　〈初一百八十一三十七三十八　末九十七十二三十二〉 《驚蟄》。　〈初九十二十三四十六　末五九十八四十〉 春分：　〈初五九十八四十　末九十一千三四六〉 《清明》：　〈初九十八九十六五十　末一百八十四十三二十〉 《穀雨》：　〈初一百二十六四十八　末一百六十五七十二五十四〉 《立夏》。　〈初二百七十三十一九十七　末二百四十六九十一四十二〉 《小滿》。　〈初三百五十四三七十九　末四百二十三九十六三十〉 芒種：　〈初四百二十八八十八一十二　末四百九十八八十六十五〉 《夏至》：　〈初四百九十八八十六十五　末四百二十八八十八二十一〉 《小暑》：　〈初四百二十五八十九七十二　末三百五十三十四十一〉 《大暑》，　〈初三百四十八八十四八十　末二百七十二十八七十四〉 《立秋》。　〈初二百六十七六十六十二　末一百八十六二十六二十六〉 《處暑》：　〈初一百八十三二十七三十八　末九十七一十二三十二〉 《白露》：　〈初九十二十七四十六　末五九十八四十〉 《秋分》：　〈初五九十八四十　末九十二十三四十六〉 《寒露》。　〈初九十八九十六五十　末一百八十四十三二十〉 《霜降》。　〈初一百八十八四十八　末二百六十五七十二五十四〉 《立冬》。　〈初二百七十一三十一九十一　末三百四十六九十一四十三〉 《小雪》，　〈初三百五十四三七十九　末四百二十三九十六三十二〉 大雪。　〈初四百二十八八十八十一　末四百九十八八十六十五〉 《恆氣》　日差。 冬至　四。〈九十一七十九〉 《小寒》　五。〈一十八九十九〉 《大寒》　五。〈四十六一十九〉 立春　五。〈七十二九十六〉 雨水　五。〈九十八八十七〉 驚蟄　五。〈九十八八十七〉 《春分》　五。〈九十八八十七〉 《清明》　五。〈七十二九十六〉 《穀雨》　五。〈四十六一十九〉 《立夏》　五。〈一十八九十九〉 小滿　四。〈九十一七十九〉 芒種　四。〈九十一七十九〉 夏至　四。〈九十一七十九〉 小暑　五。〈一十八九十九〉 大暑　五。〈四十六一十九〉 《立秋》　五。〈七十二九十六〉 《處暑》　五。〈九十八八十七〉 白露　五，〈九十八八十七〉 秋分　五。〈九十八八十七〉 《寒露》　五。〈七十三九十六〉 霜降　五。〈四十六一十九〉 《立冬》　五。〈一十八九十九〉 《小雪　四》。〈九十一七十九〉 《大雪　四》。〈九十一七十九〉 《恆氣　盈縮積》。 冬至　盈空： 《小寒》，　盈七千五十九。 大寒，　《盈》：一萬二千九百二十九。 《立春》，　盈：一萬七千六百九十七。 雨水　盈二萬一千一百五十。 《驚蟄》，　盈二萬三千二百一十六《春分》，　盈二萬四千一十五。 《清明》，　盈，二萬三千七百七十六。 《穀雨　盈》二萬一千一百五十。 《立夏》，　盈：一萬七千六百九十七。 小滿　盈，一萬二千九百七十九。 芒種，　盈七千五十九。 夏至　縮空： 小暑　縮七千五十九。 大暑，　縮：一萬二千九百七十九。 《立秋》，　縮：一萬七千六百九十七。 處暑，　縮二萬一千一百五十。 《白露　縮》，二萬三千三百七十六。 《秋分》，　縮二萬四千一十五。 《寒露　縮》，二萬三千二百七十六。 《霜降》　縮：一萬一千一百三十。 《立冬》，　縮：一萬一千六百九十九。 《小雪》，　縮一萬一千九百。 《大雪　縮》七千五十九。 二十四、氣中積及《朓朒》 《恆氣》　中積。〈經分約分〉 冬至　空。 小寒，　十五日。〈一千一百四十二十一八十四〉 《大寒》　三十。〈二千二百八十五三十四十三十八十九〉 《立春》，　四十五。〈三千四百二十六十五五十四〉 「雨水」，　六十。〈四千五百七十六十八十七三十九〉 《驚蟄》，　七十六。〈四百八十三三千九二十四〉 《春分》，　九十一。〈一千六百二十六三十一　九〉 《清明》，　一百六。〈二千七百六十六　六十五十二九十三〉 《穀雨》，　一百一十一。〈三千九百二三十　七十四七十八〉 《立夏》，　一百三十六。〈五千五十四　九十六六十三〉 小滿，　一百五十二。〈九百六十六　一十八四十八〉 《芒種》，　一百六十七。〈二千一百九二　十四十三十三〉 《夏至》，　一百八十二。〈三千五百九十一　六十二一十八〉 小暑，　一百九十七。〈四千三百四十六　八十四　二〉 《大暑》，　一百一十三。〈二百三十　五八十七〉 《立秋》，　二百二十八。〈一千四百五十　二十七七十二〉 《處暑》，　二百四十三。〈二千五百九十二　六千四十九五十四〉 《白露》，　二百五十八。〈三千七百五十五　三十七十一四十二〉 《秋分》，　二百七十三。〈四千八百七十八　九十三二十七〉 《寒露》，　二百八十九。〈七百九十六十　一十五一十二〉 《霜降》，　二百四。〈一千九百三十三五　十三十六九十六〉 《立冬》，　三百一十九。〈三千七十六　五十八八十一〉 《小雪》　三百三十四，〈四千二百一十八六十　八十六十六〉 《大雪》　三百五十，〈二百三十一三十　二三五十一〉 「《恆氣》　損益率」，　　　　初末率。 冬至　益二百七十六。　〈初二十九四十八六十四　末一十六七十八五十三〉 小寒，　益，二百三十二。　〈初一十六六十八七十四　末一十三八十二十九〉 大寒　益，一百八十五。　〈初一十三六十九一十　末十六十二二十四〉 《立春》，　益一百二十五。　〈初十四十六七十　末七二十五四十五〉 《雨水　益》八十三。　　　〈初七一十二十四　末二七十九六十三〉 《驚蟄》，　《益》二十九。　　　〈初三五十八三十　末空一十四八十一〉 《春分》，　損二十九。　　　〈初空二十四八十　末三五十六三十一〉 《清明》，　損八十三。　　　〈初三八十五七十六　末七五　二〉 《穀雨》，　損一百二十五。　〈初七三十三五十九　末一十四十五十六〉 《立夏》，　損一百八十五。　〈初十七十二三十六　末一十三五十九九十一〉 《小滿》，　損二百三十二。　〈初十三八十九四十　末十六五十九五十〉 芒種，　損二百七十六。　〈初十六七十六五十二　末一十九四十六六十四〉 夏至　益，二百七十六。　〈初十九四十八六十四　末一十六七十八五十二〉 小暑，　益二百二十二。　〈初二十六六十八七十四　末十三八十一十九〉 大暑，　益一百八十五。　〈初十三六十九十一　末十六十二十四〉 《立秋》，　益一百三十五。　〈初十四十六七十　末七二十七四十五〉 《處暑》：　《益》八十三。　　　〈初七一十一　一十四　末三七十九六十三〉 《白露　益》，二十九，　　　〈初三五十六三十一　末空二十四八十〉 《秋分》　損二十九。　　　〈初空二十四八十　末五十六三十一〉 《寒露》　損八十三。　　　〈初三八十十七十六　末十五十〉 《霜降》，　損，一百三十五。　〈初七三十三五九　末十四十五十六〉 《立冬》，　損一百八十五。　〈初十七十一三十六　末一十三五十九九十一〉 《小雪》，　損二百三十二。　〈初十三八十九十四　末十六五十九五十二〉 《大雪》，　損二百七十六。　〈初十六七十八五十二　末九四十八六十四〉 恆氣　日差　　　　　《脁朒積》。 冬至：　一十九：《空》　　　《朒》：「空。」 小寒　二十二十九，　　朒，二百七十六。 大寒：　二十一，五十九　；朒，五百八。 《立春》，　二十二四十五　；朒，六百九十三。 「兩水」：　二十三，三十二　；朒，八百二十八。 《驚蟄》：　二十三，三十二。　朒，九百一十一。 《春分》，　二十六，三十二，　朒，九百四十。 《清明》：　二十二，四十五，　朒：九百一十一。 穀雨　二十一，五十九，　朒八百二十八。 《立夏》　二十二十九，　　朒，六百九十三。 小滿　一十九，空　　　朒五百八；芒種　一十九；空　　　朒二百七十六。 夏至　一十九：《空　　　脁》：空。 小暑，　二十二十九。　　脁，二百七十六。 大暑，　二十一，五十九　；脁，五百八。 《立秋》　二十二，四十五，　脁六百九十三。 處暑：　二十三，三十二　；脁，八百二十八。 「白露」，　二十三，三十二　；脁，九百一十一。 《秋分》，　二十三，三十二，　脁九百四十。 寒露：　二十二，四十五　；脁，九百一十一。 《霜降》，　二十一，五十九。　脁，八百二十八。 《立冬》　二十二十九，　　脁六百九十三。 《小雪》　一十九，空　　　脁五百八。 《大雪》　一十九，《空　　　脁》二百七十六。 求每日盈縮脁朒 各置其氣損益率。〈求盈縮用盈縮之損益求朓朒用朓朒之損益〉六因，如象 限而一，為氣中率；與後氣中率相減，為合差。半合差， 加減其氣中率，為初、末汎率。〈至後加初減末分後減初加末〉又置合 差，六因，如象限而一，為日差。半之，加減初末汎率，為 初末定率。〈至後減初加末分後加初減末〉以「《日差》累加減其氣初末 定率，為每日損益分。」〈至後減分後加〉各以每日損益分加減 氣下盈縮朓朒，為「每日盈縮《朓朒》。」 二分前一氣，無後率，相減為合差者，皆用前氣合差。 求經朔弦朢入氣 置天正餘，以日法除為日，不滿為餘。如氣已下，以減 氣策，為入大雪。氣策已上，去之，餘亦減氣策，為入小 雪氣。即得天正經朔入氣日及餘也。以象策累加之， 滿氣策去之，即得弦、朢入次氣日及餘。因加，後朔入 氣日及餘也。 求每日損益盈縮朓朒 以日差益加減損，「加減其氣初損益率，為每日損益 率；馴積損益其氣盈縮朓朒積，為每日盈縮胱朒積。」 求《經朔弦朢入》氣朓朒定數。 各以所入恆氣小餘，以乘其日損益率，乘如日法，而 以所得損益其下朓朒積，為定數。 赤道宿度 斗。〈二十五度〉　　牛。〈七度少〉　　女：〈十一度少〉　　虛。〈九度少秒六十八〉 危。〈十五度半〉　　室：〈十七度〉　　壁。〈八度太〉 右「北方七宿」 ，九十四度、秒六十八。 奎。〈十六度半〉　　胃。〈十五度〉　　昴：〈十一度少〉 畢。〈十七度少〉　　《觜》。〈半度〉　　　參。〈十度半〉 右「西方七宿」 ，八十三度。 井。〈三十二度少〉　鬼。〈二度半〉　　柳：〈十三度太〉　　星。〈六度太〉 《張》。〈十七度少〉　　《翼》。〈十八度太〉　《軫》。〈十七度〉 右「南方七宿」，一百九度。〈少。〉 角。〈十二度〉　　　《亢》。〈九度少〉　　氏。〈一十六度〉　　房。〈五度太〉 《心》。〈六度少〉　　　尾：〈十九度少〉　箕。〈十度半〉 右「東方七宿」 ，七十九度。 求冬至赤道日度 置通積分，以周天分去之，餘，日法而一為度，不滿，退 除為分秒。〈以百為母〉命起赤道虛宿，七度外，去之，至不滿 宿，即所求年天正冬至加日躔赤道宿度及秒。 求春分、夏至、秋分赤道日度。 置天正冬至加時赤道日度，累加象限，滿赤道宿次 去之，即各得春分、夏至、秋分時日在宿及分秒。 求四正赤道宿積度 置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分減之，餘 為距後度；以赤道宿度累加之，各得四正後赤道宿 積度及分。 求赤道宿積度入初末限。 視四正後赤道宿積度及分，在四十五度六十五分、 秒五十四半已下，為入初限；已上者，用減象限，餘為 入末限。 求二十八宿黃道度 以四正後赤道宿入初、末限度及分，減一百一度；餘 以初末限度及分乘之，進位，滿百為分，分滿百為度， 至後以減、分後以加赤道宿積度，為其宿黃道積度； 以前宿黃道積度減之。〈其四正之宿先加象限然後前宿減之〉為其宿 黃道度及分。〈其分就近約為太半少〉 黃道宿度 斗。〈二十二度〉　　牛。〈七度〉　　女：〈十一度〉　　虛。〈九度少秒六十八〉 危。〈十六度〉　　　室：〈十八度少〉壁。〈九度半〉 右「北方七宿」，九十四度。〈六十八秒〉 奎。〈二十七度太〉　《婁》：〈十二度太〉胃。〈十五度半〉　昴：〈十一度〉 畢。〈十六度半〉　　《觜》。〈半度〉　　參。〈九度太〉 右「西方七宿」，八十二度太。〈二百七十七十五《六八》。〉 井。〈三十度半〉　　鬼。〈二十度半〉柳：〈十三度少〉　星。〈六度太〉 《張》。〈十七度太〉　　《翼》。〈二十度〉　《軫》。〈十八度半〉 右「南方七宿」，一百九度少。〈二百八十七。〉 角。〈十二度太〉　　《亢》。〈九度太〉　氐：〈十六度少〉　房。〈五度太〉 《心》。〈六度〉　　　　尾：〈十八度少〉箕。〈九度半〉 右「東方七宿」，七十八度少。〈三百六十五，二十五，六十八，〉 前黃道宿度，依今曆歲差所在算定，如上考往古，下 驗將來，當據歲差，每移一度，依然推變當時宿度，然 可步曜知其所在。 求天正冬至加時黃道日度。 以冬至加時赤道日度及分秒，減一百一度，餘以冬 至赤道日度及分秒乘之，進位，滿百為分，分滿百為 度度，命黃、赤道差，用減冬至加時赤道日度及分秒， 即所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。 求二十四氣加時黃道日度。 置所求年冬至日躔黃赤道差，以次年黃赤道差減 之，餘以所求氣數乘之，二十四而一，所得以加其氣 中積及約分，　又以其氣初日盈縮數盈加縮減之， 用加冬至加時黃道日度，依宿次去之，即各得其氣 加時黃道日躔宿度及分秒。 「如其年冬至加時赤道加宿度空，分秒在歲差已下者，即加前宿全度。」 然求黃赤道差，餘以術算。 求二十四氣每日晨前夜半黃道日度。 副置其氣小餘，以其氣初日損益率乘之。〈盈縮之損益〉萬 約之為分，應益者，盈加縮減；應損者，盈減縮加。其副， 日法除之為度，不滿，退除為分秒；以減其氣加時黃 道日度，即各得其氣初日晨前夜半黃道日度。每日 加一度，以百約每日損益率。〈盈縮之損益〉「應益」者，盈加縮 減；應「損」者，盈減縮加。為每日晨前夜半黃道日度及 分秒。 求每日午中黃道日度 置一萬分，以所入氣日盈縮損益率，應益者盈加縮 減；應損者盈減縮加，皆加減損益率，餘半之，滿百為 分，不滿為秋；以加其日晨前夜半黃道日度，即其日 午中日躔黃道宿度及分秒。 求每日午中黃道積度 以二至加時黃道日度，距至所求日午中黃道日度， 為入二至後黃道積度分秒。 求每日午中黃道入初末限。 視二至後黃道積度，在四十三度一十二分、秒八十 七已下，為初限；已上，用減象限，餘為入末限。其積度 滿象限去之，為二分後黃道積度，在四十八度一十 八分、秒二十二已下，為初限；已上，用減象限，餘為入 末限。 求每日午中赤道日度 以所求日午中黃道積度，入至後初限、分後末限度 及分秒，進三位，加二十萬二千五十少，《開平方》除之， 所得，減去四百四十九半，餘在初限者，直以二至赤 道日度加而命之；在末限者，以減象限，餘以二分赤 道日度加而命之：即每日午中赤道日度。以所求日 午中黃道積度，入至後末限、分後初限度及分秒，進 三位，用減三十萬三千五十少，《開平方》除之，所得，以 減五百五十半，其在初限者，以所減之餘，直以二分 赤道日度加而命之；在末限者，以減象限，餘以二至 赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。 太陽黃道，十二次入宮宿度。 《雨水　危》十三度三十九分五十九秒外入衛分「娵。」 訾之次辰在亥 春分，　奎二度三十五分八十五秒外入魯分，降婁。 之次辰在戌 穀雨，　胃四度二十四分三十三秒外入趙分大梁。 之次辰在酉 小滿　畢七度九十六分六秒外，入晉分實沈之次。 辰在申 夏至　井九度四十七分一十秒外入秦分鶉首之 次辰在未 大暑，　柳四度九十五分二十六秒外入周分，鶉火。 之次辰在午 處暑　張十五度五十六分三十五秒外入楚分鶉。 尾之次辰在巳 秋分　軫十度四十四分五秒外，入鄭分壽星之次。 辰在辰 霜降　氐一度七十七分七十七秒外入宋分大火。 之次辰在卯 小雪　尾三度九十七分九十二秒外入燕分析木。 之次辰在寅 冬至　斗四度三十六分六十二秒外入吳、越分星。 紀之次辰在丑 《大寒　女》，二度九十一分九十一秒外入齊分元枵。 之次辰在子 求入宮時刻 各置入宮宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之。 〈相近一度之間者求之〉餘以日法乘其分，其秒從於下，亦通乘 之，為實；以其日太陽行分為法，實如法而一，所得，依 《發斂加時》求之，即得其日太陽入宮時刻及分秒。 步晷漏第四 考證中限：一百八十二日，六十二分，一十八秒。 《冬至初限》《夏至末限》：六十二日二十分。 《夏至初限》《冬至末限》：一百二十日四十二分。 《冬至地中晷影常數》：一丈二尺八寸三分。 夏至地中晷影常數：一尺五寸六分。 周法，一千四百二十八。 內外法，一萬八百九十六。 半法，二千六百一十五。 日法四分之三，三千九百二十二半。 日法四分之一，一千三百七半。 昏明分，一百三十分七十五秒。 《昏明刻》：二刻，一百五十六分九十秒。 刻法，三百一十二分，八十秒。 秒母：一百。 求午中入氣中積 置所求日大餘及半法，以所入之氣大、小餘減之，為 其日「午中入氣；以加其氣中積，為其日午中中積。」 小餘以日法除，為約分。 求二至後午中入初末限。 置午中中積及分，如中限已下，為冬至後；已上去中 限，為夏至後。其二至後，如在初限已下，為初限；已上， 覆減中限，餘其入末限也。 求午中晷影定數 視冬至後初限、夏至後末限，百通日內分，自相乘，副 置之，以一千四百五十除之，所得，加五萬三百八十， 折半，限分併之，除其副為分，分滿十為寸，寸滿十為 尺，用減冬至地中晷影常數，為所求晷影定數。視夏 至後初限、冬至後末限，百通日內分，自相乘，為上位。 下置入限分，以二百五十乘，百約之，加一十九萬八 千七十五，為法。 夏至前後半限已上者，減去半限，列於上位。下位。置半限，各百通日，內分先相減，後相乘，以七千七百除之，所得以加其法。 反除上位為分，分滿十為寸，寸滿十為尺。用加夏至 地中晷影常數，為所求晷影定數。 求四方所在晷影 各於其處測冬夏二至晷影，乃相減之，餘為其處二 至晷差；亦以地中二至晷數相減，為地中二至晷差。 其所求日，在冬至後初限、夏至後末限者，如在半限 已下，倍之；半限已上，覆減半限，餘亦倍之；併入限日， 三因折半，以日為分，十為寸，以減地中二至晷差，為 法。置地中冬至晷影常數，以所求日地中晷影定數 減之，餘以其處二至晷差乘之，為實。實如法而一，所 得，以減其處冬至晷數，即得其處其日晷影定數。所 求日在夏至後初限、冬至後末限者，如在半限已下， 倍之；半限已上，覆減半限，餘亦倍之；併入限日，三因， 四除，以日為分，十為寸，以加地中二至晷差，為法。置 所求日地中晷影定數，以地中夏至晷影常數減之， 餘以其處二至晷差乘之，為實；實如法而一，所得，以 加其處夏至晷數，即得其處其日晷影定數。 二十四《氣陟降及出分》 《恆氣》　增損差、　　　　　　　　　　　　加減差， 冬至　增。〈初九二十六　末七九十六〉　減十。 小寒　增。〈初七八十九　末六五十九〉　減十。 《大寒》　增。〈初六五十二　末五二十二〉　減「十。」 《立春》　增。〈初五一十八　末三八十八〉　減十， 《雨水》　增。〈初三八十二　末二五十二〉　減「十」， 《驚蟄》　增。〈初二四十八　末一三十八〉　減「十。」 《春分》，　損。〈初一三十六　末二四十〉　　加八 《清明　損》。〈初二五十　末三五十四〉　　加八 「穀雨　損。」〈初三六十五　末四六十九〉　加八， 《立夏》　損。〈初四八十　末五八十四〉　　加八， 《小滿》　損。〈初五九十六　七　一〉　　　加八、 《芒種　損》。〈初七一十九　末八二十三〉　加八， 《夏至》　增。〈初八三十七　末七三十三〉　減八。 小暑　增。〈初七二十　末六一十六〉　　減八。 《大暑》　增。〈初六空　末四九十六〉　　　減「八」， 《立秋》　增。〈初四八十　末三七十六〉　　減八。 《處暑》　增。〈初三六十　末二五十六〉　　減八。 《白露》　增。〈初二四十　末二二十六〉　　減八， 《秋分》　損。〈初一六十　末二六十〉　　　加十 「《寒露》　損。」〈初二六十二　末三九十二〉　加十 霜降　損〈初三九十八　末五二十八〉　加十， 「《立冬》　損。」〈初五三十二　末六六十二〉　加十、 《小雪　損》。〈初六六十六　末七九十六〉　加十 「《大雪》　損。」〈初八　二　末九三十二〉　　加十 恆氣　陟降率，　　　　　　　初末率。 冬至　陟：一十。〈四十〉　　　〈初空五五十　末一二十六四〉 《小寒　陟》二十八。〈七十三〉　〈初一　三十六　末二三十七三十六〉 《大寒　陟》四十三。〈五十六〉　〈初二四十三　末二十五一十八〉 「《立春》，　陟。」五十五。〈一十九〉　〈初三二十九　末三九十二四十二〉《雨水　陟》六十三。〈九十〉　　〈初三九十五五十　末四三十九八十八〉 《驚蟄　陟》，六十九。〈一十八〉　〈初四四十四　末四六十七一十六〉 春分，　陟六十四。〈八十九〉　〈初四　三十七　末四十一六十八〉 《清明　陟》五十九。〈九〉　　　〈初四八五十　末三六十六二十一〉 《穀雨　陟》五十。〈八十四〉　　〈初三六十一　末三三六十二〉 《立夏，　陟》三十九。〈八十六〉　〈初二九十八五十　末二二十四二〉 小滿　陟二十六。〈六〉　　　〈初二　二十六　末一　二十五〉 《芒種》　陟九。〈三十五〉　　　〈初一　一十五　末空　七　六〉 夏至　陟九。〈三十五〉　　　〈初空四五十　末三十四四十〉 「小暑　降」，二十六。〈六〉　　　〈初一　二十三　末二一十六五十三〉 《大暑》　降，三十九。〈八十六〉　〈初二二十二七十　末二九十九二十二〉 「《立秋》　降。」五《十》。〈八十四〉　　〈初三　三　末三六十二九十二〉 《處暑》　降，五十九。〈九〉　　　〈初三六十五五十　末四八六十二〉 《白露　降》，六十四，〈六十九〉　〈初四一十五十　末四三十六八十二〉 《秋分》　降六十九。〈一十八〉　〈初四六十八　末四四十四九十〉 《寒露　降》，六十三。〈九十〉　　〈初四四十二　末三九十六二十二〉 「《霜降》　降」，五十五。〈一十九〉　〈初三九十四　末三二十九一十八〉 「《立冬》　降」，四十三。〈五十六〉　〈初三二十七　末二四十三四十二〉 「《小雪》　降」二十八。〈七十三〉　〈初二三十九五十　末一三十七一十六〉 「大雪　降。」一十。〈四十〉　　　〈初一二十八五十　末空十七一十二〉 《恆氣》　日出分。 《冬至》，　一千五百六十七。〈九十二〉 《小寒》，　一千五百五十七。〈五十二〉 《大寒》，　一千五百二十八。〈七十九〉 《立春》，　一千四百八十五。〈三十三〉 雨水，　一千四百三十。〈四十〉 《驚蟄》，　一千三百六十六。〈一十四〉 《春分》，　一千二百九十六。〈九十六〉 《清明》，　一千二百三十二。〈二十七〉 《穀雨》，　一千一百七十三。〈一十八〉 《立夏》，　一千一百二十二。〈三十四〉 小滿，　一千八十二。〈四十八〉 芒種，　一千五十六。〈四十二〉 《夏至》，　一千四十七。〈七〉 小暑，　一千五十六。〈四十二〉 大暑，　一千八十二。〈四十八〉 《立秋》，　一千一百二十二。〈三十四〉 《處暑》，　一千一百七十三。〈一十八〉 《白露》，　一千二百三十二。〈二十三〉 《秋分》，　一千二百九十六。〈十六〉 《寒露》，　一千三百六十六。〈一十四〉 《霜降》，　一千四百三十。〈四〉 《立冬》，　一千四百八十五。〈二十三〉 《小雪》，　一千五百二十八。〈七十九〉 《大雪》，　一千五百五十七。〈五十二〉 二分前後陟降率 「春分前三日。太陽入赤道內。秋分後三日。太陽出赤 道外。」故其陟降與他日不倫。今各別立數而用之。 驚蟄十二日。陟四。〈六十七一十四〉此為末率，於觜畢。〈其減差亦止於 此〉十三日，《陟四》。〈四十一六〉十四《日陟》四。〈三十六九十〉十五，日陟 一，《秋分》初日降四。〈三十八〉一日降《四》。〈三十九〉二日降 「四。」〈五十七〉三日降《四》。〈六十八〉此為初率，如用之：〈其加差亦 始於此〉 求每日日出入晨昏半晝分。 各以陟降初率，陟減、降加其氣初日日出分，為一日 下日出分，以增損差。〈仍加減加減差〉增損陟降率，馴積而加 減之，即為每日日出分。覆減日法，餘為日入分。以出 分減日入分而半之，為半晝分。以昏明分減日出分， 為晨分；加日入分，為昏分。 求日出入辰刻 置日出入分，以六因之，滿辰法而一，為辰數，不盡，刻 法除之，為刻數，不滿為分，命子正，算外，即得所求。 求晝夜刻 置日出分，十二乘之，刻法而一，為刻，不滿為分，即為 夜刻。覆減百刻，餘為晝刻。 求更點率 置晨分，四因，退位，為更率；二因更率退位，為點率。 求更點所在辰刻 置更點率，以所求更點數因之，又六因，內加昏明分， 滿辰法而一為辰數，不盡，滿刻法除之為刻數，不滿 為分，命其辰刻算外，即得所求。 求四方所在漏刻 各於所在下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，乃與 五十刻相減，餘為至差刻。置所求日黃道去赤道內 外度及分，以至差刻乘之，進一位，加二百三十九而 一，為刻；不盡，以刻法乘之，退除為分；內減外加五十 刻，即所求日夜刻；以減百刻，餘為晝刻。 其日出入辰刻及更點差率算等，並依術求之。 求黃道內外度 置日出分，如日法四分之一已上，去之，餘為外分；如 出分四之一已下，覆減之，餘為內分。置內外分，千乘之，如內外法而一，為度，不滿，退除為分，即為黃道去 赤道內外度。內減外加象限，即得黃道去極度。 求距中度及更差度 置半法，以晨分減之，餘為距中分；百乘之，如周法而 一，為距中度；用減一百八十三度一十二分八十四 秒，餘四因，退位，為每更差度。 求昏明五更中星 置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中 星所格宿次，因為初更中星。以更差度累加之，命赤 道宿次去之，即得逐更及明中星。 步月離第五 轉中分：一十四萬四千一百一十、秒六千六十六。 轉終日：二十七日餘二千九百、秒六千六十六。 轉中日：一十三日餘四千六十五、秒三千三十三； 朔差日一、餘五千一百四、秒三千九百三十四。 象策，七日，餘二千一、分二十二秒半。 秒母：一萬。 上弦：九十一度，三十一分，四十二秒。 朢：一百八十二度，六十二分，八十四秒。 下弦：二百七十三度，九十四分，二十六秒。 月平行度，十三度三十六分八十七秒半。 分、秒母，一百。 七日初數四千六百四十八，末數五百八十；二 十四日初數四千六十五，末數一千一百六十五； 二十一日初數三千四百八十三，末數一千七百四 十七。 二十八日：初數，二千九百一，末數，二千三百二十九。 求經朔弦朢入轉 置天正朔積分，以轉終分及秒去之，不盡，以日法而 一，為日，不滿為餘秒，即天正十一月經朔入轉日及 餘秒。以象策累加之，去命如前，即得弦朢經日加時 入轉日及餘秒。徑求次朔入轉。〈以朔差加之〉 轉定分及積度朓朒率 一日一千四百六十八　　　　　初度。 二日。一千四百五十七，　　　　　一十四度。〈六十八〉 三日。一千四百四十二，　　　　　二十九度。〈五十一〉 四日。一千四百二十二，　　　　　四十三度。〈六十七〉 五日。一千三百九十九，　　　　　五十七度。〈八十九〉 六日。一千三百七十三，　　　　　七十一度。〈八十八〉 七日一千三百四十七，　　　　　八十度。〈六十一〉 八日。一千三百二十一，　　　　　九十九度。〈八〉 九日。一千二百九十五，　　　　　一百一十二度。〈二十九〉 十日。一千二百七十一，　　　　　一百二十五度。〈二十四〉 〈一十〉日，一千二百四十七，　　一百三十七度。〈九十五〉 〈十二〉日，一千二百二十八，　　一百五十度。〈四十二〉 〈十三〉日，一千二百一十四，　　一百六十二度。〈七十〉 〈十四〉日，一千二百四，　　　　一百七十四度。〈八十四〉 〈十五〉日，一千二百八，　　　　一百八十六度。〈八十八〉 〈十六〉日，一千二百一十九，　　一百九十八度。〈九十六〉 〈十七〉日，一千一百三十六，　　二百十二度。〈十五〉 〈十八〉日，一千一百五十八，　　二百二十三度。〈五十〉 〈十九〉日，一千一百八十一，　　二百四十六度。〈九〉 〈二十〉日，一千三百七，　　　　二百四十八度。〈九十〉 〈二十一日〉一千三百二十三、　二百六十一度。〈九七〉 〈二十二日〉一千三百五十九、　二百七十五度。〈三十〉 〈二十三日〉一千二百八十四、　二百八十八度。〈十九〉 〈二十四日〉一千四百八、　　　三百二度。〈七十三〉 〈二十五日〉一千四百三十一、　三百十六度。〈八十〉 〈二十六日〉一千四百四十九、　三百三十一度。〈十三〉 〈二十七日〉一千四百六十二、　三百四十五度。〈六十二〉 〈二十八日〉一千四百七十二，　三百六十度。〈二十四〉 一日　　疾初　　　　　　　益五百一十二， 二日　　疾一度。〈三十一〉　《益》，四百六十九。 三日　　疾，二度。〈五十一〉　《益》，四百一十一。 四日　　疾三度。〈五十六〉　《益》三百三十二。 五日　　「疾」四度。〈四十一〉　《益》，二百四十三。 六日　　「疾」，五度。〈三〉　　　《益》，一百四十一。 七日　　疾，五度。〈三十九　　初益四十三　末損四〉 八「日」　　「疾」，五度。〈十九〉　　損六十三。 九「日」　　「疾」，五度。〈三十二〉　損，一百六十四。 十「日」　　「疾」，四度。〈九十一〉　損二百五十八。 十一日：　「疾」：四度。〈二十五〉　損三百五十一。 十二日，　疾三度。〈三十五〉　損四百二十七。 十三日，　疾二度。〈二十六〉　損，四百八十一。 十四日　疾一度。〈三〉　　　〈初損四百○三　末益一百一十七〉 十五日：　「遲空。」〈三十〉　　　《益》五百○五。 十六日　遲一度。〈五十九〉　《益》，四百六十二。 十七日，　遲二度。〈八十七〉　《益》三百九十五。 十八日　遲三度。〈七八〉　　《益》三百○九。 十九日　遲四度。〈五十七〉　《益》，二百一十九。 二十日　遲五度；〈十三〉　　益：一百十七二十一日遲五度。〈四十二〉　〈初益一十七　末損一十一〉 二十二日遲五度。〈四十六〉　損八十六。 二十三日遲五度。〈二十五〉　損，二百八十四。 二十四日遲四度。〈七十八〉　損二百七十八。 二十五日遲四度。〈七〉　　　損三百六十八。 二十六日遲三度。〈十二〉　　損四百三十八。 二十七日遲二度。〈一〉　　　損四百九十三。 二十八日，「遲空。」〈七十七〉　　損：二百九十二。 一日　　朓初。 二日　　脁，五百一十三。 三日　　脁，九百八十二。 四日　　脁，一千三百九十三。 五日　　朓，一千七百二十五。 六日　　脁，一千九百六十八。 七日　　朓，二千一百九。 八日　　朓，二千一百四十八。 九日　　脁，二千八十五。 十日　　脁，一千九百二十一。 十一日　脁，一千六百六十三。 十二日　脁，一千三百一十一。 十三日：　脁，八百八十四。 十四日　脁，四百三。 十五日　朒，一百一十七。 十六日：　朒，六百二十二。 十七日　朒，一千八十四。 十八日　朒，一千四百七十九。 十九日　朒，一千七百八十八。 二十日　朒，二千七。 二十一日朒，二千一百二十四。 二十二日朒二千一百四十。〈三十九〉 二十三日朒，二千五十四。〈三〉 二十四日。朒，一千八百七十。〈六十〉 二十五日：朒，一千五百九十二。 二十六日：朒，一千二百一十四。 二十七日「朒」，七百八十六。 二十八日朒，二百九十三。 求朔弦朢入轉朓朒定數。 置入轉小餘，以其日算外損益率乘之，如日法而一， 所得以損益《朓朒積》為定數。其四七日下餘，如初數 已下，初率乘之，初數而一，以損益《脁朒》積為定數。如 初數已上，初數減之，餘乘末率，末數而一，用減初率， 餘加《朓朒》，為定數。其十四日下餘如初數已上者，初 數減之，餘乘末率，末數而一，便為《朓朒》定數。 求朔朢定日 置經朔弦朢小餘，朓減朒加入氣入轉朓朒定數，滿 與不足，進退大餘，命甲子算外，各得定朔弦朢日辰 及餘。定朔前干名與後干名同者，其月大；不同者，其 月小；月內無中氣者，為閏。視定朔小餘，秋分後，在日 法四分之三已上者，進一日；春分後，定朔日出分與 春分日出分相減之，餘，三約之，用減四分之三。定朔 小餘及此數已上者，亦進一日。或有交虧初，在日入 前者，不進之。 定弦朢小餘在日出分已下者，退一日朢。或有交虧 初在日出前者，小餘雖在日出後，亦退之。如十七日 朢者，又視定朔小餘在四分之三已下之數。〈春分後用減定 之數〉與定朢小餘在日出分已上之數，相較之，朔少朢 多者，朢不退而朔猶進之；朢少朔多者，朔不進而朢 猶退之。 日月之行，有盈有縮，遲疾加減之數，或有四大三。 《小》，「若隨常理」，當察其時早晚，隨所近而進退之使 不過三大二小 求定朔弦朢中積 置定朔弦朢大小餘，與經朔弦朢大小餘相減之，餘 以加減經朔弦朢入氣日。〈經朔弦朢少即加之多即減之〉即為定朔 弦朢入氣；以加其氣中積，即為定朔弦朢中積。〈其餘以日 法退除為分秒。 [book_title]第三十四卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第三十四卷目錄 曆法總部彙考三十四 金二〈大明曆法下〉 曆法典第三十四卷 曆法總部彙考三十四 金二 大明曆法下 《求定朔弦朢加時日度》。 置定朔弦朢約餘，以所入氣日損益率乘。〈盈縮損益〉萬約 之，以損益其下盈縮積，乃盈加縮減定朔弦、朢中積， 又以冬至加時日躔黃道宿度，依宿次去之，「即得定 朔弦、朢加時日所在度及分秒。」又置定朔弦、朢約餘， 副置之，以乘其日盈縮之損益率，萬約之，應益者盈 加縮減；應損者盈減縮加。其副滿百為分，分滿百為 度，以加其日夜半日度命之，各得其日加時日躔黃 道宿次。 若先於曆法定每日夜半日度，即為秒也。 求《定朔弦朢加時月度》。 「凡合朔加時日月同度，其定朔加時黃道日度，即為 定朔加時黃道月度。」弦、朢各以弦、朢度加定弦、朢加 時黃道月度，依宿次去之，即得定朔、弦、朢加時黃道 月度及分秒。 求夜半午中入轉 置「經朔入轉，以《經朔》小餘減之，為《經朔夜半入轉》。」又 經朔小餘與半法相減之餘，以加減經朔加時入。 《經》朔：少如半法加之；多如半法減之。 為《經朔午中入轉》。若定朔大餘有進退者，亦加減轉 入，否則因經為定。每日累加一日，滿終日及餘秒，去 命如前，各得每日夜半午中入轉。 求夜半，因定朔夜半入轉，累加之。「求午中，因定朔午中入轉，累加之。」 求加時入轉者，如求加時入氣術。 求加時及夜半月度 置其日入轉算外轉定分，以定朔弦朢小餘乘之，如 日法而一，為加時轉分。〈分滿百為度〉「減定朔弦朢加時月 度，為夜半月度」；以所得轉定分累加之，即得每日夜 半月度。 或朔至弦朢，或至後朔，皆可累加之。然近則差少，遠則差多。置所求前後夜半相距月度為行度，計其相距入轉積度，與行度相減，餘以相距日數除，為日差。行度多，以日差加每日轉定分，行度少，以日差減每日轉定分，然後用之可中。或欲速求用此數，欲究其故，宜用後術。 求晨昏月度 置其日晨分，乘其日算外轉定分，日法而一，為晨轉 分；用減轉定分，餘為昏轉分。又以朔、弦、朢定小餘，乘 轉定分，日法而一，為加時分；以減晨、昏轉分，為前；不 足，覆減之，為後。乃前加後減加時月度，即晨昏月所 在宿度及分秒。 求朔弦朢晨昏定程 各以其朔昏定月，減上弦昏定月，餘為朔後昏定程。 以上弦昏定月，減朢昏定月，餘為上弦後昏定程。以 朢晨定月，減下弦晨定月，餘為朢後晨定程。以下弦 晨定月，減後朔晨定月，餘為下弦後晨定程。 求每日轉定度 累計每程相距日下轉積度，與晨昏定程相減，餘以 相距日數除之，為日差。 定程多，加之；定程少，減之。 以「加減每日轉定分，為轉定度」；因朔弦朢晨昏月，每 日累加之，滿宿次去之，為每日晨昏月度及分秒。 凡注曆，朔日以後注「昏月」 ，朢後一日注「晨月。」 《古曆》有九道月度，其數雖繁，亦難削去，故其其術如 後： 求平交日辰 置交終日及餘秒，其以月經朔加時入交汎日及餘 秒減之，為平交入。其月經朔加時後日算及餘秒，以 加其月經朔大、小餘。其大餘命甲子，算外，即平交日 辰及餘秒。 求次交者，以交終日及餘秒加之，大餘滿紀法去之，命如前，即次平交日辰及餘秒。 求平交入轉朓朒定數 置平交小餘，加其日夜半入轉，餘以乘其日損益率， 日法而一，所得，以損益其下朓朒積，為定數。 求正交日辰 置平交小餘，以平交入轉朓朒定數，朓減朒加之，滿與不足，進退日辰，即正交日辰及餘。秒；與定朔日辰 相距，即所在月日。 求經朔加時中積 各以其月經朔加時入氣日及餘，加其氣中積及餘， 其日命為度，其餘以日法退除為分秒，即其經朔加 時中積度分秒。 求正交加時黃道月度 置平交入經朔加時後日算及餘秒，以日法通日，內 餘，進二位，如三萬九千一百二十一分為度，不滿，退 除為分秒，以加其月經朔加時中積。然以冬至加時 黃道日度加而命之，即得其月正交加時月離黃道 宿度及分秒。如求次交者，以受終度及秒加而命之， 即得所求。 求黃道宿積度 置正交時黃道宿全度，以正交加時月離黃道宿度 及分秒減之，餘為距後度及分秒；以黃道宿度累加 之，即各得正交後黃道宿積度及分秒。 求黃道宿積度入初末限。 置黃道宿積度及分秒，滿交象度及分秒，去之，如在 半交象已下，為初限；已上者，以減交象度及分秒，餘 為入末限。 入交積度、交象度，並在《交會術》中。 求月行九道宿度 凡月行所交，冬入陰曆，夏入陽曆，月行青道。 冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南；至所衝之宿亦如之。 冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道。 「冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北」 ：至所衝之宿亦如之。 春入陽曆，秋入陰曆，月行朱道。 春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所衝之宿亦如之。 春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。 春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北：至所衝之宿亦如之。 四序，離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月 行有九道。各以所入初、末限度及分秒，減一百一度， 餘以所入初、末限度及分乘之，半而退位為分，分滿 百為度，命為月道，與黃道汎差。凡日以赤道內為陰、 外為陽，月以黃道內為陰、外為陽。故月行正交，入夏 至後宿度內為同名，入冬至後宿度內為異名。其在 同名者，置月行與黃道汎差，九因八約之，為定差。半 交後，正交前，以差減；正交後，半交前，以差加。 此加減出入六度，正如黃赤道相交同名之差。若較之漸異，則隨交所在，遷變不同也。 仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得， 為月道與赤道定差；前加者為減，減者為加。其在異 名者，置月行與黃道汎差，七因八約，為定差。半交後， 正交前，以差加；正交後，半交前，以差減。 此加減出入六度異，如黃道、赤道相交異名之差，較之漸同，則隨交所在，遷變不常。 仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得， 為月行與赤道定差前加者為減，減者為加。各加減 黃道宿積度，為九道宿積度。以前宿九道積度減之， 為其宿九道度及分。 其分就近約太半少，論春夏秋冬，以四時日所在宿度為正。 求正交加時月離九道宿度。 以正交加時黃道日度及分，減一百一度，餘以正交 度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道 與黃道汎差。其在同名者，置月行與黃道汎差，九因 八約之，為定差，以加；仍以正交度距秋分度數，乘定 差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以減。其在 異名者，置月行與黃道汎差，七因八約之，為定差，以 減；仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所 得，為月道與赤道定差，以加置正交加時黃道月度 及分，以二差加減之，即為正交加時月離九道宿度 及分。 求《定朔弦朢加時》月所在度。 置《定朔加》時日躔黃道宿次，凡合朔加時，月行潛在 日下，與太陽同度，是為加時月離宿次；各以弦、朢度 及分秒，加其所當弦朢加時月躔黃道宿度，滿宿次， 去之，命如前，各得定朔弦朢加時月所在黃道宿度 及分秒。 求定朔弦朢加時九道月度。 「各以定朔、弦、朢加時月離黃道宿度及分秒，如前宿 正交後黃道積度，為定朔弦、朢加時正交後黃道積度。」如前求九道積度，以前宿九道積度減之，餘為定 朔弦、朢加時九道月離宿度及分秒。 其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，所入宿度，雖多少不同，考其兩極，若應繩準。故云「月行潛在日下，與太陽同度，即為加時九道月度。」 其求晨昏夜半月度，並依前術。 步交會第六 交終分：一十四萬二千三百一十九，秒九千三百六 十八。 交終日：二十七日，餘一千一百九分、秒九千三百六 十八。 交中日：十三，餘三千一百六十九、秒九千六百八十 四。 交朔日二，餘一千六百六十五，秒六百三十二； 交朢日十四，餘四千二，秒五千。 秒母：一萬。 交終二百六十三度七千九分三十六秒。 交中：一百八十一度八十九分六十八秒。 交象九十度，九十四分，八十四秒。 半交象：四十五度，四十七分，四十二秒。 日蝕既前限：二千四百。定法：二百四十八。 日蝕既後限：三千一百。定法：三百二十。 月蝕限：五千一百。 月蝕既：一千七百。定法：三百四十。 分、秒母，一百。 求朔朢入交 置天正朔積分，以交終分去之，不盡，如日法而一，為 日，不滿為餘，即天正十一月經朔加時入交汎日及 餘秒。交朔加之，得次朔。交朢加之，得次朢。再加交朢， 亦得次朔。各為朔、朢入交汎日及餘秒。 求定朔每日夜半入交 各置入交汎日及餘秒，減去經朔朢小餘，即為定朔 朢夜半入交汎日及餘秒。若定朔朢有進退者，亦進 退交日，否則因經為定，大月加二日，小月加一日，餘 皆加四千一百二十、秒六百三十二，即次朔夜半入 交；累加一日，滿交終日及餘秒去之，即每日夜半入 交汎日及餘秒。 求交朔朢加時入交 置《經朔朢加》時入交汎日及餘秒，以入氣入轉朓朒 定數，朓減朒加之，即定朔朢加時入交汎日及餘秒。 求定朔朢加時入交積度及《陰陽曆》。 置定朔朢加時入交汎日，以日法通之，內餘進二位， 如三萬九千一百二十一而一為度，不滿，退除為分 秒，即定朔朢加時月行入交積度。以定朔朢加時入 轉遲疾，度遲減疾加之，即月行入交定積度。如交中 度已下，入陽曆積度，已上，去之，餘為入陰曆積度。 每日夜準此求 求月去黃道度 視《月入陰陽曆》積度及分，如交象已下為少象，已上 覆減交中，餘為老象。置所入老、少象度於上，列交象 度於下，相減相乘，倍而退位為分，滿百為度，用減所 入老、少象度及分，餘又與交中度相減、相乘，八因之， 以百一十除為分，分滿百為度，即得月去黃道度。 求朔朢加時入交常日及定日。 置朔朢入交汎日，以《人氣》《朓朒》定數，朓減朒加之，為 入交常日。 又置入轉朓朒定數，進一位，一百二十七而一，所得， 朓減朒加之，常日，為入交日及餘秒。 求《入交陰陽曆》交前後分。 視入交定日，如交中已下，為陽曆；已上去之，為陰曆。 如一日上下。 以日法通日為分 為交後分。十三日，上下覆減交中，為交前分。 求日月蝕甚定餘 置朔朢入氣入轉朓朒定數，同名相從，異名相消。以 一千三百三十七乘之，定朔朢加時入轉算外轉定 分除之，所得以朓減朒加經朔朢小餘，為汎餘。 日蝕視汎餘如半法已下，為中前分；半法已上去半 法，為中後分。置中前後分，與半法相減、相乘，倍之，萬 約為分日時差。中前以時差減汎餘，為定餘；覆減半 法，餘為午前分；中後以時差加汎餘，為定餘；減去半 法，為午後分。 月食：視汎餘在日入後夜半前者，如日法四分之三 已下，減去半法，為酉前分；四分之三已上，覆減日法， 餘為酉後分。又視汎餘在夜半後日出前者，如日法 四分之一已下，為卯前分；四分之一已上，覆減半法， 餘為卯後分。其卯酉前後分，自相乘，四因，退位，萬約 為分，以加汎餘，為定餘。各置定餘，以發斂加時法求 之，即得日月所蝕之辰刻。 《求日月食甚日行積度》。 置定朔、朢食甚大小餘，與經朔、朢大小餘相減之餘以加減經朔、朢入氣日小餘。 《經》朔、朢日：少加多減。 即為食甚入氣；以加其氣中積，為《食甚中積》。又置食 甚入氣小餘，以所入氣日積益率。 盈縮之損益之 乘之，日法而一，以損益其日盈縮積，盈加縮減食甚 中積，即為食甚日行積度及分。 求氣差 置日食甚日行積度及分，滿中限去之，餘在象限已 下，為初限；已上，覆減中限，為末限。皆自相乘，進二位， 如四百七十八而一，所得，用減一千七百四十四，餘 為氣差恆數。以午前後分乘之，半晝分除之，所得，以 減恆數，為定數。 不及減，覆減之，為定數；應加者減之，減者加之。 春分後，陽曆減，陰曆加；秋分後，陽曆加，陰曆減。 春分前、秋分後，各二日二千一百分，為定氣，於此加減之。 求刻差 置日食甚日行積度及分，滿中限去之，餘與中限相 減、相乘，進二位，如四百七十八而一，所得為刻差恆 數；以午前後分乘之，日法四分之一除之，所得為定 數。 若在恆數已上者，倍恆數，以所得之數減之，為定數，依其加、減。 冬至後，午前陽加陰減，午後陽減陰加；夏至後，午前 陽減陰加，午後陽加陰減。 求日食為交前後定分 《氣刻一差》定數，同名相從，異名相消，為食差；依其加 減去交前後分，為去交前後定分。視其前後定分，如 在陽曆，即不食，如在陰曆，即有食之；如交前陰曆，不 及，減反減之。〈反減食差〉為《交後陽曆》。交後陰曆不及減反 減之，「為《交前陽曆》。」即不食，亦入交前陽曆；不及減反 減之，為《交後陰曆》；交後陽曆不及減反減之，為交前 陽曆。即日有食之。 求日食分 視去交前後定分，如二千四百已下為既。前分，以二 百四十八除，為大分。二千四百已上，覆減五千五百。 〈不足減者不食〉為既後分，以三百二十除為大分，不盡，退除 為秒，即得日食之分秒。 求月食分 視去交前後分。〈不用氣刻差者〉一千七百已下者，食既已上， 覆減五千一百。〈不足減者不食〉餘以三百四十除，為大分，不 盡，退除為秒，即為月食之分秒也。去交分在既限已 下，覆減既限，亦以三百四十除，為既內之大分。 求日食定用分 置日食之大分，與三十分相減、相乘，又以二千四百 五十乘之，如定朔入轉算外定分而一，所得，為定用 分；減定餘，為初虧分；加定餘，為復圓分。各以發斂加 時法求之，即得日食三限辰刻。 求月食定用分 置月食之大分，與三十五分相減、相乘，又以二千一 百乘之，如定朔入轉算外轉定分而一，所得為定用 分；加減定餘，為初虧、復圓分。各如發斂加時法求之， 即得月食三限辰刻。 月食既者，以既內大分與十五相減、相乘，又以四千 二百乘之，如定朔入轉算外轉定分而一，所得，為既 內分。用減定用分，為既外分。置月食定餘，減定用分， 為初虧。因加既外分，為食既。又加既內分，為食甚。〈即定 餘分也〉再加《既》內分，為《生光》，復加《既》外分，為後圓。各以 發斂加時法求之，即得月食五限辰刻。 求月食入更點 置食甚所入日晨分，倍之，五約為更法。又五約更法 為點。乃置月食初末諸分，昏分已上減昏分，晨分已 下加晨分，如不滿更法為初更，不滿點法為一點。依 法以次求之，即各得更點之數。 求日食所起 食在既前，初起西南，甚於正南，復於東南。食在既後， 初起西北，甚於正北，復於東北。其食八分已上，皆起 正西，復於正東。〈此摟正午地而論之〉 求月食所起 月在陽曆，初起東北，甚於正北，復於西北；月在陰曆， 初起東南，甚於正南，復於西南。其食八分已上，皆起 正東，復於正西。〈此亦據午地而論之〉 求日月出入帶食所見分數。 各以食甚小餘，與日出入分相減，餘為帶食差；以乘 所食之分，滿定用分而一。 月食既者，以既內分減帶食差，餘乘所食分，如既外分而一，不及減者，為帶食既出入。 「以減所食分」，即日月出入帶食所見之分。 其食甚在晝，晨為漸進，昏為已退；食甚在夜，晨為已退，昏為漸進。 求日月食甚宿次 置日月食甚日行積度。〈朢即更加半周天〉以天正冬至加時 黃道日度，加而命之，依黃道宿次去之，即各得日月 食甚宿度及分。 步五星第七 木星 周率，二百八萬六千一百四十二，五十四秒。 曆率：二千二百六十五萬五百七。 曆度法：六萬二千一十四。 周日：三百九十八日八十八分。 曆度，三百六十五度，二十四分，八十二秒。 曆中，一百八十二度，六十二分，四十一秒。 曆策，一十五度，二十一分，八十七秒。 伏見，一十三度。 《段目》　　段日　　　　　　　　　　　　　　　　　平度， 合伏　　二十六日。〈八十六分〉　　　　　　　　　三度。〈八十六〉 「晨順疾」：　二十八日　　　　　　　　　　　　　　　六度。〈一十一〉 「晨次疾」：　二十八日　　　　　　　　　　　　　　　五度。〈五十一〉 「晨順遲」：　二十八日　　　　　　　　　　　　　　　四度。〈三十一〉 「晨末遲」：　二十八日　　　　　　　　　　　　　　　一度。〈九十一〉 晨留：　　二十四日。 晨退：　　四十六日。〈五十八〉　　　　　　　　　　四度。〈八十八一十八〉 夕退　　四十六日。〈五十八〉　　　　　　　　　　四度。〈八十八一十八〉 夕留：　　二十四日。 夕末，遲：　二十八日　　　　　　　　　　　　　　　一度。〈九十一〉 「夕順遲」，　二十八日　　　　　　　　　　　　　　　四度。〈三十一〉 夕次疾：　二十八日　　　　　　　　　　　　　　　五度。〈五十一〉 「夕順疾」，　二十八日　　　　　　　　　　　　　　　六度。〈一十一〉 夕伏　　二十六日。〈八十六〉　　　　　　　　　　三度。〈八十六〉 段目　　限度、　　　　　　《初行》率。 《合伏》　　二度。〈九十三〉　二十三。 晨順疾　四度。〈六十四〉　二十二。 晨次疾　四度。〈一十九〉　二十一。 晨順遲　三度。〈二十八〉　一《十八》。 「晨末」遲　一度。〈四十三〉　一《十二》。 《晨留》： 《晨退　　空》：　　　　　　　〈三十二八十二〉 夕退　　空。　　　　　　　〈三十二八十二〉　一十八 夕留。 夕末，遲　一度。　　　　　　〈四十五〉 夕順遲　三度。〈一十八〉　一《十二》。 夕，次疾　四度。〈一十九〉　一《十八》。 夕順疾　四度。〈六十四〉　二十一。 夕伏　　二度。〈九十三〉　二十二。 策數　損益率：　　　　　　　　　　　　　　　　盈積度： 一　　益一百五十九。　　　　　　　　　　　　　初 二　　益一百四十二。　　　　　　　　　　　　　一度。〈五十九〉 「三　　益」一百二十　　　　　　　　　　　　　　三度。〈一〉 四　　益九十三　　　　　　　　　　　　　　　四度。〈二十一〉 五　　益六十一，　　　　　　　　　　　　　　　五度。〈一十四〉 六　　益二十四　　　　　　　　　　　　　　　五度。〈七十五〉 七　　損二十四　　　　　　　　　　　　　　　五度。〈九十九〉 八　　損六十一　　　　　　　　　　　　　　　五度。〈七十五〉 九　　損九十三　　　　　　　　　　　　　　　五度。〈一十四〉 十　　損一百二十　　　　　　　　　　　　　　四度。〈二十一〉 十　　損一百四十二　　　　　　　　　　　　　三度。〈一〉 十二　損一百五十九　　　　　　　　　　　　　一度。〈五十九〉 策數　損益率　　　　　　　　　　　　　　　　縮積度： 一　　益一百五十九。　　　　　　　　　　　　　初 二　　益一百四十二。　　　　　　　　　　　　　一度。〈五十九〉 「三　　益」一百二十　　　　　　　　　　　　　　三度。〈一〉 四　　益九十三　　　　　　　　　　　　　　　四度。〈二十一〉 五　　益六十一，　　　　　　　　　　　　　　　五度。〈一十四〉 六　　益二十四　　　　　　　　　　　　　　　五度。〈七十五〉 七　　損二十四　　　　　　　　　　　　　　　五度。〈九十九〉 八　　損六十一　　　　　　　　　　　　　　　五度。〈七十五〉 九　　損九十三　　　　　　　　　　　　　　　五度。〈一十四〉 十　　損一百二十　　　　　　　　　　　　　　四度。〈二十二〉 十一　損一百四十二　　　　　　　　　　　　　三度。〈一〉 十二　損一百五十九　　　　　　　　　　　　　一度。〈五十九〉 火星 周率：四百七萬九千四十一，秒九十七。 曆率，三百五十九萬二千七百五十八，秒三十二。 曆度法，九千八百三十六半。 周日，七百七十九日九十三分一十六秒。 曆度，三百六十五度，二十四分，七十六秒。 曆中，一百六十二度，六十二分，三十八秒。 曆策，一十五度，二十一分，八十六秒。 伏見，一十九度。 段目：　　段日　　　　　　　　　　　　　　　　平度。 合伏，　　六十七日　　　　　　　　　　　　　　四十八度晨順疾：　六十三日　　　　　　　　　　　　　　四十四度。〈六十〉 「晨次疾」：　五十八日　　　　　　　　　　　　　　四十度。〈九〉 「晨中疾」：　五十二日　　　　　　　　　　　　　　三十四度。〈六〉 「晨末疾」：　四十五日　　　　　　　　　　　　　　二十六度。〈三十二〉 晨順遲：　三十七日　　　　　　　　　　　　　　一十六度。〈六十八〉 「《晨末》遲」：　二十八日　　　　　　　　　　　　　　五度。〈七十五〉 晨留：　　一十一日。 晨退：　　二十八日。〈九十六五十八〉　　　　　　八度 夕退　　二十八日。〈九十六五十八〉　　　　　　八度。〈一十五六十〉 少留　　一十一日。 夕末遲，　二十八日　　　　　　　　　　　　　　五度。 《夕順》遲，　三十七日　　　　　　　　　　　　　　一十六度。〈六十八〉 「夕末疾」：　四十五日　　　　　　　　　　　　　　二十六度。〈三十二〉 夕中疾：　五十二日　　　　　　　　　　　　　　三十四度。〈六〉 「夕次疾」：　五十八日　　　　　　　　　　　　　　四十度。〈九〉 「夕順疾」：　六十三日　　　　　　　　　　　　　　四十四度。〈六十〉 夕伏：　　六十七日　　　　　　　　　　　　　　四十一度。 段目、　　限度、　　　　　　　　　　　　　　　　初行率 合伏　　四十五度。〈四十八〉　　　　　　　　　七十二 晨順疾　四十二度。〈二十六〉　　　　　　　　　七十一 晨次疾　三十七度。〈九十九〉　　　　　　　　　七十 晨中疾　三十二度。〈三十二〉　　　　　　　　　六「十八 晨末疾」：　二十四度。〈九十九〉　　　　　　　　　六十三 晨順遲：　一十五度。〈八十〉　　　　　　　　　　五十四 晨末遲　五度。〈四十五〉　　　　　　　　　　　三十七、 《晨留》 晨退：　　〈一十五六十〉　　　　　　　　　　　五度。〈五四十〉 夕退　　三度，　　　　　　　　　　　　　　　　四十一 夕留。 夕末遲。　〈七十五〉　　　　　　　　　　　　　五度。〈四十五〉 夕順遲　一十五度。〈八十〉　　　　　　　　　　三「十七 夕」「末疾」　二十四度。〈九十九〉　　　　　　　　　五十四 夕，「中疾」　三十二度。〈三十二〉　　　　　　　　　六十三 夕，次疾　三十七度。〈九九〉　　　　　　　　　　六十八 夕，順疾　四十二度。〈二十六〉　　　　　　　　　七十 夕伏　　四十五度。〈四十八〉　　　　　　　　　七十一 策數　損益率　　　　　　　　　　　　　　　　盈積度 一　　益一千一百。率　　　　　　　　　　　　　初 二　　益八百　　　　　　　　　　　　　　　　一十一度。〈六十〉 「三　　益」四百六十四，　　　　　　　　　　　　　一十九度。〈六十〉 「四　　益」，一百五十二，　　　　　　　　　　　　　二十四度。〈二十六〉 五　　損五十七，　　　　　　　　　　　　　　　二十五度。〈七十六〉 六　　損一百七十二，　　　　　　　　　　　　　二十五度。〈一十九〉 七　　損二百六十六，　　　　　　　　　　　　　二十三度。〈四十七〉 八　　損三百四十一，　　　　　　　　　　　　　二十度。〈八十一〉 九　　損三百九十六　　　　　　　　　　　　　十七度。〈四十〉 十　　損四百三十三　　　　　　　　　　　　　十三度。〈四十四〉 十一　損四百五十三九度。〈一十一〉 十二　損四百五十八，　　　　　　　　　　　　　四度。〈五十八〉 策數　損益率　　　　　　　　　　　　　　　　縮積度： 一　　益四百五十八，　　　　　　　　　　　　　初 二　　益四百五十三，　　　　　　　　　　　　　四度。〈五十八十一〉 「三　　益」四百三十三　　　　　　　　　　　　　九度。〈一十一〉 四　　益三百九十六，　　　　　　　　　　　　　一十三度。〈四四〉 五　　益三百四十一，　　　　　　　　　　　　　一十七度。〈四十〉 六　　益二百六十六，　　　　　　　　　　　　　二十度。〈八十一〉 七　　益一百七十二，　　　　　　　　　　　　　二十三度。〈四十七〉 八　　益五十七，　　　　　　　　　　　　　　　二十五度。〈一十九〉 九　　損：一百五十二，　　　　　　　　　　　　　二十五度。〈七十〉 十　　損：四百六十四，二十四度。〈二十四〉 十一　損八百十九度。〈六十〉 十二　損一千一百六十　　　　　　　　　　　　十一度。〈六十〉 土星 周率，一百九十七萬七千四百一十二，秒四十六。 《曆率》，五千六百二十二萬三千二百二十九。 曆度法：一十五萬三千九百二十八。 周日，三百七十八日九分三秒。 曆度，三百六十五度，二十五分，六十六秒。 曆中，一百八十二度，六十二分，八十三秒。 曆策，一十五度，二十一分，九十秒。 伏見，一十七度。 《段目》　　段日：　　　　　　　　　　　　　　　　平度， 合伏　　十九日。〈四十八〉　　　　　　　　　　二度。〈四十八〉 「晨順疾」　二十七日。〈五十〉　　　　　　　　　　三度。〈二十二〉 「晨次疾」：　二十七日。〈五十〉　　　　　　　　　　二度。〈六十四〉 晨遲：　　二十七日。〈五十〉　　　　　　　　　　一度。〈四十八〉 晨留：　　三十六日。 晨退：　　五十一日。〈六五十半〉　　　　　　　　三度。〈三十九六十六半〉 夕退　　五十一日。〈六五十一半〉　　　　　　　三度。〈三十九六十六半〉 夕留：　　三十六日。 夕遲，　　二十七日　　　　　　　　　　　　　　一度。〈四十八〉「夕，次疾」　二十七日。〈五十〉　　　　　　　　　　二度。〈六十四〉 夕「順疾」，　二十七日。〈五十〉　　　　　　　　　　三度。〈二十二〉 夕伏　　一十九日。〈四十八〉　　　　　　　　　二度。〈四十八〉 段目　　限度，　　　　　　　　　　　　　　　　初行率 合伏　　一度。〈五十六〉　　　　　　　　　　　一十三 晨順疾　二度。〈二〉　　　　　　　　　　　　　一十二 晨次疾　一度。〈六十五〉　　　　　　　　　　　一十一、 《晨遲　　空》度〈九十一〉　　　　　　　　　　　《八 晨留》： 晨退　　空度：〈二十二八三十二半〉 夕退　　空度：〈二十八三十三半〉　　　　　　　《九 夕，留》： 夕遲　　空度。〈九十一〉 夕，次疾　一度。〈六十五〉　　　　　　　　　　　八 夕，順疾　二度。〈二〉　　　　　　　　　　　　　一十一 夕伏　　一度。〈五十六〉　　　　　　　　　　　一十二 策數　　損益率，　　　　　　　　　　　　　　　盈積度： 一　　　益二百一十三。　　　　　　　　　　　　初 二　　　益一百九十七，　　　　　　　　　　　　二度。〈一十三〉 「三　　　益」一百六十八　　　　　　　　　　　　四度。〈一十〉 四　　　益一百二十八　　　　　　　　　　　　五度。〈七十八〉 五　　　益八十一　　　　　　　　　　　　　　七度。〈六〉 六　　　益三十三　　　　　　　　　　　　　　七度。〈八十七〉 七　　　損三十三　　　　　　　　　　　　　　八度。〈二十〉 八　　　損八十一　　　　　　　　　　　　　　七度。〈八十七〉 九　　　損一百二十八　　　　　　　　　　　　七度。〈六〉 十　　　損一百六十八，　　　　　　　　　　　　五度。〈七十八〉 十一　　損一百九十七　　　　　　　　　　　　四度。〈一十〉 十二　　損二百一十三　　　　　　　　　　　　二度。〈一十三〉 策數　　損益率　　　　　　　　　　　　　　　縮積度： 一　　　益一百六十三。　　　　　　　　　　　　初 二　　　益一百四十九，　　　　　　　　　　　　一度。〈六十三〉 「三　　　益」一百二十八　　　　　　　　　　　　三度。〈一十二〉 四　　　益一百　　　　　　　　　　　　　　　四度。〈四十〉 五　　　益六十五，　　　　　　　　　　　　　　五度。〈四十〉 六　　　益二十三，　　　　　　　　　　　　　　六度。〈五〉 七　　　損二十三　　　　　　　　　　　　　　六度。〈二十八〉 八　　　損六十五　　　　　　　　　　　　　　六度。〈五〉 九　　　損一百　　　　　　　　　　　　　　　五度。〈四十〉 十　　　損一百二十八，　　　　　　　　　　　　四度。〈四十〉 十一　　損一百四十九　　　　　　　　　　　　三度。〈一十二〉 十二　　損一百六十三　　　　　　　　　　　　一度。〈六十三〉 金星 周率：三百五萬三千八百四，秒二十三。 曆率：一百九十一萬二百四十一，秒一十一。 曆度法：五千二百三十。 周日：五百八十三日九十分一十四秒。 「合」日，二百九十一日九十五分七秒。 曆度，三百六十五度，二十四分，六十八秒。 曆中，一百八十二度，六十二分，三十四秒。 曆策，一十五度，二十一分，八十六秒。 伏見，一十度半。 《段目》：　　段日　　　　　　　　　　　　　　　　平度， 合伏　　三十九日。〈二十五〉　　　　　　　　　四十九度。〈七十五〉 夕「順疾」，　四十七日。〈七十五〉　　　　　　　　　六十度。〈一十五五十〉 「夕，次疾」，　四十七日。〈七十五〉　　　　　　　　　五十九度。〈三十九〉 夕，中疾，　四十七日。〈七十五〉　　　　　　　　　五十七度。〈空〉 夕末疾，　三十九日。〈二十一〉　　　　　　　　　四十二度。〈二十九〉 「夕順遲」，　二十九日。〈二十五〉　　　　　　　　　二十四度。〈七十二〉 夕末，遲：　一十八日。〈二十五〉　　　　　　　　　六度。〈九十二五十〉 夕留：　　七日。 夕退　　九日。〈七十七〉　　　　　　　　　　　三度。〈七十九九十三〉 夕退伏　六日　　　　　　　　　　　　　　　　四度。〈五十〉 《合》退伏　六日　　　　　　　　　　　　　　　　四度。〈五十〉 晨退　　九日。〈七十七〉　　　　　　　　　　　三度。〈七十九　九十三〉 晨留：　　七日。 《晨末》遲：　一十八日。〈二十五〉　　　　　　　　　六度。〈九十二五十〉 「晨順遲」：　二十九日。〈二十五〉　　　　　　　　　二十四度。〈七十二〉 「晨末疾」　三十九日。〈二十五〉　　　　　　　　　四十二度。〈二十九〉 晨中疾　四十七日。〈七十五〉　　　　　　　　　五十七度。〈空〉 「晨次疾」：　四十七日。〈七十五〉　　　　　　　　　五十九度。〈三十九〉 「晨順疾」：　四十七日。〈七十五〉　　　　　　　　　六十度。〈一十六五十〉 晨伏　　三十九日。〈二十五〉　　　　　　　　　四十九度。〈七十五〉 段目　　限度、　　　　　　　　　　　　　　　　初行率 合伏　　四十七度。〈七十六〉　　　　　　　　　一百二十七 夕，順疾　五十七度。〈七十六〉　　　　　　　　　一百二十六 夕，次疾　五十七度。〈一〉　　　　　　　　　　　一百二十五 夕「中疾」　五十四度。〈七十二〉　　　　　　　　　一百二十三 夕「末疾」　四十度。〈六十〉　　　　　　　　　　　一百一十五 夕順遲　二十三度。〈七十三〉　　　　　　　　　一百 夕末遲　六度。〈六十六〉　　　　　　　　　　　六十九夕留。 夕退　　一度。〈六十九七〉 夕退伏　二度。〈二〉　　　　　　　　　　　　　六十八 合退伏　二度。〈二〉　　　　　　　　　　　　　八十二 晨退　　一度。〈六十九七〉　　　　　　　　　　六十八、 《晨留》 晨末遲　六度。〈六十六〉 晨順遲　二十三度。〈七十三〉　　　　　　　　　六十九 「晨末疾」：　四十度。〈六十〉　　　　　　　　　　　一百 晨中疾：　五十四度。〈七十二〉　　　　　　　　　一百一十五 晨「次疾」：　五十七度。〈一〉　　　　　　　　　　　一百二十三 晨順疾　五十七度。〈七十六〉　　　　　　　　　一百二十五 晨伏　　四十七度。〈七十六〉　　　　　　　　　一百二十六 策數　　損益率，　　　　　　　　　　　　　　　盈積度 一　　　益五十二。　　　　　　　　　　　　　　初 二　　　益四十八　　　　　　　　　　　　　　空度。〈五十二〉 三　　　益：四十一半　　　　　　　　　　　　　一度。〈空〉 四　　　益：三十二半　　　　　　　　　　　　　一度。〈四十一半〉 五　　　益二十一　　　　　　　　　　　　　　一度。〈七十四〉 六　　　益七　　　　　　　　　　　　　　　　一度。〈九十五〉 七　　　損七　　　　　　　　　　　　　　　　二度。〈二〉 八　　　損二十一　　　　　　　　　　　　　　一度。〈九十五〉 九　　　損：三十二半　　　　　　　　　　　　　一度。〈七十四〉 十　　　損：四十一半　　　　　　　　　　　　　一度。〈四十一半〉 十一　　損四十八　　　　　　　　　　　　　　一度。〈空〉 十二　　損五十二　　　　　　　　　　　　　　《空》度〈五十二〉 策數　　損益率　　　　　　　　　　　　　　　縮積度： 一　　　益五十二。　　　　　　　　　　　　　　初 二　　　益四十八。　　　　　　　　　　　　　　空度。〈五十二〉 三　　　益：四十一半　　　　　　　　　　　　　一度。〈空〉 四　　　益：三十二半　　　　　　　　　　　　　一度。〈四十一半〉 五　　　益二十一　　　　　　　　　　　　　　一度。〈七十四〉 六　　　益七　　　　　　　　　　　　　　　　一度。〈九十五〉 七　　　損七　　　　　　　　　　　　　　　　二度。〈二〉 八　　　損二十一　　　　　　　　　　　　　　一度。〈九十五〉 九　　　損：三十二半　　　　　　　　　　　　　一度。〈七十四〉 十　　　損：四十一半　　　　　　　　　　　　　一度。〈四十一半〉 十一　　損四十八　　　　　　　　　　　　　　一度。〈空〉 十二　　損五十二　　　　　　　　　　　　　　《空》度〈五十一〉 水星 周率六十萬六千三十一，秒八十四。 曆率：一百九十一萬二百四十二，秒三十五。 曆度法：五千二百三十。 周日，一百一十五日八十七分，六十秒。 「合」日，五十七日九十三分八十秒。 曆度，三百六十五度，二十四分，七十一秒。 曆中，一百八十二度，六十二分三十五秒半。 曆策，一十五度，二十一分，八十六秒。 晨伏夕見：一十四度。 夕伏晨見：一十九度。 段目：　　段日　　　　　　　　　　　　　　　　平度 合伏，　　一十五日　　　　　　　　　　　　　　二十九度。 夕順疾，　一十五日　　　　　　　　　　　　　　二十三度。〈七十五〉 夕順遲，　一十五日　　　　　　　　　　　　　　一十三度。〈二十五〉 夕留：　　二日。 夕退伏　一十日。〈九十三八十〉　　　　　　　　八度。〈六二十〉 「合」退伏　一十日。〈九十三八十〉　　　　　　　　八度。〈六二十〉 晨留：　　二日。 晨順遲：　一十五日　　　　　　　　　　　　　　一十三度。〈二十五〉 「晨順疾」：　一十五日　　　　　　　　　　　　　　二十三度。〈七十五〉 晨伏　　一十五日　　　　　　　　　　　　　　二十九度。 段目、　　限度、　　　　　　　　　　　　　　　　初行率 合伏　　一十四度。〈二十六〉　　　　　　　　　二百五 夕，順疾　一十九度。〈九十五〉　　　　　　　　　一百八十一 夕順遲　一十一度。〈一十三〉　　　　　　　　　一百三十五 夕留。 夕退伏　二度。〈四十九八十〉 「合」退伏　二度。〈四十九八十〉　　　　　　　　　《一百 晨留》： 晨順遲　一十一度。〈一十三〉 晨順疾：　一十九度。〈九十五〉　　　　　　　　　一百三十五 晨伏　　二十四度。〈三十六〉　　　　　　　　　一百八十一 策數　　損益率　　　　　　　　　　　　　　　盈積度 一　　　益五十七。　　　　　　　　　　　　　　初 二　　　益五十三。　　　　　　　　　　　　　　空度。〈五十七〉 「三　　　益」四十五　　　　　　　　　　　　　　一度。〈一十〉 四　　　益三十五　　　　　　　　　　　　　　一度。〈五十五〉 五　　　益二十二　　　　　　　　　　　　　　一度。〈九十〉 六、　　　益八　　　　　　　　　　　　　　　　二度。〈一十二〉 七　　　損八　　　　　　　　　　　　　　　　二度。〈二十〉 八　　　損二十二　　　　　　　　　　　　　　二度。〈一十二〉考證九　　　損三十五　　　　　　　　　　　　　　一度。〈九十〉 十　　　損四十五　　　　　　　　　　　　　　一度。〈五十五〉 十一　　損五十三　　　　　　　　　　　　　　一度。〈一十〉 十二　　損五十七　　　　　　　　　　　　　　《空》度：〈五十七〉 策數　損益率　　　縮積度。 《一》　　《益》五十七。　　初 二　　益五十三　　《空》度：〈五十七〉 「三　　益」四十五　　一度。〈一十〉 四　　益三十五　　一度。〈五十五〉 五　　益二十二　　一度。〈九十〉 六、　　益八　　　　二度。〈一十二〉 七　　損八　　　　二度。〈二十一〉 八　　損二十二　　二度。〈一十二〉 九　　損三十五　　一度。〈九十〉 十　　損四十五　　一度。〈五十五〉 十一　損五十三　　一度。〈一十〉 十二　損五十七　　《空》度：〈五十七〉 求五星天正冬至後平合及諸段中積中星。 置通積分，各以其星周率去之，不盡，為前合分；覆減 周率，餘為後合分；如日法而一，不滿，退除為分秒，即 其星天正冬至後平合中積中星。 命為日，曰「中積」 ；命為度，曰「中星。」 以段日累加中積，即為諸段中積；以平度累加中積， 經退減之，即為「諸段中星。」 求《五星平合》及諸段入曆。 置前通積分，各加其星後合分，以曆率去之，不盡，各 以其星曆度法除為度，不滿退為分秒，即為其星平 合入曆度及分秒。以諸段限度累加之，即得諸段入 曆。 求五星平合及諸段盈縮差。 各置其星其段入曆度及分秒，如在曆中已下，為在 盈；已上，減去曆中，餘為在縮。以其星曆策除之為策 數，不盡，為入策度及分；命策數，算外，以其策數下損 益率乘之，如曆策而一，為分，以損益其下盈率積度， 即為其星其段盈縮定差。 求五星平合及諸段定積。 各置其星其段中積，以其盈縮定差盈加縮減之，即 其段定積日及分。以加天正冬至大餘及約分，滿紀 法六十去之，不盡，即為定日及加時分秒；不滿，命甲 子算外，即得日辰。 求五星及諸段所在日月。 各置其段定積日及分，以加天正閏日及分，滿朔策 及約分，除之為月數，不盡，為入月已來日數及分。其 月數，命天正十一月，算外，即得其段入月經朔日數 及分；以日辰相距，為所在定朔月日。 求五星平合及諸段加時定星。 各置中星，以盈縮定差，盈加縮減之。〈金星倍之水星三因之然可加 減〉即為五星諸段定星，以加天正冬至加時黃道日 度，依宿次命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。 求五星諸段初日晨前夜半定星。 各以其段初行率，乘其段定積日下加時分，百約之， 乃順減退加其日加時定星，即為其段初日晨前夜 半定星所在宿度。 求諸段日率度率 各以其段日辰距後段日辰為日率，以其段夜半宿 次與後段夜半宿次相減，餘為度率。 求諸段平行分 各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即其段平 行度及分秒。 求諸段總差日差 以本段前後平行分相減，餘為其段汎差。 假令求木星次疾汎差：乃以順疾、順遲平行分相減，餘為次疾汎差。他皆倣此。 倍而退位，為增減差；加減其段平行分，為初末日行 分。 前多後少者，加為初，減為末；前少後多者，減為初，加為末。 倍增減差為總差，以日率減一除之，為日差。 求前後伏遲退段增減差。 前伏者，置後段初日行分，加其日差之半，為末日行 分。後伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日 行分。以減伏段平行分，餘為增減差。前遲者，置前段 末日行分，倍其日差減之，為初日行分。後遲者，置後 段初日行分，倍其日差減之，為末日行分。以遲段平 行分減之，餘為增減差。〈前後近留之遲段〉 木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，為增減差。 金星前後伏退，三因平行分，半而退位，為增減差。「前 退者，置後段初日行分，以其日差減之，為末日行分。 後退者，置前段末日行分，以其日差減之，為初日行 分，以本段平行分減，餘為增減之差。」 水星半平行分為增減差，皆以增減差加減平行分為初末日行分。 前多後少，加初減末；前少後多，減初加末。 又倍增減差為總差，以日率減一除之，為日差。 求每日晨前夜半星行宿次。 各置其段初日行分，以日差累損益之。〈後少則損之後多則益之〉 「為每日行度及分秒」；乃順加退減之，滿宿次去之，「即 得每日晨前夜半星行宿次。」 視前段末日、後段初日行分，相較之數，不過一二日差，為秒。或多日差數倍，或顛倒不倫，當類會前後增減差稍損益之，使其有倫，然後用之。或前後平行俱多俱少，則平注之。或總差之秒不盈一分，亦平注之。若有不倫而平注之，得倫者，亦平注之。 《求五星平合》及見伏入氣。 置定積，以氣策及約分除之為氣數，不滿為入氣日 及分秒，命天正冬至，算外，即所求平合及伏見入氣 日及分秒。 求五星平合及見伏行差。 各以其段初日星行分，與其太陽行分相減，餘為行 差。若金在退行、水在退合者，相併為行差。如水星夕 伏晨見者，直以太陽行分為行差。 求五星定合見伏汎積 木火土三星，各以平合晨疾夕伏定積，便為定合定 見定伏汎積。金水二星，置其段盈縮差。〈水星倍之〉各以行 差除之，為日，不滿，退除為分秒。若在平合夕見、晨伏 者，盈減縮加。如在退合夕伏、晨見者，盈加縮減。皆以 加減定積，為定合定見、定伏汎積。 求五星定合定積定星 「水、火、土三星，各以平合行差除其日太陽盈縮差，為 距合差日。以太陽盈縮差減之，為距合差度。日在盈 曆，以差日、差度減之；在縮，加之。加減其星定合汎積， 為定合定積定星。金水二星定合退合，各以平合退 合，以差除其日太陽盈縮差，為距合差日。順在加，退 減太陽盈縮差，為距合差度。」《盈曆》，以差日、差度加之， 在縮，減之，退在盈曆，以差日減之，差度加之；在縮，以 差日加之，差度減之：皆以加減其星定合及再定合 汎積，為定合再定合定積定星。以冬至大餘及約分 加定積，滿紀法去，命，即得定合日辰。以冬至加時黃 道日度，加定星，滿宿次去之，即得定合所在宿次。 「其順退所在盈縮」 ，太陽盈縮也。 求木、火土三星定見伏定積日。 各置其星定見伏汎積，晨加夕減象限日及分秒。〈半中 限與象限〉如中限已下，自相乘，已上，覆減歲周日及分秒， 餘亦自相乘，滿七千五而一，所得，以其星伏見度乘 之，十五除之，為差。其差如其段行差而一，為日，不滿， 退除為分秒，見加伏減汎積，加命如前，即得日辰也。 求金、水二星定見伏定日積。 各以伏見日行差除其日太陽盈縮差，為日。若晨伏 夕見，日在盈曆，加之，在縮，減之。如夕伏、晨見，日在盈 曆，減之；在縮，加之。加減其星汎積，為常積。視常積，如 中限已下，為冬至後；已上，去之，餘為夏至後。其二至 後，如象限已下自相乘，已上，覆減中限，亦自相乘，各 如法而一，為分。 「冬至後晨，夏至後夕」 ，以一十八為法。「冬至後夕，夏至後晨」 ，以七十五為法。 以伏見度乘之，十五除之，為差。差滿行差而一，為日， 不滿，退除為分秒，加減常積，為定積。 冬至後晨見夕伏加之，夕見晨伏減之；夏至後，晨見夕伏減之，夕見晨伏加之也。 「加命如前，即得定見伏日辰。其水星夕疾，在大暑氣 初日至立冬氣九日三十五分已下者，不見。晨留在 大寒氣初日至立夏氣九日三十五分已下者，春不 晨見，秋不夕見者，亦舊有之矣。 [book_title]第三十五卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第三十五卷目錄 曆法總部彙考三十五 元一〈太宗一則　世祖至元五則　授時曆議上〉 曆法典第三十五卷 曆法總部彙考三十五 元一 太宗七年乙未冬十一月中書省臣請契勘大明曆從之 按：《元史太宗本紀》云云。 世祖至元四年頒萬壽曆 按《元史世祖本紀》不載。　按《曆志》：夫明時治曆，自黃 帝、堯、舜與三代之盛王，莫不重之，其文備見於傳記 矣。雖去古既遠，其法不詳，然原其要，不過隨時考驗， 以合於天而已。漢劉歆作《三統曆》，始立積年日法以 為推步之準，後世因之。歷唐而宋，其更元改法者凡 數十家，豈故相為乖異哉？蓋天有不齊之運，而曆為 一定之法，所以既久而不能不差，既差則不可不改 也。元初承用金《大明曆》，庚辰歲，太宗西征，五月朢，月 蝕，不效，二月五月朔，微月見於西南。中書令耶律楚 材以《大明曆》後天，乃損節氣之分，減周天之秒，去交 終之率，治月轉之餘，課兩曜之後先，調五行之出沒， 以正《大明曆》之失。且以中元庚午歲國兵南伐而天 下略定。推上元庚子歲，天正十一月壬戌朔，子正冬 至，日月合璧，五星聯珠，同會虛宿六度，以應太祖受 命之符。又以西域中原地里殊遠，創為里差以增損 之，雖東西萬里，不復差忒，遂題其名曰《西征庚午元 曆》，表上之，然不果頒用。至元四年，西域札馬魯丁撰 進《萬年曆》，世祖稍頒行之。 至元十三年六月甲戌，以《大明曆》浸差，命太子贊善 王恂與江南日官置局更造新曆，以樞密副使張易 董其事。易、恂奏：「今之曆家，徒知曆術，罕明曆理，宜得 耆儒如許衡者商訂。」詔衡赴京師。 按《元史世祖本紀》云云。　按《曆志》：「十三年平宋，遂詔 前中書左丞許衡、太子贊善王恂、都水少監郭守敬 改治新曆。衡等以為金雖改曆，止以宋《紀元曆》微加 增益，實未嘗測驗於天。乃與南北日官陳鼎臣、鄧元 麟、毛鵬翼、劉巨淵、王素、岳鉉、高敬等參攷累代曆法， 復測候日月屋辰消息運行之變，參別同異，酌取中 數」，以為曆本。 至元十七年，頒《授時曆》。 按《元史世祖本紀》，十七年冬十一月，頒授時曆。　按 《曆志》：「十七年冬至曆成，詔賜名曰授時曆，十八年頒 行天下。」　按《王恂傳》：帝以國朝承用金之大明曆，歲 久浸疏，欲釐正之，知恂精于算術，遂以命之。恂薦許 衡能明曆之理，詔驛召赴闕，命領改曆事，官屬悉聽 恂辟置。恂與衡及楊恭懿、郭守敬等，遍考曆書四十 餘家，晝夜測驗，創立新法，參以古制，推算極為精密， 詳在《守敬傳》。十六年，授嘉議大夫、太史令。十七年，曆 成，賜名《授時曆》，以其年冬頒行天下。　按《許衡傳》，國 家自得中原，用金《大明曆》自大定是正後，六七十年， 氣朔加時漸差。帝以海宇混一，宜協時正日。十三年， 詔王恂定新曆。恂以為曆家知曆數而不知「曆理，宜 得衡領之。」乃以集賢大學士兼國子祭酒教領太史 院事。召至京，衡以為「冬至者曆之本，而求曆本者在 驗氣。今所用宋舊儀，自汴還至京師，已自乖舛，加之 歲久，規環不葉。」乃與太史令郭守敬等新製儀象圭 表，自丙子之冬日測晷景，得丁丑、戊寅、己卯三年冬 至加時，減《大明曆》十九刻二十分。又增損古《歲餘歲 差法》。上考春秋以來冬至，無不盡合。以《月食衡》及金、 木二星距驗冬至日躔，校舊曆，退七十六分。以日轉 遲疾中平行度驗月離宿度，加舊曆三十刻。以線代 管闚，測赤道宿度。以四正定氣立損益限，以定日之 盈縮。分二十八限為三百三十六，以定月之遲疾。以 赤道變九道「定月行，以遲疾轉定度分定朔，而不用 平行度；以日月實合時刻定晦，而不用虛進法；以躔 離朓朒定交食。」其法視古皆密，而又悉去諸曆積年 月日法之傅會者，一本天道自然之數，可以施之永 久而無弊。自餘正訛完闕，蓋非一事。十七年，曆成，奏 上之，賜名曰《授時曆》，頒之天下。　按《楊恭懿傳》，「恭懿 歸田里。十六年，詔安西王相敦遣赴闕入見，詔于太 史院改曆。十七年二月，進奏曰：臣等遍考自漢以來， 曆書四十餘家，精思推算，舊儀難用，而新者未備，故 日行盈縮，月行遲疾，五行周天，其詳皆未精察。今權 以新儀木表與舊儀所測相較，得今歲冬至晷景及 日躔所在，與列舍分度之差。大都北」極之高下，晝夜刻長短，參以古制，創立新法。推筭成《辛巳曆》，雖或未 精，然比之前改曆者附會元曆，更日立法，全踵故習， 顧亦無愧。然必每歲測驗修改，積三十年，庶盡其法， 可使如三代日官，世專其職，測驗良久，無改歲之事 矣。又《合朔議》曰：「日行歷四時一周，謂之一歲，月踰一 周，復與日合，謂之一月。」言一月之始，日月相合，故謂 合朔。自秦廢曆紀，漢太初止用平朔法，大小相間，或 有二大者，故日食多在晦日或二日，測驗時刻亦鮮 中。宋何承天測驗四十餘年，進《元嘉曆》，始以月行遲 速定小餘，以正朔朢，使食必在朔，名定朔法，有三大 二小，時以異舊法罷之。梁虞𠠎造《大同曆》，隋劉焯造 《皇極曆》，皆用定朔，為時所阻。唐傅仁均造《戊寅曆》，定 朔始得行。貞觀十九年四月頻大，人皆異之，竟改從 平朔。李淳風造《麟德曆》，雖不用平朔，遇四大則避人 言，以平朔間之，又希合當世馬進朔法，使無元日之 食。至一行造《大衍曆》，謂「天事誠密，四大、二小何傷」，誠 為確論，然亦循常不改。臣等更造新曆，一依前賢定 論推筭，皆改從實。今十九年曆，自八月後四月併大 實，日月合朔之數也。詳見《郭守敬傳》。是日，方列跪，未 讀奏，帝命許衡及恭懿起曰：「卿二老母自勞也。」授集 賢學士兼太史院事。　按《郭守敬傳》：初，劉秉忠以《大 明曆》自遼、金承用二百餘年，浸以後天，議欲修正而 卒。十三年。江左既平，帝思用其言，遂以守敬與王恂 率南北日官分掌測驗，推步於下，而命文謙與樞密 張易為之主領裁奏於上，左丞許衡參預其事。守敬 首言：「曆之本在於測驗，而測驗之器，莫先儀表。今司 天渾儀，宋皇祐中汴京所造，不與此處天度相符，比 量南北二極，約差四度，表石年深，亦復欹側。」守敬乃 盡考其失而移置之。既又別圖高爽地，以木為重棚， 創作簡儀高表，用相比覆。又以為天樞附極而動。昔 人嘗展管朢之，未得其的，作《候極儀》。極辰既位，天體 斯正，作《渾天象》。象雖形似，莫適所用，作玲瓏儀以表 之。矩方，測天之正圜，莫若以圜求圜，作《仰儀》。古有經 緯，結而不動，守敬易之，作《立運儀》。日有中道，月有「九 行，守敬一之，作證理儀；表高景虛，罔象非真，作景符； 月雖有明，察景則難，作闚几。曆法之驗，在于交會，作 日月食儀。天有赤道，輪以當之，兩極低昂，標以指之， 作星晷定時儀。」又作正方，案九表懸正儀座，正儀為 四方行測者所用。又作《仰規覆矩圖》《異方渾蓋圖》《日 出入永短圖》，與上諸儀互相參攷。十六年，改局為太 史院，以恂為太史令，守敬為同知太史院事，給印章， 立官府，及奏進儀表式。守敬當帝前指陳理致，至于 日晏，帝不為倦。守敬因奏：「唐一行開元間令南宮說 《天下測景，書》中見者凡十三處。今疆宇比唐尤大，若 不遠方測驗，日月交食分數時刻不同，晝夜長短不 同，日月星辰去天高下不同，既目測驗人少，可先南 北立表，取直測。」景帝可其奏，遂設監候官一十四員， 分道而出，東至高麗，西極滇池，南踰朱崖，北盡鐵勒， 四海測驗，凡二十七所。十七年，新曆告成，守敬與諸 臣同上奏曰：「臣等竊聞帝王之事，莫重于曆。自黃帝 迎日推策，帝堯以閏月定四時成歲，舜在璇璣玉衡， 以齊七政。」爰及三代，曆無定法。周秦之間，閏餘乖次。 西漢造《三統曆》，百二十年而後，是非始定。東漢造《四 分曆》，七十餘年而儀式方備。又百二十一年，劉洪造 《乾象曆》，始悟月行有遲速。又百八十年，姜岌造《三紀 甲子曆》，始悟以月食衝檢日宿度所在。又五十七年， 何承天造《元嘉曆》，始悟以朔朢及弦皆定大小餘。又 六十五年，祖沖之造《大明曆》，始悟太陽有歲差之數， 極星去不動處一度餘。又五十二年，張子信始悟日 月交道有表裏，五星有遲疾留逆。又三十三年，劉焯 造《黃極曆》，始悟日行有盈縮。又三十五年，傅仁均造 《戊寅元曆》，頗采舊儀，始用定制。又四十六年，李淳風 造《麟德曆》，以古曆章蔀元首分度不齊，始為總法，用 進朔以避晦晨月見。又六十三年，一行造《大衍曆》，始 以朔有四大、三小，定九服、交食之異。又九十四年，徐 昂造《宣明曆》，始悟日食有氣刻時三差。又百三十六 年，姚舜輔造《紀元曆》，始悟食甚泛餘差數。以上計千 一百八十二年。曆經七十改，其創法者十有三家。自 是又百七十四年。聖朝專命臣等改治新曆，臣等用 創造簡儀高表，憑其測實數，所考正者凡七事：一曰 冬至。自丙子年立冬後，依每日測到晷景，逐日取對 冬至前後日差同者為準，得丁丑年冬至，在戊戌日 夜半後八刻半。又定丁丑夏至在庚子日夜半後七 十刻。又定戊寅冬至在癸卯日夜半後三十「三刻；己 卯冬至在戊申日夜半後五十七刻；庚辰冬至在癸 丑日夜半後八十一刻。各減《大明曆》十八刻。遠近相 符，前後應準。」二曰歲餘。自《大明曆》以來，凡測景驗氣， 得冬至時刻真數者有六，用以相距，各得其時，合用 歲餘。今考驗四年，相符不差。仍自宋大明壬寅年距 至今日八百一十年，每歲合「得三百六十五日二十 四刻二十五分」，其二十五分為今曆歲餘合用之數三曰日躔。用至元丁丑四月癸酉朢月食既，推求日 躔，得冬至日躔赤道箕宿十度，黃道箕九度有奇。仍 憑每日測到太陽躔度，或憑星測月，或憑月測日，或 徑憑星度測日。立術推筭，起自丁丑正月，至己卯十 二月，凡三年，共得一百三十四事，皆躔於箕，與日食 相符。四曰月離。自丁丑以來至今，憑每日測到逐時 太陰行度，推筭變從黃道，求入轉極遲疾并平行處， 前後凡十三轉，計五十一事。內除去不真的外，有三 十事，得《大明曆》入轉後天。又因考驗交食，加《大明曆》 三十刻，與黃道合，五日入交。自丁丑五月以來，憑「每 日測到太陽去極度數，比擬黃道去極度，得月道交 於黃道，共得八事。仍依日食法度推求，皆有食分，得 入交時刻，與《大明曆》所差不多。」六曰二十八宿距度。 自漢《太初曆》以來，距度不同，互有損益，《大明曆》則於 度下餘分附以太半，少皆私意牽就，未嘗實測其數。 今新儀皆細刻周天度分，每度為三十六分，以距線 代管窺宿度，餘分並依實測，不以私意牽就。七曰日 出入晝夜刻。《大明曆》日出入晝夜刻皆據汴京為準， 其刻數與大都不同。今更以本方北極出地高下、黃 道出入內外度立術推求每日日出入晝夜刻，得夏 至極長，日出寅正二刻，日入戌初二刻，晝六十二刻， 夜三十八刻；冬至「極短，日出辰初二刻，日入申正二 刻，晝三十八刻，夜六十二刻，永為定式。」所創法凡五 事，一曰太陽盈縮，用四正定氣立為升降限，依《立招 差》求得每日行分初末極差積度，比古為密。二曰月 行遲疾。古曆皆用二十八限，今以萬分日之八百二 十分為一限，凡析為三百三十六限，依《垛疊招差》求 得轉分進退，其遲疾度數，逐時不同，蓋前所未有。三 曰黃赤道差。舊法以一百一度相減相乘，今依算術 句股弧矢方圜斜直所容，求到度率積差，差率與天 道實脗合。四曰黃赤道內外度。據累年實測內外極 度二十三度九十分，以圜容方直矢接句股為法，求 每日去極，與所測相符。五曰白道交周。舊法黃道變 推白道，以斜求斜。今用立渾比量，得月與赤道正交 距春秋二正、黃赤道正交一十四度六十六分。擬以 為法，推逐月每交二十八宿度分，于理為盡。 至元二十年，詔太子諭德李謙為《曆議》。 按《元史世祖本紀》不載。　按《曆志》，「二十年，詔太子諭 德李謙為曆議，發明新曆順天求合之微，攷證前代 人為附會之失，誠可以貽之永久。自古及今，其推驗 之精，蓋未有出於此者也。今衡恂、守敬等所撰《曆經》 及謙《曆議》故存，皆可攷據，是用具著於篇。惟《萬年曆》 不復傳，而《庚午元曆》雖未嘗頒用，其為書猶在。因附 著」於後，使來者有攷焉。作《曆志》。 至元二十三年春二月，太史院上《授時曆》《經曆議》，敕 藏于翰林國史院。 按《元史世祖本紀》云云。　按《郭守敬傳》，「十九年，恂卒， 時曆雖頒，然其推步之式與立成之數，尚皆未有定 槁。守敬于是比次篇類，整齊分秒，裁為」《推步》七卷，《立 成》二卷，《曆議擬槁》三卷，《轉神選擇》二卷，《上中下三曆 注式》十二卷。二十三年，繼為太史令，遂上表奏進。又 有《時候箋注》二卷，《修改源流》一卷，其測驗書有《儀象 法式》二卷，《二至晷景考》二十卷，《五星細行考》五十卷， 《古今交食考》一卷，《新測二十八舍雜坐諸星入宿去 極》一卷，《新測無名諸星》一卷，《月離考》一卷，並藏之官。 授時曆議上 驗氣 「天道運行，如環無端，治曆者必就陰消陽息之際以 為立法之始。陰陽消息之機，何從而見之？惟候其日 晷進退，則其機將無所遁。候之之法，不過植表測景， 以究其氣至之始。智作能述，前代諸人，為法略備，苟 能精思密索，心與理會，則前人述作之外，未必無所 增益。舊法擇地平衍，設水準繩墨，植表其中，以度其 中晷。然表短促，尺寸之下所為分秒太半少之數，未 易分別。表長則分寸稍長。所不便者景虛而淡，難得 實景。前人欲就虛景之中攷求真實，或設朢筩，或置 小表，或以木為規，皆取表端日光下徹圭面。」今以銅 為表，高三十六尺，端挾以二龍，舉一橫梁，下至圭面 共四十尺，是為八尺之表五。圭表刻為尺寸，舊寸一， 今申而為五。釐毫差易分，別創為《景符》，以取實景。其 制以銅葉，博二寸，長加博之二，中穿一竅，若針芥然， 以方�「為趺，一端設為機軸，令可開闔。榰其一端，使 其勢斜倚，北高南下，往來遷就于虛景之中。竅達日 光，僅如米許，隱然見橫梁于其中。」舊法以表端測晷， 所得者日體上邊之景，今以橫梁取之，實得中景，不 容有毫末之差。地中八尺表景，冬至長一丈三尺有 奇，夏至尺有五寸。今京師長表，冬至之景七丈九尺 八寸有奇，在八尺表則一丈五尺九寸六分；夏至之 景，一丈一尺七寸有奇，在八尺表則二尺三寸四分。 雖晷景長短，所在不同，而其景長為冬至，景短為夏 至，則一也。惟是氣至時刻，攷求不易。蓋至日氣正，則一歲氣節從而正矣。劉宋祖沖之嘗取至前後二十 三四日間晷景，折取其中，定為冬至，且以日差比課 推定時刻。宋皇祐間，周琮則取立冬、立夏二日之景， 以為去至既遠，日差頗多，易為推攷。紀元以後諸曆， 為法加詳，大抵不出沖之之法。「新曆積日絫月，實測 中晷，自遠日以及近日，取前後日率相埒者，參攷同 異，初非偏取一二日之景，以取數多者為定實。減《大 明曆》一十九刻二十分，仍以《累歲實》測中晷日差分 寸，定擬二至時刻于後。」 推「至元十四年丁丑歲冬至。」 其年十一月十四日己亥，景長七丈九尺四寸八分 五釐五毫；至二十一日丙午，景長七丈九尺五寸四 分一釐；二十二日丁未，景長七丈九尺四寸五分五 釐。以己亥、丁未二日之景相校，餘三分五釐為晷差， 進二位；以丙午、丁未二日之景相校，餘八分六釐為 法。除之，得三十五刻；用減相距日八百刻，餘七百六 十五刻。折取其中，加半日刻，共為四百三十二刻半。 百約為日，得四日；餘以十二乘之，百約為時，得三時； 滿五十又作一時，共得四時；餘以十二收之，得三刻。 命初起距日己亥算外，得癸卯日辰初三刻，為丁丑 歲冬至。此取至前後四日景。 「十一月初九日甲午，景七丈八尺六寸三分五釐五 毫；至二十六日辛亥，景七丈八尺七寸九分三釐五 毫；二十七日壬子，景七丈八尺五寸五分。」以甲午、壬 子景相減，復以辛亥、壬子景相減，準前法求之，亦得。 癸卯日辰初三刻至二十八日癸丑，景七丈八尺三 寸四釐五毫。用壬子、癸丑二日之景，與甲午景準前 法求之，亦合。此取至前後八九日景。 十一月丙戌朔，景七丈五尺九寸八分六釐五毫。二 日丁亥，景七丈六尺三寸七分七釐。至十二月初六 日庚申，景七丈五尺八寸五分一釐。準前法求之，亦 在辰初三刻。此取至前後一十七日景。十一月二十 一日丙子，景七丈九寸七分一釐。至十二月十六日 庚午，景七丈七寸六分。十七日辛未，景七丈一寸五 分六釐五毫，準前法求之，亦得辰初三刻。此取至前 後二十七日景。 六月初五日癸亥，景一丈三尺八分。距十五年五月 癸未朔，景一丈三尺三分八釐五毫。初二日甲申，景 一丈二尺九寸二分五毫。準前法求之，亦合。此取至 前後一百六十日景。 推十五年戊寅歲夏至 五月十九日辛丑，景一丈一尺七寸七分七釐五毫； 距二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分；二十九日 辛亥，景一丈一尺八寸五釐五毫。用辛丑、庚戌二日 之景相減，餘二釐五毫，進二位為實；復用庚戌、辛亥 景相減，餘二分五釐五毫為法；除之，得九刻；用減相 距日九百刻，餘八百九十一刻；半之，加半日刻，百約， 得四日；餘以十二乘之，百約，得十一時；餘以十二收 為刻，得三刻。命初起距日辛丑，算外，得乙巳日亥正 三刻夏至。此取至前後四日景。 十四年十二月十五日己巳，景七丈一尺三寸四分 三釐；距十五年十一月初二日辛巳，景七丈七寸五 分九釐五毫；初三日壬午，景七丈一尺四寸六釐。用 己巳、壬午景相減，以辛巳、壬午景相減除之，亦合。此 用至前後一百五十六日景。 十四年十二月十二日丙寅，景七丈二尺九寸七分 二釐五毫。十三日丁卯，景七丈二尺四寸五分四釐 五毫。十四日戊辰，景七丈一尺九寸九釐。距十五年 十一月初四日癸未，景七丈一尺九寸五分七釐五 毫。初五日甲申，景七丈二尺五寸五釐。初六日乙酉， 景七丈三尺三分三釐五毫。前後互取，所得時刻皆 合。此取至前後一百五十八九日景。 十四年十二月初七日辛酉，景七丈五尺四寸一分 七釐。初八日壬戌，景七丈四尺九寸五分九釐五毫。 初九日癸亥，景七丈四尺四寸八分六釐。距十五年 十一月初九日戊子，景七丈四尺五寸二分五毫。初 十日己丑，景七丈五尺三釐五毫。十一日庚寅，景七 丈五尺四寸四分九釐五毫。以壬戌、己丑景相減為 實，以辛酉、壬戌景相減為法，除之。或以壬戌、癸亥景 相減，或以戊子、己丑景相減，若己丑、庚寅景相減，推 前法求之，皆合。此取至前後一百六十三四日景。 推十五年戊寅歲冬至 其年十一月十九日戊戌，景七丈八尺三寸一分八 釐五毫；距閏十一月初九日戊午，景七丈八尺二寸 六分三釐五毫；初十日己未，景七丈八尺八分二釐 五毫。用戊戌、戊午二日景相減，餘四分五釐為晷差， 進二位；以戊午、己未景相減，餘二寸八分一釐為法； 除之，得一十六刻，加相距日二千刻，半之，加半日刻， 百約，得十日；餘以十二乘之，百約為時，滿五十又進 一時，共得七時；餘以十二收為刻。命初起距日己亥， 筭外，得戊申日未初三刻，為戊寅歲冬至。此取至前後十日景。 十一月十二日辛卯，景七丈五尺八寸八分一釐五 毫。十三日壬辰，景七丈六尺三寸一釐五毫。閏十一 月十五日甲子，景七丈六尺三寸六分六釐五毫。十 六日乙丑，景七丈五尺九寸五分三釐。十七日丙寅， 景七丈五尺五寸四釐五毫。用壬辰、甲子景相減為 實，以辛卯、壬辰景相減為法，除之，亦得戊申日未初 三刻。或用甲子、乙丑景相減，推之，亦合。若用辛卯、乙 丑景相減為實，用乙丑、丙寅景相減，除之，並同。此取 至前後十六七日景。 十一月初八日丁亥，景七丈四尺三分七釐五毫。閏 十一月二十日己巳，景七丈四尺一寸二分。二十一 日庚午，景七丈三尺六寸一分四釐五毫。用丁亥、己 巳景相減為實，以己巳、庚午景相減，除之，亦同。此取 至前後二十一日景。 六月二十六日戊寅，景一丈四尺四寸五分二釐五 毫；二十七日己卯，景一丈四尺六寸三分八釐；至十 六年四月二日戊寅，景一丈四尺四寸八分一釐。以 二「戊寅」景相減，用後「戊寅」、「己卯」景相減，推之，亦同。此 取至前後一百五十日景。 五月二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分；至十六 年四月二十九日乙巳，景一丈一尺八寸六分三釐； 三十日丙午，景一丈一尺七寸八分三釐。用庚戌、丙 午景相減，以乙巳、丙午景相減，推之，亦同。此取至前 後一百七十八日景。 推十六年己卯歲夏至 四月十九日乙未，景一丈二尺三寸六分九釐五毫； 二十日丙申，景一丈二尺二寸九分三釐五毫；至五 月十九日乙丑，景一丈二尺二寸六分四釐。以丙申、 乙丑景相減，餘二分九釐五毫為晷差，進二位；以乙 未、丙申景相減，得七分六釐為法；除之，得三十八刻； 加相距日二千九百刻，半之，加半日刻，百約，得十五 日；餘以十二乘之，百約，得二時；餘以十二收之，得二 刻。命初起距日丙申，筭外，得辛亥日寅正二刻為夏 至。此取至前後十五日景。 三月二十一日戊辰，景一丈六尺三寸九分五毫；六 月十六日壬辰，景一丈六尺九分九釐五毫；十七日 癸巳，景一丈六尺三寸一分一釐。用戊辰、癸巳景相 減，以壬辰、癸巳景相減，準前法推之，亦合。此取「至前 後四十二日景。」 三月初二日己酉，景二丈一尺三寸五釐；至七月初 七日壬子，景二丈一尺一寸九分五釐五毫；初八日 癸丑，景二丈一尺四寸八分六釐五毫。用己酉、壬子 景相減，以壬子、癸丑景相減，如前法推之，亦合。此取 至前後六十一二日景。 三月戊申朔，景二丈一尺六寸一分一釐；至七月初 八日癸丑，景二丈一尺四寸八分六釐五毫；初九日 甲寅，景二丈一尺九寸一分五釐五毫。用戊申、癸丑 景相減，以癸丑、甲寅景相減，準前法推之，亦同。此取 至前後六十二三日景。 二月十八日乙未，景二丈六尺三分四釐五毫。至七 月二十一日丙寅，景二丈五尺八寸九分九釐；二十 二日丁卯，景二丈六尺二寸五分九釐。用乙未、丙寅 景相減，以丙寅、丁卯景相減，如前法推之，亦同。此取 至前後七十五六日景。 二月三日庚辰，景三丈二尺一寸九分五釐五毫；至 八月初五日庚辰，景三丈一尺五寸九分六釐五毫； 初六日辛巳，景三丈二尺二分六釐五毫。用前庚辰 與辛巳景相減，以後庚辰、辛巳景相減，如前推之，亦 同。此取至前後九十日景。 正月十九日丁卯，景三丈八尺五寸一釐五毫。至八 月十八日癸巳，景三丈七尺八寸二分三釐；十九日 甲午，景三丈八尺三寸一分五毫。用丁卯、甲午景相 減，以癸巳、甲午景相校，如前推之，亦同。此取至前後 一百三四日景。 推十六年己卯歲冬至 十月二十四日戊戌，景七丈六尺七寸四分；至十一 月二十五日己巳，景七丈六尺五寸八分；二十六日 庚午，景七丈六尺一寸四分二釐五毫。用戊戌、己巳 景相減，餘一寸六分為晷差，進二位；以己巳、庚午景 相減，餘四寸三分七釐五毫為法；除之，得三十六刻； 以相減距日三千一百刻，餘三千六十四刻，半之，加 五十刻，百約，得一十五日；餘以十二乘之，百約，為時， 滿五十又進一時，共得十時；餘以十二收之，為刻，得 二刻。命初起距日戊戌，筭外，得癸丑日戌初一刻冬 至。此取至前後十五六日景。 十月十八日壬辰，景七丈四尺五分二釐五毫。十九 日癸巳，景七丈四尺五寸四分五釐。二十日甲午，景 七丈五尺二分五釐。至十一月二十八日壬申，景七 丈五尺三寸二分。二十九日癸酉，景七丈四尺八寸 五分二釐五毫。十二月甲戌朔，景七丈四尺三寸六分五釐。初二日乙亥，景七丈三尺八寸七分一釐五 毫，用甲午、癸酉景相減，癸巳、甲午景相減，如前推之， 亦同。若以壬申、癸酉景相減為法，推之亦同。此取至 前後十八九日景，　若用癸巳與甲戌景相減，以壬 辰、癸巳景相減，推之；或癸巳、甲午景相減，推之；或用 甲戌、癸酉景相減，推之；或甲戌、乙亥景相減，推之；或 以壬辰、乙亥景相減，用壬辰、癸巳景相減，推之，並同。 此取至前後二十日景。 十月十六日庚寅，景七丈三尺一分五釐；十二月初 三日丙子，景七丈三尺三寸二分；初四日丁丑，景七 丈二尺八寸四分二釐五毫。用庚寅、丁丑景相減，以 丙子、丁丑景相減，推之，亦同。此取至前後廿三日景。 十月十四日戊子，景七丈一尺九寸二分二釐五毫； 十五日己丑，景七丈二尺四寸六分九釐。十二月初 五日戊寅，景七丈二尺二寸七分二釐五毫。用己丑、 戊寅景相減，以戊子、己丑景相減，推之。或用己丑、庚 寅景相減，推之，亦同。此取至前後二十四日景。 十月初七日辛巳，景六丈七尺七寸四分五釐。初八 日壬午，景六丈八尺三寸七分二釐五毫。初九日癸 未，景六丈八尺九寸七分七釐五毫。十二月十二日 乙丑，景六丈八尺一寸四分五釐。用壬午、乙丑景相 減，以辛巳、壬午景相減，推之壬午、癸未景相減，推之 亦同。此取至前後三十一二日景。 十月乙亥朔，景六丈三尺八寸七分；十二月十八日 辛卯，景六丈四尺二寸九分七釐五毫；十九日壬辰， 景六丈三尺六寸二分五釐。用乙亥、壬辰景相減，以 辛卯、壬辰景相減，推之亦同。此取至前後三十八日 景。 九月二十二日丙寅，景五丈七尺八寸二分五釐。十 二月二十八日辛丑，景五丈七尺五寸八分。二十九 日壬寅，景五丈六尺九寸一分五釐。用丙寅、辛丑景 相減，以辛丑、壬寅景相減，推之亦同。此取至前後四 十七八日景。 九月二十日甲子，景五丈六尺四寸九分二釐五毫。 至十二月二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五 釐。至十七年正月癸卯朔，景五丈六尺二寸五分。用 甲子、癸卯景相減，壬寅、癸卯景相減，推之，亦同。此取 至前後五十日景。 「右以累年推測到冬夏二至時刻為准」，定擬至元十 八年辛巳歲前冬至，當在己未日夜半後六刻，即丑 初一刻。 歲餘歲差 「周天之度，周歲之日，皆三百六十有五。全策之外，又 有奇分，大率皆四分之一。自今歲冬至距來歲冬至， 歷三百六十五日，而日行一周，凡四周。歷千四百六 十，則餘一日」；析而四之，則四分之一也。然天之分常 有餘，歲之分常不足，其數有不能齊者，惟其所差至 微，前人初未覺知。迨漢末劉洪，始覺冬至後天，謂歲 周餘分太強，乃作《乾象曆》，減歲餘分二千五百，為二 千四百六十二。至晉虞喜、宋何承天、祖沖之謂歲當 有差，因立歲差之法。其法損歲餘，益天周，使歲餘浸 弱，天周浸強，強弱相減，因得日躔、歲退之差。歲餘、天 周，二者實相為用。歲差由斯而立，日躔由斯而得？一 或損益失當，詎能與天葉哉？今自劉宋大明壬寅以 來，凡測景驗氣，得冬至時刻真數者有六，取相距積 日時刻，以相距之年除之，各得其時所用歲餘。復自 大明壬寅距至元戊寅積日時刻，以相距之年除之， 得每歲三百六十五日二十四分二十五秒，比《大明 曆》減去一十一秒，定為方今所用歲餘。餘七十五秒， 用益所謂四分之一，共為三百六十五度二十五分 七十五秒，定為天周。餘分強弱相減，餘一分五十秒， 用除全度，得六十六年有奇，日卻一度，以六十六年 除全度，適得一分五十秒，定為歲差。復以《堯典》中星 攷之，其時冬至日在女、虛之交。及攷之前史，漢元和 二年，冬至日，在斗二十一度；晉太元九年，退在斗十 七度；「宋元嘉十年，在斗十四度末；梁大同十年，在斗 十二度；隋開皇十八年，猶在斗十二度；唐開元十二 年，在斗九度半；今退在箕十度。」取其距今之年、距今 之度較之，多者七十餘年，少者不下五十年，輒差一 度。宋慶元間，改《統天曆》，取《大衍歲差》，率八十二年及 開元所距之差五十五年，折取其中，得六「十七年為 日，卻行一度之差。施之今日，質諸天道，實為密近。然 古今曆法，合於今必不能通於古，密於古必不能驗 於今。今《授時曆》以之攷古，則增歲餘而損歲差；以之 推來，則增歲差而損歲餘。上推《春秋》以來冬至，往往 皆合，下求方來，可以永久而無弊，非止密於今日而 已。仍以《大衍》等六曆攷驗」《春秋》以來冬至疏密，凡四 十九事，具列如後： 冬至刻 大衍　　宣明　　，紀元　　統天。 大明　　授時 獻公十五年戊寅歲，正月甲寅朔旦冬至。 丙辰。〈二十二。〉乙卯。〈八十八〉丁巳。〈三十三〉乙卯。〈二〉丁巳。〈三十五〉甲寅。〈九十九〉 僖公五年丙寅歲，正月辛亥朔旦冬至。 辛亥。〈《九十四》。〉辛亥。〈六十六〉壬子。〈七十四〉辛亥。〈二十七〉壬子。〈八十九〉辛亥。〈十四〉 昭公二十年己卯歲，正月己丑朔旦冬至。 己丑。〈四十《五》。〉己丑。〈二十〉　庚寅。〈二十五〉戊子。〈九十二〉庚寅。〈二十九〉戊子。〈八十三〉 宋元嘉十二年乙亥歲，十一月十五日戊辰景長。 戊辰。〈三十五。〉戊辰。〈三十二〉戊辰。〈三十九〉戊辰。〈五十一〉戊辰。〈四十一〉戊辰。〈四十七〉 元嘉十三年丙子歲，十一月二十六日甲戌景長。 癸酉。〈五十《九》。〉癸酉。〈五十七〉癸酉。〈六十三〉癸酉。〈七十五〉癸酉。〈六十五〉癸酉。〈七十一〉 元嘉十五年戊寅歲，十一月十八日甲申景長。 甲申。〈《八》。〉　　甲申。〈六〉　　甲申。〈十二〉　甲申。〈二十四〉甲申。〈十四〉　甲申。〈十九〉 元嘉十六年己卯歲，十月二十九日己丑景長。 己丑。〈三十三。〉己丑。〈三十〉　己丑。〈三十七〉己丑。〈四十八〉己丑。〈三十七〉己丑。〈四十四〉 元嘉十七年庚辰歲，十一月初十日甲午景長。 甲午。〈五十《七》。〉甲午。〈五十五〉甲午。〈六十一〉甲午。〈七十二〉甲午。〈六十三〉甲午。〈六十八〉 元嘉十八年辛巳歲，十一月二十一日己亥景長。 己亥。〈八十二。〉己亥。〈七十九〉己亥。〈八十五〉己亥。〈九十七〉己亥。〈八十七〉己亥。〈九十三〉 元嘉十九年壬午歲，十一月初三日乙巳景長。 乙巳。〈六。〉　　乙巳。〈四〉　　乙巳。〈十〉　　乙巳。〈二十一〉乙巳。〈一十一〉乙巳。〈一十七〉 大明五年辛丑歲，十一月乙酉冬至。 甲申。〈《七十》。〉　甲申。〈六十八〉甲申。〈七十二〉甲申。〈八十九〉甲申。〈七十四〉甲申。〈七十九〉 陳天嘉六年乙酉歲，十一月庚寅景長。 庚寅。〈十二。〉　庚寅。〈十三〉　庚寅。〈五〉　　庚寅。〈二十四〉庚寅。〈八〉　　庚寅。〈十七〉 光大二年戊子歲，十一月《乙巳景長》。 乙巳。〈《八十》。〉　乙巳。〈八十六〉乙巳。〈七十九〉乙巳。〈九十七〉乙巳。〈八十一〉乙巳。〈九十〉 太建四年壬辰歲，十一月二十九日丁卯景長。 丙寅。〈八十三。〉丙寅。〈七十八〉丙寅。〈七十七〉丙寅。〈九十五〉丙寅。〈九十八〉丙寅。〈八十七〉 太建六年甲午歲，十一月二十日丁丑景長。 丁丑。〈三十二。〉丁丑。〈三十三〉丁丑。〈二十五〉丁丑。〈四十三〉丁丑。〈二十七〉丁丑。〈三十六〉 太建九年丁酉歲，十一月二十三日壬辰景長。 癸巳。〈《四》。〉　　癸巳。〈六〉　　壬辰。〈九十九〉癸巳。〈十六〉癸巳。〈空〉　　癸巳。〈八〉 太建十年戊戌歲，十一月五日戊戌景長。 戊戌。〈三十。〉　戊戌。〈三十〉　戊戌。〈二十三〉戊戌。〈四十〉戊戌。〈二十四〉戊戌。〈三十三〉 開皇四年甲辰歲，十一月十一日己巳景長。 己巳。〈七十《七》。〉己巳。〈七十八〉己巳。〈六十九〉己巳。〈八十六〉己巳。〈七十一〉己巳。〈八十六〉 開皇五年乙巳歲，十一月二十二日乙亥景長。 乙亥。〈一、〉　　乙亥。〈二〉　　甲戌。〈九十二〉乙亥。〈十一〉甲戌。〈五十五〉乙亥。〈一十〉 開皇六年丙午歲，十一月三日庚辰景長。 庚辰。〈二十五。〉庚辰。〈二十六〉庚辰。〈十八〉　庚辰。〈三十四〉庚辰。〈十九〉　庚辰。〈三十四〉 開皇七年丁未歲，十一月十四日乙酉景長。 乙酉。〈《五十》。〉　乙酉。〈五十〉　乙酉。〈四十二〉乙酉。〈五十九〉乙酉。〈四十四〉乙酉。〈五十九〉 開皇十一年辛亥歲，十一月二十八日丙午景長。 丙午。〈四十《八》。〉丙午。〈四十九〉丙午。〈四十三〉丙午。〈五十七〉丙午。〈四十一〉丙午。〈五十六〉 開皇十四年甲寅歲，十一月辛酉朔旦冬至。 壬戌。〈二十一。〉壬戌。〈二十二〉壬戌。〈十二〉　壬戌。〈二十〉壬戌。〈十四〉　壬戌。〈二十九〉 唐貞觀十八年甲辰歲，十一月乙酉景長。 甲申。〈四十《三》。〉甲申。〈四十五〉甲申。〈三十一〉甲申。〈五十〉甲申。〈三十二〉甲申。〈四十四〉 貞觀二十三年己酉歲，十一月辛亥景長。 庚戌。〈六十五。〉庚戌。〈六十八〉庚戌。〈五十三〉庚戌。〈七十二〉庚戌。〈五十四〉庚戌。〈六十六〉 《龍朔》二年壬戌歲，十一月四日己未至戊午景長。 戊午。〈八十三。〉戊午。〈八十六〉戊午。〈六十九〉戊午。〈八十五〉戊午。〈七十一〉戊午。〈八十二〉 儀鳳元年丙子歲，十一月《壬申景長》。 壬申。〈二十五。〉壬申。〈二十八〉壬申。〈二十〉　壬申。〈二十八〉壬申。〈十二〉　壬申。〈二十二〉 永淳元年壬午歲，十一月癸卯景長。 癸卯。〈七十二。〉癸卯。〈七十五〉癸卯。〈五十七〉癸卯。〈七十六〉癸卯。〈五十八〉癸卯。〈六十八〉 開元十年壬戌歲，十一月癸酉景長。 癸酉。〈四十《九》。〉癸酉。〈五十四〉癸酉。〈三十一〉癸酉。〈五十〉癸酉。〈三十二〉癸酉。〈四十六〉 開元十一年癸亥歲，十一月戊寅景長。 戊寅。〈七十《四》。〉戊寅。〈七十八〉戊寅。〈五十五〉戊寅。〈七十四〉戊寅。〈五十六〉戊寅。〈七十〉 開元十二年甲子歲，十一月癸未冬至。 癸未。〈九十《八》。〉甲申。〈三〉　　癸未。〈八十〉　癸未。〈九十九〉癸未。〈八十一〉癸未。〈九十五〉 宋景德四年丁未歲，十一月戊辰日南至。 戊辰。〈十五。〉　戊辰。〈二十六〉丁卯。〈七十四〉丁卯。〈八十二〉丁卯。〈七十四〉丁卯。〈八十〉 皇祐二年庚寅歲，十一月三十日癸丑景長。 癸丑。〈六十五。〉癸丑。〈七十九〉癸丑。〈二十二〉癸丑。〈二十五〉癸丑。〈二十二〉癸丑。〈二十三〉 元豐六年癸亥歲，十一月丙午景長。 丙午。〈七十三。〉丙午。〈八十五〉丙午。〈二十六〉丙午。〈二十七〉丙午。〈二十六〉丙午。〈二十六〉 元豐七年甲子歲，十一月辛亥「景長。」 辛亥。〈九十《七》。〉壬子。〈一十〉　辛亥。〈五十〉　辛亥。〈五十一〉辛亥。〈五十〉　辛亥。〈五十一〉 元祐三年戊辰歲，十一月壬申景長。 壬申。〈《九十四》。〉癸酉。〈八〉　　壬申。〈四十八〉壬申。〈四十八〉壬申。〈四十八〉壬申。〈四十八〉 元祐四年己巳歲，十一月丁丑景長。 戊寅。〈《十九》。〉　戊寅。〈三十二〉丁丑。〈七十二〉丁丑。〈七十二〉丁丑。〈七十二〉丁丑。〈七十二〉 元祐五年庚午歲，十一月壬午冬至。 癸未。〈四十《四》。〉癸未。〈五十六〉壬午。〈九十六〉壬午。〈九十七〉壬午。〈九十六〉壬午。〈九十六〉 元祐七年壬申歲，十一月癸巳冬至。 癸巳。〈九十二。〉甲午。〈五〉　　癸巳。〈四十五〉癸巳。〈四十五〉癸巳。〈四十五〉癸巳。〈四十五〉 元符元年戊寅歲，十一月甲子冬至。 乙丑。〈三十《九》。〉乙丑。〈五十二〉甲子。〈九十一〉甲子。〈九十一〉甲子。〈九十一〉甲子。〈九十一〉 崇寧三年甲申歲，十一月丙申冬至。 丙申。〈八十六。〉丙申。〈九十九〉丙申。〈三十七〉丙申。〈三十六〉丙申。〈三十七〉丙申。〈三十七〉 紹熙二年辛亥歲，十一月壬申冬至。 癸酉。〈十二。〉　癸酉。〈二十七〉壬申。〈五十七〉壬申。〈四十七〉壬申。〈五十七〉壬申。〈四十六〉 慶元三年丁巳歲，十一月癸卯日南至。 甲辰。〈五十《九》。〉甲辰。〈七十四〉甲辰。〈三〉　　癸卯。〈九十二〉甲辰。〈三〉　　癸卯。〈九十二〉 嘉泰三年癸亥歲，十一月甲戌日南至。 丙子。〈五。〉　　丙子。〈二十一〉乙亥。〈四十九〉乙亥。〈三十七〉乙亥。〈四十九〉乙亥。〈三十七〉 嘉定五年壬申歲，十一月壬戌日南至。 癸亥。〈二十五。〉癸亥。〈四十一〉壬戌。〈六十九〉壬戌。〈五十六〉壬戌。〈六十八〉壬戌。〈五十六〉 紹定三年庚寅歲，十一月丙申日南至。 丁酉。〈六十五。〉丁酉。〈八十三〉丁酉。〈七〉　　丙申。〈六十三〉丁酉。〈七〉　　丙申。〈九十二〉 淳祐十年庚戌歲，十一月辛巳日南至。 壬午。〈《九十四》。〉壬午。〈七十一〉辛巳。〈九十六〉辛巳。〈七十七〉辛巳。〈九十四〉辛巳。〈七十八〉 元朝至元十七年庚辰歲，十一月己未夜半後六刻 冬至。 己未。〈八十《七》。〉庚申。〈五〉　　己未。〈二十五〉己未。〈四〉己未。〈二十四〉己未。〈六〉 「右自春秋獻公以來，凡二千一百六十餘年，用《大衍》 《宣明》《紀元》《統天》《大明》《授時》六曆推算冬至，凡四十九 事。《大衍曆》合者三十二，不合者十七；《宣明曆》合者二 十六，不合者二十三；《紀元曆》合者三十五，不合者十 四；《統天曆》合者三十八，不合者十一；《大明曆》合者三 十四，不合者十五；《授時曆》合者三十九，不合者十事。」 今按：獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至，《授時 曆》得甲寅，《統天曆》得乙卯，後天一日。至僖公五年「正 月辛亥朔旦冬至」，《授時》《統天》皆得辛亥，與天合。下至 昭公二十年己卯歲正月己丑朔旦冬至，《授時》《統天》 皆得戊子，並先一日。若曲變其法以從之，則獻公、僖 公皆不合矣。以此知《春秋》所書昭公冬至，乃日度失 行之驗，一也。《大衍曆》攷古冬至，謂劉宋元嘉十三年 丙子歲十一月甲戌日南至，《大衍》與《皇極》《麟德》三曆 皆得癸酉，各先一日，乃日度失行，非三曆之差。今以 《授時曆》攷之，亦得癸酉，二也。大明五年辛丑歲十一 月乙酉冬至，諸曆皆得甲申，殆亦日度之差，三也。陳太建四年壬辰歲十一月丁卯景長，《大衍》《授時》皆得 丙寅，是先一日；《太建》九年丁酉歲十一月壬辰景長， 《大衍》《授時》皆得癸巳，是後一日。一失之先，一失之後。 若合於壬辰則差於丁酉，合於丁酉則差於壬辰，亦 日度失行之驗五也。開皇十一年辛亥歲十一月丙 午景長，《大衍》《統天》《授時》皆得丙午，與天合。至開皇十 四年「甲寅歲十一月辛酉冬至」，而《大衍》《統天》《授時》皆 得壬戌。若合於辛亥則失於甲寅，合於甲寅則失於 辛亥。其開皇十四年甲寅歲冬至，亦日度失行，六也。 唐貞觀十八年甲辰歲十一月乙酉，《景長》諸曆得甲 申。貞觀二十三年己酉歲十一月辛亥，《景長》諸曆皆 得庚戌。《大衍曆議》以《永淳》《開元》冬至推之，知前二冬 至乃史官依時曆以書，必非候景所得，所以不合。今 以《授時曆》攷之，亦然，八也。自前宋以來，測景驗氣者 凡十七事，其景德丁未歲戊辰日南至《統天授時》，皆 得丁卯，是先一日；嘉泰癸亥歲甲戌日南至《統天授 時》皆得乙亥，是後一日。一失之先，一失之後。若曲變 其數以從《景德》，則其餘十六事多後天；從嘉、泰則其 餘十六事多先天。亦日度失行之驗十也。前十事皆 《授時曆》所不合，以此理推之，非不合矣。蓋類其同則 知其中，辨其異則知其變。今於冬至略其日度失行 及史官依時曆書之者凡十事，則《授時曆》三十九事， 皆《中統天曆》，與今曆不合者僅有獻公一事。《大衍曆》 推獻公冬至後天二日，《大明》後天三日，《授時曆》與天 合。下推至元庚辰冬至，《大衍》後天八十一刻，《大明》後 天一十九刻，《統天曆》先天一刻，《授時曆》與天合。以前 代諸曆校之，《授時》為密，庶幾千歲之日至可坐而致 云。 古今曆參校疏密 《授時曆》與古曆相校，疏密自見。蓋上能合於數百載 之前，則下可行之永久，此前人定說。古稱善治曆者， 若宋何承天，隋劉焯，唐傅仁均、僧一行之流，最為傑 出。今以其曆與至元庚辰冬至氣應相校，未有不舛 戾者，而以新曆上推往古，無不脗合，則其疏密從可 知已。 宋文帝元嘉十九年壬午歲十一月乙巳日十一刻 冬至，距元朝至元十七年庚辰歲，計八百三十八年。 其年十一月，氣應己未六刻冬至，《元嘉曆》推之，得辛 酉，後《授時》二日，《授時》上考元嘉壬午歲冬至，得乙巳， 與《元嘉》合。 隋大業三年丁卯歲十一月庚午日五十二刻冬至， 距至元十七年庚辰歲計六百七十三年。《皇極曆》推 之，得庚申冬至，後《授時》一日，《授時》上考大業丁卯歲 冬至，得庚午，與《皇極》合。 唐武德元年戊寅歲十一月戊辰日六十四刻冬至， 距至元十七年庚辰歲，計六百六十二年。戊寅曆推 之，得庚申冬至，後《授時》一日。《授時曆》上考武德戊寅 歲，得戊辰冬至，與《戊寅曆》合。 開元十五年丁卯歲十一月己亥日七十二刻冬至， 距至元十七年庚辰歲，計五百五十三年。《大衍曆》推 之，得己未冬至，後《授時》八十一刻。《授時曆》上考開元 丁卯歲，得己亥冬至，與《大衍曆》合，先四刻。 長慶元年辛丑歲十一月壬子日七十六刻冬至，距 至元十七年庚辰歲，計四百五十九年。《宣明曆》推之， 得庚申冬至，後《授時》一日。《授時曆》上考長慶辛丑歲， 得壬子冬至，與《宣明曆》合。 宋太平興國五年庚辰歲十一月丙午日六十三刻 冬至，距至元十七年庚辰歲，計三百年。《乾元曆》推之， 得庚申冬至，後《授時》一日。《授時曆》上考太平興國庚 辰歲，得丙午冬至，與《乾元》合。 咸平三年庚子歲十一月辛卯日五十三刻冬至，距 至元十七年庚辰歲，計二百八十年。《儀天曆》推之，得 庚申冬至，後《授時》一日。《授時》上考咸平庚子歲，得辛 卯冬至，與《儀天》合。 崇寧四年乙酉歲十一月辛丑日六十二刻冬至，距 至元十七年庚辰歲，計一百七十五年。《紀元曆》推之， 得己未日冬至，後授時十九刻。《授時曆》上考崇寧乙 酉歲，得辛丑日冬至，與《紀元曆》合先二刻。 金大定十九年己亥歲，十一月己巳日六十四刻冬 至，距至元十七年庚辰歲，計一百一年。《大明曆》推之， 得己未冬至，後授時一十九刻。《授時曆》上考大定己 亥歲己巳冬至，與《大明曆》合，先九刻。〈大明冬至蓋測驗未密故也〉 慶元四年戊午歲，十一月己酉日一十七刻冬至，距 至元十七年庚辰歲，計八十二年。《統天曆》推之，得己 未冬至，先《授時》一刻。《授時曆》上考慶元戊午歲，得己 酉日冬至，與《統天曆》合。 周天列宿度 「列宿著於天，為舍二十有八，為度三百六十五有奇。 非日躔無以校其度，非列舍無以紀其度，周天之度， 因二者以得之。」天體渾圓，當二極南北之中，絡以赤 道，日月五星之行，常出入於此。天左旋，日月五星愬而右轉，昔人曆象日月星辰，謂此也。然列舍相距度 數，歷代所測不同，非微有動移，則前人所測，或有未 密。古用闚管，今新制渾儀測用二線。所測度數分秒， 與前代不同者，今列於左： 《漢洛下閎》所測，　　　唐一行所測。 角十二度， 《亢》九度， 氐十五度， 《房》五度， 《心》五度。 尾十八度。 箕十一度； 東方七十五度。 《斗》，二十六度及分，　　二十六度； 《牛》八度， 「女」：十二度。 《虛》十度　　　　　　十度少強。 危十七度， 「室」，十六度。　　　　　十六度。 「壁」：九度， 北方九十八度及分，　九十八度二十五分。 奎十六度； 婁十二度； 胃：十四度。 昴十一度； 畢，十六度。　　　　　十七度。 《觜》，二度　　　　　　一度。 參：九度　　　　　　十度。 西方八十度　　　　八十一度。 《井》三十三度； 鬼四度　　　　　　三度。 「柳」，十五度； 星七度。 張：十八度； 《翼》，十八度。 《軫》十七度。 《南方》一百一十二度。　一百一十一度。 宋皇祐所測，　　　　　　元豐所測。 角。 《亢》。 氐十六度， 《房》　　　　　　　　　　六度， 《心》六度。 尾十九度， 箕：十度。　　　　　　　　十一度。 東方七十七度。　　　　　七十九度。 「斗」二十五度。 《牛》七度， 「女」：十一度。 虛　　　　　　　　　　九度少強。 危十六度， 「室」十七度。 壁。 《北方》，九十五度二十五分，　九十四度二十五分， 奎。 《婁》： 胃：十五度， 昴： 畢：十八度。　　　　　　　十七度。 《觜》。 參。 西方八十三度。　　　　　八十二度。 井。 《鬼》二度。 「柳」，十四度； 星。 張：　　　　　　　　　　十七度， 《翼》，　　　　　　　　　　十九度。 《軫》。 《南方》一百一十度。　　　　一百一十度。 宋崇寧所測，　　　　　　元至元所測。 角，　　　　　　　　　　十二度一十分； 「亢」，九度少　　　　　　　九度二十分； 氐　　　　　　　　　　十六度三十分； 「房」，五度太　　　　　　　五度六十分。 《心》，六度少　　　　　　　六度五十分。 尾，十九度少，　　　　　　十九度一十分。 箕，十度半，　　　　　　　十度四十分。 東方：七十八度　　　　　七十九度二十分。 斗，　　　　　　　　　　二十五度二十分。 牛，七度少，　　　　　　　七度二十分女，十一度少，　　　　　　十一度三十五分。 虛，　　　　　　　　　　八度九十五分。 危，十五度半，　　　　　　十五度四十分。 「室」　　　　　　　　　　十七度一十分； 「壁」：八度太　　　　　　　八度六十分。 北方，九十四度七十五分，　九十三度八十分太。 奎，十六度半，　　　　　　十六度六十分。 婁　　　　　　　　　　十一度八十分； 「胃」，　　　　　　　　　　十五度六十分。 昴，十一度少，　　　　　　十一度三十分。 畢，十七度少，　　　　　　十七度四十分。 「觜」，半度　　　　　　　　五分。 參：十度半，　　　　　　　十一度一十分。 西方：八十三度　　　　　八十三度八十五分。 井：三十三度少，　　　　　三十三度三十分。 鬼：二度半，　　　　　　　二度二十分。 柳，十三度太。　　　　　　十三度三十分。 星：六度太，　　　　　　　六度三十分。 張，十七度少，　　　　　　十七度二十五分。 翼，十八度太，　　　　　　十八度七十五分。 軫，　　　　　　　　　　十七度三十分。 《南方》，一百九度二十五分。　一百八度四十分。 日躔 「日之麗天，縣象最著，大明一生，列宿俱熄。古人欲測 躔度所在，必以昏旦夜半中，星衡考其所距，從考其 所當。然昏旦夜半，時刻未易得真，時刻一差，則所距 所當，不容無舛。晉姜岌首以月食衝檢知日度所在， 《紀元曆》復以太白誌其相距遠近，於昏後明前驗定 星度，因得日躔。」今用至元丁丑四月癸酉朢月食，既 推求得冬至日躔赤道箕宿十度，黃道九度有奇，仍 自其年正月至己卯歲終，三年之間，日測太陰所離 宿次及歲星、太白相距度，定驗參考，共得一百三十 四事，皆躔箕宿適與月食所衝允合。以金趙知微所 修《大明曆》法推之，冬至猶躔斗初度三十六分六十 四秒，比新測實差七十六分六十四秒。 日行盈縮 「日月之行，有冬有夏」，言日月行度，冬夏各不同也。人 徒知日行一度，一歲一周天，曾不知盈縮損益，四序 有不同者。北齊張子信積候合蝕加時，覺日行有入 氣差，然損益未得其正。趙道嚴復準晷景長短，定日 行進退，更造盈縮，以求虧食。至劉焯立躔度，與四序 升降，雖損益不同，後代祖述用之。夫陰陽往來，馴積 而變。冬至日行一度強，出赤道二十四度弱。自此日 軌漸北，積八十八日九十一分，當春分前三日，交在 赤道，實行九十一度三十一分而適平。自後其盈日 損，復行九十三日七十一分，當夏至之日，入赤道內 二十四度弱，實行九十一度三十一分，日行一度弱， 向之盈分，盡損而無餘。自此日軌漸南，積九十三日 七十一分，當秋分。後三日交在赤道，實行九十一度 三十一分而復平。自後其縮日損，行八十八日九十 一分，出赤道外二十四度弱，實行九十一度三十一 分，復當冬至。向之縮分，盡損而無餘。盈縮均有損益， 初為益，末為損。自冬至以及春分，春分以及夏至，日 躔自北，陸轉而西，西而南，於盈為益，益極而損，損至 於無餘而縮。自夏至以及秋分，秋分以及冬至，日躔 自南，陸轉而東，東而北，於縮為益，益極而損，損至「於 無餘而復盈。盈初縮末，俱八十八日九十一分而行 一象。縮初盈末，俱九十三日七十一分而行一象。」盈 縮極差，皆二度四十分，由實測晷景而得，仍以筭術 推考，與所測允合。 月行遲疾 《古曆》謂月平行十三度十九分度之七。漢耿壽昌以 為日月行至牽牛、東井，日過度；月行十五度至婁角， 始平行赤道使然。賈逵以為今合朔弦朢，月食加時， 所以不中者，蓋不知月行遲疾意。李梵、蘇統皆以月 行當有遲疾，不必在牽牛、東井、婁角之間，乃由行道 有遠近出入所生。劉洪作《乾象曆》，精思二十餘年，始 悟其理，列為差率，以囿進退損益之數，後之作曆者 咸因之。至唐一行，考九道委蛇曲折之數，得月行疾 徐之理。先儒謂月與五星皆近日而疾，遠日而遲。曆 家立法，以入轉一周之日為遲疾。二曆各立初末二 限，初為益，末為損。在疾初遲末，其行度率過於平行； 遲初疾末，率不及於平行。自入轉初，日行十四度半 強，從是漸殺，歷七日，適及平行度，謂之「疾初限。」其積 度比平行餘五度四十二分。自是其疾日損。又歷七 日，行十二度微強，向之益者盡損而無餘，謂之「疾末 限。」自是復行遲度。又歷七日，適及平行度，謂之「遲初 限」，其積度比平行不及五度四十二分。自此其遲日 損，行度漸增。又歷七日，復行十四度半強。向之益者 亦損而無餘，謂之「遲末限。」入轉一周，實二十七日五 十五刻四十六分。遲疾極差，皆五度四十二分。舊曆日為一限，皆用二十八限。今定驗得轉分進退時各 不同。今分日為十二，共三百三十六限，半之為半周 限。析而四之為象限。 白道交周 當二極南北之中，橫絡天體以紀宿度者，赤道也。出 入赤道為日行之軌者，黃道也。所謂「白道虛、黃道交 貫」，月行之所由也。古人隨方立名，分為八行，與黃道 而九。究而言之，其實一也。惟其隨交遷徙，變動不居， 故強以方色名之。月道出入日道，兩相交值，當朔則 日為月所掩，當朢則月為日所衝，故皆有食。然涉交 有遠近，食分有深淺，皆可以數推之。所謂「交周」者，月 道出入日道一周之日也。日道距赤道之遠，為度二 十有四；月道出入日道不踰六度，其距赤道也，遠不 過三十度，近不下十八度。出黃道外為陽，入黃道內 為陰。陰陽一周，分為四象。月當黃道為正交，出黃道 外六度為半交，復當黃道為中交，入黃道內六度為 半交，是為「四象。」象別七日，各行九十一度，四象周歷， 是謂一交之終。以日計之，得二十七日二十一刻二 十二分二十四秒。每一交，退天一度二百分度之九 十三，凡二百四十九交，退天一周有奇，終而復始。正 交在春正，半交出黃道外六度，在赤道內十八度。正 交在秋正，半交出黃道外六度，在赤道外三十度；中 交在春正，半交入黃道內六度，在赤道內三十度；中 交在秋正，半交入黃道內六度，在赤道外十八度。月 道與赤道正交，距春秋二正黃、赤道正交宿度，東西 不及十四度三分度之二。夏至在陰曆內，冬至在陽 曆外，月道與赤道所差者多。夏至在陽曆外，冬至在 陰曆內，月道與赤道所差者少。蓋白道二交，有斜有 直，陰陽二曆有內有外。直者密而狹，斜者疏而闊，其 差亦從而異。今立象置法求之，差數多者不過三度 五十分，少者不下一度三十分，是為月道與赤道多 少之差。 晝夜刻 「日出為晝，日入為夜。晝夜一周，共為百刻。以十二辰 分之，每辰得八刻三分刻之一，無間南北所在皆同。 晝短則夜長，夜短則晝長，此自然之理也。」春秋二分， 日當赤道出入，晝夜正等，各五十刻。自春分以及夏 至，日入赤道內，去極浸近，夜短而晝長；自秋分以及 冬至，日出赤道外，去極浸遠，晝短而夜長。以地中揆 「之，長不過六十刻，短不過四十刻。地中以南，夏至去 日出入之所為遠，其長有不及六十刻者。《冬至》去日 出入之所為近，其短有不止四十刻者。地中以北，夏 至去日出入之所為近，其長有不止六十刻者。《冬至》 去日出入之所為遠，其短有不及四十刻者。今京師 冬至，日出辰初二刻，日入申正二刻，故晝刻三十八， 夜刻六十二。夏至日出寅正二刻，日入戌初二刻，故 晝刻六十二，夜刻三十八。」蓋地有南北，極有高下，日 出入有早晏，所有不同耳。今《授時曆》晝夜刻一以京 師為正，其各所實測北極高下，具見《天文志》。 交食 「曆法疏密，驗在交食。然推步之術，難得其密。加時有 早晚，食分有淺深，取其密合，不容偶然。推演加時必 本於《躔離》《朓朒》，考求食分必本於距交遠近。苟入氣 盈縮，入轉遲疾，未得其正，則合朔不失之先，必失之 後。合朔失之先後，則虧食時刻其能密乎？」日月俱東 行，而日遲月疾，月追及日，是為一會。交值之道，有陽 「曆、陰曆，交會之期，有中前、中後。加以地形南北東西 之不同，人目高下邪直之各異，此食分多寡，理不得 一者也。今合朔既正，則加時無早晚之差；氣刻適中， 則食分無強弱之失。推而上之，自《詩》《書》《春秋》及三國 以來，所載虧食，無不合焉者。合於既往，則行之悠久， 自可無弊矣。 [book_title]第三十六卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第三十六卷目錄 曆法總部彙考三十六 元二〈授時曆議下〉 曆法典第三十六卷 曆法總部彙考三十六 元二 授時曆議下 《詩書》所載日食二事 《書引征》：「惟仲康，肇位四海。乃季秋月朔，辰弗集于房。」 今按：《大衍曆》作「仲康即位之五年癸巳」 ，距辛巳三千四百八年九月庚戌朔，泛交二十六日五千四百二十一分入食限。 《詩小雅十月之交》，大夫刺幽王也。「十月之交，朔日辛 卯，日有食之，亦孔之醜。」 今按梁太史令虞𠠎云：「十月辛卯朔，在幽王六年乙丑朔。」 《大衍》亦以為然。以《授時曆》推之，是歲十月辛卯朔，泛交十四日五千七百九分入食限。 《春秋》日食三十七事。 隱公三年辛酉歲，「春王二月己巳，日有食之。」 杜預云：「不書日，史官失之。」 《公羊》云：「日食或言朔或不言朔，或日或不日，或失之前，或失之後。失之前者朔在前也；失之後者朔在後也。」 《穀梁》云：「言日不言朔，食晦日也。」 姜岌校《春秋日食》云：是歲二月己亥朔，無己巳，似失一閏。三月己巳朔，去交分入食限，《大衍》與姜岌合。今《授時曆》推之，是歲三月己巳朔，加時在晝，去交分二十六日六千六百三十一，入食限。 桓公三年壬申歲，七月壬辰朔，日有食之。 姜岌以為是歲七月癸亥朔，無壬辰，亦失閏。其八月壬辰朔，去交分入食限，《大衍》與姜岌合。以今曆推之，是歲八月壬辰朔，加時在晝，食六分一十四秒。 桓公十七年丙戌歲，冬十月朔，日有食之。 《左氏》云：「不書日，史官失之。」 《大衍》推得在十一月交分入食限，失閏也。以今曆推之，是歲十一月加時在晝，交分二十六日八千五百六十入食限。 莊公十八年乙巳歲，春壬三月，日有食之。 《穀梁》云：「不言日，不言朔，夜食也。」 《大衍》推是歲五月朔，交分入食限，三月不應食。以今曆推之，是歲三月朔，不入食限。五月壬子朔，加時在晝，交分入食限，蓋誤五為三。 莊公二十五年壬子歲，六月辛未朔，日有食之。 《大衍》推之，七月辛未朔，交分入食限。以今曆推之，是歲七月辛未朔，加時在晝，交分二十七日四百八十九入食限，失閏也。 莊公二十六年癸丑歲，冬十二月癸亥朔，日有食之。 今曆推之，是歲十二月癸亥朔，加時在晝，交分十四日三千五百五十一入食限。 莊公三十年丁巳歲，九月庚午朔，日有食之。 今曆推之，是歲十月庚午朔，加時在晝，去交分十四日四千六百九十六入食限，失閏也。《大衍》同。 僖公十二年癸酉歲，春王三月庚午朔，日有食之。 姜氏云：「三月朔，交不應食，在誤條。」 其五月庚午朔，去交分入食限，《大衍》同。今曆推之，是歲五月庚午朔，加時在晝，去交分二十六日五千一百九十二入食限，蓋五誤為三。 僖公十五年丙子歲，夏五月，日有食之。 《左氏》云：「不書朔與日，史官失之也。」 《大衍》推四月癸丑朔，去交分入食限，差一閏。今曆推之，是歲四月癸丑朔，去交分一日一千三百一十六入食限。 文公元年乙未歲，二月癸亥朔，日有食之。 姜氏云：「二月甲午朔，無癸亥。三月癸亥朔，入食限。」 《大衍》亦以為然。今曆推之，是歲三月癸亥朔，加時在晝，去交分二十六日五千九百十七分入食限，失閏也。 文公十五年己酉歲，「六月，幸丑朔，日有食之。」 今曆推之，是歲六月辛丑朔，加時在晝，交分二十六日四千四百七十三分入食限。 宣公八年庚申歲，秋七月甲子，日有食之。 杜預以七月甲子晦食。姜氏云：「十月甲子朔，食。」 《大衍》同。今曆推之，是歲十月甲子朔，加時在晝，食九分八十一秒，蓋「十」 誤為七。 宣公十年壬戌歲，夏四月丙辰，日有食之。 今曆推之，是月丙辰朔，加時在晝，交分十四日九百六十八分入食限。 宣公十七年己巳歲，六月癸卯，日有食之。 姜氏云：「六月甲辰朔，不應食。」 《大衍》云：「是年五月在交限，六月甲辰朔，交分已過食限。」 蓋誤。今曆推之，是歲五月乙亥朔，入食限，六月甲辰朔，泛交二日，已過食限，《大衍》為是。 成公十六年丙戌歲，六月丙寅朔，日有食之。 今曆推之，是歲六月丙寅朔，加時在晝，去交分二十六日九千八百三十五分入食限。 成公十七年丁亥歲，十二月丁巳朔，日有食之。 姜氏云：「十二月戊子朔，無丁巳，似失閏。」 《大衍》推十一月丁巳朔，交分入食限。今曆推之，是歲十一月丁巳朔，加時在晝，交分十四日二千八百九十七分入食限，與《大衍》同。 襄公十四年壬寅歲，二月乙未朔，日有食之。 今曆推之，是歲二月乙未朔，加時在晝，交分十四日一千三百九十三分入食限也。 襄公十五年癸卯歲，秋八月丁巳朔，日有食之。 姜氏云：「七月丁巳朔，食，失閏也。」 《大衍》同。今曆推之，是歲七月丁巳朔，加時在晝，去交分二十六日三千三百九十四分入食限。 襄公二十年戊申歲，冬十月丙辰朔，日有食之。 今曆推之，是歲十月丙辰朔，加時在晝，交分十三日七千六百分入食限。 襄公二十一年己酉歲，秋七月庚戌朔，日有食之。 今曆推之，是月庚戌朔，加時在晝，交分十四日三千六百八十二分入食限。 冬，十月，庚辰朔，日有食之。 姜氏云：「比月而食，宜在薄條。」 《大衍》亦以為然。今曆推之，十月已過交限，不應頻食。姜說為是。 襄公二十三年辛亥歲，春壬二月癸酉朔，日有食之。 今曆推之，是月癸酉朔，加時在晝，交分二十六日五千七百三分入食限。 襄公二十四年壬子歲，秋七月甲子朔，日有食之，既。 今曆推之，是月甲子朔，加時在晝，日食九分六秒。 八月，癸巳朔，日有食之。 《漢志》：董仲舒以為比食又既。《大衍》云：「不應頻食，在誤條。」 今曆推之，立分不葉，不應食。《大衍》說是。 襄公二十七年乙卯歲，冬十二月乙亥朔，日有食之。 姜氏云：「十一月乙亥朔，交分入限應食」 ，《大衍》同。今曆推之，是歲十一月乙亥朔，加時在晝，交分初日八百二十五分入食限。 昭公七年丙寅歲，夏四月甲辰朔，日有食之。 今曆推之，是月甲辰朔，加時在晝，交分二十七日二百九十八分入食限。 昭公十五年甲戌歲，六月丁巳朔，日有食之。 《大衍》推五月丁巳朔食，失一閏。今曆推之，是歲五月丁巳朔，加時在晝，交分十三日九千五百六十七分入食限。 昭公十七年丙子歲，夏六月甲戌朔，日有食之。 姜氏云：「六月乙巳朔，交分不葉，不應食，當誤。」 《大衍》云：「當在九月朔，六月不應食，姜氏是也。」 今曆推之，是歲九月甲戌朔，加時在晝，交分二十六日七千六百五十分入食限。 昭公二十一年庚辰歲，七月壬午朔，日有食之。 今曆推之，是月壬午朔，加時在晝，交分二十六日八千七百九十四分入食限。 昭公二十二年辛巳歲，冬十二月癸酉朔，日有食之。 今曆推之，是月癸酉朔，交分十四日一千八百入食限。杜預以《長曆》推之，當為癸卯，非是。 昭公二十四年癸未歲，夏五月乙未朔，日有食之。 今曆推之，是月乙未朔，加時在晝，交分二十六日三千八百三十九分入食限。 昭公三十一年庚寅歲，十二月辛亥朔，日有食之。 今曆推之，是月辛亥朔，加時在晝，交分二十六日六千一百二十八分入食限。 定公五年丙申歲，春三月辛亥朔，日有食之。 今曆推之，三月辛卯朔，加時在晝，交分十四日三百三十四分入食限。 定公十二年癸卯歲，十一月丙寅朔，日有食之。 今曆推之，是歲十月丙寅朔，加時在晝，交分十四日二千六百二十二分入食限，蓋失一閏。 定公十五年丙午歲，八月庚辰朔，日有食之。 今曆推之，是月庚辰朔，加時在晝，交分十三日七千六百八十五分入食限。 哀公十四年庚申歲，夏五月庚申朔，日有食之。 今曆推之，是月庚申朔，加時在晝，交分二十六日九千二百一分入食限。 右《詩》《書》所載日食二事，《春秋》二百四十二年間，凡三 十有七事。以《授時曆》推之，惟襄公二十一年十月庚 辰朔，及二十四年八月癸巳朔不入食限，蓋自有曆 以來，無比月而食之理。其三十五食，食皆在朔。經或不書日、不書朔，《公羊》《穀梁》以為食晦，二者非；《左氏》以 為史官失之者得之。其間或差一日二日者，蓋由古 曆疏闊，置閏失當之弊，姜岌一行已有定說，孔子作 書，但因時曆，以書非大義所關，故不必致詳也。 三國以來日食 蜀章武元年辛丑，六月戊辰晦，時加未。 《授時曆》，食甚未五刻。 《大明曆》，食甚未五刻。 右《皆親》二曆，推戊辰皆七月朔。 魏黃初三年壬寅，十一月庚申晦，食，時加西南維。 《授時曆》，食甚申二刻。 《大明曆》，食甚申三刻。 右《授時》親，《大明》次親。二曆推庚申皆十二月朔。 梁中大通五年癸丑，四月己未朔食，在丙。 《授時曆》，虧初午四刻。 《大明曆》，虧初午四刻。 右皆親 太清元年丁卯，正月己亥朔食，時加申。 《授時曆》，食甚申一刻。 《大明曆》，食甚申三刻。 右「《授時》次親」 ，《大明》親。 陳太建八年丙申，六月戊申朔，食于卯申間。 《授時曆》，食甚卯二刻。 《大明曆》，食甚卯四刻。 右「《授時》次親」 ，大明疏遠。 唐永隆元年庚辰，十一月壬申朔食，巳四刻甚。 《授時曆》，食甚巳七刻。 《大明曆》，食甚巳五刻。 右《授時》疏，《大明》親。 開耀元年辛巳，十月丙寅朔食，巳初甚。 《授時曆》，食甚辰正三刻。 《大明曆》，食甚辰正一刻。 右《授時》親，《大明》疏。 嗣聖八年辛卯，四月壬寅朔食，卯二刻甚。 《授時曆》，食甚寅八刻。 《大明曆》，食甚卯初刻。 右皆次親 十七年庚子，五月己酉朔食，申初甚。 《授時曆》，食甚申初二刻。 《大明曆》，食甚申正初刻。 右「《授時》次親」 ，大明疏遠。 十九年壬寅，九月乙丑朔食，申三刻甚。 《授時曆》，食甚申一刻。 《大明曆》，食甚申四刻。 右「《授時》次親」 ，《大明》親。 景龍元年丁未，六月丁卯朔食，午正甚。 《授時曆》，食甚午正二刻。 《大明曆》，食甚未初初刻。 右「《授時》次親」 ，大明疏遠。 開元元年辛酉，九月乙巳朔食，午正後三刻甚。 《授時曆》，食甚午正一刻。 《大明曆》，食甚午正二刻。 右「《授時》次親」 ，《大明》親。 宋慶曆六年丙戌，三月辛巳朔食，申正三刻復滿。 《授時曆》，復滿申正三刻。 《大明曆》，復滿申正一刻。 右「《授時》密合，《大明》」 次親。 皇祐元年己丑，正月甲午朔食，午正甚。 《授時曆》，食甚午初二刻。 《大明曆》，食甚午正初刻。 右《授時》親，《大明》密合。 五年癸巳歲，十月丙申朔食，未一刻甚。 《授時曆》，食甚未三刻。 《大明曆》，食甚未初刻。 右「《授時》次親」 ，《大明》親。 至和元年甲午，四月甲午朔食，申正一刻甚。 《授時曆》，食甚申正一刻。 《大明曆》，食甚申正二刻。 右「《授時》密合，《大明》親。」 嘉祐四年己亥，正月丙申朔食，未三刻復滿。 《授時曆》，復滿未初二刻。 《大明曆》，復滿未初二刻。 右皆親 六年辛丑，六月壬子朔食，未初虧初。 《授時曆》，虧初未初刻。 《大明曆》，虧初未一刻。 右《授時》親，《大明》次親。 治平三年丙午，九月壬子朔食，未二刻甚。 《授時曆》，食甚未三刻。 《大明曆》，食甚未四刻。 右《授時》親，《大明》次親。 熙寧二年己酉，七月乙丑朔食，辰三刻甚。 《授時曆》，食甚辰五刻。 《大明曆》，食甚辰四刻。 右「《授時》次親」 ，《大明》親。 元豐三年庚申，十一月己丑朔食，巳六刻甚。 《授時曆》，食甚巳五刻。 《大明曆》，食甚巳二刻。 右「《授時》親」 ，《大明》疏遠。 紹聖元年甲戌，三月壬申朔食，未六刻甚。 《授時曆》，食甚未五刻。 《大明曆》，食甚未五刻。 右皆親 大觀元年丁亥，十一月壬子朔食，未二刻虧初，未八 刻甚，申六刻復滿。 《授時曆》，虧初未三刻，食甚申初刻，復滿申六刻。《大明曆》，虧初未初刻，食甚未七刻，復滿申五刻。右《授時曆》，虧初、食甚皆親，復滿密合。《大明》虧初次親，食甚、復滿皆親。 紹興三十二年壬午，正月戊辰朔食，申初虧。 《授時曆》，虧初申一刻。 《大明曆》，虧初未七刻。 右皆親 淳熙十年癸卯，十一月壬戌朔食，巳正二刻甚。 《授時曆》，食甚巳正二刻。 《大明曆》，食甚巳正一刻。 右「《授時》密合，《大明》親。」 慶元元年乙卯，三月丙戌朔食，午初二刻虧初。 《授時曆》，虧初午初一刻。 《大明曆》，虧初午初二刻。 右《授時》虧初親，《大明》虧初密合。 嘉泰二年壬戌，五月甲辰朔食，午初一刻虧初。 《授時曆》，虧初巳正三刻。 《大明曆》，虧初午初三刻。 右皆親 嘉定九年丙子，二月甲申朔食，申正四刻甚。 《授時曆》，食甚申正三刻。 《大明曆》，食甚申正二刻。 右《授時》親，《大明》次親。 淳祐三年癸卯，三月丁丑朔食，巳初二刻。 《授時曆》，食甚巳初一刻。 《大明曆》，食甚巳初初刻。 右《授時》親，《大明》次親。 元中統元年庚申，三月戊辰朔食，申正二刻甚。 《授時曆》，食甚申正一刻。 《大明曆》，食甚申初三刻。 右《授時》親，《大明》疏。 至元十四年丁丑，十月丙辰朔食，午正初虧初，未初 一刻食甚，未正二刻復滿。 《授時曆》，虧初午正初刻，食甚未初一刻，復滿未正一刻。 《大明曆》，虧初午「正三刻，食甚未正一刻，復滿申初二刻。」 右「《授時》虧初、食甚皆密合，復滿親；《大明》虧初疏，食甚、復滿皆疏遠。」 前代考古，交食同刻者為密合，相較，一刻為親，二刻 為次親，三刻為陳，四刻為疏遠。今《授時》《大明》校古日 食，上自後漢章武元年，下訖本朝，計三十五事。密合 者，《授時》十，《大明》二；親者，《授時》十有七，《大明》十有六；次 親者，《授時》十，《大明》八；疏者，《授時》一，《大明》三；疏遠者，《授 時》無，《大明》六。 前代月食 宋元嘉十一年甲戌，七月丙子，朢食，四更二唱虧初， 四更四唱食既。 《授時曆》，虧初四更三點，食既，在四更四點。 《大明曆》虧初在四更二點，食既在四更五點。右《授時》虧初親，食既密合；《大明》虧初密合，食既親。 十三年丙子，十二月己巳，朢食，一更三唱食既。 《授時曆》，食既在一更三點。 《大明曆》，食既在一更四點。 右「《授時》密合，《大明》親。」 十四年丁丑，十一月丁丑，朢食，二更四唱虧初，三更 一唱食既。 《授時曆》，虧初在二更五點，食既在三更二點。《大明曆》，虧初在二更四點，食既在三更二點。右《授時》虧初、食既皆親。《大明》虧初密合，食既親。 梁中大通二年庚戌，五月庚寅朢月食，在子。 《授時曆》，食甚在子正初刻。 《大明曆》，食甚在子正初刻。 右皆密合 大同九年癸亥，三月乙巳，朢食，三更三唱虧初。 《授時曆》，虧初三更一點。 《大明曆》，虧初三更三點。 右《授時》「次親」 ，《大明》密合。 隋開皇十二年壬子，七月己未朢食，一更三唱虧初。 《授時曆》，虧初在一更四點。 《大明曆》，虧初在一更五點。 右《授時》親，《大明》次親。 十五年乙卯，十一月庚午朢食，一更四點虧初，二更 三點食甚，三更一點復滿。 《授時曆》，虧初在一更三點，食甚在二更二點，復滿在二更五點。 《大明曆》，虧初在一更五點，食甚在二更二點，復滿在二更五點。 右《授時》虧初、食甚、復滿皆親，《大明》虧初、復滿皆親，食甚密合。 十六年丙辰，十一月甲子朢食，四更三籌復滿。 《授時曆》，復滿在四更四點。 《大明曆》，復滿在四更五點。 右《授時》親，《大明》次親。 後漢天福十二年丁未，十二月乙未朢食，四更四點 虧初。 《授時曆》，虧初四更五點。 《大明曆》，虧初四更一點。 右《授時》親，《大明》次親。 宋皇祐四年壬辰，十一月丙辰朢食，寅四刻虧。 《授時曆》，虧初在寅二刻。 《大明曆》，虧初在寅一刻。 右《授時》次親，《大明》疏。 嘉祐八年癸卯，十月癸未朢食，卯七刻甚。 《授時曆》，食甚在辰初刻。 《大明曆》，食甚在辰初刻。 右皆親 熙寧二年己酉，閏十一月丁未朢食，亥六刻虧初，子 五刻食甚，丑四刻復滿。 《授時曆》，虧初在亥六刻，食甚在子五刻，復滿在丑三刻。 《大明曆》，虧初「在子初刻，食甚在子六刻，復滿在丑四刻。」 右「《授時》虧初、食甚密合，復滿親；《大明》虧初次親，食甚親，復滿密合。」 四年辛亥，十一月丙申朢食，卯二刻虧初，卯六刻食 甚。 《授時曆》，虧初在卯初刻，食甚在卯五刻。 《大明曆》，虧初在卯四刻，食甚在卯七刻。 右「虧初皆次親，『《食甚》皆親』。」 六年癸丑，三月戊午朢食，亥一刻虧初，亥六刻甚，子 四刻復滿。 《授時曆》，虧初在戌七刻，食甚在亥五刻，復滿在子三刻。 《大明曆》，虧初「在亥二刻，食甚在亥七刻，復滿在子四刻。」 右《授時》虧初次親，食甚、復滿皆親；《大明》虧初、食甚皆親，復滿密合。 七年甲寅，九月己酉，朢食，四更五點虧初，五更三點 食既。 《授時曆》，虧初在四更五點，食既在五更三點。《大明曆》，虧初在四更三點，食既在五更二點。右《授時》虧初、食既皆密合。《大明》虧初次親，食既親。 崇寧四年乙酉，十二月戊寅朢食，酉三刻甚，戌初刻 復滿。 《授時曆》，食甚在酉一刻，復滿在酉七刻。 《大明曆》，「食甚在酉三刻，復滿在戌二刻。」 右《授時》食甚、復滿皆次親；《大明》食甚密合，復滿次親。 元至元七年庚午，三月乙卯朢食，丑三刻虧初，寅初 刻食甚，寅六刻復滿。 《授時曆》，虧初在丑二刻，食甚在寅初刻，復滿在寅六刻。 《大明曆》，虧初「在丑四刻，食甚在寅一刻，復滿在寅七刻。」 右《授時》虧初親，食甚、復滿密合；《大明》虧初、食甚、復滿皆親。 九年壬申，七月辛未朢食，丑初刻虧初，丑六刻食甚， 寅三刻復滿。 《授時曆》，虧初在子七刻，食甚在丑四刻，復滿在寅一刻。 《大明曆》，虧初「在丑二刻，食甚在丑六刻，復滿在寅二刻。」 右《授時》虧初親，食甚、復滿皆次親；《大明》虧初、次親，食甚密合復滿親。 十四年丁丑，四月癸酉朢食，子六刻虧初，丑三刻食 既，丑五刻甚，丑七刻生光，寅四刻復滿 《授時曆》，虧初在子六刻，食既在丑四刻，食甚在丑五刻，生光丑六刻，復滿寅四刻。 《大明曆》，虧初在丑初刻，食既丑七刻，食甚在丑七刻，生光在丑八刻，復滿寅六刻。 右《授時》虧初、食甚、復滿皆密合，食既、生光皆親；《大明》虧初、食甚、復滿皆次親，食既疏遠，生光親。 十六年己卯，二月癸酉朢食，子五刻虧初，丑二刻甚， 丑七刻復滿。 《授時曆》，虧初在子五刻，食甚在丑二刻，復滿在丑七刻。 《大明曆》，虧初「在子七刻，食甚在丑三刻，復滿在丑七刻。」 右《授時》虧初、食甚、復滿皆密合；《大明》虧初次親，食甚親，復滿密合。 八月己丑朢食，丑五刻虧初，寅初刻甚，寅四刻復滿。 《授時曆》，虧初在丑三刻，食甚在寅初刻，復滿在寅四刻。 《大明曆》，虧初「在丑七刻，食甚在寅二刻，復滿在寅四刻。」 右《授時》虧初次親，食甚、復滿皆密合；《大明》虧初、食甚皆次親，復滿密合。 十七年庚辰，八月甲申朢食在晝，戌一刻復滿。 《授時曆》，復滿在戌一刻。 《大明曆》，復滿在戌四刻。 右《授時》密合，《大明》疏。 已上四十五事密合者，《授時》十有八，《大明》十有一；親 者，《授時》十有八，《大明》十有七；次親者，《授時》九，《大明》十 有四；疏者，《授時》無，《大明》二；疏遠者，《授時》無，《大明》一。 定朔 「日平行一度，月平行十三度十九分度之七，一晝夜 之間，月先日十二度有奇，歷二十九日五十三刻，復 追及日，與之同度，是謂經朔。」「經朔」云者，謂合朔大量 不出此也。日有盈縮，月有遲疾，以盈縮遲疾之數損 益之，始為定朔。古人立法，簡而未密，初用平朔，一大 一小，故日食有在朔二，月食有在朢前後者。漢張衡 以月行遲疾，分為九道；宋何承天以日行盈縮，推定 小餘，故月有三大二小。隋劉孝孫、劉焯欲遵用其法， 時議排抵，以為迂怪，卒不能行。唐傅仁均始采用之。 至貞觀十九年九月後，四月頻大，復用平朔。訖麟德 元年，始用李淳風《甲子元曆》，定朔之法遂行。淳風又 以晦月頻見，故立進朔之法，謂朔日小餘，在日法四 分之三已上，虛進一日，後代皆循用之。然虞𠠎嘗曰： 「朔在會同，苟躔次既合，何疑於頻大？日月相離，何拘 於間小？」一行亦曰：「天事誠密，雖四大三小，庸何傷？」今 但取辰集時刻所在之日以為定朔，朔雖小餘，在進 限亦不之進，甚矣，人之安於故習也！初曆法用平朔， 止知一大一小為法「之不可易。」初聞「三大二小」之說， 皆不以為然。自《有曆》以來，下訖《麟德》，而《定朔》始行四 大三小，理數自然，唐人弗克若天，而止用平朔。迨元 朝至元，而常議方革。至如進朔之意，止欲避晦，日月 見，殊不思合朔在酉戌亥，距前日之卯十八九辰矣， 若進一日，則晦不見月。此論誠然。苟合朔在辰申之 間，法不當進，距前日之卯，已踰十四五度，則月見於 晦，庸得免乎？且月之隱見，本天道之自然，朔之進退， 出人為之牽強，孰若廢人用天，不復虛進為得其實 哉？至理所在，奚恤乎人言，可為知者道也。 不用積年日法 曆法之作，所以步日月之躔離，候氣朔之盈虛，不揆 其端，無以測知天道，而與之脗合。然日月之行遲速 不同，氣朔之運參差不一，昔人立法，必推求往古生 數之始，謂之《演紀上元》。當斯之際，日月五星同度，如 合璧連珠然。惟其世代綿遠，馴積其數至踰億萬。後 人厭其布筭繁多，互相推考，斷截其數而增損日法， 「以為得改憲之術」，此歷代積年日法所以不能相同 者也。然行之未遠，浸復差失。蓋天道自然，豈人為附 會所能苟合哉？夫七政運行於天，進退自有常度。苟 原始要終，候驗周匝，則象數昭著，有不容隱者，又何 必捨目前簡易之法，而求億萬年宏闊之術哉？今《授 時曆》以至元辛巳為元，所用之數，一本諸天。秒而分， 分而刻，刻而日，皆以百為率，比之他曆積年日法，推 演附會，出於人為者，為得自然。或曰：「昔人謂建曆之 本，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天以 定分至，然則曆之有積年日法尚矣。自黃帝以來，諸 曆轉相祖述，殆七八十家，未聞舍此而能成者。今一 切削去，無乃昧於本」原，而考求未得其方歟？是殆不 然。晉杜預有云：「治曆者當順天以求合，非為合以驗 天。」前代演積之法，不過為合驗天耳。今以舊曆頗疏， 乃命釐正。法之不密，在所必更，奚暇踵故習哉？遂取 漢以來諸曆積年日法及行用年數，具列於後，仍附 演積數法，以釋或者之疑。 《三統曆》〈西漢太初元年丁丑鄧平造行一百八十八年至東漢元和乙酉後天七十八刻〉考證 積年，一十四萬四千五百一十一。 日法八十一 《四分曆》：〈東漢元和二年乙酉編祈造行一百二十一年至建安丙戌後天七刻〉 積年，一萬五百六十一。 日法四 《乾象曆》：〈建安十一年丙戌獨洪造行三十一年至魏景初丁巳後天七刻〉 積年，八千四百五十二。 日法，一千四百五十七。 《景初曆》：〈魏景初元年丁巳楊偉造行二百六年至宋元嘉癸未先天五十刻〉 積年五千八十九 日法，四千五百五十九。 《元嘉曆》：〈宋元嘉二十年癸未何承天造行二十年至大明七年癸卯先天五十刻〉 積年，六千五百四十一。 日法七百五十二 《大明曆》：〈宋大明七年癸卯宋祖沖之造行五十八年至魏正光辛丑後天二十九刻〉 積年，五萬二千七百五十七。 日法，三千九百三十九。 《正光曆》：〈後魏正光二年辛丑李業興造行一十九年至興和庚申先天十三刻〉 積年，一十六萬八千五百九。 日法，七萬四千九百五十二。 《興和曆》：〈興和二年庚申李業興造行一十年至齊天保庚午先天九十九刻〉 積年，二十萬四千七百三十七。 日法，二十萬八千五百三十。 《天保曆》：〈北齊天保元年庚午宋景業造行一十七年至周天和丙戌後天一日八十七刻〉 積年，一十一萬一千二百五十七。 日法，二萬三千六百六十。 《天和曆》：〈後周天和元年丙戌甄鸞造行一十三年至大象己亥先天四十刻〉 積年，八十七萬六千五百七。 日法，二萬三千四百六十。 《大象曆》：〈大象元年己亥馮顯造行五年至隋開皇甲辰後天十刻〉 積年，四萬二千二百五十五。 日法，一萬二千九百九十二。 《開皇曆》：〈隋開皇四年甲辰張賓造行二十四年至大業戊辰後天七刻〉 積年，四百一十二萬九千六百九十七。 日法，一十萬二千九百六十。 《大業曆》：〈大業四年戊辰張冑元造行一十一年至唐武德己卯後天七刻〉 積年，一百四十二萬八千三百一十七。 日法，一千一百四十四。 《戊寅曆》：〈唐武德二年己卯道士傅仁均造行四十六年至麟德乙丑後天四十七刻〉 積年，一十六萬五千三。 日法一萬三千六百 《麟德曆》：〈麟德二年乙丑李淳風造行六十三年至開元戊辰後天一十二刻〉 積年，二十七萬四百九十七。 日法一千三百四十 《大衍曆》：〈開元十六年戊辰僧一行造行三十四年至寶應壬寅先天一十四刻〉 積年，九千六百九十六萬二千二百九十七。日法，三千四十。 《五紀曆》：〈寶應元年壬寅郭獻之造行二十三年至貞元乙丑後天二十四刻〉 積年，二十七萬四百九十七。 日法一千三百四十 《貞元曆》：〈貞元元年乙丑徐承嗣造行三十七年至長慶壬寅先天十五刻〉 積年，四十萬三千三百九十七。 日法一千九十五 《宣明曆》：〈長慶二年壬寅徐昂造行七十一年至景福癸丑先天四刻〉 積年，七百七萬五百九十七。 日法八千四百 《崇元曆》：〈景福二年癸丑邊岡造行十四年後六十三年至周顯德丙辰先天四刻〉 積年，五千三百九十四萬七千六百九十七。日法，一萬三千五百。 《欽天曆》：〈五代周顯德三年丙辰王朴造行五年至宋建隆庚申先天二刻〉 積年，七千二百六十九萬八千七百七十七。日法，七千二百。 《應天曆》：〈宋建隆元年庚申王處訥造行二十一年至太平典國辛巳後天二刻〉 積年，四百八十二萬五千八百七十七。 日法一萬單二 《乾元曆》：〈太平興國六年辛巳吳昭素造行二十年至咸平辛丑春〉 積年，三千五十四萬四千二百七十七。 日法二千九百四十 《儀天曆》：〈咸平四年辛丑史序造行二十三年至天聖甲子合〉 積年，七十一萬六千七百七十七。 日法一萬一百 《崇天曆》：〈天聖二年甲子宋行古造行四十年至治平甲辰後天五十四刻〉 積年，九千七百五十五萬六千五百九十七。日法，一萬五百九十。 《明天曆》：〈治平元年甲辰周琮造行一十年至熙寧甲寅合〉 積年，七十一萬一千九百七十七。 日法三萬九千 《奉元曆》：〈熙寧七年甲寅衢朴造行十八年至元祐壬申後天七刻〉 積年，八千三百一十八萬五千二百七十七。日法，二萬三千七百。 《觀天曆》：〈元祐七年壬申皇居卿造行三十一年至崇寧癸未先天六刻〉 積年，五百九十四萬四千九百九十七。 日法一萬二千三十 《占天曆》：〈崇寧二年癸未姚舜輔造行三年至丙戌後天四刻〉 積年，二千五百五十萬一千九百三十七。 日法二萬八千八十 《紀元曆》：〈崇寧五年丙戌姚舜輔造行二十一年至金天會丁未合〉 積年，二千八百六十一萬三千四百六十七。日法，七千二百九十。 《大明曆》：〈金天會五年丁未楊級造行五十三年至大定庚子合〉 積年，三億八千三百七十六萬八千六百五十七。日法，五千二百三十。 重修《大明曆》。〈大定二十年庚子趙知微重修行一百一年至元朝至元辛巳後天一十九刻〉 積年，八千八百六十三萬九千七百五十七。日法，五千二百三十。 《統元曆》：〈後宋紹興五年乙卯陳德一造行三十二年至乾道丁亥合〉 積年，九千四百二十五萬一千七百三十七。日法，六千九百三十。 《乾道曆》：〈乾道三年丁亥劉孝榮造行九年至淳熙丙申後天一刻〉 積年，九千一百六十四萬五千九百三十七。日法，三萬。 《淳熙曆》：〈淳熙三年丙申劉孝榮造行一十五年至紹熙辛亥合〉 積年，五千二百四十二萬二千七十七。 日法五千六百四十 《會元曆》：〈紹熙二年辛亥劉孝榮造行八年至慶元己未後天一十刻〉 積年，二千五百四十九萬四千八百五十七。日法，三萬八千七百。 《統天曆》：〈慶元五年己未楊忠輔造行八年至開禧丁卯先天六刻〉 積年，三千九百一十七。 日法一萬二千 《開禧曆》：〈開禧三年丁卯鮑卿之造行四十四年至淳祐辛亥後天七刻〉 積年，七百八十四萬八千二百五十七。 日法一萬六千九百 《淳祐曆》：〈淳祐十年庚戌李德卿造行一年至壬子合〉 積年，一億二千二十六萬七千六百七十七。日法，三千五百三十。 《會天曆》：〈寶祐元年癸丑譚玉造行十八年至咸淳辛未後天一刻〉 積年，一千一百三十五萬六千一百五十七。日法，九千七百四十。 《成天曆》：〈成淳七年辛未陳鼎造行四年至至元辛巳後天一刻〉 積年，七千一百七十五萬八千一百五十七。日法，七千四百二十。 「此下不曾行用，見於典籍經進者」《二曆》。 《皇極曆》：〈大業間劉焯造阻難不行至唐武德二年己卯先天四十三刻〉 積年，一百萬九千五百一十七。 日法，一千二百四十二。 《乙未曆》：〈大定二十年庚子耶律嚴造不曾行用至辛巳後天一十九刻〉 積年，四千四十五萬二千一百二十六。 日法二萬六百九十 《授時曆》：〈元至元十八年辛巳為元〉 積年日法不用。 實測到「至元十八年辛巳歲。」 《氣應》，五十五日六百分。 閏應，二十日一千八百五十分。 經朔，三十四日八千七百五十五。 日法，二千一百九十，演紀上元己亥，距至元辛巳九 千八百二十五萬一千四百二十二筭。 《氣應》，五十五日六百二分。 閏應，二十日一千八百五十三分。 經朔，三十四日八千七百四十九分。 日法八千二百七十，演紀上元甲子，距辛巳五百六 十七萬五百五十七筭，日，命甲子。 《氣應》，五十五日五百三十三分。 閏應，二十日一千八百八分。 經朔，三十四日八千七百二十五分。 日法六千五百七十，演紀上元甲子，距辛巳三千九 百七十五萬二千五百三十七筭。 《氣應》，五十五日六百三十一分。 閏應，二十日一千九百一十九分。 經朔，三十四日八千七百一十二分。。 [book_title]第三十七卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第三十七卷目錄 曆法總部彙考三十七 元三〈授時曆經上〉 曆法典第三十七卷 曆法總部彙考三十七 元三 授時曆經上 步氣朔第一 至元十八年歲次辛巳為元。 「上考往古，下驗將來，皆距立元為算。周歲消長，百年各一。」 其諸應等數，隨時推測，不用為元。 《日周》，一萬。 歲實，三百六十五萬二千四百二十五分。 通餘五萬二千四百二十五分。 朔實：二十九萬五千三百五分九十三秒。 通閏，十萬八千七百五十三分八十四秒。 歲周，三百六十五日二千四百二十五分。 朔策：二十九日五千三百五分九十三秒。 氣策，十五日二千一百八十「四分三十七秒半。 朢策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。 弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。」 「氣應」五十五萬。〈闕〉六百分。 閏應，二十萬一千八百五十分。 沒限，七千八百一十五分六十二秒半。 《氣盈》二千一百八十四分三十七秒半。 朔虛，四千六百九十四分。〈闕〉七、秒 旬周，六十萬。 紀法，六十。 推天正冬至 置所求距算以歲實。〈上推往古每百年長一下算將來每百年消一〉乘之，為 中積；加氣應，為通積；滿旬周去之，不盡，以日周約之， 為日，不滿為分。其日命甲子筭外，即所求天正冬至 日辰及分。 「如上考者，以《氣應》」 減中積，滿旬周去之，不盡，以減旬周。餘同上。 求次氣 置天正冬至日分，以氣策累加之，其日滿紀法，去之， 外命如前，各得次氣日辰及分秒。 推天正經朔 置中積，加閏應，為閏積；滿朔實去之，不盡為閏。餘以 減通積，為朔積；滿旬周去之，不盡，以日周約之，為日， 不滿為分，即所求天正經朔日及分秒。 上考者，以閏應減中積，滿朔實去之，不盡，以減朔實，為閏；餘以日周約之，為日，不滿為分。以減冬至日及分。不及減者，加紀法減之，命如上。 求弦朢及次朔 置天正經朔日及分秒，以弦策累加之，其日滿紀法， 去之，各得弦、朢及次朔日及分秒。 推沒日 置有沒之氣分秒。〈如沒限已上為有沒之氣〉以十五乘之，用減氣 策，餘滿氣盈而一，為日。併恆氣日，命為沒日。 推滅日 置有滅之朔分秒。〈在朔虛分已下為有滅之朔〉以三十乘之，滿朔 虛而一，為日。併經朔日命為滅日。 步發斂第二 《土王》策，三日四百三十六分八十七秒半。 月閏，九千六十二分八十二秒。 辰法：一萬。 半辰法：五千。 刻法一千二百。 推五行用事 各以四立之節，為春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以 土王策減四季中氣，各得其季土始用事日。 氣候 正月。 《立春》。〈正月節〉　　「東風解凍，　蟄蟲始振。」　　　　　「魚陟負冰， 雨水。」〈正月中〉　　「獺祭魚」，　　候鴈北，　　　　　　《草木萌動。 二月》 《驚蟄》。〈二月節〉　　「桃始華，　　倉鶊鳴。」　　　　　　鷹化為鳩。 春分。〈二月中〉　　元鳥至，　　雷乃發聲，　　　　　始電 《三月》 《清明》：〈三月節〉　　《桐始華》。　　〈田鼠化為鴽〉　　虹始見， 穀雨。〈三月中〉　　《萍始生》。　　〈鳴鳩拂其羽〉　　「戴勝降於桑。」 四月。 《立夏》。〈四月節〉　　螻蟈鳴，　　蚯蚓出。　　　　　　王瓜生小滿。〈四月中〉　　「《苦菜秀》　　靡」，草死　　　　　　《麥秋至 五月》。 芒種：〈五月節〉　　「螳螂生　　鵙始鳴，　　　　　　反舌無聲。」 《夏至》〈五月中〉　　「《鹿角解》。　　蜩始鳴。」　　　　　　半夏生， 六月 《小暑》：〈六月節〉　　溫風至，　　蟋蟀居壁，　　　　　鷹始摯， 大暑。〈六月中〉　　「腐草為螢。　土潤溽暑。　　　　　大雨時行。」 《七月》 《立秋》。〈七月節〉　　涼風至，　　白露降，　　　　　　寒蟬鳴， 處暑。〈七月中〉　　「鷹乃祭鳥。」　「天地始肅，　　　　　禾乃登。」 《八月》 《白露》：〈八月節〉　　「鴻鴈來，　　元鳥歸，　　　　　　群鳥養，羞」 《秋分》。〈八月中〉　　「雷始收聲，　蟄蟲坏戶。　　　　　水始涸。」 九月 《寒露》。〈九月節〉　　《鴻鴈》來賓。　〈雀入大水為蛤〉　《鞠有黃花》。 《霜降》。〈九月中〉　　「豺乃祭獸，　草木黃落，　　　　　蟄蟲咸俯。」 《十月》。 《立冬》。〈十月節〉　　水始冰，　　地始凍。　　　　　　〈雉入大水為蜃〉 《小雪》，〈十月中〉　　《虹藏不見》，　〈天氣上升地氣下降〉閉塞而成。冬 十一月， 大雪。〈十一月節〉　鶡鳴不鳴　虎始交，　　　　　　荔挺出 冬至。〈十一月中〉　蚯蚓結，　　麋角解，　　　　　　水泉動。 《十二月》。 小寒。〈十二月節〉　「鴈北鄉。」　　「鵲始巢」，　　　　　　雉雊 大寒。〈十二月中〉　《雞乳》　　　征，「鳥厲疾」，　　　　　「水澤腹堅。」 推中氣去經朔 置天正閏餘，以日周約之，為日，命之得冬至去經朔。 以月閏累加之，各得中氣去經朔日算。 滿朔策去之，乃全置閏，然俟定朔無中氣者裁之。 推發斂加時 置所求分秒，以十二乘之，滿辰法而一，為辰數；餘以 刻法收之，為刻；命子正，算外，即所在辰刻。 如滿半辰法，通作一辰，命起子初。 步日躔第三 《周天》分，三百六十五萬二千五百七十五分。 周天，三百六十五度，二十五分，七十五秒。 半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。 《象限》，九十一度三十一分四十三秒太。 歲差，一分五十秒。 《周應》，三百一十五萬一千七十五分。 半歲周，一百八十二日六千二百一十二分半。 盈初縮末限，八十八日九千九十二分少。 「縮初盈末限」，九十三日七千一百二十分少。 推《天正經朔弦朢入盈縮曆》。 置半歲周，以閏餘日及分減之，即得《天正經朔入縮 曆》。〈冬至後盈夏至後縮〉以弦策累加之，各「得弦、朢及次朔入盈 縮曆日及分秒。」〈滿半歲周去之即交盈縮〉 求盈縮差 《視入曆》，盈者，在盈初縮末限「已下為初限；已上反減 半歲周，餘為末限。縮者，在縮初盈末限已下為初限； 已上反減半歲周，餘為末限。」其盈初縮末者，置立差 三十一，以初末限乘之，加半差二萬四千六百，又以 初末限乘之，用減定差五百一十三萬三千二百，餘 再以初末限乘之，滿億為度，不滿退除為分秒。縮初 「盈末」者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二萬 二千一百，又以初末限乘之，用減定差四百八十七 萬六百，餘再以初末限乘之，滿億為度，不滿，退除為 分秒，即所求盈縮差。 又術：置入限分，以其日盈縮分乘之，萬約為分，以加 其下盈縮積，萬約為度，不滿為分秒，亦得所求盈縮 差。 赤道宿度 角：十二，〈二十〉　　亢：九〈二十〉　　　氐：十六。〈三十〉 房：五〈六十〉　　　心：六〈五十〉　　　尾：十九〈一十〉 箕：十〈四十〉 右「東方七宿」 ，七十九度二十分。 斗：二十五〈二十〉　牛：「七」〈二十〉　　　《女》十一：〈三十五〉 虛八。〈九十五太〉　危：十五〈四十〉　　室：十七〈一十〉 壁：八。〈六十〉 右「北方七宿」 ，九十三度八十分太。 奎：十六〈六十〉　　婁：十一〈八十〉　　胃：十五〈六十〉 昴：十一〈三十〉　　畢：十七〈四十〉　　《觜》初。〈五〉 參：十一。〈一十〉 右「西方七宿」 ，八十三度八十五分。 井：三十三〈三十〉　鬼二。〈二十〉　　　《柳》：十三〈三十〉 星：六。〈三十〉　　　張十《七》，〈二十五〉　《翼》：十八。〈七十五〉 《軫》：十七〈三十〉 右「南方七宿」 ，一百八度四十分。 右「赤道宿次，並依新製渾儀測定，用為常數，校天為 密。若考往古，即用當時宿度為準。」 推冬至赤道日度 置中積，以加周應，為通積滿周天分。 上推往古，每百年消一。下算將來，每百年長一。 去之，不盡，以日周約之為度，不滿，退約為分秒，命起 赤道虛宿六度外去之，至不滿宿，即所求天正冬至 加時日躔赤道宿度及分秒。 上考者，以周應減中積，滿周天去之，不盡，以減周天。餘以日周約之為度，餘同上。如當時有宿度者，止依當時宿度命之。 求四正赤道日度 置天正冬至加時赤道日度，累加象限，滿赤道宿次 去之，各得春夏秋正日所在宿度及分秒。 求四正赤道宿積度 置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分減之，餘 為距後度；以赤道宿度累加之，各得四正後赤道宿 積度及分。 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0016.png或.svg命名。 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0017.png或.svg命名。 推黃道宿度 置四正後赤道宿積度，以其赤道積度減之，餘以黃 道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黃道積度，為二 十八宿黃道積度；以前宿黃道積度減之，為其宿黃 道度及分。〈其秒就近為分〉 黃道宿度 角：十二，〈八十七〉　亢：九〈五十六〉　　氐：十六。〈四十〉 房：五〈四十八〉　　心：六〈二十七〉　　尾：十七〈九十五〉 箕：九〈五十九〉 右「東方七宿」 ，七十八度一十二分。 斗：二十三〈四十七〉牛：六〈九十〉　　　《女》十一：〈一十二〉 虛九。〈分空太〉　　危：十五〈九十五〉　室：十八〈三十二〉 壁：《九》。〈三十四〉 右「北方七宿」 ，九十四度一十分太。 奎：十七〈八十七〉　婁：十二〈三十六〉　胃：十五〈八十一〉 昴：十一〈○八〉　　畢：十六〈五十〉　　《觜》初。〈○五〉 參：十。〈二十八〉 右「西方七宿」 ，八十三度九十五分。 井：三十一〈○三〉　鬼二。〈一十一〉　　《柳》：十三 星：六。〈三十一〉　　張十《七》，〈七十九〉　《翼》：二十。〈○九〉 《軫》：十八〈七十五〉 右「南方七宿」 ，一百九度八分。 右黃道宿度，依今曆所測赤道，准冬至歲差所在算 定，以憑推步。若上下考驗，據歲差，每移一度，依術推 變，各得當時宿度。 推冬至加時黃道日度 置《天正冬至》加時赤道日度，以其赤道積度減之，餘 以黃道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黃道積度， 即所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。 求四正加時黃道日度 置所求年冬至日躔黃赤道差，與次年黃赤道差相 減，餘，四而一，所得加象限，為四正定象度。置冬至加 時黃道日度，以四正定象度累加之，滿黃道宿次去 之，各得四正定氣加時黃道宿度及分。 求四正晨前夜半日度 置四正恆氣日及分秒。〈冬夏二至盈縮之端以恆為定〉以盈縮差命 為日分，盈減縮加之，即為《四正定氣》日及分。置日下 分，以其日行度乘之，如日周而一；所得，以減四正加 時黃道日度，各得四正定氣晨前夜半日度及分秒。 求四正後每日晨前夜半黃道日度。 以四正定氣日距後正定氣日為相距日，以四正定 氣晨前夜半日度距後正定氣晨前夜半日度為相 距度，累計相距日之行定度，與相距度相減，餘如相 距日而一，為日差。〈相距度多為加相距度少為減〉以加減「四正每日 行度率，為每日行定度；累加四正晨前夜半黃道日 度，滿宿次，去之，為每日晨前夜半黃道日度及分秒。」 求每日午中黃道日度 置其日行定度，半之，以加其日晨前夜半黃道日度， 得午中黃道日度及分秒。 求每日午中黃道積度 以二至加時黃道日度距所求日午中黃道日度，為 二至後黃道積度及分秒。 求每日午中赤道日度 置所求日午中黃道積度，滿象限，去之，餘為分後；內減黃道積度，以赤道率乘之，如黃道率而一；所得，以 加赤道積度及所去象限，為所求赤道積度及分秒； 以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度 及分秒。 黃道十二次宿度 危十二度六十四分九十一秒。入娵訾之次，辰在亥。 奎一度七十三分六十三秒。　入降婁之次，辰在戌。 胃三度七十四分五十六秒，　入大梁之次，辰在酉， 畢六度八十八分五秒。　　　入實沈之次，辰在申， 井八度三十四分九十四秒，　入鶉首之次，辰在未， 柳三度八十六分八十秒，　　入鶉火之次，辰在午。 張十五度二十六分六秒，　　入鶉尾之次，辰在巳。 軫十度七分九十七秒，　　　入壽星之次，辰在辰。 氐一度一十四分五十二秒，　入大火之次，辰在卯。 尾三度一分一十五秒，　　　入析木之次，辰在寅。 斗二度七十六分八十五秒，　入星紀之次，辰在丑。 女二度六分三十八秒，　　　入《元枵》之次，辰在子。 求入十二次時刻 各置入次宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之， 餘以日周乘之，為實；以其日行定度為法，實如法而 一，所得，依《發斂加時》求之，即入次時刻。 步月離第四 轉終分：二十七萬五千五百四十六分。 轉終，二十七日五千五百四十六分。 轉中，十三日七千七百七十三分。 初限：八十四。 中限：一百六十八。 周限，三百三十六。 月平行，十三度三十六分八十七秒半。 轉差，一日九千七百五十九分九十三秒。 弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。 上弦：九十一度，三十一分四十三秒太。 朢：一百八十二度六十二分八十七秒半。 下弦：二百七十三度，九十四分三十一秒少。 轉應，一十三萬一千九百四分。 推天正經朔入轉 置中積，加轉應，減閏餘，滿轉終分，去之，不盡，以日周 約之為日，不滿為分，即天正經朔入轉日及分。 上考者，中積內加所求閏餘，減轉應，滿轉終，去之，不盡，以減轉終，餘同上。 求弦朢及次朔入轉 置天正經朔入轉日及分，以弦策累加之，滿轉終，去 之，即弦朢及次朔入轉日及分秒。〈如經求次朔以轉差加之〉 《求經朔弦朢入遲疾曆》。 各視入轉日及分秒，在轉中巳下，為疾曆；已上，減去 轉中，為遲曆。 遲疾轉定及積度 入轉日　初末限　　　　　　遲疾度。 初、　　　初　　　　　　　　《疾初》 一　　　一《十二》〈二十〉　　疾一。〈三○七七〉 二　　　二十四〈四十〉　　《疾》二。〈四九六三〉 三　　　三十《六》。〈六十〉　　疾《三》。〈五三○五〉 四　　　四十《八》。〈八十〉　　疾四。〈三七四八〉 五：　　　《六十一　　　　　　疾四》。〈九九三八〉 六　　　七十《三》。〈二十〉　　疾五。〈三五二二〉 「《七》　　　末」，八十二。〈六十〉　疾五。〈四二八一〉 《八　　　七十》。〈四十〉　　　疾五。〈二九四七〉 九　　　五十《八》。〈二十〉　　疾四。〈八七三五〉 十　　　四、《十六》　　　　　　《疾四》〈一九九六〉 十一、　　三十三。〈八十〉　　疾《三》。〈三○八六〉 十二、　　《二十一》。〈六十〉　　《疾》二。〈二三五九〉 《十三　　九》　　〈四十〉　　疾一。〈○一六八〉 十四。　　初二　〈八十〉　　遲初。 十五　　一十五　　　　　　遲《一》。〈五九二三〉 「十六」、　　二十《七》。〈二十〉　　遲《二》。〈七四八八〉 十七　　三十九。〈四十〉　　遲《三》。〈七四二二〉 「十八」、　　五十一。〈六十〉　　遲《四》。〈五三八○〉 十九　　六十三。〈八十〉　　遲五。〈一○○四〉 二十　　七：十六，　　　　　　遲：《五》〈三九三八〉 二十一。　末，七十九。〈八十〉　遲五。〈四二四八〉 二十二，　六十七，〈六十〉　　遲五。〈二二二三〉 二十三，　五十五，〈四十〉　　遲《四》。〈七三九九〉 二十四，　四十三，〈二十〉　　遲《四》。〈○一三一〉 二十五：　三十一，　　　　　　遲：《三》。〈○七七二〉 二十六，　一十八，〈八十〉　　遲《一》。〈九六七七〉 二十七、　六　　〈六十〉　　遲。　〈七二○一〉 入轉日　轉定度　　　　　　轉積度。 初　　　十《四》。〈六七六四〉　初。 一　　　《十四》。〈五五七三〉　《十四》。〈六七六四〉 二　　　十《四》。〈四○二九〉　二十《九》。〈二三三七〉 三　　　十《四》。〈二一三○〉　四十《三》。〈六三六六〉四　　　十《三》。〈九八七七〉　五十《七》。〈八四九六〉 五　　　十三。〈七二七一〉　七十一。〈八二七二〉 六　　　十三。〈四四四六〉　八十五。〈五六四四〉 七　　　十三。〈二三五三〉　九《十九》。〈○○九○〉 八　　　十二。〈九四七五〉　一百一十二。〈二四四三〉 九　　　十二。〈六九四八〉　一百二十五。〈一九一八〉 十　　　《十二》。〈四七七七〉　一百三十七。〈八八六六〉 十一、　　《十二》〈二九六○〉　一百五十。〈二六四三〉 十二、　　《十二》〈○四九六〉　一百六十二。〈六六○三〉 十三、　　十二〈○四六二〉　一百七十四。〈八○九九〉 十四、　　《十二》〈○八五二〉　一百八十六。〈八五六一〉 十五、　　十二〈二一二二〉　一百九十八。〈九四一二〉 十六、　　《十二》〈三七五二〉　二百一十一。〈一五三五〉 十七、　　十二。〈五七三○〉　二百二十三。〈五二八七〉 《十八》　　《十二》〈八○六二〉　二百三十六。〈一○一七〉 《十九》　　《十三》。〈○七五三〉　二百四十八。〈九○八○〉 二十　　十《三》。〈三三七七〉　二百六十一。〈九八三三〉 二十一、　十三〈五七一二〉　二百七十五。〈三二一○〉 二十、二　十三〈八五一一〉　二百八十八。〈八九二二〉 二十、三　十四〈○九五五〉　《三百二》。〈七四三三〉 二十；四　；十四〈三○四六〉　三百一十六。〈八三八八〉 二十；五、　十四〈四七八二〉　三百三十一。〈一四三四〉 二十；六、　十四〈六二六三〉　三百四十五。〈六二一六〉 二十；七、　十四〈七一五四〉　三百六十。〈二二七九〉 求遲疾差 置遲疾曆日及分，以十二限二十分乘之，在初限已 下為初限，已上覆減中限，餘為末限。置立差三百二 十五，以初末限乘之，加平差二萬八千一百，又以初 末限乘之，用減定差一千一百一十一萬，餘再以初 末限乘之，滿億為度，不滿退除為分秒，即遲疾差。 又術：置遲疾曆日及分，以遲疾曆日率減之，餘以其 下損益分乘之，如八百二十而一，益加損減其下遲 疾度，「亦為所求遲疾差。」 求朔弦朢定日 以「經朔弦朢盈縮差與遲疾差，同名相從，異名相消。」 「盈遲縮疾」 為同名，「盈疾縮遲」 為異名。 以八百二十乘之，以所入遲疾限下行度除之，即為 「加減差。」 盈遲為加縮疾為減 以加減經朔弦朢日及分，即定朔弦朢日及分。若定 弦、朢分在日出分已下者，退一日，其日命甲子，算外， 各得定朔弦朢日辰。定朔干名與後朔干同者，其月 大；不同者，其月小；內無中氣者，為閏月。 推定朔弦朢加時日月宿度。 置經朔弦朢入盈縮曆日及分，以加減差加減之，為 定朔弦朢入曆。在盈便為中積，在縮加半歲周，為中 積，命日為度，以盈縮差盈加縮減之，為加時定積度。 以冬至加時日躔黃道宿度，加而命之，各得定朔弦 朢加時日度。 凡合朔加時，日月同度，便為定朔加時月度。其弦、朢 各以弦、朢度加定積，為定弦朢月行定積度。依上加 而命之，各得定弦、朢加時黃道月度。 推定朔弦朢加時赤道月度。 各置定朔弦朢加時黃道月行定積度，滿象限去之， 以其黃道積度減之，餘以赤道率乘之，如黃道率而 一，用加其下赤道積度及所去象限，各為赤道加時 定積度；以冬至加時赤道日度加而命之，各為定朔 弦朢加時赤道月度及分秒。 象限以下及半周去之為至後；滿象限及三象去之為分後。 推《朔後平交入轉遲疾曆》。 置交終日及分，內減經朔入交日及分，為《朔後平交 日》；以加經朔入轉，為《朔後平交》入轉。在轉中已下，為 疾曆；已上去之，為遲曆。 求正交日辰 置經朔加朔後平交日，以《遲疾曆》依前求到遲疾差， 遲加疾減之，為正交日及分。其日命甲子，算外，即正 交日辰。 推正交加時黃道月度 置朔後平交日，以月平行度乘之，為距後度；以加經 朔中積，為冬至距正交定積度；以冬至日躔黃道宿 度加而命之，為正交加時月離黃道宿度及分秒。 求正交，在二至後初末限。 置冬至距正交積度及分，在半歲周已下，為冬至後； 已上，去之，為夏至後。其二至後，在象限已下，為初限； 已上，減去半歲周，為末限。 求定差距差定限度 置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一， 為定差。反減十四度六十六分，餘為距差。以二十四 乘定差，如十四度六十六分而一。所得，交在冬至後 各減，夏至後各加，皆加減九十八度，為定限度及分考證秒。 求四正赤道宿度 置冬至加時赤道度，命為冬至正度；以象限累加之， 各得春分、夏至、秋分正積度；各命赤道宿次去之，為 四正赤道宿度及分秒。 求月離赤道正交宿度 以距差加減「春秋二正赤道宿度，為月離赤道正交 宿度及分秒。」 《冬至》後，初限加，末限減，視春正。夏至後，初限減，末限加，視秋正。 求正交後赤道宿積度入初、末限。 各置《春秋》二正赤道所當宿全度及分，以月離赤道 正交宿度及分減之，餘為正交後積度。以赤道宿次 累加之，滿象限去之，為半交後；又去之，為中交後；再 去之，為半交後。視各交積度，在半象已下，為初限；已 上，用減象限，餘為末限。 求月離赤道正交後半交白道。〈舊名《九道》。〉出入赤道內外度及定差。 置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一， 所得視月離黃道正交在冬至後宿度為減，夏至後 宿度為加，皆加減二十三度九十分，為月離赤道後 半交白道出入赤道內外度及分；以周天六之一，六 十度八十七分六十二秒半除之，為定差。 月離赤道，正交後為外，中交後為內。 求月離出入赤道內外白道去極度。 置每日月離赤道交後初、末限，用減象限，餘為白道 積；用其積度減之，餘以其差率乘之，所得，百約之，以 加其下積差，為每日積差；用減周天六之一，餘以定 差乘之，為每日月離赤道內外度；內減外加象限，為 每日月離白道去極度及分秒。 求每交月離白道積度及宿次。 置定限度，與初末限相減、相乘，退位為分，為定差。 正交、中交後為加，半交後為減。 以差加減「正交後赤道積度，為月離白道定積度」；以 前宿白道定積度減之，各得月離白道宿次及分。 推定朔弦朢加時月離白道宿度。 各以月離赤道正交宿度距所求定朔弦朢加時月 離赤道宿度，為正交後積度；滿象限去之，為半交後； 又去之，為中交後；再去之，為半交後。視交後積度，在 半象已下，為初限；已上，用減象限，為末限；以初、末限 與定限度相減、相乘，退位為分，分滿百為度，為定差。 正交、中交後為加，半交後為減。 以差加減月離赤道正交後積度，為定積度；以正交 宿度加之，以其所當月離白道宿次去之，各「得定朔 弦朢加時月離白道宿度及分秒。」 求定朔弦朢加時及夜半晨昏入轉。 置經朔弦朢入轉日及分，以定朔弦朢加減差加減 之，為定朔弦朢加時入轉；以定朔弦朢日下分減之， 為夜半入轉；以晨分加之，為晨轉；以昏分加之，為昏 轉。 求夜半月度 置定朔弦朢日下分，以其入轉日轉定度乘之，萬約 為加時轉度；以減加時定積度，餘為夜半定積度。依 前加而命之，各得夜半月離宿度及分秒。 求晨昏月度 置其日晨昏分，以夜半入轉日轉定度乘之，萬約為 晨昏轉度；各加夜半定積度，為晨昏定積度；加命如 前，各得晨昏月離宿度及分秒。 求每日晨昏月離白道宿次。 累計相距日數轉定度，為轉積度；與定朔弦朢晨昏 宿次前後相距度數相減，餘以相距日數除之，為日 差。 距度多為加，距度少為減。 以加減每日轉定度，為行定度；以累加定朔弦朢晨 昏月度，加命如前，即每日晨昏月離白道宿次。 「朔後用昏，朢後用晨。」 朔朢晨昏俱用。 [book_title]第三十八卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第三十八卷目錄 曆法總部彙考三十八 元四〈授時曆經下〉 曆法典第三十八卷 曆法總部彙考三十八 元四 授時曆經下 步中星第五 大都北極，出地四十度太強。 冬至，去極一百一十五度二十一分七十三秒。 夏至，去極六十七度四十一分一十三秒。 《冬至》晝、夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。 《夏至》晝、冬至夜，六千一百八十四分八秒。 昏明，二百五十分。 黃道出入赤道內外去極度及半晝夜分。 黃道積度　　內外度　　　　　　　　　內外差 初，　　　　　二十三。〈九○三○〉　　　〈三三〉 二　　　　　二十三〈八九九七〉　　　〈九九〉 二　　　　　二十三〈八八九八〉　　　一分。〈六六〉 三、　　　　　二十《三》。〈八七三二〉　　　二分。〈三一〉 四　　　　　二十《三》。〈八五○一〉　　　二分。〈九九〉 五　　　　　二十《三》。〈八三○二〉　　　《三分》。〈六五〉 六、　　　　　二十《三》〈七八三七〉　　　《四分》。〈一三〉 七　　　　　二十《三》。〈七四○五〉　　　《四分》。〈九八〉 八。　　　　　二十三。〈六九○七〉　　　《五分》。〈六五〉 九：　　　　　二十《三》。〈六三二四〉　　　《六分》。〈三六〉 十　　　　　二、十三〈五七○六〉　　　《七分》。〈○二〉 十一、　　　　《二十三》。〈五○○四〉　　　《七分》。〈六九〉 「十二」、　　　　二十三。〈四二三五〉　　　《八分》。〈三九〉 十三　　　　二十三。〈三三九六〉　　　《九分》。〈○八〉 「十四」、　　　　《二十三》。〈二四八八〉　　　《九分》。〈七五〉 「十五」、　　　　二十三。〈一五一三〉　　　《十分》。〈四七〉 「十六」、　　　　二十三。〈○四六六〉　　　十一分。〈一四〉 「十七」、　　　　二十二。〈九三五二〉　　　十一分。〈八五〉 「十八」、　　　　二十二。〈八一六七〉　　　十二分。〈五四〉 「十九」、　　　　二《十二》。〈六九一三〉　　　十三分。〈二五〉 二十、　　　　二十二〈五五八八〉　　　十三分。〈九五〉 二十一、　　　二十二，〈四一五三〉　　　十四分。〈六六〉 二十二，　　　二十二，〈二七二七〉　　　十五分。〈三七〉 二十三，　　　二十二，〈一一九○〉　　　十六分。〈○六〉 二十四、　　　二十一。〈九五八四〉　　　十六分。〈七八〉 二十五、　　　二十一。〈七九○六〉　　　十七分。〈四七〉 二十六、　　　二十一。〈六二五九〉　　　《十八分》。〈一○〉 二十七、　　　二十一。〈四三三九〉　　　《十八分》。〈九○〉 二十八、　　　二十一。〈二四四九〉　　　十九分。〈六○〉 二十九、　　　二十一。〈○四八九〉　　　《二十分》。〈二七〉 三十、　　　　二《十》〈八四六二〉　　　　《二十分》。〈九九〉 三十一、　　　《二十》〈六三六三〉　　　　二十一分。〈六八〉 三十二、　　　《二十》〈四一九五〉　　　　二十二分。〈三五〉 三十三、　　　《二十》〈一九六○〉　　　　二十三分。〈○三〉 三十，四、　　　十九。〈九六五七〉　　　　二十三分。〈七一〉 三十，五、　　　十九。〈七二八六〉　　　　二十四分。〈三七〉 三十，六、　　　十九。〈四八四九〉　　　　二十五分。〈○二〉 三十七、　　　十九。〈二三四六〉　　　　二十五分。〈六六〉 三十，八、　　　十《八》。〈九七八○〉　　　　二十六分。〈三一〉 三十，九、　　　十《八》。〈七一四九〉　　　　二十六分。〈九三〉 四十　　　　十《八》。〈四四五六〉　　　　二十七分。〈五二〉 四十；一、　　　十八〈一七○四〉　　　　二十八分。〈一四〉 四十、二　　　十七〈八八九○〉　　　　二十八分。〈七三〉 四十、三　　　十七〈六○一八〉　　　　二十九分。〈二九〉 四十、四　　　十七〈三○八九〉　　　　二十九分。〈八四〉 四十、五、　　　十七〈○一○五〉　　　　三十分。〈三八〉 四十六、　　　十六〈七○六七〉　　　　三十分。〈九○〉 四十；七、　　　十六〈三九七七〉　　　　三十一分。〈四一〉 四十；八、　　　十六〈○八三六〉　　　　三十一分。〈九一〉 四十九、　　　十五〈七六四五〉　　　　三十二分。〈三六〉 五十、　　　　十五〈四四○九〉　　　　三十二分。〈八五〉 五十一、　　　十五〈一一二四〉　　　　三十三分。〈二六〉 五十、二　　　十四〈七七九八〉　　　　三十三分。〈六四〉 五十、三　　　十四〈四四三四〉　　　　三十四分。〈○七〉 五十、四　　　十四〈一○二七〉　　　　三十四分。〈四五〉 五十、五　　　十三〈七五八二〉　　　　三十四分。〈八一〉 五十、六、　　　十三〈四一○一〉　　　　三十五分。〈一五〉 五十、七、　　　十三〈○五八六〉　　　　三十五分。〈四七〉 五十；八、　　　十二〈七○三九〉　　　　三十五分。〈七八〉五十九、　　　十二〈三四六一〉　　　　三十六分。〈○七〉 六十、　　　　十《一》〈九八五四〉　　　　三十六分。〈三三〉 六十一、　　　十一〈六二二一〉　　　　三十六分。〈五九〉 六十、二　　　十一〈二五六二〉　　　　三十六分。〈八三〉 六十、《三　　　十》〈八八七九〉　　　　　三十七分。〈○五〉 六十、《四　　　十》〈五一七四〉　　　　　三十七分。〈二四〉 六十、《五　　　十》〈一四五○〉　　　　　三十七分。〈四四〉 六十六、　　　《九》。〈七一○六〉　　　　　三十七分。〈六一〉 六十七、　　　《九》。〈三九四五〉　　　　　三十七分。〈七六〉 六十八、　　　《九》。〈○一六九〉　　　　　三十七分。〈九一〉 六十九、　　　《八》。〈六三七八〉　　　　　三十八分。〈○七〉 七十　　　　《八》。〈二五七一〉　　　　　三十八分。〈一七〉 七十一、　　　《七》〈八七五四〉　　　　　三十八分。〈二八〉 七十二、　　　《七》〈四九二六〉　　　　　三十八分。〈三八〉 七十三、　　　《七》。〈一○八八〉　　　　　三十八分。〈四七〉 七十四、　　　《六》〈七二四一〉　　　　　三十八分。〈五四〉 七十五、　　　六。〈三三八七〉　　　　　三十八分。〈六二〉 七十《六、　　　五》。〈九五二五〉　　　　　三十八分。〈六七〉 七十七、　　　《五》。〈五六五八〉　　　　　三十八分。〈七三〉 七十《八、　　　五》。〈一七八五〉　　　　　三十八分。〈七七〉 七十九、　　　《四》。〈七九○八〉　　　　　三十八分。〈八一〉 八十　　　　四。〈四○二七〉　　　　　三十八分。〈八五〉 八十一、　　　《四》〈○二四二〉　　　　　三十八分。〈八八〉 八十《二、　　　三》〈六二五四〉　　　　　三十八分。〈八九〉 八十《三、　　　三》〈二三六五〉　　　　　三十八分。〈九○〉 八十四、　　　《二》〈八四七五〉　　　　　三十八分。〈九二〉 八十五、　　　《二》〈四五八三〉　　　　　三十八分。〈九三〉 八十六、　　　《二》〈○六九○〉　　　　　三十八分。〈九四〉 八十《七、　　　一》〈六七九六〉　　　　　三十八分。〈九四〉 八十《八、　　　一》〈二九○二〉　　　　　三十八分。〈九五〉 八十《九》。　　　　〈九○○七〉　　　　　三十八分。〈九五〉 《九十》。　　　　　〈五一一二〉　　　　　三十八分。〈九五〉 九《十一》。　　　　〈一二一七〉　　　　　一十二分。〈一七〉 九《十一》。〈三〉空　　　　　　　　　　　空。 黃道積度，　　冬至前後去極　　　　　　夏至前後去極 初　　　　　一百一十五度。〈三一七二〉六十七度。〈四一一三〉 一　　　　　一百一十《五》〈二七四○〉　六十《七》。〈四一四六〉 二、　　　　　一百一十五〈二○四八〉　六十《七》。〈四二四五〉 三：　　　　　一百一十五〈一八七五〉　六十《七》。〈四四一一〉 四。　　　　　一百一十五〈一六四四〉　六十《七》。〈四六四二〉 五：　　　　　一百一十五〈一三四五〉　六十《七》。〈四九四一〉 六、　　　　　一百一十五〈○九八○〉　六十《七》。〈五三○六〉 七，　　　　　一百一十五。〈○五四八〉　六十《七》。〈五七三八〉 八：　　　　　一百一十五〈○○五○〉　六十《七》。〈六二三六〉 九：　　　　　一百一十四〈九四八一〉　六十《七》。〈六八○五〉 十，　　　　　一百一十四。〈八八四九〉　六十《七》。〈七四三七〉 十一、　　　　一百一十四〈八一四七〉　六十《七》。〈八一三九〉 十二、　　　　一百一十四〈七三七八〉　六十《七》。〈八九○八〉 十三，　　　　一百一十四〈六五三九〉　六十《七》。〈九四四七〉 十四，　　　　一百一十四。〈五六三一〉　六十《八》。〈○六五五〉 十五，　　　　一百一十四。〈四六五六〉　六十《八》。〈一六三○〉 十六、　　　　一百一十四。〈三六○九〉　六十《八》。〈二六七七〉 十七，　　　　一百一十四。〈二四九五〉　六十《八》。〈三七九一〉 十八，　　　　一百一十四。〈一三一○〉　六十《八》。〈四九七六〉 十九，　　　　一百一十四。〈○○五六〉　六十《八》。〈六二三○〉 二十，　　　　一百一十三。〈八七三一〉　六十《八》。〈七五五五〉 二十一，　　　一百一十三〈七三三六〉　六十《八》。〈八九五○〉 二十二，　　　一百一十三〈五八七○〉　六十《九》。〈○四一六〉 二十三，　　　一百一十三〈四三三三〉　六十《九》。〈一九五三〉 二十四，　　　一百一十三〈二七二七〉　六十《九》。〈三五五九〉 二十五，　　　一百一十三。〈一○四九〉　六十《九》。〈五二三七〉 二十六，　　　一百一十二〈九三○二〉　六十《九》。〈六九八四〉 二十七，　　　一百一十二。〈七四八二〉　六十《九》。〈八八○四〉 二十八，　　　一百一十二。〈五五九二〉　《七十》。〈○六九四〉 二十九，　　　一百一十二。〈三六三二〉　《七十》。〈二六五四〉 三十，　　　　一百一十二。〈一六○五〉　《七十》。〈四六八一〉 三十一，　　　一百一十一〈九五○六〉　《七十》。〈六七八○〉 三十二，　　　一百一十一〈七三三八〉　《七十》。〈八九四八〉 三十三，　　　一百一十一〈五一○三〉　七十一。〈一一八三〉 三十四，　　　一百一十一〈二八○○〉　七十一。〈五四八六〉 三十五，　　　一百一十一〈○四二九〉　七十一。〈五八五七〉 三十六、　　　一百一十〈七九九二〉　　七十一。〈八二九四〉 三十七，　　　一百一十。〈五四八九〉　　七十二。〈○七九七〉 三十八，　　　一百一十。〈二九二三〉　　七十二。〈三三六三〉 三十九，　　　一百一十。〈○一九二〉　　七十二。〈五九九四〉 四十，　　　　一百○《九》。〈七五九九〉　　七十二。〈八六八七〉 四十一，　　　一百○九〈四八四七〉　　七十三。〈一四三九〉 四十二，　　　一百○九〈二○三二〉　　七十三。〈四二五三〉 四十三，　　　一百○八。〈九一六一〉　　七十三。〈七一二五〉 四十四，　　　一百○八。〈六二三二〉　　七十《四》。〈○○五八〉 四十五，　　　一百○八。〈三二四八〉　　七十《四》。〈三○三八〉四十六，　　　一百○八。〈○二一○〉　　七十《四》。〈六○六七〉 四十七，　　　一百○七。〈七一二○〉　　七十《四》。〈九一六六〉 四十八，　　　一百○七。〈三九七九〉　　七十五。〈二三○七〉 四十九，　　　一百○七。〈○七八八〉　　七十五。〈五四九八〉 五十，　　　　一百○《六》。〈七五五二〉　　七十五。〈八七三四〉 五十一，　　　一百○六〈四二六七〉　　七十五。〈二○一九〉 五十二，　　　一百○六〈○九四一〉　　七十五。〈五三四五〉 五十三，　　　一百○五〈七五七七〉　　七十六。〈八七○九〉 五十四，　　　一百○五〈四一七○〉　　七十《七》。〈二一一六〉 五十五，　　　一百○五。〈○七二五〉　　七十《七》。〈五五六一〉 五十六，　　　一百○四。〈七二四四〉　　七十《七》。〈九○四二〉 五十七，　　　一百○四。〈三七二九〉　　七十《八》。〈二五五七〉 五十八，　　　一百○四。〈○一八二〉　　七十《八》。〈六一○四〉 五十九，　　　一百○三。〈六六○四〉　　七十《八》。〈九六八一〉 六十，　　　　一百○《三》。〈二九九七〉　　七《十九》。〈三二八九〉 六十一，　　　一百○二〈九三六四〉　　七《十九》。〈六九二二〉 六十二，　　　一百○二〈五七○五〉　　《八十○》。〈○六一五〉 六十三，　　　一百○二。〈二○二二〉　　《八十○》。〈四二六四〉 六十四，　　　一百○一〈八二一七〉　　《八十○》。〈七九六九〉 六十五，　　　一百○一〈四五九三〉　　八十一。〈一九九三〉 六十六，　　　一百○一〈○八四九〉　　八十一。〈五四三七〉 六十七、　　　《一百○○》〈七○八八〉　　八十一。〈九一九八〉 六十八、　　　《一百○○》〈三三一二〉　　八十二。〈二九七四〉 六十九，　　　九十九，〈九五二一〉　　　八十二。〈六七六五〉 七十，　　　　九，十九。〈五七一四〉　　　八十三。〈○五七二〉 七十一，　　　九十九，〈一八九七〉　　　八十三。〈四三八九〉 七十二，　　　九十八，〈八○六九〉　　　八十三。〈八二一七〉 七十三，　　　九十八，〈四二三一〉　　　八十四。〈二○五五〉 七十四，　　　九十八，〈○三八四〉　　　八十四。〈五九○二〉 七十五，　　　九十七，〈六五三○〉　　　八十四。〈九七五六〉 七十六，　　　九十七，〈二六六八〉　　　八十五。〈三六一八〉 七十七，　　　九十七，〈八八○一〉　　　八十五。〈七四八五〉 七十八，　　　九十六，〈四九二八〉　　　八十六。〈一三五八〉 七十九，　　　九十六，〈一○五一〉　　　八十六。〈五二三五〉 八十，　　　　九、十五〈七一七○〉　　　八十六。〈九一一六〉 八十一，　　　九十五，〈三二八五〉　　　八十《七》。〈三○○一〉 八十二，　　　九十四，〈九四六四〉　　　八十《七》。〈六八二二〉 八十三，　　　九十四，〈五五○九〉　　　八十《八》。〈○七七七〉 八十四，　　　九十四，〈一六一八〉　　　八十《八》。〈四六六八〉 八十五，　　　九十三，〈七七二六〉　　　八十《八》。〈六五六○〉 八十六，　　　九十三，〈三八三三〉　　　八十《八》。〈二四五三〉 八十七，　　　九十二，〈九九三九〉　　　八十《八》。〈六三四七〉 八十八，　　　九十二，〈六○四五〉　　　《九十○》。〈○二四一〉 八十九，　　　九十二，〈二一五○〉　　　《九十○》。〈四一三六〉 九十，　　　　九《十一》〈八二五五〉　　　《九十○》。〈八○三一〉 九十一，　　　九十一，〈四三六○〉　　　九《十一》。〈一九二六〉 九《十一》。〈三〉九《十一》。〈三一四三〉　　　九《十一》。〈三一四三〉 黃道積度：　　冬晝、夏夜、　　　　　　　　夏晝冬夜 初　　　　　一千九百。〈○八九六〉　　《二千》：〈九二○四〉 一，　　　　　一千《九百》。〈○八○五〉　　《三千》：〈九一九五〉 二，　　　　　一千九百〈○八三四〉　　《三千》：〈九一六六〉 三，　　　　　一千九百〈○八八一〉　　《三千》：〈九一一九〉 四，　　　　　一千九百。〈○九四七〉　　《三千》：〈九○五三〉 五，　　　　　一千九百。〈一○三二〉　　《三千○》：〈八九六八〉 六，　　　　　一千九百。〈一一三六〉　　《三千○》：〈八八六四〉 七，　　　　　一千九百。〈一二五八〉　　《三千○》：〈八七四二〉 八，　　　　　一千九百。〈一四○○〉　　《三千○》：〈八六○○〉 九：　　　　　一千九百。〈一五六七〉　　《三千○》：〈八四三九〉 十　　　　　一千九百。〈一四七○〉　　《三千○》：〈八二六○〉 十一，　　　　一千九百。〈一九三九〉　　《三千》：〈八○六一〉 十二，　　　　一千九百。〈二一五七〉　　《三千》：〈七八四三〉 十三，　　　　一千九百。〈二三九四〉　　《三千○》：〈七六○六〉 十四，　　　　一千九百。〈二六五○〉　　《三千○》：〈七三五○〉 十五，　　　　一千九百。〈二九二四〉　　《三千○》：〈七○七六〉 十六，　　　　一千九百。〈三二一八〉　　《三千○》：〈六七八二〉 十七，　　　　一千九百。〈三五三二〉　　《三千○》：〈六四六八〉 十八，　　　　一千九百。〈三八六二〉　　《三千○》：〈六一三八〉 十九，　　　　一千九百。〈四二一二〉　　《三千○》：〈五七八七〉 二十　　　　一千九百。〈四五八二〉　　《三千○》：〈五四一八〉 二十一，　　　一千九百。〈四九七○〉　　《三千○》：〈五○三○〉 二十二，　　　一千九百。〈五三七七〉　　《三千○》：〈四六二三〉 二十三，　　　一千九百。〈五八○三〉　　《三千》：〈四一九七〉 二十四，　　　一千九百。〈六二四六〉　　《三千○》：〈三七五四〉 二十五，　　　一千九百。〈六七○八〉　　《三千》：〈三二九二〉 二十六，　　　一千九百。〈七一八八〉　　《三千》：〈二八一二〉 二十七，　　　一千九百。〈七六八六〉　　《三千》：〈二三一四〉 二十八，　　　一千九百。〈八二○二〉　　《三千》：〈一七九八〉 二十九，　　　一千九百。〈八七三七〉　　《三千》：〈一二六三〉 三十　　　　一千九百。〈九二八六〉　　《三千》：〈○七一四〉 三十一，　　　一千九百。〈九八五三〉　　《三千》：〈○一四七〉 三十二，　　　二千〈○四三八〉　　　　三千九百。〈九三六二〉三十三，　　　二千〈一○三九〉　　　　二千九百。〈八九六一〉 三十四，　　　二千〈一六五五〉　　　　二千九百。〈八三四五〉 三十五，　　　二千〈二二八八〉　　　　二千九百。〈七七一二〉 三十六，　　　二千。〈二九三六〉　　　　二千九百。〈七○六四〉 三十七，　　　二千。〈三五九九〉　　　　二千九百。〈六四○一〉 三十八，　　　二千。〈四三七七〉　　　　二千九百。〈五七二三〉 三十九，　　　二千。〈四九六九〉　　　　二千九百。〈五○三一〉 四十　　　　二千，〈五六七四〉　　　　二千九百。〈四三二六〉 四十一，　　　二千〈六三九三〉　　　　二千九百。〈三六○七〉 四十二，　　　二千〈七一二五〉　　　　二千九百。〈二八七五〉 四十三，　　　二千○〈七八六九〉　　　二千九百。〈二一三一〉 四十四，　　　二千○〈八六二五〉　　　二千九百。〈一三七五〉 四十五，　　　二千○。〈九三九三〉　　　二千九百。〈○六○七〉 四十六，　　　二千一百。〈○一七一〉　　二千八百。〈九八二九〉 四十七，　　　二千一百。〈○九六○〉　　二千八百。〈九○四○〉 四十八，　　　二千一百。〈一七五八〉　　二千八百。〈八二四二〉 四十九，　　　二千一百。〈二五六六〉　　二千八百。〈七四三四〉 五十　　　　二千一百。〈三三八三〉　　二千八百。〈六六一七〉 五十一，　　　二千一百。〈四二○九〉　　二千八百。〈五七九一〉 五十二，　　　二千一百。〈五○四一〉　　二千八百。〈四九五九〉 五十三，　　　二千一百。〈五八八一〉　　二千八百。〈四一一九〉 五十四，　　　二千一百。〈六七二七〉　　二千八百。〈三二七三〉 五十五，　　　二千一百。〈七五八一〉　　二千八百。〈二四一九〉 五十六，　　　二千一百。〈八四四○〉　　二千八百。〈一五六○〉 五十七，　　　二千一百。〈九五○四〉　　二千八百。〈○六九六〉 五十八，　　　二千二百。〈○一七三〉　　二千七百。〈九八二七〉 五十九，　　　二千二百。〈一○四八〉　　二千七百。〈八九五二〉 六十，　　　　二千二百。〈一九二六〉　　二千七百。〈八○七四〉 六十一，　　　二千二百。〈二八○七〉　　二千七百。〈七一九三〉 六十二，　　　二千二百。〈三六九一〉　　二千七百。〈六三○九〉 六十三，　　　二千二百。〈四五八○〉　　二千七百。〈四五二○〉 六十四，　　　二千二百。〈四五七○〉　　二千七百。〈四五三○〉 六十五，　　　二千二百。〈六三六二〉　　二千七百。〈三六三八〉 六十六，　　　二千二百。〈七二五六〉　　二千七百。〈二七四四〉 六十七，　　　二千二百。〈八一五三〉　　二千七百。〈一八四七〉 六十八，　　　二千二百。〈九○五○〉　　二千七百。〈○九五○〉 六十九，　　　二千二百。〈九九四七〉　　二千七百。〈○○五二〉 七十　　　　二千三百。〈○八四八〉　　二千六百。〈九一五二〉 七十一，　　　二千三百。〈一七四八〉　　二千六百。〈八二五二〉 七十二，　　　二千三百。〈二六四九〉　　二千六百。〈七三五一〉 七十三，　　　二千三百。〈二五五○〉　　二千六百。〈六四五○〉 七十四，　　　二千三百。〈四四五一〉　　二千六百。〈五五四九〉 七十五，　　　二千三百。〈五三五二〉　　二千六百。〈四六四八〉 七十六，　　　二千三百。〈六二五三〉　　二千六百。〈三七四七〉 七十七，　　　二千三百。〈七一五四〉　　二千六百。〈二八四六〉 七十八，　　　二千三百。〈八○五四〉　　二千六百。〈一九四六〉 七十九，　　　二千三百。〈八九五四〉　　二千六百。〈一○四六〉 八十　　　　二千三百。〈九八五四〉　　二千六百。〈○一四六〉 八十一，　　　二千四百。〈○七五四〉　　二千五百。〈九二四六〉 八十二，　　　二千四百。〈一六五四〉　　二千五百。〈八五四六〉 八十三，　　　二千四百。〈二五五一〉　　二千五百。〈七四四九〉 八十四，　　　二千四百。〈三四四八〉　　二千五百。〈六五五二〉 八十五，　　　二千四百。〈四三四五〉　　二千五百。〈五六五五〉 八十六，　　　二千四百。〈五一四二〉　　二千五百。〈四七五八〉 八十七，　　　二千四百。〈六一三八〉　　二千五百。〈三八六二〉 八十八，　　　二千四百。〈七○三四〉　　二千五百。〈二九六六〉 八十九，　　　二千四百。〈七九三○〉　　二千五百。〈二○七○〉 九十　　　　二千四百。〈八八二六〉　　二千五百。〈一一七四〉 九十一，　　　二千四百。〈九七二一〉　　二千五百。〈○二七九〉 九《十一》。〈三〉二千五百　　　　　　　　二千五百 黃道積度，　　　　　　晝夜差。 初　　　　　　　　　○九。 一　　　　　　　　　二九。 二　　　　　　　　　四七。 《三　　　　　　　　　六六》。 四　　　　　　　　　八五。 五、　　　　　　　　　一分。〈○四〉 六、　　　　　　　　　一分。〈二二〉 七、　　　　　　　　　一分。〈四一〉 八、　　　　　　　　　一分。〈六一〉 九、　　　　　　　　　一分。〈七九〉 十　　　　　　　　　一分。〈九九〉 十一、　　　　　　　　二分。〈一八〉 十二、　　　　　　　　二分。〈三七〉 十三、　　　　　　　　二分。〈五六〉 十四、　　　　　　　　二分。〈七四〉 十五、　　　　　　　　二分。〈九四〉 十六、　　　　　　　　《三分》。〈一四〉 十七、　　　　　　　　三分。〈三○〉 十八、　　　　　　　　三分。〈五一〉 十九、　　　　　　　　三分。〈六九〉二十　　　　　　　　三分。〈八八〉 二十一、　　　　　　　《四分》。〈○七〉 二十二、　　　　　　　《四分》。〈二六〉 二十三、　　　　　　　《四分》。〈四三〉 二十四、　　　　　　　《四分》〈六一〉 二十五、　　　　　　　四分。〈八○〉 二十六、　　　　　　　《四分》。〈九八〉 二十七、　　　　　　　五分。〈一六〉 二十八、　　　　　　　五分。〈三五〉 二十九、　　　　　　　五分。〈四九〉 三十　　　　　　　　五分。〈六七〉 三十一、　　　　　　　《五分》。〈八五〉 三十二、　　　　　　　《六分》。〈○一〉 三十三、　　　　　　　《六分》。〈一六〉 三十四、　　　　　　　六分。〈三三〉 三十五、　　　　　　　六分。〈四八〉 三十六、　　　　　　　六分。〈六三〉 三十七、　　　　　　　六分。〈七八〉 三十八、　　　　　　　六分。〈九二〉 三十九、　　　　　　　七分。〈○五〉 四十　　　　　　　　七分。〈一九〉 四十一、　　　　　　　《七分》。〈三二〉 四十二、　　　　　　　《七分》。〈四四〉 四十三、　　　　　　　《七分》。〈五六〉 四十四、　　　　　　　《七分》。〈六八〉 四十五、　　　　　　　《七分》。〈七八〉 四十六、　　　　　　　《七分》。〈八九〉 四十七、　　　　　　　《七分》。〈九八〉 四十《八》　　　　　　　《八分》。〈○八〉 四十九、　　　　　　　《八分》。〈一七〉 五十　　　　　　　　八分。〈二六〉 五十一、　　　　　　　《八分》。〈二二〉 五十二，　　　　　　　八分。〈四○〉 五十三，　　　　　　　《八分》。〈四六〉 五十四，　　　　　　　八分。〈五四〉 五十五，　　　　　　　八分。〈五九〉 五十六，　　　　　　　八分。〈六四〉 五十《七、　　　　　　　八》分。〈六九〉 五十《八》，　　　　　　　《八分》。〈七五〉 五十九、　　　　　　　八分。〈七八〉 六十　　　　　　　　八分。〈八一〉 六十一、　　　　　　　《八分》。〈八四〉 六十二，　　　　　　　八分。〈八九〉 六十三，　　　　　　　《八分》。〈九○〉 六十四，　　　　　　　八分。〈九二〉 六十五，　　　　　　　八分。〈九四〉 六十六，　　　　　　　八分。〈九七〉 六十《七、　　　　　　　八》分。〈九七〉 六十八，　　　　　　　《八分》。〈九八〉 六十九、　　　　　　　九分。〈○○〉 七十　　　　　　　　九分。〈○○〉 七十一、　　　　　　　九分。〈○一〉 七十二，　　　　　　　九分。〈○一〉 七十三、　　　　　　　九分。〈二一〉 七十四，　　　　　　　九分。〈○一〉 七十五、　　　　　　　九分。〈○一〉 七十六、　　　　　　　九分。〈○一〉 七十七、　　　　　　　九分。〈○○〉 七十八、　　　　　　　九分。〈○○〉 七十九、　　　　　　　九分。〈○○〉 八十　　　　　　　　九分。〈○○〉 八十一、　　　　　　　九分。〈○○〉 八十二，　　　　　　　《八分》。〈九七〉 八十三，　　　　　　　《八分》。〈九七〉 八十四，　　　　　　　《八分》。〈九七〉 八十五，　　　　　　　《八分》。〈九七〉 八十六，　　　　　　　八分。〈九六〉 八十七、　　　　　　　《八分》。〈九六〉 八十《八》　　　　　　　《八分》。〈九六〉 八十九，　　　　　　　《八分》。〈九六〉 九十　　　　　　　　八分。〈九五〉 九十一，　　　　　　　二分。〈七九〉 九《十一》。〈三〉　　　　《空》。 求每日黃道出入赤道內外去極度。 置所求日晨前夜半黃道積度，滿半歲周，去之，在象 限已下，為初限；已上，復減半歲周，餘為入末限；滿積 度，去之，餘以其段內外差乘之，百約之，所得，用減內 外度，為出入赤道內外度；內減外加象限，即所求去 極度及分秒。 求「每日半晝夜及日出入晨昏分。」 置所求入初末限，滿積度，去之，餘以晝夜差乘之，百約之，所得，加減其段半晝夜分，為所求日半晝夜分。 以半夜分便為日出分，用減日周，餘為日入分。以昏 明分減日出分，餘為晨分；加日入分，為昏分。 求晝夜刻及日出入辰刻。 置半夜分，倍之，百約，為夜刻。以減百刻，餘為晝刻。以 日出入分依發斂求之，即得所求辰刻。 求更點率 置晨分，倍之，五約，為更率。又五約更率，為點率。 求更點所在辰刻 置所求更點數，以更點率乘之，加其日昏分，依發斂 求之，即得所求辰刻。 求距中度及更差度 置半日周，以其日晨分減之，餘為距中分。以三百六 十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得， 為距中度；用減一百八十三度一十二分八十七秒 半，倍之，五除，為更差度及分。 求昏明五更中星 置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中 星所臨宿次，命為初更中星。以更差度累加之，滿赤 道宿次去之，為逐更及曉中星宿度及分秒。　其九 服所在晝夜刻分及中星諸率，並準隨處北極出地 度數推之。 已上諸率，與《晷漏》所推，自相符契。 求九服所在漏刻 各於所在，以儀測驗，或下水漏，以定其處。冬至或夏 至，夜刻與五十刻相減，餘為至差刻。置所求日黃道 去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百 三十九而一；所得，內減、外加五十刻，即所求夜刻；以 減百刻，餘為晝刻。 其日出入辰刻及更點等率，依術求之。 步交會第六 交終分二十七萬二千一百二十二分二十四秒， 交終二十七日二千一百二十二分二十四秒， 交中十三日六千六十一分一十二秒。 交差，二日三千一百八十三分六十九秒。 交朢，十四日七千六百五十二分九十六秒半。 交應，二十六萬一百八十七分八十六秒。 交終三百六十三度七十九分三十四秒。 交中：一百八十一度八十九分六十七秒。 《正交》，三百五十七度六十四分。 《中交》，一百八十八度五分。 日食陽曆限，六度。　定法，六十。 陰曆限八度　。定法，八十。 月食限：十三度五分。　定法：八十七。 推《天正》，經朔入交。 置中積，加交應，減閏餘，滿交終分，去之，不盡，以日周 約之為日，不滿為分秒，即天正經朔入交汎日及分 秒。 上考者，中積內加所求閏餘，減交應，滿交終去之，不盡，以減交終，餘如上。 求次朔朢入交 置《天正經朔入交》汎日及分秒，以交朢累加之，滿交 終日，去之，即為次朔朢入交汎日及分秒。 求定朔朢及每日夜半入交。 各置入交汎日及分秒，減去經朔朢小餘，即為定朔 朢夜半入交。若定日有增損者，亦如之。否則因經為 定，大月加二日，小月加一日，餘皆加七千八百七十 七分七十六秒，即次朔夜半入交；累加一日，滿交終 日，去之，即每日夜半入交汎日及分秒。 《求定朔朢加時入交》。 置經朔朢入交汎日及分秒，以定朔朢加減差加減 之，即定朔朢加時入交日及分秒。 求交常交定度 置經朔朢入交汎日及分秒，以月平行度乘之，為交 常度；以盈縮差盈加縮減之，為交定度。 求日月食甚定分 日食：視定朔分在半日周巳下，去減半周，為中前；已 上，減去半周，為中後；與半周相減、相乘，退二位，如九 十六而一，為時差。中前以減，中後以加，皆加減定朔 分，為食甚定分；以中前後分各加時差，為距午定分。 月食：視定朢分在日周四分之一巳下，為卯前；已上， 覆減半周，為卯後；在四分之三巳下，減去半周，為酉 前。已上，覆減日周，為酉後。以卯酉前後分自乘，退二 位，如四百七十八而一，為時差。子前以減，子後以加， 皆加減定朢分，為食甚定分。各依發斂求之，即食甚 辰刻。 求日月《食甚入盈縮曆》及日行定度。 置《經朔朢入盈縮曆》日及分，以食甚日及定分加之， 以經朔朢日及分減之，即為食甚入盈縮曆。依《日躔 術》，求盈縮差，盈加縮減之，為食甚入盈縮曆定度。 求南北差 視《日食甚入盈縮曆》定度，在象限已下為初限；已上， 用減半歲周，為末限。以初末限度自相乘，如一千八 百七十而一為度，不滿，退除為分秒，用減四度四十 六分，餘為南北汎差。以距午定分乘之，以半晝分除 之，所得以減汎差，為定差。 汎差不及減者，反減之，為定差；應加者減之，應減者加之。 在盈初縮末者，交前陰曆減，陽曆加；交後陰曆加，陽 曆減。在縮初盈末者，交前陰曆加，陽曆減；交後陰曆 減，陽曆加。 求東西差 視《日食甚入盈縮曆》定度，與半歲周相減、相乘，如一 千八百七十而一為度，不滿，退除為分秒，為東西汎 差。以距午定分乘之，以日周四分之一除之，為定差。 若在汎差已上者，倍汎差減之，餘為定差，依其加減。 在盈中前者，交前陰曆減，陽曆加，交後陰曆加，陽曆 減。中後者，交前陰曆加，陽曆減，交後陰曆減，陽曆加。 在縮中前者，交前陰曆加，陽曆減，交後陰曆減，陽曆 加。中後者，交前陰曆減，陽曆加，交後陰曆加，陽曆減。 求日食正交、中交限度。 置正交、中交度，以南北東西差加減之，為正交、中交 限度及分秒。 求日食入《陰陽曆》去交前後度。 視交定度，在中交限已下，以減中交限，為陽曆交前 度；已上，減去中交限，為陰曆交後度；在正交限已下， 以減正交限，為陰曆交前度；已上，減去正交限，為陽 曆交後度。 求《月食入陰陽曆》去交前後度。 視交定度，在交中度已下，為陽曆；已上，減去交中，為 陰曆。視入陰陽曆，在後準十五度半已下，為交後度； 前準一百六十六度三十九分六十八秒已上，覆減 交中，餘為交前度及分。 求日食分秒 視去交前後度，各減《陰陽曆》食限。〈不及減者不食〉餘如定法 而一，各為日食之分秒。 求月食分秒 視去交前後度。〈不用南北東西差者〉用減食限。〈不及減者不食〉餘如定 法而一，為月食之分秒。 求日食定用及三限辰刻。 置日食分秒，與二十分相減、相乘，平方開之，所得，以 五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為定用分。 以減食甚定分，為初虧；加食甚定分，為復圓。依發斂 求之，為日食三限辰刻。 求月食定用及三限、五限辰刻。 置月食分秒，與三十分相減、相乘，平方開之，所得，以 五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為定用分。 以減食甚定分，為初虧；加食甚定分，為復圓。依《發斂》 求之，即月食三限辰刻。 月食既者，以既內分與一十分相減、相乘，平方開之， 所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為 既內分；用減定用分，為既外分。以定用分減食甚定 分，為初虧。加既外為食既。又加既內為食甚。再加既 內為生光。復加既外為復圓。依發斂求之，即月食五 限辰刻。 求月食入更點 置食甚所入日晨分，倍之，五約為更法。又五約更法， 為點法。乃置初末諸分，昏分已上減去昏分，晨分已 下加晨分。以更法除之為更數。不滿，以點法收之為 點數。其更點數，命初更、初點算外，各得所入更點。 求日食所起 食在陽曆，初起西南，甚於正南，復於東南。食在陰曆， 初起西北，甚於正北，復於東北。食八分已上，初起正 西，復於正東。〈此據午地而論之〉 求月食所起 食在陽曆，初起東北，甚於正北，復於西北。食在陰曆， 初起東南，甚於正南，復於西南。食八分已上，初起正 東，復於正西。〈此亦據午地而論之〉 求日月出入帶食所見分數。 視其日月出入分，在初虧已上、食甚已下者為帶食。 各以食甚分與日出入分相減，餘為帶食差；以乘所 食之分，滿定用分而一。 如月食既者，以既內分減帶食差，餘進一位，如既外分而一，所得以減既分，即月帶食出入所見之分。不及減者，為帶食既出入。 「以減所食分」，即日月出入帶食所見之分。 其食甚在晝，晨為漸進，昏為已退；其食甚在夜，晨為已退，昏為漸進。 求日月食甚宿次 置《日月食甚入盈縮曆》定度，在盈便為定積，在縮加 半歲周為定積。〈閏即更加半周天疫〉以天正冬至加時黃道日考證度，加而命之，各得日月食甚宿次及分秒。 步五星第七 曆度，三百六十五度，二十五分，七十五秒。 曆中，一百八十二度，六十二分八十七秒半。 曆策，一十五度，二十一分九十秒六十二微半。 木星 周率，三百九十八萬八千八百分。 周日：三百九十八日八十八分。 曆率，四千三百三十一萬二千九百六十四分八十 六秒半。 度率，一十一萬八千五百八十二分。 合應，一百一十七萬九千七百二十六分。 曆應，一千八百九十九萬九千四百八十一分。 盈縮立差，二百三十六加。 平差，二萬五千九百一十二減。 定差，一千八十九萬七千。 伏見，一十三度。 段目　　　段日　　　　　　　　　　平度 合伏　　　一十六日。〈八十六〉　　　三度。〈八十六〉 晨疾，初　　二十八日　　　　　　　　六度。〈一十一〉 《晨疾末》：　　二十八日　　　　　　　　五度。〈五十一〉 晨遲：初　　二十八日　　　　　　　　四度。〈三十一〉 「晨遲末」：　　二十八日　　　　　　　　一度。〈九十一〉 晨留：　　　二十四日。 晨退：　　　四十六日。〈五十八〉　　　四度。〈八十八一十二半〉 夕退　　　四十六日。〈五十八〉　　　四度。〈八十八一十二半〉 夕留：　　　二十四日。 夕遲：初　　二十八日　　　　　　　　一度。〈九十一〉 夕遲末，　　二十八日　　　　　　　　四度。〈三十一〉 夕疾：初　　二十八日　　　　　　　　五度。〈五十一〉 「《夕疾》末」，　　二十八日　　　　　　　　六度。〈一十一〉 夕伏　　　一十六日。〈八十六〉　　　三度。〈八十六〉 段目　　　限度，　　　　　　　　　　初行率 合伏　　　二度。〈九十三〉　　　　　二十三分 「晨疾」初　　四度。〈六十四〉　　　　　二十二分 《晨疾》末　　四度。〈一十九〉　　　　　二十一分 晨遲初　　三度。〈二十八〉　　　　　一十八分 晨遲末　　一度〈四十五〉　　　　　一十二分 《晨留》 《晨退　　　空》：　〈三十二八十七半〉 夕退　　　空。　〈三十二八十七半〉　一十六分 夕留 夕遲初　　一度。〈四十五〉 夕遲末　　三度。〈二十五〉　　　　　一十二分 夕疾初　　四度。〈一十九〉　　　　　一十八分 夕疾末　　四度。〈六十四〉　　　　　二十一分 夕伏　　　三度。〈九十五〉　　　　　二十二分。 火星 周率，七百七十九萬九千二百九十分。 周日，七百七十九日九十二分九十秒。 曆率，六百八十六萬九千五百八十分四十三秒。 度率，一萬八千八百七分半。 合應五十六萬七千五百四十五分。 曆應，五百四十七萬二千九百三十八分。 盈初縮末立差，一千一百三十五減。 平差，八十三萬一千一百八十九。減定差，八千八百四十七萬八千四百。 縮初盈末立差，八百五十一加。 平差三萬二百三十五。負減。 定差，二千九百九十七萬六千三百。 伏見，一十九度。 《段目》　　　段日　　　　　　　　　　平度 合伏。　　　六十九日　　　　　　　　五十度。 晨疾：初　　五十九日　　　　　　　　四十一度。〈八十〉 《晨疾末》：　　五十七日　　　　　　　　三十九度。〈○八〉 晨次疾初　五十三日　　　　　　　　三十四度。〈一十六〉 晨次疾末：　四十七日　　　　　　　　二十七度。〈○六〉 晨遲：初　　三十九日　　　　　　　　一十七度。〈七十二〉 「晨遲末」，　　二十九日　　　　　　　　六度。　　　〈二十〉 晨留：　　　八日。 晨退：　　　二十八日。〈九十六四十五〉八度。〈六十五六十七半〉 夕退　　　二十八日。〈九十六四十五〉八度。〈六十五六十七半〉 夕留：　　　八日。 夕遲，初　　二十九日　　　　　　　　六度。　　　〈二十〉 夕遲末，　　三十九日　　　　　　　　一十七度。〈七十二〉 夕「次疾」初　四十七日　　　　　　　　二十七度。〈○四〉 夕次疾末：　五十三日　　　　　　　　三十四度。〈一十六〉 夕疾：初　　五十七日　　　　　　　　三十九度。〈○八〉 《夕疾末》：　　五十九日　　　　　　　　四十一度。〈八十〉 夕伏：　　　六十九日　　　　　　　　五十度。 《段目》、　　　限度、　　　　　　　　　　初行率合伏　　　四十六度。〈五十〉　　　　七十三分 晨疾初　　三十八度。〈八十七〉　　　七十二分 《晨疾》末　　二十六度。〈三十四〉　　　七十分 晨次疾初　二十一度。〈七十七〉　　　六十七分 「晨次疾」末　二十五度。〈一十五〉　　　六十二分 晨遲初　　一十六度。〈四十八〉　　　五十三分 晨遲末　　五度。　　〈七十七〉　　　三十八分 《晨留》 晨退　　　六度。〈四十六三十二半〉 夕退　　　六度。〈四十六三十二半〉　四十四分， 夕留： 夕遲初　　五度。　　〈七半七〉 夕遲末　　一十六度。〈四十八〉　　　三十八分 夕次疾初　二十五度。〈一十五〉　　　五十三分 夕「次疾」末　三十一度。〈七十七〉　　　六十二分 夕疾初　　三十六度。〈三十四〉　　　六十七分 《夕疾》末　　三十八度。〈八十七〉　　　七十分 夕伏　　　四十六度。〈五十〉　　　　七十二分。 土星 周率，三百七十八萬九百一十六分。 周日，三百七十八日九分一十六秒。 曆率，一億七百四十七萬八千八百四十五分十六 秒。 度率，二十九萬四千二百五十五分。 合應，一十七萬五千六百四十三分。 曆應，五千二百二十四萬五百六十一分。 盈立差，二百八十三加。 平差，四萬一千二十二減。 定差，一千五百一十四萬六千一百。 縮立差，三百三十一加。 平差，一萬五千一百二十六減。 定差，一千一百一萬七千五百。 伏見，一十八度。 段目：　　　段日　　　　　　　　　　平度 合伏　　　二十日　　　　　　　　　二度。〈四十〉 晨疾：　　　三十一日　　　　　　　　三度。〈四十〉 晨次疾：　　二十九日　　　　　　　　二度。〈七十五〉 晨遲：　　　二十六日　　　　　　　　一度。〈五十〉 《晨留》：　　　三十日。 晨退：　　　五十二日。〈六十四五十八〉三度。〈六十二五十四半〉 夕退　　　五十二日。〈六十四五十八〉三度。〈六十二五十四半〉 夕留：　　　二十日。 夕遲，　　　二十六日　　　　　　　　一度。〈五十〉 夕次疾：　　二十九日　　　　　　　　二度。〈七十五〉 夕疾：　　　三十日　　　　　　　　　三度。〈四十〉 夕伏　　　二十日。〈四十〉　　　　　二度。〈四十〉 段目　　　限度，　　　　　　　　　　初行率 合伏　　　一度。〈四十九〉　　　　　一十二分 「晨疾」　　　二度。〈一十一〉　　　　　一十一分 晨「次疾」　　一度。〈七十一〉　　　　　一十分 晨遲　　　初八、十三、　　　　　　　　八分 晨留。 晨退　　　初。　〈二十八四十五半〉 夕退　　　初。　〈二十八四十五半〉　一、《十分》 夕留 夕遲：　　　初八十三。 夕，次疾　　一度。〈七十一〉　　　　　《八分》。 夕疾，　　　二度。〈一十一〉　　　　　一十分 夕伏　　　一度。〈四十九〉　　　　　一十一分。 金星 周率，五百八十三萬九千二十六分。 周日，五百八十三日九十分二十六秒。 曆率，三百六十五萬二千五百七十五分。 度率一萬。 合應，五百七十一萬六千三百三十分。 曆應，一十一萬九千六百三十九分。 盈縮立差，一百四十一加。 平差三減 定差，三百五十一萬五千五百。 伏見，一十度半。 《段目》：　　　段日　　　　　　　　　　平度 合伏　　　三十九日　　　　　　　　四十九度。〈五十〉 夕疾：初　　五十二日　　　　　　　　六十五度。〈五十〉 《夕疾末》，　　四十九日　　　　　　　　六十一度。 《夕次疾》初，　四十二日　　　　　　　　五十度。〈三十五〉 夕次疾末，　三十九日　　　　　　　　四十二度。〈五〉 夕遲初：　　三十三日　　　　　　　　二十七度。 夕遲末：　　一十六日　　　　　　　　四度。〈二十五〉 夕留：　　　五日。 夕退　　　一十日。〈九十五一十三〉　三度。〈六十九八十七〉 夕退伏　　六日　　　　　　　　　　四度。〈三十五〉考證《合》退伏　　六日　　　　　　　　　　四度。〈三十五〉 晨退：　　　一十日。〈九十五一十一〉　三度。〈六十九八十七〉 晨留：　　　五日。 晨遲：初　　一十六日　　　　　　　　四度。〈三十五〉 晨遲末，　　三十三日　　　　　　　　二十七度。 《晨次疾》初，　三十九日　　　　　　　　四十二度。〈五十〉 晨次疾末：　四十二日　　　　　　　　五十度。〈二十五〉 《晨疾》：初　　四十九日　　　　　　　　六十一度。 《晨疾》，末　　五十二日　　　　　　　　六十五度。 《晨伏》，　　　三十九日　　　　　　　　四十九度。〈五十〉 段目　　　限度、　　　　　　　　　　初行率 合伏　　　四十七度。〈六十四〉　　　一度。〈二十七分半〉 夕疾初　　六十三度。〈○四〉　　　　一度。〈二十六分半〉 夕疾末，　　五十八度。〈七十〉　　　　一度。〈一十五分半〉 夕次疾初　四十八度。〈二十六〉　　　一度。〈二十三分半〉 夕次疾末　四十度。〈九十〉　　　　　一度。〈一十六分〉 夕遲初　　二十五度。〈九十九〉　　　一度。〈二分〉 夕遲末　　四度。　　　　〈九〉　　　六十二分， 夕留： 夕退　　　一度。〈五十九一十三〉 夕退伏　　一度。〈六十三〉　　　　　六十一分 合退伏　　一度。〈六十二〉　　　　　八十二分 晨退　　　一度〈五十九一十三〉　　六十一分 《晨留》： 晨遲：初　　四度。　　　〈○九〉 晨遲末　　二十五度。〈九十九〉　　　六十二分 晨次疾初　四十度。〈九十〉　　　　　一度。〈一分〉 晨次疾末　四十八度。〈三十六〉　　　一度。〈一十六分〉 晨疾初　　五十八度。〈七十一〉　　　一度。〈二十二分半〉 晨疾末：　　六十三度。〈○四〉　　　　一度。〈二十五分半〉 晨伏　　　四十七度。〈六十四〉　　　一度。〈二十六分半〉 水星 周率，一百一十五萬八千七百六十分。 周日，一百一十五日八十七分，六十秒。 曆率，三百六十五萬二千五百七十五分。 度率一萬。 合應七十萬四百三十七分。 曆應，二百五萬五千一百六十一分。 盈縮立差，一百四十一加。 平差，二千一百六十五減。 定差，三百八十七萬七千。 晨伏夕見：一十六度半。 夕伏晨見：一十九度。 段目　　　段日　　　　　　　　　　平度 合伏　　　一十七日。〈七十五〉　　　三十四度。〈二十五〉 夕疾：　　　一十五日　　　　　　　　二十一度。〈三十八〉 夕遲：　　　一十二日　　　　　　　　一十度。〈一十二〉 夕留：　　　二日。 夕退伏　　一十一日。〈一十八八十〉　七度。〈八十一二十〉 「合」退伏　　一十一日。〈一十八八十〉　七度。〈八十一二十〉 晨留：　　　二日。 晨遲：　　　一十二日　　　　　　　　一十度。〈一十二〉 晨疾：　　　一十五日　　　　　　　　二十一度。〈三十八〉 晨伏　　　一十七日。〈七十五〉　　　三十四度。〈二十五〉 段目　　　限度　　　　　　　　　　初行率 合伏　　　二十九度。〈○八〉　　　　二度。〈一十五分五十八〉 夕疾：　　　一十八度。〈一十六〉　　　一度。〈七十分三十四〉 夕遲　　　八度。〈五十九〉　　　　　一度。〈一十四分七十二〉 《夕留》： 夕退伏　　二度。〈一十八十〉 「合」退伏　　二度。〈一十八十〉　　　　一度。〈三分四十六〉 《晨留》： 晨遲　　　八度。〈五十九〉 晨疾：　　　一十八度。〈一十六〉　　　一度。〈一十四分七十二〉 晨伏　　　二十九度。〈○八〉　　　　一度。〈七十分三十四〉 推天正冬至後五星平合，及諸段中積中星。 置中積，加合應，以其星周率去之，不盡，為前合；復減 周率，餘為後合。以日周約之，得其星天正冬至後平 合中積中星。 命為日，曰「中積」 ；命為度，曰「中星。」 以段日累加中積，即諸段中積。以度累加中星，經退 則減之，即為「諸段中星。」 上考者，《中積》內減合應，滿周率去之，不盡，便為所求後合分。 推五星平合及諸段入曆： 各置中積，加《曆應》及所求後合分，滿曆率去之，不盡， 如度率而一為度，不滿，退除為分秒，即其星平合入 曆度及分秒。以諸段限度累加之，即諸段入曆。 上考者，中積內減曆應，滿曆率去之，不盡，反減曆率，餘加其年後合，餘同上。 求盈縮差 置入曆度及分秒，在曆中已下，為盈；已上，減去曆中， 餘為縮。視《盈縮曆》，在九十一度三十一分四十三秒 太已下，為初限；已上，用減曆中，餘為末限。 「其火星盈曆，在六十度八十七分六十二秒半已下， 為初限；已上，用減曆中，餘為末限。縮曆在一百二十 一度七十五分二十五秒已下，為初限；已上，用減曆 中，餘為末限。」置各星立差，以初末限乘之，去加減平 差，得又以初末限乘之，去加減定差，再以初末限乘 之，滿億為度，不滿退除為分秒，即所求盈縮差。 又術：置盈縮曆，以曆策除之為策數，不盡為策餘，以 其下損益率乘之，曆策除之，所得，益加損減其下盈 縮積，亦為所求盈縮差。 求平合諸段定積 各置其星其段中積，以其盈縮差盈加縮減之，即其 段定積日及分秒；以天正冬至日分加之，滿紀法去 之，不滿，命甲子，算外，即得日辰。 求平合及諸段所在月日。 各置其段定積，以天正閏日及分加之，滿朔策，除之 為月數，不盡，為入月已來日數及分秒。其月數，命天 正十一月，算外，即其段入月經朔日數及分秒。以日 辰相距，為所在定月日。 求平合及諸段加時定星。 各置其段中星，以盈縮差，盈加縮減之。〈金星倍之水星三之〉即 諸段定星，以天正冬至加時黃道日度加而命之，即 其星其段加時所在宿度及分秒。 求諸段初日晨前夜半定星。 各以其段初行率，乘其段加時分，百約之，乃順減退 加其日加時定星，即其段初日晨前夜半定星；加命 如前，即得所求。 求諸段日率度率 各以其段日辰距後段日辰為日率，以其段夜半宿 次與後段夜半宿次相減，餘為度率。 求諸段平行分 「各置其段度率，以其段日率」除之，即其段平行度及 分秒。 求諸段增減差及日差 以本段前後平行分相減，「為其段汎差；倍而退位，為 增減差；以加減其段平行分，為初末日行分。」 前多後少者，加為初，減為末；前少後多者，減為初，加為末。 倍增減差為總差，以日率減一除之，為日差。 求前後伏遲退段增減差。 前伏者，置後段初日行分，加其日差之半，為末日行 分。後伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日 行分；以減伏段平行分，餘為增減差。 「前遲」者，置前段末日行分，倍其日差減之，為初日行 分。後遲者，置後段初日行分，倍其日差減之，為末日 行分；以遲段平行分減之，餘為增減差。〈前後近留之遲段〉 木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，為增減差。 「金星前後退伏」者，三因平行分，半而退位，為增減差。 「前退者，置後段初日行分，以其日差減之，為未日行 分；後退者，置前段末日行分，以其日差減之，為初日 行分。乃以本段平行分減之，餘為增減差。」 水星退行者，半平行分為增減差，皆以增減差加減 平行分，為初末日行分。 前多後少者，加為初，減為末；前少後多者，減為初，加為末。 又倍增減差為總差，以日率減一除之，為日差。 求每日晨前夜半星行宿次。 「各置其段初日行分，以日差累損益之，後少則損之， 後多則益之，為每日行度及分秒。」乃順加退減，滿宿 次去之，即每日晨前夜半星行宿次。 求《五星平合見伏入盈縮曆》。 置其星其段定積日及分秒。 若滿歲周日及分秒去之，餘在次年天正冬至後。 如在半歲周已下，為入盈曆。滿半歲周去之，為入縮 曆。各在初限已下，為初限。已上反減半。〈闕〉歲周，餘為 末限，即得五星平合見伏、入盈縮曆日及分秒。 求五星平合見伏行差 各以其星其段初日星行分與其段初日太陽行分 相減，餘為行差。若金、水二星退行在退合者，以其段 初日星行分併其段初日太陽行分，為行差。內水星 夕伏、晨見者，直以其段初日太陽行分，為行差。 求五星定合定見、定伏汎積。 木、火、土三星，以平合晨見夕伏定積日，便為定合伏 見汎積日及分秒。 金、水二星，置其段盈縮差度及分秒。〈水星倍之〉各以其段 行差除之，為日，不滿，退除為分秒。在平合夕見、晨伏 者，盈減縮加；在退合夕伏、晨見者，盈加縮減。各以加 減定積，為定合伏見汎積日及分秒。 求五星定合定積定星 考證木、火、土三星，各以平合行差除其段初日太陽盈縮 積，為距合差日，不滿，退除為分秒，以太陽盈縮積減 之，為距合差度。各置其星定合汎積，以距合差日盈 減縮加之，為其星定合定積日及分秒；以距合差度 盈減縮加之，為其星定合定星度及分秒。 金、水二星順合退合者，各以平合退合行差除其日 太陽盈縮積，為距合差日；不滿，退除為分秒；順加退 減太陽盈縮積，為距合差度；《順合》者，盈加縮減其星 定合汎積，為其星定合定積日及分秒；退合者，以距 合差日盈加縮減距合差度，盈加縮減「其星退定合 汎積，為其星退定合定積日及分秒；命之為退定合」 定星度及分秒。以天正冬至日及分秒，加其星定合 定積日及分秒，滿旬周去之，命甲子，算外，即得定合 日辰及分秒。以天正冬至加時黃道日度及分秒，加 其星定合定星度及分秒，滿黃道宿次去之，即得定 合所躔黃道宿度及分秒。 徑求五星合伏定日：「木、火、土三星，以夜半黃道日度減其星夜半黃道宿次，餘在其日太陽行分已下，為其日伏合。」 金、水二星；以其星夜半黃道宿次減夜半黃道日度，餘在其日金、水二星行分已下者，為其日伏合　。金、水二星。伏退合者，視其日太陽夜半黃道宿次，未行到金、水二星宿次。又視次日，太陽行過金、水二星宿次，金水二星退行過太陽宿次，為其日定合伏退定日。 求木、火土三星定見伏定積日。 各置其星定見定伏汎積日及分秒，晨加夕減九十 一日三十一分六秒，如在半歲周已下，自相乘，已上， 反減歲周，餘亦自相乘，滿七十五除之為分，滿百為 度，不滿，退除為秒；以其星見伏度乘之，一十五除之， 所得，以其段行差除之為日，不滿，退除為分秒，見加 伏減汎積，為其星定見伏定積日及分秒；加命如前， 即得定見定伏日辰及分秒。 求金、水二星定見伏定積日。 各以伏見日行差除其段初日太陽盈縮積，為日，不 滿，退除為分秒。若夕見、晨伏，盈加縮減；如晨見、夕伏， 盈減縮加。以加減其星定見定伏汎積日及分秒，為 常積，如在半歲周已下，為冬至後；已上，去之，餘為夏 至後。各在九十一日三十一分六秒已下，自相乘。已 上，反減半歲周，亦自相乘。冬至後晨，夏至後夕，一十 「八而一，為分；冬至後夕，夏至後晨，七十五而一，為分。 又以其星見伏度乘之，一十五除之，所得滿行差除 之為日，不滿，退除為分秒，加減常積，為定積。在晨見 夕伏者，冬至後加之，夏至後減之；夕見晨伏者，冬至 後減之，夏至後加之：為其星定見、定伏定積。日及分 秒；加命如前，即得定見、定伏日晨及」分秒。 [book_title]第三十九卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第三十九卷目錄 曆法總部彙考三十九 元五〈庚午元曆上〉 曆法典第三十九卷 曆法總部彙考三十九 元五 庚午元曆上 《演紀》「上元庚午，距太宗庚辰歲，積年二千二十七萬 五千二百七十筭外。上考往古，每年減一筭；下驗將 來，每年加一筭。」 步氣朔術 日法，五千二百三十。 歲實，一百九十一萬二百二十四。 通餘二萬七千四百二十四。 朔實：一十五萬四千四百四十五。 通閏，五萬六千八百八十四。 歲策：三百六十五，　餘一千二百七十四。 朔策：二十九，　餘二千七百七十五。 氣策：一十五，　餘一千一百四十二，　秒六十。 朢策：一十四，　餘四千。〈闕〉二，　秒四十五。 象策：七，　餘二千。〈闕〉一　秒二十二半。 沒限，四千八十七，　秒三十。 朔虛分，二千四百五十五。 旬周：三十一萬三千八百。 紀法：六十，　　　　　　秒母九十。 求天正冬至 置上元庚午以來積年，以歲實乘之，為通積分；滿旬 周去之，不盡，以日法約之為日，不盈為餘。命壬戌筭 外，即得所求天正冬至大小餘也。 先以里差加減通積分，然後求之。求里差術，具《月離篇》中。 求次氣 置天正冬至大、小餘，以氣策及餘累加之，秒盈秒母 從分，分滿日法從日，即得次氣日及餘分秒。 求天正經朔 置通積分，滿朔實去之，不盡為閏餘。以減通積分，為 朔積分；滿旬周去之，不盡，如日法而一，為日，不盡為 餘，即得所求天正經朔大小餘也。 求弦朢及次朔 置天正經朔大小餘，以象策累加之，即各得弦、朢及 次朔經日及餘秒也。 求沒日 置有沒之氣恆氣小餘，如沒限以上，為有沒之氣。以 秒母乘之，內其秒，用減四十七萬七千五百五十六， 餘滿六千八百五十六而一。所得併入恆氣大餘內， 命壬戌筭外，即得為沒日也。 求滅日 置有滅之朔小餘。〈經朔小餘不滿朔虛分者〉六因之，如四百九十 一而一，所得併經朔大餘，命為滅日。 步卦候發斂術 候策：五，　餘三百八十，　　　秒八十。 卦策：六，　餘四百五十七、　秒六。 貞策：三，　餘二百二十八，　秒四十八。 秒母：九十。 辰法：二千六百一十五。 半辰法：一千三百七半。 刻法：三百一十三，　秒八十。 辰刻，八，　分一百四，　秒六十。 半辰刻，四，　分五十二，　秒三十。 秒母：一百。 求七十二候 置節氣大小餘，命之為初候；以候策累加之，即得次 候及末候也。 求六十四卦 置中氣大、小餘，命之，為「公卦。」以卦策累加之，得辟卦。 又加，得內卦。以貞策加之，得節氣之初，為《侯外卦》。又 以貞策加之，得「大夫卦。」又以卦策加之，為《卿卦》也。 求土王用事 以貞策減四季中氣大、小餘，即得土王用事日也。 求發斂 置小餘，以六因之，如辰法而一，為辰數；不盡，以刻法 除，為刻，命子正，算外，即得加時所在辰刻分也。 如加半辰法，即命子初。 求二十四氣卦候 《恆氣》：〈月中節四正卦〉　　初候：　　　　　「次候」：　　　　　　　　「末候考證《冬至》〈十一月中坎初六〉　蚯蚓結，　　　　麋角解，　　　　　　　水泉動， 小寒。〈十二月節坎九二〉　鴈北嚮。　　　　鵲始巢，　　　　　　　野雞始雊， 大寒。〈十二月中坎六三〉　「雞始乳。」　　　　「鷙鳥厲疾，　　　　　　水澤腹堅」， 立春。〈正月節坎六四〉　　「東風解凍，　　　蟄蟲始振，　　　　　　魚上冰。」 《雨水》。〈正月中坎九五〉　　「獺祭魚。　　　　鴻鴈來。」　　　　　　　草木萌動 驚蟄。〈二月節坎上六〉　　「桃始華，　　　　鶬鶊鳴」，　　　　　　　鷹化為鳩。 春分〈二月中震初九〉　　《元鳥》至，　　　　雷乃發聲，　　　　　　始電 清明。〈三月節震六二〉　　《桐始華》。　　　　〈田鼠化為鴐〉　　　虹始見， 穀雨。〈三月中震六三〉　　《萍始生》。　　　　〈嗚鳩拂其羽〉　　　戴勝降于桑，}} 立夏。〈四月節震九四〉　　螻蟈鳴，　　　　蚯蚓出。　　　　　　　王瓜生， 小滿。〈四月中震六五〉　　《苦菜》秀　　　　靡草死。　　　　　　　小暑至 芒種。〈五月節震上六〉　　「螳螂生　　　　鵙始鳴，　　　　　　　反舌無聲。」 《夏至》〈五月中離初九〉　　「《鹿角解》，　　　　蜩始鳴。」　　　　　　　半夏生， 小暑。〈六月節離六二〉　　「《溫風至》，　　　　蟋蟀居壁，　　　　　　鷹乃學習。」 《大暑》。〈六月中離九三〉　　〈腐草化為螢〉「土潤溽暑，　　　　　　大雨時行。」 立秋〈七月節離九四〉　　涼風至，　　　　白露降，　　　　　　　寒蟬鳴， 處暑。〈七月中離六五〉　　「鷹乃祭鳥」，　　　「天地始肅，　　　　　　禾乃登， 白露。」〈八月節離上九〉　　「鴻鴈來，　　　　元鳥歸，　　　　　　　群鳥養，羞」 《秋分》。〈八月中兌初九〉　　雷始收聲，　　　蟄蟲坏戶。　　　　　　水始涸， 寒露。〈九月節兌九二〉　　《鴻鴈》來賓。　　　〈雀入大水化為蛉〉　《鞠有黃花》。 《霜降》。〈九月中兌六三〉　　「豺乃祭獸，　　　草木黃落，　　　　　　蟄蟲咸俯。」 《立冬》。〈十月節兌九四〉　　水始冰，　　　　地始凍。　　　　　　　〈野雞入水化為蜃〉 《小雪》，〈十月中兌九五〉　　《虹藏不見》，　　　〈天氣上騰地氣下降〉閉塞成冬 大雪。〈十一月節兌上六〉　鶡鳥不鳴，　　　「虎始交，　　　　　　　荔挺出。」 《恆氣》　　　　　　始卦　　　　　　《中卦》　　　　　　終卦 冬至　　　　　　公；《中孚》　　　　　辟復　　　　　　侯；《屯》內 小寒　　　　　　侯；《屯》外　　　　　大夫，《謙》　　　　　卿；《睽》， 《大寒》　　　　　　公；《升》　　　　　　辟《臨》　　　　　　侯；《小過》內 立春　　　　　　侯；《小過》外　　　　大夫，蒙　　　　　卿；《益》， 《雨水》　　　　　　公；《漸》　　　　　　辟泰　　　　　　侯；《需》內 驚蟄　　　　　　侯；《需》外　　　　　大夫，隨　　　　　卿；《晉》， 春分　　　　　　公；《解》　　　　　　辟大壯　　　　　侯；《豫》，內 清明　　　　　　侯；《豫》外　　　　　大夫；《訟》　　　　　卿；《蠱》， 《穀雨》　　　　　　公；《革》　　　　　　辟夬　　　　　　侯；《旅》，內 立夏　　　　　　侯；《旅》外　　　　　大夫，《師》　　　　　卿；《比》、 小滿　　　　　　公；《小畜》　　　　　辟乾　　　　　　侯；《大有》內 芒種　　　　　　侯；《大有》外　　　　大夫；家人　　　　卿；《井》、 夏至　　　　　　公，《咸》　　　　　　辟姤　　　　　　侯，《鼎》內 《小暑》　　　　　　侯，《鼎》外　　　　　大夫；《豐》　　　　　卿；《渙》 《大暑》　　　　　　公，《履》　　　　　　辟《遯》　　　　　　侯，《恆》內 立秋　　　　　　侯，《恆》外　　　　　大夫；節　　　　　卿；《同人》； 《處暑》　　　　　　公，《損》　　　　　　辟否　　　　　　侯，《巽》內 白露　　　　　　侯，《巽》外　　　　　大夫，《萃》　　　　　卿；《大畜》 秋分　　　　　　公，《賁》　　　　　　辟觀　　　　　　侯；《歸妹》內 寒露　　　　　　侯，《歸妹》外　　　　大夫；《無妄》　　　　卿；《明夷》， 《霜降》　　　　　　公，《困》　　　　　　辟《剝》　　　　　　侯，《艮》內 立冬　　　　　　侯，《艮》外　　　　　大夫，《既濟》　　　　卿，《噬嗑》 《小雪》　　　　　　公，《大過》　　　　　《辟》《坤》　　　　　　侯，《未濟》內 大雪　　　　　　侯，《未濟》外　　　　大夫，《蹇》　　　　　卿。《頤》。 步日躔術 《周天》分：一百九十一萬二百九十二、　秒九十八； 歲差六十八、　秒九十八。 秒母：一百。 《周天》度：三百六十五，　分二十五、　秒六十七。 象限，九十一　分三十一、　秒　九。 分、秒母，一百。 二十四氣日積度盈縮 恆氣日積度。　　〈分秒〉　　　　　損益率。 冬至：空、　　　　　　　　　　　　　益七千五十九， 《小寒》一十五。　　〈九十二四十三〉　《益》五千九百二十， 《大寒》三十一。　　〈七十三四十八〉　益，四千七百一十八。 《立春》四十七。　　〈四十二五十一〉　《益》三千四百五十三， 雨水六十二。　　〈九十八八十九〉　《益》，二千一百二十六。 《驚蟄》七十八。　　〈四十二空〉　　　《益》七百三十九， 《春分》九十三。　　〈七十一二十四〉　損：七百三十九。 《清明》一百八。　　〈八十五六十九〉　損二千一百二十六， 《穀雨》一百二十三。〈八十六二十八〉　損三千四百五十三。 《立夏》，一百三十八。〈七十三六十〉　　損：四千七百一十八。 《小滿》，一百五十三。〈四十八二十七〉　損五千九百二十， 《芒種》一百六十八。〈一十九十二〉　　損：七千五十九。 《夏至》，一百八十二。〈六十二一十八〉　《益》，七千五十九。 《小暑》，一百九十七。〈一十二四十三〉　《益》，五千九百二十。 《大暑》，二百一十一。〈七十六八〉　　　《益》四千七百一十八， 《立秋》二百一十六。〈五十七十五〉　　《益》三千四百五十三， 《處暑》二百四十一。〈二十八七〉　　　《益》二千一百二十六， 《白露》二百五十六。〈三十八六十六〉　《益》七百三十九， 秋分二百七十一。〈五十三一十二〉　《損》：七百三十九。 《寒露》，二百八十六。〈八十二二十五〉　損：二千一百二十六。 《霜降》三百二。　　〈二十五四十六〉　損三千四百五十三。 《立冬》三百一十七。〈八十八十四〉　　損四千七百一十八， 《小雪》三百三十三。〈五十八十七〉　　損五千九百一十《大雪》三百四十九。〈三十一九十二〉　損七千五十九 《恆氣》　初末率。 《冬至》：　〈初四百九十八末四百七十八〉　〈八十六八十八〉　〈十五一十一〉 小寒。　〈初四百二十五末三百二十五〉　〈八十九一十〉　　〈七十二四十一〉 大寒。　〈初三百四十八末二百七十一〉　〈八十四一十八〉　〈八十七十四〉 《立春》。　〈初二百六十七末一百八十六〉　〈六十二一十六〉　〈八十六一十六〉 雨水：　〈初一百八十二末九十七〉　　　〈二十七一十二〉　〈三十八三十二〉 《驚蟄》。　〈初九十末五〉　　　　　　　　〈一十三九十八〉　〈四十六四十〉 春分：　〈初五末九十一〉　　　　　　　〈九十八一十三〉　〈四十四十六〉 《清明》：　〈初九十八末一百八十〉　　　　〈九十六四十三〉　〈五十二十〉 《穀雨》：　〈初一百八十八末二百六十五〉　〈六七十二〉　　　〈四十八五十四〉 《立夏》。　〈初二百七十三末三百四十六〉　〈一十一九十一〉　〈九十七四十三〉 《小滿》。　〈初三百五十四末四百二十三〉　〈三九十六〉　　　〈七十九三十二〉 芒種：　〈初四百二十八末四百九十〉　　〈八十八八十一〉　〈一十一六十五〉 《夏至》：　〈初四百九十八末四百二十八〉　〈八十八十八〉　　〈六十五一十一〉 《小暑》：　〈初四百二十五末三百五十二〉　〈八十九一十〉　　〈七十二四十一〉 《大暑》，　〈初三百四十八末二百七十一〉　〈八十四一十八〉　〈八十七十四〉 《立秋》。　〈初二百六十七末一百八十六〉　〈六十二一十六〉　〈八十六一十六〉 《處暑》：　〈初一百八十二末九十七〉　　　〈二十七一十二〉　〈三十八三十二〉 《白露》：　〈初九十一末五〉　　　　　　　〈一十三九十八〉　〈四十六四十〉 《秋分》：　〈初五末九十一〉　　　　　　　〈九十八一十三〉　〈四十四十六〉 《寒露》。　〈初九十八末一百八十〉　　　　〈九十六四十三〉　〈五十二十〉 《霜降》。　〈初一百八十八末二百六十五〉　〈六七十一〉　　　〈四十八五十四〉 《立冬》。　〈初二百七十三末三百四十六〉　〈一十一九十一〉　〈九十七四十三〉 《小雪》，　〈初三百五十四末四百二十三〉　〈二十九十六〉　　〈十九三十二〉 大雪。　〈初四百三十八末四百九十八〉　〈八十八八十〉　　〈一十一六十五〉 恆氣　日差　　　　　　　　盈縮積。 冬至　四。〈九十一七十九〉　盈空： 《小寒》　五。〈一十八九十九〉　盈：七千　　五十九。 《大寒》，　五。〈四十六一十九〉　盈：一萬二千九百七十九。 《立春》，　五。〈七十二九十六〉　盈：一萬七千六百九十七， 雨水　五。〈九十八八十七〉　盈二萬一千一百五十。 《驚蟄》，　五。〈九十八八十七〉　盈二萬三千二百七十六， 春分　五。〈九十八八十七〉　盈：二萬四千　　一十五。 《清明》　五。〈七十二九十六〉　盈二萬三千二百七十六， 穀雨　五。〈四十六一十九〉　盈：二萬一千一百五十。 《立夏》　五。〈一十八九十九〉　盈：一萬七千六百九十七。 小滿，　四。〈九十一七十九〉　盈：一萬二千九百七十九， 芒種，　四。〈九十一七十九〉　盈：七千　　五十九。 《夏至》　四。〈九十一七十九〉　縮空： 小暑　五。〈一十八九十九〉　縮：七千　　五十九， 大暑，　五。〈四十六一十九〉　縮一萬二千九百七十九。 《立秋》，　五。〈七十二九十六〉　縮：一萬七千六百九十七。 處暑，　五。〈九十八八十七〉　縮：二萬一千一百五十， 《白露》，　五。〈九十八八十七〉　縮：二萬三千二百七十六， 秋分　五。〈九十八八十七〉　縮：二萬四千　　一十五， 寒露，　五。〈七十二九十六〉　縮：二萬三千二百七十六。 霜降　五。〈四十六一十九〉　縮：二萬一千一百五十。 立冬　五。〈一十八九十九〉　縮：一萬七千六百九十七， 小雪　四。〈九十一七十九〉　縮：一萬二千九百七十九， 《大雪》　四。〈九十一七十九〉　縮：七千　　五十九。 二十四、氣中積及《朓朒》 《恆氣》中積。　　　〈經分約分〉 冬至空。 《小寒》，十五。　　　〈一千一百四十二二十一〉　〈六十八十四〉 《大寒》三十。　　　〈二千二百八十五四十三〉　〈三十六十九〉 《立春》，四十五。　　〈三千四百二十八六十五〉　〈五十四〉 「雨水」，六十。　　　〈四千三百七十八十七〉　　〈六十三十九〉 《驚蟄》，七十六。　　〈四百八十三九〉　　　　　〈三十二十四〉 《春分》，九十一。　　〈一千六百二十六三十一〉　〈九〉 《清明》，一百六。　　〈二千七百六十八五十二〉　〈六十九十二〉 《穀雨》一百二十一。〈三千九百一十一七十四〉　〈三十七十八〉 《立夏》，一百三十六。〈五千九十六〉　　　　　　〈五十四六十三〉 小滿，一百五十二。〈九百九十六一十八〉　　　〈六十四十八〉 《芒種》，一百六十七。〈二千一百九四十〉　　　　〈三十三十二〉 《夏至》，一百八十二。〈三千二百五十二六十二〉　〈一十八〉 小暑，一百九十七。〈四千三百九十四八十四〉　〈六十一〉 《大暑》，二百一十三。〈三百七五〉　　　　　　　〈三十八十七〉 《立秋》，二百二十八。〈一千四百五十二十七〉　　〈七十二〉 《處暑》，二百四十二。〈二千五百九十三四十九〉　〈六十五十七〉 《白露》，二百五十八。〈二千七百二十五七十一〉　〈三十四十二〉 《秋分》，二百七十三。〈四千八百七十八九十三〉　〈二十七〉 《寒露》，二百八十九。〈一千七百九十一十五〉　　〈六十一十二〉 《霜降》，三百四。　　〈一千九百三十三三十六〉　〈三十九十六〉 《立冬》，三百一十九。〈三千五十八〉　　　　　　〈七十六八十一〉 《小雪》三百三十四，〈四千二百十八八十〉　　　〈六十六十六〉 《大雪》三百五十，　〈一百三十一二〉　　　　　〈三十三十一〉 《恆氣》　　損益率： 冬至　　益二百七十六。 小寒，　　益，二百三十二。 《大寒》　　益一百八十五《立春》　　益一百三十五。 《雨水　　益》八十三。 《驚蟄》，　　《益》二十九。 《春分》，　　損二十九。 《清明》，　　損八十三。 《穀雨》，　　損一百三十五。 《立夏》，　　損一百八十五。 《小滿》，　　損二百三十二。 芒種，　　損二百七十六。 夏至　　益，二百七十六。 小暑，　　益二百三十二。 大暑，　　益一百八十五。 《立秋》，　　益一百三十五。 《處暑》：　　《益》八十三。 《白露　　益》，二十九， 《秋分》　　損二十九。 《寒露》　　損八十三。 《霜降》，　　損，一百三十五。 《立冬》，　　損一百八十五。 《小雪》，　　損二百三十二。 《大雪》，　　損二百七十六。 《恆氣》　初末率。 《冬至》：　〈初一十九末一十六〉　〈四十九七十八〉　〈六十四五十二〉 小寒。　〈初一十六末一十三〉　〈六十八八十〉　　〈七十四一十九〉 大寒。　〈初一十二末一十〉　　〈六十九六十二〉　〈一十一一十四〉 《立春》。　〈初一十末七〉　　　　〈四十六二十七〉　〈七十四十三〉 雨水：　〈初七末三〉　　　　　〈一十一七十九〉　〈一十四六十三〉 《驚蟄》。　〈初三末空〉　　　　　〈五十六二十四〉　〈三十一八十〉 春分：　〈初空末三〉　　　　　〈二十四五十六〉　〈八十三十一〉 《清明》：　〈初三末七〉　　　　　〈八十五五十一〉　〈七十六〉 《穀雨》：　〈初七末一十〉　　　　〈二十五四十〉　　〈五十九五十六〉 《立夏》。　〈初一十末一十三〉　　〈七十一五十九〉　〈三十六九十一〉 《小滿》。　〈初一十三末一十六〉　〈八十九五十九〉　〈四十五十二〉 芒種：　〈初一十六末一十九〉　〈七十八四十九〉　〈五十二六十四〉 《夏至》：　〈初一十九末一十六〉　〈四十九七十八〉　〈六十四五十二〉 《小暑》：　〈初一十六末一十三〉　〈六十八八十〉　　〈七十四一十九〉 《大暑》，　〈初一十三末一十〉　　〈六十九六十二〉　〈八十一一十四〉 《立秋》。　〈初一十末七〉　　　　〈四十六二十七〉　〈七十四十五〉 《處暑》：　〈初七末三〉　　　　　〈一十一七十九〉　〈二十四六十三〉 《白露》：　〈初三末空〉　　　　　〈五十六三十四〉　〈三十一八十〉 《秋分》：　〈初空末三〉　　　　　〈二十四五十六〉　〈八十三十一〉 《寒露》。　〈初三末七〉　　　　　〈八十五二十一〉　〈七十六一〉 《霜降》。　〈初七末一十〉　　　　〈三十五四十〉　　〈五十九五十六〉 《立冬》。　〈初一十末一十三〉　　〈七十一五十九〉　〈三十六九十一〉 《小雪》，　〈初一十三末一十六〉　〈八十九五十九〉　〈四十五十二〉 大雪。　〈初一十六末一十九〉　〈七十八四十八〉　〈五十二六十四〉 恆氣　日差　　　　　　　《朓朒積》。 《冬至》　一十九。　　　　　　朒空。 《小寒》　二十。　〈二十九〉　《朒》，二百七十六。 《大寒》，　二十一。〈五十九〉　朒五百　　八。 《立春》，　二十二。〈四十三〉　《朒》，六百九十三。 《雨水》，　二十三。〈一十二〉　《朒》，八百三十八。 《驚蟄》，　二十三。〈三十二〉　《朒》，九百一十一。 《春分》，　二十三。〈三十二〉　《朒》，九百四十。 《清明》，　二十二。〈四十五〉　《朒》，九百一十一。 《穀雨》　二十一。〈五十九〉　《朒》，八百二十八。 《立夏》，　二十　〈二十九〉　《朒》，六百九十三。 小滿：　一十九　　　　　　；朒五百。〈闕〉　八， 芒種：　一十九，　　　　　　朒二百七十六， 夏至：　一十九，　　　　　　朓空。 《小暑》，　二十。　〈二十九〉　《朓》，二百七十六。 《大暑》，　二十一。〈五十九〉　朓五百。〈闕〉　《八》。 《立秋》　二十二。〈四十五〉　《朓》，六百九十三。 《處暑》，　二《十三》〈三十二〉　《朓》，八百二十八。 《白露》　二十三。〈三十二〉　《朓》，九百一十一。 《秋分》　二十三。〈二十二〉　《朓》，九百四十。 《寒露》　二十二。〈四十五〉　《朓》，九百一十一。 《霜降》，　二十一。〈五十九〉　《朓》，八百二十八。 《立冬》　二十　〈二十九〉　《朓》，六百九十三。 《小雪》　一十九，　　　　　　朓五百八。 《大雪》　一十九，　　　　　　朓二百七十六。 求每日盈縮朓朒 各置其氣損益率。 「求盈縮」 ，用盈縮之損益。求《朓朒》，用朓朒之損益。 六因，如象限而一，為其氣中率；與後氣中率相減，為 合差；加減其氣中率，為初、末汎率。〈至後加初減末分後減初加末〉又 置合差，六因，如象限而一，為日差。半之，加減初末汎 率，為初末定率。〈至後減初加末分後加初減末〉以「日差累加減氣初 定率，為每日損益分。」〈至後減分後加〉各以每日損益分加減 氣下盈縮朓朒，為「每日盈縮《朓朒》。」 二分前一氣，無後率，相減為合差者，皆用前氣合。 差 求經朔弦朢入氣 置天正閏餘，以日法除為日，不滿為餘。如氣策以下， 以減氣策，為入大雪氣。以上去之，餘亦以減氣策，為 入小雪氣。即得天正經朔入氣日及餘也。以象策累 加之，滿氣策去之，即為弦朢入次氣日及餘。因加，得 後朔入氣日及餘也。〈便為中朔朢入氣〉 求每日損益盈縮朓朒 以日差「益加損減其氣初損益率，為每日損益率；馴 積損益其氣盈縮朓朒積，為每日《盈縮朓朒積》。」 求《經朔弦朢入》氣朓朒定數。 以各所求入氣小餘，以乘其日損益率，如日法而一； 所得，損益其下朓朒積，為定數。〈便為中朔弦朢朓朒定朔〉 赤道宿度 斗：二十五　　　牛：七〈少〉　《女》十一：〈少〉　虛九。〈少六十七秒〉 危：十五度半：　　　　　　　　室：十七　　　　壁：八〈太〉 右「北方七宿」，九十四度。〈六十七、秒〉 奎：十六，半：　　　婁：十二　　　胃：十五　　　　昴：十一〈少〉 畢：十七〈少〉　觜：半　　　　參：十半。 右「西方七宿」 ，八十三度。 井：三十三〈少〉「鬼」：二半，　　　柳：十三。〈太〉　星：六。〈太〉 張十《七》，〈少〉　翼：十八，　　　軫：十七 右「南方七宿」 ，一百九度少。 角：十二　　　　亢：九〈少〉　氐：十六　　　　房：五〈太〉 心：六〈少〉　　尾：十九〈少〉箕：十半 右「東方七宿」 ，七十九度。 求冬至赤道日度 置通積分，以周天分去之，餘，日法而一，為度，不滿，退 除為分秒，以百為母，命起赤道虛宿六度外，去之，不 滿宿，即得所求年天正冬至加時日躔赤道宿度及 分秒。 其在《尋斯干》之東西者，先以里差加減通積分。 求春分、夏至、秋分赤道日度。 置天正冬至加時赤道日度，累加象限，滿赤道宿次 去之，即各得春分、夏至、秋分加時日在宿度及分秒。 求四正赤道宿積度 置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒減之， 餘為距後度；以赤道宿度累加之，各得四正後赤道 宿度及分秒。 求赤道宿積度入初限 視四正後赤道宿積度及分，在四十五度六十五分 五十四秒半以下，為入初限；以上者，用減象限，餘為 入末限。 求二十八宿黃道度 置四正後赤道宿入初末限度及分，減一百一度；餘 以初末限度及分乘之，進位，滿百為分，分滿百為度， 至後以減，分後以加赤道宿積度，為其宿黃道積度； 以前宿黃道積度減之。〈其四正之宿先加象限然後以前縮減之〉為其宿 黃道度及分。〈其分就近約為太半少〉 黃道宿度 十二：十三：　　　牛：七，　　　　　女：十一　　　　《虛：九》。〈少六十七秒〉 危：十六　　　　室：十八〈少〉　壁：九半 右「北方七宿」，九十四度。〈六十七、秒〉 奎：十七〈太〉　婁：十二〈太〉　胃：十五半　　　昴：十二 畢：十六半　　　觜半　　　　　參：九〈太〉 右「西方七宿」，八十三度。〈太。〉 井：三十半　　　鬼：二《半　　　　柳》：「十三」〈少〉　星：六。〈太〉 張十《七》，〈太〉　《翼》：二十　　　　軫：十八半。 右「南方七宿」，一百九度。〈少。〉 角：十二，〈太〉　亢：九〈太〉　　氐：十六。〈少〉　房：五〈太〉 心：六　　　　　尾：十八〈少〉　箕：九半 右「東方七宿」，七十八度。〈少。〉 前黃道宿度，依今曆歲差所在算定，如上考往古，下 驗將來，當據歲差，每一度依術推變當時宿度，然後 可步七曜，知其所在。 求天正冬至加時黃道日度。 以冬至加時赤道日度分秒，減一百一度，餘以冬至 加時赤道日度及分秒乘之，進位，滿百為分，分滿百 為度，命曰「黃赤道差」；用減冬至加時赤道日度及分 秒，即得所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。 求二十四氣加時黃道日度。 置所求年冬至日黃赤道差，以次年黃赤道差減之， 餘以所求氣數乘之，二十四而一，所得以加其氣中 積度及約分，以其氣初日盈縮數盈加縮減之，用加 冬至加時黃道日度，依宿次去之，即各得其氣加時 黃道日躔宿度及分秒。 「如其年冬至加時黃道宿度空，分秒在歲差以下者，即加前宿全度」 ，然求黃赤道差，餘依術算。 求二十四氣及每日晨前夜半黃道日度。 副置其恆氣小餘，以其氣初日損益率乘之。〈盈縮之損益〉 萬約之，應益者，盈加縮減；應損者，盈減縮加。其副日法除之，為度，不滿，退除為分秒，「以減其氣加時黃道 日度，即得其氣初日晨前夜半黃道日度。」每日加一 度，以萬乘之，又以每日損益數。〈盈縮之損益〉「應益」者，盈加 縮減；應「損」者，盈減縮加。為每日晨前夜半黃道日度 及分秒。 求每日午中黃道日度 置一萬分，以所求入氣日損益數加減。〈益者盈加縮減損者盈減 縮加〉半之，滿百為分，不滿為秒；以加其日晨前夜半黃 道日度，即其日午中日躔黃道宿度及分秒。 求每日午中黃道積度 以二至加時黃道日度，距至所求日午中黃道日度， 為入二至後黃道日積度及分秒。 求每日午中黃道入初末限。 視二至後黃道積度，在四十三度一十二分八十七 秒之以下為初限；以上，用減象限，餘為入末限。其積 度滿象限去之，為二分後黃道積度，在四十八度一 十八分二十一秒之以下為初限；以上，用減象限，餘 為入末限。 求每日午中赤道日度 以所求日午中黃道積度，入至後初限、分後末限度 及分秒，進三位，加二十萬二千五十少，《開平方》除之， 所得，減去四百四十九半，餘在初限者，直以二至赤 道日度加而命之；在末限者，以減象限，餘以二分赤 道日度加而命之：即每日午中赤道日度。以所求日 午中黃道積度，入至後末限、分後初限、度及分秒，進 三位，同減三十萬三千五十少，《開平方》除之，所得，以 減五百五十半，其在初限者，以所減之餘，直以二分 赤道日度加而命之；在末限者，以減象限，餘以二至 赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。 太陽黃道，十二次入宮宿度。 危十三度三十九分五十九秒外入衛分娵訾之次， 辰在亥。 「奎」，二度三十五分八十五秒外入魯分降婁之次，辰 在戌。 「胃」，四度二十四分三十三秒外入趙分大梁之次，辰 在酉。 畢，七度九十六分　　六秒外入晉分實沈之次，辰 在申。 井九度四十七分一十　秒外，入秦分鶉首之次，辰 在未。 「柳」，四度九十五分二十六秒外入周分鶉火之次，辰 在午。 張，十五度五十六分三十五秒外入楚分，鶉尾之次， 辰在巳。 「軫」，十度四十四分　　五秒外入鄭地壽星之次，辰 在辰。 《氏》，一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次，辰 在卯。 尾，三度九十七分七十二秒外入燕分，析木之次，辰 在寅。 「斗」，四度三十六分六十六秒外入吳越分，星紀之次， 辰在丑。 女，二度九十一分九十一秒外入齊分元枵之次，辰 在子。 求入宮時刻 各置入宮宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之。 〈相近一度之間者求之〉餘以日法乘其分。〈其秒從於下亦通乘之〉為實以 其日太陽行分為法，實如法而一，所得，依《發斂加時》 求之，即得其日太陽入宮時刻及分秒。 步晷漏術 中限：一百八十二日　六十二分　一十八秒。 《冬至初限》《夏至》末限：六十二日　二十分。 《夏至初限》《冬至末限》：一百二十日　四十二分。 《冬至永安晷影常數》：一丈二尺八寸三分。 夏至《永安》晷影常數：一尺五寸六分。 周法，一千四百二十八。 內外法，一萬　　八百九十六。 半法，二千六百一十五。 日法四分之三，三千九百二十二半。 日法四分之一，一千三百　七半。 昏明分，一百三十分　七十五秒。 《昏明刻》：二刻，一百五十六分　九十秒。 刻法，三百一十三分，　八十秒。 秒母：一百。 求午中入氣中積 置所求日大餘及半法，以所入氣大、小餘減之，為其 日「午中入氣；以加其氣中積，為其日午中中積。」 小餘以日法除，為約分。 求二至後午中入初末限。 置午中中積及分，如中限以下，為冬至後；以上去中 限，為夏至後。其二至後，如在初限以下，為初限；以上覆減中限，餘為入末限也。 求午中晷影定數 視冬至後初限、夏至後末限，百通日內分，自相乘，副 置之，以一千四百五十除之，所得，加五萬三百八折 半，限分併之，除其副為分，分滿十為寸，寸滿十為尺， 用減冬至地中晷影常數，為求晷影定數。 視夏至後初限、冬至後末限，百通日，內分自相乘為 上位。下置入限分，以二百二十五乘之，百約之，加一 十九萬八千七十五，為法。 夏至前後半限以上者，減去半限，列于上位。下置半限，各百通日，內分先相減，後相乘，以七千七百除之，所得以加其法。 及除上位為分，分滿十為寸，寸滿十為尺。用加夏至 地中晷影常數，為所求晷影定數。 求四方所在晷影 各於其處測冬夏二至晷數，乃相減之，餘為其處二 至晷差；亦以地中二至晷數相減，為地中二至晷差。 其所求日，在冬至後初限、夏至後末限者，如在半限 以下，倍之；半限以上，覆減全限，餘亦倍之；併入限日， 三因折半，以日為分，十分為寸，以減地中二至晷差， 為法。置地中冬至晷影常數，以所求日地中晷影定 數減之，餘以其處二至晷差乘之，為實。實如法而一， 所得，以減其處冬至晷數，即得其處其日晷影定數。 所求日在夏至後初限、冬至後末限者，如在半限以 下，倍之；半限以上，覆減全限，餘亦倍之；併入限日，三 因，四除，以日為分，十分為寸，以加地中二至晷差，為 法。置所求日地中晷影定數，以地中夏至晷影常數 減之，餘以其處二至晷差乘之，為實；實如法而一，所 得，以加其處夏至晷數，即得其處其日晷影定數。 二十四《氣陟降及日出分》 《恆氣》　增損差、　　　　　　　　　　　　　　加減差， 冬至　增。〈初九末七〉　〈二十六九十六〉　減十。 小寒　增。〈初七末六〉　〈八十九五十九〉　減十。 《大寒》　增。〈初六末五〉　〈五十二二十二〉　減「十。」 《立春》　增。〈初五末三〉　〈一十八八十八〉　減十， 《雨水》　增。〈初三末二〉　〈八十二五十二〉　減「十」， 《驚蟄》　增。〈初二末一〉　〈四十八三十八〉　減「十。」 《春分》，　損。〈初一末二〉　〈三十八四十八〉　加八 《清明　損》。〈初三末三〉　〈五十五十四〉　　加八 「穀雨　損。」〈初三末四〉　〈六十五六十九〉　加八， 《立夏》　損。〈初四末五〉　〈八十八十四〉　　加八， 《小滿》　損。〈初五末七〉　〈九十八二〉　　　加八、 《芒種　損》。〈初七末八〉　〈一十九二十三〉　加八， 《夏至》　增。〈初八末七〉　〈三十七三十三〉　減八。 小暑　增。〈初七末六〉　〈二十一十六〉　　減八。 《大暑》　增。〈初六末四〉　〈九十六〉　　　　減「八」， 《立秋》　增。〈初四末三〉　〈八十七十六〉　　減八。 《處暑》　增。〈初三末二〉　〈六十五十六〉　　減八。 《白露》　增。〈初二末一〉　〈四十三十六〉　　減八， 《秋分》　損。〈初一末一〉　〈六十六十一〉　　加十 「《寒露》　損。」〈初二末三〉　〈六十二九十二〉　加十 霜降　損〈初三末五〉　〈九十八二十八〉　加十， 「《立冬》　損。」〈初五末六〉　〈三十二六十二〉　加十、 《小雪　損》。〈初六末七〉　〈六十六九十六〉　加十 「《大雪》　損。」〈初八末九〉　〈三三十二〉　　　加十。 〈恆氣〉　陟降率、　　　　　　　初末率 〈冬至〉　陟：十。〈四十〉　　　　〈初空末一〉　〈五二十六〉　　　〈五十四〉 〈小寒〉　陟二十八。〈七十三〉　〈初一末二〉　〈三十六三十七〉　〈二十六〉 〈大寒〉　陟：四十三。〈五十六〉　〈初二末三〉　〈四十三二十五〉　〈一十八〉 〈立春〉　陟：五十五。〈一十九〉　〈初三末三〉　〈二十九九十二〉　〈四十一〉 〈雨水〉　陟：六十三。〈九十〉　　〈初三末四〉　〈九十五二十九〉　〈五十八十八〉 〈驚蟄〉　陟：六十九。〈一十八〉　〈初四末四〉　〈四十四六十七〉　〈二十六〉 〈春分〉　陟：六十四。〈六十九〉　〈初四末四〉　〈三十七一十〉　　〈六十八〉 〈清明〉　陟：五十九。　　〈九〉　〈初四末三〉　〈八六十六〉　　　〈五十三十二〉 〈穀雨〉　陟：五十　〈八十四〉　〈初三末三〉　〈六十二三〉　　　〈六十二〉 〈立夏〉　《陟》：三十九。〈八十六〉　〈初一末三〉　〈九十八二十四〉　〈五十〉 〈小滿〉　陟：二十六。　　〈六〉　〈初一末一〉　〈一十六一十五〉 〈芒種〉　陟：九。　　〈三十〉　　〈初一末四〉　〈一十五七〉　　　〈六〉 〈夏至〉　降《九》。　　〈三十五〉　〈初空末一〉　〈四一十四〉　　　〈五十四十〉 〈小暑〉　降二十六。　　〈六〉　〈初一末二〉　〈二十三一十六〉　〈五十二〉 〈大暑〉　降三十《九》。〈八十六〉　〈初二末二〉　〈二十二九十九〉　〈五二十二〉 〈立秋〉　降。「五《十》。」　〈八十四〉　〈初三末三〉　〈三六十二〉　　　〈九十二〉 〈處暑〉　降五十《九》。　　〈八〉　〈初三末四〉　〈六十五八〉　　　〈五十六十二〉 〈白露〉　降六十四。〈六十九〉　〈初四末四〉　〈一十三十六〉　　〈五十八十二〉 〈秋分〉　降六十《九》。〈一十八〉　〈初四末四〉　〈六十八四十四〉　〈九十〉 〈寒露〉　降六十《三》。〈九十〉　　〈初四末三〉　〈四十二九十六〉　〈二十二〉 〈霜降〉　降五十《五》。〈一十九〉　〈初三末三〉　〈九十四一十九〉　〈一十八〉 〈立冬〉　降四十《三》。〈五十六〉　〈初二末二〉　〈二十七四十三〉　〈四十三〉 〈小雪〉　降二十《八》。〈七十三〉　〈初二末一〉　〈三十九三十七〉　〈五十一十六〉 〈大雪〉　降《十》。　　〈四十〉　　〈初一末空〉　〈二十八七〉　　　〈五十一十二〉 《恆氣》　　日出分冬至　　一千五百六十七。〈九十三〉 《小寒》，　　一千五百五十七。〈五十二〉 《大寒》，　　一千五百二十八。〈七十九〉 《立春》，　　一千四百八十五。〈二十三〉 雨水，　　一千四百三十。　〈四〉 《驚蟄》，　　一千三百六十六。〈一十四〉 《春分》，　　一千二百九十六。〈九十六〉 《清明》，　　一千二百三十二。〈二十七〉 《穀雨》，　　一千一百七十三。〈一十八〉 《立夏》，　　一千一百二十二。〈三十四〉 小滿，　　一千　　八十二。〈四十八〉 芒種，　　一千　　五十六。〈四十二〉 《夏至》，　　一千　　四十七。〈七〉 小暑，　　一千　　五十六。〈四十二〉 大暑，　　一千　　八十二。〈四十八〉 《立秋》，　　一千一百二十二。〈三十四〉 《處暑》，　　一千一百七十二。〈一十八〉 《白露》，　　一千二百三十二。〈二十七〉 《秋分》，　　一千二百九十六。〈九十六〉 《寒露》，　　一千三百六十六。〈一十四〉 《霜降》，　　一千四百三十。　〈四〉 《立冬》，　　一千四百八十五。〈二十三〉 《小雪》，　　一千五百二十八。〈七十九〉 《大雪》，　　一千五百五十七。〈五十二〉 二分前後陟降率 「春分前三日。太陽入赤道內。秋分後三日。太陽出赤 道外。」故其陟降與他日不倫。今各別立數而用之。 驚蟄十二日。陟四。〈六十七一十六〉　　十三日，《陟四》。〈四十一六〉 十四《日陟》四。〈三十八，九十，〉　　　十五日陟，四。 此為末率，於此用畢。〈其減差亦止於此也〉 秋分初日降四。〈三十八〉　　　　　　一日降《四》。〈二十九〉 二日降「四。」〈五十《九》。〉　　　　　　三日降《四》。〈六十八〉 此為初率，始用之。〈其加差亦始於此也〉 求每日日出入晨昏半晝分。 各以陟降初率，陟減、降加其氣初日日出分，為一日 下日出分，以增損差。〈仍加減加減差〉增損陟降率，馴積而加 減之，即為每日日出分。覆減日法，餘為日入分。以日 出分減日入分，半之，為半晝分。以昏明分減日出分， 為晨分；加日入分，為昏分。 求日出入辰刻 置日出入分，以六因之，滿辰法而一，為辰數，不盡，刻 法除之為刻，不滿為分，命子正，算外，即得所求。 求晝夜刻 置日出分，十二乘之，刻法而一，為刻，不滿為分，即為 刻；夜覆減一百，餘為晝刻及分秒。 求更點率 置晨分，四因之，退位，為更率。二因更率，退位，為點率。 求更點所在辰刻 置更點率，以所求更點數因之，又六因之，內加昏明 分，滿辰法而一為辰數，不盡，滿刻法除之為刻數，不 滿為分。命其日辰刻算外，即得所求。 求四方所在漏刻 各於所下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，乃與五 十刻相減，餘為至差刻。置所求日黃道去赤道內外 度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一， 為刻；不盡，以刻法乘之，退除為分；內減外加五十刻， 即得所求日夜刻。以減百刻，餘為晝刻。 「其日出入辰刻及更點差率等，並依前術」 求之。 求黃道內外度 置日出之分，如日法四分之一以上，去之，餘為外分； 如日法四分之一以下，覆減之，餘為內分。置內外分， 千乘之，如內外法而一，為度，不滿，退除為分秒，即為 黃道去赤道內外度。內減外加象限，即得《黃道去極》 度。 求距中度及更差度 置半法，以晨分減之，餘為距中分；百乘之，如周法而 一，為距中度；用減一百八十三度一十二分八十三 秒半，餘四因，退位，為每更差度。 求昏明五更中星 置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中 星所格宿次，因為初更中星。以更差度累加之，滿赤 道宿次去之，即得逐更及明中星。 步月離術 轉終分：一十四萬四千一百一十、　秒六千　二十。 微六十 轉終日：二十七，　餘二千九百，　秒六千　二十， 微六十。 轉中日：一十三，　餘四千　六十五，　秒三千　一 十，　微三十。 朔差日：一，　餘五千一百　四，　秒三千九百七十 九，　微四十；象策七，　餘二千　一、　秒二千五百。 秒母一萬，　　　　　　「微」母一百。 上弦度：九十一，　分三十一，　秒四十一。〈太〉 朢度：一百八十二，　分六十二、　秒八十三半。 《下弦》度，二百七十三　分九十四、　秒二十五。〈少〉 月平行度，十三，　分三十六，　秒八十七半。 分、秒母，一百。 七日初數四千六百四十八，　末數五百八十二 十四日初數四千　六十五，　末數一千一百六十 五。 二十一日：初數，三千四百八十三，　末數，一千七百 四十七。 二十八日：初數，二千九百一。 求經朔弦朢入轉。〈凡稱「秒」 者從之。他倣此。〉 置天正朔積分，以轉終分及秒去之，不盡，如日法而 一，為日，不滿為餘秒，即天正十一月經朔入轉日及 餘秒。以象策累加之，去命如前，得弦朢經日加時入 轉及餘秒。徑求次朔入轉，即以朔差加之。 加減里差，即得中朔弦朢入轉及餘秒。 求轉定分及積度朓朒 一日。　　　　　一千四百六十八　　度。初 二日　　　　　一千四百五十七，　　一十四度。〈六十八〉 三日。　　　　　一千四百四十二，　　二十九度。〈二十五〉 四日。　　　　　一千四百二十二，　　四十三度。〈六十七〉 五日。　　　　　一千三百九十九，　　五十七度。〈八十九〉 六日。　　　　　一千七百七十三，　　七十一度。〈八十八〉 七日　　　　　一千三百四十七，　　八十五度。〈六十一〉 八日。　　　　　一千三百二十一，　　九十九度。　　〈八〉 九日。　　　　　一千二百九十五，　　一百一十二度。〈二十九〉 十日。　　　　　一千二百七十一，　　一百二十五度。〈二十四〉 〈十一日〉　　一千二百四十七、　　一百三十七度。〈九十五〉 〈十二日〉　　一千二百二十八、　　一百五十度。〈四十二〉 〈十三日〉　　一千二百一十四、　　一百六十二度。〈七十〉 〈十四日〉　　一千二百　　四、　　一百七十四度。〈八十四〉 〈十五日〉　　一千二百　　八、　　一百八十六度。〈八十八〉 〈十六日〉　　一千二百一十九、　　一百九十八度。〈九十六〉 〈十七日〉　　一千二百三十六、　　二百一十一度。〈一十五〉 〈十八日〉　　一千二百五十八、　　二百二十三度。〈五十一〉 〈十九日〉　　一千二百八十一、　　二百三十六度。　　〈九〉 〈二十日〉　　一千三百　　七、　　二百四十八度。〈九十〉 〈二十一日〉　一千三百三十三、　　二百六十一度。〈九十七〉 〈二十二日〉　一千三百五十九、　　二百七十五度。〈三十〉 〈二十三日〉　一千三百八十四、　　二百八十八度。〈八十九〉 〈二十四日〉　一千四百八、　　　　三百　　二度。〈七十三〉 〈二十五日〉　一千四百三十一、　　三百一十六度。〈八十一〉 〈二十六日〉　一千四百四十九、　　三百三十一度。〈一十一〉 〈二十七日〉　一千四百六十三、　　三百四十五度。〈八十一〉 〈二十八日〉　一千四百七十二，　　三百六十度。〈二十四〉 一日　　　　　疾初　　　　　　　益五百一十三， 二日　　　　　疾一度。〈三十一〉　《益》，四百六十九。 三日。　　　　　《疾》二度。〈五十一〉　《益》，四百一十一。 四日。　　　　　《疾》三度。〈五十六〉　《益》三百三十二。 五日。　　　　　《疾》四度。〈四十一〉　《益》，二百四十三。 六日。　　　　　《疾》五度。　〈三〉　　《益》，一百四十一 七日。　　　　　《疾》五度。〈三十九〉　〈初益末損〉　〈四十三四〉 八「日」　　　　　「疾」，五度。〈四十九〉　《損》：　　六十三。 九日。　　　　　《疾》：五度。〈三十三〉　損：一百六十四 十日，　　　　　疾四度。〈九十一〉　損二百五十八。 〈十一日〉　　疾四度。〈二十五〉　損三百二十五。 〈十二日〉　　疾三度。〈三十五〉　損，四百二十五。 〈十三日〉　　疾二度。〈二十六〉　損，四百八十一。 〈十四日〉　　疾一度。〈三〉　　　〈初損末益〉　〈四百三一百一十七〉 〈十五日〉　　遲空：　〈三十〉　　《益》五百　　五。 〈十六日〉　　遲一度。〈五十九〉　《益》，四百六十二。 〈十七日〉　　遲二度。〈七十七〉　《益》三百九十五。 〈十八日〉　　遲三度。〈七十八〉　《益》三百　　九。 〈十九日〉　　遲四度。〈五十六〉　《益》，二百一十九。 〈二十日〉　　遲五度。〈一十三〉　《益》，一百一十七。 〈二十一日〉　遲五度。〈四十三〉　〈初益末損〉　〈二十七一十一〉 〈二十二日〉　遲五度。〈四十七〉　損　　八十六。 〈二十三日〉　遲五度。〈二十五〉　損，一百八十四。 〈二十四日〉　遲四度。〈七十八〉　損二百七十八。 〈二十五日〉　遲四度。　〈七〉　　損三百六十八。 〈二十六日〉　遲三度。〈一十三〉　損四百三十八。 〈二十七日〉　遲二度。　〈一〉　　損四百九十三。 〈二十八日〉　遲空：　〈七十五〉　損二百九十三， 一日　　　　《朓》初。 二日　　　　朓，五百一十三。 三日　　　　朓，九百八十二。 四日　　　　朓，一千三百九十三。 五日　　　　朓，一千七百二十五六日　　　　朓，一千九百六十八。 七日　　　　朓，二千一百　　九。 八日　　　　朓，二千一百四十八。 九日　　　　朓，二千八十五。 十日　　　　朓，一千九百二十一。 十一日　　　朓，一千六百六十三。 十二日　　　朓，一千三百一十一。 十三日：　　　朓，八百八十四。 十四日　　　朓，四百　　三。 十五日　　　朒，一百一十七。 十六日：　　　朒，六百二十二。 十七日　　　朒，一千　　八十四。 十八日　　　朒，一千四百七十九。 十九日　　　朒，一千七百八十八。 二十日　　　朒，二千　　　　七。 二十一日　　朒，二千一百二十四。 二十二日　　朒二千一百四十。 二十三日　　朒，二千　　五十四。 二十四日。　　朒，一千八百七十。 二十五日：　　朒，一千五百九十二。 二十六日：　　朒，一千二百二十四。 二十七日　　「朒」，七百八十六。 二十八日　　朒，二百九十二。 求中朔弦朢入轉朓朒定數。 置入轉小餘，以其日筭外損益率乘之，如日法而一， 所得以損益《朓朒積》為定數。其四七日下餘，如初數 以下，初率乘之，如初數而一，以損益朓朒積為定數。 如初數以上，以初數減之；餘乘末率，如末數而一，用 減初率，餘加《朓朒積》，為定數。其十四日下餘，如初數 以上，以初數減之，餘乘末率，如末數而一，為《朒》定數。 求朔弦朢中日 以尋《斯干城》為準，置相去地里，以四千三百五十九 乘之，退位，萬約為分，曰「里差。」以加減經朔弦朢小餘， 滿與不足，進退大餘，即中朔弦朢日及餘。〈以東則加之以西則 減之〉 求朔弦朢定日 置中朔弦朢小餘，朓減朒加入氣入轉朓朒定數，滿 與不足，進退大餘，命壬戌算外，各得定朔弦朢日辰 及餘。定朔干名與後朔同者，其月大；不同者，其月小。 月內無中氣者，為閏。視定朔小餘，秋分後，在日法四 分之三以上者，進一日；春分後，定朔日出分與春分 日出分相減之，餘者，三約之，用減四分之三。定朔小 餘及此分以上者，亦進一日。或有交虧初於日入前 者，不進之。定弦朢小餘在日出分以下者，退一日。或 有交虧初於日出前者，小餘雖在日出後，亦退之。如 朢在十七日者，又視定朔小餘在四分之三以下之 數。〈春分後用減定之數〉與定朢小餘在日出分以上之數相校 之，朔少朢多者，朢不退而朔猶進之；朢少朔多者，朔 不進而朢猶退之。 日月之行，有盈縮遲疾加減之數，或有四大三小。若循常，當察加時早晚，隨所進退之，使不過四大三小。 求定朔弦朢中積 置定朔弦朢小餘，與中朔弦朢小餘相減之，餘以加 減經朔弦朢入氣日餘。〈中朔弦朢少即加之多即減之〉即為定朔弦 朢入氣；以加其氣中積，即為定朔弦朢中積。〈其餘以日法退 除為分秒〉 《求定朔弦朢加時日度》。 置定朔弦朢約餘，以所入氣日損益率乘之。〈盈縮之損益〉 萬約之，以損益其下盈縮積，乃盈加縮減定朔弦朢 中積，又以冬至加時日躔黃道宿度加之，依宿次去 之，即得定朔弦朢加時日所在度分秒。 又法：置定朔弦朢約餘，副之，以乘其日盈縮之損益 率，萬約之，應益者盈加縮減；應損者盈減縮加。其副 滿百為分，分滿百為度，以加其日夜半日度命之，各 得其日加時日躔黃道宿次。 若先於曆中注定每日夜半日度，即用此法為妙也。 求《定朔弦朢加時月度》。 「凡合朔加時日月同度，其定朔加時黃道日度，即為 定朔加時黃道月度。」弦、朢各以弦、朢度加定朔、弦、朢 加時黃道日度，依宿次去之，即得定朔、弦、朢加時黃 道月度及分秒。 求夜半午中入轉 置中朔入轉，以中朔餘減之，為中朔夜半入轉。又中 朔小餘，與半法相減之餘，以加減中朔加時入轉。 中朔：少如半法加之；多，如半法減之。 為中朔午中入轉。若定朔大餘有進退者，亦加、減轉 日，否則因中為定。每日累加一日，滿轉終日及餘秒， 去命如前，各得每日夜半午中入轉。 求夜半因定朔，夜半入轉累加之。求午中因定朔。 午中入轉累加之，求加時入轉者，如求加時入氣之術法。 求加時及夜半月度 置其日入轉筭外轉定分，以定朔弦朢小餘乘之，如 日法而一，為加時轉分。〈分滿百為度〉減定朔弦朢加時月 度，以相次轉定分累加之，即得每日夜半月度。 或朔至弦朢，或至後朔，皆可累加之。然近則差少，遠則差多。置所求前後夜半相距月度為行度，計其日相距入轉積度，與行度相減，餘以相距日數除之為日差。行度多日差加每日轉定分，行度少日差減每日轉定分，而用之可也。欲求速即用此數。欲究其微，而可用後術。 求晨昏月度 置其日晨分，乘其日筭外轉定分，日法而一，為晨轉 分；用減轉定分，餘為昏轉分。又以朔朢定小餘，乘轉 定分，日法而一，為加時分；以減晨昏轉分，為前；不足， 覆減之，為後。乃前加後減加時月度，即晨昏月度所 在宿度及分秒。 求朔弦朢晨昏定程 各以其朔昏定月，減上弦昏定月，餘為朔後昏定程。 以上弦昏定月，減朢昏定月，餘為上弦後昏定程。以 朢晨定月，減下弦晨定月，餘為朢後晨定程。以下弦 晨定月，減後朔晨定月，餘為下弦後晨定程。 求每日轉定度 《晨計》每定程相距日下轉積度，與晨昏定程相減，餘 以相距日數除之，為日差。〈定程多加之定程少減之〉以加減每日 轉分，為轉定度。因朔弦朢晨昏月，每日累加之，滿宿 次去之，為每日晨昏月度及分秒。 凡注曆，朔日已後注「昏月」 ，朢後一日注「晨月。」 《古曆》有九道月度，其數雖繁，亦難削去，具其術。 求平交日辰 置交終日及餘秒，以其月經朔加時入交汎日及餘 秒減之，餘為平交。其月經朔加時後日筭及餘秒。〈中朔〉 〈同〉以加其月中朔大小餘，其大餘，命壬戌筭外，即得 平交日辰及餘秒。 「求次交」 者，以交終日及餘秒加之，如大餘，滿紀法去之，命如前，即得次平日辰及餘秒也。 求平交入轉朓朒定數 置平交小餘，其日夜半入轉。餘以乘其損益率，日法 而一，所得以損益其日下朓朒積，為定數。 求正交日辰 置平交小餘，以平交入轉《朓朒》定數，朓減朒加之，滿 與不足，進退日辰，即得正交日辰及餘秒；與定朔日 辰相距，即得所在月日。 求中朔加時中積 各以其月中朔加時入氣日及餘，加其氣中積及餘， 其日命為度，其餘以日法退除為分秒，即其月中朔 加時中積度及分秒。 求正交加時黃道月度 置平交入中朔加時後日算及餘秒，以日法通日，內 餘，進二位，如三萬九千一百二十一為度，不滿，退除 為分秒，以加其月中朔加時中積，然後以冬至加時 黃道日度加而命之，即得其月正交加時月離黃道 宿度及分秒。如求次交者，以交中度及分秒加而命 之，即得所求。 求黃道宿積度 置正交加時黃道宿全度，以正交加時月離黃道宿 度及分秒減之，餘為距後度及分秒；以黃道宿度累 加之，即各得正交後黃道宿積度及分秒。 求黃道宿積度入初末限。 置黃道宿積度及分秒，滿交象度及分秒去之，餘在 半交象以下為初限；以上者，減交象度，餘為末限。 入交積度、交象度，並在《交會篇》中。 求月行九道宿度 凡月行所交，冬入陰曆，夏入陽曆，月行青道。 冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南：至所衝之宿，亦皆如之也，宜細推。 冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道。 「冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北」 ：至所衝之宿亦如之也。 春入陽曆，秋入陰曆，月行朱道。 春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所衝之宿亦如之也。 春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。 春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北：至所衝之宿亦如之也。 四時，離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月考證行有九道。各以所入初、末限度及分減一百一度，餘 以所入初、入初、末限度及分乘之，半而退位為分，分 滿百為度，命為月道，與黃道汎差。凡日以赤道內為 陰，外為陽，月以黃道內為陰，外為陽。故月行正交，入 夏至後宿度內為同名，入冬至後宿度內為異名。其 在同名者，置月行與黃道汎差，九因之，八約之，為定 差。半交後，正交前，以差減；正交後，半交前，以差加。 此加減出入六度，正如黃赤道相交同名之差，若較之漸異，則隨交所在，遷變不常。 仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得， 為月道與赤道定差；前加者為減，減者為加。其在異 名者，置月行與黃道汎差，七因之，八約之，為定差。半 交後，正交前，以差加；正交後，半交前，以差減。 此加減出入六度，異名「黃赤道相交」 異名之差。若較之漸同，則隨交所在，遷變不常。 仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得， 為月道與赤道定差；前加者為減，減者為加。各加減 黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積度減之， 為其宿九道度及分秒。 其分就近約為太半少，論春夏秋冬，以四時日所在宿度為正。 求正交加時月離九道宿度。 以正交加時黃道日度及分，減一百一度，餘以正交 度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道 與黃道汎差。其在同名者，置月行與黃道汎差，九因 之，八約之，為定差，以加；仍以正交度距秋分度數，乘 定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以減。其 異名者，置月行與黃道汎差，七因之，八約之，為定差， 以減；仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一， 所得，為月道與赤道定差，以加。置正交加時黃道月 度及分，以二差加減之，即為正交加時月離九道宿 度及分。 求《定朔弦朢加時》月所在度。 置《定朔加》時日躔黃道宿次，凡合朔加時，月行潛在 日下，與太陽同度，是為加時月離宿次。各以弦、朢度 及分秒，加其所當弦朢加時日躔黃道宿度，滿宿次， 去之，命如前，各得定朔弦朢加時月所在黃道宿度 及分秒。 求定朔弦朢加時九道月度。 各以定朔、弦、朢加時月離黃道宿度及分秒，加前宿 「正交後黃道積度，為定朔弦、朢加時正交後黃道積 度。」如前求九道積度，以前宿九道積度減之，餘為定 朔弦、朢加時九道月離宿度及分秒。 其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，所入宿度雖多少不同，考其兩極若繩準。故云：「月行潛在日下，與太陽同度，即為加時九道月度。」 求其晨昏夜半月度，並依前術。。 [book_title]第四十卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第四十卷目錄 曆法總部彙考四十 元六〈庚午元曆下〉 曆法典第四十卷 曆法總部彙考四十 元六 庚午元曆下 步交會術 交終分：一十四萬二千三百一十九，　秒九千三百 六，　微二十。 交終日，二十七　；餘一千一百。〈闕〉九，　秒九千三百 六，　微二十。 交中日：一十三，　餘三千一百六十九，　秒四千六 百五十三，　微一十。 交朔日：二，　　　餘一千六百六十五，　秒六百九十三。 微八十 交朢日：一十四　；餘，四千。〈闕〉二，　秒五千。 秒母一萬，　　　　　　「微」母一百。 交終度：三百六十三　分七十九、　秒三十六。 交中度：一百八十一　分八十九、　秒六十八。 交象度，九十　　　　分九十四、　秒八十四 半。交象度：四十五　　分四十七、　秒四十二。 日食既前限二千四百，　　定法二百四十八。 日食既後限三千一百，　　定法三百二十。 月限：五千一百。 月食既限：一千七百。　　　定法：三百四十。 分、秒母，皆一百。 求朔朢入交 先置里差，半之，如九而一，所得，依其加減天正朔積分，然後求之。 置天正朔積分，以交終分去之，不盡，如日法而一，為 日，不滿為餘，即得天正十一月中朔入交汎日及餘 秒。 便為中朔加時入交汎日及餘。 交朔加之，得次朔，交朢加之，得朢。再加交朢，亦得次 朔。各為朔、朢入交汎日及餘秒。 凡稱「餘秒」 者，「微」 亦從之。餘倣此。 求定朔及每日夜半入交。 各置入交汎日及餘秒，減去中朔朢小餘，即為定朔 朢夜半入交汎日及餘秒。若定朔朢有進退者，亦進 退交日，否則因中為定。大月加二日，小月加一日，餘 皆四千一百二十、秒六百九十三、微八十，即次朔夜 半入交；累加一日，滿交終日及餘秒去之，即每日夜 半入交汎日及餘秒。 《求定朔朢加時入交》。 置中朔朢加時入交汎日及餘秒，以入氣、入轉朓朒 定數朓減朒加之，即得定朔朢加時入交汎日及餘 秒。 求定朔朢加時入交積度及《陰陽曆》。 置定朔朢加時入交汎日，以日法通之，內餘進二位， 如三萬九千一百二十一而一為度，不滿，退除為分 秒，即得定朔朢加時月行入交積度。以定朔、朢加時 入轉遲疾，度遲減疾加之，即為月行入定交積度。如 交中度以下，為入陽曆積度；以上去之，為入陰曆積 度。〈每日夜半準此求之〉 求月去黃道度 視《月入陰陽曆》積度及分，交象以下為少象，以上覆 減交中，餘為老象。置所入老、少象度於上位，列交象 於下，相減相乘，倍之，退位為分，分滿百為度，用減所 入老、少象度及分，餘又與交中度相減相乘，八因之， 以一百一十除之為分，分滿百為度，即得月去黃道 度及分。 求朔朢加時入交常日及定。 置朔朢入交汎日，以入氣《朓朒》定數朓減朒加，為入 交常日。又置入轉朓朒定數，進一位，以一百二十七 而一，所得，朓減朒加交常日，為入交定日及餘秒。 求《入交陰陽曆》交前後分。 視入交定日，如交中以下，為陽曆；以上去之，為陰曆。 如一日上下，以日怯通日內分內，餘為交後分。十三 日上下，覆減交中日，餘為交前分。 求日月食甚定餘 置朔朢入氣入轉朓朒定數，同名相從，異名相消。以 一千三百三十七乘之，以定朔朢加時入轉算外轉 定分除之，所得以朓減朒加中朔朢小餘，為汎餘。日 食，視汎餘如半法以下為中前，半法以上去之，為中後。置中前、後分，與半法相減、相乘，倍之，萬約為分，曰 時差。中前以時差減汎餘，為定餘；覆減半法，餘為午 前分；中後以時差加汎餘，為定餘；減去半法，餘為午 後分。月食：視汎餘在日入後夜半前，如日法四分之 三以下，減去半法，為酉前分；四分之三以上，覆減日 法，餘為酉後分。又視汎餘在夜半後日出前者，如日 法四分之一以下，為卯前分；四分之一以上，覆減半 法，餘為卯後分。其卯酉前後分，自相乘，四因，退位，萬 約為分，以加汎餘，為定餘。各置定餘，以發斂加時法 求之，即得日月食甚辰刻及分秒。 《求日月食甚日行積度》。 置朔朢食甚大小餘，與中朔大小餘相減之，餘以加 減中朔朢入氣日餘。〈以中朔朢少加多減〉即為食甚入氣；以加 其氣中積，為食甚中積。又置食甚入氣，餘以所入氣 損益率。〈盈縮之損益〉乘之，如日法而一，以損益其日盈縮 積，盈加縮減食甚中積，即為食甚日行積度及分。先 以《食甚中積》經分為約分，然後加減之，餘類此者，依 而求之。 求氣差 置日食食甚日行積度及分，滿中限去之，餘在象限 以下，為初限；以上，覆減中限，為末限。皆相乘，進二位， 以四百七十八而一，所得，用減一千七百四十四，餘 為氣差恆數；以午前後分乘之，半晝分除之，所得，以 減恆數，為定數。 如不及減者，覆減為定數；應加者減之，應減者加之。 春分後，陽曆減，陰曆加；秋分後，陽曆加，陰曆減。 春分前，秋分後，各二日二千一百分為定氣，於此宜加減之。 求刻 置日食食甚日行積度及分，滿中限去之，餘與中限 相減、相乘，進二位，如四百七十八而一，所得，為刻差 恆數；以午前後分乘之，日法四分之一除，所得為定 數。 若在恆數以上者，倍恆數，以所得之數減之，為定數，依其加、減。 冬至後，午前陽加陰減，午後陽減陰加；夏至後，午前 陽減陰加，午後陽加陰減。 求日食去交前後定分 置氣刻二差定數，同名相從，異名相消，為食差；依其 加減交前後分，為去交前後定分。視其前後定分，如 在陽曆，即不食。如在陰曆，即有食之。如交前陰曆，不 及減反減之。〈反減食差〉為《交後陽曆》；交後陰曆不及減反 減之，「為《交前陽曆》」，即不食。交前陽曆不及減反減之， 「為《交後陰曆》」；交後陽曆不及減反減之，「為《交前陰曆》」； 即日有食之。 求日食分 視去交前後定分，如二千四百以下，為既。前分，以二 百四十八除，為大分。二千四百以上，覆減五千五百。 〈不足減者不食〉為既後分，以三百二十除，為大分，退為秒。 其一分以下者，「涉交大淺，太陽光盛，或不見食。」 求月食分 視去交前後分。〈不用氣刻差者〉一千七百以下者，食既以上， 覆減五千一百。〈不足減者不食〉餘以三百四十除之，為大分， 不盡，退除為秒，即月食之分。秒去交分，在既限以下， 覆減既限，亦以三百四十除之，為既內之大分。 求日食定用分 置日食之大分，與二十分相減、相乘，又以二千四百 五十乘之，如定朔入轉筭外轉定分而一，所得，為定 用分；減定餘，為初虧分；加定餘，為復圓分。各以發斂 加時法求之，即得日食三限辰刻也。 求月食定用分 置月食之大分，與三十五分相減相乘，又以二千一 百乘之，如定朢入轉算外轉定分而一，所得為定用 分；加減定餘，為初虧、復圓分；各如發斂加時法求之， 即得月食三限辰刻。月食既者，以既內大分以一十 五分相減相乘，又以四千二百乘之，如定朢入轉算 外轉定分而一，所得，為既內分；用減定用分，為既外 分。置月食定餘，減定用分，為初虧分。因加既外分，為 食既分。又加既內分，為食甚分。〈即定分是也〉再加《既》內分， 為生光分；復加《既》外分，為復圓分。各以《發斂加時法》 求之，即得月食五限辰刻及分。 「如月食既」 者，以十分併既內大分，如其法而求其定用分也。 求月食所入更點 置食甚所入日晨分，倍之，五約之，為更法。又五約之， 為點法。乃置月食初末諸分，昏分以上者減昏分，晨 分以下者加晨分。如不滿更法為初更，不滿點法為 一點。依法以次求之，即得更點之數。 求日食所起 食在既前，初起西南，甚於正南，復於東南。食在既後初起西北，甚於正北，復於東北。其食八分以上者，皆 起正西，復正東。〈此據正午地而論之〉 求月食所起 月在陽曆，初起東北，甚於正北，復於西北；月在陰曆， 初起東南，甚於正南，復於西南。其食八分以上，皆起 正東，復正西。〈此亦據正午地而論之〉 求日月出入帶食所見分數。 各以食甚小餘，與日出入分相減，餘為帶食差；以乘 所食之分，滿定用分而一。 月食既者，以既內分減帶食差，餘乘所食分，如既外分而一，不及減者，為帶食既出入。 「以減所食分」，即日月出入帶食所見之分。 其食甚在晝，晨為漸進，昏為巳退；食甚在夜，晨為已退，昏為漸進也。 求日月食甚宿次 置日月食甚日行積度。〈朢即更加朢度〉以天正冬至加時黃 道日度，加而命之，依黃道宿次去之，即各得日月食 甚宿度及分秒。 步五星術 木星 周率：二百八萬六千一百四十二，　秒　九。 曆率：二千二百六十五萬　五百五十七。 曆度法：六萬二千　　一十四。 周日：三百九十八日　八十八分。 曆度，三百六十五度，　二十四分，　九十秒。 曆中，一百八十二度　六十二分　四十五秒。 曆策，一十五度　　　二十一分　八十七秒。 伏見，一十三度。 《段目》　　「段日　　　　　　　　　平度。」 「合伏」　　一十六日。〈八十六〉　　三度。〈八十六〉 「晨順疾」：　二十八日　　　　　　　六度。〈一十一〉 「晨次疾」：　二十八日　　　　　　　五度。〈五十一〉 「晨順遲」：　二十八日　　　　　　　四度。〈三十一〉 「晨末遲」：　二十八日　　　　　　　一度。〈九十一〉 晨留：　　二十四日。 晨退：　　四十六日。〈五十八〉　　四度。〈八十八一十八〉 夕退　　四十六日。〈五十八〉　　四度。〈八十八一十八〉 夕留：　　二十四日。 夕末，遲：　二十八日　　　　　　　一度。〈九十一〉 「夕順遲」，　二十八日　　　　　　　四度。〈三十一〉 夕次疾：　二十八日　　　　　　　五度。〈五十一〉 「夕順疾」，　二十八日　　　　　　　六度。〈一十一〉 夕伏　　一十六日。〈八十六〉　　三度。〈八十六〉 段目　　限度，　　　　　　　　　初行率 合伏　　二度。〈九十三〉　　　　二十三。 晨順疾　四度。〈六十四〉　　　　二十二。 晨次疾　四度。〈一十九〉　　　　二十一。 晨順遲　三度。〈二十八〉　　　　一《十八》。 「晨末」遲　一度。〈四十五〉　　　　一《十二》。 《晨留》： 晨退　　空度：〈三十二八十二〉 夕退　　空度：〈三十二八十二〉　一十六。 《夕留》： 夕末，遲　一度。〈四十五〉 夕順遲　三度。〈二十八〉　　　　一《十二》。 夕，次疾　四度。〈一十九〉　　　　一《十八》。 夕順疾　四度。〈六十四〉　　　　二十一。 夕伏　　二度。〈九十三〉　　　　二十二。 策數　　損益率，　　　　　　　　盈積度： 一　　　益一百五十九　　　　　初。 二　　　益一百四十二　　　　　一度。〈五十九〉 「三　　　益」一百二十　　　　　　三度。〈一〉 四　　　益九十三　　　　　　　四度。〈二十一〉 五　　　益六十一，　　　　　　　五度。〈一十四〉 六　　　益二十四　　　　　　　五度。〈七十五〉 七　　　損二十四　　　　　　　五度。〈九十九〉 八　　　損六十一　　　　　　　五度。〈七十五〉 九　　　損九十三　　　　　　　五度。〈一十四〉 十　　　損一百二十　　　　　　四度。〈二十一〉 十一　　損一百四十二　　　　　三度。〈一〉 十二　　損一百五十九　　　　　一度。〈五十九〉 策數　　損益率　　　　　　　　縮積度： 一，　　　益一百五十九　　　　　初。 二　　　益一百四十二　　　　　一度。〈五十九〉 「三　　　益」一百二十　　　　　　三度。〈一〉 四　　　益九十三　　　　　　　四度。〈二十一〉 五　　　益六十一，　　　　　　　五度。〈一十四〉 六　　　益二十四　　　　　　　五度。〈七十五〉 七　　　損二十四　　　　　　　五度。〈九十九〉 八　　　損六十一　　　　　　　五度。〈七十五〉 九　　　損九十三　　　　　　　五度。〈一十四〉考證十　　　損一百二十　　　　　　四度。〈二十一〉 十一　　損一百四十二　　　　　三度。〈一〉 十二　　損一百五十九　　　　　一度。〈五十九〉 火星 周率四百。〈闕〉七萬九千四十二，秒一十四半。 曆率，三百五十九萬二千七百五十七。 秒四十四少。 曆度法：九千八百三十六半。 周日：七百七十九日　九十三分　一十六秒。 曆度，三百六十五度　二十四分　七十五秒。 曆中，一百八十二度　六十二分　三十七秒半。 曆策，一十五度　　　二十一分　八十六秒。 伏見，一十九度。 段目：　　段日　　　　　　　　　　平度。 合伏，　　六十七日　　　　　　　　四十八度。 晨順疾：　六十三日　　　　　　　　四十四度。〈六十〉 「晨次疾」：　五十八日　　　　　　　　四十度。〈一九〉 「晨中疾」：　五十二日　　　　　　　　三十四度。　〈六〉 「晨末疾」：　四十五日　　　　　　　　二十六度。〈三十二〉 「晨順疾」：　三十七日　　　　　　　　一十六度。〈六十八〉 「《晨末》遲」：　二十八日　　　　　　　　五度。〈七十五〉 晨留：　　一十一日。 晨退：　　二十八日。〈九十六五十八〉八度。〈一十五六十〉 夕退　　二十八日。〈九十六五十八〉八度。〈一十五六十〉 夕留：　　一十一日。 夕末遲：　二十八日　　　　　　　　五度。〈七十五〉 夕順遲：　三十七日　　　　　　　　一十六度。〈六十八〉 「夕末疾」：　四十五日　　　　　　　　二十六度。〈三十二〉 夕中疾：　五十二日　　　　　　　　三十四度。〈六〉 「夕次疾」：　五十八日　　　　　　　　四十度。〈九〉 「夕順疾」：　六十三日　　　　　　　　四十四度。〈六十〉 夕伏：　　六十七日　　　　　　　　四十八度。 段目、　　限度、　　　　　　　　　　初行率 合伏　　四十五度。〈四十八〉　　　七十二。 晨順疾：　四十二度。〈二十六〉　　　七十二。 晨次疾：　三十七度。〈九十九〉　　　《七十》。 晨中疾：　三十二度。〈三十二〉　　　六十《八》。 晨末疾：　二十四度。〈九十九〉　　　六十三。 晨順疾：　一十五度。〈八十〉　　　　五十《四》。 晨末遲　五度。〈四十五〉　　　　　三十《七》。 《晨留》： 晨退　　三度。〈五四十〉 夕退　　三度。〈五四十〉　　　　　四十一。 《夕留》： 夕末遲　五度。〈四十五〉 夕順遲　一十五度。〈八十〉　　　　三十《七》。 夕末疾　二十四度。〈九十〉　　　　五十《四》。 夕中疾：　三十二度。〈三十〉　　　　六十三。 夕次疾　三十七度。〈九十九〉　　　六十《八》。 夕順疾　四十二度。〈二十六〉　　　《七十》。 夕伏　　四十五度。〈四十〉　　　　七十一。 策數　損益率，　　　　　　　　　　盈積度 一，　　益一千一百六十　　　　　　初。 二　　益八百　　　　　　　　　　一十度。〈六十〉 「三　　益」四百六十四，　　　　　　　一十九度。〈六十〉 「四　　益」，一百五十二，　　　　　　　二十四度。〈二十四〉 五　　損五十七，　　　　　　　　　二十五度。〈七十六〉 六　　損一百七十二，　　　　　　　二十五度。〈一十九〉 七　　損二百六十六，　　　　　　　二十三度。〈四十七〉 八　　損三百四十一，　　　　　　　二十度。〈八十一〉 九　　損三百九十六，　　　　　　　一十七度。〈四十〉 十　　損：四百三十三，　　　　　　　一十三度。〈四十四〉 十一　損四百五十三　　　　　　　九度。〈二十一〉 十二　損四百五十八，　　　　　　　四度。〈五十八〉 策數　損益率　　　　　　　　　　縮積度： 一，　　益四百五十八　　　　　　　初。 二　　益四百五十三　　　　　　　四度。〈五十八〉 「三　　益」四百三十三　　　　　　　九度。〈一十一〉 四　　益三百九十六，　　　　　　　一十三度。〈四十四〉 五　　益三百四十一，　　　　　　　一十七度。〈四十〉 六　　益二百六十六，　　　　　　　二十度。〈八十一〉 七　　益一百七十二，　　　　　　　二十三度。〈四十七〉 八　　損五十七，　　　　　　　　　二十五度。〈一十九〉 九　　損：一百五十二，　　　　　　　二十五度。〈七十六〉 十　　損：四百六十四，　　　　　　　二十四度。〈二十四〉 十一　損八百　　　　　　　　　　一十九度。 十二　損一千一百六十　　　　　　一十度。〈六十一〉 土星 周率，一百九十七萬七千四百一十一，　秒六十九。 曆率，五千六百二十二萬三千二百四十八半。 曆度法，一十五萬三千九百二十八周日，三百七十八日　九分　二秒。 曆度，三百六十五度　二十五分　六十八秒。 曆中，一百八十二度　六十二分　八十四秒。 曆策，一十五度　　　二十一分　九十秒。 伏見，一十七度。 《段目》　　段日　　　　　　　　　　平度 合伏　　一十九日。〈四十八〉　　　二度。〈四十八〉 「晨順疾」　二十七日。〈五十〉　　　　三度。〈二十二〉 「晨次疾」：　二十七日。〈五十〉　　　　二度。〈六十四〉 晨遲：　　二十七日。〈五十〉　　　　一度。〈四十八〉 晨留：　　三十六日。 晨退：　　五十一日。〈六五十一〉　　三度。〈二十九六十六〉 夕退　　五十一日。〈六五十一〉　　三度。〈三十九六十六〉 夕留：　　三十六日。 夕遲，　　二十七日。〈五十〉　　　　一度。〈四十八〉 「夕，次疾」　二十七日。〈五十〉　　　　二度。〈六十四〉 夕「順疾」，　二十七日。〈五十〉　　　　三度。〈二十二〉 夕伏　　一十九日。〈四十八〉　　　四度。〈四十八〉 段目　　限度，　　　　　　　　　　初行率 合伏　　一度。〈五十六〉　　　　　一十三。 晨順疾　二度。〈三〉　　　　　　　一《十二》。 晨次疾　一度。〈六十五〉　　　　　一《十一》。 晨遲　　空度：〈九十二〉　　　　　《八》。 《晨留》： 晨退　　空度：〈二十八二十三〉 夕退　　空度：〈二十八三十三〉　　《九》：〈七十五〉 《夕留》： 夕遲　　空度。〈九十一〉 夕，次疾　一度。〈六十五〉　　　　　《八》。 夕「順疾」　二度。〈二〉　　　　　　　一《十一》。 夕伏　　一度。〈五十六〉　　　　　一《十二》。 策數　　損益率：　　　　　　　　　盈積度： 一　　　益二百一十三　　　　　　初。 二　　　益一百九十七　　　　　　二度。〈一十二〉 「三　　　益」一百六十八　　　　　　四度。〈一十〉 四　　　益一百二十八　　　　　　五度。〈七十八〉 五　　　益八十一　　　　　　　　七度。〈六〉 六　　　益三十三　　　　　　　　七度。〈八十七〉 七　　　損三十三　　　　　　　　八度。〈二十二〉 八　　　損八十一　　　　　　　　七度。〈八十七〉 九　　　損一百二十八　　　　　　七度。〈六〉 十　　　損一百六十八，　　　　　　五度。〈七十八〉 十一　　損一百九十七　　　　　　四度。〈一十〉 十二　　損二百一十三　　　　　　二度。〈一十三〉 策數　　損益率　　　　　　　　　縮積度： 一，　　　益一百六十三　　　　　　初。 二　　　益一百四十九　　　　　　一度。〈六十三〉 「三　　　益」一百二十八　　　　　　三度。〈一十二〉 四　　　益一百　　　　　　　　　四度。〈四十〉 五　　　益六十五，　　　　　　　　五度。〈四十〉 六　　　益二十三，　　　　　　　　六度。〈五〉 七　　　損二十三　　　　　　　　六度。〈二十八〉 八　　　損六十五　　　　　　　　六度。〈五〉 九　　　損一百　　　　　　　　　五度。〈四十〉 十　　　損一百二十八，　　　　　　四度。〈四十〉 十一　　損一百四十九　　　　　　三度。〈一十二〉 十二　　損一百六十三　　　　　　一度。〈六十三〉 金星 周率，三百　五萬三千八百四，　秒六十三。《太 曆》率，一百九十一萬　二百四十、　秒七十六半。 曆度法，五千二百三十。 周日，五百八十三日　九十分　　一十四秒； 合日，二百九十一日　九十五分　七秒。 曆度：三百六十五度　二十四分　六十八秒。 曆中，一百八十二度　六十二分　三十四秒。 曆策，一十五度　　　二十一分　八十六秒。 伏見，一十度半。 《段目》：　　段日　　　　　　　　　　平度， 合伏　　三十九日。〈二十五〉　　　四十九度。〈七十五〉 夕「順疾」，　四十七日。〈七十五〉　　　六十度。〈一十六五十〉 「夕，次疾」，　四十七日。〈七十五〉　　　五十九度。〈三十九〉 夕，中疾，　四十七日。〈七十五〉　　　五十七度 夕「末疾」　三十九日。〈二十五〉　　　四十二度。〈二十九〉 「夕順遲」，　二十九日。〈二十五〉　　　二十四度。〈七十二〉 夕末，遲：　一十八日。〈二十五〉　　　六度。〈九十三五十〉 夕留：　　七日。 夕退　　九日。〈七十七〉　　　　　三度。〈七十九九十三〉 夕退伏　六日　　　　　　　　　　四度。〈五十〉 《合》退伏　六日　　　　　　　　　　四度。〈五十〉 晨退　　九日。〈七十七〉　　　　　三度。〈七十九九十三〉 《晨留》：　　七日考證《晨末》遲：　一十八日。〈二十五〉　　　六度。〈九十三五十〉 「晨順遲」：　二十九日。〈二十五〉　　　二十四度。〈七十二〉 「晨末疾」　三十九日。〈二十五〉　　　四十二度。〈二十九〉 晨中疾　四十七日。〈七十五〉　　　五十七度 「晨次疾。」　四十七日。〈七十五〉　　　五十九度。〈三十九〉 「晨順疾」：　四十七日。〈七十五〉　　　六十度。〈一十六五十〉 晨伏　　三十九日。〈二十五〉　　　四十九度。〈七十六〉 段目　　限度、　　　　　　　　　　初行率 合伏　　四十七度。〈七十六〉　　　一百二十七 夕，順疾　五十七度。〈七十六〉　　　一百二十六 夕，次疾　五十七度。〈一〉　　　　　一百二十五 夕「中疾」　五十四度。〈七十二〉　　　一百二十三 夕「末疾」　四十度。〈六十〉　　　　　一百一十五 夕順遲　二十三度。〈七十二〉　　　《一百》。 夕末遲　六度。〈六十六〉　　　　　六十《九》。 《夕留》： 夕退　　一度。〈六十九七〉 夕退伏　二度。〈二〉　　　　　　　六十《八》。 「合」退伏　二度。〈二〉　　　　　　　八十二。 晨退　　一度。〈六十九七〉　　　　六十《八》。 《晨留》： 晨末遲　六度。〈六十六〉 晨順遲　二十三度。〈七十三〉　　　六十《九》。 晨末疾：　四十度。〈六十〉　　　　　《一百》。 晨中疾：　五十四度。〈七十二〉　　　一百一十五 晨「次疾」：　五十七度。〈一〉　　　　　一百二十三 晨順疾　五十七度。〈七十六〉　　　一百二十五 晨伏　　四十七度。〈七十五〉　　　一百二十六 策數　　損益率：　　　　　　　　　盈積度 一，　　　益五十二　　　　　　　　初。 二　　　益四十八　　　　　　　　空度：〈五十二〉 三　　　益：四十八，　　　　　　　　一度。 《四　　　益》：三十二半，　　　　　　　一度。〈四十一半〉 五　　　益二十一　　　　　　　　一度。〈七十四〉 六　　　益七　　　　　　　　　　一度。〈九十五〉 七　　　損七　　　　　　　　　　二度。〈二〉 八　　　損二十一　　　　　　　　一度。〈九十五〉 九　　　損：三十二半　　　　　　　一度。〈七十四〉 十　　　損：四十一半　　　　　　　一度。〈四十一半〉 十一　　損四十八，　　　　　　　　一度。 十二　　損五十二，　　　　　　　　空度。〈五十二〉 策數　　損益率　　　　　　　　　縮積度： 一，　　　益五十二　　　　　　　　初。 二　　　益四十八　　　　　　　　空度：〈五十二〉 《三　　　益》：四十一半，　　　　　　　一度。 《四　　　益》：三十二半，　　　　　　　一度。〈四十一半〉 五　　　益二十一　　　　　　　　一度。〈七十四〉 六　　　益七　　　　　　　　　　一度。〈九十五〉 七　　　損七　　　　　　　　　　二度。〈二〉 八　　　損二十一　　　　　　　　一度。〈九十五〉 九　　　損：三十二半　　　　　　　一度。〈七十四〉 十　　　損：四十一半　　　　　　　一度。〈四十一半〉 十一　　損四十八，　　　　　　　　一度。 十二　　損五十二，　　　　　　　　空度。〈五十二〉 水星 周率六十萬六千三十一，　秒七十七半。 曆率，一百九十一萬　二百四十二，　秒一十三半。 曆度法，五千二百三十。 周日，一百一十五日　八十七分，　六十秒。 「合」日，五十七日　　　九十三分　八十秒。 曆度，三百六十五度，　二十四分　七十秒。 曆中，一百八十二度　六十二分　三十五秒。 曆策，一十五度　　　二十一分　八十五秒。 晨伏夕見，一十四度。 夕伏晨見：一十九度。 段目：　　段日　　　　　　　　　　平度 合伏，　　一十五日　　　　　　　　二十九度。 夕順疾，　一十五日　　　　　　　　二十三度。〈七十五〉 夕順遲，　一十三日　　　　　　　　一十三度。〈二十五〉 夕留：　　二日。 夕退伏　一十日。〈九十三八十〉　　八度。〈六二十〉 「合」退伏　一十日。〈九十三八十〉　　八度。〈六二十〉 晨留：　　二日。 晨順遲：　一十五日　　　　　　　　一十三度。〈二十五〉 「晨順疾」：　一十五日　　　　　　　　二十三度。〈七十五〉 晨伏　　一十五日　　　　　　　　二十九度。 段目、　　限度、　　　　　　　　　　初行率 合伏　　二十四度。〈三十六〉　　　《二百五》。 夕順疾：　一十九度。〈九十五〉　　　一百八十一 夕順遲　一十一度。〈一十三〉　　　一百三十五 夕，留夕退伏　二度。〈四十九八十〉 「合」退伏　二度。〈四十九八十〉　　　一《百八》、 《晨留》： 晨順遲　一十一度。〈一十三〉 晨順疾：　一十九度。〈九十五〉　　　一百三十五 晨伏　　二十四度。〈三十六〉　　　一百八十一 策數　　損益率　　　　　　　　　盈積度 一，　　　益五十七　　　　　　　　初。 二　　　益五十三　　　　　　　　《空》度：〈五十七〉 「三　　　益」四十五　　　　　　　　一度。〈一十〉 四　　　益三十五　　　　　　　　一度。〈五十五〉 五　　　益二十二　　　　　　　　一度。〈九十〉 六、　　　益八　　　　　　　　　　二度。〈一十二〉 七　　　損八　　　　　　　　　　二度。〈二十〉 八　　　損二十二　　　　　　　　二度。〈一十二〉 九　　　損三十五　　　　　　　　一度。〈九十〉 十　　　損四十五　　　　　　　　一度。〈五十五〉 十一　　損五十三　　　　　　　　一度。〈一十〉 十二　　損五十七　　　　　　　　《空》度：〈五十七〉 策數　　損益率　　　　　　　　　縮積度： 一，　　　益五十七　　　　　　　　初。 二　　　益五十三　　　　　　　　《空》度：〈五十七〉 「三　　　益」四十五　　　　　　　　一度。〈一十〉 四　　　益三十五　　　　　　　　一度。〈五十五〉 五　　　益二十二　　　　　　　　一度。〈九十〉 六、　　　益八　　　　　　　　　　一度。〈一十二〉 七　　　損八　　　　　　　　　　二度。〈二十〉 八　　　損二十二　　　　　　　　二度。〈一十二〉 九　　　損三十五　　　　　　　　一度。〈九十〉 十　　　損四十五　　　　　　　　一度。〈五十五〉 十一　　損五十三　　　　　　　　一度。〈一十〉 十二　　損五十七　　　　　　　　《空》度：〈五十七〉 求五星天正冬至後平合及諸段中積中星。 置通積分。〈先以里差加減之〉各以其星周率去之，不盡，為前 合分；覆減周率，餘為後合分；如日法而一，不滿，退除 為分秒，即得其星天正冬至後平合中積中星。〈命為日曰 中積命為度目中星〉以段日累加中積，即為諸段中積；以平度 累加中星，經退則減之，「即為段中星。」 求《五星平合》及諸段入曆。 置通積分，各加其星後合分，以曆率去之，不盡，各以 其曆度法除為度，不滿，退除為分秒，即為其星平合 入曆度及分秒。以諸段限度累加之，即得諸段入曆 度及分秒。 求五星平合及諸段盈縮定差。 各置其星段入曆度及分秒，如在曆中以下，為盈；以 上，為減；去曆中，餘為縮；以其星曆策除之，為策數，不 盡，為入策度及分；命數，算外，以其策損益率乘之，如 曆策而一，為分，以損益其下盈縮積度，即為其星段 縮定差。 求五星平合及諸段定積。 「各置其星段中積，以其段盈縮定差盈加縮減之，即 得其段定積日及分」；加天正冬至大餘及約分，滿紀 法去之，不滿，命壬戌算外，即得日辰也。 求五星平合及諸段所在月日。 各置其定積，以加天正閏日及約分，以朔策及約分 除之為月數，不盡，為入月以來日數及分。其月數命 天正十一月，算外，即得其段入月中朔日數及分。乃 以日辰相距，為所在定朔月日。 求五星平合及諸段加時定星。 各置中星，以盈縮定差，盈加縮減。〈金星倍之木星三之然後加減〉即 為五星諸段定星，以加天正冬至加時黃道日度，依 宿次命之，即其日其段加時所在宿度及分秒。 求五星諸段初日晨前夜半定星。 各以其段初行率，乘其段定積日下加時分，百約之， 乃順減，即加其日加時定星，即其段初日晨前夜半 定星所在宿度及分秒。 求諸段日率度率 各以其段日辰距後段日辰為日率，以其段夜半宿 次與後段夜半宿次相減，餘為度率。 求諸段平行分 各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即得其段 平行度日及分秒。 求諸段總差及日差 本段前後平行分相減，為「其段汎差。」 假令求木星次疾汎差：乃以順疾、順遲平行分相減，餘為次疾汎差。他皆倣此。 倍而退位，為增減差；加減其平行分，為初末日行分。 前多後少者，加為初，減為末；前少後多者，減為初，加為末。 倍增減差為總差，以日率減一除之，為日差。 求前後伏遲退段增減差。 前伏者，置後段初日行分，加其日差之半，為末日行 分。後伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日 行分。以減伏段平行分，餘為增減差。前遲者，置前段 末日行分，倍其日差減之，為初日行分。後遲者，置後 段初日行分，倍其日差減之，為末日行分。以遲段平 行分減之，餘為增減差。〈前後近留遲段〉木火土三星，退行者， 六因平行分，退一位，為增減差。「金星前後退伏」者，三 因平行分，半而退位，為增減差。「前退者，置後段初日 之行分，以其日差減之，為末日行分。後退者，置前段 末日之行分，以其日差減之，為初日行分；以本」段平 行分減之，餘為增減差；水星平行分，為增減差，皆以 增減差加減平行分，為初末日行分。 前多後少，加初減末；前少後多，減初加末。 又倍增減差為總差，以日率減一除之，為日差。 求每日晨前夜半星行宿次。 各置其段初日行分，以日差累損益之。〈後少則損之後多則益之〉 「為每日行度及分秒」；乃順加退減之，滿宿次去之，「即 得每日晨前夜半星行宿次。」 視前段末日、後段初日行初相較之數，不過一二日差，為秒或多日差數倍，或顛倒不倫，當類同前後增減差，稍損益之，使其有倫，然後用之。或前後平行分俱多俱少，則平注之。或總差之秒不盈一分，亦平注之。若有不倫而平注得倫者，亦平注之。 《求五星平合》及見伏入氣。 置定積，以氣策及約分除之為氣數，不滿為入氣日 及分秒，命天正冬至筭外，即得所求平合及見伏入 氣日及分秒。 求五星平合及見伏行差。 各以其段初日星行分，與太陽行分相減，餘為行差。 若金在退行、水在退合者，相併為行差。如水星夕伏 晨見者，置以太陽行分，為行差。 求五星定合及見伏汎積。 木火土三星，各以平合晨疾夕伏定積，為定合定見 定伏汎積。金水二星，置其段盈縮定差。〈水星倍之〉各以行 差除之，為日，不滿，退除為分秒。若在平合夕見、晨伏 者，盈減縮加。如在退合夕伏、晨見，盈加縮減。皆以加 減定積，為定合定見、定伏汎積。 求五星定合定積定星 木、火、土三星，各以平合行差除其日太陽盈縮差，為 距合差日。以太陽盈縮差減之，為距合差度。日在盈 縮，以差日、差度減之；在縮曆，加之。加減其星定合汎 積，為定合定積定星。金、水二星，順合退合，各以平合 退合行差除其日太陽盈縮差，為距合差日。順加退 減太陽盈縮差，為距合差度。順在盈曆，以差日、差度 加之；在縮曆減之；退在盈曆，以差日減之，差度加之； 在縮曆，以差日加之，差度減之：皆以加減其定星定 合、再定合汎積，為定合再定合定積定星。以冬大餘 及約分加定積，滿紀法去之，命得定合日辰。以冬至 加時黃道日度，加定星，滿宿次去之，即得定合所在 宿次。 其順退所在盈縮，即太陽盈縮。 求木、火、土三星定見伏定日。 各置其星定見伏汎積，晨加夕減象限日及分秒。〈半中 限為象限〉如中限以下，自相乘，以上，覆減歲周日及分秒， 餘亦自相乘，滿七十五而一，所得，以其星伏見度乘 之，一十五除之，為差。其差如其段行差而一，為日，不 滿，退除為分秒；見加伏減汎積，為定積；加命如前，即 得日辰。 求金、水二星定見伏定日。 各以伏見日行差除其日太陽盈縮差，為日。若晨伏、 夕見，日在盈曆加之，在縮曆減之。如夕伏、晨見，日在 盈曆減之，在縮曆加之。加減其星汎積，為常積。視常 積，如中限以下，為冬至後；以上去之，餘為夏至後。其 二至後，如象限以下，自相乘，以上，覆減中限，餘亦自 相乘，各如法而一。 「冬至後晨，夏至後夕」 ，以一十八為法。「冬至後夕，夏至後晨」 ，以七十五為法。 以伏見度乘之，一十五除之，為差。其差滿行差而一， 為日，不滿，退除為分秒，加減常積，為定積。 冬至後晨見、夕伏加之，夕見晨伏減之，夏至後，晨見、夕伏減之，夕見晨伏加之。 加命如前，即得定見伏日辰。 「其水星夕疾，在大暑氣初日至立冬氣九日三十五 分以下者，不見。晨留在大寒氣初日至立夏氣九日 三十五分以下者，不見。春不晨見、秋不夕見者，亦舊 曆有之。 [book_title]第四十一卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第四十一卷目錄 曆法總部彙考四十一 明一〈太祖洪武十四則　成祖永樂五則　英宗正統二則　憲宗成化一則　孝宗弘 治一則　武宗正德一則　世宗嘉靖四則　穆宗隆慶一則〉 曆法典第四十一卷 曆法總部彙考四十一 明一 太祖吳元年十一月劉基等進大統曆命頒行之定以每年十月朔頒曆敕太史院官盡心推步詳加較勘 按《明通紀》：「吳元年十一月，劉基及太史院屬高翼以 所纂《戊申曆》來上，遂命頒行之。」 按《明大政紀》：十一月乙未冬至，太史院進戊申歲大 統曆。上謂劉基曰：「古者以季冬頒來歲之曆，似為太 遲，今於冬至，亦為未宜。明年以後，皆以十月朔進。」 按《明寶訓》：十一月乙未冬至，太史院使劉基及其僚 高翼進戊申大統曆。太祖覽之，謂基曰：「此眾人之為 乎？」基曰：「是臣一人詳定。」太祖曰：「曆數者，國家之大事。 帝王敬天勤民之本也。天象之行有遲疾，古今曆法 有疏密，一不得其要，不能無差。《春秋》之時，鄭國為一 詞命，必裨諶草創，世叔討論，子羽修飾，子產潤色，然 後用之，故少有闕失。辭命尚如此，而况於造曆乎？卿 等推步，須各盡其心，必求至當，庶幾副朕敬授民時 之意。」基等頓首而退，乃復以所錄再加詳較而後刊 之。 洪武元年，徵元太史院使張佑等，修定曆數。 按《明紀事本末》：「洪武元年冬十月，徵元太史院使張 佑、張沂，司農卿兼太史院使成隸，太史同知郭讓、朱 茂，司天少監王可大、石澤、李義，太監趙恂，太史院監 候劉孝忠，靈臺郎張容，回回司天監黑的兒、阿都剌， 司天監丞迭里月實一十四人，修定曆數。」 洪武二年。徵元回回司天臺官鄭阿里等議曆 按《明紀事本末》：「洪武二年夏四月，徵元回回司天臺 官鄭阿里等十一人至京。議曆法占天象。」 「洪武三年、改司天監為欽天監。」設官分科。令各專科 肄業 按《明紀事本末》：「洪武三年六月，改司天監為欽天監， 設欽天監官。其習業者分四科，曰天文，曰漏刻，曰大 統曆，曰回回曆。自五官正而下至天文生，各專科肄 焉。五官正理曆法，造曆歲，造《大統曆》《御覽月令曆》《六 壬遁甲曆》」、《御覽天象七政躔度曆》。凡曆註：「上御曆三 十事，民曆三十二事，《壬遁曆》六十七事。靈臺郎，辨日」 月星辰之躔次分野，以占候。保章正專志天文之變， 辨吉凶之占。挈壺正知漏，孔壺為漏，浮箭為刻，以考 中星昏明之度，而統於監正丞。 洪武十一年。欽天監進明年大統曆。頒諸王百官 按《明大政紀》。「洪武十一年九月庚午朔。欽天監進明 年大統曆。上御奉天殿，頒曆于諸王百官。」 洪武十三年、令欽天監印曆頒內外官 按《明會典》：「凡頒行曆日，洪武十三年令諸王及在京 文武百官、直隸府、州俱欽天監印造頒給。十二布政 司，則欽天監預以曆本及印分授之，使刊印以授府 縣，頒之民間。」 洪武十五年，命大學士吳伯宗等譯「《回回曆》經緯度」、 天文諸書。 按：《明紀事本末》云云。 洪武十七年，欽天監博士元統以「曆漸差，擬合修改」 書奏，遂擢統為監正。 按《明通紀》：洪武十七年九月，欽天監博士元統言，曆 日之法，其來尚矣。今曆雖以《大統》為名，而積分猶授 時之數。見授時之法，以至元辛巳為曆元，至洪武甲 子，積一百四年，經云：「大約七十年差一度，每歲差一 分五十秒。辛巳至今年遠數盈，漸差天度，擬合修改。」 臣今以洪武甲子歲冬至為《大統曆》元推演，聞磨勘 「司令王道亨有師郭伯玉者，精明九數之理，若得此 人推《大統曆》法，庶幾可成一代之制。蓋天道無端，惟 數可以推其幾；天道至妙，因數可以明其理。是理因 數顯，數從理出，可相倚而不可相違也。」書奏，上是其 言，擢統為監正。 洪武十八年，定王府頒曆之儀。 按《明會典》凡受曆，洪武十八年定，每歲九月初一日， 欽天監進次年曆日頒訖，即遣使者齎曆至王國。長 史司官先啟聞，設香案於殿上。王常服出殿門迎接。 使者捧曆詣殿上，置於案，退立於案東。引禮引王詣 前，贊「四拜」，贊「跪。」使者取曆立授王。王受訖，以授執事 者，復置於案。贊王俯伏，興，再四拜，禮畢考證 後頒曆以十月初一日。其王府曆日、亦不遣使。但附於各府、齎捧進賀冬至表人員、順齎頒授 洪武二十年冬十一月，選疇人年壯解《書》者赴京，習 天文推步之術。 按：《明紀事本末》云云。 洪武二十五年，訪求通曉《曆數》、推無不驗者，必錫封 爵。 按《明通紀》：「洪武二十五年九月，時朝廷訪求通曉曆 數，推往知來，試無不驗者，必爵及封侯，食祿千五百 石。」 洪武二十六年，欽天監監副李德芳疏奏：「以《春秋》戊 寅歲考監正元統，改用曆元有差。」上諭：「只驗無差者 用之，仍依授時法推算。」又定進頒曆日儀。 按：《明紀事本末》：「洪武二十六年秋七月，欽天監監副 李德芳言，『故元至元辛巳為曆元，上推往古，每百年 長一日，下驗將來，每百年消一日，永久不可易。今監 正元統改作洪武甲子曆元，不用消長之法。考得春 秋晉獻公十五年戊寅歲，距至元辛巳二千一百六 十三年。以辛巳為曆元，推得天正冬至，在甲寅日夜 子初三刻，與當時實測數相合。洪武甲子元正，上距 獻公戊寅歲，二千二百六十一年，推得天正冬至，在 己未日午正三刻，比辛巳為元，差四日六時五刻。當 用至元辛巳為元及消長之法，方合天道』。」疏奏，《元統》 復言：「臣所推《甲子曆》元實于舊法無爽。」上曰：「二說皆 難憑，獨驗七政交會行度無差者為」是。于是欽天監 以洪武甲子然曆兀而造曆，依授時法推算如初。 按《明通紀》二十六年，欽天監監副李德芳言：「故元至 元辛巳為曆元，上推往古，每百年長一日，下驗將來， 每百年消一日末，久不可易。今監正《元統》改作洪武 甲子曆元，不用消長之法，非是。今當用至元辛巳為 曆元，及消長之法，方合」天道。疏奏，《元統》復爭之。上曰： 「二說皆難憑，只驗七政交會行度無差者為是。」自是 欽天監造曆，以洪武甲子為曆元，仍依舊法推算，不 用捷法。 按《明會典》：「洪武二十六年，定進頒曆日儀。前期一日， 尚寶設御座于奉天殿。」〈今為皇極殿〉教坊司設《中和》樂于 殿內，其日陳設如常儀。儀禮司設御曆案于殿中，設 曆案于丹陛中道，設百官曆案于丹陛下。鼓初嚴，引 禮引文武官進曆官入詣侍立位。鼓三嚴，執事文武 官詣華蓋殿。〈今為中極殿〉行五拜三叩頭禮畢。傳制受曆， 侍從等官各就位。皇帝服皮弁服出，樂作；陞座、捲簾， 樂止。鳴鞭訖，引禮引進曆官就位。贊禮唱「鞠躬」，樂作。 贊：「四拜、平身。」樂止。典儀唱「進曆。」引禮引進曆官由東 階陞，詣丹陛案前。贊跪，搢笏，取曆，由殿東門靠東入， 至殿中。內贊唱「跪。」外贊唱「眾官皆跪。」唱「進曆。」監官以 曆置于案。內贊唱：「出笏」，俯伏，興。外贊亦唱：「俯伏，興，平 身。」內贊唱「復位。」引禮引進曆官由百官門出，樂作。引 至拜位，樂止。贊禮唱「鞠躬」，樂作，四拜，平身，樂止。進曆 官退，執事舉百官曆案于丹墀中道。鳴贊唱「排班」，班 齊，鞠躬，樂作。贊四拜，平身，樂止。傳制官詣御前跪奏 「傳制」，俯伏，興。由殿東門靠東出至丹陛東，西向立，稱 「有制。」贊禮唱跪，眾官皆跪。宣制曰：「欽天監進某年《大 統曆》，其賜百官，頒行天下。」贊禮唱：「俯伏，興」，樂作。贊「四 拜」，平身。唱「頒曆。」頒曆官取曆散于百官。散畢，駕興，百 官以次出。 東宮進曆儀。欽天監官捧曆于左順門，候奉天殿。禮 畢，由文華殿左門入，于殿東門外西向立，候陞座。鴻 臚官贊四拜，導引欽天監正官陞至文華殿外，搢笏 捧曆由東門入至殿中。贊跪，贊「進曆。」監正官啟「欽天 監進某年《大統曆》。」啟訖，置于案。出笏，俯伏，興。仍導引 出至拜位。贊四拜，興，退立。侍班候百官排班行禮畢。 嘉靖十八年後、俱欽天監官捧至文華殿左門。司禮 監官捧進、不行禮 洪武二十九年、「定曆」注 按「《明會典》，凡造曆，以洪武甲子為曆元，仍依舊法推 算，不用捷法。」洪武二十九年，欽定曆注，永為遵守。 洪武三十一年，革回回監，隸欽天監，仍兼其本國法。 按《明會典》，洪武三十一年革回回監，而其曆法亦隸 之本監。　又凡本監習業者，分為四科，自五官正以 下，與天文生、陰陽人各專一科，回回官生附隸本監， 子弟仍世其業，以本國《土板曆》相兼推算。 成祖永樂元年始以十一月朔進曆 按《見聞錄》：「《大統曆》，禮部例在先歲九月朔欽天監進 呈，後因太宗即位之初，造曆未備，請以十一月朔進。 詔從之，著為令。」 永樂五年十一月辛亥朔，欽天監進《永樂六年大統 曆》。上御奉天門受之，頒賜諸王及文武群臣。 按：《明大政紀》云云。 永樂八年十二月癸巳朔，欽天監進《永樂九年大統 曆》。上御奉天殿受之，頒賜諸王及文武群臣。 按《明大政紀》云云「永樂十年十一月壬午朔」，頒賜諸王及文武群臣《大 統曆》。 按：《明大政紀》云云。 永樂十四年。十一月。戊子朔。欽天監進「永樂十五年 大統曆。」上御奉天殿受之。頒賜諸王及文武群臣 按《明大政紀》云云。 英宗正統十四年以曆疏尋廢學士楊廉言洪武至今驗之交食一一不爽可豫國家無疆之用 按《明紀事本末》：「正統十四年造《己巳大統曆》，冬夏二 至，晝夜六十一刻，行之而疏，尋廢不行。」學士楊廉言： 「漢興四百年，更三造曆。唐三百年，更七造曆；宋三百 餘年，至十八造曆。本朝自洪武至今，百四十年未更 造，而交食一一驗不爽。則知許平仲、郭守敬所造曆， 理數極精，古今曆無過之者。乃天生傑出之智，豫國」 家曆數無疆之用也。 正統十六年，命預進來歲曆樣、發南京、並各布政司 刊印 按《明會典》，凡歲造《大統曆》，先期二月初一日進呈來 歲曆樣，然後刊造一十五本，送禮部差人齎至南京， 並各布政司，照樣刊印。 憲宗成化十七年教諭俞正己以一章七閏編冊上進禮部尚書奏以輕率妄議詔下錦衣衛 按《明大政紀》俞正己言，「『曆象授時，乃敬天勤民之急 務。後世曆法失差，由不得古人隨時損益之常法也。 我朝盡革前代弊政，獨曆法可議。臣竊以經傳所載 日月行天之常度，本曆元以步筭，又以陰陽盈虧之 理求之，以驗今曆。謹詳定成化十四年戊戌十一月 初一日己丑，子正初刻合朔冬至，日月與天同會於 斗宿七度。至三十三年丁巳十一月初一日戊辰，酉 正初刻合朔冬至，日月與天復同會於斗宿七度，所 謂氣朔分齊，是為一章』者也。今將一章十九年七閏 之數、冬至月朔、閏月節氣、年月、日時，逐月開坐，編成 一冊上進，請敕該部精加考訂，仍行欽天監從宜造 曆，頒行天下。」詔以曆法已嘗稽定，今「奏有差，所司其 詳看以聞。」禮部尚書周洪謨等會掌欽天監事太常 卿童軒集曆科官生，與正己參考講論，竟日不能決。 洪謨等因奏：「正己止據卲子《皇極經世書》及《歷代天 文志》推筭氣朔，又祖述前代術家評論歲差之意，言 古今曆法俱各有差，曾不知與天合，雖差而可。今正 己膠泥所聞，輕率妄議，請下法司治罪。」詔：「正己不諳 事體，妄議曆法，錦衣衛其執治之。」 孝宗弘治十一年訪世業疇人并諸能通曆象者 按：《明紀事本末》云云。 武宗正德十三年周濂以日食起復弗合請驗交食以更曆元 按：《明紀事本末》：「正德十三年夏五月己亥朔，日食，起 復弗合，日官周濂請驗交食，以更曆元。」 世宗嘉靖二年光祿少卿華湘攝欽天監事以曆法漸差合行修改請敕禮部延訪知曆者詳定不報 按《明大政紀》：嘉靖二年八月，光祿少卿華湘者攝欽 天監事，上言：「堯時冬至初昏昴中日在虛七度，今冬 至初昏室中日在箕六度，去堯未四千年而差五十 度矣。自至元辛巳改曆至今，歲差一分五十秒，今差 三度六十四分五十秒也。」故洪武中，博士元統言：「我 朝曆法，雖名《大統》，實仍授時之舊。年遠數盈，漸差天 度，合行修改。夫至元距洪武甲子僅一百四年，迄今 則二百四十三年矣。年愈遠，數愈盈，可不修改以合 天度哉？乞敕禮部延訪知曆如揚雄、邵雍、郭守敬者， 詳定歲差，以成一代之制。」不報。 論曰：「我朝請改曆元者，元統鄭善夫及湘凡三人矣。大都皆勦舊說，而未窺《授時曆》法之深也。蓋《授時曆》雖元起于至元辛巳，而不以辛巳為曆元，其法以七千二百五十七萬六千為一元，一元之中，平分天、地、人三元各得二千四百一十九萬二千。自太一甲子至嘉靖四十三年甲子，歷過五千二百九十五萬八百四十，已逾天地二元矣。今當人元內四百五十六萬六千八百四十，後推將來，每年增一，前考已往，每年減一，是以太一甲子為曆元，而不以至元辛巳為曆元」 也。所謂以辛巳為元者，蓋曆家以世數遼遠，難于推算，故截去真元，而姑以辛巳為始耳。遂使睿識之士無所考據，紛紛異辭，不知曆元「之所在矣。至于歲差之法，起于子半虛六度，約六十六年而退一度。自堯時迄洪武甲子，退過四十九度五十七分，故冬至日躔箕七度七十九分。正統甲子，退過五十度四十一分，冬至日躔箕六度九十六分。弘治甲子，退過五十一度二十四分，冬至日躔箕六度一十三分。嘉靖甲子，退過五十二」 度七分，冬至日躔箕五度三十分。以後每歲約退一分三十八秒四十七微，步曆者隨年減去之矣，豈仍至元辛巳之舊哉？今考至元辛巳冬至日躔箕九度二十二分一十八秒，至嘉 靖初年，日躔箕五度八十五分，蓋已退過三度六十餘分矣，又將何所于改耶？至嘉靖初至今上壬午，六十一年，又退九十三分，故今曆冬至，日躔箕四度九十二分，其與至元辛巳日躔箕九度三十七分者，相去遠矣。而謂仍用至元之舊也，果何見哉？至于日食起復，方位多寡，分數稍有不同，則以南北地勢不一，里差之法，未之講爾。故正德甲戌日食，日官推步八分六十七秒，而閩、廣之間遂至食既。萬曆乙亥日食，京師未甚，而蘇、松至晝晦。則南北之地勢使然也。蓋日輪大而「月魄小，故相掩之際，自下視之，南北不同，每千里而差一分；東西不同，每千里而異數刻矣。而豈曆元不精、歲差未改」 使然哉？若以為歲差未改所致，則自至元迄今，已差四度五十九分。以法推之，則合朔之時，月已去日四度五十九分矣，若之何而能食耶？按法，月行一日十三度有奇，則一時當行一度有奇，而四度五十九分當行四十餘刻矣。如使歲差未改，則今日之度與日官所步者，當差四十餘刻，豈止起復方位多寡分數稍有不同而己哉。若因此而疑《曆元》之當改。則誤矣。然則今之司天者。亦嚴督疇人。使之精深其業斯可耳。勿信異議而輕為更張也。 按《明紀事本末》：「嘉靖二年，光祿少卿管監事華湘言： 『天子奉順陰陽，治曆明時。蓋時以作事，事以厚生，而 世從治也。時苟不明，將每朔弦晦朢失其節，分至啟 閉乖其期，無以該洽生靈，而世亂矣。夫曆數之典，代 有作者，曷嘗不廣集眾思，人無遺智，法無遺巧，期于 永久不變也哉？然不數歲而輒差曆所以差，由天周 有餘而日周不足也。日之差，驗于中星，堯冬至昏昴 中，而日在虛七度，躔元枵之子；今冬至昏室中，日在 箕三度，躔析木之寅』。」計去堯三千餘年，而差者五十 度矣。再以赤黃道考之，至元辛巳改曆，冬至赤道歲 差一度五十秒，今退天三度五十二分五十秒矣。黃 道歲差九十二分九十八秒，今退天「三度二十五分 七十四秒矣。」是以正德戊寅日食，庚辰月食，時刻分 秒，起復方位，類與推算迕。恭惟皇上入繼大統之年 適與元革命改憲之年合，則調元正曆，固有待於今 日也。臣伏揆古今，善治曆者三家：漢《太初》以鍾律，唐 大衍以蓍策，元《授時》以晷景，而晷景為近，其所因者 本也。欲正律而不登臺測景，竊以為皆空言臆見，非 事實已。伏望許臣暫住朝參，督同中官正周濂及掄 選疇人子弟諳曉本業者，及冬至前詣觀象臺，晝夜 推測，日記月書，至來年冬至，以驗二十四氣，分至合 朔，日躔月離，黃赤二道，昏旦中星，七政紫炁，月孛羅 㬋，計都之度，視元辛巳所測，差次錄聞。昔班固作《漢 志》，言「治曆有不可不擇者，三家專門之裔，明經之儒， 精筭之士，臣三者無一，早夜，皇皇，罔知所措。乞敕禮 部延訪有能知曆理如揚雄，精曆數如邵雍，智巧天 授如僧一行、郭守敬者，徵赴京師，令詳定歲差，成一 代之制。」不報。 嘉靖七年，命各省刊印曆日，進禮部後，分發頒賜。 按《明會典》，嘉靖七年，令各布政司查照遞年解京曆 數量，將四分之二解赴禮部。內將一分送各衙門，分 散官吏；一分發順天府及各衛，分散軍民。其所減二 分，盡發各府州縣，頒給小民。 嘉靖十九年、命欽天監預進明年曆式。發各布政司、 刊印進呈。其御覽《月令曆》及《七政躔度曆》、以九月初 一、十一月初一日進 按《明會典》曆日，「國家治曆，明時以賜百官，頒行天下， 屬欽天監官推算，而事隸於祠部。」每歲二月朔，欽天 監奏進明年曆式，預行各布政司刊布，例以九月朔 進呈頒賜。十九年改用十月朔。　凡歲進御覽《月令 曆》《大統曆》《七政躔度曆》，洪武間以九月初一日進，後 以十一月初一日進，當日以《大統曆》給賜百官，頒行 天下。《東宮曆》同日於文華殿進。〈儀注見禮部祠祭司〉太皇太后 皇太后中宮曆、俱司禮監捧進。本監仍具本奏知。 又按《會典》、嘉靖十九年、令以十月初一日進曆、頒賜 百官 嘉靖四十年二月朔，曆官推步日食不驗。 按《明通紀》，「嘉靖四十年二月朔，日曆官推步申酉間 當日食，陰雲不見。有言：日雖有雲，而申酉時不加晦， 是不食也，請舉大禮。」從之。 穆宗隆慶元年正月命欽天監造隆慶元年大統曆通行天下 按：《明大政紀》云云。 [book_title]第四十二卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第四十二卷目錄 曆法總部彙考四十二 明二〈神宗萬曆一則　鄭世子朱載堉曆學新說一〉 曆法典第四十二卷 曆法總部彙考四十二 明二 神宗萬曆二十三年鄭世子以曆久漸差自輯曆書請博求知曆者正曆數以永大統不果行 按《明紀事本末》：萬曆二十三年秋九月。〈按鄭世子曆書作六月〉 鄭世子載堉疏請改曆。〈疏具鄭世子曆學新說中此不復贅錄〉章下禮 部。覆言：「曆名沿襲已久，未敢輕議。至于歲差之法，當 為考正，所以求之者大約有三：曰考《月令》之中星，移 次應節；曰測二至之日景，長短應候；曰驗交食之分 秒，起復應時。考以衡管，測以臬表，驗以刻漏，斯亦佹 得之矣。夫天體至廣，曆家以周天三百六十五度四 分度之一而紀日月星辰之行次，又析一度」為百分， 一分為百秒，可謂密矣。然在天一度，應地二千九百 三十二里；其在分秒，又可推也。譬之輪轂，外廣而中 漸以狹，至輻輳之處，間不容髮矣。夫渾儀之體，徑僅 數尺，外布三百六十五度四分度之一，每度不反指 許，安所置分秒哉？至于臬表之樹，不過數尺；刻漏之 籌，不越數寸。以天之高且廣也，而以徑尺寸之物求 之，欲其纖微不爽，不亦難乎？故方其差在分秒之間， 無可驗者；至踰一度，乃可以管窺耳。此所以窮古今 之智巧，不能盡其變。與今之談曆者，或得其筭而無 測驗之具；即有具而置非其地，高下迥絕，則亦無准， 宜非墨守者之所能自信也。即如世子言，以「《大統》《授 時》二曆相較，考古則氣差三日，推今則時差九刻。夫 時差九刻，在亥子之間則移一日，在晦朔之交則移 一月，此可驗之于近也。設移而前，則生明在二日之 昏；設移而後，則生明在四日之夕矣。弦朢亦宜各差 一日，今似未至此也。」此以曆家雖有成法，猶以測驗 為准。為今之計，直令星曆之官再加詳推，以求歲差 之故，亟為更正。嘗聞前禮官鄭繼之有言：「欲定歲差， 宜定歲法于二至、餘分絲忽之間，定日法于氣朔盈 虛一畫之際，定日月交食于半秒難分之所。」斯其言 似中曆家肯綮，要在得精思善筭而又知曆理者以 職其事。誠博求之，不可謂世無其人，而其本又在我 皇上秉欽若之誠，以建中和之極，「光調玉燭，默運璇 璣，正曆數以永大統之傳，是在今日，誠千載一時也。」 載堉議遂格不行。 鄭世子朱載堉曆學新說一 進曆書疏 「為恭進曆書，上祝萬壽，敬陳愚見，以仰裨盛典萬一 事先臣南京都察院右都御史何瑭，乃臣外舅江西 撫州府通判何諮之祖也。臣父恭王壯年，蓋嘗師友 於瑭。臣雖未獲面覿，而亦幸私淑焉。瑭與元儒許衡 同里，慕其象數之學。衡所撰《授時曆》，備載《元史》。瑭亦 嘗著陰陽律呂之說，名曰《管見》。臣性愚鈍，嗜好頗同。 忝居桑梓，復與瓜葛。靜居多暇，讀其書而悅之。探索 既久，偶有所得。是故不揣狂謬，敢以一得之愚，敬為 皇上陳之。庶或芻蕘之見，葵藿之忱，亦得少裨盛典 於萬一也。伏望天恩曲垂鑑宥，俯賜容納，臣下情不 勝感戴，不勝幸甚。」臣聞在昔聖人，法天垂象，擬宸極 而運璿璣，揆乾元而敘景曜。分辰野，「辨躔曆，敬農時， 興物利，皆以繫順五行，紀綱萬物，以前民用而詔方 來者也。是故伏羲仰觀俯察，因曆作易，分二以象兩 儀，掛一以象三統，揲四以象時，歸奇以象閏，合乾坤 之策三百六十當期之日。」凡此之類，取法於曆者，不 一而足。然則《易》以曆為本，曆在《易》之先，其來尚矣。逮 乎炎帝，分八節以始農功，軒轅紀三光而闡《書契》。迎 日推策，旁羅日月星辰。乃命容成綜六術，考氣象，建 五行，察發斂，起消息，正閏餘，述而著焉，謂之《調曆》。洎 于少昊，則鳳鳥司曆，顓頊則南正司天，帝嚳序三辰， 曆日月而迎送之。由是堯欽曆象，敬授人時。鳥、火、虛、 昴以殷四仲，舜在璣、衡以齊七政。協時月正，日同律 度、量、衡。禹行夏正，為百王不易之法。湯武革命，改統 易朔，治曆明時。「箕子陳《洪範》，協用五紀，歲月日時無 易，百穀用成，乂用明俊，民用章，家用平康。」自古聖帝 明王，莫不皆以此事為盛舉。至若仲尼、丘明，雖在匹 夫下位，每於朔閏發文，矯正得失，宣明曆數，不自以 為僭者，蓋謂既知斯理，豈可不言以愚當世，是不仁 也；以罔其上，是不忠也。安避僭越之嫌，而默然以自 欺哉？故《左傳》仲尼曰：「丘聞之，火伏而後蟄者畢。」今火 猶西流，司曆過也。孟軻氏曰：「天之高也，星辰之遠也考證苟求其故，千歲之日至，可坐而致也。」夫術士知數而 未達其理，故失之淺；先儒明理而復善其數，故得之 深。數在六藝之中，乃學者常事耳。仲尼之徒，通《六藝》 者七十餘人，未嘗不以數學為儒者事，數非律所禁 也。天運無端，惟數可以測其機；天道至元，因數可以 見其妙。理由數顯，數自理出，理數可相倚而不可相 違，古之道也。古者天子有日官，諸侯有日御，以和萬 國，以協三辰。至於寒暑晦明之徵，陰陽生殺之數，啟 閉升降之「紀，消息盈虛之節，皆應躔次，以合天道。故 能該浹生靈，調和元氣，以扶治化之本。」「四方之政，由 斯而行。凡為國家者，履端立極，必體其元；布政考績， 必因其歲；禮動樂舉，必正其朔；三農百工，必依其時； 五刑九伐，必順其氣；庶務百為，必從其期。故五紀有 常度，庶徵有常應。正朔行之於天下，巍巍乎君」道之 最尊，此天地之大紀，帝王之重事，是以聖人寶之。故 《虞書》曰：「天之曆數在爾躬」，此之謂也。是故曆者，有常 之數也，不可一日而差，差之毫釐，則亂天人之序，乖 百事之時，誠有國家者之所重。而宋歐陽修曰：「後世 曆學，一出於陰陽之家，其事則重，其學則末。孔子之 徒亦未嘗道。」夫修為此說者，蓋抑傷之云耳。臣又考 諸《大戴禮》曰：「聖人慎守日月之數，以察星辰之行，次 序四時之順逆，謂之曆；截十二管以定八音之上下 清濁，謂之律。」律居陰而治陽，曆居陽而治陰。律曆迭 相治也，其間不容髮。故先儒謂黃帝造律一事，與伏 羲畫卦，大禹敘疇，孔子作《春秋》同功。蓋伏羲取諸河 之龍圖，大禹取「諸雒之龜書，黃帝取諸解谷鳴鳳，孔 子取諸西狩獲麟。」夫聖人為萬物之靈，而猶取諸四 靈之物者，蓋亦神道設教之意也。今八卦載於《易》，九 疇載於《書》，與《春秋》並傳，惟樂律則不傳，豈非缺典歟？ 况王者制度軌則，壹稟於律。律為萬事根本，定四時， 興六樂悉由是出，學者詎可廢而不講哉？臣惟帝王 之治天下，以律曆為先。儒者之通天人，至律曆而止。 曆以數始，數自律生。律曆既正，寒暑以節，歲功以成， 民事以序，庶績以凝，萬事根本，由茲立焉。古人自入 小學，知樂知數，已曉其概。後世老師宿儒，猶或弗習 律曆，而律曆之家，未必知道，各師其師，岐而二之，雖 有巧思，豈能究造化之統會，以識天「人之蘊奧哉？三 代而下，治效之不古，若亦此之由，而世豈察及此？是 亦儒家所當討論之大者，諉曰星翁樂師之責，可乎？ 然而或者疑焉，以為樂律之學，原無所禁，固在當學。 若乃天文之學，律法禁之，不宜編著成書，以冒私習 之禁」，意欲廢棄往古遺文，使之絕傳而後已，豈不殊 為可惜乎？茲又不可不辨。蓋聞天文之家，其學有二： 曰推步者，推其一定之氣朔，乃理之常者也；曰占驗 者，占其未來之休咎，乃天之變者也。天之變者，不許 術士妄談禍福，惑世誣民，律法之所禁者此耳。而怪 力亂神，亦儒者之所恥言也。若夫氣朔加時之早晏， 則國家頒曆於四海；日月交食之秒刻，則所司移文 於天「下。此古聖人欽曆象、授民時之意，固皆理之常 者，何曾不欲人知，而律法所禁，豈在是乎？」昔漢武帝 詔公孫卿、壺遂、司馬遷、射姓等造《太初曆》，此數人皆 國之太史也。然姓等奏不能為筭，願募民間治曆者 更造密度，迺選鄧平、唐都落下閎等二十餘人，分部 運筭，依律起曆，而曆始成。若唐之《戊寅》《大衍》諸曆，則 又出於釋老之徒所造，其藝比諸太史所習者益精 焉。宋紹興五年，曆官言日食九分半，虧在辰正，常州 布衣陳得一言當食八分半，虧在巳初，其言卒驗。遂 詔得一與道士裴伯壽等更造新曆，賜名《統元曆》。宋 自太宗以來，往往徵民間知曆者與之議曆，故孝宗 曰：「朝士鮮知星曆者，不必專領，迺詔有通天文曆算 者，所在州軍以聞。」以此觀之，可見曆數之學，累代所 不禁也。設使當時民間果不敢私習，則其學絕傳久 矣，安得今日復有曆法乎？臣父及臣篤好數學，弱冠 之時，讀《性理大全》，見宋儒邵雍《皇極經世書》、朱熹《易 學啟蒙》、蔡元定父子《律呂新書》《洪範皇極內篇》等而 悅之。口不絕誦，手不停披。研窮既久，數學之旨，頗得 其要。壯年以來，復觀歷代諸史，志中所謂曆者五十 餘家，考其異同，辨其疏密，志之所好，樂而忘倦。但以 未睹皇朝《大統曆》，於是猶未慊耳。後讀丘祭酒所撰 《大學衍義補》，內載《大統曆》氣、閏、轉、交四准分秒，心竊 喜曰：「《大統曆經》全文未見，而其大略已得之矣。」然《大 統》與《授時》二曆相較，考古則氣差三日，推今則時差 九刻。臣於此而疑焉，以為二者必有一是，苟非測景 驗氣，孰真孰誤，何由得知？而洪儀鉅表，非外郡所有。 且冬夏二至，大餘未差，差在數刻之間，而以口舌爭 之，實難憑信。惟萬曆辛巳歲十一月冬至，《大統》在丁 丑日，而《授時》在丙子；乙酉歲冬至，《大統》在戌戌，《授時》 在丁酉；丙申歲夏至，《大統》在癸巳，《授時》在壬辰；庚子 歲夏至，《大統》在甲寅，《授時》在癸丑；甲辰歲夏至，《大統》 在乙亥，《授時》在甲戌；庚戌歲冬至，《大統》在己酉，《授時》 在戌申；甲寅歲冬至，《大統》在庚午，《授時》在己巳；戌午歲冬至，《大統》在辛卯，《授時》在庚寅；乙丑歲夏至，《大統》 在乙丑，《授時》在甲子；己巳歲，夏至，《大統》在丙戌，《授時》 在乙酉；癸酉歲，夏至，《大統》在丁未，《授時》在丙午；丁丑 歲，夏至，《大統》在戊辰，《授時》在丁卯；癸未歲，冬至，《大統》 在壬寅，《授時》在辛丑；丁亥歲，冬至，《大統》在癸亥，《授時》 在壬戌；辛卯歲，冬至，《大統》在甲申，《授時》在癸未；戊戌 歲，夏至，《大統》在戊午，《授時》在丁巳；壬寅歲，夏至，《大統》 在己卯，《授時》在戊寅；丙午歲夏至，《大統》在庚子，《授時》 在己亥；庚戌歲夏至，《大統》在辛酉，《授時》在庚申。此皆 相差一日，而晷景最易辨。假若《授時曆》差，固不必較， 萬一《大統曆》差，則干係甚重也。相差九刻，雖不為多， 若在旦暮之間，所差不過一辰；若處夜半之際，所差 便隔一日。夫節氣差天一日，則置閏「差天一月。閏差 一月，則時差一季；時差一季，則歲差一年。其所差者， 豈小小而已哉！自萬曆九年已來，七八十年之間，所 差如此。過此已後，其差可知。夫冬夏二至，乃曆法之 綱領，時刻微差，已失其真，况差一日乎？若恆氣既乖， 則置閏失當，盈、虛、沒、滅、建、除、滿、平之類，吉凶宜忌，一 切皆錯，不可謂全曆矣。此非曆官之失，正由《曆經》當 改而未改也。蓋曆者歲之積也，歲者月之積也，月者 日之積也，日者時之積也，時者刻之積也，刻者分之 積也，分者秒之積也。凡有形之物，銖銖稱之，至石必 差；寸寸量之，至引必錯。况無形之數乎？夫乾樞斡運 無停，七政轉動不齊，而拘之以一定之法，猶膠柱而 調瑟。是以既久則不能不差，既差則不可不改。」蓋變 法以從天，隨時而推數，故法有疏密，數有繁簡，雖條 例稍殊，而綱目一也。臣又推得萬曆一百年，歲次壬 子十一月冬至，《大統》在甲戌日丑正三刻，《授時》在甲 戌日子正初刻，相差十餘刻。萬曆一千年，歲次壬子 十一月冬至，《大統》在壬子日辰正三刻，《授時》在庚戌 日戌初二刻，相差兩日。《萬曆》一萬年歲次壬子，十一 月冬至，《大統》在《授時》之明年；三月甲戌日戌正三刻， 《授時》在《大統》之去年；八月己丑日亥初一刻，相差一 百餘日。當此之時，《大統》之冬至，近《授時》之清明；《授時》 之冬至，近《大統》之白露，不獨相差一季，又且相隔一 年，所差非不多也。夫曆法苟得其理，則千歲之日至， 猶今日耳。千載之後有差，安知今日未必無差？假若 差在《授時》，則無足論。萬一《大統》少差，又豈可坐視其 弊而不論哉？或疑以為《授時》減分太峻，失之《先天》；《大 統》不減，失之《後天》；或曰《授時》近密，《大統》為疏；或曰《授 時》未必全是。二曆強弱之間，宜有所折衷。然士大夫 明曆理者，「必有辨其是非者矣，非算術家所能知也。 夫曆數者，總約于方冊而中乎億萬里之遼漠，推測 于一時而準乎千百世之前後，審擬于近小之事物 而深通乎幽元至大之理。苟非鴻儒窮天人之蘊，而 得於神會精融之間者，其孰能與於此哉？臣忝末學， 雖好算術，而實未臻其奧。方之許衡、王恂、郭守敬輩， 相去遠矣。然四海之廣，兆民之眾，若衡輩者，未嘗無 也。皇上好此事，則此輩出；不好此事，則此輩無由以 自顯。昔齊桓公時，東野人有以九九見者。桓公曰：『九 九小數安用』？對曰：『不逆其小，所以致大』。以今日言之， 愚臣之謂也。皇上赦臣狂妄之罪而容之，則衡、恂、守 敬輩必相繼而至矣。」臣謹按《別錄》云：「洪武間，監正元 統，造《大統曆》，以洪武甲子歲為曆元，上考下推，無消 長之法。」時副監李德芳上疏駁之，謂統《甲子元曆》不 與經史相合，宜用許衡《辛巳元曆》及消長之法，方合 天道。上曰：「二統皆難憑，只驗七政交會行度無差者 為是。」由是本監造曆，用甲子元曆推筭。夫《大統曆》驗 今交食雖密，但考古之法未備，德芬言之當矣。臣嘗 有志，仰體太祖所謂「二統難憑」之意，是故和會二家， 酌取中數，立為新率，編撰成書，以伸野人芹曝之獻， 以擬華封富壽之祝。志雖如是，而未敢勇為者，緣《大 統曆》亦係制典舊章，非臣下所敢擅議。然葵藿之忱， 惓惓不已，乃心與口相咨諏曰：「律曆乃吾儒事，非讖」 緯，曲學比先儒往往從事於斯。考諸前代，有奉公修 治者，若司馬遷之《太初曆》、許衡之《授時曆》是也。有私 撰進獻者，若劉焯之《皇極曆》、耶律楚材之《庚午元曆》 是也。公私雖異，效忠則一。我太祖高皇帝革命之時， 元曆未久，氣朔未差，故仍舊貫，不必改作，但討論潤 色而已。今則積年既久，氣朔漸差，似應修治。《後漢志》 所謂「三百年斗曆改憲」者，宜在此時。仰惟祖宗列聖 御極以來，未嘗以曆而為年號。至我皇上始以萬曆 為元，而九年辛巳歲距至元辛巳，正三百年，適當斗 曆改憲之期，又協乾元用九之義，而曆元應在是矣。 夫孝者，善繼人之志，善述人之事。我太祖嘗有意考 七政之運行，定二統「之是否，而未遂也。繼述之盛舉， 寧不有待于今日乎？前代人君，或有新曆告成，則改 年號，以曆為名以慶之，以為福壽之徵。然此不過後 天而奉天時者也。聖上預以萬曆為元，此乃先天而 天弗違，固宜有曆以應之，為聖壽萬萬歲之嘉徵。臣 俟之久，而未見焉，此愚臣日夜之所惓惓也。」於是採眾說之所長，輯為一書，名曰《律曆融通》。其學大旨出 於許衡，而與衡曆不同。《後漢志》曰：「陰陽和則景至，律 氣應則灰除。是故天子常以日冬夏至御前殿，合八 能之士，陳八音，聽樂均，度晷景，候鍾律，權土灰，放陰 陽。冬至陽氣應，則樂均清，景長極，黃鍾通，土灰輕而 衡仰；夏至陰氣應，則樂均濁，景短極蕤賓」通土，灰重 而衡低，進退於先後。五日之中，八能各以候狀聞，太 史封上，效則和，否則占。《晉志》曰：「日冬至，音比林鍾，浸 以濁；日夏至，音比黃鍾，浸以清。十二律應二十四氣 之變。」其為音也，一律而生五音，十二律而為六十音， 因而六之。六六三十六，故三百六十音，以當一歲之 日。故律曆之數，天地之道也。夫黃鍾乃律曆之本原， 而舊曆罕言之。新法則以步律呂爻象為首，此與舊 曆不同一也。堯時冬至日躔所在宿次，劉宋何承天 以歲差及中星考之，應在須女十度左右。唐一行《大 衍曆議》曰：「劉炫推堯時日在虛、危間，則夏至火已過 中。虞𠠎推堯時日在斗、牛間，則冬至昴尚未中。蓋堯 時日在女」、虛間，則春分昏張一度中；秋分虛九度中； 冬至胃二度中，昴距星直午正之東十二度；夏至尾 十一度中，心後星直午正之西十二度，四序進退，不 逾午正間，晷漏使然也。元人《曆議》亦云：「堯時冬至日 在女虛之交，而《授時曆》考之，乃在牛宿二度，是與虞 𠠎同；《大統曆》考之，乃在危宿一度」，是與劉炫同。相差 二十六度，皆不與《堯典》合。新法上考堯元年甲辰歲， 夏至午中，日在柳宿十二度左右；冬至午中，日在女 宿十度左右；心昴昏中，各去午正，不逾半次，與承天 一行。二家之說合，而與舊曆不同，二也。《春秋左傳》昭 公二十年己丑，日南至，《授時曆》推之得戊子，先《左傳》 一日；《大統曆》推之得壬辰，後《左傳》三日；新法推之，與 《左傳》合。此與舊曆不同，三也。《授時曆》以至元十八年 為元，《大統曆》以洪武十七年為元，新法則以萬曆九 年為元，其餘各條不同者多，詳見《曆議》。新法比諸《授 時》，庶幾青生於藍而青於藍，冰生於水而寒於水。但 臣未見《大統曆經》，而與之較疏密耳。然天道元遠，非 愚臣所盡知，況「又未睹曆經，不識儀表，粗曉算術，罔 諳星象，惟據史冊成說，實乏師傳口授。是以新法或 有差誤，宜令通此事者以訂正之，庶或少裨盛典於 萬一也。乞將臣疏并所獻曆書，敕下該部會集大臣 名儒從長計議，其《大統曆》所未差者，切不可便改。儻 有小差，即便更正，以成一代之制。宜新其名，恭擬之」 曰《聖壽萬年曆》，用符改憲之文，以協天人之應，此乃 福慶嘉瑞之至大者，尤不可忽也。愚臣出位妄言，極 知僭越，無所逃罪。然而芹暴之誠，犬馬之效，自不容 已。是故冐瀆天威，伏乞聖明原情矜宥，臣下情無任 戰慄待罪恐懼之至。為此具本，將臣昔年所撰《律曆 融通》四卷、《音義》一卷，并臣近年新撰「《聖壽萬年曆》二 卷，《萬年曆備考》三卷，共為十冊，裝潢成帙，暨表文一 通。專差右長史關志拯隨本齎捧上進。謹具奏聞，伏 候敕旨。」 進律曆融通疏 伏以正日協時，聖帝重法天之治；和聲同律，明君隆 經世之規。職掌雖在于臣工，指畫實出于廊廟。萬邦 作式，四海承休。臣載堉誠惶誠恐，稽首頓首。竊惟甲 曆作于太昊，肇開物成務之原；鍾律造于軒轅，闡不 息合同之化。曰「嘉量」，曰「平衡」，曰「審度」，非律不精；曰「履 端」，曰「舉正」，曰「歸餘」，非曆不備。八節之序，既順而後得； 財成輔相之宜；八風之氣已宣，斯可臻「位育中和」之 效。蓋律呂為萬事之根本，而曆數乃五紀之綱維。雖 辨異以立名，然交資以為用。迭相居而迭相理，助顯 仁藏用之功；互相配而互相成，贊富有日新之業。泥 諸形器，若不過象數之粗；究夫淵微，實可貫天人之 奧。逮唐虞世遠，而推步之法始乖。洎「文武政衰，而制 作之意斯泯。賢智者忽之以為易，庸愚者畏之以為 難。調六律而協五音，等為末務；序三辰而齊《七政》，並 飾虛文。分律曆為兩途，岐理數於二致。惟《新書》起於 元定，得古人已試之規；《葢時曆》本於許衡，誠太史不 易之準。」臣雖末學，志切先猷，俯拾糟粕之遺，仰探精 神之蘊。總旋宮六十調，著意推求；輯名曆五十家，傾 心考證。時刻分秒，期脗合于璣衡；羃積徑圍，務融通 于權量。雖昭代之洪儀鉅表，尚未獲睹其全；而大統 之氣盈朔虛，亦已與聞其略。取二統而較減分之法， 不無異同。即二至而求，節氣之差，遂有先後。據今日 而論，秖爽一辰；歷萬年而推，殆差一季。迭相窮究，互 有精粗。假如密係授時，誠宜擇善。儻若疏由大統，理 合從長，須察根源，方顯得失。苟非測景以驗曆，憑何 置閏以定時？曆豈無因，時應有待。茲蓋伏遇皇帝陛 下，天縱聰明，日新問學。朝乾夕惕，敬天法祖。勤民旰 食宵衣，議禮考文。制度。身聲同於夏禹，何勞秬黍之 求；曆數在于唐堯，豈待羲和之測。第以曆雖名為《大 統》，法實本諸《授時》。惟我萬曆九年，距彼至元十世，誠 乾象文明之會，正斗曆改憲之期也。愚臣忝列天潢久陶聖化，愧乏涓塵之報，用攄芹暴之忱。遠宗丘濬 之貽編，近竊何瑭之管見，撰為新率，擬以嘉名，謬成 一書，恭祝萬壽。匍匐而學邯鄲之步，捧心而效西施 之顰，井鼃奚敢以談天，襪線何堪以補袞。知無裨于 調燮，聊以效其忠勤。伏願行夏之時，則《韶》之舞；乘六 龍以御極，正朔昭布于華裔；合萬象以同春，太和洋 溢于宇宙。九功惟敘，九敘惟歌。日之升，月之恆，綿鳳 曆于有永；金之聲，玉之振，熙鴻號于無疆。臣干冒天 威，無任激切屏營之至，謹奉表上進以聞。 《聖壽萬年曆》《上》。 步發斂第一 嘉靖甲寅歲為《曆元》。 臣謹按：甲寅者，即所謂「《閼逢》攝提格」之歲也，古人曆 法多以此為距算。蓋甲寅於五行為木，於五常為仁， 木為五行之始，仁為五常之首，是故重之斷取近距 命為元也。 《元紀》四千五百六十。 《後漢志》註引先儒宋氏曰：「紀即元也。四千五百六十 者，五行相代，一終之大數也。王者即位，或遇其統，或 不值其數，故一之，以四千五百六十為甲寅之終也。 自堯元年甲辰歲推而上之六百五十年，得此甲寅 歲，命為紀也。」 期實千四百六十一。 《後漢志》曰：「曆數之生也，乃立儀表，以校日景。景長則 日遠，天度之端也。日發其端，周而為歲，然其景不復 初，四周千四百六十一日而景復初，是則日行之終。」 以周除日，得三百六十五，餘四分之一，為歲之日數 也。 歲差、《歲餘》 《後漢志》註引杜預《長曆》曰：「天行不息，日月星辰各運 其舍，皆動物也。行度大量，可得而限，累日為月，新故 相序，不得不有毫毛之差，此自然之理也。理既不得 一，而算守恆數，故曆無不有差失也。始失于毫毛而 尚未能覺，積而成多，以失弦朢晦朔，則不得不改憲 以從之。」朱熹曰：「日躔漸退，故歲餘漸縮，今人只說天 運有差，天豈得差？自是運行合當如此。」許衡曰：「古今 曆法，合於今必不能通於古，密於古必不能驗於今。 故《授時曆》考往則增歲餘而損歲差，推來則增歲差 而損歲餘。上推春秋已來、冬至，皆合，下求方來，可以 永久無弊，非止密於今日而已。」臣謹按曆家所謂歲 差者有三：曰日躔歲差，曰五星歲差，曰節氣歲差。前 代諸曆，但有日躔差、五星差，其節氣差則自《統天》《授 時》二家始焉。新法因之，而頗不同。葢《授時》每年差二 秒，《統天》差二秒有奇，新法不及二秒，而歲周、氣策等 率皆活法。以其每年增損無定，故不開列，各隨歲差 求而用之，與彼二家頗不同也。《大統曆》缺此法，故詳 論之。 《律應》，五十五日六十刻八十九分。 《律》「總旬周六十日。」 宿周，二十八日。 黃鍾　　《冬至》，《益卦》初九，　　《小寒》，《益卦》六二。 《復卦》　初九　六二　六三　六四　六五　上六。 《頤卦》　初九　六二　六三　六四　六五　上九。 《屯卦》　初九　六二　六三　六四　九五　上六。 《既濟》　初九　六二　九三　六四　九五　上六。 《家人》　初九　六二　九三　六四　九五　上九。 《大呂》　　《大寒》，《益卦》六三。　　《立春》，《益卦》六四。 《臨卦》　初九　九二　六三　六四　六五　上六。 《明夷》　初九　六二　九三　六四、　六五，　上六。 《賁卦》，　初九　六二、　九三、　六四、　六五，　上九。 《損卦》，　初九　九二、　六三、　六四、　六五，　上九。 《節卦》，　初九　九二、　六三、　六四、　九五、　上六， 《太蔟》。　　「雨水。」《益卦》，九五：　　《驚蟄》。《益卦》，上九。 《泰卦》，　初九　九二、　九三、　六四、　六五、　上六。 《大畜》　初九　九二、　九三、　六四、　六五、　上九。 《需卦》，　初九　九二、　九三、　六四、　九五、　上六。 《小畜》　初九　九二、　九三、　六四、　「九五、　上九， 《中孚》　初九、　九二、　六三、　六四、　九五、　上九， 《夾鍾》」，　　春分，《震卦》初九，　　「清明」，《震卦》六二 「《大壯》，　初九、　九二、　九三、　九四、　六五、　上六， 《歸妹》，　初九、　九二、　六三、　九四、　六五、　上六」， 《豐卦》　初「九、　六二、　九三、　九四、　六五、　上六」， 《離卦》　初「九、　六二、　九三、　九四、　六五、　上九， 《噬嗑》　初九、　六二、　六三、　九四、　六五、　上九， 姑洗」，　　「穀雨」，《震卦》六三　　「立夏」，《震卦》九四。 《夬卦》　初九、　九二、　九三、　九四、　九五、　上六。 《大有》，　初九、　九二、　九三、　九四、　六五、　上九。 《睽卦》，　初九、　九二、　六三、　九四、　六五、　上九。 《兌卦》，　初九、　九二、　六三、　九四、　九五、　上六。 《革卦》，　初九、　六二、　九三、　九四、　九五、　上六， 《仲呂》，　　《小滿》，《震卦》六五　　《芒種》，《震卦》上六《乾卦》，　初九　九二、　九三、　九四、　九五、　上九。 《履卦》，　初九　九二、　六三、　九四、　九五、　上九， 「《同人》　初九　六二　九三、　九四、　九五、　上九， 《無妄》　初九　六二、　六三、　九四、　九五、　上九， 《隨卦》，　初九　六二、　六三、　九四、　九五、　上六， 《蕤賓》。」　《夏至》，《恆卦》，初六　　　　「小暑。」《恆卦》，九二， 「《姤卦》，　初六　九二、　九三、　九四、　九五、　上九， 《大過》，　初六　九二、　九三、　九四、　九五、　上六。 《鼎卦》，　初六　九二、　九三、　九四、　六五、　上九， 《未濟》　初六　九二、　六三、　九四、　六五、　上九」， 《解卦》，　初六　九二、　六三、　九四、　六五、　上六。 林鍾　　《大暑》，《恆卦》九三　　　「立秋」，《恆卦》九四。 《遯卦》，　初六、　六二、　九三、　九四、　九五、　上九。 《訟卦》，　初六　九二、　六三、　九四、　九五、　上九。 《困卦》，　初六　九二、　六三、　九四、　九五、　上六。 《咸卦》，　初六　六二、　九三、　九四、　九五、　上六。 《旅卦》，　初六　六二、　九三、　九四、　六五、　上九， 《夷則》，　　《處暑》，《恆卦》六五　　　《白露》，《恆卦》上六， 《否卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　九五、　上九。 《萃卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　九五、　上六。 《晉卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　六五、　上九。 《豫卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　六五、　上六。 《小過》　初六　六二、　九三、　九四、　六五、　上六。 《南呂》。　　《秋分，巽卦》，初六　　　寒露，《巽卦》九二。 《觀卦》，　初六　六二、　六三、　六四、　九五、　上九。 《漸卦》，　初六　六二、　九三、　六四、　九五、　上九。 《渙卦》，　初六　九二、　六三、　六四、　九五、　上九。 《坎卦》，　初六　九二、　六三、　六四、　九五、　上六。 《井卦》，　初六　九二、　九三、　六四、　九五、　上六， 《無射》、　「霜降。」《巽卦》，九三，　　　　立冬。《巽卦》，六四。 《剝卦》，　初六　六二、　六三、　六四、　六五、　上九。 《比卦》，　初六　六二、　六三、　六四、　九五、　上六。 《蹇卦》，　初六　六二、　九三、　六四、　九五、　上六。 《艮卦》，　初六　六二、　九三、　六四、　六五、　上九。 《蒙卦》，　初六　九二、　六三、　「六四、　六五，　上九， 應鍾，　　小雪」，《巽卦》九五，　　　「大雪」，《巽卦》上九。 《坤卦》　「初六　六二、　六三、　六四、　六五、　上六。 《謙卦》　初六、　六二、　九三、　六四、　六五、　上六。 《師卦》，　初六　九二、　六三、　六四、　六五、　上六。 《升卦》　初六　九二、　九三、　六四、　六五、　上六。 《蠱卦》　初六　九二、　九三、　六四、　六五、　上九， 建寅，　立春，正月節，　　　　　雨水，正月中， 東風解凍，　　蟄蟲始振，　　　　　　　魚陟負冰」， 獺祭魚，　　　候鴈北，　　　　　　　　草木萌動， 建卯　《驚蟄》二月節，　　　　　《春分》二月中， 桃始華，　　　《倉庚》鳴，　　　　　　　　鷹化為鳩， 元鳥至，　　　雷乃發聲，　　　　　　　始電， 建辰　清明三月節，　　　　　穀雨三月中， 桐始華，　　　田鼠化為鴽，　　　　　　虹始見， 萍始生，　　　鳴鳩拂其羽，　　　　　　戴勝降于桑， 建巳　《立夏》四月節，　　　　　《小滿》四月中， 螻蟈鳴，　　　蚯蚓出，　　　　　　　　王瓜生， 苦采秀，　　　靡草死，　　　　　　　　麥秋至 建午，　芒種，五月節，　　　　　《夏至》五月中， 「螳螂生，　　　鵙始鳴，　　　　　　　　反舌無聲， 鹿角解，　　　蜩始鳴，　　　　　　　　半夏生。」 建未　「《小暑》六月節，　　　　　《大暑》六月中， 溫風至，　　　蟋蟀居壁，　　　　　　　鷹始摰， 腐草為螢，　　土潤溽暑，　　　　　　　大雨時行。 建申　《立秋》七月節，　　　　　《處暑》七月中， 涼風至，　　　白露降，　　　　　　　　寒蟬鳴， 鷹乃祭鳥，　　天地始肅，　　　　　　　禾乃登， 建酉　《白露》八月節，　　　　　《秋分》八月中， 鴻鴈來，　　　元鳥歸，　　　　　　　　群鳥養羞， 需始收聲，　　蟄蟲坏戶，　　　　　　　水始涸。 建戌　寒露，九月節，　　　　　霜降，九月中， 鴻鴈來賓　　；雀入大水為蛤，　　　　　鞠有黃華， 豺乃祭獸，　　草木黃落，　　　　　　　蟄蟲咸俯。 建亥　立冬，十月節，　　　　　小雪，十月中， 水始冰，　　　地始凍　　　　　　　　；雉入大水為蜃， 虹藏不見。」　　〈天氣上升地氣下降〉　閉塞而成。冬 建子　大雪十一月節　　　　冬至十一月中， 「鶡鴠不鳴，　　虎始交，　　　　　　　　荔挺出， 蚯蚓結，　　　麋角解，　　　　　　　　水泉動」， 建丑　《小寒十二月節　　　　大寒》十二月中， 「鴈北鄉，　　　鵲始巢，　　　　　　　　雉雊 雞乳，　　　　征鳥厲疾，　　　　　　　水澤腹堅。」 求歲定積 置曆元所距年積算，為汎距。來加往減元紀，為定距。 以期實乘之，四約為積日，不滿，退除為刻，是名汎積 定距。自相乘，七之，八而一，所得，滿百萬為日，不滿為刻及分秒。〈帶半秒已上者收作一秒〉是名「節氣歲差」，用減汎積，餘 為定積。 求律策 置所求定積，與次年定積相減，餘如十二而一，得律 策。 求氣策 置所求律策，二而一，得《氣策》。 求候策 置所求《氣策》，三而一，得《候策》。 求爻策 置所求候策，五而一，得爻策。 求十二律呂 置歲定積，減去律應，滿律總去之，不盡，得歲首黃鍾 正律大小餘。大餘命甲子筭外，累加律策，得次律大 小餘。滿律總去之。 求六十四卦 置歲首黃鍾正律大小餘，即是復卦初九爻象。累加 爻策，得次爻大、小餘。滿旬周，去之，命法如前。 求二十四氣 併所求年律策氣策，加黃鍾大小餘，滿旬周去之，即 立春正月節。累加氣策，得次氣大小餘。滿旬周去之， 命如上。 求七十二候 置立春大小餘，即東風解凍之候。累加候策，得次候 大小餘。滿旬周去之，命如上。 求五行用事 各以四立之節為「春木、夏火、秋金、冬水始用事日」；爻 策三之，以減四季中氣，各得其季土始用事日。 求列宿當直 置歲定積併律策氣策，以宿周折半加之，律應減之， 滿宿周去之，不盡，即所求立春日當直宿。命起角宿 筭外，累加半律策，滿宿周去之，各得次氣日當直宿。 求時刻 置日下小餘，以十二乘之，刻滿百為時，命子正筭外。 若滿五十刻，亦進作一時，命子初筭外。餘如十二而 一為刻，不滿為初刻。 步朔閏第二 寅月策，五十九日六刻十一分，八十六秒。 卯月策，八十八日「五十九刻十七分七十九秒。 辰月策，百一十八日十二刻二十三分七十二秒。 巳月策，百四十七日六十五刻二十九分六十五秒。 午月策，百七十七日十八刻三十五分五十八秒。 未月策，二百六日七十一刻四十一分五十一秒。 申月策，二百三十六日二十四刻四十七分四十四 秒。」 酉月策，二百六十五日七十七刻五十三分三十七 秒。 戌月策，二百九十五日三十刻五十九分三十秒。 亥月策，三百二十四日八十三刻六十五分二十三 秒。 子月策，三百五十四日三十六刻七十一分十六秒。 丑月策，三百八十三日八十九刻七十七分九秒。 朔策，二十九日五十三刻五分九十三秒。 朢策，十四日七十六刻五十二分九十六秒半。 弦策，七日三十八刻二十六分四十八秒少。 閏應，十九日三十六刻十九分。 求閏餘 置歲定積，減去閏應，滿朔策去之，不盡，即所求閏餘 日及分秒。 求汎閏 視閏餘在十八日巳上者，其年有閏。置所求閏餘全 分，加九十刻六十三分，卻與朔策相減，視餘幾日為 閏幾月，不滿日者，有閏在年前子丑月。又法：左手亥 位，起十八日，戌位十九，酉位二十。如是右旋，視所至 處，亦得汎閏。若至子丑位者，閏在昨歲之冬。 求朔積 置所求月策，減去閏餘，即其月朔積。若求閏月及閏 後月者，復加朔策方為其月朔積。 求經朔弦朢 置所求月朔積，加黃鍾大、小餘，滿旬周去之，各得其 月經朔。加以朢策，即得經朢。以弦策加經朔，得上弦； 加經朢，得下弦。 求盈虛 置十六日，減去氣策，餘為沒限恆氣小餘。在沒限已 上，為有沒之氣。以十五乘之，用減氣策，餘如氣策小 餘而一，為日，併恆氣大餘為沒。《古曆》謂之沒，今曆謂 之盈。 置三十日，減去朔策，餘為朔虛。經朔小餘在朔虛已 下，為有滅之朔。以三十乘之，如朔虛而一，為日，併經 朔大餘為滅。古曆謂之滅，今曆謂之虛。 步日躔第三 日平行一度。 躔周，三百六十五度二十五分。 躔中百八十二度六十二分半。 象策，九十一度，三十一分，二十五秒。 半象策，四十五度六十五分六十二秒半。 辰策：三十度，四十三分，七十五秒。 半辰策，十五度二十一分八十七秒半。 《赤道歲差》，一分五十秒。 《黃道歲差》，一分三十八秒。 「盈初縮末限」：八十八日九十一刻。 「《縮初盈》末限」：九十三日七十一刻。 《周應》，二百三十八度，二十二分，三十九秒。 求經朔弦朢入曆 置所求朔積，即經朔入曆。加以弦、朢策，得弦、朢入曆。 冬至後為盈，夏至後為縮，滿歲中。〈律策六因為歲中〉去之即 盈縮相代。 求盈縮初末限 《視入曆》，盈者，在盈初縮末限已下；縮者，在縮初盈末 限已下，為初限；已上反減歲中，餘為末限。 求盈縮差 盈初縮末者，立差三十一忽，平差二分四十六秒，定 差五百一十三分三十二秒；縮初盈末者，立差二十 七忽，平差二分二十一秒，定差四百八十七分六秒。 各置立差，以所求限大餘乘之，加平差，又乘之，用減 定差，再乘之，滿萬為度，不滿，退除為分秒，命為盈縮 積；與次限盈縮積相減，餘為盈縮分。以乘入曆初、末 限下小餘，萬約為分，加入其限盈縮積，為盈縮差。 赤道宿度 漢《太初》所測，　　　　　　　唐《開元》所測。 角十二度， 《亢》九度， 《氏》十五度， 《房》五度， 《心》五度。 尾十八度。 箕十一度； 東方七十五度。 《斗》，二十六度及分，　　　　　二十六度； 《牛》八度， 「女」：十二度。 《虛》十度　　　　　　　　　十度少強。 危十七度， 「室」十六度； 「壁」：九度， 北方九十八度及分，　　　　九十八度少。 奎十六度； 婁十二度； 胃：十四度。 昴十一度； 畢，十六度。　　　　　　　　十七度。 《觜》，二度　　　　　　　　　一度。 參：九度　　　　　　　　　十度。 西方八十度　　　　　　　八十一度。 《井》三十三度； 鬼四度　　　　　　　　　三度。 「柳」，十五度； 星七度。 張：十八度； 《翼》，十八度。 《軫》十七度。 《南方》百一十二度。　　　　　百一十一度。 宋皇祐所測，　　　　　　　元豐所測。 角。 《亢》。 氐十六度， 《房》　　　　　　　　　　　六度， 《心》六度。 尾十九度， 箕：十度。　　　　　　　　　十一度。 東方七十七度。　　　　　　七十九度。 「斗」二十五度。 《牛》七度， 「女」：十一度。 虛　　　　　　　　　　　九度少強。 危十六度， 「室」十七度。 壁。 北方：九十五度少，　　　　　九十四度少。 奎。 《婁》： 胃十五度「昴」； 畢：十八度。　　　　　　　　十七度。 《觜》。 參。 西方八十三度。　　　　　　八十二度。 《井》三十四度； 《鬼》二度。 「柳」，十四度； 星。 張：　　　　　　　　　　　十七度， 《翼》，　　　　　　　　　　　十九度。 《軫》。 南方百一十度。 宋崇寧所測，　　　　　　　元至元所測。 角，　　　　　　　　　　　十二度十分。 「亢」，九度少　　　　　　　　九度二十分； 氐，　　　　　　　　　　　十六度三十分。 房：五度太。　　　　　　　　五度六十分。 《心》，六度少　　　　　　　　六度五十分。 尾，十九度少，　　　　　　　十九度十分。 箕，十度半，　　　　　　　　十度四十分。 東方：　　　　　　　　　　七十九度二十分。 斗：　　　　　　　　　　　二十五度二十分。 牛，七度少。　　　　　　　　七度二十分。 女，十一度少，　　　　　　　十一度三十五分。 虛：　　　　　　　　　　　八度九十五分。 危，十五度半，　　　　　　　十五度四十分。 室，　　　　　　　　　　　十七度十分。 「壁」：八度太　　　　　　　　八度六十分。 北方：九十四度　　　　　　九十三度八十分。 奎，十六度半，　　　　　　　十六度六十分。 婁，　　　　　　　　　　　十一度八十分。 胃，　　　　　　　　　　　十五度六十分。 昴，十一度少，　　　　　　　十一度三十分。 畢，十七度少，　　　　　　　十七度四十分。 觜，半度　　　　　　　　　初度五分。 參：十度半，　　　　　　　　十一度十分。 西方：八十三度　　　　　　八十三度八十五分。 井：三十三度少，　　　　　　三十三度三十分。 鬼：二度半，　　　　　　　　二度二十分。 柳，十三度太。　　　　　　　十三度三十分。 星，六度太。　　　　　　　　六度三十分。 張，十七度少，　　　　　　　十七度二十五分； 《翼》，十八度太，　　　　　　　十八度七十五分； 《軫》，　　　　　　　　　　　十七度三十分； 南方百九度少，　　　　　　百八度四十分。 列宿相距度數，歷代所測不同，非微有動移，則前人 所測，或有未密。漢、唐、宋用窺管，止存大略。元人始用 二線，遂及分焉。今曆因之，用為常數，校天為密。若考 往古，仍依當時宿度命之。其時無宿度者，壹準前人 宿度，故並載之，以備考古所須，惟推密率日躔，無論 古今，並依今曆有分赤道宿度為準。 求冬至加時赤道日度 置歲定積，命日為度，餘為度下分秒，減去周應，滿曆 率。 《赤道歲差》折半加躔周，為曆率。 去之，不盡，即所求日躔赤道積度。命起角宿初度，算 外，滿今所測赤道宿度。〈考古仍依當時宿度〉去之，至不滿者，即 所求歲前冬至加時赤道日度及分秒。 求四正加時赤道日度 置所求歲前冬至加時赤道日度及分秒，以象策累 加之，滿赤道宿度去之，各得四正定氣加時赤道日 度及分秒。 求四正後赤道宿積度 置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒減之， 餘為距後度；以亦道宿度累加之，各得四正後赤道 宿積度及分秒。 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0018.png或.svg命名。 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0019.png或.svg命名。 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0020.png或.svg命名。 推變黃道宿度 置四正後赤道宿積度及分秒，以其赤道積度減之， 餘以黃道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黃道積 度，為二十八宿黃道積度；以前宿黃道積度減之，為 其宿黃道度及分。〈其秒就近為分〉 黃道宿度 推今見用。〈起萬曆二十二年甲午凡七十二年〉 角，十二度七十四分； 亢，九度四十五分； 氐十六度二十一分； 「房」，五度四十二分。 《心》，六度二十分。 尾，十七度八十一分； 箕九度五十八分； 東方七十七度四十一分。 《斗》，二十三度六十三分； 牛，六度九十八分； 《女》，十一度二十五分； 《虛》九度十分。 危十六度十三分； 《室》，十八度四十四分； 《壁》，九度三十三分； 北方九十四度八十六分。 《奎》，十七度七十四分； 《婁》十二度二十三分； 「胃」，十五度六十三分。 「昴」，十度九十五分； 《畢》，十六度三十五分。 《觜》初度五分； 參十度二十四分。 西方八十三度十九分。 《井》，三十一度二十三分； 「鬼」，二度十三分。 《柳》，十三度十五分； 星，六度三十八分； 張：十八度； 《翼》，二十度二十二分。 《軫》，十八度六十八分； 《南方》百九度七十九分。 預推未來。〈起萬曆九十四年丙午凡七十二年〉 角，十二度七十一分； 「亢」，九度四十二分； 氐十六度十七分； 「房」，五度四十一分。 《心》，六度十九分。 尾，十七度七十八分； 箕九度五十八分； 東方七十七度二十六分。 《斗》，二十三度六十八分； 牛，六度九十九分； 《女》，十一度二十八分； 《虛》九度十二分。 危十六度十七分； 《室》，十八度四十七分； 《壁》，九度三十三分； 北方九十五度四分。 「奎」，十七度七十分； 《婁》十二度二十分； 「胃」，十五度五十八分。 「昴」，十度九十二分； 「畢」，十六度三十二分。 《觜》初度五分； 參十度二十三分。 西方八十三度。 《井》，三十一度二十八分； 「鬼」，二度十四分。 《柳》，十三度十九分； 星六度四十分； 「張」，十八度四分； 《翼》，二十度二十五分。 《軫》，十八度六十五分； 南方百九度九十五分《唐志》云：「日躔宿度，如郵傳之過，宿度既差，黃道隨而 變矣。」《元志》云：「黃道宿度據歲差每移一度，依術推變。」 嘉靖初，樂頀掌監事，上言：「曆經即歲差，以推變黃道， 六十七年該推變一次。本監失於推變。」頀又嘗語人 云：「往年在監，未奉更正，甚為遺憾。」頀有文集可考也。 萬曆甲午，歲差所推黃道危十六度十三分，昴十度 九十五分。元《授時曆》，危十五度九十五分，昴十一度 八分。近年七政四餘，躔度危止於十五度，昴尚有十 一度，仍同舊曆。蓋未嘗推變，頀言信矣。按赤道六十 七年差一度，黃道七十二年差一度。頀所謂「六十七 年該推變」者，誤也。當云七十二年推變可也。今推萬 曆甲午已來「七十二年，是為見用。復推未來七十二 年，《備考》」云耳。 求冬至加時黃道日度 置所求歲前冬至加時赤道日度及分秒，以其赤道 積度減之，餘以黃道率乘之，如赤道率而一；所得，以 加黃道積度，即所求歲前冬至加時黃道日度及分 秒。 求四正加時黃道日度 置所求歲定積，與次年歲定積相減，餘，命日為度及 分秒，以赤道歲差折半加之，以黃道歲差減之，名定 率；四約之，為四正定象度。置所求歲前冬至加時黃 道日度及分秒，以四正定象度累加之，滿黃道宿度 去之，各得四正定氣加時黃道日度及分秒。 求四正晨前夜半黃道日度。 冬夏二至盈縮之端，以恆為定；春秋二分，置恆氣日 及分秒，以盈縮差命度，為日盈減縮加之，即四正定 氣日及分秒。置日平行度，《萬通》之：以盈縮分盈初縮 末加之，縮初盈末減之，為其日行定度。置四正小餘， 以其日行定度乘之，如平行度而一，所得以減四正 加時黃道日度，各得四正晨前夜半黃道日度及分 秒。 求每日晨前夜半黃道日度。 以《四正》定氣日距後正定氣日為相距日，以四正晨 前夜半日度距後正晨前夜半日度為相距度，累計 相距日之行定度，與相距度相減，餘如相距日而一， 為日差。相距度多為加，相距度少為減。加減四正每 日行度率，為每日行定度；累加四正晨前夜半日度， 滿黃道宿度去之，為每日晨前夜半黃道日度及分 秒。 求每日子午二正黃道日度。 置所求《月經朔入曆》，以經朔小餘減之，餘為《經朔晨 前子正入曆》；累加一日，為每日《晨前子正入曆》；又以 五十刻加之，為《午正入曆》；命日為度，各視其限，求盈 縮差，盈加縮減之，為所求黃道定積度；以歲前冬至 加時黃道日度加而命之，滿黃道宿度去之，即每日 子午黃道日度及分秒。 或以其日行定度，折半，加晨前夜半黃道定積度，亦得午中黃道定積度。 求每日子午二正赤道日度。 視黃道定積度，在象策已下為至後；已上去之為分 後；再去之為至後；復去之，為分後。內減黃道積度，以 赤道率乘之，如黃道率而一；所得，以加赤道積度及 所去，《象策》，以歲前冬至加時赤道日度加而命之，滿 赤道宿度去之，即每日子午赤道日度及分秒。 赤道十二次宿度 娵訾之次，初起危十二度二十六分八十七秒半。 降婁之次，初起奎一度六十分六十二秒半。 《大梁》之次，初起胃三度六十四分三十七秒半； 實沈之次，初起畢七度十八分十二秒半。 鶉首之次，初起井九度六分八十七秒半。 鶉火之次，初起柳四度，空分六十二秒半。 鶉尾之次，初起張十四度八十四分三十七秒半。 壽星之次，初起軫九度二十八分十二秒半。 大火之次，初起氐，一度十一分八十七秒半。 《析木》之次，初起尾三度十五分六十二秒半。 星紀之次，初起斗四度九分三十七秒半。 元枵之次，初起女，二度十三分十二秒半。 黃道十二次宿度 娵訾之次，初起危十二度八十分； 降婁之次，初起奎一度七十四分。 《大梁》之次，初起《胃》三度七十分； 《實沈》之次，初起畢六度八十一分。 鶉首之次，初起井八度三十六分。 《鶉火》之次，初起柳三度九十二分。 鶉尾之次，初起張十五度四十四分。 壽星之次，初起軫十度六分； 大火之次，初起《氏》，一度十三分。 《析木》之次，初起尾二度九十八分。 《星紀》之次，初起斗三度七十八分。 《元枵》之次，初起女二度九分。〈巳上見用〉娵訾之次，初起危十二度八十四分； 降婁之次，初起奎一度七十三分。 《大梁》之次，初起《胃》三度六十九分。 《實沈》之次，初起畢六度八十分。 鶉首之次，初起井八度三十七分。 《鶉火》之次，初起柳三度九十三分。 鶉尾之次，初起張十五度四十八分。 壽星之次，初起軫十度六分； 大火之次，初起氐一度十三分； 《析木》之次，初起尾二度九十七分。 《星紀》之次，初起斗三度七十八分。 《元枵》之次，初起女二度九分。〈巳上未來〉 「赤道有常，黃道無定，凡推辰次，當以赤道為準，隨日 度歲差推變黃道。」右據萬曆甲午年歲差所推，已後 臨時推變。 推變十二次宿度 置赤道入次宿度及分秒，以前宿赤道距後積度加 之，滿象策去之，為《四正後赤道入次》積度；以其赤道 積度減之，餘以黃道率乘之，如赤道率而一；所得，以 加黃道積度，為《四正後黃道入次》積度；以前宿《黃道 距後》積度減之，如不及減，加《象策》以減之，餘即所求 黃道入赤道十二次宿度及分秒。 求入十二次時刻 「各置黃道入次宿度及分秒，以其日晨前夜半黃道 日度及分秒」減之，餘以日平行度乘之，為實，以其日 行定度為法，實如法而一，所得，依時刻法求之，即入 次時刻。 步晷漏第四 京師，北極出地四十度太。 冬至中晷恆數：丈五尺九寸六分。 夏至中晷恆數：二尺三寸四分。 冬至晝，夏至夜，三十八刻。 夏至晝，冬至夜，六十二刻。〈已上見元志〉 《岳臺》，北極出地三十五度。 冬至中晷恆數：丈二尺八寸三分。 夏至中晷恆數：尺五寸七分。 冬至晝，夏至夜，四十刻。 夏至晝，冬至夜，六十刻。〈已上見宋志〉 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0021.png或.svg命名。 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0022.png或.svg命名。 京師譬如北辰，四方拱之，晝夜漏刻，宜為曆準。至如 「岳臺」，乃前代測景之處，謂之「地中」，故略載之，以見隨 處晷漏不同。 求每日子正、午正日躔黃道去極度。 置所求日晨前夜半黃道積度，滿躔中，去之，在象策 已下，為初限；已上，反減躔中，餘為末限；滿積度，去之， 餘以其段內外差乘之，百約為分，用減內外度，為出 入赤道內外度；內減外加象策，即所求日躔黃道子 正去極度及分秒。求午正去極度，放此。 求「每日午正隨處日去地度。」 置所求日午正日躔黃道去極度及分，併其處北極 出地度及分，用減躔中，餘即其處日去地度，為弧半 背。 若弧半背在象策已上，反減躔中，餘為弧半背，則知景在表南。 約量矢數，與限二十九度五分五十秒相減，餘以六 十一分七十七秒乘之，百約，為加減差。矢在限已上 加，已下減，加減百八十七度九十分，為定差。以矢與 五十八度十一分相減，餘以定差乘之，滿百度約為 分，不滿，退除為秒，併入九度，為法。復以矢與百一十 六度二十二分相減、相乘，及矢自乘、相併，為實。開方所得，進一位，以法除之，為弧半背，即其處日去地度 及分秒。如不同，更增損矢數算之，以同為《矢》定數。 求每日隨處中晷汎數 置五十八度十一分，減去所求矢定數，餘用八因，為 實，復以矢與百一十六度二十二分，相減、相乘，平方 開之，為法。除實命度為尺，即其日其處中晷汎數。 求每日隨處中晷定數 各於其處立八尺表，每日實測午晷真數，而與算術 所求晷數相減，餘名為「地形差。」所測晷數，多則為加， 少則為減，加減所算晷數，即其日其處中晷定數。 求二至加時真數 取二至前後晷數近似者相減，餘以百刻乘之，為實。 取其次日晷數相減，餘為法。實如法而一，為刻。求冬 至，視其前晷，多則為減差，少則為加差。夏至反之，總 計距日刻數，以差加減折半加五十刻，為前距定日； 以其日算外命之，即二至加時真數。 求「每日半晝夜及日出入晨昏分。」 置所求初末限，滿積度，去之，餘以其段晝夜差乘之， 百約為分，前多後少為減，前少後多為加；加減其段 半晝夜分，為所求半晝夜分。以半夜分便為日出分； 用減百刻，餘為日入分。於日出分減二刻半，餘為晨 分。於日入分加二刻半，則為昏分。 求晝夜刻及日出入時刻。 置所求半夜分，倍之，百約，為夜刻；用減百刻，餘為晝 刻。以日出入分，依時刻法求之，即得所求時刻。 求更點所在時刻 置其日晨分，倍之，五約，為更率，又五約，為點率。各以 其率乘所求更點數，用加其日昏分，內減更點率，滿 百刻去之，不滿，依時刻法求之，即得所求時刻。 求昏後夜半中星 置躔中度及分，以其次日晨前夜半赤道日度及分 秒，加而命之，即所求日昏後夜半中星積度及分秒。 求逐日昏曉中星 置其次日晨分，以躔周加一度乘之，萬約為度，昏減 曉加所求日昏後夜半中星積度，即昏曉中星積度 及分秒。 求逐更逐點中星 置昏後曉中星積度。〈不及則加躔周〉以曉前昏中星積度減 之，餘，二十五而一，所得，為點差。置昏中星積度，命為 一更一點，以點差累加之，滿赤道宿度去之，即逐更 逐點中星宿度及分秒。 求九服所在漏刻 各於所在，以儀測驗，或下水漏，以定其處。冬至或夏 至，夜刻與五十刻相減，餘為「至差」刻。以所求日黃道 出入赤道內外度及分秒乘之，二十三度九十分除 之，所得，內減外加五十刻，即所求夜刻。以減百刻，餘 為晝刻。 其「九服所在逐段晝夜差半、晝夜分及日出入晨昏 分更點中星等率，並準隨處晷漏修短」，依術推之。〈以上 聖壽萬年曆係原本卷之一〉 [book_title]第四十三卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第四十三卷目錄 曆法總部彙考四十三 明三〈鄭世子朱載堉曆學新說二〉 曆法典第四十三卷 曆法總部彙考四十三 明三 鄭世子朱載堉曆學新說二 聖壽萬年曆下 步月離第五 月平行，十三度三十六分八十七秒半。 離周，三百三十六限，十六分，六十秒。 離中百六十八限，八分三十秒。 《離》象，八十四限，四分十五秒。 轉周，二十七日五十五刻四十六分。 轉中，十三日七十七刻七十三分。 轉象，六日八十八刻八十六分半。 轉差，一日九十七刻六十分。 《轉應》，七日五十刻三十四分。 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0023.png或.svg命名。 求經朔弦朢入轉 置歲定積，減去轉應，滿轉周去之，不盡，即所求入轉 大小餘。各加其月朔積及弦朢策，滿轉周，去之，為所 求經朔弦、朢入轉大小餘。若徑求次朔入轉，以轉差 加之。 求疾遲初末限 置入轉大、小餘，以十二限二十分乘之，在離中已下 為疾；已上減去離中，為遲；在離象已下，為初；已上反 減離中，為末。又法：視入轉大、小餘，在轉中巳下為疾； 已上減去轉中，為遲；在轉象巳下為初；已上反減轉 中，為末。以十二限二十分乘之，為疾遲初、末限。 求疾遲差 置立差三秒二十五忽，以所求限大餘乘之，加平差 二分八十一秒，又以限乘之，用減定差千一百一十 一分，餘再以限乘之，滿萬為度，不滿，退除為分秒。如 是求次限積度，相減，餘為疾遲分。以乘所得初末限 下小餘，萬約為分，加入其限積度，為疾遲差。 求疾遲限下行度 置平行度及分秒，以轉象乘之，八十四除之，所得為 一限平行度，不滿，退除為分秒。以其限疾遲分，疾初 遲末益、遲初疾末損，損益一限平行度，為所入疾遲 限下行度。 求加減差 置所求盈縮疾遲差，各以八百二十乘之，如所入疾 遲限下行度而一為分，不滿，退除為秒。盈遲名為「加 差」；縮疾名為減差。 求定朔弦朢 置經朔弦朢大小餘，各以其加減差加減之，滿或不 足，進退大餘，即定朔弦朢。視前後定朔，兩干同者，前 月大盡；不同者，前月小盡。無中氣者，為閏月。若定弦 朢小餘在日出分已下者，退一日。 求定朔弦朢加時及每日夜半晨昏入轉。 置《經朔》弦朢入轉大小餘，以定朔弦朢加減差加減 之，為定朔弦朢加時入轉；以定朔弦朢小餘減之，為 定朔弦朢晨前夜半入轉；累加一日，為每日晨前夜 半入轉；各以其日晨分加之，為晨入轉；昏分加之，為 昏入轉；滿轉周去之。 求定朔弦朢加時黃道日度。 置經朔弦朢入盈縮大小餘，以加減差加減之，為定 朔弦朢入曆。在盈便為積日，在縮加歲中為積日。命 日為度，以盈縮差盈加縮減之，為加時日行定積度； 以歲首冬至加時黃道日度加而命之，各得定朔、弦 朢加時黃道日度及分秒。 求定朔弦朢加時黃道月度。 凡定朔加時日月同度，以日行定積度即月行定積 度。弦、朢則各置其加時日行定積度，以《象策》，上弦一 加朢再加，下弦三加之，為加時月行定積度。如前加 而命之，滿躔周及黃道宿度去之，不盡，各得定朔、弦、 朢加時黃道月度及分秒。 求定朔弦朢夜半晨昏黃道月度。 置所求入轉日轉度率，與次日轉度率相減，餘以所 求入轉小餘乘之，萬約為分；前多後少減前少，後多； 加加減轉度率，為轉定度。以乘定朔弦朢小餘，萬約 為分，用減加時定積度，餘為晨前夜半定積度。以轉 定度乘其日晨昏分，萬約為分，各加夜半定積度，為 晨昏定積度；加命如前，各得夜半晨昏黃道月度及 分秒。 求每日夜半晨昏黃道月度。 累計相距日數轉度率，為轉積度，與定朔、弦、朢夜半 相距度相減；餘如相距日數而一，為日差；距度多為 加，距度少為減；加減每日轉度率，為行定度；以累加 定朔、弦、朢夜半定積度，為每日夜半定積度；累加定 朔、弦、朢晨昏定積度，為每日晨昏定積度；加命如前， 即每日夜半晨昏黃道月度及分秒。 註「曆自朔至朢，皆用昏度；既朢已後，則用晨度。」 求每日夜半晨昏赤道月度。 視所求夜半晨昏黃道月行定積度，在象策已下為 至後；滿象策去之，為分後；猶多，再去之，為至後；復多， 仍去之，為分後；以其黃道積度減之，餘以赤道率乘 之，如黃道率而一；所得，以加赤道積度及所去象策， 各為赤道定積度；以歲首冬至加時赤道日度加而 命之，滿赤道宿度去之，即每日夜半晨昏赤道月度 及分秒。 步交道第六 正交，三百六十三度七十九分三十四秒。 《中交》百八十一度，八十九分六十七秒。 距交：十四度六十六分六十六秒。 交周二十七日二十一刻二十二分二十四秒。 交中十三日六十刻六十一分十二秒。 交差，二日三十一刻八十三分六十九秒。 《交應》，二十日四十七刻三十四分。 求經朔弦朢入交 置歲定積，減去交應，滿交周去之，不盡，即所求入交 大小餘。各加其月朔積及弦朢策，滿交周，去之，為所 求經朔弦朢入交大小餘。若徑求次朔入交，以交差 加之。 求定朔弦朢加時及每日夜半入交。 置經朔弦朢入交大小餘，以定朔弦朢加減差加減 之，為定朔弦朢加時入交；以定朔弦朢小餘減之，為 定朔弦朢晨前夜半入交；累加一日，為每日晨前夜 半入交；滿交周去之。 求朔後平交入轉及加減差。 置經朔入交，與交周相減，餘為朔後平交大小餘；以 加經朔入轉，為朔後平交入轉；在轉中已下，為疾；巳 上去之，為遲。依《月離篇》求疾遲之加減差，命為正交 日加減差。 求正交日辰 置朔後平交，與經朔相併，以正交日加減、差遲加、疾 減之，為正交大小餘；滿旬周去之，命甲子，算外，即正交日辰及加時小餘。 求正交加時黃道月度 置朔後平交大小餘，以月平行度及分秒乘之，為距 後度；以所求月朔積命日為度，併之，為歲前冬至距 正交定積度；以冬至加時黃道日度加而命之，滿躔 周及黃道宿度去之，不盡，為正交加時黃道月度及 分秒。 求正交，在二至後初末限。 置冬至距正交定積度及分秒，在躔中已下，為冬至 後；已上，去之，為夏至後；在象策巳下，為初限；已上，反 減躔中，餘為末限。 求汎差距差定限度 置初末限度，以距交乘之，如象策而一，為汎差；反減 距交，餘為距差。以二十四乘汎差，如距交而一，所得， 交在冬至後減，夏至後加。皆加減九十八度，為定限 度及分秒。 求月離赤道正交宿度 冬至後，初限加，末限減，視春正；夏至後，初限減，末限 加，視秋正。以距差加減「春秋二正赤道宿度，為月離 赤道正交宿度及分秒。」 求正交後赤道宿積度入初、末限。 各置《春秋》二正赤道所當宿全度及分，以月離赤道 正交宿度及分秒減之，餘為正交後積度。以赤道宿 度累加之，滿象策去之，為半交後；再去之，為中交後； 又去之，為半交後。視各交積度，在半象已下，為初限； 已上反減象策，餘為末限。 求每交月離白道積度及宿次。 置定限度，與初末限相減、相乘，退位為分，為定差；正 交、中交後為加，半交後為減。以差加減正交後赤道 積度，為月離白道定積度。以前宿白道定積度減之， 各得月離白道宿次及分。 《求定朔弦朢加時月離白》道宿度。 各以月離赤道正交宿度距所求定朔弦朢加時月 離赤道宿度，為正交後積度；滿象策去之，為半交後； 再去之，為中交後；又去之，為半交後。視交後積度，在 半象已下，為初限；已上，用減象策，為末限；以初、末限 與定限度相減、相乘，退位為分，分滿百為度，為定差； 正交、中交後為加，半交後為減。以差加減月離赤道 正交後積度，為定積度；以正交宿度加之，以其所當 月離白道宿度去之，各得定朔弦、朢加時月離白道 宿度及分秒。 求每日月臨午位黃道宿度。 置月離赤道定積度，及中星所臨宿積度，上弦前後 視昏度，朢前後視夜半度，下弦前後視晨度。月在中 星已下為前，巳上為後，以月星積度相減。 不及則加躔，周而後減之。 餘以其日轉定度乘之，如躔周而一，所得，前減後加 其日夜半晨昏月離黃道定積度，以歲首冬至加時 黃道日度加而命之，滿黃道宿度去之，即月臨午位 黃道宿度及分秒。 求每日月臨午位赤道宿度。 置月臨午位黃道積度及分秒，依前篇求赤道積度， 以歲首冬至加時赤道日度加而命之，滿赤道宿度 去之，即月臨午位赤道宿度及分秒。 求每日月臨午位時刻更點。 置月臨午位赤道積度及分秒，以其日晨前夜半中 星積度及分秒減之。 不及則加躔，周而後減之。 餘以百乘之，如躔周而一，為刻，不滿，退除為分秒。下 弦已後，上弦已前，月中在晝，依時刻法求之。上弦已 後，下弦巳前，月中在夜，依更點法求之。 求每日月離赤道交後初末限。 置《月離赤道正交》後積度，以赤道宿度及分累加之， 至所求月臨午位赤道宿度及分秒，在躔中已下，為 正交後；已上，去之，為中交後；在象策已下，為初限；已 上反減躔中，餘為末限。 求月離半交白道出入赤道內外度。 置各交汎差度及分秒，以二十五乘之，六十一除之， 所得視月離黃道正交在冬至後宿度為減，夏至後 宿度為加，皆加減二十三度九十分，為月離赤道後 半交白道出入赤道內外度。折半，以辰策除之，為定 差。 求月離出入赤道內外白道去極度。 置每日月離赤道交後初、末限度及分秒，用減象策， 餘為白道積；用其積度減之，餘以其差率乘之，百約 之，以加其下積差，為每日積差。 月離白道積差差率，舊附《日躔篇》黃赤道率下。 倍辰策，以積差減之，餘以定差乘之，「為每日月離出 入赤道內外度；內減外加象策，為每日月離白道去 極度及分秒。」 求隨處月去地度及表景汎數定數。 置所求日月臨午位白道去極度及分，併其處北極 出地度及分，用減躔中，餘即其處月去地度，為弧半 背。 術與日同，見《晷漏》篇。 步交食第七 日食交外限：六度。定法：六十一。 日食交內限：八度。定法：八十一。 月食限：十三度五分。定法：八十七。 求交食凡例 凡日食必在朔，月食必在朢，餘日雖交不食，視朔朢 汎交大小餘，近交周上下與交周相減，餘為距正交 分；近交中上下與交中相減，餘為距中交分。倍之，不 滿交差，為入食限。定朔加時在夜，定朢加時在晝。若 無帶食，則不必推出入，帶食則須推之。 凡定朢加時在日出後，而月食初虧於日出前者，則 退一日，只以昨夜言朢。注曆時宜預推，當退朢而不 退，是為錯誤。 求日食時差及距午分 視定朔小餘，在五十刻已下，用減五十刻，餘為中前 分；已上，減去五十刻，餘為中後分。以中前、後分與五 十刻相減、相乘，如九十六而一，為刻，不滿，退除為分 秒。中前名減，中後名加，命為時差；以併中前或中後 分，為距午分。 求《食甚入盈縮定度》。 《日食》：「置定朔加時黃道日行定積度，以時差加減之， 為食甚入盈縮定度。」月食不用時差，直以定朢加時 黃道日行定積度，便為食甚入盈縮定度，滿躔中去 之。 求日食南北差 視食甚入盈縮定度，在象策已下為初限；已上，用減 躔中，餘為末限。以初末限自相乘，千八百七十除之 為度，不滿，退除為分秒，用減四度四十六分，餘為南 北汎差。距午分乘之，半晝分除之，所得，用減汎差。〈不及 減反減之〉為「南北定差。」在縮初盈末，正交加，中交減；在盈 初縮末，正交減，中交加。 係反減者，應加卻減之，應減卻加之。 求日食東西差 置食甚入盈縮定度，與躔中相減、相乘，千八百七十 除之為度，不滿，退除為分秒，為東西汎差。距午分乘 之，二十五刻除之，為東西定差。 若在汎差已上，則倍汎差相減，餘為定差。 在縮中前，盈中後正交加，中交減。在盈中前，縮中後 正交減，中交加。 雖係倍減者，加減只如常。 求交限度 日食：置正交、中交度及分秒，以六度十五分為損益 差；正交損之，中交益之，以南北東西定差加減之，為 交限度。月食則不須損益加減，直以正交、中交度及 分秒為交限度。 求交定度 置朔朢汎交大小餘，以月平行度乘之，以盈縮差盈 加縮減之，為交定度。若在十五度半已下，併入正交 度及分秒，為交定度。 求食差 視交定度，在正交限已下、中交限已上為交內，在正 交限已上、中交限已下為「交外」；各與限度相減，餘為 食差。 求所食分秒 各置食限，以其食差減之，餘如定法而一，為所食分 秒。不及減者，不食。食分少者，日光赫盛，或不見食。 求定限行度 置定朔朢加時入轉大小餘，依《月離》求所入疾遲限 下行度，減去八百二十分，餘為定限行度。 求定用分 日食置二十分，月食置三十分，與所食分秒相減、相 乘，平方開之，所得，日以七因，月以六因，各進二位，皆 以八百二十乘之，如定限行度而一，為定用分。 求三限時刻 《日食》：置定朔小餘，以時差加減之，為食甚分。月食不 用時差，但以定朢全分為食甚分。各以定用分減食 甚為初虧，加食甚為復圓。依時刻法求之，即三限時 刻。 求五限時刻 月食十分已上者，減去十分，餘為既；內復與十分相 減相乘，如定用分求之，為既。內分以減食甚分為食 既，以加食甚分為生光。餘同前法，共所求三限，為五 限。 求月食更點 置其日晨分，倍之，五約為更法。又五，約為點法。乃置 五限諸分，昏分已上減昏分，晨分已下加晨分。以更 法加入，如法而一，為更數。不滿，以點法加入，如法而 為點數 求帶食帶復 視其日日出入分，在初虧分已上，食甚分已下為帶 食，在食甚分已上，復圓分已下為帶復。各與日出人 分相減，餘名前後差，在日出入分已下為前，已上為 後。各以所食分秒乘之，如定用分而一，為日出入前 後食復分。日食：日出已後、日入已前為見日出已前、 日入已後為不見月食，日出已前、日入巳後為見，日 「出已後，日入已前為不見」，此與舊法不同。〈詳見古今交食考〉 《舊曆》無論出入，前後日月，一例求之，是屬錯誤。 求起復方所 「日食起於西，復於東，食分少者，交外偏南，交內偏北； 『月食起於東，復於西，食分少者，交外偏北，交內偏南』。」 皆指北極所在為北，日月所在為南，不必據午地論。 舊曆日月食八分已上，即言正東、正西，今惟月食十 分已上者始言之。 求食甚宿度 置食甚入盈縮定度。 日食在盈，無所加，在縮，加躔中。月食在盈，加躔中，在縮，無所加。 為黃道定積。置冬至距後赤道積度，在定積已下者， 滿象策去之，餘依《黃道術》求之；用減定積，滿象策去 之，即食甚躔離黃道宿度及分秒。 步五緯第九 合應。 土星，二百六十二日三千二十六分。 木星，三百一十日千八百三十七分。 《火星》，三百四十三日五千一百七十六分。 《金星》，二百三日八千三百四十七分。 水星，九十一日七千六百二十八分。 《周率》。 《土星》，三百七十八日九百一十六分。 木星三百九十八日八千八百分。 《火星》，七百七十九日九千二百九十分。 《金星》，五百八十三日九千二十六分。 《水星》，百一十五日八千七百六十分。 《曆應》： 《土星》，八千六百四日五千三百三十八分。 木星，四千一十八日六千七十三分。 《火星》，三百一十四日四十九分。 《金星》，六十日千九百七十五分。 《水星》，二百五十三日七千四百九十七分。 度率。 土星，二十九日四千二百五十五分。 木星，十一日八千五百八十二分。 《火星》，一日八千八百七分半。 金星一日。 水星一日。 伏見： 「土星」十八度。 木星十三度。 《火星》十九度。 金星十度半。 水星，夕伏、晨見十九度，晨伏、夕見，十六度半。 諸段積日積度 《段目》：　　　　　段日　　　　　　　　　　　　平度 土，合伏　　　　二十日。〈四十〉　　　　　　　二度。〈四十〉 晨疾：　　　　　三十一日　　　　　　　　　　三度。〈四十〉 晨次疾：　　　　二十九日　　　　　　　　　　二度。〈七十五〉 晨遲：　　　　　二十六日　　　　　　　　　　一度。〈五十〉 《晨留》：　　　　　三十日。 晨退：　　　　　五十二日。〈六十四　五十八〉　三度。〈六十二　五十四半〉 夕退　　　　　五十二日。〈六十四　五十八〉　三度。〈六十二　五十四半〉 夕留：　　　　　三十日。 夕遲，　　　　　二十六日　　　　　　　　　　一度。〈五十〉 夕次疾：　　　　二十九日　　　　　　　　　　二度。〈七十五〉 夕疾：　　　　　三十一日　　　　　　　　　　三度。〈四十〉 夕伏　　　　　二十日。〈四十〉　　　　　　　二度。〈四十〉 《木合伏》，　　　　十六日。〈八十六〉　　　　　　三度。〈八十六〉 晨疾，初　　　　二十八日　　　　　　　　　　六度。〈十一〉 《晨疾末》：　　　　二十八日　　　　　　　　　　五度。〈五十一〉 晨遲：初　　　　二十八日　　　　　　　　　　四度。〈三十一〉 「晨遲末」：　　　　二十八日　　　　　　　　　　一度。〈九十一〉 晨留：　　　　　二十四日。 晨退：　　　　　四十六日。〈五十八〉　　　　　四度。〈八十八　十二半〉 夕退　　　　　四十六日。〈五十八〉　　　　　四度。〈八十八　十二半〉 夕留：　　　　　二十四日。 夕遲：初　　　　二十八日　　　　　　　　　　一度。〈九十一〉 夕遲末，　　　　二十八日　　　　　　　　　　四度。〈三十一〉 夕疾：初　　　　二十八日　　　　　　　　　　五度。〈五十一〉 「《夕疾》末」，　　　　二十八日　　　　　　　　　　六度。〈十一〉夕伏　　　　　十六日。〈八十六〉　　　　　　三度。〈八十六〉 《火合伏》，　　　　六十九日　　　　　　　　　　五十度。 《晨疾》初　　　　五十九日　　　　　　　　　　四十一度。〈八十〉 《晨疾末》：　　　　五十七日　　　　　　　　　　三十九度。〈○八〉 晨次疾初　　　五十三日　　　　　　　　　　三十四度。〈十六〉 晨次疾末：　　　四十七日　　　　　　　　　　二十七度。〈十四〉 晨遲：初　　　　三十九日　　　　　　　　　　十七度。〈七十二〉 「晨遲末」，　　　　二十九日　　　　　　　　　　六度。〈二十〉 晨留：　　　　　八日。 晨退：　　　　　二十八日。〈九十六　四十五〉　八度。〈六十五　六十七半〉 夕退　　　　　二十八日。〈九十六　四十五〉　八度。〈六十五　六十七半〉 夕留：　　　　　八日。 夕遲，初　　　　二十九日　　　　　　　　　　六度。〈二十〉 夕遲末，　　　　三十九日　　　　　　　　　　十七度。〈七十二〉 夕「次疾」初　　　四十七日　　　　　　　　　　二十七度。〈○四〉 夕次疾末：　　　五十三日　　　　　　　　　　三十四度。〈十六〉 夕疾：初　　　　五十七日　　　　　　　　　　三十九度。〈○八〉 《夕疾末》：　　　　五十九日　　　　　　　　　　四十一度。〈八十〉 夕伏　　　　　六十九日　　　　　　　　　　五十度。 金合伏　　　　三十九日　　　　　　　　　　四十九度。〈五十〉 夕疾：初　　　　五十二日　　　　　　　　　　六十五度。〈五十〉 《夕疾末》，　　　　四十九日　　　　　　　　　　六十一度。 《夕次疾》初，　　　四十二日　　　　　　　　　　五十度。〈二十五〉 夕次疾末，　　　三十九日　　　　　　　　　　四十二度。〈五十〉 夕遲初　　　　三十三日　　　　　　　　　　二十七度。 夕遲末　　　　十六日　　　　　　　　　　　四度。〈二十五〉 夕留：　　　　　五日。 夕退　　　　　十日。〈九十五　十三〉　　　　三度。〈六十九　八十七〉 夕退伏　　　　六日　　　　　　　　　　　　四度。〈三十五〉 《合》退伏　　　　六日　　　　　　　　　　　　四度。〈三十五〉 晨退　　　　　十日。〈九十五　十三〉　　　　三度。〈六十九　八十七〉 晨留：　　　　　五日。 晨遲：初　　　　十六日　　　　　　　　　　　四度。〈二十五〉 晨遲末，　　　　三十三日　　　　　　　　　　二十七度。 《晨次疾》初，　　　三十九日　　　　　　　　　　四十二度。〈五十〉 晨次疾末：　　　四十二日　　　　　　　　　　五十度。〈二十五〉 《晨疾》初　　　　四十九日　　　　　　　　　　六十一度。 《晨疾》末　　　　五十二日　　　　　　　　　　六十五度。〈五十〉 晨伏　　　　　三十九日　　　　　　　　　　四十九度。〈五十〉 《水合伏》，　　　　十七日。〈七十五〉　　　　　　三十四度。〈二十五〉 夕疾：　　　　　十五日　　　　　　　　　　　二十一度。〈三十八〉 夕遲，　　　　　十二日　　　　　　　　　　　十度。〈十二〉 夕留：　　　　　二日。 夕，退伏　　　　十一日。〈十八　八十〉　　　　七度。〈八十一　二十〉 「合退伏」　　　　十一日。〈十八　八十〉　　　　七度。〈八十一　二十〉 晨留：　　　　　二日。 晨遲：　　　　　十二日　　　　　　　　　　　十度。〈十二〉 晨疾：　　　　　十五日　　　　　　　　　　　二十一度。〈三十八〉 晨伏　　　　　十七日。〈七十五〉　　　　　　三十四度。〈二十五〉 段目　　　　　限度，　　　　　　　　　　　　初行率 土，合伏　　　　一度。〈四十九〉　　　　　　　十二分 晨疾　　　　　二度。〈十一〉　　　　　　　　十一分 晨次疾　　　　一度。〈七十一〉　　　　　　　十分 晨遲　　　　　初。〈八十三〉　　　　　　　　八分， 《晨留》： 晨退　　　　　初。〈二十八　四十五半〉 夕退　　　　　初。〈二十八　四十五半〉　　　《十分 夕留》： 夕遲　　　　　初。〈八十三〉 夕，次疾　　　　一度。〈七十一〉　　　　　　　八分 夕疾　　　　　二度。〈十一〉　　　　　　　　十分 夕伏　　　　　一度。〈四十九〉　　　　　　　「十一分 木合伏」　　　　二度。〈九十三〉　　　　　　　二十三分 「晨疾」初　　　　四度。〈六十四〉　　　　　　　二十二分 《晨疾》末　　　　四度。〈十九〉　　　　　　　　二十一分 晨遲初　　　　三度。〈二十八〉　　　　　　　十八分 晨遲末　　　　一度。〈四十五〉　　　　　　　十二分 晨留： 《晨退　　　　　空》：〈三十二　八十七半〉 夕退　　　　　空。〈三十二　八十七半〉　　　十六分 夕留： 夕遲初　　　　一度。〈四十五〉 夕遲末　　　　三度。〈二十八〉　　　　　　　十二分 夕疾初　　　　四度。〈十九〉　　　　　　　　十八分 《夕疾》末　　　　四度。〈六十四〉　　　　　　　二十一分 夕伏　　　　　二度。〈九十三〉　　　　　　　二十二分 《火》合伏　　　　四十六度。〈五十〉　　　　　　七十三分 晨疾初　　　　三十八度。〈八十七〉　　　　　七十二分 《晨疾》末　　　　三十六度。〈三十四〉　　　　　七十分 晨次疾初　　　三十一度。〈七十七〉　　　　　六十七分 「晨次疾」末　　　二十五度。〈十五〉　　　　　　六十二分晨遲初　　　　十六度。〈四十八〉　　　　　　五十三分 晨遲末　　　　五度。〈七十七〉　　　　　　　三十八分 《晨留》 晨退　　　　　六度。〈四十六　三十二半〉 夕退　　　　　六度。〈四十六　三十二半〉　　四十四分， 夕留： 夕遲初　　　　五度。〈七十七〉 夕遲末　　　　十六度。〈四十八〉　　　　　　三十八分 夕次疾初　　　二十五度。〈十五〉　　　　　　五十三分 夕「次疾」末　　　三十一度。〈七十七〉　　　　　六十二分 夕疾初　　　　三十六度。〈三十四〉　　　　　六十七分 《夕疾》末　　　　三十八度。〈八十七〉　　　　　七十分 夕伏　　　　　四十六度。〈五十〉　　　　　　七十二分 金合伏　　　　四十七度。〈六十四〉　　　　　一度。〈二十七分半〉 夕疾初　　　　六十三度。〈○四〉　　　　　　一度。〈二十六分半〉 夕疾末，　　　　五十八度。〈七十一〉　　　　　一度。〈二十五分半〉 夕次疾初　　　四十八度。〈三十六〉　　　　　一度。〈二十三分半〉 夕次疾末　　　四十度。〈九十〉　　　　　　　一度。〈十六分〉 夕遲初　　　　二十五度。〈九十九〉　　　　　一度。〈二分〉 夕遲末　　　　四度。〈○九〉　　　　　　　　六十二分， 夕留： 夕退　　　　　一度。〈五十九　十三〉 夕退伏　　　　一度。〈六十三〉　　　　　　　六十一分 合退伏　　　　一度。〈六十三〉　　　　　　　八十二分 晨退　　　　　一度〈五十九　十三〉　　　　六十一分 《晨留》： 晨遲：初　　　　四度。〈○九〉 晨遲末　　　　二十五度。〈九十九〉　　　　　六十二分 晨次疾初　　　四十度。〈九十〉　　　　　　　一度。〈二分〉 晨次疾末　　　四十八度。〈三十六〉　　　　　一度。〈十六分〉 晨疾初　　　　五十八度。〈七十一〉　　　　　一度。〈二十三分半〉 晨疾末：　　　　六十三度。〈○四〉　　　　　　一度。〈二十五分半〉 晨伏　　　　　四十七度。〈六十四〉　　　　　一度。〈二十六分半〉 《水合伏》　　　　二十九度。〈○八〉　　　　　　二度。〈十五分　五十八〉 夕疾　　　　　十八度。〈十六〉　　　　　　　一度。〈七十分　三十四〉 夕遲　　　　　八度。〈五十九〉　　　　　　　一度。〈十四分　七十二〉 《夕留》： 夕退伏　　　　二度。〈十分　八十〉 「合」退伏　　　　二度。〈十分　八十〉　　　　　一度。〈三分　四十六〉 《晨留》： 晨遲　　　　　八度。〈五十九〉 晨疾：　　　　　十八度。〈十六〉　　　　　　　一度。〈十四分　七十二〉 晨伏　　　　　二十九度。〈○八〉　　　　　　一度。〈七十分　三十四〉 求五星平合日 置歲定積，各加其星合應，滿其周率去之，不盡，反減 周率，餘即所求歲首冬至後平合日及分秒。 求諸段積日積度 副置平合日及分秒，累加段日，即諸段積日。命日為 度，累加平度，退則減之，即諸段積度及分秒。 求諸段入曆 置歲定積，各以其星曆應併所求平合日及分秒加 之，如其度率而一為度，不滿，退除為分秒，滿日躔曆 率去之，不盡，為所求平合入曆度。累加限度，各得其 段入曆度及分秒。 求盈縮初末限 置各段入曆度及分秒，若在躔中已下，為盈；已上，減 去躔中，為縮。其土、木、金、水四星諸段，在象策已下，為 初限；已上，用減躔中，餘為末限。其火星諸段，盈者在 二，因辰策已下；縮者在四，因辰策已下，為初限；已上， 用減躔中，餘為末限。 求盈縮差 土星：盈者，立差二秒八十三忽，加平差四分十秒二 十二忽，減定差千五百一十四分六十一秒。縮者，立 差三秒三十一忽，加平差一分五十一秒二十六忽， 減定差千一百一分七十五秒。 《木星盈縮立差》，二秒三十六忽，加平差二分五十九 秒十二忽，減定差千八十九分七十秒。 《金星盈縮立差》，一秒四十一忽，加平差，三忽，減定差， 三百五十一分五十五秒。 水星盈縮立差一秒四十一忽，加平差二十一秒六 十五忽，減定差三百八十七分七十秒。 火星《盈初縮末立差》，十一秒三十五忽，減平差八十 三分十一，秒八十九忽，減定差八千八百四十七分 八十四秒。《縮初盈末立差》，八秒五十一忽，減平差三 分二秒三十五忽，減定差二千九百九十七分六十 三秒。 新改縮初盈末立差，一，秒二十四忽，減平差二十分三十秒，減定差四千三百九十二分。 各置立差，以所求初末限度及分秒乘之，加減平差， 再乘之，用減定差，又乘之，滿萬為度，不滿，退除為分 秒，為盈縮差又法：置所求初末限下小餘，以其限盈縮分乘之，萬 約為分，加入其限積度，亦為盈縮差。 求諸段定積日及日辰 各置其段積日，以其盈縮差盈加縮減之，即其段定 積日及分秒。以歲首黃鍾正律大小餘加之，滿旬周 去之，其大餘，命甲子筭外，即得日辰及加時小餘。 求諸段所在月日 各置其段定積日及分秒，加閏餘，減朔策，餘如朔策 而一，為月數，不盡，為入經朔已來日數。其月數，命正 月若在朔策已下，不及減者，為入年前；十一月；已上， 去之，為入十二月。俱以日辰所在為定。凡閏餘在十 六日已上，則其年有閏，依求汎閏術定之。 求諸段加時定積度 各置其段積度，以其盈縮差盈加縮減之。〈金星再之水星三之〉 「即諸段加時定積度。」以歲首冬至加時黃道日度，加 而命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。 求諸段初日晨前夜半所在宿度。 各以其段初行率，乘其段加時小餘，百約為分，順減 退加其日加時定積度，即其段初日晨前夜半定積 度；加命如前，即得所在宿度及分秒。 求諸段日率度率及平行分。 各以其段日辰與後段日辰相距數為日率，以其段 夜半積度與後段夜半積度相減，餘為度率。各置度 率及分秒，以其日率除之，即其段平行分。 求諸段增減差及日差 以本段前後平行分相減，為其段汎差；倍而退位，為 增減差。前多後少者，加為初，減為末；前少後多者，減 為初，加為末。以加減其段平行分，為初末日行分。 又倍增減差，為總差；以日率減一除之，為日差。 求前後伏遲退段增減差。 前伏者，置後段初日行分，加其日差之半，為末日行 分。後伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日 行分；以減伏段平行分，餘為增減差。 前遲者，置前段末日行分，倍其日差減之，為初日行 分；後遲者，置後段初日行分，倍其日差減之，為末日 行分；以前後近留之遲段平行分減之，餘為增減差。 土木火三星退行者，六因平行分，退一位，為增減差。 金星前後退伏者，三因平行分，半而退位，為增減差； 前退者，置後段初日行分，以其日差減之，為末日行 「分。後退」者，置前段末日行分，以其日差減之，為初日 行分；以本段平行分減之，餘為增減差。 水星退行者，半平行分，為增減差。 皆以增減差加減平行分，為初末日行分前多後少 者，加為初，減為末；前少後多者，減為初，加為末。 又倍增減差，為總差，以日率減一除之，為日差。 求每日晨前夜半星行宿度。 各置其段初日行分，以日差累損益之，後少則損之， 後多則益之，「為每日行度及分秒。乃置其段初日晨 前夜半定積度，順加退減，滿宿度去之，即每日晨前 夜半星行宿度及分秒。」 求平合見《伏入太陽盈縮曆》。 置其星其段定積日及分秒，在歲中已下，為盈；已上 去之，為縮；多則再去之，復為盈；各在初限已下，為初 限；已上反減歲中，餘為末限。即其星平合見伏入曆 日及分秒。 求平合見伏星與太陽行差。 各以其星其段初日星行分與其段初日太陽行分 相減，餘為行差。若金、水二星退行在退合者，以其段 初日星行分併其段初日太陽行分，為行差。其水星 夕伏、晨見者，直以其段初日太陽行分，為行差。 求定合定見定伏汎積日。 土、木、火三星，各以平合晨見夕伏定積日，便為定合 伏見汎積日及分秒。 《金星》：「置其段盈縮差，水星倍置之，各以其段行差除 之，為日，不滿，退除為分秒。在平合夕見、晨伏者，盈減 縮加；在退合夕伏、晨見者，盈加縮減。各加減定積日， 為定合伏見汎積日及分秒。」 求定合定積日、定積度。 「土、木、火三星，各以平合行差除其段初日太陽盈縮 積，為距合差日，不滿，退除為分秒，以太陽盈縮積減 之，為距合差度；副置其星定合汎積，以距合差日差 度盈減縮加之，為其星定合定積日定積度及分秒。」 此與下條言「盈縮」者皆指太陽，非謂本星。 金、水二星順合退合者，各以平合退合行差除其日 太陽盈縮積，為距合差日；不滿，退除為分秒；順加退 減太陽盈縮積，為距合差度。順合者，以距合差日差 度盈加縮減其星定合汎積，為其星定合定積日定 積度及分秒。退合者，以距合差日盈減縮加，以距合 差度盈加縮減加減「其星退定合汎積，為其星退定」 合定積日定積度及分秒；加命如前，各得所求日辰 及宿度分秒徑求合伏定日者，土、木、火三星以夜半黃道日度減 其星夜半黃道度，餘在其日太陽行分；已下者，金、水 二星以其星夜半黃道度減夜半黃道日度，餘在其 日本星行分已下者，各為其日合伏。係合退伏者，視 其日夜半黃道日度，未「行到本星度，及視次日太陽 行過本星度，而本星退行過太陽宿度者，為其日合 退伏。」 求定見定伏定積日 「『土、木、火三星，各置定見、定伏汎積日及分秒，以歲中 折半，晨加夕減之，在歲中已下，自相乘，已上，倍歲中， 反減之，餘亦自相乘，七十五而一，為分，不滿，退除為 秒，以其星見伏度乘之，十五除之，所得，滿行差而一 為日，不滿，退除為分秒；見加伏減汎積，為其星定見、 定伏定積日及分秒；加命如前，即得定見、定伏日辰』。 金、水二星，各以伏見日行差除其段初日太陽盈縮 積，為日，不滿，退除為分秒。夕見、晨伏，盈加縮減；晨見、 夕伏，盈減縮加。加減其星定見、定伏汎積日及分秒， 為常積。若在歲中已下，為冬至後」；已上，去之，為夏至 後。在歲中，折半已下，自相乘，已上反減歲中，餘亦自 相乘。冬至後晨，夏至後夕，十八而一，為分；冬至後夕， 夏至後晨，七十五而一為分；以其星見伏度乘之，十 五除之，所得，滿行差而一為日，不滿，退除為分秒。「晨 見、夕伏，冬至後加，夏至後減；夕見、晨伏，冬至後減，夏 至後加。皆加減常積，為其星定見、定」伏定積日及分 秒；加命如前，即得定見、定伏日辰。〈以上聖壽萬年曆係原本卷之二。 [book_title]第四十四卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第四十四卷目錄 曆法總部彙考四十四 明四〈鄭世子朱載堉曆學新說三〉 曆法典第四十四卷 曆法總部彙考四十四 明四 鄭世子朱載堉曆學新說三 萬年曆備考上 諸曆冬至考 「治曆者，以其新法與古人課疏密於千百世之上下， 則往往新法能上合於古，舊法不能下合於今。布算 考之，愈前愈疏，最後最密，非前人拙後人工也。蓋前 賢草創之初，無所踵襲，其法出於自心之精神，其用 力之勤，百倍於後人。後人因前賢已有之法，耽翫既 久，開發益明，積習考驗，轉為精密，用力少而成功多。」 感前賢之德，補其所未盡，則可也；以為莫已若，則誣 也。歷代諸曆可考者五十家，今列其名目，并所造之 人、所距之年，各以其術推當時及近歲之冬至，復將 新率上考，與相參校，則疏密異同，從可知已。 《太初曆》，漢武帝時鄧平等造。 《三統曆》漢平帝時劉歆重造。 二曆並以太初元年丁丑歲為距，至萬曆二十二年 甲午歲，千六百九十七年。以其法推太初元年天正 冬至得甲子；及推萬曆二十二年天正冬至，得癸巳， 後天十四日。唐一行以《麟德》《開元》二曆上考，太初元 年天正冬至，當在辛酉，謂《太初》所測，非是。今以新法 上考，亦得辛酉，與《大衍》所說同。 《唐志大衍曆議》曰：「太初元年，《三統曆》及周曆皆以十 一月夜半合朔冬至，日月俱起牽牛一度。古曆與近 代密率相較，二百年氣差一日，三百年朔差一日。推 而上之，久益先天；引而下之，久益後天。太初元年，周 曆以甲子夜半合朔冬至，《麟德曆》以辛酉禺中冬至， 十二月癸亥晡時合朔，氣差三十二辰，朔差四辰。此」 疏密之大較也。僖公五年，《周曆》《漢曆》《唐曆》皆以辛亥 南至，後五百五十餘歲。至太初元年，《周曆》《漢曆》皆得 甲子夜半冬至。《唐曆》皆以辛酉，則漢曆後天三日矣。 祖沖之、張冑元促上章歲。至太初元年，沖之以癸亥 雞鳴冬至，而冑元以癸亥日出，欲令合于甲子，而適 與魯曆相會。自此推僖公五年，魯曆以庚戌冬至，而 二家皆以甲寅。且僖公登觀臺以望，而書雲「物出於 表晷，天驗非時史億度」乖丘明正時之意，以就劉歆 之失。今考麟德元年冬至，唐曆皆以甲子，而《周曆》、漢 曆皆以庚午。然則自《太初》下至《麟德》，差四日；自《太初》 上及僖公，差三日，不足疑也。 《四分曆》，漢章帝時編訢等造，靈帝時重修。 距熹平三年甲寅歲，至萬曆二十二年甲午歲，千四 百二十年。以其法推熹平三年天正冬至得丁丑，及 推萬曆二十二年天正冬至，得壬辰後天十三日。劉 宋祖沖之以《大明曆》上考，熹平三年天正冬至當在 乙亥，謂《四分曆》所推非是。唐一行以《大衍曆》上考得 甲戌，今以新法上考亦得甲戌，與《大衍》同。 《宋志》：祖沖之議曰：「《後漢書》說四分曆法，雖分章設蔀，創自元和，而晷儀眾數，定於熹平三年。四分曆立冬中景長一丈，立春中景九尺六寸。尋冬至南極，日晷最長，二氣去至，日數既同，則中景應等，而前長後短，頓差四寸，此曆置冬至後天之驗也。二氣中景，日差九分半弱，進退均調，略無盈縮。以率計之，二氣各退二日十二刻，則晷景之數，立冬更短，立春更長，並差二寸，二氣中景俱長九尺八寸矣，即立冬、立春之正日也。」 以此推之，曆置冬至後天，亦二日十二刻也。熹平三年，時曆，丁丑冬至加時正在日中，以二日十二刻減之，天定以乙亥冬至加時在夜半後三十八刻。尋古曆法，並同四分、四分之數。久則後天，經三百年，朔差一日。是以「漢載四百，食率在晦。」 魏代已來，遂革斯法。世莫之非者，誠有效於天也。 《乾象曆》漢獻帝時劉洪造。 距建安十一年丙戌歲，至萬曆二十二年甲午歲，千 三百八十八年。以其法推建安十一年天正冬至得 乙丑，及推萬曆二十二年天正冬至，得丙戌，後天七 日。以《大衍曆》上考建安十一年天正冬至，得壬戌。新 法考之，與《大衍》同。 《景初曆》魏明帝時楊偉造。 距景初元年丁巳歲，至萬曆二十二年甲午歲，千三 百五十七年。以其法推景初元年天正冬至，得丁未考證及推萬曆二十二年天正冬至，得丁亥，後天八日。以 《大衍曆》上考景初元年天正冬至，得甲辰。新法考之， 與《大衍》同。 《泰始曆》西晉武帝時劉智造。 距泰始十年甲午歲，至萬曆二十二年甲午歲，千三 百二十年。以其法推泰始十年天正冬至得辛酉，及 推萬曆二十二年天正冬至，得丁亥，後天八日。以《大 衍曆》上考泰始十年天正冬至，得戊午。新法考之，與 《大衍》同。 《三紀曆》東晉孝武帝時，姜岌造。 距太元九年甲申歲，至萬曆二十二年甲午歲，千二 百一十年。以其法推太元九年天正冬至，得戊戌；及 推萬曆二十二年天正冬至，得丁亥，後天八日。以《大 衍曆》上考太元九年天正冬至，得乙未。新法考之，與 《大衍》同。 按：自前漢太初已後，至於劉宋元嘉已前，諸曆所置冬至，率皆後天三日。蓋由踵《三統》之訛，承四分之謬，不過為合以驗天，非順天以求合故也。一行所謂「有效於古，宜合於今」 ，此乃前人定論。今以諸曆下推近歲冬至，差多者至十三四日，少亦不下七八日，其當時亦未必與天合可知也。自何承天造《元嘉曆》測驗之後，迄於《授時》，則轉為精密矣。是故新法上考多與之合，間有不合者，其說放此云。 《元嘉曆》，前宋文帝時何承天造。 距元嘉二十年癸未歲，至萬曆二十二年甲午歲，千 一百五十一年。以其法推元嘉二十年天正冬至，得 乙巳，及推萬曆二十二年天正冬至得甲申，後天五 日。以新法上考，元嘉二十年天正冬至，得乙巳，與《元 嘉曆》合。 《大明曆》，前宋孝武帝時祖沖之造。 距大明七年癸卯歲，至萬曆二十二年甲午歲，千一 百三十一年。以其法推大明七年天正冬至得庚寅， 及推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以 新法上考，大明七年天正冬至得庚寅，與《大明曆》合。 《正光曆》，後魏孝明帝時李業興等造。 距正光三年壬寅歲，至萬曆二十二年甲午歲，千七 十二年。以其法推正光三年天正冬至得己亥，及推 萬曆二十二年天正冬至，得庚辰，後天一日。以新法 上考，正光三年天正冬至得己亥，與《正光曆》合。 《興和曆》，後魏孝靜帝時李業興等重造。 距興和二年庚申歲，至萬曆二十二年甲午歲，千五 十四年。以其法推興和二年天正冬至得甲戌，及推 萬曆二十二年天正冬至，得辛巳，後天二日。以《大衍 曆》上考，興和二年天正冬至得癸酉，新法與《大衍》同。 《天保曆》，北齊文宣帝時宋景業造。 距天保元年庚午歲，至萬曆二十二年甲午歲，千四 十四年。以其法推天保元年天正冬至，得丁卯；及推 萬曆二十二年天正冬至，得壬午後天三日。以《大衍 曆》上考，天保元年天正冬至得丙寅，新法與《大衍》同。 《天和曆》，周武帝時甄鸞造。 距天和元年丙戌歲，至萬曆二十二年甲午歲，千二 十八年。以其法推天和元年天正冬至，得己丑；及推 萬曆二十二年天正冬至，得庚辰，後天一日。以《大衍 曆》上考，天和元年天正冬至得庚寅，新法與《大衍》同。 《大象曆》，周靜帝時馬顯等造。 距大象元年己亥歲，至萬曆二十二年甲午歲，千一 十五年。以其法推大象元年天正冬至得戊戌，及推 萬曆二十二年天正冬至，得庚辰，後天一日。以新法 上考，大象元年天正冬至得戊戌，與《大象曆》合。 《開皇曆》隋文帝時張賓等造。 距開皇四年甲辰歲，至萬曆二十二年甲午歲，千一 十年。以其法推開皇四年天正冬至得甲子，及推萬 曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新法上 考，開皇四年天正冬至得甲子，與《開皇曆》合。 《皇極曆》隋文帝時劉焯造。 距仁壽四年甲子歲，至萬曆二十二年甲午歲，九百 九十年。以其法推仁壽四年天正冬至得己酉，及推 萬曆二十二年天正冬至，得辛巳，後天二日。以新法 上考，仁壽四年天正冬至得己酉，與《皇極曆》合。 《大業曆》，隋文帝時張冑元造，煬帝時重定。 距大業四年戊辰歲，至萬曆二十二年甲午歲，九百 八十六年。以其法推大業四年天正冬至得辛未，及 推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以《大 衍曆》上考大業四年天正冬至得庚午，新法與《大衍》 同。 《戊寅曆》，唐高祖時傅仁均造。 距武德九年丙戌歲，至萬曆二十二年甲午歲，九百 六十八年。以其法推武德九年天正冬至得乙巳，及 推萬曆二十二年天正冬至，得壬午，後天三日。以《大 衍曆》上考，武德九年天正冬至得甲辰，新法與《大衍》 同《麟德曆》，唐高宗時李淳風造。 距麟德元年甲子歲，至萬曆二十二年甲午歲，九百 三十年。以其法推麟德元年天正冬至得甲子，及推 萬曆二十二年天正冬至，得辛巳，後天二日。以新法 上考，麟德元年天正冬至得甲子，與《麟德曆》合。 《神龍曆》，唐中宗時南宮說等造。 距神龍元年乙巳歲，至萬曆二十二年甲午歲，八百 八十九年。以其法推神龍元年天正冬至得己亥，及 推萬曆二十二年天正冬至得辛巳，後天二日，以新 法上考神龍元年天正冬至得己亥，與《神龍曆》合。 《大衍曆》，唐元宗時僧一行等造。 距開元十二年甲子歲，至萬曆二十二年甲午歲，八 百七十年。以其法推開元十二年天正冬至得戊寅， 及推萬曆二十二年天正冬至得辛巳，後天二日。以 新法上考，開元十二年天正冬至得戊寅，與《大衍》合。 《五紀曆》，唐代宗時郭獻之等造。 距寶應元年壬寅歲，至萬曆二十二年甲午歲，八百 三十二年。以其法推寶應元年天正冬至得戊戌，及 推萬曆二十二年天正冬至得辛巳，後天二日。以《授 時曆》上考寶應元年天正冬至得丁酉，新法與《授時》 同。 《貞元曆》唐德宗時徐承嗣等造。 距建中五年甲子歲，至萬曆二十二年甲午歲，八百 一十年。以其法推建中五年天正冬至，得癸巳；及推 萬曆二十二年天正冬至，得辛巳，後天二日。以新法 上考，建中五年，即是興元元年，天正冬至，得癸巳，與 《貞元曆》合。 《宣明曆》唐穆宗時徐昂等造。 距長慶二年壬寅歲，至萬曆二十二年甲午歲，七百 七十二年。以其法推長慶二年天正冬至得壬子，及 推萬曆二十二年天正冬至得辛巳，後天二日。以新 法上考，長慶二年天正冬至得壬子，與《宣明曆》合。 《崇元曆》，唐昭宗時邊岡等造。 距景福元年壬子歲，至萬曆二十二年甲午歲，七百 二年。以其法推景福元年天正冬至得己未，及推萬 曆二十二年天正冬至，得辛巳，後天二日。以新法上 考，景福元年天正冬至得己未，與《崇元曆》合。 《欽天曆》，後周世宗時王朴造。 距顯德三年丙辰歲，至萬曆二十二年甲午歲，六百 三十八年。以其法推顯德三年天正冬至得乙未，及 推萬曆二十二年天正冬至，得辛巳，後天二日。以新 法上考，顯德三年天正冬至得乙未，與《欽天曆》合。 《應天曆》，宋太祖時王處訥等造。 距建隆三年壬戌歲，至萬曆二十二年甲午歲，六百 三十二年。以其法推建隆三年天正冬至得丙寅，及 推萬曆二十二年天正冬至得辛巳，後天二日。以新 法上考，建隆三年天正冬至得丙寅，與《應天曆》合。 《乾元曆》，宋太宗時吳昭素等造。 距太平興國六年辛巳歲，至萬曆二十二年甲午歲， 六百一十三年。以其法推太平興國六年天正冬至， 得丙午，及推萬曆二十二年天正冬至，得辛巳，後天 二日。以新法上考，太平興國六年天正冬至，得丙午， 與《乾元曆》合。 《儀天曆》宋真宗時史序等造。 距咸平四年辛丑歲，至萬曆二十二年甲午歲，五百 九十三年。以其法推咸平四年天正冬至得辛卯，及 推萬曆二十二年天正冬至得辛巳，後天二日。以新 法上考，咸平四年天正冬至得辛卯，與《儀天曆》合。 《乾興曆》宋真宗時張奎造。〈命日起丁卯〉 距乾興元年壬戌歲，至萬曆二十二年甲午歲，五百 七十二年。以其法推乾興元年天正冬至得辛巳，及 推萬曆二十二年天正冬至，得辛巳，後天二日。以新 法上考，乾興元年天正冬至得辛巳，與《乾興曆》合。 《崇天曆》，宋仁宗時宋行古造。 距天聖二年甲子歲，至萬曆二十二年甲午歲，五百 七十年。以其法推天聖二年天正冬至得壬辰，及推 萬曆二十二年元正冬至，得辛巳，後天二日。以《授時 曆》上考，天聖二年天正冬至得辛卯，新法與《授時》同。 《明天曆》，宋英宗時周琮等造。 距治平元年甲辰歲，至萬曆二十二年甲午歲，五百 三十年。以其法推治平元年天正冬至得辛酉，及推 萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新法 上考，治平元年天正冬至得辛酉，與《明天曆》合。 《奉元曆》宋神宗時沈括等造。 距熙寧七年甲寅歲，至萬曆二十二年甲午歲，五百 二十年。以其法推熙寧七年天正冬至得癸丑，及推 萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新法 上考，熙寧七年天正冬至得癸丑，與《奉元曆》合。 《觀天曆》，宋哲宗時皇居卿造。 距元祐七年壬申歲，至萬曆二十二年甲午歲，五百 二年。以其法推元祐七年天正冬至得戊子，及推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新法上 考，元祐七年天正冬至得戊子，與《觀天曆》合。 《占天曆》，宋徽宗時姚舜輔造。 距崇寧二年癸未歲，至萬曆二十二年甲午歲，四百 九十一年。以其法推崇寧二年天正冬至得乙酉，及 推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新 法上考，崇寧二年天正冬至得乙酉，與《占天曆》合。 《紀元曆》，宋徽宗時姚舜輔重造。〈命日起己卯〉 距崇寧五年丙戌歲，至萬曆二十二年甲午歲，四百 八十八年。以其法推崇寧五年天正冬至得辛丑，及 推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新 法上考，崇寧五年天正冬至得辛丑，與《紀元曆》合。 《大明曆》，金熙宗時楊級造。 距天會五年丁未歲，至萬曆二十二年甲午歲，四百 六十七年。以其法推天會五年天正冬至得辛卯，及 推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新 法上考，天會五年天正冬至得辛卯，與《大明曆》合。 《統元曆》，宋高宗時陳得一造。 距紹興五年乙卯歲，至萬曆二十二年甲午歲，四百 五十九年。以其法推紹興五年天正冬至得癸酉，及 推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新 法上考，紹興五年天正冬至得癸酉，與《統元曆》合。 《乾道曆》宋孝宗時劉孝榮造。 距乾道三年丁亥歲，至萬曆二十二年甲午歲，四百 二十七年。以其法推乾道三年天正冬至得辛酉，及 推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新 法上考，乾道三年天正冬至得辛酉，與《乾道曆》合。 《淳熙曆》，宋孝宗時劉孝榮重造。 距淳熙三年丙申歲，至萬曆二十二年甲午歲，四百 一十八年。以其法推淳熙三年天正冬至得戊申，及 推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新 法上考，淳熙三年天正冬至得戊申，與《淳熙曆》合。 《大明曆》，金世宗時趙知微重修。 《乙未曆》金世宗時耶律履造。〈命日起壬申〉 二曆並以大定二十年庚子歲為距，至萬曆二十二 年甲午歲，四百一十四年。以其法推大定二十年天 正冬至，得己巳，及推萬曆二十二年天正冬至，得庚 辰，後天一日。以新法上考大定二十年天正冬至，得 己巳，與《大明曆》合。 《會元曆》宋光宗時劉孝榮重造。 距紹熙二年辛亥歲，至萬曆二十二年甲午歲，四百 三年。以其法推紹熙二年天正冬至得丁卯，及推萬 曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新法上 考，紹熙二年天正冬至得丁卯，與《會元曆》合。 《統天曆》宋寧宗時楊忠輔造。 距慶元五年己未歲，至萬曆二十二年甲午歲，三百 九十五年。以其法推慶元五年天正冬至，得己酉日 十六刻；及推萬曆二十二年天正冬至，得己卯日七 十八刻，先新法八刻。以新法上考慶元五年天正冬 至，得己酉日十六刻，與《統天曆》合。 《開禧曆》宋寧宗時鮑澣之造。 距開禧三年丁卯歲，至萬曆二十二年甲午歲，三百 八十七年。以其法推開禧三年天正冬至得辛卯，及 推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新 法上考，開禧三年天正冬至得辛卯，與《開禧曆》合。 《庚午曆》，元太祖時耶律楚材造。〈命日起壬戌〉 距元太祖十五年庚辰歲，至萬曆二十二年甲午歲， 三百七十四年。以其法推元太祖十五年天正冬至 得己亥，及推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天 一日。以新法上考，元太祖十五年天正冬至得己亥， 與《庚午曆》合。 按：元太祖以宋寧宗開禧二年丙寅歲即位，其十五年歲次庚辰，乃宋寧宗嘉定十三年庚辰歲也。元太宗在位，通無庚辰年。《元志》以為「太宗」 ，誤矣。 《淳祐曆》，宋理宗時李德卿造。 距淳祐十年庚戌歲，至萬曆二十二年甲午歲，三百 四十四年。以其法推淳祐十年天正冬至得丙子，及 推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新 法上考，淳祐十年天正冬至得丙子，與《淳祐曆》合。 《會天曆》，宋理宗時譚玉造。 距寶祐元年癸丑歲，至萬曆二十二年甲午歲，三百 四十一年。以其法推寶祐元年天正冬至得壬辰，及 推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新 法上考，寶祐元年天正冬至得壬辰，與《會天曆》合。 《成天曆》，宋度宗時陳鼎造。 距咸淳七年辛未歲，至萬曆二十二年甲午歲，三百 二十三年。以其法推咸淳七年天正冬至得丙寅，及 推萬曆二十二年天正冬至得庚辰，後天一日。以新 法上考，咸淳七年天正冬至得丙寅，與《成天曆》合。 《授時曆》，元世祖時許衡等造。 距至元十八年辛巳歲，至萬曆二十二年甲午歲，三百一十三年。以其法推至元十八年天正冬至，得己 未日夜半後六刻；及推萬曆二十二年天正冬至，得 己卯日八十六刻，先新法四分刻之三。以新法上考 至元十八年天正冬至，得己未日夜半後六刻，與《授 時曆》合。 古有黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯六家之曆，今皆不傳，而見於史志者，自漢迄元凡五十家，其積年日法雖殊，然用以推古今冬至則一也。萬曆二十一年癸巳歲，仲冬十一月二十九日己卯，加時在夜半前冬至。此冬至乃萬曆二十二年甲午歲歲首黃鍾建子之月，一陽來復，生物之始，曆家所謂「天正冬至」 是也。今以古曆五十家之法，下推甲午歲己卯日冬至，其合者僅二家，其不合者共四十八家。內後一日者二十三家，後二日者十五家，後五日、七日、十三日者各一家，後三日、十四日者各二家，後八日者三家。以新法上考，五十家曆所距之年，天正冬至，則合者三十六，不合者十四。其不合者，《太初》《三統》《四分》《乾象》，《景初》，《泰始》，三紀，興和、《天保》，天和，大業戊寅，此十二家在《大衍》已前者。今以《大衍曆》考之，皆與《新法》所推同，則知新法非不合也。蓋彼造曆之時，測驗未密，祖沖之及一行已有定論矣。《唐五紀》、宋崇天，此二家者在《大衍》後，蓋寫《大衍》舊率，而失之後天也。今以《統天曆》《授時曆》考之，亦與《新法》所推同。以此觀之，古今諸曆相較新法為密，庶幾千歲之日，至可坐而致云。 附錄三條 一、自萬曆二十二年甲午已後，六十年中間，春秋二 分、冬夏二至，《大統曆》與新法不同者，凡二十四條。新 法皆在《大統》前一日，《大統》皆在新法後一日。夫「二至」、 「二分」乃四郊大祀之期，《大統曆》法或誤，故不可不辨 也。撮其略列于此。 「冬至」　庚戌年。〈戊申己酉〉　甲寅年。〈己巳庚午〉　戊午年。〈庚寅辛卯〉 癸未年。〈辛丑壬寅。〉　丁亥年。〈壬戌癸亥〉　辛卯年。〈癸未甲申〉 夏至　丙申年。〈壬辰癸巳〉　庚子年。〈癸丑甲寅〉　甲辰年。〈甲戌乙亥〉 乙丑年。〈甲子乙丑。〉　己巳年。〈乙酉丙戌〉　癸酉年。〈丙午丁未〉 「春分」，　丁酉年。〈丙寅丁卯〉　戊午年。〈丙辰丁巳〉　壬戌年。〈丁丑戊寅〉 丙寅年。〈戊戌己亥。〉　庚午年。〈己未庚申〉　辛卯年。〈己酉庚戊〉 秋分　癸卯年。〈庚子辛丑〉　丁未年。〈辛酉壬戌〉　辛亥年。〈壬午癸未〉 丙子年。〈癸巳甲午。〉　庚辰年。〈甲寅乙卯〉　甲申年。〈乙亥丙子〉 右「二分」 辨之稍難，惟「二至」 憑晷景以驗之，則「真偽」 最易辨，而曆法疏密可決矣。 一、凡曆法之疏密，當以天為驗證，是乃曆之本也。何 謂天之驗證？自古以來，景長之極為真冬至，長之不 極，雖名冬至，實非真冬至也；景短之極為真夏至，短 之不極，雖名夏至，實非真夏至也。且如萬曆二十四 年五月夏至，《大統曆》推得癸巳，而新法推得壬辰，此 夏至之不相同也。萬曆三十八年十一月冬至，《大統 曆》推得己酉，而新法推得戊申，此冬至之不相同也。 夫癸巳、壬辰、己酉、戊申，此四日無題勒款識，孰知其 真否？可與眾共辨者，惟晷景是證耳。若萬曆二十四 年夏至之日，其景不短，而前一日之景卻短；萬曆三 十八年冬至之日，其景不長，而前一日之景卻長。則 知新法為密，《大統》為疏，亦昭然矣。《後漢志》曰：「曆不差 不改，不驗不用。未差無以知其失，未驗無以知其是。 失然後改，是然後用。」此前賢定論也。今亦未敢自以 新法為是，恭候欽依，清臺測驗，可以決其是否耳。餘 條冬夏至，悉皆放此云。 一：「萬曆三十八年庚戌歲，依《大統曆》，丙子日子正二 刻，小滿，該閏三月。依新法乙亥日亥正一刻，小滿，該 閏四月。萬曆四十年壬子歲，依《大統曆》，庚寅日子正 初刻，大寒，該閏十一月。依新法己丑日亥初三刻，大 寒，該閏十二月。」皆因時差一辰，遂致氣差一日，而致 閏差一月。若庚戌歲者，不獨差一月，又且差一季，以 夏為春矣。《傳》曰：「閏以正時，時以作事，事以厚生。」生民 之道，於是乎在。可不慎歟！此亦曆家之所當辨者也。 已上三條，乃議曆之要務，是故表而出之，伏候聖明采擇。〈以上《萬年曆備考》係原本卷之一。〉 二至晷景考 說者皆云：「漢曆有四，《太初》最密。唐曆有八，《大衍》最密。 宋曆十六，《紀元》最密；元曆有二，《授時》最密。」今《大統曆》 與《回回曆》相校，《大統》最密。然新率與之校，所得尤多， 視《太初》等曆大不侔矣。自魯僖公五年丙寅歲正月， 至洪武十六年癸亥歲十一月，二千三十八年之間， 傳志所載二至晷景凡六十事，用前代所謂密者，四 曆及《大統曆》，并新法考之所得，開列于後： 魯僖公五年丙寅歲，春王正月辛亥朔，日南至。〈見春秋左 傳〉 漢《太初曆》辛亥二十五刻，　唐《大衍曆》辛亥九。〈十四〉刻。 宋《紀元曆》壬子八十四刻，　元《授時曆》辛亥十四刻， 《大統曆》甲寅八十二刻。　　新法推得辛亥五〈十五〉刻。 右《紀元》後天一日，《大統》後天三日，餘與天合。 昭公二十年己卯歲，春王二月己丑，日南至。〈見春秋左傳〉 《太初》己丑五十刻，　　　　《大衍》己丑四十五刻。 《紀元》庚寅二十五刻。　　　《授時》戊子八十三刻， 《大統》壬辰七刻。　　　　　《新法》己丑二十三刻。 右《紀元》後天一日，《授時》先天一日，《大統》後天三日，餘與天合。 按：南至晷景，見於經傳者，惟此二條而已，餘或見於讖緯等書，若《春秋命曆序》之類，即《漢志》《隋志》所引者，今未敢以為據。《授時曆議》據《前漢志》魯獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至，引用此條為首。蓋獻公乃隱公五世祖，其十五年戊寅歲下距隱公元年己未歲，百六十一年，其非春秋時明矣。而《元志》乃云，「自春秋獻公以來者」 ，許、郭諸儒多聞博古，豈不知獻公在《春秋》前百餘年哉？第以所推昭公己丑冬至而得戊子，既不能合，偶與獻公相合，故援此以飾非而為之說云曲變曆法以從昭公，則與獻公不合。遂謂《春秋》所書昭公冬至，乃日度失行之驗。然則《大衍》《宣明》諸曆推之，皆得己丑，豈皆誤耶？夫獻公甲寅冬至，別無所據，惟劉歆《三統曆》是據也。若《左傳》不足信，而歆獨可信乎？太初元年冬至在辛酉，歆乃以為甲子差天三日，尚不能知，而能逆知上下數百載乎？然則獻公十五年冬至當在何日？曰：《三統授時》之甲寅失之先；《紀元大定》之丁巳失之後。大衍所推丙辰，宣明所推乙卯，庶或近之。然別無所考據，闕其疑可也。以要言之，凡春秋前後千載之間，氣、朔、交食，《長曆》《大衍》所推近是，劉歆、班固所說全非，杜預一行已有定論，詳載別卷矣。 劉宋元嘉十二年乙亥歲，十一月十五日戊辰景長。 〈見隋志〉 《太初》癸酉七十五刻，　　　《大衍》戊辰三十五刻， 《紀元》戊辰三十九刻，　　　《授時》戊辰四十七刻， 《大統》己巳十四刻，　　　　《新法》戊辰五十二刻。 右《太初》後天五日，《大統》後天一日，餘與天合。 元嘉十三年丙子歲，十一月廿六日甲戌景長。〈見隋志〉 《太初》己卯空刻，　　　　　《大衍》癸酉五十九刻。 《紀元》癸酉六十三刻。　　　《授時》癸酉七十一刻， 《大統》甲戌三十九刻。　　　《新法》癸酉七十六刻。 右《太初》、後天五日，《大統》與天合，餘皆先天一日。《唐志·大衍曆議》曰：「較前代史官注記，惟元嘉十三年十一月甲戌景長，《皇極》《麟德》《開元曆》皆得癸酉，蓋日度變常爾。」 元《授時曆》所議亦同。今按前人考古景長之驗，或不相合，則云日度失行。竊謂此言過矣。苟日度失行，當如歲差，漸漸而移。今歲既已不合，來歲豈能復「合耶？」 蓋係前人所測，或未密耳，非日度變行也。夫冬至之景，一丈有餘，表高晷長，則景虛而淡。欲就虛景之中，考其真實，或設望筒，或置副表、景符之類，以求實景。然望筒或一低昂，副表、景符或一前卻，兼以測景之人工拙不同，用意詳略亦異。所據之表或稍有傾欹，圭面或稍有斜側，二至前後數日之景，進退只在毫釐之間，僾俙之際，要亦難辨。若夫「陽城岳臺」 ，略分南北，尚有不同，況於四海九服之遠，相去千有餘里，委託之人，未知當否。既非目擊其實，所報晷景，寧足信乎？ 元嘉十五年戌寅歲，十一月十八日甲申景長。〈見隋志〉 《太初》己丑五十刻，　　　　《大衍》甲申八刻。 《紀元》甲申十二刻。　　　　《授時》甲申二十刻。 《大統》甲申八十七刻。　　　《新法》甲申二十五刻。 右「《太初》後天」 五日，餘與天合。 元嘉十六年己卯歲，十一月二十九日己丑景長。〈見隋 志〉 《太初》甲午七十五刻，　　　《大衍》己丑三十三刻。 《紀元》己丑三十七刻。　　　《授時》己丑四十四刻， 《大統》庚寅十一刻。　　　　《新法》己丑五十刻。 右《太初》後天五日，《大統》後天一日，餘與天合。 元嘉十七年庚辰歲，十一月初十日甲午景長。〈見隋志〉 《太初》庚子空刻。　　　　　《大衍》甲午五十七刻。 《紀元》甲午六十一刻。　　　《授時》甲午六十八刻， 《大統》乙未三十六刻。　　　《新法》甲午七十四刻。 右《太初》後天六日，《大統》後天一日，餘與天合。 元嘉十八年辛巳歲，十一月二十一日己亥景長。〈見隋 志〉 《太初》乙巳二十五刻，　　　《大衍》己亥八十二刻， 《紀元》己亥八十五刻，　　　《授時》己亥九十三刻， 《大統》庚子六十刻。　　　　《新法》己亥九十八刻。 右《太初》後天六日，《大統》後天一日，餘與天合。 元嘉十九年壬午歲，十一月初三日乙巳景長。〈見隋志〉 《太初》庚戌五十刻，　　　　《大衍》乙巳六刻。 《紀元》乙巳十刻，　　　　　《授時》乙巳十七刻， 《大統》乙巳八十四刻。　　　《新法》乙巳二十三刻。 右「《太初》後天」 五日，餘與天合。 大明五年辛丑歲，十一月初三日乙酉冬至。〈見前宋志〉 《太初》庚寅二十五刻，　　　《大衍》甲申七十刻。 《紀元》甲申七十三刻，　　　《授時》甲申七十九刻， 《大統》乙酉四十五刻。　　　《新法》甲申八十六刻。 右太初後天五日，《大統》與天合，餘皆先天一日。《宋書元嘉曆》推是年冬至，在甲申日八十刻。祖沖之以為曆誤，乃上議曰：「臣測景《歷紀》，躬辨分寸，銅表堅剛，暴潤不動，光晷明潔，纖毫㦎然。據大明五年十月十日，景一丈七寸七分半，十一月二十五日一丈八寸一分太，二十六日一丈七寸五分彊折取其中，則中天冬至應在十一月三日。求其早晚，令後二日景相減，則一日差率也。倍之，為法；前二日相減，百刻乘之，為實。以法除實，得冬至加時在夜半後三十一刻，在《元嘉曆》後一日，天數之正也。」 按元儒算晷景，其法不同，今附載於此。是年十月初十日壬戌，景長一丈七寸七分五釐；十一月二十五日丁未，景長一丈八寸一分七釐五毫；二十六日戊申，景長一丈七寸五分。依元儒法，當置壬戌、戊申二日之景相減，餘二分五釐，以百刻乘之，得二百五十刻為實。卻以丁未、戊申二日之景相減，餘六分七釐五毫為法，除之，得三十七刻。乃置壬戌、戊申相距四十六日，百刻乘之，得四千六百刻。凡冬至景前多後少為減，減去三十七刻，折半得二千二百八十一刻。加日中五十刻為二十三日三十一刻。命起前距壬戌算外，得十一月初三日乙酉三十一刻，即所求冬至也。欲使初學易曉，故詳載之。《唐志·大衍曆議》曰：「祖沖之既失元嘉十三年甲戌冬至，以為加時太早，增小餘以附會之。而十二年戊辰景長得己巳；十七年甲午，景長得乙未；十八年己亥，景長得庚子。合一失三，其失愈多。劉孝孫、張冑元因之，小餘益彊，又以十六年己丑，景長為庚寅矣。治曆者糾合眾同以稽其所異，苟獨異焉，則失行可知。今曲就其一，而少者失三，多者失五，是舍常數而從失行也。」 夫以《唐志》此說證之，則沖之所測景，蓋假託而非真，雖其筭術，有可取焉。要之其說則是，景則非也。一行譏冑元之謬，所謂「就一失五」 者，即已上六條，而元統所造《大統曆》，其失乃與沖之、胄元相類。推今雖密，考古頗疏，李德芳輩蓋不無遺憾云。 周天和二年丁亥歲，十一月初三日庚子景長。〈見隋志〉 《太初》丙午七十五刻，　　　《大衍》庚子六十一刻。 《紀元》庚子五十五刻。　　　《授時》庚子六十五刻， 《大統》辛丑十五刻，　　　　《新法》庚子七十一刻。 右《太初》後天六日，《大統》後天一日，餘與天合。 天和三年戊子歲，十一月十四日乙巳景長。〈見隋志〉 《太初》壬子空刻，　　　　　《大衍》乙巳八十六刻。 《紀元》乙巳七十九刻。　　　《授時》乙巳九十刻， 《大統》丙午四十刻。　　　　《新法》乙巳九十五刻。 右《太初》後天七日，《大統》後天一日，餘與天合。 建德元年壬辰歲，十一月二十九日丁卯景長。〈見隋志〉 《太初》癸酉空刻。　　　　　《大衍》丙寅八十三刻。 《紀元》丙寅七十七刻。　　　《授時》丙寅八十七刻， 《大統》丁卯三十七刻。　　　《新法》丙寅九十三刻。 右《太初》後天六日，《大統》與天合，餘皆先天一日。 建德二年癸巳歲，五月初三日戊辰景短。〈見隋志〉 《太初》乙亥六十二刻，　　　《大衍》己巳四十六刻， 《紀元》己巳三十九刻，　　　《授時》己巳四十九刻， 《大統》己巳九十九刻，　　　《新法》己巳五十五刻。 右按曆法，凡冬夏二至，相距一百八十二日六十二刻有奇。是歲歲前天正冬至在丁卯，丁卯距戊辰不足一百八十二日，必無戊辰夏至之理。若就戊辰夏至，則失丁卯冬至，此蓋《隋志》之誤無疑。諸曆推己巳者為是，惟太初後天六日。 建德三年甲午歲，十一月二十日丁丑景長。〈見隋志〉 《太初》癸未五十刻，　　　　《大衍》丁丑三十二刻。 《紀元》丁丑二十五刻。　　　《授時》丁丑三十六刻， 《大統》丁丑八十五刻。　　　《新法》丁丑四十二刻。 右「《太初》後天」 六日，餘與天合。 建德六年丁酉歲，十一月二十三日壬辰景長。〈見隋志〉 《太初》己亥二十五刻，　　　《大衍》癸巳五刻。 《紀元》壬辰九十九刻，　　　《授時》癸巳九刻。 大統癸巳五十八刻，　　　《新法》癸巳十五刻。 右太初後天七日，紀元與天合，餘皆後天一日。《唐志大衍曆議》云：「建德六年以壬辰景長，而《麟德》《開元曆》皆得癸巳。開皇七年以癸未景短，而《麟德》《開元曆》皆得壬午。先後相戾，不可葉也。皆日行盈縮使然。凡曆術在於常數，而不在於變行，既葉中行之率，則可以兩齊先後之變矣。」 宣政元年戊戌歲，十一月初五日戊戌景長。〈見隋志〉 《太初》甲辰五十刻，　　　　《大衍》戊戌三十刻， 《紀元》戊戌二十三刻，　　　《授時》戊戌三十三刻《大統》戊戌八十二刻。　　　《新法》戊戌三十九刻。 右「《太初》後天」 六日，餘與天合。 隋開皇四年甲辰歲，十一月十一日己巳景長。〈見隋志〉 《太初》丙子空刻，　　　　　《大衍》己巳七十七刻。 《紀元》己巳六十九刻。　　　《授時》己巳八十六刻， 《大統》庚午二十八刻。　　　《新法》己巳八十五刻。 右《太初》後天七日，《大統》後天一日，餘與天合。 開皇五年乙巳歲，十一月二十二日乙亥景長。〈見隋志〉 《太初》辛巳二十五刻，　　　《大衍》乙亥一刻。 《紀元》甲戌九十三刻，　　　《授時》乙亥十刻。 大統乙亥五十二刻。　　　《新法》乙亥十刻。 右「《太初》後天」 六日，《紀元》《先天》一日，餘與天合。 開皇六年丙午歲，十一月初三日庚辰景長。〈見隋志〉 《太初》丙戌五十刻，　　　　《大衍》庚辰二十五刻， 《紀元》庚辰十八刻，　　　　《授時》庚辰三十四刻， 《大統》庚辰七十六刻，　　　《新法》庚辰三十四刻。 右「《太初》後天」 六日，餘與天合。 開皇七年丁未歲，五月初九日癸未景短。〈見隋志〉 《太初》己丑十二刻，　　　　《大衍》壬午八十八刻， 《紀元》壬午八十刻，　　　　《授時》壬午九十六刻， 《大統》癸未三十八刻。　　　《新法》壬午九十六刻。 右《太初》後天六日，《大統》與天合，餘皆先天一日。 是年十一月十四日乙酉，景長。〈見隋志〉 《太初》辛卯七十五刻，　　　《大衍》乙酉五十刻。 《紀元》乙酉四十二刻。　　　《授時》乙酉五十九刻， 《大統》丙戌初刻。　　　　　《新法》乙酉五十八刻。 右《太初》後天六日，《大統》後天一日，餘與天合。 開皇十一年辛亥歲，十一月二十八日丙午景長。〈見隋 志〉 《太初》壬子七十五刻，　　　《大衍》丙午四十八刻， 《紀元》丙午四十刻，　　　　《授時》丙午五十六刻， 《大統》丙午九十七刻。　　　《新法》丙午五十六刻。 右「《太初》後天」 六日，餘與天合。 開皇十四年甲寅歲，十一月辛酉朔旦冬至。〈見隋志〉 《太初》戊辰五十刻，　　　　《大衍》壬戌二十一刻， 《紀元》壬戌十三刻，　　　　《授時》壬戌二十九刻， 《大統》壬戌七十刻。　　　　《新法》壬戌二十九刻。 右按《隋書蕭吉傳》云：「甲寅之年，以辛酉冬至；來年乙卯，以甲子夏至。冬至陽始，郊天之日，即是至尊本命；夏至陰始，祀地之辰，即是皇后本命。至尊德並乾之覆育，皇后仁同地之載養，所以二儀元氣，並會本辰。」 此蓋時曆傅會以媚其上，非實測晷景所得也。諸曆推壬戌者為是，惟太初後天六日。 唐貞觀十八年甲辰歲，十一月乙酉景長。〈見元志〉 《太初》辛卯空刻，　　　　　《大衍》甲申四十三刻， 《紀元》甲申三十一刻，　　　《授時》甲申四十四刻， 《大統》甲申八十三刻。　　　《新法》甲申四十七刻。 右《太初》後天六日，餘皆先天一日。 貞觀二十三年己酉歲，十一月辛亥景長。〈見元志〉 《太初》丁巳二十五刻，　　　《大衍》庚戌六十五刻， 《紀元》庚戌五十三刻，　　　《授時》庚戌六十六刻， 《大統》辛亥四刻。　　　　　《新法》庚戌六十九刻。 右《太初》、後天六日，《大統》與天合，餘皆先天一日。《元志》《授時曆議》云：「唐貞觀十八年甲辰歲十一月乙酉景長諸曆得甲申。二十三年己酉歲十一月辛亥景長諸曆皆得庚戌。」 《大衍曆議》以永淳、開元冬至推之，知前二冬至乃史官依時曆以書，必非候景所得，所以不合耳。 龍朔二年壬戌歲，十一月戊午景長。〈見元志〉 《太初》乙丑五十刻，　　　　《大衍》戊午八十三刻。 《紀元》戊午六十九刻，　　　《授時》戊午八十二刻， 《大統》己未十九刻。　　　　《新法》戊午八十六刻。 右《太初》後天七日，《大統》後天一日，餘與天合。 儀鳳元年丙子歲，十一月《壬申景長》。〈見元志〉 《太初》己卯空刻，　　　　　《大衍》壬申二十五刻， 《紀元》壬申十刻，　　　　　《授時》壬申二十二刻， 《大統》壬申五十九刻，　　　《新法》壬申二十七刻。 右《太初後天》七日，餘與天合。 永淳元年壬午歲，十一月癸卯景長。〈見元志〉 《太初》庚戌五十刻，　　　　《大衍》癸卯七十二刻。 《紀元》癸卯五十七刻，　　　《授時》癸卯七十四刻， 《大統》甲辰四刻。　　　　　《新法》癸卯七十三刻。 右《太初》後天七日，《大統》後天一日，餘與天合。 開元十年壬戌歲，十一月癸酉景長。〈見元志〉 《太初》庚辰五十刻，　　　　《大衍》癸酉四十九刻。 《紀元》癸酉三十一刻，　　　《授時》癸酉四十六刻， 《大統》癸酉七十四刻。　　　《新法》癸酉四十七刻。 右《太初後天》七日，餘與天合。 開元十一年癸亥歲，十一月戊寅景長。〈見元志〉 《太初》乙酉七十五刻，　　　《大衍》戊寅七十四刻， 《紀元》戊寅五十五刻，　　　《授時》戊寅七十刻《大統》戊寅九十八刻，　　　《新法》戊寅七十一刻。 右《太初後天》七日，餘與天合。 開元十二年甲子歲，十一月癸未景長。〈見元志〉 《太初》辛卯空刻，　　　　　《大衍》癸未九十八刻， 《紀元》癸未八十刻，　　　　《授時》癸未九十五刻， 《大統》甲申二十三刻。　　　《新法》癸未九十六刻。 右《太初》後天八日，《大統》後天一日，餘與天合。 宋景德四年丁未歲，十一月戊辰日南至。〈見元志〉 《太初》丙子七十五刻，　　　《大衍》戊辰十五刻， 《紀元》丁卯七十四刻，　　　《授時》丁卯八十刻， 《大統》丁卯八十五刻，　　　《新法》丁卯七十九刻。 右《太初》後天八日，《大衍》與天合，餘皆先天一日。《元志》《授時曆議》云：「自宋以來，測景驗氣者，凡十七事，其景德丁未歲戊」 辰日南至《統天》《授時》，皆得丁卯，是先一日；嘉泰癸亥歲甲戌日南至《統天》《授時》，皆得乙亥，是後一日。一失之先，一失之後。若曲變其率也，從《景德》則其餘十六事多後天，若從《嘉泰》則其餘十六事多先天。以此理推之，非曆不合也。蓋「類其同，則知其中；辨其異，則知其變。」 已下二條放此。 皇祐元年己丑歲，十一月十九日戊申景長。〈見宋志〉 《太初》丁巳二十五刻，　　　《大衍》戊申四十二刻。 《紀元》丁未九十七刻。　　　《授時》丁未九十九刻， 《大統》戊申四刻。　　　　　《新法》丁未九十九刻。 右《太初》後天九日，《大衍》《大統》與天合，餘皆先天一日。 皇祐二年庚寅歲，五月二十五日辛亥「景短。」〈見宋志〉 《太初》己未八十七刻，　　　《大衍》辛亥四刻。 《紀元》庚戌六十刻，　　　　《授時》庚戌六十一刻， 《大統》庚戌六十六刻。　　　《新法》庚戌六十一刻。 右《太初》後天八日，《大衍》與天合，餘皆先天一日。 是年十一月三十日癸丑，景長。〈見宋志〉 《太初》壬戌五十刻，　　　　《大衍》癸丑六十六刻， 《紀元》癸丑二十二刻，　　　《授時》癸丑二十三刻， 《大統》癸丑二十八刻，　　　《新法》癸丑二十三刻。 右《太初後天》九日，餘與天合。 皇祐四年壬辰歲，五月十七日辛酉景短。〈見宋志〉 《太初》庚午三十七刻，　　　《大衍》辛酉五十三刻， 《紀元》辛酉八刻，　　　　　《授時》辛酉十刻。 《大統》辛酉十四刻，　　　　《新法》辛酉十刻。 右《太初後天》九日，餘與天合。 元豐六年癸亥歲，十一月丙午景長。〈見元志〉 《太初》乙卯七十五刻，　　　《大衍》丙午七十三刻， 《紀元》丙午二十六刻，　　　《授時》丙午二十六刻， 《大統》丙午二十八刻，　　　《新法》丙午二十五刻。 右《太初後天》九日，餘與天合。 元豐七年甲子歲，十一月辛亥「景長。」〈見元志〉 《太初》辛酉空刻，　　　　　《大衍》辛亥九十七刻， 《紀元》辛亥五十刻。　　　　《授時》辛亥五十一刻， 《大統》辛亥五十三刻。　　　《新法》辛亥四十九刻。 右《太初後天》十日，餘與天合。 元祐三年戊辰歲，十一月壬申景長。〈見元志〉 《太初》壬午空刻，　　　　　《大衍》壬申九十五刻， 《紀元》壬申四十八刻，　　　《授時》壬申四十八刻， 《大統》壬申五十刻。　　　　《新法》壬申四十六刻。 右《太初後天》十日，餘與天合。 元祐四年己巳歲，十一月丁丑景長。〈見元志〉 《太初》丁亥二十五刻，　　　《大衍》戊寅十九刻。 《紀元》丁丑七十二刻，　　　《授時》丁丑七十二刻， 《大統》丁丑七十四刻。　　　《新法》丁丑七十一刻。 右《太初》後天十日，《大衍》後天一日，餘與天合。 元祐五年庚午歲，十一月壬午冬至。〈見元志〉 《太初》壬辰五十刻，　　　　《大衍》癸未四十四刻， 《紀元》壬午九十六刻，　　　《授時》壬午九十六刻， 《大統》壬午九十八刻，　　　《新法》壬午九十五刻。 右《太初》後天十日，《大衍》後天一日，餘與天合。 元祐七年壬申歲，十一月癸巳冬至。〈見元志〉 《太初》癸卯空刻，　　　　　《大衍》癸巳九十二刻， 《紀元》癸巳四十五刻。　　　《授時》癸巳四十五刻， 《大統》癸巳四十七刻。　　　《新法》癸巳四十三刻。 右《太初後天》十日，餘與天合。 元符元年戊寅歲，十一月甲子冬至。〈見元志〉 《太初》甲戌五十刻，　　　　《大衍》乙丑三十九刻， 《紀元》甲子九十一刻。　　　《授時》甲子九十刻， 《大統》甲子九十二刻，　　　《新法》甲子八十九刻。 右《太初》後天十日，《大衍》後天一日，餘與天合。 崇寧三年甲申歲，十一月丙申冬至。〈見元志〉 《太初》丙午空刻，　　　　　《大衍》丙申八十六刻， 《紀元》丙申三十七刻，　　　《授時》丙申三十六刻， 《大統》丙申三十八刻，　　　《新法》丙申三十五刻。 右《太初後天》十日，餘與天合。 崇寧四年乙酉歲，十一月辛丑冬至。〈見元志〉 《太初》辛亥二十五刻，　　　《大衍》壬寅十刻。 《紀元》辛丑六十二刻，　　　《授時》辛丑六十刻。 《大統》辛丑六十二刻。　　　《新法》辛丑五十九刻。 右《太初》後天十日，《大衍》後天一日，餘與天合。 紹熙二年辛亥歲，十一月壬申冬至。〈見元志〉 《太初》壬午七十五刻，　　　《大衍》癸酉十二刻， 《紀元》壬申五十七刻，　　　《授時》壬申四十七刻， 《大統》壬申四十七刻，　　　《新法》壬申四十七刻。 右《太初》後天十日，《大衍》後天一日，餘與天合。 紹熙四年癸丑歲，十一月十九日壬午景長。〈見宋志〉 《太初》癸巳二十五刻，　　　《大衍》癸未六十一刻， 《紀元》癸未六刻，　　　　　《授時》壬午九十六刻， 《大統》壬午九十六刻，　　　《新法》壬午九十五刻。 右《太初》後天十一日，《大衍紀元》後天一日，餘與天合。 慶元三年丁巳歲，十一月癸卯日南至。〈見元志〉 《太初》甲寅二十五刻，　　　《大衍》甲辰五十九刻， 《紀元》甲辰三刻，　　　　　《授時》癸卯九十三刻， 《大統》癸卯九十三刻，　　　《新法》癸卯九十二刻。 右《太初》後天十一日，《大衍紀元》後天一日，餘與天合。 嘉泰三年癸亥歲，十一月甲戌日南至。〈見元志〉 《太初》乙酉七十五刻，　　　《大衍》丙子五刻。 《紀元》乙亥四十九刻，　　　《授時》乙亥三十八刻， 《大統》乙亥三十八刻。　　　《新法》乙亥三十八刻。 右《太初》後天十一日，《大衍》後天二日，餘皆後天一日。 嘉定五年壬申歲，十一月壬戌日南至。〈見元志〉 《太初》癸酉空刻，　　　　　《大衍》癸亥二十五刻， 《紀元》壬戌六十八刻，　　　《授時》壬戌五十七刻， 《大統》壬戌五十七刻。　　　《新法》壬戌五十六刻。 右《太初》後天十一日，《大衍》後天一日，餘與天合。 紹定三年庚寅歲，十一月丙申日南至。〈見元志〉 《太初》丁未五十刻，　　　　《大衍》丁酉六十五刻， 《紀元》丁酉七刻，　　　　　《授時》丙申九十三刻， 《大統》丙申九十三刻，　　　《新法》丙申九十三刻。 右《太初》後天十一日，《大衍紀元》後天一日，餘與天合。 淳祐十年庚戌歲，十一月辛巳日南至。〈見元志〉 《太初》壬辰五十刻，　　　　《大衍》壬午五十四刻， 《紀元》辛巳九十四刻，　　　《授時》辛巳七十八刻， 《大統》辛巳七十八刻，　　　《新法》辛巳七十八刻。 右《太初》後天十一日，《大衍》後天一日，餘與天合。 元至元十四年丁丑歲，十一月癸卯日辰初三刻冬 至。〈見元志〉 《太初》甲寅二十五刻，　　　《大衍》甲辰十四刻， 《紀元》癸卯五十二刻，　　　《授時》癸卯三十三刻， 《大統》癸卯三十三刻，　　　《新法》癸卯三十三刻。 右《太初》後天十一日，《大衍》後天一日，餘與天合。 至元十五年戊寅歲，五月乙巳日亥正三刻夏至。〈見元 志〉 《太初》丙辰八十七刻，　　　《大衍》丙午七十六刻， 《紀元》丙午十四刻，　　　　《授時》乙巳九十五刻， 《大統》乙巳九十五刻，　　　《新法》乙巳九十五刻。 右《太初》後天十一日，《大衍紀元》後天一日，餘與天合。 是年十一月戊申日未初三刻冬至。〈見元志〉 《太初》己未五十刻，　　　　《大衍》己酉三十八刻， 《紀元》戊申七十六刻，　　　《授時》戊申五十七刻， 《大統》戊申五十七刻，　　　《新法》戊申五十七刻。 右《太初》後天十一日，《大衍》後天一日，餘與天合。 至元十六年己卯歲，五月辛亥日寅正二刻夏至。〈見元 志〉 《太初》，壬戌十二刻，　　　　《大衍》壬子一刻。 《紀元》辛亥三十九刻，　　　《授時》辛亥十九刻， 《大統》辛亥十九刻。　　　　《新法》辛亥十九刻。 右《太初》後天十一日，《大衍》後天一日，餘與天合。 是年十一月癸丑日戌初二刻冬至。〈見元志〉 《太初》甲子七十五刻，　　　《大衍》甲寅六十三刻。 《紀元》甲寅一刻，　　　　　《授時》癸丑八十一刻， 《大統》癸丑八十一刻。　　　《新法》癸丑八十一刻。 右《太初》後天十一日，《大衍紀元》後天一日，餘與天合。 至元十七年庚辰歲，十一月己未日丑初一刻冬至。 〈見元志〉 《太初》庚午空刻，　　　　　《大衍》己未八十七刻， 《紀元》己未二十五刻，　　　《授時》己未六刻。 《大統》己未六刻，　　　　　《新法》己未六刻。 右《太初後天》十一日，餘與天合。 「太祖洪武十六年癸亥歲，十一月己未日冬至{{Annotation|。」見《大學衍義補》。}} 《太初》，庚午七十五刻，　　　《大衍》，庚申五刻。 《紀元》己未三十四刻，　　　《授時》己未二刻。 《大統》己未三刻，　　　　　《新法》己未二刻。 右《太初》後天十一日，《大衍》後天一日，餘與天合。史官所記，二至晷景凡六十條。以《太初》等五曆及新法考之，「《太初》合者僅二，《後天》五日至十一日者凡五十八。《大衍》合者三十六，先一日者六，後一日者十七，後二日者一；《紀元》合者四十二，先一日者十，後一日者八；《授時》合者四十八，先一日者十，後一日者二；《大統》合」 者四十二，先一日者三，後一日者十三，後三日者二。《新法》合者比《授時》多一事，其不合者比《授時》少一事。夫以此觀之，則《太初》最疏，固無足取。《大衍紀元》非見用者，亦不必論。其《授時曆》不合者十二，而先者多至於十後者僅二，蓋減分太多，未得其宜也，將來氣朔，皆失之先矣。《大統曆》不合者十八，而先一日者僅三，後一日者多，至十三，後三日者二。蓋由歲餘一定，而無加減故也。夫後者多而先者少，今雖未覺其失，恐將來氣朔浸失之後矣。新法不合者十一，比《授時》為少；合者四十九，視《授時》為多，蓋密於《授時》矣。其不與天合者，非不合也，前人有云：「類其同則知其中，辨其異則知其變。」 先後相戾者，不可得兼也。若曲變其法，以改先者，則後者愈後；以改後者，則先者益先，徒令合者皆不合矣。今乃折取中數，不執一偏，則先後二者雖不盡合，而其相去亦皆不遠，凡相合者，各得中平之率矣。 附錄二十條 萬曆二十四年丙申歲，五月夏至。 《大統》癸巳六刻。　　　　　《新法》壬辰九十八刻， 《授時》壬辰九十七刻。 二十八年庚子歲，五月夏至。 《大統》甲寅三刻。　　　　　《新法》癸丑九十四刻， 《授時》癸丑九十四刻。 三十二年甲辰歲，五月夏至。 《大統》乙亥初刻。　　　　　《新法》甲戌九十一刻。 《授時》甲戌九十一刻。 三十八年庚戌歲，十一月冬至。 《大統》己酉八刻。　　　　　《新法》戊申九十八刻， 《授時》戊申九十八刻。 四十二年甲寅歲，十一月冬至。 《大統》庚午五刻。　　　　　《新法》己巳九十五刻， 《授時》己巳九十五刻。 四十六年戊午歲，十一月冬至。 《大統》辛卯二刻。　　　　　《新法》庚寅九十二刻， 《授時》庚寅九十二刻。 五十三年乙丑歲，五月夏至。 《大統》乙丑十刻。　　　　　《新法》甲子九十九刻。 《授時》甲子九十九刻。 五十七年己巳歲，五月夏至。 《大統》丙戌七刻。　　　　　《新法》乙酉九十六刻， 《授時》乙酉九十六刻。 六十一年癸酉歲，五月夏至。 《大統》丁未四刻。　　　　　《新法》丙午九十三刻， 《授時》丙午九十三刻。 「六十五年丁丑歲」，五月夏至。 《大統》戊辰一刻。　　　　　《新法》丁卯八十九刻。 《授時》丁卯九十刻。 七十一年癸未歲，十一月冬至。 《大統》壬寅八刻。　　　　　《新法》辛丑九十七刻， 《授時》辛丑九十七刻。 七十五年丁亥歲，十一月冬至。 《大統》癸亥五刻。　　　　　《新法》壬戌九十三刻， 《授時》壬戌九十四刻。 七十九年辛卯歲，十一月冬至。 《大統》甲申二刻。　　　　　《新法》癸未九十刻， 《授時》癸未九十一刻。 八十六年戊戌歲，五月夏至。 《大統》戊午十刻。　　　　　《新法》丁巳九十七刻， 《授時》丁巳九十九刻。 九十年壬寅歲，五月夏至。 《大統》己卯七刻。　　　　　《新法》戊寅九十四刻， 《授時》戊寅九十五刻。 九十四年丙午歲，五月夏至。 《大統》庚子四刻。　　　　　《新法》己亥九十一刻， 《授時》己亥九十二刻。 九十八年庚戌歲，五月夏至。 《大統》辛酉一刻。　　　　　《新法》庚申八十八刻， 《授時》庚申八十九刻。 百年壬子歲，十一月冬至。 《大統》甲戌十二刻。　　　　《新法》癸酉九十八刻《授時》甲戌初刻。 千年壬子歲，十一月冬至。 《大統》壬子三十七刻。　　　《新法》庚戌九十刻， 《授時》庚戌八十一刻。 萬年壬子歲，十一月冬至。 《大統》甲戌八十七刻。　　　《新法》壬寅十六刻， 《授時》己丑八十九刻。〈先大統百五日先新法十三日〉 已上預推未來二至，新舊三家，各有異同，宜於其時測驗晷景，以證新舊曆孰為疏密也。謹述大概，以發其端，附於此卷之末。自萬曆元年已來百年之間，《大統》《授時》二曆相差不過十餘刻，及至千年則差二日，萬年則差百有餘日，所差非不多也。《新率》恆處二曆強弱之間，得中平之數云。〈以上《萬年曆備考》係原本卷之二。〉。 [book_title]第四十五卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第四十五卷目錄 曆法總部彙考四十五 明五〈鄭世子朱載堉曆學新說四〉 曆法典第四十五卷 曆法總部彙考四十五 明五 鄭世子朱載堉曆學新說四 萬年曆備考下 古今交食考 「前代課曆故事，取各家所造之曆，各使推而上之於 千百世之上，以求交食，與夫歲月日星辰之著見於 經史者為合與否，然後推而下之，以定當來之氣朔。 則知與往古相合者為密，不合者為疏，甚易辨也。」萬 曆九年辛巳歲，距漢武帝元光元年丁未歲，一千七 百一十四年，距陳宣帝太建八年丙申歲，一千有五 年。二者之間，史志原載「日月食分、加時、起復、方位」，各 取數事，而以元儒舊法并今新法考之，自唐已下不 必考者，未及千年，故略之也。仍取萬曆甲午已後日 月交食，亦各數事，較其異同，筆於此卷。往則稽於史， 來則驗於天，而新舊二家，疏密可見矣。 漢武帝元光元年七月癸未，先晦一日，日有食之，在 翼八度。劉向云：「日中時食從東北過半，晡時復。」〈見五行志〉 謹按日食必起自西，理無從東起者，疑有脫文故也。當作「從西北向東北食過半。」 過半謂六七分已上，是歲有閏，而漢曆失閏，故以為七月晦。晦、閏之失，辨見別卷，茲不復贅。 依新法算 距「嘉靖甲寅歲，一千六百八十七年。」 距「萬曆辛巳歲」，一千七百一十四年。 日食九分四十九秒。 初虧　　午正一刻　　西北。 食甚　　未初三刻　　正北。 復圓：　　申初初刻　　東北 食甚日躔，黃道翼八度五十一分，《赤道翼》八度三十 九分。 依舊法算 距至元辛巳歲，一千四百一十四年。 日食九分六十三秒。 初虧　　午正三刻　　正西。 食甚　　未正初刻。 復圓，　　申初二刻　　正東。 食甚日躔，黃道翼六度五十二分，《赤道翼》六度四十 一分。 漢武帝征和四年八月辛酉晦，日有食之，不盡如鉤， 在亢二度。晡時食從西北，日下晡時復。〈同上〉 依新法筭 距「嘉靖甲寅歲」，一千六百四十二年。 距「萬曆辛巳歲」，一千六百六十九年。 日食九分八十五秒。 初虧　　未初二刻　　西北。 食甚　　未正三刻　　正北。 復圓：　　申正初刻　　東北 食甚日躔，黃道角十一度七十八分，赤道角十度八 十五分。 依舊法筭 距至元辛巳歲，一千三百六十九年。 日食九分四十三秒。 初虧　　未正初刻　　正西。 食甚　　申初一刻。 復圓：　　申正二刻　　正東。 食甚日躔黃道角九度八十五分，赤道角九度七分。 謹按《曆經》云：「若當時有宿度，仍依當時曆法命之。」 依《三統曆》，冬至日在牽牛，加而命之，則與亢二度合。 漢明帝永平四年八月丙寅，時加未，日有食之。〈見後漢書 五行志註〉 謹按。此不言「朔」 者，八月之晦也。「時加未」 者，猶言加時在未。 依新法算 距「嘉靖甲寅歲」，一千四百九十三年。 距「萬曆辛巳歲」，一千五百二十年。 日食二分七十一秒。 初虧　　未初二刻　　西北。 食甚　　未正二刻　　正北。 復圓，　　申初二刻，　　東北食甚，日躔黃道亢初度十二分，赤道亢初度十一分。 依舊法算 距至元辛巳歲一千二百二十年。 日食三分五十六秒。 初虧　　未正二刻　　西北。 食甚　　申初三刻　　正北。 復圓：　　申正三刻，　　東北 食甚日躔，黃道角十一度六十九分，赤道角十度七 十七分。 魏文帝黃初二年六月二十七日戊辰，加時未日食。 〈見晉書曆志〉 依新法算 距「嘉靖甲寅歲」，一千三百三十三年。 距「萬曆辛巳歲」，一千三百六十年。 日食三分七十二秒。 初虧，　　午正三刻　　西北。 食甚　　未初三刻　　正北。 復圓，　　未正三刻　　東北。 食甚日躔，黃道張九度七十四分，赤道張九度八十 九分。 依舊法筭 距「至元辛巳歲」一千六十年。 日食四分二十四秒。 初虧　　未初一刻　　西北。 食甚　　未正一刻　　正北。 復圓。　　申初一刻　　東北 食甚日躔，黃道張八度七十一分，赤道張八度八十 四分。 魏文帝黃初二年七月十五日癸未，日加壬，月加丙， 食。〈同上〉 謹按日加壬，謂日在地中壬位；月加丙，謂月在天上丙位。以漏刻言，則亥末子初也。「丙」 字，舊文作「景」 ，為避唐諱，今仍作丙，庶讀者易曉也。 依新法算 距「嘉靖甲寅歲」，一千三百三十三年。 距「萬曆辛巳歲」，一千三百六十年。 月食，八分七十秒。 初虧　　子初初刻　　三更一點，　　東南 食甚。　　子正三刻　　三更五點，　　正南 復圓。　　丑正一刻　　四更五點，　　西南 「食甚。」月離黃道室六度九十七分，赤道室六度八十 分。 依舊法算 距「至元辛巳歲」一千六十年。 月食，八分七十一秒。 初虧　　子初二刻　　三更二點，　　正東。 食甚　　丑初一刻　　四更二點。 復圓　　寅初一刻　　五更二點，　　正西 食甚，月離黃道室五度九十分，赤道室五度七十五 分。 宋文帝元嘉十三年十二月十六日甲夜，月食盡，在 鬼四度，以衝計之，日當在牛六。〈見宋書祖沖之曆議〉 謹按：甲夜或作「中夜」 者，誤。甲夜一更也，乙、丙、丁、戊夜，二、三、四、五更也。「盡」 字疑衍。今曆鬼無四度，蓋據當時赤道度耳。《元志》云：列舍相距度數，歷代所測不同，非微有動移，則前人所測，或有未密。正謂此也。已下三條放此。 依新法算 距「嘉靖甲寅歲，一千一百一十八年。」 距「萬曆辛巳歲」，一千一百四十五年。 月食，八分七十三秒。 初虧，　　申正三刻，　　昏刻　　　　東北， 食甚。　　酉正一刻　　一更二點，　　正北 復圓，　　戌初三刻　　一更五點，　　西北， 食甚。月離黃道柳三度四十一分，赤道柳三度六十 二分。 依舊法算 距「至元辛巳歲」八百四十五年。 月食，八分七十三秒。 初虧　　申正三刻，　　昏刻　　　　正東。 食甚　　酉正二刻，　　一更三點。 復圓　　戌正一刻　　二更一點　　正西 食甚，月離黃道柳二度七十九分，赤道柳二度九十 七分。 宋文帝元嘉十四年五月十五日丁夜，月食盡，在斗 二十六度，以衝計之，日當在井三十〈同上〉 謹按赤道斗無二十六度。《唐志·大衍曆議》云：「古以牽牛上星為距，太初改用中星。」 然則斗二十六度者，漢《太初曆》所測也。新法改斗二十六度為牛初度，依近代所測也。 依新法算 距「嘉靖甲寅歲，一千一百一十七年。」 距「萬曆辛巳歲」，一千一百四十四年。 月食，十一分六十二秒。 初虧，　　子正初刻　　三更三點。　　正東 食既，　　丑初一刻　　四更二點。 食甚　　丑初三刻　　四更四點。 《生光》　　丑正初刻　　四更五點。 復圓　　寅初一刻　　五更四點，　　正西 食甚，月離黃道牛初度五十一分，赤道牛初度五十 五分。 依舊法算 距至元辛巳歲八百四十四年。 月食，十一分六十二秒。 初虧，　　子正初刻　　三更四點。　　正東 食既，　　丑初二刻　　四更二點。 食甚　　丑正初刻　　四更四點。 《生光》　　丑正二刻　　五更一點。 復圓　　寅初四刻　　五更五點，　　正西 食甚，月離黃道斗二十三度十六分，赤道十二十五 度八分。 宋文帝元嘉二十八年八月十五日丁夜，月食，在奎 十一度。以衝計之，日當在角二〈同上〉 謹按。此條不言「食盡」 者，食不至既也。 依新法筭 距「嘉靖甲寅歲，一千一百三年。」 距「萬曆辛巳歲」，一千一百三十年。 月食，七分三十秒。 初虧，　　子正初刻　　三更三點，　　東南， 食甚　　；丑初二刻　　四更二點，　　正南 復圓　　；寅初初刻　　四更五點，　　西南， 食甚。月離黃道奎十四度二十六分，赤道奎十三度 十五分。 依舊法算 距「至元辛巳歲」八百三十年。 月食，七分三十秒。 初虧，　　子正一刻　　三更四點，　　東南， 食甚　　；丑初三刻　　四更二點，　　正南 復圓　　；寅初二刻　　五更一點，　　西南， 食甚。月離黃道奎十三度五十四分，赤道奎十二度 四十八分。 宋孝武帝大明三年九月十五日乙夜，月食盡，在胃 宿之末，以衝計之日，當在氐十二。〈同上〉 依新法算 距「嘉靖甲寅歲，一千九十五年。」 距「萬曆辛巳歲」，一千一百二十二年。 月食，十四分四秒。 初虧，　　戌初初刻　　一更三點。　　正東。 食既，　　戌正初刻　　一更五點。 食甚　　戌正二刻　　二更一點。 《生光》　　亥初初刻　　二更二點。 復圓，　　亥正初刻　　二更四點，　　正西 食甚，月離黃道胃十四度七十二分，赤道胃十四度 八分。 依舊法算 距「至元辛巳歲」八百二十二年。 月食，十四分四秒。 初虧，　　酉正三刻　　一更二點。　　正東 食既，　　戌初四刻　　一更五點。 食甚　　戌正二刻　　二更一點。 《生光》　　亥初初刻　　二更二點。 復圓，　　亥正一刻　　二更五點，　　正西 食甚，月離黃道胃十四度一分，赤道胃十三度四十 一分。 陳宣帝太建八年丙申，六月戊申朔，食於卯甲間。〈見元 史曆志〉 謹按：二十四向寅末卯初，是名曰「甲。」 然則卯甲間者，謂卯初之後，卯正之前也。 依新法算 距「嘉靖甲寅歲」，九百七十八年。 距「萬曆辛巳歲」，一千五年。 日食七分九十六秒。 日未出已食一分六十一秒。 日已出見食六分三十五秒。 初虧　　寅正一刻　　西北。 食甚　　卯初二刻　　正北。 復圓　　卯正三刻，　　東北。 食甚日躔黃道柳二度六十六分，赤道柳二度八十 二分。 依舊法算 距「至元辛巳歲」七百五年。 日食八分日未出己，食六分七十三秒。 日已出見食一分二十七秒。 初虧　　寅正二刻　　正西。 食甚　　卯初二刻。 復圓　　卯正三刻　　正東。 食甚日躔黃道柳二度十九分，赤道柳二度三十二 分。 謹按。此條曆家所謂「帶食」 者也。舊以應見者為「不見」 ，應不見者為「見」 ，與《新法》不同，知曆者當辨孰為近是。 已上「往古日月食」共十條，距今甲午歲千餘年矣。《自 甲午已後，未來日月食》共十條，開列於後： 萬曆二十四年丙申歲，三月壬午，夜朢月食。 依新法算 距「《嘉靖》甲寅歲」，四十二年。 距「萬曆辛巳歲」，一十五年。 月食，三分七十秒。 月未入已復二分七秒。 月已入，不見，復一分六十三秒。 初虧　　寅初三刻　　五更三點，　　東北 食甚　　寅正三刻，　　曉刻　　　　正北， 復圓　　卯初三刻，　　在晝。　　　　西北 食甚。月離黃道角五度六分，赤道角四度七十六分。 依舊法算 距「至元辛巳歲」三百一十五年。 月食，三分七十一秒。 月未入已，復二分八十秒。 月已入，不見，復九十一秒。 初虧　　寅初四刻　　五更三點，　　東北 食甚。　　卯初初刻，　　曉刻　　　　正北， 復圓　　卯正一刻　　在晝，　　　　西北 食甚。月離黃道角四度九十六分，赤道角四度六十 七分。 萬曆二十四年丙申歲，閏八月乙丑朔，日食。 依新法算 距「《嘉靖》甲寅歲」，四十二年。 距「萬曆辛巳歲」，一十五年。 日食九分七十五秒。 初虧　　巳正三刻　　西北。 食甚　　午正初刻　　正北。 復圓，　　未初一刻　　東北。 食甚日躔，黃道翼十九度，《赤道翼》十七度六十二分。 依舊法算 距「至元辛巳歲」三百一十五年。 日食九分七十秒。 初虧，　　午初初刻　　正西。 食甚　　午正二刻。 復圓　　未初三刻　　正東。 食甚日躔，黃道翼十八度九十分，《赤道翼》十七度五 十三分。 萬曆二十六年戊戌歲，七月戊戌，夜朢月食。 依新法算 距「《嘉靖》甲寅歲」，四十四年。 距「萬曆辛巳歲」，一十七年。 月食，九分十八秒。 初虧，　　丑初初刻　　四更一點，　　東北 食甚　　；丑正二刻　　四更五點，　　正北 復圓。　　寅正初刻　　五更四點，　　西北 「食甚。」月離黃道虛六度九十六分，赤道虛六度八十 六分。 依舊法算 距「至元辛巳歲」三百一十七年。 月食，九分十八秒。 初虧　　丑初初刻　　四更一點，　　正東； 食甚　　丑正二刻　　四更五點。 復圓　　寅正一刻　　五更五點，　　正西 食甚，月離黃道虛六度八十六分，赤道虛六度七十 七分。 萬曆二十七年己亥歲，六月癸巳，夜朢月食。 依新法算 距「《嘉靖》甲寅歲」，四十五年。 距「萬曆辛巳歲」，一十八年。 月食，十一分十六秒。 月未出，已食七分五十九秒。 月已出見，食三分五十七秒。 初虧，　　酉初三刻，　　在晝　　　　正東， 食既，　　戌初初刻　　昏刻。 食甚　　戌初二刻　　昏刻。 《生光》　　戌初三刻　　一更一點。 復圓，　　亥初初刻　　一更五點，　　正西 食甚，月離黃道女七度九十二分，赤道女八度三分 依舊法算 距「至元辛巳歲」，三百一十八年。 月食，十一分十六秒。 月未出，已食二分九十九秒。 月已出見，食八分十七秒。 初虧，　　酉初二刻，　　在晝　　　　正東， 食既，　　戌初初刻　　昏刻。 食甚　　戌初二刻　　昏刻。 《生光》　　戌初三刻　　一更一點。 復圓，　　亥初一刻　　一更五點，　　正西 食甚，月離黃道女七度八十三分，赤道女七度九十 三分。 謹按。此與《太建八年》「帶食」 ，其理相同。舊法應見者為「不見」 ，應不見者為見，與《新法》異焉，至期驗天，則知疏密。 萬曆二十九年辛丑歲，十一月己酉，夜朢月食。 依新法算 距「《嘉靖》甲寅歲」，四十七年。 距「萬曆辛巳歲」，二十年。 月食，七分八十七秒。 初虧，　　丑初初刻　　三更五點，　　東南； 食甚，　　丑正二刻　　四更三點，　　正南 復圓，　　寅初三刻　　四更五點，　　西南： 「食甚。」月離黃道畢十四度六分，赤道畢十四度九十 三分。 依舊法算 距「至元辛巳歲」三百二十年。 月食，七分八十九秒。 初虧，　　丑初初刻　　三更五點，　　東南； 食甚　　；丑正二刻　　四更三點，　　正南 復圓。　　寅正一刻　　五更一點，　　西南： 「食甚。」月離黃道畢十三度九十六分，赤道畢十四度 八十三分。 萬曆三十年壬寅歲，四月丙午夜朢月食。 依新法算 距「《嘉靖》甲寅歲」，四十八年。 距「萬曆辛巳歲」，二十一年。 月食，十四分十秒。 初虧，　　子初二刻　　三更一點。　　正東。 「食既」，　　子正三刻　　三更五點。 食甚　　丑初一刻　　四更二點。 《生光》　　丑正初刻　　四更四點。 復圓　　寅初一刻　　五更三點，　　正西 食甚，月離黃道尾五度八十九分，赤道尾六度二十 五分。 依舊法算 距「至元辛巳歲」，三百二十一年。 月食，十四分十秒。 初虧，　　子正初刻　　三更三點。　　正東 食既，　　丑初二刻　　四更三點。 食甚　　丑正一刻　　四更五點。 《生光》　　寅初初刻　　五更二點。 復圓　　寅正二刻，　　曉刻　　　　正西， 食甚月離黃道尾五度八十三分，赤道尾六度十九 分。 萬曆三十年壬寅歲，十月甲辰，夜朢月食。 依新法算 距「《嘉靖》甲寅歲」，四十八年。 距「萬曆辛巳歲」，二十一年。 月食，十三分二十九秒。 月未出，已食，十分三十四秒。 月已出見，食二分九十五秒。 初虧，　　申初一刻　　在晝。　　　　正東。 食既，　　申正二刻　　在晝。 食甚　　酉初初刻　　昏刻。 《生光》　　酉初二刻　　一更一點。 復圓　　酉正二刻　　一更三點，　　正西， 食甚，月離黃道畢二度九十四分，赤道畢三度九分。 依舊法算 距「至元辛巳歲」，三百二十一年。 月食，十三分二十九秒。 月未出，已食二分五十九秒。 月已出見，食十分七十秒。 初虧，　　申初初刻　　在晝。　　　　正東。 食既，　　申正一刻　　在晝。 食甚　　酉初初刻　　昏刻。 《生光》　　酉初二刻　　一更一點。 復圓　　酉正四刻　　一更四點，　　正西 食甚，月離黃道畢二度八十四分，赤道畢二度九十 八分。 謹按。「食既在晝，則月出已既矣。」 是知舊法所推帶。 食分誤 萬曆三十一年癸卯歲，四月丁亥朔，日食。 依新法算 距「《嘉靖》甲寅歲」，四十九年。 距「萬曆辛巳歲」，二十二年。 日食八分六十六秒。 初虧　　辰初初刻　　西北。 食甚　　辰正一刻　　正北。 復圓，　　巳初三刻　　東北。 食甚日躔，黃道胃十二度二十一分。赤道胃十二度 十四分。 依舊法算 距「至元辛巳歲」，三百二十二年。 日食七分九十八秒。 初虧　　辰初二刻　　西北。 食甚　　辰正四刻　　正北。 復圓，　　巳正一刻　　東北。 食甚日躔，黃道胃十二度十三分，赤道胃十二度六 分。 萬曆三十一年癸卯歲，十月戊戌，夜朢月食。 依新法算 距「《嘉靖》甲寅歲」，四十九年。 距「萬曆辛巳歲」，二十二年。 月食，四分四十秒。 初虧　　子正四刻　　三更五點，　　東北， 食甚　　；丑正一刻　　四更二點，　　正北 復圓　　；寅初二刻　　四更五點，　　西北， 食甚。月離黃道昴二度六十二分，赤道昴二度六十 七分。 依舊法算 距「至元辛巳歲」，三百二十二年。 月食，四分四十秒。 初虧，　　丑初一刻　　四更一點，　　東北， 食甚　　；丑正三刻　　四更四點，　　正北 復圓　　；寅正一刻　　五更一點，　　西北， 食甚。月離黃道昴二度五十四分，赤道昴二度五十 九分。 萬曆三十二年甲辰歲，四月辛巳朔，日食。 依新法算 距「《嘉靖》甲寅歲」，五十年。 距「萬曆辛巳歲」，二十三年。 日食三分九十秒。 初虧　　未正三刻，　　西南。 食甚　　申正初刻　　正南。 復圓　　酉初初刻　　東南。 食甚日躔，黃道胃一度五十五分，赤道胃一度五十 二分。 依舊法算 距「至元辛巳歲」，三百二十三年。 日食四分二十二秒。 初虧　　申初三刻　　西南。 食甚　　酉初初刻　　正南。 復圓　　酉正一刻，　　東南。 食甚日躔，黃道胃一度四十八分，赤道胃一度四十 五分。 謹按日月食舊例惟推黃道度，今附赤道度於下，蓋欲學者兼通黃赤道相求術，庶不致失傳也。 右古今日月食共二十條，祇依《元史》舊法，與臣新法 相校而錄其同異焉。若夫《大統曆經》全文，實愚臣所 未睹，雖頗聞其略節，然莫知其詳也。伏望欽依，令該 監推考而辨定疏密，為後來修曆者張本，臣下情不 勝榮幸仰荷之至。〈以上萬年曆備考係原本卷之三〉 鄭府長史謝廷訓奉敕請進《萬年曆》副本啟。 為恭進曆書，上祝萬壽，敬陳愚見、以仰裨盛典萬一 事：萬曆二十三年十月二十八日承奉河南等處承 宣布政使司劄付：承准禮部照會該本部題：祠祭清 吏司案呈，奉本部送內府抄出鄭世子載堉奏前事， 內稱：「《大統曆》倘有小差，乞要更正，以成一代之制，宜 新其名為《聖壽萬年曆》，及將所著新法十冊恭進」等 因。奉聖旨：「禮部知道，欽此。」欽遵抄出到部，送司案呈 到部。看得：鄭世子載堉恭進曆書，上祝萬壽，欲要更 新其名，及將《大統曆》所差即便改正，各一節為照。人 君欽若天道，敬授民時，以成治功者，莫大於曆。是故 自堯、舜相傳以來，靡不重之，所以大一統也。我太祖 高皇帝創有天下，即治曆明時，頒行中外，命之曰「大 統。」蓋不惟昭王者無外之義，而聖子神孫億萬年無 疆之祚即在於是；殆有不可以數限量者焉。列聖相 承，毫無異議。皇上紹天纘緒，繼治安民，二十有三載。 夫既葉泰階之符，而際昇平之盛矣。迺者萬壽屆期， 四方來賀；鄭世子載堉恭獻《聖壽萬年曆書》，併請因時改名。原其用心，無非俯竭一得之忱，欲效萬年之 祝；意甚善也。但臣等查得《會典》，凡造曆，以洪武甲子 為曆元，仍依舊法推算，不用捷法。夫曆元必用洪武 甲子者，所以重一代開創之本。而推算用舊法者，誠 以天有常度，苟求其故，千歲之日至，可坐而致。所謂 「故」者，言天運自然之常度，有成法可求，不必於鑿也。 今《大統曆》以我太祖之聰明睿智，愬考前代推步之 法，而用元郭守敬之術，立表以測景，考景以驗氣，上 符天運，下順民時以成之，皆因其故也。是以行之二 百餘年，重熙累洽。蓋自畿甸以及要荒，凡雕題椎結， 殊鄉異俗，一皆稟受正朔，此萬萬世不可易者。行之 既久，習之已熟，一旦而欲更新其名，無論「非祖宗創 制立法至意，且恐駭華裔之觀聽也。」又考《元曆志》，「至 元四年，西域札馬魯丁撰進《萬年曆》，世祖稍頒行之。 十三年平宋，遂詔前中書左丞許衡、太子贊善王恂、 都少監郭守敬等改治新曆，參考累代曆法，復測候 日月星辰消息運行之變，參別異同，酌取中數，以為 曆本。」至十七年冬至曆成，「名曰《授時曆》。十八年頒行 天下。」《萬年曆》不復行，則《萬年曆》名，元既有之，雖行而 未久，亦不便於襲用。矧今年號萬曆，業已該萬年之 義，曆名改擬之說，臣等未敢輕議。至於歲差之法，上 古無聞。蓋一元肇啟，四序適調，天有常運，日月星辰， 行有常度，自無差忒。自唐虞以降，暨於春秋，時令不 無愆其候矣。詎非氣漸澆漓，運行乖舛而致然歟？然 而差法猶未立也。逮漢《雒下閎》始知有差。及晉虞喜 始立差法。自是宋何承天、祖沖之，梁虞𠠎，隋劉焯、張 冑，元唐僧一行，宋王朴、沈括輩，各有差法之議，訖無 畫一之規，大都所約年限有遠近，所置分度有疏密 耳。至元許衡、郭守敬等，乃測景於四表，毫忽微「眇，皆 有可考。約以六十六年差一度，考往則每百年減一， 推來則每百年加一，其法號為精密。」我朝制曆，實用 其法，則差法固在向遵用之宜，無復異者。近屢有言 曆法差訛，當為考正。然於何而正之？所以求之者大 約有三：「曰考《月令》之中星移次應節；曰測二至之日 景長短應候；曰驗交食之分秒起復應時，考以衡管， 測以臬表，驗以刻漏」，斯亦佹得之矣。夫天體至廣，曆 家以周天三百六十五度四分度之一而紀日月星 辰之行次，又析一度為百分，一分為百秒，可謂密矣。 然在天一度，應地二千九百三十二里，其在分秒，又 可推也。譬之輪轂，外廣而中漸以狹，至於輻輳之處， 間不容髮矣。夫「渾儀之體徑僅數尺，外布三百六十 五度四分度之一，每度不及指許，安所置分秒哉？至 於臬表之樹，不過數尺；刻漏之籌，不越數寸。以天之 高且廣也，而以徑尺寸之物求之，欲其纖微不爽，不 亦難乎？故方其差在分秒之間，無可驗者，至踰一度， 乃可以管窺耳。」此所以窮古今之智巧，不能盡其變 歟？今之談曆者，或得其算而無測驗之具。即有其具 而置非其地，高下迥絕，則亦無准，宜非墨守者之所 能自信也。即如世子言，以《大統》與《授時》二曆相較，考 古則氣差三日，推今則時差九刻。夫時差九刻，在亥 子之間則移一日，在晦朔之交則移一月，此可驗之 於近也。設移而前，則生明在初二之昏矣；設移而後， 則生明在初四之夕矣。弦朢亦宜各差一日，今似未 至此也。此以曆家雖有成法，猶以測驗為准。為今之 計，宜令星曆之官，再加詳推，以求歲差之故，亟為更 正。嘗聞前禮官鄭繼之有言：「欲定歲差，宜定歲法於 二至、餘分、絲忽之間，定日法於氣朔盈虛一畫之際， 定日月交食於半秒難分之所。」斯其言似中曆家肯 綮，要在得精思善算。而又知曆理者以職其事，誠博 求之，不可謂世無其人，而其本又在我皇上秉欽若 之誠，以建中和之極；光調玉燭，默運璇璣，正曆數以 永大統之傳，是在今日，誠千載一時也。臣等竊觀鄭 世子所著《新法》，其原本進呈恭備御覽，未便繙閱，恐 致損污。合無行河南布政司轉行該府長史司，具啟 世子知會，另將副本解部轉發欽天監，與世業各科 曆官所傳諸書，互相參訂，細加磨算，務使分秒微纖， 隨時測驗，蘄於不爽。則曆數之奧，既占而有孚，天運 之常，亦算無遺筴矣。若夫世子載堉，不以崇高富貴 為逸豫之圖，乃能留心曆學，博通今古，志行既為可 尚，忠愛良有足嘉，即東平、河間，何以稱焉？相應賜敕 獎諭，以示優褒，取自聖裁，恭候命下，臣等遵奉施行 等因。萬曆二十三年九月十九日本部尚書兼翰林 院學士范等具題，二十三日奉聖旨：「是。鄭世子著寫 敕獎諭。欽此。」欽遵。除將獎諭一節另行移文撰敕外， 所據新著《律曆融通》等書「副本，相應開取案呈到部， 擬合就行。為此，合就照會該布政司，著落當該官吏， 照依照會內事理，轉行鄭府長史司啟世子知會，即 將所著《律曆、融通》等書副本，作速差人解部，以憑轉 發欽天監磨算施行」等因。承此，擬合就行。為此，劄仰 本司官吏照依劄付，「備承照會內事理，即便具啟鄭 世子知會」，即將所著《律曆融通》等書副本作速差人考證解部轉發欽天監磨算施行，毋得遲違，未便奉此，擬 合具啟。為此今將前項緣由理合具本，謹具啟聞。 刑雲路《議正曆元疏》。 臣惟稽古帝王，必以治曆明時為首務，蓋其重也。大 哉帝堯！其首命羲和氏曰：「欽若昊天，曆象日月星辰， 敬授人時。」而即以咨帝舜曰：「天之曆數在爾躬。」其重 如此。嗣是夏后、殷、周，紹明三正，有自來矣。下逮《春秋》， 始爽厥德，於是有日至之愆，不朔之食。豈天路之殊 常，抑日官之失職歟？漢唐以降，迄於宋、元，治曆家亡 慮數十，其表見者，如鄧平、祖沖之、李淳風、僧一行、郭 守敬輩，各殫心思求合天運，或差而改，改而差，差而 復改，率皆由淺之深，由疏之密，惟郭守敬乃臻其妙 焉，誠可謂冠絕古今矣。然而守敬亦未嘗自信為無 差也。觀其謂積年距至元辛巳為元則可，其諸應宜 隨時測驗者，用辛巳為元則不可，今司天氏固祖述 郭守敬《太史》者，而胡不是之察也？臣少習乾象，長益 篤嗜，凡研思二十餘年，乃有所得，始覺古人有未盡， 而今時有不然者。何也？蓋天日之交，氣之齊也；日月 之交，朔之會也。日忒而氣不齊，月愆而朔不會，今之 弊也。夫窺天之器，宜無踰於觀象、測景、候時、籌策四 事矣。臣今以四事窺天運，胥日異而月不同焉。《孟子》 曰：「天之高也，星辰之遠也。」苟求其故，千歲之日至，可 坐而致也。然則日之至乃天之根，氣之始，所關大矣。 乃今之日至何如也？《大統》推今年冬至在申正二刻， 而臣測在未正一刻，《大統》實後天九刻。餘蓋以癸巳、 甲午、丙申、丁酉之晷相加減，實測二百五十九刻七 十三分四十五秒，得乙未日未正一刻。冬至，復取前 後二十餘日，計二千餘刻，日日而量之，秒秒而較之， 皆同未正一刻無殊科。此日行所至，昭昭在天，可以 數籌，可以景測，可與人人共知見者，匪人力所私，懸 想所致也。乃《大統》差至後天九刻，餘計氣應應損九 百餘分而不自覺，豈其未嘗籌測耶？《孟子》所謂「千歲 可坐致」者，今甫以三百餘年輒差九刻，則何論千歲？ 不寧惟是。今年立春、夏至、立冬，皆適值子半之交。臣 測立春乙亥，而《大統》推丙子；臣測夏至壬辰，而《大統》 推癸巳；臣測立冬己酉，而《大統》推庚戌。夫立春與冬， 乃王者行陽德陰德之令，而夏至則其祀方澤之期 也。今皆相隔一日，則理人事神之謂何？是豈為細故？ 況以立春隔日，而生人之年月日時皆非矣。此而不 改，後將何極！且曆法疏密，驗在交食，自昔記之矣。乃 今年閏八月朔，日有食之，《大統》推初虧巳正三刻，食 幾既。而臣候初虧巳正一刻，食止七分。餘《大統》實後 天幾二刻，而計閏應及轉應。若交應，則各宜如法增 損之矣。蓋日食八分以下，陰曆交前初虧西北，固曆 家所共知也。今閏八月朔日食，實在陰曆交前初虧 西北，其食七分，餘明甚，則安得謂之初虧正西，食甚 九分八十六秒耶？而《大統》之不效亦明甚。然此八月 也，若或值元日於子半，則當退履端於月窮，而朝賀 大禮當在月正二日矣，又可謂細故耶？此而不改，臣 竊恐愈久愈差，將不流而至《春秋》之食晦不止也。臣 故曰：「閏應、轉應、交應之宜俱改也。」我朝聖神在御，重 熙累洽，我皇上繼天立極，調元出治，其曆數之傳，直 追帝堯之統。則治曆明時，正今日之急務也。乃自國 初迄今二百餘年，曆猶未正。司天氏但知僅守元臣 立成之法，而一切諸應，不隨時以考驗，氣朔並乖，天 人弗協，而猶然用至元辛巳為元。夫有一代之興，必 有一代之曆。我朝制作越千古，獨奈何以曆數大典， 而猶然以勝國為元耶？臣愚不肖，蓄此於中久矣。向 欲陳獻，恐有越俎之嫌，未敢也。乃今年適逢上命儒 臣纂修《正史》。夫史也者，大經大法，咸正罔缺者也。然 而莫重於曆，亦「莫難於曆。乃今尚未聞有一人欲起 而更正之者。及今不正，何為信史？及今不言，豈非失 時？臣故自今年悉心詳驗之，思以上獻也。野有一芹， 尚思自獻；況以曆數大典，又當修史之會，臣既實見 其非，是則安敢不亟陳於君父之前？伏願陛下俯納 臣言。」敕下禮部議覆。上請遴選海內之有真知曆數 「如郭守敬其人者，俾之竭心殫力，因數察理，探賾索 隱，鉤深致遠。其於日月之消息，氣朔之差應，平立新 故之分，弧矢分合之變，黃道白道之一而不一」，天首 天尾之齊，以非齊，一一測正，之亡爽焉。假以便宜，遲 以歲月，然後改憲明時，報之天子，定昭代之曆元，成 熙朝之大典。將見理陰敘陽，各得其所，時惠辰從，職 不相侵。蓋先後天而不違，乃謂之「欽。若昊天天不違」， 而況人乎？乃可以敬授人時，百工允釐，庶績咸熙，聖 德則天光於上下，此帝堯相傳之統，格天之致也。由 是東隅、西極，南交、北狄，胥曉然見天人之明，正炯炯 洞洞，睹大聖人之作為出尋常萬倍，而國家億萬年 曆數無疆之休，端在是矣。臣不勝悚慄待命之至。為 此具本，專差書吏劉《欽》親齎，謹具奏聞。 李應策：《請定歲差疏》。 乞敕亟定歲差以答輿望事：臣惟曆之關於時，歲差之關於曆大矣。該鄭世子載堉曾獻曆上壽，蒙禮部 覆准，發欽天監磨對。事聞乙未歲八九月中，迄今無 耗。昨該河南按察司僉事邢雲路復請議正曆元，詳 議：本年冬至，雲路測未正一刻，《大統》推申二刻，實後 天九刻。本年閏八月日食，雲路候初虧巳正一刻，食 止七分。《大統》推初虧巳正三刻，食將幾盡後天二刻。 其測候諸應參差，較鄭世子所奏簡切便覽，獨應時 加減法尚未遽悉耳。臣思國朝曆元，聖祖嘗諭二說 難憑，但驗七政交會行度無差者為是。惟時以至元 辛巳，揆之洪武甲子僅百四年，所律以差法似不甚 遠，至正德、嘉靖已退當三度，餘奚俟今日哉？《春秋》不 食朔，猶直書官失之。今日食後天幾二刻，冬至後天 逾九刻，計氣應應損九百餘分，乃云弗失乎曆理微 秒，日月五星運轉交會，咸取應於窺管測表，歐陽修 所謂「事之最易差」者，雖古《太初》《大衍》諸書，詎不深思 元解，得羲和氏之曆象《授時》遺意，然果以鍾律為數 無差，則《太初曆》宜即定於漢，而後之為三統、四分者 若何？又果以著策為術無差，則《大衍曆》當亦即定於 唐，而後之為五紀、貞元觀象者又若何？蓋陰陽迭行， 隨動而移，移而錯，錯而乖違，日陷不止，則躔離之謬， 分至之忒，積此為窮。謂移九刻於亥子之間，則差一 日，懼後不啻焉。前華湘奏，「堯時初昏，昴中日行北陸， 躔於」子，屬虛七度。今冬至初昏室中，日行東陸，躔於 寅，屬箕三度。以相距四千年，而隔餘五十度，驗曆數 愆期。顧有言「此日至之週，遍於東西南運度，豈泥若 分秒？而量積二萬七千餘年，復歸如初。又天行舒移 而漸西，每日過一度者，為天道左旋之常；日行縮移 而漸西，每積歲亦過行一度者，為天道右」轉之祕，茲 直存而不論耶？人人知歲差易徵，考之退度，若以五 十年、若百年、若六十六年、或八十三年，殊無一經久 確論。故由《春秋歷》宋末元初，愈稽愈失，計無慮數十 更矣。夫亦何術何數無錯？《大統曆》本之勝國。郭太史 守敬以彼減二十四分二十五秒於周歲加二十五 分七十五秒於周天窺度「精到有陋，《太初》《大衍》」等為 不足言者。然積六十六年有奇而退一度，則推驗之 始，已知有差，何不即酌定畫一，俟其退一度逾六十 六年而後更茲？其故難於言矣。無猶釐毫之除，加之 周天者微多，減之周歲者微少，纖悉難究，姑置此為 盈虛之驗，而探賾索隱，不能不隨時以待。歟雲路持 觀象、測景、候時籌策四事，議諸應宜俱改，想已洞燭 款竅，使得中祕星曆書一遍，閱而校焉，必自有得。世 子僅閱《衍義》補氣、閏、轉、交四准分秒數字，即悟《大統 曆》大義，併所獲律呂說，冀正之。臣嘗謂律本居陰以 治陽，曆實居陽以治陰，自非兩本。惟「登臺候日晷應 否，析忽於秒，周歲周天，微為增減，務期晦朔、弦朢、昏 旦夜半，中星分秒，不爽尺寸，與聖祖原諭元統李德 芳同一軌焉，務稱完制，餘不必更也。」而本監奉查律 例，久稽未復，此又專門之裔，本業雖長，理或未諳，精 算之士，末技雖善，經實弗明，其奈何以國制鉅任畀 之？豈鄧平、虞喜、沈括輩各名家不能定一二，尋常曲 士易能哉？譬之今鼎建大工，操「尺與運斤者缺一焉 不可為矣。矧履端節至萬曆方新，纂修《國典》，諸法畢 備。失今不舉，後需何期？伏乞敕下該部，諭令僉事邢 雲路即以原官暫署欽天監，俾相資訂正。仍選委在 京各衙門素明曆法者二三員，責之贊襄大務。以共 成一代之典而決千古之疑。中外臣民實不勝願望。 脫有襲故者，目」之為「多事」，言未及而阻泥隨之，則不 敢云「克濟也已」云云。 張應候《申明曆元疏》： 為申明曆元，乞賜宸斷，以杜妄議事：臣等仰荷聖恩， 職司臺監，凡星象曆數、選擇堪輿數事，莫不夙夜匪 懈，兢兢業業，毫無敢忽。此臣等上報國恩，而下盡臣 子之職分也。臣等於萬曆二十四年十二月內，偶接 得河南僉事刑雲路揭帖，開稱：「《大統曆》算差訛，悉宜 改正。」臣等不勝駭異。查得昔帝堯乃命羲、和、欽若昊 「天曆象，日月星辰，敬授人時。」迄於周、秦、漢、晉、唐、宋以 來，不啻數十家。更改損益，以至於元，而有郭守敬出 焉。是以上考往古，下驗將來，斟酌損益，以成一代之 曆。其歲差、歲實諸應氣策，立法之密，概無出其右者 矣。爰及我太祖高皇帝統率華裔，乃命監正、元統等 分步推測，考往驗來，皆依守敬之法，節氣、交食，分秒 時刻，毫無增損，始更名曰《大統曆》，而又取之西夷，設 監立官，推步回回曆數，較對《大統》，務求脗合，以成一 代之大典，是遵祖宗之定制也。今僉事邢雲路陳言： 曆數之差，前後相懸一日，又不知是遵何家之法，而 輕信何人妄議者也。且國朝立法，律例備載，有人私 習天文曆數者罪之，私傳妄議者罪同。況元郭守敬、 王恂等職司太史，尚且奉其敕，方敢更正諸曆。我國 朝監正元統，雖奉成命，自知才不及守敬，法不能易 改，是以遵奉明旨，將《授時曆》改為《大統曆》，名雖異而 法術同。雖經三百年來，迄今雍熙、太平，相沿已久，天道脗合，交食準驗，年愈遠而數愈真。其後有樂頀、華 湘等勉強欲求斟酌改易，並未奉行。考之今時，賢才 無守敬，學業無元統，雖有毫末之聰，未敢擅議於一 時也。當國初時，苟可更之，分秒錯綜，一經改易，始成 一代之名，豈不可乎？是知其必不可改也。今我皇上 聖神英武，法令嚴明，若聽雲路之疏，變易成法，反復 天道，是知其不易為也。今邢雲路之請尚未奉行，而 都邸中外官民謠誦曰：「《大統》曆數差錯，朔日相越一 日，惑世誣民，變亂成法」，是誰之過歟？且臣等本監造 曆一載，年前頒朔，天下共知，奈何邢雲路復生異議？ 今使中外臣民洶洶不安，紛紛議起邢雲路是誠何 心矣！伏望皇上大奮宸斷，敕下禮部酌議。如果臣等 曆數有差，願選海內高明「之士，有能精於曆數者，公 同考較。如果臣等歷年交食，脗合天道時節分秒不 移，或遵祖制，業依古法，仍敕下中外臣民，勿生妄議。 行令廠衛五城衙門嚴加禁約。如有妄議謠傳曆數 差訛者，許緝拏究問如律。庶止訛言曆數之非，庶止 中外臣民之議。則天下幸甚，臣等幸甚矣。」 禮部《議「正曆元」 疏》 為申明曆元，乞賜宸斷，以杜妄議事，奉聖旨：「禮部知 道，欽此。」欽遵通抄到部，送司案呈到部。為照治曆，明 時國家首務，序正五辰綱紀，萬事所係，誠為鉅重，毫 忽豈容少差。顧其差與不差，惟驗之日月星辰而已。 先在萬曆二十三年鄭世子載堉疏進《曆書》內，稱舊 法少差，已經本部奉旨覆議，以其書下欽天監推算 「測驗，尚無實證，未敢遽信為然。近據萬曆二十四年 閏八月朔日食時刻分秒，與欽天監所奏，委覺參差。 臣等方議題請博訪精通曆數之士，亟為測驗修正 之圖。今適河南按察司僉事邢雲路疏請改正曆元」 諸法，良為有見。乃欽天監監正張應候又此奏辯，惟 欲固守舊法。夫使舊法無差，誠宜世「守。而今既覺少 差矣，失今不修，將歲愈久而差愈遠，其何以齊七政 而釐百工哉？相應俯從邢雲路所請，即行考求磨算， 漸次修改為是。」但曆數本極元微，修改非可易議。蓋 更曆之初，上考往古數千年布算雖有一定之法，而 成曆之後，下行將來數百年，不無分秒之差，前此不 覺，非其術之疏也。以「分秒布之百餘年間，其微不可 紀，蓋亦無從測識之耳。必積至數百年，差至數分，而 始微見其端。今欲驗之，亦必測候數年而始微得其 概。」即今該監人員，不過因襲故常，推衍成法而已。若 欲斟酌損益，緣舊為新，必得精諳曆理者為之總統 其事，選集星家，多方測候，積算累歲，較析毫芒，然後 可為「準信」裁定規制，今據刑雲路奏議詳悉研窮星 曆之家，考正舊法之差，似得肯綮。蓋一時五官疇人， 未有能及之者，相應專任責成，合無咨行吏部，即以 僉事邢雲路行取入京，添註五品京銜，提督欽天監 事，該監人員，皆聽約束。本部仍博訪通曉曆法之士， 悉送本官委用，務親自督率各官，測候二「至太陽晷 刻，逐月中星躔度，及驗日月交食起復時刻，分秒方 位諸數，隨得隨錄，逐一開呈御覽。積之數年，酌定歲 差，修正舊法，則萬世之章程不易，而一代之寶曆惟 精。其於國家敬天勤民之政，亦誠大有裨補矣。其見 行二十六年曆日，該監仍照舊法推算，不與相妨。」及 查律例所禁，乃指民間妄以管窺而測妖祥，偽造曆 書而紊氣朔者言。若《天官書》《天文志》《曆書》《曆志》載在 歷代國史，直云「通天地人」謂之儒學，士大夫所宜通 曉，第患不能精耳，非概以例禁之也。據《大明會典》，明 開天文地理藝術之人，禮部務要備知，以憑取用，仍 行天下訪取考驗收用。在弘治十年，令訪取世業原 籍子孫，併「山林隱逸之士，及致仕退閑等項官吏生 儒軍民人等，有能精通天文者，試中取用。」在嘉靖元 年，工科給事中吳巖題請考選精術，以備國用。本部 覆奉欽依，保舉精通天文曆法者，不拘致仕官員監 生生員，山林隱逸之士，何嘗禁人習學曆法乎？如欲 執私習之條，而絕星曆之學，誤矣。該監各官，局守成 算，既不能測驗以窮其變，又不能虛心博訪，考訂以 復其常。今既有其人，務在同心共事，協力推驗，不得 妒功忌能，自相矛盾。悉聽本部參究，恭候命下，容臣 等遵奉施行。 總跋、《附錄》《四疏》 宋人所撰《夢溪筆談》有云：「熙寧中，予領太史令，衛朴 造曆，氣朔已正，但五星未有候簿可驗。前世修曆，多 只增損舊曆而已，未曾實考天度。其法須測驗每夜 昏曉夜半，月及五星所在度秒，置簿錄之。滿五年，其 間剔去雲陰及晝見日數外，可得三年實行，然後以 算術綴之。」古所謂綴術者此也。是時司天曆官皆承 世族，隸名食祿，本無知曆者，惡朴之術過己，群沮之， 屢起大獄，雖終不能搖朴，而候簿至今不成。《奉元曆》 五星步術，但增損舊曆，正其甚謬處，十得五六而已。 朴之曆術，今古未有，為群曆人所沮，不能盡其藝，惜 哉！余讀至此，喟然歎曰：「古人有云：『後之視今，亦猶今之視昔』。觀臺官之參語，則吾輩議曆」者，其罪不容誅 矣。惡之欲其死，非大獄而何？苟非部科卓見確論以 維持之，不亦殆乎？雖然，抱忠之臣，猶懷卞和、三獻之 志，終不能已。蓋雖有時而屈，或亦有時而伸。道之不 行也，退其志可乎？故錄四疏全文示世之議曆者，而 感發懲創皆在其中矣。 [book_title]第四十六卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第四十六卷目錄 曆法總部彙考四十六 明六〈鄭世子朱載堉曆學新說五〉 曆法典第四十六卷 曆法總部彙考四十六 明六 鄭世子朱載堉曆學新說五 律曆融通 自雒下閎造《太初曆》，取法黃鍾律數，而後知創曆不 可無所本；自僧一行造《大衍曆》，改從《大易》策數，而後 知修曆不可有所拘。《易大傳》曰：「河出圖，雒出書，聖人 則之。」所謂則之者，非止畫卦敘疇二事而已，至若律 曆禮樂，莫不皆然。蓋天地萬物，無非陰陽，而圖書二 者，陰陽之妙盡矣。夫《六經》之道同歸，禮樂之用為急。 然而曆者，禮之本也；律者，樂之宗也。何以言之？夫曆 之興也，測景於天，景有消長，因之以考分至，以序四 時，而五禮本之。律之始也，候氣於地，氣有深淺，因之 以辨清濁，以正五音，而六樂宗之。聖人作樂以應天， 制禮以配地。故曰：「律居陰而治陽，曆居陽而治陰。」律 曆迭相治也，其間不容髮而相錯綜也。以《河圖》《雒書》 言之，則《河圖》者，禮也；《雒書》者，樂也。《樂記》曰：「天尊地卑， 君臣定矣；卑高以陳，貴賤位矣；動靜有常，小大殊矣。 方以類聚，物以群分，則性命不同矣。在天成象，在地 成形，如此則禮者天地之別也。」其《河圖》之謂歟？地氣 上齊，天氣下降，陰陽相摩，天地相蕩，鼓之以雷霆，奮 之以風雨，動之以四「時，煖之以日月，而百化興焉。如 此則樂者天地之和也，其《雒書》之謂歟？故《河圖》圓而 左旋，其數則偶，所謂居陽而治陰也；十二辰次以之， 《雒書》方而右轉，其數則奇，所謂居陰而治陽也。七曜 以之，陽道常饒，陰道常乏。故《河圖》之數五十五，視《大 衍》而有餘；《雒書》之數四十五，視《大衍》而不足。」合《河圖》 與《雒書》共得百數，若陰陽之交覯，牝牡之相銜，均而 分之，得大衍之數者二。此天地自然之至理，故律曆 倚之而起數。語其經，則曆有十二辰次，律有十二宮 調；語其緯，則曆有七曜，律有七音。《河圖》，曆也，故有四 時迭運之象；《雒書》，律也，故有三分損益之象。是以黃 鍾之管九寸，則《雒書》而為律元；黃鍾之尺百分則《河 圖》而為度母。從黍之律，橫黍之度，長短分齊，交相契 合，斯乃造化之妙，故名之曰「黃鍾曆法」，蓋言倚數取 諸此也。夫七、八、九、六者，天地之大數也。七為少陽，八 為少陰，九為老陽，六為老陰，陽屬於天，陰屬於地，天 體圓，其用方，故七。�「為天之象」而《九》，�為天之數，地 體方，其用圓，故「八。」�為「地之象」而《六》，�「為地之數。」夫 數者，混融乎太極之先，昭晰乎有象之後。方圓曲直， 天下之真象；圍徑積實，天下之真數。即象以求數，則 數外無象；因數以會象，則象外無數。二者相須，而未 嘗相離也。圖書者，方圓之至；方圓者，動靜之機；動靜 者，陰陽之本。陽奇而陰偶，故天一而地二；陽動而陰 靜，故天圓而地方。刓方以為圓，則靜者「不能無動；引 圓以為方，則動者不能無靜。靜為之體，則動為之用； 動為之體則靜為之用。用以體為基，體以用為本，此 陰陽之所相根，而造化之所不窮也。《河圖》者，其天地 對待之數乎？」以天一處於北則地二自然處於南；以 天三處於東則地四自然處於西，四位既定，則天五 自然居乎中。中也者，四方所取正也。六與一合，六即 一五也。七與二合，七即二五也。為八為九者，三五四 五也。四方既正，則五五相比，十復居於中矣。此皆自 然相合之數，五行之所以生成也。故孔子曰：「天數五， 地數五，五位相得而各有合。」此之謂也。《雒書》者，其參 天兩地之數乎？陽生於下而左旋，陰生於上而右旋， 陽數則參天，參者三也。自一三如三，三三如九，三九 二十七，本文無十，故去其二十而言七三其七為二 十一，去二十則一復處於下。陰數則兩地，兩者二也。 自二二如四，二四如八，二八十六，本文無十，故去其 十而言六二其六為十二，去十則二復處於上。過此 以往，積數萬億，皆不越乎此。八位既定，則五數自然 居乎中。中也者，是亦八位所取正也。以一加五，則六 在一後；以六加五為十一去十，則一在六先；以三加 五，則八在三後；以八加五為十三去十，則三在八先； 以至四九二七，亦莫不互相加益而為先後也。此皆 自然相比之數，亦五行之所以生成也。故孔子曰：「參 天兩地而倚數」，此之謂也。是知《河圖》之數五十五者， 天也，合而用之者，聖人也。《雒書》之數四十五者，天也， 倚而用之者，聖人也。《河圖》之五行，則以相生而順行； 《雒書》之五行，則以相制而逆運。二者皆起於一，推其生則土居未中，推其制則土居丑中，是又自然有相 合之理。劉歆謂《河圖》《雒書》相為經緯，豈微義哉？邵雍 曰：「圓者《河圖》之數，方者《雒書》之文。當知方以為體則 圓以為用，圓以為體則方以為用。圓者徑一而圍三， 方者徑一而圍四。《河圖》以十居中，圓以推之，三其十 為三十，故圖外成數六七八九總三十方以推之，四 其十為四十，故圖內外生成之數總四十，《雒書》以五 居中，圓以推之，三其五為十五，故書從橫皆十五」方 以推之，四其五為二十，故書外陽數一三九七總二 十，陰數二四八六亦總二十，體用相因，莫匪自然。至 哉圖書，其象數之原乎！夫物生而後有象，象而後有 滋，滋而後有數。象之與數，若異用也而本則一，若殊 途也而歸則同。不明乎數不足與語象；不明乎象不 足與語數。是故欲明律曆之學，必以象數為先。「天道 生於《太一》，一變而為七，七變而為九。七與八，乾坤之 體，坎離之象也。九與六，乾坤之用，坎離之數也。七九 中實，六八中虛，奇偶陰陽之理也。故天象多用七，而 天數多用九。用七者，若日月五星而為七政，四方各 七宿是也；用九者，三九二十七，故二十七日有奇，而 月離一周焉。四九」三十六，故三百六旬有餘而日躔 一周焉。《河圖》：一六屬水，而為北方七宿；二七屬火，而 為南方七宿；三八屬木，而為東方七宿；四九屬金，而 為西方七宿；五十屬土，而為大衍之數。故《唐志》云：「大 衍為天之樞，如環之無端，蓋律曆之大紀也。十乃全 數，居中央而為宮，九次之居西方而為商，八次之居 東」方而為角；七次之，居南方而為徵；六次之，居北方 而為羽。此五聲之位，清濁之序也。然五聲之相生，由 中而南，故宮生徵；由南而西，故徵生商；由西而北，故 商生羽；由北而東，故羽生角。始於宮，終於角，「左旋一 周，以象《河圖》」也。六律之相生，自子而亥，故黃鍾生仲 呂；自亥而戌，故仲呂生無射；自戌而酉，「故無射生夾 鍾；自酉而申，故夾鍾生夷則。乃至於丑而止，故始於 黃鍾而終於林鍾。右旋一周，以象《雒書》也。日為太陽， 其數九，居《雒書》之正南，故蕤賓在午。月為太陰，其數 六，居《雒書》之西北，故應鍾在亥。」黃鍾為填星，太蔟為 太白，姑洗為歲星，林鍾為熒惑，南呂為辰星，蕤賓為 日，應鍾為月。曆有五緯七政，律有五聲七始，故律曆 同一道。天之陰陽五行，一氣而已。有氣必有數，有聲。 曆以紀數而聲寓，律以宣聲而數行。律與曆同，流行 相生。黃鍾者，聲氣之元者乎？蕤賓、應鍾，是名中和，所 以濟五音，和陰陽。旋宮之律可定，聲氣之元，周流而 不窮矣。故《周髀》曰：「冬至夏至，觀律之數，聽鍾之音，知 寒暑之」極。明代序之化。是知律者曆之本也。曆者律 之宗也。其數可相倚而不可相違，故名曰《律曆融通》。 《黃鍾曆法》上：〈凡五篇。〉 步律呂第一 《律元》九。 黃鍾之管長九寸，從黍為分之九寸也。寸皆九分，凡 八十一分。《雒書》之奇，自相乘之數也。是為曆本。故以 萬曆九年為元，義取諸此。上考往古，下推來今，皆距 律元為算。 《律》母百。 黃鍾之尺長十寸，橫黍為分之十寸也。寸皆十分，凡 百分，《河圖》之偶，自相乘之數也。是為母法。秒滿法從 分，分滿法從刻，刻滿法從日。度。下分秒放此，不滿秒 者為忽。 《律》限：三百。 紀之以三是也。律母三之。得律限。夫三十為世。三百 為十世。年遠數盈。漸差天度。古人所謂斗曆改憲之 期。 《律》總六十。 「平之以六」是也。五聲乘十二律，得六十調，是名《律總》。 置律總為實，三而一，所得是名《律差》。 律數十二。 《國語》曰：「紀之以三，平之以六，成於十二，天之道也。天 之大數，不過十二，是故律曆宗之。」 《律率》三十。 古法日餘十六分之七，今改「日餘千六百分之六百 九十九，大餘紀之以三，小餘滿法從日，不滿，退除為 刻及分。」 黃鍾　　《冬至》，《益卦》初九，　　　《小寒》，《益卦》六二。 《復卦》　初九　六二　六三　六四　六五　上六。 《頤卦》　初九　六二　六三　六四　六五　上九。 《屯卦》　初九　六二　六三　六四　九五　上六。 《既濟》　初九　六二　九三　六四　九五　上六。 《家人》　初九　六二　九三　六四　九五　上九。 《大呂》　　《大寒》，《益卦》六三。　　　《立春》，《益卦》六四。 《臨卦》　初九　九二　六三　六四　六五　上六。 《明夷》　初九　六二　九三　六四、　六五，　上六。 《賁卦》，　初九　六二、　九三、　六四、　六五，　上九。 《損卦》，　初九　九二、　六三、　六四、　六五，　上九《節卦》，　初九　九二、　六三、　六四、　九五、　上六， 《太蔟》。　　「雨水。」《益卦》，九五：　　　《驚蟄》。《益卦》，上九。 《泰卦》，　初九　九二、　九三、　六四、　六五、　上六。 《大畜》　初九　九二、　九三、　六四、　六五、　上九。 《需卦》，　初九　九二、　九三、　六四、　九五、　上六。 《小畜》　初九　九二、　九三、　六四、　「九五、　上九， 《中孚》　初九、　九二、　九三、　六四、　九五、　上九， 《夾鍾》」，　　春分，《震卦》初六　　　「清明」，《震卦》六二 「《大壯》，　初九、　九二、　九三、　九四、　六五、　上六， 《歸妹》，　初九、　九二、　六三、　九四、　六五、　上六， 《豐卦》　初九、　六二、　九三、　九四、　六五、　上六」， 《離卦》　初「九、　六二、　九三、　九四、　六五、　上九， 《噬嗑》　初九、　六二、　六三、　九四、　六五、　上九， 姑洗」，　　「穀雨」，《震卦》六三　　　「立夏」，《震卦》九四。 《夬卦》　初九、　九二、　九三、　九四、　九五、　上六。 《大有》，　初九、　九二、　九三、　九四、　六五、　上九。 《睽卦》，　初九、　九二、　六三、　九四、　六五、　上九。 《兌卦》，　初九、　九二、　六三、　九四、　九五、　上六。 《革卦》，　初九、　六二、　九三、　九四、　九五、　上六， 《仲呂》，　　《小滿》，《震卦》六五　　　《芒種》，《震卦》上六。 《乾卦》，　初九　九二、　九三、　九四、　九五、　上九。 《履卦》，　初九　九二、　六三、　九四、　九五、　上九， 「《同人》　初九　六二　九三、　九四、　九五、　上九， 《無妄》　初九　六二、　六三、　九四、　九五、　上九， 《隨卦》，　初九　六二、　六三、　九四、　九五、　上六， 《蕤賓》。」　　《夏至》，《恆卦》，初六　　　「小暑。」《恆卦》，九二， 「《姤卦》，　初六　九二、　九三、　九四、　九五、　上九， 《大過》，　初六　九二、　九三、　九四、　九五、　上六。 《鼎卦》，　初六　九二、　九三、　九四、　六五、　上九， 《未濟》　初六　九二、　六三、　九四、　六五、　上九」， 《解卦》，　初六　九二、　六三、　九四、　六五、　上六。 林鍾　　《大暑》，《恆卦》九三　　　「立秋」，《恆卦》九四。 《遯卦》，　初六、　六二、　九三、　九四、　九五、　上九。 《訟卦》，　初六　九二、　六三、　九四、　九五、　上九。 《困卦》，　初六　九二、　六三、　九四、　九五、　上六。 《咸卦》，　初六　六二、　九三、　九四、　九五、　上六。 《旅卦》，　初六　六二、　九三、　九四、　六五、　上九， 《夷則》，　　《處暑》，《恆卦》六五　　　《白露》，《恆卦》上六， 《否卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　九五、　上九。 《萃卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　九五、　上六。 《晉卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　六五、　上九。 《豫卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　六五、　上六。 《小過》　初六　六二、　九三、　九四、　六五、　上六。 《南呂》。　　《秋分，巽卦》，初六　　　寒露，《巽卦》九二。 《觀卦》，　初六　六二、　六三、　六四、　九五、　上九。 《漸卦》，　初六　六二、　九三、　六四、　九五、　上九。 《渙卦》，　初六　九二、　六三、　六四、　九五、　上九。 《坎卦》，　初六　九二、　六三、　六四、　九五、　上六。 《井卦》，　初六　九二、　九三、　六四、　九五、　上六， 《無射》、　　「霜降。」《巽卦》，九三，　　　立冬。《巽卦》，六四。 《剝卦》，　初六　六二、　六三、　六四、　六五、　上九。 《比卦》，　初六　六二、　六三、　六四、　九五、　上六。 《蹇卦》，　初六　六二、　九三、　六四、　九五、　上六。 《艮卦》，　初六　六二、　九三、　六四、　六五、　上九。 《蒙卦》，　初六　九二、　六三、　六四、　六五、　上九。 《應鍾》，　　《小雪》，《巽卦》。九五，　　　「大雪」，《巽卦》上九。 《坤卦》。　初六　六二、　六三、　六四、　六五、　上六。 《謙卦》，　初六　六二、　九三、　六四、　六五、　上六。 《師卦》，　初六　九二、　六三、　六四、　六五、　上六。 《升卦》，　初六　九二、　九三、　六四、　六五、　上六。 《蠱卦》，　初六　九二、　九三、　六四、　六五、　上九。 求汎距定距 置律元所距積年，為汎距。來加往減律限，為定距。若 汎距在律限已下，不及減者，反減律限，為定距。諸應 加減亦反之。 求汎積定積 置所求定距，以律數乘之，為積月；以積月乘日率為 積日；以積月乘日餘為積餘。積餘滿法併入積日，為 歲汎積。 置定距，自相乘為實，七之，八而一，所得滿律母為分， 不滿，退除為秒忽，是名所求歲差。來減往加，汎積，為 歲定積。 求正律策 置所求定積，與次年定積相減，餘如律數而一，得正 律策。 求半律策 置所求《正律》策，二而一，得半律策。 求均策 置所求《半律》策，三而一，得均策。 求聲策 置所求均策，五而一，得聲策 求黃鍾正律大、小餘及時刻。 置所求歲定積，來加、往減大餘五十五，小餘六；大餘 滿律總，去之，不盡，來即所求。往反減律總，得黃鍾正 律大、小餘。其大餘命甲子算外，小餘以律數乘之，刻 滿律母為時，命子正算外。若滿半律母，亦進作一時， 命子初算外。餘如律數而一為刻，不滿為初刻。 求黃鍾前段半律及次律。 置所求黃鍾正律大、小餘，減去半律策，即得黃鍾前 段半律之數。如不及減，則加《律總》減之。若求次律者， 以半律策累加之，滿律總去之，各得次律正半之數。 命法如前。 求均及聲 置本月正律或半律大、小餘，以均策累加之，即得次 均之大、小餘。其正半律日即為初均，加者為中均，再 加為末均。求五聲之日者，以聲策累加之，即得次聲 之大、小餘。其正半律日即命為宮；次第加者，為商、為 角、為徵、為羽，餘同上。 求爻象 置黃鍾正律大、小餘，命為《益卦》初九爻象，以半律策 累加之，得《益》六二至《巽》上九而止，是為二十四氣爻 象。又置黃鍾正律大、小餘，即《復卦》初九爻象。以聲策 累加之，得《復》六二至《蠱》上九而止，是為三百六十當 期之日。惟盈日無爻象，餘同上。 步發斂第二 《建寅　立春》，「正月節，　　《雨水》正月中。」 「東風解凍，　　蟄蟲始振。　　　　魚陟負冰， 獺祭魚。　　候雁北，　　　　　　草木萌動。」 《建卯　驚蟄》二月節，　　《春分二月中》。 《桃始華》，　　　倉庚鳴，　　　　　鷹化為鳩。 元鳥至，　　　雷乃發，聲　　　　始電。 建辰：　清明三月節，　　穀雨三月中。 《桐始華》，　　　田鼠化為鴽，　　　虹始見。 萍始生，　　　鳴鳩拂其羽，　　　戴勝降於桑。 建巳　立夏四月節，　　「《小滿》四月中。」 《螻蟈鳴》。　　　蚯蚓出。　　　　　《王瓜生》。 《苦菜》秀　　　靡草死。　　　　　麥秋至。 建午：　芒種五月節，　　夏至五月中。 螳螂生，　　　鵙始鳴，　　　　　反舌無聲。 《鹿角解》，　　　蜩始鳴。　　　　　半夏生。 建未，　小暑六月節，　　大暑六月中。 溫風至，　　　蟋蟀居壁　　　　鷹始鷙。 《腐草為螢》。　　「土潤溽暑，　　　　大雨時行。 《建申　立秋七月節，　　處暑七月中》。」 涼風至，　　　白露降，　　　　　寒蟬鳴。 《鷹乃祭鳥》，　　「天地始肅，　　　　禾乃登。」 建酉：　「白露八月節，　　秋分八月中。」 鴻雁來，　　　元鳥歸，　　　　　群鳥養羞。 雷始收聲，　　蟄蟲坏戶，　　　　水始涸。 建戌：　寒露九月節，　　霜降九月中。 「鴻雁來賓，　　雀入大水，為蛤。　　菊有黃花， 豺乃祭獸。　　草木黃落，　　　　蟄蟲咸俯。」 建亥　《立冬》十月節。　　《小雪》十月中。 水始冰，　　　地始凍，　　　　　雉入大水為蜃， 虹藏不見。　　〈天氣上升地氣下降〉　　閉塞而成。冬 建子。　大雪十一月節。　《冬至》十一月中。 鶡鴠不鳴　　虎，始交　　　　　荔挺出。 蚯蚓結，　　　麋角解，　　　　　水泉動。 建丑：　小寒十二月節，　大寒十二月中。 「雁北鄉」，　　　「鵲始巢」，　　　　　雉雊。 《雞乳》　　　　征，「鳥厲疾」，　　　　「水澤腹堅。」 求二十四氣 併所求正律半律策，及黃鍾大小餘，滿律總去之，即 立春正月節。累加半律策，得次氣大、小餘，滿律總去 之，命如上。 求七十二候 置立春大小餘，即東風解凍之候。累加均策，得次候 大小餘。滿《律總》，去之，命如上。 求五行用事 各以四立之節，春為木，夏為火，秋為金，冬為水，始用 事日。聲策三之，以減四季中氣，各得其季土始用事 日。 求列宿當直 置歲定積，併入正半律策，來加、往減，九日六刻滿宿 周。二十八日去之，不盡，來即所求。往反減宿周，餘為 立春日當直宿。命起角宿算外，累加半律策，滿宿周 去之，各得次氣日當直宿。 求建除 建、除滿、平、定、執、破危，成收、開、閉，終而復始。交節之後， 各以同月之日為建，故交節之始，與上日重名。 求納音 子午丑未，甲乙起宮，寅申卯酉，甲乙起商，辰戌巳亥甲乙起角，丙丁而下例知。凡宮為土，商金角木，徵火 羽水，迭為次第，終而復始，各以所生者為納音。 步朔閏第三 朔策：二十九日五十三刻五分九十三秒。 朢策，十四日七十六刻五十二分九十六秒半。 弦策，七日三十八刻二十六分四十八秒少。 寅月策，五十九日六刻十一分，八十六秒。 卯月策，八十八日「五十九刻十七分七十九秒。 辰月策，百一十八日十二刻二十三分七十二秒。 巳月策，百四十七日六十五刻二十九分六十五秒。 午月策，百七十七日十八刻三十五分五十八秒。 未月策，二百六日七十一刻四十一分五十一秒。 申月策，二百三十六日二十四刻四十七分四十四 秒。」 酉月策，二百六十五日七十七刻五十三分三十七 秒。 戌月策，二百九十五日三十刻五十九分三十秒。 亥月策，三百二十四日八十三刻六十五分二十三 秒。 子月策，三百五十四日三十六刻七十一分十六秒。 丑月策，三百八十三日八十九刻七十七分九秒。 求閏餘 置歲定積，來加、往減，二十日二十刻五十分，朔策為 法。除之，不盡，來，即所求。往反。減朔策，得閏餘。 求汎閏 視閏餘在十八日已上者，其年有閏。置所求閏餘全 分，加九十刻六十三分，卻與朔策相減，視餘幾日為 閏幾月起建寅月命之，即汎閏月。不滿日者，有閏在 年前子丑月。 求朔積 置所求月策，減去閏餘，即其月朔積。若求閏月及閏 後月者，復加朔策方為其月朔積。 求經朔弦朢 置所求朔積，加黃鍾正律大、小餘，滿律總，去之，各得 其月經朔。加以朢策，即得經朢。以弦策加經朔，得上 弦，加經朢，得下弦。 又法：置正月經朔大、小餘，累加弦策，滿律總去之，亦 得弦、朢及次朔大、小餘。若徑求次朔，以朔策加之。 凡考古係天正者，以年前十一月為正月，正月為三 月；「係地正」者，以年前十二月為正月，正月為二月。各 照常法推之。 求盈虛 置十六日，減所求半律策餘為沒限。恆氣小餘。在沒 限已上，為有沒之氣。以十五乘之，用減半律策餘如 半律策小餘而一，為日。併恆氣大餘為沒。《古曆》謂之 沒，今曆謂之盈。 置三十日，減去朔策，餘為朔虛。經朔小餘在朔虛已 下，為有滅之朔。以三十乘之，如朔虛而一，為日，併經 朔大餘為滅。古曆謂之滅，今曆謂之虛。 步日躔第四 日平行一度。 躔周，三百六十五度二十五分。 躔中百八十二度六十二分半。 象策，九十一度，三十一分，二十五秒。 半象策，四十五度六十五分六十二秒半。 辰策：三十度，四十三分，七十五秒。 半辰策，十五度二十一分八十七秒半。 《赤道歲差》，一分五十秒。 《黃道歲差》，一分三十八秒。 「盈初縮末限」：八十八日九十一刻。 「《縮初盈》末限」：九十三日七十一刻。 求經朔弦朢入曆 置歲定積，與次年歲定積相減，餘為歲周；半之，為歲 中。凡所求月朔積，即經朔入曆。以弦朢策加之，得弦、 朢入曆。冬至後為盈，夏至後為縮。滿歲中去之，即盈 縮相代。 求盈縮初末限 《視入曆》，盈者，在盈初縮末限已下；縮者，在縮初盈末 限已下，為初限；已上反減歲中，餘為末限。 求盈縮差 盈初縮末者，立差三十一忽，平差二分四十六秒，定 差五百一十三分三十二秒；縮初盈末者，立差二十 七忽，平差二分二十一秒，定差四百八十七分六秒。 各置立差，以所求限大餘乘之，加平差，又乘之，用減 定差，再乘之，滿萬為度，不滿，退除為分秒，命為盈縮 積；與次限盈縮積相減，餘為盈縮分。以乘入曆初、末 限下小餘，萬約為分，加入其限盈縮積，為盈縮差。 赤道宿度 漢《太初》所測，　　　　唐開元所測，　宋皇祐所測， 角十二度。 亢：九度氐：十五度。　　　　　　　　　　　十六度。 房：五度。 《心》，五度　　　　　　　　　　　　六度。 尾：十八度　　　　　　　　　　　十九度。 箕：十一度　　　　　　　　　　　十度。 東方：七十五度　　　　　　　　　七十七度。 斗，二十六度及分。　　二十六度　　二十五度。 牛，八度　　　　　　　　　　　　七度。 《女》：十二度　　　　　　　　　　　十一度 虛，十度　　　　　　十度少強。 危，十七度。　　　　　　　　　　　十六度。 室：十六度。　　　　　　　　　　　十七度。 壁：九度。 北方九十八度及分：　九十八座少，　九十五度少 奎：十六度。 婁十二度； 胃：十四度。　　　　　　　　　　　十五度。 昴：十一度 畢：十六度。　　　　　十七度。　　　十八度。 觜：二度　　　　　　　　　　　　一度。 參：九度　　　　　　　　　　　　十度。 西方：八十度　　　　八十一度　　八十三度。 井，三十三度　　　　　　　　　　三十四度。 鬼，四度　　　　　　三度　　　　二度。 柳：十五度。　　　　　　　　　　　十四度。 星，七度。 張：十八度； 《翼》，十八度。 《軫》十七度。 南方：百一十二度、　　百一十一度、　百一十度。 宋元豐所測，　　　　崇寧所測。　　元至元所測。 角，　　　　　　　　　　　　　　十二度十分， 亢，　　　　　　　　九度少，　　　九度二十分。 氐：　　　　　　　　　　　　　　十六度三十分； 房：六度　　　　　　五度太，　　　五度六十分。 心，　　　　　　　　六度少，　　　六度五十分。 尾：　　　　　　　　十九度少，　　十九度十分； 箕，十一度　　　　　十度半，　　　十度四十分。 東方七十九度　　　　　　　　　七十九度二十分。 斗，　　　　　　　　　　　　　　二十五度二十分。 牛，　　　　　　　　七度少，　　　七度二十分。 女：　　　　　　　　十一度少，　　十一度三十五分。 虛，九度少。強，　　　　　　　　　　八度九十五分。 危，　　　　　　　　十五度半，　　十五度四十分。 室，　　　　　　　　　　　　　　十七度十分。 壁，　　　　　　　　八度太，　　　八度六十分。 北方，九十四度少，　　九十四度　　九十三度八十分。 奎，　　　　　　　　十六度半，　　十六度六十分。 婁，　　　　　　　　　　　　　　十一度八十分。 胃，　　　　　　　　　　　　　　十五度六十分。 昴，　　　　　　　　十一度少，　　十一度三十分。 畢，十七度　　　　　十七度少。　　十七度四十分。 觜　　　　　　　　半度　　　　初度五分。 參：　　　　　　　　十度半　　　十一度十分。 西方八十二度　　　八十三度　　八十三度八〈十五〉分 井　　　　　　　　三：〈十三〉度少，　三十三度三十分； 鬼，　　　　　　　　二度半，　　　二度二十分； 柳，　　　　　　　　十三度太，　　十三度三十分； 星，　　　　　　　　六度太，　　　六度三十分； 張，十七度　　　　　十七度少，　　十七度二十五分； 翼，十九度　　　　　十八度太，　　十八度七十五分； 軫，　　　　　　　　　　　　　　十七度三十分； 南方　　　　　　　百九度少，　　百八度四十分。 列宿相距度數，歷代所測不同，非微有動移，則前人 所測，或有未密。漢、唐、宋用窺管，止存大略。元人始用 二線，遂及分焉。今曆因之，用為常數，校天為密。若考 往古，仍依當時宿度命之。其時無宿度者，壹準前人 宿度。故並載之，以備考古所須。惟推密率日躔，無論 古今，並依今曆有分赤道宿度為準。 求冬至加時赤道日度 置歲定積，命日為度，來加往減七十八度八十分。《赤 道歲差》，折半加躔周為曆率。以除積度，不盡，來，即所 求往反。減曆率，命起角宿初度，算外，滿今赤道宿度 去之，至不滿者，即所求歲前冬至加時赤道日度及 分秒。 求四正加時赤道日度 置所求歲前冬至加時赤道日度及分秒，以象策累 加之，滿赤道宿度去之，各得四正定氣加時赤道日 度及分秒。 求四正後赤道宿積度 置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒減之餘為距後度；以赤道宿度累加之，各得四正後赤道 宿積度及分秒。 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0024.png或.svg命名。 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0025.png或.svg命名。 推變黃道宿度 置四正後赤道宿積度，以其赤道積度減之，餘以黃 道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黃道積度，為二 十八宿黃道積度；以前宿黃道積度減之，為其宿黃 道度及分。〈其秒就近為分〉 黃道宿度 角，十二度七十四分； 亢，九度四十五分； 氐十六度二十一分； 「房」，五度四十二分。 《心》，六度二十分。 尾，十七度八十一分； 箕九度五十八分； 右「東方七宿」 ，七十七度四十一分。 《斗》，二十三度六十三分； 牛，六度九十八分； 《女》，十一度二十五分； 《虛》九度十分。 危十六度十三分； 《室》，十八度四十四分； 《壁》，九度三十三分； 右「北方七宿」 ，九十四度八十六分。 《奎》，十七度七十四分； 《婁》十二度二十三分； 「胃」，十五度六十三分。 「昴」，十度九十五分； 《畢》，十六度三十五分。 《觜》初度五分； 參十度二十四分。 右「西方七宿」 ，八十三度十九分。 《井》，三十一度二十三分； 「鬼」，二度十三分。 《柳》，十三度十五分； 星，六度三十八分； 張：十八度； 《翼》，二十度二十二分。 《軫》，十八度六十八分； 右「南方七宿」 ，百九度七十九分。 右「黃道宿度，依萬曆甲午年歲前冬至日躔所在算 定，以憑推步。若上考已往，下驗方來」，即據歲差，每移 一度，依術推變黃道，各得當時宿度。 求冬至加時黃道日度 置所求歲前冬至加時赤道日度及分秒，以其赤道 積度減之，餘以黃道率乘之，如赤道率而一；所得，以 加黃道積度，即所求歲前冬至加時黃道日度及分 秒。 求四正加時黃道日度 置所求歲定積，與次年歲定積相減，餘命日為度及 分秒，以赤道歲差折半加之，以黃道歲差減之，為定 率；四約之，為四正定象度。置所求歲前冬至加時黃 道日度及分秒，以四正定象度累加之，滿黃道宿度 去之，各得四正定氣加時黃道日度及分秒。 求四正晨前夜半黃道日度。 冬夏二至盈縮之端，以恆為定；春秋二分，置恆氣日及分秒，以盈縮差命度，為日盈減縮加之，即四正定 氣日及分秒。置日平行度，《萬通》之：以盈縮分盈初縮 末加之，縮初盈末減之，為其日行定度。置四正小餘， 以其日行定度乘之，如平行度而一，所得以減四正 加時黃道日度，各得四正晨前夜半黃道日度及分 秒。 求每日晨前夜半黃道日度。 以《四正》定氣日距後正定氣日為相距日，以四正晨 前夜半日度距後正晨前夜半日度為相距度，累計 相距日之行定度，與相距度相減，餘如相距日而一， 為日差。相距度多為加，相距度少為減。加減四正每 日行度率，為每日行定度；累加四正晨前夜半日度， 滿黃道宿度去之，為每日晨前夜半黃道日度及分 秒。 求每日子午二正黃道日度。 置所求《月經朔入曆》，以經朔小餘減之，餘為《經朔晨 前子正入曆》；累加一日，為每日《晨前子正入曆》；又以 五十刻加之，為《午正入曆》；命日為度，各視其限，求盈 縮差，盈加縮減之，為所求黃道定積度；以歲前冬至 加時黃道日度加而命之，滿黃道宿度去之，即每日 子午黃道日度及分秒。 或以其日行定度，折半，加晨前夜半黃道定積度，亦得午中黃道定積度。 求每日子午二正赤道日度。 視黃道定積度，在象策已下為至後；已上去之為分 後；再去之為至後；復去之，為分後。內減黃道積度，以 赤道率乘之，如黃道率而一；所得，以加赤道積度及 所去，《象策》，以歲前冬至加時赤道日度加而命之，滿 赤道宿度去之，即每日子午赤道日度及分秒。 赤道十二次宿度 娵訾之次，初起危十二度二十六分八十七秒半。 降婁之次，初起奎一度六十分六十二秒半。 《大梁》之次，初起胃三度六十四分三十七秒半； 實沈之次，初起畢七度十八分十二秒半。 鶉首之次，初起井九度六分八十七秒半。 鶉火之次，初起柳四度，空分六十二秒半。 鶉尾之次，初起張十四度八十四分三十七秒半。 壽星之次，初起軫九度二十八分十二秒半。 大火之次，初起氐，一度十一分八十七秒半。 《析木》之次，初起尾三度十五分六十二秒半。 星紀之次，初起斗四度九分三十七秒半。 元枵之次，初起女，二度十三分十二秒半。 黃道十二次宿度 娵訾之次，初起危十二度八十分三十一秒。 降婁之次，初起奎一度七十三分六十七秒。 《大梁》之次，初起胃三度七十分四十五秒。 實沈之次，初起畢六度八十一分三十三秒。 鶉首之次，初起井八度三十六分十一秒。 鶉火之次，初起柳三度九十一分六十七秒。 鶉尾之次，初起張十五度四十四分二十三秒。 壽星之次，初起軫十度六分四十二秒。 大火之次，初起氐一度十三分三十九秒； 《析木》之次，初起尾二度九十八分十八秒。 星紀之次，初起斗三度七十七分九十六秒。 元枵之次，初起女二度八分八十四秒。 「赤道有常，黃道無定，凡推辰次，當以赤道為準，隨日 度歲差推變黃道。」右據萬曆甲午年歲差所推，已後 臨時推變。 推變十二次宿度 置赤道入次宿度及分秒，以前宿赤道距後積度加 之，滿象策去之，為《四正後赤道入次》積度；以其赤道 積度減之，餘以黃道率乘之，如赤道率而一；所得，以 加黃道積度，為《四正後黃道入次》積度；以前宿《黃道 距後》積度減之，如不及減，加《象策》以減之，餘即所求 黃道入赤道十二次宿度及分秒。 求入十二次時刻 「各置黃道入次宿度及分秒，以其日晨前夜半黃道 日度及分秒」減之，餘以日平行度乘之，為實，以其日 行定度為法，實如法而一，所得，依時刻法求之，即入 次時刻。 步晷漏第五 京師，北極出地四十度太。 冬至中晷恆數：丈五尺九寸六分。 夏至中晷恆數：二尺三寸四分。 冬至晝，夏至夜，三十八刻。 夏至晝，冬至夜，六十二刻。〈已上見元志〉 《岳臺》，北極出地三十五度。 冬至中晷恆數：丈二尺八寸三分。 夏至中晷恆數：尺五寸七分。 冬至晝，夏至夜，四十刻。 夏至晝，冬至夜，六十刻。〈已上見宋志〉 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0026.png或.svg命名。 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0027.png或.svg命名。 京師譬如北辰，四方拱之，晝夜漏刻，宜為曆準。至如 「岳臺」，乃前代測景之處，謂之「地中」，故略載之，以見隨 處晷漏不同。 求每日子正、午正日躔黃道去極度。 置所求日晨前夜半黃道積度，滿躔中，去之，在象策 已下，為初限；已上，反減躔中，餘為末限；滿積度，去之， 餘以其段內外差乘之，如律母而一，為分，用減內外 度，為出入赤道內外度；內減外加《象策》，即所求日子 正去極度及分秒。求午正去極度，放此。 求「每日午正隨處日去地度。」 置所求日午正日躔黃道去極度及分，併其處北極 出地度及分，用減躔中，餘即其處日去地度，為弧半 背。 若弧半背在象策已上，反減躔中，餘為弧半背，則知景在表南。 約量矢數，與限二十九度五分五十秒相減，餘以六 十一分七十七秒乘之，律母除之，為加減差。矢在限 已上加，已下減，加減百八十七度九十分，為定差。以 矢與五十八度十一分相減，餘以定差乘之，度如律 母而一，為分，不滿，退除為秒，併入九度，為法。復以矢 與百一十六度二十二分相減、相乘，及矢自乘、相併， 為實。開方所得，進一位，以法除之，為弧半背，即其處 日去地度及分秒。如不同，更增損矢數算之，以同為 矢定數。 求每日隨處中晷汎數 置五十八度十一分，減去所求矢定數，餘用八因，為 實，復以矢與百一十六度二十二分，相減、相乘，平方 開之，為法。除實命度為尺，即其日其處中晷汎數。 求每日隨處中晷定數 各於其處立八尺表，每日實測午晷真數，而與算術 所求晷數相減，餘名為「地形差。」所測晷數，多則為加， 少則為減，加減所算晷數，即其日其處中晷定數。 求二至加時真數 取二至前後晷數近似者相減，餘以律母乘之，為實。 取其次日晷數相減，餘為法。實如法而一，為刻。求冬 至，視其前晷，多則為減差，少則為加差。夏至反之，總 計距日刻數，以差加減折半加五十刻，為前距定日； 以其日算外命之，即二至加時真數。 求「每日半晝夜及日出入晨昏分。」 置所求初末限，滿積度，去之，餘以其段晝夜差乘之， 如律母而一，為分；前多後少為減，前少後多為加；加 減其段半晝夜分，為所求半晝夜分。以半夜分便為 日出分，用減百刻，餘為日入分。於日出分減二刻半， 餘為晨分。於日入分加二刻半，則為昏分。 求晝夜刻及日出入時刻。 置其日半夜分，二因之，如律母而一，所得為夜刻；用 減百刻，餘為晝刻。以日出入分，依時刻法求之，即得 所求時刻。 求更點所在時刻 置其日晨分，二因，五約之，為更率；又五約之，為點率。 各以其率乘所求更點數，用加其日昏分，內減更點 率，滿百刻去之，不滿，依時刻法求之，即得所求時刻。 求昏後夜半中星 置躔中度及分，以共次日晨前夜半赤道日度及分 秒，加而命之，即所求日昏後夜半中星積度及分秒。 求逐日昏曉中星 置其次日晨分，以躔周加一度乘之，萬約為度，昏減 曉加所求日昏後夜半中星積度，即昏曉中星積度 及分秒。 求逐更逐點中星 置昏後曉中星積度。〈不及則加躔周〉以曉前昏中星積度減 之，餘，二十五而一，所得，為點差。置昏中星積度，命為 一更一點，以點差累加之，滿赤道宿度去之，即逐更 逐點中星宿度及分秒。 求九服所在漏刻 各於所在，以儀測驗，或下水漏，以定其處。冬至或夏至，夜刻與五十刻相減，餘為「至差」刻。以所求日黃道 出入赤道內外度及分秒乘之，二十三度九十分除 之，所得，內減外加五十刻，即所求夜刻。以減百刻，餘 為晝刻。 其「九服所在逐段晝夜差半、晝夜分及日出入晨昏 分更點中星等率，並準隨處晷漏修短」，依術推之。〈已上〉 〈律曆融通係原本卷之一。 [book_title]第四十七卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第四十七卷目錄 曆法總部彙考四十七 明七〈鄭世子朱載堉曆學新說六〉 曆法典第四十七卷 曆法總部彙考四十七 明七 鄭世子朱載堉曆學新說六 律曆融通 《黃鍾曆》法下：〈凡四篇。〉 步月離第六 月平行，十三度三十六分八十七秒半。 離周，三百六十八度三十七分六秒。 離中百八十四度，十八分五十三秒。 《離》象，九十二度九分二十六秒半。 轉周，二十七日五十五刻四十六分。 轉中，十三日七十七刻七十三分。 轉象，六日八十八刻八十六分半。 轉差，一日九十七刻五十九分九十三秒。 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0028.png或.svg命名。 求經朔弦朢入轉 置歲定積，來加、往減十三日二刻五分，轉周為法，除 之，不盡，來，即所求往反減轉周。各加其月朔積及弦 朢策，滿轉周去之，為所求經朔弦、朢入轉大、小餘。若 徑求次朔入轉，以轉差加之。 求疾遲初末限 視入轉大小餘，在轉中已下為疾；已上減去轉中，為 遲。置律數作限，帶律差為分，以入轉大小餘乘之，得 入限大小餘。以律數乘七音為聲數，所得入限大小 餘，在聲數已下為初限；已上，則倍聲數，減去所得入 限大小餘，為末限。 求疾遲差 置立差三秒二十五忽，以所求限大餘乘之，加平差 二分八十一秒，又以限乘之，用減定差千一百一十 一分，餘再以限乘之，滿萬為度，不滿，退除為分秒。如 是求次限積度，相減，餘為疾遲分。以乘所得初末限 下小餘，萬約為分，加入其限積度，為疾遲差。 求疾遲限下行度 置平行度及分秒，以轉象乘之，如聲數而一，所得為 一限平行度。不滿，退除為分秒。以其限疾遲分，疾初 遲末益、遲初疾末損，損益一限平行度，為所入疾遲 限下行度。 求加減差 置聲數，進一位，減去律差，各以所求盈縮疾遲差乘 之，各如所入疾遲限下行度而一，為分，不滿，退除為 秒。盈遲名為加差，縮疾名為減差。 求定朔弦朢 置經朔弦朢大小餘，各以其加減差加減之，滿或不 足，進退大餘，即定朔弦朢。視前後定朔，兩干同者，前 月大盡；不同者，前月小盡。無中氣者，為閏月。若定弦 朢小餘在日出分已下者，退一日。 求定朔弦朢加時及每日夜半晨昏入轉。 置《經朔》弦朢入轉大小餘，以定朔弦朢加減差加減 之，為定朔弦朢加時入轉；以定朔弦朢小餘減之，為 定朔弦朢晨前夜半入轉；累加一日，為每日晨前夜 半入轉；各以其日晨分加之，為晨入轉；昏分加之，為 昏入轉；滿轉周去之。 求定朔弦朢加時黃道日度。 置經朔弦朢入盈縮大小餘，以加減差加減之，為定 朔弦朢入曆。在盈便為積日，在縮加歲中為積日。命 日為度，以盈縮差盈加縮減之，為加時日行定積度； 以歲首冬至加時黃道日度加而命之，各得定朔、弦 朢加時黃道日度及分秒。 求定朔弦朢加時黃道月度。 凡定朔加時日月同度，以日行定積度即月行定積 度。弦、朢則各置其加時日行定積度，以《象策》，上弦一 加朢再加，下弦三加之，為加時月行定積度。如前加 而命之，滿躔周及黃道宿度去之，不盡，各得定朔、弦、 朢加時黃道月度及分秒。 求定朔弦朢夜半晨昏黃道月度。 置所求入轉日轉度率，與次日轉度率相減，餘以所 求入轉小餘乘之，萬約為分；前多後少減前少，後多； 加加減轉度率，為轉定度。以乘定朔弦朢小餘，萬約 為分，用減加時定積度，餘為晨前夜半定積度。以轉 定度乘其日晨昏分，萬約為分，各加夜半定積度，為 晨昏定積度；加命如前，各得夜半晨昏黃道月度及 分秒。 求每日夜半晨昏黃道月度。 累計相距日數轉度率，為轉積度，與定朔、弦、朢夜半 相距度相減；餘如相距日數而一，為日差；距度多為 加，距度少為減；加減每日轉度率，為行定度；以累加 定朔、弦、朢夜半定積度，為每日夜半定積度；累加定 朔、弦、朢晨昏定積度，為每日晨昏定積度；加命如前， 即每日夜半晨昏黃道月度及分秒。 註「曆自朔至朢，皆用昏度；既朢已後，則用晨度。」 求每日夜半晨昏赤道月度。 視所求夜半晨昏黃道月行定積度，在象策已下為 至後；滿象策去之，為分後；猶多，再去之，為至後；復多， 仍去之，為分後；以其黃道積度減之，餘以赤道率乘 之，如黃道率而一；所得，以加赤道積度及所去象策， 各為赤道定積度；以歲首冬至加時赤道日度加而 命之，滿赤道宿度去之，即每日夜半晨昏赤道月度 及分秒。 步交道第七 正交，三百六十三度七十九分三十四秒。 《中交》百八十一度，八十九分六十七秒。 距交：十四度六十六分六十六秒。 交周二十七日二十一刻二十二分二十四秒。 交中十三日六十刻六十一分十二秒。 交差，二日三十一刻八十三分六十九秒。 求經朔弦朢入交 置歲定積，來加往減，二十六日三刻八十八分，交周 為法，除之，不盡，來，即所求。往反減交周。各加其月朔 積及弦朢策，滿交周去之，為所求經朔弦、朢入交大 小餘。若徑求次朔入交，以交差加之。 求定朔弦朢加時及每日夜半入交。 置經朔弦朢入交大小餘，以定朔弦朢加減差加減 之，即定朔弦朢加時入交；以定朔弦朢小餘減之，為 定朔弦朢晨前夜半入交；累加一日，為每日晨前夜 半入交；滿交周去之。 求朔後平交入轉及加減差。 置經朔入交，與交周相減，餘為朔後平交大小餘；以 加經朔入轉，為朔後平交入轉；在轉中已下，為疾；已 上，去之，為遲。依《月離篇》求疾遲之加減差，命為正交 日加減差。 求正交日辰 置朔後平交，與經朔相併，以正交日加減、差遲加、疾 減之，為正交大小餘。滿《律總》，去之，命甲子，算外，即正 交日辰及加時小餘 求正交加時黃道月度 置朔後平交大小餘，以月平行度及分秒乘之，為距 後度；以所求月朔積命日為度，併之，為歲前冬至距 正交定積度；以冬至加時黃道日度加而命之，滿躔 周及黃道宿度去之，不盡，為正交加時黃道月度及 分秒。 求正交，在二至後初末限。 置冬至距正交定積度及分秒，在躔中已下，為冬至 後；已上，去之，為夏至後；在象策已下，為初限；已上，反 減躔中，餘為末限。 求汎差距差定限度 置初末限度，以距交乘之，如象策而一，為汎差；反減 距交，餘為距差。倍律數，以乘汎差，如距交而一，所得 交在冬至後減，夏至後加。皆加減九十八度，為定限 度及分秒。 求月離赤道正交宿度 冬至後，初限加，末限減，視春正；夏至後，初限減，末限 加，視秋正。以距差加減「春秋二正赤道宿度，為月離 赤道正交宿度及分秒。」 求正交後赤道宿積度入初、末限。 各置春秋二正赤道所當宿全度及分，以月離赤道 正交宿度及分，秋減之，餘為正交後積度。以赤道宿 度累加之，滿象策去之，為半交後；再去之，為中交後； 又去之，為半交後。視各交積度，在半象已下，為初限； 已上反減象策，餘為末限。 求每交月離白道積度及宿次。 置定限度，與初末限相減、相乘，退位為分，為定差；正 交、中交後為加，半交後為減。以差加減正交後赤道 積度，為月離白道定積度。以前宿白道定積度減之， 各得月離白道宿次及分。 《求定朔弦朢加時月離白》道宿度。 各以月離赤道正交宿度距所求定朔弦朢加時月 離赤道宿度，為正交後積度；滿象策，去之，為半交後； 再去之，為中交後；又去之，為半交後。視交後積度，在 半象已下，為初限；已上，用減象策，為末限；以初、末限 與定限度相減、相乘，退位為分，滿律母為度，為定差； 正交、中交後為加，半交後為減。以差加減月離赤道 正交後積度，為定積度；以正交宿度加之，以其所當 月離白道宿度去之，各得定朔弦、朢加時月離白道 宿度及分秒。 求每日月臨午位黃道宿度。 置月離赤道定積度，及中星所臨宿積度，上弦前後 視昏度，朢前後視夜半度，下弦前後視晨度。月在中 星已下為前，已上為後，以月星積度相減。 不及則加躔，周而復減之。 餘以其日轉定度乘之，如躔周而一，所得，前減後加 其日夜半晨昏月離黃道定積度，以歲首冬至加時 黃道日度加而命之，滿黃道宿度去之，即月臨午位 黃道宿度及分秒。 求每日月臨午位赤道宿度。 置月臨午位黃道積度及分秒，依前篇求赤道積度， 以歲首冬至加時赤道日度加而命之，滿赤道宿度 去之，即月臨午位赤道宿度及分秒。 求每日月臨午位時刻更點。 置月臨午位赤道積度及分秒，以其日晨前夜半中 星積度及分秒減之。 不及則加躔，周而後減之。 餘以律母乘之，如躔周而一，為刻，不滿，退除為分秒。 下弦已後，上弦已前，月中在晝，依時刻法求之。上弦 已後，下弦已前，月中在夜，依更點法求之。 求每日月離赤道交後初末限。 置《月離赤道正交》後積度，以赤道宿度及分累加之， 至所求月臨午位赤道宿度及分秒，在躔中已下，為 正交後；已上，去之，為中交後；在象策已下，為初限；已 上反減躔中，餘為末限。 求月離半交白道出入赤道內外度。 置各交汎差度及分秒，倍律數，加一乘之，律總加一 除之，所得視月離黃道正交在冬至後宿度為減，夏 至後宿度為加，皆加減二十三度九十分，為月離赤 道後半交白道出入赤道內外度。折半，以辰策除之， 為定差。 求月離出入赤道內外白道去極度。 置每日月離赤道交後初、末限度及分秒，用減象策， 餘為白道積；用其積度減之，餘以其差率乘之，如律 母而一，所得，以加其下積差，為每日積差。 月離白道積差差率，舊附《日躔篇》黃赤道率下。 倍辰策，以積差減之，餘以定差乘之，「為每日月離出 入赤道內外度；內減外加象策，為每日月離白道去 極度及分秒。」 求隨處月去地度及表景汎數定數。 置所求日月臨午位白道去極度及分，併其處北極出地度及分，用減躔中，餘即其處月去地度，為弧半 背。 術與日同，見《晷漏》篇。 步交食第八 日食交外限：六度。定法：六十一。 日食交內限：八度。定法：八十一。 月食限：十三度五分。定法：八十七。 求交食凡例 凡日食必在朔，月食必在朢，餘日雖交不食，視朔朢 汎交大小餘，近交周上下與交周相減，餘為距正交 分；近交中上下與交中相減，餘為距中交分。倍之，不 滿交差，為入食限。定朔加時在夜，定朢加時在晝。若 無帶食，則不必推出入，帶食則須推之。 凡定朢加時在日出後，而月食初虧於日出前者，則 退一日，只以昨夜言朢。注曆時宜預推，當退朢而不 退，是為錯誤。 求日食時差及距午分 視定朔小餘，在五十刻已下，用減五十刻，餘為中前 分；已上，減去五十刻，餘為中後分。以中前、後分與五 十刻相減、相乘，如九十六而一，為刻，不滿，退除為分 秒。中前名減，中後名加，命為時差；以併中前或中後 分，為距午分。 求《食甚入盈縮定度》。 《日食》：「置定朔加時黃道日行定積度，以時差加減之， 為食甚入盈縮定度。」月食不用時差，直以定朢加時 黃道日行定積度，便為食甚入盈縮定度，滿躔中去 之。 求日食南北差 視食甚入盈縮定度，在象策已下為初限；已上，用減 躔中，餘為末限。以初末限自相乘，千八百七十除之 為度，不滿，退除為分秒，用減四度四十六分，餘為南 北汎差。距午分乘之，半晝分除之，所得，用減汎差。〈不及〉 〈減反減之〉為「南北定差。」在縮初盈末，正交加，中交減；在盈 初縮末，正交減，中交加。 係反減者，應加卻減之，應減卻加之。 求日食東西差 置食甚入盈縮定度，與躔中相減、相乘，千八百七十 除之為度，不滿，退除為分秒，為東西汎差。距午分乘 之，二十五刻除之，為東西定差。 若在汎差已上，則倍汎差相減，餘為定差。 在縮中前，盈中後正交加，中交減。在盈中前，縮中後 正交減，中交加。 雖係倍減者，加減只如常。 求交限度 《日食》：置正交、中交度及分秒，以六度十五分為損益 差；正交損之，中交益之，以南北東西定差加減之，為 交限度。月食則不須損益加減，直以正文中交度及 分秒為交限度。 求交定度 置朔朢汎交大小餘，以月平行度乘之，以盈縮差盈 加縮減之，為交定度。若在十五度半已下，併入正交 度及分秒，為交定度。 求食差 視交定度，在正交限已下、中交限已上為交內，在正 交限已上、中交限已下為「交外」；各與限度相減，餘為 食差。 求所食分秒 各置食限，以其食差減之，餘如定法而一，為所食分 秒。不及減者，不食。食分少者，日光赫盛，或不見食。 求定限行度 置定朔朢加時入轉大小餘，依《月離》求所入疾遲限 下行度，減去八百二十分，餘為定限行度。 求定用分 日食置二十分，月食置三十分，與所食分秒相減、相 乘，平方開之，所得，日以七因，月以六因，各進二位，皆 以八百二十乘之，如定限行度而一，為定用分。 求三限時刻 《日食》：置定朔小餘，以時差加減之，為食甚分。月食不 用時差，但以定朢全分為食甚分。各以定用分減食 甚為初虧，加食甚為復圓。依時刻法求之，即三限時 刻。 求五限時刻 月食十分已上者，減去十分，餘為既；內復與十分相 減相乘，如定用分求之，為既。內分以減食甚分為食 既，以加食甚分為生光。餘同前法，共所求三限，為五 限。 求月食更點 置其日晨分，倍之，五約為更法。又五，約為點法。乃置 五限諸分，昏分已上減昏分，晨分已下加晨分。以更 法加入，如法而一，為更數。不滿，以點法加入，如法而 一，為點數 求帶食帶復 視其日日出入分，在初虧分已上，食甚分已下為帶 食，在食甚分已上，復圓分已下為帶復。各與日出入 分相減，餘名前後差，在日出入分已下為前，已上為 後。各以所食分秒乘之，如定用分而一，為日出入前 後食復分。日食：「日出已後、日入已前為見日出已前、 日入已後為不見月食，日出已前、日入已後為見日 出已後、日入已前為不見」，此與《舊法》不同。〈詳見古今交食考〉 《舊曆》無論出入，前後日月，一例求之，是屬錯誤。 求起復方所 「日食起於西，復於東，食分少者，交外偏南，交內偏北； 『月食起於東，復於西，食分少者，交外偏北，交內偏南』。」 皆指北極所在為北，日月所在為南，不必據午地論。 舊曆日月食八分已上，即言正東、正西，今惟月食十 分已上者始言之。 求食甚宿度 置食甚入盈縮定度。 日食在盈，月食在縮，無所加。日食在縮，月食在盈，加躔中。 為黃道定積度。以歲首冬至加時黃道日度加而命 之，滿黃道宿度去之，即日月食甚躔離黃道宿度及 分秒。 步五緯第九 合應。 宮土，三百六十日五千二百七十三分。 角木，二百八十日九千七十四分。 徵火，七百二十三日千七百四十五分。 商金，十二日二千六百九十六分。 羽水，四十五日八千三百二十三分。 《周率》。 宮土，三百七十八日九百一十六分。 角木，三百九十八日八千八百分。 徵火，七百七十九日九千二百九十分。 商金，五百八十三日九千二十六分。 「羽水」，百一十五日八千七百六十分。 《曆應》： 宮土，五千二百二十四日五百六十一分。 角木，千八百九十九日九千四百八十一分。 徵火，五百四十七日二千九百三十八分。 商金，十一日九千六百三十九分。 羽水，二百五日五千一百六十一分。 度率。 宮土，二十九日四千二百五十五分。 角木，十一日八千五百八十二分。 徵火，一日八千八百七分半。 商金，一日。 「羽水」一日。 伏見： 宮土十八度。 角木十三度； 「徵火」十九度。 商金，十度半。 羽水，夕伏、晨見十九度，晨伏，夕見十六度半。 諸段積日積度 《段目》：　　　段日　　　　　　　　　　　平度 土，合伏　　二十日。〈四十〉　　　　　　二度。〈四十〉 晨疾：　　　三十一日　　　　　　　　　三度。〈四十〉 晨次疾：　　二十九日　　　　　　　　　二度。〈七十五〉 晨遲：　　　二十六日　　　　　　　　　一度。〈五十〉 《晨留》：　　　三十日。 晨退：　　　五十二日。〈六十四五十八〉　三度。〈六十二五十四半〉 夕退　　　五十二日。〈六十四五十八〉　三度。〈六十二五十四半〉 夕留：　　　三十日。 夕遲，　　　二十六日　　　　　　　　　一度。〈五十〉 夕次疾：　　二十九日　　　　　　　　　二度。〈七十五〉 夕疾：　　　三十一日　　　　　　　　　三度。〈四十〉 夕伏　　　二十日。〈四十〉　　　　　　二度。〈四十〉 《木合伙》，　　十六日。〈八十六〉　　　　　三度。〈八十六〉 晨疾，初　　二十八日　　　　　　　　　六度。〈十一〉 《晨疾末》：　　二十八日　　　　　　　　　五度。〈五十一〉 晨遲：初　　二十八日　　　　　　　　　四度。〈三十一〉 「晨遲末」：　　二十八日　　　　　　　　　一度。〈九十一〉 晨留：　　　二十四日。 晨退：　　　四十六日。〈五十八〉　　　　四度。〈八十八十二半〉 夕退　　　四十六日。〈五十八〉　　　　四度。〈八十八十二半〉 夕留：　　　二十四日。 夕遲：初　　二十八日　　　　　　　　　一度。〈九十一〉 夕遲末，　　二十八日　　　　　　　　　四度。〈三十一〉 夕疾：初　　二十八日　　　　　　　　　五度。〈五十一〉 「《夕疾》末」，　　二十八日　　　　　　　　　六度。〈十一〉 夕伏　　　十六日。〈八十六〉　　　　　三度。〈八十六〉《火合伏》，　　六十九日　　　　　　　　　五十度。 《晨疾》初　　五十九日　　　　　　　　　四十一度。〈八十〉 《晨疾末》：　　五十七日　　　　　　　　　三十九度。〈○八〉 晨次疾初　五十三日　　　　　　　　　三十四度。〈十六〉 晨次疾末：　四十七日　　　　　　　　　二十七度。〈○四〉 晨遲：初　　三十九日　　　　　　　　　十七度。〈七十二〉 「晨遲末」，　　二十九日　　　　　　　　　六度。〈二十〉 晨留：　　　八日。 晨退：　　　二十八日。〈九十六四十五〉　八度。〈六十五六十七半〉 夕退　　　二十八日。〈九十六四十五〉　八度。〈六十五六十七半〉 夕留：　　　八日。 夕遲，初　　二十九日　　　　　　　　　六度。〈二十〉 夕遲末，　　三十九日　　　　　　　　　十七度。〈七十二〉 夕「次疾」初　四十七日　　　　　　　　　二十七度。〈○四〉 夕次疾末：　五十三日　　　　　　　　　三十四度。〈十六〉 夕疾：初　　五十七日　　　　　　　　　三十九度。〈○八〉 《夕疾末》：　　五十九日　　　　　　　　　四十一度。〈八十〉 夕伏　　　六十九日　　　　　　　　　五十度。 金合伏　　三十九日　　　　　　　　　四十九度。〈五十〉 夕疾：初　　五十二日　　　　　　　　　六十五度。〈五十〉 《夕疾末》，　　四十九日　　　　　　　　　六十一度。 《夕次疾》初，　四十二日　　　　　　　　　五十度。〈二十五〉 夕次疾末，　三十九日　　　　　　　　　四十二度。〈五十〉 夕遲初　　三十三日　　　　　　　　　二十七度。 夕遲末　　十六日　　　　　　　　　　四度。〈二十五〉 夕留：　　　五日。 夕退　　　十日。〈九十五十三〉　　　　三度。〈六十九八十七〉 夕退伏　　六日　　　　　　　　　　　四度。〈三十五〉 《合》退伏　　六日　　　　　　　　　　　四度。〈三十五〉 晨退　　　十日。〈九十五十三〉　　　　三度。〈六十九八十七〉 晨留：　　　五日。 晨遲：初　　十六日　　　　　　　　　　四度。〈二十五〉 晨遲末，　　三十三日　　　　　　　　　二十七度。 《晨次疾》初，　三十九日　　　　　　　　　四十二度。〈五十〉 晨次疾末：　四十二日　　　　　　　　　五十度。〈二十五〉 《晨疾》初　　四十九日　　　　　　　　　六十一度。 《晨疾》末　　五十二日　　　　　　　　　六十五度。〈五十〉 晨伏　　　三十九日　　　　　　　　　四十九度。〈五十〉 《水合伏》，　　十七日。〈七十五〉　　　　　三十四度。〈二十五〉 夕疾：　　　十五日　　　　　　　　　　二十一度。〈三十八〉 夕遲，　　　十二日　　　　　　　　　　十度。〈十二〉 夕留：　　　二日。 夕，退伏　　十一日。〈十八八十〉　　　　七度。〈八十一二十〉 「合退伏」　　十一日。〈十八八十〉　　　　七度。〈八十一二十〉 晨留：　　　二日。 晨遲：　　　十二日　　　　　　　　　　十度。〈十二〉 晨疾：　　　十五日　　　　　　　　　　二十一度。〈三十八〉 晨伏　　　十七日。〈七十五〉　　　　　三十四度。〈二十五〉 段目　　　限度，　　　　　　　　　　　初行率 土，合伏　　一度。〈四十九〉　　　　　　十二分 晨疾　　　二度。〈十一〉　　　　　　　十一分 晨次疾　　一度。〈七十一〉　　　　　　十分 晨遲　　　初。〈八十三〉　　　　　　　八分， 《晨留》： 晨退　　　初。〈二十八四十五半〉 夕退　　　初。〈二十八四十五半〉　　　《十分 夕留》： 夕遲：　　　初八十三。 夕，次疾　　一度。〈七十一〉　　　　　　八分 夕疾　　　二度。〈十一〉　　　　　　　十分 夕伏　　　一度。〈四十九〉　　　　　　「十一分 木合伏」　　二度。〈九十三〉　　　　　　二十三分 「晨疾」初　　四度。〈六十四〉　　　　　　二十二分 《晨疾》末　　四度。〈十九〉　　　　　　　二十一分 晨遲初　　三度。〈二十八〉　　　　　　十八分 晨遲末　　一度。〈四十五〉　　　　　　十二分 晨留： 《晨退　　　空》：〈三十二八十七半〉 夕退　　　空。〈三十二八十七半〉　　　十六分 夕留： 夕遲初　　一度。〈四十五〉 夕遲末　　三度。〈二十八〉　　　　　　十二分 夕疾初　　四度。〈十九〉　　　　　　　十八分 《夕疾》末　　四度。〈六十四〉　　　　　　二十一分 夕伏　　　二度。〈九十三〉　　　　　　二十二分 《火》合伏　　四十六度。〈五十〉　　　　　七十三分 晨疾初　　三十八度。〈八十七〉　　　　七十二分 《晨疾》末　　三十六度。〈三十四〉　　　　七十分 晨次疾初　三十一度。〈七十七〉　　　　六十七分 「晨次疾」末　二十五度。〈十五〉　　　　　六十二分 晨遲初　　十六度。〈四十八〉　　　　　五十三分晨遲末　　五度。〈七十七〉　　　　　　三十八分 《晨留》 晨退　　　六度。〈四十六三十二半〉 夕退　　　六度。〈四十六三十二半〉　　四十四分， 夕留： 夕遲初　　五度。〈七十七〉 夕遲末　　十六度。〈四十八〉　　　　　三十八分 夕次疾初　二十五度。〈十五〉　　　　　五十三分 夕「次疾」末　三十一度。〈七十七〉　　　　六十二分 夕疾初　　三十六度。〈三十四〉　　　　六十七分 《夕疾》末　　三十八度。〈八十七〉　　　　七十分 夕伏　　　四十六度。〈五十〉　　　　　七十二分 金合伏　　四十七度。〈六十四〉　　　　一度。〈二十七分半〉 夕疾初　　六十三度。〈○四〉　　　　　一度。〈二十六分半〉 夕疾末，　　五十八度。〈七十一〉　　　　一度。〈二十五分半〉 夕次疾初　四十八度。〈二十六〉　　　　一度。〈二十三分半〉 夕次疾末　四十度。〈九十〉　　　　　　一度。〈十六分〉 夕遲初　　二十五度。〈九十九〉　　　　一度。〈二分〉 夕遲末　　四度。〈○九〉　　　　　　　六十二分， 夕留： 夕退　　　一度。〈五十九十三〉 夕退伏　　一度。〈六十三〉　　　　　　六十一分 合退伏　　一度。〈六十三〉　　　　　　八十二分 晨退　　　一度〈五十九十三〉　　　　六十一分 《晨留》： 晨遲：初　　四度。〈○九〉 晨遲末　　二十五度。〈九十九〉　　　　六十二分 晨次疾初　四十度。〈九十〉　　　　　　一度。〈二分〉 晨次疾末　四十八度。〈三十六〉　　　　一度。〈十六分〉 晨疾初　　五十八度。〈七十一〉　　　　一度。〈二十三分半〉 晨疾末：　　六十三度。〈○四〉　　　　　一度。〈二十五分半〉 晨伏　　　四十七度。〈六十四〉　　　　一度。〈二十六分半〉 《水合伏》　　二十九度。〈○八〉　　　　　二度。〈十五分五十八〉 夕疾　　　十八度。〈十六〉　　　　　　一度。〈七十分三十四〉 夕遲　　　八度。〈五十九〉　　　　　　一度。〈十四分七十二〉 《夕留》： 夕退伏　　二度。〈十分八十〉 「合」退伏　　二度。〈十分八十〉　　　　　一度。〈三分四十六〉 《晨留》： 晨遲　　　八度。〈五十九〉 晨疾：　　　十八度。〈十六〉　　　　　　一度。〈十四分七十二〉 晨伏　　　二十九度。〈○八〉　　　　　一度。〈七十分三十四〉 求五星平合日 置歲定積，來減往加其星合應，滿其周率去之，不盡， 往即所求來。反減周率，即歲首冬至後平合日及分 秒。 求諸段積日積度 副置平合日及分秒，累加段日，即諸段積日。命日為 度，累加平度，退則減之，即諸段積度及分秒。 求諸段入曆 置歲定積，以其星《曆應》併所求平合日及分秒，來加、 往減之，如其度率而一，為度，不滿，退除為分秒。滿曆 率去之，來即所求往反。減曆率，即平合入曆度。累加 限度，各得其段入曆度及分秒。 求盈縮初末限 置各段入曆度及分秒，若在躔中已下，為盈；已上，減 去躔中，為縮。其土、木、金、水四星諸段，在象策已下，為 初限；已上，用減躔中，餘為末限。其火星諸段，盈者在 二，因辰策已下；縮者在四，因辰策已下，為初限；已上， 用減躔中，餘為末限。 求盈縮差 土星：盈者，立差二秒八十三忽，加平差四分十秒二 十二忽，減定差千五百一十四分六十一秒。縮者，立 差三秒三十一忽，加平差一分五十一秒二十六忽， 減定差千一百一分七十五秒。 《木星盈縮立差》，二秒三十六忽，加平差二分五十九 秒十二忽，減定差千八十九分七十秒。 《金星盈縮立差》，一秒四十一忽，加平差，三忽，減定差， 三百五十一分五十五秒。 水星盈縮立差一秒四十一忽，加平差二十一秒六 十五忽，減定差三百八十七分七十秒。 火星《盈初縮末立差》，十一秒三十五忽，減平差八十 三分十一，秒八十九忽，減定差八千八百四十七分 八十四秒。《縮初盈末立差》，八秒五十一忽，減平差三 分二秒三十五忽，減定差二千九百九十七分六十 三秒。 新改縮初盈末立差，一，秒二十四忽，減平差二十分三十秒，減定差四千三百九十二分。 各置立差，以所求初末限度，反分秒乘之，加減平差， 再乘之，用減定差，又乘之，滿萬為度，不滿，退除為分 秒，為盈縮差又法：置所求初末限下小餘，以其限盈縮分乘之，萬 約為分，加入其限積度，亦為盈縮差。 求諸段定積日及日辰 各置其段積日，以其盈縮差盈加縮減之，即其段定 積日及分秒。以歲首黃鍾正律大、小餘加之，滿律總 去之，其大餘命甲子算外，即得日辰及加時小餘。 求諸段所在月日 各置其段定積日及分秒，加閏餘，減朔策，餘如朔策 而一，為月數，不盡，為入經朔已來日數。其月數，命正 月若在朔策已下，不及減者，為入年前；十一月；已上， 去之，為入十二月。俱以日辰所在為定。凡閏餘在十 六日已上，則其年有閏，依求汎閏術定之。 求諸段加時定積度 各置其段積度，以其盈縮差盈加縮減之。〈金星再之水星三之〉 「即諸段加時定積度。」以歲首冬至加時黃道日度，加 而命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。 求諸段初日晨前夜半所在宿度。 各以其段初行率，乘其段加時小餘，如律母而一，為 分，順減、退加其日加時定積度，即其段初日晨前夜 半定積度；加命如前，即得所在宿度及分秒。 求諸段日率度率及平行分。 各以其段日辰與後段日辰相距數為日率，以其段 夜半積度與後段夜半積度相減，餘為度率。各置度 率及分秒，以其日率除之，即其段平行分。 求諸段增減差及日差 以本段前後平行分相減，為其段汎差；倍而退位，為 增減差。前多後少者，加為初，減為末；前少後多者，減 為初，加為末。以加減其段平行分，為初末日行分。 又倍增減差，為總差；以日率減一除之，為日差。 求前後伏遲退段增減差。 前伏者，置後段初日行分，加其日差之半，為末日行 分。後伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日 行分；以減伏段平行分，餘為增減差。 前遲者，置前段末日行分，倍其日差減之，為初日行 分；後遲者，置後段初日行分，倍其日差減之，為末日 行分；以前後近留之遲段平行分減之，餘為增減差。 土木火三星退行者，六因平行分，退一位，為增減差。 金星前後退伏者，三因平行分，半而退位，為增減差； 前退者，置後段初日行分，以其日差減之，為末日行 「分。後退」者，置前段末日行分，以其日差減之，為初日 行分；以本段平行分減之，餘為增減差。 水星退行者，半平行分，為增減差。 皆以增減差加減平行分，為初末日行分前多後少 者，加為初，減為末；前少後多者，減為初，加為末。 又倍增減差，為總差，以日率減一除之，為日差。 求每日晨前夜半星行宿度。 各置其段初日行分，以日差累損益之，後少則損之， 後多則益之，「為每日行度及分秒。乃置其段初日晨 前夜半定積度，順加退減，滿宿度去之，即每日晨前 夜半星行宿度及分秒。」 求平合見《伏入太陽盈縮曆》。 置其星其段定積日及分秒，在歲中已下，為盈；已上 去之，為縮；多則再去之，復為盈；各在初限已下，為初 限；已上反減歲中，餘為末限。即其星平合見伏入曆 日及分秒。 求平合見伏星與太陽行差。 各以其星其段初日星行分與其段初日太陽行分 相減，餘為行差。若金、水二星退行在退合者，以其段 初日星行分併其段初日太陽行分，為行差。其水星 夕伏、晨見者，直以其段初日太陽行分，為行差。 求定合定見定伏汎積日。 土、木、火三星，各以平合晨見夕伏定積日，便為定合 伏見汎積日及分秒。 《金星》：「置其段盈縮差，水星倍置之，各以其段行差除 之，為日，不滿，退除為分秒。在平合夕見、晨伏者，盈減 縮加；在退合夕伏、晨見者，盈加縮減。各加減定積日， 為定合伏見汎積日及分秒。」 求定合定積日、定積度。 「土、木、火三星，各以平合行差除其段初日太陽盈縮 積，為距合差日，不滿，退除為分秒，以太陽盈縮積減 之，為距合差度；副置其星定合汎積，以距合差日差 度盈減縮加之，為其星定合定積日定積度及分秒。」 此與下條言「盈縮」者皆指太陽，非謂本星。 金、水二星順合退合者，各以平合退合行差除其日 太陽盈縮積，為距合差日；不滿，退除為分秒；順加退 減太陽盈縮積，為距合差度。順合者，以距合差日差 度盈加縮減其星定合汎積，為其星定合定積日定 積度及分秒。退合者，以距合差日盈減縮加，以距合 差度盈加縮減加減「其星退定合汎積，為其星退定」 合定積日定積度及分秒；加命如前，各得所求日辰 及宿度分秒徑求合伏定日者，土、木、火三星以夜半黃道日度減 其星夜半黃道度，餘在其日太陽行分；已下者，金、水 二星以其星夜半黃道度減夜半黃道日度，餘在其 日本星行分已下者，各為其日合伏。係合退伏者，視 其日夜半黃道日度，未「行到本星度，及視次日太陽 行過本星度，而本星退行過太陽宿度者，為其日合 退伏。」 求定見定伏定積日 「『土、木、火三星，各置定見、定伏汎積日及分秒，以歲中 折半，晨加夕減之，在歲中已下，自相乘，已上，倍歲中， 反減之，餘亦自相乘，七十五而一，為分，不滿，退除為 秒，以其星見伏度乘之，十五除之，所得，滿行差而一 為日，不滿，退除為分秒；見加伏減汎積，為其星定見、 定伏定積日及分秒；加命如前，即得定見、定伏日辰』。 金、水二星，各以伏見日行差除其段初日太陽盈縮 積，為日，不滿，退除為分秒。夕見、晨伏，盈加縮減；晨見、 夕伏，盈減縮加。加減其星定見、定伏汎積日及分秒， 為常積。若在歲中已下，為冬至後」；已上，去之，為夏至 後。在歲中，折半已下，自相乘，已上反減歲中，餘亦自 相乘。冬至後晨，夏至後夕，十八而一，為分；冬至後夕， 夏至後晨，七十五而一為分；以其星見伏度乘之，十 五除之，所得，滿行差而一為日，不滿，退除為分秒。「晨 見、夕伏，冬至後加，夏至後減；夕見、晨伏，冬至後減，夏 至後加。皆加減常積，為其星定見、定」伏定積日及分 秒；加命如前，即得定見、定伏日辰。〈以上律曆融通係原本卷之二〉 《黃鍾曆議》上。〈凡五篇。〉 律元 《曆距》曰：「元。元者，萬物之始，眾善之長，所以統三辰之 會也。天有三辰，地有五行，太極運三辰五星於上，而 元氣轉三統五行於下；其於人皇極統三德五事。故 三辰合於三統，五星合於五行，日合於天統，月合於 地統，斗合於人統，水合於辰星，火合於熒惑，木合於 歲星，金合於太白，土合於填星，三辰五星，而相經緯」 也。夫三五相包而生，故三統合於一元。因元一而九 三之以為法，十一三之以為實，實如法而一得黃鍾 長九寸。太極中央元氣，謂之黃鍾，其長九寸者，陽氣 之全也。故黃鍾紀元氣之謂律。律者，法也，莫不取法 焉，是為萬事根本。天道運行，循環無端。術家推步，氣 朔盈虛，日月躔離，五星伏見，上考已往，下驗方來，則 必皆以曆元為距。故曆元者，所以因之起算者也。《後 漢志》曰：「黃帝造曆，元起辛卯，顓頊用乙卯，夏用丙寅， 殷用甲寅，周用丁巳，魯用庚子。」六家古曆，立元各殊， 積算遠近，今不可考。後世治曆者，或求諸遐邈，或距 諸目前，歷代諸曆，殆有百家，無一同者。《三統曆》以十 四萬年已上為元，《麟德曆》以二十六萬年已上為元， 《皇極曆》以百萬年已上為元，《大衍曆》以九千六百九 十六萬年已上為元，此皆取諸曠古者也。《太初曆》就 以太初元年丁丑歲為元，《戊寅曆》初則以武德元年 戊寅歲為元，《授時曆》以至元十八年辛巳歲為元，《大 統曆》以洪武十七年甲子歲為元，此皆取諸當時者 也。或「遠或近，雖則相縣，要之順天求合則密，為合驗 天則疏。此前人定論也。古法推步七政，多求其總，會 於甲子逆考順推，上下數千萬年，而諸曆履端歸餘， 遠近多寡，為數不同。」竊嘗論之，唐李淳風、僧一行蓋 精於曆數矣，然淳風《麟德曆》已為一行所非，而一行 《大衍曆》推今冬至，凡差二日，則其積年日法俱不可 求。曆元之始終，豈非以歲遠故難測耶？豈天地生數 之始，果如是紛糅耶？抑好奇者為之故爾？又有所謂 元會運世命為曆法者，初無其事，但以十二與三十 相參，甲子為之。夫氣朔有盈虛，故有大盡小盡，因此 以置閏，古之道也。例以三十為用，是以一定之數，推 不齊之運，猶月皆大盡，亦「不置閏也。」世儒雖惑之，而 曆家不取其說，惟所謂《截元曆》者，但以測驗真數為 則，不復逆考順推以求其齊。元大儒許衡等造《授時 曆》，實用其術，而積年日法在所不取，其見卓矣。皇朝 《大統曆》雖稍損益，多因舊法，故超勝諸曆，而行之最 久，是知衡曆可以為百世之師範也。今黃鍾算術以 萬曆九年「辛巳歲為距者，其旨有三：一者貴其名，二 者貴其義，三者貴其時。」夫貴其名何也？按《玉海》諸書 皆云：「伏羲元年辛巳，在位百二十年。神農元年亦辛 巳，在位百二十年。」說者或以為黃帝命大撓始作甲 子，然辛巳之名已見於羲農之世，其非大撓始作明 矣。六十甲子迨與天地俱生，其來尚矣，莫知誰所造 也。以為大撓始作，非也。《干支紀年》，見於史者，辛巳其 為權輿乎？夫羲農二聖，適同辛巳之元，皆躋上壽之 域，此尤可欽羨也。是故表而出之。伏願當今體無為 之化，協萬壽之徵，此所以貴其名也。貴其時義，何也？ 《易》革卦之象，「君子以治曆明時，而湯武以之，所謂順 乎天而應乎人。」考諸三代而下，「創業之君，順天應人者，不無其人。若夫治曆明時，或未及為，則有待於後 王。」是故漢高祖革命之後，襲秦《正朔歷》。孝、惠、文、景三 君，至武帝太初元年方議造《漢曆》。漢興至此百餘歲 矣，後又三十餘歲，至元鳳六年，而是非堅定。唐高祖 創業之時，雖嘗治曆，而法未密。歷太高、中、睿四君，至 元宗開元九年，始命僧一行改造《大衍曆》。唐興至此， 亦百餘歲，而儀式方備。是知歷代帝王草創之初，固 有未及為者，全賴嗣君善繼善述以成其志耳。我太 祖高皇帝創帝業，奠華夏，順天應人，莫大於此。雖湯 武有所不及，而革命之際，距勝國至元辛巳歲纔八 十七年。《授時曆》積算未久，氣朔不差，故仍舊貫，無所 改作，略加潤色而已。然彼辛巳至今萬曆辛巳，三百 年矣。年遠數盈，漸差天度，古人所謂「三百年斗曆，改 憲治曆明時」之期，豈非在於斯乎？恭惟祖宗列聖御 極以來，改元建號，未嘗以曆為名。至我皇上，始以萬 曆為年號，而適當改憲之際。此乃天運潛符，為《聖壽 萬年曆》之元矣。九者陽數，大哉乾元，位尊九五，飛龍 在天之象，故以九年表之。古之人論數也，曰：「物生而 後有象，象而後有滋，滋而後有數。」夫沖漠之間，兆眹 之先，數之原也。有儀有象，判一而兩，數之分也。日月 星辰垂於上，山嶽川澤奠於下，數之著也。四時迭運 而不窮，五氣以序而流通。風雷不測，雨露之澤，萬物 形色，數之化也。聖人「繼世，經天緯地，立茲人極，稱物 平施，父子以親，君臣以義，夫婦以別，長幼以序，朋友 以信，數之教也。」「分天為九野，別地為九州，制人為九 行，九品任官，九井均田，九族睦俗，九禮辨分，九變成 樂，九刑禁姦」，九寸為律，九分造曆，九筮稽疑，九章命 算，九職任萬民，九賦斂財賄，九式節財用，九府立圜 法，九服，辨邦國九命，位邦國九儀，命邦國九法，平邦 國九伐，正邦國九貢，致邦國之用，九兩，繫邦國之民， 營國九里，制城九雉，九階九室，九經九緯，數之度也。 《律書》曰：「王者制事立法，物度軌則，壹稟於六律。」六律 為萬事根本，故取黃鍾之律，其長九寸，以表萬曆九 年為曆之元。蓋託義倚數，用為推步之距而已。或云： 漢雒下閎倚數起於黃鍾之龠，其法一本於律。至唐 一行，乃始專用大衍之策，則曆術又本於《易》。是皆傅 會之說，何必踵其故習哉？不然，蓋曆起於數，數者，自 然之用也，其用無窮而無所不通，以之於律、於《易》，皆 可以合也，要在順天求合而已。且夫取象之說，於經 有之，歸奇象閏，再閏象扐之類，初非揲卦本旨，特取 象之說耳。以為涉於傅會，不亦過歟？或云：若以萬曆 元年為距，何如？曰：「《易》不云乎：『大衍之數五十，其用四 十有九。一元太極，妙不可言，能以美利利天下，而不 言所利，是故乾元惟用九耳。故曰：『顯諸仁，藏諸用』。《春 秋傳》曰：『元年者，人君之用也。大哉乾元，萬物資始。天 之用也。至哉坤元』』」，「萬物資生」，地之用也。成位乎其中， 則與天地參。故體元者人君之事，而調元者，宰相之 職。然推步之家用以為距者，特取斗曆改憲一節而 已。蓋辛巳歲適當其際，故用為距，而以曆元命之，亦 猶《大統曆》不以洪武元年為元，而以甲子歲為元也。 律母 「道生於一，謂之太一。」太一者，太極也。由一生二，是為 兩儀；由二生三，是為三才；由三生四，是為四象；由四 生五，是為五行。總而言之，凡數皆生於一。一者，五行 之本，萬物之元也。是故二者一之與一也；三者一之 與二也；四者一之與三也；五者一之與四也。其上之 一，數之母也；其下之一二三四，數之子也。去母言之， 惟有一、二、三四而無五；加母言之，則有二、三、四、五而 無一。一者先天也，五者後天也。後天不見其所生，先 天不見其所成，蓋自然之理也。由五已往，則一為之 本；由五已來，則五為之元。是故六者五之與一也，七 者五之與二也，八者五之與三也，九者五之與四也， 十者五之與五也。此謂一為五數之本，五為萬數之 元也。《傳》曰：「天地與我並生，萬物與我為一。一與一為 二，二與一為三。」自此以往，巧歷不能得，而況其凡乎？ 推其本元而論之，不過一二三四而已。《傳》曰：「古之所 謂道術者，無乎不在其數，則一二三四是也。」此之謂 歟。數術之要妙，在乎七之與九，何也？夫道化而為一， 一者太一也，物之祖「也，數之根也。一化而為七，其象 則圓。七化而為九，其象則方。」九者，究也，乃復化而為 一，則歸於其根矣。夫「七生於《坤》，《坎》，與六為表裏，故其 體圓而用方。九生於《乾》，《離》，與八為表裏，故其體方而 用圓。是故七中減一者。」�六也。☷《坤》之象也。六中加 一者。�七也。☷「坎」之象也。《坤》之與「坎」，皆根於陰者也， 九中減一者，�八也。☲《離》之象也。八中加「一」者。�九 也。☰乾之象也。乾之與離，皆根於陽者也。故《洛書》之 位九居於上，《河圖》之位六居於下，而乾坤定矣；《洛書》 之位七居於右，《河圖》之位八居於左，而坎離交矣。《河 圖》《洛書》相為經緯；八卦九疇，相為表裏；故九為老陽， 而六為老陰，七為少陽，而八為少陰。《易》之為書，至理 要道，不過七八九六數言而已。一二三四者，六七八九之「所以生；六七八九者，一二三四之所以成。」十者， 一之全數也，五者，十之半數也。是故十半之則為五， 五倍之而為十，十即一也，百千萬億亦猶一也，乃至 溝澗正載，不可說數，亦不過乎一也。此算術之至妙 者歟！《易》曰：「天一地二，天三地四，天五地六，天七地八， 天九地十。奇數究於九，偶數甚於十。十者，天地之全 體，九者天地之大用，此所以成變化而行鬼神也。」何 瑭氏曰：「造化之道，一陰一陽而已矣。陽動陰靜，陽明 陰晦。陽無體以陰為體；陰無用待陽而用。二者相合 則生，相離則滅。微哉微哉！通於其說，則鬼神之幽，人 物之著，天文地理，一以貫之而無遺矣。九為陽精，主 於施；十為陰精，主於化。施」者，萬物之父，化者，萬物之 母。故九寸為律元，十寸為度母。算律之率，以九為黃 鍾之經分，以十為黃鍾之約分。就經分而言，故曰「黃 鍾之律，其長九寸。」就約分而言，故曰「黃鍾之度，其長 十寸。」九寸、十寸，名異實同，而先儒未達也。何氏曰：「《漢 志》謂黃鍾之律，九寸加一寸為一尺。」夫度量權衡所 以取法於「黃鍾者，蓋貴其與天地之氣相應也。若加 一寸以為尺，則又何取於黃鍾？殊不知黃鍾之長，固 非人所能為。至於九其寸而為律，十其寸而為尺，則 人之所為也。《漢志》不知出此，乃欲加黃鍾一寸為尺， 謬矣。」何氏此論，發千載之祕，破萬世之惑，有功於律 學也大矣。此則唐、宋諸儒之所未發，惟我聖朝文明 之化所被，始有斯論，豈不偉哉！今復廣其說曰：「先儒 有言：一者，九之祖也，十百千萬之宗也。圓之而天，方 之而地，行之而四時。天所以覆物也，地所以載物也， 四時所以成物也。散之無外，卷之無內，體諸造化而 不可遺者乎！《雒書》，天道也，君道也，父道也，夫道也，交 道也，應變之道也；《河圖》，地道也」，臣道也，子道也，妻道 也，生道也，守常之道也。陽之情莫切於交，陰之情莫 急於生。交道右行相制，生道左旋相代，天地萬物生 民處世之道盡之矣。是故《河圖》非無奇也，而用則存 乎耦；《雒書》非無耦也，而用則存乎奇。耦者陰陽之對 待，奇者五行之迭運。對待者不能孤，迭運者不可窮。 天地之形，四時「之成，人物之生，萬化之凝，其妙矣乎！ 天地之位也，四時之運也，陰陽感而五行播矣。五行， 陰陽也；陰陽，五行也。天地絪縕，萬物化醇；男女搆精， 萬物化生。無極之真，二五之精，妙合而凝，化化生生， 莫測其神，莫知其能，而可以一言盡之，黃鍾是也。」故 黃鍾之長，從黍八十一，分而為九寸，因而為律曆之 「元，其長橫黍十寸而為百分，因而為律曆之母」，皆取 法於《河圖》《雒書》，其義精矣。故何氏之說，雖與先儒異， 而實同也。 律義 周景王問律於伶州鳩，對曰：「律所以立均出度也。古 之神瞽，考中聲而量之以制，度律均鍾，百官軌儀。紀 之以三，平之以六，成於十二，天之道也。夫六，中之色 也，故名之曰黃鍾，所以宣養六氣九德也。由是第之。 二曰太蔟，所以金奏，贊陽出滯也。三曰姑洗，所以修 潔百物，考神納賓也。四曰蕤賓，所以安靖神人，獻酬」 交酢也。五曰《夷則》，所以詠歌九則，平民無貳也。六曰 《無射》，所以宣布哲人之令德，示民軌儀也。為之六間， 以揚沈伏而黜散越也。元間大呂，助宣物也。二間夾 鍾，出四隙之細也。三間中呂，宣中氣也。四間林鍾，和 展百事，俾莫不任肅純恪也。五間南呂，贊陽秀也。六 間應鍾，均利器用，俾應復也。律呂不「易，無姦物也。大 昭小鳴，和之道也。和平則久，久固則純，純明則終，終 復則樂，所以成政也，故先王貴之。」司馬遷《律書》曰：「七 正二十八舍律曆，天所以通五行八正之氣，天所以 成就萬物也。舍者，日月所舍。舍者，舒氣也。廣莫，風居 北方。廣莫者，言陽氣在下，陰莫，陽廣大也，故曰廣莫 東至於虛。」虛者，能實能虛。言陽氣冬則宛藏於虛日。 冬至則一陰下藏，一陽上舒，故曰「虛。」「東至於《須女》」，言 萬物變動其所，陰陽氣未相離，尚相如胥也，故曰「須 女。」十一月也，律中黃鍾。黃鍾者，陽氣踵黃泉而出也。 其於十二子為子。子者，滋也，滋者，言萬物滋於下也。 其於十母為壬癸。壬之為言任也，言陽氣任養萬物 於下也。癸之為言揆也，言萬物可揆度，故曰「癸。」東至 牽牛。牽牛者，言陽氣牽引萬物出之也。牛者，冒也，言 地雖凍，能冒而生也。牛者，耕植種萬物也。東至於建 星。建星者，建諸生也。十二月，律中大呂。大呂者，其於 十二子為丑。丑者，紐也，言陽氣在上，未降，萬物厄紐， 未敢出。條風居東北，主出萬物。條之，言條治萬物而 出之，故曰「條風。」「南至於箕。」箕者，言萬物根棋，故曰箕 正月也。律中太蔟。太蔟者，言萬物蔟生也，故曰太蔟。 其於十二子為寅，寅，言萬物始生螾然也，故曰「寅。」「南 至於尾」，言萬物始生如尾也。「南至於心」，言萬物始生 有華心也。「南至於房。」房者，言萬物門戶也，至於門則 出矣。明庶風居東方，明庶者，明眾物盡出也。二月也， 律中《夾鍾》。夾鍾者，言陰陽相夾廁也。其於十二子為 卯。卯之為言茂也，言萬物茂也。其於十母為《甲乙》。甲者，言萬物剖符甲而出也。乙者，言萬物生軋軋也。南 至於氐。氐者，言萬物皆至也。南至於亢。亢者，言萬物 亢見也。南至於角。角者，言萬物皆有枝格如角也。三 月也，律中姑洗。姑洗者，言萬物洗生。其於十二子為 辰。辰者，言萬物之蜄也。清明，風居東南維主風吹萬 物而西之軫軫者，言萬物益大而軫軫然。西至於翼。 翼者，言萬物皆有羽翼也。四月也，律中仲呂。仲呂者， 言萬物盡旅而西行也。其於十二子為巳。巳者，言陽 氣之已盡也。西至於七星。七星者，陽數成於七，故曰 「七星。」「西至於張。」張者，言萬物皆張也。西至於注。注者， 言萬物之始衰，陽氣下注，故曰注。五月也，律中蕤賓。 蕤賓者，言陰氣幼少，故曰蕤；痿。陽不用事，故曰賓。景 風居南方。景者，言陽氣道竟，故曰「景風。」其於十二子 為午。午者，陰陽交，故曰午。其於十母為丙丁。丙者，言 陽道著明，故曰丙；丁者，言萬物之丁壯也，故曰「丁。」「西 至於弧。」弧者，言萬物之吳落且就死也。「西至於狼。」狼 者，言萬物可度量，斷萬物，故曰狼。涼風居西南維主 地。地者，沈奪萬物氣也。六月也，律中《林鍾》。林鍾者，言 萬物就死，氣林林然。其於十二子為未。未者，言萬物 皆成，有滋味也。北至於罰。罰者，言萬物氣奪，可伐也。 北至於參。參言萬物可參也，故曰參，七月也。律中《夷 則》。夷則，言陰氣之賊萬物也。其於十二子為申。申者， 言陰用事，申賊萬物，故曰申。北至於濁。濁者，觸也，言 萬物皆觸死也，故曰「『濁。」北至於留。留者，言陽氣之稽 留也，故曰「留』，八月也，律中南呂。」南呂者，言陽氣之旅 入藏也。其於十二子為酉。酉者，萬物之老也，故曰酉。 《閶闔》，風居西方。閶者，倡也；闔者，藏也。言陽氣道萬物， 闔黃泉也。其於十母為庚辛。庚者，言陰氣庚萬物，故 曰庚；辛者，言萬物之辛生，故曰辛。北至於胃。胃者，言 陽氣就藏，皆胃胃也。北至於婁。婁者，呼萬物且內之 也。北至於奎。奎者，主毒螫殺萬物也，奎而藏之。九月 也，律中無射。無射者，陰氣盛用事，陽氣無餘也，故曰 「無射。」其於十二子為戌。戌者，言萬物盡滅，故曰戌不。 《周風》居西北，主殺生。東壁居不周風東，主辟生氣，而 東之至於營室。營室者，主營胎陽氣而產之，東至於 危。危，垝也，言陽氣之危垝，故曰危。十月也，律中應鍾。 應鍾者，陽氣之應，不用事也。其於十二子為亥。亥者， 該也，言陽氣藏於下，故該也。音始於宮，窮於角；數始 於一，終於十，成於三；氣始於冬至，周而復生。神生於 無形，成於有形，然後數形而成聲。故曰：「神使氣，氣就 形。」形理如類，有可類，或未形而未類，或同形而同類， 類而可班，類而可識。聖人知天地識之別，故從有以 至未有，以得細若氣，微若聲。然聖人因神而存之，雖 妙必效情，核其華道者明矣。非有聖心以乘聰明，孰 能存天地之神，而成形之情哉？神者，物受之而不能 知，及其去來，故聖人畏而欲存之。唯欲存之，神之亦 存。其欲存之者，故莫貴焉。故璿璣玉衡，以齊七政，即 天地二十八宿，十母十二子鍾律調。自上古建律運 曆造日度，可據而度也。合符節，通道德，即從斯之謂 也。蔡元定曰：「律者，陽氣之動，揚聲之始，必聲和氣應， 然後可以見天地之心。然非精於曆數，則氣節亦未 易正也。」是知律與曆蓋相須為用，不知律不可與言 曆，不知曆亦不可與言律。欲候氣以驗律，必測景以 正曆，此先後之序也。 律數 至治之世，天地之氣，合以生風，天地之風氣正十二 律，定十二律者，六律為陽，六呂為陰律以統氣類物。 一曰黃鍾，二曰太蔟，三曰姑洗，四曰蕤賓，五曰夷則， 六曰無射。呂以旅陽宣氣，一曰大呂，二曰夾鍾，三曰 仲呂，四曰林鍾，五曰南呂，六曰應鍾，有三統之義焉。 故黃鍾為天統，林鍾為地統，太蔟為人統。黃鍾者，陽 氣施種於黃泉，孳萌萬物，為六氣元也。變動不居，周 流六虛。始於子，在十一月。大呂：呂，旅也，言陰大旅助 黃鍾宣氣而芽物也。位於丑，在十二月。《太蔟》：蔟，奏也， 言陽氣大，奏地而達物也。位於寅，在正月。夾鍾：言陰 夾助太蔟宣四方之氣而出種物也。位於卯，在二月。 《姑洗》：洗，潔也，言陽氣洗物，辜潔之也。位於辰，在三月。 仲呂：言微陰始起未成，著於其中，旅助姑洗，宣氣齊 物也。位於巳，在四月。《蕤賓》：蕤，繼也；賓，導也，言陽始導 陰氣，使繼養物也。位於午，在五月。《林鍾》：林，君也，言陰 氣受任，助蕤賓君主種物，使長大楙盛也。位於未，在 六月。《夷則》：則，法也，言陽氣正法度，而使陰氣夷當傷 之物也。位於申，在七「月。《南呂》：南，任也，言陰氣旅助夷 則，任成萬物也。位於酉，在八月。《無射》」：射，厭也，言陽氣 究物，而使陰氣畢剝落之，終而復始，無厭已也。位於 戌，在九月。《應鍾》：言陰氣應無射，該藏萬物，而雜陽閡 種也。位於亥，在十月。三統者，天施地化，人事之紀也。 故陰陽之施化，萬物之終始，既類旅於律呂，又經歷 於日「辰，而變化之情可見矣。玉衡杓建，天之綱也；日 月初躔，星之紀也。綱紀之交，以原始造設，合樂用焉。 律呂唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顧取象，然後陰陽萬物，靡不條鬯該成。故曰：『制禮上物，不過十二，天 之大數也』。」按律曆二術，皆生於黃鍾，古有是說。推原 是說之由，蓋謂天之大數不過十二，是故度律均鍾， 與夫百事軌儀，紀之以三，平之以六，而成於十二也。 所謂「紀之以三」者，若三十度為一辰，三十日為一月， 三百六十為一期，三十年為一世，三百年為一限之 類是也。所謂「平之以六」者，若六時為晝，六時為夜，六 月為盈，六月為縮。六律配五聲，合為六十調；六甲配 五子，合為六十日。六十年「赤道退天一度」之類是也。 所謂成於十二者，若黃鐘之生十二律，而循環無端， 以象天之十二方位，日之十二躔次，月之十二盈虧， 星辰之十二宮，斗杓之十二建，歲之十二月，日之十 二時，如是之類，皆與律呂之數相符，是故測景候氣 而與脗合。古之所謂曆法生於黃鐘，此之謂歟！ 十二律呂以配卦象之圖 十二律呂以配卦象之圖 律象 十二律呂以配卦象。其法自《復》卦一陽生，屬子為冬 至；十一月中，《臨》卦二陽生，屬丑為大寒；十二月中，《泰》 卦三陽生，屬寅為雨水；正月中，「《大壯》四陽生，屬卯為 春分；二月中，《夬》卦五陽生，屬辰為穀雨；三月中，《乾》卦 六陽生，屬巳為小滿；四月中為純陽」之卦，陽極則陰 生。故《姤》卦一陰生，屬午為夏至；五月中，《遯》卦二陰生， 「屬未為大暑；六月中，《否》卦三陰生，屬申為處暑；七月 中；《觀》卦四陰生，屬酉為秋分；八月中。《剝》卦五陰生，屬 戌為霜降；九月中，《坤》卦六陰生，屬亥為小雪；十月中 為純陰之卦，陰極則陽生，又繼以十一月之復焉。」陰 陽消長，如環無端，不特見之卦畫之生如此，而卦氣 之運亦如此，自然與律之陰陽消長，相為配合。《大傳》 所謂「《易》與天地準，故能彌綸天地之道」，於此亦可見 其一端。故十二卦順四時之氣，配四方之位，實與伏 羲六十四卦圓圖之位次合。卦氣流行之接，卦畫對 待之妙，陰陽盛衰消長，相為倚伏之機，備於此十二 月卦中矣。謹按十二律配卦象，其原出於《易緯》，而諸 家所主不一，邵雍已前未聞有圖。雍所傳《先天圖》，蓋 出於陳希夷。朱熹謂此圖希夷已前原有，但祕而不 傳，惟方士輩相傳授耳。《參同契》所言是也。今考《參同 契》之文，於《復》則曰「黃鍾建子」，《臨》則曰「丑之大呂」，《泰》則 曰「輻輳於寅」，輳指太蔟言也；《大壯》則曰「俠列卯門」，俠 指夾鍾言也。他卦放此。結之曰：「終坤始復，如循連環。」 此一節文義與《六十四卦圓圖》全合，惟與《方圖》不合， 疑舊圖世遠，或傳寫之誤歟？何瑭嘗作一圖，其卦次 第自上而下，曰：「以伏羲橫圖豎起觀之，則造化在目 中矣。夫坤者地也，故居最下。地之上有山焉，山之上 有水焉，水之上有風焉，風之上有雷焉，雷之上有火 焉，日電之屬是也。火之上有澤焉，霄漢之」類是也。澤 之上有天而已，故乾居最上焉，皆自然之次序，非有 所穿鑿也。《瑭》又曰：「火陽也，雖附於天而未嘗不行於 地；水陰也，雖附於地而未嘗不行於天。水火者，天地 之二用也，雨雪霜露，皆澤之類也。」此圖舊所未有，實 自瑭始。今推究之，然則八卦橫圖一數，當從左起，左 陽右陰故也。或疑非逆行乎？曰：非也。自左而右是順， 從右而左為逆。凡四時五行干支方位，皆由左而後 右，匪惟卦象爾耳。至於書數亦然。故蒼頡造書，隸首 作數，下筆布算，先自左方。後世巧者，莫能易之。此造 化自然，非人所為也。故知橫圖從右起者誤矣。《從圖》 《橫圖》《方圖》，皆係新作，與舊不同，今列於後。 [IMG:古今图书集成历象…法典_1.png] [IMG:古今图书集成历象…法典_2.png] [IMG:古今图书集成历象…法典_3.png] [IMG:古今图书集成历象…法典_4.png] 右按：上文以橫圖為內卦，配從圖為外卦，經緯錯綜， 成卦六十有四，則西邊之下卦，北邊之上卦，皆坤，西 與北，陰方也。有《坤》而無乾，古云「天傾西北」，此也。東邊 之下卦，南邊之上卦，皆乾，東與南，陽方也。有乾而無 《坤》，古云「地不滿東南」，此也。乾坤交於寅為《泰》，塞於申 為《否》，古云「寅申為陰陽祖」，此也。子午卯酉，四正之位 「也，《復》《姤》《大》《壯》《觀》四卦居之，按四仲月以應分至焉。寅、 申己、亥，四隅之位也，《泰》《否》《乾》《坤》四卦居之，按四孟月 以應啟閉焉。辰、戌丑、未，中央土之位也，《夬》《剝》《臨》《遯》四 卦居之，按四季月以應寄旺焉。」十二月卦次序，適與 十二支方位相合，亦自然之理，而先儒所未發也。然 自漢以來，曆家皆主六日七分之術以推卦氣，其說 不經。至於觀陰陽之變，則錯亂而不明。今依何氏改 定，自與先天圖合，詳見下卷《爻象》篇。 [book_title]第四十八卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第四十八卷目錄 曆法總部彙考四十八 明八〈鄭世子朱載堉曆學新說七〉 曆法典第四十八卷 曆法總部彙考四十八 明八 鄭世子朱載堉曆學新說七 律曆融通 《黃鍾曆議》中：〈凡十六篇。〉 律音 《樂記》曰：「宮為君，商為臣，角為民，徵為事，羽為物。五者 不亂，則無怗懘之音矣。宮亂則荒，其君驕；商亂則陂， 其臣壞；角亂則憂，其民怨；徵亂則哀，其事勤；羽亂則 危，其財匱。五者皆亂，迭相陵，謂之慢。如此則國之滅 亡無日矣。」納音之說，蓋出於此。凡五音，其三為綱，宮、 商、角是也；其二為紀，徵、羽是也。綱者，聲之根本，故為 君、為臣、為民。紀者，聲之支末，故「為事」、為物。此三天兩 地之義也。黃鍾為宮，太蔟為商，姑洗為角，三律皆陽， 故為夫。林鍾為徵，南呂為羽，應鍾為和，三呂皆陰，故 為妻。此陽奇陰偶之義也。以干支言之，則甲乙者，干 之綱也；丙丁而下，干之紀也；子丑者，支之綱也；寅卯 而下，支之紀也。凡干支陽者為之夫，「而陰者為之妻。 甲乙而後丙丁，丙丁而後戊己，戊己而後庚辛，庚辛 而後壬癸，此自然之序也。宮而後商，商而後角，角而 後徵，徵而後羽，羽而後宮，終則復始，循環無端，此自 然之理也。黃鍾居子，其衝在午；林鍾居未，其衝在丑。」 子與未隔八相生，午與丑隔八相生，黃鍾陽律為夫， 林鍾陰呂為妻。故丑「未者，乃子午之妻也。」是以子午、 丑未，其甲乙起自宮，而繼之以商、角、徵、羽。故甲子、乙 丑、甲午、乙未為宮，丙子、丁丑、丙午、丁未為商，戊子、己 丑、戊午、己未為角，庚子、辛丑、庚午、辛未為徵，壬子、癸 丑、壬午、癸未為羽，此皆統於黃鍾之宮者也。太蔟居 寅，其衝在申；南呂居酉，其衝在卯。寅與酉隔八相生， 申與卯隔八相生。太蔟陽律為夫，南呂陰呂為妻，故 卯酉者，乃寅申之妻也。是以寅申卯酉，其甲乙起自 商，而繼之以角徵羽宮。故甲寅、乙卯、甲申乙酉為商， 丙寅丁卯、丙申丁酉為角，戊寅己卯、戊申己酉為徵， 庚寅辛卯、庚申辛酉為羽，壬寅癸卯、壬申癸酉為宮， 此皆統於太蔟之商者也。姑洗居辰，其衝在戌；應鍾 居亥，其衝在巳。辰與亥隔八相生，戌與巳隔八相生。 姑洗陽律為夫，應鍾陰呂為妻，故巳亥者，辰戌之妻 也。是以長戌、巳亥，其甲乙起自角，而繼之以徵羽宮 商，故甲辰、乙巳、甲戌、乙亥為角，丙辰、丁巳、丙戌丁亥 為徵，戊辰、己巳、戊戌、己亥為羽，庚辰、辛巳、庚戌辛亥 為宮，壬辰、癸巳、壬戌癸亥為商，此皆統於姑洗之角 者也。夫宮屬土，土生金，商屬金，金生水，角屬木，木生 火，徵屬火，火生土，羽屬水，水生木，各以所生者而謂 之納音。蓋律娶妻而呂生子，天地之情也。若夫海中 金、爐中火之類，斯乃術士俚語，編成歌謠，便於記誦 耳，元無別義，不必強解也。 律均 律。均讀作「韻」，與韻義同。古無韻字，以「均」為韻字，言一 韻聲也。旋宮之法，自冬至始，隨月所建，六律六呂，迭 相為均。一均之音有七，以一為主，六為從。其為從者， 律有三，呂有三，先儒謂之三男三女。蓋以陽律為父、 為男，陰呂為母、為女，取象於《大易》也。父為均主，則男 長女幼，男為兄，女為妹，故先男而後女；母為均主，則 女長、男幼，女為姊，男為弟，故先女而後男，此其大凡 也。然十有二聲中用者七，不用者五，故十有二均中 用者八十有四，不用者六十，用與不用總而計之，共 百四十有四聲也。建子之月，所用者七律，謂黃鍾為 宮，父也。太蔟為商，長男也。姑洗為角，中男也。蕤賓為 變徵少男也。林鍾為徵，長女也。南呂為羽中女也，應 鍾為變宮少女也。不用者五律，謂大呂、夾鍾、仲呂、夷 則、無射也。建丑之月所用者七律，謂大呂為宮母也， 夾鍾為商長女也，仲呂為角中女也，林鍾為變徵少 女也，夷則為徵長男也，無射為羽中男也，黃鍾為變 宮少男也。不用者五律，謂太蔟、姑洗、蕤賓、南呂、應鍾 也。建寅之月所用者七律：謂太蔟為宮父也，姑洗為 商長男也，蕤賓為角中男也，夷則為變徵少男也，南 呂為徵長女也，應鍾為羽中女也，大呂為變宮少女 也。不用者五律，謂夾鍾、仲呂、林鍾、無射、黃鍾也。建卯 之月，所用者七律，謂夾鍾為宮母也，仲呂為商長女 也，林鍾為角中女也，南呂為變徵少女也，無射為徵 長男也，黃鍾為羽中男也，太蔟為變宮少男也。不用者五律，謂姑洗、蕤賓、夷則、應鍾、大呂也。建辰之月所 用者七律，謂姑洗為宮父也，蕤賓為商長男也，夷則 為角中男也，無射為變徵少男也，應鍾為徵長女也， 大呂為羽中女也，夾鍾為變宮少女也。不用者五律， 謂仲呂、林鍾、南呂、黃鍾、太蔟也。建巳之月所用者七 律，謂仲呂為宮母也，林鍾為商長女也，南呂為角中 女也，應鍾為變徵少女也，黃鍾為徵長男也，太蔟為 羽中男也，姑洗為變宮少男也。不用者五律，謂蕤賓、 夷則、無射、大呂、夾鍾也。建午之月所用者七律，謂蕤 賓為宮父也，夷則為商長男也，無射為角中男也，黃 鍾為變徵少男也，大呂為徵長女也，夾鍾為羽中女 也，仲呂為變宮少女也。不用者五律，謂林鍾、南呂、應 鍾、太蔟、姑洗也。建未之月所用者七律，謂林鍾為宮 母也，南呂為商長女也，應鍾為角中女也；大呂為變 徵少女也，太蔟為徵長男也，姑洗為羽中男也，蕤賓 為變宮少男也。不用者五律，謂夷則、無射、黃鍾、夾鍾、 仲呂也。建申之月所用者七律，謂夷則為宮父也，無 射為商長男也，黃鍾為角中男也，太蔟為變徵少男 也，夾鍾為徵長女也，仲呂為羽中女也，林鍾為變宮 少女也。不用者五律，謂南呂、應鍾、大呂、姑洗、蕤賓也。 建酉之月所用者七律，謂南呂為宮母也，應鍾為商 長女也，大呂為角中女也，夾鍾為變徵少女也，姑洗 為徵長男也，蕤賓為羽中男也，夷則為變宮少男也。 不用者五律，謂無射、黃鍾、太蔟、仲呂、林鍾也。建戌之 月，所用者七律，謂無射為宮父也，黃鍾為商長男也， 太蔟為角中男也，姑洗為變徵少男也，仲呂為徵長 女也，林鍾為羽中女也，南呂為變宮少女也。不用者 五律，謂應鍾、大呂、夾鍾、蕤賓、夷則也。建亥之月，所用 者七律，謂應鍾為宮，母也；大呂為商，長女也；夾鍾為 角，中女也；仲呂為變徵少女也；蕤賓為徵，長男也；夷 則為羽，中男也；無射為變宮，少男也。不用者五律，謂 黃鍾、太蔟、姑洗、林鍾、南呂也。此之謂五聲六律十二 管，旋相為宮，生生不已，轉轉無窮，而與大《易》之理相 合，造化自然之妙用也。按所用七律者，有虞氏謂之 七始，見於《尚書大傳》，周人或謂之七音，或謂之「七律」， 見於《左傳》《國語》。古惟五音有其名，而二音之名則略 之不載也。至前漢《淮南子》始以「和」、「繆」二字名之，後漢 《律歷志》又以變宮、變徵名之。夫二變之名，起自漢儒， 其名不雅，遂使後世疑焉。未若「和」、「繆」二字，雅而近古， 無可疑耳。竊謂「繆」之一字，理猶未盡，宜改為「中。」蓋此 七音之內，宮音為之始，變宮為之終，變徵之音獨居 於中，故謂之中。以十二律方位考之，則宮必與變徵 相衝，正中相對，故謂之中。是故不曰變徵而曰「中」，不 曰變宮而曰「和」，其名允協，其理盡矣。 [IMG:古今图书集成历象…法典_5.png] 十二律呂旋相為宮之圖 何月之律為宮即將內層宮字轉於本月之上則知某律為商某律為角餘皆倣此 圖說 朱熹、蔡元定言「律呂最詳，未嘗廢黜二變，皆謂律為 均者十二，每均各有七聲，凡八十四聲。其宮、商、角、徵、 羽五聲為正，中和二聲為變。正者為調，變者不為調， 故以五乘十二得六十調，是為旋宮。」夫中和二音雖 不為調，而每調內有此中和二音，七律備而成樂，是 乃樂學千古不刊之正法也。何妥、陳暘未諳此理，專 「用五聲而黜二變。旋宮既廢，黃鐘孤立，冬夏聲缺，四 時失序，無以贊化機而育萬物，禮壞樂崩，莫斯為甚。 遂使廟堂之上，不復得聞治世之音。此則何妥、陳暘 之大罪也。」按旋宮之法，曆家多未曉，故詳載之。十二 律呂各有正半：正律平調也，半律清調也。先半而後 正，從微至著也。冬至已前，黃鍾半律「為宮，已後正律 為宮；大寒已前，大呂半律為宮，已後正律為宮，餘律 放此。」雨水則太蔟也，春分則夾鍾也，穀雨則姑洗也， 小滿則仲呂也，夏至則蕤賓也，大暑則林鍾也，處暑 則夷則也，秋分則南呂也，霜降則無射也，小雪則應 鍾也。凡黃鍾為宮，則太蔟為商，姑洗為角，蕤賓為中， 林鍾為徵，南呂為羽，應鍾為和；歌《國風》，以黃鍾之角， 用姑洗起調姑洗畢曲；歌《小雅》，以黃鍾之徵，用林鍾 起調林鍾畢曲；歌《大雅》，以黃鍾之宮，用黃鍾起調黃 鍾畢曲；歌《周頌》，以黃鍾之羽，用南呂起調南呂畢曲； 歌《商頌》，以黃鍾之商，用太蔟起調太蔟畢曲。凡大呂 為宮，則夾鍾為商，仲呂為角，林鍾為中，夷則為徵，無 射為羽，黃鍾為和。歌《國風》，以大呂之角，用仲呂起調 仲呂畢曲。《歌小雅》，以大呂之徵，用夷則起調夷則畢 曲。歌《大雅》，以大呂之宮，用大呂起調大呂畢曲。歌《周頌》，以大呂之羽，用無射起調無射畢曲。歌《商頌》，以大 呂之商，用夾鍾起調夾鍾畢曲。凡太蔟為宮，則姑洗 為商，蕤賓為角，夷則為中，南呂為徵，應鍾為羽，大呂 為和。歌《國風》，以太蔟之角，用蕤賓起調蕤賓畢曲。歌 《小雅》，以太蔟之徵，用南呂起調南呂畢曲。歌《大雅》，以 太蔟之宮，用太蔟起調太蔟畢曲。歌《周頌》，以太蔟之 羽，用應鍾起調應鍾畢曲。歌《商頌》，以太蔟之商，用姑 洗起調姑洗畢曲。凡夾鍾為宮，則仲呂為商，林鍾為 角，南呂為中，無射為徵，黃鍾為羽，太蔟為和。歌《國風》， 以夾鍾之角，用林鍾起調林鍾畢曲。歌《小雅》，以夾鍾 之徵，用無射起調無射畢曲；歌《大雅》，以夾鍾之宮，用 夾鍾起調夾鍾畢曲。歌《周頌》，以夾鍾之羽，用黃鍾起 調黃鍾畢曲。歌《商頌》，以夾鍾之商，用仲呂起調仲呂 畢曲。凡姑洗為宮，則蕤賓為商，夷則為角，無射為中， 應鍾為徵，大呂為羽，夾鍾為和。歌《國風》，以姑洗之角， 用夷則起調夷則畢曲。歌《小雅》，以姑洗之徵，用應鍾 起調應鍾畢曲。歌《大雅》，以姑洗之宮，用姑洗起調姑 洗畢曲。歌《周頌》，以姑洗之羽，用大呂起調大呂畢曲。 歌《商頌》，以姑洗之商，用蕤賓起調蕤賓畢曲。凡仲呂 為宮，則林鍾為商，南呂為角，應鍾為中，黃鍾為徵，太 蔟為羽，姑洗為和。歌《國風》，以仲呂之角，用南呂起調， 南呂畢曲；歌《小雅》，以仲呂之徵，用黃鍾起調，黃鍾畢 曲；歌《大雅》，以仲呂之宮，用仲呂起調，仲呂畢曲。歌《周 頌》，以仲呂之羽，用太蔟起調太蔟畢曲。歌《商頌》，以仲 呂之商，用林鍾起調，林鍾畢曲。凡蕤賓為宮，則夷則 為商，無射為角，黃鍾為中，大呂為徵，夾鍾為羽，仲呂 為和。歌《國風》，以蕤賓之角，用無射起調無射畢曲。歌 《小雅》，以蕤賓之徵，用大呂起調大呂畢曲。歌《大雅》，以 蕤賓之宮，用蕤賓起調，蕤賓畢曲。歌《周頌》，以蕤賓之 羽，用夾鍾起調夾鍾畢曲。歌《商頌》，以蕤賓之商，用夷 則起調夷則畢曲。凡林鍾為宮，則南呂為商，應鍾為 角，大呂為中，太蔟為徵，姑洗為羽，蕤賓為和。歌《國風》， 以林鍾之角，用應鍾起調，應鍾畢曲。歌《小雅》，以林鍾 之徵，用太蔟起調，太蔟畢曲。歌《大雅》，以林鍾之宮，用 林鍾起調，林鍾畢曲。歌《周頌》，以林鍾之羽，用姑洗起 調，姑洗畢曲。歌《商頌》，以林鍾之商，用南呂起調，南呂 畢曲。凡夷則為宮，則無射為商，黃鍾為角，太蔟為中， 夾鍾為徵，仲呂為羽，林鍾為和。歌《國風》，以夷則之角， 用黃鍾起調黃鍾畢曲。歌《小雅》，以夷則之徵，用夾鍾 起調夾鍾畢曲。歌《大雅》，以夷則之宮，用夷則起調夷 則畢曲。歌《周頌》，以夷則之羽，用仲呂起調仲呂畢曲。 歌《商頌》，以夷則之商，用無射起調無射畢曲。凡南呂 為宮，則應鍾為商，大呂為角，夾鍾為中，姑洗為徵，蕤 賓為羽，夷則為和。歌《國風》，以南呂之角，用大呂起調 大呂畢曲。歌《小雅》；以南呂之徵，用姑洗起調姑洗畢 曲。歌《大雅》；以南呂之宮，用南呂起調南呂畢曲。歌《周 頌》；以南呂之羽，用蕤賓起調蕤賓畢曲。歌《商頌》，以南 呂之商，用應鍾起調應鍾畢曲。凡無射為宮，則黃鍾 為商，太蔟為角，姑洗為中，仲呂為徵，林鍾為羽，南呂 為和。歌《國風》，以無射之角，用太蔟起調太蔟畢曲；歌 《小雅》，以無射之徵，用仲呂起調仲呂畢曲；歌《大雅》，以 無射之宮，用無射起調無射畢曲；歌《周頌》，以無射之 羽，用林鍾起調林鍾畢曲；歌《商頌》，以無射之商，用黃 鍾起調黃鍾畢曲。凡應鍾為宮，則大呂為商，夾鍾為 角，仲呂為中，蕤賓為徵，夷則為羽，無射為和。歌《國風》， 以應鍾之角，用夾鍾起調夾鍾畢曲；歌《小雅》，以應鍾 之徵，用蕤賓起調蕤賓畢曲；歌《大雅》，以應鍾之宮，用 應鍾起調應鍾畢曲；歌《周頌》，以應鍾之羽，用夷則起 調夷則畢曲；歌《商頌》，以應鍾之商，用大呂起調大呂 畢曲，冬至後、夏至前，陽生之月也，律呂有半而無倍； 夏至後，冬至前，陰生之月也，律呂有倍而無半。陽一 陰二之義也。故自仲呂已上，先半律而後正律；自蕤 賓已下，先正律而後倍律。蓋以正律代彼半律，而以 倍律代彼正律，正與倍、半所用雖異，皆先短而後長， 由清而至濁也。《漢志》曰：「六律六呂，而十二辰立矣；五 聲清濁，而十日行矣。大、五六者，天地之中合，而民所 受以生也。故日有六甲，辰有五子，十一而天地之道 畢。」言終而復始。《唐志》曰：「天數始於一，地數始於二，合 二始以位剛柔。天數終於九，地數終於十，合二終以 紀閏餘。天數中於五，地數中於六，合二中以通律曆。 天有五音，所以司日也；地有六律，所以司辰也。參伍 相周，究於」六十，聖人以此見天地之心也。故六十日 及六十年甲子一周，皆名律總。因而六之，減去律總， 止餘三百，是名律限。甲子五周，黃道漸差天度，古所 謂斗曆改憲之期也。以律母乘律總，如律限而一，得 二十，是名《律差》。以律數為限，帶律差為分，得十二限 二十分，是名月限。以律數乘七音得八十四，是為聲 數。進一位以律差減之，餘八百二十，即月限之刻分 也。 律紀 五音，生於陰陽，分為十二律呂，所以紀斗氣，效物類也。冬至之氣，斗杓建子，子為天正，一陽來復之初，而 群物感之，於是乎始萌。日度去極至遠，晝漏至短，晷 景至長，以此三至焉，故曰冬至」也。是故律始黃鍾，曆 始冬至，月始建子，時始夜半，以此四始焉，故曰「歲始」 也。夫一陽生於子節，交冬至即屬次年，亦猶夜半已 後，即屬次日。然人事一日始於寅時，一年始於寅月， 寅月為正，子丑二月雖屬次年，而紀曆則猶在舊歲。 如月食於夜半後，雖屬曉，猶以夜言之也。故自去年 冬至至今年冬至，謂之一歲；自今年正旦至明年正 旦，謂之一年冬至。正旦，一歲節令，二者為首，故《制典》 重之也。曆家推日躔、命星度、測景、候氣，皆自天正冬 至為首，或謂之歲首冬至，或謂之歲前冬至。以別之 者，謂非今年仲冬冬至，乃昨年仲冬冬至也。凡欲正 歲始，則必驗以律曆。當此之時，天效之以景，地效之 以響。《後漢志》曰：「陰陽和則景至，律氣應則灰除。」古者， 天子常以日冬夏至御前殿，合八能之士，陳八音，聽 樂均度晷景，候鍾律，「權土灰，放陰陽。冬至陽氣應，則 樂均清景，長極黃鍾通，土灰輕而衡仰。夏至陰氣應， 則樂均濁景，短極蕤賓通，土灰重而衡低。水勝故夏 至濕，火勝故冬至燥，燥故灰輕，濕故灰重。」進退於先 後五日之中，八能各以候狀聞，太史封上，效則和，否 則占。夫曆有聖人之德六焉：以本氣者尚其體，以綜 數者尚其文，以考類者尚其象，以作事者尚其時，以 占往者向其源，以知來者向其流，大業載之，吉凶生 焉。是以君子將有興焉咨焉，而以從事受命，而莫之 違也。若夫用天因地，揆時施教，頒諸明堂，以為民極 者，莫大乎《月令》。帝王之大司備矣，天下之能事畢矣。 過此而往，群忌拘禁，非君子之所取也。其術曰：「十二 律呂共管一歲，周而復始，每律各管三十日四十三 刻有奇，是名一律。其間分為前後二段，前段為半律， 後段為正律，正半各管初中末三小段，每一小段各 管五日七刻有奇，是名為均。每均各管宮、商、角、徵、羽 五聲，每聲各管一日零一刻有奇，名為一音。」《晉志》曰： 「一律而生五音，十二律而」為六十音因而六之，六六 三十六，故三百六十音，以當一歲之日。故律曆之數， 天地之道也，各於其日奏其調焉。「《律均條》中詳載之 矣。 律策 「律呂相距，大率三十日十六分之七，此古法也。今以 律母，通母得千六百，通子得七百，而減其一分為日 率三十帶日餘千六百分之六百九十九，此新法也。」 以積月乘日率為積日，以積月乘日餘為積餘，積餘 滿法從日，不滿，退除為刻及分。夫策者，算器之名，以 竹為之，古人用以計數，《周易》所謂「二篇之策」是也，本 起於黃鍾之數，始於子一，而每辰三之。歷九辰至酉， 得萬九千六百八十三，而五數備焉，以為律法。又參 之終亥，凡歷十二辰，得十七萬七千一百四十七，而 辰數該矣。以為律積，以法除積得九寸，即黃鍾宮律 之長也。此則數因律起，律以數成，故可歷管萬事，綜 覈氣象。其算用竹，廣二分，長三寸，正「策三廉，積二百 一十六枚成六觚，《乾》之策也。負策四廉，積百四十四 枚成四方，《坤》之策也。觚方皆經十二，天地之大數也。」 是故探賾索隱，鉤深致遠，莫不用焉。夫一、十、百、千、萬， 所同用也；律、度、量、衡、曆，其別用也。故體有長短，檢以 度；物有多少，受以量；量有輕重，平以權衡；聲有清濁， 協以律呂；三光運行，「紀以曆數，然後幽隱之情，精微 之變，可得而綜也。」今黃鍾曆法，以三百六十五日二 十四刻有奇為歲策，半之為歲中。以十二除歲策，得 三十日四十三刻有奇為正律策，半之為半律。三約 半律為均策，五約均策為聲策。已上諸策，各隨歲差 增損，故其分秒無定，臨時依術求而用之。以二十九 日五十三刻五分九十三秒為朔策，半之為朢策。再 半之為弦策。以三百六十五度二十五分為躔周，半 之為躔中。再半之為象策。又半之為半象。三約象策 為辰策。半之為半辰。以三百六十八度三十七分為 離周，半之為離中。以二十七日五十五刻四十六分 為轉周，半之為轉中。以轉周減朔策，餘為轉差。以三 百六十三度七十九分三十四秒為正交，半之為中 交；以二十七日二十一刻二十二分二十四秒為交 周，半之，為交中。以交周減朔策，餘為交差。已上諸策， 皆有常數，不隨歲差而增損也，故附於此。 律歲 「太歲在子為黃鍾，戊子，黃鍾之宮也，庚子其為無射 之商，甲子其為夷則之角，丙子其為仲呂之徵，壬子 其為夾鍾之羽。太歲在丑為大呂，己丑，大呂之宮也， 辛丑其為應鍾之商，乙丑其為南呂之角，丁丑其為 蕤賓之徵，癸丑其為姑洗之羽。太歲在寅為太蔟，戊 寅，太蔟之宮也，庚寅其為黃鍾之商，甲寅其為無射 之角，丙寅其為林鍾之徵，壬寅其為仲呂之羽。太歲 在卯為夾鍾，己卯，夾鍾之宮也，辛卯其為大呂之商， 乙卯其為應鍾之角，丁卯其為夷則之徵，癸卯其為蕤賓之羽。太歲在辰為姑洗，戊辰，姑洗之宮也。庚辰 其為太蔟之商，甲辰其為黃鍾之角，丙辰其為南呂 之徵，壬辰其為林鍾之羽。太歲在巳為仲呂，己巳，仲 呂之宮也，辛巳其為夾鍾之商。乙巳其為大呂之角， 丁巳其為無射之徵，癸巳其為夷則之羽。太歲在午 為蕤賓，戊午，蕤賓之宮也，庚午其為姑洗之商。甲午 其為太蔟之角，丙午其為應鍾之徵。壬午其為南呂 之羽。太歲在未為林鍾，己未，林鍾之宮也，辛未其為 仲呂之商。乙未其為夾鍾之角，丁未其為黃鍾之徵， 癸未其為無射之羽。太歲在申為夷則，戊申，夷則之 宮也，庚申其為蕤賓之商，甲申其為姑洗之角，丙申 其為大呂之徵，壬申其為應鍾之羽。太歲在酉為南 呂，己酉，南呂之宮也，辛酉其為林鍾之商，乙酉其為 仲呂之角，丁酉其為太蔟之徵，癸酉其為黃鍾之羽。 太歲在戌為無射，戊戌，無射之宮也；庚戌其為夷則 之商。甲戌其為蕤賓之角。丙戌其為夾鍾之徵。壬戌 其為大呂之羽。太歲在亥為應鍾，己亥，應鍾之宮也； 辛亥其為南呂之商；乙亥其為林鍾之角；丁亥其為 姑洗之徵；癸亥其為太蔟之羽。」舊說：「甲子，仲呂之徵 也；丙子，夾鍾之羽也；戊子，黃鍾之宮也；庚」子，無射之 商也。壬子，夷則之角也。本以丙壬戊庚甲為次序，乃 以甲丙戊庚壬為次序。蓋後世淺陋人不曉此理，妄 改本文耳。本出《淮南子》，而《晉書》《宋書》皆引之。今考其 來由，則知承訛踵謬，亦已久矣。 律風 「冬至前後，有風自子方來為主，自午方來為客，此宮 音之風也；有風自寅方來為主，自申方來為客，此商 音之風也；有風自辰方來為主，自戌方來為客，此角 音之風也；有風自未方來為主，自丑方來為客，此徵 音之風也；有風自酉方來為主，自卯方來為客，此羽 音之風也；有風自亥方來為主，自巳方來為客，自下 而上為主，自上而下為客」，此變宮變徵之風也；大寒 前後，有風自丑方來為主，自未方來為客，此宮音之 風也；有風自卯方來為主，自酉方來為客，此商音之 風也；有風自巳方來為主，自亥方來為客，此角音之 風也；有風自申方來為主，自寅方來為客，此徵音之 風也；有風自戌方來為主，自辰方來為客，此羽音之 風也；有風自子方來為主，自午方來為客，自下而上 為主，自上而下為客，此變宮、變徵之風也；雨水前後 有風自寅方來為主，自申方來為客，此宮音之風也； 有風自辰方來為主，自戌方來為客，此商音之風也； 有風自午方來為主，自子方來為客，此角音之風也； 有風自酉方來為主，自卯方來為客，此徵音之風也； 有風自亥方來為主，自巳方來為客，此羽音之風也； 有風自丑方來為主，自未方來為客，自下而上為主， 自上而下為客，此變宮變徵之風也。春分前後，有風 自卯方來為主，自酉方來為客，此宮音之風也；有風 自巳方來為主，自亥方來為客，此商音之風也；有風 自未方來為主，自丑方來為客，此角音之風也；有風 自戌方來為主，自辰方來為客，此徵音之風也；有風 自子方來為主，自午方來為客，此羽音之風也；有風 自寅方來為主，自申方來為客，自下而上為主，自上 而下為客，此變宮變徵之風也。穀雨前後，有風自辰 方來為主，自戌方來為客，此宮音之風也；「有風自午 方來為主，自子方來為客，此商音之風也；有風自申 方來為主，自寅方來為客，此角音之風也；有風自亥 方來為主，自巳方來為客，此徵音之風也；有風自丑 方來為主，自未方來為客，此羽音之風也；有風自卯 方來為主，自酉方來為客，自下而上為主，自上而下 為客，此變宮變徵之風也。」小滿前後，有風自巳方來 為主，自亥方來為客，此宮音之風也；有風自未方來 為主，自丑方來為客，此商音之風也；有風自酉方來 為主，自卯方來為客，此角音之風也；有風自子方來 為主，自午方來為客，此徵音之風也；有風自寅方來 為主，自申方來為客，此羽音之風也；有風自辰方來 為主，自戌方來為客，「自下而上為主，自上而下為客， 此變宮、變徵之風」也。夏至前後，有風自午方來為主， 自子方來為客，此宮音之風也；有風自申方來為主， 自寅方來為客，此商音之風也；有風自戌方來為主， 自辰方來為客，此角音之風也；有風自丑方來為主， 自未方來為客，此徵音之風也；有風自卯方來為主， 自酉方來為客，此羽音之風也；有風自巳方來為主， 自亥方來為客，「自下而上為主，自上而下為客，此變 宮、變徵之風」也。大暑前後，有風自未方來為主，自丑 方來為客，此宮音之風也；有風自酉方來為主，自卯 方來為客，此商音之風也；有風自亥方來為主，自巳 方來為客，此角音之風也；有風自寅方來為主，自申 方來為客，此徵音之風也；有風自辰方來為主，自戌 方來為客，此羽音之風也；有風自午方來為主，自子 方來為客，自下而上為主，自上而下為客，此變宮變 徵之風也。處暑前後，有風自申方來為主，自寅方來為客，此宮音之風也；有風自戌方來為主，自辰方來 為客，此商音之風也；有風自子方來為主，自午方來 為客，此角音之風也；有風自卯方來為主，自酉方來 為客，此徵音之風也；有風自巳方來為主，自亥方來 為客，此羽音之風也；有風自未方來為主，自丑方來 為客，自下而上為主，自上而下為客，此變宮變徵之 風也。秋分前後，有風自酉方來為主，自卯方來為客， 「此宮音之風也；有風自亥方來為主，自巳方來為客， 此商音之風也；有風自丑方來為主，自未方來為客， 此角音之風也；有風自辰方來為主，自戌方來為客， 此徵音之風也；有風自午方來為主，自子方來為客， 此羽音之風也；有風自申方來為主，自寅方來為客， 自下而上為主，自上而下為客，此變」宮、變徵之風也。 霜降前後，有風自戌方來為主，自辰方來為客，此宮 音之風也；有風自子方來為主，自午方來為客，此商 音之風也；有風自寅方來為主，自申方來為客，此角 音之風也；有風自巳方來為主，自亥方來為客，此徵 音之風也；有風自未方來為主，自丑方來為客，此羽 音之風也；有風自酉方來為主，自卯方來為客，自下 而上為主，自上而下為客，此變宮變徵之風也；小雪 前後，有風自亥方來為主，自巳方來為客，此宮音之 風也；有風自丑方來為主，自未方來為客，此商音之 風也；有風自卯方來為主，自酉方來為客，此角音之 風也；有風自午方來為主，自子方來為客，此徵音之 風也；「有風自申方來為主，自寅方來為客，此羽音之 風也；有風自戌方來為主，自辰方來為客，自下而上 為主，自上而下為客，此變宮、變徵之風也。」右十二律， 各隨方位，分別賓主，占其順逆之風，而以五行生克 辨定吉凶。今《風角》家所謂「子午為宮，丑未為徵，寅申 為商，卯酉為羽，辰戌為角，巳亥為變宮，子」午互為變 徵。六律五聲，分為陰陽，即其遺法也。推本而論之，蓋 以子為黃鍾，故曰「陽宮」，其徵則林鍾也，故未為陽徵； 午為蕤賓，故曰「陰宮」，其徵則大呂也，故丑為陰徵。至 變徵則互相為用，故子為午之變徵，午為子之變徵。 一終既畢，則從大呂、《林鍾》為始，卻以丑為陽宮，未為 陰宮，寅申為徵，卯酉為商，辰戌為羽，巳亥為角，子午 為變宮，丑未互為變徵。餘律放此。凡十二終而為八 十四聲。監正《元統》所輯《風角一覽》，乃以子午為宮，丑 未寅申為徵，卯酉為羽，辰戌為商，巳亥為角，不隨月 律所在遷移，其相傳之誤歟？然古人占風，不特此耳。 如《管子》曰：「凡聽徵如負豬，豕覺而駭。凡聽羽如鳴鳥 在樹。凡聽宮，如牛鳴窌中。凡聽商，如離群羊。凡聽角， 如雉。登木以鳴，音疾以清。」《周官》，保章氏以十有二風 察天地之和命，乖別之妖祥。鄭註曰：「十有二辰皆有 風吹其律以知和否。」《春秋》，楚師伐鄭，師曠曰：「吾驟歌 北風，又歌南風，南風不競，多死聲，楚必無功。」是時楚 師多凍，其命乖別，審矣。服虔曰：「北風無射，夾鍾」以北； 南風南呂，姑洗以南。《律書》所謂六律為萬事根本，其 於兵械尤所重。故云「望敵知吉凶，聞聲效勝負」，百王 不易之道也。然考之傳記，陽立於五，極於九，五九四 十五則變矣。故八風各四十五日。艮為條風，震為明 庶風，巽為清明風，離為景風，坤為涼風，兌為閶闔風， 乾為不周風，坎為廣莫風。卦不過八風，亦八而已。其 言十二風者，乾之風漸九月，坤之風漸六月，艮之風 漸十二月，巽之風漸三月，而四維之風皆主兩月，此 其所以為十二風也。十二風即十二律也。故《樂記》曰： 「八風從律而不姦。」此之謂也。古人占風以知未來之 事者亦多矣。如周之尹喜，占風以知神人；漢之翼奉， 占風以知邪臣。其為術亦不同。或以六律五聲，或以 六情五際，或用干支，或依卦象，初無定法。若夫驗與 不驗，則存乎其人耳。 律景 「天效以景，地效以響。」景即晷也，響即律也。景有修短， 律有清濁，景有消長，律有損益，其理一也。故冬至景 極長，而配之以黃鍾半律則極短；夏至景極短，而配 之以黃鍾正律則極長。大雪、小寒，冬至之兩鄰也，故 皆配之以應鍾，所以佐黃鍾半律也。芒種、小暑，夏至 之兩鄰也，故皆配之以大呂，所以輔黃鍾正律也。春 秋二分，晷景適平，故皆配之以蕤賓。以要言之，景漸 短則律漸長，景極短則律極長，所謂參伍以變，錯綜 其數者也。《淮南子》曰：「子午卯酉為二繩，丑寅辰巳未 申戌亥為四鉤，東北為報德之維，西南為背陽之維， 東南為常羊之維，西北為號通之維。」日冬至，則斗北 中繩，陰氣極，陽氣萌，故曰冬至為德。日夏至則斗南 中繩，陽氣極，陰氣萌，故曰「夏至為刑。」陰陽刑德有七 舍。何謂七舍？室、堂、庭、門、巷、術、野。十二月德居室三十 日，先日至十五日，後日至十五日，而徙所居，各三十 日。德在室則刑在野，德在堂則刑在術，德在庭則刑 在巷。陰陽相德，則刑德合門。八月二月，陰陽氣均，日 夜分平，故曰「刑德合門。」德南則生，刑南則殺，故曰：「二 月會而萬物生，八月會而草木死。」兩維之間九十一度十六分度之五，而升日行一度。十五日為一節，以 生二十四時之變。斗指子，則冬至，音比黃鍾，加十五 日指癸，則小寒，音比應鍾，加十五日指丑，則大寒，音 比無射，加十五日指報德之維，則越陰在地。故曰距 日冬至四十六日而立春，陽氣凍解，音比南呂。加十 五日指寅，則雨水，音比夷則。加十五日指甲則雷、驚 蟄，音比林鍾。加十五日指卯中繩，故曰「春分則雷行」， 音比蕤賓。加十五日指乙，則清明風至，音比仲呂。加 十五日指辰，則穀雨，音比姑洗。加十五日指常羊之 維，則春分盡，故曰有四十六日而立夏，大風濟，音比 夾鍾。加十五日指巳，則小滿，音比太蔟。加十五日指 丙，則芒種，音比大呂。加十五日指午，則陽氣極。故曰 「有四十六日而夏至。」音比黃鍾。加十五日指丁，則小 暑，音比大呂。加十五日指未，則大暑，音比太蔟。加十 五日指背陽之維，則夏分盡。故曰「有四十六日而立 秋。」涼風至，音比夾鍾，加十五日指申，則處暑，音比姑 洗。加十五日指庚，則白露降，音比仲呂。加十五日指 酉，中繩，故曰「秋分，雷戒，蟄蟲北鄉」，音比蕤賓。加十五 日指辛，則寒露，音比林鍾。加十五日指戌，則霜降，音 比夷則。加十五日指號通之維，則秋分盡。故曰「有四 十六日而立冬，草木畢死」，音比南呂。加十五日指亥， 則小雪，音比無射，加十五日指壬，則大雪音比應鍾， 加十五日指子，故曰陽生於子，陰生於午。此篇用律 與常法異，曆家罕有知者，故備述焉。或問：候氣之說， 豈傳聞之誤歟？不然，古人用律，何故異耶？曰：此事大 難言也，非愚昧所知也。雖然，嘗私淑諸何氏之徒，竊 聞其大概焉。瑭之言曰：「或問孟子何謂浩然之氣？」曰： 「難言也。其為氣也，至大至剛，以直養而無害，則塞于 天地之間。其為氣也，配義與道，無是，餒也。是集義所 生者，非義襲而取之也。行有不慊於心，則餒矣。律，候 氣之謂歟？」公孫弘曰：「心和則氣和，氣和則形和，形和 則聲和，聲和則天地之和應矣。蓋律者，形而下者也； 氣者，形而上者也。形而上謂之」道，形而下謂之器。不 求諸道而求諸器，未之有也。《隋志》曰：「灰飛半出為和 氣，吹灰全出為猛氣，吹灰不能出為衰氣。和氣應者 其政平，猛氣應者其臣縱，衰氣應者其君暴。」由此觀 之，古人以律占政事之得失，今人以曆驗律管之真 偽，失其旨矣。〈以上律曆融通係原本卷之三〉 五紀 《洪範》五紀：一曰歲，二曰月，三曰日，四曰星辰，五曰曆 數。乾坤定位之後，四時七政，隨天而運，寒暑一匝為 歲，虧盈一匝為月，旦暮一匝為日，經緯錯列為星辰， 步算精審為曆數。故有「王省惟歲」，乃至「庶民惟星」之 文。省者，猶言察也，省察歲、月、日、星，曆五者之協否也。 王察歲，卿士察月，師尹察日，庶民察星，由上達下，皆 與聞焉，以驗時曆。恐有乖誤，責非在於一人，故總歲、 月、日、星四者言之，則曰「五紀」，其實曆數一事耳。卿士 以下不言省者，統於上文故也。「王省惟歲」者，察其寒 暑之往來，陰陽之消長，以定四時也。「卿士惟月」者，察 其弦朢之虧盈，交會之薄食，以定四象也。「師尹惟日」 者，察其晨昏之出沒，晷景之進退，以「定漏刻也。庶民 惟星」者，星有好風，星有好雨，察其中星之早晚，以知 時令，以便農商，以占風雨，以慎出入也。夫歲乃月之 綱，月乃日之綱，日乃星之綱，星乃曆之綱，事體有輕 重，次序有先後，不容紊也。故曰：「歲月日時無易，百穀 用成，乂用明，俊民用章，家用平康。」此一節本《四五紀》 文，而錯簡於《八庶徵》條，先儒因就「庶徵」為說，非箕子 本旨矣。嗚呼，至哉！天氣煦物，地形嫗物，日昱晝燥物， 月昱夜息物，星辰以綱紀物，歲時分至，發斂啟閉以 行物。聖人仰觀俯察，測以度，計以數，準以法象，用能 知其形狀大小遠近，運行遲速，分齊之詳以教民者， 其來尚矣。《圜冠》《句屨》之流，斯豈可不知歟！ 三正 何休《春秋註》曰：「夏以斗建寅之月為正，平旦為朔，法 物見色尚黑。殷以斗建丑之月為正，雞鳴為朔，法物 牙色尚白；周以斗建子之月為正，夜半為朔，法物萌 色尚赤。」今按正朔兩字，世並言之，然非一義也。一歲 之中，舉一月而首之之謂正；一日之間，擇一時而尚 之之謂朔。故周之天統也，更始履端，則以子月，祀享 朝會亦以子時，故其詩云：「夜如何其？夜未央，庭燎之 光。君子至止，鸞聲將將。」又云：「雞既鳴矣，朝既盈矣。」此 皆周人之詩，紀其時事耳。商之《地統》，夏之《人統》，異夫 是也。說者曰：黃帝以來至於夏末，并用人統，以寅月 為元日，以平旦為良辰。自湯至秦，迄於漢初，迭用亥、 子、丑而以為正朔。武帝太初元年始乃復之，至今行 焉。大抵有一代之君，則必有一代之統；有一代之正， 則必有一代之朔，豈可生其朝而悖其制，從其月而 戾其時哉？雖然，言天道者必先子。何以知之？閼逢困 敦，合璧連珠，數由是起；土圭測景，律管候氣，理由是 興。此天道必先乎子也。行人事者必用寅。何以知之？ 「寅賓出日，平秩東作，帝典斯存。雞鳴而起，坐以待旦軻書足據此言人事必用於寅也。夫天道長於子，百 世之上，質諸聖人而不易，故孔子曰：「復其見天地之 心乎！」人事便於寅，百世之下，俟諸聖人而不疑。故孔 子曰：「行夏之時。」《周易》主於天道，《魯論》主於人事，各主 一理，不可偏廢，然亦不可使相溷也。考諸史志，古之 曆術，「立元有二。《夏曆》以寅月平旦合朔立春為元，則 子丑月屬昨歲，而子丑時亦屬昨日；《周曆》以子月夜 半合朔冬至為元，則子丑月屬來歲，而子丑時亦屬 來日。劉宋何承天造《元嘉曆》，始以寅月甲子夜半合 朔雨水為元。進乖夏朔，退非周正。唐一行《大衍曆議》 譏之，當矣。近世術家，乖謬尤甚，仍謂寅月」為歲之首， 子時為日之元。遂使在外臣工，泥於習俗，迷其歸趣。 每遇朝賀祀享重典，迺以三更、五更為期，淆亂正朔， 大違國制。原其本心，蓋由恭敬使然，遂致於失禮耳。 禮者，無過無不及者也。《記》曰：「君子表微。」況茲非細故 乎？是故不可不辨。考諸制典所載一應重大禮儀，并 云清晨。既無三更、五更之說。而累朝詔赦首條，皆云 「自某日昧爽已前」，是亦以寅卯為晝夜之際，而不以 亥子為今昨之界。以此推之，則知術家歲首寅月，日 首子時，天人二統，正朔二義，蓋相紊矣。原諸古人朝 賀祀享，自黃帝至舜、禹，皆用平旦行禮，象其有明德 也。此百王不易之法，非若《庭燎》《雞鳴》之詩所陳，乃湯、 武一時之權制也。我朝得天下最正，而明德昭然，可 謂度越黃帝、舜、禹矣。彼湯、武一時之權制，無足取也。 今在外各衙門乃舍此而取彼，豈不謬哉！舊曆命氣 朔皆始自天正，非也。新法推恒氣以立春為首，步經 朔以建寅為先，計晝刻以日出為始。如是之類，欽遵 聖制，用夏正也。惟命律呂仍首黃鍾，命宿度仍起夜 半，所謂「並行而不相悖」也。 二統 《大統曆》乃洪武間欽天監監正《元統》造，其術以洪武 十七年甲子歲為曆元，上考下推，無消長之法。時監 副李德芳上疏駁之，謂「《統甲子元曆》不與經史相合， 至差四日半，宜用許衡《辛巳元曆》及消長之法，方合 天道。」上曰：「二統皆難憑，只驗七政交會行度無差者 為是。」由是本監造曆，用《統甲子元曆》推算。夫《大統曆》 驗今交食雖密，但考古之法未備，德芳言之當矣。今 則仰體太祖聖諭二統難憑之意，和會二家，當以《大 統》之密者，刊正《授時》之失，復以《授時》之所長者，補《大 統》之所未備。其視《元志》諸應，惟氣應測驗最真，是故 無所增損。其閏、應等，依《大統》之法以增損之。故閏增 《元志》二刻，交增《元志》二刻十四秒，轉減《元志》十六刻 九十九分，仍借《授時》所距之年，以立歲差之法。蓋距 年近則差法不可以立故也。《授時》舊法，歲實、天周皆 每百年頓差一分。《大統》雖無此法，然當斟酌舊術，但 去其已甚者耳。新法所求歲差，每年增損一秒七十 五忽，二年秖積得三秒五十忽。如是漸漸積之，以至 於分，分而刻，刻而日。古人所謂天地之道浸其消長 之法，不可以峻也。又推交食，頗與舊法不同，而比《授 時》《大統》皆密。此乃合二統之所長，欽遵我太祖高皇 帝聖諭也。凡當潤色者，詳見各條下。 歲餘 古之造曆者，立表候景於其午晷短長之極，以驗陰 陽消息之始，是為曆本。《孟子》曰：「天之高，星辰之遠，苟 求其故，千歲日至，可坐而致。」此之謂也。且如今日午 中晷景極長，則從今日為始，日日驗之，凡歷三百六 十五日而復長，是為冬至。今日午中晷景極短，驗亦 如之，凡歷三百六十五日而復短，是為夏至。是知三 百六十五日為一歲之大率也。然至四歲，則歷三百 六十六日而後復長。及復短者，蓋每歲之末，尚有餘 分，是故積四歲而餘一日，則知一歲當餘四分日之 一也。日有百刻，均作四分，每分為二十五刻。將此所 餘一日派入四歲，則每歲為三百六十五日二十五 刻。舉其成數言之，則三百六十六日也。故《堯典》曰：「期 三百有六旬有六日，以閏月定四時，成歲。」此之謂也。 三代古法，至春秋時蓋已亡矣，孔子數致意焉，其說 見於《左傳》是已。秦漢以降，言曆諸家，惟知歲周三百 六十五日二十五刻，而不知實不及二十五刻。但二 十四刻有奇，然奇零之數，幽微之理，未易窺測，不能 的知真數。是故術家以意酌量，定取分秒，謂之「歲餘。」 漢末有劉洪者，宗室之子也，善推布之學，其造《乾象 曆》，考驗日月，與術相較，因見氣朔後天。精思二十年， 始悟曆與天不合者，蓋由歲餘太強之所致也。創意 減之，遂將歲餘二十五刻，命作二千五百，而減為二 千四百六十一分有奇。由是以來，治曆之家所見不 同，或「損或益，大率多在二千四百四十分左右。至許 衡等造《授時曆》，復將歲餘減至二千四百二十五分， 可謂減之之極，自古所未有也。」然以之推步測驗，與 天實為密近，迄今曆家宗之，無敢議者。抑亦未有逐 日驗景測儀，若彼之用心者。彼雖積久，或復漸差，亦 無人識之也。嘗詳味之，疑其一二，似有未當，故略辨之，以俟知曆者擇焉。《授時曆》謂「上考往古，每百年於 歲實加一分，下求將來，減亦如之。」竊以為此言過矣。 夫陰陽消長之理，以漸而積者也。先自一秒積至十 秒，復自十秒積至一分，未有不從秒起便至分者。《授 時曆》於百年之際，頓加一分，考古冬至，雖或偶中，揆 之於理，實有未然。假如春秋魯隱公三年辛酉歲，下 距至元辛巳二千年，以《授時》本法算之，於歲實當加 二十分，得庚午日六刻，為其年天正冬至。凡冬至距 來年冬至，該三百六十五日四分日之一。今以《授時》 之法，考其次年壬戌歲，下距至元辛巳千九百九十 九年，當加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，為其 年天正冬至。置乙亥日五十刻四十四分，減去庚午 日六刻，加所去旬周三百六十，得三百六十五日四 十四刻四十四分，則是三百六十五日九分日之四， 非四分日之一也。曆法之謬，莫甚於此，知曆之家所 當訂正者也。《新法》以其差率不均，稍訂正之。設若每 年增損二秒，推而上之，則失《昭公己丑》。假如每年增 損一秒至一秒半，則失僖公辛亥，二秒為過，一秒至 一秒半為不及。酌取中數，每年增損一秒太，則僖公 辛亥，昭公己丑皆得矣。其法置定距，自相乘，七因八 歸所得律母，約之為分，命曰歲差。七居《雒書》之西為 坎，八居《河圖》之東為離，坎離為日月門戶。曆家取法 以制歲差，然惟歲策有所增損。若周天餘分，則不必 增損。《授時曆》有天周歲餘增損相補之法，今革去不 用也。 朔餘 「節氣晷漏，生於日，陽道也。朔朢交會，生於月，陰道也。 陽道至尊而理微，非庸夫所能察。陰道平易而象著， 此俗子所共知。故聖人順世俗之情而紀時令，以弦 朢，指其圓缺以識之，謂之某月。」此月名所由立，朔閏 所由出也。然星命家直以節氣推人吉凶，若斷自朔 日為某月推之則不驗，此則陽道至尊之明證矣。凡 推朔朢交食，差一二刻即覺其誤，而於二至晷景，差 一二日尚不能覺，此又陰道平易之明證矣。故曰：「推 交食者，曆家之易事也；定晷漏者，曆家之難事也。」是 以聖人重氣，常人重朔，雖有重輕，未可偏廢。或者有 謂宜廢朔朢之名，直以節氣紀之，庶幾尊陽抑陰之 意。殊不思朔朢之名，其來也遠。《書》曰：「十有一月朔，巡 守至於北岳」之類是也。古人淳朴，但見十九年終冬 至，與朔同日，遂謂十九年為一章，一章之月凡二百 三十五，內有七閏焉。以章歲十九乘周歲三百六十 五日二十五刻，而以章月二百三十五除之，得二十 九日五十三刻八分五十一秒，此古曆一月之率也。 故曰九百四十分日「之四百九十九。」後世精於曆者， 察知歲朔餘分，率皆太強，以致後天。自漢劉洪始裁 減之，乃以千四百五十七分日之七百七十三為朔 餘，以法除，實得五十三刻五分四十二秒。是後諸家 增損不同，所同者二十九日五十三刻耳。夫古曆朔 餘固太強，而洪削之則太弱，故其曆行之未久，朔輒 先天。惟《大衍》等曆朔餘五分九十二秒者，無過不及。 《麟德曆》以為五分九十七秒，猶失之強；《紀元曆》以為 五分八十九秒，亦失之弱。《授時曆》併《麟德》《紀元》二曆 朔餘折半得五分九十三秒，其庶幾乎中平之率矣。 盈虛 一歲十二月，一月三十日，總之以六十甲子焉。蓋律 曆之恆數如此。《傳》曰：「紀之以三，平之以六，成於十二， 天之道也。」以十二乘三十，得三百六十，為一期之日。 《易》曰：「三百六十，當期之日」，指恆數而言耳。然十二律 氣，每氣所管，實三十日四十三刻有奇，與三十相減， 多四十三刻有奇，謂之氣盈。十二月朔，每朔所管，惟 二十九日五十三刻有奇，與三十相減少四十六刻 有奇，謂之朔虛。各以十二乘之，氣盈得五日二十四 刻有奇，朔虛得五日六十三刻有奇，相併共得十日 八十七刻有奇，謂之閏餘。大概言之，則一年而餘十 一日，積至三年之內，則餘一月，是故置閏月也。《書》曰： 「以閏月定四時，成歲。」此之謂也。假如今年正月元旦 立春，則知明年正月十二日立春。自立春至立春，隔 三百六十五日，自元旦至元旦，隔三百五十四日，相 減恰餘十一日也。古語「閏餘成歲」，此之謂也。夫一歲 而餘十一日，此儒者及曆家所共知也。若問此十一 日分派在一歲內，何月何日為多一日，何月何日為 少一日？不獨世儒不知，雖精通曆學者而亦未易知 也。何以言之？趙友欽曰：「唐一行已前沒滅之術不同， 元《授時曆》，蓋放一行法也。沒，用氣盈而推，滅，用朔虛 而求。所謂沒者，均一期為三百六十段，每段為一日 有奇。如以冬至為第一段，則小寒為第十六段。餘以 類推，其段日日有之。凡兩段跨三日，先一日九十九 刻左」右，後一日一刻左右，二段之間雖止一日有奇， 但一日整居其間，而餘數跨在前後二日首尾，故曰 跨三日。若一日之段在九十八刻五十四分三十七 秒半已後者為沒，沒之次日，必無其段，無段之日其先一日必為沒矣。今按此說，不以無段之日為沒，而 以其先一日為沒，於理不通。是故為之辨曰：「夫盈，生 於氣者也；虛，生於朔者也；皆以三十日為法者，紀之 以三故也。置《律率》三十日四十三刻六十八分七十 五秒，而以三十除之，得一日一刻四十五分六十二 秒半，乃一日而有餘，名為盈策。置《朔率》二十九日五 十三刻五分九十三秒，亦以三十除之，得九十八刻 四十三分五十三秒十忽」，乃一日而不足，名為虛策。 置恒氣大小餘，以盈策累加之，則日日有其段，至盈 日則一段跨三日，蓋此段其首在昨日，其尾在明日， 而本日無全段，故曰「沒日。」置經朔大小餘，以虛策累 加之，則日日有其段，至虛日則一日跨三段，蓋此日 上有前段尾，下有後段首，而本段無全日，故曰「滅日。」 古曆謂之「沒滅」，今曆謂之「盈虛」，其義一也。置律率，三 十日四十三刻六十八分七十五秒為實，以其小餘 四十三刻六十八分七十五秒為法實，如法而一為 日，得六十九日六十六刻九十五分二十七秒，是為 前後兩盈相距之數。置朔率，二十九日五十三刻五 分九十三秒為實，而以朔虛四十六刻九十四「分七 秒為法。實如法而一為日，得六十二日九十一刻四 分二十三秒，是為前後兩虛相距之數。」置所求盈虛 大小餘，以距數累加之，即得次盈及次虛矣。舊法推 萬曆九年辛巳歲氣首冬至，在辛未日八十一刻。新 法疑其稍強，恐致後天，乃減去七刻有奇，以致盈日 撙在後耳。故舊法在正月甲午，「而新法在二月庚子 者，蓋盈生於氣，氣之分秒少改多則盈移於前，多改 少則盈移於後，亦自然之理也。」 爻象 爻象配日之說，出自《緯書》《通卦驗》《統軌圖》《參同契》等， 而漢儒孟喜、京房、郎顗及魏伯陽所見各有異同。孟 氏《章句》，其說《易》本於氣，而後以人事明之。京氏乃以 卦爻配期之日，然分數有多寡，參差不齊，止於占災。 �驗吉凶而已。若夫觀陰陽之變化，則錯亂而不明。 郎氏所傳之卦，皆六日八十分日之七。蓋置期周三 百六十五日二十五刻為實，以六十卦為法，除之得 六日，而餘五百二十五刻。以百刻乘六十，得六千刻， 用約分法，以七十五除其法，得八十，除其實得七。故 曰「每卦所管六日七分已上。」諸家皆於群卦之內摘 出「坎離震兌，餘六十卦，以中孚為首，一日配一爻，至 歲終為一周。」魏氏則於群卦之內摘出「乾坤離坎，餘 六十卦，以《屯》蒙為首，一時配一爻，至月盡為一周。」夫 月盡為一周者，遇小盡則數不行；歲終為一周者，不 以復卦陽生為氣之始，亦與天地自然之理不相契 合。要之各出臆見，互有可疑者焉。自劉洪《乾象曆》已 來，至於耶律楚材《庚午元曆》，皆載卦象之術，惟許衡 《授時曆》黜之不用，至今從之。新法雖用卦爻配日，然 與舊術則大不同。蓋謂「伏羲以木德王」，故其所畫八 卦，每卦各有三爻，三者木之生數，八者木之成數，因 而重之，不過倍其三以為爻，八其八以為卦耳。凡爻 初自下起，猶木之根而幹，幹而枝也。其橫圖自左而 右者，陽左而陰右也；其從圖自上而下者，陽上而陰 下也。如是從橫錯綜，以成六十四卦方圖，《震》《巽》《恆》《益》 實居中央。此四卦者，《貞》《悔》皆屬木，伏羲所尚也，故為 群卦之宗，總統四時，而以陽剛陰柔，分配春秋、冬夏。 《震》春分，巽秋分，以風雷為驗也。《益》則雷在內、風在外， 《恆》則風在內，雷在外。冬至、夏至之象。除此四卦，其餘 六十。以冬至日為《復》初九，而次之以《頤》《屯》《既濟》《家人》； 此五卦在子位，以應黃鍾後段，及大呂前段也。以大 寒日為《臨》初九，而次之以《明夷》《賁》《損》《節》；此五卦在丑 位，以應大呂後段及太蔟前段也。以雨水日為《泰》初 九，而次之以《大畜》《需》《小畜》《中孚》；此五卦在寅位，以應 太蔟後段及夾鍾前段也。以春分日為《大壯》初九，而 次之以「《歸妹》《豐》《離》《噬嗑》」；此五卦在卯位，以應夾鍾後 段及姑洗前段也。以穀雨日為《夬》初九，而次之以《大 有》《睽》《兌》《革》；此五卦在辰位，以應姑洗後段及仲呂前 段也。以小滿日為「《乾》初九，而次之以《履》《同人》《無妄》《隨》」， 此五卦在巳位，以應仲呂後段及蕤賓前段也。以夏 至日為《姤》初六，而次之以《大過》《鼎》《未濟》《解》，此五卦在 午位，以應蕤賓後段，及林鍾前段也。以大暑日為《遯》 初六，而次之以《訟》《困》《咸》《旅》，此五卦在未位，以應林鍾 後段及夷則前段也。以處暑日為《否》初六，而次之以 《萃》《晉》《豫》《小過》，此五卦在申位，以應夷則後段及南呂 前段也。以秋分日為《觀》初六，而次之以《漸》《渙》《坎》《井》，此 五卦在酉位，以應南呂後段，及無射前段也。以霜降 日為《剝》初六，而次之以《比》《蹇》《艮》《蒙》，此五卦在戌位，以 應無射後段，及應鍾前段也。以小雪日為《坤》初六，而 次之以《謙》《師》《升》《蠱》，此五卦在亥位，以應應鍾後段，及 黃鍾前段也。卦爻之策，與聲策同，黃鍾後段初均宮 聲，即為《復》卦初九爻象。累加聲策，得《復》六二，至於上 六，而後繼以《頤》卦初九，如是六十卦，三百六十爻，當 期之日，惟盈沒為閏日，無爻象者，亦猶閏月無中氣也。以其術與律呂術同，是故《曆經》附載。 日躔 古曆緒餘，見於經典，灼然可考，莫如日躔及中星焉。 而推步家鮮有達者，穿鑿紛紜，至今未定，蓋由不知 夏時之與周正異也。夫唐虞禪讓，正朔相沿，故《大戴 禮記》云：「虞夏之曆，建正於孟春。」此之謂也。《夏小正篇》 即其遺法。大抵夏曆紀中星、察發斂，皆以節氣為主， 周曆則以中氣為主。曆術古有六家，其顓頊等曆，今 雖不可考，而一行之時尚及見之，《大衍曆議》言之詳 矣。《顓頊曆》上元甲寅歲正月甲寅晨初合朔立春，七 曜皆直艮維之首。蓋重黎受職於顓頊，九黎亂德，二 官咸廢。帝堯復其子孫，命掌天地四時，以及虞、夏，故 本其所由生，命曰《顓頊》，其實《夏曆》也。湯作《殷曆》，更以 十一月甲子夜半合朔冬至為上元。周人因之，距羲、 和千祀，昏明中星，率差半次。《夏曆》《章蔀紀》首皆在立 春，故其課中星揆斗建與閏餘所盈縮，皆以十二節 氣為之損益。而殷、周、漢曆，《章蔀紀》首皆直冬至，故其 名察發斂亦以中氣為主，此其異也。《夏小正》雖頗疏 簡失傳，乃羲、和遺跡。何承天循大戴之說，復用夏時， 更以正月甲子夜半合朔，雨水為上元。進乖夏朔，退 非周正。故近代推《月令》小正者，皆不與古合。嘗以新 法歲差上考《堯典》中星，則所謂四仲月，蓋自節氣之 始，至於中氣之終，三十日內之中星耳。後世執著於 二分二至中星，是亦誤矣。《禮記註疏》曰：「《月令》昏明中 星，皆大略而言，不與曆正同，但在一月之內有中者， 即得載之。所以昏明之星，不可正依曆法，但舉大略 耳。」此說得之。夫測中晷以定冬至，冬至正則一歲氣 節從而正矣；驗中星以求日躔，日躔真則七政行度 無不真矣。此二者，蓋治曆之本也，豈可苟哉！《漢志》曰： 「元封七年十一月甲子朔旦冬至，日月在建星。又曰 在牽牛之初。」宋祁曰：「建星在斗後十三度，在牛前十 一度，日在斗牛間。」是太初所測，止得其大略耳。《大衍 曆議》謂明帝永平十一年冬至當以戊午，而《四分曆》 以為辛酉；章帝元和二年冬至當以丁亥，而《四分曆》 以為庚寅。至既後天三日，日必先天三度，故當時測 驗者，以為日在南斗二十一度。以今密率考之，實在 南斗十七八度之間而已。劉宋之世，何承天以為日 應在斗十三四度，祖沖之以為在斗十一度，是亦未 有定說。唐一行曰：「日之所在難知，驗以中星，則漏刻 不定。漢世課昏明中星，為法已淺。今候夜半中星以 求日衝，近於得密。而水有清濁，壺有增減，或積塵所 擁，故漏有遲疾。臣等頻夜候中星，而前後相差，或至 三度。大率冬至遠不過斗十四度，近不出十度。」以此 觀之，一行所測，蓋亦未為密也。按東晉已前，未有歲 差之說，故《三統曆》以為冬至常躔牽牛之初，《四分曆》 以為冬至常在斗二十一，劉洪、蔡邕之流，皆無異說。 自虞喜始覺其差，謂每歲當漸差，故創立歲差術。其 曆雖不傳，而其法可考也。且如推堯元年冬至日躔 宿度，則諸家所見，亦各不同。虞喜以為歲差二分，堯 時日應在危，何承天謂堯時日應在須女十度左右。 祖沖之譏承天之失，復從虞喜之說。歲差二分有奇， 日在營室初度，劉孝孫以為在危一，劉焯以為在虛 六；《大衍曆》歲差一分二十秒，日在虛一；《紀元曆》歲差 一分三十六秒，日在虛六。《授時曆》本法，上考往古，每 百年歲周長一分，天周消一分。堯距至元三千六百 餘年，故歲周三百六十五萬二千四百六十一分，天 周三百六十五萬二千五百三十九分。如是推之，則 堯時日在牛二。《大統曆》不用《授時》消長之術，但以常 數推之，然則當在危一有奇，二曆相差二十六度。其 推冬至之日及有閏無閏，亦各不同。四仲中星，各隨 日躔而異。諸賢所見，互有異同，竊以為《承天》、一行二 家之說，蓋近之矣。 天周 古曆周天之度，周歲之日，皆三百六十有五，全策之 外，皆有奇分，所謂四分之一。自今歲冬至，距來歲冬 至，歷三百六十五日，而日行一周，凡四周。歷千四百 六十，則餘一日。析而四之，則四分之一也。然天之分 常有餘，歲之分常不足，其數有不能齊者。蓋黃道雖 云差冬夏二至，日躔恒距赤道二十四度，其躔每歲 「不同，歲差移一分餘，斜絡於二十八宿間，歲久皆其 經行之道，如人纏絲為團，絲絲纏絡，雖重復參差，而 周道則一。譬猶月之出入黃道，每交退移，變動不居。 日出入於赤道，大率亦然。但月之退移也著，而日之 退移也微。古人造曆，初未之覺，以為日有常度，天周 即歲周。」其說似是而非，故久而益差。晉虞喜始覺之， 謂天度與歲日數殊，不用天周即歲周之術，使天自 為天，歲自為歲。因立歲差法，其法損歲餘，益天周，使 歲餘浸弱，天周浸強，強弱相減，則得日躔歲退之差。 歷代治曆者咸宗之，而有所損益焉。初，喜以天體為 三百六十五度二十六分，乃四分之一有餘；歲策為 三百六十五日二十「四分乃四分之一，不足五十年差一度。宋何承天以歲差太速，改周天為三百六十 五度二十五分半，周歲為三百六十五日二十四分 半，百年差一度。」祖沖之以四十五年差一度，隋劉焯 以七十五年差一度，唐傅仁均以五十五年差一度， 僧一行以八十二年差一度。自後諸曆各各不同，宋 曆多在七十五年左右，惟《統天曆》取《大衍》歲差率八 十二年及《開元》所距之差五十五年，折取中數，得六 十六年三分年之二，為日退移一度之限。故謂「周天 三百六十五度二十五分七十五秒，周歲三百六十 五日二十四分二十五秒，百年差一度半。」元《授時曆》 從之。至今守其說，蓋亦近密矣。按漢代以前，未有歲 差之法。晉宋而後，雖立歲差而未有定論，李淳風猶 謂無差。冬至日常躔斗十三度，至一行而論始定。王 孝通難云：「如歲差自昴至壁，則堯前七千餘載，冬至 日應在東井，井極北，故暑；斗極南，故寒。寒暑易位，必 不然矣。」一行辨之曰：「夫所謂歲差者，日與黃道俱差 也。假冬至日躔大火之中，則春分黃道交於虛九，而 南至之軌更出房心外，距赤道亦二十四度。設在東 井，差亦如之。若日在東井，猶去極最近，表景最短，則 是分至常居其所。黃道不遷，日行不退，又安得謂之 歲差乎？」此言當矣。至若損歲餘益天周之說，今則以 為未然。蓋歲餘雖有所消，而天周實無所長，其強使 之長者，不「過因求歲差而設，此以胸臆之見而誣天 也。夫歲餘之消，驗諸晷景，可知天周之長，則無所憑 據，非近誣矣乎？」今考諸曆，周天餘分，以萬約之，則古 《六曆》為三百六十五度二千五百分，《大衍曆》為二千 五百六十五分，《紀元曆》為二千五百七十二分，《授時 曆》為二千五百七十五分，皆以漸而增也，豈天實有 所增哉？特人為傅會之耳。古云「善治曆者，當順天以 求合，非為合以驗天」，此皆為合驗天者也。故今新法 削去後人所增之分，以復古曆之舊，所謂周天三百 六十五度四分度之一是也。一為實，四為法，實如法 而一以度母百約之，則為二十五分。上考下推，無所 增損，此不易之法也。 [book_title]第四十九卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第四十九卷目錄 曆法總部彙考四十九 明九〈鄭世子朱載堉曆學新說八〉 曆法典第四十九卷 曆法總部彙考四十九 明九 鄭世子朱載堉曆學新說八 律曆融通 《黃鍾曆議》下。〈凡十五篇。〉 歲差 《渾天家》說，天體正圓，狀如鞠毬，內少半盛水，中間浮 一葉，譬之地也。」元氣運天，左旋不已，而地常平，為水 所載故也。人處地上，不當天半，地上天多，地下天少。 何以知之？以日月之近大而遠小，星度之高密而低 疏知之也。然地平既在天半之下，而仰觀止見周度 之半者，天遠似乎低，地平與之相妨，人目不可盡見 也。天有二樞，雖旋不離其所，是謂北極、南極。然北極 升出地上，而南極降入地下，斜倚運轉，非平轉也。二 極中腰一周，謂之「赤道」，亦隨天形斜倚而不平矣。言 赤道者，初非有形。昔人木刻渾天之象，而以五色莊 嚴日月所行之路，故以五色名之，是謂「九道。」於天則 有其路而無其形也。天體又似薰被香毬中有機者， 盛灰埋火之處，即同地耳。毬雖轉而火常平也。兩畔 相合之際，正猶赤道，其中機環，則黃道白道也。赤黃 白道循環一周，各為三百六十五度二十五分。其度 初亦非有，昔人強名之以便推測耳。天本無度，地本 無里，地以人步為里，天以日行為度，故曰「推步。」度者， 尺寸之總名。尺不可以量天，故借太陽圓徑作為一 度。黃道度之廣狹，隨太陽高下而異。惟赤道則不然。 蓋赤道之度，近極則狹而密，遠極則闊而疏。譬如傘 蓋半張，視其橑也；柑橘去皮，觀其瓣也。或以圓瓜比 焉。天體既如圓瓜，其十二辰次猶瓜有十二瓣，周天 三百六十五度二十五分，均為十二瓣，則一瓣為三 十度四十三分七十五秒。周度輻輳於南北二極，則 度之形斂尖於瓜之兩端，而開廣於瓜之腰圍。瓜腰 一圍，是名「赤道。」其度在赤道者，正得一度之廣，去赤 道則漸遠而漸狹，雖名一度，實不及一度也。既以天 體比之圓毬，則東西南北相距皆然。故東西以二十 八宿相距遠近為度，南北以北極樞星相距遠近為 度，一周皆三百六十五度二十五分；二極相距及赤 道半周皆百八十二度六十二分五十秒；赤道橫分， 二極與二極相遠各九十一度三十一分二十五秒。 雖云赤道斜倚於南，而其東西兩旁，則固在卯酉之 位矣。蓋赤道宿度有常，渾象倚之為準，然非日所行 路，日所行路，則黃道是也。「其宿度多寡，與赤道不同， 而累歲變更，或增損無定。蓋由黃道斜跨赤道，內外 各半，冬夏二至，去赤道最遠，其度既狹而日又橫行， 故每度為有餘；春秋二分，當赤道所交，其度既廣，而 日又斜行，故每度為不足。惟四立之日，度在酌中之 處，餘則以漸而廣狹矣。」日行有餘則度數少，日行不 足則度數多，此黃道所以異也。日道以赤道外為陽， 內為陰，月道以黃道外為陽，內為陰。一出一入之間， 差法由茲而立。故先儒謂黃道之差，始自春分、秋分； 赤道所交；月道之差，始自交初、交中；黃道所交黃道 一周，退前所交六十分度之一，是謂歲差。歷二萬一 千九百一十五年而歲差周。又曰：「今人只說天運有 差，天豈得差？」自是運行合當如此。諸家所擬歲差分 秒率皆疏謬，蓋由未悟自然之數故也。《授時曆》依《筭 術》勾股弧矢方圓斜直所容，求到黃赤道度率為密。 新法因之，取二至初日黃道一度，當赤道一度八分 六十五秒，即黃赤道相差自然之數也。推黃道歲差 術，據赤道百年退天一度半，故置《赤道歲差》一分五 十秒，以律母乘之，得一度五十分為實，以一度八分 六十五秒為法除之，得一分三十八秒，命為黃道歲 差。置一度八分六十五秒，以律母乘之，得一百八度 六十五分為實，以一度五十分為法除之，得七十二 年不盡，用約分法，得三十分之十三，是知七十二年 有奇而黃道退「一度」，折衷一行及傅仁均所擬歲差， 於強弱之間，適得中平之率。先儒論黃道六十年差 一度，雖似有理，用推《堯典》中星，則過中矣，未敢以為 然也。先儒又謂凡日月每日行度，本無盈縮進退，曆 家欲求日月交會，故以赤道為起算之法。以赤道度 數而揆之，日道、月道則有盈縮及進退焉，非真有盈 縮進退。此說於日似矣，月則不然，辨見「《月度條》下。 命度 漢劉歆《三統曆》，推步往古上元開闢之始，夜半合朔 冬至，日月如合璧，五星如連珠，皆躔牽牛之初，故其 紀星命度，起自牽牛，而名之曰「星紀之次」，蓋古有是 名耳。後漢、魏、晉以來，日躔退在南斗，故曆家以南斗 紀周天之始終，而謂之曰斗分。劉宋何承天造《元嘉 曆》，改從夏正，以為「上元雨水中氣日躔營室命度，起」 自室二，不曰斗分而曰室分。祖沖之造《大明曆》，以為 「上元冬至日躔北方，子位命度始於虛一，謂之虛分。」 周、隋之際，曆法尤疏，或斗或虛，而無定見。劉孝孫以 為上元命度宜起虛中。張孟賓以為日月五星，并從 斗十一起。甄鸞造《天和曆》，起斗十五；馬顯造《大象曆》， 起斗十二；張冑元造《大業曆》，先起虛五，後稍覺疏，改 起虛七。劉焯《皇極曆》命起黃道虛一。唐傅仁均《戊寅 曆》命起虛六。李淳風《麟德曆》以為定在南斗十二。南 宮說《神龍曆》七曜皆起黃道牽牛之初，一行《大衍曆》 改起赤道虛九。五紀《貞元》二曆起赤道虛四，《宣明曆》 復從虛九，《崇元曆》仍改虛四。五代《欽天曆》起虛八。宋 朝諸曆，《應天》《乾元》、觀「天起虛四，《儀天》起虛二，《明天》起 虛六，《祟天》《紀元》《統天》起虛七，《金大定曆》起虛七，元，《授 時》《庚午》二曆起虛六。」夫日躔歲差，自有真度，豈人為 傅會，可以增損？而諸家命度，進退不一，蓋係舊術之 弊。所謂演紀上元，傅會為之，故致如此。自元人定議， 不用積年日法，而猶用其命度，起自虛六，何哉？今術 則不然，定以東方蒼龍七宿為首，命起赤道角宿初 度，較諸前代曆家傅會之失，茲庶幾得自然之理耳。 候極 《論語》曰：「譬如北辰，居其所而眾星共之。」北辰、北極，天 之樞也。天運無窮而樞不動，故曰居其所也。其不動 處無星，故謂之辰。傍有星，名曰紐。自漢至齊梁，先儒 談天者，皆謂紐星即不動處。惟祖暅之以儀測知不 動處，猶去紐星一度有餘。自唐至宋，又測紐星去不 動處三度有餘。南宋在臨安，測紐星去極約有四度 半。《元志》但從三度之說，蓋紐星去極尚未有定說也。 唐開元間，測浚儀岳臺，北極出地三十四度八分。《宋 志》《元志》皆云三十五度，或云三十五度弱，弱者謂在 八九十分之間而不滿一度也。大都北極出地四十 度太強，太即七十五分太強，八十分左右也。太半少 強弱約量為說耳。《唐志》云：「北極去地雖秒分微有盈 縮，難以目校，大率三百五十餘里而差一度。極之遠 近既異，則黃道軌景，固隨而變矣。」蓋候極之法，亦未 有定也。《元志》有正方案，專為候極而設。凡置儀象，以 之為準。然紐星去極，古今尚無定論，況能測知極出 地之度耶？今擬新法，宜於正方案上周天度內，權以 一度為北極。自此度外右旋數至六十七度四十一 分，為夏至日躔所在。復數至百一十五度二十一分， 為冬至日躔所在。左旋數亦如之。距二處經中心，交 貫界線，并中心共五處，各插一針，於二至日午中，向 東立案驗景，使三針景合而為一。如不合，則搘起一 頭，務使相合。然後縣繩界取中線，而又取方十字界 之。橫界上距極若干度，即極出地度及分也。此法簡 易，惟以日景驗極，不必窺測紐星，比諸前人目校，庶 無分秒盈縮之失。其正方案制度，詳見《元史》。 正方 《宋志》云：「舊說謂今中國於地為東南，當偏西北望極 星置極不當正北。又謂天常傾西北，極星不得居中。」 夫謂中國觀之，天常北倚可也，謂極星偏西則不然， 所謂東西南北者，何從而得之？豈不以日之所出者 為東，日之所入者為西乎？古人候天，自安南至浚儀 纔六千里，而北極差十五度，稍北不已，庸詎知極星 之不直人上也？今南北纔五百里，則北極輒差一度 已上，而東西南北數千里間，日分之時，候之日未嘗 不出於卯半而入於酉半，則又知天樞既中，則日之 所出者定為東，日之所入者定為西，天樞則常為北 無疑矣。以衡窺之，日分之時，以渾儀抵極星，以候日 之出沒，則常在卯酉之半少北，此殆放乎四海而同 者，何從而知中國之為東南也？彼徒見中國東南皆 際海，而為是說也。彼北極之出地六千里之間，所差 者已如是，又安知其茫昧幾千萬里之外耶？今直當 據建邦之地，人目之所及者，裁以為法，不足為法者， 宜置而勿議可也。趙友欽曰：「地中有子午卯酉四向， 四向既正，則輸盤二」十四向皆正矣。然而八方之地， 各有偏向，若世所用指南針，要亦可准。試即偏地用 之，驗其所指者，正午歟？偏午歟？使偏地而指偏午，則 二十四向皆隨偏午而定，一向既差，餘向俱差矣，此 不可不辨也。《本草衍義》曰：「磁石磨針鋒，則能指南，然 常偏東，不全南也。」蓋丙為大火，庚金受其制，故如此。 嘗以《正方》案之，一規均為百刻，而以日景與指南針 相校，果指午正之東一刻零三分刻之一。然世俗多 不解考日景以正方向，而惟憑指南針以為正南，豈 不誤哉？ 晷景 「縣象著明，尺表之驗可推；動氣幽微，寸管之候不忒。 推律候氣，立表測景，蓋治曆之本也。」自漢太初至於 劉宋元嘉，上下數百年間，冬至皆後天三日，而司馬 遷、落下閎、京房、劉歆、揚雄、賈逵、張衡、蔡邕、劉洪、姜岌 之徒，素號精於律曆，皆所未達，何哉？至何承天立表 測景，始知其誤。然則觀天地之高遠，在陰陽之消長， 「以正位辨方，定時考閏，莫近乎圭表。而推步晷景，乃 其至要也。」元許衡等造《授時曆》，亦憑晷景為本，而於 《曆經》不載推律步晷之術，是為缺略。《晉志》漸臺四星， 主晷漏律呂事。今以律呂晷漏名篇，蓋取諸此，補《大 統》之缺也。唐一行曰：「日行有南北，晷漏有長短。然二 十四氣晷差、徐疾不同者，句股使然也。直規中則差 遲，與句股數齊則差急。隨辰極高下，所遇不同。如黃 道漏刻，此乃數之淺者，近代且猶未曉。」按自《大衍》而 後，各家步晷之術雖異，大概不過以距二至目分自 乘為實，增損定率，或乘或除，加減二至恒晷，為所求 晷而已。今用北極出地度數兼弧矢句股二術以求 之，庶盡其原。又隨地形高下立差，以盡其變，前此所 未有也。 漏刻 「日月帶食出入，五星晨昏伏見。」曆家設法，悉因晷漏 為準，而晷漏則隨地勢南北，辰極高下為異焉。元人 都燕，其《授時曆》七曜出沒之早晏，四時晝夜之末短， 皆準大都晷漏。筭定國初都金陵，故《大統曆》日出入 之時刻及晝夜之消長，改從南京晷漏。然當通改一 番，全殊元曆可也。《大統》夏至晝、冬至夜皆五十九刻， 「冬至晝、夏至夜皆四十一刻，《授時》夏至晝、冬至夜皆 六十二刻，冬至晝、夏至夜皆三十八刻，相差三刻有 奇。」今推交食分秒，南北東西等差，及五星定伏定見， 皆因元人舊法，而獨改其漏刻。夫地勢高下，以燕為 準，漏刻消長，則準金陵。互相舛啎，是以不合也。且元 統改曆之時，未能預知成祖遷都之「事，故不得不以 南監觀象臺測驗為準。永樂以後，頒正朔，設儀表，皆 自京師，則漏刻亦當宗法。北監測驗誠不為過，所以 大一統而尊帝都也。是故新法晷漏，姑從《元曆》」，所推 者，為其與今京師晷漏相合也。夫晷漏生於日躔，與 月無干，交食則由乎月，雖日食，亦乃月之所為也。《宋 紀》《元曆》以晷漏繼日「躔，以交會繼月離，是為得之。元 《授時曆》以月離繼日躔，以交會繼中星，則失其序矣。」 今從《宋曆》，以步晷漏術附《日躔篇》後，編於上卷。而以 月離交食五星編載下卷，蓋寓尊陽抑陰之意。 更點 「日出謂之晝，日入謂之夜。日未出二刻半為晨，日已 入二刻半為昏」，晨昏皆屬夜，而不屬晝也。舊說：天之 晝夜，以日出入為界；人之晝夜，以天昏明為限。日出 前二刻半而明，日入後二刻半而昏。損夜五刻以裨 於晝，則晝多於夜。復校五刻，《春秋分》晝夜五十刻，據 日見之漏耳。若兼日未見及沒後五刻，則《春秋分》晝 「五十五刻，夜四十五刻。」此說非是。趙友欽曰：「舊云日 未出二刻半，天先明，日已入二刻半，天方昏。然此五 刻不可以眾星出沒論，但日出始為晝，入則為夜耳。」 此說得之。蓋日入為昏初，星出為昏末，昏末即起一 更一點，故無初更初點，非若宿有初度，時有初刻也。 《元曆》乃以初更初點命之，於率不通。又五更五點者， 實為晨初，其距日出惟二刻半耳。而《宋志》云：「若依司 辰星漏曆減去待旦十刻，即同禁中更漏。」此《毛詩》所 謂「興居無節，號令不時」，故挈壺氏不能掌其職也。今 人或以一更三點為更初，五更三點為更盡，則一更 一點及五更五點，皆在更點外，其法不知始自何時， 要之，當以昏末晨初為更點之始終，方是新法所推。 中星月食更點，悉依古制，但未知近日《挈壺》所掌，更 漏起末遲速何如耳。 月度 《洪範》曰：「日月之行，有冬有夏。」言日月行度，冬夏各不 同。人徒知日行一度，歲一周天，曾不知盈縮損益，四 序有不同者。北齊張子信及隋劉焯，推究日行盈縮， 自冬至行一度五分，漸減一二分，至三四分，以及赤 道之交，則正行一度。從此復漸減之，極於夏至，止行 九十五分。自夏至後，其行漸增，所增與所減之數相 似，及冬至則復如前。蓋日行一度有餘曰疾，不及一 度曰遲，以增虧之數相補，一日止為一度。從冬至距 春分以行疾而積盈，從春分距夏至以行遲而消，其 積盈，比之常度猶差前，故冬至距夏至皆曰盈段。從 夏至距秋分以行遲而積縮，從秋分距冬至以行疾 而消，其積縮，比之常度猶差後，故夏至距冬至，皆曰 「縮段。」然春分前二日半已交赤道，則盈二度有餘；秋 分後二日半纔交赤道，則縮二度有餘。故二分之際， 盈縮最多。《授時曆》謂「盈初縮末限，八十八日九十一 刻；縮初盈末限，九十三日七十一刻。」盈縮極差，皆二 度四十分。要之，日在赤道之南行疾，赤道之北行遲。 惟月行則不論赤道南北而為疾遲，蓋別有一理焉李淳風有《推月孛法》，言「孛星所在，則月行最遲；與孛 星對衝，則月行最疾。孛不常見，而月行最遲處，可以 測知。」今曆四餘躔度所推，月孛是也。孛躔赤道南，則 月行遲於南；孛躔赤道北，則月行遲於北。是月行之 遲疾，不係於赤道也。先儒謂日月行度，本無盈縮。又 謂「月行近日則疾，遠日則遲。」其說非也。古法因十九 年月圓二百三十五次，故以十九除之，得十二度十 九分度之七，併太陽行一度，共得十三度十九分度 之七，為月一晝夜平行之定數。然觀其所離，先後不 同，有差至五度半者。後漢劉洪始推究之，知月入轉 一周，有疾有遲。凡一晝夜疾行則至十四度餘，遲行 則止十二度餘。二十七日強半之間，疾遲各有等差。 古法《疏略》，但謂行十三度十九分度之七，而近代諸 曆用十三度百六十分度之五十九，以萬平之，得三 千六百八十七分半，為月平行率，視古為密焉。 定朔 古者平朔月朝見曰朒，夕見曰朓。劉向父子據《鴻範 傳》以為人事緩急之應，未達月行遲疾之理。今以日 所盈縮，月所遲疾而損益之，或進退共日，以為定朔， 則舒亟之度，乃數使然，非由人事之應，遲疾有衰，其 變者，勢也。月逶迤馴屈，行不中道，進退緩速，不率其 常，而損益之率生焉。由是躔離相錯，偕以損益，所謂 「日過平行則益之，不及則損之」，從陽之義也；「月過平 行則損之，不及則益之」，御陰之道也。雖尊卑之用暌， 而及中之志同。蓋月度縮而日度盈，則定朔在經朔 後，名曰朒；月度盈而日度縮，則定朔在經朔前，名曰 朓。若俱盈俱縮，則有損有益，定弦、定朢亦如之。今曆 求盈縮疾遲之加減差，即損益之謂也。舊法若定朔 加時在日入後，則進一日有交，見初虧則不進。若弦 朢加時在日出前，則退一日，雖在日出後有交，見初 虧則亦退。蓋加時不可見，但見初虧即比加時，故借 初虧如加時例而進退之。夫陽道主於進，而陰道主 於退，朔之有進，朢之有退，亦至理所在也。自元人建 議革去進朔法，朔不復進，而弦、朢猶退焉。《大統曆》因 之。凡月帶食於日出時，雖屬次日，只以其夜言朢，故 退一日，此定論也。然嘉靖二十六年四月丁酉，二十 七年三月辛卯，皆謂之「曉朢。」食甚在日出後，初虧在 日出前，當退朢而不退，蓋註曆之誤云。 交道 「天左旋，日月右轉，其所行各有道路，月不由日之黃 道，亦猶日不由天之赤道也。前漢治曆者，惟有赤道 術，雖知黃道而無其術。後漢已來，始推黃道而未推 月道，曆家步月，權以黃道命之。蓋日道與赤道差遠 至二十四度弱，月道與黃道差近不過六度耳。」以黃 道步月，取其易筭也。若尋常註曆，求其捷要者，依《月 離術求之足矣。欲究象數精微，則宜推考月之本道， 即舊曆所謂九道也。元人一之，名為白道，載在〈月離 術〉》中。今以其名未當，改名交道。以其布筭既殊，故別 為篇。《宋書》曰：「前世諸儒依圖緯云月行有九道，故畫 作九規，更相交錯，檢其行次，遲疾換易，不得順度。劉 向論九道云：『青道二，出黃道東；白道二，出黃道西；黑 道二，出北；赤道二，出南』。」又云：「立春、春分，東從青道；立 夏、夏至，南從赤道；秋白冬黑，各隨其方。」按：日行黃道， 陽路也。月者陰精，不由陽路，故或出其外，或入其內， 出入去黃道不得過六度。入十三日有奇而出，出亦 十三日有奇而入，凡二十七日而一入一出矣。交於 黃道之上，與日相掩「則食焉。」今書傳官本有圖為圓 規者九，而重疊相錯，先儒所傳九道，蓋如此耳。以理 究之，月行若今纏線於彈丸上，線道雖重，然止一縷 往來，未嘗斷絕，果如九規，則斷而不相屬。此可以見 九道之說非也。故《筆談》曰：「天有黃赤二道，月有九道。」 此皆強名，非實有也。亦由天之有三百六十五度，天 何嘗「有度？」以日行三百六十五日而一期，強謂之度， 以步日月五星行次而已。日之所由謂之黃道，南北 極之中間度最均處謂之赤道；月行黃道南謂之朱 道，北謂之黑道，東謂之青道，西謂之白道。黃道內外 各四，并黃道而為九。日月之行，有遲有速，難以一術 御也。故因其合散分為數段，每段以一色名之，欲以 別筭位而已。如筭法用赤籌黑籌，以別正負之數。曆 家不知其意，遂以為實有九道，甚可嗤也。《元志》曰：「古 人隨方立名，分為八行，與黃道而為九，究而言之，其 實一也。惟其隨交遷徙，變動不居，故強以方色名之。 月道出入日道兩相交值，當朔則日為月所掩，當朢 則月為日所衝，故皆有食。」然涉交有遠近，食分有深 淺，皆可以數推之。每一交之終，退天一度。餘凡二百 四十九交有奇，退天一周，終而復始。正交在春正，半 交出黃道外六度，在赤道內十八度。正交在秋正，半 交出黃道外六度，在赤道外三十度。中交在春正，半 交入黃道內六度，在赤道內三十度。中交在秋正，半 交入黃道內六度，在赤道外十八度。月道與赤道正 交，距《春秋》二正，黃、赤道正交宿度，東西不及十四度三分度之二。自元已前，曆家求月道者，皆自黃道推 之。元人改從赤道求之，其差數多者不過三度五十 分，少者不下一度三十分，是為月道與赤道多少之 差。舊曆皆云：「月出黃道外曰陽曆，入黃道內曰『《陰曆》』。」 新法不用陰曆、陽曆之名，直曰「內外」而已。蓋以月行 在黃道北為內，在南則為外也。 交會 《易》曰：「縣象著明，莫大乎日月。日乃火之精，其卦為離； 月乃水之精，其卦為坎。然離之象，外陽而內陰，外剛 而內柔，外明而內暗，外實而內虛」，坎之象則反是。是 故太陽其質則虛，若火之為燄也；太陰其質則實，若 水之為冰也。日自有光，月本無光，借日之光為光，亦 猶冰本無光，以燈照之則有光矣。夫物之性，火能舒 光，水能雨景，故日能舒普天之光，而月能函大地之 景。月中如有物者，猶鏡所照，蓋山河之景也。月形不 以鏡，而如圓毬者，與渾天同類也。日沒地中，月在天 上，猶能受其光者，譬如磁石隔物，猶能引針，二氣潛 通，自然相感，非地所能隔也。《書》曰：「哉生明。」又曰：「旁死 魄。」皆指月而言。蓋日光所照則謂之明，其所不照則 謂之魄。故定朢加時與日相遠，距天半周，其路雖殊， 其度則衝，徑過對直，與日相朢，故謂之朢。人居其間， 盡睹其明，故月形圓。既朢則偏，所不照者而漸生矣。 故曰：「哉生魄也。」定朔加時與日最近，雖各在一路，而 其度正同。日在於上，月潛在下，與日相會，謂之合朔。 日照月表，人睹其裏，日光赫盛，不見月形，謂魄亡矣， 故曰「死魄」旁。死魄者，朔後一日也。其次日曰「朏」，「朏」者， 月始出也，故又曰「哉生明。」至於朔朢之間，去日非近 非遠，當天半周之半，日照其側，人觀其傍，故半明而 半魄。其形若弓張弦，故謂之弦。在上旬曰上弦，在下 旬曰下弦。下弦月在日西，故光在東；上弦月在日東， 故光在西。由去日有遠近，故光景有圓缺，而月之體 本無盈虧也。凡所謂朔朢者，日月同度相合，對度相 衝，而其路則殊也。若路同則食矣。古云：「同經同緯則 食，同經不同緯則不食」是也。蓋黃道與月道，如香毬， 內二環相疊而小差。定朔近交，則月體蔽日而日食； 定朢近交，則日光衝月而月食。因距交有「遠近，故食 分有多寡，然日月之體，本無傷損也。由是言之，日月 之食與否，當觀月行表裏，距交遠近，皆可以籌策而 推焉，大約於黃道驗之也。」嘗造泥丸，中穿一索，外以 粉塗之，縣於暗室中，以燈照其側，則半明半暗。照其 前則全明，照其後則全暗，此弦朢晦朔之象也。方照 其後，時若少偏，則雖不見粉丸之光而猶見燈光，若 不偏，則燈光反為粉丸所掩，此日食之象也。方照其 前時，若少偏，則背燈而視之，全見粉丸之光，若不偏， 則其光反為燈景所蔽，此月食之象也。夫有理而後 有象，有象而後有數，理由象顯，數自理出，理數可相 倚而不可相違，凡天地造化莫能逃其數。故曰：「推筭 交食，曆家」之易事也；「測景驗律」，曆家之難事也。 日食 舊說日體大，其道周圍亦大；月體小，其道周圍亦小。 月道在日道內，猶如小環在大環中，日去人遠，月去 人近，月體因近視而比日體之大，月道因近視而比 日道之廣，故皆為三百六十五度四分度之一。月從 交道穿過黃道，適與日遇，日體為月體所蔽，故云「食」， 而日體非有損也。日道與月道相交處有二，若正會 於交，則月體障盡日體，而日暗甚，謂之食既。若交不 正，但在交前後而度相近者，亦食而不既。月行交外 食偏南，月行交內食偏北。近於交際食分多，遠於交 際食分少，天之交限，此大率也。又有人之交限，舊云： 假令中國食既，戴日之下，所虧纔半；化外反觀，則交 而不食。化外食既，戴日之下，所虧纔半。中國反觀，則 交而不食。何則？日如大赤丸，月如小黑丸，其縣一索， 日上而月下，即其下正望之黑丸，必掩赤丸，似食之 既及，旁觀有遠近之差，則食數有多寡矣。春分已後， 日行赤道北畔，交外偏多，交內偏少；秋分已後，日行 赤道南畔，交外偏少，交內偏多，是故有南北差。冬至 已後，日行黃道東畔，「午前偏多，午後偏少。夏至已後， 日行黃道西畔，午前偏少，午後偏多，是故有東西差。 日中仰視則高，旦暮平視則低，是故有距午差。食於 中前見早，食於中後見遲，是故有時差。凡此諸差，惟 日有之，月則無也。」正德九年八月辛卯朔，日食。《大統 曆》推之，合食八分六十七秒，而閩、廣之區，遂至食既。 彼處言官以曆不效為言，然京師所觀，止食八九分 耳。故推交食，惟日頗難。若月食分數，但以距交遠近， 別無四時增損。蓋月小暗虛大，月入暗虛即食，故八 方所見，食分並同也。日為月所掩，而食則不然。蓋日 大而月小，日上而月下，日行有四時之異，人視有九 服之殊，故旁觀者遠近自不同矣。然宇宙之廣，未可 以一術齊。欲推九服之變，則其時刻分秒，各據其處； 考晷景之短長，揆辰極之高下，順天求合，與地偕變， 增損其法而後準也。《曆經》推定之數，徒以中國所見者言之耳。舊云：「月行內道在黃道之北，食多有驗。月 行外道在黃道之南，雖遇正交，無由掩映，食多不驗。」 又云：「天之交限雖係內道」，若在人之交限之外，類同 外道，日亦不食。此說似矣，而未盡也。假若夏至前後， 日食於寅卯酉戌之間，人向東北西北而觀之，則外 道食分反多於內道矣。此前賢所未發，而舊曆亦略 不及此。欲創新法，以補其所未備，揆之於理，似密於 前，但未遇其期，以親驗之耳。姑發其端，後人或因此 說而必悟其理焉，亦易於修改也。凡推日食不言「既」 者，蓋日體大於月，月不能盡掩之。或遇食既，則月居 其中，而月光四溢，形如金環。當此之時，晝似初昏而 星見也，須臾有光射出，而天遂明，故日無食十分之 理，雖既亦止九分有奇而已。然此分數可推，而月之 居中與否難定。假若日食九分八十秒，是為極則之 數。月掩正中，四邊皆餘十秒，是為既也。若少偏則惟 一邊餘二十秒，即非既矣。故推日食，止言食甚，不言 食既者，幸其不至於既，而不欲其既也。《大藏經》中有 文殊菩薩與諸仙論《宿曜經》，以為日輪廣五十一由 旬，月輪廣五十由旬，此蓋西域天文。其所謂由旬者， 姑不必論，但置五十為實，以五十一為法，除之得九 分八十秒，是月輪當日輪百分之九十八，於理或然 耳。《授時曆》謂「日食陽曆限六度，定法六十；陰曆限八 度，定法八十。」試各置其限度，如其定法而一，皆得十 分，則以為日亦有食十分者。以理究之，恐未然也。今 於其定法下各加一數，以除限度，則得九分八十餘 秒，而與西域天文所論相去不遠，此其與舊異也。修 改之意，後世或有未知，故具述焉。 月食 舊說日月與地三者，形體大小相似。地體亦圓而不 方，其大止可當天一度半，而天周當地徑二百四十 餘倍也。日月相衝，為地所蔽，有景在天，其大如日，日 光不照，名曰「暗虛。」月朢行黃道，則入暗虛矣。值暗虛 有表裏深淺，故月食有南北多少。古人雖有「暗虛」之 說，指為地景，殆未然也。假如春秋二分，食於卯酉之 「正。日月相望，其平如衡，地猶在下，烏能蔽之？天雖大 於地，不應相去數百倍。觀諸晷景，察諸寒暑可知矣。」 竊嘗思之，日者火之精也。火燄所衝，必有黑煙，四周 皆明，獨此處暗。然真火與凡火不同，凡火止能炎上， 真火則從橫斜直，所衝皆然。蓋《離》卦之象，外明而內 暗，外實而內虛。暗而虛者，《離》之中爻，日之外景也，故 曰暗虛耳。《文獻通考》曰：「日火外明，其對必有暗氣，大 小與日體同」是也。以今觀之，日月大小相較，所差不 多，暗虛與月相較，則大於月，何也？譬猶燈煙，以比其 燄，則燄小而煙多，是故暗虛比日大一倍也。《授時曆》 朢在交前後者，距交十三度五分為交限，限外則不 食，若當限內，則有食矣。朢而距交未遠，在四度三十 五分之內，其食必既；餘八度七十分，雖甚而不既也。 食已既矣，又云食甚，何也？所謂食甚之時，則在初虧 復圓中間。假若食不至既，亦於此際食分最多，從此 則轉少矣。日食不言既，月食言既又言「甚」者，蓋月初 既時名食既，食既之後，生光之前，此際名為食甚。若 日則不然，雖既不久而光即生，既甚、生光，無所分別， 故止言「甚」，不言「既」也。夫日食至十分已下，即為食既。 月食乃至十五分者，蓋十分已是食既，月體盡黑，然 纔隱在暗虛之內，而未深入暗虛之中，故食十分已 上為既內分。月朢正在交際而食，則滿既內五分。蓋 暗虛倍於月，月入其內，居於正中，兩旁各餘五分，並 前既外十分，其十五分若非正在交際，雖入暗虛之 中，或近上，或近下，則不至十五分。故月食有五限，虧 而後既，既而後甚，甚而後生光，乃至復圓也。夫暗虛 者，景也，景之蔽月，故無早晚高卑之異，亦無四時九 服之殊。譬如縣一黑丸於暗室中，其左然一燈燭，其 右縣一白丸。若燈光為黑「丸所蔽，則白丸不受其光 矣。人在四旁視之，所見無不同也」，故月食無時差之 說。《宋志》《應天》《崇天》諸曆，其推月食直以定朢小餘便 為食甚定分是也。惟《紀元曆》昧於此理，妄立時差，《金 大定曆》因之。元儒格物窮理，而亦為其所惑，若《授時 曆》月食求時差者誤矣。是故新法但從《應天》《崇天》舊 說，月食不用時差，直以定朢加時，便為食甚時刻，然 非杜撰，蓋亦前人定論，已有此說，今特述之耳。 定數 《黃帝陰符經》曰：「日月有數，大小有定。聖功生焉，神明 出焉。」是日月之行，有一定之數，過交則食，理之常也。 而《小雅》云：「彼月而食，則維其常。此日而食，于何不臧？」 日，君道也，無朏魄之變；月，臣道也，遠日益明，近日益 虧。朢與日軌相會，則徙而浸遠，遠極又徙而近交，所 以著人臣之象也。朢而正於黃道，是謂臣干君明，則 陽斯食之矣。朔而正於黃道，是謂臣壅君明，則陽為 之食矣。日月之食，於筭可推而知，則是數自當然。而 《詩》以為異者，人君位貴居尊，恐其志移心易，聖人假 之靈神，作為鑒戒耳。夫以昭昭太陽，照臨下土，忽爾殲亡，俾晝作夜，其為怪異，莫斯之甚。故有伐鼓用幣 之儀，貶膳去樂之說，皆所以重天變「而警人君」者也。 天道深遠，有時偶驗，或昔人之禍釁，偶與相逢，故聖 人得因其變常，假為勸戒，使智達之士，識先聖之深 情，中下之人，信妖祥以自懼。但神道可以助教，而不 可以為教，神之則惑眾，去之則害宜，故其言若有若 無，其事若信若不信，期於大通而已矣。經典之文，不 明言咎惡，而公羊家、董仲舒、何休及劉歆等，以為發 無不應。夫發無不應，則修省何及，祇知言徵祥之義， 而未悟勸阻之方也。要之日月交食，固皆常理，實非 災異。趙友欽曰：「日月之食，其所行交道有常數，雖盛 世所不免，故可以籌策推，非若五星有反常之變也。」 此言得之矣。杜預曰：「日月動物，雖行度有大量，不得 不有」小差，故有雖交而不食者，或有頻交而食者。一 行曰：「十月之交，於曆當食。君子猶以為變，詩人悼之。 然則古之太平，日不食，星不孛，蓋有之矣。」此皆謬說。 雖然，日月者，活曜也，欲以死法算定，不失分刻，是亦 難矣。故課曆者以差一分一刻為親，二分二刻為次 親，三分三刻為疏，四分四刻為疏遠，未敢自以為百 發百中也。若謂食非定數，則近誣矣。或曰：「《春秋》二百 四十二年，惟有三十六食，何也？」曰：史官失記耳。且如 《詩》《書》，上自仲康，下至幽王，千數百年之間，惟載二食。 夏商末世，禍亂極矣，而並不聞日食，何耶？若夫頻月 而食，蓋亦史文之誤，先儒明曆理者已有定論，不待 辨而明矣。 五緯 夫「在天成象，日月星辰皆象也。而日月五緯獨異於 眾星，自有行度者，此二五之精，造化之妙，非眾星之 比也。日月五緯，體性不齊，故遲疾有異，當以陰陽五 行別之。」蓋律曆同一道，天之陰陽五行，一氣而已。有 氣必有數有聲。曆以紀數而聲寓，律以宣聲而數行。 律與曆同，流行相生，故其配五聲也，不以體之大小 「論，而以性之遲疾論。宮居中央，屬土，厥性尊重；角居 東方，屬木，厥性柔和；徵居南方，屬火，厥性輕躁；商居 西方，屬金，厥性明敏；羽居北方，屬水，厥性渙散。故其 行度亦各隨之。凡五緯順行曰進，逆行曰退，速行曰 疾，緩行曰遲，不行曰留。」月雖因日，而有晦朔弦朢，其 遲疾不因日。若五緯，則因日而有遲留退伏矣。土木、 火三星屬陽，於日為臣，其行度則土性尊重，最遲；火 性輕躁，最疾，惟木得其中焉。雖云「火星最疾」，其視日 猶遲耳。自其與日同躔計之，日行在前，星隨在後，疾 追不及，去日漸遠，其進漸遲，遲甚而留，留久而退，初 遲，退漸疾。退退最疾，而後退漸遲，遲甚則留，留久則 進，初遲，進漸疾。進進最疾，則與日同躔也。與日同躔 謂之「合」，近日不見謂之「伏。」伏見距日度數，視其星之 大小為異。月有晦朔，星有伏見；月有弦朢，星有留退， 其歸一也。大抵近一遠三而留，周天相半而退，留、退 初末，各隨其性，而度數亦異焉。凡退行最疾時，必與 日對衝矣。未與日對衝之先，夜半後可朢，是名晨段； 既與日對衝之後，夜半前可朢，是名「夕段。」金、水二星 屬陰，於日為妾，時常輔日而行，故與彼三星異。金星 去日最遠，僅逾半象；水星去日最遠，不及一辰，終無 對衝，卻有退合。其近日最疾時，則行度疾於日，故與 日初合畢，趨進於前，進遠漸遲，遲甚則留，留而後退。 初遲退，漸疾退。退最疾時，與日再合，合畢「猶退。初疾 退漸遲退，退遠而留，留已復進。由遲漸疾，疾追及日， 相合如初。故初合已後，見於西方，謂之夕段；再合已 後，見於東方，謂之晨段。五緯各有遲疾，而其行度多 寡，則皆不同，乃常數如此。」古法惟知有常數，未知有 變數之加減。北齊張子信仰觀歲久，知五緯有盈縮 之變，當加減常數，以求其逐日之躔。蓋五緯不由黃 道，亦不由月所行道而出入。黃道內外，各自有其道。 視日遠近為遲疾，如足力之有勤倦；其變數之加減， 如里路之徑直斜曲也。《前漢志》曰：「天下太平，五星循 度，無有逆行。日不食朔，月不食朢。」此說非也。不因日 食，何以知其為朔？不因月食，何以知其為朢？食不在 朔朢者，蓋曆術之弊歟！五星於日，猶臣妾也，其配三 天兩地而分陰陽，則土、木、火三星屬陽為臣；金、水二 星屬陰為妾。臣不敢與君敵，故對衝則退行，猶恭敬 之禮也。妾不敢與君離，進而前驅，稍遠則退，退而後 隨，稍遠則進，進退逡巡，不敢離日，亦恭敬之道也。而 《前志》云：「熒惑去日遠而顓恣，太白進在日前，氣盛則 皆逆行。」謂非正行，誤矣。舊說：星入月中，見為星食月， 不見為月食星，若入日中，則為黑子。然則五緯於月， 高下無定，惟下於日而已。以物喻之，日月五緯，猶魚 也。魚行江河，不著其底，必憑江河之水以行，或逆或 順，各任其情。七曜雖縣虛，不附於天，意其必憑天之 氣以行。然魚之性，好㴑上流，流「急魚緩，為水所漂，喻 隨天左旋而實右行也。」或難曰：「古今曆家皆云七曜 右行，惟宋儒則云隨天左旋，信否？」答曰：「非始於宋儒 也。沈約《宋書天文志》已有是說，其載劉向《五紀辨論之詳，蓋先得我心所同然者。宋儒性理之學一出，攘 為己物，以為前賢之所未發，誣也。」曰：「左右二說，孰是 耶？」曰：「千載不決」之疑也。人步舟中，蟻行磨上，緩速二 船，良駑二馬之喻，各主一理，似則皆似矣，苟非凌空 御氣，飛到日月之旁，親睹其實，孰能辨其左右哉？然 以正理論之，日，君道也；月與五星，臣道也。曆家以為 月近日而虧，遠日而盈，此《易》所謂二多譽，四多懼也。 日行一度，月行十三度，日緩月速，君逸臣勞，駿奔走 之象也。五星近日而疾，遠日而舒，《論語》所謂「君在踧 踖如也，與與如也。過位，色勃如也，足躩如也。」「出降一 等，逞顏色，怡怡如也。」去日甚遠則留，留久則退，退後 遷延，復與日近，此臣下念念不敢忘君之象。皆有關 於世教，其說不可廢也。若依宋儒所見，則皆反之而 無義味，不如曆家之說為長。君子有所取焉，而但以 為布算難易之別，其說淺矣。況我太祖高皇帝御製 文集，自有定論。凡為臣子者，允宜欽遵，而固執之於 彼。宋儒偏見之陋，何足據云。雖然，五星之理，愚昧之 所未達，故不敢詳言之。今所述者，不過因史志之舊 文，間或潤色之耳。欲求精密，則須依憑象器，測驗天 文，積日累月，務得其實，而後綴以筭術，立為定法，方 可以成一代之懿制，傳之萬世而無弊也。乃今儀表 之具，生來目所未睹，況能知其距度之疏密，辰次之 廣狹乎？嘗觀宋人小說有曰：「古今曆法，五星行度，唯 留退之際最多差。自內而進者，其退必向外；自外而 進者，其退必由內。其跡如循柳葉兩末，銳於中間，往 還之道，相去甚遠，故星行兩末成度稍遲，以其斜行 故也；中間成度稍速，以某徑絕故也。」曆家但知行道 有遲速，不知道徑又有斜直之異。前世修曆，多只增 損舊曆而已，未曾實考天度。其法須測驗每夜昏曉 夜半，月及五星所在度秒，置簿錄之。滿五年其間剔 去雲陰及晝見日數外，可得三年實行，然後可以算 術綴之。古之所謂綴術者此也。已上一段，言測驗綴 術甚詳，乃治曆之要旨，故附載於卷末。昔蔡邕上書 云：願匍匐於渾儀之下，按度考數，著於篇章，以成一 代盛典。夫古人何不飽煖自逸，而願為此辛苦事者？ 懼抱藝而長終，惜絕傳於來世，欲伸葵藿之諶，遑恤 出位之罪哉！《詩》云：「夙夜匪解，以事一人。」此之謂也。我 太祖嘗謂元曆與今曆二統皆難憑，況黃鍾乃律曆 之本原，而二統罕言之。是故欽遵聖諭，撰此末議，採 眾說之所長，羽翼大統，廣其未備，以俟知曆者裁之 云耳。〈以上律曆融通係原本卷之四。 [book_title]第五十卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第五十卷目錄 曆法總部彙考五十 明十〈神宗萬曆三則　光宗泰昌一則　熹宗天啟一則　愍帝崇禎七則〉 皇清〈天總一則　崇德一則　順治五則　康熙十則〉 曆法典第五十卷 曆法總部彙考五十 明十 神宗萬曆二十四年按察司僉事邢雲路奏大統曆刻差宜改欽天監正張應候等疏詆其誣禮部上言應從雲路所請即令督欽天監事仍博訪通曉曆法 之士酌定未果行。 按：《明紀事本末》：「萬曆二十四年，河南按察司僉事邢 雲路奏：窺天之器，無踰觀象、測影、候時、籌策四事。乃 今之日，至《大統》推在申正二刻，臣測在未正一刻，是 《大統》後天九刻餘矣。不寧惟是。今年立春、夏至、立冬， 皆適值子午之交，臣測立春乙亥，而《大統》推丙子；臣 測夏至壬辰，而《大統》推癸巳；臣測立冬己酉，而《大統》」 推庚戌。夫立春與冬，乃王者行陽德陰德之令，而夏 至則其祀方澤之期也。今皆相隔一日，則理人事神 之謂何，是豈為細故？且曆法疏密，驗在交食，自昔記 之矣。乃今年閏八月朔，日有食之，《大統》推初虧巳正 二刻，食幾既。而臣候初虧巳正一刻，食止七分餘。《大 統》實後天幾二刻，而計閏應及轉應。若交應，則各宜 如法增損之矣。蓋日食八分以下，陰曆交前初虧西 北，固曆家所共知也。今閏八月朔日食，實在陰曆交 前初虧西北，其食七分餘明甚，則安得謂之初虧正 西食甚九分八十六秒耶？而《大統》之不效亦明甚。然 此八月也，若或值元日于子半，則當退履端于月窮， 而朝賀大禮當在月「正二日矣，又可謂細故耶？此而 不改，臣竊恐愈久愈差，將不流而至《春秋》之食晦不 止。臣故曰閏應、轉應、交應之宜俱改也。」久之，刑科給 事中李應策亦言：「國朝曆元，聖祖崇諭二統難憑，但 驗七政交會行度無差者為是。惟時以至元辛巳，揆 之洪武甲子，僅百四年所律，以差法似不甚遠，至正 德、嘉」靖，已當退三度，餘奚俟今日哉？《春秋》不食朔，猶 直書官失之。今日食後天幾二刻，冬至後天逾九刻， 計氣應應損九百餘分，乃云弗失乎曆理微秒。日月 五星運轉交會，咸取應于窺管測表，歐陽修所謂事 之最易差者，雖古《太初》《大衍》諸書，詎不深思？元解得 羲和氏之曆象授時遺意，然果以鍾律為數無差，則 《太初曆》宜即定於漢，而後之為三統、四分者若何？又 果以蓍策為術無差，則《大衍曆》亦當即定十唐，而後 之為五紀、貞元觀象者又若何？蓋陰陽迭行，隨動而 移，移而錯，錯而乖違，日陷不止，則躔離之謬，分至之 忒，積此焉窮雲路持觀象、測景、候時、籌策四事，議者 應宜俱改。使得《中祕星曆書》一編，閱而校焉，必自有 得。于是欽天監正張應候等疏詆其誣。禮部言：「使舊 法無差，誠宜世守，而今既覺少差矣，失今不修，將歲 愈久而差愈遠，其何以齊七政而釐百工哉？理應俯 從雲路所請，即行考求磨算，漸次修改。但曆數本極 元微，修改非可易議。蓋更曆之初，上考往古，數千年 布筭，雖有一定之法，而成曆之後，下行將來數百年， 不無分秒之差，前此不覺」，非其術之疏也。以分秒布 之百餘年間，其微不可紀葢，亦無從測識之耳。必積 至數百年，差至數分，而始微見其端。今欲驗之，亦必 測候數年而始微得其概。即今該監人員，不過因襲 故常，推衍成法而已。若欲斟酌損益，緣舊為新，「必得 精諳曆理者為之總統其事，選集星家多方測候，積 算累歲，較析毫芒，然後可為準信，裁定規制。伏乞即 以邢雲路提督欽天監事，該監人員皆聽約束。本部 仍博訪通曉曆法之士，悉送本官委用，務親自督率 官屬，測候二至太陽晷刻，逐月中星躔度，及驗日月 交食、起復時刻、分秒、方位諸數，隨得隨錄，一切開呈 御覽。積之數年，酌定歲差，修正舊法，則萬世之章程 不易，而一代之曆寶惟新。其於國家敬天勤民之政， 誠大有裨益矣。」疏奏，留中未行。 萬曆三十六年，路士登考《立春正月節曆》。 按《立春考證》，「萬曆三十六年戊申歲立春正月，節曆 以洪武初欽天監監正元統、大統曆法推。」 推天正冬至 置所求萬曆三十六年戊申歲，距元至元辛巳歲積 三百二十八年。減一，以《大統》歲實三百六十五日二 十四刻二十五分乘之，得一十一萬九千四百三十 四日二十九刻七十五分，為中積分；加氣應五十五 日○六刻，得一十一萬九千四百八十九日三十五 刻七十五分，為通積分；滿旬周去之，餘二十九日三十五刻七十五分，為「天正冬至分。」以法推之，得歲前 十一月初四日癸巳辰正二刻冬至。 求立春 置氣策，一十五日二十一刻八十四分三十七秒五 十微，三因之，得四十五日六十五刻五十三分一十 二秒五十微。加天正冬至日分，得七十五日○一刻 二十八分一十二秒五十微。其日滿旬周去之，餘一 十五日○一刻二十八分一十二秒五十微，為立春 分。以法推之，得歲前十二月二十一日己卯子正一 刻立春。以元至元辛巳，太史令郭守敬《授時曆》法推。 推天正冬至 置所求萬曆三十六年戊申歲，距元至元辛巳歲，積 三百二十八年。減一，以《授時》消一歲實三百六十五 日二十四刻二十二分乘之，得一十一萬九千四百 三十四日一十九刻九十四分，為中積分；加氣應五 十五日○六刻，得一十一萬九千四百八十九日二 十五刻九十四分，為通積分；滿旬周去之，餘二十九 日二十五刻九十四分，為天正冬至分。以法推之，得 歲前十一月初四日癸巳卯正初刻冬至。 求立春 置《授時》消一氣策，一十五日二十一刻八十四分二 十五秒，三因之，得四十五日六十五刻五十二分七 十五秒；加天正冬至日分，得七十四日九十二刻四 十六分七十五秒。其日滿旬周去之，餘一十四日九 十一刻四十六分七十五秒，為立春分。以法推之，得 歲前十二月二十日戊寅亥初三刻立春。 「以余蘭州立六丈表」，取冬至前後各四十五日實測 晷景，推 推今時所測天正冬至 余於蘭州立六丈表，下識圭刻，約戊申歲前、丁未歲 冬至，前後相距各四十五日，測得午景，前四十五日、 九月十八日戊申，景長七丈二尺○九分；至後四十 四日、十二月十九日丁丑，景長七丈二尺五寸四分 五釐；後四十五日、十二月二十日戊寅，景長七丈一 尺六寸六分。以前後相對，所距四十五日戊申、戊寅 二景相校，餘四寸三分為晷差，為實。仍以十二月十 九日、二十日丁丑、戊寅相連，二日景相校，餘八寸八 分五釐為法。以法除實，得四十八刻五十八分七十 五秒，前多後少為減差。于前後相距各四十五日，計 九十日，凡九千刻。內減前、減差，餘八千九百五十一 刻四十一分二十五秒，折取其中，為四「千四百七十 五刻七十○分六十秒」，加半日五十刻，共為四千五 百二十五刻七十○分六十秒。百約為日，命起戊申 日算外，得四十五日為癸巳；餘以發斂收之，為時刻 及分。除甲子以前至戊申之十六日，自甲子至癸巳， 得二十九日二十五刻七十○分六十秒，為冬至分。 以法推得歲前十一月初四日癸巳，卯正初刻冬至。 推今時所測歲實 「置余所測萬曆三十六年戊申歲前冬至日景，推得 癸巳日夜半後二十五刻七十○分六十秒。」上取元 至元十八年辛巳歲前郭守敬所測日景，推得己未 日夜半後六刻，即五十五萬六百分之氣應為準。以 辛巳距今戊申三百二十七年，共積一十一萬九千 四百三十四日，加新測到癸巳日夜半後二十五刻 七十○分六十秒內減去至元辛巳歲測到己未日 夜半後六刻，得一十一萬九千四百三十四日一十 九刻七十○分六十秒，為實。以距積三百二十七年 而一，得三百六十五日二十四刻二十一分九十秒， 為今時所測歲實。 求今時所測氣策 置今時歲實三百六十五日二十四刻二十一分九 十秒，以二十四氣而一，得一十五日二十一刻八十 四分二十四秒六十微，為今時所測氣策。 求今時所測。《立春》。 「置今時氣策，一十五日二十一刻八十四分二十四 秒六十微，三因之，得四十五日六十五刻五十二分 七十三秒八十微。加天正冬至日分，得七十四日九 十一刻二十三分三十三秒，為立春分」；去其旬周，餘 一十四日九十一刻二十三分三十三秒，為立春分。 以法推得歲前十二月二十日戊寅亥初三刻立春。 右《大統》立春分，校《授時》多九刻八十一分三十七秒 五十微。《立春》後天十刻有奇，相隔一日，與天不合。《授 時》校余，實測之數，止多二十三分四十二秒。其立春 時刻與余合，余與天合。乃稍差二十餘分者，則消一 未盡，畸零之小數耳，不害其為同也。 論曰：孟子云：「天之高也，星辰之遠也。苟求其故，千歲 之日至，可坐而致也。」旨哉言乎！夫故之言利也，其天 行順利之故道也。故不難致而難於求，然求亦多術 矣。從古羲和道廢，日官失職，帝王六曆，訛於四分，漢 人踵之，久假不變，而不知為好事之偽作也。《四分》之 曆，天與日齊，以步氣朔一跬，步不可行。迨漢末劉洪考證始覺其誤，乃減歲餘，立歲差。考冬至日躔在斗二十 二度，千古不明之數，自洪始發之，後之曆家，代各改 革，然不數十年而輒先後天不可行者，何則？以歲差 之中，仍有消長一機未備也。至元太史郭守敬乃悉 其竅焉。觀守敬之言曰：「上考往古，下驗將來，皆距立 元為筭歲實。上推每百年長一，下算每百年消一，其 諸應等數，隨時推測，不用為元」，其說至明也。至洪武 初，欽天監博士元統，則不知測驗為何事，而徑削去 消長，另立準分，以為修改合天，擢為監正。監副李德 芳持《消長正論》，力爭之不得，遂從統議。然而統所修 改四準，則皆授時舊數，接年續之，一無所改者也。訛 傳至今，失之益遠。疇「人沿襲，恬不為怪。」今余於蘭州 立六丈之表，視郭太史四丈之高，又申一之半。復從 宋周琮取立冬、立春去至日遠之景，日差長幾九寸， 尤易分別。以法布之，立春時刻，與郭太史消一之曆 符合，而《大統》則後天九刻八十餘分，適值子半之交， 差天一日矣。夫曆從何來？從日躔之在天來也。今仰 觀天象，立春日躔在戊寅亥初，而欽天監在己卯子 正，此可以口舌爭乎？且七政壹稟於日躔，日度變而 朔轉交及五曜之率皆變，氣應一差，即諸事皆差，而 以之步曆，無一可者。故守敬曰：「天有不齊之運，而曆 為一定之法，所以既久而不能不差，既差則不可不 改。」隆慶間，監官周相亦曰：「今年遠數盈，歲差，天度失。 今不考，所差必甚。」皆探本之論也。乃監正張應候等 不知，強以為知。方訑訑然曰：「《大統曆》乃元統依守敬 法為之準驗，無差，必不可改。」且詆余為妄議。夫使元 統果依守敬，安得有差？統背守敬者也。背守敬而差， 卻以為無差，何不觀今日之天，其躔形圭景，立春在 亥，分寸易辨，一指點間，可與海內億萬人有目所共 見者，正《孟子》所謂「天日之故，可求而可坐致」者也。若 信如彼言，堅持大統為無差，則余與守敬差耶？若余 與守敬差，則天亦差耶？嗟嗟！張壽王不能爭鄧平、祖 沖之不能勝戴法興、李德芳之是，不能排元統之非； 張應候之非，力能奪余之是。振古如茲，匪今斯今，則 吾末如之「何也已。」 萬曆四十一年，南京太僕寺少卿李之藻「因邇年曆 法推筭差謬，特薦西洋陪臣龐迪我等，洞知曆學一 十四事，超越中國。乞敕禮部開館，令將所有曆法，依 原文譯出成書。」 按：《明紀事本末》：「萬曆四十一年，南京太僕寺少卿李 之藻上西洋曆法，言邇年臺諫失職，推筭日月交食， 時刻虧分，往往差謬。交食既差，定朔定氣由是皆舛。 伏見大西洋國歸化陪臣龐迪我、龍化民能三拔、陽 瑪諾等諸人，慕義遠來，讀書談道，俱以穎異之資，洞 知曆筭之學，攜有彼國書籍極多，久漸聲教，曉習華」 音。其言天文曆數，有我中國昔賢所未及道者：一曰 天包地外，地在天中，其體皆圓，皆以三百六十度筭 之。《地經》各有測法，從地窺天。其自地心測筭，與自地 而測算者都有不同。二曰地面南北，其北極出地高 低度分不等，其赤道所離天頂，亦因而異，以辨地方 風氣寒暑之節。三曰各處地方所見「黃道，各有高低 斜直之異，故其晝夜長短，亦各不同。所得日景，有表 北景，表南景亦有周圍圓景。四曰七政行度不同，各 為一重天，層層包裹，推算周經，各有其法。五曰列宿 在天，另有行度，二萬七千餘歲一周。此古今中星所 以不同之故，不當指列宿之天為晝夜一周之天。六 曰五星之天各有小輪，原俱平行，特為小輪旋轉于 大輪之上下，故人從地面測之，覺有順逆遲疾之異。」 七曰歲差，分秒多寡，古今不同。蓋列宿天外，別有兩 重之天，動運不同。其一東西差，出入二度二十四分； 其一南北差，出入一十四分各有定筭。其差極微，從 古不覺。八曰七政，諸天之中心，各與地心不同處所， 春分「至秋分多九日，秋分至春分少九日，此由太陽 天心與地心不同處所，人從地面望之，覺有盈縮之 差，其本行初無盈縮。九曰太陰小輪，不但筭得遲疾， 又且測得高下、遠近、大小之異，交食多寡，非此不確。 十曰日月交食，隨其出地高低之度，看法不同，而人 從所居地面南北望之，又皆不同，兼此二」者，食分乃 審。十一曰日月交食，人從地面望之，東方先見，西方 後見。凡地面差三十度，則時差八刻二十分，而以南 北相距二百五十里作一度，東西則視所離赤道以 為減差。十二曰日食與合朔不同，日食在午前，則先 食後合；在午後，則先合後食。凡出地、入地之時，近于 地平，其差多至八刻，漸近「于午，則其差時漸少；十三 曰日月食所在之宮每次不同，皆有捷法定理，可以 用器轉測。十四曰節氣當求太陽真度，如春秋分日， 乃太陽正當黃、赤二道相交之處，不當計日勻分。」凡 此十四事者，臣觀前此《天文曆志》諸書皆未論及，或 有依稀揣度，頗與相近，然亦初無一定之見。惟是諸 臣能備論之，不徒論其度數而已，又能論其所以然 之理。蓋緣彼國不以天文曆學為禁，五千年來通國之俊曹聚而講究之。窺測既核，研究亦審，與中國數 百年來始得一人。無師無友，自悟自是，此豈可以疏 密較者哉？觀其所製窺天窺日之器，種種精絕，即使 郭守敬諸人而在，未或測其皮膚。又況現在臺諫諸 臣，刻漏塵封，星臺跡斷者，寧可與之同日而論也？昔 年利瑪竇最稱博覽超悟，其學未傳，溘先朝露，士論 至今惜之。今龐迪我等，鬚髮已白，年齡向衰，失今不 圖，政恐後無人解。伏乞敕下禮部，亟開館局，首將陪 臣龐迪我等所有曆法，照依原文譯出成書。其于「鼓 吹休明」，「觀文成化」，不無裨補也。 光宗泰昌元年議改曆 按《明通紀》：「泰昌元年八月七日造曆議以明歲改泰 昌元年大統曆日。」 熹宗天啟六年十月朔頒曆 按：《明通紀》云云。 愍帝崇禎元年七月以欽天監推算日食不準禮部疏請改修曆法 按《春明夢餘錄》：崇禎元年七月上傳：「欽天監推算日 食，前後刻數俱不對。天文重事，這等錯違，卿等傳與 他，姑恕一次，以後還要細心推筭，如再錯誤，重治不 饒。」禮部因具疏請改修曆法。奉旨：「曆法皇祖朝曾議 重修，今日食刻數復差，允宜更正。依卿等所請修改。 一應事宜，再著另行具奏。」禮部復奏，略謂：「治曆明時， 古人以為重事。臣等不敢繁稱，止據《元史》所載，以宰 相王文謙、樞密張易主領，裁奏于上，仍命左丞許衡 參預其事，王恂、郭守敬並領太史院事，分掌測驗，推 步于下，而又博徵楊恭懿諸人助之。然猶五年而成， 六年而頒行，十年而進書五種，二十六卷。後三十年 間，續進書九種，七十九卷，則成之甚」難矣。高皇帝驅 元北遁，典章散失，止成《授時成法》數卷，方為《大統曆》， 僅能依法布算，而不能言其所以然之故。後來有志 之士，亦止將前史曆志揣摩推度，并未有守敬等數 年實測之功力，又無前代灼然可據之遺書，所以言 之而未可行，用之而不必驗也。按《大明會典》，「凡天文 地理等藝術之人行」天下，訪取考驗收用。弘治十一 年，令訪取精通天文者，試中取用。嘉靖三年，科臣建 議，部覆保舉，於是以戶科給事中樂頀、工部主事華 湘俱陞光祿寺少卿，提督欽天監事。然二臣終不能 改守敬之舊，所以至今寢閣。臣等考之《周禮》，則馮相 與保章異職；稽之《職掌》，則天文與曆法異科。蓋天文 占候「之宜禁者，懼妄言禍福，惑世誣人也。若曆法則 止於敬授人時而已，豈律例所禁哉？今議通行各直 省，不拘官吏生儒、草澤布衣，但通曉曆法者，具文前 來。」但近世言曆諸家，大都宗郭守敬舊法，比於現在 監官，藝猶魯、衛，無能翹然出於其上也。至於歲差環 轉，歲實參差，天有經，地有緯，列宿有本行，日月五星 有本輪。日月有共會，惟西國之曆有之。高皇帝命吳 伯宗與西域馬沙亦黑翻譯曆法，葢以此也。萬曆四 十年，監正周子愚建議，「欲得參用，務會通歸一。」今宜 取其說，參用西法。果得會通歸一，即本朝曆法，可以 遠邁前代矣。 崇禎二年，以五月朔日食不驗，上責欽天監官。九月 設局，命吏部侍郎徐光啟督修曆法，奏舉南京太僕 寺少卿李之藻、西洋龍華民等同襄曆事，報可。 按《明紀事本末》：崇禎二年九月癸卯，開設曆局，命吏 部左侍郎徐光啟督修曆法。先是，五月乙酉朔，日食 時刻不驗，上切責欽天監官、五官、夏官正戈豐年等 奏言：「《大統曆》乃國初監正《元統》所定，其實即元太史 郭守敬所造《授時曆》也。二百六十年來，曆官按法推 步，一毫未嘗增損，非惟不敢，且亦不能。若妄有竄易， 則失之益遠矣。切詳曆始于唐堯，至今四千年。其法 從粗入精，從疏入密，漢、唐以來，有差至二日、一日者， 後有差一二時者。至于守敬授時之法，古」今稱為極 密，然中間刻數，依其本法，尚不能無差。此其立法固 然，非職所能更改，豈惟職等，即守敬以至元十八年 成曆，越十八年為大德三年八月，已推當食而不食。 大德六年六月，又食而失推，載在《律曆志》可考也。是 時守敬方以昭文殿大學士知太史院事，亦未能有 所增改，良以心思技術，已盡于此，不能復有進步矣。 于是禮部覆言：「曆法大典，唐虞以來，咸所隆重，故無 百年不改之曆。我高皇帝神聖自天，深明象緯，而一 時曆官如元統李德芳輩，才力有限，不能出守敬之 上，因循至今。後來專官修正，則有童軒、樂頀、華湘等 著書考定，則有鄭世子載堉、副使邢雲路等建議改 正，則有俞」正己、周濂、周相等，是皆明知守敬舊法，本 未盡善，抑亦年遠數贏，即守敬而在，亦須重改故也。 況《曆法》一志，歷代以來，載之國史，若《史記》《漢書》《晉唐 書》《宋、元史》尤為精備。後之作者，稟為成式，因以增修。 我國家事，度越前代，而獨此一事，略無更定。如萬曆 間纂修國史，擬將《元史》舊志，謄錄成書，豈所以「昭聖 朝之令典哉？」已而光啟上《曆法》，修正十事：其一，議歲差，每歲東行漸長漸短之數，以正古來百五十年、六 十六年多寡互異之說；其二，議歲實小餘昔多今少， 漸次改易，及日景長短、歲歲不同之因，以定冬至，以 正氣朔；其三，每日測驗日行經度，以定盈縮加減真 率、東西南北高下之差，以步日「躔。其四，夜測月行經 緯度數，以定交轉遲疾真率，東西南北高下之差，以 步月離。其五，密測列宿經緯行度，以定七政盈縮、遲 疾、順逆、違離、遠近之數。其六，密測五星經緯行度，以 定小輪行度遲疾、留逆、伏見之數，東西南北高下之 差，以推步陵犯。其七，推變黃赤道廣狹度數，密測三 道距度及月五星各道與黃道相距之度，以定交轉。 其八，議日月去交遠近及真會、似會之因，以定距午 時差之真率，以正交食。其九，測日行考知二極出入 地度數，以定周天緯度，以齊七政。因月食考知東西 相距地輪經度，以定交食時刻。其十，依《唐元法》，隨地 測驗二極出入地度數、地輪經緯，以求晝夜晨昏永 短，以正交食有無、先後多寡之數。」因舉南京太僕寺 少卿李之藻，西洋人，龍華民、鄧玉函同襄曆事。疏奏 報可，故有是命。 崇禎三年，徵西洋陪臣湯若望等供事《曆》局，命徐光 啟修改《曆法》，取資縣生員冷守中成書送部。 按《明紀事本末》：「崇禎三年夏五月，徵西洋陪臣湯若 望；秋七月，徵西洋陪臣羅雅谷。供事曆局。」 《按新法曆書》，《學曆小辯》、督修曆法徐光啟崇禎三年 十一月咨部，為欽奉明旨修改曆法，謹開列事宜，請 乞聖裁事：准禮部咨：准都察院咨：據巡按四川監察 御史馬如蛟呈，奉本院勘劄，先該本部咨題前事內 開：博訪得資縣儒學生員冷守中執有成書，言論娓 娓，謹令抄錄原書，先行呈覽，如果堪用，行文起取等 因到院，移咨過部，轉咨查覽等因。准此。看得曆法一 家，本于《周禮》「馮相氏會天位、辨四時」之敘，于他學無 與也。從古用《大衍》、用樂律，牽合傅會，盡屬贅疣。今用 《皇極經世》，亦猶二家之意也。此則無關工拙，可置勿 論。惟是曆之始事，先定氣朔；曆之終事，必驗交食。今 崇禎四年辛未歲前冬至，《大統曆》推在庚午十一月 十八日亥正一刻，本部從前推步，臨期測驗，定在十 九日丑初一刻五分四十一秒，則于《大統曆》已是先 天一十二刻有奇。而于來術所推在酉初四刻，又先 于《大統》一十六刻，則比于本部新法，共先二十八刻 有奇。燕越蒼素，不啻遠矣。然而此事奧賾難宜，逝駒 莫挽，彼此是非，孰從定之，亦姑未論。獨辛未年日月 交食，此可豫推，尤難掩覆，合離疏密，毫髮畢呈，此不 必以口舌爭也。考是年四月十五日戊午夜朢月食， 欽天監推到食限一十四分九十九秒。初虧于正東， 為丑初三刻。食既為丑正三刻。食甚為寅初二刻。生 光為寅正一刻。復光于正西，為卯初初刻。本部新法 所推，則食限二十六分六十秒。其在順天府，則初虧 在丑初一刻內第二十五分三十秒，食既在丑正一 刻內第五十一分二十三秒，食甚在寅初一刻內第 六分四十三秒，生光在寅初四刻內第五十九分零 二秒，復圓在卯初初刻內第二分二十三秒。又依各 省直道里約略推得先後時刻，不暇遍舉。今止論四 川成都府，則初虧在子正初刻九十一分一十三秒， 食既在丑初一刻二十六分六十七秒，食甚在丑正 初刻七十零分六十三秒，生光在寅初初刻二十六 分四十零秒，復圓在寅正初刻五十分七十三秒。蓋 順天府復圓之時，月輪準在地平上未入四川復圓 之時，月輪尚在地平上一十五度有奇。《來術》云加時 在晝，則此相左之甚，而明白易見。本部原疏嘗云：「莫 難于造曆，莫易于辨曆。」葢為此也。今時日既在指顧， 事理又若列眉，合無聽令本生同該地方陰陽人等， 至期詣公府一同候驗。如果加時在晝，即其法敻絕 千古，本部當盱衡俟之。如或在夜，則尚宜虛心習學， 以成先志。「蓋太祖以來，此道寥寥，苟有志焉，樂與其 進也。」再照月食分數，寰宇皆同，不比日食多寡，隨處 各異。特緣地有經度，東西易地，則先後時刻，亦隨處 不一。如前所推蜀省時刻，乃依《廣輿圖》計里畫方之 法，揣摩推筭，未委果否相合。如必欲得真數，又須以 本地交食之數驗之，至期得本地方官令本生同陰 陽人等測定初虧真正時刻分秒，備細具申，轉咨前 來，使本部得藉手以告成事，是所甚願也。為此合咨 貴部，煩為查照轉咨施行。 崇禎四年春正月，禮部尚書徐光啟進《日躔曆指》等 書。夏四月，徐光啟預定月食分秒、時刻方位以進。冬 十月，徐光啟上《測候四說》。布衣魏文魁有《考正曆法》， 未經進呈，與欽天監局互議。又資縣生員冷守中于 四川參驗月食，不准，許其虛心學習。 按《明紀事本末》：「崇禎四年春正月，禮部尚書徐光啟 進《日躔曆指》一卷，《測天約說》二卷，《大測》二卷，《日躔表》 二卷，《割圓八線表》六卷，《黃道升度》七卷，《黃赤距度表》 一卷，《通率表》一卷。」　夏四月戊午夜朢月食，徐光啟豫定月食分秒時刻方位，奏言：「日食隨地不同，則用 地緯度筭；其日分多少，用地經度筭；其加時早晏，月 食分數，寰宇皆同，止用地經度推求先後時刻。漢安 帝元初三年三月二日日食，史官不見，遼東以聞。五 年八月朔日食，史官不見，張掖以聞。」葢食在早，獨見 于遼東，食在晚，獨見于張掖。當時京師不見食，非史 官之罪，而不能言遼東、張掖之見食，則其法為未密 也。《唐書》載「北極出地，自林邑十七度至」蔚州四十度。 元人設《四海測驗》二十七所，庶幾知詳求經緯之法 矣。臣特從《輿地圖》約略推步，開載各省今食初虧度 分。蓋食分多少，既天下皆同，則餘率可以類推，不若 日食之經緯各殊，必須詳備也。又月體一十五分，則 盡入闇虛，亦十五分止耳。而臣今推二十六分六十 秒者，蓋闇虛體大于月，「若食時去交稍遠，即月體不 能全入闇虛，止從月體論其分數。是夕之食，極近于 二道之交，故月入闇虛一十五分方為食既，更進一 十一分有奇，乃得生光，故為二十六分有奇。如《回回 曆》推十八分四十七秒，略同此法也。」　冬，十月辛丑 朔，日食。徐光啟復上《測候四說》，其略曰：「日食有時差， 舊法用距」午為限，中前宜加，中後宜減，以定加時早 晚。若食在正中，則無時差，不用加減。故臺官相傳，謂 日食加時有差，多在早晚，日中必合。獨今此食既在 日中，而加時則舊術在後，新術在前，當差三刻以上。 所以然者，七政運行，皆依黃道，不由赤道。舊法所謂 「中」，乃赤道之午中，而不知所謂中者，黃道之正「中也。 黃赤二道之中，獨冬夏二至乃得同度，餘日漸次相 離。今十月朔去冬至度數尚遠，兩中之差二十三度 有奇，豈可仍因食限近午，不加不減乎？若食在二至， 又正午相值，果可無差，即食于他時，而不在日中，即 差之原尚多，亦復難辨。適際此日，又值此時，足為顯 證。」是可驗時差之正術一也。交「食之法既無差誤，及 至臨期實候，其加時亦或少有後先，此則不因天度 而因地度。地度者，地之經度也。本方之地經度未得 真率，則加時難定，其法必從交食時測驗數次，乃可 較勘畫一。今此食依新術測候，其加時刻分，或前後 未合，當取從前所記地經度分斟酌改定」，此可以求 里差之真率，二「也。時差一法，溺于所聞，但知中無加 減，而不知中分黃赤。今一經目見，一經口授，人人知 加時之因黃道，人人知黃道極之歲一周天，奈何以 赤道之午正為黃道之中限乎？臣今取黃道中限，隨 時隨地，筭就立成，監官《巳經謄錄》，臨時用之，無不簡 便。其他諸術，亦多類此，足以明學習之甚易，三也。該」 監諸臣所最苦者，從來議曆之人詆為擅改，不知其 斤斤墨守者，郭守敬之法，即欲改不能也。守敬之法 加勝于前矣，而謂其至今無差，亦不能也。如《時差》等 術，蓋非一人一世之聰明所能揣測，必因千百年之 積候，而後智者會通立法。若前無緒業，即守敬不能 驟得之，況諸臣乎？此足以明疏失之非辜，四也。有此 四者，即分數甚少，亦宜詳加測候，以求顯驗。故敢冒 昧上聞。 按《新法曆書》，學曆小辯為「恭進曆元，以正曆數」等事。 准禮部咨：准通政司咨：據保定府滿城縣玉山布衣 魏文魁，為前事具疏，令伊男魏象乾齎捧《曆元》一部 到司。看得魏文魁雖云考正曆法，然未經試驗，不敢 輕進御覽，合咨考驗等因到部。相應轉咨查照考驗 等因。准此，看得滿城縣耆儒魏文魁，知其名二十餘 「年矣。頗聞邢觀察《律曆考》多出其手，近刻《曆測》《曆元》」 二書，則功力識見，加勝于前。蓋苦心力學之士，無論 一時草澤，即百年來治曆名家，翹然自負藉，甚有聲 者所不逮也。但事干進奏，銀臺謂「未經考驗，不敢輕 進」，良為有見。而本儒身在原籍，無憑咨核，姑就近刻 二書及送到交食一單，略舉一二，令「再為商求，務期 畫一，徵前驗後，確與天合。因而推步成曆，不惟生平 積學可以自見，本部亦得取資藉力，以襄大典矣。百 年絕緒，非不欲速其成；潛隱碩儒，非不樂與其善。但 與其奉旨之後，考究異同，致稽題覆；不若計定于前、 應時報命之為愈也。」辭句頗繁，粘連別幅。為此合咨 貴部，希為查照，轉達施行。須至咨者。 計開 一議交食。據單開崇禎四年四月十五日夜朢月食， 今考驗食分，則為密合，加時後天一刻，亦為親近。獨 二年五月朔日食，監推三分二十四秒，初虧巳正三 刻。回回科推五分五十二秒，初虧午初三刻。臨期實 候得食止二分，初虧巳正四刻。與本部所據新法密 合。此改修之議所從起也。今《曆測》稱「三分九秒，初虧」 巳初三刻，則食多一分，時先五刻。《曆元》稱「日食一分 二十一秒，初虧午初初刻，則食少一分。」加時密合，而 兩書自相違異。食差將及二分，加時不啻五刻。此宜 再加研察，并將兩術筭草備細開報，以憑查核。務須 追合天行，方可議定成法，以垂永久。至今年十月朔， 監推日食二分六十四秒，初虧未初一刻。本局新法推食二分有奇，初虧午正一刻，而單開食止九十七 秒，初虧未初二刻，則食少一分有奇，加時後天五刻。 此法異同，不須爭論，宜待臨時候驗，疏密自見耳。 一議冬至，據曆測不用《授時曆》加減，歲實亦不用《大 統》定用歲實而用金重修《大明曆》小餘二十四刻三 十六分，則各年冬至宜遞加二十四刻三十六分，方 合古來成法。今查《曆元》稱「崇禎元年戊辰，測己巳歲 天正冬至，得癸未日午正二刻。崇禎三年庚午，測辛 未歲天正冬至，得甲午日子正初刻。兩年之間，實差 四十九刻，平分之得二十四刻五十分，亦為密近。但 天啟七年丁卯，測戊辰歲天正冬至，得戊寅日卯初 二刻。而」前推「己巳歲天正冬至」，得午正二刻，則差二 十九刻，與小餘不合者四刻六十四分。兩測兩推，必 居一，誤矣。所宜再加研究，以求必合者也。 右二則，略舉目前易見之事，欲須審定畫一。但山居 既無儀器，推測得此已屬苦心。今欲必求確合，當于 候臺測驗，本部新局亦粗備一一，可以審詳。或本儒 年至未得，輒便前來，亦可令嗣子門生測量分數，細 加較筭。縱未能即合天行，于自立之法，自譔之書，不 宜參商矛盾，以啟駁正之端。若臨期果有疑義，不妨 實告本部，共圖剖析。事關國典，不至如往代曆師，珍 其敝帚也。再查二書中，復有當極論者，今略舉數事 如左，計好學深思者，必能豁然領悟，不至厭其繁細 也。此事豈不繁不細，可鹵莽而得者哉？ 「其一歲實。自漢以來，代有減差，至《授時》減為二十四 分二十五秒，依郭法百年消一，今當為二十一分有 奇。而《曆元》用楊級、趙知微之三十六秒，翻覆驟加，與 郭法懸殊矣。」今詳郭法寖次減率，考古驗今，實非妄 作，決宜遵用。而《曆元》所用，又似實測得之，是以確然 自信，仍非臆說。二義參差，將何決定？根尋究竟，則皆 是也，又皆非也。其中義據巧曆，茫然所宜極論者一： 其一，勾股弧矢，曆學之斧斤繩尺也。每測皆尋弧背， 每筭皆求弦矢。而今歷測中，猶用「圍三徑一、開方求 矢」之法。此之半徑，則六十度八十七分五十秒之通 弦耳。此而可用，則六十度八十七分五十秒之弧與 其通弦等乎？半之，則三十度四十三分七十五秒之 弧，又與其正弦等乎？是術一誤，何所不誤，所宜極論 者二： 其一，冬夏二至不為盈縮之定限。今考《日躔》，春分迄 夏至、夏至迄秋分，此兩限中日時刻不等。又立春迄 立夏、立秋迄立冬，此兩限中日時刻亦不等。此皆測 量易見、推筭易明之事。則太陽盈縮之實限，宜在夏 冬二至之後，而各有時日刻分，代有長消加減，所宜 極論者三。 其一。舊《曆》言太陰最高得疾，最低得遲，且以圭表測 而得之，非也。太陰遲疾，是入轉內事，表測高下，是入 交內事。若云交即是轉，緣何交終轉終，兩率互異，既 是二法，豈容混推？以交道之高下為轉率之遲疾也？ 交轉既是二行，而月行轉周之上，又復左旋，所以最 高向西行則極遲，最低向東行乃極疾，正與舊法相 反。五星高下遲疾，亦皆准此。所宜極論者四。 其一，《日食法》，謂在正午則無時差，非也。時差言距，非 距赤道之午中，乃距黃道限東西各九十度之正中 也。而黃道限之正中在午中前後有差至二十餘度 者，若依正午加減，烏能必合？所宜極論者五： 其一，交食限定為陰曆距交八度，陽曆距交六度，亦 非也。本局考定，陰曆當十七度，陽曆當八度。月食則 定限南北各十二度。所宜極論者六。 其一，曆測云：「宋文帝元嘉六年十一月己丑朔，日食 不盡如鉤，晝星見。」今以郭氏《授時曆》推之，止食六分 九十六秒，郭曆舛矣，不知所謂舛者何也？若郭曆果 推得不盡如鉤，晝星見，則真舛矣。今云六分九十六 秒，乃是密合，非舛也。夫月食天下皆同，日食九服各 異，前史類能言之。南宋都于金陵，郭曆造于燕中，相 去三千里，北極出地差八度，日食分數，宜有異同矣。 其云「不盡如鉤」，當在九分左右。而極差八度，時在十 一月，則食差當得二分弱，郭《曆》推得七分弱，非密合 而何？《本局》今定日食分數，首言交，次言地，次言時，一 不可闕。所宜極論者七。 右七則，因本書所有，略引其端，事頗賾隱，更僕未罄。 此外有當論定者，不止百數，必欲集成大業，固當一 一講究，勒為全書，令傳習者洞曉其法，可以隨試輒 效。後來者通知其意，可以因時改革。或復墨守其說， 則各就本法，自成一家之言，以待天驗，以質公評，斯 亦前朝之恆事，無足為嫌者也。　滿城玉山布衣魏 文魁云：「《貴局二議七論》，其中有『是非』二字，謹領教，略 答一二。」 一議交食。據崇禎四年四月十五日月食，魏文魁以 第二男魏星乾、第二孫魏理漕候漏測驗，本縣縣尹 葛允升、縣學生員張爾翥同測驗。蠡縣人甲午舉人 賈訥、己未進士王行健測驗三處，測得食既，生光刻分。魁以法推得分秒，以著曆元，乞貴局大方家更正。 《咨》云：獨崇禎二年五月乙酉朔日食，《曆測》稱「三分九 秒，初虧已初三刻」，是刊書者誤也。魁之原稿所存日 食一分三十九秒，復圓午初三刻，將日食分秒作成 定用，倍而減之，初虧自見。臨時測驗。數處報來，及禮 部有聞，各著《曆元》，乞貴局更正。 「一議：冬至據曆測，不用加減歲實，亦不用《大統》歲實， 而用金。重修《大明曆》，歲實非余用也。原是《授時曆》《大 統曆》四，餘用也。貴局不查，疑余用之。余之所用歲實 者，不假思索，皆從天得。曆元著明千載，合天不謬，真 而不偽，諒之諒之。」咨單中又云：「或本儒未得，輒便前 來。」斯言過也。魁疏潛隱，未上曆元，未進御覽，不知下 落何處。未奉旨議。並無召命，私自來京、惹人哂恥而 來何為耶。 「其一歲實，自漢以來，代有減差，至《授時曆》減為二十 四刻二十五分。」是郭守敬自言。「自大明壬寅歲距至 元辛巳歲，八百一十九年，以積年而一積日得歲實， 非減而得之也。」守敬只有這一長處，其月策轉終交 終交汎等，並皆仍舊矣。百年消長各一，決不可用曆 元不從用楊級、趙知微之三十六秒，曆元妙而神術 「人何得知耶？郭守敬法，考古驗今，真是妄作，決不可 遵用。如是遵用貴局，遵用在魁，不然何謂也？」守敬云： 「自大明壬寅歲來，壬寅歲天正冬至，乙酉日夜半後 三十二刻，祖沖之立表所測，守敬用百年消長推之， 得甲午日八十刻，失一日二十四刻。」守敬云：「天道有 失行，是天失行邪？是人之法失行邪？而百年消長」，遵 用是乎？非乎？魁用眾君子所測。今年崇禎四年辛未 歲天正冬至甲午日夜半後五十分為應，上距大明 壬寅歲，一千一百六十九年，乘歲實三百六十五日 二十四刻二十七分，得中積。減氣應，以甲子去之，餘 以減甲子，得乙酉日二十九刻，天正冬至，與天合。又 以《授時》至元辛巳三百五十年乘歲實，得《中積》。減氣 應，以甲子去之，餘以減甲子，得己未日夜半後六刻 冬至，與天合。 其一，句股弧矢，曆學之斧斤繩尺也。猶用圖三徑一 是術一誤，何所不誤？貴局責誤者，不責其源清而責 流濁。余《歷測曆元》所著勾股弧矢三乘之術，以誤三 百五十餘年，誤起於元翰林學士知制誥同修國史 欒城李冶，其後太史令郭守敬遵而用之。既然，「圍三」 「徑一」之誤，必也用太一之文三，而一二、一三之數也。 「弧矢割圓，三乘之誤，貴局定有良見，著為書，何如使 魁收入曆元，以傳後世？」 其一，冬夏二至，不為盈縮之定限。殊不知冬至盈初， 夏至縮初，春分前二日四十刻，秋分後二日四十刻， 盈縮遞換，即為末限。二日四十刻者，自平立定三差 而來，曰「極差。」 其一太陰，而用圭表所測，是真遲疾者何？云非非也。 夫測太陽二至前後晷景，年年有之矣。若測太陰，高 低晷刻，有年有月，非測太陽之比也。非是年是月不 得測驗，四年半測高，四年半測低，九年一率，遲疾一 更。自劉洪粗知，而不知平立有差。今以尖圓法得平 立定三差，盈縮遲疾，咸備在《曆元》卷之三。天啟癸亥 歲，日低月高之會測法細錄，報貴局查之。 其一日食法，謂在正午則無時差。是也。非，非也。所謂 時差者，言旦夕也，不言距度也。食在夕者，酉初一刻 時差多，定朔小餘必是七十二刻，時差六刻有奇。日 食在晨刻者，卯正三刻，定朔小餘必是二十八刻，時 差六刻有奇。日食在午正初刻者，定朔小餘必是五 十刻，不知時差自何而來？在《曆元》卷之二交食元中 講之甚明，貴局非也。是孰非邪？以定朔小餘五十刻 問司曆氏時差幾何？渠止會推數，不明曆理，待報自 知也。 其一日食限，定為陰曆距交八度，陽曆距交六度。亦 是也，非非也，陰陽過此限不食。且如宋仁宗天聖二 年甲子歲五月丁亥朔，曆官報當午日食五分有奇， 候之不食。以諸曆推筭，皆食五分有奇。《授時曆》推之 亦然。郭守敬云：天道失行，以魁之術推之，是日得陰 曆八度三分，果然不食。嗟嗟！歷代無一人知曆數，湮 沒至今，不亦傷乎！今貴局定《陰曆》當十七度，陽曆當 八度，月食則定限南北各十二度，此外國之曆學，非 中國之有也，魁不可得而知之也。何謂也？言陰曆定 限八度，陽曆定限六度者，是距交前後二度相並也。 自陰陽八度六度之前後，漸漸而寬，寬至六度，弱漸 漸而窄，窄至距交陰八陽六二度相「並，乃會食之所 也。」「弧矢三乘尖圓之法」，正謂此云。 其一。《曆測》云：「劉宋文帝元嘉六年己巳歲，十一月己 丑朔，日食不盡如鉤，晝星見，河北地盡暗黑如夜，秦 中地震。」貴局言：「南宋都金陵三千里，郭曆造於燕，去 河北止千里，非三千里，不可辯論，何謂也？」貴局報：「今 年四月十五日夜朢月食，朝鮮虧時與山西太原府 同，則可知矣。夫北極出地，南北異，東西同。求日出日入則可，而南北日出入異。異者，北極出地高下之故 也。東西雖同者，謂日出卯，日入酉也。若交食時刻相 同則不然。夫交食者，或當交，或交之前後移刻則交 過之，而日躔月離，去交遠矣。如陝西臨洮、蘭州、河州 等處，西去上谷纔五千餘里，日在酉時帶食，此處在 天復圓。朝鮮王京，東去上谷五千餘里，上谷西距太 原又四百餘里，北極出地雖同是，言日之出入與交 不干，假如西域巳時，即中國未時也。如是日月有食， 定巳時邪？定未時邪？欲修曆數，必也數理明達，方任 其事。余觀貴局，多曆理明達者乎？諺云「水深丈探，人 深語激」，是也是也。　與王廷評《答客難》，昨傳來魏處 士答問語已悉，當須更一辨正否。古云：「有爭氣者，勿 與言也。」又曰：「不直則道不見。」酌於言不言之間，採該 局所論次者，略節數語，開其未悟，望致之。若更有辨 論，能依名理，雖十往返可也。 一、崇禎二年五月朔日食，據云「刻書者誤也。」然原稿 未誤者云「食一分三十九秒」，亦恐未確。蓋日食之難， 苦于陽精晃耀，每先食而後見；月食之難，苦于游景 紛侵，每先見而後食。故日食一分以下，非人目所能 見，臺官類能言之。是日果食一分三十九秒，則所見 者極微矣。而通都共睹，實不止一分三十九秒也。今 年十月朔。密室所候。將及二分。而外間所見止一分 以上。此足下所目睹。非其明效耶。 一歲實小餘三十六分。據云此趙知微重修《大明曆》 四餘所用，《授時》《大統》皆仍之，處士亦仍之。則三十六 分特用之四餘，不用之氣朔耶？豈四餘氣朔當有兩 歲實耶？不知五星之歲實，又與氣朔四餘同耶？異耶？ 處士自云，所用歲實，不假思索，皆從天得。此疑實測 所定，果亦近之。然何不少費思索，并定一五星四餘 畫一不爽之歲，實乃猶仍金、元諸人之舊也。《咨單》中 言「或本儒年至未得輒便前來」者，謂其高年儻未得 來，當遣子弟代之，此正欲其來，不得已命其子弟耳。 若曰拒之使不來，曷不并拒其子弟耶？文理自明，再 繹之。 一歲實加減小餘，自漢《四分曆》定為二十五分，《乾象 曆》減為二四六一八○，南宋《大明曆》又減為二四二 八一四，宋《統天曆》、元《授時曆》又減為二四二五，其間 七十餘家，互有加損，總計之，則自漢至今，皆以漸減 也。彼皆實測實筭，以為當然，烏得謂元以後遂不應 復減耶？郭云「百年減一分，三百五十年來應減三分 五十秒，當為二十一分五十秒，而該局所考正今之 定用歲實，乃是二十○分四十八秒六十○微，即又 不及百年而減一分，明理著數，亦猶行古之道也。」此 則不知者聞之，將大笑，且駭，以為該局所推冬至時 刻，必且先天若干，亦先《大統》若干，而又不然，如今歲 推壬申年天正冬至，大統得在十一月三十「日己亥 寅正一刻，而局推在本年月日辰初一刻一十八分， 乃後于大統一十二刻，用儀器數具前後測驗，確與 天合，並無乖爽。」此為何故？平歲實非本年冬至可定， 真冬至時刻，非歲實可推也。此說甚長，更僕未罄，姑 就所明通之。處士亦知冬至時刻，終古無定率乎？果 有定率，則處士所定二十七分，歲歲加增足矣，何為 每測必差？即《曆元》所測定，二三年間便成參錯，此其 間得無諉之儀表未精，測候未確？不知果精果確，乃 真見其無定率矣。蓋正歲年與步月離相似，冬至無 定率，與定朔定朢無定率一也。朔朢無定率，宜以平 朔朢加減之；冬至無定率，宜以平年加減之。若郭太 史所增減之「歲實者，平年也。故新法之平冬至，或在 《大統》前，或在後，其定冬至，恆在《大統》後也。」此法一經 道破，達者自能豁然。但欲窮究其理，非虛心定意，經 歷歲時，難可遽通耳。 一、《勾股三乘術》，非誤也，特徑一、「圍三」不合耳。既稱作 者，宜自為清源，以傳後世，奈何沿前人之濁流耶？弧 與弦，終古無相等之率，無論古率、徽率、密率、太一率， 即多分之至萬萬億，猶是弦也。否則周外之切線也。 且弧弦之術，舉手即須每推一法，當數四用之即依 古率推演，巳覺太繁，況徽、密以上乎？必若此者，曆將 卒世而不就矣。該局既已言之，安得無見？又安得無 書？第所傳之書，有《論說》，有《立成》，有《通率》，都為一十六 卷，八十餘萬言，以入曆元，得無本末不相稱耶？此書 為用甚大，故名《大測》，自當孤行於世，得知者用之。譬 如崇臺九成，延袤百丈而不混者，或未可寄人廡下 也。老而好學，誠往昔之美譚。然求人之術。乃當以排 抵為《羔鴈》耶。 「一、舊法冬夏二至為盈縮之定限，今云否者，古名曆 家精詳測候，見春分至立夏行四十五度有奇，立秋 至秋分亦行四十五度有奇，其度分等而中間所歷 時日不等，又時日多寡，世世不等。因知日行最高度， 上古在夏至前，今世在夏至後六度，則夏至後六日 乃真盈縮之限，此即真冬至所自出矣。」第其說頗奧 且賾，非好學深思，未易與之言也一論太陰遲疾，用圭表得之。夫太陽用二至前後表 景，推筭在一二日內，或亦近之。若遠，則所得者定非 真率，何況太陰？但太陰之遲疾，不在去地高庳。去地 高庳者，交道也。九年再測者，亦非測太陰、測月孛也。 月交東騖，月轉西馳，兩道違行，是生月孛。孛者悖也。 月轉至是，則違天行，故最遲也。九年以內，孛實行天 一周，四年半在高，四年半在庳。其測高測庳之月，日 太陰必與孛同度。既得同度，必是最遲。豈因圭表所 測，去地高下，為其遲疾耶？且孛則九年而一周，月則 二十七日有奇而一轉。若洞悉交轉之義，精探違順 之理，深明平自之率，確審經緯之度，即月月自有其 遲疾，日日可得其高下，何必九年哉？必九年乃得者， 則是歲星須十二年，填星須二十九年，歲差須二萬 五千餘年，誰能待之？ 一，日食距午時差。舊法以為論時，則定朔小餘五十 刻是也。本局以為論度，則黃道九十度限是也。時與 度有時而合，有時而離。有食在午中或近午左右，而 推筭時刻乃不合天者，其度限去午左右稍遠故也。 如今年十月朔，日食午正，而監推乃在未初，《回回曆》 在未正，亦一證已。 一日食距交限，定為陰曆八度，陽曆六度，舊法也。該 局定為陰曆十七度，陽曆八度，而云不然，何不考今 年十月朔日食甚距交幾度耶？按是日食甚在未初 一刻內五十一分，本月十五日夜朢月食甚在辰初 一刻內一十三分，兩食中積為十四日，七十三刻，月 食甚時過正交，入陰曆一度，依法推得日食甚時，月 未至中交十四度強，而食及二分，則初入食限豈非 十七度乎？何得定為陰曆八度耶？至宋仁宗天聖二 年甲子歲五月丁亥朔，曆官推當食不食，司天奏日 食不應中書奉表稱賀。乃諸曆推筭皆云當食，以授 時推之亦然。夫于法則實當食，而於時則實不食，苟 如宋臣之稱賀，是罔上也。如元人言日度失行，是誣 天也。此事遂為千古不決之疑，今當何以解之？按：西 曆日食有變差一法，是日在陰曆，距交十度強，于法 當食。而獨此日此地之南北差，變為東西差。故論天 行，則地心與日月兩心俱參直，實不失食。而從人目 所見，則日月相距，近變為遠，實不得食。顧獨汴京為 然，若從汴以東數千「里漸見食，至東北一萬數千里 則全見食也。」此術於日食法中最為深賾，推曆之難， 全在此等。其說甚長，已著該局所譔《交食曆》中，未經 進呈，不敢輕出。然論曆至此，果所謂得未曾有也。古 來當食而不食者，或推入限不真，或夜食而誤為晨 夕，皆不足論。獨是年于法不誤而實不見食，乃是百 中一二變差法，亦《曆中元指》。藉此一駁，得為闡明。正 如洪鐘在懸，非因扣擊，何從發其音聲哉？處士一言， 謂之有功曆學可矣。若陰曆八度三分已入限大半， 無緣得不食也。 一據答末後一條，語意難明，如云河北千里，朝鮮虧 時等不知何物。若本部原咨，則有二說：一謂南北里 差，《元史》稱四海測驗二十七所，大都北極出地四十 度太強，揚州三十三度，今測得金陵三十二度半，較 差八度少。如《唐書》每度三百五十里，則二千九百餘 里謬也。如近法每度二百五十里，則二千餘里為其 南北徑線，如行路紆曲，豈非三千里乎？有里差則有 食分差，安可謂日食時南北之分秒等耶？試問之南 來人，今年十月朔曾見日食與否，當自知之。一謂東 西里差，盡大地人皆以日出處為東，日入處為西，皆 以日出時為卯，日入時為酉，有定東西，無定卯酉也。 《南北里差》，論北極出地若干里，而高下差一度；東西 里差，論七政出入亦若干里，而遲速差一度。不易之 定論，驗諸交食，最易見矣。今反抹去此差，而欲議交 食乎？按漢安帝元和三年三月二日日食，史官不見， 遼東以聞。五年八月朔日食，史官不見，張掖以聞。豈 非食在早獨見于遼東，食在晚獨見于張掖耶？據稱 西域之巳時，即中國之未時，則日月有食。西域之見 時為巳，中國之見時為未，極易曉。何者？地有兩時，天 無二食也。推之西域以西，中國以東，何獨不然？安得 謂南北異、東西同哉？今年四月朢，月食，蜀中移文言 曆事本部回咨稱順天府初虧丑初一刻，成都府則 子正一刻。近該省回文云「果在子正」，是可據為明證。 若來說中言陝西臨洮等處，見日在酉時帶食，而上 谷乃見在天復圓，則必無之理。亦宜再查原稿，似倒 說矣。且不論倒否，但云一見帶食，一見復圓，即是東 西異見也。欲明南北異、東西同，而所引西域加時及 帶食復圓二事，又皆東西各異，得無以子之矛陷子 之盾乎？欲修曆數，必也理數明達，方任其事，是也是 也。然論理論數，各一是非，誰使正之？此則古來有法， 追天而已。明年三月九日，俱有月食，試各預推分秒 時刻，公諸耳目，至期驗定，疏密自見也。儻不可待，則 太陰去離經星，經緯度分，五星躔度去離經星及陵 犯時刻，經緯度分，皆日日可推，夜夜可驗，亦各先推後驗，公諸耳目，孰妙不妙，「孰神不神，孰明不明，孰達 不達，如出手見指，立表見景」，將誰欺乎？即亦何煩爭 論，何勞翰墨哉？ 附載前論中二法 論食限一法 崇禎四年十月朔，日食甚在未初一刻內五十一分。 本月十五日夜朢，月食甚在辰初三刻內一十三分。 兩食中積為十四日七十三刻。〈分秒不論〉月食甚時過正 交，入《陰曆》一度。論時，則過交在食甚前七刻半也。以 減中積，得十四日六十五刻半，為月。從日食時行至 正交之積時，在《大統》法，半交周為十三日六十一刻。 今月食在後，當作逆行。從正交至日食甚，為過中交 一日四刻半。〈或言食甚在中交前一日四刻半〉又月行一日，距交十 三度二十分，今一日四刻半，則日食甚時，月未至中 交一十四度強，為已入食限。三度弱，故食止二分也。 論變差一法 宋仁宗天聖二年甲子五月朔，曆官于汴京推得午 時，日食五分，至期不食。今考此地，此月日在午正前 十刻。〈即巳初二刻〉合朔，非午時也。子時，日躔實沈二十三 度，月未至中交十度半。《入陰曆》，黃道緯距度五十三 分。 「五十三分」 者，日月兩心相距之數也。減二徑，折半三十分，得二十三分，是為日月兩周切近之距數。 其在本地，太陽出地平高五十二度四十分，太陰南 北差三十四分。因《入陰曆》去減二十三分，得十一分， 為月應食日之數。故諸家成法，皆推為當食。然是三 分之一，非五分也。再考合朔在午前十刻，而太陰距 黃道象限三十三度，用法求三差，得南北一差，大半 變為東西差。 欲明此理，此數為書萬言，未能備述。該局譔《交食曆指》三十卷，具載其術。 其南北差止一十七分，而兩周相距二十三分，不能 相及，遂不復見食矣。又東西差十七分變為四刻，則 視朔亦移前四刻。 巳朔二刻，為《天元合朔》云「視朔」 者，人所見合朔也。 為辰正二刻也。此在《汴京》則然。若去汴以東七八千 里，則見食三分；又北七八千里，亦見食；更東北行萬 里，則見全食。 右法獨在黃道中限，乃為變差。雖食午正，而在中限 左右則亦有之。故曰：「東西時差不以午正為限，以黃 道九十度之正中為限也。」變則時時不同，或多變為 少，或少變為多，或有變為無，或無變為有。其多變為 少，少變為多者，人但以為推步未工，竟不知未工者 安在也。無變為有，人多不覺。然《古史》所載，亦有食而 失推者，職此之故，星曆家雖蒙失占之罰，亦竟不知 其所繇矣。惟有變為無，則推步在先，至期弗驗，不得 不傳耳。故三代以來，一切交食，皆宜論定為《古今交 食考》，以俟虛心學習者考焉。今諸大論大表未能得 竣，無暇及此，當以異日　禮部為欽奉明旨，修改曆 法，謹開列事宜，請乞聖裁事。祠祭清吏「司案呈，奉本 部送，八月十六日，准都察院咨，七月二十八日，據四 川巡按監察御史劉光沛呈送，本年五月初五日，據 四川布政司經歷司呈，奉本司劄付，本年三月二十 日，蒙職案驗前事，奉本院勘劄准禮部咨，祠祭清吏 司案呈，奉本部送，准禮部尚書兼翰林院學士協理 詹事府事督修曆法徐」光啟咨稱：「內准禮部咨，准本 院咨，據巡按四川監察御史馬如蛟呈，奉本院勘劄， 先該本部咨題前事，內開：『博訪得資縣生員冷守中 執有成書，言論娓娓，謹令抄錄原書，先行呈覽，如果 堪用，行文起取等因到院，移咨過部，轉咨查覽等因。 仰司呈堂查照劄案內事理，轉行資縣，喚令生員冷 守中到』」司，至期地方官督令本生公同陰陽人等，參 驗交食真正時刻分秒，備錄具報，以憑轉報施行。蒙 此，同日又蒙本院案驗為月食事，奉本院勘，劄：准禮 部咨：《祠祭清吏司案呈》，奉本部送禮科抄出禮部尚 書兼翰林院學士協理詹事府事督修曆法徐光啟 題，奉明旨：「覽奏。月食方隅晷刻，互有同異，便著監督 官測候及各省直奏報參驗。自見所陳四事，務講求 詳確，以資修改。該部知道。欽此。」仰司呈堂查照劄案 內備奉明旨內事理，即便轉行合屬府州縣，至期參 驗，備錄時刻，的確開報，以憑轉報回銷施行。蒙此，俱 經通行合屬遵照，行令成都府轉行資縣申送生員 冷守中到司，諭令本生先將月食分秒開報，至期互 相參驗。據本生具呈手本開報，崇禎四年四月十五 日交十六日月食，寅正二刻初虧，卯初二刻食甚，卯 正二刻復圓，月食一十三分二十八秒。至崇禎四年 四月十五日戊午夜，該本司「署印分守川西道參政 賀自鏡，會同按察司署印軍驛屯鹽茶水道布政司 參政曾棟、都」司軍政掌印都指揮僉事高銘、僉書林 天庚、團練參將王國臣，督率合屬文武官吏、師生、陰 陽、醫學、僧綱、道紀人等，前詣都司陳設。自十五日戊午夜候至己未子時，據成都府陰陽官生鄭良等報， 初虧，「子正初刻三更三點正東，食既。丑初三刻四更 三點食甚，丑正初刻四更四點生光，寅初三刻五」更 二點復圓，寅正二刻五更五點正西，呈報在卷。查得 生員冷守中預報初虧時刻，參驗交食差錯，二時曆 法未精，不必言矣。即陰陽官所報時刻更點，亦未必 一一按接也。第據眾目所共見者，初虧在東南，食甚 在正南，月光盡掩無餘，良久光始東生，復圓則在西 南，月將西沈，天色欲曙，日尚未出也。想治曆家始能 推算分刻，的確非草澤所能測度也。除冷守中遵奉 部文，諭令虛心再加習學外等因緣由前來，合行呈 報。為此，具由呈乞照驗，請禮部原奉「勘合」字號，併賜 注銷施行等因到院。據此，擬合就行。為此，合咨貴部， 煩為注銷施行，咨部送司。准此，相應轉咨案呈到部， 擬合就行。為此，合咨前去、煩為查照、知會施行。須至 咨者。 崇禎六年，欽天監習學官生周引及訪舉庠生鄔明 著等，參議魏文魁所著《曆法》。是年，徐光啟卒。以布政 司右參政李天經督修《曆法》。 按：《新法曆書，學曆小辯》，客有傳魏處士歲餘氣至，考 專排本局新法，吾軰以為議論異同，豈無一二可相 印正者？宜並存之可也。既而詳覈其說，不過冬至交 食兩事，則前學曆小辯論之悉矣。彼于辯中旨義茫 然不解，遂不能節節置對，但為模稜籠統之說曰「某 法合天，某法不合天；某法先天，某法後天。至天之所」 以先與後，法之所以合與不合，隻字不及也。儻默然 無說，彼便詫為己勝，不將使實理為強詞所晦耶？共 議條答應之。或曰：「是者心口如鐵石，無隙可通，豈箴 砭所能至乎？」余輩曰：「不然。向者已已之歲，部議兼用 西法」，余輩亦心疑之。迨成書數百萬言，讀之井井各 有條理，然猶疑信半也。久之，與測日食者一，月食者 再，見其方位時刻分秒，無不脗合，乃始中心折服。至 邇來奉命習學，日與西先生探討，不直譜之以書，且 試以器，不直承之以耳，且習以手，語語皆真銓，事事 有實證。即使盡起古之作者，共聚一堂，度無以難也。 然後相悅以解，相勸以努力。譬如行路者，既得津梁， 從之求進而已。若未「入其門，何由能信其室中之藏， 吾輩非昔日之魏子耶？請以所聞于先生者，就來語 開說一二，聊當耳提。處士學久功深，儻得幡然覺悟， 即吾輩之朝斯夕斯，上可不負簡書者，此非其一班 乎？即不其然，而以公諸人人，使夫有志斯道者，共論 定之，政如引流飲渴，酌者必蒙其潤，豈必魏子？」眾以 為然，因共劄記，凡得若干，則如左： 一、治曆者先立《曆元》，定四應分，各策皆平行數耳。欲 求定數，必因積測用法，筭立術以加減其平行，乃始 密合於天行焉。有不合者，更測更筭，必合乃已。此非 一人一世之功也。今處士自云：一測即得，甚易已。第 未知處士之曆，先有法而後測乎？抑先測而後有法 乎？若先法後測，是為合以驗天，非順天以求合矣。若 「先測後法，恐管闚蠡勺，數十年未或闖其藩籬也。試 為之，當自知之。」跬步未涉者，烏能知泰山之巔，非一 蹴可至耶？古來造曆者七十餘家，立法者十有三家， 是皆覺有乖違，隨即因而改憲。其所更定撰次，無不 釋回增美，多于前功。且皆生有奇抱，兼饒學力，故能 為時主所信用，後世所傳稱，顧未聞其專詡己長，咨 彈先闕，良以創始難工，誼不忘其所自耳。今處士所 用《立成》，悉皆古來舊法，何嘗自設一術，自布一籌？而 乃排斥名賢，遽謂前無作者，此蓋未能盡羿之道，遂 關射羿之弓，又何怪同時嫌忌，如西國先生者，見詆 以「戴法興乎？」法興實不勝祖沖之，故有當時之詘。今 試根極理要，推尋事驗，孰戴孰祖，尚未知所定，抑何 言之易耶？《法興》所說，持之有故，不遇正術，固自斐然， 恐亦未便可輕也。 一，盈縮遲疾加減等三差表，為筭交食之根本，舊傳 《立成表》悉不合天。今細查《曆元》《曆測》所載太陽盈縮 三差，從冬全起至第六段已差三十二刻，而測冬至 之差不與焉。其各段所差，又復多寡不一。是皆因仍 舊法以為己有。不一改正，則每日所推太陽細行，悉 無合者，至交食加時，所差更多矣。曷不反覆紬繹，從 實際探討，以求萬一之是，而紛紛尚口，當復何益？ 一、測景以求冬至，從來作者用為造曆權輿，然三景 所得，實與天行不合。近羅先生撰《揆日訂訛》一卷，論 之晰矣。儻前後二景不甚相遠，即所差無幾，聊可用 之。其他正法甚多，未易殫述。總之，不論何法，惟揆日 景，不得為求冬至之法。葢定冬至必為「最長之景，而 最長之景，每歲無定率也。是故從古曆家每論求冬 至刻分以取歲實，俱言難定。即處士曆元中所測，二 三年已成參錯，小辯中既詳言之。」載尋古今揆日測 景，書策所記。今以法筭覈之，有得有失，亦一一可考。 《大明曆》合者一，郭太史《授時曆》、邢觀察《律曆考》，各有 合者。惟處士所測，遂無一合，殆是任意揣摩，非由實測，或因村落草創，圭表未精故也。試以勾股、《割圓》二 術，面相籌筭，是非立見矣。又漫言「某先某後，惟己為 獨得。」豈好高使氣者，能使日再中乎？ 一處士言，「日食分數，止論京師，不論各直省」，異哉？自 黃帝以來至于今四千餘年矣。正閏殊統，南北東西 殊地，而皆有曆，將悉從燕冀受術乎？將各就其國都 立術乎？抑一方所立，可概普天之下乎？史書所載，有 食在晨見於東，食在夕見於西者，有南北所見，多寡 不同者，不數考諸方之異同，何由得此方之必合也？ 嗚呼！九州萬國，周環大地，一一知其入限有無，食分 多寡，加時早晚，先言後驗，若合符契，則目之為小技， 拘虛局見寶為家珍，且復論而不推，推而不效，則以 為大經大法，此可謂明于大小之辨者乎？若處士者， 亦幸而生當今之世，近聖人之居，故得憑藉金元舊 法，自為滿足耳。試令生洪武之時，將用何術從留都 推算？又或居滇粵之地，將用何術從本鄉測候也？古 云：「南北不同分，東西不同時。」又云：「月食天下皆同，日 食九服各異。」是皆曆書之言。處士自云何處搜尋不 到，乃獨遺此數語耶？《律曆考》篇袠稍繁，搜括亦備，竟 未見創一新法，說一大義，造一用器，有可為革故鼎 新之助者。是故不知者《河漢》，其言以為自成一家，其 知者以為皆古人之糟粕也，而欲守此以裁成大典， 沮抑方來，吾見其窮已。 一、崇禎四年十月朔日食，先報後驗，通都共見。乃處 士先推九十七秒，後來直云不食，何也？是日有司奏 鼓，兆人屬目，果不食言食，曆官安所逃罪？聖明在上， 誰為揜護而獲免耶？若夫密室測量，蓋因陽精炫耀， 非人目可當。初虧時率多未見。或用水盤映照，則免 于閃爍，又苦動搖。故善巧者設為此法，用素板作圜 界畫分秒，以承日光，則虧復初終，分數多寡，灼然不 爽。所取於密室者，「窺光自闇，倍蓰分明即眢，并《茂林》 日中見星」之義。僧寮中或為幽房，通隙以受塔影，亦 此理也。于時寓目者，有周農部名天祚，李儀部名長 德，及王光祿應遴、陳中翰應登，本監在局學習官生 僉共賞歎，以為見所未見。此外鄰近來觀者，未易縷 數。又同日於本臺依法測之，所見同。禮部及觀象臺 官生以水盤照之，所見亦同。何獨處士一人未見耶？ 所以然者，似因原推本無定據，中心惶惶，幸其不食， 年高目眩，臨時未獲諦見。而旁人見者，懼于逢怒，諛 言迎合，遂信以為真，強詞附會耳。然而遽形筆劄，指 通國所見者，悉云非是，斯誤甚矣。凡處士之護前自 用，強人從己，皆此類也。自欺欺人，竟誰屬乎？ 一萬曆四十年壬子五月朔日食，處士稱「測候不食」 是也。第未知本時候得耶，抑先時推得耶？若本時候 得，則人人得言之，又何足論？若先時推得，曷不明言 其所以然也。依本局新法，是日定朔為筭外酉初二 刻。于時太陽躔實沈宮九度○八分未至地平十九 度有奇，日入戌初一十九分，距定朔得一小時四十 九「分，而太陰亦未至地平十九度，此實食也。」論視食， 尚有高庳，差約一度。于時，大陰日行十二度，約二小 時行一度。今差一度變為二小時，以加定朔，并得戌 初初刻三十○分，則太陽巳入地，故不可得見也。又 此時太陰在陰曆，離黃道四十分，而實沈宮當正降， 故在順天府，即日未入，亦不能相掩。若西國則羅先 生親候得午正刻食甚六分有奇。葢！東西不同時。此 其一徵已。 「一，黃赤二道，廣狹不同距，升降不同分，舊傳距度等 表，殊多舛謬，處士以為無庸改乎，奈何因仍用之。」夫 造表之法，無論術不能強立，義不能妄言，即黃赤道 以一弧求一矢，如處士所抄集古術，必用四十餘法 而得一率，則造一小表，亦將抑首終歲，其難甚矣。若 局中新法，一弧一矢，特用乘法一次，便能得之，終歲 之功，一日可了。此其繁簡巧拙，相去幾何？如處士是 己非人，必欲舍而從彼，則局中所撰《新法立成》，其種 以百計，一種之率，大者以萬計。儻用其舊術，當聚數 十人，推筭二三百年，乃可竣事，將何以應詔稱任使 乎？ 一聞處士出占候自命，未知果否？果爾，則七政之學， 尤宜虛心究之。何者？日月五星，經緯度數，及其次舍 衝會，合照陵犯，與人物為徵應，實占候家之準的。若 言會而實未會，言合而實未合，則一切吉凶禍福，孰 從論之？設遇夫曉達象緯者，又孰肯信之？今者徐察 其語言文字，恐分宮賦度，或未能盡合天行也。何者？ 元監正未能為五星，即郭太史亦然。今所傳《九曜法》， 猶是古來相仍舊貫，兩家特傳錄其書耳。處士之書， 亦復如是。觀其所爭，四餘歲實尚作小餘，二四三六， 則是五百年前之術也。而欲以推今之星躔經緯，其 能合乎？今本局所造，皆崇禎元年之數，歷茲六載，已 有微差，特未及歲歲更定耳。而漫錄「五百年前之術， 用強求勝，吾弗知之矣。如必自以為是，請先指一星， 推定某日時刻，與某星會于某宮某宿若干度分，內外去離若干度分，至期與眾共驗之，不亦可乎？」果其 屢試不差，乃可得言禨祥矣。更據理論之，禨祥者，《周 禮》保章氏之職也。其言不傳于今，則為天文科所傳 之書，絕不雅馴，仍無義據。蓋遼、金以來，星翁卜師之 妄作耳。此律法所正禁，達識者莫稱也。無已，則有二 焉：「其一，推人生命，知其稟受剛柔善惡，可用以矯偏 克己。其二，推歲月時令，知其水旱豐凶，可用以豫備 修救。」此於身修國治，不為無補，儒者亦或用心焉。顧 非精研熟究，分秒不失，未免喜畏殽雜，凶吉倒置矣。 即使悉無乖舛。其所詮說。尚多有不驗者焉。是以智 者諱言之。 「一東西差變為南北差。」學《曆小辯》中無是語也。第云 「南北一差，大半變為東西差耳。」此理精微，葢必千百 年積候，千萬里互證，方能推究。若驟語之，雖聰明絕 世，未易懸曉。其然不然也，敢以過望于處士乎？脫欲 知之，則宜用渾儀等器耳。提面命以彼積學，當能了 然。若以黃道九十度為時差中限，理亦如是。但恐滿 志盛氣，己所未知，便是必無之理，則所謂「山中人不 信有魚，大如木耳。」老而好學，如燈燭之光，吾輩甚為 處士望之，其如不就何？己則不就，又欲使人舍而信 彼，去昭昭，入冥冥，誰能聽之哉？ 一日食距交限。《學曆小辯》中用崇禎四年十月兩食 之數，剖晰極明，處士何惜一覽耶？尚執陽六陰八之 舊法，以為必然不易也。夫陰曆十七度、陽曆八度，不 自西法始，《大統曆》亦然。處士所抄纂者，皆《大統法》也； 而于日食第三推，亦未之見，尤異矣。今採錄如左： 《大統曆》推日食在正交中交限度法曰：「視其推得交 定」度全分，如在七度以下，或三百四十二度以上者， 皆為食在正交。 依此，則正交前七度、正交後二十二度為食限。何者？ 置三百四十二度，以減全周三百六十四度，餘二十 二度，則將滿全周二十二度入食限也。 又曰：「如在一百七十五度以上，或二百零二度以下， 皆為食在中交。」 以上兩數相減，得二十七度，即中交前後兩食限并 也。又置一百七十五度，以減半周一百八十二度，餘 七度，與正交等。又置半周一百八十二度，以減二百 ○二度，餘二十○度，則中交前後兩食限為七為二 十也。 一、古稱議禮之家，有如聚訟，惟曆亦然。顧惟曆家是 非特為易辨。何者？訟必決于證佐，他證佐未足可信 也。曆以七政為證佐，無不可信者矣。今欲追天以求 決定乎《小辯》，固云「日日可推，夜夜可驗。」但恐處士於 恆星、五星之學未能深入，不應傲之以其所不知，獨 交食法其所侈言。而來年甲戌歲，適有三食，處士亦 推得復圓時刻，特未詳耳。儻必以己法為是，請於本 局各細推諸草，密封送禮部、禮科，以待臨期測候，疏 密自辨矣。他諸論撰，亦各悉心努力，作為成書傳之。 其人自多，識者何煩口說也。嗚呼！茫茫區宇，才不絕 世，人人各有耳目，豈其一手可能掩蔽？人人各有心 思，豈其一怒可能降伏耶？ 按《明紀事本末》：「冬十月，以山東布政司右參政李天 經督修曆法。時徐光啟以病辭曆務，逾月卒。所著《崇 禎曆書》幾百卷。」 崇禎七年，督修曆法山東右參政李天經上言，「七政 時刻開具」，禮部委司官同監局官生詳議以聞。滿城 布衣魏文魁以月食上言，奉命入京測驗。李天經上 《曆元》等書。 按《明紀事本末》：「崇禎七年春正月乙巳，督修曆法山 東右參政李天經疏言：『七政之餘，依新法，則火土金 三星，本年九月初旬會于尾宿之天江，左右木星于 是月前犯鬼宿之積尸氣，一時五緯已有其四，非必 以數合天，即天驗法之一據也。從來曆家于列宿借 星有經度無緯度，雖《回回曆》近之，猶然古法。故臣等』」 所推經緯度數時刻，與監推各各不同。如本年八月 秋分，《大統曆》算在八月三十日未正一刻，新法算在 閏八月二日未初一刻一十分，相距兩日。臣於閏八 月二日同監局官生測太陽，午正高五十度零六分， 尚差一分。入交推變時刻，應在未初一刻一十分，脗 合新曆。隨取輔臣徐光啟《從前測景簿》數年俱合。《春 秋傳》曰：「分，同道也，至，相過也。」二語可為今日節變差 訛之一証。蓋太陽行黃道中線，迨二分，而黃道與赤 道相交，此晝夜之所以平，而分應所由起也。迨二至 則過赤道內外各二十二度有奇。夫過赤道三十三 度為真至，則兩道相交于一線，詎不為真分乎？太陽 有平行，有實行，平則「每日約行若干，而實則有多寡， 不獨秋分為然。謹將諸曜會合陵犯行度，開具禮部， 委司官同監局官生詳議以聞。」　滿城布衣魏文魁 上言：「今年甲戌二月十六日癸酉曉刻月食，今曆官 所訂，乃二月十五日壬申夜也。八月應乙卯月食，今 乃以甲寅，遂令八月之朢為晦，并白露、秋分皆非其考證期，訛謬尚可言哉！」奏上，命文魁入京測驗。　秋七月 甲辰，李天經上《曆元》二十七卷，《星屏》一， 按：谷應泰曰：「古今改曆者無慮數十家，由黃帝訖秦凡六改，由漢初漢末凡五改，由曹魏訖隋凡十三改，由唐訖周凡十六改，由宋初訖宋末凡十八改，由金熙宗訖元凡三改。其間傑然名家者，漢太初以鍾律，唐大衍以蓍策，元授時以晷景，而晷景為最密。明太祖吳元年，太史令劉基率其屬進《戊申大統曆》，已而」 欽天監博士元統請以洪武甲子歲冬至為曆元。大約錫名雖殊，立成罔異，與授時都無增損。良以才非守敬，革故滋難也。自時厥後，建議改正，則有俞正己、鄭善夫、周濂、周相諸人；專官修治，則有童軒、樂頀、華湘諸人；著書考定，則有鄭世子載堉，副使邢雲路諸人。志切持籌，事同築室，言人人殊，旋復報罷。迄于萬曆，西儒來賓繼軌，迭至一時象緯曆筭之說，迥出尋常，嘿與天會。李之藻既推轂于定陵，徐光啟復連茹于懷廟，開局京圻，允稱甚盛。其法以二十四刻二十一分八十八秒六十四微為平行歲實、小餘，而以均數加減之，則為定冬至。由是太陽有平行、實行，而三百六十五度之盈縮因之。太陰有自行次輪、又次輪，而朔朢之遲疾因之；交食有時差、里差、視差，而食時之刻數、分秒方位因之。有所為根數者，猶《授時》氣應也。引數者，猶《授時》《盈縮曆》遲疾限也。均數者，猶《授時》加減差也。黃道東行一分四十三秒餘者，猶《授時》歲差一分五十秒也。至如午中分黃赤之辨，分至有贏縮之殊，而隨動自動，疾動遲動不同，則交道之廣狹生焉。闡微析幽，思出象表。雖使揚子譚元，落下《握筭》，無以及此。眾言淆亂，迄未通頒。適我皇南嚮之辰，詔司天西曆之布，法象維新，璣衡愈密。豈非宏制尚闕于垂成，而大典終歸于有待哉？唐乎盛矣。 崇禎十四年十二月，禮部上疏論治曆，請敕下另立 新法一科，遇交食節氣同異，據法直陳，以俟測驗。其 該監官生學習則按月按季課試，嚴行賞罰之例。 按《春明夢餘錄》：崇禎十四年十二月禮部疏，「看得古 今治曆之家多矣，其最精者漢落下閎《太初曆》以鍾 律，唐一行《大衍曆》以蓍策，元郭守敬《授時曆》以晷景， 皆」稱推驗之精，而晷景為近。然用之既久，皆不能無 差。蓋天與日月、星辰，其體皆動，而其最不可測者常 在於秒忽之間，推移盈縮，聖智有不能盡窮。雖以時 分刻刻，分秒非不至細，而差之半秒，積以歲月，則躔 離朓朒，皆不合原筭。此治曆之所以難也。我皇上因 監法稍差時，置西法一局，令禮臣徐光啟領其事，而 寺臣李天經、陪臣湯若望等與欽天監張守登諸臣 覿面講求，逐年推筭。十餘年來，如日月交食、五星伏 見之類，臣等《歷經》會同赴觀星臺占測，而御前亦用 赤儀器親自臨驗。西法比監，實為密近，固昭然不待 辨者。守敬成曆時，嘗言「天體難測，須每歲創驗修改， 庶幾可使。如三代日官專其職，未嘗自以為足也。」高 皇帝精於觀天，雖用守敬《曆》，而特令劉基召集天下 律曆名家者赴京詳議，復自製《觀星盤》《天文分野》諸 書，且別立《回回》一科，亦未嘗以守敬之曆為足也，蓋 其慎也。當時博士元統，成化中丘濬，正德中鄭善夫， 嘉靖中華湘，萬曆中邢雲路諸臣，皆以差訛疏請改 正。今得西曆與之較驗，而舊曆之不能不差，則守敬 固已自言之矣。臣部尚書林欲楫向與臣等詳察經 緯新曆，誠如所言，交食、節氣用新，神煞、月令諸款用 舊未為不可，而再四商確，有不鄭重者。舊法用日度 計日定率，西法用天度因天立差。舊法用黃道矩度， 西法用黃道緯度，雖微有不同，然其黃赤儀「『亦皆相 似，特守敬之徒沿習不察耳。自古曆法輒數十年一 改，而守敬之曆，行之已三四百年矣。小差者，雖日月 交食，時同刻異，無大懸絕。至置閏之差，起於春秋分 所差二日，而西曆定分之日，即舊曆所註晝夜各五 十刻之日也。在今日西法較密，在異時亦未能保其 不差。則一番更改，良不易言』。據《天經》原疏，曾請將在 局生儒盡收之欽天監，以便隨時測驗，將新法暫附 大統，以便公同考証。而前奉明旨，亦令監官張守登 等於交食經緯、晦朔、弦朢、年遠有差者，旁求參考。又 以新法推測屢近，著照回回科例，收監學習，實為得 之。似宜敕下另立新法一科，遇交食節氣同異，據法 直陳，以俟測」驗，而後徐商更改，庶有當乎。其寺臣李 天經及遠臣湯若望、中書黃應遴、新局官生黃宏憲 等，累年新進曆書一百四十餘本，日晷、星晷、星球、星 屏、闚筩諸器，多曆家所未發，專門勞勩，積有歲年，似 宜量加敘錄。而該監官生學習，則有《會典》按月按季 課試、嚴行賞罰之例，所當重加申飭者也。乃臣等區 區之愚，猶有進焉。《曆》為敬天授民設也。敬天在順時 布令，觀變警心，其所重莫如刑賞；授民在東作西成， 南訛朔易，其所重莫如農桑。故堯舜之曆，以釐工熙 績為欽天，而成周之曆，以《無逸》《豳風》為《月令》，非徒如《保章》、挈壺之流斤斤於時刻分秒之末而已。凡曆數始於《河圖》五十有五，以十乘之為五百五十，以五乘之為二百七十有五。自洪武元年戊申距今壬午，蓋二百七十有五年矣，實為《河圖》中候。宜修明禮樂，先德後刑，勸民農桑，敦崇仁厚，以昌扶國脈，基萬年有道之長，其斯為治曆之本務乎？漢儒言：「明王謹于尊天、慎于養人。」 故立羲和之官，以節授民事，奉順陰陽，則日月光明、風雨時節，災害不生。我皇上敬天勤民，同符二祖；知有敬授精意，非臣等迂陋所能測識萬一也。 皇清 天聰二年 《大清會典》一：「時憲曆法」 ，以 太宗文皇帝天聰二年戊辰冬至，後第一子正，為曆元。 悉依黃道推算，每日用九十六刻。其合朔朢上弦、下弦，并 《京師節氣》、「各省節氣時刻。」 京師各省太陽出入晝夜長短，各有不同。 「一、《七政曆》，俱依黃道推算，於太陰分注正斜升降，於五星分注經緯躔度，晨夕伏見。又合推日月五星行最高卑，及交宮伏見、遲留順逆，并月孛羅睺計都躔度。」 一，《凌犯曆》，按視差、氣差推算，於月及五星凌犯、掩俱注時刻，并相離度分、所屬宮次。其日月交食各直省初虧時刻、帶食分數，各有不同。 崇德二年 《大清會典》、曆象授時 《國之要典》。崇德二年十月朔始頒曆日。 順治元年 《大清會典》：凡設科，順治元年本監設四科　。又諭「回回科不許再報交食，以亂新法　。」 又本監修政 曆法官進新法測天等儀。並進《新法曆式》。奉 旨：「《西洋新法》推驗精密，見今定造《時憲新曆》悉依此。」 法為準 順治二年 《大清會典》。「順治二年，時憲曆成。欽天監官進呈御覽。遂宣」 旨賜百官，頒行天下。十月初二日，禮部官奏「請皇上陞武英殿，文武官員各具朝服，齊集午門外」 ，頒 曆行禮。自後每年十月初一日早、禮部欽天監官設黃案一於 太和殿正中。又設黃案一於 皇太后宮門前正中。設黃案二於 午門外正中設紅案八於 午門外兩旁。滿漢文武各官俱朝服於 午門外齊集。欽天監官、用龍亭一座、捧安進呈 皇太后曆日、 皇上曆日 皇后曆日、又用亭八座捧置。頒給王以下各官曆日。 行一跪三叩頭禮。校尉舁亭、由欽天監出香亭前導。教坊司作樂、自 東長安門進至 午門外。欽天監官於亭內捧進。呈 皇太后曆日、 皇上 皇后曆日置所。設黃案上。又捧頒給諸王等曆日、置 兩旁紅案上頒給各官曆日。俱於甬道兩旁陳設畢、進呈 皇上曆日 皇后曆日黃案。禮部官二員舉起。二員前引、由中門 入至 太和門階下、一員捧《進呈》 「皇上曆日」 、一員捧進。呈 皇后曆日、由中階上置。 太和殿正中所設黃案上。一跪三叩頭、退進呈 皇太后曆日黃案。禮部官二員舉起。二員前引至 皇太后宮大門階下。一員捧曆日、置門前所設黃案上 一跪三叩頭、退。頒給諸王百官等曆日。俱在 午門外跪領。親王郡王貝勒以上、各依次令府屬 官員跪領。貝子公等依次跪領。滿洲蒙古漢軍文武各官、各跪領一本。頒畢。鳴贊官贊排班。文武官員俱排班立。贊跪。眾皆跪。宣讀官宣 旨曰：「順治某年《時憲曆》日，頒給眾官。爾等曉諭天下。」 宣畢。各官行三跪九叩頭禮畢。各退　。又「順治二年新曆告成。」 頒行天下。令該監�官生肄習遵守。 順治三年 《大清會典》。順治三年 《諭回回科凌犯曆不必用》。 順治九年 《大清會典》。順治九年 諭「回回科不必再報《夏季天象》。」 順治十年 《大清會典》。「順治十年題準每年十月朔，恭進御覽曆日」 、及 皇太后、 皇后前。並頒賜親王郡王貝勒貝子公等、俱並用滿 漢字曆日 順治十四年 《大清會典》：「順治十四年議準回回科推算虛妄，革去。」 不用止存三科 康熙元年 《大清會典》。康熙元年，照順治間例。於 太皇太后、 皇太后、 皇上 皇后前進呈曆日 康熙三年 《大清會典》，「康熙三年復用舊法，續因舊法差訛用回。」 回法 康熙七年 《大清會典》。康熙七年 命大臣傳集西洋人，與本監官質辨。復令禮部堂官 與西洋人至 午門、測驗正午日影　。又凡曆書。康熙七年題準、 各通書俱不及選擇曆書，《萬年曆》、「《曆法通書》《大全》三書，但選擇曆書內缺山向正五行等二十四事，其正五行於《三台通書》內取用，其餘於《曆法》《通書》《大全》內所載合曆法公規等條取用，其餘重雜無用者，悉令刪去。」 康熙八年 《大清會典》：「康熙八年，議定仍用洪範五行，　又 特遣大臣二十員，於觀象臺測驗，遂令西洋人治理。」 曆法　又凡每年二月初一日。 進呈《來歲曆樣》。四月初一日、頒發各省。《曆》樣各二： 本兵部驛送各布政司，照式刊頒。九月預期具題頒曆，十月初一日進呈。 《御覽》等曆。 康熙十一年 《大清會典》。凡每年十二月，將推算《凌犯曆》譯寫 進呈　。又凡遇日月交食。前期五月推算。將京師所食、並各省所食分秒時刻、起復方位、繪圖進呈 康熙十五年 《大清會典》。康熙十五年進。 皇太子曆日 康熙十六年 《大清會典》。康熙十六年進。 貴妃 嬪曆日 康熙十七年 《大清會典》：「康熙十七年，預推《永年表》告成，共三十二。」 卷 康熙二十一年 《大清會典》。康熙二十一年進。 皇貴妃 妃曆日 康熙二十二年 《大清會典》。「康熙二十二年議準選擇曆書。《萬年曆》」並 《曆法通書大全》內二十四事，山向《洪範》五行等二十四件，編為一書，共成一冊，名為 《欽定選擇曆》書，同《萬年曆》永遠遵行，刊板交禮部庫。 內收貯　又測驗 《盛京北極高度推算日月交食表》告成。。 [book_title]第五十一卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第五十一卷目錄 曆法總部彙考五十一 新法曆書一〈日躔曆指〉 曆法典第五十一卷 曆法總部彙考五十一 新法曆書一 日躔曆指 「曆象，以齊七政，今首日躔者何也﹖？」曰：「七政運行，各有 一道，二極各有三百六十經緯度，其度分又各有實， 經緯視經緯，其會合有實，會視會實，望，視望棼然不 齊，首日躔者，乃所以齊之也。日躔之能齊七政奈何？」 曰：「凡測量之法，必自其根始。如度樹之短長，地其根 也；度舟行之遠近，水，次其根也。度天行之根有二：其 一在天行之內，歲首是也。古法以今歲之十一月冬 至為來年之天正歲首。冬至者，則日軌高度分之極 少，日躔赤道緯之極南也。其一在天行之外，曆元是 也。」自昔推曆元者，必求上古之積年，後來歲實稍密， 即無數可論，故至《授時》而廢不用矣。《授時》以至元辛 巳為曆元，以其氣應為根，而求通積，「以歲實而一，得 冬至。然此所得者，皆平年之冬至，非定冬至也。今法 以崇禎元年戊辰冬至日子正初刻為曆元，依《恆年 表》求其根數，為平冬至，因以法加減之，為定冬至。定 冬至者，歲歲加減，初無通積可求。蓋日軌度之真極 少，日躔緯之真極南也。是則天行之兩根，舍日躔皆 無從取之矣。」曰：「此兩根者，六曜皆有行度，皆可用以 為歲首，為曆元，何獨日躔乃可乎﹖？」曰：「此其故有二：其 一，七曜之中，獨日躔之行甚順也；其一，以他曜測，不 若以日躔測，甚便也。何謂甚順？太陽之行與本天之 本行相合為一，繇黃道帶之，最中無出入，歲月日時 各平，行有恆度，分無永短，如是者皆終古不易。他曜 之行」於本天，本行之外，各有小輪，各有緯距，度各有 遲疾留逆，時時不等，雖有定法而似無法，何能為他 行之法？譬如畸零不齊之布帛，宜以十寸之尺度之。 若以畸零度畸零，無乃欲齊而棼之乎？故六曜者，畸 零之布帛；日躔者，十寸之尺也。若恆星之東行，與日 相似，亦可謂順矣。乃行度最遲，必六十餘「年而一度， 二萬五千二百餘年而一周。」推步者欲求其變動之 數，卒世而不一得也。且考恆星之經度，必用太陽之 經度，自非二分二至為其準，則，何從定之？星之古測 今測，更多不合。或曰「順行」，或曰「否」，人自為說，又何從 定之？豈若《日躔》之歲月日時，具可測驗，具可推算哉？ 何謂甚便？日光甚大，用闚「筩諸器，即分秒可得。諸星 體微光眇，測候頗難。月體大矣，而去地甚近，其視差 甚大，己亦不能為主。」古今法考月離經度者，必因其 食甚時刻，考太陽之經度，加半天周，得太陰之經度。 故自昔名曆家，先測太陽，定其行度、經度，次及月、五 星恆星之行度、經緯度，以為定法。是知日行者，諸行 之本也。然曆法首步氣朔，茲有氣而未及朔，何也？曰： 朔朢者，日與月比論乃得之也，未論月，雖未可論朔 朢也。其不及歲差何也﹖？曰：歲差者，日與恆星比論乃 得之也，未論恆星，未可論歲差也。今以《本法》諸義著 於篇，以資推算焉。 定南北線第一 第一法必待《春秋》分。第二第三法，恆日可用。但論其 理，俱未能定卯酉之真線。何故為太陽本行去離赤 道以前以後，終歲終古，皆不作周圈而作螺旋圈也。 欲得真線，別有本法。 圖 圖 本法用地平經緯儀取最近北極一星測其東西行所至兩經度中分之即正北方也用句陳大星西名小熊尾第一夏至子時在極東冬至子時在極西用句陳第五星西名小熊尾第三冬至酉時在極西卯時在極東〈用此即定線一夕可得〉 圖 圖 若無本器用兩表之法兩表者一定表其體與地平為垂線一游表其直邊亦與地平為垂線先以二表與星相望參直成一線若星漸移而東則遷游表隨東至不復東而止移西亦如之末從定表望帀游表各以直線聯之成三角形 平分其角，作南北正線。 或以權繫垂線可當表，但須權末極銳，與垂線相應， 以切地平定點。 已上諸法，必以夜及午正時。若或早或晚，隨時求之， 則有別法。先定一表景之直線，以此線當地平上之 太陽經圈，即於此時用測器取日軌高，得南北正線。 如後圖。作甲乙丙丁圈，其心戊甲丙為地平。丙上數 本地赤道出地之數，如順天府五十度即至己，從己 作徑線。徑線之或北或南，取本日日躔離赤道距等。 圖 圖 度為己壬，作壬癸線，為赤道距等圈。次從丙甲上數 日軌高度分，如高三十度得子，作子丑線，即本時地 平上之太陽緯圈也。此線交壬癸距圈於卯，從卯向 甲丙地平引作酉卯辰垂線，取子丑緯圈上子午半 弦為度，從戊心抵酉卯辰，線上作斜線，得未戊，引至 圈界成未戊申線也。乙戊丁為東西線，未戊申為景 線，即或左或右，如本時刻與卯酉遠近之數，成「未戊 乙角」，則得申戊丁對角。從景線上依法作角，得角傍 東西正線，其本日太陽宮度及北極出地之數，或暮 夜用星，說見本論。〈有一百法〉 《定北極出地度分》第二。 凡步日躔月離五星行度等，一切測驗推算，皆以北 極出地之正度分。若儀器未精，測候未確，如《春秋分》 所測，午正日軌高差至一分，則以算太陽之經度，必 差二分半；推太陽之最高，必差一度有奇，即日躔行 度不能得其真率也。以此定冬、夏至時刻等無不忒 矣。故此法最宜詳密，不容率爾以致謬誤。 凡得日躔經度，或某星經度，以午正日軌高，或出入 地平之經度等率，可定北極出地度分，見本論，約有 五十法。今先具一本法，用象限儀，取北極附近一 星極高極低之數平分之，為北極出地度分。如用《句 陳》大星。〈西曆為小熊尾第一〉冬至日酉時測得極低三十七度 強，卯時測之，得四十三度強，其差六度半之三度與 三十七并，得四十度強。是順天府北極出地之數。 古法用表景或儀器測冬夏至兩日軌高之差，折半 以減夏至高，得赤道高。以減象限，即北極高也。然人 目不在地，心在地面，故得數未確。 圖 圖 如上圖甲為地心丁為地面人目在丁用儀器如丁辛戊庚測得冬至日軌高辛戊然實高乙戊視高辛戊其差為丁戊甲角夏至日軌高為壬其差則丁壬甲角小於丁戊甲角兩視之差不等其所得之數必非真率且用表即景末難 定又有「日輪半徑之差。」〈實表非中景故〉「《清蒙》之差」，致差之道 多端，豈容略率推步，遽定高下之數哉！ 問：「日躔列宿，漸次西移，古來名為歲差《西曆》以為列 宿東行度分，非日果差西也。是既然矣，又日躔有最 高，不惟旋轉東行，即兩心又無定距，則近星去極亦 有時遠近，隨時變易，安能遽定為一定之法，終古不 易﹖？」曰：「恆星及最高皆一二萬年而一周，數十年而一 度。近星去極，雖則游移，為動甚微，為時甚緩，數年之」 間，目力器數，固難驗其變易矣。既具測候之法，待其 積時積數，灼見違離，然後依法更定，未為失也。 《論清蒙氣之差》第三， 《西曆苐谷》，欲究極日躔行度之理，造測器十具，體式 各異，宮度分秒，絲毫不錯，以定本地北極出地度分 訖，次用古法。〈即二至之高折中取之〉測之，不合者四分，莫知所 繇。乃造大渾儀一具於黃道上，加極細闚筩，夏至午 正測之。又時時測諸經緯度分，則二法往往不合。每 渾儀所測之緯度，高於所算太陽之緯度，乃知真高 在視高之下。因悟差高之緣，蓋清蒙之氣所為也。清 蒙之氣者，地中游氣，時時上騰，入夜為多，水上更多， 其質輕微，略似澄清之水，「其於物體，不能隔礙人目， 使之隱蔽，卻能映小為大，升卑為高。故日月出入，人 從地平上望之，比於中天則大；星座出入，人從地平 上望之，比於中天則廣。」此映小為大也。定望日時，地 在日月之間，人在地平，無兩見之理，而恆得兩見。或 日未西沒而已見月食於東，日已東出而尚見月食 於西，或高「山之上，見日月出入」，以較曆家算定時刻， 每先昇後墜，此升卑為高也 試以錢一文，寘空盞底，人立稍遠，令盞之邊掩錢體，人目不見錢則止。更以水注之，水半則錢體半見，水滿則全見，升卑為高，其理明矣。 清蒙之氣，有厚薄，有高下。氣盛則厚而高，氣減則薄 而下。厚且高則映像愈大，升像愈高；薄且下則映像 不甚大，升像亦不甚高。其所繇厚且高者，若海若江 湖，水氣多也；或水少而土浮虛，此氣能令輕塵上升， 亦厚且高也。地勢不等，氣勢亦不等，故受《蒙》者其勢 亦不等。欲定日躔月離、五星列宿等之緯度，宜先定 本地之清蒙差， 萬曆二十五年丁酉，西洋之迤北人，汎海至諾瓦生 八納之地，北極出地七十六度強，日躔大寒四度。論 宗動之法，應日出在冬至後五十二日，卻前出十三 日，所差二十九度。於時太陽實在地平下五度，因本 地在大海中，蒙氣甚盛，太陽久躔地平之下，不能消 除其濕勢，故發見折象尤多，令前出十三日也。又早 晚蒙氣亦不等。蓋晝則太陽能消濕氣。至暮而盡。夜 則復生。漸生漸盛。及晨而多。故蒙氣又有晝夜早晚 之差。 清《蒙》之本性，能昇物象，令高於實在之所，不能偏左 偏右，故其差恆在緯度，不在經度。今先論測緯法，借 宗《動天本論》內一則曰：「凡測高，以恆球緯圈量之。蓋 恆天之內，經緯之度皆相連，有一自有二。若得本地 北極出地之數，及或東、或西恆球上日躔經度，可得 本時恆天內真緯。」 如左圖甲乙丙為南北圈，甲戊丙為地平圈之一弧， 乙為天頂，乙辛己戊為恆球，一經圈過太陽之視高。 圖 圖 辛亦過太陽之實高己從北極丁作丁己弧成丁乙己曲線三角形此形有丁乙邊為北極高之餘度有丁己邊為日軌距北極之度有丁乙戊角為丙乙戊之餘角 丙乙戊角為乙戊經圈距正午丙之度其弧為 圖 圖 丙戊 求乙己即日軌之實高離天頂度其法己角 即恆球經圈乙己偕北極出圈丁己兩線所作角 在本圈恆為銳角若丁乙己為同類銳角即如左圖從丁向乙己作丁庚垂弧 圖 圖 分元形為兩直角形若丁乙己為異類即於乙己邊引長之從丁作丁庚垂弧必在形外其前圖丁乙庚直角形有丁乙邊乙角求乙庚則全數與乙角之餘弦若丁乙弧之切線與庚乙弧之切線又法全數與丁乙之正弦若乙角之正 弦與丁庚之正弦，次丁庚己形，有丁己邊，又有丁庚 邊。求己庚則全與丁庚之餘弦。若丁己弧之割線，與 己庚弧之割線末乙庚庚己，并得己乙，為日軌之實， 高離天頂度。其後圖丁庚乙形，有丁乙邊乙角。求乙 庚法如前，但庚乙內減庚己餘乙己即所求。 假如「太陽躔鶉首初度，地平經度」，任置為〈從午正或東或西算〉 九十四度求太陽地平上之正高。〈太陽距極為六十六度二十九分〉 丁己為六十六度二十九分。〈見前全圖〉丁乙戊角為八十 六度，丁乙為五十度。〈北京赤道高〉法，全數與丁乙戊角之 餘弦。〈六九七六〉若「丁乙邊」之切線。〈一一九一七五〉與「《庚乙》邊」之切 線。〈二三率相乘以全除之〉得。〈八三一二〉查表，得四度四十五分，又全 與丁乙邊之正弦。〈七六六○四〉若乙角之正弦，〈九九七五六〉與 丁庚之正弦，算得。〈七六四一○〉查表得四十九度五十分， 又全與丁庚之餘弦。〈六四五○一〉若丁己割線。〈二五○六一七〉與 己庚之割線，算得；〈一六一六五○〉查《表》得：〈五十一度四十七分〉己庚庚 乙并之得。〈五十六度三十二分〉減九十得。〈三十三度二十八分〉乃《太陽地 平》之緯度也。〈正高也〉此四數，極出地、太陽距極，太陽地 平經、太陽地平緯，皆相連相乘。 右係測緯度之正法。若先用器測得經度，以此法推 得韓度，而別測得緯度與所推不合，則別測者必高 於所推，其差必繇《清、蒙》之氣也。若論測器，不在地 心而在地面，則以地半徑之差數，減所測緯度，下方 詳之。 崇禎三、四五年，每年測冬至，即用元儀、元筩規，然所 得數非一，前後有差一二分，或是蒙氣、塵灰等之故 耳。 《求黃道與赤道之距度，世世不等》第四：〈亦名《太陽之線》。〉 法曰：夏至前後一日，用測器數，具各依法求午正日 軌高，若俱合，即真率，否則擇其相合者用之。第二第 三日再測如前，於所得真率內減去地半徑之差，又 減去赤道高，餘為兩道距度，即夏至日躔赤道以上 之緯度也。何以不用冬至？以夏至太陽近天頂，蒙氣 甚微，不入算。冬至近地平蒙氣多，則差多。何以用前 「後一二日？」曰：「至前後一日，日躔去離赤道止一十三 秒，次日止五十五秒，測器之上，無從分別，與初日不 異也。」 若用冬夏兩至之較，差不為真，率見前論。 古今各測 周顯王二十五年丁丑迄崇禎元年戊辰，為一千九 百七十二年。《西古史》亞理大各 秦二世三年甲午迄崇禎元年戊辰。為一千八百四 十七年。《西史》阨臘多 漢景帝中元元年壬辰迄崇禎元年戊辰，為一千七 百七十七年，《西史》意罷閣。 漢光武建武十七年辛丑迄崇禎元年，為一千四百 八十八年，《西史》多勒某其書，為曆家之宗。 已上四家測定，黃赤相距為二十三度五十一分二 十○秒，於中分為二十三度八十五分。 唐僖宗廣明元年庚子迄崇禎元年，為七百四十八 年。《西史》亞耳罷德測定二十三度三十五分，於中分 為二十三度五十八分三十三秒。 宋神宗熙寧三年庚戌迄崇禎元年，為五百五十八 年。《西史西雜刻》測定二十三度三十四分，於中分為 二十三度五十六分六十七秒。 宋高宗紹興十年庚申迄崇禎元年，為四百八十八 年。《西史》亞爾滿測定二十三度三十三分，於中分為 二十三度五十五分。 元成宗大德四年庚子迄崇禎元年，為三百二十八 年。《西史》波祿法測定二十三度三十二分，於中分為 二十三度五十三分三十三秒。 天順四年庚辰迄崇禎元年，為一百六十八年。《西史》 「褒爾罷」測定二十三度二十八分，於《大統曆》為二十 三度四十六分六十七秒。 正德十年乙亥迄崇禎元年，為一百一十三年。《西史》 歌白泥測定二十三度二十八分二十四秒，於《大統 曆》為二十三度四十八分一十二秒。 萬曆二十四年丙申，迄崇禎元年，為三十二年。《西史》 「苐谷造銅鐵測器十具，甚大甚準。」又算地之半徑差 及清蒙差歲歲測候，定為二十三度三十一分三十 ○秒。西土今宗用之於《大統曆》，為二十三度五十二 分三十○秒。 苐谷覃精四十年，察古史測法，知從來未覺有清蒙 之氣及地之半徑兩差。又舊用儀器體製，小分度粗， 窺筩孔大，所得餘分，不過四分度或六分度之幾而 已。且古來測北極出地之法，未真未確，故相傳舊測， 俱不足依賴以定太陽躔度。 今欲定黃道各經度分之緯度分若干，借《宗動》一題， 曰：「凡得兩道極相距度分及黃道，其經度分可推本 度分之緯度分。」 如左圖，甲乙為赤道一象限，甲丙為黃道一象限，兩 道遇於甲為春秋分，乙丙為過兩至兩極之經圈有。 圖 圖 兩道距度 即二十三度三十一分三十秒之弧 為甲角之度而測他距度其法如日躔立夏節為丁即從丁向赤道作丁戊垂弧而成甲丁戊曲線直角形此形有甲角二十三度半強又有甲丁弧立夏之 經度四十五。求丁戊弧緯度，則全數十萬，與甲丁弧 之正弦七○七二；若甲角之正弦三九九一五，與丁 戊弧之正弦二八二二二。查得一十六度二十三分 三十九秒，為立夏之黃赤距度，與立春、立秋、立冬之 距度皆等。蓋從兩分之交數，經度皆四十五也。他各 節去離二分，或左或右，經度等，則距度亦等。以此法 推黃道各經度分之緯度分，作表如後。 「反之，有太陽之緯。」求其經，如上圖甲丁戊形，有甲角 丁戊弧緯而求甲丁弧，其法全數與甲角之正弦三 九九一五。若戊丁弧之餘割線三五四三八一，與甲 丁弧之餘割線一四一四二一，查得四十五度。其法 見《宗動天》本書。 「凡過極圈截黃、赤二道，有黃道所截之經度分，求截 赤道之經度分，此即《約說》所名赤道上之黃道升度 也。過極圈」者，在正球為地平，在欹球為子午圈、時圈 等。 如左圖，乙、甲、丙如前，若正球。〈赤道過天頂〉則己戊丁弧為 地平，己丁庚其子午圈，己為北極，庚為南極，甲戊丁 圖 圖 形之丁戊為其地平東西或左或右之一分若欹球則丁戊為過極圈〈子午時圈等〉「夫甲戊丁角形」，有日躔經度之甲丁。〈四十五度〉有甲角而求赤道之弧，戊甲，其法全數與甲角。〈二十三度半強〉之割線一○九○六四，若甲丁弧之餘切線一○○○○○， 與戊甲弧之餘切線一○九○六七，查得四十二度 三十一分強。 春秋兩分時太陽之本度第五。 曆法家古來有公論二端，其一曰：「凡動而有法者三： 一、自上而下，如土石等重物，以地心為界。」〈為界者欲至地心而 止〉二、自下而上，如氣火等輕物，以月天為界。此二動 自行必成直線，名為「直動」；三循環行一周至元界，如 天行一周成全圈，名為「周動」也。三者而外，皆名無法 之動。〈詳見本論〉 其二曰：「凡天體及七政恆星等，必平行不平行，則推 步之術，無從可立，無從可用矣。然而人目所見，各有 遲疾順逆，時時遷革，百千萬年，無一平行者，又何也？ 曆家因此推求，悟有不同心之圈及諸小輪等，雖有 彼此前後多互異之說。總之欲得其不平行之故，而 又不失其平行之恆理，不得不然耳。」〈詳見七政性理之論〉 太陽之公動，其理不一，其屬宗動天而定晝夜之時 之類，後篇詳之。今略論其本行，曰：「太陽既為周動，又 必平行，則人目所見，經歷歲月日時，悉宜平等。則從 天正春分至秋分，又從秋分至春分，平分一歲，其日 亦宜平等。乃從春分晝夜平至秋分，歷一百八十六 日有奇而平；從秋分晝夜平至春分，歷一百七十八 日有奇，而平所差八日有奇，安得謂之平行？」又「人目 所見太陽之體，冬至則大，夏至則小，見大去人必近， 見小去人必遠。」又冬至月食小於夏至之食。蓋大光 之體愈遠，其景愈長愈大，月過地景之時愈多，故知 「時多者景大，景大則光體必遠。」既兩有冬夏遠近，又 安得謂之周動？且漸遲漸速，漸大漸小，非驟然遷變。 圖 圖 即又日日刻刻皆非平行也今欲明遲速之故而又不失為平行欲明大小之故而又不失為周動將何說以處於此 如圖甲為地心乙丙丁為宗動天庚己辛戊為日輪本天庚辛為春秋兩分戊己為冬夏兩至若兩圈為 圖 圖 同心者即庚戊辛半周辛己庚半周所得圈分必等今不等必緣不同心〈其差數詳〉〈見下方〉故人目不在太陽本天之心壬，而在宗動天之心甲，則日行本輪，天恆平行，而人目所見者庚，戊辛所經之日多於辛，己庚所以冬縮而夏羸也。日在戊 去甲遠，在己去甲近，故冬大而夏小也。但在本天既 平行，則推算者必先得平行數為根，而後可論其遲 疾多寡，故須先作《平行表》。其術以歲周為法，天周為 實，平分之，見下文。 其求天正春秋分日躔本度之法有二：其一或春分 或秋分前後三四日內，於午正初刻，測得日軌高與 本地赤道離地平度數，兩數相減，得數為本日日躔 緯度。以緯度求經度。 法見本篇。《四》。「若赤道度多於日軌高，即太陽在南六宮；若少於日軌高，即在北六宮。」 既得經度，可步日躔經度得若干時刻，而入於交點。 交點，即《春秋》分也。交者黃赤道之交。點者無分。 其法以歲周三百六十五日二十三刻○四分為法， 以天周三百六十度為實而一，得每日太陽平行五 十九分○八秒一十九微為第一率，以日法九十六 刻為第二率，以所得日躔經度為第三率，依法求得 若干時刻為第四率。次用此時刻於本日午正初刻， 或加或減，得太陽入交點時刻。 春分赤道多於日軌高，為未及交，以所得時刻加於本日午正時刻。若少於日軌高，為過交，以所得時刻減於本日午正時刻。 「《秋分》則加減」相反。 赤道多於日軌高，為過交，減之。少於日軌高，為未及交，加之。 次法測得日軌高與赤道之差以相減，每差一分為 四刻。〈春秋加減如前法〉何者太陽日平行約一度，而春秋分 前後第一經度，其緯為二十三分五十六秒，約為二 圖 圖 十四日九十六刻則太陽每四刻行緯一分故赤道日軌之差一分當得四刻也 此法可用於分前後一二日若過此緯度漸縮矣故第一則為公法 如上圖兩道兩弧遇於甲人在乙測赤道乙丁乙戊 圖 圖 日日不異太陽則漸向交漸近赤道如春分太陽在己少於乙戊則未過甲交己戊為太陽之緯己甲為太陽之經若己未及甲一度則後一日而入於交點若太陽在丙多於乙丁是己過甲交丙丁為緯丙甲為經若丙過甲一度則前 一日已入交點，秋分反是，是為加減之元本。 假如崇禎三年二月初八日在局午正時，測得日軌 高五十度一十三分，加入地平半徑差一分五十二 秒。若有清蒙差，即應減率。今在午，日軌之高度多，故 蒙差極微即不減。實得地心以上日軌之真高五十 度一十四分五十二秒。 若本地極出地，三十九度五十○分。 《順天府北極出地之度》有三說，未知孰是，尚須測候歸一，今試一一推之： 即赤道高五十度一十○分。以與日真高相減，餘四 分五十二秒，為本地本日赤道以上太陽之緯度。次 簡《黃赤距度表》求其經度，得去離降婁初一十二分 二十二秒。次以太陽日平行五十九分○八秒為一 率，日法九十六刻為二率，今行一十二分二十二秒 為三率，而求四率，得二十○刻。弱而日真高多於赤 道高，則入交點在本日午正前二十○刻，為辰初初 刻。 若北極出地三十九度五十三分，即赤道高五十度 ○七分，與日真高相減。餘七分五十二秒，為太陽緯。 依法得經度二十○分。用三率法，求得三十二刻○ 七分，則入交點在本日寅初初刻○八分。〈每刻十五分〉 若北極出地四十度，即赤道高五十度。減差為一十 四分五十二秒，求經得三十七分一十五秒，用三率 法，求得五十九刻○七分，則入交點在初七日戌初 三刻○八分。 若北極出地四十度○一分，則入交點在初八日午 正前六十四刻○七分，為是。初七日酉正三刻○八 分。 前此諸說未就，遽得真率。今用西術成數立一較法， 緣此展轉推求，庶幾近之。欲得真確，須銅鑄儀象，亦 大亦精，累年測候，以立萬年不易之法。 按遠西之國，有曆學名家，於萬曆十二年甲申，在大 尼亞國，其地居順天府西，以法推其地經度，得東西 相去一百○四度，因推其東西時差，得二十七刻一 十一分。彼國北極出地五十五度五十四分四十五 秒，連測五年，而得太陽入春秋兩分之真率。今以時 差加率，為順天府各年之真率如左： 萬曆十二年甲申，二月初九日，西春分，在午正後八 十六刻正。加時差二十七時一十一分，得次日子正 後六十五刻一十一分，為中春分。 「午正後八十六刻」 者，《中曆》日法以子正起算，《西曆》以午正起算八十六，并二十七得一，一三減日周九十六刻，存一十七刻。又以子正起，加四十八刻，得六十五刻，為次日數，後倣此。 本年距《元測》一百八十七日西秋分，在午正後六十 四刻正，加時差，得次日子正後四十三刻一十一分 為中秋分。 十三年乙酉，距《元測》三百六十六日西春分，在午正 後一十三刻○四分，加時差，得本日子正後八十九 刻正，為中春分。 本年距《元測》一百五十二日西秋分，在午正後八十 七刻四分，加時差，得次日子正後六十六刻一十四 分，為中秋分。 十四年丙戌，距《元測》七百三十○日西春分，在午正 後三十六刻○八分，加時差，得次日子正後一十六 刻○四分，為中春分。 本年距《元測》九百一十七日西秋分，在午正後一十 四刻○八分，加時差，得本日子正後九十○刻○四 分，為中秋分。 十五年丁亥，距《元測》一千○九十五日西春分，在午 正後五十九刻一十一分，加時差，得次日子正後三 十九刻○七分，為中春分。 本年距《元測》一千二百八十二日西秋分，在午正後三十七刻一十一分，加時差，得次日子正後一十七 刻○七分，為中秋分。 十六年戊子，距《元測》一千四百六十一日西春分，在 午正後八十三刻正。加時差，得次日子正後六十二 刻一十一分，為中春分。 本年距《元測》一千六百四十七日西秋分，在午正後 六十一刻，加時差，得次日子正後四十刻，十一分為 中秋分。 方法用之，可得歲周率及冬至、夏至等時刻。 上論詳測《春秋》兩分太陽躔度，然須以《日躔表》所算 太陽經度考之，若測相合則準，不合則不準也。 隨日午正測太陽所躔經度宮分。 置赤道高若干，又置午正太陽正高。 所測日地平高數，內減蒙氣差，又加地半徑差，得正高。 兩數相減，其較，為太陽距緯度。〈距赤道數〉以此數查黃赤 距度，表中橫行，內求度分上或下，得宮度分，乃太陽 本日午正所躔度分。〈若表中無元數即用中比例法〉凡赤道數大，測 數小，宜用冬至傍半周宮度分。若赤道數小，測數大， 用夏至傍半周宮度分。宮在上，用上度，在下，用下度。 如測日高，得六十度四十三分。〈因高過蒙氣不用差〉加地半徑 差一分十三秒，得六十度四十四分強。減赤道高五 十度○五分，餘十度三十九分。查黃赤距度表，得降 婁宮二十七度三十五分。〈因測大赤小用上行宮度〉乃日躔度分 或鶉尾二度二十五分。 又測午正高，得三十七度十三分。減蒙氣半分，加地 半徑差二分二十五秒，得三十七度十五分。赤道高 內減之，得較為十二度五十一分，乃太陽距度也。查 表得大梁三度五十二分，或鶉火二十六度○八分。 太陽平行及實行第六 「歲實」者，太陽行天一周之月日時刻也。太陽之歲有 二，其一從某節某點。〈二分二至之類皆名節亦皆名點〉「行天一周，而 復於元節元點，是名太陽之節氣歲。」若太陽會於某 星，行天一周，而復與元星會，是名「太陽之恆星。」歲恆 星有本行，自西而東，假如今年春分太陽會某恆星， 至來年春分，此星已行過春分若干分矣。太陽至春 分則巳滿節氣歲之實，而尚未及元星若干分，即又 須若干時刻逐及於元星而與之會，乃滿恆星，歲之 實，故《恆星》歲實，必多於《節氣》《歲實》。 此外又有太陰之歲。以日月十二會。定為十二月。此 歲為三百五十四日有奇。少於太陽之歲。實十一日 有奇也。但太陰之視行。絕不平。 視行者，月周天本平行，而其小輪有自行度，即入轉也。自行有順逆，因其行速，故人目視之，不見順逆，而但見遲疾。既有遲疾，故晦朔弦朢絕不能為平等。 故用此紀年者，又以「太陽之歲實」為本。 如前篇「萬曆甲申春分，在午正後一十七刻一十一 分，越三百六十五日為乙酉，在午正後四十一刻」相 減，得小餘二十三刻○四分。〈每刻十五分〉「則歲實為三百 六十五日二十三刻○四分。」又用前世實測，前後 相較，如弘治元年戊申，西國曆家白耳那瓦測得春 分為西曆三月二十四日子正後六十四刻○六分。 越一百年為萬曆十六年戊子，名曆苐谷測得春分 為西曆三月十九日子正後四十三刻六分。西法歲 三百六十五日四分日之一，每四歲之小餘成一日， 因而置閏，則百年中為整年七十五，閏年二十五，共 為三萬六千五百二十五日，用兩測中積數。 戊申三月二十四日子後六十四刻○六分，戊子三月十九日午後四十三刻○六分。 相減其較，七十五刻○五分，百而一，得每一年少○ 刻一十一分一十五秒。以減整年實三百六十五日 二十四刻，得三百六十五日二十三刻○三分四十 五秒，為今定用歲實。 此法與甲申、乙酉《實測》所得不合，其差為二十七秒， 若用前古數百、數千年所傳《實測》之數，其差更多。何 者？太陽之歲行不等，其原有三：其一，太陽不同心圈 之心。 不同心之天，太陽所麗，名「日輪本天」 ，其心非地心也，故又名「不同心天」 ，亦名「最高天」 ，此歲差所因也，亦可名「歲差天。」 「順」：「節氣自西而東，每歲有自行度，故取一點。今歲與 節點合，百年後便覺去離若干。」其二太陽不同圈之 心去離地心，其遠近又復不等；其三恆星亦不平行。 此三差為數甚微，故百年之內難於計算，數百千年 以上乃可得之。〈因大統曆故百年歲實減一分〉 算每日太陽平行分法 置先算，定歲實為三百六十五日二十三刻○三分 四十五秒，乃太陽行天一周三百六十度也。今欲定 一日之行而成表法，以周天為實，以歲實為法除之。 欲得細數，故以前兩數，因本類化之如左。 置周天三百六十度，以六十因，七次得一○○七七 六九六○○○○○○○○為實。 置歲實，三百六十五日二十三刻。〈大刻〉○三分四十五 秒。先將三百六十五日，以二十四時乘之，俱化為時， 得八七六○時，再以二十三刻化為時，得五時。〈每時四刻 二十刻故得五時〉加於先得數，共為八七六五時，尚餘三刻， 再化為分，得四十五分。〈每刻十五分〉加小餘○三分，共為 四十八分。仍置八七六五時，以六十乘之，化為分末， 加四十八分，共得五二五九四八分；再以六十乘之， 化為秒末，加小餘四十五秒，共得三一五五六九二 五秒，為法，與前周天實數而一，得三一九三四九七 四塵。因先所置實數俱化為塵。〈周天度七次化之得第七位數為塵〉法 數，為時之一秒。〈先化時為分化分為秒〉則時之一秒，得周天三 一九三四九七四塵。若取時之一分，因進一位，周天 數亦進一位為末。若取一時，則周天數亦宜。上二位 為芒，則一時太陽行周天，三一九三九七四芒。以二 十四時乘之，得一日，行為七六六四三九二七六芒。 依約法以六十除之，得一二七七，三九八九俱為纖， 尚餘三十六芒。再以六十除之為微，得二一二八九 九，餘四十九纖。又再以六十除之為秒，得三五四八 秒，餘十九微；再以六十除之為分，得五十九分，餘八 秒。將先各類所餘數并之，得太陽一日平行為五十 九分○八秒一十九微四十九纖三十六芒。 前法既得一日之行，今再求一時以及各時之行法， 以前推得一日或二十四小時，行五十九分○八秒 二十微。〈前數四十九數巳過大半宜進作二十微〉各半之，得十二時之行， 為二十九分三十四秒一十○微。再半之，得六時之 行，為一十四分四十七秒○五微。又半之，得三時之 行，為七分二十三秒三十二微。以三除之，得一時之 行二分二十七秒五十一微。仍以一時之行遞加至 二十四時，為一日所行也。再遞加至六十分，為表。 次用加法，二日至十日，又至百日，二百日、三百日，乃 至一歲作表。 求太陽最高之處及兩心相距之差第七 最高與夏至，異古多羅某。〈在今一千四百年前〉測得最高去離 降婁初為經度六十五度三十五分，兩心。〈地心與日輪本天心〉 之差，為十萬分。〈半徑全數〉之四千一百五十一。今在《經》九 十五度四十分。兩心之差，為十萬分之三千五百六 十七。〈差五百八十四〉《系》曰：「太陽公動。」〈一隨宗動西行一隨列宿東行〉及本行 之外，別有二種行度：「一從最高恆自西而東，歲行若 干。」一，地心與太陽本輪。〈即不同心之圈〉之心相距分，歲歲減 少，意數千年後當相合為一點。 想當然耳，或別有行動，不可知也。亦有為之說者，未能定其然否。 問「最高何物﹖。何繇能知有此﹖。」曰：「若不同心。最高之點。」 圖 圖 恆在夏至如甲則太陽從春分辛至戊行四十五經度之弧與從己至秋分壬亦行四十五經度之弧其時日必等蓋兩心在甲乙線內與丁丙為直角而丁甲丙與辛甲壬兩弧俱兩平分於甲〈幾何三卷三十題〉則所分各兩弧。〈丙甲與甲丁辛甲與甲壬〉之 行度等，其所須時日必等。乃春分後行四十五度至 立夏，立秋前四十五度至秋分，其行度等而時日恆 不等，則丙庚丑丁兩弧度必不等，而不同圈之心必 不在甲乙線之上。 其推步最高法：於春分後四十餘日，即每日測午正 日軌高，求其四十五度，以定天正立夏。 春分至立夏，當行四十五經度，其緯當得十六度二十三分三十九秒。加赤道高，約五十度，得六十六度二十三分三十九秒。若日軌高，適滿其數即正，得四十五度，為立夏。若過或不及，用前篇求《春分》法，得本時刻。 「溯春分迄立夏，總計中間積日時刻。」以日率五十九 分○八秒一十九，微五十○纖而一，得太陽平行之 總度分，乃非四十五度而得餘分。如後論。 如左圖甲為地心，作丙戊丁圈，任取甲乙小線。〈欲求此數 故任作之〉乙為心，作未己庚辛為太陽平行之本圈。次作 己甲辛為春秋分線，過甲地心，次於戊上取戊壬為 四十五度，從壬過甲作直線，至未，而截己卯弧於庚。 圖 圖 得己甲庚為四十五度之角次從小圈心乙向庚作直線次作未己線次從未向己辛作子未垂線末從乙向庚未作乙午垂線即庚未線必兩平分於午 庚未為本圈之弦從心出垂線至其上必平分 則丙甲庚角為從戊壬四 十五度以上至最高點之角； 春分後，日行戊壬弧，為天元，經度四十五。其視行四 十六日一十○刻一十○分，以日率準之，得平行四 十五度二十七分三十四秒，則庚己弧也。己未庚乘 圈角半之，得二十二度四十三分四十七秒。庚甲己 角既四十五度，即己甲未角，得一百三十五度。以加 庚未己角，共一百五十七度四十三分四十七秒。未 甲己三角形，內得甲、未、己角，即得己角，為二十二度 一十六分一十五秒，倍之為辛未弧，四十四度三十。 圖 圖 二分三十○秒又日行己卯辛弧為春分至秋分時刻得一百八十六日七十四刻其平行為一百八十四度○五分二十四秒即辛未己弧當得一百七十五度五十四分三十六秒辛未己弧內減己角之倍數〈即辛未弧〉四十四度三十二 分三十○秒餘，未己弧得一百三十一度二十二分 一十○秒，求得未己弦一八二二五八六八。又於未 己弧加己庚，共得一百七十六度四十九分四十四 秒，求得未甲庚弦一九九九二三四二。 既戊壬，為經度四十五，今欲求壬至丙太陽最高之 點。〈或卯甲庚角〉及乙甲兩心之差各幾何？依下文論之， 己子未三邊直角形，既得己角及己未邊，求未子線， 其法全數。〈萬萬內〉與己角，〈二十二度有奇內〉之正弦。〈一三八九○○○〉 若未己弦，〈一八二二五八六八外〉與未子邊得，六九○七一六。 圖 圖 八〈外〉 甲子未直角形既有子甲未角 四十五度為庚甲己之交角故 及未子邊求未甲其法全數〈內〉與《未子》。〈外〉若子未甲角： 四十五度為未甲兩角 平分子直角故 之割線。〈一四一四二一○○內〉與未甲邊。〈外〉得九七六八二一 ○。 庚未，弦。〈一九九九二三四二〉平分之，得九九九六一七一午未 也。內減未甲，餘二二七九六一午甲也。 又庚己未弧與半圈，其較三度一十○分一十六秒； 平分之，得一度三十五分○八秒，乙庚午角也。 若庚乙引之至癸癸未弧，為較，半之，為癸庚未角。 求正弦，得二七六四五○，乙午線也。 乙午甲直角形既得甲午午乙兩邊求甲，乙用勾股 法得三五八四一六，即兩心之差。其全數乙卯為太 陽本圈之半徑，約之得百分之三分半有奇。 又求乙甲午角，其法午甲邊。〈外〉與《全數》。〈內〉若午乙邊： 〈外〉與甲角之切線得一二一三四一三八。〈內〉其弧五 十○度三十分，為壬丙，即日躔，從立夏。〈天元經度四十五〉「至 最高丙」，得五十○度三十分。以加四十五，得最高之 處，為經度九十五度三十○分。在夏至後五度三十 ○分。其最高衝在冬至後五度三十分。 圖 圖 若用秋分前愬立秋四十五度即用前法但依前圖更右為左論之 立秋後至秋分日行戊壬弧為天元經度四十五其視行得四十六日三十八刻一十○分其平行四十五度四十四分一十三秒己庚弧也己未庚乘圈角 半其弧，得角為二十二度五十二分○六秒。其己卯 辛弧一百八十四度○五分二十四秒，即辛未己弧 一百七十五度五十四分三十六秒。二率俱如前 次求未己弦甲未己三角形。既得未角，以減庚甲己 角四十五度，得己角二十二度○七分五十四秒。 庚甲己角，為甲己未形之外角，必與未己兩角并等，故減未角，得己角幾何？一卷三十二題。 倍之，為辛未弧，得四十四度一十五分四十八秒。以 減辛未己弧餘，一百三十一度，為未己孤求，得未己。 圖 圖 弦一八二四五七三六又於未己弧加己庚共得一百七十七度二十三分○一秒求得未甲庚弦一九九九四七八四 又己子未形求未子線其法全數〈內〉與「己未弦。」〈外〉若己角，〈內〉之正弦與未子邊。〈外〉得六八七三八三三 又甲子未形，求未甲邊，其法全數。〈內〉與子「未邊。」〈外〉若 未角之割線：〈內〉與未甲邊。〈外〉得九七二一○六八， 庚未弦。〈一九九九四七八四〉平分之，得九九九七三九二午未 也。內減未甲，餘二七六三二四午甲也。 庚己未弧與半圈之較，二度三十六分五十九秒，癸 未也。平分之，得一度一十六分二十九秒，乙庚午角 也。求正弦得二二八二四四，乙午線也。 乙午甲形求甲乙，用勾股法得三五八，三八八，即兩 心之相距。 圖 圖 又求乙甲午角其法午甲邊〈外〉與《全數》。〈內〉若午乙邊：〈外〉與午乙之切線。〈內〉得八二六○三七四。其弧三十九度三十三分，為壬丙。以加壬戊四十五，得八十四度三十三分。以減天正象限九十度，餘五度二十七分為最高過夏至之數。 此秋分前數與春分後數較，差三分，然可不論。蓋測 午正太陽之高，或多或寡，所差一分，即此算內當差 一度。今算內差三分，則兩測中有差三秒者三，秒居 一度中，為三千六百分之三，安從覺之？若兩心之差， 因此三分之差，亦復不合，然其較為一千萬分中之 二十八至微矣。 右二法皆用《天元》四十五經度。若用《天元》六十經度， 則一經度之緯度十二分五十六秒，每緯度一分當 八刻。若用七十經度，則緯度一分當十四刻。若春分 前四十五度，秋分後四十五度，亦可用，但蒙氣多，難 定其確數耳。 《古今測候》最高，所得前後各異。今錄取三家，以備參 考。 《意罷》閣於漢景帝七年壬辰迄崇禎元年戊辰，為一 千七百七十七年。多祿某於晉永和七年庚辰迄崇 禎元年，為一千五百八十八年。所測太陽最高，其法 先求夏至之日。 從天正春分迄夏至，其視行得九十四日四十八刻。 圖 圖 〈日九十六刻〉「夏至迄《秋分》，得九十二日四十八刻，共一百八十七日。以日率求平行」，則九十四日四十八刻，行九十三度○九分；九十二日四十八刻，行九十一度一十一分。 如上圖甲為太陽本圈心乙為地心丙為春分丁為 圖 圖 秋分戊為夏至己為冬至兩至線與兩分線遇於乙為直角次作乙甲辛遇兩心線辛為最高之點其戊丙戊丁兩弧并之多於半周天則最高在丙戊丁弧內又丙戊弧大於戊丁則最高心在丙乙乙戊兩線以內亦在春分後夏至前 如甲。次從甲，作庚甲、壬癸甲午兩直線，相遇於甲，為 直角，與丙乙、乙戊各平行。夫丙戊弧九十三度○九 分，戊丁弧九十一度一十一分，并得一百八十四度 二十○分，平分之，各得九十二度○十分為丙庚丁 庚。丁庚內減丁戊平行一象限，餘○度五十九分，為 戊庚弧。其正弦一七一六為乙子句，丁庚內減癸庚 天正一象限，餘二度○十分，為癸丙弧。其正弦三七 八○，為甲子股。用句股法得四一五一，為甲乙弦，即 兩心之相距。 又求甲乙子角，其法：「子乙邊。」〈外〉與子甲邊。〈外〉若全數， 〈內〉與《甲乙》子角之切線。〈內〉得「二二○二七。」其弧六十 五度三十五分，日躔春分後至最高之點，為實沈五 度三十五分。 兩心相距為十萬之四千一百五十一，約之為百分 之四，以較前第一法所得之數，下無互異，其較為十 萬之五百八十一兩，得數不等，其元測必不等。然此 古法以日躔天正夏至之時刻為根，夏至之定時最 為難得。何者？夏至後天元一經度，得緯僅一十三秒。 若北極出地四十度之處，用一丈之表，測午正日軌 高得二十六度半，彊其景為千萬之四百九十八萬 五千八百一十六。若加十三秒之景，應加千萬之六 十五分，約之為十萬之六分，彊通之為六微，雖復巧 手明目，何從覺之？又本地本時蒙氣之映高亦得二 分四十○秒。又天正夏至未確，若先後一日，即最高 之處及兩心相距必前後若干度分。以此論之，纖芥 參差，諒無足怪，乃愈見斯人之不為牽合，斯術之最 為密親矣亞耳罷德後多祿某七百四十年，於唐僖宗廣明元 年庚子迄崇禎元年，七百四十八年，測算得最高在 實沈二十二度一十七分。〈即夏至前七度四十三分〉不同《心》之差， 得十萬之三千四百六十五。 白耳《那瓦》於弘治元年戊申迄崇禎元年，一百四十 年，測得日躔，從春分迄秋分，行一百八十六日九十 ○刻○十分；從春分至立夏，行四十六日一十四刻 ○五分；從立秋至秋分，行四十六日三十五刻○五 分。因而推算庚己，弧此為四十五度二十九分一十。 圖 圖 三秒 前法為四十五度二十七分三十四秒 行四十六日一十四刻○五分 前法為四十六日一十○刻一十○分 己卯辛弧此為一百八十四度○三分二十一秒 圖 圖 前法為一百八十四度○五分二十四秒 行一百八十六日九十○刻一十○分 前法為一百八十六日七十二刻三十○分 己未辛弧此為一百七十五度五十六分三十九秒 前法為一百七十五度 五十四分三十六秒 己甲庚為四十五度角。其餘己甲未角一百三十五 度，同前。《未甲》庚線為一九九九二七六八。 《己甲未形》，有己未邊有角。求甲未邊，得九七六四八 ○三。 未午為未甲庚之半，得九九九六三八四，內減甲未， 得甲午二三一五八一。 癸未弧三度○四分五十四秒。乙庚午角一度三十 二分二十七秒。其正弦午乙二六九七 乙午甲直角形，有兩邊，求甲角甲乙邊，得午甲乙角 四度一十五分一十○秒為立夏。離最高之度。分 甲乙邊三五四八○七，為兩心之差。其全數則太陽 本圈之半徑乙卯。 最高在夏至後四度一十五分一十○秒。 前法為五度三十○分，差○度一十四分五十○秒。 《兩心差》，三五四八○七。 前法為「三五八四一六」 ，其較三四一一，則一千萬分中之三千四百一十一分，一萬分中之三分有奇也。 「推太陽之視差及日地去離遠近加減之算」 第八。 按：《天問略》等書皆言「地體居天中止一點」是也。然各 重天高下大小不等，各天與地球比例之大小亦不 等。惟恆星一重天比於向下諸天甚遠甚大，以地球 較之，極微無數可論。故測候之家，以恆星為求視差 之本。 圖 圖 如上圖甲為地心甲乙為地半徑丁辛為日躔最高圈丙篇高衝圈日行在最高丁人在乙見日躔於外天〈恆星宗動常靜皆是〉己壬己弧，為其地平上之視高。然從地心測之，則壬戊為其地平上之實高。兩高之差，為戊丁己角或乙丁甲角。若日 行高衝丙，從地心測其實高仍在戊與在最高丁等， 則從地面乙視之，見日躔於外天庚。從乙丙庚線定 視高為壬庚，較前視高壬己為小。故太陽之實高等， 隨時所見，視高不等，其視差之數亦不等也。 「凡有日軌高若干度，欲定其視差若干，先求本時太 陽去地遠近之數」，其法借《三大論》。〈論日月地相去遠近及大小之比例〉 《中一則》曰：「以日月食推地徑與日輪本天徑之比例 歌白泥定地半徑與日天半徑之比例，若一與一千 一百四十二。」 圖 圖 如上前圖甲戊丁為太陽本圈甲為最高乙為其心丙為地心乙丙為兩心之差日在戊甲戊為日距最高度之弧乙戊為本圈之半徑今欲求自地相離之線曰戊乙丙直線三角形有乙戊半徑全數又有兩心之差乙丙數〈三五八四一六〉又 圖 圖 有甲乙戊角之餘角為戊乙丙形而求丙戊邊其法如增圖全數〈乙丙內〉與乙丙邊。〈外〉若戊乙丙角，餘角之正弦。〈丁丙內〉與某數。〈增圖之丁丙邊〉〈外〉又《全數》。〈乙丙內〉與乙丙邊。〈外〉若戊乙丙角餘角之餘弦。 若戊乙丙為鈍角其餘 圖 圖 角為丁乙丙此角之正弦為丁丙餘弦為乙丁 與某數〈增圖之乙丁邊外〉以所得第二數，加乙戊半徑。〈增圖之戊〉〈丁全邊〉為股，第一數為句。各數自之，并而開方，得丙戊。既得丙戊。次以半徑乙戊全數為第一率，以所倍於地半徑之一千一百四十。 圖 圖 二為第二率以丙戊若干為第三率而求得四率為丙戊所倍於地半徑之數〈見本表〉 若戊乙丙為銳角其法全數〈即乙丙內〉與乙丙邊。〈外〉若乙角之正弦，〈即丙丁外〉與丙丁。〈外〉亦若乙角之餘正弦。〈內〉與丁乙邊。〈外〉次於乙戊內減 乙丁，餘丁戊用句股法，丙丁、丁戊各自之，并而開，方 得丙戊。 加減差者，太陽本圈中平行與視行之差也。如上論， 從天正春分至立夏，日行經度四十五，其在本圈行 四十五度二十七分三十四秒，此兩行之較，為加減 差也。太陽從最高下行至最高衝，此半周內應減算。 從最高衝上行至最高，此半周內應加算。 如左圖外圈為宗動天之黃道，與地同心為丙。內圈 為太陽之本天，其心丁有最高、最高衝之線過丁心。 圖 圖 若太陽在元枵娵訾降婁大梁實沈春分前後半周平行在實沈初度而視行已至甲即平行算外應加實至甲之弧或丁乙丙角得太陽實躔若在鶉尾壽星大火析木秋分前後半周平行在鶉尾初度而視行纔至戊即平行算內減 圖 圖 尾至戊之弧或丁乙丙角得實躔凡最高左右距弧等其加減之算亦等求一即得二 丙乙丁角形有丁丙兩心差有丙乙日地相離數有乙丁丙角〈上圖為鈍角〉而求丁乙、丙角為減差。其法全數。〈內〉與丁丙邊。〈外〉若丙、丁、乙 角、餘角〈即丙丁午〉之正弦。〈即丙午內〉與某數。〈外〉又，《丙乙邊》。〈外〉與 《全數》。〈內〉若某數，〈即丙午外〉與「乙角之正弦。」〈即丙午內〉若丁為銳 角。 最高前後九十度必鈍，最高衝前後九十度必銳。 其法全數。〈丁丙內〉與丁丙邊。〈外〉若丁角之正弦，〈丙子內〉與 某數。〈丙子外〉又，《丙乙邊》。〈外〉與《全數》。〈內〉若某數，〈丙子外〉與「乙 角之正弦。」〈丙子內〉 用前法推各度分之差，列表如後。 求地半徑差法同如上，丁丙邊為地半徑，丙乙為太。 圖 圖 陽距地心之數乙甲為日躔距天頂之數丁乙丙為視差角而求乙角為視差之數其法全數〈內〉與丁丙邊。〈外〉若甲丁乙角之正弦，〈內〉與某數，又丙乙邊。〈外〉與《全數》。〈內〉若某數，〈外〉與「乙角之正弦。」〈內〉「簡《表》得其度分，以加所測之數。」加者，視高 小於日高也。 論日差第九 稱日者，日行一晝夜，循宗動一周而復於元界也。其 界為子午圈或地平圈。用子午者，以子正或午正時 起算。用地平者，以卯正或酉正時起算也。日分十二 時九十六刻，然其實行度分，日日不等。如太陽甲日 午正，在天正春分一點；乙日午正，春分點行天一周， 滿經度三百六十，而太陽尚不及者。一度既至，則春 「分點巳去離一度，太陽更東行一度，而後成為一日此一度者，有贏有縮，日日不等，絕非平行，故步日躔 月離經緯諸星，凡稱日者，皆不用贏縮之日，而用平 日。平日者，行赤道一周，并太陽一日之平行為三百 六十度五十九分○八秒一十九微也。〈見本表　據以上原本無 卷數通閱前後。當以此卷為原本。《曆指》卷一。 [book_title]第五十二卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第五十二卷目錄 曆法總部彙考五十二 新法曆書二〈恆星曆指一〉 曆法典第五十二卷 曆法總部彙考五十二 新法曆書二 恆星曆指一 「曆，以齊七政，乃自《日躔》而後，首論恆星者，何也？」曰：「日 躔終古行黃道，其經其緯易定耳。若月五星，各有道， 各有極，各有交，各有轉，粉糅不齊，非先定恆星之經 緯，即六曜之經緯，無從可論。故六曜如乘傳，恆星其 地誌也；六曜如行棋，恆星其楸局也。以是先恆星也。 恆星之黃道赤道須並論者，何也？」曰：「赤道在天中，終」 古不變，推步者賴為準則焉。乃諸曜皆循黃道行，一 切躔度因之布算。故用赤道經緯以求合於天元，用 黃道經緯以求合於本行，則七政如海舟。黃道其行 程，赤道其望山也，故黃赤二道須並論也。二道之兼 求經緯何也？曰：「凡測量躔度及交食會合，必將定其 所至之處，左右前後，纖微乖舛，非定處矣。故二道之 各經各緯，如棋局之有縱有橫，地圖之有袤有廣，闕 其一固不可也。」然則自古曆家何以皆有經度無緯 度乎？曰：「創始難工，增修易善。前人所作，為後人之師， 前人所缺，待後人而補。凡事盡然，曆為尤甚者，天事 難明故也。有經無緯，正前人所未及。《回回曆》有經有 緯，而成法為千年前所立，至今無測候改定者，亦彼 法所未及也。」曰：「繇前取喻，既以為郵之誌，棋之局，宜 恆定不易矣。今又須測候改定，則是恆星之經緯，亦 非恆定也。已自不定，曷為他行，待彼而定。」曰：「天載無 窮，天能無盡，大圜在上，既為動體，凡在體中，無有不 動。若云不動，則有窮之屬也。顧其為動，動必有法，若 云無法，又無能之屬也。天豈然哉？非止動而已也。」凡 能動者，皆有四端：一曰隨動，一曰自動，一曰疾動，一 曰遲動。宗動西行，諸曜從之，此隨動也。七曜恆星，各 自東行而各有法，此自動也。西行一日一周，其為亟 速，非思議所及，此疾動也。諸曜東行，經時不等，比於 宗動，皆可名遲。最遲者二萬五千餘年，而東行一周， 此遲動也。今論恆星，則屬自動，又屬遲動。自動既有 法，即依法推步，可為他行之法。遲動即數十年而微 露端倪，數百年而灼見違離。違離之後，因可隨時革 正。端倪初見，不妨豫為更易。其或甄明此學，人不絕 世，即數年之間，一為推變，有何不可？向所云測候改 定，職此之繇。《易》稱「治曆明時，取象於《革》。」至哉乎！一言 蔽之矣。曰：「向言每一動者，各有四動，今恆星之黃赤 經緯又屬四種。此四動者，異乎同乎？」曰：「安得同乎？黃 赤二道，位置不等，其各兩極不等，二經二緯，縱橫不 等，交互不等，故令星行不等，其差亦不等。有名為有 差，而絕不可謂差者，黃道之經度是也。恆星依黃道 東行，如載」籍相傳堯時冬至，日躔約在虛七度，今躔 箕四度，四千年間而日退行若干度者，即星之進行 若干度也。古曆謂之歲差，各立年率，郭守敬以為六 十六年有奇而差一度，今者斟酌異同，辨析微眇，定 為每歲東行一分四十三秒七十三微二十六纖。六 十九年一百九十一日七十三刻而行一度，凡「二萬 五千二百○二年九十一日二十五刻而行天一周， 終古恆然也。」此立名為差，而實有定法，不可謂差者 也。有行度不爽，而兩道參差，致生違異者，赤道之經 度是也。星依黃道行，與赤道諸緯皆以斜角相遇，兩 經相較，是生廣狹。因其廣狹，是生疾遲。又因其斜迤， 而從赤極分經，古今各測，復生參「錯，其南北東西，亟 舒寬迮，互有乘除，一再迴易，即還故處。」此則星經不 異，而以交道為異者也。有星本平行，而兩距變易，致 成升降者，赤道之緯度是也。黃赤兩至之距，為二十 三度八十六分有奇。星從南至，行北距如是，既迄象 限，與赤同行，迨於半周，則其距南亦復乃爾。計行半 周，而南北距差四「十七度七十二分有奇，盡一周而 復。」是其星行不異，而以距度為異者也。至若黃赤二 道兩至之距，古來皆稱二十四度，今測定為二十三 度八十六分七十六秒。考之《西史》所載，周顯王時一 測，西漢景帝時一測，東漢順帝時一測，三史折衷為 二十四度一十八分三十秒，以較今測差三十一分 五十四秒，此為二道之兩至距度，二千年間昔遠今 近，漸次移易之數也。故有不係星行，不關經度，而躔 道自為近就者，黃道之緯度是也。合四者論之，有易 見易知者一，有難見而可知者二，有易見而不可知 者一，黃道經行與日躔同類，理明數順，易見易知矣赤經、赤緯，糾紛轉易，致為繁曲；然其理可推，其數可 循，總皆二萬五千二百○二年有奇，而一周則難見 而可知也。惟是黃緯一差，分數曉然。然古時既遠，上 古時當更遠，不知遠於何始？今時既近，後來者當更 近，不知近於何終？遠極或當先近，不知改於何年；近 極或當返遠，不知轉於何日。此則非理數所能窮，非 思路所能及，故曰「『《易》見也，不可知也』。而近世曆家以 支離之詞，文鹵莽之術，揣摩者尚云微有移動，誕妄 者直曰天度失行。自非博稽遠覽，探賾索隱，何繇知 天運之必無僭差，天事之終難究竟耶？然則法當何 如？」曰：「無他道焉。深論理明，著數精，擇人審，造器隨時， 測驗追合於天而已。《西曆》所載恆星經緯，定自萬曆 年間，迄今已三十餘載，不敢因仍妄用。今擬新曆，以 崇禎元年戊辰歲為曆元，一切撰造，斷以是年為始。 故恆星黃赤道經緯，皆用是年實躔度分。展轉推算， 三四較勘，無有差忒，然後繪圖立表，以待施用。」別為 《恆星曆指》三卷。首言測驗諸法，次言本行及經緯度 變易，又次言經緯相求繪圖法義，於所謂深論理，明 著數者，未及詳備，已得其十二三矣。用之百年，當無 舛戾。後此依法推變，略如前說，凡為圖二十有五，立 成表四卷。其與舊傳天文圖稍異者，舊圖無緯度并 分宮分宿，一千二百年前所定，今則皆係見測。又圖 中止有形象而無本星躔度，《回回曆立成》所載有黃 道經緯度者止二百七十八星，「其繪圖者止十七座， 九十四星，亦無赤道經緯。今皆崇禎元年所測黃、赤 二道經緯度分，各各備具，各各正對。一加量度」，即圖 中各星所在度分，與《立成表》所載本星度分各各符 同，並無差失。凡有測而入表者一千三百五十六星， 所分大小等次，遠近位置，紆直形模，悉與天象相合。 其所繇符合者，非從舊圖改易，非從懸象倣摹。若改 易倣摹，不惟不合，且去之彌遠。今此諸圖黃赤經緯， 每座每星測算既確，次於圖中，依表點定，乃加印記， 後方聯綴，所謂「閉門造車，出而合轍。」因此知前之測 候，曾無乖爽，後來致用，可無謬誤也。其舊圖未載，而 體勢明晳、測量已定、經緯悉具者，一一增入舊圖所 有而微細隱約者，雖仍其位座，目所未見，星猶闕焉。 此外微星雖分明可見，而不在測數者，悉無增加，免 致煩亂。至若舊圖中南天田、六甲、天柱、天床等星，皆 茫昧依希，不成位座。又如器府、天理、八魁、天廟等星， 按圖索之，了不可得，其近處多有微星。或云「昔之作 者，牽合此星，綴緝成形，以補苴空缺。」今欲依經緯度 分聯之，即非本像，因仍舊貫，則飾無為有，跡涉矯誣。 儻令依圖指陳，依法測驗，將無辭以對，不得不并廢 其名也。 《測恆星法》第一。〈凡一章。〉 「凡治曆，以七政經緯度分為本。欲治七政經緯度分， 以恆星度分為本。欲察恆星，得其所居定處，必用測 星之法。」測星之法有三：其一，用太陰。「用太陰者，令太 陰居太陽恆星之間。早測則太陽未出，先測星與太 陰之距度；既出，即測太陰與太陽之距度；晚測則太 陽未入，先測陰陽之距度；既入，即測太陰與星之距 度，各以兩測合推之，得恆星之度分也。其二，用器器 者，水漏、自鳴鐘等一切定時之器，細考恆星遇子午 線時刻，並測其高，又別求太陽所躔本度，因得恆星 經緯之度也。」其三，用太白。用太白者，略同前《太陰》法， 早則先測恆星太白之距，次測太白、太陽之距，晚測 反是，亦各以二距推得恆星度分也。問此三法孰愈？ 曰：「太白為愈。用太陰者，古法也。而未盡善者有三：太 陰之體大，欲測其中點甚難，欲測其邊亦復未易，一 也；本行疾速，先與太陽同測，次與恆星同測，兩測之 間，所過時刻，又自有經行度分，二也；太陰有視差，早 晚間高度愈寡，差度愈多，三也；用器者近世之法，若 人器俱精，多能巧合」，顧其用法繁細，而又多風塵寒 熱之變，亦難保其必合也。若用太白，則近歲之法，較 前二為勝者，其體小，測以窺筩則全見之，行度遲緩， 兩測之間遷變甚少，又視差絕微，通無乖誤之緣也。 《測法》曰：「午後太陽未入，得并見太白時，即測其兩相 距度分。《器用紀限大儀》，一人從通光定耳中窺太白 之體」，一人從通光游耳上取太陽之景次數。儀邊兩 距，即日星之距。又同時用渾儀求其出地平上之兩 高弧及其距赤道之兩緯度。次於日入後，既見恆星， 更依前法求太白與恆星之距度及其兩高弧、兩距 赤緯度。仍併識兩測相距之時刻，推兩測間太白經 行分秒加減之，即得三曜之各定度分，即「得太白左 右太陽與恆星相距之定度分也。」既得此星所躔赤 道經度，又先巳測得距赤緯度，因推得其黃道經緯 度，又用此一星遍測餘星，其經緯度分悉可得矣。西 土士《苐谷》七八年積習此法，度越倫軰，每連日比測， 又早晚並測，必求太陽與太白晚測所居高、所居緯 度，及離地遠近。比次日早測所得，一一符合乃已。何 者？高度同，則視差亦同，以東補西，即不必計視差故也。 《獨測恆星法》第二。〈凡五章。〉 以太白居中左右測恆星太陽之距度，必用兩測，一 求太白距太陽，一求太白距恆星也。然須連日比測， 須早晚並測者，欲以相等之兩視差相補，可不論視 差，此簡法也。今不用比測並測，或早或晚，一測即得， 故名「獨測。」此則必論視差本法也。 求太陽經度 萬曆十年壬午，西二月二十六日申初二刻，《苐谷》用 紀限大儀測太白、太陽之距，得四十六度一十○分 三十○秒。又用渾儀，得太白在赤道北一十五度二 十一分四十○秒。於時太陽在地平上一十五度一 十分，太白高四十八度三十分。〈二測亦用渾儀或象限儀〉因考《太 陽》經度，查本表得娵訾一十七度四十九分四十二 秒，是其實躔。而今求視躔，於法減太陽之東西差二 分一十一秒，為在本宮一十七度四十七分三十一 秒。其《視經》總度，得三百四十八度四十七分三十秒。 〈總度皆從春分起筭〉次查本表，得其緯度分。依法以視差相加， 得視緯偏南四度五十二分一十五秒。更有太白前 見測視緯度及與太陽相離經度，則得所求二總經 度。差如下文： 求太白高下視差 從地半徑所得，「故為高下視差。」 欲推太陽與太白之經度差，必先求太白之東西視 差。然太白之視差有二：一為高下差，一為東西差。又 先從高下差，以得東西差。如左圖：太白居本天為甲， 地心為丙，地面為乙，成甲乙丙三角形。次引長甲乙。 圖 圖 至丁從丙作丁丙垂線成乙丙丁三角形此形有乙丙為地半徑全數丁為直角乙內與乙外兩角等 乙內者丁乙丙角也乙外者甲乙戊角也乙外角為太白高之餘弧角 依三角形法得丙丁線為六六二六二〈全數十萬〉又甲丙 丁三角形內之甲丙線，為太白離地心，其相距以地 半徑為度，得八百一十五，為半徑全數。又先有丁直 角及丙丁線，即推得甲小角二分四十八秒，為太白 之高下視差。 求太白東西視差。〈即《經度視差》。〉 既得「高下差，因，以之求東西差。」〈亦名經度視差〉如左圖，甲為 天頂，亦為地平，辛壬之極，己庚為赤道，其極乙太白 在戊，其高下視差為丙戊弧，即有甲乙戊三角形。其 甲乙為地平，赤道兩極之差，於本地為三十四度○。 圖 圖 五分一十五秒是其北極出地度之餘弧也戊甲為太白出地平高度之餘弧四十一度三十○分乙戊為太白在赤道北緯度之餘弧七十四度三十八分二十○秒以曲線三角形之法因其三邊求其角得本三角形之戊角為九度 四十八分。又於視差丙向丁作垂線，成丙丁戊小三 角形，有丁直角，有戊銳角。又有先所得丙戊視差弧 二分四十八秒。依此用曲線三角形法，得其兩角與 對角之一線，可推其餘邊餘角，得所求丙丁線三十 二秒，為太白之經度視差。 「丙丁線」 ，小圈弧也，與黃道平行。 求太白與太陽經度差 視差既定，次求經度差如左圖甲為赤道極，甲乙甲 戊俱過北極之大圈弧，乙為太陽，丁為太白，乙丁為 圖 圖 兩視處之距弧丙乙丁戊為各距赤道之度即成甲乙丁曲線三角形也今欲求甲角以得赤道之經度差丙戊依前法用三邊求角三邊者甲丁為太白距赤道之餘度甲乙為太陽距赤道之緯度帶一象限乙丁為二測之距度即三 邊具而因以求得甲角，知太白離太陽之赤道經四 十一度五十四分五十八秒，更加入太陽之《視經》總 度。 從春分起算，為三百四十八度四十七分三十○秒。 及太白之《視經重差》。 《重差》者，「一為黃道經差三十二秒，一為赤道差三十○秒。」 則自春分起。數減周，得太白所在，為實，經三十○度四十三分三十○秒。 加減視差訖，乃得《實經》。 求畢宿大星赤道經緯度。 本日戌初初刻，測畢宿大星，其西距太白三十○度 五十九分，其赤道緯一十五度三十六分，太白高二 十七度三十○分，在赤道北一十五度二十五分一 十○秒。今求兩距之赤道經度，差如左圖：丁戊為赤 道，甲為赤道極，乙為太白，丙為畢大星，甲乙為太白 緯度之餘弧，甲丙為畢大星緯度之餘弧，乙丙其兩。 圖 圖 測之距弧依上法得甲角三十二度一十一分○六秒兩星之經度差也又依此時刻定太白之本行為是日合行五十七分先後兩測間得八分一十八秒以加太白之實經度又以後測之高下視差再用前高下差圖求得三分四十 五秒以求東西視差，亦再用前《東西差圖》求得二分 ○七秒，以減太白之實經度，共得春分至太白之視 經三十○度四十九分四十一秒。以加太白距畢大 星之視經三十二度一十一分○六秒，得此星離春 分六十三度○○四十七秒。 《重測恆星法》第三。〈凡四章。〉 前法因視差之煩，恐有誤，不如早晚左右測之，兩得 數，相除相補，簡而易就，所謂「重測」也。 求《婁宿北星赤道經緯度》。 萬曆十四年丙戌，西十二月二十六日申初二刻，苐 谷測得太白距太陽四十六度三十○分。太白在赤 道南一十一度一十五分三十○秒，高二十三度，正 太陽高三度。其距赤道，查本表得在南二十二度四 十一分三十○秒，躔星紀一十四度五十一分五十 三秒，《總經》得二百八十六度○八分四十二秒。〈春分起筭〉 如左圖，甲為赤道南極，乙為太白，丙為太陽，甲乙為 太白距南之餘弧七十八度四十四分三十○秒，甲 丙為太陽距南之餘弧六十七度一十八分三十○。 圖 圖 秒乙丙為兩測之度差依三角形法推得甲角四十七度二十一分○五秒為太白距太陽之經度差其總經為三百三十三度二十九分四十七秒再於本日申正三刻求婁宿北星距太白經度差得五十二度二十一分太白高二十 ○度三十○分。《兩測間》，太白之本行四分五十四秒。 以加經度差，總得太白經度三百三十三度三十四 分四十一秒。以加二星經度差，減周，約存婁宿北星 赤道視經二十五度五十五分四十一秒。 求角宿距星赤道經緯度。 又戊子年西十二月十五日巳初初刻，測得太白距 太陽四十六度三十六分，出地平高二十度，居赤道 之南十四度○四分，太陽高三度，躔星紀三度五十 三分四十一秒，在赤道南二十三度二十八分○二。 圖 圖 秒其總經二百七十四度一十四分四十九秒如圖甲為南極乙為太白丙為太陽丙甲為太陽緯度之餘六十六度三十二分乙甲為太白緯度之餘七十五度五十六分乙丙為兩測之距四十六度三十六分依法推得乙丙距之經 度差為丁戊，四十八度二十六分一十八秒，以減太 陽經度，餘二百二十五度四十八分三十一秒，為太 白之總經度。 本日辰初三刻，先測太白距角宿距星二十九度三 十三分三十○秒，居赤道南一十四度○二分，出地 平上一十九度。今依前圖，乙為角距星，丙為太白，餘 同上。乙甲為角距星緯度之餘，弧八十一度○二分 四十五秒；丙甲為太白緯度之餘，弧七十五度五十 八分；乙丙為兩星相距二十九度三十三分三十○。 圖 圖 秒依法推得甲角二十九度四十四分二十一秒為兩星之經度差又兩測間太白赤道度三分四十七秒以減前太白之總經度得二百二十五度四十四分四十四秒再減角距星與太白經度之差得總經一百九十六度○分二十 三、秒 再求角宿距星赤道經緯度。 前借西土所測三星之度，仍用三角形証之，百簡其 二三，以明法之密合。其法再取角距星以較兩年所 測，而定其準數。如前。丙戌年測婁北星，得二十五，經 度五十五分四十一秒。若加婁角二星元經度之差， 一百六十九度五十一分五十一秒，即丙戌年角距 星之經度，共得一百九十五度四十七分三十二秒。 「此比戊子年所得之一百九十六度○分二十三秒， 差一十一分一十一秒。」論《赤道經度》之星差，兩年間 不得有此。所以然者，因當日所測之星及太陽，皆居 赤道南，與地平相近，其視差為多。繇有清蒙之差，地 半徑之差，其視差愈多故也。雖然，其東西兩測之高 度既同，距度又同，若以前差分秒平分之減多益少， 即得平矣。故於戊子年減恆星差五十秒，以進一周， 丙戌年反加之，以退一周，折中為丁亥年冬至之後， 角距星之經度，有一百九十五度五十三分五十八 秒，與前獨測畢大星之經度正相合。何者？彼所得六 十三度○分五十三秒，而本星距角距之元經，為一 百三十二度四十八分一十○秒。兩測之相距，六年， 更加經五分。 恆星東行，每年五十一秒，六年得五分○六秒。《赤經》略同。 并之，得角宿距星，丙戌年。兩測為俱在同度同分，僅 隔五秒矣。 證獨測不如重測之便 測恆星之經度。向所云「獨測為本法，重測為簡法」，其 大端矣。重測之為簡法者，獨測之求視差甚難，重測 則不論視差也。所以不論視差者，先於西邊測太陽 之高度，後於東邊測太陽之高度。兩高度既同，即其 距赤道兩率不甚相遠，而太白之兩高度與其兩距 度亦然。即有偏斜、微細難推，可勿論也。此兩測所得 數，若有贏縮，則兩視差所為矣。而兩測之高同、緯同， 則視差必同。若依本法推論，視差所得數，於兩測一 宜減，一宜加。今以贏縮之總率平分之，加一於此，減 一於彼，損有餘，補不足，適得其平，與兩推視差何異 焉？故曰「重測則不論視差。」《苐谷》之新法，甚為簡捷者 也。 「以赤道之周度察恆星之經度」第四。〈凡二章。〉 近黃赤兩道有大星任定若干為距星。用前測法，或 自西而東，或自東而西，求其兩測之距度及其距赤 道之緯度，即用三角形法，推得其經度差。如是相連 綴求之，以迄一周，所得各赤道經度。總之，合於赤道 周。即如所測各距星之經度，俱為密合。用此距星為 眾星之界，測量推算，鮮不合也。 先左旋求四大距星之經度。 今借用萬曆十三年乙酉《苐谷》所測之星以為法，如 左圖：甲乙丙為極分交圈，乙丙為赤道，甲為赤道極， 庚為角宿距星，距河鼓中星，巳，九十七度五十○分， 在赤道南八度五十六分二十○秒。河鼓已距婁宿 北星，丁九十○度一十五分，在赤道北七度五十一 分三十○秒。婁北丁距北河東星，戊七十四度四十 五分三十○秒。在赤道北二十一度二十八分三十 ○秒。北河東戊又距角距星九十○度四十六分二 圖 圖 十○秒距赤道二十八度五十七分左旋一周連綴測得各星經度總之合於赤道周即各測俱不謬而可用為距星以測眾星矣依前法先推甲己庚三角形其第一邊甲己為河鼓中星緯度之餘八十二度○八分三十○秒第二邊 甲庚為北極至赤道南之角大星，共九十八度五十 六分二十○秒。第三邊庚己為兩星之距度，依上測 為九十七度五十○分，用三角形法，推得九十六度 四十五分○九秒，為甲角之弧，即兩星相距之赤道 經度也。次推甲己丁三角形。有第一甲己，邊有第二 甲丁，為北極至婁北，得六十八度三十一分三十○ 秒。第三己丁河鼓中婁北之距，依上測為九十○度 一十五分。依法推得甲角之赤道弧九十三度二十 二分五十八秒。又轉推甲丁戊在左，甲戊庚在右，兩 三角形，其甲戊六十一度○三分為同用邊，餘邊皆 見上文。依法推甲角左對弧八十三度五十七分三 十三秒，右對弧八十五度五十四分一十八秒。此四 星相距之各經度差，并之，得三百五十九度五十九 分五十八秒，以較赤道全周，止差二秒。若以秋分為 界，則於半周減一十五度五十二分一十八秒，為秋 分與角大星之距度。次加各星之經度差，以合於全 周。 《後右旋》求六大距星之經度。 上文「隨恆星之本行，自西而東，測得其經度。此自東 還西反測之，以證其密合。」亦用角宿距星為首，依萬 曆乙酉所測赤道，與前解不異。所得諸星距度及赤 道經緯度，若數一二，於眉睫之下也。 六大星　　　距赤道度　　　分　　　　秒， 乙角宿距星　南　　八、　　　五十六、　　二十； 丙軒轅大星　北　　十三、　　五十八　　○； 丁井宿距星　北　　二十二、　三十八、　　三十， 戊婁宿大星　北　　二十一、　二十八、　　三十， 己室宿大星　北　　十三　　○、　　　　四十， 庚河鼓中星　北　　七、　　　五十一、　　二十 六大星　　　相距　度　　　分　　　　秒， 乙角宿距星　南　　五十四、　二　　　　○， 丙軒轅大星　北　　五十四、　三十三、　　四十五； 丁井宿距星　北　　五十八、　二十二　　○ 戊婁宿大星　北　　三十四、　三十七　　十五。 己室宿大星　北　　四十七、　四十九、　　二十。 庚河鼓中星　北　　九十七、　五十　　　○ 圖 圖 六距星用大三角形輳甲者六角 第一乙甲丙形從甲過赤道至乙共九十八度五十六分二十○秒甲丙為軒轅大星距赤道之餘七十六度○二分乙丙為二星之距五十四度○二分推得甲角對二星之經度差 四十九度，一十九分二十○秒。 第二丙甲丁形，先有甲丙，其甲丁為井宿距星距赤 道之餘，六十七度二十一分三十○秒；丙丁為二星 之距，五十四度三十三分四十五秒，推得甲角弧五 十七度○四分一十○秒。 第三丁甲戊形，先有甲丁，其甲戊為婁宿北星距赤 道之餘，六十八度三十一分三十○秒，丁戊為二星 之距，五十八度二十二分，推得甲角弧六十三度二 十八分三十○秒。 圖 圖 第四戊甲己形先有甲戊其甲己為室宿距星距赤道之餘七十六度五十九分二十○秒戊己為二星之距三十四度三十七分一十五秒推得甲角弧四十四度五十八分 第五己甲庚形先有甲己其甲庚為河鼓中星緯度 之餘，八十二度○八分四十○秒。其己庚為二星之 距，四十七度四十九分，得甲角弧四十八度二十五 分。 第六庚甲乙形，先有兩腰，其庚乙為二星之距，九十 七度五十○分，得甲角弧九十六度四十五分一十 ○秒。巳上所得六經度差。并之，得三百六十度，即赤 道周。若從二分起算，則先定近分第一星近分之度， 以加減前測，所得不異。今依上述萬曆乙酉所測春 分以後總經度如左： 星名　：《赤道經度　　》分　　　秒。 婁宿大星　二十六　　　○、　　　三十 畢宿大星　六十三、　　　三　　　四十五 井宿距星　八十九，　　　二十九，　一十 北河東星，　一百九、　　　五十八　○。 軒轅大星　一百四十六、　三十二，　四十五 角宿距星　一百九十五，　五十二，　一十八 河鼓中星　二百九十二、　三十七、　二十。 室宿距星　三百四十一、　二　　　三十 星名　：赤道緯度　　分　　　秒： 婁宿大星：　二十一、　　　二十八、　三十 畢宿大星，　十五、　　　　三十六，　十五 井宿距星　二十二、　　　三十八、　三十 北河東星：　二十八，　　　五十七，　四十五 軒轅大星　一十三，　　　五十七，　四十五 角宿距星：　八，　　　　　五十六，　二十 河鼓中星：　七　　　　　五十一　二十。 室宿距星　一十三　　　○、　　　二十 以恆星赤道經緯度求其《黃道經緯度，第五》。〈凡五章。〉 「前定赤道上之恆星經緯度」，可用以推考七政矣。欲 求備法，須更求黃道上經緯度也。蓋黃道上恆星之 緯度終古不易，其經度雖隨時變易，而每星相距之 經度差亦終古如一，無相離、無相就也。所以然者，恆 星本行之極，即是黃道之極。故用赤道者，為其與天 元密合；用黃道者，為其與本行密合。二道、二極、兩經 「兩緯，兼而用之，七政遠近，灼然不爽矣。」欲推其理，非 圖 圖 三角形無繇得之今更依前所測諸星申明此法如左 星居兩道之北 如圖外周為極至交圈丁己為赤道戊庚為黃道乙為赤道極丙為黃道極甲為婁宿北星之本位今設赤道距度甲丁經度辛丁 圖 圖 以求黃道經度辛戊緯度甲戊其法用甲乙丙三角形有乙丙邊〈兩極相距〉有甲乙。〈赤道緯度之餘〉有乙角。 對邊丁辛己丁辛為赤道經度辛為春分辛己為象限 依三角形法先求得甲丙八十度○三分為黃道緯 度之餘次，求得丙角。其弧戊壬得五十八度○六分 五十○秒，為黃道經度之餘。壬，夏至也；辛，春分也。以 戊壬減壬辛象限，得戊辛三十一度五十三分一十 ○秒，為黃道經度。又以甲丙減丙戊象限，得甲戊九 度五十七分，為黃道緯度。求餘星倣此。其居黃赤道 南北左右位置不同，別用三角形求之。今略舉如左： 星居兩道之中 如甲為畢宿大星，有赤道緯度，甲丁依前用甲乙丙 三角形之法，求得丙極出弧過黃道，自戊至甲共九。 圖 圖 十五度三十○分五十一秒即象限外五度三十○分五十一秒為黃道之南距緯度而丙角之弧戊壬二十六度○二分以減象限得戊辛六十三度五十八分為畢大星之黃道經度 又如甲點為井宿距星其 甲乙丙三角形求甲丙法，以乙丙、乙甲兩邊及乙角， 推得甲丙九十度五十二分五十七秒，為南距緯度。 其在黃道南者止五十二分五十七秒，其丙角亦止 二十八分四十○秒，其餘辛甲即本星之黃道經度 也。 星居兩道之南 如角宿距星，居黃赤二道之南，圖中甲乙丙三角形， 與上相似，即推法亦同，但乙丙則南極耳。形之甲丙 弧八十八度○一分，即甲星在黃道南一度五十九。 圖 圖 分是其緯度而丙角之對弧庚戊七十一度五十六分五十○秒即黃道經度自戊至秋分辛得一十八度○三分一十○秒 星居兩道相交之左 左圖則辛為春分辛己為黃道辛庚為赤道冬至移左夏至移右而經度亦從 圖 圖 左起算故甲乙丙三角形與上第一圖正相反上求甲丙此則甲乙上求丙角此乙角也如甲為河鼓中星依法求得乙極至甲六十○度三十八分三十秒即甲丁二十九度二十一分三十秒為黃道緯度而乙角之弧丁己一百五十 圖 圖 五十四度○四分減象限己辛得辛丁六十四度○四分為距春分之黃道經度若甲為室宿距星依法求得乙極至甲七十○度三十四分即甲丁一十九度二十六分為黃道緯度而乙角丁己一百○七度有奇可推距春分之經度 圖 圖 星居兩道相交之右 此圖則辛又為秋分餘皆如前一二圖而甲星在秋分辛夏至癸之間即其經度必過一象限如甲為北河東星依法求得甲丙八十三度○二分○八秒即緯度在黃道北六度五十七分五十二秒而丙角於 圖 圖 一象限外加一十七度三十○分二十六秒為其黃道經度若甲為轅軒大星即甲丙之餘甲戊在黃道北止二十六分三十○秒為其緯度而丙角之弧於夏至癸一象限外加五十四度○四分四十○秒為其黃道經度 星名　：《黃道經度　　　　分　　　秒》。 婁宿北星：　北　三十一，　　　五十三　○， 畢宿大星　南　六十四　　　○　　　○， 井宿距星　南　八十九，　　　三十一，　二十， 北河東星　南　一百七，　　　三十，　　三十， 軒轅大星　北　一百四十四，　四　　　四十， 角宿距星：　南　一百九十八，　三　　　○， 河鼓中星　北　二百九十五，　五十六　○， 室宿距星　北　三百四十七，　四十四　○。 星名　：《黃道緯度　　　　分　　　秒》： 婁宿北星：　北　九　　　　　五十七　○， 畢宿大星：　南　五　　　　　三十一　○， 井宿距星：　南　○　　　　　五十三　○， 北河東星：　南　六　　　　　五十八　○， 軒轅大星：　北　○　　　　　二十六，　三十， 角宿距星：　南　一　　　　　五十九　○， 河鼓中星：　北　二十九，　　　二十一，　三十， 室宿距星：　北　一十九，　　　二十九　○ 《以恆星測恆星》第六。〈凡二章。〉 前以「太白求恆星，簡知太陽所在」，因是推定各星度 數，其理著明矣。今既得恆星為界，即不必以太陽與 距星比測，直以星相比，可得其實躔度數也。 測近赤道之恆星 凡恆星近赤道四十度以下，藉儀器測之，聊可省功， 太遠即不可。蓋渾儀中圈，正合天元赤道，乃至地平、 過極等圈，皆切對其所當度分。所以近赤道諸星，不 論在何方向，即可指本星之赤道經度差及其距度 也。但須用二星左右同見，先得其遠近度差，依法求 得第三星之真經度。 《真經度者》，從降婁起算至本星。 「若彼此分秒相符，即為密合。若有微差，則平分其較， 以多益寡。」假如測井宿南第二星，得赤道北緯一十 六度四十○分，左有軒轅大星，其北緯一十三度五 十七分四十五秒，相距五十一度一十一分，即所求 經度差為五十三度○八分三十○秒。此應減於先 得之軒轅經度，而存九十三度二十四分一十五秒， 為是井二星之經度也。〈春分起筭〉右有畢宿大星，其北緯 一十五度三十六分一十五秒，相距二十九度○九 分，即所求經度差三十○度二十一分一十五秒，應 加於畢宿大星之本經度，乃得井二星之經九十三 度二十五分也。兩測相比，則右方所得數，較餘四十 五秒減半，以益左，得九十三度二十四分三十六秒， 為井二星赤道上真經度矣。 今更求黃道經緯度，即以所得赤道經緯度，依前第 五題法，即得。井二星甲之經度，在鶉首三度一十八。 圖 圖 分五十○秒其南緯六度四十八分三十○秒居黃赤二道之間其餘星各依本方本向或南或北各依三角形法推算俱倣此 測近兩極之恆星 隆慶六年壬申有客星甚大在策星東北甚近苐谷詳究其經緯度先測定四周諸星然後與本星兩兩相比即得其實所今先用所測王良西星以明其法按王良西星距婁北星四十一度二十○分四十五秒距北河南星七十七度二十五分如上圖甲為婁北星乙為北河丙為王良西星從黃道極丁出弧過各星至戊至己至庚成甲乙丁甲乙丙乙丙丁三三角形今所求者為王良西星距黃道之餘弧丁丙及丁角以得黃道上之戊庚弧定其經度也 先論甲乙丁三角形其兩腰弧為二星距極之弧即其距黃道之餘弧也一為 「八十○度○三分一，為八十三度二十二分。其乙丁 甲角之弧，戊己則二星之黃道經度，差為七十五度 三十七分。」如前法得甲乙底七十四度四十五分○ 八秒，又得乙角八十一度二十七分一十五秒。 次論甲乙丙三角形，其腰線即王良西星與二星之 距，而底線即上甲乙。因推甲乙丙角四十二度三十 四分一十八秒，而存丙乙丁外角三十八度五十二 分五十七秒。〈下文用此〉 永論乙丙丁三角，形前已得乙丙，乙丁丙弧及乙角， 圖 圖 因推得丙丁弧三十八度四十五分二十二秒其餘弧丙庚為王良西星距黃道之緯度又推得丁角七十八度○八分三十○秒是王良西星與北河南星之黃道經度差真經度所出也若更求其赤道經緯度即因所得度分如上圖 之甲丙線及丙角，依前第五題法，即得本星之赤道， 經三百五十六度四十三分二十○秒。其北緯五十 六度四十八分三十○秒，餘星皆依此法。 《測恆星之資》第七。〈凡一章。〉 測恆星，測七政，躔度，公理也，而有四資：一曰測器，二 曰子午線，三曰北極出地度分，四曰視差。四資既具， 非其時又不可測焉。測器者何也？凡測星有三求：一 求其出地平上度分，二求其互相距度分，三求其距 黃赤二道之何方、何度分。所用器亦有三：一為過天 頂之圈，如象限儀、立運儀等，此為測地平高度之器； 「一為紀限儀」，此為測兩距度之器，一為渾天儀，南北 觀象臺所有即是，是為兼測二道經緯之器。今所用 測星者，則紀限、渾天二儀，而非大不得準，非堅固不 得準，非界畫均平，安置停穩，垂線與窺筩景尺，一一 如法，亦不得準也。子午線者，七政行度，升之極而降 之始也。北極出地者，凡用儀，必以儀之極與本地之 高極。〈高極者出地上之極也〉「相當，而後各經緯皆相當，乃始展 轉測候焉。若無子午以正東西升降，無高極以正南 北高下，即一切綴算之法無從得用。」故二者測天之 本也。視差者何也？凡七政之視差有二：一為地半徑 差，一為清蒙氣差。地半徑差月最大，日、金水次之，火、 木、土則漸遠漸消。恆星天最遠，地居其中，止於一點， 故絕無地半徑差，而獨有清蒙之差。清蒙地氣，去人 甚近，故不論天體近遠，但以高卑為限。星去地平未 遠，人目望之，星為此氣所蒙，不能直射人目，必成折 照，乃能見之。一經轉折，人之見星，必不在其實所，即 星體在地平之下，人所目見，乃在其上也。〈說見日躔曆指〉迨 升度既高，蒙氣已絕，則直射人目，是為正照，雖星月 之間，微有濕氣，不能為差也。試用一星於地平近處， 測其去北極之度，迨至子午圈上又測之，即兩測必 不合。或用兩星於地平近處，測其距度，迨至子午圈 上又測之，即兩測亦必不合。此其證也。此氣晴明時 有之，人目所不見，而能曲折相照，升卑為高，故名「清 蒙。」若雲霧等濁蒙，直是難測，不論視差矣。苐谷累年 測候，妙悟此理，剏立差分，恒星視差比日躔視差更 弱，止近地平二十度以下，乃能覺之。表如下方 恒星高度　○，　一、　二、　三、　四、　五、　六、　七、　八、　九、　十　十、一、　十二、　十三、　十四、　十五、　十六、　十七、　十八、　十九、　二十， 恒星分　三十、　二、十一、　十五、　十二、　十一、　十　九、　八、　六、　六、　五、　五、　四　四　三　三　二　二　一　一　○　○， 視差秒　○　三十，　三十，　三十　○　○　○　十五　四五　○，　三十　○，　三十　○　三十　○　三十　○，　十五　三十。 作此表者，其本方極出地之度，與此方不等。且視差 亦隨天氣各有多寡厚薄，但數既密微，測得其時，則 此表可共用之。所謂「時」者，如雲霞霧霿無論已，即使 晴明時日，而二十度以下蒙氣，乃所必有。若所測兩 星「俱在二十度以上，即可不論視差。若一在二十度 上，與《蒙氣》相絕，一在二十度下，居蒙氣之中，則近地 平之星，必升卑為高，而成視差，兩星之經度非真率 矣。至若日躔元枵，於時為立春，於候為東風解凍，濕 氣尤盛。此際測星，其視差必多於他時，更宜消息加 減之也。」此四資者，為測星所須，舉其大略。若全理全 用，具載《本論》。 《測恆星之器》第八。〈凡二章。〉 《測量全義》之末篇，論諸測器略備矣。此所系獨測候 恆星二器者，因上文每言測法，必先明器理，然後能 通其言意也。 [IMG:古今图书集成历象…法典_6.png] 測恒星相距之器 測恆星相距之器圖說 如前圖。甲乙丙為全圈六分之一，名「紀限儀」者，曆家 以六十為紀法，以別於四分一之象限也。甲為全圈 之心，乙丙為紀限之弧，分六十度，度分六，分十二或 三十，任儀大小作之，儀愈大分愈細，即愈善耳。甲丁 尺為度尺，樹圓表於甲以為尺樞，其末丁游移弧上 以定度分切度分之處，剡其半為中線，以直當甲心 之一點。丁上立一通光耳，耳上於中線兩旁各作一 罅，各與中線平行，兩罅之間，與甲表之徑等，是耳隨 尺游移，故名「通光游耳。」又於乙上立一耳，常定不移， 是名「通光定耳。」又別作一耳，用則加之，否則去之，是 名「通光設耳。」三耳之用不同，其制一也。又於己上立 一小表，弧之上，去乙二十度為戊，去乙丙各三十度 為庚，己戊線與甲庚平行，使從戊闚己，從庚闚甲，其 度分等。而通光設耳之本所則戊也。全器以架承之， 或為圓球架，或為三樞架，令上下左右偏正無所不 可，以便展轉測諸曜之距度分。《測法》：先定所測之二 星，順其正斜之勢，以儀面承之，以搘杖支之。次令一 人從《定耳》之一罅窺甲表同方之一邊，令目與表與 第一星相參直。又一人從游耳窺第二星亦如之。次 視兩耳下兩中線之間弧上距度分，即兩星之距度 分也。若兩距度分絕少，難容兩人並測，即加設《耳》於 戊，以戊己當乙甲，向己表窺第一星，而丁甲度尺對 第二星，如前從庚右數之，即所測之距度，因戊己與 庚甲「為平行線」故也。凡測日與月，月與星，星與日，皆 倣此。但日光照耀，表景多虛淡不明。宜用展縮木筩 一具，加度尺之上，以束光聚影，則灼然易見矣。 [IMG:古今图书集成历象…法典_7.png] 測恒星赤道經緯度之器 測恆星赤道經緯度之器圖說： 「如前圖。乙為子午圈，周分三百六十度，游移架上，以 就本方北極出地之高，平分其周而設之軸，平分其 軸而設之表，當天頂而設之垂線，下置垂權，至於壬 而止，以取平也。架之下設螺轉之槷四以為足，展轉 視垂權而高下之」，以取平也。軸之兩端入於乙圈之 鑿，欲其利轉也，其交於己圈也。己圈之交於丙丁圈 也，持之欲其固也。丙丁圈者，赤道也，平分兩極，而居 於己圈之中界，故又名中圈也。己與丙丁兩圈為一 體，旋轉相從，而兩圈之內，又設為戊辛之圈。戊辛與 外圈同軸，自為旋運，不交於外圈。而丙丁戊辛兩圈 之上，各設兩游耳。游耳者，可離可合，百游無定之通 光耳也。兩圈之各兩面，皆平分為三「百六十，以定度 分。」其測星也，用赤道圈求經度法，以兩通光耳一定 焉，一游焉，一人從定耳窺軸心之甲表，與第一星參 直，一人移游耳展轉遷就，窺甲表與第二星參直。兩 耳間之度分，即兩星之真經度差也。用戊辛圈求緯 度，亦以《通光耳》遷就焉。若測向北緯度，即設耳於赤 道南；測向南緯度，即設耳於赤道北，皆準諸軸心之 甲表，令目與表與所測星參直乃止。次簡《游耳》下本 圈之度分，在赤道圈或南或北凡若干，即本星之距 赤道南北度分。〈按以上原本作曆指卷一誤當為原本曆指卷二恆星之一 [book_title]第五十三卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第五十三卷目錄 曆法總部彙考五十三 新法曆書三〈恆星曆指二〉 曆法典第五十三卷 曆法總部彙考五十三 新法曆書三 恆星曆指二 《恆星本行》第一。〈凡五章。〉 前卷所借西史測星之法，為《恆星曆》之基本，此卷應 準前法，仍借舊測諸星經緯度立表，以待推算。然舊 測在萬曆十三、四年，今相去四十餘載，不復可用，宜 作新表。又須先明新舊所以異同之故，不得不論其 本行次，乃定時下各星之經緯度表。 恆星本行之徵 七政之運行也，時相會，時相對。其與恆星也，時相近， 時相遠，其本曜之光，時消時長。 「月有晦朔弦朢。」 《近論》太白、辰星、熒惑皆有之。 「其東西出沒於卯酉也。時南時北，其過子午圈也，時 高時下，人目所見，變動不居。故從古迄今，人人知其 自有運動，因生各曜推步之法，無可疑者。若恆星則 無先相會後相望，無先相近後相遠，其光不消不長， 其東西出沒，其過子午圈，雖百數十年，無從覺其有 差，安知其有本運動乎？」夫恆星移運，非一世之事，前 古曆家既已測其定度，欲更得其轉移之數，必百年 數十年，誰能待之？是故一人之身，絕無能覺之緣也。 後來學者，傳受先賢所測度數，復身試測之，往往見 其不合。先人所見與四節相近者，後人測之漸遠，又 後之人測之又漸遠，從是推知恆星有本行之實，度 分及其移易之所以然也。如角宿大「星，《古地末恰》」於 周赧王二十年丙寅測得其經度，在秋分前鶉尾宮 二十二度。後。多祿某於漢順帝永和三年戊寅測在 鶉尾宮二十七度後。《泥谷老》於嘉靖四年乙酉測得 過秋分，在壽星宮一十七度。後。第谷於萬曆十三年 乙酉測在壽星宮一十八度。軒轅星亦如之，周赧王 丙寅在鶉首宮二十七度。漢永和戊寅，在鶉火宮三 度二十分。今測在鶉火宮二十四度四十分。餘星皆 如之。是以帝堯之世，日中星鳥謂春分，則初昏時鶉 火中也。而周末在井，今在參矣。堯時冬至，日在虛；漢、 唐在斗，今在箕矣。非其自有本行，安得冬至宿虛離 而西，鳥離子午而東乎？ 恆星本行之極 七政本行，以黃道為道，以黃道極為極，終古恆然。何 繇知之？葢人目所見，出沒於地平之卯酉，南北不一； 過午之高度，多寡不一。又有時離赤道而南，有時復 還於赤道之北。以此知其行，必非循赤道行；以此知 其極，必非宗赤道極也。然七政之循黃道，或浹旬可 得，或周歲可得；恆星之循黃道，必上下古今，然後可 得。何者？上古有測，中古有測，今時有測，乃恆星出沒 地平之處，今非中古之處，中古非上古之處，其遇午 之軌高亦然。而恆移不定者，赤道之距度；恆定不移 者，黃道之距度也。以此推知，其循黃道行，宗黃道極， 與七政同理，灼然無疑矣。更徵實論之，凡恆星距赤 道之度，從星紀迄鶉首，則在赤道之南者，必古多而 今漸少；在赤道之北者，必古少而今漸多，不似七政 之行從冬至逾春分，而夏至自南趨北乎？從鶉首迄 星紀，則在赤道之南者，必古少而今漸多；在赤道之 北者，必古多而今漸少，不似七政之行從夏至逾秋 分，而冬至自北趨南乎？如外屏第二星，堯時在赤道 南一十二度，彊因此時入娵訾宮，故距度漸減至多 祿某，尚在南○二度四十九分，後漸過赤道以北，今 北距五度矣。井宿距星，堯時在赤道北一十四度弱， 因入實沈宮，故距度漸加至多祿某，得二十度，正今 北距二十三度，與夏至圈相近也。又軒轅大星，堯時 距赤道北二十四度，因入鶉火宮，故距度漸減至多 祿某，得一十九度三十○分，今止一十三度三十○ 分。角宿大星，堯時距赤道北十○度，因入鶉尾宮，故 距度漸減，以至於盡，盡而復加，至《多祿》某，過赤道距 南三十○分，而今漸遠，距南得○九度一十○分。以 此三四星為徵，餘者盡然，知其不隨赤道而循黃道 行，宗黃道極也。且七政皆右行，而恆星亦右行，以此 推之，尤著明矣。 恆星本行古測 多祿某見恆星距赤游移不一，先以上古所測星之 赤道距度、黃道距度及其兩道相距度，依三角形法 測得其黃道經度，後以自測之赤道距度，如前求所當之黃道經度，以兩距時之經度差，得中積之本行， 假如地末恰在其前。四百三十二年所測角宿大星， 距赤道北一度二十四分，距黃道南二度，正此時之 兩道相距，為二十三度五十一分。因推其黃道經度， 在鶉尾宮二十二度二十○分後，自測其黃道距度， 已過赤道而南三十○分。其黃道距度及兩道相距 如前，因得本星黃道經度，在鶉尾宮二十六度三十 八分。以較地末恰所測，差四度一十八分。以四百三 十二年分之，約得一百餘年而行一度。此《多祿》某所 定為恆星本行也。 泥谷老後多祿某一千三百八十六年。又以《時史》所 記恆星距赤道度及所自測，以推其本行漸次成速。 蓋從多祿某至巴德倪七百四十一年，共得本行一 十一度二十六分，為六十五年而一度。又六百四十 五年至見測時行九度一十一分，是為六十一年而 一度。以是論恆星之本行有遲速，初無恆度可為常 定不易之法也。因立為遲疾加減法。今略解之云：凡 恆星去離四節有兩說。或云恆星離四節，〈二分二至〉而右。 圖 圖 行每六七十年進一度或四節離恆星而左行每六七十年退一度其理則同此所用者左行而退度也如圖甲戊子大圓為黃道甲為天元春分古時合於婁宿南星後來春分去離天元甲而積漸西移以至於戊乃其行遲疾不一故 推步之法，以從甲至戊之本行為春分去天元之平 行，以戊為心，作午子、己小平面圈，貼合於圓球面上， 以子未全徑指量平行與視行。〈視行即實行也〉之差度。其癸 己辛邊上，為自行度，立加減法。若在己未午半圈，則 減於甲戊之平行，以得其實行；若在午子己半圈，即 加於甲戊之平行，以得實行也。依此，所求有三：一求 春分節，戊隨時去離天元甲若干為平行；二求小圈 之最遠，己隨時向辛未行若干為自行；三求子未小 圈半徑內加減度所當小圈邊之自行度，即顯恆星 實本行之度也。 恆星本行今測 從古曆家既知恆星自有本行，後相去二千餘年，其 所行度尚未及周天十二分之一。〈三十○度〉「其遲如此，乃 欲藉此推測全周，欲定其運行體勢，歷歲多寡，譬如 隙中窺豹，所見一班，而遽欲概其全體，何從取證乎？ 故古來諸家所定，或六十年，或七八十年，或百年，而 行一度，各不相合。若於諸家所定長短不齊之中立 為別法，又甚繁而未必是也。」苐谷精思累年，用前賢 之成法，展轉參訂，始信恆星運動常是「平行。雖從前 諸測，不無差殊，究所從來，各有因起，窮極理勢，終歸 一致。」其說：先以泥谷老所測角宿距星試之，於正德 九年甲戌，測得赤道南距八度三十六分。《苐谷》疑前 測地面，其北極出地高度尚非真率，使人用大器密 測，實得彼所用高度，尚差二分四十五秒。因辨角距 星距度中宜減二分四「十五秒，為北極不及之度。」又 以所自測本星之黃道南距一度五十九分及此時 之兩道相距二十三度三十一分三十○秒，依前卷 三《角形法》，改泥谷老時所測黃道經應，得過秋分一 十七度○三分三十○秒。又自於萬曆甲申年測算， 得十八度○三分。兩測時相距七十年，而角南星行 五十九分三十○秒，即一年得五十一秒，為恆星本 行之恆數也。 又疑「七十年時日太少，不足以推驗《全周》。」再引係巴 科於漢武帝元朔六年戊午所測軒轅大星，在鶉首 宮二十九度五十○分，至自測時逾一千七百一十 三年，乃在鶉火宮二十四度○五分，即所行二十四 度一十五分。以距年而一，亦得五十一秒，為一年之 本行。凡七十年，又七閱月而行一度，可為定率矣。 又因此距太遠，復引巴德倪在係巴科後一千○六 年，為唐僖宗中和四年甲辰所測軒轅大星，得其黃 道經度，在鶉火宮一十四度○五分，比元朔戊午贏 一十四度一十五分，迄苐谷時，越七百○五年而差 一十度。正究其比例，又得五十一秒，為一年之本行。 且無遲速。若茲參伍，知千年數百年，此率猶當未變 也。 或問「前言古名曆若地末，恰若多祿，某各有測驗，苐 谷時曷不用此二家之說，並加參伍乎？」曰：「依地末恰 多」、祿某測法，即二家所得本行先自不合，用之參伍， 將何從而可乎？試簡彼兩測角距星，地末恰測在鶉 尾宮二十二度二十○分，越一千八百七十九年而 苐谷測得經度東行二十五度四十三分，即一年平 行僅得四十九秒一十五微。多祿某測在鶉尾宮二 十六度四十○分，越一千四百四十六年而《苐谷》測 得東行二十一度二十三分，即一年平行五十三秒一十五微，何從而可乎？若損其有餘，補其不足，亦宜 以五十一秒為正，何況有係、巴科、巴德倪《苐谷》三，測 數並較，並無乖舛，安得舍此之密合，而從彼之紛紜 哉。 又問：「古者測驗，何故多有不合，而今所當用，全屬苐 谷之新法乎？」曰：「苐谷測星，非得其分秒不用，非三四 器三四人同時並測，而所並得在一分以內不用，故 其法為獨密也。古法寬疏，或儀器未善，或未覺知天 行變易之詳，所測度數，差在數分之內，自謂足矣，安 得如新法之精乎？又，苐谷于恆星一一測候，皆躬親」 為之，又苦心數十年，乃得就此。若古測不能遍及諸 星，又皆遠借係巴科所遺之經緯度表，加以後來行 度，率爾立法，未如苐谷之實測實見，確有據依，可以 信今傳後也。若泥谷老所立恒星測法，設平行自行， 以遲疾加減求得實行，當其時誠為密合。今以測星 法細考之，已覺稍遠，將來愈久愈遠，後有作者。當自 得之。不待繁稱也。 恆星本行表 因列宿本行恒平分無遲速，可用加減法，於《曆元》以 前、曆元以後時時，推得黃道經度所在也。若因黃道 距度稍有變易，恒星本行亦當小差。此在數百載之 後，隨時測定，若經度分，即數百年後亦當未變。況《苐 谷》所測，近在四十年間，今借用之，豈非�河汲水甚 易，而實是乎？ 崇禎元年戊辰，為《曆元》。下推應加，上推應減。〈分秒法俱是六 十〉 加。〈每年五十一秒。〉減。〈同上〉　　加。〈同上〉減。〈同上〉　　加。〈同上〉減。〈同上〉 戊辰。〈分○○秒○○〉戊辰　　　　　　丁丑。〈○七三九〉己未　　丙戌。〈一五一八〉庚戌 己巳。〈分○○秒五一〉丁卯　　　　　　戊寅。〈○八三○〉戊午　　丁亥。〈一六○九〉己酉 庚午。〈分○一秒四二〉丙寅　　　　　　己卯。〈○九二一〉丁巳　　戊子。〈七○○〉戊申 辛未。〈分○二秒三三〉乙丑　　　　　　庚辰。〈一○一二〉丙辰　　己丑。〈一七五一〉丁未 壬申。〈分○三秒二四〉甲子　　　　　　辛巳。〈一一○三〉乙卯　　庚寅。〈一八四二〉丙午 癸酉。〈分○四秒一五〉癸亥　　　　　　壬午。〈一一五四〉甲寅　　辛卯。〈一九三三〉乙巳 甲戌。〈分○五秒○六〉壬戌　　　　　　癸未。〈一二四五〉癸丑　　壬辰。〈二○二四〉甲辰 乙亥。〈分○五秒五七〉辛酉　　　　　　甲申。〈一三三六〉壬子　　癸巳。〈二一一五〉癸卯 丙子。〈分○六秒四八〉庚申　　　　　　乙酉。〈一四二七〉辛亥　　甲午。〈二二○六〉壬寅。 加。〈每年五十一秒。〉減。〈同上〉　　　加。〈同上〉減。〈同上〉　　加。〈同上〉減。〈同上〉 乙未。〈分二二秒五七〉辛丑　　　　　　庚戌。〈三五四二〉丙戌　　乙丑。〈四八二七〉辛未 丙申。〈分二三秒四八〉庚子　　　　　　辛亥。〈三六三三〉乙酉　　丙寅。〈四九一八〉庚午 丁酉。〈分二四秒三九〉己亥　　　　　　壬子。〈三七二四〉甲申　　丁卯。〈五○○九〉己巳 戊戌。〈分二五秒三○〉戊戌　　　　　　癸丑。〈三八一五〉癸未　　戊辰。〈五一○○〉戊辰 己亥。〈分二六秒二一〉丁酉　　　　　　甲寅。〈三九○六〉壬午　　己巳。〈五一五一〉丁卯 庚子。〈分二七秒一二〉丙申　　　　　　乙卯。〈三九五七〉辛巳　　庚午。〈五二四二〉丙寅 辛丑。〈分二八秒○三〉乙未　　　　　　丙辰。〈四○四八〉庚辰　　辛未。〈五三三三〉乙丑 壬寅。〈分二八秒五四〉甲午　　　　　　丁巳。〈四一三九〉己卯　　壬申。〈五四二四〉甲子 癸卯。〈分二九秒四五〉癸巳　　　　　　戊午。〈四二三○〉戊寅　　癸酉。〈五五一五〉癸亥 甲辰。〈分三○秒三六〉壬辰　　　　　　己未。〈四三二一〉丁丑　　甲戌。〈五六○六〉壬戌 乙巳。〈分三一秒二七〉辛卯　　　　　　庚申。〈四四一二〉丙子　　乙亥。〈五六五七〉辛酉 丙午。〈分三二秒一八〉庚寅　　　　　　辛酉。〈四五○三〉乙亥　　丙子。〈五七四八〉庚申 丁未。〈分三三秒○九〉己丑　　　　　　壬戌。〈四五五四〉甲戌　　丁丑。〈五八三九〉己未 戊申。〈分三四秒○○〉戊子　　　　　　癸亥。〈四六四五〉癸酉　　戊寅。〈五九三○〉戊午 己酉。〈分三四秒五一〉丁亥　　　　　　甲子。〈四七三六〉壬申　　己卯。〈一度○○二一〉丁巳， 以日周三百六十五度四分度之一，推恒星積歲本 行列表如左，分秒、微纖法俱一百。 年　　分　　　秒　　　微　　　纖　　　年　　度　　　分　　　秒　　　微　　　纖： 「一　　一　　　四十三、　七十三、　二十六、　八十　一、　　　一十四、　九十八、　六十一、　一十一、 二　　二、　　　八十七、　四十六、　五十二、　九十　一、　　　二十九、　三十五、　九十三、　七十五 三　　四、　　　三十一、　一十九、　七十八　一百　一、　　　四十三、　七十三、　二十六、　三十九 四　　五、　　　七十四、　九十三　○六、　　二百　二、　　　八十七、　四十六、　五十二、　七十八、 五　　七、　　　一十八、　六十六，　三十二，　三百　四，　　　三十一，　一十九，　七十九，　一十七， 六　　八，　　　六十二，　三十九，　五十八，　四百　五，　　　七十四，　九十三　○五　　；五十六， 七　　十　　　○六，　　一十二、　八十五，　五百　七，　　　一十八，　六十六，　三十一，　九十四， 八　　十一，　　四十九，　八十六，　一十一，　六百　八，　　　六十二，　三十九，　五十八，　三十三， 九　　十二，　　九十三，　五十九，　三十八，　七百　一十　　○六，　　一十二」，　八十四，　七十二 十　　十四，　　三十七，　三十二，　六十四，　八百　一十一，　四十九，　八十六，　一十一，　一十一， 二十，　二十八，　七十四，　六十五，　二十八，　九百　一十二，　九十三，　五十九，　三十七，　五十， 三十　四十三，　一十一，　九十七，　九十二，　一千　一十四，　三十七，　三十二，　六十三，　八十九， 四十　五十七，　四十九，　三十　　五十六，　二千　二十八，　七十四，　六十五，　二十七，　七十八， 五十，　七十一，　八十六，　六十三，　一十九，　三千　四十三，　一十一，　九十七，　九十一，　六十七， 六十　八十六，　二十三，　九十五，　八十三，　四千　五十七，　四十九，　三十　　五十五，　五十六， 七十　一度○，　六十一，　二十八，　四十七，　五千　七十一，　八十六，　六十三，　一十九，　四十四。 《歲差》第二。〈凡一章。〉 歲之有差，亦多故矣。一因太陽最高行度，一因太陽 本圈心去離地心漸次不等，此二者為自差之根。或 因測驗未合，或因北極出地之高度未真，此二者為 偶差之根。若無此四緣，即太陽所成歲周，終古若一， 何難之有哉？然而太陽最高地心去離，皆緣古今測 候，灼然無爽，故當依彼自差，創意立法。若恒星行度 參錯短長，既未能確見其所；�而平行一法，又千數 百年來的有可據，則短長之因，亦宜斷歸於偶差而 已，何必強定為自差，揣摩臆度，定為參差之法？并向下諸天亦與之為參差，牽率天行，憖從彼管窺未定 之說耶？今依實測實理，則恆星經歲之間，其東行實 得三百六十五日二十四刻○九分二十六秒四十 三微，常有定率，絕無多寡，以較日躔定用歲實。實贏 一刻五分四十二秒。以變經度，得五十一秒，為恆星 周歲。離四節而東行之經度。 恆星歲實 古今定歲實之法有二：一為「星歲」，恆星行周歲而復 於故處是也；一為「節歲」，日行周歲而復於故處是也。 近古曆家專用節歲者多矣。泥谷老於正德年間欲 復用星歲，其說引恆星之歲實三：一上古之實，為三 百六十五日二十四刻一十一分；其一中古之實，為 三百六十五日二十四刻○九分一十二秒。又自行 測「驗，約略改定為三百六十五日二十四刻○九分 四十○秒。以先後三率較之，所差僅一分四十八秒， 以為密親。」又用古今所測節歲相較，二千年以來有 差至八九分者，以為疏遠。此其復用星歲之本意也。 然苐谷更密考之，并恆星歲實所得日數亦復小異。 其法取多祿某所測太陽及恆星度分，以較所自測 度分，又除去最高差，不同心差，專求太陽從婁西星 平行之度。 上古春分節密合於婁西星後，節漸違星而西，星漸違節而東。推步者從天元春分以迄婁西，定為若干度分，是名「歲差根」 也。 自「多祿某以迄自測，得兩距之中積度分，用中積歲 而一為每年之歲實也。」按多祿某於漢順帝永和三 年戊寅測得天正秋分《苐谷》於萬曆十六年戊子亦 如之。次加兩測地之東西差。 兩測地有東西差，即中積歲之率，有多有寡。加之者，令兩測之中積歲等。 得中積距，一千四百五十五年三百五十三日五十 九刻一十○分。依此查太陽平行，得若干周，如左。 《多祿》某測太陽在秋分節，其最高在實沉宮五度三 十分，其本圈心距地心之度為六十○分，本圈半徑 之二分二十九秒三十○微。如左圖甲為最高，丙為 最高心，戊為地心，甲乙為太陽離最高之弧弧之對。 圖 圖 甲戊乙與丙戊乙同角則乙丙戊三角形內有乙丙為本圈之半徑有丙戊為本圈心離地心之遠有丙戊乙角對太陽去最高之遠可推得丙乙戊角為中處〈日平行所至〉與實數。 以見測視行依法加減訖即實行 之差，因在夏後冬前，宜以「中實差」加於實處。 若冬後夏前，則以減於實處。 即太陽實處改為「中處」，而離春分得六宮○二度一 十○分。當時歲差根止六度三十六分。 因此時測得角距星距赤道三十○分。推得其黃道經度，距春分為一百七十六度三十六分，內減角距婁西之本距一百七十○度，正餘六度三十六分，為此時之歲差根。 以減太陽距節平行度六宮○二度一十○分，得太。 圖 圖 陽距婁西星平行度五宮二十五度三十四分為陽嘉元年壬申之太陽平行根 後苐谷亦測太陽在秋分此時最高移至鶉首宮五度三十○分如圖甲為最高丙為太陽本圈心戊為地心二心之距丙戊為六十○分本圈半徑之二分○九秒乙為太陽之實處 圖 圖 見測之數已經加減訖 距最高八十四度三十○分所對甲戊乙與丙戊乙同角即乙丙戊三角形內有乙丙丙戊兩邊有戊角可推丙乙戊角為中處與實處之差得二度○二分 三十○秒。以加實處，得中處六宮○二度○二分三 十○秒，為太陽距春分之平行度也。內減此時之歲 差根二十八度○五分三十○秒，得太陽去離婁西 星平行五宮○三度五十七分。以較前多祿某所測， 五宮二十五度三十四分所差二十一度三十七分， 為太陽中積年間之平行。以恆星之中積度分，推太 陽之右旋，得一千四百五十五周三百三十八度二 十三分。以四率比例，推得日行度五十九分○八秒 一十一微二十七纖一十四芒二十六末五十四塵一年行一十一宮二十九度四十四分四十九秒四 十○微四十二纖五十三芒三十八末三十○塵，為 恆星歲實。較《泥谷老》所定，實少一十三秒一十六微 三十○纖。變時得三百六十五日二十四刻○九分 二十六秒四十三微三十○纖。自《多祿某》以來至於 今，恒如是。 問：「星歲無差而有定算，如此何近古曆家不復用之？」 曰：「欲立歲限，以定處為主。節歲於躔道有定處，於四 節有定處，於天氣寒暑有定處。若星歲雖有定算而 無定限，隨恆星右旋，若隨火木土而已，以此較彼，將 孰愈也？其餘尚有他故，《曆指》詳之。」 《恆星變易度》第三。〈凡三章。〉 向言「恆星有本行」，足明其黃道經度日日變遷，且有 定率矣。若用此以推赤道經緯度，及黃道緯度可否 移易，及其經度差互相近、互相遠，俱未及詳也。今論 次如左： 《恆星赤道經緯度變易》。 定恆星向赤道之度，必從赤道起算，右行則為經度， 而去離南北則距度也。若從赤道兩極出大圈，過春 分，名「極分交圈」，乃為界首經度所始。而星居其上者， 不論在赤道之或南或北，皆無經度分，因在初度初 分故也。一離此圈，不論左右遠近，皆名「正升度之圈。」 是從黃道上行，而與赤道同出地平、同入地平者，名「升度圈」 ；其在正球處名「正升」 ，在欹球處名「斜升。」 然止論赤道度，則皆用正升。 乃以限赤道之經度，容赤道之緯度也。又赤道大圈 為南北距度所始，星居其上，則無緯度，一離此圈，不 論南北遠近，乃至兩極，皆名「距等圈。」〈或云赤道緯圈〉「乃以限 赤道之緯度，容赤道之經度也。」但赤道既斜交於黃 道，而恆星依黃道有本行，必與赤道緯圈皆以斜角 相交相過，即星雖在赤道緯圈上得限距度，而以迤 行，故即黃赤兩距圈每相違遠矣。故星之升度圈，能 得黃、赤經度合一不離者獨有二：一為同在極至交 圈，一為同在兩道交之兩點。自此而外，更不可得。雖 行黃道經度均平如一，其行赤道經度時時變動。所 以然者，赤道之升度圈與黃道極所出圈相遇有疏。 圖 圖 有密隨在不等故也如圖赤道極乙所出升度圈乙午乙子乙癸等黃道極甲所出圈甲庚未甲丑未等若星在黃道緯之丙己圈行近於黃道即黃赤兩極所出兩圈相去略等其經度或赤道或黃道東行亦略等若星距黃道遠在戊 丁圈從戊至庚，設一十五度，即星歷黃道經圈若干 時得戊庚十五度而歷赤道升度圈亦若干時，所過 乙壬乙癸。〈各十五度〉將及乙甲，幾四十度矣。所以然者，甲 庚未弧限黃道經度至戊庚已稍寬，而乙壬、乙癸等 弧限赤道經度至此尚密，所以星行歷黃道經度少、 歷赤道經度多也。又使有星在黃道緯之辛丁圈上 行，即乙午、乙子等弧限赤道經度者反寬，而甲辛未 等弧限黃道者反密，則星行時所歷黃道經度反多， 歷赤道經度反寡矣。總言之，為星行二道之經度。恆。 圖 圖 自不等 再論星歷赤道緯度亦常不等如圖甲為星在赤道南二十三度三十○分若行一周必至分節乙即無距度然隨黃道行必過赤道而北極遠處又在北二十三度三十○分矣又丙為星行一周即離赤道圈 丙，漸至己，行愈遠，去赤道亦愈遠，至丁必離四十七 度。若更在戊，距赤道丙己向北二十○度，過庚行愈 遠，距亦愈遠，至壬為本圈距赤最遠之界，更加二十 ○度，總為六十七度矣。餘皆倣此。蓋左邊距赤之度， 每多於右邊距赤之度，如庚之距乙多於戊之距丙 也。至北極癸即左滿九十度，若過極即周行皆在癸 丙九十度間，戊辛之間加一度，即癸辛之間減一度。 〈減者減癸丙九十度也〉若至黃道極辛，即其距度終古不易矣。 二十八宿，各宿度變易。 或問：「二十八宿有次第。蓋日月五星，各以本行，先歷 角宿，至亢至氐、房、心等，古昔如此，今世不然，所見先 入參度而後過觜度，自餘不覺者，宿度寬也。其實皆 有之，何故？」曰：「二十八宿不以赤道極為本行之極，而 以黃道極為極，故其行度時近時遠，於赤道極。行漸 近，極即北極所出赤道經圈漸密，七政過之，其行則 疾；漸遠極」，即《赤道經》圈漸疏。「七政過之，其行則遲。」七 政行度疾於恆星遠甚，其逐及於近極之恆星，在古 覺速，在今覺遲；其逐及於遠極之恆星，在古覺遲，在 圖 圖 今覺速皆緣二道二極能使其然非七政有異行亦非恆星有易位也 如圖赤道南北極甲上所出各圈相去皆設一十度黃道兩極乙上所出各圈亦如之有星為丁即限其赤道經度者為甲丁癸圈而星卻不依赤道行乃依 圖 圖 黃道自丁向戊行約每七百年行一十度也又一星為己原設在丁前一十度其限赤度者為甲己子圈而所行亦依黃道自己向庚七百年十度因是己星依黃道至壬時丁星亦依黃道至辛己壬以黃道筭得十經度而丁辛亦正對 寅卯，為黃道之十經度也。然以赤道算之，則黃己壬 所對赤子丑一十度之弧，而黃丁辛所對，不止赤癸 子一十度之弧，更過赤道子而近丑，將及二十度，即 丁星先在己星之後十度，而漸向前行，至逐及於甲 丑圈上，即兩星同經度矣。過丑則丁反在前矣。假令 日循黃道，亦於丁戊線上行，何得不於七百載之先， 至卯入丁宿度前距己未及數度，而七百載之後乃 至壬並入丁己二宿同經之度乎？此非行有疾遲，皆 因度有廣狹故也。度之所以廣狹者，分宿度以赤道 所出經圈為限，而步《七政》以黃道所出經圈為限也。 但此設丁己二星，一近北極，一近黃道，相去稍遠者， 欲令此理灼然易見，若設兩星距度不遠，即不必七 百年能超踰十度，或進一二度，亦此理耳。若古時七 政所歷，先後不相越者，正當黃赤二度，廣狹相等故 也。 考赤道宿度差 《中曆》，古分宿度以相并，或不成一周天。今用之不合 天度，因自《授時》以來，如上所說宿度變易故也。法宜 先求今之實宿度，以究極古今異同之故，仍立法以 求古之實宿度。如堯時冬至，相傳日在虛七度，或在 初分，或在末分，皆不可知。今折中設在六度三十○ 分，即所用虛宿距星，定在析木宮二十三度三十○ 分，為「其赤道經度」，則其距黃道之緯度必八度四十 二分。以此經緯度依三角形法，推其黃道經度，所得 與赤道經度不遠，亦在本宮二十三度三十八分。所 以然者，兩星之黃道經度差，終古不易。依諸距星，今 相離黃道經度，可以定古黃道各宿度，而更以黃道 經緯度覆求各距星之赤道經度及各宿本度也。其 術俱用三角形法。 古赤道積宿度：〈今筭定。〉 角，一百四十六度三十一分。〈春分起算〉 《亢》，一百五十九度○五分； 氐，一百六十八度四十四分； 「房」，一百八十一度四十五分。 《心》，一百八十七度二十五分。 「尾」，一百八十九度二十○分； 箕二百○七度○五分； 《斗》，二百一十七度二十七分。 牛，二百四十二度四十六分。 「女」，二百五十○度十○分。 虛二百六十三度三十○分。 《危》二百七十二度三十七分； 《室》，二百九十一度二十四分； 《壁》，三百○七度二十四分； 《奎》，三百一十九度五十三分； 《婁》，三百三十三度四十六分； 「胃」，三百四十四度二十○分。 「昴」，三百五十九度二十二分； 「畢」，一十○度二十二分。 《觜》，二十八度二十五分； 參：二十○度五十五分。 《井》，三十五度一十七分； 「鬼」，六十五度○八分。 《柳》，七十二度三十三分； 星：八十八度五十四分； 「張」，九十六度二十四分； 《翼》，一百一十三度○三分。 《軫》，一百三十○度○二分； 今赤道積宿度 角，一百九十六度二十六分。 《亢》，二百○八度一十○分； 氐，二百一十七度二十九分； 房，二百三十四度一十○分心，二百三十九度三十八分。 「尾」，二百四十五度四十七分。 箕，二百六十五度○五分； 《斗》，二百七十五度三十九分。 牛三百○○度○三分。 《女》，三百○六度五十三分。 《虛》三百一十八度○○分。 《危》三百二十六度四十一分； 《室》，三百四十一度三十四分； 《壁》，三百五十八度三十四分。 「奎」，六度五十七分； 《婁》，二十三度三十二分； 「胃」，三十五度三十六分。 「昴」，五十○度十六分； 「畢」，六十一度四十五分。 參：七十八度二十九分。 《觜》，七十八度四十三分。 《井》九十度○七分； 鬼：一百二十二度二十一分。 「柳」，一百二十四度三十○分。 星：一百三十七度二十一分； 「張」，一百四十三度○九分； 《翼》，一百六十○度二十八分。 《軫》，一百七十九度○六分； 赤道古各宿度　　　　，今各宿度。 角，十二度三十四分，　　十一度四十四分。 亢，九度三十九分。　　　九度十九分。 氐，十三度○一分。　　　十六度四十一分。 「房」，五度四十○分。　　　五度二十八分。 《心》，一度五十五分。　　　六度九分。 尾，十七度四十五分，　　一十九度一十八分。 箕，十○度二十二分，　　十○度三十四分。 斗，二十五度十九分，　　二十四度二十四分。 牛，七度二十四分，　　　六度五十○分。 女，十三度二十二分。　　十一度○七分。 虛，九度○七分。　　　　八度四十一分。 《危》，十八度四十七分。　　十四度五十三分。 《室》，十六度○○。　　　　十七度○○。 《壁》，十二度二十九分。　　八度二十三分。 奎，十三度五十三分。　　十六度三十五分。 《婁》，十○度三十四分。　　十二度○四分。 胃，十五度○二分。　　　十四度三十○分。 「昴」，十一度○○　　　　十一度二十九分。 畢，十八度○三分。　　　十六度三十四分。 《觜》，二度三十○分。　　參○度二十四分。 參，四度二十二分。　　觜，十一度二十四分。 井，二十九度五十一分，　三十二度四十九分。 鬼，七度二十五分，　　　二度○九分。 《柳》，十六度二十一分。　　十二度五十一分。 星，七度三十○分，　　　五度四十八分。 張，十六度三十九分。　　十七度一十九分。 《翼》，十六度五十九分，　　一十八度三十八分。 軫，十六度二十九分，　　十七度二十分。 赤道，古今各宿度。〈「依」 三百六十五度四分度之一算。〉 角，十一度九十○分四十四秒。 《亢》，九度四十五分二十六秒； 《氐》，十六度九十二分六十六秒； 《房》，五度五十四分六十四秒。 《心》，六度二十三分九十七秒。 「尾」，十九度三十○分○秒； 箕，十度五十六分六十六秒。 《斗》，二十四度七十五分五十八秒。 牛，六度九十三分六十一秒。 《女》，十一度二十七分五十七秒。 《虛》八度八十一分○秒。 危，十五度十○分四秒； 《室》，十七度二十四分七十九秒。 《壁》，八度四十四分五十六秒。 《奎》，十六度八十一分六十三秒。 《婁》，十二度二十四分二十六秒； 「胃」，十四度七十○分五十八秒。 「昴」，十一度八十一分○二秒； 《畢》，十六度八十○分八十二秒。 〈古觜今參〉○度，四十○分○秒。 〈古參今觜〉十一度五十六分○二秒。 《井》，三十三度二十九分五十三秒。 「鬼」，二度一十五分○秒。 《柳》，十二度八十五分○秒。 「星」，五度八十八分四十六秒。 「張」，十七度五十六分，九十二秒。 《翼》，十八度六十三分三十三秒軫，十七度三十三分三十三秒。 《恆星黃道經緯度變易》第四。〈凡三章。〉 前論「赤道星度，設大圈過南北兩極及赤道上，以定 諸星赤道經度。又赤道左右設不等小圈至兩極，橫 割子午圈以定赤道緯度。」今論黃道以定其經緯度， 亦如之，但不從赤道南北極論，而以黃道南北極論。 一切行度及行度之有變易，皆主此。今論其緯度變 易與否，及其經度差，與諸星相近相遠，以盡黃道星 度之理。 《恆星黃道緯度變易》。 苐谷「測星數十年，得其黃緯度以較多。祿某所記微 不合。且極至交圈側近之星，比於極分交圈側近之 星，其緯度所差尤多。反覆研究，以古黃經度及赤緯 度究其所當黃緯度，明其實然。又欲定諸星之古時 經度，宜得一起算之界，故先求角宿距星經度。」 此為「近於極分交圈者，其黃赤距當不易。」 依前三角形法求其緯度。按地末恰所測角距星，距 赤道北一度二十四分，係巴科所測，止距三十六分。 後多祿某測得其距度，在赤道南三十○分。其黃道 南距度，因此時離秋節不遠，故恆為二度不變。因推 得黃經度於地《末恰》時，在鶉尾二十一度五十三分 後，係巴科時在本宮二十三度五十三分。多祿某時 至二十六度三十八分，繇是以角南為距星，先測近 二至之星試之，然後以測分至兩間之星，各得其緯 度分，知諸星之距黃緯度漸近，二至漸有變易焉。非 星位之有變易也，而黃道之時遠時近於赤道也。 北河西星距角距星之黃經差九十三度三十五分。 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0096.png或.svg命名。 而在左 此為近於極至交圈可驗黃赤距度變易之數 地末恰時其經度在實沈宮一十八度一十八分與夏至近其赤道距度三十三度止後係巴科時稍前在本宮二十○度一十八分赤距度三十三度一十 ○分，又多祿某時更前在二十三度○三分，而赤緯 度三十三度二十四分，因是可求其黃緯度，各時所 當焉。如圖外圈為極至交圈，甲丙為赤道，甲乙為黃 道，丁為北河西星，甲己為黃經度，庚己為過黃道極 及本星之弧。其赤道緯度，三史所測，皆設為丁戊，今 所求為丁己黃道距度也。丁辛庚三角形，內有丁辛 邊，為本星距赤道戊丁之餘弧。 在地末恰時為五十七度，蓋三十三度之餘也。 有「庚辛邊。」 黃赤二道最遠之距，於時為二十三度五十一分二十○秒。 有「辛庚丁角」， 甲己《黃經》七十八度一十八分，餘己乙一十一度四十二分，為辛庚丁角之弧。 以求庚丁第三邊，得其餘弧，即本星之黃緯度。丁《己 法》從辛至壬下垂線成兩直角形，一為壬辛庚，一為 壬辛丁，先壬辛庚內有庚辛邊，有庚角，有壬直角。以 求壬辛邊，得四度四十二分一十五秒。又求壬庚得。 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0097.png或.svg命名。 二十三度二十五分次壬辛丁內有壬直角有壬辛辛丁二邊以求壬丁邊得五十六度五十二分十五秒以井先得之壬庚邊共八十○度一十七分一十五秒為丁庚邊是黃道緯度丁己之餘弧即當時北河西星離黃道極庚之度 其餘「九度四十二分四十五秒，為本星距黃道之度。」 依係巴科所測赤緯度如前。其丁辛邊，則五十六度 五十○分。〈三十三度一十○分之餘〉兩極相距，辛庚仍前，二十三 度五十一分二十○秒，辛庚丁角九度四十二分。 《黃經》「甲己」 ，八十○度一十八分之餘。 推壬辛邊三度五十四分三十○秒，壬庚二十三度 三十三分，壬丁五十六度四十四分四十五秒，并得 丁庚八十度一十八分，即北河西星黃道之北，距丁 己九度四十二分。 依多祿某所測，其兩極距如前。本星赤道緯三十三 度二十四分，即丁辛邊為五十六度三十六分。《黃道 經》八十三度○三分，即辛庚丁角六度五十七分。以 推壬辛邊，得二度四十八分二十○秒，壬庚二十三 度四十二分，以加壬丁五十六度三十三分一十五 秒，并得黃緯之餘弧，庚丁八十○度一十五分一十 五秒。其緯度稍強於前兩測為九度四十四分四十 五秒，總《三史》所推，折中為九度四十三分。以較今測 北河西星之距黃道一十○度○二分，實差一十九分，為《三史》時至今黃赤相距之度，漸次改易，自遠而 近也。 又「河鼓中星角距星之經差，九十七度五十二分，在 右邊。」 亦近於極至交圈，可驗黃赤距變易。 地末，恰時在析木宮二十九度五十○分，距赤道北 五度四十八分後稍前，至星紀宮一度五十○分，其 距赤緯亦五度四十八分。及多祿某時更前，至本宮 四度三十五分，其距赤緯五度五十○分。此時此星 在冬至左右不遠，故以黃赤二道相距最遠之度加 三測之本星赤緯度，即得黃緯度之二十九度四十 ○分，為其「切近於極至交圈，與其在圈也略等，故不 用三角形法。」乃今河鼓中星距黃道二十九度二十 一分三十○秒，以此證近至之黃赤距度，昔遠今近， 極著明矣。 前用二星者，為其一近冬至，一近夏至，皆在黃道北， 必一增一減。其黃緯度，隨黃道所兩至之處，測其違 離南北幾何，得其漸近於赤道也。若考星居分至之 間者，則其差亦在多寡之間矣。如昴宿東第二星地 末，恰以太陰測之，得其北距黃道三度四十○分，在 降婁三十○度後，在大梁三度。《亞仁諾》所測未移緯 度，而今測在本宮二十四度四十五分，恆得距黃道 三度五十五分，較古測強一十五分，為此處變易黃 道之度也。又房宿北星與昴宿為對照地，末恰所測 在大火宮二度，距北一度二十○分後在本宮六度。 然聶老所測未移度，而今測乃前至二十三度二十 ○分，距黃道止一度○五分，較古測差一十五分。即 此時黃道近就於赤道亦一十五分矣。或疑黃赤二 道之距，既能自遠而近，則邃古之時必更遠，遠於何 止乎？曰：邃古之距，無從取證，何可妄為之說？但近古 三史，皆以二十三度五十一分為二至距赤之限，且 測非一人，人非一測，乂皆以太陽二至之高下得之， 豈有誤乎？今世之測驗更細更詳，比昔就近，實為三 分度之一，尤無可疑者。但「自今以後，當復更近，近何 時已近極，或當復遠，復在何時？」此則人靈微眇，無能 窮天載之無窮耳。 或問：「前所求虛宿等距星，上古之經度也，而用今之 黃緯度，能無謬乎？」曰：用今世之緯度，微不同於古之 緯度，但以之推南北度，亦微差，以求東西經度，即無 緣致誤矣。 恆星黃道經度不變易 「前以恆星之有本行，徵其赤道經緯度隨時變易者， 為諸星循黃道行斜交於赤道故也。今論諸星循黃 道行，互相視，有遲速乎？」曰：否。藉有遲有速者，必有違 有就；位置有違就者，形象必有改革。乃自上古以來， 氐恆似斗，尾恆如鉤，天津如弓，箕宿向冬至行，四千 年得五十四度。虛宿之過冬至也，四千年亦五十四 「度。餘皆若此。歷數千年，形象如故，運行如故，遲速如 故」，知黃道經度決無變易矣。係巴科於二千年前述 古記以遺後世。論黃道周繞數星，或居一直線上，或 別成形象，多祿某在後更測之，仍如是，迄今不改。如 當時婁宿自西一二星與天大將軍南二星作一直 線，天關星偕畢大星、天廩南二星同「在大梁宮亦如 之。北河二大星與五諸侯中星為三等，邊三角形。鶉 火宮內御女，與軒轅向北第二、第四、第六星皆相距 等遠。次相星與角宿北星、亢宿北二星在鶉尾宮皆 作一直線，虛宿二星相距之廣，同危宿南北二星相 距之廣也。」此皆古係巴科所傳，與今所見，一一不爽。 試用尺度，向地平二「十○度以上」，既離蒙氣之處，一 一量度，甚易見也。此以知恆星各相距或遠或近，窮 古今恆如是矣。 考黃道宿度差 「星自循黃道上行，而分別宿度之過極經圈，乃從赤 道極上出。故以黃道之星，歷赤道之度，迤行斜過，疏 密疾遲，變遷不一。出黃極者，諸星依之運動，相距遠 近，行度遲速，終古如一也。故當有諸恆星之黃道經 度」法。先以堯時冬至日躔虛六度三十○分，用三角 形法，推得其正麗黃經度二百六十三度三十八分， 而以《經度差定率歷》，推古今之黃道各宿積度、各宿 本度，並列於左： 黃道宿古積度 角，一百四十四度○三分。 「亢」，一百五十四度三十八分； 氐，一百六十五度一十八分； 「房」，一百八十三度一十二分。 《心》，一百八十七度五十八分。 「尾」，一百九十五度三十一分。 箕二百一十一度○七分； 《斗》，二百二十○度二十七分。 牛，二百四十四度一十八分。 女：二百五十一度五十九分虛，二百六十三度三十八分。 《危》二百七十三度三十七分； 《室》，二百九十三度四十四分； 《壁》，三百○九度二十五分； 《奎》，三百二十○度五十六分； 婁，三百三十四度一十○分； 「胃」，三百四十七度一十○分。 「昴」，三百五十九度○一分； 「畢○」八度四十○分。 參○：二十二度三十八分。 《觜○》，二十三度五十九分； 《井○》，三十五度三十二分； 「鬼○」，六十五度五十七分。 「柳○」，七十○度三十三分； 星○：八十七度三十三分； 《張○》，九十五度五十六分； 《翼》，一百一十四度○○分。 《軫》，一百三十一度○○分。 黃道宿今積度。〈平度。〉 角，一百九十八度三十九分。 《亢》，二百○九度一十四分； 氐，二百一十九度五十四分； 《房》，二百三十七度四十八分。 《心》，二百四十二度三十四分。 《尾》，二百五十○度○七分。 箕，二百六十五度四十三分； 「斗」，二百七十五度○三分。 牛，二百九十八度五十四分。 《女》，三百○六度三十五分。 《虛》，三百一十八度一十四分。 《危》三百二十八度一十三分； 《室》，三百四十八度二十○分； 《壁○》，四度○一分； 《奎○》，一十五度三十二分； 《婁○》，二十八度四十六分； 「胃○」，四十一度四十六分。 「昴○」，五十三度三十七分； 「畢○」，六十三度一十六分。 參○：七十七度一十四分。 《觜○》，七十八度三十五分。 《井○》，九十度○八分； 「鬼」，一百二十○度，三十三分。 「柳」，一百二十五度○九分。 「星」：一百四十二度○九分； 「張」，一百五十○度三十二分。 《翼》，一百六十八度三十六分。 《軫》，一百八十五度三十六分。 右《黃道積度》，是各宿離春分東行之度。其十二次度 分表見後方。 各宿黃道本度 角，一十度三十五分； 亢，一十度四十○分； 氐一十七度五十四分； 「房」，四度四十六分； 《心》，七度三十三分。 「尾」，一十五度三十六分； 箕九度二十○分； 《斗》，二十三度五十一分； 牛，七度四十一分。 「女」，十一度三十九分； 《虛》九度五十九分。 危二十度○七分； 《室》，一十五度四十一分； 《壁》，一十一度三十一分； 《奎》，一十三度一十四分； 婁：一十三度○○分； 「胃」，一十一度五十一分； 「昴」，九度三十九分； 「畢」，一十三度五十八分。 參：一度一十一分； 《觜》，一十一度三十三分； 《井》，三十○度二十五分； 「鬼」，四度三十六分。 「柳」，一十七度○○分。 星八度二十三分； 「張」，一十八度○四分； 《翼》，一十七度○○分。 《軫》，一十三度○三分； 各宿黃道本度。〈以三百六十五度四分度之一分各宿度。〉 角，一十度七十三分七十六秒。 亢，一十度八十二分二十二秒氐，一十八度一十六分一十○秒。 《房》，四度八十三分六十二秒。 《心》，七度六十六分○一秒。 「尾」，一十五度，八十二分七十六秒。 「箕」，九度四十六分九十五秒； 《斗》，二十四度一十九分七十八秒。 牛，七度六十三分五十四秒。 《女》，一十度九十七分，九十九秒。 《虛》，一十度，一十二分九十○秒。 危，二十度四十一分○一秒； 《室》，一十五度九十一分二十一秒。 「壁」，一十一度六十七分六十七秒。 《奎》，一十三度四十二分二十六秒。 《婁》，一十三度一十八分九十六秒。 「胃」，一十一度九十六分，一十六秒。 「昴」，九度七十八分一十一秒。 「畢」，一十四度一十七分○四秒。 參○，一度三十五分○秒； 《觜》，一十一度七十一分○二秒。 《井》，三十度八十六分○二秒。 「鬼」，四度六十五分八十二秒。 《柳》，一十七度二十四分七十五秒。 星，八度五十○分五十六秒。 「張」，一十八度三十三分○一秒。 《翼》，一十七度二十四分七十九秒。 《軫》，一十三度二十四分○三秒。〈按以上原本作曆指卷三誤當作曆指卷 二恆星之二 〉 「以恆星之《黃道經緯度求其赤道經緯度》」，第一上。〈凡二章。〉 「前論恆星，以本行依黃道漸移而東，既有平行經度， 而緯度南北移就，為數甚少，非歷歲久遠，不可得見。 以此互相推較，其經度差，無時不同，緯度相距遠近， 又無從可改。必至數百年後，測驗差數，乃得依法推 變也。」若論赤道經緯度則否。星行既依黃道，其向赤 道時時遷改，欲從赤道求之，無法可得。故求赤道經 緯，必用黃道經緯。蓋星之去離赤道無恆，而去離黃 道有恆，黃道赤道之相去離也又有恆，以兩有恆求 一無恆，無患不得矣。其推步則有多法：或用曲線三 角形，依乘除三率推算，為第一，此《初法》也。或用曲線 三角形，加減推算，為第二，此《約法》也。或用簡平儀量 度加減推算，為第三，此《簡法》也。或造《立成表》，簡閱得 數，并免臨時推算之煩，為第四。此因法也。第一法前 第一卷已備論之，今所論者，每具二則，為第二第三 法如左方。若《立成表》，作者甚難，用者甚佚，但恐徇末 忘本，則繇而不知者多矣，今附載之。 圖 圖 求恆星赤道緯度前法〈即第二法〉 前法用曲線三角形加減推算如圖有星在甲甲辛為黃道緯度其餘弧甲乙為甲乙丙三角形之一邊辛戊為黃道經度以加戊己象限得甲乙丙角又乙丙為兩極距度則是甲乙 圖 圖 丙三角形有甲乙乙丙兩邊有乙角可求甲丙邊甲丙之餘弧甲丁則本星距赤道之緯度也其法以三角形內之小弧加於大弧之餘弧得總弧求其正弦 求緯恆用正弦求經恆用切線 為先得數其總弧或正得 九十度，或較多，或較寡。若正得九十度，即半先得之 弦，為次得之弦。又以大小兩弧所包之見角，求其倒 弦。 為角之弧過象限，故用倒弦。倒弦者，對本角過弧之正弦。 則後得之弦也。今用三率法為全數，與次得之弦，若 後得之倒弦與他弦，既得他弦，以減先得之弦，所存 為三角形內第三弧之餘弦，即所求赤道緯之正弦 也。 假如參宿腰星之西有五等小星，其黃道經度於崇 禎元年推得七十四度二十二分，其緯度距黃道南 二十三度三十二分，使黃道在南，距赤道二十三度 三十二分。〈云使者假設之數不用實分秒〉則「三角形」內，甲乙大弧得 六十六度二十八分，乙丙小弧二十三度三十二分， 甲乙丙角對辛戊經度弧及戊己象限弧，共得一百 六十四度二十二分，甲辛為甲乙大弧之餘，弧得二 十三度三十二分。依法加於乙丙小弧二十三度三 十二分，得四十七度○四分。其正弦七三二一五為 圖 圖 先得之弦數即以此數折半〈適足一象限故〉得三六六○七為次得之弦數。次求甲乙丙角之倒弦。〈即己辛弧之弦〉《一九六三○一》〈首一者己戊全弦也〉為後得之弦數。依三率法，以乘次得之三六六○七，得七一八五九，為他弦；以減先得之七三二一五，餘一三 五六，為甲丙弧之餘弦；即甲丁弧之正弦；為本星距 赤道圈緯度四十六分三十五秒。 若三角形內之總弧，過一象限，即次得之弦，非折半 可得。法以大弧之餘弧，減小弧所存，求其弦，以加於 先得之總弦，半之，為次得之弦。其後得者，甲乙丙角 之倒弦，依前用三率法，但所求得之他弦，若小於先 得之弦，其法同前。若等，則所求三角形內第三弧之 弦，正為九十度之弦，而星必在赤道上，無距度。若他 弦大於先得之弦，則以小弦減大弦。〈不論何弦但以小減大〉餘。 圖 圖 為本星距赤道之弦假如畢宿大星於崇禎元年距黃道南五度三十一分在甲其黃道經度為辛戊六十四度三十五分三十秒即甲乙為大弧八十四度二十九分乙丙為小弧二十三度三十一分三十秒〈兩極之距度〉兩弧所包甲乙丙 角一百五十四度三十五分三十秒。依法以大弧甲 乙之餘弧甲戊五度三十一分，加於小弧乙丙二十 三度三十一分三十秒，共得二十九度○二分三十 秒。求其弦四八五四四，為先得之總弦。又以餘弧甲 戊減小弧乙丙，存一十八度○分三十秒，其弦三○ 九一五，以加先得之總弦四八五四四，得七九四五 九，然後半之，得三九七二九，為次得之弦。其後得者， 甲乙丙角之倒弦一九○三二八，依三率法以乘次 得之三九七二九，得他弦七五六一四，因他弦大於 先得之弦，故於他弦內減先得之四八五四四，存二 七○七○，查得十五度四十二分，為甲庚弧，是本星 距赤道之度。 若總弧不及一象限，則如前求先得之總弦，次以小 弧減大弧之餘，弧所存，查其正弦。又以減先得之弦， 所存半之，為次得之弦。其餘同前第一法。 假如崇禎元年大角星距黃道北三十一度○二分 三十○秒，其經度過秋分一十九度○二分三十○ 秒，其兩弧間之角甲乙丙，得一百○九度○二分三。 圖 圖 十○秒而甲乙大弧五十八度五十七分三十○秒乙丙小弧二十三度三十一分三十○秒今大弧之餘弧甲己三十一度○二分三十○秒以加乙丙二十三度三十一分三十○秒得五十四度三十四分其弦八一四七九為先得 數又甲己內減乙丙小弧，存七度三十一分，其弦一 三○八一，以減先得之弦，存六八三九八，半之，得三 四一九九，為次得之弦。次依三率法，以乘甲乙丙角 之倒弦一三二六一二，得四五三五一，為他弦；以減 先得之八一四七九，存三六一二八，為本星距赤道 之弦。查得甲己弧二十一度一十○分五十四秒。 求赤道緯度後法：〈即第三法。〉 後法用《簡平儀》，或量度，或加減推算。 《簡平儀》者，以圓平面當渾儀也。圓平面〈闕。〉以極至交圈為界，作過心平面也。以面當球，與《平渾儀》同意，論球則半在面前可見。今以直線當弧，半在面後不可見，其直線當弧，與前半同理。下文言「某線為某弧」，或言前弧後弧等，俱本此。 量度者，用規器量度所有之見度分，即於分度等圈 上量取所求之隱度分也。「加減」者，亦於本儀取數，其 算法即前法也。量度則省算，然每星當作一圖，亦不 能得細分秒，加減則一圖能筭多星，可省圖可得細 分秒，特未免乘除之煩。總之，先得各星之黃道經緯 度，即從星作直線，與赤道平行至外周。從線尾起算 「至赤道，為本星之赤道緯度，弧可量，亦可算也。今併 具二法，用者擇焉。」試先解儀上諸線，如丙壬寅子大 圈為極至交圈，壬丑線為赤道大圈，辛寅線為黃道 大圈，春秋二分俱在癸。若星距黃道北，則辛為夏至， 寅為冬至；星距黃道南，則寅為夏至，辛為冬至。今所 測星，為乙癸甲線，為星之黃道緯度。對丙辛弧甲乙 線，為星之黃道經度，對辰卯弧丙乙子線，為過星之 距等小圈，與黃道平行。丙卯辰子即過星距等圈之 圖 圖 半在儀上為立面與儀面為直角在弧為丙卯辰子在儀面為丙乙甲子自人視之卯點即乙點辰點即甲點也卯辰為星之黃道經度弧夫卯即乙乙即星若有乙丁線與赤道平行截極至交圈於午即從午至赤道壬為所求本星之 赤道緯度弧矣。今用規器量度，則先定黃道緯度之 丙辛弧，經度之辰卯弧，從經緯線相交之乙星上出 乙午線，則壬午弧必所指赤道距度也。以加減推算， 則用直線三角形，先從丙出垂線至己，半之得己戊。 從戊作線，與丁乙平行，必至甲 丙甲為丙子之半，故丙戊為丙己之半； 又從子出子己底線，偕丙己垂線，作丙己子直角，即 成三角形者，三而求丙丁弦，以減丙庚正弦，存丁庚 弦為星之赤道緯度。 圖 圖 假如乙為句陳大星其黃道經於崇禎元年為八十三度二十五分二十七秒黃道緯六十六度○二分當用第二圖推本星距赤道之緯度法以星距黃道之丙辛〈六十六度○二分〉加於黃道距赤之壬辛，〈二十三度二十一分三十○秒〉得丙壬弧八十九度 二十三分三十○秒。其正弦丙庚九九九九七。今欲 推己庚線： 己庚者，子丑弧之正弦，子丑者，星距等圈近赤之弧。 法以黃道距赤之丑、寅。 二十三度三十一分三十○秒。 減星距黃道之子，寅。〈六十六度○二分〉得丑子弧四十二度 三十○分三十○秒。其正弦己庚六七五六九。以減 丙庚餘丙己三二四二八，半之，得丙戊弦一六一一 四。又勾陳黃道經度，甲乙八十三度二十五分二十 七秒。以減全數十萬。〈一率〉存乙丙六五八。〈二率〉以乘丙戊 弦：〈三率〉得一○六，為「丙丁弦。」〈四率〉也。次以一○六減丙庚 正弦，得丁庚九九八九一。其弧八十七度一十九分， 為勾陳大星距赤道之度。其比例，甲丙與乙丙，若戊 丙與丙丁也。更之甲丙與戊丙，若乙丙與丙丁。〈幾何六卷 四〉 算恆星赤道緯度，以右法為例，若各星躔度不同，即 加減法亦異。今為六圖，略率論次如左： 第一圖 第一圖 凡星距黃道北其緯在二十三度三十一分三十○秒以內其黃道經度自春分起至秋分止用第一圖推算或星距黃道南亦在 第二圖 第二圖 二十三度三十一分三十○秒以內而經度過秋分至春分止者同 凡星距黃道北過二十三 第三圖 第三圖 度三十一分三十○秒而不過六十六度二十八分三十○秒〈在本象限之內〉其黃道經度，自春分至秋分，用第二圖推算，若星距黃道南 第四圖 第四圖 過二十三度三十一分三十○秒又不過六十六度二十八分三十○秒而過秋分至春分者同 第五圖 第五圖 凡星在黃道北其緯過六十六度二十八分三十秒經度自春分至秋分用第三圖推算若在黃道南緯度同前而經度自秋分至春分亦用第三圖為兩至距赤度星距黃度并之〈壬丙弧也〉過九十度，而丙庚正弦，亦不在癸辛象限之內。故 凡星距黃道南二十三度三十一分三十○秒以內， 而經度自春分至秋分，用第四圖。若星距黃道北亦 二十三度三十一分三十○秒以內，而經度自秋分 至春分者同。 凡星距黃道南，過二十三度三十一分三十○秒，而 不過六十六度二十八分三十○秒，其經度自春分 至秋分，用第五圖。若星距黃道北緯度同上，而經度 反過秋分至春分，亦用第五圖。 凡星距黃道南過六十六度二十八分三十○秒。其 第六圖 第六圖 經度自春分至秋分用第六圖若星距黃道北緯度同前而經度自秋分至春分即壬丙總弧過九十度亦用第六圖總之星距黃道之弧任在南在北其與黃赤距弧於圖右推算即相加於圖左推筭即相減為恆法也 凡星黃距度大於黃赤距度，則以其較弧之正弦減 先得總弧之正弦。若小，則以較弧之弦加，先得總弧 之正弦。如第三圖子寅。〈星黃距〉大於丑寅，〈黃赤距〉則以其 較《弧》，〈子丑〉之正弦。〈子未或己庚〉減丙壬總弧之正弦丙庚，而 得丙己，若小如第一圖子丑。〈星赤距〉為寅、丑，〈黃赤距〉之較 弧，則以較弧之正弦庚己，加丙壬總弧之正弦丙庚， 而得丙己。 凡星黃距、黃赤距之總弧，大於一象限，用其通餘弧 之正弦。如第三圖壬丙過九十度壬丙丑為通弧，丙 丑為通餘弧，則用其正弦丙庚。 凡星之經度弧少不及二至圈，則取其正弦，加減於 全數，以得其餘矢。若大而過二至之圈，則取其通餘 弧之正弦，求其餘矢。求法，在前三圖用減，在後三圖 用加。如各圖從甲辰分節起算，至卯乙辰卯為經度 弧，其正弦甲乙。〈俱在前半圈〉若過至節之界，或子或丙，至 卯乙，則卯辰為經度之加弧。〈在後半圈〉又前三圖內甲乙 減甲丙，得乙丙；後三圖內加之，得乙丙，皆為餘矢也。 以正弦減半徑，為餘矢。大弧過九十度，其限外弧為加弧，并九十度為過弧。 各圖皆以丙丁弦減丙庚正弦，惟星在兩道間。如第 四圖丙丁大於丙庚，則以丙庚減丙丁而得丁庚。〈赤道 緯〉其餘法簡各圖，自《明。 [book_title]第五十四卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第五十四卷目錄 曆法總部彙考五十四 新法曆書四〈恆星曆指三〉 曆法典第五十四卷 曆法總部彙考五十四 新法曆書四 恆星曆指三 以恆星之《黃道經緯度求赤道經緯度。第一下》〈凡三章。〉 求恆星赤道經度前法：〈第二法：〉 前法求緯度，用曲線三角形并兩腰，分盈縮適足三 等加減得之，此為黃經緯。求赤經緯，以二求二故也。 圖 圖 既得赤緯則以三求一故不拘大小皆歸一法止用兩緯度之餘弧及見角之餘角以推他角所對赤道經度之餘弧 如圖甲丙為星赤道緯之餘弧甲乙為黃道緯之餘弧甲乙丙為對黃經度之見角丁乙庚其餘角是甲 乙丙三角形，內有三邊有乙角。今求甲丙乙他角以 推戊己，是為赤道經度之餘弧。 假如甲為「大角星」，其赤道緯於崇禎元年得二十一 度一十○分五十一秒為甲戊；其餘弧甲丙六十八 度四十九分，得正弦九三二四四，為第一率。黃道緯 三十一度○二分三十○秒為庚甲；其餘弧甲乙五 十八度五十七分三十○秒，得正弦八五六七九，為 第二率。其黃道經度過秋分辛一十九度○二分三 十○秒為辛庚，即甲乙丙角之餘弧，庚丁必七十度 五十七分三十○秒，得正弦九四五二八，為第三率。 求得八六八五六，為戊己弧之正弦。查得戊己弧六 十度一十七分三十○秒，以減象限，存二十九度四 十二分三十○秒，為大角星秋分後之赤道經度。 求《赤道經度後法》：〈第三法：〉 用《簡平儀》，與前求緯法同。今所求者為辰卯弧，而先 得者赤黃二緯度。故三角形之底線與黃道平行，星 緯弧與兩道距弧，在圖左即相加，在圖右即相減。如 左圖乙為勾陳大星，其黃道緯六十六度○二分，其 圖 圖 先得之赤道緯甲癸八十七度一十九分辛壬為黃赤距弧〈二十三度三十一分三十○秒〉以加赤道緯度，弧壬丙。〈八十七度一十九分〉得辛、丙。〈一百一十度五十分三十秒〉總弧，其通餘弧，丙寅之正弦。〈九三四五七〉為「丙庚」也。又因星在圖之右應，以星緯弧兩道距弧相減，得。〈六十三度〉四十七分三十秒， 為「寅子弧」，其正弧〈八九七二○〉為子未或己庚； 以減丙庚正弦餘。〈三七三十〉為丙己半之存。〈一八六八〉為「丙戊」， 今本星黃道緯弧。〈六十六度○二分〉為《辛午》，其弦〈九一三七八〉為 丁庚。以減丙庚正弦，得丙丁。〈二○七九〉因以丙戊為第一 率，丙甲全數為第二，丙丁為第三，得丙乙弦。〈一一一二九六〉 去其首位。〈丙甲全數〉存。〈一一一九六〉為甲乙弦所對辰卯弧。〈六度 二十九分一十秒〉即本星之《赤道經度》。 並求恆星赤道經緯度。〈第四法：〉 依前法，用立成表，可並求經緯度，且省算如左圖星。 圖 圖 在甲其黃道緯甲丁經丁庚而求赤道緯甲乙經乙庚即用此兩曲線三角形取之其法於甲乙丙三角形內因三表可得甲乙弧為赤緯及丙乙弧以得乙庚赤經先用赤道升度表查取相當之黃道經度如圖戊庚為赤道弧辛庚為 「黃道弧。今反以辛庚為赤道，即原黃道之丁庚升度。 今以當赤道之弧，即可得相當之庚丙上度也。」次以 《黃赤距度表》，用其經弧，查其緯弧，既得經弧之度丙 庚，即知兩道相距之緯度丙丁也。更用過極圈截黃 交角表，因辛庚當赤道，即星上過極之壬丙弧，截見 當黃道之戊庚弧於丙，則得甲丙乙交角。次以黃緯 甲丁加兩道距丁丙，得甲丙，為第一三角形之弧。夫 甲乙丙既為直角，又有後得之甲丙乙角，即先推甲 乙弧為星之赤道緯。後得乙丙，以減先得之丙庚，存 圖 圖 乙庚為星距分節之經弧假如婁宿東星於崇禎元年距黃道北〈九度五十七分〉距春分節。〈三十二度二十九分四十八秒〉為「見當赤道上之黃道升度」，丁庚也。而在大梁宮。查升度表於大梁宮得其度分，其相當者為見當黃道上之度。〈三十四度四十八分〉庚丙也。又用 圖 圖 兩道距度表以庚丙弧四度四十八分於大梁宮查其相當之距緯得〈一十三度一十○分〉為黃赤距度。丙丁又以庚丙弧之度分於交角表。查大梁宮之四度四十八分，得。〈七十度二十○分二十四秒〉「為甲丙乙角」，今以甲丁。〈九度五十七分〉加於丁丙；〈十三度一十分〉得。〈二十三度〉○七分 為三角形之弧，甲丙其正弦。〈三九二六○〉為第二率， 甲丙乙角之正弦，〈九四一六七〉為第三率，甲乙丙直角全 數為第一率，求得。〈三六九九九〉為第四率，「即甲乙弧之正 弦。」查得：〈二十一度四十二分五十三秒〉為本星距赤道之緯弧，又以 甲、乙丙角全數為第一率，甲、丙、乙餘角。〈一十九度三十九分三十 六秒〉之弦。〈三三六四四〉為第二率，甲丙弧之切線。〈四二六八八〉為 第三率，而求乙丙底弧之切線，得。〈一四三六四〉「為第四率。」 查得：〈八度一十分二十六秒〉以減庚丙弧，〈三十四度四十八分〉存。〈二十六度三十 七分三十四秒〉為本星赤道之經，弧乙庚。 圖 圖 若經少緯多星越赤道極之軸線戊丁而近黃道極法當先用升度表次用黃赤距表又次用交角表以三率求乙丙則甲丙乙角之餘弦與甲丙弧之切線相乘得數為乙丙弧之切線內減先升度表所取之丙丁弧餘丁乙以減三百 六十度所餘環周之大丁乙，即赤道經也。再以丙角 甲丙正弦相乘，得數，即赤道緯甲乙。 若黃緯過九十度之外，諸法同前，但去九十度而用 零數法。以零數之餘弧，取其正弦，乘丙角之正弦，得 甲乙緯。又以零餘弧之切線，乘兩角之餘弦，得丙乙 之餘切線。又以所去九十度，加丙乙內減升度，丙丁 所存，以減全周。所存通弧為本星之赤道經度。 假如紫微垣新增少弼外南星，其黃經五十○度○ 九分，黃緯八十○度三十八分。查《升度表》，得五十二。 圖 圖 度三十五分為丙丁查距度表得一十八度二十九分為丙己查交角表得七十五度一十二分為丙角今以距度丙己加黃緯甲己得甲丙九十九度○七分為過象限則去九十度獨用其零數九度○七分以其餘弧八十○度五十 三分，查八線表得九八七三七，為正弦。以乘丙角之 正弦九六六八二，得九五四五○一，為赤緯甲乙之 正弦，查得七十二度三十九分。又查餘零弧八十○ 度五十三分，其切線六二三一六○，以乘丙角之餘 弦二五五四五，得一五九一○六，為丙乙之餘切線。 查得三十二度○九分，以加前所去九十度，得一百 二十二度○九分。內減升度，丙丁五十二度三十五 分，存六十九度三十四分。以減全周三百六十，存二 百九十○度二十六分，為本星之赤道經度。 圖 圖 若星在黃赤道之間法以黃緯減黃赤距度其餘同前用相乘之數減丙丁所得數為赤經數若星在兩道南丙丁為赤經法當以乘出之乙丙數加乙丁為赤道經度是黃經短赤經長也 前所求在降婁大梁實沈 圖 圖 三宮則可若在鶉首鶉火鶉尾其法異是何也此星方位出象限之外經度巳轉過至節故前減者此宜加前加者此宜減又前黃緯過九十度即越北極軸線故減於三百六十度內方得所求今從春分轉至秋分雖過九十度而無軸 線可越。〈不得至黃南極故也〉故不必減於全周。自秋分以往，對 待六宮，如「壽星」至「娵訾」，俱同前法。但星在南左，用北 右法；星在南右，用北左法。此為異耳。 《以度數圖星象》第二，〈凡三章。〉 平渾儀義 古之作者造渾天儀以準天體，以擬天行，其來尚矣。 後世增修遞進，乃有平面作圖為平渾儀者，形體不 甚合，而理數甚合，為其地平圈、地平距等圈及過天 頂橫截之弧，與天夫、黃、赤二道、黃赤距等圈及過兩 極橫截之弧，皆確應天象，故以此言天特為著明，能 畢顯諸星之經緯度數也。曆家稱為「至公至便，超絕」 眾器。今詳其應用多端，不後於渾儀，其要約簡易，則 勝渾儀。且渾儀所用大環，欲其纖毫不爽，勢不可得。 未若平面之直線當一環，圓界當一環，直者必直，圓 者必圓，無可疑也。然論其本原，即又從渾儀出。何者？ 凡於平面圖物體，若依體之一面繪之，定不合於全 體。必依《視學》，以物影圖物體，或圓或方、或長短，各用 其遠近、明暗、斜直之比例，則像在平面，儼然物之元 體矣。但光體變遷，出光之處無數，則所作影亦無數， 而受影之半面有正有偏，則影之變態又無數。故視 學家分為二品，一為有法物像，一為無法物像。〈以可用為 有法不則無法〉今論渾儀之影，能生平儀，義本於此。必求平 面之上，能為實用，可顯諸曜之度數以資推算者，則 為有法。而於諸無法像中，擇其有法者特有三：一設 光於最遠處照，渾儀正對春分或秋分，則極至交圈 為平面之圈界，以面受影，即顯赤道及其距等圈，皆 如直線，而各過極經圈，皆為曲線之弧。此有法之第 一儀也。次設光切南極，則赤道為平面之圈界，諸赤 道距等皆作平面上圓形，而極至交圈又如直線，此 為有法之第二儀也。又次設光切，春分或秋分在極 分圈與赤道之交，則亦以極至交圈為平面之圓界， 以面受影，即赤道與極分交圈為直線，而其餘皆為 曲線之弧，此有法之第三儀也。今繪星圖，惟用第二 儀，次則第三，以其正對恆星之度，其第一儀不用也， 為是平渾所須，井論之。 總星圖義 設渾儀，以北極抵立平面，其軸線為平面之垂線，有 光或目切南極正照之儀上設點，其影或像必徑射 於平面。即北極居中設點之影，去北極漸遠者，其在 平面之兩距亦漸遠，乃至南極則為無窮，影終不及 於平面矣。又平面之上，北極所居點為過兩極軸線 之影，為渾儀眾圈之心。平面上諸赤道距等圈，離此 愈遠，即其影愈寬大，至近南極者，則平面無可容之 地也。假有渾儀為甲、丙、乙、丁，甲為南極，乙為北極，以 乙極抵丑、乙子，平面有光，或目在甲極，光照近北極。 圖 圖 之圈辰己即其影自己迄辰為本圈之全徑因以乙為心己辰為界即平面作圈準渾儀之實環也又照夏至圈癸壬之圓界其影至卯寅即以卯寅為徑次照赤道圈丙丁之圓界影至己戊以己戊為徑各如前作圈各得準其本環次 有冬至圈，辛庚雖近甲南極，小於赤道之丙丁圈，而 影在平面為丑子，反大於赤道影己戊，蓋乙甲丑角 大於乙甲己角故也。若至午未南極圈，其影在平面 更遠，而終竟可至。惟甲南極為左右直影，與子丑平 行，終不至於平面也。今作《星圖》，不用兩至兩極圈，獨 用赤道之左右度分度分近乙北極即平面上影，相 距亦愈近，遠亦愈遠。經度既爾，緯度亦然。葢經度從 心向外出線，其左右各「侶」線愈遠，心相距亦愈廣。「緯 度從心向外作圈，其內外各侶」圈愈遠，心相距亦愈。 圖 圖 寬也問經度遠心即愈廣易見矣何以知星之緯度在平儀之上愈遠心相距愈寬乎曰以幾何徵之設有甲乙丙丁圈以全徑甲丙抵戊己平面為垂線若平分圈界如一十二從甲出直線各過所分圈界至戊己庚辛平面上各點得 圖 圖 戊庚寬於庚辛面庚辛又寬於辛壬餘線盡然蓋從甲出各侶線至平面以各底線連之其各腰與各底為比例則甲庚與庚辛若甲壬與壬辛也今甲庚大於甲壬則庚辛必大於辛壬〈見幾何第六卷第三題〉試以丙為心，作壬辛、庚三侶圈，其在 儀各所分圈界，則為距等，而壬辛之相距，與辛庚之 相距，廣狹大異矣。依此作圖，則去心遠者，各所限經 緯度漸展漸大，與近心者不等，而經緯度之比例恆 等，即所繪星之體勢與天象恆等。不然者，經度漸展， 緯度平分，依經緯則失體勢，依體勢則失經緯，乖違 甚也。 斜圈圖圓義 渾儀諸圈，有正有斜。正者，如赤道圈、赤道距等圈，及 諸過極經圈也。斜者，如黃道圈、地平圈，及其各距等 圈也。以視法作為平面，圖設照本。〈或光或人目〉在南極則 正受照之圈，影至平面必成圈形或直線，如前說矣。 若斜受照之圈，其影在平面當作何形像乎？此當用 角體之理明之，按量體法。〈測量全義六卷〉中論角體，有正角， 有斜角，兩者皆以平圓面為底，皆以從頂至底心之 直線為軸線。其為正與斜，則以垂線分之。若自角下 垂線至底，與軸線為一，如第一圖甲乙垂線，即甲丙 丁戊角形之軸線，則甲丙丁戊為正角體。若兩線相 離，如第二圖甲己為軸線，甲乙為垂線，則甲丙戊庚 第一圖 第一圖 丁為斜角體也更以斜角體上下反截之為甲辛壬小角體 第二圖 第二圖 既斜截為上下兩體更若從軸線自上而下縱截之為兩平分其截面三角形大小比例相似則名反截之角體若不合比例則為無法 圖 圖 依斜角體之本理則小體之底與大體之底相似不得不成圓形今欲推黃道等斜圈不能正受照本之光則於平儀面所顯何像法依第二斜角圖以甲當南極照本之點壬辛為渾儀上斜圈丙戊庚為平面上斜圈之影次用三圖徵 第三圖 第三圖 為圓影焉 假如甲乙丙為極至交圈甲當南極為照本之點斜受光之圈為乙丁從甲照之過乙丁邊直射至己戊平面為甲己甲戊兩線即得甲己戊及甲乙丁皆直線三角形此為渾儀平面形影之體勢以角體法論 圖 圖 之己戊為乙丁圓圈之影即甲己戊為全角體而甲乙丁其反截之小角體矣又甲丙垂線非甲庚樞線即甲己戊為斜角體而己戊其底自與甲乙丁小角體其底乙丁各相似也問反截之角體與平面所得三角形何云兩相似乎 圖 圖 凡相似兩三角形必三角各等三邊之比例各等此有諸乎曰有之甲為共角從乙作直線至辛與己戊為平行即甲丙之垂線而甲乙辛角與甲己戊角俱在平行線上必等又甲乙辛甲丁乙俱在界乘圈之角而所乘之甲乙甲辛兩 弧等即兩角必等，而甲丁乙與甲己戊兩角亦等。其 餘角甲乙丁及甲戊己亦等，則乙丁小角體之底，與 其所照平面上之己戊必相似也。凡斜圈之弧，近於 照本，其影必長，距遠則短。如從南極照黃道斜圈，其 半弧乙在赤道南，近甲即甲己必長於甲戊。然分較 之，雖南影長於北影；合較之，則平面上圓影不失黃 道之圓影矣。 問：「以《視法圖》，黃道既為圓形，從何知其心乎？」曰：「從照 本之點出直線為斜圈，徑之垂線引至平面，則黃道。」 圖 圖 之心也蓋本圖大小三角形既相似而甲丙與甲庚兩線又相離即各分為兩三角形各相似其甲丙戊與甲丙己一偶也甲辛乙與甲辛丁一偶也是以甲己庚角與己甲庚角等而甲庚線與庚己線亦等又甲戊庚角與戊甲庚角等 何者？因前圖得己角與丁角等，此圖得丁角與乙甲 辛角等，即己角與乙甲辛角亦等，因得乙戊兩角等， 又得乙角與庚甲戊角等，即戊角與庚甲戊角亦等， 而戊庚與甲庚兩線亦等，因得戊庚與庚己兩線等， 而庚為己戊徑之心。 《繪總星圖》第三。〈凡三章。〉 古法繪星圖，以恆見圈為紫微垣，以恆隱圈界為總 圖之界，過此，南偏之星不復有圖矣。《西曆》因恆見圈 南北隨地不同，又漸次不同，故以兩極為心，以赤道 為界，平分為南北二圖，以全括渾天可見之星，此兩 法所繇異也。 《赤道平分南北二總星圖》。 以規器作赤道圈，即本圖之外界也。縱橫作十字，二 徑平分為四象限限各九十，又三分之分各三十，又 五分之分各六，又六分之分各一，此為全周三百六 十度矣。次從心至界上，依度數引直線為各經度。其 作緯度有二法：一用幾何，則依界上經度於橫徑之 左，定尺於橫徑之右，上下游移之，每度一界限度。 圖 圖 界限度者或一度二度為一限或五度十度為一限以至九十 即於直徑上作識則直徑上下所得度與界限度各相應而疏密不等經緯相稱矣用數則依切線表求界限度之相當數以規器取之 圖 圖 用比例規甚便無規先作半徑百平分之用以取數 若表中求一十度即徑上下得二十度表中求二十徑上下得四十所得比所求恆多一倍也 假如欲依界限度以分徑如第一圖甲乙丙丁為赤 圖 圖 道所分徑為甲丙於乙上定尺從右徑末丁向上移尺至一十二十等限於甲丙徑上作戊己等一十二十諸識各識愈離心其侶距愈遠矣若以數分之依第二圖如求四十度癸庚則表中查二十度之切線相當數為三十六用規器 向庚辛直線取庚子三十六移至甲乙徑上自中心 乙至己為三十六，即得四十度矣。蓋以丁為心，作乙 丙象弧，其半弧乙壬之切線，為平面之半徑，甲乙即 乙己，為二十度弧乙戊之切線。若引丁戌割線至庚， 則癸庚得四十度，與前法合也。 見界總星圖 「見界總星圖」者，以北極為心，以恆隱圈為界，此巫咸、 《甘》、石以來相傳舊法也。然兩極出入地平，隨地各異， 而舊圖恆見恆隱各三十六度。三十六者，嵩高之北 極出地度耳。自是而南，江淮間可見之星，本圖無有 也。更南閩、粵、黔、滇可見之星，本圖更無有也。則此為 嵩高之見界總圖，而非各省直之見界總圖也。又赤 道為天之大圈，其左右距等侶圈以漸加小，至兩極 各一點耳。於平面作圖，而平分緯度，自極至於赤道， 緯度恆平分，而經度漸廣。廣袤不合，即與天象不合。 向所謂「得之經緯，失之形勢，得之形勢，失之經緯」者 也。況過赤道以南，其距等緯圈宜小而愈大，其經度 宜翕而愈張。若復平分緯度，即不稱愈甚，其相失亦 愈甚矣。今依此作圖，宜用滇南北極出地二十度為 恆隱圈之半徑，以其圈為隱見之界，則各省直所得 見之星無不備載，可名為《總星圖》矣。又依前法為不 等緯距度，向外漸寬，則經緯度廣袤相稱，而星形度 數兩不相失矣。但前以赤道為界，設照本在南極所 求者止九十緯度，則所用切線半之，止四十五度至 赤道止矣。用為平圖之半徑經緯度，猶未甚廣，足可 相配。若此圖則否，其半徑過赤道而外尚七十度，并 得一百六十度，半之為八十度。從南極點出直線，必 圖 圖 剖圓八十度，乃合於百六十度之切線也。此其長比 赤道內之半徑不啻五倍，經緯皆愈出愈寬，以比近 北極之度分大小殊絕矣。如右圖甲為平圖之心，乙 為南極，甲丙為半徑，亦即為四十五度。甲戊弧之切 線，若從乙出直線，割八十度之弧甲丁，然後與甲丙 引長百六十度之線遇於己，其長於甲丙幾及六倍 也。如是而依本法作圖，若圖幅少狹，即北度難分，若 北度加寬，即圖廣難用矣。今改立一法，設照本稍出 南極之外，去極二十度起一直線，以代乙己，其與甲 圖 圖 丙之引線不交於己而稍近丙以斂所求之度定平圖之半徑則廣狹大小皆適中矣但照本所居宜有定處去極遠則切線太促不能分七十度之限太近則半徑過長略同前說也今法如上圖甲為平圖之心欲其外界出丙己壬赤 道之外，遠至七十度。先求照本，隨所照光圖之，作甲 丙直線，去赤道徑甲癸七十度正。次作乙丙垂線，為 二十度之正弦。次作丙丁線，為二十度之切線。令丁 點在南極之外為照本，則甲丙與乙丙，若丙丁與乙 丁。何者？甲乙丙乙丙丁兩三角形相似故也。次引丁 丙切線，與甲癸之引長線遇於辛，則辛點定百六十 度之限，為平圖之半徑矣。次以緯度分甲辛線，恆令 丁戊與戊己，若丁甲與甲庚，則赤道內庚分向北之 緯度，赤道外庚分向南之緯度也。欲得各丁戊線，以 圖 圖 加減取之向南距度之正弦以減甲丁割線得小丁戊因得大甲庚向北距度之正弦以加甲丁割線得大丁戌因得小甲庚也蓋正弦雖在癸己左右因甲戊其平行線即與正弦等故 圖 圖 左邊為北右邊為南 問赤道緯度其內外廣狹既爾不齊則欲作黃道圈用何法乎曰此因照本不切南極以照黃道斜圈之邊不能為直角即不能為軸邊之心而有二心故其影不前為正圓而微成撱圓與前南北平分總圖稍異法也當於甲辛徑上從 赤道回內數，黃赤距二十三度三十一分三十○秒， 若所得為子午，即作午壬直線平分之於未。從未出 垂線向甲辛徑上，得黃道向北半圈之心為下庚，而 其邊依緯度之狹則小。次於赤道外自癸至辛數得 二道距度，如前求得黃道向南半圈之心為上庚，其 邊因緯度之寬則大也。 極至交圈平分左右二總星圖。 前分有法，物象三儀。其第一照本在最遠者，星圖所 不用。其用者第二第三也。第二法照本在南極，以赤 圖 圖 道圈為平面界則前說赤道平分二圖是已第三法照本在二分以極至交圈為平面界今解之設照本切春分即用所照平面之心以準秋分以極至交圈為界赤道圈極分交圈則為直線諸赤道距等圈諸過極經圈則為曲線之弧 圖 圖 以此定經緯度及半天恆星之方位也又設照本切秋分則以春分為心其餘圈影皆同上可定餘半天恆星之方位矣圖法先作極至交圈為圖界假設甲乙丙丁圈為赤道 本極至交圈假為赤道借用第一圖 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0139.png或.svg命名。 平分三百六十度借丙點為赤道與極分圈之交從丙向己庚等邊界引直線過乙丁徑作辛壬等識即各過極圈之經度限也次即用甲乙丙丁圈為極至交圈〈即第一圖〉則甲辛丙甲壬丙等過極經圈之弧，可定恆星之赤道經度矣。次欲 圖 圖 作赤道距等圈先假設甲乙丙丁為極分交圈 本極至交圈假為極分借用第二圖 借乙點為赤道與極分圈之交從乙向己庚等邊界引直線過甲丙徑上作辛壬等識即各赤道距等圈之緯度限也次即用甲乙 丙丁為極至交圈。〈即第二圖〉則己辛、庚壬等皆赤道距等 之弧，而丁戊乙為赤道可定恆星之赤道緯度也。若 欲以黃道為心作圖，則以乙丁線當黃道，甲丙為黃 道之兩極，而乙丁上下距等之弧，皆可定恆星之黃 道緯度。平面界圈，亦為過黃道極之經度圈。如前所 作《赤道平分》二圖，皆改赤道極為黃道極，赤道面為 黃道面，皆可定恆星之黃道經緯度也。 《恆星有等無數》第四。〈凡三章。〉 恆星以芒色分氣勢，以大小分等第，所載者有數，不 能載者無數可盡也。今略論其體等及其大數，別定 黃、赤二道之經緯度，作圖、作表，如後卷。 恆星分六等 古多祿某「推太陽、太陰本體之容積，先測其視徑及 月食時之地影及地球之徑容，展轉相較，乃能得之。」 〈詳見三大論〉後巴德倪借用其法，以考五星及恆星離地 之遠，又測諸大星之視徑。如圖甲辛為太陽離地之 遠，其視徑甲乙為太陽居最高及最高衝折中之半 徑也。今設丙為鎮星，其離地為辛，丙即太陽之半徑。 圖 圖 至此見如丙戊而鎮星居此所見大僅得太陽視半徑一十八分之一為丙丁用三率法辛丙與丙戊若辛甲與甲乙次以地徑推得丙戊總線數即可得丙丁分線數古法推七政及恆星之體大略如此蓋因其視徑及距地之遠可得 「渾體之容積也。但恆星已知離地最遠，而無視差可 考，止依其視徑以較五星，即其體之大小十得七八 矣。」《苐谷》則以鎮星較之，因測鎮星，得其視徑一分五 十秒，亦微有視差，為一十五秒弱。推其離地，以地半 徑為度，得一萬○五百五十，因得其全徑大於地之 全徑二倍又一十一分之九，是鎮星之渾體容地之 渾體二十有二矣。此測為鎮星居最高、最高衝折中 之數也。若在最高，測其距地為地半徑一萬二千九 百〈後論五星更詳此理〉而恆星更遠居其上。設加一千，即約為 一萬四千，因以所測之視徑，分其差等。 先測明星，如心宿中星大角、參宿右肩等，其視徑二 分，即得大地四徑有奇，何也？因設星離地一萬四千， 依圈界與圈徑之比例。〈徑七圍二十二〉即星所居之圈界，得 八萬八千三百六十分之每度，得二百四十四○九 分之四。又六十分之每分，得四視徑二分得八有奇， 是恆星之全徑二分當渾地之八半徑也，即四全徑 也。又以立圓法推之，即此星渾體之容，大於渾地之 容六十有八倍，此為第一等星也。此一等內尚有狼 星、織女等，又見大一十五秒，其體更加二十餘倍。若 見小一十五秒，如角宿距星等，即反之，其體減二十 餘倍。 次測北斗上相、北河等，其視徑一分三十○秒。設其 距地與前等，推其實徑大於地徑三倍有奇，而其渾 體大於地之渾體二十八倍有奇，此為第二等。 又次測婁、箕、尾三宿等星，其視徑一分○五秒，依前 距地之遠，其實徑大於地徑二倍又五分之一，其體 大于地體近一十一倍，為第三等。 又次測參旗、柳宿、玉井等星，其視徑四十五秒，其實 徑與地徑若三與二，其體大于地體四倍有半，為第 四等。 又次測內《平東》「《咸》從官」等小星，得視徑三十○秒，其 實徑與地徑若五十與四十九，其體比於地體得一 又一十八分之一，為第五等。 又次測最小星，如昴宿左更等，得視徑二十○秒。其 實徑與地徑若一十五與二十二，即其體比於地體 得三分之一，為第六等。 右恆星相比，約分六等；若各等之中，更有微過或不 及，其差無盡，則匪目能測，匪數可算矣。 或問：「前言恆星居鎮星之上，離地皆等，故依其視徑 以推其體之大小則不等。若設其遠近不等，即其實 徑不隨，其視徑，從何推知其體乎？」曰：「假令諸恆星之 體實等，因其中更有遠近不等，故見有大小不等。即 以六等星比第一等，所見小大乃爾，必更遠於前，率 十餘倍矣。蓋測此大小星，比其視徑，如天田西星與」 大角星差一分五十五秒，即其遠近距當得一十四萬一千大地之半徑，與鎮星最高及大角之距地略 等。此中空界安所用之？且小大彬彬雜以成文物之 理也，若何舍此而強言等體乎？《七政》恆星，遠近大小， 皆從視徑、視差展轉推測，理數實然，無庸不信。然而 宏闊已甚，猶有未經測算，難於遽信者焉。況此「遠近」 等體之說，非理非數，則是虛想戲論而已，又誰信之 哉。 恆星無數 自古掌天星者，大都以可見可測之星求其形似，聯 合而為象，因象而命之名以為識別，是有三垣二十 八宿，三百座，一千四百六十一有名之星焉，世所傳 巫咸、石申、甘德之書」是也。《西曆》依黃道分十二宮，其 南北又三十七像，亦以能見能測之星聯合成之，共 得一千七百二十五。其第一等大星一十七次，二等 五十七次，三等一百八十五次，四等三百八十九次， 五等三百二十三次，六等二百九十五，蓋有名者一 千二百六十六，餘皆無名矣。然而可圖者止此，若依 法仰觀，所見實無數也。何謂「依法？」今使未諳星曆者 漫視之而漫數之，樊然淆亂，未足實證其無數也。更 使諳曉者按圖索象，則依法矣。如是令圖以內之星， 悉皆習熟，若數一二。然而各座之外，各座之中，所不 能圖、不能測者，尚多有之，可見恆星實無數也。更於 晴明之夜比蒙昧之夜又多矣；於晦朔之夜比弦朢 之夜又多矣；以秋冬比春夏，又多矣；以利眼比鈍眼， 又多矣。至若用遠鏡以窺眾星，較多於平時不啻數 十倍，而且光耀粲然，界限井然也。即如「《昴宿傳》云「七 星」，或云止見六星，而實有三十七星。鬼宿四星其中 鬼宿中積尸氣圖 鬼宿中積尸氣圖 積尸氣相傳為白氣如雲耳今如圖甲為距星乙為本宿東北大星其間小星三十六瞭然分明可數也他如牛宿中南星尾宿東 觜宿南小星圖 觜宿南小星圖 魚星傳說星觜宿南星皆在六等之外所稱微茫難見者用鏡則各見多星列次甚遠假如觜宿南一星 「數得二十一星，相距如圖，大小不等，可徵周天諸星」， 實無數也。 天漢 渾天眾圈，有大有小，如黃赤二道過極經圈、極至極 分交圈、地平圈等，凡與地同心者，皆大圈也。如冬夏 二至圈、常見常隱圈、各距等圈，凡與地不同心者，皆 小圈也。若天漢者，論其界，不可謂圈，凡圈以圓線為 界，此以廣面為界故也。論其心，實與黃赤二道相等， 不可謂非大圈。蓋其心必同地心，且兩交黃道，兩交 赤道。旁過二極，皆一一相對，正與黃道相反，斜絡天 體，平分為二故也。欲測其廣無定數，大約兩至之外， 廣於兩至之中，從天津又分為二，至尾宿復合為一， 過夏至圈，以井宿距星為限，正切鶉首初度過北極 西，距二十三度半。前過冬至圈，則星紀初度約居其 中。又轉至南極東，距亦二十三度半，而復就夏至，總 為過兩至，與黃道相反之斜圈也。古多祿某測其兩 涯所過星宿，與近世不異，在赤道北則從四瀆始，南 三星當其中，北一星不與焉。次水府。次井西四星切 其左。邊天關一星，五車口切其右。更前，積水在左，大 陵從北，第二星在右，王良所居在其中，若洲渚然。次 天津橫截之，兩端平出其左右，河鼓中星在右，其對 邊為天市垣齊星，此赤道北兩涯所經諸星也。在赤 道南者，以天弁東星為界，次斗第三星，次箕南二星， 其對邊則天市垣未星尾宿第一星，而入於常隱之 界。迨過南極以來，復起於天稷，過弧矢、天狼以至赤 道，此為赤道南所經諸星也。 問：「天漢何物也﹖？」曰：「古人以天漢非星，不置諸列宿天 之上也。意其光與映日之輕雲相類，謂在空中月天 之下，為恆清氣而已。今則不然，遠鏡既出，用以仰窺， 明見為無數小星。蓋因天體通明映徹，受諸星之光， 并合為一，直是清白之氣，與鬼宿同理。不藉此器，其 誰知之？然後思天漢果為氣類，與星天異體者，安能」 亙古恆存？且所當星宿，又安得古今寰宇？�若畫一 哉。甚矣天載之元。而人智之淺也。「溫故知新。」可為惕 然矣。〈按以上原本作曆指卷四誤當作曆指卷三恆星之三〉 《恆星經緯圖說》：〈附：〉 第一《見界總星圖說》。 見界總星圖者，以赤道之北極為心，以赤道為中圈， 以見界為界。見界者，取北極出地三十度為限，則閩、 粵以北可見諸星，無不具在矣。自此以南，難以復加 者，為是渾天圓體，赤道以南，天度漸狹，而在圖則漸 廣，形勢相違，是故無法可以入圖也。必用赤道為界， 分作二圖，以二極為心，然後體理相應。故作《赤道南》 北二總圖次焉。本圖外界分三百六十五度四分度 之一者，赤道經度也。正南北直線，名子午線，線上分極以南、極以北各一百六十度者，赤道緯度也。從心 至界分二十八直線者，依二十八宿各距星分，二十 八宿各所占度分也。此各宿度分，公《元史》載古今前後 六測，如漢落下閎、唐僧一行，宋皇「祐、元豐、崇寧、元郭 守敬等，或前多後寡，或前寡後多，或寡而復多，多而 復寡，種種不一。元世造曆者推究至此，茫然不解，但 揣摩臆度，以為非微有動移，則前人所測，或有未密 而已。夫謂前人未密，他術有之，此則千四百年如彼 其久，二十八宿如彼其多，諸名家所測，如彼其詳，而 悉無一合，安得悖」謬至是？且其他諸法，又何以不甚 參商？謂繇誤測，必不然也。若曰微有動移，庶幾近之。 而又不能推明其所以然之故。今以《西曆》詳考黃赤 經緯變易。蓋二十八宿分經者，從赤道極出線至赤 道乃止，而諸星自依黃道行。是以歲月不同，積久斯 見。若精言之，則日日刻刻，皆有參差。特此差經二萬 五千四百餘年，而行天一周，正所謂微有動移，非久 不覺。故後此數十年、百年，依法推變，正是事宜。而前 代各測不同者，皆天行自然，非術有未密也。此說已 具《恆星曆次》卷中，今略舉一二。如北極天樞一星，古 測去離北極二度，後行過北極，今更踰三度有奇矣。 觜宿距星，漢落下閎測得二度，唐一行，宋皇祐、元豐 皆一度；崇寧半度，元測五分。今測之，不啻無分，且侵 入參宿二十四分。今之各宿距星所當宮度，所得多 寡，悉與前史前圖不合，蓋緣於此。此圖皆崇禎元年 戊辰實躔赤道度分，其量度法，如求某星之經緯度 分若干，用平邊界尺從圖心引線切本星，視圖邊得 所指某宮某度分，即本年本星之赤道經度分。次用 規器依元定界尺，從赤道量至本星以為度。用元度 依南北分度線上量得度分，即本年本星之赤道緯 度分。次視本圖本星所躔宮分，查本宮表所註度分， 即知繪圖、立表、測天三事，悉皆符合。若黃道在本圖 中止畫一規及經度，其查考經緯度分，別具《黃道分 合各圖》中： 第二《赤道南北兩總星圖》說： 《赤道南北兩總星圖》，一以北極為心，一以南極為心， 皆以赤道為界。從心出直線抵界，凡十二者，為十二 時線。又細分為三百六十，則赤道經度也。與總圖所 分經度不同者，彼分三百六十五度四分度之一，準 一歲日行周天之數，名為日度。此平分三百六十，名 為平度也。凡造器測天，推步演算，先用平度，特為徑 捷。測算既就，以日度通之，所省功力數倍，故兩用之 也。其正南北直線為子午線，平分十二宮，左右各六， 線上細分南北各九十，為赤道緯度，亦平度也。去極 二十三度半有奇，復作一心者，黃道極也。從黃極出 曲線，抵界亦十二者，黃道經度也。分十二宮三百六 十度，其黃赤同度同分者，獨二分二至四線，其餘各 有參差。欲考黃赤異同，於此得其大意矣。《南總圖》自 見界諸星而外，尚有南極旁隱界諸星，舊圖未載，此 雖各省直未見，從海道至滿剌加國悉見之。滿剌加 者，屬國也。考《一統志》《輿地圖》，凡屬國越在萬里之外， 皆得附載，何獨略於天文？如海南諸國近在襟帶間， 所見星辰，歷歷指掌，而圖籍之中可闕諸乎？惟是向 來無象無名，故以原名翻譯附焉。查考赤道經緯度 法略同《見界總圖》，不具論。若赤道左右星座為赤道 所截，分載兩圖，求其全像，亦在「見界總圖」矣。 第三，《黃道南北兩總星圖》說： 《黃道南北兩總星圖》，一以黃道北極為心，一以黃道 南極為心，皆以黃道為界。從心出直線十二，抵界者 分黃道十二宮，次又細分為三百六十平度，為黃道 經度。南北直線，從心上下各細分九十平度，則黃道 緯度也。凡恆星七政，皆循黃道行，與赤道途徑不同， 故行赤道經緯，時時變易。其行黃道經緯，則終古如 一矣。前《赤道三總圖》，後《黃道二十分圖》，皆書各星座 名數，與《立成表》相符，足備簡閱，此不煩贅述。故加「七 政」字號，分別某恆星之芒色氣勢，與某政相若。因七 政情性，可得本星情性，考其會聚衝照，三合、四合、六 合，中有下濟敷施之理焉。南極旁新譯諸星倣此。其 近界星座，為黃道所截，分屬兩圖，亦查前見界總圖， 或後黃道分圖，皆可得。其全像量度法略同，見《界總 圖》。後此二十分圖從此圖出，其分截之處位座未全 者，於此二圖考之。 第四《黃道二十分星圖》說： 「分星圖獨依黃道」者，恆星與七政皆循黃道行，依此 為分，其正術也。必用「分圖」者，總圖尺幅既狹，如星座， 如宮次，如度分，如等第，未能明皙，用以證合天象，頗 覺為難，分之則一覽瞭然。世傳丹元子《步天歌》，分三 垣二十八宿為三十一圖，臺官亦有為圓方二圖者， 皆本此意。但《步天歌》悉不載宮度，方圖稍分宿次，亦 係舊率。其經緯度分，悉未開載。星形等第，與天象不 能盡合，則兩圖等耳。今分為二十圖，首一圖即紫微 垣，而與舊圖略異者，彼以赤道之北極為極，此以黃道之北極為極也。彼以恆見星為界，故從心至界為 三十六度，是嵩高之恆見星界，他方不然。今取《三徑 均平》，止二十二度半。蓋以黃極為極，則恆見諸星不 復可論也。外周分黃道三百六十，平經度全徑四十 五，則此圖之黃道平緯度，是名「北極分圖」也。次六圖， 上狹、下廣。上狹者，各以本宮本度與北極分圖相接。 下廣者，亦以本宮本度各與黃道中界六圖相接也。 以十二宮次分六圖，每圖得二宮，每宮得三十，為黃 道經度也。北不至黃道北極二十二度半，南不至黃 道二十二度半，中間四十五度，為此圖中之黃道平 緯度，是名《黃道北界六分圖》也。又次六圖，各上下平 分，中間最廣，為黃道上下界，皆稍狹。上狹者以本宮 度與北界分圖相接，下狹者以本宮度與南界分圖 相接。每圖二宮，每宮三十度，為黃道經度。黃道以北 近夏至圈，黃道以南近冬至圈，各二十二度半，并得 四十五度，為此圖之黃道緯度，是名《黃道中界六分 圖》也。又次六圖，上廣下狹，上與中界圖相接，下與南 極圖相接，分宮分度、分經分緯，與北界分圖同法，是 各黃道南界六分圖也。又次一圖，與第一圖略等，所 有諸星皆在恆隱界中，舊傳所無，今譯名增入。是為 「南極分圖」也。諸圖中星名位次，皆巫咸、甘、石舊傳各 依舊圖，聯合大小，分為六等，各以本等印記分別識 之。中虛者，舊疑非星，因稱為氣，今用遠鏡窺測，則皆 星也。因恆時不見分異，姑為散圈以象之。其有位座 如恆，而星實未見，用青圈為識，與蒼同色，明其無有 之間也。凡若干星，合為一座，各以數識之。本座之外， 復有餘數，又不相聯，則其附近之有測新星，表中各 註經緯度分，星名之下，稱為「增入」者也。其不書數目 者，無測之星，表中所未載也。諸圖總以黃道為中界， 復有曲線斜絡於黃道之上下者，赤道也。又有斜絡 於赤道之上下者，冬、夏至線也。其與天體異色斜絡 天體，廣狹不等者，自昔稱為「雲漢」，疑與白氣同類，其 實亦皆星也。若星座同名，而參觀兩在，覺其體勢不 同者，因天本渾圜，所分宿度當為弧線，今居平面，不 免變易。是黃赤同圖，則線分曲直，兩次並列，則線分 斜正。而安星本法，皆依各線布置，遇曲直與為曲直， 遇斜正與為斜正，寧使形模小異，尚可證以根「繇，儻 令經緯微遷，懼無辭於爽謬矣。且一星一表，毫髮難 移，點綴既畢，自然肖像，非若畫繪之家，先想成形，而 追形定位，雖欲更移秒末，以就成體勢，固不可得也。 量度則兩圓圖與總圖同法，十八方圖則上下求經， 左右求緯，各以直線求其相等度分。星居兩線之交， 則各兩相等度分為星之經緯」度分。 [book_title]第五十五卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第五十五卷目錄 曆法總部彙考五十五 新法曆書五〈月離曆指一〉 曆法典第五十五卷 曆法總部彙考五十五 新法曆書五 月離曆指一 「步七政，次月離者，何也？」曰：「其故有六：月與日視體相 若，雖偕恆星五緯，同借日光，而獨能繼照古今，以之 配日，稱為二曜，則尊於諸星，一也；太陽以定春夏秋 冬而成歲，太陰以定晦朔弦朢而成月。歲與月錯綜 損益，曆法興焉，以知天時，以授民事，二也；日食於定 朔，月食於定朢，恆用日躔月離諸行，以求食分加時。 日食之繁，倍於月，食甚三，視差皆從月生」，三也。「《太陽》 五緯恆星，漸次高遠，差數漸微，大小高下，難可遽得。 惟月去人最近，差數為大，易見易測。」故測候諸曜，皆 用月差較量，繇顯入微，悉能推見，四也。「日與星不並 見，欲測太陽躔度距某星幾何，無法可得。」古法於晝 時測日月之距，至夜測月星之距，并之得日星之距， 五也。《大圜》之中，百昌庶物，生長之緣有二：「日以暄之， 月以潤之」，諸風雲雨露霜雪等，皆係於月，其在物也， 各有盈虛消息，亦係月之虧復進退。其與太陽經緯 諸星，或會或衝，或三合、四合、六合，各有順逆承制之 理，測候推算之法，醫家藉此以工治療，農家藉此以 爰稼穡，商旅藉此以行舟泛海，六也。 上五則有關曆學者，書中略已論述。後一則各有本學，茲不備著。 「有此諸端，故推步之法，宜求密合，而欲求密合，政復 未易。如《日躔》之行，止有三種，月離則有七種，參錯之 中，欲求齊一」，非明理無以立法，非立法無以致用，其 曲折繁細，十倍日躔矣。乃勝國至今，此學湮廢，星官 家徒傳舊法，若求其立法之原與乖違之故，即無片 言隻字可資考證。好學者偶一測驗，偶一致思，便欲 「輕言改作，不復究本來之條貫，求目前之徵實，計後 世之變遷，譬如勺水於河曷，嘗愬源於星海，窮委於 歸墟者哉！」今據西法譯該《曆指》四卷，闡理著數，似覺 井然。《曆表》四卷，條畫分明，以步月離經緯度，比於舊 法，可省工力三分之二；以步交食，可省四分之三。其 為密近，似復勝之。且令數百年後，據茲義指，得以改 憲求合焉。謹列如左： 《月離》各種行度第一。 月離行度與日躔異，日躔恆依黃道，其行度三而已。 隨宗動天西行，一也；「自行」，二也；最高行，三也。若月離 則有七種行度。如左： 一曰「隨行」，隨行者自東而西，依宗動天，一日一周，七 政恆星共繇之。其起算之界，為子正初點或午正初 點，與太陽同。 二曰「平行。」〈一名本行〉平行者，月之本天自西而東，日平行 一十三度有奇，二十七日有奇，而行天一周。其界有 二：一以太陽為界，從合朔起算，每日去離太陽若干 度分，以命太陰之本行度分。累積之，一以宮次節氣 為界。〈宮次如降婁大梁等節氣如春分秋分等〉從各初點起算，每日去離 若干，以命太陰之本行度分累積之，此行謂之「交周」， 滿一周為「交終。」其初交曰「正交」，其次交曰「中交。」其行 各及半，曰正半交，曰中半交。其兩界命兩種行度， 分異名同，理詳下方。 三曰「自行。」〈一名本輪舊名小輪也因小輪非一故改命之〉「自行」者，太陰之行， 不平不順，有時疾有時遲，既爾紛紜，無憑布度。《古曆》 因想近月四周有一本輪太陰既隨本天循交道。〈即白 道〉東行。〈右旋〉又「依此輪自東而西。」〈左旋〉一日行十三度有 奇，二十七日有奇，而行輪一周，此亦平行也。而與交 道平行參錯不一，所以下土視之，時疾時遲矣。因其 疾遲以別於交道之行，故彼名平行，此名自行也。既 曰周行本輪，則疾時與交行相合，遲時與交行相背， 亦宜如五緯之法，有逆行度分。此獨言遲不言逆者， 月行甚疾，但見其遲，不見其逆也。此周謂之轉周，滿 一周為轉終。分四象限：首限曰正轉，二限曰正半轉， 亦曰本輪之最高。三限曰中轉，四限曰中半轉，亦曰 本輪之最庳、曰最高衝。〈或省曰高衝〉行最高極遲，行最庳 極疾也。 最高最庳之一周，又名「不同心圈」 ，其與本輪異名同理，詳見下方。 四曰次輪。次輪者，太陰之最高，既依白道行，則月離 最高時，其距地心之遠近宜等。迨測之，則時時不等。 古曆又想本輪之周，復有一次輪，循本輪左旋，月在次輪之上，循周右旋也。此法古曆所未有，以意命之。 其行次輪一周，名為次轉終也。四分之，則為小四象： 第一名正初象，第二名正半象，第三名中初象，第四 名中《半象》也。 五曰「交行。」交行者，從測候見太陰行白道。 古法月有九行，殊謬。《元授時曆》廢不用，獨言「白道交周」 是也，一名月道。 出入黃道約五度有奇，不行黃道中線。 何名黃道中線？七政恆星，皆循黃道行，而六曜皆有出入，如太白最遠，出入約六度，故黃道左右廣十二度，名為「黃道帶」 ，而太陽獨行其最中，故名中線也。黃道一名躔道。 而兩交於中線。兩交之點，一名「正交」；〈亦曰羅㬋〉一名《中交》。 〈亦曰計都〉兩交之行，自東而西，與他行異，亦名《羅計行度》 也。 六曰「又次輪」，古來無有也。萬曆間，《西史》苐谷測候極 密，得太陰行兩小輪。〈其一本輪其一次輪〉其各兩半時。〈兩小輪各有正 半中半〉之兩均數，與實測之度分，往往未合，故知次輪 而外，當有又次一輪。此之為數，微眇難分，其於曆法 未關損益，故無暇及也。 七曰「面輪而輪」者，太陰既依本輪，又依次輪，各周行 即月，面宜恆向次輪心。下土所見，時時旋轉，須當不 一，若之何終古恆如是，故當復有本行，使面恆下向 也。此亦未關疏密，不能備著。 測月平行度第二 測月之法，於七政為最難，其故有六： 其一，「月天最小，距地甚近」，即地球與其本天有小大 之比例。乃測器之心不居地心而居地面。所得月軌 高，乃地面之「視高」，非地心之實高也。〈此在日躔曆指謂之地半徑差〉 其二，有地球與月天之比例，乃可推地半徑差。既得 地半徑差，乃以加所測之高，定其實高。不先得此，無 緣得彼。 其三，「凡得各曜之高，必減清蒙之高，以定實高。」各曜 之蒙差，高下不等，測月者未知距地若干，即無差數 可減所測高，則非實高。 其四，月體恆虧缺不全。若用太陽法，令其光過窺表， 即虛淡難見，光體不圓，亦無從得其中心之光。若目 察窺表，見月體不全，無從測其心。 其五，若測以地平經緯儀或黃赤道經緯儀，縱得其 經緯度分，又以三視差，故測得之數無一合者。〈三視差見 交食曆指〉 其六，依測日星法，以恆星測驗推算，而得其經緯度， 似可用。亦因三視差，故無一合者。 然則何如？按《西曆古今法》測月離度分，必於月食時 簡知之。《晉史》姜岌亦以月食衝簡知太陽所在。不知 考太陽之躔度易，考太陰之離度難，而姜倒用之，兩 率皆疏矣。今法於月食時推太陽之經度，其對衝即 太陰之經度。〈考太陽經度法見日躔表一卷〉若日食則不可用，何故 日食時因于視差，是生中食、實食、視食？ 中食者，兩平行所得平朔也。實食者，加減平朔，而得地月日三心參直定朔也。視食者加減定朔，而得其加時先後，此地此時，人目所見也。 隨地隨時。都無定率故。 右法任用一月食，皆足簡知行度。若求月平行率，則 用前後兩會食，取中積平分之。其法與日平行相似， 而難易迥別。何者？月或全食，或不全食，或食於南，或 食於北，或於遲限食，或於疾限食，各各不等。顧須求 其相等，一不等即所得非真率也。然兩食猶為未足， 宜精擇所宜用之四會食，參互稽求，以定月曆。今詳 論其法如左： 夫「月不平行」，古今治曆者之公言也。欲求平行之率， 必用擇食之法；欲明擇食之理，先解不平行之理。其 徵有二： 其一初日，測太陰過子午圈，註定時刻。〈定時法測星第一水漏自 鳴鐘等器次之〉次日測過子午，定時刻如之。第三、第四日復 測，皆如之。次取各日所註時刻較之，必一一不等，知 其非平行。若平行者，宜一一等也。如「一周三百六十 平度，初日行一百刻，次日亦行一周，而得一百刻有 奇，或九十九刻有奇，多寡不等。其歷時多者必行遲 也，歷時寡者必行疾也。」 其二取月食三事，各以其中積時相減，必有多寡，知 其非平行。如《西測食略》所記，天啟三年癸亥，九月 朢，月食，食甚在戌初初刻○五分。〈日九十六刻刻十五分下倣此〉日 躔壽星宮一十四度四十一分。月離降婁宮度分同。 又《記》：「天啟四年甲子二月朢，月食，食甚在丑初三。」 刻○三分，日躔降婁宮一十四度二十九分，月離壽 星同。又記本年八月朢月食，食甚在寅初二刻○ 四分三十九秒，日躔壽星宮三度五十五分五十三 秒，月離降婁同。推得先兩食中積時，為一百七十 八日二十六刻十三分，太陽行一百八十度一十二 分一十一秒，太陰行滿六交會。置中積{{Annotation|一百七十八日二十七「刻○，分}}六為法而一，得二十九日六十八刻○七分四 十三秒五十○微，為一會朢策。」後兩食中積時，為一 百七十六日○七刻○十二分三十九秒，太陽行一 百六十九度二十七分○四秒，太陰行滿六交會，置 中積，六而一，得二十九日三十一刻○二分一十三 秒三十○微，為一會朢策。右前後兩會，朢策不等， 差三「十七刻。餘前六會積分多，必行遲；後六會積分 少，必行疾。」又前兩食間太陽行經度與後兩食間不 等，其較一十度四十六分○七秒，而積分之較，僅二 百二十○刻八十七分八十○秒。經度積時，多寡不 等，足徵非平行也。 右二則皆不平行之徵也。所以然者，其緣又有三。三 緣者，其二在月，其一不在月。不在月者，日躔經度是 也。前論以「月食」簡知「月離經度」，謂食甚時，二曜經度 正相對也。然日躔自有贏縮，自非恆平，何能定月離 之平？何者？日躔有最高最庳，其去地也，時近時遠，是 生地景。〈一名闇虛〉「時大時小，時長時短。若日躔最高，其景 則長則大，月之過景，加時則多；日躔最庳，其景則短 則小，月之過景，加時則少。此第一差之緣也。二在月 者，一為月轉遲疾也。月行遲限則過景時多，月行疾 限，則過景時少。此第二差之緣也。」一為月轉最高最 庳也。在最高月體小，又入於小景，則過時少；在最庳 月體大，又入於大景，則過時多，此第三差之緣也。 是故曆家設擇食之法。擇者，導擇也，去其不齊之緣， 以求其齊也。不齊之緣第一在日躔經度，或在贏，或 在縮，則擇食之第一法，宜擇兩食之日躔經度所在 等。既免此緣，則餘二緣在月之本行，本輪日無與也 【。《圖甲】》 如圖「甲為地球，乙日體在最底，從乙發光，地景則短； 丙日體在最高，從丙發光，地景則長。」月循戊丁本輪 行，如在丁近地，過丁小景，又在戊遠地，過戊小景，而 此二小景等，則何從知月在其最高戊乎？或者其最 庳丁乎？惟先知日躔所在，在其最庳景宜短，或不至 戊，或至戊，宜更小，所見小景者丁也，而月離在其最 「庳也。日在其最高，景宜長過；月之最庳，宜作《己庚》大 景，而所見小景者戊也，則月離在其最高也。」故兩食 之太陽高庳等，則景大小等，可免第一差之緣也。夫 景之末，地之心，太陽之心，三者恆相對也。地景之行 度分，即太陽之行度分。太陽之高庳，兩食不等，即行 度之遲疾不等，而景之行度遲疾亦不等。若「《高庳》等」， 則兩行之遲疾皆等。 是故「前後兩會，朢皆全食」，又兩食之黃道同度。〈差自分秒 以上至一二度無害〉即兩景之大小等，兩過景之加時等，又得 其月離之距地心等，即其本輪之轉分所至亦等。 「轉分之所至等」 者，距地之遠近等也。然月在本輪之最高最庳，則其遠其近一而已。若在正轉、中轉，則距地之遠近雖等，而在左在右未定也。法見下文本論。或用不同心圈，其理則一。 其擇食之第二法，即兩食之月距地心等也。若同在 本輪之最高或最庳，不論左右。若欲定其左右，則以 恆星經度測之。若兩食之經度等，加時等，即其或在 左或在右亦等。既得月轉分之所在等，即可測食 前月體之徑。若徑等，即其距地必等。〈測月體有本法本論見後篇〉 可免第二、三差之緣也。 如上言。欲求月平行率，必用各率均齊之前後兩食。 欲得此前後食，必考於古之傳記。今考二十一史各 天文志，大都有年月日，而無時刻分秒，經緯度數，將 於何取之？不得巳借西曆、《會通》用之。又考古至五千 年以上，若用朝代年號，紛綸不齊；若用甲子，細碎無 紀。故近古有虛立積年，略如章蔀紀元法，以十九年 為一章，二十八章為一袠，十五袠為一總。一總者四 百二十○章，七千九百八十○年也。每年為三百六 十五日四分日之一，每四年加一日，為三百六十六 日。〈說見曆指第一卷〉今用此推算，通以《歷代紀年》，則為法超 簡，仍不妨符合矣。崇禎元年為總期，六千三百四十 一年。 總期之四千二百八十六年，為周考王十四年癸丑。 《西史》默冬推定十九年而太陰滿。自行本輪之周，復 與太陽同度。 每年三百六十五日四分日之一，為月二百三十五。 是為「章歲。」《漢史》所謂「月行之終。復會於端」也。西曆謂 之「全數。」用以求月之日 「求月之日」 者，於太陽月之某日求太陽之日數法以十九數及《通閏》數推之，別有本論。 「崇禎元年」，為章歲之第十四，通閏得二十四日也。〈西數〉 雖然，尚未能確見分齊。如漢人以章月平分，推太陰 各日平行為十三度十九分度之七，後世譏其疏漏， 因而代代改率，然不於千數百年間詳考天行，得其 決定均齊之數，未免揣摩影響。《西史》依巴谷用實法 考驗，定為三百四十五平年，又八十二日四刻。〈平年者古 法三百六十五日無餘分〉或一十二萬六千○○七日四刻，實兩 交食各率齊同之距也。於時交會轉終，皆復其始。 「交會」 者，太陰距太陽之行，或太陰距節氣之行，滿一周為定朢也。「轉終」 者，太陰之本輪自行度，亦滿周而復其故處也。 計其中積，凡為交會者四千二百六十七，為轉終者， 四千五百七十三。 以中積分。〈一十二萬六千○○七日四刻〉為實交會數。〈四千二百六十七〉為 法而一，得《會朢》策，二十九日三十一分五十○秒○ 八微二十○纖。〈古西法以六十分為一日〉或二十九日，五十○刻 一十四分○三秒。〈今西法〉《通率》為二十九日六時。〈日十二時〉 三刻。〈每時八刻〉○五分九十○秒二十七微。 求日平行分以《天周》。〈三百六十度〉為實，會朢策為法而一， 得一十二度一十一分二十六秒四十一微二十○ 纖一十八芒，為太陰。一日平行距太陽之度也。〈日有平日 有用日見日躔曆指〉倍之，得二日，三倍之，得三日，可列表。 如別卷距太陽平行分，以合太陽日平行分，當加。以合羅計日行分，當減。 求通閏：以平年日為實，日行平分為法而一，得四千 四百四十九度三十七分二十一秒二十八微二十 九纖，除滿十二交會。〈一年十二月〉外餘一百二十九度三 十七分有奇，為一平年。〈三百六十五日〉之通閏，約得為十日 有奇也。 《中通閏》，是歲實與十二朔之較；《西通閏》，是平年與十 二朔之較。〈年無小餘〉以平年通閏，加小餘，得中通閏。 求刻平行分，以日平行為實，九十六刻為法而一，得 一刻平行分秒。〈見本表〉 求交分：〈即太陰黃道上之日行度滿一周〉置太陰日平行分，加太陽 日平行五十九分○八秒一十七微一十三纖一十 三，芒三十一末。〈古測之數〉得一十三度一十○分三十四 秒五十八微三十三纖三十○芒，三十一末。用乘法 得十日。百日乃至一年，得四千八百○九度二十三 分○三秒一十九微。用除法得一刻一分秒之平行 率。以滿天周，得二十七日三十○刻一十二分○五 秒，是為「交中分。」 求轉分。〈即太陰本圈之最高行滿一周〉置前中積。〈一十二萬六千○○七日四刻〉為 實以轉數。〈四千五百七十三〉為法而一，得二十七日五十二 刻一十一分五十○秒，為轉終分。又以天周。〈三百六十度〉 為實轉終分為法而一，得一日之轉分，一十三度○ 三分五十三秒五十六微一十七纖五十一芒五十 九末。用乘法得十日。百日乃至一年，得四千七百六 十八度。或約十三轉外，餘八十八度四十三分○七 秒四十五微。用除法，得一刻一分秒之轉率，可立表。 《測月平行次論》第三。 法用「太陰四會食。」其擇法，欲前兩會之中積平行度 中積日，其比例與後兩會之比例等，又第一與第二。 圖 圖 月行本輪同勢 勢者遲疾最高庳等同者俱在小輪一象限內 第三與第四亦然又第一與第二之中積實行度等第三與第四亦然若是則前兩會後兩會兩中積間月在本輪必各滿自行之周 圖 圖 如是均齊乃得實平行度分 解曰如圖己為地心丙丁乙戊為小輪乙為最高丙為最高衝〈即最庳〉己丁己戊，為兩切線。 凡月在戊在丁其變行之勢亦借名為留段蓋月行甚速留時絕少僅 一瞬耳。然遲疾之間。度分難測。故借名為《留段》也。 從乙丙分小輪為四「象限」，各象有變形之勢。 如在最高乙為極遲；最庳丙為極疾，丁戊為留。詳見下方。 假令簡得第一會時月在辛。第二會在同象限。 同在乙丁象限內，為「同類」 之行。 如《庚》第三會在他象限；如《壬》第四，在同象限。 同在乙戊象限內，為「同類」 之行。 如癸即不可用何者？上法言所求同行、同類、同時者必庚所至亦在辛，癸所至亦在壬。若如圖庚與辛，癸 與壬各去離若干，雖以同時，故同行辛庚弧。〈前兩會之差〉 與壬癸弧，〈後兩會之差〉必等。然一弧之均數用加，一弧之 均數用減，其時〈平行〉與行。〈視行〉不得相等。 「《兩弧》等」 者，其自行雖等，而視行不等。 故《法》言「庚會必仍在辛，癸會必仍在壬」，而後為月滿 自行之全周。 《系凡簡會》食不當在戊與丁兩切線之上，蓋目在巳 己，丁己戊兩視線切圈，其所切之處，難辨其高下之 準分也。 《視法》曰：凡斜望圓圈，圈作一直線，又曰：視線。切圓圈之兩旁，人目謬見曲線為直線，其謬直線中間有上行下行者，雖動而目視之，若不動。 此古法依巴谷等所共用，其書不全，所用「四會食之 行度時日等」，各率皆無傳，故略舉其正法如右方。 《測止中交行度》第四。 正中交者，黃白二道之兩交也。正交亦曰羅睺，亦曰 天首，亦曰陰曆初、陽曆末，西曆謂之龍頭。中交亦曰 計都，亦曰天尾，亦曰陽曆初、《陰曆末，西曆》謂之「龍尾。」 月行及於黃道曰「交月。」本圈之自行度曰「轉」，而轉終 分多於交終分，故轉滿一周，交終未及，恆居其後。交 不及轉之度，即兩交退行之度，故謂兩交為「逆行」也。 〈自東而西〉測法亦用交食，而考古無傳，不能得其真率。《西 史》依巴谷如前法，用兩月食，擇其前後各率均齊如 太陰或同在陰曆、同在陽曆，太陽之自行同度，去兩 交之兩點，或前或後，同限食分等，加時等，即太陰之 轉分所至等。因以定兩交行天若干周而復於故處。 其原測之中積為交會五千四百五十八，兩交行天 周為五千九百二十三。 置中積會數。〈五千四百五十八〉以《會朢策》。 二十九日五十○刻一十四分○三秒。 乘之，得一十六萬一千一百七十七日五十八分。〈西古 六十分為一日〉五十八秒○三微二十五纖，為中積日。次以 《中積》會數乘天周。〈三百六十度〉得二百一十三萬二千二 百八十○度為實，以中積日為法而一，得一十三度 一十三分四十五秒三十九微四十八纖五十六芒 三十七末，是太陰距交一日行度。 次於兩交日行度，去減太陰黃道上行度。 即平行分日，十三度一十分三十四秒五十九微。 得兩交逆行日三分一十一秒。每年行一十九度○ 一十九秒四十三微。用乘法，得積年度。用除法，得時 刻度列表。〈如別卷〉 以上諸率，皆依巴谷《古測》所定。後多祿某歌《白泥》及 《苐谷》各加密測，仍用試法數端，推得合會之數，「每年 不足為一十四分一十八秒一十○微一十九纖，應 加。轉終分每年盈為五十四微一十二纖，應減。交行 每年盈為一秒二微四十二纖，應減。」 今新曆表所用率 朔實：二十九日五十○刻一十四分○三秒○九微， 通得二十九日五十三刻○六分九十二秒。 轉終二十七日五十三刻○五分二十五秒一十四 微，通得二十七日五十五刻五十八分四十七秒四 十九微。 交終二十七日二十○刻○五分三十三秒四十八 微，通得二十七日二十一刻二十一分九十六秒七 十四微。 依上三數之本法，可得《大統》所用別率及其異同之 較。 《通論七政本輪異名同理》第五。 《日躔曆》指論太陽贏縮疾遲之理，設太陽所行之道， 與地為不同心圈，今論月行，亦用不同心圈，亦用小 輪。此二者，名雖異而理實同。蓋藉以分布度數，指記 運行，隨人所立，期於不爽而止。若大象森羅，其孰然？ 圖 圖 孰不然或皆不然則非智計所能測也今略解如左不同心者一圈之內別函一圈兩圈各異心也若圈周之上任用一點為心別作小圈則為小輪如圖甲乙圈內別有丙丁圈戊己不同心又庚辛壬圈周以辛為心作癸子圈是謂小 圖 圖 輪 解曰日躔曆指既言不同心 贏縮今古共知言不同心近而易明 月離曆指又言小輪 回回曆已著小輪之目因仍用之 且諸曆中或復錯出故宜 圖 圖 詮釋同異以絕疑端此法七政所同今借太陽為解他可類推也按日行夏遲冬疾春分過夏至迄秋分歷時日多秋分過冬至迄春分歷時日少何故若以不同心圈解之作甲乙丙丁外圈戊為心分黃道十二宮為天元宮次又以己 為心，作庚壬辛癸圈，次從降婁壽星各初度，相對作 直線，必過地心戊而任分庚辛壬癸圈為二，必上為 大半，下為小半，己心在戊心之上故也。日平行一歲， 盡庚壬辛癸圈，即夏半周。 夏至左右春分迄秋分 庚壬辛為大分冬半周。 冬至左右秋分迄春分 辛癸庚為小分，大分歷時多，小分歷時少。日自恆平 行人從地心戊視之，則為贏縮遲疾矣。若用小輪，則 圖 圖 如上圖戊為地心甲乙丙丁大圈名負小輪圈〈或曰帶小輪〉其周上乙點為心，作小輪，如丁為心己庚為周也。小輪從丁向甲乙丙行，一年而復。日體亦行小輪周，一年而復。〈復者復于故處〉置日體在最庳己小輪心丁，循大圈行四十五度至壬日，從 己行小輪四十五度至庚。次丁心行大圈九十度。至 甲日，行小周亦九十度，至寅丁心。至癸日至子心，至 乙日至丑心，至午日至卯心，至丙日至辰心，至申日 至未心。回丁日，回己日，在小輪周上行成己庚寅子 丑卯辰未圈，即是不同心之圈。其心為酉，而酉戊兩 心相距之度，即小圈之半徑。 又如左一圖，用不同心圈，午為日，從地心戊，本圈心 酉各作線，至午成戊酉午三角形。如二圖，用小輪子 為日子，癸為小輪，半徑從地心戊，作戊子線，成戊子。 圖 圖 癸三角形其戊酉午形與戊癸子等戊酉與子癸等子丑弧與午乙等〈圈大小不等而度分等〉即子癸丑角與乙酉午角等，其餘角午酉戊與子癸戊亦等，戊午戊子兩邊等。〈日距地心之度等故〉則戊酉午與子癸戊兩形等，形等則所求之日距地心。若干太 陽平行自行之差，日體大小之類，或用不同心圈，或 用小輪，其得數同也。 《測定本輪之大小遠近及其加減差》第六。 借西古《史多祿》某及近世《歌白泥》之論。 法「用《三會食》」測算。〈此多祿某所用〉 第一《食總期》之四千八百四十六年，為「漢順帝陽嘉 二年癸酉五月。」〈西曆之月今三月〉初六日。《子正後》〈順天府時刻〉一 十八刻○十分。月全食，日躔大梁宮一十三度一十 四分。其平行一十二度二十一分。 第二食四千八百四十七年為「陽嘉三年甲戌十月 建戌之月，}}二十四日子正後。」〈順天府〉一十七刻○十分，月食 十二分之十，在黃道南，日躔壽星宮二十五度○十 分，其平行二十六度四十三分。 第三食四千八百四十九年為「永和元年丙子三月。」 〈建寅之月或建卯〉初六日子正後三十七刻○五分。〈順天府為在書 不見〉月食十二分之六，在黃道南，日躔娵訾宮一十四 度一十二分。其平行為一十一度一十四分。 前二會中積。 太陽、太陰兩視行，皆為一百六十一度五十五分。〈各減 全周〉是為「黃道上兩會相距之度。」 積日為五百三十一日九十三刻，若平日為九十三 刻○七分。 於時月平行距日為一百六十九度三十七分， 月自行為一百一十○度二十一分。〈本輪行度〉 視平兩行之較，得七度四十二分，以為加減率。 平行大，視行小，用減法，為月自行過小輪，或不同心圈之最高，在最高逆行故。 後二會中積。 太陽、太陰兩視行，皆為一百三十八度五十五分，是 為黃道上兩會相距之度。 積日為五百○二日二十○刻，若平日為二十二刻。 於時月平行距日為一百三十七度三十三分， 月自行為八十一度三十六分。 視平兩行之較，得一度二十一分，以為加減率。 平行小視行大用加法，為月未至最高。 大圖說 外大圈，白道也，小圈為太陰之本輪，第一會月之視 行在子平行。〈小輪心在丁庚丑線〉在丑：〈視行大必在前〉第二會：月之視 行在午，平行在丑。〈平行大必在前〉第三會月視行在未。〈以下原本 圖 〉 三會月行離總圖 三會月行離總圖 小圖說 此即前大圖中之小輪。分圖借《古史》成法，用二小輪。 〈一為本輪一為次輪〉「以齊月行」，似為足矣。別有諸家異同之說， 更僕難罄，未能悉舉。 如左圖，以地心丁為心，作午未丑子黃道弧。 《大圖》言「白道」 者，度分相若，互言之。 庚為小輪，心依黃道，自西而東。〈右旋〉二十七日有奇而 一周天，此為「交周。」日行十三度一十分有奇，太陰日 平行度也。月體在小輪。〈即本輪〉之上，從甲向乙。〈左旋〉《二十》。 圖 圖 七日有奇而一周本輪此轉周也日行十三度三分有奇太陰日轉自行度也 小輪亦分三百六十度與周天等說見本篇第五 所謂月體在小輪之上者乃朔朢之時也其外非在此見下文 依上法，列《平行立成表》，取小輪心行度，推某日太陰 在某宮某度分，即丁庚丑線所指黃道度分也。又用 測法或會食時推算，求太陰所躔宮度，得丁乙午、丁 戊甲子等線，定丑丁午丑丁子等角，即兩行之差也。 以為加減之率，如大圖三會食第一，食月在甲，去甲 一百一十度。〈兩會自行相距之度〉而至乙乙者，第二會食之月 離度也。 《甲乙》之間，平行多，視行少，則乙在小輪之右。又乙行遲段，故月在小輪之上弧。 圖 圖 推得兩會中積視行平行之差為七度四十二分即黃道上子午也又去乙八十一度二十一分而至丙 乙丙之間視行與平行差少故丙亦在小輪之右又丙行疾段則在小輪之下 推得兩會兩行之差為一 度二十一分，即黃道上午未也。次得丙甲弧，一百六 十八度○三分。 丙甲之間，自行大平行小丙，行疾段在小輪下。 月行丙甲弧兩行之差，為六度二十一分。 以前午子、午未二差相減，得未子較，為此兩行之較。 又如前圖，乙丙、丙甲兩弧并，即平行，少視行多，必在 最庳之兩旁。〈行疾段故〉《甲乙》反之。即平。行多。視行少。必在 最高之兩旁。〈行遲段故〉次定「己為最高」，從甲、「從乙」、從丙，作 甲丁、乙丁、丙丁各線，甲丁割小輪圈於戊。次作乙丙、 丙戌、戊乙三線，成乙戊丙形，乙戊丁等形。 《乙戊丁形》有乙戊丁角。 甲戊乙角之餘甲戊乙者，甲乙弧之在界乘圈角也。半甲乙弧，得五十五度一十分半，為甲戊乙角。後凡言「乘圈角」 ，即所乘弧折半推算，全圈分一百八十度。 一百二十四度四十九分半。又有戊丁乙角。 其對弧為黃道弧之子午七度四十二分。 圖 圖 即戊乙丁角〈以滿一百八十度〉必四十七度二十八分半。依三角形用法，以角求邊之比例。 三角形外作切圈即乙角對戊丁弧其弦為戊丁線丁角對乙戊弧其弦為乙戊線戊角對乙丁弧其弦為乙丁線 圖 圖 十萬為全數〈全周之半徑〉查表。 〈八線表中有法〉得乙戊為二六七九八，戊丁為一四七三九六。 半弧度查表求正弦倍正弦得通弦 戊丙丁形有戊角 甲戊丙角之餘也甲乙乙丙二弧并為一百九 圖 圖 十一度五十七分因乘圈半之為甲戊丙角度其餘為丙戊丁角度 八十四度一分半有戊丁內角 戊丁丙角之弧為兩行之差未子 六度二十一分自得戊丙丁角依三角求邊之比例 得戊丁一九九九九六戊丙二二一二○。 先得乙戊、戊丁之比例，次得戊丁、戊丙之《比例》，用變 率法通之。 「變率」 者，變兩戊丁為同數，他率從之也。用三率法，次戊丁為第一率，次戊丙為二率，先戊丁為三率，求四率得先戊丙，即兩比例之數俱同類。 得○戊丁俱一四七三九六，戊丙一六三○二，戊乙 二六七九八。 又乙戊丙形，有乙戊戊丙，兩邊有乙戊丙角。〈乙丙弧之半〉 圖 圖 求乙丙得一七九六○乙丙線者乙丙弧之弦也乙丙弧為八十一度三十六分若設小輪全徑為二十萬分即乙丙弦為一二○六八四用變率法〈見前〉乙丙之先數得丙戊，丙丁為某數。 云某數者先乙丙為一 率先戊丙，為「二率」 相偕，為比例也。 乙丙之次數，得某數，算得戊丙一一八六三七，戊丁 一○七二六八四。既得戊丙弦，求其弧，得七十二度 四十六分一十○秒為戊壬丙。有戊壬丙弧，并入丙 乙乙甲，以減全周，餘九十五度一十六分五十○秒 為甲戊弧。其弦一四七七八六為甲戊線。甲戊弧於 全周為小分，則圈之心必在甲戊外。置庚心作己庚 壬丁線，定己為最高，壬為最庳。 次依幾何原本。〈三卷三十六題〉甲丁戊丁兩線內矩形，與己 丁壬丁兩線內矩形等，又己丁壬丁矩形及庚壬上 方形，并與庚丁上方形等，則甲丁丁戊相乘，加全數 庚壬上方積，以開方得庚丁為一一四八五五六。次 設庚丁全數，為十萬，用變率法得庚己八七○六，是 為月天半徑與小輪半徑之比例。 次從庚心作甲戊垂線平分甲戊線於辛，截甲戊弧 於癸，成庚辛丁直角形。此形有辛丁。 先得丁戊戊甲，今庚辛線平分甲戊，以辛戊加戊丁所得。 圖 圖 一一四六五七七又有庚丁一四八五五六求辛庚丁角得八十六度三十八分半是在心之庚角所乘癸戊壬弧也以減半周餘九十三度二十一分半為癸己弧先得甲戊弧為九十五度一十六分五十○秒甲癸半之為四十七度 三十八分三十○秒；以減癸己，餘四十五度四十三 分為甲己，是第一會食，太陰未至最高之度也。以減 甲乙，餘六十四度三十八分為己乙，是第二會食，太 陰過最高之度。以己乙并乙丙，得一百四十六度一 十四分，是第三會食，太陰距最高之度。 依上算，得辛丁庚角三度二十六分，黃道子丑弧也。 為第一食兩行之差。 「小輪心」 指黃道上之丑，點本行從丑向子，則月在子居前，平行在丑居後。 圖 圖 應於平行加丑子度分為視行又甲丁乙角七度四十二分去減甲丁丑角餘己丁乙角四度二十一分於黃道弧為午丑是第二食兩行之差 乙在最高之後月視行未至丑 應於平行減午丑度分為 圖 圖 視行又丙丁乙角先為一度二十一分以減午丁丑角餘丙丁丑角二度四十九分於黃道弧為未丑是第三食兩行之差〈丙未至最高衝〉應於平行，減未丑度分，為視行。 末第一食月視行離大火宮一十三度一十五分於 《黃道弧》為子。〈太陽躔其衝大梁宮度分同〉今得兩行之差：丑子三 度二十二分，減視行率，得平行小輪心度丑為在大 火宮九度五十三分。第二食，視行，離降婁宮二十五 度○六分，於黃道為午，兩行差四度二十一分。以加 視行率，得丑，為在降婁宮二十九度三十○分。第三 食，視行，離鶉尾宮一十四度一十二分，於黃道為未， 兩行差三度二十二分。以加視行率，得丑，為在鶉尾 宮一十七度○四分。 一、系因上論可得小輪半徑。〈庚壬〉與「《月天》半徑。」〈庚丁〉之《比》。 圖 圖 例 二系可得兩行之極大差法從地心丁作丁卯線切小輪於卯因幾何〈三卷三十六題〉丁卯切線上方形，與己丁壬丁兩線矩內形等。今先有己丁壬丁兩數以相乘，開方得卯丁。既卯丁庚形有三邊，以求卯丁庚角，是 為兩行之極大差。 此差古今測法同，得數小異，別有圖表，見後卷。 五度一分。上法用不同心圈，得數無異。 測本輪大小遠近及加減差後法第七。 法同上，用三會食。〈此近世歌白泥法今時通用〉 第一，《食總期》之六千二百二十四年，為正德六年辛 未十月。〈西曆之月今九月〉初七日子正後二十八刻。〈順天府時刻下 同〉月全食太陽躔壽星宮二十二度二十五分，平行 為二十四度一十三分。 第二食六千二百三十五年，為嘉靖元年壬午，九月 初六日子正後三十一刻，月全食，太陽躔鶉尾宮二 十二度一十二分，平行為二十三度四十九分。〈今作八月〉 第三食六千二百三十六年，為嘉靖二年癸未，八月 二十六日子正後四十二刻一十分，月食太陽躔鶉 尾宮一十一度二十一分，平行一十三度○二分。〈今作 八月〉 前兩會食黃道上相距之中積，視行度。〈減全周〉為三百 二十九度四十七分。中積日。為三千九百八十七日。 平時三刻一十分。於時交周上中積平行度。〈減全周〉為 三百三十四度四十七分。本輪自行。〈減全周〉為二百五 十○度三十六分。因自行度，是生平行。視行之差，五 度以為加減率。 中積之，視行大，平行小，故月在小輪之右。 後兩會食黃道上相距之中積，視行度為三百四十 九度○九分，中積日為三百五十四日，平時十二刻 ○九分。於時交周上中積平行度為三百四十六度 一十○分，本輪自行為三百一十六度四十三分，因 自行度，是生兩行之差，二度五十九分以為加減率。 《中積》之平行大，視行小，因差少，月仍在小輪之右。 第一食月在甲，從甲數前二會之自行中積二百五 十度三十六分至乙即乙，為小輪周上第二食，月離 所在，而乙甲餘弧必一百○九度二十四分，甲丁乙 角之弧為午子五度，是人目所見黃道上兩行之差。 又從《乙》〈第二會月離所在〉過戊甲數，三百一十六度四十三 分，至丙即第三會月離所在，而丙乙弧必五十三度 三十七分，丙丁乙角之弧為午未二度五十九分，是 黃道上兩行之差。 又乙丁甲角去減丙丁乙角，餘甲丁丙角為子未二 度○一分，為黃道上兩行之差。 次并甲乙乙丙弧，得一百六十二度四十一分，以減 全周，餘一百九十七度一十九分為丙己甲弧是周 之大半，即周之心，在其弦內。次作丁庚丑線，定己為 最高，從甲從乙從丙，作甲丁乙丁丙丁各線，丙丁線 割小輪圈於戊。次作乙甲甲戊戊乙三線，成甲乙戊 形。 圖 圖 乙戊丁形有戊丁乙角〈二度五十九分〉又有「乙戊丁角」， 丙戊乙角乘丙乙弧二 十六度三十八分半其餘以滿一百八十度為乙戊丁角一百五十三度二十一分半 即戊乙丁角第三，為二十三度三十九分三十○秒。 以求各腰。 倍角之數求其弦，即對邊之數。 得乙戊邊，為一○四二，戊丁為八○二四。 次甲戊丁形，有甲丁戊角。〈未子二度一分〉有甲、戊、丁角。 甲戊丙角乘甲己丙弧，一百九十七度一十九分，半之，得八十八度三十九分半，甲戊丙角也。其餘為甲戊丁角，九十一度二十○分半。 即有戊甲丁角有三角求其邊，若戊丁為八○二四， 則甲戊為七○二。 次甲戊乙形有戊乙。〈一○四二〉戊甲：〈七○二〉兩邊有乙戊甲 角。 乘甲己乙弧，二百五十○度三十六分，半之，為一百二十五度一十八分。 求《甲乙》，得一二二七。 若小輪之半徑庚壬為全數，即因甲己乙弧之度，推 得甲乙弦。又用變率法，推乙戊戊甲戊丁各線，與庚 壬全數為同比例之數，算得甲乙為一六三二三，戊 丁為一○六七五一，戊乙為一三八五三，有戊乙弦。 圖 圖 即得戊乙弧為八十七度四十一分以并乙丙弧得一百四十○度五十八分求其弦得一八八五○為丙戊以并戊丁得一二五六○二 次依幾何原本〈三卷三十六題〉丙丁丁戊兩線內矩形，與己丁、丁壬兩線內矩形等，又 己丁、丁壬矩形及庚壬方并與庚丁方等，則以丙丁、 丁戊矩形，一三四○八一三九一○二庚壬方。〈庚壬全數 為一萬〉一萬萬，并為積，開方得庚丁方之邊，為一一六 二二六。次設庚丁全數，為十萬，變庚壬為八六○四， 是為月天半徑。與小輪半徑之比例，與前古法所得 小異。 次從庚心作丙戊之垂線平分丙戊線於辛，截丙戊 弧於癸，成庚辛丁直角形。此形有庚丁。〈一一六二二六〉有辛 丁。 圖 圖 先得戊丁一○六七五一又有丙戊一八八五二半之為辛戊九四二六以并戊丁為一一六一七七 求庚丁辛角得一度三十九分為未丑又求辛庚丁角得八十八度二十一分為癸壬弧并丙癸 圖 圖 先得戊乙丙弧一百四十度五十八分其半為丙癸七十度二十九分 得一百五十八度五十○分其餘〈以滿半周〉為丙己二十一度一十○分，是第三食月距小輪最高之自行度。第二食，月在乙乙己弧七十四度二十七分，為其距 最高之自行。第一食，月在甲甲乙己一百八十三度 五十一分，為其距最高之自行。 又己丁丙角為未丑一度三十九分，月在平行之後， 則第三食平行內應減未丑。丙丁乙角為午未二度 五十九分，月在平行之後，則第二食平行內應減午 未兩角，并得午丑四度三十八分，為第一食應減之 數。而甲丁乙角先得五度，因月在小輪下弧，則為應 減之數。一加一減相準。餘壬丁甲角為丑子弧○度 二十二分，則第一食平行內應加丑子。 末第一食月視行經度，離降婁宮二十二度二十五 分，減丑子弧二十五分。〈視行內應減平行內應加〉得平行，為在降 婁宮二十二度○三分。第二食月，視行離娵訾宮二 十二度一十二分，加午丑弧四度三十八分，得平行， 為在娵訾宮二十六度五十○分。第三食月，視行離 娵訾宮一十一度二十一分，加己丁丙角一度三十 九分，得平行，為在娵訾宮一十三度。皆食時之經度 也。 因上二論，以推加減立成，表如後卷。 三會月行經度總圖 三會月行經度總圖 《試舊推平行率各術疏密》第八。 依前法，用太陰加減差表定前後兩會食之中積時， 可得太陰之平行率。又用上論求兩食之本輪自行 度，若此兩率之距本輪最高或最庳等，則所定平行 率為確合。 如前本篇第六所用第二會食，為總積之四千八百 四十七年，係漢順帝陽嘉二年。〈多祿某所用〉其各率見本 章。又第七所用「第二會食」為總積之六千二百三 十五年，係正德六年。〈歌白泥所用〉其各率見本章。其中積 率為平年。〈三百六十五日〉「一千三百八十八年三百○二日 一十四刻○四分，其間交會滿一萬七千一百六十 六周，其自行本輪亦滿全周，則為確合。」今依上古法 推。〈依巴谷在周顯王時〉減全周外，餘三百五十九度四十八分 ○七秒。 轉周不及交會一十一分五十三秒。 依中古法推。〈多祿某在陽嘉年〉減周外，餘三百五十九度三 十七分四十九秒。 轉不及會，二十二分一十一秒。 依近世法推：〈歌白泥在正德年〉減周外，餘四分，則知近世之 法視古為密。蓋測驗推步一二千年，積功力、積智巧， 所定諸法，漸次加精故也。 定太陰平行自行之曆元第九。 《曆元》者，於某地之某年月日時刻，定某曜躔本天之 某度分，為推步之根本。上愬既往，下迄將來，靡不準 此。或加或減，以得隨時所躔各度分也。 「今擬定崇禎元年戊辰天正冬至後子正初刻為曆 元，其地則京師順天府定為曆元之本所曆元則上 下推步，略同古法。論地則自唐至元有測驗北極出 地之法，是為地之緯度。若其東西經度，從古未有也。 今立法以本府為根。其南北北極出地三十九度五 十五分有奇，九服皆隨地測驗。東西則以本府為初」 度初分，九服依此為準，或加或減。推算各地本時本 曜之各所求度分，別有本法本論。〈如後卷〉 古北極出地度通為四十○度四十九分有奇，中西 二率，悉與古法不合。蓋前人未悟地半徑差、蒙氣差 於兩至所測之高，應加應減故也。說見《日躔曆》。指 用曆元前一月食之歲月日時及《曆元》之歲月日時， 取其中積日求太陰之平行若干度分減朔策。〈一交會之 全周〉「餘度分，為《曆元》之平行度分」，則朔應也。又考月食 時，得自行若干度分，亦算中積時之自行若干度分。 兩數并得，為《曆元》之自行度分，則轉應也。〈以上原本曆指卷五 月離之一〉 《解》第二，《均數》第十 如上論，「因月有本輪自行度，以致不平不順，定朔定 朢多寡不一。今用其自行度分，加減其平行視行，以 定均數，則於定朔定朢及交食之法，始無遺漏。」乃曆 家詳測密推，以為未足盡月行之理，故又立次輪一 法以定均數，與本輪第一均數并用之。今解其義如 左。 古今測月行，審有自行度，與平行不合，立為本輪法 或不同，心}}與自行加減，以定朔朢，以正交食。然其朔朢之 極大差不過五度，此本輪之半徑也。是知定朔、定朢 時，太陰恆在本輪之周矣。其在上下弦之差則不然。 《古曆》於上下弦日，推太陰自行本輪之二限、四限。 「左右兩傍之盡處」 ，所謂「留際」 也，如此則為去最高之極大差。 又在黃道之九十度限。 一名《黃平象限》，如此則無東西視差。 以定本日之經度，若如本輪法，則此差止應得為五 度。及用圓渾儀測候，或以距太陽求月之視行經度， 或以恆星求其黃道上之視經度，得數乃與先推殊 不合。論推算宜得五度，論測候則得七度四十分。從 古至今，累測皆如之。又測弦前後若干日，亦與推算 不合。每日遠近，所差不等。知月行止定朔、定朢，日在 小輪周，餘日去離遠近多寡，各有本行度分，因從其 差數以立差法，仍定本輪周上。復有次小一輪，循本 輪右旋。〈與七政行同與自行異〉半月一周，因其行度作加減差， 以定第二均數。列表。〈如後卷〉 《求次輪之比例》第十一。 既論有次小輪，今論其大小，以定加減率。 如圖丁為地心，庚為本輪心，甲乙丙為本輪周，作庚 丁過心線，作本輪之丁甲切線，即庚丁甲為五度角。 圖 圖 也 視行平行之極大差 朔朢時次作庚甲戊線又作丁戊線則成庚丁戊角為七度四十○分視平兩行上弦下弦之大差次庚為心戊為界作戊己圈太陰在定朔定朢時必循甲乙丙本輪周左行在兩弦 圖 圖 時必循戊己周左行而弦前後半月間則自甲向戊戊向甲右旋為次輪之自行也 若庚丁線為一萬全數即庚甲為八百七十二〈五度之正弦〉庚戊為一千三百三十四，〈七度四十分之正弦〉相減得甲戊四百六十三，甲戊線平分 於辛庚為心，辛為界，作辛戊為負，次輪圈。〈一名帶次輪〉即 甲辛為二百三十一，以并庚甲，得庚辛一千一百○ 三，為負次輪辛癸圈之半徑，則本輪次輪兩半徑為 一一○三與二三一也。 系有二小輪之比例，可解前一推一測異同之極大 差，又可推朔朢前後之視行。疑於無法而不知實有 法也。 朔朢前後三十八度，其視行絕異，故云「疑於無法。」 詳《後論》。 圖 圖 如圖兩圈為本次二輪丁為地心甲為本輪之最高丙為其心乙為次輪心作丙乙線為一一○三從乙心作次輪圈其半徑二三一〈如上兩輪之比例〉次從丙，作丙戊丙子線，切次輪於戊，於子成戊子兩直角。設月體在戊，今論之。 圖 圖 凡月行本輪周左旋〈依宗動天自東而西〉如圖「庚」為本輪心，甲乙為白道，丁為最高，己為最庳。其平行則自甲向丙，庚至乙，其自行則自丁而丙，而己，而戊，而復於丁從丁。〈即正半轉即最高〉入轉行極遲向丙。〈即中轉亦留際〉其遲日損至丙而及平行度，謂之「遲初 限」，從丙向己。〈即中半轉即最庳〉遲損疾益至己而極疾，謂之 「遲末限」，從己向戊。〈即正轉亦留際〉其疾日，損至戊而及平行 度，謂之「疾初限。」從戊而復向丁，疾損遲，益至丁而極 遲，謂之「疾末限。」最高左右二限，謂之《遲曆》，逆經度行。 逆七政經度也。《後省》曰「逆行。」 最庳左右二限，謂之《疾曆》，順經度行。〈後省曰順行〉二十七 日有奇，而周〈即轉周〉若次輪，則如左圖，乙為其心，甲己 為本輪，周壬戊癸子為次輪周，壬為最近，癸為其最 遠。 圖 圖 本輪可言高庳次輪不得言高庳故言遠近謂遠近於本輪心 其順本輪左旋則自甲向己其自行右旋〈如七政自西而東〉則自壬而戊而癸而子，而復於壬，從壬入轉至戊，為「遲」初限從戊至「癸」為「遲」末限從癸至「子」為「疾」，初限從 圖 圖 子至壬為疾末限最近左右二限為遲曆逆行最遠左右二限為疾曆順行十五日弱而周謂次轉周夫甲己弧者約太陰距太陽之半周也 朔與朢相距之一百八十度 次輪心行甲己半周則月 圖 圖 循次輪行滿一周是月體循本輪周行一度即循次輪周行二度次輪心從甲至乙月從壬至戊比本輪上之兩行皆在遲曆皆逆行一至戊切點則為逆行之末順行之始順行則始疾故戊切點為月行次輪順逆兩行之大差今以數 圖 圖 明之 作乙戊線為切線之垂線成乙戊丙形戊為直角此形有乙戊二三一有乙丙一一○二求丙角得一十二度二十八分為次輪上月行之最大差是本輪心行度〈甲乙〉外應加、應減之數，乙丙戊角既一十二度二 十八分，戊乙丙角必七十七度三十二分，壬戊弧也。 半之得三十八度四十六分，為甲乙弧。〈甲乙為壬戊之半〉 系凡次輪心距本輪最高三十八度，為大差之限，朔 朢前後各等。 《論太陰次輪異名同理》第十二。 前卷推月不平行之緣，為有本輪、次輪，因立兩均數 以定其實行。〈此歌白泥術〉而首卷又有《異名同理》一章：〈第五〉 言用不同，心圈立法，得數不異，是則止論本輪，未及 次輪也。今并論兩小輪與兩不同，心圈亦復異名同。 圖 圖 理得數無二〈此馬日諾術〉如左如圖，是月本天之大圈平面也。本天中函有諸球，體有厚薄，行有順逆遲速。此圖平面亦函有諸圈，譬猶剖球為面，其中所有，一一具見矣。內外凡六圈，甲為地心，亦為月本天之心。外第一圈為黃道平分十二。 圖 圖 宮次圈為交道〈黃白經度略等〉巳見前解第二、第六總名為「負太陰中距之天。」其第二之外規面，第六之內規面，則與地同心。〈甲也〉其第二之內規面，第六之外規面，則與地不同心，而以「中距之心為心。」兩天各有厚薄不等，其厚薄處恆相反相對 也。〈此二天同一色繪之〉 此天平面之外圈，斜交於黃道內函「月行」諸圈為一 體，順經度行。〈右旋〉每日六分四十○，秒五十五，微○六 纖八。平年三百一十二日有奇，而行天一周，周行無 首尾，其起算之界，用外規之最薄，即本天之最高。 第三、第五，總名為「太陰中距天」，又名為「正不同心天。」 上有二面同心，此四面不同心。 其心為乙，距地心甲以最外規。〈丁也〉之半徑。〈丁甲也〉為度 十分之約得一有半，為乙甲。求其厚，得丁甲十五分。 圖 圖 之四為丁戊此天內函月行之軌道為一體順經度行〈右旋〉其外雖為負距天所挈，一體順行，又自有其行度。每日二十四度二十二分五十三秒有奇，凡一十四日七十三刻○七分有奇，而行天一周。 在歌白泥法為次輪上 月行之周 其起算之界，為最近地心之處。〈巳也如上次輪法〉本表目，其 本行度為日月相距之倍度，是為次引數。凡月朔朢 間必行一周，故朔朢時月恆在於最近。即無此圈，行 度亦不用次均數，皆與前法所論次輪同理。此圈又 名為引數之圈，以其函負月軌圈，為定均數之恨。 第四名為月軌圈，蓋太陰自行之軌道也。與第三、第 五正不同心之天，又不同心其心丙，故又名「次不同 心」之天乙丙，兩心相距，以中距天。〈即第三第五〉之《全徑》。〈外規 過心相距〉為度六十。平分之，得其一分半，弱。 次不同心之心丙，旋遶正不同心之心乙，作一小圈， 月體循第四天行，雖最外為負距天所挈，一體順行， 又為中距天所挈，一體順行。其自行則又逆經度左 旋。譬之負距天如流水，中距天如舟，月體如人，水自 順地勢東行，有水之行度。舟亦順水勢東行，又自有 舟之行度，人卻從船首向船尾西行，又自有人之行 度也。其起算以自天之最高為界日，逆行一十一度 一十八分五十九秒有奇，三十一日七十八刻有奇， 而行天一周。其在前解，則自行本輪也。 前解定次輪上。〈或正不同心圈理同〉太陰，一日順行二十四度 有奇，今減本輪上。〈或次不同心圈理同〉逆行：一十一度一十八 分有奇；餘一十三度○三分有奇。因兩行相背，故相 減，所得較數，為前引數。 《兩不同心》圈，各有最高最庳。 前解。「在次輪者，為最遠最近。」 此解亦名最高最庳。 則太陰所至有遠近四限與前解同。其數以中距天 之半徑丁乙為度，半徑六「十」，則極遠距地心為六十。 圖 圖 八次遠為六十五分○九秒次近為五十四分五十一秒極近為五十二分〈皆歌白泥所測也〉 第二圖次不同心之心在丙其最高在丁正不同心之最高在戊 中名月孛西名平最高 甲乙戊線定黃道上月孛 之經度甲丙己線，定己為正最高之經度。 甲丙己線過甲、丙兩心，則己為月軌，距地之極遠。 乙丙丁線，定月軌道最高之經度，從己至月前，解名 為「月自行。」古史各有本表，今用前兩輪解，已作表，不 復備著。 右二法外，《苐谷》及其門人又有別解，更細更密，特為 奇妙，以《步月離》倍勝前法，特微眇難見，以步交食精 粗判然，今并論如左。 《苐谷密測月離》，覺月自行在朔朢時，遇初宮或六宮 及左右平距 最高庳之左右，其距地等。 即自行四限。〈高庳左右〉但依古法，用一均數，一本輪自行， 足以齊太陰之不平行矣。自非然者，即用古法，多見 參差。因依古步五星法，於月離法中亦加一均輪。均 輪者，古推步五星自行，用兩不同心圈，一為負本輪 心之圈，一為均行之圈。 均行圈者，與本輪心圈又不同心而出入其內外。古推五星，但依本輪心圈，未能悉合，別依此圈推步，然後度分不謬，故名均行之圈，或用均輪也。《歌白泥》謂月離法中可省此苐谷覺有未合，復用之乃合。 其解詳於《五星曆》中，今月離亦用之，是為新法。依此 作五輪月行全圖如左方。如圖甲為地心，取甲乙線 為半徑。 前法為次輪之半徑 乙為心，甲為界，作甲丁丙圈。〈前法為次輪〉從圈《周任》取丁 為心，作戊己癸圈，其半徑丁戊，是為月與地之平距。 圖 圖 也 平距者最高庳之間 即五十六地半徑也 前法為月本天半徑或負本輪圈之半徑 若丁戊為全數十萬即甲乙為二千一百七十分右為二三一又於戊己癸周任取癸點為心取癸辛線 五千八百分為半徑，作午辛辰本輪。又取辛庚線二 千九百分為半徑，作庚壬子均輪，得癸庚線。〈兩小輪之兩半 徑并〉八千七百。此八千七百者，於前法為本輪之半徑。 但前用一本輪以齊太陰朔朢之行，此析為二。析為 二者，以前法之本輪半徑三平分之二，為新本輪之 半徑，一為均輪之半徑。新本輪之半徑者，月朔朢時 近遠之實半較也。 凡月之定朔定朢時，丁心與地心甲合為一點，丁心 右旋。〈順經度行〉循甲丙丁圈。 「從甲向丙」 ，而「丁」 而復於甲。 半月而周。 此圈以當前法之次輪，故如前月體循次輪周半月而復。 則甲丙丁周上之弧，為月距太陽之倍數。本輪之癸 心，循戊癸未圈。 「從戊向癸」 而「未」 而復於戊。 右旋。〈順經度行〉二十七日有奇，而周均輪庚子之心辛，循 本輪周，左旋。 違經度，行從辰向辛，而壬而午，而復於辰。 亦二十七日有奇而周，即辰辛戊癸兩弧之行，恆為 等度分，而此兩圈皆當前法之一本輪，其行周皆轉 終分也。月體則循均輪周右旋， 順經度行，從子向壬向庚而復於子。 十三日有奇，而《周》〈是轉終之倍數〉 凡朔朢時，丁心必在甲，若自行為初宮初度，則如一 圖癸心在戊，辛心在辰，月體在子，無均數；自行為六 宮，則如後圖癸心在未，辛心在午，月體亦在子，亦無 圖 圖 均數 朔朢圖見交食曆朔朢之外依圖用三角形法推算則得月離之宮度分可無用表 依新法則戊為月孛葢最高也甲丁乙所指為平最高今以二法較論同異則月與地之中距〈五十六地半徑〉兩 家微異。 前法為「本輪心距地」 ，新法亦然，皆丁戊也。 若自行初宮初度，則月距地比於中距，前法盈十萬 之八千五百分，《新法》盈二千九百分，是損三分之二 也。 此《苐谷》所定也。以視差及密測月高庳法，得之。 若自行三宮，則兩家所定最大差為小異；其以次小 輪；〈前為次輪今為均輪〉為自行之倍數，新舊一也，今用《合圖》明 之 合圖說 實線為前論歌「白泥法」 ，半虛線為《苐谷》新法。 不論次輪，前法次輪在上，新法次輪在下，其理不二 故也。〈五緯曆中見其論〉 前法丁地心亦為戊寅、庚卯圈心，戊丁其半徑戊本 輪心，以平行右旋，歷丑寅、庚卯等點，月從丙自行左 旋向乙。設戊平行三十度，至丑月左旋從丙至乙，自 行二十九度一十三分。 每平行一度，自行五十九分四十六秒故。 月行二法合圖 月行二法合圖 平行六十度至寅，即自行五十八度二十六分，亦從 丙至乙。〈丙乙恆為自行弧〉又至庚至卯等，皆同此推。若依丁 戊線，從丁向戊，取丁申線，與戊丙等，申為心，丙為界， 作圈必遇各乙點，是名「過乙圈」，亦為高庳圈。〈不同心圈〉 新法：丁戊半徑戊寅、庚卯圈同前。別取戊午線為戊 丙三分之二，戊為心，午為界，作本輪。 較舊本輪之徑，減三分之一。 次平分，戊午於己，午為心，己為界，作均輪。〈得舊本輪徑三分之 一〉月體在己，設戊心平行至丑，即戊乙戊丙兩線開 展。 午心循子午本輪左旋，為各子午弧。 如張《箑》之勢。 丁戊丙直線，戊午乙過兩小輪心線，若自行初宮初度，即兩線合為一線，後漸展開至三宮九十度成直角，至六宮復合為一。 己月從，最近酉。〈最近本輪心也〉右旋。〈順經度行〉至己為自行之倍 數。如戊行至丑兩心線為丑酉午乙月在己，則酉己 弧倍於丙乙弧或午子弧。 丙乙午子與戊丑等，而乙丑乙寅等線恆與戊丁平行。 餘悉同此。〈酉己弧行倍於丙乙〉次依丁戊線，從丁，取十萬分之 二千九百為未，未為心，己為界，作圈，過各己點，是為 均行之圈。兩法至庚點，即相近。 依前法推加減表，則用丁丑乙一三角形求丁角。新 法用午己丑及丑己丁兩形求丑丁己角兩得數之 差，自行十五度為四分三十三秒，自行三十度為八 分○九秒，自行四十五度為九分五十六秒，自行六 十度為九分三十二秒，自行七十五度為七分○三 秒，自行九十度為三分○六秒。前法以自行九十五 度為大差之限，則四度五十六分一十九秒。新法以 自行九十一度為大差之限，則四度五十八分二十 七秒。兩得數之差隨在，皆成乙丁己角。而最高左右 均數，新法比前法為大。最高衝左右新法比舊法為 小。 「凡月離諸表，今皆依新法推算。 [book_title]第五十六卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第五十六卷目錄 曆法總部彙考五十六 新法曆書六〈月離曆指二〉 曆法典第五十六卷 曆法總部彙考五十六 新法曆書六 月離曆指二 推太陰之實經度第十三： 前論「因本輪之自行度加減，立第一均數，以得定朔、 定朢朔周轉周。」又因兩弦之自行差與朔朢異，用次 輪之自行加減，立第二均數，於理為盡，從是可得太 陰之視行實經度。今論次如左。 查《平行表》，簡得太陰、太陽之相距度分，及月距本輪 最高度分。用平面三角形法，可得其實經度。〈用古法解之〉 第一法「西古史依巴谷」，在羅德島。 「地中海島」 ，北極出地三十六度； 於總積之四千五百八十七年，為「漢武帝元朔二年 甲寅三月。」〈建寅之月〉初七日子正後八十四刻一十四分。 〈順天睿時刻〉用渾儀測得月距太陽為四十八度○六分， 於時日視行，躔鶉首一十○度四十○分，即月視行 度必在鶉火二十八度三十七分。此時此地為午正 後一十二刻。依正升斜升表算，得月準在黃平象限， 無東西差。 今用《月離表》試之，依表是時太陽之平行為鶉首一 十二度○三分，均數為一度二十三分。當時太陽最 高在實沈宮初，以減四十八度○六分，得四十六度 四十三分，為太陰距太陽之平行度。 此於實距內減均數，而得平行。蓋太陽在最高後，平大視小，用減法。若在最高衝，平小視大，用加法。 查表，於時太陰自行為三百三十三度，又平行距太 圖 圖 陽為四十五度　五分視平兩行之較為一度三十八分更用兩小輪圖試之從自行之最高甲左旋過己至乙得三百三十三度乙為心作次輪圈作乙丙聯兩心線割次輪於壬從壬至戊為日月相距之倍 圖 圖 數九十○度一十○分次作乙戊戊丁戊丙三線成戊乙丙三角形形有丙乙一一○三有乙戊二三一有乙角 壬戊弧九十度一十分 求丙戊邊及戊丙乙角 乙為鈍角宜引長丙乙邊作戊子垂線成戊乙子直角形有乙戊邊二 圖 圖 三一有戊乙子角一十分戊乙子角者戊乙丙過九十之餘也先求戊子得二五七弱次求乙子得○○一以並丙乙得一一○四戊子子丙各自之並而開方得一一二五不盡為戊丙又子丙與全數若戊子與 圖 圖 丙角之切線得一十二度一十○分為乙辛弧 次以甲己乙弧並乙辛得三百四十五度一十一分其餘弧一十四度四十九分為甲辛或甲丙辛角次戊丙丁形有戊丙一一二五有戊丙丁角〈戊丙甲角之餘〉一百六十五度一十一分。 圖 圖 丙丁為全數求戊丁丙角 引長丁丙邊從戊作戊子垂線戊子丙直角形有角有邊求戊子為二八七子丙為一○八五子戊丁直角形有兩邊求第三丁戊得一○一八五為月距地心次求丁角為子丁邊數與全 圖 圖 若戊子邊數與丁角之切線二八四查表 得一度三十八分如上所測數為確合 第二法太陽經二百六十九度○四分太陰經二百五十七度四十三分太陰自行為一百二十二度四十九分日月相距為一十 圖 圖 一度二十一分倍之為二十二度四十二分如圖甲乙為太陰自行度壬戊為倍數丙乙戊形有丙乙乙戊兩邊有乙角壬戊弧之角求丙角得五度五十二分為辛乙弧求丙戊邊得五十六分以乙辛減乙甲 自行不過半周故應減 餘一百一十六度五十三分，為甲辛弧。其餘六十三 度○七分，即辛丙丁角。次丙戊丁形，有丙戊，丙丁兩 邊有丙角。求丁角得四度四十二分，為白道。上之庚 癸弧因在自行前半周。以減平行，得二百五十三度 五十七分，是太陰本時之實經度。〈從春分起算〉 篇中屢言「黃平象限」者，是黃道在地平以上之九十 度限也。兩道在地平上下皆半周，赤道恒定不易。其 半周上九十度限，恒在午正線，黃道斜迤，時時不一。 其九十度限，時東時西，又隨地多寡。若極出地四十 度，則差多者至距午二十五度，惟南北二至，乃與午 線同度分耳。其法其表詳載《交食曆》。今略舉如左法， 欲求本地本時之黃平象限，於本月日時，簡本地本 宮之黃平限表，其第一直行，本日之月離宮度也。第 二、第三、四行，為其時分秒；第五、第六為其月離象限 度分。先約得月離經度若干極，四十度，表有時之秒， 他極減之而少一行，查表取其橫相對時分。〈子正起算〉得 某時月在黃平象限。更以本時《簡月表》求月離經度， 得某宮某度分。又對取其時分，為月在象限之正時。 假如崇禎四年八月十四日求本日何時月在黃平 象限，先約月在娵訾宮六度，本表求時，得二十一時 ○一分五十三秒。以此時查《月表》求月經度，查本宮 七度一十分查時，得二十一時三分五十三秒，為月 「在黃平限之時」，可測其高。欲密合，更以此時求經度， 更求時。 系凡月生明或生魄，作直線聯兩角，此線若過天頂， 為地平上之垂線，即太陰必在黃平限點上。而此直 線亦與白道為直角，引長之必過黃道之極。 圖 圖 「黃白二道，在《太陰曆》中每作一道，論其所差甚微」 故。 此線直過天頂及黃道極，必分地平上之黃道弧，為 兩平分。 此兩圈相交有細解，其本論見《球圈》原本。 月朢時無從得角，從月駁定月體之南北兩極，如前 直線用之，知其過黃道極及在黃平象限之上。 《二十八宿距度》第十四。 中西古今曆法，理同數異，大同小異。理大同者，共戴 一天，同資七政也。數小異者，如周天有平度日度，度 法有用六用十之類，會而通之，罔或弗合，亦無害其 大同也。獨恆星宮次中曆依赤道為二十八宿，北為 三垣；南方無垣，則附見於諸宿。《西曆》依黃道為十二 象，通計南北為五十二象，此即大不相侔矣。以故《回 回曆》翻譯並存。今《恒星曆》各註黃赤經緯度分、星名、 位次，皆按中曆更定，免致凌雜。而間考西古《太陰曆》， 則亦有二十八舍。譯謂月所宿留之處，即又與宿次 同義。且二十八距星亦皆脗合。其不合者，獨觜宿距 星不用觜，用天關耳，竟不知其何繇而同？若疑上古 相通，則此法之外，又何以畢無一合？亦一奇也。其諸 法義圖表，俱見《恒星曆指》。今欲推太陰宮宿度，仍用 本表先定黃道所離經度，依表求得本時刻，太陰所 離某宿某度。法曰：表中求月所離之宮度數，內減去 近小宿數，所餘者為本宿之度分。 假如月離鶉火二十八度三十七分，本宮近小數為 星宿二十二度○九分，相減之，得六度二十八分，乃 月在星宿六度有奇宿距星在宮次　　度　分。 《斗　　　星紀　○》五○三。 牛：　　　　　　「二八五四。」 女：　　　元枵　○《八○○》。 虛，　　　　　　《一八一四》。 危：　　　　　　二八一三 室　　　娵訾　《一八二○》 壁：　　　「降婁　○」，四○一 奎：　　　　　　《一七一七》 婁：　　　　　　二八四六 胃　　　大梁　一一四六 昴：　　　　　　二四四七 《畢　　　實沈　○》三《一六》。 觜，　　　　　　一八三五。 參：　　　　　　《一七一四》 井，　　　《鶉首　○○○》七。 鬼：　　　鶉火　○○，三三 柳　　　　　　○六○三。 宿距星在宮次　　度　分。 星：　　　　　　二二○九 張：　　　鶉尾　○○，三二 《翼》：　　　　　　一八三六 軫：　　　壽星　○，五三六 角：　　　　　　一八三九 亢：　　　　　　二九一四 氏　　　大火　○，九五四。 房：　　　　　　二七四八。 心　　　析木　○，二三四。 尾：　　　　　　《一○○七》 箕：　　　　　　二五四三 此表崇禎元年定測，以後每年加五十二秒，七十年 一度。 見《恆星曆》，指有細行之表用之。 《擇月食以定交周》第十五。 如上論定朔朢轉周實經度訖，次當定交周度分，其 法亦用兩月食。兩食者，須太陽之距最高等，須太陰 自行度等，須食分等，須食在陽曆或在陰曆亦等，乃 可推月行交道滿若干周而復還於故處。第《舊史》不 載食分，亦不載陰陽曆，無憑推步，即西古多祿某。〈漢順 帝時〉「亦未覺太陽之最高」，隨天運行。 「《順》七政」 右旋，每百年約行一度。 故所擇兩月食見黃道上之經度等，即謂太陽之距 最高亦等，而實則不等，其法亦不可用。至近世歌《白 泥》〈正德間〉「擇用兩食」，於法為合。但所用兩食，一在陽曆， 一在陰曆，雖內外不等，而度分之對待相等，如日《月》 圖 圖 之在朔朢皆名交會不害為可用也 第一食總積之四千五百四十年為漢文帝六年日躔大梁宮六度四分五月 酉月也實建申之月 初二日子正後三十一刻 順天府時刻不見食甚 月食十二分之七在陽曆 圖 圖 中交即月在南初虧東北於時月自行為一百六十三度三十三分 多祿某歌白泥兩算同 均數為一度二十三分 未滿半周一百八十度故用減法 第二食〈歌白泥所記〉六千二百二十二年，為「正德四年己 巳」，日躔實沈宮二十一度。六月。〈實建酉之月〉初二日子正 後二十四刻一分。 順天府「時刻不見。」 食甚。 月食十二分之八，在陰曆正交，即月在北，初虧東南。 於時月自行為一百五十九度五十五分。 兩食時月自行差止三度半，可勿論。其日躔前後相 距不等。然多祿某所測，太陽最高為實沈六度，所用 食時，日躔在最高前三十度；弱歌《白泥》時最高在鶉 首五度，所用食時，日躔在最高前十四度。兩距之較 雖十六度，以最高旁近度距地心之數為差微，即地 景大小無二，亦可勿論。 今論兩「食時之月，自行略等，太陰距地心之度分略 等，則所差者在食分也，為十二分之一。」 計兩食之中積為平年。〈三百六十五日〉一千六百八十三年 八十八日九十刻○五分。或六十一萬四千三百八 十三日九十刻○五分，得交會。〈即朔朢〉二萬○八百○ 五會，《交終》則二萬二千五百七十七周外，餘一百七 十九度二十四分 後食大於前食，為十二分之一。月體之徑於天度略為三十分，則食差為二分三十秒。交前後之緯距二分三十秒，其經度為三十分。次食既大於前食即近交，其較半度則未滿半周之較為三十分。查表求兩食之兩均數，一加一減，其較二十一分。以減三十分，得九分，為不及半周之數。實餘一百七十九度五十一分。 上文推定。 「依巴谷」 及多祿某先後推定，見本篇第四。 月交會五千四百五十八，則交終五千九百二十三。 依此。用三率法，以「交會率。」〈二千九百有奇〉為法中積日為實 而一，得二萬○八百○五會。再用三率法，以交終為 法而一，得二萬二千五百七十七交半。 置交數。〈二二五七七半〉以三百六十乘之以會數。〈二○八○五〉而 一得一會時。〈二十九日有奇〉交行之度分。 又以會數。〈五四五八〉為一率交數。〈五九二三〉為二率一日之太 陰平行。 一十二度，一十一分，二十七秒。 為三率，求得一十三度一十三分四十六秒，為一日 交行之度。以日求月求年，準此法。 論交行第十六 「交行有二：一順經度行，一逆經度行。」順行者，月平行 一日一十三度一十三分四十六秒，是為月行距交 之度，則以交為界。又如前定，月平行一日一十三度 一十分三十五秒○五微，是為月行距宮次或節氣 之度，則以宮次或節氣為界，兩數之較，得三分一十 一秒，是則兩交一日逆行之數，所謂羅計行度也。順 行者，如《七政》右旋，自西而東。逆行者，如《宗動》左旋，自 東而西。右旋者，先降婁，次大梁；左旋者，先《元枵》，次星 紀。故月行兩界，一為定界，一為不定界。定者，宮次如 娵訾等，節氣如冬至等。不定者，謂正中二交也。兩界 則兩數，其較則為不定界之行。分不定界之數，大於 定界之數。故累積其較，則與月行相背矣。 交有平行，又有自行，與日月相似。自行有遲有疾。黃 白二道之相距，亦時多時少，古來未覺有此《苐谷》。累 年密測，得交行，惟朔朢時無加減。 圖 圖 與日在最高最高衝同理 恒得五度弱過此漸加至兩弦而極而此自行恒半月滿一周 與太陰次輪行度同理 如圖甲為月天球上之黃道一極人目在他極外斜看黃道面戊庚己為黃道 圖 圖 圈去甲五度○八分得乙乙為心作戊癸己球上大圈為平白道兩圈相遇各平分於己於戊為兩交庚癸相距之限五度○八分是為兩交相距之中數 兩相距之小數為四度五十八分三十秒大數為五度一十七分三十 秒相減，得較，半之，以並小數，得五度○八分相距之中數也。 而己戊為兩交平行之度。 次乙為心，作丁丙小圈，其徑為大小兩數之較一十 九分。小圈之周，恒負正白道之心。 如黃極遶赤極作一圈，名「極圈。」 又白極遶黃極作一圈，名「白極圈。」 此小圈與之同理，正白道之心，如丙丑丁寅皆是也。 《半月》。 圖 圖 十四日有奇半朔策也 行一周 若正白道之心在丑 最近黃道極惟朔朢則然 以丑為心作球上大圈如辰辛子辛為正白道 若球上作大圈過白黃兩極宜為乙丑庚弧今 圖 圖 依視法作直線 其距黃道為辛庚〈本大圈之一弧〉辛癸為「中白道」，正白道之差，而正白道兩交黃道於辰於子，則辰子為兩道。〈朔朢〉〈時〉之「正交」，是交食所用之兩交也。 若正白道之心在寅〈兩弦時〉以寅為心，作卯壬未大圈 圖 圖 定癸壬為中白道正白道之差而庚壬得五度一十七分三十○秒是為黃白二道相距之極遠 寅心距甲心為極遠故 則卯未為兩遠交距戊己兩平交為戊卯未己距卯未兩近交為卯辰未子 遠交者兩弦之交近交 者，朔朢之交；《平交》者，半弦策之交。 凡正白道心，在寅之上。〈兩弦前後〉丑之下：〈朔朢前後〉若干度分， 則「中正兩白道」之大距：〈相距之最遠〉在壬之上，辛之下，亦 若干度分；而兩交在卯未之上，辰子之下，亦若干度 分。 若正白道心，或在丙或在丁，則正中兩道之大距，相 合於癸弧之上，而丁甲癸或丙甲癸為兩象限，兩交 則在辰卯子未之間，戊己之左右。 本曆表中有「正交」之加減，有正白道與黃道相距之 度分，其原葢出於此。如圖正白道為辰辛子，即有辛 辰、庚角，可推正白道之各度分，距黃道若干。〈與黃赤二道距〉 〈度同法〉「若在癸」、「在壬」，俱倣此。 「若正白道」，在辛癸壬之外。 在辛壬限內，而不在三點之上。 則先求丁之上下距甲若干，以得癸之上下距庚若 干。蓋丁甲、癸為一象限，甲癸庚亦一象限，甲丁大，癸 庚亦大，若小亦小。其加減率及用法，見本《曆表》。 《定交行之曆，元》第十七。 上文言「擇兩月食以定交周，因其經時若干而滿周， 以知交終及歲月日時交行之數。」然止用兩食相對， 較勘多寡，不知其距交幾何度分。今欲審某時距交 若干以定交應，亦須兩月食。其距太陽之遠近等，兩 食分等。兩食之在陰曆、陽曆，正交、中交等，既諸率各 等，則距交必等，因而折取中數，則得本時正交所躔 度分。〈此歌白泥法〉 第一《食》。 《多祿》某所記。即前第六章定本輪所用第二食。 總積之四千八百四十七年，為「漢順帝陽嘉三年甲 戌十月。」〈建戊之月〉二十四日子正後一十七刻。〈順天府時刻〉一 十分月食十二分之十，在黃道南，初虧東北。於時太 陽躔壽星宮二十五度一十分，月自行為六十四度 三十○分，用減法得均數為四度二十○分。 第二食。〈歌白泥所測〉總期之六千二百一十三年，為「弘治 十三年庚申，十一月某日子正後三十一刻正。」〈順天府時〉 〈刻〉月食十二分之十，在黃道南，初虧東北，日躔大火 宮二十三度一十一分。 「兩食之中，積時為一千三百六十六年。其間太陽行最高一十六度有奇，以減日躔兩度，差二十八度，得一十二度，為前後日距最高之差。」 日在最高旁近，其距地之差甚微，地景無二，與《無差》同。 月自行為二百九十一度三十五分，用加法得均數， 為四度二十八分。 兩食時月本輪最高前後等距。 前過最高六十四度，後未至最高六十九度，其較五度距地之差甚微，與無差同。 食分大小等，初虧方位等，則兩食之月距交等度。 中積為一千三百六十六，平年，三百五十八日一十七刻九分。 此時自行滿交周外，其距交為一百五十九度五十 五分。 如圖甲乙丙丁為白道，乙丁為正中二交。甲為北為 內為上，為陰曆；丙為南為外為下，為陽曆。乙戊己丁 為距交。等之兩弧，是兩食時。月體一過交一不及交 之度。戊在乙交之前，己在丁交之後。前食用減法得。 圖 圖 均數四度二十○分 減者月在自行之前半周依表平交行為甲乙庚減庚戊得甲乙戊戊為月所至之實處 取戊庚後食用加法得均數四度二十八分 加者月在自行之後半周依表平交行為甲丙 圖 圖 辛加辛己得甲丙己己為月所至之實處 取己辛庚辛為兩食中積月距交之平行一百五十九度並戊庚辛己得戊丙己兩距之實行一百六十八度四十三分其餘一十一度一十七分為乙戊丁己兩弧並半之得五度三 十九分為兩食時月距交之度，乙庚得九度五十九 分。若半交甲為界，則甲乙庚得九十九度五十九分， 是第一食時之交行根，所謂「交應」也。若他時他處求 交，應依此加減之。 「今擬崇禎元年戊辰天正冬至為曆元」，順天府為曆 元本所。如《日躔表》《推算本》《曜恒年表》〈如後卷〉 交行兩界任用，但月體行度多端，差數繁曲，既成加 減均齊，則或用定界從宮次節氣起算，或用不定界 從羅計起算，所得正等。 《測黃道白道相距度分》第十八。 《西史》「多祿某。」〈漢光武時〉其地為「北極，高」三十○度五十八 分，用三直儀。〈測高儀皆可用〉測得月軌極北距天頂二度○ 七分，以減北極出地度，得二十八度五十一分，為月 距赤道度分。於時黃赤距度為二十三度五十一分。 「黃赤距古遠今近」 ，說見《日躔曆指》。 以減太陰距赤度，餘五度正，為黃白相距之度。此測 因月近天頂地半徑差極微，可以勿論。又軌度最高， 在清蒙限外，亦無差分。若在近濁，測月軌高，不先定 地半徑差、清蒙差以為加減，即所得者非實度分。 西古史多言黃白距五度正，上古則云四度五十八 分，《回回曆》則五度○二分，皆不遠。近世苐谷〈萬曆間〉密 測詳推，功倍古人。其言曰：「朔朢時，古測僅少一分半， 若上下兩弦，則五度一十七分。」本書有測法，有算數， 今略舉如左： 總積四千八百○○年，為漢章帝章和元年丁亥八 月。〈建未之月〉十八日。〈本地〉午正後二十九刻一十分，月在正 午時為上弦，依本表算，得距交八十六度一十七分， 于時測得月距黃道。 地半徑蒙氣二差，俱加減訖，外 為五度一十三分。 右二則所言度分，通為日度，則五度一分半者，當為五度九分八十二秒；五度一十七分者，當為五度三十六分；五度一十三分者，當為五度二十九分。 「《大統》以前諸曆，黃白相距，俱六度正，通為平度。」則是 五度五十五分距度恒大於西術。以推算月食，往往 小于天驗，殆緣於此。 西術定黃白距度，求月軌極高，得距赤度分，去減黃 赤距度，餘為黃白距度，此古今通法。但多祿某當漢 光武時，去今一千四百餘年，於時黃赤距二十三度 五十一分，所減大，所餘必小；今時則二十三度三十 一分半，所減小，所餘必大。故今之黃白距較古為大。 是「黃赤漸近」 ，而「黃白不移。」 其所以然，難可窺度。 又《恆星曆》言，近至之恆星，古今緯度不一，在冬至則 南緯度小，北緯度大，夏至反是，亦黃赤漸近之徵也。 今推黃白距度，列表略同黃赤距度法。〈見日躔曆指及測量八卷〉 其用法見《月離表》。 論月視差第十九 《日躔曆》指論地球半徑與月天半徑為比例。若本天 視地為遠為高，則比例為小；若為近為庳，則比例為 大。 兩數相近，其比例名為「大」 ，相遠名為「小。」 凡視差有三：〈清蒙不與〉「一曰地平緯差，二曰黃道經差，三 曰去極緯差」，其根則一，地球之半徑是也。蓋推算之 地平緯，恆與地心為對，人目所見之地平緯，恒與地 面為對，故因地之半徑而生視差。若日月星在天頂， 即實行與視行為一線，即測驗與推算為一率。自此 而外，七政皆有視差，但以去地遠近、出地高庳，分別 大小耳。今所論者，《地平緯差》也。〈餘二差詳見交食曆指〉《前史》謂 之《南北差》，因曜實在北，所見在南，故立此名，今通稱 之。 《求月視差法》：依表算，得月在極南。 即冬至。但此論經度非時也。故稱「南至」 以別之。 近冬至十度以內，又在兩交之中。 正半交、中半交，黃白相距極遠之際。 又在黃平象限之上，測其地平以上之高，是為視高。 次用赤道出地度南至距赤緯度、太陰距黃緯度，推 得月在地平以上之高，是為實高。次以視高減實高， 其較為地半徑之視差。若不用南至，任以恒日。依表 推月過子午線或黃平象限上，求其黃道上經度及 其距交經度。距黃緯度，得地平以上之實高。亦測其 視高兩數之較，為地半徑之視差。此法古今累測所 得數無異，略舉如左： 總積四千八百四十八年，為「漢順帝陽嘉四年乙亥 十月。」〈建酉之月〉初三日，西史多祿某，在本地極高三十 度五十八分，太陽躔壽星宮五度二十八分，月在子 午線，亦為黃平象限。 凡兩至，在黃平象限，與子午線同度。 推其經度，為星紀宮三度○九分，月距交為七十四 度四十○分，其距黃緯度為四度五十九分。計本地 赤道高五十九度○二分，《星紀》三度九分之距赤緯 圖 圖 於時為二十三度四十八分以減赤道高得緯度高為三十五度一十四分〈黃道某度地平上高〉加月距黃緯度。〈在黃道北故加〉得四十○度一十三分，為太陰之實高。次測得三十九度○五分為視高。一推一測，其較，一度八分為地半徑視差。 又總積六千二百三十五年為「嘉靖元年壬午九月。」 〈建申之月〉二十七日午正後二十二刻一十分，《西史》《歌白 泥》測得月軌視高七度一十分，於時日躔壽星一十 三度二十九分，月自行得三百五十八度，為本輪之 最高。推黃道經為在星紀一十二度三十三分，距交 七十二度五十二分，距黃緯為四度四十七分，因推 得月距赤道二十七度四十一分，本地赤道高三十 五度三十八分，去減月距赤道度餘七度五十七分， 為月在地平上之實高；一測一推之，較為四十四分， 即月在最高地半徑視差。 右兩術所推太陰之地半徑差，各依本法論定。太陰 出入地平時，若在本輪之最高，則《多祿》某為○度五 十三分，《歌白泥》為五十分；若在最高衝，則《多祿》某為 一度一十九分，《歌白泥》為六十六分。異同若此，將何 適從？所以然者，緣兩史測月時，未悟月近地平，有清 蒙一差故也。〈說見日躔曆指〉「清蒙」映物，能升卑為高。凡測月 之地，平高所得數，乃所見之視高。〈與人目平行〉非月行之 實高。〈與地心平行〉以地半徑差減實高則為視高。又以清 蒙差加視高，則為真視高。近世苐谷依此法，推得太 陰出入地平時，在最高為五十六分二十一秒，在最 庳為六十六分○六秒，其各遠近之差，在多祿某為 二十六分，歌白泥為一十六分，苐谷為一十分。三家 皆有地半徑差表，今以《苐谷新術》為正。 「以地半徑大差求月距地心」 第二十。 如左圖甲為地心，乙丙為視地平，乙甲為地半徑，丙 角為視差。〈用苐谷之大數〉六十六分○六秒乙為直角，乙甲 半徑為度。 圖 圖 為度者恒呼為一以上累加之 求月距地心之甲丙法為全數〈內〉與乙甲。〈外〉若丙角之餘割線：〈內〉與《甲》《丙》，得五十二，又十萬之二萬一千○二十五，是月極近地為五十二，地半徑有奇。若用小數五十六分二十一秒， 推得六十一，又十萬之二千七百八十二。 系既定甲乙乙丙之比例，若有月距天頂之戊丁弧， 或稱戊乙丁角，或稱丁乙甲之餘角，任高任下，皆用 甲乙丁形。有乙甲甲丁，有丁乙甲角，求乙丁甲角恆 為地半徑之角。 如前論月本、天本輪、次輪各半徑之比例，為十萬為 一，一○二為二，二一并之，得地心至太陰極遠。〈最高〉之 線。一一三三三。次用變率法一一三三三，得六十一 地半徑。又十萬之二千七百八十二，則本輪之半徑。 圖 圖 一一○二得若干次輪之半徑二三一得若干依此推之 系如圖得丁戊 月距地心十萬分之幾 若干數亦可得月距地心若干地半徑數有表〈圖說見前〉二系地半徑差、月距地心恒互推 《三系》若定地半徑若干里，亦可得月近遠若干里。〈有本 解〉 論《太陰清蒙氣》第二十一， 《日躔曆指》有論有法，以測清蒙差度分因之。列表，凡 測太陰，得其視高，則求地半徑差加之，得數又以清 蒙氣差減之，為其實高。凡推太陰，得其實高，則以地 半徑差減之，得數又以清蒙氣差加之，為其視高。但 清蒙之差，因地因時，所在各異，今表其折衷通用之 率也。必求本地本時之確數，宜隨處所積，歲月累測 以定之。 《測月徑地景徑》第二十二。 測日月徑度，西古史有，本用儀器，今以月食立法，則 曆家之正術也。 總積四千○九十三年，為周襄王三十一年庚子月 日子正後。〈順天府時刻下同〉四十一刻○五分，月食十二分 之三，約為四之一。於時，日躔降婁宮二十七度○五 分，月離壽星二十七度○五分，月自行為三百四十 ○度○五分，月距交九度二十分，距黃道北四十八分半。〈依表算〉 又總積四千一百九十一年，為周景王二十二年戊 寅，月日子正後一十四刻五分，月食十二分之六，約 為半徑於時，日躔星紀一十八度一十二分，月離鶉 首一十八度一十二分，月自行二十八度五十四分。 前食月距本輪最高二十度弱。兩食之較，八度有奇，俱在本輪上，弧不能變遠近之數。 月距交七度四十八分，距黃道南四十分四十秒， 如圖。日光照地面，即地背生景，形如角體，漸小以趨。 圖 圖 盡月過交入地景〈一名圖虛〉有高庳食分為之大小。今兩食時同在最高之左右，其距地等，食分一為半徑，一為四之一，其較為四之一。距黃道，一為四十分四十秒，一為四十八分三十秒，其較七分五十秒。依法算月徑四之一，得七分五十 秒；依法四之，得三十一分二十秒，是月距最高二十 度之似徑也。 測月徑度法：詳見《三圓比例說》。 系凡食分，為月之半徑，即月距黃道為景之半徑。因 上數當食時地影半徑為四十分四十秒。 《二系》若食時，能測定食分，又推算得躔離自行距交 距黃等諸率，可得月徑及景徑，不必用古兩食法。 「《日月距地率》·《日月實徑率》」 ·《地景長率總論》第二十三 圖乙 圖乙 如右圖乙甲丙為日，己丁戊為地，日光照地，以兩光 線從乙過己，從丙過戊，而遇於丑，是生己戊丑角體 之景。次從乙從丙至地心，作乙丁丙丁二線，又作甲 丁丑線過日地兩心。次從地心丁上下取月距地心 之數。 地半徑為度，如上文所定。 為丁庚，為丁寅，兩距等，作庚辛、壬己、戊寅子線，皆平 行。其太陽似徑之度為三十一分二十○秒。 欲解土義，先定太陽之似徑，此在三圖，說有各種。 圖 圖 法今用者，古《多祿》某所定也。又太陽行最高最庳不等，似徑亦不等。本章所用者，日在最高之似徑也。論月亦在小輪之最高如下文。 庚辛丁：直角形，有庚丁。〈月距地〉六十四又六之一，「有丁 角。」〈甲丙度〉一十五分四十　秒。求庚辛法為全。〈內〉與丁 庚六十四又六之一。〈外〉若丁角之切線四五五。〈內〉與 某數。〈外〉得地半徑十萬分之二萬九千一百九十六。 次求寅子。 庚壬丑三角形，內有庚壬丁戊寅子三線相距等。 圖 圖 用逓加法三率之第一、第三，並為第二率之倍數。 「庚辛為月最高半徑度」，依《多祿》某說，約與日半徑度 等。又寅子為地景之半徑，四十分四十秒，即兩數之 比例。 庚辛十五分四十秒。寅子四十分四十秒。 為若五與十三，先得庚辛二九一九六。用三率法，得 寅子，為地半徑十萬分之七萬五千九百○九，以并 庚辛得一十○萬五千一百○五，以滿丁戊之倍數 二十萬，為不足地半徑十萬分之九萬四千八百九 圖 圖 十五為《辛壬》， 丁戊倍之，為二十萬，與庚壬寅子并等。於倍數內，減庚辛寅子並，所餘為辛壬。 次丙戊戊丁兩線所作戊角，擬為直角。 實非直角，其差極微，非算所及。 丙戊甲丁兩線，亦擬為平行。 「實非平行」 ，以差微故。 用幾何法？〈第六卷第二題〉為戊丙與壬丙，若丁丙與辛丙，又 丁甲與庚甲，若戊丁。〈地半徑十萬〉與壬辛。〈九四八九五〉既《丁甲》。 圖 圖 與庚甲，若戊丁與壬辛，則甲丁為十萬，〈若戊丁〉庚甲為 九四八九五。〈若壬辛〉所餘之庚丁，必為○○五千一百 ○五。先定庚丁為六十四地半徑，又六之一，依變率 法求甲丁，得一二一○，是日距地心如地之半徑者 一千二百一十也。 以上係古法，後世累代密推。有亞《巴德》於總積五千 六百○四年，為唐昭宗大順二年辛亥，推得一千一 百四十六倍。歌白泥於正德間推得一千一百七十 九倍。《苐谷》於萬曆間推得一千一百八十二倍。此差 列數至微，推算極難。或月徑、月徑加減以分計，則其 差以數百倍計，故名。曆家於此殫思竭慮焉。今時所 用，大都歌《白泥》之率也。 一、系依上論，丁戊地半徑為一萬分，庚辛月半徑為 一萬分之二千九百二十六，是為「地月之兩實徑。」用 此比例，可推兩體之比例。 二，系甲丙丁，庚辛丁，兩形相似，則庚丁與庚辛，若丁 甲與甲丙，推得「日實徑」與月實徑之比例。 《三系》可得甲丙與丁戊日地兩《實徑》之比例。 以上三系，詳見《三圖說》。 四系置日距地度及日與地之比例。又距月行本輪 距地度。〈於上圖為丁寅〉可得月所過地景之徑列表，其引數 為月本輪自行之數。然《圖說》所設者，日在最高，若去 最高，即復異此，故表有本行，名「地景差。」其引數為太 陽之引數，以所得之分與引數相減，即得。〈無加法〉蓋日 在高，景大，「在庳」景小故也。 《月距地視差視徑三家異率》第二十四。 漢章帝時，《西史》多祿某術。 月距諸率為「地半徑、　　地半徑視差、　　　月視差。」 十單又十分　度十分。〈《天度》，〉十分、十秒 極遠〈二輪並遠〉六四　○九　○五、四　二九， 「本輪最高」，五三　五○　一五、八　　　　　三、二○八 本輪心，　四八　五、一、　一○、一　　　　　三、八四二， 本輪最庳，四三　五一、　一○四　　　　　三八○、八 極近。〈二輪並近〉三三　三三　一二四　五五， 遠近限差三○　三七　○。三○　　　　　二六。 正德間，西史歌「白泥術。」 月距諸率為「地半徑，　　地半徑視差，　　　月視徑。」 「十單。」 又十分　，十分十秒　　　　，十分十秒。 極遠　　六八　二一　五○一九　　　　二七四○， 本輪最高六五　三○　五二二四　　　　三○一○， 本輪心　六○　一九　五八二五　　　　三二四四， 本輪最庳五五　○八　六二二一　　　　五五四○ 極近　　五二　一七　六五四四　　　　三六○八， 遠近限差一六　　　　一五二五　　　　○八三○ 《萬曆間西史苐谷術》 「十單。」 又十分　，十分十秒　　　　，十分十秒。 極遠　　六○　三六　五《七四四》。 本輪最高：五八　○八　五九○九　　　　三○三○； 本輪心：　五六　五○　六○五，一　　　　三二三四； 本輪最庳，五四　五○　六二，三九　　　　三四四○； 極近：　　五二　一，四　六五三六。 《遠近限差》：　八　　　　八五三。 苐谷及其門人《刻爾白》改之法，今所用。又測太陽視徑，為冬至三十一分半，夏至三十分。〈以上原本《曆指》卷六。 [book_title]第五十七卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第五十七卷目錄 曆法總部彙考五十七 新法曆書七〈月離曆指三〉 曆法典第五十七卷 曆法總部彙考五十七 新法曆書七 月離曆指三 《三圜比例說》第二十五 三。圜者，日一、月二、地三，皆為圜體。曆家先求其比例 大小遠近之數，為測驗推算之基本。此諸數者，驟言 之，似出恆聞習見之外，故是信情所不能及。如太陽 之體，目視之不過數寸耳。曰大於地球之體一百五 十倍，誰即信之？月與日，人目不能別其大小，日月之 體，小於日幾千倍，誰即信之？然從古至今，諸曆名家， 測驗推算，以理以數，反覆論定，咸宗斯指。迨用以求 七政行度、交食、合會一切諸法，非此不合，即又無能 不信也。先臣鄧玉函定著一書，甄明此術，引入《月曆》， 疑於過繁。今擇其要切者著於篇，凡為題十，借題一， 共十一題。 借題 借題者，不屬本論，借外論以為義，據下文所必須也。 一、「地體」為《圜球》〈見表度說及地球圖說〉 二、地球在《大圜》之中心〈見測天約說及表度〉 三目見物，僅能定其似，大小目接於物，物之諸分皆 發本象來至於目，目則全收其象云「收象」者，非在目 之外郛也。晴本圜球，有同鳥卵，重重抱裹。收象之處， 在其最中，為之瞳心。若目視物之四周，則四和線發 來至瞳心，合而成角，為角體之形。若視物之兩端，則 兩腰線發來至瞳心，合成三角面之形。凡角之末銳。 圖 圖 必在瞳心名為視角角之大小稱物之大小苦視角極微目不見物乃不能定其大小若視角過大則目眶所限不能盡角之廣必移目兩視乃得全見四同是一物在近見大在遠見小以三角形之理明之如圖甲乙同底若腰長 則底之對角必小。 「《甲乙》線」 以近遠生目中，視角大小。 五、未定物之近遠。目不能定其實大小，近遠大小視 法，皆有比例。 六、近遠兩物，大小不等。若小者在近，大者在遠，而視 角等，則目定，其大小亦等。 如日月之視徑等，不知者疑其大小亦等。不能辨其遠近。不能分似大實大故也。 七、《有光之體》，體之各分，皆能發光。 八、《光景之限難分》。凡有光之體，體之四周，皆有切氣， 借光於體，亦可當有光之體而發浮光。故表景之末， 漸至虛淡，其濃實者，是「正光之景，其虛淡者，則浮光 之景。」 第一題：《測太陽太陰之視徑》。〈凡八法：〉 「月去人近，日去人遠」，先得月之視徑及其視差，乃可 求日之大小遠近。故先求月之視徑。視大小之度，在 瞳心之視角，角之度分，即對弧之度分。人目在大圜 之心。 或在地心，或在地面，今此無分，不煩別論。 則天上度分，為目所定視大小之度分，故論日月視 徑，皆用周天度。如曰「半度」，曰「三十分」，則周天七百二 十之一也。 第一法 古用《壺漏法》： 《西土》，《厄日多》國人所創。 從午正初啟霤，至明日午正止。權其廢水，得重若干。 次候月初升啟霤。〈用原壺原水〉升竟則止。權其廢水，得重 若干。次用三率法，先水若干，得九十六刻；後水若干， 得幾何刻分為月徑全升之時。再用三率法，得為全 周之幾何。古亞利谷以此定為七百二十一分之一， 約為二十九分五十九秒。　古依巴谷定為三十三 分一十四秒，加白蠟定為三十六分。 「以上三術，未定太陰最高，庳自行近遠，數多不合。又 水漏法參差之緣甚多，難於切準，或用沙漏自鳴鐘， 其定太陰升降，與此同法。」以下諸法，測日多通用。 第二法 《後此曆》家謂「太陰出入升降，舒亟無恆，或經時不行。」 太白升降有時，遲至一刻，不見運動。 或俄然隕墜。凡此皆清《蒙》之氣所為也。則蒙氣之中。 未可以行定時。以時定徑。更立法植物為表。或版或 牆。在目之南表之西際以當午線。目在表北。依不動 之處。候月之西周至於午線。便須啟霤。 「或水或沙」 ，或自鳴鐘。 候體全，過午止。霤考之，得時得度，與前法同。 第三法 圖 圖 上法測用月午可免清蒙之差然月行自有遲疾以時定徑亦未能得其實經度也苐谷別立一法兩人用兩象限儀候月正午同時並測一測其上弧距地平若干一測其下弧距地平若干兩數之較為月半徑如總積六千三百○○ 圖 圖 年為萬曆十五年丁亥在其本地測得上弧距地一十五度二十分下孤距地一十四度四十分其較三十四分為目之似徑度分 第四法 或用橫直二表及景符直表平圭定上弧之高橫表立圭定下弧之高相減得 徑。 用表求高法見《測量》十卷。 第五法 兩人同時同測，一以表景求高，一以象限求高，兩高 之較，日月之半徑也。 表景得上弧之高，象限得心之高。 圖 圖 第六法 苐谷及其門人刻白爾借古依巴谷多祿某法為木候儀先作木架立柱高與人等柱端為兩運之軸一周轉一上下 木為長衡三分之一在前二在後而入之軸上下左右無所不可至也衡之兩 端各立一表，上表中心為圓孔，徑二三分，下表與上 表同心，從心作圈，與上孔等。圈之外更作數平行圈， 兩表之間為《景簫》。 法見《測量全義》十卷《新儀解》。 以束上景，而致之下表也。簫之下端剡寸許，缺之，令 旁見下表之景圈。或不用景，簫則設之幽室，獨直上 表其外，以受日光。達於下表。室須黝黑，絕無次光。 「日月火所照，皆為正光」 ，所照之外，而能見物，皆其次光也。 圖 圖 乃得實景用時以上表承日光在下表則成圓形必合一圈 不合更作合者 如甲為下表之心甲乙圈與上孔等光之半徑為甲丁取丙丁與甲乙等作丙圈即甲丙與乙丁亦等乙為日周其光至丁甲為日 心，其光至丙。是兩表相距若干。因生大甲、丙之光若 干。用三角形法，求甲、丙於兩表之距度，得幾分，即見 日視角之度分。法表相距之幾丈尺與全，若甲丙與 視角之切線。 查八線表取數 刻白爾，用此候得冬至日徑，為三十一分半，夏至減 一分有奇，為是三十分，則半度也。《苐谷》之表間一丈 四尺，冬至得三十一分。 較刻《白爾》為少半分。 《系日》視徑有大小，則為日之近遠。既有近遠，安得無 最高、最庳？大不恒在冬至，小不恒在夏至？而有運移， 安得最高、最庳，不有運移？假令不信日有自行，則視 徑大小，無義可說。 若無本儀，則於密室中穴牆壁。以版如上表法承日。 別用平表。準下表以受光。諸法同前。作孔或方或撱。 無所不可。 若測月徑，光淡難分，則上表之孔特宜加大刻白爾。 所測為月平。〈兩留際也〉距地少至二十九分半強，多至三十一分十二秒弱。〈光淡難定故〉極近距地少至三十二 分強，多至三十四分一十八秒弱。 第七法 以遠鏡求冬夏二至兩徑之差法木為架，用遠鏡一 具，入於定管，量取兩鏡間之度。後鏡之後有景圭，欹 置之。管與圭皆因冬夏以為頫仰其管，圭之相距則 等。至時從景圭取兩視徑，以其較較全徑，為二至日 徑之差。 第八法 測月求附近兩恒星，一左一右，與月參直。以月之兩 弧當兩星，用紀限儀或弧矢儀測其兩相距度分，得 徑分。 系月高庳有四限：「一在本輪、次輪之兩最高為極遠； 二在兩輪之兩最庳為極近；三在本輪之高、次輪之 庳為中遠；四在本輪之庳、次輪之高為中近。」各限之 徑，而諸家所測多不等。極近，或曰三十三分，或曰三 十四乃至三十五分三十秒；中遠、中近，或曰三十一 分，或曰三十二分三十五秒；極遠，曰二十九分三十 秒。 問：「古今一月也，古今一儀也。諸名家所測，乃爾參差 何以故？」曰：「其故多矣。或人目有利鈍不等，或夜有幽 明不等，或太空氤氳之氣有清濁厚薄不等，是皆能 變易，視徑為大小。」 其正法以月食為本。 本卷求日月徑，多從歌白泥所測，葢取諸天，《驗月曆》 中，大都宗本其說。 第二題：《日月視徑大小》。 圖 圖 古史記日食既者或言晝晦恆星皆見鳥棲獸宿或言月不盡掩日有金環系如中圖月全掩日即其似徑與日似徑等此則食既於東生光於西既與甚同時不移晷也如右圖月體不足掩日則有金環月之似徑為小如三圖則食 既以後，更有食甚，久而生光。月之似徑為大，所以然 者，日在最高，月在本輪最庳，日高故視徑小，月庳，故 視徑大，則掩日有餘也。日在最庳，月在最高，日之視 徑大，月小，則掩日不足也。俱在最高，俱在最庳，故兩 視徑等，則掩日適足也。 第三題：《日食時月視徑之小大，隨地不等》。 舊法於日全食時測定月之視徑，隨時不等。曰日在 最庳，月在最高，則兩視徑約皆三十一分，是以月掩 日為適足。若日高月庳，是日小月大，以月掩日則贏 矣。而或謂全食時有金環，是有時月小而日大，或曰 無之。此兩說者，古來通士，疑弗能明也。至近今二十 年間，名曆蔚興，世濟其美，辨義既晰，測候加精。因而 南北參訂，然後乃知兩《視徑》隨地各異，究極根緣，又 知日食時絕，難定視徑之大小，遂使千年疑障，豁爾 蠲除。繇是觀之，理彌析而愈有。智日出而靡涯，數甚 賾而難窮，豈可見限自封，謂「循古為已足哉。」 按「《總積》之六千三百一十四年」，為「萬曆二十九年辛 丑十二月。」〈建丑之月〉朔西士某者，苐谷之高第弟子也。於 諾物亞國，北極高六十四度有奇。本日未初刻測候， 得日全食、月掩日不足，四周都有金環，廣寸許，約兩 視徑，為日大與月，小若六與五。於時推得日躔星紀 宮二度二十二分，是近最高。衝其視徑當為三十一 分；月自行四度三十八分，是近最高，其視徑亦當為 三十一分。依恆法，即兩曜之視徑。宜略等以相揜宜 適足。今實測為大小不等，若六與五。 同日，其同門刻《白爾》於玻厄米亞國北極出地五十 ○度有奇，則得月之視，徑為三十分半，其相揜乃至 盡。 又總積之六千三百二十一年，為「萬曆三十六年戊 申八月。」〈建酉之月〉朔於某地北極高約五十一度，依法推 得日食六分之一，至期實測適合，是為兩視徑相等。 同日於某地北極高五十七度，推得日食十二分之 一有奇，至期實候悉不見食，是為日大月小，兩視徑 不等。 從上「兩食」，兩名士功力悉敵，秒分不爽，人所共信。密 推密測，無從得言。作用有差，而易地相方，乖違乃爾。 葢逾近北，日體逾大，月逾小；逾向南，日體逾小，月逾 大。以此見兩視徑不止隨時大小，亦隨地大小。又見 日食時未能得兩視徑之真率，又見日食分數未合， 不必盡因推步。然其故何也？ 因之推本，其故有二：一曰蒙氣差，一曰光體差。一者 清蒙之性，能令有光之體展小為大，如日月星出入 地時，本體皆見為大，其相距間亦見大；又如平面玻 璃鏡以鑒物，則景較形為大；如輕雲薄霧籠罩日體， 亦見為大：皆是也。今二史者，一在諾物，亞於《時日軌考證 圖 圖 高僅三度，又冬月地寒在海中，皆積氣厚蒙之緣也。 故日體得展小為大，月無光則小於日。一在玻厄米 亞極，出地減前一十四度，又居平原，不邇江河湖海， 於時日軌高一十六度，蒙氣已消，日體無繇得大，則 兩視徑等也，是一差也。二者月在日下，人目視之參 直，是生角體之形。其底月體，其末銳入於人之瞳心， 其周面則有光無光之界也。兩界間蒙氣愈厚，生光 愈多，其照耀之勢，侵入於角體，則月之魄體能為小。 如圖目與月與日相參，直依《推步法》兩視徑等，然自 目至月，其間有氣，氣映日生光，必越本界而侵入於 角體之限，人目遂不能全見月魄，故魄本非小，視之 若小。 系日食時，因氣清濁，「為人見大小。」 二《系日食》之視分多寡，因去極遠近。若本地去北極 近，則日軌庳，則氣多，則分數少；去極遠，則日軌高，則 氣少，則分數多。 推步得數等，窺視即不等。 何者？《蒙》氣多，日軌庳，熯濕之力，未獲全成，即光大魄 小故也。日高者反是。 因上論「日之光，體人視之有時能為大；月之魄，體人 視之有時能為小。」近歲《名曆》家既明其義， 《苐谷》之《遺書》，多所未竣，門人刻白，爾輩增修其業，日就精微。 因用視法。 依日軌高庳，論蒙氣厚薄。 用測量法：〈推步定法〉立為「均數列表，以定日食時太陰、太 陽之視徑」，從極出地二十○度至七十四度，或於太 陽用加差，或於太陰用減差，其理一也。表入《交食曆》 中。 第四題《日月之視徑》，與《實徑大小絕異》。 是，其徵有七。凡視徑。〈與似徑同〉「時見大，時見小」，必非其實 也，視也，一徵也。即有時等，而日在上，去人遠，月在下， 去人近，則日之實徑必大，月必小，二徵也。月掩日下 土所見九服各異如此。方此時日全食，南北相去四 五度。 二百五十里而一度 圖 圖 「即不見全食，東西同時亦不見全食。」是則月入地球 為小，地視日亦小，月視日更小，三徵也。地景短，不能 食熒惑，何況歲星以上，則地小於日，月過地景則食， 食時見月，小於地景，則更小於日，四徵也。七政各有 性情，能力施暨下土，其勢略等。乃其視行有疾有遲。 行遲者，其天周大；人見為遲，本行自疾。所以然者，遠 故也。近者行疾，其天周小，如舟行大水，遠見行遲，近 見行疾，因是能力所施。近而疾者，其見功亟；遠而遲 者，其見功緩：五徵也。月距日九十度，其光過半圈，則 「發光之體大，受光之體小」，六徵也。因上推月距地為 地全徑者三十，日距地為地全徑者六百○五，則日 天比月天其大。〈筭周〉約二十倍日本天半度，月本天半 度，則其比例「為一」與二十七徵也。 第五題：《月視地為小》； 義見前題《三徵》《四徵》。 第六題：「《月天》視《七政天》」 為小，去人最近。 曷知之？以交食知之。凡言食者，物在於彼，有他物隔 焉。或虧或蔽，則謂之食。所食者必遠，能食者必近也。 所食者必在外，能食者必在內也。以球論，則內近心 者必小，外遠心者必大也。試觀月掩日，日為之食，日 外月內，不待言矣。月掩恒星，星為之食，星外月內，不 待言矣。獨月與五星，曆家言有時星食月，有時月食 星亦未然也。夫星固未始有在月下者也。歷稽古史， 多言月食五星，而不言五星食月，斯著明已。今錄略 如左： 月食辰星 一總積五千四百六十八年，為「唐元宗天寶十四年乙未十二月。」 月食太白 一總積五千五百五十○年，為「唐文宗開成二年丁 巳二月己亥日。」 《二》、本年七月丁亥日 三五千五百五十五年為「唐武宗會昌二年壬戌正 月。」 四、本年三月 五六千○五十五年為元順帝至正二年壬午七月 乙未日。 月食熒惑 一五千五百二十五年為「唐憲宗元和七年壬辰正 月辛未」日。 二五千五百四十四年為「唐文宗泰和五年辛亥二 月甲申」日。 三六千○百二十七年為元仁宗延祐元年甲寅三 月壬申日。 月食歲星 一五千四百七十五年為「唐肅宗寶應元年壬寅正 月癸未」日。 二五千五百一十九年為「唐憲宗元和元年丙戌二 月壬申」日。 三：五千五百四十八年為「唐文宗泰和九年乙卯六 月庚寅」日。 四、本年十月庚申日 五五千五百五十二年為「唐文宗開成四年己未二 月丁卯」日。 月食填星 一五千五百四十一年為「唐文宗泰和二年戊申正 月庚午」日。 二五千五百四十五年為「唐文宗泰和六年壬子四 月辛未」日。 三六千○○七年為元世祖至元三十一年甲午九 月丙寅日。 第七題：《求月之實徑》。 測月之實徑用地徑，古法也。今依《歌》「《白泥術》，月平。」〈兩留〉 〈際〉距地度為三十地全徑，又四之一，其視徑三十二 分二十八秒，推算如左： 如圖丁為地心乙，甲丙為月徑三十二分，丁甲為月 距地三十，地全徑成甲、丁、丙三角形，有角有邊。求乙 丙，得千分地全徑之二百七十六弱，為月全徑。約之 得月，一地三倍有半強。若以周徑法求之，則七。〈徑也〉與 「二十一」，〈周也〉若六十　半地徑。〈月天之半徑〉與月天之周，依 法算，得一百九十。地徑又七之一，以三百六十〈天周平度〉 而一，得一度，為三十六分地徑之一十九。次以六十 圖 圖 分為一率〈六十分一度也〉三十六之一十九為二率，三十二分為三率，求得二千一百六十分地徑之六百三十六，約得二十四之七或三有半之一，同上率。 若用月五限數所得大數同上零數小異不足算 若用《古多祿》某數，平距為四十九地半徑，視徑為三 十六分，算得月實徑為千分地徑之二百七十或二 百六十七，不合天驗，今不用。 若用《苐谷》數，得千分之二百七十九，比歌《白泥》贏千 分之三，不足算。 第八題：《求日之實徑》。 如左圖，日距地為地全徑者五百八十九有半，日視 徑三十一分四十秒。〈歌白泥術〉即甲乙丁三角形，有乙直 角，有甲丁乙視角，有丁乙句，求甲乙股法，為全與五。 圖 圖 八九半若一十五分五十秒之切線與股〈日半徑也〉算得二，又千萬之七百一十五萬一千一百九十一，半，徑也。倍之，得五，又千萬之四百三十○萬二千三百八十二，約得日全徑，為地全徑者五又百分之四十三或五又半或又周徑法求 之，所得數同。 第九題，「定日月實徑各里數。」 「天度里差，古今不一。」今約定南北二百五十里而差 一度，以天周三百六十乘之，得九萬里，求徑，得二萬 八千六百四十八里，以日徑數。〈地一日五又百之四十三〉乘地徑 之里數，得日之實徑為一十五萬五千五百六十五 里。月之實，徑為地徑千分之二百七十六。以乘地徑 之里數，得七千九百○七里。 第十題：《求日體之容》。 《用測量全義》第六卷「法有徑求周。」〈法以二十二乘徑七而一〉得日 體周，為四十八萬八千九百一十九里。求周之圜面 積。〈法以徑乘周〉得七百五十六億。〈數萬至萬曰億〉五千八百六十 八萬四千一百三十五里。求正面積， 大平圈之積也，法以周之圜面積，四而一。 得一百八十九億一千四百六十七萬一千○三十 四里。求其容。 法以徑三之二乘大平圜之積，生球容之數。 得一千九百五十○萬一千二百六十五億三千三 百四十六萬九千五百三十里，為日體之容積也。 「測體之里度」 者，乃實也。六面之體，各面一里。見《測量》六卷。 若以日體較地球之容，用上比例數。 地徑一日徑五又百之四十三。 其法置五有奇，再自之，得一百五十一，為「日體容地 球」之數。 若用《苐谷術》， 日距地為一千一百五十地半徑，日視徑，為三十一分。 地球徑與日體徑，為一與五，又六之一，置五又六之 一，再自之，得一百三十九有奇，為日體容地球之數。 較前術差一十二。若用《古多祿》某術，得七十六，不合 天，今不用。 第十一題：《求月體之容》。 月之實徑與地球徑，若二與七。 或六十分之一十七分九秒，或千分之二百八十六。 置兩數，各再自之，得三百四十三與八。置三四，三八 而一，得四十三，為月一地四十三以求里數，同上法 依《苐谷》術，為四十二。 日、地、「月三容積」 之比例。 「月一地四十二，地，一日一百五十一」，以四十二乘一 百五十一，得六千三百四十二，為日體容月體之數 也。 因上法能推「日本天」，月本天可容地球之數。 《測月距地之高》第二十六。 用此法，可測日月五星去人遠近度分，及自相距各 度分。 第一法：《兩地並測》。 一「人在北，如順天府」，北極出地三十九度五十五分。 〈十度〉測時，月在午正，得其距天頂設四十三度一十三 分，又一人在南與順天府之地經度等數。 地球有南北度，如云北極出地若干度，南行二百五十里而減一度，北行加一度是也，名曰「地緯度。」 若兩地同時刻而見月食，是兩地同在一子午圈下，是東西經度也；赤道下，兩地亦相去二百五十里而差一度，是名地經度。 如《廣州府》。 《順天府經度》，約在廣州之東為五分刻之三，或赤道三度，高數甚大。不因此差，以為乖爽。 北極出地二十二度一十二分。測時，月在午正，得其 距天頂二十五度一十九分。 圖丙 圖丙 如圖丙為地心，卯丑甲為地面，辛己丁為子午圈，戊 丙為赤道線。〈截球如簡平儀法〉距赤道戊二十二度一十二 分為己，是廣州之天頂，作己丙線，截地面於乙乙即 廣州也。又距赤道戊三十九度五十五分為丁，是順 天府之天頂，作丁丙線，截地面於甲甲，既順天也。次 從甲從乙，作甲丑、乙卯，切地球之兩線，為兩府之各 地平線。兩人在甲在乙各測月。作視線為甲，辛為乙， 辛作辛，丙為月距地心線，又作甲乙底線，今所求者， 辛丙也。 《法》甲乙丙角形，有甲丙乙丙兩等腰。 俱地球之半徑，俱為全數。 又有乙丙甲角，〈兩地相距之度〉一十七度三十八分，「求甲乙 線。」 法有二：一用三角形法；一用通弦。甲乙線者，甲午乙弧之通弦也。 算得乙丙為十萬，即甲乙為三○六、五、四。 次辛乙甲角形，有甲乙邊，又有甲乙兩角。何者？甲丙 乙形，丙角為一十七度三十八分，以減兩直角一百八十度，餘甲乙兩角并為一百六十二度二十四分， 平分之，得八十一度一十二分，為乙甲丙角。又先測 定己甲庚角四十三度一十三分，即兩角并，得一百 二十四度二十五分，以減兩直角，餘五十五度三十 五分，為乙甲庚角也。次以甲乙丙角八十一度一 十二分，減兩直角，餘九十二度四十八分為甲乙壬 角。又先測定壬乙癸角二十五度一十九分，即兩角 并為一百十八度○七分，為癸乙甲角也。以求辛 乙邊法，引長辛乙邊，作甲酉垂線，成甲酉乙直角形。 圖 圖 形有乙角為辛乙甲〈即癸乙甲〉角之餘有甲乙。求得甲酉邊，又求得乙甲酉角。以井辛甲乙〈即庚甲乙〉角得辛甲酉角，又求得乙酉邊。次甲辛酉直角形，有甲酉邊，有甲角。求得辛酉邊，去減乙酉，餘為所求辛乙邊，得五四三四五○，約為五十四。 圖 圖 地半徑 次辛乙丙角形有乙丙地半徑〈即全數〉有辛乙邊，又有辛乙丙角，何者？先得甲乙丙角八十一度一十二分，又得甲乙辛角一百二十四度○八分，并得二百○五度二十分，以減全周，得一百五十四度四十分，以 圖 圖 求丙辛邊怯引長辛乙邊從丙角作丙子垂線成乙子丙直角形形有丙乙邊又有丙乙子角〈即丙乙辛角之餘〉二十五度一十九分。先求丙子及子乙，次辛丙子直角形，有丙子句，辛乙子股。求辛丙弦法，丙子辛子各自之，并而開方，得五五四 一約五十五地半徑又十分之四強，為月距地心之 度也。 第二法本地自測 用月全食，於食甚時，測月軌高，又推太陽經度，以定 太陰經度。查高弧表或用測量。〈測量全義八卷〉法求月在本 時本經度之地平實高，與所測視高相減，為視差角， 則成三角形。其一邊為地半徑，一角為月視高角之 加角。〈本角外加一象限〉一為視差角法。求視餘角之對邊，得 月距地若干。 「如西士」《玉山》王幹。〈曆學名家〉於總積六千一百七十四年， 為「天順五年辛巳六月。」〈建巳之月〉某日亥正初刻。〈本地時刻〉月 食太陽躔鶉首宮九度三十四分三十四秒，月離星 紀同食甚。測月軌視高十七度半。又因本法，推日下 度，月實高度，俱一十八度三十一分。視實兩高之較， 六十一分為視角之度分。 圖己 圖己 如右圖，己為日，甲為地，壬為月，參直乙丙為實地平， 癸寅為視地平。測日在癸，視線為癸辰卯，視差角為 癸壬甲。癸壬甲形有癸甲。〈地半徑全數〉有壬癸甲角。 午癸辰為「視高角」 ，更加一象限，為壬癸甲角。 一百○七度三十○分，有癸壬甲。〈視差〉角：六十一分又 有癸甲壬角〈實高角丙甲戊之餘角〉七十一度二十九分求甲 壬邊； 法曰：對角之正弦與對角之正弦。若角與角，置甲癸 全數為一算，得五十四有半，是本時月距地，為五十 四地半徑又半弱。 第三法本地自測 用《日食》。西儒丁氏於總積六千二百八十○年，為「隆 慶元年丁卯四月。」〈建卯之月〉初九日午正。〈本地羅瑪府時刻〉《時日 食測候》得日軌高五十九度一十分。食既，有金環。於 時日躔降婁宮二十八度三十八分，赤道北距一十 一度○一分四十一秒，本地極高四十一度五十○ 分二十○秒。因食既必地、月日相參直為一視線。隨 用月曆表及三視差法，推得月實距太陽二十九分 圖 圖 以加測高度〈五十九度一十分〉得五十九度四十二分四十四秒，為月之實高度分。如圖甲為地心，乙為地面，為測目所在，己為月，丙為日，甲辛為實地平，庚為天頂。從地心過日心，作甲丙壬線，過月心，作甲己戊線。定日月兩實高度。 或稱辛壬弧，辛戊弧，或稱其餘庚甲壬角，庚甲戊角。 又從目過日月心，作乙己丙丁線，定日月並距天頂 度，為庚丁弧或庚乙丁角，因成甲乙己三角形。形有 甲乙邊，為地半徑。有己甲乙角，為月實高之餘度。 實高，五十九度四十二分四十四秒。其餘三十○度一十三分一十六秒。 有甲乙己加角 所測之月視高度加一象限，共為一百四十九度一十分。 《求甲己邊》： 有二角，自有第三角。其法兩角之正弦與兩角各對邊比例等， 算得五十六地半徑弱，為月距地心之度。 第四法本地自測 用月食恆星時：上以日食時推月之實高，測月之視 高立法。今以恆星立法，如總積六千一百九十九年， 為成化二十二年丙午，太陽躔大火宮六度三十分。 圖 圖 西史玉山王幹晨見月周下切軒轅大星隨時測得本星高四十五度本地極出地四十九度二十六分於時為卯正初刻月離鶉火二十二度四十○分在黃道北距二十六分有時有極高度有日躔有星高有月下周之視高 恆星之實高與「視高」 ，為差極微。 有月之經度，緯度可得月之實高。 若以月心為實高。減月半徑一十六分，得用下周，為實高。 「兩高之差，以求月距地心」，如上法。 第五法 推月在黃平象限時，或推在南至時，或候午線時，測 其高，隨時推其實緯度。兩高加減，得視差之角。〈見前卷〉 測日距地之高。〈附：〉 圖 圖 第一法 用測月第一法 第二法 午正時測得日軌之視高隨推其本時經度緯度得其實高兩高相減得數為視差〈名地半徑差〉或用《日躔曆指圖》，有地心，人目在地面，目在視地，平成三邊直角 形，有目心邊。〈地半徑〉有「目心、日角。」 目見日出入時，其半在地平上，半在地平下，疑為初度分，非初度分也。為所見者視地平，非實地平也。其在中距，為差三分。最高二五四，最庳三○七。見《日躔表》。 求心日線法全數。〈內〉與目心邊。〈外〉若日角之餘割線： 〈內〉與《日心線》。〈外〉算得一千一百四十五地半徑，為日 距地心之度。若日在地平上，亦如在午法，一測一 推求視差。 第三法 用《月食》正法也。〈見上章。 [book_title]第五十八卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第五十八卷目錄 曆法總部彙考五十八 新法曆書八〈月離曆指四〉 曆法典第五十八卷 曆法總部彙考五十八 新法曆書八 月離曆指四 《總論》《月天象數及表原》第二十七。 《依上論》，分別太陰象數，凡為球體者四：第一與第二 為表裡，皆與地同心。第一球之大圈。〈一名中圈一名腰圈〉為「白 道。」白道與黃道兩交，而分為斜角。兩交之處，一曰正 交，一曰中交。第二球者，複球也。複球以外，大球以內， 函兩小輪焉。小輪之大者，為第三球，名曰「本輪，亦曰 自行輪。輪之徑，為兩大球之距。小輪之小者，為第四 球，名曰次輪。」 如左圖外大圈白道也，又名「月天大圈。」〈包他輪其中〉又名 《斜圈》。〈斜交於黃道〉亦名《交周》，亦名龍頭、龍尾之圈。 正交為龍頭，中交為龍尾。本圈兩交黃道，其兩交點時時遷運。 亦名《九道》。 一，白道也，在黃道之四方，皆有內外，并黃道為九。 圖 圖 焉元以來不用此術 表裏二天中容小輪一體左旋 如家動天行與七政違行 小輪從之一日行三分一十秒四十七微一平年〈三百〉〈六十五日〉行一十九度，一十九分，四十三秒。凡六千八百。 圖 圖 九十三日有奇而一周四球合體總名曰月本天其南北二極距黃道二極各五度有奇 上論黃白道相距或內或外最遠者五度有奇 夫黃道行天不以黃道極為樞而以赤道極為樞故黃道極去赤道極二十三 度有奇而環行，名曰「黃道極圈。」月道行天，不以白道 極為樞，而以黃道極為樞，故「白道極去黃道極五度 有奇而環行，名曰白道極圈。」 如上圖，其圖有兩黃道，其外則外天，黃道或「日天」 ，或宗動任意之。 月本天中自有三行：一曰交行，二曰本輪自行，三曰 次輪自行。三行各有軌轍。其轍跡安在？在其大圜平 面也。何謂大圜平面？如本天白道為大圈。〈球之腰圈最大〉從 《白道》判本球為二，即所判之處為兩大平面，交行在 其周，本輪、次輪行皆在其面也。 兩交，一名正交，一名「中交。」月在正交，向黃道內行九 十度，謂之正半交，此半周謂之「陰曆，過半周，為中交。」 向黃道外行九十度，謂之中半交，此半周謂之陽曆， 過半周而復於正交，為交終西曆，謂之「龍頭龍尾。」蓋 兩道間成蟠曲之形，腹粗末細，有若蟲蛇，非謂有龍 食月，如俚俗之說也。又謂之「登降之交。」月行黃道內， 自南之北，漸高於地平，則言「升」；行黃道外，自北之南， 漸向地平，則言「降。」或稱「外內」，或稱「上下」，其義一也。若 「羅睺」、「計都」之名，非古曆所有，疑出於《九執》。唐人再用 《九執曆》，僧一行寫之而未盡，陳元景爭之而不得，獨 兩《交》猶仍其譯言耳。 《本曆恆年表》橫分四節，其第三節為正交行度。〈即羅計行〉 〈度〉因其左旋。〈與七政違行〉故「歲減歲行之率。」 《太陽恆年表》，「紀年有平年、閏年。序減忽加者，閏年也。忽闕一宿者，閏年也。《太陰紀年》與之同法。」 每平年，減一十九度，一十九分，四十三秒。〈三百六十五日行度〉 每閏年，減一十九度二十二分，三十三秒。〈三百五十六日行度〉 若用加法，則平年每加一十一宮一十度四十○分 一十七秒，閏年加一十一宮一十度三十七分○七 秒，其得數同也。 《恆年表》以冬至為界，每年從天正冬至子正後起算， 是為實根。若每日每時刻之細行交分，不以各至為 界，則為虛根。但隨日隨時計其度分累積之。〈日行三分一十〉 〈一秒〉凡累積皆用減法。 平行圈者，太陰全天表裏二球之中圈也。與地同心， 為本輪心平行之軌道，故名「負小輪圈。」其行順七政右旋。〈自星紀至元枵也〉其界有三：第一以節氣為界，如冬至、 春分等。〈或以宮次〉一，日行一十三度一十分三十五秒○ 一微，為月之距節平行分。〈止右旋一行〉滿一周得二十七 日三十○刻一十三分○五秒，為交終第二，以太陽 經度為界，太陽平行經度，日五十九分○八秒二十 ○微。月之日行多，太陽之日行少。以少減多，得一日 之相距一十二度一十一分二十三秒四十九微。滿 一周又逐及於日，為朔策。 或會《朢策》，太陰距太陽行二十七日有奇，而一周其間太陽亦行二十七度有奇，則太陰行一周外又一十七度有奇，而逐及於日與之會，共為二十九日有奇也。 其日率《西曆》前後四家，大同小異：「一《多祿》某」為二 十九日五十○刻○九分○三秒二十○微，「《正豐》 所王。」〈大餘同上〉小餘：二微，五十八纎，五十一芒，二十二末。 歌白泥「一十○微」 ，三十八《纎○九芒》，二十○末。今 世苐谷八微，三十九纎，四十六芒，四十八末。苐谷之 測算，為極密矣。今新曆用之。第三以正交為界，正交 圖 圖 逆行〈左旋〉太陰順行。〈右旋〉一向左，一向右，兩相違背，故距交一行，謂之「雜行。」兩行相并， 正交行三分一十一秒太陰行一十三度十分三十五秒 得一十三度一十三分四十六秒此第三行度即 圖 圖 太陰恒年表第三節之交行度用均數訖為月距黃緯之引數如圖從冬至至月經線為月平行經度之弧 自行輪周者次輪心平行之軌道也〈即本輪〉次輪行於本輪周，左旋。〈與七政違行〉以本輪之最高，為「界初逆行。」〈向左〉 約九十度。〈至留際即轉初〉順行。〈向右〉至半周， 過最庳至留際，即轉中。 復逆行如圖。月在次輪周。從地心作兩線，切本輪周， 即月在兩切線外。〈本輪之上半周〉逆行在兩切線內。〈本輪之下半周〉 順行「若月在心線。」〈從地心過本輪心〉是為本輪之最庳即 兩行。〈一平行一自行〉度分等，若在心線前或後，即其視經度， 與平行度必不等。次輪心從最高起算，日行一十 三度○三分五十三秒五十六微。〈是為轉度分〉二十七日， 五十二刻，一十一分，五十四秒而一周。 圖 圖 次輪心從最高行一周而復於故處 是為轉終度分 次輪者月體所行之軌道也其界向本輪心為最近界之衝為最遠試以一線聯兩心線即其界矣月體在次輪近地 心之半周即月體逆經度 行而順本輪行，若在其遠地心之半周，即月體順經 度行而逆本輪行。從本輪心出兩線，切次輪之兩旁， 即定本輪心第二均加減之界。 如上測月行諸論，以定朔朢，則用一自行之均數足 矣。為朔朢時，月體必在本輪之內甲乙、丙丁圈上故 也。去離朔朢，即宜用兩均數，自朔至朢、朢至朔，必行 次輪一周而復。故月實行距太陽一百八十度，則行 次輪一周三百六十度，而次輪周之日行度，必倍於 距太陽之日行度，每日得二十四度二十二分四十 七秒三十○微，行一周，為一十四日七十三刻○七 分有奇，半月之率也。 天上周圈不論大小，皆平分三百六十度。 《系凡》月行距日九十度。〈兩弦是也〉次圈周行一百八十度， 則在次輸之最遠，而距平行經度為極遠。如上圖小 輪上之月體所麗，為視行平行之極大差。 因上兩小輪行度，在本輪有最高、最庳，在次輪有最 近、最遠，定為自行之四限矣。 凡月在次輪之最遠。 圖 圖 遠近以去離本輪心論 次輪心又在本輪之最高則月距地心為極遠圖為甲月在次輪之最遠次輪心在本輪之最庳則月距地心為極近為乙若在次輪最近本輪最高則為次遠為丙在次輪最近本輪最庳則為次近為丁因此 「四限屢變」，視行之勢也。惟朔朢時月恒在次輪之最 近。 月表原 《太陰立成表》橫分為四節，每一節為月平行度分。〈冬至 為界從之起算〉則本輪心循白道右行，所得黃道上平行度 分也。第二節為自行度分，則次輪之最近一點所有 軌道，是為本輪之內圈。 其中圈為負次輪心之軌道，其外圈為最遠點之軌道。 其界則本輪之最高點，其行逆經度左旋也。此行所 至，各曰前引，數其所當有距地心之角，角所對為黃 道上之弧，弧之數名曰「月行之初均數。」夫月之行若 止循本輪之周，則或加或減，藉一引一均而足矣。乃 古今積測，惟定朔、定朢則月體在本輪內之如丙、如 丁周，其距本輪心之度恆等。朔朢以外，則月體去次 輪之最近線漸遠，乃至極遠，又漸近，而復其於前引 數初均線。 從地心過次輪之最近，以至黃道。 「或時在前，或時在後」，是生次均數，以較初均數，或加 或減，以得月離黃道之實經度。 所謂朔朢一均數為足。不論此數有二根。《苐谷》所用不同心圈及均數并生。初均表中所排。 是故曆家先置月，在次輪之最近。〈即本輪之內圈〉算初均加 減表，與太陽加減差表同。〈諸率定數見上卷〉若月在最近之 左右上下，則去離本輪心必遠，於最近，自地視之遲 疾順逆，皆非本輪之本率也。因以月距兩心線〈從心過最〉 〈近至次輪〉之度求第二均數。 月從最近，循次輪周右行，得數。從月體向次輪心作線，截本輪之內圈得數以加減前均數，為第二均數。 夫從本輪之心以視月體之次，自行有此次均數，亦 瞭然矣。然人目所見，不在本輪心而在地面，又安能 令次均數合於黃道，而以之加減為實經度也？故又 用三角形法，以次均次引求得第三均數，以加減於 第一，為實均數。以實均數加減黃道平行，為實經度 分。如圖丙戊圈為次輪最近之軌道。論月向乙心行。 圖 圖 或用卯心酉圈之弧，或用丙戊圈之弧，其理一也。若 向丁地心，因朔朢時月在次輪之最近戊，故推前均 數，用丙戊弧。《推月表》同。 《圖解》丁為地心，甲乙丁為太陰平行線，以定黃道上 經度。〈表稱月平行經度分〉如甲為「降婁」宮某度某分是也，卯心 酉為本輪自行之中圈。〈次輪心之軌道〉戊己癸為次輪，心為 其心。乙戊過心線，定次輪距本輪最高之度，即丙戊 弧也。前引數即丙丁戊角之甲辛黃道上之弧初均 數，即其黃道上之甲辛弧。因引數丙戊未過半周於 圖 圖 法應減，即於平行經度減甲辛，得月在黃道辛點之 某度分也。但得月恆在戊，即於丁辛初均線，用此加 減足矣。然特朔朢為然，離朔朢即月不在戊，而丁辛 均線不足定月之經度。試如在己，即作己申己線，定 戊乙己角或戊申弧。〈本輪之弧〉為本輪上月距心之度，是 名第二均數。以此次均數或加或減於丙戊，得丙申， 為實引數。今欲得次均次引合於黃道，即因實引數 及戊己弧，作丁己庚過月體線，成戊丁己角，得庚辛 弧，是為第三均數。而以之或加或減於甲辛，得庚甲， 是名《實均數加減法》。如月從戊至己，上下兩次輪， 其行度等，在上圖，則以第三均數加於第二，在下圖 則以第三均數加於第一，若月在癸，則兩圖俱加 第三均之根有二，故表中列兩數：一丙申弧為月在 本輪自行之度分，一戊己弧為月在次輪距日。〈距朔朢日〉 之倍數，查表求得辛庚、辛壬、辛午等度分，依本號加 減之。 表名為太陰，《二三均表》，表前有用法。 推太陰日差 《日躔曆》，有日差表，以推太陽經度。若推太陰經度，其 日差不得與太陽同法。蓋太陰不行黃道中線，其相 距或南或北各五度有奇，即其正升度，與黃道不等。 又太陰行度，又從太陽行推算。 次輪上太陰自行度，倍於距太陽之度。 故別立「太陰日差表。」 法有二：其一，設時，求太陰經度，先均時。 「均時」 者，以均數變用時為平時。 以本時太陽所躔宮度分為引數表，上下橫行各一， 書宮次者是也。〈冬至星紀起算〉左右兩《直行書度》。 宮次在上，順數至下；宮次在下，逆數至上。 從太陽躔宮直行，從躔度橫行相遇，得均數。用均數 依本號，或加或減於用時。〈與太陽表同法〉很平時以推太陰 經度。 一法：先用所設用時以推太陰經度，次求日差均數， 半之，依本號，或加或減，於先得之經度。 「半之」 者，時變為度，月行一分，即時約為經度之半分，故於所得均數，二分取一，以加以減。 例見「本表用法。」〈以上原本曆指卷七月離之三〉 《太陰小論》第二十八： 第一，論《太陰晦朔伏見》。 太陰晦朔伏見，古今立論，疏密迥殊。漢儒《洪範傳》曰： 「晦而月見西方，謂之朏。」〈亦曰朓〉「朏者，政緩所致；朔而月 見東方，謂之側匿。側匿者，政急所致。夫晦在朔後，晦 失也；朔在晦前，朔失也。曆則失之，而歸咎於政，誣甚 矣。」唐曆家以晦日之晨，月見東方，因立進朔之法，使 月隱晦晨，明藏朔夕，此則鉤索未能，而妄生遷變。使 月有兩朔，食乃在晦，將誰欺乎？《宋、元史》皆非之，頗為 辨晰，然未能縷形其所以然也。夫月距晦朔，見有疾 遲，因乎天度，因乎地度。即此方近處，合朔於亥子之 交，而甲日之晨，乙日之夕，兩見微明，亦時有之。此之 進退，將安往焉？況海以南數千里，則有甲晨乙夕，終 歲恆見者；漠以北數千里，則有朔在午中，朝暮皆見 者。亦將使晨隱夕藏，其可得乎？今法若時若地，應速 應遲，皆從籌算可密推；用儀器可指數。先事可豫言， 臨時可確按，又何庸轉移避就為也。以此備述所繇， 徵之度數如下論： 問：「太陰合朔以後，恆以三日見於西方，亦有二日者。 其在晦以前亦如之，何故？」曰：「是其因有三：一、因赤 道上之黃道升降度，有正有斜。正升則斜降，斜升則 正降。正升斜降者，秋半周六宮。」〈秋分左右各三宮〉是也。「斜升 正降」者，春半周六宮。〈春分左右各三宮〉是也。〈皆論斜球非正平球〉「正升」 者，赤道之升度多，黃道之升度少。「正降」者，赤道之降 數多，黃道之降數少，斜升、斜降則反是。 「凡南極出地者」 ，與上《論》悉相反。 若太陰離正降六宮，則朔後疾見，若離斜降六宮，則 朔後遲見。其在晦前亦如之。離正升六宮則遲隱，離 斜升六宮則疾隱也。如二圖各有子午圈，有地平，有 極出地等，有黃道宮。次二圖上圖月離大梁為正降 宮，次距太陽十五度，日入月在地平上為十三度半， 即能見。下圖月離大火為斜降宮，次距太陽十五度， 日入月在地平上為十度，即「不能見」，一也。一因白 道南北，如圖設月距黃道五度，距太陽皆十五度，而 緯分南北。 圖 圖 {{{2}}} {{{2}}} 日月各有一日所行之軌道即赤道距等圈也今如圖設黃道左右五度各一圈交於距等月在焉兩月各至地平其弧有大小則入地有先後人見有遲速 若在北即入地後黃道疾見若在南即入地先黃道 圖 圖 遲見二也一因月視行度若視行為遲段則朔後見月遲為疾段則朔後見月疾三也右第一因月之見界以十五度為限其疾者朔後一日又四分日之一而見也若三因并合又不待此如合朔在亥子間則甲日太陽未出亦見 東方乙日，太陽已入，亦見西方。何以徵之？設月在黃 道北五度，太陽躔實沈一十五度，本地北極高四十 度，即晝長。〈甲之日也〉五十九刻。〈日九十六刻〉加一日刻。〈甲之夜乙之日〉 共一百五十五刻。〈甲晨至乙夕〉於時月行約得二十三度 平分之。〈合朔前後〉得一十一度半，以加實沈十五度。〈日躔也〉 得實沈二十六度半，是乙日日入時月之距日經度 也。以減十五度，得實沈三度半，是甲日日未出月之 距日經度也。日躔實沈十五度，其斜升五十三度一 十三分。月離實沈三度半，又北距五度，其斜升三十 六度半。日月兩升度相減，得一十六度四十三分，為 甲日之晨日月赤道上出地平之差。〈月先日後〉變時為月 出四刻半，而日出得見月東方也。乙日太陽正降為 九十五度，月離實沈二十六度半，其正降為一百一 十三度，兩降度相減得一十八度，為乙日之夕，日月 赤道上入地平之差。〈日先月後〉變時為「日入五刻」，而月入 得見月西方也。若日躔冬至，月離黃道，南推日月 出入之差，不過八度，變時為二刻則「不見。」 一，系凡極出地愈高愈疾，見因斜升度之差為多，否 則遲見。 《二系》極甚高，朔後數日不見。 《三系》月，距黃道南五度，若極出地六十二度，月盡夜 不見。 四系極甚高，合朔在午正，則一日之間，晨見東方，夕 見西方。如極高五十二度躔離度同上，推得日月升 降差一十二度，時為三刻，皆在月見界之內。 《五系》既定，月之見界，為距日十二升度，亦可推遲見 之日數。如極出地四十度，日躔降婁，月南距五度，推 得兩斜升差為一十二度，即得月距日之經度，為四 十度。月行當三日有奇，則朔後三日有奇而見月西 方，晦前亦如之。 三因之外，又有兩因：一曰「朦朧分。」〈即晨昏度一名昧爽黃昏〉日入 地平下一十八度，為朦朧之未分，因升降有正斜，斜 又有大小，則月距日十二度，有時得見，有時不得見。 一曰，氣清濁差如同是子正時，有時見極微之星，有 時不得見四五等之星，氣則使之。其在月也亦然。 第二論月體 月體為圓球。何以知之？凡圓體于諸體中為最尊，如 天、如日、月星、如地，亦於萬象中為最尊，故應圓，凡物 之初體皆圓。〈如核如卵如胎〉諸大象，皆始造時之初體，故應 圓。又月之體，半為明，半為魄，其明魄之界，時為弦直 線，時為弧曲線。若果平體，何從得生弧線？且既為平 面，日照之宜全體發光。如平面之鏡，一向日，即全鏡 發光也。月為不然，則知非平面。試以人目居中，置一 燭，東方稍遠，置一球，西方稍近，相參直，即見球全受 光。次不動目燭，獨移球西南隅，即見球大半為明、小 半為魄。更移球正南，必明魄各半其界為直線。更移， 得魄大明小。更移正東，必見全魄。燭為太陽，目為地、 為人，球為太陰，以近遠日為光大小。其明魄界半周 之間為直線者一而已，餘皆弧線也。 論其體質，非清非純，虛實雜也。故能映光不能透光， 能發光不能迴光。何謂透光？如水，如玻璃、水晶、金剛 石皆純清，故能透光。不止映光，非惟不能迴光，亦且 不能發光。何謂迴光？如明鏡為全實，故能迴光。不止 發光。非惟不能透光，亦且不能映光。月皆不然。而虛 實、疏密，介在其間，故能映能發也。然則何似稍似 於雲。「雲掩日月，皆能映光，質薄則光顯，質厚則光微。 早日未出，夕日已入，照雲成霞，霞照下土」，虹霓之屬， 本因雲氣而成光采，是為發光。體實則光大，體虛則 光小。月實似之，獨雲之映光多，發光少；月之映光少， 發光多，此為異耳。 第三論月駁 月面不純一，色如斑駁然。昔人以為山河大地之景， 不然也。山河大地之體，東西不等，云何月中之景時 時不變乎？然則如何？此有二說：一曰「月本圓體，特其 體中疏密虛實，不得純一，不能如鏡光合體，迴返所 受之光，第因其本質所至，自為發光，密實處發光大， 虛疏處發光微。」 如金剛石勝玻璃，玻璃勝水，其質疏密，虛實不等故。 「凡大光明中間有弱光，可指則曰大光中之駮點也。 如大赤霞中間有淡紅，可指則曰大赤中之駮點也， 是故名為月駮」也。一曰：月體如地球，實處如山谷土 田，虛處如江海。日出先照高山，光甚顯，次及田谷江 海，漸微，如人登大高山，視下土崇卑，其明昧互相容 也。試用遠鏡窺月生明以後，初日見光，界外別有光 「明微點，若海中島嶼然。」次日光長魄消。 日漸遠，明漸生，如人上山，漸遠漸見所未見。 則見初日之點，或合於大光，或較昨加大，或魄中更 生他點。 如日出地。先照山巔。次照平疇等。 「以光先後」，知「月而高庳」，此其徵已 圖 圖 第四論月光 太陽為萬光之原本，其體至實。 光大小，因體虛實。如煉鐵之光，大於煉炭之光，鐵體實於炭也。 其質極純， 「《質》不純」 者，光亦不純，則不能大。 其體為「《全球》曲面。」 凡發光者，不論曲面直面，必須順平。若凹凸之面，不能發大光，稍有偏欹，光則相奪，亦不能大。 故在《大圜》中為「大光」之獨體，月及經緯諸星之光，皆 從稟受焉。〈片借日光古詔則然〉何以明之？如月食甚時，地球隔 太陽之光，露光極微，目所難見，一也；日食甚時，月在 日與人目之間，月之下魄不受日光，人目見之則為 黑色，二也。 問：「月既無光，乃兩食甚時亦有淡光，此為何故？」曰：「體 實無光，而能受光，而能發光。兩食之時，不受日光，而 經緯諸星亦能映照，相受相發，因生微光矣。」 月光有二：一為對日而發光，名曰「正光」；一為日光不 至，而從所受之處相映發為微光，名曰「次光。」 問：「月近日人見光小，遠日人見光大。何故？」曰：「月合朔 時，外大半受光。」 「日體大，月體小」 ，則日必照月之大半。 人自下土止，視其內小半則無光，既而生明，所見漸 大，至一象限則已見其受光之大半，故漸遠漸大也。 何謂日照月之大半？如圖甲為日，乙為月，戊丁己丙 兩光線，切月體，從丙從丁向乙，作兩垂線，成戊丁乙 己丙乙兩直角，則丁乙乙丙兩線不成一直線，何者？ 圖 圖 凡一直線截平行兩線其內兩角并與兩直角等反之若兩直線不平行即一端漸近一端漸遠其漸近內兩角必大於兩直角今設丁丙兩直角則丁乙乙丙不能以一直線與乙為角若從乙心作徑線必在丁丙兩點之上則丁庚丙 必月周之大半矣。 《系月》近日受光之分大，遠日受光之分小。 月體自無運動，曷知之，人所恆見，斑駁之象，終古不 易。「月朔時，上大半為明，下小半為魄，月朢時，上小半 為魄，下大半為明」，兩弦各明魄半也。如圖甲為日，乙 丙丁戊為月，本天人在地為己。月或上或下，恒半為 明，半為魄。從人目作視線，自見月距日近光小，距日 遠光大。 從「生明」 以後漸長，生魄以後漸消， 圖 圖 人止見月體之小半人目一點也從點作兩線切一圈兩切線之內弧必圈之小半〈如圖〉 系如上言日照月得大半人見月得小半則定朢前後各數刻月猶能發全光滿大半之限然後魄生而光減非若晦朔之間一瞬 即生明也。 問：「日照月人見月各幾何數？」曰：「日月去地去人，各有 高庳近遠不等。古法分月體周為三百六十度，折中 推得日照月為一百八十一度六分度之一，人目見 月為一百七十八度四分度之一，日照地為一百八 十○度二十五分半。」 「月體地球」 ，其周分為三百六十度，與天等； 如左圖，甲為日，乙為月，己為地，日月之視徑約等。 月在最高，日在最高衝。 圖 圖人目在戊，則戊丙戊丁兩視線，定見月之丙庚丁弧， 從月心乙向丙向丁，作乙丙乙丁兩垂線，成乙丁戊 丙斜方形，從乙戊半分之，作乙丁戊直角形。形有丁 戊乙角一十五分四十○秒。 日月視徑，並約為三十一分二十秒。 即丁乙戊角，必八十九度四十四分二十○秒，其丁 庚為見月之半，弧倍之，得一百七十九度二十八分 四十○秒。 若月徑為二十八分，則所見弧之小餘三十二分； 若月徑為三十三分，則小餘二十七分。 因上圖推合朔時日照丙辛丁弧，丙辛丁者，丙庚丁 之餘也，是為一百八十○度三十一分二十○秒。 用日距地之數及其比例，推得日照地為一百八十 ○度二十五分三十六秒。 問：「月生明後，其光曲抱月體，至上弦下弦明魄之界 則為直線，朢前朢後明魄之界，又為弧曲之線，何故？」 曰：「月本球體，人目所見，似為平面，其理正如平儀。然 儀之子午圈可當月周，皆大圈也。儀之極分交圈可。」 圖 圖 當上下弦明魄之界皆直線也儀之時圈可當太陰每日距太陽漸長漸消明魄之界皆弧曲線也凡儀上大圈皆分球為兩平分其全見者獨子午圈耳他諸圈皆半見半在儀之彼面彼面者在月則為上半球也〈人所不見〉平儀曲線：〈即時線〉 本是大圈，斜絡於球，止見其半，故為「不等《撱圈》。」 人視之為「撱圈」 ，漸消漸長，故不等。 之半，月面中明魄界之弧曲線，本亦大圈，因其斜絡 止見為半，亦不等撱圈之半也。 其與平儀本理未能全合者，儀上圈皆分球為兩平 分。此依上言，月受光者大半，不受光者小半，則明魄 之照界別成一小圈，為大圈之距等，而非月球之中 圈。 中圈必大圈也。分球為兩平分。 人目所見之界，其直線則距等圈之似直線。〈本是圈也人視〉 〈為直〉其弧曲線，則亦距等撱圈之半也。以此之故，朔後 三四日，新月之兩端，能過半周之界。 問：「月行每日去離太陽約十二度等也。然朔前後光 魄消長之分數少，兩弦前後消長之分數多，朢前後 復少。人於定朢前後一二日見月光如不易，何故？」曰： 「月體本圓，圓面之上必有兩圈，皆為明魄之界，一為 日所照之界，一為人所見之界，兩圈於定朔時相合 為一。」〈照與見相反〉 定朢時亦合為一。〈照與見相同〉過朔朢，漸相離。 如兩交圈結於兩極，漸展漸離相離之處，若黃赤二道之距遠度也。 兩界圈之距間，則人所見月體有光之分也。以此推 之，人目所見，為球之正面，如平儀之極分交圈也。兩 界合圈，在球之側面，如平儀之子午圈也。初日相離 距度若干，人側視之則見少。如時圈之近子午度分 等，人側視之則見狹。兩弦時距度亦若干，人平視之 則見多。如時圈之近極分圈度分等，人平視之則見。 圖 圖 廣也故朔朢之消長非少而見少兩弦之消長非多而見多也如圖甲為日乙為地丙為月丁丙戊庚為人所見月之半己丙庚丁為日所照月之半丁庚為兩界之距間即本時人見月體有光之而也 從目日及月心作甲乙 丙三角平面，平分月體則己丁庚戊為圓面。 甲乙丙角形有甲乙。〈日距地心〉約一千二百地半，徑，有乙、 丙。〈月距地心〉約六十地半徑，又有甲乙丙角，為月距日之 度。〈試作癸子弧即得乙角之度〉求丙甲乙角設月距日之乙角，為 四十度算得一度五十五分，以并四十度，得四十一 度五十五分。又引長乙丙，成甲丙辛外角，即與丁丙 庚角等。 庚丁壬丁壬辛，皆四分之一，各減共用之，丁壬，其兩餘等。 甲、丙辛外角與相對之兩內角等，即丁庚弧亦與兩 內角等，月距日四十度，人所見月體有光之分，約 得四十二度。 言「約」 者，未定之辭也。如上論月體明魄兩界圈似大圈，而實距等圈則有差。又約月距地為六十地半徑，然時多時少，日距地為一千二百地半徑，亦時多時少。又月經度距日四十度，或在南或在北，亦有差，是故約言之。 系若測得月體明魄兩界之比例，可推月距日之度考證 圖 圖 即上圖說反用之 二系若欲圖某日之月光界先求月距太陽若干度分次依上法求月面半徑上明魄界若干度分從兩極 月面上兩極定為過白道兩極之大圈線或與白道為直角 圖 圖 作撱圈之半乃本日所見月面有光之界也若未至九十度光作角形若過九十度作未成圓形如圖甲丙為月之兩極丁戊為明魄之界甲戊丙線為本日之月光界甲戊丙丁為兩角之形甲戊丙乙為未成圖形 用上法推凡日光界為全徑。 十分之一，距日二十六度； 十分之二，距日四十度半。 十分之三，距日六十度； 十分之四，距日七十二度半。 十分之五，距日九十度弦也； 十分之六，距日一百○七度半。 十分之七，距日一百二十度； 十分之八，距日一百三十五度半。 十分之九，距日一百五十四度。 滿十分距日一百八十度，朢也。 以上數依《目測》為定。若推算當求月高庳，求白道緯 度，當有微差。 問：「月朢時，中心光色稍淺，四周光色特深，何故？」曰：「月 體圓，中，心體一分發光一分，四周體三分發光一分。 一分者，因所受之日光少，故發光淺；三分者，因所受 之日光多，故發光深。」如左圖，甲為月體，乙為目見月 之角，從角分為十分，中一分見月周一十一度有奇。 圖 圖 {{{2}}} {{{2}}} 旁一分見月周二十五度有奇 問日月出地平之高度等同用一表其景長短不等何故曰上文言月距地視日為甚近又曰地面與月天有比例則表末不在地心者簡二論按其圖甚易明 《論四餘辨天行無紫炁》第二十九 舊曆，七政之外，別有四餘，謂之四隱曜：一曰羅睺，為 火之餘氣；二曰計都，為上之餘氣；三曰紫炁，為木之 餘氣；四曰月孛，為水之餘氣。羅計之名，梵語也。其說 後出，陰陽家以此推人祿命，頗不經。至於紫炁一曜， 即又天行所無有，而作者妄增之，後來者妄信之，更 千餘歲未悟也。今秋測候，即無象可明；欲推算，復無 數可定，欲論述，又無理可據。所以未從斷棄者，或不 能考定三之實有，故不能灼見一之實無耳。茲各論 如左。 羅計者，黃道與白道相遇之兩交也。舊法謂之「正交」、 中交亦名天首、天尾，西法謂之「龍首、龍尾。」若求月距 羅計宮度法，先推月離宮度，以加交行宮度，即得其 行度體勢。許本篇第四、第二十五。 「月孛」者，月行之最遲也。本篇本法，用兩小輪，則為次 輪，行本輪之最高為月，離次輪之最遠，於距地為極 遠，以視平行為極遲。然依本法本論，則無從得其周 天行度。欲得周天行度，依次法用不同心圈解之，則 圖 圖 月孛者其負中距圈之最高也前本解定其本行為每日六分四十○秒五十五微○六纖每年行四十○度三十八分○九秒三十二微凡三千二百三十二日三十七刻一十二分而行天一周或稱八平年三百一十二日有奇而行 圖 圖 天一周 推月孛距度法依太陰恒年表有平日太陰距節氣若干有太陰距自行輪最高若干〈是名引數〉兩數相減，得太陰距孛點若干。又於月離某宮度去，減距孛度分，得孛點所在宮度分。孛者，悖也。是為月行之最 遲，一悖也；又逆經度行，二悖也；又違天左旋，三悖也。 曆家遂以當彗孛，謬甚矣。彗孛非時之變象，豈有行 度可指可推乎？又因其在最高，故極遲；若在最庳，則 極疾。舊說謂最高極疾，最庳極遲，即遲疾順逆一一 相背，繇不知月轉左旋故耳。 謂天行無紫炁者，何也？曰：「舊說謂紫炁生於閏餘，閏 餘者，朔周不及氣盈之數也。」是不屬太陽，不屬五緯， 則為《太陰曆》中之行度率無疑矣。考《太陰曆》之行度 展轉相生，凡有十種，此外無有，今先述如左： 第一太陰，每日距節氣行一十三度一十○分三十 五秒。 第二太陰每日距本輪最高行。〈名前引數〉一十三度○三 分五十三秒五十六微。 第三距交日行一十三度一十三分四十五秒三十 九微。〈距節行并入交行分〉 諸曆，上三行為《月曆》之根本篇一、二卷測定訖，因此 二行更生七行。 第四於第一行內，去減太陽日平行五十九分○八 秒二十○微，為每日太陰距太陽，得一十二度一十 一分二十六秒四十一微。 第五以一二行相減，得六分四十一秒○五微，為自 行本輪之最高行分，即「月孛。」 第六，以一三相減，得交行每日三分一十一秒。因月 平行順經度右旋，交行朔經度左旋，積日相違，故是 名正交、中交。即《羅睺計》都 第七太陽日平行交行。兩并，得六十二分一十九秒 二十○微，為太陽每日距交分。 第八「置太陽平行分，去減太陰最高行。」〈月孛行分〉得五十 二分二十七秒一十五微，為太陽每日距太陰最高 之行分。 第九太陰最高行，交行兩并，得九分五十一秒○五 微，為太陰最高之距交分。 第十，太陰行次輪日，二十四度二十二分五十三秒 強；以減太陰自行，一十三度○三分五十三秒五十 六○微；餘，一十一度一十九分弱。為兩自行之較差 分。 右十行，皆用太陽、太陰諸行，反覆加減，而得。所以然 者，六曜各有平行，自行次自行，匪平匪順，必依太陽 為準，以得其實行故也。又六曜之行，不相連逮，月曆 諸行，止此十端，無緣得有閏餘，一行煣雜其間矣。 凡天行之數，其初也必發於端，其究也必復於端。發 端者，起算之界；復端者，滿周而還於故處也。從此論 其合違，齊其多寡，大至萬億，細極纖芒，始於紛綸，終 於畫一矣。若紫炁以閏餘為紀，竟不知何所起，何所 止。據云「二十八年而行天一周」，謂此十閏之數，閏何 以終於十乎？十閏者，不足二十七年，非二十八也。其 初根又始於二十，二十者何物乎？意者十九年而一 章從茲託始乎。依彼法乘除，正得二十七矣。而十九 年之七閏，又非定率也，又何以從七閏始，十閏終也？ 或又以二十為土木相會之年，是則誠然。然氣朔盈 虛，於二星曷與焉？此為牽合傅會，不倫尤甚，特遁辭 矣。三率乘除之法，必緣比例等也。通閏之與二十，氣 策之與紫炁周積，是何比例，而得聯為四率？履端無 始，歸餘無終，舉止無中，妄作焉耳。周天諸道、諸行、諸 點，皆天之所設也。因而測量揆度，立為諸率，以便推 算，皆人之所設也。閏餘之法，既有「氣盈朔虛」為天設 之點，因而以少減多，得其通閏，每歲十日有奇，則人 之所為，足濟於事矣。奈何復以加減之一率，妄設一 周行於天上乎？即如嚮者太陰十率，皆從加減得之， 以為推步之用，亦可各設一周行於天上乎？《五緯》諸 星，略似太陰，若皆然者，周天各道，不亦紛紜而無所 至極哉？ 四餘曆自漢太初以至元授時諸名家皆不著，即西 國之曆屢行於前代矣。唐人再用九執曆，一為太史 令瞿曇羅，一為太史監瞿曇悉達。傳其法者為曆官 陳元景。寫其術而未盡者為大慧禪師僧一行。元人 嘗行《萬年曆》，其人為扎馬魯丁。陰用其法者為王恂、 郭守敬。國初譯《回回曆》，其人為靈臺郎海達兒、回回 大師馬沙亦黑、馬哈木傳譯，則簡討吳伯宗，亦皆無 所謂「四餘」者，何故羅計二行，則已為正中二交，「月孛」 一行，則已為最遲行度，不煩更借他名；「紫炁」一術，則 亦皆知其無當矣。故無論唐以前未聞其說，即唐以後傳其說矣，而中西兩家，凡為正術者，皆棄弗錄也。 葢其法名為《西曆》，而實西國之旁門。如所稱《西域星 經》《都賴聿斯經》及婆羅門李弼乾作《十一曜星行曆》， 皆詖辭耳。鮑該、曹士薦嘗業之。然士薦所為書，止羅、 計二《隱曜立成曆》，而先是李淳風亦止作月孛法。五 代王朴作《欽天曆》，以羅計為蝕神首尾行之，民間小 曆可見紫炁一術，即用彼法者，猶棄弗錄也。今世傳 金重修《大明曆》四餘法，或以譏元時造曆者為失傳。 夫金、元相去未遠，元初本承用金曆，何遽失傳？則是 趙知微之猥濫如此。術及《轉神曆》皆俚鄙不經，殆耶 律楚材、王恂、郭守敬諸人所諱也，何足述哉！ 《古今交食考》第三十。 崇禎元年戊辰，為總積六千三百四十一年。今上考 總積三千九百九十三年，為周平王四十九年己未， 西三月十九日。曜三百。 言「三日」 者，火星之日為翼、尾、室、觜宿。 太陽躔娵訾宮二十四度半，子正後八刻○五分。〈順天〉 〈府時刻下同〉《月全食》： 三千九百九十四年為「周平王五十年庚申，西三月 初八日，曜」七日。 七日者，填星之日，為氐、女、胃、柳宿。 太陽躔娵訾宮一十三度四十五分，子正後一十八 刻○五分，月食四分之一，在南。 本年西九月初一日曜二日。 二日者，太陰之日，為心危畢張宿。 太陽躔鶉尾宮三度一十五分。子正後四刻○五分。 月食大半在北。 四千○九十三年，為周襄王三十一年「庚子西四月 二十二日」，曜一日。 一日者，太陽之日，為房、虛、昴星宿。 太陽躔降婁宮二十七度○五分西子正後四十一 刻○五分。 言西時刻者，《中曆》，食在晝，不見同下。 月食四分之一，在南。 四千一百九十一年為「周景王二十二年戊寅，西七 月十六日曜五日。」 「五日」 者，木星之日，為角、斗、奎、井宿。 「太陽躔，鶉首」一十八度一十二分，子正後一十四刻。 五分，月食二分之一，在北。 四千二百一十二年為周敬王十九年庚子，西十一 月十九日曜，三日太陽躔析木。〈度分關〉子正後一十六 刻一十分，月食四分之一，在南。 四千二百二十三年為「周敬王二十九年庚戌，西四 月二十五日曜」，五日太陽躔大梁。〈度分關〉子正後一十 六刻○五分，月食六分之一，在南。 四千三百三十一年，為《周安王》十九年戊戌，西十二 月二十三日，太陽躔析木十八度一十九分西子正 後四十七刻，月食小半。〈食限內六刻〉 四千三百三十二年為「周安王二十年己亥，西六月 十八日，曜」六日。 六日者，太白之日，為元牛婁、鬼宿。 太陽躔，大梁二十一度四十九分，子正後六刻○五 分。月全食。〈食限內十二刻〉 本年西十二月十二日曜一日太陽躔，析木十七度 半，子正後十四刻○五分，月全食。〈食十二刻〉 四千五百一十三年，為漢高祖六年庚子西九月二 十二日曜，七日太陽躔，鶉尾，二十六度○六分，子正 後一刻○五分，月全食。 四千五百一十四年，為漢高祖七年辛丑，西二月二 十日曜，三日太陽躔娵訾二十六度一十七分，子正 後二十七刻，月全食。〈食十二刻〉 本年西九月十二日曜四日。 四日者，水星之日，為軫、箕、壁、參宿。 「太陽躔」，鶉尾十一度一十二分。子正後四十五刻，月 全食。 四千五百四十○年，為漢文帝六年丁卯，西五月初 一日曜七日太陽躔大梁六度○四分，子正後三十 一刻，月食十二分之七，在北。 四千五百七十三年，為漢景帝後元三年庚子，西正 月二十七日曜四日。太陽《躔元》枵五度○八分，子正 後十四刻○五分，月食四分之一，在南。 四千八百三十八年，為漢安帝延光四年乙丑，西四 月初五日曜，五日太陽躔，降婁約一十五度，子正後 七刻○四分，月食六分之一，在南。 右十七食《上古》，依巴谷、墨端等所測。 四千八百四十六年，為漢順帝陽嘉二年癸酉，西五 月初六，日曜，四日太陽躔，實沈十三度一十四分，子 正後八刻○一十分，月全食。 四千八百四十七年為漢順帝陽嘉三年甲戌，西十 月二十日曜。四日太陽躔壽星，二十五度○六分，子 正後十七刻一十分，月食六分之五，在北四千八百四十九年為漢順帝永和元年丙子，西二 月初六日曜。二日太陽躔娵訾，十四度一十二分，子 正後三十七刻一十分，月食二分之一，在北。 右三食多祿某所測 五千五百九十六年，為唐僖宗中和三年癸卯，西七 月二十三日，太陽躔鶉火四度○二分，子正後三刻 ○九分，月食六分之五。 五千六百○四年為唐昭宗大順二年辛亥，西八月 初八日，《亞刺得國》，北極出地三十○度一十五分，在 順天府西，里差一十九刻。本方午正後四刻○五分， 太陽躔鶉火一十九度一十四分，日食三分之二。 五千六百○五年為唐昭宗景福元年壬子，西正月 二十三日，本國午正後五刻，太陽躔析木八度三十 七分，日食二分之一。 五千六百一十四年，為唐昭宗天復元年辛酉，西八 月初三日，太陽躔，鶉火十四度三十六分。本國子正 後三十三刻○五分，月食不盡。 右「四食《亞巴德》」 所測。 嘉靖二十四年乙巳，總積六千二百五十。八年西十 月二十六日，祿法府北極出地五十○度五十○分， 在順天府西里，差三十　刻四十○秒。本地午正後 十六刻日將入。〈極高近冬至故日短〉順天府為「午正後四十六 刻○五分。」〈不見食〉日食三十一分之一十二分。 嘉靖二十五年丙午，總積六千二百五十。九年西正 月二十四日，本地子正後三十五刻○八分。《順天府》 為午正後五刻○七分一十六秒，日食六分之五，在 南。 右「二食日瑪」 ，用《弧矢儀》測。 正德六年辛未，總積六千二百二十四年西十月。〈朢圖 闕〉太陽平行躔，壽星二十四度一十三分。視行躔二 十二度二十五分，子正後二十八刻○五分。〈順天府時刻下 同〉《月全食》： 嘉靖元年壬午，總積六千二百三十。五年西九月朢 日，太陽平行，躔鶉尾二十三度四十九分，視行躔二 十二度一十二分。子正後，三十一刻，月全食。 嘉靖二年癸未，總積六千二百三十六年西八月朢 日，太陽平行，躔鶉尾十三度○二分，視行一十一度 二十一分，子正後六十三刻○五分，月食。〈分數隅〉 正德四年己巳，總積六千二百二十。二年西七月，月 在正交前，太陽躔實沈二十一度，子正後二十四刻 一十分，月食四分之三，在南。 弘治十三年庚申，總積六千二百一十三年西十一 月，太陽躔，大火二十三度一十一分，子正後三十五 刻一十分，月食六分之五在北。 天順元年丁丑，總積六千一百七十○。年西，九月朢 日，子正後二十四刻一十一分，月全食，食既至生光， 為時五刻一十分。 若幹《玉山》所測用星之高定時， 天順四年庚辰，總積六千一百七十。三年西七月朢 日子正後一十三刻○三分，月食三分之一強。 本年西十二月朢日子正後三十三刻一十一分，月 全食。食既至生光，為時四刻○八分。初虧時，北河大 星、月、南河大星參相直，復圜時，北河次星月、南河大 星參相直。此於瞻測時，用恒星推算定原推之疏密 也。 天順五年辛巳，總積六千一百七十四年西十二月 朢日，月食六分之五，陰雲不見，初虧復圜。以星測，得 食甚為子正後一刻○九分。 成化十七年辛丑，總積六千一百九十四年西三月 朢，日入爾瑪你亞國，北極出地四十九度二十六分。 有順天府西里差二十八刻○二分，日食十二分之 十一。用日軌高測得本地初虧午正後一十三刻一 十一分，復圜二十一刻一十三分。 右《十食歌》白泥所測。 近歲西史苐谷細測月食，為今譔《月離表》新法之原。 萬曆元年癸酉，總積六千二百八十六年西十二月 朢日，子正後十二刻○三分，月全食。〈時刻為食甚下同〉原推 太陽躔，析木二十六度五十分，臨時實候，得月離與 太陽衝在五十一分，月離表與天驗差一分，於時月 自行為二百三十四度二十四分。 萬曆四年丙子，總積六千二百八十。九年西十月朢 日，子正後二十五刻一十分月食，先推太陽躔壽星 二十四度三十○分二十○秒，實測月離三十三分， 表驗差二分二十○秒。 萬曆五年丁丑，總積六千二百九十○「年西四月朢 日，子正後十五刻○五分，月全食。」先推太陽在降婁 二十二度四十七分一十秒，實測月離五十二分，表 驗差四分五十○秒。 本年西九月朢日，子正後，三十二刻○三分，月全食， 先推太陽在壽星十三度二十三分二十○秒，實測 月離二十四分四十○秒，表驗差一分二十○秒萬曆六年戊寅，總積六千二百九。十一年西九月朢 日，子正後三十三刻○九分，月食二十四分之五，先 推太陽躔壽星二度一十九分，實測月離二十一分 一十五秒，表驗差二分一十五秒。 萬曆八年庚辰，總積六千二百九十。三年「西正月朢 日，子正後，二十○刻○十分月全食。」先推太陽《躔元》 枵二十一度二十八分一十秒，實測月離二十五分 四十五秒，表驗差二分三十五秒。 萬曆九年辛巳，總積六千二百九十。四年西正月朢 日，子正後，二十○刻，月全食。先推太陽《躔元》枵十度 ○四分五十○秒，實測月離二分，表驗差二分五十 ○秒。 本年西七月朢日，子正後，四十八刻，月全食。先推太 陽躔鶉火三度四十○分五十○秒。實測月離三十 七分三十○秒，表驗差三分二十○秒。 萬曆十二年甲申，總積六千二百九十。七「年西十一 月朢日，子正後三十二刻○九分，月全食。」先推太陽 躔大火二十五度四十九分一十五秒，實測月離五 十○分三十六秒，表驗差一分二十○秒。 萬曆十五年丁亥，總積六千三百○○年西九月朢 日，子正後十八刻，月食四十八分之三十九。〈約十六分之十〉 〈三〉先推太陽躔鶉尾二十三度○八分三十六秒，實 測月離十分四十　秒，表驗，差二分。 萬曆十六年戊子，總積六千三百○一年西三月朢 日，子正後四十　刻○二分，月全食。先推太陽躔娵， 訾二十二度四十九分，實側月離四十八分，表驗差 一分。 萬曆十八年庚寅，總積六千三百○三年西十二月 朢日，子正後八刻，月食。〈分數圖〉先推太陽躔星紀，十九 度○一分二十○秒，實測月離三分四十○秒，表驗 差三分二十○秒。 萬曆二十年壬辰，總積六千三百○五年西「六月朢 日，子正後二十一刻○五分，月食三分之二。」先推太 陽躔鶉首三度一十五分，實測月離一十六分，表驗 差一分。 本年西十一月朢日，子正後十刻一十一分月食。先 推太陽躔析木二十七度一十五分二十○秒，實測 月離十六分一十五秒，表驗差五十五秒。 萬曆二十二年甲午，總積六千三百○。七年西「十月 朢日，子正後五十刻○一分月食。」先推太陽躔大火 五度二十九分三十○秒，實測月離三十一分三十 ○秒，表驗差二分。 萬曆二十三年乙未，總積六千三百○八年西「四月 朢日，子正後，四十六刻，月全食。」先推日躔大梁三度 二十四分三十○秒，實測月離二十九分，表驗差四 分三十秒。 本年西十月朢日，子正後，六十二刻，月全食。先推太 陽躔壽星二十四度一十五分四十五秒，實測月離 十八分二十○秒，表驗差二分三十六秒。 萬曆二十四年丙申，總積六千三百○九年西四月 朢日，子正後，一十七刻一十分，月食，先推日躔降婁 二十三度○九分三十六秒，實測月離十三分一十 五秒，表驗差三分四十○秒。 萬曆二十六年戊戌，總積六千三百一十一年「西二 月朢日，子正後五十二刻○七分，月食二十五分之 二十三。」先推太陽躔元枵二度二十二分，實測月離 三十○分二十四秒，表驗差一分二十六秒。 本年西八月朢日，子正後十刻○七分，月全食。先推 太陽躔鶉火二十三度一十二分一十五秒。實測月 離八分二十○秒，表驗差四分。 萬曆二十七年己亥，總積六千三百一十二年西正 月朢日，子正後五十一刻一十一分，月全食。先推太 陽躔元枵，二十一度一十一分，實測月離一十分三 十秒，表驗差一分。 右二十一，食《苐谷所自測》。 萬曆三十七年己酉，總積六千三百。二十二年「西七 月朢日，子正後二十八刻○十分月食」，先推太陽躔 鶉首二十四度一十分。實測月離十二分一十二秒， 表驗差二分一十二秒。 萬曆四十一年癸丑，總積六千三百二十六年西十 月朢日，子正後九十一刻一十二分，月食，先推太陽 躔大火五度一十三分一十五秒，實測月離十三分 五十○秒，表驗差三十五秒。 右二食《苐谷》門人所測。〈以上原本《曆指》卷八《月離》之四。〉。 [book_title]第五十九卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第五十九卷目錄 曆法總部彙考五十九 新法曆書九〈交食曆指〉 曆法典第五十九卷 曆法總部彙考五十九 新法曆書九 交食曆指一 或問：「日月薄蝕，是災變乎﹖，非災變乎﹖？若言是者，則躔 度有常，上下百千萬年如視掌耳，豈人世之吉凶亦 可以籌算窮也？若言否者，則古聖賢戒懼修省，又復 何說？」曰：「災與變不同，災與災，變與變又各不同。如水 旱蟲蝗之屬，傷害民物者，災也。日月薄蝕，無患害可 指。然以理揆之，日為萬光之原，是生暄燠；月為夜光 之首，是生濕潤大圜之中」，惟是二曜相資相濟，以生 萬有。若能施之體受其蔽虧，即所施之物成其闕陷 矣。況一朔一朢，兩光盛長，受損之勢將愈甚焉。是謂 無形之災，不可謂非災也。夫暈珥彗孛之屬，非凡所 有者，異也。交食雖躔度有常，推步可致，然光明下濟， 忽焉掩抑。如月食入景深者，乃至倍於月體，日食既 者乃至晝晦星見。嘻！其甚矣。是則常中之變，不可謂 非變也。既屬災變，即宜視為譴告，側身修省，是以有 修德正事之訓，有無敢馳驅之戒，兢業日慎，猶懼不 塈矣。曰：「既稱災變，凡厥事應，可豫占乎？可豫備乎？」曰： 從古曆家不言事應。言事應者，天文也。天文之學，牽 合傅會，儻過信其說，非惟無益，害乃滋大。欲辨真偽， 總之能言其所以然者近是。如日月薄蝕，宜論其時、 論其地。論時則正照者災深，論地則食少者災減。然 月食天下皆同，宜專計時；日食九服各異，宜并記地 矣。迨於五緯恆星，其與二曜各有順逆乖違之性，亢 害承制之理，方隅衝合之勢。為其術者一一持之，有 故然以為必然不爽，終不可得也。惟豫備一法，則所 謂災害者，不過水旱蟲蝗、疾癘兵戎數事而已。誠以 欽若昭事之衷，修勤恤顧畏之實，過求夙戒時至而 救之者裕如，則所謂天不能使之災，又何必徵休咎 於梓、裨，問祲祥於京、翼乎﹖？然則星曆之家概求精密， 尤勤於交食者何也？曰：太陰去人最近，饒「有視差。凡 人目所見，人器所測，則視度而已。其實行度分，非人 可見，非器可測。必以食甚時知為定望，與日正相對， 從是知其實度，從是知其本行」，自餘行度漸可推算 也。又因月食知地景為角體之形，月體過之，其距地 同，而入景之淺深不同，可推日在其本，天行與地為 不同心也。又因日食推月距地，時時不等，知其有本 輪、有次輪也。又兼以日月食推日月體之大小及日 月距地之遠近也。別有度地之學，因月食可推地在 天之最中，其四周皆以天為上，人則環居地面也。又 因月食知地景為圓體，而居東者漸遠漸後見食即 非月食，以地為先後，特因各所見之時刻為先後也。 因以推地為圓體，而水附於地，合為一球也。又以月 食與子午線相距遠近，知諸方之地經度也。若泯薄 蝕於二曜，即造曆者雖神明默成，無所措其意矣。是 則交食者，密術之所繇生，故作者述者咸於此盡心 焉。今譔《曆指》，有《合論》，有分論。月食術稍簡，以附《合論》 之末。日食頗繁，釐為別卷，諸立成表，以類從焉。 界說 凡物體能隔他物之象，使不至目，則為「暗體。」若以體 之一面受光，而光復透射出於彼面，則為「徹體。」〈如玻璃水 晶是也〉 目所司存，惟光惟色，而色又隨光發見，故解「徹體」，必 以通光，解「暗體」必以其能隔他象。如月掩日而日全 食，晝為之晦，恆星皆見。爾時太陽在外，體質明顯，又 堅密無比，光力甚厚，乃為月體所隔，不能映見微光 可證。月乃全非徹體，而全為暗體。其徹體有二：通明 之極，全無隔礙者為甚徹；雖則透光，而微雜昏蒙者， 為「次徹。」 光在本體為原光，其出而顯他物之象為照光。日有 原光，地與月皆借之為光者，照光也。謂顯他物之象 者，因他物之勢隨施隨受，有原先後，無時先後也。非 如寒熱燥濕之類，漸及於物，力盡而止。 《原光》以直徑發照為最光，因而旁及者為次光。日光 正照以直線至於物體，則為最光。有物隔之，旁周映 射，則生次光。如雲之上，日體所照，最光也。雲之下，不 復見日，而猶有光，是次光也。 滿光者，原光之全體所發；少光者，原光之半體所發 也。日未全出地，平上所生光為少光，全昇在上，則生 滿光。日未全食時，則存少光。既以復圓，即得滿光景之四周有最光遶之，即景為次光。以景為明者，誤 也；以影為暗者，亦誤也。稱景為明暗之中，庶幾近之。 葢全無光，乃為暗。今至夜子初，人在地景至深之中， 去最光極遠，而近日之物尚能別識，即見景中猶存 微光，不失為「次光」也。 最光所不及為「初景」，次光所不及，則為「次景。」景與光 并行，光漸微，景漸厚，故「次景」與「最光」相反。若初景，即 次光也。 最光全不及之處，則為「滿景。」若受正照之微光，即為 圖 圖 缺景景與光正相反無景之極則為滿光無光之極則為滿景假如甲乙為施光之物丙為暗球從甲出正照之光過丙球左右其切丙之界者得甲戊及甲己從乙出光又得乙戊及乙丁其庚戊辛為最光全不及之處則滿景也若庚 戊辛戊以外，則甲乙光體之多分，漸照之至乙丁甲 己乃全光之界，即自戊至丁至己丙球之景漸薄以 趨於盡矣。 「太陽光照月及地」第一。〈凡五章。〉 日月地三，球體大小不等。地為靜體，日月則有諸種， 行度則有高庳內外。其去地去人遠近不等，法當以 大小之比例及其相遠相近之比例，推其施光受光 之體勢，乃得景之體勢，因而得交食之體勢葢！交食 者生於景，景生於光，不尋其本而求其末，無法可得。 其說五章 一曰：「有兩球於此，一為暗體，一為明體，而小大等。即明者以半面施光，暗者以半面受光。」 如左圖，甲為明球、乙為暗球，小大等即其徑。丙丁及 戊己各與甲乙線為直角，而丙丁與戊己等，即甲丙 甲丁乙戊乙己與甲庚乙辛，皆以半徑相等，而丙庚 丁半球與戊辛己半球亦相等。今於明球之旁，從丙 從丁出兩切線至暗球之旁戊巳、戊己與丙丁為平 行線，即丙戊與丁己亦平行線也。〈見幾何一卷三十三題〉又因： 圖 圖 丙戊乙及丁己乙俱為直角即戊丙甲及己丁甲亦俱直角〈見幾何一卷二十九題〉即丙戊。丁己線不能割兩球，而止切兩周於丙、於戊、於丁、於己，其所抱為丙庚丁、為戊辛己，是甲乙兩球之各半也。若日、月、地三球相等，而月與地皆以半面受太 陽之光。如上所說，則定朔日食半地面宜皆見之，安 得復有南北不等食分？朢日，太陰全食時，纔食既即 生光，安得復有食甚時刻及既內分？今皆不然，可見 三球無相等之球。 二曰「明體大，暗體小，則施光以小半，受光以大半。」 如左圖，甲為明球，乙為暗球，作兩切線，為丙己，為戊 庚；從四切點作橫線，為丙戊，為己庚，甲既大球，即己 丙戊為銳角，丙己庚角為鈍角。如曰不然，或皆為直。 圖 圖 角即庚戊丙戊庚己亦皆直角兩切線必平行而乙球與甲球等〈見幾何一卷二十八題〉必不然也，或己丙戊反為鈍角，而丙己庚反為銳角，即兩切線不能相交於癸，又不然也。今以兩切線相交於癸，明己丙戊為銳角，丙己庚為鈍角，即於丙丁。 圖 圖 戊弧內作負圈角必鈍角矣於己壬庚內作負圈角必銳角矣〈見幾何三卷三十一三十二題〉故丙丁戊，施光者不及半圈，己壬庚，受光者又不止半圈也。因此推知太陽照地，及太陰必各照其大半，而暗體所隔之日光漸遠，又漸斂漸進，以趨於一處， 即景居暗球之背，不得不為「角體」之形矣。又因此推 求朢日先後，人目所見太陰受日之光不長不消者， 久之而後生魄，此為何故？葢？亦因月體以大半受光， 以小半入於人目，光不輒轉，而魄未遽見，故未朢時 已見全光，已朢後猶未失全光矣。 三曰「明體小，暗體大，則施光以大半，受光以小半。」 如前圖反論之，可明太陰何以照地，而地何反隔日 之光也 四曰「大施」 、小受愈相近，則施者之小半愈小，受者之大半愈大。 如左圖「丙為小暗球」，甲與乙皆大明球，作庚未直線， 過三球心，以交於左右切線。其乙球之兩切線交於 午，甲球之兩切線交於未，即庚未長於乙午，而庚丁 未與乙辛午兩角，庚丁與乙辛兩線皆相等，則庚未 線與庚丁線之比例，大於乙午與乙辛，而丁庚未角 大於辛乙午角也。〈見幾何五卷八題〉又庚未線過三球之心， 必截丁己辛癸兩線為兩平分，而庚甲丁乙子辛兩 圖 圖 形內之甲與子皆為直角則其餘庚丁兩角并乙辛兩角并皆等一直角即兩并率等〈幾何一卷三十二題〉兩并率之甲庚丁角大於子乙辛角，各減之，所存庚丁甲角，必小於乙辛子角矣。次以庚丁甲及乙辛子不等之兩角，各減庚丁未及乙辛 午相等之兩直角，所存甲丁未角更大於子辛午角。 又丁戊己弧內作負圈角，必等於甲丁未角，辛壬癸 弧內作負圈角，必等於子辛午角。辛壬癸弧之負圈 角既小於丁戊己「弧之負圈角，則辛壬癸弧必大於 丁戊己」弧〈幾何三卷三十一三十二題〉夫「辰寅己與辛壬癸相似 之弧也，丑寅卯與丁戊己」亦相似之弧也。 大小圈左右各有切線，其切點過分圈之線，其所分大小圈分各相似，其大小兩弧亦相似。 「即辰寅己弧亦大於丑寅卯弧，可見明球在近比在 遠者尤能照小暗球之多分也。」因推知日全食而視 為大者，日體去月體遠故也。日全食而視為小者，日 體去月體近故也。何以分遠近？日與月俱有自行圈， 與地不同心，其行於自行圈之上下為最高最庳，則 為距地之遠近，因而生景之大小也。日既全食矣，又 何以分大小？月掩日至，既有時晝晦，恆星皆見，蟲飛 鳥棲，此為全食。而大月在日內，從中掩蔽，雖至食既， 而其四周日光皆見，曆家謂之「金環」，此為全食而小 矣。若然者，日與月與地，相去或遠或近之所繇生也。 五曰「小施」 、大受愈相遠，則施者之大半加小，受者之小半漸大。 如左圖甲乙皆為小明球，丙為大暗球，乙去丙遠，於 甲作各切線過三球心之直線皆如前。次從暗球心 丙至各切點，作丙丁、丙己、丙庚、丙辛各半徑，得丙丁 為丁壬之垂線，丙庚為庚癸之垂線，而丁與庚皆為 直角，丙丁與丙庚兩線又等，則丙癸線與丙庚半徑 之比例，大於丙壬與丙丁，而丙庚癸角又大於丙丁 壬角也。〈幾何五卷八題〉《依》顯丙辛癸角，亦大於丙己壬角，以 圖 圖 并前率為庚丙辛合角亦大於丁丙己合角而其弧庚戊辛必大於丁戍己可見小明球照大暗球愈遠愈照其多分也今依本圖設丙為地外切線〈癸辛也〉以內為《地景》。〈日光過丙大球所出景〉甲、乙兩小球為月體。其兩小球之小大既等，則同以外 切線為外光之界，或為內景之界。惟因月體循本輪 行，時居上周如乙，則去地遠；時居下周如甲，則去地 近。以是月食之分數有多有寡。月居影厚處，如甲左 右，則食多；月居影薄處，如乙左右，則食寡。故曰：「月食 有多寡」者，亦相距或遠或近之所繇生也。 《景之處所》第二；〈凡二章。〉 凡光以直線照物，體其無光之處，則有景之處也。欲 於交食時求影所在，理不異此。葢月與地能出景者， 不在其受光之面，或其左右，必於受光反對之面。《日》 圖 圖 光不照之地在日食則為月景之處在月食則為地景之處矣說二章 一曰景與光所居正相反 暗體得光於此面射景於彼面是景之中心與原光之心暗體之心參相對如一直線則暗體隔光於景 圖 圖 使原光之心恒居一線之末界其正相反之彼界其景之心在焉如曰不然設原光在甲其照及乙乙為暗體隔光生景據云景不射丙〈丙者與甲正相對之處〉為甲乙丙直線，而斜射丁則乙甲丁者角也，有角則有幾何，凡幾何，皆分之無窮，能出 直線至於無數，而皆至乙丁邊。夫甲既為原光之體， 其所照必以直線出之。〈試諸儀器足以為證〉即乙丁皆在受光 之地，何自能為乙暗體之景乎？因此明景與光，正在 相反之兩界。論暗體者，其受光之面，必向光所出之 原界，其生景之面，必向景所射之彼界，亦正相反也。 論日與月，獨至兩交之處而有食，亦依此理。 二曰「明暗兩體，任一運動，景隨之移。」 試以暗體移動，其所借之光，隨處不一，即所生之景， 亦隨處不一。葢！景與「光」既如一直線，即暗體所居定。 圖 圖 為景之末界如直線之首首移而線尚不移則是曲線非直線也又試以明體移動設甲為明體乙為暗體乙丙為影則甲乙丙如一直線如曰明體甲移至丁丁仍照乙而乙尚射景至丙則丁乙丙猶直線也有是理乎 問：「太陽照室，僅通隙光，光照牆壁，奕奕顫動。太陽既 自順行，牆隙仍無變遷，則此顫動為從何來？或者光 與景未必定為直線，而能微作曲勢乎？」曰：「西古博物 者亞利斯多，言空中嘗有浮埃，輕而不墜，微而不顯。 莊周氏謂之野馬，或亦稱為白駒。幽室之內，原光既 微，次光反厚，即顯此物在於光中，紛入沓出，能亂光」 景之界，使目視景，絪縕浮動，而實非景動，乃景之界 線，為浮埃所亂，致使其然也。更以氣為證，今觀太陽 出地，地面以上多生蒙氣，氣在日體與人目之間，即 見日之光界，亦如顫動。非獨日也，日中晴朗，切視地 面，光耀閃爍，如波浪然。熾炭在爐，炭之四周，火光煜 煜，亦如顫動。凡若此者，一皆繇氣而生。在日、在地、在 炭，固無顫動之理。是以景必繫於暗體，如輪必繫於 樞軸。光上景即下，光東景即西，必相對也，無相就也。 故太陽照地，其光繞地一周，則景在其相衝之界，亦 繞天一周。葢日光從其本天直射至於地面，而景在 地之彼面，亦直射至於月天。第日體常依黃道中線， 則地景亦常依黃道中線，而月行常出入黃道中線 之內外，是以月體與地景不得恒相遇合，大都不合 時多，合時少，故日月不食時多，食時少，以此。 《景之形勢》第三。〈凡二章。〉 求食分之幾何，必先求景之幾何。「景幾何」者，以日、月 地之大，得景之形勢；以日、月、地相距之遠近分數，得 景之變易，大小分數也。此所論則景之形勢，後考其 變易之勢，得景分以定食分焉。凡二章。 一曰「二體相等，其景平行而無窮；明小暗大，其景漸展而無窮。」 圖 圖 論相等者證以平行之切線也如圖甲乙兩球等丙己丁戊為兩球之切線與兩球之徑丙丁己戊遇於切點皆為直角則互為平行線又球等即徑之長短亦等以遇丙己及丁戊無不為平行線也〈幾何一卷三十三題〉若兩球之周遭，切線無數， 圖 圖 皆同此論則引之至庚辛以迨無窮終平行終不能相遇而其形為長圓柱之無窮體 論明球小於暗球則推以三角形相似之比例也如圖乙丙為小明球丁戊為大暗球兩球之切線丁乙及戊丙引長之過小球必 圖 圖 相遇於甲成甲丁戊三角形又從丁戊底作己庚平行線在大球之外成庚甲己三角形與甲丁戊相似則甲己庚角與甲丁戊角相等其各邊各角皆相似而甲丁與丁戊若甲己與己庚也反而更之己庚與丁戊若甲己與甲丁也甲 「己長與甲丁」，則己庚亦長；與丁戊愈遠愈長，可見大 球之景漸遠、漸拓矣。〈幾何六卷四題〉更論丁戊線之內外角， 則在內者為銳角，在外者為鈍角。故引切線向內，過 小球必相遇；引之向外，愈遠愈拓，終不相遇，而其形 為無限長、無限廣之角體。又因兩球所居遠近不同， 景之張翕隨而變易。故兩球相近，即乙丙底線為小， 其景愈狹，而乙甲丙角形愈短；兩球相遠，即底線為 大，其景愈拓，而角形愈長也。 今驗諸日食，有食分同而所歷時刻不同者，月景之在地面，廣狹不同也。月與日會，月在日與地之間，或 月近地而日在遠，則目之見界過月周至日體，其界 廣；日過遲，其見食時刻多。或月遠地而日反近，則目 之見界過月周至日體，其界狹；日過速，其見食時刻 少也。姑以前圖明之。目在甲乙丙為月體，丁戊為日 體切線，甲丁及甲戊為目所見之界。若日在近為丁 戊，即從丁過戊，道近行速，其食時寡。若在遠為己庚， 從己過庚，道遠行遲，其食時多。皆太陽有不同心圈， 而太陰又有小輪所繇生也。 二曰「日月、地三體大小不同」 ； 「凡暗體出角景者，施光之體必大於暗體」，否者，其光 不能照暗體之大半，而使其景漸小，以趨於盡也。試 觀月食時，月體近地則入大景，遠地則入小景，愈遠 愈小，必至於盡，安得不信日體大於地體乎？設謂日 體與地體或等則景宜亦等，或小則宜漸大，又當皆 為無窮之景。遇朢時，月體必不能出大景之外，不應 「有不食之朢矣。有不食」者，是地景之益遠益銳也。月 食於地景之中，又有全而且久者，是月徑更小於景， 而景小於地也。地景之遠而益銳者，是日大於地也。 此以景理推論，三體之小大，略可明矣。若又以日體 之大，推月地之景，則更有法可考其大小之比例也。 昔人因太陽照地所生之景，及其遠近，其視徑時時 不同，又以較於他體，得其實體之大。說見《月離曆指》 中。此獨用視徑定食時刻分之數。其論實體為景與 食之原，略舉一二如左： 《幾何原本》論三角形，於一邊之兩界出兩線，復作一 三角形在其內，則內形兩腰并之，必小於相對兩腰。 圖 圖 而後兩線所作角必大於相對角如圖甲乙為太陽之徑丙為目從遠視之丁亦為目從近視之此所謂內外兩三角形也今先以線論因內形之甲丁乙丁兩腰小於相對之甲丙乙丙兩腰則所作丁角比相對之丙角亦近於共用之 甲乙底近則見大，故丁目視甲乙日徑，必見大於丙 目所視之甲乙徑也。次以角論，因內兩線所作丁角， 大於相對丙角，則此內角所對線，亦似大於外角所 對線，而丁目所見之甲乙，大於丙目所見之甲乙也。 此太陽視徑不同之緣也。 求太陽實體之大苐谷，設最高、最庳之中處，得其距 地一千一百五十。地半徑全數十萬。其半徑一十五 分三十秒，得正弦四百五十一。以三率算法推其全 徑，得地之全徑五又七十五之一十四，如三百八十 九與七十五也。又以其徑與其周之比例，得太陽體 之立方五千八百八十六萬三千八百六十九，地球 之立方四十二萬一千八百七十五，其終數得一百 四十弱，為太陽大於地之倍數也。此其「照月、照地生 角體銳景」之原也。 《景之作用》第四。〈凡三章。〉 月與地，若各以其景相酬報然。如月朢，則地景隔日 光，令月不受照，有時失滿光，有時全失光也。至月朔， 則月體隔日光，令地不受照，有處射滿景，有處留少 光而已。《說三章》。 一曰月食於地景 月食在朢，緣日月相對，其理明矣。獨謂闇虛為地景 者，或致疑焉。今解之，月對日受光，藉非日月之間有 不通光之實體為其映蔽，則何繇阻日光之直照？若 天體及空中之火，空中之氣，皆通明透徹，不能作障， 使月失光也。即金水二星亦是實體，有時居日月之 間，然其景俱不及地，況能過地及月乎？則知能掩月 者，惟有地體。一面受光，一面射景。而月體為借光之 物，入此景中，無能不食，半進而半食矣，全進而全食 矣。 二曰「日食」 者，月掩之。 《恆》言「月在內，去人近，日在外，去人遠，故定朔時月體 能掩日光是已。第金水二星亦皆時在日內，又皆不 通光之實體，水星雖小，金星則大於月也，何獨月能 食日乎？」曰：「二星雖有時在日內，則去人甚遠。遠則視 徑見小，不能掩日百分之一二，而日光甚盛，所虧百 之一二，非目力所及。且二星比月去日更近，所出銳」 角之景更短，不能及地面也。若月體之大，雖不及太 白，而去地甚近，去日甚遠，一指足蔽泰山，又何疑乎？ 由此言之，求一實不通光之體全掩日體者，惟月為 能。又自西而東，不及三十日而周其行度，較於諸天 最為疾速。故每朢定朔，皆同經度，皆能有食。其不食 者，繇距度不及交耳。 三曰：「因景之徑，生多變易。」 「月以距度廣狹為食分多寡：一因去交有遠有近，去 黃道中線有正有偏，一因入地景有淺有深故也。」今論其全食者，而大小遲疾，猶多變易，曾非一定。葢日 在自行本天，月在小輪，相距遠近往往不等。日距月 近，較距遠時更照月體之多，分從月體出景更短，其 景至地更小，則日雖全食，月體見小歷時亦速也。日 與地亦然。以兩體相距之遠近為地景之大小。使月 食時入於地景，在其近末之銳分，則闇虛之體見小， 食分少，歷時速。皆因三體之相距遠近以生大小遲 疾。地景、月景皆無一定之徑，致令隨時變易如此。 若月景、地景二徑之小大又自不等。故日食盡於食 既而月，則食既以後尚有既內餘分。葢地景大於月 景，故兩食皆全，其虧復遲疾，無能不異矣。又月食天 下皆同，日食則否。日食則此地速，彼地遲，此地見多， 彼地見少，此地見偏南，彼地見偏北，無不異也。月食 則凡居地面者，目所共見，其食分大小同，虧復遲疾 同，經歷時刻同。唯所居不同子午線者，則見食之時 刻先後不同耳。葢月一入景，失去借光，更無處可見 其光也。又概論天下日食，應多於月食，為二徑折半， 其近交時，加以南北視差，易相逮及。故論一方，則日 食應少於月食，為月食共見，日食因地故。〈見後卷詳之〉 《月在景之光色》第五。〈凡三章。〉 月既暗體，當全食時，一入地景，遂應失其借光，非復 人目可見也。葢可見之物，悉無原光，必借外光以顯 其象，無外光即無從見，有此物，安從更顯物色乎？今 月居厚景，尚有微光可見，更發色象，或赤色、或青黑 色、或雜色，此何從生？今略解之，凡三章。 一曰：「月不獨食於地景。」 論「通光者有二體：一謂物象遇甚澈之體易於通射， 比於發象元處更加透明，則形若開而散焉。一謂物 象遇次澈之體難於通射，比於發象元處少雜昏暗， 則形若斂而聚焉。其遇甚澈者，如舟用篙艣，半在水 中，發象上出，出於水面，所遇空明氣之光，甚澈之體 也，則其象散而斜射，視之若曲焉。其遇次澈者，如太」 陽入地平下，其光照地旁，本宜直上，乃所遇清蒙之 氣，次澈之體也，則其象合聚而射於地面。凡地平以 上皆得其次光，為「朦朧」焉。〈即昧爽黃昏亦曰晨昏〉此兩者皆以 一物經繇兩體，其勢曲折，皆謂之「折照。」 圖 圖 若一物在一體之中，以一直線入目，謂之「直照。」 夫同是日光也，在地面之上，能折入於地景之根際， 則自地面而上，何獨不能折入於景之中際，至月體 經行之處乎？如《圖》甲為太陽，乙為地球，藉非清蒙氣 能迎太陽之光而成折照，則宜從子出光至丙，從丑 出光至丁，切地面徑過而復合於庚，為地景銳角也。 今不其然，因清蒙氣周遶地球，日光至丙至丁，遇其 次澈之體，難於透射，則曲而內聚，止於戊己地面矣。 而大圜中大氣，無不受日之照光，光在壬癸者，遇於 圖 圖 蒙氣即內斂，至於卯辰，此為初折，從卯辰切地而過。 若遂以直線引之，即復合於辛，成卯辰、辛雜線三角 形，為地之滿景。自此以外，全景之中皆得太陽折照 之光，與朦朧次光相類，而實為初景，能食朢月之滿 光也。欲求滿景之長，姑先依初折之光，引直線復出 於蒙氣之外。 「姑先」 云者，不宜遽引直線也。葢初折之光，至於卯辰，既抵地面，又復內斂，謂之次折，則兩線之交，尚在辛點之內，今云然者，姑先明初折之理。《約定》乙 圖 圖 「辛」 之數，如「太陰」 之言「交」 ，「泛」 言「平朔」 言本輪也。其次折之理，次二章詳言之，求辛點以內之定距率矣。 而借苐谷所測《清蒙》差與多祿某所定地景角之大， 得辛辰庚角三十四分。〈近地平之氣差大率如此〉得卯庚辰全角， 二十五分三十六秒。半之，為辛庚辰角，一十二分四 十八秒。其相對之外角乙辛辰，為四十六分四十八 秒。〈辛庚辰辛辰庚相對之兩內角并〉次乙辛辰三角形。其乙辛辰角 既得四十六分四十八秒，乙辰辛為切線，與垂線所 作角必直角。此直角與乙辛邊，如乙辛辰角與乙辰 地半徑，即得乙辛短線，長於地半徑七十三倍。若論 地之全景，乙庚線尚長三四倍也。夫月食於地景，必 依其景之體勢，顯其食之貌象。今全景之中，既以地 景兼蒙氣之景，則并有初景，有滿景，月入於中，隨其 所至，變易光色，無足異矣。或曰：「從古論食月者，全屬 地景。今云不止地景，而更加之氣景，此為全景，方之 地景，不亦愈長愈廣乎？」則從上古以來，以地徑度月 體過景之數，以地徑定日月之視徑，以地徑較日月 之兩高，以地徑求日月之去地遠近，悉皆乖舛，而當 更定「新率，然乎，抑否乎？」曰：「不然。所論蒙氣之景，謂太 陽之光，因於此氣，能令全景之中，分別厚薄，變易景 中之色象，非謂地之徑，因景而加大也。譬如眼鏡，本 無厚之體，徒以變易物象顯其用耳。且氣景之於地 景，亦何能加長加大乎？計《清》《蒙》出地之高，不能過極 高之山，極高之山，測其垂線，不能過千四」百步，大地 之徑則三萬里，以高山之步數化為里數，而較地徑 則五千分之一耳。此氣之厚，何能加於地徑？而云設 此論者，有妨於地徑測量之法乎？ 二曰：月體當食而成赤色，是氣景所生。 「月全食時，其光色往往更迭變易。其初食既，與水生 光，當此二際，則成赤色。夫月入地景，果必失光，宜為 純黑，不應復顯他色。今赤色者，得無是其本光乎？」曰： 「次光之物，惟無光之處能顯其光，一遇大光之體，則 次者之光泯矣。今以地景言之，月居其甚厚之際，即 甚遠於大光。果有自體之光，於此尤宜顯著。乃今測」 之，則在淺見盛，在深見微，可證食時所見，非月體自 有之光也。故應論定月能食於氣景，如上所說矣。然 食時亦能變易諸色，何以獨言赤色？試觀太陽下照， 地面受之，論其本然，皜明無色，日地之間，或發昏蒙 之氣，即地面所見，時轉為黃，時轉為赤，皆因所遇之 氣，如玻璃映目，色青見青，色綠見綠也。今日照地，旁 照光所過，清蒙之氣因於斜穿而成厚體，月體所顯 光色尤深，成為赤色矣。試論其所以。 視學家有公論。「凡象斜射，次澈之體，以垂線為主，曲 折通之，初入則聚折而向於垂線，既出則散折而離 於垂線也。何謂垂線？葢於澈體之面，過受形之點作」 圖 圖 線下垂則是折照所向所離之線如圖圓體甲戊乙方體甲丁戊皆次澈也當其面有斜照之光在丙至甲點而入至乙點而出則甲丁與丁乙皆為垂線照光至甲點而入必聚而折向於甲丁垂線至乙點而出必又散而折離於乙丁 圖 圖 或乙壬垂線若言光至乙點出或不照庚而更照己則是反照之光非折照之光也依此申言上章所推地球滿景之長如圖太陽之光遇於蒙氣從壬癸折入作壬卯癸辰線為初折又從卯辰折出作卯午辰未線為次折以復合於己 「別生午己未雜線角形」，乃因乙己未角生己未辛及 己辛未為外兩角，并之，得乙己未內角一度二十○ 分四十八秒。今設從滿景之角己出切線至地球辰， 得乙己辰直三角形，則因乙己辰角一度二十○分。 乙己辰角比乙己未角差數甚微，略得四十八秒，故以算景之長，不論為數。 如前比例，得地滿景之心，長於地半徑四十三倍，比 月最庳之入景處，近地一十一地半徑也。 月最庳入景五十四，最高入景五十八。 今圖月在景之形勢，地球為甲乙內圈，其四周有氣， 為丙乙圈，氣外切邊之光復合於卯，是為全景。透氣 之光，自丙至戊，因戊以上，所照必聚，而止於地面，無 從透達也。則光至丙，為太陽之外邊，所照光至戊乃 其近中體，所照以丙較戊更斜，從庚而來，入氣處更 曲，從辛來之光，已透氣而復出更直。故令丙丁線割 戊己線於壬，為丁己壬角形，是為「次光」，又為初景。其 角形周遭為環體，抱滿景而居全景之中也。丁己壬 角形既盡於壬，而又展開至癸，左右相交，至丑寅愈 圖 圖 遠，愈拓復出乎景矣。則丁己壬以內，壬丑寅以內，皆 初景之所居也。因此設月體為子入景，正初景展拓 之處，月食既正在其中，將復光亦如之。是故兩時皆 顯赤色，食甚離於次景，入於滿景，乃變青黑矣。 三曰「月體當食而成青黑色」 ，是借光所生。 「月居食甚之中，時顯雜色，時但青黑，皆須因光而見。 若并無光，當純黑色也。前已言既入此界，即無太陽 入氣折照之光，則所繇見色者，意或月體自有微光 乎？」曰：「凡雜色之映見，皆不繇於純光，純光自當無色 也。雜色所從著見者，必因濕氣居其中間，如虹霓是 已。若虹霓是濕雲所映，無從可證。試以玻璃瓶滿貯 清水，別為密室，止穿一隙以達日光，瓶水承隙，則光 透牆壁，亦成虹霓。」大氣之體，本是熱濕，因於地氣時 重時輕。若太陽之光從地旁過，而地景在濕氣之中， 則月體所至，生種種色，亦此理矣。若青黑色月在滿 景多見之，則因去光最遠，所得希微之光，不足顯其 本體，故光色近於純黑。果絕無光，又不能顯此色矣。 第所謂希微之光者，實非本光。如前言，人在地景最 厚處，天光尚映，照之近日之物，略能別識。若月食時， 則受光之天，去月體最為切近，而諸星環遶四周，皆 有借光可照。月體較人在地面，尚為景之薄處，豈得 無微光可借，聊顯色象乎？何必假此疑為自有之本 光？問：「合朔以後，月之下半未受日光，而月體微光亦 顯青黑之色。若無本光，此光又何從而生？」曰：「生明以 後，魄顯微光，然能去離月體，足知其非本光。去離者 未至上弦，此光漸消漸不可見也。若實為本光，則上 下弦前後深夜視之，比朔後之月尚近太陽者尤為 窈黑，其本光愈宜顯著。今為不然，深夜即無，初昏即 有，其」為，此時地面反照之光，甚易明矣。 此論月為暗體。絕無本光。與《月離曆指》四卷第二十六所論者不同。葢。西土原有此二說。不妨互存之。 《日月食有定時》第六。〈凡二章。〉 「日月交食皆有定時」者，在月則因地景，在日則因月 景。景之推移，既隨日躔所至，終古不爽。又月行本道 所距黃道度分，亦有一定之法。是以一在定朔，一在 定朢，當食必食，多寡先後上下，千百世可知也。《說》二 章 一曰地球在天心 日食恒在定朔、月食恒在定朢者，何也？地球在天心 故也。驗諸日食，必兩曜同居一線，而月在地與日之 間，正隔日光於地。又驗諸月食，令日月不相朢於一 直線兩界之末，則終古無食也。設地不居天中，或偏 近於黃道之上下左右，則食不在半周；而月食之衝， 非太陽所在矣。〈古法以月食衝簡知太陽所在〉如圖「《甲》為地」，從甲心。 圖 圖 作乙丁丙戊圈為宗動天之地平則甲必為天之心也何者從乙出直線至丙丁至戊亦如之乙為東並為鶉首初度丙為西亦為星紀初度丁為鶉火戊為元枵皆初度也則有視學之公論三其一曰月所視物必從直線乃見之使目 圖 圖 在甲能遍見乙丁丙戊即甲乙甲丁甲丙甲戊皆直線也其二曰若光從一窺表出能射黃道正相對之兩點必為徑線此乙丙及丁戊能過甲亦如光過窺表甲能至黃道鶉首星紀等宮正相對之初度則乙丙及丁戊必為本圈之徑 更試測日月定朢時，得並在地平，此出彼沒。若距度 同，即日月略居其一徑之兩末，則乙丙及丁戊為圈 徑無疑也。其三曰：「凡圈中有多徑線，交而相分，其兩 分線必等。」此兩徑乙丙及丁戊交而相分於甲，即甲 乙甲丙，甲丁甲戊線皆相等。又幾何？一卷第十七、三 卷第三界說，皆言圈中一點所出多直線，至其界皆 「相等」，即此點定為圈之心。今甲點出甲、乙、甲、丙等直 線，至乙丁丙、戊各界諸線皆相等，即甲必為本圈之 心。因此推之，地球在天之心甚易明矣 二曰食之大小疏密，因月距度： 昔人測日月食必在正、中二交。月體去交漸遠，則食 分漸少，以至無食。何也？月以本體掩日，而日為之食； 又以本體入於地景而自為食。故《恒言》日、月地居一 直線之上則食，偏則否。三球之所以偏者有二：一則 日體恒行黃道中線，地景恒在其正衝度分；一則月 行常出入黃道中線。是故有時不入地景，則食與不 食，皆因月行本道與日與景之距度多寡而已。若其 距度較日、月景之二徑折半，或大或等者，必不食也， 小則必食也，愈小則食愈大也。但月與景之二徑折 半，大不過一度，日與月之二徑折半，止三十餘分耳。 故兩交左右之距度，或在陽曆，或在陰曆，各有食限。 不入食限者，雖遇朔朢，無緣相及，故「一歲之中，不能 多有食矣。」即入於食限，而去兩交有遠有近，則其距 度有廣有狹，即食分有寡有多，相因致然，不能齊一 也。 《日月食合論》第七。〈凡一章。〉 日食與月食不同勢，食日謂之障食，食月謂之「藏食。」 何謂「障食？」日為諸光之宗，月與星皆從受光焉。月之 食日，非真食日也。《定朔》則地與月與日自下而上為 一線相參直。月本暗體，今在日與地之間，以暗體之 上半受光於日，以下半射景於地，如屏蔽然，特能下 揜人目，而不能上侵日體，日之原光自若也。雖人見 為食，而實非食也。何謂「藏食？定朢」則日月相對，日光 正照之，月體正受之，人目正視之。若於此際經度相 及，適及兩交，日與地與月亦為一線相參直，而地在 日與月之閒，地既暗體，以其半體受光於日，以其半 體射景於月。若月體全入於景中，則純為晦魄，必待 出於景際，然後蘇而生明，如沒而復出者然是則可 謂真食也。總之，日月兩曜，若同行一道之上，則每朔 每朢無不食矣。日月、地三體，若并不居一直線，則永 無食矣。惟各行於一道，時及於兩交，故日與月皆隔 五月而一食，或六月而一食，歲歲大率有之。不食者 半食於夜，日食則此方所見，他方所不見耳。其食也， 日體恒居一直線之此界，其彼界則月體地體疊居 焉。月居末界，即月面之日光食於地景矣；地居末界， 圖 圖 即地面之日光食於月景矣如上圖甲為地己為日卯辰圈為黃道乙丙為白道其大距〈兩距之最遠〉五度弱二分，丁戊為兩交。〈即龍頭龍尾亦名羅㬋計都〉論《月食》：「日照地球，其光自庚辛至地切兩旁過之，而復合於壬。自甲至壬角體之形為地景。地景 之心，恒隨太陽而行。黃道中線若躔處去兩交遠，二 徑折半小於兩道之距度分，月行本道，從旁相過，不 能逮及，則不食矣。若正遇於兩交，或交之左右，二徑 折半大於二道之距度分，則兩相涉入，月為之食。其 食分多」寡在距度廣狹，距度廣狹在去交遠近也。論 日食則人目所見，恆在地面，推得實會，仍須推其視 會，若僅據實會，則是地心之見食，非地面之見食。凡 有無多寡，加時先後，悉皆乖失矣。如《圖丁》為月，或正 居於兩交，或在交之左右，日月二徑之各半，合之小 於距度分，則月能掩日，日為之食，不然則不食也。所 謂「實會、視會兼推則合」者，地面所見，推食於地平以 上，至天頂之正中，則獨推實會，便為視會。自此以外， 地面所見，先後大小遲疾漸次不同。如圖人在地面， 癸依丁月之徑，適滿太陽之庚辛徑，則見為全食。若 人在地面，子依丁月之徑，乃見兩切線所至為己寅， 則月掩太陽，止於己庚，半徑見為半食矣。大凡日欲 食時，月不能離躔道一度強。自此以上，無緣相涉，故 定朔之日，有食時少，無食時多也。〈以上原本曆指卷九交食之一〉 《日月本行圖》第一。〈凡二章。〉 日居本圈，月居本輪，行度參差，因而有交食，因而每 食不同。此略圖二曜本行，以明交食之原。《月離圖》獨 言「朔朢」者，交食時必在其本輪內圈之周也。 太陽本行圖 甲為地球在天心，其大小之比例，難可計算。略言之， 則地之與天，若尺土之與大地也。如圖外大圈為黃 道，與地同心；內圈為太陽本天，其心在乙。乙之離地 心，依《苐谷》算為全數。十萬分之三千五百八十四約。 圖 圖 之為百分之三有半也其最高今時在鶉首宮六度為丙太陽右行從辛過內一周天而復於辛為三百六十五日二十三刻三分四十八秒是謂歲實任躔某宮某度分皆以地心甲為主而地心所出直線至戊黃道指為太陽之實行 考證其平行則又以本圜之乙心為主，故人在地所測之 實行，時速時遲。而太陽因最高在北任分，本圈則北 為大半，故北六宮之日數多於南六宮幾八日有奇 也。 依此見求太陽之躔度必用兩法：一者定其平行，如 隨乙丁己直線窺之，從乙心見黃道上之己點；二者 定其實行，如隨甲丁戊窺之，乃從地心見黃道上之 戊點。先得其平行，又以加減求實行，而平實之差為 戊己弧，以甲丁乙三角形求之，即得也。其自丙過秋 分至庚兩行之差，必減平行而得實行。自庚過辛春 分至丙，則加於平行而得實行。若用表，則從丙最高 起算，或從庚最庳起算。至日體之本度為引數，以求 加減之度。 太陰朔朢本行圖 月離之術，依《歌白泥論》，「有本圜、有本輪、有次輪。」本輪 之心依本圈之邊滿一轉，即次輪之心依本輪之邊 得兩轉，故朔朢時月體皆在次輪之最近。最近者，近 於本輪之心也。因是不用次輪，但以最近處為界得。 圖 圖 圓圈月離曆指謂為本輪之內圈此可名朔朢之小輪也 假如丙丁戊為太陰朔朢時之本圈則與地同心〈因無差故設為同心〉本輪為乙、丙、丁，其心在本圜之邊。甲右距日，得每日十二度一十一分，其最高在乙，最庳在己。月 體則又居次之邊，左行自乙至丙而己而丁，謂之「引 數。」最外有黃道為辛、庚。若從地心出直線上至黃道， 而次輪心正居此線之上，則所指者為太陰之平行 度分也。又從地心出直線上至黃道，而月體正居此 線之上，則所指者為太陰實行度分也。凡月轉或在 高、或在庳，正當一宮初度；〈乙也〉或「七宮初度。」〈己也〉則平行 即是實行，過此必有兩行之差。則以差數加減於平 行度分，得其實行度分。又月在乙丙己半轉，則以減 得之，若在己丁乙半轉，則以加得之，以在朔朢。故平 實行相距之極大差不過四度五十八分二十七秒。 〈甲丙甲丁是也〉過此為兩弦之差，則更少與交食，無與月離。 曆詳之，若用不同心圈論，則并不用此本輪。其加減 平行度分而得實行度分，理則一也。因日月以平實 分本行，故平朔、平朢時，兩體未必正相合、正相對，凡 實會之，或先或後，日月各以其平行直線相遇，而合 為一直線，則是中會。 「《實會》中會。」視會第二。〈凡三章。〉 《測天約說》言「日月之行有隅照。」〈相距三之一〉有方照：〈相距四之 一〉有六合照。〈相距六之一〉然悉無交食，而獨相會。〈朔也亦名合會〉 對相。〈朢也亦名照會〉則能有食。故本篇所論者，止於「相會」「相 對」也。抑會者，總名也。細言之，有實會，有中會，有視會， 三者皆為推步之原。故言交食之術，必先言相會相 對，言相會相對之理，必從「實會」「中會」始。 《實會》中會。以地心為主。 「實會」者，以地心所出直線上至黃道者為主，而日月 五星兩居此線之上，則實會也。即南北相距，非同一 點，而總在此線正對之過黃極圈，亦為實會葢？過黃 極圈者，過黃道之兩極，而交會於黃道，分黃道為四 直角者也。則從旁視之，雖地心各出一線，南北異緯， 從黃極視之，即見地心所出二線，東西同經，是南北 正對如一線也，是故謂之「實會。」若月與五星各居其 本輪之周，地心所出線上至黃道，而兩本輪之心俱 當此線之上，則為月與五星之中會。日無本輪，本行 圈與地為不同心，兩心所出則有兩線，此兩線者若 為平行線，而月本輪之心正居地心線上，則是日與 月之中會也。葢！《實會》既以地心線射太陰之體為主， 則此地心線過小輪之心，謂之「中會」矣。若以不同心 圈之平行線論之，因日月各有本圈，即本圈心皆與 地心。〈即黃道心〉有相距之度分，即日月循各本圈之周，右 行所過黃道經度，必時時有差。〈與地不同心故也〉「其從地心 出直線，過日月之體上至黃道，此所指者為日月之 實行度分也。設從地心更出一平行直線，與木圈心 所出直線偕平行而上至黃道，此所指者為日月之 平行度分也。葢太陽心線與地心一線平行，太陰心 線亦與地心一線平行，恒時多不相遇。至相遇時，兩 地心線合為一線，則是日月之中相會。若」太陽實行 之直線與太陰實行之直線合為一線，則是日月之 實相會。合會、「朢會」，皆有中有實，其理不異。 先依小輪法作圖甲，為地心，亦為黃道心，亦為太陰 本圈心。 太陰與地同心者，為用本輪，故葢「本輪周」 ，即太陰圈心繞地心之周，其理一也。 乙為太陽本圈心。〈與地不同心〉「太陽在丁，太陰在戊。」甲戊 丁線直至黃道圈，得辛指日月實相會之度，如太陽 圖 圖 在丁太陰亦在甲辛直線上為庚而此線至黃道圈得丙即指日月實相朢之度若太陰在癸與太陽不同一線之上乃過月本輪之心已而至黃道壬此直線之所指則日月中相會之度也如月在庚從地心出平行線甲子與甲壬太 圖 圖 陽平行為一線而至黃道子亦指日月中相望之度矣 次依不同心圈法如後圖黃道與太陽之本圈皆同前獨太陰無本輪而易為本圈其心與地心不同在甲乃在丙此亦以日月並居一直線為實會如太陽 圖 圖 在丁太陰在本圈之邊戊地心所出甲戊丁線至辛則所指為實會而正對月體至黃道寅則所指為實朢若中會中朢則以平行線為主葢甲壬為地心所出直線既偕太陽本圈心所出過日體之直線乙丁為平行線又偕太陰本圈 「心所出過月體之直線，丙庚為平行線」，則是兩偕行 之直線合為一，甲壬而至黃道，故所指者為日月中 相會之度也。其至相對之黃道上為癸，則所指者為 日月中相望之度。設過此交會之時，太陰在丑，則月 圈心出者為丙丑線，地心出者為甲己線，兩線自偕 為平行，而甲壬與乙丁自偕為平行，甲壬甲己不得 合為一線矣。故地心所出之「兩偕行」線，能合為一甲 壬者，必指中交之度，為日月相會之共界也。 「實會」 、「中會」 ，相距無定度。 「日月本圈各與地不同心，故兩圈心所出直線各與 地心所出直線，雖恆為平行線，而又與地心所出直 線，其相距廣狹恒無定數。設日在本圈之最高，月在 本圈之最庳，其實行所至即平行，所至則中會即實 會矣。或太陽在最庳，太陰在最高，或兩最高、兩最庳 在黃道上同度，則中會、實會亦皆無距度也。惟日月」 去本圈之最高及最庳，右行漸遠，則地心所出平行 直線漸相去至半圈周，則甚相遠而為實中兩會之 相距最大差。 圖 圖 假如甲為太陽之最高乙為太陰之最庳若太陽在甲太陰在乙即兩本圈心及地心所出直線上至黃道皆合於甲乙線則實會無分於中會也若太陽至丙太陰至丁去最高各不甚遠則地心所出辛平行線距本圈心所出直線亦 圖 圖 左右稍遠即中會亦稍遠於實會矣又使太陽在戊太陰在己則三直線相距更遠而實會中會相距亦更遠此則以太陽之引數九宮二度得戊辛弧二度三分一十五秒應減以太陰之引數八宮二十八度得辛庚弧四度五十八分 二十七秒應加，依法合之，得戊庚弧七度○一分四 十二秒，為太陽、太陰實會相距數。 「實會」 中。會互相隨。因有變易。 「實會」與「中會」，多不同時，或中會在先，實會在後；或實 會在先，中會在後。惟「日月」各居其本圈之最高、或最 庳、或一居最高、一居最庳，則中會不分於實會。〈因平行度 乃正是實行度〉即不用加減度分，若彼此俱加於平行度，或 俱減於平行度，而所加減之度分等，則中會亦不分 於實會也。〈兩均數相減若俱等無所試故〉又依《黃道右行》論之，使中 會之時，太陽之實行在前，太陰之實行在後，則實會 在前，中會必隨而在後。〈月行速過中而得實會〉若中會時太陰 在前，太陽在後，則實會必後於中會也。〈實會之後月乃過中〉若 太陽與太陰，或皆在本輪中轉之半周。〈從最高至最庳〉則兩 曜所得加減度，其一較狹者必在前也，或皆在本輪 正轉之半周。〈從過庳至最高〉則兩加減度，其一較廣者必在 前也。若其不同在最高庳之間，而各居一半周，則過 最高者在前，過最庳者反在後矣。 如圖太陽在本圈，太陰在次輪，外圈為黃道，從地心 圖 圖 出直線至黃道而過本輪心所指者為日月兩平行度之中會葢地心所出日月兩平行線合為一線也若地心線從中會線之左右過日月兩體而至黃道所指者為日月之實行度而兩線相距之廣即日月相距之度法應化為時刻 圖 圖 分以加以減於中會乃得實會也又日月平行同在甲或在乙加減度不同類〈一實在前一實在後〉則兩率并之，得日月相距之度。若日月同在丙丁戊己，加減度同類。〈或都在前或都在後〉則兩率相減之餘，為日月相距之度也。依本《圖》論，日月在甲，則以太 陽之加減度加於平行，而得實行。〈在前故也〉太陰則減之， 而得實行。〈在後故〉其所差時刻則以加於中會，得實會 也。〈月過中而逐及於日故〉「日月在乙」，其加減度，則太陽用減。〈在後〉 「太陰」用「加。」〈在前〉其時刻則相減以得實會也。〈既會之後月乃過中〉 若在丙，太陰之加減，度大，太陽小，皆減之。其時刻則 加之，以得實會。〈月欲及日故〉若在丁，太陽之加減，度大，太 陰小，亦皆減之。其時刻亦減之，而得實會。〈月已過日故〉若 在戊，太陰之加減度大，太陽小，皆加之。〈皆過中故〉其時刻 則減之，得實會。〈月已過日故〉若在己，太陰之加減度小，太 陽大，皆加之。其時刻亦加之，得實會也。〈月欲及日故〉總論 之「行度在《中會》」前即當加。〈甲日乙月戊己之日月〉「在《中侖》」後，即 當「減。」〈甲月乙日丙丁之日月〉時刻月實行在日後，則當加。〈甲丙己是〉 月實行在日前，則當減也。〈乙丁戊是〉 「《推中會實》，《會元法》」第三。〈凡五章。〉 日月同居黃道經度，分秒不異，是為「正相會。」正相會 者，實朔也。日月相距正得黃道半周，分秒不異，是為 正相對。正相對者，實朢也。其推步之法，因二曜之實 行度不同，其實行之變易，又時時不同，故先以平行 求得其中相會、中相對，而後漸得其實相會、實相對 焉，第中會之法以紀首。〈甲子為紀首〉以每年每日每時之 平行度分推步易得耳。《實會法》必用《幾何術》中三角 形弧弦切割諸線，非是則無從可得。故今《交食曆》中 所列諸表，不過求中、「求實」兩法，而求實甚難，不得不 繁曲，不得不詳密也。 求中會 「月行黃道，視日行甚速，其在後也能逐及於日；其既 及也，又超於日前。其在朔也，有時隔日光於在下；其 在朢也，有時失光於地景。」求朔朢法，先定太陽之平 行度分，以求太陰距日之度分。若同居黃道經無距 度分秒則為朔，若相距正得半周則為朢。外此則中 會在先，必減其已過之時刻而得中會。若中會在後， 則加以不及之時刻，而得中會。 假如壬申年三月十六日癸丑，日月相望，求太陽平 行，其紀首為「天啟四年甲子天正冬至後第一日子 正時」，太陽在九宮○度五十一分四十五秒，至本日 癸丑午正時，得中積時，為八年一百三十五日六時， 用太陽平行度。每年一十一宮二十九度四十五分 四十一秒，每日五十九分八秒二十微，每小時二分 二十七秒五十一微并得中積度，為三千○一十一 度三十八分四十七秒。加紀首前宮度，得總數滿平 周。〈三百六十度〉去之，餘四十二度三十○分三十一秒，為 本日午正時太陽躔大梁宮之平行度分。 次如前法，求同時太陰中積度分。一百二十九度三 十七分二十二秒四十微，每日一十二度一十一分 二十六秒四十一微，為太陰。自太陽平行度分加紀 首前十度一十七分三十六秒五十三微，并得二千 六百九十九度七分二十四秒，滿平周去之，餘五宮 二十九度七分二十四秒，為本日午正時月距太陽 之經度分，以減半平周，為不及者五十二分三十六 秒，未得正望。求其時，用不及度三十分二十八秒三 十七微為一小時，其餘得時四十三分三十三秒為 正中望，算外，得未初二刻一十三分三十三秒。 求引數 凡日月在最高或最庳，其實行與平行者無異。外此 則不同行，而兩行相距又無定數。故從最高右行，指 其平行所至黃道之弧，為引數因之，以求太陽、太陰 兩處所差加減度。若太陰則從其本輪之最高起筭 左行，為引數之弧也。第須先定日月在中會時之平 行度。如前。太陽正午在大梁宮十二度三十分三十 一秒一小時又行二分二十七秒五十一微，尚未至 中會，須行四分一十五秒。〈并小時〉得中會時刻。以加前 得數，其中會平行度，在本宮一十二度三十四分四 十六秒，其正相對為太陰平行度分，則在大火宮矣若太陽平行度正合於最高，則無引數，亦無加減，過 之即相減。不及，則於平行度外加一平周。〈三百六十度也〉而 減最高，餘為引數。假如最高每年行四十五秒，從甲 子至壬申年三月，得六分一十七秒，以加於紀首之 最高，得三宮○五度五十六分五十八秒，并得三宮 ○六度○三分一十五秒，為太陽最高行度。因太陽 平行度在二宮不及，加平周減之，得十宮○六度三 十一分三十一秒，為太陽中會時。引數同時，依太陰 每年之本行二宮二十八度四十三分八秒，每日行 一十三度三分五十四秒，其中積得二千四百八十 度五十九分五十三秒，加入紀首前六宮一十七度 四十六分二十三秒，滿平周去之，得五宮八度四十 六分一十六秒，為太陰壬申年三月中會時之引數 也。 求實會 法先求太陽加減度，依前所得最高及平行，作圖外 圈為黃道。從春分向左，計其平行度，從地心出直線 指之。次從心又出一直線，至最高度，線上任取一點。 圖 圖 為太陽本圈心從太陽圈心又出直線與平行度之指線為平行線至黃道更從黃道心〈即地心〉出直線，過太陽體之心，至黃道，指其實行度也。 如圖外圈為黃道其心甲出直線至丁即前所推太陽平行在大梁宮十二度 又出直線至三宮六度，為當會時之最高行度。內圈 為太陽本圈。其心乙出直線，過太陽至己，更作甲丙 直線，引至戊，指太陽之實行度，即戊己弧為加減度。 應推丙角，用甲乙丙三角形，如法求之。 如圖引數之餘弧，為丁辛或己辛，五十三度二十八 分二十九秒。〈止論角故異弧同度〉即丙乙辛外角也。甲乙兩心 之差，為全數十萬分之三五八四。今以弦線求加減 度，先依甲乙線作甲乙庚直角三邊形，用句股開方 求弦線，其比例為甲丙線與甲庚丙角之正弦。若甲 圖 圖 庚線與甲丙庚角之正弦得一度三十六分五十五秒為太陽加減度若用切線則更省以全數加兩心之差數得一○三五八四恆為第一率又相減得九六四一六為第二率引數之角隨時不一半之而求切線為第三率如法求得 第四率為切線。查其本度分，以減半引數，餘為加減 度。若本圖則引數餘，弧之角半之，為二十六度四十 四分一十四秒。其切線五○三九○為三率。如法得 第四率，四六九○三，為二十五度九分四十一秒之 切線。以減半引數，得一度三十六分三十三秒，為太 陽加減度也。 次求太陰加減度按《西曆》近世名家，先有歌白泥，後 有苐谷，從前所論會法，兩家之說略同，至論太陰，則 苐谷之術更為精密。今先言舊法，次言密法。 圖 圖 舊法曰如圖黃道內作同心圈從太陽平行度越半周而定太陰平行度之一點從心出直線至此點必為本圈之過心線而指本輪之心次從本輪最高左旋查其引數又從黃道心作一直線過太陰體兩線所至黃道間得一弧此弧 為太陰之加減度也。〈加減度即名均數〉 假如太陰平行度在大火宮正對太陽，其引數自戊 左行至丙未，及半周，月體在丙，兩直線並出甲，甲乙 戊指平行度，甲丙己指實行度，戊己弧為所求加減 度，其求之者，甲乙丙三角形也。若用句股法，則自丙 至丁，下垂線開方，求得甲丙弦，則甲丙線與甲丁丙 角，若丙丁線與丁甲丙角也。如用切線，則甲乙全數 十萬。本輪之半徑，乙丙八六○○相加得一○，八六 ○○相減得九，一四○○又半引數求其切線，如恆 法即得均度之切線矣。以此推步交食，未免徹差。苐 谷新法更為詳密，鮮不合者，今諸列表悉用此術，故 應說其義，指如下文。 密求實會。〈苐谷法：〉 《月離曆》指論太陰之本行，故備晦朔弦朢。此說交會， 故圖說止於朔朢也。太陰交會僅用三圈，一為本天， 一為本輪，一為次輪。本天即本圈也，與地同心，負本 輪之心，其半徑當十萬，則本輪之半徑得五千八百。 從最高左旋，負次輪之心，如次輪心從最高丁行至 圖 圖 {{{2}}} {{{2}}} 己，其自行度即表中所名「引數」，用以求加減度，加減 度即均數也。若本輪在子或寅，則月體在庚，自行在 一宮初度，或六宮末度，則無引數可計，亦無均度可 求矣。若本輪在丑，則月體在丙，自行得三宮初度，為 交會時之極大差。欲得此數，用甲乙丙三角形求之， 甲乙線為全數，乙己與巳丙相加，得乙丙為八千七 百，甲乙丙角係自行之象限，必為直角。依前法以切 線求乙甲丙均度角，必得四度五十八分有奇。若自 輪在卯為十宮，月體在辛，必用兩三角形，乃得均度。 圖 圖 其一為甲卯辛形。所求均度為卯甲辛角，形中特有 全數，無從得角。宜先推卯己辛三角形。形有本輪之 半徑，卯己有次輪之半徑，己辛有引數餘弧之倍角， 卯己辛。如法推得卯辛線及己卯辛角，以減於引數， 得其餘弧之數，為甲卯辛角。因此可求卯甲辛角為 均度也。更論次輪之周，月體循而右旋其半徑僅得 本輪半徑之半，以較全數，得十萬之二千九百，兩半 徑并得八千七百，為會時所用之數。以推最大均度， 太陰在次輪從最近庚起算恆倍本輪行如丁己為 圖 圖 本輪之一象限而太陰行小輪從庚至丙得半周是自行得半周太陰行全周故前言本輪在子在寅月體至庚悉無加減數也今依圖求太陰均度如前設得其自行五宮八度四十六分一十六秒距太陽半周其經度在大火宮一十 二度則本輪在乙，從地心引直線，為甲乙全數。從乙 出直線至自行之限，丙必與中最高線，甲戊為平行 線，而定引數為庚丙倍引數。從最近右旋，得太陰在 次輪。丁從乙至丁，引乙丁直線，則得乙丙丁三角形。 其乙丙丙丁兩線，為兩小輪之半徑，乙丙丁角為倍 引數。〈辛壬丁是〉之餘角。〈丁辛弧是〉即可求丙乙丁角與乙丁直 線也。又甲乙丁三角形，欲求乙甲丁均度之角，以切 線算之，宜先得己乙丁角，以偕全數及乙丁線，乃得 其所包角矣。法見下文。 如圖求丙乙丁角倍引數。〈辛壬丁也〉得三百一十七度三 十二分，三十二秒餘。〈丁辛〉四十二度二十七分二十八 秒，為乙、丙、丁角，其餘角：〈乙丁兩角也〉總而半之，得六十八 度四十六分一十六秒，其切線得二五七四三○為 三率，兩輪之半徑相加得八七○○為一率，相減餘 二九○○為二率，算得第四率，切線八五八一○。其 弧四十度三十八分，以減前總餘角之半數，得二十 八度○八分一十六秒，為丙乙丁角也。次求乙丁線， 則丙乙丁角之正弦。〈四七一六○〉與丙丁。〈二九○○〉若乙、丙、丁。 圖 圖 角之正弦〈六七五○五〉與乙丁線算，得四一二九。次以甲乙丁大三角形求均度，先得己乙丙角。〈引數之餘未滿半周〉以加丙乙丁角，得己乙丁角四十九度二十二分，其餘角〈甲丁兩角〉總而半之，得六十五度一十九分。查切線二一七五八二為三率，以乙 丁線加全數，共一○四一二九為一率，相減得九五 八七一為二率，算得第四率切線二○○三二○。其 弧六十三度二十八分一十七秒，以減前六十五度 一十九分，餘一度五十分四十三秒，為所求太陰均 度，與列表合。 今以兩所得均度求實會時，查圖視均度，或以加於 平行度，或以減於平行度，即見太陰距對處若干，或 過之或不及，則以其相距之度分化為時刻，依前法 或加或減，於中會時刻，必近於實會時刻。 如前推壬申三月月食，其會時太陽之平行在實行 後，則以均度加於平行，得實行。太陰之平行在實行 前，則以均度減實行。又以二實行相較，見太陰視正 相對。不及者三度二十七分三十八秒，化為二十七 刻三分四十五秒。以加前中會算外，得實會在戌正 二刻二分一十八秒。 復求實會時 日月之兩實行，變動不居，非一圓形能盡其理幾何？ 家欲徑測徑推，無法可得。故須先用平行，以漸推其 實行，顧又非一推可遽合也。葢初用之引數，其所指 者，《中會》之引數，非《實會》之引數，則其加減度所推實 時，特近於實時，非正實時也。法宜更求中《實會》之間 日月自行度分，依加減時法，或加或減，於前之平自 行，乃得次引數。求其均度。復查二曜實相距度，化為 時刻，或加或減於中會時刻，乃得正實時刻。若三推 之終，所得時刻分秒，不異於次，得即《合天》無疑矣。 假如前得差二十七刻三分四十五秒，其間太陽復 平行一十六分四十七秒，以加初平行，得一宮一十 二度五十一分三十三秒，減其最高。〈最高不動即用前數〉得自 行一十宮，六度四十八分一十七秒餘弧。〈至滿周〉五十 三度一十一分四十二秒，半之而求切線，得五○○ 七○為三率，以全數加不同心差為一率，相減為二 率，算得四率，四六六○五。其弧一度三十六分三十 四秒，為太陽次均度也。 太陰中實會之距時間，〈即前二十七刻有奇〉復平行三度二十 七分二十八秒，以加前經度，總得經度七宮一十六 度二分二十四秒，為本輪居本圈之處，而本輪此時 圖 圖 間亦向右自行三度四十二分三十一秒以加前自行得次自行五宮一十一度二十八分四十七秒即次引數也為次輪心居本輪周之處倍之得太陰居次輪周之度也借前圖則乙丙丁角今為三十五度二分二十六秒餘角〈乙丁兩角〉 總而半之，得七十二度二十八分四十七秒，其切線 三一六七六八為三率，一二率如前算，得一○五五 八八，其弧四十六度三十三分，以減前半弧七十二 度二十八分四十七秒，得二十五度五十五分二十 二秒，為丙乙丁角。次求乙丁線，則此角之正弦四三 七一六為一率，丙丁半徑為二率，乙丙丁角之正弦 五七四一六為三率，算得三八○八，為乙丁直線也。 今求均度，以自行餘之甲乙丙角并丙乙丁角，為己 乙丁角四十三度二十六分三十五秒，餘者〈甲丁兩角〉總。 圖 圖 而半之得六十八度一十六分四十二秒為三率第一及二為乙丁線一加一減於全數〈甲乙也〉算得二三二五九六。求應減之度，而得次均度一度三十二分三十三秒。又以太陰次均度加於太陽次均度，見太陰視正相對不及者三度 ○九分○七秒，化為時刻，得二十四刻一十二分一 十七秒。以加於中會算外，得實會在戌初三刻一十 分五十秒。 [book_title]第六十卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第六十卷目錄 曆法總部彙考六十 新法曆書十〈交食曆指二〉 曆法典第六十卷 曆法總部彙考六十 新法曆書十 交食曆指二 《推會時簡法》第四。〈凡四章。〉 前依幾何法，用日月行度推會時者，論其所以然也。 若恒時推步，別用諸表，諸表雖從圖出，其用之甚易 不煩，故名《簡法》。然以此便初學耳。明理之家正須從 難處入，不宜恃此為足也。 圖 圖 列表法 交會表從前圖出者止均度二表〈即加減度表〉「一為太陽均度，一為太陰均度。」論太陽如圖甲丙乙丙兩直線至黃道之相距弧為均度，用三角形法求甲丙乙角，則與求丁戊弧不異。蓋丁戊能代丁己，繇甲丙乙角。 圖 圖 能代丁甲己角〈見幾何一卷二十九題〉但丁、甲、己非三角形，無從可得均度；故用甲乙丙，則恆有乙丙全數，有甲乙兩心之相距。〈三五八四〉又有自行之正或餘角，如庚乙戊角，即周圈之上任所至，可以三角形推得均度也。論太陰如左圖獨交會時，其 圖 圖 本輪與地同心則有本輪之加減度最大者為次輪之最遠在最高最庳之間因月體至此去本輪心最遠故其二輪之半徑必合為乙丙直線而指月體其數八七○○又有甲乙全數有本輪上自行度丁戊成甲乙丙三角形依前法 圖 圖 可推乙〈闕〉丙角之均度。外此則月居次輪最近或最遠之左右，從地心出直線指實行，即月體所居，無兩半徑合并之數，故所求均度，非一三角形可得，須用兩形求之。如圖月居丙，因在次輪之左，必得乙丙直線，乃生乙丙丁及甲乙丙兩三角形矣。求《中會時曆元》後推首朔至二百年，每年可當曆元。法先定崇禎元年戊長天正，冬至後第一日子正時為根，而恒減通閏一十日六十○刻一十一分一十二秒。遇閏年多，減一日，不滿數，加朔策二十九日一十二時四十 四分三秒減之，得次首朔。若用加法，則以太陰年。〈十二 朔策〉三百五十四日八時四十八分三十八秒。加所得 之數，而減太陽年三百六十五日，遇閏年則三百六 十六日，不滿，亦加朔策減之。 曆元前總甲子，亦於每甲子年定首朔表自六十六 甲子。〈天啟四年〉逆愬而上，每加六十太陰年，滿朔策去之， 餘為三日七時一十三分○六秒。依此遞加，共為若 干甲子，而得若干總數。滿朔策去之，餘為本甲子年 首朔也。更有每年零用表，與《曆元》後二百恆年同，法 亦歲減通閏。每四年加閏一日，則先一年減之，為一 十一日一十五時一十一分一十二秒，得次上首朔 也。 又有太陽引數、太陰引數二表，有交行度表，有太陽 經度表。「太陽引數」者，是太陰年本行減最高行，即一 十一宮一十九度一十六分八秒。〈亦即三百五十四日八時四十八分 三十八秒〉加朔策，得一十八度二十二分三十九秒。「《太陽》 經度」者，從最庳起算太陰年所行，得一十一宮一十 九度一十六分五十二秒。加朔策，得一十八度二十三分一十六秒。《太陰》引數者，太陰之自行也。從本輪 最高起算太陰年所行，除正周外，得十宮九度四十 八分○一秒。加朔策，得十一宮五度三十七分○一 秒。交行度者，太陰年所行，除全周外，得八度○二分 四十七秒。加朔策，得一宮八度四十三分一秒。四表 皆同。一法恒加太陰年行度，若首朔表加朔策，諸表 亦加朔策。但首朔表論閏日，後四表不論閏日耳。其 通閏，在零年順推，則首朔用減，下四表用加；在甲子 年逆推，則首朔用加，下四表用減。 用表求中會 《中會法》若下推將來，用《曆元》後五種行度表第一格 簡得「冬至後首朔。」次用朔實，十三月表加之，即得。若 上推既往，用《曆元》前總甲子表，得甲子年首朔，而所 求交會即在本年，則於十三月表查朔策或朢策加 之，即得。所求交會不在本年。先查六十零年表加相 距之年，後加相距之朔策，或加朢策，即得。 假如壬申年九月庚戌夜朢有食，用本年下首朔○ 日一十六時二十五分二十一秒，紀日三十七，從冬 至至本月朢，相距十月又半，故朔實十三月。表內對 十月，得二百九十五日七時二十○分三十一秒，加 朢策一十四日一十八時二十二分二秒，總得三百 四十七日一十八時七分五十四秒，滿旬周。〈六十日〉去 之，餘得中會在庚戌日時刻。從子正起算，得在酉初 七分五十四秒。又試用《曆元》前總《甲子表》，於六十六 甲子下得○日○三時四十四分○八秒。紀日五十 五。至壬申，積八年，查零年表，八年下得○日一十二 時四十一分一十三秒。紀日四十二，朔策、朢策皆如 前，總得四百有三。日滿旬周去之，餘亦得庚戌日時。 分秒悉如前推，會朔則不加朢策。餘法同。若盡求一 年之中會，則於首朔或首朢加朔策，於總數以後累 加之，至十二次，然後從首會加太陰年三百五十四 日八時四十八秒，得合於終會，即所推十二會悉合 矣。 用表求實會 「兩中會之間朔策也。定為二十九日十二時四十四 分○三秒○九微。《實會》則二曜之自行所至，有時過 朔策，有時不及朔策，過不及之大差。」多祿某定為一 十四時三十○分。苐谷去減二十分。法用引數，依《均 度表》加減求之。故推《中會》，並列太陽、太陰兩引數，以 求加減度，又列太陽平行經度。後來亦用太陽均度 加減為實行度，而以兩均度所推得之近實時，約略 改為目見器測之視時。如下文表中太陽自行從最 庳起算，其經度從冬至起算。前圖所說或從最高，或 從春分，其理不異。 假如求「崇禎五年壬申三月癸丑夜朢時，先定中時。」 圖 圖 如圖總數一百七十○日去二旬周餘五十○乃所用〈闕〉癸丑日某時某分，其引數經度，必與本時相合。次以太陽引數對四宮六度，查均度，得一度三十七分三十六秒，差度一分一十六秒。偕引數之小餘，用三率法。 六十分為一率，一分一十六秒為二率，小餘三十分四十八秒為三率。 求，得本差三十九秒。又因向後之均度漸少，故以本 差三十九秒減本均度，止一度三十六分五十七秒。 次從表首行查號為加，即書加。又以太陰引數對五 宮八度，得一度五十五分○七秒，差度四分五十八 秒。向後均度亦漸少。亦以差度偕引數小餘。所求本 差分秒，減本均度，止得一度五十一分二十○秒，其 號為「減」，即書「減」，依前法。兩均度一加一減，宜相加，即 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0295.png或.svg命名。 得日月實相朢差度如上圖次用四行時表查月距日時得其差時分秒或加或減於中會則不遠於實會若均度皆號為加而太陰所得小於太陽所得或均度皆號為減而太陰所得反大於太陽所得或太陰為減太陽為加則所化 時刻恆加於中會時刻，否則恒減於中會時刻，以得 實時刻。今三度二分五十二秒，得六時。又度餘二十 五分二十五秒，查得時餘五十分○二秒，加於前一 十三時四十三分三十六秒，得實會在二十○時三 十三分三十八秒，為戌正也。 密求實會 前以《中會》之引數求實會。今云密者。以前經加減故 得次引數與實會相近。復如前求得時刻。復加或減 於中會乃得正實會法依前所用四行時表以時刻 圖 圖 反查度分因太陽自行一日不異其平行仍用其平行表以六時五十分得一十六分五十秒加於前引數得太陽總引數四宮六度四十七分三十七秒此距間於本表查得太陰行三度四十三分一十一秒以加於前引數總為五宮 一十二度二十九分一十七秒。又以此兩引數求得 均度。如上圖亦以一加一減，故當相加。而兩均度之 差，較前更少，變為時亦少。即依本表三度二分五十 二秒，得六時。又度餘六分六秒，得時餘十二分；度餘 二十八秒，得時餘五十五秒。總加於中會復，得十九 時五十六分三十秒，為正實會，在成初三刻一十一 分三十○秒。更欲密推，則用次得之實時。又求第三 引數，以復求均度，以較次得之太陽均度。其二曜相 距之弧，亦變為時刻。若同前，即前得無疑。若異者，用 後得為正實會也。 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0297.png或.svg命名。 求視會實會第一 前所得實會時刻，雖則合天，於人目所見，儀器所測， 未盡合也。所以然者，太陽行度，赤道交子午圈有升 度差，隨時變易，日日不均。〈詳見日躔曆指〉而今依《曆元》推步， 或用表查算，無能不均，須用「加減時表以求本地可 見可測之實時。」又推步者但依本地所定子午線，其 在地方不同子午線者，難可通用，故又用里差加減 以求諸方所見所測之實時也。 實時改視時 如前求太陽實度，得中實兩會相距時刻，查太陽平 行時表，得分數，依前加減時刻，亦加亦減於前，得太 陽經度，乃得實度。假如前推壬申三月朢，會太陽 平經度為四宮。〈冬至起算〉一十二度三十四分○一秒。中 實兩會之差，得六時一十二分五十五秒。其距間又 得太陽平行一十五分一十八秒，以加於中會時之 太陽平經度，得其實會時平經度四宮一十二度四 十九分一十九秒。更加其次均度一度三十六分三 十六秒，則太陽實度四宮一十四度二十五分五十 五秒。今查《加減時表》，得○九分五十五秒，其號為《加 則》。以加於實會，共得二十時○五分四十四秒算外， 得癸丑日戌正五分，為順天府所見所測之食甚時。 見食隨地異時 月食分數，天下皆同，第見食時刻隨地各異，何也？人 各就所居之地，目力所及者，則見月食，而各所居地 皆以子午正線為主，若其地同居一子午線者。〈南北地緯 雖緯東西地經則同〉「則所見月食之分數遲速皆同也。若地易 子午線易，則時刻并易矣。所以然者，時刻早晚，因太 陽行度隨人所居，各以見日出入為東西、為卯酉，即 以日中為南為子午，而平分時刻。故月食時必本地 之日未東升或已西沉，乃得見之。若在其晝，時刻不 可得見也。天啟三年九月十五夜朢，月食順天府及 南北同經之地，則初虧在酉初一刻一十二分，食甚 在戌初初刻，復圓在戌正二刻一十三分，各算外。」高 麗及其同經之地，即初虧在酉末戌初。而西洋意大 里亞諸國，日尚在天頂為午正，則不見月食。以里差 推之，西洋之初虧在巳正三刻四分，食甚在午正一 刻○七分，復圓在未初三刻一十分，各算外。雖月入 景七分五十六秒，所居宮度彼此遠近皆同，而以里 差，故彼地彼時太陽在午正二十二分，太陽反在子 正二十二分，食甚正在日中，何從見之？今壬申年九 月十五日夜朢月食，初虧在卯初三刻，則陝西、四川 等處得見，南京、山東等近海東境，不可得見也。秦、蜀 之子午，異於東方之子午，故 今以順天府推算本食，因定各省直之食時，宜先定 各省直視順天子午線之里差幾何，後以其所差度數化為所差時刻。每一度應得時四分，向東以加，於 順天推定時刻，向西則減，乃可得各省直見食時刻 也。若日食，則其食分多寡、加時早晚，皆係視差，東西 南北，悉無同者。必須隨地考北極高下，差其距度，隨 地測子午正線，差其經度，乃可定其目見器測之視 時。定子午術，見《西測食略》。中法於當身所居目見器 測考定一月食之時刻，與先所定他方之月食時刻 較算。或兩地兩人同測一月食，彼此較算，乃以所差 時刻得所差度分也。 「前順天府所推月食時刻，并具各省直先後差數，因 未得諸方見食確數，無從遽定地之經度，但依《廣輿 圖》計里畫方之法，略率開載耳。」既而咨報多相合者， 然非甄明之輩躬至其地，測極高下，見食早晚，終未 敢以耳聞臆斷，勒為成書也。左方所記，政所謂略率 開載者，欲求決定，當竢異日，故稱約加約減焉。 南京應天府及福建福州府約加四分〈凡一十五分為一刻〉 山東濟南府約加五分。 山西太原府，約減一刻○九分。 湖廣武昌府、河南開封府約減一刻。 陝西西安府、廣西桂林府，約減二刻○四分。 浙江《杭州府》約加十二分。 江西南昌府約減一十分。 廣東《廣州府》，約減一刻○五分。 四川成都府，約減三刻○七分。 貴州貴陽府約減二刻○八分。 雲南，雲南府約減四刻○八分。 證子午差變易見時 萬曆元年癸酉，十一月朢，依《大統曆》推，月食初虧丑 正一刻，食甚寅初三刻。本夜苐谷在西國，測得食甚 在戌正○三分。於時，太陽近冬至，所測時即定朢時， 無加減。《大統》所推稍疏。大略東西差時三十餘刻，為 順天府所見後於西國也。 萬曆五年丁丑三月十五日夜朢。依《大統曆》，月食甚 寅正一刻。《苐谷》測戌正三刻○五分，先後差七小時 一刻一十分為一彼一此，子午異線，變易加時也。 萬曆二十年壬辰十一月朢，《大統曆》記「食甚寅初二 刻」，《苐谷》測在戌初二刻○七分，加時差二分，總得差 七小時三刻○二分，則西國之夜朢為順天府之曉 朢。西國半夜後所測在順天為次晝，不可得見也。 萬曆四十年壬子四月十五日夜朢，曆官報月食初 虧寅正一刻。既實，測得寅正四刻。當時西國把沕辣 有測戌正三刻○八分者，更西多勒都測得戌正○ 三方同測，不必加減，時得順天府較，極西差九小時 正較，中西差八小時○七分。 萬曆四十四年丙辰正月十六日夜朢，雲陰不見，初 虧至戌正一刻，見食一分，約食九分有奇。測復圓在 亥正四刻。於時小西洋之印度國，測月正出地平上 食九分有奇。此地北極出地一十五度二十五分，因 本食時太陽在娵訾宮一十四度，其半晝弧得五小 時三刻○八分，則太陽入地時正，太陰食甚時為酉 初「三刻○八分。又復圓時測畢宿大星高五十五度， 次測軒轅大星高四十六度。」以先測之，畢宿大星得 復圓在戌初二刻一十一分；以次測之，軒轅大星得 復圓在戌初三刻，則順天府較後三小時一刻。 萬曆四十五年丁巳正月十五日夜朢，依《大統曆》推 復圓亥正二刻，庶幾密合。廣州府測得復圓亥正一 十三分。南印度國測在戌初三刻，則廣州府較順天 府偏西差一十七分；《南印度》更西，較廣東差二小時 一刻一十三分。 天啟三年癸亥，九月十五日，夜朢初虧，月未出，順天 府測得復圓戌正二刻一十分，杭州府測戌正三刻 ○七分，上海縣測亥初一刻。三方較得，杭州視順天 偏東，差一十二分；上海視杭州更東，差一刻○八分； 上海視順天偏東，總差二刻○五分。 天啟四年甲子，八月十四日夜朢，曆官報月食一十 三分六十五秒。初虧丑正初刻。既測得一十六分六 十三秒，初虧丑初二刻○六分。小西洋北國，測得子 初三刻○八分。泰西教主京都，測得酉正三刻一十 三分，較得北印度，視順天府偏西差七刻一十三分， 視泰西差六小時二刻○八分。 天啟七年丁卯，十二月朢，月食，曆官報「初虧寅正三 刻，復圓長初三刻。」既實，測得初虧寅初初刻○一分， 復圓卯正三刻○六分，與西法合。於時太陽在元枵 宮一度，順天府出地平上為辰初一十一分。依《大統 曆》推，復圓在辰初三刻，則在日出後二刻，不可得見。 而同時陝西西安府，則見復圓，在天測得大角星高 四十七度，其北極出地三十四度一十九分，得月食 初虧「丑正二刻○三分，將復圓。」測角南星高四十一 度五十分，得卯正一刻○二分。視京師偏西差二刻 ○四分，為八度半也。 崇禎四年辛未四月十五日戊午夜朢，依《大統曆》，月初虧丑初三刻，依新曆初虧丑初○六分三十八秒， 實測得丑初○五分。大角星高四十九度四十分，距 午正三十九度；加其距太陽一百五十七度二十七 分，得太陽過正午一十三小時○五分二十八秒，去 半日刻，餘一時○五分，為丑初○五分。《新曆初報》：各 省較順天差數在四川成都府，初虧子正一十四分 三十八秒，彼中實測正合。是成都府視京師偏西差 三刻○六分，得一十二度四十五分，為兩子午線之 度差，較各處實測食之時如此。凡有兩處東西相距， 則所得時刻必差。若相距愈遠，則所得食之時刻差 必愈多。蓋因子午不同，證見食時，故不同。 《推步交食，本論》第二。〈凡四章。〉 步交食之術有二：一曰加時早晚，一曰食分淺深。加 時者，日食於朔，月食於朢，當豫定其食甚在某時刻 分秒也。食分者，月所借之日光，食於地景，地所受之 日光，食於月景，當豫定其失光幾何分秒也。加時早 晚，非在日月正相會相望之實時，而在人目所見儀 器所測之視時。乃視時無均度可推，故日月兩食，皆 先求其實時。既得實時，然後從視處密求日食之定 時。〈詳見後篇〉惟月食，則實時即近視時也。然日與月實相 會之度分未定，即欲求其實時，無從可得。故須先推 中會時，計其平行及自行，而得均數，然後以均數加 減求得其實會，因得其實時矣。古法所謂「躔離朓」，朒 即自行均數之謂。茲特深求原委，以故倍加詳密耳。 若食甚之前為初虧，食甚之後為復圓，此兩限間亦 應推定時刻分秒。其法：於前後數刻間推步日躔月 離，求其實行、視行。 月有遲疾，經時則生變易，故宜「近取。」 「以得起復之間時刻久近也。食分多寡」，謂日食時月 體掩日體若干，月食時月體入地景若干也。其法以 日月兩半徑較太陰距黃道度分，得其大小。次求二 曜距交遠近，與古法不異。第日月各有最高庳，景徑 因之小大、黃白距度有廣狹，食限為之多少。至於日 食三差，尤多曲折，此為異矣。前論交食原及推交會 時，太陽、太陰皆同一理；次後論兩食之徵亦然，更後 即不復能為合論。故先論太陰入景淺深，奧其食時 久近；次以《三視差》論太陽之食分加時，難易迥殊，詳 略亦異也。 推月食有無 欲徵月之有食，一論交之左右，一論交之前後。論左 右者，視太陰距黃道之緯度以方於月。半徑地、景半 徑并而緯度為小，則食若大者過而不相涉，若等者 過而相切，皆不得食也。論前後，則食之處必在正交、 中，交之或前或後而不甚遠，甚遠則距度廣，月與景 亦過而不相涉也。近則距度狹，狹則必小於兩半徑 并，而無能不食矣。是故徵食有兩法，一略一詳。略法 者，未定月食之實時，先求中會時，亦聊可測其距度 也。試用表查平朢之宮度，并註其同格相當之交周 度，若正得六宮或○宮初度，則太陰在正交、中交之 二點。〈即羅計即龍首龍尾〉「無距度必食。」若過交或不及交，而度 分相近，不出食限之外，亦食也。 假，如考壬申年三月會朢，用《曆元後表》，查首朔相當 之交周度，得七宮一十八度四十二分一十一秒，為 當時正合經朔之平交度。次用十三月交周度表，查 第四月又得四宮○二度四十○分五十六秒，加朢 策六宮一十五度二十分○七秒，得總數。滿平周去 之，餘六宮○六度四十三分一十四秒，是太陰過中 交六度有奇，入食限內已六七度，即月體必半入地 景，而定為有食也。若用《曆元》前總甲子表以推既往 法，先考總甲子，下首朔及交周度並列之次，查其零 年亦如之。次加朔策或朢策亦如之。總之，即得中朢 及其相當之交周度。萬曆五年丁丑，三月壬寅夜朢。 《大統曆》紀月食一十二分五十秒，本年在六十五甲。 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0298.png或.svg命名。 子第十三年列數如上得癸卯為本食日 曆紀壬寅者是其夜朢也實過子正為癸卯日之卯初三刻得食甚故進一日 再查交周度表得太陰當時過交中止○五分三十三秒深入食限之內宜得 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0299.png或.svg命名。 全食不止十二分五十秒也 綱目紀唐肅宗乾元二年巳亥春二月月食今上推其食分加時法查本表五十一甲子及零年朔策等依前列數如上 依總數得太陰過中交止一度四十五分有奇宜全 「食」，食甚時在丁未日丑初三刻也。 其《詳法》則更推太陰實朢時之距黃緯度，以較二徑 折半。若距緯度小者，即月不能不入於地景，因而有 食。如下文： 求太陰實朢時距度 中朢時表中已得相當之交周度，今更以加減之時 更求交周度，復加或復減於前，所得即實朢時之平 交度也。次又以均度或加或減，乃得實朢時之實交 度矣。 假如壬申年三月中朢時交周度過中交六度四十 三分一十四秒時差。〈實會與中會相距〉得六時一十二分五 十五秒。交周時表中查得三度二十五分三十四秒， 因時加，度數亦加，若減亦減，總得一十度○八分四 十八秒，猶是平交度也。更減前均度一度三十二分 五十秒，得實交度八度三十五分五十八秒。今以交 周度求距度，用太陰距度表於六宮八度，得四十一 分二十九秒，表中次度多五分○九秒。故以交周度 之餘三十六分，得差三分五秒，相加得太陰距黃道 南四十四分三十四秒。 「因交周度，為太陰之右旋度」，相加於左旋之交行度。 〈即兩交行一名羅計行度〉「故所用均度不異於自行之均度。」其平 行，一年得四宮二十八度四十二分四十五秒，一日 得一十三度一十三分四十六秒，一時得三十三分 ○五秒。以此求距度，用甲子年為紀首。於時，太陰去 正交八十三度二十九分二十四秒，依法算得總平 行數，六宮一十度○九分○五秒，次減前均度，所得 數，六宮○八度三十六分一十五秒為實交度也。次 圖 圖 依三角形之比例則全數與全距度之正弦若交周度之正弦與距度之正弦蓋黃白道之全距算交食無過五度交周度之弧又從近交所始也如圖甲丁為白道甲戊為黃道己丙乙為過黃極及交周度之弧各一象限丁戊為黃白 之全距，〈相去最遠〉太陰在丙，近於中交甲。求其距度丙乙， 則甲丁與丁戊，若甲丙與丙乙，算得四十四分三十 三秒。今依距度四十四分三十三秒，考壬申年三月 會朢有食與否？簡《半徑表》中，用太陰引數○，五宮一 十二度，得月半徑、地半景，并為一度四分三十五秒， 而距度止四十四分三十四秒。距少徑多，太陰之行 無能不入景，即無能不食矣。 推日食有無 欲考會朔有食與否，須定會朔時太陰之視距度。以 較於日月兩半徑并。若視距度大於二徑折半或等 者，不食也，小則食矣。視距度者，生於視差而本於高 度，故當先求高度。法於會朔時，以太陽本日距赤道 度加於本方之赤道高度，得本方之子午最高度；又 於赤道高度去減距赤道度，得本方之子午最庳度。 次求兩數之正弦，并而半之，為三率，以太陽距午正 弧之正矢為二率，全數為一率，依法算得第四率，以 減子午最高或最庳，餘者為二曜高弧之弦。大約太 陽距赤道北，則所得之數與子午最高相減。若太陽 距赤道南，則與最庳相減。 假如崇禎七年甲戌二月朔日，順天府定朔在巳正 一十四分，日月距午正線七刻○一分，於赤道得二 十六度半，用其餘弧求正矢，得一○五○七為二率， 因太陽在降婁宮八度三十分四十秒，得其距度在 赤道北三度二十二分。以加赤道高，得五十三度二 十七分為子午最高；相減，餘四十六度四十三分為 子午最庳。次求其二正弦，并而半之，得七六五。六五 為三率，算得四率為八○四四。以減五十三度二十 七分之正弦，餘七二二九○，查得四十六度一十八 分，太陽在地平上之正弦也。今查《日月高庳差表》，〈即地 半徑差在日食表中〉於轉周度，得太陰距地之遠。其下依高度 取其相當之視差，得四十三分，去減太陽之視差二 分。〈高度左方取之〉「餘四十一分，以減太陰之距北實度四十 八分五十五秒，餘○七分五十五秒，為太陰視距度。」 以較二徑折半為甚小，知月之掩日分數為多矣。 凡人目所見太陰在天頂南，則月之視所較、其實所 恒偏南偏庳，故其距度多能變易太陽之食分。又月 在黃道南，則當以視差加於距度。人所居愈向北，所 得視差愈大，其視月愈偏南，而所見日食愈小。若月 在黃道北，所得視差或小或等於距度，當以減於距 度，則視處反近於黃道，而北方所見日食大於南方 矣。第視差之大，若過於距度之大，而去減距度，即北 方視月又偏居黃道之南，比南方所見更遠，而得日 食又小。 試如「祟禎二年己巳五月己酉朔日食，四年辛未十 月辛丑朔日食。」今以相較，己巳年太陰實所距南八分四十九秒。〈陽曆〉「順天府本時之《地平高》，得七十三度 一十八分。其《二曜高庳差》一十七分四十秒，以加距 度八分四十九秒，總得視距度二十六分二十九秒， 以減於二徑折半三十二分○四秒，餘止五分三十 五秒，以推日食，所見宜少矣。若浙江杭州府高度八 十三度一十四分，推《二曜高庳差》得七分○九秒，以 加距度八分四十九」秒，得一十五分五十八秒。視二 徑折半為一倍小，即月掩日宜得大半也。辛未歲不 然，太陰距度在黃道北一度一十五分二十二秒。順 天府合朔時，得日月高止三十五度四十一分二十 ○秒。二曜高庳差四十八分，以減距度，餘二十七分 二十二秒，視二徑折半，不及者五分一十六秒，即見 日食。若杭州府高度四十三度四十八分，得高庳差 四十四分；以減距度，尚餘三十一分二十二秒。是其 視距度略等於二徑，折半則月不能掩日也。大約太 陰實距度在黃道南。〈論中國相等同諱之地〉其六十度以下之 高，庳差必大，或等於二徑折半，即使無距度，猶未得 食也。若距在北，則太陰之視差，能偏南一度強。 最大者六十三分。減日視差二分，得六十一分。 必距度之大，倍視差之大，乃不食。否則有食。詳見後 篇。 累推曆元前後交食 交食之法，上推往古，下驗將來，百千萬年，當如指掌。 若悉用古法推步，窮年累月，不能得竟矣。此《交食諸 表》所為作也。用表則遠愬唐虞，下沿萬祀，開卷暸然， 不費功力。如讀先秦古書，見《春秋》前後一切日食，皆 不記月日，今欲一一考定是何月日，又如目前推得。 圖 圖 見食而欲累求向後若干年應得若干食是皆不用交食全法依交周度表便可得之法先求某年第一中會〈即首朔也〉《周表》取相當之交周度，若入食限，即第一食也。求次食加五月或六月，亦必入食限矣。若初所求交周度未入食限，則查 交周度。《十三月表》，求某數相加而入食限者用之。 假如周考王六年乙巳，《史記》年表但云「日月食」，不言 某朔朢，今求其月日，則是年八月一日食，三月、九月 兩月食也。依表本年在三十一甲子，首朔為二十七 日○二時一十○分二十九秒，其相當之交周在四 宮二十六度四十四分一十八秒，紀日一十零年。乙 巳，在表為第四十二年首朔，得一十四日二十一時 四十七分二十四秒，相當之交周度為三宮一十八 度四十分三十八秒，紀日四十，并兩交周度未入食 限，更加四月。〈是春三月癸己朔〉所得距正交不遠，然定朔在 二時五十四分，則是丑正三刻有奇，非此方所見，古 未有記夜食者，亦非也。更加五月，得其交平行。列數 如上。 以一十八時三十三分，知中會在酉正三刻。此時用 《太陽》引數，得均度一度四十一分；《太陰》引數，得均度 三度五十四分。并之，得日月相距五度三十五分。化 為時，得一十一。以減平朔，得定朔在辰初三刻。是為 周考王六年八月辛酉朔，本地所見地平上之日食 矣。 甲戌、乙亥、丙子、丁丑、戊寅、己卯。 一二○一二○一，二○《一一二》。 宿四三四二一二二一二一九八。 紀　二二一四四四三三三二五五。 日四一八六三○八五二九七四。 時　一一二一一二○○一一○一。 時。二七一，三七二，二七一，五七一。 五二四二五一四○二五三五。 分九三七八二六一五九三四八。 交　○○○○一○○○○○《一○》。 宮○：六○五一五○六○六一五 周　○一一一二二○○○一一二 度：七一五八二六○四八三六○。 度：　二二三五五五五五○二二。 分：九九○二三四，六七九○一二。 求本年月食，則於前總甲子及零年乙巳數外，總加 望策，得第一平朢。其交周度在兩交之間無食。更加 三月，則丁丑夜朢，月過交中，分數甚少，必全食。然定 朢在晝，但見其初虧，不見其食甚。更加六月，得交周 度○宮○六度四十七分，太陰入食限。又時在九月 乙亥日，用均度得定朢為戌初三刻，但見其復圓，不 見其初虧也。是兩皆帶食，故史官紀焉。又日一食，月 再食，故統言之曰「日月食」也。 甲戌、乙亥、丙子、丁丑、戊寅、己卯。 二○一二○一，二○一二○一。 宿七八八七八七五六五四六五 紀　○○○○五五二二一一一○ 日九六四一八五三○七四二九。 時　一二○○一一○一一二○○。 時八三三七二六八二七一一六。 三○二五，一三一四○三五二。 分：七一五○四八九三七二六○。 交　○一○○○○○一○《一○○》。 宮：五一六○○○五一五一六○ 《周》　二二○○○一一一二二○○ 度：二六○四八二五九三七一五 度　○一一一一一三三三四四四 分：九○一三九五七八九一二四。 欲下推累年之交食，先如前求第一食。自此以後，或越五月而一食，或越六月而一食，日月皆然，此其大 凡也。法查《交周度十三月表》用片楮別書五月、六月 之數，向本表之各月下，遞并而試之，但合於食限以 內者，即有食之月也。如崇禎七年甲戌，第一日食在 三月朔算。本年及向後各年有食之朔，如前圖，每兩 平朔皆入食限，惟乙亥之兩朔間，戊寅後，己卯前之 兩朔間，各越五月，餘皆越六月。其食也，太陰有晝有 夜，太陽有晝夜，又分南北，故非一方，所見惟用此。考 其可見者推之，求平朢法同此，如後圖。圖中獨丙子 後越五月，餘皆越六月，凡交食得某月入食限，即次 後一、二、三、四月皆無食，必至五至六或十一、十二月 則食。欲更求本方所見，則推實朔、朢，以時刻定之。 《食分多寡之原》第三。〈凡五章。〉 推日食分數，則以太陰距黃道之視度，日月兩視徑 之半，以及二視差，此並有其本論，後篇詳之。此求月 食分數，則用太陰之實距黃道度及其視半徑地景， 半徑即可得之。今先論日月景之各半徑，次乃定食 限及食分也。 視半徑所繇變易 凡圓球之去人遠，則目視之為平面。欲測其大小者， 不依其形，依其徑也。目之視徑，雖以平行線受其像， 然相距有遠近，即所測得之大小隨而變易，近則見 大，遠則見小矣。暗球生景，其理準此。故受光之體小 於施光之體，即其景亦隨相距遠近而有變易。距遠 者景鉅而長，距近者景細而短也。 如左日月食合作一圖：甲為地球，太陽在最高為丁， 在最庳為戊；太陰日食時在其最高為己，在其最庳。 圖 圖 為庚，月食時在其最高為壬，在其最庳為辛。若從最 遠之太陽周癸丑，引直線切地周，乙丙必相遇於卯。 從最近之太陽周子寅，切地周者，必遇於辰子寅，辰 在癸卯丑限內，在內者細且短，在外者鉅且長，因太 陽距地遠近不同故也。論太陰其在最高己，目依甲 未、甲午兩線視之，若在最庳庚，又以甲申、甲酉兩線 視之，故兩所之小大不同。若在壬在辛，其理準此。 上言日月地景三視徑能為變易，則日月最高最庳， 相距之遠近為其緣也。自此而外，更有二緣：一為地 所出之蒙氣，隨地不一；一為人所稟之目力，隨人不 一。蒙氣居日月與目之間，氣厚能散日月之光，使易 其本象，如玻璃水晶等，體厚光徹，以照他物之象，能 改易之。是以人所見日食時，太陰掩日之視徑，實大 於太陽之視徑或相等，一遇《厚蒙》之氣， 《蒙》之厚薄，或本地固然，或因時增減。 「即太陽之光體，因而展拓，比於依法推步之視徑，每 多不合，故全食時四周，亦顯有金環」也。若蒙氣微薄， 則月之視徑能掩日之視徑，全食時晝晦星見矣。其 在月也，遇蒙氣亦饒有餘光，其初虧復圓，光曜展拓， 亦能侵入地景，使食時先後稍損於推步之加時也。 欲明其理，姑以數事徵之。試用一平邊尺，切目窺月 體，則白月之光能侵入於尺尺之暗體，當月之處，似 有闕焉，此其一也。生明之月，其有光之半周，大於無 光之半周，光之兩端，芒角犀銳，似欲包其魄體。至日 食時，魄體入日，日之光體不收光以讓月，反舒光以 拒月，故其兩端不作銳角，而作鈍角也。此在晴明時， 蒙氣微薄，猶不免爾，況濃且厚乎？此又其一也。日輪 西沒，將及地平，適遇雲氣，全輪若為停軌累測不移， 少選則忽焉而入，又其一也。況日食時月之魄體，月 食時地景之角體，全居蒙氣之中，蒙氣所受，日光尤 盛，四周皆能消景，則日食時太陰居日月之間，其視 徑豈能大於日之視徑，而全掩日體？月食時地景之 角體，豈不能稍殺於推步之實景，而損其初末之加 時乎？若論目力，亦能變日月景之各視徑者。目力既 衰，大光損之，每每易於見暗，難於見明。故月食時較 少壯之目，能先見月食侵周之景。若日食時太陽見 耀初虧，不能遽見其闕也。《西史》苐谷測月，每夕用五 六人，皆利眼能手，悉用大儀，種種合法。所測月徑，趨 求畫一，乃經「二十二測，得其徑為三十一分者二，三 十二分者六，三十二分者七，三十四分者六，三十六 分者一。何故？」太光射目，當之者利鈍不齊，徑之小大 隨異也。蓋人目之難憑如此。 月無大光，不能入於窺表通光之竅，須人目測，有此不齊。若日光透表，其有不齊，繇器疏密矣。 定視徑分秒之數 古多祿某限日月地景三徑之數，定太陽為三十一 分二十○秒，不論最高最庳，恆如是。太陰最大者定 為三十五分二十○秒，最小者亦三十一分二十○ 秒。地景小者四十○分四十○秒，大者不過四十六 分也。然多祿某所當之時乃爾。迨其後太陽本天之 心與地心漸次相就，至於今，最高之去地近於多祿 某時，其最庳乃去地稍遠，而太陽視徑遂不得過三 十一分。太陽稍縮，則地景稍贏，亦不若變時之細且 短也。以故苐谷所立新法，定太陽之視徑在最高為 三十○分，在最庳為三十二分。若太陰則雖距地同， 所限朔朢二時之視徑猶不同也。蓋合朔時，月會太 陽，四周，環受其光，則此時全魄，小於朢日之全光幾 「及四分之一，是以月在最高，即朢時得徑三十二分， 朔時止二十五分三十六秒；在最庳，朢時得三十六 分，朔時二十八分四十八秒也。」又《苐谷》測候之地，其 北極出地五十六度，清蒙之氣甚厚，故推步交食，必 依此徑，乃可得合。何者？月朢時明光甚盛，蒙以厚氣， 光乃加顯，徑即似大月，朔時遇日之大光，自己失光， 而受光之蒙氣，環圍照映，若或消減其魄，徑即似小 也。然此苐谷所當之地乃爾，用之他方未必合。何者？ 此所限大小之徑以步日食，雖則食既，猶顯金環，月 不能全掩日體。若他方食既，則有晝晦星見，蟲飛鳥 棲者。故知一方所定，未可概諸㝢內，以為公法也。 假如崇禎二年己巳五月朔，日食，依《新曆》先推食甚 二分有奇，至日實測得二分。若以苐谷所限徑用之， 此日即見食分，數僅得一分一十○秒，謬於實測遠 矣。崇禎四年辛未，十月朔，日食，新曆先推食甚二分 一十二秒，至日實測不及二分。若用小月徑推算，即 所得更少不及一分也。視徑因乎蒙氣而為小大如 此，豈可強執一率以概諸方乎？故欲定本地之日食 分，必先定本地之《蒙氣差》，以限本地之視徑。又宜累 驗本地之食分加時，然後酌量消息，蒙差、視徑可得 而定也。今所考求酌定者，太陽最高得徑三十○分， 在最庳徑三十一分，太陰不分朔朢。〈蒙氣稍薄故也〉在最高 視徑三十○分三十○秒，在最庳，視徑三十四分四 十○秒，地景最小者四十三分，最大者四十七分。日 月行最高最庳處之間，視徑亦漸次不一。故列表左 右，並紀太陽及太陰自行宮度，以考日、月地景各相 當之分數。是為《視半徑表》。 太陰視徑差 視半徑表，計太陰從其最高至最庳漸次加大也。若 論「蒙氣」，則南北二方，亦有差別。西國之北，地濱大海， 其氣更厚，故月朔應減，月朢應加。以改表中之半徑， 如北極高三十度，其加減於半徑一十○秒，高四十 度，其加減三十○秒。過五十至七十極高度，即所加 減更多至六分以上也。 中國北極出地雖止四十二度半，亦近海，故用加減 數如前所列。然亦須測驗數食，審其果否，乃可執為 恒法耳。 地景視差 「地景半徑之最小者為四十三分。」今本表中太陰自 行○宮○度與相當者是也。繼此漸大，至太陰自行 六宮初度，其相當四十七分則為最大。其求之有二 法：一以測候，一以推步。第兩法所得卻又不同，則氣 能變景故也。以推步者，用太陽在其最高時下照地 球所生景長以為定率。若太陰過景之處，則依其遠 近隨時算之。如《苐谷》當太陽在最高時，測其距地之 遠，得一千一百八十二地半徑。此所推全景之長，得 二百五十二地半徑，又六十分之二十三恒。如是，若 太陰在其最高，距地之遠，得五十八地半徑又八分。 欲求其所當地景者，先於全景內減太陰距地之徑 數，餘者為過太陰以外之景角。〈景角者景為角體也〉得一百九 十四地半徑，又一十五分，如左圖甲乙地半徑，定為 圖 圖 六十萬甲丙為全景亦通為一五一四三分〈臨算末加五位〉丁丙為過月以外之景角一一六五五分。〈臨算末加五位〉「而求月食相當之處。」丁戊幾何廣？則甲丙與甲乙，若丁丙與丁戊也。算得四五五一九三九。又甲丁戊直角三角形，內求丁甲戊角為 所限，目窺丁戊之大，則甲丁為太陰距地遠，通為分， 得三四八八分。甲丁戊為直角，丁戊依前算得四五 五一九三九，而甲丁與丁戊，若全數與丁甲戊角之 切線，得一三○五，查表得四十四分五十○秒，為太 陰在最高時所過地景之半徑也。若太陰在最庳，求 其食時過景之半徑，用全景長如前。內減五十四地 半徑五十二分，餘一百九十七地半徑。又三十一分， 為丁丙直線。依前法算得四六四二八○四為丁戊 線求角。以太陰距地之分三二九二為一率，丁戊線為二率，直角為「三率，算切線為《一四一○》，查得四十 八分二十八秒，為太陰在最庳時所過地景之半徑 也。」今表中列地景半徑，小者四十三，大者四十七，皆 少於推得者，為月過地景。不論高庳，皆受外光圍迫 侵銷其景故也。論其實，則推步所得為真，然不可得 見耳。若太陰在高庳之間，求其過景者，依此法隨時 求「丁丙線」推算也。 以測候者用前後兩月食擇食之法，欲太陰去其最 高、最庳距度同，則其入於地景之小大亦同。但月距 黃道不必同，又不必全食，因以兩距度及兩食分求 得其所過之景徑也。《多祿》某引周襄王三十一年庚 子三月，其地距順天府西八十一度卯初時，得見食， 於是太陰交周得九度二十○分，距黃道北四十八 分三十○秒，食全徑一十二分之三。又引周景王二 十二年戊寅六月，里差同上。順天府寅初時，得見食 於，時太陰交周得○七度四十二分，距黃道南四十 ○分四十○秒，食十二分之六。如圖己乙戊丙圈為 地景，兩食為太陰所過。乙甲丙線為黃道。 前圖 前圖 如前圖第一食太陰在丁次食在戊各依食分入景為己辛為戊庚其太陰之距度為甲丁四十八分三十○秒甲戊四十○分四十○秒而甲戊與甲己必相等〈地景之兩半徑〉則甲丁減甲戊，餘己丁七分五十○秒。〈兩距度之較〉又「己丁為月徑四。」 圖 圖 分之一而先得月徑三十一分二十○秒四分之為己丁今去減己丁所餘為甲己半景四十○分四十○秒或以距度與食分相較則食差三分與距度之差七分五十○秒若全食一十二分與全月徑三十一分二十○秒亦以距度 後圖 後圖 之差推得其景也若後圖兩距度一大於半景一小於半景亦用此比例以求景假如初食三分得距度四十七分五十四秒次食十分距度二十九分三十七秒食分之差七分距度之差一十八分一十七秒則七分與一十八分一十 圖 圖 七秒若全食一十二分與全月徑三十一分二十○秒今既食三分即全月徑四分之一為七分五十○秒以減距度餘四十○分○四秒為地半景又次食得一十分即月心至地景之周得四分亦全食三分之一也全以月全徑三分 之其一，為一十分二十七秒，以加距度二十九分三 十七秒，亦得半景四十○分○四秒。 地景實差 「表中記地景，差不及半分，恆減於地景。」蓋前所論之 景實無差，或因蒙氣有差耳。其有差者，太陰以其自 行高庳，有距地之遠近，入於最中，時時不同也。又太 陽居其最高，所生之景最大，過此漸向最庳，去地漸 近，即從地出景漸小漸短也。故月食時，先以太陰自 行定地景之半徑，又以太陽自行求此實景差而減 之，乃正得太陰過景之處矣。推算之法，設太陽先在 景高，推所生景。又設在最庳，推所生景，得二景之最 長最短。又設太陽先後距地同，而以先過景之徑比 於後過景之徑，其二徑差即表中之地景差。 假如丁己為太陽半徑，《苐谷》所測，為甲庚地半徑五。 又四十一分，依戊庚平行線減丁戊地半徑，餘戊己 得地半徑四。又四十一分，設戊庚為太陽在最高距 地之遠一千一百八十二地半徑，則戊己與戊庚。若 甲庚與甲辛，得甲辛地景，於太陽在最高時，其長二。 圖 圖百五十二地半徑又二十三分，太陰在其最高、最庳 之間，距地之遠，得五十六地半徑。又四十三分為甲 乙，以減甲辛餘乙辛一百九十五地半徑四十○分。 以推月食之半景乙丙，則乙辛與乙丙，若甲辛與甲 庚，得乙丙四六五一六五四。 算法以原數通為分，又於每率後加五位乘除之。 又求乙甲丙角所限，目窺乙丙之大，以太陰距地之 遠，依前法算得切線一三六四。查八線表，得四十六 分五十二秒。又依此法，以太陽在最庳距地之遠，一。 圖 圖 一四一地半徑推算地景為二百四十三地半徑。又 三十八分，去減太陰在高庳之間距地之徑，餘一百 八十六地半徑。又四十五分，依前算得四五九九一 二四，為乙丙線。次以太陰距地之遠三四○三，推得 切線一三五一，查得乙丙半景四十六分二十六秒， 比前所得差二十六秒，為地景之最大實差。其餘者， 以太陽自行距最高遠近，依法次第求之。〈以上原本曆指卷十 一交食之三。〉 [book_title]第六十一卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第六十一卷目錄 曆法總部彙考六十一 新法曆書十一〈交食曆指三〉 曆法典第六十一卷 曆法總部彙考六十一 《新法曆書》十一。 交食曆指三 《食限》第一。〈凡六章。〉 食限者，日月行兩道，各推其經度，距交若干，為有食 之始也。而日與月不同，月食則太陰與地景相遇，兩 周相切，以其兩視半徑較白道距黃道度，又以距度 推交周度定食限。若日食，則太陽與太陰相遇，雖兩 周相切，其兩視半徑未可定兩道之距度為有視差， 必以之相加而得距度。故特論半徑，則日食之二徑 「狹，月食之二徑廣。」論日食之限，反大於月食之限，以 視差也。 太陰食限 「表中地景半徑最大者，先定四十七分；太陰半徑最 大者，一十七分二十○秒，并得一度○四分二十○ 秒。日月兩道之距」，在此數以內可有月食。〈可食者可不食也〉 以此距度推其相值之交，常得一十二度二十八分， 為月食限。推法最大距度。〈四度五十八分半〉與象限九十度， 若距度與交常之弧也。其最小者，地半景定四十三 分，月半徑一十五分一十五秒，并得五十八分一十 五秒。若距度與之等者，依前法推交常度，得一十一 度一十六分。此限以內，月過景必有食也。〈必食者無不食也〉 抑此兩者，皆論實望時之食限耳，若論平望，其限尤 寬。 如圖甲乙為黃道，甲丙當白道，乙為地景心，丙為太 陰心月。切景在丁，其最大兩半徑為乙，丙得一度○。 圖 圖 四分二十○秒則相值之甲丙得一十二度二十八分為定望食限設平望尚在前為戊則戊平望距丙定望最遠者二度三十八分有奇為丙戊弧以加甲丙弧得甲戊一十五度○六分有奇為太陰切景之時以其心距兩交之度西 《古史》「《多祿》某，定實望之食限一十二度一十二分，中 望之食限一十五度一十二分，其所定視半徑最小 之食限一十○度五十○分。」 何謂平望？距定望最遠，得二度三十八分，曰太陽均 度最大者二度○三分一十五秒，太陰均度最大者 四度五十八分二十七秒，并得七度○一分四十二 秒，為兩交時日月以實度相距極遠之弧也。從此太 陰逐及於日行訖七度○二分，此時間太陽又自行 三十二分二十八秒，太陰又須逐及更行三十二分。 圖 圖 此時間太陽又行三分弱共為三十五分以加太陽均度得二度三十八分為日月之實會望距其中望也如上圖甲乙為地心所出過本輪心直線至黃道乙指中會太陰實行在丙太陽實行在丁總丙丁弧七度○二分太陰行至丁 太陽已過丁而前又逐及之，終合於己，故《丁己》弧三 十五分加乙丁，共得乙己中實。兩會相距二度三十 八分。 太陽食限 表中太陽之最大半徑一十五分三十○秒，太陰之 最大半徑一十七分二十○秒，并得三十二分五十 ○秒，所謂「二徑折半」也。以此推相值之交，常為六度 四十○分，是太陽不論視差，不分南北，正居實會之 食限也。第日食不在天頂，即有高庳視差，太陰每偏 而在下，交會時以此差故，或就近於太陽，或移遠隨 地隨時，各各不同，安得以實度遽定日食之限乎？測 太陰交食時最大高庳，差得一度○四分 因距遠五十四地半徑故。 減太陽之最大高庳差三分，餘一度○一分。 此為太陰偏南之極多者，凡日食時，必有一方能見其然，是為大地公共之最大差。 以加二徑折半，得總視距度一度三十三分五十○ 秒外，此即無日食，在其內則可食。依前法求食限，得兩交前後各一十八度五十○分，為兩大視徑折半 之限也。若以小半徑求食限，與前差度并，得一度三 十一分有奇，推相值之交周度一十七度四十八分， 為小視徑折半之日食限。若日月會入此限內者，日 必食，但非總大地能見，必有地能見耳。若以中會論 食限，又須加入實會距中會之度，其最大弧三度，則 中會有食之限二十餘度。如圖甲乙為黃道，甲戊為 白道，太陰以實度在己，以視度在丙，太陽乙與太陰 丙視，相切於丁，則己丙為高庳差，己戊為東西差，而 圖 圖 丙戊為南北差南北差之最大者一度○一分以加乙丙為總距度乙戊若乙丙為大折半〈二徑折半省曰折半〉推得甲戊食限，一十八度五十○分。或以小折半，乙丙加丙戊，得甲戊一十七度四十八分。設中會更在前，為辛，得食限，甲辛更多於 甲戊。 求北中界日食限 「北中界」者，地居赤道之北，南不至赤道，北不至北極 也。今依南方極出地十八度，北方極出地四十二度， 定日食之限，則最廣者，太陰距南，其交常度七度三 十一分；太陰距北，其交常度一十七度三十五分，為 可食之限。最狹者，太陰距南交常七度，距北交常一 十六度五十三分，為必食之限。其所繇廣狹者，因二 徑折半，有大有小，即相會時所當距度不同，故所限 交周度亦異也。太陰分南北而定最大日食之限，有 二義：其一，論地總本界中有一方焉，距北之最大者， 以十七度為限。又有一方焉，距南之最大者，以七度 為限。非謂一方所見，距北可得十七，距南又可得七 也。其一，論黃道度，為本界中有地有時。太陰或南或 北，距天頂最遠，則其視距度最大。以加於太陰實距 度，得其最大限。在北可至十七度，在南可得七度，亦 非謂諸宮交會，皆可得七度、十七度之限也。今試於 本界中論地，先論其極高四十度者；又於本地論時， 先論其不甚遠於天頂者。如日月交會在夏至鶉首 宮初度，設當時不會「於正午，其高庳差變為南北差 者必少，而所增視距度亦少，即所得者不為其最大 限。」必設實會正午月距黃道北，得其高弧七十三度 二十八分。以推高庳差一十八分○八秒，全變為太 陰南北差。依法加於二徑，折半，得五十○分五十八 秒，為黃白兩道之視距度。則所值交周度得一十○ 度，為順天府北極同高地黃道本度，月距北日食之 最大限，可食也。設月距南，則二徑折半，共三十二分 五十○秒，反減太陰南北差一十八分○八秒，得兩 道視距一十四分四十二秒，所值交周止二度五十 ○分，為本地本度，月距南日食之大限，可食也。次論 其甚遠於天頂者，設日月在冬至星紀宮初度，會亦 正午，其高弧二十六度三十○分，推得高庳差，即南 北差五十六分二十四秒。加二徑折半，得黃白兩道 總距一度二十九分一十四秒，為月實距南所推最 大日可食之限，一十七度二十四分。所以然者，人目 所見日月，以兩心合會，必在太陰所離視道交黃道。 圖 圖 之處距其兩道實交尚一十一度又本南北差減二徑折半得距度二十三分三十四秒相當者得四度三十二分為太陰尚不及實交未過黃道南而以視差故人目所見則已過交出日食限之外矣如圖丙為太陰丁為太陽甲為黃 圖 圖 白兩道之實交論實距度則日月至甲宜相掩而食今冬至南北差甚大太陰之視行循丙乙視道尚在己距甲遠即己切太陽周入日食之限後太陽丁行黃道至乙與太陰視道相遇是為視交即二曜以兩心合會能全食若更前至 辛，日月亦未及實。交甲，太陰實未過黃道。南而視行， 則已過太陽之南，即丙不能掩日，亦不能切日不食 矣。可見太陰實距北，在己為順天府同緯地，最大，食 限得一十七度有奇，至辛遂出食限之外。況過甲而 後實距南，其視度距太陽甚遠，安得尚有食乎？再於 木界中論地，論其極高一十八度者，先設日月在冬 至星紀宮初度，實會在正午，得高弧四十八度三十 ○分。《高庳差》全變為南北差，四十一分五十八秒，加 二徑折半，總得兩道相距一度一十四分四十八秒外此無日食在其內可食相值之食限，一十四度三 十二分，其食甚亦未至實交也。若行至實交，則太陰 以視度過交而南，四十一分五十八秒矣。以較二徑 折半，則視距為大，不已出兩食限之外乎？安得有食？ 設日月會於夏至鶉首宮初度，此在天頂北五度三 十○分，得高弧八十四度三十○分。推南北差，得六 分○八秒，以加二徑折半，得三十八分五十八秒，為 《太陰入陽曆》兩道相距度。二曜至此，即以周相切，推 得日食限七度三十一分。若月「距北，則兩半徑」減南。 圖 圖 北差餘二十六分五十二秒僅得五度一十○分為日食限也如圖地居夏至之南目視丙月則偏北故太陰之實度在黃道南為本道上之乙與太陽之實度丁甚相遠卻以南北視差移而就近及以甲乙為食限二曜相掩必未至甲 也。若其過實，交甲至己，在黃道北，則因南北差見月 更在北，與太陽相距更遠，不復能相掩矣。 太陽、太陰越六月皆能再食。 越六月者，如寅月食申月得再食也。如左圖，甲丙乙 丁為太陰離道，交黃道於甲於乙，甲丙乙為其距北 半圈，餘乙丁甲為距南半圈，己庚戊辛皆為食限。依 《多祿》某隨迤北諸方所定中會時，甲己及乙戊入《陰 曆》，為日食限二十○度四十一分。〈地愈向北食限愈大故也〉甲庚 及乙辛入《陽曆》，得一十一度二十二分，則限外弧己。 圖 圖 丙戊得一百三十九度庚丁辛得一百五十七度一十六分越六月之中積交周一百八十四度有奇〈先去全周〉則大於己丙戊及庚丁辛兩弧，故初月在食限內，與正交相近者，六月後則近中交，亦在食限內，而日能再食。若月食，不論《陰陽 曆》，其限皆一十五度一十二分，則己丙戊弧、庚丁辛 弧皆一百四十九度三十六分，皆小於中積交周度。 故初月交周度入己甲庚食限內，後六月又在戊乙 辛食限內，而月能再食。 太陰越五月，能再食，越七月不再食。 以距月之中積交周度，與初月食限外之弧相比，若 度贏者，則此食限內能起，彼食限內能止，即兩皆有 食。若度縮者，則一起一止，或在兩食限之外，不再食 矣。如五平月，交周得一百五十三度二十一分。〈去全周己〉 月食於高庳中處，其實限一十一度三十○分南北 同。得限外無食之弧，一百五十七度亦南北同，是皆 大於交周。弧則五平月中，不可得兩食矣。亦有可兩 食者，則大月也。太陽躔赤道南，在其最庳，左右，必速。 行同時。太陰去全周在其最高，遲行必得定朔策少 月大，交周弧亦大。夫五月之平朔，策去太陰全周得 一百四十五度三十二分中分之左右并得太陽均 度四度三十八分。又太陰五月自行一百二十九度 ○五分中分之，以最大加減，得其并均度八度四十。 圖 圖 ○分太陽均度應加 實度距最庳左右比平度遠故 太陰均度應減 設月逐日實未追及故 得日月以實行相距總弧一十三度一十八分為月逐日未及之弧如圖太陽從秋向春行本天小半周 「以當黃道正半周，必速行。」以甲乙直線中分其平行， 左右各得丙丁均度。太陰在本輪，自戊過最高辛至 己遲行，以甲辛平分其遲行弧左右得壬辛及庚辛 均度。日月兩均度不同類，一加一減，并之得一十三 度一十八分為太陽。以實行在前太陰以實行在後 之弧，而太陰逐太陽行一十三度，此時間太陽更行 一度○六分，以并於太陽均度，總得五度四十四分， 為五大月。過五平月之度，亦為實交周。過平交周之 度，以加平交周一百五十三度二十一分，得一百五。 圖 圖 十九度○五分較食限外之弧贏二度○五分則月食於甲乙限內為壬距乙甚近而限外交周度壬庚越五月復可食於庚然食之分數少矣又證太陰越七月不能復食者則小月也月大或平即交周弧大於食限外之弧不可得食 圖 圖 今太陽在其最高左右遲行太陰在其本輪最庳左右速行因而成小月夫七月之平朔策得二百○三度四十五分同時太陰自行一百八十○度四十三分如圖甲乙分日月平行甲辛分太陰自行太陽左右各得最大均度丙丁并 為四度四十二分，應減。 實度距最高，左右比平度近故。 太陰均度，壬辛及庚辛并為九度五十八分，應加。〈設月 以實行過太陽故〉一加一減并兩均度，得一十四度四十○ 分，為太陰過太陽之弧。此時間太陽亦行一度一十 分，以加其均度，得五度五十五分，是為七小月間實 行。不及其平行之度，又為七月間交周平行之弧所 減，以成七小月實行之度。今以平行二百一十四度 四十二分，去減五度五十五分，得二百○八度四十。 圖 圖 七分以加於食限外之弧 此第論太陰在其高庳中處甲丙左右四食限 為戊乙壬或己庚丁僅得二百○三度小於七小月之實交周二百○八度有奇則月初食在戊丁限內後七月不能於己壬限內再食也 圖 圖 太陽越五月或七月皆能再食 此越五月能再食者必大月也其間交周實行可得一百五十九度○五分設日月在高庳中處得二徑折半三十二分二十○秒設太陰距度亦正得三十二分二十○秒則以前法 求得距交六度一十二分，當在乙或在丁，而乙丙丁 弧乃得一百六十七度三十六分。若太陰絕無視差 者，即食限外之弧乙丙丁大於實交周弧八度三十 一分。日月合會，先在甲乙弧內有食，越五大月復會， 必不能及丁戊為再食矣。然太陰既有南北視差，則 以交周度不及食限內之弧八度三十一分平分之 兩，加於食限，得甲己及戊辛各一十○度二十八分。 而太陰在己或在辛，皆距黃道五十四分三十○秒。 減二徑折半，餘視差二十二分三十○秒。倍之，得己 及辛，兩視差共四十五分。則諸方能得南北差及此 分者，所見太陰必偏南下掩太陽，得有食也。今所論 五大月，太陽速行，先於太陰一十三度一十八分。又 於太陰逐及時間，行一度○六分，總得一十四度二 十四分。太陰行盡此度乃及日，須一日○九刻，是為 五大月。過五平月時刻，則五大月得一百四十八日 一十八小時。故先定朔在酉正，後必在午正。若先在 午，則後在卯。又太陽五大月行一百五十一度，以最 庳平分左右，得先定朔在壽星宮二十一度；次定朔。 圖 圖 在娵訾宮二十一度諸方地面得極高二十餘度見太陰離是二壤值是二時南北視差并得四十五分則越五月得再食此外極出地愈高南北差愈大食限愈寬凡交周在黃道北入甲己食限越五大月必入辛戊食限人居赤道北 圖 圖 者可見兩食或交周在黃道南入戊壬食限越五大月必入庚甲食限人居赤道南者可見兩食 謂太陽越七月而再食則小月也否則交周度大於正交及中交之總食限而先在內後必在外不食矣若七小月間交周行依前 得二百○八度四十七分。而設無南北差者，則以日 月兩半徑為食限，得甲乙及戊丁各六度一十二分。 而總乙己丁弧一百九十二度二十四分，小於交周 一十六度二十三分。即太陽先食於丁戊限內，越七 月後，必己出甲乙限外，亦不食也。既常有南北視差， 則以較餘交周弧一十六度二十三分平分之，以加 於甲乙及戊丁，得甲壬及戊癸二限，各一十四度二 十三分，而壬己癸與交周弧相等。又甲壬及戊癸一 十四度二十三分，得相值之距度，一度一十三分三十八秒。減二徑折半，得四十一分一十八秒，為各視 差。倍之，得一度二十三分，則諸方有此視差者，得有 食也。今所論七小月，太陽遲行後於太陰，共一十四 度四十○分，為太陰一日五小時所行之弧。是一日 五小時者七小月，不及七平月之時刻也。總七小月， 得二百○五日一十二小時，故越七月得再會，先會 在卯，後會必在酉。又太陽行七小月，實得一百九十 八度。〈前已證〉從最高平分之，得先會太陰在娵訾宮二 十七度，後會在壽星宮一十五度，則凡離是二壤，值 是二時，所見太陰南北視差并得一度二十三分者， 必越七月得再見日食也。此為極出地三十四度以 上。蓋距赤道愈遠，視差愈大，所見食分愈多矣。 《食分》第二。〈凡四章。〉 欲知此月內有無交食，則以《食限》求之。〈見上文〉「欲知此 食，食分幾何，則以距度求之。」距度者，在月食為太陰 心實，距地景之心，兩心愈相近，月食分愈多，在日食 為日月兩心。以視度相距，其近其遠，皆以目視為準， 不依實推。蓋定朔為實，交會天下所同，而人見日食， 東西南北各異，所以然者，皆視度所為也。日食詳說 見後篇。此先解月食分，則論定朢實會人所見者，東 西九服各異，南北《天下不殊》也。如左： 太陰食甚分數 太陰在食限內過地景，其兩心最相近時為食甚，而 食分必多。欲知食甚之處，用距度求之，蓋距度與地 半景及月半徑相減，得月入景之分。 此言「分」 者，天周度數之分，非平分月徑之分也。稱分有二類，見下二文。 如兩半徑得一度，距度四十○分相減，餘二十分，為 所求月入景之分也。但距度與半景或等或不等，若 過不及之分小於月半徑，則月不全入景，而止食其 半或太半或少半而已。若距度小於半景者，為太陰 之正半徑，則雖全食，隨復生光，其食分即太陰之全 徑。以月自行推之，若絕無距度，即太陰遇景正在兩 交，則并其兩半徑，可推月食之分也。 假如甲乙為地景。 《定》朢時月入此則失光，亦名「闇虛。」 圖 圖 之半徑乙丙為太陰半徑總得甲丙為月食限限者乙點為二周相切之處食從乙點起漸入漸大若兩周相分於乙點則不食也食有三等一曰不全食二曰全食三曰正食不全食者如一圖甲丁為黃道丁辛當白道月心在辛即入 圖 圖 景者半是為半食或月心在庚則如二圖入景者大半是為大半食或在戊則入景者少半為少半食皆不全食也求食分法以距度減二徑折半如圖甲己與甲丙等為二徑折半甲戊為距度以甲戊減甲己餘戊己戊己與辛庚恆相 圖 圖 等故於二半徑減距度即得其入景辛庚為此食之分也全食者如三圖月心在戊距度甲戊兩道如前而距度入於半景者為太陰之半徑戊己則己庚入景之分為全徑但全入以後太陰或向交行欲至丁或離交行欲至辛其周旋出景外則無既內分矣 圖 圖 以上二者皆有距度則皆不食於交點皆偏食也若第四圖太陰食甚時絕無距度則月心與景心皆會於甲甲乙為半景徑甲戊為半月徑兩半徑并為甲丙設甲乙丙為黃道甲丁為白道太陰從丁行以戊 邊至甲己，全入於丁甲半景之內矣。又行至邊及戊， 乃食甚，故更得甲、戊為既內分，總得丁、戊兩半，徑并 為此食之分。此月食之最大，食於交點者也，正食也。 食分二類 求食分之大幾何，有二類：其一為天周度數之分，如 上文所論者皆是也。月食之最大者，可得一度○四 分有奇。其一為太陰本徑之分，則惟曆家所命。如命 月體之全徑為十二平分，則最大食得二十二分五 十四秒也；如命為十平分，則最大食得一十九分○五秒也。又此二類者，皆係太陰及地景之視徑，雖距 度同分，而大小多寡，猶多變易。設距度恆為二十五 分，因太陰自行在最高，得月食度數之分為三十三 分一十五秒；太陰在最庳，得食度數分為三十九分 二十○秒。其自行在一宮或在一十一宮。〈俱近最高〉得三 十三分三十八秒。在二或十宮，得三十四分三十六 秒。在三或九宮，得三十六分。在四或八宮，得三十七 分三十○秒，在五或七宮。〈俱近最庳〉得三十八分四十五 秒。如前法，以太陰半徑半景并，每去減二十五分，即 得此食分之數。他距度依此推之，其所繇漸漸有差 者，則因太陰距其最高，愈遠即視徑愈大故也。又平 分本徑亦有多寡，有大小。蓋太陰在最庳，其全體之 天度分為三十四分四十○秒，得平徑一十○分。設 食甚正在交點，無距度，則二徑折半，得天度一度○ 四分二十○秒。推總食之平徑分，得一十八分三十 四秒而一，平徑分當天度三分二十八秒。又設太陰 在高庳之中，食甚距度如前，其平徑亦一十○分。以 兩半徑推總食，得一十八分四十四秒而一，平徑分 當天度三分一十五秒。與前不同，則以視徑，故更設 太陰在最高，其視徑更小，僅得天度三十○分三十 ○秒。食甚在交皆如前，亦得平徑一十○分。而所推 總食分更多於前，為一十九分○五秒，則一平徑分 當天度三分○三秒。可見距度同、平分徑同而食分 不同者，月自行有高庳，其去地之遠近異，視徑亦異 故也。 求月食徑分 「太陰入景」，以本徑分明暗之限，為人目所見之分。若 圖 圖 全食更加入景之餘分〈即既內分〉推得總食分，則距度能翕張其二徑，為食分多寡之緣也。今或依第三卷所定《太陰及地景視徑表》，用引數求之，并而去減其距度，則太陰視徑與十平分。若其二半徑減距度之餘分與食分，或依第二卷前。 圖 圖 所設求太陰均度之圖用甲乙丁三角形求之蓋乙甲丁太陰均度角之正弦與乙丁直線若甲乙丁總自行餘弧角之正弦與甲丁直線既得甲丁為太陰距地遠次求太陰視徑則其距地遠甲丙與太陰實徑之正弦丁乙若全數與 丁丙乙角之切線，次以太陰半徑與地半景大小之 比例，為一五○與四○三。推地景視半徑。蓋一五○ 與四○三，若太陰視半徑之正弦，與景視半徑之正 弦也。既得視半徑，用三率法，如前推算食分。欲用表， 則於引數查視半徑，而以月視徑及兩半徑減距度 之餘數查食分。然表中列數，從引數出，其理一也。 求月食面積分 前論「月食分」，皆目可見、器可測之視徑分也，若求其 不全食之面，入景之分，則有別法。設甲為地景之心。 圖 圖 乙為太陰之心以距度得其兩心相距為甲乙直線又先得甲丙為地景視半徑得乙丙為太陰視半徑則甲乙丙三角形內有其三直線可求三角又甲乙丁三角形與甲乙丙三角形等則以丙甲丁總角得丙戊丁弧亦以丙乙丁總 圖 圖 角得丙己丁弧今欲以徑與圈之比例推丙戊丁及丙己丁兩弧與其本圈半徑同類之分若干 弧曲線與直線異類以周徑法變曲線分為直線分故曰同類 其法以甲丙及丙戊得景中丙甲丁兩半徑弧形 兩半徑弧形者，兩半徑為兩，腰弧為底，求得其容積也，說見《測量全義》第三卷。 亦以乙丁及丁己得月上丙乙丁兩半徑弧形。又丙 丁直線為等腰兩三角形之公底線。求其半，得丙辛； 以乘甲辛，得甲丙丁三角形之積；以乘乙辛，得乙丙 丁三角形之積。次以兩三角形之積，各減其兩半徑 弧形之積，所餘丙戊丁己長圓形，為太陰入景之面， 可得其餘不入景之面也。 假如崇禎五年壬申九月十四日夜朢，月食四分四 圖 圖 十二秒食甚太陰距度四十四分其視半徑一十六分二十五秒地半景四十三分二十三秒設甲乙為距度乙丙為月半徑甲丙為景半徑則最大線甲乙與餘兩腰線甲丙丙乙若兩腰線相減之餘線甲丁與大線之分也即算得大 圖 圖 線之分甲戊以其餘平分之為戊辛辛乙次從丙作丙辛必為甲乙之垂線矣既得各線如圖皆通為秒以求甲角及乙角則甲辛與全數十萬若甲丙與丙甲辛角之割線算得甲角二十一度四十○分倍之得四十三度二十○分為 丙戊丁地景之弧。又辛乙與全數，若乙丙與辛乙丙 角之割線，算，得乙角七十七度○六分，倍之得一百 五十四度一十二分，為丁己丙太陰周之弧。次求其 各與本圈半徑同類之分，則月徑及地景徑各與其 本周若七分與二十二分也。推得地景周一六三六 一，月周六一九一。因此用丙戊丁及丙己丁兩弧，各 求其本圈徑同類之分，則全周一六三六一，與所截 丙戊丁弧之分。若全周三百六十度，與本截弧四十 三度二十○分算得一九六九，為丙戊丁弧，其半九。 圖 圖 八四為丙戊半弧也又太陰全周之分六一九一與丙己丁弧之分亦若三百六十度與本截弧一百五十四度一十二分算得二六五一為丁己丙弧半之得一三二五為丙己半弧也次以甲戊乘丙戊得丙甲丁地景兩半徑弧形之 圖 圖 積二五六一三五二以乙己乘丙巳得丙乙丁太陰兩半徑弧形之積又丙甲辛角之切線〈乙丙也〉與丙辛若全數，〈甲丙也〉與甲辛，得丙辛九六○，則彼此求兩等邊起線三角形之積與求兩半徑弧形之積，通為一法，得甲丙丁三角形之積 二三二二二四○，乙丙丁三角形之積二一一二○ ○，各減其兩半徑弧形之積，得丙辛丁戊分圈形之 積二三九一一二，丙己丁辛一○九三九二五，并之 得總數一三三三○三七，即丙己丁戊全形之積也。 又以太陰半徑九八五，乘其半周，三○九得三○四 八五七五，與總數比，得太陰入景之面與其未食之 面，若一十三分與三十○分也。 食甚前後時刻第三。〈凡三章。〉 食甚前，初虧也；食甚後，復圓也。兩限間之時刻多寡， 其緣有三：一在太陰本時距度，因距度或多或寡，每 食不同，即太陰入景淺深不同，淺則時刻必少，深則 時刻必多。其二，在月及景兩視，半徑，半徑小，太陰過 之，所須時刻少；半徑大，太陰過之，所須時刻多。其三 在太陰自行，自行有時速，有時遲。雖則距度同、視徑 同，而自行遲疾不同，即所須時刻不同矣。推距度及 視徑，皆依前所設法，此專求太陰實行，以定食時刻 分。 月食起復行度 圖 圖 太陰入景自初虧至食甚之弧與其出景自食甚至復圓之弧兩者略相等故求其一倍之得在景之總弧如圖甲為景心躔甲乙黃道乙丙為白道太陰心至丁為初虧在丙為食甚復圓在戊丁戊者天周之弧也而所截弧極小故作 圖 圖 直線用之又甲乙丙三角形也而乙角極小乙丙與乙甲略等故作平行線用之因而甲丙可為垂線因而丁丙與丙戊亦可為等今自甲出兩直線為甲丁為甲戊皆當太陰地景之兩半徑而甲丙為太陰距度故甲丁戌三角形以甲 丁方，減甲丙方，得甲丁方，其根為太陰初虧至食甚 行過太陽之弧。若不用開方，則有別法。以角求對邊 線，如甲丁線與丙直角，若甲丙線與甲丁丙角，既得 丁角，餘為丁甲丙角，則丙直角與甲丁線，若甲角與 月行景之半線丙丁也。雖食分不同，或半月入景，或 全體在景。求初虧至食甚之弧，恒倣此。次求食既至 食甚亦倣此。倍之，得太陰全入景至生光及復圓之 總弧。如左圖甲乙為黃道，乙丙為白道。太陰心行至 丁則全入景，既至戊即生光，得丙丁及丙戊略相等。 圖 圖 故先得丙丁倍之即丁戊也此則以甲丙為距度甲丁為地半景減月半徑之餘於甲丙丁三角形用此兩線及甲丙丁直角推丙丁線與前同法若欲精求之不聽甲乙乙丙為平行仍作兩線斜交於乙太陰初虧在丁食甚在丙復圓 圖 圖 在戊丙丁是太陰在景之半為距交一十二分之一即作丁庚線與甲乙平行取丙庚亦丙甲距度一十二分之一以減甲丙得甲庚是太陰初虧之距度以加甲丙得甲己是太陰復圓之距度次以甲丁甲庚兩線及庚直角求得庚丁 線以庚丁庚丙兩線及庚直角，求得丙丁線，為初虧 至食甚行度。後以甲己、甲戊兩線及己直角，求得戊 己線，以戊己己丙兩線及己直角，求得丙戊線，為食 甚至復圓行度也。 食甚距度線與白道，當為「垂線。」 求食時刻設太陰食甚前行度與食甚後行度等，即 距度線必當為白道之垂線，不然者，必行度前後不 等，而時刻亦不等。如左圖甲乙為白道，甲丙為黃道， 太陰在丁，自庚黃極出線，過丁月為庚丁弧至戊黃。 圖 圖 道指太陰實度在戊因太陰在丁得交常分甲丁而庚丁與庚乙若甲丁與甲戊〈皆用正弦算〉若得甲丁四十五度，與甲戊最差之限，得六分。 甲戊少於甲丁在圖為己丁 若甲丁在食限內其與甲 戊，差又不及三分矣，因兩道之最大距不過五度故 也。設甲丁弧得二十○度，而以甲乙與乙丙之比例， 推甲丁與丁戊，得丁戊距度一度四十二分。今作戊 己與甲乙為垂線，又以甲丙與丙乙之比例，推甲戊 與戊己，亦得戊己相距一度四十二分。可見丁與己 見有差，戊己與戊丁有微差，不足見也。今不用戊丁 開方，而用戊己，又以戊己平分太陰入景與出景之 弧，其不得有差甚明矣。 太陰食在景時刻 前第二卷論月食以食甚時為主，於食甚前之初虧， 至食甚後之復圓，總推定時刻分秒。其法以太陰在 景中行度變為時刻，如先得食甚前行度，求所當初 虧至食甚時刻，倍之得其餘行度，亦變時刻。皆依先 所定行度，用比例法推筭也。如崇禎五年壬申三月 朢，太陰初虧至食甚，行四十○分一十六秒，欲變時， 用三率法。太陰行三十三分一十一秒，得一小時。今 四十○分一十六秒，應得一時一十二分四十三秒。 但太陰自行恒異平行，食時間恆不居本輪之一處， 故所用一小時之行分，以定食間行之時，不得用平 行，必須考將食之實行。查太陰實行時表法恒以自 行宮度得一小時之實行，每度所值，各各不同。如太 陰平行一時，得三十○分二十九秒。以本時自行求 均度，或加或減於平行，得實行。若加減度表對自行 初宮三十二分四十○秒，得均度二分四十六秒；以 減三十○分二十九秒，得二十七分四十三秒，為表 中相當引數初宮初度之率也。加減度表對自行一 宮三十二分四十○秒，得均度二分二十五秒。以減 一小時之平行，餘二十八分○四秒為相當引數一 宮及一十一宮之率也。其餘皆倣此。第自行在本輪 最高左右，必減均度，得一時之實行；在最庳左右，必 加均度，得一時之實行耳。 既以實行推定總時刻，則以食既至食甚之時，減先 定食甚時刻分秒，得食既時刻分秒。以相加，得生光 時刻分秒。又以減食甚前總時，得初虧。以相加，得復 圓。又以初虧減復圓，得總食之時刻分秒。若初虧在 子時前，復圓在子時後，則即以丑初為十三時{{Annotation|，午正起算 〈用小時〉丑正為十四時，如是接續減之。 《交食圖義》第四。〈凡三章。〉 求日月失光之面向何方位，則有兩緣，其一從太陰 距黃道度作大圈，令過太陰、太陽兩心。〈此日食也〉或「太陰」 與「地景」兩心。〈此月食也〉下至地平，周遭移指交食所向之 方也。其二黃道斜交於地平，日月隨之行，遇食必有 時向東南、西北，有時向東北、西南也。欲繪《交食圖》，必 先察日月所向，起復方位。第舊法祗以陰陽二曆分 別南北，殊粗率。今法必可得其度分，頗為繁細耳。 圖 圖 距度變日月食所向方位 太陰食起復之間以本行屢遷其度分即作過兩心〈月心地景心也〉「大圈至地平時刻各異，所向方位亦時刻各異。欲盡推之，其多無數，故當求其初虧。」食既、食甚，生光復圓，五向而止，如《圖甲》。 圖 圖 為地景心甲乙為黃道戊丙為白道兩道之大距不遠故作平行線論初虧太陰在丙食既在丁食甚在戊即甲丙甲丁甲戊皆過月地景兩心之弧因太陰漸近於地景心甲其距度遠近漸次不同而乙甲丙角乙甲丁角乙甲戊角之 小大亦不同，則太陰所向地平之方位度分亦不同， 故恆以本距度推本角。如甲丙初虧之距，為半景月 半徑，并之甲丁食既之距，為半景減半月徑之甲戊 食甚，則為太陰之正距度也。甲戊丁角可當直角，不 論其甲戊線與甲丙戊對角，若甲丙線與丁戊甲直 角，得甲丙戊角與乙甲丙角相等。〈乙甲丙為所求〉又「甲丁戊 三角形」，依此法推甲丁戊角與乙甲丁角。〈此為所求〉「相等 而食甚乙」，甲戊為直角，故在甲。諸角「其線不等，即所 向方位不等。」論日食，則甲丙為日月兩半徑，甲戊為 圖 圖 太陰距太陽食甚之視度以求甲丙戊角向下皆同前法今更作圖甲為景心乙丙為黃道若太陰初虧在乙其入景之面必正向東若復圓在丙 初虧在乙復圓必不在丙故曰若指他食也 其出景之面必正向西皆 無距度，故若其距北在丁或在戊，即入景之面向東 南或西南；若其距南或在己或在庚，即入景之面向 東北或西北也。論日食，設甲為太陽心，其理同此，但 出入之面所向，與月食所向正相反，此為異耳。 《黃道出沒變》日月食所向方位： 黃赤兩道之兩交切地平。若一在正卯，一在正酉，不 偏南北，即諸方俱無闊度矣。外此或黃道距南，或距 北，其距漸多，其出沒之闊度，去離卯酉亦漸多。又南 北極愈高，其相離更遠。如北極出地三十六度，黃道 度去離春秋分或南或北一宮，其闊度左右各一十 四度一十五分。若去離二宮則更遠，其闊度各二十 五度一十三分，最遠者得二十九度二十九分。若北 極出地四十度，即一宮得闊度一十五度○四分，二 宮得二十六度四十五分，最遠則三十一度一十九 分也。太陰既隨黃道行，其食也亦必依其闊度，則起 復之所向方位，太陰亦必依闊度之左右也。今欲定 其多寡如左圖：南西北東為地平圈，丁甲戊為黃道 食時，得闊度。戊距正東若干，太陰心在丙，景心在甲。 圖 圖 過兩心之庚甲己大圈指己因戊黃道度距正東遠己隨之距正東亦遠而丙月之初入景所向為己也今求東己弧先設辛為天頂出高庳弧過甲至壬為頂極圈又作一癸午弧與甲庚為直角次甲乙丙小三角刑有乙丙距度有甲 丙兩半徑有甲乙丙直角，依比例推得甲角。次以食 時及甲景所躔黃道度，得戊甲辛角，即得。其餘辛甲 乙角。又得辛甲乙所分之辛甲午角。〈減乙甲丙小角〉次甲辛 午三角形，有甲角，有午直角。又以北極高及黃道距 赤度，得甲辛弧。可推得辛午線。以加辛癸象限，得午 癸總弧，為午己癸角，其餘角為甲己壬也。而己甲壬 為辛甲午之對角，甲壬為辛甲之餘弧，因可推壬己 弧。又戊甲壬三角形有原，推之甲戊，有甲壬戊直角， 有乙甲辛相對之壬甲戊角，因可推壬戊弧。去減先得之壬己餘，己戊為所求太陰初入景所向東南維 之地平經度；以加初所得東戊弧，則得東己總弧。 月食圖 《西曆》恒推日月食所向方位，以其所虧及復圓距度 作圖，求距度食甚前與食甚後。為一法，以太陰自初 虧至食甚之實行，加入太陽同時所行分秒，得太陰 初虧至食甚在景之總分。以加前所定食甚交常度， 得復圓交常度；以減，得初虧交常度。次求初虧距度， 則全數與其交常度若黃白之大距度與其距度。求 復圓距度倣此。 假如崇禎五年壬申三月朢，太陰初虧至食甚景中 行過太陽四十○分一十六秒，為時四刻一十二分 四十三秒，同時太陽行二分五十七秒；以加前行，得 四十三分一十三秒，為太陰在景之總行。其食甚交 常度，為過中交八度三十五分五十八秒；以加太陰 總行四十三分一十三秒，得復圓交常度一十○度 一十九分一十一秒。其正弦一七九一四。以減。得初 虧交常度，七度五十二分四十五秒。其正弦一三七。 圖 圖 一○算得太陰初虧距度四十一分復圓四十九分三十○秒若用表以時分查太陽本行以交常度查太陰距度更易得矣欲依本食作圖其外大圈之半徑為月半徑地半景并得一度○四分三十二秒 圖 圖 量用比例規或先平分一直線 內取食時所得地半景 此為四十六分三十五 秒 作內圈以當景次查距度此食在南初虧四十一分復圓四十九分得太陰初在乙後在丁食甚亦依其 距度在丙，為食之定分。圖上下左右書四方，其起復 所向方位，必與天合也。〈以上原本曆指卷十二交食之四〉 《視差》以人目為主第一。〈凡四章。〉 前言「實會」、「中會」、視時、食限等，皆日月食之公法也，是 皆準於地心。今再論月食生於地景，景生於日，故天 上之實食，即人所見之視食，無二食也。日食不然，有 天上之實食，有人所見之視食，其食分之有無多寡， 加時之早晚先後，各各不同，推步日食，難於太陰者 以此。其推算視食，則依人目與地面為準。 視會 「凡交會者必參相直，不參直不相掩也。」日之有實食 也，地心與月與日參，居一線之上也。其有視食也，人 目與月與日參，居一線之上也。人目居地面之上，與 地心相距之差，為大地之半徑。則所見日食與實食 恆偏左偏右，分為兩直線，各至於宗動天，其所指不 得同度分，是生視差。而人目所參對之線，不得為實 會，而特為「視會。」 如左圖，甲為地心，乙為地面，丙為天頂，若丁為日戊。 圖 圖 為月即在甲丙一直線上則實會即為視會因地心與人目無分線故也若日在辛必月至壬方與地面乙作一線為視會矣若月至己與地心甲作一線則實會也今言交食惟以目見為憑故日食全論視會若所居地面不同即食分 圖 圖 多寡加時早晏亦隨之異也又視會實會在日月本天皆無度分可指而全依宗動天之黃道圈度分則此實會線所指謂之實度視會線所指謂之視度如圖甲辛線所指為黃道之庚則庚為太陽之實度若乙目視辛日至黃道癸視 「己月至黃道午」，則癸為太陽之視度，午為太陰之視 度也。 《日月目見之度，非實度》。 譬之畫圖者，作平圓形，則一舉手一運規即得矣。若 欲為螺旋線，先須依法作識，又依法作線，乃成形焉。 測天之法，亦猶是耳。今欲知日月躔離，東西南北，亦 轉儀闚表，一覽可知。若欲定其本行所在，則非聊一 寓目，遽能得之，必先後累測度分，展轉較勘，乃可定 也。假令目居地之中心，〈地之心即宗動天之心〉「極目所見，則有恆星，以當彼界，兩界中間，有日月五星，是名七曜。七 曜相視，有遠有近，無有同者。」即論一曜，亦各時遠時 近，無時同者，是則目所能見也。然因目所見，得其視 度於彼界，因以視度測其與某恆星相距若干度分， 因以是度推其實與地相距若干遠近，則可，謂即目 所見，遂得其實。行能分別其去地遠近則不可。何者？ 《七政》諸本天雖居恒星天之內，乃不見火、木、土等內 天之星，以本體能掩最外之恒星，則何從辨其內外 遠近乎？又目所見者，太陰太陽二體相若，何從知其 內外之相距絕遠，二體之小大絕不相等乎？內天之 兩星，參對於外天之兩經星，目見之，能知外者之兩 相距甚遠，內者之兩相距不甚遠乎？是三者皆目力 難憑之效也。或曰：「是則然矣。測量之法，皆憑目所見 也，則可廢乎？」曰：何可廢也？惟測內天之星，得彼界所 指之點，以為即在恆星之天，聊可得之矣。何者？凡用 在界之弧，以測其輳心之角，無弗真者。目測恆星之 天，其在地面與其在地心也，無以異。 《地居恆星》天中止當一點。 若測內天諸曜，目雖不在地心，相距亦不甚遠。故測 日月五星，於彼界上得點，即與實度相近。 曰：「聊可得之」 ，曰「距，不甚遠，曰近。」 其實度皆因有地半徑視差故。 但恆星有時不見，或與內天諸曜不相值，故曆家以 「地平」代恆星，更用遠視之器以助目力，得日、月五星 之視度分。依法推步，乃正得其實度分矣。 人視差 兩目。�《存》，不惟相助以為明，相代以備患，亦能彼此 互用以察物之遠近。蓋各以其心。〈目睛最中之一點為心〉受外 物之象。其過心之兩直線，至物體則相遇為兩腰，兩 睛心自相距為底，成三角形。因以其比例之大小，別 物距目之遠近，是謂「目差。」緣此可推，天上之視差，以 小喻大，其理一也。若物大遠於人目，則底線極小，兩 腰極長，是過睛心之兩徑線，與平行無異，正如地球 比恒星天之高，特以一點為底，視差無所繇生矣。 如左圖兩目之心為甲為乙。目所視之物為丙。若甲 乙線。可比於甲丙線。〈可比者不甚遠則有比例〉則兩戊己徑線漸。 圖 圖 相就如己而相遇於丙若物更相近為丁則兩徑速相就為辛庚 甲乙丙及甲乙丁兩三角形皆等邊又同一底線則丁角大於丙角而丁甲乙角必小於丙甲乙角 而兩目之光線皆從己斂 向於庚，自覺所視之物變遠為近矣。若物與目相去 甚遠，則無比例者，因兩徑絕難相就，絕難相遇故也。 今借此理明視差之公理。如本圖設丁物之前，有橫 堵為壬癸，令甲目獨視丁物，則所見若在壬，令乙目 獨視丁，則所見反在癸，而丁前丁後兩交角，形必相 似，即丁物亦不遠於壬，不遠於癸。蓋視之目分兩線 為交角，即能分本物之遠近也。若不能分兩線，即不 能分遠近。 地半徑差 《目視星》欲辨六曜。〈月五星也〉恆星之內，勢不能也。則當 借地體之大，補目力之不及。法用地半徑為底，以推 測量所指之界，即可得七政遠近上下，各居本天之 實處。如左圖甲乙兩目相距為底則二寸耳。今以兩 地相距數千里或數里當之以為底，如甲為順天府， 乙為廣州府，丁為太陰，兩人同測之，一在甲，一在乙， 因此大底之遠近，比於各距太陰之兩腰，得大小之 比例。則甲丁及乙丁兩直線，必覺彼此相就，以趨於 丁矣。再使壬癸為列宿天之兩恆星。 圖 圖 或壬癸為太陽之全體壬當其南周癸當其北周 測者一從甲見太陰丁若在壬以本體合於一星之體 或太陰之南周齊太陽之南周 一從乙測太陰反在癸轉 圖 圖 就北以合於他星〈或太陽之北周〉若《甲乙》兩測之距愈相遠，即所見丁月兩指之極高亦愈相遠。 一偏南一偏北東西亦同 而人在甲能見太陰掩日為日食人在乙即不可得見矣以此壬癸當宗動天 上之《弧正》所謂「視差」，與前言目見之「小視差」，其理一 也。第兩人相距千里萬里，同時並測太陰，其勢甚難， 故立別法代之。 詳見本書第六卷，下文略言之。 假令人正居地心，推其所得太陰距天頂應若干度 分，又同時居地面者，實測太陰距天頂得若干度分。 兩度之差，即所謂「視差」也。如圖甲乙丙為地球，丁為 天頂，甲戊丁直線所至也。若太陰在此線左右為己， 從甲地心測月，見之當在庚；自地面乙測之，乃在辛。 圖 圖 則先推定丁甲庚角或所當之丁庚弧後推丁乙辛角或所當之丁辛弧 乙距甲與乙距丁無比例甲乙至小故 以兩角或兩弧相減得視差之弧庚辛 問一星距天頂測其宗動天上所指度分在地心測 圖 圖 之則距近在地面測之則距遠若論角則地面之乙角大於地心之甲角何以證之其故何也曰因其一遠一近如圖太陰在本天其距頂之弧為己戊己戊之距地心甲與其距地面乙遠近之差則目所能識也所能分也 圖 圖 因地之半徑與月本天之半徑有比例故 則目之在甲與在乙所受己戊弧之象實不能無大小為己戊弧等而兩角之大小不等 目受物象皆以角形見交食第一卷 相近者必大遠者必小也 「角既有大有小，所相當之弧不得不有大小，則辛之 距天頂，視庚之距天頂不得不遠矣。」又論辛庚視差， 實為辛甲庚角所定，何用辛巳庚或甲己乙角乎？曰： 「甲乙線與甲庚線無比例。」〈小大絕遠故〉而甲乙與甲己則 有比例，即甲己與甲庚亦無比例也。既甲乙與甲己 同為微末，不以入算，則用辛巳庚角代辛甲庚角無 以異矣，若論角，則丁乙辛角與丁辛弧相當。〈因甲乙與乙丁 無大小之比例〉又丁乙巳角，與乙甲己及甲己乙兩角并等。 〈見幾何第一卷十六題〉則兩角并亦與丁辛弧相當矣。今丁庚 弧既與丁甲庚角相當，則餘弧庚辛必與餘角甲己 乙或辛巳庚相當也。 [book_title]第六十二卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第六十二卷目錄 曆法總部彙考六十二 新法曆書十二〈交食曆指四〉 曆法典第六十二卷 曆法總部彙考六十二 新法曆書十二 交食曆指四 《視差》「以天頂為限」第二。〈凡六章。〉 人目在地面，或在地心，仰視天所得日月道相參直 者止有一，不同者無數。過兩目之垂線，止一至頂之 線，此外分離，處處各異。 三視差 「視會與實會無異者，惟有正當天頂之一點。過此以 地半徑。」以日月距地之遠，測太陽及太陰，實有三等 視差。其法：以地半徑為一邊，以太陽、太陰各距地之 遠為一邊，以二曜高度為一邊，成三角形。用以得高 庳差，一也。又偏南而變緯度，得南北差，二也。以黃道 九十度，限偏左、偏右而變經度，得東西差，三也。因東 西視差，故太陽與太陰會有先後遲速之變。二曜之 會在黃平象限度東，即未得實會而先得視會。若在 黃平象限西，則先得實會而後得視會，所謂「中前宜 減，中後宜加」者也。因南北視差，故太陰距度有廣狹， 食分有大小之變。如人在夏至之北，測太陰得南北 視差，即以加於太陰實距南度，以減於實距北度。又 東西南北兩視差，皆以黃平象限為主。蓋正當九十 度，限絕無東西差，而反得最大。南北差距九十度漸 遠，南北差漸小，東西差漸大，至最遠乃全與高庳差 為一也。 「三差《恆合》」 為句股形高庳，其弦南北，其股東西，其句至極南，則弦與股合；至極東、極西，則弦與句合。 圖 圖 也 論日月視高差 太陽出地平上漸升至天頂得九十度在夏至則離赤道北二十三度半為丁辛如北極出地四十度即赤道離地平五十度加丁辛二十三度半得七十三度半此日在午正之高也 圖 圖 今太陽未至子午圈別作一高弧從甲過太陽垂至地平上為甲乙丙弧其乙丙既太陽未及午正之圈即其高不至七十三度也兩曜去天頂有高庳與恆星有遠近時時處處不同故其視差大小亦各不同唯曜在天頂則無差若下 圖 圖 幾度則少差愈庳愈差庳至於地平則得其極大差矣今先論太陰如上圖甲為地心乙為地面丙為天頂丁己為太陰本天丙戊為恒星天若人在地心甲視太陰正在地平己直至戊在參宿第三星下人在地面乙視太陰己直至壬 圖 圖 在參宿第一星下是壬戊不同度至一度○六分為太陰之極大視高差若太陰高至庚至辛視差漸減如在丁直視至丙人在甲與在乙悉無交角無差分矣太陰距地心最近者為乙地面至其本體得為地半徑者五十六個 圖 圖 後言一個者皆一地半徑省文也 若太陽甚遠於地自地面至日輪得一千餘個其差更小日出地平之最大差止三分漸高漸小矣凡推日食恒以太陽之視差減太陰之視差得兩曜之視差假如甲乙為地球丙丁 為日月本天，皆如前於最上之天。 或指《宗動》，或指《恆星》，其理同也。 得戊寅，為「太陰視差。」得己庚，為太陽視差。相減得戊 己，為兩曜之高庳視差。 求太陽高庳差 凡地半徑與星距地心之遠，此兩直線若能為大小 之比例者，即人在地面所測，與星所在之實度分不 一，是為視差。若星距地甚遠，其距遠之線極大，地半 徑極小，兩線絕不能為比例。即人所測與地心所出 兩直線所指之度不能分，即不能為視差。故求星之 距地遠近，恆以視差為證。以視差之多寡不等，推其 距地遠近亦不等。如測恆星無視差可證，其距地最 遠，測填星微有之，僅得數秒，而測太陰所得過一度。 因知七政之最遠者為填星，最近者為太陰，而太陽 得視差三分當在其中央矣。太陽、太陰之距地遠近， 如前以月食求之，其法更易。今以其遠近及地半徑 反推其視差，定為高庳差表。如圖甲乙為地半徑，甲 戊為太陽距地心之遠，任在本天最高，或最庳或高。 圖 圖 庳之間皆有小異今設在高庳之間者如日初出在丙則甲乙丙三角形內乙甲丙為直角甲角直線為甲乙者一千一百四十二個〈此中數也〉推得甲丙乙角三分，為太陽之最大高庳差。若太陽在丁，其丙丁高弧三十度，則以餘弧之乙甲 丁角，推得高庳差二分三十六秒，為甲丁乙角。若丙 丁高弧六十度，則甲丁乙為一分三十秒。依高度推 高差皆準此。至天頂戊即無差。 求太陰高庳差 「太陰之距地既近，視差既大」，即其在本輪之最高、最 庳、次輪之最遠、最近，視差大小亦皆變易，其在本輪 最高，次輪最遠。〈一限〉則距地依《歌白泥》算六十八個二 十一分，以六十度高弧推之，得視差二十五分二十 八秒，若在本輪最高，次輪最近。〈二限〉距地六十五個三。 圖 圖 十○分以同前高度推視差二十六分三十八秒若在本輪最庳次輪最近〈三限〉其距地五十五個○八分，以同高弧推，得視差三十一分四十二秒，若本輪最庳，次輪最遠。〈四限〉距地五十二個一十七分，以同高度推得三十三分二十八秒。 圖 圖 是為同六十度弧之最大視差若他高度其法同此所推視差各異矣又太陰在小輪高庳遠近時時變易視差隨之無能不變欲考其幾何如圖甲為太陰本輪之心從地心壬出直線過甲至辛指最高於乙最庳於丙是為次輪心一 在最高，一在最庳，而己丁及庚戊兩弧皆設六十度， 引乙丁及丙戊直線，得甲乙丁及甲丙戊兩三角形。 今先求次輪在本輪最高遠近之間各度生何視差， 借太陰曆指所定，以地半徑量諸輪之半徑，得甲己 為五個一十一分，甲壬為六十個一十八分，而己辛 止得二個五十一分，則甲乙丁三角形內得乙丁為 一個二十五分。〈地半徑為個個六十分〉甲乙為六個三十六分， 丁乙甲角六十度，推得甲丁線六個○七分，以并壬 甲，總得六十六個二十五分，大於壬己線五十五徑 分有奇，是名剩分。今更設比例分論之，如壬己為六 十比分，即己辛得二比分三十七秒，而剩徑分五十 五，當化為四十六比秒，又己辛當六十比分，依法推 得一十八分正。 六十與一十八，若二分三十七秒與四十六秒。 為次輪上六十度。己丁所求高差，應減於最近已高 差也。次論甲丙戊三角形，其兩線甲丙戊角及剩分 與前同，但壬庚線得五十五個○八分，亦以當六十 比分，即庚癸得三比分○七秒，而剩徑為五十五比 秒，又庚癸當六十比分，亦推得一十八分。 六「十」 與一十八，若三分○七秒與五十五秒。 是為次輪上六十度，庚戊所求高差，應加於最近庚 高差也。蓋依前所定四限，丁六十度在一辛二己遠 近之間高於己，得視差少於己，故剩分推視差以減 於己，得太陰在己正高庳差。戊六十度在三庚四癸 遠近之間庳於庚，得視差多於庚，故剩分所推視差 以加於庚，得太陰在戊正高庳差也。其餘次輪之遠 近度求視差，皆準此 太陰在朔，《高庳》視差。 本書二卷，論太陰交會時恆居次輪之最近，所謂第 二第三限，在前圖為己為庚也。因太陰食日加時恆 不在本輪之最高最庳，而月行次輪周恆倍於本輪 周，故朔朢時太陰恆在次輪之最近、最近，所行之周， 名本輪之內圈。是大於次輪小於本輪，以己庚相距 之線為徑。今欲求內圈之上下左右各度，得何高庳 視差如圖己丙庚內圈，己為高最遠，庚為庳最近，乙 距地心，甲為地半徑六十個一十八分。〈設歌白泥之數以為法〉 圖 圖 己丙弧六十度乙丙得五個一十一分與甲乙六十個十八分同類之徑分也以甲乙丙三角形推太陰在丙距二限己六十度得甲丙線六十三個○四分因得甲己六十五個三十○分剩得二個二十八分今設己庚為六十○比分 即推得一十四比分。 六十與一十四。若己庚十個，二十二分與剩徑二個，二十八分。 為剩分。以推太陰在丙之視差，加於在己之視差，得 太陰之真視差。 假如太陰距天頂四十二度，在本輪七十二度，在次 輪六十○度。總論其變視差，以距頂倍之度。查本表 得太陰在遠近之第二限，有高庳差三十五分三十 一秒。以較第一限，贏一分二十九秒。今距第二限六。 圖 圖 十○度依前法推得一十八分而六十分與一分二十九秒若一十八分與二十七秒則於二限高庳差減二十七秒餘三十五分○四秒是一二限間次輪行六十度之高庳差也又第三限較第四限之視差不及者二分一十九秒而 六十與二分一十九秒。若一十八分與四十二秒，以 四十二秒加於第三限之四十二分一十九秒，為四 四十三分○一秒，是三四限間六十度之高庳視差。 今太陰行本輪七十二度，又在二三限之間。法以丁 戊上兩視差相減，餘七分五十七秒，於時太陰自行 得二十比例分，則六十與七分五十七秒。若二十與 二分三十九秒，以二分三十九秒加於前，推一二限 間，次輪六十度之視差三十五分○四秒，得太陰居 高庳遠近之間。本輪七十二度，距天頂四十二度，次 輪六十度之真視差三十七分四十三秒。凡以距天 頂餘度，求四限間之視差，法皆準此。其在二、三限日 食，所用有立成視差表，依諸高度及距地遠近，簡之。 測日月求高庳視差 借月食推太陽、太陰距地心遠近而求視差，以三角 形推算為常法。欲從天行求之，則測日月高度，以比 其實緯度兩度之較，為高庳差也。隆慶六年壬申，有 客星見王良北西史苐谷以視差求其距地之遠，立 數法試之，其一候其至子午圈同恆星在極高度，測 其相距遠，俟行半周在極庳度復測之，得遠近之差， 以推定其高庳差。其一，用北極出地度考之，從極上、 極下測一恆星，得其高庳差度半之，以加於下測之 度，或減於上測之度。若未得北極出地之高度，即有 視差。其一，南北相距，兩地同測一星，以較於北極，或 於恆星彼此得度有差，則有視差。其一，測星之高度 依法以加以減，不正得其赤道上之「本緯度，則視差 所移易也。」今測日月，其距極甚遠，又有出有入，非如 北極恆星常見不隱，二曜亦不能同時並測，即諸法 不可盡用。備述此者，明測候之理，且以需他用耳。 假如萬曆十一年秋八月，太陰黃經度，從冬至起得 一十五度四十○分，黃道緯距北二度四十二分；苐 谷測其子午高，得上周一「十三度三十八分。其半徑 一十五分，蒙氣八分，皆以減於高度。」餘實高度一十 三度一十五分。因太陰在赤道南，以減本地赤道高 度，得太陰赤道緯度二十○度五十○分。第以前黃 道經緯，推本方之實，赤道緯僅一十九度五十七分， 則以相減，得五十四分，為太陰一十三度一十五分 之高庳視差也。又萬曆十五年六月，太陰黃經度，從 冬至起，得七度五十○分，黃緯五度有奇。推其赤道 實緯度一十八度○五分，測其上周高一十五度二 十○分，下周一十四度四十六分，得徑三十四分。太 陰心高一十五度○三分，內減蒙氣六分，餘與赤道 高相減，得一十九度○八分，為太陰赤道距度。較實 推贏一度○三分，是為本方之高庳視差也。從兩《視 徑》觀之，可見徑大者近於最庳，小者近於最高，故所 測高度略同，所推視差大相遠矣。又萬曆十四年九月，測太陰高四十五度，其視徑三十四分，於時離鶉 火宮十一度一十○分，而本度距地平正當黃道九 十度限不必用赤道緯度以求視差。祇以黃道實緯 度四度四十五分，減視緯度距南五度三十○分，得 四十五分，為太陰高四十五度之高庳視差也。 《以四方分視差》第三。〈凡五章。〉 視高差無定方，惟日躔、月離所在，從天頂下垂線過 曜至地平為直角。其過曜處分，視實之高庳而已。至 黃道經緯度，亦依視高而有變易，則因日月視度從 黃道偏南北或偏東西，或正或斜，隨所在得其橫直 視差，為南北東西差。 三視差總圖 前論視高差，為過天頂大圈之弧，止向地平，隨方取 之。今論南北差，是過黃極大圈之弧，為黃道兩平行 圈所限也。其一過實度，其一過視度；東西差，則黃道 之弧，為過黃極兩大圈所限也，亦一過實度，一過視 度。三視差弧，獨黃道正南北或正東西則合為一弧， 外此必成三角形，以法推每邊之度分也。如上《圖》甲。 圖 圖 乙為地半徑丙為太陰丙丁為月本天戊己庚為黃道壬己癸為過天頂象限從地心出直線過太陰為甲丙至宗動天指其實度為辛若從地面出乙丙線指其視度為午則辛午弧為太陰高庳視差午申弧與黃道平行過太陰視度 圖 圖 於午未辛酉弧亦與黃道平行過太陰實度於辛則兩平行弧間午未或辛亥為太陰南北視差又亥辛及午未為過黃道極大圈之弧則亥午在其中為太陰東西視差合三視差得午未辛或亥辛午三角形今依本圖設日食在黃平 圖 圖 象限西太陰出實行在子正對太陽在己人在乙尚未見食必太陰過東至丙乙丙己參相直則見食是為視會是實會在先祖會在後也若食在黃平象限東即反是如次圖更易見設乙甲丁為地平戊為天頂甲辛己為黃道丙為其 極太陽或太陰在己為實度，但人不在地心在地面。 如庾視太陰在壬，則己壬為高差，從丙至己至壬，作 丙己丙壬兩弧線，即得甲己線交黃道於辛，而辛己 為東西差，辛壬為南北差。 高弧正交黃道南北東西差。 以高弧與黃道相交之角，分南北東西差，可得其幾 何？蓋兩弧相交以直角，則高弧正為距度。弧不偏東 西，即絕無東西差，而高庳差徑為南北差。若黃道自 為高弧，而太陰在交處無距度，則高差徑為東西差。 圖 圖 而絕無南北差若太陰有距度則黃道不同於高弧太陰不免有東西差亦并有南北差如圖甲戊為黃道即為高弧與地平為直角甲為天頂太陰在丁則其高差丁戊即為東西差若太陰距南或北作大圈過黃道之兩極為乙丙其 距度為丁乙丁丙得甲乙，甲丙弧，與甲丁弧必不等， 又不交於乙丙弧之極，故甲乙丁甲丙丁不能為直 角，而並得南北東西差。且太陰愈近天頂，乙丙兩角 愈銳，南北差愈多，太陰漸遠，於天頂，兩角漸大，殆如 直角，而南北差漸少。 高弧斜交黃道，南北東西差。 太陰有距度，求視差甚難，其理甚繁。其在交無距度 者，稍易稍簡。故先之。設黃道為甲乙丙，其斜交之高 弧為丁乙戊。太陰無距度在乙，其視高差為乙戊得。 圖 圖 南北差為丙戊東西差為乙丙成乙丙戊三角形其形有丙戊為過黃道兩極之弧則乙丙戊為直角有丙乙戊角其相當弧甲丁過高下圈及黃道極之弧也有乙戊視高差法以曲線三角形之理推乙丙丙戊兩視差之弧但此三角 圖 圖 形小其三邊皆為大圈之弧可用直線法推之再設太陰不正在交有距度或南或北如圖丁乙為過地平兩極之高弧甲乙丙為黃道太陰距南在戊距北在己其黃經度在乙從天頂得丁戊為太陰距南高弧丁己為太陰距北高弧 因實度在戊在己，視度在庚在壬，得戊庚及己壬為 太陰視高差。又得庚癸壬辛弧，其至癸至辛，指太陰 視經度，與黃道為直角。今以實經緯及北極出地度， 算南北東西差。 假如以北極高，得乙丁過頂弧。又有乙戊為太陰距 度弧有甲乙丁為高弧交黃道之角，加甲乙戊直角， 得丁乙戊角，可推丁戊弧及丁戊乙角。若太陰距北 有丁乙己為高弧交黃道角之餘角，亦可推丁巳弧 及丁巳乙角。又查丁戊丁巳視高差表，得戊庚及己 圖 圖 壬而太陰距南乙子戊三角形內有子乙戊直角有乙子戊高弧交黃道之角有戊乙距度弧可推子乙及子戊弧則子癸庚三角形內有子庚弧有庚子癸角有子癸庚為直角可推庚癸視距度去減乙戊實距度得南北差亦可推子 癸黃道弧減子乙，得乙癸東西差。其太陰距北，則乙 癸己三角形，內有距度，乙己有乙己癸角，有乙直角， 可推乙癸及己癸弧及乙癸己角去減己壬視高差， 得壬癸弧。又壬辛癸為直角，可推辛癸及壬辛於乙 己距度去減壬辛視距度，餘為南北差。乙癸減辛癸， 餘乙辛為東西差。 如上說，細論視差，於理為盡。若恆時推步，別有捷法， 力省大半。蓋丁乙己角可當丁戊乙角，甲乙丁角可 當乙癸己角，丁乙弧亦可當丁戊及丁己弧故也。若 本地距黃道遠，依此算，即不得有差。惟黃道在天頂 太陰之大距五度，又在本天最庳，則差至六分，不得 用此。若太陽將食，即太陰居食限之內，距度不過一 度半。依省法算所差者不過一分四十五秒。欲并無 差，仍用原法。 太陰無距度：以視高差求南北東西差。 依圖乙壬戊為子午圈，乙甲丙為地平，壬為天頂，丁 甲戊為黃道，壬己為高弧。太陰在辛，則辛己為視高 差。自黃極癸出癸辛癸己兩大圈，弧限辛庚為東西。 圖 圖 差庚己為南北差此三角形有己庚辛為直角辛己為高差更得高弧交黃道之角庚辛己則視高差辛己之正弦與南北差庚己之正弦若全數與庚辛己角之正弦 假如高弧交黃道之角庚辛己得六十四度三十五 分一十五秒，其正弦九○三二四。視高差弦辛己，得 五十八分三十六秒。正弦一七○四算，得正弦一五 三九。查其弧，得五十二分五十四秒，為太陰南北差 庚己。此用正弦法也。或用加減筭求南北差，則以辛 己高差減庚辛己角，餘六十三度三十六分三十九 秒，得餘弦四四四四六。又相加得六十五度三十三 分五十一秒，其餘弦四一三六八。兩餘弦相減，餘三 ○七八，半之，得一五三九，為南北差之正弦也。或用 線求東西差，則全數與庚己。南北差之割線，若辛己 圖 圖 高差之餘弦與庚辛東西差之餘弦或用角求東西差則庚辛己曲線三角形甚小可用直線三角形法其高差之正弦與東西差之正弦若全數與高弧交黃道角之餘弦 假如用線推南北差五十二分五十四秒得割線一 圖 圖 ○○○一一八五視高差五十八分三十六秒其餘弦九九九八五四七推得九九九九七三一為餘弦得庚辛東西差二十五分一十秒再以角求東西差則庚辛己角之餘弦四二九一三高差之正弦一七○四算得七三一為正弦 亦查得二十五分○八秒，為東西差。或用加減算，則 高弧交黃道角之餘，二十五度二十四分四十五秒。 減高差，餘二十四度二十六分○九秒。其餘弦九二 ○四二。加高差，得二十六度二十三分二十一秒，其 餘弦八九五八○。兩餘弦相減，餘二四六二。半之，得 正弦七三一。查得二十五分○八秒，為庚辛東西差。 太陽有距度，以高差求南北東西差， 前題算有距視差法，簡矣。又有簡於此者，但依太陰 時距南時距北分兩圖解之。如圖甲己丙為子午圈。 圖 圖 甲乙丙為地平乙丁為黃道天頂在己太陰在子則己癸為高弧子癸為高差又辛當北極北極圈為戊庚負黃道極戊自戊出大圈之弧戊壬過丑指太陰實經度而丑子為實距度又出一大圈弧戊癸至太陰視度癸從癸作垂線至 圖 圖 壬得壬子癸三角形而子壬為南北差壬癸為東西差 丑壬寅癸兩弧小故壬癸可當丑寅 欲求其幾何先依第一法從天頂己連赤道極黃道極為己戊辛三角形形有兩極相距之弧辛戊有北 圖 圖 極出地之餘弧己辛有極至交圈交於子午圈之己辛戊角可推黃極距天頂之線己戊次己戊子三角形有黃極距天頂之弧己戊有太陰出地高之餘弧己子又有戊子在第一圖為象限戊丑加太陰實距度丑子之總弧在第二圖 為「太陰實距度。」丑子之餘，弧可推己子戊角。次子癸 壬三角形，有高差弧子癸有壬子癸角有子壬癸直 角可推子壬弧，是為太陰南北視差。又本三角形，以 子癸高差子壬南北差，推壬癸東西差。 假如《苐谷》，測太陰在元枵宮初度五十六分，距南四 度三十八分，日在申正五十○分，得太陰高弧九度 二十○分，得高差五十四分二十○秒。其本方北極 出地五十五度五十四分三十○秒，即升度為三百 一十二度四十三分。去減鶉首初之升度，餘為極至。 前圖 前圖 圈交於子午圈之己辛戊角而己辛及辛戊兩弧皆不及九十度則己辛戊為銳角法全數與第一弧之正弦若第二弧之正弦與他數〈名先得之數〉又全數與先得之數，若兩弧所包角之正矢與他數。〈名後得之數〉而後得之，數恆加於兩弧較差 之正矢，得第三弧之正矢。如前圖依《苐谷》測己辛戊 三角形，求己戊弧，則兩道大距弧辛戊〈第一弧〉之正弦 三九九一五，其本方極高餘己辛弧。〈第二弧〉之正弦五 六○五二。求先得之數為二二三七三，又己辛戊角。 〈兩弧所包角〉四十二度四十三分，得正矢二六五二八。求 後得之數為「五九三五」，以加兩弧較差之正矢一六 九六，得七六三一，為己戊弧。〈第三弧〉之正矢，查得二十 二度三十一分四十一秒，以求己子戊角，則己戊子 三角形內全數，與第一旁線之餘割線，若本角旁次 圖 圖 線之餘割線與他數〈名先得之數〉又兩旁線較差之正矢，與對本角線之正矢相減，餘為他數。〈名後得之數〉而全數與先得之數，若後得之數，與本角之正矢，如前圖《己子》。〈角旁次線〉為太陰距天頂弧八十○度四十○分餘割線一○一三四二戊子。〈第一〉旁線 為太陰距南，加象限，共九十四度三十八分，餘割 線一○○三二八，算得一○一六七四，為先得之數。 其兩弧較差，一十三度五十八分，得正矢二九五六。 減己戊弧之正矢七六三一，得四六七四，為後得之 數。依法算得四七五四，為己子戊角之正矢。查得一 十七度四十四分一十五秒，以求子壬弧，則全數與 子癸高差弧之切線，若壬子癸角之餘弦。〈壬子癸與己子戊兩 交角等〉與子壬弧之切線，而子癸弧之切線一五九四， 壬子癸角之餘弦九五二四八，算得壬子弧之切線一五一八。查得五十二分一十○秒，為太陰南北差 之子壬弧，以求東西差，則全數與子癸弧之餘弦九 九九八七五一。若子壬弧之正割線一○○○一一 五一，與壬癸弧之正割線，算得九九九九九○二，為 壬癸弧之正切線。查得一十五分一十○秒，為太陰 東西視差，壬癸或寅丑。 又次法，甲乙地平，甲丙黃道，戊癸高弧，丁黃道極，皆 同前。此圖加戊辛為太陰實經度，出地平高之餘弧， 而戊辛己三角形內，又有太陰實高度之餘弧戊己。 圖 圖 有太陰實距度己辛以此三邊徑推戊己辛角為高弧交太陰緯弧角其餘角〈前圖〉或「交角。」〈後圖〉「為壬己庚角。」假如依前算戊己八十○度四十○分，得餘割線一○一三四二，太陰距南辛己四度三十八分，餘割線一二三七九四七，算得一 二五四五六○，為先得之數。以本兩弧之較差七十 六度○二分，得正矢七五八六四；戊辛弧七十六度 一十五分三十○秒，得正矢七六二四五；以相減得 二八一，為後得之數。又算得四七六○，為戊己辛角 之正矢。查得一十七度四十五分。 日食掩地面幾何？第四。〈凡五章。〉 「太陽有全食，或周邊無光而晝晦星見者，有全食而 周顯金環者，又有食不全而此地見食之分多，彼地 見食之分寡者。」今欲求見全食之地幾何廣，見金環 幾何遠，自見全食之地至盡，不見食之地幾何，更求 相距幾何地，即見食漸差一分。此四者，大概依視差 推算，種種具有法焉。 《全食不見光》之地面。 依《苐谷》測定，蒙氣之高，距地面上約有九里。欲求全 食時，得人所共見里數若干，即以「蒙氣高與太陰視 徑及太陽光氣內曲之角」定之。蓋交會時，太陰當日 目之中，掩太陽光，其視徑必大於太陽視徑，而人目 所周之地，平自無光矣。但日光從最通明處射地而 圖 圖 來一遇次通明之蒙氣即曲而斜照〈見本曆指第一卷〉「必依氣之高低，漸漸聚合，廣狹不等。如氣太高，則光不至地面，而聚合可無滿景；氣太低，則光一曲即至地，月景反覺開展不止，恆測之界。」今設氣高九里以絕日光，必月景近地占千餘里， 必太陰視徑大於太陽視徑四分有餘，乃可論食在 天頂也。若食在下度，則月徑可小，景或反大。圖中蒙 氣高為甲丁求甲乙丙，以定甲丙不受光氣之拓界。 乙丁乙丙皆地半徑約一萬五千里，則乙丁與全數， 若甲乙與甲乙丙角之割線，算得一○○○六○，查 本表得一度五十九分，為甲乙丙角。又全數與本角 之切線，若丙乙線與甲丙線，得里數為五百一十九， 即太陰在頂滿景之半徑也，而全徑則一千○三十 八里。蓋食距地平高三十度，即太陰視徑大於太陽 視徑，止一分，必滿景徑，得千餘里。視徑加大，里數亦 多。然《蒙氣》差表未譯，故止以地半徑差別求之。 法日月兩半徑相減，以差數加太陽視差，即於表中 本高度前後查太陰高下，視差與得數等，即以高度 差前後各得滿景半徑。若視差與得數不等，即以中 比例法求相應之高弧，加於高度差，如太陽行最高， 得視半徑一十五分；太陰行最庳，得視半徑一十七 分二十○秒。差數為二分二十○秒。試以食在天頂。 〈廣東廣西等處夏至時是〉下二度為八十八。以本度查太陽視差 表，得六秒。加兩半徑差數，得二分二十六秒。於太陰 視差表中，以八十八度查二分一十四秒所不及者， 為一十二秒。依比例算，得一十一分，宜加於二度，即 更下，去頂愈遠也。故天頂正下為滿景之心。前下二 度一十一分景缺，即初見光，其界限約五百四十六 里。後下高弧等，得里數亦等，共得一千○九十二，即 同食甚時，同見食掩地面之廣也。欲論先後時刻，自 初見滿景至「復見生光」，則日月並隨宗動，天行之度 化為里數，所得見滿景必不止數千里矣。若太陽行 最高，太陰在高庳之正中，其差數加太陽視差其一 分二十○秒，算食甚時，得滿景二度二十八分，為里 數六百一十七。又太陽及太陰皆在最庳，得總差數 一分五十三秒算食甚時得八百四十二里為滿景。 至於兩徑相等，或太陰不甚大於太陽，即無滿景，因 《蒙氣》曲光內射故也。 試食甚在下度，距地平七十○度，太陰在最庳，得視 差二十一分四十六秒。更下二度，得視差二十三分 四十九秒。差二分○三秒至兩半徑差數。餘一十七秒，加太陽在最高，從七十至下二度強，所變視差度 ○七秒，總得二十四秒。即以比例算，應高弧二十四 分，總得二度二十四分。化為里，得六百，即地平上自 中往後見滿景之地也。若往前，設地平高七十二，太 陰視差一十九分四十○秒，較於太陰高七十度之 視差差二分○六秒至兩半徑差餘一十四秒，加太 陽變視差七秒。 「上下加求太陰從」 太陽視差故。 總得二十一秒。因以比例算得二十分。加七十二度 化為里，得五百八十三。即往前之滿景前後相加，總 得一千一百八十三里，乃食甚同見滿景之地也。 依本法推算，食甚距天頂愈遠，得滿景愈大。而自其 中心論前後兩半徑，必隨高下度不等。如食甚距地 平高四十○度在前得三度二十三分，為八百四十 六里。 景之前應高度多，查表求後；景之後應高度少，查表求前。 在後得三度三十八分，為九百○八里。總七度○一 分，為一千七百五十四里。若食高二十○度，必前行 一千四百八十三里，即五度五十六分。後行二千二 百○八里，即八度五十○分。總三千六百九十一里 為滿《景因》。視差近，地平變少，必度多，即得變數，與兩 徑差數等。徑差少， 或太陽在最庳，或太陰距最庳略遠。 即高度「進退亦少，里數亦減」矣。 見金環之地面 「太陽在最高，其視徑較太陰在最高之視徑略小，較 在中或最庳，愈小無比。故全食之食，甚不顯餘光，而 周無金環明矣。其在中距與太陰在最高之視徑等」， 雖因蒙氣可顯金環，然以大小之故，不能畢露，且蒙 氣所生，大小隨時隨處不一，則亦無從可定耳。自中 距以下，太陽視徑漸大，較太陰在最高至最庳即大 三十○秒矣。設食甚在天頂，因周大一十五秒，得四 圍去中心遠四分度之一，而可見金環者，約有六十 二里。乃全徑則一百二十五里，為此時所同見。至先 後可見之地者，又不止此。若食甚距天頂愈遠，得金 環愈大，假如距四十度〈高弧五十度〉依前一十五秒應得 二十分，全徑則四十餘分。以三十度《高弧》應得全徑 一度，二十度《高弧》應得一度半，一十○度應得四度， 化為里約一千里，何也？因視差近地平變少得度多 故也。若論《蒙》氣，愈加，得金環愈大。因此苐谷居北方， 設月朔半徑大於朢半徑，亦此意也。 總見食之地面 求滿景及金環，俱以日月《視徑》為主。如太陰大於太 陽，則生滿景；太陽反大，即為金環。此一定之理。今欲 得滿與缺之景幾何？或從見滿景地面。〈食既是〉《至漸不 見景》地面。〈復圓是〉即以兩曜最高、最庳之行求之，蓋日 月皆在最高，見食地面少；皆在最庳，見食地面反多。 因「正在高庳，故倘相距漸遠，其食景大小亦漸變易。」 一在高，一在庳，則見食多寡均矣。論天頂全食法：加 日月兩半徑，以總數查表所得數，或等或小，加此兩 數之差，更加太陽視差，復得總數，復查表其旁所得 高度，即自景中心至不見食之界也。 總數不正，合高度用中比例法求之。 假如日月皆在最高，加其半徑總得三十○分一十 五秒。查表太陰距地最遠之方所對六十高度，得三 十○分○六秒。較兩半徑總數，差九秒，太陽視差○ 一分二十七秒。三數併加，共得三十一分四十二秒， 在高度五十九及五十八間。〈自頂往下故〉以中比例，推得 四十六分。乃自天頂至周界，得三十一度四十六分， 為總見食地面之半徑。而全徑則六十三度三十二 分化為里，共得一萬五千八百八十三，使日月皆在 最庳。兩半徑數并得三十二分五十○秒。查表本方 內，得相對高度五十九。依前法推得不止五十八度， 即見食之界距頂三十二度五十○分，共六十五度 四十分，為里一萬六千四百一十七。若太陽在最高， 太陰在最庳，總得六十四度一十八分，即一萬六千 零七十五里。使太陰在最高，太陽在最庳，算得六十 四度五十二分，為里一萬六千二百一十七。 若論全食，在下度食愈低其景愈大，但地面不全受 景，則人目在地面同見食之廣，不全依高低度。何云 「食愈低其景愈大？」視日月兩輪大小約等，以中心與 目正對，皆居一直線上，雖相距實遠目視之。若同為 一輪，同在一度，今欲見其兩心相離，不正在一線，則 自此地至彼地，勢若橫行然。蓋高度全食，前後左右， 皆於日月為橫行。愈高愈橫。得景亦少。若全食在下 度。或前或後。 以高弧及「同見」 為主，前後非東西南北可定，必隨日月所居方，併過目圈為是。 多為對行，而非橫行，愈下愈對，必行之多，始得其體之離。惟多行，故遲出景外，所以食在下度愈低，得景 愈廣矣。何云「不全受景？」見日食，即因日月目併居一 直線上。 此論以體相對。雖心不正在一直線會合亦無妨。 今全食在高度，或前或後行，凡日月目直線可對者， 自正，以心相對，惟去離漸遠至以邊相對，以見食至 復圓為止。若全食在下度目少進，即見食漸高，至兩 曜以邊居直線上，亦能盡見其復圓，使目退行少許， 見食漸低，兩曜先至，地平不及以邊居線上，因而體 雖尚對，而所餘食分，為目所不見矣。縱使更退，亦不 「得見復圓」，故地面所受之景，乃地景。〈日已沒故〉「非日食之 景耳。」推下度全食之景法，日月兩半徑并與食甚高 度太陰之視差，順表相減，餘數加太陽視差總數。復 查表，得數等，其旁所遇高度，即為前行見食之界。若 不等，以中比例求相應之高度，與表兩半徑并，加太 陰視差，更加太陽。自食甚高度至本總數相應，高度 所變視差，而末所得總數，必應高度，即後行見食之 界。如日月皆在最高，兩半徑并，得三十○分一十五 秒。設食甚高八十○度，太陰視差在此為一十○分 二十九秒，兩分數相減，餘一十九分四十六秒。約應 高度七十一，得太陽視差五十六秒。以加，總得二十 ○分四十二秒。乃又應高弧六十九度五十五分，即 前行至日月過頂二十○度○五分，而見食地面共 為三十○度○五分。若後行兩分數宜加，得四十○ 分四十四秒，約應高弧四十七度。太陽視差自八十 至此變一分二十九秒以加，總得四十二分一十三 秒，應四十五度一十六分。即日月高相離之界，共為 三十四度四十四分，乃後行見食地面之徑也。設食 甚高為六十○度，依本法算得前行見界距三十○ 度○九分，過天頂，較前徑略長，後行則景長無比，必 行六十度，始見下地平。其未見復圓者八十餘秒，而 前後地面見景為九十餘度。設食甚高四十度，必前 行三十四度一十四分，後行四十度乃下地平，尚見 食五分八十餘秒，總見景七十四度。設高二十度，往 前得四十三度二十分，往「後行二十度止，得見復光」， 約一分總度六十三度有餘。愈下愈見少。即此可知 同見食之廣，不全依高低度，因地面不全受景故也。 若日月皆在最卑，得半徑并最大數為三十二分五 十○秒。設高八十度，必前行三十一度，後行三十六 度，共六十七度，所同見食，較前略廣。設高六十○度， 即前行三十一度，後行六十度，未可見復圓。蓋所少 為一分二十秒耳。大概依餘日月半徑及餘高度，求 同見食之地面，皆倣此算，而以度數更求里數論先 後見食，則以總食之時及時氣兩視差細求之可也。 見食進退一分，應地面幾何？ 太陽任在本輪高庳，距天頂遠近，及在四方偏正，俱 分一十平分，而見食地面，則依《高弧》取前後以定其 徑。蓋徑之大小，依高度前後不能為同，即前所云較 食在下度與食在高度自得景更大，乃論滿景之公 論也。今又設為全食如前行，即太陽從下生光，漸至 上復圓。若後行即從上生光至下復圓，總進退間止 在一十分內。欲算法於度數之分所應任取之徑分， 加太陽視差及日月各半徑不等之分秒總數，查表 其旁所對高度，即本徑分之景界化為里，得見本食 之地面矣。假如日月皆在最高，食甚在天頂設生光 為一徑分。〈食退是〉求所應之度，即十徑分與三十○分。 〈太陽全徑度數之分〉若一徑分與三度數之分，以本三分入表。 查太陽視差九秒，更有日月兩半徑不等之一十五 秒，總得三分二十四秒，應三度一十三分，即去頂生 光之界，共八百零四里。若生光得太陽半徑，即五徑 分當一十五度數之分，加太陽視差四十五秒及兩 半徑不等之一十五秒，共得一十六分，應一十五度 二十四分距頂之界，試以《復圓》即三十○分。查太陽 視差一分二十七秒，加半徑不等之秒，總得三十一 分四十二秒，應三十一度四十六分，乃與前求總景 之數正合。若食在下度，如高六十○度，求一徑分相 應之高弧，即以三度數之分，加本六十高度，太陰視 差得三十三分○六秒，約對五十七高度，因至此。太 陽變視差八秒宜加，且更加兩半徑不等之秒，總得 三十三分二十九秒，應五十六度一十○分。即自食 甚至一徑分，生光得三度五十分，較前算自頂退一 徑分多，得三十七分，為一百五十餘里。若求五徑分， 應幾何？即於六十度太陰視差加一十五分，得四十 五分○六秒。對四十一度，查太陽變視差四十四秒， 加兩半徑不等之秒，總得四十六分○五秒，應四十 ○度四十五秒。自食甚至半徑生光，得一十九度一 十五分，較前多三度五十一分。若日月在本圈別度， 得視徑大小較最高不同，必先求徑分所應度數之 分幾何，然後依本法算。而進食之分與生光之分，亦 同一理也 日食掩地面總圖 日食掩地面總圖 「甲為太陽，乙為太陰，丙為目，三者於食甚時皆居一 直線上，以心相正對也。設太陽視徑小於太陰，視徑 為丁戊，即地而得滿景為壬辛，必自中心丙至壬至 辛，乃可見丁戊日輪之邊耳。設太陽視徑大於太陰， 視徑為庚癸，而目在中心，丙以丙己丙子直線見太 陽，庚癸邊必周得金環，倘退至壬，或進至辛，即不見」 之矣。論滿景總為丑卯。自中心丙進前至卯，即以卯 丁直線，見日輪復圓；退後至丑，即以丑戊直線，亦見 復圓。徑之大小，在高度低度，其理一也。〈以上原本曆指卷十三交 食之五〉 「外《三差》」第一。〈凡四章。〉 前論交食法，有東西南北高庳三差，皆生於地徑。蓋 以地為大圜之心為此界，以宗動天為彼界，日月在 兩界之間，因地徑之小於日，大於月，生彼界之視三 差也。今言外三差者，於三差之外復有三差，不生於 日月。地之三徑而生於氣，氣有輕重，有厚薄，各因地 因時。而三光之視差為之變易有三：一曰清蒙高差， 是近於地平，為地面所出清蒙之氣變易高下也。二 曰清蒙徑差，亦因地上清蒙之氣，而人目所見太陽 本徑之大小為所變易也。三曰本氣徑差，本氣者，四 行之一，即《內經素問》所謂「大氣，地面以上，月天以下， 充塞太空」者是也。此比於地上清蒙，更為精微，無形 質，而亦能變易太陽之光照，使目所見之視度，隨地 隨時，小大不一也。外「三差」之義，振古不聞。《西史》苐谷 於萬曆年間，殫精推測，鉤深索隱，曆家推重，以為冠 絕古今，而此祕未睹。至暮年方行萬里，乃始洞徹原 委，尚未及著書。其門人述遵遺指，撰集論次，然後交 食之法，於理為盡，則近今十餘年事耳。蓋曆學之難 言如此。 清蒙高差 曆家測驗日月及經緯諸星積累所得，其光入人目， 往往不依直線而至。夫太陰、太陽有地徑視差，無怪 其然也。恆星無地徑差，人測之在地面與在地心不 異，宜所見者必依直線。若之何不然，且兩星相距近 於地平，與其相距近於天頂絕不同，其各體之大小 亦不同。又太陽、太陰固有地徑差，其視體偏下，視高 度宜少，而所得者忽復多。定朢時，二曜正居天地徑 之兩端。以理論，見一不得見二，或並見則半體而已。 今有時全見之，何也？古度數家見直物入水中折成 曲像，空水之交，則有鈍角。以此鈍角喻諸星射目之 折線，於理為允。則近地面之氣，可比於水；天體至清， 可比水晶。光在有氣無氣之交，必成「折角」，而能令諸 曜之象升卑為高也。若星距頂愈遠，所射光之折線 角愈減其鈍，而視高之去實高也愈多。蓋近地則濕 氣愈厚，故受蒙為甚，而又實非雲霧等有質之物，且 在地濁之上。 曆言「入濁。」 言濁中近濁。入則不見，視此為異也。 謂之「清蒙」也。因此，凡測候兩星，若距度線與地平平 行者，其在高之距與在庳之距，必小有異。若不與地 平平行而兩高弧各異者，不論或正。〈與地平為直角〉或斜。〈與地 平為斜角〉其在高之距與在庳之距亦小有異。總之，星愈 近於地，兩距之實度愈少，遠則愈多矣。苐谷之本地 北極高五十五度有奇，測定太陽、太陰之蒙氣差，大 約相等。自地平以上至四十餘度，高差漸少，更高則 無有，而近地之最大差得三十四分。故太陽極近地 平。以地徑視差之偏庳三分、蒙氣差之視高三十四 分相減，得太陽高弧之視差三十一分，則目視太陽 將入以下周至地平，見謂在上，而其實體已全入於 地。太陰以最大之地徑視差六十三分，《蒙氣差》之視 高三十三分相減，餘三十○分，目視之見謂全沒，而 其實體猶全在地平上也。多祿某以渾天儀測太陽 行春秋分積年所得，皆以本日兩交於赤道，遂為千 古不決之疑。不知者意其差在儀器，儀器果差，安得 百無一合？又安得悉在地平之上，竟無差而在下者 乎？至近世而後知為清蒙之差也。苐谷用器甚多甚 精，諸器畢合，不可謂有器差，而其所得亦復如是。所 以然者，太陽臨春分，論實度尚在赤道南，晨測之，為 蒙氣所升，視之已在赤道上。迨太陽近午出《蒙》氣之 外。復測之始以實行交於赤道為真春分；秋分反是， 先以近午之實行在赤道上為真秋分。迨昏測之日， 已入過赤道而北矣。視度乃復在赤道上，自朝至中 不能有兩春分，自中至夕不能有兩秋分。則朝夕所見皆視度，非實度也。則皆清《蒙》之高差也。 問：「清蒙之氣，能變易太陽太陰之實度是已。其言隨 地隨時，又各不同者，何謂也﹖？」曰：「苐谷測定清蒙諸差， 太陽與太陰大約相等，而與諸星則不等。其五星所 得之差，又與恆星不等。因此推知致差之因，不在距 地遠近。其差大小，皆氣之所為也；氣厚薄，時之所為 也；距地遠近，地之所為也。凡考七曜之蒙差，皆候其」 高弧。至於無蒙之處，得其實度，而以較於有蒙之處， 得其視差幾何。如苐谷所居，北極高五十五度，冬至 日、夏至夜皆甚短。其測候太陽之蒙差，必於夏月。太 陽出蒙氣之上，乃可得之；測恆星之蒙差，又於冬月。 若夏測星，冬測日，則盡日盡夜，皆在蒙氣中，無法可 得，而氣之厚薄，冬與夏必有分矣。故所定氣差，隨之 異也。若論地，則山阜之上，蒙氣為少，平地乃多，澤國 尤多，海濱更多。蓋此氣周生於大地之面，外規之界， 距地心悉等，而地面有高庳，其距氣界，各各不等，此 為淺深厚薄之緣。正如海底有坳突之勢，因有淺深， 若海水之面，恒平而已。然論其恆勢，淺氣所生之視 差少，深氣為多。論其變淺，氣或忽然增加，少易而多 深氣，乃鮮有變時也。萬曆十八年庚寅夏六月，《西曆》 記月食，太陽以半體出地，其太陰正相對尚高二度， 入景中已多分。及太陰半沒，而太陽已高二度，出地 平之上。若以《恆理》論之，則太陽心方出地平，景心宜 同時而入。太陰之西周，實入於地，又當在景心入地 之前。「今太陽心出矣，而景心尚高二度，非蒙氣所為， 安得此乎？」然此視高差可謂甚大，則以本地近於大 山之下，大河之濱，其蒙氣為厚，遇夜清氣上騰，凌晨 更甚故也。若他地他時，未必盡同此數，故治曆者當 先定本地之諸曜蒙差，參以時令，乃能立表推步。其 法須累測交食之多寡，早晏斟酌定之，勿謂精於本 法，便可隨地隨時，必無舛戾也。若立差既定，而臨食 時氣候忽更，此則難可豫料，然所失無幾矣。此高差 惟月食累遇之，若日食則二曜之蒙氣差大略相等。 高弧既同，鮮有變易，徑可勿論也。 清蒙徑差 太陽全食，晝晦星見恆事耳，《中史》及《西史》皆數記之。 若太陰全在日與人目之間，而不能盡掩日體，四周 皆有餘光，曆家謂之「金環」，或有闕如鉤，或云依日月 周徑，本法則不應有此。何者？凡此一視徑，或大或等 於彼一視徑，則以此體寘之，人目與彼體之間，無不 全受掩蔽者。今止論太陽在其最庳全視徑為大，得 三十一分，太陰在其最高；全視徑為小，得三十○分 三十○秒；其較三十○秒為全徑六十分之一耳。即 定朔果在此時，日月以兩心正會，何因四周能見太 陽之邊乎？〈或有時可見詳下文〉此說是也。然而古今所記，實見 實測，乃復多有之。如隆慶元年丁卯三月朔日，太陽 近於最高，得全徑三十分；太陰在高庳之正中，得全 徑三十二分三十四秒。則全掩太陽之外，尚餘二分 三十四秒。乃西土實候，至食甚時，二曜以心正會，見 有金環。又萬曆二十六年戊戌二月朔日，太陰在最 庳，掩太陽。復如是論地，則此測在西國之內地，前測 在海濱；論北極，則此測高五十度，前測正高四十二 度；論臨食時，此測有雲，前測無雲也。 雲氣雖不掩日月，亦能變易光耀，損益分秒。 而苐谷專精候驗，多在北海之濱。北極高五十六度， 累年密測，終不見太陰盡掩太陽，晝晦星見。是則日 光恆贏，月魄恆縮，又將疑掩之不盡為恆事矣。迨萬 曆二十八年庚子六月朔，於內地北極高五十度，測 得日食五分有半。依本地原推正應四分較多一分 有半，則又日光縮，月魄贏也。又萬曆二十九年辛丑 十一月朔，日全食。《苐谷》門人於本地北極高六十餘 度測得食甚時，見金環四周皆廣一分有半。〈太陽徑十二分〉 萬曆三十六年戊申，七月朔，日食。西土內地，北極高 五十一度，測食甚時得二分正同時向北更四度。論 高視差，宜減一分，猶宜見食一分。而苐谷門人密測， 乃不見食。此兩測者，皆日先居贏且贏甚也，而皆無 雲。綜其大都，極出地甚高，近海或大澤，食時多雲氣， 則日光贏，測數少於推數。極出地迤庳，居地高平，去 「水澤遠，食甚無雲氣，則月魄贏。」推數少於測數。展轉 推求，即清《蒙》之氣，隨地隨時，有無厚薄不等，能淺深 受光於日，而變易其照耀之勢，使人目所見，或增或 減，迄無定限也。再驗之海中有小島，其視體甚小於 太陽之視徑，日初出時正當其中。平分太陽之體，則 石之兩旁皆顯大光。若不當其中，而「石居太陽之左 右，則不能映蔽日光，如兩相退讓，而露太陽之全體， 此為何故？」石之蔽日，隱顯之間，雖以一線為界，乃海 中蒙氣極厚，日之施光，蒙氣受之，故人目所見日光， 能侵軼於本界之外也。喻月魄於石體，其理正同。故 蒙氣甚者，全食時如石當日之正中，少食時如石當 日之左右，即高弧至於午正，人目見日無橫斜之線， 不能升庳為高，乃地以上之蒙氣，猶能承受日光，使 圖 圖 溢界外而展小為大月不蔽日職是故矣如圖地心為甲日心為丙太陰正當日目之中為乙月景之最中人目所在為己設太陽之邊實為丁為戊其光下照所限月景之界宜為丁甲戊甲兩線此限外之氣皆得最光也然因乙太陰 隔太陽原光於己目，目所能正見者，非丁戊，乃是庚 辛，而作己辛直線，則目宜全不見日周之微光矣。第 太陽正照之最光，下及於月景四周之外，而外氣之 近地者，為次徹之體，則太陽之光，借此體以侵入於 月景本界之內，別作一界線，曲而向內，即人目所正 見為「癸」，而癸既切景，較遠景之處加有光焉。 「光愈正，照愈明。」 切景之光，甚似垂線，若正照然，故比距遠之處加明焉。 「故景之四周，從癸至壬，目所見皆成日光，是為癸壬 金環。癸壬所在，實於空中，非太陽之光果外溢至辛」 也。從下視之，若在月之四周，與太陽同天，而太陽之 原光，若丁戊以外，更餘辛庚一環矣。但癸壬之廣狹， 依氣厚薄，隨地隨時，一一不同耳。曾有人試以銅薄 規為小圓形，依直角線寘長竿之末，退後一丈，又寘 一規，正對前規，與為平行。後規之心開細孔，以目切 孔正覰前規之心。其前規之全徑較兩規相距之遠 得一千分之十，以掩天上之弧得三十四分二十○ 秒，與本時太陰光滿近最庳之全徑等，則目視兩規 與目視二曜大小遠近之比例亦等。次從後規視前 規，理宜全掩太陰之體，乃所見者四周皆顯大光，更 移後規向前二尺有奇。以遠近之比例論，則前規可 掩弧度四十一分，然而尚有微光也。可見日月近地 平，固因蒙氣有視度之高庳差；即去地平遠，猶有視 徑之大小差矣。 本氣徑差 金環又有二種：一為「虛環」，人目所見，其內規。〈如上圖之癸〉 為最光向外，漸微至外規。〈如上圖之壬〉則似次光，此為地 上清蒙之氣所生，上文所說是也。一為實環，若內若 外，悉是最光，此所見者必為太陽原光矣。所以然者， 太陽在最高，太陰在最庳，則太陰之視徑，略小於太 陽之視徑，上文所云六十分之一者是也。但實環既 為原光，在太陽之周，非復向之虛環，從蒙氣中隱映 而得，則人居月景之中，何自得見「之？即在景之偏際， 亦宜見左失右，何自得全見之？」曰：「此亦因太陽出光 折照，至於人目，雖正在景中，猶得見之，折照之繇，即 非地上清蒙之氣，而在空中之本氣前。」《交食》第一卷 圖 圖 論月體當食顯赤色是氣景所生此論地面當食而見光色是空中本氣所射其理一也設甲為太陽其實邊乙丙太陰在癸其實邊丁戊人居地面在己辛之間不能以直線見太陽所以得見者太陽全輪既受掩於月體為壬庚所餘 庚乙實環皆為原光，而以庚壬內規之光，正照丁戊 月邊，過丁戊則折而內向，以至於地面己辛，其所繇 內折者，欲就於甲癸垂線也。〈詳本篇一卷第五〉己辛以內，皆 為月景得界，丁辛及戊己成三角形。〈戊丁為底圖未盡景末〉又 太陽乙丙外規之光，正照太陰近處為「子丑。」過子丑 又折入景中，而相遇於寅。 此折甚於前折者，愈遠於垂線。愈欲急就之也。 得寅己辛角形，形以內為折入景中之重光，人目在 重光之中，從卯辰兩交得見光環。意疑在丁丑旋遶 月輪，其實則太陽之原光庚己也。 問：「本篇首卷言，凡象射次澈之體則成折線，故本章 言日光過地面則折入於景，為蒙氣故也。空中本氣 則甚澈之體，何能受光而折入於人目乎？」曰：「空中本 氣為甚澈之體，此恆理也。然亦有時而變，如彗孛攙 搶，乃及客星等，皆在列宿天中，非理所宜有，難究其 所生之緣，而實則恆有之。今言日食有金環者，大抵」 皆虛環也。其實環甚為希有，萬一有之，不得不究所 從來，故作此論。蓋虛環既蒙氣所為，無可疑者，則實 環之緣，不得不在蒙氣之上，既在其上，不得不歸之 空中本氣，舍是別無可推之理耳。茲有蒙氣以上變 易之徵，聊足解此。萬曆三十三年乙巳八月，西國北 極高四十度，測太陰在最庳，日全食，亦全掩原光，而 其四方尚餘赤光如火，廣數度，依此地論，必言「蒙氣 所生」，不足疑，亦無待辯矣。從此向西北一國，北極高 五十餘度，同時測日，不全食，未盡一分三十餘秒。日 周以外，太陰餘分甚多，而此地尚見是大光。豈兩地 相遠如此，尚當言蒙氣相同之故乎？縱使相同而《蒙 圖 圖 氣，距地面極高，無過二百里，此不全食之地，其交景 之頂，尚在二百里以上，全出蒙氣本界之外，則安得 有本地面之蒙氣受照為光？且四周皆見乎？彼所見 滿景四周之光，既不為蒙氣所生，必為空氣所生矣。 假如甲為太陽，乙為太陰，丙為地，丁戊為蒙氣，界若 全食，則所生金環在丁戊之四周也。今不全食之地 在己，其交景之頂，為子，亦見光。 此光非金，環因在日周，故其理不二。 「而光中甚黑，則非丁戊氣所能生矣。蓋目從己視，太 陰之下周，庚必以己子庚線，視其上周，必從己壬至 太陽，辛則太陽之辛癸原光，正照己目及蒙氣之界 面丁壬，丁壬之中，絕無月景，而丁壬等高之景，全在 己子庚直線之下，安所得生光之原乎？」可見日四周 之光，必生於蒙氣以上，必為空氣所生，或近於月輪 在庚子兩線之中，或在月輪之下，不遠矣。 日食晝晦星見 凡前《史》記日食晝晦，必因全食，若星則不全食而見 者有之。如晨昏分中，日已出已入矣，明昧之交，正似 太陽未全食之光也，而大星已見也，又或不全食而 見者有之。故曆家下推，將來雖得全食，其見星與否， 未可豫定。蓋見星不見星之緣，不盡在於食分，多因 蒙氣與陰晴耳。若食時遇氣甚清，人目先見最光，而 習之忽爾失光，雖日不全食，亦似向晦，星乃可見。如 從大光中暫焉入室，見為甚闇也。若食時遇氣甚厚， 或多雲霧，則目先習是次光，後見失光，不以為異。又 醲厚之氣，受返照之光，光亦不能甚失。日雖全食，未 及甚晦，正如浮雲在天，雖太陽已沒，朦朧宜盡，而尚 有餘明，星不可見矣。自此之外，更有太陽正照斜照 之緣。如太陽當晨昏時斜照於地上，氣得其正照之 光，則能返照地面。若此時以日食絕，正照於氣中，則 地無返照之光，又本無正照之光，安得不為甚晦乎？ 故午前日食初虧，至食甚時加晦，生光至復圓時稍 明，午後食則反是。蓋太陽愈庳，愈能正照氣中，而地 得其返照之光。太陽愈高愈正，照於地面，而以有食 絕其正光，惟四外反有從旁斜入之次光耳。又或太 陰近最高，其視徑不甚大於日之視徑，則太陽四周 光曜散溢，雖則全食，地面之次光乃大於少食者，亦 多有之。又使日食切近地平，太陰微高於日，則地面 所見日下周之原光，雖不盡如鉤，而上氣乃與日月 參相對，絕其正照，即地面絕無返照之光，此時亦變 為甚晦也 [book_title]第六十三卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第六十三卷目錄 曆法總部彙考六十三 新法曆書十三〈交食曆指五〉 曆法典第六十三卷 曆法總部彙考六十三 新法曆書十三 交食曆指五 《推視會》第二。〈凡三章。〉 《交食》第三卷求定望，改實時為視時，所以然者為有 升度差也。今日食以地心之實會改為地面之視會， 所以然者，為有地半徑差也。以地半徑差論，實會、視 會不同，上章已詳之矣。此求視會，則依視差推算法， 先求日月高弧以得高差，又求高弧與黃道之交角， 因以得南北東西差。次求視會與實會之時差，以加 以減于實會之時刻，而得日月正視會之時刻。其加 減則以黃道九十度為限。〈即黃平象限〉 日月距地平高弧 視差有多有寡，必依太陽出地平所得高度多寡。 日月會合，若同高度，或差一度以下，其視差甚微，故得太陽高度。不必復求太陰高度。必求細率，則以太陽高度。查太陰高差，先加於太陽高弧，得太陰高真度也。 欲求高度幾何則用定會。〈即定朔也〉之實時及本時之太 陽躔度。先以躔度推太陽距赤道之緯度，次以定會 實時推其距子午圈若干。〈詳見下文用法中〉得二角形：形有 北極出地之餘弧，有太陽距赤道之餘弧，有兩弧間 角，為太陽距子午圈弧之相當角。算得本形之第三 弧，為太陽出地高弧之餘弧也。如左圖甲乙丙為子 午圈，甲丁丙為地平，丁戊為黃道太陽在庚，則乙庚 己為高弧，壬庚為太陽距赤道之餘弧，因得乙壬。〈本地 圖 圖 極高之餘弧 及壬庚。〈太陽距赤道之餘弧〉 兩弧及乙壬庚角。〈太陽距子午之 相當角〉以推第三乙庚弧，得 其餘弧，庚己太陽出地平 上之弧也。次推高弧交黃 道之角。先以升度求庚丁 弧，次以庚已高弧，以庚丁 黃道弧，以庚己丁直角，推 得庚丁己交角，因以對角。〉 圖 圖 求南北東西差法如次圖設庚癸為高差辛為黃道極則辛癸大圈之弧以直角交黃道於壬為庚壬癸三角形先已得壬庚癸角而庚癸壬為餘角則全數與高差若壬庚癸角與壬癸南北差又全數與高差若壬癸庚角與壬癸東西 圖 圖 差或用簡平儀求高弧可免算第其圖愈大所取太陽高度分愈真乃足推算視差如圖己戊辛為子午圈甲乙為赤道北極在丙太陽距赤道北依丁戊線行與行壬戊弧其理一也至戊為正午至丁如復至壬午前與午後同所以然 者，戊丁直線不可得度分數，必用戊壬弧度量為準。 「戊壬與戊丁皆距等」 ，小圈兩弧皆小圈之弧即等。試想戊壬圈置戊丁線上，與戊丙圈縱橫為直角，則得其理。 如彼面之丁為巳時至戊為午，行至此面之丁為未， 與壬為巳，至戊為午，復轉至壬為未，其理一也。次作 丁庚直線，與地平甲己線平行，則得己庚弧，為太陽 在巳時或在未時出地平上之高弧也。別有表，以日 食之實時及太陽距赤道緯度，查其出地平度而推 兩曜高差。又有高弧交黃道角表，以此三角形。〈前圖之己 庚丁〉推算法，用太陽高度，于太陽距黃道九十度限表 中查角，〈即庚角〉詳本表。又有南北東西差表，以太陰高 差及高弧交黃道角，依直線三角形推算。 因三差線小，雖在天，實為大圈之弧。亦可以直線句股法求之，與三角形圓線法所求不異。 黃道九十度，為東西差之中限。 「地半徑三差，恆垂向下。但高庳差線以天頂為宗，下 至地平為直角；南北差者，變太陰距黃道之度，以黃道極為宗，下至黃道為直角；東西差則黃道上弧也。」 故論天頂，則高庳差為正下，南北差為斜下，而東西 差獨中限之一線為正下，一線以外，或左或右皆斜 下。論黃道，則南北差恆為股，東西差恆為句，高庳差 恆為弦，至中限則股弦為一線，無句矣。所謂中限者， 黃道出地平東西各九十度之限也。〈黃平象限省曰度限〉舊法 以子午圈為中限，《新曆》以黃道出地之最高度為中 限。〈東西各九十度則是最高〉兩法皆於中前減時差使，視食先於 實食，皆於中後加時差使，視食後於實食。第所主中 限不同，則有宜多而少，宜少而多，或宜加反減，宜減 反加。凡加時不得合天，多緣於此。此限在正球之地， 距午不遠。若北極漸高，即有時去午漸遠，時在午東， 時在午西。大都北極高二十三度三十一分以上者。 「若高二十三度三十一分以下者，則日月有時在天頂南，有時在北三」 ，視差隨之，今未及論此。 獨冬、夏二至度限，與子午圈相合為一，從冬至迄夏 至半周，恆在東，居午前；從夏至迄冬至半周，恆在西， 居午後。 問：「日月諸星東出漸高，至午為極高，乃西下漸庳而 沒，則午前午後之視差，豈不分左分右，漸次高庳，以 正午為中限乎？」曰：「南北差、東西差，皆以視度與實度 相較得之。而日月之實度，皆依黃道，視度因焉，安得 不并在黃道，從黃道論其初末，以求中限乎？推太陰 之食分，以其實距黃道度為主；推太陽之食分，則以」 太陰之實距度先改為視距度，所改者亦黃道之距 度也。論實朢實會，欲求其實時，以黃道經度為主。今 求視會，其所差度必不離黃道經度，而因度差多寡， 求其相當之時差，以得正視會，理甚明矣。若子午圈 者，赤道之中限也，度限為東西差有無多寡之限，猶 冬夏至為晝夜永短之限，午正時為「日軌高庳之限 也。」惟歲惟時，自宗赤極，不借黃道之度中為限。東西 視差，自宗黃極，何乃借赤道之午中為限耶？昔之治 曆者，未能悉究三差之所從生，徒見午前食恆失於 後天，午後食恆失於先天，故後者欲移而前，前者欲 移而後。又見所移者漸向日中，漸以加少，遂疑極高 至午中則無差，不知黃道兩象限之自有其高也，亦 自有其中也。必如彼說，以午正為東西差之中限。設 太陽實食午正，遂以為無時差，遂以為定朔為食甚。 儻此時之度限尚在西，愈西則愈有西向之差，法曰 中以東則宜減，安得不見食於午前乎？儻此時之度 限尚在東，愈東則愈有東向之差，法曰中以西則宜 加，安得不見食於午後乎？如萬曆二十四年丙申八 月朔日食，依《大統法》推得初虧巳正三刻，食甚與定 朔無異，皆在午正初刻。至期測得，初虧巳正一刻，後 天二刻。此所謂「中東宜減，見食於前」者也。今試依新 法減時，則推定朔在午正初刻內四分四十九秒，於 時，日月躔度在鶉尾宮二十九度八分四十七秒。黃 道中限在本宮一十三度○一分，距正午西一十八 度五十九分，距太陽躔度一十六度○八分。太陽定 朔之高尚有五十○度。查得太陰高差三十八分。先 求高弧交黃道角為日距度限，弧之切線與本角若 全數與高弧之切線，得視差小三角形內正對東西 差邊之角二十○度一十一分。再推本角之正弦與 東西差，若全數與高庳差，得一十三分○四秒，為此 時之東西差。因此求時差，得太陰行一十三分，應為 時二十四分二十六秒。於法宜減，故得食甚在午初 二刻一十○分三十七秒在定朔之前也。更求初虧， 約用前四刻，依法復求視差，其時黃道度限，在鶉尾 宮初度二十○分，即午後一十四度四十○分，距太 陽二十八度四十六分。太陽高四十八度。得太陰高 差四十○分，東西差二十四分。求其視行度，得四刻， 行二十一分。又以開方法算，得太陰自初虧至食甚 行三十一分。今視行二十一分得四刻，則三十一分 應得五刻一十三分五十四秒。以減食甚時，得初虧 在巳正一刻內一十一分四十三秒，與實測時刻密 合。 凡九十度。限去子午圈不遠，新舊兩曆所推之定朔 不遠，則兩所得之時差亦不遠。若相距遠而度限在 東，則食在午前或在午後，新曆所得時刻，皆多於舊 曆。度限在西食在午前午後，新曆所得時刻，皆少於 舊曆。如萬曆三十八年庚戌十一月朔，《大統曆》推食 甚在申初一刻，至期實測得申初四刻先天三刻，於 「時度限距子午圈二十一度○四分，在東距太陽五 十九度四十七分，日月並高一十六度，得太陰高差 五十四分一十五秒。」從是算得東西差二十八分三 十一秒，應時差四刻○一分三十五秒。依法與實時 相加，而實時與《大統曆》算小異。在未正三刻○四分， 得視時乃大異。是繇度限在東，加數宜多，而「午正為 限者，加數則少，安得不先天也？」又萬曆三十一年癸 卯四月朔，日食九分二十○秒。《大統曆》推食甚在辰 正初刻，《新曆》推得在辰正三刻。內此時度限亦在東距午正一十五度四十二分，較太陽距正午為更近。 所得東西差止一十九分二十四秒，應時差四十七 分四十六秒，依法宜減，則實時巳初一刻○六分，改 視時為辰正二刻○三分。此兩食者，皆所謂度限在 東，則食在午前午後，新曆所得時刻，皆多於舊曆者 也。又其甚者，若日食在正午及度限之間，則宜加者 反減之，宜減者反加之，所失更多。如崇禎四年辛未 十月朔日食，《大統》推初虧未初一刻，較新曆遲三刻 有奇，食甚未正初刻，《新曆》推未初一刻內至期，實測 果在本刻內。所以然者，《新曆》以黃道九十度限為中， 所得時差與實時相減，則食甚後退。故合《大統》，以午 正為中，所得時差反加而前進，去之愈遠矣。蓋本日 食甚實時，日月並已過午正一十七度二十九分○ 一秒，未至黃平象限六度二十二分三十九秒，則度 限在午西二十三度五十一分○四秒，算得東西差 三分三十四秒，應時差○五分為減。而先推實會在 未初八分四十○秒，因時差退減為未初一刻內三 分四十○秒，如是止矣。若以子午圈為中限，則本時 日月過午巳十七度有奇在西，東西差既宜少，而多 時差又反減為加，即多得時刻。若此者，就用西法算 兩曜高三十五度四十八分，及其距午正之度，能生 東西差一十一分一十三秒，應得差二十二分，定朔 在未初二刻○五分，相加亦不得不為未正。可見中 限異同，實為加時離合之根也。 算視會必求黃道九十度限。 《交食》以黃道出地之最高度為中限，固矣，但限內所 應加減者則有時差。 圖 圖 日食在九十度西時差宜加在東宜減 此實食視食之所繇以先後〈詳見上篇〉故算《視會》者，必先求九十度限所向何方乃可。然求之之方不一，或依常法定其宮度分，或依簡法止推兩曜，當食之時，居九十度東西何方而不必。 圖 圖 問其宮度先以常法論設甲乙丁斜三角形甲為天頂乙為黃道交子午圈日月俱在丁以升度得乙丁弧以太陽距度得甲乙弧查本表得其兩孤間之角以甲乙丙三角形內因九十度限在丙必求甲丙為垂線指九十度距甲頂若 干，更求乙丙為九十度限，與子午相距若干，則丁丙 乃日月距九十度○所自有者，而以先得甲乙弧與 乙丁弧及兩弧間之角，因求得時差。此本《九十度限 表》所繇起，乃常法也。第以此求之，必先算日月高弧 及高弧交黃道角等，未免太煩。《乃簡法》則惟算黃道 何度分當九十度，即此斜角三角形內徑求甲丁弧， 為日月高弧之餘弧。又求甲丁乙角，即高弧交黃道 之角，則視差小三角形內。〈見前五卷三題〉以高弧得高差，以 本角得交角及餘角，而推所對之弧，為南北東西差。 圖 圖 固巳捷若指掌矣再欲察日食在九十度限東若西亦得兩法一以黃道在正午度推九十度距午左右何若則以定朔所得太陽躔度較先所得在正午黃道度即得太陽在九十度限東西何方如依甲乙丁斜三角形以升度求乙丁 弧必得何度？在乙？〈子午圈交黃道之處〉使星紀宮初度或《鶉首》 初度在乙，乃為正九十度。此外則以食時按極出地 度求之。蓋北極高過二十三度三十一分，凡自《星紀》 初度至鶉首初度，黃道度在午者，必九十度偏東；自 鶉首至《星紀》黃道度在午者，反為九十度偏西而距 午最遠者，則在大火宮或元枵宮，隨極高低不一，亦 隨宮度各處不一也。試以極高二十四度，則九十度 限距午最遠，特一十五度耳。極高四十度，則九十度 限能距午二十四度。餘宮度在九十度，限亦距午漸 近。因而推日食在九十度之或東或西，較較不爽也。 又一法，以黃道交高弧角求之，更準。蓋本角向子午 圈者，在午前為銳角，午後為鈍角，則食必在九十度 之東。若本角午前為鈍角，午後為銳角，則食必在九 十度之西，如此可免再求矣。 《求視會復算視差之故》第三。〈凡三章。〉 日食與九十度相近，則太陰之偏東西不多，所得時 差於本食之實時不甚相遠，可免復求東西差。倘所 食遠距九十度之限，則太陰偏左偏右。〈左右即東西〉者必多，而能變其實行以為視行，使不再三考求，何從而 知？故必先算太陰之視差，化之為時差，次求其視行 與太陽實相距若干，則用以推東西差，可得食甚。至 若初虧、復圓，總不外太陰之視行而得之。此推步日 食者，所以復算視差。 求太陰視行 定太陰東西差，須得其與太陽相會之實度，應先〈如在 九十度東〉應後。〈在九十度西〉「乃使太陰實行」，即從自行可得，則 或二十八分一小時，或三十○分，或三十三分有奇。 因最高、最庳，中距不等故。 以三率法推其度差，則相應幾何時刻，因與定朔加 減之，其所得時，亦可於真視會不遠。但先後會之度 差，必以太陰實行為主。然因視差，故每每移其本實 行，故以實行求時差多謬，而以視行求之，乃準矣。法 曰：日食在九十度東，則較定朔前一小時。食在九十 度西，則較定朔後一小時。復求東西差，以兩差不等 之分秒，或加或減於太陰一小時，因以實行得其視 行。若次得之東西差，大於先得之東西差，其兩差不 等之數為減。若次得之差數小於先得數，則兩差不 等之數為加。乃得太陰一小時視行也。或不用一小 時，先於定朔算東西差，而以實行化為時差，或加或 減於本時，得視會。又以視會與定朔相去不拘若干， 惟於此時再求東西差兩差不等之數，依前法加減 之，必得太陰視行時差。因以復算真時差。 假如崇禎四年辛未十月，定朔在辛丑，日未初八分 四十○秒，此時順天府得東西差三分五十○秒，太 陰一小時實行為三十三分二十○秒，以此算得六 分五十四秒，為時差。因食在九十度東，故減。得未初 ○一分四十六秒，即相近視會時也。次升度先在正 午。自春分起為二百二十六度二十五分四十○秒， 因時差宜減一度四十三分，則以餘升度。查本表得 躔度在正午者為大火宮一十七度一十二分，算得 九十度。在午西離二十三度三十五分，比日月距午 更遠七度四十四分三十八秒。又以太陽高三十六 度一十四分，算得高弧交黃道角八十四度一十七 分。則以餘角復得東西差四分五十○秒兩差不等 之數為○一分，因後得之，差大，故先得差。內減一分， 實得○二分五十○秒，為太陰過太陽之視行也。前 時差○六分五十四秒，今以三率法，依本視行，得前 東西差○三分五十○秒，應九分一十九秒，為真時 差。因減，故算得視會在午正三刻一十四分二十一 秒。〈一十五分為一刻〉 考真時差 「真時差者，為太陰視行。」反覆推求，再三加減，脗與視 會相合者也。欲更考其實，須算太陰實距太陽幾何。 若所得分數與太陰所當視會之東西差等，則所得 視會亦準。若微有不等，則以不等之分數化為時。依 兩曜實相距之分數較之，視差或大或小，依法加減 於前。視會如距度大，日食在九十度東，則時差為加； 食在九十度西，則時差為減。如距度小，則九十度東 宜減，九十度西宜加，分秒內可得其準也。因此再求 東西差，而以本視會時，復求九十度限與其距天頂 及距太陽度。因以本高弧及高弧交黃道角，復算視 差如前。假如得真時差九分一十九秒。何以知其然 也？因減時九十度，略在前，即壽星宮二十三度○六 分，距天頂五十三度四十○分，距午二十三度三十 一分，較太陽復西去○八度二十一分，算得高弧三 十六度三十四分，交角八十三度四十五分。推東西 差○五分一十三秒。故以三率法，用太陰實行三十 三分二十○秒一小時，以真時差得五分一十○秒， 為太陰實距太陽分數，見其與纔得之東西差相等， 則前時之時差亦準。若未等，則求所差分數，如前東 西差三分五十○秒，得九分一十九秒，為時差。此不 等之三秒，亦得七秒。依前法，視會內應減實，得午正 三刻一十四分一十四秒，乃真視會也。 求初虧、復圓，俱依《視差》算。 凡算月食，推初虧、復圓，先以開方求其自初虧至食 甚所行之度分若干，又自食甚至復圓所行之度分 亦若干，故所推食甚前後時刻，大約相等。算日食則 不然，雖太陰在食甚前後，所行度數相等，而所應之 時刻鮮有不參差者。蓋視差能變實行為視行，有前 得之時較後得為多，亦有後得之時較前得為多。此 圖 圖 中種種不一如圖甲為太陽乙丙丁皆為太陰甲乙或甲丙為兩曜視半徑甲丁為太陰食甚視距度則甲乙線之方數減甲丁線之方數其餘數開方得乙丁線為太陰自初虧至食甚所行之度與丁丙至復圓數略相等但太陰行過 乙丙線時。〈除食甚正在九十度〉前後未嘗相等，故求之之法，必 於前時以東西差求其視行，則得初虧距食甚之時； 又於後時復以東西差求其視行，乃得復圓與食甚 相距之時。然初虧與食甚或皆在九十度東，則因初 時之東西差大於後時之東西差，其兩差不等之數 減於《太陰》實行，則得視行。若初時之東西差反小於 後時之東西差，其兩差不等之數，則加於太陰實行， 而得其視行。或初虧與食甚，皆在九十度西，而初時 之東西差大，後時之東西差小，其兩差不等之數用 加。如初時之東西差小，後時之東西差大，其兩差不 等之數用減。與前法相反。此較初虧與食甚，若較食 甚與復圓，皆為一理。第其兩相比量，俱以先東西差 與次東西為主，故求初虧，則食甚為後時，而求復圓， 則食甚又為前時也。或前後兩時不同，在九十度之 一邊，如初虧在東，食甚在西，則求東西差，必不止食 甚前後之兩次。因九十度而中分之，則一視行求其 時之多半，又一視行求其時之餘，乃合之為初時，至 後時太陰視會所行度分矣。 假如視會在鶉首宮初度，午後正二刻，距九十度西， 得東西差○五分。設得視行二十二分，則太陰自九 十度至本視會之度，兩刻間視東行一十一分。如前 圖乙丁線為二十八分，減一十一分，所餘一十七分， 為太陰在九十度東。自初虧至食甚時所行，即因九 十度前一小時，以東西差，得太陰視行二十一分。故 其行一十七分，必須時三刻○四分，乃自初食至正 午。〈此正午與九十度同故〉為太陰所行之時。并午前後時。總得 五刻○四分。為太陰自初虧至食甚過乙丁線所行 時也。 《算日食復求太陰視距度之故》第四。〈凡二章。〉 「前以實會，而不得其視會，則所求者在東西差，乃今 視會真矣。然何以知其所食大小之分數，及以月掩 日所向之方位乎？」曰：此皆繇於太陰視距度也。故推 步者必先於食甚求視距度，則得日應食幾何分；又 於初虧、復圓求視距度，則得月掩日之光在何方。 日食分數 凡推月食，以太陰實距度，較其半徑及地景半徑，即 得月食之分。今算日食，法雖同，然因視度為主，則必 以太陰視距度與日月兩輪之半徑相較，乃得日食 分矣。依法，於視徑本表查日月半徑，并之，減視距度， 為太陰掩日之分。〈天度數之分〉次以三率法求食之分。〈日徑 分十分之分〉因先於食甚求太陰實距度，則太陰視會及 實會間之本行，或加或減。於其交周度，依時差加減， 得視會時太陰交周度。用算或查表，即得距度。 假如時差為三十五分二十一秒，宜加。此間太陰過 太陽行一十七分五十六秒，太陽本行○一分二十 七秒相加，共得一十九分二十三秒，為太陰本行。今 設交周實度為五宮二十九度。因時差應加，則交周 多，得一十九分二十三秒。終得太陰食甚時實距北 ○一分四十一秒。次以南北視差，本實距度改為視 距度。故凡於三差《小三角形》內考時差，并求南北差， 乃所得為正視會。若太陰距黃道北，人居夏至北，則 實距度恆減視差，為視距度。若太陰距黃道南，則視 差反加於實距度，為視距度。 假如萬曆二十四年丙申歲八月朔日食，曆官報應 食九分八十六秒，實測得八分，強弱之間，依新法算 當食甚時太陽高五十○度○五分，得太陰高差三 十八分。因九十度距太陽西一十六度○八分，算得 高弧交黃道角六十八度四十八分，為南北差線。其 對角為南北差，得三十五分。因當時太陰近交中在 黃道北二十八分五十○秒，與南北差相減，得○六 分一十○秒，乃太陰視距在黃道南矣。又日月兩輪 半徑并，得三十二分○五秒，減視距度，得二十五分 五十五秒，以此求食分數，得○八分二十九秒，乃與 所測適合也。 日食圖說 《新法》以圖顯本食所向之方，故上下書南北，左右書 東西。其繪圖則以太陰距度為主。但食時先後，太陰 距度常有變易，或初虧距度多而復圓距度少，或初 虧距度少而復圓距度多，此其故蓋因食在交處前 後之不一也。若前後離交相等，則雖距度同，而所向 南北未免有不同矣。故日食前後求太陰視距度，必 以交周所應食甚視距度。減其自初虧至食甚所行 徑度，則得太陰初虧視距度。又以加於自食甚至復 圓所行徑度，則得其復圓視距度也。復求交周所應 太陰食甚視距度，惟查距度表內上下左右，則得交 周度及其在交前、後分數。 假如前萬曆二十四年食甚，得視距度○六分一十 ○秒，即交中後，查本表右得○一度一十二分，其本 表上則得六宮，乃所應視距度交周也。又當時自初 虧至食甚太陰所行徑度三十一分○七秒，與交周 相減得六宮○度四十一分五十一秒，相加得六宮 圖 圖 ○一度四十三分○五秒即初虧及復圓交周也依此交周復查表得初虧視距度○三分三十三秒而復圓得八分五十三秒因此畫本食圖如乙丁及丙戊兩直線以直角在甲相交指南北東西方乙丁為黃道甲心為太陽居其中 圖 圖 依前食論其太陽半徑得一十五分一十五秒較太陰半徑略小甲戊線則并兩輪半徑為三十二分○五秒因太陰食甚在辛甲辛乃當時視距度○六分一十○秒初虧在壬即乙壬與甲己相等只三分三十三秒復圓在庚得丁庚 與甲癸相等，共八分五十三秒，而壬辛庚皆視距南 也。〈以上原本曆指卷十四交食之六〉 《測食分》第一。〈凡八章。〉 算食而不溯食，將何以攷？其法非強，天即自欺。故必 隨測隨算，了了於目，了了於手，則視差、視徑、時分俱 準，而法乃得矣。 測太陰食分 常法全賴目力。因分太陽徑為一十分，太陰徑亦如 之。食甚時，則以所見不食之徑，約略不能見之餘分， 設并見失光之體，庶幾所食有半者。依此以測猶可， 此外則多有謬焉。何也？太陰未食以前，欲用器測全 徑，食甚時，又測光所存之餘徑，此際甚難。〈其光微又無從定中 線故〉且不正合於法，今補此闕，用太陰地景兩徑之比 例，及太陰見缺之邊。如圖地景心在丙，得乙戊辛弧 為邊，太陰心在甲，以其乙丁辛邊弧入景中為所缺， 自乙至辛作直線，更一直線聯其兩心及兩邊交切 之界於乙或辛為甲乙乙丙及甲丙，而甲丙及乙辛 以直角相交於己，使太陰入景之邊，乙丁辛為六十。 圖 圖 度因半之於丁得乙丁對乙甲己角為三十度必餘角甲乙己為六十度〈甲己乙直角故〉甲、《乙》割線二萬，乙、己止一萬，則以甲乙與乙丙之比例。〈一與三是〉乙丙得六萬，為丙乙己角之割線。查八十度二十四分，本角之切線，五九一二三六為丙己，而 甲己為甲乙己角之切線，一七三二○五兩切線為 甲丁及丙戊所減。〈甲丁與甲乙丙戊與丙乙自相等〉餘丁己二六七 九五，戊己八七六四，并之，得三五五五九，為甲乙二 萬分比例之分。因以推太陰之食分。蓋設太陰半徑， 得一十六分，與之相乘，用二萬除，得食二分五十一 秒。〈度數之分〉即徑分止有五十三秒，以此測雖微有差，所 推徑分終近矣。 測太陽食分 密室中對太陽開小圓孔以受其光。因孔小出光之 體大，則所正照之光必為角形，其底在太陽，其角在 孔之中。夫光一入內，又復展開為角形，以致底所對 之牆轉其原形，以上為下，以左為右，使牆與光直角 相遇，則底為圓形，不則為圓長形。使孔不圓且小，則 光底在牆，或彷彿孔形，而所像太陽之形大都不真。 何也？太陽孔牆三者，皆有遠近大小之比例。蓋孔距 牆得其本徑數，與太陽所距本徑數等，則光底在牆， 必像太陽圓形，及孔之多邊形各等，為雜形。若兩徑 數不等，而太陽距牆得徑數多，則光底失去原形，轉 隨孔形得徑數少，則光底必因之愈少。故測食者恆 設孔小而圓，乃可遠近無差。因以牆「上所缺之形，徵 太陽所食之分。」法。以規器於紙上先畫大小不等數 圓圈，各以徑分之，其徑以十或更密平分之。臨測室 中，以圈受光，不拘遠近，任用大小圈全以脗合於光 為準。既合，便轉紙，使其圈徑橫過餘光形中，平分兩 角，則光缺之界即所食分數。方光與圈合時，遂以筆 於光景間微識三四小點，求心因之作圈，略得太陰 掩太陽大小之比例。如圖甲乙丙丁為太陽食外之 圖 圖 餘光正與甲乙丙圈界相合其心在戊其徑與丁以直角交景而平分甲及丙兩光角則得太陽食七分有奇更取三點為甲丁丙以己為心〈幾何三卷二十四題〉以甲丁丙辛為「太陰」，乃以己丁較戊乙，亦得日月兩徑大小之比例 日食射光之容 測日食，以最微之孔對照之。西土用綠色玻璃，僅見 日周，俱掩去餘耀。反照則用水盤，欲細則以平面鏡 所接之光反射牆上，可略得分明。第對照水中反照 皆非實測之法。惟射光於牆略近，然因尚容次光亂， 其景猶未足，故前以密室測食之分為本法，今再全 解之，欲光從外入室內，以其形正彷原形，盡乎大小 之比例。「倘」「孔」非最小，〈幾何稱無分點之小〉而圓，則太陽食照必 略變其餘光之角形，為《不彷原》之一。又太陰掩太陽， 其徑略小，即失天上視徑之比例，為《不彷原》之二。因 徑小所食之分較天上之真分亦少，為《不彷原》之三。 三者皆歸一緣。蓋接光之孔稍廣，則從中心攝太陽 之形，全顯於牆或紙，亦併周孔邊之每點全進焉。乃 每點所進射之形雖圓，其出外與孔之圓不平行，而 每點射形之公界復與之平行，且內抱中心所射之 形亦與之平行。如左圖乙丙丁界內為光，即太陽總 形也。其內圈壬庚癸為孔之廣，因圓故受光至平面 亦圓，第太陽大不可比，其光一入復寬，為戊己辛形。 圖 圖 與內圈平行以其中心甲與太陽正對故以遠近之比例可推本形甲戊半徑與太陽視半徑大小之比例然庚內圈之點射太陽形為丙己辛較於中圈更以戊丙徑線出外〈戊丙與甲庚孔之半徑等〉而壬癸及餘點皆射圓形，則外得乙、丙丁總圈。 圖 圖 其甲丙與太陽半徑無大小之比例以遠近可推也又因原形入室內必借孔形以兩形合別為雜形今測太陽設圓孔原形無從可變〈除上為下左為右〉而食之時，其自變形露角，射於密室內，又與孔之圓形不合，因而損其角，似圓矣。如左圖： 圖 圖 太陽食之餘光實為甲乙丙丁乃從甲孔之心射入以丙丁乙弧不異於孔形而丁甲乙角形則異矣故本界四周以孔半徑展開 甲戊丙己乙辛丁壬皆半徑 外得戊辛已壬為總界與前圖所解同則以辛己壬 《弧元》合於孔形，而壬戊辛亦必彷之，其彷之之規必 依孔半徑，故丁乙各人為心，得壬癸及辛庚弧皆變為 圓角耳。 《室中測食》日月兩徑有定差。 依《本食圖》，丁甲乙弧為太陰掩太陽之邊，其心在癸， 從癸心出直線至丁，至甲至乙，又乙丙丁中原形，使 之過庚為圈，而從其甲心引直線至壬，至辛至己。因 甲乙丙丁為日食餘光之真形，實合於原，則癸甲與 甲丙，或癸乙與甲乙，癸丁與甲丁。 圖 圖 甲丙甲乙甲丁皆太陽半徑癸甲癸乙癸丁皆太陰半徑 得真大小之比例亦與原視半徑全合今密室之中辛己壬戊光形實以甲戊孔之半徑周展其界則太陽亦展半徑自甲致之於壬於辛於己而甲辛與甲 癸太陽半徑之比例，必過甲乙與本甲癸之比例，《太 陰半徑》亦然，移癸甲為發戊，其癸丁癸乙皆曲而小， 故甲乙與癸戊之比例，又大於甲乙與癸甲之比例， 而甲辛愈大。〈因甲辛大於甲乙故〉可徵兩徑在《光形》密室之中， 比於兩徑，實在食時，必依孔之廣狹，變其大小，未嘗 正合焉。 室內測食食之分有定差。 依前圖總光界辛己壬弧以加壬丁辛弧作全圈，則 甲乙元為食分，與丙乙太陽全徑實得比例。今《總光》。 圖 圖 形之徑己丁較之丙乙長兩孔之半徑〈即己丙及乙丁〉故本徑與食分變比例因，而甲乙比於己丁線，不如比於丙乙線，得大小之理。若丁戊〈光形食之分〉則既乙丁與甲戊等，亦自與甲乙相等，可徵其大小之比例，在光形有失矣 或問：「測食與算食分數不合，而每每所測分數恆不 及，必因食形假耳。今欲改為真形，從何法得？」曰：以太 陰半徑加孔半徑，於太陽餘光之內反減之，各依本 心光形內作弧，得甲庚丙癸原正形，即從甲太陽形 心及丁太陰形心推定也。 定食分及兩徑，比例必係真光形。 推算食分以定多寡。法以兩曜視徑較於距度求之。 今欲於所測對驗，亦以日月兩徑，以其兩心相距幾 何，即可得矣。但測時因太陽行速，依前法於形中點 號以求徑並距孔，時遠時近，就景於先所畫圈亦不 易，故紙距孔須定度。 用窺管前開小孔，後置白牌，彼此以平行相照。 可免多圈多量之煩。受景之底，大小依遠近如左。圖 外有己壬辛大圈，為定周分度數，共作四象限。〈用以取食 方向見下文〉中有乙戊丙丁小圈，以甲為軸，能轉動此乃 「受光形」之圈，故以丁戊指太陽全徑。以甲心及孔之 中心與太陽中心正對。本圈上安量尺，即戊丁中空。 以兩旁與圈徑平行，其尖銳直至大圈，以能指度為 圖 圖 用量尺上仍有方尺為乙丙中開一小陷道以合於下前後可任進退將用渾器對太陽時便轉中圈令其徑平分餘光之角隨以方尺就之其交徑之點必用號以識之有光無光之邊交徑點亦然即以此定乙甲丙弧分食與不食之 圖 圖 形不須別點如二圖設乙丙丁戊為太陽食形得心在甲丙戊為徑以方尺〈乙己丁〉切光之鈍角。〈乙丁〉「交徑於己，景邊交於戊。」今依孔半徑得己庚，作壬庚辛直線，與方尺平行，而更作辛癸壬子，即日食之真形。何也？使壬丁辛乙各於方尺為 垂線，必自為平行線，因而庚己亦於方尺為垂線。〈因作 法蓋庚己為丙巳徑之分〉則庚己壬丁辛乙三線皆等。既等而庚 己為孔之半徑，則餘兩線亦各半徑可知。壬辛兩點， 當孔中心為真形之銳角，則日月兩邊，實於此點相 交。而壬癸辛為太陽，壬子辛即太陰，兩弧中必食分 外則為所存光之真形也。 或問：「真原形既定，何以依之推兩徑之比例及太陽 食之分數？」曰：「孔與形相距之度，與甲癸真形之半徑。 若全數與原視半徑之切線，查表得太陽視半徑試。」 圖 圖 以全形為一百分孔徑一十分相距萬分一百減一十餘癸丑為九十半之得甲癸四十五以算終得一十五分二十八秒〈度數之分〉論太陰半徑此以庚辛中比例線求之，蓋先以庚癸太陽徑分求庚辛。〈見幾何三卷三十五題〉次以庚子與庚辛，若庚 辛復與庚寅，得全子寅論食分，則發丑與一十平分， 若子丑與食之分，或若癸子與未食之分，於十分相 減，餘則為所食之真分。 測日食細法 用方尺量食之形，或景淡而景符無處可用。欲以所 測推太陰視徑，未免微差。今更用一器，愈準愈易。前 所云「受光形」之表，中有軸，能令小輪轉動，輪上定量 尺隨以同轉，則因以載方尺而外指度數矣。此則兩 尺俱不用，本小輪改為方形如左：圖甲為表中之軸。 圖 圖 亦為太陽景心〈先依太陽在本圈某宮度取視徑作圈〉乙丙丁戊，則《大方形》也。轉以甲軸，以辛為表銳，用銳以指外圈之度左右。〈大方形〉開兩小陷道，能受小方形，為己庚癸壬。此中亦有小圈，即掩太陽之太陰也。周圈先去孔半徑形。 得圈大小不等，預以引數取定，或備數面，以待臨期更換亦可。 其四圖：〈小方形〉《開空》止存六小條，與方相連，以支圈，將 測用大方置衡上。 「長方尺為衡。」 其圖在下。前所言「窺管」 亦可。 「與孔以定度相距小方貫入其前，令中圈以邊合於 景食甚時，見本圈上方餘光先至，而左右尚未及，必 圈小宜換大。若左右先與光齊，而上方未及，則圈大 宜換小，總以正合為準。」萬曆二十九年辛丑冬至後 圖 圖 兩日苐谷門人在西土測日食用本器大方中圈設一百一十分小方圈七十五分兩數總而半之得九十二分三十秒即初虧時太陰與太陽以中心相距之分〈任取無度數之分〉故至食甚時，所見食之分。〈略得八分〉此中必減去餘分及兩心相距 之分。第先定太陰視徑，因小方圈正食於景而設徑 有七十五分二十八秒，以加孔徑一十六分三十○ 秒，總得九十二分。以此求度數之分，得太陰在最高 本徑三十分三十秒。若求食之分，因當時形中，得食 八分。〈徑半十二分之十分〉以比例法算得七十四分。〈任取分之分〉與 兩心初虧相距之分相減，餘一十八分三十秒，化為 度數之分，得六分○八秒。 光形一百一十分減孔全徑一十六分三十秒，餘分為法數。太陽在最庳徑三十一分為實數。算得。 圖 圖 六分○八秒 如圖甲丙太陰半徑減甲乙兩心之距餘乙丙為九分○七秒加乙丁太陽半徑〈一十五分三十秒〉得丙丁，為二十四分三十七秒。〈度數之分〉即月體掩日之分，故以「三十一。」〈全徑〉「為法，以十二平分為實，算得九分三十二秒，即 太陽實食之分，較形中所見食多一分三十二秒矣。 或問測食常法，因難分食與未食之徑，不待言矣。今 室中測食，雖能明分之，而所見食分非真食分，所測 徑非真徑，則古測又奚足用？」曰：因分得日月兩徑大 小之比例及明暗之界，即推真食分及真徑之根。蓋 古之定日月兩徑，多依此測，不能無差，今從而改之， 此外尚有測其徑之多法。〈見月離曆指〉 以真《視徑》比例推食之實分。 測食者，於室中任用器之長短、孔之大小，不必拘遠 近之比例，而惟以「先列視徑表定食分」為止法。以所 測之光形作圈，以光景之界弧求心。〈幾何三卷二十五題〉即太 陰心亦作圈，必量兩圈徑。〈用比例尺或預分定數百平分之線〉得各分 數若干，總而半之，即於兩曜視半徑并分數等。何為 分數等也？日食形內，光與景各失其本，然止以邊論 則猶是。若兩心相距則非矣。蓋兩心相距與原形恆 有比例，因彼所張，此反損各半徑與原半徑不合，而 兩并與原并數則有合焉，故以此總。〈兩半徑量之分〉與彼總。 〈兩半徑度數之分〉之比例各本分。〈或日或月〉推相應之半徑。〈形中非真 半徑〉與真半徑比較，得差數，因以復推食分，加於測食 分，即得所食之實分矣。 假如萬曆十八年庚寅七月朔，苐谷門人在西土測 日食，見食六分正。 依十二徑分。《大統》亦能見推食五分有奇，依十徑分。 光景各半徑并，得四十七分。太陽近最高，得半徑一 十五分○二秒。太陰距最高四十餘度，得半徑一十 五分二十五秒。兩半徑并為三十○分二十七秒，即 與前四十七分等。故「一為法，一為實。」求二十三分。〈太陰 或景任取之分〉相應度數之分若干算，得一十四分五十四 秒，比太陰視半徑差三十一秒，而差數或加或減。於 太陽半徑，則以真半徑為法。〈當差數加也〉推得六分一十 三秒。 孔小，故《受景正》而測之，分比推算之分略近。 為「真食」之分。 又一法，用遠鏡或於密室，或在室外，但在外者必以 紙殼圍窺筩，以掩餘耀，若絕無次光者，然而形始顯 矣。蓋玻璃原體厚，能聚光，使明分於周次光，又以本 形能易光，以小為大，可用以細測。 以小為大，非前所云光形周散也。因鏡後玻璃得缺形，光以斜透其元形，無不易之，使大見《遠鏡本論》。 然距鏡遠近無論，止以平面與鏡面平行，開闔長短， 俱取乎正。 「光中現昏白」 ，「若雲氣」 則長，邊有藍色則短，進管時須開闔得正。 餘法與前同。崇禎四年辛未十月朔，在於曆局測日 食，用鏡二具，一在室中，一在露臺，兩處所測食分俱 得一分半。〈徑分十分〉先依順天府算，以太陽引數三宮二 十七度，取視半徑一十五分四十二秒；以太陰引數 五宮一十九度，取半徑一十七分五十八秒。半徑俱 誤用「大」，故并而減太陰當時視距度二十七分二十 二秒，餘六分一十八秒。因算得食二分。試依《新列表》 改之，則太陽得一十五分二十一秒，太陰得一十七 分一十七秒。并而復減視距度，餘五分一十六秒算 圖 圖 得一分四十三秒為真食分必如鏡所測也夫鏡所測形為丁乙丙戊即太陽食邊之下映者與實在天所食之形相反〈大光過小孔之故〉依丁乙丙弧求己心，即太陰心。設其半徑，己乙為五十分，甲戊四十八分，兩半徑并，得九十八分。〈皆比例之分〉 為法數，兩半徑，又并作三十二分三十八秒。〈度數之分〉為 實數則以太陰五十分推得一十六分三十九秒為 己乙度數之分。必較於己壬真視半徑。得差三十八 秒為乙壬。今論徑分。〈以十分分之〉以三十八秒算，得一十 二秒，宜加所測之辛乙一分三十秒，總得辛壬為一 分四十二秒，正合於所算食分矣。 或問：「遠鏡前後有玻璃，在前者聚光漸小，至一點，乃 在後者受其光而復散於外，則後玻璃可當一點之 孔，何所射之光形不真乎？」曰：「後玻璃不正居聚光之 點，必略進焉，以接未全聚之光，乃復開展可耳。」〈見遠鏡本 論〉故謂「此當甚微」之孔則可，謂當無分點之孔則不 可。所以用鏡測者，縱或不真，然較之不用鏡者，不但 能使所測之形大而顯，亦庶幾於真形不遠矣。 《測食方位》第二。〈凡五章。〉 古多祿某以《交食》占驗，欲定何州郡，則以本食方位 求法。近世以本方位立法，因推太陰距太陽視經緯， 而以所測定其視行也。 測日食方位 圖 圖 太陽本食或正向南北東西則目力所及一見能決惟不盡出於正而偏有所距則因以分別所偏若干定分數多寡此必實見之測乃可得耳前論食分設兩輪盤并在一平面上與太陽正對亦與外耳進光者平行其下大盤不動分 以過圈徑從徑左右邊分全度數，用以測食方向上 小盤，則能運轉載量尺與下輪邊。以對度數為主，將 測全器對太陽下盤之徑線，對高弧以光形之角較 本線或正或偏。因推所向方位，設兩輪底方，以直角 安表。衡上為甲乙與外《耳戊》，正對太陽，毫不偏於左 右，則乙、戊衡正居過天頂及太陽圈之平面。〈前所云高弧也〉 而甲乙直線自上至下，亦當天上本圈徑之分，外有 木矩架，為丙、丁、己。〈全形見月離三卷〉以丁己柱正立，取地平 柱端作運軸，使衡能上下轉，以入架腰，定丙乙太陽 出地平高度，而全架則又周轉而轆轤也。用法：日食 時，表衡對太陽，以甲乙方之面正受其景，則上下輪 環轉，而方尺與餘光兩角或積或平，行其量尺所指 輪邊度分，即太陽本食所偏向高弧度分也。又本衡 末於架腰自指太陽高度，則得時分，因得太陽及高 弧距正東西，以加或減於日食之角偏去高弧度分 終，得食景偏去正東西度分。設衡下無架，可分太陽 高度，則以別法求時刻，而於衡之末以直角加橫平 方，其甲乙直線及渾衡，亦合於高弧圈之面。若不用 量方兩尺，依前第二法，用兩方形，有圈者以上方進 入下方之中圈，直至形前，掩景周圍與光齊，而左右 小條當方尺與兩餘光之角或相積，或平行。其外銳 亦指本景所向之方，與前同。如太陽初虧測方向，得 偏高弧距三十度。太陽出東地平高四十一度三十 四分，躔降婁宮初度，因得巳時高弧距正東四十八 度○四分。〈或查表或以三角形算〉減食方向距高弧度餘一十 八度○四分，即初虧向西北度。若太陽復圓，其方向 高度時分皆如前。則一十八度○四分，為復圓向東 南度。又設方向距高弧，過象限三十度。〈角上左旋〉高度時 刻，俱同前，則與高弧距正東相加，得七十八度○四 分，即初虧向東南，復圓向西北度。 「初虧向東南，復圓，必不在西北。」 此蓋指前後兩食論也。 或問：「所測方向距高弧線之度，何以知其宜加與減 於本高弧距正東，以得其自距正東之度？」曰：「日食時， 設有大圈徑過日月兩曜中心，左右至地平，此即太 陽失光及未失光之面所向度分。今本圈以直角交 高弧，則向位距正東或正西之度，與高弧距子午圈 之度等。」〈地平圈上算〉本圈合於《高弧》，通為一圈，則高弧至 地平所指度，亦為本食所向度。若本圈斜交高弧，則 以下輪盤外圈，因知兩距度宜加與否。 「兩距度」 者，過心圈距高弧，高弧距子午圈者。 蓋午前過日月兩心之線，測得在右上象限或左下 象限宜加，餘象限宜減；午後則反是。〈不拘初虧復圈〉或見日 食餘光之上角，在高弧及子午圈線中，則過心線之 距，加於高張子午兩線之距，此在午前後。共法設甲 圖 圖 乙丙丁為下輪盤之外圈分四象限各象限分九十度甲為天頂甲丙線當高弧甲己甲戊皆子午線中小圈即太陰掩太陽者或食甚或初虧復圓時在其東西南北及中央皆一類 天上向位在西圖中反在東諸方皆如此 設庚為太陽過兩心之線，為庚乙，因以直角交甲丙 線，其至地平，必兩相距正九十度，故丙距己。〈地平上筭〉乙 距正東之度皆等。又設辛為太陽，則過兩心線與甲 丙同為一線，故甲丙所至地平度，亦為太陽辛食所 向之度也。又設壬為太陽，則以壬癸過兩心線者，得 壬癸乙角，加於丙甲己角，減於丙甲戊角。 因太陽壬之上角，在丙甲己內，即午前，在丙甲戊外，即午後故。 得總或餘角，以定日食向。蓋過兩心之圈，恆指向位， 又恆隨高弧，設高弧與子午圈全合為一，必過心圈 以直角交者，所指向位在正東。〈食復圓時〉或正西。〈食初虧時〉若 斜交，則因角大小不等，食形所向度距東西遠近亦 不等。其高弧不正，與子午圈合而相距在其左右，則 過兩心圈雖以直角交，猶隨高弧距正東西左右。若 斜交，則本圈更距東西不等。蓋以此兩故，求其距度， 直至與高弧合，則惟《高弧》定距度也。 以長圓形求日食方位 前論《密室測日食分法》，以平面之方受景，蓋孔小而。 圖 圖 方又正對太陽其景必圓今以斜對之平面亦在密室中受景孔仍如前小則所得形必長圓〈凡地平距黃道內者對太陽宜斜〉其長徑線可當「高弧。」法，用白紙置地平上。〈任置何處宜與地平等〉令受日景，必自為長圓形。次於本形兩端，各識數點。又於兩光缺角， 圖 圖 亦各識一點以便用規器取食偏距高弧度設乙丙為長圓形之大徑當高弧線求丁戊景缺偏距乙丙線若干則平分徑於甲以甲為心丙為界作圈次與甲丙作垂線過丁戊兩角至己至壬此己壬弧半之於辛作甲辛直線則得丙 甲辛角，即日食偏距甲丙高弧之角。設丙辛乙半圈， 分一百八十度，以規取丙辛弧定度分若干，試依先 測之橫徑。〈若未測以太陽高度求之〉以甲為心，作中小圈，從兩光 缺角引直線與長徑平行，至本圈之邊，得庚癸弧。其 出中心至外大圈甲辛直線者，交於小圈之弧，為兩 平分，則知先所取丙辛食方向，距高弧之度數無謬 也。 因《長圓形》之心不正居光角形之樞線，而橫徑較《光 角形》之正底亦微過焉，故欲求其正，設角形中線至。 圖 圖 子以太陽高度之餘推子乙子丙則於本高餘度加一十五分〈太陽半徑依引數取〉又減一十五分，得三不等度。查各度切線以相較，得乙丙長徑之正度也。如甲乙丙為光角形，至地平，乙戊因斜遇為長圓形，其長徑為乙丙。太陽在甲當高三十 七度，餘五十三度。角形樞線甲子，則戊子為五十三 度之切線，減一十五分，餘五十二度四十五分。其切 線戊丙反加一十五分，得五十三度一十五分。切線 為戊乙。今戊乙減戊丙，餘二四○九，為丙乙，即形中 長徑也。求橫小徑，則全數與太陽距天頂之割線，若 太陽半徑之切線與橫小徑，算得一四八六。 兩徑自較，得一十與「一十七」 之比例，欲各較於全數，設全數為十萬。 因此，依前圖算，設乙丙為大圈之徑，則以本比例得 小圈，作長圓形，引丁己及戊壬垂線，如法半之，終得 辛甲丙角，為二十二度三十分，宜加或減於高弧距 子午圈，以求其自距子午圈，與前法同。 測月食方位 冶銅為一扁圈，約寬二三寸許，周分三百六十度。其 圈內俱開空，止留四線如《十字交羅》。中心交羅處安 量尺方尺，其尺徑較圈徑略長，皆能旋動，與前測食 分器同。將測時從初度取上下正對太陰，以垂線取 準地平轉其方尺，令對兩餘光角，則量尺低邊所指度分，即本食向方距高弧度也。蓋密室月景不顯，必 室外測乃可。若用《地平經緯儀》，上置前圈，以象限載 之，轉中線對高弧，須準與地平合，可免算高弧距正 午度。 又《簡法》：以界尺對兩角，令其或取恆星，或五星同居 一直線上，加太陰高差。〈以高度於本表取〉得其向恆星若干， 免以高弧復求別距度，何也？因切兩角之線，其過景 邊、交月邊處，必俱以直角交過月、景兩心之線，故得 角與星居一直線，則從此相距九十度遠者，必為本 食所向之方矣。 太陽初虧能向東，復圓能向西否？太陰初虧能向西，復圓亦能向東否？ 從來論日食者，俱以初虧向正西或西南或西北，復 圓即向正東或東南或東北。月食初虧向東，復圓即 向西，或偏東、偏西，此定法也。今細考之，殊多不然。蓋 初虧、復圓兩向相反者，此非一食可有之事，必兩食 而日月體不全，食或有之。先以月食論，如圖以甲為 心，即地景之中心，以其半徑為界，作圈，從上至下引。 圖 圖 乙丙直線可當高弧橫作丁戊當黃道斜入西地平下得乙甲丁為其兩圈之交角又作己辛直線與黃道線以直角交於甲心設太陰本心在己或在辛此為定朢故甲己甲辛各為月景各半徑并與距度等又己為陰曆漸小必己庚 圖 圖 〈白道〉距黃道漸近辛，為「陽曆，漸大必辛壬。」〈白道〉「距黃道漸遠」，此太陰未及辛，先與甲近，彼太陰過己後漸與甲近，兩者未免微有食。〈距度比甲己甲辛兩半徑并較少故〉其所食大則從甲心出直線至白道，以直角所交之點下為癸，上為子是也。試以甲癸或甲 子當五十八分，較甲辛、甲己略少。〈兩半徑并共六十分〉則五度。 〈最大距度〉之割線與全數，若五十八分與兩心之距，〈月心地景 心〉得五十七分四十七秒，餘二分一十三秒變為食 分，即四十四秒。故依圖一食之初虧在己，他食之復 圓在辛，而復圓向東，初虧向西者此耳，可遂守為一 定不易之成說哉？ 若東地平黃道斜升其上亦同前。設癸子為黃道乙 甲子為黃道交高弧之角，則丁戊線以直角交黃道 者，上有丁為陰曆漸小，而壬丁白道與黃道漸近下。 圖 圖 有戊為陽曆漸大而戊庚白道距黃道漸遠必辛一食之初虧向西丙他食之復圓向東萬曆四十一年癸卯十月十六夜大統曆官報月食四分四十八秒初虧子正三刻復圓丑正三刻西土苐谷門人測三分強總時得八刻弱與大 統略合，但先後兩處不能無異。蓋此中土太陰初虧 略過子午圈，彼西土出東地，平高未及二十度，因行 陽曆而距正東去北，其初虧向正西，復圓偏西南。 論日食，其方向之變，不但以黃道斜升故即視差亦 有之。蓋降婁東出，必黃道交地平角漸大，至鶉首出 則愈大，故太陰在地平上，不論何宮度，其隨宗動往 北「甚多，以本行去南反少，氣差亦少，而太陽本食距 赤道南，午後其初虧可向東，距赤道北，午前復圓可 向西。又壽星出則至降婁，為半周，本角漸小，太陰去 南，較其本行回北已多，必氣差更大，而太陽距赤道 北，午前初虧可向東，距赤道南，復圓反可向西。」今試 以黃道斜升之故，設太陽在降婁一十五度，出東地 平高一十○度，北極高四十度。當此有食，則太陰在 陽曆距南二十○分。〈視距度分〉雖不全食，約有三分之一。 如圖丁壬為地平，丁庚為黃道，兩圈斜交於丁，則戊 為正東，壬為正午，庚癸過九十度限之弧高有三十 度，太陽在甲，高一十○度，太陰在乙，初虧距黃道二 十分，得甲乙丙直角三角形。甲乙兩心之距，當三十 圖 圖 一分〈日月各半徑并〉求甲角，以定甲乙過兩心之線至地平何度，即本食之向位。蓋甲乙線與乙丙線，若全數與甲角之正弦，得甲角為四十一度四十八分。餘對角乙甲丁一百三十八度一十一分。今甲戊丁三角形內，戊為直角，庚丁癸因三 十度必餘丁甲戊角六十度，而戊甲乙七十八度一 十二分，故甲戊己三角形內，求戊己地平限，定本食 向何度，則全數與甲戊高弧之正弦。若甲角之切線 與戊己弧之切線。〈圖中設為直線天上實為弧〉得戊己為三十九 度四十四分。因高弧於此至正東，則戊壬為九十度。 減戊己弧餘五十度一十六分，即所向偏東南過子 午圈東之度。若設陰曆、太陽復圓皆同度，則太陰在 辛，而己辛弧又北過子午圈向西北，亦距北之西五 十餘度。 若氣差變向之故，則如萬曆二十七年己亥七月朔， 苐谷，測太陽東北出地平。〈日躔鶉火初度故〉其本體之頂有 缺，則必西南為所食方向。又太陰雖行中交，因黃道 交地平角甚大，本行已近北，必得氣差少，則復圓尚 居太陽西，而本食方位巳不可轉而東矣。又萬曆十 六年戊子正月朔，太陽躔《娵訾》七度有食，初虧在午 後六刻。《苐谷》測其過日月兩心之圈距，高弧偏西七 十二度有奇，復圓在未正三刻半。又測得本交角尚 有一十二度。〈兩弧相距〉可徵尚未向東，而初虧食甚復圓。 圖 圖 皆以西為方向矣如圖甲乙當高弧丙丁為黃道太陽在己太陰在戊過兩心之弧己戊求其距甲己若干以太陽食時躔度及北極高度〈五十五度五十五分〉先定甲己丙高弧交黃道角，為五十四度二十四分，則餘對角一百二十五度。因太陽 圖 圖 半徑一十五分二十秒太陰半徑一十五分五十八秒并得三十一分一十八秒為己戊線太陰距北一度○八分減氣差四十三分○五秒餘二十四分五十五秒為丁戊線因而丁為直角故丁己戊三角形內求己角得五十二度四 圖 圖 十五分與甲己丁角相減餘七十二度五十一分為初虧距高弧向西北度論復圓則甲己丙交角有四十四度四十四分太陰距度一度○五分減氣差三十八分四十四秒餘二十六分一十六秒為丁戊線其己戊同前推得丁己戊 角五十七度○三分，減甲己丁角，餘一十二度一十 九分，為戊己距甲己高弧，即復圓向西之度。當時太 陽初虧鶉火宮二度，復圓本宮一十五度，出東地平。 故黃道高，太陽近北，氣差漸少，令太陰距太陽不能 復過東矣。假使北極更低，必得黃道愈高，太陰往北 減，氣差愈多，因知復圓距東更遠。萬曆二十三年乙 未八月朔，苐谷門人在東西兩處測驗，或得食二分 半，或得食三分。蓋在西者，測太陽初虧微過正午，故 高弧與子午圈略同，而向位距本圈偏東尚有九度。 在東者，測太陽後一刻有奇，得其初虧正向天頂，則 地平北，子午圈之東，是其向位也。從是知初虧向西， 即復圓向東，非定論也。且初虧不盡向西，復圓不盡 向東，又已彰明較著。有如是也。成法誤人，可勝浩歎。 以方位算太陰視經緯 萬曆二十六年戊戌，二月朔，西土巳正二十七分，初 虧後，測食約有一分。〈十五分一刻十二分一徑〉太陽徑線三十○ 分三十五秒，太陰三十二分四十四秒，各依本引數 所定。其本食所向過兩心線交高弧者，測得九十度。 圖 圖 正為直角如圖甲乙丙為子午圈丁為赤極高依本地四十七度○二分丙為天頂太陽在己以丙己為高弧丁己定距度弧太陰在壬因日月合半徑并得三十一分四十○秒減二分三十三秒〈即所食一分化為度數分〉「餘二十九分○七秒為己 壬日月兩心相距之分。」又丙己壬角測九十度。因推 壬辛即太陰距甲辛黃道視緯度，辛己即太陰距太 陽視經度。先求九十度限距天頂，即甲丙庚三角形 內丙庚邊也。蓋太陽躔娵訾宮一十六度四十三分， 得升度三百四十七度四十七分，減測時距午所應 升二十三度一十五分，餘升度三百二十四度三十 二分，應黃道，居天之中。元枵宮二十二度一十○分， 乃距赤道一十四度一十一分，為甲乙弧，加乙丙，赤 道距天頂與北極，依本地出地平高等，得甲丙，為六 圖 圖 十一度一十三分此時出地平黃道度為實沈宮二十二度三十一分則娵訾宮二十二度三十一分當九十度限為庚而甲庚弧三十○度二十一分因而甲庚丙角恆為直角則本三角形內以甲庚及甲丙兩邊求庚丙第三邊 圖 圖 於甲丙弧割線加五空位以甲庚弧割線除之 得五十六度○四分即九十度限距頂之弧欲免算則以太陽躔度及測時刻依法查本表即得九十度距頂也以己庚丙直角三角形因得庚丙邊〈五十六度○四分〉庚己：邊： 「太陽在己」 ，即娵訾宮一十六度四十三分。九十度限在庚，即本宮二十二度三十一分相減。餘五度四十八分，為《庚己》也。 於庚丙弧切線，加五空位，以庚己正弦除之，餘庚己 丙交角為八十六度○七分，對甲己丙角必為九十 三度五十三分。 此太陰初虧在太陽之西，比子午圈略近所居。 第測壬己丙角正為九十度，餘壬己辛角止三度五 十三分。因求太陰視經緯度，則於壬己辛小三角形 內。〈因小可當直線三角形〉以壬己邊，〈日月兩心之距〉及先所得諸角。 辛為直角。因算己角，得三度五十三分，壬即餘角。 「筭得壬辛視緯度距北一分五十七秒，己辛視經度 距太陽前二十九分○三秒」，即此可見測食方位之 用有如此。 《測交食變形之時》第二。〈凡二章。〉 交食形者，乃日月食起復之間，光為景所損，而變遷 其態以相示者也。但受損之光，初少漸多，多而復少。 今欲逐時逐刻以密求之，其形無數，且可不必。大都 初虧食甚、復圓為太陰、太陽所共，而食既生光，則太 陰所獨。此五限測法，須先求時對食分及食所向方 位，與距恆星度分，乃可一一得矣。 測太陰食之時 常法測恆星高度，若未見星，先測太陰自高度，乃以 升度求時。〈見高弧用法〉苐谷用自鳴鐘或刻漏將《渾天紀 限》等儀，屢測太陰餘光邊距恆星若干，或太陰恆星 至正午，俱以刻漏識之。若太陰正在黃道九十度限， 則從恆星之近者起算為易。得其本心及地景心升 度，可知恆星距太陽度，因以取準時刻。有用界尺測 太陰兩角，或對地平圈平行，或對恆星居一直線上， 或尺線過兩角之中，對月景兩心，皆以求太陰視處 定其經緯，以推時刻。萬曆三十一年癸卯四月，西土 月食，苐谷門人測之，預備刻漏。取其能細指時至分 秒者，試以數日，令遲速脗與天合。於太陰未食之前， 測大角星在正午，考時得亥初三刻八分三十秒，刻 漏指亥初一十二分三十秒，亥正一十○分。〈即亥正三刻四 分〉分，木星居正午高二十四度三十二分；〈極高五十度〉亥正 一十八分。〈亥正三刻一十三分〉初虧向位在東南，距高弧，自徑 線下起，筭四十五度三十分，亥正二十三分。〈子初○四分〉 向位距四十二度前，此太陰未食約四刻，時與心宿 大星同，高弧此已離去距西，蓋因視差，故亥正二十 九分半。〈子初一十○分〉向位距三十九度三十分，從土星對 月景兩心得一直線，過亥正四十二分。〈子初一刻九分〉周星： 〈天巿垣者〉至正午向位三十三度三十分，食四分一十○ 秒。先所過土星，今反距其下矣。亥正五十一分。〈子初二刻 二分〉向位距二十八度稍遲，得食五分子初二分半。〈子初 二刻○七分〉土星在正午高二十一度四十七分，子初九 分。〈子初三刻○四分〉缺太陰圈之半，周子初，一十九分。〈子正○一 分〉太陰心至午正，其餘光邊高一十九度○七分，子 初二十四分。〈子正○六分〉向位距一十五度子初四十三 分。〈子正一刻一十分〉餘光兩角正垂，下距地平等食六分三 十秒，子正二分。〈子正二刻一十四分〉兩角與木星皆居一直線， 其一角略高向西，因知食甚已過子正二十三分。〈丑初 ○五分〉向位偏西距高弧下一十八度三十分，子正四 十七分。〈丑初二刻〉向位距三十度丑初三分。〈丑初三刻〉距西三 十二度丑初一十四分。〈丑初三刻一十一分〉尚距三十二度，將 復圓，其邊有次景，因用土星測向位。然必定土星之 經緯，乃無遺漏。當測時，其本星距氐宿北星一十七 度二十二分，距天江北第六星一十三度二十○分。 因是知其過子午高，得躔析木宮初度四十五分三 十秒，距北二度一十○分三十秒。 萬曆四十四年丙辰八月，去順天西一百○度四十 五分。《親測》〈西邏瑪京都測〉月食，以星高度及自鳴鐘推得時 刻，初虧河鼓中星，過西高二十一度，得一十三時四十四分三十秒。 時為「小時」 ，從午正起算，即丑初三刻，十五分作一刻，後倣此。 左肩在東高一十一度，得一十三時四十四分二十 秒。畢宿大星高三十一度，得一十三時四十一分一 十二秒，當時鐘有一時○九分。〈從子正起筭後同此〉蓋鐘所指 時分，每後太陽三十四分，先後兩日，試驗俱如一，即 一十三時四十三分食既。織女大星距子午圈西高 一十五度，得時一十五時○三分一十二秒。右肩二 十六度，推得一十五時○五分，乃鐘指二時三十七 分，即一十五時一十一分生光。織女高一十一度，得 一十五時三十一分四十五秒。右肩高三十一度，推 得一十五時三十三分四十五秒，鐘得三時三十五 分。《復圓》測天津第四星西高一十九度，得一十七時 ○四分一十二秒，乃鐘有四時二十二分，即一十六 時五十六分。又同都一人，另居一地，測有四十六次， 所得時刻，初虧、復圓與前測同。惟食既少得五分，生 尢少二分耳。今以新法推算復圓，全與此合，其餘限 雖微有參差，然亦不遠三四分矣。 測太陽食之時 太陽出東地平左旋漸高，至午正則最高，過午復漸 低，至西則沒，此太陽自行一晝之時刻也。故得其高 度，即可求時。其初虧、食甚、復圓等限，惟以此為常。測 法第非密室中不可，故又仍用前器架上之衡及矩 架俱如前。而方架之式之用，見《月離》三卷各細分度 數。下方為地平。從正東、正西至子午圈諸弧之切線。 衡為太陽距天頂之割線，矩架之股，又為太陽距頂 之切線。此三度所以全本器之用也。測時將方架置 几上，以中線對南北，一手轉矩架隨太陽行，並動其 衡，使之上下以受光，一手對輪盤上之尺，纔一對景， 即於衡矩架下方架各識以「號。」〈號宜同如一二等數是〉而以號 所對各器之度，加輪盤所測之景，因推太陽食時及 向位食分諸用。萬曆庚子歲六月朔刻白爾，距順天 府西九十九度一十五分，用本器在審室中測本食， 共測一十五次，作號一、二等如左： 圖 圖 其下方架東西邊所分各當二千分，自後至中左右 各當一千二百分。先安置，與子午圈對。 以太陽距正午左右相等之高度，或先一日，或測後攷對，得架偏必差度。或加或減於推測之度，得地平正弧。 然後測得地平弧，以推時刻。今依一十五號，列所測 分及相應之地平弧如左： 號一二三四五六七八九十一一一一一 一二三四五 測七一一一一一一。 一八六三○○八八七六六五四四。 分：五七三一七七○七二四七三二七三。 一一○三四五三四，八五八七四四一。 度二三三三四四五五五五六六六六七 ○○三六一八○三，五八○二六八○。 分三：二一三○○○五二一三○二二一。 五一五九八九七六四○二二五七五。 首一及二號所對測分在方架北，自中起數至東，餘 轉東北角往南。其度分則架上平分所推即自正午 漸去西太陽所對地平弧也。以測分推度分法二千。 圖 與測分若全數與地平弧之切線假如甲乙丙丁為下方甲丁乙丙每邊分二千戊丁戊丙各一千二百分戊壬正對子午圈亦二千當測得戊己即七五一平分求戊辛弧則壬戊與戊己線若壬辛全數與戊辛弧之切線算得三七五 五○查表得二十○度三十五分，若景過丁角，在甲 丁邊上遇庚，則甲庚為戊庚弧之餘切線，故壬甲與 甲庚線若全數與戊庚弧之餘切線。〈壬甲與戊丁等〉刻白爾 轉矩架時，下架誤，隨之動。使地平弧略有差。故以矩 架求高弧。以高弧攷正地平弧，因推時刻如左 圖 圖 矩架之立柱當句，其數宜作五○四○，今則少異，欲 依之，算亦無謬。而矩架之底為股，上衡為弦，其長短 隨太陽高低，時時不等，故數亦不等。此求太陽距天 頂或以股或以弦，皆同法。而句與弦與股若全數與 太陽距頂之切線，次以高度。〈日距頂之餘〉求《地平弧》，則全 數與極出地高之割線，若太陽高度之割線與先得 之數。〈為待用之數〉次北極太陽兩高差度之餘弦，與太陽 距赤道度之正弦相減，餘次得數則兩數。〈先得與次得〉為 實全數。又為法算得地平餘弧之矢。依測本食之地 極高四十七度○二分，其割線一四六七一九，太陽 距頂之餘六十四度○四分，其割線二二八六六三， 算得三三五四九一，為先得數。兩高度差一十七度 ○二分，查餘弦九五六一三，為減太陽當時距度。〈二十 二度一十六分〉之正弦三七八九二，餘五七七二一，即次得 數，算得一九三六四八為矢，故減首位，以所餘查八 線表，得六十九度二十八分，即從正西起地平弧。餘 二十度三十二分，即對太陽過正午地平之弧。以此 求時，則乙丙丁斜角三角形，內得乙丁為極高之餘， 得乙丙為太陽距赤道之餘，得乙丁丙角為對地平。 〈此二十度一十八分〉「至半周餘弧之角，求丁乙丙」，即對赤道弧 之角，以定相應之時。欲依直角三角形，必丙丁引至 甲，得甲直角。則先求甲乙丁角。 可用十設筭見測量全義七卷本角得七十四度五十一分一十八秒 次求甲乙線甲乙丙三角形內因得甲乙乙丙兩線以甲直角推甲乙丙角〈此八十四度一十九分一十八秒〉則乙總角減甲乙丁角，餘丁乙丙角為所求。 此餘九度二十七分四十六秒，化為時，得三十七分五十○秒，過正午。 測本食之復圓上衡微有阻礙，不及受太陽全景。故 以高弧推時較地平所推差四分，宜半之。借此補彼， 則得二時五十七分三十○秒為正時。〈以上原本曆指卷十五交 食之七。 [book_title]第六十四卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第六十四卷目錄 曆法總部彙考六十四 新法曆書十四〈古今交食考〉 曆法典第六十四卷 曆法總部彙考六十四 新法曆書十四 古今交食考 《日食》：〈俱從本「北極出地度分」 考算凡二十一條。〉 書引征，惟仲康肇位四海，乃季秋月朔，辰弗集于房。 按唐《大衍曆》作「仲康五年癸巳歲九月庚戌朔，日食 在房二度。」《元授時曆》亦稱仲康五年癸巳九月庚戌 朔，交泛二十六日五千四百二十一分。依此得太陰 尚距交前約九度。新法亦推得九度二十三分，然皆 中會時平行。若視會時實行，則交常度為五宮一十 八度一十七分因，得實距一度，餘在陰曆本食距加 減時限。〈即黃平象限東〉「甚遠，必得時差多，氣差反少。」因氣差 止一十六分為實距分所減餘視距四十四分，乃并 日月兩半，徑得三十一分三十三秒，以較視距，分尚 不及，則月不能掩日。而癸巳年九月庚戌朔絕無食。 又以歷年考之，仲康五年無癸巳，乃丙寅也。癸巳去 丙寅後二十七年，就使九月朔日有食，亦非書所載 之食，況本不食乎？新法推得仲康時僅四年，與五年 正交與秋分近，兩曜已入食限。其餘年交距秋遠，雖 兩曜會合入食限內應食者有之，不在季秋月朔，與 《書》所載無與。惟四年乙丑九月壬辰朔，太陽躔壽星 宮一十度三十分，實交周一十一宮二十七度二十 分，得太陽實距黃道南一十七分二十秒，即入食限， 與秋分近，但加氣差五十分三十餘秒，較兩半徑并 距度太大，必不食，況此乃定朔之距度，而定朔在酉 正一刻外。〈依今加減表算〉日入巳二刻矣。若視會必須加時， 即二曜絕無視距，因得食甚，尚在酉正後六刻，餘併 無帶食。試更西去四刻，或少加時。〈不依今加減表〉存定朔於 地平上，且依北極出地一十八度算。〈雲南交趾等處因與二曜益近 故〉其定朔則在酉初一刻，得視會與日入不甚遠，應 見帶食。第氣差為三十八分，以加實距，總得四十六 分，與二曜半徑并相較，亦無食。蓋繇氣差加以實距， 使太陰偏南不能掩日，非獨加減時故也。若五年丙 寅季秋月丙戌朔，太陽平行躔壽星宮初度五十一 分，與《書》所載之房宿合，實交周為○宮五度二十四 分。查表得實距北二十八分，而以氣差一十三分相 減，餘一十五分為二曜半徑。并所減餘一十六分三 十八秒，推得見食五分三十餘秒。但依古安邑及北 極出地三十六度，用今加減表算，定朔應在次日丁 亥太陽出之前，時差應減，因得食甚不可見。試東去 一二時，必能見食，何也？蓋太陰實距北，得氣差使之 掩日，《九州》內有處可見。如以二十八分查太陰視差 表中行，得上橫行高度，應六十三度，餘二十七度，為 二曜距天頂度。因以《太陽實躔》查黃道九十度表所 得側對二十七度者，乃北極出地二十五度，即全見 食地也。 因設二曜在正九十度上，絕無時差，而氣差全變為高下差，即所減去前二十八分故。 距此南北內外亦應見食，惟分數多寡不一耳。設東 來一時，依北極出地二十五度算，得氣差二分四十 五秒為實距所減餘二十五分四十秒，即視距分與 二曜半徑并相較，餘六分應推見食二分。論《定朔》，此 時二曜高尚有一十七度，在辰初二刻。〈日出卯正前約二分〉雖 時差復有所減，能使視會在卯前不見食甚，然可多 見帶食至復圓而曚，氣差亦略補地半徑差，使日月 可早出。總之，論中土之西，不能見食，非太陰不甚掩 太陽，乃時差無從得算。蓋時差必先求定朔，定朔即 依加減所得，而加減復歸太陽本圜心，去離地心故。 但二心相距，古今不等。〈見日躔曆指〉即加減亦異。新法為 求均度，止立《二百恒年表》者，亦以見此。後數未免略 變，至求所變幾何，止可及中古，未能及上古。乃《書》僅 云「仲康五年辰弗集于房」，此外不紀食於何時，測於 何方，見食若干分。倘因之退求二心之距，依法立表， 自可得其食之必然，況與年月宿度俱符者乎？再，帝 堯時，大概春在昴，秋在房，仲康去堯未遠，俱依此為 定，故得日在季秋。月朔遂謂「辰弗集于房」，其實房漸 移東，是日尚居氐宿末度，非真至於房也。或因不準 得時刻，誤以他年，且晦朔不明，反謂太陰距遠，不能 掩日之光，亦滋惑矣。 《詩小雅》：「十月之交，朔日辛卯。日有食之，亦孔之醜。」〈大夫 剌幽王也〉按周正建子十月，乃夏之八月，是在周幽王六年乙 丑歲十月辛卯朔。《授時》推是日辰正四刻合朔交泛 一十四日五十七刻入食限。梁太史令虞鄺、唐僧一 行亦步得是日日食。今以法依本地，去順天府西約 減二刻考之，是日定朔巳初三刻，內一十分太陽實 躔鶉尾宮○四度三十九分，算以時差得減一時三 十六分，乃得食甚在辰正初刻○四分。《授時》得辰正 四刻。未推《地經》加減，故于視會時得實交周○宮八 度五十九分。查表得實距四十六分三十六秒，減氣 差一十五分一十六秒。餘太陰視距在黃道北三十 一分二十秒，與兩曜半徑并相減，餘三十一秒，則得 食分止三十秒耳。《授時》推交泛一十四日等數，欲以 正交起算，則與日月不合。若從中交起算，則得平交 周。與《新法》所得，去正交北略遠，雖能入食限，亦不過 此食分矣。 《春秋》襄公二十有四年「秋七月甲子朔，日有食之。」既。 按《魯春秋》，仍用周正七月，乃夏正建寅之五月也。今 以法考之，是月甲子日未正二刻，定朔申初初刻○ 八分，食甚，實交周○宮○三度二十二分二十秒，實 距度一十七分三十二秒。因在黃道北，減氣差一十 六分一十二秒，得視距一分二十秒，應見全食。且本 月徑大於日徑，掩太陽邊周有《奇經》稱「日既政」，與法 密合。 襄公二十有七年「冬十有二月乙亥朔，日有食之。」《傳》 曰：「十有一月乙亥朔，日有食之。」 按周十二月即夏十月。依法推步，本月不入食限，且 無乙亥朔，惟十一月則夏之九月也。是月新法推得 定朔在巳初一刻一十分，食甚在辰初四刻。內一十 二分實交周度五宮二十八度二十三分。《在陰曆》實 距分八分三十四秒，與氣差一十六分五十三秒相 減，餘視距八分一十九秒減兩半徑并數，查表得食 分七分六十三秒，月朔則以《傳》所載為是。 「漢景帝中元三年甲午歲，九月戊戌晦，日食幾盡。」 今以法考之，是日定朔依本地算，在午初一刻○分 四十六秒。日實引一十一宮○一度三十七分三十 八秒，月實引四宮一十四度四十九分四十八秒。太 陽實躔大火宮一十四度二十四分二十一秒。黃平 限在壽星宮一十三度○七分。初東西差二十二分 四十二秒，次東西差三十○分四十八秒。應減一時 ○五分一十四秒，為巳正初刻一十○分三十二秒。 食甚因得實交周○宮○九度○八分五十八秒。太 陰實距黃道北四十七分二十四秒。改視距九分二 十四秒，應食七分四十餘秒，則是十月戊戌日日食， 而《漢曆》誤推為晦，何也？ 漢成帝河平元年癸巳歲，四月己亥晦，日食不盡如 鉤。劉向云：「日蚤食時，從西北虧起。」 今以法考之，是日乃五月己亥朔，非四月晦也。日實 引六宮○九度一十九分二十一秒，《月實》引六宮二 十二度一十七分三十八秒。本地定朔在巳正二刻 ○九分四十四秒，《太陽實》躔實沈宮二十四度一十 八分四十七秒，因得初東西差一十六分五十四秒， 次東西差二十二分四十二秒，為巳初三刻○四分 二十一秒，食甚太陰實距黃道北一十六分四十七 秒。內減氣差一十四分二十六秒，為視距二分二十 一秒，應九分半有奇，所云「日食不盡如鉤脗」，與法合， 及先一時查表，得東西差三十五分二十一秒，月行 分三十二分一十六秒，視行一十九分三十八秒，應 辰正初刻一十一分初虧正，劉向所謂蚤食時也。夫 上下千百年，而分數時刻一一不爽如此，則此日之 推步為何如哉？ 漢安帝延光四年乙丑歲，「三月戊午朔，日食。」隴西、酒 泉、朔方各以狀上，史官不覺。 今以法考之，是日定朔依本地算，未正二刻○三分， 日實引四宮一十度三十六分，月實引三宮○五度 二十七分。太陽實躔降婁宮二十九度○九分。初東 西差五十二分一十二秒，次東西差五十六分四十 一秒，因得加時一時五十三分，食甚在申正一刻一 十分。此時實交周○宮○六度二十三分，即太陰實 距北三十二分五十秒，氣差一十二分五十二秒。因 實距改為視距度一十九分五十八秒，應得食分三 分八十四秒。夫時在申正，已非夜食可比，食及三分， 亦不得藉口不救。三方各以狀上，而史官不覺，漢之 曆法可知矣。每讀兩漢前後史，誤朔為晦，至差一二 日當食，失推郡縣以聞者屢屢，漢人又安得為知「曆 哉。」 陳宣帝太建八年，即周建德五年，齊後主武平七年 丙申歲，《周書》「六月戊申朔，日食。」《齊載》「六月戊申朔，太 陽初虧。」劉孝孫言「食於卯時」，張孟賓言「食於申時」，鄭 元偉、董峻言「食於辰時」，宋景業言「食於巳時。」至日食 乃於卯申之間，陳無。 今以法考之，是日，日實引六宮二十九度一十二分三十三秒，月實引五宮二十一度二十二分二十四 秒，太陽實躔鶉首宮二十一度○五分。按陳都金陵。 〈即應天府〉定朔在辰初二刻○八分三十三秒。次黃平象 限在大梁宮三度○九分。次東西差五十四分二十 七秒。應減一時三十六分○九秒，為卯正初刻○二 分二十四秒。食甚實交周五宮二十三度五十三分 一十八秒，太陰實距三十一分四十四秒。內減南北 差二十一分一十二秒，為視距分十分三十二秒。應 食七分一十六秒。夫食及七分而不載食，《陳曆》之疏 可知，甚於卯正應虧於卯初之先。齊人之言「卯」者為 近，而言「辰」者遠，言「巳」者則愈遠矣。 隋文帝開皇十四年甲寅歲，七月朔，日食。 按劉暉駁張冑元《大業曆》曰：「是日依曆時加巳上食 食十五分之十二半，強候至未後三刻，日乃食虧起 西北食半許，入雲不見。食頃暫見，猶末復生，因即雲 障。」 今以法依西安府考之，是日癸巳朔，申初二刻一十 二分食甚未正三刻。內一十三分初虧。查實交周五 宮二十四度四十五分，實距分二十七分四十五秒， 與氣差三十二分○六秒相減。餘視距四分二十一 秒，得并徑減距餘數二十八分，應見食九分三十五 秒。與劉暉「未後三刻日乃食，少頃猶未復生」之語，最 相符合。 唐元宗開元十三年乙丑，歲天正南至，東封禮畢。〈是年 封泰山〉還次，《梁》《宋》史官言「十二月庚戌朔，日當食。」帝乃 徹膳，素服以俟，卒不食。大衍推是月入交二度，弱，當 食十五分之十三，而陽光自若，纎毫無變。雖術乖謬， 當不至此。 今以法考之，是日定朔，申正初刻○三分，太陽在星 紀宮二十一度三十八分二十八秒。密求食甚時刻， 距黃平限九十八度，則太陽已西入地平下矣。雖實 交周度約在○宮○七度二十九分，應得有食。但求 初虧度限，又與升度相距八十六度，地平巳近。且日 光閃爍，每每先食而後見，謂之「纖毫無變，宜也。」惜當 日曆官見不及此。徒留「徹膳素服」一案。以來後世之 指謫耳。 宋太祖乾德三年乙丑歲，二月壬寅朔，日食。驗天不 食，議者俱指為「當食不食」，日度失行。 今以法考之，是日定朔，巳正三刻一十二分二十九 秒，本地真時差五分五十四秒，視距分二十二分四 十二秒，并徑減距得八分四十秒，食止二分五十四 秒。想當日曆官或推時太蚤，至期不驗，遂謂不食。一 當食時，又或片雲掩蔽，而所食無幾，倏忽已過，誤而 不覺耳。且食不及三分，不救與「不食」同，是未可知，特 一拈破。 宋真宗大中祥符七年甲寅歲，十二月癸丑朔，日食， 驗天不食。《綱目》書「司天監奏日食不應，群臣表賀。」 是日壬子，推得平朢一十七時四十一分二十六秒， 月實距日三度三十九分四十九秒。其時為加應，加 七時一十二分四十五秒。因太陽躔星紀宮八度三 十八分一十九秒，復減三分○五秒，共得二十四時 五十一分○六秒，進一日為癸丑，定朔在子正三刻 ○六分○六秒，則食在夜，誤推在晝，司天氏之過也。 乃不罪推步者，而輒紛紛稱賀，宋人之欺罔也甚矣。 宋仁宗景祐三年丙子歲，四月己酉朔日食，殿中丞 王立言「是日日食二分半，候之不食。」《綱目》無。 依法推得是日定朔辰初一刻○三分三十八秒，太 陽實躔大梁宮一十四度○四分一十二秒。密求九 十度限，在娵訾宮五度五十三分，距天頃四十七度 ○三分，交角餘度四十度五十一分，得南北差四十 二分一十二秒。雖實交周在○宮一度五分三十八 秒，太陰實距五分四十二秒，但氣差數大，改視距分 為三十六分三十秒，兩半徑并，實無此數，又安得有 食分可見乎？「日食二分半」之說，誤矣。「候之不食」，是 宋仁宗慶曆四年甲申歲，十一月戊申朔，日當食不 食，《綱目》無。 依法推得，是月戊午朔。誤推戊申朔，其日定朔，酉正 一刻○三分三十七秒，太陽實躔析木宮六度二十 三分四十七秒九十度限在娵訾宮二十五度五十 五分，相距一百○九度三十一分，其為夜食無疑矣。 《綱目》刪之是也，又安所得當食不食哉？ 宋神宗元豐元年戊午歲，六月癸卯朔，太史言日當 食，驗之不食。議者云是日卯時日食，史云驗之不食， 而《綱目》載食，想當時原食也。 今以法考之，是日在辰初初刻一十一分四十一秒， 太陽實躔鶉首宮二十四度三十一分五十秒。因密 求視會黃平限，在大梁宮二度二十六分，相距八十 二度○六分，得氣差二十三分○六秒。雖食甚應卯 初三刻一十二分二十五秒，而實交周五宮一十六 度四十九分二十七秒。距分減去氣差，尚餘視距四 十四分五十二秒，其驗之不宜食矣，又安所謂當時原食哉？ 宋哲宗紹聖二年乙亥歲，二月丁卯朔，太史言「日當 食，驗之不食。」 今以法考之，是日定朔，寅正二刻一十二分○六秒， 太陽實躔娵訾宮二十四度○一分二十七秒。查黃 平限在大火宮二十三度一十六分，與太陽相距甚 遠，其為夜食無疑矣。誤推在晝，司曆過也。 宋徽宗崇寧五年丙戌歲，七月朔，日當食不虧。 今以法考之，是日定朔在午正初刻○三分二十秒， 太陽實躔度在鶉火宮一十四度○四分四十六秒， 次度限在本宮七度五十一分，距天頂一十六度一 十五分，交角餘度一十九度二十七分，氣差一十六 分五十一秒，實交周○宮○九度三十三分五十一 秒，距分四十九分三十一秒，減氣差一十六分五十 一秒。餘視距三十一分四十秒，減兩半徑并數實餘 二十八秒。應不見食，其不虧宜也。有謂是日史不載， 而《綱目》有之，想當時日官誤推不食，既而見其食，則 諱而削之，未可知也。亦獨何哉？至本年十二月戊午 朔，原不入食限，應不食。 宋高宗紹興三十一年，即金正隆六年辛巳歲，正月 甲戌朔，日食。太史言「日當食而不食」，帝不受朝，金無 以法考之。是日定朔，辰初一刻○一分五十秒，太陽 躔娵訾宮一十五度一十二分三十六秒，黃平限在 析木宮，一十三度五十五分，地平上無高弧，已非在 晝。且實交周六宮一十九度，不入食限，不應食，金人 無之是也。帝不受朝，曆官當受過矣。 宋孝宗乾道三年，即金大定七年丁亥歲，《金書》「四月 戊辰朔，日食。」宋無。金主避正殿，減膳、伐鼓，應天門內 百官各於本司庭立，明復乃止。 依法推得是日定朔未初一刻○五分，太陽實躔大 梁宮○七度○四分四十一秒，交角餘度三十九度 三十分，氣差二十分三十秒，求得時差四十四分三 十八秒，為未正初刻○四分三十九秒。食甚實交周 ○宮○七度三十分五十七秒，太陰實距三十八分 五十八秒。因在黃道北，改為視距一十八分二十八 秒，得食分四分四十秒。夫食在日中，已非夜食不書 者；比見食四分四十秒，又非三分以下不救之類。而 乃當食失推，致令河北獨專其美，何哉？富弼曰：「萬一 契丹行之，豈不為朝廷羞？」其即此日之謂也。 宋寧宗嘉泰二年，即金大和二年壬戌歲，五月甲辰 朔，日食。太史言「午正食甚」，草澤趙大猷言：「午初三刻 日食三分。」驗之午初一刻起未初刻，復如大猷言。 今以法考之，是日定朔，午初二刻○七分三十五秒， 太陽躔度在實沈宮八度○二分，東西差四分一十 五秒，氣差八分。應午初二刻食甚，實交周一十一宮 二十六度四十九分，共得視距二十四分四十八秒， 應見食二分三十秒，與大猷所推較親。 明穆宗隆慶六年六月乙卯朔，日食。臺官候得初虧 卯正三刻，復圓巳初三刻，約食有八分。《大統》推得見 食八分二十一秒。初虧卯初二刻。食甚辰初初刻，復 圓辰正二刻。 今以法考之，是日定朔，巳初一刻一十四分，太陽實 躔鶉首宮二十七度○四分三十九秒，黃平限在實 沈宮九度二十一分，距天頂一十八度一十九分，太 陽高差四十五分五十三秒，交角餘度六十五度○ 八分，得東西差三十九分二十一秒。食在東，應減時 差一時二十七分，為辰正初刻○一分五十八秒。食 甚實交周○宮○四度一十一秒，太陰實距二十分 四十七秒。內減氣差一十八分一十八秒。餘視距度 二分二十九秒。減兩半徑並數，得二十八分，約食九 分。餘復求得太陽距黃平限六十三度一十二分。日 食月行分三十分四十一秒，視行二十三分○八秒， 應減一時一十九分三十三秒，為卯正三刻。內初虧 脗與測合。再求九十度限，在實沈宮一十七度三十 八分。視行二十三分二十○秒，應加一時一十七分 四十四秒為巳。初二刻內復圓，與所測較親。若《大統》， 則初虧先天五刻，復圓亦先天五刻矣。 明神宗萬曆三年乙亥歲，四月初一日己巳朔，日食。 臺官候得初虧未初二刻復圓，申初三刻，約食有六 分餘。《大統報》，初虧未初一刻食甚，未正一刻復圓。申 初二刻，見食六分六十秒。 今以法考之，是日，太陽實引四宮二十一度四十九 分一十八秒，太陰實引五宮○四度五十四分三十 二秒，定朔未初一刻○四分四十三秒，太陽實躔大 梁宮二十八度二十二分一十四秒，黃平限在實沈 宮二十五度五十一分，距天頂一十六度三十三分； 高下差三十一分五十三秒，東西差二十六分四十 八秒，氣差一十七分二十四秒，應未正一刻○一分 二十四秒。食甚實交周○宮○一度二十七分一十 一秒。視距分九分五十秒，應食七分二十八秒。減一 時，得黃平限。在實沈宮一十八度一十六分。東西差一十九分一十八秒，應未初一刻一十分一十九秒。 初虧實與測合。惟《復圓》則在申初一刻○分二十五 秒。乃臺官謂「候得申初三刻，恐食甚既在未正一刻， 而虧復間當不懸遠至此」 萬曆十一年癸未歲，十一月初一日己卯朔，日食。臺 官候得初虧，午初三刻食甚，未初二刻復圓。未正二 刻，約食九分餘。《大統》推得初虧，午初二刻，食甚，未初 初刻復圓。未正二刻，食九分六十七秒。 今以法考之，是日，太陽實引一十一宮一十六度四 十四分二十七秒，太陰實引○宮○七度三十八分 一十七秒，定朔午正二刻○九分四十秒，《太陽實》躔 析木宮二十一度四十二分○七秒，度限在星紀宮 四度四十分，距天頂六十三度二十八分。高差五十 三分五十五秒，東西差六分○一秒，氣差五十三分 三十四秒。食在限西，應加二十一分三十五秒，為未 初初刻○一分一十五秒。食甚實交周○宮一十度 ○九分四十五秒。得視距度一分，應食九分三十一 秒。脗與測合。其初虧則在午初二刻○七分○七秒， 與測較親。復圓為未正三刻○一分，似與測遠矣。 萬曆二十二年甲午歲，四月初一日己酉朔，日食。臺 官候得初虧巳初四刻食甚，巳正四刻復圓，午初四 刻，約食三分。餘《大統》推得初虧，巳初三刻食甚，巳正 三刻復圓。午初三刻食三分九十一秒。 今以法考之，是日，太陽實引四宮二十一度五十二 分一十五秒，太陰實引三宮一十四度二十八分○ 八秒。定朔午初初刻○八分三十七秒，《太陽》實躔大 梁宮二十八度四十分二十四秒，次度限在本宮二 十一度○八分，距天頂二十二度五十二分，得高差 二十三分四十七秒，東西差七分、氣差二十二分三 十四秒，應巳正四刻內，食甚與所測合。實交周○宮 ○八度三十六分○一秒，太陰視距度二十一分四 十秒，應食三分一十八秒，與《測》密合。再減一時，度限 在大梁宮八度一十二分，高差三十三分二十四秒， 東西差一十九分三十秒，應巳初三刻內，初虧加一 時，度限在實沈宮一度四十三分，高差二十分一十 九秒，東西差二分四十二秒。其復圓時刻，似與所測 較遠。 萬曆二十四年丙申歲，閏八月初一日乙丑朔，日食。 臺官候得初虧，巳正二刻食甚，午初四刻復圓，午正 四刻約食八分餘。《大統》推得初虧，巳正三刻食甚，午 正初刻復圓。未初一刻食九分八十六秒。 今以法考之，是日，太陽實引八宮二十五度三十六 分○四秒，太陰實引四宮○八度四十一分五十四 秒。定朔午正初刻○四分三十三秒，太陽實躔鶉尾 宮二十九度○九分三十三秒。次黃平限在本宮六 度二十六分，距天頂三十三度四十四分。高差三十 八分二十六秒，交角餘度二十九度二十分，東西差 一十八分一十八秒，氣差三十三分一十二秒。應午 初二刻內食甚實交周五宮二十四度○八分○三 秒。改視距度二分四十四秒，應食九分四十六秒，與 《大統》算合。減一時，得度限在鶉尾宮七度○分，東西 差一十六分三十九秒。應午正三刻內，初虧加之，度 限在壽星宮二度五十五分，東西差二分四十九秒。 求得視行一十分四十七秒，應午正四刻，復圓，與測 密合。 萬曆三十一年癸卯歲，四月初一日丁亥朔，日食。臺 官候得見食八分餘。初虧，辰初二刻食甚，辰正三刻 復圓。巳初三刻。依《大統》算，初虧、食甚，皆先天三刻，復 圓先天一刻餘。 今以法考之，是日，太陽實引四宮一十二度三十七 分，太陰實引二宮二十五度二十四分。定朔巳初一 刻外○六分，實日躔大梁宮九度四十七分。以次時 差得減時四十七分，應辰正三刻內○四分食甚。查 表得日食月行分三十一分二十五秒。以食甚前視 行推得一時一刻○二分，應辰初二刻內○二分初 虧。又以食甚後視行推得一時一十分，應巳初三刻， 內一十四分復圓，俱與測合。再查實交周五宮二十 二度五十五分，實距分三十六分五十秒，內減氣差 三十四分二十八秒，餘二分二十二秒，為兩半徑所 減餘數。查表得食八分八十秒，《大統》推九分六十二 秒，似未合天。 萬曆三十五年丁未歲，二月初一日甲午朔，日食。曆 官推得初虧酉初三刻，候至日入，未見虧食。 今以法考之，是日太陽實躔娵訾宮七度三十二分。 順天府晝長四十四刻，日入酉初二刻末。雖定朔應 申正二刻○七分，然時差近地平最大。以加時得食 甚酉正一刻○九分，初虧酉初一刻一十分。此時日 雖未入，相去無幾，而陽光閃爍，微秒難窺，謂之不見 虧食宜也。 萬曆三十八年庚戌歲，十一月初一日壬寅朔，日食。 「《大統》推得初虧未正一刻，食甚申初三刻，復圓。酉初初刻，臺官實測得初虧未正三刻，食甚申正初刻。至 申正四刻，日已入未，見復圓。」 今以法考之，是日太陽實引一十一宮一十七度五 十六分，太陰實引一十一宮一十九度四十一分。定 朔在未正三刻○四分，實日躔析木宮二十三度一 十六分，求時差得一時二十分，應加在申正初刻○ 九分。《食甚》。因以太陰一時視行，求得一時一十三分， 應未正三刻一十一分。初虧俱與所測親。其復圓距 分與初虧同應酉初一刻○九分。查應天府是日日 入申正四刻；若《順天》則在申正二刻○五分。是復圓 時日已入三刻有奇，不見復圓是也。 萬曆四十五年七月初一日癸亥朔，日食。「《大統》推酉 正二刻，日未入見，食八十九秒，候至其時，日體全明 不虧。」 今以法考之，是日太陽實引七宮○四度一十六分， 太陰實引一十宮○五度四十分。定朔在戌初初刻 ○四分，即日入後○一分矣。實日躔鶉火宮○九度 ○，分半晝為二十八刻○三分。求時差，得太陽距黃 平限九十度三十分，則最大時差二十九分四十一 秒。氣差至滿一度，依時差得加一時○二分，應戌正 初刻○六分，日入蓋已久矣。求初虧，則先一時算，得 時差三十二分一十二秒。以太陰視行三十一分二 十三秒，推得五十分，與食甚相減，應戌初一刻○一 分，則日入已一十三分，何能見食八十餘秒哉？ 明熹宗天啟元年辛酉歲，四月初一日壬申朔，日食， 《大統》推得見食四分。初虧，申正三刻食甚，酉正初刻 復圓。戌初初刻日巳入未見，復八十秒。臺官實測得 初虧，酉初一刻，復圓在天。欽天監罰俸三月。 今以法考之，是日，太陽實引四宮二十三度一十一 分，太陰實引二宮二十二度一十三分。定朔在申正 一刻一十四分，實日躔實沈宮○度一十七分。算得 次加時一時二刻○九分，應酉正初刻○八分。食甚 酉初初刻○八分有奇，初虧俱密與天合。復於食甚 後一時，求得太陽距黃平限八十九度一十八分。近 於地平推得差一時○二分應戌初初刻一十分復 圓。查表得是日日入戌初初刻一十二分，即復圓後 己二分，因無帶食分。 月食：〈凡十二條。〉 宋仁宗嘉祐八年癸卯歲，十月癸未朢月食，候得卯 七刻食甚，《授時》推辰初刻食甚，《大統》亦然。 今以法考之，是日，太陽實引一十宮二十四度二十 一分四十五秒；太陰實引二宮二十五度三十四分 四十九秒，實交周六宮○一度一十九分四十五秒， 實朢六時四十九分○五秒，加視分九分四十三秒。 汴京距順天西一千里，應減一刻，在卯正三刻食甚。 謂卯七刻者，政與法密合。若《授時》《大統》所推，則又後 天二刻矣。至是日得食一十七分二十五秒，寅正二 刻一十二分。初虧卯初三刻○二分四十一秒。食既 辰初二刻○九分五十五秒。生光辰正三刻○分三 十四秒。復圓俱可不論。 明英宗天順四年庚辰歲，閏十一月戊午朢，月食，卯 正二刻見食四分。強弱之間，曆官不報食。 今依新法考之，是日，太陽實引○宮一十一度三十 二分一十二秒；太陰實引五宮二十四度一十九分 ○三秒，實交周一十一宮二十六度二十二分五十 五秒。月食一十二分四十五秒，實朢七時四十九分 四十八秒。內減視分五分二十五秒，應辰初二刻一 十四分二十三秒。食甚得初虧距分一時五十二分 四十秒應卯初三刻○六分四十三秒初虧。查《高弧 表》得本日日出辰初一刻○七分，則日未出，月已入 地平下，其見食僅四分，強弱之間是也。若《大統》謂是 日初虧辰初一刻日出卯正四刻，誤推在晝，故不報。 曆法疏密，於此可見一斑矣。 明神宗萬曆五年丁丑歲，閏八月十六日庚子曉朢 月食，曆官推得卯初四刻初虧，候至其時，月體全明， 未見虧食。 今以法考之，是日太陽實引九宮一十度○四分三 十八秒，太陰實引○宮一十一度二十七分一十一 秒。實交周○宮○三度五十四分五十六秒。應食一 十二分四十○秒，實朢八時○一分四十二秒。加視 分四分一十九秒，應辰正初刻○六分○一秒。食甚 得初虧距分一時五十七分四十六秒，應卯正初刻 ○八分一十五秒。初虧。查《高弧表》，是日日出卯正一 刻。則初虧時政，日將出時。安有分秒可見哉？其報見 食一分三十三秒者誤矣。 萬曆十七年己丑歲，十二月十五日戊子夜朢月食。 曆官報「子初二刻食甚。候至其時，月體全明，未見虧 食。」 今以法考之，是日太陽實引○宮二十四度○七分 四十三秒，太陰實引一十一宮○五度三十分一十 六秒，實交周一十一宮一十六度四十八分三十三秒，距黃道南一度○八分○三秒。太陰地景兩半徑 并五十八分○三秒，其不及距分者尚有十分，又安 所得食分哉？謂之《月體全明政》，與法密合。 「萬曆二十六年戊戌歲，七月戊戌，夜朢月食，曆官報 食九分一十二秒。至朝，臺官實測得十分，餘為食既。」 今以法考之，是日得實交周一十一宮二十五度二 十一分。查表實距南二十四分，并兩半徑減之，餘四 十分三十二秒。此時太陰自行過最庳一十一度，其 全徑為三十四分四十秒，入景最深，應食一十一分 五十秒。《大統》以兩半徑恆如一，不知其變大，是以不 推食既也。 萬曆二十九年辛丑歲，五月壬子，夜朢月食。臺官實 測，得見食四分餘。食甚丑初一刻，復圓丑正三刻，而 初虧止前食甚三刻。 今以法考之，是夜得平朢亥初一刻○二分，加時一 十五刻○二分為實。朢太陽躔實沈宮二十四度，更 加升度，時差四分，應丑初一刻內○八分食甚，脗與 測合。此時太陰與最高相近，實交周一十一宮二十 一度○六分，實距南四十六分。與兩半徑並相減，餘 一十三分。查表得食四分○七秒，準與天合。其初虧 距分，推得五刻○六分，與食甚相減，應子初四刻內 ○二分初虧；加之，應丑正三刻內○九分復圓。總計 食分、食甚、復圓，《新法》俱與測合。惟初虧不合者，此乃 漏刻科誤報之罪。何也？蓋月食太陰入景，自初虧至 食甚，與出景，自食甚至復圓，兩時俱相等，未有後距 六刻而前僅三刻之理。考前後月食不下數百條，而 時刻自相矛盾者居多。甚矣臺官之溺職也。 萬曆二十九年辛丑歲，十一月己酉，夜朢月食。曆官 報食七分八十一秒，至期，實測得八分餘。 今以法考之，是日太陰自行五宮二十一度○三分， 得其半徑為一十七分一十八秒，地景半徑四十六 分一十九秒，並之減距度三十二分三十三秒。餘數 查表得食八分八十三秒，與所測合。其報七分餘者， 蓋此日太陰近最庳，入景深分數應多，而《大統》依《恆 定》之景徑推算，故分數少耳。至測初虧為食甚前六 刻，復圓為食甚後九刻者，詎臺官政在醉夢中耶？ 萬曆三十年壬寅歲，四月丙午，夜朢，月食，臺官測得 初虧子正一刻，食既丑初一刻，《大統》俱先天二刻。測 食甚丑正一刻，《大統》先天三刻，其餘俱測不精。以前 食甚者為八刻，後食甚者為十二刻，非也。又識復圓 為卯初一刻，計總食共二十刻，亦非也。 今以法考之，是日太陽實躔實沈宮一十三度四十 分，算得順天府日出寅正三刻內○九分。舊法依南 京日出分，故見復圓在日將出時，遂誤為卯初一刻， 而不知實後三刻也。此時平朢在卯正初刻○六分， 減時一十六刻○四分，餘數復加升度之時差六分， 得食甚正丑一刻內○八分。以太陰實引一十一宮 實距分四分。查表得初虧。子正一刻內○二分食既， 丑初一刻內一十分皆與測數合，因而生光復圓可 知矣。又何得若是懸絕哉。 「萬曆三十年壬寅歲，十月甲辰，夜朢月食。實測得月 已出見食十分餘生光酉初三刻，復圓酉正二刻。《大 統》後天二刻，識月出時為酉初二刻，此乃應天府日 入分，非順天府日人分也。且依之算食既，前宜見月。」 今以法考之，是日，太陽實躔，析木宮六度五十八分。 《順天》見入地平，為申正二刻一十二分。《大統》推食既 申正三刻，不合天也。依法算得平朢在本日已正二 刻，加時六時一十四分。更加升度，時差八分，應申正 三刻○七分。食甚日入後已十餘分矣。以太陰實引 四宮實距分一十分，查表得加五十九分為生光，應 酉初三刻○六分。總加一時五十五分得復圓，應酉 正三刻○二分。皆親於測數。 萬曆三十四年「丙午歲，二月乙卯，夜朢月食。臺官實 測得酉正一刻，月已出見，食一十餘分。戌初一刻生 光，戌正一刻復圓。」 今以法考之，是日，太陽實躔降婁宮四度，入酉正初 刻○五分。南北地略同，謂酉正一刻日出是。但《大統》 推食甚後天二刻，依法算得平朢寅正二刻○七分， 加時一十三時○一刻一十三分。更加升度時差二 分，應酉正一刻內○七分食甚。以太陰實引三宮實 距一十五分。查表得食甚時，加五十五分為生光，應 戌初一刻內○二分，總加一時五十七分為「復圓。」應 戌正一刻內○四分，俱與天密合。〈以上八行原本有殘缺恐有訛字〉 明熹宗天啟六年丙寅歲，十二月十五日癸丑朢月 食。曆官報「一更一點初虧。」測候，初虧在晝。 今以法考之，是日太陽實引一宮○四度二十分四 十秒，太陰實引九宮○六度四十五分五十一秒，實 交周一十一宮二十四度○分四十一秒。月食九分 一十一秒，實朢一十八時三十九分五十秒。內減視 分九分四十八秒，應酉正二刻○分○二秒。食甚，求 得初虧距分，一時四十三分○五秒，應申正三刻○一分五十七秒。初虧查《表》，得本日日入申正三刻一 十三分，是初虧在日未入之前已一十一分○三秒， 測得在晝是也。「一更一點」之說，誤矣。 天啟七年丁卯歲，十二月十四日丁未朢月食。曆官 報，「復圓辰初三刻不見，復光八分四十六秒。」測候，復 圓在天。 今以法考之，是日太陰實引○宮二十三度三十九 分四十四秒，太陰實引七宮一十七度一十二分五 十二秒，實交周○宮○一度四十七分二十○秒。月 食一十六分一十二秒，實朢得五時一十分二十五 秒。內減視分八分三十五秒，應卯初初刻○一分五 十秒。食甚初虧，寅初初刻○七分五十四秒。食既，寅 正初刻○一分一十九秒，生光卯正初刻○二分二 十一秒，其復圓應在卯正三刻一十分四十六秒。查 《高弧表》，得本日日出辰初初刻一十四分，則見復圓 已一刻有奇，又安有所為不見復光八分四十六秒 哉？ 凡「十五分為一刻，四刻為一小時，二十四小時為一日。」 。 [book_title]第六十五卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第六十五卷目錄 曆法總部彙考六十五 新法曆書十五〈五緯曆指一〉 曆法典第六十五卷 曆法總部彙考六十五 新法曆書十五 五緯曆指一 總論 「《周天》各曜」 ，序次第一。 周天諸曜，位置有高庳，包函有內外，去人有遠近。何 繇知之？以其相食、相掩知之。凡相食、相掩必參相直， 參相直必分三界。人目為此界，所食所掩為彼界，則 食之掩之者，必在其中界也。 第一最近為「太陰」，太陰在食，日能掩他星，他星不能 掩太陰。〈月掩他星見月離曆四卷〉第二為《水星》。〈此古法多祿某及其門人所定 也下六同〉第三為金星，第四為太陽，第五為火星， 第六為木星，第七為土星，第八為《恆星》，第 九為「宗動天」，中世於恆星天上，又增東西歲差一 天，南北歲差一天，共為十一重天。〈此歌白泥所定也近苐谷以來不復 用之〉 《恆星本天》，在《七曜天》之上，古今諸家之公論也。試法 有三： 其一，緯星能掩恆星，恆星不能掩緯星。 如唐高宗永徽三年正月丁亥，「歲星掩太微上將」 ；「正月戊子，熒惑掩右執法。」 元武宗至大元年十一月戊寅，「太白掩建星」 之類。 其二，緯星有地半徑之差，各去地有遠近，而差有多 寡。恆星古今密測，絕無地半徑差，則以較緯星必為 極遠、極高，其視地球正為一點。 《日躔曆》《月離曆》，皆以此地半徑差求日月之遠近。 「其三為恆星，天之本行，極遲則當為極高極遠。」 《解》曰：「諸星行天之能力必等。」〈或以自力行或依他力行見本篇〉行力 既等，而各所見之本行有遲有疾，必所行之軌道有 大有小故也。「月天甚近，於地甚小，故二十七日有奇 而行一周，恆星必六十餘年而行一度，甚遲必甚大 甚遠矣。三者相因之勢也。」〈因此論亦得諸星相距之高庳〉 太陽在諸曜適中之處，亦古今無疑。《試法》有四， 其一「諸星受光於太陽，若在甚高或甚庳，即不能平 分其光。又太陽為萬光之原，其在眾星之中，若君主 在眾臣之中。」 其二，日躔月離各《曆指》測算，太陽距地之遠為地半 徑者一千一百個有奇，太陰距地之遠六十個有奇， 則月天與日天相距當一千個有奇，其間不應空然 無物，會當有星，則金水兩星之天在其中矣。若此外， 土木火三星其行甚遲，其所行本天甚大，故非日月 兩天之間所能容受也。 其三，「諸星之視差與地半徑差各各不等。太陽之兩 差，不能多於太陰，太白不能少於木星，土星則當在 其中處。」〈各星之視差見五星拔論〉 其四。中西曆家所立法數，種種不同。其同者有二：「一、 周天分二十八宿，其距星合者二十七，不合者獨觜 宿耳；二、以七政隸於各日。初日為太陽日，次為太陰 日三為水星，日四為火星，日五為木星，日六為金星， 日七為土星日也。夫七政自上而下，當首日，次金、水、 月、土、木、火。今云然者，日分二十四時，七政分屬焉，周 而復始。」今所指直日者，各日之首時也。如初日之首 時，為太陽時，次金星時，三水星時，四太陰時，五土星 時，六木星時，七火星時。滿二十四時為水星，則次日 之首時為太陰矣。故太陽之次日，即為太陰之日。可 見上古曆宗初立此法者，則知太陽在眾星之中處 也。 上三論，古今無疑矣。其所不同者，古曰「五星之行，皆 以地心為本；天之心」，今曰「五星以太陽之體為心。」古 曰「各星自有本天，重重包裹，不能相通，而天體皆為 實體」；今曰「諸圈能相入，即能相通，不得為實體。古曰 土木火星恆居太陽之外，今曰火星有時在太陽之 內。」 《解》曰：「用遠鏡見金星如月。」〈見本篇〉有晦朔弦朢，必有時 在太陽之上，有時在下。又「火星獨對衝太陽時，其體 大，其視差較太陽為大」，則此時庳於太陽。水星、木星、 土星，不能以正論定其高庳，但以「遲行」「疾行」聊可證 之。 古圖中心為諸天及地球之心第一小圈，內函容地 球，水附焉。次氣、次火，是為「四元行。」月圈以上各有本 名，各星本天中又有不同，心圈有小輪。因論天為實體，不相通而相切。 《新圖》則地球居中，其心為日月恆星三天之心。又日 為心，作兩小圈，為金星、水星。兩天又一大圈稍截太 陽本天之圈，為火星天。其外又作兩大圈，為木星之 天、土星之天。此圖圈數與古圖天數等，第論五星行 度，其法不一。〈見各星本曆及下總論〉 七政序次新圖 七政序次新圖 {{{2}}} {{{2}}} 依《新圖》，可見金星以太陽為本天之心，在上則得全 光，在下則無光也。又可見火星對衝太陽時，則庳於 太陽，皆與所見所測合。又金水二星以太陽之平 行為本天之平行，古今不異，則三天之行。〈日月太白〉皆繇 一能動之力。此能力在太陽之體中也。 問：「金、水二星既在日下，何不能食日﹖？」曰：「太陽之光，大 於金、水之光甚遠，其在日體不過一點，是豈目力所 及？如用遠鏡如法映照，乃得見之？依本測法，太陽 之面大於太白之面一百餘倍，辰星尤微。」 問古者諸家，曰天體為堅為實，為徹照今法火星圈 割太陽之圈，得非明背昔賢之成法乎﹖？曰：「自古以來， 測候所急，追天為本，必所造之法，與密測所得，略無 乖爽，乃為正法。苟為不然，安得泥古而違天乎？以事 理論之，大抵古測稍粗，又以目所見為準則更粗。今 測較古，其精十倍，又用遠鏡為準，其精百倍，是以舍」 古從今。良非自作聰明。妄違迪哲。 問：「金水二星，其孰上孰下？何從知之﹖？」曰：「水星之天，小 於金星之天，知水星必在其內。」 《水星》左右距日二十餘度，金星左右距日四十餘度。 又曰：「太白行遲於水星之行，則其軌道必大。」 金星次行，約二十月而一周，水星次行，約四月而一周。 問：「金星居兩留段時，即與弦月不異，辰星豈不當爾 乎﹖？」曰：「論理宜然。特因體小，出沒必於晨昏難見，故未 覺其盈虧消息耳。」 問「土、木、火三星孰上孰下﹖。」曰：「火星在日之衝，其視差 大於日之視差，其體亦大。密測密推，知其庳於太陽。 過此以往，其視差小於日之視差，其體亦小。推算所 得，又高於太陽。若土木二星視差恆小於日，必在日 上無疑也。又土木火三星行度不等，遲行者必在上， 土星是也；疾行者必在下，火星是也。行在遲疾之間， 則木星位置宜在火土之間矣。此三星上下古今同 論。」 土星三十年一周天，木星十二年一周天，火星二年一周天。 問：「宗動天之行若何﹖？」曰：「其說有二。或曰：『宗動天，非日 一周天左旋於地內，挈諸天與俱西也。今在地面以 上，見諸星左行，亦非星之本行。蓋星無晝夜一周之 行，而地及氣火通為一球，自西徂東，日一周耳。如人 行船，見岸樹等，不覺己行，而覺岸行。地以上，人見諸 星之西行，理亦如此。是則以地之一行，免天上之多』」 行，以地之小周，免天上之大周也。然古今諸士，又以 為實非正解。蓋地為諸天之心，心如樞軸，定是不動。 且在船如見岸行，曷不許在岸者得見船行乎？其所 取譬，仍非確證。 《正解》曰：「地體不動，宗動天為諸星最上大球，自有本 極，自有本行。而向內諸天，其各兩極，皆函於宗動天 中，不得不與偕行。」如人行船中，蟻行磨上，自有本行， 又不得不隨船磨行也。求宗動天之厚薄及其體其 色等，及諸天之體色等，自為物理之學，不關曆學，他 書詳之。〈如寰有詮等〉 曆家言「有諸動天、諸小輪、諸不同心圈等，皆以齊諸 曜之行度而已」，匪能實見其然，故有異同之說。今但以測算為本，孰是孰非，未須深論。〈以下原本缺數行〉 《中又記》：「孝武寧康二年十一月癸酉，金星掩火星 太陽上，水星下。」《又記》：「總積五萬五千二百一十年，為 元和三年戊子，西曆五月初一日，見水星在日輪之 下，如黑點而過日輪之面。」又曰：「水星出入日輪時，為 陰雲掩之。」 木上金下中。《史記》。唐肅宗至德二年八月，金星掩木 星於鶉火。 木上火下中。《史記》。世宗大定十年八月。〈即孝宗庚寅六年〉「木 星掩火」，在參、畢間。 金水相掩中。《史記》：「宣帝大建十二年十二月癸酉，水 在金星上。甲戌，金水交相掩。」夫金水互相掩，用新法 之圖則明，若用古圖則必不能得之矣。 測五星原第二 上古生人之初，見天上列星相近相遠，年年世世，了 無變易，因命之曰「恆星」，謂其不動也，其有恆也。恆星 而外，別有緯星，時相近，時相遠，時順行。〈順天自西而東〉《時逆 行》，〈自東而西〉時留不行，因之測其經緯度分，以推定其相 衝、相合。測算既成，遂列為立成表，以垂法式。此治曆 之始也。 緯星有五：曰「土星。」〈亦名填星〉木星：〈亦名歲星〉火星：〈亦名熒惑星〉金星 亦名太白、少陰、啟明、長庚、}}水星。〈亦名辰星〉 五星之公名，可謂游奕之星，正與恆星相反。古稱「經 緯」，亦此意也。 初時測五緯星，先於某年某月日時，距某恆星若干 度，分積若干年月日時，行天一周而復於故處。因約 得土星之率為三十年，木星為十二年，火星為二年， 金、水二星一年。又覺其所行者非太陽、太陰之軌道， 時在黃道南，時在北，各星之各軌道不同。又覺前世 所行之軌道與後世所行之軌道又各不同，因之多 立法儀，務求齊一。先定各星之天幾何時，而行天一 周。又一歲一日一時，各行天若干度分，命之曰「平行」， 以為度量之準式焉。 「平行而外，又見五星在日之衝，恆逆行遲行，其體則 大；其與日合也，恆疾行順行，其體則小。自衝合而外， 或進或退，或留或疾，絕無畫一。因知其有多種行度， 又宜先從太陽近遠取之。蓋惟星在日之對衝，行度 稍有定則，其衝也約每年一次，其合也亦約每年一 次。似此歲歲測之，得其每歲之中積度分，此所謂歲」 行也。又以歲行多寡不等，因而覺有本行之法。如今 年測得星在日衝，次年如之。又次年以迄多年皆如 之。通計各年所得中積日時，悉皆不等。 此所得中積，不論太陽之平度、實度，其用略等，向後乃密推之。 則以各年之視行，較各年之平行，或大或小，推其盈 縮不齊之故焉。如某星在日之衝，其左右各一宮之 行度，差數相等，偕為視行小，平行大，此則贏縮不齊 之界限也。〈如日月之最高最庳〉次查某宮以後，視行小於平行。 既行半周，至某宮，視行大於平行，即知某星非平行。 其依太陽行度而外，別有本行之法。時疾時遲，時與 平行等。欲齊此行，宜用《不同心》圈或小輪。〈見次篇〉此行 名謂本行，以別於次行。次行者，依太陽遠近行，即向 所謂歲行也。 平行本行而外，又有或南或北緯度之行，其根有二： 一為本圈平面切黃道之平面，兩道相距相近，如黃 赤兩道相距相近同理。一為歲輪，亦切本道，而於黃 道恆為平行面。此小輪或能加能減於本輪之緯度， 然不能變其勢，如北緯變而為南，或南變而為北也。 〈見本曆指第七卷〉 《測五星經度平行》第三。 五星：凡會日或在其衝，用一均數足矣，然在衝之正 度分，殊未易定。其法如左： 凡星之距太陽度分等。 累年所測，擇其前後各一測星，皆在日之左，或皆在日之右，其距度分等， 其在黃道經度亦等，則其行必滿周而復於故處。其 中積之年日數必等。 年日數等者，任用若干測，其前兩測與後兩測中積之年，日數必等。 《一解》曰：「測五星之黃道經度，必以恆星為本。」用法：〈測量 全義九卷〉求之有本星之經度，可得其距太陽若干度。 「今不言緯度，置星圈於黃道」 下論之。 「所以欲得距太陽等度」者，星之次行。〈即歲行也〉以太陽為 行動之原，距有近遠，則行有遲疾高痺。若距度等者， 即星之前後兩測，其遲疾等，其高庳亦等，其行必滿 周也。所以或左或右，必求同方者，星距太陽，一左一 右，雖度相等，其時不等，亦不能滿一周而復於故處 也。 「所以求黃道之經度等」者，謂太陽亦在元經度。〈先測次測 皆在一度〉則太陽無高庳遲疾之差。又曰：「同經度則星在 本圈之故處 距本圈之最高或最庳既等，即兩測之時星為同類之行。又滿其周率。 《二解》曰：「或用兩留之中積星，既再留而復於故處，則 其行亦滿周矣。然不可用者，逆行之率，有大有小，前 留與後留不能滿率，又當留時，星無視動，尤難定其 進退之界也。或用星之初伏初見，然難定其氣之清 濁，則所得伏見，或非伏見之實初也。且正升斜升宮 數不等，即距日之時不等，亦不可用。」 《三解》曰：「若後測時星未至，其故處尚有若干分秒。法 約計，先得之平行一日一時，應分秒若干，用以補之。 如少一度，於本時加一度，相當之時。若差多，次日測 之。又次日測之，下得一時之星行度分，用以補之。」 《定五星之平行率》第四。 《古史》依上法測算各星平行，得數如左：〈今未論各星之最高行〉 《土星》以五十九年。〈節氣或天周年〉又一日四分日之一弱。 「古多祿」 某推算與今時大同小異，見《本表》。 行次行圈。〈即歲行〉五十七、周〈會日五十七次對衡亦五十七次〉《行天周》， 〈節氣周〉二周又一度四十三分。 木星以七十一年不及四日，又六十分日之五十四 行，次行圈六十五周，此積時間星行本圈。〈天周或節氣或經度〉 六周不及四度，又五十○分。 「火星以七十九年又三日六十分日之一十六行，次 行圈三十七周，經周行四十二周，又三度○十分。」 上三星之中積年數。〈太陽行全天之周數〉去減本星次行之周 數，其較為星本行周天之數。如土星五十九年減次 行五十七周，較二為土星行全天二周。 上三星者，火木《土》也。下二星者，金水也。 《金星》「以八年不及二日，又六十分日之一十八行次 行圈五周，其平行與太陽同。」 水星以四十六年又一日六十分日之三行，次行圈 一百四十五周，平行與《太陽》同。 以積年變日，以天周化度，得數如左： 《土星》，二萬一千五百五十一日一十八分。〈日六十分下同〉行 二萬○五百二十○度。 木星二萬五千九百二十七日又三十七分，行二萬 三千四百○○度。 火星二萬八千八百五十七日。又五十三分，行一萬 三千三百二十○度。 《金星》二千九百一十九日。又四十分行一千八百○ ○度。 水星一萬六千八百○二日。又二十四分，行五萬二 千二百○○度。 若以度為實，日數為法而一，得各星一日之細行。 土星一日行。〈距太陽之行〉○度五十七，分四十三，秒四十 一，微四十三，纖四十○，芒。 木星一日行。〈距日〉五十七分○九秒○二微四十六纖 二十六芒。 火星一日，行二十七分四十一秒四十○微一十九 纖二十○芒五十八末。 金星一日，行三十六分五十九秒二十五微五十三 纖一十一，芒二十八末。 水星一日行三度○六分二十四秒○六微五十九 纖三十五，芒五十○末。 若太陽一日之平行，去減各星一日之細行，其較為 各星之平行，得上三星之平行。 下二星，金水之平行，與太陽等。 土星一日平行○二分○三秒一十三微三十一纖 二十八芒五十一末。 木星一日平行○四分五十九秒一十四微二十六 纖四十六芒三十一末。 火星一日平行三十一分二十六秒三十六微五十 三纖五十一芒三十三末。 有一日之平行，可細推一時一分，又推得一年之平 行。 土星一平年。〈三百六十五日〉行三百四十七度三十三分○ ○四十六微有奇。 木星一平年，行三百二十九度二十五分二十一秒 有奇。 火星一平年，行一百六十八度二十分半有奇。 金星一，平年，行二百二十五度○一分三十二秒有 奇。 《水星》一平年，行全周外又五十三度五十六分四十 二秒有奇。 又以太陽行一年之全周，去減各星之平行，其較為 各星一年之經度。 土星一平年，經行十二度一十三分二十三秒五十 六微有奇。 木星一平年，經行三十○度二十○分二十二秒五 十一微有奇。 火星一，平年，經行一百九十一度一十六分五十四 秒二十二微有奇依上行數，先置曆元一數，可列向後各年及日時之 立成表。 《定五星之本行》第五。 五星既定平行之後，積候多年，亦覺有最高之行，然 當先求其處。 如前測在某宮度，後測在某宮度。 次求其行之法，以定各星之軌道，以解其各種之行 度。〈諸行皆與平行為異類〉 《日躔曆》有兩公論曰：「動類有三，其一自上而下，其二 自下而上。二者自然之行，必成直線，名曰直動。其三 循環行一周，以至元界，而成全圈，名為周動。若不成 全圈，即無法之行也。」星行皆環周行。〈人目所見不煩解說〉必成 全圈，否者為無法之行，與夫目見器測，理則相反。 又曰：「天體及七政恆星，必於本圈內平行，若不平行， 則推步之術，無從可立，無從可用矣。」然而人目所見， 各有遲疾順逆，時時遷革，百千萬年無一平行者，又 何也？曆家因此推求，悟有不同心之圈及諸小輪等， 立法推步，然後得其不平行之故，而又不失其平行。 圖 圖 之常耳 日躔月離皆有法以齊其異類之行若齊五星之行其法尤多今擇取一二解之 五星次行圈及本行圈古法 本行即本天也次行即本輪亦名歲輪古名小 輪 先論「上三星如圖。甲為地心。丙乙為太陽本行。天辛 庚壬為某星本行。天辛己庚為某星之本輪。丁為心 丁心行自西而東。」〈自丁而辛星之本行也〉星則循本輪周，亦順 天行，如己行經辛戊庚而復於己，凡太陽在乙星在 戊，太陽在丙星在己。 太陽在乙，星在其衝，太陽在丙，星與之會。 太陽自丙向癸乙而復於丙，滿本天一周。星自己向 辛戊庚而復於己，滿本輪亦一周。則平行之較數。〈如土 星十二度有奇〉為「星」，〈或次輪心〉從丁右行之數，又從地心甲至 辛至庚，作兩線切本輪於辛，於庚分本輪為上下兩 弧，凡星在上弧。〈庚己辛〉其行從庚向辛，則順天行，而星 之本輪心。丁行於本天周，星之行於本輪周，皆自西 而東，星行則疾。若星至辛至庚兩切線上，因目在甲， 不覺其行，則星為留。若在辛戊庚弧，則違天行，亦違 丁心行目見從辛過戊至庚，星行則遲。 「丁心之行，必遲於本輪周行。」 蓋太陽一年行一周，星行本輪亦一年一周。丁心之行不過幾度，速者幾宮，不滿一周，故兩行不得相補，而本輪周之逆行，灼然易見，非如太陰之平行自疾，足以相補，但見其遲，不見其逆也。 次論下二星，甲為地心丙癸，乙為太陽本行天丁，壬 為某星本行天，己辛戊庚為本輪。〈或稱次行輪〉甲丁丙為 太陽及某星之平行線，星循本輪周順行，從己向辛 戊庚而復於己，作甲辛甲庚兩切線。凡星在上，弧庚 己辛目在甲，見順行，疾行。星在下弧辛戊庚目在甲， 見逆行，遲行，在辛在庚為留段，同上。 圖 圖 因本行圈與地不同心有最高有最庳凡本輪在本行圈之高弧逆行之時為多在本行圈之庳弧逆行之時為少〈下有本論〉高庳各作「《本輪》作切線」，則戊甲、丁視角，大於庚甲、己視角。〈因近故大〉戊乙丁視角小於庚，丙己視角。 圖 圖 〈闕〉《兩三角形》之各，三角并必等。〈闕二字〉既「為《直角》」，則甲大者乙必小，甲小者丙必大。 角小則所乘之弧亦小〈視學詳之〉弧有大小行，弧之時刻亦有多寡。又各星之本輪大小不等，則其疾行、逆行之不等。 均圈解第六 《七政》之本行圈，皆與地為不同。心圈。 《日躔月離曆指解》日月之本圈，不與地同心。《五緯曆》後各有本論。 然獨太陽恆順行，此外六曜皆有他行，其齊之之法 有三： 其一，本圈之外別作一圈，名「均圈。」〈略見月離二卷今詳解之〉即《小 輪心》所行之圈。 先求本行均數，止用小輪心行度，蓋心在日之對。 衝未有次均，恆在小輪之最近，如無隨日之行，則與無次行輪等，但以本行高庳、去地遠近為異耳。今推經度，亦止用此，無二法。 如圖甲為地，丙為某星之戊己本圈心，丙甲為兩心， 相距若干。〈各星自推〉凡星距本圈之最高戊約一象限為 癸，作丙癸甲癸線，成丙癸甲角，此角為均數角。 丙心上有戊，丙癸鈍角，甲為直角，兩角之較為癸角，是丙心上平行，甲心上視行之差。 或先依各星本法，測得角，亦推丙甲距若干，皆因戊。 第一圖 第一圖 癸為某星之本圈弧用三角形法置星距戊〈最高〉若干又有丙甲丙癸。〈丙子同〉兩邊求子角為均數，此古法也。然所推與所測多不合，星在戊或癸乃合，去此則差。因立他法，平分丙甲線於乙乙為，以作丁壬癸均圈，為小輪心所行之圈，然不 平行，平行度在戊癸己圈。如下文： 設星。〈或次輪心〉在壬作丙壬乙壬，甲壬成丙壬甲三角形， 形有壬丙甲角。〈丁丙壬之餘〉為平行之餘角。 「從戊最高」 至壬為平行之弧，或言「角，一也。」 而丙壬乙形，有乙壬邊。〈均圈之半徑〉有丙乙邊。〈兩心差之半〉有 丙角，求壬乙丙角及乙壬丙角。次乙甲壬形，有乙角。 〈先得之餘〉乙甲：「邊。」〈兩心差之半〉及乙壬邊，求乙壬甲角，兩壬角 并為平行。〈丙心上算〉視行。〈甲心上算〉兩行之差。此法則以戊癸 圈量星之平行，而星卻令行丁壬圈，若但用丁壬圈， 第二圖 第二圖 即星在癸非大均角矣葢乙甲線非丙癸甲形之底故也古者以此法齊星本行之異行若星在子成丙子甲形算得子為均角恆與所測不合〈各星曆有本算〉上法以算立成表，其數不謬。必究其理，則星行乙心之均圈，而測用丙心之戊圈，終非正論。 其二歌白泥法星之行亦成一均圈而不失為正論如第二圖甲為地心丙為不同心戊癸圈之心兩心相距為前圖甲丙四分之三戊〈最高之處〉為心作戊丁小輪。〈是名小均輪〉其半徑，為前圖丙甲四分之一，為本圖丙 甲三分之一。 丙甲數如前法，為四分。此法用三分外一分，為小均輪之半徑。 《星行小均》輪周上。 曰：「星實非星體也，是為次行輪之心，星體居次行之周，今通用之，理亦不謬。」 戊心東行一周，星「依《小均》」輪亦順行一周。 在最近處，如丁逆行在庚，順行至癸，即星在壬，壬癸與丙癸為直角。 圖 圖 凡戊心在最高〈本輪之高〉星在丁，為小均輪之最近，距甲地心為半徑。〈不同心之半徑丙戊〉又兩心相距二之一。 如前法丙甲四故乙甲為二之一 與前法等若在最庳如庚距甲地心為半徑去減兩心相距二之一上下之較 為「兩心相距之全數。」〈丙甲初數四分〉若不用前法。〈丙甲為三不用四〉 星「在中距。」〈距最高一象限為中距〉以求「均角」，亦仍用甲、丙八分。 多祿某上星法用八分，餘四曜不同，然其比例，皆如八與六與四與二。 假如第一圖，甲、丙：〈兩心相距數〉為八，乙甲其半為四，甲丁 為半徑。〈均圈乙丁半徑〉又四分即星在丁，距甲為半徑。又四 分又星在庚，甲庚比乙，庚半徑少乙甲四分，上多下 少，其較為八分。 如第二圖甲丙為六分；〈前圖八之六〉小輪半徑為二。〈甲丙三之 一〉星在丁距地之甲丁線得半徑。〈戊丙也〉又《四分》。 乙甲也丙甲六分減戊丁二，餘乙甲為四，即二。 若星在庚距地之甲庚，為半徑弱四分。 丙己半徑，減丙甲六，又加已庚二，餘為半徑少四。 上半徑外餘四，下半徑內弱四，并之得八，為高庳之 較如前。此「八」「六」等數，非公法也。各星有本數，然其 比例略相似。或戊丁小均，輪置丙上，其周為星本圈 心所行之軌道。所見、所測，俱同前。 第一法大均角為甲癸、丙角，丙癸邊為半徑，丙甲八分。 第二法：分均角為二，丙癸甲形，有丙癸半徑，有丙甲 六分，得丙癸甲六分之角。又壬甲癸形，壬癸為二分， 即壬甲癸角為二分之角。甲癸兩角并得八分如前。 而星小輪上之軌迹實作一均圈如前法。其算法不 同，得數無二。 其三，《苐谷》之均圈，新法不用不同心圈及均圈，即用 兩小輪推初均數。〈星本行之均數〉為便。〈月離曆略解今詳之〉 甲為地心，丙戊癸為星，本天其周上取丙點為心作 第三圖 第三圖 乙子小輪是名本行輪〈即當不同心圈〉丙乙：其半徑為六分。〈為前兩法八分之六〉其周上取乙點為心，作丁午。次小輪乙丁其半徑為二分，是名「均圈。」〈當前法之均圈〉 丙心右行向戊癸復於丙為星之平行乙心在上左行向丑子復於乙與丙心 同時滿一周星。〈或次輪心〉在均輪周丁為在下，右行向午， 較之乙心，其形倍疾，丙心乙心行滿一周，丁星行滿 二周也。本輪心在丙星，在丁距甲地，為甲丙半徑。又 丙丁四。〈丙乙為六減乙丁二餘丁丙甲〉丙心行至戊，均輪心至丑星 至庚，庚戊成一直線，并為八分。甲戊庚形直角在戊， 有甲戊半徑，有戊庚八分。求庚甲戊均角。若本輪心 至癸〈丙之衝〉星在壬距甲地為半徑弱，壬癸四分，則星 在丁為最高，在壬為最庳，其較八，與前二法同。 土木二星之歲年輪，如三家圖可解為何。朝夕兩留， 行界非一，或時逆行度多，或時度少，其根有二。其一， 因各法各星有均圈負載年歲輪之心，夫均圈與地 非一，心有最高及其衝歲輪，在最高目，因遠見小；在 其衝目，因近見大。 如左圖，甲為地心，乙為某星天之心為心，作丁丙己 戊圈。〈但用兩弧省圖〉庚為最高，辛為其衝，庚辛為心，同徑作 兩小輪及從甲。〈人目〉作切線，定己甲戊丁、甲丙兩角各 角為逆行之度。 《從子過》，丙癸丁歸子，丁子丙順行，丙癸丁逆行下。 圖 圖 《圖》亦如此，己午戊為順，戊壬己為逆。 題言：「丁甲丙角比戊甲己角為小。」又曰：「丁癸丙弧比 戊壬己。」〈各在兩切線中〉為大作戊辛、己辛、丙庚、丁庚各半徑 線，而切戊甲等線為直角。 論取庚丁甲、戊辛甲兩直角形相比，庚丁戊辛兩邊 為等。庚甲丁甲比辛甲戊甲各為長，則庚甲丁角比 戊甲辛為小。〈直角形之理見幾何〉 一，系兩心差數多者，見小輪大小之較為大。〈大小乃次均數 多寡〉 二、《小輪遠》者，本輪上逆行之弧更大，若近者為少。 庚甲丁等○角為小，即庚角為大，或丁癸弧大，丁癸戊壬兩弧各倍之，得丙癸丁戊壬己逆行之兩弧，丙癸丁比戊壬己大，依圖見之。 三、凡小輪在遠處本周上逆行之日時數為多，在其 衝為少。〈蓋小輪上星行為平〉 其二根為太陽兩心之差。凡用《歌》「白泥」及「苐谷」二新 法，因太陽體為五星，或本行之心，若太陽近遠必小， 輪亦近亦遠，亦大亦小。 此根之差，土、木二星因與地甚遠，以測不覺大差。火 星因近太陽，時在其上，時在其下。差數見《大本曆》詳 之。 金、水下二星，因以太陽平行為本行，又為小輪之心， 亦從其高庳以為高庳。然金星本天最高，不遠於太 陽最高。〈差不過十度〉其小輪大小，亦以《本天高庳》為本，或 本天及太陽并為其大小差之根，無所考。 「水星」或亦從本天最高及「太陽最高」，亦無所考。 《上三星歲行說》第七。〈共四圖。〉 第一圖 第一圖 第一圖乃古多祿某用不同心圈均圈得壬歲圈之心依各星本測作庚辛年歲圈人在甲見星從辛往庚逆行從庚到辛順行在子會太陽在午衝太陽 第二圖 第二圖 第二圖歌白泥不用大均圈祇取小均圈而齊歲圈心壬之行〈見上〉壬為心，作小歲圈如前，但甲丙為前圖。甲丙兩心差四之三，又小均輪半徑為四之一，順逆兩行界如上。 第三圖 第三圖 第三圖苐谷亦不用不同心及均兩大圈祗用兩小輪其一當不同心圈其二當均圈 字號四圖中皆有定指如乙常指均圈心上下同 以二小輪齊年歲心之行年歲圈心在壬同前 第四圖 第四圖 第四圖乃苐谷及歌《白泥》總法，以太陽為五緯行之 心，甲為地己，庚辛為太陽本輪，置太陽在己，己為心， 在星本天，又取兩心差四之三。〈依本圖〉到丙，作乙戊弧， 得心在壬，如前二圖置太陽行己辛弧壬點亦行而 成壬丑弧。太陽到庚壬點亦到寅，又復回于己壬點， 又復到元處，而成壬丑寅圈，如己辛庚圈等。 壬己丙角不變改，又丙己最高線，于己甲常行平行，依幾何法可論之。 凡太陽在午，星到子，因在甲午子一直線，謂之「相會。」 凡日在未，星在申，謂之相衝在子，於地極遠，在申極 近。太陽順天行，巳午辛未庚，然星從寅壬子到丑，順 天行從丑申到寅，於甲人目似逆行，寅丑為兩行之 界。 此法乃《苐谷》本法，以太陽本圈一輪，免上二星之歲 圈，因各星近遠，解各星之大小。 又曰：「太陽於諸星如磁石於鐵，不得不順其行。故此 法算三星」，因用太陽正躔度，別法用平行所算之度 分。 「上四圖各解順逆疾遲留等歲行之驗，下總圖合四 法」以明之，理一而已。 總圖有實線、「疊線」、「虛線」三類。 實線法，古用「黑」字。 疊線苐谷法：元用紅字 虛線歌白泥及苐谷總法。 古法引數取丁角，苐谷取午癸弧之己角及角，庚弧 乃其倍歌。白泥取酉角，又取寅戌辰。〈小輪上〉角各用三 十度算均數。古法得甲庚丁角，《苐谷》得己甲庚角 歌，白泥得寅酉戌及酉寅己兩角，成一均數。 又置星距太陽一百一十度。前兩法從卯起到寅，寅 為其星之體。 卯點在庚甲線上，即人目辛圈心庚之中。 歌白泥，取其餘申未弧太陽在未，亦得星體在寅，如 前二法。〈申未圈與卯寅圈等〉 新星解第八 按古今曆學，皆以「在察璣衡、齊政授時」為本。齊之之 術，推其運行、合會、交食、凌犯之屬，在之之法，則目見 器測而已。然而目力有限，器理無窮。近年西土有度 數名家，造為窺筩遠鏡，能視遠如近，視小如大，其理 甚微，其用甚大，具有《本論》。今述其所測，有關七政者 一二如左： 其一，用遠鏡見周天列宿，為向來所未見者，不可數 計，說見《恆星曆指》三卷。 其二，土星向來止見一星，今用《遠鏡》見三星中一大 星是土星之體，兩旁各一小星，係新星。如圖。兩新星 環行於土星之上下左右，有時不見，蓋與土星體相 圖 圖 食 或曰：「土星非渾圓體，兩旁有附體如鼻，以本軸運旋，故時見圓，時見長。」 此土星之兩異行未定，其率葢本周極遲，初見時至今年尚未滿一周天故也。或曰：「時見三星，相距有近有遠，安得謂之合體？」 二說不同，未知孰是，須久測乃知之。其三，木星目見一星，今用遠鏡見五星，木星為心，別有四小星，常環行其上下。 左右，時相近，時相遠，時四星皆在一方，時一或二或 三在一方，餘在他方，時一或二不見。皆用遠鏡可測 之。初測者作此直線圖，共九測：一為萬曆壬子年，太 陽在元枵初度辰時。二為癸丑年，太陽在元枵二十 六度子正時；三為本年次日寅初三刻；四為本年，太 陽在娵訾二十三度亥初刻。五為次日丑正刻。六為 甲寅年，太陽在大梁八度。亥初一刻七為本日子初 刻，八為次日子正二刻，九為本日寅初刻。 依上測得其相距極近之圈半徑，為木星三徑。 水星旁小星圖 水星旁小星圖 用《木星半徑》為法，蓋無他物可與為比。 次小星圈半徑，為木星四徑，第三為五徑，第四為十 徑。 其行右旋，在上順行，在下逆行。〈順者自西而東逆者自東而西〉「近本 星疾行，距遠遲行順行，與木星會則不見。」蓋木星食 之，逆行不食，可知其環行也。又木星為其環行之心， 又環行之大圈平面不與木星之本道同面，而四小 星之各圈平面，又不作一大圈平面。蓋其高下不一， 在高者距南，在下者距北。 圖 圖 次圈線圖木星甲為心，作乙丙丁戊圈，距心見上。每 圈為一小星之軌道，外圈從戊向丁己庚行，餘倣此。 乙星行滿本周，為一日七十四刻，丙星行一周為三 日五十三刻有奇；丁星行一周為七日十六刻，戊星 行一周為十六日七十二刻弱。皆從木星會合時起 算，不用距木星之極遠。蓋眾星依本小輪行至左右 「為留段」，不見其行，無從得真率也。 又小星在甲己左右兩線內，即隱不見，為木星掩也。 在甲壬左右兩線內，亦隱不見，蓋入木星之景故也。 設日所在，如圖照木星生甲壬景，因木星距日幾何，得甲壬景所在。 《今目恆見，四時見三》，其所不見者，必在己或《壬兩》暗 處。 系木星全為暗體，小星之體，亦自無光，光借於日，故 入水星景如壬，目所不見。 四、小星去木星遠，見大近，則木星光大，能奪小星之 光。 問：「晨昏時比中夜見小星之光為大，何故？」曰：「晨昏之 光，朦朧之光也。其光不大，故能助目之光。」 又問：「遠鏡中若少離木星之體，即不得見小星何故？」 曰：「本星光助目，以能分小星之體。」已上兩言，聊以答 問，未知其正理安在，俟詳求之。 《測四小星》，當於其較著時，一為水星，與日衝照。〈此特木星 距地甚近〉一在本輪之最庳：一晨昏時，一月明時， 其四為金星，旁無新星。特其本體，如月有朔朢，有上 弦、下弦。〈見本曆第五卷〉 其五，「太陽四周有多小星，用遠鏡隱映受之，每見黑 子，其數、其形、其質體皆難證。」論目以時多時寡，時有 時無，體亦有大有小行，從日徑往，過來續明，不在日 體之內，又不甚遠，又非空中物。此須多處多年，多人 密測之乃可，不關人目之謬，用器之缺，詳見性理書 中。 又以遠鏡窺太陽，體中見明點，其光甚大。 又「日出入時，用遠鏡見日體偏圓，非全圖也。其周如 鋸齒狀，然因其行無定率，非曆家所宜詳。」亦解見性 理。〈以上原本曆指卷十六五緯之一。 [book_title]第六十六卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第六十六卷目錄 曆法總部彙考六十六 新法曆書十六〈五緯曆指二〉 曆法典第六十六卷 曆法總部彙考六十六 新法曆書十六 五緯曆指二 土木二星 土、木二星之行，有經有緯，又有遲速諸行。測其平行 之率，已見本部首卷。曆家苟欲推明其行，必用小輪 及均圈等。然此二星之測法則同，其于〈闕〉星則異矣。 法以星正衝太陽，三測之，蓋在此無歲行之差故也。 若測在晝，法曰：「求太陽與二星衝照之日」，於其先後 幾日累測之，算用二星日時刻細行數，如測月離，亦 用三食，方免他行之差焉。其古今三測，列之如左： 土星 測土星最高及兩心之差，先法第一。 《古多祿》某擇取土星，在日之衝，前後三測。 第一測總積四千八百四十年，為「漢順帝永建二年 丁卯，西曆三月二十六日酉正。」本地測得土星經度， 為壽星一度十三分。于時太陽平行躔其衝，得降婁 一度十三分。 第二測總積四千八百四十六年為漢順帝陽嘉二 年癸酉，西曆六月初三日申正。本地測得土星經度， 在析木宮九度四十分，太陽平行對衝，在實沈宮九 度四十分。 第三測總積四千八百四十九年為漢順帝永和元 年丙子，西曆七月初八日午正。本地測得土星經度， 在星紀宮十四度十四分。太陽平行對衝，在鶉首宮 十四度十四分。 前二測中積為二千二百六十○日又二十二時。〈二十 四時為一日〉此時依前所定平行數，得土星行七十五度 四十三分。又兩所測土星之視經度差。〈從壽星一度十三分至析 木九度四十分〉得六十八度十七分，平行視行相減，得七 度十六分，為均數。又平行大，視行小。〈用小輪法〉可知星在 自輪之上。 「自輪」 當不同心圈也。星在其上即逆行，必減平行為「視行」 ，而視行為小。 後二測中積為一千一百三十○日又二十○時。此 時土星之平行三十七度五十二分。又兩測視經度 相減。〈析木宮九度四十分至星紀宮十四度十四分〉得三十四度三十四分。 又平行視行兩數相減，得三度一十八分，為均數。平 行大視行小星，亦在自輪之上。 依上三測，可見平行與視行不一。又視行時大時小。 前二測以減均數，得《視經》。後二測以加均數，得《視經》。 可見視行時疾時遲。 用古測亦用古圖，則不同心圈及大均圈。 如圖甲乙丙圈，為土星本天。〈亦名本圈亦名不同心圈〉取甲點為？ 圖 圖 第一測土星所躔本圈上度〈未定最高左右故任取之〉從甲至乙為前兩測之中積平行七十五度四十三分，乙為第二測土星所躔本圈上度。從乙至丙為後兩測之中積，平行三十七度五十二分，丙為第三測時土星所躔本圈度也。又本圈心外 任取一點為丁，以當黃道心，作甲乙甲丁乙丁三線。 又從第三測丙過丁，作丙丁戊線。 此先用甲、乙兩測，或用乙、丙，或用甲、丙皆可。 至周上，又作「甲戊乙戊二線」，成多三角形，丁點為黃 道心，則視行之度。用黃道上所測之弧，或用其輳心 之角，一也。 「丁點為黃道心。」 其周上各分之弧與其輳心之各角，各并之，皆得三百六十度。各弧與各角相當，弧角兩名亦互用。 圖 圖 一乙戊丁形有乙戊丁角 戊角在界乘乙丙弧則為乙丙弧度之半 為一十八度五十六分又有乙丁戊角 乙丁丙丁為後兩測黃道上土星之度則乙丁丙為兩測中積視行度之角得三十四度三十 四分乙丁戊，為其滿半周之餘角。 為一百四十五度二十六分，乙角必為一十五度二 十八分。 《三角形》之三角，當兩直角，或當一百八十度。 有三角，求三邊。 《測量全義》首卷九題曰邊與邊若各邊對角之正弦，則以各角之度查正弦表，得數為各對邊之數也。 乙丁邊得三二四四七。〈戊角之正弦〉戊丁邊得，二六九四。 圖 圖 八〈乙角之正弦〉戊乙邊得，五六七三六。〈丁角之正弦〉 言三測之弧言在界所乘之弧皆本圈上之平行弧言輳丁心各角相當之弧皆黃道上之視行弧故弧同數異也 二甲戊丁形有甲戊丁角 甲戊丁角在界乘甲乙 丙弧用半數，甲、乙七十五度四十三分，乙、丙三十七度五十二分，并之，得一百一十三度三十五分，半之，得五十六度四十七分半。 為五十六度四十七分半，有甲丁戊角。 甲丁乙乙丁丙兩角，并為一百○三度○一分，以滿一百八十度為甲乙戊角。 為七十六度五十九分，第三角，即戊申丁，必為四十 六度一十三分半，有三角。求三邊。〈法如前〉得甲丁邊，為 八三六六八。〈戊角之正弦〉甲戊邊，為《九七四三○》。〈丁角之正弦〉 圖 圖 戊丁邊為七二二○六〈甲角之正弦〉 三乙戊丁甲戊丁兩形同用戊丁邊是戊丁邊有二數以此兩戊丁依通率法通為同類之數 兩形數相通元法置一虛數依各邊之比例求各兩虛數之幾何也 用《三率》法： 法曰：「乙戊丁形之戊丁」 為先數，二六九四八為一率，甲戊丁形之戊丁為次數，七二二○六為二率，乙戊丁形之乙戊為先數，五六七三六為三率，如法得甲戊丁形之乙戊為次數。 求乙戊邊次數。〈次數與戊丁邊次數同類〉得一五二○二一，即與 甲戊丁形數同類。 四、甲乙戊形有甲戊乙角。 戊角在界，乘甲乙弧，弧為平行，七十五度四十三。 圖 圖 分用其半 為三十七度五十一分半有甲戊戊乙兩邊 甲戊邊第二算所得也乙戊邊則第一算所得而用通法為與丁戊或甲戊同類 求甲乙邊 法從甲角作甲午垂線 分元形為兩句股形，用甲午戊形求甲午為全與甲戊邊。若戊角之正弦與甲午，得五九七八三。又求午戊為全與甲戊邊，若戊角之餘弦與午戊，得七六九三三。又以午戊減戊乙，得七五○八八。次甲午乙形，有甲午股，午乙句，求乙甲弦。兩數各自乘，并而開，方得甲乙邊。 得「九五九八○。」 五、甲乙線有兩數：一為甲乙弧之弦。 《甲乙》弧先兩測之平行七十五度四十三分。 圖 圖 一二二七四三一為前推甲乙戊之邊九五九八○以此兩甲乙線通之求甲戊弦與甲乙弦同類 法甲乙邊為外數為一率甲乙弦為內數為二率甲戊邊外數為三率如法得甲戊弦內數 得一二四五二六有甲戊 通弦之數查表求甲戊通弧之度。 法用半弦為六二二八九，查表得半弧三十八度三十一分半，倍之，為甲戊弧。 得七十七度四十三分。 六，甲戊，甲乙乙丙三弧之度數，并得一百九十度三 十八分，丙乙甲戊弧也，求其弦得一九九一四四，丙 戊線也。 七、丙乙甲戊弧為圈之大半，即圈之心在其內。〈弧弦形之 內〉置心在己，作庚己丁壬過己丁兩心之徑線 甲丙弧大於甲戊，即己心，又在丙丁甲形內。 截丙戊弦於丁求，戊丁丁丙兩弦分。 丁戊線有兩數，乙戊丁形內一，甲戊丁形內一。此甲戊丁形之甲戊邊，有本形邊之外數，又有內弦數。以三率法求戊丁弦內數若干，甲戊邊本數九七四三○，甲戊弦數一二四五二六，戊丁邊次外數七二二○六，依法得戊丁弦次內數九二二八○，以減戊丙全弦，得丁丙弦數。 算得戊丁為九二二八○，丁丙為一○六八六四。 圖 圖 八求己丁兩心之差 幾何三卷二十九曰丙丁丁戊兩線內矩形與庚丁丁壬兩線內矩形等又二卷五曰庚丁丁壬矩形及己丁方形并與庚己方形等 置庚己半徑全數上方庚己為十萬其方積為 圖 圖 一百萬萬 以戊丁丁丙矩形積〈九八六一四○九九二○〉減之，餘〈一三八五九○○八○〉其方根為己丁線，得一一七七二，兩心之差也。〈土星天心距地心之數也〉九，丙戊弧平分之於辛，作己辛線。截戊丙線於癸，成己丁癸句股形。形有己丁 一一七七二。〈兩心差〉有丁癸。 先有丙戊，半之，為癸戊以戊丁減之，餘丁癸。 七三六六求癸己丁角，算得三十七度三十五分，己 為心，即壬辛弧，為己角相當之弧壬辛辛丙。 辛丙弧，為丙戊弧之半，得八十四度三十二分。 并得一百二十二度○七分，為第三測土星。〈或次輪心〉距 最高之衝壬，或距最高庚，為五十七度四十三分，丙 庚弧也。 「庚」 為最高，壬為其衝，庚壬線過兩心故也。 丙庚弧去減乙丙，得乙庚十九度五十一分，為土星 第二測距最高。又甲乙弧去減庚乙，得五十五度五 十二分，為土星第一測距最高之弧。 十「置兩心差及星自行。」〈距最高之度〉求上三測之均數，用 上圖不同心圈，甲乙丙作甲己甲丁諸線，成各三邊 形，如甲己丁形，有甲己半徑，有甲己丁角。〈第一測甲距最高之 餘〉一百二十四度八分，有《己丁》。〈一一七七二〉求丁甲己均 角，得五度二十五分，為均數。〈因星近最高均數用減〉以減庚甲， 得五十○度二十七分，甲丁庚角也。 圖 圖 次星在乙求己乙丁角 形有己丁己乙兩邊及乙己丁角為乙己庚之餘 算得二度○六分以減庚乙〈在最高之近故〉得十七度四十五分，乙丁庚角也。 又星在丙求己丙丁均角算得五度二十四分半 甲乙兩均角，并得七度二十二分半，為前兩測中積 之均數。然先所測均數為七度一十六分，今所算均 數較前測盈六分半，後兩測今所算中積均數。 丙丁庚角去減乙丁庚角，餘為二三測均數差。 三度十八分半，較前所測均數盈半分。 巳上十條，求土星距本圈之最高及兩心之差，古今 兩數相近，然止用不同心圈算加減均數，則與實測 之數不能悉合。 星在最高或其衝，則其加減均數。又星在高庳之 圖 圖 中則依兩心之差均數為合四限外不合 古多祿某曰星〈或次輪之心〉所行非不同，心之庚乙壬也，其軌道蓋有他圈，試作丑寅卯圈。〈是名均圈〉「子為心」，居兩心之間。 己丁兩心線平分之於子子為心子丑與己庚 圖 圖 兩半徑等 星體〈或次輪心〉行丑寅卯圈，其自行之度數，乃在庚己壬圈，設星在寅，〈在均圈周〉距最高為丑寅弧或丑子寅角，依彼測算，是不用寅丑弧為自行度，而借庚乙弧或庚己寅角為目行度，得己寅子角為本均 《本均》所從出者，「本」 圈「丑」 「寅」 「上」 之「本行」 也。 度數。 用此求本均數可以合天。 古數小差，於法為正，新數依此別解之。 然非正法，大違曆算、測量二家之公論。 公論曰：諸星行本圈上，必順行，必以本心為心而成全圈。今日星行丑寅卯圈，其自行之度，卻於庚乙圈上測之，不以本圈心為心，故曰《非正論》。今試別解之如左： 圖 圖 十一本均正法 己為心作甲乙丙戊圈〈名載均輪之圈〉取己於兩心相距四分之三。 前卷初法己丁四今取其三為己丁一為小均半徑 丁為地心甲乙周上取四點〈最高最庳左右兩平距〉甲乙丙戊 以為心，用己丁三之一為度以為界，作四小輪。〈名小均輪〉 星。〈或次輪心〉依此均輪周上行，若均輪心在最高，如戊星 在均輪之最近，為庚。均輪心順行至甲。〈中距之處〉星逆行。 〈在下半周故曰逆行非違天上也〉至癸至均輪心行滿大圈一周，星 亦行滿均輪一周，同時復於故處，星所行之軌迹，必 成庚甲。壬、丙一大均圈，與前法等，在甲在丙為兩極 大均數，兩法所得無二。〈見本曆第一卷〉 十二依古法用三測求本均正數，置大均圈之心 子於己丁兩心之間，星行本圈至甲〈第一測〉即「大均圈。」 圖 圖 上在酉距最高庚為庚己甲角五十五度五十二分〈上算所得〉又作己甲酉子甲丁丁酉四線，成己子酉子酉丁丁酉甲三形，求丁酉己均角。 己酉子形有己子為兩心之半距有子酉為均圈半徑有酉己子為自 行度甲庚之餘角。求酉角，自得己子酉角。又酉子丁形，有子丁，有子酉，有酉子丁，為己子酉之餘角。求酉角，兩酉角并。 得五度二十五分半。以較己甲丁角，盈九分。 第二測如上法，算得均數二度一十二分。 第三測得均數五度三十九分半。先兩測、兩均數相 并，得七度三十七分半。較所測〈七度一十六分〉盈二十一分 半。後，兩測相減，得三度二十七分半，較所測。〈三度一十八分〉 盈九分半，理雖允正，數不合天。 十三《多祿》某因上所推數不合天，別定兩心之差為 一一二七七。又最高，順天進移一度一十三分，即第 一測距最高為五十七度○五分。〈先算為五十五度五十二分〉第 二測距最高為十八度三十八分。〈先算為十九度五十一分〉第三 測距最高為五十六度三十分。〈先算為五十七度四十三分〉 十四。用上數，依本圖再算。第一測得己酉丁均角，為 五度一十八分；以減星自行距最高，得星視行距最 高為五十一度四十七分。第二測算均角，得一度五 十八分；以減自行距最高，得一十六度四十○分，為 星視行距最高。第三測算均角，得五度一十六分；以 減自行，得五十一度一十四分，為星視行距最高 十五。先，二測相距為六十度二十七分。〈兩測距最高度數并〉與 所測等，後二測相距為三十四度三十四分。〈兩測距最高度 之較〉與所測等。又先測兩均數，并為七度一十六分，後 兩測均數，并為三度一十八分，各與所測等。 多祿某因推數與測數密合，遂借所設數為正數 十六第一。測土星在壽星宮一度一十三分，又得視 行距最高五十一度四十七分。兩數并。〈第一測土星在最高前故 相加〉得在大火宮二十三度，土星，天最高之經度也， 十七多祿。某步土星。術於兩不同心圈外，更用一小 輪。〈名歲輪一歲行一周〉星依此輪，周行如第三測歲輪心在丙。 〈圖號如前〉依《丙心》作午未卯歲輪。〈今不論其徑後推之〉作己丙自行 線。〈出自圈心〉作「丁丙視行線。」〈出地心〉凡星在最近，未：〈近地〉為太 陽之視行衝。在卯，即以視行會太陽。然午或甲，為歲 輪平行之界，則第三測時星在未，距午平視行之差 五度十六分，歲輪行一周者，非三百六十五日也。五 星皆以行一周天而與日會為歲行，其率土星一年。 圖 圖 十二日有奇木星一年三十三日有奇火星二年四十九日有奇金星一年二百一十九日有奇水星一百一十五日有奇皆謂之歲行周 十八約上論列各類之數以便簡覽 今論定數。 ＆＆圖表＝310192a： 《表》： 「測土星最高及兩心之差《後法》」 第二。 多祿某於漢順帝時，定土星天之最高及兩心差，測 算如前，此時無上古所傳舊測，何從知最高復有運 行度數？正德間，歌白泥因千年積候，再測再算，得此 時最高距多祿某時積歲運行度分近。萬曆間，苐谷 及其門人再測再算，復定最高歲行若干度分。今具 一法如左： 第一測總積六千二百二十七年，為「正德九年甲戌， 西曆五月初五日子正前一時一十二分。」本地測得 土星距婁宿距星。〈西名白羊角大星〉二百○五度二十四分， 為「太陽之衝。」 於時婁星經度，為降婁宮二十七度一十五分五十三秒算。土星宮得鶉尾一十九度二十六分。太陽平行在娵訾宮十九度二十六分。 第二測總積六千二百三十三年，為「正德十五年庚 辰西曆七月十三日午正時。」本地測得土星距婁宿 距星二百七十三度二十五分，為太陽衝。 於時婁星經度，為降婁宮二十七度二十一分。算得土星在元枵宮初度四十六分，太陽躔鶉火宮初度四十六分。 第三測總積六千二百四十○年，為「嘉靖六年丁亥， 西曆十月初十日子正後六時二十四分。」本地測得 土星距婁宿初度七分，為太陽衝。 於時婁星經度二十七度二十七分，算得土星，在降婁宮二十七度三十四分。太陽躔壽星度分同。 前二測中積為二千二百六十○日又六十分日之 三十三。此時土星視行為六十八度○一分，平行為 七十五度三十八分，兩行之較為均數七度三十八 分。 後二測中積，二千六百四十四日又六十分日之四 十六。此時土星平行為八十八度二十九分，視行為 八十六度四十二分，兩行之較為均數一度四十七 分。 圖與前同，其號其算法皆同。 一，算乙丁戊形求各邊 二、算甲丁戊形求各邊 三，戊丁有兩數，通乙戊，令與甲丁戊形同類。 四、甲戊乙形求甲乙邊 五、《甲乙》線有外數〈先得甲乙丁之邊〉有內數。〈為甲乙弧之弦〉用兩數 依通法求甲戊弦數，以求甲戊弧。 六、甲戊甲乙乙丙三弧并求其弦，丙丁戊弧大圈心 必在其內。如己以甲乙兩數求戊丁弦數，因得丁丙 弦數。 七、戊丁、丁丙相乘，得數，以減半，徑上方積，其餘開方 求根，為兩心之差，得一、二○○。 圖 八戊丙弧平分之作己癸辛垂線成己癸丁三角形求癸己丁角得三十二度四十二分即辛壬弧九有辛壬弧求丙庚為第三測之土星距最高得一百二十八度三十二分求乙庚為第二測距最高得四十○度○三分求甲庚 為第一測距最高，得三十五度三十六分。 此算數不合測數，若用小均輪算各測之，均數亦不合。《天歌》、白泥用別數試之，乃得合天，以為正法。其己丁相距八五四，以其三之一為甲未半徑，又進移最高二度十四分，如庚甲先得三十五度三十六分，今為三十七度五十。〈闕。〉分庚乙，庚丙各減之。 用上別定數，求各測之均數，如《歌白泥圖》，用小均輪 大圈，為載小均輪之圈。〈即不同心圈〉其心己作，「庚己丁壬。」 圖 圖 徑線取己丁四分之三為兩心差地心丁為甲乙丙三測之心又取兩心差四之一為度以為半徑作各小均輪又作甲己乙己丙己三線各剖小均輪於丑凡小均輪心距庚最高若干即土星體〈或歲輪之心〉距丑亦若干，如一測，則丑未與 甲庚大小兩弧等。二三測，亦如之。次各作甲未、未丁 諸線。〈二為乙未三為丙未〉成《甲未丁諸形》。又成《甲己丁諸形》。因 星之平行在甲距最高為庚己甲角，視行距最高為 庚丁未角，兩角之較為均數。 第一測己甲丁，形有己丁。〈兩心差四之三即九○○〉有己甲。〈全數〉有 甲、己、丁、角。 庚己甲之餘，一百四十四度二十四分。 求甲丁兩角：即甲丁邊，得己甲丁角為二度二十二 分，丁角為三十五度五十八分，甲丁邊為一○六七。 圖 圖 九 第二測己乙丁角為二度四十二分乙丁己角為三十四度○四分丁乙邊為一○六九七 第三測己丙丁角為四度一十三分己丁丙角為一百二十一度○五分丙丁邊為九五三二 又各測甲未丁諸形，有甲丁。〈前算〉諸邊：甲、未、丁諸角。 先得己、甲、丁諸角，又未甲丑諸角，與甲庚諸弧等各兩角，并得未甲、丁諸角。 及甲未諸邊。〈小輪半徑〉求末《丁甲》諸角，第一測為一度三 分，第二測為○度五十九分，第三測為一度十六分。 如上圖《己丁甲》等角，皆為小均輪心距庚最高之視 行度。又未《丁甲》諸角皆小均輪上之星行均數，以減 甲《丁庚》諸角，得未《丁庚》諸角，為星正距最高之處。一 測為三十四度五十五分，二測為三十三度○五分， 三測為一百一十九度四十七分前二測之數并得 六十八度，為兩測相距之視度，較所測差一分。後二 測相減，得八十六度四十二分，為兩測相距之視度， 與所測等。 又庚己甲諸角，庚丁未角之較，第一測得三度五十 五分，二測得三度四十四分，三測得五度五十三分， 為各測平視兩行之差均數也。前兩均并得七度三 十八分，與所測等；後兩均相減得一度四十七分，與 所測亦等。得數皆合天知，其根數必合無疑。 第一，測得土星距婁宿距星為二百○五度二十四 分，今得星未到最高為三十四度五十五分，兩數并 得二百四十○度一十九分，是為總期六千二百二 十七年。即正德九年甲戌，土星天最高距婁宿之經 度分，加婁宿經度，共得二百六十七度三十五分。或 稱析木宮二十七度三十五分。多祿某元定最高在 大火宮二十三度，相減得二十四度三十五分，其中 積一千三百八十年有奇，以最高行度為實，年數為 法而一，得一年最高行分。〈率數見下文〉 近萬曆年間，苐谷及其門人再測再算，所得之數不 遠。 《試以土星表較古今兩測》第三。 用古多祿某第三測及近世歌《白泥》第三測相比，計 兩測中積為一千三百九十二平年又七十五日六 十分日之四十八，依本表歌白泥時，土星自行。〈全周外〉 為三百五十九度四十七分四十二秒，是《多祿》某測 自行。〈從最高起〉為一百七十四度四十四分。今歌白泥測 自行為一百七十四度二十九分，相減較，十五分為 今測未及古測之度分。依表算以滿全周不足一十 二分，則千四百年間算測之差，僅三分極微矣。 此中積內土星行歲輪為一千三百四十四周，不足 四分度之一。 又《太陽全周》外平行八十二度三十分，內減土星行 度。〈三百五十九度四十五分〉得八十二度四十五分。〈乃土星四十七周外平行 之度數也〉 《定土星表》《曆元》第四。 或用古測或新測，同法。以所測年月時與所定曆元年日時相減，得較，為中積。於土星零年日表，求中積 時之行度分，以加所測之土星行度分。 凡測在前，曆元在後，用加法。若測在後，曆元在前，用減法。 得《曆元》時土星之平行經度。 又測星之地，非曆元所定之地，則以東西里差時刻， 用日細行表，以加減法均之。〈測地在西用減法測地在東用加法〉 「《本曆》所用《土星表》，以新測十五條推算考驗。」 第五 一總積六千二百九十五年為萬曆十年壬午，西曆 八月二十一日八刻。〈子正起算〉太陽躔鶉尾七度二十六 分；〈視行也〉測土星經度，得娵訾宮七度二十六分，為太 陽衝。用表查得平行三百○九度二十三分四十秒。 〈春分降婁宮起算〉自行為七十七度三十四分四秒，用加減 表，得土星視經度，為娵訾宮七度二十二分○四秒。 以較測數，縮三分有奇。 「二。總積六千二百九十六年，為萬曆十一年癸未。」西 曆九月初三日一時，太陽躔鶉尾十九度五十○分。 測土星經度，得娵訾宮十九度五十分，為太陽衝。用 表查平行，得三百二十八度二十六分二十一秒，自 行為九十度一十七分一十五秒。用均數，得土星視 經度，為娵訾宮十九度四十八分。以較測數，縮二分 三。總積六千二百九十七年，為「萬曆十二年甲申」，西 曆九月十五日六時半。測土星正對太陽經度，為降 婁宮二度三十四分。以算較測，盈一分。 四總積六千二百九十八年，為萬曆十三年乙酉，西 曆九月二十八日十九時半。測土星正對太陽經度， 為降婁宮，十五度三十九分半。以算較測，縮十五、秒 五，總積六千二百九十九年為萬曆十四年丙戌，西 曆十月。〈闕日時〉測土星經度，為降婁宮二十九度○二 分。以算較測，盈二分。 六、總積六千三百○○年為「萬曆十五年丁亥，西曆 十月二十六日九時，測土星經度為大梁宮，十二度 四十六分」，算與測密合。 七、總積六千二百○一年，為萬曆十六年戊子，西曆 十一月初八日十時十分，測土星經度為大梁宮，二 十六度四十四分。以算較測，盈二十秒。 八、總積六千三百○二年為「萬曆十七年己丑，西曆 十一月二十二日十四時半。」測土星經度，為實沈宮 十度五十三分。以算較測，盈三十六秒。 九、總積六千三百○三年為「萬曆十八年庚寅，西曆 十二月初六日二十時半。」測土星經度為實沈宮二 十五度十分。以算較測，縮一分有奇。 十、總積六千三百○四年為「萬曆十九年辛卯」，西曆 十二月二十一日一時，測土星經度，為鶉首宮九度 二十四分半。以算較測，縮一分有奇。 十一、總積六千三百○八年為「萬曆二十三年乙未」， 西曆正月三十日二十一時，測土星經度，為鶉火宮 二十一度一十五分半。以算較測，盈三分。 十二、總積六千三百二十年為「萬曆三十五年丁未」， 西曆七月初九日三時，測土星經度為星紀宮二十 六度五十三分。以算較測，盈四分有奇。 十三、總積六千三百二十二年，為「萬曆三十七年己 酉」，西曆七月二十一日十三時，測得土星經度，為元 枵宮八度三十一分。以算較測，盈一十二秒。 十四、總積六千三百二十三年為萬曆三十八年庚 戌，西曆八月初二日二十二時半，測土星經度為元 枵宮，二十度十分。以算較測，盈四分有奇。 十五、總積六千三百二十四年，為萬曆三十九年辛 亥，西曆八月十五日十六時。測土星經度為娵訾宮 二度一十二分。以算較測，盈一分半。 《測土星次行先法》第六。〈次行：一名「歲行」 ，一名「他行。」 〉 上論「用不同，心圈及均圈。」〈大小一理〉以齊土星之自行。〈或稱 本行〉「二十九年有奇，而一周天」，今論其次行：〈一曰歲行每一會日 稱一周〉有二說。蓋古今曆家，皆言土星在日之衝，則逆 行，則遲行，其正衝之點，為逆行、遲行兩限之界。若土 星與日會，則順行，則疾行，其正會之點，為順行、疾行 兩限之界也。然日有平行，有視行，未知定兩限之界 者，為日平行之衝與會耶？抑日視行之衝與會耶？故 有二說。上世每用日平行之衝為逆行之限，今世則 曰「宜用日視行之衝，為逆行之限。」〈即歲輪極高極庳之點〉兩法 皆可推定。次均表，其差甚微，似不妨任用之。 今以法齊歲行，依古測用古圖，依新測用新圖。 古法《多祿》某於總期四千八百五十一年，為「漢順帝 永和三年西曆十二月二十二日子正前四時。」〈即戌正〉 《本地測土星經度》，為元枵宮九度○四分。 「測土星經度以大渾儀」 ，用月，用畢宿大星，本書詳記其術。 於時，太陽平行躔析木宮九度一十五分，較前所用 第三測，則此測在後八百九十七日又八時。其時土 星最高在大火宮二十三度，土星在元枵宮九度○四分，則視行距最高為七十六度○四分。又第三測 時平行。〈歲輪心之行〉距最高五十六度三十○分，兩測之 中積平行為三十○度○三分，以并第三測，共得八 十六度三十三分，為此測時土星平行距最高之度 分也。 「古不知有最高行」 ，故平行自行，異名同理。 又第三測時土星體居歲輪周，一百七十四度四十 四分。〈從最遠起算〉二、測中積星間行歲輪周一百三十四 度二十四分，并之得三百○九度○八分，為土星從 歲輪極遠所行之處。今有星之視經度，自平行及 歲行各若干，又有其均數，兩行較為十度二十九分 及兩心之差。求歲輪徑大小若干。 如圖「己子丁庚四號」，同前歲輪心為未庚未弧，八十 六度三十三分，作「己未甲線。」甲為歲行極遠之界。從 甲過丑，取三百○六度八分至丙為土星之體。又作 子未丁未、丁丙未丙四線，成諸三角形。 《己未子》形有己角。 自行弧庚未八十六度三十三分之餘，為九十三。 圖 圖 度二十七分 有己子邊〈兩心差之半〉有未子。〈全數〉求己未邊又己未丁形，有己丁己未，兩邊有丁己未角。求歲輪心距地丁未若干，得一○○八○○。又求先均數之己未丁角，得六度二十九分，即己丁未角為八十度○四分，是歲。 圖 圖 輪心未正距最高庚之度分而所測土星本體丙距最高為七十六度○四分其較四度則歲輪均數也丙丁未角也 丙丁未形有丁未邊有未丁丙角有丙未丁角 歲行為甲丑丙弧減半周甲卯餘卯丙又有卯 丑為己未丁角之弧，即丙卯卯丑兩弧并得丙丑弧或丙未丁角。 求丙未邊得一○八三三，為歲輪半徑之數。 子未截未心圈之半徑，為全數十萬也。 多祿某所定己丁丙未兩線，依以推算，凡有土星自 行。〈庚己未角〉及《歲行》。〈丙未丁角〉皆可得土星全均數。〈庚丁丙庚己未兩角 之較〉本書有例，今用「新法」，新數不煩備述。 《測土星次行後法》第七。 近年苐谷門人用《多祿》某法作別圖，稍司定前數。 圖 圖 丁地心為心作庚未壬黃道圈〈或土星本圈如白道為月本圈〉「庚為最高」，取庚未弧。〈順天取之〉為土星自行度，未為心，作甲丑圈，其半徑八七二一。〈古圖為兩心差四之三數小異〉作丁未甲線，甲為不同心輪極遠之界。從界左行，取甲丑弧與庚未弧等。丑為心，作己丙圈，其 半徑為二九○七。 《古圖》為兩心差四之一，此兩小輪第一當「不同心圈，第二當小均圈。」 又作未丑線，恆與最高庳線平行，割己丙圈，於己己 為最近未心之點，亦為丙己圈右行之界。從己右行， 取己丙弧，倍庚未弧。 未心行庚未，圈一周。丙點行丙己，圈二周。 又以丙為心，作戊乙辛寅圈，名「歲圈。」〈古圖名小輪〉其半徑 一○四二六。〈較古數少增〉「土星體」，循此圈一會歲。〈日與土星相會 名一歲會〉行滿一周。 作「丁丙辛線」 ，辛為歲行極遠之界。 凡未心在庚。〈自行初度分〉丑又在甲，丙又在己，星若在辛， 即土星之各行，皆為初度初分。土星在最高土星體， 從戊右行，過乙辛寅而復於戊，為一周。用此圖可推 土星均數。《有例》如左： 此新圖法仍用新測，即測算俱合。今具兩測，一為減 均，一為加均。 第一測，總積六千三百○三年，為萬曆十八年庚寅， 西曆二月初八日午正後三十四刻，苐谷於本地親 測土星經度，為實沈宮七度三十二分，緯度為黃道 南一度三十二分。於時太陽視行躔娵訾宮初度初 分四十秒，依表得土星平行，距春分為七十五度一 十○分○五秒平經度也。自行為一百六十八度五 十一分四十秒。本圈上之行引數也。〈歲行下定〉 如左圖丁為地心，庚壬為土星，本圈與地同心，壬為 最高衝，從壬逆取十一度○九分。 自行從最高庚起，至「最庳」 壬，不足若干，或從最高。 圖 圖 計自行本數或從最庳逆數其餘 得未未為心作甲丑當不同心圈作丁未甲線從甲左行取自行度數之甲丑弧一百六十八度五十一分丑為心作己丙卯均圈作未己丑線從己過卯取自行之倍弧三百三十七 度四十二分至丙，作丑丙丙未二線。又丙為心，作戊 乙辛歲，圈作丁戊丙辛線。從戊右行，取土星距太陽 若干至乙乙為土星體，用三角形算，求乙丁未全均 數之角如左： 《丑丙未形》有丑丙丑未兩邊。〈其數見上〉有丙丑未角， 己丙弧也，己卯丙倍自行，即己丙倍壬未，為二十二度一十八分。 求未丙邊，得六，一二○。又求丑未丙角，得十度二十 二分二十四秒。此角與甲未丑過半周之大角。〈甲卯正弧 之角〉并去減半周，得丙未卯或丙未丁角，為二十一度 三十○分四十四秒。 「丁未丙」：形有未丙。〈前得〉丁未。〈半徑〉兩邊有丙未丁角，求未 丁丙角。〈土星自行前均數〉得一度二十一分四十八秒。以此 角減土星經度，餘七十三度四十八分一十七秒，實 經度也。以減太陽視經度，餘二百五十六度十一分 二十三秒，為土星距太陽歲行度分。又求丁丙邊，得 九四三三○。 丁乙丙形，有戊丙乙角。 土星實經度距日視行減半周之數。 為七十六度一十二分二十三秒，有乙丙丙丁兩邊， 求乙丁丙角。〈歲均數〉得六度一十六分一十七秒。因太 陽未到土星為減，則於平行經度內減自行均及歲 行均兩數。餘六十七度三十二分，或實沈宮七度三 十二分，與所測等。 凡自行或引數少於半周者，其均數宜減。又「土星順天距太陽大半周者，則於《實經》」 亦宜減，按圖自見之。 第二測為本年西曆九月初七日子正時，本地測土 星經度，得實沈宮二十八度○六分，其緯為黃道南 一度一十一分，在伏後留段。 日在鶉尾，為「合伏土。」 留在實沈，故為「伏後。」 「為歲均最大之處。」於時太陽躔鶉尾宮二十四度二 十六分三十五秒，土星平行為八十二度十四分四 十秒，自行〈不同心上度最高起算〉為一百七十五度五十五分 一十七秒。〈引數也〉 圖略如前，壬未為四度○四分四十三秒。〈自行之餘〉甲丑。 圖 圖 為一百七十五度五十五分一十七秒〈自行度〉己卯丙為三百五十一度五十○分三十四秒。〈倍自行〉先求己未丙角，得四度○十二分一十六秒。又求未丙邊行五八五二。 次求未丁丙自均角得○度三十○分○三秒為減 「均」則減之。〈自行未滿半周〉八十一度四十四分○三秒，「乃 均經度」也。〈從春分起〉 又求丙丁邊，得九四二三四。 均經度以減太陽經度，得九十二度四十四分。土星 距太陽歲行數，從辛過甲，取九十二度。至乙未，求 丙丁乙角，得六度二十一分二十三秒。以加均經度， 得八十八度六分，與所測密合。〈因土星距太陽小半同故減之〉 依上二測，可知所定諸數，悉為正法，合天故也。若有 平行，有均數，而求正經度，或視行度，用圖如上。或有 均數，有平行數，而求各圈之半徑大小，亦用上圖。 《土星表》所用者，率第八。 最高行一年為一分二十○秒一十二微，一千年行 二十二度一十六分四十五秒一萬六千，一百六十 ○年滿一周。 平行一平年，為一十二度一十三分三十五秒二十 ○微。 一日為二分○，秒三十二微。 一時為五秒○一微。 一萬○七百四十七日一十八時○，七分滿一周。 二十九平年，又一百四十二日一十八時○七分。 自行一年，為一十二度，一十二分，一十五秒。 又用前法定曆元之根，推算土星加減表。 〈按原本序次此下自第三十三至第三十七五版缺〉 土星新測式 曆局訪舉及欽天監官生同測 崇禎七年甲戌歲，八月初七庚申日戌時，用線測土 星見在房宿第三星及建星第一星之中，成一直線。 又見土星在宋星與天江第二星之中，亦成直線。 「土星略向西」 一線，未全掩其體。 《測量全義》第九卷載有測法「設四恆星之經緯度，求 緯星經緯度。」今繪星圖各兩星以直線聯之，兩直線 相割，乃某星所躔度分也。今依恆星表取四星經緯 度。 《房宿第三星經》為大火宮，二十八度六分。〈因距根七年加六分〉 緯為北○一度○五分； 建星第一星，《經》為《星紀》，宮八度二十七分。緯北○一 度四十五分。 《宋星經》為析木宮，十二度五十三分，緯北七度十八 分。 天江第一星寫析木宮十六度十一分，緯南一度三 十二分。 圖 圖 測星圖說 「中線，黃道」也有經度。 從「大火宮二十七度，至星紀宮」 十度為足，蓋所用星經度皆在其中。 有「南北緯度。」 「北至八，南至五」 ，所用星亦不過此。 因上各星之經緯，安本度分相對，以直線聯之，兩線 相遇之處，即是土星。求其經度，得析木宮十四度五 十八分，緯北一度二十五分。 天圓形與平形為異類，直線、曲線未可相比，但所用 星，皆於黃道不遠，用平。�形，以測圓形之度，未免差 有秒數。細測考之，或在一分之內，得土星真經度分。 《依土星表》設年日數，推算經緯度。 算置初八辛酉日，子正距根，二百五十一日。 土星視經度，為析木宮十五度○一分。 測得十四度五十八分，差三分。土星果未到宋星天 江中線。 ＆＆圖表＝310221b： 《表》： 以上原本《曆指》卷十七五緯之二。 [book_title]第六十七卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第六十七卷目錄 曆法總部彙考六十七 新法曆書十七〈五緯曆指三〉 曆法典第六十七卷 曆法總部彙考六十七 新法曆書十七 五緯曆指三 木星 測木星最高處及兩心差第一。 「《古多祿》某擇本星在太陽之衝」，三測如左： 一測為總積，四千八百四十六年陽嘉二年癸酉，西 曆五月十七十八日內夜。〈本地〉亥正測木星在大火宮 二十三度十一分，太陽平行躔大梁宮同度。 「不分平時用時」 ，蓋土木兩星之行極遲，分刻之時不到行之半分，故 二測為總積四千八百四十九年。永和元年丙子，西 法八月三十一日，九月初一夜亥初，測木星經度，得 娵訾宮七度五十四分。當時正對太陽之平行，則以 算太陽。躔鶉尾宮七度五十四分。 三測總積四千八百五十年。永和二年丁丑，西法十 月初八卯初，測木星經度，得星在降婁宮十四度二 十三分行，因算，得太陽躔壽星宮同度。 前第二測中積為一百二十一日及二十三時。此時 木星視行，行一百○四度四十三分。 從大火宮二十三度，到娵訾宮，七度中積數也，即兩視行之較也。 又以《中積》日數查平行經度之表，得木星自行為九 十九度五十五分，兩行。〈視行平行〉之較，為四度四十八分， 乃均數也。 後二測之中積為四百○二日七時。此時木星視行 為三十六度二十九分。〈從娵訾宮七度到降婁宮十四度〉又以平行 表求兩測中積日之平行，得三十三度二十八分兩 行。〈視行平行〉之較，為三度三分均數也。 作圖，如《土星解》中等。 甲乙丙為三測丁為黃道心，作丙丁戊戊甲甲丁丁 乙乙甲乙戊各直線，成多三角之形。〈其論甚長分為二十端〉 一，戊乙丁形，有乙戊丁角，為十六度四十三分。 乙戊丁角負圓，即為丙乙弧度數之半數。丙乙弧為後二測中積木星之平行三十三度二十八分。 圖 圖 折半用之為戊角之度 又有戊丁乙角為一百四十三度三十一分 丁點為黃道心乙丁丙角為後二測中積木星視行之度數以滿一百八十度天半周或以滿戊丁丙線丁點上兩直角所少者為乙丁戊角 乙角自為，十九度四十六分。 三角形三角并一百八十度，先有兩角并之，以一百八十減之，所餘為第三角之數。 有三角，求各邊之數。〈虛數但以得三邊之比例〉查正弦之表。 邊之比例，若對邊角之正弦等，見《測量》一卷。 得丁乙邊，為二八七六四；戊乙邊，為五九四五九；戊 丁邊，為三三八一九。上三虛之比例，為三邊之比例 也。 二甲戊丁形，有戊角，為六十六度四十一分三十○。 圖 圖 秒 戊角在圓負甲乙丙弧第一第三測中木星平行折其半為甲戊丁角之度數 有甲丁戊角為三十八度四十八分 甲丁戊角在黃道心上為第一第三測中積木 星視行之度，天半周內減之，所餘為戊丁甲角之度也。或丁點，上滿兩直角。 甲角自為，三十四度三十分半。〈三角并一百八十度〉「形有三角」， 求各邊之比例。〈亦用虛數如上法等〉查《表》得甲丁邊為九一八 四○，甲戊邊為六三六三○，戊丁邊為九六三六八， 乃各對角之正弦數也。 三、因戊丁線兩形同用，即有各形之數。以其兩數求 戊乙線，比甲戊為若干，用三率法。〈其論在土星解中〉得一六 九四二九，即甲丁甲戊戊丁戊乙四線，為同類之數考證 圖 圖 也 四甲乙戊形有戊角為四十九度五十七分半 甲戊乙角在圜負甲乙弧甲乙為前二測中積木星平行折其半為甲戊乙角之度數也 又有甲戊甲乙兩邊用法求甲乙邊〈測量一卷中〉得為一， 三七七四一。〈亦是虛數也〉 五、甲乙弧，為九十九度五十五分，查其弦， 弧之度數，折半求其正弦，即倍正弦之數，得全弧之弦。 得一五三一一六，甲乙線也。 六、甲乙線為某三角形之邊，又為某弧之弦，即有兩 數。〈弦數名內邊數名外下同〉即以其兩數求甲戊線內數若干，〈甲乙 甲戊各有同類之數見上〉用通法。〈土星解中見之〉「得六九六五四，甲戊線 內數也。或甲戊弧之弦」，查表求度。 弦數折半為正弦，求弧倍之得全弧。 即得四十○度四十六分也。 七、戊甲、甲乙、乙丙三弧并之，得一百七十四度○七 分，查表求其弦。〈求之法見上〉得一九九七三四，即戊丁丙 線內數。 八、以甲戊線之兩數。〈內外二數〉求戊丁線之內數。〈甲戊戊丁上算 有同類之數〉推算得一○七一二四。〈用通法如前〉即「《丁丙》內數」 也。 九戊丙內數〈上得之〉減去戊丁線內數，存九二六一○。 圖 圖 即丁丙線內數也 十因戊甲丙弧不滿天半周即圈之心在戊丙其弦外〈幾何言〉試置在己作庚己丁壬，過兩心之線。〈黃道心丁及本星道心己〉定本星道最高為庚，壬為其衝，己丁為兩心相距之度。 十一求己丁〈論見土星曆〉法以 丙丁線之內數，乘丁戊線內數，又全數自之。〈十萬為全數〉 兩數相減。 全之方及丙丁丁戊兩線內矩形。 其餘為方積，開方得八九○二，即己丁線也，兩心之 矩度也。 十二戊丙線內數平，分之於癸，作癸己辛線分。戊庚 丙弧為兩平分。 凡圈中一線過心，亦名「平分」 ，圈內他線者，必亦平分。其弧幾何言之？ 圖 圖 又成癸己丁句股形 因過心而平分戊丙線癸角為直角 十三癸己丁直角形有丁癸邊 以戊丁數減去戊丙之半數或戊丁丙兩線之半較 為一三五七又有己丁邊 〈前推得之〉八九○二求癸己丁角，依法算之。〈法見測量首卷〉得五 十四度十二分，乃癸己丁角或庚己辛角之度，或庚 辛弧之度數也。 十四先得戊甲丙弧，以全天周減之，其餘折半為九 十二度五十六分半，即戊庚辛弧也。以戊庚辛弧減 庚辛弧，餘三十八度四十四分半，即庚戊弧也。庚戊 戊甲〈戊甲弧上推得之〉兩弧并之，得七十九度三十分半，《甲 庚》也。 十五第一測木星在甲，則距最高為甲庚弧或七十 九度有半，加甲乙弧。〈一二兩測相距平行〉得一百七十九度二 十五分半，庚甲乙弧也。第二測木星，距最高也。又加 乙丙。〈二三測相距平行〉得二百一十二度五十一分半，即第 三測距最高之數也。 十六、「置所得兩心相距之數，及各測木星以平行距 最高度數，依法求各測之均數。」〈圖及法見土星中今略說〉圖號如 上，作《己甲》《丁甲》等線，成「己甲、丁形。」依法求甲角，又求 乙角及丙角，皆測三均數也。甲角為四度五十六分 半，第一測均數也。乙角為○度三分半。〈用己乙丁形筭之〉前。 圖 圖 二測距最高度數不過天半周則在縮邊為同類兩均數之較為兩經較之均數算得四度五十三分 前兩測中積視行平行之差 {{padding-left|10em|然先測之得四度四十八 分算不合天為五分又 丙角為二度五十九分〈用己〉 圖 圖 丁丙形算之 第三測均數也。此 第三測距最高過天半周。 〈一百八十度以上〉在盈邊則於第 二測為異類，故第二、三均 數相加，得三度三分，而於 所測之均數為等而不差。}} 不差者蓋兩均數為異類相平又二測距最低小數也 十七因測及算不合多祿某用均圈再算〈均圈用故見土星曆〉《圖》如土星等，庚甲壬不同心圈也，其心為己，丁為地心。〈於黃道心等〉己丁平分於子，子為均圈之心，星在午。均圈上先算星在甲，則甲、午兩處之差，為甲丁午角。依法求之。〈土星中見〉得三分。因距最高數在縮邊，宜先得均數，減得午丁均角，為四度五十三分。第二測亦再算，得乙丁午角一分亦減之，餘二分半。兩均數減之，得四度五十分半。又不合所測之數，差二分半，故均圈不足。 十八多祿某見均圈不能 全合木星之行，則試而再試，移最高點順天二度十 五分，則兩心之差，又長為九一七○。定數。如此。用上 圖再算，得第一測木星，以視行距最高為七十二度 十一分。〈庚丁午角也〉均數為五度○四分。〈丁午己角也〉第二測 木星距最高為一百七十七度十分均數為十六分 兩均數。〈一二測兩均數〉較為四度四十八分。木星兩經度相 距，為一○四度四十三分。第三測木星距高衝為三 十三度二十三分，均數為二度四十七分。第二、三測 均數相加并得三度三分。又兩經度相減，得三十六 度二十九分。各數合天，故《多祿某》以為法。 十九第一測，測木星在大火宮二十三度十一分，又 因上算距最高為七十二度十一分，即以大火宮度 內減之，得鶉尾宮十一度○分，為木星道最高處。若 加六宮，得其衝，為娵訾宮同度。 二十置兩心差及均圈之理，因三角形之算，可細算 木星逓加減表，或本行之加減表。夫表如他星等表 非平分，或八段等葢，非句股法。〈見日躔考〉 《多祿》：某因無已前所記木星之測，不知本星道最高。 圖 圖 世世那移而順天行故依上法定之後士再測覺之今再譯其測 二十一多祿某得丁甲乙均角甲為歲輪心作亥丑圈凡星在亥依本法為太陽之衝然未到極近處丑差亥丑弧乃均角之弧苐谷曰星真在丑極近者 為「太陽真衝。」蓋太陽為星之心，故用直行，非平行。 《上古測木星法》第二。〈谷白泥，《親測》所記。〉 第一測為總積六千二百三十三年正德庚辰十五 年，西法四月三十日。〈本方〉子初測木星，得距婁宿距星 為二百度二十八分。或測木星在大火宮十七度四 十八分。 當時婁宿距星距春分為二十七度二十分。 「太陽平行躔其衝」，即大梁宮同度。 第二測為總積六千二百三十六年，嘉靖六年癸未， 西法十一月二十九日寅初，測木星，得距婁宿距星 為四十八度三十四分，或在實沈宮十五度五十四 分。太陽平行躔其衝即析木宮同度。 第三測為總積六千二百四十二年。嘉靖八年己丑， 西法二月初一日戌初，測木星距婁宿距星為一百 一十三度四十四分，或鶉火宮二十一度四分，太陽 在其衝，躔娵訾宮同度。 前二測中積為一千四百○二日又六十四刻，其視 行度為二百○八度○六分，其平行為一百九十九 度四十分，兩行之差，為八度二十六分，此為加減數 或「均數」也。後二測中積為七百九十六日六十刻十 一分，其視行為六十五度十分；平行為六十六度十 分，其較為一度分均數也。 用前三測之圖，求兩心差，得萬分之一一九三。又求 木星道最高距婁宿，得一百八十度十三分，或壽星 宮二十七度三十三分。 第一測距最高為二十八度十五分，第二測距二百二十七度五十五分，第三測距二百九十四度。 ○五分 置上兩星測及各測木星距最高若干，推算均數，第 一測得二度五十五分，第二測得七度二十五分，前 二均數為異類。 一測木星距最高不過一百八十度，二測過故也。 相加得前二測中積均數，為十度二十分，比所測甚 多。第三測均數，為九度三十三分，二、三測為同類。 皆木星距最高各過一百八十度故。 相減其較，為二度○八分。乃後兩測中積均數，與所 測更多。 若用均圈而算，其均數亦不能對天。則如《谷白泥》所 云，「宜移木星道之最高順天一十六度四十七分，又 兩心差減之，為萬分之九一七分。」用本圖為六八、九 均圈，為二二、九。 《圖》乃《谷白泥法》所用小均圈。〈見土星解〉及不同心圈庚為 木星道之最高甲第一，測庚己甲角，〈本道心上角〉為四十 五度二分，則甲己丁形，有甲己。〈全數〉《己丁》六八九兩邊 及己鈍角一百三十四度五十八分求甲丁。〈均輪心距地〉 圖 圖 得萬分之一○四九六分又求己甲丁角得二度三九分又丑未弧或己丁未角與庚甲弧為等加己甲丁角并得丁甲未角為四十七度三十四分 甲未丁形有甲角甲未邊〈小輪半徑〉甲丁邊先推之，求甲丁未角，得○度五七分。因 庚己甲為銳角均數，并減之，得四十一度二十六分， 即未丁庚角也，木星本身視距庚最高之數也。 第二測己乙丁形，有丁己乙角，為六十四度四十二 分，有己丁邊。求丁乙，得萬分之九七二五。求己乙丁 角，得三度四十分。又未乙丁形，有未乙乙丁兩邊及 丁乙未角。 庚己乙大角之餘，加己乙丁角，并得丁乙未角，得六十八度二十二分。 求未丁乙角，得一度十分。以庚己乙為一百一十五 度十八分，減己乙丁角。〈三度四十分〉又減未丁乙角。〈因庚丁乙 為鈍宜減〉存一百一十度二十八分，木星本身第二測未 到最高之度數也。一、二測距最高數并之，得一百五 十一度五十四分，乃兩測相近之度。其餘〈以滿天半周〉為 二百○八度六分，與所測度分等。又兩測之兩均數 相加，得八度二一六分，亦合天。 第三測亦與未丁庚角推算，得四十五度十七分，全 均數為三度五十一分。後二測相距度為六十五度 十一分，及兩均數較同類相減，餘一度五十九分，亦 合天。 《谷白泥定木星》天之最高及兩心差均圈度，如第三 測木星在鶉火宮二十一度四分，加第三測距最高 〈四十五度十七分〉「得木星道最高，在壽星宮六度二十一分。」 谷白泥法如此。因圖凡有木星平行，得其均數而又 常，常合天時，多及門從之者。今世苐谷及其門人細 細再測，依本圖定數如左： 〔《測定數圖》第三〕。 古今中積，一千三百九十二年有奇。以中積為法，行 度為實，除之，得最高行之率 測木星新圖第四 上古二法，以木星衝太陽之平行度分為根，而求本 星道最高，又本行均數等。然今世苐谷細細再測，云 宜用木星衝太陽正所躔之度。又以之再試，得諸圈 半徑之數，比古所定略異。《木星新測》共八條如左，是 為新法之本。 一測為「萬曆癸未年」〈本方在西二十八平刻〉九月初六日辰正 十分，西法太陽實躔鶉尾宮二十三度三十三分。此 時測木星在娵訾宮同度。〈度因少不害經度之測〉 二測為萬曆甲申年十月十三日戌初一刻五分，太 陽躔大火宮二十二度，木星正對太陽，在大梁宮同 度。 三測為萬曆辛卯年四月二十三日辰初，太陽躔大 梁宮十三度十分，木星正衝太陽即大火宮同度。 四測為乙未年九月十二日酉正初十分，太陽躔鶉 尾宮二十八度五十六分，木星在日之衝，即娵訾宮 同度。 《五測》丙申年十月十八日子正，太陽躔大火宮五度 四十分，木星衝日在大梁宮同度。 「六測為丁未年九月十七日子初十分，太陽躔壽星 宮四度十分，木星為太陽之衝，即降婁宮同度 七。測為辛亥年正月初一日丑正四十分，太陽躔《星 紀》宮十九度三十六分，木星對日即鶉首宮同度 八。測為癸丑年三月初一日巳正，太」陽躔娵訾宮二 十一度四十五分，木星衝日即在鶉尾宮同度。 苐谷及其門人用本圖及用右八測而試之， 丁為地心，庚甲壬木星道，甲丁半徑為十萬，甲為第。 圖 圖 一小輪之心當不同心圈甲乙其半徑為十萬分之七一五五乙丙均圈半徑為二三八五以本法見土星曆中置木星距庚最高若干〈平行表上取之〉戊乙弧為丁庚甲同度，己丙均圈上取其倍，乃丙己弧為庚甲弧之倍作線，成丙甲乙形。夫形有乙角，乙丙乙甲兩圈各半徑求丙甲邊，又求甲角。次戊甲乙乙甲丙兩角，并之，以半周減之，得丙甲丁角，即丙甲丁形。有甲丁全數，有甲角。甲丙邊，可推丁角乃本星本圈均角也。又推丙丁邊，乃星距地若干。 凡求第一均數諸法，非為星之體在丙，即為歲行圈之心，葢星在年行之初，恆在丙丁線中，或上或下，人目在丁，常見丁丙線如一點。 依上八測，苐谷門人於總積六千三百十三年，為萬 曆庚子，得木星最高處在辰宮七度三十二分。再算， 多祿某古所測，總積四千八百四十九年，為永和丙 子，得最高在己宮十四度○分。兩測中積為一千四 百六十四年，兩處之差，為二十三度三十二分，乃最 高所行經度。依法求一年之行，以所行度數為實，年 數為法而一，得五十七秒五十二微。又從萬曆庚子 至本曆元中積為二十八年。以所測處加二十八年 之行，得如表。 「木星年歲圈大小及其次加減」 第五。 「年歲圈」者。〈古二法名小輪或次小輪〉「為木星會太陽兩次中積所 行之輪也。」一年為二會之中積日，率然非太陽之年 歲而為三百九十餘日。依此圈之行，可解木星之進 退遲疾多類之行。其全解見本《曆指》一卷，今求其大 小。 《多祿》某用本圖測本星，太陽衝之外。 總積四千八百五十二年。《永和》四年己卯，太陽平行 躔鶉首宮十六度十一分。〈本方〉為卯初，〈月日不記有日行為是〉用 渾儀移得降婁宮二度，在午圈上。木星當時比月及 畢宿大星，測得視行在實沈宮十五度四十一分。下 圖為《丁辛線》，圖號如上： 上「木星衝太陽三測」第三以前距此測為六百四十 一日。〈時刻不等其差甚微〉依表求中積，各行得木星平行為五 十三度十七分，丙己午角次輪行為二百一十八度 三十一分。〈全周外〉 第三測視距最高衝，為三十三度二十三分，壬丁丙 也。減第三測均數，二度四十七分，己丙丁角，餘三十 度三十六分，壬己午角加中積行丙己午，得八十三 度五十三分。〈壬己午角也〉用法求第一均數，己午丁角，得 五度十五分。丁午己壬加之，得午丁壬，乃歲輪心視 距最高衝之度。又求丁午線，得九九七七七。〈己午全為十萬〉 第三測時，最高衝測定在娵訾宮十一度木星。今測 實沈宮某度，則距高衝為九十四度四十五分較小 圖 圖 輪心距度為五度三十七分〈午丑丁角〉第三測時，起算界申，不到小輪極近。〈起數之界〉少申未弧：〈己丙丁均角〉為二度四十七分，加於中積行，得二百二十一度十八分。未酉子也。 未為極近甲未弧在黃道上則本天外故申平 行前未，視在後，算從下未起虛界。用平行若干，必宜加申未弧，得從未到子。今測之弧： 減半周。〈未丑戊〉餘，四十一度十八分，戊子弧也。 丁午子形，有午，丁邊有午，丁子角先推及子午丁鈍 角。〈子午戊之餘〉求午子邊，乃小輪之半徑也，《多祿》某得一 九一九四。〈比巳午半徑全數十萬〉 《木星天測》：置己午半徑十萬己丁，兩心差為九一七 ○，小輪半徑為一九一九四。 多祿某如此又試其法，用上古測木星而算，又得其 所定之數為準。古測為《總記》，四四八五年，秦王政十 八年壬申，太陽平行，躔鶉尾宮九度五十六分。木星 初晨初見，見星體，食鬼宿第四星。當時經度，為鶉首 宮七度三十三分。緯度不拘。然因今測為細，不譯其 古。 《谷白泥》再測再算，得木星道最高在壽星宮六度二 十分，又兩心差為萬分之六八七，均圈半徑二二九， 并為九一六分；年圈半徑為一九一六。此圈年之數， 如《多祿》某同。 苐谷及門人色物，利諾再細測得第小輪。〈當不同心圈〉為 十萬分之七一五五，均圈為二三八。五年圈半徑為 百萬分之一九二九四八。又移進最高此谷白泥所 算為四十分，及平行亦進四分，而依此算。上記木星 八測，而測與算大差不過五分，可取為法。 《測木星視經度》，依三角形算年歲圈半徑第六。 用苐谷門人所測，總計六三○六年，萬曆二十一年 癸巳年，西法九月二十八日。〈本方〉戌正測木星在星紀 宮一十三度五十六分。 先測木星距天壘城第。〈闕。〉星為三十三度五十九分。又距宋星三十二度三十三分。又測地平上高得九度。又測赤道之緯為南二十三度七分。因《測量》九卷中法，求木星經度，得如上。求黃道緯，得在南○度二十五分。兩視差先算。 此時依平行本表，從冬至起得三十度二十分半，又 最高在壽星宮七度三十二分二十秒，即木星前均 輪之心距最高為一百一十二度四十八分十秒。〈亦謂 引數〉求第一均， 圖 圖 圖說甲為心丙乙戊木星之道丙為最高衝從丙取丙乙辛丁各如引數之弧〈餘六十七度十二分〉庚戊其倍，作戊甲線，先用戊丁乙形，有乙丁丁戊兩邊。〈小輪兩半徑〉及戊丁乙角，〈引數丙乙弧之倍〉求戊乙邊，得一，一五九二。又求戊乙丁角，得十度五十五分 五十秒。次戊甲乙形，有戊乙邊。〈上推〉有戊、乙、甲、角。〈戊乙 丁角加與丁乙辛角之餘〉為七十八度七分四十秒，《甲乙》為全數。 求戊甲邊，得九八五四六二。〈全數為百萬〉先以表算木星 距冬至為三十度二十分，減去均數引數，未滿半周， 故得星紀宮二十五度十三分二十秒，乃均圈心之 經度。於所測度較為十一度十七分二十秒，即次均 數也。時太陽視行躔壽星宮十五度十七分，以到 均圈心少九十九度五十六分五十秒。次引數乃木 星未完年圈之度數。此次引數生次均數十一度。 圖 圖 有餘可求年圈半徑若干上圖戊為心作壬癸圈截甲戊線於癸從癸最遠處止壬取星距日〈九十九度有餘〉壬為木星之體。 凡星會太陽在癸後往庚順行為疾到酉為太陽衝逆行或用太陽距星之度從癸往庚酉壬 算之，或用太陽以到星少若干度，即從癸逆行往壬算之。各用 作壬戊壬甲二線，成壬戊甲形。夫形有壬甲戊角，〈次均 數即十一度餘〉有戊甲邊。〈上即得九八五四六二全數為百萬〉又有「甲戊壬角」， 〈癸壬弧之角餘〉求壬戊邊，推之，得一九二九四八。〈全為百萬〉乃「歲 圈之半徑」也。 若設有各圈半徑之數及平行年行數，依上圖及法， 可算木星之經度。 《木星新測一用圖算式》第七。 圖 圖 崇禎六年癸酉歲十月十七日丁丑夜望監局同測木星見在井宿第一星及鉞星兩星之中鉞星井宿作一線木星向北約二十分而略近於井則三分線之一三分線之二距鉞 井宿第一星表上經度為鶉首宮○度六分加 《曆元》後六年之行，五分得○度十一分。鉞星經度，為實沈宮二十八度十五分。加五分得二十八度二十○分。兩經度之較，為一度五十一分。三分之得三十七分。減於井宿經度，得實沈宮二十九度三十四分，乃木星之處也。 依上，得木星，在實沈宮二十九度三十四分，緯南三 十六分。 本日測夜朢推算，用子正時為便。日干丁丑，距年根 乙己，為三百三十二日。以本表求平行，得距冬至，為 圖 圖 五宮十八度十四分二十四秒自行為八宮九度十一分四十一秒 如圖新法用各圈半徑即甲乙七一五五〈全數十萬〉《丙》一二三八五《丙庚》一九二九四。 從戊最高逆行取自行宮度數至乙〈均輪心〉從己極近。 圖 圖 逆行亦取自行數至丙丙心作歲圈作線如法所用三角形諸法見測量全義首卷 一甲乙丙形有甲乙乙丙兩腰〈先定兩圈半徑〉有丙、乙、甲、角。 己丙大弧為自行度數丙己小弧為其餘此弧為丙乙甲角之度分也 為一百三十八度二十三分二十八秒求丙甲乙角法兩腰相并得總相減得較角之餘數以滿半周半之其切線以較數乘之以總除之得數查切線求度分以角餘數之半減之得丙甲乙角次丙乙邊數乘丙乙甲角正弦以甲角正 弦除之，得丙甲邊。 ＆＆圖表＝310252d： 〔算式〕： 《二甲丙丁形》有甲丙。〈前推：〉有《甲丁全數》。〈十萬〉及有丙甲丁角，〈以自行數戊乙弧減半周又於存者加乙甲丙角得丁甲丙角〉求甲丁丙角法：甲丙丁角正弦、餘弦二數各乘甲丙邊之數，以全除之，餘弦所得以全數減之，得數自之，又正弦所得自之，二。 圖 圖 方數并之，開方，得丙丁邊。又正弦所生全數為實，所得方根為法除之，查切線表，得度乃甲丁。 丙，角也。 ＆＆圖表＝310252f： 〔算式〕： 三丙庚丁形有丙丁邊。〈前推〉丙庚邊：〈歲圈半徑〉一九二九四， 又有「丁丙庚角。」 置太陽本時距度，得十宮二十六分三十八秒。又以木星實行減之，得木星距太陽。其餘以半周為〈闕。〉 庚丙丁角求庚丁丙角法：兩腰相加得總，相減得較 角數之餘。〈以滿半周〉半之，以其切線乘較，以總除之，得數。 查切線得度，以餘之半減之，得丙丁庚角之度。於實 行《算法》列後。 ＆＆圖表＝310261a： 〔《表〕》： 「存數」乃丙丁庚角也，歲圈均數也。加於實行，得視行， 則木星在五宮二十九度三十二分十六秒，比所測 差三分，極微差也。 此測用表法中再以表算所得，比三角形算差不到 一分，大概步星測算所差二三分內，法亦合。《天》 《木星新測二用表算式》第八。 崇禎癸酉歲十一月十六日甲辰夜朢見木星，食司 怪第二星。或曰：「兩星之體，實未合一。」細看果然。及用 遠鏡分二星相距分數，忽天有雲不見，其時為戌末 亥初，算置十七日乙巳子正。 《大統曆》載，「木星十六日夕退，即衝對太陽。」又載，十三 日，木星在參宿四度，十九日，在參三度。〈逆行也〉若然，則 木星十六日當在參宿三度半。 新法以赤道算司怪第二星赤道經度為八十六度 八分，減去參宿距星赤道上經度七十八度二十四 分，餘八度四十四分，乃十一月十七日子正木星躔 赤道宿次也，較《大統》盈五度十五分。 「司怪」第二星，黃道上。在實沈宮二十五度五十分，緯 南○度一十三分。 測星時算，太陽躔度，癸酉年根日為乙巳，本年十 一月十七日亦為乙巳，相距計十二箇月，滿六紀法 為三百六十日，乃距年根之日數也。 算木星與司怪第二星兩星之差六分系木星實未食恒星然木星照光并恒星光相交如一體又依遠鏡所窺兩星實未合木星見東恒星見西皆在六分之內〈以上原本曆指卷十八五緯之三〉。 [book_title]第六十八卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第六十八卷目錄 曆法總部彙考六十八 新法曆書十八〈五緯曆指四〉 曆法典第六十八卷 曆法總部彙考六十八 新法曆書十八 五緯曆指四 火星 按《古天圖》，火星屬第四重天，在太陽之上，土木之下。 今因《新測》及《新圖》，博考前賢遺論，凡會合伏太陽則 在其上，凡夕退衝太陽則在其下，而於地更近也。 火星視行，絜他星之行更奇，或行逾二百餘日，不及 天周一宮，或越四旬日而行過一宮，不達其道者，曰 無法之行也。古比利尼阿〈西大士〉曰：「火星之行，不能測 度，言甚難也。」《勒爵》〈亦西精曆之士〉測火星之曲路，欲求作圖， 永為世法，歷年久而無成功，自懟虛費功力，悶而幾 斃。後世之士益敏學如苐谷，二十年中，心恆不倦，每 夜密密測算，謀作圖法，未竟而斃。其門人格白爾續 著為《火星行圖》一部，分五卷，七十二章，定其經緯高 低之行。但窮其理，未有成表。測法雖明，未解其用，闕 然未備。後馬日諾及色物利諾二人相繼作表用法， 始全玆本指以古今講測諸法，擇其最要者譯之。 如土木二星等法，測火星本天兩心差，及其最高，必 用火星衝太陽測，蓋以是時無歲行之差，而但有本 天之盈縮差也。凡法十五章如左：〈後題止十有一此作十五恐有訛〉 測火星最高及兩心差，先法第一。 用古三測，與測土、木二星法同。 第一測總積四千八百四十三年，為「漢順帝永建五 年庚午十二月十一日丑初。」〈西曆本地〉測火星經度，為實 沈宮二十一度○分。於時太陽平行躔其對衝宮度， 為析木宮同度。 《測星算》曰：「二者并重，彼此測算相比，可得其相對之時不謬。」 第二測總積四千八百四十八年，為「漢順帝陽嘉四 年乙亥二月二十一日亥初。」〈西曆〉本地測火星經度，在 鶉火宮二十八度二十分。於時太陽平行，躔其《衝元》 枵宮度分同。〈以算得之〉 第三測總積四千八百五十二年，永和四年己卯五 月二十七日亥正。〈西曆〉本地測火星經度，在析木宮二 度三十四分。於時太陽平行躔其衝實沈宮同度分。 前二測中積為一千五百二十九日二十二時。〈小時〉此 時依前所定平行數，得火星行八十一度四十四分， 全周外又兩所測火星之視經度差。〈從實沈宮某度至鶉火宮某度〉 為六十七度五十分。平行視行相減，得十三度五十 四分，為均數也。平行大，視行小。〈用不同心圈〉可知二測在 最高之左右。 後二測中積一千五百五十六日四刻。此時依平行 率，火星平行全周外，為九十五度二十八分。視行。〈兩測 兩經度之較〉九十三度四十四分，兩行相減，得較為一度 四十四分，乃均數也。均數小，因知兩測並在最高同 方，或左或右。 以三測中積兩行數及其較用不同心圈作圖，如土、 木二星等。此三測置火星在本道下，如本圜平面內 測之，不求其緯。蓋火星緯南北比土、木二星更多，又 凡衝太陽，其緯益大，即測其經度者，亦不得指為黃 道度，又不得為本道度。然測法或用黃道度或本道 度，因其差有限，不礙於算也。故用如在一平面上 甲乙丙戊為火星本行之圈，於黃道不同，而於相交 處任取甲為第一測火星所在。從天順數右行本圈 上，取前二測中積平行之度分，即八十一度有奇，至 乙乙為第二測火星所在之處。又順天再數，得後二 測中積平行之度，即九十五度有奇，至丙丙為第三 測火星所布之處也。 此本圈之心非地心，乃火星平行圈之心。又因上論 《甲乙》二測在最高左右，則地心在本圈心下任取一 點如丁，為黃道之心。〈不知兩心差故任取〉從甲乙丙三測到丁。 圖 圖 作甲丁乙丁丙丁三線又丙丁引長到圈周如戊作戊甲戊乙甲乙三線六線成各三角形如左 一乙丁戊形有戊角四十七度四十四分〈乙丙弧之半數〉有乙丁戊角八十六度十六分。 丁為地心見乙丙兩測 視行相距，為九十三度四十四分，乃乙丁丙角也。乙丁戊為以滿兩直角之餘。 乙角自為四十六度，無分乙丁戊形中有三角求三 邊之比例。 用各角之正弦，得其比例，或置丁戊邊為全數，求乙戊邊。 《多祿》：某先定丁戊為全數，再求乙戊得一三八七二 ○。 二甲丁戊形，有甲戊丁角，八十八度三十六分。〈甲乙丙弧 之半數即一三測中積平行之半數〉又有甲丁戊角，十八度二十六分。 〈一三測中積視行為甲丁丙角取其餘〉自有戊甲丁角，甲戊丁形，有三 角。再置戊丁為全數，求甲戊邊，得三三○六九 三。甲乙戊形，有甲戊乙角，四十度五十二分。〈一二測中積平 行之半數或甲乙之半弧〉又先推算甲戊戊乙兩邊，求甲乙，得一， 一五七三六。〈全數十萬〉 四算得甲乙甲戊戊乙三線為同類。〈丁戊常為全數十萬〉「今甲 乙線因為甲乙弧之弦」，可得甲戊及戊丁兩線弦內 之數若干，及得甲戊弧若干。法以甲乙弧八十一度， 圖 圖 之餘求其弦為一三○八六○又先得甲戊為三七三八八 用三率法甲乙外數得弦內數甲戊外數得若干弦內數又丁戊若干內數 戊丁為一一三○六六用甲戊弦求其弧得二十一 度，三十三分。 五、戊甲甲乙乙丙三弧并之，得一百九十八度五十 二分，為周天之大半也。則甲乙丙圈之心在于弧弦 之中，置在己，又作己丁兩心線，上至庚為火星道最 高，下至辛為最低也。 《六因幾何》二卷五題「庚己。」〈半徑〉方形，與庚丁丁辛內矩 形及己丁上方形并等。又因三卷三十六題，「辛丁丁 庚內矩形」，與戊丁丁丙內形亦為等，今知戊丁丁丙 若干， 戊丙線即戊甲乙丙弧之通弦，為一九七二九六，減去戊丁，餘八四二○三○。 法兩數相乘，所得數內減去全數之方所，餘方根為 二一八六一，則己丁也。乃地心與火星道之心相距 之數。〈庚己半徑為全數十萬〉 七從己與戊丙作垂線，到圈周為己癸壬，成己癸丁 句股形。夫直角形有己丁邊。〈上推〉又有癸丁邊， 先得丙丁戊，為一九七二九三六，其半為戊癸。又先得戊丁線，即兩線之較，為癸丁一四四一八。 圖 圖 用法〈測量首卷〉求癸己丁角，得四十一度十五分，乃壬辛弧也。〈辛圈為最低之點〉八先有戊乙丙弧則其餘。〈以滿全周三百六十度〉為一百六十一度○七分，折半為壬丙弧也。以壬丙減去壬辛弧之度數，所餘辛丙為三十九度一十九分，則第三測 火星在丙距辛最低之度數也。或以半周天內減之， 得丙庚弧為一百四十度四十一分，則第三測火星 距庚最高之度數也。夫數內減去二三兩，測中平行 之度。〈九十五度二十八分〉餘四十五度一十三分，則庚乙弧也， 乃第二測火星在乙距最高之數也。又一二兩測中 平行數，八十一度四十四分，內減去庚乙弧，餘三十 六度三十一分，乃甲庚也。則第一測火星距過最高 之數也。 九、「試推各測有平行距最高若干，有兩心差，求其均。」 圖 圖 數又用均圈如土木星等依圖第一測推算得丁甲己〈不同心圈上〉角為六度十八分，丁午己。〈均圈上〉為六度五十分。第二測推算，得丁乙己，為七度五十分。〈不同心圈〉丁申己：〈均圈上〉為八度十三分。第三測推算，得丁丙己。〈不同心圈〉為九度二十七分。丁未 己。〈均圈上〉為八度三十七分。 十前二測均數為異類，故加。〈不同心圈上〉得十四度八分 或：〈均圈上〉得十五度○三分。此二測推兩均數比所測。 〈十三度五十三分〉數皆為多。又二三測均數相減，〈同方故〉得四 十七分。〈不同心〉或二十四分。〈均圈上〉比所測：〈一度四十四分〉皆少 所得兩心差，或最高處未真，不足為準。 十一多祿：某見所算與測兩數不合，因更置別數，歷 歷試驗，而得其準。始定火星最高宜順天，移前五度 二分，又兩心差為二○○○○分。〈全數為十萬〉用此數推 圖 圖 算斯與所測相符而真合天矣今宗其法 十二己午子形有己子〈兩心差半數〉有子午。〈均圈半徑全數十萬〉有午己子角：〈甲庚弧或庚己午角以滿半周之餘〉求己午子角，依法得三度四十八分。次子丁午角形，有午子丁角。 先有戊己庚角次得己午子角兩數相減得午子己角餘為午子丁角 有子丁及子午〈半徑〉兩邊求丁午子角，為三度十三分。兩均角數并之，得七度三分，減於甲己庚角，餘三十四度三十分。乃人目見火星第一測距最高庚之度數也。 圖 圖 十三第二測星在乙，用《三角形法》。如上一測，求己申 丁角。〈均圈上〉得六度五十一分，減於乙己庚角，餘三十 三度二十分，乃人目見星距最高之度數。 第三測星在丙，推算己未丁角，得八度三十四分，加 於丙己辛角，得五十二度五十五分，乃人目見星距 最高之衝。 十四、前兩測各均數相并； 凡星在最高同方均數為同類，宜相減；星在異方均數為類異，宜相并。同類者，乃平行比視行或大或小。蓋從最高起算，至其衝，平行為大，視行為小，均數為減。若從最低起算，則平行為小，視行為大，均數。應加兩均數同類以得中積，均宜相減，異則宜加。 得十三度五十四分，必與所測合。又兩測距最高數 并，得六十九度四十三分，亦與測合。 十五後二測兩均數相減，存一度四十三分；又距最 高兩數相減，餘九十三度四十五分，咸合於天。此《多 祿》某法得其準，定為其率之本也。 十六、第三測星視行測，在析木宮二度三十四分，又 距最高衝一百二十七度○五分，即逆數之，得最高， 在鶉首宮二十五度二十九分。古「者未覺最高之行， 近世始明其理，得真最高，越年多而行稍移，宜借用 谷白泥法。古今兩法相比，乃為全也。《谷白泥》」亦用三 測如後： 測火星最高及兩心差後法第二。 《谷白泥》測算必用其圖。 第一測總積六千二百二十九年，為「正德十一年丙 子。」〈西曆〉六月初五日丑初。〈本方〉測火星在太陽平行之衝， 距婁宿第二星。〈谷白泥法以此恒星為界〉為二百三十五度三十 三分算宮，得火星在析木宮二十二度四十六分。 第二測總積六千二百三十一年，為「正德十三年戊 寅。」〈西曆〉十二月十二日戌正，測火星衝太陽平行，得距 婁宿第二星，為六十三度○二分算宮，得鶉首宮初 度十八分。 第三測總積六千二百三十六年，為「嘉靖二年癸未。」 〈西曆〉二月二十二日卯初，測火星衝太陽平行，得距婁 宿第二星，為一百三十三度二十分算宮，得鶉尾宮 十度四十一分。 前二測中積，為二千三百八十一日有七十二刻。依 平行率，得火星平行行一百六十八度○七分。視行 行一百八十七度二十九分，兩數相減，得均數，為十 九度二十二分。 後二測中積為一千五百三十二日有四十九刻。火 星平行行八十三度○分，視行行七十度一十八分， 兩行之較，為十二度四十二分均數也。 先用一不同之心圈，以及小均圈，如《谷白泥》本法作 圖。 圖如「土木星等丁為地心」己本圈心己丁相距本圈 半徑。〈設萬分〉為一千四百六十，甲為第一測順天數一 百六十八度，餘止乙，乙為第二測之處。又加八十三 度，餘止丙，丙為第三測之處。一、二測中均數大，則兩 測之各均必為異類，兩測必在兩心線之左右。二、三 測均數亦大，必亦為異類，兩測亦在兩心線之左右。 二、三測平行小，視行大，指在最高旁 圖 圖 置小均圈半徑為五百分〈全數如上〉第一測距最高為一百二十五度二十九分。〈庚己甲角〉第二測距最高為六十六度十八分。〈庚己乙角〉第三測距最高為十六度三十六分。〈庚己丙角〉此數屢測屢算，谷白泥所定，因其恰於天脗合，今借其數試之。 《己丁甲形》有己甲半，陘有己丁邊，及丁己甲角。〈庚己甲之 餘〉求己甲丁角，得七度二十四分減於庚己甲角內， 得庚丁甲角。又求丁甲邊，得九二二九。 《谷白泥》法：先以均數或加或減，於先引數得次引數，今因其數宜減減之。 丁甲午形：有甲角及午甲，甲丁兩邊求午丁、甲角，得 二度十二分，次均數也。兩均并得九度三十六分，全 均數也。 己丁乙形如前求各均數，并之，得九度四十七分第。 圖 圖 一第二測兩均數為異類則相加得十九度二十三分測與算相符指各數合天 己丁丙形如上算得總均數為二度五十六分第二第三測之兩均亦為異類相加得十二度四十三分亦合於天 又第一測平行距最高一百二十五度有奇，減均數。 凡星在最高後半周內，宜減；在最高前半周內，宜加。 得一百一十五度十三分。第二測：〈順天數〉距最高為二 百九十三度四十二分，加均數，得三百○三度二十 二分。第三測，距最高十六度三十六分，減均數，得十 三度四十分。 第三測時，火星距婁宿第二星，為一百三十三度二 十分。減三測距最高，得一百一十九度四十分，乃最 高距婁宿二星之度，又加二十七度二十一分。〈當時婁宿 二星距降婁宮初度〉得一百四十七度○一分，或鶉火宮二十 七度一分，又火星最高之處也。 多祿某第三測為總積四千八百五十二年，谷白泥 第三測總積為六千二百二十六年，兩測差一千三 百八十四年。此時火星最高行三十一度餘，比恆星 之行多十度餘。可識火星天之最高，有本行與恆星 迥異，《大統曆》及《回回曆》俱未之覺也。其細率條析於 左： 《用古、今兩測試平行之率》第三。 古多祿某第三測距《谷白泥》第三測為一千三百八 十四，平年有二百五十一日三十二刻。因本曆第一 卷所定，率得此時火星衝太陽平行為六百四十八 次，又五度三十八分二十四秒。 兩測有同類之加減均數乃減類也。兩測兩均數。 古者為二度五十六分，今者為八度三十四分。 之較，為五度三十八分，與所算等。 《衝》，太陽之均數，為當時火星未到小輪相近之處，今均數為大，言今測比古者過五度。 用兩測中積火星衝太陽之數，以全周數乘之，加五 度三十八分為實，以中積日數為法除之，得火星小 輪上一日之行為二十七分四十一秒四十微，一年 為一百六十八度三十分三十六秒。 「《火星天》最高行」 第四。 《古多祿某》總積四千八百五十二年。〈本筭第三測〉用《火星 衝太陽》平行，得火星天之最高，在鶉首宮二十五度 半。此時太陽躔星紀宮某度，距最低為三十五度。當 時太陽最高在實沈宮十度。〈其衝析木同度〉均數為一度半 號為加。又日細行為六十分，火星為二十五分。〈衝日為逆 行〉兩行并之，得一日，太陽與火星相近，為一度二十 五分。用三率法，一日相近行若干，以行太陽均數一 度半，用時若干，得二十五時二十四分，乃火星預先 衝太陽之實經度。依此法補前第一、第二測，再算，得 當時最高在鶉首宮二十八度十五分。 今《苐谷近測》，總積六千三百十三年為「萬曆二十八 年庚子」，測得火星在鶉火宮二十八度五十五分，中 積為一千四百六十一年。行度為〈古今兩經度較為中積之行〉三 十度二十七分，以年數除之，入法得一年之行，為一 分十四秒五十二微，百年行，二度四分四十七秒三 十九微。 萬曆庚子至崇禎戊辰，曆元距二十八年，以鶉火宮 二十八度五十五分，加二十八年之行，得二十九度 三十分。表上有七宮。〈從冬至起〉二十九度三十分，加一年 之行，則得第二、第三年等。 《記今測火星衝太陽實行十四測》第五。 此苐谷及其門人所測，更密更細，今為《本曆》《歷測》。 先具苐谷所用之率， 平行如上。 《兩心差》。〈用苐谷圖兩小輪下有圖〉為百萬分之一四八四○，小均 輪半徑為三七一○。 兩數并之，為一八五五○。此多祿某及谷白泥小一百分。或今用太陽實行，古用太陽平行，而取火星之衝，然細測密合如此，當依為法。 一測總積六千二百九十三年為「萬曆八年庚辰十 一月十八日未初二刻。」 本方距順天府為二十八刻。又《西曆》月號於《大統曆》異，然有太陽所躔之度可考，因得知為《大統曆》之某月日。餘倣此。 測算得火星視行在實沈宮六度二十七分半，大正 衝太陽之視行，太陽躔析木宮同度。 右測用表算，得火星平行距最高為二百六十七度 十一分十一秒，加均數十度三十三分。又算最高末， 得實沈宮六度二十七分半，與測正合。〈算法見本曆諸表用法〉 二測總積六千二百九十五年，為「萬曆十年壬午十 二月二十八日申正」，測得火星衝太陽，在鶉首宮十 六度五十四分半。因表算得五十五分半，差一分，太 陽躔其衝，星紀宮同度。 《三測總》積六千二百九十八年為「萬曆十三年乙酉 二月初一日辰初一刻」，測得火星在鶉火宮二十一 度三十五分，算得三十七分，差二分，太陽躔。其《衝元》 枵宮同度。 《四測總》積六千三百年，為「萬曆十五年丁亥三月初 六日戌初刻半，測得火星在鶉尾宮二十五度四十 二分」，依法算亦得四十二分不差。太陽躔娵訾宮同 度。 五測總積六千三百二年，為萬曆「十七年己丑，四月 十四日酉正一刻半，測得火星在大火宮四度二十 三分，算得二十六分，差三分，太陽躔大梁宮同度。」 《六》測總積六千三百四年，為萬「曆十九年辛卯，六月 初八日戌初三刻，測得火星在析木宮二十六度四 十二分，算得四十五分二十秒，差三分二十秒，太陽 躔實沈宮同度。」 七測總積六千三百六年，為萬曆「二十一年癸巳，八 月二十六日卯初二刻，測得火星在娵訾宮十二度 十五分，算得十四分強，不差。太陽躔鶉尾宮同度。」 《八》測總積六千三百八年，為萬曆二十三年乙未，十 月二十一日午正二刻十分，測得火星在大梁宮十 七度三十分強，算得二十九分強，差一分。太陽躔大 火「宮同度。」 「九，測總積六千三百一十年，為萬曆二十五年丁酉， 十二月十四日寅正，測得火星在鶉首宮二度二十 七分，算得二十六分差一分。」《太陽躔》《星紀》宮同度 十，測總積六千三百「一十三年，為萬曆二十八年庚 子，正月十九日丑正，測得火星在鶉火宮八度三十 七分，算得三十七分強，不差。」《太陽躔》《元枵》宮同度 十一，《測總》積六千三百一十五年，為萬曆三十年壬 寅二月二十一日丑正一刻，測得火星在鶉尾宮一 十二度二十六分強，算得二十四分，差二分。太陽在 娵訾宮同度。 十二測總積六千三百一十七年，為「萬曆三十二年 甲辰三月二十九日寅正一刻五分」，測得火星在壽 星宮十八度三十六分，算亦如之，正合太陽躔降婁 宮同度。 十三測總積六千三百二十一年，為「萬曆三十六年 戊申，七月二十四日未正，測得火星在娵訾宮十一 度。十分算得十三分，差三分。太陽在鶉尾宮同度。」 十四測總積六千三百二十三年，為萬曆三十八年 庚戌，十月初九日寅正三刻五分，測得火星在降婁 宮二十五度。 以上十四測，大概與算相合，最差不過三分。蓋因測 器或人目有不到，又或其圈之半徑略差，難定其準。 然算之差在三分內，謂之「極微」，其合於測，亦謂之親 切矣。 《火星歲圈大小古法》第六。 歲圈解見《總論》及《土木二星曆指》，茲不重著。 「古多祿」「某因」本《圖》。 丁地心子均圈心，己本圈心癸申均圈弧午未引。 圖 圖 數圈等 曰申丙歲圈之半徑比子申均圈半徑為六十分之三十九分有半〈古以六十為申子半徑今用全數〉或十萬分之六五八○○。 凡有先引數癸己申角可算丁申己角先均數之度分又凡有星距衝太陽之 處若干度，分置戊壬。〈戊為火星衝太陽之處置火星逆行初將留在壬〉用申 壬丁三角形，可算申丁壬角乃次均之數。於癸丁申 實行之角并加，得癸丁壬角，乃火星視行距最高度 分。 《谷白泥再測》，因本圖法算其所得，於《多祿》某，大同小 異。 二法各有表，用太陽平行，然後人細測，於所算對有 不合天，因以今時測算，定為本曆之元。 《火星歲圈大小新測》第七。 苐谷及其門人密測密算，歷年滋久，不厭精詳。末得 火星，「天之心非地心，乃太陽體輪為火星自行之心 系。凡太陽躔本輪最高近處，而火星在其衝，第一加 減之數視為大。若太陽在最高衝，而火星在其衝，則 苐一加減之數視為小。」高低前後相衝之均數亦有 損益。何者？太陽遠，火星心近，則視差大。 置二測，置引數為等，所得之均數大小，不繇本輪，別有他故，因從《太陽》。 反是，則「太陽近地，火星處遠，故均數小。」 圖 圖 如圖丁地心乙甲為太陽近遠兩處各為心同徑作己戊庚己丙庚兩弧火星圈弧也日在乙遠火星行之心在丙為近於地日在甲近於地火星在戊遠處均數大小從大陽遠近而生理也〈見本曆首卷〉又曰：「凡測火星在本天最 高，其歲圈半徑比測火星在最高衝所得更大，與土、 木二星及視學之法相反。論在最高極遠處宜見之 小，在最高衝極近處宜見之大，乃依所測。不然，蓋在 最高最庳之中，其大小有比例，數具下文。」 從上二論試之，格白爾曾著有書備詳測算諸論頗 繁，今姑譯其法之一二，如測火星歲圈之半徑，先擇 火星在本天最高低之中，而免其差之一根。 第一測總積六千三百七年，為「萬曆二十二年甲午。」 〈西曆〉正月初三日戌初，《苐谷》測得火星在降婁宮十八 度三十八分。 此時因平行表算得火星平行。〈從冬至起算〉為一百三十 八度二十三分三十秒，引數為二百五十九度四十 二分二十秒，用兩心差算先均數。〈法見用法〉得十度三十 三分三十秒，其號為「加。」加之得一百四十八度五十 七分，乃實經度也。時太陽視行躔星紀宮二十三度 三十分四十秒，於火星經度相減，得一百二十五度 二十六分二十秒。以減半周，得五十七度三十三分 四十秒，乃歲圈上從極遠處之引數也。又測火星，得 圖 圖 〈從冬至起〉一百○八度三十八分，以先算實經度減之，得四十度十九分，乃歲圈之均數也。設數求火星歲圈半徑。 圖說設乙以太陽之體輪為心作丙丁壬火星本行之圈作丙丁線丙為火星最高丁為其衝從丙過丁 圖 圖 右行取引數之度止壬於壬心作乙壬線子丑癸圈從子極遠處右行取子癸丑引數之度以丑為心作卯寅辰均輪又作壬丑兩心之線從辰極近處左行過寅卯數引數之倍必滿一周餘辰寅弧一百五十九度二十四分四十秒火 星體在寅，又作乙寅線，成寅乙壬均角十度有奇，又 作乙寅甲角四十度有奇，乃年歲行均角。又取甲為 地心，作乙戊己圈，乃太陽所行之圈也。又作戊甲己 線，與乙寅線平行。 星之行從丙過丁，到壬右行，乙乃日輪，亦右行，則乙 辛己回於乙之行也。小均輪心丑行，從子午癸到丑， 星體寅行，從辰向寅卯回辰。今置到寅，以便於算分 圖。先用引數，求前均數，乃壬乙寅角也。 壬丑寅形，有寅丑線，乃均圈之半徑，即三七一○分。 圖 圖 有丑壬線乃不同心圈之半徑即一四八四○又有壬丑寅角為一百五十九度二十四分四十秒〈引數之倍內減全周餘者乃辰寅弧也〉求壬寅邊，依法算得一八三五九。又求壬寅丑角，得四度○五分二十秒。此丑壬寅角為丑己弧之數，加於子癸丑 引數之弧，共得二百六十三度四十七分四十秒，減 子午癸半周，餘癸己弧八十三度四十七分四十秒。 乃己壬癸角也。 次壬乙寅形，有「乙壬」全數。〈本天半徑〉先亦得寅壬邊，寅壬 乙角。〈癸丑己弧〉求寅乙壬角，得十度三十三分三十秒，乃 先均數也。又求寅乙邊，得九九六九七。 又「甲乙寅角形」，先得乙寅邊有甲乙寅角。 年歲行引數太陽經行距火星實經。 五十四度三十五分四十秒。又有甲寅乙角： 圖 圖 歲行均數先測後算得四十度十九分 求甲乙線乃歲圈之半徑得六四七三八乃太陽在最高衝近處火星在中距之處歲圈半徑之數也〈乙壬恒為全數〉 依上圖算法之序反覆測算以求歲圈半徑之數其 法不一，今約譯四測於左： 第一測總積六千三百十三年，為「萬曆二十八年庚 子。」〈西曆〉三月初六日，〈本地〉戌正二刻，測得火星在鶉首宮 二十九度十八分。此時依算得實行為鶉火宮二十 九度三十二分，距過本天最高為五十分，太陽躔《娵 訾》宮二十六度三十七分。相減，得火星實經度距太 陽為二百○七度四分。〈從火星順天到太陽實居〉或取其餘，得一 百五十二度五十六分，如上圖為甲乙寅角。又求甲 寅線，得一一一二九七。以《實經》與視測相減，得較為 三十度十四分○五秒，乃甲寅乙角也。依法求甲乙 線，得六六五八六。 第二測總積六千三百年，為萬曆十五年丁亥。西曆 正月初一日辰初初刻八分，測得火星在壽星宮一 度四分三十六秒。此時依表得實行在鶉火宮二十 七度十七分二十秒，未到本天最高為一度六分。太 陽細行躔星紀宮二十度三十九分三十六秒，兩數 相減，得一百四十三度四十七分十五秒，即寅乙甲 角也。又以先法求甲寅為一一一二九五。又以火星 實經減其視測之經度，得三十三度四十七分十五 秒，甲寅乙角也。依法求甲乙得六五六九一。 以上二測《火星實經》度，皆近於本天之最高。 先定最高在鶉尾初度，二測距幾度末到，因視法最高左右幾度，不辨高低近遠。 而免本天高低之差。根其所得歲圈半徑兩數之差， 為十萬分之八百九十五分。若問其故，則格《白爾有》 曰：「太陽於地近遠不同。第一測太陽在中距之處為 二分之時。第二測太陽在極近之處，為冬至時也。太 陽近斯火星，歲圈半徑更小，與他星迥別。再以二測 徵之。」 第三測總積六千三百四年，為「萬曆十九年辛卯，七 月二十六日戌初初刻十二分」，測得火星在星紀宮 十八度三十六分，此時實行在娵訾宮四度二十四 分，求寅甲線得八八九一四九分也。太陽躔壽星宮 十二度四十五分四十秒，以火星實經減之，得二百 一十八度二十一分四十秒。〈從火星順天數至太陽〉其餘為一 百四十一度三十八分二十秒，乃寅乙甲角也。又以 《實經》視測兩數相減，得較為四十五度四十八分，乃 甲寅乙角也。以求甲乙，得六四○七七。 第四測總積六千三百二年，為「萬曆十七年己丑，十 一月初一日酉正十分」，測得火星在星紀宮二十度 五十九分十五秒。此時火星實經在元枵宮十度二 十九分五十五秒，太陽躔大火宮十九度十四分，兩 數相減，得一百度四十一分，為寅乙甲角也。寅乙線 為八八八八○○。又以《實經》減視，測得較為三十八 度五十五分四十秒，乃甲寅乙角也。用法求甲乙，得 六三三九四。 以上二測，火星在本最高衝之近，按常法，宜比前二 測歲圈半徑視更大，然視更小。又後二測之差，為十 萬分之六八三。蓋二測太陽於地更近，火星小輪更 小。右格白爾於此時，始覺火星歲圈之大小與他星 有異，不可一例推算。因細細測算，久而不倦，其心得 備著於書。今不盡譯，但取其大小兩界為千萬分之 二千二百二十五。〈本天半徑為全數千萬〉 「算歲圈」 《大小兩界》第八。 圖 圖 上測太陽未到高庳之兩極則火星歲圈半徑大小未定用以成表宜先定大小兩極之較如圖乙丙丁戊為太陽小輪 日躔曆指用不同心圈以齊太陽盈縮之行然亦可用小輪之圖蓋所得之均數無二今借用 以詳火星之行 乙為其最高，丁為最高衝，丙戊為中距之兩處 上第一測火星在本天最高，免本天之差，太陽在中 距，用上數算，得太陽距最高衝。丁為八十度五十八 分，丁己弧也。其正弦己庚，其餘弦庚甲。 第二測火星亦在本天最高，近太陽距最低丁為十 五度十一分，丁辛弧也。作辛癸、辛壬兩正餘弦線，庚 癸線為太陽距最低兩處兩餘弦之較。〈用表查丁辛丁己兩弧之 餘弦相減為庚癸數〉為八○八○八三六○。〈全數為千萬〉用三率法， 庚癸某數，得八九五。〈上一二測歲圈半徑之差〉乙丁全徑。〈太陽高低兩較 之界〉若干算，得二二一五，乃火星歲圈大小由太陽行 之較數也。〈火星本天半徑為十萬〉 若用第三四兩測火星在最高之衝，因右法得二四 一五兩，數差二百分。平分之，以加於小，減於大，得二 三一五。然須再用別測末得二三五，方可作準，用以 為算。 火星在本天，高低受太陽之變，今置太陽距地等處 而免其差，火星因本圈亦有歲圈半徑大小之變，試 舉一二徵之。 上第一測太陽在中距地之處。〈娵訾二十七度約為高低之中〉歲圈 半徑得六六五八六，第三測太陽亦在中距之處。 壽星宮十二度，距最高九十六度第一測未到九十九度，其差微。 歲圈半徑為六四○七七。兩數相減，差二五○九。乃 第一測火星在本天最高處之近。當時最高在鶉尾 宮，初星在鶉火。第三測為遠星，在星紀宮十八度。此 於最高近遠，乃為大小差之根。 因前法求大差。〈用多測相比算定末所得〉為千萬分之二五八五 ○。〈乙壬全數也〉若并太陽與火星兩差相比，約其子母數， 得十一與十，則繇本天者為大，從太陽者為小。 算火星歲圈半徑盈縮表第九。 用前圖乙丁。〈全徑〉得大差。〈從太陽為二三五○○從本天為二五八五○〉乙戊 丁丙為引數之圈，設乙戊己某弧，求其餘線。乙庚日 乙甲丁全徑，得大差某數，今乙庚某數得若干，從乙 最高點隔一度求其餘弦。用三率法，排表如左。 表用省文，但書從太陽之差。其從本天者，用比例法， 乃十與十一初列先得數，又下一位再列并之，得本 天之差。查表時若有單度有分者，則用中比例。 用法 設太陽實引數。〈距最高度分〉入本宮本度分對行得數。 先以比例法取雙度外單度分秒之數。 《列書》次以火星引數亦入表，得數以十一乘，以十而 一，所得兩數并於歲圈極小半徑之數，即六三○二 七五加之，得火星當時歲圈半徑之數。 火星諸行率第十 火星最高行，一年，行一分十四秒五十二微。以百年 計之，行二度四分四十七秒三十二微，約千年行二 十度四十七分五十六秒三十微。 火星平行，一日行三十一分二十七秒。以百日計之， 行五十二度二十四分二十六秒；以一年三百六十 五日計之，為一百九十一度十七分○八秒。 火星滿周天之行，以前二行計之，為六百八十六日 十九時。〈小時〉四十二分，十三秒。 《推算火星經度式》第十一。 其一，用三角形及前平行率，算火星經度全。假如 苐谷門人於總積六千三百二十六年，為萬曆四十 一年癸丑三月。〈西曆〉二十五日寅正，測得火星體會合 於井宿第五星。〈在距星東北新表為第五〉當時此星經度，為鶉首 宮四度三十一分二十秒。 在曆元前十五年，恆星之行六年為五分，則十五年計行十四分。於《新表》減之，得數。 黃緯度，為二度十一分北。〈本夜用多儀屢測無可疑〉 此時因《平行表》，得火星平行，距冬至二百一十七度 三十四分。〈順天數在鶉火宮七度〉又距本天最高，為三百三十 八度二十七分四十秒，引數也。又求太陽實行，得降 婁宮十四度三十一分二十秒。又求其實距最高，得 二百七十八度四十二分。如上圖。 甲為地心，作辛乙己太陽所行之圈。任作甲庚線，定 庚為太陽最高順天數太陽實引數沿庚己乙弧到 乙，乙為太陽之體。又以乙為心，作壬丙丁圈，即火星 本輪也。又作丙乙線，乃火星高低之線。 先置庚，為太陽，最高在鶉首約六度，火星高在鶉。 圖 圖 尾初如辛則丙乙宜為辛甲之平行丙當鶉尾初度 從丙取丙丁壬弧〈火星引數〉又以壬為心，作子癸圈，及壬乙線，又取子癸丑引數之弧，作壬丑卯線。又丑為心，作卯寅圈，從辰過卯，取引數之倍。〈減全周〉如卯寅，弧寅 ； 圖 圖 乃火星體之處作圖如上一丑寅壬形有丑寅丑壬兩邊〈數見前〉有壬丑寅角。 引數以滿周少二十一度三十二分二十秒倍之得四十三度四分四十秒 求丑壬寅角得十一度四十八分又求壬寅邊得百 萬分之一二三《八八○》。〈乙壬全數〉於子壬丑引數角加丑 壬寅角并之，得子壬寅角，為三十三度二十分， 二乙壬寅形，有乙壬壬寅兩邊及寅壬乙角。 子壬寅之角，以滿半周之餘。 為一百四十六度三十九分四十秒。求寅乙壬先均 角算，得三度三十一分三十秒，其號為「加。」〈引數過半周故也〉 於平行加之，得火星，實行為二百二十一度五分三 十秒，或鶉火宮十一度。又求寅乙邊，得一一○五三 ○五。〈百萬全數〉 三、甲乙寅形：有乙寅邊，又有寅乙甲角。 「或寅乙未角」 ，火星實經寅點未到，太陽衝之差，太陽躔降婁宮，其衝為壽星宮，火星在鶉火宮，未至日衝所少為六十三度二十五分，寅乙未角也。 又有「甲乙歲圈半徑之數。」 因上論，以太陽實引九宮八度入表，得一三五二七，先差。又以火星實行引數十一宮十一度入表，得二二九二四，此數以十一乘十而一，得二五二一六，此數先差。及歲圈極小半徑六三○二七五。 圖 圖 上三數并之得六六九○一八乃當時歲圈半徑之數甲乙也 為六六九○一八分因法求甲寅乙角得三十六度三十五分十五秒乃歲圈次均數也此時火星過日之會而將衝故此次均數之號為減〈於實經內減之〉得鶉首 宮四度三十分十五秒，所算比所測少一分，極微之 差也。 其二用表算 「崇禎四年閏十一月十七日戌初，於順天府親測火 星」，見軒轅大星與火星及本座第十三星並在一直 線。〈用界尺定之〉又見火星在本座第十三星南，為四十分。 〈用月體比之〉查《恆星表》，求第十三星黃經度，得鶉火宮二 十二度四十七分，加五年之行。〈距新曆元之行〉為四分，得五 十一分。又因兩心直線向東，則置二十三度強。又恆。 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0504.png或.svg命名。 星之緯為四度五十二分，火星緯四度十二分。然火 星光大燿目，測以界尺，或移幾分，故難定二三分內 也。 以設時查《火星平行表》。 因過冬至，宜用壬申年之根。又測日屬丙寅，距根庚子，為二十六日。又從子正至戌初算，得一十九小時。以各數查本表排算如圖。 以引數查表，得均數為四度○五分四十秒，其號為 加。以得歲均。用三角形求之，如上圖。 一先用壬丑寅形，夫形有丑寅丑壬兩腰。〈如前等〉有壬 丑寅角。〈引數以滿全周所餘之倍數〉二十五度有奇，求寅壬邊，得 一二七九○。〈乙壬為全數百萬〉又求丑壬寅角，得十一度五 十四分。又以丑壬寅角并加于子壬丑角。〈引數之餘〉得三 十八度有奇，乃子壬寅角也。 二、壬乙寅形：有壬寅壬乙兩腰，及寅壬乙角。〈子壬寅之餘〉 求壬乙寅角，得四度○五分。先均數也。查表之號為 加，則以加于平行，得七宮八度三十二分。又求寅乙 邊，得一一○三五八○。 圖 考證三、用諸表求甲乙歲圈半徑之數，以本時太陽實引 數。 用日躔表算，得六宮二十二度○一分，從最高起。 入表得八五七。又以火星引數入表得三四九八八。 以兩數及半徑小數六三○二七五并之，得六五五 二六三，甲乙邊也。太陽實躔○宮二十八度四分，減 火星實經數，得五宮十九度三十分。〈順天算〉「即乙甲寅 角」也。 四、甲乙寅形。有甲乙、乙寅兩腰及甲角。求甲寅、乙角， 得十四度三十四分。因火星未衝太陽，法宜加，則于 實經加之，得七宮二十二分四十九秒，或鶉火宮二 十三度七分，算與測合。 右測親切可用，為《徵火星表》之曆元。〈以上原本曆指卷十九五緯之 四。 [book_title]第六十九卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第六十九卷目錄 曆法總部彙考六十九 新法曆書十九〈五緯曆指五〉 曆法典第六十九卷 曆法總部彙考六十九 新法曆書十九 五緯曆指五 金水二星 上。土、木、火三星，各以自行，能衝太陽，亦各有本行，不 隨太陽。是以其平行或本天之行與太陽不同外，亦 有歲行。凡衝太陽為年歲之界，即於此起算。然或會 太陽，必無均數，即在太陽之衝，亦無年歲之均數。古 以三測衝太陽時刻度分，可得本天兩心之差及極 大之均數等。金水二星不然，其行不衝太陽，而且恆 隨太陽。雖亦有離太陽之時，或左或右，其距度東西 不一。在東距度，時多時寡，會日之時，或順或逆，二次 人目不見，古人以為難測，莫定其行之道。今依多祿 某所著為法。 古者以太陽平行度為土、木、火上三星歲行之本，若 星或會或衝太陽平行者，則為在歲行之界。今則不 然，乃以太陽實行為歲行之本，凡上三星或會或衝 太陽實行者，始為歲行之界。而金、水二星又不然，乃 以太陽平行即為本天之平行。 本天非太陽之天，另有一圈載次輪上三星，因能衝 對太陽，約一年再相會，所用圈以齊其順逆等行，名 謂之「歲圈。」金、水二星雖行亦有順逆，然此圈不能稱 歲圈，蓋以一周有二伏有二見之時，故《曆指》中亦名 為伏見圈，或名「次輪。」古因用二不同心圈，此伏見圈 名曰小輪。今新法繪二小均輪，可免「伏見圈」之稱也。 各法詳著於後。 《金星天》以太陽為心第一。 《本曆總論》有《七政新圖》，以太陽為五緯之心，然土、木、 火三星在太陽上難徵。今以金星測定，無可疑，後詳 之。 試測金星，於西將伏、東初見時，用遠鏡窺之，必見其 體，其光皆如新月之象，或西或東，光恆向日。又於西 初見、東將伏時，如前法窺之，則見其光體全圖。若於 其留際觀之，見其體又非全圓而有光有魄。蓋因金 星不旋地球如月體，乃得齊見其光之盈縮，故曰「金。」 圖 圖 星以太陽為心，如圖月在太陽人目之間為丙，則無 光。金星在太陽人目之間為乙，亦無光。若地在戊日 丁月之間，則月光滿。若太陽戊在金星甲地球之間， 則金星光滿。若在左右，則月及金星各有半光。光之 大小，如按古圖，不析其理，雖千百世亦不能透其根 也。 古者言太白在本輪上，體小光盛；在本輪下，體大光 淡；在左右，體不甚大，而光甚盛。今如《圖》解之，在高，於 時為朢，其體遠則見小，全透其光，故盛也；在庳，於時 為晦，不可得見晦朔左右，去地為近，則體見。「大哉生 明」，故稍淡也；在左右，為上下弦，所見半體，故不甚大； 遠近之間，又見半光，故甚盛也。 又金星因歲輪於地時近時遠，遠時顯，其體小而光 全。若以遠鏡窺之，難分別。其或圓或缺之體，在極遠 左右數十度亦然。若在中距者，其光稍淡，則遠鏡可 略測其體之形。然光芒銳利，亦難明別為真體。或為 虛暎之光。惟在極近數十度，則光更淡。又於地近，其 體顯大，可明見之。 《系》，「凡金星」為遲行或逆行，用遠鏡窺之，可測其形體， 若更近見其體缺更大。 《測金星》之最高第二。 測金星距太陽兩次，其距度分為等者，則太陽兩平 行中度分，為金星本天之最高或高衝之處。 解曰：用不同心一圈及小輪一圈，作圖如左，丁為地 心，己本天心，庚辛為兩心線。置庚為最高，辛為其衝， 最高，庚左右等度分。取甲乙兩點各為心，作等徑之 兩小輪，從己從丁，到甲到乙作線。又從人目，丁作丁 圖 圖 丙丁壬切小輪兩線置夕一測金星在丙，晨一測在 壬。甲乙小輪兩心為太陽及金星同用平行之經度。 庚己甲為距最高度之角。〈平行數又引數〉庚丁丙角為金星 體距最高視角。〈視角視行正經一同〉從丁作丁未丁酉與己甲 己乙平行兩線，而成未丁丙酉丁壬兩角，乃平行庚 己甲，視行庚丁丙兩角之較。 《題言》：「凡星在丙在壬，而丙丁未壬丁酉兩角之度分 為等者，庚最高點，必在甲乙兩點之中。」 欲試之，更置其一，測乙移在亥，星亦在壬，則亥丁壬 為距太陽之視角，比甲丁丙角更大。〈觀圖自明不須贅論蓋亥點比 乙更近〉則反先所定，而命取二測皆有距太陽平行之 角，而為同度，必丁乙於丁甲，丁壬於丁丙，各兩線相 等。〈因幾何三卷七題〉若非等者，其距庚辛兩心線必不能為 等，其距視角必亦不等。若所測之得為等，則兩測兩 平行之中，有最高距太陽極大數者為等，則其近遠。 〈與地〉「亦等」，本天均數「亦等」，蓋皆相連之圖也， 《古測金星》最高及其衝第三。 多祿某記「古得剜，總積四千八百四十五年為陽嘉 元年壬申。」〈西曆〉三月初八日夕，測金星，得大梁宮一度 半。〈用昴宿星比測〉當時太陽及金星之平行為娵訾宮十四 度十五分，兩行之差為四十七度十五分，乃金星距 平行大數也，亦名「均數。」又總積四千八百五十三年， 為永和五年庚辰。〈西曆〉七月三十日，金星見東方，多祿 某親測得在實沈宮十八度半。〈用井宿第七星比測定之〉當時太 陽及金星之平行，為鶉火宮五度四十五分，兩行之 較，為四十七度十五分，用兩測兩平行相減。 從娵訾宮十四度十五分，順天數到鶉火宮五度四十五分。 得《中積》為一百四十一度三十分，折半得七十度四 十五分，并加於娵訾宮十四度十五分，以減全周，得 大梁宮二十五度。其衝大火宮同度，乃金星兩心之 線也。孰為最高？尚未之定，再用次測。 次測乃得剜總積四千八百四十年，為「永建二年丁 卯。」〈西曆〉十月十二日，晨測得金星在鶉尾宮初度二十 分。太陽平行為壽星宮十七度五十二分，星距太陽 為四十七度三十二分，乃兩行之較也。〈用右執法星比測金星得 數〉　又多祿某於總積四千八百四十九年為永和 元年丙子。〈西曆〉十二月二十五日昏，親測見「金星近壘 壁陣第八星在東，如月，其小徑為二十四分時金星 光大。」因用恆星比測，得在元枵宮十九度三十六分 時，太陽平行為星紀宮二度四分，星距太陽為四十 七度三十二分。用前後兩測，太陽平行相減折半，亦 得大梁宮二十五度或大火等度，乃兩心之線也。〈亦未 定最高之宮分〉 多祿某記前人二測，并親測定金星兩心線如上，然 未知最高或在大梁或大火，乃因前論互用，取金星 平行之近大梁或近大火而測其大距度。曰：「依不同 心圈均數極微，則大距度全從小輪而生。若距度小， 指平行小輪心於地極遠；若距度大指小輪心於地 極近，遠近之分，即最高及其衝也。」定論如此，用得剜 「測一，用親測一？」〈見本曆首卷總說〉 總積四千八百四十二年，為「永建四年己巳。」〈西曆〉五月 二十日，晨比金星於婁宿第二星及天囷座第四星 測算，得金星在降婁宮十度三十六分，其緯度在南 一度半。當時太陽平行得二十五度二十四分大距 度。〈兩行之差〉為四十四度四十八分。多祿某自測。總積四 千八百四十九年。為永和元年丙子。〈西曆〉十一月十八 日昏，以牛宿第二星比測得金星在星紀宮十二度 五十分。當時太陽平行為大火宮二十○度半，大距 度為四十七度二十分。「大距」指最高，衝則「小距」指最 高也。 系金星天最高多祿某於總積四千八百五十三年 度辰為永和五年，測定在大梁宮二十五度，其衝 大火宮同度。又曰：「在大火時，金星距日度極多，日在 大梁時，星距日度極少，他處大距度在兩限之中。」〈近遠 各有比例見下文〉 「《金星》最高行」 第四。 《前章》記古測定金星最高在大梁宮二十五度。又依 後所記，苐谷九測在總積六千二百九十八年，為萬 曆十三年乙酉，測得金星天最高，在實沈宮二十九 度十五分。〈其行極微先後數年不礙算〉兩測比算，則以中積一千 四百四十五年為法，以兩測最高行之較三十三度十五分為實法，入實而一，得一年之行為一分三十 二秒五十七微有奇。約百年行二度一十八分十六 秒十二微。今《曆元》總積六千三百四十一年，距苐谷 測四十三年，則於所測約加五十分，得最高曆元，見 本表。 《求金星伏見輪半徑及兩心之差》第五。 如圖丁地心己金星，本天心作庚丙辛圈，及己丁兩 心線。又於庚辛高底二處各為心，作甲乙兩小圈，相 等而當小輪，亦名「次輪伏見輪」，互用又從丁地心作。 圖 圖 丁甲丁乙二線切於小輪指庚丁甲辛丁乙乃人目所見金星視行距太陽平行度之角也如前所測定上下成兩直角三角形甲丁庚形有甲丁庚角四十七度二十分〈前測〉依法置庚丁邊全數十萬，求丁角之正弦，得七三五三一，乃 甲庚邊之數，即小輪半徑之數也。又丁乙辛直角形， 有乙丁辛角，四十四度四十八分，置辛乙邊為七三 五三一。〈甲庚乙辛相等〉求丁辛邊，以法推算。 查四十四度四十八分，正弦，加五位為實，以辛乙七三五三一之數為法而一。 「得九五八二七。」夫庚丁全數十萬，甲庚七三五三一， 辛丁九五八二七，皆同類之數也。庚丁丁辛相減，得 數半之，為二○八六，乃己丁線之數，即兩心之差也。 或庚丁丁辛兩數并之，得庚辛全線折半為己庚。以庚丁減之，得己丁。兩心之差如上。 若置己庚本天半徑，為十萬全數。〈與他星同理〉用通法求 同類己、丁為一二二九。求甲庚或辛乙為七五○九 八，丁辛為九七八七一。乃所求各線之數也。 求金星均圈第六 凡金星小輪心在最高及其衝距太陽之限，或見大 見小，而算不同心圈之差，先置兩心差，從最高各度 算距限。 距限乃不同心圈及小輪兩均數，或相并，或相減。 圖 圖 所得之數 所得若不合天則亦如他星宜用均圈此二圈相割處乃本天大均數也必距最高為九十度若以前得兩心差求小輪在此之大距度為九十度又以星視距平行大距度測之因先有不同心圈及其心之差 算小輪視距所得，以所測相減之較，為本天大均數。 若本天半徑，為全數。此較度分數為切線之角。查表 得均圈心距地心，或得兩小均輪各徑之總數。圖設 庚辛最高庳也，甲癸各距庚九十度，在癸用一均圈。 〈古圖用不同心圈〉星在戊戊丁癸角，為大距平行癸之度，因 前得癸壬線。〈上圖為丁己兩心差〉及壬戊線上圖為庚甲或辛 乙，推算戊丁癸角，以壬癸丁壬丁戊二句股形可推 算癸丁戊角見表比所測為小。用右圖加乙丙次均 小圈，如新圖所用二均圈為足。 法曰：用壬癸線求戊丁壬歲輪所生之視角，以己丁 甲角於大距所測之角減之，餘丙丁甲角乃本天之 均角也。其切線為丙甲，先得甲乙。〈或癸壬或前圖丁己各等〉減之， 餘乙、丙，乃次均圈之半徑也。 多祿某務求得真數，乃用二測一，於總積四千八百 四十七年，為「陽嘉三年甲戌。」〈西曆〉二月十七日晨。〈擇心宿大 星用渾儀對測〉測金星距太陽大數，得金星在星紀宮十一 度五十五分。時太陽平行為元枵宮二十五度半，兩 數相減，得大距度為四十三度三十五分。第二測總 積四千八百五十三年，為永和五年庚辰。〈西曆〉二月十 八日昏。〈擇畢宿大星比測〉得「金星在降婁宮十三度十五分， 太陽平行在元枵宮二十五度半」，兩行之較，為四十 八度二十分，乃金星距太陽大度數也。用古測，亦用 《古元圖》，求均圈心距地心若干？ 作圖庚丁，辛為本天高庳之線，丁為地心。置均圈心 於乙，丁乙，兩心相距未知其數，即所求乙上立垂線 乙甲。 命曰《垂線》。蓋置平行距最高為三宮，則庚乙甲角。 圖 圖 必為直故 任取甲為心作丙戊小輪圈又從人目丁作丁丙丁戊兩均線丙指星晨見所在戊指星昏見所在又作丁甲甲丙甲戊丁戊各直線 丙丁戊角為晨昏兩大距總度即九十一度五十五 考證分，折半得四十五度五十七分。丙丁甲角也，甲丙丁 形，有甲丙邊。〈先定七五○九八〉及丁角。求甲丁邊，得一○四 五○。一丙戊弧兩大距度之總。半之，得丙己。內減丙 壬第一晨測星在丙距壬平行之度，餘壬己為二十 二度二分半，即壬甲己角也。 甲乙丁，直角形，有甲丁邊。〈先算〉及甲角。〈壬己弧〉求乙丁，得 四三三，即均圈距地心之差也。若比於先，得不同 心圈之心距地心二○八六，約為倍數，則如上三星 等圖。 圖 圖 苐谷及其門人再測以古今諸測相比得均圈心距地心為十萬分〈甲乙全數〉之三千二百○八分，折半，得不同心圈心距地心。或用本圖第一均圈半徑為二四○六，第二均圈半徑為八○二，是乃從後所記九測之數而出也。 《求金星小輪行率束》第七。 置古所得兩心差，用古一測求金星小輪上距極近 處。 「小輪近處」 者，從平行心到小輪心作線，必割小輪周所載之點，謂之「近處。」 又用今時一測，以法求金星小輪上距近處，以金星 行滿小輪周幾轉化度為實，以兩測年日中積數為 法除之，則得一年一日小輪上之平行可成表。〈見下文〉 《古曆》士弟末加於總積四千四百二十年，為周赧王 四十三年己丑。〈西曆〉十月十二日，晨見金星蝕左執法 星。〈多祿某記〉當時執法星：〈依新曆法〉在鶉尾宮三度十分，緯北 為一度十六分，即此為金星經緯度也。又此時算太 陽平行得在壽星宮十六度六分半，則星距日平行 為四十二度五十六分半。越三日再測得金星與日 更近一度，則因本圖法，知金星必過大距之處，而在 小輪之上半弧。 從《地人》目出兩線，切小輪在兩切線中之弧，謂之「下。」 於目近在兩線外，謂之「外。」 又凡在下弧逆行會日之前，每日更近於日距度更少過會每日更遠至上下兩弧之界。以後順行，每日更與日近。今見金星東邊順行，又更近日，因知必在小輪上弧。 又因古今《多測》相比，得當時金星本天最高，在大梁 宮十六度十分。以日平行減之，得小輪心距最高為 一百四十九度五十六分半，其餘為三十度三分半， 乃距最高之衝。 如圖。〈古測用新圖理同〉丙地心人目作丙丁線，丁為最高衝 丙以上取甲點為本，天心作丁乙弧。〈甲丙新法為二四○六〉從。 圖 圖 丁取三十度有奇至乙〈左邊取蓋引數未到半周〉乙為心，作午戊均圈。 乙戊為八○二甲丙乙戊兩數并為三二○八比古所定少九百五十二然古者所測因無先遺之測無可比證今再攷算而得其謬蓋屢用 圖 圖 日星測驗而得其準始各改定如此 作各線〈法見上三星曆因省文〉從午均輪最遠左行，取午戊弧於乙丁弧等度，至戊戊為心，作小輪。癸己辛戊心上作癸戊辛線，與甲乙平行，定癸極近，辛極遠，兩處乃歲輪上起算之界也。又辛 己癸歲輪上取己點為金星所居，即在東上半弧。依 三角形法，求辛癸己弧，乃古測金星距小輪極遠之 處。此乃次引數也。 一、《甲丙乙形》有甲丙〈先定二四○六〉《甲乙》全數：〈半徑〉兩邊及丙 甲乙角三十度有奇。求甲乙丙角，得○度四十二分 二十秒。又求丙乙邊，得九七九四○。〈三角形諸法備測量全義後不 贅述〉 二丙乙戊形有戊乙，八○二及丙乙。〈前得〉兩邊之兩數， 與戊乙丙角。 圖 圖 戊乙午為引數之餘三十度有奇則戊乙丙為正引數 一百四十九度有奇加先所得甲乙丙角四十分二十秒有半并之得一百五十度三十八分五十秒求乙丙戊角得○度十三分三十四秒又求丙戊邊得 九八六五五， 三，以甲乙丙乙丙戊兩角并之，得○度五十六分○ 三秒，乃癸戊丙角先均數也。 四、丙己戊形有戊己 小輪半徑依《新法》為七二二四八。 丙戊兩邊，及己丙戊角， 以先測星距平行數內減去均數，從最高衝起於丁乙宜加；於乙，己宜減。 為四十二度○分半。求丙戊己角，得七十一度五十 五分，甲乙線定平行線也，乃小輪上子己弧次均數 也。〈從最近算對日之處〉 五、因辛極遠處為算之界，則於己子內減癸子先均 數，又以所餘加辛癸半周，并得二百五十度五十九 分，乃當時金星小輪上之引數也。 今再譯近世一測，以比於古測可徵平行之率， 苐谷於總積六千二百九十八年，為「萬曆十三年乙 酉。」〈西曆〉九月十五日，晨測金星，得在鶉火宮十五度五 十八分。〈先均蒙氣及地半徑差〉當時太陽平行躔壽星宮三度 四十八分二十秒，金星最高為實沈宮二十九度十 四分五十秒，則金星平行距最高為九十四度三十 三分三十秒引數也。又平視兩行之較，為四十七度 四十九分四十秒。依上法求金星歲圈上去極遠處 若干。 如圖號名如上「丁最高」，丁乙午戊兩弧各為引數星， 在己晨測也。 一，甲乙丙形有甲丙、甲乙兩邊。〈法如上〉有丙甲乙角引 數之餘，求甲乙丙角，得一度二十二分二十六秒。又 圖 圖 求丙乙邊得九九八三七之數 二丙戊乙形有丙乙乙戊兩邊及戊乙丙角 戊午弧為引數加午申弧或甲乙丙角并得丙乙戊角 為九十五度五十六分六秒求戊丙乙角得○度二 十七分二十六秒。又求丙戊邊，得九九九二五 三前兩均數。〈甲乙丙乙丙戊兩角之數〉并為一度五十分，因從最 高起，而引數不過半周，宜於子己減之。其餘四十六 度○分乃戊丙己角也。 四己丙戊形。有丙戊戊己兩邊及戊丙己角。求丙戊 己角得三十九度○分，子己弧也。內減去子癸先均 數得三十七度十分，如半周得二百十七度十分，乃 星體從辛極遠小輪上所行之度數也。 兩測中積為一千八百五十六年，不及二十七日。〈化日〉 或六十七萬七千八百七十日為法。 以三百六十五日又四分日之一為年也。 時刻不算，蓋兩測在晨，其差不及刻數。中積甚大，無 所比。此中積時金星行滿伏見輪全周，為一千一百 六十轉，又三百二十六度二十分。 第一測星在小輪上，距最高二百五十度五十九分。第二測得二百一十七度十分；相減得三十三度四十九分。乃第二測未到第一測之處。以全周減之，得三百二十六度一十九分。 為實。以法入實而一，得星一日平行，為三十六分五 十九秒二十九微有奇。以乘法求一平年之行，為二 百二十五度一分五十秒。以此數作立成表。又以某 日所測得金星小輪上之度。以加以減，得本曆金星 引數，成二百年表。或用新測金星一度，亦可為引數 之根。 《新法所用測金星以定其行之率》及《曆應》第八。 一《測總》積六千二百九十八年為「萬曆十三年乙酉。」 〈西曆〉九月十四日十七小時一刻。〈從午正起〉《中曆》，為九月初 二日午正一刻，測得金星經度，為鶉火宮十五度五 十八分，緯南二度八分。 此測皆先均定蒙氣及地半徑差，下同。 以表算得平行距冬至九宮三度四十八分二十秒， 此時最高，距冬至五宮二十九度十四分五十秒，則 引數為三宮四度三十三分三十秒，小輪上為七宮 七度十分。〈從極遠起〉以三角形算得金星體該在鶉火宮 十五度五十三分十秒，比所測少四分強。 二《測》「萬曆十五年丁亥」〈西曆〉正月十五日，四時四十分， 《中曆》為丙戌年。十二月初七日午初三刻，測得金星 經度為娵訾宮十六度五十五分，緯北二度三十九 分。當時算表得平行。距冬至為一宮十四度十七分 十五秒，引數為七宮五度○分四十五秒，小輪上為 三百○七度四十三分十七秒。以法算得娵訾宮十 六度五十一分，比所測少四分。 《三測》萬曆十六年戊子。〈西曆〉二月十五日酉正五分，《中 曆》為正月二十六日丑正五分。測得金星經度，為娵 訾宮十六度一分，緯北為八度五十六分。當時平行考證距冬至二宮十度四十八分四十八秒，引數為八宮 十一度三十二分十五秒，小輪為六宮○度三十三 分七秒。以加減算之，得娵訾宮十五度四十九分，比 測少十二分。因小輪度為六宮○度，必星在極近處， 其近於日平行均度，為五度。〈本天及實引數生〉則距平行西 五度。又太陽同平行均數，二度為加。以五度內減之， 得三度，乃金星順距太陽之體也。當時緯度北不及 九度四分，若置如直線，用開方法，得金星距日體約 十度。蓋本方北極高為五十六度，又娵訾宮為斜升。 〈於地平如平行〉「太陽將出地平」，金星在地平上十度可得見， 又四測小輪引數，亦為六度亦可見之。〈說見月離曆指四卷并本 部八卷〉 《四測》為本年三月初二日卯初二刻。〈距第三測十七日〉《中曆》， 為二月初五日午正二刻，測星經度，得娵訾宮十度 七分。緯北八度二十六分。當時平行距冬至，為二宮 二十度九分二十秒。引數為八宮二十度五十二分 三十秒。小輪之行為六宮六度二十三分三十八秒。 以法算，得視行為娵訾宮十度十四分，比所測多七 分。 《五測》，萬曆十七年己丑十二月十四日辰初三刻，中 曆為十一月初八日未正三刻，測得經度為大火宮 十七度十分，緯北三度十分。當時平行為初宮三度 五十二分十四秒，引數為六宮四度三十三分十五 秒，小輪行七宮十九度二分十秒。以法算得視行為 大火宮十七度六分，比測少四分。 《六測》「萬曆十九年辛卯。」〈西曆〉十二月十七日，辰正測星 經度，得析木宮二十度，緯北○度二十分。當時平行 為初宮六度二十一分十五秒，引數為六宮六度五 十九分二十五秒。小輪行十宮二十度五十七分九 秒。算得視行為析木宮二十度四分半，比測多四分 半。 七測萬曆二十一年癸巳十二月十五日酉初十分， 《中曆》為十一月十四日子正十分，測得經度在元枵 宮二十一度，緯南一度十六分。當時平行為初宮三 度四十八分五秒，引數為六宮四度二十一分四十 五秒，小輪行為四宮二十度四分二十秒。以法算得 元枵宮二十一度六分，比測盈六分。 八測。萬曆三十八年庚戌十二月十二日申正，四十 分，《中曆》為十一月初八日子初二刻，測得星經度為 元枵宮十七度五十八分，緯南一度二十九分。當時 平行為初宮初度五十七分四十八秒，引數為六宮 一度九分半，小輪行為四宮二十一度八分三十三 秒。以法算，得元枵宮十八度四分，比測多六分 九。測。萬曆四十四年丙辰三月初九日卯初，中曆為 二月初三日午正。測星經度，為元枵宮十五度二十 四分，當時平行為二宮二十八度○分五十三秒，引 數為八宮二十八度六分十五秒，小輪行為八宮一 度二十八分四十秒，推算細行，得元枵宮十五度二 十四分，符所測。 以上九測，因密測詳審，可為金星諸行之元。 金星諸行率第九 本天最高行，每年一分二十二秒五十七微，百年行 二度十八分十六秒十二微，約一萬六千餘年而滿 一周。 本天上平行，如太陽三百六十五日二十三刻有奇， 而行滿一周。 小輪上之行，每日三十六分五十九秒有奇。 一、《平年》〈三百六十五日〉行七宮，十五度一分五十秒。計六百 六十二日十四小時。〈不及四分〉而滿一周。 若平行，減最高行，得引數，一日為五十九分八秒。一， 平年，為十一宮二十九度四十四分十七秒。 又算加減二表，置兩心差，為三二○八。〈全數本天半徑為十萬〉 用《新圖》分二小圈，其一為二四○六，其一為「八○二」 小輪半徑為七二二四八有半。〈全數如上〉 本天大均數為一度五十分十六秒，在引數三宮一 度。 小輪在最高時大均數為四十五度十九分二十秒， 最高、最庳之差為二度四十六分四十九秒。 以上諸數，用以起算，定表不外乎此。 金星新測第十 崇禎七年十月十五日戊戌酉時在局，用弧矢儀比 測金星於壘壁陣第四星，得相距十七度五十分弱。 此時金星緯向南二度，餘恆星亦向南，二星相距之 度如黃道上之度，其差微。 《恆心曆》，元經度為元枵宮十八度二十三分，加八年 之行為七分，得十八度三十分。因金星在西，減相距 之度，得本宮初度四十分強，乃本時太白之經度也。 今用表推算，得金星經度為一宮○度四十七分，比 所測盈七分。或測時過酉正而在戌初一小時差二 分半。又金星觀大難測差分，己得其準。用表算式。〈以上 原本曆指卷二十五緯之五〉 水星 「水星乃五緯之一，其行與金星相似，而異於木火土， 其形亦小於四星，故光不甚大，不越晨昏二時，且不 嘗見而嘗伏。」是以測其行與定其率及其應，古今皆 以為難。昔西士《多祿某》。〈厄日多國人〉其本國地氣清朗，得 測水星之經緯最徹，惜其時所用儀器小，所分度數 未為精細。至近世谷白泥及苐谷兩家留心曆學，但 其所居在北極高五十度有奇，為欹球之地。夏月不 辨晨昏，冬月雨雪多而蒙氣盛，又甚寒冷，難於測步。 谷白泥因借他人之測以詳其理，多未經目，說雖明 而猶難確據。後來苐谷及其門「人深研此道，隨在推 測，不憚勤勞，既竭心思，又殫目力，而曆學始全。」今《新 曆》譯其書以為法，詳列於後。 水星本天象第一 水星以太陽平行處為本行之心，即以太陽之平行 為自行之平行，如金星無二，然其兩行之差，非太陽 兩行之差，則必有自行本圈而載其次輪。又此圈或 圈上之行非平，有高有低，與他星等，何以知其然耶？ 曰：見其距太陽之大距度時有大小，因知其次輪必 有遠近也。今以《圖略》解其所測於左，後詳釋之。〈次輪亦名 伏見輪〉 古圖設甲為地心，任取甲乙某線分為五平行。又以 乙為心，取甲乙線五分之一為半徑，作辛丙壬小圈， 名曰「均圈。」又於小圈周上取丙點為心，作己丁庚戊 大圈。又作甲乙丁線為兩心線，取丁點作己癸庚圈， 是名「水星次輪。」 木火、土三星名曰「歲輪」 ，金水不然，蓋以其率非滿。 圖 圖 一年而所差復遠故名次輪又名伏見輪 行法甲丁線順天平行每年一周如太陽平行無二其自載乙點均輪心及丁次輪或伏見輪之心如丁心行丁庚戊本天圈一年一周其心在辛壬丙均輪上而行此本天之心有行 之理，獨水星如是，而他星不然。蓋他星有定，兩心差 之數，不加不減，故其歲輪心〈如丁〉所行之跡，亦為「渾圓 圈。」〈見本曆首卷〉惟水星小輪心丁所行之跡有如卵形，上 寬下窄，故曰「己丁庚。」本圈之心於甲點時近時遠，又 時在乙甲線內，或時在外。如置丁心在兩心線上，其 行之心在辛極遠處，丁心行本天一周，必行辛壬丙 小圈三次，丁心在戊最低，其行心在丙。 《系凡》丁心在本輪上平行一周，即於小均輪上之行 有三周。本輪上行一度，均輪上行三度。〈以一周與三次論之則知 一度三度〉 《伏見輪心運行圖說》第二。 丁乙甲戊各號如前，甲為心任作午未申等圖。〈用半圖簡 法也〉分為六平分，於未、於申等。又作甲未、甲申等線。人 在甲所見伏見輪心丁距本天最高之度，又均圈往 在辛點為心，作丁弧。〈本天丁弧〉又因丁甲未角，為三十度。 〈先分午丑半周為六分〉均輪上從極遠處，辛順天向壬取其三 倍，即九十度止。壬壬為心，用辛丁元半徑，亦作寅一 弧，截甲未線於寅，又以丙均圈極近處為心。 圖 圖 丙辛半周乃午申，六十度之三倍。 作卯弧，以己為心、作辰弧，以辛為心、作己弧，以壬為 心、作子弧，末以丙為心、作戌弧，共為七點，即以曲線 聯之，得形如圖。 又於午丑半周細細分畫作三十分，各有六度。又辛壬丙圈分二十分，各分有十八度，作甲寅等線。又小圈各點為心，作多弧，必可定丁心運行之跡。 右依前圖，可解水星之諸行，并可齊其所行之異。新 法亦有「水星《天本象略》」引之。 圖 圖考證《新圖》用二小均圈如他星，但辛壬丙載伏見圈心小 輪之行為三倍，於丁點大圈上之行皆自行，數如古 圈無二。其乙心留行之迹，亦與古圖卵形相似，算法 亦同。丁心往癸，乙心往戊，辛心往壬，比乙及丁疾行 為三倍。水星體在子往午、未，各滿其周。 擇測水星以定其最高第三。 《金星曆》曰：「凡朝夕測得金星距太陽平行兩大距度 為等者，則於兩測之兩平行中度折半得為金星兩 心線之處，然其最高低之分，尚未定也。今水星或有 兩大距度等者，乃若折半不得為兩心線之處，覺測 此星為難。」古今曆家測得本天一周內，伏見輪有多 度，不見前後，多測大距度之差，如距度無遠近等。故 《法》曰：取用朝夕兩大距等，及前後多日各測之行相 反，并平視兩行，有差可知。兩測兩平行中折半，為兩 心之線所在。曰相反者何？一測之行為盈，一測為縮， 必知在兩心線左右，曰兩行有差。言一測星在此，無 近遠處，或測十日前後之行為等，因可知其引數為 等。 圖 圖 如圖。〈字號如前〉戊為最低，依各圈之行，若伏見輪心到子 到巳，甲子、甲巳距地心兩視線略等，不見近遠，故亦 不見星距太陽大距度之有大小也。試作甲壬線，先 求甲戊線若干分，置丙戊本天半徑為十萬，甲乙置 為五六八五。〈後以測得算〉乙丙為乙甲五分之一，數之得 一一三七，以減丙乙，得四五四八，丙甲也。又以丙戊 全數內減之，得九五四五二，乃甲戊線也，為星最低 距地心之數。 又「置伏見輪心」丁在子，其心在壬。 丁甲子角一百五度。從辛往壬，數其三倍得一周，外有九十度，即在壬。 「先用甲乙壬直角形」，夫形有乙甲乙壬。〈與乙丙等〉兩邊之 數依法求，甲壬邊得五七九八。〈用句股法〉又求乙甲壬角， 得十一度十九分。次用甲壬子形。夫形有壬子，全數 有壬甲邊及壬甲子角。 先得乙甲壬。又先設丁甲子，為一百五十度。內減乙甲壬角十度有奇，餘壬甲己。 為一百三十八度四十一分。依法求甲子，得九五六 ○六，比甲戊多為一，四四約為千分之一半。若置星 在己，其心在辛，用辛甲己形。夫形有辛甲。〈壬甲乙并加五之一 得六八二二〉辛己兩邊，及辛甲己角，〈先設戊甲己六十度用其餘以滿半周〉 一百二十度求甲己，得九六四○九，比甲戊多一○ 五七，約為百分之一，比在子，差更大。 系凡水星次輪心，在戊最低左右。〈理同〉「三十度或四十 度內，其距地不見大差，伏見輪視徑，亦無小大，其大 距度亦如之。故星在此或左或右，不足以定最低之 經度分」，須候星在辰或在卯及其對點，始可定也。 古《測算水星》最高第四。 「多祿某」總積四千八百五十一年為漢永和三年戊 寅。〈西曆〉六月初四夕，測得水星經度，為鶉首宮七度。〈用軒 轅大星比〉當時太陽平行為實沈宮十度半，即水星距太 陽為二十六度半。次測為總積，四千八百五十四年， 為永和六年辛巳。〈西曆〉二月初二日晨，測水星在星紀 宮十三度半。〈用心宿大星比〉當時太陽平行為元枵宮十度， 大距度為二十六度半，如上測。以前後兩測，兩平行 折半，得壽星宮十度十五分，或降婁宮十度十五分， 乃兩心線之處也。 古多祿某所測，姑舉其二以證所定之處。其所《多記》 親測，每以古測相比，因謂「水星天最高，行一百年，一 度與恆星等。」及後來再加細測，積年既久，覺當時所 謂猶非也。 《谷白泥記》「總積六千二百○四年，為明弘治三年庚 戌。」〈西曆〉九月初九日瓦而得。〈曆學名士〉《晨測水星》經度，在鶉 尾宮十三度半，緯北一度五十分。當時太陽平行在 鶉尾宮二十六度四十七分。〈用谷白泥表算〉得星距太陽平 行十三度十七分，此非大距之測。故又《記》曰：「此時水 星將伏。前此數日測見順行於日更近」，可知水星當 時在次輪之上。弧 次測總積六千二百一十七年，弘治十七年甲子。〈西曆〉 正月初九日，〈本方〉卯正二刻，大火宮十度，在天頂，測得 水星經在星紀宮三度二十分。時太陽平行在星紀 宮二十七度七分，算得星距太陽二十三度四十七 分。又記本年三月十八日夕，測得星經度在降婁宮 二十六度六分，太陽平行在本宮五度三十九分，星距太陽二十七度一十七分。 依上二測谷白泥筭，得水星最高線。本世。〈總積六千二百十七 年前後幾年不礙算〉在大火宮二十八度半，最低在其衝，即大 梁宮同度。 記「今測十端，以定曆元」 第五。 此苐谷及其門人所記，比古測精細，因用為《新曆》之 本。 第一測總積六千二百九十八年為「萬曆十三年乙 酉。」中曆十月初四日未初。〈西曆〉為十一月十四日卯正 四刻，測得水星視經在大火宮十三度四分，緯北二 度十八分時，太陽平行為析木宮四度○分十五秒。 〈新法筭〉星距日為二十度五十六分一十五秒。依多測 再算，得本年最高行在析木宮初度三十分。以平行 減之，得引數為三度半。次輪行為八宮十六度二十 二分二十秒。推算星視經度，得大火宮十二度五十 七分，比所測少七分。 二測，比前測後，九日辰初二十分，測得星經在大火 宮二十五度三分，緯北一度二十五分。時太陽平行 在析木宮十二度五十三分二十秒。引數為○宮十 二度二十三分，小輪行為九宮十四度二十二分半。 算得大火宮二十四度五十八分，比測少五分。 《三測》總積六千二百九十九年，為萬曆十四年丙戌， 十月二「十四日辰初十分。」〈中為九月二十日未正十分〉測得《星經》， 在壽星宮二十二度三十二分。緯末記「太陽」平行為 大火宮，十三度四分半，引數為十一宮十二度三十 四分。次輪行八宮五度六分半。以筭視行，比測少七 分。 四、測比三測後四日，見星在壽星宮二十六度三十 二分，緯北二度十七分。平行為大火宮，十六度四十 九分半。引數為十一宮，十六度二十九分。次輪行八 宮十七度二十七分。用算比測少五分。 《五測總》積六千三百年，為「萬曆十五年丁亥正月初 九日申正五十分。」〈中曆為十四年十二月十一日〉測得星在元枵宮 十七度四十八分，緯北○度一分。太陽平行為星紀 宮二十八度二十二分五十秒。引數一宮十六度五 十二分，次輪行四宮二度二十八分二十秒。用算比 測少一分。 《六測總積》六千三百三年，為「萬曆十八年庚寅三月 初六日酉正五十分。」〈中曆二月十二日丑初〉測星在降婁宮十 三度四十四分，緯北一度四十二分。太陽平行為娵 訾宮二十三度，引數為三宮二十三度二十分，次輪 行三宮十一度四十一分十秒。用筭少測數八分 七。測總積六千三百五年，為萬曆二十年壬辰二月 初三日酉初四十分。〈中曆正月初一日子正四十分〉測星得娵訾宮 十二度二十分，緯北○度四十七分。太陽平行為元 枵宮，二十二度五十分四十五秒。引數二宮二十二 度十五分。次輪行三宮二十三度八分三十秒。用算 比測，盈九分。 《八測總積》六千三百六年，為「萬曆二十一年癸巳五 月十一日亥初二刻。」〈中曆四月二十二日寅正二刻〉測星在實沈宮 二十三度十六分，緯北二度○分。太陽平行在娵訾 宮二十九度二十三分。引數五宮二十八度五十一 分。次輪行三宮二十二度四分，依算少測十二分。 《九測》總積六千三百二十年，為萬曆三十五年丁未 四月十五日亥初。〈中曆四月初一日寅正〉測星在大梁宮，二十 一度五分，緯北一度四十分。平行為大梁宮，三度二 十分五十秒。引數五宮二度十八分。次輪行二宮十 五度五十分六秒。推算盈所測七分。 《十測總》積六千三百二十三年，為「萬曆三十八年庚 戌十二月初五日戌初。」〈中曆十一月初一日未正〉測星在析木宮 二度四十二分，緯未紀。太陽平行在析木宮二十四 度四十分。引數初宮二十三度三十四分。次輪行八 宮十度十一分，推算少測七分。 右十測如法推算，盈縮大較不過十二分，其差甚微， 非若右表未經親測者，真可用為《水星曆元》之測。又 本方。〈闕〉北：凡星緯在南，難見難測，故「上不測」皆緯北 焉。 定最高處及其行第六 總積六千二百九十八年為萬曆十三年乙酉。《苐谷》 測算精密，定本年最高在析木宮初度三十分。以古 測總積四千四百四十九年。〈多祿某所記〉為周赧王五十 年丙申。〈西曆〉十一月十五日，晨見水星在大火宮二度 三十五分，太陽平行大火宮十九度五十六分半。〈用古 表〉緯南為二度二十分。依此測及後屢測。 《多祿》某所記，本世距周赧王四百年後有「多測」 、「多算」 ，今不詳譯，省文也。 《得水星》，當時最高，在壽星宮六度五分。 兩測中積為一千八百四十九年，計兩測中積最高 之行為五十四度二十五分。〈析木宮初度半內減去壽星宮六度五分得數〉 以中積最高度分化秒為實，以積年數為法除之，得 一年最高行，為一分四十五秒有奇。有一年則百年千年俱有成表。如以萬曆十三年之行加之，得崇禎 元年最高行之應。以平行內減去最高，得引數，說見 後。 水星伏見輪半徑，大小第七。 古多祿某用二測，其一為總積四千八百四十七年 十月初三日晨測得水星伏見輪心在本天最高。算 求距太陽大距度為十九度○三分，太陽平行，在壽 星宮九度十五分。多祿某時最高，在大火宮二度。此 測未到最高少二十三度，因水星天之象最高，及其 衝前後一宮，於地不見遠近大差見上文。 其二《夕測》，〈為次年四月初五〉《水星》次輪心在最高衝大距度 為二十三度十五分，平行為降婁宮十一度五分。此 測亦未到高衝，少二十一度，與上測相對。 系凡大距度為小者，其次輪心必在載圈之高，若距 度為大者，其心必低。先定兩心線如上，測星在降婁 距大，在壽星距小。 如圖甲地心，壬本天心，戊為最高，丙為其衝。次輪心 在戊，最高星在己，為戊。甲己距平行極大角。 圖 圖 「人在甲，見星在己」 ，視星距戊平行之度數。 上測得十九度○三分。又次輪心在丙最高衝，視距 太陽平行大距度，為庚甲丙角。依上測得二十三度 十五分。作戊己丙庚各線，於甲己甲庚成直角。 依三角形法，甲戊己為直角形，有己直角，有甲角，大 距度自亦有戊角，己甲戊之餘即為七十度五十七 分有三角。求戊己戊甲之比例，設戊甲十萬，戊己即 為十萬分之三二六二九，〈正弦數也〉 又，「甲丙庚形，有三角。」〈因直角形之理有甲乙角自有丙角〉求甲丙、丙庚 兩腰之比例，設甲丙十萬，丙庚為十萬分之三九四 七四。〈甲角之正弦〉 先定丙庚、「戊己兩圈半徑為等」者。〈以上下兩次輪無二〉今以《三 率法》通之，設甲戊十萬，戊己或丙庚為三二六二九， 丙甲為八，二六二五，戊甲甲丙并之，折半得九一三 四二，即戊壬線也。 今有戊壬、戊甲、戊己同類之三線，又設戊壬本天半 徑，為十萬全數，求他線之數，以法得戊甲為一○九 四七九，減戊壬全數，餘九四七九，乃壬甲兩心差之 數也。又壬申數以六除之，得一五八○，乃載本天心 小輪之半徑，說見《水星本天象論》。戊己為三五七二， 乃伏見輪半徑也。 多祿某依《親測》得水星各圈比例如此。然所記載測 數中有可疑。〈恆星及太陽之行各不精細〉苐谷及其門人因加密 測，密算依上記十測，設戊壬全數，戊己為三八五○ ○。〈丁庚同數〉壬甲為六八二二。取壬甲六之一，即一一三 七，為壬心所行，圈之半周。 系水星近於地，為本天十萬分之五四六七二，極遠 為一四五三二一。 《算水星經度用三角形試法》第八。 用上所記第五測時刻，以三角形及上定各圈之數， 求水星經度。〈用新圖〉當時查表，得太陽平行，在星紀宮 二十八度二十二分半。水星最高，在析木宮初度二 十九分半。兩數相減，得引數為五十七度五十三分。 圖上為庚乙己丙兩弧之度。〈繪圖及其行之類見上二章〉此引數 三倍之，得一百七十三度三十九分，為戊丁弧。丁乃 伏見，輪心作壬次輪圈，從壬極遠順算，得一百二十。 圖 圖 二度二十八分至辛丁丙乙形有丁丙乙角〈戊丁弧以滿半周去之餘〉六度二十一分，有丙乙。〈上定兩心差六分之五即五六八五〉及丙丁，〈兩心差六分之一即一一三七〉兩邊求丙乙丁角，得一度三十五分。又求丁乙邊，得四五五一。 圖 圖 二甲乙丁形有甲乙丁角 己丙弧或己乙丙角內減去丙丁乙角餘丁乙己 為一百二十三度四十二分 凡引數為六十度以下用減六十度至一百二十度用加一百二十度至一百八十度用減一 百八十度至二百四十度，用加。「又自二百四十至三百度，用減。三百至三百六十度，用加。」 又有《甲乙全數》。〈半徑〉及丁乙，〈上得數〉兩邊求乙甲丁角，為 二度七分。又求甲丁邊，得一○二六○○。 三、丁辛甲形有丁辛次輪半徑。〈前所定三八五○○〉有「甲丁丙 邊」，及「辛丁甲角」， 次輪為癸辛弧，加壬癸弧，或壬丁癸角，或丁甲乙角，皆為同，得壬辛弧。其餘辛午。 五十五度二十五分。求乙甲辛角，得二十一度二十 九分。乃次均數次輪之視差也。因次輪行在前半周 法宜用加。得《元枵》宮十七度四十五分，比所測縮三 分。 若以測法求丁辛次輪半徑，亦可得之。則於丁辛甲 形中，設丁甲邊、丁甲辛角。 以表得乙甲庚引數角，內減丁甲乙本天均數，得丁甲庚角。以測得辛甲庚角相減，得丁甲辛視差之角。 及壬辛弧，或辛丁甲角，依法求之。 若以引數及各圈半徑，從小輪上水星本行處，用下 圖各三角形之法亦得。算癸丁辛角有假如：〈見十章〉 《水星平行率》第九。〈用《古今》二測。〉 「以測求伏見輪上之行，宜擇星近太陽非留行或大 距度之處。蓋留時伏見輪上之行，人自覺其大距度 多日不變，然星更行，故測以得近太陽者為確。」 古多祿某所記，總積四千四百四十九年，為周赧王 五十年丙申。〈西曆〉十一月十五日卯初，在本方測得水 星經度為大火宮二度三十五分，緯南為二度二十 分。 當時太陽平行在大火宮十九度五十六分半，時水 星最高在壽星宮六度五分，兩數相減，得四十三度 五十一分半，乃水星之引數也。又平行、視行相減，得 十七度二十一分半。 設引數及各圈之半徑，與星視行距太陽之平行，求 水星體在伏見圈之度分。〈星體距伏見輪極遠之處若干〉「用《新圖》」諸 號如上。 一，庚乙、己丙兩弧各為引數之度，戊丁弧為引數之 圖 圖 三倍一百三十一度四十九分三十秒 二丙丁乙形有丙丁丙乙兩邊各圈半徑及丁丙乙角〈戊丁弧以滿半周之餘〉四十八度十分求丁乙邊，得十萬分之。〈全數〉五○○二又求丙乙丁角，得九度四十五分三。己丙弧或己乙丙角，內減去丁乙丙角，餘丁乙己為三十四度五十六分半，其餘以滿半周，為丁乙甲角，是為一百四十五度四十八分半。 圖 圖 四丁乙甲形有甲乙〈全數〉乙丁：〈前所算〉兩腰及丁乙甲角求丁甲邊，為一○三九○二。又求丁甲乙角，得一度 三十三分，乃均數之度分也，其號為減。〈引數未過半周〉減之， 得丁甲庚角，為四十二度二十四分。又以最高之宮 度加之，得丁點。〈次輪心〉在大火宮十八度二十四分。先 測水星在本宮二度三十五分，相減得較為十五度 四十九分，乃次輪之視差也，均數也。圖上為丁甲辛 角，測為晨刻，則水星在太陽後次輪右邊。 《五丁辛》甲：形有丁甲。〈先所算〉丁辛。〈先所設〉兩邊及辛甲丁 角。〈次輪視角〉求辛丁甲角，得三十一度三十三分，乃辛丁 午角或辛午弧水星體距小輪極近處午點之度分， 又加半周。〈一百八十度〉得二百一十一度有奇，即壬午辛 弧。然所定次輪極遠，非遠於地心，乃比平行為遠。 故圖中命作癸午線，與己甲平行，而壬丁癸角恆於乙甲丁均角為等。 則因先均數類亦均之，若加加之，若減減之，今減得 癸午辛弧，為二百一十度○分，乃當時水星次輪上 之行。 本章多祿某所記及前第五章所記「苐谷十測」、中第 五測，兩測相比，中積為一千八百五十一年，又五十 五日十一小時。「依法化年為日。」 總積平年，為三百六十五日，第四年閏一日，為三百六十六日。 得六十七萬六千一百三十二日為法。 兩測次輪之行相減，得較為八十三度二十五分。因 今測小，則以愬到古測或滿全周少八十三度有奇， 或滿全周外多二百七十六度三十五分。中積時水 星行滿次輪全周為五千八百三十六轉外，二百七 十六度有奇，化作秒得七五六四四九七○○○為實。以前法入實而一，得一日之行為一一一八四秒 有奇。約之，得水星次輪上一日之行，為三度六分二 十四秒有奇。〈欲窮其數各再化作忽筭之〉有一日可得一年「百年」 之行，又以分法可算一時一分之行。 水星一小時行七分四十六秒。 一日行三度六分二十四秒。 一平年行三全周外有五十三度五十三分三十二 秒。 一閏年三全周外，行五十七度三分五十六秒， 一百一十五日二十一小時三分二十二秒，行小輪 一周。〈以上原本曆指卷二十一五緯之六。 [book_title]第七十卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第七十卷目錄 曆法總部彙考七十 新法曆書二十〈五緯曆指六〉 曆法典第七十卷 曆法總部彙考七十 新法曆書二十 五緯曆指六 五緯緯行 太陽乃萬曜之君，其所行之道為直道，凡天上諸星， 悉繇以定其行。左右距太陽之道謂之「緯。」而土木火 金水五星，嘗在太陽之左右，不能直行，故名曰「五緯。」 太陰之行，亦斜交太陽之道，並可名緯。古測未覺。月 亦有緯，南北二行，直謂之「離。」然其南北之離，比五星 更純，無多緯之雜，其差甚微，故仍其名也。 「曆家非以定日月之行為足，又須兼齊五緯，而七政 始全。」其五星經行業詳著各《曆指》，然以明理適用，則 某星隨時所在躔次，及某時應會某星，并同某星出 入與凌犯近遠見伏諸類，必明晰詳盡，始全其學。若 不知緯行南北多寡，無從得其準。故苐谷名士，深心 攷究，制為多儀，密測密算，定其進退之兩限，南北之 距度，立為成表，皆務得各星之真路，本道之行限，詳 解《緯圖》。蓋以止晰經行，不能全定其處也。 《新曆》「按古今曆家兩測之論，以明五星緯行之理，各 有數端，其一為本天輪，其一為歲圈輪，此二根，五星 皆同。若夫金水，別有緯行之根，異於土木。」共著論八 條。 古測緯行第一 王寶翰：〈距今百五十年〉曰：「五星緯行，前古未有識者。迄多祿 某始覺其理而明其法，測驗功深，乃得立成而布算。」 前人但以經度為本，未覺緯行之所以然。多祿某密測精求，因《幾何原本》等書以定星行之率，始得《緯道立成》諸法。 一、「覺五星之緯，各有天半周恆緯，黃道南；有半周恆 緯，黃道北。」 二、覺此南北之交處非一時，六宮在南，六宮在北；或 時七宮南，五宮北。蓋此南北之行，非繇視行，以所測 視行求實行末得各星黃道某宮度。以實行到此或 南變北，或北變南。 三、測各星極大緯，而得其距交度，約三宮曰「星所行 非黃道」，乃各星有本道而斜交於黃道。再測得土木 二星。凡近壽星宮、火星、近鶉火宮者，皆距黃道北極 大緯度，若三星在其衝之處。〈土木為降婁宮火星為元枵宮〉則距黃 道更南。 四、用本圖不同心圈及小輪，擇各星在南北大緯，或 在極近合伏太陽之處。 凡星在歲輪極遠者，其心會合，太陽不能窺測，惟越前後多日，方得其準。 或在極近衝日之處，或在中距遲留之近處，各有異 相比測，未得星在極近加本緯之度數。 本緯，乃從本道加加緯度，繇於歲輪，下半加緯，上半減緯。 在極遠，減本緯之度數，若在中距者，無大差。所云「加 緯度」者，如在近處星道向南則加南緯，向北則加北 緯。詳見下文。 細究緯形之故，古者借圖形解之曰：「日月五星之本 行，更順更平，各有全圈，各圈置一平面。」蓋圈者乃圓 形之外周，而面者乃圓形外周內所容之積也。不曰 積而曰面者，以積有厚之形，面乃無厚之形也。〈見幾何界 說〉凡曰黃道白道相交，宜想兩圓形相容相割，如東 西兩堵牆相遇不止而過。此兩面相割之處，為一直 線，如黃赤兩道，以春秋兩分之一線上割之兩分，謂 之兩道之交，即兩面相割之限。五星本道及小輪相 交，各圈之面相割，若以楮鶯圈之像，可明其理。 一系置多祿某所言各星有本道之面及小輪之面。 曰「凡年歲小輪之徑線。」 「從人目過《小輪》」 之心，則近遠兩處之線。 全在黃道之外而不相割相交。凡負小輪圈在黃道 或南或北，則小輪全體亦在或南或北。 「《二系》見星緯黃道或南或北，則知星之本道交於黃 道。」今見小輪或加或減本道之緯，必小輪交於本輪， 兩面相割，不則在一平面，何能置其加減乎？ 又「五星之緯，古來未有名界，即借太陰用之。凡各星 本道緯向北者謂之陰曆，向南者謂之陽曆，從南往 北之交謂正交，從北往南謂中交。凡小輪在其近半 周者謂之外葢，恆向黃道本道之外而加。凡在其遠半周者謂之內葢，恆在黃道木道之中而減。」 又擇小輪心。〈即算時所得實行〉在黃道本道兩交之上，及星 距日天周四之一。〈如其時星在小輪近遠之中〉測得星在黃道下， 則無緯度分。又凡小輪心在黃道下，各星在小輪上， 不拘度分。〈於太陽或近或遠〉星恆不見緯度。 三系小輪心在交上無緯度者，其平面與黃道平面 相合為一。 多祿某曰：「土木火三星」，本天〈即不同心圈〉之面斜割黃道 面，可定其斜交之角。 如赤黃二道斜相割，其交角為二十三度半。 又曰：「割小輪面而交本天，為不定之角。其小輪近遠 兩限中有一直線，於近遠線在兩交之中為直角，與 在交上相合為一，乃於兩交線恆為平行，分小輪上 下兩平分。此線當小輪之樞，因之轉動其上半極遠 之點，若在黃道北則在本道南，若在黃道南則在本 道北。蓋小輪恆於黃道為平行面故也。」 黃道交各星道交角第二。 黃道星道兩平面相割一直線上。 面割交面生一線，如線交線生一點，名曰「交點。」 點之兩端生四角，相對相等，而兩面亦生相交，割一直線亦生四角等。 曰「同交線」，此線通黃道之心，即地心也。 「系交線割」，星道面不平分，蓋星道不過黃道之心，不 同心圈故也。其大半〈六宮以上〉向北其小半。〈六宮以下〉向南大 半在北，則北緯比南緯更大； 圖 圖 如右圖丁地心，作丙乙戊甲黃道圈。〈圈或面互用〉又任取 已為某星天之心，作庚甲壬乙圈，又作甲丁乙同交 線，分黃道為平分，分星道則任分。 多祿某曰：「此交線以異角交各天兩心之線也，今如 法。」 「土星」《兩心線》：〈即最高〉在析木宮二十七度六分。 甲子年所算，為「曆元之木」 ，見本表。 其正交在鶉首宮二十度三十九分，相距一百六十 五度二十七分；中交在其衝。 木星最高，在壽星宮八度五十四分。其正交在鶉首 宮七度八分，相距為八十九度一十四分，中交在其 衝。 火星最高在鶉火宮二十九度二十六分。其正交在 大梁宮一十七度，相距一百○二度二十六分，中交 在其衝。 金星正交在本天最高前十六度，此時在實沈宮十 四度。 金、水二星差，數微免繪圖。 水星正交於最高為一，此時在析木宮一度。 《系因圖》可見各星交線之異，任分本天。凡兩心線及 交線之交角近於直角者，其兩任分之較更大；若交 角甚銳者，兩任分之較更小。如木星本天交線上之 弧比土星交線上之弧更大，觀圖可見。 二，「系各星本行。」〈即平行〉「時行」周天向北之弧比行南弧 更多，弧之多寡與行時多寡相應故也。 問南北兩弧若干？曰：「用上各星之圖，從己至正交、中 交兩處作線，成己丁、正己、丁中兩形。夫形為加減均。」 圖 圖 數之形以視行角己丁中求平行角丁己中之餘即高中弧之度用加減表求之相并得土星北弧勝南弧為五度二十分木星北弧勝南弧為五度五十四分火星北弧勝南弧為二十一度五十六分 依上多祿某所定黃道本 道正交、中交之角上，凡星在此，恆無緯度。又緯類從 此變，或以南往北，或自北往南，取星在兩交之中測 其緯，得上三星。凡在小輪極遠者，緯度少；在小輪近 者，緯度多。以多寡之較，求小輪之心或本道距黃道 若干，得數如左： 土星，本道交，黃道角。 或一圓球上兩大圈相交之角，或兩道之平面相割，各用之。 為二度一十六分。小輪平面割本天面交角，小輪在兩交之中為四度半。凡在正交或中交之上者，交角 為二度一十六分，乃兩道之角也。 本星本道交黃道角，為一度二十四分，小輪交本道 為二度三十分。 火星本天交黃道角，為一度○分，小輪交本天為二 度十一分。 依上論小輪高庳，則視緯有多寡，如加減表，凡引數 在高者均數少，在低者均數多。如圖。 依視法，凡對周看一平面或圓形者，所見之形為： 圖 圖 一直線如簡平儀諸線為直線即當圓形曲線今兩道及小輪各對周看成直線兩線交角當兩面之交角 丁地心戊丁亥線當黃道己為某星天之心作庚己壬線當某星本道置庚丁戊角為兩道交角〈數見上〉又 從己心取己庚、己壬等線，壬庚為小輪心作午庚、未 乙、壬甲兩線，於黃道平行，亦兩線相等，未庚己為小 輪及本天之交角，上下無二。從《丁》。〈人目所在〉作丁甲、丁未 視線，定高庳兩處，未丁戊、甲、丁亥兩《緯角題》言「在最 高未丁戊角為小，在高衝甲丁亥角為大。」甲壬丁庚 丁未兩形各有等底，甲壬庚未又有壬庚兩角等，庚 丁邊比壬丁邊更大，則其對角未比甲角亦大，又其 餘各反之，則庚丁未角小，甲丁壬角大，大角恆於大 腰相照幾何之言也。 若作丁午丁乙兩線，定星在極遠，午乙兩處，必壬丁 乙為大，午丁庚為小。今述多祿某定各星所在大緯 於左： 土星小輪心在兩交之北，星若在小輪上如庚線者， 緯度為二度三分；若在下如未線者，緯度為三度二 分。小輪在兩交之南，若星在上如乙處，緯度為二度 二分；在下如甲，緯度為三度五分。 《木星》小輪，若在北星，在上者，緯度為一度六分，在下 者為二度四分。小輪若在南星，在上者，緯度為一度 五分，在下者得二度七分。 《火星》小輪若在北星，在上者緯度為○度五分，在下 者為四度三十分。小輪若在南星，在上者為○度四 分，在下者為六度五十分。 「金、水二星」下有《本解》。 《上三星諸輪圖說》第三。 「星之所行為全圓圈，人目或在其心，或近其心，時見 如直線，又時見扁圈線。」以《視學》論之，設上諸圖，如人 目在天外，對黃道之周而看，則圈形如直線，若人目 在南北二極而看，則見如全圓形，然某平面於某平 面，或平、或相切，或相距者，不能分別，故《視學》因置人 目在黃道及其極之中，若可見各圈相距近遠如左 二圖：一目在極正視，一目在黃道及本極之中而斜 視也。 圖上外圈為黃道第一、第四同心，《函》中不同心圈，此 一、四兩圈於黃道平面，二、三兩圈為不同心，又於黃 道非平面也。 第二圖 第二圖 如第二圖，其中有均圈，指小輪圖畫如一平面，然非 一平面者，亦如右圖上三星本道切割。黃道圖外大 圈為兩至兩極圈指黃道，黃道圈上列有宮次，其內 有同面同色之圈，於前圖為一四，其軸為甲乙，其斜 切密作點虛面為星圈，即不同心圈中有均圈為白 圈，軸為丙丁。此間有小輪，亦斜切異心圈，然平行於 黃道。如前上圖，可見本輪或行或留之跡，皆為圓形。 其黃道、本道兩軸相切，及小輪軸，於黃道軸為平行， 其本輪為直線者，視法也，真圓面也考證 圖 圖 三圖指各星各點所行留之跡。各圈有本名，但真一 直線，有名曰「本輪面。」因對周天而看，法以圓平面變 為一直線，乃視法。若解此諸圈之理，須用渾天儀。 此儀有赤黃二道，有冬夏二至及二極，乃為明暢。 《四圖》說甲乙丁線為黃道太道相交之線。〈因相近相遠必有相 交之一線〉甲、丙、乙、戊為本圈。〈今用不同心圈及小輪解說更易〉丙戊二處 極距，兩交為九十度，乃兩道大相距之兩處也。甲為 正交，〈本天向黃道北陰曆初〉乙為中交。〈本天向黃道南陽曆初〉置小輪，甲 在乙等處，從人目丁作丁庚丁戊等線，名「近遠線。」又 圖 圖 作子午諸線皆過小輪心而於甲乙交線為平行此子午己庚二線相交之角非一小輪在兩交上二線合而為一小輪在大距處丙戊兩線相交成直角午子線當小輪之樞上半下半繇樞而運蓋以本天從南往北從北往南嘗嘗 活動，須得黃道之平距為本。故斜交本天之角，於本 天斜交黃道之角嘗為等。如小輪在甲或乙兩交上， 即一體合於黃道。若在《丙陰曆》本天距黃道北大距 處，則小輪下半子巳午向本道北，在兩道外；上半向 本道南，在兩道內。若在《戊陽曆》本天距黃道南大距 處，則小輪下半午巳子向本道北，在兩道內；上半向 本道南，在兩道外。 從丙到乙有九十度，在丙、在戊兩線為直角，在己近 處為本道大距，即「大緯度。」徐行往乙則己丙子，甲更 小，己距黃道之度亦更小，至乙而盡。 系小輪在丙、在戊，或合伏太陽如庚，或衝太陽如己， 時星有大緯度。蓋星距太陽九十度，則庚子弧在樞 線及本道上，但有本道之緯。若小輪到辛，距交四十 五度，兩線交角亦為四十五度，或合伏如庚，或衝如 己，非大緯度。蓋庚己比壬、癸二處為小。 距子午樞線為象限，故大距度在此不在己。 上圖金水二星亦可用，其詳見下。 《新測上三星緯》第四。 《本曆總論》曰：「以齊五星諸行，或用兩心法，及小輪以 地為諸行之心，或以太陽為星行之心，理可通用。」新 法乃以太陽為心，為近於正。因上譯古多祿某緯行 之論，以地為心。今依本法，舉各星之緯，再詳解之。 苐谷依本法測得各星黃道緯大數。〈古法曰星在小輪下〉土星， 北緯二度四十八分，南緯二度四十九分。木星北緯 一度三十八分，南緯一度四十九分。火星北緯四度 三十三分，緯南六度四十二分。 「土、木二星，其不同心差為少，又更高遠。小輪見小，故 南北差亦少；火星近小輪大，故其差亦多。」金、水益多， 下詳之。 各星兩交中有南北兩點及距最高度分，用三角形 法司推小輪心及星體距各天之心，亦可得各星年 歲圈。半徑。依法。 見各星曆指南北兩點距最高，乃引數求距心若干法，用三角形算。 得土星南點，為降婁宮二十度三十八分，距心為〈全數 十萬〉九七五九三年歲圈半徑為「一○四二六木星南。」 圖 圖 點在降婁宮七度八分，距心為九五二三○年歲圈 半徑為一九三四九。火星南點在元枵宮十八度七 分，距星為八九○九○，年歲圈半徑為六五○九五。 置前推得數，求各星天距交黃道若干。如右圖甲地 心，丁甲卯為黃道，庚甲丑為本道，辛己為小輪。前測 有己甲戊大南緯角，求庚甲乙本天距黃道。〈省文繪圖與前 一致〉「用庚己甲形。」夫形有庚甲邊，〈星距心各數見上〉有「庚己邊。」 〈小輪半徑〉及庚己甲角， 辛己線引長到壬，作甲己壬直角，辛己小輪面與 《黃道平行》，則己甲戊角大緯度，與甲、乙、壬等，庚己甲為其餘。 用法則邊與邊若角正弦與角正弦，以庚己乘己角 正弦，以庚甲除之，得己甲庚角，以減於己甲戊數，得 庚甲乙角，乃兩道之交角也。 又《辛庚甲形》：「夫形有庚甲，庚辛兩邊，及辛庚甲角。」 即庚甲乙之餘，或庚己甲己庚甲兩角之總。 「求庚甲辛角乃星在上之緯角」，下圖倣此。 若用太陽為五星之心，置甲為地心，丁戊為太陽之 圖 圖 天日在丁，星在辛，日在戊，星在己。若日在丁者，則日 在人目甲及星辛之中，謂之「星會日。」若日在戊，則人 目甲在日戊星己之中，謂之「星衝日。」兩法以乙甲己 角為黃道緯之大角，推算各角之法，與前法同。 「丁戊圈，乃太陽之圈」 ，但用丁戊線。如辛戊小輪，亦但用一直線視法也。 「算各星緯度用三角形法」 第五。 如「總積六千三百六年，為萬曆二十一年癸巳，西曆 八月初十日丑初三刻時」，《苐谷》推算太陽及火星諸 數於左： 「太陽實」引數。〈距最高實行〉為五十二度，視行在鶉火宮二 十七度三十八分。《火星實引》數為二百度二十分。視 行在娵訾宮二度四十二分，距心為八八九○○年 歲圈半徑為六四九二八，距太陽為一百七十四度。 〈逆算其餘為順天算〉五十六分「火星體距本天正交。」〈正交在實沈宮十八 度○分〉為七十五度十八分。 圖說：乙地心，甲太陽天乙甲為太陽天之半徑，即火 星年歲圈半徑也。丁己為黃道一弧，戊丁為火星本。 圖 圖 導一弧與黃道相交於丁則丁為正交戊丁為星距正交若干〈上有數〉作甲己火星距心之線，作甲戊戊己，又作乙己火星距地線。作乙戊線，成戊乙己角，乃視緯角也，所求之度分也。一戊丁己三角曲線形，有丁角。 先定本天交黃道，為一度五十分。 有丁、戊、己直角。 己戊弧，因測緯度，必為直角於戊。 求戊己弧， 置全數甲己本天半徑，為百萬。 得「三○《四》九五。」 若用度，為一度四十六分，餘。今用分數，可比於別直線，故《戊己》為如直線，非如弧。弧小圈大於直線，其差甚微。 二，先推星在己距甲心，為八八九○○○，用法通戊 己。 則二線為一，全數之分。法曰：「百萬得八八九○○○」 ，今三○四九五，應得若干，用乘除算之。 得二七五一○。〈甲己己戊兩數之比例也〉 三，戊己甲直線，三角形，有己甲己戊，兩邊又有戊甲 己角。 戊己弧一度四十六分，四十三秒； 求戊甲邊得，八八五七三。 四、《戊乙甲形》有戊甲〈先得數〉及《甲乙》。〈歲圈半徑〉戊、甲乙角 火星黃道上未衝日之數，即距太陽以滿半周之餘。 五度四分求乙戊，得二四八五一七。 五、戊乙己直角形。有戊乙戊己。求戊乙己角，得六度 十九分，乃人目在乙見己火星距戊黃道緯之度分 也。 系凡有某星距交及距太陽兩數，可推其緯度，若用 圖亦可算。 圖 圖圖說：「乙」，人目也。乙戊為黃道面之線，乙庚為星本天 面之線，戊庚上圖為戊己弧，乃小輪心，庚距黃道，丁 丙小輪面線，丁己丙為小輪圈。 夫圖有丁己弧，為星距太陽之度數，作己辛垂線於 丁丙小輪徑線。〈辛徑上當己周上曲線球上之理也〉又作辛乙、丙乙、庚 乙等線。 一，以前圖戊丁己形求戊己弧，本圖為庚乙戊角。 二以本法求庚乙星距地。〈各星本曆有均角形可求距地之分數〉 三庚丙乙形。有庚乙庚丙，兩邊又有丙庚乙角。〈小輪交本 天〉求庚丙乙角，又求丙乙邊，以此庚乙、丙角亦有其 數。〈丙庚兩角所并餘數〉 四辛丙乙，形有丙辛。 丁己乃辛，距日巳丙其餘庚辛為己丙弧之餘弦，說見《八線表》。 有丙乙邊，及辛丙乙角，求丙乙辛角， 五先有戊乙庚，又有庚乙丙，兩角并之，減辛乙丙角， 其餘為辛乙戊，乃星在己視距黃道之角也。 丁己丙圈立春。以庚丙戊面為直角，其軸線為丁丙星，在己或在辛，無二。 《定五星本天交行》第六。 「《月離》有白道交行」，乃逆行也。〈右行〉「先降婁，次娵訾，次《元 枵》星之交行不然，首降婁，次大梁，次實沈」，順天而左 行，故五星緯行引數比本行數少，太陰緯離行之引 數比自行數多。 古多祿某所測定五星正交之宮度，比今所測非一， 有行有衝。〈測各星正交處見上文〉如多祿某於漢順帝《永建》時， 測得火星大距處及其最高同度，正交在降婁宮二 十五度五十一分。 用本數，以日躔細行及恆星真行，所差不遠。 今苐谷於萬曆年間測得火星正交在大梁宮一十 六度五十三分，兩測中積為一千四百六十四年，其 差為二十一度○二分，則以差數為實，以中積為法 除之，得一年之行，為五十二秒五十七微，比恆星多 一秒五十七微。〈名歲差〉古者有作同行。 《木星五交行》，古測得鶉首宮一度二十一分。今測在 本宮六度五十三分。兩數之較，為五度三十二分為 實。如前中積數為法，得一年之行，為十三秒三十六 微。〈其行甚微〉古有曰：「不行」 《土星交行》，古測得鶉首宮三度二十一分，今測在本 宮二十度二十三分，兩數之較，為十七度二分為實。 以前中積為法，得一年之行為四十一秒五十三微， 於太陽最高，約為同行而少三秒。 金星交行於最高，約為同行，但恆在最高前逆行為 十六度。 水星交行於最高，為同行，同處無異。 《古今測》，乃萬曆二十八年所定也。以法求之，得新法 曆元之數，以定其應及年交行率，作立成表。〈見各星二百恆 年表〉 《土星曆元》，正交為六宮二十度三十九分四十秒。〈從冬 至起算〉 木星正交為六宮七度八分一十三秒。 火星正交為四宮十七度二十分二十九秒。 金星正交為五宮十四度十六分○六秒。 水星正交為十一宮○一度二十五分四十二秒。 一年行成前後之表。〈平年閏年不論〉 《金水二星前緯說》第七。 上三星之緯，其故有二：本天斜交黃道，一也；小輪亦 斜交本道，二也；金、水二星不然，其本道於黃道皆在 一平面。 如大小多環，在平面上旋轉，各有本行，不相撞遇。 「無緯南，緯北」，其緯全從小輪而生。〈曰小輪伏見輪異名同理詳見下文〉 二星本天有相衝二處小輪心，到此星緯恆變，或以 南往北，或以北往南，而交黃道。古者此二點亦名為 正交、中交金星正交在本道最高前十六度，即實沈 宮十四度，中交在其衝。析木宮、水星二交，即與最高、 最庳為一，最高在實沈宮初度，最庳在其衝。 金星過正交，在最高後五宮，餘行縮曆時緯即向北， 以滿半周。其半周行盈曆時緯恆在南，水星反是。其 在縮曆時緯向南，盈曆時緯向北。 右《論》乃《古今從天密測》所得。 上三星小輪交本道有一線，名曰「樞線」，恆於兩道交 線為平行，小輪上半如向南，則下半向北。金、水二星 小輪亦有樞線，亦於兩交線為平行，分小輪上下二 半。又有近遠線，若金星小輪心在兩交之中，星在近 遠線之上，其黃道距緯為一度二分，若星在近遠線 之下，其緯更多至九度二分。若小輪心在交線上，星 在樞線上，則無前緯之數。若小星小輪心在兩交之 中，星在小輪之上，其黃道緯為一度三十四分。如星 在小輪之下，其緯為三度三十三分。若心在兩交上 及近遠二處，則無前緯數也。 《金水二星後緯說》第八。 圖 圖 上言此二星有二緯皆從小輪生前緯業已解之今借第三章四圖以明後緯之理圖上小輪子午線恆於交線平行為上三星小輪緯行之樞此線上三星從本天與黃道為近為遠又凡星在兩交之中子午樞線之極皆在本道甲小 「輪心距大距處，子午樞線兩極不能在本道上。」蓋先 所定小輪面恆於黃道平行，則本輪於黃道兩交中 處之外二點不能為平行，故子午線因以得小輪面 恆為黃道平行，必不能在本天之上。如甲心在本天 上，子向如南，午向如北。 「上三星，本道離黃道不多，則子午樞線兩極，離本道 亦不多，故其差可不算。」乃金水二星，本道與黃道為 一面，而子午兩樞離黃道有大緯數。若星在兩交中 之處，子午兩極不離黃道，金星若在交上，或南或北， 則離黃道為二度三分。若星距最遠，即為一百三十 七度，則大離數為二度三十三分。水星在交上，而小 輪在樞線上九十度，距極遠處得為一度三十分。其 大離數在一百一十二度，從極遠起則為一度四十 八分。 系五星小輪或歲輪伏見輪之心，釘於本天面上。小 輪上下二半，繇樞線活動，如下半向南，則上半向北， 為緯之原。又以樞線之直角線，〈庚己線也三星圖上為壬癸線〉為軸。 若子往本天左而北，則午往本天右而南，彼此相反。 二系如甲心在兩交外及在交中處之外，或星在庚 子之中，如酉，則星有二緯之類。置庚在本道南，置子 在本道北，星在酉。因子庚午上半向南星，亦有南緯。 因庚子己下半向北星，亦有北緯。法曰：以兩緯異類 數相減所餘，存為實數。 上所定數，皆從實測，乃《苐谷》及其門人所說， 以便算則。於表上用中分及緯限，其法與經度加減， 表中有中分、較分同類，不再譯。〈以上原本曆指卷二十二五緯之七。〉 [book_title]第七十一卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第七十一卷目錄 曆法總部彙考七十一 新法曆書二十一〈五緯曆指七〉 曆法典第七十一卷 曆法總部彙考七十一 新法曆書二十一 五緯曆指七 五緯凌犯論 按《大統》及古曆，皆粗定五星見伏之限而已，其緯行 不見於書，意亦未講明及此。又凡於兩星相會著為 災祥之說，於理更謬。蓋天上諸星紛布，自古迄今，其 行不忒，合所不得不合，會所不得不會，皆理之常，初 無犯戾。緣曆家未明合朔、凌犯之故，庶民因不知會 合之宜，駭為變異耳。夫星曾何變異之可言哉？然亦 有足徵者，如農家以之占歲，醫家以之療疾，及人身 之羸壯，天時之雨暘，皆日月五緯所屬，故必得其所 同居度分及相對等度分，亦為切要也。因著《凌犯論》， 共十七章如左： 界說第一 「七政凌犯，曆家恆言。顧有所以然之理，未明其理，未 透其根，則測無算，難相符合。惟明其所以然，則先推 後測，無弗合者。」蓋七政之行，有遲疾不等，是以後先 參錯，其所呈象，約有五種，作界說。 一會聚界 「會聚」者，是彼此兩曜在黃道上同經度。若月於太陽 曰「朔」，星於太陽曰「『合」，伏星於星曰「凌』、曰犯。」 《古占法》：「二星相距七寸內曰犯，二星光相切曰凌。」 若經緯度俱同在日月曰「食星」於星或月於星曰「掩。」 同經度有二，或同黃道，或同赤道。在赤道同度，謂之「同升。」 此謂「同度」 ，第指黃道言也。 二對照界 對照者，乃相距天周之半，為經度一百八十度。月對 日曰「朢」，經緯俱對曰「月食」，星對日曰「夕退」，統名曰「衝 照。」 月與土、木、火三星皆能於日對照，亦能各相對照；金水二星不然，蓋其不離日之左右，故於日不對照，亦不相對照。 三方照界 「方照」者，相距天周四之一，即九十度也；月距日曰上 下弦。〈其象如弓中明晦之界如弦〉他曜相距，統名曰「方照。」 四隅照界 「隅照」者，相距天周三之一，乃一百二十度也，亦名「三 角形照。」 五六合照界 「六合照」者，乃相距天周六之一，即六十度也。 以上諸照視諸曜之性情，或相益，或相損，或相勝，或 相和，象懸於天，而宇下徵驗因之。曆家所算，尤不可 爽也。 五照圖 五照圖 五照圖說 周圈為黃道，各分其照之界，以相距之度著其名。而 照有先後，先者順天數，後者逆天數。 諸曜伏見說第二 凡星會太陽時，太陽光大，勝於星光，人目不能見星， 故曰「伏。」 「夕伏」者，星比太陽行遲，合後太陽，故夕初伏不見，亦 名「西伏」，如土木、火三星及金水二星逆行之時。 「晨伏」者，星比太陽行疾，合先太陽，故晨初伏不見，亦 名「東伏。」 惟金、水二星及月名「晨伏」 ，上三星非晨伏。 夕見者，星比太陽行疾，過合而先行，故夕見，亦曰「西 見。」 惟「金、水」 二星及月名「夕見」 ，上三星非夕見。 「晨見」者，星比太陽行遲，合後太陽，故晨見，亦名「東見。」 如土、木、《火》三星及金、水逆行，合太陽之後，或初見，或 初不見之限，有本篇。 《同升》者，是二星同過子午線，或同出地平，或同入地平。 《七政遲疾二行論》第三。 日月有遲有疾，五星有遲疾，兼有順逆。星之逆行有 限，遲行無限，蓋遲則不行而留。今須求疾遲逆，一日 之行若干，始可攷其凌犯之自也。 疾者何？視行勝平行，謂之疾；平行勝視行，謂之遲。逆 行實不能言疾，蓋退未進之行也。或依舊法言謂之 「疾遲」，蓋〈闕〉名「如意耳。」〈按末句不可解恐原本誤〉 《大統曆》所記有疾初末、遲初末等，皆從疾遲二行之 限而生，無他解。 太陽及諸政之行，在本天最高極遲，在其衝極疾。何 者？凡物遠見小，近見大，如太陽一日平行一度，此一 度近於人目，則見大，遠則小。大小之分，在人目之視 角或天上所掩之分。弧大則近，小則遠。太陽近則視 行多，遠則視行少。遠者最高也，近者最庳也。各星加 減表，俱平與實一度之差，置太陽一日平行度為五 十九分八秒二十微。求最高庳五十九分，得均數若 干。或加或減於平行在遲、疾二行之度。《太陽》無歲輪、 無次均，則以本天均數若足。 太陰與五星，遲疾之行，其根有三：「本天最高庳，一也； 小輪，二也；太陽之行，三也。合此三根，乃得遲疾或逆 行之限。」 「月根於太陽。」 蓋以太陽視行。亦有遲疾。則所生之行從之。金水因用太陽平行。免此三根。 法曰：「置小輪心在本天最高，求一日平行之均數。」又 置星體在小輪極遠處，亦求一日所行分之次均。亦 置太陽在最高庳之中，兩均并之，於平行減之，得極 遲行。 《五星》，「凡在小輪極近處，逆行。若逆行大，順行小相減， 得大逆之限。」 太陽疾行為六十一分二十秒，遲行為五十七分， 太陰疾行為十五度十七分九秒，遲行為十一度一 十九分四十九秒二十三微。 土星順疾為八分九秒，逆疾五分十三秒。 木星順疾為十四分二十四秒，逆疾七分四十四秒。 火星順疾四十七分二秒，逆遲三十五分十一秒。 金星順疾一度十六分，逆遲三十八分。 水星：順疾，一度五十四分。逆疾一度○五分。 《系觀》下太陰細行之圖，可見遲、疾二行較平行之數 非一。遲行以平行減一度四十七分，疾行加二度○ 三分，諸星同此。 算太陰遲疾限式 設太陰在本天最高，又小輪極遠，即弦時距太陽三 宮，亦一日太陰距太陽遲行之均數。他星皆用此法 得之。 圖 圖 五星留說第四 五星曆指用，歲輪伏見輪。〈亦名小輪〉以明各星進退遲留 諸理。如諸星在小輪上半，順天疾行，合伏太陽；在小 輪下半逆行，或土木、火三星衝太陽，金水二星再合 伏太陽。其順逆兩行之界，謂之「留後」，有圖有說。 凡星在小輪上半順天行，即於星本天上亦順行，兼 并小輪之行，在人目益見為「疾行。」 凡星在小輪二切線上，人目不得見小輪上之行，而 但見本天之順行。 圖 凡星在小輪極遠處之左右，人目見其逆行。蓋小輪 極遠處，其逆行多，勝本天之順行。若略遠則逆行，少 亦不見其逆。 如圖丁為地心，乃人目所見測星之所。己戊為黃道 一弧，畫有分度，以定本行。又作丙子一弧，亦畫分度， 以定小輪視行。甲為小輪心，己庚乙為小輪分度，丁 甲己為平行線，星體行小輪周。 置星在己極遠處，左行往庚，一日行一度。又丁己線 順天，亦行一度。《人目》在丁，見己弧行一度，己小輪上亦行一度，共視行為二度。〈凡星行其見界亦行二行并為一行〉故為疾。 若星到庚，從《人目》於庚各度作線，到黃道兩線之中， 弧則漸少，以至於無。然丁丙線之本行，則尚行也。若 星從庚漸向乙小輪上度分，掩黃道弧為微為小；到 未則掩弧為大。凡平行弧〈下圈〉小輪度掩弧為等者，星 在此為留。其將到未所，掩弧大比平行，弧逆勝於順， 人見之，曰「逆行。」 凡星在小輪下得一日逆行，多寡與本天順行等，謂 之「留。」今欲定此順逆之限，所謂留限於《次均表》上。〈小輪 之均〉「得一日逆行」，是與順行等。 「上三星以太陽一日之行」 ，減星一日之本行，下二星即以太陽之行為本行。 如土星本行一日為二分，以太陽一日行減之，得五 十七分，即於次均表求五十七分之行，生二分之逆 行。 表上均數，從○度漸長，到某度後又漸少，少則為逆，乃小輪下半。 查第一宮遞至二宮、三宮，均數俱漸長，至三宮六度 以後漸少，又次均行。查三宮二十四度，求五十七分 行之均數，得二分即與本行等相均。是小輪上行從 極遠一百一十四度有奇，左右人目實不見星之行， 是為留之二限。 上論用土星平行，得距本天最高，為九十三度中距 之數也。若在本天最高或最庳，其一日之行有多寡， 以逆行補之，不能定小輪上一度而為恆限。因各星 有本行，定其留行之限，用前法求之。 土星在最高一日，行一分四十七秒；在中距行二分； 在最庳行二分十三秒。他星俱倣此。得各星三限如 左： 土星 《一限》：〈最高〉一百十二度三十八分。 二限：〈中距〉一百十四度。 《三限》：〈最庳〉一百十五度二十一分。 算日得第二平限，為一百一十九日十三時一十八 分。 木星 《一限》：〈最高〉一百二十四度八分。 二限：一百二十五度四十五分。 三限：一百二十七度十九分。 算日得第二平限，為一百五十一日八時五十六分。 火星 火星亦繇太陽之行，不能全定其限，略得其近數。 一限為一百五十七度三十七分。 二限：一百六十三度二十分。 三限：一百六十八度五十六分。 算日得第二平限，三百五十三日二十時五十四分。 金星 《一限》：〈從順合伏〉一百六十六度一分。 二限：一百六十七度十分。 三限，一百六十八度十五分。 算日得平限，為二百七十一日三時三十分。 水星 一限：一百四十六度五十分。 二限：一百四十三度五十五分。 三限，一百四十六度。 算日得平限，為四十九日，十時五十三秒。 以上皆平行之限也，若實限則不能一定。蓋以太陽 平視二行亦非一也。法曰：「推算星之經度，二三日相 比，得其不行為留。若尚行，則前後再相比之。」 凡以太陽平行為五曜行之規，可得五曜留之定限。 然本法以太陽實行為規，故不立留限之表，以前法 算之。 會聚說第五 「會聚」者，是二曜同度也。同度有二，或經緯皆同，或同 經而不同緯。有曰翔，曰食，曰合伏，曰犯，曰凌，曰掩，諸 義詳著篇首。但各類有平會、實會、「視會。」「平會」者，是二 曜因平行得同度，未用均數加減。〈月於日名經朔〉實會者，因 各曜加減諸法，得天上真會，然人目未見會，故第三 曰「視會。」第一第二以天上平實二行相分，二三以天 上之行及地平上之行亦相分，在月與日，便得其交 食之數，說見本曆，而諸曜亦同此理，下文略舉其法 言之。 推算諸曜會合時刻，其法有二：其一，以本表求平會 之時刻，而以均時得實會視會之真時。其一，至各曜 細行在某日子正同度者為實合。若此時細行未同 度，則以相近度分變為時刻，加於子正時刻，亦得會 合之實時。但先法是本法，更密更細，次乃捷法。〈先置有一 年各曜之細行〉雖便於筭然，不能得其細。〈在日月會朔或差幾刻若他星亦不 甚差〉二、《法各有說》 《算諸曜會合表說》第六。 「月會日而再會其中積，謂之朔實。」求朔實法，以太陽一日平行減太陰一日平行，得十二度有奇為法，以 周天三百六十度為實，除之得二十九日有奇。設以 平朔日時刻如朔實，得次平朔。他星如日月，其互相 會合，法亦無二。如土星一日平行二分，木星一日平 行五分，相減得較為法。周天三百六十度為實，除之 得十九年有奇，乃土、木二星再相會之中積也。他星 倣此。又此中積時求各星之平行，得本天各在同度 分。乃疾行者，巳滿天周。而外有遲行之度分，則又以 先測二星之本處，求測時之平行，以加減求合應。 推算「土木會合中積」 之率。 圖 圖 土木二星七千二百五十三日有�「相會合時」，以表求平行，得土星本天上行八宮○二度四十二分三秒。木星此時滿一周天，又行八宮，有� 各曜會策 「土木再會」中積為七千二百五十三日十三時弱。 《土火》中積得七百三十三日十二時四十分。 《土日金水》得三百八十七日六時強。 土月，二十七日八時五十分。 《木火》八百一十六日，十時三十五分強。 「木日金水」，三百九十六日十一時三十分。 木月，二十七日九時五十六分。 火日金水，七百二十六日，十一時四十六分。 火月，二十八日，十時三十六分。 日月，二十九日，十二時，四十四分。 《二星會合圖說》第七。〈設「土、木二星，如上為式。」 〉 如圖外圈為黃道，內第一圈為土星天，第二圈為木 星天，第三圈為太陽天，置土、木日俱會合於甲木星。 一年約行一宮，十二年滿天一周，而回元處甲。〈如置甲於 降婁宮初度等〉土星一年約行十二度，十二年方行四宮二 十六度到乙。木星加四年之行亦到乙，而土星此時 又行四十八度至丙。木星追上，會合如前所云，俱在 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0541.png或.svg命名。 八宮○二度有奇此時大陽之行已滿天周十九次外又行十宮八度十分矣內減土木二星相會宮度餘二宮五度二十八分是土木二星各距歲輪極遠之處也〈餘倣此〉 上論用太陽平行定歲輪之行本曆用太陽視行其 差或有二度。又二星加減，雖為同類，然均數不得一， 其歲輪同度之均數，亦不得一。故所定乃平行之會 合，非人目所見之會合。 二星再會之中積數見前，然非於元處再會，今欲得 會於元處之中，積問該若干？法曰：以再會宮度倍之， 又倍，以所得數減去十二宮而盡，如上八宮三倍之， 得二十四，減去十二宮，無餘數，即會合中積。以三乘 之，得二一七六○日有半。〈約三十九年半〉又以三乘八宮，二 度四十二分三秒，減去全周，餘七度六分九秒，俱化 為秒，而除全周，得一百三十三。次又三二四一分之 九四七，則以一百三十三乘前日數二一七六○，所 得數，以歲實除之，得七千九百九十九平年。又六十 四日，乃土木二星再會合於元處度分也。諸星皆可 依此法推之，然無關大用，舉其一為則爾。 《求太陰一年會合諸照法》第八。 先以本年首朔日數加紀日之數，并得冬至後第一 平朔日時刻。隨以日月引數查表求均數。兩數如本 號或相加或相減，即以所得度分變時，或加或減於 首朔之時，則當實朔之時。 若「交食再算」 ，蓋所算未細，或有盈縮時之一刻，但筭會朔，可不必細。 若於首朔，加一平月之諸行。〈表中名朔實〉「則得冬至後第 二朔會」，一年中如之。若加半月之行。〈表中名朢策〉「得冬至 後第一朔後月朢之時。」用均法得實。朢第二、第三法 亦如之。若以首朔加一象限之策，得首朔後弦日時 刻。又舉朔實以三以六分之，則得隅照、「六合照之」諸 策以加於首朔，乃得平隅、照平、六照之時。若求其定 時，亦用均數。然依《月離》諸論，月朔朢時，以一均數能 得其實，朔朢外則有他均數。故《交食表》不能全定日 與月諸照之日時分也。 次法，用日躔、月離兩表，取某年日月各表。《曆元》用加 減各表，得某年冬至後日月之兩經度。相減，得月距 日若干。若距度為五照數之一，必某日太陰於太陽 有某照。若較數未合照數，則於近數相減，以所得數 於月距日平行表內變時而加於曆元日置日再算， 日月經度相減，或得五照數之一。若近，則於太陰時刻表中求時，以加以減，乃得真視照之時。 若某年首得日月一照之日時，以加各照之平行，再 查表求各照之時刻。 如崇禎六年冬至後，「子正。」〈表上為甲戌年根〉日平行距冬至 二十六分四十七秒四十七微。以均數求實行，得十 四分半，即星紀宮初度十四分半。本年《月表》依法算 得距冬至平行為八宮十一度十九分五十秒，即二 百五十一度有奇，未合照數。因取近為隅照，以後數 二百四十度加一日行之度分，內減隅照數，得十二 度五分二十秒。乃因平行月已過隅照之界，或以下 弦數二百七十度比之，得月平行未到下弦，為十八 度五十四分四十秒。 查《月行表》，約得一日又十時，則於《曆元》日月平行各 加一日十時之行而均之，斯得月未到下弦之界。以 此再試之末，於曆元日加二日之行，算得太陽躔星 紀宮二度十七分，太陰在九宮一度四十分，減去日 行數，餘八宮二十九度三十七分，乃月距日之數。到 下弦其數尚少，二十三分變時刻四十二分約三刻 即甲戌年根。後二日為壬子日，子正後三刻，月距日， 順天為九宮，乃下弦之數也。 若加月平行三十度之日時刻，再算日月各經度，求 月於太陽。若照時刻，則遞加遞算，乃得一年。諸照日 時刻。 若設某日，命筭某照法如前。先於所設某日求日月 經度相比或盈或縮，於某照之度數，如上加時、減時。 再試，但所得為平時刻，宜用日月均時表，或加或減， 乃得本照之定時。〈法見交食〉 圖 圖 上言以每日七曜細行求合朔諸照法見五緯表用法今略釋其根法曰以相連兩日二曜細行互減為法次二曜未相合所少數若干以二十四乘之以法數除之得時數〈分秒先細化之方合筭〉加於子正，得合朔諸照之時，此《三率》法也。 如圖置甲乙為二曜如甲一日行甲丁弧乙行乙丙弧兩行之較為丙丁乙丙丙丁各作四平分置半日行乙行到戊甲行到戊外有較之一半丙庚 甲丁線任分之全線之半等幾其各半與何法也 若用四分日之一，亦宜分甲、丙、丙丁作四分，各取四 分之一。今不用甲、丙、乙、丙分數，而用丙、丁分數，得疾 行者比遲行者所盈之度時全較數為一率，一日時 刻分為二率，未相合之分數即交行之分數為三率， 入法得某時刻。 《七曜互會合之數》第九。 古多祿某，乃天文家所祖，其所定七曜會合有一百 二十。如土星會木火日金水月，則土星有六會合。木 星有五，火星四，太陽三，金二，水一，共為二十一。若取 二星并而合於他星，得三十五。若取三星并而合於 他星，亦得三十五。若取四星并合於他星，得二十一。 若取六曜并合他曜，得七又七并合一處，得合之六 類，共為一百二十，是七曜互會合之數。若求其各會 之中積則太繁，賾未能罄書也。 《諸曜細行表說》第十。 《細行》者，是人目所見各曜一日西東運旋進退之行， 皆謂「細行。」以兩曜一日之細行，可推其會照之時刻， 又查各曜之細行，皆可推其躔度。此曆家切要之法， 所宜詳也。 求細行法有二：其一，以算得某曜相連二日之行相 減，則得某日之視行。然有一日之行，又有一時之行。 如日躔有表，曰「細行變時。」乃設太陽一日之視行，因 以所行某分數，可求其時刻若干。又以某節候定太 陽之行若干，其用以求太陽入宮及交節之時。今以 求各曜入宮宿之時刻，并求相會合及凌犯恆星之 時刻，則於日躔變時同類之表為喫緊也。〈其算法見本表名七 政凌犯表〉 五星極微之行，是○度○分○秒乃留而不行也。其 極大之行數有多寡不一。如一度五十五分，乃水星 一日極疾之行，若作《變時表》，即設此一日一度五十 五分之行，析作二十四分，得每一時應行若干。 用度分俱化作秒，以二十四除之，次欲得刻數，如法以九十六除之，成表。 二法以加減表，從最高一日之行均數，加歲輪從極 遠起一日所行度分之均數，是得一日之細行。如土 星一日平行二分，其均數為六秒三十微。又歲輪一日約行五十七分，求均數得五分三秒。先均號為減， 則於一日平行減之。次均號為如則，加之末得六分 五十八秒三十微。是土星在兩輪最高一日之細行。 因其行極微，可隔五度一算成土，細行表此大約法， 諸行如之。 右法因用歲輪一日平行，其微毫之數不能悉。蓋歲 輪上行，繇太陽視行而生，則又非平行而有多寡。然 於五星細行，所差不過微數，亦得作表。 問：「火金二星之行，其極疾退時，或但見緯行，不見經 行，比土木更順，其所以異者何也？」曰：「火、金二星，其小 輪比土木更大，與地近遠甚差。其小輪一度行黃道 上，所掩之度分亦大差。如火星在本天最高，小輪極 遠一度，掩黃道二十二分；極近一度，掩黃道一度三 十分，上下相比，得一與四。又置火星在本天最庳，小」 輪一度，上掩黃道二十六分，下掩黃道二度三十五 分，二數之比，得一與六。《金星》亦同此理，故在上或下 見其細行，如無法者。 二星緯限大於土木，約火星有七度弱，金星得九度 強。其留時前後一宮，經度亦行遲，星在此處。依視法， 其緯行見大，比經行一日分數更多。故見如往南往 北之行，若不見往東往西之行。 土、木二星行遲，小輪不失，緯限亦少，故不見有異行 之類。 《算留逆順諸行式》第十一。〈以木星立筭。〉 「崇禎七年十月內，木星當晨留。」今求其晨留及退行， 并夕留順行之時，與二留之中積。 法先於九月推算木星之經度。隔十日一算，得十日 中經度。若小，則知此十日內其行為留。又每日再算 其經度，得相連二日，不加不減，乃名為留。 「時刻不算」 ，蓋此一日之行在一分，下一時不過數秒，可略之。 其衝太陽并夕留，亦隔十日一算，與上法等。 九月初七日庚申，距根三百一十日。以法求木星經 緯度，得在鶉火宮三度九分三十秒。〈表中為七宮〉緯北為 十九分三十秒。越十日庚午，算經度得在本宮三度 四十分。再十日庚辰，得四度五分。又十日庚寅，得四 度二分二十八秒。此數比前為少，則知此十日內有 留。因取其中乙酉日算得四度六分三十六秒。此數 比庚辰為多，則取前後相近幾日再算，得甲申日四 度五分三十秒，丙戌日得四度六分七秒，丁亥日得 四度五分三十六秒。則定乙酉日為木星進退之界。 是為晨留。乃十月初二日也。〈大統在前十二日〉 又本年九月三十日癸未在局，用天弧矢儀，測得木 星距軒轅大星。〈表上為第十四星〉相距為二十度四十分，軒 轅星經度為七宮二十四度四十六分，內減相距之 度，得四度六分，是為木星之經度測算合。又，兩星之 緯皆向北，軒轅緯為二十七分，木星緯為十九分，不 大差。二者如在一圈上，可用為法。 求木星衝太陽，依法算得十一月初二日乙酉，太陽 在一宮○度三十六分五十六秒，木星在六宮二十 八度四十分五十秒。以正衝差一度五十六分，乃太 陽已過衝。以太陽一日距木星行一度九分四十七 秒。〈木星逆行故兩細行并之為相距行〉《求衝之時》，得一日又五時三刻。 以乙酉減之，得壬午日酉正一刻，乃木星實衝太陽 之日時刻也。 又求《夕留》，依求算，得八年乙亥正月乙亥日。〈距根為八十日〉 太陽躔二宮木星，在六宮二十四度五十四分二十 九秒。次日丙子，得在本度五十三分二十七秒，仍為 逆行。再算得壬午日，得本度四十九分二十九秒，癸 未日得四十九分二十秒，甲申日得四十九分四十 三秒，比癸未日數多二十三秒，則甲申日順行，癸未 為夕留。 二留中積為一百一十八日。 系二留中積，折半，非衝太陽之日。蓋從晨留乙酉日 到衝太陽日壬午，相距五十七日。又從衝日壬午至 夕留癸未，相距六十一日。二留之限，差四日。 《五星過宿》第十二。〈附：「日月過宿」 〉 「宿」者，是從某距星到他距星之度分也。此度數非二 星體相距之度，乃黃赤兩道上相距之度。如從黃道 極過二星，作二弧割，黃道相距若干，則得某宿黃道 上之距度。若從赤道極過二星，作二弧割，赤道相距 若干，則得某宿赤道上之距度。各宿黃赤二道上積 度。〈從冬至或春分起算〉及距度不一，曆書中有其故。又古今各 數見《恆星曆》，如「角宿黃道積度為一百九十八度三 十九分，赤道為一百九十六度二十六分。」本距度黃 道為十度三十五分，赤道上為十一度四十四分。他 宿各有多寡不等如此。凡問某星入宿，先宜定黃赤 之辨，不可紊也。 《論黃道宿五星與日月及交食用法無二五星有緯 無緯所差有限》。 「有緯時，非真，在黃道，惟土、木二星不遠。」 「火、金大緯。」 或有六度，但二星在本天二交之中，與黃道如同升，其差極微，如兩至左右升度之差為細，可不必算。 故或用起宿宮度，或用宿積度，皆可。 論。《赤道宿則有緯無緯之異》。若無緯者。〈七曜同論〉以《黃道 經度》求赤道同升度，即為某曜赤道上之經度。以近 小赤道經度宿減之，即得某曜躔赤道上某宿之度 也。 如圖星距春分三十度，在黃道丙，從赤極，作丙甲弧。 圖 圖 定乙甲弧為星赤道上距春分以升度表求之得二十七度五十三分黃赤差二度七分以三十度求黃道宿得委宿一度一十四分〈用曆元表〉以二十七度五十三分求赤道宿，得四度二十一分。黃赤二類，差三度弱。 圖 圖 若有緯之星〈月亦同論若太陽非是〉上法不足，如圖置某星黃經為乙丙三十度，緯北五度，星體在丁，從赤極過丙，作丙甲弧。此弧不過星體，又從極作過星體之弧為丁戊，是戊乙弧為赤道上星之實經度。此兩道差有表可求戊乙弧測量及恆。 圖 圖 星曆俱詳其法如設某星黃道上之經緯度求赤道之經度今略舉一法如後圖 圖有黃赤二道有二極某星在乙黃北若干度從黃極丙作丙乙己弧又從赤極丁作丁乙甲成丙丁乙三弧形夫形有丙乙弧是 圖 圖 星從己黃道經至乙某度之餘數有丙丁是二極相距之度分又有丁丙乙角是某星黃道上距某至之經度 圖減從夏至算則右從冬至星在冬至右算亦然 或用己〈黃道上星之經處〉壬弧或 丁丙乙角。〈角與其對弧同度〉皆可求丙丁乙角。法曰：「從乙到 丙丁弧，作乙庚弧，庚為直角。先用丙乙庚形，夫形有 丙乙，邊有丙角。求庚乙丙庚兩邊。次用丁庚乙形，夫 形有庚乙，有庚丁。」〈庚丙內減丙丁〉二弧求庚丁乙角。夫角負 辛甲赤道上之弧，從夏至起算，則曰「某星體在乙，其 黃道經在己，距至為己壬弧，其赤道經在甲，赤道經 為辛甲。」壬己、辛甲二弧，定兩道上各相異之宿度分 也。 《算五緯犯恆星式》第十三。〈以「木星犯鬼宿，積尸氣」 為式。〉 崇禎七年閏八月，報「木星犯積尸氣。」又曰：「十一月再 犯。」又曰：「越五月又犯。」今列其法。 一、本年閏八月「二十七日庚戌，求木星經緯度」，得在 鶉火宮。〈七宮〉二度，十二分五十九秒。〈圖式見下〉緯北二十分 十一秒，依算未到積尸為三分，又在積尸氣南五十 六分。然氣體非一點有二十分餘徑。又木星有二分 餘徑各折半并之，得十二分，減於緯距，得四十四分。 乃木星氣體相距之分數，為相犯之限也。如交食非 心與心，乃周與周相交，謂之食。欲得同度之真時，則 求木星一日之細行，得四分四十二秒。經距之三分。 變時得十五時，則庚戌日申初為木星，真與氣體同 度。〈黃道上筭〉 系木星日行遲，或前或後二日皆可言犯，蓋在其限 內，故曰「二十四日初犯。」 二、本年十一月初六日戊午，求木星經緯度，得七宮 二度十分十九秒。因逆行過積尸為六分，退算減一 日細行四分半，得丁巳日經距星為一分五十秒。〈星經 為十六分四十秒〉變時，得十時。以丁巳日減之，得丙辰日未 正，為木星與氣體黃道上同度。求木星緯，得向北三 十二分。弱積尸在北，為一度十四分。各因在北相減， 得四十二分，是木星積氣。兩心相距。減各半徑，得體 相距為三十分，在犯限內。 三、崇禎八年四月二十三日壬寅，求木星經緯度，得 七宮二度七分五秒，未到，積尸少九分。〈一日細行為十一分〉「得 戌正，為同度。」求緯，得向北三十九分，距氣為三十五 分，其體相距為二十三分。 算式圖列後 圖 圖 《諸曜陵犯恆星》第十四。 先于「《恆星表》內，取在黃道南北八度內諸星，而錄其 順天之經數。」〈從冬至起每年距限分數若干如數加之〉次以某曜某日之 細行入《恆星表》，求本宮同度近大經度星相減，若較 數比某曜一日細行為多，則本日非犯，若少者必到 同度。查緯向亦是同度，必為食、為掩。若緯度相距算 在四十二分內，謂之「犯。」〈中法用七十分通之得四十二分〉若兩相切， 則為「陵。」欲得陵犯時刻，則以恆星經度分減本曜經 度分所得較數，查本曜細行表求時，以加于子正時， 則得某曜凌犯恆星之某時刻。 若二緯南北相距一度以外，不算。 又「恆星五等」以下，亦不算，因其光微，五星凌犯時不 得見，故可略也。 《五星見不見之界》第十五。 太陰西初見，東初伏之故。詳見《月離曆》。指五星略相 似，第星體小，在太陽之光內，比月難見。今借古論，略 解其要。 多祿某曰：「先宜求太陽在地平某星相距若干，人目 能初見否？次求星黃赤兩道上距太陽若干，三求各 宮近遠太陽若干，亦依人目可見。四立成表，以便算 初見不見之界。共五題。」 《圖說》：置星在黃道上，無緯度。又置星出地平，初見在 乙。置日未出地平在丙，星距日經度為乙丙，距日光 為甲丙。蓋日在丙地平下，其朦光未勝星光，而人目 得以見星也。〈圖見後〉 古測《土星初見》曰：「凡土星在鶉首宮，可測其與日相 距之度。蓋本天正交在此宮內，其左右數度，無大緯 差，又合伏前後數日小輪之行緯度亦無大差。凡星 無緯度即在黃道上，木星之正交亦在此宮。若火星 在大梁宮，金水亦在鶉首宮測之。又測，因定得土星。 夫太陽光，即太陽在地平下十一度，得見木星約十」 度，火星十一度半皆得見，但人目有利鈍，此乃「略法」， 非人目共見之公法。金、水二星，有夕初見、夕初伏，有 晨初見、晨初伏，大概金星距日五度，水星距日十度， 人目能見。〈金星或亦有晝見蓋其光大不在此限內〉 設五星無緯度者，在本地某宮。求五星經度距日若 干，如圖。 多祿某曰：「日星之行皆弧線，宜用曲線形，然無大用。且算繁難用直線行，簡易亦無大差。今用之。」 甲乙丙，直角形，有甲丙，是星距日光或太陽在地平 下，各星有本數，有甲乙丙角。 是星黃道上某宮度於地平之角，見《交食黃平象限表》用法。或用太陽經度以求甲乙丙角，所得非定數，然差微不算。 求乙丙邊之度分，乃某星經天距太陽若干，如土星。 圖 在鶉首宮太陽躔鶉火宮初度土星晨時初見如極出地四十度〈順天府〉求乙角，得五十八度五十分，甲丙為十一度。用法得丙乙為十二度五十二分，是土星晨初見距太陽經度。若求夕初不得見，求在西乙角，得三十四度三十分，求乙 丙得十九度三十六分，是昏時土星距日經度之數， 而為見之末伏之初。若極出地有多寡，假如極出地 二十度，則末見為十一度，初見為十度有奇。若極出 地六十度，則初見為十九度，末見為六十餘度。他星 倣此。依法可推各星見伏各宮度之表。 若星有緯，或南或北某度，亦可求距日若干及初見 或末見。如圖丁為星，戊為星，黃道上經度，緯北戊丁 弧求戊丙，是星經距日若干。戊丁乙甲丙，於二直角 形，皆為同比例。 圖 圖 各有直角各用乙角見幾何六卷四題 先得甲丙丙乙乙甲三腰之比例 先設甲丙以法求丙乙又以句股法可求甲乙 今置丁戊若干求戊乙 丁戊當甲丙戊乙當甲乙丁乙當丙乙 或丁戊丙形依本法有乙角數及丁戊邊求戊乙若干 以丁乙減乙丙得戊丙是星初見或末見距日若干若緯南星在辛其經度在庚亦先庚辛乙形而似甲乙丙形如前求庚乙弧而加於乙丙得丙庚是星初 見末見距太陽之經度： 假如崇禎七年冬至前七日，土星合伏太陽。〈距一二日不礙 筭〉約合伏前十日，太陽距析木宮十四度，土星在析 木宮二十四度，緯北一度二分。先求丙乙，得十七度 二十二分。又求戊乙。〈丁戊一度二分用乙角餘切線〉得一度十九分 減之得戊丙，為十六度三分，為土星本年距太陽不 見之限。 若求初見置星，合伏後十日，太陽躔星紀宮四度，土 星在析木宮二十四度。求乙角，得四十四度。求乙丙， 得十五度四十四分。求乙戊。〈如上所差微〉一度十九分減 之，得土星晨初見距太陽為一十四度二十四分。 太陽前後一度，乙角或差二十分。以求乙戊，或差一二分。 《推每歲月大月小之原》第十六。 《天曆》紀月有大有小，從太陰太陽合朔始。蓋首合朔， 再合朔，其中積曰經朔，或曰平朔，此朔策為二十九 日有半，若真合朔，則於二十九日半或盈或縮，其中 積年久不得相同。如置甲為首朔，用轉終，或引數為 ○宮度分或月在最高，次月以平行，必相距二十五 度四十九分。查加減表得二度七分。又太陽一平策， 約行二十九度，查均數。〈置在最高〉得一度。以此二均數并 之，得三度七分。變時得二十六刻，為六小時半。 用月距日行一十二度算，此大數，非細算。詳見本論。 若月在引數三宮左右，求朔策均，得○度三十七分。 以太陽均減之，得三十三分，變時得一時。 系《三正合朔》中二積，大差約六時半，小差為一時；或 於二月相連大小之較，大為六時半。〈二十六刻〉小為一時。 〈四刻〉 以上月大小之論，乃曆家從天測算真原。今《民曆》所 云「月大月小」，非本於此。月大者，是兩合朔內中積有 三十箇子正，或二朔日干字相同。如首朔在乙卯日 亥時，加朔策并其均，得次朔在乙酉日某時，此月謂 之大。蓋二朔干字皆同乙，或其中積有三十箇子正。 月小者是兩合朔內中積無三十箇子正或二朔日 干字為異。如首朔在乙丑，次朔在甲午，其中但有二 十九日，謂之小 《系》「月大月小」之根，非繇於時之長短。 一，月有長時，反謂之小，如首朔在甲子日丑時，加二 十九日七十八刻。〈兩朔中積約之為大〉得次朔，在癸巳日戌時， 而謂之「月小」，蓋以次朔，非同甲日也。 一，月有短時反，謂之「大加」，首朔在甲子亥時加二十 九日二十二刻。〈兩朔中積為小〉得次朔在甲午日丑時，而謂 之「月大」，蓋以次朔於同甲故也。 一、所定月大小之法非公法，因非從天測，乃繇方所 而定。如順天府首朔在甲「子日子正一刻到，次朔西 安府在癸巳日子初三刻，順天府前月為大，西安府 為小。」〈朔之時刻往西為少往東為多〉 一「《大統》法」，月之大小皆從順天府定，今新法亦然，蓋 以順天府為推算曆元之地。 「定每月節氣及閏法」 第十七。 《大統》有各月中節，具見《民曆》。然節氣有二類：有平節 氣，有實節氣。平節氣者，為十五日有奇，乃平分歲周 二十四分之一分也；實節氣者，乃天上太陽所行之節。以天周三百六十度，作二十四平分，各得十五度。 平節氣謂之「地節氣。」 「實節氣」 謂之「天節氣。」 然「太陽行此十五度，冬夏日數不同。冬月約十四日 十六時，夏月十五日又十九時，是歲周二十四平分， 有盈有縮。」此測太陽在天之行，實節氣日，不得平分 也。 問：「閏月如何﹖？」曰：「無宮次之月，是閏月。天上十二宮為 一年十二月，各月有定宮次。如冬至在星紀宮，為十 一月之中節；大寒在元枵宮，為十二月之中節。若一 月之中積太陽無入宮次，謂之閏。」 《系》若用實節氣以定閏月，則夏時多，冬時少。蓋冬至 二十九日三十二刻，太陽行一宮，此數於二朔之小 中積相近。夏至太陽約三十一日行一宮，比二朔之 大中積更多，其中有二朔。蓋合朔大數不過二十九 日八十餘刻也。〈以上原本曆指卷二十三五緯之八。 [book_title]第七十二卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第七十二卷目錄 曆法總部彙考七十二 新法曆書二十二〈五緯曆指八〉 曆法典第七十二卷 曆法總部彙考七十二 新法曆書二十二 五緯曆指八 五緯後論 五緯之理最奧且賾，故各有本指以分解之，又復有 《總論》以合明之，然猶有所未備也，因著為《後論》，以補 其遺，而於奧賾終難窮盡，凡十二章。 《五緯》天各距地第一。 《月離曆指》第二十六章求月距地之高，其法有五。又 求太陽距地，其法有三：皆以地半徑為度。又各法因 高差。〈亦名視差地半徑差等〉或日月交食為本。 《恆星曆指》三卷中亦測恆星之遠，借用五星之測，略 定土星之高，并亦得恆星在上之高。今因五緯無視 差， 土、木二星甚遠，其視差不過數秒。如無差難測，水星常在《蒙》氣中，亦不能測。火星或有視差，然不足為測其高之本。說見下。 「欲測其高」，法有二算：或用古圖，或用新圖，各有《本論》 如左。 《左古圖》以地為日月五星恆星，諸天之心，設諸曜，各 居一層，天其厚，內函有小輪。〈亦名歲輪〉各層相切而無空， 又各層上下有兩面，下內為凹，上外為凸。 各天之厚，因函小輪，其小輪於地有近有遠，如兩心 差之理，則各天之厚，為小輪全徑及兩心差之倍分 數。〈謂分數者蓋各有均圈於最高減距高去歲心差之幾會〉 圖上各天小輪，比本天許小，以指外有兩心差數。 圖 圖 本曆測各星小輪及兩心差定本天半徑皆為十萬 分。若加小輪半徑及兩心差數，必得其最高距地若 干。若減之，則得最庳距地若干。如圖。 《系》凡設一層天上面距地若干度？〈以地半徑為一度〉必得次 層下面距地之若干度，蓋兩面中無空隙。又設內面 所距若干度，及次層上下兩面距本心比列，以三率 法求之，并可得其厚距地之度。法曰：依內面距本心 多寡分數，得度多寡，則上距分之某數，必知其度也。 月離設三家之數以測定其距地之度。今所為《苐谷 法》曰：「太陰大距地為六十地半徑有六十分」之三十 六或百分之六十。 水星天兩心差為六八二二。〈十萬分為全本天半徑下同〉小輪半 徑為三、八、五○○兩數并之。〈水星均圈法凡在最高不減其距地見本曆指〉 又加半徑。〈全數〉得一四五三二二，乃水星最大距之數。 又前兩數相并，於全數內減之，得五四六七八，乃極 近之數也。置極近數為六十度有六十分之三十六， 乃月天極高數也。以此度數或約為五分之三，乘極 高之數，以小距數除之，得一六一，乃水星天上面距 地之度也。 金星在水星上，則其下面距地為一六一。〈奇零不筭〉設金 星兩心差，為三二○八，用其半；因有均圈，用其半。他 星倣此。為一六○四。小輪半徑為七二二四八。兩數 并加於全數，得大距數，為一七三八五二。又兩數相 并，減於全數，得二六一四八，為近距之數。法以內面 距度之數乘大距數，以近距數除之，得一○七一。乃 金星外面距地之度數也。 太陽有本法求其中距地，得一一四十二地半徑。諸 家小異，以求大距或用均圈。〈見日躔曆有表〉或不用均圈兩 法略差，今不用，只因太陽兩心差求之，得近距為一 一○一，遠距為一一八二。 問：「太陽天內面切，金星外面是也。今因太陽本，算其 內面盈金星外面三十度，兩算不合，何也？」曰：「此測難 求其密。其較雖盈三十度，以全數計之，不及百分之 三，數則小矣。」又曰：「所測定各天之數，皆以日月星諸 體之心為測，其體之厚，未嘗入數，必月及水星、金星 各數略大，而後算始無差。」又曰：「所用之數，乃新圖之數，不謂各曜各麗一天而相切，故其數於此論不合。 或曰：「星體到本天最高在此，其天或仍厚幾許，要未 可知。」所定之數，亦其大略而已。 火星兩心差為一九六○取五分之三。〈均圈心距地心為三分不 同心圈心距地心為五分〉為一一七六○小輪極大半徑。〈有盈有縮故用 大數〉為六五八○○。兩數并之，加於全數，得遠大距，為 一七七五六○。兩數并之，減于全數，得近小距，為二 二四四○。用法以太陽大距數一一八二乘火星遠 大距數，以近距除之，得九三五二。乃火星外面距地 之度數，或木星天內面距地之數也。 木星兩心差為九一六○。用其半，得四五八○；小輪 半徑為一九二九四。兩數并加全數，得一二三八七 四，乃木星遠大距數；兩數并減於全數，得小距數為 七六一二六。依前法以內面乘大距，以小距數除之， 得一五二一七，乃木星上面距地之數，或土星下面 距地之度數也。 土星兩心差為一一六二八，用其半，得五八一四；小 輪心半徑為一○四二六，兩數并加于全數，得一一 六二四○，乃土星大距數也。若以前兩數并減於全 數，得小距數為八三七六○，依前法乘除，得二一一 一七，乃土星上面距地之數，或恆星天距地之數也。 右算皆用古圖，以明今測之數。然亞耳《罷德》於唐僖 宗《廣明》中，算得水星本天中距地為一百一十五度， 金星中距六百一十八度，火星中距四千五百八十 四度，木星中距一萬○千四百二十三度，土星中距 一萬五千八百度，恆星中距一萬九千度也。 「因各星距地及其體之視徑，亦并可推其大小。」下有 本篇。 《用新圖》，算各星距地第二。 《新圖》以地為太陽、太陰恆星所行之心；別「五緯」，以太 陽為本行之心。又土、木、火三星，以太陽所行之圈為 古法。所謂「年歲圈」，即上所用法；今非其真，因用本法。 又《新圖》不言各星各有一天，而強星在本重之內；但 各所行之輪，或相切、或相割耳。 「土木火三星」，以太陽為本行之心，又因其心從太陽， 即以太陽所行之輪，為人目所見每年各星之行。〈見本 土星行輪新圖 土星行輪新圖 曆指 欲知小輪於本天及兩 心差各數比例，則設太陽 距地若干，可得各星距地 若干。如圖設《甲乙》。〈日距地或小輪 半徑〉乙、丙〈星本天半徑為全數〉及丙丁， 〈兩心之差〉又設甲乙為若干度， 依法可得乙丙丙丁各線 之度，并之得甲丁，乃星距 地之度也。上三星之法無。〉 圖 圖 二今置土星各圈之數如上用三率法甲乙〈小輪半徑〉為一○四二六，得距地為一千一百四十二度。〈太陽中距度〉今乙丙全數：〈本天半徑〉得若干算，得一○九五三有奇。又丙丁五八一四。〈兩心半差〉得六三六。以甲乙乙丙丙丁三線之數并之，得一二九三 二度，或地半徑，乃土星大距地之數也。若於乙丙全 數或乙戊半徑數內，減去甲乙及戊己。〈與丙丁等〉一七七 八得九一七五，乃土星近距數，若求其中距地。〈引數為三 宮九宮〉得「一○」，「五」「五○。」 木星用法如上，求得大距度數為六一九○，中距：為 三九九○，近距為五九一九。 《火星用法》求得大距為二九九八；中距為一七四五； 近距為二二二。 下金、水二星，因不圍地球，其算法與上三星略不等。 圖 圖 如圖甲乙為日距之線或小輪心距地之線乙丙為小輪之半徑以乙甲加減得大小兩距之數 金星兩心差半之得一六○四并加小輪半徑得一七三八五二用法乙甲全數〈本天半徑〉得距地二四二度。今算乙丙分數，得度為八。 圖 圖 四三以加於甲丙得一九八五乃金星距地之度數也若減之得三百度乃近距之度也 水星以法求之得大距度為一六五九小距為六二五度 以上因其度數可推各距地之里數蓋以地半徑為 度有一度之里數，因可得各距之里數。置地半徑為 二萬八千六百六十二里，以各星距地之度乘之，先 用古圖數。 月距地小數為六十萬七千六百四十六里有奇，《大 距數》為八十六萬七千里有奇，此古今小異。 水星小距數與《太陰》大距數等，其大距數為四百六 十一萬二千三百二十八里。 《金星大距數》為三千○六十七萬二千○○八里， 《太陽中距》為三千二百七十一萬六千○一十六里， 《大距》為三千三百八十六萬一千九百三十六里， 《大星大距數》為二萬六千七百九十一萬六千○九 十六里。 木星大距數為四萬三千五百八十五萬六千六百 一十六里。 土星大距數為六萬○四百九十五萬九千八百一 十六里，恒星依法切土星上面，則得其距地之數 也。若用《新圖》推算，亦可得各星之里數。 《五星視差》第三。〈即「地半徑差。」 〉 圖 圖 各星既有距地之度數則可知視差之分數借日躔視差圖以明之甲地心乙人目丙為某星甲乙為一度若知甲丙邊之度則可得乙丙甲角乃視差角也 甲丙當全數甲乙為切線 依古圖得各星視差如左 設星在地平，求其視差，地平以上，若星更高，其差更小；在頂，無。 月近地視差。 《水星距遠視》差為二十一分。 《金星距遠視差》與太陽距近差數等，為三分七秒， 太陽中距為三分，大距為二分五十四秒。 火木土三星，其視差皆不滿一分，故不算。 「若用《新圖》」，日月各視差無二。 金、水二星中距與太陽為近，金星距遠視差為二分， 弱極近距為十一分，水星大距亦為二分，小距為六 分。 以上火、木、土三星之差亦微，但火星在極近之距即 太陽之衝，其差為十五分葢，其道切割太陽之道，而 於地更近。 以上視差之數，日月以外，難測難定，是以各家不合， 且不嘗用，故不設表。 《五星體視實兩徑》第四。 測日月視徑實徑見《月離》及《交食》諸書皆有本論，但 日月體大，可用儀器測定；五緯體小，測之為難。惟以 人目所見，或於日月相比以定其視徑，後以近遠之 數求其實徑、大小相比等數。 亞耳巴得其學本多祿某有曰「水星中距地之時。」〈本筭 得一百一十五度〉其視徑比太陽視徑如十五分之一，即天 度。〈周天三百六十度之度也〉之二分《金星中距時》。〈本筭為六百一十八度〉其 視徑，為太陽視徑十分之一，即天度之三分火星中 距。〈本算為四千五百八十四度〉其視徑為太陽視徑二十分之一， 即天度之分半木星中距。〈本算為一萬○四百二十三度〉其「《視徑》為？」 圖 圖 太陽視徑十二分之一即天度之二分半土星中距〈本筭為一萬五千八百○○度〉其視徑為太陽視徑十八分之一，即天度之一分四十三秒。又星高有視徑，以法求實徑，如《圖甲》人目。〈地心無異〉「乙庚太陽半視徑，乙己某星半視徑」，其比例如乙己於乙 庚，若星在太陽如丙丁，則其比例為丙丁與丙戊。〈丙戊 當太陽視徑〉用法得丙丁天上度之幾分，有丙丁分數，則 有本天周之分數，因周與徑之比例。〈見測量全義五卷中〉《甲丙》 《半徑》得地半徑若干，則其周得若干。以周之某分若 干，得各星比例半徑大小。又以各星同類之分數求 其容。〈見月離三大比例〉 依法算得水星體比地球小為一萬一千分之一分， 金星體小於地球為三十六分之一分。 火星體大，為一地球又三分之一； 木星體比地球大，為八十一倍，又曰「九十五倍。」 土星體大於地球，為七十九倍，又曰「九十一倍。」 恆星六等之大小，見本《曆指》。 用《新圖》求各星大小。 《新圖》以太陽為五星之心，金、水二星，或在日上，或在 日下，與古法大異。 《苐谷》曰：「水星視徑中距時。」〈一一五○度〉為二分○十秒，其 實徑與地徑為三與八，則其體小於地球，為十九分 之一，於古法甚遠。《金星視徑》中距時，〈一一五○度〉為三十三分十五秒，其實徑為地球徑十一分之六，則其容 為地球六分之一。《火星中距》：〈一七四五度〉「視徑」為二分弱， 則其實徑為地徑六十分之二十五強，其體小於地 球，為十三分之一弱。《木星中距》：〈三九九○度〉視徑為二分 四十五秒，其實徑於地為十二與五，則其體大於地 球，為十四倍。土星中距：〈一○五五○度〉「視徑」為一分五十秒， 其實徑為二。地球徑又十分之一，則其體大於地球 為二十二倍。 若欲以里數求各星之大，則先求地球之容得里數， 次依各比例數求之。〈見月離三大比例〉 問：「古今兩數相懸，何者為確？」曰：「各有本論，然以金星 證之，見其繞太陽，有弦朢之異，覺新法為準。」〈見五緯總論〉 五星光色第五 「月以光以魄，知其光非本體之光，乃所借於太陽之 光。金星亦然。蓋以遠鏡窺之，見其體亦如月，有光有 魄故也。他星覺無所倚。然以相似之理論之，亦可謂 其光非自光，乃如月與金星並借光於太陽者也。」 問：「五緯之光既皆為日光之分，乃其色各不同者，何 也？」曰：「如鏡、如水、如金諸能發光之物，咸受太陽之光， 而」所發之光，皆非一色。蓋亦繇「本體之色」所染故也。 然則五星之色，亦各為本體之色，從日光而發見耳。 五星本體之色，從其各類本質及其面之平與不平， 或其體之虛實堅脆等勢所發。 《加利婁》曰：「凡大光照某體能發光之類，其所發之次 光，非全受本體之色而變為他色，如大光照黑體。」〈若鍊 鐵〉其所發之光為「紅色」如火星。〈以此西名火星亦謂之鐵星〉若照 《淡紅體》，其所發光，色如木星。〈紅銅色為淡紅故木星亦名為銅星〉「若白 體，其發光色如土星。若黃體，其發光色如金星。若青 體，其發光色如水星。」試以黑鐵等類煉之，細閱其光 色必如上。 又曰：「星色非純，從目審視可見，乃知各星亦非純質 也。」〈見格物諸書〉 五星時有顫動，其理與「恆星無異，或空中浮氣之游 移，或自體閃爍如燭光之搖，又或人目之缺也。」 五星中曆攷第六 按中曆舊法，自古迄今，修訂諸家皆以測定太陽、太 陰之行為本，而五緯次之。今新法亦然，但求真切不 差之理，須闢從來舛謬之根，故著為《日躔考》及《古今 交食考》，以備參證。而五緯行度之差，舊法之因循更 甚，尤宜講求。今訂其謬於左。 一曰測晨夕二留日時，折半得合伏之日時，非也。 解曰：「所測之留，乃視行之行也。星有視行，有平行及 均數。先於視行，以均數或加或減，得平行，乃恆定之 行也。星在留際，有損分、益分，其中積大小原自不等， 此根有二。」 其一，從本天行。所謂盈縮法。此盈縮之數，或繇小漸 大，或繇大漸小，逓有加減，其行非順。如盈初十度與 盈末十度損益，差分非一。從留初到合伏，又從合伏 到次留，若度數等，其均數必不等。 其二為二留中積時，太陽之行亦非一。如置首合伏 在冬至，太陽行疾；次合伏在春分，太陽行平；第三合 伏在夏至，太陽行遲。則星各合伏太陽，其行亦各有 多寡之異。又如留初在盈曆，次留在縮曆，以視行得 平行。或先留宜減均數，或次留宜加均數，或二留均。 圖 圖 數皆宜加皆宜減難膠於一如圖 置太陽在中其左右為二留際凡二留損益分為同類者太陽非在其中界若異類乃在其中界 系二留之中積非一又太陽不在二留平行之中間則折半之說必不能得合 圖 圖 伏太陽之真時刻故曰非也 又按五星損益表前後度同而盈縮差非一如設星合伏前後五十度前五十度得某差後五十度又得某差差數非一則時刻亦非一 又留際之日時刻最難測 其「《真蓋》星」，繇漸而遲，如先一日行幾度，次行幾分，以 至幾秒，此時星在進退二行之中，誰能別之？ 若留際不測其日時刻，而測天上別宿度分，與之相 比折半，則得合伏之度分。此因盈縮差段目非均非 順，則合伏前後視行，果不如一，前行疾，後行遲，欲得 其真，難矣。 二曰「用表晷或簡儀以測五星」，非正當之法。 其一，表晷非公法，如水星晨夕距太陽極多為二十 三度，見時太陽下地平十五度。〈或多或少茲取其中〉水星在地平上，不過十度，設表一尺，圭應長五尺五寸。若用表 八尺圭，應設四丈四尺。如不便設，是法非公也。 其二，若用《簡儀》及赤道儀測五星，亦不足。蓋五星所 行，非赤道亦非黃道。其所測得五星在某宿度，是赤 道宿度，非真黃道及本道度。又星在南在北，某宿與 某宿相距之度，非星之經度。測時欲得其真，有數度 之差。 測五星正法第七 新法測定五星為《本法曆元》，皆以恆星為本，設五星 與某恆星相距若干，依法得其經緯度。 測星之儀，為黃道渾儀及弧矢六合等儀。〈見恆星曆指〉 法曰：「先定恆星二星與某緯星相近，用儀測其相距 若干度分，以法求緯星之黃道經緯度。」〈見測量全義九卷及恆星 曆指〉 首宜密測者，乃緯星衝太陽之時刻。法曰：「如本日測 得其星經度，隨推太陽經度，相距為天半周，即為相 衝之時。若有多寡，則測之又測，務得其衝。」歲歲如此 求之，以兩測中積日所行之度相比，則可得其盈縮 差也。〈見各星曆指〉 次測晨夕二留留時，推算太陽經度，必得前後二留 距太陽之日度。多寡非一。若太陽在某宮宿次星在 某宮宿次，相比得距太陽度數多寡。取其大距數而 以本法推之，可成加減表。〈詳見五緯曆指〉 測星緯行，古來無法。新法用黃道渾儀比測恆星，又 求某星而變其緯，或從南往北，或從北往南，得各星 黃道上有二相衝之處，定六宮為南，六宮為北。又測 各星衝對合伏太陽及二留時之經度多，測亦可得 其緯。〈有本論〉 《五星盈縮曆考》第八。 太陽有盈縮之限，或疾遲兩行之界，古法定在冬夏 二至。新法曰：「不然。蓋以今世最高，庳在兩至後六度， 為盈縮之限。太陽於限近遠得均數大小，而視行有 差。太陰最高，乃月孛也。太陽、太陰二最高，俱有本行， 而非恆星之行。」 五星亦有盈縮之行，有盈縮限及遲疾損益之界。古 法未認其本行，而恆定於恆星某宿某度，則非也。此 不合天之一根也。 又曰：「所定於某宿之度分，亦非真盈縮初末等界。如 古法定木星在虛約四度，或元枵宮二十二度。《新法》 定木星二行之界，在降婁宮十度，他星各有前後。」〈見本 曆指〉 《五星盈縮立成考》第九。 《大統曆》分天周為二十二段，以十一段為盈，十一段 為縮，各段十五度有奇。以三差法置各星盈縮大積 度，求得各段之均數。今有可疑。蓋各星大均數多寡 各有真數。如云木星有六度半，實不過五度弱；土星 有八度又四分度之一，實不過六度半弱。他星類此。 若中段所立之均數，因三差法，尤不足以得真數。〈見日 躔考〉此又「不合天之一根」也。 《曆局新推》土火金木四星之會合凌犯行度第十。 一，九月初四日丁巳昏初。 新法推得火星與土星同度，南北相距差一度五十 四分。 《大統》推在初七日，同度。二法約差三日。 一、九月初七日庚申卯正二刻。 新法推得金星與土星同度，南北相距差三度三十 分。 《大統》推在初六日，同度。二法約差一日。 一、「九月十一日甲子昏初。」 新法推得金、火二星同度，南北相距之差一度三十 分。 《大統》推在初三日，同度。二法約差八日。 一、閏八月二十四日丁未 《新法》推得木星犯鬼宿內積尸氣。 一、九月初一日甲寅 新法推得木星在鬼宿二度有奇，先於閏八月十五 日，已入鬼宿初度。 《大統》推在鬼宿初度，先於閏八月二十四日，始交鬼 宿初度。二法約差九日。 《新法四星經緯圖式》列後： 崇禎七年九月初四日土火金三星經緯圖 崇禎七年九月十一日土火金三星經緯圖 崇禎七年閏八月二十四日及九月初一日木星經緯圖 崇禎七年九月初七日土火金三星經緯圖 已上五測，本年八月十八日疏奏，奉旨「臨期登臺，公 同測驗」，與本局所推悉合。覆奏；因命再測，又皆相符。 今所繪《木星犯積尸氣圖算》，悉照曩日進呈者。其先 後相犯時日及已經測驗過各星行度與《大統》相去 懸遠者，約錄於後，以徵二法之孰疏孰密云。 崇禎七年十一月初三日，木星以赤道於積尸氣為 同度同分，依黃道則於初五日為同度同分。此日木 星細行為百分度之十一。迨十月二十日，木星自鬼 宿東南東北兩星中而入於本宿座，至十一月二十 日，乃繇西南西北兩星中線而出鬼宿，其木星體距 積尸氣體為百分度之五十四，而為「犯。」 八年四月二十三日，木星以赤道于積尸氣為同度 同分，依黃道，則于二十四日為同度同分。此日木星 細行為百分度之十九。自二十三日午時，繇鬼宿西 南、西北二星之中而入本宿座，至本月三十日酉時， 繇東南、東北二星之中而出鬼座。其木星體距積尸 氣體為百分度之三十八，而為「犯。」〈云五十四三十八者即古書所謂五 十四分及三十八分也〉 圖 圖 本年新法推水星三、四、五、六等月，俱晨不見。而《大統》 載三月十八日晨見，至四月二十一日晨伏。迨本月 會同監局屢測，委無水星出見。 又新法推水星于七月二十五日晨見，至八月二十 三日晨不見。《大統》載：「八月初七日晨伏不見，至九月 二十一日夕見。」及公同測驗，果于八月二十三日以 前皆晨見。 本年八月十二日己丑夜，新法推木星會合軒轅大 星，依黃道算，本月十二日夜，即十三日子正初刻，木 星在鶉火宮二十四度三十九分，緯北五十分。軒轅 大星，本年在鶉火宮二十四度四十七分，緯北二十 七分。本時木星在出極一直線上，未及軒轅八分，而 南北相距約二十三分。依赤道算，本時木星在張宿 四度○分，是日與軒轅大星俱在出極。《大統》載在張 一度，與新法約差三度。因於本日公同登臺測驗，果 測得木星與軒轅大星同度同分。 本年八月二十七日，測木、火二星同度。以黃道算，本 日未時，二星會同於鶉火宮二十七度二十六分，火 在北三十分。依赤道算，二星在張宿六度三十三分。 至子正時，二星皆在出極一直線下，距夏至為五十 九度五十分。《大統》推此日，木星在張宿四度，火星在 張宿三度，相會合在二十九日，則木星差二度半，火 星差三度半，會合差二日。又是日卯正初刻，月與 木同度，月在南三十六分。然因視差，算得寅正二刻， 月木火約同度。〈用直線過月之中心〉至本日子丑時，陰雲，監官 未到。迨至寅時，天已開霽，本局官生親測得月木火 皆為一直線。 本年新法推金星八、九等月俱晨見，至十月初三日 始晨不見。《大統》載「九月初九日晨伏」，則此後皆不見 時矣。及九月十七等日會同《公測》，委見金星曉出。 又新法推水星八月二十六日晨不見，至十月初六 日始夕見。《大統》推九月二十一日夕見，至十月二十 四日夕伏不見，則前此皆見時矣。及九月二十八等 日會同公測，委「無水星出見。」 九年二月十二、十三、十四等日，《大統》推木星在張宿 二度。舊法謂軒轅大星在張宿三度又五分度之一， 則此時木星該見於軒轅大星之西一度弱。新法推 此日木星逆行，將留在張六度又六分度之一。新法 謂軒轅大星在張四度，則木星在東，軒轅大星在西， 相距二度強。至測時，木星果在軒轅大星之東。 本年新法推木星自二月十二日至二十六日常見， 《大統》推本日夕伏後，此皆不見，共差十四日。迨部監 同測，委見水星未伏。 「本年《大統》推火星從三月二十七日起至五月初八 日止，夕退、夕留、夕遲共三十九日，嘗在軫宿十六十 七度內。新法推此時火星嘗在角宿一二三度內，逆 行，不入軫宿。是舊法差四十日，而宿度亦差三度矣。 且據《舊法》推在軫宿，則火星當在角宿大星之西；《新 法》推在角宿，則火星當居角宿大星之東。」及疏請親 覽。每至戌時，火星果在角宿大星之東，相距不過一 度。 本年新法推木星七月十四日夕不見。《大統》推七月 二十三日始夕不見。據舊法推，則前九日皆為見期 也。迨會同《公測》，委無木星出見。 此上所錄，皆係「會同部監公同測驗過者」，其未經測 者，每年相差甚多，茲不備錄。 《古測五星相掩，或掩他星摘推目》第十一。 《新曆》列有《日月五星永表》者，或用以稽上古「五星之 凌歷犯掩」，或用以推未來千百年各星之行。故逆推 而能上驗往古，因知其亦必下合將來矣。 按：史傳所紀某星之行，每有僅錄年月日而未有時 刻。夫星有一日行度分者，今既無時刻，何能正合於 表乎？故於不紀時者，並不援以為證又紀各星聚於某宿，不言相距度分及不言本宿某 度者，亦不借證。又如「凌犯」《古紀》甚多，迨考其時刻距 度，仍皆掛漏，亦莫能用。即若言相掩者，則惟土木可 得其準，緣其行遲耳。至於火、金、水，則每日或行一度， 或行半度，蓋行疾，則第可僅得之而已。然其緯度數 日，但移數分，又可以得其準也。 《古史》恆謂「或金或水失行，當見而不見，不當見而見。」 此則《新曆》備闡，伏見正法，故亦援一二以徵之。 表首橫行為甲子數，自帝堯八十一年為第一甲子， 至天啟四年，則統紀甲子者六十六下，為本甲子內 之年。 〈按此下有古測五星記十餘篇年代先後訛謬已甚悉去之〉 《測五星經緯度》第十二。 一、用黃赤全儀。此儀制有黃赤二道，上繫移線二，一 用測經，一用測緯，最為盡善之器。善用之者，則各星 所行宮度分秒，靡不可得。其作法見《渾儀說》中。 一、凡見某緯星掩某恆星之一，即稽恆星表之經緯 度分，亦為某緯星所際之經緯度分也。 一、凡某星近犯恆星，則經度可得其真，而緯度則僅 可得之。蓋經度乃從黃極過二星之心，必定於黃道 一度分上。若緯度者不能用儀，惟以目測其相距若 干，故莫能得其真也。 一、凡某星介於四恆星之或中或外，在一直線之交， 即取恆星圖界二直線聯而算之，亦能得其經緯，或 不用圖但用算亦可，其法見《測量全義》九卷中。 一、凡某星在午線上，或有恆星亦在午，則第測恆星 高弧即可得其赤道經緯。 一、凡某星在地平，而得其出沒點之地平經度，即可 得其緯。蓋地經度乃正卯酉距南北之若干也。或此 時有一恆星在午，亦略可得某星經緯。〈用星球渾儀可算〉 一、用弧矢儀測某星距二恆星若干，用法推算，可得 其經。其緯法見《測量全義》九卷。 以上概言其測法也。大抵測星得其赤道經緯度分 似易，而最要者則在於「以法變黃道之經緯」云。 駮古測之舛 一以「赤道儀測其行，而莫能變《黃道經緯》」，是其度分， 非從本樞所出也，安得無舛？ 一測月掩某星者甚謬。蓋月有氣、時二差，恆失其經 緯之真度也。 一、「紀掩犯等會，不詳時刻，乃星恆有其行。時刻既略， 胡可細算其經度乎？」 一、用《移線》，人目迫近於線，則目瞳子較線為大，焉得 視而不失。 測五星儀目 《黃赤全儀》： 即渾儀之類也。其制不用他圈，惟具黃赤二道及子午規而已，測星繫移線以用之。 簡儀。 以一盤當赤道，其移線則代活赤道云。 《天環》， 「亦《渾儀》」 之類也。 弧矢儀： 以全規六分之一為弧，用半徑為矢。 《樞儀》。 「以細綯繫急用代天樞」 ，然當定準北極出地及對正子午，庶幾不差。若二星以赤道在同度者，此可測之。 直線或界尺。 用量二星成一直線 《經緯象限》。 測地平高及經度 過極圈。 用之可得赤道緯度。〈以上原本《曆指》卷二十四「五緯」 之九。〉。 [book_title]第七十三卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第七十三卷目錄 曆法總部總論一 易經〈革卦〉 書經〈洪範〉 春秋左傳〈文公元年〉 漢徐幹中論〈曆數〉 晉書〈律曆志序〉 宋書〈曆志序〉 隋書〈律曆志序〉 舊唐書〈曆志序〉 唐書〈律曆志序〉 五代史〈司天考序〉 宋史〈天文志序　極度　黃赤道　中星　律曆志序〉 沈括夢溪筆談〈曆數甚微　斗分　斗建　歲差〉 周密齊東野語〈漢改秦曆始置閏　歲差失閏〉 宋敏求春明退朝錄〈歷代曆法因革〉 朱子語類〈論曆疏密〉 曆法典第七十三卷 曆法總部總論一 易經 革卦 《象》曰：澤中有火，「革。」君子以治曆明時。 〈本義〉「四時」之變，革之大者。〈大全〉朱子曰：「林艾軒說因革卦得曆法，云：『曆須年年改革，不改革便差了天度』。」此說不然。天度之差，葢緣不曾推得那曆元定，卻不因不改而然？曆豈是那年年改革底物？治曆明時，非謂曆當改革。葢四時變革中，便有個治曆明時底道理。 書經 洪範 《四、五紀》：一曰歲，二曰月，三曰日，四曰星辰，五曰曆數。 〈蔡注〉歲者，序四時也。月者，定晦朔也。日者，正躔度也。「星經」星緯星也。辰，日月所會十二次也。「曆數」者，占步之法，所以紀歲月日星辰也。〈大全〉臨川吳氏曰：「歲自冬至至來歲冬至，凡三百六十五日四分日之一日，行天一周也，以分至啟閉定歲之四時，是為一歲之紀。月自合朔至來月合朔，凡二十九日六辰有奇，月與日一會也，以晦朔弦朢定月之大小，是為一月之紀。日自日出至來日日出，歷十二辰，日繞地一匝也，以晨昏出沒定晝夜長短，是為一」日之紀。星為二十八宿眾經星辰謂天之壤，因日月所會，分經星之度為十二次，觀象測候，以驗天之體也，是謂「星辰之紀。」曆謂日月五緯所歷之度，數謂一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千萬七政行度，各有盈縮、疾遲，立數推算，以步天之用也，是謂歷數之紀。 春秋左傳 文公元年 於是「閏三月」，非禮也。先王之正時也，「履端於始，舉正 於中，歸餘於終。」履端於始，序則不愆。「舉正於中」，民則 不惑。「歸餘於終，事則不悖。」 漢徐幹中論 曆數 「昔者聖王之造曆數也，察紀律之行，觀運機之動，原 星辰之迭中，寤晷景之長短，於是營儀以準之，立表 以測之，下漏以考之，布算以追之，然後元首齊乎上， 中朔正乎下，寒暑順序，四時不忒。夫曆數者，先王以 憲殺生之期而詔作事之節也，使萬國之民不失其 業者也。昔少皞氏之衰也，九黎亂德，民神雜糅，不可」 方物。顓頊受之，乃命南正重司天以屬神，北正黎司 地以屬民，使復舊常，毋相侵黷。其後三苗復九黎之 德，堯復育重黎之後，不忘舊者，使復典教之。故《書》曰： 「乃命羲和，欽若昊天，曆象日月星辰，敬授民時。」於是 陰陽調和，災厲不作，休懲時至，嘉生蕃育，民人樂康， 鬼神降福。舜禹受之，循而勿失也。及夏德之衰，而羲 和湎淫，廢時亂日。湯、武革命，始作曆明時，敬順天數。 故《周禮》太史之職，正歲年以序事，頒之於官府及都 鄙，頒告朔於邦國。於是分至啟閉之日，人君親登觀 臺以望氣，而書雲物，為備者也。故周德既衰，百度墮 替，而曆數失紀。故魯文公元年閏三月，《春秋》譏之。其 傳曰：「非禮也，先王之正時也，履端於始，舉正於中，歸 餘於終。履端於始，序則不愆；舉正於中，民則不惑。歸 餘於終，事則不悖。」又哀公十二年十二月「螽，季孫問 諸仲尼，仲尼曰：『丘聞之也，火復而後蟄者畢。今火猶 西流，司曆過也』。」言火未伏，明非立冬之日。自是之後， 戰國搆兵，更相吞滅，專以爭強攻取為務，是以曆數 廢而莫修，浸用乖繆。大漢之興，海內新定，先王之禮 法尚多有所缺，故因秦之制，以十月為歲首，曆用顓 頊。孝武皇帝恢復王度，率由舊章，招五經之儒，徵術 數之士，使議定漢曆，及更用鄧平所治，元起《太初》，然後分至啟閉，不失其節，弦朢晦朔，可得而驗。成、哀之 間，劉歆用平術而廣之，以為《三統曆》，比之眾家，最為 備悉。至孝章皇帝，年曆疏闊，不及天時。及更用四分 曆，舊法元起庚辰。至靈帝四分曆猶復後天半日。於 是會稽都尉劉洪更造乾象曆，追日月星辰之行，考 之天文，於今為密。會宮車晏駕，京師大亂，事不施行。 惜哉！上觀前化，下迄於今，帝王興作，未有不奉贊天 時，以經人事者也。故孔子制《春秋》，書人事，而因以天 時，以明二物相須而成也。故人君不在分，至啟閉則 不書其時月，蓋刺怠慢也。夫曆數者，聖人之所以測 靈曜之賾而窮元玅之情也。非天下之至精，孰能致 思焉？今麤論數家舊法，綴之於篇，庶為後之達者存 「損益之數」云耳。 晉書 律曆志序 「昔者聖人擬宸極以運璿璣，揆天行而序景曜，分辰 野，辨躔歷，敬農時，興物利，皆以繫順兩儀，紀綱萬物 者也。然則觀象設卦，扐閏成爻，歷數之原，存乎此也。」 逮乎炎帝，分八節以始農功，軒轅紀三綱而闡書契。 乃使羲和占日，常儀占月，車區占星氣，伶倫造律呂， 大撓造甲子，隸首作算數。容成綜斯六術，考定氣象， 建五行，察發斂，起消息，正閏餘，述而著焉，謂之調曆。 洎於少昊則鳳鳥司曆，顓頊則南正司天，陶唐則分 命羲和，虞舜則因循堯法。及夏殷承運，周氏應期，正 朔既殊，創法斯異。《傳》曰：「火出，於夏為三月，於商為四 月，於周為五月。」是故天子置日官，諸侯有日御，以和 萬國，以協三辰。至乎寒暑晦明之徵，「陰陽生殺之數， 啟閉升降之紀，消息盈虛之節，皆應躔次而無淫流」， 故能該浹生靈，堪輿天地。周德既衰，史官失職，疇人 分散，禨祥不理。秦并天下，頗推五勝，自以獲水德之 瑞，用十月為正。漢氏初興，多所未暇，百有餘載，襲秦 正朔。爰及武帝，始詔司馬遷等議造漢曆，乃行夏正。 其後劉歆更造三統以說《左傳》，辨而非實。班固惑之， 采以為志。逮光武中興，太僕朱浮數言曆有乖謬。於 時天下初定，未能詳考。至永平之末，改行四分，七十 餘年，儀式乃備。及光和中，乃命劉洪、蔡邕共修律曆。 其後司馬彪因之，以繼班史。今采魏文黃初已後言 曆數行事者，以續司馬彪云。 宋書 曆志序 夫天地之所貴者生也，萬物之所尊者人也，役智窮 神，無幽不察，是以動作云為，皆應天地之象。古先聖 哲，擬辰極，制渾儀。夫陰陽二氣，陶育群品，精象所寄， 是為日月，群生之性，章為五才，五才之靈，五星是也。 曆所以擬天行而序七曜，紀萬國而授人時。黃帝使 大撓造六甲，容成制曆象，羲和占日，常儀占月。少昊 氏有鳳鳥之瑞，以鳥名官，而鳳鳥氏司曆。顓頊之代， 南正重司天，北正黎司地。堯復育重黎之後，使治舊 職，分命羲和，欽若昊天。故《虞書》曰：「期三百有六旬六 日，以閏月定四時，成歲。」其後授舜曰：「天之曆數在爾 躬。」舜亦以命禹。爰及殷、周二代，皆創業革制，而服色 從之，順其時氣，以應天道，萬物群生，蒙其利澤。三王 既謝，史職廢官，故孔子正《春秋》以明司曆之過。秦兼 天下，自以為水德，以十月為正，服色尚黑。漢興，襲秦 正朔。北平侯張蒼首言律曆之事，以《顓頊曆》比於六 曆，所失差近。施用。至武帝元封七年，太中大夫公孫 卿壺遂、太史令司馬遷等言：「曆紀廢壞，宜改正朔，易 服色，所以明受之於天下也。」乃詔遂等造漢曆，選鄧 平、長樂司馬可及人間治曆者二十餘人，方士唐都 分天部、洛下閎運算轉曆，其法積八十一寸，則一日 之分也。閎與鄧平所治同。於是皆觀星度，日月行，更 以算推如閎、平法，一月之日二十九日八十一分日 之四十三。詔遷用鄧平所造《八十一分律曆》，以平為 太史丞。至元鳳三年，太史令張壽王上書，以為元年 用黃帝調曆，令陰陽不調，更曆之過。詔下主曆使者 鮮于妄人與治曆大司農中丞麻光等二十餘人，雜 候晦、朔、弦、朢二十四氣。又詔丞相、御史、大將軍、右將 軍、史各一人，雜候上林清臺，課諸疏密，凡十一家。起 三年，盡五年，壽王課疏遠。又漢元年不用黃帝調曆 效，劾壽王逆天地，大不敬，詔勿劾，復候盡六年。《太初 曆》第一，《壽王曆》乃太史官殷曆也。壽王再劾不服，竟 下吏。至孝成時，劉向總六曆，列是非，作《五紀論》。向子 歆作《三統曆》以說《春秋》，屬辭比事，雖盡精巧，非其實 也。班固謂之密要，故《漢曆志》述之。校之何承天等六 家之曆，雖六元不同，分章或異，至今術差，或三日，或 二日，數時考其遠近，率皆六國及秦時人所造。其術 斗分多，上不可檢於《春秋》，下不驗於漢魏，雖復假稱 帝王，祇足以惑時人耳。 隋書 律曆志序 「夫曆者，紀陰陽之通變，極往數以知來，可以迎日授考證時，先天成務者也。然則懸象著明，莫大於二曜；氣序 環復，無信於四時。日月相推而明生矣，寒暑迭進而 歲成焉。遂能成天地之文，極乾巛之變。天數五，地數 五，五位相乘而各有合。天數二十有五，地數三十，凡 天地之數五十有五，所以成變化而行鬼神也。《乾》之」 策二百一十有六，《巛》之策一百四十有四，凡三百六 十，以當期之日也。至乃陰陽迭用，剛柔相摩，四象既 陳，八卦成列。此乃造文之元始，創曆之厥初者歟。洎 乎炎帝分八節，軒轅建五部，少昊以鳳鳥司曆，顓頊 以南正司天，陶唐則分命和仲，夏后乃備陳《鴻範》，湯 武革命，咸率舊章。然文質既殊，正朔斯革。故天子置 日官，諸侯有日御，以和萬國，以葉三辰。至於「寒暑晦 明之徵，陰陽生殺之數，啟閉升降之紀，消息盈虛之 節」，皆應躔次而不淫，遂得該浹生靈，堪輿天地，開物 成務，致遠鉤深。周德既衰，史官廢職，疇人分散，禨祥 莫理。秦兼天下，頗推《五勝》，自以獲水德之瑞，以十月 為正。漢氏初興，多所未暇，百有餘載，猶行秦曆。至於 孝武，改用夏正。時有古曆六家，學者疑其紕繆。劉向 父子，咸加討論，班固因之，採以為志。光武中興，未能 詳考。逮於永平之末，乃復改行四分，七十餘年，儀式 方備。其後復命劉洪、蔡邕共修律曆，司馬彪用之，以 續班史。當塗受命，亦有史官韓翊創之於前，楊偉繼 之於「後，咸遵劉洪之術，未及洪之深妙。中左兩晉，迭 有增損，至於西涼，亦為蔀法。事跡糾紛，未能詳記。」宋 氏元嘉，何承天造曆，迄於齊末，相仍用之。梁武初興， 因循齊舊，天監中年，方改行宋祖沖之《甲子元曆》。陳 氏受禪，亦無創改。後齊文宣用《宋景業曆》。西魏入關， 用《李業興曆》。逮於周武帝，乃有甄鸞造《甲寅元曆》，遂 參用推步焉。大象之初，太史上士馬顯又上《丙寅元 曆》，便即行用。迄於開皇四年，乃改用《張賓曆》。十七年， 復行《張冑元曆》，至於義寧。今采梁《天監》以來五代損 益之要，以著於篇云。 舊唐書 曆志序 太古聖人，體二氣之權輿，賾三才之物象，乃創紀以 窮其數，畫卦以通其變。而紀有大衍之法，卦有推策 之文，繇是曆法生焉。殷人用九疇五紀之書，《周禮》載 馮相保章之職，所以辨三辰之躔次，察九野之吉凶。 歷代疇人，迭相傳授，葢推步之成法，協用之舊章。暨 秦氏焚書，遺文殘缺。漢興作者，師法多門。雖同徵鍾 律之文，共演蓍龜之說，而建元或異，積蔀相懸。旁取 證於《春秋》，強乩疑於《繫象》，靡不揚眉抵掌，謂甘石未 稱日官運策，播精言，裨梓不知天道。及至清臺視祲， 黃道考祥，言縮則盈，少中多，否否則矯云差算，中則 自負加時。章亥不生，憑何質證？高齊天保中六月日 當蝕朔，文宣先期問候，官蝕何時。張孟賓言蝕申，鄭 元偉、董峻言蝕辰，宋景業言蝕巳，是日蝕於申卯之 間，言皆不中時。景業造《天保曆》，則疏密可知矣。昔鄧 平、洛下閎造漢《太初曆》，非之者十七家，後劉洪、蔡伯 喈、何承天、祖沖之，皆數術之精粹者。至於宣考曆書 之際，猶為橫議所排。斯道寂寥，知音蓋寡，所以張冑 元佩印而沸騰，劉孝「孫輿棺而慟哭，俾諸後學，益用 為疑，以臣折衷，無如舊法。」高祖受隋禪，傅仁均首陳 七事，言戊寅歲時，正得上元之首，宜定新曆，以符禪 代。由是造《戊寅曆》，祖孝孫、李淳風立理駁之，仁均條 答甚詳，故法行於貞觀之世。高宗時，太史奏：舊曆加 時濅差，宜有改定，乃詔李淳風造《麟德曆》。初，隋末劉 焯造《皇極曆》，其道不行，淳風約之為法，時稱精密。天 后時，瞿曇羅造《光宅曆》。中宗時，南宮說造《景龍曆》。皆 舊法之所棄者，復取用之。徒云革《易》，寧造深微。尋亦 不行。開元中，僧一行精諸家曆法，言「《麟德曆》行用既 久，晷緯漸差。」宰相張說言之，元宗召見，令造新曆。遂 與星官梁令瓚先造黃道游儀圖，考校七曜行度，準 《周易》大衍之數，別成一法，行用垂五十年。肅宗時韓 穎造《至德曆》，代宗時郭獻之造《五紀曆》，德宗時徐承 嗣造《正元曆》，憲宗時徐昂造《觀象曆》，其法令存而無 計，蔀章之數，或異前經，而察斂啟閉之期，何殊舊法。 至論徵驗，罕及研精，綿代流行，示存經法耳。前史取 傅仁均、李淳風、南宮說、一行四家《曆經》，為《曆志》四卷。 近代精數者，皆以淳風、一行之法，歷千古而無差，後 人更之，要立異耳，無踰其精密也。《景龍曆》不經行用， 世以為非，今略而不載，但取《戊寅》《麟德》《大衍》三曆法， 以備此志，示於疇官爾。 唐書 律曆志序 曆法尚矣。自堯命羲和曆象日月星辰，以閏月定四 時成歲，其事略見於書。而夏、商、周以三統改正朔為 曆，固已不同，而其法不傳。至漢造曆，始以八十一分 為統母，其數起於黃鐘之龠葢，其法一本於律矣。其 後劉歆又以《春秋易象》推合其數，葢傅會之說也。至 唐一行始專用大衍之策，則曆術又本於《易》矣。蓋曆起於數，數者自然之用也，其用無窮而無所不通，以 之於律、於《易》，皆可以合也。然其要在於候天地之氣， 以知四時寒暑，而仰察天日月星之行運，以相參合 而已。然四時寒暑無形而運於下，天日月星有象而 見於上，二者常動而不息。一有一無，出入升降，或遲 或疾，不相為謀，其久而不能無差忒者，勢使之然也。 故為曆者，其始未嘗不精密，而其後多疏而不合，亦 理之然也。不合，則屢變其法以求之，自堯、舜、三代以 來，曆未嘗同也。 五代史 司天考序 「司天掌日月星辰之象。周天一歲、四時、二十四氣、七 十二候，行十日十二辰以為曆，而謹察其變者以為 占。占者，非常之兆也，以驗吉凶，以求天意，以覺人事， 其術藏於有司。曆者，有常之數也，以推寒暑，以先天 道，以勉人事，其法信於天下。」術有時而用，法不可一 日而差。差之毫釐，則亂天人之序，乖百事之時，葢有 國之所重也。然自堯命羲和見於《書》，中星閏餘，略存 其大法。而三代中間千有餘歲，遺文曠廢，《六經》無所 述，而孔子之徒亦未嘗道也。至於後世，其學一出於 陰陽之家，其事則重，其學則末。夫天人之際，遠哉微 矣。而使一藝之士，布算積分，上求數千萬歲之前，必 得甲子朔旦夜半冬至，而日月五星皆會於子，謂之 《上元》，以為曆始。蓋自漢而後，其說始詳見於世，其源 流所自止於如此，是果堯、舜、三代之法歟？皆不可得 而考矣。然自是以來，曆家之術，雖世多不同，而未始 不本於此。 宋史 天文志序 夫不言而信，天之道也。天於人君，有告戒之道焉，示 之以象而已。故自上古以來，天文有世掌之官。唐虞 羲和、夏昆吾、商巫咸、周史佚、甘德、石申之流居是官 者，專察天象之常變，而述天心告戒之意，進言於其 君，以致交修之儆焉。《易》曰：「天垂象，見吉凶，聖人則之。」 又曰：「觀乎天文，以察時變」是也。然考《堯典》中星不過 正人時，以興民事。夏仲康之世，《引征》之篇，乃季秋月 朔，辰弗集于房，然後日食之變，昉見於《書》。觀其數羲 和以俶擾天紀、昏迷天象之罪而討之，則知先王克 謹天戒，所以責成於司天之官者，豈輕任哉？箕子《洪 範》論休咎之徵曰：「王省惟歲，卿士惟月，師尹惟日，庶 民惟星。星有好風，星有好雨。」《禮記》言體信達順之效， 則以天降膏露先之。至於《周詩》，屢言天變，所謂「旻天 疾威，敷于下土」，又所謂「雨無其極，傷我稼穡。正月繁 霜，我心憂傷。」以及彼月而微，此日而微，煜煜震電，不 寧不令，孔子刪《詩》而存之以示戒也。他日約魯史而 作《春秋》，則日食星變屢書而不為煩，聖人以天道戒 謹後世之旨，昭然可觀矣。於是司馬遷《史記》而下，歷 代皆志天文，第以羲和既遠，官乏世掌，賴世以有專 門之學焉。然其說三家：曰周髀，曰宣夜，曰渾天。宣夜 先絕，周髀多差。渾天之學，遭秦而滅，洛下閎，耿壽昌 晚出，始物色得之。故自魏、晉以至隋、唐，精天文之學 者，犖犖名世，豈非難得其人歟！宋之初興，近臣如楚 昭輔，文臣如貴儀，號「知天文。」太宗之世，召天下伎術 有能明天文者，試隸司天臺，匿不以聞者罪論死。既 而張思訓、韓顯符輩以推步進，其後學士大夫如沈 括之議，蘇頌之作，亦皆底於幻眇靖康之變，測驗之 器盡歸金人。高宗南渡，至紹興十三年，始因祕書丞 嚴抑之請，命大中局重創渾儀。自是厥後，窺測占候， 蓋不廢焉爾。寧宗慶元四年九月，太史言月食於晝， 草澤上書言食於夜。及驗視，如草澤言，乃更造《統天 曆》，命祕書正字馮履參定。以是推之，民間天文之學， 蓋有精於太史者，則太宗召試之法，亦豈徒哉！今《東 都舊史》所書天文禎祥，日月薄蝕，五緯凌犯，彗孛飛 流，暈珥虹霓，精祲雲氣等事。其言時日災祥之應，分 野休咎之別，視《南渡後史》有詳略焉。蓋東都之日，海 內為一，人君遇變修德，無或他諉。南渡土宇分裂，太 史所上，必謹星野之書，且君臣恐懼修省之餘，故於 天文休咎之應，有不容不縷述而申言之者，是亦時 勢使然，未可以言星翁日官之術，有精觕敬怠之不 同也。今合累朝史臣所錄為一志，而取歐陽修《新唐 書》《五代史記》為法，凡徵驗之說，有涉於傅會，咸削而 不書，歸於「傳信」而已矣。 極度 極度，極星之在紫垣，為七曜三垣、二十八宿眾星所 拱，是謂北極，為天之正中。而自唐以來，曆家以儀象 考測，則中國南北極之正，實去極星之北一度有半， 此蓋中原地勢之度數也。中興更造渾儀，而太史令 丁師仁乃言：「臨安府地勢向南，於北極高下當量行 移易。」局官呂璨言：「渾天無量行更易之制，若用於臨 安，與天參合，移之他往，必有差忒。」遂罷議。後十餘年， 邵諤鑄儀，則果用臨安北極高下為之，以《清臺儀》校之，實去極星四度有奇也。 黃赤道 黃赤道占天之法，以二十八宿為綱維，分列四方，南 北去極各九十有一度有奇，南低而北昂，去地各三 十有六度，一定不易者，名之曰「赤道。」以日躔半在赤 道內，半在赤道外，出入內外極遠者皆二十有四度， 以其行赤道之中者名之曰「黃道。」凡五緯皆隨日由 黃道行，惟月之行有九道，四時交會歸於黃道而轉 「變焉，故有青、黑、白、赤四者之異名。」夫赤道終古不移， 則星舍宜無盈縮矣。然自唐一行作《大衍曆》，以儀窺 測之，得畢、觜、參、鬼四宿，分度與古不同。皇祐初，日官 周琮以新儀測候，與唐一行尤異。紹聖二年，清臺以 赤道度數有差，復命考正，惟牛、尾、室、柳四宿與舊法 合，其他二十四宿，躔度或多或寡，蓋天度之不齊，古 人特紀其大綱，後世漸極於精密也。若夫黃道橫絡 天體，列宿躔度，自隨歲差而增減。中興以來，用《統元》 《紀元》及《乾道》《淳熙》《開禧》《統天》《會元》，每一曆更一黃道， 其多寡之異有不可勝載者，而步占家亦隨各曆之 躔度焉。 中星 中星，四時中星，見於《堯典》。蓋聖人南面而治天下，即 日行而定四時，虛、鳥、火、昴之度在天，夷、隩、析、因之候 在人。故書首載之，以見授時為政之大也。而後世考 驗，冬至之日，堯時躔虛，至於三代則躔於女，春秋時 在牛，至後漢永元已在斗矣，大略六十餘年，輒差一 度。開禧占測，已在箕宿，較之堯時，幾退四十餘度。蓋 自漢太初至今，已差一氣有餘，而太陽之躔十二次， 大約中氣前後，乃得本月宮次。蓋太陽日行一度，近 歲《紀元曆》定歲差約退一分四十餘秒。蓋太陽日行 一度而微遲緩，一年周天而微差，積累分秒而躔度 見焉。曆象考之，萬五千年之後，所差半周天，寒暑將 易位，世未有知其說者焉。 律曆志序 「古者帝王之治天下，以律曆為先。儒者之通天人，至 律曆而止。曆以數始，數自律生。故律曆既正，寒暑以 節，歲功以成，民事以序，庶績以凝，萬事根本，由茲立 焉。古人自入小學，知樂知數，已曉其原。後世老師宿 儒，猶或弗習律曆，而律曆之家，未必知道，各師其師， 岐而二之，雖有巧思，豈能究造化之統會，以識天人 之蘊奧哉？」是以審律造曆，更易不常，卒無一定之說。 治效之不古，若亦此之由，而世豈察及是乎？宋初，承 五代之季，王朴制律曆、作律準，以宣其聲。太祖以雅 樂聲高，詔有司考正。和峴等以影表銅臬暨羊頭秬 黍累尺制律，而度量權衡因以取正。然累代尺度與 望臬殊，黍有巨細，縱橫容積，諸儒異議，卒無成說。至 崇寧中，徽宗任蔡京，信方士「聲為律、身為度」之說，始 大盩乎古矣。顯德《欽天曆》，亦朴所制也。宋初用之。建 隆二年，以推驗稍疏，詔王處訥等別造新曆，四年，曆 成，賜名《應天》，未幾，氣候漸差。太平興國四年，行《乾元 曆》，未幾，氣候又差。繼作者曰《儀天》，曰《崇天》，曰《明天》，曰 《奉元》，曰《觀天》，曰《紀元》。迨靖康丙午，百六十餘年而八 改曆。南渡之後，曰《統元》，曰《乾道》，曰《淳熙》，曰《會元》，曰《統 天》，曰《開禧》，曰《會天》，曰《成天》，至德祐丙子，又百五十年， 復八改曆。使其初而立法，脗合天道，則千歲日至，可 坐而致，奚必數數更法，以求幸合元象哉？蓋必有任 其責者矣。雖然，天步惟艱，古今通患。天運日行，左右 既分，「不能無忒。謂七十九年差一度，雖視古差密，亦 僅得其概耳。又況黃赤道度，有斜正闊狹之殊；日月 運行，有盈縮朏朒表裡之異。」測北極者，率以千里，差 三度有奇，晷景稱是。古今測驗，止於岳臺，而岳臺豈 必天地之中？餘杭則東南相距二千餘里，華夏幅員， 東西萬里，發斂晷刻，豈能盡諧？又造曆者追求曆元， 踰越曠古，抑不知二帝授時齊政之法，畢殫於是否 乎？是亦儒者所當討論之大者，諉曰星翁曆生之責 可哉？至於儀象推測之具，雖亦數改，若熙寧沈括之 議，宣和璣衡之制，其詳密精緻，有出於淳風、令瓚之 表者，蓋亦未始乏人也。今其遺法具在方冊，惟《奉元》 《會天》二法不存。舊史以《乾元》《儀天》附《應天》，今亦以《乾 道》《淳熙》《會元》附《統元》，《開禧》《成天》附統天。大抵數異術 同，因仍增損，以追合乾象，俱無以「大」相過。備載其法， 俾來者有考焉。 沈括夢溪筆談 曆數甚微 「世之談數者，蓋得其麤跡。然數有甚微者，非巧曆所 能知，況此但跡而已，至於感而遂通天下之故者，跡 不預焉。此所以前知之神，未易可以跡求，況得其麤 也。」予之所謂甚微之跡者，世之言星者恃曆以知之， 曆亦出乎憶而已。予於《奉元曆序》論之甚詳。治平中， 金火合於軫，以崇真、宣明、景福、明崇、欽天凡十一家 大曆，步之悉不合。有差三十日以上者，曆豈足恃哉？ 縱使在其度，然又有行黃道之裡者，行黃道之外者行黃道之上者，行黃道之下者，有循度者，有失度者， 有犯經星者，有犯客星者，所占各不同，此又非曆之 能知也。又一時之間，天行三十餘度，總謂之一宮，然 時有始末，豈可三十度間陰陽皆同？至交他宮，則頓 然差別。世言星曆難知，唯五行時日為可據，是亦不 然。世之言五行消長者，止是知一歲之間，如冬至後 日行盈度為陽，夏至後日行縮度為陰，二分行平度。 殊不知一月之中自有消長。朢前月行盈度為陽，朢 後月行縮度為陰，兩弦行平度。至如春木、夏火、秋金、 冬水，一月之中亦然，不止月中，一日之中亦然。《素問》 云：「疾在肝，寅卯患申酉劇；病在心，巳午患子亥劇。」此 一日之中，自有四時也。安知一時之間無四時？安知 一刻一分一剎那之中無四時耶？又安知十年、百年 一紀、一會一元之間，又豈無大四時耶？又如春為木， 九十日間當亹亹消長，不可三月三十日亥時屬木， 明日「子時頓屬火也。」似此之類，亦非世法可盡者。 斗分 曆法步歲之法，以冬至斗建所抵，至明年冬至所得 辰刻衰秒，謂之「斗分」，故歲文從步從戌，戌者，斗魁所 抵也。 斗建 「正月寅，二月卯，謂之建。」其說謂斗杓所建，不必用此 說。但春為寅卯辰，夏為巳午未，理自當然，不須因斗 建也。緣斗建有歲差，蓋古人未有歲差之法。顓帝曆 冬至，日宿斗初，今宿斗六度。古者正月斗杓建寅，今 則正月建丑矣。又歲與歲合，今亦差一辰。《堯典》曰：「日 短星昴」，今乃日短星東壁。此皆隨歲差移也。 歲差 《唐書》云：「洛下閎造曆，自言後八百年當差一筭。」至唐， 一行僧出而正之。此妄說也。洛下閎曆法極疏，蓋當 時以為密耳，其間闕略甚多，且舉二事言之：漢世尚 未知黃道歲差，至北齊向子信方候知歲差。今以今 古曆校之，凡八十餘年差一度，則閎之曆八十年自 已差一度，兼餘分疏闊，據其法推氣朔五星，當時便 不可用，不待八十年，乃曰「八百年差一筭」，太欺誕也。 天文家有渾儀測天之器，設於崇臺，以候垂象者，則 古璣衡是也。渾象天之器，以水激之，或以水銀轉之， 置於密室，與天行相符。張衡、陸績所為，及開元中置 於武成殿者，皆此器也。皇祐中，禮部試《璣衡正天文 之器賦》，舉人皆雜用渾象事，試官亦自不曉，第為高 等。漢以前皆以北辰居天中，故謂之極星。自祖暅以 璣衡考驗天極不動處，乃在極星之末，猶一度有餘。 熙寧中，予受詔典領曆官，雜考星曆，以璣衡求極星， 初夜在窺管中，少時復出，以此知窺管小，不能容極 星遊轉，乃稍稍展窺管候之。凡歷三月，極星方遊於 窺管之內，常見不隱，然後知天極不動處遠，極星猶 三度有餘。每極星入窺管，別畫為一圖，圖為一圓規， 乃畫極星於規中，具初夜、中夜、後夜所見各圖之，凡 為二百餘圖。極星方常循圓規之內，夜夜不差。予於 《熙寧曆奏議》中敘之甚詳。 周密齊東野語 漢改秦曆始置閏 余嘗攷《春秋》置閏之異於前矣。後閱程氏《考古編》，謂 「漢初不獨襲秦正朔，亦因秦曆以十月為歲首，不置 閏。當閏之歲，率歸餘於終，為後九月。」《漢紀表》及《史記》 自高帝至文帝，其書後九月皆同，是未嘗推時定閏 也。至太初九年，改用夏正，以建寅為歲首，然猶歷十 四載，至征和二年，始於四月後書閏月，豈史失書耶？ 抑自此始置閏也？余因其說深疑之，精思其失，頗得 其說焉。蓋閏月之不書者，亦偶以其時無可書之事 耳。正如《春秋經》桓公四年、七年，其所紀事至夏而止， 以是年秋、冬無可紀之事也。定公十四年至秋而止， 亦以是年冬，無可紀之事也。魯史紀事之法大率如 此，其於閏月亦然。觀文公六年《經》書「閏月不告朔」，《春 秋》書閏，方見於此。復以杜預《長曆》攷之，自隱至哀凡 更三十餘閏，至此方書，豈曰前乎？此者皆史失書，抑 豈曰自此始有閏邪？今漢紀事，正效《春秋》，如太初元 年、三年，天漢元年、三年，皆止於秋，太始元年則止於 夏，皆以其後無事可紀，故不書耳。然則閏月不書，亦 若是乎？蓋三歲一閏，「五歲再閏，古曆法也。」若謂自此 始置閏，則合自此後三歲、五歲累累書之。然自征和 二年至後元元年，當置閏而不書，自後元二年至昭 帝始元元年，乃因事而後書，其後當閏歲，又皆不書。 是知不書者，偶無事耳。然則非史失書，亦非自此置 閏也。雖然，此非余臆說也。復證以《史記》曆書，自太初 更曆以至征和也。如「太初二年，天漢元年、四年，太始 二年」，皆有閏，則知余言似可信云。 曆差失閏 咸淳庚午十一月三十日冬至，後為閏。十一月既已 頒曆，而浙西安撫司準備差遣臧元震，以書白堂，且 作《章歲積日圖》，力言置閏之誤。其說謂「曆法以章法為重，章歲為重。蓋曆數起於冬至，卦氣起於中孚，而 十九年謂之一章，一章必置七閏，必第七閏，在冬至 之前必章歲，至朔同日，此其綱領也。前漢《律曆志》云： 『朔旦冬至，是謂章月』。」《後漢志》云：「至朔同日，謂之章月。 積分成閏，閏七而盡，其歲十九，名之曰章。」《唐志》云：「天 數終於九，地數終於十，合二終以紀閏餘。」此章法之 不可廢也如此。今頒降《庚午歲曆》，乃以前十一月三 十日為冬至，又以冬至後為閏十一月，殊所未曉。竊 謂庚午之閏與每歲閏月不同，庚午之冬至與每歲 之冬至又不同。蓋自淳祐壬子數至咸淳庚午，凡十 九年，自為章歲，其十一月是為章月。以十九年七閏 推之，則閏月當在冬至之前，不當在冬至之後。以至 朔同日論之，則冬至當在十一月初一日，不當在三 十日。今若以冬至在前十一月三十日，則是章歲、至 朔不同日矣。若以閏月在冬至後，則是十九年之內 止有六閏，又欠一閏矣。且尋常一章共計六千八百 四十日，於內加七閏月除小盡積日六千九百四十 日，或六千九百三十九日，止有一日來去。今自淳祐 十一年辛亥《章歲》十一月初一日章月冬至後起算 十九年至咸淳六年庚午《章歲》十一月初一日合是 冬至，方管六千八百四十日。今算造官以閏月在十 一月三十日冬至之後，則此一章止有六閏。更加六 閏，除小盡外，實積止有六千九百十二日，比之前後 章數歲之數，實欠二十八日。曆法之差，莫甚於此。況 天正冬至，乃曆之始，必自冬至後積三年餘分，而後 可以置第一閏。今庚午年章歲，丙寅日申初三刻冬 至，去第二日丁卯僅有四箇時辰，且未有正日，安得 便有餘分？且未有餘分，安得便有閏月？則是後一章 發頭處便算不行，其繆可知也。今欲改《正庚午曆》，卻 有一說，簡而易行。蓋曆法有平朔，有經朔、有定朔。一 大一小，此平朔也；兩大兩小，此經朔也；三大三小，此 定朔也。此古人常行之法。今若能行定朔之說而改 正之，則當以前十一月大為閏十月小，以閏十一月 小為十一月大，則丙寅日冬至即可為十一月初一， 卻以閏十一月初一之丁卯為十一月初二日，庶幾 遞趲下一日，直至閏十一月二十九日丁未，卻為大 盡。如此，則冬至既在十一月初一，則至朔同日矣。閏 月既在至節前，則十九年七閏矣。此昔人所謂「晦節 無定，由時消息，上合履端之始，不得歸餘於終，正」此 謂也。蓋自古之曆，行之既久，未有不差，既差，未有不 改者。漢曆五變，而《太初曆》最密，《元和曆》最差；唐曆九 變，而《大衍曆》最密，《觀象曆》最繆。本朝開基以後，曆凡 九改，而莫不善於《紀元曆》。中興以後，曆凡七改，「而莫 善於《統元曆》。且後漢元和初曆差，亦是十九年，不得 七閏，雖曆已頒，亦改正之，今何惜於改正哉！」於是朝 廷下之有司，差官偕元震至蓬省與太史局官辨正， 而太史之辭窮。朝廷從其說而改正之，因更《會天曆》 為《承天曆》。元震轉一官判太史局，鄧宗文、譚玉等已 下，各降官有差焉。余雖不善章蔀《元紀》之術，然以杜 征南《長曆》以攷春秋之月日，雖甚精密，而其置閏之 法則異乎此，竊有疑焉。謂如隱公二年閏十二月，五 年、七年亦皆閏十二月，然猶是三歲一閏，五歲再閏。 如莊公二十年置閏，其後則二十四年以至二十八 年皆以四歲一閏，無乃失之疏乎？僖公十二年閏至 十七年方閏，二十五年閏至三十年方閏，率以五歲 一閏，何其愈疏乎？如定公八年置閏，其後則十年以 至十二年、十四年，皆以二歲一閏，無乃失之數乎？閔 之二年辛酉既閏矣，僖之元年壬戌又閏，僖之七年、 八年，哀之十四年、十五年，皆以連歲置閏，何其愈數 乎？至於襄之二十七年，一歲之間頓置兩閏。蓋曰「十 一月辰在申，司曆過也。」於是既覺其繆，故前閏建酉， 後閏建戌，以應天正。然前乎此者，二十一年既有閏， 二十四年，二十六年又有閏，歷年凡六，置閏者三，何 緣至此失閏已再，而頓置兩閏乎？近則十餘月，遠或 二十餘年，其疏數殆不可曉，豈別有其術乎？抑不明 置閏之法以致此乎？并著於此，以扣識者。 宋敏求春明退朝錄 歷代曆法因革 上古以來，逐朝曆名。黃帝起元用辛卯曆，高陽氏用 乙卯曆，有虞氏用《戊午曆》，夏用《丙寅曆》，成湯用《甲寅 曆》，周用《丁巳曆》，魯用《庚子曆》，秦用乙卯曆，漢用《太初 曆》《四分曆》《三統曆》，魏用《黃初曆》《景初曆》，晉用《泰始曆》 《合元萬分曆》，宋用《大明曆》《元嘉曆》，齊用《天保曆》《同章 曆》《正象曆》，後魏用《興和曆》《正元曆》《正象曆》，梁用《大同 曆》、乾象曆、《永昌曆》。後周用《天和曆》、丙寅曆、《明元曆》，隋 用《甲子曆》、開皇曆、皇極曆、《大業曆》，唐用戊寅曆、麟德 曆、神龍曆、大衍曆、元和觀象曆、長慶宣明曆、寶應曆、 正元曆、《景福崇元曆》。晉天福用《調元曆》，周顯德用《欽 天曆》云。本朝太祖用《應天曆》，太宗用《乾元曆》，真宗用 《儀天曆》，仁宗用崇天曆，英宗用《明天曆》，已而復用《崇 天曆 朱子語類 論曆疏密 「今之造曆者無定法，只是趕趁天之行度以求合，或 過則損，不及則益，所以多差。」因言「古之鐘律紐算寸 分毫釐絲忽，皆有定法，如合符契，皆自然而然，莫知 所起。古之聖人其思之如是之巧，然皆非私意撰為 之也。意古之曆書亦必有一定之法，而今亡矣。三代 而下，造曆者紛紛，莫有定議，愈精愈密，而愈見差舛」， 不得古人一定之法也。堯舜以來曆，至漢都喪失了 不可考。緣如今是這大總紀不正，所以都無是處。康 節曆十二萬九千六百分，大故密。今曆家所用，只是 《萬分曆》，萬分曆亦自是多了，他如何肯用十二萬分？ 天之外無窮，而其中央空處有限，天左旋而星拱極， 「仰觀可見」，「四遊」之說，則未可知。然曆家之說，乃以算 數得之，非鑿空而言也。若果有之，亦與「左旋拱北」之 說不相妨。此虛空中一圓毬，自內而觀之，其坐向不 同而常左旋；自外而觀之，則又一面四遊，以薄四表 而止也。 曆法要當先論太虛，以見三百六十五度四分度之 一，一一定位，然後論天行，以見天度加虛度之歲分。 歲分既定，然後七政乃可齊耳。 謂「天之運無常，日月星辰積氣皆動物也。其行度遲 速，或過不及，自是不齊。」使我之法能運乎天，而不為 天之所運，則其疏密遲速，或過不及之間，不出乎我。 此虛寬之大數，雖有差忒，皆可推而不失矣。何者？以 我法之有定，而律彼之無定，自無差也。 「古人立法疏闊而差少，今曆法愈密而愈差，界限愈 密則差數愈遠。」何故？以界限密而踰越多也。其差則 一，而古今曆法疏密不同故爾。看來都只是不曾推 得定，只是移來湊合天之運行，所以當年合得不差， 明後年便差，元不曾推得天運定，只是旋將曆去合 那天之行，不及則添些，過則減些以合之，所以一二 年又差。如唐一行《大衍曆》，當時最謂精密，只一二年 後便差。 [book_title]第七十四卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第七十四卷目錄 曆法總部總論二 章俊卿考索〈卦候論　宿度　歲差黃道　日至交道有異　曆法不容不變 曆元不同　總論七政之運行　太初曆元不同　冬至周復不同　五星約法　曆必更改 乃善　歲差　斗分不同　歲朔　論晦朔弦朢　平朔定朔不同　太初閏餘　大餘小餘 日月度法　氣朔分齊　月道　月道陰曆陽曆　論大衍曆　大衍演天地之數　總論 諸曆　論作曆〉 曆法典第七十四卷 曆法總部總論二 章俊卿考索 卦候論 七十二候，一年二十四氣。一氣有三候，初、中、末是也。 立春，正月節也，東風解凍，蟄蟲始振，魚上冰，此立春 之節，氣之三候也。雨水，正月中也，獺祭魚，鴻鴈來，草 木萌動，此雨水中氣之三候也。周二十四氣，則七十 二候備矣。一行曰：「卦候。」七十二候，原乎《周公時訓》。〈書名〉 「《月令》雖頗有增益，然先後之次第則同。自魏以來，始 載於曆，皆依《易軌》所傳，不合經義，今改從古。」昔一行 譏李淳風專用《呂氏春秋》，今也有取乎《月令》七十二 候之說，而分配以七十二卦，則《月令》未可全非也。卦 止於六十四，而坎、離、震、兌居四正宮，分主四時。此四 卦每卦六爻，四六二十四，每爻當一氣，故此四卦分 主四時，而不專主於一候也。其餘六十卦，則五卦生。 六候者，中氣之末，節氣之初，共一卦主之，其餘四候， 各一卦也。如中氣初候卦為公，中候卦為「辟」，末候卦 為「侯。」至於節氣初候卦亦為侯，中候卦為大夫，末候 卦則為卿也。五卦主六候，六十卦主七十二候也。夫 坎離震兌且不專主於一候，而乾坤二卦何以各主 一候邪？蓋六十卦之中，所謂辟者，君也。若主十二月 中炁也，子復丑臨寅泰卯大壯、辰夬巳乾、午姤未遯 申否、酉觀、戌剝亥坤。此十二卦主十二月中炁，故乾 坤居巳亥之位也。以十二卦分配十二月，《孟氏章句》 也。乾六爻俱為陽，一陽生於子而極於巳，為六陽，故 乾居巳位。《坤》六爻俱為陰，一陰生於午而極於亥，為 六陰，故坤居亥位也。一陽生為復，二陽生為臨，三陽 為泰，四陽為大壯，五陽為夬，六陽為乾。《乾》之所生，凡 五卦也。一陰生為姤，二陰生為遯，三陰為否，四陰為 觀，五陰為剝，六陰為坤。坤之所生，凡五卦也。乾坤雖 分主乎一候，而十二中炁皆乾坤之所生也。不特此 也，六「十卦可以配七十二候，一卦六爻當一日，六六 三十六」，以之分配三百六十日可也。京房推六十四 卦直日，悉是道也。 宿度 「著赤道，帶天之腹，畫二十八舍，以分周天之度，而昏 旦之中星定矣。」疏曰：「二十八舍者，二十八宿之度數 也。以日月五星之所次舍，故諸志亦曰二十八舍也。 《東漢志》載永元太史黃道銅儀，以角為十三度，亢十， 氐十六，房五，心五，尾十八，箕十，斗二十四四分度之 一，牽牛七，須女十一，虛十，危十六，營室十八，東壁十」， 奎十七，婁十二，胃十五，昴十一，畢十六，觜三，參八，東 井三十，輿鬼四，柳十四，星七，張十七，翼十九，軫十九。 《唐志》：「一行《大衍曆》：南斗二十六，牛八，婺女十二，虛十， 太危十七，營室十六，東壁九，奎十六，婁十二，胃十四， 昴十一，畢十七，觜觿一，參十，東井三十三，輿鬼三，柳 十五，星七，張十八，翼十八，軫十七，角」十二，亢九，氐十 五，房五，心五，尾十八，箕十一，為赤道度。其畢、觜、觿、參、 輿鬼四宿度數與古不同。舊經，角距星去北極九十 一度，亢八十九度，氐九十四度，南斗百一十六度，牛 百六度，虛百四度，危九十七度，營室八十五度，東壁 八十六度，奎七十六度，婁八十度，胃、昴七十四度，畢 七十八度，觜、觿八十四度。參，九十四度。東井，七十度。 輿鬼，六十八度。柳，七十七度。七星，九十一度。張，九十 七度。翼，九十七度。軫，九十八度。一行《大衍曆》，角距星： 去北極九十三度半。亢，九十一度半。氐，九十八度。房， 百一十度半。心，百一十度。尾，百二十四度。箕，百二十 度。南斗，百一十九度。牽牛，百四度。須女，百一度。虛，百 一度。危九十七度，營室八十三度，東壁八十四度；奎 七十三度，婁七十七度，胃、昴、畢七十六度，觜、觿八十 二度；參九十三度，東井六十八度，輿鬼六十八度；柳 八十度半，七星九十三度半。張百度，翼百三度，軫百 度。今用一行《大衍》，更定度數，較之於古，尤為精矣。此 所以著赤道帶天之腹，畫二十八舍，以分「周天之度 也。定昏旦之中星」，其法尤詳。 歲差黃道 赤道，天度也。黃道，日度也。皆以二十八宿分配焉。《班 志》，二十八宿之度。〈本劉歆曆譜〉「惟南斗東井之度多，觜觿 輿鬼之度少。蓋觜二度，鬼四度，斗二十六度，井三十 三度也。唐一行赤道之度，其井斗之度與《漢志》同，惟 觜觿一度，輿鬼三度，各減於一度耳。」至於黃道之度則南斗三十三度半，東井三十度，已與赤道之度不 同。較之《范志》所載黃道銅儀，斗減二度為二十四度， 井減二度為三十度，大略相同。是知東漢以前，黃道、 赤道之度，混而為一，《班志》之所紀者是也。東漢以後， 始分為二，故赤道之度差多，黃道之度差少，《范志》一 行之所紀者也。黃道度少，赤道度多，天行與日月不 同也。一行《日度議》曰：「古曆日有常度，天周為歲，故專 其度於節氣。虞喜乃以天為天，歲為歲，立差以追其 變焉。」觀乎此。則知《班志》所載。猶以天周為歲。東漢以 來。始有黃赤道之異。〈觀黃道度少赤道度多則一行歲差之說是也〉夫既有 黃赤道之異，而度之加減不同，此劉孝孫謂「堯時冬 至，日在危宿，武帝太初元年，日在牽牛初」，而晉宋間 姜岌、何承天以日在斗十七度，隋甲辰之歲以日在 斗十三度，所以紛紛而不齊也。夫日在危宿至牽牛 初，自牽牛而至斗十七度，自斗十七度至十三度，使 日度歲差，或常進而無退，或常退而無進。由「古迄今， 四時易位矣。」是則歲差之說，固當以進退加減之際 辨之，然亦由古今加減并度之不一，與黃赤二道之 不齊也。 一行議日度曰：「方以牽牛上星為距，太初改用中星，故《洪範傳》曰『日在牽牛一度也，與二十八宿起處不同之說相類』。」 日至交道有異 「夫中星遲，則日至所在不同，而黃道隨之矣。」《疏》曰：「黃 道者，光道也。日之所行，故曰光道。《晉志》載葛洪《渾天 儀注》，謂黃道與赤道東交於角五少弱，西交於奎十 四少強，南至斗二十一度，北至井二十五度。」《唐志》云： 「黃道春分與赤道交奎五度多，秋分與赤道交於軫 十四度少，南至斗十度，北至井十三度。」愚按：葛洪所 引《渾天儀注》，似是漢人所作。其論黃道東西交、南北 至度數，近太初元年日行之度。《唐志》則據開元甲子 而云，所以不同也。至於《漢志》謂光道北至東井，南至 牽牛，東至角，西至婁，其北至東交與葛洪同，其南至 西交與葛洪異。蓋班固主《太初曆》而云：「其《太初曆》謂 冬至日在牽牛初」，東漢賈逵已論其疏矣，葛洪與賈 逵一說也。此所謂「日至所在不同，而黃道隨之」矣。 曆法不容不變 「曆之名始於黃帝，曆之算定於容成。夫上稽天象，下 正人時，非曆有所不可。故有起之以律者矣，累實於 黃鐘是已；有積之以數者矣，較分於絲毫是已。又有 驗之以象者矣，作儀於渾天是已。然由古迄今，言天 者是幾，而造曆者尤非一家，終不能保其曆之不變 者，曆法之不容不變也。是故黃帝起辛卯，顓帝用乙」 卯，夏用丙寅，周用丁巳，魯用庚子，此則曆元之可驗 者也。夏四百三十二年，日差五度；商六百二十八年， 日差八度；周訖春秋，日差八度。戰國及秦，日差三度。 此則歲差之可證者也。斗分未易考也。古曆謂在建 星，賈逵謂在牽牛中星，范蔚宗謂在斗十一度，則言 斗分者為不同，日度未易稽也。《秦曆》以孟春在營室 五度；《三統》以立春在危斗六度；元嘉以正月中在室 一度。則言日度者為不一。然曆取更歷之義，故世代 更曆，群言不厭其紛，諸家不必其異。否則治曆明時 之語，聖人何以特取於革哉？嘗因是而為之說曰：「《革》 之為言更也，聖人序卦至四十九，而特以《革》卦居焉。」 是又發明大衍之數「足以治曆」也。 曆元不同 《東漢志》曰：「黃帝造曆，元起辛卯，顓帝用乙卯，虞用戊 午，夏用丙寅，商用甲寅，周用丁巳，魯用庚子，漢承秦， 初用乙卯。」〈秦用顓帝曆也〉武帝元封七年，作《太初曆》元以丁 丑，《章帝四分曆》元以庚申，《太初》以上諸曆，所謂六曆 也。六曆之書，《前漢·藝文志》載之詳矣，其起曆之元，必 於此乎見之。自太初以來，曆起皆有元，諸志所載曆 法，必先推其元之所起，以為積算之紀綱。故太初元 法四千六百一十七年。 范蔚宗以四千五百六十為元，與古不同。《太初》并閏歲之月總計之也。《三紀》，大備之意。 《三統》，《上元》，十四萬三千歲。〈見漢志〉《乾象》元法：七千三百 七十八年。《正曆》元法：九萬七千一年。〈晉武帝太始中劉智造〉《通 曆》甲子元法推開闢之始，亦九萬七十年。〈晉王朔之〉《三紀 甲子》，元法八萬三千八百四十一年。〈蔡邕〉「張賓《甲子元 法》，積四百萬餘算；劉焯《甲子元法》，積一百萬餘算。」一 行曆本議積算五千萬億歲。夫數往所以知來也，考 古所以驗今也。積算之多，於以見密率之詳、推步之 審焉耳。自三皇、五帝至於漢，方數千年，而漢世曆家 以三統之數推之，亦已多矣。王朔之復以九萬餘年 為開闢之始，張賓、劉焯一行，又以數百萬億為積算， 豈開闢之上復有開闢耶？按後漢順帝漢安二年，宗 訢等議：建曆之本，必先正元，正元然後定日法，日法 定然後度周天，以定分至也。又按靈帝時，馮光言盜 賊之起，由曆元不一。蔡邕力辨其非，以為咎不在此。 范蔚宗作《東漢志》，亦曰：「曆之興廢，以疏密課，固不在考證乎元。」二子之論，或以為曆必正元，或以為曆不主於 元，何者為是？嘗觀唐傅仁均作《戊寅曆》，所以武德元 年為曆始。〈高祖以戊寅歲甲月登極〉而歲朔遲疾、交會及五星皆 有加減。至九年，復用上元積算。五代晉高祖時，馬重 績作《調元曆》，不復推古上元，止以唐天寶十四載為 元，行之輒差，遂復用唐末《崇元曆》。揆此二事，則推曆 起元，止據目前，攷驗無證，則其術失之淺；上推「開闢， 冥測洪濛」，則其術近乎迂也。必用太史公《三紀大備》 之法。范蔚宗紀元之日，推上元甲子，四千五百餘年， 以時考之，不近不遠；以術言之，不淺不迂矣。〈四分曆仲紀之 元起孝文帝後元三年〉 總論七政之運行 奚？自混元之初，七政運行，歲序變易，有象可占，有數 可推，由是曆數生焉。夫日月星辰，有形而運乎上者 也；四時六氣，無形而運乎下者也。一有一無，不相為 侔，然而二者實相檢狎，以成歲功。蓋「日窮於次，月窮 於紀，星回於天，此有形之運於上而成歲者也。五日 為候，三候為氣，六氣為時，四時為歲，此無形之運於」 下而成歲者也。「混元之初，日月如合璧，五星如連珠， 自此運行，迨今未嘗復會，如合璧連珠者，何也？蓋七 政之行，遲速不同，故其復會也甚難。」日之行天也，一 歲而一周；月之行天也，一月而一周；歲星之周也，常 以十二年。〈世俗以年為歲蓋本於此〉「鎮星之周也以二十八年，熒 惑之周也以二年。惟太白、辰星附日而行，或速則先 日，或遲則後日。速而先日昏見西方，遲而後日晨見 東方。要之周天僅與日同，故亦歲一周天焉。」夫惟七 政之行不齊如此，此其所以難合也。世之觀漢史者， 見其論《太初曆》之密，日月如合璧，五星如連珠，而遂 以謂五星會於太初之「元年。」殊不知此乃論《太初曆》 之周密，推而上至於混元之初，其數之精，無有餘分， 故有是言。在太初之年，實未嘗如合璧、如連珠也。何 以言之？五星之會，常從鎮星，五星之行，鎮星最遲，故 諸星從之而會。以曆攷之，漢高祖之元年，五星聚於 東井，蓋鶉首之次也。自高祖元年至太初元年，凡百 有年也。鎮星二十八年而一周，當是之時，鎮之周天， 蓋已三周，而復行半周有餘，凡八次矣。進在元枵之 次，安得有「日月如合璧，五星如連珠」，起於牽牛之初 乎？〈牽牛星紀之次也〉 太初曆元不同 《史記曆書》載武帝改太初曆之詔曰：「十一月甲子朔 旦冬至。其更以元封七年為太初元年，年名閼逢攝 提格，月名畢聚，日得甲子夜半朔旦冬至。」夫閼逢者 甲也，攝提格者，寅也，是以太初元年為甲寅年也。故 《史記曆衍甲子篇》以太初元年為甲寅，又五年，天漢 元年也，為戊午；又五年，太始元年也，為壬戊。自此順 「數周六十餘年，皆以漢家年號紀之」，是太初元年為 甲寅，曉然矣。又按《東漢志》：「漢安二年，宗訢等建議，以 為漢興元年，歲在乙未。又四十五年，文帝後元三年 也，歲在庚辰。又五十八年，武帝太初元年也，歲在丁 丑。」今攷之《通鑑編年》，高祖即位之年以乙未，文帝後 三年以庚辰，武帝太初元年以丁丑，與宗訢之議脗 合。而劉孝孫《勘日度之議》亦曰：武帝太初元年丁丑。 然則《范志》所謂太初曆元用丁丑，即以太初元年為 元也，非推上古之元也。太史公所紀武帝之詔曰：「其 更以元封七年為太初元年，年名閼逢攝提格。」是推 上古之元，得甲寅之歲。其歲十一月甲子朔旦冬至， 日月如合璧，五星如連珠，故武帝時以太古甲寅歲 為起曆之元也。故曰「其更以元封七年為太初元年」， 猶言以七年為上古甲寅之歲也。上古太初應合璧 連珠之瑞，今以《太初紀年》元起丁丑，亦與甲寅同耳， 非元封七年即甲寅也。然則太史公《曆衍甲子篇》以 古初甲寅為元順紀六十餘年大餘、小餘之數，此其 起曆之數，此其起曆之術也。後人不悟太初元年年 號，依古初之意，即以太初、天漢、太始年號分配年名 之下者，非也。太史出於武帝時，安能預知六十年後 年號，而先書於曆術年名之下哉？此必後人增益之 無疑也。唐一行《日度議》引《洪範傳》曰：「曆始於顓帝上 元太始閼逢攝提格之歲，畢聚之月，朔日己巳立春， 七曜俱在營室五度」是也。觀此則知上元太始，猶言 上元太初也。《顓帝曆》以甲寅為元，故漢曆亦以顓帝 之元為元也。又曰：「漢《太初曆》元起丁丑，秦《顓帝曆》，元 起乙卯。」推而上之，皆不值甲寅，猶以日月五緯復得 上元星度，故命閼逢、攝提格之歲，而實非甲寅也。觀 此言，則又知曆書曰「年名」閼逢攝提格者，以甲子朔 旦冬至而為起曆之元，故名之以甲寅云耳。未必日 月合璧，五星連珠，正當顓帝甲寅年也。劉歆《三統曆》 進太初前一世得五星，會庚戌之歲以為上元，顓帝 元用乙卯，《洪範傳》云用甲寅，又何也？太史公《曆術甲 子篇》有天漢、正和等年號，在劉歆《三統曆譜》則有之， 此必後人以此《曆譜》附入《太史公曆術》也。 ===冬至周復不同===《東漢志》曰：「律首黃鐘，曆始冬至，月先建子，時平夜半。 當漢高皇帝受命之四十九歲，歲在上章，陰在執徐。」 〈文帝後元三年庚辰年也〉冬十一月甲子夜半朔旦冬至，日月閏 積，皆自此始。立元正朔，謂之《漢曆》。此章帝《四分曆》元， 自文帝後元三年始也。夫後元三年正太初元年，凡 五十八歲，而十一月甲子夜半朔旦冬至，已至於再， 豈一甲子周則復得此數耶？賈逵議曰：「七十二歲，復 十一月合朔冬至，或為八十歲，則一甲子冬至。」〈賈逵議見 東漢志〉今考之，《范志》曰：「至朔同在日首，謂之蔀。」夫十九 年得一章，四章為蔀，合七十六年也。日首者，甲子日 為六甲之首也。冬至之日與朔日同是甲子則為蔀， 所謂十一月甲子夜半朔旦冬至是也。何為有五十 八年，有七十一年，有七十六年，有八十年之異耶？按 《班志》曰：「乃以前曆上元太初四千六百。至於元封七 年，復」得《閼逢》攝提格之歲，仲冬十一月甲子朔旦冬 至，日月在建星。孟康注曰：「古以建星為宿，今以牽牛 為宿。」觀此言，則仲冬甲子朔旦冬至，乃上元太初甲 寅年也，非武帝元封七年也。 五星約法 《晉志》云：「姜岌所造《甲子元曆》，五星據出見以為正，不 繫於元本。」然則算步究於元初，約法施於今用，曲求 其處，則各有宜，故作者兩設其法也。嘗因姜岌之說 而求之諸志，論五星行度與小周、大周之數，遲留逆 順之率，令人目眩而心不領，皆由元法積數千萬之 遠，故五星小周、大周積算亦無窮盡也。有能得其約 法，斯可以指諸掌矣。 曆必更改乃善 漢「《太初曆》必求上元甲子，日月如合璧，五星如連珠， 推之千歲以前，以為曆始。」至唐士蒍始變其術。至五 代司天監馬重績造《符天曆》，乃不復推古冬至、上元 甲子，而以天寶十四載乙未為上元，雨水為歲首。自 後曆每易差，不可傳之，則又變之過也。 歲差〈七則〉 按堯時冬至，日在虛昏中昴；月令冬至，日在斗昏中 壁。而中星古今不同者，蓋天有三百六十五度四分 度之一，歲有三百六十五日四分日之一，天度四分 之一而有餘，歲日四分之一而不足。故天度常平運 而舒，日運常內轉而縮，天漸差而西，歲漸差而東，此 即歲差之由。唐一行所謂歲差者，日與黃道俱差者 是也。古曆簡易，未立差法，但隨時占候修改，以與天 合。至東晉虞喜始以天為天，以歲為歲，乃立差法以 追其變，約以五十年而退一度。何承天以為大過，乃 倍其年，而又反不及。至隋劉焯取二家中數為七十 五年，葢為近之。〈書說〉 南朝宋武帝永初元年，改《泰始曆》為《永初曆》。文帝元 嘉二十二年，何承天撰《元嘉新曆》。刻漏改「二十五箭， 以月食之衝知日所在。又以中星驗之，知堯時冬至 日須女十度，今在斗十七度。又測景以校二至，差三 日有餘，知今之南至日度，在斗十三四度。」於是更立 新法，冬至徙上，三日五時，日之所在移四度，又有遲 「疾。前曆合朔，月食不在朔朢。今晉以盈縮定其小餘， 以正朔、朢之日。」詔付外詳之。太史令錢樂之等奏：「皆 如承天所上。推月，頻三大，頻二小，比舊法殊為乖異， 謂宜仍舊。」詔可。〈何承天曆〉 疏曰：「凡曆數所起，謂之演紀之端。」皇甫謐曰：「帝堯以 甲辰之歲即帝位，《皇極經世》所載亦然。凡在位七十 年，四十一年而得甲子，即以為演紀之端。」是年天正 冬至，日在虛一度，以紀元曆步之一萬分、度之百二 十八，為一歲之差，凡七十八年，日差一度。自帝堯演 紀之端至漢太初元年丁丑，積二千一百九十四年， 「日差二十七度八千二百七十二分。至唐開元甲子， 積三千一年，日差凡三十八度四千一百二十八分。 至宋朝乾德甲子，積三千二百四十一年，日差凡四 十一度四千八百四十八分。至慶曆甲申，積三千三 百二十一年，日差凡四十二度五千八十八分。至紹 興甲子，積三千四百二十一年，日差」凡四十三度七 千八百八十八分。若不存演紀之端，則積分計差之 法，何所從始？此所以只依《堯典》中星，而著演紀之端 也。 劉炫依《大明曆》，四十五年日差一度，則冬至日在虛、 危，而夏至火巳過中，與日永星火之說不合矣。梁武 帝據《虞𠠎曆》，百八十餘年差一度，則唐、虞之際日在 斗牛間，而冬至昴尚未中，與日短星昴之說不合矣。 王孝通謂「歲差若自昴至壁。」〈隔二宿也〉則堯前七千餘年， 冬至日不在斗建而在東井，不應寒暑，易其位也。〈孝通 謂日與黃道俱差一行非之〉故李淳風謂「古曆冬至皆起建星」，今 測建星正在斗十三四度。 一行以淳風《麟德曆》校之，太初、永平百年間，氣當後二日半，朔當後天半日，烏得謂之無差也？ 《呂不韋春秋》。〈月令〉謂「黃帝仲春乙卯日在奎」，至今三千 餘年，而春分亦在奎考證 一行謂「《月令》若可謂正，則立春正在營室五度，淳風安得頻移在啟蟄之節耶？」 觀諸家之言，並不取歲差之說，而一行皆非之，故其 立論曰：「古曆日有常度，天周為歲終，故繫度於氣節。 其法似是而非，故久而益差。」虞喜覺之，使天為天，歲 為歲，乃立差以追其變，使五十年退一度。何承天以 為太過，乃倍其半而反不及。劉焯取二家中數為七 十五年，蓋近之矣。觀一行之言，歲差之法以劉焯《皇 極曆》為主，所以并非諸家之說也。《太初曆》謂冬至日 在牽牛初，賈逵謂在斗十八度。晉武帝太始三年冬 至日在斗十六度。晉用魏《景初曆》，宋用元嘉《何承天 曆》，其冬至皆在斗二十一度，所以不能無進退之差 也。 自漢改曆之初，洛下閎謂「八百年後當差一度。」然當 時史官攷諸中星，知《太初曆》巳差五度，而閎不知察。 蓋古之為曆，未知有歲差之法。其論冬至日躔之宿， 一定不移，而不知今歲之日躔在冬至者，視去歲冬 至之日躔常有不及之分。至晉虞喜始覺其差，遂立 歲差之法，以五十年日退一度，然失之太過。宋何承 天培增其數，以百年退一度，又反不及。至隋劉焯取 二家中數，以七十五年退一度，較之二家之曆，雖為 差近，亦未甚密。故唐一行復以《大衍》之法推之，乃得 八十三年而差一度。自唐以來，曆家皆宗其法，迄於 今日，又不若《統天曆》之為漸密也。《大衍》立法，謂「日躔 於一歲之間，行周天度，未遍於分而日已至，為每歲 若有不及之分，故一度為三千四十分。其所差之分， 一歲三十有六太，積而至於八十三年，則差一度矣， 然猶未也。」攷古驗今，其實七十九年而退一度，故是 堯時之日在虛一度。自是而降，漸退在女，又過在斗， 自牽牛而退在斗。二十六。歷斗二十五，迤𨓦而退，則 在建星矣。知歲差之法，則知古今之中星不同，可坐 而判。或者不知歲差之法，每以《堯典》校之《月令》，至於 今日，不啻差一次矣，求其說而未得，遂謂節氣有初 中之殊，又謂古以午為中，今以未為中，是皆自欺之 說，固不足信。蓋嘗攷諸經史，自堯以來至於宋朝，冬 至日躔各自不同，然後知歲差之法固不可廢。《大衍 曆》推帝堯演紀之端，日在虛一度，則鳥、火、虛、昴，皆以 仲月昏中，合於《堯典》。考諸堯時日之所在，冬至任虛 一度，夏至在柳十四度，春分在胃十二度，秋分在氐 十度。至唐《開元大衍曆》，冬至日在斗十度，夏至在井 十六度，春分在奎七度，秋分在軫十四度。今之《統元 曆》，冬至在斗二度，夏至在井十八度，春分在奎初度， 秋分在軫七度。自冬至之日，黃道至斗為極南。黃道 極南之所，出辰入申，故日亦出辰入申。又漸退而北 行，至於春分，正當黃赤道之交，出卯入酉，故日亦出 卯入酉。進而至夏，至黃道至井而極北。黃道極北之 所，出寅入戌，故日亦出寅入戌。自夏至後，日漸退而 至於秋分，復當黃赤道之交，出卯入酉，故日亦出卯 入酉。又退而至於冬至，復如初之極於南矣。日之出 入也，北而復南。南而復北者，黃道之勢使然也。故《太 元經》曰：「日一北而萬物生，一南而萬物死。」正謂是矣。 〈渾儀略議〉裴冑之問董生曰：「日常右轉，星常左轉，大凡不 滿三萬年，日行周二十八舍三百六十五度。然必有 差，約八十年差一度。自漢文帝三年甲子冬至日，在 斗二十二度，至唐興元元年甲子冬至日，在斗九度， 九百六十一年差十三度矣。」〈唐李肇國史補〉 疏曰：「先儒論《堯典》中星，多牽合《月令》，《月令》乃呂不韋 以秦曆增損周公時訓而為之者也。大抵季月中星 與仲月中星多合，蓋其歲差使然爾。歲差之說，有以 四十五年差一度者，宋《大明曆》是也。有以百八十六 年差一度者，梁《虞𠠎曆》是也。有以百八十三年差一 度者，梁祖沖之《大同曆》是也。有以八十四年差一度」 者，唐開元之《大衍曆》是也。虞喜謂五十年差一度，何 承天謂百年差一度，皆未得其實。宋朝《紀元曆》以七 十八年差一度，最為密率。《唐志》有云：「考古史及日官 候簿，以通法計之，三千四十分、度之三十九太為一 歲之差。」蓋亦七十八年而差一度也。《崇天曆》慶曆甲 申冬至，日在斗五度。以歲差之法推而上之，自慶曆 甲申去唐開元甲子，凡三百二十一年，日差五度。故 《唐志》云「開元甲子，日在赤道斗十度」是也。又推而上 之，自開元甲子至漢太初元年丁丑，凡八百二十七 年，日差十度。故《唐志》云：以《開元大衍曆》歲差引而退 之，則太初元年冬至日在斗二十度是也。其《太初曆》 云「日在牽牛初」，為術疏矣。自太初丁丑推而上之，去 秦莊襄王元年，一百四十五年，日差二度，冬至日當 在斗二十二度，故《月會》云「日在斗」也。自秦莊襄王元 年推而上之，去堯之甲子，凡二千二十八年，日差二 十六度，冬至日當在虛一度，日沒而昴中，故《堯典》云 「日短星昴」是也。蓋《月令》之中星，不宗《堯典》，固已用歲 差之法。自漢以來，迄於晉、唐，諸儒皆以日在斗牛，互 為膠柱之說，雖曆家亦不悟其非。至宋、梁以來，曆家雖論其差，儒者猶未深察。故唐臣疏《月令》中星，參以 《堯典》，謂七星畢見。果然，則中星之度數不必考，而玉 衡為無用也。至宋朝命儒臣修《唐志》，而歲差之法始 明矣。然先儒言日至所在星度，多舉冬至為例，此獨 舉仲夏中星者，愚於《月令》「仲冬中星」有疑，故闕之。 斗分不同〈三則〉 《商曆》以四分一為斗分，《三統》以一千五百三十九分 之三百八十五為斗分，《乾象》以五百八十九分之一 百四十五為斗分，《景初》以一千八百四十三分四百 五十五為斗分，疏密不同，法數各異。姜岌曰：「《殷曆》斗 分麤，故不施於今；《乾象》斗分細，故不通於古。《景初》雖 在麤細之中，而日之所在，乃差四度。夫劉洪、蔡邕之」 作《乾象曆》，以四分曆斗分太多故也。於是更為新率 而降殺焉。是後韓翊作《黃初曆》，以為乾象減斗分太 過，後當先天，而姜岌猶言乾象斗分之細，何也？嘗觀 梁武帝天監中，祖暅奏曰：「先臣在晉沖之仰尋黃帝， 至今十二代，曆元不同，周天斗分，疏密亦異，當代用 之，各垂一法。是知曆不同則斗分不」得不異也。用他 權度而較他人之物，其輕重長短，彼是不齊矣。夫古 人所以注意於斗分之疏密者，日月初躔，星辰之紀 也。日月合朔於斗，以紀一歲之星辰。一陽生於此，萬 物萌於此，律曆起於此也。《甄耀度》及《魯曆》，南方有狼 弧而無東井，北方有建星而無南斗者，二十八宿，周 天之度，惟斗、井二宿其度最多，故《月令》「昏弧旦建」，指 以為的，而正昏明也。後世作曆書者，必於斗分而加 詳焉，亦此意耳。 《晉志》曰：「靈帝光和中，洪攷古今曆法，言其進退之行， 知四分曆疏闊，更以五百八十九為紀法，一百四十 五分為斗分，而造乾象曆。冬至日在斗二十二度，以 術追日月五星之行，依《易》立數，名為乾象曆。又制日 行、月行黃道、赤道之度，法轉精密矣。獻帝建安中，鄭 元受其法，又加注釋焉。自黃初後，改曆者皆斟酌乾 象洪術，遂為後代推步之表。」此劉洪《乾象曆》也。 宋何承天曰：「四分於天出三百年而盈一日，積世不悟。劉歆《三統》又疏闊，方於四分，六千餘年又益一日。揚雄心惑其說，采為太元。班固謂之最密，著於《漢志》。」 魏文帝黃初中，高堂隆議曆數改革。韓翊以為《乾象》 減斗分太過，後當先天。造《黃初曆》，以四千八百八十 三為統法，千二百五為斗分。其後陳群奏：「翊首建恐 不審，故以《乾象》互相參校，更相是非，無時而決。」徐岳 議：「劉洪以曆後天加《太初元》、十二紀，減十斗下分，元 起己丑，實精密，可長行。」今翊所造，皆用洪法，小益斗 下分，所錯無幾。岳課日「月蝕五事，乾象四遠，《黃初》一 近。」翊術自疏。又楊偉言韓翊據劉洪之術，知貴其術 而棄其論。至明帝景初元年，楊偉改造《景初曆》，欲以 大呂之月為歲首，建子之月為曆初，遂以建丑之月 為正，改其年三月為孟夏。三年正月，復用夏正。 晉姜岌曰：「古曆斗分強，不可施於今；乾象斗分細，不可通於古；《景初》雖得其中，而日之所在，乃差四度，合朔虧盈，皆不及其次。」 唐一行曰：「韓翊、楊偉更造新術，而皆依讖緯，三百歲改憲之文。攷經之合朔多中，校傳之南至則否。」 《說齋》曰：「翊創於前，偉繼於後，咸遵劉洪之議，未及洪之深妙。蓋二曆皆寫子模母，終不過」 洪之術也。 蜀仍漢《四分曆》，吳王蕃以劉洪術制《儀象》及論，故吳 用乾象曆。此魏《黃初》《景初曆》也。 歲朔 《東漢志》曰：「日月謂之合朔，日月相去，近一遠三謂之 弦。日月相與為衡，分天之中謂之朢，以月及日，光盡 體伏謂之晦。天一晝夜而運過，星從天而西，日違天 而東，日行與天運周，在天成度，在曆成日，日周於天， 四時備成，攝提遷次，青龍移辰謂之歲。歲首至也，月 首朔也。至朔同日謂之章，至朔同在日首謂之蔀，蔀」 終六旬謂之「紀」，歲朔又復謂之「元。」 論晦朔弦朢 「夫天運一周，日移一度，月移十三度十九分度之七， 日舒月速，當其同謂之合朔。舒先速後，近一遠三謂 之弦，相與為衡，分天之中謂之朢，以速及舒，光盡體 伏，謂之晦。凡一十二晦朔，而歲成焉。」張衡《靈憲》曰：「日 譬則火，月譬則水，火則外光，水則含景。故月光生於 日之所照，魄生於日之所蔽，當日則光盈，就日則光」 盡也。《皇極外書》言：「月本黑，受日之光而白。」與《靈憲》之 說合矣。此所以有晦朔也。星家於諸緯行度皆能著 曆，惟月行最速，未及八刻移一度不可著曆。其為算 法積分成度，求之久遠，易致差謬。欲明其要，不若求 之晦朔日之所次，則月之所會也。自朔日計之，每日 行十三度十九分度之七，至晦又求之會，則弦朢所 次，皆可得而推，雖不中不遠矣。日月之行，皆有盈縮。 日盈月縮，則後中而朔；月盈日縮，則先中而朔。故曰 「雖不中不遠」矣。日月之會，是為十二次。十二次之所考證會，則十二朔之所紀。十二晦朔，雖曰成歲，常有餘分。 蓋日行三百五十六日有二十五刻而周天，月行二 十九日有五十三刻，強而與日會，凡三百五十四日 有三十七刻，而十二晦朔終矣。每歲餘十日有八十 八刻，三歲餘三十二日有六十四刻，而置閏受二十 九日有五十三刻，尚餘三百有十一刻。通十九歲計 之，共餘二百六日有七十二刻。凡置七閏，受二百六 日有七十一刻，乃無餘分。故揚雄《太元》十九歲為一 章。一章者，閏分盡也。按六曆諸緯，與《周髀》云日月同 起於端度，日舒月速，凡日行十九周，月行二百五十 四周，而復會子端，是為一章。後漢制曰：「閏七而受其 歲十九，名之曰章」是也。四章為蔀。蔡邕《月令章句》曰： 「七十六年為蔀首」是也。二十蔀曰紀，紀法一千五百 二十年三紀為元。《韓子》曰：「四千五百六十歲為元」是 也。此所以書十二次以求月之晦朔而歲成也。 夫日舒而月速。其相會也以速而及舒。月之會日。常 以二十九日半強而相及。〈半強謂四百四十九分也〉「蓋月行速而 日行遲故也。是故一歲之周，凡十有二會焉。以其序 而言之，十有一月會於星紀之次，十有二月會於元 枵，正月會訾娵，二月會降婁，三月大梁，四月實沈，五 月鶉首，六月鶉火，七月鶉尾，八月壽星，九月大火，十 月析木。夫會則為晦，晦而復蘇，明於是乎生焉，是之 謂朔。月之行速，漸遠於日，以周天言之，其近日也九 十一度有奇，其遠於日也二百七十四度有奇，是之 謂近一遠三謂之弦。」此蓋謂上弦也。其行上遠，而與 日對，去日百八十二度六十二分有奇，是之謂「相與 為衡，分天之中為之朢。蓋日與月相朢故也。其行過 中，遠於日也二百七十四度有奇，其近日也九十一 度有奇，亦謂之近一遠三」謂之弦，此蓋下弦也。上弦 在於八日，下弦在於二十二日，朢在於十五日，此其 常也。上弦或進則在七日，或退則在九日，下弦或進 則在二十一日，或退則在二十三日，朢或進則在十 四日，或退則在十六日，此皆其變也。 平朔定朔不同 「平朔」 者，月大月小相間，不必以日月會為朔也。「定朔」 者，或二小，或三大，當以日月會之日為朔，多主定朔。 朔為朝會之首，氣為生長之端。朔有告餼之文，氣有 郊迎之典。故孔子命曆，以定朔旦冬至，以為將來之 範。此《隋志》定朔之言之意也。然《春秋》日食三十五，書 朔者二十七，其不書朔者八。《左傳》云：「不書朔，官失之 也。」《公羊傳》云：「不言朔者，食二日也。」〈初二日也〉《穀梁傳》云：「不 言朔者，食晦也。」〈非二十九即三十也〉夫日與月會則多食。日食 於朔，則朔日為有定矣。不食於朔而食於晦，或食於 二日者，此由月法拘於一大一小相間，廁之小數而 不能定其會朔之日，故朔在晦或在二日也。《左氏》受 經於夫子，所以言「不書朔，官失之」者宜也。《公》《穀》之說 皆非矣。 不書朔，見隱三年二月，莊十八年三月，僖十二年三月，又僖十五年五月，又襄十五年八月。 劉孝孫以《甲子元曆》推算，其食俱在朔日，則是《春秋》 之法，主定朔，非平朔明矣。《詩》曰：「朔日辛卯，日有食之。」 此定朔之證也。何承天亦嘗主定朔之說，而虞𠠎之 言亦曰：「躔次既同，何患乎頻大？日月相離，何患乎頻 小也？」傅仁均主定朔之說，以為三年正月朢及二月 八月朔，日月相蝕而不驗。王孝通詰之曰：「定朔會合」 雖定，而《蔀元紀》首三端並失之矣。李淳風主王孝通， 劉孝孫主傅仁均，更相出入，無有定議。一行曰：「合朔 先天，則經書日食以糾之；中氣後天，則傳書南至以 明之。其在晦與二日，則原乎定朔以約之。」一行蓋取 《左傳》「官失之」之言，而申明定朔之有驗也。古人議曆 法之不正，必曰日不食朔，月不食朢。作曆法必以定 朔為正而已。王孝通所謂《蔀元紀》首三端與定朔不 合，此又在乎巧曆者損益進退之也。無以傅仁均推 日食不驗，而遽更成法也。 太初閏餘 周天三百六十五度四分度之一日，一歲而周天，月 一月而周天。以算法推之，則一月之日止得二十九 日半強，是日之行也，一月止行二十九度半強。總一 年計之，止行三百五十五度有奇，尚餘十一度有奇 也。《算法》曰：「一月之日二十九日。」又曰：「八十一分。」日之 四十三者，分一日為八十一分也。日雖西下未全黑， 「日未東升已先明，故夜得三十八分，是為半日強」也。 日一月而行二十九度半強，則十二月計三百五十 五度餘也。每月餘半日弱，則十二月餘六日弱，即月 有六大六小之分也。一年而餘六日弱，為閏餘。又六 旬之外有五日又四分日之一，是又得五日強也。六 日弱與五日強，一年共餘十一日有奇也。五年共餘 六十日，為兩閏月。月有一小一大，又餘一日強，而附 合為一章，七閏之數也。月之行也，一月而周天。以 算法推之，則二十七日強，而月已周天。總一年計之三百二十四日以上，已周天三百六十五度有奇，其 餘三十日之度，猶未計也。《算法》曰：「月一日行一十三 度十九分度之七。夫一」日而行一十三度有奇，則二 十七日強，已得三百五十五度也。一月計二十九度 半強，而月行止二十七日有奇，則尚餘二日半強也。 一月而餘二日半強，則十二月共餘三十日有奇也。 一日為一度，一度凡計幾分，則三十度之積分可知 矣。三年一閏，五年再閏，以日之餘合月之餘而成之 也。《曆法》曰：「以小餘加大餘，則知月之小大。」意其然也。 大餘小餘 太史公《曆書》曰：「大餘，日也；小餘，月也。」攷之曆書與諸 史曆志，大餘未有盈六十之數，則知其為甲子之日 也。日不盈甲子之數，則為大餘也，故大餘日也。《書志》 凡曰小餘，少則七八，多則數百，或有至於千餘者，何 也？太史公所謂小餘者，月，豈以積年所餘之月而計 之耶？豈以一年之中，月周天所行之度積分而計之 耶？凡一年之中，必曰「大餘五十，小餘六百」，又曰「大餘 十三，小餘二十」，凡此等類，所以重言之者，又何意也？ 豈未合朔未置閏，則所餘計若干多；已合朔已置閏， 則所餘計若干少耶？按《東漢志》宗訢議曰：「百七十歲， 小餘六十三，自然之數也。」夫一章計十九年，九章計 百七十年也。一章凡七閏，九章則六十三閏，百七十 年之中有六十三閏月。此正與太史公「小餘者月」之 說同。又按班固志張壽王言：「《太初曆》虧四分月之三， 去小餘一百五分，以故陰陽不調。」又按劉焯《算術》曰： 「凡日不全為餘。」一行《大衍算法》曰：「凡分為小餘。」則知 小餘謂之餘分亦可也。大抵諸曆法大餘皆以一甲 子之日計之，其小餘或為月，或為分，皆以一月之中 所餘之日之分積算之耳。又《元法》、紀法、日紀所主之 數不同，故小餘說亦不同也。其太史公重言大餘、小 餘之數者，此乃《太初曆法》，而他曆皆不然，故不容旁 引曲說也。〈史記大餘月也小餘日之奇分也註以小餘為月考索又以月釋之皆誤矣〉 日月度法 《書蔡氏傳》「四分之一。」史書曰：「日法四分日之一，便是 天度四分度之一」，蓋在天為度，在曆為日故也。九百 四十分日之二百三十五，日法有四分日之一，又有 九百四十分日之二百三十五，其實一也。蓋四箇二 百三十五，恰好是九百四十，故二百三十五便是九 百四十四分之一也。月一日不及日十三度十九分 「度之七；日法有九百四十分，而月一日不及日十三 度十九分度之七。」大抵日法九百四十分之七十六， 月不及日一度；日法之四分，月不及日十九分度之 七分，故七十六分月不及日一度，七百六十分不及 十度，又一百五十二分不及二度。七百六十與一百 五十二，共是九百十二。九百四十除「九百十二有二 十八分，在四七二十八恰好退得十九分度之七，無 欠無餘。月一日不及天十三度十九分度之七，是月 一日實行三百五十一度七十六分度之六十七也。 月二十九日九百四十分日之四百九十九而與日 會，月一日不及日十三度十九分度之七，二十九日 當得全度三百四十」八餘分之積，又得二百單三分。 如月法十九而一度百九十分得十度。不盡十三分， 通前共得三百五十八度。十九分度之十三，又有九 百四十分日之四百九十九未算。大抵天有四分度 之一，月有十九分度之七。以四乘十九，是七十六則 九百四十分日之四分，月不及日。十九分度之一分， 九百四十分日之七十六，月不及日一度。此四百九 十九分，每以七十六分，月退一度，得一度不盡四十 三分。及於此四十三分內，先除十九分還天度四分 度之一外，又有二十四分在六四二十四月，又不及 日十九分度之六分。以此六度六分，合前三百五十 八度十三分，共是三百六十五度，加以先除四分度 之一，則「無欠無餘」矣。〈零分十三與六共成十九恰好湊成一度全〉 氣朔分齊 「十有九歲。七閏則氣朔分齊，是為一章。」按十九全數， 共計六千九百三十九日九百四十分日之七百單 五於內，除六千七百三十三日九百四十分日之三 十二還十九年省數外，其餘恰有二百六日九百四 十分日之六百七十三，當有十九年所閏之數，無欠 無餘。蓋每年月與日十二會通得三百五十四日九 百四十分日之三百四十八，合十九年計之，共是六 千七百三十三日九百四十分日之三十二，此即「十 九」之省數也。每年當閏十日九百四十分日之八百 二十，七十九年當得全日一百九十餘分之積，又一 萬五千七百一十三。如日法九百四十而一，得一十 有六。不盡六百七十三，通計得日二百單六，九百四 十分日之六百七十三。〈二百六日零六百七十三恰好是七箇二十九日零四百 九十九分成七箇閏〉此即十九年所閏之數也，合此二數滿，得 十九年之全數，即「氣朔之分齊」矣。 又按一歲十二月，則十九歲凡當有二百二十八箇 月，今十九歲之間，月乃與日二百三十五會多，此七會，非閏而何？但若以氣論之，則一月二氣，一年二十 四氣，十九年當有四百五十六氣，十九年雖則有二 百三十五會，其實只有四百五十六氣，恰好是十九 箇二十四氣，則分齊之實，又可見矣。 月道 按《漢志》，月有九行者，黑道二，出黃道北；赤道二，出黃 道南；白道二，出黃道西；青道二，出黃道東。以月道出 入黃道，故謂之九道一行。考月行出入黃道，為圖三 十六，宄九道之增損，作《大衍曆》。《五代司天考》載王朴 明九道以步月，作《欽天曆》，曰：「九道者，月軌也。其半在 黃道內，半在黃道外，去極遠六度。出黃道謂之正交， 入黃道謂之中交」，自古雖有九道之說，蓋亦知而未 詳，徒有祖述之文，而無推步之用。今以黃道一周分 為八節，一節之中分為九道，盡七十二道，而使日月 無所隱其邪正之勢焉。蓋月之出入黃道，時異而日 不同，非渾天所能述，要之，極遠不過六度，則大數可 知矣。 月道陰曆陽曆 《班志》曰：「陽曆者，先朔而月生；陰曆者，後朔而月生。」一 行曰日道表曰陽曆，其裡曰陰曆。夫朔而後月生，所 謂三日哉生明，月之三日為朏是也。先朔之月為晦， 今而日月生何也？按鄧平等法，一月之日，止於二十 九日半強，是一月猶餘半日弱也。其曰先朔月生，後 朔月生，此必半日之間，合朔有遲速，故月生有先後。 「藉之以曆，明之曰陽曰陰也。又不然，則《太初曆》猶用 平朔而未用定朔也。一行所謂日道表為陽曆，裡為 陰曆者，此以日道為主，而配驗月道之交，有表有裡， 故曆之名亦曰陽曰陰也。」一行《九道議》曰：「陰陽曆交， 或在四立，或在分至，所交並同，而出入之行異。蓋九 道者，月道也。青道二，朱道二，白道二」，黑道二，八行兼 黃道而為九也。曰「陰陽曆交」者，月道自裡而交於日 道之表，或自表而交於日道之裡，故曰《陰陽交曆》也。 日所交則同，而出入之行異者，以月道交日道，春分 與秋分同，冬至與夏至同，其於四立也亦然。特其所 以不同者，黃道居中，月道或出其東而入其西，或入 其北而出其南也。所謂「東交於角，西交於奎」是也。又 有朔交、朢交者，朔交為初交，朢交為中交也，皆視陰 陽曆而正其行也。然則《陰陽曆》之名，正為日月之會， 朔朢之交設耳。青赤為陽，白黑為陰，陰為裡，陽為表， 九歲而一終，謂之九道，百七年而小終，八十一章而 九終。 論大衍曆 一行倚大衍之數，立推步之法，是一行求合於大衍 者也，非大衍合一行之數也。大衍之數無窮，倚此數， 立此法，庶乎其有所據依，亦猶《太初》以律起曆之意 也。一行曆本議曰：「天數五，地數五，五位相得而各有 合，所以成變化而行鬼神也。」此《易繫》之文，一行舉以 為議曆之本葢，其意所主，在乎「『五位相得而各有合』 之一言，是以推而廣之，無往而不合也。」歐陽修《志唐 曆》曰：「曆起於數。數者，自然之用也。其用無窮，而無所 不通，以之於律於《易》，皆可合也。」是亦一行之意歟？雖 然，一行亦豈能外諸曆家之法，而獨推大衍而為法 歟？一行變諸家之法之名，而從大衍之數也。諸曆雖 不倚大衍以立法，而其中亦有與大衍暗合之道矣。 一行之言曰：「天數始於一，地數始於二」，此即《易繫》天 一地二之說，諸曆之所同用也。所謂「天數中於五，地 數中於六」，為二中，此即班固志五六者天地之中合 之說也。所謂「天數終於九，地數終於十」，為二終，此即 《班志》十九年為章，合天地終數得閏法之說也。所謂 「天有五音，所以司日」；地有六律，所以司辰。此即揚子 雲「聲生於日，律生於辰」之說也。此其與詣家之說同 者如是也。自一而降，為五行生數；自六以往，為五行 成數。一六而退極，五十而增極。〈中極居五六之間故六退極五增極也〉 一六為「爻位」之統，五十為《大衍》之母。 大衍之說五十，或者以為五為十者，一生而六成之，一與六合，所以為爻位之統，五生而十成之，五與十合，所以五與十為大衍之母也。又曰：「五至十則六七八九在其中間矣。大衍之數五十，而六為太陰，七為少陽，八為少陰，九為老陽，皆是五十之數之揲也。故曰：五十，大衍之母也。自一至六則二三四五在其中」 間、即六爻之數也，故曰「一、六爻、位之統也。」 成數乘生數，其算六百，為「天中之積。」 成數六七八九十，生數一二三四五，成數共成四十也，生數共為十五也。以四十乘十五，則是四十箇十五，共得六百之數也。以十五乘四十，亦得六百之數也。 生數乘成數，其算亦六百，為地中之積，合千有二百， 以五十約之，則四象周六爻也。 千二百之數，五十箇二十四也，四六二十四四，象周六爻也。 以二十四約之，則太極包四十九用也。 千二百之數，亦得二十四箇五十也。虛一不用，太極包四十九用也。 綜生數，約中積，皆十五。 成數四十也。四十箇十五，則得中積六百之數，故曰：「成數約中。積者十五。」 綜成數，約中積，皆四十。 生數十五也，十五箇四十，亦得中積六百之數，故曰「生數約中積四十」 也。十五四十乘六百之數可也，復約之而歸於十五四十亦可也。 兼而推天地之數，以五位取之，復得二「中」之「合」也； 四十與十五，即五十五。天數二十五，地數三十，天地之數五十有五，與地合也。天之中數五，地之中數六也。五五二十五，五六三十，共成五十有五，故曰：「以五位取之，復得二中之合」 也。 著數之變，九六各一，《乾坤》之象也； 《乾》為九，九老陽，《坤》為六，六老陰，各居其一也。 七八各三，六子之象也。 七為少陽，震長男，坎中男，艮少男，凡三少陽也。八為少陰，巽長女，離中女，兌少女，凡三少陰也。 故「爻象通乎六十，策數行乎四百四十；是以大衍為 天地之樞，如環之無端。」此一行取以為起曆之法也。 其候卦則本乎《月令》。〈七十二候之卦也〉《日卦》則本乎《孟氏章 句》。〈十二卦主十二月復姤之頻也〉定朔則本乎劉孝孫、傅仁；均歲差 則本乎虞喜、何承天；更積法曰《演法》，變日法曰《通法》， 改周天曰乾實，此又一行變諸曆法之名，以從《大衍》 之類也。《唐志》曰：「自太初至麟德，曆有二十三家，與天 雖近而未密也。」至於《一行》，密矣，其倚數立法，固無以 易也。後世雖有改作，皆依倣而已。《唐志》之言誠是也， 特其知《大衍》之曆倚《易》數之法而不知其變。諸曆之 衍，以從大衍之數，是以表而出之。 大衍演天地之數 「以《大衍》起數者，自伏羲始；以《大衍》名曆者，自一行始。 夫衍者，演天地之數也。後世之曆，多以古律起，而一 行《大衍曆》，獨以《易》數起焉。」勾稽微秒，分積毫釐，蓋有 得於伏羲之遺畫，君子安可以疏議一行哉？今以《大 衍曆》觀之，「一六為爻位之統，五十為《大衍》之母。合二 始以位剛柔，所以明天一地二之數也；合二中以通 律呂，所以正天五地六之數也。合二終以紀閏餘，所 以窮天九地十之數也。以生乘成，吾於六百，而得天 中之積焉。以成乘生，吾又於六百，而得地中之積焉。 自一六至五六，一七至五七，一八至五八，一九至五 九，一十至五十，生成相乘，各有六百，吾又於是而得 千二百之算焉。」一行固非拘於數者葢。積黍之法可 行，而黍之小大則不可積；斷竹之制中倣，而孔之厚 薄則不可均；按尺之說可驗，而尺之長短則不可證。 又孰若以無形而御有形，以不物而制有物哉？吁，此 《大衍曆》起於《易》，所以為後世之精密者歟。不然，唐自 《太初》至麟德，凡二十三家，何以獨稱美於《大衍》乎？然 而大衍起算，亦不專於《易》也。蓋歲星得於虞喜，日食 衝於姜岌，定朔得於傅仁均，九道得於張子信，而「《演 紀》之端，日在虛一度」，又得於堯之甲子。此尤足以見 其通而不溺於術數也。 總論諸曆 西漢之曆，莫善於《太初》；東漢之曆，莫善於《四分》；由魏 至隋，莫善於《皇極》。在唐則《大衍》為善，在五代則《欽天》 為善。然其立法各有不同。《太初》以八十一為日法，《四 分》則用蔀月九百四十，《皇極》則用一千二百四十二， 《大衍》則用二千四十，《欽天》則用七千二百。其多寡之 異何耶？《太初》以三百八十五為斗分，四分則用章法 十九，《皇極》則用萬二千一十有六，《大衍》又以七百七 十九為虛分，《欽天》則一千八百八十四，其損增又如 此之異，何耶？《太初》諸曆則日為一法，度為一法，至《大 衍》又合日度為一法，《太初》諸曆則餘分置於斗分，至 《大衍》則餘分置於虛分。此又何耶？《太初》之曆本於鐘 律，以八十一分為統母，其數起於黃鐘之籥，而終漢 之曆號為最詳。《開元》之曆本乎《大衍》，以四十九分為 算，而終唐之世號為最密。是非所祖之多門，而為數 則同也。黃帝造曆，元起辛卯，高陽氏起乙卯，虞舜用 戊午。夏、商、周以三統改正朔，是非立元之多門，為數 則同也。漢靈帝時，劉洪作《乾象曆》，以五百八十九為 紀，四百四十五為斗分。魏文帝時，韓翊造《黃初曆》，以 四千八百八十三為紀法，千二百五為斗分。漢之曆 或八十一為法，魯之曆或以九百四十為算，是非倚 數之多門，而為數則一也。 自劉歆作《三統曆》，推《易》以合《春秋》，然後知作曆不可 無所本。自杜預序《長曆》，以為天運必有差，而後知用 曆之不可有所拘。秦、漢以來，古曆不傳，所存者自黃 帝至魯凡七家，其用於漢初，惟顓帝曆耳。然度數之 失，服色之乖，議者已非之，豈非法久則弊變而通，通 而久，固有所待耶？且《太初》之曆非不密也，然可行於考證武帝之時，至章帝則復失矣。四分之曆非不精也，然 可用於章帝之時，至百年而復差矣。唐高祖始用《大 衍曆》，至高宗之《麟德》則變，至中宗之《景龍》則又變，殆 明皇時，《大衍》用而景龍又廢矣，大衍之精密，宜可傳 遠也，未幾而復差，則為五紀，為正元，為《觀象》，為崇元， 又何其紛紛耶？葢隨時變通，正大易「革象」之義。宋朝 之曆，率二十年一差，又復訂正，其以是歟？ 「天之高也，日月星辰之遠也，寒燠雨暘，氣數之不齊， 章蔀紀元，餘分之所積，以千百年計之，猶可運之掌 上；及其久也，有非巧之所能計者，此曆久則必差，勢 之所必至也。」治曆明時之君子，因其差之未遠，革而 正之，無難也。其或盡更前人之法而更復疏遠，其或 增損前人之舊而更加詆毀，則非矣。自昔黃帝以來， 「曆凡五十餘家，皆由氣朔躔度，或先天，或後天，微有 不應曆象，則曆法從而變。黃帝始調曆，顓帝為曆宗， 至漢則不能定疏密，漢人課之詳矣。」由漢以來，《太初 曆》法為第一，三統、四分、乾象或因革焉，而復在疏密 之間葢？三統則甚疏，而乾象則甚密也。乾象之曆，為 推步之師表，韓翊、楊偉咸遵其舊法，而不及深妙，翊 又復據其術而背其言。唐自《開元》《大衍》之曆行，算數 備悉，其後雖屢有變更，皆不外於一行之數，改曆者 又從而指其疏謬。不特此也，北齊文宣悅宋景業讖 緯之佞而改行《天寶曆》，隋高祖喜張賓、陳代謝之證 而改行《開皇曆》。上之人所以改曆者，悅喜諛佞，初不 為敬天授民而設也。劉孝孫曆法甚精，輒為劉暉所 抑；劉焯推占至詳，常不為張冑元所容。下之人所以 造曆者冒寵嗜利，初不揆其法之是非也。操是心以 往，其何以議曆為哉！是以知天道遠，曆法推測，不能 每事中程。其曰「日食不效，更考日度可也；其曰斗分 有差，更定密率可也；其曰五星疏遠，更驗星躔可也」； 其或一事不中程，乃盡更前人之法，大抵因其實而 實其名，異其所入之門，而同其所歸之極。如宋何承 天曆法，齊用之，則為《齊曆》，隋張賓用之，則為隋曆也。 如劉孝孫曆法，劉焯更名《七曜曆》，其後又更為《皇極 曆》也。一法而異用，一曆而數名，大抵然也。然則自古 迄今，五十餘曆，其立法之異者，《太初曆》本「於《律》，《大衍 曆》本於《易》」是也。其餘皆襲舊法而增損焉耳。 論作曆 漢之曆，大率百年而一變。唐之曆，大率四十年而一 變。近年以來，作曆委之星翁，曆家專政，故大率二十 年一變。由今而欲考新曆之異同，驗交蝕之得失，盍 亦委之儒者乎？至宋朝司天有監，太史有局，皆以儒 臣提舉之。今日能舉行其制，則推五星聚奎，必有如 竇公儼者；定渾儀占象，必有如蘇公頌者。 善言曆者，當因天以求合，不為合以驗天；不善言曆 者，為合驗而已矣。善言曆者有三說：一曰氣，二曰象， 三曰數。不善言曆者，數而已矣。葢！數可以類推，而日 月星辰之行，有象而見於上；四時寒暑之氣，無形而 運於下。二者皆動物也，其可執其一定之數，以驗其 運行而不息者乎？故嘗謂「清臺之候，乃曆象之元龜」 也。一晷度之差，吾志矣；一星辰之動，吾著焉。旦旦而 求之，步其前往，推其後來，而毫髮無遺算，奈之何預 為合以驗天，而執其一定以驗二者之常動。此漢、唐 以來，治曆者無慮數十家，其始未嘗不密，而後未嘗 不疏者，豈非以此歟？〈所貴乎治曆明時之君子正以隨時變通也〉《革》卦第 四十九象言「治曆明時」，或者以為合大衍之數，非也。 葢曆久必差，不可不改革耳。 蔡氏曰：「當初造曆，便合并天運所差之度，都算在裡， 幾年差幾分，幾年差幾度，將這差數都做正數算，直 推到盡頭，如此庶幾曆可以正而不差也 [book_title]第七十五卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第七十五卷目錄 曆法總部總論三 大學衍義補〈曆象之法〉 唐順之稗編〈一行日蝕議　五星議　沈括論交蝕起復方位　五星行度　鄭 樵中星辯　陳櫟中星考　熊朋來月令中星　吳萊二十四氣論〉 陳其愫經濟文輯〈貝瓊中星解　劉基躔度論　丘濬論曆象　楊廉讀元 史曆志　鄭善夫改曆元事宜　王喬桂歲差考　戴庭槐氣候總論〉 曆法典第七十五卷 曆法總部總論三 大學衍義補 曆象之法 《易》：革之象曰：澤中有火，革；君子以治曆明時。 臣按：「治曆明時為治之要務，自昔聖帝明王莫不以此為先焉。葢時行於天而有自然之運，曆為於人而有已然之法，然天之運惟其有常也，故一日之間則有晝夜，一月之間則有朔朢，一年之間則有分至，然晝不常晝，晝革而為夜，夜不常夜，夜革而為晝，以至於朔朢、分至莫不皆然。治曆者隨其常而順其變，即」 曆數以推之，順時氣以察之，則千歲之日至，可坐而致者，皆可以明之矣； 《書》：「乃命羲和，欽若昊天，曆象日月星辰，敬授人時。」 臣按：先儒謂「事之最大最先在推測天道，治曆、明時，萬事莫不本於此。」 蓋為治之道，在歲周於上而天道以明，統正於下而人紀以立，苟天道不明則時序錯亂、歲月無紀，官府修為失其先後之序，田里耕作悖其次第之宜，所以帝王之命官必先於羲和，而羲和之職掌必先於曆象，有曆以紀其數，有象以觀其運，則日月之運行，星辰之次舍，運於天者有常行，驗於人者有常法，則官政民庸，無不循其序而得其理，天下豈有不治者乎？ 帝曰：「咨！汝羲暨和，期三百有六旬有六日，以閏月定 四時，成歲。」 臣按：先儒謂歲無定日、閏有定法，「期閏歲」 三字為此一節之大要，期者一歲之足日也，歲者一歲之省日也，閏者補三歲之省日湊為三歲之足日也。葢無閏則時不定，時不定則歲不成，三年不閏則差一月而以正月為二月，九年不閏則差三月而以春時為夏時，寒暑反易，歲序不成矣。此治曆之法所以以定閏為先也。 在璿璣玉衡，以齊七政。〈專省德政故曆政修明〉 臣按：《易》曰「觀乎天文以察時變，日月星辰運行於天」 ，所謂天文也。然其行也有遲有速、有順有逆，豈非其變乎？然其變之不齊，非有器以察之，不可得而知也，不可得而知則亦不可得而齊也，是以帝世有璣衡之設焉，以璿為璣而用以運轉，是之謂璣，以玉為管而橫置其中，是之謂衡，運其機軸而使之轉動，窺其簫管而用以測度，則天文之齊不齊者，可得而知矣。是故「日月皆循其軌，五星不失其次」 ，則吾「德政」 之修，於此可見矣。日月之或有薄蝕，五星之或有變動，則吾德政之闕，於此可見矣。因在器之天而觀在天之天，因在天之天而循在人之天，則天人合一，七政不在天而在人矣。 《洪範》：四曰「協用五紀。」 《四、五紀》：一曰歲，二曰月，三曰日，四曰星辰，五曰曆數。 臣按：先儒謂五紀即《堯典》羲和所掌者，紀者如綱之有紀，天時所以相維者也。五者之紀，其中四者皆係於天，最後一者乃成乎人。蓋所謂「曆」 者，歲、月、日、星辰所歷者皆於此乎稽，所謂數者，歲、月、日、星辰所行者皆於此乎算，使四時以定而歲無不成，晦朔以辨而月無或虧，甲乙以審而日無不正，經緯以彰而星辰無或紊。是曆與數，又所以紀歲、月、日星辰，以人而合於天者也。謂之曰「協用五紀」 者，則天運於上，人為於下，皆有以合而一之矣。 《左傳·文公元年》曰：「於是閏三月，非禮也。先王之正時 也，履端於始，舉正於中，歸餘於終。履端於始，序則不 愆。舉正於中，民則不惑。歸餘於終，事則不悖。」 臣按：古今論置閏之法不出乎此，「履端於始，舉正於中，歸餘於終」 三言。 六年「閏月，不告朔，非禮也。閏以正時，時以作事，事以 厚生」，生民之道於是乎在矣。不告閏朔，棄時政也，何 以為民？ 臣按：「四時漸差則置閏以正之」 ，斯言也，治曆明時之要，閏正則寒暑不失而民知耕藝之候而有有秋之望矣。食者民之天，民得其食則生養遂而禍亂不作矣，生民之道豈外是哉？ 昭公七年，晉平公曰：「何謂六物﹖？」伯塅對曰：「歲時日月 星辰是謂也。」公曰：「多語寡人，辰而莫同，何謂辰﹖？」對曰： 「日月之會是謂辰，故以配日。」 臣按：曆象所推步者不過此六物而已。 《史記》，太史公曰：「神農以前尚矣，葢黃帝考定星曆，建 立五行，起消息，正閏餘，於是有天地神祗物類之官， 是謂五官，各司其序，不相亂也。民是以能有信，神是 以能有明德。民神異業，敬而不瀆，故神降之嘉生，民 以物享，災禍不生，所求不匱。少皞氏之衰也，九黎亂 德，民神雜糅，不可方物，禍災荐至，莫盡其氣。顓頊受」 之，乃命南正重司天以屬神，命火正黎司地以屬民， 使復舊常，無相侵瀆。其後三苗復九黎之德，故二官 咸廢所職，而閏餘乖次。孟陬殄滅，攝提無紀，曆數失 序。堯復遂重黎之後，不忘舊者，使復典之，而立羲和 之官，明時正度，則陰陽調，風雨節，茂氣至，居無夭疫。 年耆禪舜，申戒文祖云：「天之曆數在爾躬」，舜亦以命 禹。繇是觀之，王者所重也。夏正以正月，殷正以十二 月，周正以十一月。蓋三王之正，若循環，窮則反本。天 下有道則不失紀序，無道則正朔不行於諸侯。幽、厲 之後，周室微，陪臣執政，史不記時，君不告朔。故疇人 子弟分散，或在諸夏，或在外國，是以其禨祥廢而不 統。周襄王二十六年閏三月，而《春秋》非之。先王之正 時也。履端於始，舉正於中，歸邪？〈音餘〉於終。履端於始，序 則不愆。舉正於中，民則不惑；歸邪於終，事則不悖。其 後戰國並爭，在於強國禽敵，救急解紛而已，豈遑念 斯哉！是時獨有鄒衍，明於《五德之傳》，而散消息之分， 以顯諸侯，而亦因秦滅六國，亦頗推五勝，而自以為 獲水德之瑞，而正以十月色上黑，然曆度閏餘，未能 睹其真也。漢興，高祖曰「北畤待我而起」，亦自以為獲 水德之瑞。雖明習曆及張蒼等，咸以為然。孝文時，魯 人公孫臣言：「漢上德，宜更元，改正朔，易服色，當有瑞 黃龍見。」事下丞相張蒼。張蒼亦學律曆，以為非是，罷 之。今上〈謂武帝〉即位，招致方士唐都，分其天部而巴洛 下閎，運算轉曆，然後日辰之度與夏正同。乃改元，更 官號。因詔御史曰：「乃者有司言星度之未定也，廣延 宣問以理星度，未能詹」〈當作校讎之讎〉也。蓋聞昔者黃帝合 而不死，名《察度驗》，定清濁，起五部，〈五行也〉建氣物分數， 然葢尚矣。《書》缺樂弛，朕甚閔焉，朕惟未能循明也。紬 繹日分，率應水德之勝。今日順夏至，黃鐘為宮，林鐘 為徵，太蔟為商，南呂為羽，姑洗為角。自是以後，氣復 正，羽聲復清，名後正變。以至子日當冬至，則陰陽離 合之道行焉。十一月甲子朔旦冬至巳詹，其更以七 年為太初元年，年名焉逢。〈歲在甲〉攝提格。〈在寅〉月名《畢聚》。 〈音陬〉日得甲子夜半朔旦冬至。 臣按：太史公推原作曆之始，謂神農以前尚矣，黃帝始考定星曆，蓋是時始有曆也，且引堯禪舜之言曰「天之曆數在爾躬」 ，蓋見人君繼天而為之子，則必推明上天所懸之象、所行之度，其責任在乎君之身，不可忽也。人君知其任之在己，既以中道自待，又必齊七政、建五行、立四時，以示天下之臣民，使之知氣候「之早晚，時序之先後，順時以興作寢息焉。」 下之人奉君之令而不敢違天之時，故天降之嘉生，民以物享，災禍不生而天祿有永矣。自堯舜以後以至於三代，曆數相傳，莫不明時正度，以承天意，而不敢失其紀序，是則有道之世也。惟夫昏君庸主，不畏天命而失其紀序，史不紀時，君不告朔，臣不共「其命，諸侯不遵其軌，是以其君不克終而禍亂作矣。」 由是觀之，則知治曆明時，其有關於治亂之大如此。承上天之曆數而受其任於躬者，其可忽諸！其可忽諸！ 《漢志》云：「漢興，張蒼首律曆事孝武帝時，樂官考正，至 元始中，徵天下通知鐘律者百餘人，使羲和、劉歆典 領條奏之，參伍以變，錯綜其數，稽之於古今，效之於 氣物，和之於心耳。考之於經傳，咸得其實，協不協同， 數者一十百千萬也，所以算數事物，順性命之理也。 夫推曆，生律制器，規圜矩方，權重衡平，準繩嘉量，探 賾索隱，鉤深致遠」，莫不用焉。陰陽之施化，萬物之終 始，既類旅於律呂，又經歷於日辰，而變化之情可見 矣。玉衡杓建，天之綱也；日月初躔，星之紀也。綱紀之 交，以元始造設，合樂用焉。 臣按：漢、晉、《隋書志》皆兼律曆，律者作樂之法，曆者測候之書，其事若無關涉者，自太史公言律必兼曆而後世宗之，何以見其然哉？朱子曰：「今治曆家用律呂候氣，其法最精，氣之至也，分寸不差，蓋此氣都在地中透上來，如十一月冬至黃鐘管距地九寸，以葭灰實其中，至之日氣至灰去，晷刻不差。」 繇是推之，可見古人作樂，必推曆以生律，而其測候也，亦必協律以定曆。二者相資以為用，可相有而不可相無也。 又云：「漢興，方綱紀大基，庶事草創，襲秦正朔，以張蒼 言，用《顓頊曆》，比於六曆疏闊中最為微近。然正朔服 色，未睹其真，而朔晦月見，弦朢滿，虧多非是。至武帝 元封七年，漢興百二歲矣。大中大夫公孫卿壺遂、太 史令司馬遷等言曆紀壞廢，宜改正朔。」是時御史大 夫兒寬明經術，上迺詔寬曰：「與博士共議，今宜何以考證為正朔服色何上。寬與博士賜等議，皆曰：「帝王不改 正朔，易服色，所以明受命於天也。創業變改，制不相 復。推傳序文，則今夏時也。臣愚以為三統之制，後聖 復前聖者，二代在前也。今二代之統，絕而不序矣，唯 陛下發聖德，宣考天地四時之極，則順陰陽，以定大 明之制，為萬世則。」遂下詔，以七年為「元年」，遂詔卿，遂 遷與侍郎尊。〈人名〉大典星。〈官名〉射姓。〈人姓名〉等議造漢曆。迺 定東西立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距於四方， 舉終以定晦朔、分至、躔、離、弦、朢。迺以前代上元太初 四千六百一十七歲，至於元封七年，復得「閼逢攝提 格之歲，仲冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太 歲在子巳，得太初本星度。」斯正姓等奏，「不能為算，願 募治曆者，更造密度，各自增減，以造」漢《太初曆》。迺選 治曆鄧平及長樂司馬可、酒泉侯宜君、侍郎尊及與 民間治曆者凡二十餘人，方士唐都、巴郡、洛下閎與 焉。都分天部而閎運算轉曆，其法以律起曆，曰「律容 一龠，積八十一寸」，則一日之分也，與長相終。律長九 寸，百七十一分而終復，三復而得甲子。夫律陰陽九 六，爻象所從出也。故「黃鐘紀元氣之謂律，律，法也。」莫 不取法焉，與鄧平所治同。於是皆觀新星，度日月行， 更以推算，如閎平法。法，一月之日二十九日八十一 分日之四十三。先藉半日，名曰陽曆；不藉，名曰陰曆。 所謂陽曆者，先朔月生；陰曆者，朔而後月迺生。平曰 陽曆，朔皆先旦月生，以朝諸侯王。群臣。便迺詔遷用 鄧平所造《八十一分律曆》，罷廢尤疏遠者十七家，復 使校律曆昏明官者淳于陵渠復覆「《太初曆》，晦朔、弦 朢皆最密，日月如合璧，五星如連珠。」陵渠奏狀，遂用 鄧平曆，以平為太史丞。 臣按：先儒謂深於律曆之術而作為律曆之書，志自漢而下，太史公一人而已。蓋司馬氏世為太史，故其於曆法也非徒能言之，蓋有所授受也。說者謂司馬氏《律曆書》即太初曆法也。司馬氏嘗言六律為萬事根本，故太初曆法皆本於律。先儒謂洛下閎算法，其法以律起，曆曰「律容一龠，積八十一寸」 ，則一日之分也。是知黃鐘之律容一龠，長九寸，九九八十一則為八十一分。漢曆統母日法，則本諸此也。《唐志》亦曰：漢造曆，始以八十一分為統母，其數起於黃鐘之龠，其法一本於律。所謂本於律者，蓋謂以律之數起曆。司馬氏分律曆為二書，劉歆合而為一，而班固因之以為志，豈無意哉？今觀班固述司馬氏之言以為志，其間有曰「史官喪紀，疇人子弟分散。」 解者謂家業世世相傳為疇，則知星曆之學，必須世業明矣。又曰：是時御史大夫兒寬明經術，上乃詔寬與博士共議，則知治曆明時，必須儒者，不宜專任技術明矣。又曰姓等奏不能為算，願募治曆者更造密度。則知明曆之官，必須通算術者又明「矣。此三事者，可以為後世治曆者之節度。」 《後漢志》曰：「天之動也，一晝一夜，而運過周。星從天而 西，日違天而東。日之所行與運周，在天成度，在曆成 日。居以列宿，終於四七；受以甲乙，終於六旬。日月相 推，日舒月速，當其同謂之合朔。舒先速後，近一遠三， 謂之弦。相與為衡，分天之中，謂之朢。以速及舒，光盡 體伏，謂之晦。晦朔合離，斗建移辰，謂之日。月之術，則」 有冬有夏；冬夏之間，則有春有秋。是故日行北陸謂 之冬，西陸謂之春，南陸謂之夏，東陸謂之秋。日道發 南，去極彌遠，其景彌長，遠長乃極，冬乃至焉；日道斂 北，去極彌近，其景彌短，近短乃極，夏乃至焉。二至之 中，道齊景正，春秋分焉。日周於天，一寒一暑，四時備 成，萬物畢改，攝提遷次，青龍移辰，謂「之歲」，「歲首至也， 月首朔也。至朔同日謂之章，同在日首謂之蔀，蔀終 六旬謂之紀，歲朔又復謂之元。」是故日以實之，月以 閏之，時以分之，歲以周之，章以明之，蔀以部之，紀以 記之，元以原之。然後雖有變化萬殊，羸朒無方，莫不 結系於此而稟正焉。 臣按：自古造曆者必先立元，自黃帝調曆起辛卯，顓頊用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁己，魯用庚子，秦用乙卯，漢太初用丁丑，《三統》用庚戌，四分用庚辰，史謂《四分曆元》上得庚申，有近於緯，同於緯則或不得於天，曆之廢興以疏密課，固不主於元也。夫孟子謂「天之高也、星辰之遠也」 ，苟求其故，千歲「之日至，可坐而致也。」 朱子謂必言日至者，造曆者以上古十一月甲子朔夜半冬至為曆元也。歐陽氏亦謂曆家之說，雖世多不同，而未始不本於此。史謂曆之廢興，以疏密課，蓋以曆之終言也。若推原其始，不本於元，何所造端乎？是以黃帝以來，立元雖若不同，而皆準度於甲子也。然則曆烏可無元乎？但其假託以同於讖緯，則不可耳。先儒有言，曆元止據目前，考驗無證，其術失之淺。上推開闢，冥測鴻濛，其術近乎迂。必也用太史公三紀大備之法，《范史》紀元之目，推上元甲子。 四千五百餘年，則其時不遠不近矣。 《唐志》曰：「曆法尚矣。自堯命羲和曆象日月星辰，以閏 月定四時成歲，其事略見於書，而夏、商、周三統，改正 朔為曆，固已不同，而其法不傳。至漢造曆，始以八十 一分為統母，其數起於黃鐘之龠，蓋其法一本於律 矣。其後劉歆又以《春秋易象》推合其數，蓋傅會之說 也。至唐一行始專用大衍之策，則曆術又本於《易》矣。」 蓋曆起於數，數者自然之用也，其用無窮而無所不 通，以之於律、於《易》，皆可以合也。然其要在於候天地 之氣，以知四時寒暑，而仰察天日月星之行運，以相 參合而巳。然四時寒暑無形而運於下，天日月星有 象而見於上，二者常動而不息。一有一無，出入升降， 或遲或疾，不相為謀。其久而不能無差忒者，勢使之 然也。故為曆者，其始未嘗不精密，而其後多疏而不 合，亦理之然也。不合，則屢變其法以求之，自堯、舜、三 代以來，曆未嘗同也。唐自《太初》至《麟德》，曆二十三家， 與天雖近而未密也。至一行密矣，其倚數立法，固無 以易也。後世雖有改作者，亦依倣而巳。 臣按：熹又謂「古之曆書必有一定之法而今亡矣，三代以下造曆者紛紛莫有定議，愈精愈密而愈多差，繇不得古人一定之法也。」 嗟乎，古人一定之法不可得而見矣，得見推移增減以合天運如一行者，亦可以隨時救失，而不至於界限密而踰越多矣。 《五代史》：「司天掌日月星辰之象。周天一歲四時、二十 四氣、七十二候，行十日十二辰，以為曆，而謹察其變 者以為占。占者，非常之兆也，以驗吉凶，以求天意，以 覺人事，其術藏於有司。曆者，有常之數也，以推寒暑， 以先天道，以勉人事，其法信於天下。術有時而用，法 不可一日而差，差之毫釐則亂天下之序，乘百事之 時，蓋有國之所重也。」後世其學一出於陰陽之家，其 事則重，其學則末。夫天人之際，遠哉微矣。而使一藝 之士，布算積分，上求數千萬歲之前，必得甲子朔旦 夜半冬至，而日月五星皆會於子，謂之「上元」，以為曆 始。蓋自漢而後，其說始詳見於世，其源流所自止於 如此，是果堯、舜、三代之法歟？皆不可得而考矣。然自 是以來，曆家之術，雖世多不同，而未始不本於此。 臣按：歐陽修謂「差之毫釐則亂天人之序、乖百事之時，有國者所重在乎曆」 ，是以堯舜之治莫不以是為先務，命官治曆恒先事而為之備，惟恐其或至於差也。 《宋志》：宋興百餘年，司天數改曆。其說曰：「曆者歲之積， 歲者月之積，月者日之積，日者分之積。」又推餘分置 閏以定四時。非博學妙思弗能考也。夫天體之運，星 辰之動，未始有窮，而度以一法，是以久則差，差則敝 而不可用，曆之所以數改造也。物銖銖而較之，至石 必差，況於無形之數哉。 臣按：自古帝王必先正曆象，將以前民用授人時也。夫聖人之治，其於天地之理、陰陽五行之運、日月星辰之紀，考驗推測，無有不盡，立法倚數，固宜歷萬世而無忒，往往傳之稍久，其應輒差，何哉？蓋天地之數「其妙有不可測者，常在於秒忽、毫釐之際，而其象與氣推移羸縮亦有時而不齊，故雖聖智不能盡窮焉」 ，積之歲月，則曆之不能無差，理固然也。聖人不能使曆之無差，然嘗因其差而正之。謹按先儒程氏有言：曆象之法，大抵主於日。日一事正，則其他皆可推。洛下閎之作《曆》，言數百年後當差一日。何承天以其差，遂立歲差法，其差後亦不定。獨邵堯夫立差法，冠絕古今，卻於日月交感之際，以陰陽虧盈求之，遂不差。朱子亦曰：「曆不能無差。」 今之學曆者，但知曆法，不知曆理。能布算者，洛下閎也，能推步者，甘公、石公也。洛下閎等但知曆法，揚雄知曆法，又知曆理。國家承用勝國之曆，乃許衡、郭守敬等所訂定者也。今歷年踰二百矣，不能以不差。方今以經術取士，豈無能通曆學如衡與守敬者乎？請於《曆官》疇人之外，別加詢訪委注，必有能明曆理之揚子雲、善立差法之邵堯夫者出焉，以為聖朝了此一大事。 《元志》曰：「明時治曆，自黃帝、堯、舜與三代之盛王，莫不 重之。去古既遠，其法不詳。然原其要，不過隨時考驗， 以合於天而已。漢劉歆作《三統曆》，始立積年日法，以 為推步之準，後世因之。歷唐而宋，其更元改法者凡 數十家，豈故相為乖異哉？蓋天有不齊之運，而曆為 一定之法，所以既久而不能不差，既差則不可不改」 也。元至元十三年平宋，詔許衡、王恂、郭守敬改治新 曆，乃與南北日官參考累代曆法，復測候日月星辰 消息運行之變，參別同異，酌取中數，以為曆本。十七 年，曆成，賜名曰《授時曆》。尋詔李謙為《曆議》，發明新曆 順天求合之微，考證前代人為傅、曾之失，誠可以貽 之永久。自古及今，其推驗之精，蓋未「有出於此者也。」 臣按：古今曆法至於元郭守敬，可謂度越千古矣。 參以古制，創立新法，所謂類其同而知其中，辨其 異而知其變。其《授時曆》雖漢《太初》、唐《大衍》，皆莫有 過焉者也。其所以度越前人者，非虛言也。蓋以今 曆與古曆相較比，而其疏密自見也。其說曰：「上能 合於數百載之前，則下可以行之永久。」此前人定 說。古稱善治曆者，若宋何承天，隋劉焯，唐傅仁均、 僧一行之流，最「為傑出。今以其曆與至元庚辰冬 至氣應相較，未有不舛戾者，而以新曆上推往古， 無不脗合。」又曰：「自春秋獻公以來，凡二千一百六 十餘年，用《大衍》《宣明》《紀元》《統天》《大明》《授時》六曆推 算冬至凡四十九事。《大衍曆》合者三十二，不合者 十七，《宣明曆》合者二十六，不合者二十三，《紀元曆》 合者三十五，不合者十四，《統天曆》合者三十八、不 合者十一，《大明曆》合者三十四、不合者十五，《授時 曆》合者三十九、不合者十事。」以前代諸曆校之，《授 時》為密。嗟乎，數往所以知來，攷古所以驗今。今《授 時曆》上而求之千載之前，既無不合，則下而推之 千載之下，其必不忒可知矣。雖然，天時不齊，不齊 則不能以皆同，不同而更元立法以同之，隨時考 驗，以合於天，不能無望於今日之許平仲、郭守敬 焉。然則更元立法，隨時考驗，果何從而致力耶？杜 預曰：「治曆者當順天以求合，非為合以驗天。」蔡邕 曰：「以籌算為本，以天文為驗。算之既積，驗之皆合， 則在人之天審，而在天之天定矣。」 以上曆象之法：臣按洪武中，刻漏博士元統言，一 代之興，必有一代之曆，隨時修改，以合天道。我朝 承運以來，曆雖以《大統》為名，而積分猶授時之數。 《授時曆》法，以元至元辛巳為曆元，至今洪武甲子，積一百四年，以曆法推之，得三億七千六百一十九萬九千七百七十五分。《經》云：「大約七十年而差一度，每歲差一分五十秒。」 辛巳至今，年遠數盈，漸差天度，擬合修改。今以洪武甲子歲前冬至為大統曆元，推演得《授時曆》辛巳閏準分二十萬二千五十分，洪武甲子閏準分一十八萬二千七十分一十八秒。《授時曆》氣準分五十五萬六百分，《洪武》甲子氣準分五十五萬三百七十五分。《授時曆》辛巳轉準分一十三萬二百五分，《洪武》甲子轉準分二十萬九千六百九十分。《授時曆》辛巳交準分二十六萬三百八十八分，《洪武》甲子交準分一十一萬五千一百五「分八秒，當《元統》上言時，歲在甲子也。」 已云年遠數盈，漸差天度。矧今又歷一甲子而過其半，其年愈遠，其數愈多，其所差者當益甚也。臣愚以為曆者，國家之大事，所以膺在躬之數，承上天之託，以敬天道，以授人時者，端有在於此。臣請詔求天下通星曆之學如郭守敬者，以任考驗之責；明天人之理如許衡者，以任講究之方，失今不為，後愈差舛。伏惟聖明留神聽察。臣於曆數之學，素無師傳，謹述《經》史所載，言及曆象之理者，以為明時獻。若夫推步占驗之法，具見諸書者，茲不復贅。 唐順之稗編 一行日蝕議 一行《日議》云：「日，君道也，無朏魄之變；月，臣道也。遠日 益明，近日益虧，人臣之象也。朢而正於黃道，是謂臣 干君明，則陽斯蝕矣。」又曰：「十月之交，日有食之，於曆 當蝕，君子猶以為變，詩人悼之。然則古之太平，日不 食，星不孛，蓋有之矣。」又曰：「月或變行以避日，或五星 潛在日下，禦侮以救日；或涉交數淺，或陽盛陰微則」 不蝕，或德之休明則天為之隱，雖交不蝕。此四者皆 德教之所由生也。又曰：「劉歆、賈逵近古大儒，豈不知 軌道所交，朔朢同術哉。」 「日行黃道，月有九道」 ，其所行之道，遇交則有剝蝕之變也。至於合朔如合璧則不蝕，其交不軌道則食也。故驗日食者，必以日躔月道之交驗之耳。 以日食非常，故闕而不論。魏黃初以來，治曆始課日 食疏密。張子信、劉焯、賈曾元之徒，又謂日月可以密 率。求以《戊寅麟德曆》，推春秋之時，於曆應食，而《春秋》 不書者尚多，則日食必交限，其入限者必不盡食。開 元十二年七月朔，於曆當食半強，自交趾至於朔方， 候之而不食。十三年十二月朔，於曆當食太半而亦 「不食，然後知德之動天，不俟終日。若因《開元》二蝕不 驗，遽變交限而從之，則差者益多。」杜預以日月動物， 雖行度有大量，不能不少有盈縮，故有交會而不食 者是也。一行因以《員儀》度日月之經，令二經相掩，以 驗食分之限。又曰：「日月相會，大小相若。而月在日下， 自京師斜射而望之，假令中國食之，既而南方戴日」 之下，所虧纔半；日外反觀，則交而不食。〈此則隨地而驗之也〉又 曰：「使日食皆不可以常數求，則無以稽曆數之疏密； 若可以常數求，則無以知政之休咎矣。」 按《通鑑》，開元二年，日食不驗，姚崇表請書之史冊。其 後太史奏《麟德曆》疏日食屢不效，遂令一行改造新曆。今一行乃云開元十二年七月，十三年二月，於曆 當食而不食，乃曰：「德之動天，不俟終日。」孰謂一行諛 言，復蹈姚崇之武耶？何者？太史奏日食屢不效，實開 元九年也。是年，詔一行作新曆，十五年而草成，十七 年而頒行。按一行所論開元十二年日食，尚以《麟德》 舊曆驗之，而新曆猶未成也。舊曆日食屢不效，此乃 曆疏之故。而一行乃云「德之動天，不俟終日」，恐未免 蹈姚崇之武也。 五星議 「歲星自商、周迄春秋之季，率百二十餘年而超一次， 至戰國，其行浸急。及漢哀、平間，八十四年而超一次， 因以為常。此其與餘星異也。」姬氏出於「《威靈仰》之精， 受木行正氣。歲星主農祥，后稷憑焉，故周人常閱其 禨祥而觀善敗。其始王也，次於鶉火，以達天黿；及其 衰也，淫於元枵，以害烏帑。又其後也，歲星失行於上」， 而侯王不寧於下，則木緯失行之勢，宜極於大運之 中，理數然也。唐開元十二年，上距西漢河平三年，七 百五十年，考其行度，猶未甚盈縮，則哀、平後不復每 歲漸差也。《春秋》僖公六年，「歲陰在卯，歲星在析木。」昭 公三十二年，亦歲陰在卯，歲星在星紀。《三統曆》因以 為超一次之率，考其實，猶百二十餘年超一次。近代 諸曆，以八十年齊之，或行速而用緩率，故或差三次 於古，或差三次於今。一行因為《歲星差合術》，且曰：「五 事感於中，而五行之祥應於下，五緯之變彰於上。王 者失典刑之政，則星辰之亂行；汨彝倫之敘，則天事 為之無象。當其亂行無象，又可以曆紀齊乎？」故襄公 二十八年，歲在星紀，「而淫於《元枵》，至三十年始及娵 訾之口，超次而前二年守之，其餘皆此類也。」又曰：「五 星留逆伏見之數，表裡盈縮之行，皆繫之於時而象 之於政。不然，皇天何以陰騭下民，警悟人主哉！近代 算者昧於象，占者迷於數，睹五星失行，皆謂之曆舛。 故校曆必稽古記，註入氣行度，上下相距，反覆相求， 苟獨」異常，《失行》可知矣。 一行既謂五星失行，不可以曆紀齊睹，五星失行者， 亦不可歸罪於曆舛。猶且詳為歲星差合之術，又參 校諸曆五星行度數百事，其故何也？太史公之言曰： 「五星失軌度則占。」又曰：「雖有明，天子必占熒惑之所 在。」是知五星遲留伏見，足以驗政治之得失，故古人 詳為之法也。 五星行度，有舒有速。金水輔日而行，謂之「輔星，一歲 一周天，火曰熒惑，二歲周天，木曰歲星，歲易一次，十 二歲而周天，土曰鎮星，三十歲而周天。」其盈縮也，近 日而疾，遠日而遲，去日極遠，勢盡而留。此其大略也。 沈括論交蝕起復方位 或問予以「日月之形如丸邪？如扇也。若如丸，則其相 遇豈不相礙﹖？」予對曰：「日月之形如丸，何以知之？以月 盈虧可驗也。月本無光猶銀丸，日耀之乃光耳。光之 初生，日在其傍，故光側而所見纔如鉤。日漸遠，則斜 照而光稍滿，如一彈丸，以粉塗其半，側視之則粉處 如鉤，對視之則正圓。此有以知其如丸也。日月氣也」， 有形而無質，故「相直」而無礙。 又問：「日月之行，日一合一對，而有蝕不蝕，何也﹖？」予對 曰：「黃道與月道如二環相疊而小差。凡日月同在一 度相遇則日為之蝕；在一度相對則月為之虧。雖同 一度，而月道與黃道不相近，自不相侵。同度而又近 黃道月道之交，日月相值，乃相陵掩，正當其交處則 蝕，而既不全當交道，則隨其相犯淺深而蝕。凡日蝕 當日道自外而交入於內，則蝕起於西南，復於東北； 自內而交出於外，則蝕起於西北而復於東南。日在 交東則蝕其內；日在交西則蝕其外。蝕既則起於正 西，復於正東。凡日蝕，月道自外入內，則蝕起於東南， 復於西北；自內出外，則蝕起於東北而復於西南。月 在交東，則蝕其外；月在交西，則蝕其」內。蝕既則起於 正東，復於正西。交道每月退一度餘，凡二百四十九 交而一期。故《西天法》羅㬋、計都皆逆步之，乃今之交 道也。交初謂之羅㬋，交中謂之計都。 五星行度 予嘗考古今曆法，「五星行度惟留逆之際最多差。自 內而進者，其退必向外；自外而進者，其退必由內。其 跡如循柳葉，兩末銳、中間往還之道相去甚遠。故兩 末星行成度稍遲，以其斜行故也；中間成度稍速，以 其徑捷故也。」曆家但知行道有遲速，不知道徑又有 斜直之異。熙寧中，預領太史令衛朴造曆，氣朔巳正。 「但五星未有候簿可驗。前世修曆，多只增損舊曆而 已，未曾實考天度。其法須測驗每夜昏曉夜半，月及 五星所在度秒，置簿錄之。滿五年，其間剔去雲陰及 晝見日數外，可得三年實行，然後以算日綴之，古所 謂綴術」者此也。是時司天曆官皆承世族，隸名食祿， 本無知曆者，惡朴之術過已，群沮之，屢起大獄，雖終 不能搖朴，而候簿至今不成。《奉元曆》五星步術，但增 損舊曆，正其甚謬處，十得五六而已。朴之曆術，今古未有，為群曆人所沮，不能盡其藝，惜哉！ 鄭樵中星辯 言天文者，以斗建以昏中，皆定戌時。如此，則《六經》之 書，凡言「見」者，見於辰也；凡言「正」者，正於午也；凡言「中」 者，中於未也；凡言「流」者，流於申也；凡言「伏」者，伏於戌 也。中星之說，雖經傳無明文，要之其說有二：有正於 午者，謂之中。〈方位〉有中於未者，謂之「中」；〈星宿之見伏〉《堯典》四 仲迭建之星，則以午為中；《月令》「旦昏之星，則以未為 中。」以午為中者，謂人君南面而聽天下，考中星以正 四時，故以午為中。若夫論星辰之出沒，則又不然。天 傾西北，地不滿東南，天勢東南高而西北下。凡星辰 之運，始則見於辰，終則伏於戌，自辰至戌，正於午，中 於未焉，故以未為中。且以火星論之，惟其以午為正， 故《堯典》言「日永星火，以正仲夏。」〈五月〉惟其以未為中，故 《月令》言「季夏。」〈六月〉昏火中。惟其至申為流，故《詩》曰：「七月 流火。」惟其以辰為見，以戌為伏，故《傳》曰：「火見於辰，火 伏而蟄者畢。」不特火星為然，諸星亦然。如《詩》曰「定之 方中」，亦以十月取中於未也。大抵巳午未皆南方，則 以午為中。辰巳午未申酉戌為火見，伏之始終，則以 未為中。兩言盡之矣。《堯典》則舉四時之正而言之，《月 令》則舉十二時之中而言之，此其所以不同也。 《堯典》言「分至之中」 ，《月令》言「昏旦之中。」 陳櫟中星考 《堯典》中星與《月令》中星，候之必於正南午位則同，而 其象與星宿不同。所以不同之由有四焉：曰「古略而 後漸詳，一也；《堯典》以中氣，《月令》以月本，而不專以中 氣，二也；歲差，三也；昏刻之難定，四也；周天三百六十 五度四分度之一，其形之圓如彈丸，其覆地之形如 覆盂，其旋繞也如轉轂。天半覆地上，半包地下，二十」 八宿亦半隱半見，隨天而旋焉。天左旋，一日繞地一 周而過一度；日亦左旋，一日繞地一周而比天為不 及一度。積一期三百六十五日四分日之一，而日與 天會。故占天者，於節氣初昏之時，候某星中於正午 之位，以審作曆之差否。古今一律，特詳略不同爾，不 必拘於「南面聽治」、「視時授事」之說。今術家欲辨方位， 必先定子午針以為準，亦其遺法。中星無刻無之，特 白日不見，他時無準，惟於節氣初昏之時，候之正午 為便爾。是故「中星」二字，始見於《孔傳》曆象日月星辰 之下，前未之見也。《堯典》候中星之法，歷一月而中星 移次，歷三月而中星移方。地之四方，一定不易，而天 之四象十二次、二十八宿運轉不停，惟春分星鳥，南 星昴西星虛，北星火東，天位與地位合。春而夏則鳥 轉而西，火轉而南，虛轉而東，昴轉而北矣。所謂中星 移方者如此。倣此而推，他皆可見。《堯典》「中星惟虛昴。」 以二十八宿言，星鳥取四象，星火取十二次，互相備 也。子午卯酉，四正之位，四星勻停，降而求之《月令》，又 降而求之《漢》《晉志》《三統》《元嘉》等曆，分至中星，不皆相 對。聞之先覺曰：「堯即位於甲辰，其二十一年為甲子。 甲子冬至，日在虛一度而昏昴中。盛矣哉！此天地間 貞元會合之運，曠數千載而一遇者也。《月令》視《堯典》 則漸詳矣，其果精密與否，未可知也。堯惟舉四仲初 昏之中星，《月令》則十二月備舉之。《堯典》中」星舉四象 十二次，《月令》專舉二十八宿，且患井斗度闊而別舉 弧建以審細求之。《堯典》惟求之初昏，《月令》則併求之 旦，而必考日行所在，以見中星去日遠近之度焉。朱 子嘗曰：「天無體，只二十八宿便是天體。」以是知中星 之轉移，即天體之轉移也。定一歲之運，實本於日之 行度。春秋分百度，冬夏至一百一十八度，率一氣差 三度，分至之相距必六度，故增減每十八度。此法之 由來必已久矣。《堯典》雖略，然賓出日，餞納日，冬夏至 致日，行之惟謹。且星鳥、星火、星昴、星虛，必冠之以日 中，日末日短焉，非求日之所在以定中星乎？《月令》四 仲月中星：春昏弧中，夏昏亢中，秋昏牽牛中，冬昏東 壁中。鄭氏曰：「《呂令》與《堯典》異，舉月本也。」《漢志》亦引《月 令章句》，謂中星當中而不中，或不當中而中，進在節 初，自然契合。且又有一證，《三統曆》《後晉志》冬至中星 皆在奎度，宋《元嘉曆》方退至壁八度爾。豈有《呂令》時 仲冬已昏壁中，而漢晉乃反在奎之理？《月令》仲冬，惟 舉月本也，此所以昏東壁中也。然唐孔氏曰：「《月令》十 二月，日之所在，或舉月初，或舉月末，皆㨿大略不細， 與曆齊同。其昏明中星，亦皆如此。昏明中星，在一月 之內，有中者，皆得載之二十八宿。其星體有廣狹，相 去有遠近，或月節、月中之日，昏明之時，前星已過於 午，後星未至正南。又星有明暗，見有早晚，明者昏早 見而旦晚沒，暗者昏晚見而旦早沒，所以昏明星不 可正依曆法，但舉大略爾。」長樂陳氏亦曰：「《月令》中星， 或舉朔氣，或舉中氣，互見也。」以此二家說言之，則《月 令》中星亦未可斷以為盡舉月本也。兼之歲差之說， 尤所當知，而經解家之所鮮知，漢、唐二孔皆不及此。 至三山林氏、朱子、蔡氏始引差法以論《經》。蓋天度於 零分而有餘，歲「日於零分而不足。天度常平運而舒日道常內轉而縮，天漸差而西，歲漸差而東，此歲差 之由。古曆簡易，未立差法，但隨時遷改，以合其變。」至 東晉虞喜、宋祖沖之、隋張冑元始用差法，率五十年 退一度，何承天倍之為百年。《皇極曆》酌二家中數為 七十五年，雖近之，未精密也。唐李淳風不主差法，一 行力辨其非，謂自周迄春秋，季日已差八度，漢四百 餘年，日亦差五度矣。今又參之《大衍曆》及近世《景祐 新書》，又謂八十三年日差一度；近年敘《會天曆》者，又 謂今不及六十年，輒差一度。雖歲差、年數，難以一說 定之，而歲之必差可知矣。況古今昏刻，又自不同，日 長至六十刻，短至四十刻，古也。後乃謂日未出二刻 半而明，日既入二刻半而昏，一刻之間，中星常過三 度半強，而昏明之刻乃爭五度。使分至之日，或天氣 有陰晴明晦之殊，則星之出沒必有遲速難準之異。 乃欲拘拘以辨千古中星同異，難矣哉！且是說也，一 行常慮之矣。其說曰：「何承天以月蝕衝步日所在，又 驗以中星漏刻不定。漢世課昏明中星，為法已淺。今 候夜半星以求日衝，雖近於密，而水有清濁，壺有增 減，或積塵所壅，則漏有遲莫。臣等頻夜候中星，而前 後相差，或至三度。」愚讀《唐書》至此，未嘗不喟然嘆曰： 「嗟乎！以昏難而求之夜半，夜半有刻漏可憑，若可定 矣，而又病於水也、壺也、積塵也，以至於三度之差。夫 三度」之差，幾一刻之差也。曆家用心至此，亦良苦矣。 曆家有曆書，有渾儀，且世掌天官，從事專且久，而候 中星之難尚如此。今吾儕僅據諸經史，而以方寸之 天，想象圓穹之天，乃欲定千古中星之同異，信難矣 哉！《革卦》之《大象傳》曰：「君子以治曆明時。」曆之必不容 不革，尚矣。唐二百九十年，曆凡八改，近世率二三十 年，曆必一改，惟不免於差也，是以不免改革，以與天 合。使古曆可膠固守之，則何取於治？曆何足以明時 哉？由是言之，則呂令上距堯時幾二千年，仲冬日自 虛宿而退至斗中，星自昴宿而退至壁，無怪也。其不 能不異者，不特難辨，亦不必辨也。抑又有惑焉。堯甲 子歲冬至，日在虛一度，昏「昴中。」歷三代、秦、漢、唐迄今， 日愈益退。今大德乙巳，距堯甲子，三千六百四十有 二年，而冬至日在箕，昏營室中；日在虛，退至箕，凡涉 五宿。中星自昴退至室，亦涉六宿。以《歲差》中數，七十 五年差一度，約之，則二萬餘年後，冬至中星，始又退 至昴宿，而與堯時合矣。而誰其見之？論至此，豈不曰 俛仰終宇宙哉。豈可不遐思而永慨也哉。 〈附〉熊朋來月令中星〈驚蟄在雨水前〉 《堯典》「四仲月中星如火。」虛、昴，各指一星而言。中春星 鳥，本是柳與星，而以鶉鳥言之。火雖心星，而氐、房亦 皆大火之法也。《月令》中星，孟春月建寅，日躔亥，自有 危、室、壁，而但言室，昏參、旦尾，亦各舉其一宿，以記中 星。中春月卯日，戌，有奎、婁、胃，而但言奎，言日初入戌， 即躔奎。昏旦鬼斗中，不言鬼、斗，而言弧建，弧在鬼南， 建在斗上。季春月辰日，酉有胃、昴，而但言胃昏星旦 牛中，亦不但星牛。孟夏月巳日，申有畢、觜、參、井，而但 言畢，亦謂初入申，在畢，昏旦翼、女中，則軫與虛、危以 次中矣。中夏月午日，未有井、鬼、柳，而但言東井，「昏亢、 旦危中」，以次及餘星也。季夏月未日午有柳星、張，而 但言柳，昏有氐、房、心，中言「大火」，則氐、房在焉。旦奎中， 亦有婁、胃，隨中氣深淺而中。孟秋月申日巳，先有《翼》 而言軫，此不以中氣初過言，而究其在巳之末。躔昏 建星中宜言斗，而言建旦畢中，則以次觜參中可知。 中秋月酉日在辰，當躔軫末度，以及角、亢，而專言「角」， 舉中以見首。末昏旦牛參中，不言參而言觜，三星附 參中，舉小以見大也。季秋月戌日卯，有氐房心，而但 言房，猶《中秋》言角也。「昏旦虛柳」，亦舉一星為記。孟冬 月亥日寅，有尾箕，而但言尾，記初入寅之度也。昏危 旦星，中接上月虛柳言之。中冬月子日丑，有斗牛，但 言斗入寅首，躔入斗度，以次及牛，不言可知。「昏壁旦 軫」，中接上月包，室、翼二星在其中矣。「季冬建丑日躔 子，有女虛、危」，但言女初入，子先女度也。「昏婁旦氐中。」 大抵太陽行度與昏旦中星，皆以中氣過後言之，《堯 典》《月令》皆然。若專指一星，而謂此一月專在是星，則 固哉！其言星而證之天文，必有不合之處。俗儒謂《堯 典》中星與《月令》差，又謂《月令》中星與今逐月中星復 差。初不思中氣有淺深，中星有推移，執《月令》每月所 指三星，而謂是月專在是星，宜其不合矣。愚按：太陽 以逐月中氣，後移一辰，自有定法。如昏旦中星，只當 以月建對衝昏旦互求之。孟春昏中之星，即孟秋旦 中之星；孟夏旦中之星，即孟冬昏中之星，不可拘一 月一星。《傳》曰：「火中寒暑乃退。」六月初昏，心星中而暑 退。十二月平旦，心星中而「寒退。」此即求昏旦中星之 捷法也。 「《月令》孟春之月，言蟄蟲始振，在東風解凍之下。仲春 之月，言始雨水，桃始華，則雨水宜為二月節。」《疏》云：「漢 時以驚蟄為正月中，雨水為二月節。劉歆作《三統曆》， 改雨水為正月中，驚蟄為二月節。《祝子經》亦云：『驚蟄考證本在雨水之前。《考工記》注冒鼓，以啟蟄之日曰孟春 中氣也』。唐一行改在雨水之後。《周禮考工記》注：『啟蟄』」 正月中，《太元卦氣》亦以驚蟄在雨水前。舊圖於雨水 下注云：「律夾鐘」，今雨水在驚蟄前。未知劉歆所改，抑 亦一行所改也？觀太元卦氣舊說，疑劉歆欲改而未 能，至後人始以其書而改之。十二月節氣中氣之法， 亦始於秦漢以來，立此法以推日之行度，古人簡略， 止占中星而已。《堯典》占四仲之中星，《月令》占十二月 之中星，不但宵中而并及其旦中，於是占法愈密矣。 吳萊二十四氣論 或問曆二十四氣之論，予曰：是言氣之行有序也，而 莫不有理存焉。俗有相承誤讀者，「穀雨如雨，我公田 之雨」，蓋以此時播種自上而下也，今讀為上聲，非矣。 「芒種」二字見《周禮》。種之隴反，芒當音亡，謂種之有芒 者麥也，今讀芒為忙，種去聲，非矣。處暑如既處之處， 處，止也，謂暑氣將於此時止也，今讀作去聲，非矣。每 月有節氣，有中氣。如丑之終，寅之始，則為節；寅之半， 則為中。一年四立，即四時節氣；二分二至，即四時中 氣。九十日之氣，往者過，來者續，故謂之立；九十日之 半，故謂之分。夏冬不曰分，而曰至。至有二義：子至巳 六陽，午至亥六陰。至者，介乎巳午亥子之間也。冬至 亥陰極，故曰至；子陽於此生，亦曰至；夏至巳陽極，故 曰至午，陰於此生，亦曰至日影短至長至亦然。且以 上半年論之，立春正月節，雨水正月中，《漢律曆志》「驚 蟄在正月中」，注今作「雨水。」蓋自秋分水始涸，立冬始 冰，冬至水泉動，大寒水澤腹堅。今曰雨水者，先是為 露，為霜雪，皆水氣凝結，以至於寒之極。春則水氣流 行，而又為暑之始也。況天一生水，人物之生，皆始於 水。春屬木，木生於水，今曆立春後繼以雨水，宜也。卦 氣正月為《泰》，天氣下降，當為雨水。二月《大壯》，雷在天 上，當為驚蟄。今曆先雨水而後驚蟄，亦宜也。按《國語》 四時有八風，曆獨指清明風為三月節。此風屬巽，故 曰：「驚蟄者萬物出乎震」，震為雷也；「清明者萬物齊乎 巽」，巽為風也。巽曰潔齊，故曰巽風，曰清明，清明有潔 齊之義。《律曆》亦明潔之義。穀雨三月中，自雨水後，土 膏脈動，今又雨其穀於水也。《周禮稻人》「掌稼下地」注： 「謂以水澤之地種穀」，即穀雨之謂也。《漢曆律志》穀雨 注今作清明。以今觀之，穀雨似遲半月，然風土有不 同，人力有遲速，必至此然後無不種之穀也。四月中 小滿，先儒云：小雪後陽一日生一分，積三十日，陽生 三十分而成一畫，故為冬至。小滿後陰生亦然。夫四 月乾之初，謂之滿者，姤初嬴豕蹢躅，坤初履霜堅冰。 嬴喻其小，蹢躅喻其滿，霜喻其小，堅冰喻其滿。《易》言 於一陰既生之後，曆言於一陰方萌之初，慮之深，防 之豫也。小雪後有大雪，此但有小滿無大滿，意可知 矣。若三月中穀雨，五月中芒種，此二氣獨指穀麥言 者。處暑，農乃登穀，此曰穀雨，農家方種穀，冀今年之 秋也。穀必原其生之始者，穀種於春，得木之氣，成於 秋，金克木也。麥必要其成之終者，麥種於秋，得金之 氣，成於夏，火克金也。木氣柔，故穀穎垂，金氣剛，故麥 穎昂，此陰陽自然之理也。無穀民何以仰食？無麥民 何以續食？《春秋》大無麥禾，則書之此也。「六月節小暑， 六月中大暑」，不知者以為夏至後暑已盛，不當又謂 之小。殊不知《易》曰：「寒往則暑來，暑往則寒來」，寒暑相 推而歲成焉。通上半年皆可謂暑，通下半年皆可謂 寒。正月暑之始，六月暑之終，七月寒之始，十二月，寒 之終。而曰小暑大暑者，不過上半年氣候之辭爾。陰 陽沖和之氣不頓息，大暑非驟至於大，由小而馴至 於大也。六月中，暑之極，故為大。然則未至於極，則猶 為小也。「大小」二字，最可見造化消息進退之理矣。復 以下半年論之，七月中處暑，即如豳風首七月，暑之 終，寒之始。大火西流，暑氣於此乎處也。觀「處暑」二字， 便自有豳風七月意思。八月中白露，九月節寒露，秋 屬金，金色白，白者露之色，寒者露之氣。色先白而氣 始寒，寒固有漸也。九月中霜降露，寒始結為霜也。立 冬後曰小雪大雪，寒氣始於露，中於霜，終於雪。霜之 前為露，露由白而後寒，霜之後為雪，雪由小而至大， 皆有漸至。小寒大寒，亦猶豳風，一之日觱發，二之日 栗烈。觱發風寒，故十一月之餘為小寒；栗烈氣寒，故 十二月之終為大寒。豳土寒早，故寒氣先要之，此不 過總結下半年之氣候爾。合而言之，上半年主生，曰 雨、曰雷、曰風，皆生之氣；下半年主成，曰露、曰霜、曰雪， 皆成之氣；下半年言天時不言農，言農莫急春夏也。 先儒言：變者化之漸，化者變之成。立春雨水後，寒氣 漸變，至立夏則寒漸化為暑矣，然曰小暑、大暑，其化 也固有漸焉。立秋處暑後，暑氣漸變，至立冬則暑盡 化為寒矣，然曰小寒、大寒，其化也亦有漸焉。《易》曰：「知 變化之道者，其知神之所為乎？」觀二十四氣可見矣。 《大學》以格物致知為第一義，此亦格物之一端，然不 特此也，調元氣化玉燭者知之，參贊燮理，豈無小補 耶 陳其愫經濟文輯 貝瓊中星解 「中星見」，於作曆之法尚矣。天有定星，星無定位，各於 四時考之南方，而《堯典》言象、言次、言星之不同，何也？ 永嘉鄭氏本於孔《注》互見之說，諸家無以易之。蓋南 言「朱鳥，則知東為蒼龍，西為白虎，北為元武矣；東言 大火，則知南為鶉火，西為大梁，北為元枵矣；西言虛， 北言昴，則知南為星，東為房矣。」余求之《經》而參之考 亭所論，豈特以互見為文哉？天道至幽至遠，而聖人 察之至精至密。春言星鳥，以二十八宿各復於四方， 而星鳥適見於昏中，故舉而言之。至於仲夏，則朱鳥 轉而西，蒼龍轉而南，而大火適見於昏中，不可以象 言，亦不可以星言矣。秋之中星，則元武七宿之虛宿， 冬之中星，則白虎七宿之昴宿，故於此獨舉一宿焉。 大抵天以星為體，而有廣狹遠近、明暗早晚，惟中者 則載之，故《月令》仲春「昏弧中，旦建星中餘月」皆舉二 十八宿，而此獨非者，以弧近井，建星近斗，井、斗不可 的指，故舉弧建以定昏旦之中。則知《堯典》所載，豈非 以其中之所見而言乎？聖人考中星以正作訛，成易 之事，析因夷隩之宜，所謂術不違天，政不失時者如 此。然堯時冬至，日在虛昏中昴，至朱子之時，則日在 斗昏中壁。此見歲差之由，而歲差之由，恆於中星知 之。苟以為互見，其法無乃甚疏耶？吁！差之毫釐，謬以 千里，而學者不之詳也，故表而著之。 劉基躔度論 「天以輕清之氣而運於上，一日一夜而過太虛一度， 其道左行，日月五星亦以氣而麗乎天。日不及天一 度，月不及天十三度，隨天而左旋，日有中道，月有九 行，日月相會，歲凡十二。方會則月光盡滅而為晦，巳 會則月光復蘇而為朔。紓前縮後，近一遠三，則月斜 倚而為弦，與日對當天之中，則月光正滿而為朢，晦 朔而日月之合，東西同道，南北同度，則月掩日而日 為之食」；至朢而日月之對，東西對道，南北對度，日射 月而月為之食。日至婁井之方，月行青朱之道，則為 春為夏；日至角牛之方，月行白黑之道，則為秋為冬。 日道發南，則影長極遠，而冬至焉；日道斂北，則影短 極近，而夏至焉；二至之中，則道齊影正，而春秋分焉。 山岳之精，鍾而為星，中元為北極，上元為太微，下元 為天市。二十八宿眾星者，言乎其經也。金木水火土 五星者，言乎其緯也。金水附日，一歲而周天，火二歲 而周天，木十二歲而周天，土二十八歲而周天，故曰 「有遲有速」也。北極則出地上三十六度，常見不隱；南 極則入地下三十六度，常隱不見，故曰「有伏有見」也。 朝出曰羸，夕出曰縮，西行曰逆，東行曰順，不東不西 曰留，芒及曰犯，妖變曰孛。含譽之生，示其喜也；格澤 之生，示其怒也；執法郎位，象其官也；明堂靈臺，象其 物也。是故《皇極》建而太微明，相道得而三台麗，諫諍 開而執法顯，刑罰清而貫索空。角應將帥之良，胃應 倉廩「之實，《少微》以應遺逸之求，亢宿以應黎獻之供， 室應營造之省，斗應禮樂之彰，五星聚奎以應文運 之昌，五星聚斗以應武功之競」，則求端於天而奉若 其道，不責之以甘石巫咸之術而已也。 丘濬論曆象 臣按：洪武中，刻漏博士元統言，「一代之興，必有一代 之曆，隨時修改，以合天道。」我朝承運以來，曆雖以《大 統》為名，而積分猶授時之數，《授時曆》法以元至元辛 己為曆元，至今洪武甲子積一百四年，以曆法推之， 得三億七千六百一十九萬九千七百七十五分。《經》 云：「大約七十五年而差一度，每歲差十分五十秒。辛 己至今年遠數盈，漸差天度，擬合修改。今年洪武甲 子歲前冬至，為《大統曆》元。」推演得《授時曆》辛己閏准 分二十萬二千五十分，《洪武》甲子閏准分一十八萬 二千七十分一十八秒，《授時曆》氣准分五十五萬六 百分，《洪武》甲子氣准分五十五萬三百七十五分。《授 時曆》辛己轉准分一十三萬二百五分，洪武甲子轉 准分二十萬九千六百九十分。《授時曆》辛己交准分 二十六萬三百八十分，《洪武甲子》交准分一十一萬 五千一百五分八秒。當元統上言時，歲在甲子也。己 云「年遠數盈，漸差天度。」矧今又歷一甲子而過其半， 其年愈遠，其數愈多，其所差者當益甚也。臣愚以為 曆者，國家之大事，所「以膺在躬之數，承上天之託，以 敬天道，以授人時」者，端有在於此。臣請詔求天下通 星曆之學如郭守敬者，以任考驗之責；明天人之理 如許衡者，以任講究之方。失今不為，後愈差舛。伏惟 聖明留神聽察。 楊廉讀元史曆志 「前代之曆，唐、虞三代無可攷，自漢至元凡四十餘曆。 漢興四百餘年，更三造曆；唐興三百餘年，更七造曆； 宋興三百餘年，更十八造曆。本朝《大統曆》采用元《授 時曆》，自洪武至今百四十年，未嘗更造，而一一皆驗， 則斯曆真可以行之永久矣。《授時曆》乃許平仲、郭守敬所造，知曆數既精明，曆理又精，恐古今之曆未有」 過之者也。其法不用歷代積年日法，最為簡易。瓊山 丘氏作《大學衍義補》，引洪武中刻漏博士元統之言， 謂「《授時曆》元年遠數盈，漸差天度，擬合修改。」攷之統 所改元推步不應，曆家尚仍《授時》之舊。而丘氏復謂 「今去統時，年遠數多，所差益甚」，是亦泛論焉耳。曆法 疏密，驗在交食，今日月之食，分秒不差，又何得而疑 之哉？ 鄭善夫改曆元事宜 「正德十三年五月朔日食，本年十五日，十四年四月 十五日、十月十六日，凡三次月食。本部劄臣前往觀 象臺，督同欽天監官生人等看驗，其初虧復圓時刻 分秒，古法新法俱有得失。」經該奏報外，竊以「經緯天 地，治曆明時」，本聖賢事業，而王政之首務也。且天道 幽元，其數精微。今欲以人合天，非明理達數之原，鮮 「克於此。是故歲差之法，自晉虞喜始定以歲策五十 年，差天運一度，何承天復定以一百年；隋劉焯取二 家中數，復定以七十五年；唐一行復定以八十三年； 元許衡、王恂、郭守敬復定以六十六年有餘。凡經數 十人，歷驗千數年，至元《授時曆》，似為精密矣。只今新 法據許衡等六十六年有餘之數推」演仍又不合天 道，豈易言哉！且如定歲之法，積四期餘，一日一日分 加於四期，是故二至之時，只在絲忽之間，自古難準， 要須酌量以定者。如定日之法，一日百刻，所以變為 九百四十畫者，以氣朔有不盡之數，難分也。凡每月 三十日，二氣盈四百一十一畫二十五秒，一朔虛四 百四十一畫，積虛盈之數以成閏，是故定朔必是四 百四十一畫前後為朓，朒只在一畫之間，自古無有 真知，要亦須酌量以定者。如日月交食，惟日食為最 難測，月食分數，惟以距交遠近，別無四時加減。蓋月 小暗虛大，月入暗虛而食，故八方所見皆同也。若日 為月體所掩而食，蓋日大而月小，日上而月下，日遠 而月近。日行有四時之異，月行有九道之異，故旁觀 者遠近自不得而同矣。如北方食既，南方纔半虧；南 方食既，北方纔半虧。是故食之時刻分秒，必須據地 定表，因時求合而後準也。如正德九年八月朔日食， 曆官所報食八分六十七秒，而閩、廣之間，遂至食既， 其時刻分秒，安得而同？今按交食以更曆元時分，刻 刻分秒，極精極細，及至於半秒難分之處，要亦酌量 以定者。若差半秒，積以歲月，則躔離、朓朒，皆不合原 算矣。是故隨時考驗，以求合於天者，苟非其人，豈易 言哉？謹按漢、唐以來，皆設算學，與教習儒藝同科，稱 四門博士。如宋錢藻、孫覺諸儒，皆為算學博士之官， 《九章》之法大明。故定差法，更曆元，每得其人。我朝算 法既廢，而戶部考校數歲，限取數人，又止於算錢穀 戶口，此在《九章》，尚未得其一也。況占天之書，國法所 禁，而官生之徒，明理實少。必須理明，然後數精。方今 海內儒術之中，固有天資超邁、究心天人之學者，使 得盡觀祕書，加以歲月，必能上按往古，下推未來，庶 幾曆元可更也。 王喬桂歲差考 「天體至圓日麗天而行者也。周天之度，三百六十五 度四分度之一，天與日偕運，並行而成歲功。然遲速 盈虛，不能一律齊，於是曆家取其舒縮之中，立法以 權之，俾變者常通，各得其所，而無有餘不足之憾，是 曰歲差。」余考往古，堯時冬至初昏，昴中日在虛七度； 漢元和三年冬至，日在斗二十一度；晉太元九年，在 「斗十七度。宋元嘉十年，在斗十四度。唐開元十二年， 在斗九度半。宋改《統天曆》，在斗二度。元改《授時曆》，退 在箕十度。至我朝嘉靖間，冬至初昏室中，日在箕三 度。夫虛者，北方之宿也，日躔北陸，在元枵子位。箕者， 東方之宿也，日躔東陸，在析木寅位。」今去堯時未四 千年，而計所差，已五十度矣。自漢鄧平改曆洛下，閎 謂百年後當差一度。漢末劉洪作《乾象曆》，有歲餘之 法。晉虞喜始以天為天，歲為歲，立差以追其變而算 之，約以五十年退一度，然失之太過。宋何承天倍增 其數，約以百年退一度，而又不及。至隋劉焯取二家 中數，以七十五年為近之。或曰：「宋祖沖之於歲周之 末，創設差分，每四十」六年退一度。梁虞𠠎謂沖之所 差太多，因以一百八十六年移一度。隋張冑元以此 二術年限懸隔，遂折中兩家，以八十三年郤行一度， 則合堯時日永，星火次符；漢曆宿起牛初，前後皆精 密焉。或又曰：「唐僧一行以《大衍曆》推之，得八十三年 而差一度，由唐以來，曆家咸尚焉。」《大衍》之說曰：「日躔 一歲行周天之度未遍而日已至，故每歲有不及之 分。約天一度為三千四十分，計一歲不及之分三十 有六，積而至於八十三年，則差三千四十分為差一 度矣。」元郭守敬、許衡、王恂輩測景驗氣，以至元辛巳 為曆元，減周歲為三百六十五日二十四分二十五 秒，加周天為三百六十五度二十五分七十五秒，強 弱相減，差一分五十秒。積六十六年有奇而退一度定為歲差。上考往古，則每百年長一；下驗將來，則每 百年消一。又推自春秋獻公以來二千一百六十餘 年，類皆脗合，可謂精且密矣。我朝洪武中，刻漏博士 元統以甲子歲前冬至為《大統曆》元，不用消長之法。 嘗上言：「今之曆雖以《大統》」為名，而積分猶仍《授時》之 數。《授時曆》以至元辛巳為曆元，至洪武甲子，積一百 四十年，以曆法推之，得三億七千六百一十九萬九 千七百七十五分。年遠數盈，擬之六十六年有奇。差 一度之法，所當修改。嘉靖初，掌欽天監事華湘奏：「自 元辛巳至《元統》上言時，僅一百四十年，迨今則二百 四十二年。《授時曆》法，每歲差一分五十秒，約六十餘 年差一度，今合差三度餘矣。是以正德戊寅日食，庚 辰月食，時刻分秒，起沒方位，多推算不合宜及今擇 知曆理者，廣集疇人子弟，於冬至前詣觀象臺，晝夜 詳測日景、黃道、赤道中星等日，計月書至來歲冬至， 以驗二十四氣、七十二候，日月交食、日躔、月離」之類， 視元辛巳以來有所錯謬，備錄上覽，然後詳定歲差， 以成一代之制。今其言猶存。論曰：「天運至渺，而曆紀 之；民用至賾，而曆先之。」是曆之作也，聖人所以弘參 贊之用，廓經綸之業，厥繫崇且鉅矣。然觀之《書》曰：「欽 若昊天，曆象日月星辰。」《易》曰：「澤中有火，革，君子以治 曆明時。」夫《書》之言欽也，固順天以求合，而人罔所庸， 其智識矣。《繹革》之義，則天運靡齊，難以數拘，而隨時 變通，亦有不可廢者乎？古之曆自黃帝訖秦末凡六 改，漢凡五改，魏文帝訖隋末十二改，唐高祖訖周末 十六改，宋凡十八改，金熙宗訖元末二改。鑒往昔之 數《易》，亦足以明其不得已也。洛下閎自信百年後差 一度矣，而當時史官考諸上古中星，知《太初曆》已差 五度。虞喜定差法取五十年，何承天取百年，而劉焯 以七十五年易之。祖沖之取四十六年，虞𠠎取百八 十六年，而張冑元、僧一行以八十三年易之。大衍之 後，郭守敬立為六十六年有奇。差一度法無邃於此 者，而今漸弗合，豈曆之不善哉？天道悠邈，運動無常， 巧曆不能盡其數，聖哲莫或窮其變，理也，勢也。隨時 窺測以救弊符軌，是安可少乎？然有「曆數」，有「曆理。」知 數而不知理者，曆家之所以流於誕也。知理而不知 數者，儒家之所以失於迂也。歲差之法，亦在於理與 數兩究之哉！ 戴庭槐氣候總論 夫七十二候見於周公之時訓，呂不韋載於《呂氏春 秋》，漢儒入於《禮記》《月令》，其來遠矣。若載之於曆，則自 後魏始耳。第其禽獸草木多出於北方，蓋緣漢前諸 儒皆產江北，故後之江南雖號宿儒老師，亦難盡通 其名義。然多識參攷，求覈其實，則庶幾得之，斯亦吾 儒格致之學所不廢乎。愚嘗因是而知天地氣序推 遷之妙矣。蓋一歲之間，本一氣之周流耳。一氣而分 為二，則有陰陽；二倍而為四，則有四時；三四。一十二， 則又有十二月；十二倍而為二十四，則有二十四氣； 復三其二十四而為七十二，則有七十二候。是七十 二候者，吾得之於乾坤之策焉。《乾》之策三十六而兩 之夫固七十二也。《坤》之策二十四而三之亦七十二 也。計《乾》六爻之策二百一十有六，《坤》六爻之策一百 四十有四，通合《乾坤》之策而三百六十日之數盡矣。 舉乎七十二候之全而三百六十日之歲周矣。然曆 書之所記者候也，而候之所應者氣也。氣至而物感， 則物感而候變。是故天地之氣撓萬物者，莫疾乎風 也。「『正月而東風解凍』者，則天地收斂之氣散矣。七月 而涼風至者，則天地發舒之氣散矣。動萬物者，莫疾 乎雷也。二月而雷始發聲者，陽之中也。八月而雷始 收聲者，陰之中也。說萬物者，莫說乎澤；潤萬物者，莫 潤乎水也。六月而土潤溽暑大雨時行者，陰之濕，陽 之終也。十一月而水泉動，十二月而水澤腹堅者，陽 之動」，陰之終也。陰陽之氣交而為虹。季春虹始見者， 陽勝陰也。孟冬虹藏不見者，陰勝陽也。陰陽之氣，鳥 獸草木得之為先。鷹主殺而秋擊，鼠主貪而夜出，而 卯辰之月能化鳩鴽者，以卯辰者陽之壯，陰為陽所 化也。爵乳子而春集，雉求雌而朝呴，而戌亥之月能 為蛤蜃者，以戌亥者陰之極，陽為陰所化也。「蟄蟲啟 戶」者，雷聲發之時與陽俱出也。「蟄蟲坯戶」者，雷收聲 之時與陰俱入也。「孟春而獺祭魚」者，此時魚逐陽氣 而上遊也。「季秋而豺祭獸」者，此時獸感陰氣而見殺 也。「春而鴻鴈北、元鳥至」者，鴈自南而來北，燕自北而 來南，各乘其陽氣之所宜也。「秋而鴻鴈來、元鳥歸」者， 鴈自北而來南，燕自南而來北，各乘其陰氣之所宜 也。二月而倉庚鳴。四月而螻蟈鳴者，鳴以陽也。及五 月一陰始生，鵙一鳴而反舌，則無聲矣。七月而寒蟬 鳴者，鳴以陰也。及十一月一陽始生，鶡鴠能鳴而感 陽，則不鳴矣。四月而蚯蚓出者，陰之屈者，得陽而伸 也。十一月而蚯蚓結者，陽雖生矣，而陰尚屈也。夏至 得一陰而鹿角解者，鹿陽獸也。冬至得一陽而麋角 解者，麋陰獸也。草木正月而萌動者，陰陽氣交而為《泰》也。九月而黃落者，陰長陽消而為《剝》也。桃桐華於 春者，應陽之盛也。黃菊華於秋者，應陰之盛也。四月 而靡草死者，陰不盛於陽也。十一月而荔挺出者，陽 初復於陰也。麥得陰之穉也。故金王而生，火王「而死」， 而麥秋在於四月也。禾得陽之穉也，故「木王而生，金 王而熟」，而禾登在於七月也。至於腐草之為螢，則植 物之變為動物，無情之變為有情，豈非陽明之極，而 陰幽之物亦隨之以化哉！大抵陰陽二氣，無形而默 運於內，風雨露雷、昆蟲草木，有形而改換於外。君子 觸其景而測其應，則可以寓對時育物之心，因其候 而思其義，則可以悟陰陽貞勝之理。由是而知「一歲 之閒七十二候即二十四氣也，二十四氣即一十二 月也，一十二月即四時也，四時即二氣也，二氣即一 氣之周流也」，而乾坤無餘策，曆書無餘術矣。 [book_title]第七十六卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第七十六卷目錄 曆法總部總論四 草木子〈葉子奇論曆元　論授時曆〉 管窺集要〈閏法　閏無中氣　釋春秋譏失位　釋火西流〉 古今治平略〈帝王曆法　兩漢曆法　三國六朝曆法　唐代曆法　五代曆法 宋代曆法　元代曆法　明代曆法〉 曆法典第七十六卷 曆法總部總論四 草木子 葉子奇論曆元 「漢《太初曆》凡十九年，七閏為一章。章者，至朔分齊，閏 無餘分也。二十七章，五百一十三歲為一會。會者，日 月交會一終也。凡三會八十一章，一千五百三十九 歲為一統，閏朔並無餘分，但非甲子歲首也。凡三統 二百四十三章，四千六百一十七歲為一元，至是閏 朔並無餘分，又值甲子歲首也。此揚子雲擬之以作」 《太元》也。唐《大衍曆》亦以初年甲子日子時朔旦冬至， 在歲次甲子之首，謂之至朔同日。第二十年為第二 章首，復得至朔同日，然非甲子之先期夜半，乃是癸 卯日卯時。第三十九年，至朔同於癸未日午時。第五 十八年為第四章首，至朔復同於癸亥日卯時。第七 十七年至朔又復同於癸卯日子時。「因其至朔同在 夜半，與初年第一章同，遂以七十六年名一蔀。蔀者， 蒙蔽暗昧之時也。凡四章為一蔀，總二十蔀，名曰一 紀。計一千五百二十年，必然至朔同於甲子日之先 期夜半，但非甲子歲首耳。總三紀積四千五百六十 年，至朔同於甲子之先期夜半。又甲子歲首總會如 初，名曰一元。」此僧一行推之，演《大易》也。曆說雖多，不 出此二家之術也。 論授時曆 「曆，自上古黃帝以後，莫不隨時考驗，以與天合，故曆 法無數更之弊。及秦滅先世之術，置閏於歲終，古法 殫廢矣。由漢而下，以積年日法為推步之準，以至於 今。夫天運流行而不息，欲以一定之法拘之，未有久 而不差之理。差而必改，其勢有不得不然者。乃命改 造儀象，日測月驗，以與天合，庶永終無弊。」元詔定曆， 命曰《授時》，取《堯典》「敬授人時」之義。自古曆多用一定 之法，故未久而差，由不知天為動物，而歲亦略有差 也。古曆雖立差法，五十年差一度又太過，一百年差 一度又不及，七十五年差一度，稍為近之，尚未精密。 守敬以八十一年而差一度，算已往減一算，算將來 加一算，始為精密。 管窺集要 閏法 《易大傳》：「歸奇於扐以象閏」，五歲再閏，故再扐而後掛。 《書·堯典》：「以閏月定四時，成歲。」《蔡氏傳》云云。故一歲閏 率，則十日九百四十分日之六百單一云云。五歲再 閏，則五十四日九百四十分之三百七十。五十有九 歲七閏，則氣朔分齊，是為一章也。 愚案：閏法大抵皆是三十三月左右一閏。若是自正 月至四月閏，則只間一年，便滿三十三月，又須置閏， 所謂「五歲再閏」者此也。若是自五月至十二月閏，則 須間二年方滿三十三月，卻置一閏，所謂「三歲一閏」 者此也。往往多是三、二次三年一閏了，方有箇「五年 再閏。」閏法須是補前借後，恰好得二十九日零四百 九十九分了。〈此以九百四十分為一日所謂分母也〉方可置，豈有只滿 五十四日、九百四十分日之三百七十五，便於此置 兩閏之理？蔡氏非不知此，特為「五歲再閏」之文所拘， 故如此說耳。《大傳》亦非謂三年一閏了，便五年再閏， 特以揲法有一扐再扐，而閏法亦有一閏再閏。「歸奇」 歸餘，有相類處，故如此配，不以辭害意可也。 「《書堯典》以閏月定四時成歲，蔡《傳》云云。五歲再閏，則 五十四日九百四十分日之三百七十五十有九歲 七閏，則氣朔分齊，是為一章也。」今世儒者有篡說云 云。愚曰：一閏，二十九日六時三刻強，三歲一閏，於三 歲閏率之數而有餘；二閏，五十九日六刻強，五歲再 閏，於五歲閏率之數而不足。或者遂疑五歲再閏之 說，謂五歲餘分，而以日法計之，僅得五十四日有奇， 不可置兩閏。殊不知置閏之法，非必置一閏月，即截 然於所餘日及零分都無餘欠也。置一閏而有餘，則 留所餘之分以起後閏；置兩閏而不足，則借下年之 日以終前閏。直置十九歲七閏，然後氣朔分齊而為 一章也。但七閏之中，為三歲一閏者五，為五歲再閏 者二，有多少之不同耳。既曆中有五歲再閏之法，則 傳者之言尚可訾乎？愚又案《書傳旁通》及《書傳纂圖》 所列十九歲七閏細數，雖各不同，實互相備。但《纂圖》 有少缺誤處，今以愚說足之，觀者可攷。 《旁通》所載一年閏率，十日八百二十七分。 二年閏率，二十一日七百一十四分。 三年閏率，三十二日六百一分。 除二十九日四百九十九作一閏外，餘三日一百二分是。 四年閏率，一十三日九百二十九分。 五年閏率，二十四日八百一十六分。 借下年四日六百二十三分，湊作《再閏》。 六年閏率，六日二百四分。 七年閏率，一十七日九十一分。 八年閏率，二十七日九百一十八分。 借下年一日五百二十一分，湊作第三閏。 九年閏率，九日三百六分。 十年閏率，二十日一百九十三分。 十一年閏率，三十一日八十分。 作第四閏外，餘一日五百二十一分。 十二年閏率，一十二日四百八分。 十三年閏率，二十三日二百九十五分。 十四年閏率，三十四日一百八十二分。 作第五閏外，餘四日六百二十三分。 十五年閏率，一十五日五百一十分。 十六年閏率，二十六日三百九十七分。 借下年三日一百二分，湊作第六閏。 十七年閏率，七日七百二十五分。 十八年閏率，一十八日六百一十二分。 十九年閏率，二十九日四百九十九分。 正作第七。閏，無餘，無欠。 按：《纂說》中「愚曰」之說，其曰置閏之法，非必置一閏月， 即截然於所餘日及零分都無餘欠也。此說以年計 之則似是，以月計之則實非。何則？蓋置閏之年，其餘 分未必截然無餘是矣，而不可有所欠，欠則必不當 於此年置閏也。曆家必於三十三月左右置一閏，而 補前借後，必各得一半，則後月節氣必在此月之中， 而中氣不在其月，則閏在是矣。是固天然恰好當在 此置，非人所可移前移後強置之所，不當置之月也。 《春秋》「於是閏三月」之譏，正是為不當置而強置者發， 推彼以明此可也。其曰「置一閏而有餘，則留所餘之 分以起後閏」，此不易之論也。其曰「置兩閏而不足，則 借下年之日以終前閏」，此不通之論也。既曰不足，則 所閏之月，必當於下年所當恰好置閏之月。 所謂「恰好」 ，即月之有節氣無中氣者。 置，豈有預借先閏之理？攷於《授時曆》紀年置閏之次 可見，何嘗有預借下年之日，先於上年置閏之例哉！ 愚曰之說，蓋因《旁通纂圖》所載而誤。《旁通纂圖》之誤， 蓋因蔡《傳》「五歲再閏」之說為說，則不得不如此誤也。 蓋第二閏既在第五年，第三閏若不借下年日湊作 在第八年，則必在第九年，乃成四年一閏矣。第三、第 四第五閏既三箇三年一閏相連，若不又借下年日 湊作在第十六年，則必在第十七年而成四箇三年 一閏相連矣。此旁通所以不得不如此誤也。《纂圖》不 思不可四箇三年一閏相連，幸免此一誤，而愚曰反 以為誤過矣。蔡氏則為《繫辭》「五歲再閏」之文所拘而 如此說，殊不思《繫辭》特以閏，以三年「一閏、五年再閏」 二等，而《揲法》亦有一扐再扐二等，故取其象以相配 耳。初非謂一閏之後即須再閏，學者不以辭害意可 也。如以辭而已矣，則乾坤之策三百有六十，當期之 日。期之日必三百六十五日四分日之一，以乾坤之 策當之而不足。二篇之策萬有一千五百二十，當萬 物之數。既止於萬，以二篇之策當之而有餘矣，如以 聖人取象之意推之，則皆不必泥可也。然則置閏之 法，又何可以「五歲再閏」之辭泥乎？《管見》如此，未知當 否？姑志於此，以俟知者而就正云。其一章置閏之次， 具於左方，以便遺忘，同志者宜取焉。 一年、二年、三年第一閏，當在此年八月置，或進在七 月，或退在九月者，間亦有之。 四年、五年、六年，第二閏，當在此年五月置，或進在四 月，或退在六月者，間亦有之。 七年、八年、九年，第三閏，當在此年二月置，或進在正 月，或退在三月者，間亦有之。 已上三閏，皆是「三年一閏。」 十年十一年「第四閏」，當在此年十月置，或進在九月， 或退在十一月者，間亦有之。 此是五年再閏 十二年、十三年、十四年，第五閏當在此年六月置，或 進在五月，或退在七月，置者，間亦有之。 十五年、十六年、十七年，第六閏當在此年三月置，或 進在二月，或退在四月者，間亦有之。 已上二閏，皆是「三年一閏。」 十八年、十九年第七閏，當於此年十二月置，或進在 十一月，退在明年正月者有之。 此是五年再閏 右十九歲七閏之數次，大約如此。蓋因《授時曆》紀年 斟酌其序則然耳。以類而推，不中不遠矣。其氣朔盈 虛積實細數，則自如《旁通纂圖》所推。但《旁通纂圖》皆 只定其所閏之年，而不言其所閏在何月，則是閏年， 非閏月也。愚不知其若然定其所閏之月，則如所謂 借下年日數湊作閏者，當於此年何月置耶？識者豈 宜無見於此。愚奚庸贅。 閏無中氣 置閏之法，積十九年所餘之日而已。七閏大略已見 日度所餘之說矣。所謂斗柄兩辰之間，其說易明。所 謂閏無中氣者，二十四氣，十二為中，十二為節。一月 兼具中節，則為常月。其節氣或在月中，其中氣或在 月晦朔之間，是謂無中氣，則為閏也。《尚書正義》曰：「無 閏，即三年差一月，以正月為二月也。九年差三月，以」 春為夏也。十七年差六月，則四時相反也。此履端歸 餘，所以重閏。課曆得失，必考諸閏也。 釋春秋譏失位 《左傳》襄公二十七年，《經》書，「冬十二月乙亥朔，日有食 之。」《傳》云：「十一月乙亥朔，日有食之，辰在申。」司曆過再 失閏矣。杜預以長曆推之曰：周十一月，今九月也。斗 當建戌而猶在申，故知再失閏也。《前志》劉歆《曆譜》亦 以為辰在申，而司曆以為在戌，《史書》以為建亥，周十 二月，夏建亥之月也。其說與杜預皆同。後秦姜岌乃 謂「襄公二十七年十月乙亥朔，日有食之」，以定朔而 考其交會，應在此月，不為再失閏。又曰：「劉歆《三統曆》 不可施於《春秋》，而傳之違失亦甚多」，皆此類也。觀岌 之言，非惟不取劉歆之說，并《左氏傳》、杜預《長曆》而非 之矣。唐一行亦曰：「長曆日干不在其月，則改易閏餘 以求合，故閏月相拒，近則十餘月，遠則七十餘月，此 杜預所甚謬也。」然則《左氏》、杜預所謂再失閏者，皆非 歟？意者數百載之下，仰求數百載之上，各據一法，各 探一說，所以不同也。古之書傳，編年紀時日，非如後 世之詳悉，惟《春秋》井井有條，而又因史策之誤而書 之，以示司曆之過。故後人推考前代之歲月，凡得一 言一話，則據以為證，如得「火猶西流」之說，則據以為 再失閏、三失閏之辯。如得「十月之交，朔日辛卯，日有 食」之說，則據以為平朔、定朔之辯；亦如得《左氏》「再失 閏」之一說，則據以推《春秋》之年代也。何怪乎紛紛異 端，迭相訾毀者乎！ 釋火西流 哀公十二年經書「冬十二月螽」，仲尼以為火伏而後 蟄者畢，今火猶西流，司曆過也。杜預注云：周十二月， 今之十月，是歲失置一閏，誤以九月為十月也，故有 螽。劉歆《曆譜》云：「以建申流火之月為建亥，司曆誤以 七月為十月也。」張晏注《班志》云：「當八月建酉，而司曆 誤以八月為十月，再失閏也。」杜預謂九月誤為十月， 則一失閏。張晏又謂「八月」誤為十月，則再失閏。劉歆 謂「七月」誤為十月，則三失閏。三者之說何如哉？按仲 尼之言曰：「火伏而後蟄者畢。」今火猶西流，司曆過也。 夫大火，心星也。心星伏而入北方，則十月也。心星猶 西流而未入北方，則猶九月也。劉歆知七月流火而 不知大火，八月亦謂之西流也；張晏知八月流火，而 不知九月猶西流也。火猶西流，蟄蟲未畢伏，以九月 為十月明矣。以九月為十月，則失一閏曉然矣。杜預 之言是，歆、晏之言非也。杜預《長曆》以劉歆《三統曆》最 疏，其謂是歟？張晏誤以襄公二十七年再失閏之事 而釋此也？一行議曆亦云：「以九月為十月。魯自文公 不知朔，至哀公凡百」餘年，莫能正曆，其為失閏多矣。 故《春秋》日食甲乙者三十四，而劉歆《三統曆》惟一食， 杜預以此知其曆術，此諸家最疏也。杜預推《春秋》之 傳，詳且審矣，然閏月相距，近則十餘月，遠則七十餘 月，一行又何復以此譏杜預之謬失？《春秋》假日月以 定曆數，故合朔先天，則經書「日食」以糾之；中氣後天， 則傳《書》「南至」以明之。後人推究，何以紛紛而無定論 也。 古今治平略 帝王曆法 「曆法何昉乎？自伏羲畫八卦以象二十四氣，炎帝分 八節以紀農功。至黃帝創受《河圖》，始設靈臺，立天神 地祇物類之官，使羲和」占日，常儀占月，車區占星氣， 伶倫造律呂，大撓作甲子，隸首造算數，容成總斯六 術，以考定氣運。天以六節，地以五制，司天氣者六期 為備，終地紀者五歲為周，五六合者三十歲，七百二 「十氣為一紀，六十歲千四百四十氣為一周。於是因 五量，治五氣，起消息，察發斂，以作調曆。」而「是歲己酉 十一月朔旦日南至，而得寶鼎焉。」乃迎日推策，積餘 分以置閏，配甲子而作蔀。於是時惠而辰從，代有專 官，以司其事。少昊時鳳鳥氏實為曆正焉。顓頊受命， 命「南正重司天，北正黎司地。是歲正」月朔旦立春，五 星會於天歷，營室乃建孟春之月為曆元。其後二官 咸廢厥職，閏餘乖次，孟陬殄滅，攝提無紀，曆數失序考證迨唐堯立羲和之官，治曆象，日月星辰，敬授人時。所 謂「日中星鳥，日末星火，宵中星虛，日短星昴」，非軌度 之可見者乎？所謂「以殷仲春，以正仲夏，以殷仲秋，以 正仲冬」，非時序之可推者乎？所謂「期三百六旬有六 日，以閏月定四時成歲」，非其數之可積者乎？帝舜承 之，在璿璣玉衡以齊七政，嗣是夏正建寅，殷正建丑， 周正建子。時夏有昆吾，殷有巫咸，周有史佚，皆能宣 明其事。而《周禮》設官分職，則大司徒以土圭之法，測 土深，正日景，以求地中，司治曆之事，占天而主日。太 史氏「尸之，以正歲年敘事焉。」馮相氏掌十有二歲、十 有二月、十有二辰、十日、二十有八星之位，以會天位， 以辨四時之序。蓋天行歲歷一辰，十有二歲而一周 月，與日會亦月歷一辰，十有二月而一周辰，則日月 相會之次也。辰十有二：曰元枵，曰娵訾，曰降婁，曰大 梁，曰實沈，曰鶉首，曰鶉火，曰鶉尾，曰壽星，曰大火，曰 析木，曰星紀，而二十有八星之位，則日月所宿躔舍 焉，故曰：「曆者，歷也。」歷日月星辰之歷次，而正其經紀 者也。又《保章氏》志日月星辰之變動，以觀天下之遷， 辨其吉凶。夏、商治曆之事，不可復詳，而以周制推之， 雖三代歲建不同，而要以中星正則天運可求，分至 定則日行可準，振古如茲，莫之有易也。周德既衰，史 不記時，君不告朔，治曆之權，不秉於天子。故當其時， 魯有梓慎，晉有卜偃，鄭有子韋，齊有甘德，楚有唐昧， 趙有尹臬，魏有石申，各掌著於天文圖驗之事。如魯 哀十年，以建申之月為建亥，而仲尼嘆之；周襄王二 十六年閏三月，而《春秋》非之。《左氏》曰：「先王之正時也， 履端於始，舉正於中，歸餘於終。」「履端於始，序則不愆」； 「與正於中，民則不惑。」「歸餘於終，事則不悖。」誠傷之也。 然則《春秋》之於四時，雖無事必書時月。時以紀啟閉， 月以紀分至，誠所以正時而作事厚生者也。至於秦 滅六國，兵戎極煩，又升至尊之日淺，未暇修曆，而自 以為獲水德之瑞，正以十月色尚黑，豈不益謬哉。 兩漢曆法 漢興，初襲秦正朔，以張蒼言，主《顓頊曆》用之，而晦朔 月見、弦朢、滿虧未能睹其真。至武帝元封元年，公孫 卿、壺遂、司馬遷等言曆紀壞廢，宜改正朔。詔選鄧平 等及民間能治算者二十餘人更造密度，而唐都洛 下，閎與焉。乃以前曆上元泰初四千六百一十七歲。 至元封七年，復得閼逢攝提格之歲，仲冬十一月甲 子朔旦冬至，日月在建星，太歲在子，得本初星度，以 造漢《太初曆》。其法以律為宗，曰律容一龠，即八十一 寸，則一日之分也。與長相終，長九寸百七十一分而 終復，三復而得甲子。夫律陽陰九六，爻象之所從出 也。故黃鐘紀元氣之謂律。律者，法也，物莫不取法焉， 蓋以律轉曆也。於是察觀星度日月之行以推算之， 先藉半日名陽曆，先朔月生，不藉名陰曆，朔而後月 生，而以陽曆朝諸侯王。群臣便議上，上使校曆官淳 于陵渠覆校，陵渠言：「《太初曆》晦朔弦朢最密，而冬至 之夕，日月如合璧，五星如連珠。」乃詔用鄧平所造八 十一分曆，罷廢尤疏遠者十七家，實始行夏時也。遂 詔以元封七年為太初元年。其後元鳳三年，太史丞 張壽王言更曆非是，詔雜候於上林清臺，課諸曆疏 密。十一家盡六年，壽王課最疏，太初曆第一。自漢曆 初起，盡元鳳六年，三十六歲而是非始定。至孝成時， 劉向總六曆，列是非，作《五紀論》。向子歆究其微渺，作 《三統曆》。其說以為「三統合於一元，而三代各據一統， 三統」常合而迭為首，登降三統之首，周還五行之道 也。故三五相包而生。天統之正，始施於子半，地統受 之於丑初，人統受之於寅初。太極運三辰五星於上， 元氣轉三統五行於下，而皇極建三德五事於中。故 三辰之合於三統也，日合於天統，月合於地統，斗合 於人統。五星之合於五行也，水合於辰星，「火合於熒 惑，金合於太白，木合於歲星，土合於填星，故曆三辰 五星相經緯也。會三統而復於太極，以當萬物氣體 之數，天下之能事畢矣。」至後漢《太初曆》施行百餘年， 而曆稍後，天朔乃或在月晦。永平中，詔曆官張盛、景 防、鮑鄴等，以四分法與舊曆楊岑課弦朢，而盛等所 中，多岑六事，四分之術頗行。至元和而太初失天益 遠，章帝詔改行《四分曆》，以九道法候弦朢無差，而以 庚申為元。然至熹平三年二十九事之中，月先曆食 者十六，於是差矣。會稽尉劉洪悟，以為四分疏闊者， 斗分太多故也。更以五百八十九為紀法，百四十五 為斗分，作乾象法，冬至日在斗二十二度。以術追日 月五星之行，推而上則合於古，引而下則應於今。其 為之也，依《易》立數，遁行相號，潛處相求，為《乾象曆》。蓋 月行有遲速，以日行課其疏密，而日月黃道、赤道表 裏之度始精。大儒鄭元受之，以為窮幽極微，加注釋 焉。嗣是改曆者皆斟酌乾象，以為推步之表。至此而 漢曆凡五改矣。 三國六朝曆法 三國時，蜀仍漢四分，吳用乾象。魏初，韓翊本《乾象》法造《黃初曆》，以四千八百八十三為紀法，一千二百五 為斗分。其後陳群等言翊所造皆用洪法，小益斗分， 所錯無幾。楊偉因改造《景初曆》，蓋二曆皆寫子模母， 終不過洪之術也。晉初因景初，改名《泰始曆》。杜預又 著《春秋長曆》，以為「天行不息，日月星辰各運其舍，皆 動物也。物動則不一，雖行度可得而限，然累日為月， 累月為歲，新故相涉，不得不有毫末之差。始失於毫 末，積而成多，以失弦朢晦朔，則不得不改憲以從之。 《書》所謂『欽若』」，《易》所謂「明時」，言當順天以求合，非為合 以驗天者也。至哉言乎！咸寧中，李修、卜顯依預論為 術，名《乾度曆》，表上之。時尚書史官以乾度與《太始》參 較，乾度殊勝。渡江後，更以乾象五星法代楊偉曆。穆 帝永初中，王朔之又造《通曆》，以甲子為上元。其後太 元中，姜岌造《三紀甲子元曆》，以為中曆。斗分強，不可 施於今，《乾象》半分細不可追於古，《景初》近之，而日之 所在，猶差四度。蓋日所在之度難知，漢世惟驗諸昏 明中星，為法已疏闊，於是即月食度分，以其衝知日 度所在，而躔次乃得其正。然終晉之世，惟用《泰始》，而 餘曆不果施行。宋武帝初，改《泰始》為《永初曆》。元嘉中 以前曆合朔不在朔，月食不在朢。何承天以為朔、朢 弦羸縮不辨知也。於是即朔、弦、朢皆承大小餘正朔 朢之日。更測中星，知堯時冬至，日在須女十度。舊曆 在斗十七度，今測景所驗，乃當在斗十三、四度。於是 更立新法，冬至徙而上，三日五時，日視舊移四度，以 定氣至，名《元嘉曆》。自宋迄齊，多循用焉。其時祖沖之 世，天官覺其失考古法，為《甲子元曆》，未上，而河西王 牧犍亦遣使獻趙𢾺所撰《甲寅元曆》，亦未施行。梁天 監中，沖之子暅疏言：「先臣在晉，仰觀十二代曆，曆元 不同，斗分疏密隨異，當代用之，各執一法，而不能相 通。譬之家異權度，即輕重不得不隨異也。夫斗分者， 日月初躔，星辰之紀也。日月合朔於此，而一陽滋始， 萬物萌芽，此律曆之所起也。今以《元嘉曆》測冬至斗 分日月所在，覺差三度而二至晷影，差幾一日，諸五 星伏見尤舛。」詔太史以暅所上曆與舊曆對課疏密， 沖之曆皆密，由是施行。大同十年，又詔太史虞氏造 《大同新曆》，未及用而遭侯景之亂。陳氏亦用祖沖之 曆。蓋南朝之曆，曰《永初》，曰《元嘉》，曰《甲寅元》，曰《甲子元》， 曰《大同新曆》。然《甲寅元》與《大同》不用，《永初》又復因晉 四朝所用，惟《元嘉》《甲子元》二曆而已。北魏入中原，但 得《景初曆》。世祖克沮渠氏，得趙𢾺《元始曆》，時人以為 密行之。太武時，崔浩為《五寅元曆》，未及施行。久之，世 宗以元始浸疏，命更造新曆。至肅宗正光中，崔光取 張龍翔等九家所上曆，候驗得失，合為一曆，以甲子 為元，應魏之水德，命曰《正光曆》。東魏興和元年，以《正 光曆》漸差，命李業興更修，號《興光曆》。齊文宣受禪，宋 景業援圖讖作《天保曆》，逆以為文宣受命之符，文宣 悅而施行。後董峻、鄭元偉立議非之，上《甲寅元曆》。時 廣平人劉孝孫、張孟賓同知曆，並更創新法。其年諸 曆家豫刻日食疏密。六月戊申朔，太陽虧。劉孝孫言 食於卯，張孟賓言食於申，鄭元偉、董峻言食於辰，宋 景業言食於巳，至日食乃於卯、「辰之間」，其言皆不能 中。西魏入關，尚行《正光曆》。周明帝武定元年，始造周 曆。於是諸日者採祖暅舊識，通簡南北之術。然周齊 並時，而曆差一日，頗睹其謬，故《正光》廢而《天和》作矣。 《天和曆》上於甄鸞大象年間，太史馬顯等上《丙寅元 曆》，施行之。隋高祖輔周，欲以符命耀天下，道士張賓 知其意，自言曆星有代謝之證，乃更造新曆，名《己巳 元曆》。其法依何承天法，微加增損，行於開皇之四年， 而劉孝孫、劉焯、張冑元並稱其失。議論蜂起，久之不 定。至十四年，令參問日食事，冑元所剋，前後妙衷，時 起分數合。於是令參定新術。而劉焯聞冑元進用，又 增損孝孫曆法，名《七曜新術》奏之，與冑元之法頗乖 爽。開皇二十年，帝命皇太子召集曆算之士，焯復增 修其書，名《皇極曆》。太子嘉之，未獲考驗，以官不稱意， 稱疾歸。蓋北朝之曆，曰五寅元，曰元始，曰正光，曰靈 憲，此元魏之曆也；曰興光，曰太保，曰甲寅元，此東魏、 高齊之曆也；曰天和，曰景寅元，曰己巳元，曰《皇極》，此 後周、隋氏之曆也。言曆者不一，行之數十年輒復差， 故《南曆》則以何承天為宗，而《北曆》則依趙𢾺、祖沖之 為據，要皆沿習舊法而增損焉耳。 唐代曆法 唐終始二百九十餘年，曆凡八改。武德初，傅仁均所 造曰《戊寅元曆》，行之盡一年，而月食比不效。乃詔崔 善為、祖孝孫等考定之，至高宗時而疏。太史令李淳 風作《麟德曆》以獻，其法損益中晷術，以考日為本；為 木渾圖以測黃道，當時以為密。詔與瞿曇羅所上經 緯曆參行。至開元中，日食復比不效。於是詔僧一行 作新曆，曆成而一行卒。詔張說與曆官陳元景等次 為《大衍曆》，頒於有司。時善曆算者瞿曇譔怨不能預， 與元景等言：「大衍獨述天竺《九執曆》，而其法未盡，右 司禦南宮。」說亦非之。詔令日官於靈臺課候，《大衍》十得七八，麐德三四，九執纔一二，而是非乃定。肅宗時， 用山人韓穎言，更曆節增二日為《至德曆》，而不與天 合。寶應元年，臺官郭獻之等更曆曰《五紀》，考五星進 退偶合，詔頒用之。迄建中又變曰《正元》，元和又變曰 《觀象》。自是，嗣世纘緒，必更曆紀。穆宗長慶中，又改曰 《宣明》，然皆因《大衍》舊術，於晷漏交會稍增損之以為 名。其制法簡易，合朢密近，惟《宣明》庶幾焉。至昭宗時， 數亦浸差，少詹事邊岡與日官更造《崇元曆》，亦大衍 之舊，餘殊途而一致者也。蓋自《太初》至麟德，凡二十 有三家，惟一行所為曆，其倚數立法，皆本《易》《大衍》而 立術以應之。唐之曆莫善於《大衍》矣。其《本議》曰：「天數 始於一，地數始於二，故合二始以位剛柔。天數終於 九，地數終於十，故合二終以紀閏餘。天數中於五，地 數中」於六，故合「二中」以通律曆。自五以降，為五行之 生數；自六以往為五材之成數。錯而乘之，以生數衍 成數位。一六而退極，五十而增極。以一六為爻位之 統，五十為大衍之母。成數乘生數，其算六百，為天中 之積。生數乘成數，其算亦六百，為地中之積。合之千 有二百，以五十約之，則四象周六爻也；以「二十四約 之，則太極包四十九之用也。綜成數，約中積，皆十五； 綜生數，約中積，皆四十。兼而為天地之數。以五位取 之，則復得二中之合也。此《大衍》所以為天地之樞，如 環無端，而為律曆之大紀也。」其《中氣議》曰：「曆氣始於 冬至，無所取之，取於晷景也。二分為東西之中，二至 為南北之極，而晷景進退，有至不至者，乃日行盈縮 使然，不可強而葉也。蓋曆術在於常數，而不在於變 行，既葉中行之率，則可以兩齊先後之變。今曲就其 變，而少者失三，多者失五，是捨常數而從變行也，必 不合矣。」其《合朔議》曰：「日月合度謂之朔，無所取之，取 之食也。《春秋》所書日食，參《左傳》所記注，其下繫以列 國之事，蓋」列國之赴告也。列國赴告不一，則其曆有 不可以一術齊者矣。故合朔先天，則經書「日食」以糾 之；中氣後天，則傳書「南至」以明之；其在晦日若二日， 則原於定朔以得之；列國曆殊，則稽六家之術以知 之。此四者，治曆之大端也。《長曆》其日不在其月，則改 易閏餘以求合，此甚謬也。新曆本《春秋》日食，古史交 會加時，及史官候簿所詳，稽其進退之中，以立常率， 然後以日躔月離、先後屈伸之變而損益之。故經朔 與躔離三者迭相為經，若權衡相持，而千五百年之 間，朔必在晝，朢必在夜，其加時又合，則三術之交，各 當其正。若乾度盈虛，與時消息，告譴於經數之表，變 常於潛遯之中，則雖聖人，然且不質，非等曆之所能 及矣。其《日度議》曰：「古曆日有常度，周天為歲終，故繫 星度於節氣。」其說似是而非，故久而益差。虞喜乃立 差以追其變，使五十年退一度。何承天以為太過，乃 倍其年而反不及。《皇極》取二家中數為七十五年，蓋 近之，然而未盡合也。大扺古曆分率簡易，歲久輒差， 達曆數者隨時遷革，以合其變。故三代之興，皆揆測 天行，考正星次，為一代之制。及繼體守文，疇人代嗣， 則謹循先王舊制而審行焉，固其理也。《春秋》「起蟄而 郊，龍見而雩。」以歲差推之，《周曆》，立夏日在觜觿二度， 昏角一度中，則龍見當在建巳之初。至春秋時已潛 退五度，猶在建辰之月。據《麟德曆》，以小滿後十三日 而雩，則龍角過中不時矣。故《唐禮》當以建巳之初，農 祥始見而雩。《傳》曰：「凡土功，龍見而戒事，火見而致用。 水昏正而栽，日至而畢。」以歲差推之，周初霜降日，在 心五度，角亢晨見，立冬火見營室中，後七日，水星昏 正，可以興板幹，故祖沖之以定之，方中直營室八度， 為得時也。據《晉曆》，立冬後二十五日「火見，大雪後營 室乃中。其時陽氣靜復，而以之繕城隍，治宮室，是謂 發天地之房，所失多矣。」則唐制宜以元枵中天興土 功。其《日蝕議》曰：「日，君道也；月，臣道也。日月嘉會，而陰 陽輯睦，則陽不疚於位，以常其明；陰含章示沖，以隱 其形。若朢而正於黃道，是謂臣干君陽，斯蝕之矣。朔 而正於黃道，是謂臣壅君陽為之蝕矣。」乃以為古太 平之世，日不蝕，星不孛，蓋有之矣。若過至其分，月或 變行而避之；或五星潛在日下，禦侮而救之；或涉交 數淺而不食；或在陽曆，陽盛陰微而不蝕。四者皆德 教休明之所由生也。近古大儒劉歆、賈逵之倫，以日 蝕非常，故闕而不論。夫使日蝕不可以常數求，則無 以課曆數之疏密。使日蝕而皆可以常數求，亦何以 占政教之休咎哉？故必稽古史，虧蝕淺深，加時朓朒 數協者反覆求之。由曆數之中以參辰象之變，觀辰 象之變以求曆數之中，類其所同，而中可知矣；辨其 所異，而變可知矣。其循度則合於曆，失行則合於占。 占道順成，常執中以追變；曆道逆數，常執中以俟變， 天道如示指掌矣。其《五星議》曰：「日月所以著尊卑不 易之象，五星所以示政教從時之義也。故日月之失 行也，常微而少；五星之失行也，常著而多。其五星留 逆伏見之效，表裏盈縮之行，皆係之於時。而時有變 行，改其常度，與人事相符俯仰而神理從效焉。」故較推必稽古今注記，八氣均「而行度齊，上下相距，反覆 相求，以初為常，而以其獨異於常者為占。」舊法以二 星相近為失行，三星以上為失甚。《天竺曆》以為「五曜 之精，皆有所好惡，遇所好之星則趨之，遇所惡之星 則捨之，趨之行疾，捨之行遲，凡皆以精氣相感也。故 五星各立歲差，以究五精之運，而周二十八舍之變」， 其推法密要如此。 五代曆法 五代初用唐《崇元曆》，而晉高祖時馬重績始更造新 曆，不復推古上元甲子冬至七曜之會，而起唐天寶 十四載乙未為上元，用正月雨水為氣首。此首乃初 唐建中時術者曹士薦所變，號《符天曆》，然世謂之「小 曆」，祇行於民間，而重績乃用以為法，遂施於朝廷，賜 號《調元曆》，行之五年，輒差而復用崇元。周廣順中，博 士王處訥私撰《明元曆》於家，民間又有《萬分曆》，而蜀 有《永昌曆》《正象曆》。南唐有《齊政曆》。周世宗時，端明殿 學士王朴通曆，於是以步日、步月、步星、步發斂，著為 書四篇，上之世宗頒行之，曰《欽天曆》。而朴曆自成一 家言，其法總日躔差度為盈縮二曆，分月離遲疾為 二百四十八限，以考衰序之漸，以審朓朒而朔朢正。 校赤道九限，更其率數，以步黃道，使日躔有常度。分 黃道八節，辨其內外，以揆九道，使月行如循環而二 曜協。觀天勢之升降，察軌道之斜正，以制食差而交 會密。測岳臺之中晷，辨二至之日夜，以刻躔離而晷 漏精。推星行之順逆伏留，使舒亟有漸而五緯齊。然 不能宏深簡易而徑急是取，至其所長，雖聖人出，不 能廢也。 宋代曆法 宋初承用欽天曆。建隆二年，以欽天時刻差謬，命有 司重加研覈，而王處訥上新曆號《應天曆》。太平興國 中，以應天置閏有差，詔吳昭素、徐瑩、董昭等各造新 曆，而昭素法頗精密，賜號「乾元」，其後朔朢復差。咸平 四年，史序王熙元獻新曆，更名《儀天》。時趙昭逸言其 熒惑度數稍謬，復推驗之，果如其說。久之，星躔復失 度。天聖中，司天監上新曆，賜名《崇天》。英宗初，有司言 《崇天》五星之行及諸氣節有差，又以日蝕不效，詔周 琮等各造新曆，令范鎮詳定，謂惟琮曆最密，乃用之， 號《明天曆》。初，石道言琮曆不可用，至熙寧中，月食東 方，與曆不葉，詔曆官雜候。時有言衛朴通曆法，召朴 至，朴言其失在置元不當，詔其改造。朴以己學為之， 視《明天曆》數減二刻，曆成，號《奉天曆》。九年，奉天以日 蝕不當，詔集曆家考驗。有司言失於後天，遂改作。元 祐六年，曆成，詔以「觀天」為名。崇寧姚虞輔改曰占天。 未幾，蔡京令虞輔改用帝受命之年即位之日，造曆 元，用庚辰日，起己卯，曆成，名以紀元。蓋宋自開國迄 靖康丙午，百六十餘年，而曆凡八改。南渡建炎三年， 更造《統元曆》，元用甲子，日起甲子。蓋自古造曆，多起 朔旦、甲子、夜半、冬至，懲京用受命年月日之失也，然 暗用紀元法推算，而以「統元」為名。孝宗初，日食不驗， 於是改造《乾道曆》，已又改為《淳熙曆》。時孝宗務知曆 法疏密，朝廷益重曆事。十二年，楊忠輔言：「《淳熙曆》簡 陋，於」天道不合。趙渙亦言：「淳熙法皆後天一辰。紹熙 元年，頒新曆名曰《會元》。至慶元四年，《會元》占候復差 日官」，草澤互有異同，忠輔更之，名曰《統天》。然自淳熙 以來，三曆皆出自劉孝榮一人之手，《統天》頒用之初， 即以測日食不驗，因仍至開禧時置閏，遂差一月。乃 詔集草澤精算造者、嘗獻曆者與造《統天曆》者皆延 之，而《開禧新曆》議論始定。尋韓𠈁冑當國，或謂非所 急，無復敢言曆差者，而《開禧曆》附《統天》，並行於世。淳 祐四年，韓祥更造新曆，賜名《會天》。咸淳六年，以冬至 至後為閏，不協，因更曆七年頒行，即成《天曆》也。蓋自 南渡之初，迄德祐丙子，又百五十年，而曆復八改。嗟 夫，使其立法脗合天道，則千歲日至，可坐而致，奚必 數數更法，以求牽合元象哉？宋儒程氏有言：「曆數」〈缺〉 法大抵主於日，日一事正，則其他皆可推。觀邵堯夫 立歲差法，只於歲月交感之際，以陰陽虧盈求之，遂 不差，可謂冠絕古今矣。邵子之言曰：「曆不能無差。」今 之學曆者，但知曆法，不知曆理。能布算者，洛下閎也， 能推步者，甘公、石公也。洛下閎等知曆法，惟揚雄知 曆法，又知曆理。嗚呼，斯言固深於曆者矣。 元代曆法 元初承用金曆，世祖欲釐正之，命王恂、楊恭懿、郭守 敬領其事。恂等言：「願得通天道、知曆理大臣如許衡 者總之，曆宜精。」於是命衡領太史院。而是時守敬於 曆象特精，諸曆事受成焉。守敬言：「司天莫大於測景， 《古今曆》以唐一行所造《大衍》為稱首，則以唐開元間 令南宮說行天下測景，所歷地最廣也。今國家疆宇， 比唐尤廣袤，宜遣使者四往測景，成一代之制，而測 驗莫先於儀表。今司天儀本宋皇祐中於汴京所造， 與大都渾天規環不協，比量南北極差四度有奇。又 表石年深，偏側難以遵用。請別創儀表相比覈，宜可精。」於是創《簡儀》《仰儀》及諸儀，各臻其精妙，以為天樞 附極而動。昔人嘗展管候之宿度餘分，終未得其的。 用二線測餘分，纖微可考，作候極儀。極辰既位，天體 斯正，作渾天儀。儀象形似，莫適於用，作玲瓏儀以表 之矩方，測天之正圓，欲合也實難，法當以圓求圓，作 仰觀儀。古有經緯儀，相連絡而不動，作新儀。東西運 轉，南北低昂，而七政列舍，中外宮去極，度分燦然，作 立運儀。日有中道，月「有九行，用為測驗，其致一也。作 證理儀；表高景虛，罔象非真，作景符；月雖有明，測景 則難，作闚几曆法之驗，在於交會，作日月食儀，天有 赤道，輪以當之，兩極低昂，標以指之，作星晷定時儀」， 皆創以己意為之。又作《仰規覆矩圖》《異方渾蓋圖》《日 出入永短圖》，與諸儀互參驗。當是時，監候官十四人 分道行測景，東至高句驪，西極滇池，南踰朱厓，北盡 鐵勒，凡二十七所。而守敬作懸正儀、坐正儀，令行四 方，測景者用之仰察躔離，近取晷景，微入刻秒，遠周 寰海。遍參曆法，酌稽中數，蓋五年而曆成。衡守敬具 疏言：「帝王之事，莫重於曆，自黃帝、堯、舜，爰及三代，曆 無定法。迨漢造《太初曆》以迄於今，曆經七十改，其創 法者十有三家，今始改治新曆。臣等用創造《簡儀》高 表，憑其測實數，所考正者凡七事：一曰」冬至，二曰歲 餘，三曰日躔，四曰月離，五曰入交，六曰二十八宿距 度，七曰《出入晝夜刻》。所創法凡五事：一曰太陽盈縮， 二曰月行遲疾，三曰黃赤道差，四曰黃赤道內外度， 五曰白道交周。諸推步之「式與見成之數，皆比次篇 類整齊分秒為成書。皆視古加密，而去諸曆法積算 年月傅會之誤，則固順天道之自然而合也。」詔賜名 《授時曆》，頒行天下。攷其法，一以攷測為主，取二至遠 近日晷，酌其中而用之。以至元辛巳歲前冬至日時 分秒為氣應，以冬至距朔之日為閏應，而歷代所謂 積年之法俱廢矣；以日為百分，分為百秒，而歷代所 謂日法俱廢矣。以歲實加氣應，即來歲之冬至也；以 歲實加閏應，滿朔實去之，即來歲之閏餘也。上考往 古，則每百年長一；下驗將來，則每百年消一。何其密 而備、簡而明也！所謂「順天以求合，而不為合以驗天」 者也。夫曆法之所以易於差忒者，以宿度宿未「真，以 天運之不齊耳。何也？周天三百六十有五四分之一， 言其常數也。殊不知天運常有餘，而歲運常不足，二 差甚微，人初不覺。」晉虞喜以為五十年退一度，何承 天以為太過，進之而又不及。劉焯折取二家中數為 七十五年折之，近似矣。然天有自然之運，而以己意 斷之，可乎？故郭守敬始測景驗「氣，減周歲為三百六 十五日二十四分二十五秒，加周天為三百六十五 度二十五分七十五秒，強弱相減，差一分五十秒。積 六十六年有奇而退一度，定為歲差。」夫古未有閏也， 至堯而後置閏。閏法立，則四時之氣候齊矣。古未有 歲差也，至虞喜諸人而後有歲差。歲差立，則七政之 躔度明矣。二者「相用而不可偏廢者也。」天運之可驗 者，莫顯於日月之交食，而交食之不爽，又係乎朔朢 之有定耳。何也？「日行一度，月行十三度有奇，言其平 行也；二十九日有奇而會，言其經朔也。殊不知日者 陽之精也，行南陸則盈，行北陸則縮。月者陰之精也， 近日則行疾，遠日則行遲。古者止用經縮，故月一大」 一小，日食或在朔二，月食或在朢之前後。漢、魏以後， 日食多在晦，其弊蓋坐此也。張衡以月行遲疾分為 九道，何承天以日行盈縮推定小餘。唐李淳風作《甲 子元曆》，始立定朔之法。淳風又以晦月頻見，乃以朔 日小餘在日法四分之三已上者，虛進一日，謂之進 朔，進之誠是也。然日躔有自然之度，而以己意附之， 可乎？故虞𠠎嘗曰：「朔在會同，苟躔次既合，何疑於頻 大？日月相離，何拘於間小？」一行亦曰：「天事誠密，雖四 大三小，庸何傷？」郭守敬祖用其說，一以辰集時刻所 在之日為定朔。夫定朔立，則交會之時日不紊矣；交 會準，則天運之先後可驗矣。二者相因而不可失一 者也。史謂其推驗之「精，自古及今，無出其右」，良不誣 哉。 明代曆法 明太祖吳元年，聞括蒼劉基名，聘至都，以為太史令。 基於是率其屬，造《戊申大統曆》以上。洪武初，召集天 下通知律曆名家者赴京，議曆法，占天象。三年立欽 天監，設官，凡元象圖書，非其職不得習。其習業者，分 四科：曰天文，曰漏刻，曰大統曆，曰回回曆。自五官正 而下至天文生，各專科肄焉。五官正理曆法，造曆凡 曆註，「帝御曆三十事，民曆三十二事，壬遁曆六十七 事。靈臺郎辨日月星辰之躔次分野，以占候。保章正 專志天文之變，辨吉凶之占。挈壺正知漏，孔壺為漏， 浮箭為刻，以考中星昏明之度，而統於監正、丞。」十七 年，製《觀星盤，修天文分野書》。書成，賜秦、晉、燕、周、楚、齊 六王俾讀焉。又築欽天監觀星臺於雞鳴山。是歲，博 士元統言：「本朝曆以《大統》為名，而積分猶踵《授時》之 數，非所以重始敬正也。按《授時法》以至元辛巳為曆元，至洪武甲子，積一百又四年，《經》云：『大約七十年而 差一度。今年遠數盈，天數漸差，請以洪武甲子歲冬 至為曆元』。」書奏，報可。擢統為監正。而監丞李德芳言： 「《授時曆》上推往古，每年長一日，下推將來，每年消一 日，永久不可易也。今統所造曆不周，消長之法非是。」 統復疏爭之。上曰：「是皆難憑，但以七政交會行度無 差者為是。」乃以洪武甲子為曆元，而造曆依《授時法》 推算如初。三十年，革《回回監》正。正統中，造《己巳曆》頒 行之，而疏尋廢不行。正德中，禮部主事鄭善夫以歲 中月食者二，奉命往觀象臺，督監官驗候，以為新舊 法互有得失，宜徵海內究心天文及能為算者，使得 盡心更元定曆之事。其說主算極於秒微，積之無差 而後精。故言：「欲定歲差，宜定歲法於二至、餘分、絲忽 之間，定日法於氣朔盈虛一畫之際，定日月交食於 半秒難分之所，似中曆家肯綮。」至嘉靖初，光祿少卿 管監事華湘言：「曆所以差，由天周有餘而日周不足 也。日之差，驗於中星。堯冬至昏昴中而日在虛七度， 躔元枵之十。今冬至昏室中，日在箕三度，躔析木之 寅。計去堯三千餘年，而差者五十度矣。再以赤黃道 考之，至元辛巳改曆，冬至赤道歲差一度五十秒，今 退天三度五十二分五十秒，《黃道歲差》，九十二分九 十八秒，今退天三度二十五分七十四秒。故正德戊 寅日食，庚辰月食，時刻分秒，起復方位，類與推算迕。」 臣伏揆治曆，有不可不擇者，三家專門之裔，明經之 儒，精算之士，臣三者無一早夜皇皇，罔知所措。伏乞 敕禮部延訪，有能知曆理如揚雄，精曆數如邵雍，智 巧天授如僧一行、郭守敬者，徵赴京師，令詳定歲差， 成一代之制。萬曆初，鄭世子載堉疏請改曆，兼採眾 說之所長，輯為一書，名曰《律曆融通》。其大旨出於許 衡，與衡曆不同。彼以「《大統》《授時》二曆相較，考古則氣 差三日，推今則時差九刻。夫時差九刻，在亥子之間 則移一日，在晦朔之交則移一月。設移而前，則生明 在初二之昏矣；設移而後，則生明在初四之夕矣。弦 朢亦宜各差一日，今似未至此也。要知曆家雖有成 法，必以測驗為準，庶幾無弊之道與。」二十四年，河南 僉事邢雲路奏言：「窺天之器，無踰觀象、測景、候時、籌 策四事。乃今之日，至《大統》推在申正二刻，臣測在未 正一刻，是《大統》實後天九刻餘」矣，不寧唯是。今年立 春、夏至、立冬，皆適值子半之交。臣測立春乙亥，而「《大 統》推丙子；臣測夏至壬辰，而《大統》推癸巳；臣測立冬 己酉，而《大統》推庚戌。」夫立春與冬，乃王者行陽德陰 德之令，而夏至則其祀方澤之斯也。今皆相隔一日， 則理人事神之謂何？且曆法疏密，驗在交食，乃今年 閏八月朔，日有「食之。《大統》推初虧巳正二刻，食幾既。 而臣候初虧巳正一刻，食止七分餘，《大統》實後天幾 二刻，而計閏應及轉應，若交應則各宜如法增損之 矣。此而不改，竊恐愈久愈差，將不流而至春秋之食 晦不止也。臣故曰：閏應、轉應、交應之宜俱改也。」其時 相繼疏請改曆者紛紛，悉留中不行。 [book_title]第七十七卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第七十七卷目錄 曆法總部總論五 曆法西傳〈引說　西古曆法　西新曆法〉 曆法典第七十七卷 曆法總部總論五 曆法西傳 引說 凡學非能驟成，莫不始於格物以致其知，而後從而 推廣，從而精詳焉。以故古人因目所見，心悟頓啟，紀 而驗之，接續成書，以詔來世，乃成一學。即曆學亦然 矣。其初所悟者，概不出日月交食及冬夏四正五緯 凌犯等觸目易見者數事。因而再求之，然後乃知月 有本道焉，交食有期有率焉，又因而推廣之，精詳之， 以及他數他理，而曆學始為大全。此如原泉一脈，涓 涓流而為壑，浸假而百川彙集，由湖由江以入於海， 浩浩乎無涯際矣。後有好學者，留思古人之學，參以 己見，曾無幾許，而附以傳世，是為坐收其成，豈可擅 稱超悟，屈抑前功哉？余著《曆書》百卷，大要取之古人， 而又括以曆引。今復為此編，先明西曆古書大指，而 次則遂及余書。蓋一則著新法，非一人之法，非近創 之法。良由博古深思，參互考訂，以得一真，無容妄議。 一則令後之人便於循習曉暢，數百年後，測審差數， 推往知來，善於變通也。或疑中西異法，如格礙何？余 謂「天行無隱，君命非私。」曆至今日，中人亦西學矣。且 即就《中曆》而論，其根亦本於西，如列宿距星皆同。又 列宿有屬太陽者四，屬太陰者四亦同。是知根本既 同，而清其枝幹，通其脈絡，有成書在，展卷研求，無不 可見，豈足相難哉！學者勉之可也。 西古曆法 西庠之學，其大者有五科：一道科，二治科，三理科，四 醫科，五文科。而理科中旁出一支，為度數之學。此一 支又分為七家：曰數學家，曰幾何家，曰視學家，曰音 律家，曰輕重家，曰曆學家，曰地理家。七家俱統於度 數，要皆師傳曹習，確有根據者也。若多祿某，即西洋 曆學名師，在郭守敬前一千百有餘年，漢順帝永建 時人，著《書》一部，計十有三卷。 第一卷詳証曆學大指，如「諸星運行，天體渾圓，地與 海共為一球，地居天與空氣之正中，地較天大不過 一點」等項。次著角理，不但以句股測直線之長短，且 用曲線三角形量天，是為以圓齊圓所得諸星相距 度分最準。又求二至相距幾何度分，在赤道內外幾 何度分，并二曜相離最遠為幾何度分，設黃道緯度 求赤道相應經度，設黃道經度，求赤道相應緯度。 第二卷論宗動天：「設黃道在地平上之點，求其距赤 道之地平弧，設日之高，求正側各景之長短，又求黃 道各點之半晝弦。」解正儀晝夜等，眾星常見之，故偏 儀二，至規下歲一次無景，距赤道愈遠，晝夜愈不等， 而兩極下每歲為一晝夜。 第三卷考太陽行求二分時刻，辨二至氣至時難求 時刻，求歲實與每日太陽平行，乃作《平行立成表》。又 推論日行用同心規及小輪，或同心及不同心合一 之理，推地心與日規相距幾何遠，隨求太陽最遠點。 〈亦名最高〉定《太陽曆元》及太陽行度每日不等之數。 第四卷論太陰行證求太陰真行度，即月食可考。月 有遲、疾、平三行，乃求月平行併月每日緯度。即以齊 月諸行，或用同心圈及小輪，或不用同心圈，二法同 理。設三月食，求同心規及小輪兩半徑，以定月諸行 曆元。又求月行正交、中交之時，推二交逆行之數。 第五卷解月「自行以求月經緯度，必用小輪推月加 減立成表，求月之更大緯度，與月之地半徑差度，復 求日月二輪與地球半徑之比例，及日月與地景之 似徑。」 《地景》其形如角，所求之徑，乃月所過截地景之處。 又求月半徑及景半徑與地半徑之比例。求日真徑， 求日遠於地，求景之長大。 已上三求，皆以地半徑為度。 求日月地之比例。 原書稱「三大」 ，即日月與地。 設日月之遠，求地半徑差。推視差立成表，比日月兩 視差分。月視差有三種： 《第六卷解日月合會》求日月平朔平朢併定朔定朢 時及其宮度分。《求地景及月半徑定日月食限論》日 「月半年中能再食月食後五閱月中能再食，七閱月 中不再食。日於五閱月中，各地能兩食。七閱月中，一 地能兩食。日於三十日中，一地不能再食。」更求月正緯度，設月真所在，求視所在，求月正會前後四刻之 視行及日月似會，〈即日食〉即求日食初虧、食甚、復圓三 時定日食分秒。 第七卷「論諸恆星遠近，終古如一，証其晝夜行外，別 有他行。論其順天經行，以黃道極為本極，定歲差度。 設三星相距，以二星經緯度求第三星經緯度」，詳《測 星法》。 第八卷論天漢起沒，「詳天漢中大星所在，及眾星拱 向，并其出入，設黃道經緯度，求赤道緯度等。」 第九卷求五星每年及每日平行解五星大小輪理， 求水星之本行，求木星最高，求水星大小圈半徑比 例，又求水星小輪上平行，以求水星各行《曆元》。 第十卷解金、水二星之行，求金星最高及不同心輪 與小輪半徑比例。設時定《金星諸行曆元》，求土、木、火 三星之小輪及小輪之本行。〈亦名歲行〉「設火星三處，求其 最高，測從地心至不同心圈，其遠幾何？」求火星小輪 之半徑，推火星平行，定火星諸行之曆元。 第十一卷解土木二星之理，即求地心與木星本心 之差，及木星本輪與小輪之半徑，并其平行。定木星 之曆元後，設土星三次舍，以求其最高，求土星小輪 之半徑，而定其曆元。設五星之平行，求其實經度。 第十二卷解五政行度有退、留、疾等之故，即求其留 界及逆行之半弧，更求金星左右距日之極大弧度， 并水星與日最遠度： 第十三卷「論齊五星緯度之法，求火、木、土三星各本 圈及黃道交角，并定其緯度。」論「五星伏見，先求火、木、 土三星伏見相距之時，次求金、水二星伏見及其相 距之時。」 已上十三卷，屬多祿某所著。除右引各目外，尚有三 百餘款，可為曆算之綱維，推步之宗祖也。但其辭句 太古，淺學罕能習之。故諸名家更互演譯，各有論著， 今不及敘。 後又有「亞而封所」，乃極西寶祐時人。身居王位，自諳 曆學，捐數萬金錢，訪求四方知曆之人，務依先師所 著，創立成表，以佐推算諸曜之法，其功不在「《多祿某》 下。」緣屬祖述成書，故今亦不及敘。 又「其後四百年有歌《白泥驗多祿某》」，法雖全備，微欠 曉明，乃別作新圖，著書六卷。今為序次之如左： 第一卷《天動以圓解》。 第二卷《天并七曜圖解》《眾星各及其次舍解》。 第三卷論「歲差而証其行，較古有異，論歲實求太陽 最遠點及隨年日時太陽躔度。」 第四卷「取古今月食各三度，求月小輪之徑，求大輪 小輪之比例，并月經緯度，推日月交食。」 第五卷《求五星平行》，用古今各三測經度，求大小兩 輪之比例，等終求其正經宮度分。 第六卷：《求五星緯度》： 已上《歌白泥》所著，後人多祖述焉。有西滿者，嘗証多 祿某、歌白泥兩家之法惟一。麻日諾又取《歌白泥》測 法，更為多祿某之圖，益見其理無二矣。 近六十年，西土有多名家先後繼起，較前人用測更 精，立法更盡，造圖更美。其一，未葉大因悟不同心規 與小輪難於推算，於是更創《蛋形圖》，以解天文根本。 設七政三測，求最遠點，又求地心與不同心差，又求 各輪比例等理；其二，苐谷竭四十年心力，窮究曆學， 備諸巧器，以測天度，不爽分秒。苐谷本大家膳養，知 曆人。造器市書，計用二十萬金。著書計六卷。 第一卷，《取二分真氣至時》。 第二卷取北極之高，并解前人之謬。解「蒙氣、反光」之 差。取二至真氣至時，并解二至難得真時之故。求太 陽最遠點，并地心與太陽心之差。求加減數，証最遠 點之行度及太陽平行。求歲實，并推立成表，用《立成》 求日躔宮度，而考其法。 第三卷以二十一月食求月平行，設月行新圖以齊 月行。用兩大規及三小輪，詳其所以然，推立成并其 用法。仍各設假如求月緯度加圖及立成表算法，因 求月食，又求月與地相距幾何，立推交食法，因測五 緯之真經緯度，先考列宿之真經緯度。 第四卷解《測星應用儀器》，乃駁古測有誤。取金星與 日與某星相距度，以求某星距日度分幾何。取近黃 赤二道距度并之，以合周天全度。復取六星之距度， 以經度相併，適合周天之全度。求角宿經緯度，以起 周天之度。再求近赤道十二星經緯度，証星之黃道 緯度，今古不同。求星之經度，并解其時八百餘星之 真經緯度。〈五十三年前〉《復加百餘星赤道經緯度說》 第五卷，「解其時新見大客星，計十二章：一詳初起及 漸大至與金星等，并漸減；二取附某宮星以定其經 緯度。三解測新星所用諸器，四取新星與他星距度。 五解其更度幾何。六用各法以求新星經緯度；七求 新星赤道經緯度」；八証新星不麗空際而麗列宿天； 九考新星之大小。十取新星之似徑，得三分三十、秒十一，証新星大倍於日，大於地三百六十倍。十二，考 眾星參差。 第六卷《測器諸圖》，圖計五章。一解用測器求三曜之 高，二解用測器求星之緯度，三解用測器求星相距 度，四解各儀象，五為天文答問。 又「苐谷《彗星解》十卷，測彗星之高度，尾之長短，光之 隱顯及其方向，考十二星在黃道上度，以求彗星之 真所在。設彗星離兩星之度，求黃赤道經緯度，求彗 星每日赤道經緯度，求彗星所行之道，及其道交黃 赤之角處。依每日彗星行黃赤二道作立成表，証彗 星在月上較月更遠，於地為三百地半徑。」故知彗星 在日、月二天之中，証其尾恆向日與金星。作《彗星行 度圖》，徵彗星之大為月二之一，尾長為九十六地半 徑。〈每地半徑為一萬五千里〉因考前人彗星之論當否， 苐谷沒後，望遠鏡出，天象微渺盡著。於是有加利勒 阿，於三十年前創有《新圖》，發千古星學之所未發，著 書一部。自後名賢繼起，著作轉多。乃知木星旁有小 星四，其行甚疾；土星旁亦有小星二，金星有上下弦 等象，皆前此所未聞。且西旅每行至北極，出地八十 度，即冬季為一夜。又嘗周行大地至南極，出地四十 餘度，即南極星盡見，所以《星圖》記載獨全。 「已上諸賢所著，皆屬推解曆理。近因古學奧深，學者 為難。曆學家別有立成表及測天諸器，以便初學。又 有《永年曆》，亦立成之類，預紀七政經緯及交食、凌犯 諸行，取準於天，具舉其証。蓋由推、測二功，相佐而成， 不可疑也。今論測器，惟渾儀為最用之。取日光求其 躔度，求日緯度，求北極出地幾何，日出求東西之緯」 度。求太陽午正之高推時。求日星之高，求太陽赤道 經度，求星出地平之時刻，求太陽距子午規時刻，求 太陽出入並晝夜時刻。以日星高求時刻，又作地平 日晷，求朦朧時刻，隨時求東出黃道宮度分。 又渾儀挾持未便，因又約為《平儀》，體製雖異，而施用 不殊。〈名渾蓋〉乃有「《造平儀》及《百游各儀法》」，其說甚多，其 用甚廣。 又有日晷多種，約言其法，如「作象限、作卵形，考牆面 之方向，求子午線，設時求日之高，設日之高，求時分， 論有法。」日晷蓋有六種：「一地平上晷，一向南平面晷， 一向東平面晷，一向西平面晷，一向北平面晷，一向 赤道平面晷。」詳每日晷有十二種線，以景証日之行 如此從地平起時線、從子午起時線、節氣線、晝線、過 頂圈線、日高線、地球之徑圈。八十二種高線。幾節氣 出地平上線，日出地平算某時刻，日入地平算某時 刻。每日平分晝，為十二時線。〈名七政時線〉又有向南、向北、 斜面、雜向、立面、雜向、倒面、挖面，或正圓、或長圓、正球、 偏球各日晷，及各正表、斜表法概因無有定向，稱「無 法日晷。」又設日晷一圖，以大為小，以小為大焉。夫日 晷大不越數尺，小僅數寸，而天之高遠，太陽之行度 經緯悉備。變相以通其理，多方以盡其能。故曰曆學 之廣大，即日晷可徵也。 右皆造日晷法。然造晷用圖，平行垂線最多，下手為難。乃用立成表，其法更精，成功更速。又日晷之度數，或用立成表查，或用《幾何要法》，或用《比例尺》諸規矩，究竟所得皆符，不爽毫髮。即此而推，所算日躔之密合，亦并可見矣。 合而觀之，西洋之於天學，歷數千年，經數百手而成， 非徒憑一人一時之臆見，貿貿為之者，日久彌精，後 出者益奇，要不越多祿某範圍也。已前所引，在《全書》 僅十分之一，覽者即所見以推所未見可也。 西新曆法 「余著《新法》，悉本《西傳》，非敢強天就法也。」乃為法以合 天，以測候，為曆家之首務。故修政以來，除西製大銅 儀數具外，在局別造有半徑儀三座，自心至邊或一 丈，或八尺，具刻宮度分秒，一一詳明，以求適用。日督 同監局官生晝測日，夜測月星，三儀所測，或並同或 兩同者，取以為準。若三各不同，則置之俟再測。如是 「者數年，列宿距星遠近異同，悉於是時考定。凡遇五 星凌犯，伏見日月交食，公同部司赴觀象臺測驗，務 求密合，累蒙欽遣內臣同來審視。又因交食，差官四 方測驗異同。嗣後奉命造進黃赤大儀，及星晷、天球、 大日晷等，或內庭親測，或偕內靈臺諸臣測，如是者 又數年，於是上下相孚，朝野悅服。」上乃決計散遣魏 文魁等回籍，一意頒行新法。惜兵事倥傯，未免有待 將來耳。 「中土。往代修曆，不過加減四餘、四應歲實等項已耳。 一時合天，久則仍錯，有數十年一改者，有數年一改 者。前改既非，後改亦復如是，曆學廢弛，非一日矣。」余 初奉命修曆時，亦有以略改舊法請者，謂作者可免 創始之勞，述者兼得習熟之便，然而不能也。詳考舊 法，其錯非在算數，乃在基本。不清其基而求積壘，不 「治其本而理枝幹，其術未有濟焉者。」余故不辭艱瘁， 晝夜測驗天行，參考西法，然後正其紕繆，補其闕略約有數十餘款。於是著成《曆書》，解明《法原》，詳整法數， 自太陽、太陰恆星交食以迄五緯，莫不條分縷析，綱 舉目全，共計百有餘卷。已經進呈御覽，蒙恩宣付史 館刊本，傳布四方，與海內知曆者共之矣。茲更將《法 原》諸書，逐卷挈其大指，以便觀覽如左： 《日躔曆指》測準歲實、平視二行盈縮元及大差、大距 度等。其題「一求南北正子午線，以定諸徑圈及十二 時之界，以記太陽行滿晝夜、每日之始末。」乃取準於 天，非如從前徒用一指南針而已。 一，求北極出地度分，以定日出入晝夜長短、日月帶 食、日食有無，并諸曜正斜照地等類。此用象限儀，或 測日軌午正高，得距赤道度，餘即北極出地高度。或 測近極一星，在最高，又測之在最卑，折中取之，即正 北極高也。 一，求各氣差氣從地發，蒙昧空中，故自天頂以迄地 平，諸曜逐緯詳測定差，分秒多寡，因而加減原測，即 得各曜真位也。 一，求黃赤二道之距，以定太陽赤緯，於夏至前後一 二日測午正日軌。〈必於午正者免蒙氣也〉乃於所測度內減去 地半徑差，并赤道高，餘即二道相距真度分。 「一求太陽盈縮之元，以定平行加減，乃得每宮度相 應之實行。」蓋設太陽以平行旋天，每日前移一度，則 宜自秋至春，與自春至秋日行之度數相等矣。今天 度等而所行日數不等，相差八日有奇，此何以故？蓋 因地在太陽天內，非其正中也。故設一直線貫地心， 而以兩端接日。天必分為大小兩半，大半之頂距地 「遠，日行經過之時久；小半之頂距地近，日過此必速 矣。且日體近冬至現大，近夏至現小，冬至之月食大 小又異於夏至之食，總由地景長短大小，係於日光 遠近之故。」西古曆家二千年以來闡明此理，並立測 法傳之後人，即日躔並日月交食，皆正其本矣。乃此 中曆家，羲和而下，守敬而上，舉無有悟此者。何也？ 又一，求太陽年日及時之平行，以定歲實，以確立推 算之根，所謂曆元也。法先後隔數年，或春或秋，於午 正時測日軌，務得二分之準時。 太陽在二分，其緯六日，約得二十四分，分應四刻，故較他時所得為準。 「乃於先後間總時。以中年分之。得每年之平行。即真 歲實。」而歲實又以周天平度。〈三百六十〉「分之得一，日之平 行，時亦倣此。但因日天心異於地心，漸移右行，二心 相距遠近，未有定數，雖所移甚微，而一二百年後，必 少覺之，千年後，差乃顯著。」則依本法復測復推，以加 以減，即造曆無異今時，故《新法》實永法也。昔郭守敬 若知此法可免歲餘，上推百年增一，下推百年減一 之議，惜乎不能也。 一，「求太陽最高所在及地心與日輪天心相距之差， 以定加減始末，以得隨時推日實行確法。」蓋太陽西 行及東本行之外，其最高亦順十二宮漸漸東行二 心。〈即太陽本圈心與地球心〉相距，歲歲減少，古測斷不可泥。曆家 若不諳此，日躔無根，又何憑以推五緯乎？古西土去 今千八百年，以三角形測日軌，記最高在申宮五度 三十五分，兩心之差為全徑百分之四分強。千年後， 又一士測之，得最高在申宮二十二度十七分，二心 相距為百分之三分半強。及㨿今測，又在未宮六度 強，二心之差不及百分三之半矣。《中曆》從來以夏至 為準，泥在未宮初度，相沿不改，豈非大誤。 一，求太陽視差，即地半徑差。此差既由各天與地球 大小之比例而生，則欲求此差者，須取一天與地最 遠無可比例者為之，則恆星天是已。故於恆星天設 三角形，查與太陽交角相對之弧。〈他曜倣此〉《弧》有大小，而 本差之多寡即見矣。 一論「日差，以齊諸曜之行，所關者大。故詳推一立成 表，以便曆算，即太陽實行嬴縮每日不等」是也。彼旋 地一周，復於元界。〈子午圈是〉「為日必等」者稱「用日」，蓋民間 所用也。曆家若亦泥之，則大惑矣。 《恆星曆指》三卷，「其一以金星測恆星及黃、赤道度等 法，於日未出時先測恆星與太白之距，日出後又測 太白、太陽之距；晚測反是，先測太白與太陽，而日沒 後乃測太白與恆星，因而求太白經緯視差及太陽 經度，則以曲線三角形法，推得兩經度，以較同測之 星加減之，并得本恆星之經度。」今以畢宿大星、婁宿 北星、「角宿距星等，為假如定赤道經緯，即餘星倣此 可推矣。」 又測近黃赤二道所有諸大星，任定幾星，作距星為 界，或自西而東，或自東而西，求兩測之距度及距赤 道之緯度。用三角形法，推得其經度差，因連綴求之， 以迄一周。所得經度，若既合於赤道周，則所測各距 之經度，必皆密合矣。乃復用之為界，以測眾星，皆可 無不合者。再以恆星赤道經緯度推其黃道經緯，反 復相求，非三角形無由而得。蓋或星居兩道之中，或 南、或北，或居兩道相交之左右，必設各極所出之曲線，遇星而交，而復相離各底本道而止，乃為三角形 者數矣，最便推算。且恆星依本法彼此相推，不但其 緯度終古不易，即相距之經度差亦終古不易。故凡 推七政者，必用恆星為界，而後諸曜之遠近，灼然不 爽也。 「終引所資以測恆星者，如測器、如子午線、如北極出 地高、如視差」等，皆是也。蓋測星有三求：一求出地平 上度分，則用《象限儀》；二求相距，則用紀限儀；三求距 黃赤二道之度，則用渾天儀。若子午線者，諸星行度， 升之極、降之始也。北極出地者，所以正高下也。凡用 儀，必以儀上極與本地之極高下相當，即經緯皆相 當，故測星者使無子午以正東西升降，無極高以正 南北高下，即一切推算之法無從措手。若視差就地 半徑差論，恆星以距地遠得免。就清蒙差論，則恆星 近、地平必皆有之，測時宜用減矣。 第二卷，測恆星黃赤本行，其行黃道上，即歲差也。《中 曆》論歲差有曰：「未能測其所以然，第以全曆推之，二 萬六千八百八十年差一周天，每歲差一分三十餘 秒。上推至帝嚳甲子四十年，日在虛六度，至夏王不 降；乙未三十五年，日退入女宿；商武乙丙寅四年，日 退入牛宿；周簡王丁亥十二年，日退入斗宿；宋度宗」 戊辰四年，日退入箕宿四度二分，餘且言此定算也。 又或測日度者以月食衝求之，可謂巧矣。然而皆非 也。夫每歲所差甚少，月食分數頗寬，安得借此求彼？ 此其謬一。謂日退者即日逆行，古來測日，但有盈縮， 有公行，有本行，退逆之行，理所必無，此其謬二。既言 未測其所以然，何從而得一定之算？此其謬三。西法 則以黃道二分二至為界，據古所測某恆星距界之 度，從而復測之，乃見遷移，以較中古。上古，此星離冬 至漸遠如前，此居冬至者虛也。今巳順行東去，繼之 者為女、為牛、為斗，又後為箕矣。是知歲差係恆星前 行，與七政依黃道本行無異。此為真所以然，非日退 之說也。且西測星，非詳得其分秒，置不用，非三四器、 三四人同時並得在一分以內者，置不用，此新法所 以獨密也。所得歲差定數為五十一秒。〈依六十算〉由此得 恆星歲實、小餘，為二十四刻九分，又約二十七秒，乃 古今不易之則也。 問：「星歲無差，既有定算如此，曆家不用以推年日何？」 曰：「立歲限以定所為主，如四時，如二至二分等，日行 皆有定所。星算雖定，而其右旋於各節氣恆無定所， 故難用推年日也。」 考黃、赤道宿度，今古變易，緣諸星隨黃道斜交赤道 故也。每見太陽之行黃道，夏日距赤道北，冬距其南， 逐年如此，豈非由二道斜交之故乎？曆家同時測日 經，而兩道上所測度分必異，又所差日各不等，此為 日經之變。如從兩極各出直線以交日心，引之徑過 以至赤道，兩線必不復會於一點。以是知日經緯在 「赤道恆變，即恆星亦然。」逐漸右旋，即赤道宿度逐漸 有變，其數多寡，前後必異。惟黃道經度則終古如一， 而星亦終古如一。斗恆似斗，尾恆似鉤。古二星在一 直線者，今時亦然，彼此相距皆同也。 累測黃赤兩道恆星之經度，以推古今各宿積及本 度，並載《曆指》。讀者以「參觜不仍舊次」為疑，不知宿在 黃赤二道，原有分別。其依黃道不變之度分，參前觜 後，終古恆然。若依赤道而論，在昔雖先觜後參，而近 自二百年來，則參先而觜後矣。蓋因兩道從兩極出 線以定度數，故有異也。 第三卷以黃道經緯變赤道經緯及繪星圖數法。蓋 星之去離赤道無恆，而其去離黃道有恆，即黃赤二 道之相距，亦如有恆。以兩有恆求一無恆，則依曲線 三角形以乘除三率等法推算可得。若直欲從赤道 求之，無由而得矣。緣星行依黃道以向赤道，時有遷 移故也。 繪圖。舊以「恆隱」圈界為總圖界星偏，河南之南不復 有圖矣。新法因見隱圈南北隨地不同，故以兩極為 心，以赤道為界。或又簡以中土恆見之圈為界，繪總 星圖。閩、粵以北可見諸星，無不具載。至圖內正斜各 圈、直曲各線，依星本經緯應入其中者，本卷一一詳 之。乃除天漢、積屍氣等無算小星外，凡可見可測者， 別以六等，令星在圖在天，大小異形，無不相肖。 《月離曆指》計四卷，首卷論測月平行策及遲疾加減 正數，如各種行度。一隨宗動天日一周行；二依本天 順白道，自西而東平行。此或以太陽為界，從合朔起 算。或以宮次節氣為界，從各點起算，謂之交周。滿一 周謂交終。三依本輪自行，從東而西，然依「輪之上順 行，依輪之下，則逆本天而行。但緣月行甚疾，地面但 見其遲，不見其逆，此行謂之轉行，滿一周謂轉終。四 隨次輪，乃本輪之周。復有一小輪，其心隨本輪左旋， 月在其上則又右旋，滿一周名為次轉終也。五為交 行。月行白道，出入黃道西行，所交於黃道中線兩點， 一名正交，一名中交，舊所」稱「羅計」是也。外又一次輪實測則有，而據之以推，度數頗微，無大用。又一面輪 使月，一面恆照下向地。此亦無關疏密，皆置不論。 論測月平行，乃因視差及蒙氣差參錯，難分月體。且 月體恆虧，無從測心。以此測月最繁，度分難得其準， 須按西古今法，於月食時驗而知之。《晉史》姜岌亦以 月食衝驗太陽所在，然而考太陽之躔度易，考太陰 之離度難，在姜為倒用，兩率皆疏矣。且平行亦非一 食可驗也。蓋任用一食，僅得當時之行度，何由遽定 平行？必擇前後兩食各率均齊者以為兩限，然後取 其中積平分之，庶免日去地時近時遠，所生闇虛，時 大時小，與夫月轉時遲時疾，時在最高，時在最庳。諸 凡月行不平之緣也。但欲得此前後食，務須求之記 載。今考《二十一史天文志》，但記有年月日，而略時刻 分秒，無已借西曆補之。 論測正中交行度，蓋月本圈之自行度曰轉，行及於 黃道曰交，而轉滿一周曰「交終」，其在後不及轉之度， 即謂兩交之逆行也。測法亦用月食，考古無傳，仍依 《西史》如前法，用兩月食測其前後各率均齊，得交逆 行日三分十一秒，歲十九度零十九秒四十三微，此 為二千年前古測。後史各加密測，推得交行每年盈 一秒四十二纖，應減。 《論用不同心圈》與用小輪名異理同，皆藉以分布度 數，解明七政盈縮遲疾之行。乃公借古今測定本輪 之大小、遠近之比例，以求加減差立推算各表之法。 然而創始難工，增修易善。曆家積功二千餘年，至近 代測驗而後漸次加精，較古為密也。 《終定太陰諸行曆，元》宜命一定地，以憑起算，即依本 地初度初分為準，以加以減，推算各地本時本曜之 各所在度分。此法從古未有，且測北極出地中率不 合。蓋前人未悟地半徑差與蒙氣差，於二至所測之 高，應有加減，故未得真高也。 二卷，論測次輪次加減遲疾，及半徑差、月徑地景徑 等，乃引《古今西史》月天諸輪之圖，解各所遲疾行之 理，并經緯隨時度分，更推假如令數，與圖互相發明。 因知欲求月離真所，非一均數可定。蓋雖加減本輪 之自行度，可得定朔定朢，緣距限在五度內故。然而 二弦及弦左右之自行差，則異於朔朢，其距限大至 七度半強矣。故據次輪之自行加減，立第二均數，於 理為盡。從是可得太陰之視行實經度。 次定交周交行及交行之曆元，皆於月食取法。蓋須 前後兩月食，其距太陽之最高遠近均等，兩食分等， 兩食之在陰曆、陽曆，正交、中交亦略等，則因兩食之 中積而得交會及交終之數。依此用三率法，以各數 推得交行之度分，又得月平行距交之度，並其平行 距宮次或節氣之度，兩數之較為三分十一秒，是為 兩交一日逆行之數，所謂羅計行度也。若交行之曆 元，亦於兩月食得其諸率各等，則必并得其距交亦 等。蓋交終由兩食之經時而知。今定交應，則因兩食 之月距交等度，考其中積時，自行滿交周外，即得其 距交幾何度分，是曆元也。遂命曰某年天正冬至為 曆元，而某處某府為曆元本所。 又次測黃白二道相距度分，法求月軌極高，以免諸 視差加減故乃得距赤度分。去減黃赤距度，餘為黃 白距度。此西古今通法。《中曆》黃白相距，恆大於西術， 謬矣。其推月食恆小於天驗，殆緣於此。 論月視差，此因地半徑而生，與他曜同。但月天視地 為近為卑，則地與本天各半徑之比例，其視差並大， 古今累測，得數無異，約一度。故測太陰先得其視高， 乃以地半徑差加之，得數又以蒙氣差減之，此為實 高。如反推，則得其實高。乃以地半徑差減之，得數又 以蒙氣差加之，此為視高。具見本表。但蒙氣之差，因 地因時，所在各異，必求本地勢、本時刻之確數。定之 終。測月徑地景徑，或由月食測定食分，并推求其自 行距交距黃道等率而得。或以測太陽之似徑比於 地，而并記其月距地，設三角形，推月與地各徑，又地 半徑之比例，而兩徑可定。 三卷，論測日月地大小近遠之比例。引古今法數種， 先求各視徑大小。如日食時，月視徑隨地不等，其各 視徑與實徑大小絕異。又如月視地為小，月天視六 曜天為小，去人又近。後定日月之實，徑推各體之容， 詳測日月各距地之高，論月天象數及諸日表之原。 四卷，論測太陰見伏光體，并《四餘》，辯天行無紫氣等， 引古今交食以証新法，並為後學之資。蓋因中史失 載交食分秒，及陰陽曆與太陽之距最高，太陰之自 行度分等，後人無憑推步，以資修改，故悉取之。《西史 交食曆指》第一卷，詳太陽光景、地景及日食之故，先 引界說如何為暗體原光照光，次光滿光。又如何為 初景、次景滿景？蓋食生於景，景生於光，滿景非暗也， 稱光暗之中，即日月食可辨。 凡交食或地食光於月景為日食，或月體食光於地 景為月食。乃日、月、地三球，各體大小不等，有靜有動去人有遠有近，當求其大小遠近之比例，推其施光、 受光之體勢，乃得交食之體勢。今設兩球大小等，一 暗一明，明者半面施光，暗者半面受光，無分遠近，未 有交食者也。若明球小，暗球大，暗以小半受光，明以 「大半施光，此為太陰照地，而地受其隔日之光也。凡 大施、小受，施以小半，受以大半，二體彌近。大者施光 之小半彌小，小者受光之大半彌大。」此即日居最卑， 而食之勢也。若夫小施、大受，則又二體彌遠，而施者 亦彌小，受者亦彌大。此月食之分數，有多有少。而月 近地居景厚處，食分多，遠地居景薄「處食分少」，總由 大小遠近之比例而生也。 又詳景之處所在受光之背面，乃因月與地勢能出 景。在日食則為月景，下至於地，月食則為地景，上至 於月，景形為角形，緣出景之圓體，與太陽大於地，於 月之倍數相當也。「月朢月有食」，乃地景隔日光，令月 不受照，有時失滿光，有時全失光。「月朔日有食」，乃月 隔日光，令地不受照，有處射滿景，有處存少光，皆係 景之作用也。至論月在景之光色，或赤或雜、或青黑 色，皆有占驗，或生於氣景，或映於旁光，或染於近地 之清蒙氣，皆能令月現種種色也。論食之期，二景既 隨日月所至，終古不爽。即有定候，一在定朔，一在定 朢。當食必食，多寡先後上下，千百世可知。此則本卷 益加詳焉。 第二卷，詳交食諸類，及推交食之原與《簡法》，蓋日月 之行，雖有隅照、方照、六合照等，悉無交食，獨相會相 朢。〈亦名合會照會〉「有食，詳之則有實會、中會、視會」之別，皆為 推步之原。三會或較於地心，或較於地面，各異，實會、 中會相距又無定度。必先推求各元法，從本天大小 圈以曆元，並以三角形細推，乃能成表，為《密求法》，以 便後人。蓋因得其所以然，而後握簡御繁無難也。 第三卷求推交食，依人目所見儀器所測之時刻及 所食分數之原，必應改「實時」為視時，而此地此時見 食，彼地則異時見食也。故可隨地推交食之有無，又 可上推往古，下驗將來萬年，悉如指掌。若食分之多 寡，既原於日月地景之各視半徑，則定視徑分秒之 數。逆計太陰居最高或最卑，本視徑差地景，即因太 陽居高居卑不同其照地生景之差，以得各實差，然 後食分可得而定矣。 第四卷詳食限食甚前後時及《繪食圖》以解各食向 位，論限日與月不同。蓋雖同以所行各道經度距交 幾何，為有食之始，然而月食則太陰與地景遇，因而 兩周相切，即以兩視半徑並較白道距黃道度，推交 周度以定食限。日食則太陽與太陰遇，雖亦兩周相 切，而有視差，必先加入視差，而後得距度，定其食限 也。惟其食限各異，故推太陰「越五月能再食，越七月 不再食」，而太陽越五月、七月皆能再食。 至於食分，則以距度求之，蓋兩周之心，相距之度也。 在月食則為太陰心實，距地景之心愈近，食分愈多。 在日食則為日月兩心，以視度相距，其近遠不依實 度，而依目視之所及為準。此即月食分天下皆同，而 日食分隨人目「東西南北各異」之原也。 「食分以緯度而定；食甚前後時刻，則並以經緯而定。」 蓋太陰本時距度多寡不同，即入景淺深亦不同，淺 則歷時少，深則歷時多，此蓋從緯定也。若就《經》論，太 陰之自行時疾時遲，緯與視徑雖同，而自行每食不 同，即所得時刻亦必不同。但太陰入景之弧與出景 之弧略等，故依其行弧，推食甚前之時倍之，隨得食 甚後至復圓之時，乃日食時刻，則又以視差有異焉。 《交食圖》列方位，方位者，日月失光之面所向之方也。 法先考本食，是陰曆或陽曆，更考黃道，是斜交地平 與否。蓋黃道斜交，日月亦依以斜行，食時方向必異， 不可不審也。故繪圖以一直線過日月二心，審其與 地面相遇之勢，乃定日食方位，過日「景二心，審其與 地平相遇之勢，乃定月食方位。」舊法徒以《陰陽二曆》 求之，疏矣，驗時安得合乎？ 第五卷「詳日月視差及日食掩地面幾何」凡推步日 食，要以「人目為主，目見之會，非實會而視會也。此差 雖由地半徑生。」〈以人目在地面不在地心故〉更為「人目差，分別有 三等：一，高卑差，以天頂為限；一，南北差，以黃道為限， 此限能變諸曜緯度；一，東西差，以黃道九十度為限， 其左右能變經度及時刻，測此三差，悉用三角形。」因 設地半徑為一邊，日月各距地高為一邊，各距地面 之遠為一邊，測之乃得高弧，或正或斜，交於黃道，以 四方分視差。然東西南北二差，又時有變務，彼此相 較，展轉推求可也。 論「日食之掩地面，必係全食，或係應不見光之地面， 又或本日太陽適在最卑，而其視徑大似太陰之視 徑，若此，則雖二曜之心合，而周邊大小微異，乃見金 環焉。」又總論見食之地，其廣幾何，且見食進退一分， 應地面幾何？由是以推各國各省能見食與否，並食 分多寡等義第六卷依原算日食，以顯推表及其所用之所以然。 必以視差求視會，因詳前引三差，恆垂向下，高卑差 為正下，南北差為斜下，東西差，獨中限之一線為正， 左右皆斜。此是太陰所變距黃道度及順黃道經度， 用以加減時刻，並求食分可矣。但除地半徑差外，別 有三差，名「外差」，不生於日月，地而生於氣。一曰清蒙 高差，乃地所出，清蒙之氣，能變易高下。二曰清蒙徑 差，日月居其中，隨變本徑之大小。三曰本氣徑差。本 氣者，即月天以下空中氣也，較《清蒙》為更精微，亦能 變太陽之光照，令目所見之視度，視徑隨地隨時，大 小不一也。 第七卷測考食分方位及時刻，務推與測並行，以自 驗其法密與否。「西曆家創法之初，審之於天，以求其 當然，成法之後，復考之於天，以証其必然。」正此意也。 交食推法既備前卷，本卷則引測交食多寡之式，如 測日月各食分，或於室內，或於室外，以真光形如遠 鏡等承其射光之容，即食分多寡可得，非舊法水盤 所能及也。至二曜食時所向之方位，或正或偏，測與 算合，不爽毫末。又日月或全或零，食之時，其變形之 限，如二食所共者，初虧食甚復圓，月食所獨者，食既 生光，皆可得其準也。 《五緯曆指》一卷公論定各星古今次序，測五星平行 均數，據古傳太陰最近地，其次為水、為金、為日、而火、 而木、而土、而恆星。古又謂諸天皆以地心為本心，今 測則惟日月與恆星為然。五星各與地不同心，即各 視差及各高卑距地遠近可徵也。 五星諸行較恆星與太陽而得，古今共法也。乃先記 其各平行，而因各本行圈皆與地為不同，心圈并亦 定其本行，而更以《古今圖》樣解之，且增以新測五星， 左右異像焉。 第二卷至六卷，每卷測定五緯一星之最高，及本天 與地中兩心之差，並各星表曆元，以得各自行及歲 行加減等度分。但金、水二星之行相似，與火、木、土異。 蓋火、木、土或會或衝太陽，以其實行為歲行之界，而 金、水即以太陽平行為本天之平行，其本天不出太 陽之本輪，因加小均輪以齊其順逆。行天一周有二 「伏二見之時，非彼三星每歲一會一衝太陽」可比也。 又火星或以其行甚曲，或以其行之遲疾不等，有「時 四五旬日行過一宮，有時二百餘日不及一宮，行似 無法。」茲窮究其理，以著於圖，定其經緯高卑之行，使 測與推，諸用法皆明也。 第七卷論五星緯行，推其與恆星或互相照，或同出 入，以定其凌犯近遠、見伏諸類。蓋舍緯行南北多寡 而止，論經行即淩犯諸類，無從得其全也。故引古今 累測遊星之緯，記其各本道與黃道之交角，並繪圖 用三角形所推兩道闊狹，以顯其實相距之比例。又 定五星各本天交行，而較火、木、土、於金、水。詳其緯從 何而生，從何而有異同也。 第八卷著諸曜凌犯、相照、伏見之原，解七政遲疾、二 行、五星留逆順合衝各情，並著表繪圖，求入宮入宿 等法，并論農家占歲，醫家療疾，人預知天時之雨暘， 皆由日月五星所命。又定月大、月小、節氣、閏月諸法。 第九卷依古今法測五星各距地之遠近，以推其降 施之力，測各視徑及實徑之大小，定其凌犯及諸照 「之密合，查五星光色以考其照物之性情。」蓋星皆借 日光之分，而所發光色各異，有如鏡者，有如水者，有 如金者，殆由各染本體之色而然。又據《新法新測》以 考《中曆》之古測，乃知古測晨夕二留日時折半以求 合伏之時，非法也。又其所用表晷簡平等儀，皆與星 行之道絕不相似，而用以測五星，則非其器也。大約 測五星，須用《黃赤全儀》《弧矢儀》《經緯象限》等與其行 相類者，而又常較之於恆星，乃可得其準也。 已上略引書目，皆歸曆原，以全「修曆之學，闕一不可。 古之論曆者，或務改曆元，如氣應等，或務正定歲差， 不則求之合朔，求之五星，求之宿度而已。總皆掛一 漏萬，其法立窮，必如新法，乃為無歉。」且此外更著《學 曆要書》，如「割圓法、八線表視學、幾何要法、測量全義、 渾天儀用法、比例規、籌算開方等法，以為旁通之學」， 而曆學於是乎大備，後有學者，宜究心焉。 [book_title]第七十八卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第七十八卷目錄 曆法總部總論六 皇清一 新法曆引〈曆學維新　地球　天道　曆元　曆算　句股　割圓　恆星　星中 出沒　日軌　年月　晝夜晨昏　太陰　交食　三餘　五緯異行　五緯緯行　五星伏 見〉 曆法典第七十八卷 曆法總部總論六 皇清一 新法曆引 曆學維新 曆學有法有用。法者，測各重天之運行體勢，以審諸曜出入隱現，以求本行軌道，以定準則也。用者，取本法測定之分數，隨方隨時，以推步日月五星次舍、衝照、交食、凌犯、順逆等情也。二者闕一不可，然而立法難矣。語云：「毫釐之差，千里之謬。」 在曆學為尤甚。中國自漢迄元，造曆者七十餘輩，立法者僅十有三家，且皆不免乖違，後人難憑致用。有謂得一冬至之正時即為密近者，非也。測冬至之於曆術，未及百分之一，聞一知百，世無其人。有謂得一歲實、一朔實及轉終、交終等策為已定者，非也。此皆諸曜平行之率，何由遽定視行？有謂測率四應可以無忒者，非也。此不過推算平行之界而已。有謂多測交食，「稽其某法先天，某法後天，而後彙計籌策，折中取之」 者，亦非也。曆家法數繁瑣，用以算步交食，不下四十餘條，究竟何項何款，可以折中取半者？因知古來修改，門戶雖岐，實則互相依傍，間有出一二新意，亦未必洞曉本元。跡其大端，猶不過截前至後，通計所差，加減、乘除分泒各歲之下，便為修改「已耳。即使僅合一時，豈能施諸久遠。後惟《授時曆》庶稱精密，顧其法亦未盡善，在當日已有推食不食、食而失推之弊，何況沿襲至於今日哉！他若《回回曆》者，其曆元為西域所定，使非中曆，先推太陽躔度至春分之日，彼亦茫然無據以得支干，以合中國所用歲月也。況其曆元已歷千年，不可復用」 乎？茲惟《新法》悉本之西洋治曆名家，曰「多祿某」 、曰「亞而封所」 、曰「歌白泥」 、曰「苐谷」 四人者。蓋西國之於曆學，師傳曹習，人自為家。而是四家者，首為後學之所推重，著述既繁，測驗益密，立法致用，俱臻至極。旅輩採其精詳，究其奧賾，而又參以獨得，發所未發焉。更審今測以廣古測，必求合天，年世互考。中西各例，半皆仍舊。合異歸同，成書已進。 闕庭新法已行，天下用彰。 昭代曆典，度越前古。暨質諸來祀，雖億萬年，永永。 不爽云 地球 地在天之中心，常靜不動；與天相較，不啻稊米之於喬嶽也。其形渾圓，古謂「方」者，蓋指其德耳。凡居處地球者，其視日景之不同分有五帶，其中則自赤道南北各以二十三度半為限。〈此即二極出地之高。〉名為「煖帶。」居其下者，午正立表。揆日測景，必自射南射北顧，每歲必有二日。其表無景，即春秋二分，太陽正過其天頂之日也。〈此指正居赤道下者春秋二分日中無景過春分則景在南過秋分則景在北〉此帶惟一。又於其南其北，各自二十三度半外，各截至六十六度半為限，名為「溫帶。」其下居南者，表景恆射南；居北者，表景恆射北。歲有一日，其景極短，然太陽則不經其天頂矣。此帶有二：以上三帶，皆太陽每日有出有入者也。又於南北二方，自六十六度半外，各底其極，名為「冷帶。」其下或表景周圍旋轉，有日太陽繞其地恆見、有日太陽繞其地恆隱。隱見之候，或久至半歲、或數月不等。此帶亦二，是為大地共分五帶之概也。因此推知距赤道之南北二方，其氣候必相反。如太陽躔星紀宮，向北之方為冬至、向南之方為夏至，春、秋二分以及諸節，莫不皆然。又因此推知地球為人所止。以天頂而分四方，亦可界為三百六十度，以合天行。東西為經，測以赤道；南北為緯，測以子午。〈規名解見下篇〉但測南北者，有二極以為之端。欲測東西，則須先定一所，以為起界。〈新曆悉以京師為起界他方雖未親測亦據輿圖以定其經緯〉而後地之經緯，皆可得而明焉。苟不諳此。則無以知幅員相距之數。而諸方「太陽節氣、五星經度、凌犯交食時刻、日食分秒。」悉無從推步矣。〈日食南北東西各不同月食分數皆同但東西不同時耳〉且不惟是即古測今測歲實之異，日出日入晝夜永短之差，咸取準於地之緯度，所係大矣。其 可忽諸 天道 「天體渾淪，穹然莫辨，必也相形酌理，判立界限，以為依據，而後推測之功可施。」則夫設立諸規，以著象數，為用甚大且急，較為曆家首務也。新法總有四大規：一曰地平、一曰赤道、一曰黃道、一曰子午。四規闕一不可。蓋地平規者，從人足所附極目四望之界而設也。人附地面所可望見者，天之半耳。其半恆繞於地下，人不可得而見也。即此可見不可見之界，而諸曜由是而出入，明暗晝夜，由是而分。因設此規，剖為四象，以應四方。象各限以九十度，是為地平經度，而各曜出入之方位以辨矣。又自地平上至天頂，設「距」等圈，以為地平緯度。而各曜漸升之度，以明各曜出地離赤道之緯度，并北極出地之數，皆可得而稽之矣。赤道規者，從南北二極相距正中之界而設也。古曰：「天行健」，又曰：「天左旋。」左旋而行健，則知南北必有其極矣。極也者，天體永久不動之兩點，周天倚為環動之樞者也。〈極，非星也，云「極星」 者，蓋指其最近極之星以命耳。〉如一極出地，必一極入地，其出入之度，惟《均曆》家乃於二極相距最中之界，設有赤道一規，平分天體為南北。南者為外為陽，而北者為內為陰，其亙於天中也，終古不易。推步者畢賴之為準則，無容置議也。本規列度三百有六十、辰十有二，刻九十有六，天體一日一周之運，於是焉紀；晝夜刻分之永短，於是焉定；「黃道出入之廣狹，於是焉齊，春秋二分之晷景，於是焉限，南北緯算，於是焉起，天地全圓，於是焉度。凡此皆其用也。」黃道規者，從太陽旋周一歲之界而設也。蓋太陽行天一歲所周軌蹟，旋以成規，是名「黃道。本規斜絡於赤道，其半在南，最南界為冬至，其半在北，最北界為夏至。二道相交之兩點為」春秋分，以故四平分之為象限。限各九十度者，是即二分、二至四正之限也，總計為三百六十度，十二剖之為宮，二十四剖之為節氣，七十二剖之為候，蓋用以節七曜列宿之行，用以審日月交食之限，至較著也。子午規者，從諸曜升降度適中之界而設也。太陽一日旋天一周，見於東方，漸升至高為正午，此地平以上東半晝分。過午向西，漸底地平，是為西半晝分，乃謂之「降。」他曜皆然。於此升降度之中界立有一規，名為「子午諸曜際。」此謂為在子、在午。是規透過赤道及地平各二極，其偕赤道地平而交為直角也，恆然不動。但人在地面南北遷，此規惟一；東西遷，則隨在各異也。〈與地平同〉已上四規，各有本用所係，非小曆家測候欲求「七政行度」、《會朢》等諸法，舍此無從措手。以此未言象數，先以「詳明諸規」為首務也。 一系赤道有恆動、恆不動二用。恆不動者，以定各方時刻，恆動者以相交相割於黃道也。俗謂赤道有二者，蓋即指此二用，非實有二道也。《二系》赤道正居天頂，則兩極適與地平相當。至若赤道斜交地平之所，則極出地度數，即赤道距天頂度數矣。其經度即過極圈，緯度即距等圈也。 《三系》黃道與赤道斜交。故其極自有本極，謂之黃極。黃極者。恆星與太陽本行之樞也。論二道最遠之距。〈即「南至」 、「北至」 之距。〉「今古不同。」今測定為天度二十三度三十一分三十秒。上古較多數十分，後此則漸減矣。 四系周天諸道，用立多規，以便測驗。但其為規也，非止旋周一線而已，蓋一滿平圓面也。面為各曜之所經行，故謂之道。某曜在某面上，即謂之在某道云。 曆元 所謂「曆元」 者，乃以諸曜之平行同時而求各所曆數，曆家因之，用為起算之根也。新法則以天聰戊辰前太陽過天正，冬至後第一子正為曆元，其日干則己卯也。斯時太陽躔星紀宮初度五十三分，太陰在六宮初度五十分。他曜皆以此時行度為準，不用冬至時刻，與舊曆異。緣冬至有正有平，最難得其真率也。夫《曆元》為諸算先資，稍有舛忒即諸行皆謬矣。況諸曜終歲細行。莫不以子正起算。又安用冬至時刻為哉！ 曆算 舊以《周天》判為三百六十五度又四分度之一，所謂日度也。蓋以太陽之行黃道，日一度，度析百分，分析百秒，且又均之分為宮次，氣候法用奇零，勢難齊一。且天度者，歲實之日分也。《中曆》所用歲實，諸家多寡不等，是其分天，非一定之術，而為游移之法。欲以是決定諸曜之行，豈不 難乎？若夫新法之分周天曆度也，即於天度以三百六十平剖之，度析六十分，分析六十秒。蓋六十者，半之則為三十，三之一則二十，四之一則十五。餘任剖析，皆為自然而然之分。往古《曆紀》，未始繁載，但於測得之數，曰「某度幾何分之一」而已。錯綜離合，其於曆算甚便也。請言曆算，夫曆之為數，祇就天行，無假淹貫《九章》，而其所須用者，加減乘除開方五法。古用觚稜近便珠算，西法第資毫穎。今復有算籌之創，簡捷尤甚矣。所謂加法者，以類相比，併多分以成全，如度併度，分併分，秒併秒，時刻併時刻是也。此須知定位及進位之法，如積六十秒為一分，積六十分為一度，秒進於分之位，分進於度之位，而與他度分秒并之。若加時刻，則以十五分進一刻，四刻進一時，二十四時進一日，二十四西法謂之「小時」也，此加法也。減與加反，用稽所餘。其法先須較數多寡，多中減寡，理數易明。若於少內減多，必立借法以通其變。如借度化分，借分化秒，為本類以用之。乘法者，九九互積之義。有實數，有法數。凡單數乘度，分秒不變位。若度乘度復生多度，分乘分以生秒，秒乘秒以生微，則皆變位。〈「分秒相生」 ，皆指奇零而言。〉此不可不知也。除法者，以少剖多分分除減意也。為法有二，或以單數商除，亦不變位。苟分度不盡，即以餘度化分除之，分秒亦然。開方者以化法求其微數，用籌乘除，然後再受為度，或用三率法亦可。是五法者，盡曆算矣。然而新曆之算諸星經緯及交食等項也，蓋有二術：其一，取所圖各宿曜本行規之半徑，并其所設某日平行。〈即本圈上之弧〉「用諸三角形法推演，乃可得經緯細行或交食之分數時刻。」此術最為縝密，果能精心於此，即諸天周行軌跡隱微，罔不洞然。其二以先所推定諸表握算，設如某日某刻欲求太陽經度，則第用加、減二法，檢表二三次以求，即可得其宮度。較之中曆節氣求經朔之法，簡便數倍。餘如五星、太陰等曜，以及交食，皆各有表可稽。火星兼用乘除，他則但資加減，立法雖難，致用則易。然而一趨超徑，萬一操觚小失，恐并迷昧「元初之理。」所以二術不可偏廢，皆為推步家之所朝夕從事者也。 句股 句股之術，從來尚矣。古《九章》《周髀》載之，究不過一三邊直角形而已。垂線為股，橫線為句，斜線為弦，測量家立表代股，平圭代句，而景為其弦。善斯術者，高深廣遠，無不可求，而測天之為用尤大。然而舊法雖有三元、五和、五較等用，不過設二求三，且泥於直角一形，若遇斜角、弧角，無以措用矣。新法變而通之，既名其公曰《三角形》，又審其平面、球面、曲線、雜線、銳角、鈍角之別，即知天為圜體，宜測以弧；宿曜近遠、諸道互交，宜測以多類之弧；遂生多類之三弧形。於是各形咸備，有三弧三角，互設三以求餘三。是謂以圓齊圓，於法為善。故雖天道隱微，象數零雜，未有能遁焉者也。 割圓 割圜，古法亦即以圜求圜之意。但古法設弧以求弦矢，款目四十餘項，頗為艱繁。新法易之以表，開卷即得。蓋因圜形之弧與角，總代以直線數種，稽其數名為《八線表》云。夫圜形半徑為本規六平分之通弦。若二半徑各自乘之，并而開方，可得本規四平分之通弦。用幾何諸法，又可得各度分之通弦。其各弧及其通弦折半，乃得正弦。正弧有弦，弧即有其矢矣，故矢不另立表也。通弦之外有切線、割線，通弦全在規內，切線全在規外，線從規心出於規周之外，則為割線。然而弧有正、有餘。弦、矢、切、割四者，因亦各有正、餘。如一象限為本表之限，或於限內取幾何度，謂為正弧，其或逾九十度者，即謂之餘矣。正餘各有弦、矢割切四線，都為八線也。 恆星 恆星，亦名「列星」 ，亦名「經星。」 云「恆」 者，謂其象終古不易也。云「經」 者，以別於五緯南北行之義，其數甚夥，莫能窮盡。就中有光體渺微、非目可及、非儀可測者，略而不錄。其在等第之內，已經新法測定者，南北二極，共一千七百二十有五星，稽其大小，分為六等：第一等大星如五帝座織女類者，一十有七；二等如帝星開陽類者，五十有七。三等如太子少衛類者，八十有五。四等如上將柱史類者，三百八十有九。五等如上相虎賁類者，三百二十有三；六等如天皇大帝后宮類者，二百九十有五。此皆有名之星，計共一千一百六十有六，餘皆無名者矣。至於天漢斜絡天， 體，古昔多謬解。邇來窺以遠鏡，知是無算小星，接攢一帶。即如積尸氣等，亦小星攢聚以成，第非人目所能辨，遂作如是觀耳。小者不足論，論其大者，古曆以周天諸星分為三垣二十八宿，各定有名位座次，每座每宿星數多寡不齊。顧其所謂宿者，蓋取七曜經行止宿之義，且用以便測算經度，又為其各能主施德也。《西古曆》亦列二十八舍，所定二十八距星，皆與中古脗合，第觜距西用天關為小異耳。此二十八宿者，各以一字命名，分註每日之下，內以房、虛、星、昴四宿為屬太陽之日，心、危、畢、張為屬太陰之日。此外五緯各屬四宿，每以七日為期，每日各屬一宿，西曆亦然。《西經》傳上古有一大師名諾厄者，廣宣曆理，以遍萬國，則亦有所本也。 一、系星之命名，多係借義，非可過泥虛名，便謂實有其驗。比如貫索一星，中以其象囹圄，名以貫索；西以其象冠冕，名以冠冕。一吉一凶，全由人意；豈天星實然乎？至謂諸星情性不同，敷施互異，是又理所必然，不得概置弗論也。故總圖於某星屬某緯者，咸附註之。 《二系》圖星之法有二：一渾球有南北二極，有地平子午諸規界。判黃赤二道運之能肖天體旋轉，以審各星經緯度分，以辨星中出沒，以測夜時，甚便也。一平面圖雖乏以上諸用，然諸星位置宮度，瞭若視掌，為用亦大。因有多種之分：曰見界圖，以北極為心，其最南隱於地中星極，非此方人目可見者則截出之。一曰赤道圖、黃道圖，二者各以其極為心，其道為界，蓋皆以天之南北平剖為二圖者也。曰分星圖，依黃道分天為二十圖，均賦經緯，署以維辰。按圖指陳天象，莫晰於此。外有渾蓋所，用天盤，以極為心，截冬至規為界，亦圖星於儀上，肖天運動，以覘諸星出沒升降。又有平儀，從二極剖天為南六宮、北六宮，二面亦繪辰宿，可代渾儀旋轉。至若古傳「星經圖」 、步天歌等，雖亦分有宿座，便於觀覽，而經緯度分，悉皆茫然掛漏，於測候無用也。 星中出沒 太陽右旋，一日一度，終歲行天一周，必復與某恆星合，又必有某星與之衝。曆家無從測其合者。測得其衝者，謂為歲差所從來矣。然由本方極出地度，恆星有出沒者，亦有不出不沒者。如京師北極出地四十度，則星距極四十度以外，皆為恆見，而距南極四十度以內者，在京皆不能見矣。至論恆星見伏，亦由太陽右旋至某宿度。附近之星，光為日奪，故不能見。迨太陽去離漸遠，則此星光漸升東方，見而不伏矣。緣是而升至午點，即曰「中星。」 此其星中出沒，在《立象學》為用甚鉅，而曆家但於中夜資之以定時刻而已。 日軌 「太陽之行黃道也。」 論其積歲平分之數，新法以天度計為五十九分八秒有奇，所謂平行度分是也。然平行齊而實行，則固非齊矣，冬盈而夏縮矣。所以然者，蓋緣黃道圈與日輪天不同心，而黃道之心即地球心，是日輪天與地球不同心也。心既不同，則日行距地近遠不等，距近即行疾，疾則所行之度，過於平行「而為盈。每冬月一日，計行一度一分有奇，以較平行，盈二分矣。距遠即行遲，遲則所行之度，不及平行而為縮。每夏月一日，計行五十七分有奇，以較平行，則縮二分矣。盈縮相差若此，豈可謂之齊乎？終歲之間，但逢最高限、最庳限二日，平實二行，度數惟一。」 此外兩行之較，日日不等。新法因其或過或不及也，故有加分減分，謂之加減差。蓋以有恆率之平行為根，而以加減差定之，然後差而不差，非齊而齊矣。至論太陽之入某宮次以分節氣也，亦有平、實二算。蓋算平行十五日二十一刻有奇，為一節氣，乃一歲二十四平分之一耳。若用躔度之日以算，則冬夏不齊。冬一節氣為十四日八十四刻有奇。夏一節氣。為十五日七十二刻有奇。總由夏遲冬疾。故其差如此。皆非《舊曆》之所解也。 系太陽天距地極遠之點，謂之最高；極近之點，謂之「最高衝。」〈亦名《最卑》。〉此二點者，乃盈縮二行之界。古法於冬夏二至，謂其恆在一點，其實非也。按古今諸測，皆各不齊。古測最高在夏至前數度，今則在後六度矣。以此推知，一年之內，太陽自行四十五秒也。 年月 「《紀年》者何？太陽隨列宿東行旋天一周之期也。」 太陽之行界二，其一從某宮次度分行天一周。 「而復於元度，其數為三百六十五日二十四刻二十一分有奇，其一為太陽會於列宿天之某星，行天一周，而復與元星會。」 但其星每歲有本行，故須加本行以定歲。而其所須加者，新法定為五十一秒，所謂歲差也。然而日曆紀年，惟以全日推算，不用小餘。如以太陽十二次會合太陰為歲也，為三百五十四日，每「二年三年而閏一月，中曆是已。」 如以太陽周十二宮次為歲也，為三百六十五日，每四年而閏一日，西曆是巳。此紀年之概也。紀月有二：或因太陰會朔一次以定，謂太陰之月。或因太陽行一宮次以定，謂太陽之月。顧其十二分年之一分則一也。一月之終分有大盡小盡者，比如初朔子正，苟二朔者，過二十九日外而不及第三十日之子正，則謂之小，過子正，則謂之「大。」 大則二朔同一天干，小則不同矣。故有三十日弱，時刻不及者，曆家不得名「大」 ；或二十九日強，而時刻已逾者，曆家仍不得名「小」 也。且宇內地度不同，而月之大小因以互異。比如京師第二朔，在子初二刻，未到子正，其月為小。而西安此朔，則巳在子正初刻，又當為大盡矣。地度愈遠，時刻愈差，非可強而同之也。月有閏者，太陽躔一宮之時，與月會合二次以成者也。其月因無中氣，故謂之閏。但古法置閏用平節氣，而新法用太陽所躔天度節氣，故閏有合有否，或先後一月不等也。 晝夜晨昏 「太陽隨宗動天，西行一周而復於元界，謂之一日。東升西降，循環無端。其在曆家起算，判定一界，以為依據，則恆以太陽在子在午為準也。」論從子午起算之日，每歲實行度分，日日不等，差較一刻有餘。蓋緣黃道夏遲冬疾，差餘四分，而黃、赤二道又廣狹異距，則率度必不同分，此其所當審者也。今論晝夜，太陽在地平上。人目可得而睹，謂之晝。太陽漸隱，地平之下，人目無見，則謂之夜。是晝夜者。全由人居以分隨方。〈極出地若干，〉隨時。〈太陽躔某宮〉其晝夜刻分，皆可依法推算焉。然而法算與目見恆異，蓋太陽體大算法，皆以體心出地為晝始，而人目以一見日輪即為晝始。又日出沒升降度有斜正不同，又地平各曜出沒之界，受清蒙氣有變，凡此皆非人目能辨，故曆家立有視差法也。一晝一夜平分為十二時，時各八刻，一日十二時共刻九十有六，此恆率也。其晝夜永短，逓遷之故，則不但日行南陸、北陸不同而己，亦由北極出地，高庳互異，而永短因焉。比如赤道正過天頂之地，兩極合於地平，其晝夜均停，絕無永短。又極在天頂，赤道與地平平行其下，晝夜亦無長短之較。但太陽百八十日恆見，百八十日恆隱耳。此外諸方，各有永短。顧其一歲之中，晝夜均停者四日，握算者引而伸之，據四日之一日，逐漸加減，因得九十日之晝夜長短，隨可以推終歲之數也。再論晨昏，是分晝分夜之二界也。太陽將出未出數刻之前，其光東發，星光斬為所奪，是名為晨；太陽已入，迴光返照，亦經數刻，始逌然滅盡，是名為昏。其久暫分數，亦因冬夏而分短長。新法以日在地平下十八度內為晨昏之限。但太陽行此十八度，又各方各宮不等，因有五刻、七刻、十刻之別。若論極高七十二度以上之度，則夏月晨昏相切，雖至丙夜，無甚黯黑也。 太陰 太陰之行，參錯不一，推步籌算，為力倍艱。苟或分秒乖違，交食豈能密合？故必細審其行度所以然，而後可立法致用也。蓋月較諸曜本旋之外，行復多種。第一曰「平行，一日十三度有奇。但此行之界凡四：一界是從某宮次度分起，算此界定而不動。二界為本天之最高，此非定界。每日自順天右行七分有奇，是月」距本天最高一日為十三度三分有奇也。故其平行二十七日三十刻有奇為一周，已復於宮次元度。又必再行二十三刻有奇為二十七日五十三刻，始能及於本天之最高。此行新法謂之《月自行中曆》，於此周謂之轉周，滿一周謂之轉終。其最高則行八年有奇而周天，謂之月孛。三界為黃白二道相交之所。所謂「正交」、「中交。」此界亦自有行，乃逆行也。〈自東而西。〉每日三分有奇，則月平行距正交一日為十三度十三分有奇，至二十七日二十七刻，減交行之一度二十三分，得二十七日十五刻有奇，月乃回於元界曆，謂之「交終四界。」是與太陽去離太陽一日約行一度，則太陰距太陽為十二度十分有奇。至二十九日五十三刻有奇，逐及太陽，復與之會曆，謂朔策是也。凡上 四行總歸第一平行，其第二行曰「小輪」，每一朔內，行滿輪周二次，每日為二十四度有奇。〈若以「不同心圈」 論，此即太陰中距圈也。〉因有此行，復生第二損益加減分。云第二者，蓋於朔朢所用加減分外，再加再減故也，此行中曆所無。以上太陰諸行新法定其軌轍，不外三者：均圈一，不同；心圈一，小輪一。然不同心圈與小輪，名異而理實同，曆家資以推算，兩用互推，所得之數正等也。 一系月道惟一。古謂月行九道者，乃白道正交行及四正，陰陽二曆，各異命之，因有八名，加以公名，共有九耳，非真有九道也。白道兩交，黃道論最遠之距，謂為五度，此係二曆未甚大差之數。新法測得凡朔朢外相距皆過五度，上下二弦，則為五度一十七分三十秒。推知二道相交之角，非定而不動者。要其廣狹之行，恆以十五日為限也。 《二系》各朔後月夕西見，遲疾不一，甚有差至三日者。其故有三：一因月視行度，視行為疾段則疾見，遲段則遲見。一因黃道升降，或斜或正，正必疾見，斜必遲見。一因白道在緯南緯北，凡在陰曆疾見，陽曆遲見也。此外又有極出地之不同，朦朧分與炁差諸異，所以遲疾難齊也。 交食 凡日月之行二十九日有奇，而東西同度，謂之「會朔。」 至若日行在黃道近交，人視為與日同經同緯，是人目與月日相參直，而月魄正隔日光，於人目則為日食。日食者，非日失其光，光為月掩耳。凡太陰距太陽百八十度，而正與之衝，謂之朢。若當衝時，月行近於兩交，必入地景而為闇虛。此乃月日同在一線，而地居其中間，日光為地所阻，不能射照月體，則月失其光而為月食。此日月二食者，躔度有恆，持籌推步，分秒確然，而曆家各法之疏密，於此更難掩也。試言其略，黃白二道相交之二所，名「正交、中交。」 凡日月行及二交為同度，同度則有食矣。然而論交又須論限，及交而在限內則食，限外則不食，此不可不審也。顧限度諸方不一，蓋太陽於諸方之地，平高度不同，而陰陽二曆之各限亦異。論煖帶下之地，二曆互相受變。如白道向南極半周，有時在天頂及黃道之中，勢必反謂為陰曆；白道向北半周，是時在黃道外，勢必反謂為陽曆。故其下日食之限，莫得而定之也。他域更近於北，必陰曆限多，陽曆限少；更近於南，必陽曆限多、陰曆限少。比如京師近北，約算陽曆八度、陰曆二十一度，則知日月相會。「凡在陽曆近二交八度，在陰曆近二交二十一度，其下必見日食。」 而過此限以往，則否，即北可以推南，莫不以遠近分多寡矣。然而二曆食限之度有異者，其故蓋在月輪。月輪比日最近於地，而月又小於地。人目見月之所又在地面，不在地心，故以月天論地平。雖天與地球皆為平分，直過其心，而人在地面高，所以視天地之兩界，則似地球與月天，非平分也。少半在上，多半在下，而差約一度。故以本法推算，月已出正地平，其於人目所視之地平，尚少一度。此其較謂之「視差。」 蓋惟月在天頂正地平與視地平之極，皆以一直線合於天頂，無有視差。過此左右，不免有差。愈遠天頂愈近，地平差必愈甚。夫視差無他，恆降下月體數十分耳。設令日月同度，同在近交之南，又因同度並在正地平上高二十度，則太陽於視地平為十九度五十八分，祇降二分，太陰於視地平為十九度，直降一度矣，而日月二差之較為五十八分。故以算論，雖二曜同高同度，而人目視之，太陰恆下於太陽，一度弱，不掩日光則不食。若二曜在地平上高七十度，則太陽無視差。太陰視差止二十分，其降於太陽亦止二十分，勢必相切，或至掩數分而成食。若二曜在交北，又當以太陰算在太陽之上，庶因視差所降，而掩陽光以為食也。顧此二地平之差，又分二類：一加減交食分數，謂之氣差；一加減時刻，謂之時差。曆算之艱且劇，莫過於此，所最當究心者也。 系日食之全與不全，其故有二：一由天上之行，一由食時地平上高弧之度，故均一食也。有見全食者，有見食多寡不等者，有全不見食者。就南北論見食地界，設如北京見全食，其南北各距四十五度之地，為萬一千有餘里，皆見有食，然而多寡不等。就東西論，各距六十度為萬五千有餘里，各見食而分數多寡亦不等焉。即月食時刻南北亦有不同，而東西為甚也。 ===三餘=== 三餘。舊加紫氣，名為四餘，亦謂之「四隱曜。」 然詳求天行，實無紫氣，且絕無當於推步之術，故《西法》棄而不錄。第取三餘：一羅㬋，一計都，一月孛。羅㬋即白道之正交，計都即中交也。月道自南愬北，以交於黃道之一點，此點有本行，每日左旋三分有奇，而羅㬋正對之點，即為計都。蓋兩規斜絡，其兩交之二點，必正相對也。月孛是月所行圈，極高極遠之點，謂月離於是其行極遲，其體見極小。蓋孛云者，指其交轉兩行相悖之義，故其平行右旋，每日七分有奇。是三點者，土、木、火諸星，本圈亦有之，名義皆同，第其各行不同耳。古曆悉所未諳，悉置不推不錄。新法用算五星之緯，故於本曆各詳其名數云。獨惜日者之流，以羅計、月孛等名，皆指為星，謂其所躔宿度，各有吉凶，用以推人祿命。不知周天諸道諸點，皆人所設，以便揆算其行度耳，並非實物，何與吉凶？至「紫氣」 一曜，或謂生於閏餘，或謂土木相會，或謂古人以是紀直年宿，故二十八年而一周天，都無義理可考。故《月離曆指》詳論其必無是曜也。 五緯異行 「土木、火金水五曜，名為緯星」者，謂其日有近南近北之行，與恆星異也。夫五緯之行，各有二種：其一為本行。如填星約三十年行天一周日二分；歲星約十二年一周天，日五分；熒惑將滿，二年一周天，日三十五分。太白、辰星皆隨太陽，每年旋天一周，各有盈縮，各有加減，分各有本天之最高與最衝，即其最高，又各有本行。論其行界。亦分四種。非若《回回曆》總一最高也。其二在於本行之外。西法稱為歲行。蓋各星會太陽一次成一周也。因此歲行之規。〈亦名《小輪》。〉推知各星順逆留疾諸情。故依新法圖五緯各有一不同，心圈一均，圈一小輪。凡星在小輪極遠之所，必合太陽，其行順而疾，其體見小。凡在小輪極近之所，其行逆而疾，其體見大。土木火行逆，則衝太陽，金水。行逆，夕伏而合；行順，晨伏而合。其各順行轉逆，逆行轉順之兩中界為留，留非不行，乃際於極，遲行之所也。留段前後，或順或逆，皆有遲行。其土木火行逆即衝太陽，而金水則否者，緣土木火之本天，大皆以太陽為心而包地，得與太陽衝，而金水之本天，雖亦以太陽為心而不包地，不能衝太陽也。金水不能衝太陽，而能與之離。金離太陽四十八度，水離二十四度。 五緯緯行 太陽之行，因黃道斜交於赤道，故其距赤道之緯南緯北也，各二十三度有半，以成二至，是黃道者，太陽之軌蹟也。太陰本道，又斜交於黃道，最遠之距為五度，以生陰陽二曆。五星之道，雖相距緯度各異，而其斜絡黃道，則與月道同理，故皆借月道諸名名之。其兩交之所，亦謂正交、中交。其在南、在北兩半周，亦謂「陰陽二曆。」 審是而五星緯行，庶可詳求矣。蓋各本道外之歲行小輪，恆與黃道為平行，而又斜交於本道，其上半恆在黃、本二道中。凡星躔於此，則減本道之緯，其下半恆在本道外。星躔於此，則加其緯。然此小輪之緯向，則恆不變。如土星三十年行天一周，其在正中二交之下，必無緯度分十五年恆北，十五年恆南耳。凡衝太陽，因在小輪下半，即加本道緯度。凡會太陽，因在小輪上半，即減緯度。他星亦猶是也。其或行近於地，小輪加緯益多，太白至夕伏合之際，因其近地，其緯幾及八度矣。《中曆》不諳緯行之原，一見金星在緯南北七、八、九度，即詑謂本星失行，豈非誣乎？又《中曆》亦有五星南北緯行圖，亦界以黃道，本道似矣，但其逆行之蹟，恆作一斜方形，此甚非也。五緯不行，直線安得方形？以此新法圖分二種：一，設人在地仰觀天上進退諸行，故於上三星衝太陽、下二星夕伏時，第作一僅似之圓形。凡衝太陽如在本道交上，則不作圓形，即彷彿「一」 之字形而已。一，各星近遠於地之圖，要皆《舊曆》所未諳也。 五星伏見 「五星之光與日相較，譬猶螢火之於庭燎，光本非滅，第為大光所奪，人莫能睹耳。」 舊曆亦曉此理，故用黃道距度以定諸星伏見。如謂太陽在降婁初度，歲星在十五度，即以為見限，似矣。然而諸星各有緯南、緯北之分，黃道有正斜升降之勢，各宮不同，何得泥距度以定限乎？新法定限，惟以地平為主。緣地平障蔽日光。能使星或伏或見耳。夫日之下於地平。其光漸殺。所謂晨昏。此晨昏光之久暫。四時不等。即冥漠等矣。而 「星見時刻，又自不等。所以然者，太陽由黃道而下，地平或十度或十五度，或至三十度有奇，原自不等。而星在黃道南，相距必多數度；在北，相距必少數度，其限豈可泥乎？大略土、木、火三星較太陽行遲，行後太陽夕伏晨見。金、水二星順天東旋，較太陽行疾，行先太陽晨伏夕見。逆行反是。其與太陽遇也，亦夕伏晨見。太陰行較太陽更疾，晨伏夕見。至於金星之緯，不及八度，則凡逆行合太陽於壽星、大火二宮，而其緯又在北七度以上，雖與日合，其光不伏，一日晨夕皆可見之。水星之緯惟四度，餘若其緯向南，合太陽於壽星，此後去離夕必不見；合太陽於降婁，此後去離晨必不見。金合而不伏，水離而不見」 ，此二故者，《渾儀》解之。他如恆星，亦有夕伏晨見者，一因黃道之經緯度，一因其小大等第，即為見伏之限，故亦可推也。。 [book_title]第七十九卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第七十九卷目錄 曆法總部總論七 皇清二 新法表異 曆法典第七十九卷 曆法總部總論七 皇清二 新法表異 總說 帝王圖治，求端於天，曆事由是興焉。炎帝八節，俶農功也。軒轅甲子，系日成也。帝嚳序星徵，天象也。堯置閏月，四時乃定。舜造璣衡七政，以齊夏后、周人，其教漸詳。《月令》記於《戴禮》，《協紀》載於 《箕疇自是以迨春秋》率歲登臺測驗日至然而 閏多失置，晦朔國殊，疏舛為甚。《六曆》出於周、秦之際，後人疑其偽作，而今不可考矣。漢初，張蒼承秦用顓頊曆，洛下閎太初、劉歆三統，始立積年日法，以為推步之準。後世因之，而行之愈不能久者，不知順天求合之道也。其後李梵造《四分曆》七十餘年而儀式方備。又百三十年，劉洪造《乾象曆》，始減歲餘，創制月行、遲疾、陰陽黃赤交錯以合天度，為《推步師表》。又百八十年，後秦姜岌造《三紀曆》，始以月食衝檢知太陽躔度所在。又五十七年，宋何承天造《元嘉曆》，始悟測景以定冬至。又六十五年，祖沖之造《大明曆》，始悟太陽有歲差，及極星去不動處有一度餘。又五十二年，北齊張子信始悟日月交道有表裏，五「星有遲留伏逆。」 又三十三年，劉焯造《皇極曆》，始知日行有盈縮。又三十五年，唐傅仁均造《戊寅元曆》，頗采舊儀。高宗時，李淳風造《麟德曆》，以古曆章蔀元首，分度不齊，始為總法，用進朔以避晦，日晨月見。又六十三年，開元時，僧一行造《大衍曆》，始以月朔建為四大三小，諸法較密。又九十四年，穆宗時，徐昂造《宣明曆》，始悟日食有氣，刻時三差。又二百三十六年，徽宗時，姚舜輔造《紀元曆》，始悟食甚汎餘差數。又一百七十餘年，元郭守敬造《授時曆》，兼綜前術，時創新意。然亦僅能度越前代諸家，而求其密合天行，垂之永久而無敝，終未能也。明初作《大統曆》，襲《授時》之成法二百餘年，不知變通，訛舛特甚。萬曆間，曾議改修。至崇禎己巳，乃召若望等前來著書。《演器曆》成，亟欲頒行。恭遇 聖朝建鼎遂用新法造《時憲》寶曆頒行天下豈非一。 代之興，必有一代之曆，預修二十年，以備 《興朝萬年》之法。傳哉。於戲盛矣。古來治曆者，稱《七十》 「餘家」 考之前史，僅四十有餘人而已。略引各朝各曆，繼以 《本朝新曆》之《凡概》，以質諸世之知曆者。精粗疏密，展 《卷》即得，夫孰得而掩乎？ 漢 武帝太初元年丁丑，洛下閎、鄧平，造《太初曆》。成帝綏和二年甲寅，劉歆造《三統曆》。 積年，一十四萬四千五百一十一。 日法八十一 二曆同法，歆即衍閎平之法而為「三統」 ，非有異也。曆家立積年日法以準推步，蓋始諸此。其法以律起曆，說多傅會，初稱脗合積漸後天。至元和初，失天益遠，晦朔弦朢差天一日宿差五度。後漢 章帝元和二年乙酉，李梵編訢，造《四分曆》，積年一萬五百六十一。 日法四 是時舊曆舛甚，乃詔梵等另造新曆。乃以二十五刻為歲實，小餘以四分度之一為斗分。天數與日數齊，而日無盈縮，月無遲疾，止用一平朔步曆，疏謬可知。至永光十五年七月甲辰，造黃道銅儀。 獻帝建安十一年丙戌，劉洪造《乾象曆》。 積年，八千四百五十二。 日法，一千四百五十七。 漢曆三統，四分皆四分之一，餘分太強。劉洪始覺冬至後天，乃減歲餘，更以五百八十九為紀法，百四十五為斗分，考冬至日，日在斗二十二度。精思二十餘年，始悟月行遲速之理，創列差率，以囿進退損益之數。又知月行陰陽交錯於黃道表裏，日行黃道於赤道宿度，復進有退，作 乾象曆 魏 明帝景初元年丁巳，楊偉造《景初曆》。 積年五千零八十九 日法，四千五百五十九。 先是，黃初中、韓翊因《乾象曆》減斗分太過，後必《先天》，乃少益斗分，作《黃初曆》。至是，楊偉忿翊之非，復作此曆行之。《乾象》《黃初》二曆參校多年，更相是非，無時而決。至於《景初》，大概不出《乾象》範圍，而其推五星，尤為疏闊。 晉 武帝太元九年甲申，姜岌造《三紀曆》。 岌病古今諸曆斗分皆疏，以致日月交會無驗，復作《三紀曆》，其言曰：「治曆之道，必審日月之行，然後可以上考天時，下察地化。一失其本，則四時變移矣。」 於是考古今斗分疏密不同，法數各異。《殷曆》斗分粗，故不施於今；《乾象》斗分細，故不通於古。《景初》斗分雖在粗細之中，而日之所在，乃差四度。日月虧已，皆不及其「次。假使日在東井而食，以月驗之，乃在參六度，差違乃爾，安可以考天時、治人事乎？」 乃作《三紀曆》：歲實小餘二四六八三八，朔實餘五三○五九五，轉終餘五五四五一○，交終餘三二一六一三，凡八萬三千八百四十一算，較前為詳。而交終之多，則與景初同，於五星，亦未見考正。其獨創者，則以月蝕衝檢日宿度所在，為曆術者宗焉。惜其曆未見之施行也。 宋 文帝元嘉二十年癸未，何承天造《元嘉曆》，積年六千五百四十一。 日法七百五十二 承天病前曆昧於日所在之宿度，又合朔交食，不在朔朢，因比歲考校，於元嘉二十年作《元嘉曆》行之。其上表略曰：「漢代雜候清臺，以昏明中星課日所在，雖不可見，月盈則食，必當其衝，以月推日，則躔次可知焉。《堯典》『日永星火，以正仲夏』。今季夏則火中；又宵中星虛，以殷仲秋。今季秋則虛中。邇來二千七百餘年，以中星檢之，所差二十七八度，則堯冬至日在須女十度左右也。漢《太初曆》冬至在牽牛初，後漢《四分》、魏景初法同在斗二十一。臣以月蝕檢之，則景初今之冬至，應在斗十七。又以土圭測景，考校二至，差三日有餘。然則今之二至，非天之二至也。宜隨時遷改，以取其合。」 乃以一百九十二章，積三千六百四十八年為元法，以七百五十二為日法。又改歲實小餘為二四六七，一朔實餘為五三○五八五，轉終餘為五五四五二一，交終餘為三二一六○四。於是曆成，較前為密。至武帝時，祖沖之覺其疏謬，乃議改曆。 武帝大明七年癸卯，祖沖之造《大明曆》。 積年，五萬二千七百五十七。 日法，三千九百三十九。 沖之因元嘉略，於置法乖遠已見，作《大明曆》法上之。其言曰：「何承天意存改革，而置法簡略，今已乖遠。日月所在，差覺三度；二至晷景，幾失一日。五星伏見，至差四旬；留逆進退，或移兩宿。分至乖失，則節閏非正；宿度違天，則伺察無準。臣率愚瞽，更創新曆。」 是即《大明曆》也。四應等稍加改易，而其改易之意有二：內一款因冬至宿度古今不同，謂「天數既差，則七曜宿度，漸與曆舛，乖謬既著，輒應改制。今令冬至所在，歲歲微差。」 此言得之。 魏 明帝正光二年辛丑，龍祥李業興造《正光曆》，積年一十六萬八千五百九。 日法，七萬四千九百五十二。 時龍祥等九家曆合為一曆，以李業興為主，改元正光，名《正光曆》。《魏書》稱「元起壬子，律始黃鐘。」 考古合今，可為最密。今就其曆考之，大約踵《宋曆》為之者。 東魏 靜帝興和二年庚申，李業興造《興和曆》。 積年，二十萬四千七百三十七。 日法，二十萬八千五百三十。 《壬子曆》，氣朔稍違，熒惑失次，四星出伏，曆亦乖舛。興和元年，齊獻武王入鄴，復命李業興改正。武王上言之，得詔施行。考洛京已來四十餘歲，五星出沒，歲星、鎮星、太白。《業興曆》首尾恆中，及有差處，不過一日二日、一度、兩度。他曆之失，動校十日十度。熒惑一星伏見，體自無常，或不應度。祖沖之曆多《甲子曆》十日六度。《何承天曆》 「不及三十日二十九度。今曆還與《壬子》同，不有加增。辰星一星，沒多見少，及其見時，與曆無舛。」 今此亦依《壬子》元不改。太白、辰星，唯起夕合，為異業。興以「天道高遠，測步難精；五行伏留，推考不易。人自仰闚，未能盡密，但取其《見伏大歸》，略其中間小謬如此，曆便可行。」 若專據所見之驗，不取出沒之效，則曆數之道，其幾廢矣。 北齊 文宣帝天保元年庚午，宋景業造《天保曆》，積年一十一萬一千二百五十七。 日法，二萬三千六百六十。 文宣受禪，景業奉命，葉圖讖造《天保曆》。行之後，武平七年，董峻、鄭元偉立議非之，略曰：「景業有心改作，不會真理，乃使日之所在，差至八度，節氣後天，閏先一月。朔朢虧食，既未能知其表裏，遲疾之曆步，又不可以傍通，妄設平分，虛退冬至。冬至虛退，則日數減於周年；平分妄設，故加時差於異日。五星見伏，有違二旬，遲疾逆留，或乖兩宿。」 又是年六月戊申朔，太陽虧。劉孝孫言食於卯時，張孟賓言食於申時，鄭元偉、董峻言食於辰時，宋景業言「食於巳時」 ，至日食乃於卯辰之間，其言皆不能中。大都五代諸曆家俱踵元嘉、《大明》故法，改換章蔀斗分，妄自各立門戶，爭相妒競，以塗人耳目，如是而已。 後周 武帝天和元年丙戌，甄鸞造《天和曆》。 積年，八十七萬六千五百七。 日法，二萬三千四百六十。 靜帝大象元年己亥，馮顯造《大象曆》。 積年，四萬二千二百五十五。 日法，一萬二千九百九十二。 西魏入關，尚興李業，興《正光曆》。後周明帝詔有司造《周曆》，頗謬。及武帝天和元年，甄鸞造《天和曆》，終於宣政元年。至大象元年，太史上士馮顯更造《大象曆》。此曆氣多朔少，所差實遠，而顯自以為參校精密，過矣。 隋 高祖開皇四年甲辰，張賓造《開皇曆》。 積年，四百一十二萬九千六百九十七。 日法，一十萬二千九百六十。 高祖初行禪代之事，欲以符命曜於天下。道士張賓揣知上意，自云「洞曉星曆」 ，盛言代謝之徵，由是大被知遇，命造新曆。賓乃依何承天法，微加增損，作《開皇曆》。曆既行，劉孝孫與冀州秀才劉焯並稱其失，駁有六條，及以古今交食并測景辨其是非，互有短長，如聚訟然。殊不知張賓止依元嘉舊法，微加增損，安得無差？即孝孫等議曆，亦止就舊法辨論。總之於盈縮遲疾之竅，未得其真，雖辨萬言何益？ 仁壽四年甲子，劉焯造《皇極曆》。 積年，一百萬九千五百一十七。 日法，一千二百四十二。 開皇二十年，太史令袁充表曰：「京房有言：太平日行上道，升平行次道，霸代行下道。蓋日去極近，則景短而日長；去極遠，則景長而日短。今自隋興，晝日漸長。開皇元年冬至之景，長一丈二尺七寸二分，自爾漸短，至十七年，短於舊三寸七分矣。」 上臨朝謂百官曰：「日長之慶，天之佑也。今當改元。」 乃改明年為仁壽元年，因以曆事付皇太子。東宮劉焯以太子新立，修增其書名《皇極曆》，與張冑元互相駁難，是非不決。焯罷歸。四年，太史奏日食不效，帝召焯欲行其曆，冑元排之。又會焯死，曆竟不行。 煬帝大業四年戊辰，張胄元造《大業曆》。 積年，一百四十二萬八千三百一十七。 日法，一千一百四十四。 史稱「胄元博學多通，精於術數，時輩多出其下」 ，乃擢拜散騎侍郎，兼太史令，賜物千段，改定新曆，至是行之。大抵學祖沖之之法而小變其說，蓋與劉焯皆踵舊法為之，無甚奇異也。總之，隋人步曆不精，氣策未善，冬至或差二三日，則其景宜乎有三寸七分之差也。而乃妄附「太平祥」 ，稱「仁壽」 ，舛矣。卒之歷年三十，傳「國二世」 ，然則景長之效壽耶不耶？ 唐 高祖武德二年己卯，傅仁均造《戊寅曆》。 積年，一十六萬五千三。 日法一萬三千六百 高祖受禪，將治新曆，東都道士傅仁均善推步之學，太史令庾儉、丞傅奕薦之。詔仁均與儉等參議，合受命歲名為《戊寅元曆》，時稱《戊寅曆》。其 大要可考驗者有七：唐以戊寅歲甲子日登極，曆元戊寅日起甲子，如漢《太初》，一也；冬至日短，星昴，合於《堯典》，二也；周幽王六年十月辛卯朔入食限合於《詩》，三也；魯僖公五年壬子冬至，合《春秋命曆序》，四也；月有三大二小，則日食常在朔，月食常在朢，五也；命辰起子半，命度起虛六，符陰陽之始，六也；立遲疾定朔，「則月行晦不東見，朔不西脁，七也。」 高宗因詔司曆，起二年用之，擢仁均員外散騎侍郎。三年正月朢及二月八月朔當食，比不效，為祖孝孫、王孝通等所駁。十八年，李淳風上言：「《仁均曆》有三大二小，云日月之食，必在朔朢。」 十九年九月後，四朔頻大，詔集諸解曆者詳之，不能定。庚子，詔用仁均平朔。《仁均曆》法祖述胄、元，稍以劉孝孫舊議參之。麟德間，《仁均曆》較淳風最疏，更相出入，其有所中，《淳風》亦不能逾之。 高宗麟德二年乙丑，李淳風造《麟德曆》。 積年，二十七萬四百九十七。 日法一千三百四十 高宗時，戊寅曆漸差，岐州雍人。太史令李淳風作《麟德甲子元曆》。以古曆有章蔀、《元紀》，日分、度分，參差不齊，乃為「總法，千三百四十以一之，損益中晷術，以考日至。為渾儀表裏三重，以測黃道。」 初，隋末劉焯作《皇極曆》未行，淳風約之為法，改作《麟德曆》行之。淳風又以晦月頻見，故立進朔之法，謂朔日小餘在日法四分之三已上者，虛進一日，以避晦月見。不知月之隱見，本天道之自然。朔之進退，出人為之牽強。孰若廢人用天，不復虛進為得哉！ 元宗開元十二年甲子，僧一行造《大衍曆》，積年，九千六百九十六萬二千二百九十七，日法，三千四十。 開元九年，一行奉詔作新曆，推《大衍》數立術以應之。十二年，測景於天下，南至安南，北至鐵勒。十五年，曆成而一行卒。詔張說、陳元景等次為《曆術》七篇，《略例》一篇，《曆議》十篇，稱旨。明年，說表上之。起十七年頒行，其大要著於篇者十二。《內曆本議》有曰：「日行曰躔，其差曰盈縮，積盈縮曰先後。古者平朔月朝見曰朒，夕」 見曰脁。今以日之所盈縮，月之所遲疾損益之，或進退其日，以為定朔舒亟之度，乃數使然。躔離相錯，偕以損益，故同謂之《朓朒》。月行曰離，遲疾曰轉，度母曰轉法。遲疾有衰，其變者，勢也。月逶迤馴屈，行不中道，進退遲速，不率其常。過中則為速，不及中則為遲。積遲謂之屈，積速謂之伸。陽執中以出令，故曰「先後」 ；陰含章以聽命，故曰「屈伸。」 日不及中則損之，過則益之。月不及中則益之，過則損之。尊卑之用暌，而及中之志同。觀晷景之進退，知軌道之升降。軌與晷，名舛而義合，其差則水漏之所從也，總名曰「軌漏。」 中晷長短，謂之陟降。景長則夜短，景短則夜長。積其陟降，謂之消息。遊交曰交會，交「而周曰交終，交終不及朔，謂之朔差，交中不及朢，謂之朢差。《日道表》曰陽曆，其裏曰陰曆，五星見伏周謂之終率，以分從日，其差為進退。」 即此議觀之，頗勝前人，然亦不過從古二十三家之曆增密而已。乃欲去增修之名，標獨創之美，強作議論，仍用算數展轉相合，附會《大衍》，令不知曆術之人稱為作者，此則欺人甚矣。夫大衍之數，自古有之，假令一行生前漢時，能舍四分、三統而獨創此曆乎？前無劉洪、姜岌、祖沖之、何承天之屬，吾知其必不能也。肅宗寶應元年壬寅，郭獻之造《五紀曆》。 積年，二十七萬四百九十七。 日法一千三百四十 先是，肅宗初，太衍曆有誤，詔韓穎直司天臺，增益舊術，行《至德曆》。至寶應元年六月朢，月食不效，乃詔司天臺郭獻之等復用《麟德元紀》，更立歲差，增損遲疾、交食及五星差數，以寫《大衍》舊術。上元七曜，起赤道虛四度。帝為製序，題曰《五紀曆》。史稱獻之加減大衍，偶與天合，遂頒用之。德宗興元元年甲子，徐承嗣造《正元曆》。 積年，四十萬三千三百九十七。 日法一千九十五 是時，五紀曆氣朔加時後天。詔司天徐承嗣與夏官正楊景風等，雜《麟德》《大衍》之旨治新曆。上元七曜，起赤道虛四度。建中四年，曆成，名為正元，要不出五紀舊術範圍也。 穆宗長慶二年壬寅，徐昂造《宣明曆》。 積年，七百七萬五百九十七。 日法八千四百 憲宗即位，司天徐昂上新曆，名曰《觀象》，起《元和》。 考證 二年用之，然無蔀章之數。至於察斂啟閉之候，循用舊法，測驗不合。至穆宗立，以為累世纘緒，必更曆紀，乃詔日官改撰曆法，名曰《宣明》。上元七曜，起赤道虛九度。其氣朔發斂，日躔月離，皆因《大衍》舊術；晷漏交會，則稍增損之，更立新數，以步五星，大約皆準《大衍曆法》。其分秒不同，則各據本《曆母法》云：起長慶二年，自敬宗至於僖宗皆遵用之。 昭宗景福元年壬子，邊岡造《崇元曆》。 積年，五千三百九十四萬七千六百九十七。日法，一萬三千五百。 是時，《宣明曆》數漸差，詔太子少詹事邊岡治新曆。岡巧於用算，然實冥於本原。其「上元七曜，起赤道虛四度，其氣朔、發斂、盈縮、脁朒、定朔、弦朢、九道月度、交會、入食限，去交前後，皆《大衍》之舊。餘雖不同，亦殊塗而至者。」 景福元年，曆成，賜名「崇元。」 按岡用算巧，能立術簡捷，雖仍《大衍》，而皆變其名。如策實曰歲實，揲法曰朔實，《乾實》曰周天分之類，明白使人易曉，較之閉藏閃爍者不同，是可尚也。其治晷度，準陽城日晷前後消息，加減得宜。九服中晷，各於其地立表候之。在陽城之南之北者，各有距差以加減陽城二至中晷，九服所在，各於其地置水漏以定漏率。各以陽城二至晷漏母除之，得加時黃道日躔交道「有差」 ，其術甚善。後世郭守敬倣之測驗諸方，惜未能盡用其術也。 周 世宗顯德三年丙辰，王朴造《欽天曆》。 積年，七千二百六十九萬八千七百七十七。日法，七千二百。 五代初用唐曆，後諸國各有曆，皆行之未久，法不傳。惟周世宗《欽天曆》乃端明殿學士王朴所造，其曆以陰三陽二化成之數，得諸法，較之八十一取之黃鐘，三千四十取之《大衍》，其牽附為尤甚。行五年，周亡。 宋 太祖建隆三年壬戌，王處訥造《應天曆》。 積年，四百八十二萬五千八百七十七。 日法一萬零二 太平興國六年辛巳，吳昭素造《乾元曆》。 積年，三千五十四萬四千二百七十七。 日法二千九百四十 真宗咸平四年辛丑，史序造《儀天曆》。 積年，七十一萬六千七百七十七。 日法一萬一百 顯德《欽天曆》行五年，周亡，宋初猶用之。建隆二年五月，以其曆推驗疏闊，乃詔司天少監王處訥等別造曆法。四年四月，新法成，賜名「應天。」 至太平興國間，有上言《應天曆》氣候漸差，詔處訥等重加詳定。六年，表上新曆，會冬官正吳昭業所獻新曆，氣朔稍均，眾所推服，遂用之，賜號「乾元」 、《應天》《乾元》皆御製序焉。真宗嗣位，命判官司天監史序等考驗前法，研覈舊文，取其樞要，編為新曆。咸平四年三月，曆成，賜號《儀天》。夫天道運行，皆有常度，曆家之術，古今不同。蓋變法以從天，隨時而推數，故法有疏密，數有繁簡，雖條例稍殊，而綱目一也。 仁宗天聖元年癸亥，宋行古造《崇天曆》。 積年，九千七百五十五萬六千五百九十七。日法，一萬五百九十。 宋興百餘年，至乾興初，詔曆官宋行古等改造新曆。至天聖元年八月，曆成，詔翰林學士晏殊制序而施行焉，命曰《崇天》。其積年上考往古，歲減一算；下驗將來，歲加一算。曆成以來年甲子歲用之。是年五月丁亥朔，日食不效，詔候驗。至七年，會周琮言：「古之造曆，必使千百年間星度交食。若應繩準今曆成而不驗，則曆法為未密。」 又有楊皞、于淵者，與琮求較驗，而皞術於木為得，淵於金為得，琮於月、土為得。詔增入《崇天曆》，具改用率數云。 英宗治平元年甲辰，周琮造《明天曆》。 積年，七十一萬一千九百七十七。 日法三萬九十 《崇天曆》行。至嘉祐末，英宗即位，命殿中丞、判司天監周琮等作新曆，三年而成。琮言：「舊曆節氣加時後天半日，五星之行差半次，日食之候差十刻。」 既而司天中官正舒易簡等更陳家學，於是詔翰林學士范鎮等考定是非，上推：《尚書》「辰弗集於房，與《春秋》之日食，參今曆之所候，而易簡等所學疏闊，不可用新書為」 密。遂賜名《明天曆》。詔翰林學士王珪序之。未久。以月食不效。詔 曆官重造新曆，至神宗熙寧元年上之，占驗亦差，遂復行《崇天曆》。 神宗熙寧七年甲寅，衛朴造《奉元曆》。 積年，八千三百一十八萬五千二百七十七。日法，二萬三千七百。 曆行十八年，至元祐間，測有差。 哲宗元祐七年壬申，皇居卿造《觀天曆》。 積年，五百九十四萬四千九百九十七。 日法一萬二千三十 曆行十一年，崇寧間，冬至有差。 徽宗崇寧二年癸未，姚舜輔造《占天曆》。 積年，二千五百五十萬一千九百三十七。日法，二萬二千八十。 曆行三年不效 崇寧五年丙戌，姚舜輔造《紀元曆》。 積年，二千八百六十一萬三千四百六十七。日法，七千二百九十。 曆行二十一年 金 太宗天會五年丁未。〈南宋高宗建炎元年。〉楊級造「《大明曆》，積年三億八千三百七十六萬八千六百五十七。」 日法五千二百三十 大定二十年庚子。〈南宋孝宗淳熙七年。〉趙知微《重修大明曆》。 積年，八千八百六十三萬九千七百五十七。日法，五千二百三十。 天會五年，司天楊級始造《大明曆》，十五年春正月朔始頒行之。其法不知所本，或曰「因宋《紀元曆》而增損之。」 至正隆戊寅三月辛酉朔，推日當食而不食。大定癸巳五月壬辰朔，日食；甲午十一月甲申朔，日食，加時皆先天；丁酉九月丁酉朔，食乃後天。由是古候漸差。至庚子，乃命史官趙知微重修《大明曆》。十一年曆成，二十一年十一月朢月食，驗知知微曆為親，遂用之。 南宋 高宗紹興五年乙卯，陳得一造《統元曆》。 積年，九千四百二十五萬一千七百三十七。日法，六千九百三十。 曆行三十二年 孝宗乾道三年丁亥，劉孝榮造《乾道曆》。 積年，九千一百六十四萬五千九百三十七。日法，三萬。 曆行九年 淳熙三年丙申，劉孝榮造《淳熙曆》。 積年，五千二百四十二萬二千七十七。 日法五千六百四十 曆行十五年 光宗紹熙二年辛亥，劉孝榮造《會元曆》。 積年，二千五百四十九萬四千八百五十七。日法，三萬八千七百。 曆行八年 寧宗慶元五年己未，楊忠輔造《統天曆》。 積年，三千九百一十七。 日法一萬二千 曆行八年 開禧三年丁卯，鮑澣之造《開禧曆》。 積年，七百八十四萬八千一百五十七。 日法一萬六千九百 曆行四十四年 理宗淳祐十年辛亥，李德卿造《淳祐曆》。 積年，一億二千二十六萬七千六百七十七。日法，三千五百三十。 曆行一年 寶祐元年癸丑，譚玉造《會天曆》。 積年，一千一百三十五萬六千一百五十七。日法，九千七百四十。 曆行十八年 度宗咸淳七年辛未，陳鼎造《成天曆》。 積年，七千一百七十五萬八千一百五十七。日法，七千四百二十。 曆行四年 高宗時，中原既失，星翁離散，《紀元曆》亡。紹興二年，高宗重購得之，乃命常州布衣陳得一改造《統元曆》。曆成，詔翰林院學士孫近為序頒行。乃有司不善用之，暗用紀元法推步，推得乾道三年丁亥歲十一月甲子朔，裴伯壽陳《統元》法當進作乙丑，於是依《統元》正之。光州士人劉孝榮言，「是年四月戊辰朔日食一分」 ，日官言食二分。既而精明不食。是年，孝宗命孝榮治曆，乃採五代民間萬分曆，作三萬分，以為日法，造《乾道曆》。 時談天者各以技術相高，互相詆毀，紛紛不已。至淳熙三年，因推太陽不合，仍命孝榮改曆，四年頒行，賜名淳熙。淳熙末，驗合朔差。光宗紹興二年，詔改新曆，仍命孝榮為之，賜名會元。四年，布衣王孝禮言：「陳得一造《統元曆》，劉孝榮造《乾道》《淳熙》《會元》三曆，皆未嘗測景，是以冬至皆後天一日，今宜立表測驗。」 是時朝廷雖從，未暇改作。慶元四年《會元曆》占候多差日官草澤，互有異同。舊曆後天十一刻，詔楊忠輔造新曆，五年，曆成，賜名統天。是年六月乙酉朔，推日食不驗。又嘉泰二年五月甲辰朔，日食，《統天曆》先天一辰有半，乃詔草澤有通曆者，應聘修治。開禧三年，大理評事鮑澣之言：「《統天曆》氣朔五星，皆立虛加、虛減之數，氣朔積分，乃有泛積、定積之繁，其餘差漏，不可備言。楊忠輔今見《統天曆》舛，私成新曆，容臣太史、草澤諸人所著曆參考之。」 檢討曾漸亦言：「願以諸曆下本省參考，以最近者頒用。」 於是改定新曆。曆成，賜名開禧，詔以戊辰年權附《統天曆》頒之，於是附行於世。四十五年、嘉定十一年，太史局推七月朔日食不驗，因命李德卿改造新曆。淳祐十年，曆成，賜名淳祐。是年，淳祐新曆推壬子歲立春時刻，與《開禧曆》所推相差六刻，又推日食分亦差六刻有餘。十二年，祕書省言：「李德卿曆與譚玉所進新曆各有得失，請商確推算，合眾長而為一。」 未幾，曆成，賜名會天。寶祐元年行之。咸淳六年十一月三十日冬至後為閏。十一月既已頒曆，浙江安撫司準備差遣臧元震言：「十九歲為一章，至朔同日，謂之章月。今以十一月三十日為冬至，又以冬至後為閏十一月，自淳祐壬子至咸淳庚午，凡十九年，是為章歲。以十九年七閏推之，則閏月當在冬至前，不當在冬至後。以至朔同日論之」 ，則冬至當在十一月初一日，不當在三十日，因更造曆，六年成，七年頒行，即成《天曆》也。 按《宋史》云：「宋開國以來，其曆曰應天，曰乾元，曰儀天，曰崇天，曰明天，曰奉天，曰觀天，曰紀元，迨靖康丙午，百六十餘年而八改曆。南渡之後，曰統元，曰乾道，曰淳熙，曰會元，曰統天，曰開禧，曰會天，曰成天，至德祐丙子，又百五十年，復八改曆。」 使其初立法脗合天道，則千歲日至可坐而致，奚必數數更法以求幸合元「象哉？雖然，天步維艱，古今通患。天運日行，左右既分，不能無忒。」 謂七十九年差一度，雖視古差密，亦僅得其概耳。又況黃赤道度，有斜正闊狹之殊；日月運行，有盈縮胐朒表裏之異。測北極者，率以千里，差三度有奇，晷景稱是。古今測驗，止於岳臺，而岳臺豈必天地之中？餘杭則東南相距二千餘里，華夏幅員，東西萬里，發斂晷刻，豈能盡諧？又造曆者追求曆元，踰越曠古，抑不知二帝授時齊政之治，畢殫於是否乎？今其遺法，具在方冊，惟《奉天》《會天》二法不存。大扺數異術同，因仍增損，以追合乾象，俱無以大相過也。 元 國初承用金《大明曆》。庚辰歲，太宗西征，五月朢，月食不效。二月五月朔，微月見於西南。中書令耶律楚材以《大明曆》後天，乃為更改，又創里差以增損之，名為《西征庚午元曆》，表上之，不果頒用。至元四年，西域扎馬魯丁撰進《萬年曆》，世祖稍頒行之。十三年平宋，遂詔前中書左丞許衡、太子贊善王恂、都水少監郭守敬改治新曆，乃創簡儀、仰儀、高表諸器，測候日月星辰消息運行之變，兼考前代曆法，參別同異，酌取中數，以為曆本。當時測景之所二十有七，東極朝鮮，西至滇池，南踰朱崖，北盡鐵勒。十七年冬至曆成，詔賜名曰《授時曆》。十八年頒行。按《授時曆》不用積年日法，革去人為附會之失，而惟順天以求合，又以日月實合時刻定朔而不用虛進法，誠為卓見，超越前代矣。約略計之，其所考正者凡七事：一曰冬至。自至元十四年丁丑至十七年庚辰各冬至，詳測日晷，酌取至日前後同者為準；二曰歲餘。自宋大明壬寅年距今八百一十年，每歲合得三百六十五日二十四刻二十五分，即用二十五分，為《授時曆》歲餘合用之數，較《大明曆》減去一十一秒，并定上推百年增一、下推百年減一之議。三曰日躔，用至元丁丑四月癸酉朢月食既，推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度、黃道九度有奇，較《大明曆》差七十六分六十四秒。四曰月離。自丁丑後，每日測知逐時太陰行度，推算變從黃道求入轉極遲疾并平行，得《大明曆》入轉後天。又因考驗交食，加《大明曆》三十刻，五曰入交。自丁丑五月後，憑每日測。 得太陰去極度。比擬黃道去極度，得月道交於黃道。仍依日食法度推求，皆有食分，得入交時刻。六曰二十八宿距度。自漢太初以來，距度不同，互有損益，《大明曆》則於度分附以太半少，皆私意牽就，未嘗實測其數。《授時新儀》皆細刻周天度分，每度為三十六分，以距線代管窺宿度，餘分並依實測，不以私意牽就。七曰日出入晝夜刻，《大明曆》止據汴京為準，刻數與大都不同。《授時》一以大都為正。所創法者五事：一曰太陽盈縮，用四正定氣立升降限，求得每日行分、初末極差積度。二曰月行遲疾。古曆用二十八限，《授時》以萬分日之八百二十分為一限，析為三百三十六限，求其遲疾度數，逐時不同。三曰黃赤道差，依新算求得度率、積差、差率。四曰黃赤內外度，據累年實測內外極度度分，求每日去極若干。五曰白道交周。舊法黃道變推白道，以斜求斜，《授時》用立渾比量，得月與赤道正交、春秋二正度分。擬以為法，推逐月每交二十八宿度分已上，考正創法，共十有二事。守敬擅稱此術，概在於是，顧欲據是，遂謂「上通往古，下驗將來，無不密合，可垂永久而無敝」 ，豈其然乎？何者？求理未精，立法未全也。夫天有不同心，圈地有緯度，太陽高卑，限不在二至；月與五星有小輪，有緯行；七政各有視差，有清蒙氣差，諸如此類，縷舉之不下數十種，凡皆守敬所未聞也。而曆家合此數十種，必無密合天行之理，無惑乎《授時曆》成，至大德三年八月，推日當食而不食，六年六月又食而失推，守敬亦付之無可奈何也。且當日加工，僅於日月，而略於五星。五星則猶沿用《大明曆》，然則其曆術之淺深可知矣。《明》 洪武初年，首命太史監正《元統》，釐正曆典。統上言：「一代之興，必有一代之曆，隨時修改，以合天度。」 遂以洪武十七年甲子歲為曆元，作曆法四卷，改名《大統》。而其法皆襲《授時》，獨棄去百年消長之法。李德芳爭之，不從。於是相沿二百餘年，不知變通。交食既訛，節候亦爽，五星伏見，益復謬迷。改修之議，始於萬曆，決於崇禎。歲次己巳。望等應召前來，著書演器，閱六年曆成。參前驗後，無不密合天行。時有布衣魏文魁以「曉曆」 著聞，曾隨觀察邢雲路，著有《律曆考》一書，乃率門徒上疏，要求設局以角勝負。卒以測驗屢疏，散遣回籍。於是益重新法，內庭親測，屢荷褒嘉。乃緣國勢日危，兵事紛起，遂誤頒行，時議惜之。 《皇清》。 前朝自改曆已來，新法著聞於世久矣。猥以國家多事，頒行有待。乃歲次甲申，恭遇 聖朝建鼎本年八月，一驗日食時刻分秒方位無差。 「奉有《新法》」 ，盡善盡美之。 旨遂用新法，造《時憲曆》，頒行天下，天時人事巧相會。 合，豈偶然哉？《時憲曆書》，共計百卷，覃思竭精，默符乾造，理明數著，度越前朝。謹撮舉其凡概如左： 天地經緯 天有經緯，地亦有之。蓋大地隨人所止，依天頂以分四方，東西為經，南北為緯。曆家不明各方經緯之度，則無以知幅𢄙相距之數。即所推太陽節氣與五星經度凌犯，及交食時刻、日食分數，行之一方，不能通之各方矣。至於日出日入，晝夜長短，並準地緯定之。方適於用，須知天地經緯相應。古云「地方言其德耳。」 地形實圓，月食時闇虛之圓，是其景也。周遍生物，戴履不殊，各以睹日為晝。兩極下極寒，以半載為晝夜。赤道下極暑，以二分為夏，二至為冬。北行累日，北星漸出，南星漸沒。由是推之，形圓明矣。大約二百五十里當天之一度，經緯皆然。 諸曜異天 諸曜，各天高卑相距遠甚，此創論也。然有實驗，姑舉二端：一驗以測法。試立表於此，於一線上窺二星，其距表正等，而其射景則長短不等，豈非高者長而卑者短乎？一驗以視差。設月與星在天實行同度，人從地面視之，皆有差分，然月差一度有餘，星差有少至數分者，此何以故？差少者高，差多者庳也。舊曆測驗不精，認作《同天》，為誤匪小。 圜心不同 太陽本圜，與地不同心，二心相距，古今不等，即加減亦異。即今二百年後，其數小變，乃能測審差數，以為萬年通變之法。舊法不知也。 蒙氣有差 欲測七政經緯度分，先須定本地之蒙氣差蓋。 「地中時有游氣上騰，其質輕微，雖不能隱蔽天象，卻能映小為大，升卑為高。故日月出入，人從地平上望之，比於中天則大；星座出入，人從地平上望之，比於中天則廣。」 此映小為大也。定朢日時，地在日月之間，人在地平，無兩見之理，而恆得兩見。或日未西沒而已見月食於東，日巳東出而尚見月食於西，或高山之上，見日月出入，以較曆家算定時刻，每先升後墜，此升卑為高也。且《蒙》氣又有厚薄，有高下。近水與浮虛之地，氣盛則厚而高；堅燥之地，氣減則薄而下。厚且高，則映象愈大，升像愈高；薄且下，則映像不甚大，升像亦不甚高。大約地勢不等，氣勢亦不等，故受《蒙》者其勢亦不等。欲定日躔月離五星列宿等之緯度，若非先定本地之「蒙氣」 差，終難密合也。 改定諸應 七政本行各分平實二行乃平行起算之根，是即某曜某日時刻躔某宮之數，其名為「應。」 新法改定諸應，悉從天聰二年戊辰前冬至後己卯日第一子正為始。 節氣求真 舊法平節氣，非天上真節氣也。蓋太陽之行，有盈有縮，而盈縮又各不等。舊法平分氣策一十五萬二一八四三七五，以為歲周二十四分之一，是以平數定節氣，不免違天矣。於是節氣之差，或以時計，或以日計。至若春分則後天二日，秋分則先天二日，為誤匪小。新法悉皆改定盈縮真限。 歲實生於日，躔由日輪之轂漸近地心，其數浸消，往曆強欲齊之，今古不相通矣。授時創立消長，「上考往古，百年加一；下驗將來，百年減一」 ，此說為近。然而據算測天，則又未合者。須知日有最高最卑二點，盈縮遲疾，從此而生。乃舊法以高卑二點泥在二至，遂以二至為盈縮之定限，非也。新法精詳測候，見春分至「立夏行四十五度有奇，立秋至秋分亦行四十五度有奇。其行度等而中間所歷時日不等。又時日多寡，世世不等。即秋分至立冬，立春至春分亦然。因知日行最高庳度，上古在二至前，今世在二至後六度有奇」 ，則二至後六日，乃真盈縮之限，而沿守《授時》者猶從二至起算。如此，歲實安得齊也？今用《授時》消分為平歲，更以最高庳差加減之，為定歲。因計最高、最庳之各一點，每年自行四十五秒。 太陽出入及晨昏限 諸方北極出地度數不同，太陽出入時刻因以各別。《大統曆》自永樂後造自燕都，乃猶從江南起算，且又執一方以概天下，則都城與諸方晝夜長短並與天違，甚至日月東西帶食，所測不合所算矣。新法雖從京都起算，而諸方各有加減，然後各得真正時刻，即論晨昏，舊以二刻半為限，新以十八度為限，然而太陽行此十八度，各宮又各不同，因是有五刻、七刻之別。若北極出地七十二度以上之處，則夏月晨昏相切，雖至中夜，亦未甚有黯黑也。 晝夜不等 晝夜之分，曆家皆從子午起算，一歲行度，日日不等，其差較一刻有奇。新法獨明，其故有二：一緣黃道夏遲冬疾，差四分；餘一緣黃、赤二道廣狹不同，距則率度必不同分也。 改定時刻 晝夜定為九十六刻，蓋一晝一夜，平分十有二時，時各八刻，積十二時為九十六刻，其於推算甚便。舊增四刻，湊成百數，求整齊耳。乃其分泒百刻，則謂每時八刻又三分之一，則是每時有一奇零，益為繁瑣矣。且舊法亦自知百刻之不適於用也。其於推交食求時差分，仍用九十六刻為法定之，則舊增四刻為贅矣。 置閏不同 「餘氣歸終，積而為閏。凡閏之月，太陽之躔某宮先後會月者二」 ，是本月之內太陽不及交宮，因無中氣，遂置為閏月。乃舊法置閏用平節氣，非也。新法用太陽所躔天度之定節氣，與舊不同，太陰加減。 月與五星，本輪之外，皆有次輪，所以行度益繁。就月言之，「同心輪負本輪之心而右，本輪又負次輪之心而左，俱一周而復月復循次輪而右，半周而復。」 次輪半徑半於本輪，半徑，并之，得五度弱為二弦。唯朔朢月在本輪內規，不須次輪加減，止一加減已足，餘日則於一加減外，另有二三均數，多寡不等。 月行高卑遲疾 舊曆言「太陰最高得疾，最卑得遲」 ，且以圭表測而得之，非也。太陰遲疾，是人轉內事，表測高下，是入交內事。若云交即是轉，緣何交終轉終？兩率互異，明是二法，豈容混推？以交道之高下為轉率之遲疾也。交轉既是二行，而月行轉周之上，又復左旋，所以最高向西行則極遲，最卑向東行乃極疾，正與舊法相反。五星高下遲疾，亦皆準此。 朔後西見 合朔以後，月夕西見，或遲或疾，甚有差至三日者。新法獨明，其故有三：一因月視行度，視行為疾段則疾見，遲段則遲見。一因黃道升降有斜有正，正必疾見，斜必遲見。一因白道在緯南緯北，凡在陰曆疾見，陽曆遲見也。此外又有北極出地不同之故，并朦朧分與氣差諸異，所以遲疾恆不能齊也。 交行加減 正交中交行度，古定一日逆行三分，終古皆為平行。今細測之，有時月在交上，以平求之，必不相合。因設一加減，為交行均數。 月緯距度 太陰緯度，舊法以交食分數及交泛等測定，黃白二道相距五度，因以為率。不知朔朢外距交尚有損益，其至大之距，計五度又三分之一也。又遇一月兩食，則二弦又須另用儀測，方能審知距度幾何。彼拘泥五度，豈能合天？ 交食有無 「交食有無，惟於入交限定之入交適當交點必食，即前後距點不遠亦食，不則不食。蓋距交近則其度狹，狹則小於兩半徑，故食距交遠則其度廣，廣則月與景過而不相涉矣，何食之有？」 然此論交前後也，又當論交左右，視太陰與黃道之緯度相距幾何度分。月食則以距度較月與景兩半徑并，日食則以距度較日月兩半徑并，而距度為小，則食。若大則過而不相涉，等則過而僅相切，皆不得食也。但距度在月為實距度，而在日為視距度，此則不同耳。 日月食限不同 食限者，日月行兩道，各推其經度距交若干，為有食之始也。然而日與月不同，月食則太陰與地景相遇，兩周相切，以其兩視半徑較白道距黃道度，又以距度推交周度定食限。若日食，則雖太陽與太陰相遇，兩周相切，而其兩視半徑，未可遂以之定兩道之距度，為有視差，故必加入視差而後得距度。因知特論半徑則日食之二徑狹，月食之二徑廣，論日食之限乃反大於月食之限，以視差也。 日月食分異同 食分多寡，惟於距度定之。距度在月食為太陰心，實距地景之心，兩心愈近，食分愈多，愈遠，則食分愈少矣。在日食為日月兩心之距，距近食多，距遠食少，與月食同。但日食不據實距而據視距，蓋定朔為實交會，天下所同，而人見食分多寡，則東西南北各異。所以然者，皆視度所為也。 《實會》中會。以地心為主。 實會者，以地心所出直線上至黃道者為主，而日月五星兩居此線之上，則實會也。即南北相距，非同一點，而總在此線正對之過黃極圈，亦為實會。蓋過黃極圈者，過黃道之兩極而交會於黃道，分黃道為四直角者也。則從旁視之，雖地心各出一線，南北異緯，而從黃極視之，即見地心所出二線，東西同經，是南北正對如一線也，是故謂之「實會。」若月與五星各居其本輪之周，地心所出線上至黃道，而兩本輪之心俱當此線之上，則為月與五星之中會。日無本輪，本行圈與地為不同心，兩心所出則有兩線，此兩線者若為平行線，而月本輪之心正居地心線上，則是日與月之中會也。蓋《實會》既以地心線射太陰之體為主，則此地心線過小輪之心，謂之「中會」矣。若以不同心圈之平行線論之，因日月各有本圈，即本圈心皆與地心〈即黃道心。〉有相距之度分，即日月循各本圈之周，右行所過黃道經度，必時時有差。〈與地不同心故也〉其從地心出直線，過日月之體上至黃道，此所指者，為日月之實行度分也。設從地心更出一平行直線，與本圈心所出直線偕平行而上至黃道，此所指者，為日月之平行度分也。蓋太陽心線與地心一線平行，太陰心線亦與地心一線平行，但時多不相遇，至相遇時，兩地心線合為一線，則是日月 之「中相會」 ，若太陽實行之直線與太陰實行之直線合為一線，則是日月之實相會，「合會」 、「朢會」 ，皆有中有實，其理不異。 視會以地面為主 前言《實會》《中會》、食限等，皆日月食之公法也，皆是準於地心，然有《視會新法》所創也。夫月食生於地景，景生於日，故天上之實食，即人所見之視食，無二食也。日食不然，有天上之實食，有人所見之視食，其食分之有無多寡，兩各不同。推步日食，難於太陰者以此。其推算視食，則依人目與地面為準，蓋人目居地面之上，與地心相距之差，為大地之半徑，則所見之食與實食分兩直線各至宗動天，各有所指度分，是生視差。而人目所見之食，非實會也，特為視會。 黃道九十度，為東西差之中限。 「地半徑三差，恆垂向下。但高庳差線以天頂為宗，下至地平為直角；南北差者，變太陰距黃道之度，以黃道極為宗，下至黃道為直角；東西差則黃道上弧也。」故論天頂，則高庳差為正下，南北差為斜下，而東西差獨中限之一線為正下，一線以外，或左或右皆斜下。論黃道，則南北差恆為股，東西差恆為句，高卑差恆為弦。至中限，則股弦為一線，無句矣。所謂中限者，黃道出地平東西各九十度之限也。舊法以子午圈為中限，《新曆》以黃道出地之最高度為中限。〈東西各九十度。〉〈即是最高〉兩法皆於中前減時差使，視食先於實食，皆於中後加時差使，視食後於實食。第所主中限不同，則有宜多而少，宜少而多，或宜加反減，宜減反加。凡加時不得合天，多緣於此。 三視差 視會，即實會者，惟當天頂之一點為然。過此則以地半徑以日月距地之遠，測太陽及太陰，實有三種視差。其法：以地半徑為一邊，以太陽、太陰各距地之遠為一邊，以二曜高度為一邊，成三角形。用以得高卑差，一也。又偏南而變緯度，得南北差，二也。以黃道九十度，限偏左、偏右而變經度，得東西差，三也。因東西視差，故太陽與太陰會有先後遲疾之變。二曜之會在黃平象限度東，即未得實會而先得視會。若在黃平象限西，則先得實會而後得視會，所謂「中前宜減，中後宜加」 也。因南北視差，故太陰距度有廣狹，食分有大小之變。如人在夏至之北，測太陰得南北視差，即以加於太陰實距南度，或以減於實距北度。又東西南北兩視差，皆以黃平象限為主。日距九十度限漸近，東西差漸小，南北差漸大，近之極則無東西差，而南北差與高卑差合為一矣。距九十度限漸遠，南北差漸小，東西差漸大，遠之極則無南北差，而東西差與高卑差又合為一矣。蓋三差恆為句股形高卑，其弦南北，其股東西，「其句。」 至極南則弦與股合，至極東極西，則弦與句合也。 外三差 交食有東西、南北、高卑三差，皆生於地徑，然更有外三差，不生於地徑，而生於氣。氣有輕重，有厚薄，各因時因地，而三光之視度為之變易。一曰清蒙高差，是近於地平，為地平所生清蒙之氣變易高下也；二曰清蒙徑差，亦因地上蒙氣，而人目所見日徑之大小變易也；三曰本氣徑差，本氣者，四行之一，即《素問》所謂「大氣地面以上，月天以下，充塞太空」 者是也。此比清蒙氣更為精微，無有形質，而亦能變易太陽之光照，使目所見之視度，隨地隨時，小大不一也。此外三差之義，振古未聞，近始得之，然論交食至此，於理為盡矣。 虧復不一 日食初虧、復圓時刻多寡不一，此非二時折半之說也，其故蓋在視差。夫視差能變實行為視行，則用視差以較食甚，前後不免參差，又安能令視行前後同一乎？新法直以視行推變時刻，則初虧、復圓時刻不一之故了然矣。 交食異算 「諸方各依《地經》推算交食時刻及日食分。」 夫諸方所見日月出沒及在天中，各有前後不同，即所得交食時刻互異，日月二食，皆同一理。但日食又因視差隨地不一，即太陰視距不一，而所見食分亦因以判焉。 日食變差 日食古來有推食不食者，或算入限不真，或夜食而誤為晨夕，此皆不足置論。獨有據法應食，而實不見食，無可奈何，遂云「日度失行」 ，誣天甚矣。朝臣有稱賀者，罔上甚矣。據《新法變差》而論。 必係此日此地之南北差，變為東西差。故論天行，則地心與日月兩心相參直，實不失食；而從人目所見，則日月相距近變為遠，實不得食。然惟此地為然，若在他方，未必不漸見食，并全見食也。此亦千百年偶遇一、二次，非常有者也。推前驗後。 「交食之法，上推往古，下驗將來，百千萬年，當如指掌。若悉用古法推步，窮年累月，不可得竟矣。今用新法諸表，遠愬唐虞，下沿萬祀，開卷瞭然，不費功力。如春秋以來有比月書食者，有不書日不書朔者，依法考求，斷其是非，定其日朔，至易而至當也。至欲累求向後若干年，應得若干食，是皆不用全表，但檢交周度」 表，便可得之，「五星」 準日。 推算五星，皆以太陽為準，其近太陽而伏則疾行，其對太陽而衝則退行。且太陽之行又遲疾不一，則推五星宜於各本行外，并太陽遲疾之行，俱入算內，始為得之。乃舊法於合伏日數，時多時寡，徒以本星段目定之，故不免有差一二度者。計日則或十日或半月矣。新法改正伏見密合。 五星伏見，各以距太陽之度分為限。顧舊法惟用黃道距度，如謂太陽在降婁初度，歲星在十五度，即定為見限，非也。須知五星有緯南、緯北之分，黃道又有正斜升降之勢，各宮不同，所以加減各異。此理未明，故有差至一二旬或一月，甚且推見而實伏、推伏而實見者。新法改正五星緯度。 太陰本道斜交黃道，因生距度與陰陽二曆，即五星亦然。五星相距緯度多寡不一，而其斜交黃道，莫不與月同理。故其兩交亦曰「正交、中交」 ，其在南、在北兩半周，亦曰「陰陽二曆。」 從是各定加減，方可合天。又土、木、火三星衝太陽緯大，合伏太陽緯小；金、水順伏緯小，逆伏緯大。新法一一詳求，舊未能也。 金水伏見 「金星或合太陽而不伏，水星離太陽而不見。所以然者，金緯甚大。凡逆行緯在北七度餘，而合太陽於壽星、大火二宮，則雖與日合，其光不伏。一日晨夕兩見者，皆坐此，故水緯僅四度餘。」 設令緯向是南，合太陽於壽星，嗣後雖離四度，夕猶不見也；合太陽於降婁，嗣後雖離四度，晨猶不見也。此二則用渾儀一測便見，非舊法所能知也。 恆星東移 「恆星以黃極為極，故各宿距星行度時近赤極，亦或時遠赤極。」 蓋行漸近極，即赤極所出過距星線漸密，而其本宿赤道弧較小；行漸遠極，即過距星線漸疏，其本宿赤道弧則較大。此由二道各極不同，非距星有異，行或易位也。即如觜宿距星，漢測距參二度，唐測一度，宋測一度，迄半度，元測五分。今測之不啻無分，且侵人參宿二十四分，此其明驗也。然其故至今日始明。又宋時所定十二宮次，各在某宿度，今皆不然，正因恆星有本行宿度，已東栘十餘度矣。舊法未諳，故所算日月五星過宮，俱多舛錯。新法改正，繪星大備。 舊法繪星，僅依河南見界，即中國所見之星，亦未全備。新法「周天皆有」 ，不但全備中國見界而已。又新法所定二十八宿，先後大小，俱合天象。其分恆星大小有六等之別，前此未聞。又依各星光測各星性，為天文占驗大用，亦新法所創有也。 天漢破疑 天漢斜絡天體與天異色。昔稱「雲漢」 ，疑為白氣者，非也。新法測以遠鏡，始知是無算小星攢聚成形，即積尸氣等亦然。足破從前謬解。 四餘刪改 「羅㬋即白道之正交，乃太陰自南愬北，交於黃道之一點。點有本行，而羅㬋正對之點，即為計都」 ，即為中交矣。月孛乃月所行極高之點，至此其行極遲。孛者悖也，謂其交轉兩行，若相悖云爾。乃從前日者之流指羅計月孛為星，謂其所躔宿度，各有吉凶，惑世誣民，莫此為甚。至於紫氣一餘，細考諸曜，實無此種行度，欲測候無象可明，欲推算，無數可定，欲論述又無理可據。明係前人妄增，後人傅會。今俱改刪。。 [book_title]第八十卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第八十卷目錄 曆法總部藝文一 三統曆說　　　　　　　　　漢劉歆 曆議　　　　　　　　　　後漢張衡 曆數議　　　　　　　　　　　蔡邕 進景初曆疏　　　　　　　　魏楊偉 春秋長曆論　　　　　　　　晉杜預 上曆新法表　　　　　　　宋何承天 曆議　　　　　　　　　　　　前人 覆奏元嘉曆法疏　　　　　　錢樂之 請改元嘉曆疏　　　　　　　祖沖之 曆法典第八十卷 曆法總部藝文一 三統曆說　　　　　　　　　漢劉歆 《漢書》云：「初，孝成世，劉向總六曆，列是非，作《五紀論》。向子歆究其微眇，作《三統曆》及譜以說《春秋》。推法密要，故述焉。」 夫曆《春秋》者，天時也。列人事而因以天時。《傳》曰：「民受 天地之中以生，所謂命也。」是故有禮誼動作威儀之 則，以定命也。能者養之以福，不能者敗以取禍。故列 十二公二百四十二年之事，以陰陽之中制其禮。故 春為陽中，萬物以生；秋為陰中，萬物以成。是以事舉 其中，禮取其和。曆數以閏，正天地之中，以作事厚生， 皆所以定命也。《易》·金火相革之卦曰：「湯武革命，順乎 天而應乎人。」又曰：「治曆明時，所以和人道也。」周道既 衰，幽王既喪，天子不能班朔，魯曆不正，以閏餘一之 歲為蔀首。故《春秋》刺十一月乙亥朔，日有食之，於是 辰在申，而司曆以為在建戌，史書建亥。哀十二年亦 以建申流火之月為建亥，而怪蟄蟲之不伏也。自文 公閏月不告朔，至此百有餘年，莫能正曆數。故子貢 欲去其餼羊，孔子愛其禮而著其法於《春秋。經》曰：「冬 十月朔，日有食之。」《傳》曰：「不書日，官失之也。」天子有日 官，諸侯有日御。日官居卿以底日，禮也。日御不失日， 以授百官於朝，言告朔也。《元典曆》始曰元。《傳》曰：「元，善 之長也。共養三德為」善。又曰：「元，禮之長也。」合三體而 為之原，故曰「元。」於春三月，每月書王，元之三統也。三 統合於一元，故因元一而九三之以為法，十一三之 以為實。實如法得一。黃鐘初九，律之首，陽之變也。因 而六之，以九為法，得林鐘初六，呂之首，陰之變也。皆 參天兩地之法也。上生六而倍之，下生六而損之，皆 以九為法。九六陰陽，夫婦子母之道也。律娶妻而呂 生子，天地之情也。六律六呂，而十二辰立矣。五聲清 濁，而十日行矣。《傳》曰：「天六地五，數之常也。天有六氣， 降生五味。夫五六者，天地之中合，而民所受以生也。 故日有六甲，辰有五子。十一而天地之道畢。」言終而 復始，太極中央元氣，故為黃鐘，其實一龠，以其長自 乘，故八十一為日。法所以生，權衡、度量、禮、樂之所繇 出也。經元一以統始，《易》太極之首也。《春秋》二以目歲， 《易》兩儀之中也。於春每月書王，《易》三極之統也。於四 時雖亡，事必書。時月，《易》四象之節也。時月以建分至 啟閉之分，《易》八卦之位也。象事成敗，《易》吉凶之效也。 朝聘會盟，《易》大業之本也。故《易》與《春秋》，天人之道也。 《傳》曰：「龜，象也；筮，數也。物生而後有象，象而後有滋，滋 而後有數。是故元始有象」，一也；春秋二也；三統，三也； 四時四也。合而為十，成五體。以五乘十，大衍之數也。 而道據其一，其餘四十九，所當用也。故蓍以為數以 象兩，兩之又以象三，三之又以象四，四之又歸奇象 閏。十九及所據一加之，因以再扐兩之，是為月法之 實。如日法得一，則一月之日數也，而三辰之會交矣， 是以能生吉凶。故《易》曰：「天一地二，天三地四，天五地 六，天七地八，天九地十。天數五，地數五，五位相得而 各有合。」天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十 有五，此所以成變化而行鬼神也。并終數為十九，《易》 窮則變，故為閏法。參天九，兩地十，是為會數。參天數 二十五，兩地數三十，是為朔朢之會。以會數乘之，則 周於朔旦冬至，是為會月。九會而復元，黃鐘初九之 數也。經於四時，雖亡事必書時。月。時所以紀啟閉也， 月所以紀分至也。啟閉者節也，分至者中也。節不必 在其月，故時中必在正數之月。故《傳》曰：「先王之正時 也，履端於始，舉正於中，歸餘於終。」履端於始，序則不 愆；舉正於中，民則不惑。歸餘於終，事則不誖。此聖王 之重閏也。以五位乘會數，而朔旦冬至，是為章月。四 分月法，以其一乘章月，是為中法。參閏法，為周至。以 乘月法，以減中法而約之，則六扐之數為一月之閏法。其餘七分。此中朔相求之術也。朔不得中，是為閏 月。言陰陽雖交，不得中不生，故月法乘閏法，是為統 歲。三統是為元歲。元歲之閏，陰陽災三統閏法，《易九 戹》曰：「初入元百六」陽九，次三百七十四陰九，次四百 八十陽九，次七百二十陰七，次七百二十陽七，次六 百陰五，次六百陽五，次四百八十陰三，次四百八十 陽三，凡四千六百一十七，歲與一元終，經歲四千五 百六十，災歲五十七。是以《春秋》曰：「舉正於中」，又曰：「閏 月不告朔」，非禮也。閏以正時，時以作事，事以厚生，生 民之道於是乎在矣。不告閏朔，棄時正也，何以為民？ 故魯僖五年春王正月辛亥朔，日南至，公既視朔，遂 登觀臺，以壬而書，禮也。凡分至啟閉，必書雲物，為備 故也。至昭二十年二月己丑，日南至，失閏，至在非其 月，梓慎望氛氣而弗正，不履端於始也。故《傳》不曰冬 至而曰日南至，極於牽牛之初，日中之時景最長，以 此知其南至也。斗綱之端，連貫營室、織女之紀，指牽 牛之初，以紀日月，故曰「星紀。」五星起其初，日月起其 中，凡十二次。日至其初為節，至其中斗建下為十二 辰。視其建而知其次，故曰：制禮上物不過十二，天之 大數也。《經》曰：「春王正月」，《傳》曰：「周正月火出，於夏為三 月，商為四月，周為五月。」夏數得天，得四時之正也。三 代各據一統，明三統常合而迭為首，登降三統之首， 周還五行之道也。故三五相包，而生天統之正，始施 於子「半日萌色赤，地統受之於丑，初日肇化而黃，至 丑半日牙化而白，人統受之於寅，初日孽成而黑，至 寅半日生成而青。」天施復於子，地化自丑，畢於辰，人 生自寅，成於申。故曆數三統，天以甲子，地以甲辰，人 以甲申，孟仲季迭用事為統首。三微之統既著，而五 行自青始，其序亦如之。五行與三統相錯。《傳》曰：「天有 三辰，地有五行。」然則三統五星可知也。《易》曰：「參五以 變，錯綜其數。」通其變，遂成天地之文，極其數遂定天 下之象。太極運三辰五星於上，而元氣轉三統五行 於下，其於人，皇極統三德五事。故三辰之合於三統 也，日合於天統，月合於地統，斗合於人統，五星之合 於五行，水合於辰星，火合於熒惑，金合於太白，木合 於歲星，土合於填星，三辰五星，而相經緯也。天以一 生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五 生土，五勝相乘，以生小周，以乘乾坤之策，而成大周。 陰陽比類，交錯相成，故九六之變，登降於六體，三微 而成著，三著而成象，二象十有八變而成卦，四營而 成《易》，為七十二。參三統兩，四時相乘之數也。參之則 得《乾》之策，兩之則得《坤》之策。以陽九九之，為六百四 十八；以陰六六之，為四百三十二。凡一千八十，陰陽 各一卦之微算策也。八之為八千六百四十，而八卦 小成。引而信之，又八之，為六萬九千一百二十天地 再之，為十三萬八千二百四十，然後大成。五星會終， 觸類而長之，以乘章歲為二百六十二萬六千五百 六十，而與日月會。三會為七百八十七萬九千六百 八十，而與三統會。三統二千三百六十三萬九千四 十，而復於太極上元。九章歲而六之為法，太極上元 為實。實如法得一陰一陽，各萬一千五百二十，當萬 物氣體之數，天下之能事畢矣。 曆議　　　　　　　　　　後漢張衡 延光二年，謁者亶誦言當用甲寅元，河南梁豐言當復用《太初》。尚書郎張衡、周興皆能曆數，難誦，豐或不對，或言失誤。衡、興參案《儀註》，考往校今，以為九道法最密。詔下公卿詳議。太尉愷等上。侍中施延等議：「《太初》過天日一度，弦朢失正月，以晦見西方，食不與天相應。《元和》改從四方，四方雖密於太初，皆不可用。甲寅元與天相應合，圖讖可施行。」 博士黃廣、大行令任僉議，如九道河南尹祉等議，即用甲寅元，當除。《元命苞》天地開闢，獲麟中百一十四歲，推閏月六直其日，或朔晦弦朢二十四氣，宿度不相應者非一。用九道為朔月有比，三大二小，皆疏遠。《元和變曆》，以應《保乾圖》三百歲斗曆改憲之文。《四分曆》本「起圖讖，最得其正，不宜易。」 愷等議宜從太初。尚書令忠上奏：「諸從《太初》者，徒以世宗攘外廓境，享國久長為辭。或云孝章改《四分》，災異率甚，未有善應。臣伏惟漢祖受命，因秦之紀，違於帝典；太宗遵修，三階以平。哀、平之際，同承太初，妖孽累仍，痾禍非一。議者不以成數相參，汎采妄說，歸福太初，致咎《四分》，漏見曲論，未可為是。臣輒復重難衡興議」 云云。上然其言，遂改曆事。 《五紀論》推步行度，當時比諸術為近，然猶未稽於古。 及向子歆欲以合《春秋》橫斷年數，損夏益周，考之表 紀，差謬數百。兩曆相課，六千一百五十六歲，而《太初》 多一日，冬至日直斗，而云在牽牛，迂闊不可復用。昭 然如此，史官所共見，非獨衡興。前以為九道密近，今 議者以為有闕，及甲寅元復多違失，皆未可取正。昔 仲尼順「假馬」之名，以崇君之義。況天之曆數，不可任 疑，從虛以非《易》，是 曆數議　　　　　　　　　　　蔡邕 熹平四年，五官郎中馮光、沛相上計掾陳晃言：「曆元不正，故妖民叛寇益州，盜賊相續為曆。用甲寅為元而用庚申，圖緯無以庚為元者。近秦所用，代周之元。太史治曆郎中郭香、劉固意造妄說。乞與本庚申元，經緯有明，受虛欺，重誅。」 乙卯，詔書下三府，與儒林明道者詳議，務得道真。以群臣會司徒府議。太尉耽等以邕議劾光晃不敬，正鬼薪法，詔勿治罪。 「曆數精微，去聖久遠，得失更迭，術術無常。是以承秦 曆用《顓頊》，元用乙卯，百有二歲。孝武皇帝始改《正朔， 曆》用《太初》，元用丁丑，行之百八十九歲。孝章皇帝改 從《四分》，元用庚申。」今光晃各以庚申為非，甲寅為是。 按曆法，黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯凡六家，各自有元，光晃 所據，則殷曆元也。他元雖不明於圖讖，各家術皆當 有效於其當時，黃帝始用《太初》，丁丑之元，有六家紛 錯，爭訟是非。太史令張壽王挾《甲寅元》，以非漢曆，雜 候清臺，課在下第，卒以疏闊，連見劾奏。太初效驗，無 所漏失。是則雖非圖讖之元，而有效於前者也。及用 《四分》以來，考之，行度密於《太初》，是又新元效於今者 也。延光元年，中謁者亶誦，亦非《四分》，庚申上言，當用 《命曆序》。甲寅元，公卿百僚參議正處，竟不施行。且三 光之行，遲速進退，不必若一，術家以算追而求之，取 合於當時而已，故有古今之術。今之不能上通於古， 亦猶古術之不能下通於今也。《元命苞》《乾鑿度》皆以 為開闢至獲麟二百七十六萬歲。及《命曆序》積獲麟 至漢，起庚子蔀之二「十三歲，竟己酉戊子及丁卯蔀 六十九歲，合為二百七十五歲。」漢元年歲在乙未，上 至獲麟則歲在庚申，推此以上，上極開闢則不在庚 申。讖雖無文，其數見存。而光晃以為開闢至獲麟二 百七十五萬九千八百八十六歲，獲麟至漢百六十 二歲，轉差少一百一十四歲，云當滿足，則上違《乾鑿 度》《元命苞》中使獲麟不得在哀公十四年，下，不及《命。 曆序》獲麟，漢相去四蔀，年數與《秦記》譜注不相應，當 今曆正月癸亥朔，光晃以為乙丑朔，乙丑之與癸亥， 無題勒款識，可與眾共別者，須以弦朢、晦朔、光魄虧 滿可得而見者，考其符驗。而《光晃曆》以考靈曜二十 八宿度數及冬至日所在，與今史官甘石「舊文錯異， 不可考校。以今渾天圖儀檢天文，亦不合於《考靈曜》。 光晃誠能自依其術，更造望儀，以追天度，遠有驗於 圖書，近有效於三光，可以易奪。甘石窮服諸術者，實 宜用之難問。」光、晃但言圖讖，所言不服。元和二年二 月甲寅，制書曰：「朕聞古先聖王，先天而天不違，後天 而奉天時。史官用太初、鄧平術，冬至之日，日在斗二 十二度，而曆以為牽牛中星先立春一日，則四分數 之立春也。而以折獄斷大刑，於氣已迕，用望平和，蓋 亦遠矣。今改行《四分》，以遵於堯，以順孔聖奉天之文。」 是始用《四分曆》，庚申元之詔也。深引《河》《洛》圖讖以為 符驗，非史官私意獨所興搆。而光晃以為固意，造妄 說，違反經文，謬之甚者。昔堯命羲和，曆象日月星辰， 舜葉時月正日，湯、武革命，治曆明時，可謂正矣。且猶 遇水遭旱，戒以蠻夷猾夏，寇賊姦宄，而光晃以為陰 陽不和，姦臣盜賊，皆元之咎，誠非其理。元和二年乃 用庚申，至今九十二歲。而光晃言秦所用代周之元， 不知從秦來。漢三《易》元，不常庚申。光晃區區，信用所 學，亦妄虛無造，欺語之愆。至於改朔易元，往者壽王 之術已課不效，亶誦之議不用，元和詔書，文備義著， 非群臣議者所能變易。 劉昭曰：「不有君子，其能國乎？」 觀蔡邕之議，可以言天機矣。賢明在朝，弘益遠哉！公卿結正，足懲淺妄之徒；詔書勿治，亦深盍各之致。 進景初曆疏　　　　　　　　魏楊偉 臣覽載籍，斷考曆數，時以紀農，月以紀事，其所由來， 遐而尚矣。乃自少昊，則元鳥司分，顓頊、帝嚳，則重黎 司天，唐帝、虞舜，則羲和掌日。三代因之，則世有日官。 日官司曆，則頒之諸侯；諸侯受之，則頒於境內。夏后 之代，羲和湎淫，廢時亂日，則書載引征。由此觀之，審 農時而重人事者，歷代然也。逮至周室既衰，戰國橫 騖。告朔之羊，廢而不紹；登臺之禮，滅而不遵。閏分乖 次而不識，孟陬失紀而莫寤，大火猶西流，而怪蟄蟲 之不藏也。是時也，天子不協時，司曆不書日，諸侯不 受職，日御不分朔，人事不恤，廢棄農時。仲尼之撥亂 於《春秋》，託褒貶糾正，司曆失閏，則譏而書之，登臺頒 朔，則謂之有禮。自此以降，暨於秦、漢，乃復以孟冬為 歲首，閏為後。九月中節乖錯，時月紕謬，加時後天，蝕 不在朔，累載相襲，久而不革。至武帝元封七年，始乃 寤其繆焉。於是改正朔，更曆數，使大才通人造《太初 曆》，校中朔所差，以正閏分課中星得度，以考疏密，以 建寅之月為正朔，以黃鐘之月為曆初。其曆斗分太 多，後遂疏闊。至元和「二年，復用《四分曆》，施而行之，至 於今日。考察日蝕，率常在晦，是則斗分太多，故先密後疏，而不可用也。是以臣前以制典餘日，推考天路， 稽之前典，驗之以蝕朔，詳而精之，更建密曆，則不先 不後，古今中天。以昔在唐帝，協日正時，允釐百工，咸 熙庶績也。欲使當今國之典禮，凡百制度，皆韜合往 古，郁」然備足，乃改正朔，更曆數，以大呂之月為歲首， 以建子之月為曆初。臣以為昔在帝代，則法曰「顓頊 曩目」，軒轅則曆曰「黃帝。」暨至漢之孝武，革正朔，更曆 數，改元曰太初，因名《太初曆》。今改元為《景初》，宜曰《景 初曆》。臣之所建《景初曆》，法數則約要，施用則近密，治 之則省功，學之則易知。雖復使研桑心算，「隸首運籌， 重黎司晷，羲和察景，以考天路，步驗日月，究極精微， 盡術數之極者，皆未能並臣如此之妙也。」是以累代 曆數，皆疏而不密。自黃帝以來，改革不已。 春秋長曆論　　　　　　　　晉杜預 書稱：「期三百六旬有六日，以閏月定四時成歲。允釐 百工，庶績咸熙。」是以天子必置日官，諸侯必置日御。 世修其業，以考其術。舉全數而言，故曰六日。其實五 日四分之一日日行一度，而月日行十三度十九分 度之有畸，日官當會集此之遲疾以考成晦朔錯綜， 以設閏月。閏月無中氣，而北斗邪指兩辰之間，所以 異於他月也。積此以相通，四時八節無違，乃得成歲， 其微密至矣。得其精微，以合天道，事敘而不悖。故《傳》 曰：「閏以正時，時以作事，事以厚生。」生民之道，於是乎 在。然陰陽之運，隨動而差，差而不已，遂與曆錯。故仲 尼、丘明每於朔閏發文，蓋矯正得失，因以宣明曆數 也。桓十七年日食得朔，而史闕其日，單書朔。僖十五 年日食，而史闕朔與日。故《傳》因其得失，並起時史之 謬，兼以明其餘日食，或曆失其正也。莊二十五年《經》 書「六月辛未朔，日有食之，鼓用牲於社。」周之六月，夏 之四月，所謂正陽之月也，而時曆誤，實是七月之朔， 非六月，故《傳》云「非常也。」唯正月之朔，慝未作，日有食 之，於是乎有用幣於社，伐鼓於朝。此非用幣伐鼓常 月，因變而起，曆誤也。文十五年經文皆同，而更復發 《傳》曰「非禮」，明前傳欲以審正陽之月，後傳發例，欲以 明諸侯之禮也。此乃聖賢之微旨，先儒所未喻也。昭 十七年「夏，六月，日有食之」，而平子言非正陽之月，以 誣一朝，近於指鹿為馬，故《傳》曰：「不君矣。」且因以明此 月為得天正也。劉子駿造三統曆以修《春秋》。《春秋》日 食有甲乙者三十四，而三統曆唯一食，曆術比諸家 既最疏，又六千餘歲輒益一日。凡歲當累日為次，而 無故益之，此不可行之甚者。班固前代名儒，而謂之 最密，非徒班固也。自古以來，諸論《春秋》者多述謬誤， 或造家術，或用黃帝以來諸曆，以推經傳朔日皆不 得諧合，日食於朔，此乃天驗。經傳又書其朔食，可謂 得天。而劉、賈諸儒之說，皆以為月二日或三日，公違 聖人明文，其蔽在於守一元不與天消息也。余感《春 秋》之事，嘗著《曆論》，極言曆之通理，其大指曰：「天行不 息，日月星辰各運其舍，皆動物也。物動則不一，雖行 度大量可得而限。累日為」月，以新故相序，不得不有 毫毛之差，此自然之理也。故《春秋》日有頻月而食者， 曠年不食者，理不得一，而算守恆數，故曆無不有差 失也。始失於毫毛，而尚未可覺，積而成多，以失弦朢 朔晦，則不得不改憲以從之。《書》所謂「欽若昊天」，曆象 日月星辰，《易》所謂「治曆明時」，言當順天以求合，非為 合以驗天「者也。」推此論之，春秋二百餘年，其治曆變 通多矣。雖數術絕滅，還尋經傳微旨，大量可知。時之 違謬，則經傳有驗，學者固當曲循經傳，月日日之食， 以考朔晦也。以推時驗而皆不然，各據其學，以推《春 秋》，此無異度己之跡，而欲削他人之足也。余為《曆論》 之後，至咸寧中，善算李修、夏顯依論體為術，名《乾度 曆》，表上朝廷。其術合日行四分之數，而微增月行，用 三百歲改憲之意。二元相推七十餘歲，承以強弱，強 弱之差，蓋少而適足以遠通盈縮。時尚書及史官以 《乾度》與《太始曆》參校古今記注，《乾度曆》殊勝，今其術 具存。時又并考古今十曆以驗《春秋》，知《三統曆》之最 疏也。今具列其時得失之數，又據《經》傳微旨證據及 失閏旨，考日辰朔晦，以相發明，為《經》《傳》長曆。諸經傳 證據及失閏時文字謬誤，皆甄發之。雖未必其得天， 蓋《春秋》當時文曆也。學者覽焉。 上曆新法表　　　　　　　宋何承天 臣授性頑惰，少所關解，自昔幼年，頗好曆數，耽情注 意，迄於白首。臣亡舅故祕書監徐廣，素善其事，有既 往《七曜曆》，每記其得失。自太和至泰元之末，四十許 年，因臣比歲考校，至今又四十載，故其疏密差會，皆 可知也。夫圓極常動，七曜運行，離合去來，雖有定勢， 以新故相涉，自然有毫末之差，連日累歲，積微成著。 是以《虞書》著欽若之典，《周易》明治曆之訓，言當順天 以求合，非為合以驗天也。漢代雜候清臺，以昏明中 星課日所在，雖不可見，月盈則蝕，必當其衝，以月推 日，則躔次可知焉。捨易而不為，役心於難事，此臣所 不解也。《堯典》云：「日永星火，以正仲夏。」今季夏則火中考證又宵中星虛，以殷仲秋。今季秋則虛「中，爾來二千七 百餘年，以中星檢之，所差二十七八度，則堯冬令至 日在須女十度左右也。漢之《太初曆》，冬至在牽牛初， 後漢《四分》及魏《景初法》，同在斗三十一。臣以月蝕檢 之，則景初今之冬至，應在斗十七。」又史官受詔，以土 圭測景，考校二至，差三日有餘。從來積歲，及交州所 上，檢其增減，亦相符「驗。然則今之二至，非天之二至 也。天之南日在斗，十三四矣。此則十九年七閏數微 多差，復改法易章，則用算滋繁。宜當隨時遷革，以取 其合。案《後漢志》，春分日長，秋分日短，差過半刻，尋二 分在二至之間，而有長短，因識春分近夏至，故長，秋 分近冬至，故短也。」楊偉不悟，即用之上曆表云：「自古 及今」，凡諸曆數，皆未能並己之妙，何此不曉，亦何以 云是故臣更建《元嘉曆》，以六百八為一紀，半之為度 法，七十五為室分，以建寅之月為歲首，雨水為氣初， 以諸法閏餘一之歲為章首，冬至從上，三日五時，日 之所在，移舊四度。又月有遲疾，合朔月蝕，不在朔朢， 亦非曆意也。故元嘉皆以盈縮定其小餘，「以正朔朢 之日。」伏惟陛下允迪聖哲，先天不違，劬勞庶政，寅亮 鴻業。究淵思於往籍，探妙旨於未聞，窮神知化，罔不 該覽。是以愚臣欣遇盛明，效其管穴。伏願以臣所上 《元嘉法》，下史官考其疏密。若謬有可採，庶或補正闕 謬，以備萬分。 曆議　　　　　　　　　　　　前人 夫曆數之術，若心所不達，雖復通人前識，無救，其為 敝也。是以多歷年歲，未能有定。四分於天，出三百年 而盈一日。積代不悟，徒云建曆之本，必先立元，假言 讖緯，遂關治亂。此之為蔽，亦已甚矣。劉歆《三統法》尤 復疏闊，方於四分六千餘年，又益一日。揚雄心惑其 說，采為太元，班固謂最密，著於《漢志》。司馬彪因曰：「自 太初元年始用《三統曆》，施行百有餘年，曾不憶劉歆 之生不逮《太初》，二三君子言曆，幾乎不知而妄言歟！」 覆奏元嘉曆法疏　　　　　　錢樂之 太子率更令、領國子博士何承天表「更改《元嘉曆法》， 以月蝕檢今冬至，日在斗十七，以土圭測影，知冬至。 巳差三日。」詔使付外檢署。以元嘉十一年被敕，使考 月蝕，土圭測影，檢署由來用偉。〈楊偉〉《景初》法，冬至之日， 日在斗二十一度少。檢十一年七月十六日朢月蝕， 加時在卯，到十五日四更二唱丑初始蝕，到四唱蝕 既，在營室十五度末《景初》，其日，日在軫三度。以月蝕 所衝考之，其日日應在翼十五度半。又到十三年十 二月十六日朢，月蝕，加時在酉，到亥初始食，到一更 三唱蝕既，在鬼四度景初，其日，日在女三。以《衝》考之， 其日日應在牛六度半。又到十四年十二月十六日 朢月蝕，加時在戌之半；到二更四唱亥末始蝕，到三 更一唱食既，在井三十八度景初，其日日在斗二十 五。以《衝》考之，其日日應在斗二十二度半。到十五年 五月十五日朢月蝕，加時在戌，其日月始生而已，蝕 光己生四分之一格，在斗十六度許。《景初》其日日在 井，二十四考取其衝，其日日應在井二十。又到十七 年九月十六日朢，月蝕加時在子之少。到十五日未 二更一唱始蝕，到三唱蝕十五分之十二格，在昴一 度半。《景初》其日在房二。以衝考之，則其日日在氐十 三度半。凡此五蝕，以月衝一百八十二度半考之，冬 至之日，日並不在斗二十一度少，並在斗十七度半， 間悉如《承天》所上。又去十一年起，以土圭測景，其年 景初法，十一月七日冬至前後陰不見影。到十二年 十一月十八日冬至，其十五日影極長；到十三年十 一月二十九日冬至，其二十六日影極長；到十四年 十一月十一日冬至，其前後並陰不見。到十五年十 一月二十一日冬至，十八日影極長；到十六年十一 月二日冬至，其十月二十九日影極長；到十七年十 一月十三日冬至，其十日影極長；到十八年十一月 二十五日冬至，二十一日影極長；到十九年十一月 六日冬至，其三日影極長；到二十年十一月十六日 冬至，其前後陰不見影。尋校前後，以影極長為冬至， 並差三日。以月蝕檢日所在，已差四度；土圭測影，冬 至，又差三日。今之冬至，乃在斗十四間，又如《承天》所 上。又承天法，每月朔朢及弦，皆定大、小餘。於推交會 時刻雖審，皆用盈縮，則月有頻三大，頻二小，比舊法 殊為異。舊日蝕不唯在朔，亦有在晦及二日。《公羊傳》 所謂「『或失之前，或失之後』。愚謂此一條自宜仍舊。」員 外散騎郎皮延宗又難承天：「若晦朔定大小餘，紀首 值盈，則退一日，便應以故歲之晦為新紀之首。」承天 乃改新法，依舊術，不復每月定大小餘，如延宗所難。 太史所上。有司奏：「治曆改憲，經國盛典，爰及漢魏，屢 有變革，良由術無常是，取協當時。方今皇猷載暉，舊 域光被，誠應綜覈晷度，以播維新。《承天曆術》，合可施 用。宋二十二年普用《元嘉曆》。」詔可。 請改元嘉曆疏　　　　　　　祖沖之 古曆疏舛，頗不精密，群氏糾紛，莫審其要。何承天所奏，意存改革，而置法簡略，今已乖遠。以臣校之，三睹 厥謬。日月所在，差覺三度；二至晷影，幾失一日；五星 見伏，至差四旬；留逆進退，或移兩宿。分至乖失，則節 閏非正；宿度違天，則伺察無準。臣生屬聖辰，逮在昌 運，敢率愚瞽，更創新曆。謹立改易之意有二，設法之 情有三。改者：其一，以舊法一章十九歲有七閏之數 為多，經二百年輒差一日，節閏既移，則應改法，曆紀 屢遷，實由此條。今改章法三百九十一年有一百四 十四閏，令卻合周、漢，則將來永用，無復差動。其二，以 《堯典》云：「日短星昴，以正仲冬。」以此推之，唐代冬至日 在今宿之左五十許度，漢代之初，即用秦曆，冬至日 在牽牛六度。漢武改立《太初曆》，冬至日在牛初。後漢 《四分》法，冬至日在斗二十二。晉時，姜岌以月蝕檢日， 知冬至在斗十七。今參以《中星課》，以蝕朢冬至之日 在斗十一。通而計之，未盈百載，所差二度。舊法並令 冬至日有定處，天數既差，則七曜宿度，漸與曆舛。乖 謬既著，輒應改制，僅「合一時，莫能通遠，遷革不已，又 由此條。今令冬至所在，歲歲微差，卻檢漢注，並皆審 密，將來久用，無煩屢改。」又設法者，其一以子為辰首， 位在正北，爻應初九，斗氣之瑞，虛為北方列宿之中， 元氣肇初，宜在此次，前儒虞喜備論其義。今曆上元 日度，發自虛一；其二以日辰之號，甲子為先。曆法設 元，應「在此歲，而黃帝以來，世代所用，凡十一曆，上元 之歲，莫值此名。今曆上元歲在甲子，其三以上元之 歲。曆中眾條，並應以此為始，而《景初曆》交會遲疾，亦 置紀差，裁合朔氣而已。條序紛互，不及古意。今設法， 日月五緯，交會遲疾，悉以上元歲首為始，則合璧之 曜，信而有徵，連珠之暉，於是乎在。群流共」源，實精古 法。若夫測以定形，據以實效，縣象著明，尺表之驗可 推；動氣幽微，寸管之候不忒。今臣所立，《易》以取信，但 深練始終，大存整密，革新變舊，有約有繁。用約之條， 理不自懼；用繁之意，顧非謬然。何者？夫紀閏參差，數 各有分，分之為體，非細不密。臣是用深惜毫釐，以全 求妙之準；不辭積累，以成「永定之制。非為思而莫悟， 知而不改也。竊恐讚有然否，每崇遠而隨近；論有是 非，或貴耳而遺目。所以竭其管穴，俯洗同異之嫌，披 心日月，仰希葵藿之照。若臣所上，萬一可采。伏願頒 宣群司，賜垂詳究，庶陳錙銖，少增盛典。 [book_title]第八十一卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第八十一卷目錄 曆法總部藝文二 謝賜新曆表　　　　　　　梁簡文帝 又　　　　　　　　　　　　　同前 謝賜新曆表　　　　　　　　　沈約 謝曆表　　　　　　　　　　王僧孺 謝曆日啟　　　　　　　　　庾肩吾 考驗曆法疏　　　　　　　魏公孫崇 詳察曆法疏　　　　　　　　　崔光 上神龜曆疏　　　　　　　　　前人 上丙寅元曆表　　　　　　北周馬顯 長慶宣明曆序　　　　　　　唐穆宗 開元大衍曆序　　　　　　　　張說 賀示曆書　　　　　　　　　　前人 習星曆判　　　　　　　　　　闕名 習星曆判　　　　　　　　　郭休賢 習星曆判　　　　　　　　　　韋恆 習星曆判　　　　　　　　　薛重暉 習星曆判　　　　　　　　　褚廷詢 習星曆判　　　　　　　　　徐楚望 曆生失度判　　　　　　　　　李昂 又　　　　　　　　　　　　　前人 曆生失度　　　　　　　　　王冷然 先王正時令賦　　　　　　　陳昌言 閏賦　　　　　　　　　　　張季友 撰定歲餘疏　　　　　　　後周王朴 賜曆日謝表　　　　　　　宋王安石 又　　　　　　　　　　　　　前人 曆者天地之大紀賦　　　　　　蘇頌 授時曆轉神注式序　　　　　元楊桓 進授時曆經曆議表　　　　　　前人 頒授時曆詔　　　　　　　　　李謙 與萬思節主事書　　　　　明唐順之 立春考證後序　　　　　　　阮聲和 曆法典第八十一卷 曆法總部藝文二 謝賜新曆表　　　　　　　梁簡文帝 五司告肇，萬壽載光。琯葉璧輪，慶休寶曆。班和布政， 懸闕徇道。式弘敬授之典，載闡浹辰之教。 又　　　　　　　　　　　　　同前 璿籥環璣，鳳司肇律。觀斗辨氣，玉琯移春。萬福維新， 剋固天保。 謝賜新曆表　　　　　　　　　沈約 竊惟觀斗辨日，馭生為本；審時分地，稼政莫先。何則？ 勝殺無舛，拘忌之理難忽；珠璧有徵，禮節之原攸序。 謝曆表　　　　　　　　　　王僧孺 竊以龍馭不爽，靡見侵薄，鳳職是司，曾無昃朓。璧聯 珠璨，輪映階平，義實明時，事惟均政，固以先天候其 餘始，執杓驗其平分。九瀛仰化，萬㝢依朔。 謝曆日啟　　　　　　　　　庾肩吾 凌渠所奏，弦朢既符；鄧平之言，錙銖皆合。登臺視朔， 睹雲物之必書；拂管移灰，識權衡之有度。初開卷始， 暫謂春留；末覽篇終，便傷冬及。裴回厚渥，比日為年。 考驗曆法疏　　　　　　　魏公孫崇 「臣頃自太樂，詳理金石，及在祕省，考步三光，稽覽古 今，詳其得失。然四序遷流，五行變易，帝王相踵，必奉 初元，改正朔，殊徽號服色，觀於時變，以應天道。故易 湯、武革命，治曆明時。是以三五迭隆，曆數各異。」伏惟 皇魏紹天明命，家有率土，戎軒仍動，未遑曆事。因前 魏《景初曆》，術數差違，不協晷度。世祖應期，輯寧諸夏， 乃命故司徒、東郡公崔浩錯綜其數。浩博涉淵通，更 修曆術，兼著《五行論》。是時，故司空、咸陽公高允該覽 群籍，贊明五緯，并述《洪範》。然浩等考察，未及周密。高 宗踐祚，乃用敦煌趙𢾺「甲寅之曆，然其星度，稍為差 遠。臣輒鳩集異同，研其損益，更造新曆，以甲寅為元， 考其盈縮，晷象周密。」又從約省，起自景明，因名《景明 曆》。然天道盈虛，豈曰必協，要須參𠋫是非，乃可施用。 太史令辛寶貴，職司元象，頗閑祕數；祕書監鄭道昭， 才學優贍，識覽該密。長兼國子博士高僧裕乃故司 空允之孫，世綜文業。尚書祠部郎中宗景，博涉經史； 前兼尚書郎中崔彬，微曉法術，請此數人，在祕省參 𠋫。而伺察晷度，要在「冬夏二至前後各五日，然後乃 可取驗。臣區區之誠，冀效萬分之一。」 詳察曆法疏　　　　　　　　　崔光 《易》稱：「君子以治曆明時。」《書》云：「曆象日月星辰，迺同律 度量衡。」孔子陳後王之法曰：「謹權量，審法度。」《春秋》舉 先王之正時也，履端於始。又言：天子有日官。是以昔 在軒轅，容成作曆；逮乎帝唐，羲和察影。皆所以審農 時而重民事也。太和十一年，臣自博士遷著作忝司載述時舊鐘律郎張明豫推步曆法，治己丑元，草創 「未備，及遷中京，轉為太史令，未幾喪亡，所造致廢。臣 中修史，景明初，奏求奉車都尉領太史令趙樊生、著 作佐郎張洪、給事中領太樂令公孫崇等造曆，功未 及訖，而樊生又喪。洪出除涇州長史，唯崇獨專其任。 暨永平初，亦已略舉。」時洪府解停，京又奏令重修前 事，更取太史令趙勝、太廟令龐靈扶、明豫子龍祥，共 集祕書，與崇等詳驗，推建密曆。然天道幽遠，測步理 深，候觀遷延，歲月滋久，而崇及勝前後並喪。洪所造 曆為甲午、甲戌二元，又除豫州司馬，靈扶亦除蒲陰 令。洪至豫州，續造甲子、己亥二元，唯龍祥在京，獨修 前事，以「皇魏運水德」為甲子元。兼校書郎李業興本 雖不預，亦知造曆為「戊子元，三家之術並未申用。故 貞靜處士李謐私立《曆法》，言合紀次，求就其兄瑒追 取，與洪等所造逓相參考，以知精麤。」臣以仰測晷度， 實難審正，又求更取諸能算術兼解經義者前司徒 司馬高綽、駙馬都尉盧道虔、前冀州鎮東長史祖瑩、 前並州秀才王延業、謁者僕射常景日，集祕書與史 官同檢疏密，并朝貴十五日一臨，推驗得失，擇其善 者奏聞施用，限至歲終。但世代推移，軌憲時改，《上元》 今古，考準或異，故《三代》課步，始卒各別。臣職預其事， 而朽墮已甚，既謝運籌之能，彌愧意算之藝。由是多 歷年世，茲業弗成，公私負責，俯仰慚靦。 上神龜曆疏　　　　　　　　　前人 《春秋》載「天子有日官，諸侯有日御」，又曰「履端於始，歸 餘於終。」皆所以推二氣，考五運，成六位，定七曜，審八 卦，立三才，正四序，以授百官於朝，萬民於野，陰陽、剛 柔仁義之道，罔不畢備。繇是先代重之，垂於典籍。及 史遷、班固、司馬彪著立書志，所論備矣。謹案曆之作 也，始自黃帝辛卯為元，迄於大魏甲寅，歷數千有餘 「代，歷祀數千，軌憲不等，遠近殊術，其消息盈虛，覘步 疏密，莫得而識焉。去延昌四年冬，中堅將軍屯騎校 尉張洪、故太史令張明豫、息盪寇將軍龍祥、校書郎 李業興等三家，並上新曆，各求申用。臣學缺章程，藝 謝籌運，而竊職觀閣，謬忝厥司，奏請廣訪諸儒，更取 通數兼通經義者，及太史並集祕書，與史官同驗疏 密。並請宰輔群官臨檢得失，至於歲終，密者施用。」奉 詔聽可。時太傅、太尉公、清河王臣懌等以天道至遠， 非卒可量，請立表候影，期之三載，乃採其長者，史議 所從。又蒙敕許。於是洪等與前鎮東府長史祖瑩等 研窮其事，爾來三年，再歷寒暑，積勤構思，大功獲成。 謹案洪等三人前上「之曆，并駙馬都尉盧道虔、前太 極採材軍主衛洪顯、殄寇將軍太史令胡榮及雍州 沙門統道融、司州河南人樊仲遵、定州鉅鹿人張僧 豫所上，總合九家，共成一曆」，元起壬子，律始黃鐘，考 古合今，謂為最密。昔漢武帝元封中治曆，改年為《太 初》，即名《太初曆》；魏文帝景初中治曆，即名《景初曆》。伏 惟陛「下道唯先天，功邈稽古，休符告徵，靈蔡炳瑞。壬 子，北方水之正位，龜為水畜，實符魏德，修母子應，義 當麟趾，請定名為《神龜曆》。今封以上呈，乞付有司，重 加考議。事可施用，並藏祕府，附於典志。」 上丙寅元曆表　　　　　　北周馬顯 臣案「《九章》《五紀》之旨，《三統》《四分》之說，咸以節宣發斂， 考詳晷緯，布政授時，以為皇極者也。而乾維難測，斗 憲易差，盈縮之期致舛，咎徵之道斯應，寧止蛇或乘 龍，水能沴火，因亦玉羊掩曜，金雞喪精，王化關以盛 衰，有國由其隆替，曆之時義，於斯為重。」自炎漢已還， 迄於有魏，運經四代，事涉千年，日御天官，不乏於世， 「命元班朔，互有沿改，驗近則疊璧應辰，經遠則連珠 失次，義難循舊，其在茲乎！」大周受圖膺籙，牢籠萬古； 時夏乘殷，斟酌前代。曆變壬子，元用「甲寅。」高祖武皇 帝索隱探賾，盡性窮理，以為此曆雖行，未臻其妙，爰 降詔旨，博訪時賢，並敕太史上士馬顯等更事刊定， 務得其宜。然術藝之士，各封異見，凡「所上曆，合有八 家，精麤踳駮，未能盡善。」去年冬，孝宣皇帝乃詔臣等 監考疏密，更令同造。謹案史曹舊簿，及諸家法數，棄 短取長，共定今術。開元發統，肇自丙寅，至於兩曜虧 食，五星伏見，參校積時，最為精密。庶鐵炭輕重，無失 寒燠之宜；灰箭飛浮，不爽陰陽之度。上元丙寅至大 象元年己亥，積四萬一千五百五十四算上。日法五 萬三千五百六十三，亦名「蔀會法。」章歲四百四十八， 斗分三千一百六十七，蔀法一萬二千九百九十二， 章中為章會法。日法五萬三千五百六十三，曆餘二 萬九千六百九十三，會日百七十三，會餘一萬六千 六百一十九，冬至日在斗十二度。小周餘、盈縮積。其 曆術，「別推入蔀會分，用陽率四百九十九，陰率九。每 十二月下，各有日月蝕轉分，推步加減之，乃為定蝕 大小餘，而求加時之正。」其術施行。 長慶宣明曆序　　　　　　　唐穆宗 古者聖人莫不研「七精」之數，以察天道，設四時之官， 以授人事。在顓頊之代，雖罕〈疑〉漫靡，察制度未備，然考證已有重、黎二官，故可得而述。是以欽昊天，協時月，必 首於堯舜之典；敘九章，用五紀，亦冠於周宗之書。則 知履端受命，斯為本也。我國家侔天地以制法，統陰 陽以立極，恭惟烈祖，嘗所盡心。載誕神人，協成曆象。 太史究洛閎之術，大惠極容成之妙。而體聖創制，賾 隱窮神，順時氣之發斂，考星度之疏密，故亦窮變化， 洞窈冥矣。然後陰陽和，刑罰清，八風之敘立，萬物之 序成。累聖纘緒，必更紀曆，推體元居正之道，彰敬授 惟新之法，斯舊典也，曷敢廢乎？朕以菲薄，未明至理， 荷祖宗之耿光，守聖人之大寶，深懼不德，獲戾於上 元。感《易象》之隨時，懷禮經之聽朔。又嘗覽漢丞相魏 弱翁之奏，以為帝王法天地、順四時，以理國家，是奉 宗廟、安天下之大禮也。爰命太史，洎乎疇人，候朢於 清臺，論思於別殿，究以微妙，考其禎祥。觀渾儀以見 天心，視圭景而知日至。則八卦之氣不雜，百工之職 允釐。豈必於記鳳威之晨，晦明無爽；候仙蓂之莢，弦 朢不𠍴。今勒成三十四卷，命之曰《長慶宣明曆》。承唐 「堯授人之規，庶於是矣。效軒后合符之驗，非所企焉。」 因敘制作之由，在乎篇首。 開元大衍曆序　　　　　　　　張說 特進、集賢院學士、修國史、上柱國、燕國公臣張說言： 「曆者，先王以明時授人，敬天育物者也。辰極恆居，斗 運不息，晦朔相推而變月，寒暑往來而成歲。日月右 轉，周天之度啟，星辰左旋，正時之氣合。積餘分而置 閏，配甲子而設蔀，鳳鳥為司，疇人受職。分分而加之 者，百鈞必過；毫毫而減之者，千里必差。何則？古法存」 而其人異也。不有大聖，孰能起之？伏惟開元神武皇 帝陛下欽崇天道，慎徽月令，受命再新，改制創曆。十 有三祀，詔沙門一行，上本軒、頊、夏、殷、周、魯五王一侯 之遺式，下集《太初》至於《麟德》二十三家之眾議，比其 異同，課其疏密，或前疑而後定，或始會而終乖。振古 未探之象，必發揮於神算；大鈞不測之氣，盡覼縷於 天聰。乃更審日晷之短長，度星間之廣狹，繩九道之 脁朒，糾五精之進退。參《大衍》天地之數，綜八卦六爻 之序。一轍於文王也，覈《春秋》交蝕之辰，研九疇五紀 之奧；同符於孔子也。抒軸萬象，優遊四載，奏章朝竟， 一行夕落。臣說奉詔金門，成書策府，先有理曆，陳景 善算趙昇首尾參元之言，接承轉籌之意，因而緝合 編次，勒成一部，名曰《開元大衍曆經》。七章一卷，《長曆》 三卷，《曆議》十卷，《立成法》十二卷，《天竺九執曆》一卷，《今 古曆書》二十四卷，《略例奏章》一卷，凡五十二卷。所以 貫三才，周萬物，窮數術，先鬼神。稱「制曰」者，即聖人顧 訪之旨；標「謹按」者，是曆家進退之詞，非軒后至聖不 啟履端之業，非容成詣極，不就歸餘之經。據其圖也， 七政之天心不遠；守其術也，千歲之日月可知。蓋中 黃之寶符，太紫之神器者也。謹以十六年八月端午， 赤光照室之夜，皇雄成紀之辰，當一元之出符，獻萬 壽之新曆。伏望藏之書殿，錄於記言，掌之太史，頒於 司曆。制曰：「可。」 賀示曆書　　　　　　　　　　前人 臣某等言：「內侍尹鳳翔至，奉宣聖旨，內出新撰《曆書》 二十五卷以示。」臣等竊窺深奧，仰觀英華，涉海登山， 罔知攸際。臣聞唐堯光宅，順昊天而定四時；虞舜登 庸，在璿衡而齊七政。伏惟開元聖文神武皇帝陛下 至德廣運，文明睿哲，道冠生知，與神合契。備往聖之 能事，紹昔王之闕典；發揮《易》象，以應乘乾之時。考正 曆書，更表履端之始。上包二帝，下括三王，徵晷運之 盈虛，究推步之疏密。備稽氣象，載躔《坎》離，三辰順軌 而更明，五緯合度而增煥。是使天地貞觀，神人允諧， 唐虞舊章，於斯重睹。臣等幸陪書府，得預朝門，抃躍 之情，實萬恆品。奉表陳賀以聞。 習星曆判　　　　　　　　　　闕名 得甲稱「人有習星曆，屬會吉凶。」 有司劾以為妖，疑云《天文志》所載，不伏。 南正司天，北辰列象。昭回可議，坐徵《雲漢》之詩；曆數 難推，自合史官之序。當今銅渾設範，五衡齊政，四甿 各業，庶績其凝。舉而推之，雖頗會於終吉；子不語怪， 竟貽咎於為妖。彼何人斯？獨探幽說。然古人垂教，良 史屬詞。重黎掌日，得唐堯之躔次；甘公言星，明漢家 之曆象。遐覽前志，事有職司，攻乎異端，誰任其罰？請 「寘霜典，無取星占。」 習星曆判　　　　　　　　　郭休賢 天道非遠，人情難測，俯察仰觀，知來藏往。顧惟所習， 頗曰常途。取則四時，識乘蛇之度數；明諸六曆，辨迴 蟻之循環。習洛閎之平生，得陵渠之志事。既知休咎， 同入精微，攻乎異端，自貽伊慼。必若門傳良冶，亦觀 過而知仁。如其職異清臺，乃欽哉而難卹。劾為妖妄， 何太忽諸？引以天文，表聞其可。 習星曆判　　　　　　　　　　韋恆 「元象垂文，星辰作範，休咎之徵斯在，吉凶之跡可明。 祕以人倫，得之邦國。既河長而山久，亦自古而迄今尚有不遵典刑，獸習推步。眷茲所學，幸遇休明，慕劉 氏之高蹤，仰張衡之舊業。既而秋槎將泛，知河漢之 明梭；太白初高，識將軍之出戰。雖災祥之屢犯，在徵 應之可憑，若彝典以斯違，亦公途而難舍。」有司情惟 糾慝，志切繩違。告為妖疑，事恐乖於五聽；科其犯禁， 誠有葉於《三章》。 習星曆判　　　　　　　　　薛重暉 藝術多端，陰陽不測，吉凶潛運，倚伏難明。預曉災祥， 子產稱博通之首；逆窮否泰，裨竈為廣學之宗。是知 羽駕奔星，初平言七日之會；乘槎上漢，嚴君定八月 之期。習學之規，枝無妨於紀曆；屢會之禮，法禁言於 吉凶。有司嫉惡居心，繩愆軫慮，恐或彝憲，劾以為妖， 冀必靜於金科，庶不刑於玉律。眷言執旨，雖款載於 天文，審事語情實恐迷於至理，即定刑罰，恐失平反， 庶誥有司，方期後斷。 習星曆判　　　　　　　　　褚廷詢 和氏命官，疇人繼職，裁度曆數，辨正陰陽。雖日月星 辰，無幽不燭，而吉凶性命，象在其中。所以班固題篇， 編而作志；馬遷著史，取以成書。安可私議災祥，公違 典憲？仰秦儀而雖隔，瞻漢綱而斯存。豈得日用不知， 都勞帝力，天文妄習，仍委國刑。宜峻典彝，以申平反。 習星曆判　　　　　　　　　徐楚望 大君有位，北辰列象，庶官分職，南正司天。和玉燭而 調四時，制銅儀而稽六合。是則官修其業，物有其方， 彼何人斯，而言曆數？假使道高王朔，學富唐都，徒取 衒於人間，故無聞於代掌。多識前載，方期為已，役成 稱賤，寧是潤身？眷彼司存，行聞糾慝。語其察變，應援 石氏之經；會以吉凶，合引班生之志。誡其偏習，宜肅 「正刑。」 曆生失度判　　　　　　　　　李昂 曆生失秒忽之度 《鳳皇司曆象》。〈疑〉「謀託算，象生有數，感而遂通。邈探渾 元，是知元妙」，眇睹雲物，必在精微。情至紛擾，則他想 交亂；形質濁穢，則寄鑒不明。焉可以見天地之心，窮 鬼神之狀，幽變未測，孰辨端倪，相彼曆生，跡參日御， 臺觀是忝，泉蒙未豁，唐都不作，糟粕誰傳？趙達何追？ 菁華莫繼，失秒忽之度。曷以敬授人時，若歸奇於扐， 履端於始，則毫「釐不爽，《黍累》無愆。」如或未精，法將焉 捨。 又　　　　　　　　　　　　　前人 瞻乎曆生，跡編太史，按黃鐘之妙算，玉管非工；察緹 幕之微灰，銅儀罕究。今者三元奧術，尚懵履端之明； 六律幽源，未達歸餘之數。失之《黍忽》，糾以簡孚，誠櫝 龜之見毀，豈書馬而致誤？不堪敬授，將亂甲乙，頗異 太初之差，宜正羲和之罪。 曆生失度判　　　　　　　　王冷然 「律呂之本，今古攸尚。周行殷曆，孔子於是興嗟；漢襲 秦正，劉歆以之條奏：莫不考於經傳，稽之氣象。惟彼 曆生，稱明算法，理辨銅壺曉唱，則聽雞鳴；玉斗夜迴， 方看蟻轉。何得輕於秒忽，失以毫釐？」裨竈多言，豈知 天道？羲和廢職，幾亂人時。遂令太史罷占，疇人廢業， 陸佐公之漏刻，莫見新成；張平子之渾儀，但聞虛設。 「既失推蓂之典，何逃《寘棘》之刑。」 先王正時令賦〈以四時漸差置閏以正為韻〉　陳昌言 天序運氣，王統時紀，欽若是授人之初，履端為步曆 之始，欲正時而罔忒，非置閏其何以？伊昔陶唐，五帝 之世，申明推策之術，表錫落蓂之異，羲和之職既分， 曆象之文始備。於其寅亮帝圖，式昭天事，其則伊邇， 其猷孔嘉。日月運行，故有遲速之異；晦朔循軌，因為 大小之差。立分至則寒暑不忒，積餘日而盈虧匪賒。 且正者王之丕訓，時者天之大信。正得其序，則向離 而御乾；時失其經，則夏雹而冬震。人殃於疫，年不為 順。故時不得不正，歲不得不閏也。昔《周禮》在魯，曆法 可推，官或尸位，閏則迷時。良史為之追正，議士為之 興辭。俾夫司曆法者，罔或二事，建皇極者於焉慎思。 則序不𠍴而事不悖，沴可伏而祥可期。我唐百王居 盛，九葉伊聖，昧爽無忘乎順序，動息必繇乎時令。茲 歲也，當仲秋而歸餘；居位也，闔左扉以舒政。化災為 祥，紆憂作慶。南山之壽，閏月而潛弘；北戶之甿，重譯 而歸正。於時金風半肅，雕雲乍斂，野樹丹舒，遙峰翠 點。燕溟海以馳歸，鴻朔漠而方漸。正時之文，存乎往 志。舍之則玉燭不調，「得之則《銅儀安》次。可以使四方 稟朔之君，萬代守文之士，知我正往曆奉天時而置 也。」 閏賦　　　　　　　　　　　　張季友 閏之所起，自曆而推，得餘日於終歲，爰稽候於正時。 其始也，日之行而疾，月之行而遲，躔次周流，運將窮 矣。毫釐奸度，失是遠而「不歸餘，何以定一歲之曆？不 小正，何以序四時之紀？」於是太史授事，羲和敬理，以 日繫月，積三年而成。原始要終，豈周月而已？天時由 之而式敘，國令於焉而合軌。春生夏長，不失其常；東考證作西成，孰知所以？雪應冬而絮落，雲識夏而峰起。秋 之夕湛露為霜，春之朝堅冰為水。豈不以律之克中， 閏之匪虛？以風以雨兮各得其序，曰寒曰燠兮無悖 於初。國家握乾符，正律書契洛下之言，算定乎一日 之設；考《容成》之律，閏生乎卒歲之餘。故得氣正於今， 律移於昔，履端於始節，乃差而匪差，「歸餘於終日，雖 積而不積。」昊天之曆象咸若，重黎之職司有辟。候月 盈缺，豈資蓂莢而知；推日短長，不假土圭而測。且夫 夏有伏，冬有臘，匪閏則其氣不順；月有縮，日有盈，匪 閏則其氣不成。故有慢時廢朔，則曰不常無藝；闔扉 聽政，則曰假時來歲。歷前古之所重，綿後王之取制。 矧可昭翼翼，扇巍巍，「百王之理是倚，庶績之廣焉依。 丕赫哉我后之正時定，曆《堯典》而同歸。」 撰定歲餘疏　　　　　　　後周王朴 曰：「臣聞聖人之作也，在乎知天之變者也。人情之動， 則可以言知之；天道之動，則當以數知之。數之為用 也，聖人以之觀天道焉。歲月日時，由斯而成；陰陽寒 暑，由斯而節；四方之政，由斯而行。夫為國家者，履端 立極，必體其元；布政考績，必因其歲；禮動樂舉，必正 其朔；三農百工，必順其時；五刑九伐，必順其氣；庶務 有為，必從其日月。」是以聖人受命，必治曆數。故五紀 有常度，庶徵有常應，正朔行之於天下也。自唐之季， 凡歷數朝亂日失天，垂將百載，天之曆數，汨陳而已。 陛下順考古道，寅畏上天，咨詢庶官，振舉墜典，臣雖 非能者，敢不奉詔？乃包萬象以為法，齊七政以立元， 測圭箭以候氣，審脁朒以定朔，明九道以步月，校遲 疾以推星，考黃道之斜正，辨天勢之昇降，而交蝕詳 焉。夫立天之道，曰陰與陽。陰陽各有數，合則化成矣。 陽之策三十六，陰之策二十四，奇偶相命，兩陽三陰， 同得七十二。何則？陰陽之數合七十二者，化成之數 也。化成則謂之五行之數。五行之得期數，過之者謂 之氣盈，不及者謂之「朔虛。」至於應變分用，無所不通， 故以七十二為經法。經者，常用之法也。百者，數之節 也。隨法進退，不失舊位，故謂之「通法。」以通法進經法， 得七千二百，謂之「統法。」自元入經，先用此法，統曆之 諸法也。以通法進統法，得七十二萬，氣朔之下，收分 必盡，謂之「全率。」以通法進全率，得七千二百萬，謂之 「大率」，而《元紀》生焉。元者，歲月日時皆甲子，日月五星 合在子，當盈縮先後之中，所謂七政齊矣。古者植圭 於陽城，以其近洛也，蓋尚慊其中，乃在洛之東偏。開 元十二年，遣使天下候影，南距林邑，北距橫野，中得 浚儀之岳臺，應南北弦，居地之中。大周建國，定都於 汴，樹圭置箭，測岳臺晷漏，以為中數。晷漏「正，則日之 所至，氣之所應，得之矣。日月皆有盈縮，日盈月縮，則 後中而朔；月盈日縮，則先中而朔。自古脁朒之法，率 皆平行之數。入曆既有前次，而又衰稍不倫。《皇極舊 術》，則迂迴而難用；降及諸曆，則疏遠而多失。今以月 離脁朒，隨曆校定，日躔脁朒，臨用加減，所得者入離 定日也。一日之中，分為九」限。每限損益，衰稍有倫，脁 朒之法，可謂審矣。赤道者，天之紘帶也，其勢圜而平， 紀宿度之常數焉。黃道者，日軌也，其半在赤道內，半 在赤道外，去極二十四度，當與赤道近則其勢斜；當 與赤道遠則其勢直；當斜則日行宜遲，當直則日行 宜速，「故二分前後加其度，二至前後減其度。」「九道者， 月軌也，其半在黃道內，半在黃道外，去極遠六度。出 黃道謂之正交，入黃道謂之中交。若正交在秋分之 宿，中交在春分之宿，則比黃道益斜。若正交在春分 之宿，中交在秋分之宿，則比黃道反直。若正交、中交 在二至之宿，則其勢差斜。故校去二至、二分遠近，以 考斜正，乃得加減之數。」自古雖有九道之說，蓋亦知 而未詳，徒有祖述之文，而無推步之用。今以黃道一 周分為八節，一節之中，分為九道，盡七十二道，而使 日月無所隱其斜正之勢焉。九道之法，可謂明矣。星 之行也，近日而疾，遠日而遲，去日極遠，勢盡而留。自 古諸曆，分段失實，隆降無準。今日行分尚多，次日便 留，自留而退，惟用平行。仍以入「段行度為入曆之數」， 皆非本理，遂至乖戾。今校逐日行分積以為變段，然 後自疾而漸遲，勢盡而留，自留而行亦，積微而後多。 別立諸段變曆，以推變差，俾諸段變差際會相合，星 之遲疾，可得而知之矣。自古相傳，皆謂去交十五度 以下，則日月有蝕。殊不知日月之相掩，與闇虛之所 射，其理有異。今「以日月經度之大小，校去交之遠近， 以黃道之斜正，天勢之昇降，度仰視旁視之分數，則 交虧得其實矣。」臣考前世，無食神首尾之文，近自司 天卜祝小術，不能舉其大體，遂為等接之法。蓋從假 用，以求徑捷，於是乎交有逆行之數。後學者不能詳 知，因言曆有九曜，以為注曆之常式，今並削而去之。 謹以《步日》、步月、步星、「《步發》斂為四篇，合為《曆經》一卷， 曆十一卷，草三卷，顯德三年《七政細行曆》一卷，以為 《欽天曆》。」昔在帝堯，欽若昊天，陛下考曆象日月星辰， 唐堯之道也。天道元遠，非微臣之所盡知 賜曆日謝表　　　　　　　宋王安石 臣伏以太史序年，將謹人正之授；遠臣尸祿，乃叨天 指之加。臣〈中謝〉竊以欽若昊穹，靈承黎庶，正時所以 作事，治曆所以明時。恭惟皇帝陛下，道邁古初，德綏 方夏。治教之象，上協於天心；正朔所加，外通乎海表。 敢圖幽屏，亦誤寵頒。徒尊閣以知榮，曷糜捐之可報。 臣無任。 又　　　　　　　　　　　　　前人 臣伏以清臺課曆，肇明一歲之宜；列郡仰成，欽布四 時之事。闚文《切林》，拜賜為榮。恭惟皇帝陛下躬包曆 數，政順璣衡。齊日月之照臨，體乾坤之闔闢。考觀新 度，遠存堯象之明；推步大端，猶得夏時之正。盡俯仰 察觀之理，概裁成輔相之宜。歲事備存，詔文偕下。先 天誕告，間無秒忽之差；率土逢古，驗若節符之合。臣 敢不恭承睿旨，順考時行。贊聖神化育之功，極天人 和同之效。奉而行政，期不戾於陰陽。推以治人，庶克 濟於富壽。臣無任 曆者天地之大紀賦　　　　　　蘇頌 昔聖王建官司地，因象知天，推曆用明於大紀，考星 咸自於初躔，合三體以為元，成書最密。舉二篇之定 策，備數無愆。古有善談，載於前志。因《太初》創曆之首， 述往聖知時之義，莫不究極象數，精窮天地，有時以 記夫啟閉。有日以紀乎分至；躔、離、弦、朢也，於此而為 正；晦、朔、昏、明也，於此而攸示。下可辨乎斗建。上靡差 「於辰次。」惟君審璣衡之運，所以緒正於元功；使民知 寒暑之來，然後順修於時利。況夫曆為一歲之本紀， 明太極之基；推精祲之至妙，豈深思之與知。必也迎 辰以策，定晷於儀。帝舜則羲和而分命，顓頊則重黎 而是司：皆所以準厥二氣，乘於四時。聖有作也，人皆 度之。制自清臺，得舉正履端之要；職由「太史」，盡觀文 察理之宜。若乃辰集於房，月窮於紀，《孟陬》既協於月 建，攝提亦隨乎杓指。國將班正朔以為令，王乃觀情 性而順理。章蔀元之書兮著於彼，子丑寅之正兮見 於此。可以察發斂於未然，定舒慘之所以推而生律。 子陽午陰而互分治以明時，春作秋成而是擬。且夫 天之運也，日與星而「代逢；地之道也，柔以剛而莫窮。」 非乃聖無以探其賾，非立法無以舉其中。我乃錯綜 氣候，稽參變通，起建星而運算，故積歲以成功。考連 珠合璧之辰，得名尤邃；應大呂黃鐘之統，立道斯同。 用能鉤校舊儀，審觀新度，成敗因之而遂紀，氣節於 焉而可步，於以極陰陽之大端，於以備六五之中數。 亦何異？《魯經》比事，舉二中以歲成；羲《易》窮神，合五位 而象布。後王以是知曆象不可以審，經紀不可以循， 或立元而謹其始，或節事而授於民，馮相則致乎日 月，保章則志夫星辰，以定五十五數，以通三百六旬， 所謂見道而知治，何患以天而占人。彼為刻漏以考 中星，但紀曉昏之度，處璇璣而觀大運，蓋明氣候之 因，猶未若「測運動於二儀，齊往來於七政。」建乃星紀， 先夫算命，吾皇所以監古曆之尤疏；頒《新書》而考正 天人之際，因以明焉。乃知夫作者謂聖 授時曆轉神注式序　　　　　元楊桓 近古曆法，必注人事動作吉凶之說，其《式圖》太歲統 吉凶之神於帙端，令人知一歲之向背也。又注「節氣、 日躔及天道所向天德、月厭、月殺、月德、月合、月空、月 之六候三白圖」於逐月之下，又令人知一月之向背 也。又注干支，於十日下注五行納音，於干支下注「月 建十二」，於納音下注「二十八宿」於月建下合是數者， 通取轉神之名，以為吉凶之由。轉神者，言其神隨時 輪轉，而無定位也。曰「是日遇某神，作某事吉，作某事 凶。」又注「《天恩》《天赦》《母倉》《天德》」、嫁娶、脩宅等一切吉凶 宜忌雜法於其下，事之洪纖，一舉足，一動手皆知所 以擇地擇時而行之也。然經涉世代，不免有去取失 當之弊，有司狃於習常，無所改正，亦已久矣。聖上以 聰明神算，統一六合萬機之暇，因知《大明曆》之度有 積久之差，乃更立太史院，命道德、藝明之神創置表 儀，測驗推步，迎天道，揆日景，察往知來，研精極微，新 其曆，而敕賜名曰《授時》。其以鳥、火、虛、昴為日中、宵中、 日永、日短之驗，以正四時之遺制，蓋不敢失於古。然 曆注之義，謂吉凶應於人，皆有所動，年月日方之善 惡，不無乖於作善降祥、作不善降殃之理。雖然，至教 所寓，無往不存。原夫《曆注》之初，亦所以教天下之敬 慎也。天下之事敬慎則致成而吉，否則致敗而凶。曆 注之義微矣哉！特患夫用知者知其流，而不能推其 源也。誠能推其原，其於作善降祥、作不善降殃之理， 渾然「為一體矣，復何乖之有？」今依舊式，為之損益立 辭，太重者輕之，闕脫者補之，衍餘者損之，位置失當 者移之，事涉鄙俚者刪之。既成，定為《轉神》一卷，上中 下注式一十二卷。上以備御用，中以備青宮之用，下 以授庶官及億兆之民也。嗚呼！自古聖人之受天命， 其於天之所以仁萬物者，無不致其極也。《授時曆》存 近古。轉神之注於日下。使人趨吉而遠凶。亦所以資聖主仁億兆之大端歟。 進授時曆經曆議表　　　　　　前人 「協時正日，國政之大端；章往考來，曆書之明驗。一或 失應，眾所共瞻。豈天運之靡常，殆人為之未密。」昔稱 作者，初匪一家。其始也莫不精微，未幾則旋聞疏闊。 蓋由年拘積算，日括周分，不知闚測以考真，率多傅 會以求合。必欲行於永久，詎容失之毫釐。幸當累洽 之辰，共仰同文之治，事加詳覈，法貴變通。欽惟《憲天》 述道仁文義武大光孝皇帝陛下政順陰陽，德齊穹 壤，燭消息盈虛之理，得裁成輔相之宜。爰命文臣，若 稽乾象，晝則考求實晷，夜則揆度中星，察氣朔之後 先，定躔離之脁朒。精思密索，討本窮原，革前人苟簡 之規，成盛代不刊之典。其為要旨，具載成書。所有《授 時曆經》三卷，《立成》二卷，《轉神注式》一十三卷、《曆議》三 卷，已繕寫成二十一冊，隨表上進。干冒天威，不勝惶 懼震越之至。謹錄奏聞，伏候敕旨。 頒授時曆詔　　　　　　　　　李謙 自古有國牧民之君，必以「欽天授時」為立治之本。黃 帝、堯、舜以至三代，莫不皆然。為日官者皆世守其業， 隨時考驗，以與天合，故曆法無數更之弊。及秦滅先 聖之術，每置閏於歲終，古法蓋殫廢矣。由兩漢而下， 立積年日法以為推步之準，因仍沿襲，以迄於今。夫 天運流行不息，而欲以一定之法拘之，未有久而不 「差之理。差而必改，其勢有不得不然者。今命太史院 作靈臺，制儀象，日測月驗，以考其度數之真。積年日 法皆所不取，庶幾脗合天運，而永終無弊。」乃者新曆 告成，賜名曰《授時曆》，自至元十八年正月一日頒行， 布告遐邇，咸使聞知。 與萬思節主事書　　　　　明唐順之 承示途中遇險及當局冷眼之說，足知新功，甚慰！甚 慰！熱處冷得，絕勝冷處冷得，然險處惶惑，原是易處 錯過，不曾做得工夫也。《易》論學每以涉川為說，故曰： 「作《易》者其有憂患乎？」所謂終身之憂也。吾友閒居少 過，卻是不曾抖擻提醒精神，吾固預憂吾友涉川之 難，今吾友自知之矣。自此緊著功夫，常常從危處操 心，常如與天吳、河伯對壘，毀譽利害諸關，悉與照破， 即世間一切大川，何所不利涉也？先輩云：「聖人於困 險中有至樂，於安平中卻是有至憂。」然哉！吾每欲與 大洲兄相會，乃欲相與證明絕學，非曆數之謂也。然 曆數自郭氏以來，亦成三百餘年絕學矣。國初搜得 一《元統》，僅能於守敬下乘中下得幾「句註腳」，監中二 百餘年，拱手推讓，以為曆祖。吾向來病劇中，於此術 偶有一悟，頗謂神解，而自笑其為屠龍之技，無所用 之，亦歎世無可語者。近得來書，乃知復有透曉如大 洲者在也。一快一快！但不知大洲所謂透曉，而曆官 所不解者何所指耶？豈所謂曆理者，七政盈縮遲疾 之所以然？如《元史》所載王恂、李謙曆議，及緣督氏《革 象書》之類，獨能洞其精微，是曆官祗知其數，而吾輩 獨能明其理，遂指此為透曉，而曆官所不解者耶？蓋 昔者太史造曆，既以測定日躔盈縮，月離遲疾，去極 遠近，渾淪得一天體在胸膈中，而欲傳之形器之間 以為曆本，則是以數寸算子握住萬古宇宙轉運，蓋 甚難下手，此子長所謂《太初曆》既已測候，而姓與都 等不能為算之時也。古曆大衍為精，一行和尚藏卻 金針，世徒傳其《鴛鴦譜》耳。於是守敬獨得一法，曰弧 矢圜算。如所謂橫弧矢，立弧矢，赤道變為黃道，黃道 變為白道者，最為圓機活法。自此黃赤白三道之畸 零可齊，而氣朔之差可定。此法不惟儒生不曉，而三 百年來曆官亦盡不曉矣。今監中有一書頗祕，名曰 《曆源》者，郭氏作法根本，所謂弧矢圜術頗在焉。試問 之曆官，亦樂家一啞鐘耳。豈大洲所謂透曉而曆官 所不曉者，蓋謂此耶？若所指如前說，雖極精微幽眇， 猶是儒生套子；所指如後說，雖若《九九綴術》，乃是實 得也。煩問之大洲，求一轉語見示，當更有請教。夫六 藝之學，昔人以為數可陳而義難知，在今日曆家，卻 是義可知而數難陳。蓋得其數而不通其義者有之 矣。若謂得其理而不得其數，則施之實用，既無下手 處，而并其所謂義者，亦脫空影響，非真際也。雖然，今 曆家自謂得其數矣。今曆家相傳之數，如《曆經立成 通軌》云云者，郭氏之下乘也，死數也。《弧矢圜術》云云 者，郭氏之上乘也，活數也。死數，言語文字也。活數非 言語文字也。得其活數，雖掀翻一部曆經，不留一字， 盡創新法，亦可以不夫郭氏之意。得其死數，則挨牆 傍壁，轉身一步倒矣。夫知曆理又知曆數，此吾之所 以與儒生異也。知死數又知活數，此吾之所以「與曆 官異也。理與數非二也，數者理之實，致用處也。活數 死數非二也，死數者活數之所寄也。」近見一二儒者， 亦有意象數之學，然不得其傳，則往往以儒者範圍 天地之虛談，而欲蓋過。疇人布算積分之實用，不知 豈便吃爾？蓋過了也。從世儒生所論六藝，往往而然， 不特曆也。大洲其於吾言有合耶？否也？揚子雲曰：「通天地人曰儒；通天地而不通人」，曰伎；通乎天地之曆 數，而未必通乎身心之曆數者，又一行、守敬輩之所 以為蔽也，今未暇論也。雖然，所欲請教於大洲者，其 大者百，未一舉也。而輒瑣瑣及此，毋乃以我不知務 乎？縱言至此，一笑吾友。欲吾舉曆家一二緊要語，與 大洲印證，如步「日躔中，盈初縮末限，用立差三十一， 平差二萬四千六百，此死數也。又如步月離中，用初 末限度一十四度六十六分，此死數也。曆家知據此 死數布算而已。試求其所以為平差立差之原，與十 四度六十六分之數，從恁處起，則知活數矣。似此則 舉一兩件，更不費辭也。活數者，如揲蓍求卦之初，參」 伍錯綜，而陰陽未分者也。「死數」者，如卦畫已成之後， 為九為六，而陰陽既定者也； 立春考證後序　　　　　　　阮聲和 觀察邢公按金城，和以治粟皋蘭為屬，下吏。公著《曆 書》成，復出《戊申立春考證》一帙示和。和盥誦，竊有請 曰：「曆稱千古絕學，自公發之，其精微蘊奧，和固難測。 然立春為期實之首，與窮月相禪，受者大統且差隔 日，則監官擇日之吉凶，不甲乙顛覆，令人靡所適從 乎？」公曰：「善哉問，可易言之。余訂古今曆數，言天運不 言事，應大統擇日，其事應之驗與否，我不敢知。第今 時所用，上自軍國重務，下逮民間日用，吉凶趨避，一 切稟命於曆書。而立春一差，其弊有不可勝言者。如 從《大統》十二月二十一日己卯立春」，則己卯為萬曆 三十六年正月節，為除日立前二十日，戊寅為三十 五年大寒十二月中之終，亦除日為四絕。如從郭太 史《授時曆》與余測晷所步，十二月二十日戊寅立春， 則戊寅為三十六年正月節為建日立前十九日，丁 丑為三十五年大寒十二月中之終，亦建日為四絕。 查欽天監《大成曆》載，「十二月戊寅除，宜施恩封拜、宴 會，整手足。甲上官立券交易，掃舍宇，不宜出行。正月 戊寅建，不宜出行，動」土，四絕日打上官，上梁出行，此 《大統》不易之定法也。而今《監曆》謬以戊寅之立春正 月節為四絕，以戊寅之建日為除日，丑月戊寅，宜施 恩封拜等吉應，止忌出行，乃今建也，而非除也，一期 之首日也，而非絕也。正月建寅，百事皆忌，而以之施 恩封拜宴會，整手足，甲立券交易，掃舍宇，可乎？《監曆》 四絕打上官，上梁出行，監官遂皆打去，而不知建日 自不宜上官上梁出行日原不忌出行，而正月之戊 寅則不宜出行也。十二月十九日為四絕，打上官上 梁出行，監曆宜祭祀，不宜出行。適偶合者，則以丑月 建日，止宜祭祀，餘事皆忌，故偶合，而非以四絕之正 論打去也。不寧惟是立春一差，則年神方「位俱差。監 曆戊寅日之年神方位，太歲黃幡在未，一黑以至九 白子，死符小耗，以至壬空，《授時》與余，戊寅日之年神 方位，太歲五鬼金神在申，一白以至九紫子，大殺官 符金神畜官，以至壬空」，《監曆》非矣，夫余不言事應者 也。監曆之非，即姑置勿論，乃其大者。今去郭太史才 三百二十餘年，差十餘刻，「猶可言也；若三千年仍舊， 則計差千餘刻，中節俱差十餘日；三萬年仍舊，則計 差十萬餘刻，中節俱差千餘日，不可言也。」和聞公是 語，如夢斯覺，如夜斯晝，乃仰天太息曰：「有是哉！從古 帝王，以欽天授時為首務，今若此，謂冤天負時，何使 斯世斯民不用趨避也則可，如用趨避，則胡可使昭 昭之民，蹈」昏昏之忌也，況係軍國重務乎？和而後乃 今始知臺司之舛誤非小，而我公之有功於天下萬 世至弘遠矣。和不文敬述公《明訓》題其後。 [book_title]第八十二卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第八十二卷目錄 曆法總部藝文三〈詩〉 閏月定四時　　　　　　　　唐羅讓 前題　　　　　　　　　　　　許稷 前題　　　　　　　　　　　杜周士 前題　　　　　　　　　　　　徐至 前題　　　　　　　　　　　　樂伸 書院無曆日以詩代書問路侍御六月大小 李益 頒新曆　　　　　　　　　明陶望齡 頒曆恭紀　　　　　　　　　朱國祚 皇極門頒曆作　　　　　　　倪元璐 謝人惠壬辰曆　　　　　　　　汪衢 曆法總部選句 曆法總部紀事 曆法總部雜錄 曆法典第八十二卷 曆法總部藝文三〈詩〉 閏月定四時　　　　　　　　唐羅讓 月閏隨寒暑，疇人定職司。餘分將考日，積算自成時。 律候行宜表，陰陽運不欺。氣薰灰琯驗，數扐卦辭推。 六曆文明序，三年理暗移。當知歲功立，唯是奉無私。 《前題》許稷 玉律窮三紀，推為積閏期。月餘因妙算，歲遍自成時。 乍覺年華改，翻憐物候遲。六旬知不惑，四氣本無欺。 月桂虧還正，階蓂落復滋。從斯分曆象，共仰定毫釐。 《前題》杜周士 「得閏因貞歲，吾身敬授時。」體元承夏道，推曆法堯咨。 直取歸餘改，非如再失欺。葭灰初變律，斗柄正當離。 寒暑功前定，春秋氣可推。更憐幽谷羽，鳴躍尚須期。 《前題》徐至 積數歸成閏，羲和職舊司。分銖標斗建，盈縮正人時。 節候潛相應，星辰自合期。寸陰寧越度，長曆信無欺。 定向銅壺辨，還從玉律推。高明終不謬，委鑑本無私。 《前題》樂伸 聖代承堯曆，恆將閏正時。六旬餘可借，四序應如期。 分至寧愆素，盈虛信不欺。斗杓重指甲，灰琯再推離。 羲氏兼和氏，行之又則之。願言符大化，永永作元龜。 書院無曆日以詩代書問路侍御六月大小 李益 野性迷堯曆，松窗有《道經》。故人為柱史，為我數階蓂。 頒新曆　　　　　　　　　明陶望齡 軒后凝圖玉律懸，蓂階授節下堯天。乾坤更記頒正 月，宇宙爭傳曆萬年。漫訝陽春聯紫極，迴看象緯麗 瑤編。皇輿此日宜無外，共慶神功格上元。 頒曆恭紀　　　　　　　　　朱國祚 閶門開曉日，玉律下雲邊。一紀逢羲馭，千秋卜漢年。 靈臺占氣早，上苑得春偏。瑞靄含蓂莢，懽呼雜管絃。 三辰傳夏令，萬國戴堯天。欲進《昇平頌》，慚無《白雪》篇。 皇極門頒曆作　　　　　　　倪元璐 鳳闕開彤旭，猊爐散紫煙。六階齊度緯，七政轉璣璿。 甲曆龍躔改，寅賓象魏懸。明時功在革，資始義承乾。 黑帝威初試，青皇位早傳。《周官》新月令，甘氏舊星篇。 人繼羲和後，書成蓂莢前。庚先三日戒，貞下一元旋。 圖籙符垂赤，干支德應元。興王惟省歲，太史又編年。 賜出黃星曜，披看綠字鮮。因知天曆數，如日起虞淵。 謝人惠壬辰曆　　　　　　　　汪衢 唐虞今聖人，巢許余前身。梅花枝上曆，自識山中春。 曆法總部選句 劉歆《與揚雄書》：「蕭何造律，張蒼撰曆，皆成於帷幕，貢 於王門。」 陶弘景《玉匱紀》：「曆數既在於聖躬，卜年又表於長曆。」 庾信《樂章》：「戊己成初曆，黃鐘始變宮。」〈又〉《賀新樂表》「律 曆著微，無煩於太史；陰陽晷度，躬定於天官。」 紇干俞《玉鉤賦》：「太陰表精，知就盈之所漸；司曆紀候， 見哉生之有常。」 王勃《懷龍寺碑》：「容成校曆，揆日用於天經；隸首陳章， 算神功於地籙。」 常袞《中書門下慶雲見表》：「十月良月，遠膺盈數之期； 後天奉天，近葉下元之曆。」 顏師古詩：「七政璿衡始，三元寶曆新。」 王維詩：「歸燕識故巢，舊人看新曆。」 劉長卿詩：「建寅迴北斗，看曆占春風。」 《元稹詩》：「將課司天曆，先觀近砌蓂。」 陸龜蒙詩：「休採古書探禹穴，自刊新曆𩰚堯蓂。」 《太上隱者》：「山中無曆日，寒盡不知年周邦彥《汴都賦》：「天運載周，甲子新曆受朝，萬方大慶。」 新闢。 陸游詩：「野人無曆日，鳥啼知四時。」 劉克莊詩：「若非野店粘官曆，不記今朝是立春。」〈又〉「新 年臺曆」無人寄，且就村翁壁上看。 《迺賢詩》：「候儀太史立金鑾，寶曆新成錦作槃。」 馬祖常詩：「期綿堯曆祚，物阜舜風薰。」 虞集詩：「呼兒檢餘曆，記日待春風。」 僧明本詩：「就手揭開新歲曆，和光吹滅舊年燈。」 曆法總部紀事 《通曆》「伏羲在位百一十年，始有甲曆五運。」 《路史》：「陶唐氏桐梃東廂，蓂生下庭，龜書乃來。於是稽 蓂以正月，訪桐以定閏，錄龜字而施之，是曰龜曆。」〈注〉 伏淊《述帝功德銘》曰：「胡書龜曆之文」，蓋堯曆曰龜曆。 《述異記》：陶唐世，越裳獻千歲神龜，背有文，記開闢以 來錄為龜曆。《唐事始》言堯因軒轅靈龜有圖，作龜書 也。 虞舜牧羊潢陽而獲玉。「曆於河巖，所至嚮合。」〈注〉《公孫 尼子》云：「舜牧羊於潢陽，堯舉之以為天子。」公孫弘云： 「牧羊於黃河。」干寶云：「舜耕歷山，獲玉曆於河際之巖， 知天命之在己，體道不倦。」 《拾遺記》：「成王即政，有泥離之國來朝。其人稱自發其 國，視日月以知方國所向，計寒暑以知年月，考國之 正朔，則序曆與中國相符。」 《史記張蒼列傳》：「丞相灌嬰卒，張蒼為丞相。自漢興，至 孝文二十餘年，會天下初定，將相公卿皆軍吏，張蒼 為計相時，緒正律曆，以高祖十月始至霸上，因故秦 時本以十月為歲首，弗革推五德之運，以為漢當水 德之時，尚黑如故，吹律調樂，入之音聲，及以比定律 令，若百工天下作程品，至於為丞相，卒就之。故漢家」 言律曆者，本之張蒼。蒼本好書，無所不觀，無所不通， 而尤善律曆。又「黃龍見《成紀》」，於是文帝召公孫臣 為博士，草《土德之曆》。 《後漢翟酺傳》：「酺善圖緯天文曆算。時尚書有缺，詔將 大夫六百石以上試對政事、天文、道術，以高第者補 之，酺對第一。」 《晉書杜預傳》：「預耽思經籍，作《盟會圖》，《春秋長曆》，備成 一家之學。」 《郭璞傳》：「璞好經術，博學有高才，好古文奇字，妙於陰 陽算曆。」 《梁書庾詵傳》：「詵子曼倩，早有令譽，所著有《算經》及《七 曜曆術》。」 《南史祖皓傳》：「皓少傳學業，善算曆。」 《魏書高允傳》：「詔允與司徒崔浩述成《國記》，以本官領 著作郎。時浩集諸術士，考校漢元以來日月薄蝕、五 星行度，并譏前史之失，別為《魏曆》以示允。允曰：『天文 曆數，不可空論。夫善言遠者，必先驗於近。且漢元年 冬十月，五星聚於東井，此乃曆術之淺。今譏漢史而 不覺此謬，恐後人譏今猶今之譏古』。」浩曰：「所謬云何？」 允曰：「案《星傳》，金水二星常附日而行。冬十月，日在尾 箕，昏沒於申南，而東井方出於寅北。二星何因背日 而行？是史官欲神其事，不復推之於理。」浩曰：「欲為變 者何所不可，君獨不疑三星之聚，而怪二星之來？」允 曰：「此不可以空言爭，宜更審之。」時坐者咸怪，唯東宮 少傅游雅曰：「高君長於曆數，當不虛也。」後歲餘，浩謂 允曰：「先所論者，本不注心，及更考究，果如君語。以前 三月聚於東井，非十月也。」又謂雅曰：「高允之術，《陽元》 之射也。」眾乃歎服。允雖明於曆數，初不推步，有所論 說。唯游雅數以災異問允，允曰：「昔人有言，知之甚難， 既知復恐漏泄，不如不知也。天下妙理至多，何遽問 此！」雅乃止。 《北齊書信都芳傳》：「芳，河間人，少明筭術，為州里所稱。 有巧思，每精研究，忘寢與食，或墜坑坎。嘗語人云：『筭 之妙，機巧精微。我每一沉思，不聞雷霆之聲也』。其用 心如此。以術數干高祖，為館客，授參軍。丞相倉曹祖 珽謂芳曰：『律管吹灰，術甚微妙。絕來既久，吾思所不 至，卿試思之』。芳遂留意十數日，便云：吾得之矣，然終 須河內葭莩灰。」後得河內葭莩用其術，應節便飛，餘 灰即不動也，不為時所重。竟不行，故此法遂絕云。芳 又撰次古來渾天、地動、欹器、漏刻諸巧事，并畫圖，名 曰《器準》。又著樂書《遁甲經》四術，周髀宗。芳又私撰曆 書，名為《靈憲曆》，算月有頻大頻小，食必以朔，證據甚 甄明。每云：「何承天亦為此法不能精，《靈，憲》若成，必當 百代無異議。」書未就而卒。 《顏氏家訓》，前在修文令，曹有山東學士與關中太史 競曆，凡十餘人，紛紜累歲，內史牒付議官平之。吾執 論曰：「大抵諸儒所爭，四分并減分兩家爾。曆象之要， 可以晷景測之。今驗其分至薄蝕，則四分疏而減分 密。疏者則稱政令有寬猛，運行致盈縮，非算之失也。 密者則云日月有遲速，以術求之，預知其度，無災祥 也。用疏則藏奸而不信，用密則任數而違經。且議官所知，不能精於訟者，以淺裁深，安有肯服？既非格令， 所司幸勿當也。」舉曹貴賤，咸以為然。有一禮官，恥為 此議，苦欲留連，強加考覈，機杼既薄，無以測量。還復 採訪訟人，窺望長短，朝夕聚議，寒暑煩勞，背春涉冬， 竟無與奪，怨誚滋生，赧然而退，終為「內史所迫。」此好 名好事之辱也。 《北史張胄元傳》：「胄元，勃海蓨人也。博學多通，尤精術 數。冀州刺史趙煚薦之，隋文帝徵授雲騎尉，直太史， 參議律曆事。時輩多出其下，由是太史令劉暉等忌 之。然暉言多不中，胄元所推步甚精密，上異之，令楊 素與術士數人立議六十一事，皆舊法久難通者，令 暉與胄元等辯折之。暉杜口一無所答，胄元通者五」 十四焉。由是擢拜員外散騎侍郎，兼太史令，賜物千 段。暉及黨與八人皆斥逐之。改定新曆，言前曆差一 日。內史通事顏慜楚上言曰：「漢時洛下閎改《顓頊曆》， 作《太初曆》，云後當差一日，八百年，當有聖者定之。計 今相去七百一十年，術者舉其成數，聖者之謂，其在 今乎？」上大悅，漸見親用。胄元所謂曆法與古不同者 三事：其一，宋祖沖之於歲周之末，創設差分，冬至漸 移，不循舊軌，每四十六年卻差一度。至梁虞𠠎曆法， 嫌沖之所差太多，因以一百八十六年冬至移一度。 胄元以此二術年限縣隔，追檢古注，所失極多，遂折 中兩家以為度法。冬至所宿，歲別漸移，八十三年卻 行一度，則上合堯時，「日永星火，次符《漢曆》，宿起牛初」， 明其前後，並皆密當其二周。馬顯造《丙寅元曆》，有陰 陽轉法，加減章分，進退蝕餘，乃推定日，創開此數。當 時術者多不能曉，張賓因而用之，莫能考正。胄元以 為加時先後，逐氣參差，就月為斷，於理未可。乃因二 十四氣，列其盈縮所出，實由日行遲則月逐日易。及 令合「朔加時早，日行速，則月逐日少遲。令合朔加時 晚，檢前代加時早晚，以為損益之率，日行自秋分已 後至春分，其勢速，計一百八十二日而行一百八十 度。自春分已後至秋分，日行遲，計二百八十一日而 行一百七十六度。每氣之至，即其率也。」其二，自古諸 曆，朔朢逢交，不問內外，交限便蝕。張賓立法，創有外 限，應蝕不蝕，猶未能明。《胄元》以日行黃道，歲一周天； 月行月道，二十七日有餘一周天。月道交絡黃道，每 行黃道內十三日有奇而出，又行道外十三日有奇 而入，終而復始。月經黃道，謂之交。朔朢去交前後各 五度以下，即為當蝕。若月行內道，則在黃道之北，蝕 多有驗。月行黃道，在黃道之南也。雖遇正人，無由掩 映，蝕多不驗。遂因前法，別立定限，隨交遠近，逐氣求 差，損益蝕分，事皆明著。其超古獨異者有七事：其一， 古曆五星行度，皆守恆率，見伏盈縮，悉無格準。《胄元》 候之，各得真率，合見之數，與古不同。其差多者，至加 減三十許日，即如熒惑平。見在雨水氣，即均加二十 九日；見在「小雪氣，則均減二十五日，加減平見，以為 定見。」諸星各有盈縮之數，皆如此例，但差數不同，特 其積候所知，時人不能原其旨。其二，辰星舊率一終 再見，凡諸古曆皆以為然，應見不見，人未能測。《胄元 積候》，知辰星一終之中，有時一見，及同類感召，相隨 而出，即如辰星平晨見在雨水者，應見即不見，「若平 晨見在啟蟄者，去日十八度外，三十六度內，晨有木、 火、土、金一星者，亦相隨見」其三。古曆步術，行有定限， 自見已後，依率而推，進退之期，莫知多少。《胄元積候》， 知五星遲速，留退真數，皆與古法不同，多者差八十 餘日，留回所在，亦差八十餘度。即如熒惑前疾，初見 在立冬初，則二百五十日行一「百七十七度，定見《夏 至》，初則一百七十日行九十二度。追步天驗，今古皆 密。其四，古曆食分依平，即用推驗多少，實數罕符。《胄 元積候》知月從木、火、土、金四星行有向背，月向四星 即速，背之則遲，皆十五度外及循本率，遂於交分限 其多少。其五，古曆加時朔朢同術。《胄元積候》知日蝕 所在，隨方改變，傍正高下，每處不同，交有淺深，遲速 亦異，約時立差，皆會天象。其六，古曆交分即為蝕數。 去交十四度者食一分，去交十三度食二分，去交十 度食三分。每近一度，食益一分，當交即蝕既，其應多 少，自古諸曆，未悉其原。胄元積候，知當交之中，月掩 日不能畢盡，故其蝕反少。去交五六時，月在日內，掩 日便盡，故其蝕乃既。自此以後，更遠者其蝕又少，交 之前後，在冬至皆爾，若近夏至，其率又差。」胄元所立 蝕分，最為詳密。其七，《古曆》二分，晝夜皆等，胄元積候， 知其有差。春秋二分，晝多夜漏半刻，皆由日行遲疾 盈縮使其然也。凡此，胄元獨得於心，論者服其精密。 大業中，卒於官。 《隋書盧太翼傳》：「太翼博綜群書，爰及佛道，皆得其精 微，尤善占候算曆之術，隱於白鹿山。」 《唐書孔穎達傳》：「穎達，字仲達，冀州衡水人。善屬文，通 步曆。貞觀初，封曲阜縣男，轉給事中，除國子司業。歲 餘，以太子右庶子兼司業，與諸儒議曆及明堂事，多 從其說《玉海》：「唐賜曆日，集賢注記。自置院之後，每年十一月 內，即令書院寫新曆日一百二十本，頒賜親王公主 及宰相公卿等，皆令硃墨分布，具注曆星，遞相傳寫。」 謂集賢院本。 《大唐新語》：崔善為明天文曆算，曉達時務，為尚書左 丞，令史惡其明察，乃為謗書曰：「崔子曲如鉤，隨時待 封侯。」高宗謂之曰：「澆薄之後，人多醜政。昔北齊奸吏 歌斛律明月，高緯闇主，遂滅其家。朕雖不明，幸免斯 事。」乃搆流言者罪之。 《唐書王勃傳》：「勃嘗讀《易》，夜夢若有告者曰：『《易》有太極， 子勉思之』。寤而作《易，發揮》數篇。又作《唐家千歲曆》。」 《唐國史補》：「董和究天地陰陽曆律之學，著《通乾論》十 五卷，成。至荊南，節度裴胄之問，董生言曰：『日常右轉， 星常左轉，大凡不滿三萬年，日行周二十八舍三百 六十五度，然必有差，約八十年差一度。自漢文三年 甲子冬至日，在斗二十二度，至唐興元元年甲子冬 至日，在斗九度』」，九百六十一年，差十三度矣。 《唐書劉瑑傳》：「瑑字子全，徙河東節度使。未幾，以戶部 侍郎召判度支。始，瑑在翰林，帝素器遇，至是手詔追 還，外無知者。既發太原，人方大驚，後請間，帝視案上 曆，謂瑑：『為朕擇一令日』。瑑跪曰：『某日良』。帝笑曰：『是日 卿可遂相』。即詔同中書門下平章事，仍領度支。」 李氏《刊誤》：賈相國耽撰日月五星行曆，推擇吉凶，無 不差繆。夫日星行度，遲速不常。謹按《長曆》，太陽與水 星，一年一周天。今賈公言一星直一日，則是唐堯聖 曆，甘氏星皆無準，憑何所取？則是知賈公之作，過於 率爾。復有溺於陰陽，曲言其理者，曰：「此是七曜日直， 非干五星常度。所言既有遲速，焉可七日之內能致 一周？」賈公好奇而不悟其怪妄也，遂致高駢慕一公 之作。誑惑愚淺。往往神之。 《五代史王朴傳》：「朴為人明敏多材智，非獨當世之務， 至於陰陽律曆之法，莫不通焉。顯德二年，詔朴校定 大曆，乃削去近世符天流俗不經之學，設通、經、統三 法，以歲軌離交朔朢周變率策之數，步日月五星，為 欽天曆。」 《宋史孫思恭傳》：「思恭字彥先，登州人，精關氏《易》，尤妙 於《大衍》，嘗修天文院渾儀，著《堯年至熙寧長曆》，近世 曆數之學未有能及之者。」 《李之才傳》：吳遵路調兵河東，辟之才澤州簽署判官。 澤人劉羲叟從受曆法，世稱羲叟曆法，遠出古今，上 有揚雄、張衡所未喻者，實之才授之。 《劉羲叟傳》：「羲叟，字仲更，澤州晉城人。歐陽修使河東， 薦其學術，試大理評事，權趙州軍事判官。精算術，兼 通大衍諸曆。及修唐史，令專修律曆。」《天文五行志 蘇頌傳》：「頌字子容，泉州南安人。修兩朝正史，轉右諫 議大夫，使契丹，遇冬至，其國曆後宋曆一日，北人問 孰為是，頌曰：曆家算術小異，遲速不同。如亥時節氣 交，猶是今夕，若踰數刻，則屬子時，為明日矣。或先或 後，各從其曆可也。」北人以為然。使還以奏，神宗嘉曰： 「朕嘗思之，此最難處，卿所對殊善。」 《夢溪筆談》：慶曆中有一術士姓李，多巧思。嘗木刻一 舞鍾馗，高二三尺，右手持鐵簡，以香餌置鍾馗左手 中，鼠緣手取食，則左手扼鼠，右手運簡斃之，以獻荊 王，王館於門下，會太史言月當蝕於昏時，李自云有 術可禳，荊王試使為之。是夜月果不蝕，王大神之，即 日表聞，詔付內侍省問狀。李云：「本善曆術，知《崇天曆》 蝕限太弱，此月所蝕，當在濁中，以微賤不能自通，始 以機巧干荊邸，今又假禳禬以動朝廷耳。」詔送司天 監考驗。李與判監楚衍推步，日月蝕，遂加蝕限二刻。 李補司天學生，至熙寧元年七月，日辰蝕東方，不效， 卻是蝕限太強，曆官皆坐謫。令監官周琮重修，復減 去《慶曆》所加二刻。苟欲求熙寧日蝕，而《慶曆》之蝕復 失之，議久紛紛，卒無巧算，遂廢《明天》，復行《崇天》。至熙 寧五年，衛朴造《奉元曆》，始知舊蝕法止用日平度，故 在疾者過之，在遲者不及。崇明二曆加減，皆不曾求 其所因，至是方究其失。 「《開元大衍曆》法最為精密，歷代用其朔法。至熙寧中 考之，曆已，後天五十餘刻，而前世曆官皆不能知，《奉 元曆》乃移其閏朔。熙寧十年，天正元用午時，新曆改 用子時，閏十二月改為閏正月，外國朝貢者用舊曆。 比來款塞，眾論謂氣至，無顯驗可據，因此以搖新曆。」 事下有司考定，凡立冬晷景，與立春之景相若者也。 「今二景短長不同，則知天正之氣偏也。凡移五十餘 刻，立冬、立春之景方停，以此為驗。」論者乃屈元會，使 人亦至，曆法遂定。 《楓窗小牘》：「真宗時，賈昌朝撰《國朝時令》。初，景祐中，丁 度等承詔約《唐時令》為《國朝時令》，以備宣讀。最後，昌 朝又參以蔡邕、高誘、李林甫諸家《月令》之說為集。時 劉安靜撰《時鏡》，所書以四時分十二月，各繫其事。孫 岊撰《備用時令》」，見賈昌朝所奏。《時令》見夫。紹興中雖 訪得之，非復舊本，乃以《景祐曆》書者日月之合，疏列考證分度，併取一二名數，註字音於下，以備閱時之宜焉。 《畫墁錄》：「曆日後宮宿相屬相聯，本是一甲子，以真廟 後年五十九，嫌於數窮，遂演之為一百二十歲，然竟 以是年登遐。」 《宋史周執羔傳》：「執羔拜禮部尚書，升侍讀，固辭不許。 方士劉孝榮言《統元曆》差，命執羔釐正之。執羔用劉 羲叟法，推日月交食，考五緯贏縮，以紀氣朔寒溫之 候，撰《曆議》《曆書》《五星測驗》各一卷上之。」 《李燾傳》：「燾字仁甫，眉州丹稜人。紹興八年，擢進士第， 調華陽簿，再調雅州推官，改秩知雙流縣。乾道四年， 乾道新曆成，燾言曆不差不改，不驗不用。未差無以 知其失，未驗無以知其是。舊曆多差，不容不改，而新 曆亦未有大驗。乞申飭曆官討論。」 《金史移剌履傳》：「履秀峙通悟，精曆算書繪事。先是，舊 《大明曆》舛誤，履上乙未曆，以金受命於乙未也。世服 其善。」 《張行簡傳》。行簡累遷禮部郎中。司天臺劉道用改進 新曆，詔學士院更定曆名。行簡奏乞覆校測驗，俟將 來月食無差，然後賜名。詔翰林侍講學士党懷英等 覆校。懷英等校定道用新曆，明昌三年不置閏，即以 閏月為三月。二年十二月十四日，金木星俱在危十 三度，道用曆在十三日，差一日。三年四月十六日夜 「月食」，時刻不同，道用不曾考驗古今所記比證事跡， 輒以上進，不可用。道用當徒一年，收贖。長行彭徽等 四人，各杖八十罷去。 《元史世祖本紀》：「至元九年秋七月丁巳，禁私鬻回回 曆。」 至元十六年春二月乙巳，命同知太史院事郭守敬 訪求精天文曆數者。 至元二十二年夏五月戊寅，廣平、汴梁、鈞、鄭旱，以遠 方曆日取給京師。 至元二十三年春正月丁亥，焚陰陽偽書。《顯明曆》 《癸辛雜識》：至元甲午節氣之巧：「三十一年正月初一 日壬子立春，二月初二日癸未驚蟄，三月初三日癸 丑清明，四月初四日甲申立夏，五月初五日甲寅芒 種，六月初六日乙酉小暑，七月初七日乙卯立秋，八 月初八日乙酉白露，九月初九日丙辰寒露，十月初 十」日丙戌立冬，十一月十一日丁巳大雪，十二月十 二日丁亥小寒。夷考百年以來，正月一日立春，二月 二日驚蟄，三月三日清明，四月四日立夏，五月五日 芒種，六月六日小暑，七月七日立秋，八月八日白露， 九月九日寒露，十月十日立冬，十一月十一日大雪， 十二月十二日小寒，餘未見如此者，亦一奇事也。〈注〉 《寒露》係亥正初刻，至初八日，至有四刻日之遲。〈注疑誤〉 《輟畊錄》：耶律文正王於星曆筮卜雜算、內算音律、儒、 釋異國之書無不通究。嘗言「西域曆五星密於中國」， 乃作《麻荅把曆》，蓋回鶻曆名也。 野獲編。曆日之頒。太祖定於九月之朔，其後改於十 一月之朔，分賜百官，頒行天下。繼又改十月朔。是日 御殿，比於大朝會，一切士民拜於廷者，例俱得賜。 《明外史胡儼傳》：「儼字若思，南昌人。博學於天文律曆。 舉洪武二十年鄉試，授華亭教諭。建文四年，副都御 史練安薦於朝，曰：『儼學足達天人，智足資帷幄。成祖 即』」位曰：「儼知天文，其令欽天監試。」既試奏儼實通象 緯氣候之學。 《彭誼傳》：「誼字景宜，東莞人。正統中，由鄉舉除工部司 務，歷官右副都御史。好古博學，通律曆占象。」 《見聞錄》：荊川公於書無所不讀，技藝亦無不名家，尤 精於算曆，二家自謂得之神悟，算法有諸論，刻之前 後集。曆法合唐一行及郭守敬之說，參之《回回曆》，亦 自謂守敬之後一人而已，惜其未成書也。 曆法總部雜錄 漢《月令問答》，問者曰：「既用古文於曆數，乃不用三統， 用四分，何也？」曰：「《月令》所用，參諸曆象，非一家之事，傳 之於世，不曉學者，宜以當時所施行。夫密近者三統， 已疏闊廢弛，故不用也。」 問者曰：「既不用三統，以驚蟄為孟春，中春，雨水為二 月節，皆三統法也。獨用之何？」曰：「孟春《月令》曰：『蟄蟲始 震』，在正月也。中春始雨水，則雨水二月也。以其合，故 用之。」 問者曰：「《曆》云『小暑，季夏節也』，而今文見於五月，何也？」 曰：「今不以曆節言，據時始暑而記也。曆於大雪、小雪、 大寒、小寒皆去十五日，然則小暑當去大暑十五日， 不得及四十五日。不以節言，據時暑也。」 《後漢書百官志》：「太史令一人，六百石。」本注曰：「掌天時 星曆，凡歲將終，奏新年曆。」〈注〉《漢官儀》曰：「太史待詔三 十七人，其六人治曆。」 《晉書禮志》：「漢儀，太史每歲上其年曆。」〈又〉「每月旦，上其 月曆《南史陶弘景傳》：「弘景，明帝代年曆，以算推知漢熹平 三年丁丑冬至，加時在日中，而天實以乙亥冬至，加 時在夜半，凡差三十八刻。」是漢曆後天二日十二刻 也。 《文心雕龍》：「術者，路也。算曆極數，見路乃明。《九章》積微， 故以為術。」 《鄰幾雜誌》：《己亥曆》曰：十一月大盡，契丹曆此月小。十 二月十四日夜纔昏月蝕。戎使言：「竊謂已朢。」時修《唐 書》問劉羲叟，云：「見用《楚衍曆》差一日，《宣明曆》十一月 當小盡。」 嬾真子今之《僧尼戒牒》云：「知月黑白大小及結解夏 之制」，皆五印度之法也。中國以月晦為一月，而天竺 以月滿為一月。《唐西域記》云：「月生至滿謂之白月，月 虧至晦謂之黑月。」又其十二月所建，各以所直二十 八宿名之，如中國建寅之類是也。故夏三月，自四月 十六日至五月十五日，謂之額沙茶月，即鬼宿名也。 「自五月十六日至六月十五日，謂之室羅伐拏月，即 柳星名也。自六月十六日至七月十五日，謂之婆達 羅缽陀月」，即翼星名也。黑月或十四日，或十五日，月 有大小故也。故中國節氣，與印度逓爭半月。中國以 二十九日為小盡，印度以十四日為小盡。中國之十 六日，乃印度之初一日也。然結夏之制，宜如《西域記》， 用四月十六日。蓋四月十五日乃屬道瑟吒月，乃印 度四月盡日也。僕因讀藏經，故謾錄出之。 襄鄧之間，多隱君子。僕嘗記陝州夏縣士人樂舉明 遠嘗云，二十四氣，其名皆可解，獨小滿、芒種，說者不 一。僕因問之，明遠曰：「皆謂麥也。小滿四月中，謂麥之 氣至此，方小滿而未熟也。芒種，五月節種，讀種類之 種，謂種之有芒者，麥也，至是當熟矣。」僕因記《周禮》稻 人，「澤草所生，種之芒種。」注云：「澤草之所生，其地可芒 《種，種稻麥也》。」僕近為老農，始知過五月節則稻不可 種。所謂「芒種五月節」者，謂麥至是而始可收，稻過是 而不可種也。古人名節之意，所以告農候之早晚深 哉。 《夢溪筆談》：「曆法天有黃赤二道，月有九道，此皆強名 而已，非實有也。」亦由天之有三百六十五度，天何嘗 有度？以日行三百六十五日而一期，強謂之度，以步 日月五星行次而已。日之所由謂之黃道，南北極之 中度最均處謂之赤道，月行黃道之南謂之朱道，行 黃道之北謂之黑道，黃道之東謂之青道，黃道之西 謂之「白道。」黃道內外各四，并黃道為九。日月之行，有 遲有速，難可以一術御也。故因其合散，分為數段，每 段以一色名之，欲以別算位而已。如算法用赤籌、黑 籌以別正負之數，曆家不知其意，遂以謂實有九道， 甚可嗤也。 二十八宿，為其有二十八星當度，故立以為宿。前世 測候，多或改變，如《唐書》「測得畢有十七度半，觜只有 半度」之類，皆謬說也。星既不當度，自不當用為宿次， 自是渾儀度距疏密不等耳。凡二十八宿度數，皆以 赤道為法，唯黃道度有不全度者，蓋黃道有斜有直， 故度數與赤道不等，即須以當度星為宿，唯虛宿未 有奇數，自是日之餘分，曆家取以為斗分者，此也。餘 宿則不然。 予嘗考古今曆法，「五星行度，唯留逆之際最多差，自 內而進者，其退必向外；自外而進者，其退必由內。其 跡如循柳葉，兩末銳、中間往還之道相去甚遠。故兩 末星行成度稍遲，以其斜行故也；中間成度稍速，以 其徑絕故也。曆家但知行道有遲速，不知道徑又有 斜直之異。」熙寧中，予領太史，令衛朴造曆，氣朔已正， 「但五星未有候簿可驗。前世修曆，多只增損舊曆而 已，未嘗實考天度。其法須測驗每夜昏曉夜半，月及 五星所在度秒，置簿錄之。滿五年，其間剔去雲陰及 晝見日數外，可得三年實行，然後以算日綴之，古所 謂綴術」者此也。是時，司天曆官皆承世族，隸名食祿， 本無知曆者，惡朴之術過己，群沮之，屢起大獄，雖終 不能搖朴，而候簿至今不成。《奉元曆》五星步術，但增 損舊曆，正其甚謬處，十得五六而已。朴之曆術，今古 未有，為群曆人所沮，不能盡其藝，惜哉！ 《補筆談》：「曆法見於經者，唯《堯典》言以閏月定四時成 歲。」置閏之法，以堯時始有，太古以前又未知如何。置 閏之法，先聖王所遺也，固不當議。然事固有古人所 未至而俟後世者，如歲差之類，方出於近世，此固無 古今之嫌也。凡日一出沒，謂之一日；月一虧盈，謂之 一月。以日月紀天，雖令名，然月行二十九日有奇，復 「與日會。歲十二會而尚有餘日，積三十二月復餘一 會。氣與朔漸相遠，中氣不在本月，名實相乖，加一月 謂之閏。」閏生於不得已，猶構舍之用磹楔也。自此氣 朔交爭，歲時年錯亂，四時失位，算數繁猥。凡積月以 為四，時以成歲，陰陽消長，萬物生殺變化之節，皆主 於氣而已。但記月之盈虧，都不係歲事之慘舒。今乃 專以朔定十二月，而炁反不得主本月之政，時已謂考證之春矣，而猶行肅殺之政，則朔在氣前者是也；徒謂 之乙歲之春，而實甲歲之冬也。時尚謂甲之冬矣，而 已行發生之令，則朔在氣後者是也；徒謂之甲歲之 冬，而實乙歲之春也。是以空名之正，二三四反為實， 而生殺之實反為寓，「而又生閏月之贅疣，此殆古人 未之思也。今為術莫若用十二月氣為一年，更不用 十二月，直以立春之日為孟春之一日，驚蟄為仲春 之一日，大盡三十日，歲歲齊盡，永無閏餘。十二月常 一大一小相間，縱兩小相併，一歲不過一次。如此則 四時之氣常正，歲政不相凌奪，日月五星亦自從之， 不須」改舊法。惟月之盈虧，事雖有繫之者，如海胎育 之類，不預歲時，寒暑之節，寓之曆間可也。借以元祐 元年為法，當孟春小一日，壬寅三日朢、十九日朔；仲 春大一日，壬申三日朢、十八日朔。如此曆術，豈不簡 易？端平上符天運，無補綴之勞。予先驗天，百刻有餘 有不足，人已疑其說。又謂十二次斗建，當「隨歲差遷 徙，人愈駭之。」今此《曆論》，尤當取怪怒攻罵，然異時必 有用予之說者。 《甲申雜記》：「老人多言曆日載幾龍治水，惟少為雨多」， 以其龍數多即少雨也。又舊言雨暘有常數，春多即 夏旱，夏旱即秋霖，皆大不然。崇寧四年歲次乙酉，凡 十一龍治水，自春及夏及秋皆大雨水。 《齊東野語》沈存中云：「近世精於曆者，莫若衛朴，雖一 行亦不及之。《春秋》日食三十六，諸曆通驗，密者不過 得二十六，惟一行得二十七，朴乃得三十五。朴能不 用推算古今日月食，但口誦乘除，不差一算。凡古曆 算數，令人就耳一讀，即能暗誦旁通，縱橫誦之。嘗令 人寫算書，寫訖，令附耳讀之，有差一算者，讀至其處」， 則曰：「此誤某字。」其精如此。《大乘除》皆不下照位，運籌 如飛，人眼不能逐人。有故移其一算者，朴自上至下， 手循一遍，至移算處，則檢正而去。熙寧中，選《奉元曆》， 以無候簿未能盡其術，自言其得六七而已，然已密 於他曆矣。至姚虞孫乃出新意，用藝祖受命之年。即 位之日，元用庚辰日，起己卯，號《紀元》曆。於是立朔既 差，定臘亦舛，日食亦皆不驗，未幾遂更焉。宣和間，妄 人方士魏漢津唱為皇帝、夏禹以聲為律、身為度之 說，不以絫黍而用帝指。凡中指之中寸三，次指之中 寸三，小指之中寸三，合而為九，為《黃鐘律》。又云：「中指 之經圍為容盛」，則度量權衡皆自此出焉。或難之曰： 「上《春秋》冨手指，後或」不同，奈何？復為之說曰：「請指之 歲上適年二十四，得三八之數，是為太蔟人統，過是 則寸有餘，不可用矣。」其敢為欺誕也如此，然終於不 可用而止。此事前所未有，於理亦不可誣。小人欺罔 取媚，而世主大臣方甘心受侮而不悟，可發識者一 笑也。 古有「數九九」之語，蓋自至後起，數至九九，則春已分 矣，如至後一百六日為寒食之類也。余嘗聞判太史 局鄧宗文云：「豈特此為然，凡推算皆有約法。」《推閏歌 括》云：「欲知來歲閏，先算至之餘。更看大小盡，決定不 差殊。」謂如來歲合置閏，止以今年冬至後餘日為率。 且以今年十一月二十二日冬至，則本月尚餘八日， 則來年之閏，當在八月，或小盡則止，餘七日，則當閏 七月。若冬至在上旬，則以朢日為斷，十二日足，則復 起一數焉。《推節氣歌括》云：「中氣與節氣，但有半月隔。 若要知仔細，兩時零五刻。」謂如正月中子時初刻立 春，則數至己卯日寅時正一刻，則是雨水節正。《推立 春歌括》云：「今歲先知來歲春，但看五日三時辰。」謂如 今年甲子日子時立春，則明年合是己巳日卯時立 春。若夫刻數，則用前法推之，凡朔朢大小盡等，悉有 歌括，惜乎不能盡記，然此亦曆家之淺事耳。若夫精 微，則非布算乘除不可也。 余嘗讀班史曆，至周三月二日庚申驚蟄而有疑焉。 蓋周建子為歲首，則三月為寅，今之正月也。雖今曆 法亦有因置閏而驚蟄在寅之時，然多在既朢之後， 不應在月初而言二日庚申也。及考《月令章句》，孟春 以立春為節，驚蟄為中。又自危十度至壁八度，謂之 豕韋之次，立春驚蟄居之，衛之分野；自壁八度至胃 一度，謂之降婁之次。雨水春分居之，魯之分野。然後 知漢以前皆以立春為正月節，驚蟄為中，雨水為二 月節，春分為中也。後漢至始以立春、雨水、驚蟄春分 為序。《爾雅》師古於驚蟄註云：「今日雨水，於夏為正月， 周為三月。」於雨水註云：「今日驚蟄，夏為二月，周為四 月。」蓋可見矣。《史記曆書》亦為孟春水泮啟蟄。《左傳》桓 公五年，「啟蟄而郊。」杜氏註以為夏正建寅之月。《疏》引 《夏小正》曰：「正月啟蟄。」故漢初，啟蟄為正月中，雨水為 二月節。及天初以後，更改氣名，以雨水為正月中，驚 蟄為二月節，以至於今。由是觀之，自三代以至漢初， 皆以驚蟄為正月中矣。又漢以前，穀雨為三月節，清 明為三月中，亦與今不同。並見《前志》。 《王氏談錄》：「公言近世司天算，楚衍為首。既老昏，有弟 予、賈憲、朱吉著名。憲今為左班殿直，吉隸太史，憲運算亦妙，有書傳於世，而吉駮憲，棄去餘分，於法未盡。 《學齋呫嗶》：《堯典》雖曰曆象日月星辰，然未嘗連文說 曆日字，後世方言曆日，然竟莫明其所始。至坡詩云： 『老去怕看新曆日』。」雖百家注之，亦無有一人及之者。 余按《周禮》「馮相氏以會天位」，注謂合此歲日月星辰 宿五者，以為時事之候，若今曆日，太歲在某月某日 某甲朔日直某也。又引《孝經說》曰：「故敕以天期四時， 節有晚早，趣勉趣時，無失天位。」皆此術也。以此觀之， 則今之曆法已詳備於漢時，然是漢世已謂之曆日 矣。寶祐元年，改曆名會天，深得曆日經注本旨。 《楓窗小牘》：「本朝曆凡十變，在建隆則曰應天，在太平 興國則曰乾元，在咸平則曰儀天，在天聖曰崇天，在 治平曰明天，在熙寧曰奉天，在元祐曰觀天，在崇寧 曰占天，未幾又改曰紀元，在紹興曰統元。」 張世南《游宦紀聞》書云：「期三百有六旬有六日，以閏 月定四時成歲」，是一歲三百六十有六日明甚。今以 每歲十二月計之，只三百六十日，又有小盡不與焉。 世南嘗以問學，曆者所對皆未精切，其說當以今歲 立春數至來歲立春，恰三百六十有六日。世南始得 其說，未以為然。取百中經試加稽考，殊無差者，蓋三 「百六旬有六日，言其凡也。其實周天三百六十五度 四分度之一，日行一度，一歲一周天。」一歲云者，自今 歲冬至數至明年冬至，凡三百六十有五日，奇三時， 所奇三時，即四分日之一也。若以十二月計之，不滿 三百六十日者，月有小盡，又積其餘五度有奇，合之 以置閏。其所以有小盡有閏月者，以月行速二十七 日有奇，已周天，進三十度，與日合朔，合朔之際即為 一月，凡一歲十二合朔，故曰「十二月。」若論期之一，當 以氣周斷，不當以十二月斷也。 世南於《紀聞》首端嘗論「期三百有六旬有六日」之說， 以求教於白鹿胡云：「周天三百六十五度四分度之 一，天左旋，日月五星右轉，此古今曆家之說皆然也， 天左旋之說信然矣。日一日行一度，月一日行十三 度有零。日者陽之精而行遲，月者陰之精而行反速。 大抵陽健而陰順，陽剛而陰柔。健而剛者運行當速， 順而柔者運行當遲。」今不特反是，月之行乃過於日 十有二倍，其理不通，從來無人推見其所以然。近時 晦庵朱文公解《毛詩正月篇》，亦用舊說，惟於《楚詞天 問篇》發其端而不詳其實。天左旋，日月亦左旋，一晝 夜以日之明晦為節。日之行三百六十五度四分日 之一，則比天之旋少一周，逐日所不「及。天之運以二 十八宿計之，分為度數。」蓋二十八宿及經星附天而 行，凝然不動，可從而紀其度數，亦猶量地之里云。「至 某州某郡若干里，州郡有定所，人莫不知，姑借之以 為限節也。」高麗國有《九執曆》，正如此。竊意曆家以數 之少者易算，日、月天左旋，數之不及者少，取其易算， 故假日月右轉也。期「三百六旬有五日，又四分日之 一，《堯典》特舉成數而言耳，以之均為十二月，則多六 日無所歸，故又每歲作五六小，盡取其贏而湊足多 之數，是以五年必有兩閏，以定每歲三百六旬有六 日之成數也。雖是除閏月，每歲只三百六旬有四，五 日只有二十四氣，前後相去皆三百六十五六日也。」 胡學於文公者多見前輩議論皆有所本，故復記於 此。 《雞肋編》：「按《天官曆》：曆日中治水龍數，乃自元日之後 逢辰為支節，是得寅卯在六日，為豐年之兆。」 搜采異聞，錄「曆家以雨水為正月中氣，驚蟄為二月 節，清明為三月節，穀雨為三月中氣。」而漢世之初，仍 用秦所用，「驚蟄在雨水之前，穀雨在清明之前，至於 太初始正之」云。 虞喜《天文論》：「漢《太初曆》十一月甲子夜半冬至云：『歲 雄在閼，逢雌在攝提格，月雄在畢，雌在觜，日雄在子』。 又云：『甲，歲雄也；畢，月雄也；陬，月雌也。大抵以十干為 歲陽，故謂之雄；十干支為歲陰，故謂之雌。但畢、觜為 月雄，雌不可曉。今之言陰陽者，未嘗用雄雌二字也。 即《顗傳》引《易雄雌祕曆》，今亡此書。宋玉《風賦》有雄雌』」 風之說，沈約有雌電連蜷之說。《春秋元命包》曰：「陰陽 合而為雷。」師曠占曰：「春雷始起，其音格格。」其霹靂者， 所為。雄雷，旱氣也；其鳴音，音不大霹靂者，雌雷，水氣 也。見《法苑珠林》。予家有故書一種，曰《孝經雌雄圖》，云 出《京房易傳》，亦日星占相書也。 《公餘日錄》：「我朝《大統曆》，每歲各省俱降自禮部，有所 謂樣曆者，依式翻刻，不敢更寫。其印篆，則欽天監曆 日印，亦先降以俟用者。成化之後，西北如山、陜、河南， 東南如江、浙、湖、閩，俱有解送兩京各衙門者。近雖言 官論列，亦未罷止。豈本監成造實少，而京師仰用故 多耶？竊意當有調停之法可也。」 《春明夢餘錄》：「治曆之學，始於《堯典》，衍於歷代而精於 元。蓋郭守敬深於數學，而又以一代大儒許衡參之， 故其上合往古，下質來今，無不脗合，即聖人復起，不 能易也。後人再斟酌於歲差之法，百世行之可也。故以明之太祖為一代神聖，襲用其法而不改，自太祖 至今，行之而無弊，可謂曆之聖矣。後乃不能用郭之」 法以合郭之曆，而曰「別事捷法」，豈其然乎？保定邢雲 路，邃於郭《曆》者也，時不能用，惜矣。 《農田餘話》：「唐《麟德》《開元曆》，皆以驚蟄為正月中氣，雨 水為二月節氣，未審今法起於何時。」 《三餘贅筆》：「晝夜有十二時，十二時有百刻，一時八刻， 以十二時計之，止九十六刻，餘四刻不知何在。」或以 問予，予曰：「天地之間，不過陰陽兩端而已。晝夜者，陰 陽之象也。以晝夜而分之，則有十二時，以十二時而 分之，則有百刻，以百刻而細分之，則又有六千分焉， 非陰陽之數止於此也。蓋陰陽無窮盡者，愈推則愈」 有，姑以六千分而為之限耳。故以一刻言之，則得六 十分。八刻六八四百八十分，亦多二十分。蓋八刻有 上四刻，下四刻。上四刻如初刻正也。有初初刻多十 分焉。合二百四十分，所以十二時一百刻，而總六千 分也。 鍾馗曆日表唐故事，歲暮，賜群臣曆日，并畫鍾馗。劉 禹錫有《代杜相公謝鍾馗曆日表》云：「圖寫威神，驅除 群厲。頒行元曆，敬授四時。弛張有嚴，光增門戶之貴； 動用協吉，常為掌握之珍。」又有《代李中丞謝鍾馗曆 日表》云：「績其神象，表去厲之方；頒以曆書，敬授時之 始。」 《日知錄》：《禮記月令》：「仲春之月，始雨水，桃始華，《倉庚》鳴， 鷹化為鳩。」始雨水者，謂天所雨者水而非雪也。今曆 去此一句，嫌於雨水為正月中氣也。鄭康成《月令註》 曰：「《夏小正》正月啟蟄，漢始亦以驚蟄為正月中。」疏引 《漢書律曆志》云：「正月立春節，雨水中。二月驚蟄節，春 分中。」是前漢之末，劉歆作《三統曆》，改驚蟄為二月節 也。然《淮南子》先雨水後驚蟄，則漢初已有此說。而蔡 邕《月令問答》云：「問者曰：『既不用三統，以驚蟄為正月 中，雨水為二月節，皆三統法也。獨用之何』？」曰：「孟夏《月 令》曰：『蟄蟲始震』，在正月也。仲春始雨水，則雨水二月 也。以其合，故用之。是則三統未嘗改，雨水在驚蟄之 前也。改之者，四分曆耳，記疏誤也。今」二月間尚有雨 雪，唯南方地煖，有正月雨水者。《左傳》桓五年：「啟蟄而 郊。」註：「啟蟄，夏正建寅之月。」《夏小正》：「正月啟蟄。」則當依 古以驚蟄為正月中，雨水為二月節為是。〈注〉《律曆志》： 「又先穀雨，後清明。」 《淮南子五行》：「子生母曰義，母生子曰保，子母相得曰 專，母勝子曰制，子勝母曰困。」《抱朴子》引《靈寶經》謂：「支 干上生下曰寶，下生上曰義，上克下曰制，下克上曰 伐，上下同曰專。」以保為寶，以困為伐。今曆家承用之。 建除之名，自斗而起，始見於太公《六韜》云：「開牙門，當 背建向破。」《越絕書》：「黃帝之元，執辰破已，霸王之氣，見」 於地戶。《淮南子天文訓》：「寅為建，卯為除，辰為滿，已為 平，午為定，未為執，申為破，酉為危，戌為成，亥為收，子 為開，丑為閉。」《漢書王莽傳》：「十一月壬子直建，戊辰直 定。」葢是戰國後語。《史記日者傳》有建除家 解縉封事言：治曆明時，授民作事，但伸播種之宜，何 用建除之謬。方向煞神，事甚無謂。孤虛宜忌，亦且不 經。「東行西行」之論，天德月德之云，臣料唐虞之曆，必 無此等之文。所宜著者，日月之行，星辰之次，仰觀俯 察，事合逆順，七政之齊，正此類也。 曆家天盤二十四時，有所謂艮巽坤乾者，不知其所 始。按《淮南子天文訓》曰：「子午卯酉為二繩，丑寅辰巳 未申戌亥為四鉤，東北為報德之維，西南為背陽之 維，東南為常羊之維，西北為蹄通之維。」斗指子則冬 至加十五日，指癸則小寒加十五日；指丑則大寒加 十五日，指報德之維，則越陰在地。故曰：距日冬至四 「十六日，而立春。加十五日，指寅則雨水。加十五日，指 甲則雷、驚蟄加十五日，指卯中繩，故曰春分則雷行。 加十五日，指乙則清明風至。加十五日，指辰則穀雨。 加十五日，指常羊之維則春分盡。故曰有四十六日 而立夏。加十五日，指巳則小滿。加十五日，指丙則芒 種。加十五日，指午則陽氣極。故曰有四十六日而夏 至。加十五日指丁則小暑，加十五日指未則大暑。加 十五日指背陽之維，則夏分盡，故曰有四十六日而 立秋。加十五日指甲則處暑。加十五日指庚則白露 降。加十五日指酉中繩，故曰秋分。」加十五日指辛則 寒露。加十五日指戌則霜降。加十五日指蹄通之維， 則秋分盡，故曰「有四十六日而立冬。」加十五日指亥， 則小雪。加十五日指壬則大雪。加十五日指子，所謂 「報德之維，常羊之維，背陽之維，蹄通」之「維」，即艮巽坤 乾也，後人省文取卦名當之爾。 [book_title]第八十三卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第八十三卷目錄 儀象部彙考一 上古〈地皇氏一則　葛天氏一則　太昊伏羲氏一則　黃帝有熊氏一則　顓頊高陽 氏一則〉 陶唐氏〈帝堯一則〉 有虞氏〈帝舜一則〉 漢〈武帝太初一則〉 後漢〈和帝永元一則　順帝陽嘉一則　桓帝延熹一則〉 吳〈總一則〉 晉〈安帝義熙一則〉 宋〈文帝元嘉二則〉 梁〈總一則〉 北魏〈太祖天興一則　太宗永興一則〉 隋〈文帝開皇一則〉 唐〈太宗貞觀一則　高宗麟德一則　元宗開元三則〉 後唐〈明宗長興一則〉 曆法典第八十三卷 儀象部彙考一 上古 地皇氏始定三辰分宵晝 按《路史》，地皇氏：「爰定三辰，是分宵晝。」 見《通曆》。或謂三辰有度，晝夜有經，何定分之有？曰：不然。茲特後世作儀器以揆躔度、準盈虛以正昏明者，固非移日月而易晝夜也。是知躔度晷景之用，有自於此矣。 葛天氏儗旋穹作權象 按《路史》葛天氏：葛天者，權天也，爰儗旋穹作權象，故 以葛天為號。 《說文》：「葛，蓋也。」 與「𪆰」 皆音蓋。而《集韻》：蓋，覆也。 太昊伏羲氏始作旋蓋 按《路史》：「太昊伏羲氏迎日，推策歲月日時，亡《易》於作 旋，蓋著躔舍。」 《隋志》云：蓋天者，周髀是也。本包羲氏立周天度，其傳則周公受之於商，周人制之，謂之周髀。言天如蓋笠，地似覆盤，背中高而四下。商者，周大夫商高也。按《周髀算經》，商高答周公云：古者包羲立周天歷度。」 趙君卿云：「立周天歷度，建章蔀之法。」 後揚雄《洛下閎》、張衡之流，俱衍渾天之說，而蓋遂廢。世亦不知其為太昊之法與「渾天」 之非也。有「《排渾別》見。 黃帝有熊氏始命容成作蓋天以象周天之形 按《史記。五帝本紀》。不載按《通鑑前編》。引《外紀》云云。 按《路史》。命容成。作「蓋天綜六術以定氣象。」 顓頊高陽氏始作渾天 按《史記五帝本紀》不載按《事物紀原》云云。 按《路史》注，律家皆謂顓帝始作渾儀，故後世尊用之， 不能改。《益都傳》巴郡洛下閎改顓玉曆為太初，云「後 八百年差一日。」隋顏慜楚上言亦云，又詳《張胄元傳》， 按《歷帝紀》，「顓頊造渾儀，黃帝為蓋天」，以古未有歲差 之法。如《顓帝曆》冬至日宿牛初，今宿斗六度，古正月 建丑，又歲與歲合，今亦差一辰。且如《堯典》日短星昴， 今則日短東壁矣。其疏如此。顓帝之渾儀，其法則實 蓋爾。故《劉氏曆正問》云：「顓帝造渾儀，黃帝為蓋天。」皆 以天象於蓋，非今之所謂渾也。有排渾別見。 陶唐氏 帝堯即位命羲和立渾儀 按《史記。五帝本紀》。不載按《晉書天文志》。《春秋文曜 鉤》云。「唐堯即位。羲和立渾儀。」此則儀象之設。其來遠 矣。 有虞氏 舜在璿璣玉衡以齊七政 按《書經虞書舜典》云云。 〈傳〉璿，美玉。璣。衡。玉者，正天文之器，可運轉者。〈蔡注〉「在察也。美珠謂之璿。璣，機也。以璿飾璣，所以象天體之轉運也。衡，橫也，謂衡簫也。以玉為管，橫而設之，所以窺璣而齊七政之運行，猶今之渾天儀也。七政，日月五星也。七者運行於天，有遲有速，有順有逆，猶人君之有政事也。」此言舜初攝位，整理庶務，首察璣衡，以齊七政，蓋曆象授時，所當先也。按渾天儀者，《天文志》云：「言天體者三家，一曰周髀，二曰宣夜，三曰渾天。」宣夜絕無師說，不知其狀如何。周髀之術，以為天似覆盆，蓋以斗極為中，中高而四邊下，日月傍行遶之，日近而見之為晝，日遠而不見為夜。蔡邕以為考驗天象，多所違失。《渾天說》曰：「天之形狀似鳥卵，地居其中，天包地外，猶卵之裹黃，圓如彈丸」，故曰「渾天」，言其形體渾渾然也。其術以為天半覆地上，半在地下。其天居地上見者一百八十二度半強，地下亦然。北極出地上三十六度，南極入地下亦三十六度，而嵩高正當天之中。極南五十五度當嵩高之上。又其南十二度為 「夏至之日道。又其南二十四度，為春秋分之日道；又其南二十四度，為冬至之日道，南下去地三十一度而已。是夏至日北去極六十七度，春秋分去極九十一度，冬至去極一百一十五度，此其大率也。」 其南北極持其兩端，其天與日月星宿斜而迴轉，此必古有其法，遭秦而滅。至漢武帝時，洛下閎始經營之，鮮于妄人，又量度之，至宣帝時，耿壽昌始鑄銅而為之象。宋錢樂之又鑄銅作渾天儀。衡長八尺，孔徑一寸。璣徑八尺，圓周二丈五尺強，轉而望之，以知日月星辰之所在，即璿璣玉衡之遺法也。歷代以來，其法漸密。本朝因之，為儀三重，其在外曰「六合儀」 ，平置黑單環，上刻十二辰八千四隅在地之位，以「準地面而定四方。側立黑雙環，背刻去極度數，以中分天脊，直跨地平，使其半入地下，而結於其子午，以為《天經》。斜倚赤單環，背刻赤道度數，以平分天腹，橫繞天經，亦使半出地上，半入地下，而結於其卯酉，以為天緯。」 三環表裡相結不動。其《天經》之環，則南北二極皆為圓軸，虛中而內向，以挈三辰四遊之環，以其上下四方於是可考，故曰「六合次。」 其內曰三辰儀，側立黑雙環，亦刻去極度數。外貫《天經》之軸，內挈黃赤二道。其赤道則為赤單環，外依天緯，亦刻宿度，而結於黑雙環之卯酉。其黃道則為黃單環，亦刻宿度，而又斜倚於赤道之腹，以交結於卯酉，而半入其內，以為春分後之日軌；半出其外，以為秋分後之日軌。又為白單環，以承其交，使不傾墊。下設機輪，以水激之，使其日夜隨天東西運轉，以象天行。以其日月星辰於是可考，故曰「三辰。」 其最在內者曰四遊儀，亦為黑雙環，如三辰儀之制，以貫《天經》之軸。其環之內，則兩面當中各施直距，外指兩軸而當其要。中之內面，又為小「窾，以受玉衡要中之小軸，使衡既得隨環東西運轉，又可隨處南北低昂，以待占候者之仰窺焉。以其東西南北無不周遍，故曰四遊。」 此其法之大略也。沈括曰：「舊法規環一面刻周天度，一面加銀丁，蓋以夜候天晦，不可目察，則以手切之也。」 古人以璿飾璣，疑亦為此。今太史局祕書省銅儀，制極精緻，亦以銅丁為之。曆家又以北斗魁四星為璣，杓三星為衡。今詳《經》文簡質，不應「北斗」 二字乃用寓名，恐未必然。姑存其說，以廣異聞。 按《路史》注：「堯曆象立其數，舜璣衡立其器。璿生於淵， 月魄終焉，陰精之純也；玉生於山，虹氣藏焉，陽精之 純也。璣運於上，以璿為之衡望乎下，以玉為之取則 乎陰陽之運也。」《說苑》璿璣謂北辰勾陳樞星，以其魁 杓所指之十八宿，為吉凶禍福列舍盈縮之占云。 漢 武帝太初元年立晷儀 按《漢書武帝本紀》不載。按《律曆志》，武帝元封七年， 詔以「七年」為元年。〈李奇曰改元封七年為太初元年〉遂詔議造「《漢曆》。 迺定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿，相距於四 方，舉終以定朔、晦，分至躔、離、弦、朢。」 按《尚書通考》：「《前漢洛下閎》為漢武帝於地中轉渾天 定時節，作《太初曆》。」 後漢 和帝永元十五年造黃道銅儀 按《後漢書和帝本紀》，不載。按《律曆志》，永元十五年 七月甲辰，詔書造太史黃道銅儀，以角為十三度，亢 十，氐十六，房五，心五，尾十八，箕十，斗二十四四分度 之一，牽牛七，須女十一，虛十，危十六，營室十八，東壁 十，奎十七，婁十二，胃十五，昴十二，畢十六，觜三，參八， 東井三十，輿鬼四，柳十四，星七，張十七，翼十九，軫十 八，凡三百六十五度四分度之一。 按《隋書天文志》：「永元十五年，詔左中郎將賈逵乃始 造太史黃道銅儀。」 順帝陽嘉元年張衡造候風地動儀 按《後漢書順帝本紀》，不載。按《張衡傳》，「陽嘉元年，造 候風地動儀，以精銅鑄成，員徑八尺，合蓋隆起，形似 酒尊，飾以篆文山龜鳥獸之形。中有都柱，傍行八道， 施關發機，外有八龍，首銜銅丸，下有蟾蜍，張口承之。 其牙機巧制，皆隱在尊中，覆蓋周密無際。如有地動， 尊則振龍，機發吐丸，而蟾蜍銜之，振聲激揚，伺者因 此」覺知。雖一龍發機，而七首不動。尋其方面，乃知震 之所在。驗之以事，合契若神，自書典所記，未之有也。 嘗一龍機發，而地不覺動，京師學者咸怪其無徵。後 數日驛至，果地震。隴西於是皆服其妙。 桓帝延熹七年太史令張衡作渾天儀 按《後漢書桓帝本紀》，不載。按《張衡傳》：「衡善機巧，尤 致思於天文陰陽曆筭。安帝雅聞衡善術學，公車特 徵，拜郎中，再遷為太史令。遂乃研覈陰陽，妙盡璇璣 之正，作渾天儀，著《靈憲算罔論》，言甚詳明。」 按張衡《本集渾儀》說，「赤道橫帶渾天之腹，去極九十 一度十分之五，黃道斜帶其腹，出赤道表裡各二十四度，故夏至去極六十七度而強，冬至去極百一十 五度亦強也。然則黃道斜截赤道者，則春分秋分之 去極也。今此春分去極九十少、秋分去極九十一少 者，就夏曆景去極之法以為率也。上頭橫行第一行」 者，黃道進退之數也。本當以銅儀日月度之，則可知 也。以儀一歲乃竟，而中間又有陰雨，難卒成也。是以 作小渾，盡赤道、黃道。乃各調賦三百六十五度四分 之一，從冬至所在始起，令之相當值也。取北極及衡 各誠椓之為軸，取薄竹篾穿其兩端，令兩穿中間與 渾半等以貫之，令察之與渾相切摩也。乃從減半起， 以為八十二度八分之五，盡衡減之半焉。又中分其 篾，拗去其半，令其半之際正直與兩端減半相直。令 篾半之際，從冬至起一度一移之，視篾之半際，夕多 黃赤道幾也。其所多少，則進退之數也。從北極數之， 則元極之度也。各分赤道、黃道為二十四氣，一氣相 去十五度十六分之七。每一氣者，黃道進退一度焉。 所以然者，黃道直時，去南北極近，其處地小而橫行 與赤道且等，故以篾度之於赤道多也。設一氣令十 六日皆常率，四日差少半也。令一氣十五日不能半 耳，故使中道三日之中若少半也。三氣一節，故四十 六日而差今三度也。至於差三之時，而五日同率者， 一其實節之間不能四十六日也。今殘日居其策，故 五日同率也。其率雖同，先之皆強，後之皆弱，不可勝 計。取至於三，而復有進退者，黃道稍斜，於橫行不得 度故也。春分秋分所以退者，黃道始起更斜矣，於橫 行不得度故也，亦每一氣一度焉。三氣一節，亦差三 度也。至三氣之後，稍遠而直，故橫行得度「而稍進也。 立春、立秋，橫行稍退矣，而度猶云進」者，以其所退減 其所進，猶有盈餘未盡故也。「立夏、立冬，橫行稍進矣， 而度猶退」者，以其所進，增其所退，猶有不足未畢故 也。以此論之，日行非有進退，而以赤道重廣，黃道使 之然也。本二十八宿相去度數，以赤道為強耳，故於 黃道亦進退也。冬至在斗「二十一度少半，最遠時也。 而此曆斗二十度俱百一十五強矣，冬至宜與之同 率焉。夏至在井二十一度半強，最近時也。而此曆井 二十三度俱六十七度強矣，夏至宜與之同率焉。」 按《晉書天文志》：順帝時，張衡制渾象。 按《隋書天文志》：「桓帝延熹七年，太史令張衡更以銅 製，以四分為一度，周天一丈四尺六寸一分。」 按《尚書通考》：「東漢延熹中，張衡以銅製於密室中，具 內外規，南北極黃赤道，列二十四氣、二十八宿、中外 星官及日月五緯，以漏水轉之於殿上室內，令司之 者閉戶而唱，以告靈臺之觀天者，璇璣所加，某星始 見，某星已中，某星已法，皆如合符。」〈按衡本傳自安帝時已徵拜太史令 《晉書》云「順帝時」 ，惟《隋志》云「延熹七年」 ，今從之。 〉 吳 吳散騎常侍王蕃制《儀象》。 按《晉書天文志》：吳時中常侍廬江王蕃善數術，傳劉 洪《乾象曆》，依其法而制渾儀，立論考度曰：「前儒舊說， 天地之體狀如鳥卵，天包地外，猶殼之裹黃也。周旋 無端，其形渾渾然，故曰渾天也。周天三百六十五度 五百八十九分度之百四十五，半覆地上，半在地下， 其二端謂之南極、北極。北極出地三十六度，南極入」 地三十六度，兩極相去一百八十二度半。彊繞北極 徑七十二度，常見不隱，謂之「上規」；繞南極七十二度， 常隱不見，謂之「下規。」赤道帶天之紘，去兩極各九十 一度少彊，黃道日之所行也。半在赤道外，半在赤道 內，與赤道東交於角五少弱，西交於奎十四少彊。其 赤道外極遠者，去赤道二十四度，斗「二十一度是也。 其入赤道內極遠者亦二十四度，井二十五度是也。 日南至在斗二十一度，去極百一十五度少彊」是也。 日最南，去極最遠，故景最長。黃道，斗二十一度，出辰 入申，故日亦出辰入申。日晝行地上百四十六度彊， 故日短；夜行地下二百一十九度少弱，故夜長。自南 至之後，日去極稍近，「故景稍短。日晝行地上度稍多， 故日稍長；夜行地下度稍少，故夜稍短；日所在度稍 北，故日稍北。以至於夏至，日在井二十五度，去極六 十七度少彊，是日最北，去極最近，景最短。黃道井二 十五度，出寅入戌，故日亦出寅入戌。日晝行地上二 百一十九度少弱，故日長；夜行地下百四十六度彊， 故夜短。自夏至之後，日去極稍遠，故景梢長。日晝行 地上度稍少，故日稍短；夜行地下度稍多，故夜稍長。 日所在度稍南，故日出入稍南，以至於南至而復初 焉。」斗二十一，井二十五，南北相應四十八度。春分日 在奎，十四少彊，秋分日在角，五少弱，此黃赤二道之 交中也。去極俱九十一度少彊。南北處斗二十一井 二十五之中，故景居二至長短之中。奎十四，角五，由 卯入酉，故日亦出卯入酉。日晝行地上，夜行地下，俱 百八十二度半彊。故日見之漏五十刻，不見之漏五 十刻，謂之「晝夜同。」 ===晉===考證 安帝義熙十四年劉裕入咸陽得劉曜時所造渾天儀以歸 按：《晉書安帝本紀》，不載。　按《隋書天文志》：案《虞書》「舜 在璇璣玉衡，以齊七政。」則考《靈曜》所謂觀玉儀之遊， 昏明主時，乃命中星者也。璇璣中而星未中為急，急 則日過其度，月不及其宿；璇璣未中而星中為舒，舒 則日不及其度，月過其宿。璇璣中而星中為調，調則 風雨時，庶草蕃蕪而五穀登，萬事康也。所言璇璣者， 謂渾天儀也。故《春秋文耀鉤》云：「唐堯即位，羲和立渾 儀。」而先儒或因星官書，北斗第二星名璇，第三星名 璣，第五星名玉衡，仍七政之言，即以為北斗七星載 筆之官，莫之或辨。史遷、班固猶且致疑。馬季長創謂 璣衡為渾天儀，鄭兀亦云：「其轉運者為璣，其持正者 為衡」，皆以玉為之。七政者，日月五星也，以璣衡視其 行度，以觀天意也。故王蕃云：「渾天儀者，羲和之舊器， 積代相傳，謂之璣衡。其為用也，以察三光，以分宿度 者也。又有渾天象者，以著天體，以布星辰。而渾象之 法，地當在天中，丌勢不便，故反觀丌形。地為外匡於 已解者，無異在內，詭狀殊體，而合於理，可謂奇巧。然 斯二者以考於天，蓋密」矣。又云：「古舊渾象以二分為 一度，周七尺三寸半」，而莫知何代所造。今案虞喜云： 《洛下閎》為漢孝武帝於地中轉渾天定時節，作《泰初 曆》。或其所製也。漢孝和帝時，太史揆候，皆以赤道儀 與天度，頗有進退。以問典星待詔姚崇等，皆曰：「星圖 有規法，日月實從黃道，官無其器。」至永元十五年，詔 左中郎將賈逵乃始造《太史黃道銅儀》。至桓帝延熹 七年，太史令張衡更以銅製，以四分為一度，周天一 丈四尺六寸一分，亦於密室中以漏水轉之，令司之 者閉戶而唱之，以告靈臺之觀天者。「璇璣所加，某星 始見，某星已中，某星今沒」，皆如合符。蕃以古製局小， 以布星辰，相去稠穊，不得了察。張衡所作，又復傷大， 難可轉移。蕃今所作，以三分為一度，周一丈九寸五 分四分之三，長古法三尺六寸五分四分分之一，減 衡法亦三尺六寸五分四分分之一。渾天儀法，黃赤 道各廣一度有半。汝今所作渾象，黃赤道各廣四分 半，相去七寸二分。又云，「黃赤二道相共交錯，其間相 去二十四度。以兩儀準之，二道俱三百六十五度有 奇。又赤道見者常一百八十二度半彊；又南北考之， 天見者亦一百八十二度半彊。」是以知天之體圓如 彈丸，南北極相去一百八十二度半彊也。而陸績所 作渾象，形如鳥卵，以施二道，不得如法。若使二道同 規，則其間相去不得滿二十四度；若令相去二十四 度，則黃道當「長於赤道。又兩極相去不翅八十二度 半。」彊案績說云：「天東西徑三十五萬七千里，直徑亦 然。」則績意亦以天為正圓也。器與言謬，頗為乘僻。然 則渾天儀者，其制有機有衡，既動靜兼狀，以效二儀 之情，又周旋衡管，用考三光之分，所以揆正宿度，準 步盈虛，求古之遺法也。則先儒所言圓規徑八尺「漢 候臺銅儀，蔡邕所欲寢伏其下者是也。梁華林重雲 殿前所置銅儀，其制則有雙環規相並，間相去三寸 許，正豎當子午。其子午之間，應南北極之衡，各合而 為孔，以象南北樞，植楗於前後以屬焉。又有單橫規， 高下正當渾之半，皆周帀分為度數，署以維辰之位， 以象地。又有單規，斜帶南北之中」，與《春秋》二分之日 道相應，亦周帀分為度數，而署以維辰，並相連著，屬 楗植而不動。其裡又有雙規，相並如外雙規，內徑八 尺，周二丈四尺，而屬雙軸。軸兩頭出規外各二寸許， 合兩為一。內有孔，圓徑二寸許，南頭入地，下注於外 雙規南樞孔中以象南極，北頭出地，上入於外雙規。 規北樞孔中以象「北極。其運動得東西轉，以象天行。 其雙軸之間，則置衡長八尺，通中有孔，圓徑一寸，當 衡之半，兩邊有關，各注著雙軸。衡既隨天象東西轉 運，又自於雙軸間得南北低仰，所以準驗辰曆，分考 次度。其於揆測，唯所欲為之者也。」檢其鑴題，是偽劉 曜光初六年史官丞南陽孔挺所造，則古之渾儀之 法者也。而宋御史中丞何承天及太中大夫徐爰各 著《宋史》，咸以為即張衡所造。其儀略舉天狀，而不綴 經星七曜。魏晉喪亂，沉沒西戎。義熙十四年，宋高祖 定咸陽，得之。梁尚書沈約著《宋史》亦云，然。皆失之遠 矣。 宋 文帝元嘉十三年詔太史造渾儀 按《宋書文帝本紀》，不載　按《隋書天文志》：「宋文帝以 元嘉十三年，詔大史更造渾儀。太史令錢樂之依案 舊說，采效儀象，鑄銅為之，五分為一度，徑六尺八分 少，周一丈八尺二寸六分少。地在天內不動，立黃赤 二道之規，南北二極之規，布列二十八宿。北斗極星， 置日月五星於黃道上，為之杠軸，以象天運，昏明中 星，與天相符。」梁末置於文德殿前，至如斯制，以為渾 儀。儀則內闕衡管，以為渾象，而地不在外，是參兩法， 別為一體，就器用而求，猶渾象之流，外內天地之狀不失其位也。吳時又有葛衡，明達天官，能為機巧，改 作渾天，使地居於天中，以機動之，天動而地上，以上 應晷度，則樂之之所放述也。 按《尚書通考》，「宋元嘉中，錢樂之鑄銅作渾天儀，衡長 八尺，孔徑一寸，璣徑八尺，圓周二丈五尺強，轉而望 之，以知日月星辰之所在」，即璿璣玉衡之遺法也。 按《律曆志》：「吳中書令闞澤受劉洪乾象法於東萊徐 岳，又加解注。中常侍王蕃以洪術精妙，用推渾天之 理，以制儀象。」 按《隋書經籍志》，「《渾天象注》一卷，吳散騎常侍王蕃撰， 元嘉十七年造小渾天。」 按《宋書文帝本紀》，不載　按《隋書天文志》，「元嘉十七 年又作小渾天，二分為一度，徑二尺二寸，周六尺六 寸，安二十八宿，中外官星，備足以白青黃等三色珠， 為三家星。其日月五星悉居黃道，亦象天運，而地在 其中。」 梁 梁末以木為《渾天象》。 按《隋書天文志》：「渾天象者，其制有機而無衡。梁末，祕 府有以木為之，其圓如丸，其大數圍，南北兩頭有軸， 遍體布二十八宿、三家星、黃赤二道及天漢等。別為 橫規環，以匡其外高下，管之以象地。南軸頭入地，注 於南，植以象南極；北軸頭出於地，上注於北，植以象 北極。正東西運轉，昏明中星，既其應度分至氣節，亦」 驗在不差而已。不如渾儀別有衡管，測揆日月，分步 星度者也。吳太史令陳苗云：「先賢制木為儀，名曰渾 天。」即此之謂耶？由斯而言，儀象二器，遠不相涉。則張 衡所造，蓋亦止在渾象七曜，而何承天莫辨儀象之 異，亦為乖失。 北魏 太祖天興元年冬十一月命太史令晁崇造渾儀考天象 按《魏書太祖本紀》云云。　按《晁崇傳》：「崇善天文術數， 知名於時，為慕容垂太史郎。從慕容寶敗於參合，獲 崇後乃赦之。大祖愛其伎術，甚見親待。從平中原，拜 太史令。詔崇造渾儀曆象日月星辰，遷中書侍郎，令 如故。」 太宗永興四年詔造太史候部鐵儀 按《魏書太宗本紀》，不載。　按《隋書天文志》：「後魏道武 天興初，命太史令晁崇修渾儀，以觀星象，十有餘載。 至明元永興四年壬子，詔造太史候部鐵儀，以為渾 天法。考璇璣之其正。銘曰：『於皇大代，配天比祚。赫赫 明明，聲烈遐布。爰造茲器，考正宿度。貽法後葉，永垂 典故』。」其製並以銅鐵，唯誌星度，以銀錯之。南北柱曲 抱雙規，東西柱直立，下有「十字水平，以植四柱，十字 之上，以龜負雙規。」其餘皆與《劉曜儀》大同，即今太史 候臺所用也。 隋 文帝開皇　年作蓋天圖 按《隋書文帝本紀》，不載。　按《天文志》，晉侍中劉智云： 「顓頊造渾儀，黃帝為蓋天。」然此二器，皆古之所制，但 傳說義者，失其用耳。昔者聖王正曆明時，作圓蓋以 圖列宿，極在其中，迴之以觀天象。分三百六十五度 四分度之一，以定日數。日行於星紀，轉迴右行，故圓 規之以為日行道，欲明其四時所在。故於春也則以 青「為道；於夏也則以赤為道；於秋也則以白為道；於 冬也則以黑為道；四季之末各十八日，則以黃為道。 蓋圖已定，仰觀雖明，而未可正昏明，分晝夜，故作渾 儀以象天體。」今案：自開皇已後，天下一統，《靈臺》以後 魏鐵渾天儀測七曜盈縮，以蓋圖列星坐，分黃赤二 道，距二十八宿分度，而莫有更為渾象者矣。 唐 太宗貞觀七年李淳風進諸儀器 按《唐書太宗本紀》，不載。　按《天文志》：貞觀初，淳風上 言，「舜在璿璣玉衡，以齊七政」，則渾天儀也。《周禮》「土圭 正日景以求地中」，有以見日行黃道之驗也。暨於周 末，此器乃亡。漢洛下閎作渾儀，其後賈逵、張衡等亦 各有之，而推驗七曜，並循赤道。按冬至極南，夏至極 北，而赤道常定於中國，無南北之異。蓋渾儀無黃道 久矣。太宗異其說，因詔為之。至七年儀成，表裡三重， 下㨿準基，狀如十字，末樹鼇足，以張四表。一曰六合 儀，有天經雙規、金渾緯規、金常規相結於四極之內， 列二十八宿、十日十二辰，經緯三百六十五度。二曰 三辰儀，圓徑八尺，有璿璣規、月遊規，列宿距度，七曜 所行，轉於六合之內。三曰四游儀，元樞為軸，以連結 玉衡游筩，而貫約矩規。又元樞北樹北辰，南矩地軸， 傍轉於內，玉衡在元樞之間而南北游，仰以觀天之 辰宿，下以識器之晷度。皆用銅。帝稱善，置於凝暉閣， 用之測候。閣在禁中，其後遂亡。 按《唐會要》，貞觀初，李淳風言：「靈臺候儀，是故魏遺範， 法制疏略，難為占步。」上令淳風改造渾儀，鑄銅為之七年三月十六日，直太史將仕郎李淳風鑄渾天黃 道儀成，奏之，因撰《法象志》七卷。 高宗麟德二年造木渾圖 按《唐書高宗本紀》，不載。　按《律曆志》，高宗時，戊寅曆 益疏，李淳風作《甲子元曆》以獻，詔太史起麟德二年 頒用，謂之《麟德曆》。古曆有《章蔀》，有《元紀》，有日分，度分 參差不齊，淳風為總法千三百四十以一之，損益中 晷術以考日至，為木渾圖以測黃道。餘因劉焯《皇極 曆法》增損所宜，當時以為密，與太史令瞿曇羅所上 經「緯曆參行」， 元宗開元八年南宮說請造渾天許之 按《唐書元宗本紀》，不載。　按《唐會要》，開元八年六月 十五日，左金吾衛長史南宮說奏：「渾天圖空有其書， 今無其器。臣既修九曜占書，須量較星象，請造兩枚， 一進內，一留司占測。」許之。 開元十一年，僧一行更造《諸儀器》成。 按《唐書元宗本紀》，不載。　按《天文志》，開元九年，一行 受詔改治新曆，欲知黃道進退，而太史無黃道儀。率 府兵曹參軍梁令瓚以木為游儀，一行是之，乃奏：「黃 道游儀，古有其術而無其器，昔人潛思，皆未能得。今 令瓚所為，日道月交，皆自然契合，於推步尤要，請更 鑄以銅鐵。」十一年儀成。一行又曰：「靈臺鐵儀，後魏斛 蘭所作，規制朴略，度刻不均，赤道不動，乃如膠柱。以 考月行，遲速多差，多或至十七度，少不減十度，不足 以稽天象授人。時李淳風《黃道儀》以玉衡旋規，別帶 日道，傍列二百四十九交，以推月游，法頗難，術遂寢 廢。臣更造游儀，使黃道運行，以追列舍之變。因二分 之中，以立黃道，交於奎、軫之間，二至陟降，各二十四 度。黃道內施白道月環，用究陰陽脁朒，動合天運，簡 而易從，可以制器垂象，永傳不朽。」於是元宗嘉之，自 為之銘。又詔一行與令瓚等更鑄渾天銅儀，圓天之 象，具列宿赤道及周天度數，注水激輪，令其自轉，一 晝夜而天運周。外絡二輪，綴以日月，令得運行。每天 西旋一周，日東行一度，「月行十三度十九分度之七， 二十九轉有餘而日月會，三百六十五轉而日周天。 以木櫃為地平，令儀半在地下，晦明朔朢，遲速有準。 立木人二於地平上，『其一前置鼓以候刻，至一刻則 自擊之；其一前置鐘以候辰，至一辰亦自撞之。皆於 櫃中各施輪軸，鉤鍵關鎖，交錯相持。置於武成殿前， 以示百』」官，無幾，而銅鐵漸澀，不能自轉，遂藏於集賢 院。其黃道游儀，以古尺四分為度。旋樞雙環，其表一 丈四尺六寸一分，縱八分，厚三分，直徑四尺五寸九 分，古所謂「旋儀」也。南北科兩極，上下循規，各三十四 度，表裡畫《周天度》，其一面加之銀釘，使東西運轉如 渾天游旋，中旋樞軸至兩極首。內孔徑大兩度半，長 與旋環徑齊。玉衡望筩長四尺五寸八分，廣一寸二 分，厚一寸，孔徑六分，衡旋於軸中，旋運持正，用窺七 曜及列星之闊狹。外方內圓，孔徑一度半，周日輪也。 《陽經》雙環，表一丈七尺三寸，裡一丈四尺六寸四分， 廣四寸，厚四分，直徑五尺四寸四分，置於子午左右， 用八柱八柱相固，亦表裡畫周天度。其一面加之銀 釘，半出地上，半入地下，雙間使樞軸及玉衡望筩旋 環於中也。陰緯單環，外內廣厚周徑皆準《陽經》，與陽 經相銜各半，內外俱齊。面平上為天、下為地，橫周陽 環，謂之「陰渾」也。平上為兩界，內外為周天百刻。天頂 單環表一丈七尺三寸，縱廣八尺，厚三分，直徑五尺 四寸四分，直中國人頂之上，東西當卯酉之中，稍南， 使見日出入，令與陽經陰緯相固，如鳥殼之裹黃。南 去赤道三十六度，去黃道十二度，去北極五十五度， 去南北斗各九十一度強。赤道單環表一丈四尺五 寸九分，橫八分，厚三分，直徑四尺五寸八分。赤道者， 當天之中二十八宿之位也。雙規運動度穿一穴，古 者秋分日在角五度，今在軫十三度；冬至日在牽牛 初，今在斗十度。隨穴退交，不復差謬。傍在卯酉之南， 上去天頂三十六度，而橫置之。《黃道單環表》，一丈五 尺四寸一分，橫八分，厚四分，直徑四尺八寸四分。日 之所行，故名黃道。太陽陟降，積歲有差。月及五星，亦 隨日度出入。古無其器，規制不知「準的，斟酌為率，疏 闊尤甚。今設此環置於赤道環內，仍開合使運轉出 入四十八度，而極畫兩方，東西列周天度數，南北列 百刻，可使見日知時。」上列三百六十策，與用卦相準。 度穿一穴，與赤道相交。白道月環表一丈五尺一寸 五分，橫八分，厚三分，直徑四尺七寸六分。月行有迂 曲遲速，與日行緩「急相反，古亦無其器。今設於黃道 環內，使就黃道為交合出人六度，以測每夜月離。上 畫周天度數，度穿一穴，擬移交會」，皆用銅鐵游儀。四 柱為龍，其崇四尺七寸，水槽及山崇一尺七寸半，槽 長六尺九寸，高廣皆四寸，池深一寸，廣一寸半。龍能 興雲雨，故以飾柱。柱在四維，龍下有山，雲俱在水平。 槽上，皆用銅。其所測宿度與古異者，舊經，角距星去 極九十一度，亢八十九度，氐九十四度，房百八度，心百八度。尾百二十度，箕百一十八度，南斗百一十六 度，牽牛百六度，須女百度，虛百四度，危九十七度，營 室八十五度，東壁八十六度，奎七十六度，婁八十度， 胃、昴七十四度，畢七十八度，觜、觿八十四度。參：九十 四度。東井七十度，輿鬼六十八度。《柳》七十七度，七星 九十一度。《張》九十七度，《翼》：九十七度，《軫》：九十八度。今 測：角九十三度半。亢：九十一度半。氐九十八度。房百 一十度半。心百一十度。尾百二十四度。箕百二十度。 南斗百一十九度。牽牛百四度。須女百一度。虛百一 度。危，九十七度。營室八十三度。東壁：八十四度；奎：七 十三度；婁：七十七度；胃昴七十二度；畢：七十六度，觜 觿八十二度；參：九十三度。東井：六十八度，輿鬼六十 八度；柳：八十度半。七星：九十三度半；張：百度；翼：百三 度；軫：百度。又舊《經》，角距星正當赤道，黃道在其南。今 測角在赤道南二度半，則黃道復經角中，與天象合。 虛北星，舊圖入虛，今測在須女九度。危北星，舊圖入 危，今測在虛六度半。又奎誤距以西大星，故壁損二 度，奎增二度，今復距西南大星，即奎、壁各得本度。畢 赤道十六度，黃道亦十六度，觜觿赤道二度，黃道三 度，二宿俱當黃道斜，虛、畢尚與赤道度同，觜觿總二 度，黃道損加一度，蓋其誤也。今測畢十七度半，觜觿 半度。又柳誤距以第四星，今復用第四星。張中央四 星為朱鳥，嗉外二星為翼，比距以翼而不距以膺，故 張增二度半，七星減二度半。今復以膺為距，則七星 張各得本度。其他星，舊《經》文昌二星在輿鬼，四星在 東井、北斗，樞在七星一度，璇在張二度，機在翼二度， 權在翼八度，衡在軫八度，開陽在角七度。杓在亢四 度。天關在黃道南四度。天尊、天槨，在黃道北。天江、天 高、狗國、外屏、雲雨、虛梁，在黃道外。天囷、《土公吏》，在赤 道外。上台在東井，中台在七星，建星在黃道北半度。 天苑在昴、畢，王良在壁外。屏在觜觿。雷電在赤道外 五度。霹靂在赤道外四度。八魁在營室、長垣、羅堰，當 黃道。今測文昌四星在柳，一星在輿鬼，一星在東井 北《斗樞》在張十三度，璇在張十二度半。璣在翼十三 度。權在翼十七度，《太衡》在軫十度半，開陽在角四度 少，杓在角十二度少。天關、天尊、天槨、天江、天高、狗國、 外屏，皆當黃道。雲雨在黃道內七度。《虛梁》在黃道內 四度。天囷當赤道。土公吏在赤道內六度。上台在柳， 中台在張，建星在黃道北四度半。天苑在胃、昴。王良 四星在奎，一星在壁外屏在畢。雷電在赤道內二度。 霹靂四星在赤道內，一星在外。八魁五星在壁，四星 在營室。長垣在黃道北五度。羅堰在黃道北。黃道春 分與赤道交於奎五度太，秋分交於軫十四度少；冬 至在斗十度，去赤道南二十四度；夏至在井十三度 少，去赤道北二十四度。其赤道帶天之中，以分列宿 之度；「黃道斜運，以明日月之行。」乃立八節、九限，校二 道差數，著之《曆經》。 蓋天之說，李淳風以為「天地中高而四隤，日月相隱 蔽，以為晝夜。遶北極常見者，謂之上規，南極常隱者 謂之下規，赤道橫絡者，謂之中規。」及一行考月行出 入黃道，為圖三十六，究九道之增損，而蓋天之狀見 矣。削篾為度，徑一分，其厚半之，長與圖等，穴其正中， 植鍼為樞，令可環運。自中樞之外，均刻百四十七度。 「全度之末，旋為外規。規外太半度，再旋為重規，以均 賦周天度分。又距極樞九十一度少半，旋為赤道帶 天之紘。距極三十五度，旋為內規。乃步冬至日躔所 在，以正辰次之中，以立宿距。」按《渾儀》所測，甘、石、巫咸 眾星明者，皆以篾橫考入宿距，縱考去極度，而後圖 之。其赤道外眾星疏密之狀，與仰視「小殊者，由渾儀 去南極漸近，其度益狹；而蓋圖漸遠，其度益廣」使然。 若考其去極入宿度數，移之於渾天則一也。又赤道 內外，其廣狹不均。若就二至出入赤道二十四度以 規度之，則二分所交不得其正；自二分黃赤道交，以 規度之，則二至距極度數不得其正。當求赤道分至 之中均刻為七十二限，據每黃道差數，以篾度量而 識之，然後規為黃道，則周天咸得其正矣。又考黃道 二分二至之中，均刻為七十二候，定《陰陽曆》二交所 在，依月去黃道度率差一候，亦以篾度量而識之，然 後規為月道，則周天咸得其正矣。 開元十三年，作《水運渾天成》。 按《唐書元宗本紀》，不載　按《舊唐書元宗本紀》，「十三 年十月三日癸丑，新造銅儀成，置於景運門內，以示 百官。」 按《通鑑綱目》：「十三年冬十月，作水運渾天成。」「水運渾 天，上具列宿，注水激輪，令其自轉，晝夜一周。別置二 輪絡在天外，綴以日月，逆天而行，淹速合度。置木匱 為地平，令儀半在地下。又立二木人，每刻擊鼓，每辰 擊鐘，機械皆藏匱中。」 按《玉海集賢注記》，「開元十三年十月，院中造渾儀成， 奉敕向敷政門外，以示百寮。一行改進游儀之後，上 令鑄銅為渾規之器。左衛長史梁令瓚、右驍衛長史亙執珪分擘規制，鑄為天像，徑一丈，具列宿赤道及 周天度數，注水激輪，令其自轉。議者以為張衡靈憲 不能踰。今留東京集賢院內。院中有仰觀臺，即一行」 占候之所。 後唐 明宗長興三年繕理渾儀 按《五代史唐明宗本紀》。不載。　按《玉海》。「後梁於汴州 造銅渾儀。唐長興三年七月繕理。 [book_title]第八十四卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第八十四卷目錄 儀象部彙考二 宋〈太祖開寶一則　太宗太平興國一則　至道一則　真宗大中祥符一則　仁宗皇祐 一則　神宗熙寧二則　元豐一則　哲宗元祐二則　紹聖一則　徵宗宣和一則　高宗 紹興六則　理宗端平一則〉 金〈章宗明昌一則　承安一則　宣宗興定一 則〉 元〈太宗一則　世祖至元七則〉 明〈太祖洪武三則　英宗正統四則　代宗景泰二則　憲宗成化一則　孝宗弘治二則 世宗嘉靖一則　愍帝崇禎一則〉 皇清〈康熙一則〉 曆法典第八十四卷 儀象部彙考二 宋 太祖開寶二年有司上渾天太一圖 按《宋史太祖本紀》。不載　按《玉海實錄》。開寶二年十 月戊寅。有司上渾天圖。太一圖各一。 太宗太平興國四年春正月癸卯新渾儀成 按《宋史太宗本紀》云云。　按《天文志》：曆象以授四時， 璣衡以齊七政，二者本相因而成。故璣衡之設，史謂 起於帝嚳，或謂作於宓犧。又云：璿璣玉衡乃羲和舊 器，非舜創為也。漢馬融有云：「上天之體不可得知，測 天之事見於經者，惟有璣衡一事。」璣衡者，即今之渾 儀也。宋王蕃之論亦云：「渾儀之制，置天梁地平以定 天體，為四游儀，以綴赤道者，此謂璣也。置望筩橫簫 於游儀中，以窺七曜之行，而知其躔離之次者，此謂 衡」也。若六合儀、三辰儀與四游儀並列為三重者，唐 李淳風所作，而黃道儀者，一行所增也。如張衡祖《洛 下閎》、耿壽昌之法，別為渾象，寘諸密室，以漏水轉之， 以合璿璣所加星度，則渾象本別為一器，唐李淳風、 梁令瓚祖之，始與渾儀並用。太平興國四年正月，巴 中人張思訓創作以獻，太宗召工造於禁中，踰年而 成，詔置於文明殿東鼓樓下。其制：起樓高丈餘，機隱 於內，規天矩地，下設地輪，地足又為橫輪、側輪、斜輪、 定身關、中關、小關、天柱、七直神，左搖鈴，右叩鐘，中擊 鼓，以定刻數，每一晝夜，周而復始。又以木為十二神， 各直一時。至其時則自執辰牌循環而出，隨刻數以 定晝夜短長。上有天頂、天牙、天關、天指、天抱、天束、天 條，布三百六十五度，為日月五星，紫微宮列宿，斗建 黃赤道，以日行度定寒暑進退。《開元》遺法，運轉以水， 至冬中凝凍遲澀，遂為疏略，寒暑無準。今以水銀代 之，則無「差失。冬至之日，日在黃道表，去北極最遠為 小寒，晝短夜長。夏至之日，日在赤道表，去北極最近 為小暑，晝長夜短。春秋二分，日在兩交，春和秋涼，晝 夜平分，寒暑進退，皆由於此。」并著日月象，皆取仰視。 按舊法，日月晝夜行度，皆人所運行，新制成於自然， 尤為精妙。以思訓為司天渾儀丞。 按《圖書編》：太平興國中，命巴人張思訓創渾儀，大率 依倣一行之法，激水運轉，加以樓板，層高丈餘，以藏 關柱。冬月用水銀代水，以防礙澀。撞鐘擊鼓之外，復 有搖鈴執牌之報。太宗詔置於文明殿，題曰「太平渾 儀。」自思訓死，機繩斷壞，無復知其法制者。 至道元年冬十二月庚辰新渾儀成 按《宋史太宗本紀》云云。　按《小學紺珠》。至道元年。韓 顯符「渾儀九事。曰天經、雙規、游規、直規、窺管、平準輪、 赤道環、黃道環、龍柱水臬。」 真宗大中祥符三年春閏二月甲寅冬官正韓顯符上新造銅候儀 按《宋史真宗本紀》云云，　按《天文志》：「銅候儀，司天冬 官正韓顯符所造，其要本淳風及僧一行之遺法。顯 符自著經十卷，上之書府。銅儀之制有九：一曰雙規， 皆經六尺一寸三分，圍一丈八尺三寸九分，廣四寸 五分，上刻周天三百六十五度，南北並立，置水臬以 為準，得出地三十五度，乃北極出地之度也。以釭貫 之」，四面皆七十二度，屬紫微宮。星凡三十七座，一百 七十有五星，四時常見，謂之「上規。」中一百一十度，四 面二百二十度，屬黃赤道。內外官星二百四十六座， 一千二百八十九星，近日而隱遠而見，謂之「中規。」置 臬之下，繞南極七十二度，除老人星外，四時常隱，謂 之「下規。」二曰游規，徑五尺二寸，圍一丈五尺六寸，廣 一寸二分，厚四分，上亦刻周天，以釭貫於雙規巔軸 之上，令得左右運轉。凡置管測驗之法，眾星遠近隨 天周遍。三曰直規二，各長四尺八寸，闊一寸二分，厚 四分，於兩極之用夾窺管，中置關軸，令其游規運；四考證曰窺管一，長四尺八寸，廣一寸二分，關軸在直規中； 五曰平準輪，在水臬之上，徑六尺一寸三分，圍一丈 八尺三寸九分，上刻八卦、十干、十二辰、二十四氣、七 十二候於其中，定四維日辰，正晝夜百刻。六曰黃道， 南北各去赤道二十四度，東西交於卯酉，以為日行 盈縮、月行九道之限。凡冬至日行南極，去北極一百 一十五度，故景長而寒；夏至日在赤道北二十四度， 去北極六十七度，故景短而暑。月有九道之行，歲匝 十二辰。正交出入黃道，遠不過六度，五星順留伏逆 行度之常數也。七曰赤道，與黃道等，帶天之紘，以隔 黃道，去兩極各九十一度強，黃道之交也。按《經》，東交 角宿五度少，西交奎宿一十四度強，日出于赤道外， 遠不過二十四度。冬至之日行斗宿，日入於「赤道內， 亦不過二十四度。夏至之日行井宿，及晝夜分炎涼 等，日月五星陰陽進退盈縮之常數也。」八曰「龍柱」四， 各高五尺五寸，立於平準輪下。九曰「水臬」，十字為之， 其水平滿北辰正，以置四隅，各長七尺五寸，高三寸 半，深一寸。四隅水平，則天地準。唐貞觀初，李淳風於 浚儀縣古岳臺，測北極出地高三十四度八分，差陽 城九。今測定北極高三十五度，以為常準。 按《尚書通考》，「大中祥符三年，冬官正韓顯符造銅渾 儀。其制為天輪二，一平一側，各分三百六十五度。又 為黃赤道立管於側輪中，以測日月星辰行度，皆無 差。」 仁宗皇祐三年冬十二月庚辰新作渾儀 按《宋史仁宗本紀》云云。　按《律曆志》。堯敕羲和制橫 簫以考察星度。其機衡用玉。欲其燥濕不變，運動有 常。堅久而不能廢也。至於後世鑄銅為圓儀。以法天 體。自洛下閎造太初曆用渾儀。及東漢孝和帝時，太 史惟有赤道儀，歲時測候，頗有進退。帝以問典星待 詔姚崇等，皆曰「星圖有規法，日月實從黃道。今無其 器，是以失之。」至永元十五年，賈逵始設黃道儀。桓帝 延熹七年，張衡更制之，以四分為度。其後陸績、王蕃、 孔挺、斛蘭、梁令瓚、李淳風並嘗制作。五代亂亡，遺法 蕩然矣。真宗祥符初，韓顯符作渾儀，但遊儀雙環夾 望筩旋轉，而黃、赤道相固不動。皇祐初，又命日官舒 易簡、於淵、周琮等，參用淳風、令瓚之制，改鑄黃道渾 儀，又為漏刻圭表，詔翰林學士錢明逸詳其法，內侍 麥允言總其工。既成，置渾儀於翰林天文院之候臺， 漏刻於文德殿之鐘鼓樓，圭表於司天監。帝為製《渾 儀總要》十卷，論前代得失，已而留中不出。今具黃道 遊儀之法，著於此焉。 第一重，名「六合儀。」陽經雙環，外圍二丈三尺二寸八 分，直徑七尺七寸六分，闊六寸，厚六分。南北並立，兩 面各列周天三百六十五度少強，北極出地三十五 度少強。陰緯單環，外圍徑、闊與《陽經》雙環等，外厚二 寸五分，內厚一寸九分。上列十幹、十二支、八卦方位， 以正地形。上有池，沿環流轉，以定平準。《天常》單環，外 圍二丈四寸六分，直徑六尺八寸二分，闊厚一寸二 分。上列十幹、十二支、四維時刻之數，以測辰刻，與陽 經陰緯環相固，如卵之殼幕然。 第二重名「三辰儀」璇璣雙環，外圍一丈九尺五寸六 分，直徑六尺五寸二分，闊一寸四分，厚一寸，兩面各 均周天三百六十五度少強。作二樞對兩極。赤道單 環，外圍一丈九尺六寸八分，直徑六尺五寸六分，闊 一寸一分，厚六分。上列二十八宿距度，周天三百六 十五度少強，附于璇璣之上。黃道單環，外圍一丈九 尺二分，直徑六尺三寸四分，闊一寸二分，厚一寸。上 列「周天三百六十五度少強。均分二十四氣、七十二 候、六十四卦、三百六十策，出入赤道二十四度，與赤 道相交，每歲退差一分有餘。」白道單環，外圍一丈八 尺六寸三分，直徑六尺二寸一分，闊一寸一分，厚五 分。上列交度，置於黃道環中，入黃道六度。每一交終， 退行黃道一度半弱，皆旋轉於六合之內。 第三重，名「四遊儀。」璇樞雙環，外圍一丈八尺二寸一 分，直徑六尺七分，闊二寸，厚七分。兩面各列周天三 百六十五度少強，挾直距以對樞軸，東西轉運於三 辰儀內，以格星度。橫簫望筩，長五尺七寸，外方內圓， 中通望孔，直徑六分，周於日輪，在璇樞直距之中，使 南北遊仰，以窺辰宿，無所不至。十字水平槽，長九尺 四寸八分，首闊一尺二寸七分，身闊九寸二分，高七 尺；水槽闊一寸，深八分；四柱各長六尺七寸八分，植 於水槽之末，以輔天體，皆以銅為之。乃格七曜遠近 盈縮，以知晝夜長短之效。其所測二十八舍距度，著 於後。其周天星入宿去極所主吉凶，則具在《天文志》。 角十二度，亢九度，氐十六度，房五度；心四度，尾十九 度，箕十度，斗二十五度，牛七度，女十一度，虛十度，危 十六度，室十七度，壁九度，奎十六度，婁十二度，胃十 五度，昴十一度，畢十八度，觜一度，參十度，井三十四 度，鬼二度，柳十四度，星七度，張十八度，翼十八度，軫 十七度 神宗熙寧六年六月司天監陳繹言渾儀尺度與法不合詔依新式製造 按：《宋史神宗本紀》不載。　按《律曆志》：神宗熙寧六年 六月，提舉司天監陳繹言：「渾儀尺度與《法要》不合，二 極赤道四分不均，規環左右距度不對，游儀重澀難 運，黃道映蔽，橫簫游規璺裂，黃道不合天體，天樞內 極星不見。天文院渾儀尺度及二極赤道四分各不 均，黃道、天常環月道映蔽，橫簫及月道不與天合，天 常環相攻難轉，天樞內極星不見，皆當因舊修整。新 定渾儀，改用古尺均賦，辰度規環輕利，黃赤道天常 環並側置，以北際當天度，省去月道，令不蔽橫簫，增 天樞為二度半，以納極星規環。二極各設環樞，以便 遊運。」詔依新式製造，置於司天監測驗，以較疏密。 熙寧七年，作渾儀。 按：《宋史神宗本紀》，七年夏六月丁亥，作渾儀。　按《天 文志》：熙寧七年七月，沈括上渾儀、浮漏、景表三議。渾 儀議曰：「五星之行有疾舒，日月之交有見匿，求其次 舍，經劘之會，其法一寓於日。冬至之日，日之端南者 也。日行周天，而復集於表銳，凡三百六十有五日四 分，日之幾一而謂之歲。周天之體，日別之謂之度。度 之」離，其數有二：「日行則舒則疾，會而均，別之曰赤道 之度」；日行自南而北，升降四十有八度而迤，別之曰 「黃道之度。」度不可見，其可見者星也。日月五星之所 由有星焉。當度之晝者，凡二十有八而謂之舍。舍所 以潔度，度所以生數也。度在天者也。為之璣衡，則度 在器。度在器，則日月五星可摶乎器中，「而天無所豫 也。天無所豫，則在天者不為難知也。自漢以前，為曆 者必有璣衡以自驗跡，其後雖有璣衡而不為曆作， 為曆者亦不復以器自考，氣朔星緯，皆莫能知其必 當之數。至唐僧一行改《大衍曆法》，始復用渾儀參實， 故其術所得，比諸家為多。」臣嘗歷考古今儀象之法， 《虞書》所謂璿璣玉衡，唯鄭康成粗記其法。至洛下閎 製圓儀，賈逵又加黃道，其詳皆不存於書。其後張衡 為銅儀，於密室中以水轉之，蓋所謂渾象，非古之璣 衡也。吳孫氏時，王蕃、陸績皆嘗為儀及象其說，以謂 舊以二分為一度，而患星辰稠穊；張衡改用四分，而 復推重難運。故蕃以三分為度，周丈有九寸五分寸 之三，而「具黃赤道焉。」績之說，以天形如鳥卵，小橢，而 黃赤道短長相害，不能應法。至劉曜時，南陽孔挺製 銅儀，有雙規，規正距子午以象天，有橫規判儀之中 以象地，有特規斜絡天腹以候赤道，南北植幹以法 二極，其中乃為游規窺管。劉曜太史令晁崇、斛蘭皆 嘗為鐵儀，其規有六四常定以象地，一象赤道，其二 象二極，乃是《挺》所謂雙規者也。其制與挺法大同，唯 南北柱曲抱雙規，下有縱橫水，平以銀，錯星度小變 舊法，而皆不言有黃道，疑其失傳也。唐李淳風為圓 儀三重：其外曰六合，有天經雙規、金渾緯規、金常規。 次曰三辰，轉於六合之內，圓徑八尺，有璿璣規、月游 規，所謂璿璣者，黃、赤道屬焉。「又次曰四游，南北為天 樞，中為游筩，可以升降游轉，別為月道，傍列二百四 十九交，以攜月游。」一行以為難用，而其法亦亡。其後， 率府兵曹梁令瓚更以木為游儀，因淳風之法，而稍 附新意。詔與一行雜校得失，改鑄銅儀，古今稱其詳 確。至道中，初鑄渾天儀於承天監，多因斛蘭、晁崇之 法。皇祐中，改鑄銅儀于天文院，姑用令瓚一行之論， 而去取交有失得。臣今輯古今之說，以求數象，有不 合者十有三事，其一舊說以謂今中國於地為東南， 當令西北望極星，置天極不當中北。又曰天常傾西 北，極星不得居中。臣謂以中國規觀之，天常北倚可 也，謂極星偏西則不然，所謂東西南北者，何從而得 之？豈不以日之所出者為東，日之所入者為西乎？臣 觀古之候天者，自安南都護府至浚儀太岳臺，纔六 千里，而北極之差凡十五度，稍北不已，庸詎知極星 之不直人上也？臣嘗讀《黃帝素書》，立於午而面子，立 於子而面午，至於自卯而望酉，自酉而望卯，皆曰北 面。立於卯而負酉，立於酉而負卯，至於自午而望南， 自子而望北，則皆曰「南面。」臣始不論其理。逮今思之， 乃常以天中為北也。常以天中為北，則蓋以極星常 居中天也，《素問》尤為善言天者。今南北纔五百里，則 北極輒差一度以上。而東西南北數千里間，日分之 時候之，日未嘗不出於卯半而入於酉半，則又知天 樞既中，則日之所「出者定為東，日之所入者定為西， 天樞則常為北無疑矣。以衡窺之，日分之時，以渾儀 抵極星以候日之出沒，則常在卯酉之半少北」，此殆 放乎四海而同者，何從而知中國之為東南也？彼徒 見中國東南皆際海，而為是說也。臣以謂極星之果 中、果非中，皆無足論者。彼北極之出地六千里之間， 所「差者已如是，又安知其茫昧幾千萬里之外邪？今 直當據建邦之地、人目之所及者裁以為法，不足為 法者宜置而勿議可也。」其二曰：「紘平設以象地體，今 渾儀置於崇臺之上，下瞰日月之所出，則紘不與地考證際相當者。」臣詳此說，雖粗有理，然天地之廣大，不為 一臺之高下有所推遷。蓋渾儀考天地「之體，有實數， 有準數。所謂實者，此數即彼數也。此移赤，彼亦移赤 之謂也。所謂準者，以此準彼，此之一分，則準彼之幾 千里之謂也。今臺之高下乃所謂實數。一臺之高不 過數丈，彼之所差者亦不過此。天地之大，豈數丈足 累其高下？若衡之低昂，則所謂準數者也。衡移一分， 則彼不知其幾千里，則衡之低昂當審，而臺之高下 非所當卹也。」其三曰：「月行之道，過交則入黃道六度 而稍卻，復交則出於黃道之南，亦如之。月行周於黃 道，如繩之繞木。故月交而行日之陰，則日為之虧；入 蝕法而不虧者，行日之陽也。每月退交二百四十九 周有奇，然後復會。今月道既不能環繞黃道，又退交 之漸當每日差池，今必候月終而頓移，亦終不能符 會天度，當省去月環，其候月之出入，專以曆法步之， 其四衡上下兩端，皆徑一度有半」，用日之徑也。若衡 端不能全容日月之體，則無由審日月定次。欲日月 正滿上衡之端，不可動移，此其所以用一度有半為 法也。下端亦一度有半則不然，若人目迫下「端之東， 以窺上端之西，則差幾三度。」凡求星之法，必令所求 之星，正當穿之中心。今兩端既等，則人目游動，無因 知其正中。今以鉤股法求之，下徑三分，上徑一度有 半，則兩竅相覆，大小略等，人目不搖，則所察目正其 五。前世皆以極星為天中，自祖暅以璣衡窺考天極 不動處，乃在極星之末，猶一「度有餘。今銅儀天樞內 徑一度有半，乃謬以衡端之度為率。若璣衡端平，則 極星常游天樞之外；璣衡小偏，則極星乍出乍入。令 瓚舊法，天樞乃徑二度有半，蓋欲使極星游於樞中 也。臣考驗極星，更三月而後知天中不動處遠，極星 乃三度有餘」，則祖暅窺考，猶為未審。今當為天樞徑 七度，使人目「切南樞，望之星正循北極樞裡周，常見 不隱，天體方正。」其六，令瓚以辰刻：「《十干》《八卦》皆刻於 紘。然紘平正而黃道斜運，當子午之間，則日徑度而 道促；卯酉之際，則日迤行而道舒。如此辰刻，不能無 謬。新銅儀則移刻於緯，四游均平，辰刻不失。」然令瓚 《天中單環》直中國人頂之上，而新銅儀緯斜絡南「北 極之中，與赤道相直。舊法設之無用，新儀移之為是。 然當側窺如車輪之牙，而不當衡規如鼓陶。其旁迫 狹，難賦辰刻，而又蔽映星度。其七司天銅儀，黃赤道 與紘合鑄，不可轉移，雖與天運不符，至於窺測之時， 先以距度星考定三辰所舍，復運游儀抵本宿度，乃 求出入黃道與去極度，所得無以」異於令瓚之術。其 法本於晁崇、斛蘭之舊制，雖不甚精縟，而頗為簡易。 李淳風嘗謂「斛蘭所作鐵儀，赤道不動，乃如膠柱。以 考月行，差或至十七度，少不減十度。此正謂直以赤 道候月行，其差如此。今黃、赤道度再運游儀抵所舍 宿度求之，而月行則以月曆每日去極度算率之，不 可謂之膠也。」新法定宿而變黃道，此定黃道而變宿， 但可賦三百六十五度，而不能具餘分，此其為略也。 其八《令瓚》。舊法，黃道設於月道之上，赤道又次月道， 而璣最處其下，每月移〈闕〉「交，則黃、赤道輒變。今當省 去月道，徙璣於赤道之上，而黃道居赤道之下，則二 道與衡端相迫，而星度易審。其九，舊法，規環一面刻 周天度，一面加銀丁。所以施銀丁者，夜候天晦，不可 目察，則以手切之也。古之人以璿為之。璿者，珠之屬 也。今司天監《三辰儀》，設齒于環，皆不與橫簫會，當移 列兩旁，以便參察。其十，舊法重機皆廣四寸，厚四分， 其他規軸椎重樸拙，不可旋運，今小損其制，使之輕 利。其十一、古之人知黃道歲易，不知赤道之因變也。 黃道之度，與赤道之度相偶者也。黃道徙而西，則赤 道不得獨膠，今當變赤道，與黃道同法。其十二、舊法 黃赤道平設，正當天度，掩蔽人目，不可占察，其後乃 別加鑽孔，尤為拙謬。今當側置少偏，使天度出北際 之外，自不凌蔽。其十三：舊法地紘正絡天經之半，凡 候三辰出入，則地際正為地紘所伏。今當徙紘稍下， 使地際與紘之上際相直，候三辰伏見，專以紘際為 率，自當默與天合。」又言渾儀製器。「渾儀之為器，其屬 有二，相因為用。其在外者曰體，以立四方上下」之定 位。其次曰「象」，以法天之運行，常與天隨。其在內璣衡， 璣以察緯，衡以察經。求天地端極，三明匿見者，體為 之用；察黃道降陟，辰刻運徙者，象為之用；四方上下 無所不屬者，璣衡為之用。體之為器，為圓規者四。其 規之別：一曰經經之規二，並峙正扺子午，若車輪之 植。二規相距四寸，夾規為齒，以「別去極之度。北極出 紘之上，三十有四度十分度之八強。南極下紘亦如 之。對銜二釭，聯二規以為一釭，中容樞。二曰緯緯之 規一，與經交於二極之中，若車輪之倚。南北距極皆 九十一度強，夾規為齒，以別周天之度。三曰紘紘之 規一，上際當經之半，若車輪之仆，以考地際。周賦十 二辰，以定八方。」紘之下有跌從，一衡一刻，溝受水以 為平；中溝為池，以受注水；四末建趺，為升龍，四以負紘，凡渾儀之屬皆屬焉。龍吭為綱，維之四捷以為固。 象之為器。為圓規者四。其規之別：一曰璣璣之規二， 並峙相距，如經之度。夾規為齒，對銜二釭，釭中容樞， 皆如《經》之率，設之亦如經。其異者，經膠而璣可旋。二 曰赤道。赤道之規，一刻璣十分寸之三，以銜赤道。赤 道設之如緯。其異者，緯膠於經，而赤道銜於璣，有時 而移，度穿一竅，以移歲差。三曰黃道。黃道之規，一刻 赤道十分寸之二，以銜黃道。其南出赤道之北際二 十有四度，其北入赤道亦如之。交於奎角，度穿一竅， 以銅編屬於赤道。歲差盈度，則并赤道徙而西。黃赤 道夾規為齒，以別均迤之度。璣衡之為器，為圓規二 曰璣，對峙相距，如象璣之度。夾規為齒，皆如象璣。其 異者，象璣對銜二釭，而璣對銜二樞，貫於象璣天經 之釭中。三物相重而不相膠，為間十分寸之三，無使 相切，所以利旋也。為橫簫二，兩端夾樞，屬於璣，其中 挾衡為橫，一棲於橫簫之間。中衡為轊，以貫橫簫兩 末，入於璣之罅而可旋。璣可以左右，以察四方之祥； 衡可以低昂，以察上下之祥。 按《律曆志》：熙寧七年六月，司天監呈新製渾儀浮漏 於迎陽門。帝召輔臣觀之，數問同提舉官沈括，具對 所以改更之理。尋又言：「準詔集監官較其疏密，無可 比較。」詔置於翰林天文院。七月，以沈括為右正言司 天秋官正皇。�愈等賞有差。初，括上渾儀、浮漏景表 三議，見《天文志》。朝廷用其說，令改造法物曆書。至是， 渾儀、浮漏成，故賞之。 元豐五年春正月乙巳作新渾儀 按《宋史神宗本紀》云云。　按《律曆志》：元豐五年正月， 翰林學士王安禮言。「詳定渾儀官歐陽發所上渾儀 木樣。具新器之宜，變舊器之失。臣等竊詳司天監至 道、皇祐渾儀景表各差舛。請如法條奏修正。」從之。 哲宗元祐四年春三月己卯作渾天儀 按《宋史哲宗本紀》云云。　按《律曆志》。元祐四年三月。 翰林學士許將等言。「詳定元祐渾天儀象所先奉詔 製造水運渾儀木樣。如試驗候天不差。即別造銅器。 今校驗皆與天合。」詔以銅造，仍以元祐渾天儀象為 名。將等又言：「前所謂渾天儀者。其外形圓。可遍布星 度。其內有璣有衡。可仰窺天象。今所建渾儀象別為 二器，而渾儀占測天度之真數，又以渾象置之密室， 自為天運，與儀參合。若併為一器，即象為儀，以同正 天度，則渾天、儀、象兩得之矣。請更作渾天儀。」從之。 元祐七年四月，詔尚書左丞蘇頌撰《儀象銘》。六月，渾 天儀象成。 按《宋史哲宗本紀》，「元祐七年六月，渾天儀象成。」　按 《天文志》，「元祐間蘇頌更作者，上寘渾儀，中設渾象，旁 設昏曉更籌，激水以運之。三器一機，脗合躔度，最為 奇巧。」　按《律曆志》：元祐七年四月，詔尚書左丞蘇頌 撰渾天儀象銘。六月，元祐渾天儀象成，詔三省樞密 官閱之。 按《蘇頌傳》：「頌字子容，泉州南安人。元祐初，拜刑部尚 書，遷吏部兼侍讀。請別製渾儀，因命頌提舉。頌既邃 於律曆，以吏部令史韓公廉曉算術，有巧思，奏用之， 授以古法。為臺三層，上設渾儀，中設渾象，下設司辰， 貫以一機，激水轉輪，不假人力。時至刻臨，則司辰出 告。星辰躔度，所次占候則驗，不差晷刻，晝夜晦明，皆」 可推見，前此未有也。 按《金史律曆志》：「元祐時，尚書左丞蘇頌與昭文館校 理沈括奉敕詳定渾儀法要，遂奏舉吏部勾當官韓 公廉通《九章》勾股法，常以推考天度，與張衡、王蕃、僧 一行、梁令瓚、張思訓法式，大綱可以尋究，若據算術 考案象器，亦能成就，請置局差官製造。」詔如所言。奏 鄭州原武主簿王沇之、太史局官周日嚴、于太古、張 仲宣同行監造制度。既成，詔置之集英殿，總謂之「渾 天儀。」公廉將造儀時，先撰《九章勾股驗測渾天書》一 卷，貯之禁中，今失其傳，故世無知者。舊制，渾儀規天 矩地，機隱於內，上布經躔，次具日月五星行度，以察 其寒暑進退，如張衡《渾天》《開元水運》銅渾儀者是也。 久而不合，乖於施用。公廉之制則為「輪三重：一曰六 合儀，縱置地渾中，即《天經》環也，與地渾相結，其體不 動。」二曰三辰儀，置六合儀內。三曰四游儀，置三辰儀 內。植四龍柱於地渾之下。又置鰲雲於六合儀下。四 龍柱下設十字水跌，鑿溝道通水，以平高下。別設天 常單環於六合儀內，又設黃道、赤道二單環，皆置三 辰儀內，東西相交，隨天運轉，以驗列舍之行。又為四 象環，附三辰儀，相結于天運環。黃赤道兩交為置距 二，縱置於四游儀內。北屬六合儀地渾之上，以正北 極出地之度；南屬六合儀地渾之下，以正南極入地 之度。此渾儀之大形也。直距內夾置望筒於一筒之 半，設關軸，附直距上，使運轉低昂，筒常指日，日體常 在筒竅中，天西行一周，日東移一度，仍以窺測四方 星度。皆斟酌李淳風、孔挺、韓顯符、舒易簡之制也。三 辰儀上設天運環，以水運之。水運之法，始于漢張衡成於唐梁令瓚及僧一行，復於太平興國中張思訓 公廉。今又變正其制，設天運環，下以天柱、關軸之類， 上動渾儀。此新制也。舊制，渾象張衡所謂置密室中 者，推步七曜之運，以度曆象昏明之候。校二十四氣， 考晝夜刻漏，無出於渾象。《隋志》稱梁祕府中有宋元 嘉中所造者，以木為之，其圓如丸，遍體布二十八宿、 三家星色，黃赤道、天河等，別為橫規繞於外，上下半 之，以象地也。開元中，詔僧一行與梁令瓚更造銅渾 象，為圓天之象，上具列宿周天度數，注水激輪，令其 自轉。一日一夜，天轉一周。又別置日月五星，循繞絡 在天外，令得運行。每天西轉一匝，日正東行一度，月 行一十三度有奇，凡二十九轉而日月會，三百六十 五轉而日行一匝。仍置木櫃以為地平，令象半在地 上，半在地下。又立二木偶人，於地平之前，置鐘鼓，使 木人自然撞擊，以報辰刻，命之曰《水運渾天俯視圖》。 既成，命置之武成殿。宋太史局舊無渾象，太平興國 中，張思訓準開元之法，而上以蓋為紫宮，旁為周天 度，而東西轉之，出新意也。公廉乃增損《隋志》制之，上 列二十八宿周天度數，及紫微垣中外官星，以俯窺 七政之運，轉，納於六合儀天經地渾之內，同以木櫃 載之。其中貫以樞軸，南北出渾象外，南長北短。地渾 在木櫃面，橫置之，以象地。《天經》與地渾相結，縱置之， 半在地上，半隱地下，以象天。其樞軸北貫《天經》上杠， 中尗與杠平，出櫃外三十五度稍弱，以象北極出地。 南亦貫《天經》出下杠外，入櫃內三十五度少弱，以象 南極入地。就赤道為牙，距四百七十八牙，以銜天輪， 隨機輪地轂，正東西運轉，昏明中星即應其度分，至 節氣亦驗，應而不差。王蕃云：「渾象之法，地當在天內， 其勢不便，故反觀其形。地為外郭，於已解者無異，詭 狀殊體，而合於理，可謂奇巧者也。」今地渾亦在渾象 外，蓋出於王蕃制也。其下則思訓舊制，有樞輪、關軸， 激水運動以直「神搖鈴，扣鐘擊鼓，置時刻十二神司 辰像於輪上。時初正至，則執牌循環而出，報隨刻數， 以定晝夜長短。至冬水凝，運轉遲澀，則以水銀代之。」 今公廉所製，共置一臺，臺中有二隔，渾儀置其上，渾 象置其中，激水運轉樞機，輪軸隱於下，內設晝夜時 刻機輪五重：第一重曰天輪，以撥渾象赤道牙距；第 二重曰「撥牙輪」，上安牙距，隨天柱中輪轉動，以運上 下四輪。第三重曰時刻鐘鼓輪，上安時初、時正、百刻 撥牙，以扣鐘擊鼓搖鈴。第四重曰「日時初正司辰輪」， 上安時初十二司辰、時正十二司辰。第五重曰「報刻 司辰輪」，上安百刻司辰。巳上五輪並貫於一軸，上以 天束束之，下以鐵杵臼承之，前以木閣五層蔽之，稍 增異其舊制矣。五輪之北，又側設樞輪。其輪以七十 二輻為三十六洪，束以三輞，夾持受水三十六壺。轂 中橫貫鐵樞軸一，南北出軸為地轂，運撥地輪、天柱， 中輪動機，輪動渾象，上動渾天儀。又樞輪左設天池、 平水壺，平水壺受天池水注入受水壺以激樞輪，受 水壺落入退水壺，由壺下北竅引水入昇水下壺，以 昇水下輪運水入昇水上壺上壺內昇水上輪及河 車同轉上下輪，運水入天河，天河復流入天池，每一 晝一夜，周而復始。此公廉所製渾儀、渾象二器，而通 三用，總而名之曰「渾天儀。」 按《尚書通考》，元祐中蘇頌上《儀象法要》，有曰「古人測 候天數，其法有二，一曰渾天儀，二曰銅候儀。又按吳 王蕃之渾天儀者，羲、和之舊器。又有渾天象者，以著 天體，以布星辰。二者以考，於天葢密矣。」詳此，則渾天 儀、銅候儀之外，又有渾天象，凡三器也。渾天象歷代 罕傳，惟《隋書志》稱梁祕府有之，云元嘉中所造。由是 言之。古人候天。具此三器。乃能盡妙。今惟一法。誠恐 未得精密。 按《圖書編》：「元祐初，吏部尚書蘇頌舉吏部守當官韓 公廉更造渾儀，復以水運，著《新儀象法要》三卷藏之。 太史謂水運者為渾天儀，不以水運者祇曰銅候儀。」 其說以至道、皇祐、熙寧新舊渾儀，當時翰林院、天文 院及太史局所用，皆是銅候儀，不得不為渾天儀。蓋 信用韓公廉矜尚機巧之事，非通論也。其制，木閣五 層，司晨擊鼓搖鈴，執牌出沒於閣內，皆依倣張思訓 之舊。兩極內置直距、直距夾望筒，使南北低昂，旋轉 持正，窺測七曜，皆依循行之法，以望筒在渾儀腹中， 實無所用也。乃出新意，使望筒常指日，日體常在銅 竅中，所謂窺測七曜者，如是而已矣。且望筒果能於 渾儀中窺測七曜，又何用臺上測驗哉？必使人於其 傍驗星在之次，與臺上測驗者相應，以不差為準，是 窺測七曜，常在臺上，不在望筒也。由是觀之，望筒當 設於司天臺上，不當在渾天儀腹中明矣。 紹聖元年十月禮部祕書省奉詔詳定儀象擇其可用者以聞 按《宋史哲宗本紀》不載。　按《律曆志》，「紹聖元年十月， 詔禮部、祕書省即詳定製造渾天儀象所，以新舊渾 儀集局官同測驗，擇其精密可用者以聞 徽宗宣和六年七月王黼造璣衡小樣置璣衡所 按《宋史徽宗本紀》，六年秋七月甲辰，置璣衡所。　按 《律曆志》：「宣和六年七月，宰臣王黼言，臣崇寧元年，邂 逅方外之士於京師，自云王其姓，面出素書一道，璣 衡之制甚詳，比嘗請令應奉司造小樣驗之，踰二月 乃成璿璣，其圓如丸，具三百六十五度四分度之一， 置南北極崑崙山及黃赤二道，列二十四氣、七十二 候、六十四卦，十干，十二支，晝夜百刻，列二十八宿，并 內外三垣。周天星。」日月循黃道天行，每天左旋一周， 日右旋一度。冬至南出赤道二十四度，夏至北入赤 道二十四度，春秋二分，黃赤道交而出卯入酉。月行 十三度有餘，生明於西，其形如鉤。下環西見半規，及 朢而圓，既朢西缺，下環東見半䂓，及晦「而隱，某星始 見，某星已中，某星將入，或左或右，或遲或逸，皆與天 象脗合，無纖毫差。玉衡植於屏外，持《抳樞》斗，注水激 輪，其下為機輪四十有三，鉤鍵交錯相持，次第運轉， 不假人力。多者日行二千九百二十八齒，少者五日 行一齒，疾徐相遠，如此而同發於一機，其密殆與造 物者侔焉。」自餘悉如唐一行之制。然一行「舊制，機關 皆用銅鐵為之，澀即不能自運。今制改以堅木，若美 玉之類。舊制，外絡二輪，以綴日月，而二輪蔽虧星度， 仰視躔次不審。今制日月皆附黃道，如蟻行磑上。舊 制雖有合朢，而月體常圓，上下弦無辨，今以機轉之， 使圓缺隱見悉合天象。舊制止有候刻辰鐘鼓，晝夜 短長與日出入更籌之度，皆不能辨。今制為司辰壽 星，運十二時輪，所至時刻，以手指之。又為燭龍，承以 銅荷，時正吐珠振荷，循環自運，其制皆出一行之外。」 即其器觀之，全象天體者，璿璣也；運用水斗者，玉衡 也。昔人或謂璣衡為渾天儀，或謂有璣而無衡者為 渾天象，或謂渾儀望筒為衡，皆非也。甚者莫知璣衡 為何器。唯鄭康成以運轉者為璣，持正者為衡。以今 制考之，其說最近。又月之晦明，自昔弗燭厥理，獨揚 雄云：「月未朢則載魄於西，既朢則終魄於東」，其愬於 日乎？京房云：「月有形無光，日照之乃光。」始知月本無 光，愬日以為光。本朝沈括用彈倣月粉塗其半，以象 對日之光，正側視之，始盡圓「缺之形。今制與三者之 說，若合符節。宜命有司置局，如樣製相，阯於明堂或 合臺之內，築臺陳之，以測上象。又別製三器，一納御 府，一置鐘鼓院，一備車駕行幸所用。仍著為成書，以 紹萬世。」詔以討論制造璣衡所為名，命黼總領，內侍 梁師成副之。　又：按《志》，儀象推測之具，雖亦數改，若 熙寧沈括之議，宣和《璣衡》之制，其詳密精緻，有出於 淳風令瓚之表者，蓋亦未始乏人也。 高宗紹興二年議製渾儀詔差李繼宗等驗定制度官丁師仁等入殿安設 按《宋史高宗本紀》不載。　按《律曆志》，紹興二年始議 製渾儀。十一月，工部言，「渾儀法要當以子午為正，今 欲定測樞極，合差局官二員。」詔差李繼宗等充測驗 定正官。後造畢進呈日，同參詳指說制度官丁師仁、 李公謹入殿安設。 紹興三年，造渾天儀。 按《宋史高宗本紀》，三年春正月辛未，造渾天儀。　按 《天文志》：三年正月，工部員外郎袁正功獻渾儀木樣。 太史局令丁師仁始請募工鑄造。且言「東京舊儀用 銅二萬餘，請折半用八千斤有奇。」已而不就。蓋在廷 諸臣罕通其制度者。乃召蘇頌子攜，取頌遺書，考質 舊法，而攜亦不能通也。　又按《極度》，極星之在紫垣 為七曜三垣、二十八宿眾星所拱，是謂北極，為天之 正中。而自唐以來，曆家以儀象考測，則中國南北極 之正，實去極星之北一度有半，此蓋中原地勢之度 數也。中興更造渾儀，而太史令丁師仁乃言：「臨安府 地勢向南，於北極高下當量行移易。」局官呂璨言：「渾 天無量行更易之制，若用於臨安，與天參合，移之他 往，必有差忒。」遂罷議。　按《律曆志》，紹興三年正月壬 戌，進呈渾儀木樣。壬申，太史局令丁師仁等言：「省識 東都渾儀四座，在測驗渾儀刻漏所，曰至道儀，在翰 林天文局，曰皇祐儀，在太史局天文院，曰熙寧儀，在 合臺，曰元祐儀。每座約銅二萬餘斤。今若半之，當萬 餘斤。且元祐製造，有兩府提」舉。時都司覆實，用銅八 千四百斤，詔工部置《物料》，臨安府傭工匠，仍令工部 長貳提舉。 紹興七年六月，四川帥司進資州隱士張大楫《蓋天 圖》新式。 按《宋史高宗本紀》。不載　按《玉海》。「紹興七年六月八 日。四川帥司進資州翠微洞隱士張大楫。用唐制刱 捷法。蓋天圖新式。及進翠微洞隱書寶軸、司天玉匣 祕書、金鍵要訣等。詔津遣詣行所在。」　《日曆》載大楫 狀。用唐舊制。創為捷法。蓋天圖新式。亦欲以坐觀天 道。修上聖乙夜清覽行軍幕中候驗。不勞仰觀。陳於 几案。「覆視乎上，則乾象雖遠，如在目前。」今造捷法，蓋 大畫圖及四正地規，為板圖大小四面。繳進旨津遣赴行在，仍賫天文祕書前來進呈。 紹興十三年冬十月庚寅，製渾天儀。 按《宋史高宗本紀》云云。　按《天文志》序：「靖康之變，測 驗之器盡歸金人。高宗南渡至紹興十三年，始因祕 書丞嚴抑之請，命太史局重創渾儀。自是厥後窺測 占候蓋不廢焉爾。」 紹興十四年，太史局請製渾儀，上命宰相秦檜提舉， 內侍邵諤專主之。 按《宋史高宗本紀》不載。　按《律曆志》：紹興十四年。太 史局請製渾儀。工部員外郎謝伋言：「臣嘗詢渾儀之 法，太史官生論議不同。鑄作之工今尚闕焉。臣愚以 為宜先詢訪制度。敷求通曉天文曆數之學者。參訂 是非。斯合古制。」蘇頌之子應詔赴闕，請訪求其父遺 書，考質制度。宰相秦檜曰：「在廷之臣罕能通曉。」高宗 曰：「此闕典也，朕已就宮中製造。範制雖小，可用窺測。 日以晷度，夜以樞星為則，非久降出，第當廣其尺寸 爾。」於是命檜提舉。時內侍邵諤善運思，專令主之，累 年方成。《統元曆》。頒行雖久，有司不善用之，暗用紀元 法推步，而以《統元》為名。 興紹三十二年，出二渾儀，寘太史局。 按《宋史高宗本紀》，不載。　按《天文志》：十四年，命宰臣 秦檜提舉鑄渾儀，而以內侍邵諤專領其事，久而儀 成。三十二年，始出其二寘太史局，而高宗先自為一 儀，寘諸宮中，以測天象，其制差小，而邵諤所鑄，蓋祖 是焉。後在鐘鼓院者是也。清臺之儀，後其一在祕書 省。按儀制度表裡凡三重，其第一重曰六合儀陽經， 徑四尺九寸六分，闊三寸二分，厚五分。南北正位兩 面各列周天度數，南北極出入地皆三十一，度少度 闊三分。《陰緯》單環，大小如《陽經》，闊三寸二分，厚一寸 八分。上置水平池，闊九分，深四分。沿環通流，亦如舊 制，內外八幹，十二支，畫《艮》《巽》《坤》、乾卦於四維。第二重 曰三辰儀，徑四尺三分，闊二寸二分，厚五分，釭釧刻 畫如陽。赤經道單環，徑四尺一寸四分，闊一寸，經二 分，厚五分，上列二十八宿，均天度數。闊二分七釐。黃 道單環，徑四尺一寸四分，闊一寸二分，厚五分，上列 七十二候，均分卦策，與赤道相交，出入各二十四度。 弱。百刻單環，徑四尺五寸六分，闊一寸二分，厚五分， 上列晝夜刻數。第三重曰「四游儀」，徑三尺九寸，闊一 寸九分，厚五分，釭釧刻畫如《璿璣》，度闊二分半，望筩 長三尺六寸五分，內圓外方，中通孔竅，四面闊一寸 四分七釐，窺眼闊三分，夾窺徑五尺三分，鼇雲以負 龍柱，龍柱各高五尺二寸，十字平水臺高一尺一寸 七分，長五尺七寸，闊五寸二分，水槽闊七分，深一寸 二分。若水運之法與夫渾象，則不復設。其後朱熹家 有渾儀，頗考水運制度，卒不可得。蘇頌之書雖在，大 抵於渾象以為詳，而其尺寸多不載，是以難遽復云。 舊制有白道儀，以考月行，在望筩之旁，自熙寧沈括 以為無益而去之。南渡更造，亦不復設焉。 理宗端平三年修渾儀 按《宋史理宗本紀》。不載　按《續文獻通考》。理宗端平 三年七月。「詔出封樁庫千緡。下祕書省修渾儀。從太 史局之請也。」 金 章宗明昌六年故宋儀器壞命營葺復置臺上 按《金史章宗本紀》不載。　按《律曆志》，「元祐時，韓公廉 所制渾儀、渾象二器而通三用，總而名之曰渾天儀。」 金既取汴，皆輦致於燕，天輪、赤道、牙距、撥輪、懸象、鐘 鼓、司辰、刻報、天池、水壺等器，久皆棄毀，惟銅渾儀置 之太史局候臺。但自汴至燕，相去一千餘里，地勢高 下不同，望筒中取極星，稍差，移下四度，纔得窺之。明 昌六年秋八月，風雨大作，雷電震擊龍起渾儀鼇雲 水趺下，臺忽中裂而摧，渾儀仆落臺下。旋命有司營 葺之，復置臺上。 承安四年夏六月奉職醜和尚進浮漏水稱影儀簡儀圖命有司依式造之 按《金史章宗本紀》云云。 宣宗興定　年司天臺官請置渾儀不果 按《金史宣宗本紀》不載。　按《律曆志》：貞祐南渡，以渾 儀鎔鑄成物，不忍毀拆。若全體以運，則艱於輦載。遂 委而去。興定中，司天臺官以臺中不置渾儀及測候， 人數不足，言之於朝，宜鑄儀象，多補生員，庶得盡占 考之實。宣宗召禮部尚書楊雲翼問之，雲翼對曰：「國 家自來銅禁甚嚴，雖罄公私所有，恐不能給。今調度 方殷，財用不足，實未可行。」他日上又言之。於是止添 測候之人數員，鑄儀之議遂寢。 元 太宗五年冬十二月敕修渾天儀 按：《元史太宗本紀》云云。 世祖至元三年夏五月辛丑以黃金飾渾天儀 按：《元史世祖本紀》云云。 至元四年造四域儀象按《元史世祖本紀》，不載　按《天文志》：「世祖至元四年， 扎馬魯丁造西域儀象咱禿哈剌吉，漢言渾天儀 也。其制以銅為之，平設單環，刻周天度，畫十二辰位， 以準地面。側立雙環，而結於平環之子午，半入地下， 以分天度。內第二雙環，亦刻周天度。而參差相交，以 結於側雙環。去地平三十六度，以」為南北極，可以旋 轉，以象天運，為日行之道。內第三、第四環，皆結於第 二環。又去南北極二十四度，亦可以連轉。凡可運三 環，各對綴銅方釘，皆有竅，以代衡簫之仰窺焉。咱 禿朔八台，漢言測驗周天星曜之器也。外周圓牆，而 東面啟門，中有小臺，立銅表，高七尺五寸，上設機軸， 懸銅尺，長五尺五寸，復如窺測之簫二，其長如之。下 置橫尺，刻度數其上，以準掛尺。下本開圖之遠近，可 以左右轉而周窺，可以高低舉而遍測。「《苦來亦撒 麻》，漢言渾天圖」也。其制以銅為丸，斜刻日道交環度 數於其腹，刻二十八宿形於其上。外平置銅單環，刻 周天度數，列於十二辰位以準地。而側立單環二，一 結於平「環之子午，以銅丁象南北極，一結於平環之 卯酉，皆刻天度，即渾天儀而不可運轉窺測者也。」 兀速都兒剌不定，漢言晝夜時刻之器也。其制以銅， 如圓鏡而可掛，面刻十二辰位、晝夜時刻，上加銅條 綴其中，可以圓轉。銅條兩端，各屈其首為二竅以對 望，晝則視日影，夜則窺星辰，以定時刻，以測休咎。背 嵌鏡片，三面，刻其圖凡七，以辨東西、南北日影長短 之不同，星辰向背之有異，故各異其圖，以盡天地之 變焉。 至元十三年，太史郭守敬造儀器十三等，又造行測 儀四等。 按：《元史世祖本紀》，不載　按《天文志》：「簡儀之制，四方 為趺，縱一丈八尺三分，去一以為廣，趺面上廣六寸， 下廣八寸，厚如上廣。中布橫躲三，縱躲三，南二，北抵 南躲，北一，南抵中躲。趺面四周為水渠，深一寸，廣加 五分。四隅為礎，出趺面內外各二寸，繞礎為渠，深廣 皆一寸，與四周渠相灌通。又為礎於卯酉位，廣加四 維，長加廣三之二。水渠亦如之。」北極雲架柱二，徑四 寸，長一丈二尺八寸，下為鼇雲，植於乾、艮二隅礎上， 左右內向，其勢斜準赤道合貫上規，規環徑二尺四 寸，廣一寸五分，厚倍之。中為距，相交為斜十字，廣厚 如規。中心為竅，上廣五分，方一寸有半，下二寸五分， 方一寸，以受北極樞軸。自雲架柱斜上，去趺面七尺 二寸為橫躲，自躲心上至竅心六尺八寸。又為龍柱 二，植於卯酉礎中分之北，皆飾以龍，下為山形，北向 斜植以柱。北架南極雲架柱二，植於卯酉礎中分之 南，廣厚形制一如。北架斜向坤巽二隅，相交為「十」字， 其上與百刻環邊齊，在辰巳未申之間，南傾之勢準 赤道，各長一丈一尺五寸，自趺面斜上三尺八寸，為 橫躲，以承百刻環。下邊又為龍柱二，植於《坤》《巽》二隅 礎上，北向斜柱其端，形制一如北柱。四游雙環，徑六 尺，廣二寸，厚一寸，中間相離一寸，相連於子午卯酉。 當子午為圓竅，以受「南北極樞輻，兩面皆列周天度 分，起南極抵北極，餘分附於北極。去南北樞竅兩旁 四寸，各」為直距，廣厚如環。距中心各為橫關，東西與 兩距相連，廣厚亦如之。關中心相連，厚三寸，為竅方 八分，以受窺衡樞軸。窺衡長五尺九寸四分，廣厚皆 如環。中腰為圓窺，徑五分，以受樞軸。衡兩端為圭首， 以取中縮。去圭首五分，各為側立橫耳，高二寸二分， 廣如衡面，厚三分，中為圓竅，徑六分，其中心上下一 線界之，以知度分。百刻環徑六尺四寸，面廣二寸，周 布十二時百刻，每刻作三十六分，厚二寸，自半已上， 廣三寸，又為十字距，皆所以承赤道環也。百刻環內 廣面臥施圓軸四，使赤道環旋轉，無澀滯之患。其環 陷入南極架一寸，仍釘之赤道環，徑廣厚皆如四游， 環面細刻列舍周天度分，中為十字距，廣三寸，中空 一寸，厚一寸，當心為竅，竅徑一寸，以受南極樞軸。界 衡二，各長五尺九寸四分，廣三寸，衡首斜剡五分刻 度分，以對環面中腰為竅，重置赤道環南極樞軸其 上衡兩端，自長竅外邊至衡首底，厚倍之。取二衡運 轉，皆著環面，而無低昂之失，且易得度分也。二極樞 軸皆以鋼鐵為之，長六寸，半為本，半為軸，木之分寸 一如上規。距心適取，能容軸，徑一寸。北極軸中心為 孔，孔底橫穿通兩旁，中出一線，曲其本，出橫孔，兩旁 結之。孔中線留三分，亦結之。上下各穿一線，貫界衡 兩端。中心為孔，下洞衡底，順衡中心為渠以受線，直 入內界長竅中，至衡中腰復為孔，自衡底上出，結之 定極環，廣半寸，厚倍之，皆勢穹窿，中徑六度，度約一 寸許，極星去不動處三度，僅容轉周。中為斜十字距， 廣厚如環，連於上規。環距中心為孔，徑五釐，下至北 極軸心六寸五分。又置銅板，連於南極雲架之「十」字， 方二寸，厚五分。北面剡其中心，存一釐以為厚。中為 圜孔，徑一分，孔心下至南極軸心亦六寸五分。又為 環二：其一陰緯環，面刻方位，取趺面「縱橫躲北」十字考證為中心，臥置之。其一曰立運環，面刻度分，施於北極 雲架柱下，當臥環中心，上屬架之橫躲，下抵「趺躲」之 十字，上下各施樞軸，令可旋轉。中為直距，當心為竅， 以施窺衡，令可俯仰，用窺日月星辰出地度分。右四 游環，東西運轉，南北低昂，凡七政列舍中外宮去極 度分皆測之。赤道環旋轉與列舍距星相當，即轉界 衡使兩線相對，凡日月五星中外宮入宿度分皆測 之。《百刻環》轉界衡令兩線與日相對，其下直時刻則 晝刻也，夜則以星定之。比舊儀測日月五星出沒，而 無陽經陰緯、雲柱之映。其渾象之制，圜如彈丸，徑六 尺，「縱橫各畫周天度分，赤道居中，去二極各周天四 之一。」黃道出入赤道內外，各二十四度弱。月行白道， 出入不常，用竹篾均分天度，考驗黃道所交，隨時遷 徙。先用簡儀測到入宿去極度數，按於其上校驗出 入，黃赤二道，遠近疏密，了然易辨。仍參以算數為準。 其象置於方匱之上，南北極出入匱面各四十度太 強，半見半隱，機運輪牙，隱於匱中。《仰儀》之制，以銅為 之，形若釜。置於甎臺內，畫周天度脣列十二辰位，蓋 俯視驗天者也。其銘辭云：「不可體形，莫天大也。無兢 維人，仰釜載也。六尺為深，廣自倍也。兼深廣倍，挈釜 兌也。環鑿為沼，準以溉也。辨方正位，曰子卦也。衡縮 度中，平斜再也。斜起南」極，平釜鐓也。小大必周，入地 畫也。始周浸斷，浸極外也。極入地深四十太也。北九 十一，赤道齘也。列刻五十，六時配也。衡竿加卦，《巽》《坤》 內也。以負縮竿，子午對也。首璇璣板，窾納芥也。上下 懸直，與鐓會也。視日透光，何度在也。暘谷朝賓，夕餞 昧也。寒暑發斂，驗進退也。薄蝕起自，鑒生殺也。以避 赫曦，奪目害也。南北之偏，亦可概也。「極淺十五」，林邑 界也。「黃道夏高，人所載也。夏永冬短，猶少差也。深五 十奇」，鐵勒塞也。黃道浸平，冬晝晦也。夏則不沒，永短 最也。「安渾宣夜」，昕穹蓋也。《六天之書》，言殊話也。一儀 一揆，孰善悖也。以指為告，無煩啄也。闇資以明，疑者 沛也。智者是之，膠者怪也。古今巧曆，不億輩也；「非讓 不為」，思不逮也。將窺天朕，造化愛也。其有俊明，昭聖 代也。「泰山礪兮，河如帶也。黃金不磨」，悠久賴也。鬼神 禁訶，庶勿壞也。 按《尚書通考》，「至元十三年，太史郭守敬言：『曆之本在 於測驗，測驗之器，莫先儀表。今司天渾儀，宋皇祐中 汴京所造，不與此處天度相符，比量南北二極，約差 四度，表石年深，亦復欹側，乃盡考其失而移置之。既 又別圖爽塏，以木為重棚，創作簡儀高表，用相比覆。 又以為天樞附極而動，昔人常展管望之，未得其的』」， 作《候極儀》；極辰既位，天體斯正，作《渾天象》；象雖形似， 莫適所用，作《玲瓏儀》以表之矩方測天之正圓，莫若 以圓求圓，作《仰儀》；古有經緯，結而不動，今則易之，作 《立運儀》；日有中道，月有九行，今則一之，作《證理儀》；表 高景虛，罔象非真，作《景符》；月雖有明，察景則難，作《闚 几》；曆法之驗，在於交會，作《日食、月食》儀，天有赤道輪 以當之，兩極低昂，標以指之。作星晷定時儀，以上凡 十三等。又作正方案几表，懸正儀座。正儀凡四等，為 四方行測者所用。又作《仰規覆矩圖》《異方渾蓋圖》《日 出入永短圖》，凡五等，與上諸儀互相參攷。 按《續文獻通考》：「元興，定鼎於燕，其初襲用金舊，而規 環不協，難復施用。於是太史郭守敬出其所創簡儀、 仰儀及諸儀表，皆臻精妙，卓見絕識，蓋有古人所未 及者。」 至元十六年，太史令王恂等上言：「儀表等器，皆以銅 為之，分置五處，各選監候官。」從之。 按《元史世祖本紀》：至元十六年「春二月癸未，太史令 王恂等言，建司天臺於大都，儀象圭表皆銅為之，宜 增銅表，高至四十尺，則景長而真。又請上都、洛陽等 五處分置儀表，各選監候官。從之。」 按《元史紀事本末》：「至元十六年，改局為太史院，以恂 為太史令，郭守敬同知太史院事。乃進所造儀表式 於榻前，指陳理致，一一周悉，自朝及夕，上不為倦。」守 敬所為曆，測驗既精，設法且詳，舊儀悉多蔽礙，且距 齒有度刻而無細分，以管望星漸外，則所見漸展，尤 難取的。守敬所為儀，但用天嘗赤道四游、三環三距， 設四游於赤道之上，而附直距於四游之外，與雙環 兩間同結環距端。測日月星，則以兩線相望，取其正 中所當之刻之度、之分、之秒，至為切密。 至元十九年春二月辛卯，命司徒阿你哥、行工部尚 書納懷製飾銅輪儀表、刻漏。 按：《元史世祖本紀》云云。 至元二十五年夏五月壬寅，渾《天儀》成。 按：《元史世祖本紀》云云。 至元二十六年春三月乙未，鑄「渾天儀」成。 按：《元史世祖本紀》云云。 明 太祖洪武十七年造觀星盤 按《明會典》，「凡本監觀星有盤，係洪武十七年造洪武二十四年四月鑄渾天儀。」 按：《明大政紀》云云。 洪武二十九年十一月，詔鑄渾天儀。 按：《明大政紀》云云。 英宗正統二年監正皇甫仲和等上奏乞令本監官往南京以木如式造渾天等儀赴北京用銅鑄造從之 按《明英宗實錄》：「正統二年二月，行在欽天監監正皇 甫仲和等奏，南京觀星臺設渾天儀、璿璣、玉衡、簡儀、 圭表，以闚測七政行度，陵犯遲留，伏逆北京齊化門 城上觀測，未有儀象，乞令本監官一人，往南京督匠， 以木如式造之，赴北京較北極出地高低準驗，然後 用銅鑄造，庶占象不失。」從之。 正統四年十月，造「渾天儀、璿璣、玉衡簡儀。」 按《明英宗實錄》云云。 正統七年，作「渾天簡儀」等器。 按《五雜俎》：「京師城東偏有觀象臺，高五丈許，其上有 渾天儀一具，如世所圖璇璣者，皆鑄銅為器，四柱以 銅龍，架而懸之，製作精巧。又有簡儀一具，狀相似而 省十之七，只周遭數道而已。玉衡一，亦銅為之，如尺 而首尾皆曲。有二孔，對孔直窺，以候中星。又有銅毬 一，左右轉旋，以象天體。以方函盛之，函四周作二十」 八宿真形，南面有御製銘，正統七年作也。臺下小室 有量天尺，鑄銅人捧尺。北面室穴其頂以候日中，測 景之長短，冬至後可得一丈七尺，夏至後可得二尺 云中為紫微殿，殿傍有銅壺滴漏一器，然皆不注水， 徒虛具耳。 正統十一年奏准、修造《簡儀》等器。 按《明會典》。「正統十一年，奏准簡儀修刻黃道等度。圭 表壺漏。俱如南京舊制。又造晷影堂。以便窺測調品。」 代宗景泰六年造簡儀銅壺 按《明會典》云云。 景泰　年，欽天監奏「徙觀星臺。」六年，簡儀成以《勞擾》 罷徙。 按《明代宗實錄》，景泰中，欽天監奏，「觀星臺在東城上， 喧擾不便，而屋宇牆壁多壞，乞徙至東長安街。臺基 廠則高與西長安街二塔相對，足為青龍白虎之象， 於堪輿家所言，形勢相宜。」帝允其請。六年三月，造內 觀象臺《簡儀》成。八月，以勞擾罷徙。 憲宗成化十九年禮部尚書周洪謨奏改造璿璣玉衡從之 按《明大政紀》：「成化十九年正月，禮部尚書周洪謨奏， 乞改造璿璣玉衡，以備占候，從之。」 洪謨言：「《書》載《璿璣玉衡》，《蔡傳》不得其制，乞改造。」 既成，有羊酒、寶鈔之賜。其手製圖，以木代之，規制工巧，識者服其精。 孝宗弘治二年奏准渾天修造黃道度分 按《明會典》云云。 弘治十四年十二月，欽天監監正吳昊奏，「改造觀象 臺及修儀器。」從之。 按《明孝宗實錄》，「先是欽天監監正吳昊請改造觀象 臺原製渾儀。及修改簡儀，禮部請命監正張紳議之。 紳謂原製渾儀時未經校勘，黃赤二道相交於奎軫， 不合今之四正陽經，故南北圓軸不合兩極入地度 陰緯，而其東西闚管又不與太陽出沒相當，是以推 驗無準。從前不用簡儀，雖用以測驗，然當時鑄造雲 柱頗短小，亦稍不合天樞，故推測經星去極，亦有差 謬。今改造渾儀，宜以赤黃二道改交於壁軫，則與今 之《四正陽經》相合，而圓軸闚管亦無不相合相當者。 《簡儀》雲柱則比舊少加高大足矣。」禮部復請令紳等 呈木樣。至是樣成，禮部請如昊等所奏，從之。 世宗嘉靖二年九月修觀象臺占風竿及渾天儀簡儀 按《明世宗實錄》云云。 愍帝崇禎七年十一月儀器告成上命太監盧維寧魏征至局驗之 按《明紀事本末》：「崇禎七年冬十一月，日晷星晷儀器 告成，上命太監盧維寧、魏征至局驗之。」先是西儒羅 雅谷、湯若望在曆局造測儀六式：一曰象限懸儀，二 曰平面懸儀，三曰象限立運儀，四曰象限座正儀，五 曰象限大儀，六曰三直游儀。復有弩儀、弧矢儀、紀限 儀諸器，不概錄。 皇清 康熙十三年 《大清會典》。康熙十三年。 進呈製造新儀器六座。繪圖表次為十六卷。名曰： 《新製靈臺儀象志》　又一觀象臺上舊列簡儀 渾儀天體，下有晷景堂表、壺漏。康熙十三年，將舊儀存貯臺下，用新製各儀六座安設臺上：一為黃道經緯儀一、為赤道經緯儀一、為地平經緯儀一、為象限儀一、為紀限儀一、為天體儀一。 應測驗，俱按《六儀新法》。。 [book_title]第八十五卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第八十五卷目錄 儀象部彙考三 新法曆書一〈渾天儀說一〉 曆法典第八十五卷 儀象部彙考三 《新法曆書一》 渾天儀說一 日月諸星之行，俱屬曆家專務，因前累測之規，即可 定後應行若干度分，或以算得，或以儀器簡得，此非 一時一人之事已也。蓋遍考古今前後所紀天行之 度，一一推入算中，必至累黍不差，然後繪圖製器，以 發明其所繇來。因而設有多圈，大小正斜，各依本行 自然之理。逼真現前，則但查本圈合成之儀，而諸曜 之或前或後，或左或右，視若指掌，舉向之測與算，或 可不煩。誠度數家至簡至妙之法也。 諸曜行有二等：一晝夜一周，此公行也，即屬宗動。遲 速各行不等，此自行也，即屬諸曜之本行。製儀者欲 盡倣諸行，非多設其制以盡其用不可。乃有設一宗 動以為諸曜之歸，而多種行度俱可並存其上，則《渾 天儀》是也。儀之面，本類宗動用之，而經緯諸曜，如在 本天，即黃赤二圈，初未異於在下諸天，所設之圈，可 概見也； 渾天儀圖 《古今儀》有多種，其間最公而易明者，無如《渾天儀》。蓋 不獨以圓形象天，且其所載諸象及諸圈，悉存天上 之象與圈，凡大小、遠近之比例。但一設圈，必與天上 之圈應，故同一渾形，而分虛、實兩等。其實者以儀面 當圓體，圖列星或地於面上並顯黃赤兩道，乃所借 名曰天球、地球者是。其虛者特有其圈，以聯絡黃赤 二道等實圈為法，而中無實體，外無球面，猶存以公 名曰《渾天儀》者是。近或獨取共圈，或圈與球合成一 儀，其分圈尚有大小、有多寡，然彼此約等，故總圖之 如左。 圖 圖 凡儀上諸圈，因以顯諸曜之行者，必分為三百六十 平度，或盡書，或止以一象限。〈九十度〉為度。其圈之大小， 則以所分平與不平有別。大者必平分，其儀體有六 焉。如兩道、兩過極圈子午及地平圈，而地平子午，恆 定不移。小者即在大圈之左右，與大圈為平行，原無 定數，任意多寡之，惟以利用取規焉。凡旋轉之圈，俱 貫入子午南北二處，而承子午圈者，地平也。地平圈 平，置架上不動，而子午圈則可上可下，以應各方北 極出地之度。承架短柱，任用幾端，第須長短必等，總 期上為極平，以負地平耳。架下設一羅針，以審方位。 子午圈內安一時盤，取本圈能切時刻。詳見後《製法》 中。 渾天儀之原 一天為大圓，地實居其中心。　天在最外，能範圍乎 萬物，則必有最寬之界以容物於內，其為「獨圓形」也 必矣。且又旋轉不停，動無滯礙，恆如是而未嘗出乎 其界，猶得不謂之圓乎？論其體之精微，超越有形之 美，宜乎有形之物，美好完全，自與天體應。總之，以容、 「以動」、以體，俱足為圓形之徵。如此，故分天體而為日、 為月、為星，亦莫非圓形焉。何也？以到處所現之象，無 不具有圓體耳。就其本行論之，各曜在小輪上，去離 左右，曾未變弧面，而太陰、太白俱有上下弦，豈非圓 形在中，漸顯借日之光以為完缺乎？ 地在天之中心，故天體旋轉，恆半出地平，上半在其 下，因知地未嘗偏左右也。其晝夜長短，無他原可徵， 獨見其夏之日、冬之夜相較皆等。或距春秋分前後 兩日，此所加必彼所減，則距赤道內外必等，因知地正居赤道圈下，又未嘗偏內外矣。試使地果不居天 中，何以太陰對日而朢，必相距半天而始食於地景 乎。何以《四大原行》中，輕重諸物，以去天遠近為趨避 之規乎。 輕者求在上，與天近。愈輕愈就近矣。重者求在下，與天遠，愈重愈遠而趨至中心矣。今之重物，惟以倚地為恆規，而地豈不居天之中乎。 或曰：「人視日月出沒，似在其近處，則在地平左右之 天，未必與天頂等。」曰：「人從此處視彼遠物之界，必中 有實體，可以約略其遠。不然，則遠近無從可得。今自 地平至日月出沒之界，渾無實體以間之，故若與天 近，且若與天接矣。試令一人立河之東，一人立河之 西，使從遠處視之，祗覺兩人並立，不復知兩人中尚」 有河焉，因知人目視遠易亂，而視天亦然。故見恆星 在地平，與在天頂小大等。其測之也，則在地面如在 地心。此其故何哉？蓋天之大地實無與之比，且若不 能分之一點焉，雖距目遠近，其差為地半徑。〈約一萬五千里〉 而畢竟見。與測了無異耳。 一。天之旋行不一，故設有多圈。天地共一心，在萬 有形物之中，以過心之徑線為樞，以兩界至天上為 兩點，乃其極之旋動無終始界。夫距兩極愈遠，勢愈 寬而行愈速，在上者能帶下以旋，此宗動所原矣。既 為宗動，一切在下諸天隨之以行，故以赤道之兩極 為共極，而日月星所繇以出沒，晝夜所繇以攸分也。 又在下諸天，各有旋轉，各有樞有極，總依黃道南北 極為極，因以見恆星及諸曜，各有本行，各行有遲速 不等，故上下設有多重，次第布列。而最上者為宗動 天，經星天次之，緯星天又次之，太陽居其中，土木火 居其上，金水月居其下，若層疊包裹之也。或不以右 旋論本行而止。設七政俱隨宗動左旋，微有遲速不 同焉。則即以各行度不及滿一周天者。以當本行。其 理一也。 或曰：「經緯諸星，各有本行，各行又自有異，何從而知 之？」曰：「以人目共足證也。如日月五星，彼此相離相近， 或在赤道內外，隨時不一，或距恆星與極遠近無定， 人雖至愚，誰不見之？則從此累測前後所得，漸有其 數。反復推求，大概恆星七十年行一度，與恆星稍近 者為土星，三十年一周天。次木星行十二年次火星， 二年，次日，次金、水星，俱一年。」下。此則「月也，為二十七 日有奇而一周天。」蓋距地愈遠，去《宗動》愈近，得本行 較遲，而隨宗動反行速矣。 一，天之旋動，共歸二等，惟宗動與本行而已。　凡移 物使動，必以所至之限別之，遠近遲速，皆倚賴者也。 今天之旋行，雖各遲速不同，尚不至為異類，無可止 限。又天左右並行，若相反而不害其為異葢？緣黃赤 二極不一，故今依赤極左旋。此在下諸天所同，必二 十四小時一周乃下以從上者，正如舟行水面，並渡 所載之人，使之與岸遠耳。又依黃極右旋各天，遲速 不等，故曰「本行。」乃因下以逆上者，正如舟本順流而 行，而所載之人，則自舟首至尾為退行耳。試以玻璃 瓶注水其中，令在內之水右旋而卻轉。瓶左旋則必 見水隨瓶轉，而實已右旋矣。是瓶其宗動之西行，而 水本向東者，乃亦隨而西耳。 一地，與海并，渾得圓形。　論東西圓，即以諸曜出沒 徵向。使形非圓，而或方、或平面，或多平面，則凡居同 面者，宜同時見諸曜之東出，而今不然也。又或為中 凹形，則在西先見者，宜在東反後見。又或其面長圓 如柱，或三角等形，面向東西，底向南北，則宜近兩極， 恆見與不恆見之星，必到處皆同。北方見北斗未入， 南方，亦因之。又或本形面向南北，底向東西，則亦宜。 諸星出沒，盡面必同時，而今俱不然也。是除渾圓一 形，無能合諸曜東西行之景也。 論南北圓，即以兩極出入徵。設地為平面，或四平面、 方形，或角平面等形，則凡居同面者，宜見此極出地 之度，與彼極入地之度，遠近總如一。設地南北中凹， 則宜距極近反見之低，距極遠反見之高，又設面為 長形，即無異於前論，而今亦不然也。且於兩極高庳 之度，較於地面進退之廣，有定比例，而知地體必為 圓形無疑矣。至若海附地以為圓，與地同理。漂海者 每見島從遠望之，有若山巔，漸近之而後知其為島 也；是亦圓形之一徵也。 或曰：「地與海之圓，亦各自為圓形，未必并為一球。」曰： 「合地與海為一圓形，即因月食之闇，虛恆為圓，而知 射景之體，原不離乎圓也。蓋大地與水共有向，萬物 中心之性，必以其體相趨而就矣。」 地與水皆重物，地中之空，水即實之故。 今見平原之中，突出一山，或疑地不就圓球，而不知 此無異於蟻遊麥場，無從損地之形。且地特以其大 體肖球面耳，豈真如車輪器物之渾圓，毫無低昂處 乎？況其略不就圓形者，亦因其體之堅硬故耳。 「《隨》天圓形」 ，「地居中」 心之驗。 天以圓形包地，在中心，其驗有二：其一為諸星隨宗 動，繞地一周，或在東西，或正過天頂，或偏南北，其距 地遠近，恆如一人目視之，時，有大小疏密不同，乃地 之蒙氣使然，非星之有遠近也。即在天頂，每較在地 平更小者，亦豎視橫視之間氣之多寡已耳。其二，天 每半出地上，半入地下。蓋地居天之中，正如一點，而 人目依地面周視之，故無不得見其半乃所見之界， 即所謂「地平」是也。地平之大圈，以天頂為極平，分目 所能視之天與不能視之天，使正對南北二極，以直 角交赤道圈，此名為「正渾儀。」依此體勢，可當正球。設 使二極一在上、一在下，不以直角交赤道，即名為斜 渾儀，因之亦可當斜球也。 地平有二等：一屬目。人在地平面，或海面周無所阻 之物，而目之見界及之，即人可當中心周界為圈，約 得半徑為六十餘里，此外不及見地，而天已半出其 上矣；一屬心。人在地與海之上，雖四周無物以礙之， 而目力不能盡見天體，止以諸曜之可見者，顯其半 出半入之理已耳。蓋本圈定諸星出沒能見與否，必 分為四象限，而各象限得九十度，則自正東及正西 起，至正南及正北止，此子午圈之定位所繇分矣。 子午圈為大圈，必過天頂及赤道南北二極，因而平 分赤道等為平行之小圈，以之定正子午焉。蓋以直 角交地平，本圈可當高弧，亦可當緯度。圈隨處以諸 曜至中之高，定赤道高與極出地高及諸星之緯度， 亦自較較不爽者。 又地平、子午二圈，當天外圈，故不隨天行轉而隨地。 每見地平各處不同，子午除正南北外，其餘方亦自 不同，且實無算。今曆家祇記一度一圈，其不同者共 一百八十，取其足用已耳。而本儀僅僅一地平、一子 午，蓋亦約略諸圈而為之用也。 隨宗動之驗 「渾儀倚南北極如樞，一晝夜旋一周，令諸星并行，各 為圈，大小不等。各圈以極為心，自距極遠近又不等。 譬之車輪然，其轂外之廣較輻中之狹，遠近遲速皆 異，而其復於元處也則同。」試令去極最遠之處，有星 隨天行為圈，則較兩極左右之圈必大，此即赤道圈 也。赤道平分，天體相交於地平恆得半在上、半在下。 自有其樞極，亦皆與天地共一公樞極，故有距天頂 與本極出地等者，則總得晝夜平矣。其所以名「宗動 帶」者，亦因其正居兩極之中，令渾天平分南北故也。 依赤道測宗動，可定時刻。蓋每一小時行十五度，每 二十四小時行天一周，此終古不易之定法也。雖太 陽等曜順黃道行，而黃道斜絡天上，昇降亦不一，又 安所得諸曜出沒之限，而齊之以定則哉？故曰：「舍赤 道別無可以測宗動也。」 較諸星出沒之時，於出沒之限，亦惟距赤道北者在 地平上之時多，而在下少。葢距赤道愈遠，則出愈早 而沒愈遲。其距赤道南者，在地平上之時少，而在下 反多。蓋在赤道之極南，則出愈遲而沒愈早。設一星 距南、一距北皆等，則在北居地平上之時，較在南居 地平下之時必等。反之，而北居下、南居上，其時亦等。 惟在赤道上者，則得見與不見之時等，即得東西出 入之處亦等。總之，星距赤道北，或與極高之餘度等， 必不入地平；距赤道南，或亦與極高之餘度等，亦必 不出地平。雖繞極而上下，然相去卒不遠也。此北斗 之宿常見，而老人星常隱者，順天府極高使然也。甚 至數百年後，恆星之本行，已移南北之距度，非故則 前之不見者見，前之不隱者「隱」，或亦理勢之所必有 也。 隨本行之驗 有謂諸曜依宗動，每日西行，其所不及滿一周天之 度者，即其本行。 即蔡《註》謂「日行繞地一周不及一度，月不及十三度」 是也。亦曰「右行，或東行。」 此解諸曜無兩種行度相反之理，其說亦是，但未詳 本行之所以然。蓋諸曜本行，原不以正東正西，與赤 道平相距。其斜迤赤道之上者，時在內，時在外，而內 與外又等，則必更有一極以為諸行之樞，所謂「黃道 之極」是也。既極與道異於赤極赤道，則東西二行，自 不相悖，而諸曜右旋之名，所繇來矣。 黃道為大圈，恆斜交赤道圈上，而兩圈相交，約得直 角四之一，雖古今相距，較二道略有變易，而今實得 二十三度三十一分三十秒。因斜交名為「斜圈」，故以 黃道為七政本行之道，太陽繇中道行，以心隨線，名 曰「躔道」，乃依之。每日行一度。月五星當出入內外各 距之不等，各行遲速不等，而相距最遠者為金、火二 星，約八度。設南北共一十六度之廣者，即全黃道也。 或有限，其寬於十二度者，則從三百六十度起見，即 一宮得一度之比例也。又曰：「經周得十二宮，應緯度 寬十二度。」其理同也。 黃道交赤道正相對之點，為春秋二分；其距赤道最遠，亦正相對之點，為冬夏二至。以四季分四象限，各 象限得九十度。〈或三宮〉黃極距赤道極，亦如兩道最相 距之度。七政依此以行，皆以距太陽為會朢遠近之 序，而其本行歸黃道，與宗動歸赤道無異也。古有以 周天分十二宮，一宮分三十度，算在列宿天者，蓋不 知恆星有本行，而今巳東移如許矣。因設一次宮，曰 「從宗動天算。」 或問：「分黃道十二宮何故？」曰：「太陰行黃道，每歲十三 轉，其與太陽會合者惟十二次，又各會合之處不同。」 圖 圖 故分黃道為十二宮也即如太陰行天一周約得二十八日其命為二十八宿者大率繇此每宮分三十度者因太陽一日約行一度越三十日已過一宮是以總分三百六十度而大小諸圈悉依之也今諸星距黃道遠近命為入某宮 「次者何？」曰：曆家設黃極出圈線，其過各宮初度，自此 極至彼極，總為十二半圈。凡黃道上之星，在彼此極 中居圈內者曰入某宮。如上圖設甲為北極，乙為黃 道自極過黃道半圈為甲丙。甲丁則星在丙與丁線 之間，任距黃道南北遠近，必共入一宮矣。 十二宮，或分南北，即以赤道為初末之限。自降婁而 大梁、而實沈、而鶉首，而鶉火、鶉尾，為北六宮。自壽星 而大火、而析木、而星紀、而《元枵》、娵訾，為南六宮。或以 左右較分，即冬夏二至為初末之限。自冬至迄春分 為行盈，自夏至迄秋分為行縮。又或以正對宮度相 較，則北初宮與南初宮、北末宮與南末宮，得彼此距 度，加減之數必等。 太陽及太陰本行合宗動之驗。 太陽為時日之原。一日約東行一度，於黃道為正，而 於赤道恆為斜。或在兩道之交，或北上，或南下，絕無 定居，故無一定之時。此四季所繇以變易也。迨加以 宗動，即見其出沒之廣不一，晝夜之長短有變。如日 在降婁初度為春分，則出正東，沒正西，晝與夜皆等。 自此以往漸斜去赤道北，出沒較前為廣矣。晝長而 夜短，至夏至為最矣。乃從夏至而退行一度，其出其 沒，其晝其夜，與前所得等，漸退行，漸與前等。惟過秋 分而太陽行赤道南，則於前後相對，宮度有定比例， 彼之所廣，此之所狹，彼之所長，此之所短，若相背而 馳者然。 黃道上四點，得太陽躔之為春夏秋冬，而即可當各 時之極。此過極圈所繇也。乃過極圈有二，一過兩極， 以并過春秋分，為極分交圈；一過兩極，以并過冬夏 至，為極至交圈。因而共當渾儀之脊骨。蓋各與赤道 以直角交，即漸去內外。至兩赤極之中，亦自以直角 相交，則總得八三角形。而各形之弧各成一象限，各 皆九十度，因可以定太陽及諸曜距兩道內外之緯 度，又名「緯度圈」，即兩道及兩道之極，亦可以得相距 度分。 太陰依本行隨黃道，約二十九日有奇，而與太陽會， 故并論《宗動》則出沒之廣，在地平上下之時，皆從赤 道緯，倣太陽為則，且無本光借光於日，因體厚不能 透所借之光，故依本行距日遠近不等，有時顯全光， 有時少顯其光，只至正相朢而食於地，景正相會，而 能自以其體掩日原光。又依《宗動》使下地視之，時有 先後，方位各異。茲有《本論》，聊述一二如此。 隨地圓形之驗 曆家論地與海并為圓形，以應天上之經緯者何？蓋 每見日月交食，東西時刻，各先後不等，此即地東西 圓之驗。夫時之先後，取規於度，在天十五度為一小 時，在地亦然。而天地彼此相距約二百五十里為一 度。如西安府較順天府恆早二刻餘而見食，其見諸 曜出地平反遲二刻。〈東西相距八度半故〉因知地以圓體，自掩 諸曜之光，使在東者先得之，而徐及在西者耳，非天 旋之有異也。又見各北極出地不同，諸曜之在子午 線上者，距地遠近因之有異，此即南北圓之驗。夫極 與諸星之高漸消或長，必與里數相應。如極高四十 度，南去一千里必下四度，距天頂之南星反高起四 度矣。因知地以圓體，或自低昂，其南北各度之弧，亦 非極與星有異也。 圖 圖 論天總分三容渾儀亦倣之天有正有斜有平行設使南北極等赤道為過頂圈則以直角交地平即為正球得晝夜恆等諸曜之出沒或上或下恆如一葢惟此天之容距赤道左右圈各自為平分故諸星隨宗動之旋轉自等又使北 極正居天頂，以赤道合地平，即為平行球。此則無晝 夜之逓換，亦無諸曜每日出沒之行。惟太陽半年在 地平上，恆見不隱；半年在地平下，恆隱不見。葢以黃 道斜交地平，春秋二節，令距北半圈者在上，距南半 圈者在下，而距赤道南北平圈，皆與地平為平行，故 諸星居之亦平行。又天下總屬南北二極，或正居赤 道下者少，而在赤道左右兩極之間者多。此不拘相 距多寡，即為斜球。蓋凡平行圈皆與地平為斜切，或 多半在地平上，少半在下；或少半在上，多半在下。或 去赤道向上極之圈以大半出，向下極之圈以大半 入，葢極愈高，而上下之弧愈不平，此即晝夜之所以 異，而諸曜自有其出沒之時，近兩極處，亦有恆見與 「恆不見之星」，所繇也。 《渾天儀》，赤道平行圈。 「前六圈者，皆渾儀之大圈也。」乃更加小圈於赤道南 北各二十三度有奇，為冬至晝短夜長圈，夏至晝長 夜短圈。或再於二至圈之南北，距赤道最遠而小，以 赤極為心，黃極為界，為南北兩極圈。此四圈并赤道 圈分天與地，共為五帶。中一帶乃赤道下也，地甚熱。 在末之兩帶，距赤道遠，地反甚寒。惟中、末之間得煖 氣，四時不變，萬物利於長養。何者？冬夏二至之圈限， 太陽繞地之界，令其在圈內過頂恆分，晝夜略等，太 陽正照，下地生熱。南北兩極之圈限，黃赤二極之距， 為晝長出十二時之初界。 在十二時內，晝長之恆法，惟南北極圈以往，或太陽漸不入，得晝為一二日漸長至數月或漸不出，得夜長如前。故兩極圈為晝長出十二時之初界。 圖 圖 太陽斜照下地生寒惟中末帶二界之間日光不減不增斜正照不甚偏得氣勢平故也 如圖中為赤道左右各二十二度三十餘分并得四十七度此中帶之界也又自二至線起南北各寬四十三度為南北煖帶之界 又南北各餘二十三度，至兩極下，即末帶之界也。古 傳「中末帶內寒暑過當」，誤謂人跡罕到，而不知邇來 大西人周行天下，實見中帶人民甚眾，風景不亞於 他國。雖晝夜平等，而日之熱常消於夜之涼。若末帶 因未盡遊，不得其詳。然北帶內有青土，在北諸國，極 高七十度外，冬雖寒，夏日之久，足以補之。其本儀不 置此四圈者，以黃極能限二赤極圈界，而本道最距 赤道之邊又能指二至圈，即可當五帶云。 渾天儀增圈 本儀內外增設者，亦共四圈，但在外者不必全圈。一 為象限，用當高弧，上自天頂，下至地平。一為半圈，用 當立象，在子午圈之左右，豎合子午，倒合地平，共當 六圈。古設此六圈，皆在黃極中相交，因名十二宮圈。 今設於子午交地平處，平分赤道十二弧，總黃道及 渾天為十二舍，故名「天容圈」，亦名「立象圈。」本圈隨極 出地各處不等，全與地平同。或起或伏，順地平而東 西地平乃一與七舍之初界，子午圈當四與十焉。其 象限之高弧，以直角交地平，任游移，安置過日月諸 星之度，故於本弧可求諸曜出地高度，並黃平象限 等。用以螺旋安游表於天頂，依各地平為規儀。內又 置太陽本圈，安黃道線下度分，合黃道上內又一圈 為太陰，本圈較太陽圈少斜，依本行取則焉。或南或 北，時時不一，故有正交為太陰往北之界，有中交為 太陰往南之界。而本圈依黃道旋，其兩交之自行，約 十九年一周。諸圈俱負本曜安黃樞上，以顯二曜會 朢及互相照之理焉。 天球 天球為實面。儀得大圈與前同，惟極至、極分兩圈，可 免以子午圈當之足矣。儀面布列經星，依本黃赤二 道經緯度點定。其不置緯星者，因緯星遲速無定，行 且南北不一，臨用以他色識之度分上可也。論經星 在七政上，距地極遠，彼此相距有定度，終古如一，故 《西曆》名為恆星，而七政則游行如奕，遂稱曰「游星」焉。 凡星行度距，黃赤內外，顯體質大小，天下皆同。其在 天頂遠近分合，座位，立像命名，或正照斜照，紀數多 寡，天下皆異。《西曆》依恆星本行，以黃道為天之中，內 外諸象總有六十。經黃道者十二宮，在內者二十一 象，餘皆在南。或依《本然》模彷人物取其名，或因性情 類某人物而借名。各象星數不等，各星以所居體勢 得稱。古未詳。南極之星止四十八象，即盡西國之見 界。今本國人多遊赤道以南，往往見南極下諸星，因 以兩極為界，增象得滿六十焉。《大統》依見界紀星，凡 遠南極三十六度者。〈從中州為見界〉俱不入圖，總分為三恒 二十八宿，二百八十餘座，乃象與名，天球因之。其所 占宮度，則依經緯取則，就中微渺難測，從未定度分者悉去之，而以近南極者補之，得渾天之全圖焉。學 者欲識星，當從七政始。七政別於恆星約有三，緣恆 星多閃爍，七政否，恆星彼此有定距，未嘗自為那移； 七政總無定距，亦無合轍之行。恆星一仰視間，恍若 深邃。《七政》目之如近，且各易為辨別。如金星隨太陽 前後出沒，最遠為四十八度，體大而光異，他星晝或 可見；木星次之，色雖同，體與光少殺，距日遠近無限； 火星小而暗紅，煜煜顫動，與金木體色各別。土星體 與火等，色青而光滯，行動最遲；水星光耀似金星，色 稍紅，體質獨小，更近太陽前後焉。 恆星大小凡六等。《積氣易識》，以色論，有黃如北河，白 如狼星，紅如心宿大星，青如老人星。以光論，有盛如 五車，微如虛宿，中等如畢宿大星。或以芒角閃爍論， 有閃多如南河，閃少如軒轅大星；中等如左肩，如玉 井大星；以形象論，如南北斗，其象似斗，《貫索》得圓形， 天津似弓，勾陳大星。〈今當北極〉體雖小，周無他星可比；總 之，各依本象、本度圖之球上，與天體脗合焉。 地球 地球倣地之原形，必為圓面儀，其得大圈與天球同。 惟黃道地上無定處，故可不用。夫天球因二十八宿， 而以南北引圈線過各宿距星，則地球亦因子午線 有先後以引其圈。乃東西任距十度或十五度，而南 北各作小圈，與赤道為平行，以顯南北之距焉。《古西 士紀》東西地經一百八十度，極西為福島，極東為《日 本紀》，南北地緯約八十度。極南為利未亞月山，極北 為都力。乃謂大地總當一島，在北水海、南印度海及 大東與大西洋之中，此外似無地矣。今則不然，三百 年以來，漂海者恆繞利未亞之渾洲至過。其赤道極 南之地為大浪山，距赤道外三十五度；復繞北至新 增辣，距赤道內七十八度。又徑過日本，東西繞地一 周，尋得「新洲」南北各大塊，中以「小峽」接連，總較古所 識「東西地」約等。雖南極下，未及登岸，不詳其內境；然 順濱而行，似亦無所不經矣。 天，設圈有大小，每圈俱分為三百六十度，則凡數等， 而圈之大小、度之廣狹因之。乃地亦依此為則。故地 上依六圈行，則凡度相應之里數等。依小圈亦有廣 狹。如距赤道四十度，平行圈下之里數，較赤道正下 之里數必少，若距六十、七十等之平行圈尤少，則求 地周里數若干，以大圈為準。而左右小圈，惟以距中 遠近，推相當之比例焉。里之長短，各國所用雖異，其 實終同。西國有十五里一度者，有十七里半又二十 二里又六十里者，古謂五百里應一度。波斯國算十 六里，阿辣比五十里，莫臥爾三十五里。印度以大牛 鳴聲所至為一里，不知一度應幾許牛鳴矣。至大明， 則約二百五十里為一度，周地總得九萬餘里，乃量。 里有定則，古今所同。如論古小里，「一百弓為一里，四 肘為一弓，二十四橫指為一肘，四橫麥粒為一指。」欲 以步求里，則應一百二十步為一里步。依《幾何法》，每 得五腳，一腳約十六橫指。 「西國人步行或漂海者」，累考南北直路，上一度下，所 應里數當如前。外以日景查對，如日輪占本圜若干， 其地面正應之下立豎晷，必無景。今使日在夏至全 徑為三十分，占本圜七百二十分之一，地面亦應大 圈七百二十分之一，立表無景。古查定同時無表景 之地，徑寬二百五十餘小里，故以二百五十乘七百 二十，得十八萬，即地周行之里數也。《大明輿地圖》以 方格限里數，查自順天府至應天府二千二百里，至 杭州府二千七百里，至南昌府三千里，至廣州府四 千八百里。因前後北極出地差度，乃求每度應里數 若干，如應天府較京師差八度，南昌差十一度。以二 百七十二里推一度，杭州差十度，則用二百七十里； 廣州差十七度，則用二百八十二里。所推里數略不 合者，或測極高未必確，而查豎晷，無景亦未必定。故 止以二百五十小里約計之可也。若折中多寡，以二 百七十里論，當得九萬七千二百，為地球一周之里 數。置零數不用，尚有九萬餘里。 渾天儀，不置五帶內中、末之四圈，而地球則異。是葢 居地不同處，多以其四圈為時變、天勢、地境異同之 界。先以日景分別之，在中帶內者，得兩日景。時射景 正北時射正南，在中末界間者，得單日景，必恆射北 或射南。在末界內者，得轉景，恆旋繞無定向是也。其 居中帶赤道下者，因得正天必見諸星出沒，晝夜皆 平，太陽去回兩過，其天頂每年有兩夏兩冬。〈一去一來故有 兩冬夏〉雖至冬不寒，樹不脫葉，居本帶邊。如夏至下者， 以北極圈為恆見，反以南極為「不見之界」，此二界間 之星。〈除在赤道下者〉得見與不見之異，晝夜為不平。太陽惟 在夏至，則過天頂，餘皆偏南，總得一冬一夏。居中末 帶間者，最得斜天，經星恆多不沒，晝夜愈不平。太陽 恆偏南，其二至一冬一夏為定。然居本帶之北者，得 自北極至夏至圈之星恆不沒。日躔夏至，乃得晝長 十二大時。躔冬至反得夜長十二大時。晝夜甚不平太陽多偏南，止。躔夏至之時近地平，即如偏北也。居 北極正下者，得豎天，以赤道為地平，故以赤道為見 星之界，在北者恆見，在南者恆不得見。六越月為一 晝，六越月為一夜，無夏天，止太陽行北時，得寒氣少 退耳。凡此皆居赤道以北之境也。居南者亦然，惟得 正相反之序，如此為冬，彼為夏，此晝長，彼夜長，此景 在北、彼景在南故耳。 以赤道距平行之圈，取方向之異同，大約分二等。或 并得子午，與平行圈同。居赤道南北亦同，惟相距之 界，在赤道正相反之處，此《大西》與《大明》則然，必得四 季皆同，晝夜長短如一，惟日月諸星出沒先後之時 不同耳。或獨得子午圈同，而平行圈之南北相距等， 其距界以赤道為限。此《大明》與《馬力肚》。〈南極地國〉則然，得 午正與子正皆同，出沒之時為異。四季晝夜長短恆 相反，此為冬，彼為夏，此晝長，彼夜長。又或獨得子午 圈同，而平行距圈與赤道之距界正相反，此即大明 與大東銀河之較也，得地平同，但因天頂相反，故四 季與晝夜出沒等時恆互異。 圖 圖 如圖甲乙皆在赤道之北屬第一等甲丙一在北一在南屬第二等甲丁在正相對之處故屬第三等外有距赤道平行圈以晝漸長之刻定界如夏日長二刻即設一圈長四刻設第二圈以此遞設之必皆以太陽距春秋分內外漸 圖 圖 遠之度取則故其距赤道近者彼此相距遠距赤道遠者反密所以然者因晝長之序初得度多而時少後得時多而度少如上圖外圈為子午圈中引直線者皆赤道平行圈也每以晝長二刻相距雖距時等度數必多寡不等蓋極無 高度，以赤道當天頂，則晝準得六大時。設令極漸高， 至赤道去天頂八度三十四分，乃晝長二刻。極又高， 赤道更去頂八度九分。〈并得一十六度四十三分〉乃晝長四刻。若 再去頂六度二十七分，即得晝長六刻。至極高六十 六度半，晝正得十二大時。以至極六十七度一十五 分，即晝長一月。復加二度一十五分，得晝長二月。漸 長至六月。此皆地球子午圈背面所見時刻之度也。 [book_title]第八十六卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第八十六卷目錄 儀象部彙考四 新法曆書二〈渾天儀說二〉 曆法典第八十六卷 儀象部彙考四 《新法曆書二》 渾天儀說二 前以「天行之效，顯儀」之理。此復「依天行之法，晰儀之 用，大端以求三曜。」〈日月星〉為要領矣。至分論之，或依本 行與黃、赤二道相較，彼此得經緯度；或依「宗動之行 與地平、天頂及子午等圈相較，求諸曜出沒之時。又 或依方位地平高度彼此相較，求星距太陽遠近，與 出沒之先後，伏見之期限」，總於本儀得全用焉。但恆 星距黃道內外甚遠，不能盡載圈上；又或光色微渺， 未足測景。〈以景定度測時〉則自有天球之實儀在借之以資 本用。雖「虛、實」兩儀大意相同，而推之亦略有異；此所 以並論天球也。即本卷諸用尚多缺略，然欲求其難， 當自其易者始；欲求其煩，當自其簡者始；則從茲而 詳及之，姑以俟之他篇。 安儀 「凡測天諸儀，有黃、赤道等圈，必以本圈正合天上所 有之圈為準。如在天有過頂者，儀中相當圈宜豎立 以應之。」有距頂向南北東西者，儀中相當之圈亦宜 向南北或東西。地平皆與天上之圈合，則日月諸星 行度，為儀圈所得者，即天上諸曜實行之度分也。今 渾儀雖未盡乎測天，然能以日景考查時刻，並求各 方北極出地之度，及太陽高弧距地平等用則必一 切方位與天脗合。先以兩極依出地度安定，徐以羅 針所得，正其南北。又以垂線取準地平，任置臺几之 上，以聽次第用焉。 求北極出地度 「北極高庳，隨地東西，同南北不一，此乃晝夜長短，寒 暑異同，日月諸曜距天頂遠近之所繇也。」法先將本 儀取準地平，考正南北，隨以游表於黃道上定住太 陽本日躔度，轉儀切子午圈正面，候太陽當正午之 時，視表周無景，即本北極高度已定。而極高之度必 為子午圈自地平至極中之弧也。若表尚射景，漸運 子午圈於架內，或上或下，展轉那移，至表無景乃止， 而因以得北極出地之度。 或先設象限等器，於正午時測定太陽出地平高度。 次於本儀黃道上，查取本日太陽躔度，置子午圈正 面下，隨運儀令自地平至躔度間，子午圈之弧，與前 所測之度等，則自北極至地平度分，即本北極出地 度分。或不候午正，即將游表置太陽本躔度，與時盤 午正初刻，正對子午圈。後用日晷等器測定時刻，以 所得時轉儀，令居子午圈下後，視表無景。〈如射景將子午圈上 下那移無景乃止〉則子午圈自地平至極中之弧亦準，可得 本北極高度。 或以星求之，即近極諸星中。〈因恆不沒〉《任測》一星，先於最 庳處識所測高度，待旋至最高處復測之，所得高度， 加前測之度，總而半之，為本北極高度，此常法也。今 不拘出沒或距極遠近之星，一測其至天中之高。〈另用 一器〉即《轉球》。〈天球〉令本星居子午圈下，較儀上地平與前 所測等，則本儀北極亦自距地平為弧，因得本方北 極高度。或依所測天中星高度，即球上查其本星之 赤道緯，以加〈距南用加〉減。〈距北用減〉於至中之高度，得本赤道 高。因得本北極高度。如測大角高七十一度，球上查 緯，得距北二十一度。宜高度內減之。〈因距北故〉存「五十度 為赤道高應。」四十度為順天府北極出地高度。 求太陽躔度 太陽依黃道右旋，每日約行一度，謂之「躔度。」法先依 本北極出地高，令地平與子午圈如法安置。候午正 初刻，將遊表以直角切子午圈上下試之，遇表無射 景乃止。轉儀視黃道正居表下之度，即太陽本日所 躔度。 又一法，用象限等儀測太陽距赤道度，因得其距南 或北，隨於本儀子午圈上點定作識，乃令全儀運轉 視黃道度正交，其點即本日太陽躔度。但距赤道等 度與子午圈相交之點，黃道可有二處，必依晝漸長 或短求之，即得其度在冬夏至之前或後也。假如崇 禎七年七月初八日壬申，曆局午正，測得太陽高六 十八度一十五分，因得距赤道北一十八度一十分。 《北極高》三十九度五十五分，即赤道高五十度○五分。 依之作識，得大梁宮二十一度，或鶉火宮九度，俱與所識點相交。第此時夏至已過，晝漸短，即知所得必 為鶉火宮度。 求恆星黃道經緯度 恆星較黃道有經有緯，而共以黃極為主，必依黃道 右行，任從冬至或春分起算。為之經本道南北為緯 法。以高弧切球上，使從黃極過星所至經度，即本星 之黃經度。所居黃道上及星間之弧，即黃緯度。但星 距北，必高弧安之。黃北極，星距南，高弧亦安黃南極。 如貫索大星距黃道北，以高弧從黃北極過本星，視 至大火宮六度有奇，即《貫索》大星之黃經度。又自黃 道北至本星處，約得四十四度三十分，即其黃緯度 也。若先得星黃經緯度，欲查球上星所當在之處，亦 用高弧，依球上本星黃經度，因之安高弧初度，令末 度至黃極中。〈黃極南北依星距南或北〉任黃道內外順高弧數星 緯度所止之點，即星居球上之處。假如崇禎元年測 定，心宿中星，在黃道析木宮四度三十六分，距南四 度二十七分，依此度分安高弧至南黃極，從球上黃 道數起，得本距度之限，即心宿中星所居之處。 求太陽赤經緯 太陽依黃道行近，考定冬夏二至，距赤道南北最遠 之處，為二十三度三十一分三十秒。迨二至前後每 日相距不等，而二道又以斜交，惟分至之點彼此得 同經，餘俱不得合一也。今求緯度，法令本儀轉任取 黃道若干度，正合子午圈下。即於本子午圈視兩道 間所容之弧，得數即黃赤相距之緯也。求經度，亦任 取春分或冬至起筭，視黃道度在子午圈為限，順數 其赤道圈之度，即黃道上之赤經度。若依地平求之， 必先安儀，使兩極與本地平齊。即用地平當子午圈， 則赤經弧必過赤極，與赤道以直角相交，而東西所 限。赤緯弧亦為本圈南北所量。雖子午圈本當過極， 諸圈與赤道正球相交，而地平與正球亦不異。是故 所指度分，即得赤道經緯度分。 求恆星赤經緯 法以赤極為準，必順十二宮為經，赤道南北為緯。先 轉其球，以所求星切子午圈下，後視赤道是何度分， 此即本星赤經度。又視赤道與星在子午圈上所開 之弧容何度分，乃其星之赤緯度。如設狼星居子午 圈，得本圈下赤道度。自夏至起算，約七度三十分，即 狼星赤經度分。又赤道南距狼星一十六度，乃即本 星之赤緯度。求五星赤經緯法與同。但先以黃經緯 點星於球上，如法使《高弧》自黃極中至黃道本經度 過星處，即依高弧之黃緯點球作識後轉球，令其點 合子午圈，亦可得赤經緯也。若先算定恆星赤經緯 於球上，考其處，即從春分依赤道順查星經度，移至 子午圈下，乃本圈上南或北。〈依星距〉查其緯度，用點作 識，即其星所居之處也。如崇禎元年心宿中星，得赤 經二百四十一度四十三分，以本度分轉球至子午 圈，因星緯度距南二十五度三十分，隨以此度正對 子午圈下，作�必指其本星之實處。 求黃道每度赤道緯 法任取黃道何度，移置子午圈正面，即從黃道中線 至赤道上。視本圈所得若干度，為黃道度之赤道緯。 〈南或北依所求點得所距〉若從北極起算，亦於子午圈，從極數至 所求之點，亦是。如求清明初度緯，得其距赤道北約 五度，距北極八十五度；寒露初度，距赤道南約五度， 距北極九十五度。餘俱倣此。 求黃道各弧出沒之時 黃道上出沒，較赤道圈之出沒恆異，蓋赤道等弧或 正球、斜球， 南北兩極：并在地平，為正球。一極出地平上，一極入地平下，為斜球。 所應出入之時，恆如一黃道，不然，遇正出或遲，斜出 反速，每日早晚先後不等，隨地有變。試以最長之晝， 其見出止六宮，最短之晝亦為六宮。如太陽在鶉首 初度。〈晝長時〉任北極高若干，使本度切儀東地平，漸轉 至正午，必見壽星初度東出矣。復轉至西地平，即星 紀初度東出，總得黃道半圈，為其所出沒也。又如太 陽躔星紀初度〈晝短時〉本儀東地平轉至正午，為降 婁初度。東出，至本躔度西入，則東出者必鶉首初度 本等。自早至晚亦得半圈，是黃道與地平皆大圈相 交，必各平分故耳。法用赤道圈之度，或十五、三十、四 十五、多寡等弧以限定時刻，為黃道所同出入，則黃 道不拘大小，弧總在其時內行者為是。假如北極高 四十度，依本地求降婁全宮之升度，應時若干，先以 其初度在東地平因，并得赤道初升度。〈二道相交為春分即各升 度之初界〉轉儀使出至本宮末度，即見東地平。指赤道上 一十八度強，化為時，約得四刻一十二分，即降婁宮 全升之時也。又求其入地平時，亦以本初度切西地 平，試令本宮之度盡入，得赤道同入之弧，為三十七 度四十餘分，化為時，得十刻有奇，即本宮全入之時， 與先所升之時大相懸遠。欲用《時盤》求之，即其初度之或「出或入，視子午圈所指何時轉儀，至全宮之出 入已盡，復視時盤與子午圈正切者，得時刻前後差 若干，即黃道出入之總時矣。」 因以度數變為時，而即以時變度數法，總度分秒各 數，以四相乘，所得為次行時之小數。如乘度，得時之 分；乘分，得時之秒。試以一十六度二十分化為時，以 度乘四，得六十四分；以二十分乘四，得八十秒，總為 一時○五分二十秒。又總時分秒各數，以四相除，所 存為次行度之大數。故以時之微，得度之秒；以秒得 分，以分得度，以時得六十度之弧因之，推表或度在 初行，可當分，亦可當秒，則時分秒在次行，以度數變 為時數。或時在初行，度次之，則以分、秒微在初行，度 分秒俱在後行，以時數反變為度數。若查表總數初 行不盡，即取其近小者，以餘數再查之。故列表如左： 度數變為時表〈此下以時反復查度數〉 求兩星出沒之距時 凡兩星在赤經度上同出沒者，此正球也；斜球不然。 蓋距赤道北，其較赤道同度之星，必先出後沒；距南 者反是。故求星出沒之距時，惟以定其斜升度為先。 法。依本北極高安球，任取一星居東地平，並識赤道 同居之度，即本星斜升度。〈或從春分或從冬至起算其法一〉復取一 星，亦如前。查其斜升度，乃以後得數受減前得之數， 若不足減，則借全周減之。餘赤道弧為二星東出，其 間相距之弧化為時，即二星前後之距時也。求星之 西入，亦然。假如北極高四十度，移畢宿大星于東地 平，得赤道同出為四十九度三十分，即本星依本地 斜升度與井宿距星相較，亦令其居東地平，得赤道 同出為七十度；以減前度，餘二十度三十分，為二星 相較之弧化時，得五刻半，為二星東出之距時。若星 入時，求法同，所得距時異。如畢宿大星至西地平，得 赤道同入為七十八度三十分。其井宿距星同入之 赤道度，為一百一十一度三十分；相減餘三十三度， 乃得八刻一十二分，為二星西入之距時： 求星出沒與在地平上之時。 論恆星之出沒難以定時者，繇太陽與之遠近，逐日 不一，而在地平上之總時，則百餘年後其本行漸變 其赤緯，而時亦與之不同矣。若五星出沒，隨太陽本 行亦無定，而在地平上之時，則因本行恆出，赤道內 外亦因之有異。法依本北極高安球，將太陽本躔度 與時盤午正初刻正切子午圈，下次轉球，任取一星 居東地平，即于時盤得其星出之時刻。復轉球令其 星至西地平，亦如前得其星入之時刻。通計前後，因 得其在地平之總時。或欲密求，應依赤道度法，以本 日躔度切子午圈下，並識同居圈下之赤道度。次轉 球令星至各地平。〈東或西〉復視此時赤道交子午圈之 度為何度，兩赤道度以後，得數受減。前數不足，借全 周減之，餘為星出沒之度。變之即得若干時刻。假如 北極高四十度，夏至日求畢宿大星出沒之時，依法 鶉首初度在子午圈，并得赤道度為九十度。移本星 至東地平，即赤道三百二十度，居子午圈，以減前九 十度，餘二百三十度，化得一十五時。〈小時〉二「十分」，即寅 初一刻○五分。〈午正起算〉「為夏至日畢宿大星之東出也。」 又移本星於西地平，得赤道在子午圈為一百六十 九度。減前九十度，餘七十九度，化得五時一十六分， 即酉初一刻○一分，為本日畢宿大星之西入。第此 法亦就恆星近日之本行為然也。若執此以求前後 數十年或數百年，則因其本行有變，與太陽相較，必 不能合，其出沒亦必自「異。大率百年中依黃道行，約 差一度三十五分，每年差五十一秒，恆依此數，前減 後加，則得其正矣。」論五星，其在地平上之時，必先依 本經緯度識之球上，而後可以如法查取，與前同。 求黃道升降度 黃道每度分出入所得赤道在地平度分同出入者， 謂之升降度《法。轉儀》，任黃道某度在東地平，得同居 東地平之赤道度，即其升度。又本黃道度在西地平， 得同居西地平之赤道度，即其降度。然惟正球不異 於赤經度，而斜球則異，愈斜則二道之度其差愈遠。 如實沈初度距春分六十度，試令正球在東地平，得 赤道同居約五十八度。如以斜球使北極高三十度得赤道同居約四十七度；北極高四十度，赤道止居 地平四十一度。此皆斜球中實沈初度之升度也。是 赤道較黃道恆少。如北極高三十度，得赤道與實沈 初度之同入約七十度；北極高四十度，則赤道同入 約七十五度。此其斜球之降度，是赤道較黃道反多 也。至欲以赤道升降度，反查黃道同。出入之度，法同 此。 求黃道見與不見之弧 依北極出地異同，故黃道隨處有先後，全見或恆見 與恆不見之弧，因太陽左行，遂以出入分晝夜，此常 法也。然亦有出而不入、入而不出之時，何也？北極高 度較二道相距最遠之餘弧，〈二道相距二十三度半餘弧為六十六度有奇〉 或小、或大，或等不同。小則黃道諸度，每日盡為出入， 無恆見與恆不見之弧，而晝夜並得滿二十四小時。 若極高與二道相距之餘弧等，即天頂距極與二道 相距亦等。必其天旋行能令冬夏二至與地平齊，故 「太陽在夏至之日常不入，得晝長二十四小時而無 夜。太陽在冬至之日常不出，必夜長二十四小時而 無晝。設北極高弧，大於二道相距之餘弧，即極與天 頂近。」夏至左右之弧，黃道常隨天旋，不入冬至左右 之弧，黃道常隨天旋，不出則得恆見與恆不見之弧。 而本地晝夜長短，每至數月。試令本儀，北極高七十 五度，則見黃道，自大梁宮一十度至鶉火宮二十度， 為恆見不入之弧。太陽此間依宗動行，雖數十次周 天，恆晝無夜。又自大火宮一十度至元枵宮二十度， 為恆不見之弧。太陽此間行數十次周天，長夜無晝。 但太陽近地，平時每為蒙氣中映之，使起入得地遲， 出反得速，宜以加減均之乃可。〈見日躔曆指〉 求星當見之時 依北極出地高各方，有恆見、恆不見之星。蓋近北極 星常在地平上，而近南極星則又在地平下，此定理 也。惟往往出沒諸星，每較太陽遠近以為隱見之限。 今欲求其見在何時，并其時刻若干，則如法安球。〈依本 極高〉任取一星至東地平，並識其黃道同居地平度。復 查太陽本躔度，因其距之遠近，定本星之出見。假如 畢宿大星在東地平，因得黃道之實沈十度同出，其 西沒必為析木十度矣。設使日躔在實沈十度，即本 星曉出昏入，通不可見；設析木十度為躔度，則本星 反昏出曉入，終夜恆見矣。故求其當見之時，必先以 躔度與時盤午正相對，隨查星之大小等第。〈凡六等〉以 定其距日光若干，為見不見之限，乃準如畢宿大星， 為第一等距日光。〈距日光與距日不同〉十度。其見限也，設太陽 躔鶉首初度，北極高四十度，令本度正對時盤午正， 得本星出地平。為寅初初刻。漸轉球至太陽將近地 平。其未出約差十度。〈以正對星紀初度未入前尚高十度可考〉得寅初一 刻，此後不復見星矣，則本日得見畢宿大星者僅一 刻。又設日躔在鶉首十五度，距本星更遠。依法轉球， 得本星東出，為丑正初刻。至太陽近地，平其不見星 之時，為寅初二刻。總計見時約六刻。或太陽去之愈 遠，其見時愈多，漸可一夜恆見也。 求日月諸曜出沒之廣 赤道交地平之處，為正東正西，而從此左右之地平， 則限諸曜出沒之廣者也。法依《極高安儀》，以太陽諸 曜至地平相交之處為號，限弧即在東或西，可得出 沒之廣。假如太陽躔實沈十五度，北極高四十度。轉 儀令十五度至地平，得偏北二十九度強，東西皆同。 此即本度依本地太陽出沒之廣也。蓋廣弧大小不 一，其緣有二：一緣黃道斜交赤道，因相交之點前後 愈遠，必得本弧愈大；一緣地平所得有正球、斜球。〈正斜 球解見前〉因正即廣《弧》小，因斜即廣弧大而愈斜愈大，如 北極高二十度得鶉首初度，出沒廣二十四度。極高 四十度得鶉首初度，出沒廣三十一度。使極高五十 度，即本度廣三十七度。此皆斜球也。若正球，則本度 出沒之廣，大概不外二道相距之弧。 「以出沒之廣」 ，求本黃道度及北極高度， 夫出沒之廣，或以測得，或任設若干度，而以之求本 黃道度。法，先定度於地平圈，依其在正東西之距南 或北，令本儀以黃道之中線正交其度，乃識黃道何 度，即本黃道出沒之廣之度也。欲求北極高度，亦先 於地平圈查本出沒之廣，所得度，用點作識，遂令儀 轉使本太陽躔度正交本地平度。蓋必相交，然後儀 上之極高，正合天上之極高，否則將子午圈低昂試 之，必躔度與地平所識度脗合乃止。 求太陽地平經度 凡圈有經緯者，必以縱距為經，橫距為緯。若諸曜不 正行於圈下，即隨其距等之圈可當經行。今諸曜較 地平，以高度相距得緯，而最距之極即天頂。以南北 距得經，而初界在正東、正西，末界在正南、正北，雖諸 曜出離地平，而經度仍歸之。法如黃道上太陽，本躔 度未有高度，必令之至地平，因求地平經度，與求出 沒之廣同。設太陽距地平有高度，則依前法求高度若干，以高弧過其度下至地平，即限其地平經度。或 在東西之南，若北，如北，極高四十度，日躔在實沈初 度。設本度在西，地平高五十度，以高弧過之，得其至 地平距正西南約二十三度，即實沈初度依本高度 及極高之西地平經度也。若依時刻考之，先以本躔 度正對午正，《隨轉儀》令所得時，切子午圈下，乃以高 弧過其躔度如前。查地平經度，假令前得二十三度。 今以申初初刻求之，所得復同。 求太陽出地平高度 日月諸曜東昇漸至天中，所得高度，不獨前後時有 異，即前後等逐日相較，亦皆異者，乃其依黃道行，去 赤道內外遠近恆不一故也。法以本儀黃道上本躔 度正切子午圈下，其正切之處至地平圈，即得太陽 午正初刻之高。因視赤道此時交東地平度，依所得 度東入十五度，隨將高弧過本躔度下至地平圈，而 《高弧》所載度分，即太陽午初初刻之高度。若以前度 出十五度，必《高弧》過本躔度，至西地平，顯太陽未初 初刻之高。餘時俱倣此。欲逐刻求之，即以三度四十 五分出入赤道為準。蓋躔度之交，地平距午前後等， 得高度亦等。假如北極高四十度，日躔為鶉首初度， 移居子午圈，得其距地平，約高七十三度半，此時則 秋分初度。交東《地平》使依赤道入三十度，即巳正，而 高弧過躔度至地平為五十七度三十餘分，乃太陽 在巳正之高度。或出三十度，即未正，而躔度西距地 平所得高度，亦五十七度三十餘分。設太陽躔星紀 初度，以本度居子午圈，得其地平高二十六度三十 分，乃春分初度。在東地平使入三十度為巳正，測得 高度二十三度四十分。轉儀往西，如前出三十度，得 未正高度相等。若用時盤求之，免查赤道度。必先以 盤上午正及躔度，如法居子午圈，任儀左右。轉至本 時，交子午圈，亦如前，得高度矣。或更以日景求高度， 與求時刻無異。〈見後段〉但遇表無景處，即過高弧以定 日高焉。 用渾儀成高弧表 「凡製長圓、地平象限等日晷界時刻及節氣線，必依 高弧得所以然。」法依本北極高正儀，隨將黃道上本 節氣躔度，使之從子午圈或左或右，任取一刻或四 刻為限，而每限必與高弧相交，因得太陽在某節氣 某日某時刻高度若干。其時刻在午正前後等者，得 高度亦等。故求其左，不必復求其右。試以夏至初度 北極高四十度，得其午正高七十三度三十分，未初 高六十九度一十二分，未正五十九度五十一分，戌 初高四度一十五分。午前及他節氣俱倣此，但距兩 至等，得同時高度亦等，如芒種與小暑，小滿與大暑， 甚至大雪與小寒之類是也。因極高四十度，列表如 左： 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0572.png或.svg命名。 求恆星地平經緯度 恒星較地平經緯，與太陽地平經緯不異，俱以南北 得經高度。得緯法，先依極高安球，隨以太陽躔度移 居子午圈，並與時盤午正脗合，任取某時刻于盤上， 以之正對子午圈後，令高弧與所求星相交，即得球 上本星本時所向方位，及所距地平遠近之度。如北 極高四十度，太陽躔星紀初度，如法正對時盤。設寅 「初求角宿南星之地平經緯」，乃以盤上寅初初刻對 子午圈，以高弧過其星，得交度一十七度，為本星當 時之高度，即本地平緯也。因而高弧偏東南二十七 度為本星方位，即本地平經也。復依此視球上方位， 得氐宿東出五車偏西，軒轅距午略東，俱一一與天 上相應。即更以象限等器測星之高，用高弧試于球 上，鮮有不合者，則雖大象森羅，而此器殆最為彰著 者矣。 求星前後合伏之時 諸星會合太陽，前後伏見，必依其體之大小，而本行 遲速，則又須時多寡不一。蓋體大易顯，雖近太陽亦 得見。體小必距太陽遠始見，稍近即伏矣。遠近約有 定限，如土星限一十一度，木星十度，火與水十一度 有半，金星五度。至恆星則依六等定限，約為十度、十 二度、十四、十五、十六及十七度。此外最小者惟暗乃 見，而最大者即更近亦得見矣。論遲疾，因五緯右旋， 各有順行、退行之異，伏見難以時限，而恆星則共一 本行，獨以形體分別其見伏之時耳。若依黃道，以星 與太陽相距定合，伏則誤也。蓋黃道升降有斜正能 變其星見之時，雖設距度同，其見時必異。故正球出沒之星，自不等於斜球出沒之星也。法先於球上任 取一星，使之交西地平。後以高弧為定，則必在東地 平上量星距日之限，令本限交黃道度所得之數，即 星在西夕伏之度也。如使星交東地平，安高弧於西， 量星距日限至黃道上所得交度，即星在東晨見度 也。總以太陽日行分，依前後度為限，遂得各星合伏 不見之期。如設畢宿「大星距太陽十度，應伏。」試令北 極高四十度，以黃道度相距，因本星《黃經》約在實沈 五度，宜太陽躔大梁二十五度，即星夕伏。而今不然 也，必太陽在大梁十四度，星即不見，何也？使本星交 西地平，高弧在東，以十度交黃道，得正對大梁者為 大火宮十四度，是大梁十四度星伏黃道上，畢宿大 星已距太陽二十餘度，蓋斜入故也。復依《黃道距論》， 晨見宜太陽躔實沈十五度，其星即見，而今又不然 也。直至太陽在本宮二十七度，星乃見。蓋移星於東， 地平安高弧於西，則高弧十度，已交析木二十七度， 乃與實沈二十七度為正相對之處。是本星已距太 陽二十二度，亦繇斜出故也。大都躔度前後相距約 四十三度，因得畢宿大星前後合伏不見，應四十三 日有半矣。若五緯，則宜先定其經緯度於球面。餘法 同前。如崇禎七年十二月二十日《大統》載「金星夕伏」， 至次年正月初三日晨見。臨期實測不伏。試以天球 考之，〈北極高四十度〉此時因金星退行，《大統》所載夕伏之時， 距太陽甚遠，測時尚高十八度，固不足論。惟次年正 月初二日，太陽躔元寺枵二十九度，金星在娵訾一度 ○二分，緯距北約九度，乃移星至西，地平而日躔對 度。〈在東〉尚高出五度，餘故夕可見。〈依前定限〉其正月初一日， 太陽躔元枵二十八度，金星在娵訾一度三十九分， 緯距北約八度半，復轉星至東，地平。其西對度較太 陽亦高五度餘。故次日夕見者，前一日反晨見。又水 星，《大統》載崇禎八年三月十八日晨見，至四月二十 四日，晨伏不見。依新法推本星，自三月初二日夕伏 不見，直至六月初六日始夕見。前此俱伏，何也？三月 十八日，太陽躔大梁一十三度，水星在本宮初度，距 南三十六分。依黃道，雖出距限之外，〈十一度半〉然使之交 東地平，而與太陽相對之處止高五度，尚在距限內， 其不得見也宜矣。至四月初三日，距太陽最遠，乃太 陽躔大梁二十六度半，星仍在本宮初度，但距南二 度半，較日躔之對度亦止高九度，故亦不得見。凡此， 皆繇於黃道斜升斜降也。 求晝夜長短 太陽左旋，因之以分晝夜，必依赤道上取同出弧為 晝長，同入弧為夜長。法儀上查太陽本日躔度，移至 東地平，因識赤道同在地平之度。後轉儀令本躔度 至西地平，仍視赤道在東為何度，則總前後相距之 弧，如法化時，即得晝長若干，因得夜長亦若干。假如 順天府北極高四十度，求最長之晝，設夏至太陽躔 鶉首初度，即令本躔度交東地平。並得赤道對黃道 之度，約七十度。〈自春分起筭〉《隨轉儀》令本躔度至西地平， 即得赤道東出為二百九十三度。與前七十度相減， 餘二百二十三度，化時得一十四小時三刻半，即順 天府最長之晝。餘日長短法俱同。求夜長本法。以前 夏至本躔度，安西地平，得赤道同居為一百一十一 度。復令本躔度東出，則西地平，得赤道為二百四十 八度。相減餘一百三十七度，變得九小時○七分，餘 為當日晝所餘也。欲用時盤，則以午正與本躔度準 對，即晝夜各時俱為子午圈所限，而并得太陽出沒 之時。如前夏至日出子午圈，切寅正二刻餘日入切 戌初二刻是也。 以晝長時，復求北極出地高。 法取最長之晝，查黃道上太陽本躔度，令居子午圈 下，並與時盤午正脗合。後轉儀以本太陽出地平之 時正，對子午圈為度。架內起儀或稍下游移試之，務 使本躔度得交東地平，即得本方北極高度。假如順 天府最長晝〈夏至日〉約十五小時半之，為七時○二刻， 算得寅正二刻，乃太陽自東出至午正之時刻也。先 以鶉首初度〈夏至日〉與時盤午正並居子午圈，隨將寅 正二刻代居其下，惟游移本圈，令鶉首初度至東地 平即得。儀上極高四十度，為順天府北極出地度也。 求晝時刻 太陽西行，每三度四十五分為一刻，十五度為一小 時。〈四刻〉冬夏朝夕，皆如此法。先依本北極安儀，隨置遊 表於本躔度，移居子午圈，與時盤午正相對，後令儀 轉。〈東或西〉至表無射景，則子午圈所切盤上時刻，即其 時刻。或不用遊表，止取本躔度與時盤午正居子午 圈下。隨用他器測日輪高度，以所得度識之高弧上， 如法安弧，令高弧與躔度合為一處，則視子午圈所 指，即其時刻。 求朦朧時刻 「太陽在地平下，體雖不見，而光實射於空中。則此昏 明之際，政所謂朦朧時刻」是也。定限為一十八度。如距太陽在限外者，固宜地面周暗，全無照光，然即在 限之內，因所行不同，為時亦各有多寡。或躔度在黃 道為正，出入則太陽徑離地平，其行速，為朦朧短；或 躔度在黃道為斜，出入則太陽略遶地平，其行較遲， 得朦朧長。試令如法安儀，將高弧上十八度，與日躔 正對之度，〈在東用西互易之〉從地平數起，依限於赤道圈作 識，隨去高弧，視本躔度之對度，在赤道上交地平為 何度，則依赤道相距之弧變時，即得朦朧長短時刻。 欲用時盤，則以午正與本躔度正對子午圈。餘法同 前。如北極高四十度，太陽在星紀初度，若查晨刻，必 安高弧於西地平。令弧上十八度與鶉首初度等，即 時盤約得卯正。〈躔度東入十八度故〉則是本日朦朧之初刻，計 至太陽出，約差六刻。或安高弧於東地平。令本儀以 鶉首初度與弧上十八度等，得酉正為昏刻之末界， 此時太陽已西入六刻。又如太陽在鶉首初度，宜以 星紀初度與高弧十八度等，東西俱同前法，得本日 晨初在丑正二刻，昏末在亥初二刻，總朦朧各得八 刻。因知朝夕所得同，而冬夏所得異也。 求距太陽出入前後時刻。 以太陽出沒之時較所得時，即於晝夜長短中推取， 此亦一法也。然又有從升入之度求得者，如法安儀 豎表於本躔度，轉儀令表無射景，因識赤道交東地 平度。〈赤道升度是〉復轉儀使東至躔度，交本地平。亦並識 其赤道同居之度。〈日升度是〉兩升度相較，必前減後餘為 日出距本時之弧化時，即所求前距時刻。或於表無 射景時，識赤道交西地平度。〈赤道入度是〉又復定赤道與 本躔度在西同居之度。〈日入度是〉兩入度相較，必後減前， 得赤道弧，為後距時刻。如北極高四十度，日躔鶉首 初度，設巳正初刻，表無射景，必東地平，得赤道一百 四十九度；西地平，三百二十九度。令躔度至東復得 赤道六十九度，與前度相減，餘八十度化為五小時 ○二刻，即本日巳正之前距時刻。若令躔度至西復 得赤道一百一十一度，借全周減前三百二十九度， 餘一百四十二度，化得九小時○二刻，乃本日巳正 之後距時刻也。欲用時盤，必先以午正與本躔度上 之遊表居子午圈，至表無景處，得本時刻。隨將躔度 交東西地平，則本圈兩次所指時刻，即距本時之前 後時刻。 求七曜時分 七曜輪轉，各主一時，名為「不等時。」蓋晝夜雖共分二 十四時，然此則晝自晝、夜自夜，各平分必得十二時， 而晝夜之長短所不論也。所以赤道上弧，亦不得定 以十五度為一小時。 七曜輪轉之時：一太陽，二金，三水，四太陰，五土，六木，七火。因推每曜，當得一時，必自日出起算所得第一時之曜，即為本日之主。如遇昴日，其第一時應太陽本日遂屬太陽。依次輪轉，次日第一時屬太陰，太陰亦為次日之主。餘倣此。 法「先查晝長總時。」〈依前法〉化為分，以十二除之，所得數， 為本晝不等之一時。次於黃道圈，查本晝躔度，令與 時盤午正，依法相對。復移躔度至東地平，以定日出 時。〈依常法〉從此，依先得七政不等時平分盤周，自日出 至日沒之處，後用表依常法測日。依新分盤得時，如 北極高四十度，最長晝為一十五小時，化得九百分， 以十二除之，得七十五分，為本日一不等時。〈正五刻〉或 依前設巳正表，對太陽無景時盤，得新分四時三十 分為自日出至巳正之不等時也。與十二相減，餘七 時四十五分為巳正至日沒之不等時也。 求夜時刻 太陽依左行分晝夜，故此獨為時刻之原。乃欲以星 曜定時者，必先求其赤道上經度距太陽若干，隨以 相應之距弧加於午正，變為時，即所當測之時刻。法 依極安球，令本躔度及時盤午正相對。後用象限等 器測星出地高度，并識其方位。〈東或西〉依之，安高弧轉 球，以星對高弧於前所測度，視子午圈所切時刻，即 本時刻或不測星高度。〈先以本躔度合時盤午正〉止將本儀取正 南北視至「天中之星。」〈或出沒之星亦可〉即於球上移居子午 圈，而圈下所指時刻是其時刻。假如太陽躔降婁初 度，即將本度正合盤上午正，設角宿南星至天中，乃 移球上本星居子午圈下，得時為丑初初刻○六分。 凡星及各節氣躔度俱準此。若依赤道度求時，如前 法以本躔度及時盤午正居子午圈，並識圈下同居 之赤道度。轉球，以星所測得度正對高弧，復識其居 子午圈之赤道度，將前後相距之赤道弧化為時，乃 星居午正之時刻，必加於午正時，得所求時刻。如前 角宿南星至天之中，得赤道同居為一百九十六度。 從春分起算順數，因躔度在降婁初度，故止用星赤度化時。 查表，應十三小時○四分，加於午正，為丑初初刻○ 四分。 日躔不正，在春分後得度，減去前度，不足借《全周》。 減之 求太陽等曜距午正之弧， 法先以本曜所行度與時盤午正居子午圈，因識其 同居之赤道度。後轉儀任所設時居子午圈，復識其 同居之赤經度。兩經度相減，所餘必本曜距午正之 弧。如太陽躔壽星十五度，赤經為一百九十四度。《轉 儀》令辰正初刻居子午圈，則同居赤經為一百三十 三度，前後度相減，餘六十一度，即太陽距午正之弧 也。他曜倣此。 求日月食之原 日月地三體，必并居一直線上，始有食。蓋日體恆居 一直線之初界，而彼界則月體、地體疊居焉。如月體 居界末，則月面之日光食於地景；地體居界末，則地 上之日光食於月景。〈月體厚不能透光故〉「但太陽本行恆依黃 道中線，而地居天之中心，一為日光所照，則此面受 光，彼面必生景，雖所射景與日正對，亦不能越黃道 之中線以為規也。乃太陰本行多在黃道內外，大端 距日與地所居之直線遠，則朔朢無食。惟出入黃道 之處，與日與地相參直在一線上，則朔朢必食。」試於 本儀考之，設太陰在陰。〈黃道北〉《陽曆》：〈黃道南〉距兩交甚遠， 任太陽在何宮度，使轉太陰本圈與日體會為朔或 正對為朢。從而視之，必日月不能與地並居一直線， 無緣得食。若移太陰至正交或中交，不拘得何宮度， 與日相會或相朢，必日月地之體並居一直線，本朔 朢時雖欲不食，不可得也。 求交食方位 日月相食之輪，或從失光之處求之，或從存光之處 求之，其起復方位，恆自不同。此中繇於多緣，如黃道 斜月在南北，二曜居午正前後，俱能變易方位，一一 細推，其故甚難，惟於儀上視之，瞭如指掌。法論日食， 依先所算黃道上二曜視度中心圖一小圈當日輪， 并依太陰視距，或南或北，復圖一圈，與前約等，即當 「月輪。」 求初虧，俱依二曜初虧各視度。求食甚、復圓，必依食甚、復圓時之視度。 隨令時盤午正與躔度相對轉儀，令子午圈切初虧 等時後，以高弧正居二曜之心，所至地平，即其所食 方位也。若月食法同，惟與太陽正對之處，圖地景圈 徑約一度半，其左右或前後，依月距及各宮度繪圈 略小，即得月食之象。假如崇禎九年正月，月食三分， 餘因太陽躔娵訾約二度，以本度對時盤午正，乃於 太陽正對處。〈實沈約二度〉圖景並月體圈轉儀令卯初。〈初虧 時〉正居子午圈：即因月輪距南約五十分；〈以本行未至景心論〉 以高弧試之，尚距正東十餘度，得其向東北。至食甚 時，月輪又低，東行又多，約與景心南北相對，故此時 得其向正北也。若欲查二曜初虧等時距地平高，即 依《時轉儀》，令高弧從天頂過二曜之中心至地平數 之，即得二曜高度。如前月食初虧依卯初定儀，而以 高弧過太陰圈心，則地平上約得十九度，即月初虧 高度也。 求彗星遊星經緯度 先任測一恆星之高度。如法安球，必使高弧依所測 星高度，與球上本星脗合，隨測彗星或《五緯》地平經 緯度，而以本經度查於球之地平，隨將高弧過所測 之星高於球上，用點作識，因較黃、赤道所距度，皆依 前法，即得其星之經緯度。又一法，先測彗星高度，并 測一恆星與本星相距之度，隨依彗星方向，將高度 於高弧上用點作識。乃復用規器於赤道上，量其二 星相距度，而以一銳指恆星，一銳指高弧所識點。〈高弧 進或退必以規銳至其點為定〉即得彗星經緯度。或不必測彗星高 度，而惟測與一恆星相距之度，復以界尺量之，更求 一恆星與此二星同在一直線而球上任將《高弧》縱 橫安之。必依二恆星引對，則《高弧》所得恆星距彗星 度，點之球上，又可得彗星實度。遊星俱倣此。若彗星 有尾，欲圖全容，即依前法先測得其首，後測其渾體 之長短，并量一恆星同居直線上，隨於球上，使高弧 從首至本恆星，依先所測之長識之球面，即得星尾 之所止。或正引高弧向太陽躔度，以數其長短，於球 上為號亦得。蓋因彗尾多向太陽對度故也。〈以上原本卷二〉 立象 立象者何任所得時刻，應何宮度，依之以推定十二 舍也。而各舍所當居之度分，並經緯諸曜，皆從本度 起算。則此因時之變，得天之容，乃占驗所繇以生。第 此中緊要在定每舍之初界。〈即初度〉舉所應得分數，繪 以方圖或圓形，隨點入星曜，即渾天之象成矣。法依 本北極高安球，以本日躔度與時盤午正較對，始轉 球與盤將先所得時刻居子午圈下，而本球宛然一 當時之天象。次於西地平識同居之赤道度，並得相 應之黃道度，即第七舍初界。次。起半圈至赤道上距 三十度之限。所得黃道度，乃第八舍初界。逓起逓加 盡得地平上各舍初界而地平下諸舍，則以黃道相對處可定。如一與七、二與八、三與九、四與十、五與十 一、六與十二之類是也。假如崇禎九年正月十五日 辛酉曉朢月食，順天府食甚在卯正一刻○二分，日 躔在娵訾宮一度五十三分。因此時求各舍躔度，先 以日躔對時盤午正，依法轉儀，得西地平。交赤道一 百五十○度，交黃道鶉火宮一十三度，此即七舍初 界。正對東地平，得元枵宮一十三度，為第一舍初界。 〈即命宮是〉上居天中，得析木宮○二度，為第十舍初界正 下，得實沈宮○二度，為第四舍初界半圈，交赤道一 百八十度。〈距前數三十度〉得黃道壽星宮初度，為第八舍。初 界正對之降婁初度，起第二舍。又以半圈交赤道二 百一十度，得大火宮九度，為第九舍。正對之大梁九 度，即第三舍。後移半圈至子午圈之東，得析木宮二 十度，為第十一舍。《星紀》一十度，為第十二舍。而正對 處即實沈、鶉首相等之處，為第五及第六舍。因而上 下左右四角。〈四角占驗最得力處〉定矣。復求緯星所居之舍，或 依表預算，或徑用推定七政細行，則以本北極高及 本時刻，取各曜相應度分入其舍。若星近舍初界有 距度，或可入前舍中，必先以黃經緯安球上，隨以本 曜所居之處求於本舍，而以前所立象定球，漸移半 圈，如法起舍，乃星入前後界內者，即得本舍是也。若 地平下各舍之星，法起南極於架上，與北極等高，移 前第一舍之初界，至西地平，而天容在地平下者，反 居地平上，即得諸曜本舍之界。如以鶉火十三度交 西地平至壽星初度，總弧內得前月食，惟木星與太 陰略近。查丙子年《七政》細行食甚時，木星躔鶉火二 十九度五十七分，而火星則躔大火三度三十分，應 入八舍。「土星。《躔星紀》一十一度三十分，緯北三十四 分，必在十二舍之初界。」太陽、金、水二星皆在娵訾宮， 因同入命舍，其土星依本經度，惟緯北三十四分，故 得在十二舍之初界。若距黃道北，或一度半或二度， 試以舍圈限之，必其已入十一舍，因近頂緯多故也。 求恆星法同此。蓋此象一立，則凡各曜性情「勢力強 弱，可考而知。窮理之家，借以觀變於未然，鮮有不驗 者。」〈其法詳天文卷中〉 求兩星於立象圈上相合之時。 凡兩星本各無力，一合即增力，此實足為所立象損 益之原也。故以初得某星某宮度主人生命等事者， 安東地平。〈依本地北極高〉「即應查其與某星相合否。」蓋轉立 象圈於球面上下，得二星在通徑上，即命星在地平 時，其星必合。否則令球與立象圈各自那轉。復求其 當合時法，必得二星能如此合，遂識赤道交子午圈 度。次移本日躔度合子午圈，併識其同居赤道度。乃 以前赤道交度減後赤道交度，餘度化為時刻，即得 二星應合之時。如極高四十度，一星在鶉尾宮二度， 距緯南三度；又一星在本宮四度，距緯北一度。本日 躔鶉首宮七度。試轉儀併半圈，見子午圈西。未合必 過東近地平方可得合。而合時赤道，則以七十五度 交子午圈，便移日躔至子午圈下，得同居赤道九十 七度，為前度所減。〈先借全周後減〉餘三百三十八度化為時， 得二十二時二刻○四分，即二星去午時後合圈下 之限。 求經緯星相照度 凡兩星相照，增力或阻力，多以向黃道為準。大約有 五等，如會合即同度同分為密，而同度不同分者，則 謂之疏，六照以六十度為界，四照止於一象限，三照 以四宮相距而云。然朢照則以正相對，而得半圈之 距。乃此數照，又各有親或遠者，蓋星體居正照之界， 即親而力強。若體未正居其界，而第以光居之，即遠 而力弱。至若光之前後雖同，而各星所定之限有異， 如土得十度。〈前十後十〉木十二度，火八度，太陽十七度，金 水皆七度，太陰復十二度。經星凡第一等，有七度三 十分；二等，五度三十分；三等，三度三十分；四等，一度 三十分。五六等，最微力弱，不入其數。總之，除會、朢二 照，餘皆以順十二宮為左照，逆十二宮為右照。試於 儀上考之，法用規器量黃道上，任取一照之界。〈六十九十 等度〉以星為心，於黃道左右，分順與逆照之限。假如求 大角四照，以九十度為限，將規一銳居本星體一銳 指左界九十度必至星紀十七度，為順照；指右界九 十度必至鶉首十七度，為逆照。若《七政》必先依各經 緯度安其本位。餘法同前。又一法，用立象半圈，先依 北極出地安球，任取本時升度居地平，乃移半圈徑 過其星依之，於赤道上作「識後轉球」，從前所識赤道 度相距三四等照界，仍移半圈。其上所指黃道度，即 星照所至界也。假如升度在壽星十六度，求軒轅大 星六照限，必移升度於東地，平立象圈，過星指赤道 一百三十八度，復加六十度，應一百九十八度，居立 象圈，即併得壽星宮十六度。居本圈，為「《軒轅大星》六 照」之左限。其右限則以反減六十度為法。 求歲旋 凡從前所取時刻，至太陽復躔元度分，其中相去總數，謂之「歲旋。」蓋依後時所立象，較前象所得七政等 星居舍內應增或阻前星之力，即效驗所繇變也。法 令球依前立象之時定住，視赤道交子午圈若干度， 為前象天中升度。今越若干年，復求後象天中之升 度，必每去一歲，加八十八度四十九分，滿全周則去 之，餘數即後象赤道交子午圈度。使之於本圈正合， 可得天容。依歲旋之時因以定各舍宮度。而各星安 舍法亦同前。假如崇禎元年正月酉正時，立前象，因 太陽躔元枵一十六度一十九分，依法轉球，令時盤 酉正交子午圈，得赤道交本圈之升度為五十度。設 相去八年，復立象，為崇禎八年十二月二十九日。〈太陽 躔元度是〉則以八乘八十八度四十九分去全周，餘四十 度三十三分，為後象之升度。移居子午圈，得本圈。指 酉初二刻，為歲旋之時。如用《立成表》細求，即後歲中 先查太陽躔元度分之日，為歲旋終之日。次以《後象》 升度減太陽是日之升度。〈不足減借全周減之〉餘數化為時刻 分，即得當日立象之時刻焉。假如因十二月二十九 日太陽躔元度為歲旋終之日，其升度三百一十八 度四十八分後象升度四十度三十三分不足減，借 全周，共得四百○度三十三分。減去前數，餘八十一 度四十五分，化為五小時一刻一十二分。〈從午正起筭〉 加升度表 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0573 - 加升度表.png或.svg命名。 引《照元》，與《增力元》相合。 凡初得某星，某宮居某舍，因之以占所效，是謂《照元》。 設更有一星，或一宮所居舍，能增力，或阻前效，即謂 為「增力元。」二元必各依定時著力，乃就中求以前者 至後之位，或反以後者至前之位，俱依赤道弧相應 二元之距為限，轉球查其弧之大小為引，則一度應 一年，度數既定，應在何時，亦可限矣。故引後至前，以 順宗動為正。而引前至後，則因五緯逆行時用之，遂 名曰「反引」，皆於球上可得。正引者何？轉球先依天象 安定，令黃道應第一舍初界之度，正居東地平。次查 照元移象圈徑過其上，併識赤道合子午圈度。又轉 球右行，以增力元。至半圈，復識赤道交子午圈度。則 先後所識之間弧，乃指正引限，而總數可推年時也。 欲反引安球令之轉同前。惟立象圈，宜先徑過《增力 元》，復識轉球時赤道過子午圈弧因以定其中相去 之年。假如北極高四十度，設大梁十度，在第一舍初 界，太陰離黃道娵訾二十度，距北二度，為照元。火星 近東地平躔大梁六度，距南三度，為《增力元》。必先依 各經緯度，帶二曜於球上，然後令象圈過太陰處所 交赤道點，約為三百五十二度。〈用本圈與用子午圈同〉次定住 象圈，移火星與本圈正對，約得赤道交圈點為二十 八度，以所得前後度相減，餘中弧為三十六度，即正 引之限。求反引法亦同。但引限在地平下，必先起南 極，依北極出地度，令黃道第一舍初界之度，正居西 地平。餘法同前。〈見前第二卷〉 求引二元應止黃道何度？ 因照元漸離初得之象圈，乃更有黃道相應，故任至 某年，亦可求其相應度法。先安球，依本象，令象圈與 照元合，隨查赤道交子午圈度，因之順或逆，取本度 與年數所止限，移至子午圈，必此時交象圈黃道度， 即其年所引照元止限也。如北極高四十度，設壽星 十六度，東出太陽《躔元》枵六度為照元。依去四十二 年之數，復求躔度，因安壽星十六度，於本地平安象 圈於鶉火六度。〈與元枵對度因後在地平下故〉得子午圈交赤道一 百一十度。以加四十二度依之，應一百五十二度。交 子午圈，得象圈交鶉尾一十六度。即《娵訾》一十六度。 〈正對宮度是〉為照元去四十二年所至限。若照元自居四 角，不必用象圈，依所取年數轉球復居本角黃道度， 即照元所止度。設壽星十六度為照元，而出地平者， 亦即此度，則得地平交赤道二百零一度。令球右轉， 以赤道四十三度至地平，則所并居之大火十九度， 即為照元任取之年後止限。又設增力元，亦居地平 等角，即以同居赤道度減年數之度所止限復移至 地平等角，亦即得黃道交地平等角，為其當年所至 之限。或增力元不正居角，仍用象圈與之交并，識其所過赤道度，減總年數。餘度限移至本象圈，復得并 交黃道度，為增力元當年之限也。 依《渾儀》解圓線三角形。 「圓線三角形」者何？乃過球心大圈相交三弧之形，而 各弧不及圈之半周所成也。蓋形內每兩弧共抱一 角在間者謂之腰弧，而與角相對之弧即底弧。或又 謂直角三角形內以所抱直角弧為底弧及垂弧，即 與勾股不異，而以所正對直角者為弦弧論角，其大 小以對弧之大小為則。蓋用規器以本角為心，以九 十度為界，則兩腰間之弧。〈腰先引長〉必量其角，得本弧為 一象限，即對角為直角，過象限為鈍角，不及象限乃 為銳角。凡弧或角不及滿象限之度，名之為餘。又凡 兩腰引長至合一點，則得抱角之對三角形。以底弧 為公底，以對角為等角，而餘弧餘角皆前三角形所 不及，滿一百八十度之餘弧餘角者也。因止一直角 三角形，得餘皆鈍角者，則與直角正對之形內腰間 角必直，餘反皆銳也。如止一直角，三角形得餘一鈍 一銳者，則與銳角正對之形內惟前形直角相連之。 圖 圖 角為直角餘皆銳角也如圖乙戊丙形內設戊為直角乙丙皆鈍角即其對形乙甲丙內得甲為直角乙丙皆銳角也又丁丙戊形內設丙為銳角戊直角丁鈍角即其對形為丁己戊而戊角獨直丁己皆銳角論斜角形如三角總為銳 角，必對形獨存一銳角，餘皆鈍角也。設乙甲丙形內 甲為銳角，即得對形乙戊丙內戊亦為銳角，乙丙皆 鈍角。如三角總為鈍角，乃對形反存一鈍角，餘皆銳 角也。設乙戊丙形內戊為鈍角，即乙甲丙內甲亦鈍 角。今解三角形法，多論不及，一象限之弧，即銳角之 底是也。因以斜鈍角形先變為銳角形，以直角形有 一或二鈍角者，亦先改為對形，則就中推求之法，與 解原形不異，即餘弧餘角之理所繇出也。今用《渾天 儀》解之，亦倣此。但先解直角形，盡之於三比法有以 先得一銳角并與各弧者，又餘銳角復并與各弧者， 又以其底同各腰，或并得二腰者，各列法如左： 任取一弧一銳角，求餘弧及餘角。 設甲乙丙三角形，內甲為直角，其底乙丙餘弧即腰， 則乙與丙皆銳角也。先設得乙丙直角之底弧及乙 角，欲求餘盡，解本三角形。法架內北起子午圈，令赤 道前高依本角之度，然後或東或西，自赤道交地平 處與本地平，查底多寡之度以為限。移過極圈至此 限上，即三角形儀上定矣。如乙角為二十三度半，以 圖 圖 前子午圈弧為則使赤道依之其左右交地平角即得對弧以定大小今甲為直角必於赤道交過極圈處求之則地平上得底若設乙丙底弧為六十度而移過極圈至本度〈從乙角算起〉因大腰在赤道弧，約為五十八度，小腰在過極圈弧。 圖 圖 為二十度有半自過極圈交地平查各圈滿一象限即以其限安高弧得二圈間之弧為丙銳角之對弧約七十八度又設以小腰及本角求餘弧及餘角即先定角等法同前而以所先得甲丙弧〈如二十度半〉與過極圈上為點，移之至交地 平，必自得腰與底弧合前度，即丙角亦在高弧同矣。 或以大腰查求其餘，亦先定乙角，而轉儀以漸進赤 道弧入地平，令自其二圈相交之處，獨餘五十八度。 至過極圈交赤道之角，必餘法餘度亦合前也。 今試以三弧各與丙角為先，得如底為六十度。求餘 弧餘角法：移過極圈至地平，距子午東或西三十度。 〈六十度餘是〉定住球，使高弧距二圈相交之處，各滿一象 限，得間弧為七十八度，即所設之形準。否則宜前或 後，起子午圈，必令高弧對丙角，如其度為止，即子午 圈自地平以上得對乙角之弧，而直角兩腰皆明矣。 或設先得大腰，與丙角必進或退赤道圈定其腰之 大小。〈如五十八度〉即安高弧而起子午圈，依前法求餘弧 及餘角也。或以小腰及丙角求餘，即先於過極圈查 腰弧大小之度，使之交地平，以試高弧，得全形。蓋對 角弧不及其度，即球宜北起，過極圈宜南下。若對弧 已過其度，則球反宜南起，隨移過極圈東西得正，然 後餘角、餘弧皆依前法準得矣。任取一腰一底或二 腰求餘弧及諸角，先設得小腰與底弧，皆依前度法令球轉東或西，以過極圈限底弧之度。〈如六十度〉視本過 極圈，自赤道至交地平弧，若正合其度。〈如二十度半〉即三 角形已定，否則前後起儀求小腰，務合於地平。乃所 對大腰，亦復得五十八度，而查乙角丙角必同前。又 設得大腰與底弧，亦先定底弧度，漸起球或下，令之 左右轉，以并對大腰度，即小腰亦自合，而求角必依 前法也。或復設得二腰，求底與角即先定大腰，令球 下或起，即得餘腰與底，而求角亦不異前也。 《解斜角三角形》，總為六題。 圖 圖 其一曰以二腰及間角求底弧及餘角如甲乙丙三角形內丙為鈍角甲乙皆銳角設先知甲角〈即間角〉則乙、丙為底，餘弧皆腰也。如甲角為三十度，大腰六十度，小腰止五十度。法於子午圈查距極，〈南北不拘〉六十度之弧，移其限於天頂。次用 過極圈，令距子午圈左或右，而以赤道三十度為限。 末安高弧，東西必依極圈所居方位。令之交極圈距 極限五十度，即《三角》全形定矣。大都子午圈為大腰， 極圈為小腰，高弧為底。因而如前圖，得乙丙底，為二 十六度有半。乙角以地平為對弧，在子午圈及高弧 之間，得五十九度有半。所餘丙鈍角，欲求其對弧，未 免再移球。故先依高弧於球面上界線，後轉極圈，令 交高弧之點正居子午圈下，而并其子午圈起之，以 當天頂。乃復依先界之線安高弧，而以至地平為限， 則此限及子午圈之中弧，即丙餘角之對弧，為一百 八十度。所減存得丙角一百零三度。若用渾儀求之， 線宜界於黃道上，或高弧本位不與黃道遇，即於未 轉極圈之先，移高弧於正對地平度，所遇多寡度界 線其上。餘法同前，而所得弧即正丙鈍角之對弧也。 其二曰，以二弧及先所得一弧之對角，求餘弧餘角。 如前圖設先得甲乙弧六十度，乙丙二十六度半及 丙角一百零三度。法起子午圈，以二十六度半為距 極之限，令之居天頂，則自極至頂，得乙丙弧將秋分。 圖 圖 經圈西距子午圈十三度〈依赤道為則〉或將春分經圈東距十三度，則自二至經圈至子午圈，其中得赤道弧，為一百零三度，乃丙角之對弧也。又安高弧，使之以六十度。〈自頂下數〉交過至經圈，即以高弧得甲乙，以經圈得甲丙，而甲乙、丙形全矣。 今查甲丙必為五十度，乙角則自高弧至子午圈，在 地平上必五十九度半。所餘甲角，因依高弧於黃道 上界線，然後移經圈交高弧之點，以正居天頂。而依 界線復安高弧，得交地平至子午圈之中弧為三十 度。或不移球，止安高弧於地平正對之處，用規器於 前交經圈及高弧一象限之界，量二圈所距，亦必得 三十度，為甲角之度也。 設反得甲丙五十度，乙丙二十六度半及甲角三十 度，以求餘弧。餘角法起子午圈，令距極五十度之限 在天頂。次轉儀，使過極圈距子午圈之東或西，依赤 道上三十度為則。即於高弧自頂而下，數至二十六 度半，以之交經圈，即得餘弧於本圈為六十度，而高 弧在地平上。其距子午圈一百零三度，乃為丙角之 對弧。仍依高弧在黃道上作線，令前交之經圈六十 度居頂，用高弧順線下至地平，必得五十九度半，即 形內乙角也。 其三曰：以二角及先所得一角之對弧求餘角。餘弧 設甲乙丙形，先得乙角為十度半，丙角為一百五十。 圖 圖 四度半又得甲丙弧對乙角為二十三度半宜求甲角與甲乙及乙丙弧但既先得甲丙對乙角之弧亦應知甲乙對丙角之弧過象限否今使過象限法查經圈左右赤道上之十度半令之正居子午圈隨於地平上從北去南查一百 五十四度半，以之安高弧，因而起。或下子午圈，必視 其所交經圈之點，距北極出象限外。乃并視經圈所 交高弧之點，必距天頂二十三度半。一得距度準，即 本形定矣。蓋乙角在極中經圈及子午圈之間，與正 對赤道得其若干？〈十度半〉丙，角於地平。〈一百五十四度半〉甲乙 弧於經圈上約得一百零六度，乙丙於子午圈上得 八十四度半止。餘甲角必起高弧與經圈所交之點， 至頂而求其角於地平。依前法得其為二十七度。 其四曰，以二角及角間之弧求餘角。餘弧如前形，內設甲角為三十度，丙角一百零三度，甲丙弧為五十 度，法自極中，查子午圈上五十度，令之居天頂，為甲 丙弧。查地平去子午圈北一百零三度，以安高弧為 丙角。末以赤道上距經圈三十度之限，移居子午圈， 乃得甲角，而餘弧自明矣。因而高弧上得乙丙為三 十六度半，經圈上得甲乙為六十度。若求餘角，必起 高弧所交經圈之點，至天頂依前法查之，乃得 其五。曰以三弧求諸角。設甲乙弧為六十度，乙丙為 五十度，甲丙為二十六度半。法使甲乙弧在子午圈。 圖 圖 出極中至天頂即以之安高弧令以二十六度半〈從頂算〉交經圈距極五十度之限，必得乙角於赤道圈。甲角於地平，而丙角則起經圈五十度至頂依前法求也。或使乙丙五十度在子午圈，而以高弧安經圈之六十度，即乙角可在赤道 上。得丙角則反在地平，甲角則起球。求之法同前。 其六曰，以三角求諸弧，設甲角為五十九度半，乙角 為三十度，丙角為一百零三度。法轉經圈於子午圈 之東或西，任取相距三十度，或五十九度半，或一百 零三度，皆以赤道弧為則，必得相應之角，在經圈過 極之處。安《高弧》亦同法。蓋其交地平距北或三十、或 五十九度半，或一百零三度，必皆在地平上算，而相 應之角則在天頂。但安高弧，必先於地平取準，乃於 天頂未定之時漸起或下儀試二弧遠近相交之處， 以對餘角。其法或識高弧交經圈之點於頂，而地平 上試所求角正對之弧。或用規器從高弧與經圈相 交之各點距一象限，量其二弧所距。〈必先轉高弧於地平正對度〉 得合餘角，即初起之球必準，否即更移之總以試定 三角後而其弧自明矣 [book_title]第八十七卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第八十七卷目錄 儀象部彙考五 新法曆書三〈渾天儀說三〉 曆法典第八十七卷 儀象部彙考五 《新法曆書三》 渾天儀說三 依《比例》原法復解圓線三角形。 圓線三角形中之比例，總歸四「原因」，生《四公論》，以盡 解或直或斜三角形之理。 《一論》曰：「凡多直角、三角形，得銳角同近底線者，以較 其弦及垂線之正弦，必皆互得比例。設後圖於儀上。」 圖 圖 甲乙丙丁為地平戊為天頂從戊過甲戊丙與庚戊己皆以直角交地平彼為子午圈此為高弧乙辛丁當赤道圈以直角交子午於辛以斜角交地平於乙於丁蓋多三角形中取二形即丁辛丙及丁壬己乃二形中有丁辛與丁壬為 「弦線，辛丙與壬己為垂線，丁丙、丁己皆底線銳角在 丁。依常法以辛癸及壬寅兩弦線之正弦，與辛子及 壬丑兩垂線之正弦互相較，先得三線，其餘線俱可 得矣。」今用渾儀顯之，試以二弦線及大形中之垂線， 求小形中之垂線，因而設丁辛得九十度，為赤道一 象限，丁壬為赤道四十二度之弧，辛丙則其地平高， 得四十八度二十五分。法移高弧在壬下至地平，得 壬己弧，為三十度○二分。或安高弧，以三十餘度交 赤道圈，即自限小形之弦，可并得兩弦線。欲求大形 中之垂線，則辛丙必為子午圈上之弧，自地平至赤 道高四十八度二十分。或以二垂線及大形中之弦 線，求小形中之弦線，各依前所定度。則自壬高弧交 赤道處，至本赤道交地平丁必得四十二度。 《二論》曰：「凡多直角、三角形，得銳角同近底線者，以較 其底線之正弦，與弦弧之切線，必皆互得比例。如前 圖三角形同，而大形底弧之正弦癸丙，其切線即卯 丙；小形底弧之正弦己已，其切線為辰己，皆可反復 相解。」或求垂線或底線，必以算乃得，今於渾儀上查。 圖 圖 之設赤道高同前高弧交處亦同前度必所得垂線亦不異前若求丁己底線即自赤道交地平至高弧切地平之處得其弧為三十度五十餘分因依常法凡弦弧之正弦與垂線之正弦得比例可互求而底線之正弦較垂線之正弦 則否。何也？蓋垂底兩弧之正弦，各圓線形內，不能合 成一直線三角形故〈見前第一圖〉用渾儀可免直線形，止 須以圈相交處，即得各弧之長短大小焉。 《三、論》曰：凡圓線三角形，其線之正弦，必與對角之正 弦得正比。例如後圖設甲乙丙為直角三角形，直角 在丙，餘皆銳角，各邊引長為一象限，至壬至戊，至丁， 自丁復引象限，至子至庚，因得乙、丁、己斜角三角形。 今依常法，直角形內求甲丙邊，即因先比之丙角與 甲乙，或甲角與乙丙，推乙角與甲丙之比例，求乙角。 圖 圖 即因甲乙反比之丙角或乙丙與甲角亦算得甲丙與乙角又求乙丙應以甲角較推如丙比甲乙同而反求甲角應以乙丙邊推如甲乙比丙同此反復用八線表推求法也若用渾儀即本圖內子甲壬自當地平必得天頂在丁而子 丁壬為子午圈，設辛乙戊為赤道，丁乙丙為黃道，或 當高弧，則直角形中之三邊，各顯於本圖，各有定度 可取。蓋論角則丙角自顯為直角，以丁子弧可徵。餘 角皆以對弧得，則甲角以戊壬，乙角以辛癸是也。試 於斜角三角形內，先求乙己邊，必以丁對角推之，用 乙與丁己或己與丁乙之比例，求乙己等角，亦以對 邊求之，法必同前，但查表，或疑其所求角應銳與否。 如查正弦九、二、七、一、八應六十八度，并應一百二十二度。 必以取準圖形為正，或用天球尤易明。蓋設丁庚為 高弧，得丁角於丙庚地平弧，乙角在兩道相交之處 必對，則在過二至之圈弧。己角既為鈍角，乃左右之 邊，無以定其象限。必球上自頂順高弧界線，而線交 乙己弧之點移至頂，則球一面依先界線安高弧必 盡於地平一面，赤道亦自至地平，彼此間地平弧即 能量定己角矣。 四論曰：「凡圓線三角形，兩邊各小於象限，先以兩邊 弧自并，後又以小邊并大邊之餘弧，而即以此後總 弧之正弦，或減先并總弧之餘弦，或加其過象限弧 之正弦所得線，半而用之，乃以求第三邊，即前兩邊 間角之矢與他線。」如全數與前半線所復得線，為後 并弧之正弦所減，必餘第三邊之餘弦，或為後并弧 之正弦所加，亦餘第三邊過象限弧之正弦。若反求 角，則他線與角之矢，如前半線與全數，而他線亦為 後并弧之正弦，以內減第三邊之餘弦，或加其過象 限弧之正弦所生。因此三角形中之兩邊，并較象限， 或等、或小或大，而各依之。以推第三邊，設角時直、時 斜皆同，但推角設邊反異。蓋兩邊并較象限相等或 小，則設第三邊必小於象限，獨兩邊并大於象限，所 設第三邊亦能大於象限。故法雖同，臨推種種略異。 此等三角形，曆家無所不用，雖加減法若省，然亦未 免於煩。欲查渾儀，則捷若指掌。何也？以二邊及間角 求餘邊，先設兩邊，并與象限等，其一為四十七度，其 一為四十三度，間角為五十度。試於儀上極高四十 度，即安高弧，令地平上依間角。自南去東，距子午圈 五十度，自頂於高弧上查四十三度，亦自頂於子午 圈。餘四十七度，得其中黃道弧。從娵訾宮一十四度 至降婁宮一十七度，共為三十三度，即形內餘邊也。 復設兩邊并小於象限，如各為三十五度，間角與極 高同前，得三邊。在中黃道弧，則自降婁宮九度至大 梁宮六度，共為二十七度。又設兩邊，并大於象限，如 各為六十度，餘皆同前。得第三邊。在黃道弧，自元枵 宮二度至娵訾宮十五度，共為四十三度。若求角，即 以先所得三邊反查高弧及子午圈之間角，則所得 三弧，必生五十度之角。第原法凡得三邊小於象限 者，用其餘弦與後并弧之正弦相減，大即以其大弧 之正弦相加。乃儀上亦無二法，如黃道自元枵宮一 十八度至實沈宮初度，共一百零二度，為第三邊，其 對角當在高弧及子午圈相距之地，平上得一百一 十度，此則抱角之二弧，并必大於象限也。今試以公 論，用《儀解》日食內所算三角形，則凡直角形歸一種， 斜角形又歸一種，共列二等如左： 求時圈與地平交角 時圈與赤道經圈及過赤極圈皆一，而獨以其所用 有分別焉。設太陽居正午，其過時圈至地平、正交必 為直角，若午前後因斜交地平，得角亦斜，且大小不 一。復設太陽在正東，距正子午圈共六小時，則過時 圈至北極得九十度，其交角大小，與極高度同。使交 角在正午及正東西間，即以高弧求其大小。法從交 點各圈上正，去九十度，安高弧。〈地平上算〉必本弧上從地 平至交時圈間度，為時圈交地平角也。假如太陽躔 降婁宮初度，設時為辰正二刻，先將午正與本躔度 并居子午圈下。《後轉儀》令辰正二刻正切子午圈，乃 本時圈交地平。從正東起，南去四十度，以之安高弧。 又距本度滿一象限，則又在正北之四十度，以此度 復安高弧。從地平上數起，得交時圈五十三度，為時 圈交地平角也。 求地平與黃道交角 法用高弧過黃平象限，下至地平，即因高弧為大圈， 以所正對交角之弧，能量其大小，則必自地平至其 交黃道點，乃得黃道交地平角也。假如北極高四十 度，設實沈宮初度居地平東出，得平象限偏子午圈 之東，以高弧從此點過至地平，約得三十四度一十 ○分，為地平及黃道二圈之交角。蓋黃道因半周恆 在地平上，而平分左右各得九十度。獨冬夏二至，此 限正合子午圈外，此則限每偏東或西，所以查交角 用高弧，不能用子午圈也。 求黃平象限距子午圈，為三角形之弧。 黃道隨宗動左旋，其交子午圈也，時高時庳，因而兩 象限之中點距天頂，亦時近時遠，且以斜升斜入。故 則九十度限大半偏東或西。乃從冬至迄夏至限常 在東，從夏至迄冬至限常在西，即從而得限及子午 圈中之弧也。今依法加高弧，使之過其限，必以直角 相交，其角左右之弧一在高弧，一在黃道；而相對之 底弧在子午圈，則三弧共為直角三角形也明矣。本 形內各弧，亦能自顯度分，乃限距天頂又距子午圈 等度，皆見於弧。若更求高弧距子午圈中黃道之對 角，必應查於地平，即以高弧距子午圈之中弧量之 乃得。且本弧大小正與黃道出沒之廣弧等，如北極 高四十度，設大梁宮初度為平象限，因偏東十四度以安高弧，得其至地平。切子午圈東二十七度，即象 限偏子午圈對角之弧，與黃道自正東去北之出，正 西去南之人等，而高弧自頂至交限點，則三十度也。 求子午圈及黃道交角 凡黃道以冬夏二至交子午圈成角者，必為四直角， 因子午圈當過黃極，並二至圈此間必正相交故也。 使以春秋二分交，即為斜角，得對弧正與兩道最相 距之餘。弧等從此距分漸遠，交角亦漸易。必自冬至 至夏至交，得銳角向東北或西南。自夏至至冬至亦 交，得銳角向西北或東南。法以黃道度正合子午圈 定住移交點至天頂。從此至地平，兩圈各成象限，則 其間地平弧能量交角之度。如大梁宮初度，交合子 午圈七十九度。〈從北極算〉必移其七十九度在頂，與本宮 初度相交。其二弧至地平間必抱七十度，東北與西 南皆等。又設鶉火宮，以十五度相交，因在子午圈七 十四度，移本度居頂，得二圈至地平中弧，必為七十 二度，西北與東南皆等。 求高弧與黃道各度之交角。 先依黃道距午正前後度，以赤經圈交黃道角，或加 或減於高弧交經圈之角，乃得高弧與黃道或正或 餘。〈形內外是〉之交角，此原法也。今用渾儀，可免加減，徑安 高弧交黃道，於其距正午度，即依前法界線，隨移本 度至頂，復依線安高弧，必得角於對地平弧矣。如北 極高四十度，設大梁宮初度，距午正六十四度。〈東西無異〉 使高弧交其躔度，因得界線。後起大梁初度居頂，依 線復安高弧，即得所指地平五十八度，為高弧交黃 道角也。或不必轉儀，而獨移高弧於地平對度用規。 圖 圖 器於高弧及黃道弧距前交點九十度之界量其二弧相距則地平上亦得五十八度如上圖甲為天頂丙戊黃道弧甲丁為子午圈平象限距其東設在乙日食在戊或丙依前第三及第四題公論以二曜躔度丙及定朔時先得丙丁 圖 圖 黃道弧必使丁居正午以高弧過丙為甲丙丁斜角三角形內求甲丙弧〈二曜地平高之餘弧〉「及丙交角」，蓋以甲丙，查得太陰高庳差。〈丙己是〉丙角為小形，內交角等因，并得所餘。己角。〈壬自為直角〉而以之推丙壬時差及壬己氣差故也。或依第一及第二 題，《公論》，以先得黃道交子午圈丁點於儀上，并得平 象限相距之乙丁弧，即安高弧過乙限。先得甲丁乙 直角三角形，內查甲乙本限距頂之弧，而更使高弧 過丙躔度，乃復得甲乙丙直再三角形。內求甲丙弧 及丙角，皆依前法。因解丙己壬小形以求視差，其法 尤省。 依渾儀製日晷法 太陽左旋，以定晝夜十二時。〈二十四小時〉則常依赤道三 度四十五分為一刻，每十五度為一小時。故諸圈以 二十四平分之，而每分又以四平分之，乃得時。盤必 周分各與赤道皆等之度相應，令之豎立，與赤道高 下等。而中依直角安表，則表景所射，即能定時，而赤 道晷所繇起也。今不必恆以豎立合赤道圈，或正立 面向南比為立晷，或正倒面向天頂為「地平晷；或復 正立，面東西正向，為子午晷」；或又正立，面偏正南左 右，或不正立，面偏地平。各以所向天上之圈得名，而 各以其面承接日光。故立表或正或斜不一，即表射 景遠近與面分時刻廣狹亦不得一。雖太陽左旋同 諸時刻，平行同，而線則實繇景得。射景既異，相距之 線安得不異？此諸晷公有日平行之原，而私則各有 所異，總於本儀，可得而明矣。 求諸晷方位法 日晷之製，原以度數考求，而度數必有相應之定處， 則又在取準方位焉。故凡平面日晷，所向方位多變。 大約相較有二：原或較地平，即與之為平行，有正立、 有曲立，種種不同，皆應度數不等。或較子午圈，亦與 之為平行，乃有偏左偏右，而多寡復以間度為則者。 圖 圖 又或有偏於地平偏於子午兼地平子午而別為一種總不外此二原乃復得一方位者必先置木或銅取四方直角平面形為甲乙丙丁依其長邊面內作戊己線與甲乙為平行線應平分於壬即以壬為心以辛為界作己辛戊半圈 乃平分一百八十度也。從中線壬辛左右各一象限， 而另設垂線於壬，則定方位之器全矣。臨用時，如求 地平方位，即令此器以丙丁邊倚晷面正立，得垂線 合壬辛中線者，即得其面正與地平同。若垂線偏距 中線左右，則必查象限，得晷面前後離地平若干度， 以垂線依象限辛點之前後度為法。或令甲丙邊依 直角倚晷面，得垂線正合壬辛線者，即其面正立在 地平。若得垂線距辛點內外，則依其距度於象限上， 亦可得晷面偏前後之廣。欲求距子午圈方位，即令 甲乙邊以直角倚晷面，從此器中心壬出尺，能旋轉 於半圈諸度。尺末設指南針其上，隨尺同轉。乃先安 器後轉尺，而以羅針對下順尺線者為準，隨以尺距 中線之度，定晷面距子午圈之廣。但羅針未免略差， 故又一法，晷面上界線自上一直下，於線上立表，表 末另懸垂線，候日光射垂線之景，必合晷面上線乃 準。且將渾儀依法測得日輪高度，而以太陽躔度對 高弧，則高弧所指地平度，或正東西，或偏左右，因偏 若干，亦可定晷面離正南北之廣也。其求重複方位， 各依所向可得。乃向地平如前向子午。別有法，於晷 面立二表，任意相距。表銳各設垂線，距面皆等。候日 輪出視，其二線準對，即於儀上測其地平高，以與高 弧正合，而地平經度可得，子午圈方位亦定矣。 製正球日晷 凡日晷之表等，雖北極出地不等，得各時線相距等 者，謂之正球晷。此其製原易，可不須球，然舍球又無 以明其理也。如赤道晷，因諸時圈與赤道交，其相距 皆於球心相切。設以本儀之樞當表其射景必順時。 圖 圖 圈行赤道使各依極安儀而表之長短同則時圈在赤道上相距之度亦同或論赤極晷因其面正合卯酉時圈設本面距儀心任表長短等而諸時圈與中心相切從心過晷面相距不等則正午線合儀樞可當儀面中線而餘線左右 相距漸遠，皆平行如右圖，以長方形為晷面。其丙丁 橫線者，即赤道與之相切線；其甲午正南北線者，即 合儀樞從赤道頂過時圈所為線也。立圈者，乃赤道 周平分以指諸時圈相交之點者也。蓋時圈必皆切 表頂。〈當地心是〉而後開之，使過至丙丁線上，為時線所居 之界。故本晷諸線交心在面外，而以表頂為心，彼此 相距皆平行。今設表長短同，雖極高多寡不同其線， 則二晷相距無異。又設甲午線，依天樞斜豎，令晷面 偏東或西，則午時線不能定在面之中，必依面所偏 多寡，而晷面亦移左右不等。至其面向正東正西，乃 以中線為卯正、酉正，餘線漸遠，惟午時線不入晷面， 而丙丁線則尚為赤道所切，雖時線皆平行，乃晷則 應以一面斜起，庶合赤道高度，而得中所橫線，其高 低度與之等也。 製斜球正日晷 凡日晷之表等，因北極出地不等，得各時線相距亦 不等者，謂之「斜球晷。」其製法原不一，今用渾儀列《簡 法》如左： 如製地平晷，先起儀，依本北極高，乃令過極圈正合 子午圈，而子午圈之左或右，每於赤道上查十五度， 移居子午圈下，即識過極圈交地平正南北度。復於 赤道上查十五度，如前移居子午圈下，又得過極圈 交地平度。以此逓查逓移，必至盡過極圈交地平度 之界而止，則諸時線在晷面相距之廣全得焉。蓋晷 面上先作兩直線，以直角相交，其一為子午線，其一 為卯酉線，而以交點為心，任意大小作虛圈，或用比 例尺，或依本圈預分度，取儀上地平所識度為法。〈自卯 酉線至子午線或反之以應儀上所識度為準〉從心出線過此者，皆平晷時 線也。如北極高四十度以過春分，經圈居子午圈下， 必在地平之正南。北初度為午正，移之去東十五度。 〈依赤道度〉得經圈東交地平十度。〈距子午圈筭〉為午初。移之去 西十五度，得經圈西交地平，亦十度，為未初。〈距午前後等時 恆得距度等〉巳正及未正約得二十度半，巳初及申初約 得三十三度，辰正申正得四十八度，辰初酉初得六 十七度半。至卯正酉正則各滿九十度，而卯酉外與 前距時等，必皆得度等。若求刻線，亦依赤道上三度 四十五分為一刻。如前法逓查之，安表使之出晷心 向午正，距晷面漸遠，以北極出地度為則，必懸子午 線上，以正合本地天樞是也。 若正南北立晷，亦用儀上赤道求距度，漸移至子午 圈，法同前，其所異惟在交度。蓋高弧與過極圈相遇 處為交度，而高弧則定居東西或卯正酉正。苟不用 高弧，惟以極高所餘度求之。如北極高四十度，依其 地製立晷，必使儀北極出地平上五十度，如前法。定 時線蓋五十度，即極高四十度之餘度。其安表漸距晷面正下以至本地赤道高為止。此晷自卯正至酉 正，獨十二小時向南，而卯前酉後之時面皆向北。其 表漸距晷面與前同，從上反求得正矣。 製斜球單偏日晷 若不正立，面向南北，製法略與正立同，但用高弧，必 依其偏，容有異。蓋向南面偏北者，必查偏度於子午 圈，從儀頂去北，即此安高弧。面向南者，則偏度宜求 於頂之南，以此界出高弧。其向北晷面偏南者，即依 偏度，於頂南求界。或面反偏北，尤宜於頂北求界。總 之，偏度多寡及所向方位，皆應查於子午圈距頂南 或北之處，以安高弧，而高弧下至地平恆在正東，正 西之點，表位必在正午時，線從晷心漸距，其面與高 弧上距北極等。 若不正，立面偏正東、正西法，用立象半圈，先於高弧 上取偏度。如設面向東而偏西三十度，令高弧自頂 下至正西量三十度為限，即安半圈於其限，以當地 平。必識其與極圈相交之點，為各時線之距。如北極 高四十度，安高弧及半圈如前，將時盤與夏至圈對， 試於太陽出時，必得春分經圈。北交半圈十六度，卯 初交十二度漸過，以南交二十六度後七十等度，至 未正一刻餘，太陽過半，圈西，晷面無景，其本晷表位 偏午正線，左右距晷面較地平面高不等。求其位法， 使經圈與立象半圈以直角相交，即因經圈自交點 至極中弧，得表之高。半圈自交點至交北地平，得表 位與午正線相距之遠。如依前極高等數，則表距三 十八度，高二十二度。 若正立面偏東或西，製法亦與正向南北立晷同。獨 高弧下至地平，不得定在正東、正西之處，必依晷面 偏度，因之距東西等。如面向南偏西三十度，即高弧 距正西亦北去三十度；面偏東，必高弧距正西之南。 向北面偏東西皆倣此。但偏晷所得高弧度，午前後 必異，時刻多寡不等。試令北極高四十度，晷面向南 偏西三十度。先以高弧北距正西三十度，轉經圈西 十五度。〈赤道上取或用時亦同〉得其交高弧點距頂十二度為 未初，乃自正午相距線也。又漸轉儀，每十五度為限， 得午後時刻。各依交度不同之廣。未正交二十三度， 申初交三十三度半，申正交四十四度，酉初交五十 五度，酉正交六十九度，戌初交八十七度。復移高弧 在東距正東之南，亦三十度。隨轉過極圈東十五度， 得午初交高弧九度。巳，正交二十九度巳，初交四十 八度辰，正交七十度。辰初則交地平。雖夏日最長，亦 不能全見午前半晝景。安表必先查其偏東西若干， 距晷面多寡。法令高弧至地平，居本晷偏度限。〈晷面偏東 用高弧於東地平偏西用高弧於西〉乃轉儀，使過極圈距子午圈與偏 度等，必得以直角交高弧，則自頂至交點，於高弧上， 得表在晷面上垂線之度。自極至交點，於經圈上，得 表距晷面之度。假如前設偏西三十度之晷，將高弧 下至西地平北距正西三十度，過極圈亦應於北地 平距子午圈三十度。得其與高弧以直角相交，則自 交點至北極中約四十二度，為表出心漸距晷面之 高；復自交點至頂，約三十度，為表漸距中垂線之廣。 此立晷之面南偏西，用高弧及經圈之法，與面北偏 東，而面南偏東與面北偏西者亦同。但表末於面南 晷以向南極為正，而面北晷反應向北極也。 製斜球重偏日晷 若不正立，面向南北，復偏東西，則較本晷面與地平 面或偏向或偏離，為交角時銳、時鈍之異。故依《偏容》 分別其晷為二種：先論銳角向地平者，法查本晷所 偏東西度，於其本向地平，或晷向西南、東南，必從子 午圈南交地平起。其所止限為高弧。當至之處，則自 頂依高弧求晷面偏地平度，即以合度處於球上作 識，復自高弧交地平處去北九十度為限，因之，以安 高弧移居頂，而過前所識處，即於高弧上得諸時線 相距之度，則因交前所識及子午圈間弧，為晷面中 垂線距正午線之廣也。次轉球過極圈，以十五度為 交高弧之界，與前法同，得午前或後，依面向東或西 各時線之距。而餘方則移高弧於正對地平度，轉球 使極圈漸交，高弧各時俱可定矣。若以鈍角向地平 法，反查偏東西度，於本晷所向正對地平，或晷向西 南、東南，則從子午圈北交地平起所止限，亦為高弧 當至之處，乃於球上作識。依之。求時線相距，皆與前 同，獨高弧宜去南九十度，以定復安之限。雖高弧不 能過球上所識，并至子午圈。惟令立象半圈過正相 對地平，而左右轉球，則午前、後時線度半圈上可得。 假如北極高四十度，晷面偏西，距正南三十度，向地 平偏二十度，必使高弧在子午圈西，與地平三十度 合。令夏至圈正居子午圈下。乃自頂依高弧量二十 度，得近黃道處為實沈宮二十一度，與高弧二十度 合為點，作識後復安高弧，或立象半圈，在地平正西 之北三十度，從前點過。〈球尚不動〉與正相對之度至地平， 則所交子午圈處距頂約二十三度；距點一十二度則一十二度為「晷中垂線。」距午正線之度，便轉球西 一十五度。〈用時盤亦可〉夏至圈，必交高弧八十七度為未 初；次交七十二度為未正，次五十八度，次四十五度， 次三十三度，次一十八度，末五度為申初、申正等時， 以至戌初始盡。復轉球。令夏至圈距子午東一十五 度，得交對度。高弧六十四度為午初，次四十六度，次 二十六度，次一十一度，次即《入地平》。蓋辰初不載晷 面，因其偏西故也。欲安表，必先查其應距晷面若干， 偏午正線左右若干，因而從晷心出，依偏距度起，射 景與各時正合。求距面度法，使高弧在晷正面地平。 〈未求餘方時之前〉漸轉球，以過夏至圈，得北極及高弧中最 小之弧，即因本弧量表距面之廣，或於本方，使過至 圈與高弧以直角交，則自交處至極中弧，亦為表距 面度。查表偏午正法，用高弧交過至圈與前同，獨偏 度當於高弧上從交點至子午圈上求之，必中弧為 相應之距度。假如前晷求表，安高弧在西，地平北，去 正西三十度，使之上距頂南二十三度。轉球令過至 圈，以直角交高弧，即從交點至北極中，約得六十度， 為表距晷面度。復從交點至高弧切子午圈，約得五 十五度，為表距午正時線之度。餘倣此。 界節氣線於正球日晷 「凡節氣在黃道上正相對者，以較赤道，其距內外天 上必等。蓋隨宗動左旋，必為平行圈，故乃平晷。節氣 線則不然，雖赤道線為直線，而內外節氣線其形甚 曲，多緣彼此相距漸遠，或不以赤道為中界，故較赤 道平，有異向焉。惟赤道晷之節氣線，亦自為平行圈， 亦內外相距等，其形正與天合。」試就渾儀先論之，設 圖 圖 儀上赤道為實圈天樞上任取其表之長作識切赤道面向外并取過極圈上與表相等弧識之從所識處量各節氣之距而每界出直線過表頂得凡線至晷面所止之處因以定節氣當居之位焉法用規器以赤道心為心以線止位 為界，作平行圖如前。外圈限赤道晷面周平分為時 刻。其中心出表為甲戊，設庚己辛為過極圈，即從庚 外取庚己與甲戊等而已，為諸節氣距內外之中界。 蓋以戊為心，作辛己壬弧，從己至辛至壬，取二十三 度三十一分，得夏至及冬至界。取二十度一十三分， 得大暑、小滿至大寒、小雪。其餘節氣皆倣此。乃從其 各界，引辛、戊、乙等直線，得乙、丙、丁等圈。於向北晷為 赤道北節氣，向南晷為赤道南節氣也。 「凡正球晷之節氣線，以赤道為中線。餘線凡相對者， 左右距必等，而各漸開距必不等。」法設儀心為表頂， 其面任距遠近，必依表長短為則，與前製晷法同。即 將過極圈於赤道內外，識各節氣之距度，隨以各度 出直線，從儀心過，使至本時線上，必得赤道在中，左 右諸點為節氣應過之處，此即界線之所以然。臨製 時以表頂為心，時線交赤道點為界作圈，即得。切割 等線依八線表取用。蓋赤道為全數，時線左右為切 線，從圈心出線，與時線相交，得割線，故將全數載比 例尺，餘線依之取載晷面是也。如後圖上下為時線。 圖 圖 設製赤極晷即午正居中卯酉居邊製東西正向晷午正居邊卯酉居中而赤道橫交諸時線彼此必同甲丙為表長依之為圈而左右定節氣之距如丙己丙丁等弧即得甲丙全數丙己丙丁直線為切線甲己甲丁其割線以定夏至 及冬至於午時或卯酉時線而定。兩至中節氣，亦不 異此，試於申巳時線，必以乙為心。〈表頂之距〉作壬丁辛圈 左右，取丁壬丁辛各至之距弧，餘節氣線弧皆與前 同，即乙丁為全數，丁壬丁辛直線為切線，甲壬甲辛 為割線，而節氣宜過其點位亦依之定矣。又試於午 初、酉初即丙為心以作圈，求子庚、子癸兩至距赤道 中界，而求他節氣，皆同一法也。 界節氣線於斜球日晷 凡斜球晷之節氣線，雖以赤道分內外，然各節氣正。 圖 圖 相對者距赤道遠近不等而自為曲形則其曲必等故設過極圈以定各節氣初度之距令出直線過儀心至各時線上皆與前同法先依本地北極高求各節依各時應出地平高〈見前二卷〉隨以《高弧考對》，即儀心當表末，依所行直線各至 時線為點，而每時識點處連之必為曲線，以指本節 氣也。假如儀心在乙，以辛庚為晷面，得甲乙表，癸己 為過極圈。設北極高四十度，欲製地平晷節氣線，即 辛庚為午時線，辛壬為天樞距面四十度入地於辛， 以定出時線之心，任安表於甲，即因表銳當地心，亦 并為過極圈之心。得癸丁弧，為赤道出地平高。而餘 節氣初度，則必距赤道內外皆在戊己二至之中。設 從各距度引直線至乙點，復引過晷面午正線，而赤 道止於丙。夏至在子，冬至過赤道下在庚。又設過極 圈在表頂周轉，以對未、申等時。〈午前後同〉而「赤道二至等 節氣初度，皆合高弧上本時所對高度，令出直線過 表頂，必至本時線為點，以引節氣於此過矣。」 凡製立晷節氣線，即辛壬距晷面，宜依赤道高，癸丁 弧依北極出地高。〈癸為天頂癸丁弧即赤道距頂弧必與北極出地等故〉餘節 氣度俱依之。出直線至午未等時線上，以赤道上者 為冬，赤道下者為夏，則各節氣自明矣。如圖以乙為 心，甲為界，作甲丑弧，即乙子、乙丙、乙庚等線皆為割 線，甲子、甲丙、甲庚皆為切線，以表為全數。查節氣依 各時高度，於八線表用比例尺或平分直線，如法簡 取。蓋依本北極出地地平晷用餘切線，立晷反用正 切線，何也？地平晷算高度於癸己弧，而用甲丑弧之 切線立晷，則於癸己算節氣距面之弧，其餘即正高 度，亦應甲丑上取切線也。偏晷同一法，以各節氣依 各時高度出直線過表頂，下至晷面，定其曲線宜引 之點，則除正向南北偏晷外，其餘安表，必於午正線 外求位。蓋因天樞斜過晷面，故乃樞正下別為直線， 從晷心出與赤道線以直角相交，則線上交表、線中 節氣線相距最近，左右復開展，相距必等。依前圖論， 表既不豎在午正線，而在天樞線上，則癸乙過極圈 徑不以本線平行，且以直角與甲乙表相交，雖轉以 對各時線交表，法必不變矣。 界地平經緯等線於日晷。 凡日晷有面與表，為公而載線其私也。一切定時分、 節氣、列方位，種種各異，種種能互為用，而總入諸晷 之面與表矣。即地平一晷，時刻節氣線外，尚有可界 於其上者，如地平經線。〈太陽方位線〉相交於表位，自為直 線，其相距必等地平緯線。〈太陽高度〉以表位為心周，皆為 平行圈線相距不等。十二舍線為南北平行，乃相距 遠近不等之直線。太陽出沒後時線皆偏左或右，皆 斜交，赤道線亦自為直線，七政時線左右向，其中線 亦皆為直線。晝夜長短線，復倣節氣線之曲形，而疏 密復異。東西諸方相距線與時線同，任用多寡，乃所 以異。何也？地平經線，即高弧自頂至地平所為者。儀 上移高弧，任取十度，或多或少，距限恆等而依之，視 正對地平度以為直線，故恆得儀心居間，此本線所 以合於表位也。其地平緯線，必安高弧於定處，從下 漸上，以相等之距限視儀心，則以目光線所射之面 為界，初寬而後狹。若移高弧他處，亦依此為法。此以 表位為心而圖平行圈之所以然也。其製法惟量表 大小依之開比例尺於上，取各距度之切線，從表位 帶入面上為圈，即地平緯度限，則表景所至，必指太 陽出地平高度。隨將地平緯度平分或五或十等距 度。〈從午正線起〉則表位所出直線皆過其分弧界，即地平 經度已定，而表景所至，必指太陽所向方位。 論十二舍線，即立象半圈所為本圈。儀上皆合子午 圈交地平為一點者，但若左右倒耳。故正東西從儀 上視之，至面必為平行直線，其製法亦不異正向東 西之偏晷也。論太陽出沒已距時線，即過極圈，依各 赤緯度所為起儀，依本極高，將時盤午正與過極圈 合，令之轉東或西，以太陽本方春秋分出沒為止，則 即地平分赤道及二至圈皆不等，而赤道恆得六時， 至午正夏至，若過冬至反不及。今設去夷地平圈上 一時或二時，至滿半晝時，皆并過橫線，至第六時，其 線赤道上必交子午圈夏至上未，及冬至上已過，即 因其橫線指太陽出沒相離時若干。依之從渾儀心 視晷面，必皆斜交赤道。而愈離愈斜，法必先於晷面 界赤道線，就內或外加一節氣。得晝時雙數者，因以 太陽至本節氣出沒之時定為初時，而餘時漸依之 列也。如北極高四十度，太陽至立夏晝長約十四時， 而立冬止得十時，皆雙數。則因立冬日出辰初，必得 辰正，為距日出第一時，而餘時次之。立夏日沒戌初 而戌正，即日沒後第「一時，餘時亦隨次之。」今赤道上 辰初恆為日出後第一時，戌初為日沒後之初時，即 前所識節氣線上諸時點，與赤道上相應之時點。以 直線連引之，得太陽出沒後諸時線也。論七政時線， 其向中線，繇赤道等圈，則自午前及午後以至地平， 皆平分各六時。蓋夏至午前後弧，大於冬至午前後 之各弧，而赤道得居中，必與諸時線斜相交，是以其 線自向中也。法先依最長之晝平分時盤，或六或十 二分，遂於地平求各時相距度。〈皆依前二卷〉帶入夏至節 氣，必得其平，分午正左右各六時也。然後將赤道與夏至相應之時，以直線連之，得左右皆同，皆與斜球 斜交赤道。其晝長短線，總繇赤道緯度任，用疏或密， 故其理不異。節氣線製法亦同。若諸方相距東西線， 皆子午圈所為，與時圈同，必以過兩極圈取準，與製 地平晷線同法。以上晷面所得諸線，依本容因之，有 異必從其儀。上所得圈，視儀心至面止，俱依前法。如 試於立晷，即地平與赤道為平行，故地平緯似節氣 線形。《地平經》皆上下平行，遠疏而近，午時則密，全倣 赤極晷線。十二舍線皆出地平，與子午線相交，太陽 出沒距時線，如前地平面同。七政線亦出地平，交子 午線之點，晝夜長短，亦如節氣線。諸方相距東西線， 亦與正時線同。製法各隨本類。全載日晷本款，此不 復詳。 地球用法 地球以圓形倣地之本體，又以旋動反其性情者，總 欲因各處向頂之自然也。蓋地居萬物之中心，隨處 向天，即如圓圈中心出直線，無一線不正向其界者。 然乃製之為球，反若偏居。〈在地面故〉距天此近彼遠。〈俱以子午 圈求天頂故〉必宜活動，以隨處能移至頂，與天相近，而從 之向頂可也。故安球必先取平以合於地平，使子午 圈南北得正，而因以諸方向得本所焉。後令球前後 起，或左右轉，務以本處至中頂，乃得向天之勢。有以 二處相提而論，或經緯皆異者，或經同而緯異者，或 求二處相距之里及所向之位，緯同而經異者，總於 本球得明矣。先論其經緯皆異者，法任令一處居頂， 而從此下高弧至地平，使之南北游移，以正交其彼 處為度。乃識交度與頂之中弧化為里，則得二處直 相距之里數。又復識本高弧交地平度，因以得彼處 較前處所居之方位。假如順天府北極出地四十度， 令球極起四十度，隨轉球，使順天府至子午圈，即以 之居頂，乃依之安高弧，過雲南，則自頂至交點約二 十二度，即算得六千里。〈依二百七十里一度筭〉而高弧至地平， 則從正南去西五十二度，即西南第四向位也。〈各向詳下 文〉又使高弧過星宿海，得自頂至本海之中弧為一 十八度，化得四千八百餘里。而高弧至地平，乃距正 南六十二度，則因本海較順天府在西南第三向位 矣。若經同而緯異，即先移其處，同居子午圈下，以本 圈上度識二處各距赤道若干度，以之相減，乃得其 相距度，因以化為里。如順天府與南昌府，約在同經， 試於子午圈上，得南昌北距赤道二十八度。《順天》距 四十度，相差十二度，化得三千六百餘里。設一處在 赤道內，一處在赤道外，各以所得數相加，即其相距 度，乃因以化為里。若緯同而經異，即先各以其處移 至子午圈下，從《鶯島》圈線起，至子午圈下止。赤道上 算各經度，以之相減，即得二處經度差。但距赤道內 外遠近者，依赤道平行小圈，似不能如前法求里數。 蓋小圈所應一度之里，較本赤道度相應者不等，因 而度小里數亦應少。今惟於球上用高弧，乃有一簡 即得者，何也？以一處居頂，安高弧，使從他處過，則止 視高弧上交點與頂之間弧，即其相距度，因復算得 里數如前。假如大西之極西地，得北極高四十度，與 順天府同緯，因屬距赤道四十度之平行小圈。論其 本經度，應差一百三十度；依度求里，亦應距三萬五 千一百有奇。今止以高弧為主，則二處直相距約九 十度，算得為二萬四千三百里，而相應之向位，且亦 不在正東西焉。使以順天府居頂極西，地必北去正 西五十餘度，入從西第五方位，使以極西地居頂順 天府，亦必北去正東五十餘度，以入東第五方位。凡 此皆地為圓形，而更得斜容故也。 任以一處依經緯度安於球。 地球以東西為經，南北為緯，與天球不異。但求緯甚 易。惟一測其極出地高，即得其頂距赤道度，而緯定 矣。若經度必以其所先定處為界，依之東去加度至 某處止，乃較前所得距度，是其本經度也。如測緯依 測北極諸法，即以所得極高度於子午圈上，從赤道 往極數至本度，隨識之球上，乃得緯圈應過之界焉。 《測經》一法，以月食為準，因先知某處月食初虧食甚 等時分秒，今復得他處所測分秒，以之相較，必得二 處相距之時，乃化為度。蓋前處居西，所得差度加前 經度，前處居東，所得差度減於前經度，乃因得本處 之經度。次於本球赤道上，從前處查得其度，而於本 度左或右，即以距弧所至之處，復移至子午圈，則本 圈交前緯圈之點，即某處在地面方位也。第月食不 常遇，更有一法，止須測太陰在黃道度，并識其臨測 之時刻，而復考他處所載太陰細行。〈務求極準者〉「應於何 時。至所測度分，則較二時所距化為度。」如前加減，乃 復得二處距經度。然太陰每多視差，必候其在冬夏 至之時，於正過子午線上測之，乃可免視差也。又或 以其角依上下垂線取準，蓋兩角居一線上，則月體 正在黃平象限，全無時差。否則上角偏東即未及，上 角偏西即已過也。因之求時，與度法同前。又一法，可於行程中求之。於起程時以自鳴鐘準合天任，去一 二日，復以他器測日，考時得之，與鐘正合，則較前處 必南北相距，東西猶同。若不合，即以所差時加減之， 乃得二處東西相距之時，而鐘必求其分毫之不爽 者，始克有濟。 求海中舟道 漂海者，依指南針行此定法也。總分針盤為三十二 向，如正南北、東西，乃四正向；如東南、東北、西南西北， 乃四角向。又有在正與角之中各三向，各相距一十 一度一十五分，而各向線，乃其過頂及交地平之大 圈也。臨行時，其道有三等，皆依盤上向線引舟，而實 有與盤所載直線異同者，蓋正南北行，則依針線所 引之道與所指子午圈同。正東西在赤道下行，則依 東西線所引之道與所指過頂之赤道圈同。若正東 西在赤道內外行者，雖依東西線引舟，而其實所行 之道與赤道為平行，與線所指之圈則不同。 線指過頂交地平大圈，因至地平并交赤道，與之斜行，乃舟離去二界，皆距赤道等，而路以直角交中，子午圈必與赤道平行。 若西南、西北、東南、東北行，雖依針盤所分正角中諸 線引舟，而其實所引之舟與所行之道異，蓋所行之 道非大圈亦非平行圈，且亦非圓圈線。何者？大圈因 過天頂斜交子午圈，則所交子午圈之角不等，必漸 還得角漸大。而平行圈皆以直角交，乃舟道之交子 午者為等角，隨處方向同，故自與大小等圈不同也。 今舟行正南北或正東西，赤道下即未嘗離子午或 赤道，因而皆為大圈，則須以度加減之，乃可得其路 程，即正東西與赤道為平行，亦不離此小圈，而以所 去度化為赤道度〈平行圈度大小不等〉復以加減求之，亦可得。 惟斜行推路甚煩，故或以經緯推距度及方向，或以 經及方向推距與緯，又或以緯與距度推經及方位， 或以方向及距推經緯，必先知總方所引。〈西南西北東南東北 全圈四分之一〉及原界之緯度所開，乃依本球求得，此簡法 也。 以經緯推距度及方向 法於子午圈上，識開舟時二界。〈繇此界以至彼界故名二界〉相距 之緯，隨於球上任用一方向線，以交子午圈，於前緯 為度，因以得二界相距之經。乃轉球令之東或西。〈依引 舟總方是〉視本方向線，能復交前緯點，則其線必為舟所 應隨之線。否則，另試一方向線，務以得交。如前法。假 如《利未亞》洲之西獅山，距鶯島東一十五度二十分， 距赤道北七度三十分，設於此處開舟引之至依勒 納島。乃更距東九度一十分，距赤道南一十五度三 十分。試轉球以東南之偏南中線交子午圈，距北七 度三十分，復轉球西。〈因去界在東故〉過赤道九度一十分。〈二界 經度差是〉則得本線距赤道南一十五度。三十分交子午 圈，乃依針盤本線引舟至依勒納島也。又一法，用規 器於球上量二界之距，必本則正合方向線在二界 緯圈上，即本線必為引舟之線矣。假如取瓊州府與 小琉球之距，因瓊州府距赤道北一十八度，小琉球 距赤道北二十二度，必求方向線於十八及二十二 度各緯圈線上，得在東南之偏東中線依之。從瓊州 府去小琉球，必正道也，向線定矣。因求二處相距之 至，法，用規器於里表上取相應半度之數。〈為一百三十五里愈 少取愈準〉依二處緯圈中之向線量之，得數與一百三十 五相乘，因得總里數。或用後表，更準初行指一總方 向線之數，次三行指大向度分秒，所應各向線之緯 度。如自瓊州府至小琉球，其路為東北之偏東中者， 應從正北數第六線。〈從子午圈左右數為恆法〉蓋子午線上平度 一距度應大圈二度三十六分四十七秒，而總二處 相距之緯，正四度，推得二千八百二十一里，為此二 處之總路。餘倣此。 方向一二三四五六七。 度一一一一一二五 分一《四》。〈一二四三○二四七六七。〉 《秒》。〈一五○五五四三○六九一九七三。〉 以經及方向求距與緯 法將球本向線至子午圈，與開舟處之緯相交，復轉 球，令其經度差過子午圈。〈東西必繇彼界之距〉亦視其向線在 何度，復交子午圈，即是舟所至界之緯。設從依勒納 島舟行西北之偏西中向，相距經約二十四度。因使 本向線交子午圈，得距赤道南一十五度三十分。〈本島 緯是〉隨轉之東行至二十四度止，得原向線交子午圈， 為距赤道南五度三十分，即舟所至界之緯。而其距 前界之里數，亦可依前法推定矣。 以緯與距度，推經及方向。 法依前《小表》，自顯於球，如從《利未》亞洲白山。〈最西邊〉往 西北行。其所應止之緯，為距赤道北三十度三十分， 相去四千八百六十餘里。乃白山在赤道北二十度 三十分，則緯差十度。以所應里總數推一度，應里四 百八十六，以二百七十除之，餘一度四十八分，為應一緯度之距。查表得第五向線，即西北偏西左向線， 為舟行之道耳。方向已定，隨查球上本向線交所至 界緯圈點，乃自本點至前界中赤道弧，即得二處經 度差。 以距及方向推經緯 法略同前。假如從大浪山開舟，繇西北之偏北中向 行二千九百二十五里，乃先求所止界之緯。因本向 為去正北第二線，則此緯一度之距，應平度一度零 五分，得里數二百九十二有半。故總行之里數得十 度，為三十五度所減。〈大浪山在赤道南三十五度故〉餘二十五度，即 舟行所止之緯，因求經度，如前。 大小圈度相應表 大小圈皆以三百六十平分為度，但各圈不等，必隨 其圈之大小為則。又小圈距中大圈愈遠，得度愈狹， 故必依南北緯算表乃可。初行載諸緯度，次二行載 諸緯過，小圈所應一度之分秒。因而緯遠，得分秒漸 少，其所量小度亦更小，以至近極之一小度，得對大 圈度之一分耳。 大小圈度相應表 用表法，或以里數推經度，或以經度反求里數，如從 順天府一直東去至鴨綠江，為二千二百里；或一直 西去至寧夏，其里等。蓋東西路皆與赤道平行，相距 俱四十度。因表中查四十度之緯，得小圈一度，為大 圈之四十五分五十八秒。應里數二百零七里，為二 千二百所。除得二處各距順天府十度三十七分，以 之較順天府總經度，東加西減，即得二處各經度。若 以經度求里數，法於球上子午圈對二處之緯，得同 度即轉球。識二處赤道上距，即經度也。經已定，隨用 表中相應之緯分秒，以推彼此相距之里，如成都府 與杭州府，皆距赤道北三十度，試以杭州居子午圈， 漸轉球，使成都亦居子午圈，得赤道「中弧，約一十五 度。今二緯各三十度，應五十一分五十七秒。」乃以此 數與十五度相乘，得十五小度之分秒，而以一平度 相應之里求比，得二處直相距之里，為三千五百六 里有奇。凡南北小圈俱倣此。〈以上原本卷四〉 渾天儀製度 儀中諸圈，宜合天上相應之圈，而相合必有定處，大 小皆如法，乃始成一渾儀也。但前以所分之儀平與 不平，定圖大小之異，今則不然，而以能合一器，各不 失乎應天之理者為則。因有三圈，內外相等，為赤道 及兩過極圈。又有二圈，內等而外異，為子午及地平 圈。又二圈外等而內異，為太陰本圈及過羅計以從 「黃極之小圈」，餘則各不等，各依本儀大小定度焉。 製內外等圈 論「過極」圈為渾儀之脊骨，須先從此圈製起，而諸圈 依之可定。任用銀或銅製二圈為匾形，各厚約半分。 〈此就徑過六七寸者論耳其餘以儀大小為度後倣此〉闊約二分。〈以其上能刻度與字為則〉 大小任意。兩面磨之使光。復如法圈之，安於銅板上。 〈小銲銲住〉以求中心，隨用規器齊其內外之周邊，並於面 上作圈線，以別度與字之間處，必於刻度處縮之，刻 字處寬之，乃度居外而字居內也。其度數每面為三 百六十，至五線稍引長至十，其線徑過圈面，而字乃 識度之數者。從正對之二處起，至九十度，於正對之 二處止。乃初界為赤道交二圈之限，末界其二圈自 相交之點，因以定南北極焉。須各圈以兩面度及字 彼此準對，而兩圈尤以諸面皆等為務。〈諸圈當磨之使光乃復齊 之使平刻度等皆倣此〉圈製矣。必以十字直角交之，使合法。於 止數正對之界圈，各開小方孔，其孔較圈面有半，一 內一外，若公母筍者然。乃用銅成二圓條，厚分半，餘 長五六分。一大端開十字方孔，以受二圈之交點；一 小端不令開孔少銳之便入子午圈以當儀樞。復於 二圈各起數正對之界與赤道圈，如前法，各開半孔 直角相交，以為總合之處。如圖甲乙為二圈相交之 地，加丙丁各條，利其堅，且當天樞，故向內開孔以受 儀樞，向外小銳以入子午。圈中為南北極，戊己庚辛 皆圈腰之孔，皆距極等，乃所以受赤道圈者。蓋二圈 既交，必少制之使不緊，便於入赤道圈矣。「隨從二圈 圖 圖 相交之點任於一圈上數二十三度半其正相對處皆等復用二銅條一端開小孔少許入其處一端向內任意長短又開一小孔備以受月本圈者〈如前圖壬癸皆指銅條小孔自顯於壬〉即月圈本極，可當「黃道極」，乃其圈必為過冬夏二至之圈。 「赤道圈周分三百六十度」，二面俱等，順書其數，亦二 面同。乃初度與九十度及一百八十度與二百七十 度，皆應開孔，則初度與一百八十度所交之圈必為 定。春秋二分，過極圈九十度與二百七十度為限，冬 夏二至，過極圈之交界。蓋春分得初度，右行九十度 為夏至，逓而秋分，而冬至，至三百六十度止，漸又至 春分矣。即此可以查升度。其製法與製二圈同，內外 周邊以規器齊之，各面以圈線分度與字。度居外，字 居內，皆如前《圈圖》，可不贅。 《製》「內等外不等」 圈。 論子午及地平圈內周邊之齊同，較前三圈約寬一 分。葢安高弧與時盤，必使諸圈利於旋轉，勢不得不 少處其盈也。且分四象限，以九十度正對之合處為 止，而度反居內，字反居外。其子午圈之兩面度數同， 地平獨用一面，惟度數外更增以時與刻，故較子午 必倍其體也。今詳各圈之所異，子午為諸圈所倚，較 他圈獨厚，乃取其堅而闊，與之等，或微過焉。其一面 於度數初起處，各加一銅耳，以便於受天樞。因《樞左》 圖 圖 右有釘或螺旋轉安於圈面故如圖甲乙為各數初起之界并為南北二極而丙丁正對處則各滿一象限乃正戊己及壬辛為銅耳長盡於安釘闊止於圈面之半厚以與圈能開孔容天樞為則故本面當儀之正中臨用時或安高弧 圖 圖 或就時盤定時皆以此面為界前卷所謂子午圈正面是也 地平或安於木架上厚薄不拘獨下面用三四銅釘透入木中使之固且令不隨子午圈起動焉或不用木架而用銅架止令數處倚於銅柱亦可自立其子 圖 圖 午正對處各開一口深與子午圈及銅耳之闊等寬如其圈與銅耳之厚取其便於高下出入已耳如圖內層分三百六十度為四象限每象限各九十度外層周分刻數並十二大時乃午在南子在北甲乙其口也寬窄之勢以緊容子 午圈及銅耳為度，而子午圈之面則又平分地平居 渾儀之中焉。 製外等內不等圈 因太陰本圈用以顯交食者，故體勢稍小，居儀之中， 距日約遠，應隨渾儀旋轉。又能依左右那動，乃代月 輪從黃道并出黃道內外者，必更借一輪與之等以 支之。法本輪兩面皆無度數，獨以十字平分為四界， 即於正相對二界上各安銅條，外出少許，各條於末 端少銳，用以入黃極所出二銅條中，即安於前所云 「過冬夏二至之圈」者。復於彼二界向內斜開小孔，深 入圈面之半，以其能受月輪圈，且得出入黃道內外。 其太陰圈外周與前圈等齊，內周略闊，為其另加豎 圈，為月輪所附以旋轉者，亦無度數。獨一面分四界， 為正中二交陰陽二曆之限。故於交處外開小孔，與 前圈斜孔相交，加以銅結入圈其中以固之，從交處 向左，因其圈偏內，即以所交為正交，內半圈皆陰曆。 從此而圈復偏外，即以所交為中交，外半圈皆陽曆。 如圖甲乙丙丁為所借圈，於正對處載銅條為乙丁。 圖 圖 乙處少銳應入南黃極丁 之銳入北黃極即月本輪 隨之轉因以得陰陽曆黃 道內外者是其甲丙相交 處〈一正一中〉必居黃道正下，使 月可得南北緯度。其加戊 己二結者，以總合二圈故 也。庚辛為太陰本圈，載前 四限於其上。〈二交左右可識日月食限〉 圖 圖 多寡須依法 其內周加豎圈，為 壬癸周，約等闊半分，餘即 月輪所倚以旋轉者。其南 黃極於甲乙丙丁圈內出 小表，為子表，末正向陰曆 限，為太陰本。圈之中心乃 開小圓孔，內載一銅弧如 弓形，以此弧之一末安其 心，一末帶月轉。如上圖甲}} 為入心之鉤，乙即附於豎圈之背，使月輪自倚其正 面以旋動。然未安赤道之前，不可「不預備，此免後安 置之煩耳。 [book_title]第八十八卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第八十八卷目錄 儀象部彙考六 新法曆書四〈渾天儀說四〉 曆法典第八十八卷 儀象部彙考六 《新法曆書四》 渾天儀說四 製內外不等圈 全不等圈者，即黃道高弧及時圈是。小大形勢各不 一。蓋黃道有二，一在外圍儀周為匾圈，任寬十二或 十六度，雖總分三百六十度，然復依十二宮為界，其 橫線每三十度為一宮，限引長之為全線。每十五度 為一節，亦引半線以別之。度分細界於中，一邊書節 氣，一邊書二十八宿，各以本度得節氣，而宮名可免 矣。一在內製，與赤道及餘圈等，獨一面書度數，各以 三十度為限，大小較他圈不等，外邊周與赤道及過 極圈之內周等齊，任於三十度正對之界開小口，用 以合乎過冬夏二至極圈所留之口。內邊周開一深 圈，即從南黃極中出銅弧如弓形，其一末入樞心，一 末帶日輪於深圈中轉，俱不異於月輪焉。如圖上圓 形，為黃道圈之正面，《甲乙》為口，《丙》為帶日輪之弓形。 圖 圖 開小圓眼於丁加鉤於戊乃戊鉤在本圈之背日輪在前能對度數旋轉其下長方形為黃道帶之一方〈舉一以概其餘〉中線為太陽躔道，左右刻度，春秋二分迭易之，以便觀也。先將內黃道圈如法安住。 以其縫入內合之或釘 圖 圖 或銲令刻度分者向北 其外圈〈黃道匾圈〉務令春秋分準合過極圈之中，以與赤道交，夏至則過赤道北。〈在內〉而冬至則又過赤道南。〈在外〉其點亦與極圈合，乃圈所應合之四界，微開小孔，以釘固之。復依黃道外圈之闊，更製小表為《測景表》，如： 圖 圖 圖甲乙合黃道之闊如法扣之使緊丙為彎形銅以冷製之得硬體安放進退如意 高弧為匾圈四方之一以地平或子午圈之內邊為長短之則寬取其能容度數及所刻字一端中開小孔以能抱合天頂不脫一 圖 圖 端加一小足度數外復餘少許能入地平初度之下如筍之有所受者然其書度分從下而上如圖甲為上口度末齊子午面乙為小足初度倚地平餘入其下但天頂與高弧全依北極出地度安置故更有天頂為丙中開一長方口以 圖 圖 入子午圈下留小釘為戊安住高弧其丁為螺旋宜入丙孔定住子午圈可任游移用也時盤以銅為實圓形其勢少拱取其與儀圓體相合中心緊抱北極之樞能隨諸圈轉亦能自轉其時刻自右而左書之盤周以之安於子午圈內 圖 圖 而子午圈正面可當切時之表或時盤在子午圈外定住不移盤之上必須加一銅尺以指時刻其尺緊與樞抱能隨諸圈轉亦能自轉與前盤同第盤周所分時刻從左而右與前盤異焉如圖甲乙為時盤在子午圈內即丙丁為子午 圈能自切時刻，戊己為時盤，在子午圈外樞端出中 心，為庚辛，為時尺。乃隨儀周轉以指時刻者。 以上諸圈，如法合成，隨安置於架中，必使子午圈半 在地平，上半在下，而負儀之柱長短務如法。必先試 之，而後乃定住。所開之孔，亦與地平之孔等，以其能 函子午圈及兩耳，可游行不礙也。架之下安指南針， 必線與子午圈正合，或與之為平行。臨用時一與針 對，而本儀之南北得，即東西可定矣。 製天地球十二長圓形法： 凡造渾球，可任意大小，界黃、赤道等圈，其上，又依度 數帶入諸星，此元法也。但其功甚難，故別為簡法。先 製星圖及《地圖》，刊於平板，以楮印之，糊於球面，必合。 因其圖形為長圓，設長直線，以三十平分之，從第一 分為心，十一分為界，作弧漸次以往，止於十二弧後， 復從下對前，弧亦如左。作十二弧，得十二長圓形，如 左圖。其中橫線應球上黃赤等道。兩末至極中諸弧 並其中順直線者，皆應經圈。令弧自得圓，自能應其 圈形。獨中之直線較弧反短。倘不伸之使長，便不能 圖 圖 至二極，又或伸之使長，必令球略大，中腰必寬，即長 圓形腰線亦應長矣。故楮雖宜堅且耐，終未得全合。 欲免楮闕，更有捷法，求小圈與大圈之比例，以限長 圓形之旁線。大約線稍曲，略就中線，而中線無伸長 之患，可易合法。曰全數與小圈相距之餘弦，如三百 六十度與小圈全周，或如九十度與小圈一象限，或 如一度與小圈一度之分秒，得弧後餘數。復以六十 相乘，以全數減，得分數。再乘再減，即得秒數。如求黃 道一宮三十度，應如距四十度小圈之弧，乃距度之 餘弦為七六六○四，與三十相乘，總數二二九八一 二○，與全數相減，得二十二度。餘數與六十相乘，總 數五八八七二○○，復與全數相減，得五十八分。今 將球上三十度，帶於比例尺百平分線上，為長圓形 之腰線，又使之與長直線以直角平分相交。遂於比 例尺約取二十三度帶腰線形，左右於直線四十度 之距界，而各等圈弧，依距度推求，取於比例尺，得直 線兩旁曲線應過之界，以成其長圓形。 或不必算，即設直線，得大圈與球徑之比例。 圖 圖 一百五十，七與五十，或三百一十，四與一百，皆約為準。 「為甲乙十二平分之為橫線，以直角交大線之界。乃 於中線以丙為心，以最近左右橫線為界，作圓圈，宜 從丁戊平分，每邊十二分，而每正對點以直線相連， 使線過每止於本橫線。如圖。蓋從甲丁乙甲戊乙，依 其交點，兩旁過曲線，必為長圓形，準與球面合，即得 之矣。」隨以楮殼或銅木等板，依之裁製一長圓形，皆 以中橫線正對為黃赤道線。臨點星畫地圖時分，黃 赤道三百六十度，以定經長圓形。任一邊分一百八 十度，以定緯。 球製乙以於子午圈定緯，因以點星畫地圖，用虛緯度亦足。 其十二星圖等圓形，皆以中橫線為黃道，以兩末為 南北各黃極。因諸星依黃經緯度點入，故橫線內外 各引赤道及冬、夏至等線，而赤道獨分為度，餘皆依 本緯相距，總於球上合為圓圈也。地圖亦分十二為 形，但中橫線指赤道分為度餘，內外線即冬夏二至， 南北兩極圈，各于本緯取定也。其每距十度橫過線 者，乃與赤道平行線而過赤道線。每距十度至二極 中點復合者，為經度線，其中能量各處東西之距，且 可較赤道上度，因得各處實度，化之為里。又于十二 點。 赤道上四點，赤道內外相距等，各又為四點。 出彎線各三十二以定方向者，乃用以分舟行海上 之道耳。今總天地各球十二等形如左： 天地各球時十二長圓形圖。 天地各球十二長圓形圖 天地各球十二長圓形圖 天地各球十二長圓形圖 天地各球十二長圓形圖 圖 圖 因前圖未盡圓形，至二極中尚差十度，故復以此圓 圈補之，各以十二平分，而中心當極，可合前圖成圓 球也。臨糊時，先從此圈始，次將長圖各於相應之界 連接之。〈法詳之後篇〉球製已完，必地平子午圈高弧及時 盤指南針等，與渾儀同，乃可以全球之用。但前圖大 小有定則，而子午地平必依其則以為徑。今定其式 如左，與圈內周之邊等，即球與圈相間之空俱在算 內，而天地球圈同一式矣。 球徑式 圖 圖 製球法 球之製，全取其準與便。準則必貴極圓，以能合天。載 諸圈與度數相對，便則以輕為最，體雖大，尤宜易為 遷動。設以銅為之，欲其薄且圓，固不易製，即用木體 質渾實，亦不便於移置。莫若以木板數塊漸合成球， 繪天地等圖於其上，或糊前長圓形亦可。蓋球未合 時，內鑿之使空而已。合後外得旋圓，使之與圖符或 用楮，須預備一木模，塗膏於上，并用堅楮，依前所備 長圓形，裁十二圓，外有二小圈心，宜通以抱模樞，易 於進。乃自塗以膏。餘十二圓必先漬以水，兩末微糊 圈上，使其周盡圍模面。次用楮裁圓形，漸次合之，以 滿其體之厚為度。〈厚分餘〉乃更造一半圈，任用銅或鐵 與應製之球面等以為驗圓之圈。〈以長圓圖之徑取正一面宜合樞之 中心〉安樞上，而樞又自安於木架二豎柱上，乃令球轉 高者去之，低者補之，必漸得圓乃止也。取球法：先備 其樞，隨用兩木較球徑長數寸，製為方形，其中起槽， 圖 圖 以藏銅絲為球之極兩木已合自中左右量球內空之徑〈以除球體之一倍得之〉於各界留結兩結間木，以旋轉為圓，任厚若干。於球未合之先，安本樞。即從外入小釘，至兩結中定住球，如圖甲乙，為樞之結，相距與楮球內面等，丙丁皆出球外之 銳，中函銅絲。乃球合後亦去之，與面為平。欲取球，即 於架轉，依驗圈之中線界。球腰線以十二平分，從第 一至第七分界，依驗圈面至兩極引線，得正中分球。 次本線之左右，各加平行線，各距等，依之切楮二三 層，復界中線。又橫加數短線，必於中線開球，依橫線 得合為法，球取矣。遂於中安樞，復合二半圓，用膠封 固之，縫宜合之堅，後轉球試樞居其中否，乃隨窒之， 綰於內結，務令球得均勻。若少有偏，即詳其輕處。鑽 小孔，製一木螺絲，轉如下圖，　　　　　　以甲為 柄，乙入球內，有數小孔，實鉛其中，得平乃止。其出球 之柄亦去之，與球面等焉。 上《長圓圖》於球面法： 欲上圖，先於球面加以白楮，安球於架，依驗圈之中 線，復界腰線於上，以為赤道。又分赤道為四象限，使 於各界依驗圈面過線至兩極中，以為二分二至之 極圈。次下球於銅樞上，貫以楮板如尺狀，從樞心出 直線，使之順球至赤道上為點。乃自點至樞心，分九 十度裁其半，依《長圓形圖》，以赤或黃道為腰線，用楮 尺先於球面為線，令與圖上之線相應。如設赤道為 天中，即依楮尺距各極二十三度半為點，以界兩極 圈。又距六十六度半為點，以界冬夏二至圈。更分赤 道為十二界，各界過線至兩極中合，即得經圈，并為 長圓形所依，而上界如法黏合矣。若設黃道為天中， 即先依楮尺於二至經圈正對處點二十三度半，為 黃道極。後必用曲腰規器，以黃極為心，以二分經圈 交赤道為界，作圈得黃道，又合規器，任意多寡，從各 黃極為圈，得與黃道為平行。乃總應平分，以為十二 長圓圖之界，而皆取準於經圈也。諸圈已分，用楮尺 依分界至黃極中引線，兩線間得長圓形之界。故將 圖於周線中截之，先將一半黏上，後復合其餘半，皆 以其線合球上線者為準，而種種俱得法矣。然天球 或依前驗圈，或依新安子午圈，各宜界二十八宿線 過本宿距星，與前界經圈同，但線不必至二極中，正 於恆見與恆不見之界圈可。總之，依本北極出地度 取則，而地球則無線可加也矣。 附黃赤全儀說 「全儀共有四圈：一赤道圈，一黃道圈。其赤道圈正居 天中，一面分二十八宿各距宿度分一面分三百六 十平度，當天上經度。而黃道則斜交赤道圈上兩相 交處即春秋二分；兩相距最遠界，即冬夏二至。圈上 一面依本道分十二宮，一面仍分二十八宿。其各宿 大小，則依本黃極測定，故異於赤道宿度矣。」次子午 圈，以直角交黃赤兩圈，乃從赤道內外各分九十平 度。其距赤道最遠之界，則為南北兩極。而極之兩端 各出一鐵軸，令全儀懸安其上，以利旋轉焉。三圈內 又一圈為定經度圈，亦名「測景圈」，或安赤極下，依赤 道旋。或安黃極下，依黃道旋，乃任兩道公用者。於赤 極上另置一盤，周分時刻，曰時盤。隨「全儀運轉，亦有 時能自轉，令正午與太陽躔度相對，因以定時者。」復 有一小表，任游移兩道上，一面開一長孔，深入景圈， 而以螺旋定住。一面所開孔較短，而中有一銳尖，以 指度分。 儀架前後豎兩木柱，而以全儀懸置其上。其前柱之 端，出一銅弧分度數者，乃約略《中華》南北之廣，依各 北極出地數以上下。其南極者，如京師，北極出地四 十度，則南極度入地四十度；《廣東》極南之地，北極出 地二十度，則南極應入地二十度。是以上至二十，下 至四十度也。後柱端一銅表如手形者，乃用以指時 刻，葢隨全儀之遠近以為進退者。架之下有三螺旋， 則因前後或左右以起全架，令與地平相準，而復設 一垂線以考之，又設一羅針以定子午，大概為測時 計也。 安儀法 凡測天之儀，必以諸圈正對天上所設之圈，令其似 直者應直，似橫者應橫，乃可。葢日月經緯諸星，本圈 上所得度分，乃天上實行度分也。今本儀或測諸曜 實行度分，或測晝夜相當時刻，必先以其圈與天上 所設之圈取正，而後徐議測法焉。 依本北極出地數起儀，而以地平取準，復以羅針取 定子午向。次用垂線於後柱之左右相較，務令線與 柱上下為平行，則全儀之東西正矣。否則，以後螺旋 進退之。蓋垂線遠於東者，則架宜東起，或西下；遠於 西者，反是。末以前螺旋於地平取正南北蓋，懸垂線 於子午圈本極出地度上，令線下過正，相對之度亦 與上同。如上在四十度，下亦過四十度，則地平之南 北正矣。否則，又以前螺旋或出或入，便可如法 定子午線法，用黃道正面上查本日太陽躔度，移測 景圈正居其下，以表如法定住，令全儀漸轉。若得黃 道圈與測景圈內並無日光，則子午正矣。如兩圈內 不能并得景，必稍那其架之前或後，至兩圈內無光 乃止。 用儀法 測五緯宿度法，從北極中出三線，一線直過儀心，以 穿南極，謂之內線；餘二線俱從赤道上復合於南極， 謂之「外線。」而遠近可任意游移者，臨測時，將外一線 界定某宿初度，令與內線并天上本宿距星相參直， 復移一線與所欲測之本緯星正對，亦令其與內線 共在一線上測，兩星同見其間度，即相距之實度，而 緯星所在之宮度，即本星赤道上宿度。若欲依黃道 測之，則移景圈與線於黃極下，法與赤道同，所得度 即黃道宿度。 測恆星相距度法，用二十八宿距星以外一線安本 宿，初度，以一線正對當測之星，俱取與內線相參直。 或另測儀所未載之恆星，須先查恆星經緯表，依本 經度識之本圈上，測時移線於所識處，即因以同測 他星，必兩線中得兩星依本道相距之經度。〈黃與赤皆同一 法〉 測星黃經度，依常法以恆星求經緯諸星經度，即可 得其恆星所居。今恆星有本行，較黃道終古如一，而 較赤道不能為一。欲求其實處，必從太陽躔度可定 法。安景圈，於黃極下對定太陽本日躔度。於日未出 之先，任取一恆星。〈測五星之法不異〉測其與太陰或太白相 距若干度，候太陽出地平，上轉儀正對，令黃道圈與 景圈內無日光乃止。而復測太白，得其距太陽度。與 前所測兩星之距度相加，即本星距太陽黃經度。或 日未入之先，依此法先與太白同測太陽，後以太白 并測恆星，終亦得恆星距太陽度，則其本黃道經度 也。 測星赤經度法，移景圈安本赤極下，或晨測夕測，俱 與前同。第景圈既正交赤道，即於黃道為斜絡，不能 實指兩道相當之度，須先查升度表，以黃道度取赤 道上相應度，依之安表於本赤道上，如前法測之，即 得本赤道經度。如測星赤緯度，從春分點中出二線， 一線直過儀心，以穿秋分點，可當內線，一線從子午 圈上過，復合於內線之元點，可當外線遠近任意遊 移。臨測時，亦如測赤經度法，將外一線那對所欲測 之星，亦令其與內線相參直，從子午圈上視其距赤道南北度，即得星緯南北若干度。 測太陽定時法，先查太陽本日赤道度。〈用升度表求之〉約為 景圈對黃道本度所指轉時盤，午正與景圈相對，後 轉全儀。至黃、景二圈內無光，則後指所指即本時刻。 如未安景圈，先以外線在赤道太陽本度，對時盤午 正即午正線。後以目窺之，必得線過赤道南者或在 北者及午正者，皆合一線則準。而時刻亦依前法求 之乃得。 測恆星定時法，先對時盤，於太陽相應赤道本度，皆 與前同。後任用二十八宿距星，即以外線定本宿初 度，或別用大星，須先查本星赤經度，識之本圈，以定 線臨測。轉全儀，令內外兩線與本星及人目相參直， 則後指所指時刻，即本時刻。 測交食凡交食有三端可測，一為食之時，其法與晝 夜測時無異，第月食時或夜有微雲，星體不顯，乃以 測月為法。必先安景圈於太陽實度，并對時盤午正 臨測時，以太陽所正衝景圈，用以窺月體。令內線與 外線參直，則後指所指時刻，即食甚時刻可合天。若 初虧、復圓，因太陰先未正對太陽或後已過，彼此約 差半度。〈東行之度〉「化為時，得二三分，則先減後加」，於見測 之時，亦可合天一為食之分，別有本儀，此不論一為 方位，因人目不能正對太陽，故止於測月食，以黃道 圈及景圈取法。葢太陰當食時，恆在黃道，或黃道內 外相近處，今儀器既與天合，則諸圈亦合天上之圈。 惟順黃道及景圈窺太陰缺光之邊，則以二圈所向 與月虧之邊相較，即可得其方位矣。 測北極出地高法，用《羅經》或別求定子午線，以正本 儀之南北。次安景圈與太陽，依赤道所算度分正對 而前。漸起儀，令黃道圈與景圈皆無日光，隨以螺旋 定住，則即前極高弧上得本地北極高度。或以垂線 於子午圈上下，所得相應之度，即本方極高度。 若以本儀製日晷，先如法安儀，令子午圈豎立合天。 〈以垂線考正是〉時盤上之午正，與本圈對準。後將白紙一幅， 依當製之晷或立或倒，或在儀左右安之，使從赤道 上每三度四十五分出線至本紙上，所得點引長之， 為時刻線。假如欲製地平晷，必安紙在儀下，與地平 面平行，即順赤道側，以目下視，引線至紙上作識。或 用二三點連之，得直線，乃赤道線。依本線從子午圈 交赤道角，上下正視之得點為午正處。次轉儀任時 盤所行一刻二刻以至於盡。亦如前作識。〈依時盤刻數與依赤 道度同覺此更簡便〉得午前或午後一邊之時刻線，則他邊之 刻數等，其相距亦與之等。次求晷之心，以引其時刻 線立表法當於時之距午遠者，任指一刻作識。隨於 赤道往南較遠者，順切子午圈，視下紙作識。從本刻 引線過此，又從午正引與赤道以直角交之線至此， 其兩線交處，即晷之心也。若製立晷，宜豎紙在儀後， 法與前同。獨出線立表心當向北極後求之。若製東 西晷，宜豎紙於正東或西，法亦同。但時刻線皆為平 行線，而表則正居赤道卯酉線上，其長短以四十五 度之切線取規，故恆自心至上或下十二刻量之為 止。若諸偏晷，即依偏度多寡安紙，與前同一法。其求 心立表，惟以目隨內線至極為安表之地，必斜出於 晷面，以當天樞是也。總之，偏地平晷倣正地平晷表 作式，偏立晷倣正立晷表作式，各依或以北極，或以 赤道高取之。若欲以直角立表，即用儀心為表位，其 長短俱依切線，即本儀半徑矣。黃赤全儀之用，約不 外此。 [book_title]第八十九卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第八十九卷目錄 儀象部彙考七 皇清一 靈臺儀象志一 曆法典第八十九卷 儀象部彙考七 皇清一 《靈臺儀象志一》〈臣南懷仁著〉 新制六儀 夫「儀』者，曆法合天與不合天之明徵也。故測驗天行儀愈多愈精，而測驗乃愈密葢凡天上一星所歷時刻，雖躔有一定之度分，然以儀相對而測之，則必與天上東西南北之各道有上下左右遠近之分焉。故測驗其星所躔之度分，必依各道之經緯度分而推測之，始無所戾。是則欲為密合天行之曆法，而非有備具密合天行各道之儀，厥道無由也。如康熙己酉八年正月初三日，是日立春，內院大學士圖海、李《霨》諸鉅公名卿奉 旨「同視測驗《立春》一節。於本日午正」〈仁〉測得太陽，依。 象限儀，在地平上三十三度四十二分。依《紀限大儀》，離天頂正南五十六度十八分。依《黃道經緯儀》，在黃道線正中，在冬至後四十五度零六分，在春分前四十四度五十四分。依《赤道經緯儀》，在冬至後四十七度三十四分，在春分前四十二度二十六分，在赤道南十六度二十一分。依《天體儀》，於立春度分所立直表，則表對太陽而全無影；依地平所立八尺零五寸表，則太陽之影長一丈三尺七寸四分五釐。六儀並用而參互之，而立春一節，皆合於預推定各儀之度分。如此，則曆凡所推之節氣，其合於天行無疑矣。然非藉有合法之儀，又何從測而得之？夫所謂儀之合法者，抑豈憑臆而強就之也哉？要皆法其本然之象耳。蓋混天之體，原有赤道，有黃道而居乎渾天之半者，曰地平經緯，分焉。故因其本然之象，崇而效之，制有三規：一曰黃道經緯儀，一曰赤道經緯儀，一曰地平經緯儀。〈《地平儀》又分為二：「一日經儀，一日緯儀。」 即《象限儀》，便用故也。〉凡日月五星二十八宿之行，以及所躔之度分，總於此三規而推定焉。四儀之外，又有百游之紀限儀，旋轉盡變，以對乎天。凡有或正交、或斜交於三規錯綜之行，以定諸星東西南北相離遠近之度分，不差纍黍。總之，天行七政，於本圈所列之經緯各道之宮次度分、諸星先後相連之序，與夫東西南北相距之遠近，皆從天體而見，瞭如指掌焉。故制六尺徑之「天體儀」，以為諸儀之統。且此六儀相須並用，則凡礙之於彼者而有此以通之，則亦何求不得哉！故欲密測以求分秒無差，則必六儀互用相參，要以製器精良、安置如式，測驗得法而無有不合者矣。其有不合者，則即推其所以不合之端何在而更為釐正之？使釐正之後，測復參差，則於諸儀中擇其所測之同者而用之，如此而不密合乎天行者，未之有也。使止據一儀以求盡乎天，如舊法之簡儀，是何可信其為必然也哉？葢舊法黃赤儀膠柱而不運動，況止可謂赤道儀無黃極、無緯圈、無黃表、無測黃道經緯之正法？其天頂立圈太近於地平，其窺表不能測在地平相近之星。夫天球而既無星距，無黃道等圈，無宮次之分，其地平無度數，則器總歸於無用矣。考古《圭表》之法，其圭原偏而向地平，其表更偏而離天頂，又離正南北之線。故仁以勾股之法修正之，庶幾可免夫乖舛也已。 黃道經緯全儀 諸儀通用之法，已詳於前說矣。今更以諸儀所需全法而分論之：夫儀之設有諸圈，所為相須而互用之者也。然圈少則不雜，而儀清，其象更為昭顯，而儀之用為愈便焉。如《黃道經緯》全儀之圈有四，各圈之四面分三百六十度，每一度細分六十分，其外大圈恆定而不移者，名「天元子午圈。」其外徑六尺，其規面厚一寸三分，其側面寬二寸五分。此圈之內包括諸圈，其衝天頂之下半加寬一寸五分，而夾入於「雲座仰載」之半圈。〈見「第一圖。」 〉欲其不薄弱而失圓形故耳。其圈之側面，從天頂起算，南北各去頂一象限，即為「地平線。」又從地平線起算，上下安定 《京師南北兩極之高度》，分於兩極，各安鋼軸，而各 軸之心與圈側面為一點，側面為下半圓而合之，加伏兔上之半圓以收之。蓋因度分之界，指線所切，窺表所及，皆在側面故也。南北兩軸相向，左右上下，纖毫不謬。子午圈內次有過極至圈，南北赤道兩極，各以鋼軸相貫之。兩極在規面之中心，而中心內外有鋼孔鋼軸入鋼樞，免致銅樞磨寬。其北鋼樞則安於內規面，用小鐵條以貫之，而過極圈不致垂下而失圓形矣。其南鋼樞則安於外面，不令銅面轉磨，而離於儀之中心焉。又從南北赤極起算，各去二十三度三十一分零三十秒，定黃道極去極九十度。橫置次三圈，名「黃道圈」，與過極圈相交。〈「過極圈」 亦名《帶黃道圈》。〉兩交處各陷其中以相入，令兩圈為一體，旋轉相從。黃道交一在冬至，一在夏至。黃道圈內安次四圈，名「黃道緯圈」，結於黃道南北之兩極。其鋼軸、鋼樞之安法，皆與帶黃道圈無異。夫子午圈內共三圈，各規面之寬約二寸五分，便於刻度分秒，其厚約一寸三分。緯圈南北兩極各有獸面以銜圓軸，其圓徑約一寸以為徑表，軸之兩端有螺柱定之。若欲不用圓軸，即開螺柱而安徑線以代表，任意用之。其軸之中心立圓柱作緯表，表之縱徑與黃道中線正對，下與緯圈側面恆定為直角。而黃道經圈、緯圈各有游表，數具於各弧之上游移用之。又當天頂設極細銅絲為垂線，下置垂球，至下圓孔之內全儀下有雙龍，於南北兩邊而承之。龍之後足安置於兩交梁，兩梁則以斜角相交而收斂之，令其地寬裕而便於測驗。又交梁之四角有四獅，以頂承之，而上則有螺柱定之。 「黃道圈，其一側面分刻十二宮，每宮三十度，其一側面分刻二十四節氣，每節十五度」 ，內外規面宮度、節氣分相應之。但規面比側面寬大，便於刻度分秒。其每度之所容者，以縱橫線界之而成長方形，每一方又分六小長方，即一度分六分也。方上下橫線短小，難容細分，因用其對角長線而十分之。蓋規面上平行十圈線，與對角線縱橫相交，每小方分十格，六方六十格，因以「六對角線十分」 之比例，每一度分六十分矣。諸圈內外規面之度分皆如此。今游表之指線平分十分，與對角線之分各有相當之比例，每一分又四細分，而每一細分當度分之十五秒，因而一分分六十秒，一度共有二百四十細分云： 過極至圈內外規面從赤道線起，算向南北之兩極，則赤道線為初度所從起，而兩極各為九十度。其兩側面之度數，則以兩極各為初度所從起，而赤道線為九十度焉。緯圈之度數亦然。內外規面以黃道中線為初度所從起，而南北兩黃極則為九十度焉。其兩側面之度數，則與過至圈兩側面所起之度數同也。 赤道經緯全儀 赤道儀之有三圈，外大圈者，天元子午圈也。其徑線，其四面寬厚，其分劃度分之法，並堅固其下週之小半，而夾入於雲座半圈之內，皆與黃道儀之外圈同。又從圈之側面南北極定度起算，各去九十度，定為赤道經圈。〈見「第二圖。」 〉與子午圈相交之處，兩處各以十字直角相交，其圈之內面與外面各陷其中以相入，令縱橫於兩內規面皆平面，則兩圈皆為一體而恆定不移也。次兩圈內之赤道緯圈，管於赤道兩極而東西游轉，橫相切於赤道之經圈也。經緯兩圈之規面，其寬各二寸五分，側面厚一寸三分，而南北兩極安定緯圈，其內外之規面上下安以鋼軸、鋼樞諸項，皆與黃道同法焉。又南北兩極各有獸面，安定於緯圈內規面之中，而獸吻銜其圓軸以代赤道經表。軸之中心立有圓柱以代緯表。又軸及柱之徑各一寸一分，若欲以兩極之徑線而代為經表，用之亦無不可者。緯表縱橫有兩徑線，其縱徑與赤道圈之中線正對，其橫徑與緯圈之側面恆平行。又赤道內之規面并上側面刻有二十四小時，以初、正兩字別之，每小時均分四刻，二十四小時共九十六刻。規面每一刻平分三長方形，每一方平分五分，一刻共十五分，每一分以對角線之比例，又分十二細分，則一刻共一百八十細分，每一分則當五秒。今游表之指線亦平分，而每分與對角線之十二分，各有相當之比例，又各細分五秒，則一刻每分六十秒，十五分共九百秒矣。如此而分之法，可不謂微矣乎？又子午圈向東之正面，為子午線所從起，而南與北兩軸之中心，正與此面 相對以為分界。至若軸樞之半在於此面，而半在於伏兔，則兩合螺柱以定之，而并如一體焉。又赤道之上，側面於子午圈之正南交，劃有午正初刻，其內規面劃有子正初刻。而於正北交，則側面劃有子正初刻，其內規面劃有午正初刻。其餘時刻，皆從之而定焉。且上則用緯圈，下則用表景，隨便可以測定時刻也。若夫赤道圈之外，規面分三百六十經度，從規內面卯正相對之線起算，自西而東，隨諸天行。每一度依上法作長方形，每一方又另分六小方形，每一分以對角線之比例，又分十小分，即一度共六十分。今游表之指線，亦分十空之界線，而每一分空內開為四格小空，每一格當十五秒，則四格共六十秒也。其赤道之下側面分象限而四之，而子午卯酉為各象限之初度。至於緯圈四面列度分秒之法，與赤道經圈無異。蓋各面四分象限，而內與外規面之象限各度數，則從赤道線起算向南北兩極而止焉。其上下側面之度數，則從兩極起算，向赤道中線而止焉。又經緯圈各有游表者四，與《黃道儀》正同。而《全儀》則下有一龍以為座，向正南而負之，其前後兩爪安於兩交梁，而兩梁又以斜角相交，其四角則有四獅以相負，而又各有螺柱以定之。諸類皆詳於《黃道儀解》內，茲不復贅。其安對之法，則以天頂之垂線為定也。 地平經儀 地平經圈之全徑長六尺，而周弧之平面則寬二寸五分，厚一寸二分。東西南北劃象限而四分之，每一象限則為九十度，每一度依前法六十分度數之字，以南北界線各左右起算，為初度之界；以東西界線為九十度之界。從東西向南起算，北反是。夫地平圈之四面，各有一龍，以頂承之。〈見「第三圖。」 〉而四龍安於十字交梁之四角，而每角加螺旋轉一具，可以準儀而取平。又十字交梁中有立柱，與地平圈高等，其中心為地平。圈之中心。從圈之東西二方地平之圈上又各另加一立柱，高約四尺。柱之周圍各有一龍蜿蜒於其上，乃從柱之上端中各出其前一爪，而互捧火珠。蓋珠之心為天頂，而正對地平。圈「之中心，則從地平之中心至天頂有立軸，而立軸之中開有長方孔，其中從上至下有一直線，為立軸之長徑線，并為天頂之垂線。過地平之中心加有平方尺，表如窺衡然。自橫表之兩端各出一線，而過天頂與立軸之長徑左右各作三角形，三線互相參直，共在過天頂圈之平面上，而與窺衡之指線準合。夫立軸左右旋轉，則人窺測之目及某星并過天頂三角，形線參直，而窺衡之指線指定地平之經度矣。」此儀之細微，不止於地平之分法，而更在乎地平中心所出立軸之徑線準合於天頂之垂線，毫末不離也。故依勾股法之理，先自地平之中心劃地平大圈，然後以立軸中天頂線為股，以大圈半徑為勾，而自本圈相對之四處斜立一堅硬界方，至天頂線之一點，以為勾股之弦。若四處之弦長皆一，而纖毫不差，則立軸之中線必合於天頂之垂線矣。其說詳載《幾何原本》第一卷第四題又儀之輕巧在於四方螺旋之用法：〈詳於儀器安法〉又在於《地平方尺》之橫表。蓋此橫表須厚一寸而寬一寸五分，以免致於垂下，而不合乎儀之本徑也。但既厚且寬，則必過重而難以轉動，又轉動時則沉重而壓磨於地平上所劃度數之細分。故特用螺柱管其中心與地平之中心，少起橫表之兩端，使之空懸於中，而不令其磨損地平之面云。 象限儀 《象限儀》者，蓋用之以測高度者也，亦名「地平緯儀。」然式雖不一，惟取其有適於用焉，斯得矣。〈見「第四圖。」 〉夫象限為立運之儀，其製法：直角為心，六尺為半徑，用規器劃圈四分之一分則為九十度。每一度為長方形，每一方又分十二小方形，而各小方之底，以對角線之比例上下五分，則一度共六十分。又對角線之五分，每以窺表指線之細分十分之，則一度共六百分，而每一分則當六秒也。夫所劃之度數之字，其從上起算以至下，而鐫於弧之內邊上者，即指星之在地平上若干度分也；其從下起算以至上，而鐫於弧之外邊上者，即指星之離天頂若干度分也。故八十正數與一十倒數，七十與二十，六十與三十等，向上、向下正倒之數，俱為同線鐫識之。弧以內象限空餘之地為匾龍以充其內，而左右上下皆固已。然全儀須立軸以運之，其安立軸 之法，其要有二：其一儀形必依權衡之理分之，即軸之周圍輕重相等，而取其運動之便，蓋儀形之中心與其重心不同故也。其一須立軸之中線與儀之立邊平行，以免致離於天頂之垂線也。又於儀之縱橫兩邊相遇之處，即過天頂，圈之中心，定有圓柱為表，加窺衡，而衡之下端，依法另加長方孔之表，與上表相等相對，其指線於弧之正面，指定所測之度分，任意上下進退之，而於弧之背面用螺柱以定之。若用象限全圈之徑以為衡，而衡之兩端立圓柱以為表，則可得負圈之角而倍加度數之細分也。蓋此二度相併歸於一度，而此一度共有一千二百分焉。《立運儀》左右有兩立柱，其兩柱之上有《雲弧，下橫一梁，相連如樓閣然。又立軸之兩邊有雙龍扶拱，以為座架。立軸之兩端，加以鋼樞，上下各以鋼孔受之。其在下橫梁中有銅環以承立軸。樞環之徑，四倍於樞之徑。環之三面各加螺柱，橫入於環，出入展縮，以進退樞，令就合於垂線也。座架四傍，上下無所隔礙，窺測者從立軸以左右旋轉，甚便周視也。 紀限儀 紀限儀之全圈，則六分之一，即六十度之弧也，亦名「距度儀。」《全儀》分之為二，一幹一弧。〈見「第五圖。」 〉幹之長與弧之半徑及弧之通弦皆相等，即皆六尺也。弧之寬二寸五分，此儀之難製在於其幹，何也？蓋用儀之時，其幹大概離天頂而左右上下移動之衡斜向地平，故幹愈長愈軟，而愈垂下，不合於儀之半徑。欲令堅固，恐銅加厚而儀不便於用，故用三稜角形之法，而左右上下之既堅固，亦復輕巧，則用以合天，使之彼此不相反也。幹之上端有小衡，以十字直角相交於弧之半徑線，下端入弧之中。夫幹及弧并《小衡》之上面皆在一平面，令儀合於本圈而便測驗故耳。又左右皆有細雲，彼此相連，蓋藉之以堅固全儀者也。若夫儀之中心及小衡左右之兩端各定有一表，皆圓柱。左右各表之徑線相距，中幹之徑線，本弧之十度，弧之度分從其中線起算，左右各三十度，每度則六十分，每一分又十細分，則一度共六百細分，而每細分則當六秒，蓋與《象限儀》之分法無殊也。其弧上有游表者三，其表之平面有三，界線長孔，孔內之方形依本法與圓柱表相等焉。夫儀之全體則用權衡之理以定之，蓋取其重心以為儀心耳。至如儀之座架有兩端，一為三運之樞軸，一為承儀之臺。夫三運之器加於儀之背面，定於儀之重心，以左之右之，高之下之，平之側之，無所施而不可，故又名《百游之紀限儀》焉。其三運之器所以成之者有三：其一圓管內有圓軸橫入之，便於高下運用也；其一半周圈，其中心與橫軸之中心正同，便於平側運用也。其一立軸，則便於左右運用焉。以圓管定於儀之重心，而半周圈與橫軸之心并立，軸之上端有小圓柱，以為平側運之軸。而立軸所容半周之處，則內有山口以容之，外有螺柱以定之。此輕小之儀之最便法也。今制《紀限》儀甚重大，側運之則必下垂，而「螺柱恐難以定。故於半周弧外規加齒，而立軸旁則加小輪，其徑約二寸，其圓面稜齒與半周齒相入。又小輪同軸而另加全輪，其全徑與小輪之徑，如五與一，與半周之徑，如一與二，蓋依舉重學」之理轉運之，而輕五倍也。用此法，則全儀不勞力而可側運矣。定之則於立軸下端深入臺上端之圓孔，因儀左右旋轉，而窺測之目可無所不至矣。臺約高四尺，其座約寬三尺，從下至上有游龍蜿蜒以繞之，而《紀限》儀之制於斯全焉。 天體儀 諸儀之中，其最象乎渾天而為用甚大者，莫《天體儀》若也。蓋《天體儀》乃渾天之全象，而其為用則又諸儀之用之所統宗也。然諸儀中最為難制者，亦莫若《天體儀》為夫畢肖乎天形，且便於用之為難也。其難於畢肖天形者，難以取圓故也。其難便於用者，難於周圍均輕而無偏垂故也。其取圓則以子午圈或地平圈，為準先應分子午圈，劃為四象限。〈見「第六圖。」 〉次定兩相對之界，以為南北二極。每一象限則分為九十度，而兩極各為九十度之界。子午圈則以兩面「度」及字彼此準對。每一度以對角線之比例，而另以六十細分。又每一分更細而四分之，而每四分之一則當十五秒也，則以游表識之焉。又子午立圈，以向東之規面為正面，而儀之中心乃正對。於斯。其南北兩極各作圓半孔，以受儀之半軸。其 「他半，以伏兔圓半孔受之，兩半圓相合，以螺旋轉定之，而兩極上下以圓鋼樞而受儀之全軸焉。」 夫欲儀之旋轉齊圓，而畢肖乎天之形體，則必以子午圈內規面之齊圓為準也。欲其均輕而便於用者，則又必以權衡之理為準也。蓋權衡之為義，本乎天行之平耳。夫惟渾天之恆平行，是以左右上下無或有輕重之偏焉。而天體儀之所為最象乎渾天者，大端正在於此。《輕重學》有云：「平衡之梁，其心在中，其兩端加重各等，一端扶之以手，手離自不動矣。則天體儀亦然，任意旋轉，手離則儀不動矣。」 其圓形之心及徑，與重之心及徑，同在一所故也。安儀於子午圈之中，行令其輕，而形令其圓，其象天也如此。此制器尚象之為第一義也。次之令其準合於地平圈。地平圈其座架約高四尺七寸，而座之上下有兩圈，上圈為地平之面，寬八寸，於子午正對處各闕其口，深與子午圈側面，寬與其規面相等。總以恰容子午圈，不寬而亦不隘，為當其可焉。至兩圈內規面平合，而左右上下環抱乎儀周圍，則須留五分之縫，為便於安高弧，而進退游表，隨用規器於地平上面，多作平行圈線，以別度與字之間處，必於劃度處展之，於劃字處縮之，便以長方對角之線細分宮度。地平之上面，共分內、外、中三層，內層劃有地平經度，分四象限而各為九十度，其經度之上下，則劃有度數字平距圈線內外界之上所刻字，以正南、正北各為初度，以正東、正西各為九十度界。下所刻字反是，以為測驗時便於用故耳。內層則以周渠為限界，渠之深寬相等，即五分內堪容高弧之足，即地平經度表也。自周渠以外，則地平中層矣。其上下平距圈線者，即限界。 《京師地平》日晷時刻也。每一時分八刻，而每一刻 則十五分午正初刻，即自子午圈正面南邊交地平而起。子正初刻，相對於兩圈北邊相交處。日晷源表者，即天體過南北之軸也。但本軸在儀體之中不見，故儀面上過南北兩極，不拘何圈，俱可以代表也。地平面上，其外層圈線者，即分定三十二方之線也。此外圈亦分四象限，各有八方之線，亦名「風線。」蓋地平周圍，從三十二方風之有名者而起，凡定方向及細心觀候天象者，必應分別之。夫地平及子午兩圈，因在天體面之外係外圈，此兩圈全備，如此則儀面上之諸圈，可定以為內圈。前南北兩極當其中，而劃赤道圈，以四象限分之，令各象界線與子午卯酉四正正對。次則另用規器，而以各象限初度為心，以末度為界，劃四半圈正對，各兩半相遇於南北兩極，而成兩全圈。其一定春秋二分，名為「過極分圈」；一定冬夏二至，名為「過極至圈」；二分在黃赤二道相交之界。二至為黃道緯南、緯北、「至遠」二界，即二十三度三十一分三十秒也。故過極至圈上自赤道緯北之二十三度三十一分三十秒為界，而以一象限末度為心。〈即黃道極。〉用規器作圈，而定黃道，以二分二至四象限分之，每象限則三宮，每宮則三十度，而每度依對角線之比例分六十分，此為黃道之經度也。至於赤道，則自西而東，分三百六十度，以春分界為初度，此赤道經度也。兩道緯度，依過分、過至兩圈而定焉。次又以赤道南北二極為心，相距三十九度五十五分為界，而用規器作。 京師《恆見》界圈，又以黃道南北二極為心，而黃道 南北各作兩圈，兩圈互相距三十度，各圈所分之宮度數，與黃道圈之宮度數相對。次於黃赤二極及於天頂，即地平之極。加扁圈四分之一，以定黃赤及地平各圈之緯度，總命之曰「緯弧。」以九十度分之，每一度，依對角線之比例，以六十細分之。故緯弧之寬，以對角線之長、方形及所刻度數字為定。則。其劃度分，「從下而上，即從黃赤地平各圈之經度界定初度而起緯弧各有橫表，上下任意轉移之，以定緯度之分。」黃赤二道之緯弧，上端有圓孔，以安之於本極；下端有一匾弧，以十字直角形橫交之，以密合於本道之經度線焉。蓋緯弧必以直角交本道之經圈，橫條之長，約緯弧之二十度，其寬與緯弧等。若地平之緯弧，〈亦名《高弧》。〉另有製法。蓋《高弧》及天頂悉依北極出地度安置，故子午圈上抱合天頂，另有游表，中開一長方口，以入子午圈，下出小螺柱，安貫《高弧》上端不脫表，正面另有螺旋轉，可以任游移，而定之於天頂。《高弧》下端則另有表，如平足與地平上面平行，足底有如突起之形，入地平上，周渠如坳入之形，而以直角交地平經圈，以定其度分也。其黃赤二道經緯之度 全備。如此，則二十八宿星座等天象，有定位矣，有次第矣。夫星宿依黃赤等各道之經緯度布刻儀面之上，以本象線聯之，以大小六等印記別識之。以黃道十二宮次界線，各於本宮次總歸之。蓋黃道每一宮界為心，相去三宮為界，用規器作過黃極各大圈，凡天上諸星諸點在一宮兩界線中者，即命其在某宮之度分也。從來曆家造星球、星圖、星表，必以測驗為據，而定其經緯，測驗愈久愈密。古人但以目之所見，略定星象，以東西南北總別之。後代歸之於黃赤兩道之宮，次又復歸之於宮度。今世尤為加密，而定其經緯度分秒矣。蓋歷年愈久，則測驗愈合也。夫先代如元、明之儀，頗為粗略，用以測天，往往不能定諸星經緯之細微。今新制之「六儀」，則渾天大小諸星俱可攷測而定，此近古所未有也。〈《仁》。〉照現在之星表、星圖，新儀面上普列一天之星。過此以往，以六儀互用而攷測之，則於數年攷測之後而更加精詳矣。夫星球最為合天象之儀，星宿列其上，與列在天者無異，則一舉目而識之矣。若舊法之圖，星球所布列星，天上所無者，或不分別其大小之等第，則儀殊不象於天，而觀天者之目反混亂而失據矣。如星球上凡有密點象者，如「天漢積尸氣」、《傅說》牛宿第四、第八星等，皆密合微小之星，止用遠鏡窺測，可分別之。舊法疑其非星，因稱為氣耳。又子午圈外規面上安有時圈，其全徑二尺，以北極為心。其上側面分二十四小時，每時四刻，共九十六刻，每刻十五分。每一分以對角線之比例，又以六分之，則每一分當十秒也。其指時刻之表，以螺柱定於北極樞，因能隨天體而轉，又能隨本螺柱左右自轉，以便對於各時刻分。前代如元、明以來所造星球，止可於一地北極之高度用之。今此一天體儀，可通用以測普天之下之天象也。蓋子午圈下制有鋼象限弧，其寬二寸五分，厚一寸，釘於子「午圈之西側面。其外規面有齒，規齒底之下另有長齒之小輪，下齒與上齒相入。小輪之同軸另有大輪，其外規面之齒與柄軸上小輪之齒相入，而大輪與柄軸、小輪之比例，為四分之一焉。故兩輪互相為用，一人左右轉柄軸，則天體隨之進退，其北極任上下於地平圈，而依各省之本度也。」夫地平圈切用之處，在於平分天體之兩半，而天體左右不拘何以旋轉，而其周面上所劃在黃赤等大圈者，半必在地平之上，半必在地平之下，而分秒無差。故其承儀之座架，南北二方有二螺旋轉，以便用任天體上下，於地平若干之度分，無不可以對照焉。外此著有《黃赤二道南北兩總星圖》，并《簡〈平規總星圖解〉》，蓋互相發也。 窺表 儀之所為合天者，端在於分之法與窺之法也。蓋分之務極於細，又務極於均；窺之務極於密，又務極於確。此二者造儀之大要也。分法詳見後篇。今就諸儀通用之窺法而言之，蓋窺法所用之具，則不離乎窺衡與「窺表」而已。夫窺衡，即古之窺管、窺簫之類是也。有指線，有度指。〈見《十二圖》。〉指線者何？衡中指儀之經線也。度指者何？衡之秒而即指儀之弧上之線，以指定度分者也。蓋儀之中心當天之中心，儀之經線當天之經線。凡測天之法，必從天之中心，以天之經線為窺目之視線，指定夫在天之度分也。窺表者，窺衡兩端直立之表也。有上有下，下表於窺目近，而上表則於窺目遠也。凡過儀之中心圓柱，或兩極相連之圓軸，或儀之經線，皆可代上表下表。有方形，有圓形，有恆定表，有轉表，有游表。凡兩表須相等相向，而其上下左右之窺線，須與儀之指線互相平行。蓋平行則各以相等角交儀之經線，角等則度分亦等，而無所差忒矣。《地平儀》之用法： 測日或測星，須於地平圈內旋轉中心表向於本點。〈凡謂「點」 者，日月之中心，眾星之所在也。〉而令橫表上所立勾股形之兩線正對之。蓋勾股兩線，如股與弦，或勾與弦，并人目本星四者相參直，則橫表之度指所在，即本星地平之經度分也。或從東西，或從南北起而數之皆可。若當日光照灼，難用目視，則於白紙上以勾股形兩線相參直之影為準。若日色淡時，則可用目視之。然人之目與太陽正對，亦「必射目，須用五彩玻璃鏡以窺之。」〈其餘儀器測太陽皆用之〉若夜間測星，不拘何器，必以兩籠炬之光照近遠兩線兩表。所謂「近遠」者，即於測星之目為近遠也。其炬光須對照表，而不可以對照測星之目。試將籠炬糊其半，而不使之透明 「於《其後》」 ，則人在籠炬之後，於隱暗之地，而目所見凡光照之物更為明顯也。 象限儀之用法 《象限儀》者，地平之緯儀也。凡測日或星轉儀向天低昂，窺衡以取參直，即得地平之高緯度。凡轉動儀時，若其背面之垂線或有不對於原定之處，則其偏內或偏外若干分秒，必須與其所測得之緯度或加或減，分秒若干。蓋儀偏於內則用減，偏於外則用加也。夫地平而分為經緯兩儀者，以便於用而窺測為準故也。其便於用者，蓋謂兩人同時分測，乃并向於一點以轉動而互用之，則赤道經緯度可推也。並夫日月五星之視差，及地半徑差、清蒙氣差等，無不可推也。 紀限儀之用法 紀限儀者，原以測星相距之器也。其測法先定所測之二星為何星，乃順其正斜之勢，以儀面對之，而扶之以滑車。一人從衡端之耳表窺中心柱表及第一星，務令目與表與星相參直。又一人從游耳表向中心柱表窺第二星，法亦如之。次視兩耳表間弧上之距度分，即兩星之距度分也。若兩星相距太近，難容兩人並測，則另加「定耳」 表於中線或左或右之十度，一人從所定表向同邊之柱表窺第一星，又一人從游表向中心表窺第二星。其定表至游表之指線度分若干，即兩星相距度分若干也。 赤道儀之用法 用赤道儀，可以測時刻，亦可以測經緯度分。若測時刻，則赤道經圈上用時刻游表，即通光耳，而對之於南北軸表，蓋經圈內游表所指，即本時刻分秒也。若經度用兩通光耳，即兩徑表，在赤道經圈上一定一游，一人從《定耳》窺南北軸表，與第一星相參測之。〈第一星者，即先所得之某星經緯度也。蓋測星赤黃二道之度，必以顯推隱，顯者為先得之某星，隱者為今所求先得之初星，必用日月太白遞求之法，見《恆星曆指》。〉一人以游耳轉移遷就，而窺本軸表與第二星相參，直，如兩耳間於經圈外之度分，即兩星之經度差也。用加減法，即得某星之經度矣。緯度亦以通光耳，於緯圈上轉移而遷就焉。若測向北之緯度，即設耳於赤道之南；測向南之緯度，即設耳於赤道之北。務欲其準，與夫在本軸中心小表，令目與表與所測之星相參，直次視本耳下緯圈之度分，在赤道之或南或北若干度分，即本星之距赤道南北之度分也。若本星在赤道密近，難以軸中心表對之，則用負圈角表，定於緯圈之第十度上，在赤道或南或北，次以通光游表對之。蓋游表距相對之十度若干度分之數，則減其半，即為某星之緯度分也。 黃道儀之用法 欲求某星之黃道經緯度，須一人於黃道圈上，查先所得某星之黃道經緯度分。〈見「《赤道儀》用法。」 〉其上加游表，而過南北軸，中柱表對星定儀。又一人用游表於緯圈上，過柱表對所測之星游移取直，則緯圈上游表之指線，定某星之緯度。又定儀查黃道圈兩表相距之度分，即某星之經度差。若本星在黃道密近，難以軸中心表對之，則用負圈角表而測其緯度。其法與測赤道緯法同。若夫天體儀之用法，詳見《新法曆書渾天儀說》中。〈以上原本卷一〉 諸儀之用條目 曆法之本在於測驗，而測驗之條目，蓋甚繁也。然得其一而他可推，得其全而一乃貫。今臚列諸儀之為用各有攸當者數十條，使學者有所持循焉。至其理之深微，法之詳密，則有《新法曆指》諸書，在所當畢慮而研究之者也。 地平經緯儀之用 一測定南北線 一，測定極之出入地平度分。 一測定清蒙氣差 一，測黃赤二道相距度分。 一測二十四節氣 一，不拘何時刻測七政及諸星地平經緯度；一，測太陽最高之處及兩心相距之差。 一「測日月之視差，并日月及諸星離地近遠若干。」 一測諸星赤道緯度 一，測赤道及地平緯圈，於某星互相交角，係若干度分。 一、測黃道在天中度係何宮度？ 一，測黃道并地平緯圈，於太陽中心互相交角，係若干度分。 一「測日月諸星出入之廣度。」 一，測地平及赤道緯圈，於某星出入時互相交角，係若干度分。 一測黃道九十度限在地平高度 一、「測月相距日近遠幾何？」 一、測日暈月暈之半徑。 一，測暈高度去離地冬夏春秋近遠不同處紀限儀之用。 一測不拘何兩星，互相距度分若干。 一測不拘何兩星正升度差。 一「測某兩星黃道經度差。」 一「測不拘何星赤道經緯度」 ； 一測日月全徑 一測日暈月暈半徑 赤道經緯儀之用 一，《測七政諸星赤道經緯度》。 一，測黃赤二道相距度分。 一測某星高度 一，測某星黃道經緯度。 一測黃赤二道緯圈於某星互相交角係度分若干。 一，測赤道緯圈於黃道經圈互相交角係度分若干。 一，測黃道緯圈於赤道經圈互相交角係度分若干。 一測黃道及天頂圈，於太陽中心互相交角係度分若干。 一、測黃道在天之中度係何宮度分。 一「測日月諸星出入之廣度。」 一，測地平及赤道緯圈，於某星出入時互相交角，係若干度分。 一測黃道升降度分 一「測某星同黃道何度分，出入地平。」 一測某星同黃道何度分、在天中。 黃道經緯儀之用 一，《測七政諸星黃道經緯度》。 一，測黃赤二道相距度分。 一、測黃道子午圈互相交角係度分若干；一測某星赤道經緯度。 一測黃赤二道緯圈，於某星互相交角，係若干度分。 一，測赤道緯圈於黃道經圈互相交角係度分若干。 一，測兩星互相距度分。 一，測黃道緯圈於赤道經圈互相交角係度分若干。 一「測某星同黃道何度分，出入地平。」 一測於某時黃赤二道之某度出入度分。一測黃道九十度限係何宮度分。 天體儀之用 天愷儀者，諸儀之所統宗者也。其理詳見於《新法渾天儀說》中，今止列其條目如後： 一求北極出地度 一求太陽躔度 一、「求恆星黃道經緯度。」 一，「求太陽赤經緯。」 一，「求恆星赤經緯。」 一，求黃道每度赤道緯。 一，求黃道各弧出沒之距時。 一，求兩星出沒之距時。 一，求星出沒與在地平上之時。 一、《求黃道升降度》： 一、求黃道見與不見之弧， 一求星當見之時 一、「求日月諸曜出沒之廣。」 一，以出沒之廣，求本黃道度及北極高度。一求太陽地平經度。 一，「求太陽出地平高度。」 一，「用渾儀成《高弧表》。」 一，「求恆星地平經緯度。」 一，求星前後合伏之時。 一「求《晝夜長短》。」 一以晝長時，復求北極出地高。 一求晝時刻 一求朦朧時刻 一，求距太陽出入前後時刻。 一求七曜時分 一求夜時刻 一，求太陽等曜距午正之弧。 一求日月食之原 一求交食方位 一，求彗星游星經緯度。 一，求兩星於立象圈上相合之時。 一求經緯星相照度 一求歲旋 一，求引照元與增力元相合。 一，求引《二元》應止黃道何度。 一，依《渾儀》解圓線三角形。 一，任取一弧一銳角求餘弧及餘角。 一解「斜角三角形。」〈總為六題。〉 一，依《比例》原法，復解圓線三角形。 一，求時圈與地平交角。 一，求地平與黃道交角。 一，求子午圈及黃道交角。 一，求高弧與黃道各度之交角。 一，「依渾儀製日晷法。」 一、「求諸晷方位法」 ： 一製正球日晷 一製斜球正日晷 一製斜球單偏日晷 一製斜球重偏日晷 一「界節氣線於正球日晷。」 一界節氣線於斜球日晷。 一，「界地平經緯等線於日晷。」 一地球用法 一、任以一處「依經緯度安於球。」 一求海中舟道 一，以經緯推距度及方位。 一、以經及方向求距與緯。 一，以緯與距度推經及方向。 一，以距及方向推經緯。 一大小圈度相應表 新儀之適於用 儀之式有二：一曰內式，一曰外式。內式為儀之模而以肖乎本象者也。在天有赤道儀之象，因定本儀為赤道之儀而用之，則必與在天之赤道經緯圈相似，所謂內式也。若夫外式，則取乎綴飾以美觀，且兼於適用，令彼此不相滯礙，乃為得耳。然從來創儀者多用心於綴飾，而罕加意於適用，儀之所以弊也。〈《仁》。〉之創制。夫儀也，惟務密合乎天行、密合乎本曆之法為第一儀而便用次之，綴飾又次之。元與明世之儀不適於用之處有三：其一則不明透。如《簡儀》、渾儀諸圈內多有交梁窺表稠密，其規面側面皆粗厚。其座架左右上下俱有銅柱縱橫相交，以故東西南北多許之星窺表不能對照焉。若天頂立運圈，則隱於《簡儀》之下，一切在南之星，難以窺之。若渾儀半隱於四面銅箱之內，縱有星象，其在地平下時，一切不見。今六儀之為制也，上下左右極其明透，而東西南北渾天之星，無不明顯而可以對照焉。觀新儀之圖象，則即了然於心目間矣。其一則難窺測，蓋儀之四維多粗銅交梁、立柱、座架諸類，非但為象緯之蔀障，抑且遮蔽人目，甚不便於窺測也。況測天之法，必以多人參同窺測為準。今新儀備極玲瓏，東西南北無所隔礙，使窺測者之目，上下左右諸圈諸表，無不豁然而易見。如黃赤兩儀，其經緯諸圈，虛懸於中，惟南北二角飾以細身之龍，為之座架，而並無所礙也。《地平經儀》從地平周圍至天頂，無所不見，象限儀亦然。若夫《百遊紀限儀》，較之諸儀更為活潑而易於對照。凡天上正、斜橫諸道及諸星之行度，皆可任意以測之焉。至於天體儀之諸星諸道，較在天之諸星諸道明晰無異也。舉地平下并南極密近之諸星諸道，舉中夏之人目力所不能至者，而今則有如數指上螺文矣。是何也？諸儀之制皆靈透而便於測，其架座又細巧而不蔽於儀。此固善矣。且傍各儀之四圍，層級其石以為階，使窺步者登降從心，有快於目，則尤其法之曲盡也。其一則難對定，蓋簡儀衡表及內圈，必須一二人之力以轉動之，此一轉動也，亦必用力強推之，勢難從容漸次移對夫度分也。至若渾儀，必更藉數人之力以轉動焉，是豈可施之於用也哉？若夫《新儀》則不然。形製雖較舊儀加大，而運旋則甚靈敏也。如「象限儀」、黃赤諸儀，一舉手而可以轉動。且元、明之儀，每種極其重滯，假使地基傾陷或地有動時，儀即因之而偏垂矣。若欲安對，非需數十人之力不可也。夫元之渾儀縱有可用，然不過如其曆法用之於燕京，不能通於各省也。原夫南北兩極，與子午圈皆為一定，而上下不能轉移故耳。若新製之儀，無論地基之有所傾陷，與「地動」之有所偏垂，一俄頃間而一人之力即可 「以安對而有餘。」 蓋新儀各依《舉重》學之法，有螺旋轉，左右上下皆可推移而安對之，雖一分秒之細微，亦不淆也。天體別有輪法以消息之，縱有五千斤之重，而一人用四斤之力，即可旋轉如意，以測夫天下各省北極之高度。總之用法無不可通。故即此一儀之地平，亦即可以為天下各省之地平，而用之以測驗渾天之象焉。《新儀》體距極分秒之明晰， 凡儀之大小，式無一定，必以無過不及之差者為準則焉。何也？儀大則分劃詳悉而分秒畢清，儀小則分劃簡略而度分疏漏。夫毫釐之差，謬以千里，創儀用以測天，是烏容草率而為之。然定儀之大小，以徑線為準。前代諸儀，經線極大不踰五尺二寸。新儀之徑，即小皆六尺有餘，大則一丈二尺。抑思從來曆家創「制儀器，務為廣大者，無非欲每度寬闊，其地得以細劃分秒而已。然卒未有得法而曲盡其善者也。蓋儀器之貴乎大，非為其形體之鉅有足觀也，亦在乎每度加廣，使分秒有餘地之可容耳。今《新儀》則每度加廣，纖悉畢具。」是何也？新儀另用負圈表，因可以得負圈角，故有餘地可容，而分劃得全也。在舊儀止容其半已耳。然則新儀之小者，全徑六尺，即可當一丈二尺；〈見《十三圖》。〉甲乙丙象限儀，其全徑甲乙丁一丈二尺。若用其全徑甲乙丁以為負圈表之衡，則甲乙丁為大圈之半徑，而甲丁戊角為負圈角幾何？原本云：〈詳見三卷二十題〉負圈角與分圈角所負所分之圈分同，則分圈角必倍大於負圈角。蓋甲乙戊外角與相對之內兩角，乙戊丁角及乙丁戊相併必等，今乙戊丁角與乙丁戊角相等，則甲乙戊角倍大於乙丁戊角明矣。故《象限儀》，甲丁戊負圈角之度分，倍大於甲乙戊分圈角之度分。今按前所論，此圈之度分與彼圈之度分大小若干，則此之徑與彼之徑大小亦若干。此論線之比例也，若論面與體之比例，又不同矣。蓋線與線如一與二為單比例，此面與彼面相比，如一與四為再加之比例，此體與彼體相比，如一與八為三加之比例。如元之渾天與今之天體相較，比例之多寡有三焉。蓋渾天之徑線四尺四寸不及天體之徑線約有六尺，則徑與徑如四十四與六十，此為單比例。就徑推儀面，則元儀面與天體儀面約有四十四與八十二，此為再加之比例。故天體之所劃星宿度數之周面，較元之渾天約大一倍。若就徑而推，兩儀之體所容載，則用三加之比例，即元儀之體所容載，較新儀如四十四與一百十二云： 新儀分法之細微 「儀之務為覃精者，曷在乎在於度分之細微也。」夫古者之造儀，類必恢宏其制者，豈非欲得以分度之細微哉？然分度之細微，非僅在一度之廣大而已也，要在乎一度之分法焉。如先代元、明之儀，有度之數，無度之分，然即有度之分，縱極其細微，不過十分已耳。若夫《新儀》則有異。蓋每一度為六十分，而每一分又分為四細分，則一度為二百四十分，而每一細分當十五秒；較之舊儀所為極細者，細於二十四倍矣。又有每度三百六十細分，每一分當十秒，如用負圈表，加細一倍，而每度可分七百二十分，則比舊儀細於七十二倍矣。且每度可分六百細分，如《象限》儀、《紀限儀》，每一分當六秒，則比舊儀細於六十倍矣。若《象限》《紀限》等儀，用負圈之角，則每二度當算一度，而此一度細分共一千二百分，每一分當三秒，則細比舊儀百二十倍矣。夫此細分度之法，原從三角形內平行線之比例而生。蓋三角形每對角之線任為若干分，從各分作線，與腰腺平行必分底，而底之分與弦之比例適相等。〈見《十四圖》。〉甲乙丙為勾股形，甲乙為弦，弦之對角甲丙乙甲丙為股，今將弦即甲乙線四分之，又從各分至勾上引線與股平行，此線必亦四分勾線甲丙，而甲乙弦線若干分之比例，必與甲丙勾線若干分之比例相等矣。甲丙及丁乙即方形之長線，為此一度與彼一度之界線；甲丁及丙乙即方形之短線，為一度之所容，并方形，上下之底，此形又平分。〈見十四圖〉或六或十二，小方形。〈以長線為界以短線為底〉而每方形內作對角之線為弦，每弦十分之，則六弦共六十分。蓋窺表之指線恆交每弦之線，〈見十五圖〉又「與方形之界線恆平行以相等之比例，必分每一度之底線」，即每一度方形之底以六十平分矣。夫對角之弦，平分若干分，則窺表之指線平分若干。然指線十分之每一分又平分或四〈見十五圖〉或六或十等細 分，故每一度或有二百四十、或三百六十、或六百等細分，而每細分當算度分之幾秒焉。此言細分度之法也。如論分時刻之法，前代之儀，分晝夜一百刻，每時八刻零有三分刻之一，其為不合乎天，已詳辨於不得已「辨《新曆曉惑》」諸書中，雖其所分一刻極細者止三十六分已耳。今之新儀，分晝夜以九十六刻，每時八刻，並無奇零，又每一刻十五分。〈見《十一圖》。〉每一分以對角線之比例為十二分，而細分之，則每一分當十秒，而一刻共九百秒，是比之舊儀，細之又細矣。 [book_title]第九十卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第九十卷目錄 儀象部彙考八 皇清二 靈臺儀象志二 曆法典第九十卷 儀象部彙考八 皇清二 《靈臺儀象志二》 「《新儀》堅固」 之理。 夫曆之為學也，其理其法，必有先後之序，漸以及焉。故由易可以入難，而由小可以推大，未有略形器而可驟語夫精微之理者也。如《幾何原本》諸書，為曆學萬理之所從出。然其初要自一點、一線、一平面之解；及其至也，窮高極遠，而天地莫能外焉。今之學曆者，於凡發明器數之書，忽為平常而不屑寓目，輒希頓悟於要渺之途，譬之「登高而不自卑」，何由至也？即有《自命博雅》，以格物窮理為學，然而務大而遺小，務貴而略賤。夫道無往而不在，豈事物之大與貴者理在，而事物之小與賤者，而理即不在乎？殊不知形上之理，不越乎形下之中也。今〈《仁》。〉之著《測天諸儀說》也，不惟論其用法與夫測天之細微，以及推諸天諸星之奧義，其於「制作法、輕重法、堅固法之眾理，亦必詳載而論列之，蓋精粗表裡，互發而益明也。夫欲儀制之堅固，不在乎尺寸之加廣，銖兩之加重，而徒以粗厚名也。大率在於儀徑長短之尺寸，與儀體輕重之銖兩，相稱而適均，乃為得耳。蓋」儀之徑愈長，則儀愈難承負。儀體既重，若又加銅以圖堅固，則徑反弱而自下垂，如赤道、《黃道經緯》諸規，兩端懸於南北兩極之軸，若銖兩加倍，則東西兩半太重，必自下垂而不合乎天上所當之平面圈矣。若豎立之，則上下兩半又下垂，而圓圈又類卵形矣。其長圓之徑，表兩端定處，則中心太重，必自下垂而離南北之徑線。又《象限》儀之橫梁、紀限儀六尺半徑之幹等，皆須與地平線平行。而用權衡之理，依據於中心之一點。若過加銖兩，則兩端必下垂而不合於本圈之徑線。造儀之難，正在於此，而儀之準與否，亦即在於此。今更取五金所以堅固之理以明之。夫五金等材，堅固之力，必從「人之所推移而見，又必從壓之以重物而始見之。姑借方圓柱所承之力以類推焉。凡形之長者，必有縱徑，有橫徑，其縱徑之力，與橫徑不同。儀之中有方柱、圓柱，有長方各梁柱有長遠表，其中有豎立者，有與地平線平行者，有橫斜用者，縱徑、橫徑各有說焉。今先論縱徑之力，以定橫徑所承之力。」西士嘉理勒之《法》曰：「觀於金銀銅鐵等垂線，繫起若干斤重，漸次加分兩，至本線不能當而斷。如金及銀之垂線，其橫徑一釐，試加斤兩至二十三斤而斷。又同徑之銅鐵線，試加斤兩至十八斤而斷。」因此法而推論曰：「有金銀立柱於此，其橫徑有六釐，必得八百二十七斤之分兩；能當之銅鐵柱，必」得六百四十七斤之分兩能當之。有同徑之烏木等材料之立柱，約得一百一十八斤之分兩能當之。如《十八圖》，蓋凡兩柱大小之比例，為其兩橫徑再加之比例，而其堅固之比例，必與之相同。譬如有金線於此，其橫徑為一釐，若能當二十斤，則一分徑之金線，必能當二十斤矣。蓋一釐之徑與一「分之徑，如一分之徑與一寸之徑，則一釐之徑與一寸之徑」，如二十斤與二千斤同，是再加倍之比例。從此而推方圓等柱，以其橫徑之所當分兩若干。如《十九圖》，有方柱豎立為戊己，其縱徑僅足拉斷之斤兩，即辛繫在於己。又有方柱甲乙丙丁於地平線平行，其大小於豎立之方柱戊己相同，其橫徑僅足拉斷之斤兩，即壬繫在於丙，題曰「辛之斤兩於壬之斤兩」，如戊己柱之縱徑於甲，丙柱之橫半徑蓋丙丁線槓杆之類，其支磯在丁，其用力在丙。由此論之，試令本柱之橫半徑，丙庚有其縱徑甲乙四分之一，而辛之斤兩為四千斤，則壬之斤兩不過一千斤，而原柱依其橫徑必墜斷矣。又有兩長方之柱，〈見二十圖〉甲乙丙丁而甲乙之厚面及丙丁之寬面，兩面於地平線平行，與兩柱之一端各有繫於本力相稱之斤兩，如戊與己。若再加之斤兩，則兩柱必不能當而墜斷矣。題曰《甲乙柱厚面 之橫徑，於丙丁柱寬面之橫徑加倍之，尺寸若干，則戊之斤兩於己之斤兩加倍若干。解曰：甲乙柱厚面之橫徑，與丙丁柱寬面之橫徑如五與一，因而若己之重一百斤，則戊之重五百斤矣，有兩柱。〈見《二十一圖》。〉甲乙丙丁，戊己庚壬，其長短等，其粗細不等。其粗柱之堅固與細柱之堅固，有己壬之橫徑與乙丁之橫徑三加之比。例如乙丁有己壬三分之一，而細柱之堅固能當三千斤，則粗柱之堅固，能當八萬一千斤。因此而推，圓柱之長，應加若干之尺寸，以知其不能當本體之重，以知其橫。繫於空中時，若釘此一端於壁，則彼一端自弱，而重垂下，必橫斷矣，如《甲乙柱》。〈見二十二圖〉「橫懸於空中，其長徑五尺，於地平線平行，其本體之重有六百斤。」若再加一千斤之重，繫在於丁，則圓柱墜斷。今球應加若干尺寸，以知其自垂而斷之處。依本法之理以論之，若於本柱加一丈五尺，共得二丈，則本柱不能當本體之重，自垂而橫斷矣。總而論之，《甲乙》柱之斤兩與本柱之斤兩，並其所繫於丁斤兩之加倍，如五尺與二丈一尺七寸之比例。今於二丈一尺七寸，再加本柱之長五尺，而三倍之，其積數共得八丈零一寸。若此數并五尺之數中，取中比例，數得二丈，即所求甲乙柱之尺寸矣。從圓或方柱之理，可推他類。從五金之柱形，可推他形并材料。又筋系麻等繩堅固之力，同一比例之理。以上總論依勾股之理，方圓等柱堅固之理。今依勾股之弦，斜向之柱，萬變不同，其堅固與否，其自弱而垂下之勢若干，皆照其斜向之勢若干。欲明此理，必須先知方圓等柱，各依勾股各弦之斜向，加減本體之輕重若干而後可也。詳載《舉重學論》內。 《新儀》輕重比例之法。 夫儀之重輕與其大小，必有一定之比例。因其輕重可推而知其大小，又因其大小可推而知其輕重。凡為輕重者，必以其體形相等為主。兩物體形相等者，彼此有輕重多寡之比；不相等者，其輕重無相比之定理。如有銅球於此，其徑一尺，不可以為一定之輕重。若相等形之他球，如同徑之鐵球、木球，斯可以比之而定其輕重。蓋鐵球比銅球為輕，比木球為重也。《輕重學》有云：「凡銅色之球，如皆為銅或鐵等，其輕重之比例，為其全徑三加之比例。如有兩銅球，甲與乙。」〈見《二十三圖》。〉甲之徑為二尺，乙之徑為一尺。若甲球重三千零四十斤，則乙球之重必三百八十斤。因此比例法從輕推重，從小推大，又從「同色之類」推大小之同類。譬如將黃蠟作球，從此蠟圈。蠟球之輕重，可推金、銀、銅等項之同徑、球之輕重。〈凡鑄銅儀先用蠟作各儀之式樣〉其法曰：造諸色同徑之體，如球體，或立方體權之，得其輕重之差，以為比例之根率。如下表縱橫兩行，列諸色之體名，上邊之橫行，從最重起至最輕止；傍邊之縱行，從最輕起至最重止。縱橫兩行相遇之方位，所得之數，即兩同類異色之體，輕重之比例也。 圖 此表之用法有二：其一求兩等大異色體之輕重差，其一求兩異色等重體之大小差。兩法從先所引《輕重學之》一題而生。若求兩體輕重之差，則以其輕體者當一，或斤兩等分，若球本體大小之差，則以其重者當一。假如球蠟與銅輕重之差，蠟比銅輕，則蠟當一。而蠟銅縱橫兩行相遇之方內，書在九倍又二十「一分之九分。」 解曰：若蠟球有一斤重，則同徑之銅球有九斤重，又一斤二十一分之九分。欲觀水與水銀之輕重差，則在卷內之十三分又七分之四分可考也。又如水之重約一斤，則水銀相等，有十三斤又一斤七分之四。若儀器銅圈，應厚一寸、寬二寸，其徑該六尺長。求其銅之斤兩，法曰：「先作有」 一尺徑蠟圈，寬厚與銅大圈相等，因而照前表法求等大之銅圈，次從一尺之徑圈，因而推六 尺之徑圈。〈看《新法測量全義》第五卷，然後看前表。〉凡銅鑄儀，其座架并方圓各形之柱表梁等，先無不用蠟而作大小各式樣，因可推其應作銅鐵元柱表梁等各輕重之斤兩矣。凡此係前表之第一用法。今照第二用法，有銅有蠟，兩球輕重相等，求其大小之差，銅球必小當一，而銅蠟縱橫兩行相遇之方內，書在九又二十一分之九分。解曰：「銅球之大與蠟球之」大，如一與九，又二十一分之九分，則蠟球包含銅球之大，約九倍半。其餘比例皆倣此。 《新儀》之重心，向地之中心。 凡有重體之論，必以其重心為主。所謂重心者，即重物內之一點，而其上下左方兩重，彼此相等也。如：〈二十六圖。〉《甲乙》體內丙點是也。但每重體獨有一重心，儀器則有本形之中心，亦有本體之重心。凡儀器中心，必當天之中，即地之中心也。蓋凡推算日月五星二十八宿等，在天所行之度分，必以天之中心為主。從天之中心出線至天上各星，則定某星在本天大圈之某度分，乃從儀之小圈以測驗之，而準其度分，必儀之「小圈之度分與在天大圈之度分相應相合。然在天之大圈與儀之小圈之度分，上下既一一相應相合，則在天之大圈與儀之小圈所向之中心，必為一無二矣。」今人用儀之時，雖在於地面之上，而離地之中心即天之中心，約一萬五千里。其從地面所測天上之度分，即如從地中心測驗之無二。蓋地半徑之差與天之最高、最遠無比，惟月天略有可比之理，因有數分地半徑之差而生也。夫儀之重心，以地之中心亦為定向。蓋凡重物之體自上直下，必欲至地心而止者是也。試觀二十四圖，甲為地球之中心，乙、丙、戊皆重物，各體皆直下向地心而方止。蓋重性就下，而地心乃其本所故耳。譬如磁石吸鐵，鐵性就石，不論石之在上在下，在左在右，而鐵必就之者，其性使然也。何況地之中心，六合內最下之所，物離其中心，不得為下，必為上也。此地道寧靜，而永不動之故也。蓋凡謂下者，必遠於天而就地心。凡謂上者，必就天而遠於地心。而地一圜球，懸於空際，居中無著，常得安然，而四方土物，皆降而就於地心之本所，東降欲就其心，而遇西就者，不得不止；南降欲就其心，而遇北就者，亦不得不止。凡物之欲就者皆然。故凡物相遇之際，皆能相衝相逆，故凝結於地之中心，即不相及者，以欲就故，亦附麗不脫，致令大地懸居空際也。如二十五圖，丙為地中心，甲乙兩分各為之半球，甲東降就其心，乙西亦降就其心，兩半球又各有本體之重心，如丁如戊，甲東降，必欲令本體之重心丁至丙中心然後止；乙西降，必欲其本體之重心戊至丙中心然後止。故兩半球相遇於丙中心，甲不令乙得東，乙不令甲得西，一衝一逆，勢力均平，遂兩不進，亦兩不能退，而懸居空際，安然永奠矣。譬有一門于此，二人出入，在外者衝欲開之，在內者逆欲閉之。一衝一逆，為力均平，門必不動。甲乙半球，其理同也。至四方八面，一塵一土，莫不皆然，隤然下凝，職此之由也。 諸儀座架之法 座架者，所以托載重體，而免致於傾仆者也。座架之式有二，一直一斜，皆以垂線分別。垂線於座架，為直角者，即直座也；為斜角者，即斜座也。凡座架以重徑線為平穩之則。夫重徑者，徑過重心之垂線也。其週圍銖兩，輕重相均，茲姑舉二題以見例。 第一題 凡物之重徑在其直座架內，則其物必托載平穩，而無傾仆也。 假如重物《甲乙》：〈見《二十七圖》。〉托於直座架丙丁，而重徑為戊己，故重物甲乙自不傾仆矣。蓋甲戊戊乙輕重均平，因而甲壬小半，比壬乙大半必輕矣。凡重徑在直座之外，則重物未有不傾仆者。第二題： 於重體，或左右加減，或那移銖兩，則其重心必那而改移。重心一移，則重徑必隨之而移，猶人體及禽獸行動之勢，可明而推之于他類也。人體當佇立之時，全托於兩足，其兩足所立之地愈大而寬，則其身體愈穩矣。人體與獸體之所為托載者，與《儀》之架座正同一理。故架座愈寬，則其所托之重物愈穩也。蓋物重徑如丙丁在架座之中，四方離座邊愈遠，則重物愈難仆矣。〈見《二十八圖》。〉夫人以至於獸行動之時，其身體之「重心」左右那離不斷，則其《重徑》亦因之那移而不 斷：假如提起右足之時，其身體必偏於左，而獨托於左足，故其「《重徑丙丁》徑過左足。」提起左足之時，其身體偏右而獨托於右足，設使人佇立時而提起右足，若不偏身於左，必不能立而仆矣。〈見《二十九圖》。〉又如人坐之時。〈見三十圖〉其胸與股，其股與足，皆為直角。又若人欲起而立，必身體之直角形變為銳角之形，即胸并手那移向前而足向後。〈見三十一圖〉自令本體之輕重，均分於重徑丙丁之週圍，若不變通其力，使之輕重適均，則如《三十圖》之形，而人之身必不能立矣。又如人從地掀翻，不拘何物，其兩足必分開一前一後，自令重徑線丙丁徑過本體之中，如飛禽之上躍斜坡，張翼而前，下躍斜坡，斂翼而後。而重徑線丙丁前後均，平分本體之輕重，乃不致於身仆爾。〈見三十二圖〉「飛禽之頸長」者，足必長也。當禽於空中飛翔之時，引頸而前若干，必伸足於後若干，而重徑丙丁，正在本體之中。〈見三十三圖〉又如山坡所栽之樹，未嘗隨斜坡之形而斜長，蓋必依中徑垂線《丙丁》豎立而長。〈見三十四圖〉令其根、其幹、其枝，全依之而立，以免夫傾仆焉。故山坡之斜線《甲乙》比山底之平線丙乙雖長，其所容之樹木麥穗等，必相等矣。夫物之生成者，依《重徑》線之理如此，故能保其本體，以免於偏仆也。則凡造成之物必法之，而以重心重徑為座架也，固宜矣。 製儀之器與法 凡測天之儀，必極其精良靈巧，以準合乎天行之細微，而轉動以適於用，則其事乃善已。是故製儀者欲善其事，則必備諸精妙之利器，而隨其式變通以作之，以務合乎其宜焉，則製器之能事畢矣。今姑舉其作法之次第如左云：「凡儀之大圈必依其大小之尺寸。鑄造之後，則以十字架粗木定其中心，而照第三」十五圖，以為立飛輪之形，安於架上轉動之，去其模而大約歸於圓，其圈愈大而重，既懸於中心之軸，則其轉動愈易而且疾矣，蓋重物之勢使然耳。其次則置圈於別架之上，務與地面相平，而照圈圓形左右作榆木圈，於弧內安定刮刀，約二十許。〈見《三十六圖》。〉刮刀架以重石緊壓銅圈面上，用騾馬之力以轉動刮刀之輪，而圈之上下兩面務為刮平。又騾馬周圍轉動，自行有大圈之路。以其大圈之半徑與銅圈半徑之比例若干，則知騾馬用力於刮刀重壓之斤兩若干矣。又刮刀輪必須預備磨刀輪法。〈見三十七圖〉其作法，其轉動之勢，并其所用力之比例，與刮刀輪之理無二。但刮刀架之下安磨石，而上安壓石，於壓石之上又安自漏水筩，以便於磨平之用。〈見三十八圖〉如刮刀輪與平磨輪之功已畢，則銅圈內再定中心。此中心應定於鋼片上，而鋼片則穩釘重大之木上，而在銅圈之正中。〈見三十九圖〉其木之兩端不可抵於圈，須稍離一間，否則失其圓形矣。次用兩螺旋轉展縮其定規。〈見四十圖〉《甲乙》，「其前後兩端螺柱之下定心，并畫圈線之表，皆為鋼尖表。一表定中心，一表循鋼圈周圍內外過不及之中邊，而內外劃兩界線之圈，此面已定」，則又於本圈之下面，亦劃兩界線圈，而與上面之圈正相對。若不正對，則內外銅圈邊必斜，其上下兩面之圈及度數，不出於一圈之同心，而以之測天，則大舛矣。故圜圈應豎立，而用上下對面線之比例。〈見四十一圖〉下面之上定內外邊界線，與上下之界線正對。然後照前《法晝》內外邊之界線。次本圈又豎立，而用細齒之鋼鋸，照內外之界線，鋸解其粗模。〈見四十二圖〉又次用粗細各銼，以銼圈之內外邊為平圓，至內外界線而止。次本圈又橫置，與地面相平，而用極細之銼，四面平磋之，令上下各相對之面，平合於內細微之線。又次以細微之徑線為準則，從兩相對處緊合之，令其相交於圈之中心。〈見四十三圖〉四面皆準。合於此，則本圈各兩相對弧，可代測天之表，而可準對於分秒之細微。至天體之球，則必鏇之而後得圓。其鏇之之法，與他圈同。〈見四十四圖〉諸圈類此，皆須於上下橫豎反覆而經百手，則其工之大端得矣。乃於其四面上，依法劃圈線度數、分秒，然後諸圈榫對，令其中心相合，歸於一點，即天體之中心；而上下左右各分秒，總歸於全儀之一心。〈見四十五圖〉務令各圈四面相對之半徑，皆出於一球之中心，此作儀之難也。然而儀之合天之細微，亦即在此。如天球黃赤各儀安於子午圈南北兩軸，若其軸纖毫不對於子午圈之中心，則球必偏於東西。蓋照子午圈正面，於球面上下相對處畫線而轉球令上變下，則上相對 時下必有過不及之差，欲正之，必須那移南北之軸，子午圈向內向外，以其過不及之差若干為主。法曰：「依此全差四分之一，而那軸則得其宜。」 其畫圈度數分秒等，線之規矩，并取直、取平、取方、取圓等比例尺甚繁，一併繪圖，見於別卷中。 《新儀》運用，莫便於「滑車。」 用滑車之法，而運動儀器，其便有二：省人力，一也；儀器不致於損傷，二也。其省人力者何？蓋凡人之起重，必力與其重相等。如一百斤之重，必須一百斤之力始足以當之。今法止用一輪之滑車，而力之半能起重之全，則五十斤之力能當一百斤之重。若用二輪之滑車，則是以力之四分之一而能當全重，即二十「五斤之力能起百斤之重也。」三、四等輪之比例皆倣此。假如用一對滑車，又須用兩絞架，而一近一遠置之，其近者傍於所動之重物，而遠者離於重物也。今論一對滑車，以定其加力之比例，則以近架為主。蓋近架內小輪若干，則力必加倍若干也。但《比例》有二：其一平分者，以平分之數解之，如四、六、八等。其一不平分者；以不平分之數解之，如三、五、七等。依二法安定滑車，則各有不同矣。如依平分之比例，安定倍力之滑車，〈見《七十一圖》。〉其所倍力之數若干平分，而以其數之半若干，於近架內安定小輪若干，而其繩之一端則必繫於遠架。若依不平分之比例，安定倍力之滑車，於倍之數減一，而餘數之半即為近架小輪之數，而其繩之一端則必繫於近架也。〈見七十二圖〉如上《滑車》，近遠兩架，通用一繩，而其一端止繫於一處，其倍力之比例皆如此。若其小輪，則每一輪各用別繩，而各繩之一端，又各有安定之處，則其倍力之比例為更大焉。〈見七十三圖〉假如重物在庚，滑車各繩定於甲乙丙丁。人力在戊，則加十六倍，蓋依滑車之力也。若人力在己，則與重物相等，在辛則加二倍，在壬則加辛之力二倍，己之力四倍。在癸則又加壬之力二倍，即己之力八倍。蓋遞加新輪，則遞加倍力有如此。此《滑車》之輪法。假若倒用，而以重物之所在，為人力之所在，則重物之斤兩，加倍若干，而起之速，亦加倍若干。〈見七十四圖〉假如用為水筩，乙為「人力。」按此輪法，人手拉繩至五尺以下，則盈水之筩即起，有四十尺之高。而手動五尺之時，水筩已去四丈之遠，可知其速已。 其儀器不致於傷損者何？夫儀器愈廣大，則用以測天愈精微。但其廣大若干，而其重之斤兩亦若干。若無法以運動之，則未有不崩墜而觸損者矣。故《紀限》儀之大弧、《象限》儀之長大表等運動之，皆用滑車之法。〈見《七十五圖》。〉蓋滑車輪多近遠，置以兩架，用一繩以多繞而相連之，雖其重大而有垂壓之勢，然因其繩繞之糾纏，而勢不能驟開，必有先後漸次焉。故《儀器》用滑車以絞動，設縱偶有脫手，其繩必不能驟開，而致有崩墜觸損之患矣。蓋滑車之理，小輪兩架，繩繩若干，則其用力加倍亦若干。又拉重者比其所拉之重，行動之捷若干，則其力亦必加倍若干。故《滑車》之繩一端，若繫於近架拉重，則更加其力矣。 又用多輪之滑車一對，不如用單輪之滑車兩對，其所倍之力更大。假如一對滑車，其近遠兩架各四輪，則共八輪，其力之加大為十倍。今有相對相連之滑車，其近遠兩架各有二輪，則共八輪，與前同，則其力之加倍為二十五倍，與前大不同也。凡用滑車，運動最重之物，必須絞架，所以倍加其力也。假有相連兩對之滑車，於此各有四輪，而有人在丙，用四十斤之力則能動一千斤之重。若又添絞架，其絞柄，於其絞柱之徑如十與一，則以四十斤之力能動二萬五千斤之重，故絞架與滑車互相為用也。若獨用絞架，則其所繞絞柱之一單繩，不足以當二萬五千斤之重。若獨用滑車，則其諸繩雖足當乎重物，而其倍力之比例，實不及矣。若用絞架，連用滑車，則合力當之而有餘焉。又其所繞絞柱，雖仍有一單繩，而此一繩則能當雙繩相連八繩之力也。凡此倍力之所以然，詳見《舉重學》內，茲不具載。 《新儀》用輪相連，以便運動。 《天體紀限》諸儀，皆宜用輪相連法，以便運動之。蓋天體儀之廣大，重四千斤，其妙用在可對乎天下，各省北極之高度。夫人之目雖不離於 《京師「觀象」 臺》之一處，然究其可見者，則在各省之 「天象」 與在一處無異也，故特用大小輪法以便。 運動而對於各處北極之高度，用此輪法，則用四斤之力而能運四千斤之天體也。若《紀限儀》原為百遊之儀，亦用此輪法以便對於天之正斜、左右上下百遊之方向而轉動之。所為輕便者，在大小輪相連一定之比例。蓋大輪之徑比小輪之徑，尺寸有若干。〈見《八十四圖》。〉則即省轉動之力有若干。如有輪架五對，每一對有大小兩輪同在一軸，每大輪與其小輪之比例，如五與一、五對輪相連大撥小而同為五倍相連之比例。今推算其力，如有一孺子於此，止能用一斤之力，若用此輪法，則能起二百九十八萬五千九百八十四斤之重。曾照此法造小輪架以為引重，其長不及二尺，其闊深不及一尺，內有三等輪與三軸彼此相通相撥，獨用一絲繩以轉動之，而拉重物，勝於數十人之力焉。其所以然之故，則詳見所論《重學》諸題。 《新儀》用螺旋轉，以便起動。 諸儀中最有力者《螺旋轉》也。其作法之巧妙，與用法之廣大，及其運動省力之理甚微。故新造之諸儀，俱用之螺旋轉，上端用絞柄開之、旋之、緊鬆之。其絞柄之尺寸，比螺旋轉之半徑若干，則其省力亦若干。如《新儀》并座架共有四五千斤之重，今用一寸徑之螺旋轉，又加一尺之絞柄，則雖一孺子用數斤之力，而既能起動之。若照比例相連之法，用螺旋轉彼此相撥之法，則用一斤之力者，而可以起數萬斤之重也。蓋此相撥之器具，一動而有無所不動之勢，故其力為甚大也。其螺旋所以省力之故，則在句股形之弦與股一定之比例。〈見《八十七圖》。〉并詳於《舉重學》內，則其《本論》為甚明也。〈以上原本卷二〉 《新儀》安置之法，並摘《羅經》之誤。 「凡測天之儀，蓋本乎曆象自然之法，而造為精微之器者也。故儀與天合象之規，使安之而失其正，則儀必不合乎天矣。」不知者歸咎於曆法之不合天，或以為儀之不合於法，又因不知其舛錯之處而究其本源，妄意修改，反以良法為弊法目之，此曆法之亂所由始也。夫安儀之法，一以四方向，一以北極高度，此為兩大端，苟有纖毫之差，則儀不合於天矣。測定本極之高度，詳載《日躔曆指》二卷諸法中。若定安儀之方向，斷乎不可。以羅經為主。蓋羅經或偏東，或偏西，天下各省多寡不同，向正南正北者絕少。京師偏東四度有餘，故京師內外，凡房舍墳地山向，俱依《羅經》所定者，率多有偏，未有一向正南者。〈《仁》。〉數載京華，凡所閱歷，安定日晷諸儀，多所測試，每有南北之牆四五丈，內偏三尺餘者。夫觀象臺原屬「安諸儀」，以測天定諸星，諸天象正方向之所，究之四面之方向大謬也。〈仁〉於康熙十年。以正法考之，其東西牆五丈內離正東西二尺有餘。古之管窺象緯者，何誤一至此也？定正向之原所，已謬如此，將何施而可哉？夫差之毫釐，謬以千里。今四五丈內有二三尺之差，則四五里內即有數丈之差。如九十一圖，甲乙為舊臺東西牆，己丁為正東西線，兩線引長至四五里遠，愈遠愈多，相離五里，既有數丈之差，則引長而至於《天上元》地平圈線，豈不有數千里之差乎？〈凡定方向必以天上元地平線為主而羅經之中心當元地平之中心〉今《羅經》之所定，既差至數千里如此，豈可用以定安儀之方向乎？ 《大地之方向并方向》之所以然， 凡定方向，必以地球之方向為準；地球之方向定，則凡方向遂無不可定矣。夫地虛懸於天之中，備「靜專」 之德，本體凝固，而為萬有方向之根底。一曰「天兩極之向」 ，一曰「天中心之向。」 所謂「天兩極之向」 者，即地球南北之極，正對天上南北之極，末遠而不離者也，并無動之之理。即使地有偶然之變，因動而離於極，則地亦必即自具轉動之能，以復歸於本極，與元所向天上南北之兩極焉。夫地球兩極，正對天上兩極，振古如斯，未之或變也。故天下萬國，從古各有所測本地北極之高度，與今日所測者無異可知矣。所謂地自能轉動，以歸向天上兩極者，舉三端之理以推之：其一地所生之鐵及土所成之舊磚等，其性稟受於地，故具能自轉動向南北兩極之力。如燒紅之鐵，以銅絲懸之空中，既復原冷，則兩端自轉而向南北兩極。再如舊牆內生鐵鏽之磚等，照前法懸之空中亦然。假使地之本性無南北之向，何能使所生之物，而自具轉動向南北兩極之理乎？其一地之全體相為葆合，有脈絡以聯貫於其間。嘗考天下萬國名山。及地內五金礦。大石深礦。其南北陡袤。面上明視 每層之脈絡，皆從下至上，而向南北之兩極焉。〈《仁》。〉等，從遠西至中夏，歷九萬里而遙，縱心流覽，凡於瀕海陡袤之高山，察其南北面之脈絡，大概皆向南北兩極，其中則另有脈絡，與本地所交地平線之斜角，正合本地北極在地平上之斜角五金石礦等，地內深洞之脈絡亦然。凡此脈絡內，多有吸鐵石之氣生。夫吸鐵石之氣者無他，即向南北兩極之氣也。夫吸鐵石，原為地內純土之類，其本性之氣，與地之本性之氣無異故耳。又稽夫講五金諸書，皆以鐵性為純土之性，即五金中鐵之體為最近。純土之體，如鐵之有鏽也。原其所從生，則亦類乎土之渣滓。此可以推其理也。其餘四金之體，皆為雜體，則離純土之性更遠矣。所謂純土者，即四元行之一行，並無他行以雜之也。夫地上之淺土雜土，為日月諸星所照臨，以為五穀百果草木萬彙化育之功。純土則在地之至深，如山之中央，如石鐵等礦是也。審此，則鐵及吸鐵石，并純土同類，而其氣皆為向南北兩極之氣，自具各能轉動本體之兩極，而正對夫天上南北之兩極，此皆本乎地之脈絡者然也。夫地之兩極，原自正對；夫天上南北之兩極，猶之草木之脈絡，皆自達其氣而上生焉。蓋天下萬物之體，莫不有其本性，則未有不順本性之行，以全乎其為本體者也。又嘗考天下萬國堪輿諸書圖，五大洲，凡名山大川皆互相綿亙至幾千萬里之遙。自南而北，逶迤繡錯，其列於地者，顯而可見也。其內之脈絡，蟬聯索貫，即何殊乎人身之脈絡骨節，縱橫通貫，而成其為全體也哉！ 其一，天下各地萬物生長變化之功，皆原太陽及諸星循四時之序照臨而成也。在各國之地，平上下高卑若干，因而剛柔燥濕隨之，而萬物各得其所宜耳。今使地之兩極，不必其為向天上之兩極而離之，或於上下，或於左右，則是天下萬國必隨之而紛擾動搖。將原在乎赤道之北者忽易而為赤道之南，赤道之南者，忽易而為赤道之北。近者變遠，遠者變近。夏之熱忽變乎冬之寒，則四序顛倒，生長變化之功，因之大亂，而萬物滅絕矣。審乎此，則地之南北兩極，恆向乎天之兩極，亙萬古而不移也。夫何惑焉。指南針之偏於東西，而不合於南北之正向。夫指南針而謂可以定南北之真向者鮮矣。以其或偏東、或偏西也。遠西從數百年以來，知天文、地理博學之名士，閱歷遍於萬國，跡之所至，必究心焉。是以知《指南針》之偏，而記錄各地之偏。若干度分，所以定地之經度，而因以推知海洋之路。〈《仁》。〉等西儒末學，自遠西接踵而至中華，蓋由舫海曲折以歷乎東西南北之境，約九萬里而遙。每於日出入時，依本法測驗指南針之偏，而較古人之所記錄者，遂照大地之經緯度，隨地計指南鍼所偏之度分。今試舉其所以然者言之。夫吸鐵石一交，切於鐵鍼，則必將其本性之轉動，而向於南北之力以傳之。如火「所煉之錢等物，必傳其本性之熱焉。」又凡鐵針及吸鐵石，彼此必互相向，故即使有針向正南正北者，而或左右，或上下，有他鐵以感之，則針必離南北而偏東西向焉。今夫吸鐵之經絡，自向南北二極而行，但未免少偏，而恰合正南正北者少，故各地所對之鐵針，未免隨之而偏矣。試觀水盤內照南北之各線，按定大小各吸鐵石，而於水面各以鐵針對之，則明見多針。或偏西之與偏東若干？若照盤底內，其所對之吸鐵石，偏東西又若干矣。今繪《大海之圖》以明之。〈吸鐵之筋脈在水面下者比在水面上者其氣更全以其為諸星照臨之所不到無有傷之故也〉「東西南北」為地球，〈見九十二圖〉「《甲乙丙丁》，繞地面之大海，從南至北，抱大地之曲線」者，即大地向南北吸鐵之筋脈也。夫行海者，所為定南北之針多偏東。偏西者，因其海底吸鐵之經脈，偏東西若干也。陸地之針亦然。審乎此，則指南針多偏之故，並其所以不可定南北之正向明矣。 真正南北向之線 欲定南北之線，觀《日躔曆指》諸法可得矣。然欲精審乎所定之線正合南北，使無毫髮之差，則更有三法以詳之：其一，用地平經緯儀，於冬夏二至相近之日，將向所定南北線之東西近遠相同者各取若干度分，以太陽於午之前後一交某經度分測其高度。若午前後同為一高度分，則向所定之線正向南北無疑矣，若午前之高度多，則先所定南北之線未可以為準，而其向南之一端，必改移於東矣。應移若干度分，則詳見後篇。其一天晴時不拘何夜，照前所測《太》 陽之法，於南北線之東西測定，不拘何名星之高度，其南北之線應改與否，則以某星午前後之高度異同，照前法為定。其一，用定時刻分秒之垂球，見第四卷《垂球儀用法》第一題。而晴夜測名星向東之高度，又從某一定之高度起，數垂球之分秒，至某星正對於向所定南北之線。又從星對南北之線起，數垂球「之分秒，至某星西方之高度，與東方之高度相同。蓋午前後分秒，若彼此相同，則向所定南北之線正矣。若午前分秒比午後多，則其所差刻數之分秒，應變赤道之分秒，而取其半，以改南北之線。蓋此一半之分秒若干，則南北之線應移於東；分秒若干。若午後分秒多，則南北之線照上法應移於」 西。以上諸法，改移南北線，或東或西若干分秒，詳見九十三圖。庚午戊子為應改南北之線，即子午圈也。子午為地平，戊為天頂，甲丁庚為赤道，癸為赤極，戊辛為高弧，壬為某星午前所測之高度，已為其午後之高度。今依三角形法，應推兩角，即戊癸壬角並戊癸己角。戊壬癸形有壬癸弧，即星赤道緯之餘弧，有壬戊癸角，即星地平經度角之餘角，有戊癸弧即北極高度之餘弧，故依法推知戊癸壬角。又戊己癸形，有某星赤道緯度之餘弧，有己戊癸角。如前法並戊己弧即星高度之餘弧，因而推知己癸戌角兩角之大減於小，而餘數平分隨筆記之。次於原南北之線為心，而用窺儀東西作大圈之弧，兩孤以對角線之法細分度數分秒，然後將上所筆記分秒，而加於南北線之東西，以為原移改之界。蓋若某星向所測午前之高弧大，則從本圈之中心引線至東方界；若午後之高弧大，則引線至西方界。此以較定分界之線，而比正南北之線，則必合而無疑矣。 黃赤二儀安定之法 黃赤二儀安定之法略同。以東西南北地平三圈，並北極之高度為定。先豎子午圈，而左右以六尺之垂線準之，使其兩面正合過天頂圈，即以直角交地平也。〈以後凡說垂線者，必須細微銅絲，用斤半重之垂球四方之筒以避風。蓋絲絹等線，左右轉動，難以定準，見九十四圖。〉次照前法，依南北之線安定之次於本圈之頂極安垂線，至其底極安垂球，用座架四角之螺，旋轉高下本圈，使其北極正對天上之北極，即使垂線正合於本圈之底極度。〈凡垂線於底極左右所切度分應為本度分之半耳因垂線之角負圈之角故也其理詳見前章〉次用赤道緯圈。〈若用黃道儀則以過極之圈為赤道緯圈〉而午前午後累測恆星赤道之緯度，蓋使午前後兩測之緯度分相同無差，則南北東西諸圈正合於天而無差明矣。 「《地平經緯儀》，並天體儀」 安定之法： 曆家欲精測天象之地平經緯度，則必分地平之經儀與緯儀而兩測之，如使並測於一儀，恐未可以為準也。今先論夫安經儀之法，其要端有二：其一地平圈必務合於天元地平線，而從本圈之中心所離之直線，必須合於天元頂線。故儀之頂線置窺筒內，筒之外有垂線。〈見《九十五圖》。〉次四面之螺旋轉柱，上下進退，使垂線不倚窺筒，而四面正合筒底所刻為準之記。其一，地平圈上南北之線，必須合於《天元》地平上南北之線，其法與向所論真正南北向之線諸法無異。又可用赤道之儀，以考測其差與否。蓋冬夏二至相近日太陽在巳位時，測其離正午往東若干，或度數分，或刻數分，而於其時又以地平圈表對之，並本圈上與其所對之度分記識之。又太陽在未位時，測其離正午往西與其在午前相同之度數分或刻數分，而彼時又即以地平表對之。又記識之次，從午前所對設至午後，兩所測相距之度數，以本地平之表平分之。此表平分之線，為本地平圈上正南北之線，若依恆星為據，則不拘何夜，候測名星在巳申兩位之時，與候測太陽同法同理也。 若夫《地平緯儀》，即象限儀，其安法以天頂之垂線為定。蓋象限儀背面有垂線球，其線必須與本儀之半徑線正對，與本儀之立柱須常平行，故立柱下端四面有螺旋轉柱、進退螺柱。〈見《九十六圖》。〉東西南北，務求垂線，準合於背面之所記識，則安法得宜，而全儀合於天元頂圈矣。夫天體之安法，以子午並地平兩圈為定。其法以地平下所安之輪進退子午圈，或南或北，使之齊北極高度，準合於本地應天之北極之高度。次地平圈上面以垂線為準。其定四面方向之法，大約似《地平經儀》之安法。若欲取天體之便而定之，則本儀上於某時刻太陽所躔之度分立直表。次用前所安赤道之經緯儀，而於本時刻測 太陽離正午或東或西若干度分並所值時刻，轉儀至先所立表無射影處。〈見《九十七圖》。〉「若儀上北極週圍所安時圈之刻分數，準合於赤道儀上刻分數，則本儀方向必正矣。」若依恆星定方向，則照前法，必須兩人同測，一人用赤道圈表，於某時刻測某星相去午正或東或西若干刻分；一人用天體上時圈表，於本時刻對齊於某星。若兩圈上相去午正之刻分相同，則儀之方向又正矣。夫紀限能應天上東西南北正斜諸圈，自無不定之方向。其安法以座架正、豎立不偏為準也。 測地半徑之法 地半徑者，凡測天及諸星大小近遠之共度，蓋地經緯度與天經緯度相應也。其測里數之法實繁，故另繡有東西二輿圖，剖渾天之半以約定其經緯焉。玆姑舉其一端如後。 假如乙丙為「海水面」，甲乙為「高山。」〈見《九十八圖》。〉「在海邊上求其高於海之水平面丈尺幾何」，先用象限儀而測定之，次又用象限儀，從山頂甲窺水面盡處丙則甲丙線切圓形於丙，而於地半徑戊丙，作甲丙戊直角。〈見幾何原本第三卷第十八題〉次從乙引長切線，交甲丙線於己，而同丁戊線相遇於丁。蓋甲乙己三角形內，己甲乙角係若干度分，從象限儀、《窺衡表》明見之。而甲乙己角為直角，則依勾股法而推，知甲己并乙己線丈尺幾何，然丙己線與己乙線相等，則甲丙全線之丈尺可得而推也。又甲丙戊三角形內，既得其三角并甲丙線之丈尺，則依勾股法，戊、丙地半徑之丈尺亦可得而推也。 [book_title]第九十一卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第九十一卷目錄 儀象部彙考九 皇清三 靈臺儀象志三 曆法典第九十一卷 儀象部彙考九 皇清三 《靈臺儀象志三》 測《地面上高庳近遠表》。 測近遠高庳之法，如山嶽與塔閣等，其說詳載於《新法測量全義》諸書中。今以測地半徑之法并其度數，演而成表，以為測量法。特更舉數題，以明其表之用法如後： 第一題 有人目在地平上之高度若干，求地平或水面上見地平界線相距步里遠若干。法曰：「查高度表內目高度，則遠度表正對之方內得幾丈幾尺」，即見遠之之丈里也。如人在高阜，目向東方之地平窺地平界線，而目在本地平上高八丈三尺三寸，則其所見東方之地平為三十七里一百零八丈遠也。〈見《九十九圖》。〉 第二題 有兩人相距里數若干，求各從本地空際所能見之天象應高若干。法曰：相距里數，平分兩半，而其一半之數。查遠度表內，則高度表相對之方內，可得天象應高之度數。假如算此省之道里，相距彼省之道里有四千里，則其一半即二千里。〈見《一百圖》。〉查遠度表內第八方，則高度表內第八方一百七十三里零三丈五尺，即本天象高度也。若表中所查之高遠數，比本表數或多或少，則用兩相近數之比例，而依三率法以推定之。又於 京師所測有空際之雲氣異象，以求天下，何省何 《地之所見法》曰：「先測定本象，離地高若干。」〈見《空際測氣》之諸法。〉次照前法查表，即了然矣。 地平上以高測遠以遠測高表 地面及水面上測經緯度法： 地水球，週圍亦分三百六十度，以東西為經、以南北為緯；與天球不異。〈見《全地圖》。〉泛海陸行者，悉依指南針之向。蓋此有定理，有定法，并有定器。定器者，即指南鍼盤，所謂地平經儀。其盤分向三十有二，如正南北、東西，乃四正向也；如東南、東北、西南、西北，乃四角向也。又有在正與角之中各三向，各相距十一度十五分，共為地平四分之一也。自南北徂東西起數，而各方向線，乃其過頂極交地平之大圈也。其鍼愈長而輕，則所定方向愈準，但其長短，勿令有過不及之差，而製法務須合於吸鐵石之有力者，則自準耳。〈見一百零一圖指南針及吸鐵石之性另有本論〉此所謂「定器」也。定法者，凡人之遠行，或陸或海，皆依鍼盤之向線而行。其道列有三等：凡正南、正北行者，則以地緯度而定其里數之遠近焉。凡正東、正西赤道下行者，則以地經度而推其里數之遠近焉。其或行于赤道之外而但與赤道圈平行者，則以大小圈度相應表而可以推其里數之遠近焉。此兩所推，近遠之法易明也。但正南北東西之外，皆為斜行，其為里數甚繁，推步不易。或以經緯推距度及方位，或以經及方向推其距與緯，又或以緯與距度推經度及方向，或以方向及距推經緯度。凡此即勾股法有所不能求也。要惟依地水球之圖形，用曲線之三角形法，斯得其解也。又或有用銅、鐵木等大圓球，其法最簡。但遠行者率用鍼盤向線為便，而大球等器則難為攜帶也。又推曲線三角形之法，其理更為難明。熟於其法者，蓋亦鮮矣。故特照三角形法推算，而為測路者，立有幾度數三等之表，名曰《地經緯方向表》。乃用簡法而為便於測路者，詳見於後篇。今姑舉數題，以明其用法。 第一題 有某兩處地緯度及方向，求其相距。假如從甲處起行，依鍼盤第三方之向，往丙處。〈見「一百零二圖。」 〉而甲處緯度：〈即本極高度〉為二十八度丙處之緯度。三十六度。求兩處相距度分。法曰：「以大緯減小緯，即得八度。」次查地經緯及方向表內第三向正對緯之八度，即縱橫兩列，相遇之方內，得九度三十七分，變之為里。〈見度變里數表〉則兩處相距為二千四百零四里又三十六丈也。若緯度外另有緯分，即照前法入表，而得其相應之度分。假如丙丁兩處緯度之差，為十度四十五分，而海上有舟，依第五向從丙至丁，則第五向對緯之十度，縱橫相遇，方內得距之十八度。又本方對緯之四十分，而相應得七十二分。〈皆度數之分也〉又對緯之五分，而於相應方內得九分，總計之，即得十九度二十一分之相距，變為里數，共得四千八百三十七里一百零八丈。 第二題 有兩處相距及方向，求其緯差。假如有舟於此，依鍼盤第五方之向，從北極高五十三度十二分，行過二千二百五十里，變之為度，相應九度。求本舟見在北極之高度幾何。法曰：第五向下查九度相對有何緯度，即得五度。次以五十三度十二分減五度，餘四十八度十二分，即本舟所見在北極之高度分也。〈自北之南，則緯差度減；自南之北，則緯差度加；〉 第三題 有兩處經度差及方向。求其緯度，假如甲處在第三十度之子午圈下，本極在地平高二十三度，從此地徂東北，依鍼盤第四方之向舟發而至丁處，即四十五度，子午圈之下兩處經差為十五度。求丁處本極在地平上度數幾何，法曰：查第二表右直行內兩處經差即十五度，而第四向下縱橫相遇，方得十四度四十九分，即為兩處緯差。徂北緯度加，即丁處之本極，必在地平上三十七度四十九分也。若兩處經差度外另有分數，則用三率法以推其緯度。假如甲丁兩處經差為七度二十分，而從甲處依第二方向，徂東北至丁處。求丁處緯度幾何？法曰：查第二表右直行內七度，而第二向下相應，得十六度三十九分。又本行內查第八度，而第二向下相應有十八度五十七分。以大減小，得差一百三十九分。與四十分相乘，而所得數與六十分歸之，即得一度三十二分。加於甲處緯度，即十六度三十九分，共得十八度十一分，為丁處緯度也。 第四題 有兩處緯差及方向。求其經差。假如從緯之五十度，依鍼盤第二向徂東南至緯之三十四度。 求兩緯度之地經度差幾何？法曰：第二向下查緯之三十四度，第一直行內相應，得經之十五度。又本向下查緯之五十度，而相應，得經之二十四度。以大減小，得九度，為兩緯度之經差。若本向下所差之緯度有過與不及，則照上法應用比例以推之。 第五題 以正南北東西度求其里數。正東西在赤道下與正南北度，皆大圈之度，其每一度當二百五十里。若在赤道外而與赤道平行，則以大小圈度相應表推其里數，其大小圈皆依三百六十平行為度，但各圈之度不等，必隨其圈之大小為則。又小圈距中大圈愈遠，得度愈狹，故必以南北緯算表乃可也。於初行載諸緯度，次二行載諸緯小圈所應一度之分秒，因而緯圈分秒漸小，其所量小度亦更小；以至近極之一小度，得對大圈度之一分耳。 大小圈度相應表 推小圈之里數罕譬以明之。海中有舟於此，在五十三緯圈下，正東行一千二百五十里，即相應赤道大圈之五度。求其五十三小圈相應之度分幾何法曰：「五十三小圈一度，相應赤道大圈三十六分六秒，則一度即六十分」 ，與五度即三百分相乘，與三十六分六秒歸之，即得八度。一十一分，為五十三小圈相應之度分也。又以小圈下所行之度分，求赤道大圈相應之度分與里數。假如五十三小圈下正東行八度一十一分，求其赤道大圈相應之度分與里數。法曰：本小圈一度相應赤道大圈三十六分六秒，則三十六分六秒與八度一十一分相乘，與六十分歸之，即得相應赤道之五度，即一千二百五「十里」 也。凡南北小圈俱倣此。 [book_title]第九十二卷 定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第九十二卷目錄 儀象部彙考十 皇清四 靈臺儀象志四 曆法典第九十二卷 儀象部彙考十 皇清四 《靈臺儀象志四》 驗氣說 氣者，四元行之一葢。天之於地，有上中下三域。上域近火，近火常熱；下域近水土，水土常為太陽所射，故氣煖也；中域上遠於天，下遠於地，故寒也。然則各域之界，由何而分？今姑以極峻之山，畫三界以喻之。山之巔為上域，風雨之所不至者也。故其氣極清，而人與物不可居焉；其下為中域，霜雪必爾凝結也。又其下，則為下域。而其寒煖之分，又有輕重厚薄之不同焉。若南北二極之下，因遠太陽，則上下之煖處薄，中之寒處厚。若赤道之下，因近太陽，則上下之煖處厚，中之寒處薄。以是知氣域之不齊也。 四元行之中，惟「氣行為最易變」，以氣在天地之間，上依星辰異照，下依土水異情，其星辰各有德性，而資育萬物者也。然各曜又因相會相對之勢，而變異其情，則其效遂因之而亦異。且氣甚微甚順，易受諸天之變，諸效之染也。但其所為易變者，難以分別，而大概則自冷熱乾濕而來。然能驗其為然者，則全賴人觸覺之官。蓋人之五官所司，惟「觸司頑鈍」，而不能顯証其氣細微之變。〈其觸司所以能覺者，賴一身脈絡所通之肌膚。〉何以言之？如有外熱攻伐吾身，而身內之本熱與之相等，則觸司必不之覺也。惟外來之熱，有過不及於吾身之熱，而人之觸司方能辨其熱之強弱也。故〈仁〉特造一器，而《藉視司》即五司之最靈者，以補足觸司之所不及焉。其器之屬有三：一作法，一用法，一效驗之所以然。所謂作法者，用琉璃器如甲乙、丙丁，置木板架如〈一百九圖〉上毬甲與下管乙丙丁相通，大小長短有一定之則。木架隨管長短分三層，以象天地間元氣之三域。下管之小半，以地水平為準。其上大半兩邊各分十度，其所畫之度分，俱不均分，必須與天氣寒熱加減之勢相應。故其度分離地平線上下遠近若干，則其大小應加減亦若干。假如冬月在本球內之天氣加厚，而其從前所占八寸之地，自收斂而歸於二寸之地。若五日內如皆八分之冷，則球內之氣，第一日加厚一寸，第二日不及一寸，第三日不過五分，第四五日加至三分而不動矣。若六日內八分之冷氣，與此相同；而其加厚之寸分，每日不同。蓋冷熱之驗，有所必然者。故候氣之具，自與之相應；而以冷熱之度，大小不平，分相對之。至於用之法頗多，總歸於一，即所謂「辨冷熱之分」是也。冷熱者，天地萬變之所起，造化之功所由成也。今姑舉其用之有四以驗之：一測天氣，一測地氣，一測人物氣，一測月星等之氣。先以測天氣言之，天之氣，晝夜無間，而無不變易，在卯酉子午時，其氣之升降不同，器內之水亦應之。如卯時太陽上地。平天氣加熱而升。午時氣更熱而更升。〈氣升降之理有本論〉「在乙庚，管之水亦然。酉時太陽下」，地平而天氣降。子時更降，在管之水隨之而歸於地平。如明日較今日天氣熱冷若干，而在管之水因而升降，亦若于蓋，晝夜如此，而周年每節氣日亦如此，是以冬氣與春氣。又春氣與夏秋等氣，彼此相比，因管之水升降度分若干，可以推其冷熱若干。又今年之節氣於次年之節氣，彼此相比亦然。欲辨東西南北等風之氣何如，則以此管對之，風熱則水必升，風冷則水必降，捷如影響，毫不爽焉。又以測地氣者言之，凡山谷房屋，上下左右之地氣，其清濁、輕重、乾濕諸理，即以冷熱之分，而大略可推焉。蓋凡此諸氣之理，或從冷熱而生，或因他有而起，則冷熱隨之元行之輕而且微，以其所染外氣，易入人物而熏染之。由是推知人物之智愚、強弱、病否諸理，皆感受於其各地之氣，而有所異焉。今欲辨其各地之氣何如，則置此器於地內，少頃視水之升降，可以別其地氣之冷熱矣。又以測人物之氣者言之，譬有兩人於此，其齒同，欲分別其氣質何如，則使之各 摩上球甲至刻之一二分。〈一分，即六十秒，定分秒之法，有本論，大約以脈一至可當一秒。〉視水升降若干，則兩人之氣質分矣。醫者用是法，可定病之輕重進退，亦可以別藥材花草等香味力氣，以定其性之溫熱平冷，其用無窮也。又以測太陰金木等星之情氣者言之，或曰：天星之光下照，必同帶熱氣，今欲辨之，則用此器而對太陰之光，則乙庚之水，必退分數而向地平。若有他物遮隔其光，則水必上地平而歸原數。故知太陰之光，全屬冷氣。測金木等星之情氣皆倣此。但星光愈微，則所用測器，必愈大矣。又以升降之所以然者言之，夫水之升降為熱冷之效，固矣。然其故何也？蓋如上球甲，一觸外來熱氣，則內所含之氣稀微舒放，奮力充塞，則球隘，既無所容，又無隙漏可出，勢必逼左管之水從地平而下至丁，右管之水，從地平而上至戊矣。此熱之理所必然也。若冷之理則反是，蓋冷氣於凡所透之物，收斂凝固，如本球甲，一觸外來之冷氣，則內所含之氣，必收斂左管之水，欲實其虛，故不得不強之而上升矣。總之，天下之物，皆貫通聯屬，必相濟而後能相保，此空虛之所以必欲其實也。今甲丁之氣，既被外冷而收斂，則原占之所，較前必小，假如前占甲丁之所，而自收斂之後，不過甲己耳。設丁丙水不上以至己，則己丁之管，盡無氣而空矣。然物性既不容空，則丁丙之水，勢不得不強升以補之。假使塞管之口，而不使通外氣，則甲丁內氣，為外冷所逼，勢必收斂凝固。雖甲丁之器為銅鐵所成，必自破裂，而受外氣，以補盈其空闕矣。又自外來之氣甚熱，而內氣必欲舒放，無隙可出，則《甲丁》既無所容，亦必自破裂而奮出矣。 測氣燥濕之分 夫燥氣之性，於凡物之所入，即收斂而固結之。濕氣之性反是，欲察天氣燥濕之變，而萬物中惟鳥獸之「筋皮」，顯而易見，故借其筋弦以為測器。〈見《一百九圖》。〉法曰：「用新造鹿筋弦，長約二尺，厚一分，以相稱之斤兩墜之，以通氣之明架，空中橫收之，上截架內緊夾之，下截以長表穿之。表之下安地平盤，令表中心即筋弦垂線，正對地平中心，本表以龍魚之形為飾。」《驗法》曰：「天氣燥則龍表左轉；氣濕則龍表右轉。氣之燥濕加減若干，則表左右轉亦加減若干。其加減之度」數，則於地平盤上之左右邊明畫之，而其器備矣。其地平盤上面界分左右，各畫十度，而闊狹不等，為燥濕之數。左為燥氣之界，右為濕氣之界。其度各有闊狹者，蓋天氣收斂，其筋弦有鬆緊之分，故其度有大小以應之。譬如人用力緊紉一物，初用八分之力，其物可旋繞一周；再用八分之力，物繞不及一周；復再用八分之力，而物繞則僅半周矣，其用力同，而旋繞不同。夫天氣加減燥濕之氣，收斂筋弦之理，亦有然者。凡欲分別東西南北各方之風氣，或上下左右各房屋之氣燥濕何如，以此器驗之，無不可也。夫氣之有厚薄也，疏密也，輕重也，加減而遞相為焉，何以明其然邪？今以氣自然所在之地，為七十分之一分，而設言之，假如有氣於此，其自然所在之地，止能盈寸，若用法以強之，則此一寸之氣，能放而盈七十寸之地。又有氣於此，其自然所在之地，則盈七十寸，若用法以強之，而即揫斂於一寸之地，此諸氣厚薄輕重之力，與諸測法也。其強之法與器，詳見《水法之本論》。 測天諸氣之法，於蒙氣之差所係為最大。其差加減之於高度，則其所測之合天與否可定也。其測法并其差表，具載《日躔曆指》諸書中。但蒙氣差細微之處極繁，不過數分秒耳。今姑舉他體通廣之差，并其測法差表，以明其理，而推廣夫儀器之用法。夫通廣之體有二：一光明易為透徹，一難透徹。皆由本體各有厚薄之分。厚薄有加減，則其所通光之差，亦因之而有加減。又「凡其所差，以天頂線為主，其頂線則立於光所初入之地。」夫日月諸星之光，若從易通光之體而難入通光之體，則其所透之光，必向頂線而凝聚矣。若從難通光之體而入易通光之體，則其所透之光，必離頂線而渙散矣。〈見《一百十三圖》。〉假如丙丁為水盈之盤，於其底而置一錢，而錢所升之象，與太陽之升光同一理也。其象交水盤之邊，而初入空明之氣，若立頂線如壬丙己，則明見其象，不依直線而射於乙，必更離於壬丙己頂線而偏射於辛，因從難透之水體，入易透之氣體故也。又試觀空明之地，如辛有光，而以頂線壬丙己，從本盤之底己至立水面，丙立，有直 表，而辛光之一道照至於丙點，其光道與表影，不依直線而射戊地，必依曲線向壬丙己頂線而偏於甲，因從易透空明之氣體入難透之水體故也。其測法用兩象限儀，一在水面上，一正對於水面下。〈見《一百十四圖》。〉而以水中表影所射之度數，對比於水外日高之度數。假如東西壬辛為半球空影，其東西全徑於地平線平行。其壬東辛西兩象限儀各平分九十度，兩象限儀相對，同穿於壬辛頂線軸上，而任意左右轉移，以對於太陽之高度。次半球形，用水盈之地平，東西之線令齊，而甲乙窺衡表對於太陽之高度，則半徑辛乙表端之影，水中所對射之度數，為氣水高下差之度數矣。若不用日光，則目依窺衡表甲乙線，水中所窺對之度數，為氣水差之度數也。今照《比例法》，列為六等之表，以明三等體所通光之差。各體立氣水等差二表，見於後篇。今約舉數端以解之： 《水差》者，光既從空明之氣而入透於水，則其水中所射之高度，比在空明氣之高度所差若干度分也。〈見《一百四圖》。〉假如太陽空明處，距天頂線八十度，而其射光一道徑過半徑表端甲若圓球形之器內無水，測其光道與表影在圓器內，依徑線正射八十度矣。若充其水齊邊，測其光道止射五十度矣。因而通氣、通水之光道，差三十度，為其玻璃差者則光。〈或是物象同一理〉從空明之器，透玻璃離於徑線，近遠之差也。見上氣水差之圖，而以丁線為直徑線，以水盈之圓球形為玻璃球形也。凡玻璃望遠顯微等鏡，其所以發現物象，近遠、大小、暗明、正斜之眾端，皆可從此差之理而明之，詳見本論。 水氣差者，則光或物象從水中升出，而射空明之氣，其所以射光之線，水內氣內，各離頂線近遠不同之差也。假如射光之道，其在水內，離頂線五十度；其在空明氣內，離本頂線六十五度，兩差十五度，則此推表之度數，準合於儀器之所測矣。試於大盂內照氣水差表製界節氣線，日晷盂中注水，與表端齊，則太陽之光照表，其表影盂底正對於本日節氣線及時刻，纖毫不爽也。若盂內無水，則表影與本節氣線不對，而大謬矣。其照界節氣線，日晷依常法空明氣中製之，則表端與本節氣線難免有過不及之差。今依《氣水差表》製之，豈有表影與其所測之高度不相合者哉？ 《諸曜出入地平蒙氣廣度差表》諸曜出入地平，必在蒙氣之中，故其出入之廣度，有加分，有減分，北加而南減，多寡不等。依各地北極之高度，多寡不等也。今依蒙氣之高差最大者三十四分，而推其出入廣度之差分，悉照各方極之出地之高度，列表如左： 諸曜出入地平蒙 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0620.png或.svg命名。 氣水等差表 「氣水差」 者，即光及物象從氣入水而斜透，水內高度之差也。所謂「水氣差」 者，即光從水入氣而斜透，則氣內高度之差也。氣玻璃差及水玻璃差等俱倣此，皆以光離天頂之遠近為主。假如太陽離天頂線四十度，氣水差表內相對為三十度，其相差者乃十度也。水氣差表內相對之度為五十一度，其差則十一度也。氣《玻璃》差表內相對之度為二十五度，則所差為十五度也。其餘倣此。 圖 圖 《論飛葭》之無合於曆， 如前驗氣之法，其微妙如此，且不可以測天上之節氣分也。況葭管飛灰，其術莫驗，又安所用之哉？故凡引鐘律以為驗節氣法者，不過欲附會欺世，而擾紊曆法耳，天其可欺也哉！今約舉四端以辨之： 一、春分之日，太陽正交赤道之日也。萬國同是此日，故「萬國同日」 ，皆可以測驗飛灰候氣，全係地氣，地氣有冷熱、乾濕之不同，萬國有不同之地氣，無不一之春分也。 二、每年太陽一交，赤道便為春分，則春分萬年如一，永不改變。若地氣至春分時，各國每年改變不同。設欲以地氣測春分，則春分年年不同矣。 三、春分只有一日，春分前後幾日，地氣乾濕冷熱大概相同，難以分別，況春分等節氣，只在本日一刻之間，本日自朝至暮，地氣亦大概如一，又難以分別，何可就地氣以測定春分在某日某時刻乎。 四、地氣本乎地勢，或傍山，或近江湖，常有變換，又有風雨雲霧，皆能變易地氣。春分之日，全憑太陽交赤道度，距地甚遠，與地何涉？豈可以多變之地氣，測驗不變之春分也？ 《測中域》雲：「高度之法。」 假如空際有雲象，〈見《一百十圖》。〉其一端為「甲」，兩人各用《象限》儀，一從乙處，一從丁處。〈從丙處更便〉「測其高度」，因於甲乙丁三角形內得其三角并乙丁線之步數，故照法推知甲乙線。今以甲戊線為從雲而下之垂線，甲乙戊三角形內既得甲乙線，而甲戊乙為直角，則依句股法之理，推知甲戊線之步數，而可得雲之高度矣。虹霓諸類之高度，與雲象諸測法皆倣此。其測彗孛新星等，另有本論。若測雷起處距地近遠等，則以測時刻分秒之垂球儀，可推而知也。詳見《別集》。 測「空際異色并虹霓珥暈諸象。」 《格物家》論色之異有二：一真實，一幻妄。何謂真實？蓋從寒熱燥濕四元行之情相交而生，然必雜體可見，而純體不可見也。何謂幻妄？蓋從光照物體退返之勢而生，雖易顯著，亦易渙散。夫二者亦各分五等，正相反者有二，純白純黑是也。又中等者有三，黃紅青是也。由是五等彼此相交相變，而各色生矣。〈見「一百十一圖。」 〉姑以各色玻璃相交映之勢言之，於一密室中，戶牖皆閉，務令幽暗，或戶或牖，微開一隙，其大小與玻璃相稱，而以通日光。隙內置各色玻璃，用潔白紙對之，其日光透射玻璃，玻璃所映之色，必映於紙上。如隙內並置玻璃兩片，一黃色一紅色者，則紙上必現黃金之色矣；如並置兩片，一黃一青者，則紙上必現綠「色矣。如並置兩片，一紅一青者，則紙上必現紫色矣。餘倣此。」若以銅圓柱鏡對於通日光之隙，則周圍返照之光，而五彩虹霓之象俱顯矣。至於各色明麗深淺濃淡之加減，則隨其圓柱鏡之光有斜正返照之勢而生焉。蓋圓柱鏡返照之日光愈斜，則其所映之光愈昏，而其色之變異遂去日之原光愈遠矣。若夫真實之色，別有闡發，今止就幻妄之色而論之。大凡有形象者，皆由質、模、作為四者，而成諸異色也。其質者，即空際之氣也，氣必稍厚而密，方可成色。其模者，即光也，光道愈密，則各色必愈明麗矣。其作者即太陽與射光之星月也，其為者，即六合品彙之全，而萬有之美也。其色之異者，或由夫氣質之厚薄，或由夫光輝之進退，或由夫空際之異勢。蓋凡光照空際之體厚，則其 所生之色，必深而黑。若體稍薄而濕，則其色必青。若又稍薄，則其色必紅。若體薄甚，則其色青綠。若體精而稍厚，色則為黃矣。即日月星辰之異色，多為空際之所映射而致，正如火焰之異色，由煙氣熏灼而成耳。 夫空際彩色之異，從雲氣之厚薄而生，《前論》已悉之矣。今更借玻璃之五彩以明之：如三稜角玻璃，從每角起至對角面止，則玻璃之體漸次加厚。〈見《一百十二圖》。〉「甲乙戊己為三稜角玻璃」，分三等厚薄之界線，因而所見彩色約分三等焉，如「香圓色」、紅花色、天青色是也。其餘諸色，從此三色交映而生。蓋太陽之光斜透，玻璃必多混雜，其玻璃厚薄若干，則日光混雜亦若干，而其所現彩色濃淡即若干矣。如玻璃上層甲乙較他層更薄，日光易透，故其所映之光稍混，而彩色「與原光相近，其所現之色淺淡，如香圓色是也。玻璃下層戊己較他層厚甚，日光難透，故其所映之光朦混，而彩色與原光相遠，其所現之色深濃，如天青色是也。玻璃中層在厚薄之間，故人目透視之日光，其彩色乃在青黃之中，如紅花色是也。」然則日光之濃淡昏明，無不從玻璃之厚薄而生也。審此，則玻璃所現之彩色，與虹霓之彩色，其理固無異矣。又虹霓本然之妙，及其所以然之奇，為眾象首。原夫虹霓乃潤雲被日對照，而成多色之弧也。蓋雲者虹之質，而雲之潤乃所以必成其虹質之勢也。一被日對照，而虹乃由之以成矣。夫雲非當其化雨，則不能生虹，而雲非承日光，則虹無由而成。又日光非正對，則虹又無由而成。故虹之見也，必朝西而暮東，亦或東北也。曰「弧」者，虹形之曲也。曰「多色」者，別虹於諸色，他弧他象也。次曰同時多虹可成。假如日當於午，東西方各有雲氣，日光照之，遂成虹矣。但因人目限於一方，止見其一，而不能并見其他耳。假使一方而有二雲，日光照之，其一正對者變虹矣；而其迴光照及相近之雲，又二變而為虹矣。又由此雲，所照之日光退傳至於他雲，又三變而為虹矣。若論其色之奇，三變不如其二變，二變不如其初變。蓋初所變之虹，則受日光之正照，而二變與三所變之虹，不過受斜退之光已耳。虹色雖多，約分為三：上如香，圓色也；中如「青草色也，下如紅花色也。」然其所以不同之故，由於雲之厚薄異勢。故雲之上白而且薄，接日之照則現黃色，中之體厚則現綠色，其下尤厚則現紅色矣。至若雲之厚薄之異，由於氣之勢異也。氣之輕且薄者，騰愈高，接日光愈深，其迴光愈弱，所生之色愈輕淡矣。氣之濁且厚者，騰愈下，日光愈淺，其迴光愈強，所生之色愈濃深矣。至言二變之虹，較之初變之虹，色雖同而序相反，上反為紅，中綠自若，而下者反黃矣。次曰日月暈，虹霓等象，皆為圓形。其所以然者，乃由日光斜透之勢耳。凡現虹霓之時，皆太陽所映彩色，故碧落之雲，無不變現。但人目止見一圓弧之異色，因其斜透圓弧之光道，皆離太陽及離人目有一定之遠近故耳。如鵓鴿之頸，孔雀之翎，向日空中雖發多色，人目旁見之，必有一定之近遠。若或過或不及，則異色俱不見矣。天文家常測得虹霓之半徑為四十五度，日暈半徑為二十二度半，如甲為日，乙為人目，丙丁為日暈，中心為庚，過中心之光道，甲庚乙為日暈之軸也。太陽所透周圍之光道，各離日暈之中軸二十二度半，而此度數以內以外之光道，乙日皆不得見其所映之彩色矣。月暈日珥及日月旁氣之象，其彩其形皆倣此。凡此類通光，並生雜色之雲氣，比之取火之玻璃鏡，如太陽之透玻璃鏡，遠近無不射其光，但其聚光聚火之處，在圓光之中，離玻璃後面有一定之近遠，人目所見雲內彩色之處，亦在過不及之中耳。 凡從「原光」 所生之彩色，皆為次光之類。比之原光，猶燈光之比日光焉。然燈光白日淡而不顯，夜則大顯。五彩之光亦然，暗地則大顯者，是各發其所以映之異色也。夫太陽在地平之上，終日照耀四方，無不斜透空際之雲氣，而映成多色矣。凡異色於白日不顯，至晨昏倍覺分明，職此故耳。 測水法 水之周遶於地，同為圓形，已詳於《別集》矣。〈并見《全地圖》。〉今略舉測水平之器與其法而言之：夫「水平」，人人之所知也。然水平之理及測法之極致，則取水平者皆有所不知焉。如五六丈之遠以取平，難見其謬；若至數十丈，或數里之遠，并其測 法俱窮矣。且測法之準與不準，所係為甚鉅。蓋 國家之大工，如挑濬河渠，為興利防患計者，不越。 乎此。夫水之通塞，分於毫末之高庳？其說別詳於《引水法論》。蓋水平之與地平有異，所謂地平者，乃地上一線與過地中心之垂線為直角也。其線兩端，距地中心近遠不同，而與地平無礙。〈見《一百三圖》。〉甲丙戊丁為地水球，甲乙線之兩端，甲與乙去地中心戊近遠不同，但其本線與垂線甲戊作直角，實為地平線也。所謂「地平線」者，必其兩端去地中心近遠無二，如上圖內辛壬線是也。今姑舉數題，以明其測法。 第一題 測定兩地同在水平線上下若干，法曰：「取其平器，安於兩地互相距度數之中。」〈見《一百四圖》。〉假如測戊己兩處，同在戊己水平線中，否則取平儀安於丁，而從本儀左右之兩端表窺測兩處，從右表窺向左處，從左表窺向右處。若測戊丁兩處，而儀器止安於一端如丁，則以丁戊線為水平線，而大誤矣。若照此線引水，從丁至戊，則其水必從戊向丁倒流矣。蓋測定高法，以垂線為主，而垂線以地平中心為定向，不拘何物之垂線在地面上若干，則其本物之為高低亦若干。今戊癸線為戊高之垂線，丁戊兩處所差之高度則戊癸線也。戊丁兩處互相距愈遠，其差愈多。古有測山之高，而每有所誤者，多在於此。〈見一百五圖〉乙丙為高山在地面上。古用象限儀，從遠處戊測其高，以目所窺壬處為山頂，而以其在地平戊己線上之垂線壬己為山之高。但山之高，則以其向地中心之垂線乙丙丁為主，而以其在地面上乙丙垂線為本山之高。其測法在《測量山岳之論》內詳之。今姑以《測地近遠法》內所列測高遠表，可推而定焉。夫定水平法，原係細微之法，若儀之安法或窺法有分秒之差，而以測高低，則大謬矣。假如一處相距百步，而安取平儀，或窺法之誤，不過一分之數釐，而其水平線遂差至四五尺有餘也。若測兩處高低之差，其兩處相距倘不甚遠，則於其適中處安儀，而依法以測之，即可以取定其平矣。若相距甚遠，須於相距處均畫數方，而於每方之居中安儀，測定左右各至之高低，然後將所測定各方左右兩處之高低總歸於一，而相比之，則可以定其相距之高低矣。測大海江河、泉井等水之深淺輕重、鹹淡若干，各有本法，本器另有本論詳之。 垂線球儀 垂線球何昉乎？蓋近今數十年以來，遠西之曆學名家特創新意而曲盡其測驗之法者也。故凡時刻之分秒纖微，天行毫末之差數，靡不於時而可悉焉。不寧惟是，舉天下運動之疾，如空際之雷響諸類也，弓所發之矢也，銃所激之彈也，皆可以測而推之也。其器較諸儀為最簡，而其為用則甚便云。 測法三題 第一題：《測日月之全徑》。〈見《一百十五圖》。〉此題甚有係於推測曆理，蓋凡定二曜之大小及交食之分秒，地影之廣狹，與太陽、太陰距地之遠近，四時并每月各有不同，以至日月與本天有最高最卑之處，大約皆用加減表等算法而定也。今以垂線球可測而定之法曰「安定三角形線。」〈見一百十五圖〉對天正南北之線測候，須以二人。如甲人測候至日月體之西弧，與南北三角形線及窺目相參直，次乙人放《垂線》而數其往來之秒，至本曜之東弧，與角線并窺目相參直。彼時若本曜行赤道線，則以本表查時刻之分秒，而變通於天度之分秒，即得本徑之分秒矣。若本曜雜於赤道之內外，則定其緯度，與赤道平行圈相距之度分若干，而以本圈之分秒與相應赤道之分秒相對，則通變之以求其分秒，即得矣。見《大小圈度相應表》。 第二題測天上不拘何兩星相距赤道經度之分秒。法曰：「照前題測候，此兩星與上三角形線相參直，而兩中間凡有垂球往來之分秒，照前法變度數之分秒。凡二星密近，用他儀測候，難得其相距之分秒。用此垂線儀，則一仰觀而即得矣。」 第三題：凡重物隕墜所行之丈尺，并求其所須時刻之分秒，有再加之比例。其比例以不平分之數而明之，如一、三、五、七、九、十一等。假如有重物於此自高墜下，若第一秒內下行一丈，則第二秒內行三丈，第三秒內行五丈，第五秒內行七丈，後行前行相并，如第一秒之行一丈。第 二秒之行三丈，則并之為四丈；又第三秒之行五丈，并於第二秒之行四丈，則共得九丈。又有八寸之垂線球於此，其一往一來而相應則十微也。設有物之重八兩者，自高墜下，則五十微內下行一丈，其遞加倣此。今依此比例之數列表如左： 《八寸垂　　　　：一一二二》。 《線球》：〈單行。〉《五○五○五》。 相秒，〈○一二、三、四〉 應微。〈五四、三、二一○○○○○。〉 〈重物分行丈數〉一三五《七九》 〈重物總行丈數〉一四九。〈一二六五〉 不平分數，一三五七九。 用法 「手握垂球，不急不緩」，任意離之於頂線。〈見《六十四圖》。〉假如甲自甲至乙乃釋手放之，則球之中心恆當天頂一圈線之中，自上下往來而離頂線。其左右則作圈線弧，如甲、乙、丙，而其圈之中心在於軸之中心如戊。此圈弧短小，如將盡時，即照前法提球而放之，令往來一日相繼，以定時刻分秒之準則焉。但初放時，其圈弧不可太過，大略在四十五度之內，又從而提之，不可等球往來全盡，如將盡，則又提球而放之。各有定規，學者習而熟之，無所施而不可也。今約舉數題以解之。 第一題：凡垂球一來一往之單行，其相應之時刻分秒皆相等，又凡垂球往來之雙行，其相應之時刻分秒亦相等。所謂單行者，即垂球之一往或一來也。假若從甲至乙，為一往之單行，從乙至甲為一來之單行，從甲至乙并從乙回至甲，即往來之雙行也。解曰：「若用測分秒之赤道大儀，或細微沙漏、水漏，或本人」脈息之數而對比之。夫垂球往來之數，必觀其大弧之往來與小弧之往來，論時刻之分秒皆相等也。又大弧之往來疾，小弧之往來遲、遲疾不同，而其所歷時刻之秒，大弧小弧皆相同也。又試依正南北安定三角形線，而晴夜測候，不拘為何星而交切之，一交切則放垂球而數其往來，至他星正交之時，則記其數若干。〈兩星相距愈遠，其測法愈準。〉次夜又測候前兩星交三角形線之時，又放球如前，而記其往來之數。此兩夜中，就其往來之弧，大小各有不同，究之次夜所記之數，必與前一夜所記之數相同也。如法三夜連測之，其從角宿交切本三角形線，至大角星交切之，則兩間球之往來皆至三千二百十二之數，蓋莫準於此也。 第二題有兩垂線球，除垂線長短不等，其餘相等，其短者之尺寸與長者之尺寸，如長者往來之方數，比短者於相等時刻往來之方數。假如兩垂線球，甲乙甲球之垂線長一尺，乙球之垂線長二尺，試觀甲球往來八十五次之時，則乙球必往來六十次耳。然六十之方數即三千六百，與八十五之方數即七千二百。如「一與二夫八十五」 之方數，雖本為七千二百二十五，而其與前方數有微差，原從垂線往來之總數而生；若論其細分，即無差矣。蓋垂線一往一來，各有細分，但難以分別之。又設若乙球之垂線長三尺，甲球之垂線仍一尺，則甲球六十次往來之時，乙球之往來必一百零四次，而其方數即一萬○千八百十六與三千六百，約如「三」 與一也； 第三題有兩垂線球，甲、乙除垂線長短不等，其餘相等。以甲球往來之數求乙球往來之數。法曰：「甲球往來之方數與其垂線長之尺寸分釐相乘，而所得之商數與乙球垂線長之尺寸分釐歸之」 ，又歸除之商數，依開方法取其根。蓋根數多寡若干，則乙球之往來多寡若干。第四題以垂線球之往來求相應之時刻分秒。 法曰：「以其準定分秒之日晷，法，如赤道大儀。」 或以兩星相距定分秒之度數，照前第一題交切南北線，求某垂線球往來之總數，相應天上分秒之總數幾何。然後以三率法推定本球每一往一來相應之分秒幾何。依此法曾製垂線球，推定其一往一來相應天上一秒，六十次往來正對一分，所以一刻內有九百往來，四刻內共三千六百往來之數。 第五題以某垂線球相應之分秒，求他不拘大小垂球相應之分秒、纖微等法曰：「照第三題用比例法，其一往一來相應三十微」 ，其往來之 雙行相應一秒，因而上第四題所定之垂球六十次往來之時，此垂球往來一百二十次，又更加細微。亦曾另製小垂線球，推定其一往一來，相應天上十微。所以六次往來對一秒，六十往來對十秒，三百六十往來對一分。若以之定自鳴鐘，雖歷二三月之久，不調其輪牌而分秒無差，待此器至中夏之時，自詳言其用法。 《第六題》：「凡求時刻之分秒，如無諸儀，參測其細微，則隨時隨處而以本身之脈息可推而知也。蓋人當氣血平和之時，其一息大率應時刻分之一秒，如當測時切脈而自數其息，則以其定秒推之，而以球之往來較之。」 假如球每一往一來為一秒，而其六十次之往來為一分，當彼六十次往來之時，若己之脈息亦至六十次，則每一息代秒用之。若有過不及之差，則用比例法。假如球六十次往來之時，數己之脈息至六十八次，則一次為比例之共率，因得三十四脈息相應三十秒，十七脈息相應十五秒，餘倣此。蓋六十八與三十四，如六十與三十，又六十八與十七，如六十與十五，同一比例之理也。第七題擬天以下之疾行比而推天以上之疾行近。今有測量名家，依前定秒微諸法，曾驗放小銃時於三秒內，其彈行一百八十二丈之遠。設使此彈常飛行空中而不斷，則必閱十一年零一百一十八日，而其所行，不能盡太陽一日所行之度也。照此推算，則六十秒即一分內行三千六百四十丈之遠，而六十分即四刻內行二十一萬八千四百丈之遠；若九十六刻即一日內行五百二十四萬一千六百丈之遠。今以丈數歸之里數，凡一里既為二百一十六丈，則前所計丈數共為二萬四千二百六十六里一百四十丈也。然地球每一度為二百五十里算之，則天下週圍共九萬里；而銃之，彈一日止行二萬四千二百六十七里矣；若行至九萬里之遠，則必須三日零六十八刻有餘。《曆學公論》曰：「地球之全徑，其在於太陽天之全徑者，如一與一千一百四十二之比例。」 今週與週如徑與徑之比例，則太陽天週圍之里數，包地週圍之里數一千一百四十二倍也。若照前所擬銃彈，行空三日而不斷，則必須四千二百三十三日，即十一年零一百一十八日，始行盡於太陽天一日內所行一週之里數矣。又《恆星》天全徑與太陽天全徑，如十二與一，則恆星天一週包日天一週十二倍也。故夫銃彈以行盡太陽天之數推之，則必須一百三十九年零八十四日，始行盡於恆星一日所行之里數矣。然凡此天行之疾，則又有何所比擬哉？ 作法假如：〈六十四圖。〉庚辛為銅橫條，釘穩於橫木梁上，令毫不動搖。壬丁戊己為粗銅耳，中安銅軸，而軸長徑線丁戊須與地平線平行。軸中繫垂線球，其球隨本橫軸轉動，恆當甲丙過天頂一圈線之中往來，而不離於左右。其軸之長徑與垂球之徑相等，以便自此軸中心至球之中心比測，而定垂線長短之尺寸分釐。其垂線為小「圈相連之銅鎖，其垂線之長短，其重之分兩，又垂球之分兩，皆須預知而準定，使毫不差失，而器於是乎全已。 [book_title]第九十三卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第九十三卷目錄 儀象部彙考十一 皇清五 靈臺儀象志五〈諸儀象弁言　觀象卷圖　第 一圖至第三十六圖〉 曆法典第九十三卷 儀象部彙考十一 皇清五 《靈臺儀象志五》 諸儀象弁言 「諸儀有作之法，有用之法，有安之法，并有所為堅固，與其輕重之理，為數甚繁，有若河《漢》而無極，雖累牘莫盡也。故非繪圖以明之，而又從而推廣之，則何以得其解邪？」 今諸儀既各詳其說矣，迺復繪之以圖，而附編於末，蓋欲令見之論說者，無不可索於形似而證之也。然且說之所未及者，而圖無不及之，又所以「補說之所未及。」 苟因是而循跡而起悟焉，則神明固不出乎矩矱之中矣。然諸書之有圖者，多綴於其說之下，以為睹其文即尋其象，不勞翻閱也；而不知「文」 有繁簡，圖有參差，使序列而共處於一篇之中，則必交互汗漫，未有能快於目者也。故此編也，說自為一類，而「圖」 又自為一類，不相混也。然讀某說而有不得於心者，檢某圖而即得之，又未始不相貫焉。且六儀之外，又廣之以各器各法者何？蓋一以明諸儀之綱領，而釋前篇所引輕重學之諸理，一以反覆明夫諸儀之合法、隨地、隨時，用之而無不宜也。蓋測天之儀，有定於一處而不移者，如在於觀象臺者是也；亦有可攜而隨身以便用者，如在天下各省，凡所以測交食節氣，日之出入，晝夜之長短，各地不同者是也。有陸路所用而定者，有水次所用而懸者，有測天、測地、測水、測氣，測山嶽之高，雲之近遠，氣之輕重，寒熱燥濕諸類，各有所測之儀，而其所為作與用之法，於是乎備矣。 [book_title]第九十四卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第九十四卷目錄 儀象部彙考十二 皇清六 靈臺儀象志六〈第三十七圖至第七十圖〉 曆法典第九十四卷 儀象部彙考十二 皇清六 《靈臺儀象志六》 [book_title]第九十五卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第九十五卷目錄 儀象部彙考十三 皇清七 靈臺儀象志七〈第七十一圖至第一百一十七圖〉 曆法典第九十五卷 儀象部彙考十三 皇清七 《靈臺儀象志七》 [book_title]第九十六卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第九十六卷目錄 儀象部總論 張河間集〈靈憲〉 晉書〈天文志〉 宋書〈天文志〉 隋書〈天文志〉 唐書〈天文志〉 遼史〈律曆志〉 朱子語類〈理氣〉 元史〈天文志〉 曆法典第九十六卷 儀象部總論 張河間集 靈憲 昔在先王，將步天路，用之靈軌，尋緒本元，先準之於 渾體，是為正儀立度，而皇極有逌建也，樞運有逌稽 也。乃建乃稽，斯經天常，聖人無心，因茲以生心。故《靈 憲作興》曰：「太素之前，幽清元淨，寂寞冥默，不可為象」， 厥中惟靈，厥外惟無，如是者永久焉。斯謂溟涬，蓋乃 道之根也。道根既建，自無生有，太素始萌，萌而未兆， 并氣同色，渾沌不分。故《道志》之言云：「有物渾成，先天 地生。」其氣體固未可得而形，其遲速固未可得而紀 也。如是者，又永久焉，斯謂龐鴻，蓋道之幹也。道幹既 育，有物成體，於是元氣剖判，剛柔始分，清濁異位，天 成於外，地定於內，天體於陽，故圓以動，地體於陰，故 平以靜。動以行施，靜以合化，堙鬱構精，時育庶類，斯 謂《太元》，蓋乃道之實也。在天成象，在地成形，天有九 位，地有九域，天有三辰，地有三形，有象可效，有形可 度，情性萬殊，旁通感薄，自然相生，莫之能紀。於是人 之精者作聖，實始紀綱而經緯之。八極之維，徑二億 三萬二千三百里，南北則短減千里，東西則廣增千 里。自地至天，半於八極，則地之深亦如之。通而度之， 則是渾已將覆其數用重鉤股，懸天之景，薄地之義， 皆移千里而差一寸得之。過此而往者，未之或知也。 未之或知者，宇宙之謂也。宇之表無極，宙之端無窮。 天有兩儀，以儛道中，其可睹樞星是也。謂之北極，在 南者不著，故聖人弗之名焉。其世人遂九分而減二， 陽道「左迴，故天運左行，有驗於物，則人氣左贏，形左 繚」也。天以陽迴，地以陰淳，是故天致其動，稟氣舒光， 地致其靜，承施候明。天以順動，不失其中，則四序順 至，寒暑不減，致生有節，故品物用生；地以靈靜作合， 承天清化，致養四時而後育，故「品物用成。」凡至大莫 如天，至厚莫若地，地至質者，曰地而已，至「多莫若水， 水精為漢，漢用於天，而無列焉。」思次質也，地有山嶽， 以宣其氣，精種為星，星也者，體生於地，精成於天，列 居錯時，各有逌屬。紫宮為皇極之居，太微為五帝之 廷，明堂之房，大角有席，天市有坐，蒼龍連蜷於左，白 虎猛㨿於右，朱雀奮翼於前，靈龜圈首於後，黃神軒 轅於中，六擾既畜，而狼蚖「魚鱉罔有不具。在野象物， 在朝象官，在人象事，於是備矣。懸象著明，莫大乎日 月，其徑當天周七百三十六分之一，地廣二百四十 二分之一。日者，陽精之宗，積而成鳥，象烏而有三趾， 陽之類，其數奇。月者，陰精之宗，積而成獸，象兔，陰之 類，其數耦。」其後有憑焉者，羿請無死之藥於西王母， 姮娥竊之以奔月。將往，枚筮之於有黃，有黃筮之曰： 「吉。翩翩歸妹，獨將西行。逢天晦芒，毋驚毋恐，後且大 昌。」姮蛾遂託身於月，是為蟾蜍。夫日譬猶火，月譬猶 水，火則外光，水則含景。故月光生於日之所照，魄生 於日之所蔽。當日則光盈，就日則光盡也。眾星被耀， 因水轉光。當日之衝，光常不合者，蔽於地也。是為「闇 虛在星，星微，月過則食。」日之薄地，其明也繇暗視明， 明無所屈，是以望之若火，方於中天。天地同明，繇明 瞻暗，暗還自奪，故望之若水。火當夜而揚光，在晝則 不明也。月之於夜，與日同而差，微星則不然，強弱之 差也。眾星列布，其以神著，有五列焉，是為三十五名。 一居中央，謂之「北斗」，動變挺占，「實司王命，四布於方， 為二十八宿。日月運行，歷示吉凶，五緯經次，用告禍 福」，則天心於是見矣。中外之官，常明者百有二十四， 可名者三百二十，為星二千五百，而海人之占未存 焉。「微星之數，蓋萬一千五百二十，庶物蠢蠢，咸得繫 命。不然，何以總而理諸？」夫三光同形，有似珠玉，神守 精存，麗其職而「宣其明。及其衰，神歇精斁，於是乎有 隕星。」然則奔星之所墜至，則石文曜麗乎天。其動者七，日月五星是也。周旋右回天道者，貴順也。近天則 遲，遠天則速。行則屈，屈則留回，留回則逆，逆則遲，迫 於天也。行遲者，覿於東，覿於東，屬陽。行速者，覿於西， 覿於西，屬陰。日與月，此配合也。攝提、熒惑，地侯見晨 附於日也。太白、辰星，見昏，附於月也。二陰三陽，參天 兩地，故男女取焉。方星巡鎮，必因常度，苟或盈縮，不 逾於次。故有《列司作使》，曰老子四星，周伯王逢芮各 一，錯乎五緯之間，其見無期，其行無度，實妖經星之 所，然後吉凶宣周，其祥可盡。 晉書 天文志 古言天者有三家：一曰蓋天，二曰宣夜，三曰渾天。漢 靈帝時，蔡邕於朔方上書言：「宣夜之學，絕無師法。周 髀術數具存，考驗天狀，多所違失，惟渾天近得其情。 今史官候臺所用銅儀，則其法也。立八尺員體，而具 天地之形，以正黃道，占察發斂，以行日月，以步五緯， 精微深妙，百代不易之道也。」官有其器，而無本書，前 志亦闕。蔡邕所謂《周髀》者，即蓋天之說也。其本庖犧 氏立《周天歷度》，其所傳則周公受於殷商周人志之， 故曰《周髀》。髀，股也。股者，表也。其言天似蓋笠，地法覆 槃，天地各中高外下。北極之下，為天地之中，其地最 高，而滂沲四隤，三光隱映，以為晝夜。天中高於外衡， 冬至日之所在六萬里。北極下地高於外衡下地亦 六萬里，外衡高於北極下地二萬里。天地隆高相從， 日去地恒八萬里。日麗天而平轉，分冬夏之間，日前 行道為七衡六間，每衡周徑里數，各依算術，用句股 重差推晷影極游，以為遠近之數，皆得於表股者也， 故曰《周髀》。又《周髀家》云：「天員如張蓋，地方如棋局，天 旁轉如推磨，而左行，日月右行，隨天左轉，故日月實 東行，而天牽之以西沒。譬之於蟻行磨石之上，磨左 旋而蟻右去，磨疾而蟻遲，故不得不隨磨以左迴焉。 天形南高而北下，日出高，故見；日入下，故不見。天之 居如倚蓋，故極在人北」，是其證也。極在天之中，而今 在人北，所以知天之形如倚蓋也。日朝出陽中，暮入 陰中，陰氣暗冥，故沒不見也。夏時陽氣多，陰氣少，陽 氣光明，與日同輝，故日出即見，無蔽之者，故夏日長 也。冬天陰氣多，陽氣少，陰氣暗冥，掩日之光，雖出猶 隱不見，故冬日短也。《宣夜之書》云：惟漢祕書郎郗萌 記先師相傳云：天了無質，仰而瞻之，高遠無極，眼瞀 精絕，故蒼蒼然也。譬之旁望遠道之黃山「而皆青，俯 察千仞之深谷而窈黑。」夫青非真色，而黑非有體也。 日月眾星，自然浮生虛空之中，其行其止，皆須氣焉。 是以七曜或逝或住，或順或逆，伏見無常，進退不同， 由乎無所根繫，故各異也。故辰極常居其所，而北斗 不與眾星西沒也。攝提、填星皆東行，日行一度，月行 十三度，遲疾任情，其無所繫著可知矣。若綴附天體， 不得爾也。成帝咸康中，會稽虞喜因宣夜之說，作《安 天論》，以為「天高窮於無窮，地深測於不測。天確乎在 上，有常安之形；地塊焉在下，有居靜之體。當相覆冒， 方則俱方，員則俱員，無方員不同之義也。其光曜布 列，各自運行，猶江海之有潮汐，萬品之有行藏也。」葛 洪聞而譏之曰：「苟辰宿不麗於天，天為無用，便可言 無，何必復云有之而不動乎？」由此而談，稚川可謂知 言之選也。虞喜族祖河間相聳，又立《穹天論》云：「天形 穹隆，如雞子幕，其際周接四海之表，浮於元氣之上， 譬如覆奩以抑水而不沒者，氣充其中故也。日繞辰 極，沒西而還東，不出入地中。天之有極，猶蓋之」有斗 也。天北下於地三十度，極之傾在地卯酉之北亦三 十度，人在卯酉之南十餘萬里。故斗極之下，不為地 中，當對天地卯酉之位耳。日行黃道繞極，極北去黃 道百一十五度，南去黃道六十七度，二至之所舍，以 為長短也。吳太常姚信造《昕天論》云：「人為靈蟲，形最 似天。今人頤前多臨胸，而項不能覆背，近取諸身，故 知天之體，南低入地，北則偏高。又冬至極低，而天運 近南，故日去人遠，而斗去人近，北天氣至，故冰寒也。 夏至極起，而天運近北，而斗去人遠，日去人近，南天 氣至，故蒸熱也。極之立時，日行地中淺，故夜短；天去 地高，故晝長也。極之低時，日行地中深，故夜長；天去 地下淺，故晝短也。」自虞喜、虞聳、姚信皆好奇徇異之 說，非極數談天者也。至於渾天理妙，學者多疑漢。王 仲任據蓋天之說以駮渾儀，云：「舊說天轉從地下過， 今掘地一丈輒有水，天何得從水中行乎？」甚不然也。 日隨天而轉，非入地。夫人目所望，不過十里，天地合 矣，實非合也，遠使然耳。今視日入，非入也，亦遠耳。當 「日入西方之時，其下之人亦將謂之為中也。四方之 人各以其近者為出，遠者為入矣。何以明之？今試使 一人把大炬火，夜半行於平地，去人十里，火光滅矣。 非滅也，遠使然耳。今日西轉不復見，是火滅之類也。 日月不員也，望視之所以員者，去人遠也。夫日，火之 精也；月，水之精也。水火在地不員，在」天何故員？故丹 楊葛洪釋之曰：「《渾天儀注》云：天如雞子，地如雞中黃考證孤居於天內，天大而地小。天表裡有水，天地各乘氣 而立，載水而行。周天三百六十五度四分度之一，又 中分之，則半覆地上，半繞地下，故二十八宿半見半 隱，天轉如車轂之運也。」諸論天者雖多，然精於陰陽 者，張平子、陸公紀之徒，咸以為推步七曜之道度，曆 象昏明之證候，校以四八之氣，考以漏刻之分，占晷 景之往來，求形驗於事情，莫密於渾象者也。張平子 既作銅渾天儀，於密室中以漏水轉之，令伺之者閉 戶而唱之。其伺之者以告靈臺之觀天者曰：「璇璣所 加，某星始見，某星已中，某星今沒。」皆如合符也。崔子 玉為其碑銘曰：「數術窮天地，制作侔造化，高才偉藝， 與神合契。」蓋由於平子渾儀及地動儀之有驗故也。 若夫果如渾者，則天之出入行於水中，為的然矣。故 《黃帝書》曰：「天在地外，水在天外」，水浮天而載地者也。 又《易》曰：「時乘六龍。」夫陽爻稱龍，龍者，居水之物，以喻 天。天，陽物也。又出入水中，與龍相似，故以比龍也。聖 人仰觀俯察，審其如此，故《普卦》坤下離上，以證日出 於地也。又《明夷》之卦離下坤上，以證日入於地也。《需》 卦乾下坎上，此亦天入水中之象也。天為金，金水相 生之物也。天出入水中，當有何損？而謂為不可乎？故 桓君山曰：「春分日出卯入酉，此乃人之卯酉。」天之卯 酉，常值斗極，為天中。今視「之乃在北，不正在人上，而 春秋分時，日出入乃在斗極之南，若如磨右轉，則北 方道遠，而南方道近，晝夜漏刻之數不應等也。」後奏 事待報，坐西廊廡下，以寒故暴背，有頃，日光出去，不 復暴背君山乃告信蓋天者曰：「天若如推磨右轉而 日西行者，其光景當照此廊下，稍而東耳，不當拔出 去。拔出去，是應渾天法也。」渾為天之真形，於是可知 矣。然則天出入水中，無復疑矣。又今視諸星出於東 者，初但去地小許耳，漸而西行，先經人上，後遂西轉 而下焉，不旁旋也。其先在西之星，亦稍下而沒，無北 轉者，日之出入亦然。若謂天磨右轉者，日之出入亦 然。眾星日月，宜隨天而迴，初在於東，次經於南，「次到 於西，次及於北，而復還於東，不應橫過去也。」今日出 於東，冉冉轉上，及其入西，亦復漸漸稍下，都不繞邊 北去，了了如此，王生必固謂為不然者，疏矣。今日徑 千里，圍周三千里，中足以當小星之數十也。若日以 轉遠之故，但當光曜不能復來照及人耳，宜猶望見 其體，不應都失其所在也。日光「既盛，其體又大於星 多矣。今見極北之小星，而不見日之在北者，明其不 北行也。若日以轉遠之故，不復可見，其北入之間，應 當稍小，而日方入之時乃更大，此非轉遠之徵也。王 生以火炬喻日，吾亦將借子之矛，以刺子之楯焉。把 火之去人轉遠，其光轉微，而日月自出至入，不漸小 也。王生以火喻」之，謬矣。又日之入西方，視之稍稍去 初尚有半如橫破鏡之狀，須臾淪沒矣。若如王生之 言，日轉北去有半者，其北都沒之頃，宜先如豎破鏡 之狀，不應如橫破鏡也。如此言之，日入西方，不亦孤 孑乎？又月之光微，不及日遠矣。月盛之時，雖有重雲 蔽之，不見月體，而夕猶朗然，是光猶從雲中而照外 也。日若繞西及北者，其光故應如月在雲中之狀，不 得夜便大暗也。又日入則星月出焉，明知天以日月 分主晝夜，相代而照也。若日常出者，不應日亦入而 星月亦出也。又按：《河》《洛》之文皆云：「水火者，陰陽之餘 氣也。」夫言餘氣也，則不能生日月可知也，顧當言日 陽精生火者可耳，若水火是日月所生，則亦何得晝 如日月之員乎？今火出於陽燧，陽燧員而火不員也； 水出於方諸，方諸方而水不方也。又陽燧可以取火 於日，而無取日於火之理，此則日精之生火明矣。方 諸可以取水於月，而無取月之水之道，此則月精之 生水了矣。王生又云：「遠故視之員。」若審然者，月初生 之時，及既虧之後，何以視之不員乎？而日食或上或 下，從側而起，或如鉤至盡，若遠視見員，不宜見其殘 缺左右所起也。此則《渾天》之理，信而有徵矣。 宋書 天文志 言天者有三家：一曰宣夜，二曰蓋天，三曰渾天。而天 之正體，經無前說，馬《書》、班《志》又闕其文。漢靈帝議郎 蔡邕於朔方上書曰：「論天體者三家，宣夜之學，絕無 師法。周髀術數具存，考驗天狀，多所違失，惟渾天僅 得其情。今史官所用候臺銅儀，則其法也。立八尺圓 體，而具天地之形，以正黃道，占察發斂，以行日月，以 步五緯，精微深妙，百世不易之道也。官有器而無本 書，前志亦闕而不論。本欲寢伏儀下，思惟微意，按度 成數，以著篇章。辠惡無狀，投畀有北，灰滅兩絕，勢路 無由，宣問群臣，下及巖穴知渾天之意者，使述其義。」 時閹官用事，邕議不行。漢末，吳人陸績善天文，始推 渾天意。王蕃者，廬江人，吳時為中常侍，善數術，傳劉 洪《乾象曆》，依乾象法而制渾儀，立論考度曰：「前儒舊 說，天地之體狀如鳥卵，天包地外，猶殼之裹黃也。周 旋無端，其形渾渾然，曰渾天也。周天三百六十五度五百八十九分度之百四十五，半露地上，半在地下， 其二端謂之南極、北極。北極出地三十六度，南極入 地亦三十六度，兩極」相去一百八十二度半強。繞北 極徑七十二度，常見不隱，謂之「上規」；繞南極七十二 度，常隱不見，謂之「下規。」赤道帶天之紘，去兩極各九 十一度少強。黃道，日之所行也，半在赤道外，半在赤 道內，與赤道東交於角五弱，西交於奎十四少強。其 去赤道外極遠者，去赤道二十四度，斗二十一度是 也；其「入赤道內極者亦二十四度，井二十五度是也。 日南至在斗二十一度，去極百一十五度少強是也。 日最南，去極最遠，故景最長。黃道斗二十一度，出辰 入申，故日亦出辰入申。日晝行地上百四十六度強， 故日短；夜行地下二百一十九度少弱，故夜長。自南 至之後，日去極稍近，故景稍短。日晝行地上度稍多， 故日稍長；夜行地下度稍少，故夜稍短；日所在度稍 北，故日稍北。以至於夏至，日在井二十五度，去極六 十七度少強，是日最北，去極最近，景最短。黃道井二 十五度，出寅入戌，故日亦出寅入戌。日晝行地上二 百一十九度少弱，故日長；夜行地下百四十六度強， 故夜短。自夏至之後，日去極稍遠，故景稍長；日晝行 地上度稍少，故日稍短；夜行地下度稍多，故夜稍長； 日所在度稍南，故日出入稍南，以至於南至而復初 焉。」斗二十一，井二十五，南北相覺四十八度。春分日 在奎，十四少強，秋分日在角，五少弱，此黃赤二道之 交中也。去極俱九十一度少強，南北處斗二十一、井 二十五之中，故景居二至長短之中。奎十四，角五，出 卯入酉，故日亦出卯入酉。日晝行地上，夜行地下，俱 百八十度半強，故日見之漏五十刻，不見之漏五十 刻，謂之晝夜同。夫天之晝夜，以日出入為分；人之晝 夜，以昏明為限。日未出二刻半而明，日已入二刻半 而昏，故損夜五刻以益晝。是以《春秋》分之漏，晝五十 五刻。三光之行，不必有常。術家以算求之，各有同異， 故諸家曆法，參差不齊。《洛書甄曜度》《春秋考異郵》皆 云：「周天一百七萬一千里，一度為二千九百三十二 里七十一步二尺七寸四分四百八十七分分之三 百六十二。」陸績云：「天東西南北徑三十五萬七千里。」 此言周三徑一也。考之徑一不啻周三，率周百四十 二而徑四十五，則天徑三十二萬九千四百一里一 百二十二步二尺二寸一分七十一分分之十。《周禮》： 日至之景，尺有五寸，謂之地中。鄭眾說：土圭之長，尺 有五寸，以夏至之日，立八尺之表，其景與土圭等，謂 之地中。今潁川陽城地也。鄭元云：「凡日景於地千里 而差一寸，景尺有五寸者，南戴日下萬五千里也。」以 此推之，日當去其下地八萬里矣。日邪射陽城，則天 徑之半也。天體圓如彈丸，地處天之半，而陽城為中， 則日春秋冬夏，昏明晝夜，去陽城皆等，無盈縮矣。故 知從日邪射陽城，乃天徑之半也。以《句股法》言之，傍 萬五千里，句也；立八萬里，股也。從日邪射陽城，弦也。 以句股求弦法入之，得八萬一千三百九十四里三 十步五尺三寸六分，天徑之半，而地上去天之數也。 倍之，得十六萬二千七百八十八里六十一步四尺 七寸二分，天徑之數也。以周率乘之，徑率約之，得五 十一萬二千六百八十七里六十八步一尺八寸二 分，周天之數也。減《甄曜度考異》郵：五「十五萬七千三 百一十二里有奇，一度凡千四百六里百二十四步 六寸四分，十萬七千五百六十五分分之萬九千三 十九，減舊度千五百二十五里二百五十六步三尺 三寸二十一萬五千一百三十分分之十六萬七百 三十分。黃赤二道相與交錯，其間相去二十四度。以 兩儀推之，二道俱三百六十五度有奇，是以知天體 員如彈丸。」而陸績造渾象，其形如鳥卵，然則黃道應 長於赤道矣。績云：「天東西南北徑三十五萬七千里。」 然則績亦以天形正員也。而渾象為鳥卵，則為自相 違背。古舊渾象，以二分為一度，凡周七尺三寸半分； 張衡更制，以四分為一度，凡周一丈四尺六寸。蕃以 古制局小，星辰稠穊，衡器傷大，難可轉移，更制渾象， 以三分為一度，凡周天一丈九寸五分四分分之三 也。御史中丞何承天論渾象體曰：「詳尋前說，因觀渾 儀，研求其意，有以悟天形正員，而水周其下。言四方 者，東暘谷，日之所出；西至蒙圯，日之所入。《莊子》又云： 『北溟之魚，化而為鳥，將徙於南溟』。斯亦古之遺記，四 方皆水證也。四方皆水，謂之四海。凡五行相生於金， 是故百川發源，皆自山出，由高趣下，歸於注海。日為 陽精，光耀炎熾，一夜入水，所經燋竭，百川歸注，足於 補復。故旱不為減，浸不為益。徑天之數，蕃說近之。」太 中大夫徐爰曰：「渾儀之制，未詳厥始。」王蕃言：「《虞書》稱 『在璇璣玉衡，以齊七政』。則」今渾天儀日月五星是也。 鄭元說動運為璣，持正為衡，皆以玉為之，視其行度， 觀受禪是非也。渾儀，羲和氏之舊器，歷代相傳，謂之 璣衡，其所由來，有原統矣。而斯器設在候臺，史官禁 密，學者寡得聞見。穿鑿之徒，不解璣衡之意，見有七政之言，因以為北斗七星，構造虛文，託之讖緯，史遷、 班固猶尚「惑之。鄭元有贍雅高遠之才，沈靜精妙之 思，超然獨見，改正其說，聖人復出，不易斯言矣。」蕃之 所云如此。夫候審七曜，當以運行為體，設器擬象，焉 得定其盈縮？推斯而言，未為通論。設使唐虞之世，已 有渾儀，涉歷三代，以為定准，後世聿遵，孰敢非革。而 三天之儀，紛然莫辯。至揚雄方難蓋通渾，張衡「為太 史令，乃鑄銅制。」《範衡傳》云：「『其作渾天儀，考步陰陽，最 為詳密』。故知自衡以前，未有斯儀矣。」蕃又云：「渾天遭 秦之亂，師徒喪絕，而失其文，為渾天儀，尚在候臺。」案 既非舜之璇玉，又不載今儀所造，以緯書為穿鑿，鄭 元為博實，偏信無㨿，未可承用。夫璇玉貴美之名，璣 衡詳細之目，所以先儒以為北斗七星，天綱運轉，聖 人仰觀俯察，以審時變焉。史臣案設器象，定其恆度， 合之則吉，失之則凶，以之占察，有何不可？渾天廢絕， 故有宣蓋之論。其術並疏，故後人莫述。揚雄《法言》云： 「或人問渾天於雄，雄曰：『洛下閎營之，鮮于妄人度之， 耿中丞象之，幾幾乎莫之違也。若問天形定體，渾儀 疏密，則雄應以』」渾儀答之。而舉此三人以對者，則知 此三人制造渾儀，以圖晷緯問者，蓋渾儀之疏密，非 問渾儀之淺深也。以此而推，則西漢長安已有其器 矣，將由喪亂亡失，故衡復鑄之乎？王蕃又記古渾儀 天度井，張衡改制之文，則知斯器非衡始造明矣。衡 所造渾儀，傳至魏、晉，中華覆敗，沈沒戎鹵，績蕃舊器， 亦不復存。晉安帝義熙十四年，高祖平長安，得衡舊 器，儀狀雖舉，不綴經星七曜。文帝元嘉十三年，詔太 史令錢樂之更鑄渾儀，徑六尺八分少，周一丈八尺 二寸六分少，地在天內，立黃赤二道，南北二極，規二 十八宿，北斗極星五分為一度，置日月五星於黃道 之上，置立漏刻，以水轉儀，昏明中星，與天相應。十七 年，又作小渾天，徑二尺二寸，周六尺六寸，以分為一 度，安二十八宿中外宮，以白黑珠及黃三色為三家 星，日月五星悉居黃道。蓋天之術云，出周公旦，訪之 殷商，蓋假託之說也。其書號曰《周髀》。髀者，表也，周天 之數也。其術云：「天如覆蓋，地如覆盆，地中高而四隤， 日月隨天轉運，隱地之高，以為晝夜也。天地相去凡 八萬里，天地之中，高於外衡六萬里；地上之高，高於 天之外衡二萬里也。」或問蓋天於揚雄，揚雄曰：「蓋哉 蓋哉！」難其八事。鄭元又難其二事，為蓋天之學者不 能通也。劉向《五紀說》《夏曆》以為列宿日月皆西移，列 宿疾而日次之，月宿遲，故日與列宿昏俱入西方。後 九十一日，是宿在北方，又九十一日，是宿在東方，九 十一日在南方，此明日行遲於列宿也。月生三日，日 入而月見西方，至十五日，日入而月見東方，將晦，日 未出，乃見東方，以此明月行之遲於日，而皆西行也。 向難之以《洪範傳》曰：「晦而月見西方，謂之脁。脁，疾也。 朔而月見東方，謂之側匿。」側匿，遲不敢進「也。星辰西 行，史官謂之逆行。」此三說，夏曆皆違之，跡其意好異 者之所作也。晉成帝咸康中，會稽虞喜造《安天論》，以 為天高窮於無窮，地深測於不測。地有居靜之體，天 有常安之形。論其大體，當相覆冒，方則俱方，圓則俱 圓，不同之義也。喜族祖河間太守聳又立《穹天論》云： 「天形穹隆，當如雞子幕其際周接四海之表，浮乎元 氣之上。」而吳太常姚信造《昕天論》曰：「嘗覽《漢書》云：『冬 至日在牽牛，去極遠；夏至日在東井，去極近』。欲以推 日之長短，信以太極處二十八宿之中央，雖有遠近， 不能相倍。今《昕天》之說，以為冬至極低而天運近南， 故日去人遠，而斗去人近；北天氣至，故冰寒也；夏至 極起而天」運近，北斗去人遠，日去人近，南天氣至，故 炎熱也。極之立時，日行地半淺，故夜短；天去地高，故 晝長也。極之低時，日行地中深，故夜長；天去地下淺， 故晝短也。然則天行，寒依於渾，夏依於蓋也。按此說 應作「軒昂之軒」，而作昕所未詳也。凡三說，皆好異之 談，失之遠矣。 隋書 天文志 梁奉朝請祖暅曰：「自古論天者多矣，而群氏糾紛，至 相非毀。竊覽同異，稽之典經，仰觀辰極，傍矚四維，睹 日月之升降，察五星之見伏，校之以儀象，覈之以晷 漏，則渾天之理，信而有徵。輒遺眾說，附《渾儀》，云《考靈 曜》，先儒求得天地相去十七萬八千五百里，以晷影 驗之，失於過多。既不顯求之術，而虛設其數，蓋夸誕」 之辭，宜非聖人之旨也。學者多因其說而未之革，豈 不知尋其理歟？抑未能求其數故也？王蕃所考校之 前說，不啻減半，雖非揆格所知，而求之以理，誠未能 遙趣其實，蓋近密乎？輒因王蕃《天高數》以求冬至、春 分日高及南戴日下去地中數。法令表高八尺與冬 至影長一丈三尺，各自乘并，而開方除之為法。天高 乘表高為實，實如法得四萬二千六百五十八里有 奇，即冬至日高也。以天高乘冬至影長為實，實如法 得六萬九千三百二十里有奇，即冬至南戴日下去地中數也。求春秋分數，法：令表高及春秋分影長五 尺三寸九分，各自乘，并而開方除之，為法。因冬至日 高實而以法除之，得六萬七千五百二里有奇，即春 秋分日高也。以天高乘《春秋分》影長實實如法而一， 得四萬五千四百七十九里有奇，即春秋分南戴日 下去地中數也。南戴日下，所謂「丹穴」也。推北極里數 法：夜於地中表南傳地，遙望北辰細星之末，令與表 端參合。以人目去表數及表高，各自乘并，而開方除 之，為法。天高乘表高數為實，實如法而一，即北辰細 星高地數也。天高乘人目去表為實，實如法即去北 戴極下之數也。北戴斗極為空桐。〈原圖〉 「日去赤道表裡二十四度，遠寒近暑。而《中和》二分之 日，去天頂三十六度，日去地中四時同度。」而有寒暑 者，地氣上騰，天氣下降，故「遠日下而寒，近日下而暑， 非有遠近也，猶火居上，雖遠而炎，在傍，雖近而微。視 日在傍而火居上而小」者，仰矚為難，平觀為易也。由 視有夷險，非遠近之效也。今懸珠於百仞之上，或置 之於百仞之前。從而觀之，則大小殊矣。先儒弗斯取 驗，虛繁翰墨，夷途頓轡，雄辭析辯，不亦迂哉！今大寒 在冬至後二氣者，寒積而未消也；大暑在夏至後二 氣者，暑積而未歇也；寒暑均和，乃在春秋分後二氣 者，寒暑積而未平也。譬之火始入室，而未甚溫，弗事 加薪，久而逾熾，既已遷之，猶有餘熱也。 唐書 天文志 昔者堯命羲和，出納日月，考星中以正四時。至舜則 曰「在璿璣玉衡，以齊七政」而已。雖二典質略，存其大 法，亦由古者天人之際，推候占測，為術猶簡。至於後 世，其法微密者，必積眾人之智，然後能極其精微哉！ 蓋自三代以來詳矣。詩人所記婚禮土功，必候天星， 而《春秋》書日食星變，傳載諸國所占次舍，伏見逆順。 至於《周禮》測景求中，分星辨國，妖祥察候，皆可推考， 而獨無所謂璿璣玉衡者，豈其不用於三代耶？抑其 法制遂亡而不可復得耶？不然，二物者，莫有知其為 何器也。至漢以後，表測晷景，以正地中，分別境界，上 當星次，皆略依古，而又作儀以候天地，而渾天、周髀、 宣夜之說。至於星經曆法，皆出於術數之學。唐興，太 史李淳風《浮圖》一行，尤稱精博，後世未能遍也。 遼史 律曆志 《孟子》有言：「天之高也，星辰之遠也。」苟求其故，千歲之 日至，可坐而致。甚哉，聖人之用心，可謂廣大精微，至 矣盡矣。日有晷景，月有明魄，斗有建除，星有昏旦，觀 天之變，而制器以候之。八尺之表，六尺之筒，百刻之 漏，日月星辰，示諸掌上，運行既察，度分既審，於是像 天圜以顯運行，置地櫃以驗出入。渾象是作天道之 「常。尋尺之中可以俯窺，陶唐之象是矣。設三儀以明 度分，管一衡以正辰極，渾儀是作天文之變。六合之 表可以仰觀，有虞之璣是矣。體莫固於金，用莫利於 水，範金走水，不出戶而知天道，此聖人之所以為聖 也。」歷代儀象、表漏，各具於志。太宗大同元年得晉曆 象、刻漏、渾象，後唐清泰二年已稱損折，不可施用，其 至中京者，概可知矣。古之鍊銅，黑黃白青之氣盡然 後用之，故可施於久遠。唐沙門一行，鑄渾天儀，時稱 精妙。未幾銅鐵漸澀，不能自轉，置不復用。金質不精， 水性不行，況移之沍寒之地乎？ 朱子語類 理氣 《渾儀》可取，蓋天不可用。試令主蓋天者做一樣子，如 何做？只似箇雨傘，不知如何與地相附著？若渾天，須 做得箇渾天來。 有能說蓋天者，欲令作一蓋天儀，不知可否？或云「似 傘樣」，如此則四旁須有漏風處，故不若渾天之可為 儀也。 元史 天文志 司天之說尚矣。《易》曰：「天垂象，見吉凶，聖人象之。」又曰： 「觀乎天文，以察時變。」自古有國家者，未有不致謹於 斯者也。是故堯命羲和，曆象日月星辰；舜在璿璣玉 衡，以齊七政，天文於是有測驗之器焉。然古之為其 法者三家：曰周髀，曰宣夜，曰渾天。周髀、宣夜先絕，而 渾天之學至秦亦無傳。漢洛下閎始得其術，作渾儀 以測天。厥後歷世遞相沿襲，其有得有失，則由乎其 人智術之淺深，未易遽數也。宋自靖康之亂，儀象之 器盡歸於金。元興，定鼎於燕，其初襲用金舊，而規環 不協，難復施用。於是太史郭守敬者，出其所創《簡儀》 《仰儀》及諸儀表，皆臻於精妙，卓見絕識，蓋有古人所 未及者。其說以謂：「昔人以管窺天宿」度餘分約為太 半少，未得其的，乃用二線推測，於餘分纖微，皆有可 考。而又當時四海測景之所凡二十有七，東極高麗， 西至滇池，南踰朱崖，北盡鐵勒，是亦古人之所未及考證為者也。自是八十年間，司天之官遵而用之，靡有差 忒。而凡「日月薄食，五緯陵犯，彗孛飛流，暈珥虹霓，精 祲雲氣」等事，其係於天文占候者，具有簡冊存焉。若 昔司馬遷作《天官書》，班固、范蔚宗作《天文志》，其於星 辰名號、分野次舍、推步候驗之際詳矣。及晉、隋二志， 實唐李淳風撰，其於二十八宿之躔度，二曜五緯之 次舍，時日災祥之應，分野休咎之別，號極詳備。後有 作者，無以尚之矣。是以歐陽修志《唐書》天文，先述法 象之具，次紀日月食五星陵犯及星變之異，而凡前 史所已載者，皆略不復道。而近代史官，志宋天文者， 則首載「儀象」諸篇；志金天文者，則唯錄日月五星之 變。誠以璣、衡之制載於書，日星、風雨、霜雹、雷霆之災 異載於《春秋》，慎而書之，非史氏之法當然，固所以求 合於聖人之經者也。今故�其事例作《天文志。 [book_title]第九十七卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第九十七卷目錄 儀象部藝文一 請立渾天儀表　　　　　　宋顏延之 渾天賦〈有序〉　　　　　　唐楊炯 進渾儀表　　　　　　　　　　張說 新渾儀賦〈有序〉　　　　　李光朝 又　　　　　　　　　　　　　前人 齊七政賦　　　　　　　　　宋周渭 答江德功　　　　　　　　　　朱熹 答蔡伯靜　　　　　　　　　　前人 又　　　　　　　　　　　　　前人 簡儀銘　　　　　　　　　　元姚燧 渾象銘　　　　　　　　　　　楊桓 玲瓏儀銘　　　　　　　　　　前人 觀天器銘　　　　　　　　　明英宗 簡儀贊　　　　　　　　　　于慎行 渾儀贊　　　　　　　　　　張一桂 儀象部藝文二〈詩〉 九月二十三日城外記遊　　元吳師道 題宋沈存中所鑄銅儀　　　　揭傒斯 儀象部紀事 儀象部雜錄 曆法典第九十七卷 儀象部藝文一 請立渾天儀表　　　　　　宋顏延之 張衡創物，蔡邕造論，戎夏相襲，世重其術。臣昔奉使 入關，值大軍旋斾，渾儀在路，肆觀奇祕，絕代異寶，旋 及王府，考諸前志，誠應夙聞。《尚書》「璿璣玉衡，以齊七 政」，崔瑗所謂「數術窮天地，制作侔造化」，經志所云「圖 憲所本。」故體度不渝，精測尚矣。則七晷運變，無匪康 時；九代貞觀，不絕司曆。臣夙懷末意，懼于非任，今忝 惟職統，敢昧死以聞。 渾天賦〈有序〉　　　　　　唐楊炯 顯慶五年，炯時年十一，待制弘文館。上元二年，始以應制舉補校書郎，朝夕靈臺之下，備見銅渾之儀。尋反初服，臥疾丘園，二十年而一徙官，斯亦拙之效也。代之言天體者，未知渾蓋孰是，代之言天命者，以為禍福由人，故作《渾天賦》以辯其辭云。 客有為《宣夜》之學，喟然而言曰：「旁望萬里之橫山而 皆青，俯察千仞之深谷而黝黑。蒼蒼在上，非其正色。 遠而望之，無所至極。日月載於元氣，所以或中或昃； 星辰浮於太空，所以有行有息。故知天常安而不動， 地極深而不測，可以作觀象之準繩，可以作譚天之 楷式。」有稱周髀之術者，囅然而笑曰：「陽動而陰靜，天」 迴而地游。天如倚蓋，地若浮舟；出於卯，入於酉，而生 晝夜；交於奎，合於角，而有《春秋》。天則西北既傾，而三 光北轉；地則東南不足，而萬穴通流。比於圓首，前臨 胸者，後不能覆背；方於執炬，南稱明者，北可以言幽。 此天與而不取焉，遑遑而更求？太史公有睟其容，乃 盱衡而告曰：「楚既失之，齊亦未為得」也。言宣夜者，星 辰不可以闊狹有常；言蓋天者，刻漏不可以春秋各 半。周三徑一，遠近乖於辰極；東井南箕，曲直殊於河 漢。明入於地，葛稚川所以有詞；日應於天，桓君山由 其發難；假蘇秦之不死，莫能為其說；倘隸首之重出， 亦不能成其算。二客嘗亦知渾天之事，歟請謂左右 揚搉而陳之。原夫杳「杳冥冥，天地之精；混混沌沌，陰 陽之本。何太虛之無礙，俾造化之多端。南溟玉室之 宮，爰皇是宅；西極金臺之鎮，上帝攸安。地則方如棋 局，天則圓如彈丸。天之運也，一北而物生，一南而物 死。地之平也，影短而多暑，景長而多寒。太陰當日之 衝也，成其薄蝕；眾星傅月之光也，因其波瀾。乾坤闔 闢，天地成矣；動靜有常，陰陽行矣；方以類聚，物以群 分，吉凶生矣；在天成象，在地成文，變化形矣。部之以 《三門》，張之以《八紀》，其周天也三百六十五度，其去地 也九萬一千餘里，日居而月諸，天行而地止，載之以 氣，浮之以水，生之育之，長之畜之，亭之毒之，蓋之覆 之。天聰明也，聖人得之；天垂象也，聖人則」之。其道也， 不言而信；其神也不怒而威。驗之以衡軸，考之以樞 機。三十五官，有群生之繫命；一十二次，當下土之封 畿。中衡外衡，每不召而自至；黃道赤道，亦殊途而同 歸。表裏見伏，聖人於是乎發揮；分至啟閉，聖人於是 乎範圍。可以窮理而盡性，可以極深而研幾。天有北 斗，杓攜龍角，魁枕參首。天「有北辰，眾星環拱，天帝威 神，尊之以耀魄，配之以勾陳，有四輔之上相，有三公 之近臣。華蓋巖巖，俯臨於帝座；離宮奕奕，旁絕於天 津。列長垣之百堵，啟閶闔之重闉，文昌拜於大將，天考證理囚於貴人，泰階平而君臣穆，招搖指而天下春。東 宮則析木之津，壽星之野，箕為傲客，房為駟馬，天王 對於攝提，皇極臨於宦者。左角右角，兩曜之所巡行； 陰間陽間，五星之所取舍。後宮掌於蕃息，太子承於 冢社；宗人宗正，內外敦敘於家邦；市樓市垣，貨殖畢 陳於天下。北宮則靈龜潛匿，螣蛇伏藏，瓠瓜宛然而 獨處，織女終朝而七襄。登漸臺而顧步，御輦道而徜 徉。聞雷霆之隱隱，聽枹鼓之硠硠。南斗主爵祿」，東壁 主文章，須女主布帛，牽牛主關梁。羽林之軍，所以除 暴亂，壘壁之陣，所以備非常。四宮則天潢咸池，五車 三柱，奎為封豕，參為白虎，胃為天倉，婁為眾聚。旄頭 之北，宰制其讎敵；天畢之陰，蓄洩其雲雨。大陵積尸 之肅殺，參旗九斿之部伍。樵蘇之地，出入於園苑；萬 億之資，填積於倉庾。南宮則「黃龍賦象，朱鳥成形」，五 帝之坐，三光之庭，傷成於鉞，誅成於質，福成於井，德 成於衡。執法者，廷尉之曹，大夫之象；少微者，儲君之 位，處士之星。天弧直而狼顧，軍布曉而雞鳴。三川之 郊，鶉火通其耀；七澤之國，翼軫寓其精。南河象闕，於 是乎增峻；左轄邊荒，於是乎自寧。乃有金之散氣，水 之精液，法清渭「之橫橋，像昆明之刻石。歲時占其水 旱，滄溟應其潮汐。織女之室，漢家之史可尋；飲牛之 津，海畔之人易覿。日也者，眾陽之長，人君之尊。天雞 曉唱，靈鳥晝踆，扶桑臨於大海，若水照於崑崙。太平 太蒙，所以司出入；南至北至，所以節寒溫。龍山銜燭， 不能議其光景；夸父棄策，無以方其駿奔。月也者，群」 陰之紀，上天之使，異姓之王，后妃之事。方諸對而明 水洽，重暈匝而邊風駃。裁盈蚌蛤，則虜騎先侵；適𩰚 麒麟，則暗虎潛。值五星者，木為重華，火為熒惑，鎮居 戊己，斯為土德。太白主西，辰星主北，俯察人事，仰觀 天則。比參右肩之黃，如奎大星之黑，五才以之致用， 七政於焉不忒。同舍而有四方，分天「而利中國。赤角 犯我城」，黃角天之爭。五星同色，天下偃兵。趨前舍為 贏，退後舍為縮。贏則侯王不寧，縮則軍旅不復。或向 而或背，或遲而或速。金火犯之而甚憂，歲鎮居之而 有福。觀眾星之部署，歷七曜之驅馳。定天下之文，所 以通其變；見天下之賾，所以象其宜。然後播之以風 雨，成之以霜霰。或吐霧而蒸雲，或擊雷而奔電，一旬 而太平感，膚寸而天下遍，白日為之晝昏，恆星為之 不見。爾乃重明合璧，五緯連珠，青氣夜朗，黃雲晝扶， 握天鏡，授河圖，若曰「賜之以福」，此明王聖帝之休符。 至如怪雲祓氣，冬雷夏雪，日暈長虹，星芒伏鱉，陰有 餘而地動，陽不足而天裂，若曰「懼之以災」，此昏主亂 君之妖孽。昔者顓頊之命，重黎司天而司地，陶唐之 分，叔仲宅西而宅東。後宋有子韋，鄭有裨竈，魏有石 氏，齊有甘公，唐都之推星，王朔之候氣，周文之視日， 吳範之占風，有以見天地之情狀，識陰陽之變通。《詩》 云：「謂天蓋高。」《語》曰：「惟天為大。」至高而無上，至大而無 外，四時行焉，萬物生焉。群神莫尊於上帝，「法像莫大 於皇天。靈心不測，神理難詮。日何為兮右轉？天何為 兮左旋？盤古何神兮立天地，巨靈何神兮造山川？螟 何細兮？師曠清耳而不聞，離婁拭目而不見？鵬何壯 兮搏扶搖而翔九萬，運海水而擊三千。龜與蛇而異 其短長之質，椿與菌兮殊其小大之年，鐘何鳴而應 霜氣，劍何仗兮上星躔？列」子何方，御風而有待？師門 何術，驗火而登仙？魯陽麾戈兮轉於西日，陶侃折翼 兮登於上元？女何怨兮為精衛？帝何恥兮為杜鵑？爭 疆理者，有陵零之石；聞弦歌者，有蓋山之泉。若怪神 之不語，夫何述於此篇？以天乙之武也；焦土而爛石， 以唐堯之德也；襄陵而懷山，以顏回之仁也，居在於 陋巷，以孔丘之聖也，情希於執鞭。馮唐入於郎署也， 兩君而未識。揚雄在於天祿也，三代而不遷。桓譚思 周於圖讖，忽然不樂。張衡術達於天地，退而歸田。我 無為而人自化，吾不知其所以然而然。 進渾儀表　　　　　　　　　　張說 臣聞「迎日授時，莫先於曆象；先天成務，必歸於製作。 伏惟開元神武皇帝陛下建中立極，緯武經文，至德 難名，神功莫測。於是定曆成歲，立象考天，紹唐堯欽 若之典，繼虞舜璿玉之義，上皇能事，於斯備矣。臣書 院先奉敕造游儀，以測七曜盈縮，去年六月造畢進 奏，又承恩旨，更立渾儀。」臣等準敕，令左衛率府長史 「梁令瓚檢校創造。於是博考傳記，舊有張衡、陸績、王 蕃、錢樂之等，並造斯器。雖渾體有象，而不能運行，事 非經久，旋亦毀廢。臣今按據典故，鑄銅為儀，圓以象 天，使得俯察。」上具列宿赤道周天度數，注水激輪，令 其自運。一日一夜，天轉一周。又別立二周輪，絡在天 外，綴以日月，令得運行。每轉一匝，日「行一度，月行十 三度十九分度之七，凡二十九轉有餘而日月會，三 百六十五轉而行匝。仍置水櫃以為地平，令儀半在 地上，半在地下，晦明朔朢，不差毫髮。又立二木人於 地平之上，前置鐘鼓以候辰刻，每一刻則自然擊鼓， 每一辰則自然撞鐘。」皆於櫃中各施輪軸，鉤鍵交錯關鎖相持，轉運雖同，而遲速各異。周而復始，循環不 息。陰陽不能逃其數，分至不能隱其時。究天地之幹 運，極乾坤之變化，斯皆上「稟聖謨，傍獲神助。臣等愚 思，非所能及。望錄付史館，宣示百寮，使知告成之功， 迥超前古。無任懃懇之至，謹隨表上進以聞。」 新渾儀賦〈有序〉　　　　　李光朝 「天垂象見吉凶。聖人指象之法，莫先於渾儀。是以王者將下理於萬人，先上齊於七政。軒昊之後，分重、黎二官；唐虞之日，命羲和四子代掌其器，以為人極。」 聖作有程，必應其變，故有謂之《周髀蓋天》，謂之《渾天宣夜》，用則假於器，妙則存乎人。曰若《開元天寶聖神文武皇帝》，以為天有時，時有變，不可從舊，更法而取新。「更立銅渾，無毫釐之差，得精一之義。引而上則邁於古，推而下則合於今，非古之聰明神睿者，孰能為之乎？」 於是五緯連珠，兩曜合璧，神輸祥瑞，天降嘉生。默而不談，且慮樵夫之笑；言而未遠，且陳君子之心。遣於鄙辭，乃作賦曰： 國之神器，名之「渾儀。」法天之象，知天之為。雖考古以 作則，亦惟新而成規。琢璿為衡，範金為蓋，其狀則小， 其用則大。南極北極，正其端隅；上規下矩，正其外內。 繚繞黃道，環迴紫宮。斗居其北，日起其東。別度數於 分寸之內，點星象於毫釐之中。處動而能靜，妙同乎 造化之意；寂無以為有，用擬於陰陽之功。有象必見， 惟幽是通。乃知近能則遠合，下正則上同。因之以言 寶曆，遂乃授乎人時，以通天下之志，以斷天下之疑。 違之則失，信之無欺，聖也智也。念茲在茲，四時以之 咸序，萬物以之攸理。弦朢之候不𠎝，寒暑之期可紀。 測天地之否泰，知陰陽之終始，述作固稱於帝王，司 存乃歸於太史。猗此成器，為國之寶；「通幽洞微，贊我 皇道。」 又　　　　　　　　　　　　　前人 夫象之大者曰「天地」，理之廣者曰「陰陽。」分八極，懸三 光，不言而化，有形而彰。雖羲氏代掌，初聞乎欽若；而 疇人離散，覆亂其紀綱。魏滅晉紹，易齊為梁。莫革其 弊，有失其方。將以事極則反，否泰何長？故渾儀之制 而新之。我皇則天工協謀，鳧氏畢至。煽洪爐以效役， 鎔珍金以為器。列管之應一十二律，罔極為期；周天 之列，二十八宿，各分爾位。然仰觀俯察，以參以稽，森 羅乎象緯，窮極乎端倪。視朔於初時，必書於雲物；履 端於始歲，如得乎攝提。候月既殊於蓂草，測景方異 乎土圭。侔漢曆之黍累不失，同舜年之風雨不迷。且 如人之常性也，重更改，貴因循。罔知失善，是與謀新。 更苟有利，何憚釐革；循苟有失，何必相因？故天垂象， 聖人以審度；曆乖次，聖人以創陳。亦將利物安下，適 時補政，齊上方之斗極，為來代之龜鏡。其意既美，於 斯為盛，恐貽誚於不談，故形之乎賦詠。 齊七政賦〈以明主法天用齊七政為韻〉宋周渭 天之垂象兮無臭無聲，君之立德兮赫赫明明，將同 符而合矩，在璿璣於玉衡。故運彼四時，寒燠隨其建 指，齊其七政，有道感於無情，故使黎民於變，萬物由 庚，神不祕其福，地不愛其禎。原其天斯覆兮地斯載， 播群芳而作主；日陽德兮月陰靈，俾五星而為輔，諒 無私於照燭，或任晦於煙雨。國風可仰，守官方贊於 羲和；人力不侔，杖策已疲於夸父。夫能文者政乃不 乏，示寰瀛之大法；運天者道在於乾，占日月之初躔。 既推曆以生律，亦鉤深而索元。徒觀其如璧之合，如 珠之聯。甲子不迷，符太初之朔旦；精意以享，同肆類 於昊天。七政匪差，萬邦攸共，採石氏之經，聽疇人之 頌。遠而望也，粲粲映非雲之雲；默而識之，昭昭為非 用之用。歲在木而循度，鎮居中而不攜。熒惑無犯於 奮若，太白莫陵於攝提。將不盈而不縮，豈乍高而乍 低。故我后所以引唐堯而作式，指虞舜而思齊。動於 天兮德有一，麗於天兮曜有七。四海以之升平，千箱 以之充實。豈比見暈珥適背之狀，語怪變雲氣之質。 非訓俗以齊人，徒廢時而亂日。客有從筆硯而未達， 懷忠信而待命。望蒔蓂於朝階，知如春之聖政。竊昧 談天之辯，庶俾觀象之詠。 答江德功　　　　　　　　　　朱熹 璣衡之制，若不能作水輪，則姑亦如此可矣。要之，以 衡窺璣，仰占天象之實，自是一器，而今人所作《小渾 象》，自是一器，不當并作一說也。元祐之制極精，然其 書亦有不備，乃最是緊切處。必是造者祕此一節，不 欲盡以告人耳。 答蔡伯靜　　　　　　　　　　前人 《天經》之說，今日所論，乃中其病，然亦未盡。彼論之失， 正坐以天形為可低昂反覆耳。不知天形一定，其間 隨人所望，固有少不同處，而其南北高下，自有定位， 政使人能入於彈圓之下以望之。南極雖高，而北極 之在北方，只有更高於南極，決不至反入地下，而移 過南方也。蓋圖雖古所創，然終不似天體。孰若一大 圓象，鑽穴為星，而虛其當隱之規，以為甕口，乃設短考證軸於北極之外，以綴而運之，又設短柱於南極之北， 以承甕口。遂自甕口設四柱小梯，以入其中，而於梯 末架空北入，以為《地平》，使可仰窺而不失渾體耶？古 人未有此法，著其說以示後人，亦不為無補也。 又　　　　　　　　　　　　　前人 《天經》已領，其論撰詳悉，亦甚不易，但回互蓋天，頗費 力，只是舊年一般見識，不欲惡著古今一箇人耳。其 心則固深知渾蓋之是非也。然則孰若據實而論之 省詞說乎？ 簡儀銘　　　　　　　　　　元姚燧 舊儀。「昆侖六合包外，經緯縱橫，天常衺帶，三辰內循， 黃赤道交。其中四遊，頫仰鈞簫。」凡今改為，皆析而異， 由能疏明，無窒於視。四遊兩軸，二極是當，南軸攸沓， 下乃天常，維北欹傾，取軸矩應，鏤以百刻。及時初正， 赤道上載，周列經星，三百六十五度奇贏，地平安加， 立運所履，錯勒千隅，若十二子。五環三旋，四衡挈焉， 「兩綴。闚距，隨捩留遷。欲知出地，究茲立運。去極幾何， 即遊是問。赤道重衡，四弦末張。上結北軸，移景相望。 測日用一，推星兼二，定距入宿，兩候齊視。巍巍其高， 莫莫其遙，蕩蕩其大，赫赫其昭。步仞之間，肆所賾考。 明乎制器，運掌有道。法簡而中，用密不窮。歷校古陳， 未與侔功。猗歟皇元，發帝之蘊。畀厥羲和，萬世其訓。」 渾象銘　　　　　　　　　　　楊桓 於昭聖，皇德維天。希密察乾坤，動符化機，乃命太史， 考順求違。制器象天，具體而微。度數碁布，星次珠輝。 道分黃赤，擬議元規。兩極低昂，中主璇璣。匱方象地， 極樞以維，地本天函，術取外圍。反而觀之，其趣同歸。 體雖至約，用足明大。象設目前，人居天外。觀天之裏， 合象之背。日月交錯，五行進退，造化無窮，不出戶內。 始終參求，簡儀是配。於昭聖皇夙夜睿思，先天天合， 後天奉時。「先後惟天。」聖皇無為 玲瓏儀銘　　　　　　　　　　前人 「天體圜穹，三辰在中，星雖紀度，天實無窮。天度之數， 環周三百六十五度四分度一，因星而步，推日而得。 月次十二，往來盈虧，五星參差，進退有期，判為寒暑， 分為四時。」太史司天，咸用周知，制諸法象，各有攸施。 萃於用者，玲瓏其儀，十萬餘目，經緯均布，與天同體， 協規應矩，遍體虛明，中外宣露，元象森羅，莫計其數。 宿離有次，去極有度。人由中闚，目即而喻。先哲實繁， 茲制猶未。逮我皇元，其作始備。實因於理，匪鑿於智。 於萬斯年，寶之無墜。 觀天器銘　　　　　　　　　明英宗 粵古大聖，體天施治，敬天以心，觀天以器。厥器維何？ 璿璣玉衡。璣象天體，衡審天行，歷世更代，垂四千祀， 沿襲有作，其制寢備。即器而觀，六合外儀，陽經陰緯， 方位可稽。中儀三辰，黃赤二道，日月暨星，運行可考。 內儀四游，橫簫中貫，南北西東，低昂旋轉。簡儀之作， 爰代璣衡，制約用密，疏朗而精。外有渾儀，反而觀諸， 『上規下矩，度數干隅。別有直表，其崇八尺。分至氣序， 考景咸得。縣象在天，制器在人。測驗推步，靡忒毫分。 昔作今述，為制彌工。既明且悉，用將無窮。惟君勤民， 事天首務。民不失寧，天其予顧。政純於人，天道以正。 勒銘斯器，以勵予敬』。 簡儀贊　　　　　　　　　　于慎行 芒芒元運，莫莫三辰。譬彼輻輳，轉於一輪。舊儀洵美， 而狀渾淪。卓哉良史，創物維新。其新匪他，維舊而析。 四游兩軸，當乎二極。南軸攸沓，天常下直。維北欹傾， 軸焉足式。赤道上載，列宿周天。三百六十，五度寄焉。 「極機所運，五環三旋。去極之度，游則昭然。囊括兩儀， 珠輝七曜。象在靈臺，不言而造。邈矣斯人，何識之妙？ 配皇等極，昭茲神造。」 渾儀贊　　　　　　　　　　張一桂 「於惟帝王，憲天出治，敬天以心，則天以器。爰稽往古， 實造渾儀，考時布令，仰觀俯闚。厥體至圓，厥形左運， 璇璣玉衡，推步」斯訓，度刻雖具，細分未全，以管望之， 漸外漸懸。及勝國時，郭太史氏逖覽幽探，獨臻至理， 實通舊制，簡儀乃成。四游上附，直距外經三距，三環 天常，赤道，結環距端，遠近相較，兩線相望。於以測之， 日月極遠。分杪適宜，纖悉咸備，惟精惟密。簡要可遵， 百世莫易。我思古人，《大衍》《太初》。三樞「七直」，視此為疏。 赫赫皇朝，損益前代。尚象明時，獨玆不廢。都城東隅， 崇臺巍然。為國重器，於萬斯年。 儀象部藝文二〈詩〉 九月二十三日「城外記。」 《遊　　元》·吳師道 杪秋暇日休弦歌，五門城外觀新河。斗門決水已數 日，淺沙漫漫無餘波。縱橫疏鑿引別派，監官督役猶 揮訶。循堤側足懼疏惡，驚見崩拆當盤渦。故橋舊市 不復識，祗有積土高坡陀。城南靡靡度阡陌，疏柳掩 映連枯荷。清臺突兀出天半，金光耀日如新磨。璣衡 遺製此其的，眾環倚值森交柯。細書深刻皇祐字，觀 者嘆息爭摩挲。司天貴重幸不毀，回首荊棘悲駝長春宮苑最宏麗，飛樓湧殿凌層坡。喬松夭矯百歲 物，復有偃蓋低婆娑。平生素聞《百一帖》，樂石壁置周 簷阿。金源中葉盛文物，玉堂學士鏘鳴珂。旁搜紙墨 作藻飾，欲與唐晉爭嵯峨。至今摹榻傳好事，道士卻 換人間鵝。仙盃珍襲巨桃核，御畫雲鶴《題宣和》「不知 何處有此木，偶爾結實良非他。瑤池漢殿語茫昧，遂 使世俗猶傳訛。尋幽訪古意未已，起視落日歸禽多。 卻趨林亭憩清絕，盆菊采采黃金窠。蟹螯斫雪新醞 碧，對此不樂將如何。京華酒壚萬歌舞，錦韉翠袖迎 嬌娥。儒冠已受俗子笑，況復衰容雙鬢皤。下帷閉閣 來跡少，骯髒不肯侯門」過。清遊良友幸追逐，未忍返 棹尋漁蓑。今朝不飲心已醉，笑看坐客朱顏酡。鳳城 半掩歸路暝，爭道擊轂如飛梭。九衢冥濛漲塵霧，漸 見燈火稀星羅。作詩寫實不可緩，馬上已復成微哦。 按：元之都城在東北，白馬廟、柴市、瓊華島皆在南城，今之觀象臺則在南城之外。讀吳正傳《城外紀游》，作可信已。 題宋沈存中所鑄銅儀　　　　揭傒斯 法象坤儀重，來從汴水遷。飛龍躔四極，黃道界中天。 望絕秋毫永，循環太古前。荒臺明月夜，應有淚潺湲。 儀象部紀事 《益都耆舊傳》：「漢洛下閎明曉天文，於地中轉渾天，以 定時節。」 桓譚《新論》：楊子雲好天文，問之於黃門作渾天老工， 曰：「我少能作其事，但隨尺寸法度，殊不曉達其意，後 稍稍愈，到今七十，乃甫適知己，又老且死矣。今我兒 子愛學作之，亦當復年，如我乃曉知己又且復死焉。」 其言可悲可笑也。 《董卓別傳》：「卓冶鑄候望璇璣儀。」 《三國志陸績傳》：「績博學多識，星曆算數無不該覽，著 述不廢，作渾天圖。」 《晉陽秋》：「吳有葛衡，明達天官，能於機巧。作渾天，使地 居中，以機動之，若天轉而地正，以上應晷度。」 《晉書虞喜傳》：「喜博學好古，專心經傳，兼覽讖緯，乃著 《安天論》以難渾蓋。以散騎常侍徵，不起。」 《玉海》：「義熙十三年八月，劉裕克長安。九月，先收其彝 器渾儀土圭。」〈又〉《起居注》曰：十四年相國表曰：「向者平 長安，獲張衡所作渾儀土圭、歷代寶器，謹遣奉送，歸 之天府。」 《南史陶弘景傳》：「景嘗造渾天象，高三尺許，地居中央， 天轉而地不動，以機動之，悉與天相會，云修道所須， 非止史官是用。」 《後魏·盧辯傳》：「辯少好學，博通經籍。孝武西遷，金石律 呂晷刻渾儀，皆令辯因時制宜，皆合軌度。」 《北史信都芳傳》：「芳少明算術，兼有巧思，後為安豐王 延明召入賓館。延明家聚渾天欹器、地動、銅烏、漏刻 候風諸巧事，并圖畫為器準，遂令芳算之。會延明南 奔，芳乃自撰注，又著四術，周髀宗其序曰：『漢成帝時， 學者問蓋天，揚雄曰：『蓋哉未幾也』。問渾天，曰：『洛下閎 為之，鮮于妄人度之，耿中丞象之，幾乎莫之息矣』』。」此 言蓋差而渾密也。蓋器測影，而造用之日久，不同於 祖，故云未幾也。渾器量天而作乾坤大象，隱見難變， 故云幾乎。是時太史令尹，咸窮研晷，蓋《易》古周法，雄 乃見之，以為難也。自昔周公定影王城，至漢朝，蓋器 一改焉。渾天覆觀，以《靈憲》為文；蓋天仰觀，以《周髀》為 法。覆仰雖殊，大歸是一。古之人制者所表天效元象， 芳以渾算精微，術機萬首，故約本為之省要。凡述二 篇，合六法，名《四術周髀宗》 《隋書天文志》：「宋元嘉所造儀象器，開皇九年平陳後 並入長安。大業初移於東都觀象殿。」 《耿詢傳》：「詢見故人高智寶以元象直太史，詢從之，受 天文算術。詢創意造渾天儀，不假人力，以水轉之，施 於闇室中，使智寶外候天時，合如符契。」 《大唐新語》：開元十二年，沙門一行造黃道游儀以進， 元宗親為之序，文多不盡載。其略曰：「孰謂天大，此焉 取則？均以寒暑，分諸晷刻，盈縮不愆，列舍不忒。制器 垂象，永鑒無惑。」因遣太史官馳往安南及蔚州，測候 日影，經年乃定。 《圖書編》，唐一行博覽經史，武三思慕其名，請結交逃 隱，匿於僧，習梵律。元宗敕書強起之，訪以安國撫人 之道，言切直無隱。受詔與率府兵曹梁令瓚造渾天 儀，鑄銅為環天之象，中具列宿、赤道及周天之度數， 注水激外輪，令其自轉，外絡二輪，綴以日月，令與同 運。天西旋一晝夜適一周，而日東行亦適一度，月行考證「適十三度十九分度之七，二十九轉有餘而日月適 會，三百六十五轉而日適一周天。」於儀象正合置水 櫃，為地平儀，半在地下，晦明朔朢，遲速有準。立木人 二於地平上，其一前置鼓以候刻，每歷一刻，能自按 鼓擊之；其一前置鐘以候辰，每歷一辰，能自按鐘撞 之。皆於櫃內各施輪軸，鉤鍵關鎖，交「相持而然。」置《武 成殿》前示百官。 《玉海》：「開元十八年，試《新渾儀賦》。」 《楓窗小牘》：「太平興國中，蜀人張思訓製上渾儀，其製 與舊儀不同，最為巧捷。起為樓閣數層，高丈餘，以木 偶為七直人，以直七政，自能撞鐘擊鼓。又為十二神， 各直一時，至其時即自執辰牌循環而出，余王大父 贊善公嘗入文明殿漏室中見之。」 《宋史蘇頌傳》：頌修兩朝正史，轉右諫議大夫，使契丹， 遇冬至，其國曆後，宋曆一日。北人問孰為是，頌曰：「曆 家算術小異，遲速不同。如亥時節氣交，猶是今夕，若 踰數刻，則屬子時，為明日矣。或先或後，各從其曆可 也。」北人以為然。使還，以奏，神宗嘉曰：「朕嘗思之，此最 難處，卿所對殊善。」遷吏部尚書兼侍讀。又請別製渾 儀，因命頌提舉。頌既邃於律曆，以吏部令史韓公廉 曉算術，有巧思，奏用之。授以古法，為「臺三層，上設渾 儀，中設渾象，下設司辰，貫以一機，激水轉輪，不假人 力，時至刻臨，則司辰出告，星辰躔度所次，占候測驗， 不差晷刻，晝夜晦明，皆可推見，前此未有也。」 《沈括傳》：「括遷太子中允，檢正中書刑房，提舉司天監 日官皆市井庸販，法象圖器，大抵漫不知。括始置渾 儀、景表、五壺浮漏，招衛朴造新曆，募天下士，太史占 書，雜用士人，分方技科為五。後皆施用。」 《圖書編》：「至道中韓顯符、皇祐中周琮及熙寧、元豐新 造渾儀，皆不以水運。」 《石林燕語》：蘇子容過省，賦「曆者天地之大紀。」為本場 魁，既登第，遂留意曆學。元祐初，遂命子容重修渾儀， 制作之精，皆出前古。其學略授冬官正表惟幾，而創 為規模者，吏部史張士廉。士廉有巧思，子容時為侍 郎，以意語之，士廉輒能為，故特為精密。金陷京師，毀 合臺，取渾儀去。今其法蘇氏子孫亦不傳云。 《宋史律曆志》：「婺州布衣阮泰發獻渾儀十論，且言《統 天》《開禧曆》皆差，朝廷令造木渾儀，賜文解罷遣之。」 《金史五行志》：「明昌六年八月，大雨雷電，有龍起於渾 儀鰲趺臺，忽中裂而摧，儀仆於臺下。」 儀象部雜錄 《春秋潛潭巴》：「璇璣者，轉舒天心。玉衡者，平氣立常也。 《孝經援神契》。折其玉升，失其金椎。」〈注〉「玉升金椎」，《渾儀》 之重寶也。 《述征記》：「長安南有靈臺，上有銅渾天儀。」 沈括《夢溪筆談》：予編校昭文書時，預詳定渾天儀。官 長問予：二十八宿多者三十三度，少者止一度，如此 不均，何也？予對曰：「天事本無度，推曆者無以寓其數。 乃以日所行，分天為三百六十五度有奇。既分之必 有物，記之然後可窺而數，於是以當度之星記之，循 黃道日之所行，一期當者止二十八宿而已，今所謂 『距度星』」者是也，非不欲均也。黃道所由，當度之星，止 有此而已。〈注〉日所行，三百六十五日有餘而一期天， 故以一日為一度也。度如傘撩，當度，謂當正傘撩上 者。故車蓋二十八弓，以象二十八宿，則予《渾儀奏議》 所謂度不可見，可見者，星也。日月五星之所由有星 焉。當度之畫者，凡二十有八，謂之舍。舍所以挈度，所 以生數也。 國朝置天文院於禁中，設漏刻觀天臺、銅渾儀，皆如 司天監，與司天監互相檢察。每夜天文院具有無謫 見雲物祺祥，及當夜星次，須令於皇城門未發前到 禁中，門發後，司天占狀方到。以兩司奏狀對勘，以防 虛偽。近歲皆是陰相計會，符同寫奏，習以為常，其來 已久，中外具知之，不以為怪。其日月、五星行次，皆只 據《小曆》所算躔度謄奏，不曾占候有司，但備員安祿 而已。熙寧中，予領太史，嘗按發其欺，免官者六人。未 幾，其弊復如故。 司天監銅渾儀，景德中曆官韓顯符所造，依放劉曜 時孔挺、晁崇、斛蘭之法，失於簡略。天文院渾儀，皇祐 中冬官正舒易簡所造，乃用唐梁令瓚、僧一行之法， 頗為詳備，而失於難用。熙寧中，予更造渾儀，并創為 玉壺浮漏銅表，皆置天文院，別設官領之。天文院舊 銅儀，送朝服法物庫收藏，以備講求。 《太平御覽》賀道養《渾天記》：「昔記天體者有三渾儀，莫 知其始，書以齊七政，蓋渾體也。二曰宣夜，夏殷法也。 三曰周髀，當周髀之所造，非周家之術也。近世復有四術，一曰方天，興於王充。二曰軒天，起於姚信。三曰 窮天，由於虞喜。皆以臆斷浮說，不足觀也。惟渾天之 事，徵驗不疑。」 《元文類》舊儀，既多蔽礙，且距齒但有度刻而無細分， 以管望星，漸外則所見漸展，尤難取的。郭公所為儀， 但用天常赤道四游三環三距，設四游於赤道之上， 與相套在內，同附直距於四游之外，與雙環兩間同 結線距端。凡測日月星，則以兩線相望，劈取其正中 所當之刻之度之分之秒之數。舊表公尺謂夏至之 景，尺有五寸，千里而差一寸。唐一行已嘗駮議，公所 為表，五倍其舊，懸施橫梁，每至日中，以符竅夾測橫 梁之景，折取中數，舉舊表殊。 《記纂淵海》：「蓋天之學，惟唐一行知其與渾天不異。蓋 天之法如繪象，止得其半；渾天之法如塑像，方得其 全。堯之曆象日星，蓋天法也。舜之璿璣玉衡，渾天法 也。渾法密於蓋天，創意者尚略，述作者愈詳也。」宣夜 人雖非之，切謂作者不為無見，但論述者失其本旨 爾。 《燕都遊覽志》：「觀象臺一名瞻象臺，高百尺許，與城堞 女牆並峙，距棘闈咫尺耳。上有璇璣、玉衡、渾天、立運 諸儀，傳為耶律楚材所製，乃正統十一年倣元人所 製也。」 《野獲編》：「今京師巽隅逼城，觀象臺之巔，有渾天儀，其 質皆銅，有四柱，以龍承之，懸儀於上，製作精工，銅亦 古潤，作紺色。傍另有一儀，式小不及其半，交道亦減。 又有玉衡如尺，又有銅毬象天，圜體外列二十八宿， 上刻正統七年御製銘。」予按此非本朝人所辦，意必 故元舊物。按宋沈括云：「司天監銅渾儀，景德中韓顯」 符所造，依劉曜時孔挺、晁崇、斛蘭之法。天文院渾儀， 皇祐中舒易簡所造，用唐梁令瓚、僧一行法。至熙寧 括監太史局，受詔改造渾儀，置之天文院，而移天文 院舊銅儀於朝服法物庫。蓋宋世渾儀有三，金人入 汴，諸法物俱北去，此固蒙古得之完顏者耳。至正統 而重修則有之，且《銘》有「昔作今述」之句，知非刱矣。 [book_title]第九十八卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第九十八卷目錄 漏刻部彙考一 上古〈黃帝有熊氏一則〉 周〈總一則〉 漢〈武帝太初一則　哀帝建平一則〉 後漢〈光武帝建武一則　章帝一則　和帝永元一則〉 晉〈成帝咸和一則　孝武帝太元一則〉 宋〈文帝元嘉一則〉 梁〈武帝天監一則　大同一則〉 陳〈文帝天嘉一則〉 隋〈高祖開皇二則　仁壽一則　煬帝大業一則〉 唐〈總一則　元宗開元一則〉 後晉〈高祖天福一則〉 宋〈總一則　真宗景德一則　大中祥符一則　仁宗天聖一則　皇祐一則　神宗熙寧 一則　元豐一則　孝宗淳熙一則　理宗端平一則〉 金〈章宗承安一則　泰和一則〉 元〈總一則　世祖至元一則　順帝至正一則〉 明〈太祖洪武一則　英宗正統一則　代宗景泰一則　世宗嘉靖一則〉 曆法典第九十八卷 漏刻部彙考一 上古 黃帝有熊氏設靈臺浮箭為泉孔壺為漏 按《史記。五帝本紀》。不載。按《路史》。「黃帝有熊氏。浮箭 為泉。孔壺為漏。以考中星。」 〈注〉肇於軒轅。見梁《刻漏經》。《隋志》云。「黃帝創觀漏水。制器取則。以分晝夜。」 周 周制，置「挈壺氏」，司漏刻之事。 按：《周禮夏官》挈壺氏：「下士六人，史二人，徒十有二人。」 〈訂義〉鄭康成曰：「挈，讀如絜髮之絜。壺，盛水器也。世主挈壺水以為漏。」易氏曰：「挈壺之制不可攷。」以唐制推之，水海浮箭四匱，注水始自夜天池入於日天池，自日天池入於平壺，以次相注，入於水海。浮箭而上，以浮箭為刻，分晝夜計十二時，每時八刻二十分，每刻六十分，箭四十八，二箭當一氣。歲統二百一十九萬一千五百分，悉刻於箭上。銅烏引水而下注，浮箭而上登，至於晝夜之刻，分至之候，冬夏長短，昏曉隱見，與《周官》晷影無差。鄭鍔曰：「或謂挈壺氏司漏刻，以分陰陽晝夜，宜與保章、馮相同列。」乃列於夏官，何耶？以《齊國風》攷之，襄公之時，朝廷興居無節，東方未明，而召群臣至，使之顛倒衣裳，不顧時之早晚，為挈壺氏者不能晨夜，不夙則莫若是類，正司晝夜之事。若夫掌挈壺以令軍，井挈轡以令舍，挈畚以令糧，此行師用兵之時，舉以示師徒，安得不列為《司馬》之屬哉？ 掌挈壺以令軍，井，挈轡以令舍，挈畚以令糧。 〈訂義〉鄭鍔曰：「軍之所聚不可無井，穿井及水則舉壺示人，使見壺者知其地有井，蓋壺者所以盛水故也。乘車馬者必執轡，止則解焉，軍之所至，或當舍止，則舉轡示人，使見轡者知當解鞍息馬，蓋舍則不執轡故也。盛糧者必用畚，軍於其地或當廩給，則舉畚以示人，使見畚者知其下有糧，蓋畚者盛糧之器故也。是三」者非挈壺之職，皆有取於挈壺之義。蓋軍旅所屯，號令難與相聞，各以其物表之於事，便於力省也。《易氏》曰：「飲食居處，人之大欲存焉，故因其令軍井而兼以令之。」是三者皆挈於竿首而表之，雖軍眾不齊，莫不目擊而心會，鄭氏所謂省煩趨疾是已。 凡軍事，縣壺，以序聚𣝔。凡喪，縣壺，以代哭者。皆以水 火守之，分以日夜。 〈訂義〉王昭禹曰：「縣壺以盛水，分刻漏也。」鄭康成曰：「擊𣝔，兩木相敲，行夜時也。」鄭鍔曰：「軍中之守，尤嚴於夜。故行夜者必聚而擊𣝔，以戒非常，必更代而次序之，使之適平。縣壺為漏，時至則代，先後有倫，非唯無獨賢之嘆，且使擊柝者不倦，而事益嚴也。」野廬氏於賓客至，則令其地之人聚𣝔之。修閭氏掌比國中之互𣝔者。《秋官·環人》：賓客所舍，則令聚𣝔。宮正於宮中，則擊柝而比之。防患之術，尤戒於夜，況軍中乎？鄭康成曰：「代亦更也。禮未大斂，代哭。」易氏曰：「守之以水，則均其晷刻之多少；守之以火，則知其漏箭之遷易。」鄭康成曰：「分以日夜者，異晝夜漏也。漏之箭，晝夜共百刻，冬夏之時 間有長短焉。《太史立成法》有四十八箭。賈氏曰：「此據漢法而言，以器盛四十八箭，各百刻，以壺盛木，懸於箭上，節而下之水，水掩刻則為一刻。四十八箭者，取倍二十四氣也。」 及冬，則以火爨鼎水而沸之，而沃之。 〈訂義〉鄭司農曰：「冬水凍，漏不下，故以火炊水沸以沃之，謂沃漏也。」薛氏曰：「以火爨鼎，使之不凝；以火守壺，使之不差。施之於軍事，所以嚴守警；施之於喪事，所以嚴凶哀。朝廷朝夕之禮，亦常以是為節。然《春官雞人》卜國事為期，則告之時，而此復特掌之挈壺氏者，蓋天子備官，挈壺掌漏，雞人告時，諸侯則掌漏告時，一於『《挈壺氏》』」而已。 《秋官》司寤氏：掌夜時，以星分夜。 〈訂義〉寐而覺，謂之寤，使掌夜時，非覺而不寐者，安能定其漏刻之早晚哉？鄭鍔曰：「夜雖有時，其分則以星。晚而見星則為夜，早而星沒則非夜。仰觀天星之沒，見以分之，不分以月者，月出有早晚，唯星麗乎天，至夜必見故也。」 漢 武帝太初元年始復定漏刻 按《漢書武帝本紀》不載。按《律曆志》，元封七年，詔以 七年為元年。〈李奇曰改元封七年為太初元年〉遂詔議「造《漢曆》，遒定 東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿，相距於四方，舉 終以定朔、晦，分至躔、離、弦、朢。」 按《隋書天文志》：「昔黃帝創觀漏水，制器取則，以分晝 夜，其後因以命官。《周禮》挈壺氏則其職也。其法總以 百刻，分於晝夜。冬至晝漏四十刻，夜漏六十刻。夏至 晝漏六十刻，夜漏四十刻；春秋二分，晝夜各五十刻。 日未出前二刻半而明，既沒後二刻半乃昏，減夜五 刻以益晝漏。謂其昏旦漏刻，皆隨氣增損，冬夏二至 之間，晝夜長短，凡差二十刻。每差一刻為一箭。冬至 互起其首，凡有四十一箭。晝有朝、有禺、有中、有晡、有 夕，夜有甲、乙、丙、丁、戊，昏旦有星中，每箭各有其數，皆 所以分時代守，更其作役。」漢興，張蒼因循古制，猶多 疏闊。及孝武考定星曆，下漏以追天度，亦未能盡其 理。劉向《鴻範傳》記武帝時所用法，云「冬夏二至之間， 一百八十餘日，晝夜差二十刻，大率二至之後九日 而增損一刻焉。」 哀帝建平二年六月改漏刻為百二十八月復詔罷之 按《漢書哀帝本紀》，建平二年夏六月，待詔夏賀良等 言，「赤精子之讖，漢家曆運中衰，當再受命，宜改元易 號。」詔曰：「漢興二百載，曆數開元，皇天降非材之佑，漢 國再獲受命之符，朕之不德，曷敢不通。夫基事之元 命，必與天下自新。其大赦天下，以建平二年為太初 元年，號曰陳聖劉太平皇帝，漏刻以百二十為度。」八 月，詔曰：「待詔夏賀良等建言改元易號，增益漏刻，可 以永安國家。朕過聽賀良等言，冀為海內獲福，卒亡 嘉應。皆違經背古，不合時宜。六月甲子制書，非赦令 也，皆蠲除之。賀良等反道惑眾，下有司，皆伏辜。」 按《隋書天文志》，哀帝時又改用晝夜一百二十刻，尋 亦寢廢。至王莽竊位，又遵行之。 後漢 光武帝建武　年以百刻九日加減為常符漏品 按《後漢書光武帝本紀》。不載　按《隋書天文志》。「光武 之初。亦以百刻九日加減法。編於甲令。為常符漏品。」 章帝　　　年審正晷漏 按《後漢書章帝本紀》，不載。　按《律曆志》，「孝章皇帝曆 度審正，圖儀，晷漏與天相應，不可復尚。」 和帝永元十四年詔太史令按定漏刻 按《後漢書和帝本紀》，不載。　按《律曆志》：永元十四年， 待詔太史霍融上言，「官漏刻率九日增減一刻，不與 天相應。或時差至二刻半，不如夏曆密。」詔書下太常 令史官，與融以儀校天，課度遠近。太史令舒承梵等 對案官所施漏法。令甲第六常符漏品，孝宣皇帝三 年十二月乙酉下建武十年二月壬午詔書，施行漏 刻，「以日長短為數率，日南北二度四分而增減，一刻 一氣俱十五日，日去極各有多少。今官漏率九日移 一刻，不隨日進退。《夏曆》漏隨日南北為長短密近，於 官漏分明，可施行。」其年十一月甲寅，詔曰：「告司徒、司 空，漏所以節時分，定昏明。昏明長短，起於日去極遠 近，日道周，不可以計率分，當據儀度，下參晷景。今官 漏以計率分昏明，九日增減一刻，違失其實，至為疏 數以耦法。」太史待詔霍融上言「不與天相應。太常史 官運儀下水官漏失天者至三刻，以晷景為刻，少所 違失密，近有驗。今下《晷景漏刻，四十八箭》立成斧官 府當用者，計吏到班予四十八箭。文多故魁取二十 四氣日所在，并黃道去極、晷景漏刻、昏明中星刻於 下。昔《太初曆》之興也，發謀於元封，啟定於天鳳，積百 三十年，是非乃審。及用《四分》，亦於建武，施於元和，訖 於永元，七十餘年，然後儀式備立，司候有準，天事幽考證微，若此其難也。」中興以來，圖讖漏泄，而考靈曜命曆 序，皆有甲寅元，其所起在四分庚申元後，百一十四 歲朔差卻二日。學士修之，於草澤信向，以為得正。及 《太初曆》以後，大為疾，而修之者云「百四十四歲，而太 歲超一表，百七十一歲當棄朔餘六十三，中餘千一 百九十七，乃可常行。」自太初元年至永平十一年，百 七十一當去，分而不去，故令益有疏闊。此二家常挾 其術，庶幾施行。每有訟者，百寮會議，群儒騁思，論之 有方，益於多聞識之故詳錄焉。 晉 成帝咸和七年山陰令魏丕造漏刻以獻 按《晉書。成帝本紀》。不載。　按蕭子雲《東宮雜記》。梁天 監六年造新漏。以臺舊漏給官。《漏銘》云。「咸和七年會 稽山陰令魏丕造。」即會稽內史王舒所獻漏也。 孝武帝太元十二年增儲宮漏刻并置史 按：《晉書孝武帝本紀》，不載。　按《晉起居注》，「太元十二 年，有司奏儲宮初建，未有漏刻。宜參詳永安宮銅漏 刻。置漏刻史。」 宋 文帝元嘉二十年何承天以改用元嘉曆漏刻與先不同請臺勒漏郎將考驗施用從之 按《宋書文帝本紀》，不載。　按《律曆志》，「元嘉二十年，何 承天奏上尚書，今既改用《元嘉曆》，漏刻與先不同，宜 應改革。按《景初曆》，春分日長，秋分日短，相承所用漏 刻，冬至後晝漏，率長於冬至前。且長短增減，進退無 漸，非唯先法不精，亦各傳寫謬誤。今二至二分，各據 其正，則至之前後，無復差異。更增損舊刻，參以晷影， 刪定為經，改用二十五箭，請臺勒漏郎將考驗施用。」 從之。前世諸儒依《圖緯》云月行有九道，故畫作九規， 更相交錯，檢其行次，遲疾換易，不得順度。劉向論九 道云：「青道二，出黃道東；白道二，出黃道西；黑道二，出 北；赤道二，出南。」又云：「立春、春分，東從青道；立夏、夏至， 南從赤道；秋白、冬黑，各隨其方。」按日行，「黃道，陽路也。 月者陰精，不由陽路，故或出其外，或入其內，出入去 黃道不得過六度。入十三日有奇而出，出亦十三日 有奇而入，凡二十七日而一入一出矣。交於黃道之 上，與日相掩則蝕焉。」漢世劉洪推檢月行，作《陰陽曆 法》。元嘉二十年，太祖使著作令史吳癸依洪法制新 術，令太史施用之。 按《隋書天文志》：「宋何承天以月蝕所在，當日之衡，考 驗日宿，知移舊六度；冬至之日，其影極長。測量晷度， 知冬至移舊四日。前代諸漏，春分晝長，秋分晝短，差 過半刻，皆由氣日不正，所以而然，遂議造漏法。春秋 二分，昏旦晝夜漏各五十五刻。齊及梁初，因循不改。」 梁 武帝天監六年始以百刻分配十二辰 按《梁書武帝本紀》，不載　按《隋書天文志》：「天監六年， 武帝以晝夜百刻分配十二辰，辰得八刻，仍有餘分。 乃以晝夜為九十六刻。一辰有全刻八焉。」 按梁《漏刻經》，漏刻之作，蓋肇於軒轅之日，宣乎夏商 之代。又云：「至冬至晝漏四十五刻。」冬至之後，日長九 日加一刻，以至夏至晝漏六十五刻，夏至之後，日短 九日減一刻。或秦之遺法，漢代施用。 按《通典》：「天監六年，以舊漏乖舛，敕員外郎祖常制之。 漏刻成，太子中書舍人陸倕為文焉。」 按陸倕《新漏刻銘》注：「梁天監六年，上造新漏，以舊漏 給官。」 大同十年改漏為一百八刻 按《梁書武帝本紀》，不載。　按《隋書天文志》，「大同十年 又改用一百八刻。依《尚書考靈曜》晝夜三十六頃之 數，因而三之。冬至晝漏四十八刻，夜漏六十刻。夏至 晝漏七十刻，夜漏三十八刻。春秋二分，晝漏六十刻， 夜漏四十八刻。昏旦之數各三刻。」先令祖暅為《漏經》， 皆依渾天黃道日行去極遠近，為用箭日率。 陳 文帝天嘉　年命中書舍人朱史定漏刻 按《陳書文帝本紀》，不載　按《隋書天文志》：「陳文帝天 嘉中。命舍人朱史造漏。依古百刻為法。周齊因循。魏 漏。晉、宋梁大同。並以百刻分於晝夜。」按《經籍志》：「《漏 刻經》一卷。梁中書舍人朱史撰。《漏刻經》一卷，陳太史 令宋景撰。」〈按宋史天文志作陳代人經籍志作梁代人大約自梁歷陳皆官中書而造漏刻則 在陳時也 〉 隋 高祖開皇十四年鄜州司馬袁充上晷影漏刻 按《隋書高祖本紀》，不載。　按《天文志》，「隋初用周朝尹 公正、馬顯所造《漏經》。至開皇十四年，鄜州司馬袁充 上晷影漏刻。充以短影平儀，均十二辰立表隨日影 所指辰刻，以驗漏水之節。十二辰刻互有多少，時正 前後，刻亦不同。其二至二分用箭辰刻之法，今列之 云。」 「冬至，日出辰正，　日入申正」，　晝四十刻，　夜六十刻，　子、丑、亥各二刻，　寅、戌各六刻，　卯、酉各十三 刻，　辰、申各十四刻，　巳、未各十刻，　午八刻。 右十四日改箭 春秋二分：日出卯正，　日入酉正，　晝五十刻，　夜 五十刻，　子四刻，　丑、亥七刻，　寅、戌九刻，　卯、酉 十四刻，　辰、申九刻，　巳、未七刻，　午四刻。 右五日改箭 夏至，日出寅正，　日入戌正，　晝六十刻，　夜四十 刻，　子八刻，　丑、亥十刻，　寅、戌十四刻，　卯、酉十 三刻，　辰、申六刻，　巳、未二刻，　午二刻。 右一十九日，加減一刻，改箭。 按《唐六典》：「隋置漏刻生，掌習漏刻之節，以時唱漏。」 按《文獻通考》：「隋大駕鐘車、鼓車，皆刻木為屋，中置鐘 鼓，下施木臺，長竿如鉦鼓，與輿士各二十四人。」 開皇十七年，張胄元議改漏刻。 按《隋書高祖本紀》，不載。　按《天文志》，「袁充素不曉渾 天黃道去極之數，苟役私智，變改舊章，其於施用，未 為精密。開皇十七年，張冑元用後魏渾天鐵儀，測，知 春秋二分，日出卯酉之北，不正當中。與何承天所測 頗同，皆日出卯三刻五十五分，入酉四刻二十五分， 晝漏五十刻一十分，夜漏四十九刻四十分，晝夜差 六」十分刻之四十。 仁壽四年劉焯議改漏刻 按《隋書高祖本紀》。不載。　按《天文志》。「仁壽四年。劉焯 上《皇極曆》。有日行遲疾。推二十四氣皆有盈縮定日。 春秋分定日。去冬至各八十八日有奇。去夏至各九 十三日有奇。二分定日。晝夜各五十刻。又依渾天黃 道驗知冬至夜漏五十九刻一百分刻之八十六。晝 漏四十刻一十四分。夏至晝漏五十九刻八十六分。 夜漏四十刻一十四分。冬夏二至之間，晝夜差一十 九刻一百分刻之七十二。」《冑元》及焯，漏刻並不施用， 然其法制皆著在曆術，推驗加時，最為詳審。 煬帝大業　年令耿詢宇文愷等造諸漏刻 按《隋書煬帝本紀》，不載。　按《天文志》：「大業初，耿詢作 古欹器，以漏水注之，獻於煬帝。帝善之。因令與宇文 愷依後魏道士李蘭所修道家上法稱漏，制造稱水 漏器，以充行從。又作候景分箭上水方器，置於東都 乾陽殿前鼓下司辰。又作馬上漏刻，以從行，辨時刻； 揆日晷，下漏刻。」此二者，測天地，正儀象之本也。晷漏 沿革，今古大殊。故列其差，以補前闕。 按《文獻通考》，「隋大業行漏車，制同鐘鼓樓，而大設刻 漏。如桶，衡首垂銅缽，末有缽象。漆櫃貯水，渴烏注水 入缽中。長竿四，輿士六十人。」 唐 唐《漏刻職掌之制》。 按《唐書百官志》：「五官挈壺正二人，正八品上；五官司 辰八人，正九品上；漏刻博士六人，從九品下。掌知漏 刻。凡孔壺為漏，浮箭為刻，以考中星昏明。更以擊鼓 為節，點以擊鐘為節。」按《車服志》：「太極殿前刻漏所， 亦以左契給之，右以授承天門監門，晝夜勘合，然後 鳴鼓。」 元宗開元十三年為覆矩圖定晝夜刻之長短 按《唐書元宗本紀》，不載。　按《天文志》，開元十三年，南 至岱宗，禮畢，自上傳呼「萬歲」，聲聞於下。時山下夜漏 未盡，自日觀東望，日已漸高。據曆法，晨初迨，日出差 二刻半，然則山上所差，凡三刻餘。其冬至夜刻同立 春之後，春分夜刻同立夏之後。自岳趾升泰壇，僅二 十里，而晝夜之差一節。設使因二十里之崇，以立句 股術，固不知其所以然，況八尺之表乎？原古人所以 步圭影之意，將以節宣和氣，輔相物宜，不在於辰次 之周徑；其所以重曆數之意，將欲恭授人時，欽若乾 象，不在於渾蓋之是非。若乃述無稽之法於視聽之 所不及，則君子當闕疑而不議也。而或者各守所傳 之器以述天體，謂渾元可任數而測，大「象可運算而 闚。」終以六家之說，迭為矛楯。誠以為蓋天邪？則南方 之度漸狹；果以為渾天邪？則北方之極寖高。此二者， 又渾蓋之家盡智畢議，未能有以通其說也。則王仲 任、葛稚川之徒，區區於異同之辨，何益人倫之化哉？ 凡晷差冬夏不同，南北亦異，先儒一以里數齊之，遂 失其實。今更為《覆矩圖》，「南自丹穴，北暨幽都，每極移 一度，輒累其差，可以稽日食之多少，定晝夜之長短， 而天下之晷，皆協其數矣。」 後晉 高祖天福三年造懸壺爨之以火 按《五代史晉高祖本紀》。不載　按《遼史律曆志》。晉天 福三年。造周官「挈壺氏。懸壺必爨之以火。地雖沍寒。 蓋可施也。」 宋 宋漏刻之制： 按《宋史·律曆志》漏刻：「《周禮》挈壺氏，主挈壺，水以為漏， 以水火守之，分以日夜，所以視漏刻之盈縮，辨昏旦之短長。自秦漢至五代，典其事者，雖立法不同，而皆 本於《周禮》。惟後漢隋五代著於史志，其法甚詳，而歷 載既久，傳用漸差。國朝復挈壺之職，專司辰刻，署置 於文德殿門內之東偏，設鼓樓、鐘樓於殿庭之左右。」 其制：「有銅壺、水稱、渴烏、漏箭、時牌、契之屬。壺以貯水， 烏以引注，稱以平其漏，箭以識其刻，牌以告時於晝。」 〈牌有七自卯至酉用之制以牙刻字填金〉《契》以發鼓於夜， 常以卯正後一刻為禁門開鑰之節，盈八刻。 後以為辰時，每時皆然，以至於酉。每一時直官進牌 奏時，正雞人引唱，擊鼓一十五聲。〈惟午正擊鼓一百五十聲〉至昏 夜雞唱，放《鼓契》出，發鼓擊鐘一百聲，然後下漏。每夜 分為五更，更分為五點，更以擊鼓為節，點以擊鐘為 節。每更初皆雞唱，轉點即移水稱，以至五更二點止， 《鼓契》出。〈凡放鼓契出禁門外擊鼓然後衙鼓作止鼓契出亦然而更鼓止焉〉五點擊鐘 一百聲，雞唱擊鼓，是謂「攢點。」至八刻後為卯時，正四 時皆用此法禁鐘。又別有更點，在長春殿門之外，玉 清昭應宮、景靈宮、會靈觀、祥源觀及宗廟陵寢亦皆 置焉，而更以鼓為節點，以鉦為節。 按《職官志》：「祕書省鐘鼓院，掌文德殿鐘鼓樓刻漏進 牌之事。」 按《宋會要》，漏刻之法有水秤，以木為衡，衡上刻疏之 曰「天河」，其廣長容水箭。箭有四，以木為之，長三尺有 五寸，著時刻更點，納於天河中，晝夜更用之。 真宗景德四年奏復報時唱詞之制 按《宋史真宗本紀》不載。　按《律曆志》，「殿前報時雞唱」， 唐朝舊有詞，朱梁以來因而廢棄，止唱和音。景德四 年，司天監請復用舊詞，遂詔兩制詳定，付之習唱。每 大禮、御殿、登樓、入閣、內宴、晝改時、夜改更則用之，常 時改刻、改點則不用。 大中祥符三年韓顯符定二十四氣晝夜刻數 按《宋史真宗本紀》不載。　按《律曆志》，大中祥符三年， 春官正韓顯符上銅渾儀法要，其中有二十四氣，晝 夜進退，日出沒刻數立成之法，合於宋朝曆象。今取 其氣節之初，載之於左。 〈二十四氣〉　日出　　　　　　　　　　日沒， 冬至　　　　　卯四刻。〈一百四十四半〉　申三刻。〈五十一半〉 小寒　　　　　卯四刻。〈一百一十九半〉　申三刻。〈七十六半〉 大寒　　　　　卯四刻。〈三十四半〉　　　申四刻。〈十四半〉 立春　　　　　卯三刻。〈五十六半〉　　　申四刻。〈一百三十九半〉 《雨水》　　　　　卯二刻。〈五十八半〉　　　申五刻。〈一百三十七半〉 驚蟄　　　　　卯一刻。〈四十半〉　　　　申七刻。〈八半〉 春分　　　　　卯初。〈空〉　　　　　　　酉初。〈空〉 清明　　　　　寅七刻。〈八〉　　　　　　酉一刻。〈四十半〉 《穀雨》　　　　　寅五刻。〈一百二十七半〉　酉二刻。〈六十八半〉 立夏。　　　　　寅四刻。〈一百四十九半〉　酉三刻。〈七十六半〉 小滿，　　　　　寅三刻。〈一百四十六半〉　酉四刻。〈四十九半〉 芒種　　　　　寅三刻。〈七十一半〉　　　酉四刻。〈一百二十四半〉 夏至　　　　　寅三刻。〈五十一半〉　　　酉四刻。〈一百四十四半〉 小暑　　　　　寅三刻。〈七十一半〉　　　酉四刻。〈一百二十四半〉 大暑　　　　　寅三刻。〈一百四十六半〉　酉四刻。〈四十九半〉 立秋　　　　　寅四刻。〈一百一十九半〉　酉三刻。〈七十六半〉 處暑　　　　　寅五刻。〈一百二十七半〉　酉三刻。〈六十八半〉 《白露》　　　　　寅七刻。〈八半〉　　　　　酉一刻。〈四十半〉 秋分　　　　　卯初。〈空〉　　　　　　　酉初。〈空〉 寒露　　　　　卯一刻。〈四十半〉　　　　申七刻。〈八半〉 《霜降》　　　　　卯二刻。〈五十八半〉　　　申五刻。〈一百三十七半〉 立冬　　　　　卯三刻。〈五十六半〉　　　申四刻。〈六十九半〉 「小雪。」　　　　　卯四刻。〈三十四半〉　　　申四刻。〈十四半〉 「大雪。」　　　　　卯四刻。〈一百十九半〉　　申三刻。〈七十一半〉 〈二十四氣〉　晝刻、　　　　　　　　　　夜刻： 冬至　　　　　四十刻。〈五〉　　　　　　五十九刻。〈一百四十二〉 《小寒》，　　　　　四十刻。〈五十五〉　　　　五十九刻。〈九十二〉 大寒，　　　　　四十一刻。〈七十八〉　　　五十八刻。〈六十九〉 《立春》　　　　　四十三刻。〈三十四〉　　　五十六刻。〈一百一十三〉 《雨水》　　　　　四十五刻。〈三十〉　　　　五十四刻。〈一百一十七〉 驚蟄　　　　　四十七刻。〈六十六〉　　　五十二刻。〈八十一〉 春分，　　　　　五十刻。〈空〉　　　　　　五十刻。〈空〉 《清明》　　　　　五十二刻。〈八十一〉　　　四十七刻。〈六十六〉 《穀雨》　　　　　五十四刻。〈一百三十七〉　四十五刻。〈十〉 《立夏》　　　　　五十七刻。〈六〉　　　　　四十二刻。〈一百四十一〉 小滿，　　　　　五十八刻。〈九十九〉　　　四十一刻。〈四十八〉 芒種　　　　　五十九刻。〈一百二〉　　　四十刻。〈四十五〉 夏至　　　　　五十九刻。〈一百四十二〉　四十刻。〈五〉 小暑　　　　　五十九刻。〈一百二〉　　　四十刻。〈四十五〉 大暑　　　　　五十八刻。〈九十九〉　　　四十一刻。〈四十八〉 《立秋》　　　　　五十七刻。〈六〉　　　　　四十二刻。〈一百四十一〉 《處暑》，　　　　　五十四刻。〈一百三十七〉　四十五刻。〈十〉 《白露》　　　　　五十二刻。〈八十一〉　　　四十七刻。〈六十六〉 秋分，　　　　　五十刻。〈六二〉　　　　　五十刻。〈空〉 寒露　　　　　四十七刻。〈六十六〉　　　五十二刻。〈八十一〉 《霜降》　　　　　四十五刻。〈三十〉　　　　五十四刻。〈一百一十七〉《立冬》　　　　　四十五刻。〈三十四〉　　　五十六刻。〈一百一十三〉 《小雪》，　　　　　四十一刻。〈七十八〉　　　五十八刻。〈六十九〉 「大雪」　　　　　四十刻。〈五十五〉　　　　五十九刻。〈九十二〉 仁宗天聖八年燕肅上蓮花漏法 按《宋史仁宗本紀》，不載　按《宋會要》，「天聖八年，燕肅 上蓮花漏法。其制琢石為四分之壺，剡木為四分之 箭，以測十二辰、二十四氣，四隅十千洎百刻，分布晝 夜，成四十八箭。其箭一氣一易二十四氣，各有晝夜， 故四十八箭。」又為水匱，置銅渴烏，引水下注銅荷，中 插石壺旁，銅荷承水，自荷茄中溜瀉入壺，壺上當中 為「金蓮花覆之，花心有竅容箭，下插箭首與蓮心平。」 渴烏漏下水入壺一分，浮箭上湧一分，至於登刻盈 時皆如之。 皇祐　年更造漏刻 按《宋史仁宗本紀》不載。　按《律曆志》：「自黃帝觀漏水， 制器取則，三代因以命官，則挈壺氏其職也。後之作 者，或下漏，或浮漏，或輪漏，或權衡，制作不一。宋舊有 刻漏，及以水為權衡，置文德殿之東廡。景祐三年，再 加考定，而水有遲疾。用有司之請，增平水壺一，渴烏 二，晝夜箭二十一。然常以四時日出，傳卯正一刻，又 每」時正己傳一刻，至八刻己傳次時，即二時初末相 侵殆半。皇祐初，詔舒易簡、于淵、周琮更造其法，用平 水重壺，均調水勢，使無遲疾，分百刻於晝夜。冬至晝 漏四十刻，夜漏六十刻。夏至晝漏六十刻，夜漏四十 刻。春秋二分，晝夜各五十刻。日未出前二刻半為曉， 日沒後二刻半為昏，減夜五刻以益盡漏，謂之「昏旦 漏刻」，皆隨氣增損焉。冬至、夏至之間，晝夜長短，凡差 二十刻。每差一刻，別為一箭。冬至互起其首，凡有四 十一箭。晝有朝、有禺、有中、有晡、有夕；夜有甲、乙、丙、丁、 戊，昏旦有星中，每箭各異其數。凡黃道升降，差二度 四十分，則隨曆增減改箭。每時初行一刻，至四刻六 分之一為時正；終八刻六分之二，則交次時。 神宗熙寧七年沈括上浮漏議作浮漏 按《宋史神宗本紀》，熙寧七年夏六月丁亥，作浮漏。 按《天文志》：熙寧七年，沈括上《浮漏議》曰：「播水之壺三， 而受水之壺一，曰求壺。廢壺，方中皆圓，尺有八寸，尺 有四寸五分以深，其食二斛，為積分四百六十六萬 六千四百六十，曰複壺，如求壺之度，中離以為二元， 一斛介八斗而中有達，曰建壺，方尺植三尺有五寸， 其食斛有半。」求壺之水，複壺之所求也。壺盈則水馳， 壺虛則水凝。複壺之脅為枝渠，以為水節。求壺進，水 暴則流怒以搖，複以壺又折以為介，複為枝渠，達其 濫溢。枝渠之委，所謂廢壺也，以受廢水。三壺皆所以 播水，為水制也。自複壺之介以玉權釃於建壺，建壺 所以受水為刻者也。建壺一易箭，則發上室以瀉之。 求複建壺之泄，皆欲迫下水所趨也。《玉權》，下水之概， 寸，矯而上之，然後發，則水撓而不躁也。複壺之達半， 求壺之注，玉權半複壺之達，枝渠博皆分，高如其博， 平方如砥，以為水。概壺皆為之冪，無使穢遊，則水道 不慧。求壺之冪龍紐，以其出水不窮也。《複壺士紐》，士 所以生法者，複壺制法之器也。廢壺鯢紐，止水之瀋 鯢所伏也。銅史令刻，執漏政也。冬設熅燎，以澤凝也。 注水，以龍噣直頸，附於壺體，直則易浚，附於壺體則 難敗。複壺，玉為之喙，銜於龍噣，謂之權，所以權其盈 虛也。建壺之執窒旊塗，而彌之以重帛，窒則不吐也。 管之善利者，水所溲也，非玉則不能堅良以久。權之 所出，高則源輕，源輕則其委不悍，而溲物不利。箭不 效於璣衡則易權，洗箭而改晝，覆以璣衡，謂之「常不 弊之術。」今之下漏者，始嘗甚密，久復先大者，管泐也； 管泐而器皆弊者，無權也；弊而不可復壽者，術固也。 察日之晷以璣衡，而制箭以日之晷，跡一刻之度，以 賦餘刻。刻有不均者，建壺有眚也。贅者磨之，「創者補 之，百刻一度，其壺乃善。晝夜已復而箭有餘才者，權 鄙也；晝夜未復而壺吐者，權沃也。如是則調其權，此 制器之法也。下漏必用甘泉，惡其垽之為壺眚也，必 用一源。泉之洌者，權之而重，重則敏於行而為箭之 情。慓？泉之鹵者，權之而輕，輕則椎於行而為箭之情。 駑？一井不可他汲，數汲則泉濁，陳水不可再注，再注 則行利，此下漏之法也。箭一如建壺之長，廣寸有五 分，三分去二以為之厚。其陽為百刻，為十二辰。博牘 二十有一，如箭之長，廣五分去半以為之後。陽為五 更，為二十有五籌。陰刻消長之衰，三分箭之廣，其中 刻契以容牘，夜算差一刻，則因箭而易牘。」鐐匏，箭舟 也，其虛五升，「重一鎰有半。鍜而赤。柔者，金之美者也， 然後漬而不墨，墨者其久必蝕。銀之有銅則墨，銅之 有錫則屑，特銅久灂則腹敗而飲，皆工之所不材也。」 按《律曆志》，七年六月，司天監呈新製浮漏於迎陽 門。帝召輔臣觀之，數問同提舉官沈括，具對所以改 更之理。尋又言：「準詔，集監官較其密疏，無可比較。」詔 置於翰林天文院。七月，以括為右正言，司天秋官正 皇甫愈等賞有差。初，括上《浮漏議》，見《天文志》，朝廷用考證其說，令改造法物。至是，浮漏成，故賞之。 按《稗編》沈括《晷漏議》：「古今言刻漏者數十家，悉皆疏 謬。曆家言晷漏者，自《顓帝曆》至今見於世謂之大曆 者凡二十五家，其步漏之術，皆未合天度。予占天候 景，以至驗於儀象考數下漏，凡十餘年，方粗見真數， 成書四卷，謂之《熙寧晷漏》，皆非襲蹈前人之跡，其間 二事尤微：一者下漏家常患冬月水澀，夏月水利，以」 為水性如此，又疑冰澌所壅，萬方理之，終不應法。予 以理求之，冬至日行速，天運已期而日已過表，故百 刻而有餘。夏至日行遲，天運未期而日已至表，故不 及百刻。既得此數，然後覆求晷景漏刻，莫不脗合，此 古人之所未知也。二者日之盈縮，其消長以漸，無一 日頓殊之理。曆法皆以一日之氣短長之中者播為 刻，分累損益，氣初日衰，每日消長常同。至交一氣，則 頓易刻衰。故黃道有弧而不圓，縱有強為數以步之 者，亦非乘理用算，而多形數相詭。大凡物有定形，形 有真數，方圓端斜，定形也。乘除相盪，無所附益，泯然 冥會者，真數也。其術可以心得，不可以言喻。黃道環 天正圓圓之為體，循「之則其妥至均。不均不能中規， 衡絕之則有舒有數，無舒數則不能成妥。以圓法相 盪而得衰，則衰無不均。以妥法相盪而得差，則差有 疏數。相因以求從，相消以求負，從負相入，會一術以 御日行。以言其變，則秒刻之間，消長未嘗同。以言其 齊，則止用一衰。循環無端，始終如貫，不能議其隙。」此 圓法「之微，古之言算者有所未知也。以日衰、生日積 及生日衰，終始相求，迭為賓主，順循之以索日變，衡 別之求去極之度，合散無跡，泯如運規，非深知造算 之理者，不能與其微也。」其詳具予奏議，藏在史官及 予所著《熙寧晷漏》四卷之中。 元豐五年春正月乙己作新浮漏 按《宋史神宗本紀》云云。　按《律曆志》。元豐五年五月。 翰林學士王安禮言。「詳定渾儀官歐陽發所上浮漏 木樣。具新器之宜。變舊器之失。臣等竊詳司天監浮 漏疏謬不可用。請依新式改造修正。」從之。 孝宗淳熙十四年石萬言淳熙曆漏刻之差請送祕書省禮部詳之 按《宋史孝宗本紀》不載。　按《律曆志》：「淳熙十四年，國 學進士會稽石萬言《淳熙曆》立元非是，氣朔多差，不 與天合。南渡以來，渾儀草創，不合制度，無圭表以測 日景長短，無機漏以定交食加時。設欲考正其差，而 太史局官尚如去年測驗太陰虧食，自一更一點還 光一分之後，或一點還光二分，或一點還光三分以 上，或一點還光三分以下，更點乍疾乍徐，隨景走弄， 以肆欺蔽。然其差謬非獨此耳，冬至日行極南，黃道 出赤道二十四度，晝極短故四十刻，夜極長故六十 刻。夏至日行極北，黃道入赤道二十四度，晝極長故 六十刻，夜極短故四十刻。春秋二分，黃赤二道平而 晝夜等，故各五十刻。」此地中古今不易之法。至王普 重定刻漏，又有「南北分野、冬夏晝夜長短三刻之差。 今《淳熙曆》皆不然，冬至晝四十刻極短，夜六十刻極 長，乃在大雪前二日，所差一氣以上；自冬至之後，晝 當漸長，夜當漸短。今過小雪，晝猶四十刻，夜猶六十 刻，所差七日有餘；夏至晝六十刻極長，夜四十刻極 短，乃在芒種前一日，所差亦一氣以上。自夏至之後， 晝當漸短，夜當漸長。今過小暑，晝猶六十刻，夜猶四 十刻，所差亦七日有餘，及晝夜各五十刻，又不在春 分、秋分之下。」至於日之出入，人視之以為晝夜有長 短有漸，不可得而急與遲也。急與遲則為變。今日之 出入增減一刻，近或五日，遠或三四十日，而一急一 遲，與日「行常度無一合者，請考正《淳熙曆法》」之差，俾 之上不違於天時，下不乖於人事。送祕書省、禮部詳 之。 理宗端平三年修漏刻 按《宋史理宗本紀》。不載　按《續文獻通考》。端平三年 七月。詔出封樁庫千緡。下祕書省修漏刻。從太史局 之請也。 金 章宗承安四年夏六月奉職醜和尚進浮漏水稱影儀簡儀圖命有司依式造之 按《金史章宗本紀》云云。 泰和元年夏六月詔有司修蓮花漏 按《金史章宗本紀》云云。　按《曆志》，初張行簡為禮部 尚書提點司天監時，嘗製蓮花、星丸二漏以進，章宗 命置蓮花漏於禁中，星丸漏遇奉駕巡幸則用之。貞 祐南渡，二漏皆遷於汴，汴亡廢毀，無所稽其制矣。 元 元大明殿燈漏之制： 按《元史天文志》：「大明殿燈漏之制，高丈有七尺，架以 金為之。其曲梁之上，中設雲珠，左日右月。雲珠之下， 復懸一珠。梁之兩端，飾以龍首，張吻轉目，可以審平 水之緩急。中梁之上，有戲珠龍二，隨珠俛仰，又可察準水之均調。凡此皆非徒設也。燈毬雜以金寶為之， 內分四層，上環布四神，旋當日月參辰之所在。左轉」 日一週。次為龍虎鳥龜之象，各居其方，依刻跳躍鐃 鳴，以應於內。又次週分百刻，上列十二神，各執時牌， 至其時，四門通報。又一人當門內，常以手指其刻數。 下四隅鐘鼓鉦鐃各一人，一刻鳴鐘，二刻鼓三，鉦四 鐃初正皆如是。其機發，隱於櫃中，以水激之。 至元十九年春二月辛卯命司徒阿你哥行工部尚書納懷製飾銅輪儀表刻漏 按：《元史世祖本紀》云云。 順帝至正十四年帝自製宮漏 按《元史順帝本紀》，不載　按《續文獻通考》，「至正十四 年，帝自製宮漏，高六七尺，廣半之。造木為匱，藏壺其 中，運水上下。匱上設三聖殿。匱腰立玉女，捧時刻籌， 時至輒浮水而上。左右二金甲神，一懸鐘，一懸鉦。夜 則神人自能按更而擊，無分毫差。鳴鐘鉦時，獅鳳在 側者，皆自翔舞。」匱之東西有日月宮，飛仙女人立宮 前，遇子午時，自能耦進「《度仙橋》，達三聖殿」，復退立如 前，其精巧絕出人意，皆前所未有也。 明 太祖洪武元年司天監進元所製水晶宮刻漏 按《明通紀》：「洪武元年十月，司天監進元主所製水晶 宮刻漏，備極機巧，中設二木偶人，能按時自擊鉦鼓。」 英宗正統六年以原屬順天府刻漏改屬本監博士提調 按「《明會典》，凡定時刻有漏，換時有牌，報更有鼓警，晨 昏有鐘鼓，其器皆設於譙樓，初皆屬順天府，正統六 年改屬本監，輪差漏刻博士，提調陰陽人，如法調壺 換牌。其陰陽人仍從順天府各縣僉充。鐘鼓改屬旗 手衛，撥軍擊撞。」 代宗景泰六年造銅壺 按《明會典》云云。 世宗嘉靖三十六年淮行內宮監造銅壺滴漏開寫節候時刻 按「《明會典》、凡鑄造銅壺滴漏。嘉靖三十六年題准行 內宮監造。每副物料四：火黃銅三千三百五十斤，紅 熟銅二百五十斤。木箭一十九枝。行內靈臺開寫，節 候時刻安設。 [book_title]第九十九卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第九十九卷目錄 漏刻部彙考二 詩經〈齊風東方未明註疏〉 司馬彪續漢書〈曆〉 許慎說文〈漏〉 晉書〈天文志〉 袖中記〈漏刻〉 唐書〈百官志〉 宋史〈律曆志　輿服志〉 無名氏漏刻經〈總敘　造盂法　下漏法　造籌法　加減法〉 六經圖〈唐呂才漏刻圖　宋燕肅漏刻圖　圖說〉 三才圖會〈丞相府漏壺　圖說〉 春明夢餘錄〈欽天監〉 漏刻部總論 宋儲泳袪疑說〈刻漏說〉 王逵蠡海集〈曆數〉 朱子語類〈理氣〉 漏刻部藝文一 刻漏銘　　　　　　　　　　漢崔駰 刻漏銘　　　　　　　　　　　李尤 漏刻賦　　　　　　　　　　晉陸機 漏刻銘　　　　　　　　　　　孫綽 請改漏刻奏　　　　　　　宋何承天 觀漏賦　　　　　　　　　　　鮑照 漏刻銘　　　　　　　　　　梁元帝 新漏刻銘　　　　　　　　　　陸倕 漏刻銘　　　　　　　　　北周王褒 刻漏賦　　　　　　　　　　唐顏舒 漏賦　　　　　　　　　　　　竇翬 漏賦　　　　　　　　　　　符子璋 漏賦　　　　　　　　　　　　闕名 引漏水判　　　　　　　　　　闕名 池州造刻漏記　　　　　　　　杜牧 潁州蓮華漏銘　　　　　　　宋夏竦 明州修刻漏銘　　　　　　　王安石 徐州蓮華漏銘　　　　　　　　蘇軾 答曾無疑　　　　　　　　　　朱熹 漏刻鐘銘　　　　　　　　　元姚燧 重鑄漏壺銘　　　　　　　　明周琰 漏刻部藝文二〈詩〉 冬夜集賦得寒漏　　　　　唐皇甫冉 尚書郎上直聞春漏　　　　　張少博 尚書郎上直聞春漏　　　　　　周徹 太清宮聞滴漏　　　　　　　嚴巨川 百官乘月早朝聽殘漏　　　　莫宣卿 五更五點後發鼓詞　　　　　　宋史 初夜發鼓詞　　　　　　　　　同前 寒漏明　　　　　　　　　　元張翥 漏刻部選句 漏刻部紀事 漏刻部雜錄 曆法典第九十九卷 漏刻部彙考二 《詩經》 《齊風東方未明註疏》 〈詩序〉《東方未明》，刺無節也。朝廷興居無節，號令不時，挈壺氏不能掌其職焉。〈傳〉挈壺氏，掌漏刻者。〈疏〉人君置挈壺氏之官，使主掌漏刻，以昏明告君。今朝廷無節，由挈壺氏不能掌其職事焉，故刺君之無節，且言置挈壺氏之官，不得其人也。挈壺氏不能掌其職，《卒章》是也。〈箋〉挈壺氏，於天子為司馬之屬，其官士也。故《夏官序》云：「挈壺氏下士六人。」注云：「挈讀如挈髮之挈。壺，盛水器也。世主挈壺水以為漏。」然則挈壺者，懸繫之名。刻謂置箭壺內，刻以為節而浮之水上，令水漏而刻下，以記晝夜昏明之度數也。 《折柳》樊圃，狂夫瞿瞿。 〈傳〉「瞿瞿」，無守之貌。古者有挈壺氏，以水火分日夜，以告時於朝。〈箋〉「《柳木》之不可以為藩」，猶是狂夫不任挈壺氏之事。 不能辰夜，不夙則莫。 〈箋〉此言「不任其事者，恒失節數」也。〈疏〉此言折柳木以為藩菜果之圃，則柳木柔脆，無益於圃之禁。以喻用狂夫以為挈壺之官，則狂夫瞿瞿然不任於官之職。由不任其事，恆失節度，不能時節，此夜之漏刻，不太早則太晚，常失其宜，故令起居無節。以君任非其人，故刺之。〈傳〉《序》云：「挈壺氏不能掌其職 則狂夫為挈壺氏矣。古者有挈壺氏，以水火分日夜。謂以水為漏，夜則以火照之，冬則冰凍不下，又當置火於傍，故用水用火，準晝夜，共為百刻，分其數以為日夜，以告時節於朝，職掌如此。而今此狂夫，瞿瞿然志無所守，分日夜則參差不齊，告時節則早晚失度，故責之也。漏刻之箭，晝夜共百刻，冬夏之間則有長「短焉。」 《太史立成法》有四十八箭，是其分日夜之事。言冬夏之間有長短者，按《乾象曆》及諸曆法與今太史所候，皆云「冬至則晝四十五、夜五十五；夏至則晝六十五、夜三十五；春秋分則晝五十五半、夜四十四半。」 從春分至於夏至，晝漸長，增九刻半；從夏至至於秋分，所減亦如之；從秋分至於冬至，晝漸短，減十刻半。從冬至至於春分，所加亦如之。又於每氣之間，加減刻數，有多有少，其事在於曆術。以其算數有多有少，不可通而為率。故太史之官立為法，定作四十八箭。以一年有二十四氣，每一氣之間，又分為二，通率七日強半而易一箭，故周年而用，箭四十八也。曆言晝夜，考以昏明為限。馬融、王肅注《尚書》，以為「日永則晝漏六十刻，夜漏四十刻；日短則晝漏四十刻，夜漏六十刻；日中宵中則晝夜各五十刻」 者，以《尚書》有「日出日入」 之語，遂以日見為限。《尚書緯》謂刻為商，鄭作《士昏禮目錄》云：「日入三商為昏」 ，舉全數以言耳。其實日見之前，日入之後，距昏明各有二刻半，減晝五刻以裨夜，故於曆法皆多校五刻也。鄭於《堯典》注云：「日中宵中者，日見之漏，與不見者齊也。日永者，日見之漏五十五刻，日不見之漏四十五刻。」 又與馬、王不同者，鄭言日中、宵中者，其漏齊則可矣。其言日永日短之數，則與曆甚錯。馬融言「晝漏六十，夜漏四十，減晝以裨夜」 矣。鄭意謂其未減，又減晝五刻以增之。是鄭之妄說耳。漏刻之數，見在史官，古今曆者，莫不符合。鄭君獨有此異，不可強為之辭。按《挈壺》之職，惟言分以日夜，不言告時於朝。《春官·雞人》云：「凡國事為期，則告之時。」 注云：「象雞知時。」 然則告時於朝，乃是《雞人》。此言挈壺告時者，以《序》云「興居無節」 ，挈壺氏不能掌其職，明是挈壺告之失時，故令朝廷無節也。蓋天子備官挈壺掌漏，雞人告時。諸侯兼官，不立雞人，故挈壺告也。 司馬彪續漢書 曆 《孔壺》為漏，浮箭為刻。下漏數刻，以考中星，昏明生焉。 許慎說文 漏 漏以銅受水刻節晝夜百刻。 《晉書》 天文志 「柱史」北一星曰「女史」，婦人之微者，主傳漏。織女三 星，在天紀東端。東足四星曰「漸臺」，臨水之臺也，主晷 漏律呂之事。 《袖中記》 漏刻 《法》曰：「以器貯水，以銅為渴烏，狀如鉤曲，以引器中水， 於銀龍口中吐入權器，漏水一升，稱重一斤，時經一 刻。」 《唐書》 百官志 宮門郎，掌宮門管籥。凡夜漏盡，擊漏鼓而開；夜漏上 水一刻，擊漏鼓而閉。 《宋史》 律曆志 消息數，因漏刻立名，義通晷景。《麟德曆差》曰：「屈伸率 天。」晝夜者，《易》進退之象也。冬至一陽爻生，而晷道漸 升，夜漏益減，象君子之道長，故曰息。夏至一陰爻生， 而晷道漸降，夜漏益增，象君子之道消，故曰消。表景 與陽而衝，從晦者也，故與夜漏長短。今以屈伸象太 陰之行，而刻差曰消息數。黃道去極，日行有南北，故 晷漏有長短。然景差徐疾不同者，句股使之然也。景 直晷中則差遲，與句股數齊則差急。隨北極高下，所 遇不同。其黃道去極度數，與日景漏刻、昏曉中星反 覆相求，消息用率，步日景而稽黃道，因黃道而生漏 刻而正中星。四術旋相為中，以合九服之變。約而易 知，簡而易從。 輿服志 行漏輿，隋大業行漏車也。制同鐘鼓樓，而大設刻漏 如稱衡。 無名氏漏刻經 總敘 「嘗觀天文，皆按宣洞陽城晷漏，且自今年冬至起算 至來年冬至日止，所謂周天之正數也。一日一夜，通 計一百刻，每八刻二十分為一時，惟寅申己亥有九 刻，皆以子午定其晝夜。今者所在壺漏異常，不遵古法，務在機巧，各肆瞽術。工匠一時胸臆之見，制度既 無軌則，時刻宜乎差誤，有過與不及之失。」今輒撰成 《滴漏循環》之法，積年而成，不勞人力，不費工財，妙通 元微，至簡且捷，雖出五里之外，篋笥皆可附行於几 案之隅，所謂天運璇璣，盡在目中矣。切見好事君子， 或用表標，或用煙篆，然香燥則易熱，香潤則燼緩，天 晴日表可驗，陰晦又不可考，二者俱非悠久之法，但 依此造，似乎簡易而精通，元微妙中之妙也。 造盂法 「其法以銅盂二隻，大一小一。大者貯水，初無定制，但 寬大過於小者足矣。如無，以磁盂代之。小者重五兩， 高三寸四分，面底並闊四寸七分，上下四直。」造之恐 度量差殊，當以太平錢五十文，準其輕重。造畢，於盂 底微鑽一竅，如針眼大，浮於水盆上，令水顛倒，自穴 外逆通上，入於盂中，用籌探之。水至子則子時，至午 則午時至，一更則一更矣。他皆倣此。 下漏法 每日天曉日將出時，將小盂浮於大盆水面上，至日 入時，自然水漏，小盂沉於水底為度。卻取出小盂，去 其水，再浮水面上，至來日天曉，仍舊沉於水底。昏曉 二時，俱以水滿為度，定其晝夜。其日停水之時，切須 濾出極淨，毋使塵滓隘其水穴，庶幾永無緩迫之失。 造籌法 用薄木竹片皆可為。如籤篦樣，隨尺寸高下，書寫時 刻，用探水定驗時辰更點，尤是簡捷。凡籌三十四分， 均布十二段，每段該二分五釐，惟寅申己亥上分外 加添四分，謂維偏添之數也，閏餘成歲折瑳之數也。 今皆捷取小盂內分刻為驗，甚徑。更捷小盂分刻處 相對，先刻取二路，以浮魚指點處是也。凡一年十二 月，止用太平錢二十文，隨月加減，鎮壓小盂。 加減法 「十一月節，晝用二十文，太平錢勻鋪小盂底，夜用空 盂。」「十二月節，晝用太平錢十九文，夜用一文。自十二 月節為始，晝減一文，夜添一文。七日一次加減，正月 節，晝用十一文，夜用九文。二月節，晝用十文，夜用十 文。三月節，晝用九文，夜用十一文。自三月節為始，每 七日一次，晝減一文，夜增一文。四月節，晝用一文，夜」 用十九文。「《五月節》，晝用空盂，夜二十文。」《六月節》，晝用 一文，夜用十九文。自六月節為始，每七日一次，晝增 一文，夜減一文。《七月節》，晝九文，夜十一文。《八月節》，晝 夜各十文。《九月節》，晝用十一文，夜用九文。自九月節 為始，每七日一次，晝添一文，夜減一文。《十月節》，晝用 十一文，夜用九文。 宋燕肅漏刻圖 宋燕肅漏刻圖 唐呂才漏刻圖 唐呂才漏刻圖 圖說 唐制有四匱：「一夜天池，二日天池，三平壺，四萬分壺。 又有水海，以水海浮箭，以四匱注水」，始自夜天池以 入於日天池，自日天池以入於平壺，以次相注，入於 水海，浮箭而上，每以箭浮為刻分也。 今制有「二匱二，渴烏一，石壺四十八箭，竹筒注一，銅 節水小筒一，減水盎一，退水盆一。匱二」，漆木為之，深 一尺二寸，徑三尺二寸五分；壺以石為之，深二尺一 寸五分，徑一尺三寸二分，內圍四尺一寸。渴烏二銅 為之，上者長三尺二寸，受水口徑三分，出水口一分 半；下者長二尺八寸，受水口徑二分，出水口一分。箭 以漆桐為之，長四尺，徑六分，重四兩有半，刻蓮花為 首飾，上一尺六寸刻節候，中一尺五寸分二十五刻， 每刻六分，下九分安在蓮心。減水盎、竹注筒、銅節水 小筒三物設在下匱之旁，以平水勢。退水盆設於壺 竅之下，以受退水。 稱漏水法：「晝夜計十二時，每時八刻二十分，每刻六 十分，計水二斤八兩，箭四十八，二箭當一氣，歲統二百一十六萬分，悉刻於箭上，銅烏引水而下注，蓮心 浮箭以上登。」至於晝夜之別，分至之候，冬夏長短，昏 曉隱見，與《周官》水臬晷影無差。 圖說 高九寸有半，深七寸有半，徑五寸八分，容五升，有蓋。 銘二十有一字。按此器制度，其蓋有長方孔，而壺底 之上有旅筩，乃漏壺也。視其銘文，則漢器也。 《春明夢餘錄》 欽天監 漏刻之箭，晝夜共百刻，冬夏之間則有長短焉。《太史 立成法》有四十八箭。按《乾象曆》及諸曆法皆云：「冬至 則晝四十五、夜五十五，夏至則晝六十五、夜三十五， 秋分則晝五十五半、夜四十四半。從春分至於夏至， 晝漸長，增九刻半。從夏至至於秋分，所減亦如之；從 秋分至於冬至，晝漸短，減十刻半。從冬至至於春分」， 所加亦如之。又於每氣之間，加減刻數，有多有少，其 事在於曆術。以其算數有多有少，不可通而為率，故 太史官立為法，定作四十八箭。以一年有二十四氣， 至一氣之間又分為二，通率七日強半而易一箭，故 周年而用，箭四十八也。曆言「晝夜」者，以昏明為限。馬 融、王肅注《尚書》，以為「日永則晝漏六十刻，夜漏四十 刻；日短則晝漏四十刻，夜漏六十刻；日中、宵中則晝 夜各五十刻」者，以《尚書》有「日出日入」之語，遂以日見 為限。《尚書緯》謂刻為商，鄭作《士昏禮目錄》云：「日入三 商為昏。」舉全數以言耳。其實日見之前，日入之後，距 明各有二刻半，減晝五刻以裨夜，故於曆法皆多校 五刻也。今欽天監曆日，皆用馬、王之說，而長止於五 十九刻，不言六十；短止於四十一刻，不言四十：以見 陰陽之妙云。 漏刻部總論 宋儲泳《祛疑說》： 刻漏說 自古刻漏，必曰「壺大幾何，受水幾何？」又有水重水輕 之別。渴烏之嘴，吐水如髮，惟恐不細。向製此器，以備 火候之用，出水入水，為制不同。大抵一塵入水，渴烏 旋塞，未嘗有三日不間斷者。中夜以思，忽得其說。但 使渴烏之水，大如中針，則小小塵垢，隨水而下，不復 可塞，不過倍受水之壺而已。製器一成，不復間斷，深 思其故，始得其說，因著之以傳好事者。 王逵蠡海集 曆數 百刻之說，眾議紛紛，莫有定論。惟一說《類優》，以為每 刻得六十分，百刻共得六千分，散於十二時該五百 分，如此則一時占八刻零二十分，將八刻截作初正 各四刻，卻將二十分零數分作初初、正初微刻各一 十分也。又《趙緣督》一說，將十二時各分八刻，計刻九 十六刻為大刻，卻將餘四刻每刻分作六十分，四刻 「作二百四十分，每一時中又得二十分為小刻」，如此 則一時之中得八大刻，復有二十分小刻截作初初、 正初，各得一十分為微刻也。其他或以子午二時各 得十刻者，或以子午卯酉各得九刻者，或以夜子時 得四刻者，皆非也。然夜子時之說，只是在夜半之前， 故稱夜子正。如冬至為起曆之端，而居中氣。其前亦 係十一月也。是以夜子正在亥時之後，故只有初刻 而無正刻。子時卻只有正刻而無初刻。其意可見也。 朱子語類 理氣 曆數微眇。如今下漏一般。漏管稍澀。則必後天。稍闊。 則必先天。未子而子。未午而午考證 漏刻部藝文一 《刻漏銘　　　　　　　　　　》漢·崔駰 天德順動，人以立信。乃作斯策，以咸渥潤。封傳今覽， 爰暨四極。 刻漏銘　　　　　　　　　　　李尤 昔在先聖，配天垂則。仰釐七曜，俯順神德。乃建日官， 俾立漏刻。昏明既序，景曜不忒。唐命羲和，敬授人時。 懸象著明，序以崇熙。季末不虔，德衰於茲。挈壺失職， 刺流在《詩》。「聖哲稽古，帝則是欽。尺璧非寶，重此寸陰。 昧旦丕顯，敬聽漏音。思我王度，如玉如金。」 漏刻賦　　　　　　　　　　晉陸機 「偉聖人之制器，妙萬物而為基，形罔隆而弗包，理何 遠而不之？寸管俯而陰陽效其誠，尺表仰而日月與 之期，元鳥懸而八風以情應，玉衡立而天地不能欺， 既窮神以盡化，又設漏以考時，爾乃挈金壺以南羅， 藏幽冰而北戢，擬洪殺於編鐘，順卑高而為級，激懸 泉以遠射，跨飛途而遙集，伏陰蟲以承波，吞恒流其」 如挹。是故來象神造，去猶鬼幻，因勢相引，乘靈自薦， 口納胸吐，水無滯咽，形微獨繭之緒，逝若垂天之電， 偕四時以合最，指昏明乎無殿，籠八極於千分，度晝 夜乎一箭，抱百刻以駿浮，仰胡人而利見。夫其立體 也簡，而效績也誠；其假物也粗，而致用也精，積水不 過一鍾，導流不過一莛，而用天者因「其敏，分地者賴 其平；徵聽者假其察，貞觀者借其明。考《計歷》之潛慮， 測日月之幽情，信探賾」之妙術，雖無神其若靈。 漏刻銘　　　　　　　　　　　孫綽 二儀貞運，聖鑒通元。數以器徵，理以象宣。乃制妙漏， 挈壺是銓。近取諸物，遠贊自然。累筒三階，積水成淵。 器滿則盈，乘虛赴下。靈虯吐注，陰蟲承瀉。昏明無隱 其晷度，陰陽是效其屈伸。不下堂而天地理得，設一 器而萬事同倫。 請改漏刻奏　　　　　　　宋何承天 上尚書，「今既改用《元嘉曆》，刻漏與先不同，宜應改革。 按《景初曆》，春分日長，秋分日短，相承所用漏刻，冬至 後晝漏率長於冬至前。且長短增減，進退無漸，非唯 先法不精，亦各傳寫謬誤。今二至二分，各據其正，則 至之前後，無復差異。更增損舊刻，參以晷影，刪定為 經，改用二十五箭，請臺勒漏郎將考驗施用。」 觀漏賦〈有序〉　　　　　　　鮑照 客有觀於漏者，退而嘆曰：「夫及遠者箭也，而定遠非箭之功；為生者我也，而制生非我之情。故自箭而為心。不可馮者弦，因生以觀我；不可恃者年，馮其不可恃，故以悲哉。況乎沉華密遠，輕波潛耗，而感神嬰慮者，又自外而傷壽。以是思生，生亦勤矣。」 乃為賦云： 「佩流嘆於馳年，纓華思於奔月。結蘭苕以望楚，弄參 差以歌越。撫凝肌於遷滯，鑑雕容於彷彿。景有墜而 易昏，憂無方而難歇。歷玫階而升隩，訪金壺之盈闕。 觀騰波之吞寫，視驚箭之登沒。箭既沒而復登，波長 瀉而弗歸。注沉穴而海漏，射懸塗而電飛。墐戶牖而 知天，掩雲霧而測暉。創百齡於纖隱，積千里於空微。 彼崢崢而行溢，此冉冉而逾衰。撫寸心而未改，指分 光而永違。昔傷矢之奔禽，聞虛弦之顛仆。徒嬰刃而 知懼，豈潛機之能覺？惟《主經》之靃靡，亦悲長而歡促。 橫證古而秉心，抱空意其如玉。波沉沉而東注，日滔 滔而西屬。落繁馨於纖草，殞豐華於喬木。對《昃離》而 後歌，據窮蹊而方哭。雖接薪之更傳」，寧絕明之還續。 貫古今而并念，信寡易而多難。時不留乎激矢，生乃 急於走丸。既河源之莫壅，又吹波而助瀾。神怵迴而 多慮，心��「而尟歡。望天涯而佇念，擢雄劍而長嘆。 嗟生民之永迷，躬與後而皆恤；死零落而無二，生差 池之非一。理幽分於化前，算冥定於天秩。與艾骨而 招病，猶刳腸而興疾。情殊用而俱盡，事離方而同失。 聊弭志以高歌，順煙雨而沉逸。於是隨秋鴻而汎渚， 逐春燕而登梁。進賦詩而展念，退陳酒以排傷。物不 可以兩大，理」無得而雙昌。薰晚華而後落，槿早秀而 前亡。姑屏憂以愉思，樂茲情於寸光。從江河之紆直， 委天地之圓。方漏盈兮漏虛，長無絕兮芬芳。 漏刻銘　　　　　　　　　　梁元帝 玉衡稱物，金壺博施。司南司火，未符茲義。帝曰「欽哉」， 納隍斯譬。實惟簡在，窮神體智。宮槐晚合，月桂宵暉。 清臺莫爽，解谷胥依。七分六日，五祀三微。事齊幽贊， 乃會通幾。碧海有乾，絳川猶竭。飛流五色，涓涓靡絕。 龍首旁注，仙衣俯裂。箭不停晷，聲無暫輟。用天之貞， 分地之平。如弦斯直，如渭斯清。 新漏刻銘〈有序〉　　　　　　陸倕 夫自天觀象，昏旦之刻未分；治曆明時，盈縮之度無準。挈壺命氏，遠哉義用揆景測辰，徼宮戒井，守以水火，分茲日夜。而司曆亡官，疇人廢業，孟陬殄滅，攝提無紀。衛宏載傳呼之節，較而未詳；霍融敘分至之差，詳而不密。陸機之賦《虛握靈珠》，孫綽之。 銘，空擅《崑玉》，弘度遺篇，承天垂旨，布在方冊，無彰器用，譬彼春華，同夫海棗，寧可以軌物字民，作範垂訓者乎？且今之官漏，出自會稽，積水違方，導流乖則，六日無辨，五行不分，歲躔閹茂，月次姑洗，皇帝有天下之五載也。樂遷夏諺，禮變商俗，業類補天，功均柱地。河海夷晏，風雲律呂，坐朝晏罷，每旦晨興，屬傳漏之音，聽雞人之響。以為星火謬中，金水違用，時乖啟閉，箭異錙銖，爰命日官，草創新器。於是俯察旁羅，登臺升庫，則於地四，參以天一。建武遺蠹，咸和餘舛，金筒方圓之制，飛流吐納之規，變律改經，一皆懲革。天監六年太歲丁亥朔十六日壬寅漏成，進御以考辰正晷，測表候陰，不謬圭撮，無乖黍累。又可以校運算之暌合，辨分天之邪正，察四氣之盈虛，課六曆之疏密。永世貽則，傳之無窮。赫矣煥乎，無德而稱也。昔嘉量微物，盤於小器，猶且昭德記功，載在銘典。況人神之制，與造化合符；成物之能，與坤元等契。勳倍楹席，事百巾機。寧可使多謝曾水，有陋昆吾。金字不傳，銀書未勒者哉？乃詔小臣為其銘曰： 「一暑一寒，有明有晦。神道無跡，天工罕代。乃置《挈壺》， 是惟熙載。氣均衡石，晷正權概。世道交喪，禮術銷亡。 遽遷水火，爭倒衣裳。擊刁舛次，叢木乖方。爰究爰度， 時惟我皇。方壺外次，圓流內襲。洪殺殊等，高卑異級。 靈虯承注，陰蟲吐噏。倏往忽來，鬼出神入。微若抽繭， 逝如激雷。耳不輟音，眼無流盻。銅史司刻，金徒抱箭。」 履薄非兢，臨深罔戰，授受靡愆，登降弗爽，唯精唯一， 可法可象，月不遁來，日無藏往，分似符契，至猶影響， 合昏暮卷，蓂莢晨生，尚辨天意，猶測地情，況我神造， 通幽洞靈，配皇等極，為世作程。 漏刻銘〈有序〉　　　　　北周王褒 竊以混元開闢，天迴地旋，曆象運行，暑來寒往，二分同道，烏靈正其昏夕；兩至相遇，表圭測其長短。雖則晦朔先後，失於《公羊》之說；次舍盈縮，惑於丘明之傳。至乎出卯入酉，黃道青綠，季孟相推，啟閉從序。挈壺掌分數之令，太史陳立成之法，軍將以之懸井，壺郎以之超奏，百王垂訓，千祀餘烈者焉。銘曰： 元儀西運，逝水東流，甘川浴日，深壑藏舟。測茲祕象， 是曰神謀。正震治曆，下武惟周。忽微以則，積空成數， 圭表弗差，光陰斯赴，箭水無絕，靈虯長注，徑寸日輪， 四分天度。器遵昔典，景移新刻，荊山既鐫，昆吾且勒， 以福眉壽，百王垂則。 刻漏賦〈以葉心理馳箭為韻〉唐顏舒 「原夫陰陽遞運，日月分馳，星紀之輪還或爽，律呂之 疏密難知。迨皇王之有作，命壺氏以緝規，爰置水於 刻漏，載以火而守之，則晦明之期可準，興寢之候無 差。爾其高卑列級，洪殺順理，靈虯屹以俯開，陰蟲矯 而仰止，上流注而不竭，下吞挹而無已，既泓澄而泉 澹，亦驚激而波起，則良工之妙著焉，睿哲之心見矣。」 是用斟乾晷，測時變，視盈闕於金壺，觀騰波於銀箭， 惟箭馳而壺減，固流續而波薦。筒列之數，與運而無 乖；輝景之移，閉戶而可見。懿其節正斯代，事沿往牒， 信古往而今來，必用之而道葉。罷衣裳之顛倒，配皇 極而調燮，不假軒閣之鳳凰，何用堯階之蓂莢？別有 希榮片玉，庇影環林，驅疾風之早厲，知寒漏之已侵。 恐年華之不與，更悄悄而傷心。 漏賦　　　　　　　　　　　　竇翬 《易》曰：「天垂象，聖人則之。」故備以人事，法乎天時。定損 益之道，察盈虛之期。嗟歲運兮倏忽，眷年容之逶遲。 景苒苒而難駐，晷銖銖而在茲。蓋以重金壺之器，建 銅史之司，致用久而不易，循環因而可推。爾其漏之 所作，漏之所託，至精至微，惟寂惟寞；水滴瀝而潛響， 箭差池而靡錯。俯通軒禁，上應寥廓；亙千門兮連萬 「戶，左彤階兮右丹閣，亂微唱於晨雞，雜幽聲於夜鶴， 清清冷冷，日殷鳥星，送春漏於重扃」，「赫赫曈曈，時方 祝融，傳夏漏於深宮，的的綿綿，明河爛然，耿秋漏於 涼天，暗暗陰陰，濃氛鬱沉，轉冬漏於寒林。」觀夫脩短 之意，見乎造化之心，信晷刻之道廣，知挈壺之用深。 故能度量萬物，均分四序，既不忒於盈縮，亦無差於 寒暑。順之則千載可通，逆之則寸陰是阻。應乎日月， 合乎律呂。蓋漏亡則時昧，漏存則政舉。實邦國之是 務，諒樞衡之所與。悲夫！天轉氣流，人生悠悠。景有虧 而有滿，時或沉而或浮。恥功名之未立，懼容華之先 秋。所以懷寶獻王，彈冠振裘。歌聖明而不已，亦休暇 於林丘。 漏賦　　　　　　　　　　　符子璋 昔南正重司天，北正黎司地，迎日推策，舉分定至。將 以綱紀曆象，察明躔次，算氣候為晝夜之刻，立渾儀 驗晦明之異。故歲時環迴而有準，國家憲章以成事； 唐虞承用以大興，夏商恭行而無墜。其後疇人失業， 挈壺不舉。《詩》刺東方之未明，史書南風之乖序。測辰考證屢鈞於杓建，揆景頗謬於寒暑。千官鮮視以權衡，萬 「姓孰寧其安處？何不謂漏之既定，而人自正，漏之既 衰，而人自疑。」故有國者不可以不明其事。今上都咸 陽，理天下，道歸簡易，政被風雅。人皆得真，事則無假。 至於掌漏，尤足稱也。其本則披甲子而求範，得黃鐘 而下生。如因三以窮數，隔八以循行，課《六曆》之疏密， 齊七曜之經營。俾攝提之有紀，實孟陬之用。成其器 則方圓列陛，高卑中度，制陰蟲以吐輸，設靈蚪以盛 注，銅史應其方，金箭刻其數，則於道如符契之合，精 於微無黍累之誤。每至雞人起唱，鼉鼓相催，九重初 曉，千門以開，國史奏事於平樂，群官謁帝於金臺。不 失其度，及時而迴，自邇及遠，識往知來。漏之為義，實 大矣哉。 漏賦　　　　　　　　　　　　闕名 「仰察天文，俯觀地理，參律呂而權度，審衡平而潛擬， 則閏餘之數乖歷，攝提之運無紀，空跡馬遷之能，竟 絕邵平之美。」時運紛其鼎革，禮術於焉中圮，樵夫恥 王道之不談，天子愍挈壺之闕史，乃分建斯官，疇咨 此職，將啟閉合敘以繩平，俾夙夜在公而端直。於是 金徒抱箭，銅史司刻，尊靈蚪吐納之規，揆抽繭高卑 之力。信是模範，可為法則，體象陰陽，代為作式。故《雞 人》合唱，洪殺無差；鶴蓋成陰，員流不息。夫其開闔之 勢，財成之規，準度毫釐之末，錙銖圭撮之儀，則離婁 失其精思，班匠亡其所為。將運功於不測，當稱物以 平施。乃若鑑持日夜，書備明晦，爰受授而是司，考事 事而必載。雲物順其端序，寒暑成而不昧，雖未代於 天工，亦無預於權概。能收視返聽，周流六虛，策勤補 拙，寅亮三餘，校擊刀之有則，均叢木之不疏，察銅衡 兮氣混混，純積水兮來徐徐，臨泉非誡危之懼，巢幕 寧誠安之居。是使名勳合道，彰國器於《周書》。則知漏 之為器，其大矣哉！聖人資之以端拱，日月順之以行 藏，賢者不能減其分度，智者不能損其纖芒。存之則 雙美，廢之則兩傷。是用「齊天長兮地久，均國祚兮無 疆。」 引漏水判　　　　　　　　　　闕名 得甲引漏水於衡渠之下，乙告違法。甲云「是金龍口吐，轉注入渠。」 法司以為虛妄，科不應為，不伏。 七曜成文，二儀不測。聖人造理，璿衡有用。為魯侯之 金鐻，脗合鬼神；窺漢史之銅渾，有探造化。圭撮不謬， 玉節斯調，晝夜必盡其規，天地莫逃其算。登臺視朔， 睹雲物之必書；拂琯移灰，識權衡之有度。惟甲名當 典刻，職在挈壺，望朱鴈之在時，見金龍之吐水。雨霧 時降，波結霜盤之中；晷刻相仍，流泄衡渠之下。在金 徒之昧職，徵《玉典》而可刑。不應為而匪為，甲無過也； 不應告而輒告，乙有罪焉。請從罰杖之科，以明抱箭 之士。 池州造刻漏記　　　　　　　　杜牧 百刻，短長取於口，不取於數，天下多是也。牧太和三 年佐沈吏部江西府，暇日，公與賓史環城，見銅壺銀 箭，律如古法，曰建中時嗣曹王皋命處士王易簡為 之。公曰：「湖南府亦曹王命處士之所為也。」後二年，公 移鎮宣城，王處士尚存。因命工就京師授其術，創置 於宣城府。牧為童時，王處士年七十，嘗來牧家，精《大 演數》，與雜機巧，識地有泉，鑿必湧起，韓文公多與之 遊。太和四年，牧自宣城使於京師，處士年餘九十，精 神不衰。牧拜於床下，言及刻漏，因圖授之。會昌五年 歲次己丑夏四月，始造於城南門樓。京兆杜牧記。 潁州蓮華漏銘　　　　　　　宋夏竦 極星建中，黃道營外。度有邇遐，時有明晦。聖人觀象， 女史詒則。孔壺為漏，浮箭為刻。資始巧曆，稽合小餘。 重黎是司，羲和是圖。秦氏遺法，漢京垂制。歷世彌文， 舊規加麗。玉虯吐水，分灌兩壺，金龍轉注，下激衡渠。 天道可觀，神化無跡。日運波澄，氣分箭易。倚嗟燕君， 文學餘力，博貫舊章，肇新景式。象魏既登潼川，既營 「建於青。」�作於潁丞。五夜持宵，三商定夕。秒忽無差， 升降靡息。意侔造化，數窮天地。茫茫有生，孰參其智？ 於鑠聖宋，世祚無疆。刊此樂石，永憲萬方。 明州修刻漏銘　　　　　　　王安石 戊子王公始治於明。丁亥孟冬，刻漏具成。追謂屬人： 「嗟汝予銘！自古在昔，挈壺有職，匪器則弊，人亡政息， 其政謂何？弗棘弗遲，君子小人，興息維時，東方未明， 自公召之。彼寧不勤，得罪於時，厥荒懈廢，乃政之疵。 嗚呼有州，謹哉維茲，茲惟其中，俾我後思。」 徐州蓮華漏銘〈有序〉蘇軾 故龍圖閣直學士、禮部侍郎燕公肅，以創物之智聞於天下，作《蓮華漏》，世服其精。凡公所臨必為之。今州郡往往而在，雖有巧者，莫敢損益。而徐州獨用瞽人衛朴所造，廢法而任意，有壺而無箭，自以無目而廢天下之視，使守者伺其滿則決之而更注，人莫不笑之。國子博士傅君裼，公之外曾孫，得其法為詳。其通守是邦也，實始改作，而請銘於軾。 銘曰 人之所信者，手足耳目也。目識多寡，手知重輕，然人 未有以手量而目計者，必付之於度量與權衡，豈不 自信而信物？蓋以為無意無我，然後得萬物之情。故 天地之寒暑，日月之晦明，昆侖旁薄於三十八萬七 千里之外，而不能逃於三尺之箭，五斗之缾。雖疾雷 霾風，雨雪晝晦，而遲速有度，不加虧贏。使凡為吏者， 「如缾之受水，不過其量，如水之浮箭，不失其平，如箭 之升降也。視時之上下，降不為辱，升不為榮，則民將 靡然心服，而寄我以死生矣。」 答曾無疑　　　　　　　　　　朱熹 晷景製作甚精，三衢有王伯照侍郎所定《官曆刻漏 圖》一編，亦與此同。曆象之學，自是一家，若欲窮理，亦 不可以不講。然亦須大者先立，然後及之，則亦不至 難曉，而無不通矣。 漏刻鐘銘　　　　　　　　　元姚燧 靈臺設簴巍以尊，元間大呂非其晜。摯曠善鼓手自 煩，宮商良諧等金盆。請無以聲以功論，一日之中兩 昕昏。一鳴一刻有度存，九圍一圃折柳樊。黔首時作 時饔飧，日月如是相告敦。三辰聽命循軌垣，四序不 忒迭寒暄，萬物生翕盈。乾坤何獨治曆逌此源。凝熙 帝績高羲軒，積世而運會而元。吉金之舌慎莫捫，輟 響誰其代天言。 重鑄漏壺銘〈有序〉　　　　明周琰 漏壺之製，原於上古，聖人掌之有司，所以敬天時，重人事，其所關也大矣。溫郡漏壺，敝於火，闕之有年。天順丁丑，予來守茲郡，欲重鑄之，顧以漸次舉百廢未及之歲辛巳，乃圖成其事。郡之文武縉紳士咸樂於贊襄。壺既成，俾挈壺氏掌其職而不失。君子小人以之興居有節，所謂術不違天，政不失時者，是郡有之，宜銘以誌不忘。銘曰： 挈壺有職，司彼天時。壺既敝矣，職何攸司？振頹舉廢， 厥職在誰？我吏茲土，寧不圖斯？稽古而製，曰模曰規。 於以合天，毫髮無差。君子莅政，弗亟弗遲。民樂厥生， 興息有期。作銘紀勝，載歌《雍熙》。 漏刻部藝文二〈詩〉 《冬夜集賦得寒漏　　　　　》唐·皇甫冉 「清冬洛陽客，寒漏建章臺。」出禁因風徹，縈窗共月來。 偏將寒籟雜，乍與遠鴻哀。遙夜重城警，流年滴水催。 閑齋堪坐起，況有故人杯。 尚書郎上直聞春漏　　　　　張少博 建禮含香處，重城待漏辰。徐聲傳鳳闕，曉唱辨雞人。 銀箭聽將盡，銅壺漏更新。催籌當五夜，移刻及三春。 杳杳從天遠，泠泠出禁頻。直廬殘響曙，肅穆對鉤陳。 尚書郎上直聞春漏　　　　　　周徹 建禮通華省，含香直紫宸。靜聞銅史漏，暗識桂宮春。 滴瀝疑將絕，清泠發更新。寒聲臨鴈沼，疏韻應雞人。 迥入千門徹，行催五夜頻。高臺閑自聽，非是駐征輪。 太清宮聞滴漏　　　　　　　嚴巨川 玉漏移中禁，齋車人太清。漸知催辨色，復聽績餘聲。 乍逐微風轉，時因雜佩輕。青樓人罷夢，紫陌騎將行。 殘魄棲初盡，餘寒滴更生。慚非朝謁客，空有振衣情。 百官乘月早朝聽殘漏　　　　莫宣卿 建禮儼朝冠，重門耿夜闌。碧空蟾魄度，清禁漏聲殘。 候曉車輿合，凌霜劍珮寒。星河猶皎皎，銀箭尚珊珊。 杳靄祥光起，霏微瑞氣攢。忻逢聖明代，長順接鵷鸞。 五更五點後發鼓詞　　　　　　宋史 朝光發，萬戶開，群臣謁，平旦寅，朝辨色，泰時昕。日出 卯，瑞露晞，祥光繞。食時辰，登六樂，薦八珍。禺中巳，少 陽時。大繩紀。日南午，天下明，萬物睹。日《昳未》飛，夕陽 清，晚氣晡時申，聽朝暇，湛凝神，入日酉。群動息，嚴扃 守。 初夜發鼓詞　　　　　　　　　同前 日欲暮，魚鑰下，龍韜布。甲夜己設勾陳，備蘭錡，乙夜 庚杓《位易》太階下。丙夜辛清鶴唳，夢良臣，丁夜壬丹 禁靜，漏更深，戊夜癸曉奏聞，求衣始。 寒漏明　　　　　　　　　　元張翥 《寒漏明時一聆》「夜長不能寐，月色明階庭。西風落葉 爭秋聲，雞啼未啼霜滿城。城中有思婦，正促征衣成。 東家西家砧杵急，使我起坐時時驚。歸心如廢弓，屢 折不可檠。」《寒漏明時一聆》。 漏刻部選句 漢王褒《洛都賦》：「挈壺司刻，漏樽瀉流。仙叟秉矢，隨水 沉浮。指日命分，應則唱籌。」 宋鮑照《觀漏賦注》：「沉穴而海漏，射，懸塗而電飛。」 謝莊《樂府》：「晨晷促，夕漏延。」 梁簡文帝詩：「洞門扉未掩，金壺漏已摧。」〈又〉落關猶待 漏，交戟未通車。 元帝《秋興賦》：「聽夜籤之響殿，聞懸魚之扣扉。」 庾肩吾詩：「燒香知夜漏，刻燭驗更籌考證陳張正見詩：「洛城鐘漏息，靈臺雲霧卷。」 唐太宗詩：「雕宮靜龍漏，綺閣宴王侯。」 王勃《乾元殿頌序》：「蟬機撮化銅渾將九聖齊懸；虯箭 司更，銀漏與三辰合運。」 宗楚客詩：「珠胎隨月減，玉漏與年長。」 《李嶠詩》：「玉壺初下箭，桐井共安床。」 《蘇味道詩》：「金吾不禁夜，玉漏莫相催。」 杜審言詩：「冬氛戀虯箭，春色候雞鳴。」 閻朝隱詩：「箭水冷冷刻漏長。」 徐彥伯詩：「夕轉清壺漏，晨驚長樂鐘。」 《喬知之詩》：「曉漏離閶闔，鳴鐘出未央。」 張說詩：「靜聞宮漏疏。」 韋元旦詩：「挈壺分早漏，伏檻耀初暾。」 李華《含元殿賦》：「節晷漏於鐘律，架危樓之筍簴。」 盧肇《觀柘枝舞賦》：「聽銅壺之刻漏，瞻銀漢之明滅。」 崔損《霜降賦》：「聞萬戶之輕砧，聽九重之永漏。」 王起《庭燎賦》「聽玉漏而未央，仰紫宸而初爇。」 《崔液詩》：「玉漏銀壺且莫催，鐵關金鎖徹明開。」 王昌齡詩：「臥聽南宮清漏長。」 劉長卿詩：「青瑣幽深漏刻長。」 王維詩：「寒更傳曉箭，清鏡覽衰顏。」〈又〉九門寒漏徹，萬 井曙鐘多。〈又〉上路笙歌滿，春城漏刻長。 儲光羲詩。「初秋漏刻長。」 《李白詩》：「銀箭金壺漏水多，起看秋月墜江波。」 皇甫曾詩：「十分午夜漏，遙隔萬年枝。」 杜甫詩：「五夜漏聲催曉箭。」〈又〉晝漏稀聞高閣報，天顏 有喜近臣知。〈又〉豈知驅車復同軌，可借刻漏隨更箭。 〈又〉晝漏傳呼淺，春旗簇仗齊。 錢起詩：「薄寒燈影外，殘漏雨聲中。」 《獨孤及詩》：「鈐閣風傳漏，書窗月滿山。」 《嚴武詩》：「夜鐘清萬戶，曙漏拂千旗。」 《李益》詩：「似將海水添宮漏，共滴長門一夜長。」 李賀詩：「寒金鳴夜刻。」 《元稹詩》：「停驂待五漏，人馬同時閒。」 楊巨源詩：「爐煙添柳重，宮漏出花遲。」 白居易詩：「清砧繁漏月高時。」 鮑溶詩：「金飆爽晨華，玉壺增夜刻。」 《姚合詩》：「微風侵竹影，疊漏過林端。」〈又〉清漏和砧疊，棲 禽與葉連。 杜牧詩：「玉漏輕風順，金莖淡日殘。」 《許渾詩》：「閶闔欲開宮漏盡，冕旒初坐御香高。」 李商隱詩：「玉童收夜鑰，金狄守更籌。」〈又〉銀箭耿寒漏， 金缸凝夜光。〈又〉促漏遙鐘動靜聞。 趙嘏詩：「高僧夜滴芙蓉漏，遠客窗含楊柳風。」 溫庭筠詩：「重城漏斷孤帆去，惟恐瓊籤報天曙。」〈又〉丁 丁暖漏滴花影，催入景陽人不知。〈又〉綺閣空傳唱漏 聲。〈又〉丁冬細漏侵瓊瑟。 《許棠詩》：「禁風吹漏出，原樹映星沉。」 《陸龜蒙》詩：「金龍傾漏盡，玉井敲冰早。」 張喬詩：「遠公窗下蓮花漏，猶向山中禮六時。」 《方干詩》：「丁丁寒漏滴聲稀。」〈又〉晝漏丁當相續滴，寒蟬 計會一時鳴。 鄭谷詩：「僊漏遲遲出建章，宮簾不動透清光。」〈又〉曉霽 庭松色，風和禁漏聲。〈又〉「鐘絕分宮漏，螢微隔御溝。」 宋韓琦詩：「銅壺報刻緩星箭。」 《王珪詩》：「漏籤初刻上銅壺。」 陳師道詩：「司漏凌晨報曉籤。」 陸游詩。「金壺投箭消長日。翠袖傳杯領好春。」 元袁�詩：「樓頭換箭鼓聲急，堂上傳杯歌韻高。」 《薩都剌》詩「午箭初長刻漏移。」 周伯琦詩。「柏子樹陰浮碧砌。蓮花漏水響銅壺。」 楊維楨詩。「晚漏壺中水聲遠。」 漏刻部紀事 《周禮·春官·雞人》：「大祭祀，夜呼旦，以嘂百官。」〈注〉《夜》，「夜漏 未盡，雞鳴時呼旦，以驚起百官，使夙興。」 《史記司馬穰苴傳》：「穰苴與莊賈約曰：『旦日日中會於 軍門』。」穰苴先馳至軍，立表下漏，待賈日中不至，穰苴 則仆表決漏入。行軍勒兵申明約束，約束既定，夕時 莊賈乃至。〈注〉《決漏》謂決去壺中漏水。 《漢書百官公卿表》：「秦官有太子率更。」〈注〉掌知漏刻，故 曰《率更》。 《東方朔傳》，「建元三年，微行始出，以夜漏下十刻乃出， 常稱平陽侯。」 《西京雜記》：「成帝時，交阯越嶲獻長鳴雞，伺雞晨即下 漏，驗之晷刻無差。」 《漢書董賢傳》：「賢隨太子官為郎，傳漏在殿下，為人美 麗自喜，哀帝望見，說其儀貌，拜為黃門郎。」〈注〉《傳》漏奏 時刻也。 衛宏《漢舊儀》：「立夏、立秋晝六十二刻；夏至晝六十五 刻。夜漏不盡五刻，擊五鼓；夜漏不盡三刻，擊三鼓《後漢書·祭祀志》：「雒陽諸陵，皆以晦朢二十四氣，伏獵 及四時祠廟日，上飯其親幸所，宮人隨鼓漏，理被枕， 具盥水，陳嚴具。」 《三國志吳範傳》：關羽在麥城，權使潘璋邀其徑路。覘 候者還白羽已去。範曰：「雖去不免。」問其期，曰：「明日日 中。」權立表下漏以待之。及中不至，範曰：「時尚未正中 也。」頃之，有風動帷，範拊手曰：「羽至矣。」須臾，外稱萬歲， 傳言得羽。 《翻譯名義集》：遠公之門有僧慧要，患山中無刻漏，乃 於水上立十二葉芙蓉，因波而輪，以定十二時，晷景 無差。今曰「遠公蓮花漏」是也。 《南齊書皇妃傳》，「上數遊幸諸苑圃，載宮人從後車，宮 內深隱，不聞端門鼓漏聲。置鐘於景陽樓上，宮人聞 鐘聲，早起裝飾。至今此鐘惟應五鼓及三鼓也。」 《梁書陸倕傳》，「高祖雅愛倕才，乃敕撰新漏刻銘，其文 甚美，遷太子中舍人，管東宮書記。」 《南史陳文帝本紀》：「每雞人伺漏，傳籤於殿中者，令投 籤於階石上，鎗然有聲，云：吾雖得眠，亦令驚覺。」 《魏書術藝傳》：「河間信都芳，字玉琳，好學，善天文算數， 甚為安豐王延明所知。延明家聚渾天欹器，地動銅 烏、漏刻候風諸巧事，并圖畫為器準，並令芳算之。會 延明南奔，芳乃自撰注。」 《北史奚斤傳》：「自魏初，大將行兵，惟長孫嵩拒宋。武斤 征河南，獨給漏刻及十二牙旗。」 《張冑元傳》：「冑元博學多通，隋文帝擢拜太史令。古曆 二分，晝夜皆等，胄元積候，知其有差。春秋二分，晝多 夜漏半刻，皆由日行遲疾盈縮，使其然也。論者服其 精密。」 《隋書耿詢傳》：「詢作馬上刻漏，世稱其妙。煬帝即位，進 古欹器，帝善之。」 《唐書百官志》：「宮門郎，掌宮門管籥。凡夜漏盡，擊漏鼓 而開。夜漏上水一刻，擊漏鼓而閉。」 「司馬郎中、員外郎，掌門關入出之籍。凡奏事，遣官送 之，晝題時刻，夜題更籌。命婦諸親朝參者，內侍監校 尉涖索 率更。寺令一人，掌宗族次序、禮樂刑罰及漏刻之政。」 《舊唐書官品志》：「司天臺漏刻博士二十人。漏刻之法， 孔壺為漏，浮箭為刻。其箭四十有八，晝夜共百刻。」 《拂菻傳》：「拂菻國樓中懸一大金，稱以金丸十二枚，屬 於衡端，以候日之十二時。」又為一金人立於側，每至 一時，其金丸輒落，鏗然發聲，引唱以紀時日，毫釐無 失。 《唐書盧鈞傳》：「武宗以鈞寬厚，詔兼節度昭義。及潞，石 雄兵已入，雄欲盡夷潞兵，鈞不聽，坐治堂上，左右皆 雄親率，擊鼓傳漏，鈞自居甚安，雄引去。」 《唐國史補》：「越僧靈澈得蓮花漏於廬山。」傳：「江西觀察 使韋丹初，惠遠以山中不知更漏，乃取銅葉製器，狀 如蓮花，置盆水之上，底孔漏水，半之則沉。每晝夜十 二沉，為行道之節。雖冬夏短長，雲陰月黑，亦無差也。」 《遼史太宗本紀》：會同元年春三月壬寅，晉方技百工、 圖籍、曆象、石經、銅人、明堂刻漏，悉送上京。 《宋史職官志》：「翰林學士院，凡拜宰相及事重者，晚漏 上，天子御內東門小殿，宣詔面諭，給筆札書所，得旨 稟奏歸院。內侍鎖院門，禁止出入，夜漏盡，具詞進入， 遲明白麻上。」 《蘇頌傳》：「頌遷吏部尚書兼侍讀，既邃於律曆，以吏部 令史韓公廉曉算術，有巧思，奏用之。授以古法。為臺 三層，上設渾儀，中設渾象，下設司辰，貫以一機，激水 轉輪，不假人力，時至刻臨，則司辰出告。星辰躔度所 次，占候測驗，不差晷刻，晝夜晦明，皆可推見，前此未 有也。」 《燕肅傳》：「肅官至禮部侍郎，詔與章得象、馮元詳刻漏。 嘗造指南記里鼓二車及欹器以獻。又上蓮花漏法， 詔司天臺考於鐘鼓樓下」，云：「不與《崇天曆》合。然肅所 至，皆刻石以記其法，州郡用之，以候昏曉，世推其精 密。」 《青箱雜記》：「龍圖燕公肅，雅多巧思，任梓橦日，嘗作蓮 花漏，獻於闕下。後作藩青社，出守東潁，悉按其法而 為之。其制為四分之壺，參差置水器於上，刻木為四 方之箭，箭四觚，面二十五刻，刻六十四，面百刻，總六 千分以效日。凡四十八箭，一氣一易，鑄金蓮承箭，銅 烏引水，下注金蓮，浮箭而上，有司唯謹視而易之。」其 行漏之始，又依《周官》「水地置泉」法，考二交之景，得午 時四刻一十分午為正，南北景中以起漏焉。以梓橦 在南，其法晝增一刻，夜損一刻；青社稍北，晝增三刻。 潁處梓青之間，晝增二刻，夜損亦如之。仍作室祕漏， 其德天愈密焉。茲亦張平子之流也。 《宋史郭諮傳》：「任顓言諮有巧思，自為兵械，皆可用。」詔 以所作刻漏圓楯、獨轅弩、生皮甲來上，帝嘉之。 《東京夢華錄》：「大慶殿庭設兩樓，上有太史局、保章正 測驗刻漏，逐時刻執牙牌奏《元史徐履謙傳》，舊制，享祀，司天雖掌時刻，無鐘鼓更 漏，往往至旦始行事。履謙白宰執，請用鐘鼓更漏，俾 早晏有節。從之。 元氏《掖庭記》：「帝自製宮漏，約高六七尺，為木櫃，藏壺 其中，運水上下。櫃上設四方三聖殿，櫃腰設玉女捧 時刻籌，時至輒浮水而上。左右列二金甲神人，一懸 鐘，一懸鉦，夜則神人自能按更而擊。」 《大政記》：「英宗正統十四年二至，夏晝冬夜各六十一 刻。」 《續文獻通考》：正統己巳大統曆二至，晷晝六十一刻， 夜三十九刻，此從古所無者。岳文肅見而異之曰：「予 及第之明年，頒己巳之朔。禮成而觀其書，書二至之 晷，有晝夜六十一刻之文，即怪其故，退而求古諸家 曆法，無有也。」楊先生時為五官司曆，予雅相知者，主 事君又同進士，因以所私問之。先生曰：「子以為何如？」 予曰：「天行最健，日次之，月又次之，以月會日，以日會 天。天運常舒，日月常縮，曆家以其舒者縮者之中氣， 置閏以定分至。然以三百六十五度四分度之一之 日乘除之，積三歲而得三十二日五十九刻者，其法 常活。以三百六十五度四分度之一之天，分南北二 極，日行中道。冬至行極南至牽牛，得四十刻為日短； 夏至行極北至東井，得六十刻為日長；春秋分則行 南北中，東至角，西至婁，為晝夜均。均者各五十刻也， 其法常死。死者必不可易，而活者不能不變。故古之 以曆名家者，必以其變者立差法，以權衡之，則變者 常通，而死者得其所矣。有如今曆也者，毌乃不揣其 本而齊其末歟？」先生曰：「如子言誠然。」予曰：「若然者，先 生將居其職而不預其事耶？」先生掀然笑曰：「能者不 必用，用者不必能，又何今日咎也？」又曰：「曆者，聖政之 所先本也。苟以私智揆之，能無搖其枝乎？」予始悟當 時用事者方赫赫，必以先生為忌，已而果有土木之 變，益以服先生之高識矣。 漏刻部雜錄 《漢書王莽傳》：「元煒和平，考星以漏。」〈注〉應劭曰：「推五星 行度以漏刻也。」晉灼曰：「和，合也。萬物皆合，藏於北方， 水又主平，故曰和平。」歷度起於斗分，日月紀於攝提。 攝提值斗杓所指，以建時節，故考星屬焉。 《漢雜事》：「鼓以動眾，夜漏鼓鳴則起，晝漏壺乾，鐘鳴則 息。」 《歲時廣記》：「燒燭知夜，刻燭驗更。」 《晉書天文志》：「東壁北十星曰天廐，王馬之官，若今驛 亭也。主傳令置驛，逐漏馳騖。」謂其行急疾，與晷漏競 馳也。 《水經注》：洛陽金墉城東門曰含春門，北有退門，城上 四面列觀五十步，睥睨居室，置一鐘以和漏鼓也。 《隋書音樂志》：「六龍矯首，七萃驚途。鼓移行漏，風轉相 烏。」 《杜工部詩集》，「鄱籤報水程。」〈注〉郵籤即漏籤也，舟中所 用以分時者。 《真臘風土記》「一夜只分四更。」 《談苑》：掌漏官曰壺郎，潘岳謂刁斗曰「金柝。」 《黔記》：貴陽城外有漏汋泉，一名聖泉，一日百盈百涸， 應漏刻焉。 鼠璞《西都賦》：「衛以嚴更之署。」〈注〉嚴更，督夜行鼓也。此 《鹵簿》中所謂「嚴更警長」也。嚴與發嚴及中嚴外辦同。 唐制，日未明七刻，搥一鼓為一嚴，侍中奏開宮門，城 門五刻，搥二鼓為再嚴，侍中版奏請中嚴。群臣五品 以上，俱集朝堂，未明一刻，搥三鼓為三嚴，侍中、中書 令以下，俱詣西閤奉迎。嚴即嚴肅之義。今以「辦嚴」為 「辦裝」，因諱而改，恐難例論。 《小學紺珠》：「古今刻漏之法有二，曰浮漏，曰稱漏。」〈又〉今 之為晷漏者，其法有四：「銅壺，香篆，圭表，輥彈。」 《閒中今古錄》：宋太祖建隆庚申受禪後，聞陳希夷「只 怕五更頭」之言，命宮中轉六更，方鼓嚴鳴鐘。太祖之 意，恐有不軌之徒，竊發於五更之時，故終宋之世，六 更轉於宮中，然後鳴鐘，殊不省「更」、「庚」同音也。至理宗 景定元年，歷五庚申，越十七年，宋亡，而希夷五更頭 之數信矣。 《文獻通考》：「宋司天臺主螭漏。」 《豹隱紀談》：楊誠齋詩云：「天上歸來有六更。」蓋內樓五 更絕，梆鼓交作，謂之蝦蟆更。禁門方開，百官隨入，所 謂六更者也，外方則謂之攢點。 《象緯新篇》：「夫天行一週，晝夜百刻，配以十二時，一時 得八刻。總而計之，共九十六刻。所餘四刻，每刻分為 六十分，四刻則當二百四十分也。布之於十二時間， 則一時得八刻二十分。將八刻截作初正，各四刻，卻 將二十分零數分作初、初、正初微刻。初初刻者，十分也；正初刻者，十分也。既有初初刻、正初刻，非一時十 刻乎？一時十刻，非百二十刻乎 [book_title]第一百卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百卷目錄 測量部彙考一 上古〈黃帝有熊氏一則〉 周〈總一則〉 漢〈文帝二則〉 後漢〈總一則〉 晉〈總一則〉 梁〈總一則〉 北魏〈世宗宣武帝一則〉 隋〈文帝開皇一則　煬帝大業一則〉 唐〈高宗麟德一則　儀鳳一則　元宗開元三則〉 後周〈世宗顯德一則〉 曆法典第一百卷 測量部彙考一 上古 黃帝宥熊氏始置靈臺以為測候之所 按《史記五帝本紀》不載　按《事物紀原》云云。 周 周制，「以土圭測影。」 按《周禮地官》大司徒「以土圭之法測土深，正日景，以 求地中，日南則景短多暑，日北則景長多寒，日東則 景夕多風，日西則景朝多陰，日至之景尺有五寸，謂 之地中。」 〈訂義〉史氏曰：「虞以璿璣玉衡齊七政，求天之中；周以土圭正日景，求地之中。中於天地者為中國。先王之建國，所以致意焉。然必以玉為之，以其溫潤廉潔，受天地之中氣，以類而求類也。」鄭康成曰：「土圭所以致四時日月之景；測，猶度也；不知廣深，故曰測。」鄭司農曰：「測土深，謂南北東西之深。」王氏曰：「土圭之法，所以度天之高，四方之廣，測土之深。舉測土深，則天與四方可知矣。」鄭鍔曰：「凡地之遠近里數侵入，則謂之深，土圭尺有五寸耳。日景於地千里而差一寸。尺有五寸之土圭，則可以探一萬五千里，而地與星辰四游升降於三萬里之中，故以半三萬里之法而測之也。」愚嘗聞土圭測日之法，於師今載於此。冬夏二至，晝漏正中立一表以為中。東西南北，各立一表。其取中表，皆以千里為率，其表則各以八尺為度，於表之傍立一尺五寸之土圭焉。日南者，南表也。晝漏正而中表之景已與土圭等，其南方之表，則於表南得一尺四寸之景，不及土圭之長，是其地於日為近南，故其景短；南方偏乎陽，則知其地之多暑。「日北者，北表也，晝漏正，而中表之景已與土圭等。其北方之表，則於表北得一尺六寸之景，有過乎土圭之長，是其地於日為近北，故其景長。北方偏乎陰，則知其地之多寒。」「日東」者，東表也，晝漏正，而中表景正矣，東表之景已跌，是其地於日為近東，故晝而得夕時之景也。箕者，東方之宿，「箕星好風，則知其地之多風。日西者，西表也。晝漏正而中表景正矣。西表之景猶未中，是其地於日為近西，故晝而得朝時之景也。畢者，西方之宿，畢宿好雨，故知其地之多陰。陰雖未必雨，然陰則雨意也。凡此皆偏於一方，非建王國之所也。」愚按：此即發明疏說。考之《洛誥》但言卜河朔、黎水、澗水、瀍「水，惟洛食而已，未聞置四表於千里之外。」《疏》又謂：「今潁川陽城縣，周公度景之處，古跡猶存。不知四方立表之跡，果何地乎？」此未足信也。日月之行，分同道也。至，相過也。景晷相過，則有可候之理，故致日必以冬夏。今建國測景，只於夏至，而不於冬至。以冬至景長三尺，過於土圭之制，未若夏至之日「晝漏之半，立八尺之表，表北尺有五寸，正與土圭等，則為地中。」故於此時植之以表，測之以圭，假如表北得尺四寸，是地於日為近南，景短於表南為陽。《粵》地常多暑，假如表北得尺六寸，是地於日為近北，景長於表北為陰。《燕》地常多寒，正中時表其景已跌，是地於日為近東，先夕景也。東近海卑下，故多颶風；正中時表，其景未中。是地於日為近。西猶朝景也。西則近山幽陰，故多積雪。多者不得夫氣之中，而偏勝之謂。日南日北，蓋假借言之以證。必如下文「地中」，斯無偏勝之患。若以四表而驗中表之正，萬一與土圭不協，四方相去各千里而遙，必非頃刻所能取會。苟失其時，地中何時而可求耶？ 《夏官》土方氏，「上士五人，下士十人，府二人，史五人，胥 五人，徒五十人。」 〈訂義〉項氏曰：「土方」者，主土度四方之地。賈氏曰：「主 四方邦國之事，與《職方》連類在此。〈以下至《形方》並同。〉 掌土圭之法，以致日景，以土地相宅而建邦國都鄙。 〈訂義〉黃氏曰：「地形廣遠，不可度量，故有土圭之法。今《九章》猶有鉤股存焉。」鄭鍔曰：「冬夏至，潁川陽城晝漏半，立八尺之表；夏至於表北得尺五寸之景；冬至於表北得丈三尺之景，皆為地中。此建國所用也。若建諸侯國，則不用此。何則？景一寸差千里，一分則百里。封侯國之大者，不過五百里，何取於土圭之寸耶？亦取其」分而已。若建小國，又取其分以為小分也。一分，百里男國也，亦大都也。二分，二百里子國也。若小都五十里，則為小分。五分大夫二十五里，則為小分二分半，所謂建邦國都鄙也。 鄭康成曰：「土地猶度地」 ，知東西南北之深而相 其可居者，宅，居也。李嘉會曰：「知其風土，以相國君居民之所宅。蓋宅里所居，必陰陽納藏，風氣合聚，如《禹貢》所云『四隩既宅』是也。」 鄭鍔曰：「土方氏所掌，與大司徒以土圭正日景，馮相氏之致日致月不同。大司徒建王國而用土圭以測土，深求天地之中。馮相氏欲知四時之氣，土方氏專建諸侯之國，不過用土圭以度其地之遠近廣狹」 而已。 以辨土宜土化之法，而授任地者。 〈訂義〉黃氏曰：「所謂景短多寒，景長多暑，景朝多陰，景夕多風，土宜土化，由是而有其法焉。」鄭康成曰：「土宜，謂九穀植稚所宜也；土化，地之輕重、糞種所宜用也。任地者，《載師》之屬。」劉氏曰：「謂授其地以任之耕種者。」鄭鍔曰：「大司徒有土宜之法，草人有土化之法。用是法以授夫任地之人，則非特治王畿千里之地有法，而治」諸侯之地亦有法，何患職貢之不供哉？王昭禹曰：「大司徒以土圭之法測土深，正日景，以求地中。凡建邦國，以土圭土其地，而土方氏則輔成司徒建國之事而已。大司徒掌土宜之法，而土方氏亦辨土宜土化之法，則輔相司徒草人任土糞種之事而已。司徒草人所掌，止於王畿，而土方氏所掌，則」及於四方。 《考工記》。 匠人 《匠人建國》。 〈訂義〉鄭鍔曰：「梓匠、輪輿皆工之巧，而梓人與輪輿只能為器、為車而已，至於為工而從事於斧斤者，匠也。攻木、攻土無所不能，是以謂之匠。」陳用之曰：「大司徒以土圭之法求地中，主天地之中而言焉。匠人建國，水地眂景，晝參夜考。又將求王國之中 水地以縣。」 〈訂義〉趙氏曰：「縣者，謂於造城之處，四角立四柱，於柱四畔，垂繩以正柱，柱正然後去柱遠。以水平之法望柱高下定，即知地之高下，然後平高就下，地乃平也。蓋地高則柱高，柱高則映於水之影短。水地者，於柱四角之中，掘地貯水以望柱也。」毛氏曰：「謂於地之四邊掘而為溝，以圍繞之，而注水於其中。水之淺深相似不」偏則雖不平，高下依水以為平矣。然水所注，須臾乾焉，故既依水以得其平，又以繩依水而縣之，水雖乾而繩存，則不復資於水也，以繩為正足矣，此縣宜以繩相牽連而縣於水之上也。《鄭鍔》曰：「天下之至平莫如水，將以知地之高下，則用水而視之。天下之至直莫如繩，將以知槷之邪正，則用繩而視之，謂之水地以縣」者，既度地而築之，未知其高下，乃用水以望之也。然水可以望高下，必以繩而驗之。用水以平地，立柱以懸繩，觀水矣，而又觀繩，則平與直皆可知也。 「置槷以縣，眂以景。」 〈訂義〉毛氏曰：「『水地之縣，求地之平也。既得平矣，宜辨方以正東西南北之所在。正之如何，置槷以縣而已。夫立槷以致日景而正四方，槷或不正，則景從而差。先王垂其繩以正其槷，而後眂其所致之景焉。上言水地以縣』，以依水而橫縣之也。此言『置槷以縣』，則直縣之而已。」鄭鍔曰：「八尺之表謂之槷槷，與《書》所謂『臬司之』」臬，同，皆法也；八尺之表，則法之所在也。趙氏曰：「唯置槷平直，則冬至、夏至日出入景或尺五寸，或一丈三尺，皆可視矣。置水於地，置槷於地，必假繩而後正，故皆以縣焉。」陳用之曰：「謂之水，與《司徒》所謂『土其地者同。以測其土之深，故謂之土；以求諸水之平，故謂之水』。」 《為規》識日出之景與日入之景， 〈訂義〉毛氏曰：「識，謂記之也。此申明上文眂景之義。大抵平地宜以水，水在地而近人審之為易；辨方宜以日，月在天而遠人審之為難，故置縣槷以致其景而眂之也。然日不暫停，晷亦隨之，槷雖能致其景，而又隨其出入之景而規識之。如是，則日雖在槷，而槷所以得之者，規畫之識而已。此言規，猶《輪人》」之言矩其陰陽也。矩與規方圓不同，皆為刻畫之稱。鄭鍔曰：「記景之法必畫為規者，蓋規圓而 矩方惟因其圜，然後中屈之。鄭康成曰：「度兩交之間，中屈之以指槷，規之交處，則東西正也。於兩交之間，中屈之指槷，又知南北正也。」 《易氏》曰：「又於四旁之地，為規圜之勢，晝以識之，日出於東，其景在西，則識其出景之端；日入於西，其景在東，則識其入景之端。景之兩端既定，中屈其所量之繩，而兩者相合，則地中」 可驗。 晝睹諸日中之景，夜考之極星，以正朝夕。 〈訂義〉趙氏曰：「晝是晝漏半正午時，此時日正行在天之中，雖不正在天中行，然必在極旁行，及夜後極星，則日去極遠近可驗。夜正是夜半三更正子之時，極星謂北辰，正當天極中，以居天之中，眾星所拱者謂之極。極言中也。」《易》氏曰：「又慮所規之不正也，復以出入之景與日中之景，三者相參，故曰參。又慮所參之或偏」也，復以日中之景與極星之度，兩者相考，故曰「考。」且極星之度，何與於日月之景？凡以驗日景之中而已。蓋夏至日在南陸，躔於東井，去極六十六度有奇，而其景尺有五寸；冬至日在北陸，躔於牽牛，去極一百一十六度有奇，而其景丈有三尺；春分日在西陸，躔於婁；秋分日在東陸，躔於角，去極九「十一度有奇，而其景均焉。觀日躔去極之遠近，以驗四時；考四時日景之短長，以求地中，則東西可正。」王昭禹曰：「晝參日景，所以正其朝也；夜考極星，所以正其夕也。」陳用之曰：「朝主東言，夕主西言。東西正，則南北可從而正矣。東西南北位皆正，則中可求矣。」鄭鍔曰：「晝參日中之景，所以求地之中；夜考天之極星」，所以求天之中，如是則可以正朝夕。國當天地之中，四方各正，當朝則朝，當夕則夕，早晚晷刻，不失之先，不失之後，於此而為天子之居，以受百官之朝，則朝不廢朝，暮不廢夕，自非辨方正位之初，克正朝夕，安能至此？ 漢 文帝後三年以庚辰歲冬至為曆元立儀表以測日景長短 按《漢書文帝本紀》，不載　按《後漢書律曆志》：「漢高皇 帝受命四十有五歲，陽在上章，陰在執徐。冬十有一 月甲子夜半朔旦冬至，日月皆自此始立。」 元正朔，謂之《漢曆》。乃立儀表以校日景，景長則日遠， 天度之端也。日發其端，周而為歲。〈按爾雅太歲在庚日上章在辰日執 徐漢受命以來，文帝後三年歲在庚辰，故編於「後三年。」 〉 後漢 《後漢曆》二十四氣晷景長短。 按《後漢書律曆志》：「黃道去極，日景之生，據儀表也。漏 刻之生，以去極遠近差乘節氣之差，如遠近而差一 刻，以相增損。昏明之生，以天度乘晝漏，夜漏減，三百 而一為定度。以減天度餘為明，加定度一為昏，其餘 四之如法為少，不盡三之如法為強，餘半法以上以 成強，強三為少，少四為度，其強二為少弱也。」又以日 度餘為少強，而各加焉。 二十四、《氣》 《冬至晷景》：丈三尺。 《小寒晷景》：丈二尺三寸。 《大寒晷景》：丈一尺。 立春晷景：九尺六寸。 《雨水晷景》：七尺九寸五分。 《驚蟄晷景》，六尺五寸。 《春分晷景》：五尺二寸五分。 《清明晷景》：四尺一寸五分。 《穀雨晷景》：三尺二寸。 《立夏晷景》：二尺五寸三分。 《小滿晷景》，尺九寸八分。 《芒種晷景》：尺六寸八分。 《夏至晷景》尺五寸。 《小暑晷景》尺七寸。 大暑晷景二尺。 《立秋》晷景：二尺五寸五分。 《處暑晷景》：三尺三寸三分。 《白露晷景》：四尺三寸五分。 《秋分晷景》：五尺五寸。 《寒露晷景》：六尺八寸五分。 《霜降晷景》：八尺四寸。 《立冬晷景》丈四寸二分。 《小雪晷景》：丈一尺四寸。 《大雪晷景》：丈二尺五寸六分。 晉 《晉曆》二十四氣，晷景長短。 按《晉書天文志》：「夫天之晝夜，以日出沒為分，人之晝 夜，以昏明為限。日未出二刻半而明，日入二刻半而 昏，故損夜五刻以益晝。是以春秋分漏，晝五十五刻。 三光之行，不必有常術，術家以算求之，各有同異，故諸家曆法參差不齊。」《洛書甄曜度》《春秋考異郵》皆云， 「周天一百七萬一千里，一度為二千九百三十二里 七十一步二尺七寸四分四百八十七分分之三百 六十二。」陸績云：「天東西南北徑三十五萬七千里。」此 言周三徑一也。考之徑一不啻周三，率周百四十二， 而徑四十五，則天徑三十二萬九千四百一里一百 二十二步二尺二寸一分七十一分分之十。《周禮》日 至之景，尺有五寸，謂之地中。鄭眾說土圭之長，尺有 五寸。以夏至之日，立八尺之表，其景與土圭等，謂之 地中，今潁川陽城地也。鄭元云：「凡日景於地千里而 差一寸。景尺有五寸者，南戴日下萬五千里也。」以此 推之，日當去其下地八萬里矣。日邪射陽城，則天徑 之半也，體圓如彈丸。地處天之半，而陽城為中，則日 春秋冬夏，昏明晝夜，「去陽城皆等，無盈縮矣。故知從 日邪射陽城為天徑之半也。以句股法言之，旁萬五 千里，句也；立八極萬里」，股也。從日邪射陽城，弦也。以 句股求弦法入之，得八萬一千三百九十四里三十 步五尺三寸六分天徑之半，而地上去天之數也。倍 之，得十六萬二千七百八十八里六十一步四尺七 寸二分，天徑之數也。以周率乘之，徑率約之，得五十 一萬三千六百八十七里六十八步一尺八寸二分， 周天之數也。減《甄曜度》。《考異》：郵「五十五萬七千三百 一十二里有奇，一度凡千四百六里二十四步六寸 四分，十萬七千五百六十五分分之萬九千四十九， 減舊度千五百二十五里二百五十六步三尺三寸 二十一萬五千一百三十分分之十六萬七百三十 分，黃赤二道相與交錯，其間相去二十四度。」以南儀 推之，二道俱三百六十五度有奇，是以知天體員如 彈丸也。而陸績造渾象，其形如鳥卵，然則黃道應長 於赤道矣。績云：「天東西南北徑三十五萬七千里」，然 則績亦以天形正員也。而「渾象為鳥卵」，則為自相違 背。古舊渾象以二分為一度，凡周七尺三寸半分。張 衡�制，以四分為一度，凡周一丈四尺六寸。蕃以古 制局小，星辰稠穊，衡器傷大，難可轉移，更制渾象，以 三分為一度，凡周天一丈九寸五分分之三也。按 《律曆志》，「冬至晷景，丈三尺三寸，　小寒晷景丈二尺 三寸，　大寒晷景丈一尺，　立春晷景九尺六寸， 雨水晷景七尺九寸五分，　驚蟄晷景六尺五寸五 分，　春分晷景五尺二」寸五分，　《清明晷景》四尺一 寸五分，　《穀雨晷景》三尺二寸，　《立夏晷景》二尺五 寸三分，　《小滿晷景》尺九寸八分，　芒種晷景尺六 寸八分，　夏至晷景尺五寸，　小暑晷景尺七寸， 大暑晷景二尺，　《立秋晷景》二尺五寸五分，　《處暑 晷景》二尺三寸三分，　《白露晷景》四尺二寸五分， 《秋分晷景》五尺五寸二分，　《寒露晷景》六尺八寸五 分　；《霜降晷景》，八尺四寸　；《立冬晷景》，丈八寸二分。 《小雪晷景》丈一尺四寸　。《大雪晷景》丈二尺五寸。 《六分》。 梁 梁祖暅造銅表於嵩山以測景。 按《嵩高志》，「觀星臺在測景臺北，高五丈，闊三丈。臺背 面正中處，凹入數尺，上下懸直。北有平石三十六方， 面為二溜漕接連平鋪，至盡頭合通，其製難曉。」按梁 祖暅時，造八尺銅表，其下與圭相連，圭上為溝，置水 以取平正，揆測日晷，求其盈縮。 北魏 世宗宣武帝正始四年冬公孫崇表薦辛寶貴等伺察晷度詔從之 按：《魏書世宗本紀》，不載。　按《律曆志》：正始四年冬，崇 表曰：「太史令辛寶貴職司元象，頗閑祕數。祕書監鄭 道昭才學優贍，識覽該密，長兼國子博士。高僧裕乃 故司空允之孫，世綜文業。尚書祠部郎中宗景，博涉 經史，前兼尚書郎中崔彬，微曉法術，請此數人在祕 省參候，而伺察晷度，要在冬夏二至前後各五日，然 後乃可取驗。臣區區之誠，冀效萬分之一。」詔曰：「測度 晷象，考步宜審。可令太常卿芳率太學、四門博士等， 依所啟者悉集詳察。」 隋 文帝開皇二十年以袁充奏日長影短詔皇太子徵天下曆算之士 按《隋書文帝本紀》，不載。　按《律曆志》，開皇二十年，袁 充奏「日長影短，高祖因以曆事付皇太子，遣更研詳， 著日長之候。」太子徵天下曆算之士，咸集於東宮。劉 焯以太子新立，復增修其書，名曰《皇極曆》，駮正冑元 之短。太子頗嘉之，未獲考驗。焯為太學博士，負其精 博，志解胄元之印。官不滿意，又稱疾罷歸。 煬帝大業三年敕諸郡測影不果 按《隋書煬帝本紀》，不載。　按《天文志》，仁壽四年，河間 劉焯造皇極曆。上啟於東宮，論渾天云，「璿璣玉衡，正 天之器，帝王欽若，世傳其象。漢之孝武，詳考律曆，糾 洛下閎、鮮于妄人等，共所營定，逮於張衡，又尋述作亦其體制，不異閎等。雖閎制莫存，而衡造有器。至吳 時，陸績、王蕃，並要修鑄，績小有異，蕃乃事同。宋有錢 樂之、魏初晁崇等，總用銅鐵，小大有殊，規域經模，不 異蕃造。」觀蔡邕《月令章句》，鄭元注《考靈曜》，勢同衡法， 迄今不改。焯以愚管，留情推測，見其數制，莫不違爽。 失之千里，差若毫釐，大象一乖，餘何可驗？況赤黃均 度，月無出入，至所恆定，氣不別衡分刻本，差輪迴守， 故其為疏謬，不可復言。亦既由理不明，致使異家間 出，蓋及宜夜，三說並驅，平昕安穹，四天騰沸。至當不 二，理唯一揆，豈容天體七種殊說？又影漏去極，就渾 可推，百骸共體，本非異物。此真已驗，彼偽自彰，豈朗 日未暉，爝火不息，理有而闕，詎不可悲者也。昔蔡邕 自朔方上書曰：「以八尺之儀，度知天地之象。古有其 器，而無其書。常欲寢伏」儀下，案度成數，而為立說。邕 以負罪朔裔，書奏不許，邕若蒙許，亦必不能。邕才不 踰張衡，衡本豈有遺思也？則有器無書，觀不能悟。焯 今立術，改正舊渾。又以二至之影，定去極晷漏，并天 地高遠，星辰運周，所宗有本，皆有其率。祛今賢之巨 惑，稽往哲之群疑。豁若雲披，朗如霧散，為之錯綜，數 卷已成。「待得影差，謹更啟送。」又云：「《周官》夏至，日影尺 有五寸。張衡、鄭元、王蕃、陸績先儒等皆以為影千里 差一寸。言南戴日下萬五千里，表影正同，天高乃異， 考之算法，必為不可。寸差千里，亦無典說。明為意斷， 事不可依。」今交、愛之州，表北無影，計無萬里，南過戴 日，是千里一寸，非其實差。焯今說渾以道為「率，道里 不定，得差乃審。既大聖之年，升平之日，釐改群謬，斯 正其時。請一水工并解算術士，取河南北平地之所， 可量數百里，南北使正。審時以漏，平地以繩，隨氣至 分，同日度影。得其差率，里即可知。則天地無所匿其 形，辰象無所逃其數。超前顯聖，效象除疑，請勿以人 廢。」言不用。至大業三年，敕諸郡測影，而焯尋卒，事遂 寢廢。 唐 高宗麟德二年為木渾圖以測黃道 按《唐書高宗本紀》，不載。　按《曆志》，高宗時，戊寅曆益 疏，李淳風作《甲子元曆》以獻，詔太史起麟德二年頒 用，謂之「麟德曆。」古曆有《章蔀》，有《元紀》，有日分，度分參 差不齊，淳風為總法千三百四十以一之，損益中晷 術以考日至，為木渾圖以測黃道。餘因劉焯《皇極曆 法》增損所宜，當時以為密。與太史令瞿曇羅所上經 緯曆參行。 儀鳳四年遣太常博士姚元立表於岳臺 按《唐書高宗本紀》。不載　按《嵩高志》，杜氏《通典》云：「儀 鳳四年五月，命太常博士姚元於陽城測景臺，依古 法立八尺表，夏至日中測景尺有五寸。」正同古法。 元宗開元九年詔太史測天下之晷求土中以為定數 按《唐書元宗本紀》，不載。　按《天文志》中晷之法，初，淳 風造曆，定二十四氣中晷，與祖沖之短長頗異，然未 知其孰是。及一行作《大衍曆》，詔太史測天下之晷，求 其土中，以為定數。其議曰：「《周禮》大可徒以土圭之法 測土深，日至之景，尺有五寸，謂之地中。鄭氏以為日 景於地千里而差一寸，尺有五寸者，南戴日下萬五 千」里，地與星辰四游，升降於三萬里內，是以半之，得 地中，今潁川陽城是也。宋元嘉中，南征林邑，五月立 表望之，日在表北，交州影在表南三寸，林邑九寸一 分，交州去洛水陸之路九千里，蓋山川回折使之然， 以表考，其弦當五千乎？ 按《大唐新語》：「僧一行造黃道游儀以進。御製《游儀銘》 付太史監，將向靈臺上用以測候，分遣太史官馳驛 往安南朗、兗等州測候日影，同以二分二至之日午 時量日影，皆數年方定。」 開元十一年，「詔太史南宮說立《石表》於陽城。」 按《唐書元宗本紀》，不載。　按《嵩高志》，測景臺在告成 鎮，即古陽城地也。有石方可仞餘，聳立盈丈，上植石 表八尺，刻其南，曰「周公測景臺。」按《唐地理志》云：「陽城 有測景臺，開元十一年詔太史監南宮說刻石表焉。」 即今表是也。 開元十二年，測各處晷景，以校其差。 按：《唐書元宗本紀》，不載。　按《天文志》，開元十二年，測 交州夏至在表南三寸三分，與元嘉所測略同。使者 大相元太言：「交州望極，纔高二十餘度。八月，海中望 老人星下列星粲然明大者甚眾，古所未識。乃渾天 家以為常沒地中者也。大率去南極二十度已上之 星則見。又鐵勒回紇在薛延陀之北，去京師六千九 百里。其北又有骨利幹，居澣海之北，北距大海，晝長 而夜短。既夜，天如曛不暝，夕胹羊髀，纔熟而曙」，蓋近 日出沒之所。太史監南宮說擇河南平地，設水準繩 墨，植表而以引度之，自滑臺始白馬，夏至之晷，尺五 寸七分。又南百九十八里百七十九步，得浚儀岳臺， 晷尺五寸三分。又南百六十七里二百八十一步，得扶溝，晷尺四寸四分。又南百六十里百一十步，至上 蔡武津，晷尺三寸六分半。大率五百二十六里二百 七十步，晷差二寸餘。而舊說王畿千里，影差一寸，妄 矣。今以句股校陽城中晷，夏至尺四寸七分八釐，冬 至丈二尺七寸一分半。定春秋分五尺四寸三分。以 覆矩斜視，極出地三十「四度十分度之四。」自《滑臺》表 視之，極高三十五度三分，冬至丈三尺。定春秋分五 尺五寸六分。自《浚儀》表視之，極高三十四度八分，冬 至丈二尺八寸五分，定春秋分五尺五寸。自《扶溝》表 視之，極高三十四度三分，冬至丈二尺五寸五分，定 春秋分五尺三寸七分。上蔡武津表視之，極高三十 三度八「分，冬至丈二尺三寸八分，定春秋分五尺二 寸八分。其北極去地，雖秒分微有盈縮，難以目校。大 率三百五十一里八十步而極差一度。」極之遠近異， 則黃道軌景，固隨而變矣。自此為率，推之比歲武陵， 晷夏至七寸七分，冬至丈五寸三分，春秋分四尺三 寸七分半。以圖測之，定氣四尺四寸七分。按圖斜視， 極高二十九度半，差陽城五度三分。《蔚州橫野軍》，夏 至二尺二寸九分，冬至丈五尺八寸九分，春秋分六 尺四寸四分半。以圖測之，定氣六尺六寸二分半。按 圖斜視，極高四十度，差陽城五度三分。凡南北之差 十度半，其徑三千六百八十八里九十步。自陽城至 武陵千八百二十六里七十「六步；自陽城至橫野，千 八百六十一里二百十四步。夏至晷差尺五寸三分， 自陽城至武陵，差七寸三分；自野城至橫野，差八寸。」 冬至晷差五尺三寸六分；自陽城至武陵，差二尺一 寸八分。自陽城至橫野，差三尺一寸八分。率夏至與 南方差少，冬至與北方差多。又以圖校安南，日在天 頂北二度四分，極高二十度四分。《冬至》晷七尺九寸 四分。定春秋分二尺九寸三分，夏至在表南三寸三 分。差《陽城》十四度三分，其徑五千二十三里。至林邑， 日在天頂北六度六分。彊極高十七度四分，周圓三 十五度，常見不隱。冬至晷六尺九寸。定春秋分二尺 八寸五分，夏至在表南五寸七分，其徑六千一百「一 十二里。」若令距陽城而北，至鐵勒之地，亦差十七度 四分，與林邑正等，則五月日在天頂南二十七度四 分，極高五十二度，周圓百四度，常見不隱。北至晷四 尺一寸三分，南至晷二丈九尺二寸六分，定春秋分 晷五尺八寸七分，其沒地纔十五餘度。夕沒亥西，晨 出丑東，校其里數，已在回紇之北。「又南距洛陽九千 八百一十五里，則極長之晝，其夕常明，然則骨利幹 猶在其南矣。」吳中常侍王蕃考先儒所傳，以戴日下 萬五千里為句股，斜射陽城，考周徑之率，以揆天度， 當千四百六里二十四步有餘。今測日晷，距陽城五 千里，已在戴日之南，則一度之廣皆三分減二。南北 極相去八萬里，其「徑五萬里」，宇宙之廣，豈若是乎？然 則蕃之術以蠡測海者也。古人所以恃《句股術》，謂其 有證於近事。顧未知目視不能及遠，遠則微差，其差 不已，遂與術錯。譬游於太湖，廣袤不盈百里，見日月 朝夕出入湖中；及其浮於巨海，不知幾千萬里，猶見 日月朝夕出入其中矣。若於朝夕之際，俱設重差而 望「之，必將大小同術，無以分矣。橫既有之，縱亦宜然。 又若樹兩表，南北相距十里，其崇皆數十里，置大炬 於南表之端，而植八尺之本於其下，則當無影。試從 南表之下，仰望北表之端，必將積微分之差，漸與南 表參合。表首參合，則置炬於其上，亦當無影矣。又置 大炬於北表之端，而植八尺之木於其下，則當無影。 試從北表之下，仰望南表之端，又將積微分之差，漸 與北表參合。表首參合，則置炬於其上，亦當無影矣。 復於二表間，更植八尺之木，仰而望之，則表首環屈 相合。若置火炬於兩表之端，皆當無影矣。夫數十里 之高與十里之廣，然猶斜射之影，與仰望不殊。今欲 憑晷差以指遠近高下」，尚不可知，而況稽「《周天》里步 於不測之中」，又可必乎？ 後周 世宗顯德三年樹圭置箭測岳臺晷漏 按《五代史？世宗本紀》，不載。　按司天考，「古者植圭於 陽城，以其近洛也，蓋尚慊其中，乃在洛之東偏。開元 十二年，遣使天下候景，南距林邑，北距橫野，中得浚 儀之岳臺，應南北弦，居地之中。大周建國，定都於汴， 樹圭置箭，測岳臺晷漏，以為中數。晷漏正，則日之所 至，氣之所應得之矣。 [book_title]第一百一卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百一卷目錄 測量部彙考二 宋一〈仁宗皇祐一則〉 曆法典第一百一卷 測量部彙考二 宋一 仁宗皇祐年詔周琮等改造圭表 按《宋史仁宗本紀》不載。按《律曆志》，「觀天地陰陽之 體，以正位辨方，定時考閏，莫近於圭表。」宋何承天始 立表候日景，十年間知冬至比舊用景初曆常後天 三日。又唐一行造《大衍曆》，用圭表測知舊曆氣節常 後天一日。今司天監圭表乃石晉時天文參謀趙延 乂所建，表既欹傾，圭亦墊陷，其於天度無所取正。皇 祐初，詔周琮、于淵、舒易簡改製之。乃考古法，立八尺 銅表，厚二寸，博四寸，下「連石圭一丈三尺，以盡冬至 景長之數。面有雙水溝為平準，於溝雙刻尺寸分數， 又刻二十四氣岳臺晷景所得尺寸，置於司天監候 之。三年知氣節，比舊曆後天半日，因而成書三卷，命 曰《岳臺晷景新書》」，論前代測候是非步算之法頗詳。 既上奏，詔翰林學士范鎮為序以識琮以謂「二十四 氣所得尺寸，比顯德《欽天曆》王朴算為密，今載氣之 盈縮，備採用焉。」 小雪　皇祐元年己丑、十月十九日戊寅，《新表測景》 長一丈一尺三寸五分，王朴算景長一丈一尺三寸 九分，《新法算景》長一丈一尺三寸四分。〈小分四十八〉二年 庚寅十月二十九日癸未，〈雲霠不測〉三年辛卯十月十日 戊子，新表測景長一丈一尺三寸，王朴算景長一丈 一尺四寸七分，新法算景長一丈一尺二寸九分。〈小分 九十八〉 大雪。　元年己丑十一月四日癸巳，〈雲霠不測〉二年庚寅 十一月十五日戊戌，新表測景長一丈二尺四寸五 分半，王朴算景長一丈二尺四寸五分，新法算景長 一丈二尺四寸四分。〈小分二十五〉 冬至　元年己丑，十一月十九日戊申，新法測景長 一丈二尺八寸五分，王朴算景長一丈二尺八寸六 分，新法算景長一丈二尺八寸五分。二年庚寅，十一 月三十日癸丑，新表測景長一丈二尺八寸四分，王 朴算景長一丈二尺八寸六分，新法算景長一丈二 尺八寸五分。三年辛卯，十一月十二日己未。〈雲霠不測〉 小寒　元年己丑十二月四日癸亥。新表測景長一 丈二尺四寸，王朴算景長一丈二尺四寸八分，《新法 算景》長一丈二尺四寸。〈小分十五〉二年庚寅、閏十一月十 五日戊辰，〈雲霠不測〉三年辛卯十一月二十七日甲戌，《新 表》測景長一丈二尺三寸七分，王朴算景長一丈二 尺四寸八分。〈小分二十六〉 大寒　元年己丑，十二月十九日戊寅。〈雲霠不測〉二年庚 寅十二月一日甲申，新表測景長一丈一尺一寸七 分，王朴算景長一丈一尺四寸四分，《新法算景》長一 丈一尺一寸八分。〈小分四十〉三年辛卯十二月十二日己 丑，〈雲霠不測〉 《立春》　元年己丑正月六日甲午，〈雲霠不測〉二年庚寅十 二月十六日己亥，〈雲霠不測〉三年辛卯十二月二十七日 甲辰，《新表》測景長九尺六寸七分半，王朴算景長一 丈一寸五分，新法算景長一丈六寸八分。〈小分七〉 「雨水」，　二年庚寅正月二十一日己酉〈雲霠不測〉三年辛 卯正月一日甲寅，新表測景長八尺一寸半分，王朴 算景長八尺五寸，新法算景長八尺九寸。〈小分七十六〉四 年壬辰正月十二日己未，新表測景長八丈一寸二 分半，王朴算景長八尺六寸一分，新法算景長八尺 一寸二分。〈小分一十八〉 驚蟄　二年庚寅二月七日甲子，新表測景長六尺 六寸三分，王朴算景長六尺八寸五分，新法算景長 六尺六寸三分。〈小分三十九〉三年辛卯正月十七日己巳， 新表測景長六尺六寸五分，王朴算景長六尺八寸 五分，新法算景長六尺六寸五分。〈小分六十八〉四年壬辰 正月二十八日乙亥，〈雲霠不測〉 春分　二年庚寅二月二十三日己卯，新表測景長 五尺三寸五分，王朴算景長五尺二寸七分，新法算 景長五尺三寸四分。〈小分七十七〉三年辛卯二月四日乙 酉，〈雲霠不測〉四年壬辰二月十四日庚寅，新表測景長五 尺三寸一分，王朴算景長五尺二寸七分，新法算景 長五尺三寸。〈小分七十二〉 清明　二年庚寅三月八日乙未，新表測景長四尺 二寸，王朴算景長三尺八寸九分，新法算景長四尺 一寸八分。〈小分六十一〉三年辛卯二月十九日庚子，〈雲霠不測〉四年壬辰二月二十九日乙巳，新表測景長四尺二 寸二分，王朴算景長三尺九寸六分，新法算景長四 尺二寸一分。〈小分八十五〉 《穀雨，　二年庚寅三月二十三日庚戌》〈雲霠不測〉三年辛 卯三月四日乙卯，新表測景長三尺三寸，王朴算景 長二尺九寸六分，新法算景長三尺二寸九分。〈小分八十 六〉四年壬辰三月十五日庚申，新表測景長三尺三 寸一分半，王朴算景長三尺一寸，新法算景長三尺 三寸一分。〈小分一十六〉 立夏　二年庚寅，四月九日乙丑，新表測景長二尺 五寸七分，王朴算景長二尺三寸，新法算景長二尺 五寸六分。〈小分二十八〉三年辛卯，三月十九日庚午，新表 測景長二尺五寸七分半，王朴算景長二尺三寸，新 法算景長二尺五寸七分。〈小分四十二〉四年壬辰三月三 十日乙亥，新表測景長二尺五寸八分半，王朴算景 長二尺三寸四分，新法算景長二尺五寸八分。〈小分四十 四〉 小滿　二年庚寅四月二十四日庚辰新表測景長 二尺三分，王朴算景長一尺八寸六分，新法算景長 二尺三分。〈小分五十一〉三年辛卯，四月五日乙酉，新表測 景長二尺三分半，王朴算景長一尺八寸六分，新法 算景長二尺三分。〈小分五十一〉四年壬辰四月十六日辛 卯，〈雲霠不測〉 《芒種》　二年庚寅五月九日乙未，新表測景長一尺 六寸九分，王朴算景長一尺六寸，新法算景長　尺 六寸半分。〈小分九十七〉三年辛卯，四月二十一日辛丑，新 表測景長一尺六寸七分，王朴算景長一尺五寸九 分，新法算景長一尺六寸七分。〈小分八十四〉四年壬辰，五 月二日丙午，新表測景長一尺六寸八分半，王朴算 景長一尺六寸，新法算景長一尺一寸八分。〈小分二十〉 夏至　二年庚寅五月二十五日辛亥，《新表》測景長 一尺五寸七分半，王朴算景長一尺五寸一分，新法 算景長一尺五寸七分。三年辛卯，五月七日丙辰。〈雲霠 不測〉四年壬辰，五月十七日辛酉，新表測景長一尺五 寸七分，王朴算景長一尺五寸一分，新法算景長一 尺五寸七分。 小暑　二年庚寅六月十一日丙寅〈雲霠不測〉三年辛卯 五月二十二日辛未，新表測景長一尺六寸九分半， 王朴算景長一尺六寸，新法算景長一尺六寸九分。 〈小分七十五〉四年壬辰六月三日丙子，〈雲霠不測〉 《大暑》　二年庚寅六月二十六日辛巳新表測景長 二尺四寸，王朴算景長一尺八寸五分，新法算景長 二尺四寸。〈小分九十七〉三年辛卯六月七日丙戌，新表測 景長二尺二分，太王朴算景長一尺八寸五分，新法 算景長二尺四分。〈小分二十四〉四年壬辰，六月十九日壬 辰，新表測景長二尺五分，王朴算景長一尺八寸七 分，新法算景長二尺六分。〈小分五十三〉 立秋　二年庚寅七月十一日丙申，新表測景長二 尺五寸九分，王朴算景長二尺二寸九分，新法算景 長二尺五寸九分。〈小分五十一〉三年辛卯六月二十三日 壬辰，新表測景長二尺六寸一分半，王朴算景長二 尺三寸三分，新法算景長二尺六寸二分。〈小分七十三〉 《處暑》　二年庚寅七月二十七日壬子〈雲霠不測〉三年辛 卯七月九日丁巳，新表測景長三尺三寸六分，王朴 算景長三尺，新法算景長三尺三寸六分。〈小分六十五〉四 年壬辰七月十九日壬戌，〈雲霠不測〉 《白露》　二年庚寅八月十三日丁卯，〈雲霠不測〉三年辛卯 七月二十四日壬申，〈雲霠不測〉四年壬辰八月五日丁丑， 〈雲霠不測〉 秋分，　二年庚寅八月二十八日壬午〈雲霠不測〉三年辛 卯八月九日丁亥，新表測景長五尺三寸八分，王朴 算景長五尺二寸一分，新法算景長五尺三寸八分。 〈小分六十九〉四年壬辰八月二十日壬辰，〈雲霠不測〉 《寒露》，　二年庚寅九月十三日丁酉〈雲霠不測〉三年辛卯 九月二十四日壬寅，新表測景長六尺六寸七分，王 朴算景長六尺八分，新法算景長六尺六寸七分。〈小分 八十八〉四年壬辰九月六日戊申，新表測景長六尺七 寸三分半，王朴算景長六尺九寸一分，新法算景長 六尺七寸四分。〈小分八十四〉 《霜降》　二年庚寅九月二十八日壬子，新表測景長 八尺一寸六分，王朴算景長八尺四寸五分，新法算 景長八尺一寸四分。〈小分七十〉三年辛卯九月十日戊午， 〈雲霠不測〉四年壬辰九月二十一日癸亥，新表測景長八 尺二寸，王朴算景長八尺五寸六分，新法算景長八 尺一寸九分。〈小分六十六〉 立冬　二年庚寅，十月十四日戊辰新表測景長九 尺八寸半分，王朴算景長一丈一寸，新法算景長九 尺八寸一分。〈小分二十五〉三年辛卯九月二十日癸酉，新 表測景長九尺七寸九分，王朴算景長一丈一寸，新 法算景長九尺七寸八分。〈小分六十三〉四年壬辰十月六 日戊寅，新表測景長九尺七寸六分，王朴算景長一丈一寸，新法算景長九尺七寸六分。〈小分一十〉 測景正加時早晚。後漢熹平三年《四分曆志》，「立冬中 景長一丈，立春中景長九尺六寸。」尋冬至南極，日晷 最長，二氣去至，日數既同，則中景應等，而前長後短， 頓差四寸。此曆景冬至後天之驗也。二氣中景，日差 九分半弱，進退均調，略無盈縮。以率計之，二氣各退 二日十二刻，則晷景之數，立冬更短，立春更長，並差 「二寸，二氣中景俱長九尺八寸矣，即立冬、立春之正 日也。以此推之，曆置冬至後天亦二日十二刻也。」熹 平三年，《時曆》，丁丑冬至加時正在日中，以二日十二 刻減之，定以乙亥冬至加時在夜半後二十八刻。《宋 志》，大明五年十月十日，景一丈七寸七分半；十一月 二十五日，景一丈八寸一分太；二十「六日一丈七寸 五分強。折取其中，則中天冬至應在十一月三日，求 其早晚，今後二日景相減，則一日差率也。倍之，為法。 前二日減，以百刻乘之為實。以法除實，得冬至加時 在夜半後三十一刻，在《元嘉曆》後一日，天數之正也。 量檢彌年，則加減均同；異歲相課，則遠近應率。」觀二 家之說，略而未通，熹平乃要取其中，而失於至前、至 後之餘；《大明》則左右率，而失於「為實、為法之數。若夫 較景定氣，曆家最為急務。觀古較驗，止以冬至前後 數日之間，以定加時早晚。且景之差行，當二至前後， 進退在微芒之間。又日有變行，盈縮稍異，若以為準， 則加時相背。又晉、漢曆術，多以前後所測晷要取其 中，此」亦差過半日。今比歲較，驗在立冬、立春，景移過 寸。若較取加時，則宜以其相近者通計半之，為距至 汎日。乃以其晷數相減；餘者以法乘之，滿其日晷差 而一，為刻，乃以差刻。〈求冬至視其前晷多則為減少則為加求夏至返之〉加減 距至汎日為定日，仍加半日之刻，命從前距日辰算 外，即二至加時日辰及刻分。如此推求，則二至加時 早晚可驗矣。 皇祐岳臺晷景法：按《大衍》載日及《崇天定差》之率，雖 號通密，然未能盡上下交應之理，則晷度無由合契。 今立新法，使上符盈縮之行，下參句股之數，所算尺 寸，與天測驗，無有先後。其術曰：「計二至後日數，乃減 去二至，約餘仍加半日之分，即所求日午中積數。而 置之以求進退差分。」 求進退差分者，置中積之數，如一象九十一日三十一分以下，為在前；如一象以上，返減二至限一百八十二日六十一分，餘為在後。置前後度於上，列二百於下，以上減下，餘以下乘上，滿四千一百三十五除之為分，不滿，退除為小分。在冬至後則為進差，在夏至後則為退差。 仍列初末二限。 求入初末限者，置所求日午中積數，日在冬至後初限、夏至後末限之數，四十五日六十二分以下，即為所求在初限。如在以上者，乃返減二至限，餘即為所求入末限。其冬至後末限、夏至後初限，以一百三十七日為率。 用求午中晷數。 求午中晷數者，視所求如入冬至後初限、夏至後末限者，以入限日減一千九百三十七半，餘為汎差；仍以限日分乘其進退差，五因百約之，用減汎差，為定差；乃以日限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸為分及小分；以減冬至常晷一丈二尺八寸五分，餘為其日午中晷數。若所求入冬至後末限、夏至後初限者，乃三約入限日分，以減四百八十五少，餘為汎差。仍以進退差減極數，餘者，若在春分後、秋分前者，直以四約之，以加汎差，為定差。若在春分前、秋分後者，乃以去二分日數及分乘之，滿六百而一，以減汎差，餘為定差。乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸，為分及小分。以加夏至常晷一尺五寸七分，即為其日午中晷數。若用《周歲曆》，直以其日晷景損益差分，乘其日午中之餘，滿法約之，乃損益其下晷數，即其日午中定晷。 如此推求，則「上下通應之理，句股斜射」之原，皆可視 驗，乃具《岳臺晷景周歲算數》。 冬至後　　　　　　　每日損差。 每日午中晷景常數： 初日　　　　　　　　空分。〈小分一十九〉 《一丈二尺八寸五分》； 一日　　　　　　　　空分。〈小分五十八〉 《一丈二尺八寸四分》；〈小分八十一〉 二日　　　　　　　　空分。〈小分九十六〉 《一丈二尺八寸四分》；〈小分二十二〉 三日　　　　　　　　一分。〈小分三十五〉 《一丈二尺八寸三分》；〈小分二十七〉 四日　　　　　　　　一分。〈小分七十二〉 《一丈二尺八寸一分》；〈小分九十二〉 五日　　　　　　　　二分。〈小分七十一〉《一丈二尺八寸》；〈小分一十九〉 六日　　　　　　　　二分。〈小分四十八〉 《一丈二尺七寸八分》；〈小分八〉 七日　　　　　　　　二分。〈小分八十五〉 《一丈二尺七寸五分》；〈小分六十〉 八日　　　　　　　　三分。〈小分二十一〉 《一丈二尺七寸七分》；〈小分七十五〉 九日　　　　　　　　三分。〈小分五十八〉 《一丈二尺六寸九分》；〈小分五十四〉 十日　　　　　　　　三分。〈小分九十二〉 《一丈二尺六寸五分》；〈小分九十六〉 十一日　　　　　　　四分。〈小分二十八〉 《一丈二尺六寸二分》；〈小分三〉 十二日　　　　　　　四分。〈小分二十二〉 《一丈二尺五寸七分》；〈小分七十五〉 十三日　　　　　　　四分。〈小分九十六〉 《一丈二尺五寸三分》；〈小分一十三〉 十四日　　　　　　　五分。〈小分二十九〉 《一丈二尺四寸八分》；〈小分一十七〉 十五日　　　　　　　五分。〈小分六十一〉 《一丈二尺四寸二分》；〈小分八十八〉 十六日　　　　　　　五分。〈小分九十一〉 《一丈二尺三寸七分》；〈小分二十七〉 十七日　　　　　　　六分。〈小分二十一〉 《一丈二尺三寸一分》；〈小分三十五〉 十八日　　　　　　　六分。〈小分五十二〉 《一丈二尺二寸五分》；〈小分一十〉 十九日　　　　　　　六分。〈小分八十一〉 《一丈二尺一寸八分》；〈小分六十〉 二十日　　　　　　　七分。〈小分九〉 《一丈二尺七寸七分》；〈小分七十九〉 二十一日　　　　　　七分。〈小分三十六〉 《一丈二尺四寸》；〈小分七十〉 二十二日　　　　　　七分。〈小分六十二〉 《一丈一尺九寸七分》；〈小分三十四〉 二十三日　　　　　　七分。〈小分八十七〉 《一丈一尺八寸九分》；〈小分七十三〉 二十四日　　　　　　八分。〈小分一十一〉 《一丈一尺八寸一分》；〈小分八十五〉 二十五日　　　　　　八分。〈小分八十四〉 《一丈一尺七寸三分》；〈小分七十四〉 二十六日　　　　　　八分。〈小分五十五〉 《一丈一尺六寸五分》；〈小分四十〉 二十七日　　　　　　八分。〈小分七十三〉 《一丈一尺五寸六分》；〈小分八十五〉 二十八日　　　　　　九分。〈小分空〉 《一丈一尺四寸八分》；〈小分一十三〉 二十九日　　　　　　九分。〈小分一十四〉 《一丈一尺三寸九分》；〈小分一十二〉 三十日　　　　　　　九分。〈小分三十二〉 《一丈一尺二寸九分》；〈小分九十八〉 三十一日　　　　　　九分。〈小分四十八〉 《一丈一尺二寸》，〈小分六十六〉 三十二日　　　　　　九分。〈小分六十二〉 一丈《一尺一寸一分》，〈小分十八〉 三十三日　　　　　　九分。〈小分七十六〉 一丈一尺一分；〈小分五十五〉 三十四日　　　　　　九分。〈小分八十九〉 一丈九寸一分。〈小分七十八〉 三十五日　　　　　　「一寸。」〈小分一〉 一丈八尺一寸，〈小分六十九〉 三十六日　　　　　　「一寸。」〈小分一十二〉 一丈七寸一分。〈小分八十八〉 三十七日　　　　　　「一寸。」〈小分二十〉 一丈六寸一分。〈小分七十六〉 三十八日　　　　　　「一寸。」〈小分二十八〉 一丈五寸一分。〈小分五十六〉 三十九日　　　　　　「一寸。」〈小分三十五〉 一丈四寸一分。〈小分二十八〉 四十日　　　　　　　一寸。〈小分四十〉 一丈三寸。〈小分九十三〉 四十一日　　　　　　一寸。〈小分四十四〉 一丈二寸。〈小分九十三〉 四十二日　　　　　　「一寸。」〈小分四十八〉 一丈一寸。〈小分九〉 四十三日　　　　　　「一寸。」〈小分四十九〉 九尺九寸九分；〈小分六十一〉 四十四日　　　　　　「一寸。」〈小分五十〉 九尺八寸九分；〈小分一十三〉 四十五日　　　　　　「一寸。」〈小分五十七〉 九尺七寸八分。〈小分六十二〉四十六日　　　　　　「一寸。」〈小分六十七〉 九尺六寸八分。〈小分五〉 四十七日　　　　　　一寸。〈小分六十一〉 九尺五寸七分。〈小分三十八〉 四十八日　　　　　　「一寸。」〈小分五十六〉 九尺四寸六分。〈小分七十七〉 四十九日　　　　　　「一寸。」〈小分五十六〉 九尺三寸六分。〈小分一十七〉 五十日　　　　　　　一寸。〈小分五十二〉 九尺二寸五分。〈小分六十七〉 五十一日　　　　　　一寸。〈小分四十九〉 九尺一寸五分。〈小分九〉 五十二日　　　　　　「一寸。」〈小分四十五〉 九尺一寸五分。〈小分九〉 五十三日　　　　　　「一寸。」〈小分四十一〉 八尺九寸四分。〈小分一十八〉 五十四日　　　　　　「一寸。」〈小分三十八〉 八尺八寸三分；〈小分七十七〉 五十五日　　　　　　一寸。〈小分三十二〉 八尺七寸三分；〈小分三十九〉 五十六日　　　　　　一寸。〈小分三十七〉 八尺六寸三分。〈小分七〉 五十七日　　　　　　一寸。〈小分二十七〉 八尺六寸二分；〈小分八〉 五十八日　　　　　　一寸。〈小分一十九〉 八尺四寸二分；〈小分五十七〉 五十九日　　　　　　一寸。〈小分一十二〉 八尺三寸二分；〈小分三十八〉 六十日　　　　　　　一寸。〈小分八〉 八尺二寸。〈小分二十六〉 六十一日　　　　　　一寸。〈小分三〉 八尺一寸二分；〈小分一十八〉 六十二日　　　　　　九分。〈小分九十七〉 八尺二分。〈小分一十五〉 六十三日　　　　　　九分。〈小分九十一〉 七尺九寸二分。〈小分一十八〉 六十四日　　　　　　九分。〈小分八十六〉 七尺八寸二分；〈小分二十五〉 六十五日　　　　　　九分。〈小分八十一〉 七尺七寸二分。〈小分三十九〉 六十六日　　　　　　九分。〈小分七十五〉 七尺六寸二分。〈小分五十八〉 六十七日　　　　　　九分。〈小分六十九〉 七尺五寸二分。〈小分八十三〉 六十八日　　　　　　九分。〈小分六十二〉 七尺四寸三分。〈小分一十四〉 六十九日　　　　　　九分。〈小分五十七〉 七尺三寸三分。〈小分五十二〉 七十日　　　　　　　九分。〈小分五十一〉 七尺二寸三分。〈小分九十五〉 七十一日　　　　　　九分。〈小分四十九〉 七尺一寸四分。〈小分四十四〉 七十二日　　　　　　九分。〈小分三十八〉 七尺四分。〈小分九十七〉 七十三日　　　　　　九分。〈小分三十一〉 六尺九寸五分。〈小分六十一〉 七十四日　　　　　　九分。〈小分二十五〉 六尺八寸六分。〈小分三〉 七十五日　　　　　　九分。〈小分一十七〉 六尺七寸七分。〈小分五〉 七十六日　　　　　　九分。〈小分一十三〉 六尺六寸七分。〈小分八十八〉 七十七日　　　　　　九分。〈小分六〉 六尺五寸八分。〈小分七十五〉 七十八日　　　　　　八分。〈小分九十七〉 六尺四寸九分。〈小分六十九〉 七十九日　　　　　　八分。〈小分九十〉 六尺四寸。〈小分七十三〉 八十日　　　　　　　八分。〈小分八十三〉 六尺三寸一分。〈小分八十三〉 八十一日　　　　　　八分。〈小分七十七〉 六尺二寸三分。〈小分空〉 八十二日　　　　　　八分。〈小分六十八〉 六尺一寸四分。〈小分三十三〉 八十三日　　　　　　八分。〈小分六十二〉 六尺五分。〈小分五十五〉 八十四日　　　　　　八分。〈小分五十五〉 五尺九寸六分。〈小分九十三〉 八十五日　　　　　　八分。〈小分四十七〉 五尺八寸八分。〈小分三十八〉 八十六日　　　　　　八分。〈小分三十九〉五尺七寸九分。〈小分九十一〉 八十七日　　　　　　八分。〈小分三十三〉 五尺七寸一分。〈小分五十二〉 八十八日　　　　　　八分。〈小分二十五〉 五尺六寸三分。〈小分二十〉 八十九日　　　　　　八分。〈小分一十七〉 五尺五寸四分。〈小分九十五〉 九十日　　　　　　　八分。〈小分九〉 五尺四寸六分。〈小分七十八〉 九十一日　　　　　　七分。〈小分九十六〉 五尺三寸八分。〈小分六十九〉 九十二日　　　　　　七分。〈小分八十三〉 五尺三寸。〈小分七十三〉 九十三日　　　　　　七分。〈小分七十六〉 五尺二寸二分；〈小分九十〉 九十四日　　　　　　七分。〈小分六十七〉 五尺一寸五分。〈小分一十四〉 九十五日　　　　　　七分。〈小分五十九〉 五尺七分。〈小分四十七〉 九十六日　　　　　　七分。〈小分五十〉 四尺九寸九分。〈小分八十八〉 九十七日　　　　　　七分。〈小分四十一〉 四尺九寸二分。〈小分三十八〉 九十八日　　　　　　七分。〈小分三十四〉 四尺八寸四分。〈小分九十六〉 九十九日　　　　　　七分。〈小分二十六〉 四尺七寸七分。〈小分六十二〉 一百日　　　　　　　七分。〈小分一十七〉 四尺七寸。〈小分二十六〉 一百一日　　　　　　七分。〈小分九〉 四尺六寸二分。〈小分一十九〉 一百二日　　　　　　七分。〈小分一〉 四尺五寸六分。〈小分一十〉 一百三日　　　　　　六分。〈小分九十三〉 四尺四寸九分。〈小分九〉 一百四日　　　　　　六分。〈小分八十五〉 四尺四寸二分。〈小分一十六〉 一百五日　　　　　　六分。〈小分七十七〉 四尺三寸五分。〈小分三十一〉 一百六日　　　　　　六分。〈小分六十九〉 四尺二寸八分。〈小分五十四〉 一百七日　　　　　　六分。〈小分六十〉 四尺二寸一分，〈小分八十五〉 一百八日　　　　　　六分。〈小分五十〉 四尺一寸五分。〈小分二十五〉 一百九日　　　　　　六分。〈小分四十五〉 四尺九分。〈小分七十四〉 一百十日　　　　　　六分。〈小分三十七〉 四尺二分。〈小分二十九〉 一百一十一日　　　　六分。〈小分二十九〉 三尺九寸五分。〈小分九十二〉 一百一十二日　　　　六分。〈小分二十一〉 三尺八寸九分。〈小分六十三〉 一百一十三日　　　　六分。〈小分一十二〉 三尺八寸三分。〈小分四十二〉 一百一十四日　　　　六分。〈小分四〉 三尺七寸七分。〈小分三十〉 一百一十五日　　　　五分。〈小分九十七〉 三尺七寸一分。〈小分二十六〉 一百一十六日　　　　五分。〈小分八十九〉 三尺六寸五分。〈小分二十九〉 一百一十七日　　　　五分。〈小分八十〉 三尺五寸九分。〈小分四十〉 一百一十八日　　　　五分。〈小分七十三〉 三尺五寸三分。〈小分六十〉 一百一十九日　　　　五分。〈小分六十五〉 三尺四寸七分。〈小分八十七〉 一百二十日　　　　　五分。〈小分五十九〉 三尺四寸二分。〈小分二十三〉 一百二十一日　　　　五分。〈小分四十九〉 三尺三寸六分。〈小分六十五〉 一百二十二日　　　　五分。〈小分四十〉 三尺三寸一分，〈小分一十六〉 一百二十三日　　　　五分。〈小分三十二〉 三尺二寸五分。〈小分七十六〉 一百二十四日　　　　五分。〈小分二十六〉 三尺二寸。〈小分四十四〉 一百二十五日　　　　五分。〈小分一十七〉 三尺一寸五分。〈小分一十八〉 一百二十六日　　　　五分。〈小分九〉 三尺一寸。〈小分二〉一百二十七日　　　　五分。〈小分一〉 三尺四分。〈小分九十二〉 一百二十八日　　　　四分。〈小分九十三〉 二尺九寸九分。〈小分九十一〉 一百二十九日　　　　四分。〈小分八十五〉 二尺九寸五分。〈小分九十八〉 一百三十日　　　　　四分。〈小分七十七〉 二尺九寸。〈小分一十三〉 一百三十一日　　　　四分。〈小分六十六〉 二尺八寸五分。〈小分三十六〉 一百三十二日　　　　四分。〈小分六十一〉 二尺八寸。〈小分六十七〉 一百三十三日　　　　四分。〈小分五十二〉 二尺七寸六分。〈小分一〉 一百三十四日　　　　四分。〈小分四十五〉 二尺七寸一分。〈小分五十四〉 一百三十五日　　　　四分。〈小分三十六〉 二尺六寸七分。〈小分九〉 一百三十六日　　　　四分。〈小分二十九〉 二尺六寸二分。〈小分七十三〉 一百三十七日　　　　四分。〈小分二十〉 二尺五寸八分。〈小分四十四〉 一百三十八日　　　　四分。〈小分一十一〉 二尺五寸四分。〈小分二十四〉 一百三十九日　　　　四分。〈小分四〉 二尺三寸。〈小分一十三〉 一百四十日　　　　　三分。〈小分九十五〉 二尺四寸六分。〈小分九〉 一百四十一日　　　　三分。〈小分八十七〉 二尺四寸二分。〈小分一十四〉 一百四十二日　　　　三分。〈小分七十九〉 二尺三寸八分。〈小分二十七〉 一百四十三日　　　　三分。〈小分七十〉 二尺三寸四分。〈小分四十八〉 一百四十四日　　　　三分。〈小分六十二〉 二尺三寸。〈小分七十八〉 一百四十五日　　　　三分。〈小分五十二〉 二尺二寸七分。〈小分一十六〉 一百四十六日　　　　三分。〈小分四十五〉 二尺二寸三分。〈小分六十三〉 一百四十七日　　　　三分。〈小分三十七〉 二尺二寸。〈小分一十八〉 一百四十八日　　　　三分。〈小分二十九〉 二尺一寸六分。〈小分八十一〉 一百四十九日　　　　三分。〈小分一十八〉 二尺一寸三分。〈小分五十二〉 一百五十日　　　　　三分。〈小分一十〉 二尺一寸。〈小分三十四〉 一百五十一日　　　　三分。〈小分二〉 二尺七寸。〈小分二十四〉 一百五十二日　　　　二分。〈小分九十三〉 二尺四分。〈小分二十三〉 一百五十三日　　　　二分。〈小分八十〉 二尺一分。〈小分二十九〉 一百五十四日　　　　二分。〈小分七十六〉 一尺九寸八分。〈小分四十五〉 一百五十五日　　　　二分。〈小分六十六〉 一尺九寸五分。〈小分六十九〉 一百五十六日　　　　二分。〈小分五十八〉 一尺九寸三分。〈小分三〉 一百五十七日　　　　二分。〈小分四十九〉 一尺九寸。〈小分四十五〉 一百五十八日　　　　二分。〈小分三十九〉 一尺八寸七分。〈小分九十六〉 一百五十九日　　　　二分。〈小分三十〉 一尺八寸五分。〈小分五十七〉 一百六十日　　　　　二分。〈小分二十一〉 一尺八寸三分。〈小分二十七〉 一百六十一日　　　　二分。〈小分一十一〉 一尺八寸一分。〈小分五〉 一百六十二日　　　　二分。〈小分三〉 一尺七寸八分。〈小分九十九〉 一百六十三日　　　　一分。〈小分九十三〉 一尺七寸六分。〈小分九十一〉 一百六十四日　　　　一分。〈小分八十四〉 一尺七寸四分。〈小分九十八〉 一百六十五日　　　　一分。〈小分七十五〉 一尺七寸三分。〈小分一十四〉 一百六十六日　　　　一分。〈小分六十四〉 一尺七寸一分。〈小分三十九〉 一百六十七日　　　　一分。〈小分五十五〉一尺六寸九分。〈小分七十五〉 一百六十八日　　　　一分。〈小分四十六〉 一尺六寸八分。〈小分二十〉 一百六十九日　　　　一分。〈小分三十六〉 一尺六寸六分。〈小分四十七〉 一百七十日　　　　　一分。〈小分三十五〉 一尺六寸五分。〈小分三十八〉 一百七十一日　　　　一分。〈小分一十六〉 一尺六寸四分。〈小分一十三〉 一百七十二日　　　　一分。〈小分六〉 一尺六寸三分。〈小分九十七〉 一百七十三日　　　　空分。〈小分九十六〉 一尺六寸一分。〈小分九十一〉 一百七十四日　　　　空分。〈小分八十六〉 一尺六寸。〈小分九十五〉 一百七十五日　　　　空分。〈小分七十五〉 一尺六寸。〈小分九〉 一百七十六日　　　　空分。〈小分六十五〉 一尺五寸九分。〈小分三十四〉 一百七十七日　　　　空分。〈小分五十五〉 一尺五寸八分。〈小分六十九〉 一百七十八日　　　　空分。〈小分四十四〉 一尺五寸八分。〈小分一十四〉 一百七十九日　　　　空分。〈小分三十三〉 一尺五寸七分。〈小分七十〉 一百八十日　　　　　空分。〈小分二十三〉 一尺五寸七分。〈小分三十七〉 一百八十一日　　　　空分。〈小分一十二〉 一尺五寸七分。〈小分一十四〉 一百八十二日　　　　空分。〈小分三〉 一尺五寸七分。〈小分二〉 夏至後，　　　　　　　每日益差。 每日午中晷景常數： 初日　　　　　　　　空分。〈小分五〉 一尺五寸七分。〈小分空〉 一日　　　　　　　　空分。〈小分一十六〉 一尺五寸七分。〈小分五〉 二日　　　　　　　　空分。〈小分二十七〉 一尺五寸七分。〈小分二十一〉 三日　　　　　　　　空分。〈小分三十八〉 一尺五寸七分。〈小分四十九〉 四日　　　　　　　　空分。〈小分四十八〉 一尺五寸七分。〈小分八十六〉 五日　　　　　　　　空分。〈小分五十九〉 一尺五寸八分。〈小分三十四〉 六日　　　　　　　　空分。〈小分六十九〉 一尺五寸八分。〈小分九十三〉 七日　　　　　　　　空分。〈小分七十九〉 一尺五寸九分。〈小分六十二〉 八日　　　　　　　　空分。〈小分八十九〉 一尺六寸。〈小分四十一〉 九日　　　　　　　　一分。〈小分空〉 一尺六寸一分。〈小分三十〉 十日　　　　　　　　一分。〈小分一十〉 一尺六寸二分。〈小分三十〉 十一日　　　　　　　一分。〈小分一十九〉 一尺六寸三分。〈小分四十〉 十二日　　　　　　　一分。〈小分三十〉 一尺六寸四分。〈小分五十九〉 十三日　　　　　　　一分。〈小分三十九〉 一尺六寸五分。〈小分八十九〉 十四日　　　　　　　一分。〈小分四十九〉 一尺六寸七分。〈小分二十八〉 十五日　　　　　　　一分。〈小分五十九〉 一尺六寸八分。〈小分七十七〉 十六日　　　　　　　一分。〈小分六十九〉 一尺七寸。〈小分三十六〉 十七日　　　　　　　一分。〈小分七十八〉 一尺七寸二分。〈小分五〉 十八日　　　　　　　一分。〈小分八十七〉 一尺七寸三分。〈小分八十五〉 十九日　　　　　　　二分。〈小分九十八〉 一尺七寸五分。〈小分七十〉 二十日　　　　　　　二分。〈小分六〉 一尺七寸七分。〈小分六十七〉 二十一日　　　　　　二分。〈小分一十五〉 一尺七寸九分。〈小分七十三〉 二十二日　　　　　　二分。〈小分二十五〉 一尺八寸一分。〈小分八十八〉 二十三日　　　　　　二分。〈小分三十四〉 一尺八寸四分。〈小分一十三〉二十四日　　　　　　二分。〈小分四十三〉 一尺八寸六分。〈小分四十七〉 二十五日　　　　　　二分。〈小分五十二〉 一尺八寸八分。〈小分九十〉 二十六日　　　　　　二分。〈小分六十一〉 一尺九寸一分。〈小分四十二〉 二十七日　　　　　　二分。〈小分七十一〉 一尺九寸四分。〈小分三〉 二十八日　　　　　　二分。〈小分七十九〉 一尺九寸六分。〈小分七十三〉 二十九日　　　　　　二分。〈小分八十七〉 一尺九寸九分。〈小分五十二〉 三十日　　　　　　　二分。〈小分九十七〉 二尺二分。〈小分三十九〉 三十一日　　　　　　三分。〈小分五〉 二尺五分。〈小分三十六〉 三十二日　　　　　　三分。〈小分一十四〉 二尺八分。〈小分四十〉 三十三日　　　　　　三分。〈小分二十二〉 二尺一寸一分。〈小分五十五〉 三十四日　　　　　　三分。〈小分三十一〉 二尺一寸八分。〈小分七十七〉 三十五日　　　　　　三分。〈小分四十〉 二尺一寸八分。〈小分八〉 三十六日　　　　　　三分。〈小分四十八〉 二尺二寸一分。〈小分四十八〉 三十七日　　　　　　三分。〈小分五十七〉 二尺二寸四分。〈小分九十六〉 三十八日　　　　　　三分。〈小分六十五〉 二尺二寸八分。〈小分五十三〉 三十九日　　　　　　三分。〈小分七十三〉 二尺三寸二分。〈小分一十八〉 四十日　　　　　　　三分。〈小分八十二〉 二尺三寸五分。〈小分九十一〉 四十一日　　　　　　三分。〈小分九十〉 二尺三寸九分。〈小分七十一〉 四十二日　　　　　　三分。〈小分九十九〉 二尺四寸三分。〈小分六十三〉 四十三日　　　　　　四分。〈小分六〉 二尺四寸七分。〈小分六十二〉 四十四日　　　　　　四分。〈小分一十五〉 二尺五寸一分。〈小分六十八〉 四十五日　　　　　　四分。〈小分二十三〉 二尺五寸五分。〈小分八十三〉 四十六日　　　　　　四分。〈小分三十三〉 二尺六寸。〈小分六〉 四十七日　　　　　　四分。〈小分三十九〉 二尺六寸四分。〈小分三十八〉 四十八日　　　　　　四分。〈小分四十八〉 二尺六寸八分。〈小分七十七〉 四十九日　　　　　　四分。〈小分五十五〉 二尺七寸三分。〈小分三十五〉 五十日　　　　　　　四分。〈小分六十四〉 二尺七寸七分。〈小分八十〉 五十一日　　　　　　四分。〈小分七二〉 二尺八寸二分。〈小分四十四〉 五十二日　　　　　　四分。〈小分七十九〉 二尺八寸七分。〈小分一十六〉 五十三日　　　　　　四分。〈小分八十九〉 二尺九寸一分。〈小分六十五〉 五十四日　　　　　　四分。〈小分九十六〉 二尺九寸六分。〈小分八十四〉 五十五日　　　　　　五分。〈小分四〉 三尺一寸六分。〈小分八十六〉 五十六日　　　　　　五分。〈小分一十二〉 三尺六寸。〈小分二十四〉 五十七日　　　　　　五分。〈小分二十〉 三尺一寸二分。〈小分九十六〉 五十八日　　　　　　五分。〈小分二十八〉 三尺一寸七分。〈小分二十六〉 五十九日　　　　　　五分。〈小分三十六〉 三尺二寸二分。〈小分四十四〉 六十日　　　　　　　五分。〈小分四十四〉 三尺二寸七分。〈小分八十〉 六十一日　　　　　　五分。〈小分一十二〉 三尺三寸三分。〈小分二十四〉 六十二日　　　　　　五分。〈小分六十〉 三尺三寸八分。〈小分七十六〉 六十三日　　　　　　五分。〈小分六十八〉 三尺四寸四分。〈小分三十六〉 六十四日　　　　　　五分。〈小分七十五〉三尺五寸。〈小分四〉 六十五日　　　　　　五分。〈小分八十四〉 三尺五寸五分。〈小分七十九〉 六十六日　　　　　　五分。〈小分九十一〉 三尺六寸一分。〈小分六十三〉 六十七日　　　　　　五分。〈小分九十九〉 三尺六寸七分。〈小分五十五〉 六十八日　　　　　　六分。〈小分八〉 三尺七寸三分。〈小分五十四〉 六十九日　　　　　　六分。〈小分一十六〉 三尺七寸九分。〈小分六十二〉 七十日　　　　　　　六分。〈小分二十三〉 三尺八寸五分。〈小分七十八〉 七十一日　　　　　　六分。〈小分三十二〉 三尺九寸二分。〈小分一〉 七十二日　　　　　　六分。〈小分三十九〉 三尺九寸八分。〈小分三十三〉 七十三日　　　　　　六分。〈小分四十八〉 四尺四寸。〈小分七十三〉 七十四日　　　　　　六分。〈小分四十五〉 四尺一寸七分。〈小分七十五〉 七十五日　　　　　　六分。〈小分六十四〉 四尺一寸七分。〈小分七十五〉 七十六日　　　　　　六分。〈小分七十一〉 四尺二寸四分。〈小分三十九〉 七十七日　　　　　　六分。〈小分八十〉 四尺三寸一分，〈小分一十〉 七十八日　　　　　　六分。〈小分八十八〉 四尺三寸七分。〈小分九十〉 七十九日　　　　　　六分。〈小分九十七〉 四尺四寸四分。〈小分七十八〉 八十日　　　　　　　七分。〈小分三〉 四尺五寸一分。〈小分七十五〉 八十一日　　　　　　七分。〈小分一十三〉 四尺五寸八分。〈小分七十八〉 八十二日　　　　　　七分。〈小分二十〉 四尺六寸五分。〈小分五十一〉 八十三日　　　　　　七分。〈小分二十九〉 四尺七寸三分。〈小分一十一〉 八十四日　　　　　　七分。〈小分三十七〉 四尺八寸。〈小分四十〉 八十五日　　　　　　七分。〈小分四十四〉 四尺八寸七分。〈小分七十七〉 八十六日　　　　　　七分。〈小分五十四〉 四尺九寸五分。〈小分二十一〉 八十七日　　　　　　七分。〈小分六十三〉 五尺二分。〈小分七十五〉 八十八日　　　　　　七分。〈小分六十九〉 五尺一寸。〈小分三十八〉 八十九日　　　　　　七分。〈小分七十七〉 五尺一寸八分。〈小分七〉 九十日　　　　　　　七分。〈小分九十〉 五尺二寸五分。〈小分八十四〉 九十一日　　　　　　八分。〈小分一〉 五尺三寸三分。〈小分七十四〉 九十二日　　　　　　八分。〈小分一十三〉 五尺四寸一分。〈小分七十五〉 九十三日　　　　　　八分。〈小分二十〉 五尺四寸九分。〈小分八十八〉 九十四日　　　　　　八分。〈小分二十七〉 五尺五寸八分。〈小分八〉 九十五日　　　　　　八分。〈小分三十五〉 五尺六寸六分。〈小分三十五〉 九十六日　　　　　　八分。〈小分四十四〉 五尺七寸四分。〈小分七十〉 九十七日　　　　　　八分。〈小分四十七〉 五尺八寸三分。〈小分一十四〉 九十八日　　　　　　八分。〈小分五十八〉 五尺九寸一分。〈小分六十一〉 九十九日　　　　　　八分。〈小分六十六〉 六尺。〈小分一十九〉 一百日　　　　　　　八分。〈小分七十〉 六尺八分。〈小分八十五〉 一百一日　　　　　　八分。〈小分八十〉 六尺一寸七分。〈小分五十五〉 一百二日　　　　　　八分。〈小分八十六〉 六尺二寸六分。〈小分三十五〉 一百三日　　　　　　八分。〈小分九十三〉 六尺三寸五分。〈小分二十一〉 一百四日　　　　　　九分。〈小分空〉 六尺四寸四分。〈小分一十四〉一百五日　　　　　　九分。〈小分八〉 六尺五寸三分。〈小分一十四〉 一百六日　　　　　　九分。〈小分一十三〉 六尺六寸二分。〈小分二十二〉 一百七日　　　　　　九分。〈小分二十一〉 六尺七寸一分。〈小分三十五〉 一百八日　　　　　　九分。〈小分二十七〉 六尺八寸。〈小分五十六〉 一百九日　　　　　　九分。〈小分三十五〉 六尺八寸九分。〈小分八十三〉 一百十日　　　　　　九分。〈小分四十〉 六尺九寸九分。〈小分一十八〉 一百一十一日　　　　九分。〈小分四十七〉 七尺八寸。〈小分五十八〉 一百一十二日　　　　九分。〈小分五十四〉 七尺一寸八分。〈小分五〉 一百一十三日　　　　九分。〈小分六十〉 七尺二寸七分。〈小分五十九〉 一百一十四日　　　　九分。〈小分六十四〉 七尺三寸七分。〈小分一十九〉 一百一十五日　　　　九分。〈小分七十〉 七尺四寸六分。〈小分八十三〉 一百一十六日　　　　九分。〈小分七十八〉 七尺五寸六分。〈小分五十三〉 一百一十七日　　　　九分。〈小分八十三〉 七尺六寸六分。〈小分三十一〉 一百一十八日　　　　九分。〈小分八十七〉 七尺七寸六分。〈小分一十四〉 一百一十九日　　　　九分。〈小分九十六〉 七尺八寸六分。〈小分一〉 一百二十日　　　　　九分。〈小分九十九〉 七尺九寸五分。〈小分九十七〉 一百二十一日　　　　一寸。〈小分四〉 八尺五分。〈小分九十六〉 一百二十二日　　　　一寸。〈小分九〉 八尺一寸六分。〈小分空〉 一百二十三日　　　　一寸。〈小分一十七〉 八尺二寸六分。〈小分九〉 一百二十四日　　　　一寸。〈小分一十九〉 八尺三寸六分。〈小分二十六〉 一百二十五日　　　　一寸。〈小分二十五〉 八尺四寸六分。〈小分四十五〉 一百二十六日　　　　一寸。〈小分二十九〉 八尺五寸六分。〈小分七十〉 一百二十七日　　　　一寸。〈小分三十三〉 八尺六寸六分。〈小分九十九〉 一百二十八日　　　　一寸。〈小分三十八〉 八尺七寸七分；〈小分三十二〉 一百二十九日　　　　一寸。〈小分四十三〉 八尺七寸七分；〈小分七十〉 一百三十日　　　　　一寸。〈小分四十五〉 八尺九寸八分；〈小分一十三〉 一百三十一日　　　　一寸。〈小分五十一〉 九尺八分。〈小分五十八〉 一百三十二日　　　　一寸。〈小分五十四〉 九尺一寸九分。〈小分九〉 一百三十三日　　　　一寸。〈小分五十五〉 九尺二寸九分。〈小分六十三〉 一百三十四日　　　　一寸。〈小分六十二〉 九尺四寸。〈小分一十八〉 一百三十五日　　　　一寸。〈小分六十四〉 九尺五寸。〈小分八十〉 一百三十六日　　　　一寸。〈小分六十六〉 九尺六寸一分。〈小分四十四〉 一百三十七日　　　　一寸。〈小分五十二〉 九尺七寸二分。〈小分一十〉 一百三十八日　　　　一寸。〈小分五十〉 九尺八寸二分；〈小分六十二〉 一百三十九日　　　　一寸。〈小分四十八〉 九尺九寸三分。〈小分一十二〉 一百四十日　　　　　一寸。〈小分四十六〉 一丈三分。〈小分六十〉 一百四十一日　　　　一寸。〈小分四十三〉 一丈一寸四分。〈小分六〉 一百四十二日　　　　一寸。〈小分三十九〉 一丈二寸四分。〈小分四十九〉 一百四十三日　　　　一寸。〈小分三十二〉 一丈三寸四分。〈小分八十八〉 一百四十四日　　　　一寸。〈小分二十五〉 一丈四寸五分。〈小分二十〉 一百四十五日　　　　一寸。〈小分一十六〉一丈五寸五分。〈小分四十五〉 一百四十六日　　　　一寸。〈小分八〉 一丈六寸五分；〈小分六十二〉 一百四十七日　　　　九分。〈小分九十六〉 一丈七寸五分。〈小分七十〉 一百四十八日　　　　九分。〈小分八十五〉 一丈八寸五分。〈小分六十六〉 一百四十九日　　　　九分。〈小分七十二〉 一丈九寸五分。〈小分二十一〉 一百五十日　　　　　九分。〈小分五十七〉 一丈一尺五分；〈小分三十三〉 一百五十一日　　　　九分。〈小分四十三〉 《一丈一尺一寸四分》；〈小分八十〉 一百五十二日　　　　九分。〈小分二十五〉 《一丈一尺二寸四分》；〈小分二十二〉 一百五十三日　　　　九分。〈小分七〉 一丈一尺三寸三分；〈小分四十七〉 一百五十四日　　　　八分。〈小分九十〉 《一丈一尺四寸二分》；〈小分五十四〉 一百五十五日　　　　八分。〈小分六十八〉 《一丈一尺五寸一分》；〈小分四十四〉 一百五十六日　　　　八分。〈小分四十八〉 《一丈一尺六寸六分》；〈小分一十二〉 一百五十七日　　　　八分。〈小分二十五〉 《一丈一尺六寸八分》；〈小分六十〉 一百五十八日　　　　八分。〈小分二〉 《一丈一尺七寸六分》；〈小分八十五〉 一百五十九日　　　　七分。〈小分七十七〉 《一丈一尺八寸四分》；〈小分八十七〉 一百六十日　　　　　七分。〈小分五十二〉 《一丈一尺九寸二分》；〈小分六十四〉 一百六十一日　　　　七分。〈小分二十七〉 一丈二尺。〈小分一十六〉 一百六十二日　　　　六分。〈小分九十八〉 一丈二尺七分；〈小分四十三〉 一百六十三日　　　　六分。〈小分六十七〉 《一丈二尺一寸四分》；〈小分四十二〉 一百六十四日　　　　六分。〈小分四十五〉 《一丈二尺二寸一分》；〈小分一〉 一百六十五日　　　　六分。〈小分一十一〉 《一丈二尺二寸七分》；〈小分五十三〉 一百六十六日　　　　五分。〈小分八十〉 《一丈二尺三寸三分》；〈小分六十四〉 一百六十七日　　　　五分。〈小分四十九〉 《一丈二尺三寸九分》；〈小分四十四〉 一百六十八日　　　　五分。〈小分六十〉 《一丈二尺四寸四分》；〈小分九十三〉 一百六十九日　　　　四分。〈小分八十三〉 《一丈二尺五寸》；〈小分九〉 一百七十日　　　　　四分。〈小分五十〉 《一丈二尺五寸四分》；〈小分九十二〉 一百七十一日　　　　四分。〈小分一十四〉 《一丈二尺五寸九分》；〈小分四十二〉 一百七十二日　　　　三分。〈小分八十〉 《一丈二尺六寸三分》；〈小分五十六〉 一百七十三日　　　　三分。〈小分四十五〉 《一丈二尺六寸七分》；〈小分三十五〉 一百七十四日　　　　三分。〈小分七〉 《一丈二尺七寸》；〈小分八十一〉 一百七十五日　　　　二分。〈小分七十一〉 《一丈二尺七寸三分》；〈小分八十八〉 一百七十六日　　　　二分。〈小分三十四〉 《一丈二尺七寸二分》；〈小分五十九〉 一百七十七日　　　　二分。〈小分三〉 《一丈二尺七寸八分》；〈小分九十三〉 一百七十八日　　　　一分。〈小分五十二〉 《一丈二尺八寸》；〈小分九十六〉 一百七十九日　　　　一分。〈小分二十〉 《一丈二尺八寸二分》；〈小分四十八〉 一百八十日　　　　　空分。〈小分八十二〉 《一丈二尺八寸三分》；〈小分六十八〉 一百八十一日　　　　空分。〈小分四十三〉 《一丈二尺八寸四分》；〈小分五十〉 一百八十二日　　　　空分。〈小分七〉 《一丈二尺八寸二分》；〈小分九十。〉 [book_title]第一百二卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百二卷目錄 測量部彙考三 宋二〈神宗熙寧一則　徽宗崇寧一則　孝宗乾道一則　淳熙三則　光宗紹熙一則〉 元〈總一則　世祖至元四則〉 明〈英宗正統一則　世宗嘉靖二則　神宗萬曆一則〉 皇清〈康熙四則〉 曆法典第一百二卷 測量部彙考三 宋二 神宗熙寧七年沈括上景表議 按《宋史神宗本紀》。不載按《天文志》：「沈括上景表議 曰：步景之法，惟定南北為難。古法置槷為規，識日出 之景與日入之景。晝參諸日中之景，夜考之極星。極 星不當天中。而候景之法，取晨夕景之最長者規之 兩表，相去中折，以參驗最短之景為日中。然測景之 地，百里之間，地之高下東西不能無偏。其間又有邑 屋」山林之蔽。倘在人目之外，則與濁氛相雜，莫能知 其所蔽，而濁氛又繫其日之明晦，風雨人間，煙氣塵 坌，變作不常。臣在本局，候景入濁出濁之節，日日不 同，此又不足以考見出沒之實，則晨夕景之短長，未 能得其極數。參考舊聞，別立新術。「候景之表三，其崇 八尺，博三寸三分，殺一以為厚者，圭首剡其南，使偏 銳，其趺方厚各二尺，環趺刻渠，受水以為準。」以銅為 之表，四方志墨以為中。刻之綴四繩，垂以銅丸，各當 一方之墨。先約定四方，以三表南北相重，令趺相切。 表別相去二尺，各使端直。四繩皆附墨，三表相去左 右上下，以度量之，令相重如一。自日初出，則量西景 三表相去之度，又量三表之端，景之所至，各別記之。 至日欲入，候東景亦如之。長短同，相去之疏密又同， 則以東西景端隨表景規之半，所以求最短之景。五 者皆合，則半折最短之景為北表，南墨之下為南，東 西景端為東西。五候一有不合，未足以為正。既得四 方，則惟設一表方首，表下為石席，以水平之，植表於 席之南端，席廣三尺，長如《九服》冬至之景，自表跌刻 以為分，分積為寸，寸積為尺，為密室以棲表。當極為 霤，以下午景，使當表端。副表併跌，崇四寸，趺博二寸， 厚五分，方首，剡其南，以銅為之。凡景表景薄不可辨， 即以小表副之，則景墨而易度。 徽宗崇寧　年姚舜輔造紀元曆求岳臺晷景 按《宋史徽宗本紀》，不載。　按《天文志》：「土圭」，《周官》大司 徒以土圭之法正日景，以求地中，而馮相氏春夏致 日、秋冬致月，以辨四時之敘。漢之造曆，必先定東西， 立晷儀。唐詔太史測天下之晷，蓋校定日景，推驗氣 節，必先乎此也。宋朝測景在浚儀之岳臺。崇寧間，姚 舜輔造《紀元曆》，求岳臺晷景，冬至後初限六十二日 二「十二分。」蓋立八尺之表，俟圭尺上正八尺之景，去 冬至多寡日辰，立為初限。用減二至，得一百二十日 四十二分，為夏至後初限，以為後法。蓋冬至之景，長 短實與歲差相應，而地里遠近，古今亦不同焉。中興 後，清臺亦立晷圭，如汴京之制，冬至必測驗焉。《統天 曆》《開禧曆》亦皆以六十二日數分為冬至初限。而議 者謂臨安之晷景，當與岳臺異。或謂當立八尺之表， 俟圭景上。八尺之景在四十九日有奇，當用四十九 日五分，為臨安冬至後初限；用減二至限，得一百三 十三日有奇，為夏至後初限。參合天道，其法為密焉。 然土圭之法，本以致日景，求地中而表景不應，災祥 繫焉。占家知之，而亦不能知其所以然也。 孝宗乾道六年以曆官所推日月食各有異同詔禮部侍郎鄭聞等測驗 按《宋史孝宗本紀》不載。按《律曆志》：六年，日官言，「比 詔權用《乾道曆》推算，今歲頒曆於天下，明年用何曆 推算。」詔亦權用乾道曆一年秋，成都曆學進士賈復 自言詔求推明熒惑、太陰二事，轉運使資遣至臨安， 願造新曆畢還蜀。仍進曆法九議。孝宗嘉其志，館於 京學，賜廩給。太史局李繼宗等言：「十二月朢，月食大 分」七，小分九十三，賈復、劉大中等各虧初、食甚，分夜 不同。詔禮部侍郎鄭聞監、李繼宗等測驗。是夜食八 分。祕書省言：「靈臺郎宋允恭、國學生林永叔、草澤、祝 斌、黃夢得、吳時舉、陳彥健等各推算日食時刻，分數 異同。」乃詔諫議大夫姚憲、監繼宗等測驗。五月朔，日 食，憲奏時刻分數皆差舛，繼宗、澤大聲削降有差。太 史局春官正、判太史局吳澤等言：「乾道十年頒賜曆 日，其中十二月已定作小盡。乾道十一年正月一日 注癸未朔畢。乾道十一年正月一日，《崇天》《統元》二曆 算得甲申朔，《紀元》《乾道》二曆算得癸未朔。今《乾道曆》 正朔小餘約得不及進限四十二分，是為疑朔。更考 日月之行，以定月朔大小，以此推之，則當是甲申朔。 今曆官弗加精究，直以癸未注正朔，竊恐差誤，請再推步。」於是俾繼宗監視，皆以是年正月朔當用甲申。 兼今歲五月朔，太陽交食，本局官生瞻視到天道，日 食四分半，虧初。西北午時五刻半，食甚正北；未初二 刻，復滿東北申初一刻。後令永叔等五人各言五月 朔日食「分數，并虧初、食甚、復滿時刻皆不同，并見行 《乾道曆》，比之五月朔天道日食多算二分少，彊虧初 少，算四刻半，食甚少算三刻，復滿少算二刻已上。」又 考《乾道曆》，比之《崇天》《紀元》《統元》三曆，日食虧初時刻 為近，較之乾道日食虧初時刻為不及。繼宗等參考 來年十二月係大盡，及十一年正月朔，當用甲申，而 太史局丞、同判太史局荊大聲言：「《乾道曆》加時係不 及進限四十二分，定今年五月朔日食虧初在午時 一刻。今測驗，五月朔日食虧初在午時五刻半。《乾道 曆》加時弱四百五十分。苟以天道時刻預定，乾道十 二年正月朔已過甲申日四百五十分。大聲今再指 定，乾道十一年正月合作甲《申朔》，十年十二月合作 《大盡》。請依太史局詳定行之。」五月，詔曆官詳定 淳熙五年以金使來言曆異同詔禮部郎官呂祖謙測驗太陰行度 按《宋史孝宗本紀》不載。按《律曆志》，五年，金遣使來 朝賀會慶節，乃妄稱其國曆九月庚寅晦為己丑晦， 接伴使檢詳丘崇辨之，使者辭窮，於是朝廷益重曆 事。李繼宗、吳澤言：「今年九月大盡，係三十日，於二十 八日早晨度，瞻見太陰離東濁高六十餘度。則是太 陰東行未到太陽之數。然太陰一晝夜東行十三度 餘，以太陰行度較之，又減去二十九日早晨度，太陰 所行十三度餘，則太陰尚有四十六度以上。未行到 太陽之數，九月大盡明矣。其金國九月作小盡，不當 見月體。今既見月體，不為晦日，乞九月三十日、十月 一日差官驗之。」詔遣禮部郎官呂祖謙。祖謙言：「本朝 十月小盡，一日辛卯朔，夜昏度，太陰躔」在尾宿七度 七十分。以太陰一晝夜平行十三度三十一分，至八 日上弦日，太陰計行九十一度。餘按曆法，朔至上弦， 太陰平行九十一度三十一分，當在室宿一度太。金 國十月大盡一日庚寅朔，夜昏度太陰約在心宿初 度三十一分，太陰一晝夜亦平行十三度三十一分。 自朔至本朝八日，為金「國九日，太陰已行一百四度 六十二分，比之本朝十月八日上弦，太陰多行一晝 夜之數。今測見太陰在室宿二度，計行九十二度餘， 始知本朝十月八日上弦，密於天道。」詔祖謙復測驗。 是夜，邦傑用渾天儀法物測驗，太陰在室宿四度。其 八日上弦夜所測，太陰在室宿二度。按曆法，太陰平 行十三「度，餘行遲行十二度。」今所測太陰，比之八日， 夜又東行十二度，信合天道。 淳熙十二年，以成忠郎楊忠輔言，詔測來年月食。 按《宋史孝宗本紀》，不載。　按《律曆志》：十二年九月，成 忠郎楊忠輔言：《淳熙曆》簡陋，於天道不合。今歲三月 朢，月食三更二點，而曆在二更二點，數虧四分，而曆 虧幾五分。四月二十三日水星，據曆當夕伏，而水星 方與太白同行東井間，昏見之時，去濁猶十五餘度。 七月朢前，土星已伏，而曆猶注見；八月未弦，金巳過 氐矣，而曆猶在亢。此類甚多，而朔差者八年矣。夫守 疏敝之曆，不能革舊，其可哉！」忠輔於《易》粗窺《大衍》之 旨，創立日法，撰演新曆，不敢以言者，誠懼太史「順過 飾非，恃刻漏則水有增損遲疾，恃渾儀則度有廣狹 斜正。所賴今歲九月之交食在晝，而《淳熙曆》法當在 夜，以晝夜辨之，不待紛爭而決矣。輒以《忠輔新曆》推 算，淳熙十二年九月定朢日辰退乙未，太陰交食大 分四、小分八十五，晨度帶入漸進大分一、小分七，虧 初在東北卯正一刻一十一分，係日出前，食甚在正 北辰初一刻一十分，復滿在西北辰正初刻，並日出 後。其日日出卯正二刻後，「與虧初相去不滿一刻。以 地形論之，臨安在岳臺之南，秋分後晝刻比岳臺差 長，日當先曆而出，故知月起虧時，日光已盛，必不見 食。」以《淳熙曆》推之，九月朢夜，月食大分五、小分二十 六，帶入漸進大分三、小分四十七。虧初在東北，卯初 三刻係攢點，九刻後，食甚在正北，卯正三刻後，復滿 在西北，辰正初刻，後並在晝，禮部乃考其異同，孝宗 曰：「日月之行有疏數，故曆久不能無差。大抵月之行 速，多是不及，無有過者，可遣臺官、禮部官同驗之。」詔 遣禮部侍郎顏師魯。其夜戌正二刻，陰雲蔽月，不辨 虧食，師魯請詔精於曆學者與太史定曆。孝宗曰：「曆 久必差。聞來年月食者二，可俟驗否？」 淳熙十六年，承節郎趙渙請遣官測驗。詔從之。 按《宋史孝宗本紀》不載。　按《律曆志》，淳熙十六年，承 節郎趙渙言，「曆象大法及《淳熙曆》今歲冬至并十二 月朢，月食，皆後天一辰。請遣官測驗。」詔禮部侍郎李 巘、祕書省鄧馹等視之。巘等請用太史局渾儀測驗， 如乾道故事，差祕書省提舉一員專監之。 ====光宗紹熙四年布衣王孝禮請立表測景從之不果行====考證按《宋史光宗本紀》不載。　按《律曆志》，紹熙四年，布衣 王孝禮言，「今年十一月冬至日，景表當在十九日壬 午，《會元曆》注乃在二十日癸未，係差一日。《崇天曆》癸 未日冬至，加時在酉初七十六分，《紀元曆》在丑初一 刻六十七分，《統元曆》在丑初二刻二分，《會元曆》在丑 初一刻二百四十分。迨今八十有七年，常在丑初一 刻不減，而反增。《崇天曆》實天聖二年造；《紀元曆》崇寧 五年造，計八十二年。是時測景驗氣，知冬至後天，乃 減六十七刻半，方與天道協。其後陳得一造《統元曆》， 劉孝榮造《乾道》《淳熙》《會元》三曆，未嘗測景，苟弗立表 測景，莫識其差。乞遣官令太史局以銅表同孝禮測 驗。」朝廷雖從之，未暇改作。 元 元置正方案圭表景符闚几測驗等器定擬二至晷景 按《元史天文志》：「正方案，方四尺，厚一寸，四周去邊五 分為水渠。先定中心畫為十字，外抵水渠，去心一寸 畫為圓規，自外寸規之，凡十九規。外規內三分畫為 重規，遍布周天度中為圓徑二寸，高亦如之。中心洞 底植臬，高一尺五寸，南至則減五寸，北至則倍之。凡 欲正四方，置案平地，注水於渠，視平乃植臬於中，自 臬景西入外規，即識以墨影，少移輒識之，每規皆然， 至東出外規而止。凡出入一規之交，皆度以線，屈其 半以為中，即所識與臬相當。且其景最短，則南北正 矣。」復遍閱每規之識，以審定南北，南北既正，則東西 從而正。然二至前後，日軌東西行，南北差少，即外規 出入之景以為東西，允得其正。當二「分前後，日軌東 西行，南北差多，朝夕有不同者，外規出入之景，或未 可憑，必取近內規景為定，仍校其累日則愈真。」又測 用之法，先測定所在北極出地度，即自案地平以上 度如其數，下對南極入地度，以墨《斜經》中心界之，又 橫截中心斜界為十字，即天腹赤道斜勢也。乃以案 側立懸繩取正。凡置儀象，皆以此為準。圭表以石 為之，長一百二十八尺，廣四尺五寸，厚一尺四寸，座 高二尺六寸。南北兩端為池，圓徑一尺五寸，深二寸， 自表北一尺，與表梁中心上下相直。外一百二十尺， 中心廣四寸，兩旁各一寸，畫為尺寸分，以達北端。兩 旁相去一寸為水渠，深廣各一寸，與南北兩池相灌， 通以取「平。表長五十尺，廣二尺四寸，厚減廣之半，植 於圭之南端。圭石座中，入地及座中一丈四尺，上高 三十六尺，其端兩旁為二龍半身，附表上檠橫梁，自 梁心至表顛四尺，下屬圭面，共為四十尺。梁長六尺， 徑三寸，上為水渠以取平。兩端及中腰各為橫竅，徑 二分，橫貫以鐵，長五寸，繫線合於中，懸錘取」正，且防 傾墊。按：表短則分寸短促，尺寸之下所謂分秒太半 少之數，未易分別。表長則分寸稍長，所不便者景虛 而淡，難得實影。前人欲就虛景之中考求真實，或設 望筩，或置小表，或以木為規，皆取端日光下徹表面。 今以銅為表，高三十六尺，端挾以二龍，舉一橫梁，下 至圭面共四十尺，是為八尺之表，五圭表刻為尺寸。 舊一寸，今申而為五，釐毫差易分別。《景符》之制，以 銅葉博二寸，長加博之二，中穿一竅，若針芥然，以方 �「為趺，一端設為機軸，令可開闔。榰其一端，使其勢 斜倚，北高南下，往來遷就於虛梁之中，竅達日光，僅 如米許，隱然見橫梁於其中。舊法以表端測晷，所得 者，日體上邊之景。今以橫梁取之，實得中景，不容有 毫末之差。」至元十六年己卯夏至晷景，四月十九日 乙未，景一丈二尺三寸六分九釐五毫。至元十六年 己「卯冬至晷景」，十月二十四日戊戌，景七丈六尺七 寸四分。闚几之制，長六尺，廣二尺，高倍之；下為趺， 廣三寸，厚二寸，上�廣四寸，厚如趺。以板為面，厚及 寸。四隅為足，撐以斜木，務取正方面中開明竅，長四 尺，廣二寸，近竅兩旁一寸分畫為尺，內三寸刻為細 分，下應圭面几面上至梁心二十六尺，取以為準。闚 限各各長二尺四寸，廣二寸，脊厚五分。兩刃斜閷，取 其於几面，相符著限。兩端厚廣各存二寸，銜入几。� 「俟星月正中，從几下仰望，視表梁南北以為識，折取 分寸中數，用為直景。又於遠方同日闚測取景數以 推星月高下也。」按《曆志》，天道運行，如環之無端，治 曆者必就陰消陽息之際，以為立法之始。陰陽消息 之機，何從而見之？惟候其日晷進退，則其機將無所 遁。候之之法，不過植表測景，以究其氣至之始。智作 能「述，前代諸人，為法略備。苟能精思密索，心與理會， 則前人述作之外，未必無所增益。」舊法擇地平衍，設 水準繩墨，植表其中，以度其中晷。然表短促尺寸之 下，所為分秒，太半少之數，未易分別。表長則分寸稍 長。所不便者景虛而淡，難得實景。前人欲就虛景之 中，改求真實，或設望筩，或置小表，或以「木為規，皆取 表端日光下徹圭面。今以銅為表，高三十六尺，端挾 以二龍，舉一橫梁，下至圭面，共四十尺，是為八尺之 表五。」圭表刻為尺寸，舊寸一，今申而為五，釐毫差易分，別創為《景符》，以取實景。其制以銅葉，博二寸，長加 博之二，中穿一竅，若針芥然。以方圓為趺，一端設為 機軸，令可開閤，榰其一「端，使其勢斜倚，北高南下，往 來遷就於虛景之中，竅達日光，僅如米許，隱然見橫 梁於其中。」舊法以表端測晷，所得者日體上邊之景， 今以橫梁取之，實得中景，不容有毫末之差。地中八 尺表景，冬至長一丈三尺有奇，夏至尺有五寸。今京 師長表，冬至之景七丈九尺八寸有奇，在八尺表則 一丈五「尺九寸六分；夏至之景，一丈一尺七寸有奇； 在八尺，表則二尺三寸四分。雖晷景長短，所在不同， 而其景長為冬至，景短為夏至，則一也。惟是氣至時 刻，攷求不易。蓋至日氣正，則一歲氣節從而正矣。」劉 宋祖沖之嘗取至前後二十三四日間晷景，折取其 中，定為冬至，且以日差比課，推定時刻。宋皇祐間，周 琮則取立冬、立春二日之景，以為去至既遠，日差頗 多，易為推攷。紀元以後諸曆，為法加詳，大抵不出沖 之之法。新「曆積日絫月實測中晷，自遠日以及近日， 取前後日率相埒者，參攷同異，初非偏取一二日之 景，以取數多者為定實，減《大明曆》一十九刻二十分， 仍以累歲實測中晷日差分」《寸定擬二至時刻》於後。 推至元十四年丁丑歲冬至，其年十一月十四日己 亥，景長七丈九尺四寸八分五釐五毫；至二十一日 丙午，景長七丈九尺五寸四分一釐；二十二日丁未， 景長七丈九尺四寸五分五釐。以己亥、丁未二日之 景相校，餘三分五釐為晷差，進二位；以丙午、丁未二 日之景相校，餘八分六釐為法除之，得三十五刻；用 減相距日八百刻，餘七百六十五刻；折取其中，加半 日刻，共為四百三十二刻半，百約為日，得四日；餘以 十二乘之，百約為時，得三時；滿五十又作一時，共得 四時；餘以十二收之，得三刻。命初起距日己亥算外， 得癸卯日辰初三刻，為丁丑歲冬至。此取至前後四 日景。十一月初九日甲午，景七丈八尺六寸三分五 釐五毫；至二十六日辛亥，景七丈八尺七寸九分三 釐五毫；二十七日壬子，景七丈八尺五寸五分。以甲 午、壬子景相減，復以辛亥、壬子景相減，準前法求之， 亦得癸卯日辰初三刻至二十八日癸丑，景七丈八 尺三寸四釐五毫。用壬子、癸丑二日之景，與甲午景， 準前法求之，亦合。此取至前後八九日景。十一月丙 戌朔，景七丈五尺九寸八分六釐五毫；二日丁亥，景 七丈六尺三寸七分七釐；至十二月初六日庚申，景 七丈五尺八寸五分一釐。準前法求之，亦在辰初三 刻。此取至前後一十七日景。十一月二十一日丙子， 景七丈九寸七分一釐。至十二月十六日庚午，景七 丈七寸六分。十七日辛未，景七丈一寸五分六釐五 毫。準前法求之，亦得辰初三刻。此取至前後二十七 日景。六月初五日癸亥，景一丈三尺八分。距十五年 五月癸未朔，景一丈三尺三分八釐五毫。初二日甲 申，景一丈二尺九寸二分五毫。準前法求之，亦合。此 取至前後一百六十日景。 推十五年戊寅歲夏至，五月十九日辛丑，景一丈一 尺七寸七分七釐五毫；距二十八日庚戌，景一丈一 尺七寸八分；二十九日辛亥，景一丈一尺八寸五釐 五毫。用辛丑、庚戌二日景相減，餘二釐五毫，進二位 為實。復用庚戌、辛亥景相減，餘二分五釐五毫為法。 除之，得九刻。用減相距日九百刻，餘八百九十一刻； 半之，加半日刻，百約，得四日；餘以十二乘之，百約，得 十一時；餘以十二收為刻，得三刻。命初起距日辛丑， 算外，得乙巳日亥正三刻夏至。此取至前後四日景。 十四年十二月十五日己巳，景七丈一尺三寸四分 三釐；距十五年十一月初二日辛巳，景七丈七寸五 分九釐五毫；初三日壬午，景七丈一尺四寸六釐。用 己巳、壬午景相減，以辛巳、壬午景相減，除之，亦合。此 用至前後一百五十六日景。十四年十二月十二日 丙寅，景七丈二尺九寸七分二釐五毫。十三日丁卯， 景七丈二尺四寸五分四釐五毫。十四日戊辰，景七 丈一尺九寸九釐。距十五年十一月初四日癸未，景 七丈一尺九寸五分七釐五毫。初五日甲申，景七丈 二尺五寸五釐。初六日乙酉，景七丈三尺三分三釐 五毫。前後互取，所得時刻皆合。此取至前後一百五 十八、九日景。十四年十二月初七日辛酉，景七丈五 尺四寸一分七釐。初八日壬戌，景七丈四尺九寸五 分九釐五毫。初九日癸亥，景七丈四尺四寸八分六 釐。距十五年十一月初九日戊子，景七丈四尺五寸 二分五毫；初十日己丑，景七丈五尺三釐五毫；十一 日庚寅，景七丈五尺四寸四分九釐五毫。以壬戌、己 丑景相減為實，以辛酉、壬戌景相減為法，除之。或以 壬戌、癸亥景相減，或以戊子、己丑景相減，若己丑、庚 寅景相減，推前法求之，皆合。此取至前後「一百六十 三四日景。」 推十五年戊寅歲冬至，其年十一月十九日戊戌，景 七丈八尺三寸一分八釐五毫；距閏十一月初九日戊午，景七丈八尺二寸六分三釐五毫；初十日己未， 景七丈八尺八分二釐五毫。用戊戌、戊午二日景相 減，餘四分五釐為晷差，進二位；以戊午、己未景相減， 餘二寸八分一釐為法。除之，得一十六刻，加相距日 二千刻，半之，加半日刻，百約，得十日；餘以十二乘之， 百約，為時，滿五十，又進一時，共得七時；餘以十二收 為刻。命初起距日己亥，算外，得戊申日未初三刻，為 「戊寅歲冬至。」此取至前後十日。景。十一月十二日辛 卯，景七丈五尺八寸八分一釐五毫；十三日壬辰，景 七丈六尺三寸一釐五毫。閏十一月十五日甲子，景 七丈六尺三寸六分六釐五毫；十六日乙丑，景七丈 五尺九寸五分三釐；十七日丙寅，景七丈五尺五寸 四釐五毫。用壬辰、甲子景相減為實，以辛卯、壬辰景 相減為法，除之，亦得戊申日未初三刻。或用甲子、乙 丑景相減，推之，亦合。若用辛卯、乙丑景相減為實，用 乙丑、丙寅景相減，除之，並同。此取至前後十六七日 景；十一月初八日丁亥，景七丈四尺三分七釐五毫； 閏十一月二十日己巳，景七丈四尺一寸四分；二十 一日庚午，景七丈三尺六寸一分四釐五毫。用丁亥、 己巳景相減，為實，以己巳、庚午景相減，除之，亦同。此 取至前後二十一日景；六月二十六日戊寅，景一丈 四尺四寸五分二釐五毫；二十七日己卯，景一丈四 尺六寸三分八釐；至十六年四月二日戊寅，景一丈 四尺四寸八分一釐。以二戊寅景相減，用後戊寅、己 卯景相減，推之，亦同。此取至前後一百五十日景。五 月二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分；至十六年 四月二十九日乙巳，景一丈一尺八寸六分三釐。三 十日丙午，景一丈一尺七寸八分三釐。用庚戌、丙午 景相減，以乙巳、丙午景相減，推之，亦同。此取至前後 一百七十八日景。 推十六年己卯歲夏至，四月十九日乙未，景一丈二 尺三寸六分九釐五毫；二十日丙申，景一丈二尺二 寸九分三釐五毫；至五月十九日乙丑，景一丈二尺 二寸六分四釐。以丙申、乙丑景相減，餘二分九釐五 毫為「晷差，進二位」；以乙未、丙申景相減，得七分六釐 為法；除之，得三十八刻，加相距日二千九百刻，半之， 加半日刻，百約，得十五日；餘以十二乘之，百約，得二 時；餘以十二收之，得二刻。命初起距日丙申算外，得 辛亥日寅正二刻，為夏至。此取至前後十五日景：三 月二十一日戊辰，景一丈六尺三寸九分五毫；六月 十六日壬辰，景一丈六尺九分九釐五毫；十七日癸 巳，景一丈六尺三寸一分一釐。用戊辰、癸巳景相減， 以壬辰、癸巳景相減，準前法推之，亦合。此取至前後 四十二日景，三月初二日己酉，景二丈一尺三寸五 釐；至七月初七日壬子，景二丈一尺一寸九分五釐 五毫；初八日癸丑，景二丈一尺四寸八分六釐五毫。 用己酉、壬子景相減，以壬子、癸丑景相減，如前法推 之，亦合。此取至前後六十一二日景。三月戊申朔，景 二丈一尺六寸一分一釐；至七月初八日癸丑，景二 丈一尺四寸八分六釐五毫；初九日甲寅，景二丈一 尺九寸一分五釐五毫。用戊申、癸丑景相減，以癸丑、 甲寅景相減，準前法推之，亦同。此取至前後六十二 三日景。二月十八日乙未，景二丈六尺三分四釐五 毫；至七月二十一日丙寅，景二丈五尺八寸九分九 釐；二十二日丁卯，景二丈六尺二寸五分九釐。用乙 未、丙寅景相減，以丙寅、丁卯景相減，如前法推之，亦 同。此取至前後七十五六日景。二月三日庚辰，景三 丈二尺一寸九分五釐五毫；至八月初五日庚辰，景 三丈一尺五寸九分六釐五毫。初六日辛巳，景三丈 二尺二分六釐五毫。用前庚辰與辛巳景相減，以後 庚辰、辛巳景相減，如前法推之，亦同。此取至前後九 十日景，正月十九日丁卯，景三丈八尺五寸一釐五 毫；至八月十八日癸巳，景三丈七尺八寸二分三釐； 十九日甲午，景三丈八尺二寸一分五毫。用丁卯、甲 午景相減，以癸巳、甲午景相校，如前推之，亦同。此取 「至前後一百三四日景。」 推十六年己卯歲冬至，十月二十四日戊戌，景七丈 六尺七寸四分；至十一月二十五日己巳，景七丈六 尺五寸八分；二十六日庚午，景七丈六尺一寸四分 二釐五毫。用戊戌、己巳景相減，餘一寸六分為晷差， 進二位；以己巳、庚午景相減，餘四寸三分七釐五毫 為法。除之，得三十六刻；以相減距日三千一百刻，餘 三千六十四刻；半之，加五十刻，百約，得一十五日；餘 以十二乘之，百約，為時；滿五十又進一時，共得十時； 餘以十二收之，為刻，得二刻。命初起距日戊戌算外， 得癸丑日戌初二刻冬至。此取前後十五六日景。十 月十八日壬辰，景七丈四尺五分二釐五毫。十九日 癸巳，景七丈四尺五寸四分五釐。二十日甲午，景七 丈五尺二分五釐。至十一月二十八日壬申，景七丈 五尺三寸二分；二十九日癸酉，景七丈四尺八寸五 分二釐五毫；十二月甲戌朔，景七丈四尺三寸六分五釐；初二日乙亥，景七丈三尺八寸七分一釐五毫。 用甲午、癸酉景相減，癸巳、甲午景相減，如前推之，亦 同。若以壬申、癸酉景相減為法，推之亦同。此取至前 後十八九日景。若用癸巳與甲戌景相減，以壬辰、癸 巳景相減，推之；或癸巳、甲午景相減，推之；或用甲戌、 癸酉景相減，推之；或甲戌、乙亥景相減，推之；或以壬 辰、乙亥景相減，用壬辰、癸巳景相減，推之，並同。此取 至前後二十日景，十月十六日庚寅，景，七丈三尺一 分五釐；十二月初三日丙子，景七丈三尺三寸二分； 初四日丁丑，景七丈二尺八寸四分二釐五毫。用庚 寅、丁丑景相減，以丙子、丁丑景相減，推之，亦同。此取 至前後二十三日景。十月十四日戊子，景七丈一尺 九寸二分二釐五毫；十五日己丑，景七丈二尺四寸 六分九釐。十二月初五日戊寅，景七丈二尺二寸七 分二釐五毫。用己丑、戊寅景相減，以戊子、己丑景相 減推之。或用己丑、庚寅相減推之，亦同。此取至前後 二十四日景。十月初七日辛巳，景六丈七尺七寸四 分五釐。初八日壬午，景六丈八尺三寸七分二釐五 毫。初九日癸未，景六丈八尺九寸七分七釐五毫。十 二月十二日乙丑，景六丈八尺一寸四分五釐。用壬 午、乙丑景相減，以辛巳、壬午相減，推之，壬午、癸未景 相減，推之亦同。此取「至前後三十一二日景。」十月乙 亥朔，景六丈三尺八寸七分；十二月十八日辛卯，景 六丈四尺二寸九分七釐五毫；十九日壬辰，景六丈 三尺六寸二分五釐。用乙亥、壬辰景相減，以辛卯、壬 辰景相減，推之亦同。此取至前後三十八日景；九月 二十二日丙寅，景五丈七尺八寸二分五釐；十二月 二十八日辛丑，景五丈七尺五寸八分；二十九日壬 寅，景五丈六尺九寸一分五釐。用丙寅、辛丑景相減， 以辛丑、壬寅景相減，推之，亦同。此取至前後四十七 八日景；九月二十日甲子，景五丈六尺四寸九分二 釐五毫。至十二月二十九日壬寅，景五丈六尺九寸 一分五釐。至十七年正月癸卯朔，景五丈六尺二寸 五分。用甲子、癸卯相減，壬寅、癸卯景相減，推之亦同。 此取至前後五十日景。 「右以累年推測到冬夏二至時刻為準」，定擬至元十 八年辛巳歲前冬至，當在己未日夜半後六刻，即丑 初一刻。 世祖至元十六年二月王恂請增高銅表分置監候官從之三月遣郭守敬測驗晷景 按《元史世祖本紀》，至元十六年「春二月癸未。太史令 王恂等言，建司天臺於大都。儀象圭表皆銅為之。宜 增銅表。高至四十尺，則景長而真。又請上都、洛陽等 五處分置儀表。各選監候官。從之。三月庚戌。敕郭守 敬繇上都、大都歷河南府抵南海，測驗晷景。」按《郭 守敬傳》，十六年改局為太史院。以恂為太史令。守敬 為同知太史院事，給印章，立官府及奏進儀表式，守 敬當帝前指陳理致，至於日晏，帝不為倦。守敬因奏： 「唐一行開元間令南宮說《天下測景書》中見者凡十 三處。今疆宇比唐尤大，若不遠方測驗，日月交食分 數時刻不同，晝夜長短不同，日月星辰去天高下不 同，即日測驗。人少可先南北立表，取直」測景。帝可其 奏，遂設監候官一十四員，分道而出。東至高麗，西極 滇池，南踰朱崖，北盡鐵勒。四海測驗，凡二十七所。 按《天文志》，「南海，北極出地一十五度，夏至景在表南 長一尺一寸六分。　衡嶽，北極出地二十五度，夏至 日在表端無景。嶽臺，北極出地三十五度，夏至晷 景長一尺四寸八分。和林，北極」出地四十五度，夏 至晷景長三尺二寸四分；鐵勒，北極出地五十五 度，夏至晷景長五尺一分；北海，北極出地六十五 度，夏至晷景長六尺七寸八分。大都，北極出地四 十度太強，夏至晷景長一丈二尺三寸六分；上都， 北極出地四十三度少；北京，北極出地四十二度 強；益都，北極出地三十七度少；登州，北極出地 三十八度少。高麗，北極出地三十八度少。西京， 北極出地四十度少。太原，北極出地三十八度少。 安西府，北極出地三十四度半強。興元，北極出 地三十三度半強。成都，北極出地三十一度半強。 西涼州，北極出地四十度強。東平，北極出地三 十五度太。大名，北極出地三十六度。南京，「北極 出地三十四度太強。河南府、陽城，北極出地三十 四度太弱。揚州，北極出地三十三度。鄂州，北極 出地三十一度半。吉州，北極出地二十六度半。 雷州，北極出地二十度太。瓊州，北極出地一十九 度太。」 至元十七年，新曆成郭守敬等奏上考正測影事 按《元史世祖本紀》不載按《元史紀事本末》：至元十 七年新曆成郭守敬與諸太史同上奏曰：「帝王之事 莫重於曆。我朝統一六合，肇造區夏，專命臣等改治 新曆。臣等用創造簡儀高表，憑測到實數所攷正者， 一曰冬至。自丙子年立冬後，依每日測到晷景，逐日取對」冬至前後日差同者為準，得丁丑年冬至在戊 戌日夜半後八刻半。又定丁丑夏至，得在庚子日夜 半後七十刻。又定戊寅冬至在癸卯日夜半後三十 三刻，己卯冬至在戊申日夜半後五十七刻半，庚辰 冬至在癸丑日夜半後八十一刻半。凡減《大明曆》十 八刻，遠近相符，前後應準。二曰歲餘。自劉宋《大明曆》 以來，凡測影驗氣，得冬至時刻真數者有六，用以相 距，各得其時，合用歲餘。今攷定四年，相符不差。仍自 宋大明壬寅年距至今日八百一十年，每歲合得三 百六十五日二十四刻二十五分，其二十五分為今 曆歲餘合用之數。三曰日躔。用至元丁丑四月癸酉 朢月食既，推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度，黃 道箕九度有畸。仍憑每日測到太陽躔度，或憑星測 月，或憑月測日，或徑憑星度測日。立術準算，起自丁 丑正月，至乙卯十二月，凡三年，共得一百三十四事， 皆躔於箕，與日食相符。四曰月離。自丁丑至今，每日 測到逐時太陰行度推算，變從黃道求入轉極遲、極 疾并平行處，前後凡十三轉，計五十一事，內除不的 者外，有三十事，得《大明曆》入轉後天。又因考驗交食， 加《大明曆》三十刻，與天道合。五曰入交。自丁丑五月 以來，憑每日測到太陰去極度數，比擬黃道去極度， 得月道交於黃道，共得八事。仍依日食法度推求，皆 有食分，得入交時刻，與《大明曆》所差不多。六曰「二十 八宿距度。蓋自漢太初以來，距度不同，互有損益。《大 明曆》則於度下餘分附以太半，少皆私意牽就，未嘗 實測其數。今新儀皆細刻周天度分，每度為三十六 分，以距線代管窺宿度，餘分並依實測，不以私意牽 就。」是歲，有詔頒行新曆。守敬又為《二至晷景考》二十 卷，《新測二十八舍雜坐諸星八宿去極》一卷，《新測無 名諸星》一卷。守敬所為曆至為切密。八尺之表，夏至 景長尺有五寸，千里為差一寸，其說見於《周官》、周髀， 唐一行雖嘗疑之，而未之有改。守敬乃為表，比古制 加五倍，上施橫梁，每日中以符竅夾測橫梁之景，折 取中數。視舊法但取表端之影者審矣。按《楊恭懿 傳》，「恭懿歸田里，十」六年，詔安西王相敦遣赴闕入見， 詔於太史院改曆。十七年二月，進奏曰：「臣等遍考自 漢以來曆書四十餘家，精思推算，舊儀難用，而新者 未備，故日行盈縮，月行遲疾，五行周天，其詳皆未精 察。今權以新儀木表與舊儀所測相較，得今歲冬至 晷景及日躔所在，與列舍分度之差。大都北極之高 下」，晝夜刻長短，參以古制，創立新法推算，成《辛巳曆》， 雖或未精，然比之前改曆者附會《元曆》，更日立法，全 踵故習，顧亦無愧。然必每歲測驗修改，積三十年，庶 盡其法，可使如三代日官，世專其職，測驗良久，無改 歲之事矣。 至元二十一年夏六月「壬子，遣使分道尋訪測驗晷 景日月交食曆法。」 按：《元史世祖本紀》云云。 至元二十二年春三月丙子，遣太史監候張公禮、彭 質等往占城測候日景。 按：《元史世祖本紀》云云。 明 英宗正統十一年奏准修簡儀等器造晷影堂 按《明會典》。「正統十一年，奏准簡儀修刻黃道等度。圭 表壺漏。俱如南京舊制。又造晷影堂。以便窺測調品。」 世宗嘉靖七年奏准立四丈木表測晷以定氣朔 按《明會典》云云。 嘉靖九年委官考正土圭表漏。 按《嵩高志》：「嘉靖九年，巡按河南何天衢言，登封舊有 測景、觀星二臺，周公遺跡也，土圭表漏俱存，乞敕委 官考正制度，刻之史冊。」從之。 神宗萬曆二十四年禮部以河南按察司僉事邢雲路奏窺天之器即請以雲路提督欽天監事率官屬測候未果行 按：《明紀事本末》：「『萬曆二十四年，河南按察司僉事邢 雲路奏，窺天之器，無踰觀象測景、候時、籌策四事，議 者應宜俱改，使得《中祕星曆書》一編，閱而校焉，必自 有得』。於是欽天監正張應候等疏詆其誣。禮部言：『使 舊法無差，誠宜世守。而今既覺少差矣，失今不修，將 歲愈久而差愈遠，其何以齊七政而釐百工哉？理應』」 俯從《雲路》所請，即行考求磨算，漸次修改。但曆數本 極元微，修改非可易議。蓋更曆之初，上考往古，數千 年布算雖有一定之法，而成曆之後，下行將來數百 年不無分秒之差。前此不覺，非其術之疏也。以分秒 布之百餘年間，其微不可紀，蓋亦無從測識之耳。必 積至數百年，差至數分，而始微見其「端。今欲驗之，亦 必測候數年而始微得其概。即今該監人員，不過因 襲故常，推衍成法而已。若欲斟酌損益，緣舊為新，必 得精諳曆理者為之總統其事，選集星家，多方測候， 積算累歲，較析毫芒，然後可為準信。裁定規制，伏乞 即以邢雲路提督欽天監事，該監人員皆聽約束。本部仍博訪通曉曆法之士，悉送本官委用。務親自督 率官屬，測候二至太陽晷刻，逐月中星躔度，及驗日 月交食起復時刻、分秒、方位諸數，隨得隨錄，一切開 呈御覽。積之數年，酌定歲差，修正舊法，則萬世之章 程不易，而一代之寶曆惟新。其於國家敬天勤民之 政，誠大有裨益矣。」疏奏，留中未行。 皇清 康熙七年 《大清會典》。康熙七年 命大臣傳集西洋人，與本監官質辨。復令禮部堂官 與西洋人至 午門測驗正午日影 康熙八年 《大清會典》。康熙八年 特遣大臣二十員「赴《觀象臺》」測驗，遂令西洋人治理。 曆法 康熙十四年 《大清會典》。「康熙十四年定，日、月食俱歸欽天監職掌。」 前期、欽天監推算分秒時刻。奏 聞。禮部遣司官一員、前住觀象臺、督同欽天監官測 驗所食分秒，仍令欽天監奏覆 康熙二十二年 《大清會典》：康熙二十二年，測驗。 《盛京北極高度推算日月交食表》告成。。 [book_title]第一百三卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百三卷目錄 測量部彙考四 詩經〈鄘風定之方中　大雅公劉〉 易緯〈通卦驗〉 書緯〈考靈曜〉 淮南子〈天文訓〉 隋書〈天文志〉 宋史〈律曆志〉 宣和博古圖〈周雙螭表座　漢表座〉 元史〈天文志〉 新法曆書一〈大測上〉 曆法典第一百三卷 測量部彙考四 《詩經》 鄘風定之方中 定之方中，作于楚宮。揆之以日，作于《楚室》。 〈傳〉定營室也。揆，度也。度日出日入，以知東西南視。定北準極，以正南北。室猶宮也。〈箋〉「定星昏中而正」，於是可以營制宮室，故謂之「營室。」「定昏中而正」，謂小雪時，其體與東壁連正四方。〈疏〉正義曰：此度日出日入，謂度其影也。故《公劉傳》曰「考於日影」是也。其術則《匠人》云：「水地以縣，置槷以懸，視以影。為規，識日出之影與日入之影。晝參諸日中之影，夜考之極星，以正朝夕。」注云：「於四角立植而懸以水，望其高下。高下既定，乃為位而平也。於所平之地中央樹八尺之槷，以懸正之，視之以其影端，以至日」入。既則為規，測影兩端之內，規之、規之交，乃其審也。度兩交之間，中屈之以指槷，則南北正也。日中之影，最短者也。極星，謂北辰也。是揆日瞻星以正東西南北之事也。如《匠人》注度日出日入之影，不假于視定視極，而東西南北皆知之。此傳「度日出入以知東西，視定極以正南北」者，《考工》之文，止言「以正朝夕」，無正南北之語，故規影之下，別言「考之極星」，是視極乃南北正矣。但鄭因屈橫度之繩，即可以知南北，故細言之，與此不為乖也。 大雅公劉 《篤公劉》，既溥既長，既景迺岡。相其陰陽，觀其流泉。 〈傳〉「既景乃岡，考于日景。」參之高岡，〈箋〉以日景定其經界于山之脊，觀相其陰陽寒煖所宜，流泉浸潤所及，皆為利民富國。〈疏〉「日影定其經界」者，民居田畝，或南或東，皆須正其方面，故以日影定之。 《易緯》 通卦驗 冬至之日，樹八尺之表，日中視其晷景長短，以占和 否。夏至影一尺四寸八分，冬至一丈三尺。 《書緯》 考靈曜 「日末影尺五寸，日短景」尺三寸。 《淮南子》 天文訓 正朝夕，先樹一表，東方操一表，卻去前表十步以參 望，日始出北廉。日直入，又樹一表于東方，因西方之 表以參望，日方入北廉，則定東方兩表之中，與西方 之表，則東西之正也。日冬至，日出東南維，入西南維， 至春秋分，日出東中，入西中；夏至，出東北維，入西北 維，至則正南。欲知東西南北廣袤之數者，立四表以 「為方，一里距先春分，若秋分十餘日，從距北表參望 日始出及旦，以候相應，相應則此與日直也。」輒以南 表參望之，以入前表數為法，除舉廣除，立表袤，以知 從此東西之數也。假使視日出入前表中一寸，是寸 得一里也。一里積萬八千寸，得從此東萬八千里。視 日方入入前表半寸，則半寸得一里。半寸而除一里， 積寸得三萬六千里，除則從此西里數也。并之東西 里數也，則極徑也。未春分而直，已秋分而不直，此處 南也。未秋分而直，已春分而不直，此處北也。分至而 直此處，南北中也。從中處欲知中南也。未秋分而不 直此處，南北中也。從中處欲知南北極遠近。從西南 表參望日日，夏至始出，與北表參，則是東與東北表 等。正東萬八千里，則從中北亦萬八千里也。倍之，南 北之里數也。其不從中之數也，以出入前表之數益 損之，表入一寸，寸減日近一里；表出一寸，寸益遠一 里。欲知天之高樹，表高一丈，正南北相去千里，同日 度其陰，北表二尺，南表尺九寸，是南千里，陰短寸。南 二萬「里則無景，是直日下也。陰二尺而得高一丈者南一而高五也。」則置從此南至日下里數，因而五之， 為十萬里，則天高也。若使景與表等，則高與遠等也。 《隋書》 天文志 《周禮》大司徒職，「以土圭之法測土深，正日景，以求地 中。」此則渾天之正說，立儀象之大本。故云：「日南則景 短多暑，日北則景長多寒，日東則景夕多風，日西則 景朝多陰。日至之景尺有五寸，謂之地中。天地之所 合也，四時之所交也，風雨之所會也，陰陽之所和也。 然則百物阜安，乃建王國焉。」又《考工記》：「匠人建國，水 地以縣，置槷以縣，視以景。為規識日出之景與日入 之景。晝參諸日中之影，夜考之極星，以正朝夕。」按：土 圭正影，經文闕略，先儒解說，又非明審。祖暅錯綜經 注，以推地中，其法曰：「先驗昏旦，定刻漏，分辰次。乃立 儀表于準平之地，名曰南表。漏刻上水，居日之中，更 立一表於南表影末，名曰中表，夜依」中表以望北極 樞而立北表，令參相直，三表皆以縣準定，乃觀三表 直者，其立表之地，即當子午之正。三表曲者地偏僻， 每觀中表，以知所偏。中表在西，則立表處在地中之 西，當更向東求地中。若中表在東，則立表處在地中 之東也，當更向西求地中。取三表直者，為地中之正。 又以春秋二分之日，旦始出東方半體，乃立表於中 表之東，名曰「東表」，令東表與日及中表參相直，是日 之夕，日入西方半體。又立表於中表之西，名曰「西表」， 亦從中表西望，西表及日參相直，乃觀三表。直者，即 地南北之中也。若中表差近南，則所測之地在卯酉 之南；中表差在北，則所測之地在卯酉之北。進退南 北，求「三表直正東西」者，則其地處中，居卯酉之正也。 〈地中〉 昔者周公測晷景於陽城，以參考曆紀。其於《周禮》，「在 大司徒之職，以土圭之法測土深，正日景，以求地中。 日至之景尺有五寸，則天地之所合，四時之所交，百 物阜安，乃建王國。」然則日為陽精，元象之著然者也。 生靈因之動息，寒暑由其逓代，觀陰陽之升降，揆天 地之高遠，正位辨方，定時考閏，莫近於茲也。古法簡 略，旨趣難究，術家考測，互有異同。先儒皆云，夏至立 八尺表於陽城，其影與土圭等。案《尚書考靈曜》稱：「日 永景尺五寸，日短景尺三寸。」《易通卦驗》曰：「冬至之日， 樹八尺之表，日中視其晷景長短，以占和否。夏至景 一尺四寸八分，冬至一丈三尺。」《周髀》云：「成周土中。夏 至景一尺六寸，冬至景一丈三尺五」寸。劉向《鴻範傳》 曰：「夏至景長一尺五寸八分，冬至一丈三尺一寸四 分，春秋二分景七尺三寸六分。」後漢《四分曆》、魏《景初 曆》、宋《元嘉曆》《大明祖沖之曆》，皆與《考靈曜》同。漢魏及 宋，所都皆別。四家曆法，候景則齊。且緯候所陳，恐難 依據。劉向二分之景，直以率推，非因表候定其長短。 然尋晷景尺丈，雖有「大較，或地域不改，而分寸參差， 或南北殊方，而長短維一。蓋術士未能精驗，馮古所 以致乖。」今刪其繁雜，附於此云。梁天監中，祖暅造八 尺銅表，其下與圭相連，圭上為溝，置水以取平正，揆 測日晷，求其盈縮。至大同十年，太史令虞𠠎又用九 尺表格，江左之景，夏至一尺三寸二分，冬至一丈三 尺七分；立夏、立秋二尺四寸五分；春分秋分五尺三 寸九分。陳氏一代，唯用梁法。齊神武以洛陽舊器，並 徙鄴中，以暨文宣受終，竟未考驗。至武平七年，訖於 景禮，始薦劉孝孫、張孟賓等於後主。劉張建表測景， 以考分至之氣，草創未就，仍遇朝亡。周自天和以來， 言曆者紛紛復出，亦驗二至之景，以考曆之精粗。及 高祖踐極之後，大議造曆。張胄元兼明揆測，言日長 之瑞，有詔司存，而莫能考決。至開皇十九年，袁充為 太史令，欲成胄元舊事，復表曰：「隋興已後，日景漸長。 開皇元年，冬至之景，長一丈二尺七寸二分，自爾漸 短。至十七年冬至景一丈二尺六寸三分。四年冬至， 在洛陽，測景長一丈二尺」八寸八分。二年，夏至景一 尺四寸八分，自爾漸短。至十六年，夏至景一尺四寸 五分。其十八年冬至，陰雲不測。元年、十七年、十八年， 亦陰雲不測。《周官》以土圭之法正日景，日至之景，尺 有五寸。鄭元云：「冬至之景，一丈三尺。」今十六年夏至 之景，短於舊五分，十七年冬至之景，短於舊三寸七 分。日去極「近，則景短而日長；去極遠，則景長而日短； 行內道，則去極近；行外道，則去極遠。」《堯典》云：「日短星 昴，以正仲冬。」據昴星昏中，則知堯時仲冬，日在須女 十度。以曆數推之，開皇以來，冬至日在斗十一度，與 唐堯之代，去極俱近。謹案《元命包》云：「日月出內道，璇 璣得其常。天帝崇靈，聖王初功。」京房別對曰：「太平日 行上道，升平日行次道，霸代日行下道。伏惟大隋啟 運，上感乾元，景短日長，振古希有。」是時，廢庶人勇。晉 王廣初為太子，充奏此事深合時宜。上臨朝謂百官 曰：「景長之慶，天之祐也。今太子新立，當須改元，宜取 日長之意以為年號。」由是改開皇二十一年為仁壽 元年。此後百工作役，並加程課，以日長故也。皇太子考證率百官詣闕陳賀。案日徐疾，盈縮無常，充等以為祥 瑞，大為議者所貶。又考靈曜、周髀、張衡、靈憲及鄭元 注《周官》，並云：「日影於地，千里而差一寸。」案宋元嘉十 九年壬午，使使往交州測影，夏至之日，影出表南三 寸二分。何承天遙取陽城云：「夏至一尺五寸。」計陽城 去交州路當萬「里，而影實差一尺八寸二分，是六百 里而差一寸也。」又梁大同中，二至所測，以八尺表率 取之，夏至當一尺一寸七分彊後魏信都芳注周髀 《四術》，稱永平元年戊子，當梁天監之七年，見洛陽測 影，又見公孫崇集諸朝士共觀祕書影，同是夏至日， 其中影皆長一尺五寸八分。以此推之，金陵去淮南 「北，略當千里，而影差四寸，則二百五十里而影差一 寸也。況人路迂迴，山川登降，方於鳥道，所校彌多，則 《千里》之言，未足依也。」其揆測參差如此，故備論之。〈晷影〉 《宋史》 律曆志 英宗《明天曆》法升降分，《皇極》躔衰有陟降率，《麟德》以 日景差、陟降率、日晷景消息為之，義通軌漏。夫南至 之後，日行漸升，去極近，故晷短而萬物皆盛；北至之 後，日行漸降，去極遠，故晷長而萬物寖衰。自《大衍》以 下，皆從《麟德》。今曆消息日行之升降，積而為盈縮焉。 岳臺日晷岳臺者，今京師岳臺坊地曰浚儀，近古候 景之所。《尚書·洛誥》稱東土是也。《禮·玉人職》：「土圭長尺 有五寸，以致日」，此即日有常數也。《司徒職》「以圭正日 晷」，日至之景，尺有五寸，謂之地中，此即是地。土中致 日景，與土圭等。然表長八尺，見於周髀。夫天有常運， 地有常中，曆有正象，表有定數。言日至者，明其日至 此也。景尺有五寸，與圭等者，是其景晷之真效。然夏 至之日，尺有五寸之景，不因八尺之表，將何以得？故 《經》見夏至日景者，明表有定數也。 【宣和博古圖】 ＆＆圖表＝340151a： 【周雙螭表座】 ＆＆圖表＝340151b： 右表座高一尺三寸七分，下徑一尺九寸三分，重五 十五斤，無銘。《周官》：「置槷晝以參諸日中之景。」槷即表 也。是器形若大盤，上蟠雙螭而仰其首，於兩螭間又 出一筩，中通上下，是為表座。中通所以植槷，無欹側， 以取其端焉。 【漢表座】 ＆＆圖表＝340151c： 右表座高四寸六分，深四寸二分，闊七寸一分，口徑 一寸一分，重三斤九兩。無銘。是器表座也，作三圜筩， 相合為一體，措之地，則一筩端立，可以立表，《周官》所 謂「槷」者，是器所以為測日之具也。 《元史》 天文志 「魯哈麻、亦渺凹只，漢言春秋分晷影堂。」為屋二間，脊 開東西橫罅，以斜通日晷，中有臺，隨晷影南高北下， 上仰置銅半環，刻天度一百八十，以準地上之半。天 斜倚銳首銅尺，長六尺，闊一寸六分，上結半環之中， 下加半環之上，可以往來窺運。側望漏屋晷影，驗度 數，以定春秋二分。魯哈麻、亦木思塔餘，漢言冬夏 至「晷影堂也。」為屋五間，屋下為坎，深二丈二尺，脊開南北一罅，以直通日晷。隨罅立壁，附壁懸銅尺，長一 丈六尺。壁仰畫天度半規，其尺亦可往來，規運直望 漏屋晷影，以定冬夏二至。 《新法曆書一》 大測上 《大測》者，測三角形法也。凡測算皆以此測彼，而此一 彼一不可得。《測九章》算多以三測一，獨句股章以二 測一，則皆三角形也。其不言句股者，句與股交必為 直角。直角者，正方角也，遇斜角則句股窮矣。分斜角 為兩直角，亦句股也，遇或不可得，分又窮矣。三角形 之理，非句股可盡，故不名句股也。句股之易測者，直 線也，平面也。測天則圜面曲線，非句股所能得也。故 有弧矢弦割圜之法。弧者曲線，弦矢者直線也。以弧 求弧，無法可得，必以直線曲弧相當相準，乃可得之。 相當、相準者，圍徑之法也。而圍與徑終古無相準之 率。古云：徑一圍三，實圍以內二，徑之六，弦非圍也。祖 沖之密率云：「徑七圍二十二。」則其外切線也，非圍也。 劉徽《密率》云：「徑五十，圍百五十七」，則又其內弦也，非 圍也。或推至萬萬億以上，然而小損即內弦，小益即 外切線也，終非圍也。曆家以句股、開方，展轉商求累 時，方成一率，然不能離徑一圍三之法，即祖率已繁， 不復能用，況徽率乎？況萬萬億以上乎？是以甚難而 實謬。今西法以周天一象限分為半弧，而各取其正 半弦。其術從二徑六弦始，以次求得六宗率，皆度數 之正義，無可疑者。次用三要法相分相準以求各率， 而得各弧之正半弦。又以其餘弧之正弦為餘弦，以 餘弦減半徑為矢。弧之外與正弦平行而交於割線 者為切線，以他半徑截弧之一端而交於切線者為 割線。其與餘弦平行者，則餘切線也。即正割一線交 於餘切線而止者，餘割線也。以正弦減半徑者，餘矢 也。總之為八線，其弧度分為五千四百，每一度分有 八線焉，合之為四萬三千二百率也。其用之，則一形 中有三邊三角，任有其三，可得其餘三也。凡測候所 得者，皆弧度分也。以此二三弧求彼一弧，「先簡此弧 之某直線與彼弧之某直線，推算得數，簡表即得彼 弧之度分，不勞餘力，不費晷刻，為之者勞，用之者逸。 方之句股開方以測圓者，甚易，而實是也。然則必無 差乎？」曰：「有之，或在其末位。如半徑設十萬，則所差者 十萬分之一也；設千萬，則所差者千萬分之一也。曆 家推演至微纖以下，率皆」棄去，即謂之「無差」亦可，故 論此法者，謂於推步術中為模範矣。測天者所必須 大於他測，故名《大測》。其《解義》六篇，謹列如左： 因明篇第一 《總論》：〈凡三十二條。〉 「三角形」者，一形而三邊容有三角也，如左圖甲乙丙。 圖 圖 為平面三角形丁戊己為球面三角形 三角形各以兩邊容一角此兩邊為角形之兩腰第三邊為角形之底 如上甲乙丙形若以甲乙甲丙為兩腰則容乙甲丙角〈第二字為所指角〉乙、丙其底也。餘二同；丁、戊、己亦同。 圖 圖 各邊向一角者名為對角如上甲乙線向丙角者名為對丙角甲丙向乙名為對乙角 角以何為尺度一弧之心在交點從心引出線為兩腰而弧在兩腰之間此弧即此角之尺度 如上乙甲丙角其尺度則 圖 圖 丁丙或戊己皆是其法甲為心其界或近如丁丙或遠如戊己 大測法分圈三百六十為度度析百分〈中曆〉或六十分。〈遠西〉「分」，或百析為秒，遞析為百，至纖而止。〈中曆〉或析為六十秒，遞析為六十，至十位而止。〈遠西〉 圈愈大其度分亦愈大兩弧之分數等其圈等弧亦等其圈不等弧亦不等其不等之兩弧名相似弧如上丁丙雖小於戊己而同對甲角即同為若干度分之弧也 圈四分之一為九十度有弧不足九十度則其外 圖 圖 至九十者名餘弧亦曰較弧亦曰差弧 如甲丁弧四十度則丁至丙五十度為餘弧 有弧大於象限〈在九十以上〉名為《過弧》。 如甲乙弧大於甲丁過九十度則丁乙為過弧半圈界一百八十度有弧小於半圈則其外至百八十度者名為半圈之較弧 如甲乙弧小於甲乙丙半圈則乙丙為其較弧凡交角俱相等 如甲與乙丙與丁皆交角相等〈見幾何第一卷十五題〉如戊與己，亦交角相等 ； 圖 圖 角有二類一直角一斜角凡直角其度皆九十斜角有二類一銳角一鈍角 鈍角者其度大於象限銳角者其度小於象限角之餘與弧同理〈或曰較角或曰差角〉 有兩角并在一線上為同 「方角并之，等於兩直角。」如右圖甲與乙，丙與丁，皆是 同方，兩角等於兩直角，故彼角為此角之較。 如前「乙角」，即甲之較，甲亦乙之較。 《三角》形：或三邊等，或兩邊等，或三不等。 三角形，兩腰等，其底線上兩角亦等；底上兩角等，則 兩腰亦等。〈見幾何一卷第五〉 《三邊形》之「三角等」，則三邊亦等。 《三角形》之角有二類，一為直角三邊形，一為斜角三 邊形。 直角三邊形，形內止有一直角。 直角，三邊形之對，直角邊名弦，兩腰名句股。 遠西句股，俱各垂線互用之。 《斜角形》。其角皆斜。 斜角形有二類，一曰「銳角」，一曰「鈍角。」 鈍角形止有一鈍角。 銳角形三，皆銳角。 《三角形》，有二類：一曰「平面上形」，一曰「球上形。」 《論平面上三角形》。〈凡十一條：〉 平面上三角形有三種：一直線，一曲線，一雜線。《大測》 所論，皆直線也。 凡等角兩三邊形，其在等角旁之各兩腰線，相與為 比例，必等，而對等角之邊為相似邊。〈幾何六卷第四題〉 凡兩三角形，其角兩邊之比例等，即兩形為等角形， 而對各相似邊之角各等。〈幾何六卷第五題〉 此二題為《大測》之根本，不用開方，直以比例得之，法至簡，用至大也。 如左圖甲乙丙丁戊己兩形，甲與丁，乙與戊，丙與己。 圖 圖 皆等角其旁各兩腰之比例等者十與六若五與三也更之則十與五若六與三也反之則六與十若三與五也 凡兩形中各對相當等角之邊皆相似之邊如甲丙對乙丁己對戊而乙戊為等角者即甲丙丁己為相似之邊也 三角形之外角與相對之內兩角并等〈幾何一卷之三十二〉如上甲、乙、丙形之乙、甲兩角，并與甲、丙、丁角等，三角形之三角，并等於兩直角。 如上圖丁己庚直角與乙角等其甲丙二角并與丁 圖 圖 己戊角等 平面上三角形止有一直角或一鈍角其餘二必皆銳角 三邊形內之第三角為前兩角之餘角何者為前兩角不滿二直角故 直角旁之兩腰其能與弦等能等者謂兩腰上兩方 圖 圖 形并與弦上方形等也〈幾何一卷之四七〉 此理之用為先得二邊以求第三邊如甲乙丙形先得甲乙乙丙兩邊而求第三邊法以甲乙三自之為九乙丙四自之為十六并得二十五與甲丙之實等開方得甲丙弦五若先得 圖 圖 直角旁之一腰如甲乙三又得甲丙弦五而求乙丙則以甲丙自之得二十五乙甲自之得九相減之較十六開方得乙丙四直角形之兩等邊有數則其弦無數可推若弦有數則兩等邊無數可推如圖甲乙甲丙各三自之 圖 圖 各九并之得十八乙丙上實十八開方得四餘實二分之或為八分之二或為九分之二八分之二則大於真率九分之二則小於真率其乙丙真率無數可得更細分之亦復不盡直角三邊形之兩銳角彼銳為此銳之餘 圖 圖 如乙丙二銳角丙為餘角為三角并等二直角此二銳應等一直角乙一角不足一直角故丙角為乙角與直角相減之較 平邊三角形在圈內其各角之度數皆為其對弧度數之半 如上甲乙丙形三邊等分 圖 圖 圈為三各弧俱一百二十度本形之三角等二直角并得一百八十則對弧百二十度倍於對角六十度也 平面兩三角形在圈內同底兩形之頂相連成一四邊形此形內有兩對角線則此形相對之各兩邊各 圖 圖 相偕為兩直角形并與兩對角線相偕為直角形等如上甲乙丙甲丁丙兩三角形在甲乙丁丙圈內甲丙同底其頂乙丁相連成甲乙丁丙四邊形形內有甲丁乙丙兩對角線以此兩線相偕為直角形次以乙丁甲丙兩相對邊以甲 乙丁丙兩相對邊，各相偕為直角形，題言「後兩形」，并 與前一形等。 其用為先得五線以求第六線。〈多羅某之法〉 論《球上三角形》，〈凡二十條。〉 凡球上三角形，皆用大圈相交之角。 《大測》所用三角形之各弧，必小於大圈之半。 球大圈：分球為兩平分，離於兩極各九十度。 彼大圈過此大圈之極，此兩圈必相交為直角，兩大 圈相交為直角，必彼大圈過此大圈之極。 圖 圖 如甲丙大圈其極乙丁有乙戊丁己大圈過兩極其交處如戊如己各成四直角 球上角之度必從交引出為兩弧各九十度而遇一象限之弧兩遇處相去之度即此角之大 如甲乙丙球上三角形欲 圖 圖 知甲角之大為幾何度分不得用己庚弧為其尺度必從甲引出至乙至丙各為一象限之弧而戊丁亦大圈之一象限弧也丁戊弧與甲乙甲丙相遇即乙丙弧之大為甲角之大球上角之兩邊引出之至相遇即兩弧俱成半圈而 圖 圖 兩對角必等 如甲乙丙三角形從兩腰各引出之至丁則甲丙丁甲乙丁兩弧皆成半圈而甲與丁兩角等 球上三角形有相對彼三角形與同底而對角等即彼形之兩腰為此形兩腰之餘腰 圖 圖 初腰不足一百八十度故後腰為半圈之餘 其彼此之同方兩角亦等兩直角而彼角為此角之餘角 如上甲乙丙三角形與相對之乙丙丁同乙丙底而甲乙兩角等即乙丁為甲乙之餘弧丙丁為甲丙之 圖 圖 餘弧丁乙丙角為甲乙丙之餘角 為甲乙丙不足兩直角故 乙丙丁角為甲丙乙之餘角 球上直角三邊形或有一直角或二直角或三俱直角 圖 圖 球上三邊形有一直角者或有兩銳角或有兩鈍角或一鈍一銳角 如上甲乙丙形甲為直角其乙丙為兩銳角乙丁丙形丁為直角其乙丙為兩鈍角若丁戊己形則其戊為銳角其己為鈍角甲戊己形則其戊為鈍角其己 為《銳角》。 「球上直角三邊形」，有兩銳角，則其對直角之直角三 邊形，有兩鈍角。 如前圖，甲乙丙之甲直角，與乙丁丙之丁直角相對 者是。 球上直角，三邊形，有兩銳角，其三弧皆小於象限， 如前圖甲乙丙是。 球上直角三邊形，有兩鈍角，其兩腰皆大於象限，而 第三弧必小於象限。 圖 圖 如前圖乙丁丙是 球上直角三邊形有一銳一鈍角其銳角之相對三角形亦有一直角兩銳角如上圖丁乙丙三邊形丙為直角丁為銳角乙為鈍角即丁銳角之相對乙丙戊形其丙為直角 與乙丙丁并等兩直角 圖 圖 其乙與戊為兩銳角球上三邊形有多直角其對直角之各弧皆為一象限 如甲為直角乙丙弧對之為一象限餘二同 此圖為三直角題言多者以該二直角也 球上三邊形有二直角若 圖 圖 第三為銳角即對角之弧小於象限若鈍角即對角之弧大於象限 如上丁戊己形丁戊皆直角己為銳角即對己之丁戊弧小於象限甲乙丙形甲丙皆直角乙為鈍角則對角之甲丙弧大於象限球上斜三角形有三類或 圖 圖 俱銳角或俱鈍角或雜銳鈍角 球上斜三角形俱銳角者其相對三角形有兩鈍角一銳角 如上甲乙丙形三皆銳角即相對丁乙丙形其乙丙為兩鈍角丁為銳角球上三邊形俱鈍角者其 圖 圖 相對三角形有兩銳角一鈍角 如上甲乙丙形三皆鈍角即相對乙丙丁形其乙丙為兩銳角丁為鈍角球上三角形之三角并大於兩直角 有二直角即大何況一直一鈍以上 割圓篇第二 《總論》：〈凡二十六條。〉 三角形有六率，三角三邊是也。測三角形者，於六率 中先得其三，而測其餘三也。 《測三角形》者，止測其線，非測其容。測或作推，或作解，下文通用。 《測三角形》，必藉同比例法。〈亦曰三率法〉同比例者四率，同 比例先有三而求第四也，故《三角形》之六率，其比例 欲定，其分數欲明。 《三角形》六率之比例，其中用弧者最為難定。何者？圓 線與直線之比例，從古至今，未有其法故 「三角形何以有弧？」曰：「球上三角形，其三邊皆弧也，其 三角皆弧角也，即平面三角形。其可以直線測者，三 邊耳。欲測其角，非弧不得。而弧為圓線，無數可測，故 測弧者必求其與弧相當之直線。」 與弧相當之直線者，割圓界而求其直線之分，與弧 分相當者是也。 割圓之直線有四：一曰弦，一名「通弦」，二曰「半弦」，皆在。 圖 圖 圓界內三曰切線在圓界外四曰割線在圓界之內外 弦者直線在圈內從此點至彼點分圈為兩分凡弦皆對兩弧一上一下如上圖甲乙為弦分甲丙乙丁圈為兩分甲丁乙為大分甲丙乙為小分則甲 圖 圖 乙弦上當甲丙乙小弧下當甲丁乙大弧 正弧者從弧作垂線至全徑上 如上圖從丁作甲乙之垂線若從丁直至戊則為通弦故丁丙為半弦 半弦又有二種有正弦有倒弦 圖 圖 正半弦是直線在半圈內從弧作垂線至徑上分半圈為不等之兩分一大弧一小弧此半弦者當小弧亦當大弧 當者為小弧之半弦亦為大弧之半弦 如上圖從己弧下至甲乙全徑上作己庚垂線分甲 丙乙半圈為不等兩分，乙己弧為小分，己丙甲弧為 大分，則己庚為己乙小弧之半弦，又為己丙甲大弧 之半弦。 正半弦從一點作兩半弦：第一為前半弦，第二為後 半弦，又為餘弧，弦又為較弦，又為差弦。 如前圖，先論己庚即為前半弦，其己戊即為後半弦。 又為餘為較者，乙己丙弧九十度，乙己不足九十度， 則己丙為餘弧，亦為較弧，故己戊為餘弦較弦也。前 後兩半弦，其能等於半徑。 圖 圖 如上圖庚己為前弦當乙己弧己戊為後弦當己丙餘弧戊己弦等於丁庚〈幾何一卷三十四〉則丁己半徑上方，與庚己己戊上兩方并等，故云「兩半弦之能等於半徑。」 論曰其兩半弦可互為垂線則己庚丁為直角而對 圖 圖 直角之弦己丁上方與句股上兩方并等也〈幾何一卷四十七〉 系直角三邊形內有半徑亦有一半弦即可求後半弦 法曰半徑上方形實減半弦上方形實其較即後半弦上方形之實開方得後 圖 圖 半弦 如丙乙半徑十甲乙前半弦六而有丙甲乙直角今求丙甲後半弦其法丙乙自之為百甲乙自之為三十六相減餘六十四即甲丙方之實平方法開之得八 兩正弦之較與紀限左右 圖 圖 距等弧之半弦等〈六十度為紀限〉解曰：「甲乙丙象限內有丙己小弧，丙己戊丁大弧，丙戊弧為六十度，而戊己戊丁兩弧等，其兩半弦一為己辛，一為丁庚。兩半弦之較為丁癸，題言丁癸較與己壬半弦、壬丁半弦各等。」論曰：「試作一己子線，則丁 己子成三邊等角形，何也？此形中有子丁壬壬己子 兩三角形，此兩角形等又何也？子戊同腰，而丁壬壬」 己兩腰等，則丁壬己壬兩直角亦等，而丁子子己兩 底亦等，子丁、己子己丁兩角亦等，又丙戊弧既六十 度，其餘戊乙弧必三十度，其乙甲戊角為三十度角 甲乙庚丁既平行甲戊線截二線於子，即內外角等， 而丁子戊角亦三十度，戊子己角亦三十度，是丁子 己為六十度角也。丁與己與全子三角既等兩直角。 〈一卷三十二〉則共為一百八十度。於中減全子角六十度。 圖 圖 則丁己兩角百二十度而此兩角既等即各得六十度則此形之三角三邊俱等夫丁己巳子兩線等則己癸垂線所分之丁癸子癸兩直角亦等而己癸同腰則丁癸與癸子必等丁癸為丁子之半丁壬為丁己之半全線等則所分必 等是丁癸與丁壬等，與《壬己》亦等。 《系題》兩弧，各有其正半弦，兩半弦至弧之點，在六十 度之左右，而距度點等。其前兩正半弦之較，即後兩 半弦。 如前圖丙己戊弧六十度，丙己弧五十度，己戊弧十 度，丙己之正半弦，己辛《簡表》先得七千六百六十。丙 丁弧七十度，丁戊弧亦十度，丙丁弧之正半弦，為丁 庚先得九千三百九十六。今求丁戊弧之半弦，其法 以己辛、丁庚兩半弦相減，得丁癸較一千七百三十。 圖 圖 六即丁戌弧十度之丁壬半弦〈此設數半徑一萬〉倒弦者，餘弦與全數之較本，名為「矢。」 如上圖甲丙徑以乙丁正半弦分徑為二分一為甲丁一為丁丙其丁丙即乙丁正半弦之倒弦也矢有二有大有小 如前圖，甲丁為大矢，與甲乙弧相當；丁丙為小矢，與 乙丙弧相當。 矢加於餘，半弦即半徑。 如前圖，乙己為乙丁正弦之餘，弦以加丁丙，即半徑 為乙己，與丁戊等故。 「切線」者，弧之外有線為徑，一端之垂線半徑為底線， 而交於截弧之弦線。 「弦線」 者，句股之弦，非弧矢之弦也。 如上圖戊丙弧，乙丙為半徑，從丙出垂線至丁，又從 圖 圖 乙出線截戊丙弧於戊而與丁丙線交於丁即丁丙為切線而與戊丙弧相當也 割線者從心過弧之一端而交於切線 如上圖乙戊丁線為割線與戊丙弧相當也故戊丙弧在三角形內其句為半 圖 圖 徑其股為切線其弦為割線皆與戊丙弧相當之直線 又戊丙一弧其相當之直線有四一丁丙切線一乙丁割線一戊己正半弦一己丙矢 定割圓之數當作割圓線以立成表 圖 圖 一名三角形表一名度數表今名大測表 大測表不過一象限 古用弦則須半周 如上圖用弦則乙丙弧必得乙丙弦乃至乙庚弧必得乙庚弦故百八十度之弧必得百八十度之弦也因此術既繁且難後從簡 圖 圖 便則以半弦當之為各半弦可當上下兩弧故不過一象限而足也 如上圖辛壬半弦當乙壬小弧亦當壬己甲大弧庚己半弦當乙己小弧亦當己甲大弧且一象限之外無切線而亦無割線故用半圈之全不如象限之半 也。 《大測表》不止有各弧之各度數，亦有其各分數。 欲極詳，亦可析分為十、為六也，但少用耳。 作《大測表》，先定半徑為若干分，愈多愈細。 凡割圓四線，大抵皆不盡之數。無論全數不盡，即以 畸零法命其分，亦不能盡。故《大測表》不得謂其不差， 但所差甚少，不至半徑全數中之一耳。 假如半徑為千萬，表中諸線中不至差千萬分之一 分，自一以內，或半或大或少，不能無差而微乎微矣。 故作表中半徑，必用極大之數，最少者一萬以上，或 至百萬，千萬或至萬萬可也。 七位即千萬，八位即萬萬。 定半徑之全數，即可求一象限內各弧各度分之半 弦。以此半弦可求得其切線、割線。 凡半徑用，數少即差多。 如「用千，則差千之一；用萬，則差萬之一。」 用極大之數即難推。 如用萬萬以上，數極繁矣。 「今定為幾何則可？」曰：「凡半徑之數，其中之小分與半 弧度分之小分，大約相等而上之，即是中數。」 假如欲測有分之弧，問半徑應定幾何分？曰：「一象限 九十度，每度六十分，則一象限五千四百分。」又《古率》 圓與徑之比例，大略為二十二與七，則象限弧與半 徑之比例。若十一與七。 如左圖周二十二四分之則一，象限為五又半；徑七 二，分之則三又半。此二比例有畸零之數，故各倍之 為十一與七也。 圖 圖 今用同比例法〈即三率法〉以象限十一為第一數，以半徑七為第二數，以象限五千四百分為第三數，而求得第四數為三千四百三十六。故半徑分為三千四百三十六，則半徑之各分，略相等於一象限之各分五千四百也。故用大數最少。 圖 圖 一萬為與五千相近用此乃可推有分之弧也欲推弧分之秒亦用此法其象限為三十二萬四千秒依三率法十一與七若三十二萬四千與二十○萬六千一百八十二其半徑細分與象限之分秒相等而上之必用百萬 表原篇第三 表原者，作表之原本也。測圓無法，必以直線。直線與 圓相準不差，又極易見者，獨有六邊一率而已。古云 「徑一圍三」是也。然此六弧之弦，非六弧之本數。自此 以外，雖分至百千萬億，皆弦耳。故測弧必以弦。弦愈 細，數愈密，其法仍由六邊之一準率始。自此又推得 五率，此六率皆相準不差，但後五率其理難見，推求 乃得，是名為《六宗率》。其法先定半徑為若干數？〈今用一千 萬〉則作圈內六種多邊形。〈俱見幾何第四卷〉推此六形各等 邊之數，得此六數，即為六通弦，各當其本弧，因以為 作表原本。 「《宗率》一　圈內六邊等」 ，切形求邊數。 《幾何原本》四卷十五，題言六邊等形在圈內者，其各 邊俱與半徑等。半徑既定為千萬，即邊亦千萬。凡邊 皆弦也。圈分三百六十度，此各弦相當之弧各六十 度，各與千萬相當矣。相當者千萬，即六十度弧之弦 也。 如左乙丙圈內有六邊等形，其半徑甲乙既定為千 圖 圖 萬即乙丙弦為六邊形之一邊亦千萬而相當之乙丙弧六十度 宗率二　內切圈直角方形求邊數 幾何四卷第六言一線在圈內對一象限為方形邊其上方形等於兩半徑上方形并〈幾何一卷四七〉此句股法。 圖 圖 也故用兩半徑之實并而開方而得本形邊 如上乙丙圈內方形甲乙為半徑句股法甲乙甲丙上兩方并與乙丙上方等即以之開方而得乙丙邊今兩半徑上方形并為二○○○○○○○○○○○○○○ 此數為二百萬，萬萬○旁作「點」 者，萬也，末○為單數。 以開方得其邊一千四百一十四萬二千一百九十 六，此為乙丙弧之弦也。乙丙弧為四分圈之一九十 度，則乙丙弧數為乙丙九十度弦相當之數。 「《宗率》三　圈內三邊等」 ，切形求邊數。 《幾何》十三卷十二題言三邊等形。內切圈其各邊上 方形，三倍於半徑上方形。 「丁乙方」 與「丙丁」 丙乙兩方等，而四倍於丙丁形則 圖 圖 丙乙為丁乙四之三而三倍於丙丁 如上圖乙丙圈甲乙為半徑乙丙上方三倍大於甲乙上方即三因半徑上方為三○○○○○○○○○○○○○○ 此數為三百萬萬萬有奇 圖 圖 開方得一千七百三十二萬○五○八弱 宗率四　圈內十邊等切形求邊數 幾何十三卷九題言以比例分半徑為自分連比例線其大分則十邊等形之一邊 如上圖甲乙半徑與戊己 圖 圖 等用自分連比例法 幾何六卷三十稱理分中末線 分為大小分其大分為丁己與十邊形之乙丙邊等蓋戊己線與己癸等己癸線既兩平分於庚則戊己己庚線上兩方并與庚戊上方等〈幾何一卷四十七〉今以庚 戊上方開得庚戊線為一千一百一十八萬○四百 三十○。次減去己庚五百萬，餘六百一十八萬○四 百三十○，即丁己線，亦即乙丙弦。而乙丙弦為全圈 十分之一，得三十六度，是乙丙為三十六度弧之弦。 《宗率》五　圈內五邊等，切形求邊數。 《幾何十三卷》第十題言「圈內五邊等切形」，其一邊上 方形與六邊等形、十邊等形之各一邊上方形并等 也。 如左圈內，甲乙戊為五邊等形，甲丙己為六邊等形。 圖 圖 甲丁乙為十邊等形題言甲丁甲丙上兩方并與甲乙上方等者前言甲丙半徑為千萬甲丁線為六百一十八萬○四百三十○各自之并得數開方得甲乙線為一千一百七十五萬五千七百○四弱其弧五分全圈得七十二即甲 乙為七十二度弧之弦， 宗率六　圈內，十五邊等，切形求邊數。 《幾何四》卷十六題言「圈內從一點作一三邊等形，又 作一五邊等形」，同以此點為其一角，從此角求兩形 相近之第一差弧，即十五邊形之一邊。 如左圖，從甲點作甲乙丙三邊形，甲丁戊五邊形，求 得兩形相近之第一差為乙戊，即十五邊等形之一 邊，乃丁乙全差之半，其數先有三邊形之乙丙，一百 二十度之弦，為一千七百三十二萬○五百○八弱 圖 圖 又有五邊形之戊子七十二度之弦為一千一百七十五萬五千七百○四弱則乙庚六十度之正弦為乙丙之半得八百六十六萬○二百五十四弱戊辛三十六度之正弦為戊子之半得五百八十七萬七千八百五十二兩相減餘 為乙癸，得二百七十八萬二千四百○二。夫乙己半 徑上方，減壬乙六十度之正弦，乙庚上方，餘己庚依 開方法為五百萬。己子半徑上方，與己辛三十六度 之正弦辛子上兩方并等，依前法亦得己辛八百○ 九萬○一百七十○己辛己庚兩相減，餘為庚辛，得 三百○九萬○一百七十○，庚辛即戊癸也。既得乙 癸二百七十八萬二千四百○二。今得戊癸三百○ 九萬○一百七十○，用句股術，求得乙戊弦為四百 一十五萬八千二百三十四，為十五邊等形之一邊。 其乙戊弧為全圈十五分之一，得二十四，則乙戊為 二十四度弧之相當弦 六題總表 邊　　　弧度　　　　　　弦數： 三　　　一百二十　　　　一、七三、二○五○八 四、　　　九十　　　　　　一四一四二一九六、 五、　　　七十二　　　　　一一、七五五七○四、 六　　　六十 十　　　三十六　　　　　六一八○三四○ 十五　　二十四　　　　　四一五八二三四， 既得全數，今推半弧。〈即半角〉半弦： 弧度　　半弦： 六十　　八，六六○二五四。 四十五　七○七，一○九八。 三十六　五八，七七八五二。 三十　　五○○○○○○。 十八　　三○，九○《一七○》。 十二　　二○七九一一七。〈以上原本卷一。 [book_title]第一百四卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百四卷目錄 測量部彙考五 新法曆書二〈大測下〉 曆法典第一百四卷 測量部彙考五 《新法曆書二》 大測下 表法篇第四 既得前六宗率，更用《三要法》作表。 要法一 「前後兩弦」，其能等於半徑。〈圖說系法俱見本篇總論第十二條〉 要法二 圖 圖 有各弧之前後兩弦求倍本弧之正弦 如上甲戊弧三十五度其正弦為戊己得五七三五七六四其餘弦即乙己得八一九一五二○今以此二弦求倍甲戊而為甲丁弧之正弦其法以乙戊半徑千萬為第一率以戊己 正弦為第二率，以乙壬餘弦為第三率，即得壬庚第 四率與辛癸等，為四六九八四六二。倍之得丁癸，為 九三九六九二四。其弧甲丁七十度。 論曰：「乙戊己與乙壬甲兩三角形比例等，則乙己與 乙壬等，而戊己與甲壬亦等，乙己與乙壬等，故乙壬 為餘弦也。而乙壬庚乙戊己兩形之比例等，故第四 率為壬庚。壬庚與辛癸同為直角形之邊，故等。又丁 壬戊戊壬甲同為直角，則甲戊戊丁兩弧等。甲壬壬 丁兩弦亦等，而丁辛與壬庚亦等，故倍辛癸得丁癸」 也。又丁辛壬壬庚甲兩形之三邊俱等，依句股法得 甲庚邊。倍之為甲癸，以減半徑得癸乙為餘弦。 要法三 各弧之全弦上方，與其正半弦上偕，其矢上兩方，并 等句股術也。 如左甲丁弧之正弦為丁辛，其矢為甲辛。此兩線上 方并與甲丁上方等。 系法有一弧之正弦及其餘弦，而求其半弧之正弦。 如左甲丁弧，其正弦為丁辛，餘弦為乙辛，而求甲戊。 圖 圖 弧之甲己半弦其法於甲乙半徑減乙辛餘弦得甲辛矢其上方偕丁辛半弦上方并與甲丁通弦上方等開方得甲丁線半之得甲己為甲戊弧之正弦其數如上甲丁弧三十度其半弦丁辛為五○○○○○○乙辛餘弦為八六六 ○二五四以減全半徑，得甲辛矢一三三九七四六， 丁辛上方為二五○○○○○○○○○○○○，甲 辛上方為一七九四九。一九三四四五一六，并之得 二六七九四九，一九三四四五一六，開方得甲丁線 五一七六三八○，即甲丁弧三十度之弦也。半之為 甲己半弦，得二五八八一九○。其弧十五度。 用前三要法，即《大測表》，大略可作。又有《簡法》二題，其 用甚便，但非恆有。 簡法一 圖 圖 兩正弦之較與六十度左右距等弧之正弦等〈見本卷第二篇〉 解曰甲乙丙象限內有丙己小弧丙己戊丁大弧丙戊弧為六十度而戊己戊丁兩弧等其前兩正弦一為己辛一為丁庚其較丁癸題言丁癸較與己壬壬 圖 圖 丁兩正弦各等 論曰試作一己子線則丁己子成三邊等角形何也此形中有子丁壬壬己子兩三角形此兩角形等又何也子壬同腰而丁壬壬己兩腰等則丁壬己壬兩直角亦等而丁子子己兩底亦等子丁己子己丁兩 圖 圖 角亦等又丙戊弧既六十度其餘戊乙弧必三十度而乙甲戊角為三十度角甲乙庚丁既平行甲戊線截二線於子即內外角等而丁子戊角亦三十度戊子己角亦三十度是丁子己為六十度角也丁與全己全子三角既等兩直角 圖 圖 〈一之三十二〉則共為一百八十度。於中減全子角六十度，則丁己兩全角百二十度。而此兩角既等，即各得六十度，則此形之三角三邊俱等。夫丁己己子兩線等，則己癸垂線所分之丁癸子癸兩直角亦等，而己癸同腰，則丁癸與癸子必等。 丁癸為丁子之半，丁壬為丁己之半，全線等，則所分 必等，是丁癸與丁壬等，與壬己亦等。 《系題》兩弧，各有其正半弦，兩半弦至弧之點，在六十 度之左右；而距度點等，則前兩正半弦之較，即後兩 半弦。 如圖丙己戊弧六十度，丙己弧五十度，己戊弧十度， 丙己之正半弦，己辛先得七千六百六十。丙丁弧七 十度，丁戊弧亦十度，丙丁弧之正半弦為丁庚先得 九千三百九十六。今求丁戊弧之半弦，其法以己辛、 丁庚兩半弦相減，得丁癸較一千七百三十六，即丁 戊弧十度之丁壬半弦。〈此數半徑設一萬〉 次系有六十度，左右相離弧之正弦一率，又有其原 正弦一率，而求其相對之彼正弦，其法有二：一以大 求小，一以小求大。以大求小者，用大弧之正弦與相 離弧之正弦相減，其較為小弧之正弦。 餘則稱餘倒則稱倒 以小求大者，用《相離弧》之半弦，加小弧之半弦，即大 弧之半弦。 圖 圖 如上丁壬離弧之正弦即九度與丁癸較等為一千七百三十六丁庚大弦為九千三百九十六相減得癸庚七千六百六十即己丙弧之己辛小弦反之丁癸較為一千七百三十六〈即丁壬離弦〉以加於癸庚。〈即辛己小弦〉七千六百六十，得《丁庚》 大弦，九千三百九十六。 用此法，於象限內，先得半弦六十率，用加減法，即得。 其餘三十率。 簡法二 有兩弧不等之各正弦，又有其各餘弦，而求兩弦相 加相減弧之各正弦，其法有二，一相加，一相減。相加 者，以前弧之正弦乘後弧之餘弦，以後弧之正弦乘 前弧之餘弦，各得數并之，為實，以半徑為法而一，得 兩弧相加為總。弧之正弦。相減者，亦如前法互乘得。 圖 圖 各數相減餘為實以半徑為法而一為兩弧相減弧之正弦 如上甲乙前弧二十度乙丙後弧十五度總三十五度其差五度甲乙弧之半弦為三四二○二○一其餘弧甲丁之半弦為九三九六九二六乙丙弧之半 弦為二五八八一九○。其餘弧乙丁之半弦，為九六 五九二五八。以甲乙半弦與丙丁餘弦之半乘，得三 三○三六六○三八七○八五八；以乙丙半弦與甲 丁餘弦乘，得二四三三二一○二九九○五七四○； 以相加，得五七三三七六三。 以下滿半收為一，不滿去之。 三七七六五九八，以半徑為法而一，得五七三五七 六三，即三十五度弧之半弦。若以相減，則餘八七一 五五七三九六五一一八，以半徑為法而一，得八七 一五五七，即○五度弧之半弦。此題多羅某所用全 弦，故說中云「半弦，而圖與數皆全弦。」然全與全，半與 半比例等，則亦未有異也。 有前六宗率為資，有後三要法為具。 「資為材料」 ，具如器械。 即可作《大測》全表。 如用前法，求得十二度弧之正半弦率，而求其相通 之他率。 弧　　　　　　　　　度分　　　　　用法得半弦數正弧　　　　　　　　一二　　　　　　　　　　　　　　　　二○七九一一七。 〈半之〉　　　　　　○六　　　　　　　　　　　　　　　　一○四五二八五。 〈又半之〉　　　　　○三　　　　　　　　　　　　　　　　五二，三三六○。 〈又半之〉　　　　　○一三○　　　　　　　　　　　　　　二六，一七六九。 〈又半之〉　　　　　○○四五　　　　　　　　　　　　　　一三○八九六， 其餘弧　　　　　　　八四。　　　〈六度之餘第一〉　　　　　九九四五二一九。 八七　　　〈一度之餘〉　　　　　　　九九八六二，九五八八三○。〈一度半之餘〉　　　　　　九九九六五七三八九一五。〈○度四十五分之餘〉　　　九九九九一四三 弧　　　　　　　　　度分　　　　　　　　　　　　　　　　用法得正弦數。 〈半其餘八十四度〉　四二　　　　　　　　　　　　　　　　六六，九一三○六。 〈半之〉　　　　　　二一　　　　　　　　　　　　　　　　三五八三六七九。 〈又半之〉　　　　　十○三○　　　　　　　　　　　　　　一八二二三五五。 〈又半之〉　　　　　○五一五　　　　　　　　　　　　　　九，一五○一六。 〈半其餘八十七度〉　四三三○　　　　　　　　　　　　　　六八，八三五四六。 〈又半之〉　　　　　二一四五　　　　　　　　　　　　　　三，七○五五七四。 〈半其餘八八○三○〉四十四　　十五　　　　　　　　　　　六九七，七九○五， 又用前七率之餘弧而求其正弦。 四八　　　〈四十二之第餘　　　一〉　七四三一四四八六九。　　　〈二十一之餘〉　　　　　　九三三五八○四七九三○。　〈十度半之餘〉　　　　　　九八三二五，四九八四四五。　〈八度十五分之餘〉　　　　九九五八○四九四六三○。　〈四十三度半之餘〉　　　　七二五三七四四六八一五。　〈二十一四十五分餘〉　　　九二八八○九，六四五四五。　〈四十四十五分之餘〉　　　七一六三○一九 又半前七率而求其正弦， 二四　　　〈四十八之半〉　　　　　　四○六七三六六 弧　　　　　　　　　度分　　　　　　　　　　　　　　　　用法得正弦數。 三四三○　〈六十九之半〉　　　　　　五六六四○六，二一七一五。　〈三十四三十分之半〉　　　二九六五四一六三九四五。　〈七十九三十分之半〉　　　六三九四三，九○二三一五。　〈四十六三十分之半〉　　　「三九四七四三九」， 又用前五率之餘弧，而求其半弦， 六六　　　〈二十四之第餘一〉　　　　九一三五四，五五五五三○。　〈三十四三十分之餘〉　　　八二四，一二六，二七二四五。　〈十七度十五分之餘〉　　　九五五○一九九五○《一五》。　〈三十九四十五分餘〉　　　七六八，八四一，八六，六四五。　〈二十三度十五分餘〉　　　九一八七九一二 又半前五率，而求其正弦， 三三　　　〈六十六之半〉　　　　　　五四四六三九○一六三○。　〈三十三之半〉　　　　　　二八四○一五三○八一五。　〈一十六三十分之半〉　　　一四三四九二六二七四五。　〈五十五三十分之半〉　　　四六五六一四五， 又用前四率之餘弧而求其正弦。 五七　　　〈三十三之第餘一〉　　　　八三八六七○六 弧　　　　　　　　　度分　　　　　　　　　　　　　　　　用法得正弦數。 七三三○　〈十六度三第十分之餘一〉　九五八，八一九七八一四五。　〈八度十五分之餘〉　　　　九八九六五一，四六二一五。　〈二十七四十五分餘〉　　　八八四九八七六 又半前四率，而求其正弦， 二八三○　　〈五十七度之半〉　　　　　四七七一五八八一四一五。　〈二十八三十分之半〉　　　二四六一五三三三六四五。　〈七十三三十分之半〉　　　五九八三二四六， 又用前三率之餘而求其正弦； 六一三○　〈二十八度第三十分餘一〉　八七八八一一一七五四五。　〈十四度十五分之餘〉　　　九六九二三○，九五三一五。　〈三十六四十五分餘〉　　　八○一二五三八 又半前六十一度三十分，而求其正弦。 三○四五　　　　　　　　　　　　　　五一一二九三一 又用前三十○度四十五分之餘，而求其正弦， 五九一五　　　　　　　　　　〈第一〉八、五、九、四○、六四 以上，皆十二度所生之率。再用其餘弧七十八度推 之，亦如前法。又十二度之弧，為前六宗率之十五邊 形也。其餘五形，如三邊、四邊、五邊、六邊、十邊形，亦如 前法。作此既畢，即《大測表》之大段全具矣。何者？首得 者四十五分，其次為一度三十分，又次為二度一十 五分，如此常越四十五分而得一率，乃至九十度皆 然。所少者，其中之各第一以至四十四分也。今欲求 初度一分以至四十五分如何？其法以四十五分弧 之半弦一三○八九六，用第二、第三法半之，得二十 二分三十秒之弧，其半弦為六五四四九。又半前弧， 得一十一分一十五秒之弧，其半弦為三二七二四 半。夫二十二分三十秒之前弧，倍於一十一分十五 秒之後弧，而前半弦亦倍於後半弦，蓋繇初度之弦 與弧切近，略似相合為一線故也。則用同比例法。〈即三 率法〉以二十二分三十秒之弧為第一率，以其半弦六 五四四九為第二率，設十分之弧為第三率，而得第 四率為二九○八八。再用此法，得一分之弧，為二九 ○九弱。既得一分，即用前法推之，可至一十五分。此 外更用前三要法推之，以至九十度。 其求切線，皆用三率法 圖 圖 以餘半弦為第一率以半弦為第二率以半徑為第三率而得第四率切線如三十度之弧其餘半弦八六六○二五四為第一率其半弦五○○○○○○為第二率半徑一○○○○○○○為第三率則得第四率五七七三五○ 《二》。 其求割線，亦用三率法。 以餘半弦為第一率，半徑為第二率，又為第三率，而 得割線第四率。 如前戊乙為三十度之弧，其餘半弦甲丙八六六○ 二五四為第一率，半徑甲戊一○○○○○○○為 第二率，又以半徑甲乙為第三率，而得甲丁一一五 四七○○五為三十度弧之割線。 其求割線之約法，不用三率，而用加減法。 圖 圖 如上乙己弧二十度其切線為乙戊餘弧為己丙七十度半之得己丁三十五度即截乙庚弧與己丁等次作乙辛切線得數以加乙戊切線即兩切線并為戊乙辛切線與甲戊割線等 其求矢法以餘半弦減半 圖 圖 徑得小矢 如丙丁弧五十度餘弧甲丁四十度其餘半弦丁戊即己乙為六四二七八七六以減乙丙千萬得己丙矢 已上所述皆遠西法也彼自度以下遞析為六十今中曆遞用百析為便故須 《會通》前表為百分之表。其會通法，如西六十分即中 之百分，半之三十分即五十分，又半之十五分即二 十五分，以五為法，西三分即中五分，次用倍法，六分 即十分，九分即十五分，十二分即二十分，如是以至 六十。 〈三　六　九　十二　十五　十八　二十一　二十四　二十七　三十　五　十　十五　二十　二十五　三十　三十五　四十　四十五　五十 三三　三六　三九　四二　四五　四八　五一　五四　五七　六十　五五　六十　六五　七十　七五　八十　八五　九十　九五　百〉 《通表》法書各度之四種，割圓線中西法皆同，所不同 者，分也。其分數書五分，用其三分之率；書十分，用其 六分之率。如是逓至於百，所闕者每二率相距少其 間四率耳，則用加減法求之。 如二十四度○三分，即中五分也；其小弦數。〈小弦者十萬為 半徑也〉四○七五三，又二十四度○六分，即中十分也。 其小半弦四○八三三，其差八十五。分之得十六為 一差。以加於前小半弦，即得四○七六九，得《中曆》二 十四度六分之半弦。再加一差，得四○七八五，為七 分之半。弦三加得四○八○一，為八分之半。弦四加 得四○八一七，為九分之半。弦五加得四○八三三， 為十分之半。弦合前率矣。如是遞加之，得六十，與百 分相通之全表。 西法每二率各有差，其差大抵半度而一更也。若差 數有畸零不盡者，如西表二十四度二十七分之半， 弦為四一三九○；又二十四度三十分之半，弦為四 一四六九，其差得七十九。五分之得十五；又五分之 四為一差。通之則從中表二十四度四十五分首加 一差。 《二》。〈十四〉度四十五分　　　　　　　四一三九○。 〈差法〉一五　　　　　五之四 四十六分　。〈加一差。〉　四一四○五　　　　　五之四四十七分。　〈加二差〉　四一四二一　　　　　五之三四十八分。　〈加三差〉　四一四三七　　　　　五之二四十九分。　〈加四差〉　四一四五三　　　　　五之一五十○分。　〈加五差〉　四一四六九 如上有畸零者，滿半收為一，不滿去之。 「考表法　」 作「表」 未必無誤，故立考之之法。 如表書「七十七度一十八分」，其切線為四四三七三 四九九，此率如屬可疑，則以前後各二率考之。 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic0809.png或.svg命名。 表用篇第五 表用一　，有弧數，求其正弦。 如三十七度五十四分之弧，求其正弦，查本度本分表得六一四二八五三。 又如三十七度五十四分四十六秒求其半弦，查本 度本分之半弦為六一四二八五三。又取次率五十 五分之半弦為六一四五一四八，相減，得差二二九 五。〈若表上有差率即取本差〉此差以當六十秒，用三率法，以六十 秒為第一率，以二二九五差為第二率，以四十六秒 為第三率，而求第四率，得一七五九。以加所取之前 半弦六一四二八五三，共得六一四四六一二，即所 求。 系凡求切線、割線，同上法。 次系有正弧求餘弦，視本弧同位之餘度分，向正弧 表上取其正弦。 如求三十度之餘弦，視正弧表上與同位者，為餘弦 六十度，即向正弧六十度取。其弦八六六○二五四， 即三十度之餘弦。 表上逆列同位者為五十九度六十分，而此言「六十度」 ，蓋並其六十分為六十度。其逆列六十度者則是六十一度。何者？凡所書弧分，皆所書弧度之算外分故也。 又如求五十度○分之餘弦，本表逆列同位者，為三 十九度六十分。即於正弦表上簡三十九度六十分 之弦，得六四二七八七六即所求。 《三系》測三角形，欲得見弧。 「見弧」 者，有已得之弧而求其弦也。「隱弧」 者，有已得之弦而求其弧也。凡已得者稱「見」 ，未得者稱「隱。」 《諸線》《諸角》之屬皆倣此。 之各線，查表之本度分直取之，則各線咸在也。如弧 三十度，求其割圓各線，即查表之三十度初分，又查 其同位之六十度。所得如左： 三十度初分正弦　　　　　五○○○○○。 切線　：五七七三五○三割線　：一一五四七○○五。 餘。〈五十九度六十分〉弦　「八六六○三五四。」 切線　一七三二○五○八割線　二○○○○○○○。 四系有鈍角，求其各線，如鈍角，一百四十二度六分。 圖 圖 其正弦則以一百四十二度六分減半周餘三十七度五十四分查表求其正弦得六一四三八五三如上丙丁正弦當丙乙小弧亦當丙戊大弧故當丙甲丁銳角亦當丙甲戊鈍角何者甲上銳鈍二角原當兩直角而表上無鈍角 之弧與其正弦，故減鈍角。於百八十度得銳角三十 七度五十四分。其半弦丙丁以當丙戊大弧，即以當 大弧之鈍角也。 表用二　，有正弦求其弧。 與前題相反，如有正弦八八八八八三九，欲求其弧， 查表上正弦格，得此數，即得本度為六十二，本分為 四十四也。 又如正弦五七六五八三四，求弧，查表無此數。即取 其近而略小者，得三十五度十二分之弦，為五七六 四三二三；與見弦相減，餘一五一一。又取其近而略 大者，得五七六六七○○；與前小弦相減，餘二三七 七。以此大差當六十秒。用三率法，以二三七七大差 為第一率，以六十秒為第二率，以一五一一小差為 第三率，而得第四率，為三十五度十二分三十秒，即 所求他各線。求弦俱倣此。 表用三　有弧，求其通弦。 如七十五度四十八分之弧求通弦，其法半之，得三 十七度五十四分，求其正弦，得六一四二八五二倍。 圖 圖 之得一二二八五七○四即所求 如甲乙弧七十五度四十八分半之為乙戊弧求得乙丁正弦倍之即乙丁甲通弦也因通弦無表故用半弧正弦倍之即是他準此 表用四　有弧求其 圖 圖 大小矢 如乙丁弧三十七度五十四分求兩矢查表截矢數得乙丙小矢為二一○九一五九以減全徑二○○○○○○○得大矢一七八九○八四一如表無小矢即求見弧之餘弦得七八九○八四一以減半徑 得小矢。 測平篇第六 「測平」者，測平面上三角形也。凡此形皆有六率：曰「三 邊」，曰「三角。」角無測法，必以割圓線測之，其比例甚多。 今用四法以為根本。依此四根法，可用《大測表》測一 切平面三角形，亦執簡御繁之術也。凡測三角形，皆 用三率法。〈即同比例〉《三率》法又以相似兩三角形。〈幾何六卷四〉 「為宗」，下文詳之。 根法一 圖 圖 各三角形之兩邊與其各對角兩正弦比例等一云右邊與左邊若左角之弦與右角之弦 如上甲乙丙平面三角形其甲丙兩為銳角即以甲為心甲乙為半徑作乙戊弧次作乙己垂線即乙戊弧之正弦亦即甲角之正 弦也。又以甲乙為度，從丙截取丙庚，從丙心庚界，作 庚辛弧，又作垂線，庚丁即庚辛弧與丙角之正弦也。 《題》言乙角之甲乙右邊與乙丙左邊。若左角丙之庚 丁正弦與右角甲之乙己正弦 《論》曰：「乙丙己三角形，有乙己庚丁兩平行線，即乙丙 與乙己，若庚丙與庚丁，而丙庚原與甲乙等，即乙丙 與乙己。若甲乙與庚丁，更之即甲乙與乙丙，若庚丁 與乙己。」 如左甲乙丙形，乙與直角有丙乙丁戊兩平行線，即 圖 圖 甲丙與丙乙若甲丁與丁戊而乙丙與甲丁等即甲丙與丙乙若丙乙與丁戊反之則丙角之丙乙右邊與丙甲左邊若左角甲之丁戊弦與右角乙之丙乙弦 如右甲乙丙形乙為鈍角其正弦丙壬而甲戊線與 圖 圖 乙丙等甲角之正弦為戊己題言丙角之甲丙右邊與丙乙左邊若左角乙之丙壬弦與右角甲之戊己弦何也試於形外引甲乙至丁作丙丁線與丙乙等即丁角與乙銳角等依首條甲丙與丙丁若丙壬與戊己即甲丙與丙乙亦若 圖 圖 丙壬與戊己 總論之各三角形各兩邊之比例與兩對角之兩正弦比例等者何也試於形外作切圈則三邊為三弦而本形之各邊皆為各對角之通弦即乙丙邊與甲乙邊若甲角之弦與丙角之弦也當己即是豈止同 比例而已乎？夫「全」與「全」、「半」與半比例等，則各「半弦」與 各《通弦》之比例亦等。 此題為用「《對角》根本。」 根法二 「各三角形」，以大角為心，小邊為半徑作圈，而截兩邊 各為圈內外兩線，即底線與兩腰并，若腰之外分與 底之外分。 如左甲乙丙形，其小邊甲丙，其底乙丙。以甲為心，甲 丙為半徑作圈，截底於戊，截大腰於庚，題言「乙丙底。」 圖 圖 與乙甲甲丙兩腰并若腰外分乙庚與底外分乙戊論曰試作乙己引出線即甲己與甲丙等而乙己與兩腰并等乙己乙庚矩內形與乙丙乙戊矩內形兩容等〈幾何三卷三五〉即兩形邊為互相視之邊，而乙己與乙丙。若乙戊與乙庚，即得乙 戊底外分。以減全底，得戊丙。半之，得垂線所至為丁 丙。 此題為「用《垂線》根本。」 根法三 有「兩角并」之數，又有其各正弦之比例。求兩分角之 數。 如左乙甲丙角有其弧乙辛丙之數，其兩分之大角 為乙甲壬，小角為壬甲丙。未得數。但知大角正弦乙 丁小角正弦丙戊之比例，亦未得數，而求兩分角之 圖 圖 數其法以乙辛丙弧兩平分於辛作甲辛線乙甲辛辛甲丙兩角等而辛甲壬角為半弧與小弧之差又為大弧與小弧之半差次截辛庚弧與辛戊等作甲庚線即庚甲壬角為大小兩弧之差夫乙丙者總角之弦乙丑平分弧之正弦 而己辛為乙辛半弧之切線，辛癸為辛丙半弧之切 線，此二線等，而辛壬辛庚各為半差弧之切線，亦等。 又乙丁、子子丙戊兩形，為兩正弦上三角形，此兩形 之丁與戊皆直角，又同底即兩正弦之對角，為子上 兩交角，亦等。〈幾何一卷十題〉而丁乙子子丙戊兩角亦等。〈幾何 一卷三二〉則兩形為相似形。而乙丁正弦與丙戊正弦。若 乙子與子丙。〈幾何六卷四〉先既有乙丁丙戊兩正弦之比 例，即得乙子與子丙之比例，而又得乙子與子丙之 較為子寅。夫乙丙己癸兩線，同為甲辛半徑上之垂。 圖 圖 線即平行甲乙丙甲己癸兩形之各角等即為相似之形〈六卷四〉而兩形內所分之各兩三角形，如甲庚癸、甲寅丙之類俱相似。即以兩線之并數乙丙為第一率，以兩線之差數子寅為第二率，以兩半弧之兩切線己癸為第三率，則得兩 差弧之切線庚壬為第四率矣。而此比例稍繁，別有 簡者則半之，曰丙丑與子丑，若癸辛與壬辛也。有更 簡者則曰乙丙與子寅，若辛癸與辛壬也。今用第三 法，云：乙丙為兩邊之并數，子寅其較數，辛癸為兩角 總數內半弧之切線，而辛壬為大小兩角較弧之切 線。既得辛壬切線，即得辛甲壬角；以加乙甲辛半角， 即得乙甲壬大角；以減辛甲丙半角，即得壬甲丙小 角。 以數明之，乙甲丙角為四十度，所包大小兩隱角為 圖 圖 乙甲壬壬甲丙其兩正弦乙丁丙戊之比例為七與四即乙子子丙之比例亦七與四而乙丙之總數如十一平分之於丑即乙丑丑丙各得五有半而乙辛辛丙兩弧各二十度又以大線七與半線相減餘一有半以半線五有半與小 線四相減，亦餘一有半。又甲辛為半徑，即辛丙二十 度弧之切線。辛癸為三六三九七○二，即以丑丙五 有半為第一率，以辛癸切線三六三九七○二為第 二率，以子丑一有半為第三率，而得辛壬切線九九 二六四六為第四率。既得第四率，即得辛壬所當辛 甲壬角為五度四十○分八秒，以減辛丙二十度，餘 壬甲小角一十四度一十九分五十二秒。以加半弧 乙、辛，得乙、《甲》壬大角二十五度四十○分八秒。 此題為「用《切線》根本。」 圖 圖 根法四 凡直角三邊形之各邊皆能為半徑 其一以弦線為半徑作弧即餘兩腰包直角者各為其對角之正弦 如上甲乙丙形其乙丙為對直角之弦線以為半徑作丁丙弧即甲丙小腰為 圖 圖 對角乙之正弦甲乙大腰為對角丙之正弦 其二以大腰為半徑即小腰為小角之切線而弦線為小角之割線 如上甲乙大腰為半徑即甲丙小腰為乙小角之切線而乙丙為乙角之割線其三以小腰為半徑即大 圖 圖 腰為大角之切線而弦線為大角之割線 如上甲丙小腰為半徑即甲乙大腰為丙大角之切線而乙丙弦線為其割線 此題為用割圓各線根本〈以上原本卷二〉。 [book_title]第一百五卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百五卷目錄 測量部彙考六 新法曆書三〈測天約說上〉 曆法典第一百五卷 測量部彙考六 《新法曆書三》 測天約說上 「測天者，修曆之首務；約說者，議曆之初言也。不從測 候，無緣推算，故測量亟矣。即測候推算，亦非甚難不 可幾及之事。所難者，其數曲而繁，其情密而隱耳。欲 御其繁曲，宜自簡者始；欲窮其隱密，宜自顯者始。」約 說之義，則總曆家之大指，先為簡顯之說。大指既明， 即後來所作《易》言易知，漸次加詳，如車向康莊，此為 發軔已。又古之造曆者，不欲求明，抑將晦之，諸凡名 義，故為隱語。諸凡作法，多未及究論其所從來，與其 所以然之故，牆宇既峻，經途斯狹，後來學者，多不得 其門而入矣。此篇雖云率略，皆從根源起義，向後因 象立法，因法論義，亦復稱之，務期人人可明，人人可 能，人人可改而止，是其與古昔異也。或云「諸天之說， 無從考證，以為疑義。」不知曆家立此諸名，皆為度數 言之也。一切遠近、內外、遲速、合離，皆測候所得，舍此 即推步之法，無從可用，非能妄作，安所置其疑信乎？ 若夫位置形模，實然實不然，則天載幽元，人靈淺尟， 誰能定之？姑論而不議可矣。都為二卷，共八篇如左。 首篇 度數之學，凡有七種，共相連綴，初為二本：曰數，曰度。 數者，論物幾何，眾其用之，則算法也。度者，論物幾何， 大其用之，則測法、量法也。 測法與「量法」 不異，但近小之物，尋尺可度者謂之「量法。」 遠而山岳，又遠而天象，非尋尺可度，以儀象測知之，謂之「測法。」 其量法如算家之專術，其測法如算家之綴術也。 「既有二本，因生三幹：一曰視，人目所見，一曰聽，人耳 所聞，一曰輕重，人手所揣。耳所聞者，因生樂器樂音。 手所揣者，因生舉運之器。舉運之法，惟目視一幹，又 生二枝：一曰測天，一曰測地。」七者在西土庠士俱有 耑書。今翻譯未廣，僅有幾何原本一種，或多未見未 習。然欲略舉測天之理與法，而不言此理此法，即說 者無所措其辭，聽者無所施其悟矣。七者之中，音樂 與輕重別為二家，故茲所陳，特舉其四：曰「數」，曰「測量」， 曰「視」，曰「測地。」四學之中，又每舉其一二，為卷中所必 需。其餘未及縷悉者，俟他日續成之也。為他篇所共 賴，故列於篇次之外，曰「首篇。」欲知他篇，須知此篇，故 又名《須知篇》。 數學一題 「比例」者，以兩數相比，論其幾何。 比例有二：一曰相等之比例，一曰不等之比例。若二 數相等，以此較彼無餘分，名曰「等比例」也。若二數不 等，又有二：一曰以大不等，一曰「以小不等。」如以四與 二相比，四之中凡為二者二，是為以大，即命曰「二倍 大」之比例也。如以二與四相比，倍其身乃得為四，是 為以小，即命曰「二分之一」之比例，或命曰「半比例」也。 測量學十八題 第一題至第十四題，《論測量之理》。 《第十五題至第十八題，論測量之法》： 幾何原本書中，論線、論面、論體。今第一以至第五，論 線也。第六以至第十四，論體也。此書中不及面，故不 論面。 《幾何原本》書中多言直線、圜線，其理易明，今不及論。 論其稍異者有五題，前二題言獨線，後三題言兩線。 第一題：〈獨線一。〉 長圓形者，一線作圈，而首至尾之徑大於腰間徑，亦 名曰《瘦圈界》，亦名《撱圈》。 如甲乙丙丁圈形，甲丙與乙丁兩徑等，即成圈。今甲 首至丙尾之徑，大於己至庚之腰間徑，是名長圓。 或問此形何從生？答曰：「如一長圓柱，橫斷之，其斷處。」 圖 圖 為兩面皆圓形若斷處稍斜其兩面必稍長愈斜愈長或稱卵形亦近似然卵兩端小大不等非其類也 指其面曰平長圓若成體曰立長圓 第二題〈獨線三〉 蛇蟠線者於平面上作一線自內至外恆平行恆為 圖 圖 圈線而不遇不盡如上圖自甲至乙者是 旋風線者於平圓柱上作一線亦如蛇蟠但蜿蜒騰凌而上如旋風也 如上圖自甲至乙者是螺旋線者於球上從腰至頂作一線如蛇蟠而漸高如旋風而漸小 如右圖自「甲」至乙者是。 此書獨用《螺旋線》，欲解其形勢，故備言之。 第三題 下三題言《二線》者，或直，或不直。或相遇，或相離。 二線相遇者有三：但相遇而止，名曰「至線」；因至線在 所至線之上，故又曰「在上。」其割截而過者，名曰「交線」， 亦曰「割線」，亦曰「截線」；其至而不過又不止者，名曰「切 線」；其至線而有所分截者，亦稱「割線」，或曰「截線」，或曰 「分線。」 圖 圖 如上圖甲乙線與丙乙丁線丙乙丁圈相遇至乙而止則甲乙為至線又曰丙乙丁上線 如上三圖甲乙線截丙丁線於戊己庚線截辛壬癸圈於辛子丑寅圈截丑卯寅圈於丑於寅皆謂之曰交線 圖 圖 又如上圖甲乙線遇丙丁圈於丙戊己庚圈遇戊辛壬圈於戊皆名之曰切線也 如上圖甲丙線分甲乙丙圈者曰分圈線亦曰割圈線亦曰截圈 第四題 兩線不相遇而相離之度 圖 圖 恆等名曰距等線 或稱平行線侶線俱通用 如上三圖甲至己乙至戊丙至丁其相離之度俱等 第五題 兩線相遇即作角 本是一面為兩線所限限以內即成角也 圖 圖 如上圖甲乙與乙丙兩線相遇於乙即包一甲乙丙角〈第二字即所指角〉其球上兩圈線相交，亦作角。 如上圖甲丙乙丁兩線交而相分於戊即成甲成丁丁戊丙丙戊乙乙戊甲四球上角也 第六題 自此至第十四題皆論體。諸體中「球」為第一。此書所 用，獨有球體，故未他及。 凡物之圓者，皆名「球。」 諸題中名義，凡立圓物皆有之，非獨天也。 第《六至第八，言球內之理》；第《九至第十四，言球外之 理》。 球之內有心心者，從此引出線至球面，俱相等。 如左圖：甲乙丙球，丁為心，從丁引出線至甲，至乙至 圖 圖 丙各等即作百千萬線皆等 第七題〈球內〉 徑者一直線過球心兩端各至面半徑者從心至面如上圖甲乙球丙為心一直線過丙兩端至甲至乙即甲乙為徑線其丙乙丙甲皆為半徑線 圖 圖 第八題〈球內〉 球不離於本所而能旋轉則其一徑之不動者名為軸軸之兩端名為兩極也凡一球止有一心凡球之轉止有一軸其徑甚多無數可盡 如上圖甲乙丙丁球戊為心乙丁過心此球從甲向 丙丙又向甲旋轉而不離其處，則乙戊丁直線為不 動之處，是名軸也。乙與丁則為兩極球心，若離於戊 點如己，則從心所出兩半徑線如庚己，己辛必不等， 故曰「止有此心。」凡軸皆利轉，若有二軸，二俱轉即相 礙，一不轉即非軸，故曰「止有一軸。從心出直線。」苟至 面皆徑也，故曰「無數。」 《第九題》：〈球外：〉 球之面可作多圈，圈有大有小，大圈者，其心即球心， 若從圈剖球為二，則其圈之徑過球心也。各大圈從 圖 圖 圈面作垂線各有其本圈之軸與其兩極 如上圖甲乙丙丁球上作甲戊丙己大圈其垂線乙丁即乙丁為本圈之軸乙丁兩點即其兩極故大圈在兩極之間離兩極俱相等 第十題〈球外〉 圖 圖 小圈者不分球為兩平分不與球同心其去兩極一近一遠愈近所向極愈小愈近心愈大 如上圖甲乙為大圈丙丁戊己庚皆小圈也故一大圈之上之下可作無數小圈眾小圈之間止可作一大圈 第十一題：〈球外：〉 圈不論大小，其分之有三等。 「三等」者，一曰大分，一曰小分，一曰細分。如兩平分之 為半圈，四平分之為象限，此大分也。每象限分為九 十度，此小分也。每度又析為百分，每分為百秒，遞析 為百至纖而止。《西曆》則每度析為六十分，每分為六 十秒，遞析為六十至十位而止，此細分也。 第十二題：〈球外：〉 兩大圈交而相分為角。欲測其角之大從交數兩弧。 圖 圖 各九十度而遇過極之圈兩弧所容過極圈之弧度分即命為本角之度分如上圖戊丁乙為過極圈有甲乙丙甲丁丙兩大圈交而相分於甲於丙問丁甲乙角為幾何度分之角法從甲交數各九十度而遇過極之戊丁乙圈為甲 丁甲乙此兩弧間所容過極圈之分，為丁乙弧。如丁 乙六十度，即命丁甲乙角為六十度角。 《第十三題》：〈球外：〉 凡大圈俱相等，兩大圈交而相分，其所分之圈分兩 俱相等。 凡大圈必於本球之腰。腰者，最大之線也。凡最大之 線止有一，不得有二，故展轉作無數大圈，俱相等。圈 既相等，則以大圈分大圈，其兩交線必在球之腰，此 交至彼交，必居球之半，故無數大圈各相分所分之。 圖 圖 兩圈分各相等有不等者即小圈也 第十四題〈球外〉 大圈俱相等故所分之度分秒各所容皆相等小圈各不相等故度分秒之名數等其所容各不等如上圖甲乙己為大圈丙丁戊為小圈大圈既相等 即多作大圈，皆與甲、乙、己圈等，而各圈之甲至乙其 度皆等。若丙、丁、戊小圈既與甲、乙、己大圈不等，則甲 至乙與丙至丁同名為若干度，而所容之廣狹不等。 第十五題：〈以下四題，言測量之法。〉 長方面，其中任設一點，欲定其所在為何度分，作經 緯度求之。 法曰：先平分其長為若干度分，名經線。次平分其廣 為若干度分，名「緯線。」經與緯每度分之小大俱等。次 視經緯之線，其過點各若干度分，即命為點所在之。 圖 圖 度分 如上圖甲乙丙丁長方形欲知戊點所在先從乙向丙作距等經線次從乙向甲作距等緯線次視戊點在經緯線之交為是何度即命曰在經度之四緯度之八也 乙至丙丙點得命為第 六、乙點，不得命為第一，而命為初，曆家言「算外」 者俱準此。 第十六題 其在球也亦如之。球之中任設一點，欲定其所在為 何度分，亦先作球之經度。 法曰：先於兩極之間作一大圈，為腰圈，平分腰圈為 三百六十度，從各度各作一過極大圈，即半圈平分 為一百八十度，是為腰圈上之經度。 如左圖甲乙丙丁球乙丁為兩極，於其間，作甲戊丙。 圖 圖 己腰圈從戊向丙丙向己各作過極大圈即乙庚丁乙辛丁等線皆腰圈上之經度 第十七題 次作球之緯度即定所設點在何度分 腰圈之兩旁有兩極從腰圈向極分為九十度每度 圖 圖 各作一距等小圈漸遠腰漸小至極而為一點即第九十小圈也次視經緯兩線之交命在設點在何度分 如圖甲乙丙丁球上依前題既作甲庚丙甲辛丙各經線次於乙戊丁腰圈上向甲極分為九十度每度 各作一距等小圈，如壬子、癸丑之類，皆緯圈也。次視 經緯各遇點之交，從腰圈線考其經度，從過極線考 其緯度，即命所設己點在從戊向丁之第四經圈，從 戊向甲之第三緯圈。 凡言「度」者，各有二義。其一，一度之廣能包一度之地， 是其容也。其一，自此度至彼度，各以一點為界，是其 限也。《腰圈度》之容，以各過極度之線限之，過極度之 容，以各距等線限之。 凡圈互相為經，亦互相為緯。如以過極為經，則距等 為緯，若以距等為經，則過極為緯。如幾何原本之論， 線互相為直線互相為垂線也。 第十八題 《論緯圈以大圈為宗》， 過極經圈，皆大圈也，皆等距等線限之。諸度分之容， 亦等距等緯圈，皆小圈也，各不等。過極圈限之諸度 分之容，愈近極愈狹，至極而盡矣。故緯度之容，等於 經度者，獨有腰圈一線，獨有初度初分初秒之一率。 過此以上，無不狹也，故當以大圈為宗。大圈左右諸 圖 圖 緯圈之上凡言經度之容者皆從此推減之圈愈小度愈狹即差愈多也 視學一題 凡物必有影影有等有大小有盡有不盡 不透光之物體前對光體後必有影焉若光體大於物體其影漸遠漸殺銳極 而盡。若光體小於物體，其影漸遠漸大，以至無窮。若 光物相等。其影亦相等亦無窮。 測地學四題 第一題 「地為圓體」，與海合為一球。 何以徵之？凡人任於一處向北行二日半，則北方之 星在子午線上者必高一度；次後二日半復高一度。 恆如是為相等之差。向南行亦如之。知從南至北為 圓體也。 圖 圖 如上圖甲為北星丁為南星乙辛丙圈為地球人在乙則見甲正在其頂至戊則少一度矣從戊至己與乙至戊道里等又少一度矣迨至辛則不見甲至壬則反見丁安得非圓體乎若云地為平體則見星當如癸從丑向寅至辰宜常 「見不隱。」又丑至寅，寅至卯，若見子之高下所差等，則 道里宜不等。〈別有筭數〉「安得有時不見。」又恆為相等之差 也。 若人東行漸遠，則諸星出地者漸先見，西行漸遠漸 後見。故東西人見，日月食遲速先後各異，是知東西 必圓體也。 第二題 地在《大圜》，天之最中， 何以徵之？人任於所在見天星，半恆在上，半恆在下 圖 圖 故知地在最中也 如上圖丙為地東見甲西見乙甲乙以上恆為天星之半知丙在中也若云非中當在丁則東望戊西望己當見天之小半而不見者大半 第三題 地之體恆不動 一、不去本所；二、亦不旋轉。云「不去本所」者，去即不在， 天之最中也。云在本所，又不旋轉者，若旋轉，人當覺 之，且不轉則已，轉須一日一周，其行至速。一切雲行 鳥飛，順行則遲，逆行則速。人或從地擲物空中，復歸 於地，不宜在其初所。今皆不然，足明地之不轉。 第四題 地球在天中止於一點， 何以徵之？人在地面，不論所在，仰視填星、歲星、熒惑， 彼此所見，恆是同度，故知地體較於天體，則為極小。 圖 圖 若地大者兩人相去絕遠其視三星彼此所見不宜同躔 如上圖丙己戊乙為天甲為地丁為星地體若大能為天分數者則人在庚宜見丁在己度人在辛宜見丁在戊度今不然者是地與天其小大無分數可論 也。 名義篇第一 《測天本義》，〈凡一條：〉 問：「測天者何事，所論者何義也？」曰：「此度數之學。度數 學有七支，此為第六也。所論者一言三曜。」〈日月星〉形象 大小之比例，一言其各去離地心地面各幾何，一言 其運動自相去離幾何，一言其躔離逆順、晦明朓朒， 一言其五相視。五相視者，一曰「會聚。」 《會聚》或同一宿，或同一宮，或相掩，或凌犯。 二曰《六合照》。〈每隔一宮〉三曰「隅照。」〈三方相望〉四曰「方照。」〈四方相望〉五 曰「對照。」〈即衝〉一、因其行度次舍，以定歲月日時，此為大 端也。 《大圜》名數：〈凡十條：〉 《大圜》者，上天下地之總名也。 亦稱「宇宙」 ，亦稱「天下」 ，亦稱六合之內，下文通用。 天實渾圓，其中毫無空隙。譬如蔥本，重重包裹，其分 數幾何，則自下數之。〈地居天中為最下亦曰最內〉第一為地水補 其闕。 「地有庳窪，水則就之，若據地面，則水土相半。」 蹠實論之，水之視地，僅當千分之一。 共為一球。地外為氣，氣之外為「《七政》之天」，七政之外 為恆星。〈亦曰經星下文通用〉「之天」，「恆星之外，為宗動之天」，「宗動 之外，為常靜之天。」 問：「地水與氣，相次之序，其理解易明。今何以知七政 在下，恆星在上？」曰：「有二驗焉：其一，六曜有時能掩恆 星。」 六曜者，月五星也。不言「日」 者，日大光星不可見也。唐肅宗上元元年五月癸丑，月掩昴。代宗大曆三年正月壬子，月掩畢；八月己未，月復掩畢。是月掩恆星也。唐高宗永徽三年正月丁亥，歲星掩太微上將；五月戊子，熒惑掩右執法。元武宗至大元年十二月戊寅，太白掩建星。是五緯掩恆星也。 「掩之」者在下，所掩者在上也。其二七政循黃道，行皆 速，恆星最遲也。 問：「七政中復有上下遠近否？」曰：「有之，月最近也。何以 知之？亦有二驗：其一能掩日五星也。」 月掩日而日為食，不待論也。唐文宗太和五年二月甲申，月掩熒惑。六年四月辛未，月掩填星於端門。九年六月庚寅，月掩歲星於太微。武宗會昌二年正月壬戌，月掩太白於羽林，是月掩五星也。 其二，循黃道行二十七日有奇而周天，餘皆一年以 上，是七政中為最速也。 問「行度遲速，以別遠近，是則然矣。太白辰星與日同 一歲而周，為無遠近乎？」曰：「舊說或云日內月外，相去 遼絕，不應空然無物，則當在日天之下；或云在日天 之上。二說皆疑，了無確據。若以相掩正之，則大光中 無復可見。論其行度，則三曜運旋，終古若一。兩術既 窮，故知從前所論，皆為臆說也。獨西方之國，近歲有」 度數名家，造為望遠之鏡，以測太白，則有時晦，有時 光滿，有時為上下弦計。太白附日而行，遠時僅得象 限之半，與月異理，因悟時在日上，故光滿而體微。 若地日星參直，則不可見，稍遠而猶在上，則若幾朢之月也。 《時在日下》則晦 《三》、「參直故晦，稍遠而猶在下若復蘇之月，體微而光燿煜然。」 在旁，故為「上下弦也。」辰星體小，去日更近，難見其晦 明。因其運行不異，太白度亦與之同理。 問：「熒惑、歲星、填星孰遠近乎？」曰：「熒惑在歲、填星之內， 在日之外，何者？一為其行黃道，速於二星，遲於日也。 歲星在其次外，其行黃道速於填星，遲於熒惑也。填 星在於最外，其行黃道最遲也。又，恆星皆無視差，七 政皆有之，以此明其遠近。」又最確之證，無可疑者。 圖 圖 問何為視差曰如一人在極西一人在極東同一時仰觀七政則其躔度各不同也七政愈近人者差愈大愈遠者差愈小月最大日次之熒惑次之歲星又次之填星最小幾於無有故知月最近填星最遠也如上圖丙為地甲為東目 乙為「西目」，甲望戊月在己度，乙則在庚度，甲望丁星 在辛度，乙則在壬度。己庚差大，則月去人近，辛壬差 小，則星去人遠也。 問：「東西相去，既是極遠，何以得同在一時，仰觀七政？」 曰：「此在一時一地，亦可測之。特緣算數所得，難可遽 明，故以東西權說。若月食，則亦東西同時，兩地並測， 亦足證知也。」 問：「何以知七政之上，復有恆星之天？」曰：「恆星布列，終 古常然而一體東行，行度最遲，殆如不動。既與七政 異行，知其不得共居一天也。故當別有一恆星之天， 眾星皆麗其上矣。」 問：「恆星，天之上，何以知有宗動無星之天？」曰：「七政恆 星，其運行皆有兩種。其一自西而東，各有本行，如月 二十七日而周日，則一歲此類是也。其一自東而西， 一日一周者是也。非有二天，何能作此二動？故知七 政恆星之上，復有宗動一天，牽掣諸天，一日一周，而 諸天更在其中，各行其本行也。又七政恆星，既隨宗」 動西行，一日而周，其為「戚速」，殆非思議所及。而諸天 又欲各遂其本行，一東一西，勢相違悖。故近於《宗動》 東行極難；遠於《宗動》東行漸易。此又七政恆星遲速 所因矣。 問：「宗動天之上，又有常靜大天，何以知之？」曰：「今所論 者，度數也。姑以度數之理明之。凡測量動物，皆以一 不動之物為準。譬如舟行水中，遲速遠近若干道里， 何從知之？以離地知之，地本不動故也。若以此舟度 彼舟，何從可得？諸天自宗動以下，隨時展轉，八極不 同，二行各異。若以動論動，雜糅無紀，將何憑藉，用資」 考算。故當有不動之天，其上有不動之道。不動之極， 然後諸天運行，依此立算。凡所云某曜若干時，行天 若干度，分若干時，一周天之類，所言天者，皆此天也。 曆家謂之天元道。天元極、天元分，至此皆繫於靜天， 終古不動矣。 常靜篇第二 《總論》：〈凡一條：〉 《常靜天》者有三理：一為此下各動天之一切諸點。 七政恆星彗孛及諸道諸圈之交之分，但須測算者，總名為點。不言星者，交與分非星也。日月大矣，亦言「點。」 凡測皆測其心，心則點也。 藉此天以測知其所在也。二為測各動天運行之時 之度，與夫各點之出入隱見，以定歲月日時也。三為 測諸動天之各點，相去離幾何也。凡常靜天上諸名， 皆繫之天元，因其不動，以驗他動也。其最尊者有三 圈：一曰天元赤道圈。〈或稱中圈或稱腰圈下文通用〉以定諸點：二曰 「天元地平圈。」 或稱四方圈，或稱「八風」 圈，或稱「分光圈」 ，下文皆通用之。 以驗運行。三曰天元距圈。〈或稱去離圈下文通用〉以辨去離。 《論三圈》，〈凡七章。〉 論《天元赤道圈》，〈凡一條：〉 《天元赤道》者，繫於宗動之天，平分天體者也。 各圈各有心，天元赤道之心即「《大寰》之心」 也，即地心也。各圈各有極，各有軸，天元赤道之極之軸即「《大寰》之極之軸」 也，即「地之極之軸」 也。 《天元》赤道之左右各有距等圈。以度論，則九十為天。 圖 圖 元緯圈其前後各有過極圈以度論則一百八十為天元經圈過極圈者所以定經度容緯度也 如上圖甲乙為中圈其上五經圈為甲丙有兩過極圈以限之丁甲戊限其首丁丙戊限其尾甲丙在其中是大圈上所容之六經 度也。又如丙己為過極圈上四緯圈則首尾兩點有 兩距等圈以限之，甲丙乙限其首，庚己辛限其尾，丙 己在其中，是過極圈上所容之五緯度也。 論《天元地平圈》，〈凡三條：〉 常靜：「天下諸所測候，欲知各點所在與各點之道，各 道之交之分，則一中圈足矣。為地在中心，不能透明， 明為地隔。人在各所所見止有半天，其分明分暗處， 有一大圈，即地平圈也。地球之大，人居各所，明暗所 分，處處各異，故隨在有一地平圈。」 地平圈分為四象限，定天下之東西南北，故可曰方 道，亦可名風道，所謂「不周廣莫，八風所來」也。四象限 分為三百六十者，是地平之經度也。地平之兩端，一 在人頂為頂極，一在人對足之下為底極。地平之左 右各有距等小圈，從大圈至極各九十，為地平之緯 度。〈亦名高度亦名上度下文通用之〉其算以大圈為初度，次小圈為 一度，其最高為九十度，即頂極下亦如之。〈亦名低度亦名下度 下文通用之〉其最下為九十度，即底極也。從地平經度，每 度出一過頂，大圈凡一百八十，以定方維之分數。其 圖 圖 最尊而用大者有二一曰地平東西圈一曰地平南北圈如天元赤道上之有極至極分二圈也 極至極分見後篇 如上圖甲乙為地平丙為頂極丁為底極丙戊丁南北圈也甲丙乙丁東西圈也丙子丁丙丑丁皆經圈庚寅辛壬卯癸皆緯圈算 圖 圖 地平之經度或從東西圈起或從南北圈起其緯度或從地平起或從頂極起各任用 地為圓體故球之上每一點各有一地平圈從人所居目所四望者即是其多無數 如右圖戊己為地，甲乙丙丁為天。人在戊即甲丙，是 其地平，而庚為頂極；人在己即乙丁，是其地平，而辛 為頂極。 《赤道地平二圈比論》，〈凡四條：〉 《常靜》天上有天元赤道，天元南北極恆定不動。就人 目所視，又有天元地平圈。今以二圈合論，則六合之 內共有三球：一為正球，二為欹球，三為平球。正有一 平，有一離，此即欹，欹者無數。 正球者，天元赤道之二極；在地平，則天元赤道與地 圖 圖 平為直角而其左右緯圈各半在地平上半在地平下 如上圖甲戊丙己圈為天甲乙丙丁線為地平甲丙即天元赤道之兩極戊乙丁己為地平之東西圈亦即天元赤道庚辛壬癸等則地平之經圈是正球也 《欹球》者，天元赤道之二極，一在地平上，一在地平下， 赤道與地平為斜角。〈斜角者一銳一鈍之總名〉而天元赤道與地 平之各經緯圈，伏見多寡各不等，其極出地之度，為 用甚大，測候者所必須也。赤道緯圈之中，隨地各有 一緯圈，為用甚大，名為「常見緯圈。」凡極出地若干度， 即有一去極若干度之緯圈，其底點常切地平者是 也。 如左圖，甲丙乙丁為地平，戊己為赤道極。若己乙為 極，出地四十度，則壬癸乙常見緯圈，亦去極四十度。 圖 圖 而緯圈之乙點即地平之乙點 平球者一極在頂天元赤道與地平為一線各距等圈皆與地平平行也如圖甲乙丙丁為地平即為天元赤道而戊極在頂庚辛等緯圈皆與地平平行 《論地平南北圈》，〈凡一條：〉 地平大圈上之過頂圈一百八十名頂圈，皆地平圈 之伴侶，故又名「侶圈。」其中大者二，曰東西，曰南北。其 又最尊者南北也。其兩極在地平與東西侶圈之交， 此圈平分球為東西二方，不但過頂極亦過天元赤 道極，與天元赤道相交為直角，亦不動與地平圈等。 但其游移也，人於地面上南北遷，此圈止有一，不得 「有二。東西遷則隨在不同與地平俱無數。」 如左圖，甲乙丙為南北圈，人在戊、在己、在庚俱南北 圖 圖 一線則恆以甲乙丙圈為頂移極不移圈故云有一無二也若從己東西遷丁為其頂即以甲丁丙為南北圈矣 地平南北圈與天元赤道比論〈凡一條〉 此圈交於天元赤道即為天元赤道之極高從天元 圖 圖 赤道至頂極之度即北極出地之度 如圖甲己為赤道丙為頂極乙為赤道極戊丁為地平今言甲丙與乙丁等者甲乙弧丙丁弧各相去九十度各減一丙乙弧則甲丙與乙丁等若赤道極高之甲戊弧亦與丙乙弧等 其理同也。 《論地平東西圈》，〈凡二條：〉 東西，亦地平之侶圈也。其兩極在地平與南北侶圈 之交，過此兩極者，有六大圈，亦分《天元球》為十二舍， 地平以上常見者六舍最尊者，地平與南北圈也。其 次序從東地平起算為初舍，入東一舍為第一，入東 二舍為第二，至南北圈之底起第四，西地平上起第 七，南北之頂起第十。此法為用甚大，醫家、農家及行 海者所必須也。 圖 圖 如上圖丙丁壬為東西侶圈甲乙為兩極甲丁乙為地平圈甲戊乙甲庚乙等皆過極大圈也 其用之則以此圖甲乙丙丁為地平甲為東地平起一舍己為底極起四丙為西地平起七戊為頂極起十也 「東西圈平分球」為南北二方，造日晷必用之。 《論天元去離圈》，〈凡二條：〉 《天元》三大圈，其一赤道，其二地平。若欲知兩點相距 幾何，則二圈為未足也。故有去離大圈、過所設二點， 自此點至彼點其間之容則相去離之度分也。若此 二點俱在天元赤道，或俱在其過極圈，或俱在地平 圈，即所在圈為去離圈，不用《百游》去離圈。 《游者》游移不一，百言其多。 如左圖，甲乙丙丁線為地平，戊己為南北極，庚辛為 圖 圖 黃道設壬癸點則子癸壬丑大圈上之癸壬是其度分 或問二點或俱在緯圈則即以緯圈為去離圈不可乎曰凡測量必用準分之尺度準度者止有一不得有二靜天上之大圈分則準度也各緯圈之小大與 其度分之廣狹，一一不等。若多寡不齊之尺度，豈能 得物之準分乎？故測去離，必用大圈，不得用緯圈也。 〈以上原本卷上。 [book_title]第一百六卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百六卷目錄 測量部彙考七 新法曆書四〈測天約說下〉 曆法典第一百六卷 測量部彙考七 《新法曆書四》 測天約說下 宗動篇第三 《總論》：〈凡二條：〉 論宗動有二端。一言本天之點與線。二言本天之運 動。 三曜皆有兩種運動，宜以兩物測之，猶布帛之用尺 度也。《七政》恆星，皆一日一周，自東而西，則以赤道為 其尺度。又各有遲速本行自西而東，則以黃道為其 尺度。凡動天皆宗於宗動天，故黃赤二道皆繫焉。〈三曜 者日月星也〉 論《本天之點與線》，〈凡三章。〉 《論赤道》，〈凡七條：〉 赤道於諸大圈為最尊，其義有三：不知赤道，則諸大 圈無從可解，一也；赤道之理特為易明，二也；一日一 周，乃「七政恆星之公運動，赤道主之，三也。」 其兩極，即《大圜》之兩極。何者？為本道與天元赤道相 合為一線，動靜雖異，終古不離也。 「大圈之心、中圈之心、赤道之心」、「地之心」，同是一點為 「赤道」，與大圈、中圈同為「大圈」故也。 赤道既為大圈，其分數亦有半圈，有象限，有三百六 十度及分秒，其算數則從一至三百六十，與黃道地 平異。黃道分十二宮，各以三十為限；地平分四象，各 以九十為限。故赤道亦有過極經圈。一百八十，為用 甚大。其左右旁各有距等侶圈。〈即緯圈〉每至極各九十。 圖 圖 不甚為用為與天元緯度一一同線故 其用則以赤道之經緯度測各點之所在命為各點赤道經緯度 如上圖赤道上任設甲點從赤道初點乙數至甲為幾度分即甲點之赤道經度分也為在赤道上故無 圖 圖 緯度 若所設甲點在赤道外則於過極大圈數甲點至赤道交即定赤道初點至設點之經度為六甲點至赤道即所容之緯度為五凡分南北大分獨六合之內〈即大圜也〉及日，以赤道分之，他則否。 圖 圖 論黃道〈凡十條〉 黃道亦大圈也兩交於赤道兩交之間最遠於赤道者二十三度有奇 黃道之兩極去赤道兩極亦二十三度有奇與二道相離最遠之數同也如上圖甲至丙為黃赤二道相離最遠之二十三度 《有奇》，則庚至戊，亦黃赤二極相離之二十三度有奇 也； 黃道分數，其四象限三百六十度，與赤道同。又十二 分之為宮，二十四分之為節氣，七十二分之為候，與 赤道異。十二宮曰元枵、娵訾、降婁、大梁、實沈、鶉首、鶉 火、鶉尾、壽星、大火、析木、星紀。後曆家從便命之曰子 亥戌酉申未午巳辰卯寅丑。 節氣曰「冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、穀 雨、立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋 分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪，每一節分為三候，節氣 中以二至二分為主。」 黃赤道交處為春、秋分，相離最遠為冬、夏至。 黃道，左右各八度，以定月五星出入之道，名為《月五 星道》。〈又名六曜道下文通用〉諸曜出入於黃道度，多寡不同，最 遠者八度也，又總名為「黃道帶。」〈古法左右各六度〉 如左圖平分二十四氣者，為「黃道帶。」甲至乙廣八度， 丁戊己庚為赤道圈，辛壬癸為夏至圈，子丑寅為冬 至圈，丙則地心也 圖 圖 周天分十二宮非獨宗動天之面也凡六合之內〈即大圜〉一切所有，從宗動之面下至地心，皆以十二分之。故凡言宮者有四義：其一，黃道帶上有一長方面，為甲、乙、丙、丁，甲乙長三十度，乙、丙廣十六度，凡七政、彗孛等從地心作直線過本點至此面之某度分即命。 圖 圖 為本點在本宮之某度分其二以甲乙丙丁為面從地心戊出四線上至方面之甲乙丙丁各角成銳角體凡六合之內一切所有但入此銳體中即命為在本宮之某度分其三為宗動天之內規面十二分之 圖 圖 一以黃道兩大經圈各至極之己庚為首尾中相去三十度之辛壬為腰其中容即此分面也則凡諸點之在其面或在其下者皆命為在本宮之某度分其四己辛庚壬為面從面分至地心癸為橘房體則入此體中者皆命為本宮之 某度分。 黃道有經度。〈一名長度〉有「緯度。」〈一名廣度〉從黃道作過極圈，以 定其經度，法與赤道同，但本道本極異耳。若起算，從 春分始，其義有二：一為是黃赤道二大圈之交也；二 為其為大圜之中。中者，二極之間也。 黃道之過極圈，容其各緯度限各經度；其左右侶圈， 限其各緯度容各經度。 《黃道比論》。〈凡八條：〉 《比論》者，一與赤道比，一與地平圈比，一與地平南北。 圖 圖 圈比 與赤道比論 黃赤道之交為春秋分從此作過極大圈名為極分交圈從二道最遠處作過極大圈為極至交圈此二大圈分黃赤道各為四分每分各為九十度 如上圖甲乙為赤道極丙 丁為赤道，戊己為黃道，庚為二道之交，則甲庚乙為 極分交圈，甲丙己丁為極至交圈。 黃、赤道相距，不用黃道之緯度。〈經緯線交為直角一名廣度〉而用 赤道之緯度。 從黃道出線與黃道為斜角，至赤道作直角，名「偏度。」 如降婁宮三十度，若用廣度，則相距十三度，今用偏 度，則十二度半。所以然者，為黃道斜迤。若用廣度，則 分及一象限，無法可分矣，不若用赤道之平直四象。 圖 圖 皆通也 本以黃道之三十度立算而用赤道之侶圈且與赤道為直角與黃道為斜角故名為赤道上之黃道偏度非從赤道目為偏度也其在赤道自名旁度侶度 黃道一象限九十度各有 其偏度最遠者，二十三度有奇，不言三百六十者，「餘 三象限與一同理」故也。 如右圖甲丙為黃道弧，若廣度則值甲乙，偏度則值 甲丁，即作庚丙丁辛去離圈，丙丁在其上為距度。 測黃道弧之經度，亦不用黃道之經度，而用赤道之 經度。如降婁宮本三十度，以赤道測之，則二十七度。 為此宮之黃道斜而長，赤道直而狹，故不命降婁一 次。黃道上之長度曰「三十」，而命赤道上之黃道升度 曰「二十七也 圖 圖 本以黃道三十度立算而用赤道經度二十七其去離圈與赤道為直角名為赤道上之黃道升度非從赤道目為升度也在赤道自名上度 如上圖甲乙為黃道弧若長度則值甲丁升度則值甲丙於赤道上命甲丙曰黃道之升度 圖 圖 從黃赤交至北最遠黃道圈上有九十度每度作一圈與赤道距等圈平行其初圈則赤道也其第九十為夏至圈南迄冬至亦然是名日轍圈亦曰日距圈如上圖甲乙為赤道丙丁為黃道辛丁為冬至圈丙 圖 圖 庚為夏至圈己戊等皆其日距圈也 赤道緯圈去極二十三度有奇者過黃道極名為極圈南北同 如上圖甲乙為黃道丙丁為黃道極過此二極之赤道緯圈為丙己為戊丁名南北極圈 《與「地平圈」 比論》， 黃道與地平相遇作角，其角隨時隨地大小不同，正 偏球皆然，平球則否。 《與地平南北圈比論》， 兩圈交而作角，自六十六度有奇而至九十，九十為 二至，則直角；六十六為二分，則銳角。 論「本天之運動」，〈凡四章。〉 《總論》：〈凡一條：〉 《宗》動天常，平行終古，無遲疾，赤道繫焉，故其行亦終。 圖 圖 古無遲疾 諸點與地平比論〈凡十八條〉 凡先在地平下不見後見在地平上為出反是為入凡平球各點見地平上者皆與地平平行無出入七政則否 如上圖甲乙為地平與赤 圖 圖 道同線丙丁等為距等圈凡戊己等點皆與地平甲乙平行獨七政循黃道行則否 若黃道極在天頂則黃道每日一次與地平為一線一瞬則六宮在地平上六宮在地平下矣此非圖像可明視渾球則得之離黃 道極圈而外，則出入皆有法。一宮先出，二宮繼之，入 亦然。若黃道極圈之內，赤道極之外，則反是。 欲測各點運行，視其出入於地平，測法必以赤道之 升度為其尺度也。何者？赤道恆平行，是名有法，是為 有准分之尺度故。 平球而外，凡各宮出地平上，在黃道俱三十度，赤道 則有長短。測法俱不用黃道之長度，而用赤道上之 黃道升度。 如北極出地十度為丙乙，其黃道初宮出地為丁戊。 圖 圖 三十度則截取赤道先與黃道初度同出今與黃道第三十度同在地平線上者為己戊得二十四度弱是為黃道初宮之地升度凡論時刻及各點出入皆用之不用丁戊也 凡測升度有二或連或斷連者俱初宮初度起至本 圖 圖 點依前法視赤道同出度即得若有別設二點在黃道上欲測二點之升度是為斷也法以前點視初宮相距之升度幾何是為前升度以後點距初宮之升度幾何是為總升度於總升度中減去前升度即得後升度 如右圖乙甲為別設點，求其升度，則丙乙為戊丁之 升度，是前升度。戊甲為丙甲之升度，是總升度。次於 戊甲減戊丁，所存丁甲是乙甲之後升度。 問：「黃道弧而用赤道之升度，為其不等故也？亦有等 者乎？」曰：「有之。論正球則黃赤道從二分二至起算，各 出地九十度。其黃道弧與升度等，周天之中，其相等 者四而已。」 問：「正球黃赤道之四象限，其升度與弧俱等者何故？」 曰：「黃赤道俱為二大圈相等，則所分之相似圈分俱 等，一也。又極至極分二大圈，定黃赤道為四象限，此 二大圈出入地時，即地平與四象限之交相合為一 線，故黃道之象限交，必與赤道之象限交，偕出偕入， 二也。」 若欹球，則黃道之半圈，從分起、從分止，與赤道升降 度等；而周天之中，其相等者二。何者？黃赤道二分之 交，同時至地平，即二大半圈，必相等故。 欹球二相等之外，其他升度與黃道弧皆不等。 問：「二象限同升常自不等，何以至九十度則等？」曰：黃 圖 圖 道弧與升度從初宮初度始每度之升度各有差初差漸多後差漸少漸近漸少至極遠而平故也過二至則反是 若正球則四象限之黃道弧與升度常相似其差甚少不過三度欹球則所差絕多 圖 圖 如正球甲乙赤道軸即地平故丁丙弧與丁戊升度相似欹球北極面則辛壬弧與辛癸升度所差多升降有二有正升降有斜升降各弧與升度同出入若赤道上升度大於黃道弧謂之正升降小者謂之斜升降愈大愈正為黃道 與地平為角，近於直角，愈小愈斜為遠於直角。 《正球》但有四宮為正升，冬夏至前後各二宮是也。冬 至先後者，析木星紀。夏至前後者，實沈鶉首。餘八宮 有斜者，有半斜者。 若《欹球》，則恆有六宮為正升。正升謂之「遲升」，斜升謂 之「疾升。」欹球有六宮焉，正球有八宮焉。 問：「欹球之正升者六，為何宮？」曰：「若北極出地一度至 六十六度，則鶉首、鶉火、鶉尾、壽星、大火、析木是也。此 六宮則正升，正升則斜降。南極出地者反是。」 球愈欹，則黃道與地平，為角亦愈斜。 以《升降比》論。〈凡四條：〉 論「正球黃道上兩點去離二至二分」，〈亦名為四大點〉各等，則 其升度亦等。 其相對之宮，升度亦等，如「降婁壽星各二十七」之類 是也。 若《欹球》，則相對宮之升度各不等； 有兩點，去春秋分大點等，則其升度亦等。 《以正欹球比》論。〈凡二條：〉 從降婁至鶉尾六宮，欹球之升，度小而正，球大。從壽 星至娵訾六宮反是。 有兩弧在黃道上相對相等，其正球之兩升度並為 一率，欹球之兩升度並為一率，此兩率等。 以《黃道》之《出入比》論。〈即「升降度」 之「合」 也，凡五條。〉 各宮各弧各點之出度，必等於入度。〈不論正偏球〉 各宮之出入度，並與相對宮之出入度並等。 欹球各宮之出入度雖等，而正斜不等，此正升則彼 斜降，此斜升則彼正降。 圖 圖 一宮一弧在正球有升度在欹球有升度此兩升度相減之較名升差 如上圖降婁一宮在正球之地升度二十六為甲乙北極出地四十度之欹球地升度十六為丁己此二率相減得十度是為兩球升度之差〈省曰升差〉 正球之升降度，從地平起算可；從地平南北圈起算 亦可。為赤道。與地平圈與南北圈相遇，俱為直角。故 《等欹球》則否，必用地平也。 《太陽篇》第四：〈不稱「日」 者，《篇》中有「時日」 之日，故別言之。月稱、「太陰」 同。〉《總論》： 宗，動天之下，則有列宿，又下則填星，則歲星，則熒惑。 何以序先太陽？其義有三：一、列宿與六曜之理，皆繫 太陽，不先論此，不得論彼；二、理較易，明，先明其易，難 者並易。三萬光之原，諸曜皆從受光焉。月若其配，星其從也。 從《本體論》。〈凡三章。〉 《論太陽之形象本是圓體》， 「圓，有面有體。太陽之為圓面，舉目即是，不待言矣。其 為圓體，何從知之？」曰：「凡物未有有面無體者，太陽之 為物大矣，知其必有體也。凡自然生者，初生者無物 不圓。太陽之生，亦本自然，曾無雕琢，初生則然，曾無 遷變。又諸體中，圓為最尊，以太陽較天下有形之物 亦是最尊，知其必為圓體也。」 圖 圖 論太陽之大 欲知物大先知其徑徑有二一為視徑視徑者人目所視也舊云太陽之徑一度近來測驗實止半度如上圖甲乙乙丁丁戊為宗動天內規面之三度人從辛視太陽之己庚徑於天度僅得丙丁不滿乙丁 圖 圖 之一度約如乙丙者七百二十則滿黃道周故知視徑為半度也 一為本徑欲知本徑先論其去地之遠太陽去地有時近有時遠折取中數則以地全徑為度 里數太多難計故以地徑之里數為其尺度也 地之周約九萬里，其全徑約三萬里。 「二十四，其地徑自之」，得五百七十六，是太陽去地之 中數也。 其《比例》云：「地之徑與太陽去地之半徑若一與五百七十六也。」 既知其視徑，又得其去地之遠。因以《割圓術》求其本 徑，得太陽之容，大於地之容一百餘倍也。 割圓術有專書，二徑，相比見幾何原本第十二卷第十八題容者體之容，算術謂之立圓積，非徑線。 圖 圖 亦非面也其算法後篇詳之 論太陽之光 日為大光六合之內無微不照有不透明之物隔之則生影地在天中體小於日故影漸遠漸殺以至於盡其影之長不至太陽之衝 如右圖，甲乙為日，丙丁圈為地，其影至戊而止，不至 己。 太陽面上有黑子，或一或二，或三四而止，或大或小， 恆於太陽東西徑上行，其道止一線，行十四日而盡。 前者盡則後者繼之，其大者能減太陽之光。先時或 疑為金水二星，考其躔度則又不合。近有《望遠鏡》，乃 知其體不與日體為一，又不若雲霞之去日極遠，特 在其面而不審為何物。 從《運動論》。〈凡五章。〉 「太陽之動有二：其一與《黃赤道比論》，其一與《地平比 論》，與《黃赤道比論》。如從冬至一點起算，行天一日一 周，明日不在冬至，即此一圈作螺旋一周，次日復然， 迄夏至點行一百八十餘周，而通作一螺旋線也。第 冬至線與次日一周線相離甚近，以次漸遠，迄春分 而甚遠，過此漸近，迄夏至而甚近，過此又漸遠。如是」 循環無窮耳。詳見後篇。 又冬至初日之線，其螺圈甚小，次日漸大，至春分甚 大；過此漸小，迄夏至而甚小。如是小大循環者，何也？ 為緯圈中冬、夏至皆小圈，赤道為大圈故也。從冬至 迄夏至，此為成歲之半矣。若從夏至迄冬至，亦作螺 旋行，每日一周百八十餘日，通作一螺旋線。但此線 非復前線，而別作一線，每日與前線作一交耳。此為 成歲之全也。 圖 圖如右圖作螺旋圈，不能為三百六十作二十四，以明 其意。已上所說螺旋線，是太陽之體理，實作如是運 動，無可疑者。但螺旋則無法之線也，以此測候，亦復 無法可立，故天官家別用他術如下文。 測候之術 如用「春分起算，初日從初點循赤道行迄一周，是為 一日。明日即不在赤道，而在其第二圈，又不直距於 初點，而東西相去為黃道之一長度，其南北距度即 不及一度也。此一周即為赤道之一距等圈矣。太陽 恆在黃道下行，故無黃道之廣度。」至第三日，復作第 三距等圈，與次日同。凡九十日，行黃道九十度，即於 赤道旁作九十距等圈。其第九十則夏至圈，夏至圈 去春分圈止二十三度半，故太陽之行亦如是而止。 此九十距等線以當全螺線之半也。用此術則從夏 至迄秋分亦有九十距等線，其線即春夏距等之原 線矣。 至秋分即復行赤道，一日無距度，距圈與前春分日 所行同線相對，其兩對處則有極分交圈以為之限 也。自春迄秋，二分之間，行一百八十度，黃道長度與 赤道之距度其數皆等。從秋分而後，每日作一距等 圈。其第九十則冬至圈也。凡諸距度圈皆交於黃道， 獨二至之兩圈切於黃道，為其行至是盡矣。其兩盡 處，則極至交圈為之限也。秋分迄冬至，亦二十三度 半，與其迄夏至等，故其間距等圈與其迄夏至之距 等圈亦等。從冬至以後，亦依前所行距等原線，以迄 春分而歲成矣。 「太陽之行恆在黃道下，無廣度，亦恆在兩至之內。故 兩至之內，皆為太陽所行之道，而太陽每日行一度 弱，故兩至間之距等圈，凡一百八十二有奇，每一圈 歲兩經焉。」如此術即分太陽所行為二路。其一，分計 每日所行，各行於赤道侶圈，皆在兩赤道極間；其二， 總計每歲所行皆行於黃道，在兩黃道極間。其一日 一周，於黃道為一長度；於赤道上不及一上度，此一 上度弱者，名為「黃道一日之升度。」黃道之升度，每宮 與赤道不等，故每日黃道之升度，一一不等。〈見本設表〉 《螺旋合術》與《黃赤分術比論》 論《合術》則自東而西，每日不及一度，故云「日遲。」論分 術則自西而東，每日循黃道行一度，故云「日疾。」其實 一也。但螺旋於理甚合，而無法可推；分術則分數易 明，其間即有參差，不能及一微一纖，非儀象可測；故 曆家專用分術。〈加減法也〉以便推步。 與地平比論 太陽至地平上，為出，為明；從東而西，沒於地平下，為 入，為晦。 論正球春分日，太陽出於東方，行赤道，赤道即東西 圈，漸升至頂，極至南北圈，為極高之弧。此地平以上 之半晝分也，亦謂之「東半晝弧。」午正後漸降至地平， 謂之西半晝弧。東西合為全弧，行盡全弧為一晝。 其一日之中，地平上凡有表即得影，日出則為無窮 之西影，漸短至頂，僅得一點。 或云：「是為無影，安得一點？」 不知無表即無影，若令表離於地平，即有與表等大之影。 午正後，影漸長，至地平，復為無窮之東影。日既入地 平下則有朦朧分。〈一名昏度一名黃昏〉行地平之低度，十八。 圖 圖 低度者非黃道赤道之度乃地平之緯度也在下名低度在上名高度 後此為夜 如上圖甲乙為赤道即東西圈丙甲丁為南北圈甲之高九十度滿一象限己戊為表日出辛表端影在庚至壬影在癸至庚則在 辛也，至甲止一點，丙丁即地平低度，十八至子丑而 止矣。 日至於南北圈下，為半夜迨，近地平下十八低度，復 為朦朧分。 一名《晨度》，一名昧旦，一名黎明，一名《昧爽》。 凡黎明將盡，日將出，地平上有雲，則為朝霞。黃昏之 始，日初入地平上有雲，則為晚霞。所以赤色者，為日 光返照，如火出煙。本是黑色，與火並見，即黑見煙，不 見火，即為紅煙矣。 問：「日出入則大，日中則小，何故？」曰：「地居天中，日周其 外，因於太陽，如受燔炙，恆出熱氣，是名清蒙之氣。此 氣之厚，去地不能甚遠。日出入時，人目衡視積氣甚 多，如物在水中，其體大於本體，故出入時，日形似大， 非果大也。至日中時，以垂線照地，人直視之，積氣甚 少，日不受蒙，則似小矣。若出入時，或深紫，或微紅，或」 似長圓，亦皆是氣之厚薄疏密所為也。 其春分，次日，太陽離赤道，即不出於東西圈之初度， 而在其稍北之闊度。〈即地平之經度不言廣者以別于黃道緯度也〉其相去也與其日之距度等。〈為正球則赤道與地平為直角故也欹球則否〉太陽既 稍北，則其表影亦稍南，其晝分與初日等。其南北圈 下之極高弧，則稍減於九十度。又次日則闊度愈大， 極高弧愈小。以迄夏至，其闊為二十三度有奇，其高 弧為六十三度有奇。從赤道南迄冬至，亦如之。其方 之晝與夜恆等。何者？赤道與地平為直角，即一切經 緯圈，其隱見恆相半故。 如左圖，甲乙為赤道，即東西圈，春分日，日從此道行， 次日以後，漸向丁戊行，甲至丁、乙至戊各二十三度。 圖 圖 有奇庚至丁其高弧六十三度有奇 論欹球一歲中獨春秋分兩日得晝夜平何者是其日太陽在赤道下赤道與地平皆大圈交而相分即所分之圈分相等若赤道距等圈大小不等以地平分之其圈分上下皆不等 圖 圖 如上圖甲乙為南北極丙丁為赤道丑寅為地平春秋分兩日日在戊為黃赤道之交則地平上下圈分等過春分日漸北如至辛壬距等圈則丑寅地平分晝夜於子過秋分日漸南如至己庚距等圈則地平分晝夜於癸上下皆不等 又一歲之中，凡兩晝之距、兩至等，則其晝分之長短 亦等。凡兩晝之距、兩分等，即一在赤道南，一在赤道 北，其距度等，而此日之晝與彼日之夜等。 凡球愈欹極，愈高即高至。〈不曰冬夏至而曰高至通南北言之〉之日愈 長。 凡正球之南北闊度等，欹球則否。 凡正球之二至日中時，其高下恆相等；欹球，則否。日 中時，其二至，一甚高、一甚低。 論平球，則以半年為一晝，以半年為一夜。何者？北極 與頂極合，即赤道與地平亦合。故九十距等圈，從赤 道迄一至，皆在地平上，其在下亦如之也。其表恆作 無窮，及最長影不作短影。每日為一周，亦作十二時 或二十四，但百八十周恆在晝耳。 論朦朧 早為晨分，暮為昏分，或並曰「晨昏」 ，或省曰「朦」 ，曰「朦影」 、朦度。 太陽在二點，二點之距一至等，其朦亦等，何者？去至 等則同在一距等圈上故。 若二點之距一分等，其朦不等，孰大孰小？近於上極 者則大，遠則小。 北極出地處，則北六宮之朦大於南六宮，南極出地 處反是。 北極出地處，太陽在北六宮愈近夏至，朦愈大，迄夏 至極大，過夏至漸小。南方近冬至愈大，迄冬至則極 大，過冬至漸小。北極出地處迄冬至不極小，極小者， 在赤道冬至之間。南方迄夏至不極小，極小者，在赤 道夏至之間。 太陽在北六宮，愈北朦愈大。 平球之處，其太陽入地低度不過二十三，去朦度之 十八未遠也。故其晨昏最長。一年之中，明多於晦，幾 乎不夜。 正球上兩點，在赤道南北，其距赤道等，其朦亦等；其 距赤道不等，其朦亦不等。孰大？愈遠赤道者愈大，故 「二至之朦甚大，二分之朦甚小。」 問：「欹球北極出地處之朦，夏至極大，而冬至不極小， 極小者在赤道冬至之間，然則安在？」曰：「此在秋分之 後，特隨地不同，皆在分後至前，不在其日也。如北極 出地四十度，春分則六刻三十三分，夏至八刻六十 分，秋分六刻三十三分，冬至則七刻，最小者六刻二 十六分有奇，在寒露之中，候五日也。」〈有本表〉 太陰篇第五 五緯在二曜之上，今先太陰者何故？一、凡論年月日 時，皆以二曜定之。二、其理較五緯特為易明。三，太陰 體大，晝時亦見；四、太陰之能力亞於太陽，五緯無能 及之。 從本體論 論太陰之形象本是圓體，與太陽同，雖有晦朔弦朢， 不害為圓，詳見《後論》。 論太陰之大「太陰去人時近時遠，折取中數八，其地 半徑自之，得六十四半，徑為三十二全徑」，是太陰去 地之中數也。 其視徑去人愈近愈大，愈遠愈小，折取中數，亦得半 度，與太陽等。 其本徑則小於地球地之容大於月約三十倍也 圖 圖 論太陰之光本自無光受光於太陽故本球之光恆得半以上因太陽之體大於其體故 如上圖甲乙為日丙丁為月徑因日大故受光至於戊己 太陰面上黑象有二種其一今人人所見黑白異色 者是其二。小者則日日不同，非遠鏡不能見也。詳見 《後論》。 從運動論 太陰之運動有二：其一一日一周，隨宗動天行，與六 曜同公動也。其二「循白道。」〈白道月之本道一名月道下文通用〉日行十 三度有奇，迄二十七日有奇，而一周。本動也。因太陽 同行二十七日有奇，則過周二十七度有奇，故又二 日有奇，乃及於日而與之會。 白道不與黃道同線，而兩交於黃道。 兩交名「正交、中交」 ，亦名「天首、天尾」 ，亦名「龍頭、龍尾」 ，亦名「羅計。」 兩半交去黃道五度有奇，故每行一周。在黃道下者， 二交初、交中是也。他詳後論。 《時篇》第六：〈凡十三條。〉 既明二曜之體，又明二曜之運次，因其運動以得時。 時者何物？凡諸有形之物，必有變革，變革多端，中有 遷運一端，因其遷運先後，從而測量剖分之，則為時 也。 問：「草木鳥獸人事，皆有變革遷運，亦可用以為時，何 必二曜？」曰：「凡立術有三法：一須公共，一須分明，一須 永久。惟二曜則然，他無有足比者故也。」 時之準分尺度一日是也。一日者何。太陽行一周而 過赤道。上之一升度弱。〈當黃道一度〉者是也。「日之起算有 四法，或以早，或以晚，或以晝之中，或以夜之中。 日有大小分，大者為晝夜，小者為時辰。時辰者，十二 分日之一也。」〈西曆為二十四分之一〉 常靜天之上有二大圈，皆過兩極，而分赤道為四平 分：其一過頂即子午圈，其一過東西點。 「東西點」 者，赤道交於地平，是東西之最中。 即「卯酉圈，從卯至午，其間又有二圈，為辰為己。從午 至酉，其間又有二圈，為未為申。此六圈者，終古不動。 凡三曜至某圈上，即為某時也。」 「十二時辰」 ，不止日也。月所至，即為月之十二時，星所至，即為星之十二時。 其起算亦有四法：或用子，或用午，或用卯，或用酉。 時又有刻，每時八刻，一日則九十六刻。東西所同用 星，官家用百刻，取整數易算也。 刻又析為百分，分析為百秒逓為百以至微。西法每 刻為十五分，分析為六十秒逓分之皆以六十也。 其積日者，以日加之，初加為一旬。一旬者，甲至癸十 日，再加為一月。一月者，太陰行一周而與日會也。 稱「一月」 者有二義：一為二十七日有奇而周於天，一為二十九日有奇而及於日。因交會之理分明，故不用月周，而用朔實也。 月之分也，兩分之為朔朢，四分之為晦朔。弦朢 太陽行一周，三百六十五日四分日之一弱為一歲， 謂之「太陽年。」其起算亦有四法：一從冬至，一從春分。 〈測天用之〉一從秋分。〈論二十八宿起於角亢在秋分後〉一從夏至。〈古時或用之〉 「用太陽年」者，四年而閏，一日為四分之一也。四百年 而減一閏，為弱也。 凡論歲，以太陽為法。太陰行十二周為一歲者，為其 近於太陽年也，是謂之「太陰年。」用太陰年者，歲積氣 盈朔虛，十日有奇。三年一閏為十日，故五年再閏，十 九年七閏為有奇，故 太陽年之分也。二分之為半歲周，四分之為四季，八 分之為分至啟閉。〈立春立夏為啟立秋立冬為閉〉十二分之為節，二 十四分之為節，氣中氣，七十二分之為候， 其積年者，以年加之，十二年為一紀，三十年為一世， 六十年亦為一紀。 恆星篇第七 向己說常靜宗動二天，二天之下，則恆星天也。略論 其凡有四，其一為幾何，其二為貌狀，其三為能力，其 四為遷變。 幾何？〈凡六條：〉 萬物中，《形天》為最大。大有二義：一、在上所最遠，故最 大；二、能力最大，故其體亦大。 「其形象為圓球」，何以知之？天體最為精純無雜，最為 單獨無二。圓之為象，亦無雜，亦無二，體性如此，故其 形象亦當如此。又運行最疾者，莫如圓體，他體則滯 礙也。 「其去地最遠遠之數，以地之半徑為度，最近處得一 萬四千度」，自此以上，非人思力所及知也，此端似為難信，證見後篇。 其所在，萬物之最上。 其質最細。何以徵之。常在上不霣墜。知為輕虛細密 也。其質又極精純。為無他夾雜故。 貌狀。〈凡一條：〉 天下之物，皆以顏色為其美飾。顏色之外，別有二美 飾，一為透徹，一為光耀也。顏色之美，美之下分；明光 之美，美之上分。何者？其形妙好，異於他色，一也；人之 見之，無不喜悅，二也；他物不能自見其美，惟光能自 見，三也；他物有色，惟光能發揚其美妙，四也。有此四 者，故為天下真寶。天最尊於萬物，故一切顏色不足 為其文飾，惟光為其飾矣。或云：「天望之蒼蒼。然蒼非 色耶？何謂無色？」曰：「蒼蒼非色也。太空之中，氣盈其處， 氣亦無色，氣積極厚，則成蒼蒼之色。譬之玻璃，本自 透明，略無他色，積之數重，則成蒼色。太空中色，亦猶 此耳。」 能力。〈凡四條：〉 「天之《下濟》，其於下土」有大能力。何以徵之？運行一周， 成為四季，涼燠寒暑，萬物藉為生長收藏，一也。世間 微物，無不各有能力，稍大則能力稱之天，如彼其大 也，知其能力與之等大，二也。 天之能力，下及每用二器，其一，光也；其一，施也。光不 獨能照天下，亦能作熱。如用窪鏡對日而成返照，則 能生火。又用玻璃圓球對日而成折照，亦能出火。其 故為何？「光於天下為最尊，熱於四大物情中。」〈四大情者一熱 二冷三燥四濕〉「亦為最尊。」「以尊生尊」，是其理也。其次亦能生 冷，亦能生燥，亦能生濕。為光本非熱非冷。非燥非濕。 而其中有精，足當四情。故能生熱、生冷、生燥、生濕也。 如仁中無芽葉花實，而其精足當四物，故能生「四物」 也。 夫光之為體。若其發而及物。何為施之不盡。若其不 發。則一切所受，為從何來。故其體其用。總非人間意 量所及。 光之外，別有施者，不屬光也。此有二證：其一，海潮大 小，不因於光，亦不因於冷熱燥濕。譬如磁石吸鐵，別 有相攝相受者，則受者為所施，攝者為能施也。又如 懷胎生子，七月生則長，八月生則殀，無不驗者。此亦 非因於光，亦非因於四情，亦如磁鐵，有別相攝受者 故也。 從上二能，知「天於下土」，蓋有四德：一曰覆冒，一曰包 函，一曰生育，一曰保存也。假令不動，亦有此德，而又 加之運動，於此若此，於彼若彼，變化無端，真非思議 所及矣。 遷變。〈凡四條：〉 凡物遷變首運動， 天之運動皆環行，何者？天體單獨無二，故其運動，亦 應單獨無二。「環行」者，單獨無二之行也。何謂「單行？」曰： 凡動如人、如鳥獸、如風，皆雜亂無法之行也。單行有 二：一曰垂線，一曰圓線。石在空中下墜於地，此為垂 線。一切循環無端者，皆為圓線。垂線之動，勢盡而止。 惟圓線獨為無窮。天以覆函生存下土者也，故不能 不為無窮，不能不為《環行》矣。 天之運動，恆不去其本所論其各分無一不動，而其 全體無一分動。 天之運動有四異：其一甚疾，一刻分中行幾萬里，如 鳥，如矢、如砲、如霹靂，皆非所及；其二恆平行。 其中遲速，別有故實，無一不平行者，詳見後論。 若非一一平行，即測候之術無從可用；其三，「恆久不 已；其四，萬物之動此為首。何者？天下之動，於此繫焉 故也。若無此動，即無四季，即無生物。」問：「運動而外，更 有遷變乎？」曰：「論其體則無變，何者為在最上物無及 其際者，故不能受變於物。論其情則有變。如月星無 光，因於日光變而有光，一也；又如日月有光，因於交」 食，而若無光，二也。〈以上原本卷下。 [book_title]第一百七卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百七卷目錄 測量部彙考八 新法曆書五〈測食〉 皇清 新法曆引〈測太陽　測恆星　測太陰　測五緯　時晷〉 新法表異〈測算異古　測算皆依黃道　表測二分　五星測法〉 曆法典第一百七卷 測量部彙考八 《新法曆書五》 測食 似食實食說第一 人恆言日食月食矣，輒概混焉。不知月實食日，則似 食而實非食也。何者？日為諸光之宗，永無虧損，月星 皆借光焉。朔則月與日為一線，月正會於線上，而在 地與日之間；月本厚體，厚體能隔日光於下，於是日 月食圖 月食圖 若無光而光實未嘗失也惡得而謂之食朢則日月相對而日光正照之月體正受之人目正視之月光滿矣此時若日月正相對如一線而地體適當線上則在日與月之間而地亦厚體厚體隔日光於此面而射影於彼面月在影中 日食圖 日食圖 實失其所借之光是為食也然其食特地與月之失日光耳而其光之失因光在地面與月體之上地與月互相遮掩耳日固自若也總之日也月也地也使三體並不居一直線則更無食矣若食則日體恆居一直線之界末而彼界則 「月體地體疊居焉。」月體居界末，則月面之日光食於 地影矣。地體居界末，則地之日光食於月影矣。 「實會中會，《似會》說」 第二。 夫日月星宿之會，總名也。第有實會，有中會，有似會。 實會者，以地心所出直線上至黃道者為主。而日月 五星，政當此線，則是實相會也。 黃道圜 黃道圜 如右圖，日在甲，月在乙，地心在丙，甲乙丙線直至黃 道圜之丁是也。即南北相距不同在一點，而總在此 線正對之過樞圜，亦為實會。蓋過樞圜者，過黃道之 兩極，而交會於黃道，分黃道為四直角也。從北視南， 雖不在地心所出之一線，卻與地心所出之一線正 相對，猶一線矣，故為實會也。然月與五星居小輪之 邊，地心所出線上至黃道，而小輪之心正當此線者， 則為月與五星之中會也。但日無小輪，而日天本圜， 與地不同心，兩心所出，必有兩線。此兩線若為平行， 而月輪之心正當居地心線者，則是日月中會也。夫 《實會》既以地心線射七政之體為主，今此地心線過 於小輪之心，則謂之中會矣。如地心為丙日，天之圜 心為戊月，小輪之心為己日在甲，甲日與戊心之戊 甲徑線，而從地心丙出線，至黃道辛平行，乃是中會 矣。然實會、中會俱準於地心，而吾人所居，乃在地面， 而從心所對一線，從面所對又一線，惟正當天頂之 圜，則兩線同在一線，與實會無異。過此而偏左偏右， 即分兩線矣。今人所見日食。皆地面上人目所對之 天頂 天頂 線也日月在地心所對之線為實會則在人目所對之線不得為實會而特為似會矣如上第二圖地心為丙地面為壬天頂為癸癸壬丙定為一直線也若甲日乙月即在癸丙線上則實會併是似會矣若日在子月在丑與地面壬為 一線，則似會也。必月至寅與地心丙為一線，方為實 會耳。則是實會在午前，必先於似會，實會在午後，必 後於似會也。惟日食全以似會，故地面有不同，而食 之分數，時候因之，所以隨地所見亦不同也。第《合朔》 論實會，交食論似會，實會、似會之線，在日月本天無 度分，而全依宗動天上黃道圜十二宮之度分，則必 當極論會線至黃道之處。實會線所至謂之「實處」，似 會線所至謂之「似處矣。」以實會線上之日月為據，而 目視日至黃道，有日似處；目視月至黃道，有月似處。 天頂 天頂 得其似處可以較實處之距度矣如第二圖子寅丙為實會線至黃道卯則卯為實處若壬目視子日至黃道辰視寅月至黃道午則辰為日似處午為月似處也然所用既皆實會似會而並論中會者凡地與日圜不同心而與列宿天 則同心，心同則徑同。而日圜之心，在列宿天心與地 心之上，則日圜之徑，亦在列宿天徑與地徑之上。列 宿天之徑，割日圜為大小兩分。兩分雖有大小，而各 應黃道之一百八十度，此空度隔度之所出，故不得 不辯。夫必用地中會線者求準，對日與黃道遲速不 均、不平之本動，又因而求實會之準則焉。 食之徵第三 「凡日月相會，未必皆食，惟因會之有似有實，而悉其 差之遠近幾何」，此必須測驗而後得。凡人居赤道北 圖 圖 者月之似處比實處恆若偏南若偏低者然夫月在日與目之一直線上不偏斜不低昂乃能掩日而為食若精察之較月食更難焉第觀日月似會之時其距度比日月之半徑或大或等者必無食也小則必食矣愈小則食愈大矣考 圖 圖 之在龍頭龍尾若正當龍尾或與龍尾不甚遠則當測其食否若與龍頭龍尾相遠而月似會之距度過三十四分則無食矣可不必測矣月食則於朢日求之月之距度若小於月半徑與地半影者必食也其食之處定在龍頭龍尾之 圖 圖 兩傍十三度三分度之一過此則月之行道不相涉而不相掩矣如甲子年八月朢日月經龍尾不遠則應測其食而考其所經之躔度乃在黃道白羊宮三度五十六分四十一秒其躔道距度則五分三十六秒矣夫月半徑得十六分 「四十三秒，而地影之半徑則四十五分十三秒，二數 併之即為六十一分五十六秒，距度止五分三十六 秒，是最小於月徑及地影之半，而全體必盡，食地影 必且有餘矣。若乙丑年八月朢日，其月在龍尾雙魚 宮二十三度半。」夫月半徑十七分十五秒，而地影之 半徑則四十六分三十七秒，二數併之得六十三分 五十二秒，月距躔道四十八分二秒，則小過於地影 之半徑，而月體必半入地影，而不得全食也。 食之處第四 黃道 黃道 龍頭龍尾者何是日躔之兩界月食所經之處也昔人測日月之食必在所躔之二處而月之距此益遠則距度益廣廣者象腹也則其所起所止者象頭尾矣十二宮右旋從頭至尾則左旋而此頭尾二處非定於二宮但設為多圜嫌 於繁混，故止取龍之頭尾以略徵之也。如右圖，甲丁 乙為日躔圜，甲丙乙為月行圜，兩圜交於甲於乙，而 從甲上升，左旋至丙至乙，故甲為頭，乙為尾，丙丁相 距最廣為腹也。但甲在白羊宮，則乙在天稱宮，而腹 在磨羯宮。若甲在雙魚宮，則乙在室女宮，而腹在人 馬宮，凡十九年乃復原處。故日月之食，不十九年不 「能在本躔同宮同度也。」 《日月地影之徑說》第五。 「日月之徑，原自平分。今因日在本圜，月在小輪，有遠有近。近則見其徑大，遠則見其徑小。又地影者，是日 與地所生，故日之遠近亦能為影之大小也。然無有 食，而月不居本圜之高處，第就月居小輪、日居本圜， 則每食自不同，而其徑之大小與小輪與日本圜無 一定之䂓，則惟用日月之本動，方可考定。」今考月體 本動之法，每四刻若行半度，則知其徑亦半度矣。日 體每四刻若行二分三十秒，須以十三乘之，則知其 徑十三倍於二分三十秒矣。此係一定之常法。但日 月之行，時刻不均，故以是法測其體之大小，未免少 差。蓋日愈高，其體愈覺小，其動亦愈覺遲；日愈下，其 體愈覺大，其行亦愈覺速。月在小輪，其高下遲速亦 然。其考地影之法，須先定日之最遠處。月徑假有三 十三分，即以三率法求月體於影，如五與十三之比 例，即等於三十三與八十五零五分之四之比例也。 若日不在最遠，先當考日之居所離最遠處幾何度， 次考日行比最遠處幾何疾，以疾行之度減去地影， 則得所求矣。 《食大小遲速辨》第六。 夫距度廣狹，實為月食大小遲速之分。故朢日之月， 視其進地影厚處，則其食遲；進地影淺處，則其食速。 朔日之月，視其似會少偏日躔，或似會大偏日躔，而 其故總由日月遠乎龍之頭尾也。朢日之月，在頭尾 正躔，則月食至大至深。若少偏而躔影之半徑與月 體之半徑等，則雖全食而即復。若距躔影又遠，則食 不全也。若日雖全食，亦不能久。因月徑之似處小，僅 能遮日體而須臾便過，故但能全掩，不能久掩也。今 欲知食分大幾何，必須定其分數幾何。蓋西洋取日， 量月食 量月食 量日食 量日食 月本體為十二平分移此分寸量月所經之處若日月食十二分有餘者是謂至全至大之食也但欲精察不謬月食則究食甚時月道距躔道幾何日食則究食甚時月似處距實會幾何 經候幾何第七 欲知食之經候幾何，須知日月之本動。設若日月本 動相同，則月必不能進影，進亦必不復出矣。今月行 黃道，比日甚速，能逐及於日，而又過日前，故但較月 過速、日過遲之兩候，即知日月食經候得幾何也。此 有《算就立成》，凡某時刻，日月當食，其本動之度幾何， 則以日過遲之少數，減去月過速之多數，次取《立成》， 「視月多行之度幾何則得。」蓋以過速之多數，除初食 至食甚之度數，即係初食至食甚經候之度分也。食 甚至復圓亦如之。顧日食之中前中後，與月食有異， 蓋日食惟在躔道九十度正天中者，中前中後，均平 無異。若其食偏在東西，即有異矣。偏東則初食至食 甚短於食甚至復圓；偏西則食甚至復圓短於初食 至食甚，故求日食，毫釐不差。必須較看日月行動先 後兩時刻度分，其一在未食前，其一挨復圓後，而初 食至食甚度分，用以除食前一時刻度分，食甚至復 圓度分，用以除復圓後一時刻度分，即是日食中前 中後之經候度分也。 日食月食辨第八 夫日食與月食，固自有異。蓋月食天下皆同，而日食 則否。日食，「此地速，彼地遲，此地見多，彼地見少；此地 見偏南，彼地見偏北，無有相同者也。」而月食則凡地 面見之者，大小同焉，遲速同焉，經候同焉，唯所居不 同子午線者，則時刻不同矣。蓋月一入影，失其借光， 更無處可見其光也。 右所舉，不過略言「食之固然與夫所以然耳。若精求 合朔之時刻，日月之真方位，及月離躔道之距度，考 南北東西差每處之異同，日月每時行幾何度分，與 夫月進地影食甚時，以較太陽行度幾何遲速」，及他 種種議論，種種見解，是書皆未及言，俱各有本論及 《立成》，井井臚列，俟翻譯後開卷一目，便已了然。〈以上原本 卷上〉 《月食為地影所隔》第一。 問月食必在於朢，因日月相對之故，其說明矣。至謂 地影隔之而食，竊有疑焉。曰：「月對日而受其光，苟日 月之間，非有不通光之實體為之障蔽，則必不能阻日光之照。月體無論空中之火，空中之氣，與夫天體 不能掩月，即金水二星，雖居日月之間，其影俱不及 地，況能過地而及月乎？則知能掩日者，惟有地體，一」 面受光，一面射影，而月體為借光之物，入此影中，安 得不食？而半進則半食，全進則全食矣。 《月體當食尚有光色》第二。 問：「無光之月，一入地影，遂全失其借光也。然食時尚 有依稀可見之光，天文家每視食月之色，預言食之 徵驗。若人以目切牆屋，掩其未食之光體，而獨視其 既食之烏體，其光尚明於星也。蓋物之可見，必借外 光，不獨能見物體，且更能發越物色也。月既在地，影 即失借光，安得尚有色乎？」曰：「月體雖食，尚有微光。今」 直以影為明者，誤也；以影為暗者，亦誤也。稱影為明 暗之中者，庶為近之。蓋日所正照為最光明，有物隔 之，而四傍之氣映射，或對面之光反照，雖無最光明， 亦有次光明也。如一室之外為最光明，一室之內為 次光明也。雲之上為最光明，雲之下為次光明也。直 至所隔愈深，去光愈遠，並次光明亦漸微，微而又微， 以至絲毫無光，乃為暗耳。夫人與地近，日與地遠，人 居地此面，日在地彼面。至夜子初，人在地，影至濃之 中，近物尚能別識。何況月在地，影至銳之處，次光明 正盛，其有光色，又何疑乎？且人在極暗，則月光雖微， 視之反覺明也。 「日食在朔，月體掩之」 ，第三。 問：「前言月在日前能掩日光是已。金水二星亦皆在 日前，又皆實體。且水星雖小，而金星則大於月也，何 獨以食屬月乎？」曰：「二星於人甚遠，不能掩日百分之 一二，而日光甚盛；即虧百分之一二，人亦不覺。且二 星去日甚近，去地甚遠，所出銳角之影亦甚短，決不 能及地面也。若夫月體雖不及太白之大，然去地近」， 去日遠，一指足蔽泰山，又何疑乎？由此言之，求一「實 體」之能全掩日，又從西而東，過之甚疾，唯月為能。蓋 月之右旋，比諸天更速，且必至合朔方有食，則日食 於月，決然之理也。 《因食知月體不通光》第四。 問：「月體受光而反照之，必不通光，如銅鐵鏡。蓋通光 則不能受日光而反照他物，亦不能掩日而生影也。」 曰：「鏡之設譬似矣，而尚未盡。夫鏡之照物而反生之 象，其大小遠近，心與物體相當，然後可以鏡喻月。今 觀鏡之面，有突如球，有平如案，有窪如釜。惟平者所 生之象，乃與物體相當。若如釜者，所生物象必倍於 物體；如球者所生物象，必小於物體矣。試以球鏡照 遠物，而人又從遠視之，則物象必倍小。嘗持球鏡照 太陽之體，其小如星。倘月體如球鏡，欲其反生太陽 之象，烏可得乎？」又問：「合朔後，月之下半未受日光，而 月體微光，比諸星更顯，若不通明，則此光又從何生？ 且觀其掩日而日全食時，月之邊際覺稍明於月之 中心，似中間厚處難通，而薄處稍可通透乎？」曰：「前既 言月在地影最中處，乃天光映照之明，若合朔時，則 有光之天，與月體最為切近，而日光上照，月體約有 大半，四邊豈得無光？或言月既非極通光如玻璃，或 半通光如玉石，特因在後之物，其體質不明，故不能 映見在後之物乎？」曰：「試觀日食甚之時，天光盡黑，星 體亦現，爾時太陽在後，體質最為明顯，何以不能映 見絲毫？可知月體絕不通光也。或言在月後之物，必 更堅密於月者，然後能照見。若較月更通徹，即不能 見乎？」曰：「若然，日體在月後堅密，不亞於月，而亦不能 見，可言日體為通徹乎？又凡目所注，必須有色及所 照之」光。此二者必不通徹之體。乃能受之。則《月體》從 可推矣。 《月食時，人目不及見月受光之面》第五。 上言日光照月體大半，則知日比月體至大。然日食 甚之時，人目所見之面，何故絕無絲毫之光？曰：「凡人」 圖 圖 視圓球止見小半蓋球有大圜有小圜若以兩線切大圜其線必為平行今目所注視之線既不能平行則不切至大圜可知而目亦僅能及小圜矣 詳見幾何一卷二十八題 又朢後三日雖月每日行十三度有奇而月邊尚似 圖 圖 圓環可見人目正及其小圜也或曰朢日所見月體之面即月所受光之面其光為大半則二三日其光尚在大半之內則晦後月輪稍移便宜見光而光今竟不即見何也曰月掩日之時一則人所注之圜與 圖 日光照月之圜為平行一則日食時不過一兩刻則兩線亦不能相切至朢則不同矣又朢時日光照月少於他時蓋晦日日與月止隔金水二星天而甚近故所照亦多於朢日朢日與月隔金水二天及月本天之體而甚遠故所照亦 少於他日。然晦日所照，雖多於朢日，而人目所及，止 見小圜，而月光不即見，職由此矣。 《日月每月不食》第六。 「夫月不恆食之故有二：一則日體常麗躔道，則地影 亦常對躔道；一則月行常出入躔道，故地影不及。」蓋 凡光照物，必直射而作直線。今日在躔道，其光自平 面而直通至地，則反影亦反射至天，如日光之射地。 其日光繞地一周，則影亦繞天一周。其地影至月，天 闊不過一度半，躔道平分，地影每邊有四分之三。又 「朢日，月輪不在龍頭龍尾近處，故月體與地影不得 相遇，故不食。此前篇言每月食三體，必在一直線也。」 或曰：「日食應有多次，為其不論月之實所，但論月之 似所，若論似所，則南北所差甚多。如此則人住兩極 近處者，視月遠於躔道，亦能食日矣。」曰：「人居在北極 下，而似所與實所相距不過一度，譬」如月在地平，東 西差亦不過一度。可見日欲食時，月不能離躔道一 度強，故日食亦少也。但論一處，則日月之食不等；概 論天下，日食，應多於月食也。 《因月食徵地圓如球》第七。 格物家悉言「地圓如球」，驗之洵不得不然也。蓋凡物 之性重者，勢必就下，若一無所阻，必徑就天心。天心 者，最下處也。故大地四旁皆欲就下，其勢不得不結 為圓。然則雖山岳之高，湖海之深，亦無損於地體之 圓也。今以地面論之，日月星之出入，東西異，則時刻 亦異。試觀同此月食，歐邏巴見於丑正，亞細亞見於 寅正，是可見日之沒也，先沒於亞細亞之東，後沒於 歐邏巴之西也。非圓如球者，必不然矣。大率從西而 東七千五百里，則應天三十度，而先八刻見食。設地 體如案，則天下見食共在一時，無有彼此後先矣。若 地體如盌，則遠於月之處先得見食，近於月之處反 後得見食矣。至若地體如觚，而四方「或八稜，則凡在 一面者，見食皆同矣。何故有時刻先後之異乎？非圓 而何也？」又問：「地固圓矣，但日月初出，半露地上，圜體 切之，宜若弧狀。今但如弦，何也？」曰：「地球掩日月之半， 實自如弧。今見如弦者，因地形掩日月處，較全圜甚 短，人目視之如直而實圓也。今設一圜線，其長尋丈。」 圖 若截取分寸之長則不見其曲矣問地既為圓球吾措足之地在球面則所見四旁之地宜皆低也今見近處覺低遠處反覺高何也曰凡人視物之遠近皆從一直線來入吾目而人之內司從外司億之故視遠物出線似過高於近物 圖 圖 出線 如圖甲為人目乙為遠處丙丁為近處俱屬一平線乙遠出線來甲目似高於丙丁近出者也如人立長廊中或長甕道廊道兩頭平正如一而自此視彼只見其高矣夫視近尚爾況地面之遠乎惟據實理察 得之則知外司之。似誤矣。 「因食徵地海，併為圓球」 第八。 航海者遠望他舟之來，未見其舟，先見桅端；須臾漸 兩相近，則帆檣頭尾全舟畢見矣。設海面為平，則此 舟全體可見，何乃有「先後見、不見」之殊乎？ 幾何家正之云：「從一點出線至一界，若其線長短若 一，則所至界必為圜界之形。」今從地心出線至海面， 如此則海面果成肖圜界明矣。若弗允其說，而謂線 有長短，長者其界更遠，而遠於心點，短者其界更近。 圖 圖 而近於心點如此則地心出線有長有短長處之水獨能居高而不下也豈不逆水之性乎如上圖甲為地心乙丙丁為水平面丙近地心而為水低面丁乙遠地心而為水高面則乙丁之水逆其性而居高若居己庚處則更高乎乙丁 「水邊也。」觀此可知地與海為圓之證，而其明白顯現 者，無過於月食。敝國有人自依西巴尼亞國至墨是 谷國，驗月食之時刻，則先於依西巴尼亞國，兩地時 刻俱一一較準。故知食有後先，而地與海為圓球。又 食時月內烏影，不拘何地，其影必作圓形，而光體未 受食處，若半規然，以接其烏影。若影為方為扁，則月 「之烏影，安得如圓形哉？若言影圓，而其生影之體為 四方八角，種種異形，此猶不通之甚矣。說更詳於《視 法》諸書，其言烏影，悉隨其生影之體而肖之也。」 問：「謂影之圓，應地體之圓是已。若夫水乃通明之物， 不能併地而生影，亦不能併地而為圓形，如何？」曰：「水 離地之重濁能有幾何？即不同體，寧非連」體乎？既水 與地為連體，則重濁攪混，豈得通明？而況加以深厚， 孰謂水之通明全體，而不能生影乎？蓋月之食影，惟 係地影，則海中有島，如瓜哇、老冷、蘇門之等，星羅碁 布，在在有之。有則皆能生種種之影，則射於月體，何 處分別是水乎、是地乎？ 《因食知大山不損地圓》第九。 問：客從歐邏巴航海來，於西海首見分子午之福島， 其鄰地有山，說者云：從千五十里之遠以見其山脊。 或言天下高山，此其首矣。又利未亞中一山，名亞蘭， 得其高，視之若際天，故名天柱。又額勒濟亞中一山， 名百巒，說者云：「其高出於雲表。」此數處有山之高如 此，則天下各國，豈無有類是者？然大地有此種種高 山，則未免有凹凸之狀。今言其形若球，不易信也。曰： 地海併為圓體，其形如球者，非實圓如天球，通光滑 澤，不窪不突者也，特謂其類天球而少異焉爾。額羅 斯《德逆》嘗云：「地形如球者，大都肖球之圓，非如工匠 車鏇器物之渾圓，而毫無凹凸處也。」否則山之高，谷 之深，將安所置頓哉？然山谷在地面圓球之上，不過 為球面之一點塵埃耳。今視山谷在地面雖不齊，而 視月食烏影未嘗不圓。若謂山谷與月相望之一面 不能生影，則地球與月相切之一邊，豈不能生山谷 之影，而滅地球圓尖之影哉？今俱不見，其圓可知矣。 《幾何家》用通光測量等器，測亞蘭，得百巒二山，垂線 之高，只得千二百五十步。況雨雪時。天下諸高山頂。 處處皆有積雪。則較之彼所稱「天柱」者。所差又多矣。 曾何足損地之圓乎。 今測大地之圍九萬里矣，則其徑應三萬里也。以二 山之高步化為里數，而以較地之全徑，僅為五千七 百二十七之一耳。今三倍其高，亦僅為一千七百零 八之一。是山谷之高深，較地全體之大直九牛一毛 耳。球上些須之點，烏能損大地之圓乎？ 「《因食徵》，地球在天心」 第十。 前論「地球居天中心」者，理勢不得不然也。蓋四行之 重濁下墜者，惟地；重濁之反而輕清上凝者，惟天。性 之兩相反而兩相去，去之至遠者，其惟天心乎？故地 之上下四傍，面面皆生民所居。首俱戴天、足俱履地， 其首上、足下，攢聚皆不離斯。是知地面上之屋宇樓 臺，地面中之江河湖海，千古安於就下之性，初未嘗 見其起離地面，而超越於天也。 問：「天之四傍，恐未必皆是九十度之高。人視四傍之 天，似下垂而近乎地，又似相接而比乎地矣。且朝暮 日月之出沒，若出沒於地平之近處，則近地平之天。」 圖 未必九十度如天頂也曰欲釋此疑盍驗諸月食夫日月不相望於一直長線之末則終古不能食也設地不居天中而偏近於黃道之上下東西則食不居半圜黃道之一百八十度矣如上圖甲乙丙丁為黃道若地不居中心戊而居 圖 己則日居甲而月至庚即食然此日月非正居直長線之末相對相望處其甲丁庚之長未足半圜與古來測驗之準的不易之常法大相背戾矣若言地居黃道極但去極不必相等是又迂闊之甚蓋地影近黃道極則地影不能與月 相對而掩其光，而月體亦終古不能離「黃道」而受地 影，其能服天下高明之耳目乎？ 夫「人視地之四邊，若與天近。」與天相接者，尚自有說。 蓋人從此處以目視彼遠物之界，悉憑乎中間有實 體與否。如於地面視天，所見只有天有地，以中間渾 無實體以問之也。則地面之四邊與天若近若比，此 其故矣。今試觀林中竹木，或城上旗竿，魚貫而列。若 側而視之，在遠者若相近，在近者反似相遠，而遠近 恍惚之不定也。又河之兩岸，各有人立。倘在遠處視此二人，似覺並立而無遠近，亦不能料二人中間，尚 有河隔。足徵從遠視物，易於淆亂，而視天何獨不然。 「《因食而知》黃道，六宮恆在上，六宮恆在下」 ，第十一。 凡習渾儀之說者，即當知黃道之居儀上，隨宗動天 以運旋。第就黃道之隨動而言，固有正斜遲速之不 等。所以然者，因其隨宗動天之極，而極與黃道之十 二宮遠近不同故也。又當知黃道之在儀，不拘何度 次、何節氣，其黃道宮從地面而升，則其所相對之宮 由地面而沒焉。夫地平與黃道兩圜，在儀為大圜。凡 「圜交錯分為十字者，實為半圜；而舉黃道全圜，則半 在地面上、半在地面下也。」右所言不必膠執一定，即 據渾儀審驗，亦可窺見月食之大凡，而其故瞭如指 掌矣。但食居東西兩面，方為相當。又見地海全球，半 居地平上，半居地平下。蓋食在東則日居西，食在西 則日居東，而日月實相對望於至長至平線之末，則 見日月出線，正當穿過地心。又見日月至地平上，則 地球之面居地平之上矣。又見日居東，月居西，正當 半烏影，設當此時以通光耳。測器平對日月，則日光 正射月體如此，豈不昭然見日月實居地平線之末， 而貫地球於平線之中乎？又見日月及地心並貫於 一平直線，如此則自通光耳竅測影處以去地心，非 如一小點乎？且凡有月食，無拘冬夏，天文家正測以 日月相去黃道六宮，則明見六宮居上，六宮居下，是 又不待食而然，四時恆若此也。第其宮當從地平游 移上下，而至於原處地平也。 據「月食。」 即知其實本位所第十二。 據子午高處欲求星宿之偏居，原不屬地心距度者， 即因其偏居處求之，而知其居於黃道之處所甚易 易也。故天文家欲求其準的，詳製若干儀象以測驗 焉。然儀象之巧妙，全在通光之竅，使其射光處有準 的，不移動，不更改，則是器之用，不惟能測地面足跡 所不能至之處，即山岳樓臺之高，江湖之闊，地里之 遠，井谷之深，凡諸種種，悉能測之，極而能測量天之 星宿與天之彗孛也。第今用是器以求月之高度，因 而知其在黃道之實本位所惟，除地方二十三度內 如廣東、廣西等處，不特難之難，且無準的可據，更難 於推算也。蓋月之始出，其高度少則差度多，高度多 則差度少。由是則時刻之所在，其差「度恆不一。」〈闕二字〉 以儀象測月，要當取地心之所，方為不謬。今勢不能 得，不為虛器乎？但器雖有短，心靈無盡，故《多羅某》及 諸天文各家言，「細測月食，在於月行本道進影時，不 居似處，而居實處，則在食甚時，不得不準對乎日。」既 知其的確處所，則知其本動之行，本行之異，知其順 往，則知其逆來，而食之時刻，食之大小，食之方所，畢 知之矣。 《因食而知月有小輪》第十三。 問：「月有小輪，何所據乎？抑因其食而證其有乎？」曰：「天 文家究心殫思，屢經測驗，月食悉見。夫食屢居本圜 之極遠，其日屢居本圜一處，則生影不得不盡一也。 然食時之分數，有多有寡，多則月居影厚處，寡則月 居影薄處，必有小輪焉。月體居之，因其極而動，時居 輪上，則去地面遠，時居輪下，則去地面近，如《後圖》所」 載云：問：「月既有小輪如五星者，則其停居順行退行。」 圖 亦宜若五星然今獨未見何也曰夫月行隨其本圜之疾故不言其停居退行只言其行速行遲也速者因其居小輪下隨本圜之動自西而東遲者因其居小輪上隨其自動自東而西逆本圜之自西而東故也 問：「月體既居小輪，隨輪而動，則無本動。若論其體之 圓，則宜自能動，何如？」曰：「有謂月中影象，是地體厚處 所映者；謂月體通光處，日光射而達之，不得返照者； 又謂月體中自有高卑如山谷者，種種異說。然此影 象恆俯對地面，而人恆仰見之，不側不移，則月體有 本動明矣。其動因乎本極，而逆乎小輪，行之迅速，與」 小輪並速也，影象之明，恆下垂之，安得謂「月輪無本 動乎？」 《因食而知日有不同心圜》第十四。 圖 問日食有或全食經候多而見食多處者或全食而經候不多而食不在多方者其故何也曰天文家正㨿此以驗日有不同心圜不然何其食同而經候不同掩地面之廣狹不同也可見日月俱有不同心圜而居不同心圜之上下則 「為去地之遠近，生影之大小也。今有一光明之體，照 一不通光之小物。兩體相近，則明體照物體之大分 而生影小；兩體相遠，則明體照實體之小分而生影 大。」此見日食全而大者，則日體必遠乎月體；日食全 而小者，日體必近乎月體明矣。倘日月無不同心圜 之極，而以地心為心，則其東西行動必規隨。夫地心 「何有遠近之殊耶？丁先生者，大西高明之士，尤長於 天學，親見兩日食之異。其一于耶穌降生一千五百 六十年，在哥應巴府見月掩日，白晝如夜星宿照然。 其一于一千五百六十七年，居羅瑪都時，見月居日 前，當中掩之而未全蔽，月邊四圍，皆有日光，即此二 食，知日月去地面有遠近，而日必有」不同。心，圜也； 《因食而知日月地大小之別》第十五； 問：「日體甚大於月，與地何徵？」曰：「昔有人嘆世人止憑 肉眼，不求物理。嘗設喻曰：『日出地時，設有駿馬疾馳， 從日始露至全現，亦可馳四里。縱令日行與馬等速 則四里，而僅見其全，則全體之徑亦必四里矣。今駿 馬一晝夜所馳，於地幾何？最速不過全圍百分之一 也。而太陽日一周焉，則其行之疾莫擬也。是則馬之』」 四里，日之行幾千萬里矣。日體之大，即此微可知也。 且日月體之大小，即食可辨。蓋凡物之有形象者，若 空中無所障礙，則其體之全體之分，無不出其本象 於一直線而至乎界之一點。此凡物皆然，不拘方圓 稜角等形，如有物體於此，其基址即物體也，其界點 則線之銳角所至，而入人目者也。凡「實體出《銳角》影 者，照體必大乎實體，否則其光不能照實體之全面， 而使對面銳影之盡處，仍聚合而有光也。」今欲驗日 大乎月，可視日食。月居日前而掩其光，是時日邊尚 有光，是日體在外。而其象之入人目，非近來自月體， 乃遠來自日體也。其線既為角形，則從月體至日體 更為廣大，是其角形之銳，從日來目為一點，而中間 能包月體有餘，則日體之大於月體，復奚疑哉？ 今欲知日體大乎地者，觀諸月食可知月之食地，居 日前而生角，影掩月體也。當月食時，月體近乎地則 入闊，影遠乎地則入銳，影愈遠愈銳，以聚於一點。若 此者孰不信日體之大於地體也？設謂日體與地體 均，則地影「大小均，為無窮盡之等影。」若言地體大乎 日體，則地影必益遠益大，為無窮盡之大影。其影既 遠，不獨食諸天之星，必且食諸星之天矣。則每遇朢 時，月體詎能逸於大影之外乎？由此益信月體之小 乎地球也。蓋地影益遠益銳，而月食居此。影或有全 而久者，則月徑更小於影，而影小於地。故月體地球 之大小從可知矣。 《因食而知各地之子午》第十六 多羅某者，天文家之宗匠也。其所定子午法，諸子皆 宗之。當時欲定各國、各府之子午，以便測驗，乃先定 福島以為西極，而此外因海弗論也。職方氏謂「心億 不如足。」至多羅某生平足履雖未遍地，而垂法之玅， 足踰百家矣。厥後諸天文家自涉多方，目測多食，益 精其遺法之玅，而《職方圖志》益廣其傳焉。今欲求經 度之準的，東西之遠近，法莫善乎考兩地之月食。以 此方之時刻與彼方之時刻相較，視所差幾何，即知 兩地相去幾何度矣。假如癸亥年九月朢，應月食京 師及鄰近地，初食在酉初二十七分，食甚在戌初五 分，復圓在戌正四十三分，此中國之食候也。若在西 洋，則初食在巳正四十二分，食甚在「午正十五分，復 圓在未初四十八分，其差得三時零二刻半。」則知中 國去西洋之度，東西相距一百一度十五分，可見凡 兩處月食之先後，即能測兩處道里之遠近矣。然既 確識東西之經度，即以西洋所定《測算立成》，舉而按 之，用力省而獲便多矣。前癸亥九月朢月食，若望承 命以西洋法測算。是歲若望初來都中，未嘗測本地 之食，莫得其經度，不敢輕任。嗣後復蒙嚴督，因以先 寓廣東時所測一次月食之經度，又用諸儀器較量， 知京師更東凡三度，強於時刻，應先十二分，離西洋 中心「勿尼濟亞國」東西一百一度十五分。據法推算， 分秒時刻，幸不少爽。甲子二月朢及本年八月朢兩 度月食，承命推算，幸亦無爽。今乙丑歲又當月食，復 蒙命推算，敢不祇承？謹據西法測驗，一一條列於左。 倘有訛謬，則拙算之未至，非成法之有訛也。諸《食圖》 具後。 癸亥九月月食圖 初食，月距躔道四十分強。 食甚距躔道三十六分復。 圓距躔道，三十一分半初。 食酉初二十七分，食甚戌。 初五分復圓，戌正四十三。 分「初食」至「復圓」共一時五。 刻食甚入影四十分八秒 甲子三月月食圖 初食，月距躔道六分，強食。 甚距躔道十二分弱復圓。 距躔道十七分半，初食子。 初三刻六分，食盡，子正三。 刻十三分，食甚丑初三刻。 三分初復丑正二刻九分。 《復圓》。寅初三刻，食全不見。 月光共六刻十分，初食至。 復圓共一時七刻九分食。 甚入影，十八分。 初食，月距躔北十六秒，食甚距 躔道南五分二十六秒，復圓距 躔道，九分二十八秒。初食丑初。 二刻六分二十七秒，食盡丑正。 甲子八月月食圖 二刻十分二十七秒。食甚寅初。 二刻四分三十九秒。初復寅正。 一刻十三分五十一秒。《復圓》卯。 初二刻二分五十一秒。初食至。 復圓共一時七刻十一分二十。 四秒食甚入影二十分二十秒。 乙丑八月月食圖 初食，月距躔道四十五分。 五十五秒，食甚距躔道四。 十八分二十二秒，復圓距。 躔道，五十三分三十一秒。 初食酉初四分三十六秒。 食甚酉正二十分二十秒。 復圓戌初三十六分四秒。 初食至復圓，共十刻一分。 二十八秒，食甚入影五分。 二十二、秒 此圖黑圜面是地影，圜面東西過心一直線是躔道， 甲乙線是月行道，甲圜是月初食，丙圜是月食甚，乙 圜是月復圓。然當知天體渾圓，而圖為平面，畫圖終 不能得天之似，故玩圖必須仰觀，而以南北字面一 一對，如其方向，則甲月自西來入，地影肖厥天象矣。 食不言徵應第十七 前數，則不過粗言其要而已。每有叩若望以徵應者， 因喻之曰：「星宿各有情好也，若性情之乾熱者相聚， 地必暑；寒濕者相聚，地必冷。彗星彩霞，火屬也，而相 值熒惑之星，則地之乾燥也亦必矣。若此之類，理勢 必然，推驗不謬者，豈有日月之食，宮次不一，而毫無 所徵應乎？第人過信其必然之理，遂泥其己然之迹」， 不事探求其所謂自然者，又不精求其所以使之自 然者，其道未易言也。故先師多羅某精於斯業，嘗曰： 「《斯業》之言，非一定之法，可永守而不變者。若望晚學 也，法師以不言為言，而妄言徵應，能無駭乎？」〈以上原本卷下〉 皇清 《新法曆引》 測太陽 諸曜森羅，太陽其宗主也。或推或測，必首太陽。顧其應測之行，不外三種：一曰盈縮之限，一曰盈縮細行，一曰盈初縮末之所。中曆之測太陽，未嘗及此三行。即所測止冬夏二至，猶未盡善也。其法立八尺表，用景符器，於冬至前後三四日測定三景，因以三景之較數求太陽到冬至時刻。其法未嘗不是，所以為未「盡善者，蓋表景短長，乃太陽行南行北所生。論其近二至之候，南北之行極微，計一日所行天度，有分半者，有一分者，有半分者，乃於冬至近期，建表尋丈，而其所得二景差為一分二釐。」〈《量度》則云「分秒」 ；「量景」 則云「丈尺分釐。」 〉釐為八刻，而此一二釐間相差甚微，彼《景符》曷能定之？況《景符》光線恆占數釐，或更稍為進退，其失彌甚，是恆差數十刻也。若測夏至則倍難矣。今新法用八線表法，查古所遺之數，以用於推步，庶稱密近耳。然又不但用表，亦時用別法以相濟也。比如春秋二分，太陽之南北行較大，日行天度二十四分。乃於其前後數日先測極出地度，得赤道高。次用象限儀測日軌高，不免相差一分。而其於本算日軌入交點時刻，則約差四刻耳。較之以尋丈表測冬至差釐數，而乖違數十刻者，豈不大相遠哉？且新法於太陽實躔宮度分秒，逐日可測，而舊法於二至外推步遂窮，何也？又新法《本測》曰：「太陽從春分底立夏」，行黃道四十五度，歷四十六日十刻十分。又從立秋底秋分亦四十五度，而所歷則四十六日三十八刻十分，是逐日刻數不等，所謂「春行盈、秋行縮」也。故定此盈縮初末之界，非在二至點也，乃在二至之後六度。〈古今不同〉若如舊法，謂「恆在二至」，則是前後行度等也，何為所歷之期日刻數不等乎？此率古稱「盈末縮初」，新法稱為最高。因有此最高，遂晰太陽之行為一不同心規也。其行遲者在最高，行疾者在最高之衝，此最高 《本行》亦猶太陰之有「月孛」 云。 測恆星 測星之法不一，大要以太陽為主，而以太陰或太白、或歲星為中次，任取某星為界，互相測度，即得其度法。於太陽將入之時，測月或太白或歲星，其距太陽度分若干；日；既沒，再測月或太白或歲星，其與某星相距度分若干；合兩測，即得太陽與此星之距。然後查太陽本日躔某宮度，則知此星所在宮度矣。測一星之經度如此，他星可以類推。於是又測此星出地平之最高，即其距極、距赤道之緯度并可得也。然而恆星之經緯度分有二：其一以黃極為樞，每歲東行五十一秒有奇，而其距本極之緯度則亙古無變。其一則因赤道以算其經緯。南北星位，古今大異。如堯時外屏星全座在赤道南，今則在北角宿古在北者，今亦在南。星緯變易，類多如此。至以《赤道》論，各宿距度，亦有異者。如觜宿距星，上古為三度，歷代逓減，今且侵入參宿二十四分。他宿互有損益，距度各各不同。因知赤極非恆星之極，而其經緯之度，亦非赤道之經緯度分也。由是觀之，象數精微，彌測彌明。彼自畫者流，輒謂「循古已足」 ，豈其然哉。 測太陰 太陰行度所當測定者五：一，遲疾之限；一，遲疾初末；一，月孛行一，每日細行一，交行五，測有一不詳。月離之違，合難齊矣。又月有氣差、時差。〈即地半徑所生。〉「所測之經緯度分，於正度分復有相較，以此測月於《七政》中為最難。《舊曆》用表於午正測定三景以求之，越四載而得一次，測驗之時，九載而復推定，疑太拙矣。」新法用三會食推筭，其法，以食甚正對太陽，得月經度。以食甚分秒得距交若干，以各食中積時日刻數不等，並得天上所行不等度分。於是用本法以求月天之孛，或最高。〈即極遲之行〉亦遂得平視二行相較之度。以簡御繁，法莫善於此矣。其測上下二弦經度，亦有本法。蓋弦乃太陰，實距太陽或東或西九十度即周天四分之一也。先以本儀測定某限，次用法算其平行，因其加分，恆於所測差二度。餘賴有二三均數，測算乃合。又弦時去離南北，所測與算，亦較天度差四分之一。緣白道斜交黃道相距度分，各廣狹不同故也。至太陰之掩恆星，測其出入，亦可以知月離度分，但須先以地半徑差均之。 測五緯 上三星為土、木、火與太陽相衝會，然於衝會之二時，各無歲行加減分，緣其會太陽即在歲行圈之最高，而衝之即在其最卑，於實行為合故也。須知實行與平行不同，平行百千萬年維均各星本天各有遲疾。〈即：「最高最卑。」 〉然而星合太陽，無從可測，每於其衝測之。〈測其對太陽用恆星各經度或太陽跨度推算〉「得此衝經度，即有中積天度日數及本星隨日數之平行，而後用此三率以求各星本天最高之所」，於是又得其盈縮大差，因并得衝時各星以平行距冬至之界若干矣。下二星為金、水，以其不能衝太陽也，測之較難。法先於或晨或昏求其與太陽距度者數次，然後依法測算，即可得其本天諸情也。凡歲行之測，以二留為本。二留之限，各星不同，即所躔天度亦不同。然而星在二留，非衝太陽，乃折中之度，故本之以測歲行也。下三星亦然。又二留之際，因無歲圈緯度，故可得其本天之緯。其或在日之衝，距緯極遠，又可得歲圈之本緯矣。五星之天，皆斜交黃道，與白道同，但其相距之緯，各多寡不等。又白道「交行」右旋，而五星左旋，此其異也。 時晷 凡日月交食會合，五星凌歷犯守，其時刻所由取準者，賴有時晷也。然而大地之廣，時非合一，古法不分方土，第用時牌揆景以定者，非也。新法製晷，但須預定本方北極出地之度，隨在隨處，雖垣牆正側，皆可製造。能於一晷之面，視太陽所躔節氣宮次度分及定日之高度，並黃道各時出沒。其稱最者，則地平晷、立晷、「百游晷」、「通光晷」數種，他若柱晷、瓦晷、碗晷、十字晷等，不下數十餘種。而此外又有星晷與測月之器，以為夜中測時之需云。若遇陰雨，則又有自鳴鐘、沙水等漏之製。水漏與古壺漏異，古或以〈闕四字。〉時箭浮新製，以水出壺，而時牌轉壺體，並不開孔，似為勝之。 《新法表異》 測算異古 天氣渾圓，其面與諸道相割，所生《三弧》形不一。 考證 而足。乃古法測天，惟以句股為本，用平立定三差總是平形，豈能測圓？又句與股交為直角，一遇斜角，其法立窮。新法測以天弧三角形，算以割圓八線表，是為以圓齊圓，遇直遇斜，無往不合。且其用甚大，其法甚簡，弧矢諸線乘除一次即得，非若句股必須展轉商求，累時方成一率也。 測算皆依黃道 日行由黃道中線，月與五星亦皆出入黃道內外，不行赤道。曆家測天，若但用赤道儀所得經度宿次，尚非本曜在天之宮次。新法就其所得，又通以《黃赤通率表》，乃與天行密合。且月星之距赤極，古今不同，而其距黃極則皆終古如一。以此，新法日月五星皆依黃道起算，即恆星亦從黃極以定歲差。 表測二分 「舊以圭表測冬至，非法之善也。蓋表景長短之差，上應太陽南北之行，顯則俱顯，微則俱微。二至前後三日內，太陽一日南北行，為天度六十分之一。設表長一丈，冬至兩日之景，約差一分三十秒。」 準此細求之，應差一秒為六刻七分。然而圭上一秒之差，人目不能無誤。且《景符》之光線較闊，不止數秒，一秒得六刻有奇，如差三秒，即為二十刻矣，又安所得準也？新法獨用春秋二分，蓋是時太陽一日南北行二十四分，景差一寸二分，縱令測差一二秒，筭不滿刻，所差無幾，較《二至》為最密。 五星測法 測五星須用恆星為準。測時用黃道儀或弧矢等儀，將所測緯星視距二恆星若干度分，依法布算，乃得本星真經緯度分。又或繪圈，亦可免算。。 [book_title]第一百八卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百八卷目錄 測量部總論 大學衍義補〈曆象之法〉 測量部藝文一 請立表測驗表　　　　　　　魏崔光 測景臺賦　　　　　　　　　唐范榮 測景臺賦　　　　　　　　　　闕名 測極議　　　　　　　　　　宋沈括 高表銘　　　　　　　　　　元楊桓 重修測景臺碑記　　　　　明倫文敘 與萬思節主事書　　　　　　唐順之 測量部藝文二〈詩〉 測景臺　　　　　　　　　明倫文敘 測量部選句 測量部紀事 測量部雜錄 曆法典第一百八卷 測量部總論 大學衍義補 曆象之法 《周禮》：大司徒「以土圭之法測土深，正日景以求地中， 日南則景短多暑，日北則景長多寒，日東則景夕多 風，日西則景朝多陰，日至之景尺有五寸，謂之地中。」 臣按：《大司徒》以土圭之法測土深以正日景，專以求地中也，而馮相氏「致日以辨四時之敘」 ，始專以考天象焉。大抵天道運行如環無端，治曆者苟不即其陰消陽息之際以為立法之始，則何從而見其消息之機乎？惟於其日晷進退之際而候之，則其機將有不可遁者矣。候之之法，在植表測景以究其氣之始至「而用以合其所布之算，兩無差異，則曆之本立矣。」 夫自周立表於陽城，漢人造曆，必先定東西立晷儀。唐詔太史測天下之晷，凡十三處。宋測景則於浚儀之岳臺，元人測景之所二十有七。舊說表八尺長，夏至之景尺有五寸，千里而差一寸。唐一行已嘗駮議，八尺之表，表卑景促，古今承用，未之或革。元郭守敬所謂「表五倍其舊，懸施橫梁，每至日中，以符竅夾測橫梁之景，折取中數。又隨所至之處而立表測景，考北極出地高下，夏至晷景長短，晝夜刻數多寡，然後用之以推驗。」 其法可謂精密矣。 測量部藝文一 請立表測驗表　　　　　　　魏崔光 《易》稱：「君子以治曆明時。」《書》云：「曆象日月星辰，迺同律 度量衡。」孔子陳後王之法曰：「謹權量，審法度。」《春秋》「舉 先王之正時也，履端於始。」又言：天子有日官。是以昔 在軒轅，容成作曆；逮乎帝唐，羲和察影。皆所以審農 時而重民事也。太和十一年，臣自博士遷著作泰司， 載述時舊鐘律郎張明豫推步曆法，治己丑元，草刱 「未備，及遷中京，轉為太史令，未幾喪亡，所造致廢。臣 中修史，景明初，奏求奉車都尉領太史令趙樊生、著 作佐郎張洪、給事中領太樂令公孫崇等造曆，功未 及訖，而樊生又喪。洪出除涇州長史，唯崇獨專其任。」 暨永平初，亦已略舉。時洪府解停，京又奏令重修前 事，更取太史令趙勝、太廟令龐靈扶、明豫子龍祥，共 集祕書，與崇等詳驗，推建密曆。然天道幽遠，測步理 深，候觀遷延，歲月滋久，而崇及勝前後並喪。洪所造 曆為甲午、甲戌二元，又除豫州司馬，靈扶亦除蒲陰 令。洪至豫州，續造甲子、己亥二元，唯龍祥在京，獨修 前事，以「皇魏運水德」為甲子元。兼校書郎李業興本 雖不預，亦知造曆為「戊子元，三家之術並未申用。故 貞靜處士李謐私立《曆法》，言合紀次，求就其兄瑒追 取，與洪等所造，遞相參考，以知精麤。」臣以仰測晷度， 實難審正，又求更取諸能算術兼解經義者前司徒 司馬高綽、駙馬都尉盧道虔、前冀州鎮東長史祖瑩、 前并州秀才王延業、謁者僕射常景，一日集祕書，與 史官「同檢疏密，並朝貴十五日一臨，推驗得失，擇其 善者奏聞施用，限至歲終。但世代推移，軌憲時改，上 元今古，考準或異，故三代課步，始卒各別，臣職預其 事，而朽墮已甚，既謝運籌之能，彌愧意算之藝。由是 多歷年世，茲業弗成，公私負責，俯仰慚靦。」靈太后令 曰：「可如所請。」延昌四年冬，太傅、清河王懌、司空尚書 令任城王澄、散騎常侍尚書僕射元惲、侍中領軍江 陽王繼奏：「天道至遠，非人情可量；曆數幽微，豈以意 輒度。而議者紛紜，競起端緒，爭指虛遠，難可求衷。自 非建標準影，無以驗其真偽。頃永平中，雖有考察之 例，而不累歲窮究，遂不知影之至否，差失少多。臣等考證參詳，謂宜今年至日，更立表木，明伺晷度，三載之中， 足知當否。令是非有歸，爭者息競，然後採其長者，更 議所從。」 測景臺賦　　　　　　　　　　唐范榮 「大聖崇業，萬象潛通，㨿河洛之要，創造化之功。建以 黃壤，亙以紫宮，右輔伊闕，左連轘嵩，銀臺比而可擬， 瀛壺方而詎同。掩扶桑於日域，包蓬萊於海濛，式均 霜露之氣，以分天地之中。」於是仰元穹之文，俯黃壤 之理，下壓坤德，上羅乾緯。垂形象物，既不假於銀衡； 司刻探元，何必邀於銅史？其細也難究，其妙也若此。 「斯豈光陰而若易徙。」且夫聖不可測，道實兼致，天地 與能，幽靈必契。囊括眾巧，網羅群藝，自然而來，疇能 比計？今來古往，時移道替，滋歲月以成朽，覺風塵之 漸異。人有代兮俗沒，地有形兮無制。零落空階，莓苔 古砌，頹墉邐迤，但覺蕭條，高阜荒涼，寒城蕪翳，攀聖 迹而難企，感吾徒而流涕。猗歟成周，「系聖纂極，君少 臣政，流言更逼。自陜卜洛，其儀不忒，公敷其化，人盡 其力，惠而不費，功成事息。欽聖德之微奧，豈賦者之 能識。」 測景臺賦〈以設在天中端景垂則為韻〉　闕名 「瞻彼古臺，揆日爰設，載徵經始之旨，將測運行之節， 天地之心可見，風雨之交既別，玉律匪先，土圭是揭， 以徵陰陽之短長，以察浮驂之晷轍。不然者，焉可以 酌其數於高空，建天中而有截？詳厥《周典》，詢諸日官， 以寒暑為候，以陰陽為端，且俯接神州，迥當嵩嶺，憑 累土之增構，運孤標之直影，矧因高以垂範，異尋虛」 而捕景。分至有度，知王者之迎長；盈縮不𠍴，念志士 之思永。𡾰嵼霄聳，昭明有融。九層一驗，萬㝢攸同。彰 宣精而示下，表無私而得中。況復圭植於臺，日生於 海，常呈象以委照，必澄霞而賦彩。兩童之辯猶惑，太 史之占斯在。上千里而是馳，下寸晷而未改。「嗟夫悠 也久也，元之又元。昇大明而赫矣，顧」崇址而巋然。是 以分北陸，識南躔。審以作程，定此而會期。率土中以 舉正，因茲而仰辨均天。唯彼元德，我后是則。普觀端 景，知立表於天中；潛則末光，思勞躬於日昃。至若視 朔興紀，《書》雲立規。浮箭司辰，且於室內；建木滅影，或 在天垂。豈比夫茲臺之特立，平四氣而正兩儀。 測極議　　　　　　　　　　宋沈括 天文家有渾儀測天之器，設於崇臺以候垂象者，則 古璣衡是也。渾象符天之器，以水激之，或以水銀轉 之，置於密室，與天行相符。張衡、陸績所為，及開元中 置於武成殿者，皆此器也。皇祐中，禮部試《璣衡正天 文之器賦》，舉人皆雜用渾象事，試官亦自不曉，第為 高等。漢以前皆以北辰居天中，故謂之極星。自祖暅 「以璣衡考驗天極不動處，乃在極星之末，猶一度有 餘。熙寧中，予受詔典領曆官，雜考星曆，以璣衡求極 星。初夜在窺管中，少時復出，以此知窺管小，不能容 極星遊轉，乃稍稍展窺管候之。凡歷三月，極星方遊 於窺管之內，常見不隱，然後知天極不動處遠極星 猶三度有餘。每極星入窺管，別畫為」一圖，圖為一圓 規，乃畫極星於規中，具初夜、中夜、後夜所見各圖之， 凡為二百餘圖。極星方常循圓規之內，夜夜不差。予 於《熙寧曆奏議》中敘之甚詳。 高表銘　　　　　　　　　　元楊桓 「聖人修政，惟農是本。農之所見，時則為準。過與不及， 民安究之，動措由中。」聖人授之，時在於天。術何以得？ 「制器求之，乃見天則。日月周運，閏餘歲成。盈虛消息， 在表斯徵。分至既辨，氣序乃會。朔晦一定，弦朢由對。 爰衍斯曆，用詔民時。百工允治，庶績用熙。表中以正， 圭平以直。不言而喻，與時偕極。天德芒芒，參以明焉。」 民生皞皞，振以興焉。惟昔八尺，景促分密，為用雖可， 每艱辨析。聖皇御極，百度維新，乃五其音，其用益神。 《表高》之法，先哲匪憚，其顛景虛取的，是患表梁上陳， 景符下依，符竅得梁，景辰精微。揆月有方，闚几是映。 几限容光，圭表交應。器術之密，推步之精，歷古於今， 斯畢其能。上天之載，無聲無臭，聖皇儀型，在其左右。 仁民育物，以對天祐。眉壽萬年，寶茲悠久。 重修測景臺碑記　　　　　明倫文敘 嵩高之南，今為登封縣。去治城東南三十里許，實古 陽城地。有石一區，方可仞餘，聳立盈丈，上植石表八 尺，刻其右方，曰周公測景臺。距北二十餘步則為觀 星臺，亦時漏刻以求景者。遺址尤廣峻。按《周禮》疏曰： 「周公欲求土中，營王城，乃立五表，以土圭測日景。」潁 川陽城為中表。《隋志》亦曰：周公測景於陽城，以參考 曆紀，則臺建於周公無疑矣。但當時皆置於臬，今則 非是。㨿《地理志》，唐開元中，曾詔太史監南宮說，刻石 表焉，意或然也。自是以降，若晷儀中晷法，司天臺景 表率於是乎取則以為曆法準驗，信非聖人之制不 足以及此。然《典瑞》土圭，以致四時日月，封國則以土 地，顧其為用，止於宅中明時而已耶？後世形勝立國， 既罔即乎天地四時之交，風雨陰陽之會，洎《太初》《乾元》諸曆之作，亦因時苟就，委差於象緯而已。尚望其 能推而用之，以大而裁成輔相之功，使萬物各職其 職也哉？無怪乎置新臺於榛莽，刓敝剝落，自列乎銅 駝翁仲，而莫之注意也。弘治戊午，今巡撫遼陽張公 用和，時為汴臬憲副，行部至其地，見臺中泐而欹，四 旁蕪穢不治，迺慨然曰：「使聖人萬古之制日就墮蝕， 庸非守土者之過歟？」亟命屬吏合而正之，仍拓土若 干畝，繚以周垣，而後門衛森然，人知為周公作處。更 欲建祠二臺間，用妥周公之靈，會遭喪去位，弗果。既 而東嘉陳侯文德來守是邦，乃踵而成之。共其事者， 縣令鄺君廷用也。廷用懼無以詔後，謀立石記之，爰 以文請。夫周公德業在《詩》《書》，經制在《六典》，不係一臺 之興廢較然矣。慨惟治法莫備於成周，皆周公精思 妙契之餘，以為天下後世要典。夫何人政不齊，落落 數千載間，苟存什一於千百者，亦其器數名物之跡 耳。然實因名存，幸其跡之不泯，後世有如周公者作， 得以依憑考驗，「庶幾精微」之意猶或可復，則世道之 升降未可知也。若併與其跡而亡之，是雖近代疏略 之規，猶不能以自立，況欲擬躅於三代之盛乎！予故 嘉諸君子之志，既為之敘，又從而詩之。 與萬思節主事書　　　　　　唐順之 來書，謂趙大洲主測候，吾主布算，此說未之盡也。布 算未有不始於測候，測候未有不寄之布算而可以 造曆者。兩者相須，如足與目。但測候之法，《元史》所載 簡仰二儀，今疇人子弟亦稍能用之，而學士大夫亦 有曉者。及趙緣督革象書，測經度，測緯度之法，尤更 分曉，吾是以略而不言。且吾前書所引《史記曆書》中 語，「《太初曆》既已測定，而姓與都等不能為算，自古造 曆，亦每病布算之難。」此一行守敬所以獨擅專長。司 馬公是星曆專家，其《史記曆書》是說自家屋裏說話。 細讀其敘作《太初曆》始末，其意可識也。雖然，使人皆 輸、班，自可以目定方圓，而不必規矩；使人皆羲、和，自 可隨時測候，而不必布算以成曆。故「布算以成曆者， 令後可繼也。」此《堯典》中亦自了了。其「暘谷」四段，則測 候也。其「閏月成歲數」語，則布算虛盈以造曆也。但古 文簡約不詳。今渾天儀象，自漢相傳，以為羲和之遺， 則測候之器尚在，而布算之法獨不傳。竊意其法若 傳，比之一行守敬當更簡易密緻。葢古人心學精微， 範圍天地，與後世術家自別。今所傳《周髀經》，託之周 公，雖真贗不可知，豈亦有羲和布筭之遺乎？而後世 曉了者亦少矣。 測量部藝文二〈詩〉 測景臺　　　　　　　　　《明倫文》敘。 天地之中，土圭可測。陽城之地，表景斯得。周公肇建， 以占洛極。王城既成，百度交式。更漢歷唐，以憲以則。 雖小厥用，遺規孔飭。神靈守護，靡有薄蝕。迤於近代， 莫之保嗇。棄置榛莽，震撼歊刻。方圍外欹，中徑潛泐。 有美張公，見之太息。釐復舊規，拓土披棘。守令克賢， 繼踵葺飾。門壁神祠，如翬矯翼。過輒聳瞻，居民誡敕。 後人，有作《噫疇》之德。 測量部選句 宋鮑照詩：「景移風度改，日至晷遷換。」 梁王僧孺《中寺碑》：「夫玉律追天，故躔次之期不變；緹 寶候影，則發斂之氣罔踰。」 蕭子雲《歲暮直廬賦》：「日臨圭而易落，晷中杙而南傃。」 南齊祖沖之《上新法表》：「臣親量圭尺，躬察儀漏，目盡 毫釐，心窮籌策。」 陳沈炯《太極殿銘》：「大壯顯其全模，土圭測其正影。」 宋景文《筆記》：「植表挺挺，下無曲影。善聲之唱，應無醜 響。」 測量部紀事 《晉書魯勝傳》，「元康初著《正天論》云：以冬至之後，立晷 測影，準度日月星。臣按日月裁徑百里，無千里；星十 里，不百里。遂表上求下群公卿士考論。若臣言合理， 當得改先代之失，而正天地之紀。如無據驗，甘即刑 戮，以彰虛妄之罪。」事遂不報。 《歲時記》曰：晉魏宮中，以紅線量日影，冬至後，日添長 一線。 《隋唐嘉話》：太史令李淳風校新曆成，奏太陽合日蝕考證當既，於占不吉。太宗不悅曰：「日或不蝕，卿將何以自 處？」曰：「有如不蝕，則臣請死之。」及期，帝候日於庭，謂淳 風曰：「吾放汝與妻子別。」對以尚早一刻，指表影曰：「至 此蝕矣。」如言而蝕，不差毫髮。 《大唐新語》：沙門一行，俗姓張，名遂郯，公謹之曾孫。年 少出家，以聰敏學行見重於代。元宗詔於光文殿改 撰曆經，後又移就麗正殿與學士參校曆經。一行乃 撰「《開元大演曆》一卷、議十卷、《曆立成》十三卷、《曆書》二 十四卷、《七政長曆》三卷，凡五部五十卷」，未及奏上而 卒。張說奏上，請令行用。初一行造黃道游儀以進，御 製《游儀銘》，付太史監，將向靈臺上，用以測候。分遣太 史官、大相元太史馳驛往安南朗、兗等州測候日影， 同以二分二至之日正午時量日影，皆數年乃定。安 南量極高二十一度六分，冬至日長七尺九寸二分， 春秋二分長二尺九寸三分，夏至影在表南三寸三 分。蔚州橫野軍北極高四十度，冬至日影長一丈五 尺八分，春秋二分長六尺六寸二分，夏至影在表北 二尺二寸九分。此二所為中土南北之極，其朗、兗、太 原等州並差牙不同，一行用勾股法算之云，大約南 北極相去纔八萬餘里。修曆人陳元景亦善算術，歎 曰：「古人云以管窺天，以蠡測海，以為不可得而致也。 今以丈尺之術而測天地之大，豈可得哉？若依此而 言，則天地豈得為大也？」其後參校一行曆，經並精密， 迄今行用。 《元史曆志》：「至元十三年平宋，遂詔前中書左丞許衡、 太子贊善王恂、都水少監郭守敬同改治新曆。衡等 以為金雖改曆，止以宋《紀元曆》微加增益，實未嘗測 驗於天。」乃與南北日官陳鼎臣、鄧元麟、毛鵬翼、劉巨 淵、王素、岳鉉、高敬等參改累代曆法，復測候日月星 辰消息運行之變，參別同異，酌取中數，以為曆。本 《王恂傳》。帝以國朝承用金《大明曆》，歲久浸疏，欲釐正 之，知恂精於算術，遂以命之。恂薦許衡能明曆之理， 詔驛召赴闕，命領改曆事，官屬悉聽恂辟置。恂與衡 及楊恭懿、郭守敬等遍考曆書四十餘家，晝夜測驗， 創立新法，參以古制，推算極為精密。 《農田餘話》：至元中，遣官十四員，分道測日影，用四丈 之表。南海，北極出地一十五度，夏至日在表南一尺 一寸五分，晝五十四刻，夜四十六刻。衡岳，北極出地 二十五度，夏至日在表端無影。北至北海，北極出地 六十五度，夏至景長六尺七寸八分，晝八十二刻，夜 十八刻。疑即唐太宗時。貞觀二十年，骨利幹遣使入 貢來朝，言「其國日入後煮羊脾熟已天明」者，此地是 也。 《春明夢餘錄》：「《大統曆》雖本于郭守敬之《授時曆》，然高 皇帝精於觀天，而特令劉基召集天下律曆名家赴 京詳議，復自置《觀象盤》」、《天文、分野》諸書，誠可萬世以 為典要者。自西洋之法入中國，上海徐光啟專習之 後，湯若望嗣利瑪竇之教，而李天經、黃應遴等信奉 益堅，進新曆書一百四十餘本，日晷、星晷、星球、星屏、 闚筩諸器，然其法與舊法稍異。舊法用日法計日定 率，西法用天度因天立差。舊法用黃道距度，西法用 黃道緯度，各有不同。欽天監官生連數爭執，禮部因 議「另立新法一科」，允之。 測量部雜錄 《易通卦驗》：「冬至之日，植八尺之表，日中視其晷。晷如 度者，歲美人和，不則歲惡人惑。」 周髀《算經》，「日中立竿測影。」〈注〉將求日之高遠，故先見 其表影之率。 《史記·平津侯傳》：「未有樹直表而得曲影者也。」 《漢書王莽傳》：「青煒登平，考景以晷。」〈注〉如淳曰：「青氣之 光輝也。」《晉灼》曰：「言青陽之氣始生而上，以成萬物也。 春秋分，立表以正東西。東，日之始出也，故考景以晷 屬焉。」 《後漢書百官志》：「丞一人，明堂及靈臺丞一人，二百石。」 本注曰：「二丞，掌守明堂靈臺。靈臺掌候守日月星氣， 皆屬太史。」〈注〉《漢官》曰：「靈臺待詔四十二人，其十四人 候星，二人候日，三人候風，十二人候氣，三人候晷景， 七人候鐘律，一人舍人。」 《晉書律曆志》：董巴議云，「聖人迹太陽於晷景。」 《玉燭寶典》：「十一月建子，周之正月冬至，日極南，影極 長。陰陽十月，萬物之始，律當黃鐘，其管最長，故有履 長之慶。」 《玉堂閒話》：「上元豎一丈竿，候日午影至，七尺大稔六 尺，小稔九尺。一丈有水，五尺歲旱，三尺大旱。」 《唐書天文志》：「原古人所以步圭影之意，將以節宣和 氣，輔相物宜，不在於辰次之周徑。」 《夢溪筆談》：「凡立冬晷景，與立春之景相若者也。今二 景短長不同，則知天正之氣偏也。」 《宋史·律曆志》：乾德中，太常寺和峴上言曰：古聖設法， 先立尺寸，作為律呂，但尺寸長短，後代或不符。西京銅望臬可校古法，即今司天臺影表，銅臬下石尺是 也。影表測於天地，律管可以準繩。古今測驗，止於 岳臺，而岳臺豈必天地之中？餘杭則東南相距二千 餘里，華夏幅員，東西萬里，發斂晷刻，豈能盡諧？周 琮《論曆》曰：宋何承天始悟測景以定氣序。〈注〉景極長， 冬至；景極短，夏至。始立八尺之表，連測十餘年，即知 舊《景初曆》冬至常遲天三日。乃造《元嘉曆》，冬至加時， 比舊退減三日。 「《象緯新篇》諸書言六合道理之數，然乎？」曰：土圭表景 之法近之，蓋有所傳據者也。古者土圭測日，必置五 表，地中置中表，表立八尺之木，以夏至之日測之，其 景北一尺五寸，與土圭相等，謂之地中。千里而南置 南表，表北得影一尺四寸，其地於日為近南而多暑。 千里而北置北表，表北得景一尺六寸，其地於日為 「近北而多寒；千里而東，置東表，晝漏未半，日景已夕， 其地於日為近東而多風；千里而西，置西表，晝漏已 半，日未中央，其地於日為近西而多陰。中表為四方 之則，四表明中表之正，由是天地之內，四旁上下之 道里，四時風雨之和戾，可得而推矣。」或曰：「地距千里， 恐寒暑未必遽爾頓異。」曰：「獨不見河朔相去江南特 千餘里耳。河朔之冬，草木黃落，而江南草卉凌冬猶 青。況千里而南，豈不愈熱？千里而北，豈不愈寒？當日 南無景之區，而其暑豈不愈熾；陰山瀚海之涯，而其 寒豈不愈冽哉？由是觀之，愈西愈陰，愈東愈風，其理 亦可推矣。安謂其不然乎？六合道里之數信乎？曰：自 土圭之法測之則然」，然則天地之廣遠，孰得而量之？ 其法：每地千里，景差一寸，陽城之景一尺五寸，中南 至日南，表下無景，是日南去陽城一萬五千里矣。立 八十為實，表之長數也。旁立十五為法，土圭之長數 也。以勾股算之，得八萬一千三百九十四里有奇，此 天頂至地之數也。倍之，得十六萬二千七百八十八 里有奇，即天徑之數也。以周徑之法乘之，得五十一 萬三千六百八十七里有奇，即周天之數也。觀周天 徑之數，則地四方相距之數可推矣。土圭之法，周公 以來相傳如此。 《暇日記》：「僧崇普說望竿可以度遠近高下。其法用長 一尺，橫一尺，如丁字，就口邊望之。 [book_title]第一百九卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百九卷目錄 算法部彙考一 禮記〈內則〉 周禮訂義〈地官〉 周髀算經〈卷上一〉 曆法典第一百九卷 算法部彙考一 《禮記》 內則 六年教之數與方名。〈又〉九年，教之數日。十年，出就外 傅居宿於外學《書計》。 〈注〉數謂一十百千萬，方名東西南北也。九年教之數，日知朔朢與六甲也。書謂六書，計謂九數。 《周禮訂義》 地官 《保氏》：「掌諫王惡，而養國子以道，乃教之六藝：一曰五 禮，二曰六樂，三曰五射，四曰五馭，五曰六書，六曰九 數。」 〈注〉鄭司農曰：「九數，方田、粟米差分少廣、商功、均輸、方程，贏不足旁要，今有重差、夕桀句股。」賈氏曰：「皆依《九章算術》而言。云今有重差夕桀句股者，此漢法增之。」 《周髀算經》〈漢趙君卿注〉 卷上一 昔者周公問於商高曰：「竊聞乎大夫善數也？」〈唐寅曰經文也〉 《周公》姓姬名旦，武王之弟。商高，周時賢大夫，善算者也。周公位居冢宰，德則至高，尚自卑己以自牧，下學而上達，況其凡乎？〈唐寅曰：此《趙注》也。〉 請問古者包犧立周天曆度？ 包犧三皇之一，始畫八卦，以商高善數，能通乎微妙，達乎無方，無大不綜，無幽不顯。聞包犧立周天曆度運章蔀之法，《易》曰：「古者包犧氏之王天下也，仰則觀象於天，俯則觀法於地。」 此之謂也。 夫天不可階而升，地不可《將尺寸》而度。 邈乎懸廣，無階可升。蕩乎遐遠，無度可量。 請問「數從安出？」 心昧其機請問其目 商高曰：「數之法出於圓方。」 圓徑一而周三，方徑一而匝四，伸圓之周而為句，展方之匝而為股，共結一角邪適弦五政圓方邪徑相通之率。故曰：「數之法出於圓方。」 圓方者，天地之形，陰陽之數，然則周公之所問天地也，是以商高陳圓方之形以見其象，因奇耦之數以制其法，所謂言約旨遠，微妙幽通矣。 圓出於方，方出於矩。 「圓規之數，理之以方」 ，方，周匝也。「方正之物，出之以矩」 ，矩，廣長也。 矩出於「九九八十一。」 「推圓方之率，通廣長之數，當須乘除以計之」 ，九九者，乘除之原也。 故折矩。 「故」 者，申事之辭也。將為句股之率，故曰《折矩》也。 「以」「為」句，廣三。 廣圓之周橫者，謂之廣。句亦廣。廣，短也。 《股修》四。 「應方之匝從」 者，謂之修股，亦修，修長也。 徑隅五。 自然相應之率，徑直隅角也，亦謂之「弦。」 《既方》之外，半其一矩。 句股之法：先知二數，然後推一，見句、股，然後求弦。先各自乘，成其實。實成勢化，外乃變通，故曰「既方其外。」 或並句、股之實，以求弦實之中，乃求句、股之分，並實不正等，更相取與，互有所得，故曰「半其一矩。」 其術：句股各自乘，三三，如九四四一十六，并，為弦自乘之，實二十五；減句於弦，為股之實一十六；減股於弦，為句之實九。 環而共盤，得成三四五。 盤，讀如「盤桓」 之「盤」 ，言取而並減之，積環屈而共盤之，謂。開方除之其一面，故曰「得成三四五」 也。 兩矩共長二十有五，是謂《積矩》。 「兩矩」 者，句股各自乘之實。「共長」 者，並實之數。將以施於萬事，而此先陳其率也。 故禹之所以治天下者，此數之所生也。 禹治洪水，決流江河，望山川之形，定高下之勢，除滔天之災，釋昏墊之厄，使東注於海而無浸溺，乃句股之所由生也。 左圖 左圖 弦圖 弦圖 右圖 右圖 句股方圓圖注 趙君卿曰：「句股各自乘，併之，為弦實。開方除之，即弦也。案《弦圖》又可以句股相乘，為朱實。二倍之，為朱實。四。以句股之差自相乘，為中黃實。加差實，亦成弦實。以差實減弦實，半其餘，以差為從法。開方除之，復得句矣。加差於句，即股。凡并句股之實即成弦實。或矩於內，或方於外，形詭而量均，體殊而數齊。句實之矩」 以股弦差為廣，股弦并為袤，而股實方其裏，減矩句之實，於弦實開其餘，即股倍股在兩邊，為從法。開矩句之角，即股弦差。加股為弦，以差除句實，得股弦并。以并除句實，亦得股弦差。令并自乘，與句實為實。倍并為法，所得亦弦句實。減并自乘，如法為股股實之矩。以句股差為廣，句弦并為袤，而句實方其裏。減矩股之實，於弦實開其餘，即句倍句在兩邊。為從法。開矩股之角，即句弦差。加句為弦，以差除股實，得句弦并。以并除股實，得句弦差。令并自乘，與股實為實。倍并為法，所得，亦弦股實。減并自乘，如法為句。兩差相乘，倍而開之，所得，以股弦差增之，為句。以句弦差增之，為股。兩差增之，為弦。倍弦實，列句股差實。見弦實者，以圖考之，倍弦實滿外大方而多黃實，黃實之多，即句股差實。以差實減之，開其餘，得外大方。大方之面，即句股并也。令并自乘倍弦實，乃減之，開其餘，得中黃方。黃方之面，即句股差。以差減并而半之，為句；加差於并而半之，為股。其倍弦為廣袤。合令句股見者自乘，為其實，四實以減之，開其餘，所得，為差；以差減合半，其餘，為廣；減廣於弦，即所求也。觀其迭相規矩，其為反覆，互與通分，各有所得。然則統敘群倫，弘紀眾理，貫幽入微，鉤深致遠。故曰：「其裁制萬物，唯所為之也。」 釋圓方句股注 按：君卿注曰：「句股各自乘，并之，為弦實。開方除之，即弦。」 臣鸞曰：假令句三自乘得九，股四自乘得十六，并之得二十五，開方除之得五，為弦也。〈寅曰：「五五二十五，弦實四面之一也。」 〉 注云：「按《弦圖》，又可以句股相乘，為朱實。二倍之，為朱實。四以句股之差，自相乘，為中黃實。」〈寅曰：「句股相乘，其數一十二也。」 〉 臣鸞曰：以句弦差二倍之，為四，自乘，得一十六，為左圖「中黃實」也。〈寅曰：甄氏止注以句股十二字之義。〉臣淳風等謹按注云：「以句股之差自乘，為中黃實。」鸞云：「倍句弦差自乘者，苟求異端，雖合其數，於率不通。」〈寅曰句股之差其數一也自乘得一一如一〉注云：「加差實，亦成弦實。」 臣鸞曰：加差實一，并外矩青八得九，并中黃十六得二十五，亦成弦實也。 臣淳風等謹按注云：「加差實一，亦成弦實。」鸞曰：「加差實并外矩及中黃者，雖合其數，於率不通。」〈寅曰：加差實之一於前文所言朱實四之上，朱實之四為二十四，加一為弦實二十五也。〉注云：「以差實減弦實，半其餘，以差為從法。」開方除之，復得句矣。 臣鸞曰：以差實九，減弦實二十五，餘十六，半之，得八，以差一加之，得九，開之得句三也。 考證 臣淳風等謹按《注宜》云：「以差實一減弦實二十五，餘二十四，半之為十二。」以差一從開方除之，得句三。鸞云「以差實九減弦實者，雖合其數，於率不通。」〈顧應祥曰：以差實一，減弦實二十五。〉 《注》云：「加差於句，即股。」 臣鸞曰：加差一於句三，得股四也。 《注》云：「凡并句股之實，即成弦實。」 臣鸞曰：句實九，股實十六，並之得二十五也。注云：「或矩於內，或方於外，形詭而量均，體殊而數齊。句實之矩，以股弦差為廣，股弦並為袤。」 臣鸞曰：以股弦差一為廣，股四並弦五得九為袤，《左圖》《外青》也。 《注》云：「而股實，方其裏。」 臣鸞曰：「為《左圖》中黃十六。」 注云：「減矩句之實，於弦實開其餘，即股。」 臣鸞曰：減矩句之實九，於弦實二十五，餘一十六，開之得四股也。 注云：「倍股在兩邊，為從法，開矩句之角，即股弦差。」 臣鸞曰：「倍股四得八，在圓兩邊，以為從法，開矩句之角，九得一也。」 注云加股為弦 《臣鸞》曰：加差一於股四則弦五也。 注云：「以差除句實，得股、弦並。」 臣鸞曰：以差一除句實九得九，即股四弦五，並為九也。 注云：「出並除句實，亦得股、弦差。」 臣鸞曰：以九除句實九，得股弦差一。 注云：「令并自乘，與句實為實。」 臣鸞曰：令並股弦得九，自乘，為八十一，又與句實九，加之，得九十，為實。 《注》云：「倍並為法。」 臣鸞曰：倍股弦，並九得十八者為法。 注云所得亦弦 臣鸞曰：除之得五，為「弦。」〈寅曰：以法十八，除實九十。〉注云：「句實減並自乘，如法，為股。」 臣鸞曰：以句實九減並，自乘，八十一，餘七十二，以法十八除之，得四，為股也。 注云：「股實之矩，以句弦差為廣，句弦並為袤。」 臣鸞曰：「股實之矩，以句弦差二為廣，句弦並八為袤。」 《注》云：「而句實方其裹，減矩股之實，於弦實開其餘，即句。」 臣鸞曰：句實有九方，在右圖裏。以減矩股之實十六，於弦實二十五，餘九，開之得三句也。 注云：「倍句在兩邊。」 《臣鸞》曰：「各三也。」〈寅曰：「倍之，得六。」 〉 注云：「為從法，開矩股之角，即句股差。」 加句為弦。臣鸞曰：「加差二於句三，則弦五也。」 注云：「以差除股實，得句、弦並。」 臣鸞曰：以差二除股實十六，得八，句三弦五，並為八也。 注云：「以並除股實，亦得句、弦差。」 臣鸞曰：以並除股實十六，得句弦差二。 注云：「令並自乘，與股實，為實。」 臣鸞曰：令並八自乘，得六十四，與股實十六加之，得八十，為實。 《注》云：「倍並為法。」 臣鸞曰：倍句弦並八得十六為法。 注云所得亦弦 《臣鸞》曰：除之得弦五也。 注云：「股實減並自乘，如法為句。」 臣鸞曰：以股實十六，減並，自乘，六十四，餘四十八，以法十六除之，得三，為句也。 注云：「兩差相乘，倍而開之，所得，增股弦差為句。」 臣鸞曰：以股弦差一乘句弦差二，得二，倍之，為四，開之，得二，以股弦差一增之，得三句也。 注云：「以句弦差，增之為股。」 《臣鸞》曰：以弦差二增之，得四股也。 注云：「兩差，增之為弦。」 臣鸞曰：以股弦差一、句弦差二，增之得五弦也。注云：「倍弦實列句股差實見弦實者，以圖考之，倍弦實滿外大方而多黃實，黃實之多，即句股差實。」 臣鸞曰：「倍弦實二十五得五十，滿外大方七七四十九而多黃實，黃實之多，即句股差實也。」 注云：「以差實減之，開其餘，得外大方。」 大方之面，即句、股並。 臣鸞曰：以差實一減五十，餘四十九開之，即大方之面七也，亦是句股並也。 注云：令並自乘，倍弦實，乃減之，開其餘，得中黃方。黃方之面，即句股差。 臣鸞曰：並七自乘，得四十九，倍弦實二十五得五。 「十以減之，餘即《中黃方差》。」 實一也，故開之，即句股差一也。 注云：「以差減並而半之為句。」 臣鸞曰：以差一，減並七，餘六，半之，得三句也。注云：「加差於並而半之，為股。」 臣鸞曰：以差一，加并七得八而半之，得四股也。注云：「其倍弦為廣袤合。」 《臣鸞》曰：「倍弦二十五為五十，為廣袤合。」 臣淳風等謹按列《廣袤術》，宜云「倍弦五得十」，為廣袤合。今鸞云「倍弦二十五」者，錯也。〈《寅》曰：「句廣一，袤九；股廣二，袤八。」 〉注云：「而令句股見」者，自乘，為其實，四實以減之，開其餘，所得，為差。 臣鸞曰：令自乘者，以七七自乘，得四十九，四實大方。句股之中有四方，一方之中有方十二，四實，有四十八，減上四十九，餘一也。開之得一，即句股差一。 臣淳風等謹按注意，「令自乘者十，自乘得一百四。實者，大方。廣袤之中有四方。若㨿句實而言，一方之中有實九，四實有三十六，減上一百，餘六十四，開之得八，即廣袤差。此是股弦差減股弦並餘數。若據股實而言之，一方之中有實十六，四實有六十四，減上一百，餘三十六，開之得六，即廣袤差。此是句股差減句」弦并餘數也。鸞云：「令自乘者，以七七自乘，得四十九，四實」者，大方句股之中有四方，一方之中有方十二。四實者，四十八，減上四十九，餘一也。開之得一，即句股差。一者，錯也。〈寅曰：「大方之中有四弦實」 ，故四其句實，得三十六，減之，餘六十四；開其餘，得八，為句之廣袤差。四其股實，得六十四，減之，餘三十六，開得六，為股之廣袤差。所謂廣袤差者，句廣一而袤九，股廣二而袤八，廣袤相減之餘也。〉《注》云：「以差減合半，其餘為廣。」 臣鸞曰：以差一減合七、餘六，半之，得三廣也。臣淳風等謹按注意以差八、六各減合十、餘二四，半之得一二，一即股弦差，二即句弦差，以差減弦，即各袤廣也。鸞云「以差一減合七、餘六，半之得三廣」者，錯也。〈寅曰：「以句之廣袤差八，減廣袤，合十，餘二半之，為句之廣。以股袤差六，減廣袤，合十，餘四半之，為股之廣。」 二《注》皆未瑩。〉 注云：「減廣於弦，即所求也。」 《臣鸞》曰：「以廣三減弦五，即所求差二」 也。 臣淳風等謹按注意：以廣一二各減弦五，即所求股四、句三也。鸞云：「以廣三減弦五，即所求差二」者，此錯也。〈寅曰：「《甄鸞述說》終此。」 〉 周公曰：「大哉言數！」〈唐寅曰此經文也〉 心達數術之意，故發「大哉」之歎。〈唐寅曰：此《趙注》也。〉 請問用矩之道？ 謂「用表之宜，測望之法。」 《商高》曰：「平矩以正繩。」 以求繩之正，定平懸之體，將欲慎毫釐之差，防千里之失。 偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠。 言「施用無方，曲從其事，術在《九章》。」 環矩以為圓，合矩以為方。 既以追尋情理，又可造製圓方，言「矩之於物，無所不至。」 「方屬地，圓屬天」，天圓地方。 物有圓方，數有奇耦。天動為圓，其數奇；地靜為方，其數耦。此配陰陽之義，非實天地之體也。天不可窮而見，地不可盡而觀，豈能定其圓方乎？又曰：北極之下，高人所居六萬里，滂沲四隤而下，天之中央亦高四旁六萬里，是為形狀同歸而不殊塗，隆高齊耽而易以陳。故曰：「天似蓋笠，地法覆槃。」 方數為典，以方出圓。 夫體方則度影正，形圓則審實難。蓋方者有常而圓者多變，故當制法而理之。理之法者，半周、半徑相乘，則得方矣。又可周徑相乘四而一，又可徑自乘三之四而一，又可周自乘十二而一，「故圓出於方。」〈典，實也。〉 《笠》以寫天， 笠亦如葢，其形正圓，戴之所以象天。寫，猶象也。言笠之體象天之形。《詩》云：「何蓑何笠。」 此之義也。 「天青黑，地黃赤」，天數之為笠也。青黑為表，丹黃為裏， 以象天地之位。 既象其形，又法其位。言相方類，不亦似乎！ 是故「知地者智，知天者聖」， 言天之高大，地之廣遠，自非聖智，其孰能與於此乎。 智出於句。 句亦影也，察句之損益，加物之高遠，故曰「智出於句。」 句出於矩。 矩謂之表，表不移亦為句。為句將正，故曰「句出於矩」 焉。 夫《矩》之於數，其裁制萬物，唯所為耳考證 言「包含幾微，轉通旋環」 也。 周公曰：「善哉！」 《善哉》言明曉之意，所謂問一事而萬事達。 昔者榮方問於陳子。 榮方、陳子是周公之後人，非周髀之本文。然此二人共相解釋，後之學者謂之《章句》，因從其類，列於事下。又欲尊而遠之，故云「昔者時世官號，未之前聞。」 曰：「今者竊聞夫子之道。」 《榮方問：陳》子能述商高之旨，明周公之道。 知日之高大。 日去地與圓徑之術 光之所照， 日旁照之所及也 一日所行 日行天之度也 遠近之數， 《冬至》、夏至，去人之遠近也。 人所望見。 人目之所極也 《四極之窮》。 日光之所遠也 列星之宿。 二十八宿之度也 《天地之廣袤》， 袤，長也。東西南北謂之《廣長》。 夫子之道，皆能知之，其信有之乎？ 能明察之，故不昧不疑。 陳子曰：「然。」 言可知也 《榮方》曰：「方雖不省，願夫子幸而說之。」 欲以不省之情，而觀《大雅》之法。 今若《方》者，可教此道邪？ 不能自料訪之賢者 陳子曰：「然。」 言可教也 此皆算術之所及。 言《周髀》之法，出於算術之妙也。 子之於算，足以知此矣。若誠累思之。 累，重也。言若誠能重累思之，則達至微之理。 於是榮方歸而思之，數日不能得。 雖潛心馳思，而才單智竭。 復見《陳子》曰：「方思之不能得，敢請問之。」《陳子》曰：「思之 未熟。」 熟猶善也 此亦望遠起高之術，而子不能得，則子之於數，未能 通類。 「定高遠者，立兩表；望懸邈者施累矩。」 言未能通類，求句股之意。 是「智有所不及，而神有所窮。」 言不能通類，是情智有所不及，而神思有所窮滯。 夫「《道術》言約而用博」者，「智類之明。」 夫道術，聖人之所以極深而研幾。唯深也，故能通天下之志；唯幾也，故能成天下之務。是以其言約，其旨遠，故曰：「智類之明也。」 問、「一類而萬事達者，謂之知道。」 引而伸之，觸類而長之，天下之能事畢矣，故謂之「知道」 也。 今子所學。 欲知天地之數 「算數之術，是用智矣，而尚有所難」，是子之智類單。 「算術所包，尚以為難」 ，是子智類單盡。 夫道術所以難通者，既學矣，患其不博。 不能廣博 《既博》矣，患其不習。 不能究習 《既習矣》，患其不能知。 不能知類 故「同術相學。」 《術教》同者，則當學「通類」 之意。 《同事相觀》。 《事類同》者，觀其旨趣之類。 此《列士》之愚智。 列，猶別也。言視其術，鍳其學，則愚智者別矣。 「賢不肖」之所分。 「賢者達於事物之理，不肖者闇於照察之情，至於役神馳思，聰明殊別」 矣。 「是故能類以合類」，此賢者業精習智之質也。 「學其倫類，觀其指歸」 ，唯賢智精習者能之也。 夫「學同業而不能入神」者，此不肖無智，而業不能精 習 俱學道術，明不察，不能以類合類而長之，此心遊目蕩，義不入神也。 是故算不能精習，吾豈以道隱子哉。固復熟思之。 凡教之道，不憤不啟，不悱不發，憤而悱之，然後啟發，既不精思，又不學習，故言「吾無隱也。」 爾。固復熟思之，舉一隅，使反之以三也。 榮方復歸，思之數日，不能得。復見《陳子》曰：「方思之以 精熟矣，智有所不及而神有所窮，知不能得，願終請 說之。」 自知不敏，避席而請說之。 陳子曰：「復坐吾語汝。」於是榮方復坐而請陳子說之 曰：「夏至南萬六千里，冬至南十三萬五千里，日中立 竿測影。」 臣鸞曰：「南戴日下立八尺表，表影千里而差一寸，是則天上一寸，地下千里。」 今夏至影有一尺六寸，故其萬六千里；冬至影一丈三尺五寸，則知其十三萬五千里。 此一者，天道之數。 言「天道數一」 ，悉以如此。 《周髀》長八尺，夏至之日晷一尺六寸。 晷，影也。此數望之，從周城之南千里也。而《周官》測影，尺有六寸，蓋出周城南千里也。《記》云：「神州之土，方五千里，雖差一寸，不出畿地之分。先王知之，是故建王國。」 髀者，股也；《正晷》者，句也。 以髀為股，以影為句，股定然後可以度日之高遠。「正晷」 者，日中之時節也。 《正南千里》句，一尺五寸。《正北千里》句，一尺七寸。 候其影使表相去二千里，影差二寸，將求日之高遠，故先見其表影之率。 日益表，南晷日益長，候句，六尺。 「候其影使長六尺」 者，欲令句股相應，句三，股四，弦五，句六，股八，弦十。 即取竹空徑一寸，長八尺，捕影而視之，空正掩日。 以徑寸之空視日之影，髀長則大，矩短則小，正滿八尺也。捕猶「索」 也，「掩」 猶覆也。 而日「應空」之孔。 「掩若重規」 ，更言八尺者，舉其定也。又曰：「近則大，遠則小，以影六尺為正。」 由此觀之，率八十寸而得徑一寸。 以此為「《日髀》之率。」 故以「句」為首，以「髀」為股。 首猶始也，股猶末也。句能制物之率，股能制句之正，欲以為總見之數，立精理之本，明可以周萬事，智可以達無方，所謂「智出於句，句出於矩」 也。 從「髀至日下」六萬里，而「髀無影。」從此以上至日，則八 萬里。 圖 圖 臣鸞曰：「求從髀至日下六萬里者，先置南表，晷六尺上，十之為六十寸，以兩表相去二千里乘，得十二萬里為實，以影差二寸為法除之，得日底地去表六萬里。求從髀至日八萬里者，先置表高八尺上，十之為八十寸，以兩表相去二千里乘之，得十六萬為實，以影差二寸為法除之，得從表端上至日八萬里也。」 若求「邪至日」者，以日下為句，日高為股，句股各自乘， 並而《開方》除之，得邪至日從髀所旁至日所十萬里。 旁此古邪宇求其數之術。曰：「以表南至日下六萬里為句，以日高八萬里為股，為之求弦。句股各自乘並，而開方除之，即邪至日之所也。」 臣鸞曰：求從髀邪至日。所法：先置南至日底六萬里為句，重張自乘得三十六億為句實；更置日高八萬里為股，重張自乘得六十四億為股實；并句股實得一百億為弦實，開方除之，得從王城至日十萬里。今有十萬里，問徑幾何？曰：「一千二百五十里八十寸而得徑一寸。以一寸乘十萬里為實八。」 考證 十寸為法即得 以率率之，八十里得徑一里，十萬里得徑千二百五 十里。 法當以空徑為句率，竹長為股率，日去人為大股，大股之句即日徑也。其術以句率乘大股、股率而一。此以八十里為法，十萬里為實。實如法而一，即得日徑。 故曰「日晷徑千二百五十里。」 臣鸞曰：求以率八十里得徑一里，十萬里得徑千二百五十里。法：先置竹孔徑一寸為十里，為句，更置邪去日十萬里為股，以句十里乘股十萬里得一億為實。更置日去地八萬里為法，除實，得日晷徑千二百五十里，故云「日晷徑」 也。 臣淳風等謹按夏至王城望日，立兩表，相去二十里，表高八尺，影去前表一尺五寸，去後表一尺七寸。舊術以前後影差二寸為法，以前影寸數乘表間為實，實如法得萬五千里，為日下去南表里。又以表高八十寸乘表間為實，實如法得八萬里，為表上去日里。仍以表寸為日高，影寸為日下。待日漸高，候日影六尺，用之為句，以表為股，為之求弦，得十萬里為邪表數目。取管圓孔徑一寸，長八尺，望日滿筒以為率，長八十寸為一邪，去日十萬里，日徑即千二百五十里。以理推之，法云「天之處心，高於外衡六萬里」 者，此乃語與術違，句六尺，股八尺，弦十尺，角隅正方，自然之數。蓋依繩水之定，施之於表矩。然則天無別體，用日以為高下。術既隨手而遷，高下從何而出？語術相違，是為大失。又按二表下地，依水平法定其高下。若北表地高則以為勾，以間為弦，置其高數，其影乘之，其表除之，所得益股，為定間。若北表下者，亦置所下，以法乘除，所得以減股，為定間。又以高下之數與間相約，為地高遠之率。求遠者，影乘定間，差法而一，所得加表日之高也。求邪去地者，弦乘定間，差法而一，所得加弦日邪去地。此三等至皆以日為正。求日下地高下者，置戴日之遠近，地高下率乘之，如間率而一，所得為日下地高下，形勢隆殺與表間同，可依此率。若形勢不等，非代所知，率日徑求日大小者，徑率乘間，如法而一，得日徑。此徑當，即得不待，影長六尺。凡度日者，先須定二矩，水平者影南北立勾齊高四尺，相去一丈，以二弦候牽於勾上，《並率》二則擬為候影。勾上立表，弦下望日，前一則上畔，後一則下畔，引則就影，合與表日參直。二至前後三四日間，影不移處即是。當以候表並望人取一影亦可。日徑影端，表頭為則。然地有高下，表望不同。後六術乃窮其實。 第一《後高前下術》：「高為句，表，間為弦，後復影為所求率，表為有所率，以句為所有數，所得益股為定間。」 第二《後下術》：以其所下為句，表間為弦，置其所下，以影乘表，除所得減股，餘為定間。 第三，邪下術：依其北高之率，高其句影，令與地勢隆殺相似。餘同平法。假令髀邪下而南，其邪亦同，不須別望，但弦短與句股不得相應，其南里數，亦隨地勢，不得校乎平則促。若用此術，但得南望。若北望者，即用句照南下之術，當北高之地。 第四邪上術，依其後下之率，下其句影，此謂迴望北極以為高遠者。望去取差，亦同南望。此術弦長亦與句股不得相應，唯得北望，不得南望。若南望者，即用句影北高之術。 第五平術，不論高下，周髀度日，用此平術，故東西南北四望皆通，遠近一差，不須別術。 第六術者，是外衡。其徑云「四十七萬六千里」，半之得二十三萬八千里者，是外衡去天心之處，心高於外衡六萬里。為率。南行二十三萬八千里，下校六萬里，約之，得南行一百一十九里。下校三十里一百一十九步，差下三十步。〈闕。〉「三十步，大強差下十步。以此為準，則不合有平地。地既平，而用術尤乖理驗。且自古論晷影差變，每有不同，今略其梗概，取其推步之要。《尚書攷靈曜》云：『日永影尺五寸，日短一十三尺，日正南千里而減一寸』。」張衡《靈憲》云：「懸天之晷，薄地之儀，皆移千里而差一寸。」鄭元註《周禮》云：「凡日影於地千里而差一寸。」王蕃、姜岌因此為說。按前諸說，是數並同，其言更出，書非直有此，以事考量，恐非實矣。謹按宋元嘉十九年，歲在壬午，遣使往交州度日影。夏至之日，影在表南三寸二分。《太康地理志》，交趾去洛陽一萬一千里，陽城去洛陽一百八十里。交趾西南望陽城，洛陽在其東南。較而言之，令陽城去交趾近於洛陽，去《交趾》一百八十里，則《交趾》去陽城一萬八百二十里，而影差尺有八寸二分，是六百里而影差一寸也。況復「人路迂迴，羊腸曲折，方於鳥道，所較彌多 以事驗之，又未盈五百里而差一寸明矣。千里之言，固非實也。何承天又云：「詔以土圭測影，考校二至。」〈闕。〉三日有餘。從來積歲及交州所上，驗其增減，亦相符合。此則影差之驗也。《周禮·大司徒職》曰：「夏至之影，尺有五寸。」馬融以為洛陽，鄭元以為陽城。《尚書攷靈曜》，日永影一尺五寸。鄭元以為陽城，日短十三尺。《易緯通卦》驗夏至影尺有四寸八分，冬至一丈三尺。劉向《洪範傳》：夏至影一尺五寸八分。是時漢都長安，而向不言測影處所，若在長安，則非晷影之正也。夏至影長一尺五寸八分，冬至一丈三尺一寸四分。向又云：「春秋分長七尺三寸六分。」此即總是虛妄。《後漢曆志》，夏至影一尺五寸。後漢洛陽，冬至一丈三尺。自梁天監已前，並同此數。魏景初，夏至影一尺五寸，魏初都許昌，與潁川相近，後都洛陽，又在地中之數。但《易緯》因漢曆舊影，似不別影之冬至一丈三尺；晉姜岌影一尺五寸；宋都建康，在江表驗影之數，遙取陽城，冬至一丈三尺；宋大明祖沖之曆，夏至影一尺五寸；宋都秣陵，遙取影同前冬至一丈三尺。後魏信都芳注周髀《四術》云：「按永平元年戊子，是梁天監之七年也。」見《洛陽測影》，又見《公孫崇集》諸朝士共觀祕書影，同是夏至之日。以八尺之表測日中影，皆長一尺五寸八分，雖無六尺，近六寸。梁武帝大同十年，太史令虞鄺以九尺表於江左建康測夏至日中影長一尺三寸二分，以八尺表測之，影長一尺一寸七分強。冬至一丈三尺七分，八尺表影長一丈一尺六寸二分弱。隋開「皇元年冬至，影長一丈二尺七寸二分。『開皇二年夏至，影一尺四寸八分。冬至，長安測；夏至，洛陽測』。」及王邵《隋靈感志》，「冬至一丈二尺七寸二分」，長安測也。「開皇四年夏至一尺四寸八分，洛陽測也。冬至一丈二尺八寸八分」，洛陽測也。「大唐貞觀二年己丑五月二十三日癸亥夏至，中影一尺四寸六」分，長安測也。十一月二十九丙寅冬至中影一丈二尺六寸三分，長安測也。按漢魏及隋所記夏至中影，或長短齊其盈縮之中，則夏至之影尺有五寸，為近定實矣。以《周官》推之，洛陽為所交會，則冬至一丈二尺五寸，亦為近矣。按梁武帝都金陵云：「洛陽南北大較千里，以尺表令其有九尺影」，則大《同十年》，江左八尺表，夏至中影長一尺一寸七分。若是為夏至八尺表千里而差一寸弱矣。由此推驗，即是夏至影差，降升不同，南北遠近，數亦有異。若以一等永定，恐皆乖理之實。 日高圖 日高圖 日高圖注 趙君卿曰：「黃甲與黃乙，其實正等。以表高乘兩表相去，為黃甲之實；以影差為黃甲之廣，而一所得，則變得黃甲之袤，上與日齊。按圖當加表高。今言八萬里者，從表以上復加之。青丙與青己，其實亦等，黃甲與青丙相連，黃乙與青己相連，其實亦等，皆以影差為廣。」 臣鸞曰：求日高法：先置表高八尺為八萬里為袤。以相兩表，相去二千里為廣，乘袤八萬里得一億。 考證 六千萬里為黃甲之實。以影差二寸為二千里為法。除之，得黃乙之袤八萬里，即上與日齊。此言王城去天名曰甲，日底地上至日名曰乙，上天名青丙，下地名青戊。㨿影六尺，王城上天南至日六萬里，王城南至日底地亦六萬里，是上下等數日。夏至南萬六千里者，立表八尺於王城，影一尺六寸，影寸千里，故王城去夏至日底地萬六千里也。 法曰：周髀長八尺，句之損益，寸千里。 《句》謂影也，言懸天之影，薄地之儀，皆千里而差一寸。 故曰：「極者，天廣袤也。」 言《極》之遠近有定，則天廣長可知。 今立表高八尺以望極，其句一丈三寸。由此觀之，則 從周北十萬三千里而至極下。 謂冬至日加卯酉之時，若春秋分之夜半，極南兩旁與天中齊，故以為周去天中之數。 《榮方》曰：「周髀者何？」陳子曰：「古時天子治周。」 古時天子謂周成王時以治周，居王城，故曰：「昔先王之經邑，奄觀九隩，靡地不營，土圭測影，不縮不盈。當風雨之所交，然後可以建王城。」 此之謂也。 此數望之從周，故曰《周髀》。 言周都河南，為四方之中，故以為「望主」 也。 「髀」者，表也。 用其行事，故曰「髀。」 由此捕望故曰「表。」 影為句，故曰「句股」 也。 日夏至，南萬六千里；日冬至，南十三萬五千里；日中 無影。以此觀之，從南至夏至之日中，十一萬九千里。 諸言極者，斥天之中極去周十萬三千里，亦謂「極與天中齊，時更加南萬六千里」 是也。 北，至其夜半亦然。 「日極在極北」 ，正等也。 凡徑二十三萬八千里。 并南北之數也 此夏至日道之徑也。 「其徑」 者，圓中之直者也。 其周七十一萬四千里。 「周，匝也。」 謂天戴日，行其數。以三乘徑。 臣鸞曰：「求夏至日道徑法列夏至日去天中心十一萬九千里，夏至夜一日亦去天中心十一萬九千里，并之，得夏至日道徑二十三萬八千里」 ，三乘徑，得周七十一萬四千里也。 從夏至之日中，至冬至之日中，十一萬九千里。 冬至日中去周十三萬五千里，除夏至日中去周一萬六千里是也。 「北至極下亦然」，則從極南至冬至之日中，二十三萬 八千里；從極北至其夜半亦然，凡徑四十七萬六千 里。此冬至日道徑也，其周百四十二萬八千里。從春 秋分之日中，北至極下，十七萬八千五百里。 《春秋》之日影七尺五寸五分，加《望極》之句一丈三寸。 臣鸞曰：求冬至日道徑：法列《夏至》去冬至日中十一萬九千里，從夏至日道北徑亦十一萬九千里，併之，得冬至日中北極下二十三萬八千里，從極至夜半亦二十三萬八千里，並之，得冬至道徑四十七萬六千里。以三乘徑，即冬至日道周一百四十二萬八千里。 「從極下北至其夜半亦然。」凡徑三十五萬七千里，周 一百七萬一千里。故日月之道常緣宿，日道亦與宿 正。 內衡之南，外衡之北，圓而成規，以為黃道，二十八宿列焉。日之行也，一出一入，或表或裏。五月二十三分，月之二十一道一交，謂之合朔交會，及月蝕相去之數，故曰「緣宿」 也。日行黃道，以宿為正，故曰「宿正。」 於中衡之數，與黃道等。 臣鸞曰：「求春秋分日道法：列春秋分日中北至極下十七萬八千五百里，從北極北至其夜半亦然。並之，得春、秋分日道徑三十五萬七千里。以三乘徑，即日道周一百七萬一千里。求黃道徑法：列從北極南至夏至日中一十一萬九千里，以從極北去冬至夜半二十三萬八千里，并之，得黃道三十五萬七千里。從」 極南至冬至日，北至夏至日夜半，亦黃道徑也。以三乘徑周，得一百七萬一千里也。 「南至夏至之日中，北至冬至之夜半，南至冬至之日 中，北至夏至之夜半」，亦徑三十五萬七千里，周一百 七萬一千里。 此皆「黃道之數，與《中衡》等。」 。 [book_title]第一百十卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百十卷目錄 算法部彙考二 周髀算經〈卷上二〉 曆法典第一百十卷 算法部彙考二 《周髀算經》 卷上二 春分之日夜分，以至秋分之日夜分極下常有日光。 《春秋分》者，晝夜等。春分至秋分，日內近極，故日光照及也。 秋分之日夜分，以至春分之日夜分極下，常無日光。 秋分至春分，日外遠極，故「日光照不及也。」 故「春秋分之日，夜分之時，日所照適至」，極，陰陽之分 等也。冬至、夏至者，日道發斂之所生也，至晝夜長短 之所極。 發，猶往也。斂，猶還也。極，終也。 「《春秋》分」者，「陰陽之修，晝夜之象。」 修，長也。言陰陽長短之等。 晝者陽，夜者陰。 以明暗之差，為陰陽之象。 春分以至秋分，晝之象。 「北極」 下見日光也。日永主物生，故「象晝」 也。 秋分至春分，夜之象。 「北極」 下不見日光也。日短主物死，故象夜也。 故《春秋》分之日，中光之所照，北極，下夜半，日光之所 照，亦南至極。此日夜分之時也。故曰：「日照四旁，各十 六萬七千里。」 「至極」 者，謂璇璣之際，為陽絕陰障。以日之時而日光有所不逮，故知日旁照十六萬七千里，不及天中一萬一千五百里也。 《人望》所見遠近，宜如日光所照。 日近我一十六萬七千里之內及我，我自見日，故為日出。日遠我十六萬七千里之外，日則不見我，我亦不見日，故為日入。是為日與。目見於十六萬七千里之中，故曰「遠近」 宜如日光之所照也。 從周所望，見北過極六萬四千里。 自此以下諸言減者，皆置日光之所照，若人目之所見十六萬七千里以除之，此除極至周，十萬三千里。 臣鸞曰：求從周所望，見北過極六萬四千里。法列《人目》，所極十六萬七千里，以王城周去極十萬三千里減之，餘六萬四千里，即人望過極之數也。 南過冬至之日，三萬二千里。 除冬至日中，去周十三萬五千里。 臣鸞曰：求冬至日中三萬二千里，法列《人目》所極十六萬七千里。以冬至日中去王城十三萬五千里減之，餘即過冬至日中三萬二千里也。 夏至之日，中光南過冬至之日，中光四萬八千里。 除冬至之日，中相去十一萬九千里。 臣鸞曰：求夏至日中光南過冬至日中光四萬八千里。法列日高照十六萬七千里，以冬夏至日中相去一十一萬九千里減之，餘即南過冬至之日中光四萬八千里。 南過人所望見一萬六千里。 夏至日中，去周萬六千里。 臣鸞曰：「求夏至日中光南過人所望見萬六千里，《法列王城》去夏至日中光南過人所望見萬六千里，加日光所及十六萬七千里，得十八萬三千里。以人目所極十六萬七千里減之，餘即南過人目所望見一萬六千里也。」 北過周，十五萬一千里。 除周夏至之日中，一萬六千里。 臣鸞曰：求夏至日中光北過周十五萬一千里。法列日光所及十六萬七千里，以王城去夏至日中一萬六千里減之，餘即北過周十五萬一千里。 《北過極》，四萬八千里。 除極，去夏至之日，十一萬九千里。 臣鸞曰：求夏至日中光北過極四萬八千里，法列日光所及十六萬七千里，以北極去夏至夜半十一萬九千里減之，餘即北過極四萬八千里也。 冬至之夜半，日光南不至，人所見七千里。 倍日光所照里數，以減冬至日道，徑四十七萬六千里。又除冬至日中去周，十三萬五千里。 《臣鸞》曰：「求冬至夜半日光南不至，人目所見七千里。」 法列日光十六萬七千里，倍之得三十三萬四。 考證 千里，以減冬至日，道徑四十七萬六千里，餘十四萬二千里。復以冬至日中去周十三萬五千里減之，餘即不至。《人目》所見七千里。 不至極下七萬一千里。 從極至夜半，除所照，十六萬七千里。 臣鸞曰：「求冬至日光不至極下七萬一千里。」 法列冬至夜半去極二十三萬八千里，以日光一十六萬七千里減之，餘即不至極下七萬一千里。 夏至之日，中與夜半日光九萬六千里，過極相接。 倍日光所照，以夏至日道徑減之，餘即相接之數。臣鸞曰：「求夏至日中，日光與夜半相接九萬六千里。法列：倍日光所照十六萬七千里，得徑三十三萬四千里。以夏至日過徑二十三萬八千里減之，餘即日光相接九萬六千里也。」 冬至之日中與夜半日光不相及，十四萬二千里，不 至極下七萬一千里。 倍日光所照，以減冬至日道徑，餘即不相及之數；半之，即各不至極下。 臣鸞曰：求冬至日光與夜半日不及十四萬二千里，不至極下七萬一千里。法列冬至日道徑四十七萬六千里，以倍日光所照三十三萬四千里減之，餘即日光不相及十四萬二千里，半之，即不至極下七萬一千里也。 夏至之日：正東西望直周，東西日下至周，五萬九千 五百九十八里半。 求之術：以夏至日道徑二十三萬八千里為弦，倍極去周十萬三千里，得二十萬六千里，為股，為之求勾。以股自乘，減弦自乘，其餘，開方除之，得勾一十一萬九千一百九十七里有奇，半之，各得周半數。 臣鸞曰：「求夏至日正東西去，《周法》列《夏至》道徑二十三萬八千里，為弦，自相乘得五百六十六億四千四百萬，為弦實。更置極去周十萬三千里，倍之為二十萬六千里，為股，重張自相乘，得四百二十四億三千六百萬，為股實；以減弦實，餘一百四十二億八百萬，即勾實；以開方除之，得正東西去周一十一萬九千」 一百九十七里二十三萬八千三百九十五分里之七萬五千一百九十一，半之，即周東西各五萬九千五百九十八里半。《經》曰：「奇者，分也。」 若求分者，倍分母得四十七萬六千七百九十，即一方得五萬九千五百九十八里半、四十七萬六千七百九十分里之七萬五千一百九十一。本《經》無所餘算之次，因而演之也。 冬至之日正東，西方不見日。 「正東西方」 者，周之卯酉日，在十六萬七千里之外，不見日。 以算求之，日下至周，二十一萬四千五百五十七里 半。 求之術：以冬至日道徑四十七萬六千里為弦，倍極之，去周十萬三千里，得二十萬六千里為勾，為之求股，勾自乘，減弦之自乘，其餘，開方除之，得四十二萬九千一百一十五里有奇，半之，各得東西數。 臣鸞曰：「求冬至正東西方不見日法：列冬至日道徑四十七萬六千里為弦，重張相乘得二千二百六十五億七千六百萬里，為弦實。更列極去周十萬三千里，倍之得二十萬六千里為勾，重張相乘得四百二十四億三千六百萬，以減弦實，餘一千八百四十一億四十萬，即股實，開方除之，得周直東西四十二萬」 九千一百一十五里八十五萬八千二百三十一分里之三十一萬六千七百七十五半。即周一方，去日，二十一萬四千五百五十七里半，亦倍分母，得一百七十一萬六千四百六十二分里之三十一萬六千七百七十五。 凡此數者，日道之發斂。 凡此上周徑之數者，日道往還之所至，晝夜長短之所極。 冬至、夏至，觀律之數，聽鐘之音。 觀律數之生，聽鐘音之變，知寒暑之極，明代序之化也。 冬至晝，夏至夜。 冬至晝夜日道徑：半之，得夏至晝夜日道徑法：置冬至日道徑四十七萬六千，半之，得夏至日中。去夏至夜半二十三萬八千里，以四極之里也。 差數及日光所還觀之。 以差數之所及，日光所還，以此觀之，則四極之窮也。 《四極徑》八十一萬里。 從極南至冬至日中二十三萬八千里。又日光所照十六萬七千里，凡徑四十萬五千里。北至其夜半亦然。故日徑八十一萬里。「八十一」 者，陽數之終。 日之所極 臣鸞曰：求四極徑八十一萬里。法列冬至日中去極二十三萬八千里，復加冬至日光所極十六萬七千里，得四十萬五千里，北至其夜半亦然。并南北即是大徑八十一萬里。 周二百四十三萬里。 三乘徑即周 臣鸞曰：以三乘八十一萬里，得周二百四十三萬，自此以外，日所不及也。 從周至南，日照處三十萬二千里。 半徑除周，去極十萬三千里。 臣鸞曰：「求周南三十萬二千里。法列半徑四十萬五千，以王城去極十萬三千里減之，餘即周南至日照處三十萬二千里。」 周北至日照處，五十萬八千里。 《半徑》加周，《去極》，十萬三千里。 臣鸞曰：求周去冬至夜半日北極照處五十萬八千里，法列半道徑四十萬五千里，加周夜半去極十萬三千里，得冬至夜半北極照去周五十萬八千里。 東西各三十九萬一千六百八十三里半。 求之術，以徑八十一萬里為弦，倍去周十萬三千里，得二十萬六千里為勾，為之求股，得七十八萬三千三百六十七里有奇，半之，各得東西之數。臣鸞曰：「求東西各三十九萬一千六百八十三里半。法列徑八十一萬里，重張自乘，得六千五百六十一億，為弦實。更置倍周去北極二十萬六千里為勾，重張自乘，得」 四百二十四億三千六百萬，以減弦實，餘六千一百三十六億六千四百萬，即股實。以《開方》除之，得股七十八萬三千三百六十七里一百五十六萬六千七百三十五分里之十四萬三千三百一十一，半之，即得去周。三十九萬一千六百八十三里半，分母亦倍之，得三百一十三萬三千四百七十「分里之十四萬三千三百一十一」 也。 周在天中，南十萬三千里，故東西短，中徑二萬六千 六百三十二里有奇。 求矩中徑二萬六千六百三十二里有奇。法列八十一萬里，以周東西七十八萬三千三百六十七里有奇減之，餘即矩中徑之數。 臣鸞曰：「求矩中徑二萬六千六百三十二里有奇。法列八十一萬里，以周東西七十八萬三千三百六十七里有奇減之，餘二萬六千六百三十三里。取一里破為一百五十六萬六千七百三十五，分減一十四萬三千三百一十一，餘一百四十二萬三千四百二十四，即徑東西矩二萬六千六百三十二里、一百五十六萬六千七百三十五分里之一百四十二萬三千四百二十四。」 周北五十萬八千里，冬至日十三萬五千里。冬至日 道徑四十七萬六千里，周一百四十二萬八千里，日 光四極當周東西各三十九萬一千六百八十三里 有奇。 此方圓之法。 此言「求圓於方」 之法。 方圓圖 方圓圖 萬物周事，而圓方用焉。大匠造制，而規矩設焉。或毀 方而為圓，或破圓而為方。方中為圓者，謂之圓方，圓 中為方者，謂之「方圓」也。 七衡圖 七衡圖考證 七衡圖註 趙君卿曰：「青圖畫者，天地合際，人目所遠者也。天至高，地至卑，非合也。人目極觀，而天地合也。日入青圖畫內，謂之日出出青圖畫外，謂之日入青圖畫之內外皆天也。北辰正居天中之央，人所謂東西南北者，非有常處，各以日出之處為東，日中為南，日入為西，日沒為北。北辰之下，六月見日，六月不見日。從春分至秋分，六月常見日，從秋分至春分，六月常不見日。」 見日為晝，不見日為夜。所謂一歲者，即北辰之下，一書一夜。《黃圖》畫者，黃道也，二十八宿列焉，日月星辰躔焉，使青圖在上不動，貫其極而轉之，即交矣。我之所在，北辰之南，非天地之中也。我之卯酉，非天地之卯酉。內第一夏至，日道也；出第四春「秋分日道也。外第七，冬至日道也，皆隨黃道。日冬至在牽牛，春分在婁，夏至在東井，秋分在角，冬至從南而北，夏至從北而南，終而復始也。」 「凡為此圖，以丈為尺，以尺為寸，以寸為分，分一千里。」 凡用繒方八尺一寸，今用繒方四尺五分，分為二千 里。 方為《四極》之圖，盡「七衡」 之意。 呂氏曰：「凡四海之內，東西二萬八千里，南北二萬六 千里。」 呂氏，秦相呂不韋作《呂氏春秋》，此之義在《有始》第一篇，非周髀本文。《爾雅》云：「九夷、八狄、七戎、六蠻，謂之四海。」 言東西南北之數者，將以明車轍馬跡之所至。《河圖括地象》云：「而有君長之州九阻中國之文，德及而不治。」 又云：「八極之廣，東西二億二萬三千五百里，南北二億三萬三千五百里。」 《淮南子地形訓》云：「禹使大章步自東極至於西極，孺亥步自北極至於南極，而數皆然。」 或以廣闊，將焉可步矣？亦後學之徒未之或知也。夫言億者，十萬曰億也。 凡為日月運行之圓周。 「春秋分，冬夏至」 ，璿璣之運也。 七衡周而六間，以當六月節，六月為百八十二日八 分日之五。 節。六月者，從冬至至夏至日百八十二日八分日之五，為半歲。六月節者，謂中氣也，不盡其日也。此日周天，通四分一之，倍法四以除之，即得也。臣鸞曰：「求七衡，周而六間以當六月節，六月為一百八十二日八分日之五，此為半歲也。列周天三百六十五日四分日之一，通分內子得一千四百六十一為實。倍分母」 四為八，除實，得半歲一百八十二日八分日之五也。 「故日夏至在東井，極內衡；日冬至在牽牛，極外衡」也。 「《東井》《牽牛》」 ，為長短之限，內外之極也。 衡復更終《冬至》。 冬至，日從外衡還黃道一周年，復於故衡，終於冬至。 故曰：「一歲三百六十五日四分日之一。」一歲，一內極， 一外極。 從冬至一內極及一外極度，終於星月，窮於次，是為「一歲。」 三十日十六分日之七月，一外極，一內極。 欲分一歲為十二月，一衡間當一月，此舉中相去之日數。以此言之，月行二十九日九百四十分日之四百九十九，則過周天一日，而與月合宿。論其入內外之極，六歸粗通，未心得也。日光言內極，月光言外極，日陽從冬至起，月陰從夏至起，往來之始。《易》曰：「日往則月來，月往則日來。」 此之謂也。此數置一百八十二日八分日之五，通分內子五。以六間乘分母以除之，得三十。以三約法得十六，約餘得七。 臣鸞曰：「求三十日十六分日之七」 ，法列半歲一百八十二日八分日之五，通分內子得一千四百六十一，為實。以六間乘分母八，得四十八，除實得三十日，不盡二十一，更置法實求等數，平於三，即以約法得十六，約餘得七，即是從中氣相去三十日十六分日之七也。 是故一衡之間萬九千八百三十三里。三分里之一 即為百步。 此數夏至、冬至相去十一萬九千里，以六間除之，得矣。法與餘分皆半之。 臣鸞曰：「求一衡之間一萬九千八百三十三里三分里之一，法置冬至、夏至相去十一萬九千里，以六間除之，即得法與餘分，半之，得也。」 欲知次衡徑，倍而增內衡之徑。 倍一衡間數，以增內衡。 二之以「增內衡徑。」 二乘所倍一衡之間數，以增內衡徑，即得三衡徑。 次衡放此 次至皆如數 內一衡徑二十三萬八千里，周七十一萬四千里，分 為三百六十五度。四分度之一度，得一千九百五十 四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三 十三。 通周天四分之一為法，又以四乘衡周為實。實如法得一百步，不滿法者十之，如法得十步，不滿法者十之，如法得一步，不滿者以法命之。至七衡皆如此。 臣鸞曰：求內衡度法：置夏至徑二十三萬八千里，以三乘之，得內外衡周七十一萬四千里。以周天分母四乘內衡周，得二百八十五萬六千里為實，以周天分一千四百六十一為法，除之得一千九百五十四里，不盡一千二百六，即而三之，為三千六百十八，以法除之得二百步，不盡六百九十六步上，十之，如法而得四十步，不盡一千一百一十六。復上十之，如法而一，得七步，不盡九百三十三，即是一千九百五十四里二百四十七步一千四百六十一分步之九百三十三。 次二衡徑二十七萬七千六百六十六里二百步，周 八十三萬三千里，分里為度，度得二千二百八十里 百八十八步千四百六十一分步之千三百三十二。 通周天四分之一為法，四乘衡周為實。實如法得里數，不滿者求步數，不盡者命分。 臣鸞曰：「求第二衡法：列一衡間一萬九千八百三十三里少半里，倍之，得三萬九千六百六十六里太半里。增內衡徑二十三萬八千里，得第二衡徑二十七萬七千六百六十六里二百步」 ，是三分里之二。又以三乘之，步滿三百成一里，得二衡，周八十三萬三千里。以《周天》分母四乘周，得三百三十三萬二千為實。更置周天三百六十五度四分度之一，通分內子得一千四百六十一為法。除之得二千二百八十里。不盡九百二十，以三百乘之，得二十七萬六千，復以前法除之，得一百八十八步，不盡一千三百三十二，即是度得二千二百八十里一百八十八步一千四百六十一分步之一千三百三十二。 次三衡徑三十一萬七千三百三十三里一百步，周 九十五萬二千里分為度，度得二千六百六里百三 十步千四百六十一分步之二百七十。 《通周天》四分之一為法，四乘衡周為實。實如法得里數，不滿法者求步數，不盡者命分。 臣鸞曰：「求第三衡法：列倍一衡間得三萬九千六百六十六里三分里之二，增第二衡徑二十七萬七千里六百六十六里二百步，即三分里之二，得第三衡徑三十一萬七千三百三十三里一百步。」 以三乘徑、步，步滿三百成里，得周九十五萬二千里。又以分母四乘周，得三百八十萬八千為實。以周天分一千四百六十一為法。以除實得二千六百六里，不盡六百三十四，以三百乘之，以法除之，得一百三十步，不盡二百七十，即是度得二千六百六里一百三十步一千四百六十一分步之二百七十。 次四衡徑三十五萬七千里，周一百七萬一千里分 為度，度得二千九百三十二里七十一步千四百一 十分步之六百六十九。 《通周天》四分之一為法，四乘衡周為實。實如法得里數，不滿法者求步數，不盡者命分。 臣鸞曰：「求第四衡法：列倍一，衡間三萬九千六百六十六里三分里之二，增第三衡徑三十一萬七千三百三十三里一百步，步滿三百成里，得徑三十五萬七千里。以三乘之，得周一百七萬一千里；以分母乘之，得四百二十八萬四千里為實。」 以周天分一千四百六十一除之，得二千九百三十二里，不盡三百四十八，以三百乘之，以法除之，得七十一步，不盡六百六十九，即是度得二千九百三十二里七十一步一千四百六十一分步之六百六十九。 次五衡徑三十九萬六千六百六十六里二百步，周 一百一十九萬里分為度，度得三千二百五十八里 十二步千四百六十一分步之千六十八。 《通周天》四分之一為法，四乘衡周為實。實如法得里數，不滿法者求步數，不盡者命分。 臣鸞曰：「求第五衡法：列倍第一衡間三萬九千六百六十六里三分里之二，增第四衡徑三十五萬七千里，滿三百成里，得第五衡徑三十九萬六千六百六十六里二百步。」 以三分乘徑，得周一百一十九萬里。又以分母四乘周，得四百七十六萬為實。以周天分一千四百六十一為法，除之得三千二百五十八里。不盡六十二，以三百乘之，以法除之，得十二步，不盡一千六十八，即是度得三千二。 考證 百五十八里十二步、一千四百六十一分步之一千六十八。 次六衡徑四十三萬六千三百三十三里一百步，周 一百三十萬九千里分為度，度得三千五百八十三 里二百五十四步千四百六十一分步之六。 通周天四分之一為法，四乘衡周為實。實如法得一里。不滿法者求步，不盡者命分。 臣鸞曰：「求第六衡法：列倍第一衡間三萬九千六百六十六里三分里之二，以增第五衡徑三十九萬六千六百六十六里一百步」 ，又三乘徑，得周一百三十萬九千里。又以分母四乘周，得五百二十三萬六千為實，以周天分一千四百六十一為法，除之得三千五百八十三里。不盡一千二百三十七，以三百乘之，以法除之，得二百五十四步，不盡，六即是度得三千五百八十三里二百五十四步一千四百六十一分步之六。 次七衡徑四十七萬六千里，周一百四十二萬八千 里分為度，得三千九百九里一百九十五步千四百 六十一分步之四百五。 《通周天》四分之一為法，四乘衡周為實。實如法得里數，不滿法者求步數，不盡者命分。 臣鸞曰：「求第七衡法：列倍第一衡間三萬九千六百六十六里三分里之二，增第六衡徑四十三萬六千三百三十三里一百步，得第七衡徑四十七萬六千里。」 以三乘之，得周一百四十二萬八千里；以分母四乘之，得五百七十一萬二千為實。以周天分一千四百六十一為法，除之得三千九百九里。不盡九百五十一，又以三百乘之，所得以法一千四百六十一除之，得一百九十五步，不盡四百五，即是度得三千九百九里一百九十五步一千四百六十一分步之四百五。 其次曰冬至，所北照，過北衡十六萬七千里。 《冬至》十一月，日在牽牛，徑在北方，因其在北，故言「照過北衡。」 為徑八十一萬里。 倍所照增七衡徑 周二百四十三萬里。 三乘倍增七衡周 分為三百六十五度。四分度之一度，得六千六百五 十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百 二十七。過此而往者，未之或知。 過八十一萬里之外 《或知》者，或疑其可知，或疑其難知，此言上聖不學而 知之。 上聖者，智無不至，明無不見。《攷靈曜》曰：「微式出冥，唯審其形。」 此之謂也。 「故冬至日晷丈三尺五寸，夏至日晷尺六寸。冬至日 晷長，夏至日晷短，日晷損益，寸差千里。」故「冬至、夏至 之日，南北遊十一萬九千里，四極徑八十一萬里，周 二百四十三萬里，分為度度，得六千六百五十二里 二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七」， 此度之相去也。 臣鸞曰：「求冬至日所北照十六萬七千里，并南北日光得三十三萬四千里。增冬至日道徑四十七萬六千里，得八十一萬里，三之，得周二百四十三萬。以《周天》分母四乘之，得九百七十二萬里為實，以周天分一千四百六十一為法，除之得六千六百五十二里，不盡一千四百二十八，以三百乘之，得四十三萬八」 千四百，復以法除之，得二百九十三步，不盡三百二十七，即是度得六千六百五十二里二百九十三步一千四百六十一分步之三百二十七。 其南北游日：六百五十一里一百八十二步、一千四 百六十一分步之七百九十八。 術曰：置十一萬九千里為實，以半歲一百八十二日 八分日之五為法。 半歲考，從外衡去內衡，以為法，除相去之數，得一日所行也。 而通之。 通之者，數不合齊，以法等得相通入以八乘也。 得九十五萬二千，為實。 通十一萬九千里 所得，一千四百六十一，為法，除之。 《通》百八十二日八分日之五也。 實如法得一里；不滿法者，三之，如法得百步。 一里三百步，當以三百乘而言之。三之者，不欲轉法，便以一位為百實，故從一位命為「百。」 不滿法者，十之，如法得十步。 上下用三百乘，故此十之便以位為十實，故從一位命為十。 不滿法者，十之，如法得一步 復「十之」 者。但以一位為實。故從一位命為一。 不滿法者，以法命之。 位盡於一步故以法命其餘分，為殘步。 臣鸞曰：「求南北游法：置冬至十一萬九千里，以半歲日分母八乘之，得九十五萬二千為實。通半歲一百八十二日八分日之五，得一千四百六十一，以除得六百五十一里，不盡八百八十九，以三百乘之，得二十六萬六千七百，復以法除之，得一百八十二步，不盡七百九十八，即得日南北遊日六百五十一里一百八十二步、一千四百六十一分步之七百九十八。」 。 [book_title]第一百十一卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百十一卷目錄 算法部彙考三 周髀算經〈卷下〉 曆法典第一百十一卷 算法部彙考三 《周髀算經》 卷下 凡日月運行四極之道。 謂外衡也。日月周行四方，至外衡而還，故曰「四極。」 極下者，其地高，人所居六萬里，滂沲四隤而下。 從《外衡主》極下，乃高六萬里，四隤而下如覆槃。 《天之中央》亦高，四旁六萬里； 《四旁》猶「四極」 也。隨地穹窿而高如蓋笠。 故日光外所照，徑八十一萬里，周二百四十三萬里。 日至外衡而還出，其光十六萬七千里，故曰「照。」 故日運行處，極北：北方日中，南方夜半；日在極東，東 方日中，西方夜半；日在極南，南方日中，北方夜半，日 在極西，西方日中，東方夜半。凡此四方者，天地四極 四和。 子午卯酉得東西南北之中，天地所合，四時所交，故曰「四和。」 晝夜易處。 南方為晝北方為夜 加四時相及。 南方日中北方夜半 然其陰陽所終，冬至所極，皆若一也。 「陰陽之數齊，冬夏之節同，寒暑之氣均，長短之晷等」 ，周迴無差，運變不二。 天象蓋笠，地法覆槃。 見乃謂之象，形乃謂之法，在上故準蓋，在下故擬槃。象法義同，「蓋」 、「槃」 、形等，互文異器，以別尊卑，仰象俯法，名號殊矣。 天離地，八萬里。 然其隆高相從，其相去八萬里。 冬至之日，雖在外衡，常出極下地上二萬里。 「天地隆高」 ，高列外衡六萬里。冬至之日，雖在外衡，其相望為平地，直常出地北極下地上二萬里。言日月不相障蔽，故能揚光於晝，納明於夜。 故「日兆月。」 日者，陽之精，譬猶火光，月者，陰之精，譬猶水光。月含影，故月光生於日之所照，魄生於日之所蔽，當日即光盈，就日即明盡，月稟日光而成形兆，故云「日兆月」 也。 月光乃出，故成「明月。」 待日然後能舒其光，以成其明。 星辰，乃得行列。 《靈憲》曰：「眾星被曜，因水火轉光，故能成其行列。」 是故「秋分以往到冬至，三光之精微以成其道還。」 「日從中衡往至外衡」 ，其徑日遠，以其相遠，故光微。不言從冬至到春分者，俱在中衡之外，其同可知。 此「天地陰陽之性」自然也。 自然如此，故曰「性也。」 欲知北極樞，璿周四極。 極中不動，璿璣也。言北極璿璣，周旋四至。極，至也。 常以夏至夜半時，北極，南游所極。 《游在樞》，南之所至。 冬至夜半時，北游所極。 《游在樞》，北之所至。 《冬至》日加酉之時，西游所極。 《游在樞》，西之所至。 日加卯之時，東游所極。 《游在樞》，東之所至。 此北極《璿璣》四游。 《北極游》常近冬至，而言夏至夜半者，極見冬至夜半，極不見也。 《正北極》，璿璣之中。正北，天之中，正極之所游。 極處璿璣之中，天心之正，故曰「璿璣」 也。 冬至日加酉之時，立八尺表，以繩繫表顛，希望北極 中大星，引繩致地而識之。 《顛首》，希仰。致，至也。「識之」 者，所望大星，表首及繩至地，參相直而識之也。 又到旦明日加卯之時，復引繩希望之首，及繩致地 而識其端，相去二尺三寸。 日加卯酉之時，望至地之，相去子也。 故東西極二萬三千里 「影寸千里」 ，故為東西所致之里數也。 其兩端，相去正東西， 「以繩至地」 ，所謂「兩端相直」 ，為東西之正也。 中，折之以指，表正南北。 所識兩端之中與表為南北之正。 加此時者，皆以《漏揆》度之，此東西南北之時。 冬至日加卯酉者，北極之正，東西日不見矣。以漏度之者，一日一夜百刻，從半夜至日中，從日中至夜半，無冬夏，常各五十刻。中分之得二十五刻，加極卯酉之時，揆亦度也。 其繩致地所識，去表丈三寸，故天之中，去周十萬三 千里。 《北極》東西之時，與天中齊，故以所望表勾為天之去周之里數； 何以知其南北極之時？以冬至夜半，北游所極也，北 過天中萬一千五百里；以夏至南游所極，不及天中 萬一千五百里。此皆以繩繫表顛而希望之。北極至 地所識丈一尺四寸半，故去周十二萬四千五百里； 過天中萬一千五百里，其南極至地所識九尺一寸 半，故去周九萬一千五百里，其南不及天中萬一千 五百里。此璿璣四極南北過不及之法，東西南北之 正勾。 以表為股，以影為勾。繩至地所，亦加矩中。徑二萬六千六百三十二里有奇。法列八十一萬里，以周東西七十八萬三千三百六十七里有奇減之，餘二萬六千六百三十三里。取一里破為一百五十六萬六千七百三十五，分減一十四萬三千三百一十一，餘一百四十二萬三千四百二十四，即徑東西二萬六千六百三十二里、一百五十六萬六千七百三十五分里之一百四十二萬三千四百二十四。 周去極十萬三千里，日去人十六萬七千里。《夏至》去 周一萬六千里。夏至日道徑二十三萬八千里，周七 十一萬四千里。春秋分日道徑三十五萬七千里，周 一百七萬一千里。冬至日道徑四十七萬六千里，周 一百四十二萬八千里。日光四極八十一萬里，周二 百四十三萬里，從周南三十萬二千里。 「影」 言正勾者，四方之影皆正而定也。 璿璣徑二萬三千里，周六萬九千里。此陽絕陰彰，故 不生萬物。 《春秋分》，謂之「陰陽之中」 ，而日光所照，適至璿璣之徑，為陽絕陰彰，故萬物不復生也。 其術曰：「立正勾定之。」 正四方之法也 「以日始出立表而識其晷，日入復識其晷。」晷之兩端 相直者，正東西也；中折之指表者，正南北也。極下不 生萬物，何以知之？ 以何法知之也 冬至之日，去夏至十一萬九千里，萬物盡死。夏至之 日去北極十一萬九千里，是以「知極下不生萬物，北 極左右，夏有不釋之冰。」 「冰凍不解。」 是以推之。夏至之日。外衡之下為冬矣。萬物當死。此日遠近為冬夏。非陰陽之氣。爽或疑焉。 「春分、秋分，日在中衡」；「春分以往，日益北五萬九千五 百里而夏至；秋分以往，日益南五萬九千五百里而 冬至。」 并冬至、夏至，相去十一萬九千里；以往，日益北，近中衡；以往，日益南，遠中衡。 中衡去周七萬五千五百里。 影七尺五寸五分 中衡左右，冬有不死之草，夏長之類。 此欲以內衡之外，外衡之內，常為夏也。然其修《廣爽》，未之前聞。 此陽彰陰微。故「萬物不死。五穀一歲再熟。」 近日陽多農再熟 凡北極之左右，物有朝生暮獲。 獲，疑作「穫」 ，謂葶藶薺麥冬生之類。北極之下，從春分至秋分為晝，從秋分至春分為夜。物有朝生暮獲者，亦有春芻而秋熟，然其所育，皆是周地冬生之類，薺麥之屬。言「左右」 者，不在璿璣二萬三千里之內也。此陽微陰彰，故無夏長之類。 立「二十八宿以周天曆度」之法： 以，用也。列二十八宿之度，用周天。 《術》曰：「倍正南方。」 倍，猶背也。《正南方》者，二極之正南北也。 以正勾定之。 正勾之法：「日出入，識其晷。晷兩端相直者，正東西，中折之，以指表，正南北。」 即平地徑二十一步，周六十三步，令其平矩以水正。 如定水之平，故曰「平矩。」 以水正也。 考證《則位》徑一百二十一尺七寸五分，因而三之，為三百 六十五尺四分尺之一。 徑一百二十一尺七寸五分，周三百六十五尺二寸五分者，四分之一，而或言「一百二十尺」 ，舉其全數。 以應周天三百六十五度四分度之一，審定分之無， 令有纖微。 所分平地周一尺為一度，二寸五分為四分度之一。其令審定，不欲使有細小之差也。纖微，細分也。臣鸞曰：「求一百二十一尺七寸五分，因而三之，為三百六十五度四分度之一。」 法列徑一百二十一尺七寸五分，以三乘，得三百六十五尺二寸五分。二寸五分者，即四分之一，此即周天三百六十五度四分度之一。 分度以定，則「正督經緯」，而四分之一，合各九十一度 十六分度之五。 「南北為經，東西為緯」 ，督亦通尺，周天四分之一，又以四乘分母，以法除之。 臣鸞曰：求分度以定四分之一，合各九十一度十六分度之五。法列周天三百六十五度，以四分度之一而通分內之五法千四百六十一為實，更以四乘分母，得十六為法，除之得九十一，不盡五，即是各九十一度十六分度之五也。 於是圓定而正。 分所圓為天度，又四分之，皆定而正。 則立表正南北之中央，以繩繫顛，希望牽牛中央星 之中。 「引繩至經緯之交」 以望之，星與表繩參相直也。 「則復望須女之星」先至者。 復候須女中，則當以繩望之。 如復以表繩，希望須女，先至定中。 《須女》之先至者，又復如上引繩，至經緯之交以望之。 即以一游儀，希望牽牛中央星，出中正表西幾何度？ 游儀，亦表也。游儀移望星為正，知星出中正之表西幾何度，故曰「游儀。」 各如游儀所至之尺為度數。 所游分圓周一尺，應天一度，故以游儀所至尺數為度。 游在於八尺之上，故知「牽牛八度。」 須女中而望牽牛，游在八尺之上，故牽牛為八度。 其次星放此，以盡「二十八宿度」則之矣。 皆如此上法定 立周度者。 周天之度 各以其所先至《游儀度》上。 二十八宿，不以一星為體，皆以先至之星為正之度。 「《東輻》引繩」，就中央之正以為轂，則正矣。 以經緯之交為轂，以圓度為輻。知一宿得幾何度，則引繩如輻湊。轂為正望星定度，皆以方為正南，知二十八宿為幾何度，然後環而布之也。 日所以入，亦以周定之。 亦同望星之周 欲知日之出入， 《出入二十八宿》，東西南北面之宿，列置各應其方，立表望之，知日出入何宿，從出入徑幾何度。 即以三百六十五度四分度之一，而各置二十八宿。 以二十八宿列置地所圓周之度，使四面之宿各應其方。 以「東井夜半中，牽牛之初，臨子之中。」 「東井、牽牛」 ，相對之宿也。東井臨午，則牽牛臨於子也。 東井出中正表西三十度十六分度之七，而臨未之 中，牽牛初亦當臨丑之中。 分周天之度為十二位，而十二辰各當其一，所應十二月從午至未三十度十六分度之七，未與丑相對，而東井牽牛之所居分之法巳陳於上矣。臣鸞曰：「求東井出中正表西三十度十六分度之七，法先通周天，得一千四百六十一為實。以位法十二乘周天分母，以得四十八為法。除實得三十度，不盡二十一，更」 副置法實等數，平於三約不盡二十一得七，約法四十八，得十六，即位三十度一十六分度之七。 於是「天與地協。」 協，合也。置東井、牽牛，使居丑未相對，則天之列宿與地所為，圓周相應合，得之矣。 乃以置周二十八宿。 「從東井牽牛所居」 ，以置十二位焉。 置以定，乃復置周度之中央立正表。 置周度之中央者，經緯之交也。 以冬至、夏至之日以望，日始出也。立一游儀於度上， 以望中央表之晷。 從日所出度上立一游儀，皆望中表之晷。所以然者，當曜不復當日得以覘之也。 「晷參正」，則日所出之宿度。 游儀與中央表及晷參相直，游儀之下，即所出合宿度。 日入放此。 此日出法求之 牽牛去北極百一十五度千六百九十五里二十一 步、千四百六十一分步之八百一十九。 牽牛，冬至日所在之宿，於外衡者，與極相去之度數。 術曰：「置外衡，去北極樞二十三萬八千里，除《璿璣》萬 一千五百里。」 「北極常近牽牛為樞，過極萬一千五百里。」 此求去極，故以除之。 其不除者二十二萬六千五百里以為實。 以三百乘里為步，以周天分一千四百六十一乘步分，內衡之度，以周天分為法。法有分，故以周天乘實齊同之，得九百九十二億七千四百九十五萬。 以內衡一度數千九百五十四里二百四十七步、千 四百六十一分步之九百三十三，以為法。 如上乘內步，步為通分，內子，得八億五千六百八十萬。 實如法得一度。 以八億五千六百八十萬為一《度法》。 不滿法「求里步。」 上求度故以此次求里，次求步。 約之合三百，得一以為實。 上以三百乘里為步而求里，故以三百約餘分為里之實。 以千四百六十一分為法，得一里。 里步皆以周天之分為母，求度當齊，同法。實等，故乘以散之度，以定當次求，故還為法。 不滿法者，三之，如法得百步。 上以三百約之，為里之實，此當以三乘之，為步之實。而言之者，不欲轉法更以一位為百實，故從一位命為「百」 也。 不滿法者，又上十之，如法得一步。 又復上之者便以一位為一實。故從一實為一。 不滿法者，以法命之。 位盡於一步故。以其法命餘為殘分。 次放此。 次婁與角及東井皆如此也。 臣鸞曰：「求牽牛星去極法：先列衡去極樞二十三萬八千里，減極去樞心一萬一千五百里，餘二十二萬六千五百里。」 以三百乘里，得六千七百九十五萬步，又以周天分一千四百六十一乘之，得九百九十二億七千四百九十五萬步為實。更副置內衡一度數一千九百五十四里二百四十七步、一千四百六十一分步之九百三十三。亦以三百乘一千九百五十四里為步。內二百四十七步，得五十八萬六千四百四十七步。又以《周天》分母千四百六十一乘步內子九百三十三，得八億五千六百八十萬為法。以除實得一百一十五度不盡，七億四千二百九十五萬去下法不用。更以三百約餘分，七億四千二百九十五萬，得二百四十七萬六千五百為實。更以《周天》分千四百六十一除之，得一千六百九十五里。不盡一百五，以三百乘之，得三萬一千五百。復以前法除之，得二十一步，不盡八百一十九，即牽牛去北極一百二十五度千六百九十五里二十一步千四百六十一分步之八百一十九。 婁與角，去北極九十一度，六百一十里二百六十四 步、千四百六十一分步之千二百九十六。 婁，春分日所在之宿也。角，秋分日所在之宿也，為中衡也。 《術》曰：「置中衡，去北極樞十七萬八千五百里，以為實。」 不言加除者，婁與角準北極，在樞兩旁，正與樞齊，以婁角無差，故便以去樞之數為實，如上乘，里為步，步為分，得七百八十二億三千六百五十五萬。 以內衡一度數為法，實如法得一度，不滿法者求里 步，不滿法者以法命之。 臣鸞曰：求婁與角去極法：列中衡，去極樞十七萬八千五百里，以三百乘之，得五千三百五十五萬步，又以周天分千四百六十一分乘之，得七百八十二億三千六百五十五萬為實。以內衡一度數千九百五十四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三十三，亦以三百乘里內步二百四。 考證 十七，得五十八萬六千四百四十七步。又以分母千四百六十一分乘之，內子得八億五千六百八十萬為法。以除實得九十一度。不盡二億六千七百七十五萬，以三百約之，得八十九萬二千五百。下法不用。以《周天》分千四百六十一除之，得六百一十里。不盡千二百九十，以三百乘之，得三十八萬七千。如前法除之，得二百六十四步，不盡一千二百九十六，即是婁與角去極九十一度六百一十里二百六十四步千四百六十一分步之千二百九十六。 東井去北極六十六度千四百八十一里一百五十 五步、千四百六十一分步之千二百四十五。 東井，夏至日所在之宿，為內衡。 術曰：「置內衡，去北極樞十一萬九千里，加璿璣萬一 千五百里。」 《北極》游常近東井，為樞，不及極萬一千五百里。此求去極，故加之。 得十三萬五百里以為實。 如上乘里為步，步為分，得五百七十一億九千八百一十五萬分。 以內衡一度數為法，實如法得一度，不滿法者求里 步，不滿者以法命之。 臣鸞曰：求《東井去極》法：列《內衡》去極樞十一萬九千里，加《璿璣》萬一千五百里，得十三萬五百里。以三百乘里為步，復以分母千四百六十一乘之，得五百七十一億九千八百一十五萬為實。通分內衡一度數為步，步為分，得八億五千六百八十萬為法，以除實得六十六度，不盡六億四千九百三十五萬，以三百約之，得二百一十六萬四千五百。下法不用，更以《周天》千四百六十一為法，除之，得千四百八十一里，不盡七百五十九。以三百乘之，得二十二萬七千七百。復以《周天》分除之，得一百五十五步，不盡一千二百四十五，即是「東井。去北極六十六度千四百八十一里一百五十五步千四百六十一分」 步之一千二百四十五。 凡八節二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一。冬 至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸。問次節 損益、寸數、長短各幾何？ 冬至晷長一丈三尺五寸。 《小寒》，丈二尺五寸。〈小分五〉 《大寒》丈一尺五寸一分。〈小分四〉 《立春》丈五寸二分。〈小分三〉 「雨水」、九尺五寸二分。〈小分二〉 《啟蟄》八尺五寸四分。〈小分一〉 《春分》，七尺五寸五分。 《清明》、六尺五寸五分。〈小分五〉 《穀雨》《五尺五寸六分》。〈小分四〉 《立夏》四尺五寸七分。〈小分三〉 《小滿》，三尺五寸八分。〈小分二〉 《芒種》二尺五寸九分。〈小分一〉 《夏至》，一尺六寸。 《小暑》二尺五寸九分。〈小分一〉 《大暑》二尺五寸八分。〈小分二〉 《立秋》四尺五寸七分。〈小分三〉 《處暑》五尺五寸六分。〈小分四〉 《白露》六尺五寸五分。〈小分五〉 《秋分》七尺五寸五分。 《寒露》八尺五寸四分。〈小分一〉 《霜降》，九尺五寸三分。〈小分二〉 《立冬》丈五寸二分。〈小分三〉 《小雪》丈一尺五寸一分。〈小分四〉 《大雪》，丈二尺五寸。〈小分五〉 凡為八節，二十四氣。 二至者，寒暑之極。二分者，陰陽之和。四立者，生長收藏之始。是為「八節。」 節三氣三而八之，故為「二十四。」 《氣》損益九寸九分、六分分之一。 「損」 者，減也。破一分為六分，然後減之。益者，加也，以小分滿六得一從分。 冬至、夏至為損益之始。 「冬至晷長，極當反短，故為《損》之始；夏至晷短，極當反長，故為《益》之始。」 此爽之新術。 術曰：置冬至晷，以夏至晷減之，餘為實，以十二為法。 「十二」 者，半歲十二氣也。「為法」 者，一節益之法。 實如法得一寸，不滿法者，十之，以法除之得一分。 求分故十之也 不滿法者，以法命之。 法與餘分，皆半之也。舊晷之術，於理未當。謂春秋分者，陰陽晷等各七尺五寸五分，故中衡去周七萬五千五百里。按春分之影，七尺五寸七百二十三分，秋分之影，七尺四寸二百六十二分差一寸。 「四百六十一分。以此推之，是為不等。冬至至小寒，多半日之影；夏至至小暑，少半日之影；芒種至夏至，多二日之影；大雪至冬至，多三日之影。又半歲一百八十二日八分日之五，而此用四分日之二率，故一日得七百三十分寸之四百七十六。」 非也。節候不正，十五日有二十二分日之七。以一日之率，十五日為一節，至令差錯不通尤甚。《易》曰「舊井無禽，時舍也。」 言法三十日，實當改而舍之。於是爽更為新術，以一氣率之，使言約法，《易》，上下相通，周而復始，以除紕繆。 臣鸞曰：「求二十四氣損益之法：先置冬至影長丈三尺五寸，以夏至影一尺六寸減之，餘一丈一尺九寸上，十之為實，以半歲十二為法除之，得九寸。不盡，十一，復上十之，如法而一，得九分不盡，二與法十二，皆半之，得六分之一，即是氣損益法。先置冬至影長丈三尺五寸，以氣損益九寸九分六分分之一，其破一」 分以為六分，減其餘，即是小寒。影長丈二尺五寸，小分五，餘悉依此法。《求益法》：置夏至影一尺六寸，以九寸九分六分分之一增之，小分滿六從大分一，即是小暑二尺五寸九分小分一。次氣倣此。 臣淳風等謹按此術本及趙君卿注，求二十四氣影例，損益九寸九分六分分之一，以為定率。檢勘術注，有所未通。又按《宋書曆志》所載何承天《元嘉曆》影，冬至一丈三尺，小寒一丈二尺四寸八分，大寒一丈一尺三寸四分，立春九尺九寸一分，雨水八尺二寸八分，啟蟄六尺七寸二分，春分五尺三寸九分，清明四尺二寸五分，《穀雨》三尺二寸五分，《立夏》二尺五寸，《小滿》一尺九寸七分，《芒種》一尺九寸九分，夏至一尺五寸，小暑一尺六寸九分，大暑一尺九寸七分，《立秋》二尺五寸，《處暑》三尺三寸五分，《白露》四尺二寸五分，秋分五尺三寸九分，《寒露》六尺七寸二分，《霜降》八尺二寸八分，《立冬》九尺九寸一分，小雪一「丈一尺三寸四分，大雪一丈二尺四寸八分。」 司馬《續漢志》所載四分曆影，亦與此相近。至如祖沖之曆、宋《大明曆》，影與何承天雖有小差，皆是量天實數。讎校三曆，足驗君卿所立，率虛誕。且周髀本文外衡下於天中六萬里，而二十四氣率乃足平遷。所以知者，按望影之法，日近影短，日遠影長。又以高下言之，日高影短，日卑影長。夏至之日最近，北又最高，其影尺有五寸。自此以後，日行漸遠向南，天體又漸向下，以及冬至。冬至之日最近，南居於外衡日最近下，故日影一丈三尺。此當每歲差降有別，不可均為一概。設其升降之理，今此又自冬至畢於芒種，自夏至畢於大雪，均差每氣損九寸「有奇，是為天體正平，無高卑之異。而日但南北均行，又無升降之殊，即無內衡高於外衡，六萬里自相矛楯。」 又按《尚書考靈曜》所陳格上、格下里數，及鄭注升降遠近，雖有成規，亦未臻理實。欲求至當，皆依天體高下、遠近、修短以定差數。自霜降畢於立春，升降差多，南北差少；自雨水畢於寒露，南北「差多，升降差少」 ，依此推步，乃得其實。然事涉《渾儀》，與蓋天相返。 月後天十三度十九分度之七。 「月後天」 者，月東行也。此見日月與天俱西南游，一日一夜天一周，而月在昨宿之東，故曰「後天」 ，又曰「章歲。」 除章月加日周。一日作率，以一日所行為一度，周天之日為天度。 術曰：「置章月二百三十五，以章歲十九除之，加日行 一度，得十三度十九分度之七，此月一日行之數，即 後天之度及分。」 臣鸞曰：「月後天十三度十九分度之七，法列章月二百三十五」 ，以章歲十九除之，得十二度，加日行一度得十三度，餘十九分度之七，即月後天之度分。 小歲月不及，故舍三百五十四度萬七千八百六十 分度之六千六百一十二。 小歲者，十二月為一歲。一歲之月，十二月則有餘，十三月復不足。而言大小歲，通閏月為不及，故「舍」 亦猶後天也。假令十一月朔旦冬至，日月俱起牽牛之初，而月十二與日會，此數月發牽牛所行之度也。 《術》曰：置小歲，三百五十四日、九百四十分日之三百 四十八。 小歲者，除經歲十九分月之七，以七乘周天分千四百六十一，得萬二百二十七，以減經歲之積分，餘三十三萬三千一百八，則小歲之積分也。以九百四十分除之，即得小歲之積日及分。 以月後天十三度十九分度之七乘之，為實。 通分內子，為二百五十四。乘之者，乘小歲積分也。 又以度分母乘日分母為法。實如法得積後天四千七百三十七度萬七千八百六十分度之六千六百 一十三。 以月後天分乘小歲積分，得八千四百六十萬九千四百三十二，則積後天分也。以《度分》母十九乘日分母九百四十，得萬七千八百六十，除之，即得。 以周天「三百六十五度萬七千八百六十分度之四 千四百六十五」除之。 此猶四分之一也，約之即得，當於《齊同》，故細言之。通分內子為六百五十二萬三千三百六十五，除積後天分，得十二，周天即去之。 其不足除者： 不足除者，不及故舍之，六百三十二萬九千五十二是也。〈寅曰：「三百五十四度萬七千八百六十分度之六千六百一十二。以萬七千八百六十除不及，故舍之分得此分矣。」 〉 「此月不及故舍之」，分度數他皆放此。 次至經月皆如此 臣鸞曰：求小歲月不及，故舍法列經歲三百六十五日九百四十分日之二百三十五，通分內子得三十四萬三千三百三十五，是為經歲之積分。以十九分月之七，以七乘周天分一千四百六十一，得萬二百二十七，以減經歲積分，不盡三十三萬三千一百八，小歲積分也。以九百四十除之，得三百五十四日，不盡三百四十八，還通分內子。復得本積分三十三萬三千一百八。更置月後天十三度十九分度之七，通分內子，得二百五十四。以乘本積分，得積後天分八千四百六十萬九千四百三十二為實。更列月後天分母十九，以乘日分母九百四十，得萬七千八百六十為法。除之，得積後天四千七百三「十七度，不盡六千六百一十二」 ，即是得四千七百三十七度萬七千八百六十分度之六千六百一十二。還通分內子得本分八千四百六十萬九千四百三十二為實。更列周天三百六十五度萬七千八百六十分度之四千四百六十五，即通分內子，得六百五十二萬三千三百六十五。以除實得十二，下法不用餘分，即不及，故舍之，分六百三十二萬九千五十二。更以日月分母相乘，得萬七千八百六十為法。除分不及，故舍之，分六百三十二萬九千五十二，得三百五十四度。不盡六千六百一十二，即不及，故舍三百五十四度萬七千八百六十分度之六千六百一十二。 大歲月不及，故舍十八度萬七千八百六十分度之 萬一千六百二十八。 「大歲」 者，十三月為一歲也。 術曰：置大歲，三百八十三日、九百四十分日之八百 四十七。 大歲者，加經歲十九分月之十二，以十二乘周天分千四百六十一，得萬七千五百三十二。以加經歲積分，得三十六萬八百六十七，則大歲之積分也。以七百四十除之，即得。 以月後天十三度十九分度之七乘之，為實。又以度 分母乘日分母為法。實如法得積後天五千一百三 十二度萬七千八百六十分度之二千六百九十八。 以月後天分乘大歲積分，得九千一百六十六萬二百一十八，則積後天分也。 以《周天》除之。 除積後天分，得十四，周天即去之。 其不足除者： 不足除者，三十三萬三千一百八是也。 此月不及故，舍之分度數。 臣鸞曰：求大歲月不及，故舍法列《經》歲三百六十五日九百四十分日之二百三十五，通分內子，得經積分三十四萬三千三百三十五。更以十九分月之十二乘周天分千四百六十一，得一萬七千五百三十二，以《經歲》積分加大歲積分得三十六萬八百六十七為實。以九百四十除之，得大歲三百八十三日九「百四十分日之八百四十七」 ，還通分內子本分三十六萬八百六十七，更列月後天十三度十九分度之七，通分內子，得二百五十四。以乘本分，得積後天分九千一百六十六萬二百一十八為實，以萬七千八百六十為法。除之，得積後天度五千一百三十二。不盡二千六百九十八，即命分還通內子，得本積後天分九千一百六十六萬二百一十八為實。以周天分六百五十二萬三千三百六十五為法，除實得十四周天之數，餘以日月分母萬七千八百六十除之，得大歲。不及，故舍十八度，不盡萬一千六百二十八，即以命分也。 《經》：「歲月不及，故舍百三十四度萬七千八百六十分 度之萬一百里。」 經，常也。即十二月十九分月之七也。 《術》曰：「置經歲三百六十五日、九百四十分日之二百三十五。」 經歲者，通十二月十九分月之七為二百三十五。乘周天千四百六十一，得三十四萬三千三百三十五，則經歲之積分。又以周天分母四乘二百三十五，得九百四十為法，除之即得。 以月後天十三度十九分度之七乘之，為實。又以度 分母乘日分母為法。實如法得積後天四千八百八 十二度萬七千八百六十分度之萬四千五百七十。 以月後天分乘《經歲》積分，得八千七百二十萬七千九十，則積後天之分。 以《周天》除之。 除積後天分，得十三，周天即去之。 其不足除者： 「不足除者，二百四十萬三千三百四十五」 是也。 此月不及故，舍之分度數。 臣鸞曰：求經歲月不及，故舍法列十二月十九分月之七，通分內子，得二百三十五，以乘周天分千四百六十一，得三十四萬三千三百三十五，即經歲分也。以日分母四乘二百三十五，得九百四十，為法，以除得經歲三百六十五日，不盡二百三十五，即命分還通分內子，即復本歲分三十四萬三千三百三十五，更列通月後天度分二百五十四。以乘經歲分，得積後大分八千七百二十萬七千九十為實。更列萬七千八百六十除實，得積後天度四千八百八十二，不盡萬四千五百七十，即命分還通分內子復本積後天分為實。以周天分六百五十二萬三千三百六十五，除實，得十三周天，即去之，餘分三百四十萬三千三百四十五。以萬七千八百六十除之，得不及，故舍百三十四度，不盡萬一百五，即以命分也。 小月不及，故舍二十二度萬七千八百六十分度之 七千七百三十五。 「小月者，二十九日為一月。」 一月之二十九日則有餘，三十日復不足。而言大小者，通其餘分。 《術》曰：「置小月，二十九日。」 「小月」 者，減《經》月之積分四百九十九，餘二萬七千二百六十，則小月之積也。以九百四十除之，即得。 以月後天十三度十九分度之七乘之，為實。又以度 分母乘日分母為法。實如法，得積後天三百八十七 度萬七千八百六十分度之萬二千二百二十。 以「月後天」 乘小月積分，得六百九十二萬四千四十，則積後天之分也。 以《周天》分除之。 除積後天分，得一周天而去之。 其不足除者： 不足除者四十萬六百七十五。 此月不及故，舍之分度數。 臣鸞曰：求小月不及，故舍法置二十九日，以九百四十乘之，得二萬七千二百六十，則小月之分也。更列月後天十三度十九分度之七，通分內子得二百五十四，以乘小月分得六百九十二萬四千四十為實，以萬七千八百六十為法，除實得三百八十七度，不盡萬二千二百二十，以命分還通分內子，得本實。更列周天分六百五十二萬三千三百六十五，除本實，得一周天，不盡四十萬六百七十五，即不及，故舍之分。又以萬九千八百六十除不及，故舍之分，得二十二度，不盡七千七百三十五，即以命分。 「大月不及」，故「舍三十五度萬七千八百六十分度之 萬四千三百三十五。」 「大月」 者，三十日為一月也。 《術》曰：「置大月，三十日。」 大月加《經》積分四百四十一，得二萬八千二百，則大月之積分也。以九百四十除之，即得。 以月後天十三度十九分度之七乘之，為實。又以度 分母乘日分母為法。實如法，得積後天四百一度萬 七千八百六十分度之九百四十。 以月後天分乘大月積分七百一十六萬二千八百，則積後天之分也。 以《周天》除之。 除積後天分，得一周天，即去之。 其不足除者： 「不足除者，六十三萬九千四百三十五」 是也。 此月不及故，舍之分度數。 臣鸞曰：「求大月不及，故舍法」 置三十日，以九百四十乘之，得二萬八千二百。以後天分二百五十四乘之，得七百一十六萬二千八百為實。以萬七千八百六十為法，以除實得四百一度，不盡九百四十，即以命分還通分內，子復本實。更以周天六百五十二萬三千三百六十五為法，除本實得一周，餘不足除。積六十三萬九千四百三十五分以萬。 考證 七千八百六十為法。以除實得大月，不及，故舍三十五度。不盡萬四千三百三十五，即命分也。 《經》。「月不及故舍二十九度萬七千八百六十分度之 九千四百八十一。」 經，常也。常月者，一月月與日合數。 《術》曰：「置經月二十九日、九百四十分日之四百九十 九。」 《經月》者，以十九乘《周天》分一千四百六十一，得二萬七千七百五十九，則《經月》之積。以九百四十除之，即得。 以月後天十三度十九分度之七乘之，為實。又以度 分母乘日分母為法。實如法，得積後天三百九十四 度萬七千八百六十分度之萬三千九百四十六。 以月後天分乘《經》月積分，得七百五萬七百八十六，則積後天之分。 以《周天》除之。 除積後天分，得一周天，即去之。 其不足除者： 「不足除者，五十二萬七千四百二十一」 是也。 此月不及故，舍之分度數。 臣鸞曰：「求經月不及，故舍法。」 以十九乘周天分千四百六十一，得二萬七千七百五十九，即經月積分。以九百四十除積分，得經月二十九日九百四十分日之四百九十九，還通分內子，得本經月積分。以後天分乘本積分得七百五萬七百八十六，即後天之積分。更以萬七千八百六十除之，得積後天三百九十四度，不盡萬三千九百四十六，即以命分。還通分內子，得本後天積分為實。以周天六百五十二萬三千三百六十五除之，得一周。餘分五十二萬七千四百二十一，即不及，故舍之分以一萬七千八百六十除之，得經月。不及，故舍。二十九度，不盡九千四百八十一，即以命分。 《冬至》，晝極短，日出辰而入申。 如上日之分入何宿法，分十二辰於地所圓之周舍，相去三十度十六分度之七，子午居南北，卯酉居東西。日出入時，立一游儀，以望中央表之晷。游儀之下，即日出入。 陽照三，不覆九。 陽，日也。覆，猶遍也。「照三」 者，南三辰，巳，午未。 東西相當正南方。 日出入相當，不覆三辰，為正南方。 夏至晝極長，日出寅而入戌，陽照九，不覆三。 不覆三者，北方三辰，亥子丑，冬至日出入之三辰屬晝，晝夜互見，是出入三辰，分為晝夜各半明矣。《考靈曜》曰：「分周天為三十六頭，頭有十度九十六分度之十四。長日分於寅，行二十四頭，入於戌，行十二頭。短日分於辰，行十二頭，入於申，行二十四頭。此之謂也。」 東西相當正北方， 出入相當，不覆三辰為「北方。」 日出左而入右，南北行。 聖人南面而治天下，故以東為左西為右。日冬至從南而北，夏至從北而南，故曰「南北行。」 故冬至從《坎》，陽在子，日出《巽》而入坤，見日光少，故曰 「寒。」 冬至十一月，斗建子，位在北方，故曰「從《坎》」 ，《坎》亦北也，陽氣所始，故曰「在子。」 巽東南，《坤》西南，日見少晷，陽照三，不覆九也。 夏至從離陰在午，日出《艮》而入乾，見日光多，故曰「暑。」 夏至五月，斗建午，位在南方，故曰「在午。」 艮東北，乾西北，日見多晷，陽照九不覆三也。 日月失度而寒暑相姦。 《考靈曜》曰：「在璿璣玉衡以齊七政，璿璣未中而星中，是急；急則日過其度，不及其宿。璿璣玉衡中而星未中，是舒；舒則日不及其度，夜月過其宿，璿璣中而星中，是周；周則風雨時，風雨時則草木蕃盛而百穀熟。故《書》曰：『急常寒若，舒常燠若』。急舒不調，是失度，寒暑不時即相姦。」 「往者詘」，來者信也，故「屈信相感。」 從夏至南往，日益短，故曰詘。從冬至北來，日益長，故曰「信。」 言來往相推，詘信相感，更衰代盛，此天之常道。《易》曰：「日往則月來，月往則日來，日月相推而明生焉。寒往則暑來，暑往則寒來，寒暑相推而歲成焉。」 往者詘也，來者信也，詘信相感而利生焉，此之謂也。 故「冬至之後日右行，夏至之後日左行，左者往，右者 來。」 冬至日出從辰來北，故曰「右行。」 夏至日出從寅往南，故曰「左行。」 故月與日合為一月。 從「合」 至合，則為「一月。」 「《日復》日」，為一日。 從旦至旦則為一日 「日復星」，為一歲。 「冬至日出在牽牛」 ，從「牽牛」 ，周牽牛，則為一歲也。 《外衡》：「冬至。」 日在牽牛 《內衡》「夏至」 日在東井 《六氣復返》，皆謂「中氣。」 中氣，月中也。言日月往來中氣各六。《傳》曰：「先王之正時，履端於始，舉正於中，歸餘於終。」 謂中氣也。 陰陽之數，日月之法。 謂「陰陽之度數，日月之法。」 「十九歲」為一章。 章，條也。言閏餘盡為法章條也。《乾象》曰：「辰為歲中，以御朔之月而納焉。」 朔為章中，除朔為章月，月差為閏。 臣鸞曰：「歲中除章中為章歲。」 求餘法：置中氣相去三十日十六分日之七，通分內子得四百八十七。又置從朔至朔一月之日二十九、九百四十分日之四百九十九，通之得二萬七千七百五十九。二者法異，當同之者，以中氣分母十六乘朔分，得四十四萬四千一百四十四，變為中氣積分也。以朔分母九百四十乘中氣分，得四十五萬七千七百八十，為朔日積分。以少減多，求等數平之，得一千九百四十八為法。除中氣積，得二百二十八，即章中也。更以一千九百四十八除朔積分，得二百三十五，即章月也。章月與章中差七，即一章之閏。更置二百二十八，以歲中十二除之，得十九，為章歲也。更置章月二百三十五，以章歲十九除之，得十二月十九分月之七，即一年之月也。 四章為「一蔀」，七十六歲。 蔀之言齊，同日月之分為一蔀也。一歲之月，十二月，十九分月之七，通分內子得二百三十五。一歲之日，三百六十五日四分日之一，通之得一千四百六十一。分母不同，則子不齊，當互乘之。以齊同之者，以日分母四乘月分，得九百四十，即一蔀之月。以月分母十九，乘日分，得二萬七千七百五十九，即一蔀之日。以日月分母相乘，得七十六，得一蔀之歲。以一歲之月除蔀月，得七十六歲。又以一歲之日除蔀日，亦得七十六矣。歲月餘既終，日分又盡，眾殘齊合，群數畢滿，故謂之「蔀。」 臣鸞曰：求蔀法，列章歲十九，以四乘之，得一蔀七十六歲。求一蔀之月法十二月十九分月之七，通分內子得二百三十五，即月分也。更列一歲三百六十五日四分日之一，通分內子得一千四百六十一，以日分母四乘月分得九百四十，即一蔀之月。以月分母十九乘日分得二萬七千七百五十九，即一蔀之日。以日分母四乘月分母十九，得七十六，即一蔀之歲。更以月分母十九乘蔀月九百四十，得萬七千八百六十為實。以十二月十九分月之七，通分內子得二百三十五為法。以除實得七十六，亦一蔀之歲也。更列一蔀之日二萬七千七百五十九，以分母四乘之，得十一萬一千三十六為實。以周天分千四百六十一除之，得一蔀之歲，七十六也。 二十蔀為「一遂」，遂千五百二十歲。 「遂者，竟也。言五行之德，一終竟極，日月辰終也。」 《乾鑿度》曰：「至德之數，先立金木水火土五，凡各三百四歲。五德運行，日月開闢，甲子為蔀首，七十六歲。次得癸卯蔀，七十六歲；次壬午蔀，七十六歲；次辛酉蔀，七十六歲。凡三百四歲，木德也，主春生。次庚子蔀，七十六歲；次己卯蔀，七十六歲；次戊午蔀，七十六歲；次丁酉」 蔀七十六歲，凡三百四歲，金德也，主秋成。次丙子蔀七十六歲，次乙卯蔀七十六歲，次甲午蔀七十六歲，次癸酉蔀七十六歲，凡三百四歲，火德也，主夏長。次壬子蔀七十六歲，次辛卯蔀七十六歲，次庚午蔀七十六歲，次己酉蔀七十六歲，凡三百四歲，水德也，主冬藏。次戊子蔀七十六歲，次丁卯蔀七十六歲，次丙午蔀七十六歲，次乙酉蔀七十六歲，凡三百四歲，土德也，主致養其德四正子午卯酉，而朝四時焉。凡一千五百二十歲，終一紀，復甲子，故謂之「遂」 也。求五德日名之法：置一蔀者七十六歲，德四蔀，因而四之，為三百四歲，以一歲三百六十五日四分日之一乘之，為十一萬一千三十六，以六十去之，餘三十六，命甲子算外，得庚子，金德也。求次德，加三十六去之，命如前，則次德日也。求算蔀名，置一章歲數，以周天分乘之，得二萬七千七百五十九，以六十去之，餘三十九，命以甲子算外，得癸卯蔀。求蔀，加三十九，滿六十去之，命如前，得次蔀。 考證 臣鸞曰：「求遂法列一蔀七十六歲，以二十乘之，得千五百二十歲，即以遂之歲。求五德，金、木、水、火、土。」 法列一蔀七十六歲，以周天分千四百六十一乘之，得十一萬一千三十六，即以六十除之，餘三十六，命從甲子算外得庚子，凡三百四歲，主秋成金德也。加三十六得七十二，以六十除之，餘十二，命從甲子算外得丙子，凡三百四歲。火德主夏。長次放此。求蔀名列一章，十九歲。以周天分一千四百六十一歲乘之，得二萬七千七百五十九，以六十去之，餘三十九。命從甲子算外，得癸卯蔀，七十六歲。復加三十九，亦六十去之，餘十八，命亦起甲子算外。次得壬午，蔀次放此，至甲子即止之。 《三遂》為一首，首四千五百六十歲。 首，始也。言日月五星，終而復始也。《考靈曜》曰：「日月首甲子冬至，日月五星，俱起牽牛初，日月若合璧，五星如聯珠，青龍甲寅攝提格，並四千五百六十歲積及初妝」 ，謂首也。 臣鸞曰：求一首法列，遂一千五百二十歲，三之得一首四千五百六十歲也。 「《七》首為一極」，極三萬一千九百二十歲，生數皆終，萬 物復始。 極，終也。言日月星辰，弦朢晦朔，寒暑推移，萬物生育皆復始，故謂之「極。」 臣鸞曰：求《極》先列一首，四千五百六十，以七乘之，得《一極》，三萬一千九百二十歲也。 《天以更元》作《紀曆》。 「元始作為七紀」 ，法天數，更始復為法述之。 「何以知天三百六十五度四分度之一，而日行一度」， 而月後天十三度十九分度之七，二十九日九百四 十分日之四百九十九為一月，十二月十九分月之 七為一歲。 非《周髀》本文。蓋人問師之辭。其欲知度之所分。法術之所生耳。 《周天》除之。 除積後天分，得一周，即棄之。 其不足除者，如：《合朔》。古者包犧、神農制作為曆度，元 之始見三光，未如其則。 「三光」 ，日月星，則法也。 「日月列星」，《未有分度》。 「列星之初列」 ，謂二十八宿也。 「日主晝，月主夜」，晝夜為一日，日月俱起建星。 「建，六星，在斗上也。日月起建星」 ，謂十一月朔旦冬至日也。為曆術者，度起牽牛前五度，則建星其近也。 月度疾，日度遲。 度日月所行之度也 「日月相逐」於二十九日、三十日間。 言「日月二十九日則未合，三十日復相過。」 而日行天二十九度餘。 如九百四十分日之四百九十九。 未有定分。 未知餘分定幾何也 於是三百六十五日，南極影長，明日反短，以歲終日 影反長，故知之。「三百六十五日者三，三百六十六日 者一。」 影四歲而後知差一日，是為四歲。共一日，故歲得四分日之一。 「故知一歲三百六十五日四分日之一歲終也。」月積 後天十三周，又與百三十四度餘。 經「數月，後天之周，故度求之。餘者，未知也。」 言欲求之也。 無慮後天十三度十九分度之七，未有定。 《無慮》者，粗計也。此已得月後天數，而言未有者，求之意未有見故也。 於是日行天七十六周，月行天千一十六周，及合於 建星。 月行一月，則行過一周而與日合，七十六歲九百四十周天，所過復九百四十日七十六周。并之，得一千一十六，為「一月後天率。」 分盡度終，復還及初也。 臣鸞曰：「求於是日行天七十六周，日行天千一十六周，及合於建星。法，以九百四十周并七十六周得一千一十六周，則日月氣朔合於建星。」 置月行後天之數，以日《後天》之數除之，得一十三度 十九分度之七，則月一日行天之度。 以日度行率除月行率，一日得月度幾何？置月行率一千一十六為實，日行率七十六為法。實如法而一，法及餘分皆四約之，與《乾象》同歸而殊途，義等而法異也。 復置七十六歲之積月。 置《章歲》之月，二百三十五，以四乘之，得九百四十。 則蔀之積月也 以「七十六歲」除之，得十二月十九分月之七，則一歲 之月。 「亦以四約法」 除分，蔀歲除月，與章歲除章月同。 置周天度數，以十二月十九分月之七除之，得二十 九日九百四十分日之四百九十九，則一月日之數。 通《周天》四分日之一，為千四百六十一。通十二月十九分月之七，為二百三十五。分母不同，則子不齊，當互乘以同齊之。以十九乘千四百六十一，為二萬七千七百五十九。以四乘二百三十五，為九百四十。及以除之，則月與日合之數。 臣鸞曰：「求日行一度」 法：還置前一千一十六，以七十六歲除之，得十三度，不盡二十八，以求等平於四，以四約餘得七，約分得十九，是十三度十九分度之七，更列一章歲。積月二百三十五，以周天分母四乘之，即一蔀月九百四十。亦以七十六歲除之，得一歲之十二月、十九分月之七。餘分及法，並以四約更通周天，得千四百六十一。復通十二月十九分月之七，得二百三十五。分母不同，互乘之。以月分母十九乘日分，得二萬七千七百五十九。以日分母四乘月分，得九百四十，除之二萬七千七百五十九，得二十九日九百四十分日之四百九十九，而月與日合，此其數也。。 [book_title]第一百十二卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百十二卷目錄 算法部彙考四 漢徐岳數術記遺〈數術〉 宋謝察微算經〈大數　小數　度　量　衡　畝　九章名義　用字例義〉 夢溪筆談〈筭法〉 曆法典第一百十二卷 算法部彙考四 漢徐岳數術記遺 數術 余以天門金虎，呼吸精泉。 按《星經》云：昴者，西方白虎之宿。太白者，金之精也。太白入昴，金虎相薄，法有兵亂。周宣王時，有人採薪於郊間，歌曰：「金虎入門，呼長精，吸元泉。」 時人莫能知其義。老君曰：「太白入昴，兵其亂。」 徐氏名岳，東萊人。蓋以漢室版蕩，又譎詭見於天，將訪名山，自求多福也。 羽檄星馳，郊多走馬。 按漢徵天下兵，必露檄插羽也。《老君》曰：「天下有道，卻走馬以糞；天下無道，戎馬生於郊也。」 遂負帙游山，蹠跡志道。 蹠跡者，兩足共躡一足跡也。漢文帝，河上公蹠跡為士。 備歷丘嶽林壑，必過。乃於太山見劉會稽，博識多聞， 遍於數術。余因受業，頗稔所由。余時問曰：「數有窮乎？」 會稽曰：「吾曾游天目山中。」 會稽官號，漢中人也。按《曆志》稱「靈帝光和中，穀城守門候太山劉洪造《乾象曆》，又制月行遲疾陰陽曆，自洪始也。方於太初四分，轉精密矣。洪後為會稽太守，劉洪付乾象於東萊徐岳，又授吳中書令闞澤，澤甚重焉，為注解。」 今案：《地記》，天目山在吳興之界。 見有隱者，世莫知其名，號曰天目先生，余亦以此意 問之。先生曰：「世人言三，不能比兩，乃云捐悶與四維。」 《藝經》云：《捐悶》者，周公作也。先本位以十二時相從，其文曰：「周有文章，虎不如龍。豕者何為？來入兔宮。王孫出卜，乃造黃鐘。犬就馬廐，非類相從。羊奔蛇穴，牛入雞籠。」徐援稱捐悶乃是奇兩之術，發首即奇一後乃奇，兩者即為疑。《更調》曰：「大豬東行遁虎坑，兔子欲宿入馬廐，羊來入村狗所屯，大牛何知乘龍上，蛇往西」方、入猴鄉、雞鳴不止、夜。〈闕二字。〉其言三，不能比兩者，孔子所造也。布十干於其方，戊己在西南維。其文曰：「火為木，生甲呼丁，夫婦義重，己隨壬，貴遺則統領辛，參南丙，妻則須守乙，後火戊子，天癸就庚」四維，東萊子所造也。布十二時四維之一，其文曰：「天行星紀，石隨龍淵，風吹羊圈，天門地連，兔居蛇穴，馬到猴邊，雞飛豬鄉，鼠入虎廛摯。」亦有四維之戲，與此異焉。 數不識三，妄談知十。 三者，上中下也，「十數」 ，昴一數也。於先之意，非止十等之名，將關《大衍》之旨，事一也； 「猶川人事迷其指歸」，乃恨司方之手爽。 「司方」者，指南車也。《狐疑論》稱黃帝將見大隗於具茨之山，至襄城之野，川谷之山率多斜曲。川人曰：積數之常，乃固以之，非《指南車》之為爽，乃指謂〈闕。〉「擢，司方所指者，乃為我等之西也。然則指南豈其謬也？」乃行數里，川人又曰：「司方所指，我等之東也。」眾共論之為疑笑。於時容成子怪而問之，川人以其狀白對。容成曰：「在此望之，具茨之山，於汝住所，復在何方？」川人又曰：「在我之東。」容成曰：「汝向言在西，今更在東，何言不常也？此非山川之移，川曲之斜，人心之惑耳。」川人乃請於斜曲之中，定東西南北之術。容成曰：「當豎一木為表，以索繫之，表引索繞表畫地為規。日初出影長，則出圓規之外，向中影漸短，入規之中，候西北隅影初入規之處則記之。乃過中影漸長，出規之外，候東北隅影初出規之處又記之。取二記之所，即正東西也；折半以指表，則正南北也。」川人志之，以為知方之術。 未識剎那之賒促，安知麻姑之桑田。 按《楞伽經》云。「稱量長短者。積剎那數。以成日夜剎。」 那量者，壯夫一彈日指過頃，遙六十四剎那，二百四剎那名一恆剎那，三十恆剎那名一婆羅，三十婆羅名一摩睺羅多，三十摩睺羅多子為一日一夜，其一日一夜有六百四十八萬剎那。《神仙傳》稱：麻姑謂王方平曰：「『自接待以來，見東海為桑田，向到蓬萊，水乃淺於往者略半也，豈復將為陵陸乎』？方平乃曰：『東海行復揚塵耳』。」 不辨《積微》之為量，鉅曉百億與大千 按《楞伽經》云：「積微成一阿耨，七阿耨為一銅上塵，七銅上塵為一水上塵，七水上塵為兔毫上塵，七兔毫上塵為一羊毛上塵，七羊毛上塵為一牛毛上塵，七牛毛上塵為一嚮中由塵，七嚮中由塵成一蟣，七蟣成一蝨，七蝨成一麥橫，七麥橫成一指節，二十四指節為一肘，四肘為一弓，去肘五百弓為阿蘭惹。」據若摩竭國人，一拘盧舍為五里，八拘盧舍為一由旬，一由旬計之，為四十里也。及以算校之，正得一十七里。何者？計二尺為一肘，四肘為一弓，弓長八尺也，計五百弓有四千尺也。八拘盧舍則有三萬二千尺，除之得五千三百三十三步。以里法三百步除之，得一十七里，餘二百三十三步。《華嚴經》云：「四天下共一日月為一世界，有千世界，有一小鐵圍山遶之，名曰小千世界；有一小千世界，有中鐵圍山遶之，名曰中千世界；有中千世界，有大鐵圍山遶之，名曰大千世界。」此三千大千世界之中有百億須彌山，乃今校之，世有十億日月、十億須彌山。何者？置小千世界之中，有一千日月，以一千乘之，得一百萬，即中千世界中日月數也。置中千世界日月之數，以一千乘之，得即大千世界日月之數也。又云：「四天下者，須彌山南曰閻浮提山，北曰鬱丹越山，東曰」〈闕。〉「提山，西曰俱瞿耶尼山，其日月一日一夜，照四天下：山南日中，山北夜半，山東日中，山西夜半。及以成事驗之，則有疑矣。」何者？按閻浮提人在須彌山南，及至二月、八月春秋分，晝夜停，以漏刻度之，則晝夜各五十刻也。然則日初出時，東向視日之當我之東即漏刻，及其日浸當我之西五十刻，其一日一夜之中，遶三天下而來，所以至曉亦得五十刻也。胡以十萬為億，有百倍。日月四天下等事，有所未詳也。 黃帝為法，數有十等，及其用也，乃有三焉。十等者，「億、 兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載。」三等者，謂上、中、下也。其下數 者，十十變之。若言「十萬曰億，十億曰兆，十兆曰京」也。 中數者，萬萬變之。若言「萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬 兆曰京」也。上數者，數窮則變。若言「萬萬曰億，億億曰 兆，兆兆曰京」也。 按《詩》云：「胡取禾三百億兮」 ，毛注曰：「萬萬曰億」 ，此即中數也。鄭注云：「十萬曰億」 ，此即下數也。徐《援受記》云：「億億曰兆，兆兆曰京也」 ，此即上數也。鄭注以數為多，故合而言之。 從億至載，終於《大衍》。 按《易經》「大衍之數五十，其用四十有九。」 又云：「天一地二，天三地四，天五地六、天七地八，天九地十。天數五，地數五。天數二十有五，地數三十。凡天地之數五十有五也。」 下數淺短，計事則不盡；上數宏廓，世不可用。故其傳 業惟以中數耳。余時問曰：「先生之言上數者，數窮則 變。既云終於《大衍》，大衍有限，此何得窮？」先生笑曰：「蓋 未之思耳。數之為用，言重則變，以小兼大，又加循環， 循環之理，豈有窮乎？」 小兼大者備加董氏三等術數加，更載為煩，故略焉。 余又問曰：「為算之體，皆以積為名，為復更有他法乎？」 先生曰：「《隸首注術》，乃有多種，及余遺忘記憶數事而 已。」 其一積等，　其一太乙，　其一兩儀，　其一三才， 其一五行，　其一八卦，　其一九宮，　其一運算， 其一了知，　其一成數，　其一把頭，　其一龜算， 其一珠算，　其一計算。 此等諸法，隨須更位，惟有「九宮，守一不移，位依行色， 並應無窮。」 從積以來至珠算從一至於百千已上，位更不變改。位依行色者，位依五行之色，北方水色黑，數一；南方火色赤，數二；東方木色青，數三；西方金色白，數四；中央土色黃，數五。言位依行色各一位，第一用元珠十位，第二用赤珠百位，第三用青珠千位，第四用白珠萬位，第五用黃珠千萬位。以白綖繫黃珠萬萬位曰億。以黃綖繫黃珠。自餘諸位唯兼之。故曰「並應無窮」 也。 余慕其術，慮恐遺忘，故與好事後生記之云耳。《積算》 今之常算者也，以竹為之，長四寸以效四時，方三分以象三才，言算法是包括天地，以燭人情，數始四時，終於大衍，猶如循環，故曰「今之常算」 是也。 《太一算》：「太一之行，去來九道。」 刻板橫為九道，豎以為柱，柱上一珠，數從下始，故曰「去來九道」 也。 《兩儀》算天氣，下通地稟四時。 刻板橫為五道，豎為位，一位兩珠，色青，下珠色黃，上珠。其青珠自上而下，第一刻主五，第二刻主六，第三刻主七，第四刻主八，第五刻主九。其黃珠自下而上，第一刻主一，第二刻主二，第三刻主三。第 四刻主四而已，故曰：「天氣下通，地稟四時也。」 《三才算》：天地和同，隨物變通 刻板橫為三道，上刻為天，中刻為地，下刻為人，豎為算位。有三珠，青珠屬天，黃珠屬地，白球屬人。又其三珠，通行三道。若天珠在天為九，在地主六，在人主三。其地珠在天為八，在地主五，在人主二；人珠在天主七，在地主四，在人主一。故曰：「天地和同，隨物變通」也。《况》〈闕。〉《三元》：上元甲子一七四，中元甲子二八五，下元甲子三六九，隨物變通也。 五行算以生兼，生生變無窮。 五行之法：水元生數一，火赤生數二，木青生數三，金白生數四，土黃生數五。今為五行算，色別九枚，以五行色數相配，為算之位。假令九億八千七百六十五萬四千三百二十一者，則以白算配黃為九億，以青算配黃為八千，以赤算配黃為七百，以元算配黃算為六十，以一黃算為五萬，以一白算為四千，以一青算為三百，以一赤算為二十，以元算為一也。故曰：「以生兼生，生變無窮。」 八卦算針，刺八方位闕從天。 算為之法：位用一針鋒所指，以定算位數一從離起，指正南離為一，西南坤為二，正西兌為三，西北乾為四，正北坎為五，東北艮為六，正東震為七，東南巽為八。至九位闕即在中央，豎而指天，故曰：「位闕從天」 也。 九宮算五行，參數猶如循環。 九宮者，即二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。「五行參數」 者，設位之法，依五行，已注於上是也。 《運籌算》，小往大來，運於指掌。 此法位別，須算籌一枚，各長五寸。至一籌上，各為五刻。「上頭一刻，近一頭刻之，其下四刻，迭相去一寸，令去下頭亦一寸。」 入手取四指三間，間有三節：「初食指上節間為一位，第二節間為十位，第三節間為百位，至中指上節間為千位，中節間為萬位，下節間為十萬位。無名指上節間為百萬位，中為千萬位，下為億」 也。它皆倣此。至算刻近頭者，一刻主五；其遠頭者，一刻之別。從下而起，主一主二，主三主四。若一二三四，頭則向下於掌中，中若具五，則迴取上頭向掌中，故曰「小往大來」 也。迴游於手掌之間，故曰：「運於指掌」 也。 了知算首唯秉五，腹背兩兼。 了算之法，一位為一了字。其了有三曲：其下股之末，內主一，外主九；下次第一曲，內主二，外主八；當第二曲，內主三，外主七；其第三曲，內主四，外主六；當了字之首，則主五。故曰：「首唯秉五，腹背兩兼」 也。 成數算：春夏生養，秋收冬成。 算之法位，別須五色算一枚，其一算之象頭，各以黃色為本，以生數也。餘色為首，其五行各配土，為成數也。水元生數一，成數六；火赤生數二，成數七；木青生數三，成數八；金白生數四，成數九。若以首向東及南為生數，向西及北為成數，假令有九億八千七百六十五萬四千三百二十一者，則以白算首向北，為九億，以青算首向西為八千，以赤算首向北為七百，以元算首向西為六十，以黃算一枚豎為五萬，以白算首向東為四千，以青算首向南為三百，以赤算首向東為二十，以元算首向南為一也。故首向東向南為生數，向西向北為成數。故云「春夏生養，秋收冬成」 也。 把頭算，以身當五目視四方。 把頭之法，別須算二枚，一漫一齒者，一面刻為一，其一面為二，一面為三，其一面為四也。漫者為把，為猶即當五算。生齒者為把頭，一目當一算，故曰「以身當五目視四方」 也。 《龜算》「春夏秋成，遇冬則停。」 為算之法，位別一龜，龜之四面為十二時。以龜首指寅為一指，卯為二指，辰為三指，巳為四指，午為五指，未為六指，申為七指，酉為八指，戌為九指，亥為十龜。頭指不以為數，故去，遇冬則停也。 《珠算》：「控帶四時」，經緯三才。 刻板為三分，其上下二分以停游珠，中間一分以定算位。位各五珠，上一珠與下四珠色別。其上別色之珠當其下四珠，珠各當一，至下四珠所領，故云「控帶四時。」 其珠游於三方之中，故云「經緯三才」 也。 《計數》既捨數，術宜從心計。 言《捨數術》者，謂不用算籌，宜以心計之。《或問》曰：「今有大水，不知廣狹，欲不用算籌度而知之。假令於水北度之者，在水北置三表，令南北相直，各相去一丈。人在中表之北，平直相望。北水岸令三相直，即記南表相望、相直之處。其中表人目望處，亦記之。又從中相望處，直望水南岸，三相直看南表相。」 直之處亦記之。取南表二記之處高下，以等北表點記之。還從中表前望之所北望之，北表下設三相直，之北即河北岸也。又望上記三相直之處即河北岸，中間則水廣狹也。或曰：「今有長竿一枚，不知高下，既不用籌算，云何計而知之？」 答曰：「取竿之影，任其長短，畫地記之。假令手中有三尺之物，亦豎之。取杖下之」 影長短以量竿影得矣。或問曰：「今有深坑，在上看之，可知尺數幾否？」 答曰：「以一丈極意長短，假令以一丈之杖擲著坑中，人在岸上手提之，一杖，舒手望坑中之杖遙量知其寸數，即令一人於平地捉一丈之杖，漸令卻行，以前者遙望坑中，寸量之，與望坑中數等者即得。」 或問曰：「令甲乙各驅羊一群」 ，人各問多少，而甲曰：「更得乙一口。」 即加五多於甲。問各幾何？答曰：「甲九口，乙十一口。」 或問曰：「甲乙各驅羊，行人問其多少」 ，甲曰：「我得乙一口，即與乙等。」 乙曰：「我得甲一口。則倍多於甲。」 問「各幾何？」 答曰：「甲二乙四。」 或問曰：「今有雞翁一隻，直五文，雞母一隻直四文，雞兒一文得四隻，合有錢一百文，買雞大」 小一百隻。問各幾何？答曰：「雞翁十五隻，雞母一隻，雞兒八十四隻，各大小一百隻。計數多少，略舉其例。」 或問曰：「今有雞翁一隻直四文，雞母一隻直三文，雞兒三隻直一文，合有錢一百文。還買雞大小一百隻。」 問各幾何？答曰：「雞翁八隻，雞母十四隻，雞兒七十八隻，合一百隻。」 或問鸞曰：「世人乃云算位者，算子則豎，信有之乎？」鸞 答之曰：「依如針算，則以針鋒指八卦之位，一從《離》起， 左行周帀至巽，八位既合，及其至九，無位可指，是以 在中，豎而指天，故曰有位合。算子，豎之名也。」又問鸞 曰：「昔有吳人趙達，用一等之法，頭乘尾除，其有此術 乎？」鸞答之曰：「此乃傳之失實，猶公獲夔一足，丁氏穿 井而獲一人也。何者？按乘之法，重張其位以上呼一， 置得於中，置所除之數於下，又置得於上，亦三重張 位，然則乘之與除法用不同，欲以一算上下當六重 之身，增損為眾位之實，若其神也，則藉一算之功，如 其凡也，理不可爾。」問者又曰：「若如來指為妄矣，此言 何從而至？」鸞答之曰：「此亦傳之過實」也。何者？積一算 者，葢一位用一算也。「頭乘尾除」者，欲使乘別位，乘時 以針鋒指之，除時則用針尾撝之，故有「頭乘尾除」之 名也。 宋謝察微算經 大數 一、〈大數之始也〉　　　　十。〈十箇一為十〉　　　　　　　　百。〈十箇十為百〉　《千》。〈十箇百為千〉 萬。〈十千為萬數之成也〉　十萬、　　　　　　　　　　　　　　百萬、　　　　　　　千萬 億。〈萬萬曰億〉　　　　　十億，　　　　　　　　　　　　　　百億，　　　　　　　千億， 萬億，　　　　　　　　　　《十萬》億，　　　　　　　　　　　　　《百萬》億，　　　　　　《千萬億 兆》〈萬萬億〉　　　　　　京。〈萬萬兆〉　　　　　　　　　　《垓》。〈萬萬京〉　　　《秭》。〈萬萬垓〉 小數 分。〈十釐為分〉　　　　　釐。〈十毫〉　　　　　　　　　　　毫。〈十絲〉　　　　絲：〈十忽〉　　　　忽。〈十微〉 微。〈十纖〉　　　　　　　纖。〈十沙〉　　　　　　　　　　　沙。〈十塵〉　　　　塵。〈埃渺〉 度 丈。〈十尺〉　　　　　　　尺：〈十寸〉　　　　　　　　　　　《寸》。〈十分〉　　　　分。〈十釐〉 釐　　　　　　　　　　　毫　　　　　　　　　　　　　　　絲　　　　　　　　忽。〈已上同前〉 《疋》。〈四丈今無定制〉　　　《端》：〈五丈今亦不一〉 量 石：〈十斗〉　　　　　　　斗。〈十升〉　　　　　　　　　　　升。〈十合〉　　　　合。〈十勺〉 勺。〈十抄〉　　　　　　　抄。〈十撮〉　　　　　　　　　　　撮。〈十圭〉　　　　圭。〈六粟〉 粟。〈即一粒之粟也〉　　　斛。〈古一石今五斗或二斗五升〉　　釜。〈六斗四升〉 庾。〈十六斗〉　　　　　　《秉》。〈十六斛〉 衡 斤。〈十六兩〉　　　　　　兩。〈二十四銖〉　　　　　　　　　銖。〈十絫〉　　　　《絫》。〈十黍〉 黍：〈禾方得而有準〉　　　秤。〈原十五斤今二十斤或三十斤〉　《鈞》。〈二秤〉 石：〈四鈞〉　　　　　　　引。〈二百斤〉 今兩之下，惟用錢分釐毫絲忽也。 畝 畝。〈橫一步直二百四十步即闊一丈長六十丈也〉 若以自方五尺計之，積六千尺也。 步。〈方五尺也〉　　　　　分。〈五寸〉　　　　　　　　　　　釐。〈半寸〉　　　　毫 絲　　　　　　　　　　　忽　　　　　　　　　　　　　　　里。〈三百六十步〉 計一百八十丈，約人行一千步。 頃。〈今以百畝為頃〉 「頃畝」 者，乃積稅之總也。二十四步為一分，十分為畝，畝之以下曰「釐毫絲忽。」 角。〈一畝分為四角每角六十步也〉 九章名義 一曰《方田》。〈以御田疇界域〉二曰《粟布》。〈以御交質變易〉 三曰「衰分。」〈以御貴賤廩稅〉四曰少廣。〈以御積幂方圓〉 五曰《商功》。〈以御功程積實〉六曰《均輸》。〈以御遠近勞費〉 七曰《盈朒》。〈以御隱雜互見〉八曰《方程》。〈以御雜揉正負〉 九曰「句股」，〈以御高深廣遠〉 用字例義 法。〈樣數也〉　　　　　　　　實。〈本數也〉　　　　　　　　　　　因。〈法之單位者又由也〉　　　　　《歸》。〈入己之數也〉加。〈增添也〉　　　　　　　　減。〈除少也〉　　　　　　　　　　　乘。〈法之多位也〉　　　　　　　　《歸》。〈先歸後除合名也〉 除：〈減少也〉　　　　　　　　《積》。〈乘成之數也〉　　　　　　　　　乘。〈法實合變數也〉　　　　　　　如：〈九數用此下一位也〉 身。〈本位也〉　　　　　　　　《則》。〈法也〉　　　　　　　　　　　　左：〈上邊大位也〉　　　　　　　　右。〈下邊小位也〉 縱。〈直長也〉　　　　　　　　橫。〈廣闊也〉　　　　　　　　　　　《廣》。〈橫闊也〉　　　　　　　　　　闊。〈橫廣也〉 直。〈長也〉　　　　　　　　　面。〈方面也〉　　　　　　　　　　　高。〈立起也〉　　　　　　　　　　深。〈陷下也〉 倍。〈加上本數也〉　　　　　　併。〈二數相合也〉　　　　　　　　　截：〈割斷也〉　　　　　　　　　　分。〈撥開也〉 原。〈初數也〉　　　　　　　　差。〈多少不同數也〉　　　　　　　　通。〈會同其數〉　　　　　　　　　變。〈改換其數〉 約。〈量度也〉　　　　　　　　中。〈筭盤之中〉　　　　　　　　　　進。〈移上前一位〉　　　　　　　　《逢》。〈遇有數而言逢〉 上。〈脊梁之上又位之左〉　　　下。〈脊梁之下又位之右〉　　　　　　挨。〈隨身變數也〉　　　　　　　　退。〈移下後一位〉 《句》。〈短也〉　　　　　　　　　股。〈長也〉　　　　　　　　　　　　弦。〈句股斜去日弦弧矢亦有弦也〉 斜。〈兩隅相去又不正也〉　　　隅。〈曲角也〉　　　　　　　　　　　長。〈直也〉　　　　　　　　　　　《周》。〈外圍也〉 較。〈相減餘也〉　　　　　　　廉。〈方直也〉　　　　　　　　　　　方。〈四面同數〉　　　　　　　　　徑。〈周中之弦〉 脊。〈盤中橫梁隔木〉　　　　　列位：〈各置位次〉　　　　　　　　　《折半》。〈減去一半〉　　　　　　　　還原。〈復舊數也〉 《商除》：〈心與意商量而除之也〉　相乘。〈長闊或銀貨等〉　　　　　　　自乘：〈法實數自相乘〉 再乘。〈自乘之而又乘〉　　　　遍乘。〈先以一法遍乘諸數〉　　　　　商總：〈合用商開之法 於盤中〉　　　　　　　　　　開方。〈即自乘還原也〉　　　　　　　開立。〈即自乘再乘之還原也〉 中實。〈即商總也〉　　　　　　併率。〈如一二三四五併得十五數也〉　《得令》。〈斤兩貫箇石等 類也〉　　　　　　　　　　　《得術》：〈乃法首位每下該得之名〉　　　互乘。〈如四處數目上 下斜角相乘〉　　　　　　　　相較。〈如二數以少減多餘曰較〉　　　合得。〈筭數定奪〉 維乘。〈四處顧創相乘〉　　　　若干，〈一為數始十為數終未筭難定〉　幾何？〈與若干相同〉 《夢溪筆談》 算法 審方面勢覆量高深遠近，算家謂之專術。專之文象 形，如繩木所用墨㪷也。求星辰之行步氣朔消長，謂 之綴術，謂不可以形察，但以算數綴之而已。北齊祖 暅有《綴術》二卷， 算術求積尺之法，如芻萌、芻童、方池、冥谷、塹堵、鱉臑、 圓錐、陽馬之類，物形備矣，獨未有隙積一術。古法凡 算方積之物有立方，謂六冪皆方者，其法再自乘，則 得之。「有塹堵」，謂如土牆者，兩邊殺，兩頭齊。其法：併上、 下廣，折半以為之廣，以直高乘之。又以直高為句，以 上廣減下廣，餘者為股。句股乘弦，以為斜高。「有芻童」， 謂如覆㪷者，四面皆殺。其法：倍上長，加入下長，以上 廣乘之；倍下長，加入上長，以下廣乘之。併二位法，以 高乘之。「六而二隙積」者，謂積之有隙者，如累棋層壇 及酒家積罌之類，雖似覆㪷，四面皆殺，緣有刻缺及 虛隙之處，用《芻童法》求之，常失於數少。予思而得之， 用《芻童法》為上行，下行別列下廣，以上廣減之，餘者 以高乘之，六而一，併入上行。 假令積罌最上行縱橫各二罌，最下行各十二罌，行行相次先止，以上行相次率至十二，當十一行也。以《芻童法》求之，以上行二倍之得四，併入下長十二，得十六。以上廣二乘之，得三十二。又倍下長，得二十四。以上廣二併入，共得二十六。以下廣十二乘之，得三百一十二。以十六與二相乘，所得之三十二併之，共得三百四十四，以高十一乘之，得三千七百八十四，為實。重列下廣十二，以上廣二減之，餘十，以高十一乘之，得一百一十，併入實內，共三千八百九十四。以六歸之，得六百四十九，此為罌數也。芻童求見實方之積，隙積求見合角不盡，蓋出羨積也。 履畝之法，方圓曲直盡矣，未有會圓之術。凡圓田既 能折之，須使會之復圓。古法惟以中破圓法折之，其 失有及三倍者。予別為折會之術：置圓田徑，半之以 為弦，又以半徑減去所割數，餘者為股，各自乘，以股 除弦餘者，開方除，為句，倍之，為割田之直徑。以所割 之數自乘，退一位，倍之，又以圓徑除，所得加入直徑， 為割田之弧。再割亦如之。減去已割之數，則《再割》之 數也。 假令有圓田徑十步，欲割二步，以半徑為弦，五步自乘，得二十五。又以半徑減去所割二步，餘三步為股，自乘，得九，用減弦外，有十六，開平方除，得四步為句，倍之，為所割直徑。以所割之數二步自乘，為四，倍之，得為八，退上一倍，為四尺，以圓徑除。今圓徑十，已是盈數，無可除，只用四尺加入直徑，為所割之弧。凡得圓徑八步四尺也。再割亦依此法。如圓徑二十步求弧數，則當折半，乃所謂「以圓徑除之」 也。 此二類皆造微之術，古書所不到者，漫志於此。 [book_title]第一百十三卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百十三卷目錄 算法部彙考五 算法統宗一〈序目　算義總　算義總一〉 曆法典第一百十三卷 算法部彙考五 《算法統宗一》〈明程大位著〉 序目 夫算非小技也，有熊氏命隸首創焉。《周官》則置保氏， 教國子以六藝，而數居其一。惟是數以俟夫算，算以 成，夫數固二而一者也。藉令算為小技，何古先哲王 用意勤篤如是哉？迺今隸首遠矣，保氏之職廢，精其 理者代不數人。程汝思氏悵然有恫於衷，爰輯《算法 統宗》若干卷。汝思少游吳楚，歷大澤名山，老憩丘園， 舉平生師友之所講求，咨詢之所獨得者，提綱挈要， 縷析支分，著是編而迪來學。儻其中有前賢未及者， 而汝思悉為闡明之。汝思謂余曰：「大位悅孫武子兵 家言，而感其通於事理也，曰多算勝，少算不勝，而況 於無算乎？迄今疇為隸首，而吾幾其徒耶？疇為保氏， 而吾幾其副耶？匪汝思自任所事，思」之自得者耳。汝 思之書具在，一寓目，而千古所謂「方田」以下，「旁要」以 上，九數云者，靡不了了於胸臆間，始知汝思之稱說 不迂矣。余謂汝思不佞，於此道未見一斑。第嘗讀《漢 記》，至安定嵩真元�元理，「一能自算其年壽，一能為 友人算囷米，舉所食，著十餘轉不差圭合其術，後相 授受，得其分數而失元妙焉。」不佞未嘗不欣慕而抱 願見之思。今觀汝思駸駸乎跂！元妙之歸無讓嵩真。 元理當吾世而獲覯其人一何快哉！吳繼綬著。 算義總 總說　　　　　　　　　　　河圖　　　　　　　　　、《洛書》，伏羲則「圖」作《易》。〈四《圖》。〉　　　《洛書》釋數： 「九宮八卦圖　　　　　　　　」、《洛書易換數》《黃鐘萬事根本圖　　　　　　》《先賢格言》《算法提綱　　　　　　　　　》《九章名義》《算學節要　　　　　　　　　》、「《乘除》用字釋」「用字凡例　　　　　　　　　數。」〈附：《暗馬式》〉　　　　大數，　　小數，度　量，　衡　畝，　　　　　　諸物，輕重數，錢鈔，名數　　　　　　　　　定，算盤，位次實，左法右論，九九八十一，　　　　　　　　九九合數，《九歸歌》，　　　　　　　　　　《因乘論》，《九歸論》，　　　　　　　　　　《商除論》，《加法論》，　　　　　　　　　　《減法論》，《約分法論》，　　　　　　　　　《通分法論》，異乘同除，論　　　　　　　　異乘同乘論，異除同除論，　　　　　　　　《開平方法論》，《開立方法論》，　　　　　　　　《倍法論》，《折半法論》，　　　　　　　　　定位總歌〈凡三〉《直指定位訣》，　　　　　　　　定法實，訣歸《除法實》。〈凡四〉總訣： 《初學盤式圖　　　　　　　　》九因〈《八問》：〉《九歸》。〈九問〉　　　　　　　乘法：〈八問〉 《歸除》：〈歌一十問：〉　　　　　〈撞歸法　起一還原法〉加法。〈四問〉　　　　　　　減法。〈三問〉 《商除》：〈二問。〉　　　　　　　約分。〈四問〉 乘分：〈一、問：〉　　　　　　　課分：〈一問〉 《通分》。〈《七問》：〉　　　　　　　差分。〈七問〉 異乘同除。〈一《圖五問》〉　　　同乘異除。〈一問〉異乘同乘。〈一問〉　　　　　異除、同除。〈一問〉同乘同除。〈一問〉　　　　　傾煎論色。〈六問〉 方田章第一 《丈量田地總歌》：〈凡二。〉　　　《丈量步車圖》。〈併製釋〉 《方圓定則》九圖　　　　　　　　，各種田形圖〈凡七十一，二十八問。〉 「方圍」、方束、《圖解　　　　　　　》《田畝演段根源》《圖解》《方圓論說》〈附圖：〉　　　　　「《方圓環》總圖說」帶分母，用約分法。〈六問〉　　《休邑科則》：〈凡二〉《畝法論》　　　　　　　　　　《古今折步粟布》章第二： 粟、布。〈「諸數率數」 八問：〉　　　官糧帶耗。〈三問〉盤量倉窖。〈一十六問〉 各處鹽場散堆量算引法：〈一、問：〉 《衡法》：〈《二十四問》：〉　　　　　煉鎔銅、鐵礦。〈三問〉度法。〈九問〉　　　　　　　就物抽分。〈三問〉 衰分章第三 合率差分。〈《十問》：〉　　　　　四、《六差分》。〈五問〉二《八差分》。〈三問〉　　　　　三。《七差分》。〈四問〉折半差分。〈三問〉　　　　　遞減挨次差分。〈十問〉 帶分「母子」差分。〈四問：〉　　　互和減半差分。〈八問〉匿價差分。〈四問〉　　　　　貴賤差分。〈三問〉《仙人換影》。〈六問〉　　　　　《物不知總》。〈三問〉 少廣章第四 《開平方法　　　　　　　　　》「《開平求廉率》作法，本源圖。」方廉隅圖。〈《五問》：〉　　　　　一《方四廉兩隅演段圖》。〈一問〉《歸除》《開平方》。〈二問〉　　　　《歸除》平方帶《縱》。〈一問〉帶縱開平方。〈四問〉　　　　「長闊」相和。〈一問〉長闊相差。〈一問〉　　　　　平圓：〈三問〉 《開平方》通分法。〈二問。〉　　　《方圓三稜圖》。〈三圖七問〉《演段根源》開方解。〈附圖〉　　帶、《縱平方圖》〈一問〉長闊相差《求和圖》。〈二問〉　　減《縱開方圖》。〈一問〉減縱飜積圖，　　　　　　　　方圓求徑圖。〈一問〉減積帶縱開平方。〈又名鎖方一問〉　〈附圖〉《大小三方》總一圖。〈一問〉　　開立方法。〈四問〉立圓法：〈二問〉　　　　　　《歸除》開立方法。〈二問〉《開立方帶縱》法。〈三問〉　　　三乘方法。〈一問〉《開立方廉隅圖》，〈一問〉　　　求米，倉窖盛貯。〈九問〉分田截積法：〈十一圖十五問〉圭田截積法：〈四圖四問〉梯田截積法：〈二圖二問〉　　環田截積法：〈二圖二問〉圓田截積法：〈一圖二問〉　　弧矢法：〈三圖三問〉 商功章第五 堅河渠濠。〈四問：〉　　　　　築臺。〈五問〉 《築牆》。〈《五問》：〉　　　　　　　《築方錐》。〈三問〉築方圓臺。〈三問〉　　　　　《築堤》。〈一問〉 《開渠》。〈一問附《雜問七》〉　　　《堆垛》。〈九問〉 挑土計方。〈一、問：〉　　　　　《量木梱》。〈三問〉 均輸章第六 問答：〈凡二十七。〉 盈朒章第七 盈不足，〈《六問》：〉　　　　　　兩盈兩不足。〈四問〉「《盈》適足」，不足適足。〈六問〉　　《取錢買物法》。〈三歌五問〉 方程章第八 《二色歌》：〈二問。〉　　　　　　《三色歌》：〈五問〉《四色歌》：〈二問〉 句股章第九 句股名義。〈一十三。〉　　　　《句股論說釋義》、求弦、求股、求句、容方、容圓等圖〈二十九問〉《求高求遠法》：〈四圖七問〉　　難題。〈附亦分列九章〉 算義總一 總說 數何肇，其肇自圖書乎？伏羲得之以畫卦，大禹得之 以序疇，列聖得之以開物成務。凡天官、地員、律曆、兵 賦，以及纖悉秒忽，莫不有數，則莫不本於《易》範。故今 推明直指算法，輒揭「《河圖》《洛書》」於首，見數有原本云。 河圖 河圖 《河圖》者，伏羲氏王天下，龍馬負圖出河，遂則其文以 畫八卦。 《河圖》以相生為序，故右行自北而東、而南、而中、而西，復始於北； 〈天數〉一三五《七九》〈積二十五〉 〈地數〉「二四六」，八十。〈積三十〉 共積五十五數，此所以「成」 「變化」 而行。 求積法曰：置天一、地十，併，得十一，以十乘之，得一百 一十，折半得五十五，為天地之數也。 洛書 洛書 《洛書》者，「禹治水時，神龜負文列於背，有數至九，禹遂 因而第之，以成九疇。」 《洛書》以相克為序，故右轉自北而西、而南，而東而中，復始於北； 蓋取龜象，故其數「戴九履一，左三右七，二四為肩，六 八為足 洛書易換數 洛書易換數 洛書釋數 洛書釋數 {{{2}}} {{{2}}} 求《積法》曰：「併上下數，一九共十，以九乘之，得九十，折 半得積四十五為實。以三行為法除之，得縱、橫、斜角 皆十五數也。」 黃鐘萬事根本圖 黃鐘萬事根本圖 《先賢格言》。〈改調《西江月》：〉 智慧童蒙易曉，愚頑皓首難聞。世間六藝任紛紛，算 乃人之根本。知書不知算法，如臨暗室，昏昏謾同高 手細評論，數徹無縈方寸。 《算法提綱》。〈習學之法。〉 一要先熟讀九歌，二要誦歸除歌法，三要知加減定 位，四要知度量衡畝，五要知諸分母子，六要知長闊 堆積，七要知盈朒互隱，八要知正負行例，九要知句 股弦數，十要知開方各色。 九章名義 數學從來有九歸，方田粟布易推詳。衰分辨別貴和 賤，少廣開除圓與方。商度功稅術最妙，均平輸運法 最良。盈朒得互須列位，方圓正負要排行。若算高深 併廣遠，好將句股細思量。 一曰《方田》。〈以御田疇界域〉二曰《粟布》。〈以御交質變易〉 三曰「衰分。」〈以御貴賤廩稅〉四曰少廣。〈以御積冪方圓〉 五曰《商功》。〈以御功程積實〉六曰《均輸》。〈以御遠近勞費〉 七曰《盈朒》。〈以御隱雜互見〉八曰《方程》。〈以御雜據正負〉 九曰「句股」，〈以御高深廣遠〉 算學節要 學算之人須努力，先將九數時時習，呼如下位算為 先。變其身數呼求十，觀其法門果何如，仔細斟量分 法實。若然法實既能知，次求定位是為急。再考九歸 及歸除，又將減法細尋繹。有能致意用工夫，算學雖 深可盡識。 乘除用字釋 以者，用也。置者，列也。為者，數未定也。得者，數已成也。 呼者，呼喚其數也。命者，言也。首者，第一位也。尾者，末 位也。身者，本位也。率者，齊數也。實者，所問之物也。法 者，所求之價也。乘之者，九字相生之數也。「除之」者，謂 九歸、歸除、商除之類。 用字凡例 法。〈樣數也〉　　　　　　　　　　　實。〈本數也〉　　　　　　　　　　　因。〈法之單位者又由也〉　《歸》。〈入己之數也〉 加。〈增添也〉　　　　　　　　　　　減。〈除少也〉　　　　　　　　　　　乘。〈法之多位者〉　　　　《歸》。〈先歸後除合名也〉 除：〈減少也〉　　　　　　　　　　　《積》。〈乘成之數也〉　　　　　　　　　乘。〈法實合變數也〉　　　如：〈九數用此下一位也〉 身。〈本位也〉　　　　　　　　　　　《則》。〈法也〉　　　　　　　　　　　　左：〈上邊大位也〉　　　　右。〈下邊小位也〉 縱。〈直長也〉　　　　　　　　　　　《橫　　　　　　　　　　　　　　　　廣》。〈俱闊也〉　　　　　　闊。〈橫廣也〉 直。〈長也〉　　　　　　　　　　　　面。〈方面也〉　　　　　　　　　　　高。〈立起也〉　　　　　　深。〈陷下也〉 倍。〈加上本數也〉　　　　　　　　　併。〈二數相合也〉　　　　　　　　　截：〈割斷也〉　　　　　　分。〈撥開也〉 原。〈初數也〉　　　　　　　　　　　差。〈多少不同數也〉　　　　　　　　通。〈合同其數〉　　　　　變。〈改換其數〉 約。〈量度也〉　　　　　　　　　　　中。〈算盤之中〉　　　　　　　　　　進。〈移上前一位〉　　　　《逢》。〈遇有數而言逢〉 上。〈脊梁之上又位之左〉　　　　　　下。〈脊梁之下又位之右〉　　　　　　挨。〈隋身變數也〉　　　　退。〈移下後一位〉 《句》。〈闊也〉　　　　　　　　　　　　股。〈長也〉　　　　　　　　　　　　斜。〈兩隅相去又不正也〉　弦。〈句股斜曰弦弧矢亦 有弦〉　　　　　　　　　　　　　　隅。〈曲角也〉　　　　　　　　　　　長。〈直也〉　《周》。〈外圍也〉 較。〈相減餘也〉　　　　　　　　　　廉。〈方直也〉　　　　　　　　　　　方。〈四面同數〉　　　　　徑。〈周中之弦〉脊。〈盤中橫梁隔木〉　　　　　　　　列位：〈各置位次〉　　　　　　　　　《折半》。〈減去一半〉　　　　還原。〈復舊數也〉 《商除》：〈心與意商量而除之〉　　　　　相乘。〈長闊銀貨等類〉　　　　　　　自乘：〈法實數自相乘〉 再乘。〈自乘之而又乘〉　　　　　　　遍乘。〈先以一法遍乘諸數〉　　　　　商總：〈合用商開之法 於盤中〉　　　　　　　　　　　　　開方。〈即自乘還原也〉　　　　　　　開立。〈即自乘再乘之還原也〉 中實。〈即商總也〉　　　　　　　　　併率。〈如一二三四五併得十五數也〉　《得令》。〈斤兩貫箇石等 類也〉　　　　　　　　　　　　　　《得術》：〈乃法首位每下該得之名〉　　　互乘。〈如四處數目顛 倒相乘〉　　　　　　　　　　　　　相較。〈如二數以少減多餘曰較〉　　　合得。〈算數定奪〉 若干，〈一為數始十為數終未算難定〉　幾何？〈與若干相同〉 數，〈附：《暗馬式》〉 〔參考頁面〕： 右大圈九字，配合相生而成法也。大圈之下，小圈乃暗子馬數惟一、二、三，不拘橫直正位數，配合得宜，不亂為式。 假如：十一數作。�二十二、作�三十三、作�四十四、 作�五十七、作�六十九、作� 大數 一、〈數之始〉　　　　　　十。〈十箇一為十〉　百。〈十十為百〉　《千》。〈十百為千〉 萬。〈十千為萬數之成也〉　十萬、　　　　　　　百萬、　　　　　　千萬 億。〈萬萬曰億〉　　　　　十億，　　　　　　　百億，　　　　　　千億， 萬億，　　　　　　　　　　《十萬》億，　　　　　　《百萬》億，　　　　　《千萬億 兆》〈萬萬億〉　　　　　　京。〈萬萬兆〉　　　《垓》。〈萬萬京〉　　《秭》。〈萬萬垓〉 穰，　　　　　　　　　　　「溝　　　　　　　　澗　　　　　　　正 載，　　　　　　　　　　　極　　　　　　　　恆河沙，　　　　　阿僧秪 那由他，　　　　　　　　　不可思議　　　　　無量數。」 自京垓以後，世之罕用，姑存之。又按：萬萬曰億，萬萬億曰兆。《孟子註》「其麗不億。」 解為十萬，誤也。 小數 分。〈十釐為分〉　釐。〈十毫〉　　　毫。〈十絲〉　　絲：〈十忽〉 忽。〈十微〉　　　微。〈十纖〉　　　纖。〈十沙〉　　沙。〈十塵〉 「塵　　　　　　　埃　　　　　　　渺　　　　　　漠 模糊。」　　　　　　《逡巡》　　　　　　須臾　　　　　瞬息。 彈指　　　　　　剎那，　　　　　　《六德》　　　　　虛空清淨。 《模糊》以下，雖有此名，虛而無實，公私亦不用。 度。〈所以分別長短之法。〉 丈。〈十尺〉　　　　尺：〈十寸〉　　　　　　　《寸》。〈十分〉　　　　　　　分。〈十釐〉 釐毫絲忽，同前　　　《疋》。〈四丈今無定則〉《端》：〈五丈今亦不一〉 量。〈所以分別多寡之法。〉 石：〈十斗〉　　　　斗。〈十升〉　　　　　　　升。〈十合〉　　　　　　　合。〈十勺〉 勺。〈十抄〉　　　　抄。〈十撮〉　　　　　　　撮。〈十圭〉　　　　　　　圭。〈十粟〉 粟。〈即一粒之粟〉　斛。〈古一石今五斗或二斗五升〉 釜。〈六斗四升〉　　庾。〈十六斗〉　　　　　　《秉》。〈十六斛〉 衡。〈所以分別輕重之法。〉 斤。〈十六兩〉　　　兩。〈二十四銖〉　　　　　銖。〈十絫〉　　　　　　　《絫》。〈十黍〉 黍：〈禾方得而有準　以上是自斤而下者然今兩之下惟用錢分釐毫絲忽其銖絫黍等俱不用〉 秤。〈原十五斤今二十斤或三十斤〉　　　　　　《鈞》。〈二秤即三十斤〉　石：〈四鈞〉 引。〈二百斤　以上是自斤而上者〉 畝。〈「所以分別田闊狹遠近」 之法。〉 步。〈方五尺也〉　　分。〈五寸一尺為二分也〉　釐。〈半寸一寸為二釐也〉　毫絲忽同 畝。〈橫一步直二百四十步為一畝每步止五尺若以丈計即橫一丈長六十丈以尺計長橫計積六千 尺〉 分。〈二十四步為一分十分為一畝分之下亦有釐毫絲忽然上是步之分釐毫絲忽分是步十分之一 此是畝之釐毫絲忽分是畝十分之一〉 頃。〈百畝為頃〉　　角。〈一畝分為四角每角六十步〉 里。〈三百六十步為一里計一百八十丈約人行一千步〉 諸物輕重數。〈謂長闊高皆方一寸為「則。」 〉 金。〈重十六兩〉　　銀：〈重十四兩〉　　　　玉。〈重十二兩〉　　　　　　鉛：〈重九兩五錢〉 銅：〈重七兩五錢〉　鐵：〈重六兩〉　　　　　青石：〈重三兩〉 〈按輕重數不知所本西法比例鉛次于金而重于銀與此不同〉錢鈔名數： 錢鈔之法謂之「文。」一文之上有十文，十十為百文，十 百文為千文，千文為一貫，五貫為一錠，一文之下 亦有分釐毫絲忽之數。 定算盤位次，實左法右論。 按：《洛書》數曰：「左三右七。」則右者第一之行位也，左者 第二之行位也。又按：《大學章句》曰：「別為序次如左。」則 左者以後之事也。又曰：「右傳之某章」，則右者以前之 事也。今當以初行為右，次行為左。以理而推之，法當 從右，實當在左，此乃不易之位也。 九九八十一 〈一遍〉　一上一，　　二上二，　　三上三，　　四上四。 五上五　　，六上六　　，七上七　　，八上八，九上九。 〈二遍〉　《一上一，　　二上二　　三下五》，除二。 四下五除一　　　　　五起五成一十六，上一起五成一十　　七，上二起五成一十八，退二成一十　　　　九，退一成一十。 〈三遍〉　《一》上一，　　二下五，除三　　三上三。 《四》起六成一十　　　　，五上《五　　六》上六七，退三成一十　　　　，八退二成一十，九退一成一十。 〈四遍〉　《一》上一，　　二上二，　　三起七，成一十 四下五除《一　　　　　五》，起五成一十六，退四成一十　　　　七，退三成一十八。《上三》起五成一十　　九，退一成一十。 〈五遍〉　《一》下五，除《四　　　　　二》起八，成一十。 《三》下五，除二　　　　　四，起六成一十《五上五　　　　　　　六》上一，起五成一十　　《七上七八》，退二成一十　　　　九，退一成一十。 〈六遍〉　《一》上一，　　　　　　　二上二，　　　　　　　三起七，成一十。 四下五除一　　　　　五起五，成一十六，上《六　　　　　　　七》退三，成一十八，退二成一十　　　　九，上四起五，成一十。 〈七遍〉　《一》上一，　　　　　　　二下五，除三　　　　　三上三。 《四退》六成一十　　　　五，《上五六退》四成一十　　　　七，《上二起》五成一十八，退二成一十　　　　九，退一成一十。 〈八遍〉　《一上一，　　　　　　　二上二　　　　　　　三下五》，除二。 四下五除一　　　　　五，起五成一十六，上一起五成一十　　七，退三成一十八，退二成十　　　　　九，退一成一十。 〈九遍〉　一上一，　　　　　　　二上二，　　　　　　　三上三，　　四上四。 五上五　　　　　　　，六上六　　　　　　　，七上七　　，八上八，九退一，成一十。 九九合數。〈乘除加減，皆呼此數，故呼「小數在上，大數在下。」 〉 一一如一。 一二如二，　二二如四。 一三如三，　二三如六，　三三如九。 一四如四，　二四如八，　三四一十二，　四四一十 六。 一五如五，　二五得一，十，　三五一十五，　四五得 二十，　五五二十五。 一六如六，　二六一十二，　三六一十八，　四六二 十四，　五六得三十，　六六三十六。 「一七如七，　二七一十四，　三七二十一，　四七二 十八，　五七三十五，　六七四十二，　七七四十九。」 「一八如八，　二八一十六，　三八二十四，　四八三 十二，　五八得四十，　六八四十八，　七八五十六。」 八八六十四 一九如九，　二九一十八，　三九二十七，　四九三 十六，　五九四十五，　六九五十四，　七九六十三。 八九七十二　，九九八十一。 右法遇十，挨身上逢如下位加　。謂句內有十字之數，就本身之位上之。若句內有「如」 字之數，下一位上之也。 《九歸歌》：〈呼大數在上，小數在下；〉 〈一歸〉　一《歸不須歸》。〈一者原數不必歸也〉　其法故不立。 〈二歸〉　二一添作五　逢二進一十，　逢四進二十。 逢六進三十　，逢八進四十。 〈三歸〉　三一三十一，　三二六十二，　逢三進一十。 逢六進二十　，逢九進三十。 〈四歸〉　四一二十二　「四二」添作五，　四三七十二。 逢四進一十　、逢八進二十。 〈五歸〉　五一倍作「二」，　五二倍作「四」，　五三倍作「六。」 五四倍作八　，逢五進一十。 〈六歸〉　六一下加四，　六二三十二，　六三添作「五。」 六四六十四　，六五八十二　，逢六進一十。 〈七歸〉　《七一》下加三，　《七二》下加六，　《七三》四十二。 七四五十五　，七五七十一　，七六八十四，逢七進一十。 〈八歸〉　《八一》下加二，　《八二》下加四，　《八三》下加六。 八四添作五　，八五六十二　，八六七十四，八七八十六　，逢八進一十。 〈九歸〉　《九歸隨身》下　逢九進一十。 右法與九九合數相混，但記句法，惟辨多數在先，少數在次，即「九歸」之句，如「八六七十四是歸，六八四十八是因」之類。已上句法，併後各樣歌訣，皆學者所當熟記。〈按：「一歸不須歸」 者，為單一數言耳。若除法自兩位三位以上，其法首或為一十，或為一百一千，則仍有逢一進一至逢九進九之用。《九歸歌》有法有實，有得數，有餘實。如云「二一添作五」 者，則二是法，一是實，五是得數。其意是兩人分一數，則各得其半，如分一兩各得五錢也。又此所分不能成一整數，故不言進，而但于本位添一作五，故謂之添作也。其云「逢二」 者，二即實也。「進一十」 者，得數也。兩人分二數，則各得其一也。所得既為整一，故進前一位而謂之進一十。「逢二」 上宜有「二」 字為法數，今不言者，省文也。餘倣此。其云「三一三十一」 者，三為法，一為實，三十為得數，末一字則餘實也。其意如三人分一兩，各得三錢，仍餘一錢也。此三十即本位，而餘實一則置于丁位，以待再分也。餘倣此。其「五歸倍作云」 者，皆得數在本位，倍之與添作五同。其云「六一下加四」 者，六為法，一為實，又為得數下加四者，餘實也。假如六人分一兩，各得一錢，而仍餘四錢，以待再分也。因得數在本位，與實數同為一，故不用添倍，即借原數為得數，而但于下位加餘實四，即得之矣。餘倣此。〉 因乘法者，單位曰「因」位，數多曰「乘」，通而言之，乘也。置 所有物為實，以所求價為法，皆從末位而起，如法乘 之，呼九字相生之數，次第乘之，呼如須次位，言十，在 本身陞積謂之乘，其數雖陞而位反降矣，必須用定 位之法而治之，詳見於後。 九歸歸除法者，單位者曰「歸位」，數多者曰「歸除」，通而言之曰歸除。置所出率為實，以所求率為法，皆從實 首位而起。以法之首位用歸，以次之位皆用除之，故 曰「歸除。」歸者呼九歸之歌，除者呼九字相生之數。次 第除之，降積謂之除，其數雖降，而位反陞矣。須詳定 位訣而求之。以法為母，以實為子，實如法而一，法實 相反，失之千里。必須用心詳玩，直指定位法實訣於 後。或有畸零之不盡者，設有約分之法，而命之 「商除法」者，商量法實多寡而除之。古法未有歸除，故 用之不如歸除，最是捷徑之法也。然開方法用之 加法者，隨母留身增添，謂之加。謂如正米每斗帶耗 七合者，留身以七合隔位加之。又如每銀一兩加利 三錢，不破本身，以三增之，故謂之「加法。」或用乘法而 代之。如每斗加七合，就以一斗零七合乘之，得正耗 之數也。 減法者，即曰「定身除法」，約存原本之數而除之，故謂 之「減。」假有正耗米共九斗，只約正米八斗，呼七八減 去五升六合之類。又如本利銀四兩，每兩減去三錢， 只呼三三除減九錢，得本銀三兩有零之類。或用歸 除而代之，如正耗米為實，就以一斗零七合為法歸 除之，得正米之數也。 約分法者，凡用除法多有畸零，數之不盡，位數多者， 以法約之則簡。假如九百四十分之二百三十五，以 法約之，得四分之一，何也？曰：「分母九百四十分，乃是 四箇二百三十五，故謂四分之一也。」去其繁而截其 約之故耳。 通分法者，謂法實帶有畸零之數，若不設法通之，則 何由而置位乎？假如畸零四分之一者，就以一分之 數變作四分，加入零一分可用乘除而算之，故曰「通 母」，凡公私皆不用之。今但有畸零者，至於毫忽，以五 收之，以四去之，算家若不精微，豈可合得數乎？ 「異乘同除」者，謂先應用除法而後用乘法者，其除法 多有畸零不盡之數，則何出而用乘法乎？故變法而 先用乘法，然後用歸除，雖有畸零數之不盡者而可 命之，故曰「異乘同除。」至於精奧，其變通之大術矣。 異乘同乘者，謂如「用四乘之，又用五乘之，再以七乘 之」者，就變法以四乘五得二十，再以七乘之，得一百 四十，就以一百四十為法乘之，以代三次相乘而數 不差矣， 異除同除者，謂用四歸之，又用五歸之，再用十二歸 之者，就變法以四乘五，得二十，再以一十二乘之，得 二百四十，就以二歸四除，以代三次除也。已上皆言 算法變通之理。 「開平方法」者，謂如平地，四面皆然也。如長十步，闊十 步，自乘，得積一百步。開者，以積求方面之數也。此法 別是一種，有實而無法，則商約而除之，所以最難之 法也。今新增歸除《開平方》而法之便矣。 「開立方法」者，立者，立起之方也。如長十尺，闊十尺，自 乘，得一百尺，再以高十尺乘之，得積一千尺。開者，以 積求立方每面之數也。有實而無法，則《商約》而除之， 所以更難也。今新增歸除開立方，而法又便矣。 「倍法」者，加一倍是也。法當用二因，而位反降矣。今變 用《五歸》，而位不降矣。 《折半法》者，謂減去一半是也。法當用《二歸》，而位反陞 矣。今變用《五因》，而位不陞矣。 定位總歌 數家定位法為奇，因乘俱向下位推。加減只須認本 位，歸與歸除上位施。法多原實逆上法，位前得令須 下宜。「法少原實降下數，法前得令逆上知。」 又十二字訣 乘從每下，得術。歸從法前，得令。 定位祕訣 凡定位，俱從實上原首位數起，至遇法首位。〈乘則每數即斤 兩貫箇石等類除則不拘斤兩貫箇石等類〉則止 乘從。每下，得術。 術者，乃法首位每下該得之名也。從實上原首位起，往後順數至法首位，每數則止於下位，得法首每該之名。是錢呼錢，是石呼石，是兩呼兩已上，十百千萬已下，釐毫合勺，回向前數則陞，依數呼之。 歸從法前，得令。 《令》者，斤兩貫鈞石等類，亦從實上原首位起。實多法少者，往後順數至法首之數則止，轉向前一位，得令，往前逐位陞之，合得實少法多者，亦從實上原首位數起，往前逆數順至法首之數則止，再進前一位，得令，回則往後降起。 直指定位訣 用因乘定位訣曰：「預先以算盤上寫定萬千百十，或 頃畝石斗兩錢」之類。因乘完畢，得數莫動。或云每畝 科糧四升，但以畝之下位得升，以畝變斗，以十變石， 以百畝變十石之類是也。餘物倣此。 用歸除定位。訣有二條，曰：預先以算盤上寫定石斗 或兩錢頃畝步分之類假如有米四百餘石，每銀一兩，糴米三石，問共該銀 若干。法曰：置米為實，以銀每兩糴米三石為法除之， 得數莫動定位。訣曰：「此是實多法少。」先從實首位起 數，原實百，順下至石，遇法首位是石，則止。前一位得 令是兩，又前一位是十兩，又前一位是百兩，此是「逆 上。」 假如麥四百五十石，賣銀三十二兩四錢，問每石該 銀若干？法曰：「置銀為實，以麥為法，歸除之，得數莫動 定位。」訣曰：「此是法多實少」，先從實首位起數，原實十， 逆上至百，遇法首位是百，則止前一位，得令是兩，降 下順數至實是七分，次位即二釐也。 但用因乘法實後定位。故云「乘法雖陞而位反降矣。」 但用歸除法實前定位。故云「除法雖降而位反陞矣。」 定法實訣 《訣》曰：「凡因乘，不必拘於法實，或以法乘實，或以實乘 法，皆可也。惟歸除不可顛倒錯亂，詳理而用之。」 歸除法實 假如有銀若干，買物若干，或幾人分，或幾人出，以銀 物為實，以人分為法。 假如有銀若干，買貨若干，問銀每兩該貨若干，以「貨」 為實，以總銀為法。若問貨價，則以銀為實，以「貨」為法。 假如有銀若干，每貨價若干，問共該買貨若干，以總 銀為實，以貨價為法。 假如有貨若干，每兩賣貨若干，問共該銀若干，以總 貨為實，以每兩之貨為法。 總訣 一曰以所有總數為實，以所求每數為法除之。 一曰有總物而又有總價，或問每物則以物為法，以 價為實；或問每價即以價為法，以物為實。餘倣此。 分別法實左右圖 分別法實左右圖 九因 凡二至九單位者，用此置物為實，以價為法，呼「九九」， 合數言「十」就身言，如隔位，從末位算起，用《九歸》還原。 因法歌 合數九因須記熟，起手先從末位推。言十就身如隔 位，若要還原用九歸。 歸因總歌 《歸》從頭上起，因從足下生，逢如須隔位言，十在本身。 假如今有銀一百二十三兩四錢，每銀一兩、糴米二 石，問共該米若干？ 答曰：「二百四十六石八斗。」 法曰：置銀於左為實，以每銀糴米二石於右為法，因 之，合問定位法，只認兩下位。〈即錢之位〉「定石」逆上。〈即兩之位〉 定「十石」再上位。〈十兩之位〉定百石合得。 此所謂「因乘俱向下位」，推先數左首原實百位，起， 順下至兩，遇右法首位每兩二石則止。下位得術，是 石回向前，逐位逆數陞上，合得也。今列布算之法於 後。 圖 圖 還原。〈「《用二歸》法。」 詳後。〉 逢二進一十，　逢四進二十，　逢六進三十，　進八 進四十。 假如今有米二百三十四石五斗，每石賣銀三錢，問 共該銀若干？ 答曰：「共該七十兩零三錢五分。」 《法》曰：「置所有米」為實，以每石銀三錢為法，因之，合問。 定位先數原實百起，順下至石止，下一位得術是。 錢回向前逆數陞上合得。 圖 圖 還原。〈用《三歸》法。詳後。〉 逢六進二十　三一三十一　三一三十一，　逢三 進一十　三一三十一，　逢六進二十 假如有人借去本銀二百五十八兩二錢，每年加四 還利，問該利銀若干。 答曰：「該利一百零三兩二錢八分。」 法曰：「置本銀為實，以利四錢」為法，因之，合問定位 同前。 圖 還原。〈用「《四歸》法。」 詳後。〉 四一二十二，　四二添作五，　四三七十二，　逢四 進一十，　逢八進二十。 假如今有穀二百四十六石九斗，每石碾米五斗，問 該白米若干？ 答曰：「一百二十三石四斗五升。」 法曰：「置穀為實，以每石碾米五斗為法」，因之合問。 圖 還原。〈用「《五歸》法。」 詳後。〉 五一倍作二，　五二倍作四，　五三倍作六，　五四 倍作八，　逢五進一十。 假如今有杉木二萬三千五百六十九根，每根價銀 六分，問共該銀若干？ 答曰：「一千四百一十四兩一錢四分。」 法曰：置木為實，以每根價銀六分為法，因之，合問。 圖 還原。〈用「《六歸》法。」 詳後。〉 六一下加四，　逢六進一十　六二三十二　六三 添作五　六四六十四　六五八十二，　逢六進一 十 假如秋糧米二萬三千四百五十七石九斗，每石科 銀七錢，問共該銀若干？ 答曰：「一萬六千四百二十兩零五錢三分。」 法曰：「置糧米為實，以每石七錢為法，因之合問。」 圖 還原。〈用《七歸》法。詳後。〉 七一下加三，　逢七進一十　七二下加六，　逢七 進一十　七三四十二，　七四五十五，　七五七十 一，　七六八十四，　逢七進一十 假如今有軍人一百三十四萬五千六百七十九名， 每名給米八斗，問共該米若干？ 答曰：「一百零七萬六千五百四十三石二斗。」 《法》曰：「置軍人為實」，以每名給米八斗為法，因之合問。 圖 還原。〈用《八歸》法。詳後。〉 《八一》下加二，　《八二》下加四。〈四下五除一〉　逢八進 一十　八，三下加六。　逢八進一十　八，四添作五 八五六十二　，八六七十四　，八七八十六　，逢。 八進一十。 假如濕穀一千二百三十四石五斗六升七合九勺， 每石晒得乾穀九斗，問該乾穀若干？ 答曰：一千一百一十一石一斗一升一合一勺一抄。 法曰：「置濕穀為實，以晒乾九斗為法」，因之合問。 圖 還原。〈用《九歸》法。詳後。〉 《九一》下加《一　九，二》下加《二　九，三》下加《三　九四》。 下加四　九五，下加五　《九六》，下加六　《九七》，下加 七　九八，下加八，　逢九進一十。 九歸 凡二至九單位者，用此置物為實，以價或分物者為 法，呼《九歸》之歌，或進或倍，從實首位算起，用因法還 原。 歌曰 九歸之法乃分平，湊數從來有現成，數若有多歸作 十，歸如不盡搭添行。 又歌 學者如何算九歸，先從實上左頭推。逢進起身須進 上，下加次位以施為。 假如今有米四百八十六石二斗，每銀一兩，糴米二 石，問共該銀若干？ 答曰：「二百四十三兩一錢。」 法曰：置總米數為實，以每兩糴米二石為法，歸之合 問定位法，只認石上前一位。〈即十之位〉定兩逆上。〈即百之位〉 定十兩，再陞上一位定百兩，合得。 此所謂歸與歸除，上位，施　先數，原實百起，順下至 石，遇法首位是每兩二石，則止轉向前一位得令，是 兩逐位逆數陞上，合得也。今列布算於後。 圖 還原。〈用二因。〉 一二如二，　二三如六，　二四如八，　二二如四。 假如今有銀八百三十五兩八錢，每銀三兩糴米一 石，問該米若干？ 答曰：「二百七十八石六斗。」 《法》曰：置總銀為實，以每石銀三兩為法，歸之《合問》 定位法，只認兩前一位是石，逆上依次陞之，合得。 圖 還原。〈用三因。〉 三六一十八，　三八二十四，　三七二十一，　二三 如六。 假如今有苧麻七百三十五斤，每苧四斤賣銀一錢， 問該銀若干？ 答曰：「一十八兩三錢七分五釐。」 《法》曰：「置總苧麻為實，以每錢賣苧麻四斤為法，歸之 合問定位法」，只認斤前一位定錢，依次逆陞合得。 圖 還原。〈用四因。〉 四五得二十，　四七二十八，　三四一十二，　四八 三十二，　一四如四。 假如今有銀一百二十三兩四錢五分，每銀五兩換 金一兩，問該金若干？ 答曰：「二十四兩六錢九分。」 法曰：置總銀為實，以每銀五兩為法，歸之合問定 位法，只認銀兩上前一位是金，兩數，逆陞合得 圖 還原。〈用五因。〉 五九四十五，　五六得三十，　四五得二十，　二五 得一十。 假如今有米二十石，五萬人分之。問每人該米若干？ 答曰：「四勺。」 《法》曰：置米為實，以人五萬為法，歸之合問定位，法 多實少？先從實首原位數起，逆上，至遇法首位是萬， 則止向前一位得，令是石也。順數降一，合得。 圖 還原。〈用五因。〉 四五得二十。 假如今有銀二百六十五兩三錢二分，作六人分之， 問每人該銀若干？ 答曰：「四十四兩二錢二分。」 法曰：置銀為實，以六人為法，歸之合問定位法從 原實數百，降下次位幾十，又次位幾人，遇法是人則 止前一位得令是兩逆上陞之，合得。 圖 還原。〈用六因。〉 二六一十二，　二六一十二，　四六二十四，　四六 二十四。 假如今有銀七十兩糴大麥七百五十五石一斗六 升，問每銀一兩該麥若干？ 答曰：「一十石零七斗八升八合。」 法曰：置麥為實，以總銀七十為法，歸之合問，定位 同前。 圖 還原。〈用七因。〉 七八五十六。　七八五十六。　七七四十九。　一七 如七。 假如今有銀九十八兩九錢二分，買羊八十隻，問每 隻該銀若干？ 答曰：「一兩二錢三分六釐五毫。」 《法》曰：「置銀為實，以羊八十為法，歸之《合問》。」 圖 還原。〈用八因。〉 五八得四十，　六八四十八，　三八二十四，　二八 一十六，　一八如八。 假如今有銀二百六十五兩三錢二分，買椒每斤價 銀九分，問共該椒若干？ 答曰：「二千九百四十八斤。」 《法》曰：「置總銀為實，以每斤椒價九分為法，歸之合問。」 圖 還原。〈用九因。〉 八九七十二，　四九三十六，　九九八十一，　二九 一十八 [book_title]第一百十四卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百十四卷目錄 算法部彙考六 算法統宗二〈算義總二〉 曆法典第一百十四卷 算法部彙考六 《算法統宗二》 算義總二 乘法：〈《留頭乘》：〉 按：「因」與乘，一也。單位者謂之「因」，位數多者謂之「乘」，特 以此而異其名耳。 原有「破頭乘」 、《掉尾乘》《隔位乘》，總不如《留頭乘》之妙，故皆不錄。 歌曰 下乘之法此為真，起手先將得二因，三四五來乘遍 了，卻將本位破其身。 用「留頭」乘法，若依盤式，小九數，位次先後不一，難以 挨次。今將暗馬數以別先後，庶不亂矣。〈暗馬式附前用字凡例中〉 假如今有布四百二十五疋，每疋價銀二錢五分，問 共該銀若干？ 答曰：「一百零六兩二錢五分。」 法曰：置布為實，以每疋價銀二錢五分為法乘之，合 問定位。法只認疋下一位定錢，依次逆數陞上，合 得也。此所謂因乘俱向下位推。 圖 還原。〈用歸除法詳後。〉 二一添作《五》。〈無除〉　起一下還二　四五除二十， 逢四進二十　二，五除一十　二一添作五，　五五 除二十五。 假如今有豆二十八石六斗，每斗價銀三分四釐五 毫，問共該銀若干？ 答曰：「九兩八錢六分七釐。」 法曰：置豆為實，以每斗三分四釐五毫為法乘之，合 問定位同前。 圖 還原。〈用歸除法詳後。〉 逢六進二十　二，四如除八，　二五除一十　三，二 六，十二。　逢六進二十　四，八除三十二，　五八除 四十　三，二六十二，　《四六》除二十四，　五六除三 十。 假如今有銀三十五兩八錢，每銀一兩，糴米二石四 斗六升八合，問該米若干？ 答曰：「八十八石三斗五升四合四勺。」 法曰：「置總銀為實，以每兩糴米」數為法乘之，合問 定位同前。 圖 還原。〈用歸除法詳後。〉 逢六進三十　三，四除一十二，　三六除一十八， 三八除二十四，　二一添作五，　四五除二十　五， 六除三十　五，八除四十　二，一添作五。　逢《六進》 三十　四，八除三十二，　六八除四十八，　八八除 六十四。 假如今有米三百四十五石，每石價銀四錢外牙用 三釐，問該銀若干？ 答曰：「一百三十九兩零三分五釐。」 法曰：置總米為實，以每石價併牙用共四錢零三釐 為法乘之，合問定位同前 圖 還原。〈用歸除法詳後。〉 四一二十二，　逢四進一十　三，三如除九　四一， 二十二，　逢八進二十　三，四除一十二，　四二添 作五，　三五除一十五。 假如今有田二千三百四十五畝，每畝科糧一斗八 升七合，問該糧米若干？ 答曰：「四百三十八石五斗一升五合。」 法曰：置總田為實，以每畝科米一斗八升七合為法， 乘之，合問。 圖 還原。〈用歸除法詳後。〉 逢二進二十　二八除一十六，　二七除一十四； 逢三進三十　三八除二十四，　三七除二十一； 逢四進四十　四八除三十二，　四七除二十八； 逢五進五十　五八除四十　　五，七除三十五。 假如今有直田長三十六步三分，闊七步四分。問該 田積若干？ 答曰：「二百六十八步六分二釐。」 法曰：置長為實，以闊七步四分為法乘之，合問定 位法，只認步下一位是法首，步數逆上，合得也。 圖 還原。〈用歸除法詳後。〉 「《七二》下加六」，　逢七進一十　三，四除一十二　；《七 四》五十五，　逢七進一十　四，六除二十四。　「《七二》 下加六」，　逢七進一十　三，四除一十二。 假如今有田長七十五步，闊三十二步，問該積步若 干？ 答曰：「二千四百步。」 法曰：置長為實，以闊為法乘之，合問定位法。只認 原實步下一位定法，首位十逆陞合得。 圖 假如今有方田，長、闊各一百二十六步，問該積步若 干？ 答曰：「一萬五千八百七十六步。」 法曰：置方面一百二十六步為實，亦置一百二十六 步為法，即自乘之，合問。 圖 還原。〈用歸除法詳後。〉 逢一進一十　一，二如除二，　　一六如除六。　　逢二 進二十　　　二，二如除四，　　二六，除一十二。　逢六進 六　　　　　二六除一十二，　六六除三十六。 歸除 凡二至九位，數多者，用此置物為實，以價或分者為 法，先將法首對實首呼九歸歌，或進或倍，後將法次 位對所歸數呼九九數除之，用乘法還原。 歌曰 惟有《歸除》法更奇。〈算學中惟歸除最妙〉將身歸了，次除之。〈先將本位 呼歸法歸之其次不拘幾位俱呼小九數除之〉有歸若是無除數，〈若本位有子可歸次 位無子可除也〉起一還將原數施。〈如一歸本位起一下位還一如二歸本位起一下位 還二餘倣此〉或遇本歸歸不得{{Annotation|，如一歸只一子，二歸只二子，因下位無子可除，故不能歸也。餘倣此。}}「撞歸之法莫教遲。」〈如一歸見一無除加八撞湊作九下位加一如撞歸 訖除數不足照前用起一還原法〉若人識得其中意。〈如學者曉得歸除中間之理深 奧也〉算學雖深可盡知。〈云算者用心習學可以盡識者矣〉 撞歸法 〈一歸〉見「一。」〈原實〉無除作「九。」〈得數〉一、〈餘數後倣此〉 〈二歸〉見二無除作九二。　〈三歸〉見三無除作九三。 〈四歸〉見四無除，作九四。　〈五歸〉見五無除作九五。 〈六歸〉見「六」無除作九六。　〈七歸〉見「七」無除作九七。 〈八歸〉見八無除，作九八。　〈九歸〉見九無除作九九 已有歸。而無除用起一還原法。〈即是起一還將原數施也〉 〈一歸〉起《一》。〈得數〉《下還一》。〈原實〉○〈本位起一下位還一若二歸起一則下位還二餘倣此〉 〈二歸〉《起一》下，還二。　　〈三歸〉《起一》下，還三。 〈四歸〉《起一》下，還四。　　〈五歸〉《起一》下，還五。 〈六歸〉《起一》下，還六。　　〈七歸〉《起一》下，還七。 〈八歸〉《起一》下，還八。　　〈九歸〉《起一》下，還九。 撞歸者，有歸而無除之謂也。予以法實盈虧進退之 理推之，盈則有歸，照法首之數進於上位成十；虧則 無除起一；退於下位，照法首之數還原。先哲有云：「見 一無除作九一」之類，此正謂有歸無除之祕法。知此， 可與論《制算纂法》之深奧矣。 假如今有銀二百四十三兩，《糴米》每斗價銀五分四 釐，問共該米若干？ 答曰：「四百五十石。」 法曰：置總銀為實，以每斗價五分四釐為法歸除之， 合問定位法，只認實上原首位起，往後順數至分， 遇法首位是每斗三分則止。前一位得令是斗逆數 陞上合得，後倣此。 圖 還原。〈用乘法。〉 四五得二十，　五五二十五，　四四一十六，　四五 得二十。 假如今有銀二百六十五兩三錢二分，作十二人分 之，問每人該銀若干？ 答曰：「二十二兩一錢一分。」 法曰：置銀為實，以十二人為法，歸除之，合問定位， 與前《歸法》同。 圖 還原。〈用乘法。〉 一二如二，　一一如一，　一二如二，　一一如一， 二二如四，　一二如二，　二二如四，　一二如二。 假如今有米一百二十九石九斗六升，作一十九人 分之，問每人該米若干？ 答曰：「六石八斗四升。」 法曰：置米為實，以一十九人為法，除之，合問。 圖 還原。〈用乘法。〉 四九三十六，　一四如四，　八九七十二，　一八如 八，　六九五十四，　一六如六。 假如今有銀二十六兩六錢，買豬二十八隻，問每隻 該銀若干？ 答曰：「九錢五分。」 法曰：置銀為實，以豬二十八隻為法，除之，合問。 圖 還原。〈用乘法。〉 五八得四十　二，五得一十　八，九七十二，　二九 一十八。 假如今有金二兩八錢三分五釐，作四百零五人分 之，問每人該金若干？ 答曰：「七釐。」 法曰：置金為實，以人數為法除之，合問定位，法多實少。先從原實首位起，往前逐位逆數陞上，至呼遇 法首位百則止，向前一位得，令是兩降下，合得。 圖 還原。〈用乘法。〉 五七三十五，　四七二十八。 假如今有米二十二石五斗二升，作五千六百三十 人分問，每人該米若干？ 答曰：「四合。」 法曰：置米為實，以人數為法除之，合問定位，法多 實少同前。 圖 還原。〈用乘法。〉 四六二十四，　三四一十二，　四五得二十。 假如今有銀一千零九十七兩二錢五分，作五百七 十人分之，問每人該銀若干？ 答曰：「一兩九錢二分五釐。」 法曰：置銀為實，以人數為法除之，合問定位法。先 數原實千，順下至法首百，前位定兩，合得。 圖 還原。〈用乘法。〉 五七三十五，　五五二十五，　二七一十四，　二五 得一，十　七九六十三，　五九四十五，　一七如七。 一五如五 假如今有銀四錢八分，每銀七分五釐換赤金一分， 問該金若干？ 答曰：「六分四釐。」 法曰：置總銀為實，以七分五釐為法，除之，合問。 圖 還原。〈用乘法。〉 四五得二十　四，《七》二十八，　《五六》得三十　六，《七》 四十二， 假如今有錢五千六百四十文，買梨一萬六千九百 二十枚，問每錢一文買梨若干？ 答曰：「三枚。」 法曰：「置梨為實，以錢數為法除之，合問。」 圖 還原。〈用乘法。〉 三六一十八，　三四一十二，　三五一十五。 假如今有銀五萬五千三百八十五兩，作一千零七 人分之，問每人該銀若干？ 答曰：「五十五兩。」 法曰：置銀為實，以人數為法，除之，合問。 圖 還原。〈隔二位乘。〉 五七三十五，　一五如五。　五七三十五，　一五如 五。 加法 凡乘法首位有一數者，用此置所有物為實，以所求 價為法加之。然加法不用首位一數，只以次位餘數 加之。言十就身，加十言如。次位加如，亦從末位算起， 用減法還原。 歌曰 加法仍從下位，先如因位，數或多焉，十歸本位，零居 次，一外添加法更元。 假如今有珍珠二百六十八顆，每顆價銀一兩一錢， 問該銀若干？ 答曰：「二百九十四兩八錢。」 法曰：置珠為實，以每顆價除價首一兩，只以次價一 錢為法，從末位加起，次第而上，定位只認顆。本位 定兩，十顆上定十兩，百顆上定百兩。所謂「加減只須 認本位」也。餘倣此。 圖 還原。〈用減法，即定身除也。〉 《一，二減去二》。〈九去二存七〉　一六減去《六》。〈除六下還四〉　一八 減去《八》。〈恰盡〉 假如今有絹九丈八尺，每尺價一錢三分五釐，問共 該銀若干？ 答曰：「一十三兩二錢三分。」 《法》曰：置絹為實，以每尺除價首一錢，只以三分五釐 為法，加之定位只認尺本位定錢，丈上定兩，十丈 定十兩，合得。 圖 假如今有羅二百四十六疋，每疋價銀一兩二錢七 分五釐，問該銀若干？ 答曰：「三百一十三兩六錢五分。」 法曰：置羅為實，以每疋除價首一兩，只以二錢七分 五釐為法，加之定位，只認疋位上定兩，依次逆陞， 合得。 六七加四十二，　五六加三十　二，六加一十二， 《四七》加二十八，　四五加二十　二，四如加八，　《二 七》加一十四，　《二五》加一十　二，二如加四。 假如今有米四萬六千七百五十一石，每石加耗七 升，問共該米若干？ 答曰：正耗共該五萬零零二十三石五斗七升。 法曰：「置正米為實，以耗米七升為法，隔位加之，合問 一七加七。」〈先從石上起呼於隔位升上〉　五七加三十五。〈石上加三斗下 位加五〉　七七加四十九。〈十位加四下位加九九退一成一十〉　六七加 四十二。〈百位加四四下五除一下位加二二起八成一十〉　四七加二十八。 〈千位加二下位加八〉 按：因、乘、加三法，其名雖殊，而理則一。但加法須記實 位，不動本身，學者宜當詳審，不致差誤也。 減法 凡歸除遇法首位有一數者，用此所謂「定身除」者，先 定本身之位，而後減除也。置所有物為實，以所求價 為法，與身數相呼，九九之數言十，就身言如，隔位次 第，如法減而除之。〈先從實首位起用加法還原〉 定位法，因實位本身減去，而無逢進、比歸除而降一 位。今將法首一數除而不用，亦可以抵逢、《進》、陞位也。 歌曰 減法須知先定身，得其身數始為真。法中有一何曾 用，身外除零妙入神。 假如今有銀二百九十四兩八錢買絹，每疋價銀一 兩一錢，問該絹若干？ 答曰：「二百六十八疋。」 法曰：置總銀為實，以每疋除價首一兩不用，只以次 位一錢為法，定身減而除之，合問定位。此是求總 之法數，原實順下，至錢則止，前一位是疋也。逆數陞 上，合得。 圖 假如今有米一千零三十八石，作一百七十三人分 之，問每人該米若干？ 答曰：「六石。」 法曰：置米為實，以人數除首位百不用，只以七十三人為法，定身除之，合問定位，此是求零之法。先數 原實起，順下至遇法首十數則止，前一位得令是石 也。 圖 假如今有金八十九兩三錢八分，令金戶一百零九 人辦納，問每人各該若干？ 答曰：「八錢二分。」 法曰：置金為實，以金戶除百不用。只以九人為法，隔 位定身除之，合問。 圖 求一乘除法 按：古有之大位，因考其法，用倍折之繁難，不如《歸除》 之簡易，故今於此而廢之，使學者專心於乘除、加減 之法，而無他岐之惑焉。 商除 「商除」者，商量而除之也。如定商太過，則總數不足而 無除，如定商不及，則總數有餘，務要酌量彀除方可。 然此一術，亦兼歸除，歸除既通，不必學此。但開方之 法，必用商除，演此而為梯階，其法不可廢也。 歌曰 數中有術號商除，商總分排兩位推。惟有開方須用 此，續商不盡命其餘。 假如今有軍士六百名，分糧三百九十四石二斗，問 每名該若干？ 答曰：「六斗五升七合。」 法曰：置糧米於盤中為實，以軍士六百名於右為法， 商除之。初商六十於左位，就以左右相呼，六六除實 三百六十石，餘實三十四石二斗。次商五升於左位 六斗之次，就以次商五升對右六相呼，五六除實三 十石，餘實四石二斗。再商七合於左位五升之下，就 以左七對右六相呼，六七除實四斗二升恰盡。今 列布算式於後。 商除式樣 學者但看《初商》，即看初除，又看次商，又看次除，復看 再商，復看再除，挨次位數，則不亂矣。 圖 假如今有芝麻六十七石，榨得油三千零一十五斤， 問每石該油若干？ 答曰：「四十五斤。」 《法》曰：置油數於盤中為實，以麻六十七石於右，為商。 除法初商四十斤於左，就以左右相呼，四六除實二 千四百。又呼，四七除二百八十斤，餘實三百三十五 斤。次商五斤於初，商四十之下位，就以五斤對右六 相呼，五六除三百。又呼，五七除三十五斤，恰盡合得。 約分法 約以分子，通以分母也。法曰：「可半者半之，不可半者 以少減多，更相減損，求其有等。」以等約之，若數如四 分兩之一者，二錢五分也，此為有盡。若數如三分兩 之一者，三錢三分三釐三毫有零也，此所謂不盡。必 須約分之法。 解曰：約分者，謂用除法多有畸零，數之不盡，帶有幾千百分者，以約去其繁而就其簡也，或有不可約者， 法曰：數多為母，數少為子。子母之數兩列，互相減損 至同，就以此數為法，各以法除子母原數，卻無畸零， 所謂「齊不齊而致其齊」也。如人分銀，以至數之不能 盡者，亦有物之不可分者，不能呼數，必以法而約之。 歌曰 數有參差不可齊，須憑《約法》命分之。法為分母實為 子，不與差分一例推。 又歌 約分須分子母名，更相減損至同成就把其同為法 則，除來各數自無零。 假如今有物九十八，除了四十二，問約得若干？ 答曰：「七分之三法曰：數多為母，數少為子。置母九十八，內減去二箇 四十二，餘一十四。另置子四十二，減去二箇一十四， 亦餘一十四，謂之子母相同。就以十四為法，除母九 十八，是七箇一十四。另以十四為法，除子四十二，是 三箇一十四。故曰：「七分中除三，餘倣此。」 假如今有二十一分之一十四，問，約得若干？ 答曰：「三分之二。」 法曰：置母二十一，減去子一十四，餘七。另置子一十 四，減去七，亦餘七。就以七為法，除母二十一，得三。又 以法七除子一十四，得二。合問。 假如今有絲二百五十二斤，賣過一百四十四斤，問 約得若干？ 答曰：「七分斤之四。」 法曰：置母二百五十二，減去子一百四十四，餘母一 百零八。反將原子一百四十四，減去餘母一百零八， 餘子三十六。又將餘母一百零八，減去餘子二箇三 十六，餘母亦三十六。為之更相減損，就以母子同數 為法，以除原母、原子，各得分數。 假如今有鴨七十二隻，生子六十三箇。問「約得若干？」 答曰：「八分箇之七。」〈即是八隻鴨生七箇子也〉 法曰：列子母數，更相減損，置母七十二，減去子六十 三，餘母九。反將子六十三內減去六箇，餘母九，子亦 餘九。就以九為法，除原母七十二，得八箇九。又以法 九除原子六十三，得七箇九。故命之曰「八分之七」也。 乘分 假如今有一百九十人，支銀一兩、十九分兩之一，問 該銀若干？ 答曰：「二百兩。」 法曰：置銀一兩，以分母十九通之，加分子一，共得二 十。又以人一百九十乘，得三千八百為實。卻以支銀 一兩，以分母十九通之，得十九兩為法。除之，合問。 《解題》曰：「十九分兩之一，每人即一兩零五分二釐六毫有零。」 課分 假如今有布二疋，九分疋之五，用過一疋，六分疋之 一，問尚餘若干。 答曰：「餘一疋，又十八分疋之七。」 法曰：置用過布一疋，以分母六通之，加分子一，共得 七。又以原布分母九通之，得六十三。另置原布二疋， 以分母九通之，加分子五，共得二十三疋。又以用過 布分母六通之，得一百三十八，內減去前六十三，餘 七十五為實。以兩分母九六相乘，得五十四為法。除 之，得一疋。餘實二十一，法實皆三，約之，合問。 通分 通分者，通以分母，約以分子也。夫數之有盡者，不必 通也，若畸零之不盡者，使不通之，則何以置位而算 之乎？此通分之法所由立也。假如四分兩之一者，則 二錢五分也，此所謂數之有盡者也。若三分兩之一 者，三錢三分三釐，以至於三，三之無窮，此所謂數之 不盡者也，必須以分通之，乃可算也。不然，則畸零之 不盡，終無可置位矣。 假如今有布四十五疋，每疋價三分兩之二，問共該 銀若干？ 答曰：「三十兩。」 法曰：置布四十五疋，以分之，二因之，得九十兩，為實。 卻以分母三為法，歸之合問。 《解題》曰：「三分兩之二，即每疋六錢六分六釐而不能盡，故用約分之法也。」 假如今有米三分石之二，每斗價銀七分二釐，問共 該銀若干？ 答曰：「四錢八分。」 法曰：置銀七分二釐，以每石十斗因之，得七錢二分， 又以分子之二因之，得一兩四錢四分為實。卻以分 母三為法，歸之《合問》。〈按此法即異乘同除也〉 假如今有商夥，論本分物俱得八分之七，至銀百兩， 問該若干？ 答曰：「八十七兩五錢。」 法曰：置銀一百兩，以子之七因之，如故。仍以分母八 為法，歸之，合得。 假如今有羅六十六疋九分疋之六，每疋價二兩五 錢，問該銀若干？ 答曰：「一百六十六兩六錢、三分錢之二。」 《法》曰：置六十六疋，以分母九通之，得五百九十四，加 分子六，共六百。以二兩五錢因之，得一千五百。以分 母九為法，歸之，得一百六十六兩六錢三分錢之二。 假如今有米六分石之二，每斗價四分錢之三，問該 銀若干？ 答曰：「二錢五分。」 法曰：置分子石之二錢之三因之，得六兩為實。以分 母六分、四分相乘，得二十四兩為法，除之，得二錢五 分。合問。〈按此法即異乘同除也〉假如今有《緞》四十五疋、每疋價四兩三分兩之二，問 該銀若干？ 答曰：「二百一十兩。」 法曰：置每疋價四兩，以分母三兩因之，得一十二兩； 加入分子二兩，共得一十四兩。以乘總緞四十五，得 六百三十兩為實。以分母三兩為法除之，合問。 假如今有豆九石六斗六分斗之四，每石價銀二錢 三分錢之一，問該銀若干？ 答曰：「二兩二錢、五分、九分錢之五。」 《法》曰：先置每石價二錢，以分母三因之，得六，加納子 之一，共得七錢。另置豆九石六斗，以分母六因之，得 五七六，加納子之四，共得五十八；以七錢因之，得四 十兩零六錢為實。卻以分母六分、三分相因，得一十 八為法。除之不盡之數，一法實，皆折半而命之。 差分。〈《衰》分意同。〉 差分之法併來分，須要分數一分成，將此一分為之 實，以乘各數自均平。 假如今有東西二鄰共織絲絹，東鄰四斤六兩，西鄰 三斤二兩，共絲七斤八兩，織絹二十一丈八尺，問各 該若干？ 答曰：「東鄰一十二丈七尺一寸六分六釐，西鄰九丈 零八寸三分三釐。」 法曰：置總絹二十一丈八尺為實。以共絲七斤八兩， 先將八兩變化為五，就以七斤五為法除之，得二丈 九尺零六分六釐六毫六絲為法。另以東西各絲斤 數不動，將兩減六，東六兩變作三七五，西二兩變作 一二五，併原斤為實乘之，合問。 假如今有「元、亨、利、貞」四人，合本經營，元出本銀二十 兩，《亨》出本銀三十兩，利出本銀四十兩，《貞》出本銀五 十兩，共本一百四十兩，至年終共得利銀七十兩，問 各該利銀若干？ 答曰：元該利一十兩，《亨》該利一十五兩，利該利二十 兩，貞該利二十五兩。 法曰：置利銀七十兩為實，以四人共本一百四十兩 為法，除之，得五錢，為每兩之利。就以此為法，以乘各 人原本，合問。 假如今有甲、乙、丙三人合夥同商，因各人本銀不齊， 前後付出：甲於正月付出本七十兩，乙於四月付出 本八十兩，丙於七月付出本九十兩，三人共本二百 四十兩，至年終得利七十兩。問「各該利銀若干？」 答曰：「甲該利二十八兩，乙該利二十四兩，丙該利一 十八兩。」 法曰：置利銀七十兩為實。另置甲本七十兩，以十二 箇月通之，得八百四十兩。又置乙本八十兩，以九箇 月通之，得七百二十兩。再置丙本九十兩，以六箇月 通之，得五百四十兩。三共併，得二千一百兩為法，除 實得三錢三分三釐三毫三絲，此乃是每月每兩之 利也。就以此又為法，以乘甲通八百四十月，得利二 十八兩；又乘乙，通七百二十月，得利二十四兩；再乘 丙，通五百四十兩，得利一十八兩。《合問》。 此是差分「乘而相併，除而又乘」 之法也。 假如今有人借去銀二百六十兩，每年加三起息，今 有十箇月，二十四日問該利銀若干？ 答曰：「七十兩零二錢。」 法曰：先將二十四日用《三歸》，得八數，在十月隔空一 位之下，再以十二月除之，得九數，如年以乘原本，得 二百三十四兩為實，以每年加三為法，因之，《合問》。 解曰：凡算年月日期，即與兩求斤法減六同理。每斤一十六兩，減六只作一數，每年十二月，每月三十日，故先用《三歸》如月併月，後用十二除月如年，以乘各人原本合得。餘皆倣此。圖式具左。 定盤算日月為年式 圖 假如今有趙、錢、孫、李四人同商，前後付出本銀：趙一 於甲子年正月初九日付出本銀三十兩；錢二於乙 丑年四月十五日付出本銀五十兩；孫三於丙寅年 八月十八日付出本銀七十兩；李四於丁卯年十月 二十七日付出本銀九十兩。四共得本銀二百四十 兩，至戊長年終，共得利銀一百二十兩，問各該得利 「銀若干？」 答曰：「趙一該得利二十九兩五錢五分○○一絲，錢 二該得利三十六兩七錢一分一釐，孫三該得利三 十二兩八錢○○三毫，李四該得利二十兩零九錢 三分七釐五毫。」 法曰：置利銀一百二十兩為實。另置各人年月日數， 照依前式歸日。如月除月，如年次位之零，併年以乘 原本，合問趙一，計四年十一箇月，二十一日先歸日，後除月。又 原本通得一百四十九兩二錢五分；錢二，計三年零 八箇月，一十五日先歸日，後除月。又原本通得一百 八十五兩四錢一分六釐五毫。孫三，計二年零四箇 月，一十二日先歸日，後除月，又原本通得一百六十 五兩六錢六分六釐六毫。李四計一年零二箇月，零 三日先歸日，後除月，又原本通得一百零五兩七錢 五分。 將四人年月日通得之數共併，得六百零六兩零八 分三釐三毫為法，除實得一錢九分七釐九毫九絲， 即是每年每兩之利也。就以此又為法，以乘各人通 得之數，《合問》。 假如人借去銀，每年每兩加利二錢七分。今有一年 零三箇月，二十日收還銀三百六十二兩四錢七分， 問本利各得若干？ 答曰：「本二百六十八兩，利九十四兩四錢七分。」 法曰：置還本利共銀為實，另置年月日數，照依前式， 用三歸二，十日得六六六六於三月之下位。併月再 以十二除之，得三月零五五五於一年之下位，另以 每年利二錢七分乘之，得每兩利三錢五分二釐五 毫，加原本一兩二，共為法，除實，得原本銀二百六十 八兩。再以每兩利三錢五分二釐五毫乘之，得利九 十四兩四錢七分。《合問》。 假如原借本銀一十五兩，每月加利二分五釐，今有 六箇月已還過銀九兩，除作本及利問本利各該若 干，仍存原本若干。 答曰：除原本七兩八錢二分六釐，該利－兩一錢七 分四釐，仍存原本銀七兩一錢七分四釐，仍以原日 起利。 法曰：置還銀九兩為實。另置六箇月，以月利二分五 釐通之，得一錢五分，加原本一兩，本利共一兩一錢 五分為法。除實，得除本銀七兩八錢二分六釐。又以 通利一錢五分乘之，得利銀一兩一錢七分四釐，本 利共合九兩之數。另將原本一十五兩除還原本七 兩八錢二分六釐，餘者仍存數也。 異乘同除 此法雖易知之術，其意至奧。或人用先除後乘之法， 若除之不盡，將何以乘之乎？此異乘同除，實為通變 之法也。 歌曰 《異乘同除》法何如，物賣錢來作例推。先下原錢乘這 物，卻將原物法除之。將錢買物互乘取，百里千斤以 類推。算者留心能善用，一絲一忽不差池。 假如原有米五石八斗四升，賣銀四兩三錢八分，今 只有米一石七斗二升，問該銀若干？ 答曰：「一兩二錢九分。」 《法》曰：「置今有米一石七斗二升」，以原賣銀四兩三錢 八分乘之，得七兩五錢三分三釐六毫為實，卻以原 有米五石八斗四升為法，除之，合問。 一法先用除而後乘。先置原價四兩三錢八分，以原 米五石八斗四升為法。除之，得每石價銀七錢五分。 又為法。以乘今米一石七斗二升亦得。 此法雖易知之，恐愚拙者法則難於取價，須用「先乘後除」 ，其法捷玅。 異乘同除互換捷用法圖 異乘同除互換捷用法圖 歌曰 此法有四隅，內有一隅空，異名斜乘了，同名「《兌》位除。」 詳此歌，則知「異名乘」 、「同名除」 也。 假如原有小麥八斗六升，磨麪六十四斤八兩，今有 小麥三十五石四斗八升，問該麪若干？ 答曰：「二千六百六十一斤。」 法曰：置今麥三十五石四斗八升，以磨麪六十四斤 半乘之，得二萬二千八百八十四斤六，為實，以原麥 八斗六升為法，除之，合問。 假如今有夏布四十五疋，欲換棉布，只云：「夏布三疋， 共價二錢，棉布七疋共價七錢五分」，問該換棉布若 干？ 答曰：「棉布二十八疋。」 法曰：先置「今有夏布四十五疋」，以原夏布價二錢因 之，得九兩，又以棉布七疋因之，得六十三疋，為實。以 夏布三疋因棉布價七錢五分得二兩二錢五分為 法，除之，得棉布二十八疋。合問： 假如原有麥三斗五升，磨麪二十五斤。今欲用麪一 百七十五斤，問該麥若干？ 答曰：「二石四斗五升。」 法曰：「置原麥乘今用麪」為實，以磨麪二十五斤為法 除之，合問假如今有綾一百六十一疋，每七疋價銀五兩，問共 該銀若干？ 答曰：「一百一十五兩。」 法曰：置總綾，以五兩因之為實，以七疋為法，歸之合 問。 同乘異除歌 此法買寶石珍珠大小塊顆價用此。果品亦同。 同《乘異除》法可識原物價相乘為實，今物除實求今 價，今價除實求今物。 假如原有小珍珠五十顆重一兩，價銀一十二兩；今 有大珍珠三十顆重一兩，問該銀若干？ 答曰：「二十兩。」 《法》曰：置原珠五十，以原價十二乘，得六百兩為實。以 今珠三十顆除之，合問。 異乘同乘法 假如原每人一日織錦八尺二寸五分，今有五十六 人，共織二十七日，問織錦若干？ 答曰：「一千二百四十七丈四尺。」 法曰：置五十六人，乘二十七日，得一千五百一十二 工；再以日織八尺二寸五分乘之，得一萬二千四百 七十四尺，合問。 異除同除法理 假如今有客一十五人，住一十二日，共用米三石六 斗，問一客每日用米若干？ 答曰：「每日二升。」 法曰：置米三石六斗為實。另以一十五人乘一十二 日，得一百八十人為法，除實得二升，合問。 同乘同除法理 假如原有鵝八隻換雞二十隻；每雞三十隻換鴨九 十隻；每鴨六十隻換羊二隻。今卻有羊五隻換鵝，問 該若干？ 答曰：「該鵝二十隻。」 法曰：用異乘、同乘之法，置原鵝八隻，以乘原雞三十 隻，得二百四十隻。又以原鴨六十隻乘之，得鵝一萬 四千四百隻。再以今有羊五隻乘之，得七萬二千隻， 為實。又用異除、同除之法，以所換雞二十隻，乘換 鴨九十隻，得一千八百隻；又以所換羊二隻因之，得 羊三千六百隻為法。除實，得鵝二十隻。《合問》。 指曰：「法應一除一乘，多有不盡之數。今變法總乘為實，總除為法，此術極妙。」 傾煎論色 假如今有「九二成」色銀七兩四錢八分，傾銷足色銀 問該若干？ 答曰：「足色銀六兩八錢八分一釐六毫。」 法曰：置銀為實，以九二色為法乘之，合問。 假如今有足色紋銀一十五兩二錢換「九五」色銀，問 該若干？ 答曰：「九五色銀一十六兩。」 《法》曰：置紋銀十五兩二錢為實，以九五色為法，除之， 即得。 假如今有「八五色銀五兩六錢」換「九五」色銀，問該若 干？ 答曰：「該九五色銀五兩零一分零五毫。」 法曰：置銀五兩六錢，以八五乘之，得四兩七錢六分 為實，以九五為法，除之，合問。 假如今有足色紋銀七兩六錢五分，傾出成色銀九 兩，問色幾何？ 答曰：「八五色。」 《法》曰：置紋銀為實，以傾出色銀九兩為法，歸之合問。 假如今有足色紋銀三十五兩二錢，欲傾八八色銀， 問用銅若干？ 答曰：「銅四兩八錢。」 法曰：置紋銀為實，以八八色為法除之，得色銀四十 兩，內減原銀，餘四兩八錢，是銅數也。《合問》： 假如有銅七錢五分，今煎作八八色銀。問「紋銀若干？」 答曰：「紋銀五兩五錢。」 法曰：置銅為實，以每兩用銅一錢二分為法除之，得 八八色銀六兩二錢五分，於內減去原銅七錢五分， 餘得紋銀合問。 [book_title]第一百十五卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百十五卷目錄 算法部彙考七 算法統宗三〈方田章第一〉 曆法典第一百十五卷 算法部彙考七 《算法統宗三》 方田章第一 此章以田疇界域之形狀求畝步之積實，以廣縱而 求方直、圭梭、梯斜等形，以周徑而求圓田、碗田、環田 等形。按田之形狀甚多，具載難盡，學者不必執泥，在 於臨時機變，必須截盈補虛，俾小減大，以合規式。但 田中央先取出方直、勾股、圭梭等形，另積旁餘併而 於一，然後用法乘除之，用《少廣章》《開平》等法還原，始 為精密之術焉。 丈量田地總歌 古者量田較闊長，全憑繩尺以牽量。一形雖有一般 法，惟有方田法易詳。若見喎斜併凹曲直，須俾補取 其方，卻將乘實為田積，二四除之畝數明。 又歌 方自乘之積步。明直田長闊互相乘，勾股圭梭乘折 半。圓田周徑，折半乘，周自乘之，十二約徑自乘之，七 五乘，周徑相乘，四歸是碗田、丘田同上乘。環田內外 周相併，折半，須將徑步乘梯斜，兩頭相併，折長乘，便 見積分明三廣倍中加二闊，四歸得步，以長乘弧矢， 弦長併矢步，半之。又用矢相乘，牛角眉田長步併折 半，還將半徑乘二不等，併東西步折半，仍將闊步乘 蛇船三闊同相併，三歸得步，以長乘四不等。田分兩 段，一為勾股，一斜形。田形不一，須推類二四除之，畝 數明。 新制丈量步車圖 新制丈量步車圖 前圖下段，作車三式，總合於一，以完成車樣。於上外 套似無蓋底墨匣兩旁木比十字木空長，存作兩頭 橫木插角合栒，內空僅容十字轉動，下橫木鑿一匾 眼，後高前低，出篾上可釘環，下釘鑽腳十字，中心如 墨斗，攪轉之心作曲尺樣三折，裝在十字中心，內者 方而不動，外者俱圓活動，以便收放，即似紡車之形。 「套匣上頭，橫木之下鑿一眼，其十字四頭各開一口， 但遇一頭湊著匣眼，用拴拴之，置鎖其篾。」擇嫩竹竹 節平直者，接頭處用銅絲扎住。篾上逐寸寫字，每寸 為二釐，二寸為四，三寸為六，四寸為八，不必「釐」字。五 寸為一分，自一分至九分，俱用「分」字。五寸為一步，依 次而增至三十步以上或四十步以下可止。篾上用 明油油之，雖污泥可洗。 又後制一式，只用「十字」，內中開槽留頭不通，中用木 圓餅轉篾。篾雖不散，但轉其篾，盡皆挨擦，損壞甚速， 總不如前制車式。篾在十字十字轉動，其篾安靜，故 難壞也。 丈量之法，以五尺為一步，每步自方五尺，計積二十 五尺也。以五尺計之，步下五寸為一分，一寸為二釐。 積步問畝用二四歸除，畝問積步用二四乘法。〈今惟休邑 新立畝法〉 方圓定則九圖 方圓定則九圖假如今有方田一坵，長闊各五十步，問積稅各若干？ 答曰：「積二千五百步，稅十畝零四分一釐六毫六 絲。」 方田 方田 法曰：置長五十步，以闊亦五十步乘之，得積二千五百步為實。以畝法二四除之。定位法，先從原實首位數幾十起，順下至幾步止。下一位定法，首十數逆數陞上，至實首位，合得二千，順下，即是五百也。餘皆倣此。 假如方田斜量：東南角至西北角，西南角至東北角； 方形斜量 方形斜量 各斜七十步，問積稅各若干？答曰：「積二千四百五十步，稅十畝零二分零八毫。」 法曰：置斜弦七十步，自乘，得四千九百步，折半得二千四百五十步，為實。 以畝法二四除之，合問定位同前。 假如直田南北各長六十步，東西各闊三十二步，問 積稅各若干？ 直田 直田 答曰：「積一千九百二十步，稅八畝。」 法曰：置長六十步，以闊三十二步乘之，得積一千九百二十步為實，以畝法二四除之，合問。 假如：今有圓田，徑五十六步，周一百六十八步，問積。 圓田 圓田 步若干 答曰：「二千三百五十二步。」 法曰：以徑問積置徑五十六步，自乘，得三千一百三十六步，又以七五乘。 之，得積二千三百五十二步。若周徑問積步，置周 一百六十八步，以徑五十六步乘之，再以四歸之，亦 得。若周問積步，以周自乘，用十二除之，亦得。 假如《覆月田》，弦長五十六步，矢闊二十八步，問積步。 覆月形 覆月形 若干 答曰：「一千一百七十六步。」 法曰：置弦五十六步，併矢二十八步，共八十四步，折半得四十二步，又以矢二十八步乘之，得積。 一法以弦矢相乘，另以矢自乘併之，折半亦得。 假如弧矢田，弦長四十步，矢闊八步，問積步，共該若 弧矢形 弧矢形 干 答曰：「一百九十二步。」 法曰：置弦矢相併得四十八步，折半得二十四步，又以矢八步乘之，得積合問。 又考：如前圓田，內除方田一坵，方四十步，占積一千 六百步，四邊四弧矢，占積七百六十八步，共合圓田。 考矢量圓圖 考矢量圓圖 積卻多一十六步，其多者何也？是弦自乘得一千六百步，每百步中多一步，該十六步也。或每《弧矢》內減去四步，只該一百八十八步。又考弧矢田居直田四分之三。 假如《孤矢》田弦長四十步，矢闊八步，問圓中徑該若 干？〈又設此問以辨前大小二弧矢虛實之數〉 答曰：「今改正，得徑五十六步。」 法曰：置弦長，折半，得二十步，自乘，得四百步，以矢八 步除之，得五十步，加矢八步，共得五十八步。卻比前 圖徑多二步，今減去是也。 今改其數，乃是「細半箇圓田」，因弦長而矢短，故虛，數 差不準。 今減二步者何也？是弦長折半得二十步，是十步中 多一步，故減二步也。或云弦長四十步，矢二十步。 問圓徑者，置弦四十步，折半得二十步，自乘得四百 步，以矢二十步除之，得二十步，加矢二十步，即得。 此乃是平半圓田，則數再無差矣。 假如圭田中正長六十步，下闊三十二步，問該積若 干？ 答曰：「九百六十步。」 圭田　即半梭 圭田　即半梭 法曰：置中長六十步以下闊三十二步乘之，得一千九百二十步，折半，得積九百六十步。合問圭形，乃直田之半，故用折半之法。梭形則是二圭合一也。 假如三角田，每面一十四步，問該積若干？ 答曰：「八十四步。」 法曰：置十四步，以六因之，得八十四步，以七歸之，得。 三角形 三角形 中長十二步。另以每面十四步折半，得七步，因之，合問三角，即圭也。以半闊乘中長十二步，亦得。〈按：三角田，用六因七歸，得中長十二步，其數有差。今以句弦求股法校之，得十二步一分。〉 有零之數 假如梭田，中長五十二步，中廣一十二步。問積若干？ 答曰：「三百一十二步 梭形 梭形 法曰置長五十二步以廣十二步乘之得六百二十四步折半得積三百一十二步合問勾股圭梭乘折半田形雖異理一同 假如斜圭田長三十步，闊一十六步，問該積若干？ 斜圭形 斜圭形 答曰二百四十步〈計稅一畝〉法曰：置長三十步，以闊十六步乘之，得四百八十步，折半，得積二百四十步。合問。 假如梯田上廣二十步，下廣三十步，中長四十五步， 問該積若干？ 答曰：「一千一百二十五步。」 梯田 梯田 法曰置上下二廣併之得五十步折半得二十五步以中長四十五步乘之得積合問 一法併二廣以乘長折半亦得 假如斜田南廣三十步，北廣四十二步，縱六十四步， 問該積若干？ 斜形田 斜形田 答曰二千三百零四步法曰置南北二廣併得七十二步折半得三十六步以縱六十四步乘之得積合問 假如眉田上周四十步，下周三十步，徑八步，問積若 眉形田 眉形田 干 答曰一百四十步法曰置上下二周相併得七十步折半得三十五步另以徑八步折半得 四步乘之，得積合問。 假如牛角田中依灣長十七步五分，闊八步，問該積 若干？ 牛角形如眉之半 牛角形如眉之半 答曰七十步 法曰置中長一十七步五分以廣八步折半得四步乘之得積合問或量內外灣併之折半另以半徑乘之亦得 假如欖形，中長四十步，闊一十六步，問該積若干？ 欖形如圓弧矢合一 欖形如圓弧矢合一 答曰三百八十四步法曰置長四十步如弧弦以半闊八步如矢併得四十八步折半得二十四步又以矢八步乘之得一百九十二步即一弧矢之積倍得欖積合問 假如三廣田，南廣二十六步，北廣五十四步，中廣一 十八步，正長八十六步，問積若干。 答曰：「二千四百九十四步。」 法曰：併南北二廣，折半得四十步，加中廣，共五十八。 三廣形即倒順二梯 三廣形即倒順二梯 步以長乘之得四千九百八十八步折半得積合問 一法倍中廣併南北二廣共一百一十六步以四歸之得二十九步以長乘之亦得按三廣田乃是二段梯 田之併，必其三廣相去俱停，乃可以三廣法算，或上 段長、下段短，或上段短、下段長，並不可用三廣法。當 以二梯算而併之，乃為無弊。又按：鼓田、杖鼓田，又有 箭箬、箭翎田，亦要三廣相去俱停，可用三廣法。若不 停者，亦可以二梯，或以二斜算而併之是也。 假如勾股田，股長六十步，勾闊三十二步，問積若干？ 勾股形 勾股形 答曰九百六十步法曰置股長六十步以勾闊三十二步乘之得一千九百二十步折半得九百六十步合問 假如直田廣縱相和，九十二步，兩隅斜去六十八步， 問積若干？ 答曰：「一千九百二十步。」〈若折半如句股積〉 直如句股和 直如句股和 法曰置斜六十八步自乘得四千六百二十四步另以相和九十二步自乘得八千四百六十四步以少減多餘三千八百四十步折半得積一千九百二十步合問 假如直田縱長六十步，廣斜相和，一百步，問積步若 干？ 答曰：「一千九百二十步。」〈若折半如句股積〉 法曰：置廣斜，百步自乘，得一萬步，另以縱六十步。 直如句弦和股弦和同 直如句弦和股弦和同 自乘得三千六百步以少減多餘六千四百步折半得三千二百步為實以廣斜一百步為法除之得廣三十二步以縱六十步乘之得積一千九百二十步合問〈按句弦和以股〉自乘，以句弦和除之，得較。較加和折半，得弦。弦減較，即得句。再以股乘之，見積。 假如直田兩隅斜去六十八步，只云縱多廣二十八 步，問積若干。 答曰：「一千九百二十步。」〈若折半如句股積〉 直如句股相差 直如句股相差 法曰置斜六十八步自乘得四千六百二十四步另以縱多廣二十八步自乘得七百八十四步以少減多餘三千八百四十步折半得積合問 假如直田廣三十二步，只云斜多縱八步，問積若干？ 直如股弦差 直如股弦差 答曰一千九百二十步〈若折半如句股積〉法曰：置廣三十二步，自乘，得一千零二十四步。另以多八步自乘，得六十四步。以少減多，餘九百六十步為實。 倍多八步，作一十六步為法，除之，得縱長六十步。以 廣三十二步乘之，得積合問。 假如直田縱六十步，只云斜多廣三十六步，問積若 干？ 答曰：「一千九百二十步。」〈若折半如句股積〉 直如句弦差 直如句弦差 法曰置縱六十步自乘得三千六百步另以多廣三十六步自乘得一千二百九十六步以少減多餘二千三百零四步為實倍多三十六步作 七十二步為法，除實，得廣三十二步，以縱六十步乘 之，得積合問。 假如四不等田一坵，截作三段量之，一段直田長四 十步，闊二十八步；南邊句股一段，股長三十二步句。 四不等形斜形正量 四不等形斜形正量 闊十步東邊句股一段股長四十步句闊四步問共積若干答曰三段共積一千三百六十步法曰先置所截直田長四十步以闊二十八步乘之得直積一千一 百二十步。又置南句股一段，股三十二步，以句十 步乘之，折半，得積一百六十步。再置東向股一段， 股四十步，以句闊四步乘之，折半，得積八十步。《三》共 併積一千三百六十步。〈此乃準數毫忽無差〉若依古法，南邊 依斜弦量，比股多一步五分二釐，東邊依斜弦量比 股多二分，總合積多地二十七步二分七釐。今考 較，當以截法皆得其當，以見前古法有差，使學者易 曉此理也。但遇歪斜不等，必有斜步，豈可作正步相 乘？若截之，庶無誤矣。 假如五不等田一坵，截作二段量之，四角斜長三十 六步，上徑十五步二分，下徑十二步八分；三角長二 十二步，徑一十二步。問積若干。 五不等形 五不等形 答曰共積六百三十六步法曰先置四角二徑併得二十八步折半得一十四步以乘長三十六步得積五百零四步又置三角長二十二步以徑十二步乘之折半得積一百三十二步二共併得積六百三 十六步《合問》： 倒順二圭 倒順二圭 其形截作二圭量之倒下圭中長二十二步闊八步向上順圭中長一十二步闊六步問共積若干答曰二共積一百二十四步法曰置倒圭中長數以半闊四步乘 之，得積八十八步。又以順圭中長數，以半闊三步乘 之，得積三十六步。二數相併，共得積一百二十四步。 《合問》： 三圭形 三圭形 其形截作三圭形量之東西二圭形同中弦長二十六步東徑八步西徑十二步又北半梭之弦十四步徑五步問共積若干答曰二百九十五步法曰置東西所共中弦長數以二 徑併之，折半乘，得二百六十步。又以北弦十四步， 以徑五步乘之，折半得三十五步。二共併，得積二百 九十五步。《合問》： 假如中段四角，中弦十六步，以東、西二徑共一十四。 六角形 六角形 步折半乘之得積一百一十二步南尖三角弦十步以半徑二步乘之得積二十步西弧矢弦十三步以半徑二步乘之得積二十六步東北三角弦十二步以半 徑二步乘之，得積二十四步四，共計積一百八十 二步。《合問》： 假如東北弦八步，以半徑三步乘之，得積二十四步。 八角形 八角形 又正東三角弦六步以半徑二步乘之得積一十二步又弦十八步以半徑四步乘之得積七十二步又南弧矢弦八步加矢折半以矢乘得積十步 又西三角弦二十四步。以半徑六步乘之，得積一。 百四十四步。又西北弧矢，弦十四步，加矢折半，以 矢乘，得十六步六，共計積二百七十八步。 凡圖形內用點斷節，以為繩索、《耕形定式》之辨 圖 圖 右量田地之法，舉此數條，已見大意。若截作幾段湊 形以例其餘如蛇、碗、丘、扇、輞盆、瓜罄、欹側者，形狀極 多，難以一一盡述，考究校之，數無準積，恐誤學者，故 盡刪去不錄。今纂集直指圖形，具之於前，以為通變 之術。若平地而無礙者，或作幾段定形立法，只以句、 股、圭、梭、梯斜、弧、矢、牛角之類，截而量之，或併或減，以 求實積，倘遇基地有房屋者，難用此法，必須取其方 直，或借別地以湊方直，算積內減、除、還，則形可窮而 數可盡。學者詳玩形勢，理何異焉。 方圖實 方圖實 凡量田地切不可以周圍步數算而計積其謬已甚今舉方直二形較之其方 直圖虛 直圖虛 田每面三步計積九步其直田長四步闊二步計積八步論周圍俱各一十二步二者小數較之而差一步何況於大者乎 解曰方者內中藏一步 「而無《周直》」 者，外周而無藏隱也。 假如錢田外周二十七步，徑三步，內錢眼方周一十 二步，問該積若干？ 答曰：「五十一步、四分步之三。」〈步之三即是七分五釐也〉 《原法》曰：置外周二十七步，自乘，得七百二十九步。以 圓法十二除之，得六十步零七分五釐。以減內方周 十二步，自乘，得一百四十四步。以方周法十六除之， 得內方積九步，餘積五十一步七分五釐。 孤峰馬傑《斷》曰：「錢塘算師吳信民。編集比類世罕聞。」 孤峰裁改鶴坡。校錢田之法有差爭。 又論：此錢眼方周一十二步，中間明有跡一十六步，何云「九步？」 已知圓三徑一，得徑九步。除方四步外，徑一面豈有三步哉？ 又增比意駐雲飛，比意錢田。題法難明不足觀。非俺自誇羨，改正《珍寶鑑》。〈《嗏》。〉二十七步，圓眼中間十二方周，改法精制算圖樣。明名《天下傳答》曰：改正得四十四步七分五釐。 又改正法，置錢周二十七步自乘，得七百二十九步。以圓法十二除之，得六十步零七分五釐，為實。另以錢眼方周一十二加八，得二十步，與一十二步相乘，得二百四十步，為實。以方周法一十六除之，得一十五步，加一步，共一十六步，以減前實六十步零七分五釐，餘四十四步七分五釐。合問大位，因傑辨吳氏之非，故立圖考校。前法，「每一步自方五尺，橫直相乘，得積二十五尺，乃是本身連根」 ，其理甚明。 假如錢內方周每面三步，四圍共合為十二，得積九步無差。 據傑用方束之法，反正為邪，不免有差。殊不知束積皆是論箇論隻之物，而無零者，宜當除根，不辯自明矣。求束法具載《少廣章》。 《大位歌》曰：「孤峰改正吳氏法，未得真傳奇妙訣。丈量之法要分明，方自乘之為何說。方周摺角數連根，豈可除根用束法？今立圖形考校明，例依吳氏為定決。」 圖 圖 《田畝演段根源圖解》。 方求積法：置方十步自乘，得積一百步，合問。 方演段圖 方演段圖 張丘建方求斜法：置方十步，用五歸得二，是兩箇方五。卻用七，因得斜十四步。故曰：「方五斜七。」 若依方五求斜，則斜有餘，若依斜七求方，則方不足。 假如方田隅斜一十四步，問積步併方面各若干？ 答曰：「積一百步。」〈實只有九十八步〉方面，十步。〈實只有九步九分〉 斜演段圖 斜演段圖 張丘建法：置斜十四步，用七歸得二，乃是二箇斜七。卻用五，因得方面十步，是兩箇方五。就以方十步自乘，得積一百步。有斜必有方，只以方求積，無差。 楊輝《方求斜法》：置方步自乘，得一百步，是一箇小方 積。倍之，得二百步，是兩小方積。用開平方法除之，得 斜十四步，卻有不盡，餘實四步。斜求積法：置斜步 如大方面自乘，得積一百九十六步。如兩箇斜方積， 折半得九十八步。如一箇斜方積，卻比前方積步中 少二步。斜求方面，斜自乘，折半，得積九十八步。如 箇斜方積，以開平方法除之，得方面九步九分。 方斜演段圖 方斜演段圖 此論大方一箇，方面一十四步，內容斜方一箇。〈即《小方》也。〉斜，亦一十四步，自乘，得一百九十六步，是兩箇斜方積。內小方斜積一箇九十八步。外四角，用句股求弦法，得弦九步九分，即如小方面自乘，亦得九十 八步。將四角總合，亦為一小方。每角正方二十一步， 斜方七步折半得三步五分，併得二十四步五分，以 四角因之，得九十八步，亦為一斜方積也。此合大方。 方斜黑白演段圖 方斜黑白演段圖 求積，毫忽無差。〈楊輝用《開平》求方，求斜《理明》以合方積。張建丘用方五斜七難以合數。〉　又論大方面十四步，內容小方斜十四，自乘，得一百九十六步，是兩箇斜方積，乃黑白四段，以上下斜白配合為一方，又以左右斜黑配合為一方故。 周三徑一圖 周三徑一圖 用折半得一箇斜方積九十八步。古法周圍三尺，圓徑一尺。假如圓徑三十二尺，以周三因之，得九十六尺，而四尺閑矣。 徽術周百尺，徑三十一尺四寸。 密術周二十二尺，徑七尺。 《智術圓》，徑三十二尺，周有百尺。 《術》曰：圓徑即方徑。若求圓積四分之三，不必立法，惟 以圓求方，其法不一，姑錄於此。葢！圓徑一則周不止 於三，所謂「周三徑一」者，舉其大概耳。 「方五」「斜七」者，言其大略耳。內方五尺，外方七尺有奇。 方五斜七圖 方五斜七圖 《方面求弦法》曰：「以方面自乘，倍之，為實。以開平方法除之，得七步○七一，故曰『斜七有奇。以此自乘折半，得積二十五步。若以七步自乘折半，得積二十四步半，校之，得積不全矣』。」 假如圓田徑六步，周十八步，問積若干。 答曰：「二十七步。」 圓演段圖 圓演段圖 徑六步是一箇六，周十八步是三箇六，故曰：「周三徑一」也。其方積三十六步是四箇九，其圓積二十七步是三箇九，其圓外剩九是一箇九，故曰：「圓居方四分之三」也。〈圓三象天，方四象地。〉 徑求積法：置徑六步，如方面自乘，得方積三十六步。 用三因，得一百零八步，是三箇方積合四箇圓積。故 用四歸之，得一箇圓積二十七步。 周求積法：置周十八步，如大方面自乘，得三百二十 四步，是九箇小方積，每積三十六步，正合十二箇圓 田積。故用十二除之，得一箇圓積二十七步。 周徑求積法：置徑六步是一箇六，與周十八是三箇 六，相乘，得數即如前徑自乘，以三因數同，故仍用四 歸，得積二十七步。 半周求積法：置半周，九步自乘，得八十一步，如三箇 圓田積，故用三歸之，得圓積亦二十七步。 半徑求積法：置半徑三步自乘，得九步，如方田積四 分之一，即圓三分之一，故用三因之，得圓積。 半周半徑求積法：置半周九步，以半徑三步相乘，得 圓積二十七步。如方積四分之三，正合圓田之積。 若問圓田外四角剩積法：置一角長闊各三步，折半 得一步，半自乘，得一角，剩二步二分五釐，以四因，得 四角，剩積共九步也。〈已上求積六法皆合周三徑一已後二術懼有不盡非良法也〉 徽術周求徑，以五十因周，再以一百五十七除之，得 徑。徑求周，以一百五十七乘徑，用五十歸之，得周。 密術周求徑，以七因周，再以二十一除之，得徑。徑 求周，以二十二乘徑，用七歸之，得周 虛隅圖說 虛隅圖說 {{{2}}} {{{2}}} 方圓論說 世之習算者，咸以方五、斜七、圍三、徑一為準，殊不知 方五則斜七有奇，徑一則圍三有奇。故古人立法，有 句三、股四、弦五之論，而不能使方斜為一定之法；有 割圓、矢弦之論，而不能使方圓為一定之法。試以句、 股法求之，句、股各自乘，併為弦實平方開之，此施之 於長直方則可。若一整方，句五、股五各自乘，併，得五 十；平方開之，得七，而又多一算矣。割圓之法求矢求 弦固是，至於求弧背則恐未盡也。何以知之？試以平 圓徑十寸者例之，中心割開矢闊五寸，自乘，得二十 五寸，以徑除之，得二寸五分為半背。弦差倍之，得五 寸，以加弦得一十五寸，與圍三徑一之論正合。然徑 一則圍三有奇，奇數則不能盡矣。以是知弧背之說 猶未盡也。不特是也，凡平圓一十二，立圓三十六，皆 不過取其大較耳。或曰：「密率徑七則圍二十二，徽率 徑五十則圍一百五十七，何不取二術酌之，以立一 定之法？」曰：「二術以圓為方，以方為圓非不可，但其還 原與原數不合，數多則散漫難收，故算曆者止用徑 一圍三，亦勢之不得已也。」曰：「曆家以徑一圍三立法， 則其數似猶未精，然郭守敬之曆，至今行之無弊，何 也？」曰：「曆家以萬分為度秒，以下皆不錄，縱有小差，不 出於一度之中。況所謂黃赤道弧背度，乃測驗而得， 止以徑一圍三定其平差，立差耳。雖然，行之日久，安 保其不差也？竊嘗思之，天地之道，陰陽而已。方圓，天 地也」，方象法地，靜而有質，故可以象數求之。圓象法 天，動而無形，故不可以象數求之。方體本靜，而中斜 者，乃動而生陽者也，圓體本動，而中心之徑，乃靜而 根陰者也。天外陽而內陰，地外陰而內陽，陰陽交錯 而萬物化生，其機正合於畸零不齊之處，上智不能 測，巧曆不能盡者也。向使天地之道俱可「以限量求 之，則化機有盡而不能生萬物矣。」余因論方圓之法， 而併著其理如此。 又述《直圭梯斜句股弧矢等形圖》于左： 今有直田長一十二步，闊九步，問田積併斜弦各若 干？ 答曰：積一百零八步，該斜弦一十五步。 直演段圖 直演段圖 求積法曰：「置長闊相乘，得一百零八步。若問斜者，如句股求弦，以長自乘，又以闊自乘，併二數，得二百二十五步為實。」 以開平方法除之，得弦十五步。若以斜問積，置斜十五步，自 乘折半，得一百一十二步半，卻比直積多四步半。其 多者何也？是長多闊三步。自乘折半，得四步半也。 假如斜若干，只云「廣縱相和若干」，問積以斜自乘，另 以相和自乘，二數相減，餘折半，得積。 假如有廣若干，只云「縱斜相差若干。」問積以廣自乘， 另以相差自乘，二數相減，餘折半為實，以相差為法 除之，得縱。以廣乘之，得積。 「縱斜相和」 者，倣此。「廣斜相和相差」 及「廣縱相差」 ，與前「廣縱相和」 者俱同。 假如今有圭形田，廣八步，縱一十二步，問該田積若 干？ 答曰：積四十八步。 法曰：置廣、縱相乘，折半，得積四十八步。合問。 句股相乘折半圖 句股相乘折半圖 半縱乘廣圖 半縱乘廣圖 句股演段圖 句股演段圖 半句乘股圖 半句乘股圖 長闊相乘折半圖 長闊相乘折半圖 半廣乘縱圖 半廣乘縱圖 {{{2}}} {{{2}}} 斜形折廣圖 斜形折廣圖 梯形演段圖 梯形演段圖 併上下廣乘半長圖 併上下廣乘半長圖 梯形折廣圖 梯形折廣圖 併上下廣折半乘長圖 併上下廣折半乘長圖 併上下廣乘長折半圖 併上下廣乘長折半圖 {{{2}}} {{{2}}} 今有直田，長一十四步，闊七步，計積九十八步。問「內 容弧矢田一段占積併二角餘積各若干。」 答曰：弧矢積七十三步半，二角積二十四步半。 法曰：「置長一十四步為弧弦，以闊七步為矢，相併得。」 直內容弧矢圖 直內容弧矢圖 二十一步折半，得十步零五分。又以矢七步乘之，得《弧矢》占積七十三步五分。以減直積九十八步，餘二十四步五分，是二角餘積。 今有直田，長二十步，闊十八步，計積三百六十步。內 容六角田一段，每角面十步，問六角占田積併餘積 各若干。 答曰：「六角積二百七十步，角外餘積，九十步。」 法曰：置中長二十步，減去半面闊五步，餘長一十五 步。以通闊一十八步乘之，得六角，占積二百七十步。 直容六角圖 直容六角圖 另以角外之餘，長九步，以餘闊五步折半，得二步五分乘之，得一角。餘二十二步五分，以四因之，得四角。餘積九十步，併入六角，占積二百七十步，共合直田之總積也。 假如方田一段，面方十七步，計積二百八十九步。內 容八角田一段，每角面闊七步，問八角占積併外餘。 方容八角圖 方容八角圖 若干 答曰：八角占積二百三十九步，角外餘積五十步。 法曰：方七步，是上下斜角面。如斜求方，以五因七歸，得五，倍之，得十步，是上下二段長。加中一段，面七步。 共十七步自乘，得方面總積二百八十九步。另以一 角長五步自乘，得二十五步，倍之，得外餘積五十步。 以減上積，餘得八角，占積二百三十九步。合問： 假如圓田徑十四，計積一百四十七步，內容錠田占 積併兩腰外餘積。如欖形田二段，長十步，闊四步。問 各該積若干？ 答曰：錠占積一百步，兩腰外餘積四十八步。 法曰：圓徑，即錠長十四步，又如圓內方之斜也。以「方 五斜七」之法，置十四步，以七歸五，因，得方十步自乘。 方內容錠圖 方內容錠圖 得錠占積一百步。另置兩腰外如欖田長十步，加半闊二步，共十二步，以闊四步乘得餘積四十八步，加入錠占積，共合圓田總多一步者是。欖長十步，自乘得百步，內多一步。 舊法：以錠長自乘，折半得九十八步，卻少二步。其錠 長如方田斜求積，則百步中少二步，可用九八歸除， 即一百步。 一法：截上下有餘，補兩腰不足，作方十步，自乘，得一 百步，錠田還原。以積用開平方法除，得十步，卻以五 歸七，因得斜長十四步也。 方圓環總圖說 平方求積法曰：「以方面十六步自乘，得二百五十六 步。」《平圓求積法》曰：「以外周四十八步自乘，得二千 三百零四步，再以十二除之，得全積一百九十二步 方內容圓圓內減圖為環圖 方內容圓圓內減圖為環圖 四旁餘積六十四步另以內周二十四步自乘得五百七十六步再以十二除之得內圓積四十八步圓環求積法曰以大圓積內減小圓積餘一百四十四步即是環積也 又法以環徑四步以三因之得一十二步以減外周 餘得三十六步，為長，以徑四步乘之，得環積一百四 十四步。環田者，如圓田中間有圓池也。若圓池不 在中而偏者，只以圓田算之，得全積，卻減去圓田積， 餘為本田實積也。 法以外周自乘，又以內周自乘，二數相減，餘數以十 二除之，得環積。若以內周、外周問徑者，置外周減 內周，餘數以六除之，得徑。若以內周併徑問外周 者，置徑，以六因之，得數併入內周數，即是外周。若 以外周併徑問內周者，置徑，以六因之，得數減外周。 方內容圓圓內容方圖 方內容圓圓內容方圖 數餘為內周 先論方內容圓外方十四步自乘計積一百九十六步問容圓併四旁庇積若干 答曰圓積一百四十七步 四旁庇積四十九步 法曰置方徑十四〈即圓徑〉自乘，再以七、五乘之，得圓積 也。若問四庇積，以二、五乘方積。〈四庇居方四分之一〉是也 方積四分取三，為圓積。故法用七、五乘之，或用三因 四歸，亦得圓積。 後論《圓內容》方圓徑。〈即方斜〉十四步計積一百四十七 步，問容方併四旁冪積若干。 答曰：圓內容方，每面十步，計積一百步。四旁冪積 四十七步。 右明方圓之理 方環者，謂如方田，中央有方池。方環求積。法曰：「以外。」 平方環積之圖 平方環積之圖 方自乘得全積另以內方自乘得內積以減全積餘得方環積又法以外方併入內方倍之為長以徑闊乘之得方環積 解曰非言田也皆言托物比興算家窮理盡性致知格物以明方圓句股之理至於天地高廣乎 帶分母用約分法 今有直田廣「二步二十分步之九，縱九十七步四十 九分步之四十七」，問該積若干？ 答曰：「一畝。」 法曰：置廣二步，以分母二十乘之，得四十，加分子九， 共四十九。另以縱九十七步，以分母四十九乘之，加 分子四十七，共四千八百；以乘縱四十九，得二十三 萬五千二百，為實。又以分母二十乘四十九，得九百 八十為法；除之，得二百四十步；以畝法除之，合問。 今有圭田廣五步二分步之一，縱八步三分步之二， 問「該積若干？」 答曰：「二十三步、六分步之五。」 法曰：置廣五步，以分母二通之，加分子一，共十一。另 置縱八步，以分母三通之，加分子二，共二十六。與廣 十一相乘，得二百八十六，折半，得一百四十三為實。 以分母二分、三分相乘，得六分為法。除之，得二十三 步。餘實五。以法命之，得六分之五。 今有「圓田徑六步十三分步之十二，周圍二十步四 十一分步之三十二，問，該積若干？」 答曰：「三十六步。」 法曰：徑求積，置徑六步，以分母十三通之，加分子十 二，共九十自乘，得八千一百。又以分母十三減分 子十二，餘一以乘分子十二，併前共得八千一百一 十二，以三因四歸之，得六千零八十四為實，以分母 十三自乘，得一百六十九為法，除之。《合問》：若以《周 求》積，置周二十步，以分母四十一通之，加分子三十 二，共八百五十二，自乘，得七十二萬五千九百零四。 又以分母四十一減分子三十二，餘九以乘分子三 十二，得二百八十八，併入前數，共七十二萬六千一 百九十二。以圓法十二除之，得六萬零五百一十六， 為實。以分母四十一自乘，得一千六百八十一為法， 除之。《合問》： 今有環田，內周六十二步四分步之三，外周一百一 十三步二分步之一，徑十二步三分步之二，問該積 若干？ 答曰：「四畝六分五釐四分步之一法曰：併內外周共一百七十五步。以內周之三乘外 周二分，得六分。另以外周之一乘內周四分，得四，併 之得十，卻以分母二分四分相乘，得八為法。除十得 一步二分五釐，併前共得一百七十六步二分五釐， 折半得八十八步一分二釐五毫為實。卻以徑十二 步分母三通之，加分子二，共三十八為法乘之，得三 千三百四十八步七分五釐，又以分母三除之，得一 千一百一十六步二分五釐，以畝法除之，得四畝六 分五釐，不盡，步下二分五釐，以法約之，得四分步之 一。合問： 今有方田一坵，面方十二步四分步之二，問該積若 干？ 答曰：「一百五十六步五分。」 法曰：置十二步，以分母四通之，得四十八步，加分子 二，共得五十步。自乘，得二千五百步。另以分母四減 分子二，餘二以乘分子二，得四，併前積共得二千五 百零四步為實。另以分母四自乘，得一十六為法，除 之。〈此合開方不盡之法已上皆雙分母子法〉 今有直田，長一十五步，闊三步五分步之四，問該積 若干？ 答曰：「五十七步。」 法曰：置闊三步，以分母五通之，得十五，加分子四，共 十九。另置長十五步，以分母五通之，得七十五。將此 二數相乘，得一千四百二十五為實。另以分母五自 乘，得二十五為法。除之。《合問》。〈此是單分母子法〉 《休寧縣科則》：〈附：《辨畝法論》〉 休寧縣於萬曆九年清丈有糧里，編號「二百一十一 里帶管。」無糧里，三十四里半。〈以千字文編號自在城東北隅天字一號 起至三十三都八圖建字號止〉 《田畝起科》等則：〈每斗加耗七合。《地山》同。〉 田每一畝古科米帶耗共五升三合五勺，麥帶耗共 二升一合四勺。 地每一畝古科米帶耗共三升二合一勺，麥帶耗共 二升一合四勺，《新制》米帶耗共三升八合七勺一 抄三撮，麥帶耗共一升九合八勺七抄。 比古米增而麥減，何也？蓋謂古有官莊產土，租米重 而租麥輕。又紫陽書院田、府縣學田，有米無麥。今變 總歸於一，則丈出畝步，攤派租米租麥各畝步不同 等，而田山塘等起科不廢古法，惟地扣合米麥總數 之故云。 山、按原額計畝〈新丈不計步數〉每畝米帶耗共一升零七勺。 麥數同。 塘池潭、堨。〈同田則〉　《園圃洲堤》：〈同地則〉 墳塋境蹟。〈多作上地〉開墾隴野。〈以作荒地三百為畝入山境〉 畝法論 愚按：前賢畝法，率二百四十步為一畝。萬曆九年，遵 詔清之《休邑總書》擅變畝法，田分四等，上則一百九 十步，中則二百二十步，下則二百六十步，下下則三 百步。地亦四等，上則二百步，中則二百五十步，下則 三百五十步，下下則五百步。在城基地有等正之名， 一等正三十步，二等正四十步，三等正五十步，四等 正六十步與前賢二百四十步一畝大相繆戾。借曰 土地有肥磽，徵役有輕重，亦宜就土田高下，別米麥 之多寡，不得輕變畝法。第《總書》開其弊竇，舉邑業已 遵行，何容置喙？姑記於此，以見「作聰明亂舊章」之自 云。 古今折步 原用古弓，每步五尺，今以鈔弓校之，只有四尺八寸。 問「古弓百步，該鈔弓若干？」 答曰：「九十二步一分六釐。」 法曰：置四尺八寸，倍之，得九分六釐，自乘，得九分二 釐一毫六絲，乃古弓一步，今折得鈔弓數也。自此陞 上合問，若鈔弓步數，每百步用八十五步加之，以 合原古弓步之數。 其方直、田形截積，具載「少廣」章中。 [book_title]第一百十六卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百十六卷目錄 算法部彙考八 算法統宗四〈粟布章第二〉 曆法典第一百十六卷 算法部彙考八 《算法統宗四》 粟布章第二 粟，米也。布，錢也。以粟稻等率求米之精粗，以斛斗求 糧之多寡，以丈尺求帛之長短，以斤兩求物之輕重， 以御變易。 粟布歌 穀為糙米要須知，法實分明莫亂題。米為實數穀為 法，以法除之更不疑。若言糙米為白米，糙法《白實》以 除之。要將易換貴求賤，乘來除去不差池。 諸數率數 比若粟換稻，置粟，以稻率乘之，為實，以粟率為法除之，得稻。今率不一，姑記之。餘倣此。 粟率。〈五十〉　《稻率》。〈六十〉　　《糲率》。〈三十〉　　《糲，飰》。〈七十五〉 粺米。〈二十七〉御米：〈二十一〉　御飰：〈四十二〉　粺飰，大麵。〈各五 十四〉　　　　小麵。〈十三半〉　糳米。〈二十四〉　鼓。〈六十三〉 麻、麥、菽〈各四十五〉 今有穀八百六十八石五斗，礱為糙米四百一十六 石八斗八升。問每穀一石，礱糙米若干 答曰：「糙米四斗八升。」 《法》曰：「置糙米為實，以穀數為法除之，即得。」 今有糙米四百一十六石八斗八升，舂作白米三百 三十三石五斗零四合。問糙米每石得白米若干？ 答曰：「白米八斗。」 《法》曰：「置白米數為實，以糙米數為法除之即得。 今有糯米二百一十六石，每糯米一石，換粳米一石 五斗，問該粳米若干？」 答曰：「三百二十四石。」 法曰：「置糯米為實，以每石加五」為法加之，或用十五 乘法，亦得。 今有粳米三百二十四石，每米一石五斗，換糯米一 石，問該糯米若干？ 答曰：「二百一十六石。」 法曰：「置粳米為實，以每石減五為法」，定身除之，或用 十五除，亦得。 原借人小麥四百五十六石、今將白米照依時價估 折還之。其麥每石價四錢五分，白米每石價七錢五 分。問該還白米若干 答曰：「二百七十三石六斗。」 法曰：置麥數，以麥價四錢五分乘之，得二百零五兩 二錢為實，卻以米價七錢五分為法除之，即得。 今有芝麻四百五十六石，易換米豆，只云「芝麻三斗 換米五斗，米五斗換豆七斗」，問米豆各若干？ 答曰：「米七百六十石、豆一千零六十四石。」 《法》曰：置麻為實，以三斗歸之，得一百五十二石。以米 五斗因之，得米七百六十石。若換豆，即以米用五 歸之，仍得一百五十二石。以豆七斗因之，得豆一千 零六十四石。《合問》。 今有人原借九色金五十兩，今還八色金。問該若干？ 答曰：「八色金五十六兩二錢五分。」 《法》曰：置借九色金五十兩，以九因之，得赤金四十五 兩為實。卻以今還八色除之，即得。 今有八色金五十兩，用價銀二百兩；今又換九色金 四十兩，問該銀若干？ 答曰：「銀一百八十兩。」 法曰：置九色金四十兩，以九因之，得赤金三十六兩。 以價二百兩因之，得七千二百兩為實。另置八色金 五十兩，以八因之，得赤金四十兩為法。除之，即得。 官糧帶耗歌 官糧帶耗在其中，一石例加七升同。要見正米減去 七，隔位除之法更隆。 今有正米二百一十二石，每石加耗七升，問該耗米 若干？ 答曰：「一十四石八斗四升。」 《法》曰：「置正米為實，以耗米七升」為法，因之即得。 今有耗米一十四石八斗四升，每石耗米七升，問該 正米若干。 答曰：「二百一十二石。」 《法》曰：「置總耗米為實，以每石耗米七升為法除之，即 得。」 今有官糧二千七百六十五石九斗五升，每正米一石帶耗米七升，問正米、耗米各若干 答曰：正米二千五百八十五石，耗米一百八十石 零九斗五升。 《法》曰：置正耗糧為實，以耗米七升併正米一石，共一 石零七升為法，除之，得正米二千五百八十五石為 實，以耗七升因之，得耗米。《合問》若要見正耗共米， 隔位加七，即得。 盤量倉窖歌 「方倉長用闊相乘，惟有圓倉周自行。各再以高乘見 積，圍圓十二一中分，尖堆法用三十六，倚壁須分十 八停，內角聚時如九一，外角三九甚分明。若還方窖 兼圓窖，上下周方各自乘乘了」，另將上乘下，併三為 一，再乘深，如三而一為方積三十六。弓圓積成《斛法》， 卻將除見數，一升一合數皆明。 古斛法，以積方二尺五寸為一石，謂長一尺，闊一尺， 高二尺五寸是也。 《解》曰：「斛有大小，尺有長短，古之度量，與今不同，不可 為定則也。」 《直指》曰：「若較今時斛法，可將棹四張橫頭豎地，以為 井字樣式。內用今尺橫直各量一尺，上下皆同， 四旁用物擠住不動，將米一石傾放其內，米上以平 為度，卻用尺量高若干，定為斛法除之，得積米之數 也。」 此乃本處斛斗之積。若別處斛斗大小不同，但較一石大者多若干，併石為法除之。如斛斗小者，就以不足之數除之，即得彼處之積也。 今有《方倉》。�方一十五尺，高一十五尺。問：「積米若干？」 答曰：「一千三百五十石。」 法曰：置方一十五尺，自乘，得二百二十五尺，再以高 一十五尺乘之，得三千三百七十五尺為實。以斛法 二尺五寸除之，合問。 乘法定位從實首原數順數降下，至尺止。下一位，得 術。定法首，是十，逆上，逐位陞之，即得之數，為實。 又定位斛法除之，先數原實千，順降下，至遇法首每 石二尺五寸，遇尺即止。前一位，得令是石。逆數陞上， 即得一千三百五十石。餘倣此。 今有長倉。�長二十八尺、闊一十八尺、高一十二尺、 問積米若干 答曰：「二千四百一十九石二斗。」 法曰：置長二十八尺，以闊一十八尺乘之，得五百零 四尺，又以高一十二尺乘之，得六千零四十八尺為 實，以斛法除之，合問。 今有圓倉。�周三十六尺，高八尺。問「積米若干？」 答曰：「三百四十五石六斗。」 法曰：置周三十六尺自乘，得一千二百九十六尺，以 高八尺乘之，得一萬零三百六十八尺。以圓法十二 除之，得積八百六十四尺為實。以斛法除之，即得 今有平地。�《尖堆》米、下周二丈四尺、高九尺、問積米 若干 答曰：「五十七石六斗。」 法曰：置下周二丈四尺自乘，得五百七十六尺，以高 九尺乘之，得五千一百八十四尺，卻以尖堆積三十 六除之，得一百四十四尺為實。以斛法除之，得數合 問。 今有《倚壁》。�堆米下周六十尺，高一十二尺，問積米 若干？ 答曰：「九百六十石。」 法曰：置下周六十尺，自乘，得三千六百尺，又以高十 二尺乘之，得四萬三千二百尺。用倚壁率十八除之， 得積二千四百尺為實。以斛法除之，合問。 今有《倚壁內角》。�堆米下周三十尺，高十二尺，問積 米若干？ 答曰：「四百八十石。」 法曰：置下周三十尺自乘，得九百尺，又以高一十二 尺乘之，得一萬零八百尺，用內角率九除之，得一千 二百尺為實。以斛法除之，合問。 今有「倚壁《外角》。」�堆米下周九十尺，高十二尺，問積 米若干？ 答曰：「一千四百四十石。」 法曰：置下周九十尺自乘，得八千一百尺，又以高十 二尺乘之，得九萬七千二百尺。用外角率二十七除 之，得三千六百尺為實。以斛法除之，合問。 其平地尖堆、倚壁堆、內角、外角堆，古法皆以量高而算後樂氏不用其高。假如平地尖堆，亦以下周十而取一為高。其倚壁堆乃尖堆之半，以五除下周為高。其內角堆乃尖堆四分之一，以二五除下周為高。其外角堆乃尖堆四分之三，以七五除下周為高。〈按筭堆積，仍用量高為是。〉 一，法圓倉等五條併率數、斛法總算。 假如原法圓倉以周自乘，又以高乘，再用圓率十二 除之，為實。又以斛法二尺五寸除之，得積。今併《圓率》、斛法總作三十除之，即得。〈按此法雖捷但各處斛法不同須臨時較定不 必皆二尺五寸為一石也。仍依前法為是。 〉 解曰：以圓率十二，恰用斛法二尺五寸乘，得三十數， 凡餘倣此。 平地尖堆併圓窖，俱併斛法九十尺 倚壁堆併《斛法》，四十五尺。 內角堆併《斛法》，二十二尺五寸。 外角堆併《斛法》六十七尺五寸。 今有《方窖》。�上方六尺，下方八尺，深一十二尺。問 積米若干？ 答曰：「二百三十六石八斗。」 法曰：置上方六尺自乘，得三十六尺；另置下方八尺 自乘，得六十四尺。又以上方六尺乘下方八尺，得四 十八尺，併三位，共得一百四十八尺。以深一十二尺 乘之，得一千七百七十六尺，用三除之，得五百九十 二尺，為實。以斛法除之。合問： 今有圓窖。�上周一十八尺，下周二十四尺，深一十 二尺，問「積米若干？」 答曰：「一百七十七石六斗。」 法曰：置上周一十八尺自乘，得三百二十四尺；另置 下周二十四尺自乘，得五百七十六尺。又以上周一 十八尺乘下周二十四尺，得四百三十二尺，併三位， 共得一千三百三十二尺。以深一十二尺乘之，得一 萬五千九百八十四尺；用圓率三十六除之，得四百 四十四尺為實。以斛法除之。《合問》： 今有船倉南頭面廣六尺，腰廣六尺五寸，底廣五尺； 北頭面廣七尺，腰廣七尺五寸，底廣六尺，深二尺四 寸、長九尺；問積米若干？ 答曰：「五十六石一斗六升。」 法曰：以南頭腰廣倍之，併入面廣、底廣共二十四尺； 以四歸之，得六尺。另以北頭腰廣倍之，併入面廣、底 廣共二十八尺；以四歸之，得七尺。併二數共一十三 尺，折半得六尺五寸；以深二尺四寸乘，得一十五尺 六寸；以長乘得一百四十尺零四寸為實。以斛法除 之，合問。 今有蘆蓆二領，長闊相同。先以蓆一領作囤，較之盛 米二石五斗。問蓆二領為一囤，盛米若干？ 答曰：「盛米十石。」 法曰：置蓆二領，自乘，得四領，為實。以較囤米二石五 斗為法，乘之，合問。 今有蓆三領，作一囤，亦用一蓆，較數同前。《問》盛米若 干？ 答曰：「二十二石五斗。」 法曰：置蓆三領，自乘，得九領，以較米二石五斗乘之， 合問。 今有蓆四領作一囤，照前一蓆較數相同。問盛米若 干？ 答曰：「四十石。」 法曰：置蓆四領，自乘，得一十六領，以較米二石五斗 乘之，合問。〈若五六七領俱倣前例自乘再以較數乘之即得〉 今有米十石，欲用蘆蓆囤盛之。先以一蓆作囤較數， 盛米二石五斗，問該用蓆若干？ 答曰：二領。 法曰：置米十石，以較米二石五斗除之，得四領為實。 以平方開之，得二領作囤合問。 今有米二十二石五斗，欲用蓆囤盛之，亦以一蓆較 數，同前該用蓆若干。 答曰：三領： 法曰：置總米為實，以較米二石五斗為法，除之，得九 領，又為實。以平方開之，得三領，合問。 論曰：蓆求盛米法：予以蓆一領，且如長四尺作一囤， 較之四面各方一尺也。若二領共長八尺作一大囤， 是每面方有二尺。以每面計，小囤二箇，共該四小囤， 故以二蓆自乘得四，卻以一小囤米數乘之是也。餘 倣此。〈凡蓆皆相等取一領較之不問盛幾石幾斗就以此為法〉 「各處鹽場散堆量算引法」歌：〈每方一尺，積鹽四十斤。〉 長闊相乘共一遭，已乘之數又乘高，每方四十乘斤 總三百斤，歸即引包。〈按每方四十斤未可為定數恐輕重不等也亦須較為妙〉 今有鹽一堆、長一丈五尺、闊一丈二尺、高六尺五寸。 問該斤引各若干 答曰：「四萬六千八百斤一百五十六引。」 法曰：置長一丈五尺，以闊一丈二尺乘之，得一百八 十尺。又以高六尺五寸乘之，得一千一百七十尺。又 以每尺四十斤乘之，得鹽重四萬六千八百斤為實。 以每引三百斤為法除之，得一百五十六引。若問包， 以包數除之，即得。 衡法斤秤歌 斤如求兩身，加六減六，留身兩見斤論。銖三百八十 四，六十四分為一斤，二十四銖為一兩。三十二兩一 裹名一秤，斤該一十五二秤併之為一鈞，四鈞之數 為一石，又名一馱，實為真。二百整斤為一引，兩下別有毫釐分。 截兩為斤歌 一退六二五　　二一二五　　　三一八七五 四二五　　　　五三一二五　　六三七五 七四三七五　　八五　　　　　九五六二五 十六二五　　　十一六八七五　十二七五 十三八一二五　十四八七五　　十五九三七五 《積兩成斤》歌：〈此謂「斤」 下零兩，按積以求斤數。〉 《一退》十《五》。〈成斤以後同〉《二退》十四，　　三退十三， 四退十二，　　　五退十一，　　　六退十。 七退九，　　　　八退八，　　　　九退七。 十退、六　　　　十一退、五　　　十二退、四 十三退、三　　　十四退、二　　　十五退一 位。嘗見算者遇斤下帶兩，用法各不相同，有將兩數 化為一、二、五者，又有將兩隔位疊數而除十六加斤 者，俱不合式，難兼歸除，甚非意也。予觀算盤，梁之上 二子為十，梁之下五子共有十五兩，論一斤該數十 六而欠一兩，故曰「一退十五以成一斤之數。」此法極 敏捷。餘皆倣此。但貨物用秤者，不拘法實，斤下有兩 數，切不可隔位，必須挨斤之次。設若五斤十二兩，就 以十二兩在五斤之下位，算盤梁之上二子，梁之下 二子，即十二兩也。若兼歸除為法為實，就以十二兩 本身梁之上除去一子，餘七，另以下位加五，即為七 五，然後用法乘除之，即不差也。如除畢斤下有零數， 必須從尾位起，用加六之法，逐位逆上加之，至斤下 止，切不可加於斤上，學者慎之。 今有金一十二斤半，問該兩若干？ 答曰：「二百兩。」 法曰：此是斤求兩。置金一十二斤半為實，以六為法 加之。或用十六乘法，亦同定位。只認原斤位得十兩， 依次求之，即得。今列布算於後。 �〈起〉先呼「五六」加三。　　　〈不動本身加三為八兩〉 �　　　次呼「二六」，加一十二。　〈本身加一更於下位加二兩〉 �　　　又次呼「一六」，如加六。　〈不動本身只於下位加六〉 今有銀四百三十二兩，問該斤若干？ 答曰：「二十七斤。」 《法》曰：此是「兩求斤」，置銀四百三十二兩為實，以截兩 法通之，定位，只認十兩上得斤，依次陞上即得。 �〈起〉　先呼「二、一」、二、五。　　〈變本身二為一更於下位加二又下位加五〉 �　　　　次呼：「三、一、八、七、五。」　〈變本身三為一更於下位加八七五〉 �　　　　又次呼「四、二、五。」　　〈變本身四為二更於下位加五〉 一法或用十六兩除之，亦得。 今有麝香一百兩，乳香一千兩，芸香一萬兩，問各斤 數若干？ 答曰：「麝香六斤四兩，乳香六十二斤八兩，芸香 六百二十五斤。」 法曰：置香各用截兩，歌一退六、二五法：麝香一百 兩，退作六斤，二五斤數不動，二五可用。加六之法，先 從尾五加起，五六加三作八，次於前位，二六加一十 二，共得四兩，合問乳香一千兩，退作六十二斤，五 六十二斤不動，五可用。加六之法，五六加三作八兩， 合問芸香一萬兩，退作六百二十五斤，因無兩數， 不必加也。餘倣此。 還原 「五六加三，　二六加一十二，　六六加三十六」，以合 萬兩。 今有心紅每斤價銀三錢八分。問每兩價若干？ 答曰：「每兩價銀二分三釐七毫五絲。」 《法》曰：置銀三錢八分，以截兩為斤法變之，即一退六 二五也。或用十六除之，亦同。 �〈起〉　八五。　　　　〈本身八去三變為五〉 �　　　　三一《八七五》　〈變本身三作一下位挨次加八七五〉 今有水銀每兩價銀一分八釐五毫。問每斤價若干？ 答曰：「每斤價銀二錢九分六釐。」 法曰：每斤一十六兩，以每兩價一分八釐五毫乘之， 即得。 一法：置每兩價一分八釐五毫，以加六法加之，五六 加三十六，八加四十八，一六加六亦得。 今有靛花一十八斤，每兩價錢一十二文問該錢若 干？ 答曰：「三千四百五十六文。」 法曰：此是斤問兩價。置靛花一十八斤，用加六法，得 二百八十八兩為實，以價錢一十二文為法，乘之，合 問。 今有黃蠟五百三十五斤七兩，每兩價八釐九毫，問 該銀若干？ 答曰：「七十六兩三錢四分六釐三毫。」 法曰：此是斤問兩價。置蠟五百三十五斤，用加六法 得數，併入零七兩，共八千五百六十七兩為實，以價 八釐九毫為法乘之，合問。 今有《大青》四百三十二斤一兩，每斤價銀二兩，問該銀若干。 答曰：「八百六十四兩一錢二分五釐。」 法曰：置青四百三十二斤，不動，以斤下一兩，用截《兩 歌》通之，將一兩退位作六二五，併，得四百三十二斤 ○，六二五為實。以斤價為法乘之，合問。 今有杏仁二百一十八斤四兩，每斤價五錢二分，問 該銀若干？ 答曰：「一百一十三兩四錢九分。」 法曰：置斤以上不動，只將四兩化作二五，併入斤，共 二百一十八斤，二五為實，以價五錢二分為法乘之， 合問。 今有銅絲四百六十八斤十兩。每斤價銀二錢四分， 問該銀若干？ 答曰：「一百一十二兩四錢七分。」 法曰：置銅絲百斤不動，只將十兩化作六二五，併斤 得四百六十八斤，六二五為實。以價二錢四分為法 乘之，合問。 今有棗子七十八斤二兩，每棗一斤換栗二斤四兩， 問該栗若干？ 答曰：「一百七十五斤一十二兩五錢。」 法曰：置棗七十八斤不動，將二兩化為一二五，併得 七十八斤一二五為實。另以二斤不動，將四兩化作 二五，併得二斤二五為法，乘之，得一百七十五斤七 八一二五，卻將斤下零七八一二五，用加六之法加 之，得一十二兩五錢。合問。 今有生漆三百七十七斤、每斤曬得熟漆四兩。問該 熟漆若干？ 答曰：「九十四斤四兩。」 法曰：置生漆為實，以曬熟漆四兩，化作二五為法，乘 之，得九十四斤二五，卻將二五用，加六法，得四兩。合 問。 原買大綠一斤，用價七錢六分五釐；今又買六兩，問 該價銀若干？ 答曰：「二錢八分六釐八毫七絲五忽。」 法曰：置今買綠六兩化為三七五為實，以每斤七錢 六分五釐為法乘之，合問。 原有銀一錢，買豬肉四斤，今只有銀三分五釐，問該 肉若干？ 答曰：「該肉一斤六兩四錢。」 法曰：置銀三分五釐為實，以每銀一錢肉四斤為法， 乘之，得一斤四，此乃是虛數合斤之數也。其四宜當 每兩用加六之法，四六加上二兩四錢，共得一斤六 兩四錢。合問。 原有銀二錢三分，買白銅一十三兩，今欲買五斤二 兩，問該銀若干？ 答曰：「一兩四錢五分零七毫七絲。」 《法》曰：「置今買銅五斤二兩，以斤求兩法加之。」〈只加斤不加兩〉 五六加三十，共得八十二兩，以原銀二錢三分乘之， 得一十八兩八錢六分為實，以原銅一十三兩為法， 除之。合問。〈此乃異乘同除之法〉 原有銀七錢五分，買墨二斤四兩，今有銀二錢四分， 問該墨若干？ 答曰：「一十一兩五錢二分。」 《法》曰：置今有銀二錢四分，以原買墨二斤四兩，可將 四兩化為二五，共二斤二五為法，乘之，得五十四兩 為實。以原銀七錢五分為法，除之，得七二，此乃合斤 之兩數。可用加六法加之，二六加一十二，六七加四 十二，共成一十一兩五錢二分是也。〈此亦是異乘同除法〉 今有木香一十二斤，價銀四兩三錢二分；問每兩價 若干？ 答曰：「二分二釐五毫。」 法曰：置銀四兩三錢二分為實，以木香一十二斤為 法除之，每斤得價三錢六分，以兩求斤法呼之，六三 七五三一八七五，合問。〈若用十六歸除亦得〉 今有豬肉八十四斤，每銀一兩四十八斤，算問該銀 若干。 答曰：「一兩七錢五分。」 法曰：置肉八十四斤為實，以每兩四十八斤為法，除 之，合問。 今有棉花一百五十七斤半、每花八斤十二兩、換布 一匹、問該布若干 答曰：「一十八匹。」 《法》曰：「置花一百五十七斤半為實，以八斤十二兩先 將十二化作七五，共八斤七五」為法，除之即得。 今有豬一口，因無大秤，以小秤稱之不及，原秤錘重 一斤十兩，又加秤錘一斤四兩八錢，稱得六十七斤。 問該公道實數若干？ 答曰：「實重一百二十斤九兩六錢。」 《法》曰：置原秤錘二十六兩，又加錘二十兩八錢，共四 十六兩八錢，以共稱豬六十七斤乘之，得三千一百 三十五斤，六為實，另以原秤錘二十六兩為法，除之得一二○，六乃一百二十斤實數，六乃斤下虛數。用 加六法，加得九兩六錢是也。 原秤稱物八斤二兩，因失去錘，今欲買錘配秤，不知 輕重，另將別錘重二斤五兩稱之，原物只得六斤。問 原錘重若干？ 答曰：「原錘重一斤十一兩三錢有畸。」 法曰：置後錘稱物六斤，以加六法通之，得九十六兩， 以後錘三十七兩乘之，得三五五二為實。另以原物 八斤二兩，亦用加六法通之，得一百三十兩為法，除 之，得二十七兩三錢有畸。合問。 今有菜子二百五十斤、換油八十八斤、問百斤十斤、 一斤一兩、各該油若干 答曰：「百斤該油三十五斤三兩二錢；十斤該油三斤 八兩三錢二分；一斤該油五兩六錢三分二釐；一兩 該三錢五分二釐。」 法曰：置油八十八斤為實，以菜子二百五十斤為法， 除之，得數三五二為實，聽從活變而用加六之法，遇 斤十百以上不可加，但兩起以下加之，合問。 今有胡椒六百斤，價銀七十五兩問銖、分、兩、裹、秤鈞、 石引及價各若干。 答曰：「銖二十三萬四百銖。」〈每銖價三毫二絲五忽五微二纖〉 分，三萬八千四百分。〈每分價一釐九毫五絲三忽一微二纖五沙。〉兩，九千六百兩。〈每兩價七釐八毫一絲二忽五微〉裹：《三百裹》，〈每裹價二錢五分〉 「秤」，四十秤。〈每秤價一兩八錢七分五釐。〉 《鈞》，二十鈞。〈又曰：「砠，每鈞價三兩七錢五分。」 〉石：「五石」〈又曰默每石價一十五兩〉 引，三引。〈每引價二十五兩。〉 法曰：置椒六百斤為實，以二歸之，得三百裹，就以七 五除之，得四十秤，又以二歸之，得二十鈞，復以四歸 之，得五石，再以十二乘之，仍得原六百斤；卻以二歸 之，得三引，又以二乘之，仍得原六百斤，卻以六加之， 得九千六百兩，又以二四乘之，得二十三萬零四百 銖。另以價銀七十五兩為實，卻以各率數為法除 之。《合問》。 今有銅一千零五十六銖，問該斤兩若干？ 答曰：「二斤十二兩。」 法曰：此是銖求斤兩。置銅一千零五十六為實，以銖 法三百八十四除之，得二斤，尚餘二百八十八銖，另 以二十四銖除之，得一十二兩。《合問》。 煉鎔銅鐵礦 今有銅一經入爐，每十斤得八斤；今《三經》入爐，得七 十五斤一十三兩四錢四分。問「原生銅若干？」 答曰：「一百四十八斤二兩。」 法曰：置銅七十五斤，加六，併入零兩錢，共得一千二 百一十三兩四錢四分，為實。另置八斤自乘，得六十 四，再乘，得五百一十二，為法。除之，得二千三百七十 兩，以斤法十六除之，得一百四十八斤一二五，卻將 一二五加六為二兩，合問一法。置銅變作兩數，以 八歸三，次亦得。 今有鐵，一經入爐，每十斤得七斤。今《三經》入爐，得鐵 七十九斤一十兩零九錢三分一釐。問原生鐵若干？ 答曰：「二百三十二斤五兩。」 法曰：置鐵七十九斤，加六併入零兩錢，共一千二百 七十四兩九錢三分一釐為實。另以七斤自乘，得四 十九，再乘，得三百四十三為法，除實，得三百七十一 兩七錢，以斤法除之，得二百三十二斤三一二五，卻 將三一二五加六，為五兩合問。 今有煉礦為銀，初次入爐，每三兩煉得二兩。第二次 入爐，每七兩煉得五兩。第三次入爐，每五兩煉得四 兩。凡三次入爐，煉到足色銀一十六兩。問「原礦若干？」 答曰：「四十二兩。」 法曰：以每次煉得二兩、五兩、四兩相乘，得四十兩，為 法。另以「入爐」三兩、七兩、五兩相乘，得一百零五兩，以 乘一十六兩，得一千六百八十兩，為實。以法除之，得 原礦四十二兩。《合問》： 度法端匹歌 四十為匠，五為端。或減或加尺寸寬端匹乘來，方見 尺尺。《求端匹法》除看。 諸物皆所用度，故首論之。今世俗尺度不等，無物可 為定則。或云「以黍作一分，十分為一寸。」又云「黃金方 寸為一斤。」今較古斛法，二尺五寸，比俗用尺不同，難 為準則。 解曰：「原以四丈為一匹，五丈為一端，今無定規，或三 丈上下亦為匹也。」古設端匹之數，今亦長短不一，難 以執法，從俗可也。 今有布四百二十五匹，每匹價銀二錢五分，問該銀 若干？ 答曰：「一百零六兩二錢五分。」 《法》曰：置四百二十五匹為實，以匹價二錢五分為法 乘之，合問今有絹一端，長五丈，每尺價鈔二百四十文，問該鈔 若干？ 答曰：「一十二貫。」 法曰：置絹五十尺為實，以每尺價二百四十文為法， 乘之，合問。 原有羅二丈四尺，共價一兩八錢；今羅一匹，長四丈， 問該銀若干？ 答曰：「三兩。」 法曰：置原銀一兩八錢，以乘今羅四丈，得七十二，為 實。以原羅二丈四尺為法，除之，合問。 今有紗一十二匹二丈六尺，每匹四丈二尺、賣鈔二 百六十五貫，問每尺該鈔若干 答曰：「五百文。」 法曰：置鈔二百六十五貫為實，以紗一十二匹，用匹 法四丈二尺乘之，加入零二丈六尺，共得五百三十 尺為法，除之《合問》。 今有銀二十六兩五錢，買紗每匹長四丈二尺，價銀 五錢，問該買紗若干？ 答曰：「五十三匹。」 《法》曰：置銀二十六兩五錢，以乘每匹四丈二尺，得一 千一百一十三匹為實。以匹價五錢為法，除之，得二 千二百二十六尺。又以匹法四丈二尺除之，得五十 三匹。合問。 今有布三匹二丈八尺，每匹價銀二錢四分，問該銀 若干？ 答曰：「八錢八分八釐。」 法曰：以匹下二丈八尺，用匹法四丈歸之，得七分，併 入三匹，共三匹，七分為實。以價二錢四分為法乘之， 合問。 原借人布一匹，長四丈，闊二尺，今將狹布闊一尺八 寸算還，問該長若干。 答曰：「四丈四尺、九分尺之四。」 法曰：置布長四丈，以闊二尺乘之，得八十尺為實。以 今布一尺八寸為法，除之，得四十四尺，不盡，八以法 實，皆折半，命之曰「九分尺之四。」《合問》：〈此是借寬還窄法〉 原有銀二十三兩，買布七十五匹，每匹長四丈，闊二 尺。今要狹布闊一尺六寸，長與前同，狹數照前扣減， 問價若干。 答曰：「四兩六錢。」 法曰：置銀為實。另置布七十五匹，以每匹四丈通之， 得三百丈；以闊二尺乘之，得六千尺為法。除實，得每 尺價三釐八毫三絲三忽三微三纖。另以闊二尺減 去一尺六寸，餘闊四寸以乘三千尺，得一千二百尺， 為不及數。以尺價三八三三三三乘之，得「退還銀」四 兩六錢。合問。 假如原買布共長二百四十八尺，闊二尺一寸。今無 原布，卻將狹布長二百八十尺，問折算合還闊若干？ 答曰：「一尺八寸六分。」 法曰：「置原布長」，以原闊乘，為實，以今長為法，除之，合 問。 就物抽分歌 《抽分法》就物中抽腳價，乘他都物求。別用腳錢搭物 價，以其為法要除周。除來便見腳之總，餘者皆為主 合留。算者不須求別訣，只將此法記心頭。 今有米三千五百石，每石腳價五分。因無存銀，卻將 原米扣出準還。照原來價每石六錢五分扣算還腳。 問主腳各若干。 答曰：主米三千二百五十石，腳米二百五十石。 法曰：置米三千五百石，以腳價五分乘之，得一百七 十五兩，是腳銀總數為實。另將米每石價六錢五分 併腳價五分，共七錢為法，除實得腳價米二百五十 石，以減總米一千五百石，餘三千二百五十石為主 米。合問： 「今有白羅六十七丈五尺，於內抽一丈七尺五寸。買 顏色作染，只染得紅羅六丈二尺五寸。」問：「各該若干？」 答曰：「紅羅五十二丈七尺三寸四分三釐七毫五絲， 買顏色羅一十四丈七尺六寸五分六釐二毫五絲。」 法曰：置總羅六十七丈五尺，以染紅羅六丈二尺五 寸乘之，得四百二十一丈八尺七寸五分為實，以染 紅羅六丈二尺五寸，併入顏色羅一丈七尺五寸，共 得八丈為法。除之，得紅羅五十二丈七尺三寸四分 三釐七毫五絲，以減總羅，餘得顏色羅。合問。 今有絲四十三斤十二兩織絹，每匹用絲一斤。與織 工絲四兩問各該若干 答曰：「織成絹三十五匹，織工絲八斤十二兩。」 《法》曰：置絲四十三斤，不動斤下十二兩化為七五，併 共四十三斤七五，以織工絲四兩化為二五，乘之，得 十斤○九三七五為實。另將織絹絲併織工絲共一 斤二五為法，除之，得八斤七五。卻將七五用加六法 加之，為十二兩，共八斤十二兩為織工絲。以減總絲， 餘為織絹絲三十五斤。每匹用絲一斤，即三十五匹合問。 一，法置絲四十三斤十二兩，以斤通兩共七百兩，以 織工絲四兩乘之，得二千八百兩為實。以每匹絲一 十六兩加入織工絲四兩，共二十兩為法，除之，得織 工絲一百四十兩，通斤得八斤十二兩，以減總絲，餘 得三十五斤，每匹用一斤，即三十五匹合問。 [book_title]第一百十七卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百十七卷目錄 算法部彙考九 算法統宗五〈衰分章第三〉 曆法典第一百十七卷 算法部彙考九 《算法統宗五》 衰分章第三 「衰」者，等也。物之混者求其等而分之，以物之多寡求 其出稅，以人戶等第求其差徭，以物價求貴賤高低 者也。 衰分歌 衰分法數不相平，須要分數一分成，將此一分為之 實，以乘各數自均平。 法曰：各列置衰，排列所求等次之位，副併共若干，為 法。以所分物總乘未併者。〈是前列衰〉各自為實，以法除之， 即得所問。 可約者，約分之；不盡者，以法命之。 一法：置所分物為實，併各衰為法除之，得一衰，以乘 各衰。 合率差分 今有銀一千二百兩買綾絹，議要「絹一停，綾二停。其 綾每匹價三兩六錢，絹每匹價二兩四錢，問二色併 價各若干？」 答曰：「綾二百五十匹，價九百兩；絹一百二十五匹， 價三百兩。」 《法》曰：置銀一千二百兩為實，另置綾價，以二因之，得 七兩二錢，併入絹價二兩四錢，共九兩六錢為法，除 之，得絹一百二十五匹，倍之，得綾一百五十匹。各以 原價乘之，合問。 今有銀一百二十一兩一錢七分五釐，糴米、麥、豆，議 要米一分，麥二分，豆三分；其米每斗九分二釐，麥每 斗八分五釐，豆每斗三分六釐，問三色併價各若干？ 答曰：「米三十二石七斗五升，價銀三十兩零一錢三 分；麥六十五石五斗，價銀五十五兩六錢七分五 釐；豆九十八石二斗五升，價銀三十五兩三錢七 分。」 法曰：置總銀為實，另置麥價，以二因之，得一錢七分。 又置豆價，以三因之，得一錢零八釐，米價九分二釐， 併三價，得三錢七分，為法。除實，得米數，二因得麥數， 三因得豆數。各以原價乘之，得各價。合問。 又法：先得米數，倍之，得麥數，加五，即豆數。 今有鰥寡孤獨四貧民、共給米二十四石、其鰥者四 分、寡者五分、孤者七分、獨者九分。問四民各該米若 干 答曰：「鰥者給米三石八斗四升，寡者給米四石八 斗，孤者給米六石七斗二升，獨者給米八石六 斗四升。」 法曰：置米為實，另置鰥四、寡五、孤七、獨九併之，共二 十五為法，除實，得九斗六升，為一衰之數。以各自衰 因之，合問。 今有甲乙丙丁四人，各出本銀七兩五錢，甲銀八色， 乙銀七色，丙銀六色，丁銀四色，共三十兩，入爐傾成 一錠。合夥不成，各欲分散，問各該若干？ 答曰：「甲銀九兩六錢，乙銀八兩四錢，丙銀七兩 二錢，丁銀四兩八錢。」 《法》曰：併四人各出七兩五錢，共三十兩為法，另以四 人各原銀折作足色紋銀，甲得六兩，乙得五兩二錢 五分，丙得四兩五錢，丁得三兩四，共併得足色銀一 十八兩七錢五分為實。以法除實得六二五色。就以 此為法，以除各人折過足色銀，得分六二五色銀數 合問。 今有張三出本銀十九兩六錢四分，李四出本銀十 二兩三錢六分，共出本銀三十二兩，營運折了七兩 問各折若干。 答曰：「張三折銀四兩二錢九分六釐二毫五絲，李 四折銀二兩七錢零三釐七毫五絲。」 法曰：置折銀七兩為實，以共本銀三十二兩為法，除 之，得二錢一分八釐七毫五絲，乃是「一兩折數。」就以 此乘各人原本，合得各折數也。《合問》：〈按此法置張本銀李本銀列二 位各以七兩乘之，卻以三十二兩為法，歸除之，亦得。 〉 今有三色金，共二十兩，內九色四兩，七色七兩，五色 九兩，欲銷一處，問「成色若干？」 答曰：「六五成色。」 法曰：置九色四兩，以九因得三兩六錢；七色七兩，以 七因得四兩九錢；五色九兩，以五因得四兩五錢。併三位折赤金一十三兩為實，以原金二十兩為法，除 之，合問。 今有一人將桃二百七十五箇，一人將梨二百二十 箇，各欲換西瓜。其瓜每箇錢二十七文半，桃每箇三 文半，其梨每箇八文問，各換瓜若干？ 《答》曰：「桃主該換瓜三十五箇，梨主該換瓜六十四 箇。」 法曰：置桃數，以價三文半乘，得九百六十二文半，為 實，以瓜價為法除之，得桃換瓜數。另置梨數，以價八 文因之，得一千九百六十文為實，以瓜價為法除之， 得梨換瓜數。合問： 「今有官米七十三石二斗，令三等人戶出之。」上等二 十五戶，每戶五分；中等四十戶，每戶三分；下等六十 戶，每戶一分。問各等戶米若干？ 答曰：「上等每戶一石二斗，共三十石；中等每戶七 斗二升，共二十八石八斗；下等每戶二斗四升，共 一十四石四斗。」 法曰：置總米為實，另置上等二十五戶，五因得一百 二十五；中等四十戶，三因得一百二十；下等六十戶， 得六十。以三數併之，共得三百零五。為法，除之得二 斗四升，是下等一戶所出之數。三因得七斗二升，是 中等一戶所出數；五因得一石二斗，是上等一戶所 出數。各以戶數乘之，得各等共數。合問。 今有軍二萬五千二百名，共支米、麥、豆三色，只云「四 人支米三石，七人支豆八石，九人支麥五石」，問各該 若干？ 答曰：「米一萬八千九百石。麥一萬四千石，豆二 萬八千八百石。」 法曰：置軍數，列三位：一位以三因，得七萬五千六 百；以四除，得米一萬八千九百石；一位以五因，得 一十二萬六千；以九除，得麥一萬四千石；一位以 八因，得二十萬零一千六百；以七除，得豆二萬八千 八百石。合問。 今有官田一頃三十八畝，每畝科正米二斗，今要七 分本色米，三分折納細絲，每米一石折絲一斤，問各 納若干？ 答曰：「米一十九石三斗二升，絲八斤四兩四錢八 分。」 法曰：置田數，以正米二斗乘，得二十七石六斗。置列 二位，一位以七乘，得米一十九石三斗二升；一 位以三乘，得八石二斗八升。以石變斤零二八用加 六，得兩錢之數，合問。 四六差分 法曰：各以四為首，用加五以求各衰首位。四就身， 加五得六，又加五得九，又加五得十三衰五分，又加 五得二十衰零二分五釐。如位。數多者，各加五以 生各衰倣此。 一法以首位為四，用四歸六，因以求各衰。〈不如加五捷徑〉 「二位」者：〈四　六〉併得十三位者。〈四　六　九〉併得十九 四位者。〈四　六　九　一十三衰半〉併得三十二衰，《五分》五位 者。〈四　六　九　十三衰五　二十衰二分五釐〉併得五十二衰，七分五 釐。各副并為法，除實得一衰，以乘各衰，《合問》。 今有金四千兩，令二等金戶四六納之。問各該若干？ 答曰：「上等戶該二千四百兩，下等戶該一千六百 兩。」 《法》曰：置總金為實，以六因得上戶，以四因得下戶。合 問。 今有米一千五百五十八石，令甲、乙丙三人四六納 之，問各該若干？ 答曰：「甲，七百三十八石。乙，四百九十二石。丙，三 百二十八石。」 《法》曰：「置米為實，列。」〈丙四　乙六　甲九〉副併共得十九衰，為法， 除實得八十二石，為一差衰。以乘各人衰數，即「出納 數」也。 今將前米，令甲、乙、丙丁四等人戶作四六出納，問各 該若干。 《法》曰：「置米為實，列。」〈丁四　丙六　乙九　甲十三衰五分〉副併共得三 十二衰，五分為法，除實得若干，乃為「一衰」之數。以四 因得丁所該納數。列一衰，則以乘各人衰數，合得各 人所納數也。 又將前米令甲、乙、丙、丁、戊五等人戶，作四六納之，問 各該若干。 《法》曰：「置米為實，列。」〈戊四　丁六　丙九　乙十三衰五分　甲二十衰○二分五釐〉 副併得五十二衰，七分五釐為法，除實得若干，為一 衰之數。以此為則，以乘各人衰數，合得各人出納數 也。 今有米三百八十五石五斗二升，令二等人戶從上 四六出之。甲上等二十六戶，乙下等四十戶，問各戶 各若干。 答曰：上等每戶七石三斗二升，共計一百九十石零 三斗二升；下等每戶四石八斗八升，共計一百九十五石二斗。 法曰：置米為實，另以上等二十六戶，以六因得一百 五十六衰。又以下等四十戶，以四因得一百六十衰。 二共併之，得三百一十六衰。為法。除實，得一石二斗 二升，為一差衰。以六因得七石三斗二升，是上等一 戶出數。另以一衰數，以四因得四石八斗八升，是下 等一戶所出數。各以戶數乘之，合問。 二八差分 法曰：各以二為首，用四因以求各衰首位。二以四 因得八衰，又四因得三十二衰，又四因得一百二十 八衰，又四因得五百一十二衰。如位數多者，各以四 因以生各衰。 一法以首為二，用二歸八，因以求各衰。〈不如四因捷徑〉 「二位」者：〈二　八〉併得十三位者。〈二　八　三十二〉三共《併得 四十二四位》者。〈二　八　三十二　一百二十八〉四、「共併得一百 七十五位」者。〈二　八　三十二　一百二十八　五百一十二〉五共併，得 六百八十二衰，為法，除實得一分衰數以乘各衰， 今有金三千兩，令二等人戶二八納之。問各該若干？ 答曰：「上等戶二千四百兩，下等戶六百兩。」 《法》曰：置《總金》，列二位為實，一位以八因，得上等戶 所納之數，一位以二因，得下等戶所納之數。 若令三等人戶，作《二八》出之。 《法》曰：「置總金為實列。」〈丙二　乙八　甲三十二〉三共併，得四十二 衰為法。除實得若干，為一衰之數以為法。則以二衰 因得若干，為丙出金之數。又以八衰因得若干，為乙 出金之數。又以三十二衰乘之得若干，為甲出金之 數。《合問》： 若令四等人戶二八出納，只加上等四衰一百二十 八，四共併衰一百七十為法，除實得一衰之數，以乘 各衰，即得。 若五等，亦只加衰，用法如前。 三七差分 法曰：「各以三為首」，就以三因，或又三因，再三因，務求 得宜為首衰。卻用三歸七因，以求各衰。 二位者，首位三，次位七，併得十三位者，首位三，就 以三因得九為丙衰。卻以九用三歸七，因得二十一 為乙衰。再以二十一用三歸七，因得四十九為甲衰。 三位併得七十九衰四位者，首位三，以三因得九， 又三因得二十七為丁衰。卻以二十七用三歸七，因 得六十三為丙衰。卻以六十三用三歸七，因得一百 四十七為乙衰。卻以一百四十七用三歸七，因得三 百四十三為甲衰。四併得五百八十五位者，首位 三，以三因，又三因，再三因得八十一為戊衰。卻以戊 衰用三歸七，因得一百八十九為丁衰。卻以丁衰用 三歸七因得四百四十一為丙衰。卻以丙衰用三歸 七，因得一千零二十九為乙衰。卻以乙衰用三歸七 因得二千四百零一，為甲衰。「五併」共得四千一百四 十一，各以副併為法，除實得一衰數，以乘各衰，如位 數多者，皆以三因首位，用三歸七因，以求下位衰數。 今有金三千兩，令休績二縣金行鋪戶，三七上納，問 各該若干？ 答曰：「休寧縣二千一百兩，績溪縣九百兩。」 法曰：置金數為實，以七因，即休邑納數；以三因，即績 邑納數。合問。 今有銀四百九十七兩七錢，令甲、乙、丙三人三七分 之問，各該若干。 答曰：「甲，三百零八兩七錢；乙一百三十二兩三錢。」 丙五十六兩七錢 《法》曰：「置總銀為實列。」〈丙九　乙二十一　甲四十九〉副併得七十九 衰，為法。除實得六兩三錢，為一衰數。以乘各衰，得各 人數，合問。 若令四人作三七分之。 《法》置「總銀」為實列。〈丁二十七　丙六十三　乙一百四十七　甲三百四十三〉副 併，得五百八十衰，為法。除實得若干，為一衰之數；以 乘各衰，得各人數。 若令五人作三七分之。 《法》置「總銀」為實列。〈戊衰八十一　丁一百八十九　丙四百四十一　乙一千零二十 九　甲二千四百零一〉副併得四千一百四十一衰，為法，除實 得若干，為一衰之數。就以此為法，以乘各衰，得數《合 問》。 折半差分 《法》曰：「以所分物折半為衰二位」者。〈一　二〉併得《三 三位》者。〈一　二　四〉併得七四位者。〈一　二　四　八〉併得《十 五》五位者。〈一　二　四　八　十六〉併得三十一，各副併為法， 除實。〈按此法加一倍法也首衰倍之得次衰又倍之得三衰四五同〉 今有錢五百九十四文，令甲乙二人折半分之，問各 該若干。 答曰：「甲三百九十六文，乙一百九十八文。」 《法》曰：「置總錢為實」，以〈甲二乙一〉併得「三衰」為法，歸實得一 百九十八文，為乙所得數；倍之，得三百九十六文，為 甲所得數。合問今有銀六百七十二兩，令三等人作折半分之，問各 該若干？ 答曰：「甲，三百八十四兩，乙一百九十二兩，丙，九 十六兩。」 《法》曰：「置總銀為實，以」〈甲四　乙二　丙一〉併得七衰，為法，除實 得九十六兩，為丙所得數。以二因，得乙數，以四因，得 甲數。合問： 今有女子善織，初日遲，次日加倍，第三日轉速倍增， 第四日又倍增，織成絹六丈七尺五寸，問各日織若 干。 答曰：「初日織四尺五寸，次日織九尺，第三日織 一丈八尺，第四日織三丈六尺。」 《法》曰：「置絹為實列。」〈一　二　四　八〉併得十五為法。除實，得 初日織四尺五寸。倍之，得次日數，再倍，得第三日數， 又倍，得第四日數。《合問》： 遞減挨次差分 《法》曰：「置所分物者，挨次為衰」，各列置衰算之三位 者。〈一　二　三〉併得六四位者。〈一　二　三　四〉併得十五 位者。〈一　二　三　四　五〉併得十五六位者。〈一　二　三　四　五 六〉併得二十一，各副併為法，除實。 今有絹七百二十匹，令甲、乙丙三人依等挨次分之， 問各該若干。 答曰：「甲三百六十匹，乙二百四十匹，丙一百二 十匹。」 《法》曰：置絹為實，以〈甲三　乙二　丙一〉併得六衰，為法，除實得 一百二十匹，為丙所得數。以二因，得乙數，以三因得 甲數。合問。 今有銀九十二兩，分散四子，依等挨次分之，問各該 若干。 答曰：「長子三十六兩八錢，次子二十七兩六錢； 三子一十八兩四錢、四子九兩二錢。」 《法》曰：「置總銀為實。」〈以長子四　次子二　三子二　四子一〉副併得十衰， 為法，除實得九兩二錢，為四子，所得數，自下而上，各 加九兩二錢，合問。 今有金八兩一錢，欲挨次造套鍾五箇，問各重若干？ 答曰：「大號二兩七錢，二號二兩一錢六分，三號 一兩六錢二分，四號一兩零八分，五號五錢四 分。」 《法》曰：置金為實，以〈五　四　三　二　一〉副併得一十五衰，為 法，除實得五錢四分，為五號鍾重數。自下而上，各加 五錢四分合問。 若造禮樂射御，書數「六號杯。」 法置總金數，為實以。〈六　五　四　三　二　一〉副併得二十一 衰為法，除實得數字，杯重若干，自下而上各加數字， 號杯重若干，合問。 今有糧一千一百三十四石，令五等人戶挨次上納。 一等二十四戶，二等三十三戶，三等四十二戶，四等 五十一戶，五等六十戶，問各若干？ 答曰：一等每戶十石零五斗，共計二百五十二石； 二等每戶八石四斗，共計二百七十七石二斗；三 等每戶六石三斗，共計二百六十四石六斗；四等 每戶四石二斗，共計二百一十四石二斗；五等每 戶二石一斗，共計一百二十六石。 《法》曰：「置糧為實，第五等戶不動」，將四等戶數，以二因 得若干，又將三等戶數，以三因得若干，再將二等戶 數，以四因得若干，又將一等戶數，以五因得若干，併 五等數，共得五百四十衰為法，除實得二石一斗，是 第五等一戶所出數，以二因得四等一戶所出數，以 三因得二等一戶所出數，以四因得三等一戶所出 數，以五因得一等一戶所出數，各以戶數乘之，合問。 〈自五等起逓加二石一斗至一等止〉 今有米二百四十石，令甲、乙、丙、丁、戊五人遞差分之。 要將甲、乙二人數與丙、丁、戊三人數同，問各該若干？ 答曰：「甲六十四石，乙五十六石，丙四十八石。」 丁，四十石。戊、三十二石。 《法》置「總米」為「實列。」〈甲五　乙四　丙三　丁二　戊一〉又併甲五乙四 得九。又併丙三、丁二，戊一得六，減九，餘三。卻以前五 人衰內各增三甲得八，乙得七，丙得六，丁得五，戊得 四，副併得三十衰。為法，除實得八石，為一衰數。以乘 各人後增衰數，得各人所得數。合問。〈戊起逓加八數至甲止〉 或七人分者，要將甲乙丙三人，數與丁戊己庚四人 數同者。又云「三人分」者，要將甲得數與乙丙二人 所得數同者，俱倣前法算之。 今有金六十兩，令甲、乙、丙三人依等遞差五兩，問各 該若干。 答曰：「甲二十五兩，乙二十兩，丙一十五兩。」 法曰：置金六十兩，內減差，甲多丙十兩，乙多丙五兩， 共一十五兩，餘四十五兩為實。以三人為法，除之，得 丙金一十五兩。加五兩得二十兩，為乙所得；又加五 兩，為甲所得。合問。〈按凡算遞差者皆可互和折半故不必另立互和之法即以金六十 兩，用「三」 歸之，即得「乙」 數也。 〉今有俸米三百零五石、令五等官依品逓差。十三石 分之問各該若干 答曰：「正一品，八十七石。從一品，七十四石。正二 品，六十一石。從二品，四十八石。正三品，三十五 石。」 法曰：置五等於上，又列五等，減一，餘四以乘五，得二 十，折半得一十，為實。以每等差十三石乘之，得一百 三十石。以減總米三百零五石，餘一百七十五石，卻 以五等除之，得三十五石，是第五等。正三品俸米，加 十三石，是第四等。從二品俸米，又加十三石，是正二 品俸米。各品遞加十三，合問。〈按此法置總銀為實只用五歸即得正二品數 遞加則得從一品、正一品數；逓減則得從二品、正三品數也。 〉 今有官米二百六十五石，令三等人戶出之。上等二 十戶，每戶多中等七斗；中等五十戶，每戶多下等五 斗；下等一百一十戶。問每戶所出及逐等各若干？ 答曰：「上等每戶二石四斗，共四十八石；中等每戶 一石七斗，共八十五石；下等每戶一石二斗，共一 百三十二石。」 法曰：「置中等五十戶」，以每戶多下等五斗，因之得二 十五石。又置上等二十戶，以每戶多中等七斗，多下 等五斗，共一石二斗乘之，得二十四石，併二數共四 十九石，以減總米，餘二百一十六石為實，併三等戶 數，共一百八十為法，除實得一石二斗，是下等一戶 所出數。加五斗得一石七斗，是中等一戶所出數。又 加七斗，得二石四斗，是上等一戶所出數。各以戶數 乘之，《合問》。 帶分母子差分 「今有馬軍七人，給褲布四十八尺；步軍六人，給襖布 九十二尺。」今共給布一十二萬五千八百二十尺，問 各該若干？ 答曰：「馬步軍各五千六百七十人，襖布八萬六千 九百四十尺，褲布三萬八千八百八十尺。」 法曰：「置分，母子互乘。」〈七人六人〉〈四十八　九十二〉以七人乘九 十二尺，得六百四十四尺。另以六人乘四十八尺，得 二百八十八尺，併之，得九百三十二尺為法。置布一 十二萬五千八百二十尺，卻以六人七人相乘，得四 十二而乘之，得五百二十八萬四千四百四十尺為 實。以法除之，得軍數各五千六百七十人。以四十八 乘，又用七歸得褲布。又以九十二乘軍數，用六歸，得 襖布合問。 今有昆仲三人。小弟謂長兄曰：「我年紀比汝四分之 三，次兄年紀比汝六分之五，我多八歲。」問三人歲數 各若干， 答曰：「長兄九十六歲，次兄八十歲，小弟七十二 歲。」 《法》曰：「置」〈六分四分〉〈之五之三〉以母四互乘子五，得二十，為 次兄之差。又以母六互乘子三，得十八，為小弟之差。 又以母四六相乘，得二十四，為長兄之差。另以二十 減去十八，餘二為法。先置長兄差二十四，以八歲乘 之，得一百九十二為實。以法二除之，得九十六，為長 兄之歲。另以次兄差二十，以八歲乘之，得一百六十 為實。以法二除之，得八十，為次兄之歲。另以小弟十 八，亦以八歲乘之，得一百四十四，為實。以法二除之， 得七十二，為小弟歲數。《合問》。 今有七人差等均錢，「甲、乙均七十七文，戊、己、庚均七 十五文，問丙、丁各若干？」 答曰：「甲四十文乙，三十七文丙，三十四文丁。」 三十一文戊二十八文己二十五文庚二十 二文。 《法》曰：「置」〈二人三人〉〈七十七文　七十五文〉令母互乘子以二人乘 七十五文，得一百五十。另以三人乘七十七文，得二 百三十一文。以少減多，餘八十一，為一差之實。併分 母二人、三人得五，折半得二人半。以減總七人，餘四 人半。卻以分母二人、三人乘，得六，以乘四人半，得二 十七，為一差之法。餘實八十一，得三文，為一差數。置 《甲》《乙》，均七十七文，加二文，共八十文，折半得四十文 為「甲」，得數遞減，三文合問。 今有兵士三千四百七十四名，每三人支衫絹七十 尺，每四人支裙絹五十尺，問該總絹若干？ 答曰：共絹一十二萬四千四百八十五尺，衫絹八 萬一千零六十尺，裙絹四萬三千四百二十五尺。 法曰：「置。」〈三人　四人〉〈七十尺　五十尺〉以三人互乘五十，得一百 五十。以四人互乘七十，得二百八十。併之，共四百三 十，乘兵士，得一百四十九萬三千八百二十為實。又 以三四相乘，得十二為法，除實得總絹數。另置兵士 總以七因三歸得衫絹數，以五因四歸得裙絹數。《合 問》。 互和減半差分 法曰：以〈一　三　五　七　九〉為陽位，〈二　四　六　八　十〉「為陰位」三 位者。〈三　五　七〉併得十五數四位者。〈二　四　六　八〉併得二 十數五位者。〈一　三　五　七　九〉併得二十五數，照位併而為法，除實得首尾二人共數，於內減甲多或丙少數， 餘數折半，得首尾數，加甲多或丙少數，為首數。 三位者互和首尾。甲、丙二人所得數折半，得中乙數。 《合問》 四位者，照前得首尾甲丁二人數，其中有乙丙二人， 不可折半得數，卻置甲多或丁少數，依例用三歸之 《合問》。 五位者，照依前得首尾甲戊二人數互和，首尾數折 半得中丙數，又互和丙戊數，折半得丁數。又互和丙 甲數，折半得乙數。如位數多者，皆以空位取之，併而 為法，除實得首尾數。〈四位者用三歸之六位者用五除之〉 今有白米一百八十石，令三人從上互和，減半分之， 只云「甲多丙米三十六石，問各該若干？」 答曰：「甲，七十八石，乙，六十石，丙，四十二石。」 《法》曰：置米一百八十石為實，以〈三　五　七〉併得一石五 斗為法。除實，得一百二十石，乃甲、丙二人首尾共數。 於內減甲多三十六石，餘八十四石折半，得丙四十 二石，加多三十六石，得甲米七十八石。互和甲、丙米 折半，得乙米六十石。《合問》。 今有銀二百四十兩，令四人從上互相減半分之，只 云「甲多丁一十八兩」，問各該若干？ 答曰：「甲六十九兩，乙六十三兩，丙五十七兩。」 丁，五十一兩。 《法》曰：置銀為實，以〈二　四　六　八〉併得二兩為法，除實得 一百二十，乃甲、丁首尾二人共數。於內減甲多一十 八兩，餘一百零二兩折半，得丁銀五十一兩。加多一 十八，得甲銀六十九兩。惟乙丙二人不可併折，以甲 多一十八例用三歸之，得六兩，加入丁銀，得丙銀五 十七兩。又加六兩，得乙銀六十三兩。合問。 今有鈔二百三十八貫，令五等人從上作互和減半 分之，只云「戊不及甲三十三貫六百文，問各該鈔若 干。」 答曰：甲，六十四貫四百文；乙，五十六貫；丙，四十 七貫六百文；丁，三十九貫二百文；戊，三十貫零 八百文。 《法》曰：「置鈔為實，以」〈一　三　五　七　九〉併得二貫五百文為 法，除之，得九十五貫二百文，乃首尾二人共數。於內 減戊不及甲鈔，餘六十一貫六百文折半，得戊鈔三 十貫八百文；仍加戊不及甲鈔三十三貫六百文，得 甲鈔六十四貫四百文。互和甲、戊鈔共九十五貫二 百文，折半，得丙鈔四十七貫六百文。又互和丙、戊鈔 共七十八貫四百文，折半，得丁鈔三十九貫二百文。 又互和甲丙鈔共一百一十二貫，折半得乙鈔五十 六貫。《合問》 今有五人，均銀四十兩，內甲得十兩四錢，戊得五兩 六錢，問乙、丙、丁次第均之，各該若干？ 答曰：「乙九兩二錢，丙八兩，丁六兩八錢。」 法曰：併甲戊共一十六兩折半，得丙銀八兩；又併甲 丙共一十八兩四錢，折半，得乙銀九兩二錢；又併丙 戊共一十三兩六錢，折半，得丁銀六兩八錢。合問 假如前三人四六分物者，可將一等與二等所得數 併作一處，卻分為十分。此驗其一等原得數是六分， 其二等原得數是四分，再將二等與三等仍前考之， 其二等原得數，卻是六分，「三等」原得數，卻是四分也， 其二八三七，俱照此考驗無差 因《指明》等書不依古法，卻以十分之六誤為四六，以 十分之七為三七，以十分之八為二八，俱差矣，因差 而考之。 今有絹四百七十丈零一尺八寸四分，令三等人戶 作十分之六出之。上等二十五戶，中等三十戶，下等 四十八戶，問每戶各該若干？ 答曰：上等每戶七丈八尺，共一百九十五丈；中等 每戶四丈六尺八寸，共一百四十丈零四尺；下等 每戶二丈八尺零八分，共一百三十四丈七尺八寸 四分。 法曰：置總絹為實，另置上等戶數，以一百因之，得二 千五百衰。中等戶數，以六十因之，得一千八百衰。下 等戶數，以三十六乘之，得一千七百二十八衰。併三 位共六千零二十八衰，為法，除實，得七丈八尺，是上 等一戶所出數。以六因，是中等一戶所出數，再以六 因，是下等一戶所出數。各以戶數乘之，合問。 今有粟一百六十八石四斗八升八合，令四等人戶 作十分之七出之，問每戶逐等各若干 答曰：第一等二十二戶，每戶二石，共四十四石；第 二等三十六戶，每戶一石四斗，共五十石零四斗； 第三等四十二戶，每戶九斗八升，共四十一石一斗 六升；第四等四十八戶，每戶六斗八升六合，共三 十二石九斗二升八合。 《法》曰：置總粟為實，另置一等戶，以一千因，得二萬二 千。第二等戶以七百因之，得二萬五千二百。第三等 戶以四百九十乘之，得二萬零五百八十。第四等戶以三百四十三乘之，得一萬六千四百六十四。併四 位，共八萬四千二百四十四衰為法，除實，得二石，是 第一等一戶所出數。以七因是二等一戶數，又七因 是三等，一戶數又七，因是四等，一戶數各以戶數乘 之，合問十分之七，即以七因以生各等，詳後解法。 今有官米二百二十五石三斗六升，令五等人戶作 十分之八出之，問每戶逐等各若干？ 答曰：第一等四戶，每戶二石五斗，共一十石；第二 等八戶，每戶二石，共一十六石；第三等十五戶，每 戶一石六斗，共二十四石；第四等四十一戶，每戶 一石二斗八升，共五十二石四斗八升；第五等一 百二十戶，每戶一石零二升四合，共一百二十二石 八斗八升。 解法曰：「一等定率一萬，以八因之，得八千，為二等率。 又八因得六千四百，為三等率。又八因，得五千一百 二十，為四等率。又八因得四千零九十六，為五等率。」 前問十分之七倣此。即以七因定率。 《法》曰：置總米為實，另置第一等四戶，以一萬因之，得 四萬；第二等八戶，以八千因之，得六萬四千；第三等 十五戶，以六千四百乘之，得九萬六千；第四等四十 一戶，以五千一百二十乘之，得二十萬零九千九百 二十；第五等一百二十戶，以四千零九十六乘之，得 四十九萬一千五百二十。併五位，共九十萬零一千 四百四十衰為法，除實得二勺五抄，為一衰數。就以 此乘一等衰一萬，每戶該米二石五斗，以八因得二 石，是第二等一戶所出數。又八因得一石六斗，是三 等一戶數。又八因得一石二斗八升，是四等一戶數。 又以八因得一石零二升四合，是五等一戶數。各以 戶數乘之，《合問》： 匿價差分歌 匿價分身法更奇，多乘高物以為實。得價減總餘又 列，共物除餘低價知。低價添多為高價，各乘各物不 差池。學者能知此般算，三四物價也相宜。 今有銀一萬七千六百九十兩買馬騾一千匹，議要 馬七百匹，騾三百匹。其馬價多，騾價七兩七錢，問各 價若干？ 答曰：「馬每匹價二十兩，騾每匹價一十二兩三錢。」 法曰：置馬七百匹，以多七兩七錢乘之，得五千三百 九十兩，以減總銀，餘一萬二千三百兩，以馬騾一千 為法，除之，得騾一十二兩三錢，加多七兩七錢，為馬 價合問。 今有銀二千九百二十八兩，共買綾一百五十匹，羅 三百匹，絹四百五十匹。只云：「綾匹價比羅匹價多四 錢七分，羅匹價比絹匹價多一兩三錢五分」，問三物 匹價各若干？ 答曰：「綾價每匹四兩三錢二分，羅價每匹三兩八 錢五分，絹價每匹二兩五錢。」 法曰：列羅三百匹，以多絹價一兩三錢五分乘，得四 百零五兩。又列綾一百五十匹，以二項多價共一兩 八錢二分，乘得二百七十三兩併之，得六百七十八 兩。減總銀，餘二千二百五十兩為實，併綾、羅絹共九 百匹為法，除之，得二兩五錢，為每匹絹價；加多一兩 三錢五分，得羅匹價三兩八錢五分；又加多四錢七 分，得綾匹價四兩三錢二分，合問。 今有綾七尺，羅九尺，共價適等。只云「羅每尺價比綾 每尺價少錢三十六文，問各錢價若干？」 答曰：「綾每尺一百六十二文，羅每尺一百二十六 文。」 法曰：置羅九尺，以綾價三十六文乘之，得三百二十 四文為實。另以綾七尺、羅九尺相減，餘二尺為法。除 實，得綾尺價一百六十二文。另置綾七尺，以三十六 文乘之，得二百五十二文為實。仍將前法二尺為法 除之，得羅尺價一百二十六文。《合問》。 今有金九塊，銀十一塊，秤之適等，交換二塊，則餘金 比換銀多一十三兩，問金、銀各重若干？ 答曰：金一塊，重三十五兩七錢五分；銀一塊重二 十九兩二錢五分；金九塊、銀十一塊，各共重三百 二十一兩七錢五分。 法曰：列金重一十三兩，折半，得六兩五錢，乘金九塊， 得五十八兩五錢為實。卻以金九、銀十一相減，餘二 為法，除實，得銀一塊，重二十九兩二錢五分數。另置 銀十一塊，以六兩五錢乘之，得七十一兩五錢為實。 仍以前二為法，除之，得金一塊，重三十五兩七錢五 分。合問。 貴賤差分歌 差分貴賤法尤精，高價先乘共物情。卻用都錢減今 數，餘留為實甚分明。別將二價也相減，用此餘錢為 法行。除了先為低物價，自餘高價物方成。 今有米麥五百石，共價銀四百零五兩七錢。只云：「米 每石價八錢六分，麥每石價七錢二分五釐」，問米麥 各若干答曰：「米三百二十石，價銀二百七十五兩二錢；麥 一百八十石，價銀一百三十兩零五錢。」 法曰：置米麥五百石，以米價八錢六分乘之，得四百 三十兩。減去共價，餘二十四兩三錢為實。以米價內 減麥價，餘一錢三分五釐為法。除之，得麥一百八十 石。卻以米麥五百石內減麥數，餘三百二十石為米 數。各以原價乘之，合問。 今有銀五十五兩五錢，共買銅、錫、鐵八萬三千零五 十兩。只云銀價相倣，每銀一錢買銅一百三十兩，每 銀一錢買錫一百五十兩，每銀一錢買鐵一百七十 兩，問三色各若干？〈此為三色差分〉 答曰：「銅二萬四千七百兩，價銀一十九兩；錫二萬 七千七百五十兩，價銀一十八兩五錢；鐵三萬零 六百兩，價銀一十八兩。」 法曰：置總銀，以三歸之，得一十八兩五錢，約錫為中。 以每銀一錢買一百五十兩乘，得錫二萬七千七百 五十兩，於總物內減訖，餘五萬五千三百兩。另置總 銀內減去一十八兩五錢，餘三十七兩，卻以銅一百 三十兩乘之，得四萬八千一百，減去五萬五千三百， 餘七千二百為實。另以銅鐵數相減，餘四十為法。除 實得鐵價一十八兩，又於三十七兩減去一十八兩， 餘一十九兩為銅價。各以每銀一錢買數乘之，合問 今有綾、羅、紗、絹一百六十匹，共價九十三兩，綾每匹 價九錢，羅每匹價七錢，紗每匹價五錢，絹每匹價三 錢。問四色各若干？ 答曰：「綾三十五匹，該銀三十一兩五錢；羅四十匹， 該銀二十八兩；紗四十匹，該銀二十兩；絹四十 五匹，該銀一十三兩五錢。」 法曰：此四色差分，先置一百六十匹，以四除之，得四 十匹。就定中物、羅、紗二色及價，卻於一百六十匹內 減羅、紗共八十匹，餘八十匹；又於共價九十三兩內 減去羅價二十八兩，紗價二十兩，餘四十五兩。以貴 賤差分算之，置餘八十匹，以綾價九錢乘之，得七十 二兩，減去四十五兩，餘二十七兩為實。以綾價九錢 減絹價三錢，餘六錢為法。除之，得四十五匹為絹數。 卻於八十匹內減絹四十五匹，餘三十五匹為綾。各 以原價乘之，《合問》： 凡三色、四色差分之法，俱先定中等，惟留首尾二色， 以貴賤差分法算之，不拘五、六、七、八、九色者倣此。 《仙人換影歌》：〈又日：「貴賤相和。」 〉 「貴賤相和換影仙」，賤物互乘貴價錢，貴物互乘賤價， 訖相減，餘為長法。然先使總錢乘賤物，後用總物乘 賤錢，二數相減，餘為實，長法除之。《短法》言貴物貴價 各乘短物價分明皆得全。總內減貴餘為賤，不遇知 音不與傳。 今有錢四千九百九十五文，共買桃、梨五千個。只云 錢一十一文買桃九個，又錢四文買梨七個。問桃、梨 各若干？ 答曰：「桃三千二百八十五個，該錢四千零一十五文。」 梨一千七百一十五個，該錢九百八十文。 《法》曰：列置。〈九箇十一文〉〈七箇四文〉〈五千箇四千九百九十五 文〉先以上十一互乘中七箇，得七十七箇。又以四文 乘九箇，得三十六箇。以少減多，餘四十一，為長法。 若求桃數價者，以中下互乘，置總錢，以七箇乘，得三 萬四千九百六十五箇。另置總果，以四文乘之，得二 萬，以減三萬四千九百六十五箇，餘一萬四千九百 六十五箇為實。以《長法》四十一除之，得三百六十五 箇，為短法。列二位，一位以九箇乘，得桃三千二百八 十五箇。一位以十一文乘，得桃價四千零一十五文。 於總內減桃數，餘者即梨數價也。若求梨數價者， 卻置總錢，以九箇乘之，又置總果，以十一文乘之，二 數相減，餘一萬零零四十五為實。仍以長法四十一 除之，得二百四十五，為《短法》。列二位，一位以七箇乘 得梨數；一位以四文乘得梨價。合問。〈求桃者以梨價求之求梨者以 桃價求之〉 今有牛羊一百隻，共價一百六十八兩只云：牛三隻 價銀一十二兩，羊四隻價銀一兩五錢，問牛、羊併價 各若干。 答曰：「牛三十六隻，價銀一百四十四兩；羊六十四 隻，價銀二十四兩。」 《法》曰：列置。〈牛三十二兩〉〈羊四一兩五錢〉〈共一百隻共一百六十 八兩〉先以上牛貴價一十二兩互乘賤物羊四隻，得四 十八兩。又以貴物牛三互乘賤物羊價一兩五錢，得 四兩五錢，以減四十八兩，餘四十三兩五錢，為長法。 次以中羊四互乘總價一百六十八兩，得六百七十 二。又置總物一百隻，以賤價一兩五錢乘之，得一百 五十，以減六百七十二，餘五百二十二為實。以《長法》 四十三兩五錢除之，得一兩二錢，為短法。列二位，一 位以貴物牛三乘之，得牛三十六隻。一位以牛貴價 一十二兩乘之，得一百四十四兩。以減總銀，餘得羊 價。合問今有大小魚一百斤，共價八錢七分五釐，只云大魚 二斤，價四分，小魚七斤，價五分。問大小魚及價各若 干？ 答曰：「大魚一十二斤半，價銀二錢五分；小魚八十 七斤半，價」銀六錢二分五釐。 《法》曰：列〈大魚二斤價銀四分〉〈小魚七斤價銀五分〉〈總魚一百斤總價八錢七 分五釐〉先以上大魚價四分互乘中小魚七斤，得二錢 八分；又以大魚二斤互乘小魚價五分，得一錢；以少 減多，餘一錢八分，為長法。次以中小魚七斤互乘下 總價，得六兩一錢二分五釐；又以小魚價五分互乘 總魚一百斤，得五兩；以少減多，餘一兩一錢二分五 釐為實。以《長法》除之，得六分二釐五毫，為短法。列二 位，一位以二斤乘之，得大魚一十二斤半；一位以四 分乘之，得大魚價二錢五分。於總魚一百斤減去大 魚，餘得小魚。合問。 若求小魚者，置總價，以大魚二斤乘之，得一兩七錢 五分。又置總魚一百斤，以貴價四分乘之，得四兩，以 少減多，餘二兩二錢五分，仍用前長法一錢八分除 之，得一錢二分五釐，為短法。列二位，一位以七斤乘 之，得小魚八十七斤半。一位以五分乘之，得小魚價 六錢二分五釐。《合問》。 今有圓木大小二根，內大者一根，頭徑一尺二寸、梢 徑八寸，長二丈五尺；小者一根，頭徑一尺、梢徑七寸， 長二丈。共價銀四十九兩零八分。問大小木各價若 干。 答曰：「大木三十一兩二錢，小木一十七兩八錢八 分。」 法曰：先置大木頭，徑一尺二寸，自乘，得一百四十四 寸；又將梢徑八寸自乘，得六十四寸，併之，得二百零 八寸；以長二丈五尺乘之，得積五萬二千寸。又置小 木頭，徑一尺自乘，得一百寸；又將梢徑七寸自乘，得 四十九寸；併之，得一百四十九寸；以長二丈乘之，得 積二萬九千八百寸，併大小積共八萬一千八百寸 為法，以除原價四十九兩零八分，每寸派得六毫，就 以此為法，各乘大、小積，合問。 今有石，石中有玉，外方三寸，共重一十二斤十五兩。 只云「玉方一寸，重一十二兩，石方一寸重三兩」，問玉 石各重若干？ 答曰：「玉一十四寸，重一十斤零八兩；石一十三寸， 重二斤七兩。」 法曰：置方三寸自乘，得九寸，再乘，得二十七寸。以《玉 率》重一十二兩乘之，得三百二十四兩。減共重一十 二斤十五兩，即二百零七兩。餘一百一十七兩為賤 實。以貴賤率，玉十二兩，石三兩相減，餘九兩為法。除 實，得石一十三寸。減共積二十七寸，餘得玉一十四 寸。以《玉率》一十二兩乘之，得一百六十八兩。另以石 一十三寸，以石率三兩乘之，得三十九兩，各以斤法 通之，得斤數《合問》。 今有客三次出外為商，俱得合利，每次歸還銀三百 兩，三次本利恰盡，問原本若干？ 答曰：「二百六十二兩五錢。」 法曰：置銀三百兩，折半得一百五十，又加三百得四 百五十，又折半得二百二十五兩，又加三百得五百 二十五兩，又折半得原本二百六十二兩五錢。合問。 《物不知總》。〈又云：「韓信點兵也。」 〉 《孫子歌》曰：「三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子 團圓正半月，除百零五便得知。」 今有物不知數，只云「三數剩二箇，五數剩三箇，七數 剩二箇」，問共若干？ 答曰：「共二十三箇。」 《法》曰：列〈三　五　七〉維乘。以三乘五，得一十五，又以七乘 之，得一百零五，為滿法數。列位。另以三乘五，得一十 五，為七數剩一之衰。又以三乘七，得二十一，為五數 剩一之衰。又以五乘七，得三十五，倍作七十，以三除 之，餘一，故用七十為三數剩一之衰。其三數剩二者， 剩一下七十，剩二下一百四十也。五數剩三者，剩一 下二十一，剩二下四十二，剩三下六十三也。七數剩 二者，剩一下十五，剩二下三十也。併之得二百三十 三，內減去滿數一百零五，又減一百零五，餘二十三 箇。《合問》。 今有客至，不知其數，只云「三人共飯，四人共羹」，通共 用碗二百零一隻問客併羹飯碗各若干。 答曰：「客五百一十六人，羹一百二十九碗，飯一 百七十二碗。」 法曰：置碗三百零一隻，以三人因之，得九百零三為 實。併三人、四人共七人為法，除之得羹碗一百二十 九隻，又以四因之，得客五百一十六人，以三除之，得 飯碗。《合問》。 今有客不知數，只云「二人共飯，三人共羹，四人共肉， 通共用碗六十五隻」，問客若干。 答曰：客六十人法曰「置。」〈二人　四人　三人〉維乘以二乘三，得六，以三乘四， 得一十二，又四乘二，得八，併之，得二十六，為法。另以 二乘三，得六，卻以四乘之，得二十四，以乘碗六十五， 得一千五百六十，為實。以法二十六除之，得客。《合問》。 〈維乘者四處順倒相乘也〉 右二條先用《合分》，後用互換也。。 [book_title]第一百十八卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百十八卷目錄 算法部彙考十 算法統宗六〈少廣章第四上〉 曆法典第一百十八卷 算法部彙考十 《算法統宗六》 少廣章第四上 此章如田截縱之多，益廣之少，故曰「少廣。」如方田還 原之意，以方法除積冪而求方，以圓法除方實而求 圓，所註開平方平圓頭緒繁穴，初學者難，今註釋簡 明，列於後。 開平方法認商歌 一百一十定無疑，一千三十有零，餘九千九九，不離 十一萬，纔為一百，推得商方，除倍作廉，次商名隅，併 廉除餘數，續商隅。又倍。只依此法，取空虛。 解曰：平方者，乃方面自乘之積也。開者，以求方面之數也。「一百一十定無疑」 者，謂如積一百步，可約方面十步，已無疑矣。「一千三十有零餘」 者，謂積一千步，可約方面三十步有零也。「九千九九不離十」 者，謂如積九千步，約方面九十步，自乘，九九八十一也。一萬纔為一百步，自乘得一萬步也。此言約《初商》之訣，再具《商積》於後。 「開平方」初商定首位訣是自乘之數也。 商一步，積一步，　　　商一十步，積一百步。 商二步，積四步。　　　商二十步，積四百步。 商三步，積九步。　　　商三十步，積九百步。 商四步，積一十六步。　商四十步，積一千六百步。 商五步，積二十五步。　商五十步，積二千五百步。 商六步，積三十六步。　商六十步，積三千六百步。 商七步，積四十九步。　商七十步，積四千九百步。 商八步，積六十四步。　商八十步，積六千四百步。 商九步，積八十一步，　商九十步，積八千一百步。 法曰：「置積為實，別置一算，名曰『《下法》』。」於實數之下，〈自末 位至首常超一位〉約實，一下定一數，千百下定十數；萬下定 百數，百萬下定千數。實。上商置第一位，得若干，下位 亦置上商若干，名曰「方法」，與上商相呼，除實若干，餘 實若干。乃以二乘方法。〈即倍法也〉得若干，為廉法。續商 置第二位，於上商之次，得若干。下法亦置續商若干， 為隅法。〈隅法者乃曲尺樣二廉之角為隅則小方也〉於倍方之次，共若干， 皆與續商相呼，除實盡，得平方一面數。如不盡，仍前 再商之，或數不足，以法命之。何謂之《命若》餘實若干 不盡，卻以所商得平方數若干倍之，再添一箇，共得 若干，便商得面方多一數也。因此數不足而為之命 平圓，不盡數亦倣此，但立方、立圓於此不同。 若要還原，如算方田法，以面方數自乘，即見積也。 若還原遇面方下原有不盡數者，以面方數自乘，併 入不盡數，便可見積也。 開方求率作法本源圖 開方求率作法本源圖 右圖吳氏《九章》內雖有自開平方至五乘方，卻不云 如何作用，註釋未見詳明。今依圖式，自上一得二 為平方率，又併。〈三三〉得三三，為「立方率」，又併。〈四六四〉得 四、六四，為三乘方率，向下求出三十餘乘方，皆取自 然生率之妙。今略具五乘方圖式，可為求廉率之梯 階也。 又考其平方形如方田，以平方面自乘，得平方積數， 是一乘方。 其立方形如骰子樣，以平方面自乘，得平方積；再以 高方面乘之，得立方積數，是二乘方。 其三乘方，以平方面自乘，得平方積數；再以高方面 乘，得立方積數；又以方面乘，得三乘方積數。故曰「三 乘方。」然其形不知如何模樣，只是取數而已。或至十 乘方，三十餘乘方，皆是先賢取生率之妙，以明開方 正律亦不可廢。 《開平方》。〈「有實而無法」 ，《商約》而除之也。〉 今有平方積三百二十四步，問每方面若干？ 答曰：「得每方面一十八步 方廉隅法之圖 方廉隅法之圖 法曰：置積三百二十四步為實。約初商一十步於實 左，另置下法一十步於實右，名曰「方法。」與上商相呼， 一一除實一百步，餘實二百二十四步。就以方法一 十步倍之，得二十，名曰廉法。又約次商八步於左，初 商一十之次，共得一十八步。亦置八步於實右廉法 二十步之次，名曰隅法，共得二十八步。與左位次商 八步相呼，二八除，實一百六十步。又將左八對右八 相呼，八八除，實六十四步恰盡，若還原，自乘是也。 右《法》以「明方」 ，廉隅之名也。 假如今有《闊算盤》共子三百六十一箇，問每面子若 干？ 答曰：「每面一十九箇。」 法曰：「置棋子為實，約初商一十步於實左，另置下法 一十步於實右。左右相呼，一一」除實一百箇，餘實二 百六十一箇。就以下法一十倍之，得二十。次商九箇 於左，初商一十之次。亦置九箇於右，倍方二十之次， 共得二十九，皆與左次商九相呼，二九除實一百八 十箇。又左九對右九相呼，除實八十一箇，恰盡。 今列開平方法定分左中右式。〈凡看字亦照算盤自左至右〉 圖 今有方田，積三千一百三十六步。問平一面若干？ 答曰：「五十六步。」 法曰：置田積為實，約實定初商五十步於左，另置下 法五十步於右，左右相呼，五五除實二千五百步，餘 積六百三十六步。就以下法，五十步倍之，得一百步。 次商六步於左，初商五十之下，亦置六步於右，倍方 一百，隔位之下，共得一百零六步。皆與次商六步相 呼，一六除實，六百步。又左六對右六相呼，六六除實， 三十六步恰盡。 今有方田積二十萬零七千九百三十六步，問平方 一面若干？ 答曰：「四百五十六步。」 法曰：「置方積為實，約初商四百於左位，亦置四百於 右位，為方法。與上商相呼，四四除實一十六萬，餘實 四萬七千九百三十六步。就以方法四百倍作八百 為廉法。次商五十」於左初商四百之下，亦置五十於 右。廉法八百之下，為隅法。共八百五十，皆與次商五 十呼除。先以左五對右八呼，五八除實四萬。又左五 對右五呼，五五除實二千五百，餘實五千四百三十 六步。卻以下法，次商五十倍之，併廉共得九百，又為 廉法。又商六步於左初。次商四百五十之下，亦置六 步於廉法九百隔位之下，共九百零六，皆與左。再商 六步呼除。先左六對右九呼，六九除實五千四百。又 左六對右六呼，六六除實三十六步，恰盡合問。 今有方磚一千四百六十一塊，欲為平方。問一面方 若干？ 答曰：「一面方三十八塊，又七十七塊之十七。」 法曰：置磚積為實，初商三十塊於左，另置下法三十 於右，為方法。左右相呼，三三除實九百，餘實五百六 十一塊。就以方法三十倍作六十，為廉法。次商八於 左，初商三十之下，亦置八於右，廉法六十之下，為隅 法。共六十八，皆與上商八相呼，六八除實四百八十。 又呼八八，除實六十四，餘實一十七，不盡，卻將所商 三十八倍之，再添一塊，共得一方數七十七，命一十 七。何謂之命？以原總數內除去一十七，另加上七十 七，便商，得面方三十九塊，因此不及而為之命。餘倣 此。 今有方田積七萬一千八百二十四步，問平方一面 若干？ 答曰：「每一面方二百六十八步。」 法曰：「置方田積為實」，以開平方法除之。初商二百於 左位，亦置二百於右位，為方法。以左二對右二相呼， 二二除實四萬訖，餘實三萬一千八百二十四步。就 以方法二百倍作四百，為廉法。次商六十於左，初商 二百之下，亦置六十於廉法四百之下，為隅法。共四百六十，皆與次商六十呼除。先以左六對右四呼，四 六除，積二萬四千。又左六對右六呼，六六除，積三千 六百。餘實四千二百二十四步。卻以右位次商六十， 倍加六十，於四百之下，共五百二十，皆為廉法。又商 八於左初次商二百六十之下，亦置八於右。廉法五 百二十之下，皆與上商八步呼除。先以左八對右五 呼，除五八除，積四千。又呼二八，除一百六十。又呼「八 八」，除實六十四步恰盡。 一方四廉兩隅演段圖 一方四廉兩隅演段圖 《演段。解》曰：其初商二百，自乘，得積四萬，是大方積也。 次商六十，內有闊六十，長二百兩段，故倍初商二百， 作四百，為廉法，與左次商六十乘，得二萬四千，是兩 箇闊六十，長二百之積。其次商六十，自乘，得三千六 百，是中方積。又商八步，內有闊八步，長二百六十兩 段，故倍初次商二百六十，為五百二十，卻以八步乘， 得積四千一百六十，是兩箇闊八步長二百六十步 小廉積也。其又商，八步自乘，得積六十四步，是小方 隅積也。凡平圓先用《開平方》法，後用十二除，為圓。 歸除開平方 今有平方積五萬四千七百五十六步，問平方一面 若干？ 答曰：「二百三十四步。」 《歸除開平方法》曰：「置積五萬四千七百五十六步為 實於盤中，見實約商二百於實左。另置二百於右下， 左右相呼，二二除實四萬步，餘實一萬四千七百五 十六步。以右下二百步倍之，得四百步為法。歸除之 呼四一二十二，逢四進一十，得商三十步。就置三十 步於右四百之下，相呼三三除實九百步，餘實一千」 八百五十六步。就以右下三十步倍之，得六十步，共 四百六十步為法。歸除之，呼四一二十二，逢八進二 十，得商四步。亦置四步於右六之下，相呼，「四六」除，實 二百四十步。又呼「四四」除，實一十六步，恰盡。以左上 所商，得二百三十四步，為平方一面之數也。 今有平方積四百九十步，欲為平方，問每面若干？ 答曰：「每面二十二步又四十五分步之六。」 《歸除開平方法》曰：「置積四百九十為實於盤中，見實 四百商二十步於實左。另置二十步於右下，左右相 呼，二二除實四百步，餘實九十步。就以右位二十步 倍之，得四十步為法，歸除之，呼逢八進二步，就以二 步於右四十之下相呼，二二」除實四步，餘實六步。不 盡，以直方命之。法曰：以所商二十二步倍之，又添一 步，共得四十五步，為分母，命之曰「四十五分步之六」 也。 解曰：若以積四百九十步，加入四十五步，減去分子六步，仍得五百二十九步，便商二十三步，所謂「不及」 ，故為之命也。 歸除平方帶縱歌 平方帶縱法最奇，四因積步不須疑，縱多自乘加因 積，又用開方法除之。再以縱多併開積，折半方為長 數施，若問闊步知多少，將長減卻縱多基。 今有直田積一千七百五十步，長比闊多一十五步， 問長、闊各該若干？ 答曰：「長五十步，闊三十五步。」 法曰：置積一千七百五十步，以四因之，得七千步。另 以縱多一十五步，自乘，得二百二十五步，相併，共得 七千二百二十五步為實。以開平方法除之，約商八 十於左，亦置八十於右。左右相呼，八八除實六千四 百步，餘實八百二十五步。就以下法八十倍之，得一 百六十步為法，歸除之，呼逢五進五，於初商八十之 次，共得八十五步。《下法》亦置五於一百六十之下，共 一百六十五步。左五對右六相呼，五六除實三百步。 又左五對右五呼，五五除實二十五步。恰盡得左商 八十五步。如長闊相和之步，加入縱多一十五步，共 得一百步。折半得五十步。於內，減去縱多一十五步， 餘三十五步，即是闊也。 《帶縱開平》方法歌：〈《兼商除》：〉 平方帶縱法為奇，下位先安縱步基，上商得數加縱 內，縱方，下法併為題，上下相呼除實畢，倍方不倍縱 開餘，餘數續商方再倍，何愁此術不能知。 法曰：如有田積若干，只云「闊不及長若干。」問闊者幾 何，則置田積若干為實，以不及若干為縱，列於下法， 以帶縱《開平方法》除之，實上初商得若干。下法亦置初商若干於縱內，共得若干，皆與上商相呼。除實若 干，餘實若干，另以下法，初商若干倍之。〈倍方不倍縱〉次商 若干於左位初商之次，下法亦置次商若干於倍方 之次，共若干，皆與次商相呼，除實盡得闊數，加不及 數為長。若要還原，以所商得闊若干為實，另以所 得商數。〈加上縱多共若干或減不及餘若干〉若干乘之，見積。 今有田積一千七百五十步，只云「長比闊多一十五 步」，問長、闊各若干。 答曰：「長五十步，闊三十五步。」 法曰：置積為實，以多一十五步為縱，列於下位，以帶 縱《開平方法》除之。初商三十於左位，另於下法，亦置 三十，加於縱上，共得四十五步，與上商相呼，左三對， 右四呼，三四除實一千二百。又左三對右五呼，三五 除實一百五十。另以下法，初商三十倍，作六十，加，縱 多十五，共得七十五。次商五於左位，另於下法，亦置 五於倍方之下，共八十，皆與次商五相呼，左五對右 八呼，五八除實四百步，恰盡得闊三十五步，加多一 十五步，為長。合問。 又法名減積開平方。置田積為實於中，另置不及十 五步於右位，為減積。上商三十於左位，另以下法， 亦置三十於右，為方法，以乘減積一十五步，得四百 五十步，以減中實，餘實一千三百步。卻以初商三十 與上商三十相呼，三三減積九百，餘實四百。就以方 法三十倍作六十，為廉法。次商五步於左，三十之。次 下位亦置五步，以乘減積一十五步，得七十五步。以 減中積，仍餘實三百二十五步。卻以下位廉法六十， 併入次商五步，共六十五步，皆與上商五步。呼五六 除實三百五五除二十五步，得廣三十五步。《合問》 若問縱照前布列，上商五十步，以乘不及十五步， 得七百五十步，併加前積，共二千五百步。卻呼「五五。」 除實二千五百步盡得縱合問。 今有圭田積一百二十六步，闊不及長九步，問長、闊 各若干？ 答曰：「長二十一步，闊一十二步。」 法曰：倍田積，得二百五十二步為實，以不及九步為 縱方。於右，上商十步。下法亦置十步於縱九步上，共 一十九步，與上商十步。除實一百九十步，餘六十二 步。另以下法，初商一十倍之，作二十，次商二步於左。 下法亦置二步加於縱方九上，共三十一步。皆與上 商二相呼，除實盡得闊一十二步，加不及九步，得長。 合問。 今有句股田積四百八十六步，只云：句少弦一十八 步，問各若干？ 答曰：句闊二十七步，股長三十六步，弦斜四十 五步。 法曰：倍積得九百七十二步為實。以弦差一十八步， 折半得九步，為縱方。開平方法除之，得句二十七步， 加差一十八步，為弦斜四十五步。另以句自乘，弦自 乘，二數相減，餘一千二百九十六步為實。以開平方 法除之，得股長三十六步。合問。 今有句股田積四百八十六步，只云「股少弦九步」，問 各若干？ 答曰：「股三十六步，句二十七步，弦四十五步。」 法曰：三因積，得一千四百五十八步為實。以弦差九 步，折半，得四步五分，為縱方。開平方法除之，得股長 三十六步。加九步，為弦四十五步。另以股自乘、弦自 乘，二數相減，餘七百二十九步為實。以開平方法除 之，得句闊二十七步。合問。 《長闊相和歌》：〈與減《縱》《開平》方法同。〉 「長闊相和不識情，四因積步莫差爭。」和步自乘減去 積，餘用《開方》差步名。卻將和步加差步，折半當為長 數成。要知闊步如何見，長步減差闊便明。 今有直田積一千九百二十步，長、闊相和九十二步， 問長、闊各若干？ 答曰：「長六十步，闊三十二步。」 法曰：置田積，以四因之，得七千六百八十步。另以和 步九十二步自乘，得八千四百六十四步。減去因積， 餘七百八十四步為實。以開平方法除之，得長闊相 差二十八步，加入和步九十二步，共一百二十步，折 半，得長六十步。內減差步二十八步，餘得闊三十二 步。合問。 又法，名減縱《開平方》。置田積一千九百二十步為實， 以相和九十二步於右為減。縱上商三十，以減九十 二步，餘縱六十二步，與上商三十相呼，三六除實一 千八百。又呼，二三除六十，餘實六十步。又以上商三 十再減，餘縱六十二，仍餘縱三十二。次商二，又減縱 二，餘縱三十，與次商二相呼，二三除實六十。合問。 若先問長者，仍前布列，先商長六十，減縱，亦得。 今有句股田積九百六十步，長、闊相和，九十二步，問 長、闊各若干？ 答曰：長六十步，闊三十二步法曰：「置田積，以八因之。」〈或倍田積以四因同〉得七千六百八十 步。另以和步自乘，得八千四百六十四步，相減，餘七 百八十四步，以平方開之，得長闊相差二十八步。加 入和步，共一百二十步，折半得長六十步。內減差步 二十八，餘得闊三十二步。《合問》：若以減縱開平方 法算，置積倍之，得一千九百二十步為實。以相和九 十二步為減縱，如前商之，即得。 《長闊相差》歌：〈與「帶《縱開平》」 方法同。〉 長闊相差要識情，積數將來以四乘，差步自乘，加入 積開方得數，以《和名》。「和步加差須折半，此為長數更 無零。以長減差便為闊，學者留心仔細尋。」 今有直田積一千九百二十步，長、闊相差二十八步， 問長、闊各若干？ 答曰：「長六十步，闊三十二步。」 法曰：置田積，以四因之，得七千六百八十步。另以相 差二十八步自乘，得七百八十四步，加入積數，共八 千四百六十四步，為實。以開平方法除之，得長闊相 和九十二步，加入差步二十八，共一百二十步，折半， 得長六十步。內減相差二十八步，餘得闊三十二步。 合問。 又法名「帶縱」開平方。置田積一千九百二十步為實， 以相差二十八步為帶。縱列於右。上商三十於左，右 位亦置三十，加於縱上，共得五十八步。皆與上商三 十相呼，三五除實一千五百。又呼，三八除實二百四 十，餘實一百八十。另以下法，初商三十倍之，得六十， 加差二十八，共得八十八步。次商二於左，三十之。次 下法亦置一於倍方之次，共九十步，皆與次商二相 呼，二九除實，一百八十恰盡，得闊三十二步，加差二 十八步，得長六十步。《合問》如句股出積，長闊相差， 問答。倍積用法同前。 平圓法歌 平圓之法：若求周，十二乘積數，可求求徑四因，三而 一，開平方法，以除收。 法曰：問外周者，置積若干，以圓法十二乘，得若干為 實，以開平方法除之，得周。若要還原如圓田，以外周 自乘，又以十二除之，見積若周下原有不盡數者，以 周自乘，併入不盡，以十二除見積。問徑者，置積若 干，以四因三歸，得若干為實，以開平方法除之，得徑。 算圓居方四分之三，故用四因三歸之。若要還原如 圓田，以徑自乘，併入不盡數，以三因四歸之，見積。 若問周、問徑，遇有餘積，不盡之數，依《開平方法》下命 之。 今有圓田積二千三百五十二步。問平圓周若干？ 答曰：「周一百六十八步。」 法曰：置圓田積步，以十二乘之，得二萬八千二百二 十四步為實，以開平方法除之。初商一百於左位，於 下法亦置一百為方法。呼一一除積一萬，餘積一萬 八千二百二十四，就以方法一百倍之，得二百，為廉 法。續次商六十於左，初商一百之下，右位亦置六十， 於廉法。二百之下，為隅法，共二百六十，皆與上商六 十呼除。先呼「二六」，除積一萬二千，又呼六六，除積三 千六百，餘積二千六百二十四，另以右位。次商六十 倍作一百二十，併入廉法二百，共三百二十，又為廉 法。再商八步，於左位初次商一百六十之下，於右位 亦置八步，又為隅法。於廉法之下，共三百二十八，皆 與上商八呼除。先呼三八，除積二千四百，又呼二八 除，積一百六十，又呼八八除，積六百四十，恰盡。 今有圓田積二千三百五十二步。問「平圓徑若干？」 答曰：「徑五十六步。」 法曰：置積步，先以四因，後用《三歸》，得三千一百三十 六步為實，以《開平》方法除之。初商五十於左位，亦置 五十於右位，為方法。左右相呼，五五除積二千五百， 餘積六百三十六步，卻以右位五十倍作一百，為廉 法。次商六於左，初商五十之。次亦置六於右。廉法一 百，隔一位下為隅法，共一百零六，皆與上商六相呼， 一六除積，六百。又左六對右六呼，六六除積，三十六 步恰盡。 今有圓積五萬四千箇，欲為平圓，問徑若干？ 答曰：「徑二百六十八箇，又五百三十七箇之一百七 十六。」 法曰：置積數，先以四因，後用三歸之，得七萬二千為 實。以開平方法除之。初商二百於左位於下法右位。 亦置二百，為方法。呼「二二」除積四萬，餘積三萬二千。 就以右位，二百倍之，得四百，為廉法。次商六十於左， 亦置六十於右。廉法四百之次，為隅法。相呼，「四六」除 積二萬四千。又呼「六六」除積三千六百，餘積四千四 百。卻以右位六十倍之，併入廉法，共五百二十，皆為 廉法。又商八於左，二百六十之次，右位亦置八於廉 法之次，共五百二十八，皆與上商八呼除。先呼五八， 除積四千。又呼二八，除積一百六十。又呼八八，除積 六十四，餘積一百七十六。不盡，卻將所商數倍之，再加一箇，得五百三十七，命之一百七十六，若於總內， 減去一百七十六，加上五百三十七，便商得徑二百 六十九也。 開平方通分法 今有積一千五百九十步、六十四分步之一，問平方 一面若干？ 答曰：「三十九步又八分步之七。」〈即八分七釐五毫〉 法曰：置積一千五百九十步，以分母六十四分乘之， 加入分子一，共得一十萬零一千七百六十一分。以 開平方法除之，得方面三百一十九分為實。另以分 母六十四，以《開平》方法除之，得八分為法。除之，得方 面三十九步。不盡七，命之曰八分步之七。 今有方田一段，面方四步一十八分步之一十七，問 斜弦步、方積步各若干。 答曰：「斜弦七步，方積二十四步五分。」 法曰：置四步，以分母一十八乘之，加入分子一十七， 共得八十九步。自乘，得七千九百二十一步。另以分 母、分子相減，餘一以乘分子，十七如故。併前共得七 千九百三十八步為實。另以分母十八自乘，得三百 二十四為法，除之，得二十四步五分，為方積。倍之，得 四十九步。以《開平》方法除之，得斜弦七步。但方面 下有零分數，求積者倣此。 右《商法》「開方」 歸，除開方二者，聽從人便。 方圓三稜總歌 方圓三稜求周數，各減總一分，明布十六乘方帶縱 八，十二乘圓加縱六十八，三稜添縱九，俱用帶縱開 方術，倍方不倍縱開除，何愁外周不知數。 還原束法歌 四方之束添八乘，十六歸除數頗明圓束外周加六 湊，乘來十二法除清。三角加九乘周數，十八歸除不 差爭，各要臨時添一數。〈即中心也〉束積推詳數可成。 今有方箭八十一，根，問外周若干。 方箭圖 方箭圖 答曰：「外周三十二根。」 《法》曰：〈此是八箇，周中包一。〉置方箭八十一根，減去中心一根，餘八十根，以十六乘之，得一千二百八十根，為實。 於中位，以八為縱，列於右位，用帶縱、《開平方法》除之， 初商三十於左位。《下法》亦置三十於右縱八之上，共 三十八。左右對呼，三三除實九百。又左三對右八呼， 三八除二百四十。就以下法，初商三十，倍作六十。〈不倍 縱〉次商二於左，初商三十之次。下法亦置二於倍方 之次，共得七十。左二對右，七呼，二七除實一百四十， 恰盡得周三十二根。《合問》。 今有方箭一束，外周三十二根，問總積若干？ 答曰：「八十一根。」 法曰：置外周三十二根於左，亦置三十二根於右，加 內周八，共四十，相乘得一千二百八十，為實。以方束 法十六除之，得八十，加上中心一，共得八十一根。《合 問》。 凡方物，乃是八箇周中包一，自內之外，每層加八；自外之內，每層減八。故以八歸外周，即知層數。如外周三十二，是四八即是四層。餘倣此。 今有圓箭一百二十七根，問外周若干？ 答曰：「外周三十六根。」 圓箭圖 圓箭圖 《法》曰：〈此是六箇。周中包一。〉置圓箭一百二十七根，減去中心一，餘一百二十六根。以十二乘之，得一千五百一十二根，為實。於中以縱六列於右， 用帶、縱、《開平方法》除之，初商三十於左。下法亦置三 十於右，縱六之上，共三十六。左右相呼，「三三」除實九 百。又呼，「三六」除實一百八十，就以右位初商三十倍 作六十。〈不倍縱〉次商六於初商三十之次，下法亦置六 於倍方之次，共七十二。左六對右七呼，六七除實四 十二，又左六對右二呼，二六除實一十二，恰盡《合問》。 今有圓箭一束，外周三十六根，問總積若干？ 答曰：「一百二十七根。」 法曰：置外周三十六於左，亦置三十六於右，加內周 六，共四十二，相乘，得一千五百一十二，為實。以圓束 法十二除之，得一百二十六，加中心一，合問。 凡圓物，乃是六箇，周中包一，自內之外，每層加六；自外之內，每層減六。故以六歸外周，即知層數。如外周三十六是六，六即是六層。餘倣此。 今有三稜物九十，一箇問外周若干。 三稜圖 三稜圖 答曰：「外周三十六箇。」 《法》曰：〈此是九箇，周中包一。〉置三稜物九十一箇，減去中心一箇，餘九十箇。以十八乘，得一千六百二十箇為實。 以九為縱，列於右，用帶縱、《開平方法》除之。初商三十 於左。下法：亦置三十於右，縱九之上，共三十九。左右 相呼，三三除實，九百。又呼，「三九」除實，二百七十除實 四百五十。另以下法，初商三十倍作六十。〈不倍縱〉共六十九，次商六箇於左初商三十之次。下法亦置六於 倍方之次，共七十五。以左六對右七呼，六七除實四 百二十。又左六對右五呼，五六除實三十，恰盡合問。 今有《三稜物外周》三十六箇問，總積若干？ 答曰：「九十一箇。」 法曰：置外周三十六於左，亦置三十六於右，加內周 九，共四十五，相乘，得一千六百二十，為實。以束法十 八除之，得九十，加中心一合問。 凡三稜物，乃是九箇，周中包一，自內之外，每層加九；自外之內，每層減九。以九歸外周，即知層數。如外周三十六，是四九即四層。餘倣此。 假如方箭積六十，四根問外周若干。 答曰：「外周二十八根。」 法曰：此是雙層者，只以方箭積為實，以《開平》方法除 之，得一面方八根；卻減去一根，得七根。以四因，得外 周二十八根。若前方箭積八十一根，乃是單層者。 若只以方箭為實，以開平方法除之，得一面方九根； 卻減去一根，得八根。以四因，亦得外周三十二根。 面方八數為雙，乃八八六十四也；九數為單，乃九九八十一也。此法捷徑無差，雙層、單層皆可用。 《演段根源》，《開方圖解》。 夫算之術，「入則諸問，出則直田。」蓋直田能致諸用，而 有此說，故立「演段」，蓋欲演算之片段也。知片段則能 窮根源，既知根源而心無朦昧矣。今摘《數問》詳註圖 解，以明後學，其餘自可引而伸之，不待盡述。 直田「長闊相乘」 ，與《萬象》同意。 今有直田，積八百六十四步，只云「闊不及長一十二。」 帶縱平方圖 帶縱平方圖 步問長闊各若干答曰長三十六步闊二十四步 法曰置積為實以不及十二列於右為帶縱開平方法除之初商二十於左下法亦置二十加於縱上共三十二皆與上商二十相呼除實六百四十餘實二 百二十四，卻以下法，初商二十倍之，共五十二。次商 四於初商二十之次。下法亦置四於倍方之次，共五 十六。皆與左次商四相呼，除實恰盡，得闊二十四步。 加差一十二步，得長三十六步。《合問》。 今有直田積八百六十四步，只云「長、闊相差一十二 步。」問「長、闊相和共若干？」 答曰：「長闊相和六十步。」 法曰：置田積，以四因，得三千四百五十六步。另以差 一十二步自乘，得一百四十四步，併四因積，共三千。 長闊相差求和圖 長闊相差求和圖 六百步乃是相和之積用開平方法除之得長闊相和六十步合問若問長數加差折半即得 演段解曰四因積者乃是四長四闊積居邊共三千四百五十六步卻以相差一十二步自乘得一百四十四步補中得相和積二 千六百步，以《開平方法》除之，得長闊相和六十步也。 今有直田積八百六十四步，只云「長闊相和六十步。」 問長、闊相差若干？ 答曰：「長闊相差一十二步。」 法曰：置田積，以四因，得三千四百五十六步。另以相 和六十步自乘，得三千六百步，卻減去四因積三千 四百五十六步，餘一百四十四步，乃相差自乘積，用 開平方法除之，得長闊相差一十二步。合問。 《長闊相和求差》圖同前。 解曰：其相和六十步，自乘積三千六百步，內有四因積四箇，共三千四百五十六步，居邊有一箇相差。自乘積一百四十四步，用開平方法除之，得長闊相差十二步。 今有直田，積八百六十四步，只云「長、闊相和。六十步， 問長、闊各若干？」 答曰：「長三十六步，闊二十四步。」 法曰：置積為實，以相和六十步於右，為減縱。開平方 法除之，上商二十於左，就將右縱減去上商二十餘。 減縱開方圖 減縱開方圖 四十與上商二十相呼除實八餘實六十四步又以上商二十再減餘縱二十仍餘縱二十次商四步亦減餘縱二十仍淨餘縱十六與次商四相呼除實盡得闊二十四步以減相和六十步餘得長三十六步合問 減縱飜 減縱飜 解曰若不益積便用減縱或有不可益積者須用減縱之術先問闊者用此若先問長則用減縱飜積法法曰置積為實以相和為減縱開平方法除之上商三十以減縱六十餘縱三十與上商三十相呼合除 積九百，而積實不及，乃命飜法。除原積八百六十四， 餘負積三十六，為實。再置上商三十以減餘，縱三十 訖次商六步。下法亦置六為隅法。與上商六呼除負 積，恰盡，得長三十六步。合問。 今有方田一段，圓田一段，共積二百五十二步。只云 「方面、圓徑適等。」問方、圓徑各若干？ 答曰：「方面、圓徑各一十二步。」 法曰：置共積為實，以四因，得一千零八步，併方四、圓 三，共七為法，除之，得一百四十四步，以開平方法除。 方圓求徑圖 方圓求徑圖 之得方面一十二步圓徑亦同 術曰四因方圓共積得四箇方積四箇圓積其四箇圓積恰折三箇方積故用七除得一箇方積以開平方法除之得方圓徑舊法四因共積得一千零八步為實以開平方法除 之，併方四圓三，共七，為隅。於下法：初商一十，以隅七 乘，得七十，為方法。與上商一十相呼，除實七百，餘實 三百零八步，另倍方法，得一百四十，為廉法。次商二 步，以隅七乘，得十四，併入廉法一百四十，共一百五 十四，與次商二步相呼，除實恰盡合問。 減積帶縱開平方 今有大小方田二段相併，共積四百步，只云「大方田 面比小方田面多四步。」問大小方面併積各若干？ 答曰：「大方面一十六步，計積二百五十六步；小方 面一十二步，計積一百四十四步。」 法曰：置共積於中，另置大方田面多小方田面四步 自乘，得一十六步，以減共積四百步，餘積三百八十 四步，折半得一百九十二步，為實。又另置大方面多 小方面四步，為縱方。以帶縱、開平方法除之，初商一 十於左。下法：亦置一十於縱方之上，共一十四步，皆 與上商一十相呼。除實一百四十步，餘實五十二步。 卻以下法，初商一十，倍作二十，併入縱四步，共二十 四步。次商二步於左。初商一十之。次《下法》亦置二步。 方積帶縱開平方圖 方積帶縱開平方圖 於縱方之次共二十六步皆與次商二步相呼除實恰盡得小方面一十二步加四步得大方面一十六步各以方面自乘得各積合問 解曰共積是一段大方積一段小方積其大方積內有一段小方積一 段大多小方自乘積，如隅。又大多小的兩段長闊積，如廉，每廉長即小方面數，闊即大多小數。先用大多小方步數自乘，得數以減共積者，是減。云大方田一段小隅積，餘積折半，是一段小方積，一段長闊廉積。〈就如一段直田。〉用帶縱開平方法除之，求出一段小方面數，加多步，為大方數也。 今有大、中、小方田三段相併，共積八百步。只云：「大方 田面比中方田面多四步，中方田面比小方田面多 四步。」問「大半、小方面併積各若干？」 大小三方總一圖 大小三方總一圖 答曰大方面二十步計積四百步中方面一十六步計積二百五十六步小方面一十二步計積一百四十四步 法曰置共積於上另置大方面多小方面八步自乘得六十四步又以中方面多小方面四步自乘得一 十六步，併二數共八十步以減，共積八百步，餘積七 百二十步。以三歸之，得二百四十步，為實。初商一十 自乘，得一百步，以減實積，餘實一百四十步。次商二 併初商共十二自乘，得一百四十四。內除初商自乘 一百，餘四十四，以減餘實，又餘實九十六，卻以三因， 得二百八十八。另併大方多中四、小八，共十二，倍之， 得二十四，與初商十步相呼，一二除二，一四除四。又 與次商二相呼，二二除四，二四除八，得小方面十二 步。加多四步，得中方面十六步。又加多四步，得大方面二十步。各以方面自乘，得各積《合問》。 若四段則用《四歸》。五段則用《五歸》。 假如大小圓田二段共積，只云大圓徑多小圓徑者， 法置共積，以四因三歸，得數仍如前方田算。或只云 「大圓周多小圓周」者，法置共積，以十二乘，得數仍如 大小方田算。 假如大、小立方二所共積，只云「大立方面多小立方 面」者，法置共積，另置大立方面多小立方面數自乘、 再乘，以減共積，餘積折半為實。初商自乘、再乘，得數 除，實訖，次商若干，併入初商，共若干，自乘、再乘，得數 內減去初商自乘、再乘數餘若干，除實訖，仍餘實若 干倍之，卻以大多小數併入初商、次商數共若干，以 初次商若干乘，得數又以大多小數乘，得若干，卻以 三因之，得若干。除實恰盡，得小立方面數；加多數，得 大立方面數。各以方面自乘，再乘，得各積立方。三所 共積，用三歸，若四所共積，用四歸。餘倣此。 《開立》方法歌：〈自乘為平方，再乘為立方。〉 自乘，再乘除實積，三因初商方另列，次商遍乘，名為 廉。方法乘廉除次積，次商自再乘，名隅，依數除積方 了畢。初次三因又為方。三商遍乘倣此的。 認商歌 一千商十定無疑，三萬纔為三十餘，九十九萬不離 十，百萬方為一百推。 解曰：謂如積一千步，約商一十步。又如積三萬，就約商三十步。又如積九十九萬步，就約商九十步。如積一百萬步，可約商一百步。乃自乘、再乘之積而求原數也。此謂有實無法，故曰「約之。」 商一步　　積一步起至七步止，皆商一步。 商二步　　積八步起，至二十六步止。 商三步　　積二十七步起，至六十三步止。 商四步，　　積六十四步，起至一百二十四步止。 商五步，　　積一百二十五步，起至二百一十五步止。 商六步，　　積二百一十六步，起至三百四十二步止。 商七步，　　積三百四十三步，起至五百一十一步止。 商八步，　　積五百一十二步，起至七百二十八步止。 商九步，　　積七百二十九步，起至九百九十九步止。 商一十步，　積一千步，起，至七千步止。 商：二十步　積八千步起，至二萬六千步止。 商：三十步　積二萬七千步起，至六萬步止。 商四十步，　積六萬四千步起至一十二萬步止。 商五十步，　積一十二萬五千步，起至二十一萬止。 商六十步，　積二十一萬六千步起至三十四萬止。 商七十步，　積三十四萬三千步起至五十一萬止。 商八十步，　積五十一萬二千步起至七十二萬止。 商九十步，　積七十二萬九千步，起至九十九萬止。 商一百步，　積一百萬步起，至七百萬步止。 已上皆言「初商」 首位之積，以所商自乘、再乘之數，次商用法不同。 法曰：置積為實，別置一算，名曰「下法。」於實數之下。〈自末 位至首常超二位〉約實自千至九十餘萬俱定十及百萬後， 俱定百實。上商置第一位，得若干。下法亦置初商若 干，自乘再乘得若干，除實訖，餘實若干。卻以三乘下 法初商若干，得若干，為方法列位。次商置第一位於 初商之次，得若干。下法亦置次商若干，於初商之次， 共得若干。就以次商若干，遍乘得若干，為廉法。再以 方法乘廉得若干，除實訖，餘實若干，卻以次商若干 自乘，再乘得若干，為隅法，除實盡，得立方面數。若有 不盡數，仍前再商之，或有不盡數，以法命之。何謂之 「命若」餘實若干，不盡，卻以所商得立方數若干自乘 得若干，又以三因之，得若干，另以所商得立方數若 干，用三因之，得若干，再添一箇，共得若干，便商得多 一立方數也。因此不及而為之命也。〈立圓法遇有不盡者亦倣此〉 若要還原，以立方面自乘，再乘見積。若還原，遇立方 原有不盡數者，以立方面自乘、再乘，併入不盡數見 積。 今有物三千三百七十五尺，問立方面若干？ 答曰：「立方面一十五尺。」 法曰：置物三千三百七十五尺為實。約初商得一十 於左。下法亦置一十於右。自乘得一百，再乘得一千。 除實訖，餘實二千三百七十五尺。卻以三乘下法一 十，得三十，為方法，列位次商五尺於左。初商之次。下 法亦置次商五於初商一十之次，共一十五，就以五 遍乘之，得七十五，為廉法。再以方法三十乘廉法七 十五，得二千二百五十，除實訖，餘實一百二十五，恰 以次商五自乘，再乘，得一百二十五，為隅法。除實恰 盡。 今有積一百九十五萬三千一百二十五尺，問立方 面若干？ 答曰：「立方面一百二十五尺。」 法曰：置積尺數為實，約初商一百自乘再乘，得一百 萬，除實訖餘實九十五萬三千一百二十五尺。恰以 三乘下法一百，得三百為方法，列位。次商二十於初 商一百之次，下位亦置二十於初商一百之次，共一 百二十，就以二十乘之，得二千四百，為廉法。再以方 法三百乘廉法，得七十二萬，除實訖，餘實二十三萬 三千一百二十五尺。恰以次商二十自乘，再乘得八 千，為隅法。除實訖，餘實二十二萬五千一百二十五。 另以三乘下法一百二十，得三百六十，又為方法，列 位。再商五於左初次商一百二十之下，共一百二十 五，就以五乘之，得六百二十五，又為廉法。再以方法 三百六十，乘廉法六百二十五，得二十二萬五千，除 實訖，再以再商五自乘，再乘，得一百二十五，又為隅 法，除實恰盡。合問。 今有積四千一百五十尺，問立方面若干？ 答曰：立方面一十六尺，又八百一十七之五十四。 法曰：置積為實。初商一十，自乘再乘，得一千尺。除實 訖，餘實三千一百五十。卻以三乘下法一十，得三十 為方法，列位。次商六尺於上。初商一十之次，共一十 六，就以六乘之，得九十六，為廉法。再以方法三十乘 廉法九十六，得二千八百八十。除實訖，餘實二百七 十。恰以次商六自乘，再乘得二百一十六，為隅法。除 實訖，餘實五十四尺，不盡，以法命之，卻以所商立方 一十六尺自乘，得二百五十六，又以三因，得七百六 十八，另以十六以三因之，得四十八，再添一箇併入， 共得一立方數，積八百一十七之五十四也。何謂之 命？以原總數除去五十四，加上八百一十七，便商得 面方一十七，因此不及而為之命。 假如今有銀一萬兩，《問立方》每面若干？ 答曰：「八寸九分三釐。」〈有畸難盡〉 法曰：置銀一萬兩為實，以銀率每寸一十四兩為法。 除之，得七百一十四寸二分八釐，又為實。以開立方 法除之。初商八寸於左，亦置八寸於右，為下法。自乘 得六十四寸，再乘得五百一十二寸。除實訖餘實二 百零二寸二分八釐。卻以三乘下法八寸，得二十四 寸，為方法。次商九分於初商八寸之次，亦置九分於 右初商八寸之次，共八寸九分。就以九分遍乘，得八 寸零一，為廉法。再以方法二十四寸乘廉法，得一百 九十二寸二分四釐，除實訖，餘實十寸○○四毫。恰 以次商九分自乘，再乘得七寸二分九釐，除實訖，餘 實不盡一寸七分五釐。 [book_title]第一百十九卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百十九卷目錄 算法部彙考十一 算法統宗七〈少廣章第四中〉 曆法典第一百十九卷 算法部彙考十一 《算法統宗七》 少廣章第四中 立圓法歌 《立圓》問徑法何如？十六乘積，九歸除，除此數常為實 積，立方開見更何如？《立圓》：若問周圍數，四十八乘積 數，軀乘為實，積用開立，即見周圍數不虛。 法曰：外周者，置積若干，以四十八乘之，得若干為實， 以開立方法除之，得周。若要還原，以周自乘；再乘，以 四十八除之，見積問徑。置積若干，以十六乘之，得 若干，又用九歸之，得若干為實，以開立方法除之，得 徑。若要還原，以徑自乘；再乘，以九因十六除之，見 積周徑下原有不盡者，或周徑自乘、再乘，併入不 盡數周，以四十八除之，見積。徑以九因十六除之，見 積若問周問徑遇有餘積不盡者，依開立方下命 法命之。 「今有積六萬二千二百零八尺，欲為《立圓》。」問「徑若干？」 答曰：「徑四十八尺。」 法曰：置積尺數，以十六乘之，又用九歸之，得一十一 萬零五百九十二尺，為實。以開立方法除之，初商四 十，自乘，得一千六百，再乘得六萬四千，除實。餘實四 萬六千五百九十二尺。另將初商四十以三因，得一 百二十為方法，列位次商八尺於初商之次，得四十 八尺，就以八乘之，得三百八十四尺，為廉法。以方乘 廉，得四萬六千零八十尺，除實。餘實五百一十二。另 以次商八尺自乘，再乘，得五百六十二尺，為隅法。除 實恰盡，得立圓徑。合問。 此問周徑如圓毬 「今有積六萬二千二百零八尺，欲為立圓。」問「周若干？」 答曰：「周一百四十四尺。」 法曰：置積尺，以四十八乘之，得二百九十八萬五千 九百八十四尺，為實。以開立方法除之，初商一百尺， 自乘，得一萬，再乘，得一百萬，除實，餘實一百九十八 萬五千九百八十四尺。另以初商一百，以三因，得三 百為方法。次商四十於初商之下，共一百四十，就以 四十乘之，得五千六百，為廉法。以方乘廉，得一百六 十八萬，除實餘實三十萬零五千九百八十四。另以 次商四十自乘，再乘，得六萬四千，為隅法。除實，餘實 二十四萬一千九百八十四。再以初次商一百四十， 以三因，得四百二十，為方法。再商四尺於初次商之 下，共得一百四十四尺。就以四尺因之，得五百七十 六，為廉法。以方乘廉，得二十四萬一千九百二十，除 實，餘實六十四。又以再商四尺自乘，再乘得六十四， 除實訖，合問。 凡立圓問周徑，遇數單者，則有不盡。 今有立方積一萬五千六百二十五步，問「立方一面 若干？」 答曰：「二十五步。」 歸除《開立方法》曰：「置積一萬五千六百二十五尺為 實，以萬積商二十置於積前，就置二十於右下，自乘， 得四百步，與上商二十」相呼，二四除實八千，餘實七 千六百二十五步，卻以右下四百步，以三十乘之，得 一千二百為法，歸除之呼逢五進五，又呼二五，除一 千。另置初商二十步，以次商五步乘之，得一百步，以 三因之，得三百步。以加入自乘次商五步，得二十五 步，共三百二十五步。於右與次商五步相呼，除之，呼 三五除一千五百步，又二五除一百步，又五五除二 十五步，積盡。以左上二十五步為立方一面之數。《合 問》。 今有《立方》積一億零二百五十萬零三千二百三十 二尺，問「立方一面若干？」 答曰：「四百六十八尺。」 《歸除開立方法》曰：「置積為實。」以七千萬該商四百尺 於左上，又置四百尺於右下，自乘，得一十六萬，相呼， 一四除，四千萬尺，又四六除二千四百萬，餘實三千 八百五十萬零三千二百三十二尺，卻以右下一十 六萬尺，以三乘之，得四十八萬為法。歸除之，呼四三 七十二少除。〈因下位數不足除〉呼，四歸起一，下還四呼，六八 除四十八。另置初商四百尺，以次商六十尺乘之，得 二萬四千尺，以三因之，得七萬二千尺，為廉法。加入 次商六十尺，自乘，得三千六百尺，共七萬五千六百尺。卻以次商六十尺相呼除之，六七除四十二，又五 六除三十，又六六除三十六。餘實五百一十六萬七 千二百三十二尺。以方法四十八萬，併入兩箇廉法 七萬二千，再併入隅法三箇三千六百尺，共得方法 六十三萬四千八百尺為法。歸除之。呼六五，八十二， 呼三八，除二十四，又呼四八，除三十二，又八八，除六 十四。右下之法不用。再置所商共四百六十尺，以次 商八尺乘之，得三千六百八十尺，以三因之，得一萬 一千零四十尺，併入，再商八尺，自乘，得六十四尺，共 一萬一千一百零四尺。又以次商八尺相呼除之，一 八除八萬，又一八除八千，又一八除八百，又四八除 三十二尺。除實恰盡。以左上所商四百六十八尺，為 立方一面之數。《合問》： 開立方帶縱法 今有方倉貯米五百一十八石四斗，方比高多三尺， 問方高各若干？ 答曰：「方一丈二尺，高九尺。」 法曰：置米五百一十八石四斗，以《斛法》二尺五寸乘 之，得積一千二百九十六尺為實。以開立方帶縱除 之，以方多三尺自乘，得九尺，為縱方。再置三尺倍之， 得六尺，為縱廉。約積一千商十尺。今有縱方，只商九 尺，置於實前，另以九尺自乘，得八十一尺，加入縱方 九尺，共九十尺，為方法。另以縱廉六尺，以九尺乘之， 得五十四尺，為廉法。二法併共一百四十四尺。於右 下以所商九尺相呼，一九除九，又呼四九除三十六， 又四九除三十六，除實恰盡。以商九尺為高，加入方 多三尺，得方倉一十二尺。《合問》 今有立方一所，積一千七百八十七萬五千尺，只云 高闊相等，長多闊三十六尺。問立方高闊及長若干？ 答曰：「長二百八十六尺，闊二百五十尺，高二百 五十尺。」 法曰：置積一千七百八十七萬五千尺為實。以開立 方帶縱法除之，初商約得二百尺，自乘，得四萬尺，再 乘得八百萬尺。又約二百五十尺自乘，得六萬二千 五百尺，再以二百五十尺乘之，得一千五百六十二 萬五千尺，減去積餘，積二百二十五萬尺為實。另置 長多三十六尺，以所商二百五十尺乘之，得九十尺， 再以二百五十尺乘之，得二百二十五萬尺，除實恰 盡，得闊二百五十尺，加入長多三十六尺，共二百八 十六尺，為長數。《合問》。 今有立方積二萬九千八百零八尺，高比方不及一 丈三尺，問高方各若干？ 答曰：「高二丈三尺，方倉三丈六尺。」 法曰：置積二萬九千八百零八尺為實。以開立方帶 縱法除之，約實二萬。商三十尺自乘，得九百尺。再以 三十尺乘之，得二萬七千尺。又約商三十六尺自乘， 得一千二百九十六尺。另置三十六尺，減不及一十 三尺，餘二十三尺乘之，得二萬九千八百零八尺。除 實盡，得方倉三十六尺，高二丈三尺。合問。 今有三乘方積二千零一十五萬一千一百二十一 尺，問：「一面若干？」 答曰：「六十七尺。」 法曰：置積為實。下法常超三位，初商六十於左，下法 亦置六十自乘，得三千六百，再乘得二十一萬六千， 為隅法。與上商六十相呼，除實一千二百九十六萬， 餘實七百一十九萬一千一百二十一尺。乃以四乘 隅法二十一萬六千，得八十六萬四千，為方法。另置 上商六十自乘，得三千六百，又以六因之，得二萬一 千六百尺，為上廉。又置上商六十，以四乘，得二百四 十尺，為下廉。次商七尺於左，六十之。次下法亦置七 尺，自乘，得四十九尺，再以七因，得三百四十三尺，為 隅法。又以次商七尺乘上廉二萬一千六百，得一十 五萬一千二百。又以下廉二百四十，用兩次七因初 次因，得一千六百八十尺，二次因得一萬一千七百 六十尺。以方法八十六萬四千，上廉一十五萬一千 二百，下廉一萬一千七百六十，隅法三百四十三，併 四法共一百零二萬七千三百零三尺，皆與次商七 尺相呼，除實恰盡得一面六十七尺。合問：〈此三乘方捷徑〉 一法：用二次開平方法除之，亦得。初一次置積數為 實，以開平方法除之，商得四千四百八十九尺。第二 次就以此初商數為實，亦以開平方法除之，即得一 面六十七尺。《合問》：〈此又捷徑〉 若還原，置一面六十七尺，自乘，得四千四百八十九 尺，再乘，得三十萬○○七百六十三尺，又乘之，即見 原積數也。 自乘，再乘又乘，故曰「三乘。」其四乘乃四次乘也。其五 乘，乃五次乘也。 今有田積三千三百七十五尺。問「立方面若干？」 答曰：「面方一十五尺。」 法曰：置積三千三百七十五尺為實，以開立方法除 之。古法用三為廉率，約實定位，從實。末位尺十尺定尺，百尺，千尺定十尺。初商一十於左。下法，亦置初商 一十自乘，得一百，再乘得一千，除實訖，餘實二千三 百七十五尺。卻以下法，初商一十自乘，得一百，用三 因為方法。又以初商一十，以三因，得三十，為廉。次商 五尺於左。初商之次，下法亦置。次商五尺自乘，得二 十五尺，為隅法。又以次商五尺乘廉三十，得一百五 十，為廉法。併方法三百，廉法一百五十，隅法二十五， 共四百七十五尺，皆與次商五尺相呼。四五除二，五 七除三十五，五五除二十五，得方面一十五尺。《合問》。 開立方� 大段。解曰：「立方積，形如骰子，有上下、左右、前後六面， 方如一段。大方積，是初商方高十尺。」自乘，再乘，得一 千尺。三段平廉，每段方十尺，高五尺，即初商十尺。自 乘，又以次商五尺乘，積五百尺，用三因，即三段積一 千五百尺。三段長廉，每段長十尺，闊五尺，高五尺，即 初商十尺。以次商五尺乘，又以次商五尺乘，得每段 積二百五十尺。用三因，即三段積七百五十尺。一段 小方隅，即次商五尺。自乘，再乘，積一百二十五尺也。 《求米倉窖盛貯歌》：〈每石斛法二尺五寸。〉 「米求倉窖要知源，斛法先除米數全。若見圓倉乘十 二方窖三，因米數然。三十六乘圓窖米，各為實積定 無偏，卻用立方開」見約方求長、闊約為先，圓數求周 為約數，各將約數自乘焉。乘來為法除實積，便見深 高法更元。 今有米二千四百一十九石二斗，欲為方倉盛之，問 長、闊、高各若干？ 答曰：「長二十八尺，闊一十八尺，高一十二尺。」 法曰：置米數，以斛法二尺五寸乘之，得六千零四十 八尺為實。以開立方法約之，得闊一十八尺，便約長 二十八尺。卻以長闊相乘，得五百零四尺為法。除實， 得高合問。 今有米七百零五石六斗，欲作圓倉盛之問周圍及 高各若干？ 答曰：「周四十二尺，高一十二尺。」 法曰：置米數，以斛法二尺五寸乘之，得一千七百六 十四尺，再以圓法十二乘之，得二萬一千一百六十 八尺，為實。以開立方法約之，得周四十二尺，自乘，得 一千七百六十四尺為法。除實，得高一十二尺。合問 今有米五百七十七石二斗，欲作方窖盛之，問上下 方及深各若干？ 答曰：「上方九尺，下方一十二尺，深一十三尺。」 法曰：置米數，以斛法二尺五寸乘之，得一千四百四 十三尺。又以三因之，得四千三百二十九尺，為實。以 開立方法約之，得上方九尺，便約下方一十二尺。卻 以上方自乘，得八十一尺。另以下方自乘，得一百四 十四尺。又以上方九尺乘下方一十二尺，得一百零 八尺。併三位，共三百三十三尺為法。除實，得深一十 三尺，合問： 今有米七十七石二斗，欲作圓窖盛之問上下周及 深各若干。 答曰：「上周一十四尺，下周一十八尺，深九尺。」 法曰：置米數，以斛法二尺五寸乘之，得一百九十三 尺。再以圓率三十六乘之，得六千九百四十八尺為 實。以開立方法約之，得上周一十四尺，便約下周一 十八尺。另以上周一十四尺自乘，得一百九十六尺。 又以下周一十八尺自乘，得三百二十四尺。又以上 周一十四乘下周一十八，得二百五十二尺。併三位 共七百七十二尺為法，除實得深九尺。《合問》： 今有米二千四百一十九石二斗，欲造長倉盛之，只 云「闊一十八尺，高一十二尺，問長若干。」 答曰：「長二十八尺。」 法曰：置米數，以斛法二尺五寸乘，得六千零四十八 尺為實。另以高乘闊，得二百一十六尺為法。除實，得 長合問。 或只云「長二十八尺，高一十二尺。」問：「闊若干？」 答曰：「闊一十八尺。」 法曰：仍以前實，卻以長高相乘，得三百三十六尺為 法。除實，得闊一十八尺。合問。 今有米七百零五石六斗，欲作圓倉盛之，只云「高一 十二尺，問周若干。」 答曰：「周四十二尺。」 法曰：置米數，以斛法二尺五寸乘之，得一千七百六 十四尺。又以圓率十二乘之，再以高一十二尺除之如故為實。以開平方法除之，得周四十二尺。合問 今有米五百七十七石二斗，欲作方窖盛之，只云「上 方九尺，深一十三尺。問下方若干？」 答曰：「下方一十二尺。」 法曰：置米數，以斛法二尺五寸乘之，得一千四百四 十三尺；以三因之，得四千三百二十九尺。以深一十 三尺除之，得三百三十三尺。內減上方，自乘，得八十 一尺，餘二百五十二尺為實；以上方九尺為縱方。開 平方法除之，得下方一十二尺。合問。 或云：「下方一十二尺，深一十三尺。」問：「上方若干？」 答曰：「上方九尺。」 法曰：仍以前實四千三百二十九尺，以深除之，得三 百三十三尺。內減下方自乘一百四十四尺，餘一百 八十九尺，為實。以下方一十二為縱方。以開平方法 除之，得上方九尺。《合問》。 今有米七十七石二斗，欲造圓窖盛之，只云「上周一 十四尺，深九尺，問下周若干。」 答曰：「下周一十八尺。」 法曰：置米數，以斛法二尺五寸乘之，得一百九十三 尺。又以圓率三十六尺乘之，得六千九百四十八尺。 以深九尺除之，得七百七十二尺。內減上周，自乘一 百九十六尺，餘五百七十六為實。以上周一十四為 縱方。以開平方法除之，得下周一十八尺。《合問》： 或云：「下周一十八尺深九尺，問上周若干？」 答曰：「上周一十四步。」 法曰：仍以前實六千九百四十八尺，以深九尺除之， 得七百七十二尺。內減下周自乘，得三百二十四尺。 餘四百四十八尺為實。以下周一十八尺為縱方。以 開平方法除之，得上周一十四尺。《合問》。 今有米五百一十八石四斗，欲造方倉，盛之問「方、高 各若干？」 答曰：「方一十二尺，高九尺。」 法曰：置米數，以斛法二尺五寸乘之，得一千二百九 十六尺為實。以開立方法約之，得方一十二尺。卻以 方一十二尺自乘，得一百四十四尺為法。除實，得高 九尺。合問。 或云「高九尺，問方若干。」 答曰：「方一十二尺。」 法曰：仍以前實以高九尺除之，得一百四十四尺。以 《開平方法》除之，得方一十二尺。合問。 分田截積法上 直田截積歌 《直田》截積法尤奇，截長積步闊除之，截闊用長除且 易，得其步數不須疑。 法曰：「若依原長截積，則以原闊除之。若依原闊截積， 則以原長除之。」 直田截積原載《方田章》，因與圭梯等截積間隔，不便觀覽，今移此以統於一。 今有直田，長四十八步，闊四十步。今依原長截積七。 直田截闊圖 直田截闊圖 百二十步，問：「截闊若干？」 答曰：「闊一十五步。」 法曰：置截積七百二十步為實，以原長數為法除之，即得截闊數。《合問》： 今有直田，長四十八步，闊四十步。今依原闊截積七 百二十步，問截長若干？ 直田截長圖 直田截長圖 答曰：「長一十八尺。」 法曰：置截積七百二十步為實，以原闊四十步為法，除之，得截長一十八步。合問。 今有方田一坵，要「從東南角截一直形積三十二步， 南邊闊四步，問截東邊長若干？」 答曰：「截東長八步。」 《法》曰：置截積三十二步為實，以南闊四步為法除之。 方田截直圖 方田截直圖 得截積東長八步。《合問》：若東長定數，問截南闊，就以長數為法而除截積。 今有直田，長一十五步六分，闊一十二步。今從東邊。 直田截斜圖 直田截斜圖 截積五十四步六分。北頭要闊四步，問截南頭闊若干？ 答曰：「截南頭闊三步。」 法曰：置截積五十四步六分為實。以 原長一十五步六分為法，除之，得截闊三步五分，此 是二廣均勻之數。加倍得七步，減去北廣四步，餘得 截南廣三步是也。 又法，倍截積，得一百零九步二分為實。以原長一十 五步六分為法，除之，得共截闊七步減北廣四步，餘 得截南廣三步亦得。 今有直田，長一十五步，闊一十二步。今從西北《角截》。 直截句股圖 直截句股圖 句股形一段，積三十一步五分，原坐落西邊，股長九步，問截北邊句闊若干。 答曰：「截北句，闊七步。」 法曰：置截積三十一步五分，倍之，得六十三步，以西 股長九步為法，除之，得截北句闊七步。合問。 今有直田，積一千九百二十步，只云「長六十步，問闊 若干？」 答曰：「闊三十二步。」 法曰：置積一千九百二十步為實，以長六十步為法 除之，得闊。若是只云闊三十二步，問長若干，就以 闊為法除之，即得長。 今有圭田，積二百二十五步，只云「長三十步，問闊若 干？」 答曰：「闊一十五步。」 法曰：置積倍之，得四百五十步為實，以長為法除之， 得闊。若云中長步數，倍積為實，以闊為法除之，即 得。 以上二款，名曰「忘長失短」 ，與「直田截積」 意同。 今有句股田，長三十步，闊一十五步。今從尖截長一 十二步，問中廣若干。 勾股截積圖 勾股截積圖 答曰：「截中廣六步。」 法曰：置截長一十二步，以句闊乘之，得一百八十步為實，以股長為法除之。 又法：置句為實，以股為法除之，每股長一步，得闊五 分。以乘截長亦得。 今有斜田，南廣四步，北廣十二步，長三十二步。今「從 中截腰廣六步，問截南長若干？」 答曰：「截南頭長八步。」 斜田截積圖 斜田截積圖 法曰：置截中廣六步，減上廣四步，餘二步，以乘長三十二步，得六十四步為實。卻將南北二廣相減，餘八步為法，除之，即得。若截下長。 置下廣，減中廣，餘六步。以乘原長，得一百九十二步 為實。以上下二廣相減，餘八步為法，除之，得截下長 二十四步。《合問》。 今以前圖截下長二十四步，問截中廣若干？ 答曰：「六步。」 法曰：將下廣減去上廣四步，餘八步為實。以原長三 十二步為法除之，每長一步，得闊差二分五釐。就以 此為法，以乘下長二十四步，得闊差六步。以減下闊 一十二步，餘六步，即是中廣合問。 今有梯田，積一千五百步，北廣四十步，中長五十步， 問南廣若干？ 答曰：「南廣二十步。」 法曰：置積一千五百步，倍之，得三千步為實。以長五 十步為法，除之，得六十步，於內減北廣四十步，餘得 南廣二十步。《合問》： 原有斜田，南廣四步，北廣十步，長一十二步。今欲增 作句股樣式，問股長出若干？ 斜增為勾股圖 斜增為勾股圖 答曰：「股長出八步。」 法曰：以南廣四步乘長一十二步為實，另以二廣相減，餘六步為法，除之，得尖出股長八步。合問。 《圭求廣縱歌》。〈除《圭尖》即是梯形。〉 梯求上廣出尖長，上闊乘縱法最良，卻將上下廣相 減，餘法除之免思量。 今有上圭下梯田，上廣一尺六寸，下廣一十二尺八 圭求廣縱圖 圭求廣縱圖 寸圭下正縱一十尺零五寸，問圭尖長若干。 答曰：「尖高長一尺五寸。」 《法》曰：「置正縱一十尺零五寸以上。」 廣一尺六寸乘之，得一十六尺八寸為實。另以下廣 一十二尺八寸減上廣一尺六寸，餘一十一尺二寸 為法，除之，得圭尖長一尺五寸。《合問》。 圭求下廣歌 圭田若問《梯》下廣，圭梯併長，不必想上廣乘長為實， 則尖長法除，即下廣。 法曰：置圭長併梯長共一十二尺以上，廣一尺六寸 乘之，得一十九尺二寸為實。以尖長一尺五寸為法， 除之，得下廣一十二尺八寸合問。 圭求外梯長歌 圭田：欲問外梯長，下廣減去，上廣，良除，以圭長乘為 實。上廣法除，是梯長。 法曰：以下廣一十二尺八寸，減去上廣一尺六寸，餘 一十一尺二寸。以圭長一尺五寸乘之，得一十六尺 八寸為實。以上廣一尺六寸除之，得梯正縱長一十 尺零五寸合問。 圭求中廣歌 《圭》求中廣要思量，卻用下《廣》乘，尖長正縱，加入尖長 數為法，除之中廣良。 法曰：置下廣一十二尺八寸，以尖長一尺五寸乘之， 得一十九尺二寸為實。另以正縱一十尺零五寸加入尖長一尺五寸，共一十二尺為法，除之，得中廣一 尺六寸。合問。 假如三角田一坵，三面各一十四步，今作三叚，俱要 四角，問長闊各若干？ 三角截四角圓 三角截四角圓 答曰：共積八十四步，三角各得二十八步，每角計長八步，闊七步。法曰：置每面一十四步，六因七歸，得中徑一十二步。另以每面一十四步與徑一十二步相乘，得一百六十八。 步折半，得積八十四步，為實。以三段歸之，各得二十 八步。卻以每面折半，得闊七步，以歸二十八步，得四 步，倍之，得中長八步。《合問》： 今有直田，長一十五步，闊一十二步。今依《闊截圭積》。 直田截圭圖 直田截圭圖 四十五步問截圭長若干？答曰：「圭長七步五分。」 法曰：置截積，倍之，得九十步為實，以闊一十二步為法，除之，即得其餘。 圭梯等截法。俱用開方列法於左： 「圭田截積」歌：〈若作三段分者，先截尖段下二段，以作《梯形截法》。〉 《圭田》截積小頭知倍積原長以乘之，原闊歸除為實 積開方便見截長。宜仍以截長乘原闊，原長為法以 除之，除來便見截闊數，法明簡易不須疑。 今有圭田，長七十五步，北闊三十步。今自《尖頭截積》 圭截小頭圓 圭截小頭圓 四百零五步。問截長闊各若干？答曰：「長四十五步，闊一十八步。」 法曰：置截積四百零五步，倍之，得八百一十步。以原長七十五步乘 之，得六萬零七百五十步，以闊三十步除之，得二千 零二十五步為實，以《開平》方法除之，得截長四十五 步。就以原闊三十步乘之，得一千三百五十步為實， 以原長七十五步為法，除之，得截闊一十八步。《合問》： 今有句股田，股長四十步，句闊二十步。今從大頭截。 勾股截積圖 勾股截積圖 積一百七十五步，問「所截長、闊各若干？」 答曰：「截下長一十步，截上廣一十五步。」 法曰：先將句股相乘，得八百，折半得積四百步。減截 積一百七十五步，餘積二百二十五步，以作圭田截 積小頭，知而筭之，置小頭積二百二十五步，倍作四 百五十步，以原長四十步乘之，得一萬八千步，以原 闊二十步除之，得九百步，為實。以《開平方法》除之，得 上尖長三十步。就以此為法，以除倍積四百五十步， 得截闊一十五步。另將原長減去截長三十步，餘得 下長一十步。《合問》。 今又有圭田，長七十五步，北闊三十步。今自「北《闊截》。」 圭截大頭圖 圭截大頭圖 積七百二十步。問截長闊各若干？答曰：「截下長三十步，闊一十八步。」 法曰：置截積七百二十步倍之，得。 一千四百四十步。以原闊三十步乘之，得四萬三千 二百步為實，以原長七十五步為法，除之，得五百七 十六步。再以北闊三十步自乘，得九百步，以減五百 七十六步，餘三百二十四步為實，以開平方法除之， 得截闊一十八步，併北廣三十步，共四十八步，折半 得二十四步為法。除截積七百二十步，得截長三十 步，合問。 [book_title]第一百二十卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百二十卷目錄 算法部彙考十二 算法統宗八〈少廣章第四下　商功章第五　均輪章第六〉 曆法典第一百二十卷 算法部彙考十二 《算法統宗八》 少廣章第四下 分田截積法下 原有直田一坵，今從東北角截句股形積三十八步 七分二釐，其股數與句數相同，問該田若干？ 答曰：「東北角各八步八分。」 法曰：置截積三十八步七分二釐，倍得七十七步四 分四釐為實。以開平方法除之，得截東北角各八步 八分。合問若還原，以句股自乘，折半，即得。 梯田截積歌 梯田截積細端詳，倍積闊差乘最良，卻用原長為法 則，歸除乘數實之行。若截大頭田積步，大闊自乘減 實當。若截小頭田積步，小闊自乘，併實傍，俱用開方 為截闊。兩廣併來折半強，折半數來為法則，法除截 積便知長。 今有梯田，長九十步，西廣二十步，北廣三十八步。今 梯截小頭圖 梯截小頭圖 自南邊小頭截積八百二十二步五分，問截長闊各若干？答曰：「截上長三十五步，截中闊二十七步。」 法曰：置截積八百二十二步五分，倍之得一千六百 四十五步，以二廣相減，餘一十八步為闊差。以乘倍 積，得二萬九千六百一十步，以原長九十步除之，得 三百二十九步。另以小頭自乘，得四百步，併入三百 二十九步，共七百二十九步為實。以開平方法除之， 得截闊二十七步。就以截闊二十七步併小頭原闊 二十步，共四十七步，折半，得二十三步五分為法。以 除截積八百二十二步五分，得截長三十五步。《合問》 今有梯田長九十步，小頭闊二十步，大頭闊三十八 梯截大頭圖 梯截大頭圖 步。今自大頭截積一千七百八十七步五分，問截長闊各若干？答曰：「截下長五十五步，截中闊二十七步。」 法曰：置截積倍之，得三千五百七十五步。以大小二 闊相減，餘一十八步為闊差。以乘倍積，得六萬四千 三百五十步，以原長九十步除之，得七百一十五步。 另以大闊三十八步自乘，得一千四百四十四步，減 去七百一十五步，餘七百二十九步為實。以開平方 法除之，得二十七步，為截中闊。就以此闊二十七步 併大頭原闊三十八步，共得六十五步，折半得三十 二步五分為法。以除截積一千七百八十七步五分， 得截長五十五步。《合問》，若作三叚分者，先截大小 二頭長併中闊，餘長即是中叚數也。或又作四五 叚分者，亦先截去大小二頭長闊，再將原長內減截 去二頭長數、餘長步數併截二叚中廣，復作梯法截 之是也。其斜形截法與梯形同理，如截東西兩 旁積，具載《難題少廣章》中。 環田截積歌 環田要截外周積，倍積二周差步乘原徑，為法，除見 數，另以外周周自乘，以少減多，餘作實開方便，得內 周成二周相減餘零數六而取一徑分明。 今有環田，外周七十二步，內周二十四步，徑八步，今 環截外圓圖 環截外圓圖 自外周截積二百八十五步。問截中周併徑若干？ 答曰：中周四十二步，截徑五步。法曰：「置截積二百八十五步，倍之，得。」 五百七十步，卻以外周減內周二十四步，餘四十八 步，為差步。以乘倍積五百七十步，得二萬七千三百 六十步。以原徑八步除之，得三千四百二十步。又置 外周七十二步，自乘，得五千一百八十四步，以少減 多，餘一千七百六十四步，為實。以《開平方法》除之，得 中周四十二步。以減外周七十二步，餘三十步，以六 除之，得徑五步。合問。 今有環田，外周七十二步，內周二十四步，徑八步。欲 環截內周圖 環截內周圖 從內周截積九十九步。問截中周併徑若干？ 答曰：「中周四十二步，徑三步。」 法曰：「先將內外二周併之，折半以徑。」 乘之，得總積三百八十四步。內減今截內積九十九步，餘二百八十五步，即是前截外周積也。 圓田截積 「今有圓田，中徑一十三步。今從邊截積三十二步。」問。 圓田截積圖 圓田截積圖 所截弦矢各若干 答曰：「弦一十二步，矢四步。」 法曰：倍積得六十四步，自乘，得四千零九十六步，為實。另以四因積三十。 二步，得一百二十八步，為上廉。又以四因徑一十三 步，得五十二步，為下廉。以五為負隅，用開三乘方法 除之，商四步於左上為法，以乘上廉，得五百一十二 步。就以商四乘隅五，得二十，以減下廉五十二步，餘 三十二。另以商四自乘，得一十六，以乘下廉三十二， 得五百一十二，併上廉五百一十二，共一千零二十 四，為下法。除實，得矢四步，另置積倍之，得六十四步， 以矢除之，得一十六步，減矢四步，餘得弦一十二步。 《合問》： 今有圓田徑二十六步，今從旁截一弧矢積一百二 十八步，問截弦矢各若干？ 答曰：「矢八步，弦二十四步。」 法曰：倍積自乘，得六萬五千五百三十六步為實。另 以四因積，得五百一十二步，為上廉。又以四因徑，得 一百零四步，為下廉。又以五為負隅，法商得八，於左 上為法。以乘上廉，得四千零九十六步。又以商八乘 隅五，得四十，以減下廉，餘六十四步。另以商八步自 乘，得六十四步，以乘餘下廉，得四千零九十六步。併 上廉，共八千一百九十二步，為下法除實，得矢八步 也。若問求弦法曰：置積倍之，得二百五十六步，以 矢八除之，得三十二，於內，減矢八步，餘得弦二十四 步。合問。 弧矢法 《圓徑與截矢》，求截弦歌： 圓徑與矢求弧弦，半徑自乘，立一邊，另以半徑減去 矢，餘亦自乘，減卻，前又餘，平方開見數倍之，名即是 弧弦。 假如有圓徑十寸，弧矢闊一寸，問截弦若干？ 答曰：「弦六寸。」 弧矢內股弦求句圖 弧矢內股弦求句圖 法曰置半徑五寸為弦自乘得二十五寸另以半徑五寸減矢一寸餘四寸為股自乘得一十六寸相減餘九寸平方開之得三寸為句倍之得六寸為截弧弦即是二句相併為弦餘皆倣此 又法以圓徑自乘得一百 寸為弦冪。另以圓徑減倍矢二寸，餘八寸。自乘，得六 十四寸，為股冪；相減餘三十六寸，為句冪。平方開之， 得全弦六寸。 《圓徑與截弦》求截矢歌： 圓徑與弦求截矢：半徑，為弦自乘，是弧弦折半名為 句，亦自乘之，相減矣。餘用開方，得股數。半徑減股，餘 者，矢。 假如有圓徑十寸，弧弦長八寸，問截矢若干？ 答曰：「矢二寸。」 弧矢內句弦求股圖 弧矢內句弦求股圖 法曰以半俓五寸為句股之弦另以弧弦八寸折半得四為句各自乘相減餘九寸平方開之得股三寸以減半徑五寸餘二寸即矢圓徑與截矢求截弧背其截弦求弧背同術曰先求出弦徑除矢冪得半弦背差 解曰：「圓之大小，本於弧背之長短，係於圓之大小與矢之多寡。假如平圓十寸，平分一半，則矢長五寸」 ，自乘得二十五寸，以徑除之，得二寸五分為半弦背差倍之，得五寸，加入圓徑，得一十五寸為半圓周。故不論圓之大小，矢之多寡，皆準也。 弧矢求積，積求弦矢。〈調寄《西江月》：〉 一叚田禾之外東邊，近有荒坵，離邊五步繫頭牛，只 為繩長，遊走，踐跡五分，八步，如同弧矢弦。疇索長多 少是根由，演立天源窮究。 原在難題《少廣章》中，無圖，今共圖之於此，以便檢閱，併具法於後。 假如今有弧矢田積一百二十八步，離徑五步，問矢 闊、弦長各若干。 答曰：索長一十三步，弧周二十八步有零，矢闊 八步，離徑五步，弧弦二十四步，圓徑二十六。 步。 法曰：置積一百二十八步為實，另以此數倍之，得二 百五十六步，以開平方法除之，得一十六步，為法。除 弧矢求積積求弦矢圖 弧矢求積積求弦矢圖 實得矢八步加法十六共二十四步是弦長折半得一十二步自乘得一百四十四步為實以矢八步為法除之得一十八步加矢八步共得圓徑二十六步若問索長以矢八步加離邊五步乃是索長一十三步合問 弧矢求積歌 弧矢求積《弧矢形丈量之法》註：「分明弧矢弦長，併矢 步半之，又用矢相乘。」 《法》曰：置弦二十四步，併矢八步，共三十二步，折半得 一十六步。以矢八步乘之，得積一百二十八步。 積求弧弦歌 弧矢之積求弧弦倍積，以矢除為先，除來之數，減去 矢餘存此，即是弧弦。 法曰：置積一百二十八步，倍之，得二百五十六步，為 實。以矢八步為法，除之，得三十二步，減矢八步，餘得 弧弦二十四步。 積求矢闊歌 《積求》矢闊倍為實，弦為縱方莫教遲。商於左位右併 縱，前後呼除矢得宜。 法曰：置積一百二十八步，倍得二百五十六步為實。 以弦二十四步於右為縱方。約初商八步於左，亦置 商八步於右，縱方二十之下，共三十二步，皆與上商 八相呼。三八除實二百四十，二八除實一十六步，恰 盡，得矢八步。 《弦矢求圓徑》併《離徑》歌： 弦矢求圓徑可推。半弦自乘，矢除之，再加矢闊為圓 徑。半之，減矢離無疑。 法曰：置弦二十四步，折半得一十二步，自乘得一百 四十四步，為實。以矢八步為法，除之，得一十八步，再 加矢闊八步，得圓徑二十六步。復折半得一十三步。 減矢八步，餘為離徑五步。 圓徑及弧徑求離徑併矢闊歌： 徑弦求離徑矢闊圓徑弧弦各折半，各自乘減餘，開 方離徑、圓徑弧矢辨。 法曰：置圓徑二十六步，折半，得一十三步；自乘，得一 百六十九步。另以弧弦二十四步，折半，得一十二步； 自乘，得一百四十四步。二數相減，餘二十五步。以《開 平方法》除之，得離徑五步。另以圓徑二十六步，折半， 得一十三步。減離徑五步，餘為矢八步。 圓徑及矢闊，求弧弦歌： 圓徑矢闊求弧弦。圓徑矢闊減餘，存復，以矢闊乘，為 實，開方倍之，得弧弦。 法曰：置圓二十六步，減矢八步，餘一十八步。以矢八 步乘之，得一百四十四步。以《開平方》法除之，得一十 二步。倍之，得弧弦二十四步。 弧弦及離徑求圓徑歌 弧弦離徑求圓徑，弧弦折半自相乘，離徑自乘，併為 實，開方倍數為圓徑。 法曰：置弦二十四步，折半得一十二步，自乘得一百 四十四步，以離徑五步自乘，得二十五步，相併得一 百六十九步，為實。以《開平方法》除之，得一十三步，倍 之得二十六步，為圓徑。 圓徑及離徑求弧弦歌 圓徑、離徑求弧弦。圓徑折半自相乘，離徑自乘，減餘 實，開方倍得弧弦成。 法曰：置圓徑二十六步，折半得一十三步，自乘，得一 百六十九步，以離徑五步自乘，得二十五步，相減，餘 一百四十四步為實。以《開平方法》除之，得一十二步， 倍之得弧弦二十四步。 解曰：弧矢狀類句股，句股得直方之半，故倍其積，以股除之，即得句弧背曲。倍積則長一弦而又一矢。以矢乘積倍之，恰得一弦一矢之數。因未知矢，故以積自乘為實，約矢一度乘積以為上廉，兩度乘徑以為下廉，併之為法，而後可以得矢。用三乘者何也？積本平方，以積乘積，是兩度平方矣。故用三乘方法開之，上廉、下廉俱用四因者，何也？倍積則乘出之數，為積者四，故上下廉俱四以就之。減徑者何也？徑乃圓之全徑，矢乃截處之句，矢本減徑而得，故亦減徑以求矢。五為負隅者，何也？凡平圓之積，得平方四分之三，在內者七五，在外者二五，不拘圓之大小，每方一尺，該虛隅二寸五分其矢得四，其虛隅得一，合而為五，亦陞實就法之意也。如不倍積廉，不用四因，以一、二、五為隅法，亦通。或不減，徑作添積，三乘方法，亦通。 商功章第五 商，度也，商量用力之法也。此章以堅壤之率求穿地 之實，以廣闊高深求城塹溝渠之積，以車擔往來求程途負載之功。 《商功》歌：〈即修築。〉 商功須要問工程，長闊相乘深又乘，乘此數來以為 實，每日工程為法行。惟以築城別一樣，上下將來折 半平。高以乘之長又續。〈又以長乘之也〉「以為城積甚分明，五 因其積三而一」，此是堅求壤法行穿地，四因為壤積， 法中仍用五歸成。 穿地四尺，為壤五尺，為堅三尺。〈壤是虛土也堅是實土也〉 《穿地　求壤》。〈五因〉　《求堅》：〈三因〉　皆四歸之。 壤地　求穿。〈四因〉　《求堅》：〈三因〉　皆五歸之。 《堅地　求穿》。〈四因〉　《求壤》。〈五因〉　皆三歸之。 《城垣堤溝》求積，併上下廣折半，以高深乘之，又以長 乘之，得積。 《方臺》求積：上方自乘，下方自乘，另以上、下方相乘併 之，又以高乘，再以三歸之。如方窖芻童者，倍上長，加 下長，以上廣乘之；又倍下長，加上長，以下廣乘之，併 二數，以高乘，又以六歸之。 《圓臺》求積，上周自乘，下周自乘，上下周相乘，併之，又 以高乘，再用三十六除之，如圓窖圓錐者，下周自乘， 又以高乘，再用三十六除之，如尖堆。 方錐求積，下方自乘，以高乘之，又三，歸之，如圭形。〈下方 上尖〉 方堡壔求積，以方自乘，又以高乘之，如方倉方柱也。 圓堡壔求積，以周自乘，又以高乘之，再用十二除之， 如圓倉圓柱也。 「芻蕘」倍下長，加上長，以廣乘之，又以高乘，用六歸之 一，如屋脊上斜下平。 羨除併三廣，以深乘之，用六歸之。〈上平下尖或倍上長加下長〉 假如今有堅地積七千五百尺，問「穿地壤土各該若 干？」 答曰：「穿地一萬尺，壤土一萬二千五百尺。」 法曰：置堅地積，以五因三歸之，為壤土積。另置壤積， 以四因五歸之，得穿地積。合問。 今有開河長七千五百五十尺。上廣五十四尺、下廣 四十尺、深一十二尺。每日一工、開三百尺。問用工若 干 答曰：「一萬四千一百九十四工。」 法曰：併上下二廣，折半，得四十七尺。以深一十二尺 乘之，得五百六十四尺，又以長乘之，得積四百二十 五萬八千二百尺為實。以每工三百尺為法，除之，即 得。 今有穿渠，上廣二丈四尺，下廣二丈一尺，深九尺，長 三百八十四尺。每用人夫一十二名，日開積六百尺。 問該人夫幾何？ 答曰：「一萬五千五百五十二名。」 法曰：併兩廣共得四十五尺，折半得二十二尺五寸， 以深九尺乘之，得二百零二尺五寸，又以長乘之，得 七萬七千七百六十尺為積，又以人夫一十二名乘 之，得九十三萬三千一百二十尺為實，卻以六百尺 為法除之。 今有開濠上廣七尺，下廣九尺，深四尺，長一千八百 尺。每人日穿一百四十四尺。今用人夫二百名。問幾 日開畢？ 答曰：「二日開畢。」 法曰：併上下廣折半，得八尺，以深四尺乘之，得三十 二尺，又以長乘之，得五萬七千六百尺為實。另置二 百人，以每人一百四十四尺乘之，得二萬八千八百 尺為法。除之。《合問》： 築臺歌 築臺丈尺要推詳，上長倍之加下長，上廣乘之別列 位，另倍下長加上長，仍以下廣乘見數，二數共併積 相當，原高乘併積為實，六歸實數積如常。 今有築直臺一所，上廣八尺，長二丈；下廣一丈八尺， 長三丈，高一丈八尺。問積若干？ 答曰：「六千尺。」 法曰：倍上長，得四十尺。加下長，共七十尺。以上廣八 尺乘之，得五百六十尺。另倍下長，得六十尺，加上長 二十尺，共八十尺。以下廣一十八尺乘之，得一千四 百四十尺。併二數，共二千尺。以高一十八尺乘之，得 三萬六千尺。以六歸之，《合問》。 今有築方臺，上方六尺，下方八尺，高一十二尺，問積 若干？ 答曰：「五千九百二十尺。」 法曰：依《方窖》法，以上方六尺自乘，得三十六尺；下方 八尺自乘，得六十四尺。又以上方乘下方，得四十八 尺。併三數，共一百四十八尺。以高一十二尺乘之，得 一千七百七十六尺。以三歸之，合問。 一法：依《築臺歌》，倍上方，加下方，共二十尺，以上方乘 之，得一百二十尺。另倍下方，加上方，共二十二尺；以 下方乘之，得一百七十六尺。併二數，共二百九十六 尺；以高一十二尺乘之，得三千五百五十二尺；以六歸之，亦得。 今有圓臺，上周一十八尺，下周二十四尺，高一十二 尺，問積若干？ 答曰：「四百四十四尺。」 法曰：置上周自乘，得三百二十四尺。以下周自乘，得 五百七十六尺。又以上下二周相乘，得四百三十二 尺。併三數共一千三百三十二尺，以高一十二尺乘 之，得一萬五千九百八十四尺為實。以圓率三十六 除之，合問，此如圓窖。 今有立錐，高三十二尺，下方二十四尺。問「積若干？」 答曰：「六千一百四十四尺。」 法曰：置下方自乘，得五百七十六尺，以高乘之，得一 萬八千四百三十二尺，為實。以三歸之合問。 今有圓錐，高三十二尺，下周七十二尺。問積若干？ 答曰：「四千六百零八尺。」 法曰：置下周自乘，得五千一百八十四尺，再以高三 十二尺乘之，得一十六萬五千八百八十八尺為實。 以圓率三十六尺除之，得積合問。 《築牆截高》問今上廣歌。 上下原廣數相減，餘用今高數相乘，原高為法，除為 積。積減下廣，上廣存。 假如原築牆，上廣一尺，下廣三尺，高一十二尺，今已 築高九尺，問上廣若干？ 答曰：「一尺五寸。」 法曰：將原下廣三尺減原上廣一尺，餘二尺。以今築 高九尺乘之，得一十八尺，為實。以原高一十二尺為 法，除之，得一尺五十。卻於原下廣三尺減去一尺五 寸，餘得今築上廣。《合問》。 一法將原下廣三尺減原上廣一尺，餘二尺。另以原 高一十二尺，內減今高九尺，餘三尺；以乘二尺，得六 尺為實。以原高一十二尺為法，除之，得五寸；加原上 廣一尺，共一尺五寸，亦得。 原築牆上廣一尺，下廣三尺，高一丈二尺。今欲築高 一丈五尺。問上廣若干 答曰：「上廣五寸。」 法曰：置原下廣三尺，減原上廣一尺，餘二尺。另以原 高一丈二尺減今高一丈五尺，餘三尺；以乘二 六尺為實。以原高一丈二尺為法，除之，得五寸。以減 原上廣一尺，餘五寸，為今上廣。合問。 築牆截下，廣問今高歌。〈即是截今下節。〉 原今下廣數相減，餘以原高乘，為實。「原下廣，減原上 廣」，餘為法。除高數是。 原築牆上廣一尺。下廣四尺、高一十二尺。今只築下 廣二尺一寸。問今高若干 答曰：「七尺六寸。」 法曰：置原下廣四尺，減今築下廣二尺一寸，餘一尺 九寸。以原高一十二尺乘之，得二十二尺八寸為實。 另以原下廣四尺減原上廣一尺，餘三尺為法，除之。 《合問》。 原築牆、上廣二尺。下廣六尺、高二丈。今已築上廣三 尺六寸。問今築高若干 答曰：「一丈二尺。」 法曰：置原下廣六尺，內減去今築上廣三尺六寸，餘 二尺四寸。以原高二十尺乘之，得四十八尺為實。另 以原下廣六尺減原上廣二尺，餘四尺為法。除之，得 今高《合問》。 原築牆、上廣十尺。下廣三十尺、高四十尺。今欲築上 廣九尺、問接高若干 答曰：「二尺。」 法曰：置原高四十尺為實。另以原上廣十尺減原下 廣三十尺，餘二十尺除之，得二尺，又為實。以今欲築 上廣九尺，減原上廣十尺，餘一尺為法，除之，得接高 二尺。《合問》： 《築方錐》丈尺今改作《方臺歌》。 今上方與原高乘，便為實積數。分明原下方數宜為 法，法除實積，截高成。 原築方錐，下方二十四尺，高三十二尺，今改作「方臺」， 只用上方六尺問截去高若干 答曰：「截去高八尺。」 法曰：置原高三十二尺，以今只用上方六尺乘之，得 一百九十二尺為實，以下方二十四尺為法，除之，得 截去高八尺。《合問》。 原有方錐，下方二十四尺，高三十二尺，今改作方臺， 已築高二十四尺，問今上方若干？ 答曰：「六尺。」 法曰：置原高，內減今高二十四尺，餘截去八尺，以乘 下方二十四尺，得一百九十二尺，為實。以原高為法 除之，得上方合問。 原有方錐，下方二十四尺，高三十二尺，今改作方臺， 只用上方六尺，問今高若干？ 答曰：「二丈四尺法曰：置原下方二十四尺，內減今上方六尺，餘一十 八尺。以原高三十二尺乘之，得五百七十六尺為實， 以原下方二十四尺為法，除之，得今高二十四尺。《合 問》： 《築方臺》丈尺今改作，方錐問接高歌。 上方與高乘，為實。下方內減上方積，餘積為法除實 數，便見接高今丈尺。 原方臺上方六尺，下方二十四尺，高二十四尺，今改 作「方錐」，問接高若干。 《答》曰：「接高八尺。」 法曰：置原高二十四尺，乘原上方六尺，得一百四十 四尺為實。另以原下方二十四尺，內減原上方六尺， 餘一十八尺為法。除之，得接高八尺。合問。 原有圓錐，下周七十二尺，高三十二尺，今改作圓臺， 只用上周一十八尺問。今築高若干？ 答曰：「二十四尺。」 法曰：置原下周七十二尺，內減今用上周一十八尺， 餘五十四尺。以原高三十二尺乘之，得一千七百二 十八尺為實。以原下周七十二尺為法，除之，得今高 二十四尺。《合問》。 原有圓錐，下周七十二尺，高三十二尺，今改作圓臺， 已築高二十四尺，問今上周若干？ 答曰：「一十八尺。」 法曰：置原高三十二尺，減今高二十四尺，餘八尺。以 乘原下周七十二尺，得五百七十六尺。以原高為法， 除之，《合問》。 築堤歌 築堤之法最蹊蹺，東高倍之加西高，上下廣併乘折 半。西高另倍加東高，上下廣併。仍乘折一折數併共 相交。卻用原長乘為實，五歸其實積無饒。 今築堤一所，東頭上廣八尺，下廣一十四尺，高九尺； 西頭上廣二十尺，下廣二十二尺，高二十一尺。東至 西長九十六尺，問積若干？ 答曰：「二萬八千八百尺。」 法曰：倍東高九尺為一十八尺，加西高二十一尺，共 三十九尺。卻以東頭上下廣相併為二十二尺乘之， 得八百五十八尺，折半得四百二十九尺。另倍西高， 加東高，共五十一尺。卻以西頭上下廣相併為四十 二尺，乘之，得二千一百四十二，折半得一千零七十 一。二數相併，共一千五百尺。再以長九十六尺乘之， 得一十四萬四千尺為實。以五歸之，得積《合。問》： 今有甲、乙二人開渠，甲日開積四百尺，乙日開積三 百五十尺。先甲開七十日，後令乙開，問幾日與甲同？ 答曰：「八十日。」 法曰：置甲開七十日，以每日四百尺乘，得二萬八千 尺為實。卻以乙日開三百五十尺為法，除之，得八十 日，纔與甲同數。 今有人快行者日行九十五里，慢行者日行七十五 里。今令慢行者先行八日，問快行者幾日趕至，追及 之。行路程各若干。 答曰：「快行者三十日，慢行者多八日，路程二千 八百五十里。」 法曰：置慢行者日行七十五里，以八日乘之，得六百 里為實。以慢行減快行，餘二十里為法，除之，即得。 今有慢行者已去，七日後令快行者趕去，六日追至 中途及之，其路程已行一千一百七十里。問快慢每 日各行若干？ 答曰：「快者，日行一百九十五里，慢者，日行九十里。」 法曰：「置已行路程一千一百七十里為實，以六日為 法除之，得快者日行一百九十五里」，另將先行七日 併後趕六日，共一十三日為法，除總一千一百七十 里，得慢行里數。合問。 今有甲、乙二人行步不等，甲日行八十里，乙日行四 十八里。令乙先行二百四十里。甲纔發步追之，問幾 里可及？ 答曰：「六百里，甲七日半，乙十二日半。」 法曰：置先行二百四十里，以甲日行八十里乘之，得 一萬九千二百里為實。卻以甲乙日行里數相減，餘 三十二里為法，除之合問。 今有人盜馬乘去，已去三十七里。馬主方覺，追去一 百四十五里，不及二十三里。仍復追之，問幾里可及？ 答曰：「二百三十八里又一十四分里之三。」 法曰：置不及二十三里，以馬主追去一百四十五里 乘之，得三千三百三十五里為實。另置已行三十七 里，減去不及二十三里，餘一十四里為法。除實二百 三十八里不盡，三以法約之。 今有《大都路》，至杭州四千二百七十五里。馬從大都 往南，日行一百二十里；船從杭州往北，日行七十里。 問船馬幾日相會，「各行若干？」 答曰：「二十二日半，馬行二千七百里，船行一千 五百七十五里法曰：「置四千二百七十五里為實，卻併船馬日行共 一百九十里為法」，除之，得二十二日半，又為實。各以 原行里數乘之，得各行里數。 原有「一夫日耘田七畝，一夫日耕三畝，一夫日種五 畝。」今令一夫自耘自耕自種，問治田若干， 答曰：「一畝四分七釐又七十一分之六十三。」 法曰：以田為分母，夫為分子。以母互乘之，列分母分 子之位。〈七畝一夫　三畝一夫　五畝一夫〉先以七畝乘三畝，得二 十一畝。又以五畝乘之，得一百零五畝為實。又以七 畝乘三畝，得二十一畝。又以三畝乘五畝，得一十五 畝。又以五畝乘七畝，得三十五畝。并之，得七十一畝 為法。除實得一畝四分七釐，不盡六十三，以法命之。 原有三女，各納錦一方，長女五日完，中女七日完，小 女九日完。今令三女共納錦一方，何日可畢。 答曰：「二日又一百四十三分日之二十九。」 法曰：以日為分母，方為分子。以三母相乘，先以五日 乘七日，得三十五日，又以九日乘之，得三百一十五 日，為實。以母互乘子法。〈五日長女　七日中女　九日小女〉先以五 日乘七日，得三十五日。又以七日乘九日，得六十三。 次以九日乘五日，得四十五。并之，得一百四十三日， 為法。除實得二日，不盡二十九，以法命之。 堆垛歌 缶瓶堆垛要推詳，底腳先將闊減長，餘數折來添半 箇，併入長內闊乘良。再將闊搭一乘實，以三除之數 相當，一面尖堆只添一，乘來折半積如常。三角果垛 亦堪知，腳底先求箇數齊。一二添來乘兩遍，六而取 一不差池。要知四角盤中果，添半仍添一箇，隨乘此 數來以為實，如三而一法求之。 今有酒瓶一垛，底腳闊八箇，長一十三箇，問該積若 干？ 答曰：「三百八十四箇。」 法曰：置長內減闊餘五箇，折半，得二箇半；添半箇作 三箇，併入長，共一十六箇。以底腳八箇因之，得一百 二十八箇。另以闊八箇添一箇，作九箇乘之，得一千 一百五十二箇；以三除之，合問。 今有物靠壁，一面，尖堆底腳闊一十八箇。問「積若干？」 答曰：「一百七十一箇。」 法曰：置闊一十八箇為實。另以一十八箇加頂一箇， 共一十九箇為法，乘之，得三百四十二箇，折半即得。 今有物一面平堆，底腳闊七箇，上闊三箇。問積若干？ 答曰：「二十五箇。」 法曰：置底腳七箇，減去上闊三箇，餘四箇，加一箇，共 五箇，為法，乃是五層也。另併上下闊，共得十箇為實， 以法五乘之，得五十箇，折半得二十五箇。合問 堆垛。圖式具左。 一面尖堆圖 一面尖堆圖 {{{2}}} {{{2}}} 右二圖用法權變，便人易曉，故立此以倣其餘。 今有《三角果》一垛，底闊每面七箇，問該若干？ 答曰：「八十四箇。」 法曰：置底闊七箇，另以七箇添一箇，共八箇，相乘，得 五十六箇；又以七箇添二箇，共九箇，乘五十六箇，得 五百零四箇，為實。以六歸之《合問》。 今有《三角半堆果》一垛，每面上闊五箇，底闊一十二 箇，問該若干？ 答曰：「三百四十四箇。」 法曰：「亦用三角法」，先以底闊一十二箇，求出全積三 百六十四。另以上尖虛底闊四箇，求出虛積二十。以 減全積，餘半堆積三百四十四箇。 一法上闊五箇自乘，得二十五；下法十二自乘，得一 百四十四。上闊五乘下闊十二，得六十。又倍下闊，得 二十四；加上闊五，得二十九，併四數，共二百五十八， 為實。另以下闊十二減上闊五，餘七加一，得高八，為 法。乘實，得二千零六十四，以六除之，合問。 今有物四面尖堆底闊一十二箇，問該若干？ 答曰：「六百五十箇。」 法曰：置底闊一十二箇，另以十二加一箇，共一十三 箇乘之，得一百五十六箇；又以十二加半箇，共一十 二箇。半乘一百五十六箇，得一千九百五十箇，以三 歸之，即得。 今有物一堆，橫面下闊十箇，上闊一箇，正面下闊一 十二箇，上闊三箇，問該若干？ 答曰：「四百九十五箇。」 法曰：置正面下闊一十二箇，倍之，得二十四，加上廣三，共二十七，以橫面下廣一十乘之，得二百七十。另 置二百七十，以橫下廣一十乘之，得二千七百，併入 二百七十，共得二千九百七十，以六除之，即得。 半堆歌 《半堆瓶》法另推詳，上長倍之，加下長，卻用上闊乘見 數，下長仍倍加上長，別以下闊乘見積，下長另減上 頭長，餘存三位同相併，再以高乘為實良。要知其積 從何見，六而取一積該當。 今有《半堆酒瓶》一棧，上長二十五箇，闊一十二箇，下 長三十箇，闊一十七箇，高六箇。問積若干。 答曰：「積二千四百一十箇。」 法曰：倍上長，加下長，以上闊乘之，得九百六十。又倍 下長加上長，以下闊乘之，得一千四百四十五，併之， 得二千四百零五。又以下長減去上長，餘五併入，共 得二千四百一十。以高乘之，得一萬四千四百六十， 為實。以六為法除之，即得。 今有磚一堆、長三丈、高九尺、入深四尺、每塊、長一尺、 闊五寸、厚二寸、問共該若干 答曰：「一萬零八百塊。」 法曰：置長三丈為實，以每塊二寸為法，歸之，得一百 五十塊。另以高九尺，以每塊闊五寸歸之，得一十八 塊乘之，得二千七百塊。又以入深四尺乘之，合問。 《挑土計方》歌：〈每一方長闊各一丈，高一尺。《開塘法》同。〉 東西併折半，南北亦如斯。互乘為實位，深數再乘之。 今有田內開土挑泥填基，東六丈五尺，西七丈五尺， 南八丈，北九丈，深二尺，問取泥該方數若干？ 答曰：「一百一十九方。」 法曰：置東六丈五尺併西七丈五尺，共一十四丈，折 半得七丈。又以南八丈併北九丈，共一十七丈，折半 得八丈五尺，相乘，得五十九丈五尺。又以深二尺乘 之，得一百一十九，方合問。 《量木梱》。〈調寄《西江月》：〉 《梱》：有《封書》模樣。 梱法不一，一名「一封書」 ，一名「方梱。」 深闊各倍相乘， 如闊若干，深若干，俱各加倍，以五寸為一根，即是為「倍法」 也。 丈五除長再乘行。 「如長若干，以每根長一丈五尺」 除之，餘數再乘。 《書》「梱加深」為定。 如一封書，梱深、闊長俱乘訖，又照原深若干加之是也。 《方梱》須知加闊。 如方梱深、闊、長俱乘訖，又照原闊若干加之，是也。 《荒深》，《三折倍成》。 又名「荒排」 者，異前二形，即以深三，歸而一方可倍之，即一尺二根也。 闊長皆是照前因。 「雖《荒排》闊亦倍之，與《三歸》深」 者相乘，長亦照前丈五除者相乘。 《三折一加》有準。 「但荒排闊深長」 俱乘訖，亦照深三歸而一加之。 今有《一封書》，梱深七尺五寸，闊四丈七尺，長九丈，問 木若干。 答曰：「一萬四千八百零五根。」 法曰：置深七尺五寸，以每尺二根計之，得一十五根， 即倍法也。又以闊四丈七尺倍作九十四根相乘，得 一千四百一十根為實。另置長九丈，以每根長一丈 五尺除之，得六根為法。乘實，得八百四十六根。又以 深七尺五寸加之。或用一、七五乘，亦可合問。 今有方梱深七尺，闊五丈，長六丈，問木若干。 答曰：「八千四百根。」 法曰：置深七尺，倍作一十四根，又以闊五丈，亦倍作 一百根，相乘，得一千四百根，為實。另置長六丈，以一 丈五尺除之，得四根，為法。乘實得五千六百根，又以 闊五丈加之。合問。 今有荒排深二丈一尺，闊四丈四尺，長六丈，問木若 干？ 答曰：「八千三百七十七根六分。」 法曰：置深二丈一尺，以《三歸》得七尺，倍作一十四根， 又以闊四丈四尺，倍作八十八根，相乘，得一千二百 三十二根，為實。另以長六丈，以一丈五尺除之，得四 根，為法。乘之，得四千九百二十八根。又以深二丈一 尺，用《三歸》得七尺，加之。合問若量方圓束木法，已 見前《少廣章》中。 右《梱法》雖設，則「廠弊」 、「客弊」 或差免，但一封書併荒，排法無異，其方梱所加，或闊深長不一，法難必矣。 均輸章第六 均，平也。輸，送也。此章以戶數多寡，道里遠近，而求車 數、粟數，以粟數高下，而求僦直，以錢數多少，而求傭 錢 歌曰 「《均輸》只要一般般，不許虧民及損官。」勞費程途知遠 近，分毫依法要詳端。「行道駕船皆一體，負挑車載重 輕看。」 今有銀二十二兩八錢，買黃、白蠟，各要均平。其黃蠟 每三斤價銀四錢，白蠟每斤價銀五錢，問黃、白蠟各 若干？ 答曰：「各三十六斤，黃，該銀四兩八錢；白該銀一 十八兩。」 法曰：置總銀，以黃蠟三斤乘之，得六百八十四斤為 實。另置黃蠟三斤，以白蠟價五錢乘之，併黃蠟價四 錢，共得一兩九錢為法除之，得黃白各三十六斤。就 以白蠟三十六斤，以每斤五錢乘之，得價一十八兩。 再置黃蠟三十六斤，以價四錢乘之，得一十四兩四 錢。又以蠟三斤為法除之，得價四兩八錢。合問 今有銀三十七兩八錢，糴米麥豆三色各要均平，每 石米價八錢，麥價六錢，豆價四錢，問各若干 答曰：「米、麥、豆各二十一石。」 法曰：置總銀為實，併米、麥、豆價共一兩八錢為法，除 之，得每色二十一石之數，各以價乘之，合問。 右法不拘四色五色者，倣此推之。 今有甲、乙、丙三人，以田多寡應當一年差役。甲田三 十五畝，乙田二十五畝，丙田二十畝，問各該值月若 干？ 答曰：「甲該五箇月，零七日半，乙該三箇月，二十二 日半，丙該三箇月。」 《法》曰：置甲、乙丙三人田，共併，得八十畝為法。另置甲 田，以十二月乘之，得四百二十為實；以法八除之，得 五箇月零二五。卻以三十日乘二五，得七日半。又置 乙田，以十二月乘之，得三百為實；以法八除之，得三 箇月零七五；卻以三十日乘七五，得二十二日半。又 置丙田，以十二月乘之，得二百四十為實；以法八除 之，得三箇月，合問。 又法：置一年，計三百六十日為實，併甲乙丙三人田， 共八十畝為法，除之，每畝得值月，四十五日以乘各 人田數，亦得。 今有甲乙二人往縣應役，甲該十二日一往，乙該十 五日一往。問一人何日同會？ 答曰：「六十日會。」 法曰：置甲十二日，以乙十五日乘之，得一百八十日， 為實。卻以乙十五日減甲十二日，餘三日為法，除之， 合問。 今有官派糧八百四十石，令四縣照依田地多寡納 之。甲縣田五十六畝，乙縣四十四畝，丙縣三十二畝， 丁縣二十八畝，問各該納若干？ 答曰：「甲，三百九十四石；乙，二百三十一石；丙，一 百六十八石；丁，一百四十七石。」 法曰：置列甲乙丙丁四縣田數，各以官派糧八百四 十乘之，各列為實。另以四縣田併之，得一百六十畝 為法，以除各縣乘數，即得各縣該納之數，合問。 又法：置總糧為實，併四縣田為法，除之，以乘各田數， 亦得。 「今有五縣，輸粟二萬石，照人戶多少、道里遠近、價值 上下而均輸之。每車載二十五石，行道一里，與僦里 鈔一錢。甲縣二萬零五百二十戶，粟石價二兩，乙縣 一萬二千三百一十二戶粟石價一兩，遠輸所二百 里；丙縣七千一百八十二戶粟石價一兩二錢，遠輸 所一百五十里；丁縣一萬三千三百三十八戶，粟石」 價一兩七錢，遠輸所一百五十里。《戊縣》五千一百三 十戶粟價一兩三錢，遠輸所一百五十里，問各輸粟 若干？ 答曰：甲七千一百四十二石三斗五升九合九勺。 乙四千七百六十一石五斗七升三合二勺，該僦里 鈔二十兩；丙二千七百七十七石五斗八升四合， 該僦里鈔一十五兩；丁三千四百三十八石九斗 一升四合，該僦里鈔二十五兩；戊一千八百七十 九石五斗六升八合三勺，該僦里鈔一十五兩。 解曰：「甲縣乃自輸本縣，而無僦里，惟乙、丙、丁、戊四邑有之，各昭里數遠近以僦鈔，一錢因之，各得僦里鈔也。」 法曰：置甲縣戶數為實，以粟價二兩為法除之，得一 千零二十六衰。乙縣行道二百里，以每車載二十五 石除之，得八錢，併粟價一兩，共一兩八錢，除戶數，得 六百八十四衰。丙縣行道一百五十里，以每載二十 五石除之，得六錢，併粟價共一兩八錢，除戶得三百 九十九衰。丁縣行道二百五十里，亦以二十五石除 之，得一兩，併粟價共二兩七錢，除戶得四百九十四 衰。戊縣行道一百五十里，亦以二十五石除之，得六 錢，併粟價共一兩九錢，除戶得二百七十衰。就以五 衰列置五縣，再併五衰，共二千八百七十三衰為法。 另以賦粟二萬石以乘五縣，各衰為實，以法除之。《合問》。 原有綾每疋價四兩一錢，絹每疋價二兩一錢。今欲 將綾換絹，問多少可均？ 答曰：「綾二疋一，絹四疋一。」 《法》曰：以綾絹價相乘，得八兩六錢一分為實，以絹疋 價除之，得絹數；以綾價除之，得綾數，合問。 其疋下有零者，照「疋長若干」 加之是也。 今有麻每石價九錢，米每石價八錢，豆每石價七錢。 今三主只以價均，扣算麻、米豆數及價，問各若干？ 答曰：「各該價五錢零四釐，麻五斗六升，米六斗 三升，豆七斗二升。」 法曰：先置麻豆價，相乘，得六斗三升，退位為米數；又 以米豆價相乘，得五斗六升，退位為麻數；再以麻米 價乘之，得七斗二升，退位為豆數。各以價乘之，合問。 但「相乘數，多者為賤，少者為貴」 ，可以辨之。 原有人挑茶九十斤，行道五百里，腳銀九錢；今挑一 百二十斤，行道三百里，問該銀若干？ 答曰：「七錢二分。」 法曰：以今挑茶一百二十斤，乘今行三百里，得三百 六十。又以腳銀九錢乘之，得三兩二錢四分為實。另 以九十斤乘原行五百里，得四百五十里為法。除之。 《合問》。 原雇車一輛，議行道一千里，載重一千二百斤，與銀 七兩五錢。今重一千五百斤，行一千三百里，問該銀 若干？ 各曰「一十二兩一錢八分七釐五毫。」 法曰：置今重一千五百斤，以今行一千三百里乘之， 得一千九百五十里。又以銀七兩五錢乘之，得一十 四兩六錢二分五釐為實。以原重一千二百斤乘原 行一千里為法，除之合問。 今有貨重一千六百斤，先付車主銀六兩，照前議行 道一千里，載重一千二百斤，價七兩五錢，問該行道 若干？ 答曰：「六百里。」 法曰：置「今付車主銀六兩」，以原行道一千里乘之，得 六千里。又以原重一千二百斤乘之，得七千二百里 為實。另以今重一千六百斤，以原價七兩五錢乘之， 得一十二兩為法。除之合問。 今有道一千七百里，車主已支去銀七兩六錢五分。 照前議每一千里載重一千二百斤，價七兩五錢，問 該載重若干？ 答曰：「七百二十斤。」 法曰：置原重，以原行道乘之，仍得一千二百里。又以 今去銀七兩六錢五分乘之，得九兩一錢八分為實。 另置今行道，以原與銀七兩五錢乘之，得一十二兩 七錢五分為法。除之，即得。 原有人擔物一百五十斤，行道一百三十里，與腳銀 二錢。今擔一百八十斤，行道九十里，問該銀若干？ 答曰：「一錢六分六釐一毫五絲。」 《法》曰：置今重一百八十斤，乘今行道九十里，得一百 六十二里。又以原腳銀二錢乘之，得三錢二分四釐 為實。另以原擔重一百五十斤，乘原行道一百三十 里，得一百九十五斤為法。除之，即得。 今有空車日行七十里，重車日行五十里；今載穀至 倉，五日三返，問「路遠若干？」 答曰：「四十八里又三十六分之二十二。」 法曰：置空車、重車日行里數，相乘得三百五十里，又 以五日乘之，得一千七百五十里，為實。另併空車、重 車日行里數，以三返乘之，得三百六十為法。除之不 盡二十二，以法命之。 原有人負米一石一斗二升，行三十步，日五十返。今 負米一石二斗，行四十步問日幾返。 答曰：「三十五返。」 法曰：「置負米一石一斗二升」，以行三十步乘之，得三 百三十六，又以五十返乘之，得一千六百八十，為實。 另以今負米一石二斗，以行四十步乘，得四百八十 為法。除之《合問》。 今有眾兄弟輩出錢買物，長兄出錢八文，次兄以下 各加一文，順至小弟出錢六十文。問兄弟輩及共錢 各若干？ 答曰：「五十三人共錢一千八百零二文。」 法曰：以八文併入六十文，共得六十八文。另置六十 文於內，減去八文，餘五十二文再加長兄一人，共得 五十三人。另以六十八文乘五十三人，得三千六百 零四文，折半，即得。 今有中式舉人一百名，第一名官給銀一百兩；自第 二名以下，挨次各減五錢，問該銀若干？ 答曰：「七千五百二十五兩。」 法曰：置一百名，減去第一名，餘九十九名；以五錢乘 之，得四十九兩五錢；以減一百兩，餘五十兩零五錢， 為第一百未名之數，併入第一名，給一百兩，共一百五十兩零五錢；以乘一百名，得一萬五千零五十兩， 折半《合問》。 今有錢一文，日增一倍，倍至三十日。問該若干？ 答曰：「十億零七千三百七十四萬一千八百二十四 文。」 《法》曰：置錢一文，以十度八因，即得。〈一度八因乃三日倍數十度八因乃 三十日數〉 一法以五度、六十四乘，亦得。〈一度六十四乘乃六日倍數五度六十四乘是 三十日數〉 一法以三度三十二乘得數，自乘亦得。〈三度三十二乘乃十五日 數自乘即三十日也〉 解曰：「十度者，以八因十次也。五度者，以六十四乘五次也。餘倣此。」 今有天干十位，地支十二位。問干支相配若干？ 答曰：「六十甲子。」 法曰：置天干十位，以地支十二乘之，得一百二十為 實。卻以天干十位減地支十二，餘二為法，除之，即得。 今有車一輪，輪高六尺，推行二十里。問輸轉若干？ 答曰：「輸轉二千次。」 法曰：置二十里，以《里率》一千八百尺乘之，得三萬六 千尺為實。另以輪高六尺，三因，得周一十八尺為法， 除之。合問。 今有人車，不知其數，凡三人共車，二車空，二人共車， 九人步行，問「人車各若干。」 答曰：「一十五車，三十九人。」 法曰：置二人，以三人乘之，得六，加九人，得車一十五。 又以二人乘車十五，得三十，加九人，得人數。 今齋僧不知人數，初日每五人米八斗，次日每九人 米七斗，凡二日，共米三十二石一斗，問僧併米，各該 若干。 答曰：「一百三十五人，初日米二十一石六斗，次 日米一十石零五斗。」 法曰：「置列。」〈五人　九人〉互。〈八斗　七斗〉另以九人乘八斗，得七十 二，又以五人乘七斗，得三十五，併之，得一百零七，為 法。另以九人、五人相乘，得四十五，復乘，共米三十二 石一斗，得一千四百四十四石五斗，為實。以法除之， 《合問》。 今有圍兵二萬三千四百人，以布圍之，各相去五步。 今圍內縮除一十六里，九十步而止。問圍兵各相去 若干？ 答曰：「四步七分五釐。」 法曰：置兵數，以五步乘之，得一十一萬七千步。另以 一十六里，以三百六十步通之，得五千七百六十步， 加零九十步，共五千八百五十步。以減上數，餘一十 一萬一千一百五十步。以圍兵二萬三千四百為法， 除之，即得。 今有糧三千六百石，只云「每石《則例》令三處倉上納， 東倉二斗三升四合，西倉三斗四升五合，南倉四斗 二升一合，依則均開問各倉該米若干。」 答曰：「東倉八百四十二石四斗，西倉一千二百四 十二石，南倉一千五百一十五石六斗。」 法曰：置總糧為實，以各倉《則例》數乘之，合問。 今有夏稅麥二百七十四石，三限催徵：初限五分，六 月完；中限三分半，七月完；末限一分半，八月完。問各 限該徵若干。 答曰：初限一百三十七石；中限九十五百九斗， 末限四十一石一斗。 法曰：列置麥數三位，一位以五分乘為初限數，二位 以三分半乘為中限數，三位以一分半乘為末限數。 《合問》： 今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雞 兔各若干？ 《答》曰：「雞二十三隻，兔一十二隻。」 法曰：置總頭，倍之，得七十。於總足內減七十，餘二十 四，折半得一十二，是兔。以四足乘之，得四十八足。於 總足減之，餘四十六足，為雞足。折半得二十三隻。《合 問》。 一法：以四因總頭減去總足，餘折半，得雞。另以二因 四歸總足，減總頭，餘得兔。 倍頭減足，折半是兔。 不分雞、兔，以雞二足乘頭數，於共足內減之，所餘者是一兔剩二足，故「折半為兔」 也。 《四》、「頭減足折半是雞。」 不分雞、兔：以兔四足乘頭數，以共足減之，所餘者雞足也。故「折半為雞。」 此法名《二率分身》，即貴賤差分也。 今有狐貍，一頭九尾，鵬鳥，一尾九頭。只云「前有七十 二頭，後有八十八尾。」問「二禽獸各若干？」 答曰：「狐貍九箇，鵬鳥七隻。」 法曰：置總頭七十二，以減總尾八十八，餘一十六，是 二禽獸共數。以尾九因之，得一百四十四，內減總尾八十八，餘五十六為實。另以尾九內減一頭，餘八為 法。除實，得鵬鳥七隻，以減共數，餘得狐九箇。合問。 [book_title]第一百二十一卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百二十一卷目錄 算法部彙考十三 算法統宗九〈盈朒章第七〉 曆法典第一百二十一卷 算法部彙考十三 《算法統宗九》 盈朒章第七 盈，多也。朒，少也。此是假設有餘不足者，以求隱雜之 數也。隱雜者，不見之數，顯者，可見之數，故以顯者推 隱雜者。且如數人共買物，出錢多則有餘，少則不足， 無可考究者，故以有餘不足數求之，則人數物價可 知矣。 歌曰 算家欲知盈不足，兩家互乘，併為物，併盈不足為人 實。分率相減，餘為法。法除物實，為物價；法除人實、人 數目。 《法》曰：「置所出率與盈不足。」〈出率　出率〉互。〈盈率不足率〉以盈不 足互乘所出率併之，共若干，為物實。另併餘不足，共 若干，為人實。置所出率相減，餘若干為法。除人實，得 人數；除物實，得物價。 又法：併盈、不足為人實。以出率相減，餘為法。除實，得 人數，卻以出率乘人數，得若干，減盈、增不足，即得物 價。 若人分物者，卻是增盈減不足，即得物數也。其盈朒互乘出率，併為物實。又併盈朒為人實，或併盈朒為人實，俱出率相減，餘為法也。「其理則一」 ，作「法」 之意也。 今有人買物，每人出銀五兩，盈六兩，每人出銀三兩， 不足四兩，問人物價各若干？ 答曰：五人物價銀一十九兩。 《法》曰：「置盈不足。」〈出五兩　出三兩〉互。〈盈六兩不足四兩〉先以出五兩 互乘不足四兩，得二十兩。次以出三兩互乘盈六兩， 得一十八兩。併二位，共三十八兩，為物實。另併盈六 兩，不足四兩，共十兩，為人實。卻以出五兩內減出三 兩，餘二兩為法。除人實，得五，為人數。除物實，得一十 九兩，為物價。 此是《盈》《朒》互乘出率併為實，又併盈朒為人實者。 今有人分物，每人分一十二箇，盈一十二箇，每人分 一十四箇，不足六箇，問人數及物若干？ 答曰：「九人物，一百二十箇。」 法曰：置盈不足併盈十二，不足六，共一十八箇，為人 實。以分十四減分十二，餘二為法。除人實，得九人。卻 以分一十四箇乘人數，得一百二十六箇，內減去不 足六箇，餘一百二十箇，是物數。或置九人，以分一 十二箇乘，得一百零八箇，內增十二，亦得物數。合問： 此是併盈、朒為人實，出率相減，餘為法。除人實，得人數，以分率乘之，或增盈、減不足，得物數。凡分物，則用增、盈、減不足。若買物者，則用減、盈、增不足。 今有買物，每人出錢八文，盈三文，每人出錢七文，不 足四文，問人數、物價各若干。 答曰：「七人物價五十三文。」 法曰：置盈不足併盈三文，不足四文，共七文，為人實。 以出八文減出七文，餘一文為法。除人實，得七人，卻 以出八文乘人數，得五十六文，內減盈三文，餘五十 三文，是物價。或置七人，以《出率》七文乘之，得四十 九文，內增不足四文，亦得物價。合問： 此因前「併盈朒為人實」 者，是買物也。仍前得人數，卻以出率乘之，或減盈增不足，即得物價。凡賈物者倣此。 今有人分絹，只云「每人分八匹，盈一十五匹，每人分 九匹，不足五匹，問人絹各若干？」 答曰：「二十人絹一百七十五匹。」 《法》曰：「置盈不足。」〈分八匹　分九匹〉互。〈盈十五匹不足五匹〉先以分八匹 互乘不足五匹，得四十匹。次以分九匹互乘，盈十五 匹，得一百三十五匹，併二位，得一百七十五匹，為絹 數。又併盈十五不足五，共二十，為人數。《合問》。 此是「分八匹」 ，分九匹相減，餘一為法者，雖用歸之數，亦如故。惟以大數變化為小故，不必用此法。亦得只併盈朒為人實，另併前互乘二位為絹數。 人有絹一匹，欲作帳幅，先摺作六幅，比舊帳長六寸； 後摺作七幅，比舊帳短四寸。「問絹及舊帳幅長各若 干？」 答曰：「絹長四丈二尺，舊帳幅長六尺四寸。」 法曰：置先摺絹六幅，以比舊帳長六寸乘之，得三尺六寸。另置七幅，以短四寸乘，得二尺八寸。如盈不足 列。〈六幅　七幅〉互。〈長三尺六寸寬二尺八寸〉以七幅互乘長三尺六寸， 得二丈五尺二寸。又以六幅互乘二尺八寸，得一丈 六尺八寸。併二數，得四丈二尺，為「絹實。」卻以七幅減 去六幅，餘一幅為法。除絹實，得絹長數。另併互乘長 短，得六尺四寸，為「舊帳幅實。」仍前法除之。 今有直田一段，欲截南頭賣之。只云「截長六步，不足 七步，截長八步盈九步。問截賣步數及田原闊各若 干。」 答曰：「截賣五十五步，原闊八步。」 《法》曰：「置盈不足。」〈截六步　截八步〉互。〈不足七步盈九步〉先以截六步 乘盈九步，得五十四步。次以截八步乘不足七步，得 五十六步；併二位，共得一百一十步，為截積之實。卻 以截賣六步、八步相減，餘二步為法，除之，得截積五 十五步。另以不足七步併多九步，共得一十六步，為 田闊之實。仍以前法二除之，得原闊八步。《合問》： 兩盈兩不足歌 兩盈出率互相乘，多減少剩是物情。兩盈相減遺人 實，出率相減法之名。法除物情是物價。法除人實，人 數稱。若問算中兩不足，與《盈法》例一般行。 法曰：置所出率，與兩盈互乘，各得若干，以少減多，餘 為物實。另以兩盈相減，餘為人實。又以出率相減，餘 為法。除人實，得人數。除物實，得物數。 今有人買物，每人出銀三兩五錢，盈六兩；每人出三 兩三錢，盈二兩八錢，問人數、物價各若干？ 答曰：「一十六人物價銀五十兩。」 《法》曰：「置兩盈。」〈出三兩五錢　出三兩三錢〉互。〈盈六兩　盈二兩八錢〉先以出 三兩五錢互乘盈二兩八錢，得九兩八錢。次以出三 兩三錢互乘盈六兩，得一十九兩八錢。二數相減，餘 十兩，為物實。另以置六兩內減盈二兩八錢，餘三兩 二錢，為人實。又以出三兩五錢內減出三兩三錢，餘 二錢為法，除物實，得五十兩，為物價法除人實，得一 十六，為人數。《合問》： 今有人買牛，每人出銀五兩，不足四兩；每人出五兩 四錢，不足二兩。問人數、物價各若干？ 答曰：五人物價銀二十九兩。 《法》曰：「置兩不足。」〈出五兩　出五兩四錢〉互。〈不足四兩　不足二兩〉先以出 五兩乘不足二兩，得一十兩；次以出二兩四錢乘不 足四兩，得二十一兩六錢。二數相減，餘一十一兩六 錢為物實。另以不足四兩減不足二兩，餘二兩為人 實。又以出五兩四錢內減出五兩，餘四錢為法，除物 實，得物價。就以法四錢除人實，得五為人數。《合問》 今有里長《值月議》云：「每里科出銀五錢，依帳買」物，以 辦酒席。多銀三兩五錢，每里科出四錢，亦多五錢。問 合用銀併里數若干。 答曰：「三十里用銀一十一兩五錢。」 《法》曰：「置兩盈。」〈出五錢　出四錢〉互。〈多三兩五錢　多五錢〉先以出五錢 互乘多五錢，得二兩五錢；次以出四錢互乘，多二兩 五錢，得一十四兩。二數相減，餘一十一兩五錢為用 銀實。另以多三兩五錢減多五錢，餘三兩為人實。再 以出五錢減出四錢，餘一錢為法。除銀實，即銀數；除 人實，即里數。《合問》。 今有井不知深。先將繩摺作三條入井。汲水。繩長四 尺。後將繩摺作四條入井。亦長一尺。問井深及繩長 各若干。 答曰：「井深八尺，繩長三丈六尺。」 法曰：兩盈置繩長四尺，以摺作三條，通之，得一十二 尺。又置長一尺，以摺作四條，通之，得四尺。各列置位。 〈三條　四條〉互。〈長十二尺　長四尺〉先以三條乘四尺，得一十二尺。 又以四條乘長一十二尺，得四十八尺。二數相減，餘 三十六尺，為繩實。卻以三條四條相減，餘一為法，除 繩實，得繩長。另以前通兩盈數相減，餘八尺，為井實。 仍以法一除之，得井深數。合問： 此是三條、四條相減，餘一為法者，不必用法除，即是。 《盈適足不足》適足歌。 盈與適足數相乘，乘數將來為物情，盈數自稱為人 實，二位各列要分明。出率相減餘為法，法除物實物 價真，法除人實為人數，不足適足一般行。 法曰：「盈適足」者，置所出率于上，以盈與適足于下，或 以盈數互乘適足、出率，得若干，為物實。另以盈數為 人實，又以出率相減，餘為法。除人實，得人。除物實，得 物。 一法：以盈數為人實，另以出率相減，餘為法。除人實， 得人數若干，卻以適足數乘之，得物數。〈此乃捷徑〉 今有人買物，每人出銀二兩五錢，盈六兩，每人出銀 二兩三錢，適足問人數、物價各若干。 答曰：「三十人物價銀六十九兩。」 《法》曰：「置盈適足列。」〈出二兩五錢　出二兩三錢〉互。〈盈六兩適足〉只以盈 六兩互乘，出二兩三錢，得一十三兩八錢為物實，另 以盈六兩為人實，卻以出二兩五錢，減出二兩三錢餘二錢為法，除物實，得物價，除人實得人數。合問 一法，以盈六兩為人實，另以出率相減，餘二錢為法， 除人實，得三十，卻以二兩三錢乘之，亦得物價。 今有人買物，每人出銀七兩，不足一十四兩，每人出 銀九兩，適足問人數、物價各若干。 答曰：七人物價銀六十三兩。 《法》曰：「置不足，適足列。」〈出七兩　出九兩〉互。〈不足十四兩適足〉只以 不足一十四兩互乘出九兩，得一百二十六兩，為物 實。另以不足一十四兩為人實。卻以出九兩內減出 七兩，餘二兩為法。除物實，得物價，除人實，得人數。《合 問》。 一法：以不足一十四兩為人，實以出率相減，餘二為 法。除實得七人，以九兩乘之，得物價。 今有米換布七匹多，四斗換九匹適足。問米、布價各 若干？ 答曰：「米一石八斗，布匹價米二斗。」 法曰：置盈「適足」，以多四斗為實，另以九匹減七匹，餘 二匹為法，除實，得匹價米二斗，卻以適足九匹乘之， 得總米一石八斗。合問。 《盈朒》雙套。〈今述《釋義》于左：〉 《盈朒章》。〈盈不足兩盈兩不足盈適足不足適足〉三宗皆先賢立法正 律格式，自劉氏《通明》，吳氏《比類》，始增雙套者，用分母 子者，皆存于後，以便學者。 雙套法：三宗五條布算，俱分左右二行，各列上中、下 三位，俱先以右上、左上相乘，得若干，為乘人率。通法： 以右上乘左中，左上乘右中，二數相減，餘若干為法。 除人實、物實之法。〈三宗雙套俱先如此〉 雙套盈不足法：先用前雙套法，次以右中得數乘左 下，左中得數乘右下，二數相併，為物實。以前除法除， 得物數。卻以「右下盈若干，左下不足若干」，二數相併， 為人率。先以前通法乘之，為人實。後仍以前除法除 之，得人數。 雙套兩盈法：先用前雙套法，次以右中得數乘左下， 左中得數乘右下，二數相減，餘為物實。以前除法除， 得物數。卻以右下盈若干，左下盈若干，二數相減，餘 為人率。先以前通法乘之，為人實；後仍以前除法除， 得人數。〈兩不足同〉 《雙套盈適足》法：先用前雙套法，次以右中得數乘左 下盈數，就為物實。以前除法除之，得物數。卻以左下 盈若干，就為人率。先以前通法乘為人實後，仍以前 除法除之，得人數。〈不足適足同〉 今有人買物，每八人出銀七兩，盈四兩五錢；每九人 出銀六兩，不足三兩，問人數、物價各若干？ 答曰：三十六人物價銀二十七兩。 《法》曰：〈雙盈不足〉置。〈右上八人　左上九人〉互。〈中出七兩　中出六兩〉互。〈得六十三　得四十八〉互。〈下盈四兩五錢　下不足三兩〉 先以左上九人、右上八人相乘，得七十二，為乘人率 《通法》。又以左上九人互乘右中七兩，得六十三。再以 右上八人互乘左中六兩，得四十八。二數相減，餘十 五，為除人實、物實法。次以左中得數四十八，互乘右 下盈四兩五錢，得二百一十六；又以右中得數六十 三，互乘左下不足三兩，得一百八十九。二數相併，共 四百零五，為物實。以法十五除之，得銀二十七兩。卻 以左下不足三兩，右下盈四兩五錢，二數相併，得七 兩五錢，為人實。率先以前通法七十二乘之，得五百 四十，為人實。後仍以前法十五除之，得三十六人。合 問。 今有人買物，每六人出銀九兩，多三兩；每四人出銀 七兩，多六兩。問人數、物價各若干？ 答曰：一十二人物價銀一十五兩。 《法》曰：雙兩盈置。〈右上六人　左上四人〉互。〈中出九兩得三十六　中出七兩得四十二〉互。〈下盈三兩　下盈六兩〉 先以左上四人、右上六人相乘，得二十四，為乘人率。 《通法》。又以左上四人互乘右中九兩，得三十六；再以 右上六人互乘左中七兩，得四十二；二數相減，餘六 為除人實、物實法。次以左中得數四十二互乘，右下 多三兩，得一百二十六；再以右中得數三十六互乘， 左下多六兩，得二百一十六；二數相減，餘九十兩，為 物實。以前法六除之，得銀一十五兩。卻以左下多六 兩，右下多三兩，二數相減，餘三兩為人實。率先以前 通法二十四乘之，得七十二，為人實。後仍以前法六 除之，得一十二人。合問。〈雙套兩不足法倣此〉 今有買物，每三人出銀五兩，多十兩，每五人出銀九 兩，適足問人數、物價各若干。 答曰：七十五人物價銀一百三十五兩。 《法》曰：「雙套盈適足置。」〈右上五人　左上三人〉互。〈中出九兩　中出五兩得五〉互。〈下適足　下盈十兩〉 先以左上三人、右上五人相乘，得十五，為乘人率《通 法》。次以左上三人互乘右中九兩，得二十七，再以右 上五人互乘左中五兩，得二十五。二數相減，餘二為 除人實、物實法。次以右中得數二十七，乘左下盈十 兩，得二百七十兩，就為物實。以前法二除之，得銀一 百三十五兩；卻以左下盈十兩，就為人實。率。先以前 通法十五乘之，得一百五十，為人實；後仍以前法二除之，得七十五人，合問。〈雙套不足適足倣此〉 取錢買物盈朒歌 取錢買物求盈朒，分子互將分母乘，乘訖卻來通物 價，以錢併作物之情。互乘物價亦相併，乘子除為錢 實名買率，減餘為法則，除來錢物自分明。 今有銀不知其數。欲買田，取銀三分之二買之，盈三 兩，取銀五分之三買之，不足一兩，問總銀、田價各若 干。 答曰：總銀六十兩。《田價》銀三十七兩。 法曰：先以之二互乘五分，得一十；以通不足一兩，得 十兩。次以之三互乘三分，得九，以通盈三兩，得二十 七兩，如盈朒法，列位。〈九十〉互。〈多二十七兩少一十兩〉先以十互 乘，多二十七兩，得二百七十兩。又以九互乘少十兩， 得九十兩；併二位，得三百六十兩。卻以分子之二之 三相乘，得六十兩，為銀實。卻以通十減九，餘一為法， 除之，得總銀六十兩。次以多二十七兩、少十兩併之， 得三十七兩，為田價實。仍以前法一除之，得田價三 十七兩。合問。 「取錢買物」《兩盈歌》。〈附：「兩朒即兩不足」 〉 取錢買物，兩皆盈，分子互乘分母，訖，以母通乘物價， 周對減盈錢，為物實。物價互乘少，減多乘子除，為錢 實。積率減零餘為法。行法實相除盡可識。 今有銀，不知數。欲買鹿，取銀六分之四買之，盈二兩； 取銀四分之三買之，盈三兩五錢。問銀數、鹿價各若 干。 答曰：「銀一十八兩，鹿價一十兩。」 法曰：先以之四互乘四分，得一十六，以通盈三兩五 錢，得五十六兩。次以之三互乘六分，得一十八，以通 盈二兩，得三十六兩。各列位。〈十八　十六〉互。〈盈三十六　盈五十六〉先 以十六互乘三十六，得五百七十六兩，又以十八互 乘五十六，得一千零八兩，二位相減，餘四百三十二 兩。卻以分子之三之四相乘，得十二除之，得三十六 為銀實。卻以十八、十六相減，餘二為法，除之，得銀數 一十八兩。另以兩盈三十六、五十六相減，餘二十為 鹿價實。仍以前法二除之，得鹿價一十兩。合問 今有官派銀不知數，依例令上等八戶、下等五戶納 之不足五兩。復令上等六戶、下等八戶納之亦不足 三兩。其銀下戶例如上戶例十分之八，問派銀數及 《各戶則例》若干。 答曰：「官派銀六十五兩，上戶例五兩，下戶例四 兩。」 《法》曰：先置上等八戶，以十因之，得八十戶。又置下等 五戶，以八因之，得四十戶，併之得一百二十戶列位。 次置上等六戶，以十因之，得六十戶。又置下等八戶， 以八因之，得六十四戶，併之得一百二十四戶列位。 〈一百二十戶　一百二十四戶〉互。〈不足五兩　不足三兩〉先以一百二十戶互 乘不足三兩，得三百六十兩；又以一百二十四戶互 乘不足五兩，得六百二十兩。二位相減，餘二百六十 兩為《銀實》。卻以戶數一百二十與一百二十四相減， 餘四為法除之，得官派銀六十五兩。另以兩不足五 兩、三兩相減，餘二兩為《則例實》。仍以前法四除之，得 五錢；以十因之，得上等一戶則例銀五兩，另列五錢， 以「八」因之，得下等一戶則例銀四兩，合問。 「取錢買物」 ，盈適足歌。 取錢買物，盈適足，子互乘母，自相通，卻以盈錢為物 實，減率留餘，作法宗。取錢，「適足」乘盈數乘子，除，為錢 實宮。如法除之，錢可見不足、「適足」術相同。 假有銅錢不知數，欲買「木一根，取錢二分之一，買之； 盈錢四文，取錢七分之三；買之適足。」問錢數、木價各 若干。 答曰：「總錢五十六文，木價二十四文。」 法曰：先以二分下之一，互乘七分，得七數；次以七分 下之三，互乘二分，得六數。以通盈四文，得二十四文， 如盈適足列位。〈六七〉互。〈盈二十四適足〉先以盈二十四文 為木價實，卻以六相減，餘一為法，除之，得木價二十 四文。次以七互乘，盈二十四，得一百六十八，卻以之 一之三相乘，得三為法，除之，得錢五十六文。《合問》 今有芝麻，不知數，只云「取麻八分之三，糶銀十兩不 足二石」，取麻三分之一，糶銀八兩，適足問麻數及每 兩該麻若干。 答曰：「總麻四十八石；每銀一兩，該麻二石。」 法曰：先以八分下之三，互乘三分，得九數；以通八兩， 得七十二兩；次以三分下之一，互乘八分，得八數；以 通十兩，得八十兩；以八通不足二石，得一十六石。如 不足過足列位。〈八十兩　七十二兩〉互。〈不足十六石適足〉先以七 十二互乘一十六石，得一千一百五十二，卻以之一 之，三相乘，得三，除之得三百八十四石，為麻實。卻以 八十兩減去七十二兩，餘八兩為法，除之，得總麻四 十八石。另以不足一十六石為銀該麻之實。仍以前 法八除之，得每銀一兩，該麻二石。《合問》。 此「取錢買物」 數條，是帶「分母」 之法。。 [book_title]第一百二十二卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百二十二卷目錄 算法部彙考十四 算法統宗十〈方程章第八　句股章第九〉 曆法典第一百二十二卷 算法部彙考十四 《算法統宗十》 方程章第八 方，正也。程，數也。以諸物總併為問，去繁就簡為主。乃 諸物繁亢，諸價錯雜，必須布置行列，或損益加減，同 異正負，逓互遍乘，求其有等，以少減多，餘物為法，餘 價為實，性實相除，得一價以推其餘。若繁雜甚者，次 第求之。 正者，正數；負者，欠數。 二色方程歌 世人欲要識方程，物價俱將左右陳。右上法乘左中 下，次將左上右行乘，中間相減餘為法，下位相減餘 實情。法除實為右中價，得價，須將右中乘右下價，內 減去積餘為實，數甚分明。右上為法除下實，便為上 價細推尋。 今有馬三匹、牛二頭，共價銀一百一十四兩；又馬四 匹、牛五頭，共價一百六十二兩五錢；問馬、牛價各若 干？ 答曰：「馬每匹價三十五兩，牛每匹價四兩五錢。」 法曰：「列所問數。」 �　上馬。〈三匹〉為法。〈先乘左〉中牛二。〈乘得八〉　　下價。〈一百一十四兩〉　得。〈四百五十六兩〉 �　上馬。〈四匹〉為法。〈次乘右〉中牛五。〈乘得一十五〉　　下價。〈一百六十二兩五錢〉　得。〈四百八十七兩五錢〉 先以右行馬三為法，遍乘左行中牛五，得一十五。又 以法乘左行下價一百六十二兩五錢，得四百八十 七兩五錢。卻以左行馬四為法，復遍乘右行中牛二， 得八，減左行乘，得牛十五，餘七為法。又以左上馬四 乘右下價一百一十四兩，得四百五十六兩；減左行 乘價四百八十七兩五錢，餘三十一兩五錢為實。以 法七除之，得牛匹價四兩五錢。卻以右行中牛二乘 之，得九兩，以減右行下價一百一十四兩，餘一百零 五兩為實。以右行馬三為法，除之，得馬一匹價三十 五兩。《合問》 今有綾三尺，絹四尺，共價四錢八分；又綾七尺，絹二 尺，共價六錢八分。問綾、絹各價若干？ 答曰：「綾每尺價八分，絹每尺價六分。」 法曰：「列所問數。」 �　綾：〈三尺〉為法。〈先乘左〉　絹：〈四尺〉得。〈二十八〉　價。〈四錢八分〉　得三兩三錢六分。 �　綾：〈七尺〉為法。〈次乘右〉　絹：〈二尺〉乘得：〈六〉　　價。〈六錢八分〉　乘，得二兩零四分。 先以右行綾三為法，遍乘左、中、下，得數。卻以左行綾 七為法。復遍乘右行中絹四，得二十八。減左行中，得 絹六，餘二十二為法。又以左綾七乘右價四錢八分， 得三兩三錢六分，減左行乘，得價二兩零四分，餘一 兩三錢二分為實。以法二十二除之，得絹每尺價六 分。就以右行絹四尺乘之，共得絹價二錢四分。以減 右行價四錢八分，餘二錢四分，以綾三尺為法除之， 得綾每尺價八分。《合問》： 三色方程歌 三色方程法，更《奇物價》：三行左作基，左右互乘，須減 盡中下價。餘左位宜又列，二行仍乘減中中左中減 無餘，下餘為法價。餘實法實相除，下價知。 此三色「方程已後，內中或有正、負，同異、加減者。」 今有硯三箇，墨五匣，筆九枝，共價八錢一分；又硯四 箇，墨六匣，筆七枝，共價八錢九分；又硯五箇，墨七匣， 筆八枝，共價一兩零六分。問硯、墨、筆各價若干？ 答曰：「硯每箇八分，墨每匣六分，筆每枝三分。」 法曰：「列所問數。」 �　硯。〈三〉為法。〈先乘左右〉墨。〈五〉得。〈二十〉　筆。〈九〉得。〈三十六〉價。〈八錢一分〉　得三兩二錢四分。 �　硯。〈四〉得。〈一十二〉　　墨。〈六〉得。〈一十八〉筆。〈七〉得。〈二十一〉價。〈八錢九分〉　得二兩六錢七分。 �　硯。〈五〉得。〈一十五〉　　墨。〈七〉得。〈二十一〉筆。〈八〉得。〈二十四〉價。〈一兩零六分〉得三兩一錢八分。 先以右行「硯三」為法，遍乘左中二行，得數。卻以中行 「硯四」，遍乘右行墨筆，得數墨得二十，筆得三十六，價 得三兩二錢四分，與中行對減餘墨二筆十五，價五 錢七分，另列右位。又以左行「硯五」為法，遍乘右行墨 筆，得數墨二十五，筆四十五，價四兩零五分，與左行 對減，餘墨四筆二十一，價八錢七分，另列左位，再列 減餘以分左右位數以右行墨二為法，遍乘左行筆 價，得數，列左位。 �　墨。〈二〉　筆。〈十五〉　　得。〈六十〉　價。〈五錢七分〉　得二兩二錢八分。 �　墨。〈四〉　筆。〈二十一〉　得。〈四十〉價。〈八錢七分〉　　得一兩七錢四分。 復以左行墨四為法，遍乘右行筆價，得數，列右位，卻 以左右對減墨盡餘得筆一十八枝為法。又以餘價得數相減，餘五錢四分為實。以法除實，得筆價每枝 三分。就以筆價乘後右餘筆十五，得四錢五分。以減 右行餘價五錢七分，餘一錢二分，以右行餘墨二為 法，除之，得墨價每匣六分，於前右行原價八錢一分， 內減原筆九價二錢七分，原墨五價三錢，餘二錢四 分為實。以前右原硯三為法除之，得硯價每箇八分。 今有馬一匹，騾二匹，驢三匹，皆載四石二斗，至坡皆 不能上。馬借騾一匹，騾借驢一匹，驢借馬一匹，方過 其坡，問三等力各若干。 答曰：「馬二石四斗，騾一石八斗，驢六斗。」 法曰：「列所問數。」 �《正馬》：〈一〉為法。〈先乘左中〉　〈借〉騾。〈一〉　下空　四石二斗。 �　《空　正騾》。〈二〉　〈借〉驢。〈一〉　四石二斗。 �〈借〉馬。〈一〉　《空》。〈負一〉　正驢。〈三〉得。〈三〉　四石二斗，　得四石二斗。 先以右行正馬一為法，遍乘左行中下，得數。卻以左 行借馬一為法，遍乘右行中下，得數，中得一。因左行 中空無減，加入負騾一，下空無數，轉乘本行下正驢 三，得三四石二斗，得四石二斗，與左行減盡。又以中 行正騾二，遍乘左行中下，得數，中加一得二，下三得 六四石二，得八石四斗。再以左行中一為法，遍乘中 行中下，得數。中中正二得二，與左中二減盡下一得 一，加左行下六得七為法。四石二斗得四石二斗。與 左行八石四斗對減，餘四石二斗為實。以法除之，得 驢匹力六斗。中行四石二斗內減借驢一匹，除六斗。 仍三石六斗作騾二匹除之，得騾力一石八斗。右行 四石二斗內減借中行騾一匹，除一石八斗，餘二石 四斗，為馬一匹力，《合問》。 今有硃二斤、粉三斤，價二兩零四分；又粉五斤、丹六 斤，價六錢四分；又硃三斤、丹七斤，價二兩九錢八分。 問三色各價若干？ 答曰：「硃每斤九錢，粉每斤八分，丹每斤四分。」 法曰：「列所問數。」 �　硃。〈二〉為法。〈先乘左行〉　粉。〈三〉　得。〈一〉　空　價。〈二兩零四分〉 �　空　粉。〈五〉　丹。〈六〉　價。〈六錢四分〉 �　硃。〈三〉　《空》。〈負九〉　丹。〈七〉得。〈一十四〉價。〈二兩九錢八分〉　得五兩九錢六分。 先以右行硃二為法，遍乘左行，得數列于左位。卻以 左行硃三為法，遍乘右行粉三，得九。左空亦立負九 價二兩零四，得六兩一錢三分。與左行得數五兩九 錢六分對減，餘一錢六分。又以中行粉五為法，遍乘 左行粉負九，得負四十五，丹十四，得七十。餘價一錢 六分，得八錢。再以左行負粉九為法。遍乘中行粉五， 得四十五，與左行負粉對，減盡丹六，得五十四異加 左丹七十，共一百二十四為法。以中原價六錢四分， 亦以負粉九乘，得五兩七錢六分，減左餘價八錢，餘 四兩九錢六分為實。以法除之，得丹每斤價四分。於 中行價六錢四分內，減原丹六，共價二錢四分，餘價 四錢為實。以粉五為法除之，得粉每斤價八分。又於 右行價二兩零四內，除粉三斤，共減價二錢四分，餘 價一兩八錢為實，以硃二斤為法除之，得硃每斤價 九錢。《合問》 今有鵝四隻、鴨三隻，共價七錢五分；又鵝三隻、雞四 隻，共價六錢；又鴨五隻、雞六隻，共價八錢一分；問三 色價各若干？ 答曰：「鵝每隻價一錢二分，鴨每隻價九分，雞每 隻價六分。」 法曰：「列所問數。」 �　鵝。〈四〉為法。〈先乘中行〉　鴨。〈三〉中法。〈乘得九〉　空，　七錢五分。〈中法乘得二兩二錢五分〉 �　鵝。〈三〉為法。〈次乘右行〉　《空》。〈照左負九〉　　雞。〈四右法乘得十六左法乘得八十〉　六錢。〈右法乘得二兩四錢咸右餘一錢五分左法乘得七錢五分〉 �　空　　鴨：〈五〉中法。〈負九乘得四十五〉　雞。〈六〉中法。〈負九乘得五十四〉　八錢一分。〈中法負九乘得七兩二錢九分〉 先以右行鵝四為法，遍乘中行，得數雞一十六，價二 兩四錢，列中位。又以中行鵝三為法，遍乘右行，得數， 鴨九，價二兩二錢五分，列右位。以中右對減餘雞一 十六，價一錢五分，又列中位為用。再以左行鴨五為 法，復遍乘中行，得數鴨照右設立負九，得四十五，雞 十六，得八十，價一錢五，得七錢五分，列中位。又以中 行負九為法，遍乘左行，得數鴨四十五，雞五十四，價 七兩二錢九分，列左位。以中左對減鴨盡雞中行八 十，加左行五十四，共一百三十四為法。以價中七錢 五分，加左七兩二錢九分，共八兩零四分為實。以法 除之，得六分，為雞一隻之價。另以左行原價八錢一 分，減雞六隻，共價三錢六分，餘四錢五分，以鴨五隻 為法除之，「得鴨價每隻九分。」再以右行原價七錢五 分，減鴨三隻，共價二錢七分，餘四錢八分，以鵝四為 法除之，「得鵝每隻價一錢二分。」《合問》 今有賣二牛五羊買十三豬，剩銀五兩；賣一牛一豬 買三羊適足；賣六羊八豬買五牛，少銀三兩。問牛、羊、 豬各價若干？ 答曰：牛價銀六兩，羊價銀二兩五錢，豬價銀一 兩五錢。 《法》曰：「以賣牛為正，以買豬為負，以多為正，以少為負」， 列所問數 �　牛。〈正〉二為《法　羊》。〈正〉五、　豬〈負〉《十三》。　〈正〉五兩。 �　牛。〈正〉一、　羊〈負〉《三》。〈得負六〉　豬。〈正〉一、〈得正二〉　《空適足》。 �　牛。〈負〉五、　羊〈正〉六。〈得正十二〉　豬。〈正〉《八》。〈得正十六〉　〈負〉三兩。〈得六兩〉 先以右行牛正二為法，遍乘中左二行，得數。卻以中 行牛正一為法，復遍乘右行羊正五，得正五異加中 行羊負六，共得羊負十一；豬負十三，得負十三。異加 中行豬正二，共得豬正十五；價正五兩，得正五兩；因 中行價空無減，得正五兩。再以左行牛負五為法，復 遍乘右行羊正五，得羊正二十五，同名；加左羊正十 二，共得三十七；豬負十三，得豬負六十五。異減左行 豬正十六，餘得豬負四十九；價正五兩，得正二十五 兩；異減左行負六兩，餘得負一十九兩。再以中行羊 負十一為法，遍乘左行羊正三十七，得羊正四百零 七；豬負四十九，得豬負五百三十九；價負一十九兩， 得價負二十兩零九錢。卻以左行羊正三十七為法。 復遍乘中行羊負十一，得羊負四百零七，與左行羊 正四百零七異名對。減盡豬正十五，得豬正五百五 十五。異減左行豬負五百三十九，餘得豬正一十六 為法。價正五兩，得正一十八兩五錢異減左行價二 十兩零九錢，餘得正二兩四錢為實。以法除之，得豬 價一兩五錢。中行豬「正十五」，以價一兩五錢乘，得二 十二兩五錢，加正五兩，共二十七兩五錢。以羊十一 除之，得羊價二兩五錢。右行「豬負十三」，以價一兩五 錢乘，得一十九兩五錢，加入正五兩，共得二十四兩 五錢。減五羊價，共一十二兩五錢，餘得一十二兩。以 牛二除之，得牛價六兩。《合問》。 四色方程歌：〈附：「五六色」 倣數〉 四色方程法可誇，須存末位作根芽。諸行乘減同前 例，偶與奇行認莫差。若遇奇行須減價，偶行之價要 相加。加減作實須加法，減法亦須減法佳。隨問幾多 繁雜色，憑斯推廣更無他。 今有瓜二箇、梨四箇，共價四分；梨二箇、桃七箇，共價 四分；桃四箇、榴七箇，共價三分；瓜一箇、榴八箇，共價 二分四釐。問各該價若干。 答曰：「瓜八釐，梨六釐，桃四釐，榴二釐。」 法曰：列所問數，以一行、三行為奇，二行、四行為偶。 �　《瓜》。〈二〉　《梨》。〈四〉　《空　空　價》四分。 �　空　梨。〈二〉　�〈七〉　空　價四分。 �　空　空。　�〈四〉　《榴》：〈七〉　價三分。 �　《瓜》。〈一〉　《空》。〈負四〉　《空　榴》：〈八〉得。〈一十六〉　價二分四釐，　得四分八釐。 先以一行瓜二為法，遍乘四行梨空，負四桃空榴八， 得一十六，價二分四釐，得四分八釐。卻以四行瓜一 遍乘一行梨四，得四。第四行梨空，無減桃空價四分， 得四分。與四行四分八釐對減，餘八釐。次以二行梨 二遍乘四行梨負四，得八桃空榴十六，得三十二，價 八釐，得一分六釐。卻以四行梨負四遍，乘二行梨二， 得八。與二行梨八對，減盡桃七，得二十八；榴空價四 分，得一錢六分；加四行一分六釐，共一錢七分六釐。 又以三行桃四遍，乘四行桃負二十八，得一百一十 二；榴三十二，得一百二十八，價一錢七分六釐，得七 錢零四釐。卻以四行桃負二十八遍，乘三行桃四，得 一百一十二。與四行桃減盡榴七，得一百九十六。減 四行榴一百二十八，餘六十八，為法。價三分得八錢 四分。減四行價七錢零四釐，餘一錢三分六釐為實。 以法除之，得二釐，為榴價。於三行價三分內，減榴七， 共價一分四釐，餘一分六釐。以桃四除之，得四釐，為 桃價。於二行價四分內，減七桃價，共二分八釐，餘一 分二釐，以二梨除之，得六釐，為梨價。於一行價四分 內減四梨，共價二分四釐，餘一分六釐，以二瓜除之， 得八釐，為瓜價。《合問》： 今有絹三疋添價六錢，買布十疋；又布五疋添價一 錢，買絹二疋。問絹、布價各若干？ 答曰：「絹疋價八錢，布疋價三錢。」 法曰：「如前《正負術》之法。」〈此問可作盈不足算〉 �　《絹三》〈正〉為《法　布》十疋。〈負〉　價六錢。〈正〉 �　絹二。〈負〉　布五疋。〈得正十五〉　價一錢。〈正〉得三錢。 先以右行絹正三為法，遍乘左行布正五，得正一十 五。價正一錢，得正三錢。卻以左行「絹負二」為法，遍乘 右行布負十疋，得正二十疋。減左行布正十五，餘五 為法。價正六錢得一兩二錢，加左行三錢，共一兩五 錢為實。以法除實得三錢，為《布疋》價。卻以左行布五 疋，以每疋三錢乘之，得一兩五錢，加添價一錢，共一 兩六錢，以絹二疋除之，得絹疋價八錢。《合問》。 句股章第九 「橫闊謂之句，直長謂之股，兩隅斜去謂之弦。」此章以 句股求弦之斜，句弦求股之長，以股弦求句之闊。求。 句股形圖 句股形圖 「《句股中》容方容圓。」 求山之高，水之深，城之廣，路之遠，皆可知也。 「句股之形」 ，即今木匠曲尺之 《形也》句是尺，股是尺稍，自尺頭至稍尾斜去，是弦也。 設如句三尺，股四尺，弦即五尺也。 句股名義。〈「生變」 有一十三。〉 《句》。〈橫曰句〉　　　　　　句股較。〈句股相減〉 句弦較。〈句弦相減〉　　　句股和。〈句與股併〉 句弦和。〈句與弦併〉 股。〈直曰股〉　　　　　　股弦較，〈股弦相減〉 股弦和。〈股與弦併〉 弦。〈斜曰弦〉　　　　　　弦較和。〈弦與句股較併〉 《弦和》和。〈弦與句股和併〉　弦和較。〈弦與句股和相減〉 《弦較》較。〈弦與句股較相減〉 句股論說釋義 假如：句，二十七步；股，三十六步；弦，四十五步。 其「求句、求股、求弦，容方、容圓」，另具圖於後。 句股之法：橫曰句，直曰股，斜之為弦，句二。 十七，股三十六相減，其差九曰較。句股相併，得六 十三，曰和股。三十六，減弦四十五之差九曰股弦 較。句二十七，弦四十五之差十八，曰句弦較。併 句股共六十三，減弦四十五之差十八，則曰弦和較。 弦四十五。減句股之差九，其差三十六，曰「弦較。」 較股弦相併，得八十一，則曰股弦和。句弦相併，得 七十二曰句弦和。句股之差九，併弦共五十四，則 曰「弦較。」和句股弦併得一百零八曰弦和和倍 弦實。〈即弦自乘倍之〉得四千零五十，減句、股和，自乘，得三千 九百六十九，餘八十一，為實。平方開之，得九，為句股 較。前倍弦實，減句、股較，九自乘，得八十一，餘三千 九百六十九。平方開之，得六十三，為句股和；併句 弦共七十二，除股自乘，得一千二百九十六，得十八， 為句股較，即句弦之差。十八除股自乘，得一千二 百九十六，得七十二，為句弦和。併得股弦共八十一。 以除句自乘，得七百二十九，得九，為股弦較，即股 弦之差。九除句自乘，得七百二十九，得八十一，為股 弦和。句股和六十三自乘，得三千九百六十九，減 弦自乘，得二千零二十五，餘一千九百四十四，為實。 以弦較較三十六除之，得五十四，為弦較和。弦較 和除前實，得弦較。較句股之差九自乘，得八十一， 以減弦自乘，得二千零二十五，餘一千九百四十四， 為實。以弦和和一百零八除之，得十八，為弦和較。 弦和較除前實，得弦和和句二十七，加股弦較九， 共三十六，即弦較較。句二十七，減股弦較九，餘十 八，即弦和較句加弦較和五十四，共八十一，即股 弦和。股三十六；加句弦較十八，共五十四，即弦較 和股三十六；減句弦較十八，餘十八，即弦和較。 股加弦較較三十六，共七十二，即句弦和。句股較 九；加股弦較九，共十八，即句弦較。句股較九；減股 弦和八十一，餘七十二，即句弦和句股和六十三； 加股弦較九，共七十二，為句弦和。股弦和八十一， 減句股和六十三，餘十八，即句弦較。句股較九，加 句股和六十三，共七十二，半之為股。句股和六十 三，減句股較九，餘五十四。折半為句股弦較九，加 股弦和八十一，共九十半之為弦。股弦和八十一， 減股弦較九，餘七十二，半之為股。句弦較十八，加 句弦和七十二，共九十半之為弦。句弦和七十二， 減句弦較十八，餘五十四，半之為句。弦和較十八， 加弦和和一百零八，共一百二十六，半之為和。弦 和和一百零八，減弦和較十八，餘九十，半之為弦。 弦較較三十六，加弦較和五十四，共九十，半之為弦。 弦較和五十四；減弦較；較三十六，餘十八。半之為 《較》「變而通之，神而明之」，存乎其人焉。 「句股求弦」 ，句弦求，股股弦求句共歌。 句股求弦各自乘，乘來相併要分明。開方便見弦之 數，法術從來有見成，句弦求股要推詳，各自乘來各 一張，以少減多餘作實，實求股數要開方。弦股求句 皆一例，算師熟記莫相忘。 句股求弦法曰：「置句自乘，股自乘，併二數，以開平方 法除之，得弦數。」 其句自乘，股自乘，二數併之，合弦自乘數，故用《開平》方法除之，即得弦斜數也。 句弦求股法曰：「置弦自乘，內減、句自乘，餘以開平方 除之，得股長數。」 其弦自乘數內有一句自乘，一股自乘數，今減去句自乘數，餘是股自乘數，故用《開平方》除之，得股長數。 股弦求句法曰：「置弦自乘，內減股自乘，餘以開平方 除之，得句闊數。」 其弦自乘，有一句一股自乘數，今減去股自乘數，餘是句自乘數，故用《開平方》除之，得句闊數。 今有句二十七尺，股三十六尺，問弦斜若干？ 答曰：「弦斜四十五尺。」 法曰：置句二十七尺自乘，得七百二十九尺。另以股 三十六尺自乘，得一千二百九十六尺。二數併之，得 二千零二十五尺，為實。乃合弦自乘數，以開平方法除之。初商四十於左，亦置四十於右，為方法。左四對， 右四呼，四四除實一千六百尺，餘實四百二十五尺。 卻以下位初商方法四十倍，作八十，為廉法。次商五 尺於左位。初商四十之次，亦置五於右位。廉法八十 之次，為隅法。左五對右八呼，五八除實四百。又左五 對右五呼，五五除實二十五尺。恰盡得弦斜四十五 尺。 今有句二十七尺，弦四十五尺，問股長若干？ 答曰：「股長三十六尺。」 法曰：置弦四十五尺，自乘，得二千零二十五尺，內有 一句，一股自乘之數。另以句自乘，得七百二十九尺。 二數相減，餘一千二百九十六尺，為實。是股自乘數。 以開平方法除之。初商三十於左位。亦置三十於右 位，為方法。左三對右三呼，三三除實九百，餘實三百 九十六尺。另以下位初商三十倍作六十，為廉法。次 商六尺於左。三十之次，亦置六於右。廉法。六十之次， 為隅法。左六對右六呼，六六除實三百六十。又左六 對右六呼，六六除實三十六尺，恰盡得股長三十六 尺。合問。 今有股三十六尺，弦四十五尺，問句闊若干？ 答曰：「句闊二十七尺。」 法曰：置弦四十五尺，自乘，得二千零二十五尺，內有 一句一股自乘之數，另以股自乘，得一千二百九十 六尺。二數相減，餘七百二十九尺，為實。〈是句自乘數〉以《開 平》方法除之。初商二十於左，亦置二十於右，為方法。 左二對右二呼，二二除實四百，餘實三百二十九尺。 卻以下位初商二十倍作四十，為廉法。次商七尺於 左，初商二十之次，亦置七尺於右，廉法四十之次，為 隅法。左七對右四呼，四七除實二百八十。又左七對 右七呼，七七除實四十九，恰盡得句闊二十七尺，合 問。 句股容方容圓共歌 句股容方法最良，以句乘、股實相當，併之句、股數為 法，以法除實，便知方句股容圓法可知。句、弦、股數併 為奇，三數併來為法，則句股相乘，倍實，宜法除倍實 為圓數，算者詳之不用疑。 今有句股內容方句二十七尺，股三十六尺，問中容 方面徑若干？ 勾股容方圖 勾股容方圖 答曰：「中容方面一十五尺有畸」 ，法曰：置句二十七尺，乘股三十六尺，得九百七十二尺為實，以句股併，得六十三尺為法，除之。 得中容方面徑一十五尺有畸。 今有句股容圓句二十七尺，股三十六尺，弦四十五 尺，問中容圓徑若干？ 句股容圓圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic1076 - 句股容圓圖.png或.svg命名。 答曰：中容圓徑一十八尺。法曰：置句二十七尺，股三十六尺，相乘得九百七十二尺，倍之，得一千九百四十四尺，為實併。 句、股弦三數共一百零八為法，除實，得容圓徑一十 八尺。合問： 今有句股玉一塊，長一尺二寸，闊六寸，今欲截角為 方，取印一顆，問方面若干。 答曰：「方面四寸。」 勾股容方圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic1077 - 勾股容方圖.png或.svg命名。 法曰：置句股相乘，得七十二寸為實，以句股相併，得十八為法，除之，即得。 若以圓徑十八尺，用一尺二寸歸除，得方徑十五尺。若 以方徑十五尺，用一尺二寸乘之，得圓徑十八尺。 較求句股弦共歌。〈「較差也」 ，是股弦相差及句弦相差也。〉 股較求股，句自乘，股較自乘，減句，盈減除句，餘為實 數。股較倍之，為法。行法實相除，為股數。句較求句，一 樣成弦較。求弦句自乘，弦較除之，為實情。仍加弦較， 須折半就，得弦長數，即成。 今有句闊二十七步，只云「弦多股九步」，問股弦各若 干？ 答曰：「股三十六步，弦四十五步。」 法曰：置句二十七步，自乘，得七百二十九步。另以弦 多股九步為股較，即以此自乘，得八十一步，二位相 減，餘六百四十八步為實，倍較九步，得一十八步為 法，除之，得股長三十六步。加較九步，得弦長四十五 步。合問。 此是「《股較》求股」 ，即「股弦相差」 也。 一法名弦較。求弦，置句自乘，得七百二十九步，為實。 以弦較九步為法，除之，得股。弦和八十一步，仍加弦 較九步，得九十步。折半是弦長四十五步。內減較九 步，是股長三十六步，亦可得也。 今有葭二莖生池中，並根杪齊，出水三尺，即葭一莖 斜去至岸九尺，與水適平，問水深若干？ 答曰：「水深一丈二尺 股較求股圖 股較求股圖 法曰置去岸九尺為句自乘得八十一尺以出水三尺為股較自乘得九尺以減八十一尺餘七十二尺為實以較三尺倍作六尺 為法除之，得水深一丈二尺，合問。〈水深如股葭至岸如弦〉 「今有句九尺，卻將弦比股，有餘三尺。」問「弦、股各若干？」 答曰：「弦一十五尺，股一十二尺。」 法曰：以句九尺自乘，得八十一尺為實。以多三尺為 法，除之，得二十七尺，減去多三尺，餘得二十四尺，折 半得股長一十二尺。加入弦多三尺，得弦一十五尺。 《合問》。 今有立木，不知其高，索不知其長，垂索委地二尺引。 股較求股弦 股較求股弦 索去木八尺其索斜柱地適盡問木高索長各若干答曰木高一丈五尺索長一丈七尺 法曰置去木八尺為句自 乘得六十四尺。以委地二尺為股較，自乘得四尺。以 減六十四尺，餘六十尺為實。以較二尺，倍作四尺為 法，除之，得木高一丈五尺。如股加較二尺，得索長一 丈七尺。如弦合問。若以弦較求弦法，置去木八尺 為句，自乘，得六十四尺為實。以委地二尺如弦較為 法除之，得三十二尺。加弦較二尺，共得三十四尺。折 半得索長一丈七尺。將弦內減去較二尺，得木高一 丈五尺，即股。 今有廳門外，懸簾下垂，離地五寸，引簾離閾六尺，離 弦較求弦圖 弦較求弦圖 地二尺五寸。問：「簾高若干？」 答曰：「簾高一丈。」 法曰：置去閾六尺為句，自乘，得三十六尺，以離地二尺五寸減去原離地五寸，餘二尺，為弦較。 除之，得一十八尺，加弦較二尺，共得二十尺，折半得 簾高一丈。《合問》： 今有開門，去閾一尺，不合二寸。問「門廣若干？」 答曰：「門二扇，廣九尺九寸。」 股較求股圖 股較求股圖 法曰：置去閾十寸為句，自乘，得一百寸，以不合二寸折半，得一寸，為股較自乘，得一寸，以減一百寸，餘九十九寸為實，以較一。 寸倍作二寸為法，除之，得一扇門廣四尺九寸五分， 如股倍之，得二扇門廣九尺九寸，合問。 今有牆高一丈，斜倚二木於上，木杪與牆頭齊，其木 根抵地，卻將木一根平臥於地，其木杪抵牆腳，此木 根則過斜木根一尺，問木長併去牆若干？ 弦較求弦股圖 弦較求弦股圖 答曰：「木長五丈零五寸，去牆四丈九尺五寸。」 法曰：依「弦較」 求弦，以牆高十尺為句，自乘，得一百尺，以過斜木根一尺為弦較，除之如故。一百尺加較一尺，共得一百零一尺，折半得木長五丈零五寸。如弦減過斜木一尺，餘如股至牆四丈九尺五寸。合問。 今有《圓木泥》在壁中，不知，徑以鋸鋸之，深一寸鋸道 弦較求弦圖 弦較求弦圖 長一尺問木徑若干答曰木徑一尺六寸法曰置鋸道一尺折半得五寸為句自乘得二尺五寸為實以深一寸為股較除之如故得二尺五寸為 股加深一寸，共得木徑二尺六寸。合問此如圓田 中截去一張矢田問原徑同法。置鋸道一尺，如弧矢 之弦，折半得五寸，自乘，得二尺五寸為實。以深一寸， 如矢為法除之，得二尺五寸，併入矢深一寸，共二尺 六寸，為圓木原徑，亦得。 今有圓木徑二尺六寸，鋸深入木八寸，問鋸道長若 干？ 答曰：「鋸道長二尺四寸。」 此問與右圖式相同，今以數併注于圖內徑左，以便共覽。 法曰：以徑二尺六寸減深八寸，餘一十八寸，復以鋸 深八寸乘之，得一百四十四寸為實。以《開平方法》除 之，得一十二寸，倍之得二尺四寸。合問。 今有股長三十六步，只云「弦多句十八步」，問句、弦各 若干？ 答曰：「句二十七步，弦四十五步。」 法曰：置股三十六步，自乘，得一千二百九十六步。另 以弦多句一十八步為句較，自乘，得三百二十四步， 二位相減，餘九百七十二步為實，倍較十八，得三十 六步，為法，除之，得句一十七步，加較一十八步，得弦 長四十五步。合問。〈此即句弦相差〉考證一法名弦較。求弦，置股自乘，得一千二百九十六步 為實。以弦較十八步為法除之，得句。弦和七十二步， 仍加較一十八步，共九十步，折半得弦四十五步。內 減較一十八步，餘二十七步，即句之數也。 今有弦長四十五步，只云「股多句九步，問句、股各若 干？」 答曰：「句二十七步，股三十六步。」 法曰：置弦四十五步，自乘，得二千零二十五步。另以 股多句九步為句，股較自乘，得八十一步。二位相減， 餘一千九百四十四步，加入弦自乘，得二千零二十 五步，共三千九百六十九步，為實。以開平方法除之， 得句股相和六十三步，加入差九步，共得七十二步， 折半得股三十六步。內減差九步，餘得句二十七步。 合問。 今有戶高多廣六尺八寸，兩隅斜去十尺，問高廣各 若干？ 答曰：「高九尺六寸，廣二尺八寸。」 法曰：置兩隅斜十尺，如弦自乘，得一百尺。另以高多 廣六尺八寸為句股較自乘，得四十六尺二寸四分， 二位相減，餘五十三尺七寸六分，加入斜自乘，得一 百尺，共一百五十三尺七寸六分，為實。以開平方法 除之，得句股相和一丈二尺四寸；加入差六尺八寸， 共得一丈九尺二寸。折半，得高九尺六寸。內減差六 尺八寸，餘得廣二尺八寸。《合問》：〈此二條即句股相差〉 《股別》句。「弦歌。」〈附：「句別股弦，即句弦和，亦即股弦和。」 〉 股別、句弦，股自乘，句，弦自乘，減股，零折半留為句實 積，句弦為法最公。平法，除句積，為句數。句別、股弦，依 此行。 今有竹高一丈，為風所折，仆地稍尖，去根三尺問折。 股別勾弦圖 股別勾弦圖 處高若干 答曰高四尺五寸五分法曰置去根三尺如句自乘得九尺是以竹高一丈如股弦和為法除之得九 寸以減股弦和一丈，餘九尺一寸，折半得四尺五寸 五分，即是折處高股也。 今有股長三十六步，只云「句弦相和七十二步，問句 弦各若干？」 答曰：「句二十七步，弦四十五步。」 法曰：置股三十六步，自乘，得一千二百九十六步，另 以句弦和七十二步自乘，得五千一百八十四步，二 位相減，餘三千八百八十八步，折半，得一千九百四 十四步，為實。以句弦七十二步為法，除之，得句二十 七步，以減句弦和餘，得弦四十五步。合問。 一法，以股自乘，得一千二百九十六步為實。以句弦 和七十二步為法除之，得句、弦相差一十八步。仍加 和七十二步，共九十步，折半，得弦四十五步。內減差 一十八步，餘二十七步，是句亦得。〈此乃句弦和〉 今有句闊二十七步，只云「股弦相和」八十一步，問股 弦各若干？ 答曰：「股三十六步，弦四十五步。」 法曰：置句二十七步，自乘，得七百二十九步。另以股 弦和八十一步自乘，得六千五百六十一步，二位相 減，餘五千八百三十二步，折半，得二千九百一十六 步為實。以股弦和八十一步為法，除之，得三十六步， 為股長。以減股弦和八十一步，餘四十五步，為弦合 問。 今有弦長四十五步，只云「句股相和六十三步，問句、 股各若干？」 答曰：「句二十七步，股三十六步。」 法曰：置弦四十五步，自乘，得二千零二十五步。另以 句股和六十三步自乘，得三千九百六十九步。二位 相減，餘一千九百四十四步。再減弦自乘，得二千零 二十五步，餘八十一步。以開平方法除之，得句股相 差九步，加入相和六十三步，共七十二步，折半，得股 三十六步。內減去差九步，餘得句二十七步。合問。〈此是 句股相和〉 《句弦較股弦較》歌。〈此是「句弦差，又股弦差。」 〉 句弦股較法尤精，句乘、股較二來因平，方開見弦和 數和，加句較股分明，股較加和句可見，算師熟記看 《靈扃》。 今將弦比句，餘四尺；復將弦比股，餘二尺，問句弦、股。 勾弦股較圖 勾弦股較圖 各若干 答曰：「句六尺，股八尺，弦一丈。」 法曰：以句較四尺乘股較二尺。 得八尺，倍之，得一十六尺，為實。以《開平方法》除之，得 四尺；加入股較二尺，得六尺，為句。另以四尺加入句 較四尺，得八尺，為股。又加入股較二尺，得一丈，為弦。 合問 今有直田，不知長闊，只云隅斜比長多二步，又云「斜比闊多九步。問長闊及斜各若干？」 答曰：「長一十五步，闊八步，斜一十七步。」 法曰：置句弦較九步，以股弦較二步乘之，得一十八 步，以二因之，得三十六步，為實。以《開平》方法除之，得 弦和六步；加句較九步，得股長一十五步。另以弦和 六步，加股較二步，得闊八步；再加句較九步，得斜弦 一十七步。合問。 今有句弦和七十二步，股弦和八十一步，問句、股弦 各若干？ 答曰：「句，二十七步；股，三十六步；弦，四十五步。」 法曰：置句弦和七十二步，以股弦和八十一步相乘， 得五千八百三十二步，倍之，得一萬一千六百六十 四步，為實。以《開平》方法除之，得句股弦和一百零八 步。以減股弦和八十一步，餘得句二十七步。又置一 百零八步，內減句弦和七十二步，餘得股三十六步。 又置一百零八步，以減句二十七步，減股三十六步， 餘得弦，四十五步。〈此是句弦和又股弦和〉 今有直田，積一百二十步，廣不及縱七步。問廣若干？ 答曰：「廣八步。」 法曰：置田積一百二十步，以四因之，得四百八十。以 較七步自乘，得四十九步，相併得五百二十九步。以 開平方法除之，得句股和二十三步，加較七步，共得 三十步，折半得股長一十五步。內減較七步，餘廣八 步。 今有井，不知其深。井徑五尺，直立木五尺於井上，從 木末望井底，人目入徑四寸，問井深若干？ 答曰：「井深五丈七尺五寸。」 法曰：以井徑五尺，除目入四寸，餘四十六寸，與木高 五十寸相乘，得二千三百寸，為容方積。以餘句四寸 為法，除之。 今有邑，不知大小，四面居中開門。西門外三十步有。 餘勾餘股求容方 餘勾餘股求容方 木一根出南門外七百五十步見木問邑方若干答曰邑方三百步 法曰出西門三十步為餘句出南門為餘股相乘得 二萬二千五百步。以平方開之，得一百五十步，為半 邑之方。倍之，為全邑方也。〈即句股容方〉 今有邑，方二百步，四面居中開門。東門外一十五步。 容方餘勾求餘股 容方餘勾求餘股 有木一根問出南門若干答曰六百六十六步六分步之一 法曰半邑方為容方一百步自乘得一萬步為實以 東門外十五步為餘句，為法除之，合問。〈此是容方與餘句求餘股〉 求高求遠法 海島題解 魏劉徽註《九章》，重立差著於句股之下，以闡世術。夫 度高測深，非句股之法，則無可知矣。故以「重表」「累矩」， 旁求審察。其窺望海島，隔水望木，是「重表」也；其岸望 谷深，山望津廣，是「累矩」也。以海島去表，為之篇首，因 以名之，實《九章》之遺法也。後至唐李淳風而《續算草》， 宋楊輝《釋名圖解》，以伸前賢之美。《本經》題目廣遠，難 於引證，學者今將《孫子度影量竿》題問於前，引用詳 解，以驗海島之法，亦循循誘入之意。姑以一問，其餘 好學者自能觸類而考知矣。 假有立木不知高，日影在地長五丈，隨立一竿長一 丈，在邊，影長一丈二尺五寸。問「立木高若干？」 答曰：「木高四丈。」 法曰：置立木影，長五丈為實，以竿影長一丈二尺五 寸為法，除之，合問。 今有立木不知高，日影在地長四丈，隨立一竿長一 丈，在邊影長八尺。問「木高若干？」 答曰：「木高五丈。」 法曰：置木影，長四丈為實，以竿影八尺為法，除之，合 問。 右二問乃「《孫子》度影量竿」 之法。 遙望木竿歌 「望木須知立表竿，表離木處幾多寬。退行表後參眸 望，望表斜平」末與竿表數減除人目數，餘表乘遠實 相看，退行之數為法，則法實相除加一竿。 假有木不知高，從木腳量遠二十五尺，立一丈表竿， 表後退行五尺，用《窺穴》望表與木斜平，其人窺穴高 四尺，問木高若干？ 答曰：「木高四丈。」 法曰：以表高十足，減去人目穴四尺，餘六尺。以乘表 竿去木遠二十五尺，得一百五十尺為實。以退行五 尺為法，除之，得三十尺，加表高十尺，得木高四十尺。 《合問》。 《解》曰：「木高如股」，〈是上節三十尺表高十尺　減人目四尺餘六尺是餘股〉 末如句二十五尺，表後退行五尺，是餘句木頂斜至 股較求高之圖 股較求高之圖 表末如弦表末斜至人目是餘弦弦之內外分二段句股其句中容橫股中容直二積皆同各一百五十尺以餘句五尺除橫積一百五十尺得積外之股即木上三十尺加表高十尺即木高四十尺以餘股六尺除直積一百五十尺得 「積外」之句，即木至表，二十五尺。〈古人以題易名若非釋名則無以知其源〉 今較還原法曰：置弦內外二句股木高四丈，內除人 目四尺，餘股各三丈六尺為長，以遠二十五尺，加退 後五尺，共三十尺為闊，相乘，得方積一千零八十尺。 今復將弦內外二股各長三十尺，二句各闊二十五 尺相乘，得方積七百五十尺。另以下句直長二十五 尺、闊六尺乘之，得直積一百五十。又以右邊股直三 十尺，以闊五尺乘之，得直積亦一百五十。再以餘句 五尺乘餘股六尺，得積三十尺。四共亦得一千零八 十尺。較之以合前數而不差也。 已上「遙望木竿」 ，是一表望木也。 今立表三尺六寸，退行二尺。又立表三尺，人目望其 高處，二表俱與參合。自前表相去二丈五尺，問高若 干？ 答曰：「高一丈一尺一寸。」 法曰：置遠二十五尺，加入退行二尺，共二十七尺。以 二表相減，餘六寸乘之，得一十六尺二寸為實。卻以 退行二尺為法，除之，得八尺一寸；加入後表三尺，得 高一丈一尺一寸。《合問》： 若依前法，置前表三尺六寸，減去後表三尺，即是人 目數。餘六寸，以乘遠去二丈五尺得一丈五尺為實。 以退行二尺為法，除之，得七尺五寸，加入前表三尺 六寸，共高一丈一尺一寸。 今立表三尺，退行一尺八寸。又立表三尺六寸，人目 望其二表，俱對遠處參合，問遠若干。 答曰：「十尺零八寸。」 《法》曰：「置後表三尺六寸，以退行一尺八寸乘之，得六。」 句較求遠之圖 句較求遠之圖 十四寸八分為實，卻以二表相減，餘六寸為法。除之，得一十尺零八寸，為後表相去之遠。若以前表三尺，以退行一尺八寸乘之，得五尺四寸為實，卻以二表相減，餘六寸為法。除之得九尺，為前表相去之遠也。 窺望海島歌 望島知高法術奇。立來二表並高低表間尺數乘高 數以作實情更不疑。二表退行相減較減，餘為法以 除之。更將一表相加，併海島巔高盡可知。另置表間 之尺數，以乘前表退行，宜前法除之，知隔水，水程遠 近不差池。 假如隔水望木有竿，不知其高。立二表，各長一丈，前 後參直，相去一十五尺，從前表退行五尺，《人目》四尺， 窺望表與竿齊，平復從從表退行八尺，窺望亦與竿 齊，平。問竿高隔水各若干？ 答曰：「竿高四丈，隔水廣二丈五尺。」 法曰：置表高十尺，減人目四尺，餘六尺。以相去一十 五尺乘之，得九十為實。另以前表退行五尺，減去後 表退行八尺，餘三尺為法。除實，得三十尺，加表高十 尺，得竿高四十尺。另置相去一十五尺，以前表退行 五尺乘之，得七十五尺。仍以前法三尺除之，得隔水 廣二十五尺。合問。 解曰：「前表是第一圖以表望木，後表是第二圖以表 望木，蓋總設人不知，所以分作兩圖。其以隔水望木 為問，設窺望海島為題，以重差為術，好事者引而伸。」 股較隔水望木之圖 股較隔水望木之圖 〈此乃二表〉 較數辨理 湊方式以 合總而不 差故也 之以發其餘也。其前表去木遠，乃小股中容積一段； 後表去木遠，乃大股中容積一段。以小容積減大容 積，其餘不盡者，乃前後表兩界之中各表間積。所以 古人以表高減人目四尺，餘六尺乘，為實。以前圖小 餘股五尺，減後圖大餘股八尺，餘三尺為法。除實，得 弦外之高，即木上節三十尺。加表高十尺，得木高四 十尺。本是大小容積相減，餘為實。以大、小餘股相減， 餘為法。除實，得弦外之高，加表高十尺，為木高也。 今有海島，不知其高遠。立表竿三丈，退行六十丈，又 窺望海島之圖 窺望海島之圖 立短表三尺，人目望其二表，俱與島峰參合；復卻退 行五百丈，又立表三丈，退行六十二丈，又立表三尺， 人目望其二表，俱與島峰參合。「問海島高遠各該若 干？」 答曰：「島高三里，一百三十八丈；島遠八十三里，六 丈。」 法曰：置表高三丈，減去短表三尺，即是人目數也。餘 二丈七尺。以表間相去五百丈乘之，得一千三百五 十丈為實。另置後表退行六十二丈，減去前表退行 六十丈，餘二丈為法。除之，得六百七十五丈，加入表 高三丈，共六百七十八丈。以里法一百八十丈為法， 除之，得島高三里一百三十八丈。又置表間相去五 百丈，以前表退行六十丈乘之，得三萬丈為實。亦以 所餘二丈為法，除之，得一萬五千丈。以里法一百八 十丈為法，除之，得島遠八十三里六丈。合問。 [book_title]第一百二十三卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百二十三卷目錄 算法部彙考十五 算法統宗十一〈難題一〉 曆法典第一百二十三卷 算法部彙考十五 《算法統宗十一》 難題一 序目 夫難題昉於永樂四年，臨江劉公仕隆，偕內閣諸君 預修大典，退公之暇，編成《難法》，附於《九章通明》之後， 及錢唐吳信民九章比類，與諸家算法中詩詞歌括、 口號總集，名曰《難題》。難者，難也，然似難而實非難，惟 其詞語巧捏，使算師一時迷惑，莫知措手。不知難法 皆不離於九章。非九章之外，其難題惟在乎立法，立 法既明，則迎刃而破，又何難之有哉？今分列九章，《立 法明辯》，附集雜法於《統宗》之後，俾好事者共覽云。 方田一。〈凡七問。〉 歌 《昨日丈量田地》，回記得長步整三十，廣斜相併五十 步，不知幾畝及分釐。 答曰：「二畝。」 法曰：置廣斜相併，五十步自乘，得二千五百步。另以 長三十步自乘，得九百步。二位相減，餘一千六百步， 折半，得八百步為實。以廣斜五十步為法，除之，得闊 一十六步，以乘長三十步，得四百八十步。以畝法二 四除之，合問。〈此是句弦和〉 歌 三十八萬四千步正長端的無差誤，「六絲二忽五微 闊，不知共該多少畝。」 答曰：「一畝。」 法曰：「置長三十八萬四千步為實，以闊六絲二忽五 微」為法，乘之，得二百四十步，以畝法二四除之，合問。 〈此是直田長闊間積〉 歌 一段環田徑不知，二周相併最幽微。皆知一畝無零 積，一百六十不差池。三般可以見端的，只要名家仔 細推。 答曰：「徑三步，外周八十九步，內周七十一步。」 法曰：通田一畝，得二百四十步為實。另以二周相併 一百六十步折半，得八十步為法。除之，得徑三步。以 三步自乘，得九步，以減八十步，餘七十一步為內周。 以減總一百六十，餘得外周八十九步。合問。 鳳棲梧 一叚環出余久慮，眾說分明，亦有誰人悟。忘了二周 併徑步，人道二周不及為差處。七十有餘單二步，三 事通知，答曰分明注。五畝二分無零數，元機奧妙堪 思慕。〈題解內周不及外周七十二〉 答曰：「徑一十二步，內周六十八步，外周一百四 十步。」 法曰：以畝法通田五畝二分，得一千二百四十八步， 倍之，得二千四百九十六步，為實。以不及七十二步， 以六除，得徑一十二步為法。除之，得二百零八步。以 減不及七十二步，餘一百三十六步，折半，得內周。六 十八步。加不及七十二步，得外周。合問。〈此是環田問周徑〉 《弧矢問難》已載《少廣章》中，故不重述。 雙搗練 長十六，闊十五，不多不少恰一畝內有八箇古墳墓。 更有一條十字路，闊一步，每箇墓周六步，十字路闊 一步，每畝價銀二兩五。除了墓，除了路，問君該剩多 少數？ 答曰：「路墓共占地二分二釐五毫。」〈內八墓計二十四步路計三十步〉 路墓地圖 路墓地圖 《剩地》七分七釐五毫，該銀一兩九錢三分七釐五毫。 法曰：通田一畝，為二百四十步。於上，另置墓八箇，以每箇周六步自乘，得三十六步，以十二除。 之，得三步八墓，共積二十四步。又十字路闊一步長 一十六步，闊一十五步，二共三十一步。除路中心一 步，實三十步，加八墓，共二十四步，通共占地五十四 步。以畝法二四除之，得二分二釐五毫，為占地數。以 減去一畝，餘剩地七分七釐五毫，以每畝價銀二兩 五錢乘之，得剩地價銀。合問。 竿上安箍歌 「圓圓三丈一高，竿稍尖，頭徑尺二寬，今有鐵箍徑九 寸，試問將來何處安答曰：「自上而下，二丈二尺五寸。」 法曰：「置竿高三丈為實，以頭徑一尺二寸為法。」除之， 得二尺五寸。以箍徑九寸乘之，得自上而下二丈二 尺五寸。上安箍只離頭七尺五寸，合問。〈此如方錐作方臺問截高〉 歌 今有直田，不知畝長闊相和十七步，平不及長廿五 尺，請問田該多少數？ 答曰：「二分五釐，計六十步。」 法曰：置相和一十七步，減不及五步，餘一十二步為 長，以闊五步相乘，合問。 歌 今有直田用較除，一百二十步無餘。長闊相和該一 百，問公三事幾何如？ 答曰：「長六十步，闊四十步，較二十步。」 法曰：置較除一百二十步，減長、闊相和一百步，餘二 十步，為較。以減相和一百步，餘八十步，折半，得四十 步為闊。加較二十，得長六十。合問。 粟布二 啞子買肉歌 啞子來買肉。難言錢數目。一斤少四十。九兩多十六。 試問能算者。合與多少肉。 答曰：「一十一兩，每兩該錢八文。」 法曰：置少四十，加多十六，共五十六為實。以多十六 減九兩，餘七兩為法，除之得八文，卻以九兩因之，得 七十二，加多十六，共得原錢八十八文。以八歸之，得 肉一十一兩。《合問》： 解曰：若買一斤，少錢四十文；若買九兩，多錢十六文。 老人問甲歌 有一公公不記年，手持竹杖在門前。借問公公年幾 歲，家中數目記分明。「一兩八銖泥彈子，每歲盤中放 一丸。日久歲深經雨濕，總然化作一泥團。秤重八斤 零八兩，加減方知得幾年。」 答曰：「一百零二歲。」 法曰：置總八斤半，以每斤三百八十四銖乘之，得三 千二百六十四銖為實。以每歲一兩作二十四銖，加 入八銖，共三十二銖為法。除之《合問》。 西江月 「白麪，秤來四斤，使油一斤相和。今來有麪九斤，多六 兩五錢，不錯，已用香油和合二斤十二無訛，再添多 少麪來和，不會，應須問我。」 答曰：「添麪一斤九兩五錢。」 法曰：合，用異乘同除法。置今有油二斤十二兩，先將 十二兩化為七五於二斤之次，以乘原麪四斤，得麪 一十一斤為實。以原用油一斤為法，除之如故，仍得 實麪一十一斤，減去已用麪九斤六兩五錢，餘為添 麪一斤九兩五錢，《合問》。 梅氣清 三石五斗粟，會換芝麻三石足。又有五斗五升麻，換 來小麥量八斗。今有小麥換粟米九石六斗無零數。 《解題》曰：假如有粟米三石五斗，換芝麻三石，又如芝麻五斗五升，換折小麥八斗，今卻有小麥九石六斗，要換粟米，問該若干？ 答曰：「粟米七石七斗。」 法曰：合用異乘、同乘法，置今有小麥九石六斗，以乘 所問芝痲五斗五升，得五石二斗八升，再以粟米三 石五斗乘之，得一十八石四斗八升，為實。又用異除、 同除法，置所換芝麻三石，以乘小麥八斗，得二石四 斗，為法；除之，得粟米七石七斗，合問。 《解法》曰：置米三石五斗為實，以換麻三石為法除之，得麻每石換米一石一斗有零。又云：「麻五斗五升，換麥八斗。」 置麻五斗五升，以每石折米一石一斗，併零乘之，得米六斗四升，併零為實，以換麥八斗為法，除之，得麥每石折米八斗有零。又云：「今有麥九石六斗，換米問該幾何？」 置麥九石六斗，以麥每石折米八斗，併零乘之，得米七石七斗，此乃用法之理，是一乘一除，理之然也。蓋因除法多有畸零，數之不盡，故前法用總乘，然後用總除，真是大術矣。 西江月 甲釧九成二兩，乙釵七色相同。《李銀舖》內偶相逢，各 欲改成器用。其子未詳所以，誤將一處銷鎔。當時悶 惱，李三翁又把算師擾動。 答曰：「共銷鎔八成色金四兩甲，該分二兩二錢五 分。」〈折足色一兩八錢〉　乙該分一兩七錢五分。〈折足色一兩四錢〉 《法》曰：置甲金二兩，折足色一兩八錢，乙金七成，二兩， 折足色一兩四錢，併之，得足色三兩二錢。以原金二， 共四兩歸之，得八色。就以八為法，除甲一兩八錢，得 甲金二兩二錢五分。亦以法八除乙一兩四錢，得乙 金一兩七錢五分。合問。 歌 肆中聽得語吟吟，薄酒名醨厚酒醇。好酒一缾醉三 客，薄酒三缾醉一人。共同飲了一十九，三十三客醉 醺醺。試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇。 答曰：「好酒十缾，薄酒九缾。」 《解》曰：「共三十三人飲酒一十九缾，好酒三人飲一缾，薄酒一人飲三缾。」 《法》曰：「列置問衰。」〈一瓶三人〉互。〈三瓶一人　十九瓶三十三人〉先以右 上一瓶，互乘左中一人，得一人；又以左上三人互乘 右中三瓶，得九瓶，相減餘八瓶，為法。另以右中三瓶， 互乘左下三十三人，得九十九人；另以左上三人乘 右中三缾，得九缾，再乘共酒一十九缾，得一百七十 一人；內減九十九人，餘七十二人，為實。以法八缾除 之，得薄酒九缾，以減總酒，餘得好酒十缾。《合問。 水仙子 為商出外去經營，將帶白銀去販，參為當初不記原 銀錠，只記得七錢七分，買六斤腳錢，便使用三分，總 記「用牙錢四錠，是六分中取二分，問先生販買數分 明。」 答曰：「人參四萬三千五百斤，原銀六千兩，牙錢 二百兩，腳錢二百一十七兩五錢。」 《解》曰：「每人參六斤，價七錢七分，又用腳錢三分，牙錢二百兩，乃是六十分中取二分也。」 法曰：置牙錢四錠，以錠率五十兩乘之，得二百兩。以 六十分取二分，該得原銀六千兩。減牙錢二百兩，餘 剩五千八百兩。以買參六斤因之，得三萬四千八百 斤為實。卻以價七錢七分用腳錢三分，共八錢為法。 除之，得參四萬三千五百斤。以每六斤歸之，得七千 二百五十斤。以參價七錢七分乘之，得參價五千五 百八十二兩五錢，以減總銀五千八百兩，餘得腳銀 合問。 歌 二丈四長尺八闊，四兩半銀休打脫；三丈六長尺六 問，該銀多少要交割。 答曰：「六兩。」 法曰：用異乘同除法，置令長三丈六尺、闊一尺六寸 相乘，得五丈七尺六寸。以乘賣銀四兩五錢，得二百 五十九兩二錢為實。以原長二丈四尺、闊一尺八寸 相乘，得四丈三尺二寸為法。除之合問。 歌 足色黃金整一斤，銀匠誤侵四兩銀。斤兩雖然不曾 耗，借問卻該幾色金。 答曰：「八色。」 法曰：置金一十六為實，另以金加銀四兩，共二十兩 為法，除之，合問。 歌 足色紋銀十二兩，欲傾八成預忖量。分兩雖然添得 重，入銅多少得相當。 答曰：「入銅三兩。」 法曰：置紋銀一十二兩，以八色歸之，得一十五兩，減 去原銀一十二兩，餘三兩為入銅數。合問。 歌 一斤半鹽換斤油，五萬白鹽載一舟。斤兩內除相為 換，須教二色一般籌。 答曰：「各二萬斤。」 《法》曰：置總鹽五萬斤為實，併鹽、油共得二斤半為法。 除之，得各二萬斤合問。 鋪金問積歌 皇城內，丹墀中，周圍有八里，鋪金二寸深方寸，十六 兩，秤來有一斤。不知多少數，特來問緣因。 答曰：「金七百二十萬斤。」 法曰：置周八里，以四歸之，得每面二里。自乘得四里。 又以每里三百六十步乘之，得一千四百四十步；以 每步二千五百寸乘之，得三百六十萬寸。又以深二 寸因之，得七百二十萬寸，即七百二十萬斤也。《合問》： 西江月 客向新街糴米，共量八十四石一千二百七十，知石 價盡，依鄉例雇覓小車搬運，裝錢三百三十腳，言「家 內缺糧食，只據原錢要米。」 答曰：客米六十六石六斗七升五合，腳米一十七 石三斗二升五合。 《法》曰：此乃就物抽分之法。置米八十四石，以價一千 二百七十文乘之，得一十萬零六千六百八十文為 實，另以石價併腳錢共一千六百文為法，除實得客 米數，以減總米，餘為腳米。合問。 衰分三 西江月 淨揀棉花，彈細相和，共雇王孀，九斤十二。是張昌李 德，五斤四兩。紡績織成，布匹，一百八尺曾量。兩家分 布要明彰，莫得些兒偏向。 答曰：「張昌七丈零二寸，李德三丈七尺八寸。」 法曰：列各衰，張昌九斤十二兩，李德五斤四兩。各以兩法通之，張得一百五十六兩，李得八十四兩，副併 共得二百四十兩為法。另以織布一百零八尺乘張 一百五十六兩，得張一千六百八十四丈八尺；乘李 八十四兩，得李九百零七丈二尺。各自為實，以法除 之，《合問》。 歌 趙嫂自言快績麻，李宅張家雇了他。李宅六斤十二 兩，二斤四兩是張家。共織七十二尺布，二人分布鬧 喧譁。借問鄉中能算士，如何分得的無差。 答曰：「張宅五丈四尺，李宅一丈八尺。」 法曰：置共織布七十二尺為實，併二麻張六斤一十 二兩，以斤加六得一百零八兩，李二斤四兩，以斤加 六得三十六兩，共一百四十四兩為法，除之，每兩得 五寸，以乘各出麻合問。 誦課增倍歌 有箇學生心性巧，一部《孟子》三日了。每日增添一倍 多。問君每日讀多少？ 答曰：頭一日讀四千九百五十五字，第二日讀九 千九百一十字，第三日讀一萬九千八百二十字， 法曰「置。」〈一　二　四〉併為七衰為法，以《孟子》字數三萬四 千六百八十五字為實，以法除之，得四千九百五十 五字，為頭日之數，倍之，為第二日數，又倍之，為第三 日數。合問： 行程減等歌 《三百七十八里關》，初行健步不為難。次日腳痛減一 半，六朝纔得到其關。要見每朝行里數，請公仔細算 相還。 答曰：「初日一百九十二里，次日九十六里，三日 四十八里，四日二十四里，五日一十二里，六。」 日「六里。」 《法》曰：「置三百七十八里為實，列置衰。」〈一　二　四　八　十六　三 十二〉併得六十三衰，為法，除實得六里，為第六日之數。 逓加一倍，《合問》。 浮屠增級歌 遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增。共燈三百八十 一，請問尖頭幾盞燈。 答曰：「頂層三盞。」 《法》曰：「置共燈數為實，列置衰。」〈一　二　四　八　十六　三十二　六十四〉 併之，得一百二十七衰，為法，除實得三，為頂層燈數。 各加倍，得各層燈數。《合問》。 「三等賠償。」 《鷓鴣天》。 八馬九牛十四羊，趕在村南牧草場。吃了人家一段 穀，議定賠他六石糧。牛一隻，比二羊，四牛二馬可賠 償，若還算得無差錯，姓字超群到處揚。 答曰：馬八共賠三石；牛九共賠一石六斗八升七 合五勺；羊十四共賠一石三斗一升二合五勺。 解曰：「馬八隻、牛九隻、羊十四隻，共議賠穀六石、羊一分、牛二分、馬四分。」 法曰：置米六石為實，另置馬八，以四因得三十二衰。 牛九，以二因得一十八衰。羊一十四衰，併得六十四 衰為法。除之，得九升三合七勺五抄為一，羊所吃賠 穀數為法。遍乘各衰，先以羊一十四衰乘之，得一石 三斗一升二合五勺，為羊主賠數；又以牛衰十八乘 之，得一石六斗八升七合五勺，為牛主賠數。又以馬 衰三十二乘之，得三石，為馬主賠數。《合問》。 五爵分金歌 公、矦、伯子男五、四、三、二、一，假有金五秤，依率要分訖。 答曰：「公一秤十斤，矦一秤五斤，伯一秤；子一 十斤，男五斤。」 法曰：置金五枰，以每秤一十五斤乘，得七十五斤為 實。列公五矦四伯三子二、男一副，併得一十五，為法。 除實得五斤，為男所得數。加五得十斤，為子所得數。 再加五得一秤，為伯所得數。又加五得一秤，零五斤， 為矦所得數。再加五得一秒，一十斤，為公所得數。合 問。 八子分綿歌 九百九十六斤綿，贈分八子做盤纏，次第每人多十 七，要將第八數來言，務要分明依次第，孝和休惹外 人傳。 答曰：「長子一百八十四斤，次子一百六十七斤， 三子一百五十斤，四子一百三十三斤，五子一 百一十六斤，六子九十九斤，七子八十二斤。」 八子，六十五斤。 《法》曰：置七衰。〈一　二　三　四　五　六　七〉併得二十八衰，為實。 以多十七乘之，得四百七十六。以減總綿數，餘五百 二十，以八子除之，得六十五斤，為第八子數。加十七， 得八十二斤，為七子數。倣此。遞加十七至長，合問。 九兒問甲歌 「一箇公公九箇兒，若問生年總不知，自長排來爭三 歲，共年二百七歲期，借問長兒多少歲，各兒歲數要 詳推《答》曰：「長兒三十五歲，次兒三十二歲，三兒二十 九歲，四兒二十六歲，五兒二十三歲，六兒二。」 十歲七兒一，十七歲八兒一，十四歲九兒一。 十一歲。 《法》曰：「列八衰。」〈以一　二　三　四　五　六　七　八〉各以差三歲因之 為各人之衰數。長兒因得三，次兒因得六，三兒因得 九，四兒因得十二，五兒因得一十五，六兒因得一十 八，七兒因得二十一，八兒因得二十四，併入衰，得一 百零八數以減，總二百零七歲，餘九十九歲。以九人 除之，得一十一歲，為第九兒之年。歲次遞加，三歲至 長合問。 依等算鈔歌 甲、乙、丙、丁、戊、己庚七人錢本不均平，甲乙念三七錢 鈔。〈二十三兩七錢〉念「六一錢戊己庚。」〈二十六兩一錢〉惟有丙丁鈔無 數，要依等第數分明。請問高明能算者，細推詳算莫 差爭。 答曰：甲該鈔一十二兩二錢，乙該鈔一十一兩五 錢，丙該鈔一十兩零八錢，丁該鈔一十兩零一 錢，戊該鈔九兩四錢，己該鈔八兩七錢，庚該 鈔八兩。 法曰：置戊己庚三人，添一為四，以三乘之，得十二，折 半得六，減去三，餘三，為下差率。另以甲乙二人乘總 七人，得十四，減去下差率三，餘得十一，為上差率。 列置戊己庚甲乙。〈三二〉互。〈餘三　得六　二十六兩一錢　得五十二兩二錢　餘十一　得三十三　二十三兩七錢　得七十一兩一錢〉 先以左上二互乘右中三，得六；又以左上二乘右下 二十六兩一錢，得五十二兩二錢；次以右上三乘左 中十一，得三十三；以減去右中六，餘二十七為法；又 以右上三乘左下二十三兩七錢，得七十一兩一錢； 減去右下五十二兩二錢，餘一十八兩九錢，為實；以 法二十七除之，得七錢，為一差之數。另置《甲乙》，共鈔 二十三兩七錢，加入差七錢，共二十四兩四錢，折半 得一十二兩二錢，為甲所得數，除差七錢，餘一十一 兩五錢，是乙鈔。各減七錢，得各數。 竹筒容米歌 家有九節竹一莖，為因盛米不均平。下頭三節三升 九，上稍四節貯三升。惟有中間二節竹，要將米數次 第盛。若是先生能算法，教君直算到天明。 答曰：「第一節。」�「容米一升四合。」第二節。�《一升三 合》第三節：�「一升二合」第四節：�「一升一合」 第五節。�一、《升》第六節�《九、合》第七節�《八合》 第八節�《七、合》第九節�六《合 法》曰：置上四節，加一，為五與四乘，得二十，折半，得一 十，減去四，餘得六，為下差率。另以下三節，以總九節 乘之，得二十七，減去下差率六，餘二十一，為上差率。 列置。〈右四　左三〉互。〈餘六　得一十八　三升　得九分　餘二十一　得八十四　三升九合　得一十五分六釐〉 先以左上三互乘右中六，得一十八；次以右上四互 乘左中二十一，得八十四。以少減多，餘六十六，為法。 復以左上三乘右下三，得九分；又以右上四乘左下 三，升九合，得一十五分六釐，減去九分，餘六分六釐， 為一節之差數。卻以下三節盛米三升九合為實，以 法六十六乘之，得二百五十七分四釐，以三歸之，得 八十五分八釐，是第二節數。加六分六釐，為第一節 數。減六分六釐，得七十九分一釐，為第三節數。又減 去六分六釐，餘七十二分六釐，為第四節數。每節次 第減六分六釐，得各數。以法六十六除之，《合問》 原法下頭三節貯四升米，不盡者多，今改為「三升九合」 ，卻盡矣。 歌 一萬六百八兩銀，四箇商人依率分。原銀輪遞四六 出，休將「《六折術》瞞人。」 答曰：「甲四千四百零六兩四錢；乙，二千九百三十 七兩六錢；丙一千九百五十八兩四錢；丁一千 三百零五兩六錢。」 解曰：「四六者，乃是每兩多五，故自丁起遞用加五為衰，併之為法，除實。」 《法》曰：「各列置衰。」〈丁四　丙六　乙九　甲一十三衰五分〉副併得三十二 衰，五分為法。另以銀一萬零六百零八兩，以乘各衰 甲十三衰，五分得一十四萬三千二百零八兩，乙九 衰得九萬五千四百七十二兩，丙六衰得六萬三千 六百四十八兩，丁四衰得四萬二千四百三十二兩。 各自為實，以法各除之，合問。 歌 三千四百十兩銀，五箇為商照本分。原銀輪遞二八 出，休將「八折易瞞人。」 答曰：「甲，二千五百六十兩；乙，六百四十兩；丙，一 百六十兩；丁，四十兩；戊，一十兩。」 解曰：「二八者，乃是每兩多四，故自戊起，依次遞用，四因為衰，併之為法。」 《法》曰：「各列置衰。」〈戊二　丁八　丙三十二　乙一百二十八　甲五百一十二〉副併， 得六百八十二衰，為法。以所分銀三千四百一十兩 為實。以法除之，得五十，為一衰。以乘各衰，得各人數合問。 歌 三百六十九斤絲，出錢四客要分之。原本皆是八折 出，莫教一客少些兒。 答曰：「甲，一百二十五斤，乙，一百斤；丙，八十斤。」 丁，六十四斤。 《法》曰：「各列置衰。」〈甲一千　乙八百　丙六百四十　丁五百一十二〉副併得二 千九百五十二為法。另以所分絲三百六十九斤乘 未併各衰甲一千，得三十六萬九千。乙八百得二十 九萬五千二百。丙六百四十得二十三萬六千一百 六十。丁五百一十二得一十八萬八千九百二十八。 各自為實。以法除實，得各人絲。合問。 歌 甲、乙、丙、丁、戊分銀一兩五，甲多，戊錢三，互和折半與 答曰：「甲三錢六分五釐，乙三錢三分二釐五毫， 丙三錢，丁二錢六分七釐五毫，戊二錢三分五 釐。」 《解》曰：「甲多戊，一錢三分也。」 《法》曰：此互和減半之法，置分銀一兩五錢為實，以例 用。〈一分　三分　五分　七分　九分〉併之，得二錢五分為法；除之得 六錢，乃首尾之數。於內減中多戊一錢三分，餘四錢 七分折半，得戊二錢三分五釐。仍加多一錢三分，得 甲三錢六分五釐。互和甲、戊共得六錢，折半得丙三 錢。互和加甲三錢六分五釐，共得六錢六分五釐，折 半，得乙銀三錢三分二釐五毫。併丙、戊共五錢三分 五釐，折半，得丁二錢六分七釐五毫。合問。 西江月 群羊一百四十，剪毛不憚勤勞，群中有母有羊，羔先 剪二羊比較，大羊剪毛斤二一十二兩，羔毛百五十 斤是根苗，子母各該多少。 答曰：「大羊一百二十隻，小羊二十隻。」 法曰：置羊一百四十，以大羊剪毛一斤，二加六為一 十八兩。乘之，得二千五百二十兩。以減共剪毛一百 五十斤，亦加六為二千四百兩，餘一百二十兩為實。 另以大羊毛一十八兩減小羊毛一十二兩，餘六兩 為法。除之，得小羊二十隻。以減總羊餘，得大羊一百 二十隻。合問。 二果問價歌 九百九十九文錢。「甜果苦果買一千。」甜果九箇十一 文，苦果七箇四文錢。試問甜苦果幾箇？又問各該幾 箇錢。 答曰：「甜果六百五十七箇，該錢八百零三文；苦果 三百四十三箇，該錢一百九十六文。」 《法》曰：列置。〈九個十一文〉互。〈七個四文　一千個九百九十九文〉先以 右上九箇互乘左中四文，得三十六箇；次以右中七 箇互乘左上一十一文，得七十七文；以少減多，餘四 十一，為長法。又以右中七箇互乘左下九百九十九 文，得六千九百九十三文；再以左中四文互乘右下 一千箇，得四千；以少減多，餘二千九百九十三文；卻 以長法除之，得七十三，為短法。若求《甜果》，以七十三 乘九箇，得甜果六百五十七箇。另以七十三乘一十 一文，得甜果錢八百零三文。於總果內除六百五十 七，餘苦果三百四十三箇。又於總錢減去甜果錢，餘 得苦果錢。合問。 均舟載鹽歌 四千三百五十鹽，大小船隻要齊肩。五百鹽裝三大 隻，三百鹽裝四小船。請問船隻多少數？每隻船載幾 引鹽？ 答曰：大船一十八隻，裝鹽三千引；小船一十八隻， 裝鹽一千三百五十引。 《法》曰：列置。〈四隻　三隻〉互。〈三百　五百〉先以左上三隻互乘右下 三百引，得九百。次以右上四隻互乘左下五百，得二 千，併之，得二千九百為法。列置三四乘，得一十二隻； 以乘總鹽，得五萬二千二百為實；以法除之，得十八， 是大小船數。先以大船鹽五百因之，得九千；再以船 三隻歸之，得鹽三千引。又置小船一十八隻，以鹽三 百因之，得五千四百。又以船四隻歸之，得鹽一千三 百五十引，《合問》。 增錢剝淺歌 鄰家有客亂爭喧，相見問其所以然。二百三十六擔 貨，程途遠近論船錢。九十五擔六分算，八十五擔四 分還。更有五十六擔貨，二分五釐算為先。只因剝淺 爭船價，二兩五錢二分添。請問高明能算士，各人分 派免憂煎。 《解》曰：假如趙一、錢二、孫三三人共貨二百三十六擔，雇船一隻，原各以程途遠近不等，水腳多寡不同。內「趙一」 貨九十五擔，交卸甚遠，每擔船腳銀六分；錢二貨八十五擔，卸處頗近，每擔船腳四分；孫三貨五十六擔，程途又近，每擔船腳二分五釐。算其銀付足外，因中途剝淺，貼銀二兩五錢二分，照依遠近船錢派「分，各該若干。」 答曰：「趙一該貼一兩三錢六分八釐，錢二該貼八 錢一分六釐，孫三該貼三錢三分六釐。」 法曰：「置趙一貨九十五擔，以每擔船腳銀六分乘之， 得五兩七錢。另以錢二貨八十五擔，以每擔船銀四 分乘之，得三兩四錢。又以孫三貨五十六擔，以每擔 船銀二分五釐乘之，得一兩四錢。」併三數原船腳銀 一十兩零五錢為法。卻以貼銀二兩五錢二分為實， 以法除之，得二錢四分，乃是船腳每兩貼剝之數。就 以此二錢四分為法，以乘各客船腳銀數，即得。 筆套取齊歌 八萬三千短竹竿，將來要把筆頭安。「管三套五為期 定，問君多少配成完。」 答曰：「管套各得一十五萬五千六百二十五箇，管 竹五萬一千八百七十五竿，套竹三萬一千一百 二十五竿。」 《解題》共有短竹八萬三千竿，每一竿截作筆管三箇，每一竿截為筆套五箇，問各該用竹若干，裁截配合成筆。 法曰：置竹八萬三千，為實。以管三、套五併作八，為法。 除之，得一萬零三百七十五，又為實。另以管三乘套 五，得一十五，又為法。乘實得管、套各得一十五萬五 千六百二十五箇，列置問。管竹以三歸之，問套竹以 五歸之，合問。 金毬問積歌 有箇金毬裡面空，毬高尺二，厚三分一寸，自方十六 兩，試問金毬多少金。 答曰：「一百三十八斤一十兩零二錢四分。」 解曰：「金毬者，形如立圓，高尺二，即圓中之徑也。」 厚三分者，乃中徑之兩頭俱有，故併共厚六分，以減全徑尺二，餘得內中空徑一尺一寸四分也。其用立圓之法，自再乘畢，又用九因、十六除者，何也？其平圓居方內四分之三，故用三因。四歸得積。今立圓而又多一再乘者，故以三三如《九因》之。平圓四歸而一，今立圓亦再以四自乘，得一十六而除之，是也。若毬周問積，置周數以三歸求出徑數，同法算積。 法曰：置毬高一十二寸，自乘再乘，得一千七百二十 八寸。以《九因》十六除，得九百七十二寸，是全箇金毬 之實。另置徑一十二寸，減去徑兩頭共厚六分，餘得 毬中空徑一十一寸四分。亦自乘，再乘，得一千四百 八十一寸五分四釐。亦以九因十六除，得八百三十 三寸三分六釐，為毬內空積之數。以減全毬積數，餘 一百三十八寸六分四釐；以一百三十八寸變為一 百三十八斤零者，用「加六」之法，得一十兩零二錢四 分。《合問》： 西江月 帝城三五元宵，鰲山兩樣燈毬，都來一秤三斤油。七 兩又來添湊，三兩分為四盞，四兩分作三甌，三停盞 子二停甌，請問先生知否？ 《答》曰：「甌一百二十隻，油十斤，盞一百八十箇，油八 斤七兩。」 法曰：置油一秤，為一十五斤，又添三斤，共一十八斤。 每斤用加六法，得二百八十八兩。又添七兩，共二百 九十五兩。以每兩二十四銖乘之，得七千零八十銖 為實。另置油三兩，以二十四銖乘，得七十二銖。以四 盞歸之，每盞得一十八銖。又以三停乘之，得五十四 銖，為盞之法。另又置油四兩，以二十四銖乘之，得九 十六銖。以三甌歸之，每甌得三十二銖。又以二停乘 之，得六十四銖。為甌之法。併甌盞二法共一百一十 八為總法。除實七千零八十銖，得六十為則。以二停 因得一百二十為甌數。以每甌油三十二銖乘之，得 三千八百四十銖。以每斤三百八十四銖除之，得十 斤為甌油總數。另以則六十，以三停因之，得一百八 十，為盞總數。以每盞油一十八銖乘之，得三千二百 四十銖。以每兩二十四銖除之，得一百三十五兩。以 斤法一十六兩除之，呼見一無除作九，一無除，起一 下還一六八除四十八，餘七兩不可除，即是八斤七 兩為盞油總數。併甌總油，共一十八斤七兩。《合問》 以碗知僧歌 「巍巍古寺在山中，不知寺內幾多僧？三百六十四隻 碗，恰合用盡不差爭，三人共餐一碗飯，四人共嘗一 碗羹，請問高明能算者，算來寺內幾多僧？」 答曰：「六百二十四人，飯碗二百零八隻，羹碗一 百五十六隻。」 法曰：以三人四人相乘，得一十二人，以乘總碗三百 六十四，隻得四千三百六十八為實。另以三四併之， 得七為法，除之得僧數。用三歸得飯碗，用四歸得羹 碗。《合問》： 河邊洗碗歌 婦人洗碗在河濱，試問「家中客幾人？」答曰：「不知人數 目，六十五碗自分明，二人共餐一碗飯，三人共喫一碗羹，四人共肉無餘數。」請問布算莫差爭？ 答曰：「客六十人，飯碗三十隻，羹碗二十隻，肉 碗一十五隻。」 法曰：以二人乘三人，得六人；又以四人乘之，得二十 四人。以乘總六十五碗，得一千五百六十為實。另列 維乘。〈得六　得一十二〉先以二乘三得六，次 以三乘四得一十二，又以四乘二得八，併之，得二十 六，為法。除實得六十人，各列。以二歸得飯碗，以三歸 得羹碗，以四歸得肉碗。《合問》。 書生分卷歌 《毛詩》春秋《周易》書，九十四冊共無餘。《毛詩》二冊三人 共，《春秋》一本四人呼。《周易》五人讀一本，要分每樣幾 多書。就見學生多少數，請君布算莫躊躕。 答曰：「《毛詩》四十本，《春秋》三十冊，《周易》」二十四本。 學生各經一百二十名，總計三百六十人。 法曰：列置三人、四人、五人維乘。以三人乘四人，得一 十二。又以四人乘五人，得二十。又以五人乘三人，得 一十五。併之得四十七，為法。另以共書九十四本在 位。以《詩》三人乘之，得二百八十二本。再以《易》四人乘 之，得一千一百二十八本。又以《書》五人乘之，得五千 六百四十本，為實。以法四十七除之，得各經學生一 百二十名，列三位，以三人歸之，得《詩經》四十本，以四 人歸之，得《春秋》三十本，以五人歸之，得《易經》二十四 本，併三經學生共三百六十人，合問。 僧分饅頭歌 一百饅頭一百僧，大和三箇更無爭。小和三人分一 箇，大小和尚得幾丁。 答曰：「大和尚二十五人，該饅頭七十五箇；小和尚 七十五人，該饅頭二十五箇。」 法曰：置僧一百名為實。以三箇、一箇併得，四箇為法。 除之，得大僧二十五人。以每人三箇因之，得饅頭七 十五箇。于總僧內減大僧，餘七十五為小僧。以三人 歸之，得饅頭二十五箇。《合問》。 歌 一千官軍一千布，一官四匹無零數，四軍纔分布一 匹，請問官軍多少數？ 答曰：「官二百員，該布八百匹。軍八百名，該布二百 匹。」 《法》曰：置官軍共一千為實。以四匹、一匹併得五匹為 法。除之，得官二百員。以每員四匹因之，得布八百匹， 於總官軍內減二百，餘八百名為軍，以四軍歸之，得 布二百匹。合問。 歌 「今有千文買百雞，五十雄價不差池。」草雞每箇三十 足，小者十文三箇知。 答曰：「公雞八隻，價錢四百文；母雞十一隻，價錢三 百三十文；小雞八十一隻，價錢二百七十文。」 《原法》曰：置錢千文為實。另置公雞一、母雞一，各以小 雞三因之，得公雞三、母雞三、小雞三，共得九，為法。除 實得十一，為母雞數。不盡，一返減下法九，餘八為公 雞數。另列總雞一百隻，減去公雞八隻，母雞一十一 隻，餘八十一隻，為小雞數。各以價錢因之合問。 又引前法，置所答數，公雞八隻，增四作十二；母雞十一，減七為四；小雞八十一，益三為八十四，共百雞千文也。此乃張丘建云：「雞公增四，雞母減七，雞雛益三。」 又細參之，仍置原數，卻將雞公八隻，減四得四隻，雞母十一，增七得一十八隻，雞雛八十一，減三得七十八隻，亦得百雞千文也。其一法而生三，故在變通之意也。 水仙子 元宵十五鬧縱橫，來往觀燈街上行，我見燈上下紅 光映，遶三遭數不真，從頭兒三數無零。五數時四甌 不盡，七數時六盞不停，端的是幾盞明燈。 《解題》初以三算之恰盡，次以五算之餘四盞，再以七算之餘六盞。問共燈若干。 答曰：「六十九盞。」 法曰：此如孫子物，不知總法也。先置三數無零，不必 下五數剩四，每一下二十一數四，共該下八十四數； 七數剩六，每一下十五數六，共該下九十數。併之，共 得一百七十四，減去滿法一百零五，餘得六十九盞。 合問。 [book_title]第一百二十四卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百二十四卷目錄 算法部彙考十六 算法統宗十二〈難題二〉 曆法典第一百二十四卷 算法部彙考十六 《算法統宗十二》 難題二 少廣四 歌 直田七畝半。忘了長和短。記得立契時。長闊爭一半。 今特問高明。此法如何算。 答曰：「長六十步，闊三十步。」 法曰：置田七畝半，以畝法二四通之，得積一千八百 步，折半，得九百步，為實。以開平方法除之，約商三十 步自乘，得九百步，除實盡，得闊三十步為法。以除總 田積一千八百步，得長六十步。合問。 西江月 今有方田一段，中間有箇圓池，步量田地可耕犁，十 畝無零在記。方至池邊有數，每邊十步無疑。外方池 徑果能知，到處芳名說你。 《解題》「耕犁十畝」 ，乃是池外餘地，忘卻方、面、圓徑二數，只記得方至池邊十步。今問外方面、內圓徑各若干。 答曰：「方面六十步，內圓池徑四十步。」 法曰：置田十畝，以畝法二四通之，得二千四百步。另 以每邊十步自乘，得一百步，又以三因之，得三百步， 加入積內，共得二千七百步為實。另以每邊十步，以 六因之，得六十步，為縱方。於右以開平方帶縱法除 之，約商三十步於左位。就置三十於右位，併入縱方 六十，共得九十步於左。商三十相呼，三九除二千七 百步，積盡，以商三十倍作六十步為方面，減去每邊 各十步，共減二十步，餘得圓池徑四十步。《合問》： 解法曰：方內容圓四分之三，故以三因池外自乘之數，得三百，併積為實。另以三倍之，為六乘，每邊十步，得六十步，為縱方。平方開之。 西江月 今有圓田一段，中間有箇方池。「丈量田地待耕犁，恰 好三分在記。池面至周有數，每邊三步無疑。內方圓 徑若能知，堪作算中第一。」 答曰：「圓徑一十二步，內方池六步。」 法以畝法通田三分，得七十二步。以每邊三步約之， 得圓徑一十二步。自乘，得一百四十四步，三因四歸， 得一百零八步。減田積七十二步，餘三十六步。平方 開之，得方池六步。《合問》： 又法以每邊三步自乘，得九步。又以四因，得三十六 步。加入倍積，一百四十四步，共一百八十步為實。另 以每邊三步，以八因之，得二十四步，為縱方。以平方 帶縱法開之，約商六步於左，亦置六步於右，併入縱 方二十四步，共得三十步。與上商六步相呼，除實盡， 得半徑六步。倍之，得全徑一十二步是也。 孤峰馬傑斷古法曰：「以每邊三步約之，得圓徑一十二步。」 此數非圓田之正徑乎？以正徑論之，積步不及三分，豈有方池六步之容？前後不接，細考後矣　。《改正法》曰：「置耕犁地三分，通為七十二步，以四歸之，得弧矢田積一十八步為實。另以此數倍之，得三十六步，以平方開之，得六步為法。除實，得矢三步，併法六步」 ，共九步，為弦，折半得四步半自乘，得二十步零二分五釐，以矢三除之，得六步七分五釐，加矢三步，共九步七分五釐，為圓徑。內減二矢闊六步，餘三步七分五釐，為方池。《合問》。予因二數不一，故將傑改正圓徑九步七分五釐較之，具立圖形於左。細究以辨曲直，其古法數準無疑。惟每邊三步約之，得徑十二。但「約之」 之說而無定法，含糊之甚。《孤峰》改正妄減數目，理甚不明。 《大位法》曰：「存方池餘地，取作上下二大弧矢，兩邊二 直，又二小弧矢，以每邊三步為矢。」求弦法：置半徑四。 求弦合總圖 求弦合總圖 步八分七釐五毫自乘，得二十三步七分六釐五毫。另置半徑減矢三步，餘一步八分七釐五毫自乘，得三步五分一釐五毫相減，餘二十步零二分五釐，以 平方法開之，得四步五分，倍之得九步，為上下弧弦。 用弧矢法得一，矢積一十八步，倍之得三十六步，為 上下二弧矢之積。又以方池左右兩旁取直二段，闊 各二步六分二釐五毫，以池方三步七分五釐乘之得九步八分四釐四毫，倍之得一十九步六分八釐 八毫，為左右直積。再以東西二小弧矢，矢各三分七 「釐五毫，弦各三步七分五釐。各用弧矢法，得七分七 釐三毫五絲，併之得一步五分四釐七毫，為東西二 小弧矢積併四旁積只有五十七步二分三釐五毫， 加方池積一十四步零六釐二毫五絲，通共總得七 十一步三分。此乃較準，毫忽無差，併池地合原積七 十二步，尚且不足七分，焉得三分耕」犁之地乎？予思 馬傑用《四歸》七十二步，乃是圓內容方，弧弦方角俱 至邊周，可用此法。若是錢形內容方池，角不通邊，外 有餘空，豈可以四均而歸之？重疊四角，其理明矣。 西江月 方田一十五畝，及時人去耕犁。圓池在內甚稀奇，圓 徑不知怎記。方至池邊有數，每邊二十無疑。外方圓 徑若能知，細演天源如積。 答曰：「面方六十步，圓徑二十步。」 法曰：以畝法通田得三千六百步，以平方法開之，得 六十步。以減每邊二十步，二邊共減四十步，餘得圓 徑二十步。《合問》： 西江月 今有圓田一所，不知頃畝端的直河一道，正中穿圓， 分弧矢兩段，通田七十四步，二十四步河寬除河見 在幾多，田水占如何得見？ 圓變二弧矢 圓變二弧矢 答曰：「見在田九畝八分九釐五毫八絲　，水占田七畝二分一釐六毫六絲。」 法曰：先置通徑七十四步自乘。 得五千四百七十六步。以三因四歸，得四千一百零 七步，為全圓總積。再置通徑七十四步，減去河寬二 十四步，餘五十步折半，得二箇弧矢，各得矢二十五 步。宜用圓徑與截矢求截弦之法。另置通徑七十四 步，折半，得半徑三十七步，為弦自乘，得一千三百六 十九步。另以半徑三十七步減矢二十五步，餘一十 二步，為股。自乘，得一百四十四步。以減弦自乘數，餘 一千二百二十五步。以平方法開之，得三十五步；倍 之，得七十步，為截弦併矢二十五步，共九十五步，折 半得四十七步五分，以矢二十五步乘之，得一千一 百八十七步五分，為一段《弧矢》田積倍之，得二千三 百七十五步，為見在田。以減通徑，總田四千一百零 七步，餘一千七百三十二步，為水占田。各以畝法二 四除之，合問。 古法設弦七十步，併無用法出處，今用《求弦》之法也。 歌 今有梯田長一百小頭十五大廿七截賣一百九十。 二欲從一邊截去積 《解題》：「截積一邊，如句股之形也。」 答曰：「截長八十步，闊四步八分。」 法曰：倍截積，得三百八十四步，以乘長一百步，得三 萬八千四百步，為實。以大頭二十七步減小頭一十。 梯積句股圖 梯積句股圖 五步，餘一十二步折半得六步，為法。除之，得六千四百步。以開平方法除之，得截長八十步。以所折半之六步乘之，得四百八。 十步，卻以原長一百步除之，得截、闊《合問》。 歌 弧矢一畝積一叚，更加九十七步半，矢不及弦十五 步，弦矢各長怎的算？ 答曰：「弦三十步，矢一十五步。」 法曰：通田一畝得二百四十步，加零九十七步半，共 得三百三十七步半。以四因三歸，得四百五十步為 實。以不及一十五步為縱方。於右。上商十步。下法亦 置十步，加於縱方一十五之上，共二十五，皆與上商 一十步。除實二百五十步，餘實二百步。另以下法，初 商一十倍之，得二十，次商五步於左。下法亦置五步， 加於縱方一十五之上，併倍初商，共得四十步，皆與 上商五除，實盡，得矢一十五步，加不及十五，共三十 步，為弦合問。 歌 梭田共積一千二又零二十有四步，闊不及長三十 二，要見闊長多少數。 答曰：「長六十八步，闊二十六步。」 法曰：倍積得二千四百四十八步為實，以不及三十 二步為縱方於右初商三十步於左。下法亦置三十 加於縱方之上，共六十二步，與左初商三十相呼，三 六除實，一千八百。又呼，二三除六十，餘五百八十八 步。另以下法六十二，加倍初商三十，得九十二，次商 六步於左。下法亦置六步，加於縱方九十二之上，共 九十八步。皆與次商六步相呼，六九除五百四十，又 呼，六八除四十八步，盡得闊三十六步，加不及三十 二步，得長六十八步。《合問 船缸均載歌 三百六十一隻缸，任君分作幾船裝。不許一船多一 隻，不許一船少一缸。 答曰：船一十九隻，每隻裝缸一十九箇。 法曰：置缸三百六十一隻為實，以《開平》方法除之。初 商一十於左，亦置一十於右，為方法。左右相呼，一一 除實一百，餘實二百六十一。右法：初商一十，倍作二 十，為廉法。次商九於左，初商之次，亦置九於倍商二 十之次，皆與左次商九相呼，二九除實一百八十。又 呼九九，除八十一實，盡得一十九船。每船載缸一十 九箇《合問》。 船糧均載歌 今歲都要納秋糧，雇船搬載去，上倉五萬七千六百 石，河中漏濕一船糧。每船負帶一石，去船仍剩得一 石糧。秋糧納米已有數，不知原用幾船裝。 解題問總糧用船、及每隻裝數相同、各該若干 答曰：船二百四十隻，每隻裝二百四十石。 法曰：置米為實，以《開平方法》除之。初商二百於左，亦 置二百於右。左右相呼，二二除四萬石。餘實一萬七 千六百。另以右商二百倍作四百。次商四十於左，初 商之次，亦置四十於右，倍商四百之次，皆與上商四 十相呼，四四除一萬六千。又呼，四四除一千六百，恰 盡。 駐馬聽 不比尋常，欲造金毬內外光，要求高徑尺寸，今有金 積耀眼睛。黃百二十一五分，詳立圓高許如等杖。折 半曾量，折半曾量，金實虛積無偏向。 答曰：「立圓徑，高六寸。」 法曰：置金積一百二十一寸五分，以十六乘，得一千 九百四十四寸；以九歸之，得二百一十六寸，為實。以 開立方法除之，初商六寸，自乘，再乘，得二百一十六 寸，除實，恰是得徑。《合問》　又曰：「要知金積將徑六寸」 自乘再乘，以九因、十六除，得積。 西江月 假有坡地一段，中間一賣安塋，總皆一畝二分，平更 有八釐相應。只要縱多兩堵，每堵八尺無零，築牆選 日雇工興幾許封堆可定。 《解題》「假如有地一段，共積三百零七步二分，周圍築牆，每堵八尺，東西長比南北闊多二堵，問各該地併堵數若干。」 答曰：「東西各長一十九步二分，牆一十二堵；南 北各闊一十六步，牆十堵。」 法曰：置田一畝二分八釐，以畝法二四通之，得三百 零七步二分為實。以縱多二堵共一十六尺，以五歸 之，得三步二分，為縱方。以平方帶縱法除之，得闊一 十六步。加三步二分，得長一十九步二分。各以一步 六分除之，得牆一十二堵。合問。 解法縱多，二堵共一十六尺，以五歸之，即每尺為二分也。各以一步六分除之，即每堵八尺也。 繫羊問索歌 曠野之地有箇樁，樁上繫著一腔羊。團團踏破三畝 二，試問羊繩幾丈長。 答曰：「繩長八尺。」 法曰：「此乃平圓之法。」置地三畝二分，以畝法二四通 之，得七百六十八步。以四因三歸之，得一千零二十 四步為實。以開平方法除之，初商三十自乘，得九百 除實，餘一百二十四步。另以右位初商三十倍，作六 十次商二步於左。下法亦置二步於倍商六十之次， 皆與左次商相呼，二六除一百二十，又呼二二除四 步，恰盡，得三十二步，乃地之全徑。折半得一十六步， 為羊所繫樁處。再以每步五尺乘之，得八十尺，為羊 繩長。合問。 西江月 今有酒罎一垛，共積一百六十下，長多廣整七枚廣 少上長三隻，堆積槽坊園內，上下長廣難知。煩公仔 細用心機，借問各該有幾 答曰：「上長八箇，下長十二箇，上廣一箇，下廣。」 堆垛罎 堆垛罎 五箇 法曰：置積一百六十，以六乘之，得九百六十，為實。倍多廣七箇，得一十四箇，加上長三箇，共一十七箇，為縱方。再加上長三箇，共二十箇，為縱廉。以 三為隅算。用開立方法除之，上商五箇。下法亦置五 箇自乘，得二十五箇。又以隅三乘之，得七十五箇，為 隅法。又以五乘縱廉二十，得一百，以方廉隅三法，共 得一百九十二，皆與上商五除，實盡，得下廣五箇。加 多七箇，為下長，加多三箇為上長。合問： 歌 紅桃一垛積難知，共該六百八十枚。三角垛來尖上 一，每面底子幾何為。 答曰：底子一十五箇法曰：置果積六百八十，以六因之，得四千零八十箇 為實。以二為縱方，三為縱廉。以開立方法除之。初商 一十於左，下法亦置一十於右，自乘，得一百，為隅法。 又以上商一十乘縱廉三得三十，併方二隅一百，共 一百三十二，皆與上商一十相呼。除實一千三百二 十，餘實二千七百六十，乃二乘縱廉三十，得六十，以 三乘隅法一百，得三百，皆併入縱方二，共三百六十 二，為方法。下法再置上商一十，以三因得三十，加入 縱廉三，共三十三，為廉法。次商五，下法亦置，五自乘， 得二十五，為隅法。又次商五，乘廉三十三，得一百六 十五，併方三百六十二，廉一百六十五，隅二十五，三 法共五百五十二，皆與上「商五」相呼，除實盡得底腳 一十五箇。《合問》： 商功五 歌 穿渠二十九里，程再加一百四步零，上廣一丈二尺 六，下廣八足丈八深。每日一夫三百尺，問該夫數，雇 工興。 答曰：三萬二千五百八十人，不盡二百八十八尺。 法曰：置二十九里，以每里三百六十步乘之，得一萬 零四百四十步。加零一百零四步，共一萬零五百四 十四步，以每步五尺乘之，得五萬二千七百二十尺 為長積。另併上下廣二丈零六寸折半得一丈零三 寸，以深一丈八尺乘之，得一百八十五尺四寸；以乘 長積，得九百七十七萬四千二百八十八尺為實，以 每人日開三百尺為法，除之，得三萬二千五百八十 人。不盡，二百八十八尺不彀，一人一日合問。 西江月 張家三女，孝順歸家，頻望勤勞。東村大女，隔三朝五 日；西村女到，小女南鄉，路遠依然。七日一遭。何朝齊 至，飲香醪，請問，英賢回報。 答曰：「一百零五日，同到相會。」 法曰：「以三朝五日」相乘，得一十五，再以七日乘之，得 一百零五日。合問。 歌 今有四人來做工，八日工價九錢銀二十四人做半 月，試問工錢該幾分？ 答曰：「一十兩零一錢二分五釐。」 法曰：置二十四人，以一十五日乘之，得三百六十，又 以銀九錢因之，得三百二十四兩，為實。以四人乘八 日，得三十二日，為法。除之合問。 均輸六 粒米求程歌 廬山山高八十里，山峰峰上一黍米。黍米一轉止三 分，幾轉轉到山腳底。 答曰：「四百八十萬轉。」 法曰：「置山高八十里」，以每里三百六十步乘之，得三 萬八千八百步，以每步五十寸乘之，得一百四十四 萬寸為實，以米轉三分為法，除之，合問。 排魚求數歌 三寸魚兒九里溝，口尾相銜直到頭。試問魚兒多少 數，請君對面說因由。 答曰：「五萬四千箇。」 法曰：「置九里，以每里三百六十步乘之，得三千二百 四十步；以每步五十寸乘之，得一十六萬二千寸，以 每魚長三寸為法」，除之，得魚數合問。 推車問里歌 一人推車忙且苦，半徑輪該尺九五。一日推轉二萬 遭，問君里數如何數。 答曰：「一百三十里。」 法曰：置半徑輪一尺九寸五分，倍之，得三尺九寸，為 全徑之數。以《周三》因之，得一百一十七寸，為一轉之 數。卻以二萬遭乘之，得二百三十四萬寸為實。另以 每里三百六十步，每步五尺，計五十寸乘之，得一萬 八千寸為法。除之。合問： 遲疾求平。〈調寄《西江月》：〉 甲乙同時起步，其中甲快乙遲。甲行百步，且交立，乙 纔六十步矣。使乙先行百步，甲行起步方追，不知幾 步方追，及算得揚名《說伱》， 答曰：「二百五十步。」 法曰：置甲行百步，乘先行百步，得一萬步為實。另以 甲行百步，減乙行六十步，餘四十步為法，除之，合問。 行程問日歌 三藏西天去取經，一去十萬八千程。每日常行七十 五，問君幾日得回程。 答曰：「一千四百四十日，計四年。」 法曰：置一十萬零八千里，以每日行七十五里為法， 除之得日數，再以三百六十日除之，得年數，合問。 歌 「當年蘇武去北邊，不知去了幾周年？分明記得天邊 月，二百三十五番圓答曰：「一十九年」 法曰：置月圓二百三十五番，以每年十二月除之，得 一十九年，不盡七月，乃是閏月。合問。 歌 昨日街頭幹事畢，閑來稅局門前立。見一客持三百 布，每匹必須稅二尺。貼回銅錢六百文，收布一十五 半匹。不知每匹賣幾何，只言「每匹長四十。」 答曰：「一貫二百文。」 《法》曰：置布三百匹，以稅二尺乘之，得六百尺。另以收 布一十五匹半，以匹法四十尺乘之，得六百二十尺。 以減該稅六百尺，餘得多稅二十尺為法，以貼回錢 六百文為實，以法除之，得每尺價三十文。以乘每匹 長四十尺，得每匹價一貫二百文。合問。 雞兔同籠」一條，前「《均輸章》內已載，故不重述。 鷓鴣天 三足團魚六眼龜，共同山下一深池。九十三足亂浮 水，一百二眼將人窺。或出沒，往東西，倚欄觀看不能 知。有人算得無差錯，好酒重斟贈數杯。 《答》曰：「團魚一十五箇，龜一十二箇。」 《解》曰：「以團魚。」〈三足、二眼。〉龜：〈四足共九十三足六眼共一百二眼〉此乃托比興也。 《法》曰：「置」〈三足二眼〉互。〈四足六眼〉互。〈九十三足一百二眼〉互乘先以三 足六眼乘，得一十八。以四足二眼乘，得八。以少減多， 餘一十為法。又以六眼乘九十三足，得五百五十八。 又以四足乘一百二眼，得四百零八。以少減多，餘一 百五十為實。以法除之，得團魚一十五箇；以三足乘 之，得足四十五；以減總足，餘四十八足。以龜四足除 之，得龜一十二箇。《合問》： 西江月 甲、乙聞說牧放，二人暗裡參詳。甲云：「得乙九箇羊，多 伱一倍之上。」乙說得甲九，隻兩家之數相當。二邊閑 坐惱心腸，畫地算了半晌。 答曰：「甲六十三隻，乙四十五隻。」 解曰：甲云借乙九隻，共七十二，乙借與甲九，仍三十六，故曰「甲多乙一倍。」 乙云借甲九隻，共五十四，甲仍五十四，故云「相當。」 法曰：甲羊添乙羊九箇，多乙羊一倍者為二十分，卻 減借乙羊九箇為一分，凈一十九分。另以乙羊添甲 九箇，兩家相當者為十分。內減借甲九箇為一分，凈 得九分。置甲一十九分，以九乘之，得一百七十一，又 以乙九分，以九乘之，得八十一，相減，餘九十，折半，得 乙羊四十五隻。又以甲一百七十一，內減乙羊四十 五，餘一百二十六，折半，得甲羊六十三隻。《合問》。〈原法置甲 七分乙五分各以九乘之亦得〉 鳳棲梧 甲趕群羊逐草茂，乙拽肥羊一隻隨其後。戲問甲及 一百否？甲云：「所說無差謬，若得這般一群湊，再添半 群小半群，得伱一隻來方湊，元機奧玅誰參透？」 答曰：「甲羊三十六隻。」 《解題》甲原羊三十六隻，為一群借一群亦三十六隻，再借半群一十八隻，又借小半群九隻，又湊一隻，共百隻也。 法曰：置羊一百隻，減乙羊一隻，餘九十九隻為實。併 群率原一群又一群，再湊得半群，即五分小半群即 二分半，共二群七分半，為法。除之，得甲原羊一群三 十六隻，合問。 歌 今有程途二千七十八，人騎馬七匹。言定十里輪轉 騎，各人騎行怎得知？ 答曰：人行一千六百五十里，騎馬一千零五十里。 法曰：置程途二千七百里為實，以一十八人為法除 之，得每人一百五十里。以馬七匹乘之，得騎馬一千 零五十里。以減程途里數，餘得人行一千六百五十 里。合問。 歌 三人二日四升七，一十三口要糧喫。一年三百六十 日，借問該糧幾多食。 答曰：「三十六石六斗六升。」 法曰：置今喫糧三百六十日，以乘一十三口，得四千 六百八十，又以原喫糧四升七合乘之，得二百一十 九石九斗六升為實。以原三人乘二日，得六為法，除 之合問。 歌 《諸葛統領》八員將，每將又分八箇營，每營裡面排八 陣，每陣先鋒有八人，每人旗頭俱八箇，每箇旗頭八 隊成。每隊更該八箇甲，每箇甲頭八箇兵。 答曰：一千九百一十七萬三千三百八十五人。 《法》曰：置總兵一，以八因之得將八員，又八因得營六 十四，又八因得陣五百一十二，又八因得先鋒四千 零九十六人，又八因得旗頭三萬二千七百六十八 人，又八因得隊長二十六萬二千一百四十四人，又八因得甲二百零九萬七千一百五十二人，又八因 得兵一千六百七十七萬七千二百一十六人。除營 陣不作數，其總兵將先鋒旗隊甲兵併之，合問。 馬傑曰：「以八八相因，得六十四，自乘，得數，又自乘，得數加總兵一，共得一千六百七十七萬七千二百一十七人　。」 予據傑變用此法，差數二百餘萬，改正之誤也。 比如有錢一文，每日生利八文，問八日該生利併本 一文，問共若干？ 答曰：「一千六百七十七萬七千二百一十七文。」 法曰：置初日利八文自乘，得六十四文，又以六十四 文自乘，得四千零九十六文，又以四千零九十六自 乘，得一千六百七十七萬七千二百一十六文，加本 錢一文。合問： 前《諸葛統兵》一問，出《吳氏九章》，因傑改正數差，反為不正，故設此問以明上意。 歌 「《一條竿子》一條索」，索比竿子長一托；折回索子卻量 竿，卻比竿子短一托。 答曰：「竿長一丈五尺，索長二丈。」 法曰：置倍短一托，得二托，併長一托，得竿三托，加長 一托，得索長四托。各以每托長五尺乘之，合問。 盈朒七 歌 隔牆聽得客分銀，不知人數，不知銀「七兩分之多，四 兩；九兩分之少半斤。」 答曰：「六人，銀四十六兩。」 法曰：置盈不足，以分七兩互乘少八兩，得五十六兩。 另以分九兩互乘多四兩，得三十六兩。併之，得九十 二兩，為實。又以九兩、七兩相減，餘二兩為法，除實，得 銀四十六兩。以多四兩、少八兩併，得一十二兩，為人 實。以法二除之，得六人。合問。 浪淘沙 《昨日獨看瓜》，因事來家，牧童盜去眼昏花。信步廟東 牆外過，聽得爭差十三俱分咱十五增加，每人十六 少十八，借問人瓜各有幾何？先答： 《答》曰：「一十一人瓜，一百五十八箇。」 法曰：併盈十五，不足十八，得三十三為實。以各十三 十六相減，餘三為法，除之得十一，以各得十六乘之， 得一百七十六，減不足十八，餘得瓜數。合問： 歌 我問開店李三公，眾客都來到店中。一房七客多七 客，一房九客一房空。 答曰：「房八間，客六十三人。」 法曰：置盈七客，以一房空九人乘之，得六十三；以九 客乘多七客，得六十三，併之，得一百二十六，為實。以 盈七客與不足九客相減，餘二為法，除之，得六十三 人；以減去多七客，餘五十六人，以每房七客除之，得 房八間。《合問》。 西江月 幾箇牧童鬧耍，張家園內偷瓜。將來林下共分挐三 人，七枚便罷。分訖，剩餘一箇，內有同人兜搭，四人九 箇又分挐，又餘兩箇廝打。 《答》曰：「一十二人瓜，二十九箇。」 《法》曰：「置兩盈。」〈四人　三人〉互。〈九箇　七箇〉三人乘九箇，得二十七； 四人乘七箇，得二十八箇，併之，得五十五箇。加兩盈 數三箇，共五十八箇，折半，得瓜二十九箇。以三四相 乘，得一十二人。《合問》。 歌 牧童分杏各爭競，不知人數不知杏。三人五箇多十 枚，四人八枚兩箇剩。 答曰：「二十四人，杏五十枚。」 法曰：置兩盈，以三人互乘八枚，得二十四。以四人互 乘五箇，得二十。以少減多，餘四為法。又以三人、四人 相乘，得一十二為實。卻以多十枚減剩二箇，餘八枚 為法，乘得九十六為實。又以前法四除之，得二十四 人。另以盈一十乘二十四，得二百四十人。盈二乘二 十，得四十。以少減多，餘二百為杏實。以法四除之，得 杏五十枚，《合問》。 歌 今有糧長犒勞夫，不分老幼唱名呼，「每人七箇少三 箇，五箇卻少四十五。」 答曰：「二十一人，錢一百五十文。」 《法》曰：「置兩不足。」〈七文五文〉互。〈少三箇少四十五箇〉兩不足相減， 餘四十二，為實。兩分率七文，五文相減，餘二文為法。 除實四十二，得二十一，卻以人分七文乘之，得一百 四十七，加不足三，得錢。合問： 歌 林下收童鬧如簇，不知人數不知竹。每人六竿多十 四，每人八竿恰齊足。 答曰：「七人竹五十六竿法曰：置盈適足以多，十四為實，以分六竿，八竿相減， 餘二為法，除之，得七人，以適足八竿乘之，得竹五十 六竿。合問。 歌 隔牆聽得客分綾，不知綾數不知人。每人六疋少六 疋，每人四疋恰相停。 答曰：「三人綾一十二疋。」 《法》曰：「置」〈不足適足〉以不足六疋為實，以分綾六疋，四疋相 減，餘二為法，除之，得三人，以適足四疋乘之，得綾一 十二疋。合問。 歌 今攜一壺酒，遊春郊外走，逢朋添一倍，入店飲斗九 相逄三處店，飲盡壺中酒，試問能算士，如何知原有？ 答曰：「原酒一斗六升六合二勺五抄。」 法曰：置三處倍飲，列一倍二、二倍四，併之，得七率，為 法；以乘一斗九升，得一石三斗三升，折半三遭，得原 酒合問。 又法置一斗九升併倍酒率七乘之，為實。另以倍酒 率七，加原酒率一，共得八，為法。除之亦得。　若要知 三處飲盡者，置原酒一斗六升六合二勺五抄，倍之 得三斗三升二合五勺，除第一處飲酒一斗九升，餘 一斗四升二合五勺，又倍之得二斗八升五合，除第 二處飲一斗九升，餘九升五合，倍之得一斗九升，是 第三處飲盡也。 原吳氏《用盈不足法》，今因其繁冗，故不錄。 歌 昨日沽酒探親朋，路遠迢遙有四程。行過一程添一 倍，卻被安童盜六升。行到親家門裡面，半點全無在 酒缾。借問高明能算者，幾何原酒要「分明。」 答曰：「原酒五升六合二勺五抄。」 《法》曰：「置四處，倍飲列。」〈一倍二　二倍四　四倍八〉併之，得一，十五 率為法，乘盜六升，得九斗，折半四遭，得原酒五升六 合二勺五抄，合問。 又法：置盜六升，以併《倍酒率》十五乘之，得九升為實。 以倍《酒率》十五加原酒一，共十六為法，除之亦得。 若以原酒倍飲四次，即知酒盡也。 西江月 待客攜壺沽酒，不知壺內金波，逢人添倍。又相和，共 飲，斗半方可。添飲還經五處，壺中酒盡無多。要知原 酒無差訛，甚麼法兒方可。 答曰：原酒一斗四升五合三勺一抄二撮五圭。 法曰「置五處，恰飲列。」〈一　二　四　八　十六〉併之，得三十一，為 法。以乘一斗五升，得四石六斗五升，折半五遭，即得 原酒數。 又法：置飲一斗五升，以併《倍酒率》三十一乘之，得四 石六斗五升為實。以《倍酒率》三十一加原酒率一，共 三十二為法，除之亦得。　若以原酒倍之，除飲去一 斗五升，餘倍五次，得四斗五升，即知酒盡也。 歌 本利年年倍，債主催速還，一年取五斗，三年本利完。 答曰：「原本四斗三升七合五勺。」 《法》曰：「置三年本利、平列。」〈一倍二　二倍四〉共七率，乘「五斗」，得三 石。五斗折半，三遭合問。 又法置五斗，以七乘八除，亦得。 已前五款，原用「盈不足法」 ，因繁冗刪去不錄。 鷓鴣天 百兔縱橫走入營，幾多男女𩰚來爭。一人一箇難拿 盡，四隻三人始得停。來往聚，鬧縱橫，各人捉得往家 行。英賢如果能明算，多少人家甚法評。 答曰：「七十五人。」 法曰：置百兔為實，以四隻歸之，得二十五，卻以三人 因之，《合問》。 自前問三處、四處、五處倍飲，併三年倍利還債，俱是原本一，初倍得利一，又倍得利二，再倍得利四，併其倍利倍飲乘飲酒為實，另以倍利加原本一，為法除之，得原本原酒也。 方程八 歌 今有布絹三十疋，共賣價鈔五百七。四疋絹價九十 貫，三疋布價該五十。欲問絹布各幾何，價鈔各該分 端的。若人算得無差訛，堪把芳名題郡邑。 答曰：「絹一十二疋，該鈔二百七十貫；布一十八疋， 該鈔三百貫。」 法曰：「列所問數。」 價。〈九十〉為法　價。〈五十〉　共。〈五百七十〉 絹：〈四疋〉　〈三疋〉得。〈二百七十〉　共。〈三十疋〉得。〈二千七百〉 先以右行價九十貫為法，遍乘左行中、下，得數卻以 左行絹四為法，復遍乘右行中價五十，得二百，減左 行二百七十，餘七十為法。又以左四遍乘右行下，共 價五百七十，得二千二百八十，減左行二千七百，餘 四百二十，為實。以法除之，得六，為錯綜之數。以布三疋乘之，得布一十八疋。以減總絹布三十疋，餘得絹 一十二疋；布十八，以價五十乘之，得九百貫；以三疋 除之，得三百貫；絹十二，以絹四疋除之，得三，以價九 十貫乘之，得二百七十貫。《合問》。 西江月 甲借乙家七硯，還他三管毛錐，貼錢四百整，八十恰 好齊同了畢。丙卻借乙九筆，還他三箇端溪，一百八 十貼乙齊二色價該各幾。 答曰：「筆價五十文，硯價九十文。」 法曰：「列所問數。」 先以右行硯正七為法，遍乘左行、中、下，得數。卻以左 行硯正三為法，復遍乘右行、中筆負三，得九。同減左 行筆負六十三，餘得筆負五十四為法。價正四百八 十，得正一千四百四十，異加左行價負一千二百六 十，共得二千七百為實。以法除之，得筆價五十文。右 行價正四百八十里，加筆負三，價一百五十，共得六 百三十，以「硯七」除之，得硯價九十文，《合問》。 西江月 七釧九釵成器，釧子分兩重多。九兩四錢是相和。仔 細與公說過。二物相交，一隻秤之適等，無那不能算 得是嘍囉。二人卻來問我。 答曰：「釧一隻，重七錢；釵一隻，重五錢。」 《法》曰：此問七釧九釵，共金九兩四錢，交易其一，秤之 適等，乃六釧一釵重四兩七錢，八釵一釧重四兩七 錢，排列。〈六釧　一釵　重四兩七錢　一釵　八釧　重四兩七錢〉先以右行「六釧」 為法，遍乘左行中、下，得數，釧四十八，重二十八兩二 錢。次以左行一釵為法，遍乘右行中一釵，得一，減左 行四十八，餘四十七為法。下重四兩七錢，得四兩七 錢。減左行二十八兩二錢，餘二十三兩五錢為實。以 法除之，得釵重五錢。右行重四兩七錢，減一釵重五 錢，餘四兩二錢。以釧六隻除之，得釧重七錢，合問。 西江月 甲乙二人沽酒，不知誰少誰多，乙鈔少半，甲相和二 百無零堪可。乙得甲錢，中半亦然，二百無那。英賢，算 得的無訛，將甚法兒方可。 答曰：「甲錢一百六十文，乙錢一百二十文。」 法曰：「列所問數。」〈甲二八一百六十　乙三四一百二十〉故。〈甲二分之一錢二百　乙三分之一錢二百〉 先以二分互乘二百，得四百；次以三分互乘二百，得 六百。以少減多，餘二百為實。以甲二分、乙三分併之， 得五分為法；除之，得四十，以乙三乘之，得乙該錢一 百二十文；以減原錢二百，餘八十，以甲二分乘之，得 甲該錢一百六十文。《合問》。 解曰：「甲借一半湊乙，乃八十併之為二百也。」 句股九 西江月 田中有一枯柱，丈六全沒枝梢，尖頭一馬繫難牢，吃 盡田中禾稻四分五釐，田地團團吃一週遭索長幾 許？算償招，不算難賠多少。 答曰：「三丈四尺。」 法曰：此為句股求弦。置四分五釐，以畝法二百四十 通之，得一百零八步，四因，得四百三十一。用三歸之， 得一百四十四，為實。以開平方法除之，上商一十自 乘，得一百除實，餘實四十四步。以初商一十倍作二 十，為方法。次商二步，呼二二除四十，又呼二二除四 步，恰盡，得一十二步，為全徑步。折半得六步，乃枯柱 繫馬之處。以每步五尺乘之，得三十尺，為股。自乘，得 九百尺。另以一十六尺為句，自乘，得二百五十六尺。 併之，得一千一百五十六，為實。以平方開之，初商三 十自乘，得九百除實，餘實二百五十六。以初商三十 倍，作六十為方法。次商四尺，呼四六除二百四十，又 呼四四除一十六，恰盡，得三十四尺，為索長，合問： 歌 二丈木長三尺圍，葛生其下繞纏之。徐徐纏繞七週 遍，葛梢卻與木梢齊。試問高明能算者，葛長多少請 君題。 答曰：「二丈九尺。」 法曰：置木圍三尺，與週七相乘，得二十一，為股，自乘， 得四百四十一尺，以木長二十足為句，自乘，得四百 尺，併之，得八百四十一尺，為實。用開平方法除之，得 二丈九尺。《合問》： 西江月 三月清明節氣，蒙童𩰚放風箏，托量九十五尺，繩被 風括起空中，量得上下相應，七十六尺無零，縱橫甚 法，問先生算之多少為平？ 答曰：「五十七尺。」 法曰：此弦股求句法也。以繩斜長九十五尺，如弦自 乘，得九千零二十五尺。又繩頭量至風箏上下相應 七十六尺，如股自乘，得五千七百七十六尺，以減弦 積，餘三千二百四十九尺為實。以《開平方法》除之，得句五十七尺為高。合問。 歌 池河八分下釣鉤，魚吞水底是根由。鉤繩五十岸齊 併，使盡機關無法籌。縱橫源流雖辨認，水深幾尺數 難求。 答曰：「水深三十尺。」 法曰：置圓池八分，以畝法二四通之，得一百九十二 步。以四因三歸，得圓積二百五十六步為實。以開平 方法除之，得圓池徑一十六步。折半得八步。以每步 五尺乘之，得池半面如股四十尺自乘，得一千六百 尺。鉤繩五十尺。如弦自乘，得二千五百尺，相減，餘九 百尺為實。以開平方法除之，得水深三十足為句。合 問。 西江月 今有坡田一段，西高東下，曾量十步五寸是斜長，南 北均闊六丈。欲要修為平壤，東增一丈新牆，不知幾 許，請推詳，平闊須教相當。 答曰：「得平地四分九釐五毫，闊九步九分。」 法曰：此如句弦求股。置斜弦十步，以每步五尺乘之， 得五十尺，加零五寸自乘，得二千五百五十尺零二 寸五分。以減句牆一十尺自乘，得一百尺，餘二千四 百五十足零二寸五分，為實。以開平方法除之，得股 四丈九尺五寸。以步法五尺除之，得闊九步九分。以 乘南北均闊一十二步，得平地一百一十八步八分。 以畝法二四除之，合問。〈南北均闊一十二步即六丈也〉 歌 八尺為股六尺句，內容圓徑怎生求。有人識得如斯 妙，算學方為第一籌。 答曰：「內容圓徑四尺。」 法曰：置句六尺，以股八尺相乘，得四十八尺。倍之，得 九十六尺，為實。另以句六尺自乘，得三十六尺；以股 八尺自乘，得六十四尺，相併，得一百尺。以開平方法 除之，得弦一十尺。加句六尺，股八尺，共二十四尺為 法。除實，得內容圓徑四尺。合問。 歌 《六尺為句》九尺股，內容方面如何取。有人達得這元 機，便是高明算中舉。 答曰：「《內容》方面三尺六寸。」 法曰：置句六尺，以股九尺乘之，得五十四尺為實。另 併句六尺，股九尺，共一十五尺為法。除之，得內容方 面三尺六寸。合問： 西江月 《平地鞦韆未起》。板繩離地一尺。送行二步恰竿齊五 尺。板高離地。才子佳人爭蹴。終朝語笑歡戲。良工高 士請言知，借問索長有幾。 答曰：「一丈四尺五寸。」 法曰：置送行二步，化為十尺，如句自乘，得一百尺，為 實。以股弦較離地五尺，減去原離地一尺，餘四尺為 法，除之，得二十五尺，加較四尺，共得圓徑二十九尺。 折半得索長一丈四尺五寸。合問。 西江月 今有方池一所，每邊丈二，無移中心。蒲長一根，肥出 水過於二尺，斜引蒲梢至岸，適然與岸方齊。請君明 算「更能推蒲長水深各幾。」 答曰：「蒲長一丈，水深八尺。」 法曰：此股弦差也。置半池方六尺，如句自乘，得三十 六尺。以減股弦較出水二尺，自乘，得四尺，餘三十二 尺為實。倍出水二尺，得四尺為法。除之，得股水深八 尺。加出水二尺，即蒲長一丈。合問： 西江月 今有門廳一座，不知門廣高低，長竿橫進使歸室，爭 奈門狹四尺，隨即豎竿過去，亦長二尺無疑，兩隅斜 去恰方齊。請問「三色各幾？」 答曰：「門高八尺，廣六尺，竿長一丈。」 法曰：置句弦較橫闊四，以股弦較豎不出二尺，相乘， 得八尺，倍之，得一十六尺，為弦和較積。用開平方法 除之，得弦和四尺。加股弦較二尺，得六尺，為句，即門 廣。另以弦和較四尺倍之，得八尺，為股，即門高。又以 句六尺，加句較四尺，得竿長，即斜一丈。合問。 一法置門廣如句，以多四尺為句弦較。門高如股，以 多二尺為股弦較。二數相乘得八尺，倍之，得一十六 尺，以平方法除之，得四尺，即弦和較。加多豎之二尺， 得門廣六尺；加多廣之四尺，得門高八尺。全加多廣、 多豎共六尺，得竿長，即門斜十尺也。 [book_title]第一百二十五卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百二十五卷目錄 算法部彙考十七 算法統宗十三〈難題三〉 曆法典第一百二十五卷 算法部彙考十七 《算法統宗十三》 難題三〈以下係雜法〉 《金蟬脫殼》。〈又名《乘除易會算訣》。〉 因乘歌 起雙下，加倍見一只還原倍一挨身下，餘皆隔位遷。 此法不用乘除，只以此歌二十字代之。 假如有米三石五斗，每斗價銀七分，問該銀若干？ 答曰：「二兩四錢五分。」 法曰：置米三石五斗為實。將斗價七分為原法。另將 七分倍之，得一錢四分為倍法。先於實末位五斗上 呼起，雙下加倍起了二斗，挨身下一錢，次位下四分， 再起二斗，挨身下一錢四分，卻呼見一只，還原起了 一斗，隔位下七分。次於三石上呼起，雙下加倍起了 二石，挨身下一兩，次位下四錢，卻呼見一只，還原起 了一石，隔位下七錢，該得二兩四錢五分。合問 假如棉布五十七匹，每匹價銀二錢五分，問該銀若 干？ 答曰：「一十四兩二錢五分。」 《法》曰：置布五十七匹為實，以每匹價二錢五分為原 法，另以二錢五分倍作五錢為倍法。先於末位七匹 內起了三箇二匹，挨身下三箇五錢；又起了一匹，又 挨身下二錢五分；次於五十匹內起二箇二十匹，挨 身下二箇五兩；又起了一十匹，挨身下二兩五錢，共 該得一十四兩二錢五分。《合問》： 前算米之法，價是分倍為錢，則倍數挨身下、原數隔位下　。此算布之法，價是錢倍亦是錢，則倍數、原數俱挨身下，餘倣此。 九歸併除歌 加雙下除，倍，加一下除，原倍一，挨身除，餘皆隔位遷。 假如有錢二千二百五十文，給軍九十名，問每名該 若干？ 答曰：「每名二十五文。」 法曰：置錢二千二百五十文為實，以軍九十名為原 數，另以九十倍之，得一百八十名為倍數。先於二千 前，挨身呼加雙下除，倍除實一千八百，餘實四百五 十。次於餘實四百前呼加雙下除，倍除實一百八十。 又呼加雙下除倍，再呼加一下除原九十，恰盡得每 名該錢二十五文。合問。 今有香油四百二十斤，每油七斤半，換芝麻一斗。問 「芝麻若干？」 答曰：「芝麻五石六斗。」 法曰：置油四百二十斤為實，以七斤半為原數，另以 七斤半倍之，得一十五斤為倍數。先於四百前加二 箇，雙除二箇，一百五十斤又加一除七十五斤。次於 原二十斤前加三箇，雙除三箇，一十五斤得芝麻五 石六斗。合問。 二句字訣歌 有除隔位進，無除「挨身進。」 隔一位除者，只用一原法，而無倍折數也。但因乘從實尾位起，除一，隔一位而加原法數也。《歸除》則從實前過一位起，亦隔一位而除原法數也。推除實盡方是得數。 按：《金蟬脫殼》，併此二句字訣，布算繁疊，只是小智之術，蠢子頑兒之數，若遇《開方》等法，則不能施，又不如乘除簡易。此小智之術，不學可也。 《寫算歌》：〈即「鋪地錦。」 〉 寫算鋪地錦為奇，不用算盤數可知。法實相呼小九 數，格行寫數莫差池。記零十進於前位，逐位數數亦 如之。照式畫圖代乘法，釐毫絲忽不須疑。 今有布二十三疋，每疋價銀五錢六分五釐，問該銀 若干？ 答曰：「一十二兩九錢九分五釐。」 《法》曰：先畫格眼圖，置布二十三疋，填於圖上，橫寫為 實。再將五錢六分五釐為法，於右圖外，直寫法實相 呼，填寫格內。先從末行起，依次相乘，逆上至實首止， 得數從下右邊小數起。亦是逆陞向前，自下而上合。 問 因乘圖 因乘圖今有絹四百三十五疋。每疋價鈔五千六百七十八 文問該鈔若干 答曰：「二百四十六萬九千九百三十文。」 又因乘圖 又因乘圖 法曰：先畫格眼，將絹數為實，於上橫寫，以每疋鈔數 於右直寫為法。法實相呼，填寫格內，先從末行起，依 次相乘，逆上至實首止，得數。從下右邊小數起，亦是 逆陞向前，遇十，進上，合問。 已上二款，名曰「寫乘」 ，格如樓梯。 已下二問，名曰《寫除圖式》與前不同，今列于左。 今有銀九十四兩五錢，買絹七十疋。問每疋價若干？ 答曰：「一兩三錢五分。」 法曰：先畫圖式，置銀數於內為實，次將絹七十於右 為法，歸之合問。 每一圖自中心起，從下旋左而前，至右而止。 歸除圖 歸除圖 今有銀一千二百三十三兩，買綾四十五疋問每疋 價銀若干？ 答曰：「二兩七錢四分。」 法曰：「圖依前式，置銀」為實，以綾四十五疋為法除之。 舊法九位圖 舊法九位圖 {{{2}}} {{{2}}} 舊法以九歸歸除減法俱列九位置九圖如河圖方攢凡數有九位者少常虛設其位者多今變立歸除二圖于右直排不論幾位皆可用也而無虛設位矣 一筆錦 歌 巧算一筆錦為奇，不用算盤數可知。垛積合總乘除 法，各行寫數莫差池。但看直行末後數，逐位合數似 走之。照式用心明其理，釐毫絲忽不須疑。 《法》曰：照算盤定位，布列行數，用暗馬直下。但丨上 可加一畫者加之，如不能加者，須另畫。 馬若本行退盡無存者，用一小圈隔之，以別溷數，如 俱完畢，只看各行末後之數，自左至右猶似走之是 也。 垛積合總 假如今有銀一兩二錢三分，又二兩六錢四分，又三 兩八錢五分，又四兩九錢二分；問四共若干？ 答曰：「一十二兩六錢四分。」 《法》曰：先以一兩二錢三分列為三行，從左起，依次增 加，逐位而下。 垛積合總 垛積合總 又式 假如照前問數。 〔參考：「頁面圖〕」 因法式 假如今有米三十六石五斗，每石價銀四錢，問該銀 若干？ 答曰：「一十四兩六錢。」 《法》曰：置米於左，列為三行，以價四錢於右為法。因之 呼「四五得二十四，六二十四，三四一十二。」　此 三句乃總呼之法，後分三行用之。 因法式 因法式 還原用四歸 歸法式 假如前銀一十四兩六錢，糴米每石價四錢，問該米 若干答曰：「三十六石五斗。」 法曰：置總銀于左為實，列為三行，以每石價銀四錢 于右為法，歸之呼四一二十二，逢四進一十四 二添作五，逢四進一十四二添作五。　此五句 後分三行用。 歸法式 歸法式 乘法式 假如今有米五十三石二斗，每石六錢四分，問該銀 若干？ 答曰：「三十四兩零四分八釐。」 《法》曰：置米于左，列為三行，以價六錢四分于右為法 乘之，呼二四，如八二六一十二，三四一十二。 「三六一十八，四五得二，五六得三」，　此六句總 呼之法，後分五行用之。 乘法式 乘法式 除法式 假如今有銀一千二百三十三兩，買綾四十五疋，問 每疋該價若干？ 答曰：「二兩七錢四分。」 《法》曰：置銀于左，列為四行。以綾四十五疋于右，為法 除之，呼四一二十二，二五除一十四，三七十二。 五七除三十，五四一二十二，逢八進二十。 四五除二十，盡　此七句，亦總呼之法，後分作四行 用。 歌曰 縱橫十五人能曉天下科差掌上觀萬中千坎百歸艮十震兩巽錢離安分坤釐兌毫乾上河圖千載再重看免用算盤併算子乘除加減總不難 自古有《河圖》，縱橫十五數，今以此數九位為算，先熟 記其位數：「坎一、坤二、震三、巽四、中五，乾六、兌七、艮八、 離九。」次書其圖形，布排，運用乘除，不用算盤，並無差 誤。依前排列九圖，為萬千百十兩錢分釐毫，用錢九 箇。若遇開方，只動分圖上一箇錢，其九箇即是九位 也。　若實數位少，只用三四圖即得。 右上一圖，相生為九定式于左。 其左九圖，其中有圖上一圈者四，乃是各色總物之 數也。有圖上三圈者五，乃臨時遇物而呼，以別分類 之不同也。 縱橫定位分別九圖 今有人支銀四錢五分，又支三錢四分，又支三兩五 錢，問共該若干？ 答曰：「四兩二錢九分。」 法曰：置九圖，先呼四錢五分，將銅錢置錢圖巽四上， 次將五分置分圖中五上，又呼三錢四分，將錢圖巽 四移在兌七，仍四分於分圖內起中五移在離九上， 再呼三兩五錢置兩圖內震三上，卻將五錢在於錢 圖內，兌七去五，移在坤二上，進一於兩圖內震三移 在巽四，共得四兩二錢九分。《合問》： 今有米五百七十六石，每石價銀三錢問共該銀若 干。 答曰：「一百七十二兩八錢。」 《法》曰：「置米五百七十六石於圖中為實，以每石三錢 為法」，因之。 《乾》：　　〈三六一十八　將乾六移在坎一　卻于斗圖下艮八定位八錢〉 《兌》。　　〈三七二十一　將兌七移在坤二　卻將石圖坎一移在坤二〉 中。　　〈三五一十五　將中五移在坎一　卻將十圖坤二改作兌七〉 今有絲六十八兩，每兩價鈔四百六十文，問該鈔若干？ 答曰：「三十一貫二百八十文。」 法曰：置絲總數于圖為實，以每兩價鈔數為法乘之。 〈六八四十八將次位下巽四入次位下艮八〉 《艮》：　　〈四八三十二將艮八移在震三又將次位巽四改作乾六 六六三十六將次位震三移在乾六，卻將下位乾六加六退四，移在《坤》二進一加于前乾六共七，移在兌位。 〉 《乾》：　　〈四六二十四將乾六移在坤二卻將下位兌七加四退六移在坎一 進一，加于前，《坤》二，共三，移在震位。 〉 今有銀一百七十二兩八錢，糴米每石價銀三錢，問 該米若干？ 答曰：「五百七十六石。」 《法》曰：置銀于圖中為實，以每石價三錢為法，歸之 《艮》。　　〈逢九進三十將離九除盡進三十加于前震三共六移在乾位〉 《坤》：　　〈三一三十一將坎一加二移在震三卻于下位艮八加一移在離九　逢三進一十將巽四除三移在坎一卻于前位乾六加進一移在兌七〉 《兌》。　　〈三二六十二將坤二加四移在乾六卻于下位坤二加二移在巽四　逢六進二十將艮八除六移在坤二卻于前位震三加進二移在中五〉 《坎》。　　〈三一三十一將坎一移在震三又將下位兌七移在艮八〉 今有鈔二十三貫九百二十文。每鈔四百六十文，買 絲一兩，問共絲若干？ 答曰：「五十二兩。」 《法》曰：「置鈔于圖中為實，以每兩鈔四百六十文為法 歸之。」 《坤》： 離。　　〈二六除一十一將本位坎一除去更於下位坤二亦除盡　逢八進二十將離九除八移在坎一進二加于前坤二上〉 《震》：　　〈五六除三十除去震三盡〉 《坤》：　　〈四二添作五將坤二移在中五〉 一掌金定位圖 一掌金定位圖 左手。 右圖以九數置於左手，列為三行，每指左邊逆上一 二三，中間順下四五六，右邊逆上七八九，以五指而 定位數，大指為百，二指為十，中指為兩，四指為錢，五 指為分，或數大小，亦可權變。算時暗於袖中用左右 兩手五指各指配合相對，照每指上定數，「一、二三」，右 指尖在左指左旁，「四五、六」，右指尖在左指中行，「七八」 九，右指尖在左指右旁，五指皆同，務記清白。假如左 右兩手中指掐若左中指右下為七，錯記在四指左 為一。此是以前位七，而降後位一數，差誤非小，宜謹 慎之。如遇位數多者，二足底亦當二位平立為五，平 指欹前為四，平跟欹後為六，側於東南為三，側於西 南為九，欹於東北為一，欹於西北為七。學者須依暗 讀熟記，自然慣便，不拘乘除，皆可用也。 〈即四四圖〉 花十六圖 花十六圖 陽數 陰數 右《易換術》曰：以十六子依陽圖作四行排列，先將外 四用對換，一換十六，四換十三，次將內四角對換，六 換十一，七換十，只以內外四角換畢，橫、直、斜角皆積 三十四數。 求積法曰：「以上西南一，下東北十六，兩角共十七，以 十六乘之，折半，得積一百三十六為實，以四行為法 除之，得縱、橫、斜角皆三十四數。」 《易換術》曰：「先以十三居中位，周圍連中位，各皆三層 也，列圖於左。」 五五圖 五五圖 求《積法》曰：「併上一、下二十五，共二十六，以二十五乘 之，折半，得積三百二十五為實，以五行為法除之，得 縱、橫、斜角皆得積六十五數。」 解曰：「併上下數」 者，非圖中之上下一乃數之始為上，二十五乃數之終為下。後皆倣此。 六六圖 六六圖 求積法曰併上下數上一下三十六共三十七以三十六乘之折半得積六百六十六為實以六行為法除之得縱橫斜角皆積一百一十一數 易換術曰以一換三十六俱斜對相取 七七圖 七七圖 《衍數　　　　　　　法》曰：「併上下數，上一下。」 四十九共數五十以四十九乘之得二千四百五十折半得一千二百二十五為實以七行為法除之得縱橫斜角皆一百七十五數也 八八圖 八八圖 《易》數　：〈與「《八陣》圖」 數同。〉 〈法曰併上下數上一下六十四共六十五以六十四乘之得四千一百六十折半得積二千零八十為實以八行為法除之得縱橫斜角皆二百六十數大抵縱橫八八惟縱後行多數九又橫上至下第三路多數九不能易換〉 九九圖 九九圖 法曰併上下數上一下八十一共八十二以八十一乘折半得積三千三百二十一為實以九行為法除之得縱橫斜角皆三百六十九數 百子圖 百子圖 法曰併上下數上一下一百共一百零一以一百乘之得一萬零一百折半得五千零五十為實以十行為法除之得縱橫皆五百零五數已上圖求積皆如堆垛算 聚五圖 聚五圖 二十一子作二十五子用 五圈各皆得積六十五數 聚六圖 聚六圖 六子迴環各積一百一十一數 聚八圖 聚八圖 各積一百數二十四子作三十二子用 攢九圖 斜直周圍併中九各積一百四十七數 歌 �《行八》子，順流來，遇偶之行逆上排，八八盡將排列 畢，把來橫取更休猜〔，參考頁面圖〕，均平八陣顯。�才 一八五三，二七六四各行皆居坎位。 《法》曰：「以一、三、五、七之行為」�以二四六八之行為偶， 卻以六十四子，依上順逆排畢，然後橫取上層，排于 次陣。先以第一行一居北，次以八行六四居東北，又 以五行三十三居東，又以三行十七居東南，又以二 八陣圖 八陣圖 行十六居南又以七行四九居西南又以六行四八居西又以四行三二居北至第二層俱依此法排之則八陣自然均平各積數二百六十以小輔大而無強弱不齊之數也 又八陣圖 又八陣圖 如截坎之東四子艮之西四子亦成一陣之積凡兩陣各取半面四子積一百三十合而俱成一陣共積二百六十數也 求積法見易數圖內 連環圖 連環圖 《求積法》曰：「併上一下七十二，共七十三，以七十二乘 之，得五千二百五十六，折半得二千六百二十八，為 實。以九為法除之，得每環八子為一陣，各一百九十 二子，多寡相資，鄰壁相兼，以九陣化一十三陣，此見 運用之道也。」 黃鐘　《五音相生歌》： 黃鐘九九起宮音，循此三分損一尋。六九逢之生徵 火，三分益一屬商金。商居八九還生羽，羽水傳流六 八侵。復以三分而益一，角音八八妙通神。 五音相生圖 五音相生圖 三分損一者乃三分之二也 三分益一者乃三分之一也 法曰：「黃鐘之管長九寸」，以九寸自乘，得八十一寸，為 宮音。卻以八十一以二因之，得一百六十二寸；以三 歸之，得五十四寸。所謂「三分損一而生徵火。」卻以五 十四以四因之，得二百一十六；以三歸之，得七十二 寸，所謂「三分益一而生商金。」卻以七十二以二因三 而一，得四十八寸而生羽水。復以羽數四十八，四因 三而一，得六十四，而生角木，此乃五音相生之法，多 者為尊為濁，少者為平為清。 律呂相生圖 律呂相生圖 律呂相生歌 律呂相生識者稀，黃鐘九寸是根基。隔八生陰三損 一，陰律生陽益一奇。《黃林》《太蔟》皆全寸，餘者通之更 不疑。俱用九分乘見積，四時氣候配攸宜。 黃鐘、太蔟、姑洗、蕤賓、夷則、無射為陽；大呂、夾鐘、仲呂、 林鐘、南呂、應鐘為陰。陽呂生陰，三分損一；陰律生陽， 三分益一。二因三除為損，四因三歸為益。律呂之中， 惟黃鐘、林鐘、太蔟之律皆得全寸，餘者皆有畤零不 盡之數。以法通之。 黃鐘：〈屬陽〉空圍九分，律長九寸。以九分因之，得積八百 一十分。其候「冬至　陽律生陰」之法，卻以九寸二因 之，得一十八寸。三歸之，得長六寸。隔八，下生林鐘。 林鐘〈屬陰〉空圍九分，律長六寸。以九分因之，得積五百 四十分。其候大暑，　陰律生陽之法。卻以六寸四因 之，得二十四寸。三歸之，得長八寸。隔八，下生太蔟、 太蔟。〈屬陽〉空圍九分，律長八寸。以九分因之，得積七百 二十分。其候雨水，　「陽律生陰」之法，卻以八寸二因 之，得一十六寸。三歸之，得長五寸三分之一。隔八，下生南呂。 以上三律，皆得全寸。自此以下九律不盡之寸，俱用《通法》通之。 南呂：〈屬陰〉《律》長五寸三分之一，卻以分母三，通五寸，加 分子之一，共得一十六寸。以九分因之，以三歸之，得 積四百八十分。其候秋分，　卻以通寸一十六，以四 因之，得六十四寸。另以三因分母三，得九為法歸之， 得七寸九分寸之一。隔八下生姑洗。 姑洗：〈屬陽〉律長七寸九分寸之一，卻以分母九，通七寸， 加分子之一，共得六十四寸。以空圍九分因之，得五 千七百六十分。以分母九歸之，得積六百四十分。其 候穀雨，　卻以通寸六十四，以二因之，得一百二十 八寸。另以三因分母九，得二十七為法，除之，得四寸 二十七分寸之二十。隔八下生《應鐘》。 應鐘：〈屬陰〉「《律》長四寸二十七分寸之二十」，卻以分母二 十七通四寸，加分子二十，共得一百二十八寸。以空 圍九分因之，得一萬一千五百二十分。以分母二十 七除之，不盡一十八分，法實皆九，約之，得積四百二 十分三分寸之二。其候小雪，　卻以通寸一百二十 八，以四因之，得五百一十二寸。另以三因二十七，得 八十一為法；除之得六寸八十一分寸之二十六，隔 八，下生《蕤賓》。 《蕤賓》：〈屬陽〉「律長六寸八十一分寸之二十六。」卻以分母 八十一，通六寸，加分子二十六，共得五百一十二寸。 以空圍九分因之，得四萬六千零八十分。以分母八 十一為法，除之，不盡七十二分法，實皆以九約之，得 積五百六十分九分寸之八。其候《夏至》，　卻以通寸 五百一十二，以四因之，得二千零四十八寸。另以三 因八十一，得二百四十三，為法，除之，得八寸二百四 十三分寸之一百零四，隔八上生《大呂》。 按：《蕤賓》陽律生陰之法，當用三分損一。如上所云，乃三分益一之法，此又不可曉者，抑夏至一陰始生之故歟？ 自此以後，「陰律生陽，三分損一；陽律生陰」 ，三分益一。 大呂：〈屬陰〉《律》長八寸二百四十三分寸之一百零四。卻 以分母通八寸，加分子，共得二千零四十八寸。以九 分因之，以分母二百四十三為法。除之不盡一百二 十六分，法實皆三約之，得積七百五十八分八十一 寸寸之四十二。其候大寒，　卻以通寸二千零四十 八寸，以二因之，得四千零九十六寸為實。另以三因 二百四十三，得七百二十九，為法，除之得五寸七百 二十九分寸之四百五十一，隔八下生《夷則》。 《夷則》：〈屬陽〉律長五寸七百二十九分寸之四百五十一， 卻以分母通五寸，加分子，共得四千零九十六寸。以 空圍九分因之，得三十六萬八千六百四十分為實， 以七百二十九為法，除之不盡四百一十四分，法實 皆九，約之，得積五百八十一分寸之四十六。其候處 暑，　卻以通寸四千零九十六，以四因之，得一萬六 千三百八十四寸。另以三因七百二十九，得二千一 百八十七為法，除之，得七寸二千一百八十七分寸 之一千零七十五，隔八上生《夾鐘》。 《夾鐘》：〈屬陰〉「律長七寸二千一百八十七分寸之一千零 七十五。」卻以分母通七寸，加分子共得一萬六千三 百八十四寸。以空圍九分，因之，得一百四十七萬四 千五百六十分，以分母二千一百八十七除之，不盡 五百二十二分。法實皆九，約之，得積六百七十四分 二百四十三分寸之五十八。其候春分，　卻以通寸 一萬六千三百八十四寸。以二因之，得三萬二千七 百六十八寸為實。另以三因二千一百八十七，得六 千五百六十一為法，除之得四寸六千五百六十一 分寸之六千五百二十四。隔八下生無射。 無射：〈屬陽〉律長四寸六千五百六十一分寸之六千五 百二十四，卻以分母通四寸，加分子，共得三萬二千 七百六十八寸。以空圍九分，因之，得二百九十四萬 九千一百二十分，卻以分母六千五百六十一分為 法，除之，不盡三千二百三十一分。以法命之，得積四 百四十九分六千五百六十一分寸之三千二百三 十一。其候「霜降」，　卻以通寸三萬二千七百六十八 寸，以四因之，得一十三萬一千零七十二寸。另以三 因分母六千五百六十一，得一萬九千六百八十三 為法，除之得六寸一萬九千六百八十三寸之一萬 二千九百七十四，隔八上生仲呂。 仲呂：〈屬陰〉律長六寸一萬九千六百八十三分寸之一 萬二千九百七十四，卻以分母通六寸，加分子，共得 一十三萬一千零七十二寸。以空圍九分因之，得一 千一百七十九萬六千四百八十分，以分母一萬九 千六百八十三為法，除之，得積五百九十九分一萬 九千六百八十三分寸之六千三百六十三。其候小 滿。 《統紀》歷年度分地里。 今有一元統十二會，一會統三十運，一運統十二世， 一世積三十年，問一元該年若干？ 答曰：「一十二萬九千六百年。」 法曰：置十二會，以三十運乘之，得三百六十，又以十 二世乘之，得四千三百二十世為實，卻以每世三十 年為法，乘之得一元，共該一十二萬九千六百年。《合 問》。 今有「周天三百六十五度四分度之一，每度經地二 千九百二十里零二十步，問該里若干？」〈出望斗真經註〉 答曰：「一百零六萬六千五百五十里零一百零五步。」 法曰：置二千九百二十里，以里法三百六十步通之， 加零二十步，共得一百零五萬一千二百二十步，以 四而一，得二十六萬二千八百零五步為法。另置三 百六十五度，以四通之，加入分子之一，共得一千四 百六十一度為實。以法乘之，得三億八千三百九十 五萬八千一百零五步，卻以《里法》三百六十步除之， 《合問》。 袖中定位訣歌 掌中定位法為奇，從寅為主是根基。因乘順數下回 轉，歸與歸除上位施。法多原實逆上數，法少原實降 下知。乘除大小從術化，釐毫絲忽不差池。 定位掌圖 定位掌圖 因乘定位法 假如有田三百一十二畝，每畝科糧四升，問共該米 若干？ 答曰：「一十二石四斗八升。」 法曰：置田畝為實，以每畝糧四升為法，因畢，得數。莫 動。先從寅上定百畝，以卯上得十畝，以辰上得一畝。 就以畝下巳位上得術，變升逆回辰上得斗，卯上得 石，寅上即十合問。 歸除定位法 《用歸法》有逢進，故陞前一位而「得令。」 假如有米四百石，每銀一兩、糶米二石五斗，問共該 價銀若干？ 答曰：「一百六十兩。」 《法》曰：置總米為實，以每銀糶米二石五斗為法，除之， 得數莫動，卻從寅上起百石，卯上得十石，辰上得石。 就以石前卯上定兩逆陞前寅上得十兩，過前一位 丑上，即百兩也。 假如有米四百石，用船腳銀三十兩問。每石該銀若 干？ 答曰：「七分五釐。」 《法》曰：置銀三十兩為實，以米四百石為法除之，得數 莫動，此乃法多實少，卻從寅上起，原實十逆陞上丑 位，遇法是百，止逆前一位，子上得令，是兩復轉順下 降丑為錢，降寅位即得七分，卯位是五釐也。 孕推男女法 歌 四十九數加孕月，減行年歲定無疑，一除至九多餘 數，逢雙是女隻生兒。 今有孕婦，行年二十八歲，八月有孕，問所生男女？ 答曰：「生男。」 法曰：置四十九，加孕月八，共五十七，減年二十八，餘 二十九減。天除一，地除二，人除三，四時除四，五行除 五，六律除六，七星除七，不盡。奇為男，偶為女也。〈一三五七 九皆奇二四六八十皆偶〉如數多，再以八風除「八。」 算經源流 宋元豐七年，刊《十書》入祕書省，又刻於汀州學校： 「《黃帝九章》　《周髀算經》　《五經算法》　《海島算經》 《孫子算法》　《張丘建算法》　《五曹算法》　《緝古算法》 《夏侯陽算法》　《算術拾遺》。」 元豐、紹興、淳熙以來，刊刻者多，且以見聞者著之， 「《議古根源》，　《益古算法》，　《証古算法》，　《明古算法》， 《辨古算法》，　《明源算法》，　《金科算法》，　《指南算法》， 《應用算法》，　《曹唐算法》，　《賈憲九章　通微集》， 《通機集》，　　《盤珠算》，　　《走盤集》，　　《三元化零歌》， 《鈐經》　　　《鈐釋》。」 嘉定、咸淳、德祐等年又刊各書。 詳解《黃帝九章》。 詳解《日用算法》。 乘除通變本末。 《續古摘奇》算法： 以上俱出楊輝《摘奇》內。 詳《明算法》。 元儒安止齋何平子作。有乘除而無《九章》，不備。 《九章》：通明算法 明永樂二十二年，臨江劉仕隆作《九章》，而無乘除等法，後作難題三十三款。 指明算法。 正統己未，江寧夏源澤作，而九章不全。 《九章》·比類算法 景泰庚午錢唐吳氏作。共八本。有乘除，分九章，每章後有難題。其書章類繁亂，差訛者亦多。 《算學通衍》： 成化壬辰京兆劉洪作 《九章》，詳註算法。 成化戊戌，金陵許榮作。採取吳氏之法。 《九章》詳《通算法》。 成化癸卯，鄱陽余進作《採取詳明通明法》。 《啟蒙》《發明》算法 嘉靖丙戌福山鄭高昇作。 馬傑《改正算法》。 河間吳橋人。嘉靖丙戌作。而無乘除，只改「錢唐吳信民法反正為邪」 數款。今予辨明，圖釋參校，免誤後學。 句股算術： 嘉靖癸巳吳興尚書箬溪顧應祥作《無乘除》。 《正明》算法。 嘉靖己亥金臺張爵作 《算理明解》。 嘉靖庚子，江西寧都陳必智作。 《重明算法》。 《訂正算法》。 嘉靖庚子浙東會稽林高作「《詳解》定位。」 《測圓海鏡》： 嘉靖庚戌學士欒城李冶作。《無乘除》。 弧矢弦術： 嘉靖壬子顧箬溪作。《無乘除》。 《算林拔萃》。 隆慶壬申，「《宛陵太邑》楊溥作。」 一、鴻算法 萬曆甲申，銀邑余楷作。 《庸章》：算法 萬曆戊子新安朱元濬刊。。 [book_title]第一百二十六卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百二十六卷目錄 算法部彙考十八 新法曆書〈比例規解〉 曆法典第一百二十六卷 算法部彙考十八 《新法曆書》 比例規解〈遠西羅雅谷著〉 序目 天文、曆法等學，舍度與數，則授受不能措其辭，故量 法、算法恆相發焉。其法種種不襲，而器因之。各國之 法與器，大同小異，如算法之或以書，或以盤珠，吾西 國猶以為未盡其妙也。近世設立籌法，似更超越千 古，至幾何家用法，則籌有所不盡者，而量該之，不能 不藉以為用。今繇《幾何》六卷六題推顯比例，規尺一 器，其用至廣，其法至妙，前諸法器不能及之。因度用 數開闔其尺，以規搘度，得算最捷。或加減、或乘除、或 三率，或開方之面與體，此尺悉能括之。又函表度、倒 景、直景、日晷、句股弦算、五金輕重諸法，及百種技藝， 無不賴之，功倍用捷，為造瑪得瑪第嘉最近之津梁 也。昔在上海，曾為徐宗伯造其尺而未暇譯書，今奉 旨修曆，兼用敝庠之法。思此小器，為用既廣，曷敢祕 而不傳？第中西文字絕不相同，倘因艱澀而輟譯，是 坐令此器不得其用，不甚可惜哉！因草創成書，請教 宗伯。「此器之倘為用于世也，則潤色之，增補之，定有 其時，而谷之不文，或見亮於天下後世也矣。」 論度數者，其綱領有二，一曰量法，一曰算法。所量所 算者，其節目有四焉：曰點，曰線，曰面，曰體，總命之曰 幾何之學，而其法不出於比例。蓋比例法又不出於 句股，第句股為正方角，而別有等角、斜角，句股不足 盡其理，故總名之曰「三角形。」此規名比例者，用比例 法也。器不越咫尺，而量法算法，若線，若面，若體，若弧 矢方圓諸法，凡度數所須，該括欲盡，斯亦奇矣。所分 諸線，篇中稱引之說，特其指要各有本法，《本論》未及 詳焉。若所從出與其致用，則三角形之比例而已。按 《幾何原本》六卷四題云：「凡等角、三角形，其在等角旁 之各兩腰線相與為比例，必等，而對等角之邊為相 似之邊。」六題云：「兩三角形之一角等」，而對等，「角旁之 各兩邊比例等」，即兩形為等，角形而對各，相似邊之 角各等。作者因此二題，創為此器。今依左圖解之。如： 圖 圖 「甲乙丙與丁乙戊大小兩三角形，同用乙角即為等角，則甲乙與乙丙之比例若丁乙與乙戊，而對等角之邊，如甲丙與丁戊為相似之邊也。又顯兩形為等角形，而對各相似邊之角各等也。」 今此規之樞心即乙角，兩股即乙甲乙丙兩腰，甲丙為底即與乙丁戊為等角形，而各相當之各角各邊，其比例悉等矣。任張翕之，但取「大」 圖 圖 小兩腰，其兩底必相似也。或取兩底，其兩腰必相似也；或取此腰此底，其與彼腰彼底必相似也。以數明之，如甲乙大腰一百，乙丁小腰六十，而設甲丙大底八十，以求小底，丁戊即定尺，用規器量取，丁戊為度，向平分線取數，必四十八，不煩乘除矣。又如平方積一萬，其根一百，求作別方，為大方四之三，即以一百為腰，分面線之。 四點為大底，次以三點為小腰，取小底為度，向平分 線得八十六半強，為小方根。自之約得七千五百，為 小方積，不煩開平方矣。又如立方積八千，其根二十， 求作大方倍元方，即以二十為小底，分體線之一點 為小腰，次以二點為大腰，取大底為度，於平分線得 二十五半，自之，再自之，約得一萬六千，為大方積，不 煩開立方矣。篇中所言「某為腰，某為底」，設某數得某 數者，皆此類也。規凡二面，面有五線，共十線，其目如 左： 第一《平分線》： 第二。《分面線》。 第三更《面線》。 第四。《分體線》。 第五更《體線》， 第六。分《弦線》： 《第七節·氣線》 第八時刻線： 第九表「心線第十五金線。 右比例十類之外，依《幾何原本》，其法甚多。因一器難 容多線，故止設十線。其不為恆用者，姑置之稍廣焉。 更具四法如左。 一，《平面形》之邊與其積。 二、「《有形》五體之邊與其積與其面」 《三有法五體與球》，或內或外兩相容。 四、「隨地造日晷求其節氣」 《比例規造法》：〈一名《度數尺》，其式有二：〉 第一式 第一式 一，以簿銅板或厚紙作兩長股，如圖任，長一尺，上下 廣如長八之一，兩股等長、等廣、股首上角為樞，以樞 心為心，從心出各直線，以尺大小定線數，今折中作 五線，兩股之面共十線，可用十種比例之法，線行相 距之地，取足書字而止。尺首半規餘地，以固樞也。用 時張翕《游移》。 第二式 第二式 「一，以銅或堅木作兩股，如圖，厚一分以上，長任意。股 上兩用之際，以為心規，餘地以安樞。其一規面與尺 面平，而空其中；其一剡規而入於彼尺之空，令密無 罅也。樞欲其無偏也；兩尺並欲其無罅也。樞心為心， 與兩尺之合線，欲其中繩也。」用則張翕，游移之。張盡， 令兩首相就成一直線，可作長尺。或以兩半直角相 就，成一直角，可作矩尺。 《比例矩》之類別有二種，一為「四銳定心規」，一為《四銳 百游規》。不解之，其造法頗難，為用未廣，姑置之。 比例各線總圖四 比例各線總圖四 比例各線總圖二 比例各線總圖二 比例各線總圖三 比例各線總圖三 第一平分線 分法 此線平分為一百或二百乃至一千，量尺之大小也。 分法：如取一百，先平分之為二，又平分為四，又各五 分之為二十，自此以上不容分矣。則用更分法，以元 分四復五分之，或以元分六復五分之。如左圖甲乙 線分丙丁戊為元分之四。今更五分之，得己庚辛壬 元分與次分之較，為壬丙為戊己，皆甲乙二十分之 一，為元分五之一。 圖 圖 每數至十至百，各書字識之。 《論》曰：甲乙四與甲丙一，若甲己四與甲壬一，更之甲乙四與甲己四，若甲丙一與甲壬一，甲己為甲乙五之四。即甲壬為甲丙五之四，壬丙為甲丙五之一。又甲丁為十，甲辛為八，辛丁為甲丁十之二，或丙丁五之二，戊庚為丁戊五之三。又壬丙為甲丙五之一，必為甲壬四之一。〈《幾何》五卷。〉 用法一 凡設一直線，任欲作幾分，假如四分，即以設線為度 數，兩尺之各一百以為腰，張尺以就度，令設線度為 兩腰之底，置尺數，兩尺之各二十五以為腰，斂規取 二十五兩點間之度以為底，向線上簡得若干數，即 所求分數。　凡言線者，皆直線。依幾何原本、大小兩 三角形之比例，則二十五與得線，若一百與設線也， 更之二十五與一百，得線與設線，皆若一與四也。 若求極微分，如一百之一，如上以一百為腰，設線為 底，置尺。次以九十九為腰，取底比設線，其較為百之 一。　若欲設線，內取零數，如七之三，即以七十為腰， 設線為底，置尺。次以三十為腰，斂規取底，即設線七 之三。〈置尺者置不復動下倣此〉 用法二 凡有線，求幾倍之，以十為腰，設線為底，置尺如求七 倍，以七十為腰，取底即元線之七倍。若求十四倍，則 倍得線。或先取十倍，更取四倍并之。 用法三 有兩直線，欲定其比例，以大線為尺末之數。〈尺百即百千即 千〉置尺斂規，取小線度於尺上，進退就其等數，如大 線為一百，小線為三十七，即兩線之比例。若一百與 三十七可約者約之。 約法：以兩大數約為兩小數，其比例不異。如一百與三十約為十與三； 用法四 乘法與倍法相通。〈乘者求設數之幾倍也〉如以七乘十三於腰 線取十三為度，七倍之，即所求數也。 用法五 設兩線或兩數。 凡言「數」 者，腰上取其分，或以數變為線，或以線變為數。 欲求一直線，而與元設兩線為連比例。　若設大求 小，則以大設為兩腰，中設為底，次以中設為兩腰，得 小底，即所求如甲乙甲丙尺之兩腰所設兩數，為三 十，為十八。欲求其小比例，從心向兩腰，取三十，如甲 辛甲己識之。斂規，取十八為度，以為底，如辛己次從。 圖 圖 心取十八，如甲丁甲戊，即丁戊為連，比例之小率，得 十一有奇。　若設小求大，則反之，以中設為兩腰，小 設為底，置尺以中設為度，進求其等數以為底，從底 向心得數即所求。如甲丁甲戊為兩腰，丁戊為底。次 以甲丁為度，引之至辛至己而等，從辛從己向心，得 三十，即大率。論見《幾何》？六卷十一題 凡言「等數」 者，「皆兩腰上縱心」 ，取兩數等。下同。 用法六 凡有四率連比例，既有三率而求第四，或以前求後， 則丁戊為第一，率辛己甲丁甲戊為第二，又為第三， 而得辛甲為第四，若以後求前，則甲辛甲己為第一， 辛己甲戊甲丁為第二，又為第三，而得丁戊為第四。 「甲辛與辛己」 ，若甲丁與「丁戊」 故也。 圖 圖 用法七 有斷比例之三率，求第四，如一星行九日，得一十一度，今行二十五度，日幾何，即用三率法，以元得一十一度為兩腰，元行九日為底，置尺以二十 五度為兩腰。取大底腰上數之，得二十日。〈十一之五〉為所 求日： 此正三率法，《九章》中名「異乘同除」 也。 圖 圖 用法八 句股形有二邊而求第三法：於一尺取三十為內句，一尺取四十為內股，更取五十為底，以為內弦。即腰間角為直角。置尺若求弦，則以各相當之句股，進退取數各作，識於所得點兩。 點相望，得外弦線，以弦向尺上取數，為外弦數。 言「內外」 者，以先定之句股成式為內甲乙丙是；以所設所得之他句股形為外甲戊己是。 若求句，於內股，上取外股作識，以設弦為度。從識向 句尺取外弦得點作識，從次識向心數之，得句。求股 亦如之。 下有開方術，為句股，本法可用。 用法九 若雜角形有一角，及各傍兩腰求餘邊，先以弦線法。 圖 圖 依設角作尺之腰間角，次用前法取之。〈見下二十一用四法。〉 用法十 有小圖，欲更畫大幾倍之圖，則尺上取元圖之各線，加幾倍，如前作之。 用法十一 此線上宜定兩數，其比例若徑與周，為七與二十二， 或七十一與二百二十三，即二十八數上書「徑」，八十 六上書「周」，　有圈。求周徑法，以元周為腰，設周為底。 圖 圖 次于元兩徑取小底得所求徑　反之以徑求周徑為腰如前 用法十二 此線上定兩數求為理分中末線之比例則七十二與四十二又三之一不盡為大分其小分為二十四又三之二弱　有一直線 欲分中末分，則以設線為度，依前數取之。〈幾何六卷三十題〉 第二分面線 今為《一百不平分》，分法有二：一以算，一以量。 圖 圖 以算分 算法者，以樞心為心，任定一度，為甲乙十平分之，自之，得積一百　。今求加倍，則倍元積一百為二百，其方根為十四，又十四之九，即於甲乙十分線加四分半強而得甲丙，為倍面之。 圖 圖 邊求三倍，則開三百之根，得十七有半，為甲丁。求五、六、七倍以上者，邊法同。〈用方根表甚簡易。〉 以量分 任取甲乙度，為直角方形之一邊。求倍則於甲乙，引至丁截乙，丁倍於甲乙，次平分甲丁於戊，戊心甲界作半圈，從乙作乙己垂線，截圈於己，即己乙線為二百容形之一邊。〈六卷二十六增〉求 三倍，則乙丁三倍於甲乙，四倍以上，法同於尺，上從 心取甲、乙，又從心取乙、己等線，成分面線。 試法 元線為一正方。〈直角方形省曰正方〉之邊，倍之，得四倍容方之 邊，否則不合。三倍之，得九倍。容方之邊四倍，得十六， 五倍二十五。又取三倍之邊，倍之，得十二。再加倍，得 二十七倍之邊。再加倍，得四十八倍之邊。再加倍，得 七十五倍之邊。若五倍容形之邊，倍之，得二十倍。容 形之邊再加倍，得四十五倍。容形之邊再加倍，得八。 圖 圖 十倍容形之邊〈本邊之論見幾何六卷十三〉 用法一 有同類之幾形 方圓三邊多邊等形容與容之比例若邊與邊其理具幾何諸題 欲並而成一同類之形其容與元幾形并之容等如 圖 圖 正方大小四形求作一大方其容與四形并等第一形之容為二二形之容為三三形之容為四有半四形之容為六又四之三其法從心至第二點為兩腰以第一小形之邊為底置尺次并四形之容得十六又四之一以為兩腰取其 圖 圖 底為大形邊其容與四形之容并等　若無容積之比例但設邊如甲乙丙丁四方形其法從心至尺之第一點為兩腰小形甲邊為底置尺次以乙形邊為度進退取等數得第二點外又四分之三即書二又四之三次丙形邊為度得 三又五之一，丁形邊，得四又六之五，并諸數及甲形 一，得十又二十之十九，向元定尺上進退取等數為 底，即所設四形同類等容之一大形邊。〈此加形之法〉 圖 圖 用法二 設一形，求作他形，大於元形幾倍？法曰：元形邊為底，從心至第一點為腰，引至所求倍數點為大腰。取大底，即大形之邊。〈此《乘形》之法。〉 用法三 若於元形求幾分之幾，以元形邊為底，命分數為腰， 退至所求數為腰，取小底即得。　如正方一形，求別 作一正方，其容為元形。四之三，以大形邊為底，第四 點為腰。〈即命分數〉次以第三點為「腰。」〈即得分數〉「得小底」，即《小形》 邊。 此除形之法，若設一形之積，大而求其若干倍，小而求其若干分，則以原積當單數，用第一線求之。 用法四 有同類兩形，求其較，或求其多寡，或求其比例若干。 法曰：「小形邊為底，第一點為腰，置尺以大形之邊為 度，進退就兩等數以為腰，得兩形比例之數。次於得 數減一」，所餘為同類他形之一邊，此他形為兩元形 之較。　如前圖小形邊為一，大形邊為六，其比例為 一與六，則從一至六為較形邊。〈此減形之法〉 用法五 有一形，求作同類之他形，但云兩形之容積。若所設 之比例。法曰：「設形邊為底」，比例之相當率為腰，次他 率為腰，取其底為他形之邊。 用法六 有兩數求其中比例之數。法曰：「先以大數變為線。」變 線者，於分度線上取其分與數等為度也，以為底，以 圖 圖 本線上之本數為腰，置尺次於小數上，取其底線變為數。變數者，於分度線上查得若干分也。此數為兩元數中比例之數　，如前圖二與八為兩元數。先變八為線以為底，以本線之第八點為腰，置尺次於第二點上取。 其底線變為四數，則二與四，若四與八也。　若設兩 線，不知其分，先於分度數線上查幾分，法如前。 用法七 圖 圖 有長方求作正方，其積與元形等。法曰：長方兩邊變兩數，求其中比例之數，變作線，即正方之一邊與元形等積。 用法八 有數求其方根：設數或大或小，若大如一千三百二 十五，先於度線上取十分為度，以為底，以本線一點 為腰，即一正方之邊，其積一百。次求一百，與設數之 比例，得十三倍，又四之一，以本線十三點強為腰，取 其底，於度線上查分，得三十五強，為設數之根。 第三更面線 分法 如有正方形，欲作圓形與元形之積等。置公類之容 積四三二九六四以開，方得六五八，正方邊也。以開 三邊形之根，得一千，為三邊等形之一邊。開五邊之 圖 圖 根得五○二六邊形之根為四○八七邊形之根為三四五八邊形之根為二九九九邊形之根為二六○十邊形之根為二三七十一邊形之根為二一四十二邊形之根為一九七圓形之徑為七四二以本線為千平分而取各類之 數從心至末，取各數加本類之號。 言「平形」 者，有法之形，各邊各角俱等。 用法一 有異類之形欲相併，先以本線各形之邊為度，以為 底，以本類之號為腰。置尺取正方號之底線別書之， 末以各正方之邊於分面線上取數合之，而得總邊 也。 假如甲乙丙三異類形欲相併，先以三邊號為腰甲， 一邊為底，置尺取正方號四點內之底向分面線上 圖 圖 用十數為腰正方底為底於甲形內作方底線書十次五邊號為腰乙一邊為底如前取正方底向分面線得二十一半即於乙形內作方底線書之次圓號為腰徑為底如前得十六弱併得四十七半弱　若欲相減則先通類如前法 次於分面線上相減。〈同上圖〉 用法二 有一類之形，求變為他類之形，同積以元形邊為度， 以為底，從心至本號點為腰，置尺，次以所求變形之 號為腰，得底即變形邊。 用法三 凡設數求開各類之根，先於分面線求正方之根，次 以方根度為底本，線正方號為腰，置尺則所求形之 號之底線，即元數某類之根。 有法之平形，其邊可名為「根」 ，與方根相似。 用法四 若異類形，欲得其比例與其較，則先變成正方，依分 面線求之。 第四分體線 《線不平分》分法有二：一以算，一以量。 以算分 從尺心任定一度，為甲乙十平分自之，又自之，得積 一千，即定其線。為一千，即體之根。今求加一倍積體。 圖 圖 之根倍元積得二千開立方根得十二又三之一即於甲乙加二又三之一為甲丙乃倍體之邊求三倍開三千數之立方根以上同 又捷法取甲乙元體之邊四分之一加於甲乙元邊得甲丙即倍體邊又取甲 丙七分之一加於甲丙，得甲丁，乃三倍體之邊。取甲 丁十分之一加於甲丁，得甲戊，乃三倍體之邊。再分 再加如圖。 圖 圖 試置元體之邊二十八四之一，得七以加之，得三十 五。法曰「兩根之實數。」即用再自之數，為一與二不遠。 蓋二十八之立實為二一九五，二倍之為四三九○ 四，比於三十五倍體邊之實四二八七五，其差纔○ 一○二九，約之為一千四百五十二分之一，不足為 差。若用三十六之四六六五六，其差為遠。　又加倍 體七之一，得再倍體之邊三十五，又七之一，七之一 者五也。以加之得四十，其實為六四○○○《元積》再 倍之數為六五八五六，較差纔○一八五六或三十 五之一，可不入算也。若用四十一根之實，六八九二 一，其差為遠。 又試倍邊上之體，為體之八倍，即依圖計零數至第 八位，為五之四，八之七，十一之十，十四之十，三，十七 之十六，二十之十九，二十三之二十二。用合分法合 之，得一、二○、四二，八○之六○、八、六○八，約之為一 ○七五○之五四三四與二之一不遠，則法亦不遠。 右兩則皆用《開立方》之法，不盡數，難為定法。 以量分 先如圖求四率連比例線之第二，蓋元體之邊與倍 體之邊為三加之比例也。今求第二幾何法曰：第二 線上之體與第一線上之體。若四率連比例線之第 四與第一，假如丙乙元體之邊，求倍體之邊，則倍丙。 圖 此處缺少一幅插圖。請考慮協助將書中此處的圖片上傳到維基共享資源，以Imperial Encyclopaedia - Astronomy and Mathematical Science - pic1153.png或.svg命名。 乙得甲丁以甲丁乙丙作壬巳辛庚矩形於壬角之兩腰引長之以形心為心如戊作圈分截引長線於子於午漸試之必令子午直線切矩形之辛角乃止即乙丙〈即辛庚〉午庚子己甲丁〈即壬庚〉為四率，連比例線用第二率，午庚為次體之 一邊，其體倍大於元體。〈詳雙中率論〉　若甲丁為乙，丙之 三倍四倍，即午庚邊上之體，大於元體亦三。四倍以 上倣此。　用前法，則元體之邊倍之，得八倍體之邊。 若三之，得二十七倍體之邊，四之，得六十四倍體之 邊，五之，得一百二十五倍體之邊。 又取二倍體邊，倍之得十六，再倍得一、二、八倍體之 邊，本線上量體任用其邊，其根，其面，其對角線，其軸 皆可。 用法一 設一體，求作同類體，大於元體，幾倍法？以元體邊為 底，從心至第一點為腰，置尺，次以所求倍數　為腰， 得大底，即所求大體邊。　若設零數，如元體。設三，求 作七，以三點為初腰，七點為次腰。如上法。〈此乘體之法〉 用法二 有體求作小體，得元體之幾分？如四分之一、四分之 三等法，以元體之邊為底，命分數之點為腰，置尺，退 至得分數為小腰，得小底是所求分體邊。〈此分體之法〉 用法三 有兩體，求其比例，以小體邊為底，第一點為腰，置尺， 次以大體邊為底，就等數得比例之數也。不盡，則引 小體邊於二點以下，以大邊就等數兩得數乃上，可 得比例之全數，而省零數。 用法四 有幾同類之體，求并作一總體，　若有各體之比例， 則以比例之數合為總數，以小體邊為底，一點以上 為腰，置尺於總數點內，得大底，即總體邊。　若不知， 其比例先求之，次用前法。〈此加體之法〉 圖 圖 如圖甲乙丙三立方體求，併作一大立方體，其甲根 一，乙三又四之三，丙六併得十，又四之三，以甲邊為 底，本線一點以上為腰，置尺向外求十又四之三為 腰，取底為度，即所求總體之根。 用法五 大內減小所存，求成一同類之體，　先求其比例，次 以小體邊為底。比例之小率，點以上為腰，置尺。次以 比例兩率較數點上為腰，得較底即較體之邊。〈此減體之 法〉 用法六 有同質、同類之兩體，得一體之重，知他體之重。蓋重 與重若容與容，先求兩體之比例，次用《三率》法，某容 得某重若干，求某容得某重若干。 「同質」 者，金、鉛、銀、銅等；同體者，方、圓、長、立等。 用法七 有積數，欲開立方之根，　　置積與一千數求其比例。 次於平分線上取十分為底，本線一點以上為腰，置 尺次比例之大率，以上為腰，得大底。於平分線上取 其分，為所設數之立方根。如設四萬，則四萬與一千 之比例，為四十與一。如法於四十點內得大底線變 為分，得三十四強。　若所設積小不及千，則以一分 為底，一點或半點或四之一等數為腰，置尺設數內 求底而定其分。若用半點，用所設數之一；半用四之 一，亦用設數四之一。蓋算法通變，或倍或分，不變比 例之理。 用法八 有兩線，求其雙中率。〈線數同理〉如三為第一率，二十四為 第四率。求其比例之中兩率　法，求兩率之約數，得 一與八，以小線為底，一點以上為腰，置尺，次八點以 上為腰，取大底，即第二率。有第二、第四，依平分線求 第三。 第五變體線 「變體」者，如有一球體，求別作立，方其容與之等。 分法 置公積百萬，依《算法》開各類之根，則立方之根為一 百，四等面體之根為二○四，八等面體之根為一二。 圖 圖 八半十二等面體之根為五十二十等面體之根為七六　圓球之徑為一二六　因諸體中獨四等面體之邊最大故本線用二百○四分平分之從心數各類之根至本數加字 開根法見測量全義六卷 用法一 有異類之體求相加，以各體之邊為度，以為底本線。 本類之點以上為腰，置尺。次從立方點內取底別書 之。各書訖，依分體線法合之。 用法二 有異類之幾體，求其容之比例。先以各體變而求同 容之立方邊。次於分體線求其比例，乃所設體之比 例。若知一體之容數，因三率法求他體之容數。 第六。分《弦線》：〈亦曰《分圈線》。〉 圖 圖 分法有二 一法 別作象限圈分令半徑與本線等長分弧為九十度各作識從一角向各識取度移入尺線從尺心起度各依所取度作識加字若尺身大加半度之點可作一百八十○度若身小 圖 圖 可六十度或九十度止 又法 用正弦數表取度分數半之求其正弦倍之本線上從心數之識之 如求三十度弦即其半十五度之正弦為二五九倍之得千分之五一九為三十度之弦從心 識之 用法一 有圈徑設若干之弧。求其弦，以半徑為底，六十度為 腰。置尺次以設度為腰，取底即其弦。移試元圈上，合 其弧　反之，有定度之弦。求元圈徑，以設弧之弦為 底，設度為腰，置尺次取六十度為腰，取底即圈之半 徑。 用法二 有全圈求作若干分法，以半徑為底，六十度。〈其弦即半徑也〉 為腰。置尺命分數為法，全圈為實而一，得數為腰。取 底《試元》圈上合所求分。〈此分圈之法〉　《約法》本線上先定 各分之點。如百二十為三之一，九十為四之一，七十 二為五之一，六十為六之一，五十一又七之三為七 之一，四十五為八之一，四十為九之一，三十六為十 之一，三十二。又十一之八為十一之一，三十為十二 之一，各加字。 用法三 凡作有法之平形，先作圈，以半徑為底，六十度為腰， 置尺，次本形之號為腰，取底移圈上得分。 用法四 有直線角，求其度，以角為心，任作圈兩腰間之弧度， 即其對角之度。〈有半徑有弧求度如左〉 用法五 有半徑設弧不知其度數：法以半徑為底，六十度為 腰。置尺次以弧為度，就等數作底，其等數即弧度。反 之，設角度，不知其徑及弧，求作圖。其法：先作直線，一 界為心，任作圈分，以截線為底，六十度之弦線為腰。 圖 圖 置尺次於本線取設度之弦線為腰得底以為度從截圈點取圈分即設度之弧再作線到心即半徑成直線角如所求 因此有兩法，可解三角形，省布數。詳《測量全義》首卷。 《第七節·氣線》〈一名《正弦線》。〉 分法 全數為一百平分，尺大可作一千。用正弦表，從心數。 圖 圖 各度之數每十度加字如三十度之正弦五十則五十數傍書三十二度之正弦五則五數傍書三 簡法 第一平分線，可當此線。為各有百平分。則一線兩傍。 一書分數字。一書「度數」字。 用法一 半徑內有設弧。求其正弦。以半徑為底，百為腰，置尺， 次以設度為腰，取底即其正弦。 用法二 凡造簡平儀、平渾日晷等器，用此線甚簡易。如《簡平 儀》之下盤周天圈，其赤道線左右求作各節氣線，先 定赤道線為春秋分，次於弧上取赤道左右各二十 三度半之弧，兩弧相向作弦，以其半弦為底，本線百 數為腰，置尺次數，各節氣離春秋分兩節之數，尋本 線之相等數為腰，取底為度。移赤道線左右兩旁作 直線，與相對之節氣相連，為各節氣線。 或於赤道線上及二至線上定時刻線之相距若干，亦可。 如欲定「立春、立冬、立夏、立秋。」 因四節離赤道之度等，故為「公度。」 法曰：立春至春分四十五度，則取本線四十五度內 之底線，移於儀上春分線左右。　若欲定小暑、小寒 之線，離秋分、春分各七十五度，則取七十五度內之 底線為度。移二分線左右，得小暑、小寒之線。 第八時刻線：〈一名《切線線》。〉 圖 圖 分法 切線之數無限為九十度之切割兩線皆平行無界故今止用八十度於本線 立成表。上查八十度，得五六七，即本線作「五六七」平 分。次因各度數加字。 一度至十五，切線正弦微差，尺上不顯，可即用正弦。 第九表《心線》。〈一名《割線線》。〉 分法 此線亦止八十度，依表查得五七五平分之，其初點 與四十五度之切線等。〈初點即全數故等〉次依《本表》加之。 用法一 有正弧或角。欲求其切線或割線法，以元圈之半徑 為底，切線線四十五度之本數為腰，割線線則以○ 度○分為腰，置尺。次以設度為腰，取底為某度之切 線、割線。　反之，有直線，又有本弧之徑。欲求設線之 弧若干度，以半徑為度以為底。設弧之度數為腰，置 尺又設線為底。求本線上等數，即設線之弧。 用法二 《表度說》以表景長短求日軌高度分，今作簡法用切。 圖 圖 線線，凡地平上立物，皆可當表，以表長為底，本線四十五度上數為腰，置尺，次取景長為底，求兩腰之等數，即日軌高度分　。若用橫表，法如前，但所得度分，乃日離天頂之度分也。安表法見本說。 用法三 地平面上作日晷法：先作子午直線，卯酉橫線，令直 角相交，從交至橫線端為底，就切線線上之八十二 圖 圖 度半為腰置尺次於本線七度半點內取底為度向卯酉線交處左右各作識為第一時分次遞加七度半取底為度如前遞作識為各時分 每「七度半者，如七度半、十五度、二十二度半，三十度、三十七度半，四十五度、五十二度半，六十度、六十七度半，七十五度、八十二度半。」 若求刻線，則遞隔三度四十五分，而取底為度也。次 於元切線上，取四十五度線。〈四十五度之切線即全數〉為底割線。 初點為腰，置尺，次以本地北極高度數為腰，於本線 上取底為表，長於子午卯酉兩線之交正立之。又取 北極高之餘度線為度於子午線上，從交點起向南， 得日晷心。從心向卯酉線上各時分點，作線為時線。 在子午線西者，加午前字，如巳辰卯。在子午線東者， 加午後字，如未申酉。 日晷圖說 圖 圖 子午卯酉兩線相交於甲甲酉為度以為底以切線之八十二度半為腰置尺遞取七度半之底向甲左右作識如甲乙甲丙次取十五度線之底作第二識 如甲丁甲戊每識遞加七度半，每識得二刻，則丁點 為午初，戊為未初，餘點如圖。　次取甲己線上四十 五度之切線為底，割線之初點為腰，置尺取北極高 餘度。〈順天府約五十〉之割線為度，從甲向南取辛，辛為心，從 心過乙丁等點作線，為時刻線。又割線上取北極高 度之線。〈順天府約四十〉「為表長」，即「甲庚」也，表與面為垂線。 立表法：以表位甲為心，任作一圈。次立表，表末為心，又作圈。若兩圈相合或平行，則表直矣。 用法四 先有表度，求作日晷，則以表長為底，割線上之北極 高度為腰，置尺。次以極高餘度為腰，取底為度，定日 晷之心。次用元尺於切線上，取每七度半之線如前。 凡言表長，以「垂表」 為主或垂線。 用法五 有立面向正南作日晷，法如前。但以北極高度求晷 心，以北極高之餘度為表，長。 又平晷之子午線，為此之垂線。書時刻，以平晷之卯為此之酉，各反之。 圖 圖 用法六 若立面向正東正西先用權線作垂線定表處即晷心從心作橫線與垂線為直角　若面正東於橫線下向北作象限弧若面正西於橫線下向南作弧弧上從下數北極高之餘度為界從心過界作線為赤 道線。又以表長為底，切線線上之四十五度為腰，置 尺遞取七度半之線，從心向外，於赤道上各作識，從 各識作線，與赤道為直角，則時刻線也。其過心之線， 向東晷為卯正線，向西晷為酉正線。　若欲加入節 氣線法，以表長為度，從表位甲上取乙點為表心，從 心取赤道上各時刻點為度，以為底。以切線線之四 十五度為腰，置尺。又以二十三度半為小腰，取小底 為度於各時刻線上，從赤道向左向右各作識，為冬 夏至日景所至之界。　如左圖。甲乙為卯酉正線，以 圖 圖 表長為度從甲取乙為表心以切線上之四十五度為腰甲乙為底置尺又以二十三度半為小腰取小底於本線上從赤道甲向左向右各作識即卯酉正時冬夏至之景界　次從表心向卯酉初刻線取赤道之交丙點為底切線之 四十五度為腰。置尺，以二十三度半為小腰，取小底 於丙左右各作識，為本時冬夏至之景界。次於各時 線，如上法各作二至景界訖，聯之為本晷上冬夏二 至之景線。　次作二至前後各節氣線，以節氣線之 兩至點為腰。〈即鶉首之次西曆為巨蟹宮〉以各時線上赤道至兩 至界為底，置尺。次以各節氣為小腰，取小底為度。從 各線之赤道左右作識，如前法。 第十五金線 分法用下文各分率及分體線。 置金一度。 下方所列者，先造諸色體，大小同度權之，得其輕重之差，以為比例。 置水銀一度又七十五分度之三十八。 置鉛一度又二十三分度之一十五， 置銀一度又三十一分度之二十六。 置銅二度又九分度之一， 置鐵二度又八分度之三。 置錫二度又三十七分度之一。 先定金之方立體，其重一斤為一度。本線上從心向 外，任取一點為一度，即是金度。次以分體線第十點 為腰，此度為底。置尺依各色之本率，於分體線上取 若干度分之線為底，從心取兩等腰，合於次底作點， 即某色之度點。 又法 取各率之分子，用通分法乘之。 得金四五九五九二五。 得水銀六九二四《五二七》。 得鉛，「八六二七四○○。」 得銀八《四三一二一、二一七》 得銅九○○一四○○。 得鐵一○九一四○《七五》。 得鍚一一七九九○○○。 次以各率開立方，求各色之根。 得金，一，六六弱。 得水銀，一九一弱。 得鉛二○二。 得銀二○四。 得銅二一三。 得鐵，二，《二二》。 得錫，二二八。 若金立方重一斤，其根一百六十六弱，用各色之根 率為邊成立方，即與金為同類。〈皆為立方〉同《重》。〈皆為一斤〉之體 也。 今本線用此，以二二八為末點，如各率分各色之根 數加號。 石體輕重不等，故不記其比例。 用法一 有某色某體之重，欲以他色作同類之體而等重。求 其大小。法：以所設某色某體之一邊為度，以為底。以 本線本色點為腰置尺，次以他色號點為腰，取底即 所求他體之邊。 用法二 若等體等大求其重法：以所設體之相似一邊為度， 以為底。置尺於他色號點取其底，兩底並識之。次於 分體線上，先以設體之重數為腰，以先設體之底為 底。置尺以次得他體之底為底，進退求相等數為腰， 即他體之重。 用法三 有異類之體，求其比例，先依更體線通為同類，次如 前法 [book_title]第一百二十七卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百二十七卷目錄 算法部彙考十九 幾何要法 曆法典第一百二十七卷 算法部彙考十九 《幾何要法》〈明鄭洪猷著〉 序目 「世之執牛耳盟者，幽言理至度數之學，則以為迂而 無當於道，而芻狗置之。夫度數而斤斤術藝也者，則 芻狗置也。可度數之中大，而授時定曆，正律審音，算 量分秒不爽，水泉灌溉有資。與夫力小任重，營建機 巧畢具，而兵家制勝，列營陣，揣形勢，策攻守，所須乎 此者尤亟。用之如斯其廣且切也，此而可芻狗視之」， 將羲畫虞璿，亦枯而不靈之器，而禹奏平成；可舍句 股勿用，而姬公測驗，必周髀是問何為也？始信理脫 數而藏《易》借以覆短數傳理而見則有物有事，假作 不得，假說亦不得也。善哉幾何原本之帙，譯自西國， 裁自徐太史先生之手。其中比分櫛解，義數詳明，可 以佐隸首商高之不逮，可以補十經九執之遺亡。而 梓、甘、翟、襄不擅長焉者，神而明之，引類而伸之，先王 制器前用之法備見矣。特初學望洋而嘆，不無驚其 繁。余因晤西先生，得受幾何要法，其意約而達，簡而 易從，如攻堅木，先其易者，後其節目。久也相說以解， 先河而後海，昔有言之矣。「不操縵而能安絃」，有是學 乎？爰是訂而副諸梓人，「僭數語」弁其端，有笑而詫猷 以俗吏而迂譚度數之理也，猷烏知 《論線》：〈計界說十六　，章數十七　，要法三十。〉《總論》： 《幾何家》者，脫物體而空窮度數，數其截者，度其完者。 度有三：曰線，曰面，曰體。線以度長短，面以度廣狹，體 以度厚薄。線自點始，點引為線，線展為面，面運為體。 點者無長，線者無廣，面者無厚。點為線之界，線為面 之界，面為體之界，體不可為界點，線、面、體幾何之論 起焉。 《界說章》第一。〈凡十六則：〉 界者，一物之始終。《解篇》中所用名目，作界說。 第一界 幾何者，度與數之府也。 第二界 點者無分，無長短、廣狹、厚薄，故「無分。」如左《圖》甲點。 〈甲〉真圓真平，相遇處止一點，畢世積點不能結線也。 凡圖十干為「識干」 ，盡用十二支等字。 第三界 圖 圖 線止有長無廣厚，如一平面光，照之有光無光之間，不容一物，是線也。如上甲乙圖，畢世積線不能結面。 第四界 面者，有長、有廣、無厚。一體所見為面，凡體之影極似。 圖 圖 於面，無厚之極也。如上甲乙丙丁圖，《畢世》積面不能結體。 第五界 體有長、有廣、有厚，如上《甲乙丙丁戊己庚圖》。 第六界 分者，幾何之幾何也。小能度大而盡之，無贏不足者，以小為大之分。若小不能盡度大，當稱幾分幾何之幾？如 上甲乙四與丙丁八、戊己十二等數皆能盡分者，則 甲乙四為丙丁八、戊己十二之分。若庚辛四與壬癸 六，一即贏，二即不足，不能盡度者，不得正名為分，則 稱之為「三分六之二。」〈他數倣此〉 第七界 點者非幾何，故不能為線及諸幾何之分。 第八界 線非廣狹之幾何，故不能為面之分。 第九界 面非厚薄之幾何，故不能為體之分。 第十界 圖 圖 線有曲直，線之一點能遮兩界，是直線。如上圖甲乙。不遮則不直。如下圖丙丁。 第十一界 圖 圖 面之中間線，能遮兩界，不礙不空是平面。如上圖甲乙丙丁，不遮則不平。如下圖戊己庚 圖 圖 第十二界 「直線垂於橫線之上，為橫線之垂線。」 如上圖丁乙為甲丙之垂線。 圖 圖 第十三界 兩直線於同面行至無窮，不相離亦不相遠，終不得相遇者，為平行線。如上甲乙丙丁兩線。 第十四界 兩幾何，以幾何相比之理為比例，「兩幾何」者，或兩數， 或兩線，或兩面，或兩體，各以同類大小相比，謂之比 例。若線與面，或數與線，此異類不為比例。若同類相 比，而不以幾何，亦不為比例也。如白線與黑線，或有 窮之線與無窮之線，雖則同類，實無比例。有窮之線， 畢世倍之，不能及無窮之線故也。 凡比例有三種：有「數」之比例，有《量法》之比例，有《樂律》 之比例，本卷《論量法》之比例。 第十五界 比例相續不斷，為「連比例」，其中率與前後兩率遞相 圖 圖 為比例，而中率既為前率之後，又為後率之前。如上圖甲二與乙四比，乙四又與丙八比是也。 圖 圖 第十六界 《中率》一取不再用，為斷比。例如上圖「甲四自與乙八比，丙六自與丁十二比」 是也。 備器章第二 幾何？在曆家則多用圖。畫圖必先備。器器有三：曰尺， 曰規，曰矩。尺以畫線而貴直，規以畫圜而貴調，矩以 畫方而貴準。器準矣，不識用法，則茫無措手。今以《用 法》著於篇。 審尺章第三 畫圖首畫線，線貴直，線界於尺，故先求尺直。 如甲乙為尺面，丙丁為尺側一稜，先以丙丁畫一戊。 圖 圖 己線丙合戊，丁合己，次轉丙丁稜，畫一己戊線，丙合己，丁合戊，不出不入，則尺直矣。不直再當琢削。 畫線章第四 尺既直矣，線可無曲。然畫時又有法，須以鐵或銅鑄 筆，上長其柄，令可把手，下截闊出，復漸窄而下其正。 圖 圖 面削極平背令稍圓去末寸許作一小窩窩下漸細至末用時以墨汁入小窩 以平面緊倚尺作線，則墨汁自就下。或恐墨汙其地， 將尺削去丙丁側一稜，則墨線瑩細如絲。即作於規 末亦得。 審平面章第五 平面者，諸方皆作直線。 圖 圖 《法》曰：「如甲乙丙丁為面，欲審其平，即用直尺施於甲角，繞面運轉，不礙不空，全合直尺，是平面也。」 引線章第六 圖 圖 有一短直線，求平引長之。 法曰：如有甲乙線，欲平引長之。先以甲為心，以乙為界。畫小半圜，以乙為 心任取一度，於小半圜上下各作規界線，為丙為丁。 次以丙丁為心，任取一度，向前作短界線，相交為戊 末，引甲乙線至戊，則得所求。若欲更引長，仍依此法。 《平分直線章》第七：〈法有二。〉 有有界之線，求兩平分之。 第一法 圖 圖 如有甲乙線，求兩平分，先以甲為心，任用一度，但須長於甲乙線之半，愈長愈準，向上向下各作一短界線，次 用元度以乙為心，亦如之。兩界線交處，即丙丁末。用 尺作丙丁直線，即甲乙有界之線，兩平分于戊矣。 第二法 若所分之線，下面無地，可作短界線，即於甲乙線上。 圖 圖 先畫兩短界線於丙次，或開或收，規度仍前，從甲從乙向上，又作兩短界線於丁，規度愈相遠，畫線愈準。末以丙丁二交用尺如前畫線，則得所求。 作《垂線章》第八：〈法有四。〉 有一直線，任於一點上求作垂線。 第一法 甲乙直線，任指一點，於丙求丙上作垂線，先於丙點 左右任用一度，愈遠愈準，各截一界，為丁為戊。次以 圖 圖 丁為心，任用一度，但須長於丙丁線，向丙上方作短界線。次用元度，以戊為心，亦如之。兩界線交處為己，從己至丙以尺畫線，則得所求。 第二法 圖 圖 於丙左右如上法截取丁與戊，即任用一度，以丁為心，于丙上下方各作短界線。次用元度，以戊為心，亦如之。則上交為己，下交為庚，末作己庚直線，視直線交於丙點，即得所求。若丙 點在甲乙端上，則當暗引長甲乙線後如前作亦得。 第三法 若直線甲端上求立垂線，又甲點外無地可暗引線， 則先以甲乙原線上方任取一點為丙，以丙為心甲。 圖 圖 為界作大半圜。圜界與甲乙線相遇，為丁。次自丁至丙依前法作直線，引長之，至戊，為戊丁線。戊丁與圜界相遇，為己末。自己至甲作直線，即所求。 第四法 圖 圖 若甲乙線所欲立垂線之點，乃在線末甲界上，甲外無餘線可截，則於甲乙線上任取一點為丙。如前一二法，於丙上立丁丙垂線。次以甲丙丁角。 兩平分之。〈分法在後三卷第四章〉為己丙線。次以甲丙為度，於 丁丙垂線上，截戊丙線，又用元度，以戊為心，向己作 短界線為庚末，自庚至甲作直線，得所求。 《立垂線章》第九：〈法有四。〉 有無界直線，線外有一點，求自彼點，作垂線，至直線 上。 第一法 如有甲乙無界直線，直線外有丙點。求自丙點作垂 線至甲乙線，先以丙為心，向直線兩處各作小半圜。 圖 圖 或兩短界線，為甲為乙。次仍用一度，以甲為心，向丙點相望處作短界線，又以乙為心亦如之。兩線相交處為丁末。自丙至丁作直線，截甲乙線於戊，則丙戊為垂線。 圖 圖 第二法 於甲乙線上，近甲或乙，任取一點為心，以丙為界，作一圜界，於丙點及相望處，各稍引長之。次於甲乙線上視 圖 圖 前心或相望如前圖，或進或退如後圖。任移一點為心，以丙為界，作一圜界，與前圜交處得丁末，自丙至丁作直線，得丙戊垂線。 圖 圖 第三法 若丙點垂於甲乙線之界，不能於丙點左石畫圜如前二圖，又或不能暗引長甲乙線，則當以甲為心，於丙點及相望處各作短界線，於丙於丁。又 進以乙為心，以丙為界，仍相望，作兩短界線末，從丙 丁二交處作直線，則得所求。 第四法 若「《甲乙》線」在面之邊，且下無地可措，規如前四圖則。 當用前章第三法，或以丙為心，任指甲乙線上兩點，為丁為戊。次任取一度，以丁為心，向丙上作短界線。次用元度，以戊為心，仍向丙上作短界線，交於己末。自己至丙作直線引長之。 至庚得所求。又有便法，在後平行線中。 《作平行線章》第十。〈《法》有三。〉 一點求作直線，與原設直線平行。 第一法 於甲點求作直線，與乙丙線平行。先任作甲丁線，與乙丙斜交。次以丁為心，任作戊己圜界。次用元度，以甲為心，作庚辛圜界，稍長於戊己。次取戊己圜線為度，於庚辛圜界截取庚辛。 末自甲至辛作直線，即所求。 第二法 先以甲點為心，於乙丙線近乙處，任指一點作短。界 線為丁。次任用一度，以丁為心，向丙截取一分作短。 界線為戊。又用丁戊元度，以甲為心，對甲平行，作短界線為己。次用甲丁元度，以戊為心，對甲平行，作短界線於己末。自甲至己作直線，即所求。 《註》曰：「凡有不等度，須一度用一規。」 始元度不爽，如一規而數易其度，則元度永不復矣。此丁先生《祕法　》。以上二法，以甲點定遠近，若無甲點，任指所欲遠近為界，可當甲點。 第三法 此法比前法更簡易，即西本《幾何》亦未載，乃敝師伯先生所授。如有甲乙線，任遠近求作平行線，近甲取心向上，以所求遠近為度，作小半圜。次用元度近乙取心向上，復作小半圜末。 以尺「依半圜」 為界，作直線，即所求。 註曰：以上平行數法可推，用作沿邊直線之垂線。如有甲乙線，求乙線，界上作一垂線，先以乙 為心向甲，任取一點為丙。又用元度，以丙為心，向甲指一點為丁。又以乙為心，任取一度。向上方作一短界線，愈遠愈準。又以丁為心，用元度，仍向上方作一短界線，與前界線相交於戊次自戊至丙，作垂線末，以前作平行線法。隨用一法，以丙乙為度，作平行線，正垂在乙點上，即得所求。 《求分一直線任為若干平分》章第十一〈法有四。〉 凡造曆象數，欲分直線為不等分，不諳其法，大費手 力，抑且不準，宜熟後法以便用。 第一法 如甲乙線求五平分，先從甲任作甲丙線，為丙甲乙角，次從甲向丙任作五平度，為甲丁丁戊戊己己庚庚辛。次作辛乙直線，末用平行線法，作丁壬戊癸、己子庚丑四線，皆與辛乙平行，即壬癸子丑與甲乙為五平分。 第二法 如甲乙線求五平分，即從乙任作乙丙線，為丙乙甲角。次於乙丙任取一點為丁，作丁戊線與甲乙平行。次從丁向戊任作五平分，為丁己己庚庚辛辛壬壬癸，而丁癸線令小於甲乙。次從甲過癸，作甲子線，遇乙丙於子。 末從子作子壬子辛子庚子己四線各引長之，而分 甲乙於丑、於寅、於卯、於辰，為五平分。 第三法 如甲乙線求五平分，即從甲從乙，作甲丁乙丙兩平行線，次從乙任作戊己庚辛四平分，次用元度從甲作壬癸子丑四平分，末作戊丑己子庚癸辛壬四線相聯，即分甲乙於己於辰於卯於寅，為五平分。 第四法 圖 圖 右圖之法極簡極神，可分百千不等之線與百千不 等之分，先作一器，如丙丁戊己為平行線，任平分為 若干格，器愈大，格愈密，其用愈廣，格每分作平行線 相聯。今欲分甲乙為五平分，即規取甲乙之度，以一 規髀任抵戊丙線上，一規髀抵第五庚辛線上，如不 在庚辛者，即漸移之至線界而止。既至壬，即戊壬之 分，為甲乙之分。 圖 圖 又如右圖有甲乙線求十七平分。先以規取甲乙之 度，以一規髀抵戊丙線一處，以一規髀抵此器庚辛 第十七格為壬次，從戊至壬畫一直線，次取所過兩 格相距之度，以此為準，分甲乙直線，則得十七分矣。 或圖小而所分者大，欲廣其用，則遞倍之。如圖一尺， 欲分一丈為十九分，須取一丈十分之一為一尺，用 前法為十九分，後以尺遞十倍之，則一丈已分為一 百九十分矣。每十分作識，如所求。餘以此推之。 「一、直線求截所取之分」章第十二〈法有二。〉 第一法 如有甲乙直線求截，取三分之一。先從甲任作一甲丙線，為丙甲乙角。次從甲向丙任作所命三分之平度，如甲丁丁戊戊己為三分也。次作乙己直線，末作丁庚線，與己乙為平行線，即甲庚為甲乙三分之一也。 第二法 如甲乙直線求截，取七分之三，先以 前章之法，分甲乙線為七分，後取其三於庚，則得所求也。如欲截取十分之七，十四分之九，等不均之數，亦如之。 「有一直線，求截各分，如所設之分」章第十三。〈一法：〉 法曰：甲乙線求截各分，如所設甲丙任分之。丁戊者，謂甲乙所分各分之比例，若甲丁丁戊戊丙也。先以甲乙甲丙兩線相聯於甲任，作丙甲乙角。 次作丙乙線相聯，末從丁從戊作丁己。戊庚兩線，皆 與丙乙平行。即分甲乙線於己於庚，若甲丙分於丁 戊焉。 《有直線求兩分之而兩分之比例，若所設兩線之比例章》第十四。〈一法：〉 法曰：如甲乙線求兩分之而兩分之比例，若所設丙與丁，先從甲，仍作甲戊線，為戊甲乙角，次截取甲己與丙等，己庚與丁等，次作庚乙線聯之末。 作己辛線，與庚乙平行，即分甲乙於辛，而甲辛與辛 乙之比例，若丙與丁。 有兩直線求，別作一線，相與為《連。比例章》第十五〈法有二。〉 第一法 圖 圖 有甲乙甲丙兩線，求別作一線相與為連比例者，任合兩甲乙，甲丙為甲角，而甲乙與甲丙之比例，若甲丙與所求他線也，先於甲乙引長之，為乙。 丁與甲丙等次作乙丙線相聯，次從丁作丁戊線，與 丙乙平行，末於甲丙引長之，遇於戊，即丙戊為所求 線。〈若以甲丙為前率倣此〉 第二法 圖 圖 以甲乙乙丙兩線，聯作甲乙丙直角，次以甲丙線聯之，而甲乙引長之末，從丙作丙丁，為甲丙之垂線，遇引長線於丁，即乙丁為所求線。 《三直線求別作一線相與為斷。比例章》第十六 法曰：甲乙乙丙甲丁三直線求別作一線相與為斷比例者，謂甲丁與他線之比例，若甲乙與乙丙也。先以甲乙乙丙作直線為甲丙，次以甲丁線合甲丙，任作甲角，次作丁乙線相聯，次從丙作丙戊線，與丁乙平行，末自甲丁引長之，遇丙戊於戊，即丁戊為所求線。 兩直線求別作一線為《連比例之「中率」 章》第十七。 法曰：甲乙乙丙兩直線，求別作一線為中率者，謂甲。 乙與他線之比例若他線與乙丙也，先以兩線作一直線為甲、丙，次以甲丙兩平分於戊，次以戊為心，甲丙為界，作甲丁丙半圜末，從乙至圜界作。 「乙丁垂線」即乙丁，為甲乙、乙丙之中率。〈以上原本卷之一〉 論《圜》，〈計界說十二　，章數二十九　，要法三十二。〉總說： 「圜成於線。」線有二種：為曲為直。直線或單或眾，前卷 已詳之。眾線或三而成三角形，或四而成方形，或多 而成諸不等形。曲線或半或全，半線有不等之用。全 線或成圜形，或成卵形。等角形及方形、卵形，詳見後 卷，今先論圜形。 《界說章》第一。〈凡十二則：〉 第一界 圓形於平地，居一界之間為「圜。」 第二界 外圓線為圜之界； 第三界 圜之中處為圜心。 第四界 圖 圖 自圜之界，作一直線，過中心至他界為圜徑。如上圖。甲丁乙戊為圜界，丙為心，甲乙為徑。 第五界 凡直線切圜，界過之而不與界交者，為切線。如上圖。 甲乙丙線是也。若先切圜界而引之入圜內，則謂之「交線」 ，如丁戊是也。 第六界 圖 圖 凡兩圜相切而不相交者為「切圜」 ；相切而相入者為「交圜。」 如上圖。 第七界 圖 圖 凡直線形居他直線形內，而此形之各角，切他形之各邊，為形內切形。如上圖丁戊己為甲乙丙形內切形。 第八界 凡直線形居他直線形外，而此形之各邊，切他形之 各角，為形外切形。如前圖甲乙丙為丁戊己形外切 形。其餘各形倣此二例。 第九界 圖 圖 直線形之各角切圜之界為圜內之切形。如上圖甲乙丙形之三角各切圜界，於甲、於乙、於丙三者是也，圜之。 界切直線形之各角為形，外切圜同上圖。 第十界 圖 圖 直線形之各邊切圜之界，為圜外切形，如上甲乙丙形之三邊切圜，於丁於己於戊是也。 第十一界 一，圜之界切，直線形之各邊為形。內切圜如前圖。 第十二界 圖 圖 一，直線之兩界各抵圜界，為「合圜線。」 如上圖之甲乙線。 《造規章》第二：〈法有四。〉 圜形以至圓為準，至圓必出於規，規必欲極準極順， 其用甚活，乃堪造曆。凡造規之法有四，《詳列於後》。 第一法 先以銅或鐵範成二股，上闊下窄，至末而銳，近頭小 半截作凹凸狀，令可相合。次以釘釘其圓頭，貴寬緊 得宜，任意可開。收規下半截為規髀一規，髀作墨池， 如首卷第三章，法以適用。凡欲造《曆象》，必須備規，其 造式見後。 規圖 規圖 第二法 凡規有三用：一畫虛線，則須鉛條，當先以銅葉為管， 虛其中，橫開小路，上套小銅圜，可上下鬆緊，以出入 鉛條末略奓出，以留小圜。如下甲圖一畫墨線，則當 作墨路。如前章法。如下乙圖。一畫銅板線，須以純鋼 為末。如下丙圖。右三髀俱另作不相連本規。其本規 如前法造，但截去一髀，臨截處長半寸許，作一小箱 狀，虛其中，亦令方可受規髀柄。如下圖丁處箱而作 旋螺，用時任入一規髀，以銅消息如旋螺者貫定之。 如下《戊圖》，則任意可畫線，而一規可具三用矣。此為 第二法如下圖。 圖 圖 第三法 造曆恆用規，依比例法分線分圜，或以大形移變小 形，或以小度移變大度，其分法稍難。今作一四髀規， 或銅或鐵，略如剪形，上下作四規髀，上短下長，令上 準下度，或半或三之一，或十之一，及種種不等。則作 線圜時，或欲以大變小，先以下髀取度，次以上髀移 度；或欲以小變大，先以上髀取度，次以下髀移度，則 「得所求。」其或半或三之一，或十之一，俱從《髀》之長短 而分。下愈長則度愈大，上愈短則度愈促。 圖 圖 第四法 前三種規，長不踰尺，止堪小用。如欲造璣衡大器，則 當更變其式如下圖。其規以銅範為極，方條上下如 一，任作幾尺。於條左末作錐，垂下二三寸，以純鋼為 之。更造一錐，與前錐等，上方寸許，仍鑿方孔令透，可 受方條，任遠近可推移。方孔旁更鑿圓孔。仍前法作 旋螺，貫定方條，使兩錐堅定，不爽分毫。可畫大圜如 下圖。 圖 圖 《有圜求兩平分之章》第三：〈一法：〉 圖 圖 如有甲乙丙圜，求兩平分，用尺任以圜一處為界，正過心畫一直線，則圜體兩平分矣。 《有圜之分求兩平分之章》第四：〈一法：〉 圖 圖 如有甲乙丙圜分，求兩平分之，先於圜分兩界作甲乙線，次兩平分之於丁從丁作丙丁為甲乙之垂線。 一卷第八章 即丙丁分、甲乙圜分，為兩平分。若有圜，不露其心，又 求兩平分之，亦如此法。 《有圜求四平分之章》第五：〈一法：〉 圖 圖 凡立天象，多用四分圜，為周天四象限，故造法不可不準。如有甲乙丙圜，求四平分，先以前法作甲乙線，過戊心兩平分之，次依作垂線法於戊心。 上自丙至丁，作垂線，得所求。 《有圜求六平分之章》第六：〈一法：〉 圖 圖 凡曆家分周天度，多用六數，或十二，或二十四。今詳其法，如有一圜求作六分，不用他法，惟以畫圜之元規周圜界六步，則自然分為甲乙丙丁戊己六平分矣。 《有圜求十二平分之章》第七：〈一法：〉 圖 圖 先以本卷五章法，四平分於甲乙丙丁。次以畫圜元規，從甲從乙，上下各指一點，又從丙從丁左右各指一點。 則得所求。若欲二十四分，每分為兩，則得所求矣。 《有圜求三百六十平分之章》第八：〈一法：〉 凡曆家所用細分周天度，以三百六十為率，今詳其 法： 如有甲乙丙圜，先依前法四平分之，為四象限。次以 規元度，依前法十二平分為十二宮。就以所分十二 宮各三分之，各包十度。次每十兩平分之，各包五；次 每宮又五平分之，各包六。今用六度之規，至終不改。 從子宮初一度步起，完一周。又次從初五度初十度。 圖 圖 十五度、二十度、二十五度各步完一周，則平分三百 六十分矣。 《有圜之分任截幾度章》第九。〈一法：〉 圖 圖 如有甲乙圜之一分欲取三十五度如用常法必須先求圜分之心依後十一章之法成圜後均分為三百六十乃取三百六十之三十五分其法頗繁今有 圖 圖 簡玅之法先備一銅板分一子丑寅象限為九十分合極準設有甲乙圜之界自甲起欲取三十五度之分先從甲至圜心作甲丙半徑線如與子丑寅象限 半徑相合，則移彼度子卯至甲乙線上，至庚，即得所 求矣。如大小不合，則以規取子丑寅半徑，以丙為心， 或甲乙內，或甲乙外，作一圜分。若丁戊圜在外，則當引長甲丙線至丁，取子丑寅限三十五度，以丁為始， 移於丁戊圜上至己，從丙心過己，作一直線，截甲乙 於庚，則甲庚為甲乙圜上三百六十分之三十五也。 若所範銅板，欲其用廣，當從寅心重重作圜，與子丑 平行。又自子丑外圜逐度引直線至寅心後所欲取 圜分之度，若其半徑與子寅不等，或同於他子丑內 圜之半徑，則可徑移其度於所分圜上。不爾，仍用前 法。 《有圜求尋其心章》第十〈一法：〉 圖 圖 如有甲乙丙丁圜，欲求其心，先於圜之兩界任作一戊己直線，次以平分線法作丙丁垂線，兩平分之於庚，則庚為圜心。 《有圜之分求成圜章》第十一〈一法：〉 圖 圖 如有甲乙丙圜分，求成圜。先於圜分任取三點，於甲、於乙、於丙從甲至丙，丙至乙，各作一直線，各兩平分，於丁於戊，次於丁戊上各作垂線相交處。 「為己末」，以己為心，以圜為界，旋轉即得所求。 任設三點，不在一直線，求作一過《三點之圜章》第十二〈法有二。〉 第一法 如有甲、乙、丙三點，求作一圜貫之，先以甲為心，任取。 圖 圖 一度向乙，上下各作小圜分，又以乙為心向甲，仍用元度，上下各作小圜分，相交處為丁為戊。次又以甲為心向丙，上下作小圜分如前。次以丙為 心亦如之。相交處為己為庚，次從丁至戊，從己至庚， 各作直線，相交處為辛末，以辛為心，任取一點為界。 旋規成圜，即得所求。 第二法 圖 圖 先以三點作三直線，相聯成甲乙丙三角形。次平分兩線，於丁於戊，次於丁戊上各作垂線，令相遇於己末，以己為心，甲為界，作圜即得所求。 有圜求作合圜線與所設線等，此設線不大於圜之《徑線》章第十三〈一法：〉 圖 圖 如有甲乙丙圜，求作合線，與所設丁線等，其丁線不大於圜之徑線，徑為圜內之最大線，更大不可合。先作甲乙圜，徑為乙丙，若乙丙與丁等者，即 是合線。若丁小於徑者，即於乙丙上截取乙戊與丁 等。次以乙為心，戊為界，作甲戊圜，交甲乙，丙圜於甲 末，作甲乙合線，即與丁等。何者？甲乙與乙戊等，則與 丁等。 《三角形求作形外切圜章》第十四〈一法：〉 圖 圖 甲乙丙角形求作形，外切圜。先平分兩邊，於丁、於戊，次於丁戊上各作垂線，為己丁、己戊而相遇於己末，以己為心，甲為界。作圜，必切甲乙丙，而為三角形之形，外切圜。 《三角形求作形內切圜章》第十五〈一法：〉 甲乙丙角形求作形內切圜，先以甲乙丙角、甲丙乙 角各兩平分之，作乙丁丙丁兩直線，相遇於丁。次自 圖 圖 丁至角形之三邊各作垂線，為丁己丁庚丁戊末以丁為心，戊為界，作圜即過庚己為戊。庚己圜而切角形之甲乙乙丙丙甲三邊，于戊于己于庚，此為形內切圜。 有圜求作圜內三角切形，與所設三角形等。」 「《角章》第十六 甲乙丙圜求作圜內三角切形。其三角與所設丁戊、 己形之三角各等。先作庚辛線，切圜于甲，次作庚《甲》 圖 圖 乙角與設形之己角等。次作辛甲丙角，與設形之戊角等。末作乙丙線，即圜內三角切形，與所設丁戊己形等角。 有圜求作圜外三角切形，與所設三角形等。」 「《角章》第十七 甲乙丙圜求作《圜外三角切形》。其三角與所設丁戊 己形之三角各等。先于戊己邊各引長之為庚辛，次 于圜界抵心作甲壬線，次作甲壬乙角，與丁戊庚等。 圖 圖 次作乙壬丙角，與丁己辛等末，於甲乙丙上，作癸子子丑丑癸三垂線。此三線各切圜於甲於乙於丙，而相遇於子於丑於癸。 若作甲、丙線，即癸甲、丙癸，丙甲兩角小於兩直角，而子癸、丑癸兩線必相遇，餘倣此。 此癸、子、丑三角，與所設丁、戊、己三角各等。 《有圜求作內切圜直角方形》章第十八 圖 圖 有甲乙丙丁圜，求作內切圜直角方形。先作甲丙乙丁兩徑線，以直角相交於戊，次作甲乙乙丙丙丁丁甲等四線，即甲乙丙丁為內切圜直角方形也。 「《有圜求作外切》圜直角方形」章第十九〈法有二。〉第一法： 甲乙丙丁圜其心，戊求外切圜直角方形，先作甲丙。 圖 圖 乙丁兩徑線以直角相交於戊，次於甲乙丙丁，作庚己己辛辛壬壬庚四線，為兩徑末界之垂線，而相遇於己於辛於壬於庚，即己庚壬辛為外形。 第二法 以戊甲為度，依平行線法，作己庚辛壬上下兩線，與 乙丁平行。次用元度，作己辛庚壬左右兩線，與甲丙 平行，即得。所求同前圖。 有直角方形求作《形內切圜章》第二十。 圖 圖 甲乙丙丁直角方形。求作形內切圜，先以四邊各兩平分，於戊、於己、於庚、於辛，而作辛己戊庚兩線，相交於壬末，以壬為心，戊為界，作圜必過戊己。 庚辛而切甲丁丁丙丙乙乙甲四邊是為形內切圜。 有直角方形求作《形外切圜章》第二十一 圖 圖 甲、乙、丙丁直角方形，求作外切圜。先作對角兩線，為甲、丙、乙、丁，而交於戊末，以戊為心，甲為界，作圜必過乙、丙。 丁甲「而為」形外切圜。 「有圜求作《圜內五邊切形其形等邊等角》」 章第二十二 圖 圖 如有甲乙丙丁戊圜，求作五邊內切圜形等邊等角。先作己庚辛兩邊等角形，而庚辛兩角各倍大於己角。次於圜內作甲丙丁角形，與己庚辛角形各等角。次以甲丙丁甲丁丙兩角各兩平分，作丙戊丁乙兩線。末作甲 乙乙丙丙丁丁戊戊甲五線相聯，即甲乙丙丁戊為 五邊內切圜形，而五邊五角俱自相等。 《有一圜求作內切圜五邊及十邊形章》第二十三 如有甲、乙、丙圜心，為丁，先作甲、丙過心線，次作乙、丁。 圖 圖 垂線次平分丁丙線，於戊作乙戊線，次取戊乙度移於徑線為戊己。次作乙己直線，蓋乙己為甲乙丙圜五分之一，以此為度，可作內切圜五邊形。 丁己度可作內切圜十邊形。 「有圜求作《圜外五邊切形其形等邊等角》」 章第二十四 甲乙丙丁戊圜求作五邊外切圜形等邊等角，先依。 圖 圖 前章法作圜內甲乙丙丁戊五邊、等邊等角切形，次乃從己心作己甲己乙己丙己丁己戊五線，次從此五線作庚辛辛壬壬癸癸子子庚五垂線，相遇於庚於辛、於壬、於癸、於子五垂。 線既切圜，即成外切圜五邊形，而等邊等角。 《五邊等邊等角形求作形內切圜章》第二十五 甲乙丙丁戊五邊等邊等角形。求作內切圜，先分乙 甲戊甲乙丙兩角，各兩平分，其線為己甲己乙而相 圖 圖 遇於己目：己作己丙、己丁己戊三線，次從己向各邊，作己庚、己辛、己壬、己癸、己子五垂線末作圜，以己為心，庚為界，必過辛壬癸子庚而為甲乙丙丁戊五邊形之內切圜。 《五邊等邊等角形求作形外切圜章》第二十六。 甲乙丙丁戊五邊等邊等角形，求作外切圜，先分乙。 圖 圖 甲戊甲乙丙兩角各兩平分其線為己甲己乙，而相遇於己。次從己作己丙、己丁、己戊三線，與己甲己乙俱等末，以己為心，甲為界，作圜必過乙丙丁戊甲，即得所求。 《求作圜內六邊切形其形等邊等角》章第二十七。 圖 圖 如有甲乙丙丁戊己圜，其心庚求作六邊，內切圜形、等邊等角。先作甲丁徑線，次以丁為心，庚為界，作圜，兩圜相交於丙於戊，次從庚心作丙庚戊庚兩線，各引長之，為丙己戊乙末作。 甲乙乙丙丙丁丁戊戊己己甲六線相聯，即得所求。 《求作圜內十五邊切形其形等邊等角》章第二十八。 如有甲乙丙圜，求作十五邊內切圜形等邊等角先 圖 圖 作甲、乙、丙內切圜平邊三角形，即各邊當圜十五分之五。次從《甲》作甲、戊、己、庚、辛內切圜五邊形等角，各邊當圜十五分之三，而戊乙得十五分之二。次以戊乙圜分取乙己度兩平行。 於壬，則壬乙得十五分之一。次作壬乙線，依壬乙共 作十五合圜線，即得所求。 以此為例，推用遞分，可作無量數形。 圜內有同心圜，求作一多邊形，切大圜不至小圜，其多邊為偶《數而等章》第二十九 如有甲乙丙丁戊兩圜，同以己為心，求於甲乙丙大 圜內，作多邊切形，不至丁戊小圜，其多邊為偶數而 等。先從己心作甲丙徑線，截丁戊圜於戊也。次從戊。 作庚辛為甲戊之垂線，即庚辛線切丁戊圜於戊也。次以甲丙兩平分於乙，乙丙兩平分於壬，以壬丙兩平分於癸，則丙癸圜分必小於丙庚。而作丙癸合圜線，即丙癸為所求切圜形。 之一邊也。次以癸丙為度，遞分一圜，各作合圜線，得 所求形。〈以上原本卷之二〉 《論線》：〈計界說十　，《章數》十四　，《要法》十四。〉《界說章》第一。〈凡十則〉 第一界 圖 圖 角者，兩線縱橫相遇，所作線有曲直，兩直相遇為直線角，兩曲相遇為曲線角，一直一曲相遇為雜線角。曲、雜兩線角，更有別論，今先明直線角。 第二界 圖 圖 凡直線正垂於橫直線之上，必成兩直角相等。如上圖甲乙為垂線，丙丁為橫線，而乙之左右兩角相等為兩直角，若反以甲乙為橫線，則丙丁為甲乙垂線也。 如今用矩尺，一縱一橫，互相為直線，互相為垂線。 第三界 垂線斜交於橫直線之上，必成兩不等角、兩不等角： 圖 圖 一大於直角，一小於直角，大為鈍角，小為銳角，如上圖戊己庚為鈍角，戊己辛為銳角，故直角惟一，而銳鈍兩角，其大小不等，乃至無數。 第四界 凡二直線不能為有界之形，故直線之形，有界者，至少有三角。有三直線為邊，名曰「三邊形」 ，亦曰「三角形。」 如上圖三邊形止有三種： 第五界 圖 圖 「三邊線相等，為等邊三角形，亦為平邊三角形。」 如上甲、乙丙圖。 第六界 兩邊線相等，為一不等三角形，如上《丁戊己圖》。 第七界 圖 圖 「三邊線俱不等，為不等邊三角形」 如上《庚辛壬圖》。 第八界 圖 圖 「三邊形」 ：有一直角，為三邊直角形；有一鈍角，為三邊鈍角形；有三銳角，為三邊各銳角形。如上三圖。 第九界 凡三邊形，恆以在下者為底，在上邊為腰。如上圖，甲乙甲丙為腰，乙丙為底。 第十界 圖 圖 凡言「角」 者，俱用「三」 字為識。其第二字即所指角也。如甲乙、丙角，其「乙」 字指角。 三髀規章第二 規以二髀為常法，或倍之於兩端，為四髀，前卷已詳 之矣。茲有三髀規，新式造法，兩髀如常，如前二卷中 所設是也。旁一髀即附於二髀之樞，稍引長之出頭， 其頭端上有眼銜旁一髀，令其圓活，可上下左右如 下圖，用法見後 圖 圖 《於有界直線上求立等邊三角形》章第三。 如甲乙直線上求立等邊三角形，先以甲為心，乙為 圖 圖 界：或上或下，作短界線，次以乙為心，甲為界，作短界線，兩線交處為丙末，自甲至丙，丙至乙，各作直線，即所求。 「於有界直線卜求，立《一不等三角形》」 章第四。 圖 圖 如甲乙直線，以甲為心，任取一度，或長或短，於甲乙線上用前法作一短界線，次以乙為心，用前度亦如之。《兩》 短界線交處為丙，從丙至甲至乙各作直線，即所求。 《於有界直線上求立三不等角形》章第五。 如甲乙直線，以甲為心，或長或短，用一度，如前作「短。」 圖 圖 界線次以乙為心，甲度長，今用短度，甲度短今用長度。於甲乙不等作短界線，交處為丙。從丙至甲至乙作兩直線，即所求。 《有直線角求兩平分之章》第六。 如乙甲丙角求兩平分之先，於甲乙線任截一分，為 圖 圖 甲丁次於甲丙線截甲戊與甲丁等次，或用元度，或任取一度，以丁為心，向乙丙間作一短界線，次以戊為心，亦如之。兩線交處為己，從甲至己作直線，即所求。若向乙丙無地可作短。 圖 圖 《界線》則宜仍以丁以戊為心，向甲上作短界線為己，從己至甲作直線，即所求如上圖。 《有直角求三平分之章》第七 圖 圖 如甲乙丙直角，求三平分之先，任於一邊立平邊角形，為甲乙丁次分對直角一邊，為兩平分，丁戊從此邊對角作垂線至乙，即所求。 《有角任分為若干分章》第八。 圖 圖 如乙甲丙角，欲分為四，為八，為十六等分，則先分兩分，又各兩分之，得四；又各兩分之，得八；又各兩分之，得十六，愈分則愈倍，任欲分為幾分，如《三》。 五七九之類，則先以甲為心，向乙作一圜分，次以規 分圜分任作幾何分，末從所分度至甲作直線，即所 求如上圖。 有三直線求作三角形，其三邊如所設《三直線等章》第九。 圖 圖 如甲、乙、丙三線，每兩線并大於一線，任以一線為底，以底之甲為心，第二第三線為度，向上作短界線，兩界線交處為丙次，向下作丙甲、丙乙兩腰。 即所求。 「設一三角形，求別作一形與之等」 章第十。 圖 圖 以所設三角形之三邊，當甲乙丙三線，以前法作之，即所求。或又用前所備三髀規，以規形所設三角形度移於別處，即所求。 一、直線任於一點上，求作一角，如所設角等章第十一。 如甲乙線上有丙點，求作一角，如所設丁戊己角等。 圖 圖 先於戊丁線任取一點為庚，於戊己線任取一點為辛，自庚至辛作直線。次以前法於甲乙線上，作丙壬癸角形，與戊庚辛角等，即所求。 《有三角形求兩平分之章》第十二 圖 圖 如有甲、乙、丙三角形，求兩平分之，任於一邊，兩平分之，於丁向角作直線，即所求。 凡角形任於一邊，任作一點，《求從點分兩形為兩平分章》第十三 有甲乙丙角形，從丁點求兩平分之，先自丁至相對甲角作甲丁直線，次平分乙丙線於戊，作戊己線，與甲丁平行，末作己丁直線，即分本形為兩平分。 《有三邊直角形，以兩邊求第三邊長短之數》章第十四。 如甲、乙丙三角形，甲邊直角，先得甲、乙、甲、丙兩邊長。 圖 圖 短之數，如甲乙六，甲丙八，求乙丙邊長短之數，其甲乙、甲丙上所作兩直角方形，并既與乙丙上所作直角方形等〈原本卷四十七。〉則《甲乙》之冪。〈自乘之數曰冪〉得三十六，甲丙之冪得六十四，并之得百，而乙丙之冪亦百。百開方得十，即乙丙數十也。又設先得甲乙乙丙，如甲乙六，乙丙十而求甲丙 之數，其甲乙甲丙上兩直角方形并，既與乙丙上直 角方形等，則甲乙之冪得三十六，乙丙之冪得百，百 減三十六，得甲丙之冪六十四，六十四開方得八，即 甲丙八也。求甲乙倣此。〈以上原本卷之三〉 《論方形》，〈計界說八　，《章數》十三　，《要法》十四。〉《界說章》第一。〈凡八則〉 第一界 圖 圖 「方形」 者，四直線兩縱兩橫相遇所成，亦謂之四邊形，如上《甲圖》。 第二界 圖 圖 四邊形之四線等，而四直角者，為直角方形。如上《甲圖》。 第三界 圖 圖 四邊兩兩相等而俱直角者，為「長直方形」 ，如上《乙圖》。 第四界 圖 圖 四邊等，但非直角者，為「斜方形」 ，如上《丙圖》。 第五界 圖 圖 四邊兩兩相等，但非直角者，為長斜方形，如上《丁圖》。 第六界 圖 圖 已上方形四種謂之「有法四邊形。」 四種之外，他方形皆謂之「無法四邊形」 ，如上《戊圖》等，本卷多以直方形為論，為其多有用也。 第七界 圖 圖 凡形每兩邊有平行線，為平行線方形如上《己圖》。 第八界 圖 圖 凡作平行線方形，若於兩對角作一直線，其直線為對角線也。又於兩邊縱橫間各作一平行線，其兩平行線與對角線必交羅相遇，即此形分為四平行線方形。其兩形有對角線者，為角線方形；其兩形無對角線者，為 餘方形如甲乙丙丁方形。於丙乙兩角作一線為對 角線，又依乙丁平行作戊己橫線，依甲乙平行作庚 辛縱線，其對角線與戊己庚辛兩線交羅，相遇於壬， 即作大小四平行線方形矣。則庚壬己丙及戊壬辛 乙謂之角線方形，而甲庚壬戊及壬己丁辛謂之餘 方形。 審矩章第二 凡作方形，必欲用矩，故先論審矩法，後論棄矩求方 之法。矩以兩尺縱橫而成，然必成直角方準，若稍出 入，必為銳鈍兩角，而不能成矩。今欲審直角，先審兩 尺之稜，如首卷第一法，後於他堅體上作半圜中畫。 圖 圖 徑線。次以矩角倚半圜之界，視二尺稜，正切徑線與圜相交之處，則矩準而可用矣。若有出入，則當更改。或於堅體上作一直線，更作一垂線，四邊作直角，以一矩準四直角不爽，則至準矣。 一、《直線上求立直角方形》章第三 圖 圖 如甲乙線上求立直角方形，先於甲乙兩界各立垂線，為丁甲，為丙乙，皆與甲乙線等。次作丁丙線相聯，即得所求。 「有直線形，求作直角方形與之等」 章第四。 甲直線無法，四邊形，求作直角方形，與之等。先作乙 丁形，與甲等。〈本卷第五第六章〉而直角次任用一邊引長之 如丁丙，引之至己，而丙己與乙丙等，次以丁己兩平 分於庚，其庚點或在丙點或在丙點之外，若在丙即 圖 圖 乙丁是直角方形與甲等矣。若庚在丙外，即以庚為心，丁己為界，作丁辛己半圜末從乙丙線引長之，遇圜界於辛，即丙辛上直角，方形與甲等。如上圖丙辛壬癸。 「有三角形，求作平行方形與之等，而方形角又與所設角等」 章第五。 設甲乙丙角形，丁角求作平行方形，與甲乙丙角形 等，而有丁角先分一邊，為兩平分，如乙丙邊平分於 圖 圖 《戊》次作丙戊己角，與丁角等。次自甲作直線，與乙丙平行，而與戊己線遇於己末。自丙作直線，與戊己平行，為丙庚，而與甲己線遇於庚。則得己戊丙庚平行方形與甲乙丙角形等，而有丁角。 「有多邊直線形，求作一平行方形與之等，而方形角又與所設角等」 章第六。 設甲乙丙五邊形，丁角，求作平行方形，與五邊形等 圖 圖 而有丁角。先分五邊形，為甲乙丙三三角形。次依前章法，作戊己庚辛平行方形，與甲等而有丁角。次於戊辛己庚兩平行線引長之，作庚辛壬癸平行方形，與乙等而有丁角。末復引 前線作壬癸子丑平行方形，與丙等，而有丁角。即此 三形并為一平行方形，與甲乙丙併形等，而有丁角。 自五邊以上可至無窮，俱倣此法。 「有多直角方形求，并作一直角方形與之」 等章第七。 如五直角方形，以甲、乙、丙、丁、戊為邊，任等不等求作。 圖 圖 一，直角方形，與五形等。先作己庚辛直角，而己庚線與甲等，庚辛線與乙等。次作己辛線，旋作己辛壬直角，而辛壬與丙等。次作己壬線，旋作己壬癸直角，而壬癸與丁等。次作己癸線，旋作己癸子直角，而癸子與戊等。末作己子線，而己子線上所作直角方。 《形》即所求。 「有平行方形，求作三角形」 與之等，而三角形、一角，如所設《角等章》第八。 如有甲乙丙丁平行方形，戊角先作丁，乙己角與戊。 圖 圖 等遇甲丙線於己，次以乙丁線引長之，為庚。取丁庚度與乙丁等，末作己庚直線，乙丙庚三角形，與甲乙丙丁平行方形等，而有戊角，即所求。 「一直線上求作平行方形，與所設三角形等，而方形角又與所設角等」 章第九。 設甲線乙角形，丙角，求於甲線上，作平行方形，與乙 圖 圖 角形等而有丙角，先依本卷第五章法，作丁戊己庚平行方形，與乙角形等，而戊己庚角與丙角等。次於庚己線引長之，作己辛線。次作辛壬線，與戊己平行。次於丁戊引長之，與辛壬線遇於壬次自壬至己，作對角線引。 出之，又自丁庚引長之與對角線，遇於癸。次自癸作 直線，與庚辛平行，又於壬辛引長之與癸線，遇於子 末。於戊己引長之，至癸子線，得丑，即己丑子辛平行 方形，如所求。如欲即於甲線立形，則先依本章法，作 己辛子丑方形。次於甲線一界作寅角，如辛己丑角 等。次取寅卯如己丑等末，成平行方形，即得所求。 設不等兩直角方形，如一以甲為邊，一以乙為邊，求別作兩直角方形，自相等而并之，又與《元設「兩形并等」 章》第十。 先作丙戊線與甲等，次作戊丙丁直角形，而丙丁線 圖 圖 與乙線等次作戊丁線相聯，末於丙丁戊角丙戊丁角各作一角，皆半於直角，己戊己丁兩腰相遇於己而相等，即己戊己丁兩線上所作兩直角方形自相等而并之，又與丙戊丙丁上所 作兩直角，方形亦相等。 《兩直線形不等求相等之較幾何章》第十一 圖 圖 甲與乙兩直線形，甲大於乙，以乙減甲。求較幾何？先任作丁丙己戊平行方形與甲等，次於丙丁線上，依丁角作丁丙辛庚平行方形與乙等，即得辛庚戊己為相減之較矣。 《有圜求作一直角方形與之等》章第十二 方圓圓方之法，自古名賢究析而未準。吾師丁先生 《幾何》六卷之末，設此神法，其法之用甚廣，今撮其要， 以推作方圓。圓方之法，先設甲乙丙丁直角方形，次 圖 圖 以乙為心，以甲為界，作甲丁限象任分為若干度，今姑分為九十度，又分甲乙丙丁兩線，如前數為九十次，自乙心至象限，逐度皆作虛線。次從甲乙丙丁兩線對望作平行線，其與限象線交處俱作點次從甲作曲線貫諸點，貫諸點之線則甲戊線為方圓圓方之根線，而乙甲為邊。 圖 圖 乙丁為底，次自甲至戊，作一直線，若乙戊直線與所設欲方之圜半徑等，則甲乙線為所設圜限象之界線。若圜半徑長，則於乙丁線上截乙己與半徑等，引長甲乙線，作己庚與戊甲線平行。庚至乙即長徑圜象限之界線。若圜半徑短，則於乙丁線上截乙辛與半徑等，作辛壬線與 戊甲平行，則壬至乙即短徑圜限象之界線。今有子 丑圜，或大或小，其半徑與乙辛等。先作一寅卯直線， 立一辰己垂線。次從己起，取己午午未各與乙壬等； 次取己申與乙辛等。次兩平分，申未於酉，以酉為心， 以申或未為界，作半圜切垂線於辰末，取己辰作直 角方形之一邊，則此方形與所設圜等。以此可推，不 特一方與一圜，即方之一邊線與圜一限象等，方之 半邊線與「圜半限象等。」 「有直角方形，求作一《圜與之等》」 章第十三 圖 如有甲線為方之邊，先取一圜，依前法求其作方之線，如前度得申己。次作辰申直線，次截戊己，如所設甲線等。次自戊作戊卯線，與辰申平行末以己卯為半徑之度，作一圜即得所求。 推用一法 依兩章方圓，圓方之法，可推任有直線形，可作一圜 與之等。又任設一圜，可作直線形與之等。須先依前 章法，求多邊直線形，作一方形與之等。次依本章法， 作一圜形，與直角方形等，則得一圜與所設直線形 等。若又有圜，求作一三角形。先依本章法，作一方與 所設圜等。次依前法作三角形，如所設方形等，則所 作三角形，如原設《圜》等。〈以上原本卷之四。 [book_title]第一百二十八卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百二十八卷目錄 算法部總論 隋書〈律曆志備數〉 明唐順之本集〈句股測望論　句股容方圓論　弧矢論　分法論　六分論〉 算法部藝文 明算　　　　　　　　　　冊府元龜 測圓海鏡序　　　　　　　　　李冶 算法部紀事 曆法典第一百二十八卷 算法部總論 隋書 律曆志備數 五數者，一、十、百、千、萬也。《傳》曰：「物生而後有象，滋而後 有數。」是以言律者云：數起於建子。黃鐘之律始一，而 每辰三之，歷九辰至酉，得一萬九千六百八十三，而 五數備成，以為律法。又參之終亥，凡歷十二辰，得十 有七萬七千一百四十七，而辰數該矣。以為律積以 成法，除該積得九寸，即黃鐘宮律之長也。此則數因 律起，律以數成，故可歷管萬事，綜覈氣象。其算用竹， 廣二分，長三寸。正策三廉，積二百一十六枚成六觚， 乾之策也。負策四廉，積一百四十四枚成方，坤之策 也。觚方皆經十二，天地之大數也。是故探賾索隱，鉤 深致遠，莫不用焉。一、十、百、千、萬，所同由也。律、度、量、衡、 歷、率，其別用也。故體有長短，檢之以度，則不失毫釐； 物有多少，受之以器，則不失圭撮；量有輕重，平之以 權衡，則不失黍絲；聲有清濁，協之以律呂，則不失宮 商；三光運行，紀以曆數，則不差晷刻；事物糅見，御之 以率，則不乖其本。故幽隱之情，精微之變，可得而綜 也。夫所謂率者，有九流焉：一曰方田，以御田疇界域； 二曰粟米，以御交質「變易；三曰衰分，以御貴賤廩稅； 四曰少廣，以御積冪方圓；五曰商功，以御功程積實； 六曰均輸，以御遠近勞費；七曰盈朒，以御隱雜互見； 八曰方程，以御錯糅正負；九曰句股，以御高深廣遠。 皆乘以散之，除以聚之，齊同以通之。今有以貫之，則 算數之方，盡於斯矣。」古之九數，圓周率三，圓徑率一， 其術疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設 新率，未臻折衷。宋末，南徐州從事史祖沖之更開密 法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數二丈一尺四寸一 分五釐九毫二秒七忽。朒數，三丈一尺四寸一分五 釐九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑 一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十 二。又設開差冪。開差立，兼以正圓參之，指要精密，算 氏之最者也。所著之書，名為《綴術》，學官莫能究其深 奧，是故廢而不理。 明唐順之本集 句股測望論 句股所謂矩也。古人執數寸之矩，而日月運行，朓朒 遲速之變，山谿之高深廣遠，凡目力所及，無不可知， 蓋不能逃乎數也。句股之法，橫為句，縱為股，斜為弦。 句股求弦，句股自乘相併為實，平方開之，得弦。句股 求股，句弦自乘相減為實，平方開之，得股。股弦求句 同法。蓋一弦實藏一句一股之實，一句一股之實，併 「得一弦實也。數非兩不行，因句股而得弦，因股弦而 得句，因句弦而得股。」三者之中，其兩者顯而可知，其 一者藏而不可知，因兩以得三，此句股法之可通者 也。至如遠近可知，而高下不可知，如卑則塔影，高則 日影之類。塔影之在地者可量而人足，可以至於戴 日之下，而日與塔高低之數不可知，則是有句而無 股。弦三者缺其二，數不可起，而句股之法窮矣。於是 有立表之法。蓋以小句股求大句股也。小句股每一 寸之句，為股長幾何？則大句股每一尺之句，其長幾 何可知矣。此以人目與表與所望之高三相直而知 之也。人目至表，小弦也；人目至所望之高，大弦也。又 法：表為小股，其高幾何？與至塔下之數相乘，以小句 除之，則得塔高。蓋橫之則為小股，至塔之積，縱之則 為小句，至塔頂之積，縱橫之數恰同，是變句以為股， 因橫而得縱者也。句股弦三者，有一可知，則立表之 法可得而用。若其高與遠之數皆不可知，而但目力 可及，如隔海望山之類，則句、股弦三者無一可知，而 立表之法又窮矣。於是有重表之法。蓋兩表相去幾 何？為影差者幾何？因其差以求句、股，亦可得矣。立表 者以通句、股之窮也；重表者以通一表之窮也。其實 重表一表也，一表句股也，無二法也。 句股容方圓論 凡奇零不齊之數，準之於齊圓，準之於方。不齊之圓， 準於齊之圓，不齊之方，準於齊之方。句股容圓，準於 句股容方。假令句五、股五、弦七有奇，此為整方均齊， 無較之句股，其容方徑該得句之半。蓋容方積得句 股全積四分之一。其取全積時，句、股分在兩廉，則句 五、股五。五五二十五內，一半為句積，一半為股積。其求容方，則併句股為縱。一廉得十，為長之數，得闊二 五，與原句相半。蓋始初則一半句積，一半股積，橫列 之而為正方。及取容方，則股積在上，句積在下，而為 長方矣。其容方所以止得半句者，則以句、股之數均 也。若句短股長，則容方以漸而闊，不止於半句矣。故 大半為股積，小半為句積。其始橫列時，句積與股同 長而不同闊，其從列時，則股積之闊如故，而句積截 長以為闊，則闊與股積同，而長與股積異，與橫列正 相反。此變長為闊，而取容方之法也。其謂之句積、股 積者，從容方徑與句股相乘之數而名之也。若取容 圓徑，則用句股自之，而倍其數，以句股與弦併為法。 蓋容圓之徑多於容方，方有四角，與弦相礙，故其數 少；圓循弦宛轉，故其數多。若以求容方與求容圓相 比，則積中恰少一段圓徑與半弦和較相乘之數。弦 和較者，勾股併與弦相較之數也。假令勾五股五相 乘，亦倍之，得五十。如求容方，則亦倍勾股為法，得二 十，亦恰得二寸五分之徑。如求容圓，則不用倍勾股 為法，而用一句股併與一弦，是以一弦代一句股併 也。以一弦代一句股併，恰少一弦和較。加一弦和較， 則亦兩句股矣。假令一句股得十，倍句股得二十，是 取容方之徑。一句股得十一，弦得七，恰少一弦和較 三，是取容圓之徑。其所以少一弦和較者，圓徑多於 方徑也。假令取容圓，不用句股倍積，而止用句股本 積，則宜用句股併為廉，而除去半弦和較，亦得。或約 得圓徑之後，與半弦和較相乘添積，而以句股併為 廉，不除亦得。或用句股倍積，用兩句股相併為廉，而 以全弦和較與約得圓徑相乘，添積，亦得。此改方為 圓之妙，其機括只寓之於弦和較間也。至於句股積 與弦積，亦只於句股較中求之，蓋數起於參伍，參伍 起於畸零不齊也。假令股五句五齊數之句股，則句 股冪倍之，即得弦冪，蓋兩句股積而成弦積也。至於 句短股長相乘之積，則成一長方，倍之而弦側不當 中徑，亦不成弦冪。惟以一句股較積補之，乃能使長 方為一正方，而得弦積。蓋句股之差愈遠，則長方愈 狹，長方愈狹，則句股之差積愈多。故句股差者，所以 權長方，不及正方之數，以相補輳，此《補狹為方》之法 也。 弧矢論 凡弧矢算法，準之於矢，而參之於徑、背徑。求矢之法， 先求之背弦差，而半背弦差藏之矢冪與徑相除之 中，倍矢冪與徑相除，則全背弦差也。半法簡捷，故用 其半。冪者，方眼也。自乘之數必方，故謂之冪。假令徑 十寸，截矢一寸，一寸隅無開方，即以一寸為矢冪，而 以十寸之徑除之，該得一分，是半背弦差一分。若二 寸矢開方得四寸，是為一寸者四，半背弦差得四分， 三寸矢開方得九，是為一寸者九；半背弦差得九分。 皆準之於十寸之徑，故一寸之冪而差一分，遞而上 之，視其冪以為差之多少。又假令徑十三寸矢冪一 寸，則以十三寸之徑與一寸相除，每寸該差七釐七 毫，弱以為半背弦差。若二寸矢開方得四，該四箇七 釐七毫，併之得三分八毫，以為二寸矢半背弦差。此 準之，十三寸之徑，亦遞而上之，視其冪以為差之多 少。蓋徑長則背弦之差減，故一寸矢而差止七釐有 奇。徑短則背弦之差增，故一寸矢而差及一分。雖其 數有增減，而準之於一寸之冪，與徑相除，而以漸開 之，每得一寸，則得元差，而相併以為背弦之差，則其 法之一定不可易者也。背徑求矢，矢背求徑諸法，《消 息管》於是矣。至於徑積求矢一法，古法以倍截積自 乘為實，四因截積為上廉，四因直徑為下廉，五為負 隅，與矢相乘以減下廉，而以上下廉與矢除實。今立 一法，但以截積自乘為實，而遂以截積為上廉，直徑 為下廉。每一寸矢帶二分五釐，二寸矢則帶五分四 分，而增其一以減徑，其倍積《四因》之法，悉去不用，頗 為簡捷。蓋徑積求矢，準於矢徑之差。矢徑差者，矢徑 互為升降也。矢一寸則該減徑一寸二分五釐，矢二 寸則該減徑二寸五分，而矢徑之差起於積數之不 足。且夫圓準於方，而畸零之圓又準於均齊之圓。以 方為率，徑十寸，矢一寸，則積必是十寸，矢二寸，則積 必是二十寸。但得積為實，只約矢與徑為從平方開 之足矣，蓋方無虛隅也。又以整圓為率，徑十寸，矢五 寸，則圓積必居方積四分之三，而以四之一為虛隅 足矣，蓋雖有虛隅，而其數易準也。惟是矢以漸而短， 則積以漸而減，有不能及四分之三；虛隅以漸而加， 有不止於四分之一者矣。於是平方法與四分而一 為虛隅之法，皆不可用。惟是乘平方之積為三乘，而 以四分之矢減五分之徑，則不問矢之長短積與虛 隅之多寡，而其數皆至此而均齊。猶之平方之法，數 有多寡而減來減去，必得一均齊之數以為準，而後 不齊者皆齊，此天然之妙也。夫積自乘而為三乘方 之實，則一整方耳，而矢數藏焉。及立法求矢，則分為 上下兩廉，而矢數著焉。蓋整方所以聚積，而分廉所以散積，補短截長，而方圓斜直通融為一，此亦天然 之妙也。假令徑十寸，矢一寸，積該三寸五分，自乘該 十二寸二分五釐，上廉三寸五分，下廉十寸，以三乘 方開之，而一寸無開方，則上下廉如元數，共得十三 寸五分為廉法。與一寸矢相乘，除實恰少一寸二分 五釐，是為負隅之數。所以用每矢一寸則帶二分五 釐為準，以減徑，然後法實相當也。又如徑十寸矢二 寸，積該十寸，自乘該百寸上廉十寸，下廉亦十寸，以 三乘方開之，則須以矢數乘上「廉，上廉該得三十寸。」 蓋長十寸而高二寸之數，以矢數自乘，得四而乘下 廉，下廉該得四十寸。蓋高十寸而闊四寸之數，上下 廉共得六十寸。又以矢二寸為方面，與上下廉相乘， 除實共二箇六十寸，該得一百二十寸，其數乃足。而 元數止得百寸，恰少積二十寸，所以用二寸五分以 除下廉，則該止得七寸五分為下廉。其下廉減去高 二寸五分，中闊該四寸，則四箇二寸五分，該得十寸。 方面二寸，與十寸相乘，共二十寸，恰勾負隅之數，所 以二寸矢則用二寸五分減法也。遞而上之，每寸以 二分五釐為準，蓋雖徑有極長極短，而一寸寸矢帶 二分五釐減徑之法，則定數也。徑積求矢，矢積求徑， 「徑矢求積」，諸法《消息管》於是矣。然此二法者，背弦之 差，則隨徑而不隨矢，所以均為一寸之矢，而其差則 有多寡之不齊，矢徑之差，則隨矢而不隨徑，所以但 得一寸之矢，則不問徑之長短，而一例為差。此二法 之異也。若以今法與舊法相通，今法不倍積，所以不 用四因，四因者，生於倍積也。古法之五為負隅，即今 之一寸帶二分五釐也。蓋以五乘之矢，除四因之徑， 則亦一寸矢而減一寸三分五釐之徑也。然有廉而 無方隅者，蓋截積止得廉數也。即此二法，可見截弧 截積之法，皆從邊起，而準之於邊，以漸消息之矣。既 得一寸之定差，則雖倍蓰十伯，錯綜變化，而皆不能 出乎範圍之外，此天然之妙也。故曰：「握其機而萬事 理矣。」其弦矢求徑法，半弦自乘為實，而以矢除之，加 矢得徑，是徑之數藏於半弦冪，與矢相除而加矢之 中也。今環而通之，以為背弦求矢諸法。背弦求矢，其 半背冪中藏一箇半弦冪，與矢相除而加矢之徑數 藏一箇矢冪，以徑數相除為背弦差之數。二數消息， 恰得半背冪本數，則矢數見矣。假令徑十寸，矢一寸， 半背弦差一分，半背數三寸一分，自乘，得九寸六分 一釐，其九寸為弦冪，所謂「中藏。」半弦冪與矢相除而 加矢之徑數，其六分一釐乃是兩半背冪，而空其一 差，亦名差與半背相開方之數，即以與其差一分相 乘之數，所謂一箇矢冪，以徑數相除，為背弦差之數 也。二數消息，以盡背冪，而法可立矣。其背矢求弦法， 若背矢先求出徑，而後以矢徑求弦，則為簡捷。蓋半 背冪中所藏弦冪，與背弦差冪，今以矢冪約徑，而以 徑除矢冪，為背弦差。又以矢截徑，以矢乘之，為半弦 冪。二數消息，恰得半背冪本數，則徑數見矣。得徑而 弦在其中矣。其矢弦求背，亦須先得徑而後得背。蓋 半弦冪為實，乃以矢約徑，以矢減之，以矢乘之，恰得 半弦冪本數，則徑數見矣。得徑而背在其中矣。假令 矢一寸，半弦三寸，自乘九寸，為半弦冪為實，以矢約 寸得十寸，以矢一寸減之得九寸，以矢一寸乘之得 九寸，恰與半弦冪相同，則為徑十寸矣。此背、弦、矢徑 四者相乘除，循環無窮之妙也。至於徑積求矢，則既 然矣。因而通之，積矢求徑，假令徑十寸，矢一寸，積三 寸五分，自乘，該十二寸二分五釐，乃以原積三寸五 分為上廉，一寸之矢為下廉，以除自乘之積餘數，得 八寸七分五釐，加矢帶數一寸二分五釐，則為徑十 寸矣。又如徑十寸，矢二寸，積十寸，自乘寸百為實。矢 乘積得二十寸，為上廉；再矢自乘，得八，為下廉。以二 乘上廉，消積四十，以八消餘，積六十，得七寸五分，加 入矢帶數二寸五分，則徑十寸矣。徑積求矢，則積為 上廉，而徑為下廉；矢積求徑，則亦積為上廉，而矢為 下廉。此其縱橫往來相通之妙。而一乘上廉，再乘下 廉，則三乘《開方》之定法也。積矢求弦，則倍其積，以矢 除積而減矢。弦矢求積，則并矢於弦，以矢乘積而半 其積，蓋矢弦并之為長，以矢乘之而得兩積，故半之 而積可見也。「倍之則為矢弦相併之積」，以矢除之而 得矢弦相併之本，數，除矢而弦可見也。徑矢求積，則 先得弦而後得積，蓋以矢減徑，以矢乘之，四因得數， 面弦冪藏於其中，平方開之得弦。乃以矢自乘，以矢 與弦相乘，合二數而半之，則得積矣。此又積矢、徑、弦 四者相乘除，循環無窮之妙也。其徑背求矢法，則以 半背自乘為實，而約矢以減徑，以矢乘之，為半弦冪。 而平方開之以減背。其減餘之數，恰與矢之背弦差 數相當，則矢數見矣。蓋半背數中藏一，半弦數藏一， 背弦差數，故合二數而消息之也。徑十寸，矢一寸半， 背三寸一分。十寸之徑，每一寸，矢該差二分，二寸矢 該差四分，為定差。今約矢一寸以減徑，得九寸，以矢 乘，亦得九寸，平方開之，得三寸為半弦。以除半背而餘一分，恰勾一寸差數，則矢之為一寸也無疑矣。又 如徑十寸半，背四寸四分，約得矢二寸，以減徑，餘八 寸。以矢乘，得十六寸，為弦冪。平方開之，為四寸。以減 半背四寸，而餘四分，恰得二寸矢之定差，則矢之為 二寸也無疑矣。又法：半背冪自乘為實，中藏一箇半 弦自乘之數。一箇背弦差與兩半背而空出一差相 乘之數，亦名背弦差與背相開方之數。以此兩數與 實相消，而矢數見矣。假令徑十寸半背三寸一分，其 半背冪該九寸六分一釐，約矢一寸，與徑相減相乘， 如前法，得九寸，以除實九寸。而以一寸之差一分與 兩半背而空出一差之數，得六寸一分，與上差一分 相乘，得六分一釐。并二數九寸六分一釐，除實恰盡。 以是知矢之為一寸也。又如半背四寸四分，自乘，得 十九寸三分六釐為實。約矢二寸，與徑相減相乘，如 前法，得十六寸。以除十六寸，而以二寸之差四分與 兩半背而空出一差之數，得八寸四分，與上差四分 相乘，得三寸三分六釐，併二數十九寸三分六釐，除 實恰盡。以是知矢之為二寸也。此其法亦始於先得 定差，而約矢與徑兩相消息以得矢也。其徑數有長 短，差數有多寡，亦準此法而通之也。在先得定差而 已。又法：半徑自乘為徑冪，半背自乘為背冪，二冪相 乘為實。乃約矢以減徑，以矢乘之，為半弦冪，與徑冪 相乘以除實。又以徑冪除其餘實，恰得矢數之定差， 則矢可得矣。蓋二冪相乘，中藏一箇徑冪，與弦冪相 乘之數，藏一箇徑冪，與半背弦差冪相乘之數。而背 弦差者，矢之所藏也。假令徑十寸，矢二寸，背差八分， 半徑自乘，得二十五寸；半背自乘，得十九寸三分六 釐，相乘得四百八十四寸，為實，及約矢，得二寸，以減 徑而乘之，得十六寸，為弦冪。與徑冪相乘，得四百以 除實，餘八十四寸，又以徑冪除之，得三寸三分六釐， 恰與二寸矢之定差相合。然二寸矢之定差四分，而 乃有三寸三分六釐者，蓋始求背冪之時，以兩背數 相乘，則四分寓其間，恰得此數，所謂差與背相開方 之數也。以四分與八寸四分相乘，得三寸三分六釐， 故定差四分，而其積則三寸三分六釐也。以八寸四 分除之，則定差本數也。夫背弦差者，矢之所藏也。以 差立法，古未有之，而實求矢之大機也。差徑求矢，以 差與徑相乘，平方開之，得矢差。矢求徑，矢自乘，以差 為從。平方開之，得徑。而差與弦亦可以求矢徑半弦 之冪。矢除徑而矢乘徑之數也。差者，矢冪而徑除之 之數也。先約徑，矢數與弦冪相同，而又以徑除矢冪 與差數同，則得矢徑差。與背求矢徑，減差則得弦，即 差弦求矢徑也。積者，矢與弦并，以矢除而半之之數 也。積弦求矢，倍積為實，約矢而加之，於弦，為從方，以 矢為法除之，則得矢也。矢積求弦，矢自乘而置虛積， 與元積相當，然後減去矢自乘之冪，而以矢除其虛 積，與元積之并，則得弦也。假令矢一寸，積三寸五分， 矢自乘得寸，添積二寸五分，乃與元積相當，然後減 去矢自乘之，寸餘六寸，以矢除之，得弦六寸也。矢二 寸積十寸，矢自乘得四寸，加虛積六寸，與元積相當， 減去矢自乘之，寸餘十六寸，以矢除之，得弦八寸也。 如不以矢徑求弦得積而遂以矢徑求積，則矢每寸 截徑寸二分五釐，而以矢自乘，再乘、以乘截餘之徑， 為徑積，然後以徑約積，而以積與矢自乘之數相乘， 添入徑積合為積冪，而復以約積自乘，亦與前積冪 同數，則積亦可得矣，然不如得弦而後得積之為簡 捷也。至於殘周與弦求矢，則亦用半弦自乘為實，而 約出矢數，以除半弦冪，而加矢為徑。乃以徑補出全 周之數，而以半背數除半弦數，餘為半背弦差，恰得 矢之定差，則矢可得矣。假令弦六寸，殘周二十三寸 八分，則以半弦自乘，得九為實，而約出矢一寸。以除 實而加之，得十寸為徑，該周三十寸，除殘周數，得半 背三寸一分，除半弦三寸而餘一分，恰得一寸矢之 定差，則矢一寸也。又如弦八寸，殘周二十一寸二分， 半弦自乘，得十六為實，約出矢二寸。以除實而加之， 得十寸為徑，該周三十寸。除殘周數，得半背四寸四 分。除半弦四寸而餘四分，恰得二寸。矢之定差，則矢 二寸也。數雖如是，而起筭極周折，惟求之弦、矢徑三 相權，則其數可準。蓋徑矢求弦，則以矢減徑，以矢乘 之，為半弦冪。徑弦求矢，則以半弦自乘，為實，而以徑 為益方，以矢減益方而相乘除實，亦是以矢減徑，以 矢乘之，而得半弦冪也。弦矢求徑，則以半弦自乘，以 矢除之，加矢而得徑。由是三者輾轉求之，則是半弦 冪中藏卻以矢減徑、以矢乘之之定數。以是約出矢 徑，而因徑以為周，減其殘周而得背。以半背與半弦 相較而得差，恰與矢之定差相同，則矢數「無所失矣。 其有不合，則更約之。」此數雖若眇茫，然準之於以矢 減徑，即以矢乘，必須與半弦冪相當，則亦未嘗無繩 墨也。此意元之又元也，至神莫知也，積也，矢也，徑也， 弦也，背也，殘周也，差也，凡七者，轉相為法而轉相求， 共得三百二十六法而後盡渾然一圓圈，而中含錯綜變化，乃至於此。嗚呼，豈非所謂至妙至妙者哉？ 分法論 差分方程，盈朒粟米，總是一分法也。物有多寡，價有 貴賤，兩物相形，已知物之孰貴孰賤，各有定價矣。若 使兩物總共若干，兩價亦總共若干，則兩物混雜。雖 則兩物混雜，而總價固相差也。於是以價權物，則因 價之貴賤而差之也。未知兩物之孰貴孰賤，而但知 兩物相參伍之總價。若使此三而彼五，則價共增若 「干；此五而彼三，則價共減若干；則兩價混雜而物數 固相形也。於是以物權價」，則因物之參伍而推出價 之貴賤，謂之方程。方程者，言物價相檢括，有定式而 不可亂也。《差分方程》之所不能盡，於是有盈朒。盈者 有餘，朒者不足。「盈朒」者，因其外露畸零可見之數，而 推知其中藏隱雜不可見之數，以據末穎而窺全錐 也。假令物共若干兩，價共若干兩，兩物混雜而法有 不盡於差分也，於是而盈朒之。假令總是貴物，則原 總價不足若干；總是賤物，則原總價有餘若干。於是 推乘以齊其數，以不足之數乘賤物，以有餘之數乘 貴物。兩物各得其所乘之數以為實，而并有餘、不足 之數以為法而各歸「之，則物之多寡可得矣。」此差分 之盈朒也。未知兩物之孰貴孰賤，而但知此三而彼 五，則價共增若干，此五而彼三，則價共減若干，兩價 混雜，而法有不盡於方程也。於是而盈朒之。假令此 賤若干，彼貴若干，則原總價有餘幾何；此貴若干，彼 賤若干，則原總價不足幾何？於是維乘以齊其數，以 有餘乘此貴彼賤，亦以不足乘彼貴此賤，令兩賤自 相減，兩貴自相減為實，有餘不足亦自相減為法，則 價之貴賤可得矣，此《方程》之盈朒也。差分以價權物， 方程以物權價。差分露價而混物，方程露物而混價。 露價而混物，故以價相轄；露物而混價，故以物相參， 而盈朒通乎其間矣。至於物有以多而易寡，價有以 貴而易賤，於是有粟米，則乘除互換之間，而多遂與 寡相當，賤遂與貴相當，而其數齊矣。以粟易米，則以 粟率乘，以米率除。以米易粟，則以米率乘，以粟率除； 以貴物易賤物，則以貴率乘，以賤率除。以賤物易貴 物，則以賤率乘，以貴率除。以賤物易：皆以本率乘，以 所易之率除。謂之「粟米」者，因粟米以名諸物也。 六分論 數，欲以繁而從簡，而數之有分者，不可以常法約也， 於是有約分之法，則以子減母，以母減子，至於等而 後止。等數者，母子之數所共止齊也，必相減而後得 之，所謂減損求原也。然後以等約母，以等約子，而繁 者簡矣。數有以少而合，多以聚其零散，亦有以少而 減，多以較其多寡，而數之有分者，不可以常法合而 「減也。」於是有合分、課分之法。分母不同，分子亦異，於 是母互乘子，以齊其數。假令二分之一與三分之一 相乘，二分之母，數本少也，與子之二數相乘而為四， 則雖少而多。三分之母，數本多也，與子之數相乘而 為三，則雖多而少。一互乘而裒多益寡之義著矣。諸 分皆母互乘子而合分，則相併以為實，所以為合也； 課分則相減以為實，所以為減也。其實有相乘、相減 之異，而其法則皆以母相乘。蓋其始皆母互乘子以 為實，則其母亦互相乘以為法也。「合分觀其所總，而 聚散著矣；減分觀其所餘，而多寡著矣。數有多寡，損 益以取平，而數之有分者，不可以常數平也。」於是有 平分之法，亦母互乘子而副置之。其一相併以為平 實。其不相併而據諸分之位數凡幾謂之「列數」，名以 列數乘其不相併之分子以為列元。是三位相併，則 以三為列數。原是四位相併，則亦以四為列數。以三 數乘不相併，則亦與三數相併相當矣。以四數乘不 相併，則亦與四數相併相當矣。但相併則諸分總得 其相乘之數；不相併，則諸分各得其相乘之數耳。以 各較總，而有餘不足見矣。故平實者總也，列實者各 也。非總無以準各，非各無以自準。有總有各，而有餘 不足見矣。列實有餘者，以平實準之而得其減數；列 實不足者，以平實準之而得其益數。減有餘之列實， 益不足之列實，皆齊於平實而後止，是若齊於總也。 於是以諸母相乘，猶之母互乘子也。亦以列數乘諸 母之相乘者，猶之列數乘諸分子也。則分母恰與分 子相當以為法，以命平實，而諸分平矣。乘分者，乘法 之有分者也；除分者，除法之有分者也。其乘分、除分， 皆用通分法。假如有銀十兩三分兩之二，則無分之 全數，與有分之零數相礙而不相通。於是以分母三 乘全，兩其十兩，得三十分，帶分子二，共三十二分，所 謂分母乘其全分子從之也。通分則全數與零數均 為一法而不相礙。通分之後乘分則以各通分相乘 為實，分母相乘為法。除分則以實分母乘法，以法分 母乘實，而法與實之數始相當而無偏，亦所謂變而 通也。《算經》曰：「學者不患乘除之為難，而患分法之為 難。」然必精於無分之乘除，而後能通於有分之乘除， 非二致也，法有淺深而已矣天地之間，聚散分合而已。天氣下降，地氣上騰而天 地合，天氣上騰，地氣下降而天地判，合則氣發洩於 其外，判則氣凝結於其中，其分所以為合也。兵之用， 聚散分合而已矣。分不分謂之縻軍，聚不聚謂之孤 旅。然聚易而分難，其分所以為聚也。韓信「多多益辨」， 兵家以為分數明也。數之用，聚散分合而已矣。聚小 以為大謂之乘，散大以為小謂之除。聚小以為大則 無畸零不盡之數，散大以為小則多有畸零不盡之 數矣。是以乘法省而除法繁，乘法易而除法難也，可 知矣。 算法部藝文 明算　　　　　　　　　　冊府元龜 自隸首作算，容成造曆，後之學者，不絕英華。或玅盡 其能，或略窮「其理，忘寢廢食，精騖心游，耳不聞於雷 霆，行或墜於坎窞，嘗齠齔而耽味，射隱伏以冥符，小 則括毫釐之形，大則周天地之數，聊屈指而洞明，運 隻著而無爽。」若非苦志名山，尋師遠道，則何以臻此 哉！ 測圓海鏡序　　　　　　　　　李冶 數本難窮，吾欲以力強窮之，彼其數不惟不能得其 凡，而吾之力且憊矣。然則數果不可以窮耶？既已名 之數矣，則又何為而不可窮也？故謂數為難窮，斯可， 謂數為不可窮，斯不可。何則？彼其冥冥之中，固有昭 昭者存。夫昭昭者，其自然之數也，非自然之數，其自 然之理也。數一出於自然，吾欲以力強窮之，使隸首 復生，亦末如之何也已。苟能推自然之理以明自然 之數，則雖遠而乾端坤倪，幽而神情鬼狀，未有不合 者矣。予自幼喜算數，恆病夫考圓之術，例出於牽強， 殊乖於自然，如古率、徽率、密率之不同，截弧、截矢、截 背之互見，內外諸角，析會兩條，莫不各自名家，與世 作法，反反覆研究，而卒無以當吾心焉。老大以來，得 《洞淵》、九容之說，日夕玩繹，而鄉之病我者始去之而 無遺餘。山中多暇，客有從余求其說者，於是乎又為 衍之，遂累一百七十問，既成編，客復目之《測圓海鏡》， 蓋取夫「天臨海鏡」之義也。昔半山老人集唐百家詩 選，自謂廢日力於此，良可惜。明道先生以上蔡謝君 記誦為玩物喪志。夫文史尚矣，猶之為不足貴，況九 九賤技能乎？嗜好酸鹹，平生每痛自戒敕，竟莫能已。 類有物憑之者，吾亦不知其然而然也。故嘗私為之 解曰：「由技進乎道者言之，石之斤，扁之輪，庸非聖人 之所予乎？覽吾之編，察吾苦心，其憫我者當百數，其 笑我者當千數。乃若吾之所得，則自得焉耳，寧復為 人憫」笑計哉。 算法部紀事 《通鑑前編》：「黃帝有熊氏命。」隸首作「數。」〈注〉《外紀》曰：「帝命 隸首定數，以率其羡，要其會，而律度量衡由是而成 焉。」 《史記》：「張蒼明習天下圖書計籍，又善用算律曆，故令 蒼以列侯居相府，主領郡國上計者。」 《冊府元龜》：「漢許商為博士，治《尚書》，為算能度功用，嘗 著《五行論曆》。」〈注〉《藝文志》有「《許商算術》二十六卷，《杜忠 算術》十六卷。」 桑弘羊武帝時以計算羊年十三為侍中。 耿壽昌宣帝時為大司農丞以善算為算工得幸於 帝。 《後漢書馮勤傳》：「勤為司徒，八歲善計。」〈注〉計算術也。 《冊府元龜》：「張衡為尚書，尤致思於天文、陰陽曆算。 王子山與父叔師到泰山，從鮑子真學算。」 《西京雜記》：漢安定皇甫嵩真、元菟曹元理，並善算術， 皆成帝時人。真嘗自算其年，壽七十三，於綏和元年 正月二十五日晡時死，書其屋壁以記之。二十四日， 晡時死，其妻曰：「見算時常下一算，欲以告之，慮脫有 旨，故不告，今果先一日也。」真又曰：「北邙青塚上，孤檟 之西四丈所，鑿之入七尺，吾欲葬此地。」及真死，依言 往掘，得古時空槨，即以葬焉。 曹元理，嘗從真元菟友人陳廣漢，廣漢曰：「吾有二囷 米，忘其石數，子為吾計之。」元理以食箸十餘轉，曰：「東 囷七百四十九石二斗七合，西囷六百九十七石八 斗。」遂大署囷門。後出米，西囷六百九十七石七斗九 升，中有一鼠，大堪一升，東囷不差圭合。元理後歲復考證遇廣漢，廣漢以米數告之，元理以手擊狀曰：「遂不知 鼠之食米，不如剝面皮矣。」廣漢為之取酒鹿脯數臠， 元理復算曰：「甘蔗二十五區，應收一千五百三十六 枚；蹲䲭三十七畝，應收六百七十三石。千牛產二百 犢，萬雞將五萬雛。」羊豕鵝鴨，皆道其數。果蓏殽核，悉 知其所。乃曰：「此資業之廣，何供具之褊？」廣漢慚曰：「有 倉卒客，無倉卒主人。」元理曰：「俎上蒸肫一頭，廚中荔 枝一盤，皆可以為設。」廣漢再拜謝罪，入取，盡日為歡。 其術後傳南季，南季傳項滔，項滔傳子陸，皆得其分 數而失其元妙焉。 《後漢書鄭元傳》：元以永建二年七月戊寅生，八九歲 能下算乘除。年十一二隨母還家。臘日宴會，同時十 許人，皆美服盛飾，語言通了，元獨漠然，狀如不及。母 私督數之，乃曰：「此非元之所志也。」 《異苑》：鄭元在馬融門下，三年不相見，高足弟子傳授 而已。常算渾天不合，問諸弟子，弟子莫能解。或言元 融召令算，一轉便決，眾咸駭服。及元業成辭歸，融心 忌焉。元亦疑有追者，乃坐橋下，在水上據屐。融果轉 式逐之，告左右曰：「元在土下水上而據木，此必死矣。」 遂罷追，元竟以免。一說：鄭康成師馬融，三載無聞，融 鄙而遣還。元過樹陰假寐，見一老父，以刀開腹心，謂 曰：「子可以學矣。」於是寤而即返，遂精洞典籍。融歎曰： 「《詩》《書》《禮》《樂》皆已東矣。」潛欲殺元，元知而竊去。融推式 以算元，元當在土木上。躬騎馬襲之。元入一橋下，俯 伏柱上，融踟躕橋側，云：「土木之間，此則當矣，有水非 也。」從此而歸，元用免焉。 《冊府元龜》：鄭元造，太學受業，師事京兆第五元。先始 通《春秋》《三統曆》、九章算術，又因盧植事馬融，融素貴 元，在門下，三年不得見。會融集諸生考論圖緯，聞元 善算，乃召見元，因質諸疑義。後徵大司農，不起。〈注〉《三 統曆》劉歆所撰，《九章算術》，周公作，凡有九篇。方田一， 粟布二，差分三，少廣四，均輸五，方程六，旁要七，盈不 足八，鉤股九。 《三國魏志王粲本傳》：「粲子仲宣，山陽高平人也。性善 算，作算術略盡其理。」 《冊府元龜》：「吳顧譚為左節度，每省簿書，未嘗下籌，徒 屈指心計，盡發疑謬，下吏以此服之。」 趙達明算術，事大帝，帝令達算作天子之後，當復幾 年，達曰：「高祖建元十二年，陛下倍之。」帝大喜，左右稱 萬歲，果如達言。黃武三年，魏文帝在廣陵，大帝令達 算之，曰：「曹丕走矣。雖然，吳衰庚子歲。」帝曰：「幾何？」達屈 指而計之，曰：五十八年。帝曰：「今日之憂，不暇及遠，此 子孫事也。」達治九宮一算之術，究其微旨，是以能應 機立成。對問若神至計飛蝗射隱伏，無不中效。或難 達曰：「飛者固不可校，誰知其然？此殆妄耳。」達使人取 小豆數斗，播之席上，立處其數驗覆，果信嘗過，知故 知故，為之具。食畢，謂之曰：「倉卒乏酒，又無佳肴，無以 敘，意如何？」達因取盤中隻箸，再三縱橫之，乃言：「卿東 壁有美酒一斛，又有鹿肉三斤，何以辭無時適坐有 他賓內得主人情。」主人慚曰：「以卿善射，有無欲相試 耳。」竟效如此。遂出酒酣飲。又有書簡上作千萬數，著 空倉中封之。令達算之，達處如數云：「但有名無實，其 精微若是。」達又閒居無為，引算自較，乃歎曰：「吾筭訖 盡，某年月日其終矣。」達妻數見達效，聞而哭泣。達欲 弭妻意，乃更步算，言：「向者謬誤耳，尚未也。」後如期死， 大帝聞達有書，求之不得，乃錄問其女。及發達棺，無 所得，法術絕焉。 宋關康之字伯愉河東楊人世居京口寓屬南平昌 少而篤學筭術妙盡其能太宗詔徵不起。 祖沖之為長水校尉善算注九章造綴術數十篇 後魏安豐王猛子延明為尚書右僕射以河間人信 都芳工筭術引之在館共撰古今樂事九章十二圖 高允為太常明算法為筭術三卷。 殷紹長樂人少聰敏好陰陽術數游學諸方達九章 七曜太武時為算生博士。 《北齊書信都芳傳》：「芳，河間人，少明算術，為州里所稱。 有巧思，每精研究，忘寢與食，或墜坑坎。嘗語人云：『算 之妙，機巧精微。我每一沉思，不聞雷霆之聲也』。其用 心如此。以術數干高祖，為館客，授參軍。丞相倉曹祖 珽謂芳曰：『律管吹灰，術甚微妙。絕來既久，吾思所不 至，卿試思之』。芳遂留意十數日，便云：吾得之矣，然終 須河內葭莩灰。」後得河內葭莩，用其術，應節便飛，餘 灰即不動也，不為時所重。竟不行，故此法遂絕云。 《冊府元龜》：信都芳初為魏安豐王延明所館，延明家 有群書，欲抄集五經算事為五經宗，又聚渾天欹器、 地動銅烏候風諸圖為器準，並令芳算之。會延明南 奔，芳乃自撰注。芳注重差句股，撰史宗，仍自注之，合 數十卷。 北齊許遵明易善算高祖引為館客後文宣無道日 甚遵語人曰：「多折算來吾筮此狂夫何時當死」遂布 算滿床大言曰：不出冬初我乃不見遵果以九月死隋蕭吉字文休為上儀同博學多通尤精陰陽算術 劉炫為旅騎尉撰算術一卷行於世。 唐傅仁均為太史令善曆算。 李淳風為太史令尤明天文曆算陰陽之學與算學 博士梁永太學助教王真儒等注釋五曹。《孫子》等十 部算經分二十卷顯慶元年左僕射于志寧等奏之 付國學行用。 僧一行姓張氏，公謹之孫也。初求訪師資，以窮大衍， 至天台山國清寺，見一院古松數十，門有流水。一行 於門屏間聞院僧於庭布算聲，而謂其徒曰：「今日當 有弟子自遠求吾算法，已合到門，豈無人導達也？」即 除一筭。又謂曰：「門前水當卻西流，弟子亦至。」一行承 其言而趨入，稽首請法，盡授其術，而門前水果卻西 流。 《稽神錄》：後唐表弘禦為雲中從事，尤精算術。同府令 筭庭下桐樹葉數，即自起量樹，去地七尺圍之，取圍 徑之數布筭，良久曰：「若干葉。」眾不能覆，命撼去二十 二葉，復使算，曰：「已少向者二十一葉矣。」審視之，兩葉 差小，止當一葉耳。節度使張敬達有二玉碗，弘禦量 其廣深，算之曰：「此碗明年五月十六日巳時當破。」敬 達聞之曰：「吾敬藏之，能破否？」即命貯大籠，藉以衣絮， 鎖之庫中。至期，庫屋梁折，正壓其籠，二碗俱碎。太僕 少卿薛文美同府親見。 《宋史徽宗本紀》：「大觀三年冬十一月丁未，詔算學以 黃帝為先師，風后等八人配饗，巫咸等七十人從祀。 [book_title]第一百二十九卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百二十九卷目錄 數目部彙考一 一類 二類 曆法典第一百二十九卷 數目部彙考一 一類　　　　　　　　　　小學紺珠 《一龍》賈會，里中號「一龍。」　魏華歆、管寧、邴原時人。 以「三人為一龍」 ，《歆》為龍頭，《原》為龍腹，《寧》為龍尾。 一門忠孝：晉卞壼二子眕盱，忠孝之道，萃於一門。 一封軺傳，《漢律》當乘傳及發駕，置傳者，皆持尺五。 寸木傳信，封以御史大夫印章，其乘傳參封之，有期會，累封兩端，端各兩封，凡四封也。乘置馳傳，五封之，兩端各二，中央一也。《軺傳》兩馬，再封之，一馬一封也。 一弓，《周禮》大司寇「束矢。」注：「古者一弓百矢。」 二類　　　　　　　　　　小學紺珠 兩儀天地《易繫辭》。「《易》有太極，是生兩儀。」正義。 云：太極，謂天地未分之前，元氣混而為一。老子云「道生一」 是也。混元既分，即有天地，老子云「一生二也。」 兩儀，謂兩體容儀　。周子《太極圖》云：「無極而太極，動而生陽，動極而靜，靜而生陰。靜極復動，一動一靜，互為其根，分陰分陽，兩儀立焉。」 此以陰陽為兩儀。《易本義》云：「兩儀者，始為一畫，以分陰陽。」 「兩曜」，又曰「二紀日。」〈陽離〉月：〈陰離〉張衡《思元賦》「二紀。」 《五緯注》：「《二紀》日月，日行遲，一日行一度，一歲一周天。月行速，一日行天十二度十九分度之七，計二十九日過半，已行天一周　。」 傅長虞詩二離 二至二分日景《周禮》說：「夏至景尺五寸，日南陸躔。」 東井，景短多暑。冬至，景丈三尺，日北陸躔牽牛，景長多寒。春分秋分，景七尺三寸六分；春分日西陸躔婁，景朝多陰；秋分日東陸躔角，景夕多風。 《二至》「月令日長至」，陰陽爭，死生分，君子齋戒處，必 掩身毋躁，止聲色，毋或進，薄滋味，毋致和，節嗜欲，定心氣，百官靜，事毋刑，以定晏陰之所成。〈《夏至》：〉「日短至，陰陽爭，諸生蕩。」君子齋戒，處必掩身，身欲寧，去聲色，禁嗜慾，安形性，事欲靜，以待陰陽之所定。〈冬至〉 兩戒、北戒、南戒。《唐天文志》一行以為「天下山。」 河之象存乎「兩戒　」 ，觀兩戒之象與雲漢之所始終，而分野可知矣　。「北戒」 北紀，以限戎狄。「南戒」 南紀，以限蠻夷。《星傳》謂「北戒」 為「胡門」 ，「南戒」 為「越門。」 二極：《朱文公書》說：「北極去地上三十六度，南極入」 地亦三十六度，嵩高正當天之中，極南五十五度，當嵩高之上。又其南十二度為夏至之日道。又其南二十四度為春秋分之日道。又其南二十四度為冬至之日道。 二法《唐六典》：「太府以二法平物度量權衡。」 二氣陰陽《易》，自復至乾，為六陽卦，自姤至坤。 為六陰卦 二之日：《毛詩傳》：「一之日，周正，月建子；二之日，殷正。」 月建丑，三之日；「夏正月建寅，四之日」 ；周四月，夏之二月建卯。王氏《詩義》：七月九月陰生矣，則言月，一之日；二之日，陽生矣，則言日，與《易臨》至於「八月有凶」 ，「七日來復」 同意。四月正陽，言月陰生也。陰始於四月，生於五月。《南齊禮志》：孟春之月，以元日祈穀，又擇元辰躬耕帝籍。盧植云：「郊天，陽也，故以日；籍田，陰也，故以辰。」 日甲至癸也。辰，子至亥也。亥者辰之末，故《記》稱元辰法曰「吉亥。」 蔡邕《月令章句》云：「日，幹也，辰，支也。有事於天用日，有事於地用辰。」 元善也。 「兩尺」，漢章帝時，冷道舜祠下得玉律，度以為尺，謂 之。《漢官尺》，晉始平得古銅尺。《晉律志》：「兩尺長短度同。」 《大戴禮記》：「布指知寸，布手知尺，舒肘知尋。」 《公羊傳註》：「側手為膚，按指為寸。」 《投壺註》：「鋪四指曰扶，一指按寸。」 《國語注》：「五尺為墨，倍墨為丈。八尺為尋，倍尋為常。」 二首：亥有二首，六身。《左傳》：襄公三十年「三月癸未。」 《絳縣老人》曰：「臣生之歲，正月甲子朔」，〈夏，正月。〉四百四十有五甲子矣，其季於今三之一也。〈三分甲六之一得甲子甲戌盡癸未奇二十日〉《師曠》曰：「卻成子會於承匡之歲也。」〈文公十一年〉七十三年矣。史趙曰：「亥有二首六身。下二如身。」是其日數也。〈亥字二畫在上并三六為身如筭之六也下亥上二畫豎置身旁下二畫使就身〉士文伯曰：「然則二萬六千六百有六旬也。」 歲差二術，《隋書》。宋祖沖之於歲周之末，創設差分。 冬至漸移，不循舊軌，每四十六年，卻差一度。《梁虞》 𠠎曆法，嫌沖之所差太多，因以一百八十六年冬至移一度。隋張胄元以此二術年限懸隔，「追檢古注，所失極多，遂折中兩家，以為度法。冬至所宿，歲別暫移，八十三年，卻行一度，上合堯時，日永星火，次符漢曆，宿起牛初　。」 唐《大衍曆》議：「古曆日有常度，天周為歲終，故係星度干節氣。」 其說似是而非，故久而益差。虞喜覺之，使天為天，歲為歲，乃立差以追其變，使五十年退一度。何承天以為太過，乃倍其年而反不及。《皇極》取二家中數為七十五年，蓋近之矣。 二始二終二中唐《大衍曆議》：「天數始於一地」 數始於二，合二始以位剛柔。天數終於九，地數終於十，合二終以紀閏餘。天數中於五，地數中於六，合二中以通律曆。《素問》「立端於始，立首氣於初節之日；表正於中，示斗建於月半之辰；推餘於終，退餘閏於相朢之後。」 二南：周南、召南。朱子《詩傳》：周國本在岐山之 陽。岐周，今鳳翔府天興縣。文王辟國日廣，徙都於豐，而分岐周故地，為周公旦、召公奭之采邑。扶風雍縣南有召亭。且使周公為政於國中，而召公宣布於諸侯，於是德化大成於內，而南方諸侯之國，江、沱、汝、漢之間，莫不從化。南，南方諸侯之國也。周公相成王，制作禮樂，其得之國中者，雜以南國之詩，謂之《周南》。言自天子之國而被於諸侯，不但國中而已也。其得之南國者，直謂之《召南》，言自方伯之國被於南方，而不敢以繫於天子也。 兩周，平王東遷之後。西周，豐、鎬也。東周，東都也。 「威烈王」之後，西周河南也。〈王城，〉東周洛陽也。〈成周〉 《呂氏大事記解題》考「王封其弟於河南，是為桓。」 公以續周公之官職。惠公封其少子於鞏以奉王，於是有東西二周。 二渠《漢·溝洫志》：「禹釃二渠以引河，一出貝丘西南。」 一漯川 兩京唐又曰「兩都、西京。」〈京兆〉東京。〈河南〉 兩關。玉門。陽關。　《西域傳》列四郡，據兩關。 二越：《文選注》：吳越、南越、閩越。《漢書》。兩粵。 南粵閩粵 兩渠，《漢溝洫志》：「鄭國白公」，杜佑謂「秦漢鄭渠。」 溉田四萬頃。白渠溉田四千五百頃。唐永徽中，兩渠灌浸不過萬頃。大曆初，減至六千畝。 河兩源，一出蔥嶺，東流；一出於寘南山下，北流。 與蔥嶺河合，東注蒲昌海。 二江，汶江，流江，江水出岷山，分為二江，《經》成。 都，《南漢溝洫志》：「蜀守李冰穿二江成都中。」 兩銅柱，《林邑國記》：「馬援植兩銅柱於象林南界，與」 《西屠國》分漢之南境。 二：「羊腸坂。」《漢書·地理志》：「上黨壺關，皇甫士安地。」 《理書》，「太原北九十里。」 二華：太華、少華。張衡《西京賦》：「綴以二華。」注：「二。」 山 二崤。《左傳》：「崤有二陵焉，其南陵，夏后皋之墓也」，其 北陵，文王之所，辟風雨也。《西都賦》：「二崤之阻。」 兩池《唐·食貨志》有鹽池五，總曰「兩池。」「安邑解。」 二津，《唐·杜牧傳》：「白馬盟盟津。」 兩河：河南，淄青，淮西，河北，成德，魏博，盧龍，唐憲。 宗曰：「兩河數十州，政令所不及　。」 《爾雅》：「兩河間曰冀州。」 《通典》：「西則龍門之河，東則浲水、大洛之河。」 兩畿。京畿治西京城。都畿，治東都城。開元十《七》 年，置京都兩畿按察使。 二戒命義。《莊子》：「天下有大戒，二子之愛、親、命。」 也，「臣之事君，義也」 ； 二物，夫治外，婦治內。《左傳》：子太叔曰：「為夫婦。」 「《外內》以經二物。」 注「各治其物。」 《二名老子》：「無名天地之始，有名萬物之母孫。」 綽《天台山賦》釋「二名之同出。」 二經春秋孝經《中庸注》孔子曰：「吾志在《春秋》。」 行在《孝經》，固足以明之　。《公羊傳序》曰：「孔子有云云云。」 此二學者，聖人之極致，治世之要務也　。《孝經疏》，《孝經鉤命決》云：「志在《春秋》，行在《孝經》。」 二用：用九者，《乾》之《坤》，用六者，《坤》之《乾》。《乾》爻七。 「九九變而七無為」 ，《易》占其變：「用九不用七」 ，坤爻八。「六六變而八無為」 ，用六不用八，於乾坤見之，其餘可知。九六變，七八不變者，揲著之法，遇純則變。《參同契》「二用無爻位，周流行六虛。」 二雅：《小雅》《大雅》 《孝經》二家：孔安國、鄭氏，或云鄭康成。　《隋志》：梁。 代二家並立國學，唐劉子元上《孝經注議》云：「《孝經》非鄭康成所注，其驗十二條。行孔廢鄭，於義為允　。」 司馬貞請鄭、孔並行，明皇纂諸說自注，以奪二家。 《孟子音釋》二家，張鎰、丁公著，孫奭等刊正二家考證 集成音義一卷 二氏、老、釋〈韓文〉 史二體，編年始《左氏》，紀傳始司馬遷。呂氏曰： 論一時之事，紀傳不如《編年》；論一人之終始，編年不如紀傳。 《二賦》《許都》《洛都》，魏劉劭作《二賦》諷諫： 《二銘》，宋張橫渠先生作《西銘訂頑》，《東銘砭愚》，曰：「二。」 銘 文有二道：柳文著述出於《書》之《謨訓》《易》之《象、繫春》。 秋之「筆削」 《比興》出於虞夏之《詠歌》，殷周之《風》《雅》。 二友，陶淵明、柳子厚二集，東坡謂之「南遷二友。」 「二帝」，《國語》黃帝、炎帝。 《堯》。〈甲辰，即帝位。〉《舜》。 二代夏殷。　《論語》：周監於二代。 二后：文王、武王　《詩。昊天有成命》，二后受之。二 后文武也 二文晉文侯、仇文公、重耳《左傳》復二文之業。 二皇：伏羲、神農。張衡《東京賦》：「踵二皇之遐武。」 二祖：漢高祖世祖。 二周：西周、《東周。大事記》：「顯王二年，趙與韓分。」 周為二，東西周各為列國。《世本》：「西周桓公揭居河南，東周惠公班居洛陽。」 二公、「二伯」，齊桓有「召陵」之師，晉文有《踐土》之盟。 《左傳》：椒舉言二公之事。《漢志》：「二伯，齊桓、晉文。」 二老：伯夷、太公。《孟子》：「二老者，天下之大老也。」 老子：老萊子。孫綽《天台山賦》：「躡二老之元。」 蹤 二儒：韓文公《進學解》，《孟子》軻，荀卿況。 二官「南正重，司天屬神，火正黎，司地屬民　；史。」 《記》：「顓頊命重黎，其後二官咸廢所職。堯復還重黎之後不忘舊者，使復曲之，而立羲、和之官。」 湯二相：伊尹右，仲虺左。　《晉志》：「成湯初置二相。」 以伊尹、仲虺為之　。《左傳》：「仲虺為湯左相，伊尹為右相　。」 《孟子》：「伊尹、萊朱。」 注：「萊朱，一曰仲虺。」 是也。 《二公書金縢》召公、太公《顧命》「召公、畢公」注。 二公為二伯 《二伯二相書正義》東伯周公畢公，代西伯召公。 《王制》：「八伯各以其屬屬於天子之老，二人分天。」 下為左右曰二伯　。《公羊傳》：「自陝以東，周公主之；自陝以西，召公主之　。」 《史記》：「宣王即位，二相輔之。」 注：「召公、周公。」 二國士，里克、荀息　《晉語》丕鄭曰：「二國士之所。」 圖無不遂也 「二守」：齊國子高子。　《左傳》管仲有天子之二守。 《國高》，在天子所命，為齊守臣，皆上卿也。 魯二臣：「仲孫蔑、孟獻子、季孫行父、文子。　《左傳》。」 子叔《聲伯》曰：「二人者，魯國社稷之臣也。」 二李：李固、李膺　皆師宗，《荀淑贊》曰：「二李師。」 淑 《二疏》：太子太傅疏廣，字仲翁，太子少傅疏受字。 《公子廣》兄子　宣帝時以老告退。 二耆艾。龔勝邴《漢　策》曰：「光祿大夫，大中大夫。」 耆艾二人 《魯兩生》：《叔孫通》徵魯諸生，共起朝儀。魯有兩生不？ 「肯行」 《法言》曰：「齊魯有大臣，史失其名。」 二「逸民谷口鄭子真樸蜀嚴君平遵　揚雄著。」 《書》稱「此二人近古之逸民也。」 兩將岑彭、馮異　建方面之號，自《函谷》以西方。 城以南，兩將之功為大。 二守任延九，真錫光交阯。　嶺南《華風》始傳二 守 《兩龔》龔勝字君賓，《龔舍》，字君倩，楚人。皆清節。 《法言》曰：「楚兩龔之絜，其清矣乎。」 《二良史》：司馬遷文直而事覈，班固文贍而事詳。 《後漢》論「二子有良史之才」 《兩伏波》路博德。馬援漢《兩伏波將軍》。 二仲：求仲、羊仲。　《高士傳》「蔣詡元卿還杜陵舍。」 中有《三逕》，二人從之游。 二子孝養毛義、薛包，　後漢二子能以孝養。 二《烈士》臧洪、陳容 二穉：周澤字稚都，孫堪，字子稚，　京師號「二稚 二君子。」張昭、周瑜、　陸機《辨亡論》。二君子，弘、敏。 而多奇雅達而聰哲 二子：顧榮、賀循。　瑯邪王至建業王導曰榮循。 「此土之望」 ，宜引之以結人心。二子既至，則無不來矣。 兩哲《劉頌》《李重　贊》曰：「懋哉兩哲，邦家之基。」 《二妙》。衛瓘為尚書令，與尚書郎索靖俱善草書。時 人號為「一臺二妙　。」 唐韋維為戶部郎中，善裁剖，員外郎宋之問善詩，時稱「戶部二妙。」 《二郎》，杜軫，成都人，李驤，涪人，為尚書郎，齊名號 蜀有二郎 兩玉人謝鯤、謝晦，同在武帝前，帝目之曰「一時頓。」 有兩玉人 《二義士》：宋邊榮、程邕之，　齊袁昂、馬仙琕 《二協》，梁顏協、顧協。 《兩賢相》：徐勉、周捨，兩人俱稱賢相，　梁世言賢。 相者稱「范雲、徐勉。」 二驥，齊劉繪王詡　《豫章玉嶷》曰：「閤下自有二。」 驥 二超：郗超。檀超。　檀超自比。《晉》郗超。言高平有。 二超 「二少」，梁謝覽、王暕，　武帝時二少，實名家。 二鴻：崔鴻、李志，字鴻道。為《二鴻》於洛陽。 《二將》，梁韋叡曹景宗　《武帝》曰：「二將和，師必濟。」 矣 「二隱」《臧榮緒》《關康之》　《南齊京口二隱》 雙廟唐張巡、許遠廟，在雎陽。 《二孝》宋潘綜、吳逵、　王韶之有詩，唐侯知道。 程俱羅　。「《李華》作贊。」 二文公韓愈、李翱 二良《陸長源》汴州，「《鄭通誠》徐州」　白居易哀二。 良文 二龍：呂晦叔司馬君實　明道先生詩《二龍閒》。 臥洛波清 《二俊》：王文正曾、劉子儀筠、　陳恕領春官，以文 正為舉首，歲中，拔子儀於常選，云：「吾得二俊，名世才也。」 二名：「臣向敏中、張詠，　淳化中」「飛白書二名付。」 宰相曰：「此名臣也。」 「二相文彥博、富弼，　士大夫相慶得人。」《仁宗語》。 歐陽修曰：「朕用二相，人情如此，豈不賢於夢卜哉！」 二將：狄青、种世衡。　歐陽公言兵興以來，惟得 邊將二人 二卿劇可久張仁瑑　《國史贊》劇。張二卿用法。 持平 「二寶」，謝靈運《詩》　《書》，宋文帝稱為「二寶。」胡伸 汪藻　有聲太學，學中為之語曰：「江左二寶。」 《二絕梁顧野王畫古賢王褒書贊》宋伏曼容 袁粲《一臺二絕　》。北齊宋世軌廷尉少卿。 蘇珍之，大理正，時人以為「寺中二絕。」 二始　阮咸始平，顏延之始安。　宋顏延之出為 始安太守謝晦謂曰：「昔阮咸斥為始平郡，今卿又為始安，可謂二始　。」 梁裴遽左遷始安太守，《與呂僧珍書》曰：「阮顏有二始之歎，吾才不逮古人，今為二始，非其願也。」 兩儁何妥蕭謹　《隋·何妥傳》：時人語曰：「世有兩」 《儁》：「白陽何妥，青陽蕭謹。」 二子：北宮黝、孟施舍。　《孟子》曰：「二子之勇魏。」 成翟璜　。《史記》：文侯謂李克曰：「二子何如　司馬相如、枚皋　？」 梁張率奏賦，武帝曰：「相如工而不敏，枚皋速而不工，卿可謂兼二子於金馬矣。」 李栖筠李鄘　《唐書贊》：「二子，其剛者歟。」 虞二妃，娥皇女英，　《後漢》劉毅曰：「有虞二妃。」《周》。 室：「三母」 二妃，堯二女。 二虢：虢仲、虢叔，文王弟。《國語》：「文王敬友二虢。」 齊二惠：公孫竈、子雅、公孫蠆、子尾，　皆惠公之。 《孫　左傳昭三年》，晏子曰：「二惠競爽猶可。」 欒、高二族，皆出惠公。 「晉二公子」，《左傳》：重耳、夷吾。 楚二穆，《左傳》子重、子辛皆出穆王。 《二卿》子，重子反。 《宋二》「華華」元「華喜。」 《竇氏》二君：長君《廣國》，字少君。竇氏兄弟　崔。 《駰》曰：「竇氏二君，以淳淑守道成名。」 「一門二史。」後魏崔孝伯修國史，鴻撰《十六國春》。 秋 二王後杞，《宋　詩振鷺箋》：「周封夏殷之後　郊。」 《特牲》：「天子存二代之後　：殷紹嘉公，漢成帝封孔子世孔吉，平帝改宋公　。」 「周承休公，武帝始封姬嘉為周子南君，元帝尊為周承休侯，成帝進爵為公，平帝改鄭公　介酅。唐以周、隋為二王，後，封酅公。武后、元宗以周、漢為二王後，後復舊　酅。」 萊　，後梁以介公為「三恪。」 以酅公唐宗子李崧。 為萊國公為二王後 兩獻：漢河間獻王德，沛獻王輔。　《晉書》「齊王以。」 兩獻之親，弘《二南》之化。 《二方》《陳紀》，字元方；《諶》字季方，太丘長寔之子。 《後漢贊》曰：「二方承則。」 《兩夏侯夏侯勝建》 《二馮》馮野，王君卿弟。立聖卿相，代為上郡太。 守治行相似。吏民歌曰：「大馮君，小馮君，兄弟繼踵。」 相因循，周公康叔猶二君　，唐馮宿拱之定，介夫，方漢二馮。梁蕭景再為兗州，弟昂來代，時人方之馮氏　。劉之亨代兄之遴為南郡太守，武帝曰：「豈直大馮小馮而已。」 荀氏二仁：荀彧文若荀攸公達。　《文中子》曰：「生。」 以救時死以明道 《兩唐》唐林子高尊伯高。 二蘇：蘇章孺文、蘇不韋公先　《後漢贊》曰：「二蘇。」 勁烈 《二班》：班彪，字叔皮，子固字孟堅。 《二鮑》鮑永為司隸校尉，《鮑恢》為都官從事，　光。 武曰：「貴戚宜斂手，避二鮑。」 二卿：馬嚴威卿、馬敦孺卿，號「鉅下二卿。」 二元：謝元、張元之時稱「南北二元。」 二《謝世說》謝安、謝萬 《二陸、二俊》陸機、《士衡》雲：士龍。張華曰：「伐吳之」 《役，利獲二俊　》。陳陸瑜、琰並以文學侍東宮，時人以二陸比「二應　。」 後魏陸暐弟恭之孫惠蔚曰：「二陸復在坐隅。」 《二范》范宣，范甯，　江州人士並好經學，化二范。 之風 《二王》，王戎衍。時人語曰：「二王當國，羊公無德。」 《晉王羲之》《逸少子獻之子》敬梁王銓弟。 鍚，時人謂「銓鍚可謂玉昆金友。」 二傅，《南史》「傅琰父子山陰令，二傅，沈、劉不如一。」 丘沈憲、劉元明、丘仲孚。 《二龍》，許劭子。將與兄虔、子政俱知名汝南人。《謝甄》。 稱平輿淵有二龍　，齊柳氏二龍，悅惔　，唐轅門二龍，烏承玼、承恩　，南唐徐氏二龍。 《鉉鍇　》《陶丘洪》曰：「御二龍於長塗。」 《劉岱繇》。 《兩鳳》，　《北齊》崔㥄為侍中弟仲文為銀青光祿大夫。 同日拜受。時云「兩鳳聯飛　。」 隋魏景義、景禮有才行，鄉人呼為雙鳳。 《二荀晉》荀邃道元闓道明　明帝問王廙曰：「二。」 荀：「兄弟孰賢廙」 答以闓才明過邃。 二、《何世說》《何充弟準》 二吳《世說》：吳坦之、隱之，　唐吳通微、通元。 兄弟為翰林學士 兩到到溉洽兄弟比二。陸世祖贈詩云：雙 丁二陸何如兩到 二孫梁東莞二孫謙廉 《二安》：建安王偉、安成王秀好人物，世以「二安。」 重士方四豪 二母班彪《王命論》，「陳嬰母知廢，王陵母知興。」 《二高》高允高，閭時稱「二高。」 《二蘇》蘇亮綽世稱「二蘇。」 《兩邢二魏》：邢子明，子才。　魏季景，收洛中。 號兩邢二魏 《二柳隋》·柳機昂 再世賢相蘇瓌子頲，再世稱賢宰相 二鄭：鄭從讜，河東，鄭畋鳳翔以忠義號二鄭。 二蓋蓋文達、文懿以儒學稱，號《二蓋》。 二衡武元、衡伯蒼，儒衡延碩，《舊傳》贊曰「平一。」 《辭榮》「鍾在二衡。」 《二韋》韋處厚表微為翰林學士。 「二李李遜友，道建杓直。」《舊唐書贊》「二李英英。」 二包包何佶融二子齊名，世稱「二包。」 《二皇甫》皇甫冉茂政、曾孝常時號「二皇甫。」 二郗：晉郗愔弟曇郗純、士美。士美言十。 二父友蕭潁士、顏真卿、柳芳曰：「異日當交二郗之間。」 《二世修史》蔣乂子係伸，偕二世踵修國。 《史》，世稱「良筆。」 溫、顏二家兄弟：大雅在隋，與思魯俱在東宮。弟 彥博與愍楚同直內史省，彥將與遊秦並典校祕，閤二家兄弟，各為一時人物之盛。學業顏氏為優，職位溫氏為盛。 《二賢》，唐郎餘令從父知年，霍王元軌曰：「郎家」 「二賢皆入府」 ，不意培塿而「《松柏為林》也。」 二扈後周扈蒙載兄弟並掌內外制，號「二扈。」 二、宋《宋庠公序》「元憲公。宋祁子京景文公。」 二蘇蘇軾子瞻，蘇轍子由 《二吳吳育春卿充沖卿》 二劉：隋劉焯炫唐劉懿之褘之夙賓之。 朔復之。宋劉敞仲原父攽、叔貢父敞攽。 奉世為三劉　：靖之子和、清之子澄、爚、炳。 二李李柬之李受致仕，命賦詩送之《王珪序》 《云二》李遠過二疏，李柟和伯樗迂仲。 二、杜杜純孝「錫紘君章」 《二程明道顥》《伊川頤》二先生 二任任孜遵聖伋師中，當時謂「大任小任二孫孫何漢公，僅鄰幾兄弟狀元。 渚宮二疏：朱昂、弟協，皆享眉壽，謂之「渚宮二。」 疏陳堯咨表其居為「東西致仕坊。」 家法二門，韓休穆寧。言「家法」者尚韓、穆二門。 梁韋叡、裴邃二門子弟，各著名節。 《二林》林敏功、子仁、敏修、子來。 《二管》管師復師常，兄弟齊名號「二管。」 《兩龔》龔夬弟大壯。 一宗二相吳陸遜凱。《世說》：「陸凱一宗二相五。」 侯 二史左史右史。　《禮記》「動則左，史書之言則右。」 「史書之　。」 《漢志》「右史記事，左史記言。」 漢爵二等：王列侯，《史記、漢書》：「漢爵二等。」 二大大司馬大將軍。後魏、北齊典司武事。 二傅《太子大傳》：少傅，晉明帝為太子。賀循太 傅周顗，少傅燕、韓常、李座俱傅東宮。 二司：司徒《司空劉愷傳》：「頻歷二司。」 二宰：太宰、少宰。《左傳成十五年》：「宋向帶為太。」 「宰魚府為少宰　。」 宋朝政和中，左僕射為太宰，右僕射為少宰。 《二國史》，「薛瑩為左，華覈為右。」史通，吳有左、右。 二國史之職 兩省：「門下。」侍中，審侍郎，省給事中，讀中書。 令宣侍郎奉舍人行　。《通典》敘職官以三師、三公、門下、中書兩省為先。 兩制：「翰林學士內制」，「中書舍人外制。」 二相乾道八年尚書左右僕射改左右丞相虞允。 《文》左《梁克家》右。 兩臺。武后改御史臺曰「肅政臺」，分左右，　左臺知。 百司監軍旅　，右臺察州縣，省風俗。 二師，《左傳襄公九年》：「宋右師、左師。」《白虎通》云。 里中之老有道德者為里右師，其次為左師　。《書傳》說：「大夫退老歸其鄉里，大夫為父師，士為少師。」 二丞梁天監九年詔曰：「二丞，尚書左丞、右丞。」 兩使節度觀察： 兩府中書、樞密 《二館選舉志》：「太宗置弘文館。」〈門下省〉　崇文館：〈東宮〉 兩監國子監東都國子監《選舉志》：「舉人舊重。」 兩監 二坊《百官志》：「東宮門下坊曰左春坊，典書坊曰」 右春坊　、左春坊庶子以比侍中，中允以比門下侍郎，司議郎以比給事中，贊善大夫以比諫議大夫，諭德以比散騎常侍　，右春坊庶子以比中書令，中舍人以比中書侍郎，太子監國，則庶子比尚書令。 二柄：《韓子》：「二柄刑德。」 《二先》司馬文正公治身莫先於孝，治國莫先於 公 兩科《漢匈奴傳》贊縉紳之儒，守和親介胄之士。 言征伐 二急務：《漢晁錯言當世急務二事》：守邊、備塞、勸 農力本 二柄文武。魏元忠言天下之柄，有二文武。而 巳 二精玉帛《楚語》注。「明絜為精。」《周禮大祝》注。 幣號，玉云「嘉玉」 ，幣云「量幣。」 二球：《商頌》：「小球尺二寸之鎮圭，大球三尺之珽。」 《正義》天子所服所守，唯此二玉。 二體《左傳》舞者，有文、武二體。 二樂《罄師》注：「二樂，縵樂、燕樂。」 二社：大社王社。　《禮三正記》：「王者二社。」 兩社：周社、亳社。《左傳》：「間於兩社為公室輔。」注： 兩社之間，朝廷執政所在。 「兩學」：「國學教冑子，大學招賢良。」晉潘岳《賦》兩。 學齊列 二帶：《周禮疏》：「帶有二：大帶，大夫以上用素，士用練。」 即紳也　。革帶，所以佩玉帶劍。 二郊：鄭元《郊丘》為二，南郊祀感生帝，并圜丘祀。 天皇大帝北郊，祭神州地祗，方丘，祭崑崙之神。王肅郊丘為一。晉泰始初，并圜丘、方丘於南北郊祭，一天一地，用《肅義》。 合祭天地：漢元始、光武、魏黃初、晉元帝、唐武后、元宗，宋因之。元豐六年，不設地祗位。元祐合祭，親祠北郊。後魏《太和》、後周建德、隋開皇、唐先天、宋政和、宣和四祭。 《兩塾學記》：古之教者，家有塾，門側之堂謂之「塾。」古 者，二十五家為閭，同共一巷。巷首有門，門邊有塾。里中之老有道德者為左右師，坐於兩塾。民在家之時，朝夕出入，受教於塾　。《漢食貨志》：「春將出，民里胥平旦坐於右塾，鄰長坐於左塾，畢出然後歸，夕亦如之。入者必持薪樵，輕重相分，班白不提挈。」 《書傳》：「大夫七十致仕，退老歸其鄉里，大夫為父。」 師士為少師。新糓已入，餘子皆入學。距冬至四十五日，始出學。「上老平明坐於右塾，庶老坐於左塾，餘子畢出，然後乃歸。夕亦如之。」 《二禮》朝事薦黍稷，《祭義》「報以二禮。」注： 二衛：《晉》二衛：「左衛熊渠虎賁，右衛佽飛虎賁。」 兩軍。左右神策。分左右廂。為「天子禁軍。」貞元二年。 改左右神策軍 魯二廟《公羊傳》：「魯公之廟，文世室也。武公之廟，武」 世室也　。《明堂位注》：「此二廟象周有文王、武王之廟　。周公稱太廟，魯公稱世室，群公稱宮　牲。周公用白牡，魯公用騂犅，群公不毛　盛，周公盛，魯公壽，群公廩。」 兩觀《公羊傳》注：「天子外闕兩觀，諸侯內闕一觀。」 《董仲舒傳》：「周設兩觀。」 雙闕，《三輔舊事》：「漢未央宮東有蒼龍闕，北有元武。」 闕 二廣：右廣、左廣。《左傳》：「楚軍之戎分為二廣，廣。」 有一卒卒遍之，兩十五乘，為一廣。 「二廄祥驎鳳苑」，唐為二廄，以繫飼之。 二部樂《唐樂志》：「堂下立奏謂之立部伎　堂下坐。」 奏謂之坐部伎 二舞，宋文舞，《元德升聞》。大中祥符五年，改《盛德》。 武舞，《天下大定》。〈《乾德》，〉　化成天下，威加海內。〈淳化〉 二社太社帝社。〈祭法王社〉《漢高紀》：「立漢社稷」，所謂 太社也。官社配以禹，所謂「王社」 也。光武不立官稷，魏以官社為帝社。晉太康九年，并二社為一。十年，復置二社　、太社、帝社、太稷凡三壇，二社一稷。梁大同初，加官社、官稷為五壇。 泉二品。《周禮》注：「泉始蓋一品。」周景王鑄大泉而有。 二品　，漢唯五銖久行。王莽作泉布，多至十品。《周語》注單穆公云：「古者有母權子，子權母，而行二品之泉。」 古而然矣　。古曰泉，後轉曰錢。 兩下《儀禮注》：「東榮卿大夫以下，其室為夏屋兩下。」 《禮記注》：「殷人以來，始屋四阿，夏家之屋唯兩下。」 「二樓」，開元中，興慶宮西南置樓，花萼相輝。《勤政》 務本 《鬱儀結鄰》，在東內大明宮。 兩科經義、詩賦紹興十五年，詔分為兩科。 二十七年，詔「兼習兩科　。」 三十一年，復分科取士。 雙印，《續漢志》：刻書，文六十六字，曰「正月剛卯既決。」 靈殳 二路：大路。〈金路〉　戎路《左傳》：周襄王賜晉文公 雙節。《唐百官志》：節度使賜雙旌。雙節，行則建節樹。 六纛《國史志》：「旌節，唐天寶中置。凡命節度使，有司給門旗二，旌一、節一，麾槍二、豹尾二。」 二耜《漢食貨志》。「耜廣五寸。二耜為耦。」　《考工記注》。 古者耜一金兩人，人併發之。今之耜，岐頭兩金。后稷始甽田，以二耜為耦。 再飯，卿大夫再飯。 二羞，房中之羞。內羞，庶羞。《詩楚茨》注：「豆謂內。」 羞，庶羞也　。正義《有司徹》云：「宰夫羞房中之羞，司士羞庶羞。」 注云：「房中之羞，其邊糗餌粉餈，其豆酏食糝食。庶羞，羊臐豕膮，皆有胾醢。房中之羞，內羞也。」 彼大夫賓尚有一羞，明天子正祭有二羞。《有司徹》注：「二羞所以盡歡心。內羞在右，陰也。庶羞在左，陽也。」 二匕：挑匕。〈今文作枕〉疏：匕。《儀禮》有《司徹》注：「此二匕。」 皆有淺升，狀如飲摻。挑，湯澆反或作桃。《詩》注「匕所以載鼎實。」 兩𦿉：上𦿉，下𦿉。《特牲饋食禮》：「兩𦿉執爵，拜 二簋。」《唐禮志》：簠簋皆一者，簋以稷，簠以黍，用皆二。 者，簋以黍稷，簠以稻粱　，易損二簋可用享。內方外圓曰簋，盛黍稷；外方內圓曰簠，盛稻粱。皆容一斗二升。方曰簠，圓曰簋。 二竹簋方《聘禮》：「夫人使下大夫，勞以二竹簋方。」 器名，以竹為之，狀如簠而方　，元被纁裏，有蓋，其實棗蒸栗擇，兼執之以進　。《考工記》：「案十二寸棗。」�十二列諸侯純九，大夫純五，夫人以勞諸侯。注：「夫人，王后也。」 二事：魏管輅「持酒以禮，持才以愚。 [book_title]第一百三十卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百三十卷目錄 數目部彙考二 三類上 曆法典第一百三十卷 數目部彙考二 三類上　　　　　　　　　小學紺珠 三才又曰：「三極、三儀，天地人」，《易》《繫辭》易之。 為《書》也，廣大悉備，有天道焉，有人道焉，有地道焉。兼三才而兩之，故六。《說卦》：立天之道，曰陰與陽；立地之道，曰柔與剛。立人之道，曰仁與義。兼三才而兩之，故《易》六畫而成卦。《繫辭》：「六爻之動，三極之道也。」 注：「三極，三才也。」 王肅云：「陰、陽、柔、剛、仁、義為三極。」 三極之道，三才，極至之理。《太元經》：「三儀同科。」 三靈，天地人之神。 《三無私》：「天無私覆，地無私載，日月無私照。」 《禮記》：「孔子閒居，奉三無私，以勞天下。」 三光又曰三辰，日、月、星。《史記·天官書》：「三光。」 者，陰陽之精。《後漢贊》曰「三精。」 揚雄《校獵賦》曰「三靈。」 《書》益稷注：「日月星為三辰。」 《周禮》「掌三辰之法」 ，注云：「日月星辰。」 《左傳》「三辰旂旗，昭其明也。」 注云：「日月星。」 《國語》「帝嚳能序三辰以固民」 注：「日月星。」 「三光大火伐北辰。」《禮記鄉飲酒義》紀之以 「日月參之以三光」 注： 三辰：日月斗。《漢書三統曆譜》：三辰之合於。 三統也，日合於天統，月合於地統，斗合於人統。 「三垣」，「上垣，太微十星，中垣，紫微十五星，下垣」 天市二十二星，三垣四十七星，中一百四十八星，外一百三十二星。 三正，天地、人之正道。《書甘誓》：「怠棄三正。」注蘇氏。 謂子丑寅之正 三家星：甘氏，齊甘德，石氏，魏石申夫，巫咸，殷。 《晉志》三百八十三官二千四百六十四星 「《三儀》《六合儀》《三辰儀》《四遊儀》」，唐李淳風為。 渾天儀表裏三重 三五盈闕《禮運》：「月三五而盈，朔始與日合三日。」 「而明生。」 「八日而上弦」 ，其光半；十五日而朢，其光滿。 「三五而闕」 ，既朢而漸虧，二十二日而下弦，其 虧半三十日而晦，其光盡《武成》旁死魄，月二日。 哉！生明月三日，既生魄十六日。 三大辰，大火，心伐參。北辰，北極：《公羊傳》有。 星孛於大辰，大火也。何休曰：「大火與伐天所以示民時早晚。天下取以為正，故謂之大辰。」 《鄉飲酒義》注：「三光，三大辰也。天之政教，出於大辰。」 《三台》：上台司命，為太尉；中台司中，為司徒；下 台，司祿為司空。《周禮疏》：《武陵太守星傳》：「三台與文昌，皆有司中、司命。」 三星《詩集傳》：「三星在天心，星昏始見於東方建。」 辰之月也 三統又曰：「三正、三微，夏正建寅，太簇為人統、人正。」 正月尚黑。商正建丑，林鍾未之衝為地統，地正十二月尚白。周正建子，黃鍾為天統，天正十一月尚赤。唐虞曰載，夏曰歲，商曰祀，周曰年，夏曰清祀，殷曰《嘉平》，周曰蜡，秦曰臘。周夜半為朔，殷雞鳴為朔，夏平旦為朔。 三時春夏秋。《左傳》。「三時不害」注、《穀梁傳》。 罷民三時。《周語》：「三時務農而一時講武。」 一時冬也。 《三餘》：冬者，歲之餘；夜者，日之餘；陰雨者，時之 《餘魏董遇》，從學者苦無日，遇言「以三餘。」 三令節：《唐書》：「中和節，二月朔，上巳九日。」 三朝又曰「三始三朝。」元，日也。謂歲之朝月之朝日。 之朝，《漢書》，谷永曰：「三朝之會。」 班固《東都賦》，「春王三朝。」 鮑宣曰：「三始正月一日為雞，二日為狗，三日為豬，四日為羊，五日為牛，六日為馬，七日為人。」 出《北史魏收傳》，董勛問答禮俗云，「八日為穀。」 《東方朔占書》。 言天三家：「周髀蓋天、宣夜，殷代之制渾天。」 《晉志》言天者有三家，漢蔡邕言宣夜絕無師法，周髀術數具存，考驗天狀，多所違失，惟渾天近得其情。賀道養《渾天記》曰：「一曰方天，興於王充；二曰軒天，起於姚信；三曰穹天，聞於虞昺。」 皆臆斷浮說，唯渾天徵驗不疑。《月令正義》凡有六等：一曰蓋天，見周髀；二曰渾天，三曰宣夜，四曰昕天，昕讀為軒，吳姚信說；五曰穹天，虞氏說六：曰「安天」 ，《虞喜》 論 三數上中下《夏陽侯算經序》：「黃帝分三數。」 為十等 三、《兆玉》〈陽〉瓦。〈陰〉原。〈陰陽之半〉《周禮》：太卜掌 三兆之法：杜子春云：玉兆顓頊，瓦兆堯，原兆《周經》：「兆之體百有二十，其頌千有二百。頌，繇也。」 《曲禮》：「卜筮不過三。」 《儀禮》：「占者三人，卜用三兆，筮用三易。金縢卜三龜。」 《三式》，《雷公》太乙，六壬，其局以楓木為天棗。 心為地，刻十二神，下布十二神。《唐六典》太乙式：「凡舉事，皆欲發三門，順五將。」 「三調」，《文選注》：「清平側」，《隋·何妥傳》：清平。 瑟 「三器」程迥述《三器圖義》《度量衡》。 三均黃鍾，姑洗無射唐·楊收言：琴通三均。 側出諸調。馬少良《琴譜》「三均，以姑洗為中呂。」 漢魏三曆，鄧平太初，劉洪乾象，楊偉景初。 《宋書》「志三人，漢魏之善曆者。」 甲庚三日《蠱》，先甲，三日後甲，三日《巽》，九五先庚。 「三日，後庚三日。」 《易》本義甲日之始，事之端也，先甲三日，辛也，後甲三日，丁也。前事過中而將壞，則可自新以為後事之端，而不使至于大壞。後事方始而尚新，然便當致其丁寧之意，以監前事之失，而不使至於速壞。庚，更也，事之變也，先庚三日丁也，後庚三日癸也。丁所以丁寧於其變之前，癸所以揆度於其變之後。《易玩辭》。甲者，日之首事之始也；庚，更也，續也。甲庚者，十日十二辰之綱也。戊己分王四時，自甲歷乙，丙丁三日而至庚；自庚歷辛，壬癸三日而至甲，故取以為三日之象。甲庚之先後，皆稱三日。先後者，上下卦也。三日者，三爻也。 三代尺蔡邕《獨斷》。「夏十寸為尺，殷九寸為尺。」 周八寸為尺 三宮：《周禮大司樂》注：「天宮，夾鍾、圜鍾、圜丘地宮。」 林鍾、函鍾方丘，人宮黃鍾宗廟 三代卜筮，《史記龜策傳》：「塗山之兆，從而夏啟世。」 《飛燕之卜》順，故殷興　；《百穀之筮》吉，故周王。 三伏：伏者，金氣伏藏之日，立秋以金代火，金畏火。 故庚日必伏。《後漢志注》：秦德公始為伏祠。反支日戌亥朔，一日申酉朔，二日午未朔，三日辰巳朔，四日寅卯朔，五日子丑朔，六日。後漢王符《潛夫論》：「明帝時，公車以反支日不受章奏。」 注：《陰陽書》：反支日用月朔為正。 三王都：夏都安邑，湯都亳，周都雍洛。 「三江。」吳松江。錢塘江。浦陽江。《禹貢釋文》韋。 昭云：《越語》：「吳三江環之。」 注云云。《吳地記》：松江東北行七十里，得三江口。東北入海為婁江，東南入海為東江，并松江為三。《漢地里志》：北江、中江。 南江郭景純云：「岷江」 ：浙江：松江王介； 甫云：「一江自義興，一江自毗陵，一江自吳縣。」 蘇子瞻云：「岷山之江為中江，嶓冢之江為北江，豫章之江為南江。」 曾氏云：「北江、中江，皆禹所導，南江乃其故道，故《經》不之志。」 《周禮職方氏》：「揚州，其川三江。」 《疏》云：「江至尋陽，南合為一，東行至揚州，入彭蠡，復分為三道入海。」 「三條導岍」北條岍，隴州吳山縣吳嶽山西傾中。 條山，在洮州臨潭縣嶓冢南，條山，在興元府西，屬三泉縣，《禹貢》馬融、王肅三條 三川涇渭洛。《國語》：「西周三川皆震河。」 洛伊秦置三川郡。華池水。黑水。洛水。 《唐志》：「鄜州三川縣。」 《三壤田》，上中下，冀中中，兗中下，青上下。 《徐》上中，《揚》下下，《荊》下中，《豫》中上，《梁》下上。 雍上上。《禹貢》「咸則三壤。」 《楚辭》天問「地方九」 則注「九州之地有九品。」 「三亳」：北亳蒙湯所受命，亦曰「景亳。」南亳，穀熟湯。 所都西亳偃師，盤庚所遷。《書》立政三亳阪尹。皇甫謐云：「二在梁國，一在河洛。」 三農，《周禮太宰》：「三農生九穀。」鄭康成注：原隰。 「平地」 鄭司農注：「平地，山澤。」 《朱子詩傳》三。 《事就緒》，《上中下》農夫。 《三丘》蓬萊，方丈瀛洲。《東海中三山張衡》。 《思元賦》：「問三丘乎句芒。」 《秦紀》：「海中有三神山。」 王子年《拾遺記》：「三山曰三壺，方壺、蓬壺、瀛壺也。」 《爾雅》：「天下有名丘五，其三在河南，其二在河北。」 「三采」家邑，大夫之采地，小都，卿之采地，大都。 公之采地，王子弟所食邑。《載師注》：「畿內三等采地。」 顏師古曰：「采，官也。因官食地，故曰采地。」 《小司徒注》：「采地食者皆四之一，其制三等：百里、五十里、二十五里。」 三輔：京兆尹，長安以東，左馮翊，長陵以北；右 扶風渭城以西 《三河》河南河內河東。漢高祖收三河士。 《史記》：「唐人都河東，殷人都河內，周人都河南。」 在天下之中若鼎足，王者所更居也。 三河：河南、河北、河東。《後漢。光武紀》贊「三河。」 未澄注 三都：費季氏。郈叔孫氏。成孟氏、《左傳》仲由。 為季氏宰。將墮三都。注三家之邑。《水經注》。蜀有三都。成都、廣都、新都。左思《三都賦》。蜀吳。 魏 《三秦雍》，章邯都廢丘塞，司馬欣都櫟陽，翟董 翳都、《高奴》，項羽《三分》關中，立秦三將為王。 三楚《漢書注》：「南楚江陵。東漢吳。西楚彭城。」 《文選》三「楚多秀士」 注：「楚文王都郢，昭王都鄀，考烈王都壽春。」 「三齊」田榮「并三齊之地。」《注》「齊，濟北、膠東。」《三》。 齊說即墨，右臨淄，中平陸，左。 三都：「京兆，西都。河南東都。太原北都。」 三峽。廣溪峽。巫峽。西陵峽。《水經注》。瞿唐峽。 不在「《三峽》之數。」 三城魏東置合肥，南守襄陽，西固祁山。明 帝曰：「賊來輒破於三城之下者，地必有所爭也。」 三關。陽平。江關。白水。《漢南記》：「蜀漢三關。吳」 賀邵曰：「劉氏據三關之險。」 《郡縣志》：「義陽三關、平靖、武陽、黃峴。」 《馮衍傳》：上黨三關、上黨壺 口石陘 《三關》《益津》霸州瓦橋，雄州淤口信安軍，《周》 世宗取三關 三監管蔡霍。鄭康成《詩譜》：《王制》：「天子使大。」 夫為三監，監於方伯之國。國三人，管蔡商。 《孔安國書傳漢地理志》：「鄁封武庚庸管叔尹。」 之衛，蔡叔尹之，以監殷民，謂之三監。夏氏《書說》云：「當從康成《蔡仲之命》。」 言管、蔡、霍。林氏曰：「武王封武庚，而使三叔監之。」 河朔三鎮：「成德、鎮州，《魏博》，魏州，盧龍，幽州。」 三晉魏趙韓《周威烈王》二十三年初命晉。 大夫魏斯、趙籍、韓虔為諸侯。《史記》三晉多權變之士，《韓非子》并知范、中行為六晉。 三越：《文選注》：吳越、南越。閩越。《漢書》。西粵。 南粵閩粵 三吳《水經注》：吳興，吳郡。《會稽通典》：吳郡。 吳興丹陽 三蜀。蜀郡。《廣漢》、犍為。《蜀都賦》注：「三蜀」本一。 蜀國漢高祖分置《廣漢》武帝分置犍為。 三荊，北荊州，河南伊陽縣。東荊州，唐州荊州。 鄧州《通典》「西魏三荊。」 「三巴」《華陽國志》：「巴郡，今重慶府。巴東，今夔州。」 巴西今合州 「三魏。」魏郡東西部都尉。《水經注》　晉劉毅三。 魏稱焉。魏以東部為陽平郡，西部為廣平郡。 三湘江湘沅《文選注》：「三湘，謂三江也。」 河陽三城，《通典》：北城、南城、中潬城。 淮南三鎮「南齊壽陽，盱眙，淮陰，元魏高閭。」 曰：「三鎮」 ，《淮南》之本原。 三苑：唐西內苑、東內苑、禁苑。 三陽《世說注》。「山陽。東陽。暨陽。」 三餘、餘干、餘姚、餘杭。 《三山》：「閩山。西，九僊山。東，粵王山。北，南豐道。」 《山亭記》：「福州城中三山。」 三河。黃河。析支河。湟中河，《通典》：「羌爰劍入。」 三河圖 「三川」，《通鑑》「三川。劍南西川。成都東川。梓州山。」 南西道興元 西戎三國：崑崙、析支、渠叟。《禹貢地理志》注 三國名皆織皮毛 三眾，《外國傳》：「中國人眾、大秦寶眾，月氐馬眾。」 《三方西南夷》，發於唐蒙。《司馬相如》兩粵起嚴助。 朱買臣朝鮮由涉何《漢書》贊「三方之開，皆自好事之臣。」 三邊幽并涼三州，後漢鮮卑寇三邊。 《海東三國唐書》：「新羅弁韓苗裔高麗、百濟、扶」 餘別種 《三域》自蔥嶺以東，流沙以西，為一域。姑墨以南，月。 「氐以北為一域，兩海之間水澤以南為一域。」 後魏董琬使西域，言其地為三域。 三韓：《後漢書》：「韓有三種：馬韓、辰韓、弁韓。」 三族：父、子孫。《周禮》：小宗伯「掌三族之別。」 《漢書注》：「父族、母族、妻族。」 《儀禮注》《昏禮》注：「父昆弟、己昆弟、子昆弟。」 三綱：君、臣、父、子、夫婦。《白虎通》「君為臣綱。」 「父為子綱。夫為妻綱。」 《禮緯含文嘉太元》曰。 三綱得於中極。漢谷永曰：「勤三綱之嚴。」 三、「達尊」「孟子爵齒德」 三友，《論語》「益者三友，友直，友諒，友多聞。」 三樂，《孟子》：「父母俱存，兄弟無故，一樂也，仰不愧。」 「於天，俯不怍於人」 ，二樂也；「得天下英才而教育之」 ，三樂也。 三事父師君。《國語》欒共子曰：「民生於三事。」 之如一。父生之，師教之，君食之。《禮記》：「事親有隱而無犯，事君有犯而無隱」 ，「事師無犯無隱。」 《三孝祭義》：曾子曰：「孝有三，大孝尊親，其次弗辱。」 其下能養 《小孝》用力，中孝用勞，大孝不匱。 三道《祭統》：「孝子事親有三道：養、順、喪、哀、祭、敬。」 時。《孝經》始於事親，中於事君，終於立身。 「三善」：「父子之道，君臣之義，長幼之節。」《禮記》。 《文王世子》「行一物而三善，皆得世子齒於學。」 《三本》：「天地者，生之本；先祖者，類之本；君師者」 治之本《荀子禮論》：「禮有三本：故禮上事天，下事地。尊先祖而隆君師。」 三恕：事君，報親、敬兄。《荀子》：「君子有三恕」，有 「君不能事」 ，有臣而求其使，非恕也。「有親不能報」 ，有子而求其孝，非恕也。有兄不能敬，有弟而求其聽令，非恕也。 《三行冠義注》：「三行，正君臣，親父子，和長幼。」 三老《月令章句》：「三老，國老也；五更，庶老也。」盧植 《禮記注》：「三公老者為三老，卿大夫老者為五更。」 鄭康成注：「老人，更知三德五事。」 《漢書注》：「父事三老，兄事五更。」 陳用之曰：「古者建國立三卿，鄉飲酒立三賓。《禮》曰：『三公在朝，三老在學』。」 三公非一人，則三老、五更亦非一人矣。 三老，《左傳》杜氏注。「上壽、中壽、下壽」，　服氏注。 工老商老農老 三擯。《聘禮》「卿為上擯，大夫為承擯，士為紹擯。」 天子見公擯者五人，見侯伯擯者四人，見子男。 擯者三人，《覲禮》注：「皆宗伯為上擯。」 《聘義》：「上公七介，侯伯五介，子男三介。」 「三言」：「夫婦別，父子親，君臣嚴。」《禮記·哀公問》 「願聞所以行《三言》」 之道。 三從：父夫子，《儀禮》「婦人」有「三從」之義，無專。 用之道 《三壽》《三卿詩》：「三壽作朋，如岡如陵。」或曰壽與岡陵。 等而為三。張衡《東京賦》。「送迎拜於三壽。」 注「三老。」 《三類》：孝行著於家門，仁恕稱於九族，《義斷行》 於鄉黨。魏夏侯元議：「三者之類，取於中正。」 隱者三概《唐隱逸傳》：「上焉者，身藏而德不晦其次。」 絜治世具，弗得伸，將峭行不可屈於俗。末焉者，資槁薄，樂山林。 三名。《周禮疏》。《易通卦驗》云。「輔有三名。公卿大。」 夫 三世：《公羊傳》：所見、所聞、所傳聞。《曲禮》三世。 注自祖至孫 三親：夫婦、父子、兄弟。《顏氏家訓》：「一家之親。」 此三者而已。至於「九族」 ，皆本於三親。 三忠《荀子》：「大忠周公之於成王。次忠管仲之於。」 《桓公下忠》子胥之於夫差。 三德，《晉語》衛甯莊子曰：「禮賓親親善善。」 《三行孝》如曾參孝已信如尾生。高廉如鮑焦。 史鰌《戰國策》，蘇代謂燕昭王曰：「兼此三行以事王。」 三順：臣事君，子事父，妻事夫。《韓非子》三者 順則天下治 三德：正直、剛克、柔克。《洪範》剛柔、正直三德。 《之俊》曰三俊：至德為道本，敏德為行本，孝 德知逆惡。《周禮》師氏以三德教國子：義以生利，祥以事神，仁以保民。《國語》，富辰曰明王。 「不失此三德」 ，忠信調和均辨《荀子》三德。 者誠乎上 三行：《周禮師氏教》三行：孝行，親父母友行尊賢。 良順行事師長 三達德：《中庸》：「知、仁、勇。」《論語》：「君子道者三仁。」 者不憂，知者不惑，勇者不懼。 三思《荀子》云。孔子曰：「君子有三思：少思學，老思。」 教有思施 三畏：《論語》：「君子有三畏，畏天命，畏大人，畏聖。」 人之言。和靖尹先生一室名「三畏齋。」 三戒：《論語》：「君子有三戒：少戒、色，壯戒、𩰚，老戒。」 得 三有，老子三寶。《文中子》：「三有慈儉，不敢為天。」 下先 三子言性。《孟子》言「人性善」，《荀子》言「人性惡。」《楊》 《子》言：「人性善惡混。」 性三品，韓文公《原性》：「上焉善中焉可上下下 焉惡 鄉：三物、六德、六行、六藝。《周禮大司徒》教萬。 民而賓興之 三知《中庸》「生而知之，學而知之，困而知之」論 語「困而學之。」 《論語》：「知命、知理、知言。」 《中庸》。 《注》：「三知，知遠之近，知風之自，知微之顯。」 三行《中庸》：「安而行之，利而行之，勉彊而行之。」 三近《中庸》。「好學近乎知，力行近乎仁」，「知恥近。」 乎勇 《三善》：見人之一善而忘其百非，見人有善若己。 有之，聞善必躬親行之，然後道之。《說苑》：曾子曰：「吾學夫子之三善而未能行。」 《大學》三綱領：明明德、新民、止於至善。《大學》 《章句》：「三者，大學之綱領。」 益者三樂，《論語樂節》：「禮樂樂，道人之善樂多。」 賢友 三立《左傳》，穆叔曰：「立德黃帝堯、舜，立功禹稷。」 《立言史》佚、周任、臧文仲 「三好」《楊子》：「天下有三好：眾人好，己從賢人好。」 己正聖人好己師 「三省」，《論語》，曾子曰：「吾日三省吾身謀不忠，交不」 信傳不習 三患：《禮記雜記》：「君子有三患，未之聞，患弗得聞。」 「既聞之，患弗得學。」 既學之，患弗能行。 《仁有三表記》：安仁。利仁。強仁。 三就。《大戴禮》。子貢曰：「夫子之門人蓋三就焉。」注云。 大成次成小成 三命。《文選注。養生論》：「上壽百二十。中壽百年。」 下壽八十。《孝經援神契》：「行善得善曰受命，行善得惡曰遭命，行惡得惡曰隨命。」 三宮，《淮南子》：「三宮交爭食視聽。」 君子道三。《論語》，曾子曰：「君子所貴乎道者三：容貌。」 顏色辭氣 《三不惑》：漢楊秉酒色財 《三門楊子》：「天下有三門，由於情欲入自禽門由。」 於《禮義》，入自仁門。由於「獨智」 ，入自聖門。 「三變。」《論語》。子夏曰：「君子有三變。望之儼然即之。」 也溫聽其言也厲 三：始正容體，齊顏色，順辭令，冠義禮儀之。 始注：「三始既備，服未備者，未可求以三始也。」 「三史」：《書》《詩》《春秋文中子》：聖人述史三焉。 三等經：《禮記》《春秋左氏傳》為大經，《詩》《周禮》。 《儀禮為中經易尚書春秋公羊傳》穀 《梁傳》為「小經。」 《唐百官志》。《論語》《孝經》，《爾雅》附《中經》。 三易：《連山》始艮夏，《歸藏》始坤殷，亦曰坤乾周。 《易》始乾周。《周禮》大卜掌三《易》之法，其經卦皆八，其別皆六十四。歐陽文忠公曰：「《易》至漢分為三，有田何之易、焦贛之易、費直之易。」 三陳，《易繫辭》：「三陳九卦，以明處憂患之道。」〈九卦見〉 〈九之九〉 易三義鄭康成《易贊》「易一名而含三義，易簡一也。」 「變」 《易》二也；《不易》三也。 《易三家藝文志》：「施讎、孟喜、梁丘賀。」 《三墳左傳書序》：「伏羲、神農、黃帝之書，言大道山。」 《氣形》，張商英得於北陽民家，山墳連山氣。 「墳歸藏，形墳坤乾。」 張平子說《三禮》，「禮為人防。」 墳，大防也。馬融說三氣，天地人之氣。 三《頌》周、魯、商 三類：風、雅、頌。《左傳》晏子曰：「一氣，二體，三類。」 四物、五聲、六律、七音、八風、九歌。朱子曰：「《二南正風》，房中之樂也；鄉樂也。二雅之正雅，朝廷之樂也；商、周之頌，宗廟之樂也。」 三禮：天神、地祗、人鬼之禮。《舜典》，伯夷作《秩宗典》。 三禮注：班固《幽通賦》：「姜本支虖三止。」 注：「止，禮也。」 鄭元說天事、地事、人事之禮，林少穎謂以「郊」 廟，祭祀為主，禮之本也。 三禮周禮、儀禮、《禮記》《後漢·儒林傳》鄭元 注「通為三禮」 唐明經有三禮科，聶崇義《考正三禮圖》，崔靈恩《三禮義宗》。 禮三家：戴德、戴聖、慶普《藝文志》「皆后倉弟。」 子三：「《家立》於學官。」 《周禮綱領》三陳傅良《君舉說》：「養君德，正朝綱。」 均國勢 周禮三家「杜子春、鄭大夫興、鄭司農眾、周」 《禮疏》，鄭康成所存注者三家，二鄭皆康成之先，故言官，不言名字。 升歌三終，工歌《鹿鳴》《四牡》《皇皇者華》。《儀禮鄉飲》 酒禮：「大射，乃歌《鹿鳴》，三終，乃管《新宮》，三終，其篇亡。」 笙入三終《鄉飲酒禮》：「笙入，樂《南陔》《白華》《華黍》。」 「間歌三終。」《鄉飲酒禮》「合樂三終，乃間歌《魚麗》笙。」 《由庚歌》《南有嘉魚》，笙《崇丘歌》《南山有臺》，笙《由儀間》。 考證 代也。謂一歌則一吹乃合樂。《周南關雎》《葛覃卷耳》。《召南鵲巢》《采蘩、采蘋》。「合樂」 ，謂歌樂與眾聲俱作。 三夏：二曰《肆夏》，一名「樊」，《國語》作「繁。」三曰《韶夏》，一。 名遏，四曰納夏，一名渠。《左傳》：「金奏《肆夏》之三。」 三夏，天子所以享元侯也。《國語》：「金奏肆夏，繁遏渠。」 《周禮注》，呂叔三云：「肆夏，時邁也；繁遏，執競也。渠，思文也。」 「樊遏渠」 ，《左傳》《國語注》分為三夏之別名。 文王之三，《大雅》之首。「文王大明」，綿，左傳工。 歌《文王》之三，兩君相見之樂也。 《鹿鳴之三》，小雅之首。「鹿鳴四牡，皇皇者華。」 《左傳》：歌《鹿鳴》之三。 《春秋三傳》「《左氏》：丘明，魯太史；公羊高，齊人，穀。」 《梁赤》，一名喜，一名「俶」 ，魯人。 《三國史記·孟子晉乘》《楚檮杌》《魯春秋》 《三科》。〈三科九旨〉何休說「新周」，故宋以《春秋》當新王。此一 科三旨也。所見異辭所聞異辭所傳聞異辭此二科六旨也。內其國而外諸夏內諸夏而外邊裔此三科九旨也。 「《三傳》疏」《左氏正義》孔穎達《公羊疏》，徐彥糓《梁》 疏楊士勛 書三家《漢·儒林傳》：「歐陽字和伯，大小夏侯勝。」 建 《三禮圖》冠冕衣服見吉凶之象，宮室車旗見古今。 之制，弓矢、射侯見尊卑之別，鐘鼓管磬見法度之均，祭器、祭玉見大小之數，圭璧繅藉見君臣之序，喪葬飾具見上下之紀　。聶崇義《重集三禮圖》二十卷 《三朝記》：孔子三見哀公，言成七卷。《七略》曰：「孔子。」 三見哀公，作《三朝記》七篇。 《三家禮》範司馬氏、程氏、張氏。〈張宣公栻所次〉 《論語三家》古論二十一篇。分「《堯曰》下章」，有兩子張。 《魯論》二十篇。《齊論》二十二篇。有《問王知道》。 三經《書》《詩》《周禮》龜山先生《三經義辯》辯王 安石三經義之失 《三經》《孝經》《道德經》《東京記》崇慶坊，司空李昉 宅《有三經》堂。〈按原本少一經。〉 三字石經古篆隸。《水經注》。魏正始中立。 「三蒼」，《隋志蒼頡》篇李斯作《訓纂》篇揚雄作「滂。」 喜篇賈滂作。《說文繫傳》《蒼頡篇》《爰歷》篇趙高作。《博學》篇胡母敬作。通謂之「三蒼。」 「三體」《唐志》「石經三體，古文、篆、隸、《說文》。」《字林》。 《三體句》中，「正書，《孝經》，古文，秦篆，漢隸」，顏氏。 干祿字書俗通正 《三元天元》二十七首，中《至事地元》二十七首，更 《至昆》《人元》二十七首，《咸》至《養》，揚雄《太元》《三方》、九州，二十七部、八十一家、七百二十九贊，為天、地、人三元首。衝、錯、測、攡、瑩、數、文、棿、圖、告，凡十一篇。 三墨：相里氏。相夫氏。鄧陵氏。《韓非子》。《墨子》。 之後。墨離為《三莊子》，相里勤之弟子，鄧陵之屬，相謂別墨　。《陶淵明集》三墨，宋鉶、尹文、相里勤、五侯子。苦獲、己齒鄧陵子。 三端：《韓詩外傳》：「君子避三端，文士之筆端武士。」 之「鋒端」 ，辯士之舌端。 兵法三等。李靖問對道：「天地將法？」 三教：儒，周孔之教，道老氏之教，釋佛氏之教。 《文中子》程元曰：「三教何如？」 子曰：「政惡多門久矣。」 後周武帝定三教先後，以儒為先，道為次，釋為後，遂禁佛、道二教。 「三史」：司馬遷《史記》、班固《漢書》，范蔚宗《後漢書》。 唐殷侑言「三史亞於《六經》。」 後魏劉延明以《三史》 文繁著《略記》百三十篇。 《史三長》，唐劉知幾曰：「史有三長：才、學、識。」 文三變《唐書論》：「文章三變，相如形似。」〈司馬相如〉二班。 《情理》。〈《彪固》。〉子建、仲宣氣質。〈曹植王粲〉王楊《飾繪》。〈王勃楊炯〉 燕、許雄渾〈張說《蘇題》：〉韓、柳法度森嚴。〈韓愈倡之柳宗元李翱皇〉 〈甫湜等和之〉 諸司相質有三。《唐志》：「關刺移。」 佩觿三科，造字，四聲，傳寫郭忠恕佩觿三。 卷上卷列三科 三子司馬文正公注《法言序》：「孟子好；《詩》《書》，荀子好。」 《禮》：楊子好《易》，孟子之文直而顯，荀子之文富而麗，楊子之文簡而奧。 三略《黃石公》《上略》《中略》《下略》 三大典，《開元禮》《通典》《會要》，周竇儼言三者： 經國之大典 「文章三易。」《顏氏家訓》沈約曰：「文章當從三易，易見。」 事易識字易讀誦 三：「多看讀，多持論，多著述，多　楊文莊公言。」 學者當取《三多》。《三多》之中，持論尤難。 《詩評》三品鍾嶸《詩評》：「自漢以來，能詩者一百二十 二人分三品為評 《三謝詩》，靈運、惠連、元暉、唐子西取六十四。 篇為三謝詩 《詩》三變。朱文公曰：「古今之《詩》，凡有三變。」自《書》《傳》所 記虞、夏以來，下及漢魏為一等　；自晉、宋間顏、謝以後，下及唐初為一等　；「自沈、宋以後，定著律詩」 ，下及今日為一等。 集錄三類：《舊唐志》丁部「《楚辭別集》總集」 《元和制策》三卷《唐藝文志》三卷元稹、獨孤郁。 白居易 《三都賦》：「蜀都。」「吳都。」「魏都。」晉左思賦三都。張。 載為注《魏都》，劉逵注「《吳》蜀。」 三皇孔安國《書序》：皇甫謐《帝王世紀》：「太昊伏羲氏。」 炎帝神農氏黃帝有熊氏。鄭康成伏羲。 女媧，神農。《白虎通》。伏羲，神農，祝融。 宋均，燧人。伏羲，神農。譙周。《風俗通》云：「遂、皇。」 《戲皇》農皇，《皇王大紀》，天皇地皇，人《皇史》。 《記。秦紀》。天皇。地皇。泰皇。《索隱》。「炎黃二帝。」 雖 《相承帝王世紀》「中間隔八帝，五百餘年。」 三代夏商又曰殷周。　《漢書》注。三季三代之 末《左傳注》：二叔，夏殷之叔世。 「三王」，《孟子注》。《孔子閒居》注。夏禹，商湯，周文王。 三宗：殷太宗太甲，中宗太戊，高宗，武丁，　漢。 劉歆曰：「周公為《毋逸》之戒，舉殷三宗以勸成王。」 三后：周大王、王季、文王。《詩》：「三后在天」、《禹》。 湯、文王《離騷》，三后之純粹。 三祖魏三祖太祖武帝高祖文帝，烈祖明帝。 三國漢劉備昭烈，魏曹丕文帝，吳孫權大帝 三宗：唐太宗、元宗、憲宗。范祖禹曰「貞觀之」 治，幾於三代。開元之治，幾於貞觀。元和之政，號為《中興》。 三聖：伏羲、文王、孔子。漢《藝文志》，《易》道深矣。 人更三聖，世歷三古：伏羲為上古，文王為中古，孔子為下古。禹，周公、孔子。《孟子》曰：「禹抑洪。」 水而天下平。周公兼夷狄，驅猛獸而百姓寧。孔子成《春秋》而亂臣賊子懼，堯舜禹。董仲舒 曰：「禹繼舜，舜繼堯，三聖相授，而守一道。」 《漢功臣表》。湯法三聖，文王、武王、周公，漢諸侯王。 表三聖制法 三子：伯夷聖之；清，伊尹聖之；任，柳下惠聖之。 《和孟子》曰：「三子者不同道，其趨一也。」 《三子》三子：言志、子路、冉有、公西華，《論語》由 也。果。賜也。達。求也。藝《孟子》注。三子。言孔子。 「宰我」 、「子貢。」 有若。《韓詩外傳》：「子路，勇士子。」 「貢辯士」 ：顏淵聖士。《荀子》。「子路：士。子貢：士君。」 子顏淵明君子 黃帝「三公」，「風后」配。「上台」，「天老」配。「中台」，《五聖》配。 下台，《帝王世紀》謂之「三公。」 《三正重》為勾芒，《木正該》為蓐收，金正修及熙。 為元冥水正。出《左傳》蔡墨注。漢張衡云：「四敘三正。」 三后伯夷降典，禹平水土。稷降播種，《書呂》。 《刑》堯命三后，恤功於民。周公、《君陳》，畢公。 《畢命》：「三后協心。」 「禹、契后稷。」 《淮南子》。 三公《史記·殷紀》：「禹、皋陶、后稷。」 殷三仁《論語》：「微子去之，箕子為之奴，比干諫。」 而死 《三公》：〈周成王〉《賈誼傳》：「召公為太保，周公為太傅，太」 公為太師 三材：狐偃、趙衰、賈它。《晉語》「三材：侍之卿材。」 三人也 三卿：知，《莊子》、荀首、范文子、士燮、韓獻子厥。 欒武子曰：「三卿為主，可謂眾矣。」 注：「皆晉之賢人。」 《齊三賢》管仲、鮑叔牙、隰朋。袁宏曰：「三賢進。」 而小白興 「三良」《詩左傳》：「子車氏三子，秦奄息、仲行、鍼虎。」 「鄭叔詹，堵叔師叔。」 《左傳僖七年》，管仲曰： 「三良為政，未可間也。」 晉王導、《郗鑒、庾亮》 衛三臣《論語》：「仲叔圉治賓客。孔文子祝鮀治宗。」 廟，「王孫賈，治軍旅。」 《趙三士》：〈烈侯〉牛畜、荀欣、徐越、公仲進三人。 《魏三士》：〈文侯〉子夏田《子方》段干木《新序》《白圭》 曰：「文侯師子夏，友田子方，敬段干木，三士翊之。」 魏三大夫，徒師、沼、郄。辛芒卯。《說苑》：「魏太子」 曰：「此三大夫，魏國之大寶。」 楚三大夫，《戰國策》：「子良、昭常、景鯉。」 《漢三傑》：留文成侯張良子房，酇文終侯蕭何。 淮陰侯韓信《新序》曰：「漢祖驂三龍而乘雲路。」 三儒董仲舒，江都相，公孫弘，兒寬，內史　循。 《吏傳序》：「三人皆儒者，通於世務，以經術潤飾吏事。」 《三王京兆尹王尊》。〈子贛〉王章仲卿、《王駿先》 是有趙廣漢、張敞、《京兆稱》曰：「前有趙、張，後有三王。」 考證 後漢邊鳳延篤為京兆尹有能名郡中語曰：「前。」 有趙張三王，後有邊延二君。唐賈敦頤張仁愿為洛州長史時，時人語曰：「洛有前賈後張，敵京兆三王。」 三侯：「高密侯鄧禹，固始侯李通，膠東侯賈復。」 光武時，列侯雎三侯，與公卿參議國家大事。 三悊：劉向，谷永，耿育《漢敘傳》，陳湯挺《節救》。 在三悊 三將軍周亞夫，細柳劉禮，霸上徐厲，棘門。 文帝備匈奴 《三賢》後漢王充仲任王符節信仲長統公理 《韓文公作贊》「唐元德秀紫芝文行先生蕭。」 穎士茂挺，文元先生劉迅捷卿李華作《論》。 「三名儒」董仲舒，劉向，揚雄，劉敞作《贊伊》。 川先生曰：「漢有三儒：毛公、董仲舒、揚雄。」 三名卿馮野王，陳咸，逢信，翟方進，《傳御史》。 大夫缺三人，皆名卿，俱在選中。 《三名臣》·管仲、樂毅諸葛亮《唐李翰三名臣》 論諸葛自比管樂 三君竇武，「天下忠誠。」竇游平陳蕃，「天下義府。」陳 「仲舉劉淑，天下德弘。」 劉仲承言，「一世之所宗。」 「三休」：金尚、元休第五巡，文休，韋端、休甫號。 京兆三休 《三達》韋彪、孟達，公孫伯達、魏仲達，並平陵。 人同時齊名。〈《三輔決錄》。〉 《三明》涼州三明張奐然。明皇甫規《威》。明段熲 《紀明》《晉中興》三明諸葛恢、蔡謨、荀闓皆。 字道明 《正始名士》三人：「夏侯太初元、何平叔晏、王輔。」 嗣弼袁宏作傳 《三傑》。〈蜀漢〉諸葛亮張飛。關羽《三國志》注。《傅子》。 曰：「以劉備之略，三傑之才」 ， 三偉人，魏鍾繇太尉，華歆司徒，王朗司空。 文帝。此三公乃一代之偉人，後世殆難繼矣。 三俊：顧榮、陸機、陸雲。榮與機兄弟同入洛。 時人號為三俊 「三康」《晉陽秋》「孔愉敬康」，丁潭世康，張茂偉康。 時謂會稽三康 《三忠》臣：周虓，梓潼太守丁穆，順陽太守吉挹。 魏興太守　秦王苻堅歎曰：「周孟威不屈於前，丁彥遠潔己於後，吉祖沖閉口而死，何晉氏之多忠臣也！」 三哲王遵業，袁飜、王誦，並領黃門郎，號「三」 哲 三才：魏收、溫子昇、邢子才，時號「三才。」晉 《東海王越》府有三才：「潘滔大才，劉輿長才，裴邈清才。」 《三雋》李瑾、王遵業、盧觀、臨淮王彧曰「三雋。」 共掌帝儀 「三徽」《北史》：「張烈，字徽之，崔徽伯、房徽叔並。」 有令譽號三徽 三傑，開元中右丞相宋璟、左丞相張說，太子少傅。 源乾曜同日拜明皇，賜《三傑》詩，富嘉謨、吳少微、魏谷倚亦稱「北京三傑。」 「三賢」《韓文公釋言》：鄭絪、李吉甫、裴垍 《三君》，高適《三君詠》，魏鄭公徵，郭代公元振、狄 梁公仁傑 《三俊》李紳、李德裕、元稹，同時為翰林學士。 號三俊 《三良將》：李晟、馬燧、渾瑊 三師：長孫無忌，太子太師房元齡，太傅蕭瑀。 太保，貞觀十七年，立晉王為太子。定太子。見三師儀。 「三高」：陸龜蒙《三高士贊》：漢王霸，摯恂，申屠蟠。 梁何引與兄求點，號「何氏三高。」 吳江三高祠。 范蠡，《鴟夷》子皮，張翰季鷹，「江東步兵」 ，陸龜蒙，魯望，《甫里先生》。 《三高士》。五代鄭遨隱華山，與道士羅隱之、李道殷。 世目以為三高士 三諫臣：張符、趙璘、牛叢，《宣宗》曰：「諫臣舉職。」 三人足矣 清節三人，開元後治廣。有清節者，宋璟、李朝隱、盧 奐三人 《三隱》宋潯陽三隱，周續之，劉遺民，陶淵明。 阮孝緒、劉訏、劉歊，梁都下謂之「三隱　李。」 伯時公麟、德、素楶、元中、沖元，宋龍眠《三隱》。 《三儒》「燉煌張湛，金城宗欽，武威段承根　後。」 《魏崔浩》曰：「三人皆儒者。」 《三賢五代》·桑維翰、李濤、王朴、王元之懷賢。 詩 全節三士：王彥章、裴約、劉仁贍，《五代史》全 節之士三 三諫官：歐陽修、余靖、王素。《慶曆中》，蔡襄以 詩賀亦除諫官，當時號為「四諫。」 「三得人」：至和中，富弼宰相。〈彥國〉歐陽修翰林學士。 〈永叔〉張昇御史中丞。〈昇卿〉 「三舍人」：熙寧中：宋敏求次道、蘇頌子容、呂大 臨才元 三老：文彥博、張方平、范鎮。元祐初，《蘇軾言》： 國之元老，歷事四朝，耄期稱道者，獨三人而已。 《三友》高懌、張嶢、許勃，　從种放，號「南山三友。」 三傑程顥鄠縣簿。張山甫武功簿。朱光庭萬 年簿關中，號為《三傑》。 三人並登兩府：王堯臣伯庸第一，韓琦稚圭第。 二：趙概叔平第三。天聖五年榜：王珪禹玉第二，韓絳子華第三，王安石介甫第四。慶曆二年楊寘榜。 三元孫何，漢公，王曾，孝先，楊寘，審賢，馮京。 當世：〈按：宋庠亦宋朝三元、明代有商文毅輅。〉 《元祐三黨》：洛黨程頤為領袖，朱光庭、賈易等為羽 《翼》：「蜀黨」 ，蘇軾為領袖，呂陶等為羽翼；「朔黨」 ，劉摰為領袖。 三、詞人李邴漢老汪藻彥章樓鑰大防西 山真文忠公云：「南渡以來，詞人三人」 ： 諡文正三人：王曾、范仲淹、司馬光、李昉、王 旦皆諡文貞 三鄉老：「逸老王規，拙老任粹，野老士建中。」 鄲州人學易集 三老：傅堯俞、范純仁、劉摯皆守和州，有三。 老堂 三君子：王文貞公旦，天下謂之《大雅》。寇萊公準。 天下謂之「大忠。」 《馬正惠》公知節，天下謂之「至直。」 《三林》林栗枅大中四明郡守，有聲。 三賢謝絳希深、范仲淹希文、孫甫之翰守。 鄧州皆號「循吏。」 翰林學士賈黯，鄧人也，創三賢堂於百花洲。曾肇子開、劉攽貢父，孔文仲經 父：東坡《和三舍人》詩：「三賢起江右。」 三忠：歐陽文忠公修、楊忠襄公邦乂、胡忠簡。 公銓「廬陵三忠堂」 ，周益公記。 「三友」：李舒、李展、張舜儀、李子長，為邠州得。 善士三人圖其象於學館，名堂曰《三友。浮休集》。 《三豪》「石曼卿延年詩，歐陽永叔文，杜師雄默。」 歌　石守道《三豪》詩： 三絕：晉顧愷之才絕，畫絕，癡絕，宋謝澹喜。 《霽詩》，靈運寫混詠，梁元帝圖宣尼象為贊。 而書之。唐鄭虔自寫詩并畫，元宗曰「三絕　。」 宋令文，富文辭，工書有力。子之問，文章之悌，趫勇，之愻，草隸皆得父一絕。李揆門地、人物、文學。 《河東三絕》：「蒲州司戶韋暠善判，司士李亙工書。」 司兵徐彥伯屬辭，李白歌詩，裴旻劎舞，張旭草書，文宗詔以為三絕。僖宗在蜀，行在三絕，李潼有曾閔之行，孫樵有楊、馬之文，司空圖有巢、由之風。祕書省三絕：薛稷畫鶴，郎餘令畫鳳，賀知章草書。 《三妙》吳、沈文有三妙舌、力、筆。 《三服》唐韓文公《科斗書後記》云：「韓雲卿文辭，李」 陽冰篆書，韓擇木八分。 三素望：《宋書》「阮萬齡、袁豹、江夷為孟昶長。」 史司馬，時人謂昶「府有《三素望》。」 「三友」，《莊子》：子桑戶、孟子反、子琴張　三人相與為友。 三大夫　宋孔父義形於色，仇牧不畏彊禦晉。 荀息不食其言。出《春秋公羊傳》。《春秋通旨》曰：「三大夫，聖人取其死節。」 三帥：晉卻克、士燮、欒書。《秦左傳》百里孟明。 視西乞術白乙丙 周三母：大姜，大王之妃大任，王季之妃大姒。 文王之妃。崔琦《外戚箴》：「周興三母。」 《後漢書注》：「后稷母姜嫄，文王母大任，武王母大姒。」 三叔：周魯公、伯禽、康叔、唐叔。　《左傳》三者皆 叔也而有令德，故昭之以分物。 「三族」，宋六卿。「三族」，「皇緩」為右，師皇非我為大。 司馬《皇懷》為司徒，《靈不緩》為左師，《樂茷》為。 《司城樂》，朱鉏為大司寇。三族「皇靈樂」 ，《左傳》哀公二十六年。 魯三桓，又曰「三家」三臣。慶父為仲孫氏，亦曰孟氏。 至彘九世叔牙，為叔孫氏。至舒八世季友，為季孫氏。至肥八世，魯哀公。三子世秉魯政。《左傳》《論語檀弓》云：「三臣。」 三都：費季氏、郈叔孫氏。成孟氏、自季武子。 始專國政。歷悼、平、桓子凡四世。《季文子》初得政。至《桓子》五世。 鄭三族，《左傳僖公七年》：「洩氏、孔氏、子人氏。」 「《三閭昭》屈景」，楚屈原為三閭大夫，掌王族。 《三姓》，曰「昭、屈、景。」 至漢，皆徙關中。 漢三王。齊王閎。燕王旦。廣陵王胥。《史記》三。 《王世家》：「武帝同日封三子，作策申戒。」 三騶子《史記》：「齊有三騶子：騶忌、騶衍、騶奭。」 《三柱》唐劉仁軌位將相，封樂城縣公。子及兄子授。 《上柱國》者三人，州黨號所居為「樂城鄉三柱里。」 三戟：唐張儉兄弟三人，門皆立戟，時號「三戟張家。」 《李峴》峘嶧，門列「三戟。」 崔琳與弟珪、瑤俱列《棨》。 戟世號「三戟崔家。」 韋陟斌由縚四第，同時列戟。 《三喜》，唐楊敬之兼太常少卿，是日，二子戎、戴登科。 時號楊家三喜 三眷《五代史》：「裴氏自晉魏為名族，居燕者號東眷。」 居涼者西眷，居河東者中眷。《唐宰相世系表》：「東眷有居道休澈垍冕度，西眷有寂。」 矩中眷有光庭遵度，樞贄韋氏潛。 號《西眷》，「穆號東眷。」 《三宮》漢安帝時長信宮王太后、永信宮傅太后。 「中安宮丁姬」 ，唐文宗時興慶宮郭太后義。 《安殿王太后》。《大內蕭太后》。 《三品》唐六人，三品：崔邠、酆、郾、郇、鄯。 鄲兄弟六人至三品，邠、郾、鄲凡為禮部五，吏部再酆，司農卿；郇，大理卿；鄯，右金吾將軍。 鄲相宣宗，宣宗曰：「鄲一門孝友，可謂士族法。」 題曰《德星堂》。京兆民即其里為「德星社。」 三揖土，揖庶姓無親者，勳賢時，揖異姓婚姻甥。 舅之國，天揖同姓。兄弟之國，出《周禮司儀。東京賦》「三揖之禮。」 《大傳》「同姓從宗合族屬；異姓主名治際會。」 三義韋權，孔衡，弟瓚，孔玉矩，孔規，《三輔決》 錄韋子才三子兄弟孝友，逢盜俱死，時人號「韋三義。」 「三君」《後漢京兆舊事》：韋順、韋豹、韋義、文高。 三子號「韋氏」 ，三君，陳寔、仲弓子，紀諶並。 著高名號三君 《三姜》姜肱字伯淮，二弟仲海、季江友愛天。 「常常共臥起」 ：梁韋放於諸弟雍穆同一室，臥起時比之三姜。 三世司隸鮑宣永昱。 父子宰相三家：周勃、亞夫、韋賢、元成平。 當晏 三張晉張載孟陽協景陽元季陽二陸入。 《洛》三張減價，亦曰「三陽。」 《三王王璵、珣》、璡以文學稱，時號「三王。」 三龍：蜀李朝兄弟三人，號「李氏三龍。」 《三虎》後漢賈彪字偉節兄弟三人並有高名而彪。 最優，天下稱曰：「賈氏三虎。」 偉節最怒。北齊陸曄兄弟三人並有才，呼為三虎。 《三鳳》：唐薛收、薛德音、薛元敬，世稱「河東三。」 《鳳收》為《長離》，《德音》為《鸑鷟》，元敬年最少為《鵷雛》。 三、《諸葛世說》：「諸葛瑾，弟亮、從弟誕，並有盛。」 「名各在一國」 時以為蜀得其龍孔明，吳得其虎子瑜，魏得其狗公休。 三嘏：晉劉粹純、嘏宏終嘏，漢沖嘏，時人語。 曰：「《洛中雅》，雅有三嘏。」 「三少」：王羲之，逸少王應，安期，王悅，豫之。阮裕目為。 王氏三少：唐李嗣真直弘文館，劉獻臣、徐昭學士皆少有名，號三少。北齊李師、盧公順、崔君洽同志友善，謂之「康寺三少。」 「《三周》，周弘正、弘讓、弘直。」或問：「三周孰賢？」曰： 若蜂腰矣 《三何》梁何思澄，遜子朗，時人語曰：「東海三」 何子朗最多 三蘇李：漢蘇武，李陵，唐蘇味道，李嶠，蘇頲，李 又 《三茅茅君碑》盈、固、衷　皆漢景帝中元間人。 《三陸》南齊陸慧曉，三子：僚、任、倕，並有美名。 時人謂三陸 三李：後魏李詵靈遐高允《徵士頌》：「山嶽所。」 鍾挺生三李 三靈：傅融三子：靈慶、靈根、靈越，謂三靈。 三馬，馬子結，兄子廉，子尚。楊休之詩云：三 馬皆白眉 一門三相，王播起鐸。 《三世相輔》。杜元穎，審權讓能。 《三張》張嘉貞、延賞、弘靖三世宰相，號「三相。」 《張家文粹》：「張廷珪、張九齡、張休皆牧洪。」 州有三張之稱 「《三岑》岑羲。」「金壇令仲翔。長洲令仲休」�水令。 稱江東三岑 《三楊》楊憑居。履道坊，於陵居。新昌坊，汝士居。 靖恭坊時號「三楊」 ，皆為盛門。靖恭尤著憑，善文辭，與弟凝、凌皆有名，時號「三楊。」 三崔二張，北齊時人語曰「三崔。」〈暹　昂　季舒〉《二張》。〈亮　纂〉 不如「一康。」〈陳元康：〉 《三高》高釴，翹之銖權。仲鍇弱金，　三高並秀。 《三羅》羅虯與宗人隱、鄴齊名，時號「三羅。」 三獻：張獻誠、獻恭、獻甫。《舊唐書》：「三獻，軍謀。」 臣節克紹家風 三裴裴休兄弟三人有盛名，世謂「俅不如儔，儔不。」 如休 《一門三秀才》杜正元、正藏、正倫，隋世重舉。 《秀才》，天下不十人，而正倫一門三秀才，皆高第。後周蘇亮弟湛，一家舉二秀才。。 [book_title]第一百三十一卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百三十一卷目錄 數目部彙考三 三類下 曆法典第一百三十一卷 數目部彙考三 三類下　　　　　　　　　小學紺珠 三列宿《韋叔楷》，庫部弟叔謙，考功兄季武主 爵，皆為郎中同省，時號「三列宿。」 三、《珠樹王福畤，三子勔》〈音緬〉劇。〈音遽〉勃　皆著才。 名杜易簡稱《三珠樹》。 三世掌誥《卓異記》「三世掌制誥。」李德林《百藥》。 《安期》、羲仲，又為中書舍人，三世中書舍人。徐齊聃、《堅、嶠》，三世掌誥，孫逖、宿、簡　三 《代自中書舍人拜侍郎張說》均濛。 一時三侯。韓弘弟充，子公武　弘。公武，田弘。 正希父子同時為節度 三世益州：晉周訪子撫，撫子楚，三世為益州。 四十九年 三世國師梁王儉、《暕承》，梁王承為國子祭。 酒祖儉，父暕，皆為國職，三世為「國師」 ，前代未之有。 《三世傅東宮》晉《薛兼傳》薛琮、榮兼 《三世司業唐》·孔穎達《志惠元》。 三世選部謝莊《瀹覽》：「自祖至孫，三世居選。」 《部唐三世典選》，劉林甫祥道齊賢。 《三陳》宋陳，堯叟，唐夫，堯佐，希元，堯咨，嘉謨。 堯叟、堯咨兄弟「狀元。」 陳宗召景南《貴謙》「益父。」 《貴誼》、正父，父子、《宏辭》。 三孔孔「文仲經父，武仲常父，平仲毅父。」 三洪：洪适、景伯、遵景、嚴邁、景盧兄弟宏辭。 《三呂呂蒙正聖功文穆》夷簡坦夫文靖公著。 晦叔、正獻，「三世宰相。」 夷簡公著父子平章 三「呂侍郎」，五代琦之後端夢奇後蒙正夷簡公。 著《咸休》之後《大防》。 三范：范純仁，堯夫，純禮，彝叟，純粹，德孺仲。 《淹三子》，自謂「純仁得其忠，純禮得其靜，純粹得其略。」 范鎮「百祿祖禹」 ，祖禹詩，「玉堂三世見。」 題名 三曾：曾鞏子固，布子宣，肇子開。 《三沈》沈遘文通括存中遼叡達　文通孫晦。 元用祖孫狀元 「三王」王安石，介甫，安國，平甫，安禮，和甫。 《王回深父向》，《子直》冏容季。 三世學士李昉、宗諤昭述。昭述言：「我家三」 世學士 三少，石𢘅憑悠，號「橘林三少。」 三世，司空呂文穆。文靖《正獻蘇魏公詩》五 朝，京兆尹。三世大司空。 父子狀元三家：安德裕，子守亮。張去華，子師德。 梁顥子固 三孫：孫：立節、介夫子。勰、志康、勴、志舉父子。 知名號梅江三孫 《三雋》陳公弼兄之子庸諭，俱中進士第里。 人表其閭曰「三雋坊。」 《三人鳳閣》唐王擇，從「易」，從朋，從言，從「昆。」 弟四人，擢進士第，至鳳閣舍人者三人，號「鳳閣王氏。」 「《三世譜》學」賈弼匪之淵，字希鏡。三世傳譜。 「學，凡十八州，士族合百袠，七百餘卷。」 出《南齊書》。 《三世忠義》劉韐。子羽、珙。 「三世尹京。」梁顥適子美。 崔李、鄭、薛三祖《唐世系表》「崔殷子雙為東祖。邯。」 為西祖，㝢為南祖，亦號「中祖　。」 李楷五子，叡為東祖，芬與弟勁共稱西祖，輯與弟晃共稱南祖。鄭溫子為北祖，簡為南祖，恬為中祖。 《薛懿》三子：「恢」 號「北祖」 ，「雕南祖，興西祖。」 《一門三公》，《後周》于謹為太師，二子寔為司空。 翼為太尉 父子三相：韋仁約，子承慶，嗣立。《鄭珣瑜》子覃朗， 三代執金吾。　趙道興父才子皎，三代執金吾。 三王後魏濟南王彧，安豐王延明，中山王熙。 時人謂曰：「三王《楚琳》琅，未若《濟南備圓方》。」 《一家》三節度。唐趙犨，弟昶，子珝。 三世左丞韋仁約、濟弘景。 三中丞《盧懹、慎子奐》《奕》，三居中丞，官清節 似之 三枿韋顧昆吾。　《商頌》「苞有三糵魏齊。」 《韓　漢敘傳》，「三枿之起。」 三長史《漢張湯傳》：「三長史：朱買臣、王朝、邊通。」 三欒：晉欒書、黶盈。　班固《幽通賦》：「三欒同於。」 一體 三，《卻錡犨至》。 三公子《晉語》：「三公子：申生、重耳、夷吾。」 三子《陸機五等論》「周之衰干位者三子。」子頹、叔。 帶子朝 《三王外戚》「三王卬成，樂昌、陽平。」 《三淮南鄒陽傳》曰：「三淮南，淮南王安、衡山王勃。」 廬江王賜淮南厲王三子為王。 三楊：晉楊駿弟珧、濟，　唐楊虞卿汝士。 漢公 三公周、後魏、隋、唐曰「三師。」宋政和二年為「三公。」又 曰：「三吏、三事：太師，太傅，太保　。」 《周官·左傳》。 三吏注：「三公也　。」 《詩》三事大夫。王肅以三事為三公。賈誼曰：「保保其身體，傅傅之德義，師道之教訓。」 此三公之職也　。《周禮注》：三公內與王論道，中參六官之事，外興六卿之教。《漢百官表》：或說司馬、司徒、司空為三公。 三孤又曰：「三少」：少師、少傅，少保，　賈誼置三 少皆上大夫也　。宋政和為「三孤。」 三圭：「公、侯、伯。　公執桓圭，侯執信圭，伯。」 「執躬圭　」 ，鄭康成曰：殷有三等　，《莊子》三旌之位。 一作「三珪」 ，謂諸侯三卿皆執珪。 三命：士大夫、卿。　《莊子》。正考父三命。《釋文》云。 《左傳》：「三命茲益共。」 注：「三命，上卿也。」 三揖：卿、大夫、士　《左傳》：衛公子郢曰：「三揖在。」 下注云 三相《公羊傳》：天子。三公者何？天子之相也。天子之 相則何以三？自陝而東者，周公主之；自陝而西者，召公主之；一相處乎內。 三、宅：宅乃事〈常任〉《宅乃牧》，〈常伯〉宅乃準。〈準人〉　書「立。」 政宅以位言 三恪杜氏《左傳注》：「舜後陳，夏後杞，殷後宋。」 黃帝後薊，堯後祝，舜後陳，鄭康成說：「尊於」 「諸侯卑於三王。」 後唐天寶七載，以魏、周、隋為三恪；九載，以商、周、漢為三恪。十二載，復魏、周、隋為三恪。《韓介酅》 《三官王制》：「大司徒、大司馬、大司空。」 大樂正、大司寇市。〈司，市也。〉 《諸侯三卿酒誥》，「司徒農父主民，司馬圻父主兵。」 司空宏父主土　。《齊語》「臣立三宰。」 注《三卿詩》。 「擇三有事　」 ，《魯頌》「三壽。」 漢三公丞相太尉御史大夫。 大司徒、大司馬、大司空。 太尉司徒、司空　後魏、唐、後周、宋、唐武德七年定令，以太尉、司徒、司空為「三公　。」 宋政和二年罷，依周制立三孤。 三臺，《後漢書注》：「尚書為中臺，御史為憲臺。」謁。 者為外臺　。魏三臺。《文選注》。謁者、符節御史。 隋「三臺謁者司隸御史。」 「三獨坐」：御史中丞、司隸校尉、尚書令　宣秉。 拜御史中丞。光武特詔與司隸尚書令會同，並專席而坐，京師號曰「三獨坐。」 漢爵三等：「王、侯、亭侯」 「三郎」：秦漢「三郎、中郎、侍郎、郎中。」 「三署郎。五官郎。」「左署郎。右署郎。」　「漢三署郎。」 《續志》：「光祿勳主諸郎，謂之郎衛；衛尉主衛士，謂之兵衛。」 唐三省：「中書中書令門下侍中尚書尚書令。」 漢政歸尚書，魏歸「中書」 ，元魏歸「門下　」 《三》。 省之長，宰相職也。唐代宗以前，中書在上。憲宗以後，門下在上。 三衛：親衛府一，勳衛府二，翊衛府二，　凡五。 府三衛分為五仗，供奉親、勳翊、散手，號「衙內五衛。」 《三館》弘文館，武德置史館，貞觀置，集賢殿開。 元置　弘文館，建隆初，改「昭文」 ，因唐故事，命宰輔兼領三館　。太平興國中，崇文院東廊為昭文館，南廊為集賢院，西廊為史館。 三院：「臺院侍御史，殿院殿中侍御史」，察院監 察御史 三銓：尚書銓、中銓、東銓，　文選吏部主之，武 選，兵部主之。皆為三銓，尚書、侍郎分主之。乾元中，改中銓為西銓　。三品以上宮冊授，五品以上制授，六品以下敕授　。《六典》以三銓分其選，尚書為尚書銓，侍郎二人，分為中銓、東銓。 三司鹽鐵度支戶部，　《通鑑》：天祐三年以朱 全忠為鹽鐵、度支、戶部三司都制置，其名始於此。 考證 「三司使」 ，始後唐張廷朗御史大夫、中書。 門下　《唐志》：「凡冤而無告者，三司誥之　。」 《唐志》：「太子監國，則詹事庶子為三司。」 《三侍》，唐侍講學士王起、許康佐，侍書學士柳。 公權　謂之「三侍學士。」 文宗召入便殿顧問。 三寺家令率《更僕　志》：「東宮官詹事，統三寺。」 十率府之政 「上林三官」，漢均輸鍾官，《辨銅三令》，　《平準書》。 上林三官鑄錢 《三將百官表》：「中郎有五官，左右郎中有車、戶、騎。 三法官，秦殿中御史。」丞相　商子《定分篇》：天 子，置《三法》官　正、監平。〈廷尉三官。〉　梁制，「法冠、元衣、元會，監東西中華門。」 三官田賈器。　《荀子》：「農精於田，而不可以為。」 《田師》，賈精於市而不可以為賈師；工精於器而不可以為器師，有人也，不能此三技，而可使治三官，曰「精於道。」 諫官三等：諫議大夫、補闕、拾遺　《陸宣公奏》： 《議：諫官有三等之別》 三衙、殿前司、侍衛司、「馬軍步軍兩司三衙合」 十二員，分「天下兵」 領之。 三班供奉官、左右班殿直為「三班」，隸宣徽院。 端拱以後，分東西供奉，又置左右侍禁及承旨、借職，皆領于三班。雍熙四年，置三班院。 中書三官令宣侍郎奉，舍人行。　《舊唐書》貞 元十一年，賜《南詔敕書》，始列中書三官宣奉行，復舊制也。 三事：《大禹謨》。「正德利用，厚生　立政。」作二事。 注「天、地人之三事　。」 《詩常武》：「三事就緒。」 箋：「三農之事　。」 《國語》楚觀射父對：「天事武，地事文，民事忠信。」 三務：春夏秋　三時之務。《左傳》：「三務成功。」 《管子》：「民有三務，春夏秋務農，擇人因民。」 從時　。《左傳》：晉士文伯曰：「務三而已。」 三至。《家語》「至禮不讓而天下治，至賞不費而天」 《下士悅》，「至樂無聲而天下民和　」 ，「至彊至辨」 ， 至明　，《荀子》：「此三至者，非聖人莫之能盡　不？」 可使處不完，不可使擊不勝，不可使欺百姓。 《荀子議兵》為將三至。至，謂一守而不變。 三代所尚：夏尚忠，殷尚質，周尚文，　漢董仲。 舒曰：「夏上忠，殷上敬，周上文　。」 杜欽曰：「殷因於夏尚質，周因於殷尚文　。《郊特牲》：『虞祭尚用氣，殷尚聲，周尚臭　。《考工記》：『虞尚陶，夏尚匠，殷尚梓，周尚輿　』』。」 《檀弓》：「夏尚黑，殷尚白，周尚赤。」 「三代取民，夏五十而貢，殷七十而助。」《考工》注「助。」 作著　，周百畝而徹。《孟子》其實皆什一也　。《考工記》注：「周制，畿內用夏之貢法稅夫，無公田。邦國用殷之著法制公田，不稅夫。」 三典，《周禮大司寇》：「建邦之三典，刑新國，用輕典。」 刑平國用中典，刑亂國，用重典。 三重：三王之禮。《中庸》：「王天下，有三重焉，呂與。」 叔云：「謂議禮制度。考文　《祭統》，祭有三重：祼，升歌，武，宿夜。」 三善：《家語》：「子路治蒲，孔子三稱其善，恭敬以信。」 忠信以寬明察以斷 「三寶」，《孟子》：「諸侯之寶三，土地人民政事　六。」 「《韜》三寶」 、大農、大工、大商。 三常，《國語》僖負羈云：「愛親明賢，政之幹禮。賓矜。」 窮禮之宗。禮以紀政，國之常　。《周書陰符》：「治國有三常：君以舉賢為常，官以任賢為常，士以敬賢為常。」 《三選鄉長所進官長所選公所訾，相　齊語》。 訾量也相視也 三適：《尚書大傳》：「古者諸侯貢士一適，謂之好德。」 再適謂之賢賢，三適謂之有功　。《漢書》：「適得其人。」 「三材」：官人使吏之材，士大夫官師之材，卿相。 輔佐之材　。《荀子能論官》。此三材。無失其次。人主之道也。 三本《管子》：「德當位，功當祿，能當官。」 「三德」《荀子》：「三德具而天下歸之，得百姓之力者富。」 得百姓之心者強，得百姓之譽者榮。 《三節》：「平政」，「愛民」，「隆禮」，「敬士」，尚賢「使能」，　《荀子》 「君人者之大節也」 ，勸賞，畏刑、恤民　。《左傳》。 《聲子》曰：「三者禮之大節也。」 三具仁義威　《荀子》：「王者仁眇天下義眇天。」 「下威眇天下。」 知此三具者，欲王而王，欲霸而霸，欲強而強。 三不欺。《史記》：「子產治鄭，民不能欺，子賤治單父。」 「民不忍欺。」 《西門豹治鄴》，民不敢欺。 三登《漢·食貨志》：「進業者登九歲，再登者平」三 登曰：「太平二十七歲。」 《三道》，明國家大體，通人事終始，能直言極諫。 漢文帝《策賢良三道》之要，晁錯對。 三勢：《淮南子》：「兵有三勢：氣勢、地勢、因勢。」 三隧，《淮南子》：「將有三隧，上知天道，下習地形。」 中察人情 《兵體三章》漢晁錯上書言「兵體三章，得地形，卒。」 服習器用利 《修心三要》司馬文正公仁明武。 《治國三要司馬文正公官人信賞必罰》 《三、先務立志，責任求賢》。伊川先生曰「當世。」 之務，所尤先者三。三者之中，復以立志為本。 《三科德才勞》。　唐沈既濟言：古今選用之法。 九流常敘有三科　，《論語注》：力役有上、中、下。茂異賢良，幹蠱　，陸贄說《黜陟使》：以三科登俊乂　。後周制舉三科：賢良方正能直言極諫　、經學優深，可為師法　，詳閑吏理，達於教化。 三、勤：民勤於力，則功築罕；民勤於財，則貢賦少。 「民勤於食則百事廢　。」 《穀梁傳》：「古之君人者，必」 時視民之所勤　。《楊子》：「民有三勤：政善而吏惡。吏善而政惡。政吏駢惡。」 三君問政。葉公問政。夫子曰：「政在說近，來遠　魯。」 哀公問政，夫子曰「政在選賢　。」 齊景公問政，夫子曰「政在節財　。」 《說苑韓子》：三君問政於夫子，夫子對之不同。 三言蘇文忠公「結人心，厚風俗，存紀綱」 「三辟」：夏禹刑，商湯刑；周九刑，　《左傳》：晉叔向。 曰：「《三辟》之興，皆叔世也。」 「三策」，《漢書》嚴尤，「周得中策，漢得下策，秦無策。」 《唐劉貺》「周得上策，秦得其中，漢無《策　杜》。」 《牧罪言》，「上策自治，中策取魏，下策浪戰　。」 漢賈讓治河，有上中、下策。 三征：布縷、粟米。力役。　《孟子》：「君子用其一緩。」 其二 《三法》《三刺》�群臣訊群吏訊萬民，三宥不識過。 「失、遺忘，三赦：幼、弱、老、耄、蠢、愚　」 ，《周禮司刺》以此三法求民情，折民中。 「三賞軍伐善。君以道事其君，能其官。」《晉語》 趙衰曰：「先且居有三賞。」 即位三策《荀子》：「天子即位，上卿進曰：『能除患則為』。」 福，授天子一策　。中卿進曰：「先事慮事，先患慮患。」 授天子二策　。下卿進曰：「敬戒無怠。」 授天子三策。 《三足》唐盧景亮《三足記》：「足食、足兵、得士。」 三名《尹文子》。「名有三科，命物之名，方、圓、白、黑、毀。」 「譽」 之名，善惡貴賤；況謂之名，賢愚愛憎　。《荀子正名》：「刑名從商，爵名從周，文名從禮。」 《三擇》義立而王，信立而霸，權謀立而亡　荀 「《子》《王霸》」 三者，明主之所謹擇也。 「三物」：解狐得舉，祁午得位，伯華得官。　《左傳》 《祁奚》能舉善，「建一官而三物成一官。」 軍、尉，物，事也。 《三》，「駕師於牛首，師於向，觀兵於鄭東門　左。」 《傳》「晉悼公三駕而楚不能與爭。」 注「三興師，鄭遂服。」 三、無《禮記》。孔子閒居：「無聲之樂，無體之禮」，無 服之喪 《三資》：欲富國者，務廣其地，欲彊兵者，務富其民。 欲王者務博其德　。《史記》司馬錯曰：「三資者備。」 而王隨之矣 《三術陸贄奏》：「覈才馭吏有三術，拔擢以旌其異能。」 「《黜罷》以糾其失職　」 ，「《序進》以謹其守常。」 三帛《舜典注》：「諸侯世子執纁，公之孤執元附。」 庸之君執黃　。鄭氏注：「高陽氏之後用赤繒，高辛氏之後用黑繒，其餘用白繒。」 王后三翟褘衣。〈元〉　《揄狄》。〈青　音搖〉　《闕狄》。〈赤〉　內司： 「服狄」 ，當為「翟」 ，雉名。三翟，褘衣。畫翬，揄翟、畫搖。闕翟，刻而不畫。三者皆祭服。 三服：「皮弁，素積，元衣，素裳，緇衣，元端。　《三禮》。」 義宗吉服并六冕有九 三舄：赤舄為上，冕服之舄，白舄，韋弁，皮弁黑。 舄冠弁 后元舄為上褘衣之舄，青舄，赤舄。鞠衣以下皆屨　。《屨人注》：「複下曰舄，襌下曰屨。」 冠禮三加《南齊志》：「始加緇布冠，次加皮弁次。」 加爵弁　。《士冠禮》冠義：三加彌尊，諭其志也　。《大戴禮記公冠篇》云：「公冠四加元冕。」 三弁：《周禮司服》：「韋弁，兵事皮弁眂，朝冠弁田。」 獵 《三代冠》夏母。〈音牟〉追。〈多雷反〉殷章甫，周委貌。 《郊特牲》：「夏收　，殷哻，周弁。」 《齊三服》漢元帝罷齊三服官，春獻冠幘，縰為首服。 紈素為冬服，輕綃為夏服。 三代戎車，夏鉤車。〈先正〉殷寅車。〈先疾〉周元戎：〈先良〉考證 司馬法《詩元戎十乘》注。 三駕，大駕、法駕、小駕。　《後漢志》三駕鹵簿。 《隋志》：「梁三駕，法天二仗，法地槊仗、隊仗。」 三舞雅，萬舞《南籥》　《詩。鼓鐘》箋：「三舞不僭。」 《文始舞》，本《舜招舞》，高祖更名　《五行舞》，本《周舞》，秦始皇更名　《四時》，孝文作。《漢樂志》：「諸帝廟常奏《文始》《四時》《五行舞》。」 三皇樂，《孝經》緯伏羲扶來。〈立基〉《神農扶持》。〈下謀〉《祝》： 融屬續 「三代鼓」《明堂位》：「夏足鼓，殷楹鼓，周縣鼓。」 三大舞《唐樂志》：《七德》本《秦王破陣樂》，武舞　《九功》。 《本功成慶善樂文舞》，上，元高宗作： 三器《周禮笙師》注：「三器，牘應雅。」 鐘磬三等宋《王朴樂》〈太高〉李照《樂》〈太重〉胡瑗、《阮逸》 樂。〈《弇鬱》。〉　劉几請下王朴《三律》。 三代尊夏《雞夷》。〈讀為彝〉殷斝，周黃目　明堂位： 灌尊魯有三代灌尊及勺，夏龍勺，殷疏勺，周蒲勺。 魯三望。　《公羊傳》。「泰山河海。」　《穀梁傳》。注海。 岱淮 三社：大社、王社，亳祉。　《通典》：周制，天子立三 社《禮三正記》：「王者二社，大社王社。」 諸侯立三社：國社、侯社、亳社。 《孝經》說：「社，土神；稷，穀神，句龍棄配食　。」 《白虎通》：「天子社廣五丈，諸侯半之　。」 朱子曰：「社實山林、川澤、丘陵、墳衍、原隰，五土之示，而后土句龍氏其配也。稷專為原隰之示，能生五穀者，而后稷周棄氏其配也。」 三代社：「夏以松，殷以柏，周以栗。　哀公問社。」 《於宰我》注：「各以其土所宜之木。」 《公羊傳》注。「松猶容也主人正。柏猶迫也主地正。栗猶戰栗主天正。」 《三大禮》：杜甫賦：「朝獻太清宮，朝享太廟有事。」 南郊 養老三禮《王制》：「虞以燕禮，夏以饗禮，殷以食。」 《禮》，《周》兼有之。 「三朝燕朝，路門，內路寢。」大僕掌之。〈內朝〉《治朝路》。 門之外，司士掌之。〈《中朝》：〉外朝庫門之外，朝士掌之。　《周禮》注：周天子諸侯皆有三朝：外朝一，內朝，二。內朝之在路門內者，或謂之燕朝。 三靈靈臺、靈囿、靈沼。　《詩正義》。辟廱及「三靈。」 皆同處在郊 三雍，又曰「三宮明堂」、靈臺、辟雍，　漢河間獻。 王對三雍宮，終軍對建三宮之文質。《後漢儒林傳序》：「中元元年，初建三雍，明帝親行其禮。」 《東京賦》：「乃營三宮，布教頒常。」 三內：唐：西內大極宮，東內大明宮，南內興慶。 宮 三代學《孟子》：「夏曰校，殷曰序，周曰庠，　皆鄉。」 學也。《漢儒林傳》：「殷曰庠。周曰序。」 朝服三等。康定二年，禮院奏：「《衣服令》：五梁冠、朱衣。」 朱裳，白羅中單，玉劍，佩錦綬，玉環。一品、二品侍祠、大朝會服之　。中書、門下加籠巾、貂蟬，三梁冠，白紗中單，銀劍，佩環。諸司三品、御史，四品、兩省五品侍祠、大朝會服之　。中丞冠獬豸，兩梁冠，銅劍，佩環，四品、五品服之。六品去劍、佩、綬　。御史冠獬豸。 三采朱白蒼。　《雜記》：「藻，三采六等。」注：「藻，薦玉。」 者，以朱白蒼畫之再行　。《左傳注》：「藻所以藉玉。王五采，公、侯、伯三采，子、男二采。」 《三賜》：「一命受爵，再命受衣服，三命受車馬。」 《曲禮》：「為人子者，三賜不及車馬。」 注：「三賜，三命也。」 三朝：朝朝暮夕，日中又朝。　《禮記》：「文王為世。」 子朝於王季日三 命服三等：鞠衣、襢衣、褖衣。　《玉藻》注：「卿大夫。」 士之妻命服，分為三等。襢，張戰反。褖，吐亂反。 「三古元酒，鸞刀槀鞂。」　《禮記》：「三者，修古、鞂江。」 八反 「三軍」，《唐說齋文》：「大國三軍，其賦千乘」，魯以周公故。 爵雖侯，而軍賦皆大國之制。《費誓》曰：「魯人三郊三遂」 ，郊即鄉也。天子六鄉，具六軍，六遂貳之，合都邑之師為萬乘。魯三郊具三軍，三遂貳之，合都邑之師為千乘。所謂千乘之國，成國半天子之軍者也。古者積伍五人至卒百人，而車法成。其七十五人為戰車一乘，徒七十二人，甲士三人。其二十五人別為重車，萬二千五百人。為軍，為戰車百二十五乘，徒九千人，甲士三百七十五人。一軍合為九千三百七十五人，三軍合二萬八千一百二十五人。《魯頌》閟宮言「公徒三萬」 者，舉三軍之成數也。言「公車千乘」 者，舉魯國兵車之成數也。魯本三軍，《公羊》言「二軍」 ，《穀梁》言「一軍」 ，皆非是。四丘為甸，出兵百人。其七十五人，戰車也，其二十五人，重車也。是一兵二十五人一甲，而三十三人有奇作丘，甲丘皆出。 《甲》，是一甸而出兵百三十三人有奇，則三增其一，為三甸而增三乘。 三行：中行。右行。左行：　《左傳》晉作「三行以禦。」 敵後作「五軍」 ，更為「上下新軍。」 「三官鼓金旗」，　《管子兵法篇》：「三官不繆。」 《三陣》：「天陣星宿孤虛，地陣山川向背，人陣偏。」 伍彌縫　「唐高宗問兵家三陣，員半千對以天時、地利、人和」 《唐兵三變兵志》「兵之大勢三變府兵、彉騎　方。」 鎮 三臺銅爵。〈中〉金虎：〈南〉《冰井》。〈北〉　《魏都賦三臺》。 「列峙以崢嶸。」 在鄴北。齊改《金鳳》，聖應崇光。 三侯，天子虎，熊豹，諸侯熊　糝，雜也。 豹鵠麋飾豻畿內，諸侯熊豹大射儀。 《命量人》：巾車張三侯射人：「王以六耦射三侯，諸侯以四耦射二侯熊豹，孤卿大夫以三耦射一侯，麋士以三耦射豻侯　。」 《鄉射禮》：「天子熊侯，白質；諸侯麋侯，赤質；大夫布侯，畫以虎豹；士布侯，畫以鹿豕。」 注：「所謂獸侯，燕射則張之。」 《鄉射》、賓射當張采侯。二正　「君國中射，則皮樹中」 ，謂燕射皮樹。獸名於郊，則閭中，謂大射閭獸名。於竟則虎中，謂與鄰國君射，大夫兕中，士鹿中。《梓人》「張皮侯。」 大射，張五采之侯。賓射，中朱，次白，次蒼，次黃。元居外，即五采之侯，張獸侯。《燕射　》《詩》：「大侯既抗。」 箋云：「天子諸侯大射，必張三侯，故君侯謂之大侯　。三侯皆以布為之，以皮為鵠，侯旁亦以皮飾　。」 射正謂之侯者，天子中之則能服諸侯，諸侯以下中之，則得為諸侯。 三田乾豆，賓客充君之庖。　《王制》：「天子諸侯。」 「歲三田《易》」 ，「王用三驅」 ，田獲三品。 三射：燕射於寢，獸侯用質；賓射於朝，采侯用正。 大射於射宮，「皮侯」 ，用鵠　。凡射，王以《騶虞》為節。 諸侯以《貍首》為節，大夫以《采蘋》為節，士以《采蘩》為節，射節，天子九，諸侯七，卿大夫以下五。 「三革」：《齊語》：「桓公定三革。」注：「甲冑盾。」　《荀子周》。 「公定三革。」 注：「犀兕牛。」 《考工記》：「犀甲七屬。」 《兕甲》六屬，《合甲》五屬。 諸王國三等。《晉》大國置三軍，五千人；次國二軍。 三千人。小國一軍一千一百人　。晉武帝咸寧三年，詔諸王各以戶邑多少為三等。 三幣：《管子》：「珠玉為上幣，黃金為中幣，刀布為」 下幣 金三品黃：〈金〉白。〈銀〉赤。〈銅〉　《史記》：「虞夏之幣金。」 為三品：《禹貢》「揚州、荊州貢金三品。」 注：金、銀、銅。《史記》：「楚封三錢之府。」 注：「金幣三等　。」 《史記》又云：「秦幣二等，黃金上，銅錢下。」 田分為三品，「上田一歲一墾，中田二歲一墾。」 下田三歲一墾 更三品。《漢更賦》注：「更有三品。」卒更、踐更、過更。 《賦役三法》。唐有田則有租，每丁歲入粟一石。　有 家則有調，隨地所宜，綾、絹、絁、布　。有身則有庸，歲役二旬不役，收其庸，日三尺　。楊炎《兩稅法》：「夏稅盡六月，秋稅盡十一月。」 三類：德、行、材用、勞效。　《唐六典》以四事擇其 材曰：「《身言書》，判以三類觀其異。」 云云。 白金三品。《漢食貨志》：「其文龍直三千，天用莫如龍。」 「其文馬，直五百。」 「地用莫如馬」 ，其文龜，直三百。 人用莫如龜 三壇：「登封壇，泰山：降禪壇，社首山：朝覲壇，朝」 群臣　唐乾封元年封禪。 輈三度國馬、「田馬」、「駑馬」之輈，　深淺不同。考 工記輈人 「三神，地祇，天神，山嶽。」　司馬相如《封禪書》注 甘泉、汾陰雍五畤　。《郊祀志》：「劉向對：武宣之世，奉此三神。」 三祀：「大祀，用玉帛牲牷。天地宗廟，次祀，用牲幣。」 日月星辰，社稷五祀，五嶽小祀，用牲。司命、司中、風伯、雨師、山川百物　。《周禮》肆師立國祀之禮，禮器一獻，群小祀三獻；社稷五祀，五獻；四望，山川七獻。先公。 錢三品：「永通萬國，以一當千」；五行大布，以一當 十五銖　，後周三品並用。 《三市》：「大市日昃，百族為主；朝市朝時，商賈為主。」 夕市，夕時販夫、販婦為主，出司市。《郊特牲》注《周》 禮市有三期：《景福殿賦》：「俯眺三市。」 「三館：漢欽賢，翹材接士。」　《西京雜記》公孫弘 「為相開東閣」 ，分三館。 「三長」，後魏五家立。鄰長五鄰立。里長五里立。 黨長　，孝文太和十年，置「黨里鄰三長」 ，定民戶籍。 漢晁錯《言守邊備塞》曰：「古之制邊縣以備敵使。」 五家為伍，伍有長。十長一里，里有假士；四里一連，連有假伍伯。十連一邑，邑有假侯　。漢十里一亭。 亭有長，十亭一鄉，鄉有三老、有秩、嗇夫、游徼　。隋五百家為鄉，置鄉正；百家為里，置里長　。唐百戶為里，五里為鄉，四家為鄰，四鄰為保　。後周百戶為團，團置耆長三人。 取士有三唐《選舉志》：「取士之科，大要有三：由學館」 曰《生徒》，由「州縣」 曰「鄉貢」 ，皆升於有司而進退之。 三舍法：「太學外舍生二千，內舍生三百，上舍。」 「生百　，總為二千四百員。月一私試，歲一公試，補內舍生；間歲又一試，補上舍生。三等俱優，為上；一優一平，為中；長中若一優一否，為下　。」 元豐二年，太學三舍法置八十齋，齋容三十人。 三鼎《漢·郊祀志》：「黃帝作寶鼎三，象天地人。」　《公羊》。 《傳注》「《禮》祭，天子九鼎，諸侯七，大夫五，元士三。」 三代輦《司馬法》，「夏余車，殷胡弩車，周輜車。」 「三材轂輻牙」，　《考工記》輪人。 三劍含光，承影宵練。　《列子》衛孔，周其祖得。 殷帝三寶劎龍淵，太阿工市楚風胡，子之吳見《歐冶干》。 《將》使作《三寶劍》。 《楚龍淵》，韓棱。《蜀漢》文郅壽。《濟南椎》成陳寵。 後漢肅宗賜「尚書三人寶劍」 ，自手署其名。 「飛景流采華鋌。」 《典論》：魏文帝為三劍。 天子諸侯庶人，《莊子》說：「劎臣有三劍。」 《三鑑》：以銅為鑑，可正衣冠；以古為鑑，可知興替。 「以人為鑑。可明得失。」 唐太宗曰：「朕常保此三。」 鑑內防己過 三席，凡侍坐於《大司成》者，遠近間三席，可以問。 《文王世子》注：容三席，得指畫相分別也。席之制，廣三尺三寸，所謂函丈也。《曲禮》「席間函丈。」 注：函，容也。講問宜相對，容丈足以指畫。 《三代禮器》，劉敞著《先秦古器記》，歐陽修著《集古》。 錄「李公麟著《古器圖　》，呂大臨著《考古圖》，親得三代之器，政和新成禮器制度，皆出於此。」 王普云。 《博古圖》品之制五十有九，數之多五百三十有 七 三翼：大翼長十丈，中翼九丈六尺，小翼九丈。 《文選浮三翼》注引《越絕書》：「伍子胥水戰兵法。」 筆「三品。金管書忠孝。銀管書德行。」斑竹管書。 《文章　》，梁文帝為湘東王時筆，有三品。 三樽：「周象樽，夏山罍，殷著樽，　梁明山《賓議》。」 祭圖唯有三樽。《隋志　》《漢書》注：「稻米一斗得酒一斗為上尊，稷米為中尊，粟米為下尊。」 三雅：伯雅容七升，仲雅六升，季雅五升　《劉》。 表酒爵三。《典論方言》：「秦晉之郊，謂之《桮雅》也。」 三節：二節以走，一節以趨。《玉藻》：「君召以三節。」 扇三等《偏團方》　元豐三年，改製扇為三等。 繡雉，古者扇編次雉羽尾為之，唐開元改為孔雀。大朝會陳一百五十六，分左右。 三酒事：昔《清　酒正》辨三酒之物，酒人為三。 酒內則清白事昔 《醙》。〈白，酒也，所九反。〉黍清　《聘禮》「皆兩壺。」注：「凡酒，稻為上，黍次之，粱次之，皆有清白」，以黍間清白者，互相備，明三酒六壺也。 「醴酒在室。醍酒在堂。澄酒在下。」 《坊記注》三。 酒尚質不尚味。《郊特牲》注：「五齊加明水，三酒加元酒。」 三俎：豕、魚、腊、　玉藻。三俎祭肺，《注》：「五俎加羊。」 與其腸胃 《三臡》，《醢人》注「麋鹿麇。」 三飯：諸侯三飯，《白虎通》天子食時舉樂，《論語》亞。 《飯干》三，《飯繚》四，飯缺，以樂侑食之官。魯之樂官，蓋凡三飯也。 三代豆：夏揭豆，殷玉豆，周獻豆。獻，素何反。 明堂位 「三代爵，夏琖，殷斝，周爵」，出《明堂位》《特牲饋食》。 《禮註》：「爵一升，觚二升，觶三升，角四升，散五升。」 三爵獻酬酢。　《詩賓之初筵》箋云：「三爵不識。」 《禮》：「主人獻賓，賓飲而又酢主人，主人飲而又酌以酬賓，賓則奠之而不舉正義。」 介爵、酢爵、𠊨爵。𠊨音遵　，《少儀》皆居右。注：「三爵皆飲爵也。」 三宥：朔月、月半，以樂宥食。《周禮大司樂》：「王大食。」 「三宥，皆令奏鍾鼓。」 注：「宥猶勸也　。」 《史記索隱》：禮，祭必立侑以勸尸食至三飯而止。每飯有侑一人，故曰三侑膳夫。王日一舉以樂侑食　。《王制》：民無菜色，然後天子食，日舉以樂也。 禘飫宴《三禮》禘郊之事，則有全烝，全其牲體而升。 之　。王公立飫，則有房烝，半解其體升之房，大俎也，謂之房烝　。親戚宴饗，則有殽烝，升體道節折於俎，謂之折俎。《周語》：「晉隨會聘，周定王饗之殽烝。范子私於原公曰：『此何禮也』？王曰：『子弗聞乎　享』。」 有體薦半，解其體而薦之，所以示共儉　。宴有折俎，體解節折，升之於俎，物皆可食，所以示慈惠。《左傳》：「公當享，卿當宴享，設几而不倚，爵盈而不飲，肴乾而不食，宴則相與共食。」 三詔，納牲詔於庭，血毛詔於室，羹定詔於堂。 《禮器三詔》，皆不同位。 「三釜」，《莊子》：「曾子曰：吾及親仕，三釜而心樂。」　釋文。 《小爾雅》云：「六斗四升曰釜。」 「《三風》十愆」，𢘆舞於宮，酣歌於室，時謂《巫風》，　殉於 貨色𢘆於遊畋，時謂「淫風　。」 侮聖言，逆忠直，遠耆德，比頑童，時謂「亂風　。」 《伊訓》湯，制官刑，儆於有位。 三愆，《論語》：「侍於君子有三愆」，言未及之而言謂之。 「躁言及之而不言」 ，謂之「隱」 ；「未見顏色而言」 ，謂之「瞽。」 三樂，《論語》：「損者三樂：驕樂、佚樂、宴樂。」 三懼：《韓詩外傳》：「明王有三懼，處尊位而恐不聞其」 《過得志》而恐驕，「聞至道」 而恐不能行。 「三疾」，《論語》：「古者民有三疾：狂、矜、愚。」 三勿惡貴而下賤，則眾；勿惡富能分貧，則窮士。 弗惡知而教愚，則童蒙勿惡　。《通鑑外紀》：「李克謂魏文侯。」 三行《荀子》：「人有三行老。老而壯者歸　窮。窮而通。」 者積行乎冥冥，施乎無報，而賢不肖一。 《三戒》：倪文節公思「三戒：不妄出入，不妄語言。」 不妄憂慮 三事呂居仁《童蒙訓》：「當官三事清慎勤。」 《三字符》：「屏山劉先生彥沖不遠復。」 三不祥《荀子》：「人有三不祥。幼不肯事長。賤不肯。」 《事貴不肖》，不肯事賢。 《說苑：晏子》曰：「國有三不祥：有賢而不知，知而不用，用而不任。」 「三遊」，遊俠，遊說，遊行。　荀悅《世紀》論「世有三。」 遊德之賊也 《三術》：「仁義使我愛身而後名」，仁義使我殺身以 「成名仁義，使我身名並全　。」 《列子》：昔有昆弟三人，游齊魯之間，同師而學，進仁義之道。彼三術相反，而同出於儒。 士有三品，斳裁之曰：「志於《道德》，志於《功名》」，志 於富貴 三牲：牛羊豕。　《禮記內則》。《國語》。《漢書》注：「三牲。」 具為太牢。羊、豕，曰少牢，又曰中牢。《孝經》三牲，注：「太牢也。」 《左傳》：三犧，祭天地宗廟之儀。 明堂位，「夏牲尚黑，殷白牡，周騂剛。」 「三種，黍、稷、菽、麥、稻。　三種」，幽州無菽、麥。 三龜，三王之龜。《金縢》注云云。《正義》龜無三代之 別卜法有三　，《史記》「三王不同龜。」 「三代馬」《明堂位》：「夏駱馬黑鬣，殷白馬黑首，周。」 黃馬蕃鬣 《檀弓》：「夏戎事乘驪，殷乘翰，周乘騵。」 三葉薺亭歷菥蓂。　《呂氏春秋》：「孟夏之時殺。」 三葉獲大麥 狐三德。《說文》：「其色中和，小前大後，死則丘首。」 三品藥《神農經》「三品藥三百六十五，應周天之數。」 《本草》「上藥，為君，養命。中藥，為臣，養性。下藥。」 為佐養病 三芝《沈休文詩注》：「石芝、靈芝、肉芝。」 《抱朴子》：「參成木、渠建實」 稽含《瓜賦》雲：「芝植根於岩，水芝芙蕖，土芝甘瓜。」 《王度記》：「天子以鬯，諸侯以薰，大夫以蘭芝。」 士以蕭庶人以艾 《三祥》「井里之璞，大山之器。」《車唐叔》，「異畝之禾。」 「出《子華子》，周日正薦」 ，所以為祥者三： 馬三物，戎，田駑。　《周禮》：「馬質、馬量。三物，庾。」 人馬八尺以上為龍，七尺以上為騋，六尺以上為馬。 三駿馬：《蘇文忠公三馬圖贊》西域貢馬羌溫溪 心良馬西番駿馬 《三戒》柳子厚《三戒》：「臨江之麋，黔之驢，永某氏。」 之鼠 《三槐》面三槐，三公位焉。槐之言懷也，懷來人於此。 欲與之謀 三桃：《爾雅》：荊桃。〈今櫻桃〉冬桃：〈子冬熟〉榹桃。〈實似桃而小〉 潘岳《閒居賦》「三桃」 ，表櫻胡之別。 《三粟》：耡粟，民相助作一井之中所出九夫之稅粟。 屋粟，民有田不耕，所罰　閒粟，閒民無職事者。 所出　：《周禮旅師》注：「興積」 ，謂三者之粟。 《三物》豕犬雞，　《詩》「何人斯出此三物以詛爾。」 斯注 禾三變：《淮南子》：「夫子見禾之三變，始於粟，生於」 苗成於穟 三異後漢魯恭《中牟令》「蟲不犯境，化及鳥獸。」 豎子有仁心。 [book_title]第一百三十二卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百三十二卷目錄 數目部彙考四 四類 曆法典第一百三十二卷 數目部彙考四 四類　　　　　　　　　　小學紺珠 《四大老子》域中有四大，而王居一焉。道大，天大。 地大王亦大 四太：《列子》《太易》未見。氣太初氣之始，太始形。 之始，《太素》質之始。 四宮：「東宮，蒼龍南宮，朱鳥西宮，白虎北宮。」 《元武　》二十八舍一百六十八星，四宮二百八座，一千一百三十六星。 四方中星，日中星鳥。春分。南方朱鳥，七宿之鶉火。 昏中　。「日永，星火。《夏至》，東方蒼龍七宿之大火，昏中　。宵中，星虛。秋分，北方元武七宿之虛星，昏中。」 「日短星昴」 冬至，西方白虎七宿之昴宿，昏中。 孔氏《正義》云：「四方中星，總謂二十八宿，或以象言，鳥也，或以次言，火也，或以星言，虛昴也。」 四渾儀，宋《至道儀》。〈在刻漏所韓顯符〉《皇祐儀》：〈在天文院舒易簡〉 《熙寧儀》：〈「在《太史局》」 沈括。〉《元祐儀》：〈在合臺蘇頌〉 四表《月令正義》：二十八宿之外，上下東西各萬五。 千里是為「四遊之極」 ，謂之《四表》。 四、稽《鶡冠子》天地人命 四聲：平開宮、上平商、下平上發徵、去收羽。 入閉角。沈約撰《四聲譜》，周顒注《四聲切韻　》：「欲知宮，舌居中，喉音一曰：脣音季夏土宮　。欲知商，開口張齒頭正齒，秋金商　。欲知角，舌縮卻牙音，春木角　。欲知徵，舌拄齒舌音，夏火徵　。欲知羽，撮口聚喉音，脣重脣輕，冬水羽　。」 以上三十六字，母演三百八十四聲。唐權德輿三歲知變四聲。沈存中曰：「又有半徵半商，如來日二」 字是也。梵學又有折、攝二聲，字母有四十二。 「四清聲：黃鐘、大呂，太蔟、夾鐘。」朱文公曰： 半律《通典》謂之「子聲」 ，後人失之，唯存四律，有四清聲，即半聲也。 四量：豆、區、釜、鍾。　《左傳》，晏子曰：「齊舊四量。」 豆、區、釜、鍾四升，為豆，各自其四，以登于釜。釜十則鍾。注：區，斗六升，釜六斗四升，鍾六斛四斗　。《莊子》：「曾子及親仕，三釜而心樂。」 四時四氣：春為青陽，發生，生物。夏為「朱明，長嬴。」 長物：秋為白藏，收成收物。冬為元英，安寧藏物。《爾雅》：「四時和，謂之玉燭　。」 《呂氏春秋》：「春之德風，夏之德暑，秋之德雨，冬之德寒。」 四兆方功義弓，　卜師開龜之四兆占兆。 之《書》也，「方兆」 占四方之事，功兆占立功之事，義兆占行義之事，弓兆有射意，灼兆其兆有四。 卜筮四法《唐志》：「太卜龜五兆易式。」 四通元英青陽朱明白藏，　梁武帝作「鍾。」 律緯制為四器，名為「通。」 又制十二笛以寫通聲。又引古五正、二變之音，旋相為宮，得八十四調。改《九夏》為十二雅，以協陽律陰呂、陽十二管旋相之義。 四刻漏元祐初，蘇頌製浮箭秤，沈箭不息。 《史記注》：馬融、王肅謂「日長晝。漏六十刻，日短晝。」 漏四十刻。《鄭元》曰：「日長五十五刻，日短四十五刻。」 「《易》四變，單拆交重。」　《唐六典》《易》之策四十。 有九，其變有四十八，變而成卦。內卦為貞，朝占用之；外卦為悔，暮占用之　。《儀禮疏》：「三少為重九，三多為交六，兩多一少為單七，兩少一多為拆八。古用木畫地，今用錢。」 四、《占太元》占有四星時數辭 四象陽七之靜，始于《坎》，陽九之動，始于《震》陰； 八之靜始于離，陰六之動始于兌　，唐《大衍曆卦》議四象之變，皆兼六爻，而中節之應備矣。 《四和周髀》注：「子午卯酉，得東西南北之中三禮。」 《義宗》：「崑崙四方，其氣和暖。」 四始：《詩正義》。《詩緯汎歷樞》云：「大明在亥，水始也。」 「四牡在寅」 ，木始也；「嘉魚在巳」 ，火始也；「鴻鴈在申」 ，金始也。 四序：《北史》「黃帝四序經文：孟序、仲序、叔序。」 季序 晷漏四法薛季宣云：「今之為晷漏者，其法有四：銅。」 壺　香篆，「圭表輥彈。」 四極：八極。《爾雅》：四方：極遠之國。泰：遠：東邠。國西。 邠，《說文》作份。濮鈆南。濮，《山海經》作「獛祝栗北。」 《晉地理志》八紘之外名為八極八極之廣東西 二億三萬一千三百里。南北二億三萬一千三百里。 四荒：《爾雅》：「四方昏荒之國，觚竹。」〈北〉北戶。〈南〉西。 王母。〈西。〉日下。〈東〉 「四表」，《堯典》注四：「外嵎夷。東表南交，南表昧谷。」 《西表》。《幽都》，《北表》。 四方：東震、西兌、南離、北坎。　《詩》：四國四方。 「之國也。」 並中央為五方。 《四方爾雅》：「丹穴南，空桐北，大平東，太蒙西。」 四維：東南巽，東北艮，西南坤，西北乾。 四嶽《左傳》注。「岱東在兗州華西在雍州。衡南。」 在《荊州恒》北，在冀州。 四瀆：江出岷山茂州，河出崑崙西域，淮出桐。 柏，唐州。濟，沇水。出王屋，東流為濟河。《南漢志》作「源　。」 《爾雅》：「四瀆者，發源注海者也。」 四海：東海徐揚神勾芒，西海西域神蓐收，南 海交廣神祝融。北海青滄神顓頊。《爾雅》：九夷：「東　八狄，北七戎，西六蠻，南　北至於幽陵。」 南至於交趾，西濟於流沙，東至於《蟠水》。 《大戴禮·五帝德》：「高陽乘龍而至四海　。」 《山海經》：禹使大章步東極至西垂，二億三萬三千五百里七十一步；又使豎亥步南極盡北垂，二億三萬三千五百里七十五步。四海之內，東西二萬八千里，南北二萬六千里　；西不盡流沙，南不盡衡山，東不盡東海，北不盡𢘆山　。《王制》：「凡四海之內，斷長補短，方三千里。」 四列：《鄭康成》：「四列導岍，陰列西傾，次陰列嶓。」 「冢次陽列，岷山正陽列」 ，在茂州汶山縣。 四裔幽州。《史記》：「幽陵北裔。共工窮奇，崇山南裔。」 在今澧州。驩兜、渾敦、三危西裔，在燉煌。三苗、饕餮、羽山東裔，在今海州朐山縣。鯀檮、杌出《舜典》。《左傳東都賦》：「瞰四裔而抗陵。」 四塞四衛，《明堂位》：四塞，夷服，鎮服藩服，在四方為。 蔽塞　《周禮巾車》：「四衛」 ，四方諸侯守衛者，蠻服以內。 四郊《周禮司會注》：「郊，四郊。去國百里。野甸稍也。」 甸去國二百里，稍三百里，縣四百里，都五百里。《毛詩傳》：「邑外曰郊，郊外曰野，野外曰林，林外曰坰。」 四齊《漢·五行志》注：「膠東、膠西、濟南齊。」 四京《肅宗》元年停「四京中京京兆東京河南。」 北京太原西京鳳翔 四輔，同，華，岐，鳳翔府。蒲，河中府。〈唐開元〉《澶》。 開德府：鄭、許。潁昌府：「拱。」〈宋《崇寧》〉 四鎮：《周禮大司樂》注：「山之重大者，揚州、會稽、　青。」 州，沂山。幽州：醫無閭。冀州：霍山。《唐·禮志》：沂 山東沂州，會稽南越州吳，山西隴州《醫》無。 閭北營州 《四關》，秦四塞，東函谷、陝州，南武關商州，西散。 關。鳳翔府北。蕭關，原州。《史記》正義：「在四關中，故曰關中　。」 《後漢？光武紀》注：「長安四塞之國　。」 張儀曰：「秦地履山帶河，四塞以為固。」 《四國詩》：「周公東征，四國是皇。」注：「管、蔡、商、奄。」 《皇矣》維彼，四國，箋密阮徂共。 四履《通典》：「後漢四履之盛，東樂浪，西燉煌，南。」 日南，北鴈門，西南永昌。建安十八年復禹。 貢九州：「冀，雍，荊，益，豫，徐，兗，青，揚。」 四鎮：唐、龜茲、于闐，一曰毗沙、焉耆、疏勒。 《會要》：咸亨曰：「焉耆、長壽曰碎葉。」 四京：宋東京，開封府；汴，西京，河南府；洛，南京。 應天府，宋北京大名府。魏。 四河：汴河。黃河。惠民河。廣濟河。 河南四鎮元魏、「碻磝、滑臺、洛陽、虎牢。」 四總管并揚、益、荊、隋天下，唯有四總管。 以晉、秦、蜀三王及《韋世康》為之。 《四苑》宋《玉津》《瓊林》《瑞聖》《宜春》。 洛陽四關，《文選注。洛陽記》：「東成皋，南伊闕，西」 函谷北孟津 《四翟蠻》、南閩、南夷、東貉。〈東北〉　《周禮》：「司隸帥。」 四翟之隸 四正：《管子》君臣父子。《坊記》：「天無二日。」 土無二王　，家無二主，尊無二上。 四德：《左傳》富辰云：「庸勳親親，暱近尊賢。」 四行《孔叢子》：「事君忠，事親孝，交友信，處鄉。」 順班昭《女誡》：「女有四行：婦德，婦言，婦容。」 婦功冠義，將責四者之行于人。「為人子孝，為人弟弟，為人臣忠，為人少順。」 《四禮》文中子弟凝正，家以四禮冠、昏、喪、祭。 《白虎通》婦事夫有四禮雞初鳴咸盥漱櫛縰笄 「總而朝」 ，君臣之道也　；「惻隱之恩」 ，父子之道也；「會計有無」 ，兄弟之道也；「閨閫之內」 ，朋友之道也。 四教：婦德，貞順婦言，辭令，婦容，婉娩婦功。 絲麻　。《周禮》：九嬪「掌婦學之法。」 《禮記昏義》：「古者婦人教以婦德、婦言、婦容、婦功　。」 《後漢論》：「九嬪掌教四德　。」 班昭《女誡》曰：「女有四行：婦德、婦言、婦容、婦功　。」 干寶《晉紀》論「聞四教于古。」 《四科容悅》：凡臣社稷股肱，天民行道大人。 「正身　」 ，《孟子章指》，凡此四科，優劣之差。 四戚：《周書》：「政有四戚：內姓外婚，朋友同里。」 四隱《呂氏春秋》「交友故舊邑里門郭。」 四民：士、農、工、商。　《齊語》管子曰：「四民者勿。」 使雜處　。《漢食貨志》：「學以居位曰士，闢土殖穀曰農，作巧成器曰工，通財鬻貨曰商。」 四不名：《說苑》：伊尹曰：「君之所不名臣者，四諸父。」 《諸兄》，先王之臣，盛德之士。 四擇劉敞《弟子記》：「君子有四擇，擇術然後學之。」 「擇師」 然後「傳之」 ，「擇交」 然後「親之　」 ，「擇君」 然後「事之。」 四常道。《禮記大傳》注：「四者人道之常。」親親，尊尊。 長長男女有別 四名天人、神人，至人聖人。　《莊子》注：凡此。 四名，一人耳，所自言之異。 四制：《禮記》：「喪有四制，恩禮節權。」 《四行》：事親孝，事君忠，交友信，居鄉悌　呂。 氏《春秋》尹文曰：「有此四行，可謂士乎。」 《鄉約四事藍田呂氏》，德業相勸，《過失相規禮》 俗相交患難相恤 「四德」：《易》：乾、文：言：「元善」之長，春仁亨嘉之會，夏禮。 「利義」 之和，秋義；貞事之幹，冬智。 《太元經》：「罔北，冬直東，春蒙南，夏酋西，秋。」 冥北 四端，《孟子》：「人有四端：惻隱之心；仁之端，羞惡之。」 心，義之端，「辭讓之心，禮之端　，是非之心，智之端。」 四維《管子》「禮、義、廉、恥。」 四教：《論語》：「子以四教：文、行、忠、信。」 「堯四時欽明文思。」　《堯典》「欽」之一字，此書 中開卷第一義 四《勿論語》，「非禮勿視，非禮勿聽，非禮勿言。」 非禮勿動 「四無」，《論語》子絕四：「毋意、毋必、毋固、毋我。」 毋。《史記》作「無。」 四教文中子弟凝御家以四教：勤、儉、恭、恕。 四重：重言，有法、重行、有德、重貌、有威、重好。 有觀　楊子《法言》，「取四重，去四輕，則可謂之人。」 師術有四。《荀子》：「尊嚴而」，「憚耆艾而」，「信誦說而。」 「《不陵》不犯」 ，知微而論。 四、教禁於未發之謂《豫》，當其可之謂《時不陵》 節而施之謂「孫」 ，相觀而善之謂「摩。」 《學記》《大學》之法，此四者，教之所由興也。 《四益》張魏公浚戒子「無益之言，勿聽無益之事。」 勿為「無益之文，勿觀無益之友，勿親。」 四德張魏公《四德銘》「忠則順天，孝則生福，勤。」 則業進，儉則心逸　。《大戴禮》：孔子曰：「參乎中。」 夫四德者，孝德之始，弟德之序，信德之厚，忠 德之正 養生四印。《黃魯直詩》：「忍默平直。」 四可邵康節先生《四可吟》，可勉者行，可信者言。 可委者命可記者天 《曲禮四箴》：「敖不可長，欲不可縱，志不可滿。」 「樂不可極　。」 張文定公方平以《曲禮》四句為四箴。 四持：《崔鶠德符》四持：「銘持。容持。忍持、默持。」 謙 四《易》楊子：「君子之道有四易，簡而易，行要而易。」 守炳而易見，法而易言。 《四經文子》：德、仁、義、《禮》 謙四益《漢藝文志》：「《易》一謙而四益。天道虧盈而益。」 《謙》「地道變盈」 而流謙、鬼神害盈而福謙人。 道惡盈而好謙 君子四時《左傳》：子產曰：「朝以聽政，晝以訪問。」 夕以修令，夜以安身　。《國語》，公父文伯母曰：「士朝而受業，晝而講貫，夕而習復，夜而計過。」 四氣：《素問·四氣調神論》：「春夜臥早起，廣步於庭。」 夏夜臥早起，無厭於日。秋早臥早起，與雞俱興。 《冬》：早臥晚起，必待日光。 四關，《文子》《淮南子》：「四關心口耳目。」 四佐：《周禮》：「心有四佐，脾、腎、肝、肺。」 四無妄：邵康節先生《四無妄吟》：「耳無妄聽，目無。」 《妄顧》「口無妄言，心無妄慮。」 四代尚齒。《祭義》：「有虞氏貴德而尚齒，夏后氏貴。」 《爵而尚齒》，「殷人貴富而尚齒，周人貴親而《尚齒》。」 考證升階四等：《儀禮燕禮疏》：「升階之法，有四等連步。」 栗階。亦名散等。歷階。越階，《漢禮》云「五武成。」 步步六尺《國語》注云。「六尺為步。半步為武。」 《四事》呂成公曰：「為學自四事起，飲食衣服、居。」 處言語 四術四教：《詩》《書》《禮》、樂，　《王制》「樂正崇四術。」 立四教：春秋教以禮、樂，冬夏教以《詩》《書》四術。《詩》《書》、禮、樂四教，春、夏、秋、冬。春夏陽也，《詩》《樂》者聲，聲亦陽也，秋、冬陰也，《書》《禮》者聲，聲亦陰也　。《文王世子》「春誦夏絃，秋學禮，冬讀書。」 四經邵子《皇極經世》《易》《書》《詩》《春秋》。 「四象」，太陽一。〈九〉少陰二，〈八〉《少陽》三。〈七〉太陰： 《四》。〈六。〉　兩儀之上，各生一奇一偶，而為二畫者四：乾老陽，震坎艮少陽，坤老陰，巽離兌少陰。 七少陽單八，少陰爻拆不變九老陽重六。 老陰爻交變　。《繫辭》：「兩儀生四象，四象生八卦。」 《易本義》云：「四象者，次為二畫，以分太少。乾兌艮坤，生於二太，為天之四象。離震巽坎，生於二少，為地之四象。」 四營分而為二以象兩，掛一以象三，揲之以。 「四，歸奇於扐。」 《繫辭》：「四營而成易，十有八變而成卦。」 易，變也，謂一變也，三變成爻，十八變則成六爻。《易》之策數，萬物備焉，而經營之者不出於四。其初，左右手數之以四。其次得三少三多及一少一多，亦止於四。其終，即三少三多之餘，以四除之，得九與六，積萬一千五百二十策。一少一多之餘，以四除之，得七與八，亦積萬一千五百二十策。二篇之策，皆四之所成也。是故八卦為四者二，六十四卦為四四者四，故曰「四營而成易。」 此言揲蓍之法也。三揲之餘，然後畫卦。以小變言之，每一揲具五小變，以三揲合十五小變為十有八變而畫一爻。以大變言之，每一揲為一大變，合十八揲為十八大變而畫一卦。八卦與六十四卦，皆十八之所成也。是故上經三十卦，反對為十八卦；下經三十四卦，反對亦為十八卦；故曰：「有十八變而成卦」 ，此言求卦之法也。 《易》聖人之道四：「以言者尚其辭，以動者尚其變。」 「以制器者尚其象，以卜筮者尚其占　。」 《繫辭》。 「君子居則觀其象而玩其辭，動則觀其變而玩其占」 ，讀《易》之法畫於此。 《易學啟蒙》四篇。朱文公本。《圖書原卦畫明蓍》 策考變占 四始：《關雎》之亂為風始，《鹿鳴》為《小雅》，始《文王》 為《大雅》始，《清廟》為《頌》始。 四《詩藝文志》：「詩分為四支：魯詩申公，齊詩轅固。」 《韓詩韓嬰毛詩》毛萇 雅樂四曲，《魏杜夔傳》，「舊雅樂四曲：《鹿鳴》《騶虞》。」 伐檀文王 魯四代樂：《象箾》《南籥》文王《大武》、武王《韶》《濩》《湯》； 大夏：禹，韶、箾舜　。《左傳》：「吳公子札來聘，請觀。」 周樂注「魯用四代樂。」 《正義》云：「不得用《雲門》《大咸》。」 《禹歌》四章《尚書太傳》注：「四章皆歌禹之功大化。」 《大訓》，《六府》，《九原》。 四繫：杜預《春秋左傳序》：「以事繫日，以日繫月。」 以月繫時以時繫年 四譜：鄧明世《春秋四譜》，國譜、年譜、地譜、人 譜 四《易》有「天地自然」之《易》。有伏羲之《易》。有文王。 周公之《易》，有孔子之《易　》。張行成云：「《易》有四體一、用三；伏羲《先天》，體也；《連山》天《易》，《歸藏》地《易》《周易》、人易，用也　。」 鄭東卿云：「《易》百有餘家，所可取者古《先天圖》，揚雄《太元》、關子明《洞極》、魏伯陽《參同契》、邵堯夫《皇極經世》而已。」 四家之學，皆兆于先天圖。 四子：《大學》《論語》《孟子》《中庸》。　朱文公曰：「四。」 子六經之階梯，《近思錄》四子之階梯，先讀《大學》，次及論《孟》，而後會其歸於《中庸》。 《四體書》：衛恆「《四體書勢》，古文、篆、隸、草。」 四部晉荀勗分四部：甲「《六藝小學》，乙《諸子兵書》。」 術數丙：《史記舊事》。丁：「詩賦圖讚、《汲冢書》。」 四類經甲。史乙子丙。集丁　《唐志》分為四 類，《四庫書》本有正、有副。元行沖上群書四類：康節先生《勸學》曰：「二十歲之後，三十歲之前，朝經暮史，晝子夜集。」 四子：老子《道德經》《莊子》《南華真經》《文子》，《通元》。 真經《列子沖虛真經　》，唐崇元學習老莊文列曰「道舉。」 《兵書》四種，《權謀》十三家，《形勢》十一家，《陰陽》十 《六家技巧》十三家。家三門。《漢志》兵書五十三，《李靖問對》。《太公謀》八十一篇。言七十一篇。兵八十五篇。 刑法四書。《唐志》律令格式四賦。揚雄作《四賦》。《甘泉》《河東》《校獵》《長楊》。 「帝書」有四。《後漢書注》、「《漢制度》。策書。制書。詔書。」 誡敕 群臣書四品。《後漢書》注漢雜事章奏表駮。 議 《經世四象》太陽日，暑性目元皇。 太陰月寒情耳，會帝少陽星。 晝形《鼻運》王，少陰辰夜體。 口「世霸少剛，石雷木色歲。」 《易》少柔，土露草，聲月書太。 剛火風飛氣日《詩》「太柔水。」 雨走味辰春秋 四範制詔、志策、　文中子續書天子之義 列乎範者四 四名《文中子續詩》有四名，《化政頌歎》。 《宗寺四書》，「《宋玉牒》。《僊源積慶圖》《宗藩慶系錄》。」 《宗枝屬籍》 《四類年表》《官閥》《政跡》《凡例》　汪藻修《元符》 以來《日曆》，為四類求之。 四科《元儒文史》：　「宋泰始六年，初置總明。」 「觀四科，科置學士各十人　，奏議宜雅，書論宜理，銘誄尚實，詩賦欲麗。」 魏文帝《典論論文》。 此四科不同，故能之者偏。 四庫：《景龍文館記》。「經庫馬懷素，史庫沈佺期。」 子庫：武平，一《集》庫：薛稷。 《歌詩四章》：「《日重光》，《月重輪》，星重輝，《海重潤》。」 《古今注》：「漢明帝為太子，樂人作歌詩，贊太子之。」 德 四子講《德論》，微斯文，學《虛儀》夫子浮遊先生。 《陳丘子　》，漢王褒既為益州刺史，王襄作《中和》。 樂職宣布之詩，又作傳，名曰《四子講德》。 《四論》：范文正公為《四論》以獻：「帝王好尚、　選任賢。」 能近名推委臣下 《四代學記》注「虞、夏、殷、周」 四王禹湯文武。　《左傳》。四王之王也。注： 四聖：顓頊、帝嚳、堯、舜。　《史記自序》：「維昔黃」 「帝法天則地」 ，四聖遵序，各成法度。 四人《迪哲》，《無逸》殷王；中宗，高宗，祖甲，《周文》。 王 《四代文中子除四代之法》北朝魏周齊南朝陳。 四科德行：顏淵、閔子騫、冉伯牛、仲弓。《言語》宰我。 子貢政事，冉有。季路。文學，「子游，子夏。」 孔子四友《孔叢子》：「孔子曰：『吾有四友，顏回胥附』。」 端木賜奔輳，顓孫師先後，仲由禦侮。 四先生：謝良佐顯道、游酢定夫、呂大臨與叔。 楊時中立 《四子家語》：「回之信，賜之敏，由之勇，師之莊。」 「燧人四佐，明由必育。」「成博隕丘」，　《論語》摘。 「《輔》《象》」 、「燧人出天」 ，「四佐出洛。」 《四史》黃帝四史官，沮、誦、蒼頡、隸首、孔甲。 少皞氏四敘《左傳》蔡墨云：「重為句芒木」正該為 蓐收金正修及熙為元冥水正。漢張衡云：「四敘三正。」 四岳：羲和，四子四伯，羲仲春，羲叔夏，和仲秋。 和叔冬　《堯典》注：「重黎之後羲氏和氏世掌天。」 地四時之官　。四岳，即羲和四子，分掌四岳之諸侯　。《周語》：四伯，謂四岳也。《漢食貨志》：「堯命四子，以敬授民時　。」 朱文公說：「四岳一人，總四岳諸侯之事　。」 馬融云：「羲氏掌天官，和氏掌地官，四子掌四時。」 四士：《管子》：「舜四士，禹為司空，契為司徒皋陶。」 「為李后稷，為田疇　」 ，《呂氏春秋》：「四士之節，石戶之農。」 「北人無擇」 ，「卞隨務光。」 「四俊」，《淮南子》皋陶、稷、契、史皇、蒼頡。 文王四友。又曰：「四臣、四佐、四鄰。」　《尚書大傳》閎夭 太公望《左傳釋文》曰：太顛　南宮适散宜生詩。疏附先後，奔奏禦侮　。《孔叢子》，文王胥附奔輳。先後禦侮，謂之四鄰　。率下親上曰疏附，相道前後曰先後，喻德宣譽曰奔奏，武臣折衝曰禦侮。《周書》：「維四人佐　。」 《左傳注》：文王有四臣。 四子：〈成王〉又曰：四聖四輔。《後漢書》，周公在前召公。 在後，畢公在左，史佚在右　。《大戴禮》：「周公立於前謂之道，太公立於左謂之充，召公立於右謂之弼，史佚立於後謂之承。」 《四賢》鄭裨諶、《世叔游》《吉行人子羽》《東里子》。 產　，《論語》為命。裨諶草創之，世叔討論之，行人子羽修飾之，東里子產潤色之。注：「更此四賢而成，故鮮有敗事。」 齊四臣。〈威王〉檀子守南城，盻子守高唐，黔夫守。 徐州徐音舒種，首備盜賊　。《史記》魏王問曰：「王亦有寶乎？」 考證《四豪》又曰：「四賢，齊孟嘗君田文，魏信陵君公子。」 無忌。趙平原君趙勝，楚春申君黃歇賈誼。 曰：「四賢皆明智而忠信，寬厚而愛人。」 《游俠傳序》：「游談者以四豪為稱首。」 輔政四人。元帝初，四人同心輔政。蕭望之前將軍。 周堪光祿大夫《劉更生》宗正金敞侍中。 四長：荀淑，當塗；長季和、韓韶。嬴長仲黃、陳寔。 太丘長仲弓、鍾皓、林慮長季明，皆潁川人　。《循吏傳》序：「潁川四長，並以仁信篤誠，使人不欺。」 《四皓園公》。《綺里季》。《夏黃公》。《甪里先生　漢》。 《書》「避秦入商雒山。」 四子，《高士傳》，逢萌，子康。徐房，平原，李曇，子雲。 王遵君公　不仕亂世，相與為友，時人號「四子。」 《四賢》蜀司馬相如、王褒、嚴君平、揚子雲。 元魏常景以「四賢皆有高才而無重位」 ，託意讚之。 《魏四友》：〈文帝〉司馬懿、陳群、朱鑠、吳質號「太子。」 四友 《吳四友》：〈太子登〉《諸葛恪》「左輔瑾」之子，張休右弼「昭。」 之子。顧譚輔，正雍之子。陳表翼，正武之子，皆為中庶子　。宋褚炫、劉俁、謝胐、江斆　，晉王衍《四友》，王澄、王敦、庾敳、胡毋輔之　一。 云：「王敦、謝鯤，庾敳，阮修，宋謝靈運與族弟惠連。」 何長瑜、荀雍、羊璿之時謂「四友。」 《四英》又曰：「四相」，蜀漢諸葛亮、蔣琬、費褘、董 允 《四子》諸葛孔明曰：「昔初交州平」，〈崔〉屢聞得失後交。 元直。〈徐庶。〉勤見啟誨，前參事於幼宰。〈董和〉「每言則盡。」後從事於偉度。〈胡濟〉數有諫止，與此四子終始好合，亦足明其不疑於直言也。 「四賢」，宋王華、劉湛、王曇首、殷景仁俱為 侍中，《文帝》曰：「四賢，一時之秀。」 黃門侍郎謝弘微與華等，號曰「五臣。」 「四儒」崔浩，張偉，劉芳，邢子才，　《顏氏家訓》。 四儒以才博擅名 四夔：崔造，韓會，盧東美，張正則　《自謂王》。 佐才號「四夔　」 ，摭言「四夔」 ：何長師，李華，盧東美，韓衢。 《四傑》王勃、楊炯、盧照鄰、駱賓王 《四士》：包融，賀知章，張旭，張若虛，號吳中。 四士 四友：杜審言，必簡李嶠，巨山，崔融，安成，蘇。 《味道》為《文章四友》。 四公：房、魏、姚、《宋　文粹》《劉軻書言貞觀》，則 「房」 「魏」 言「開」 ，元則姚宋。 「四賢」宋范仲淹、余靖、尹洙、歐陽修　景祐。 中。蔡襄作《四賢一不肖詩》，一不肖，高若訥也　。熙寧間，邵康節先生《四賢吟》：彥國之言鋪陳富弼，晦叔之言簡當呂公著　，君實之言優游司馬光 伯淳之言條暢程顥 四真：嘉祐中富弼真宰相，歐陽修真學士包。 《拯真中丞胡翼》之真先生瑗。 四俊：苗延嗣，呂太一。員：嘉靜，崔訓之，張。 嘉貞所薦，皆位清要，當時語曰：「令君四俊。」 《九華四俊》，張喬許棠，張蠙周繇。 「四真」，韓文公詩：「四真，《莊子》南華真人、文子通元。」 真人，列子，沖虛真人，《庚桑子》洞靈真人。 「四御史」，天聖末，曹修古、郭勸、楊偕、段少連。 四、先生《陳襄述古》《陳烈季慈周希孟公闢》 鄭穆閎中，閩人號為「四先生。」 劉彝執中與四人為友，鄉人號「五先生。」 四學士黃庭堅、秦觀、張耒、晁補之　皆游。 蘇軾之門，陳無己云：「蘇公之門，有客四人。」 黃魯直、秦少游、晁無咎，則長公之客也；張文潛，則少公之客也。《張文潛詩》云：「長公波濤萬頃陂，少公巉秀千尋麓。黃郎蕭蕭日下鶴，陳子峭峭霜中竹。秦文倩麗舒桃李，晁論崢嶸走珠玉。」 《四友》：韓維持國，司馬光君實，呂公著晦叔。 王安石介甫 馮元、孫質、陸參、夏侯圭。 《四賢》：杜衍清謹而守規矩，范仲淹恢廓自信而 《不疑》。韓琦純正而質直，富弼明敏而果銳。 歐陽修《上書》云：「此四人者，可謂公正之賢也。」 龍首四人：呂蒙正、聖功、李迪、復古、王曾、孝先。 宋庠公序《石揚休》詩：「皇朝四十三，龍首身到。」 皇扉止四人 四將章穎士《四將傳》：劉錡、岳飛、李顯忠、魏 勝 四人傑《東坡范文正公集序》「韓范富　歐陽。」 制策人三等四人：「吳育、蘇軾、范百祿、孔文。」 仲 四先生舒璘元質，沈煥叔晦，楊簡敬仲、袁 燮和叔 「四賢」：程正叔，黃魯直，尹彥明焞，譙天授定。 涪州四賢樓在北巖　。宋元憲、景文、連庶、庠、「安州四賢堂。」 《四絕》「李華《為元德秀碑》，顏真卿書，李陽冰篆。」 額號《四絕碑》，宋文同詩、《楚辭》草書畫。 《四友》：莊子四人相與為友：子祀、子輿、子犁。 子來 四子：王倪、齧缺、被衣、許由。　《莊子》：堯見四。 《子藐》「《姑射之山》，汾水之陽。《龍逢》，《比干》宮之。」 奇屈原《陸贄奏議》，「四子既去，四君亦危　。」 龍逢比干，韓非陳蕃　。劉蕡《對策》，四子商 君：「白起，吳起、大夫種　」 ，《戰國策》：「四子成功。」 而不去 「四士子胥、輔果、穆生鄒陽。」　《文選》阮元瑜。 書 四生：程元、仇璋、董常、薛收、　文中子太原。 府君曰：「夫子得程、仇、董、薛，而《六經》益明，對問之作，四生之力也。」 遂四族，因氏。頜氏。工婁氏。須遂氏。　《左傳》 《莊十七年》注：「四族，遂之彊宗。」 四公族大夫：荀家惇惠，荀禬文敏，欒黶「果敢。」 韓無忌鎮靖　。《晉語》：「悼公使四人為公族大夫。」 四卿知趙、韓、魏。　《史記世家》：「四卿分范中。」 行故地 羊舌四族：《左傳》「銅鞮。伯華赤、叔向肸、叔魚鮒。」 叔虎《世本》：「季夙」 四姓：樊、郭、陰、馬。　漢明帝為四姓小侯之 學 吳四姓，《世說》：「張、文、朱、武。陸忠、顧、厚。」 會稽四族：「孔、魏、虞、謝。」　《世說》：「會稽孔、沈、魏。」 顗虞球、虞存、謝奉，並四族之雋。 後魏四姓：「范陽盧、敏。清河崔宗伯，滎陽鄭、義。」 太原王瓊孝文重門族四姓衣冠所推。 唐四姓：「滎陽、鄭、岡頭、盧，澤底李、土門、崔。」 《國史補》皆為鼎甲太原王亦四姓之匹　。甲姓，乙姓、丙姓、丁姓柳芳論得入者，謂之四姓。 黃帝四妃。皇甫謐《世紀》：「西陵氏，累祖方雷氏女。」 節彤魚氏嫫母 帝嚳四子。《大戴禮帝繫》：「帝嚳卜其四妃之子皆有。」 天下　有邰氏，姜原生后稷；有娀氏，簡狄生契。 「《陳鐸氏》生帝堯」 ，《陬訾氏》生帝摯。 四王《楚元王惠人》《河間獻王智人》《東平王蒼》。 仁人，東海王彊。義人，《文中子》注云：「言四王善終，有惠、智、仁、義。」 荊四子《國語》：「荊子熊嚴，生子四人，伯、霜、中、雪。」 叔熊季紃 四王：沛王輔，濟南王康，東平王蒼，中山王。 焉。肅宗詔《四王讚》皆勿名。 四世宗正劉辟疆，德向慶忌，　敘傳奕世。 宗正子政博學，「三世成名德向歆。」 楊氏四公：楊震，字伯起，震子；秉，字叔節，秉子。 賜字伯獻，賜子彪，字文先，相繼為三公，四世太尉，德業相繼　。《贊》曰：「楊氏載德，仍世柱國。震畏四知，秉去三惑。賜亦無諱，彪誠匪忒。」 孔融曰：「楊公四世清德。」 四龍李修四子亮、叔、訓、秀，　號「四龍」，皆為 牧守　房諶四子：豫、坦、邃、熙　號「四龍。」 四聰諸葛誕、鄧颺等更相題表，以夏侯元等為「四。」 「聰誕輩」 為「八達。」 四裴裴康兄黎，弟楷、綽，並有盛名，謂「四裴。」 四李杜：後漢李固、杜喬、李雲、杜眾、李膺。 《杜密》《唐李白杜甫》 四皓。徐伯珍兄弟四人白首相對，時人呼為「四皓。」 四黃：李晃，仲黃䒩季黃勁少黃叡幼黃。以 友悌著名，時謂「四黃。」 四括：「李平伯括。《機仲》括。隱叔括。《保季》括。」 《北史》：「兄弟以儒素著名，時謂四括，並仕晉。」 《四使北齊》李渾弟繪、緯俱聘，陳子湛為使。 副　，趙郡人士目為「四使之門。」 「四崔崔邠鄯郾鄲。」　《舊唐書贊》「四崔濟濟。」 《四代掌誥卓異記》張「嘉貞延賞，弘靖次宗。」 四代掌綸誥 「四子秉節」《卓異記》：李晟四子：愿、憲、愬聽。 皆秉麾節 四洪：洪朋龜父，芻駒父，炎玉父，羽鴻父。 黃庭堅四甥 《四韓》「韓綜仲文，絳子華，維持國，縝玉汝。」 億八世以《高陽里》目之。三子位公府，綜知制誥。 《四賢良》：錢易、希白，子彥遠子高、明逸子飛。 彥遠子勰穆父 四世絲綸胡宿宗，愈交修世將　交修裒。 大為四世絲綸集 《四謝》謝懋岐舉廉世充　同榜登第，號「臨。」 江四謝 穆氏四子：贊、質、員、賞、　穆寧四子，皆以「守。」 「道行誼顯。」 崔祐甫為穆氏四子《講藝記》：「兄弟皆和粹，世人以珍味目之，『贊』」 為「酪」 ，「質」 為「酥」 ，「員」 為「醍醐」 ，「賞」 為「乳腐。」 四呂呂大忠，進伯大防，微仲大鈞和叔大 臨與叔 《四后光獻》，曹后《宣仁》，《高后欽聖》，《向后昭慈》。 孟后　《張宣公》曰：「家法之美，無如宋四后，以賢聖之德，為宗社之福。」 《四貴》秦范雎曰「四貴：穰侯、魏冉、華陽君、芊、戎、宣。」 《太后之異父同母弟》《涇陽君》《高陵君》《昭王同母弟》。 宋蕭道成袁粲褚淵劉秉更《日入直決》。 事號為四貴 東魏孫騰、《司馬子如》、高岳、高隆之《鄴中》 謂之四貴 隋廣平王雄、高熲、虞慶則、蘇威稱為「四。」 貴 四伯：晉江泉穀伯史疇，笨伯張嶷，猾伯羊。 《聃瑣伯》，擬古之「四凶。」 四《王漢韓彭英盧》 「四輔四鄰，前疑後丞。左輔右弼。」《書益稷》。 帝曰「欽四鄰　。」 《史記》云：「敬四輔臣。」 注：《尚書大傳》：「四鄰、疑丞、輔、弼　。」 《孔叢子》謂之四近。《文王世子》：虞、夏、商、周有師保，有疑丞。設四輔及三公，不必備。漢平帝時，四輔：太師、太傅、太保、少傅。 四監《月令》，主山林川澤之官。 《四選》：尚書左選「舊審官，東院尚書右選。」「舊審官。」 西院侍郎左選舊流內銓侍郎右選。「舊三班院。」 宋元豐五年，吏部分選有四 四將軍《續漢志》：「比公者四大將軍、驃騎將軍。」 車騎將軍、衛將軍　。《南齊志》「四軍、前、後、左、右。」 命秩有四：職事官、散官、勳官、爵號、唐陸。 《宣公奏議》：「命秩載於《甲令》者，其秩有四。然掌務受俸，唯職事一官，其勳、散、爵號三者，止於服色資蔭。」 《百官志》，「辨貴賤，敘勞能，有品有爵，有勳，有階。」 四廂「捧日，天武，龍衛、神衛。」 《四順》：民惡憂勞，我佚樂之；民惡貧賤，我富貴之。 民惡危墜，我存安之。民惡滅絕，我生育之。 《管子》曰：「政之所興，在順民心。」 四位文武威德。《管子》曰：「四位者主之所。」 處 四統《荀子》：「君道善生」，「養人善班」，「治人善顯。」設 人善藩飾人 《四善》唐考功德義有聞，清謹明著，公平可稱。 恪勤匪懈 四齊，「其治法，其佐賢，其民愿，其俗美」，　《荀》 《子王霸篇》：「四者齊。」 注：「齊。謂無所闕。」 四禁《唐志》中書舍人：「漏洩稽緩，違失忘誤。」 《四條》仁惠公直，明敏廉謹。　紹興中舉薦。 四條 《四事》：律己以廉。撫民以仁。存心以公。涖事 以《勤真文忠公四事》守潭州，以勵其僚。 《四達夫》家，眾寡，六畜，車輦，稼穡，耕耨，旗鼓。 兵革　《周禮遂大夫》以四達，戒其功事。注：「治民之事，大通者有四。」 君子道四。《論語》：子謂子產「有君子之道四，行已恭。」 《事上》敬，養民惠，使民義。 四式：「挍能記功」，「任賢敘常」，　唐元稹《對策》。 設四式以任人 四術。忠愛無私。用賢簡能。　《文選》注。《尸子》。 曰治國有四術 四、《代服》〈魯〉明堂位：「虞韍、夏山、殷火、周《龍章》。」 四代路：《明堂位》：「虞鸞車，夏鉤車，殷大路，周。」 乘路 四代禮樂，《論語》「行夏之時」，乘殷之輅，服周之 冕樂則韶舞 四載。〈禹〉《書注》。「水乘舟。陸乘車。泥乘輴。」《史記》作。 毳，昌芮反。《漢書》作「橇」，音蕝，《尸子》作「蕝。」《說文》：澤行乘。�　山乘樏力追反，《史記》作「橋」，一作「𣞶」，《漢書》作「梮」，《說文》作「欙。」 《四代旌旗》：〈魯〉虞旂，「夏綏」，當為緌。殷大白，周。 大赤　明堂位注：「虞緌夏旂。」 四代樂器：「拊，搏玉磬，揩擊大琴，大瑟。」 「中琴小瑟」 ，出《明堂位》。 四夷樂《周禮》：「鞮鞻氏掌四夷之樂。」注：「東方韎南。」 方任：西方侏離，北方禁　。《毛詩傳》：「東夷曰昧。」 南夷曰南，西夷曰「侏離」 ，北方曰《禁白虎》。 通，南夷曰「兜」 ，西夷曰「禁」 ，北方曰「昧」 ，東夷曰 離　，班固《東都賦》「禁」 作「仱」 ，「昧」 作「侏。」 四、金錞和鐲節，鐃止鐸通。　《周禮鼓人》： 「四代尊」，明堂位「魯」；「四代尊」，泰虞山罍夏著殷。 犧象周 四類：日月星辰。　《周禮小宗伯》注：「兆日於。」 「東郊：兆《月與風師》於西郊，兆《司中、司命》於南郊，兆《雨師》」 於北郊。 「四望日月星海」　大宗伯鄭司農注 四時祭：《王制》：「春礿，夏禘，秋嘗，冬烝，夏殷。」 祭名。《祭統》：祭有四時祭義：春禘、秋嘗夏。《殷禮》。《爾雅》：「春祭曰祠，夏祭曰礿，秋祭曰嘗，冬祭曰烝　。」 《詩正義》：「周公制禮，改夏為禴，禘為大祭。」 《四代明堂唐·陳子昂上言》：「黃帝合宮，有虞總期。」 堯衢室，夏世室　。《漢書注》：「應劭曰：『黃帝合宮，虞總章，殷陽館，周明堂　』。」 《考工記：匠人》：夏 世室，殷重屋，周明堂　隋宇文愷引《帝命驗注》：「唐虞天府，夏世室，殷重屋，周明堂。」 四代學虞，上庠，下庠。夏東序西序，殷右學左。 學。周東膠虞庠　，《王制》注：「或上西，或上東，或貴在國，或貴在郊。」 上庠，右學，大學也，在西郊；下庠，左學，小學也，在國中王宮之東。東序東膠，亦大學，在國中王宮之東。西序虞庠，亦小學也，西序在西郊。周立小學於西郊，周之小學為有虞氏之庠制，是以名庠。其立鄉學亦如之。《鄉射禮注》：「周立四代之學於國，而又以虞庠」 為「鄉學　。」 四代虞夏商周。 四學　《大戴禮保傅篇》注：「東序，瞽宗，虞庠四。」 郊之學　：《祭義》：「天子設四學。」 注：「周四郊之虞庠。」 魯四代學：米廩虞庠序，夏序瞽宗殷學頖。 宮。周學　。《明堂位》：「魯立四代之學。」 《文王世子注》：「魯之學有米廩，東序瞽宗。」 「四學」：宋文帝四學：儒學雷次宗，元學何尚之。 史學何承天文學謝元 笏四等。《玉藻》：「天子以球玉，諸侯以象，大夫以」 《魚須文竹》。〈須音班。〉　士竹本象《荀子》：「天子御珽，諸侯御荼，大夫服笏。」　《唐志》：後周百官始執笏。象笏上圓下方，竹木上挫下方。 四冠，司馬彪云：「漢帝有四冠，一緇布，二進賢，三武。」 弁四通天冠 章服四等。唐貞觀四年，三品以上服紫，四品五。 品以上服緋，六品、七品以綠，八品、九品以青。 龍朔二年，八品、九品衣碧。上元元年，紫金玉。 帶緋，金帶，綠，銀帶、青鍮石帶。永徽二年，給魚袋，以防召命之詐。衣紫者，魚袋飾以金，衣緋者飾以銀，謂之「章服。」 隋大業六年，詔從駕者文武官皆戎衣，五品以上紫袍，六品以下緋、綠。 《四朝通典》：「周制，天子有四朝，外朝、中朝、內朝。」 《詢事之朝六典》唐至正至「御承天門聽政」 ，古 之外朝　。朔朢坐太極殿視朝，古之「中朝。」 「常日兩儀殿聽朝、視事」 ，古之「內朝。」 四軍：《孫子》「黃帝四軍，處山，處水土，處斥澤。」 處平陸。《晉志》。「左右前後。」 《左傳》中上。 下新 四時田：春蒐，振旅，夏苗茇舍，秋獮，治兵，冬 狩大閱　，《周禮大司馬》，《爾雅》《公羊傳》：「春曰苗，秋曰蒐，冬曰狩　。」 《穀梁傳》：「春曰田，夏曰苗。」 秋曰蒐冬曰狩 四弓《公羊》注：「天子雕弓，諸侯彤弓，大夫嬰弓。」 士盧弓，唐四弓長角梢格。 四，《弩夾庾》。〈利攻守〉《唐，大》〈利車戰野戰〉 四箭唐四箭、竹、木兵弩。 《四科》「漢德行，志節經明行修明曉法律剛。」 毅、明、勇，為辟士四科　，孝、悌、能從政。黃瓊奏增為四科。 四行質樸敦厚，遜讓，有義行。《漢官儀》云：節。 儉　，《光祿勳舉四行》。 《擇人》四法。〈唐四事〉身體貌豐偉，言言辭辯正，書 《楷法遒美，判》，文理優長　。四事可取，則先德行，「德均以材，材均以勞。」 四品樂《後漢蔡邕志》：「漢樂四品：《大予》樂，《周頌》《雅》。」 樂黃門鼓吹短簫鐃歌 太常四院《唐百官志》：「天府御衣、樂縣、神廚。」 銅匭四。〈武后〉青曰延恩，丹曰招諫，白曰「申冤。」 黑曰通元 四廟：〈宋〉僖、順、翼、宣四祖，　曾氏曰堯、舜、禹。 皆立二昭二穆，與始祖之廟而五。商人祀湯與契，及昭穆之廟而六；周人祀后稷，文武，及親廟而七。晉定七廟，而虛太祖之室。隋但立高曾祖禰四廟。唐初因其制，貞觀立七廟，天寶祠九室。梁以來皆立四廟。宋興，采張昭、任徹之議，追尊四祖而立其 廟用近制也。《五代會要周本紀》：《禮記大傳》曰：「武王追王大王、王季、文王，以后稷為大祖。」 此追尊四廟之明文。自漢魏迄周、隋，追諡不過四世。唐武德元年，立四廟於長安。 四軍《慶曆兵錄序》：「凡軍有四：禁兵、廂兵、役兵。」 民兵《兵志》：「兵額有四：禁兵、廂兵、鄉兵。」 蕃兵 四注：《儀禮注東霤》，天子諸侯皆四注四向，流水為 殿屋 四縣王宮，縣四面縣，漢安世《房中歌》，《高張》《四縣樂》。 「充宮庭。」 注：樂四縣也。天子宮縣四面，象宮室四面有牆　。諸侯軒縣三面，其形曲。《春秋傳》曰：「請曲縣，去南面，辟王也。」 卿大夫判縣二面，左右之合，又空北面　。士特縣一面，縣於東方，或於階間，去判縣之西南　。《周禮》小胥正樂縣之位，謂鐘磬之屬，縣於筍簴者，半為堵，全為肆。《春秋傳》：「歌鐘二肆。」 漢成帝時，犍為郡於水濱得古磬十六枚，鐘磬二八，在一簴謂之「堵」 ，磬一堵謂之「肆。」 大饗，四金再作。升歌《清廟》，下管象，仲尼燕。 《居子》曰：「大饗有四焉。」 注：謂饗諸侯來朝者。四者謂云云。 《大閱》四表，百步為一表，為三表，則三百步又五十。 步為一表，則三百五十步　。《周禮大司馬》：「中冬教大閱，虞人萊所田之野為表。」 《四舞》，隋何妥作：八佾四舞，鞞鐸內拂。 《四闕》。尹仁恕曾祖養、祖怦、父慕先，一門四闕。 《四館》《金陵》「燕然」，「扶桑」，「崦嵫」「後魏」於「洛水。」 《橋南作四館處降者》。 四桁：〈晉〉「桁」一作「航」，浮橋也。丹陽竹格朱雀。 驃騎　孝武寧康元年詔除四桁稅。 「四方館。」宋「都亭驛」，以待遼「都亭西驛」，以待西蕃。 阿黎、《于闐》《新羅》、渤海，「懷遠驛以待交阯，同文館以待青唐、高麗。」 四科顯慶五年，詔「四科舉人孝悌力行、經史儒」 術，藻思詞鋒，廉平彊直。 「四書院」：「嵩陽」，河南府，「嶽麓」，「潭州，雎陽，應天府。」 白鹿洞南康軍 四寶「周有砥。」「厄。」《史記》作。�宋有《結綠》，梁有懸。 黎，《史記》作「藜　。」 楚有和璞。《戰國策》，范雎曰：「四寶土之所生。」 唐刀之制有四：儀刀、鄣刀、橫刀、陌刀。 四侯：「管城侯毛元銳，即墨侯，石虛中，好畤侯。」 褚知白《松滋侯》，《易》元光　《文房四譜》，《文嵩四侯傳》。 四器：圭、璋、璧琮。　《考工記玉人》注：《聘禮》曰。 凡四器者，唯其所寶，以聘可也。圭璋特達，瑞也；璧琮有加，往德也。 四寶：「隨侯珠，劍寶，斬蛇劍，玉寶璧，受命寶，和」 氏璧，周康寶鼎，汾上所獲，《漢郊祀志》：「神爵元年，立四祠於未央宮中　。」 魏文帝書：「四寶：晉之垂棘，魯之璵璠，宋之結綠，楚之和璞。」 四、《飲清醫於己反漿酏以支反酒正辨》 四飲之物 四籩：朝事饋食，加籩羞籩。《周禮》：「籩人掌。」 四籩之實 四豆：朝事饋食，加豆、羞豆。《醢人》「掌四豆。」 之實：「天子豆二十六，諸公十六，諸侯十二。」 上大夫八，下大夫六，《禮器》。 四醢《唐志》：「掌醢鹿兔羊魚。」 四代俎：《明堂位》：「虞梡、夏嶡、殷椇、周房俎。」 四膏：《庖人》：「凡用禽獸，春行羔豚膳，膏香牛，　夏行。」 腒鱐，膳膏臊豕一云：「犬。秋行犢麛，膳膏腥雞；冬行鱻羽，膳膏羶羊。」 張衡《東京賦》：「升獻六禽，時膳四膏。」 《內則》注：「此八物，四時肥美，為其大盛，煎以休廢之膏，節其氣也。」 四飯。王者平旦食少陽之始。晝食太陽之始。 晡食少陰之始，暮食太陰之始，凡四飯，諸 侯三飯，卿大夫再飯。《白虎通》：天子食時舉樂。《論語》：「亞飯，干三飯，繚四飯」 ，缺以樂侑食之官，魯之樂官，蓋凡三飯也。 四鹽散鹽煮海成之盬。鹽引池化之形鹽掘 地出之飴鹽，於戎取之出《周禮·鹽人》。後周四鹽引池而化，《周官》所謂「盬鹽」 也。煮海煮井而成，《周官》所謂「散鹽也。」 國史志鹽有二： 四代黍稷器，「虞兩敦」，音對。「夏四璉，殷六瑚。」 周八簋《明堂位》《魯特牲饋食禮》設兩敦黍稷，《少牢饋食禮》「上佐食取四敦黍稷。」 四膳《文選七命》云。「四膳異肴。」注「《禮記》曰。孟春食麥。」 《羊》孟夏食菽。雞孟秋食麻。犬孟冬食黍。彘。 四酎四重釀。《楚辭大招》：四酎并熟。注。舊注以為： 四器俱熟。《月令》「春釀。孟夏乃成。」 漢亦以春釀。八月。 乃成 四豆：膮、炙、胾醢。　《特牲饋食禮》：「佐食羞庶。」 「羞四豆，設于左。」 注云： 「四人𦿉」，《少牢禮》：「四人𦿉，上佐食、下佐食；賓長二人 四鬴，萬民之食人，四鬴上，三鬴中，二鬴下。」 《周禮廩人》注：「謂一月食米也。」 六斗四升曰鬴。 四簋：黍、稷、稻、粱。　《詩權輿》：「每食四簋。」注：《禮》： 食之盛祭，統以「四簋黍。」 四種米：《詩》：「彼疏斯粺。」箋云：「疏謂糲米也。米之率糲。」 十粺，九鑿，八侍御七。《正義》云：「《九章》粟米之法云：『粟率五十糲，米三十粺，二十七鑿，二十四，侍御，二十一』。」 言粟五升為糲米，三升以下，則米漸細，故數益少。四種之米，皆以三約之。 四戒：《戰國策魯君言》：「酒、味色。高臺、陂池。」 後魏封軌《四戒》：「務德慎言，遠佞防姦。」 四字，勤謹和緩。　張文孝公「觀守官」四字。 王介甫守常州，呂正獻公告以《四言莊守》。 精密　。朱文公《答呂伯恭書》曰：「四字謹書坐隅，弘大平粹。」 《四失學記》「學者有四失，教者必知之多寡。易。」 止 四患，荀悅《申鑒》：「先屏四患，偽私放奢。」 四惡：《論語》：屏四惡：不教而殺謂之虐，　不戒視成。 謂之「暴」 ；慢令致期，謂之「賊」 ；出納之吝，謂之「有司。」 《四輕法》言去四輕則可謂之人，言輕則招憂行。 輕則招辜。貌輕則招辱，好輕則招淫。 四慎《曾子》曰：「察此四者。慎終如始。官怠於宦成。」 「《病加於少愈　》，禍生於懈惰。」 「孝衰於妻子。」 四姦：《左傳》富辰曰：「聾昧頑嚚。」 《四知》：漢楊震畏《四知》：「天知，神知，我知、子知。」 《四靈禮運》：「麟金鳳火，龜水龍木。」 四種，黍、稷、菽、麥、稻　四種，兗州無菽。 四穀秬秠穈芑。　《詩》生民「誕降嘉種。」《箋》云： 《后稷》以天為己，下此四穀。 四駿：《漢西域傳》：「四駿馬，蒲梢龍文，魚目汗。」 血 「四獸：朱鳥、元武，青龍，白虎。」　《曲禮》注以此。 「四獸為軍陳」 ，象天也。 四瑞《唐志》：「景星慶雲為大瑞，名物六十有四，　白。」 狼、赤兔為上瑞，名物三十有八　；蒼、烏、朱鴈為中瑞，名物三十有二　；嘉禾、芝、草、木連理為下瑞，名物十四。 馬四種良：戎田駑　《詩駉》注：「諸侯六閑馬。」 四種 龜四體：「春占後左，夏占前左，秋占前右，冬」 占後右　《中庸》。「見乎蓍龜。動乎四體。」 注謂龜之四足。 「四擾」《周禮》：「幽州其畜宜四擾。」按注：「馬牛羊豕也。 [book_title]第一百三十三卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百三十三卷目錄 數目部彙考五 五類上 曆法典第一百三十三卷 數目部彙考五 五類上　　　　　　　　　小學紺珠 五天帝青帝靈威仰，赤帝《赤熛怒》，黃帝《含樞》。 《紐》，白帝《白招拒》，《黑帝汁》。〈音葉。〉光紀　《周禮小宗伯》「兆五帝於四郊」，注：「《大宗伯》祀昊天上帝」，注：「以為天皇大帝者，北辰耀魄寶也。」六天之說，出於緯書。唐顯慶二年，黜鄭元說。 五紀：歲，日月星辰曆數　書，《洪範》協用。 《五紀注》：「歲者序四時也，月者定晦朔也，日者正躔度也，星經星緯星也。辰日月所會十二次也。曆數者，步占之法，所以紀歲日月星辰也。」 《五星又》曰：「五緯，歲，東方木，春仁貌。熒惑，南方火。」 「夏禮視太白西方金，秋義言辰北方水，冬智聽填中央土。」 季夏信思　緯星五行之精，五星合於五行。 《五、韙》，〈庶徵〉鄭康成《說：雨》木肅，春暘，金乂，秋燠火。 哲夏寒水，謀冬風土。聖書《洪範》，「念用庶徵。」 在天為五行，在人為五事。五事修則休徵各以其類應之；五事失則咎徵各以其類應之　。《史記》：「五是來備。」 荀爽曰：「五韙咸備」 ，韙是也　。吳仁傑云：「雨水，暘火，燠木，寒金　。」 蘇子由云：「雨土，暘金，燠木，寒水，風火。」 五雲《保章氏》：「五雲之物，青為蟲，白為喪，赤為」 兵，荒。黑為水，黃為豐　。《左傳》：「黃帝以雲紀」 雲師，雲名。應劭曰：「春官為青雲，夏官為縉雲，秋官為白雲，冬官為黑雲，中官為黃雲。」 五位：《周語》「五位：歲、月、日、星、辰、　武王伐。」 殷，歲在鶉火、張，月在天駟、房，日在析木之津、箕，辰在斗柄，星在天黿，辰星元枵。 《五聲》又曰「五音：宮土，戊癸為君，重濁商金，秋乙。」 庚為臣敏，次濁角木，春甲己為民經清濁中徵火，夏丙辛為事迭微清，羽水，冬丁壬為物抑清。《樂記：爾雅》：「凡聲濁者尊，清者卑，商角羽三聲無變，宮徵二聲有變　。」 揚子雲曰：「聲生於日　。」 沈存中曰：「樂家以濁為宮，稍清為商，最清為角，清濁不常為徵、羽　。」 蔡邕《月令章句》曰：「孟春月，大蔟為宮，姑洗為商，蕤賓為角，南呂為徵」 ，應鍾為羽，大呂為變宮，夷則為變徵。他月倣此。 五則《漢律志》：「權太陰，北冬水，智衡太陽，南夏火。」 《禮矩》。「少陰西秋金義規，少陽東春木仁繩。」 「陰陽之內，四方之中」 ，四季土信。 五度分寸尺丈引　《漢律志》：「九十分黃。」 鍾之長，一為一分，十分為寸，十寸為尺，十尺為丈，十丈為引。《說苑》：「十粟為一分。」 《說文》：「手長八寸謂之咫」 ，周尺也。十髮為程，一程為分，十分為寸。 五量龠合，升斗斛，　《漢律志》「起於黃鍾。」 之龠：十龠為合，十合為升，十升為斗，十斗為斛。《說苑》：「千二百粟為一龠。」 五量《家語》：「黃帝設五量權衡、升、斛、尺、丈、里。」 步十百 五權銖兩，斤，鈞石，　《漢律志》「起於黃鍾。」 之重一龠容千二百黍，重十二銖，兩之為兩，二十四銖為兩，十六兩為斤，三十斤為鈞，四鈞為石。《說苑》：十粟重一圭，十圭重一銖　。《禮記》注：「八兩曰錙。」 《說文》曰：「六銖也。」 五時。〈四立〉《漢儀續五時令》，立春、立夏、大暑立。 秋立冬　《蔡邕》曰：「以四立及季夏之節，迎五帝於郊。」 五夜：甲夜、乙夜、丙夜、丁夜、戊夜，夜有。 五更　，《周禮》司寤氏「掌夜時。」 注：「夜甲乙至戊。」 《漢西域傳》「斥候之士，五分夜擊刁斗自守。」 注：「夜有五更，分而持之。」 《漢舊儀》：「中黃門持五夜　。」 《司馬法》：「昏鼓四通為大鼜，夜半三通為晨戒，旦明五通為發昫。」 五際漢翼奉曰：「《詩》有五際。」注「《詩內傳》曰卯酉。」 午戌亥　，陰陽終始際會之歲。《詩緯》云：「卯。」 《天保》也。酉，祈父也。午，《采芑》也。亥，大明也　。郎顗傳。四始之缺，五際之戹。 《五曆》漢《顓頊曆》高帝太初武帝《三統》，劉歆作。 《四分》「章帝，《乾象》靈帝。」 五法《漢·律志》：「備數、和聲、審度、嘉量、權衡 司馬文正公曰：「黃鍾所生，凡有五法。」 五數，《漢·律志》：「隸首作數。」《內則》：「六年教之數。」謂一。 十百千萬 《五行》又曰：「五材、五辰、五德、五美、五節、五氣，水潤下。」 火炎上，木曲直；金從革，土稼穡　。《洪範》。 「以微著為次。」 《左傳》：「天生五材。」 《皋陶謨》：「撫于五辰。」 注：「五行之時，天一生水於北，地六成；地二生火於南，天七成。天三生木於東，地八成；地四生金於西，天九成。天五生土於中，地十成。行於四時，為五德。」 《漢志》騶子「論著終始五德之運。」 《洪範》：「天地生五行之序。」 《月令》：「木火土金水，五行相生之序。」 《典引》注：五德，五行之德，自伏羲以下，帝王相代，各據一行，始於木，終於水，則復始。《太元》曰：「鑿井澹水，鑽火㸐木，流金陶土，以和五美。」 注：「五行之美。」 《左傳》序為五節。注：「得五行之節。」 《太極圖》曰：「五氣順布。」 《五氣》：《子華》：子，溫木，涼金，寒水，燥火，濕土。 《火》，陽中之陽，《水》陰中之陰，木陽中之陰。 金陰中之陽，土居二氣之中。 《五色文子》，色有五章：青東木甲，赤南火丙白。 西金庚黑北水壬黃中央土戊綠碧。 紅紫騮　，《月令》五方之正色也。以木克土，則青黃合而成綠；以金克木，則白青合而成碧；以火克金，則赤白合而成紅；以水克火，則黑赤合而成紫；以土克水，則黃黑合而成騮。此五方之間色也。 《環齊要略》：「間色有五，紺紅縹紫流黃。」 《漢食貨志》。五色之金。注：「黃曰金，白曰銀赤。」 曰「銅青。」 曰「鉛黑。」 曰「鐵。」 五味：鹹水潤下，冬黑羽，苦火炎上，夏赤徵，酸。 木《曲直》春青角辛。金《從革》秋白商，甘。土《稼穡》中央黃宮。 五臭：《月令》：羶木焦，火香，土腥。金朽水。 五運「五勝：太昊木，炎帝火，黃帝土，少昊金。」 顓頊水帝，嚳木，唐，火虞土夏金商。 水、周木，《三統曆》以相生為義　。《郊祀志》：「夏木，殷金，周火，秦水。」 秦以周為火，用水勝之　。《漢曆志》頗推五勝。注：「五行相勝」 ，鄒衍以相勝為義。張蒼則以漢水勝周火，賈誼、《公孫臣》則以漢土勝秦水。漢土德色尚黃，光武始正火德色尚赤　。行始於祖行，終於臘　水，子祖辰臘火，午祖戌臘木，卯祖丑臘金，酉祖丑臘土，戌祖辰臘　魏土。 晉金宋水齊木梁，火陳土後魏水繼。 西晉後周木，隋火，唐土後唐土，《晉金》。 漢水周木宋火 五卜《洪範》稽疑。《荀子》五卜：「雨水霽，火蒙木。」 驛金克土，《周禮太卜》注《洪範》曰：「雨、曰濟、曰圛、曰蟊、曰剋。」 蟊音濛。 五調《宋書》「平清瑟楚側。」 五德潤暵生成動，　周世宗觀泗州大。 《水記》以問竇儼，儼以為天地有五德， 五繇：《班固典》引「五繇之碩慮。」注：「卜征五年歲習其」 祥 《五曹算經》：「田曹，兵曹，集曹，倉曹，金曹。」 五兆《周禮古今疏》：「灼龜五兆，直上向背，為木兆。」 直下向足為水兆，邪向背為火兆，邪向下為金兆，橫為土兆。 五帝都。《文中子》。「中國五帝，三王所自立。」注「少昊都。」 曲阜，顓頊，都濮陽。帝嚳，都亳，堯，都冀，舜 都蒲 五方：《爾雅》四方中國。《內則》：「六年：教方名。」注「東。」 《西南北漢志》：「八歲學五方。」 注：「辨五方之名。」 《五方王制》：「五方之民中國夷蠻戎狄。」 五屬：〈五屬十連〉《王制》：「五國以為屬，屬有長，十國以為連。」 連有帥 《五服》：〈虞夏周〉《書禹貢》：「甸侯綏，要荒每服。」 五百里：五服：二千五百里，南北東西相距五千里。《益稷篇》言：「弼成五服，至於五千。」 侯、甸、男采、衛　。《書周官》：「六年五服一朝。」 《國語》：祭公謀父曰：「先王之制，邦內甸服，邦外侯。」 服，「侯、衛賓服，蠻夷要服，戎翟荒服。」 五嶽《周禮大司樂》注：「岱在兗州，衡在荊州，華。」 在豫州；《嵩》，在雍州；《恆》，在并州。 泰山東兗州，又曰岱宗，岱山華山西華州，衡山南衡州，恆山北定州，又曰「常山」 ，漢文帝諱改。 嵩山，中。河南府，《爾雅》：「嵩高大室山。」 東岱南靃。西華北恆。中泰室　，《說文》「爾。」 雅，河。《南華河》。《西嶽》，《吳嶽》河。《東岱河》。《北恆江》。《南衡》。 五湖，滆湖，洮湖，射湖，貴湖，太湖，　後漢。 《馮衍傳》注：虞翻云：「太湖有五湖，故謂之五湖。」 太湖之小支，俱連太湖，故兼得五湖之名。今在湖州東。長塘湖　太湖射湖貴湖滆湖　。《水經注》。 江南東注于具區，謂之五湖口。《國語》：越伐吳，戰於 考證 五湖：范蠡返至五湖而辭越。虞翻曰：「是湖有五道。」 韋昭曰：今太湖也，《書》謂之震澤，《爾雅》以為具區。《禹貢》疏：即震澤。 游、莫貢䔖胥　。《史記正義》：並太湖東岸五灣。《吳錄》：「五湖，太湖別名。周五百餘里，故曰五湖。」 《職方氏》：「揚州其浸五湖。」 《河渠書》：「吳通渠：三江、五湖。」 太史公曰：「上姑蘇，望五湖。」 《地理志注》：「五湖在吳。」 《說文通釋》：「一名具區。其派有五，故曰五湖。」 《史記正義》「或說太湖。射貴湖。上湖。洮湖。」 滆湖 《史記索隱》：「郭璞《江賦》：具區洮滆，彭蠡青草。」 洞庭 太湖，湖州，射陽楚州。青草岳州，丹陽潤州。 宮亭洪州 五地五土。《周禮大司徒》：「辨五地之物。」注：「山、林川。」 澤，「丘陵」 ，「墳衍」 ，原隰　，《孝經》「因地之利。」 注：「分。」 「別五土」 ，視其高下。 五嶺，大庾，始安，臨賀，桂陽。揭陽，　《漢書》 「秦南有五嶺之戍。」 注裴氏《廣州記》。《郡縣志》。 大庾，桂陽，騎田，九真，都龐，臨賀，萌渚，始 「安越城　」 ，《南康記》 五溝：《周禮司險》：「設國之五溝、五涂，遂、溝、洫。」 澮川《爾雅》：「水注川曰谿，注谿曰谷，注谷曰溝，注溝曰澮，注澮曰瀆。」 五涂《周禮司險》：「設國之五溝，五涂，徑、畛、涂。」 道路《爾雅》：「一達謂之道路，二達謂之岐旁，三達謂之劇旁，四達謂之衢，五達謂之康，六達謂之莊，七達謂之劇驂，八達謂之崇期，九達謂之逵。」 《王制》：「男子由右，婦人由左，車從中央。」 注：「道有三塗，遠別也。」 《五山》，《岱輿》《員嶠》，《方壺》，瀛洲，蓬萊，《列子》。 湯問：「渤海之東，其中有五山。」 五邦：〈商〉湯遷亳，仲丁遷囂，《河亶》甲居相祖。 乙居耿，遷邢。《書》：盤庚：「不常厥邑，于今五邦。」 商丘亳囂相耿。馮氏說相土，徙商丘。 「五河紫碧絳青黃。」　《司馬相如大人賦》。 「越五河，注五色之河」 ，《仙經》說： 五都、洛陽、邯鄲、臨淄、宛、成都。　《西都賦》。 五都之貨殖。鮑明遠詩。「五都矜財雄。」 五陵《西都賦》：「長陵高祖，安陵惠帝，陽陵景帝。」 茂陵。武帝平陵。昭帝　《西京。賦》「五縣，謂五陵。」 也 五都，「魏長安，譙，許昌，鄴，洛陽。」 上都京兆，東都河南，西都鳳翔，南都江陵。 北都太原寶應元年詔 「五國大夷密須耆邘崇」，　《後漢·伏湛傳》。 文王受命征伐五國 五諸侯：常山張耳，河南申陽、韓、鄭昌、魏豹。 殷《司馬邛　漢王以五諸侯兵伐楚》。 「嶺南五府五管廣、桂、邕、容、安南。」《通鑑》 五府，亦曰「五管」 ，皆隸嶺南節度使。 參國，伍鄙。《齊語》：「參其國郊以內，三分國都以為三。」 軍制：國「五家為軌，十軌為里，四里為連，十連為鄉，五鄉一帥，故萬人為一軍　。」 《管子》：「伍其鄙郊以外，五分其鄙以為五屬。」 制鄙三「十家為邑，十邑為卒，十卒為鄉，三鄉為縣，十縣為屬，五屬故立五大夫五正。」 五屬漢，漢武帝元狩二年，置安定、上郡、天水。 五原張掖 《河西五郡》漢置河西五郡，張掖、酒泉、敦煌。 武威金城 「五渚」，《水經注》湘水、沅水、微水、澧水四水同注洞庭。 北會大江名五渚　，《戰國策》：「秦襲郢，取洞庭五渚。」 五名山：華山，首山，太室，太山。《東萊　史》。 記《封禪書》。天下名山八而三在蠻夷中，五在中國云。此五山黃帝之所，常遊與神會　。《山海經》。「天下名山五千三百七十。」 諸州五品：上品二十州，次品十州，次品八州。 「次品二十三州，下品二十一州。」 梁朱异請。 分為五品，五品之外，又有二十餘州，凡一百七州。 土五色　《禹貢》「徐州貢土五色。」注：「王者封五色土為。」 社建諸侯，各割其方色土與之，使立社，燾以黃土，苴以白茅　。《史記春秋大傳》：天子有泰社，東方青，南方赤，西方白，北方黑，上方黃　。《尚書緯》：「上冒以黃土。」 《獨斷》云：「大子泰社封諸侯者，取其土，苞以白茅，授之以立社。」 《五峰衡山》五峰紫蓋。天柱、石廩一名「石囷。」 祝融芙蓉 「五溪」，《水經注》：「武陵有五溪，雄樠酉、潕辰。」 五狄。《爾雅疏》。「月支穢貊。匈奴單于白屋。」 五胡劉淵，匈奴石勒，羯慕容皝，鮮卑苻洪 氐姚萇羌 五宗：《禮記大傳》：「大宗一別，子為祖，繼別為宗百世。」 不遷之宗　。小宗四繼：高祖、繼曾祖、繼祖、繼禰，五世則遷之宗　。《白虎通》：別子為祖，如魯桓公生四子，莊公既立為君，則慶父、叔牙、季友為別子　。繼別為宗，如公孫敖繼慶父，是為大宗　。繼禰者為小宗，如季武子立悼子，悼子之兄曰公禰。悼子既為大宗，則繼公禰者為小宗。謂之繼禰者，蓋自繼其父為小宗，不繼祖故也　。《後漢書注》。五宗上自高祖。下及孫　。《左傳注》。適子為小宗。次者為貳宗。 五屬：斬衰，齊衰，大功，小功，緦麻，　漢韋。 《元成傳》：「天序五行，人親五屬。」 注云：「同族之五服。」 《學記》「師無當於五服」 《注》：「斬衰」 至緦麻之親。 《五品》。又曰：「五典五教，父子有親，君臣有義夫。」 「婦有別」 ，「長幼有序，朋友有信。」 《孟子：堯舜使》。 契為司徒，教以人倫　。《舜典》曰：「百姓不親，五品不遜。汝作司徒，敬敷五教，在寬。」 朱文公注：「五品，父子、君臣、夫婦、長幼、朋友，五者之名位等級也。五教父子有親至，朋友有信，五典克從。」 注同　。程子曰：「五者，人倫也。言長幼則兄弟尊卑皆備矣，言朋友則鄉黨賓客備矣。」 父母、兄弟子　：鄭元說「五品。」 王肅曰「五。」 常 五教：「父義，母慈，兄友，弟恭子孝。」　《左傳》 舜舉八元，使布五教。《舜典》「五典克從。」 孔氏注同。 五品不遜敬敷五教在寬。孔氏注：「五品謂五常。」 五教，五常之教。《皋陶謨五典》。《君牙》「弘敷五典。」 孔氏注：「五常之教　。」 《周語五義。紀宜》注同。《左傳》五教。 五達道《中庸》：「天下之達道五：君臣、父子、夫婦。」 昆弟朋友 《五致》：「居則致其敬，養則致其樂，病則致其憂。」 「喪則致其哀，祭則致其嚴　。」 《孝經》五者備矣。 然後能事親。彭忠肅公龜年集格言為《五致錄》。 五養：養體，養目，養耳，養口，養志。　《呂氏》。 《春秋·曾子》曰：「養有五道。」 《五行鄉飲酒義》，「五行貴賤」，明隆殺，辨和樂而。 《不流弟》：「長而無遺，安燕而不亂。」 五義《國語五義紀》宜注：「父義，母，慈，兄友、弟。」 恭子孝 五儀《家語》。孔子曰：「人有五儀：庸人、士人、君子。」 賢人聖人 五士：《禮記王制》：「秀士，選士，俊士，造士進。」 士 五更《月令章句》：「三老，國老也；五更，庶老也。」　盧植 《禮記注》：「三公老者為三老，卿大夫老者為五更。」 鄭康成注：「老人更知三德五事　。」 《漢書注》：「父事三老，兄事五更。」 五、不名諸父兄、上大夫、盛德之士、老臣。 《公羊傳》注：「《禮》，君于臣不名者五。」 「五孝」：「天子、諸侯、卿、大夫、士庶人　《孝經》。」 《序》雖「五孝之用則別」 ，而「百行之源不殊。」 天子虞舜，夏禹，殷高宗，周文王，諸侯：周公旦，魯孝公，河間惠王，卿大夫孔子，孟莊，子穎，考叔，士高柴，樂正，子春，孔奮，黃香，庶人江革廉，范汝郁，殷陶，陶淵明《孝傳贊》 五遂《祭義》：「曾子言孝，居處莊，事君忠，涖官敬。」 《朋友》：信戰陳勇　。張魏公名方，《耕道堂》曰：「五」 遂 《五致》：「致反始，致鬼神，致物用，致義，致讓。」 《祭義》：合此五者，以治天下之禮也。 五政《大戴禮》均五政。注：「天子公卿大夫。」 士 五等親《唐百官志》：宗正寺：「凡親有五等，周大功。」 小功緦麻袒免 五常：仁，木春義，金秋禮，火夏智，水冬信。 土季夏　。《漢書中庸》注。「信。水智土。」 《白虎通》曰。五性　。益稷注。「仁義禮智信。五德之言。」 五事《書洪範》：「貌木恭肅，言金從乂，視火明哲。」 「聽水聰謀，思土睿聖。」 《蘇子由》云：「貌土言金。」 視木聽水思火蔡氏云。「貌水言火。視木聽金。思土。」 「為仁」五者。《論語》：「恭、寬、信、敏、惠。」 《五福洪範》，「壽富康寧，攸好德，考終命。」 五至。《禮記》：「志之所至，《詩》亦至焉」，《詩》之所至，《禮》亦 「至焉。」 「禮之所至，樂亦至焉。樂之所至，哀亦至焉。」 夫子五德，《論語注》：夫子行此五德。溫、良、恭。 儉讓 諫五義《家語》：「忠臣之諫君有五義：譎諫、戇諫。」 降諫。直諫。諷諫《大戴禮公羊傳》注：「諷諫。」 順諫、闚諫、指諫、陷諫。 君子五教，《孟子》「有如時雨，化之者、有成德者。」 「有《達材》者」 ，有「《答問》者」 ，有「《私淑艾》者。」 五本《說苑》。「柔以仁，誠以信，富貴無敢以驕人。」 「恭以敬，寬以靜。」 晉王祥《訓子孫五者立身》。 之本：「信德孝悌、讓。」 五守：聰明廣智，守以愚；多聞博辨，守以儉，武 力勇毅守以畏，富貴廣大守以狹，德施天下守以讓。《文子》：「此五者，先王所以守天下也。」 「五德」：《中庸草》句云：「五者之德，聰明睿知，生知之質。」 「寬裕溫柔仁」 發強，剛毅義齊莊《中正禮》。 文理密察知 「五慎強勞，忠信恭。」　《說苑》子路將行仲。 尼贈以言。《劉子》曰：「季路抱五慎之誡。」 五藏五氣。《周禮疾醫注》。「肺氣熱金。言。魄藏心氣。」 次之：火思神藏，肝氣涼，木視魂藏，脾氣溫，土貌志藏，腎氣寒，水聽精藏。 肺金為氣，肝木為風，腎水為雨，脾土為雷。 心火為五行之主 心通舌，肝通目，肺通鼻，腎通耳，脾通口。 《子華子》曰：「脾、腎、心、肝、肺五官之司，口、舌、鼻、耳、目。」 五官之候 五官耳目鼻口形。　《荀子》「心居中虛以。」 「治五官。」 夫是之謂天君。聖人清其天君，正其天官。 五指《春秋正義》。手五指之名。巨指、食指、將指。 無名指，小指，又曰「季指。」 五綦。又曰：「五鑿，目欲綦色，耳欲綦聲，口欲綦。」 味鼻欲綦臭，氣香亦謂臭。心欲綦佚綦極。 也。《荀子》。此五綦者。人情所必不免也。又曰。五鑿為正。心從而壞 五慮管子「耳目鼻口心。」 五性：《漢翼奉傳》五性注：「肝靜仁甲，己，心躁禮丙。」 《辛》脾力信，戊癸。肺堅義乙庚。腎敬知丁壬。 《大戴禮》：「民有五性，喜、怒、欲、懼、憂　」 文。 《選注》：《文子》曰：「人有五情。」 五聲：《周禮疾醫注》：言語，宮聲；和，商聲；剛，角聲。 清徵聲疾羽聲弱 《五至伯己》，什己若己，廝役徒隸，　鶡冠。 《子博選》篇：「道凡四：稽：天地、人命。人有五至：北面事君，則伯己者至；先趨而後息，先問而後默，則什己者至；人趨己趨，則若己者至；憑几據杖，指麾而使，則廝役者至；謳藉。」�「咄，則徒隸者至矣。故帝者與師處，王者與友處，亡主者與徒處。」　韓文公讀《鶡冠子》云「四稽五至」之說當矣。 [book_title]第一百三十四卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百三十四卷目錄 數目部彙考六 五類下 曆法典第一百三十四卷 數目部彙考六 五類下　　　　　　　　　小學紺珠 《五經》又曰「五學」：《易》　《書》　《禮》　《詩》　《春秋》，　揚子 《法言》：惟五經為辯：《詩　》《書　》《禮　》《樂　》《春秋》。《漢·藝文志》：「五者，五常之道，《易》為之原。」五學，世有變改。《周易　》《尚書　》《毛詩　》《左氏春秋　》《禮記》。《唐五經博士》：《書　》《詩　》《禮　》《易　》《春秋》。〈《公羊》。〉漢建元五年，立《五經》博士。 五經正義《周易》　《尚書》　《毛詩》　《禮記》　《春秋》 唐孔穎達與諸儒撰定《五經義疏》凡一百七十卷，詔改為《正義》。 《五典左傳書序》：「少昊、顓頊、高辛、唐、虞之書，言常道。」 《周禮》外史掌三皇五帝之書張平子說五典 五帝之常道　《馬融說》五典五行。 五、《禮》〈禮五經〉《舜典》「修五禮。」注：「吉十有二，凶五賓。」 八軍五嘉六。《皋陶謨》。「自我五禮有庸哉。」 注： 公、侯、伯、子、男五等之禮　。《春官》注：《曲禮》五，其別三十有六　。《祭統》：「禮有五經，謂吉、凶、賓、軍、嘉，大司徒以防萬民之偽而教之。《中　唐五禮》：吉、賓、軍、嘉、凶。」 五射，　《周禮保氏》注：「白矢，矢貫侯，過見其鏃白　參。」 《連》前放一矢，後三矢連續而去　，剡注羽頭高鏃低而去剡，剡然襄尺。臣與君射，不與君並立，襄君一尺而退。〈《襄》，音讓。〉　井儀四矢貫侯，如井之容儀 五馭。《周禮保氏》注：「鳴和鸞，和在式，鸞在衡，升車則」 馬動，馬動則鸞鳴，鸞鳴則和應　。逐水曲，御車隨逐水勢，屈曲而不墜水　。過君表，《毛詩傳》曰：「褐纏旃以為門。」 君表，即褐纏旃也　。「舞交衢」 ，衢道也。謂御車在交道，車旋應於舞節　。逐禽左御，驅逆之車，逆驅禽獸，使左當人君以射之。 樂語五均。《漢食貨志》注：河間獻王樂元語云：「天子。」 取諸侯之士，以立五均，則市不二賈，四民常均。 五樂《漢·郊祀志》：「舜修五樂。」注：「琴瑟春，笙竽夏。」 鼓「季夏鐘，秋磬，冬《鬻子》。禹以五聲聽治鼓。」 鐘鐸磬鞀 五傳：《左氏》　《公羊》　《穀梁》　并鄒氏、夾氏為「五傳。」 鄒氏無師，夾氏未有書。《藝文志》：「《春秋》分為五，武帝立五博士。《春秋公羊》，孝宣立穀梁，平帝立《左氏》。」 五始《漢書》注。「元者氣之始。春者四時之始王。」 者，受命之始；正月者，政教之始。公即位者，一國之始。《春秋》正月書，王者九十一，二月書，王者二十二，三月書，王者十九。 五例：一曰「微而顯，二曰志而晦」，三曰「婉而成。」 章，四曰「盡而不汙」 ，五曰「懲惡而勵善　。」 《左傳序》：發《傳》之體有三，為例之情有五。 五家《穀梁說》漢賈逵兼通五家，《穀梁》說尹更始。 劉向：《周慶》：丁姓：《王亥》 《古易》五家：呂大防十二篇。晁說之并十二為「八。」 睢陽王氏、《東萊呂氏》各定為十二篇。周燔 又改更次序　，《續書目》言古《易》者為五家。 禮五傳弟子鄭康成《六藝論》高堂生傳蕭奮孟 「卿」 后蒼，「戴德戴聖。」 五說唐·劉迅《詩》　《書》　《春秋》　《禮、　樂》 《辨正》五門。〈群經音辯〉賈昌朝《辨正》凡五門，辯，字同音異。 辯，字音清濁。「辯」 ，彼此異音，「辯」 ，字音疑混。 辯字訓得失 《書五變》《隋志》：「古文蒼頡大篆，史籀小篆李斯。」 隸書「程邈」 ，草書「漢初。」 字五體。《唐六典》古文廢而不用，大篆石經載之。 小篆，印璽旛碣所用。八分石經，碑碣所用。 隸書，典籍表奏，公私文疏所用。庾肩吾曰：「隸書，今之正書。」 五志荀悅《漢紀序》：「立典有五志，達道義，章法式。」 通古今，著功勳，表賢能。 《古琴五曲》：「鹿鳴　伐檀，　騶虞　鵲巢」，　《白駒》 五曲，「遊春　淥水，　坐愁　秋思」，　幽居　嵇康。 《琴賦》注：「俗傳蔡氏五曲。」 《五體》，《千文》，《范度》，篆，《八分》，真、行草。 《申鑒》五篇。政體、時事、俗嫌、雜言上下　後。 漢荀悅作。《申鑒》本傳載《政體》篇。 《五家史》唐令狐德棻建言「修《五家史》」，周、齊、梁考證 陳隋 《五題賦詩》、制書批荅　《金鑾密記》「唐翰」 林學士入院試文五。《藝文志》：「杜元穎五題一卷。」 五詩班固《東都賦》「五篇之詩：《明堂》《辟雍》《靈臺》。」 寶鼎白雉 五頌班固，賈逵，《傅毅》，楊終、侯諷、《論衡》。 永平中，詔上《神雀頌》，百官文皆瓦石，唯五頌金玉，孝明覽焉。 《五帝帝王世紀》。少昊金天氏。《史記》有黃帝，無少昊。 顓頊高陽氏。《帝嚳》高辛氏帝堯陶唐氏。 帝舜有虞氏。《史記》：「黃帝、顓頊、帝嚳、帝堯。」 帝舜《月令》：「太皞木，炎帝火，黃帝土。少。」 皞金：顓頊，水。《皇王大紀》：「包犧，神農，黃帝。」 堯舜 五代黃帝、堯、舜、禹、湯，祭法并顓頊、嚳。 為七代　魯《靈光殿賦》唐虞，夏殷、周。 五伯又曰五霸。《左傳》：「五伯之霸也。」注：「夏伯昆吾。」 商伯大彭豕韋，周伯齊桓晉文《孟子》：「五霸者，三王之罪人也。」 注：「齊桓　、晉文、宋襄、秦穆。」 楚莊《荀子五霸》齊桓晉文楚莊吳闔閭。 越勾踐《漢諸侯王表》注：齊桓、宋襄、晉文。 秦穆吳夫差 五王，《大戴禮》此四代五王之取人。堯取人以狀。 舜取人以色，禹取人以言，湯取人以《聲文》。 王取人以度 五宗。〈漢〉《楊賜傳》「二祖、五宗、太宗、世宗、中宗。」 顯宗肅宗 《五代》又曰「五季，梁、唐、晉、漢、周五十六。」 年，更《八姓》、十有四君。 五龍：皇伯、皇仲、皇叔、皇季、皇少　《春秋》。 命曆序五姓同期俱駕龍，號曰「五龍。」 五世王符《潛夫論》唐、虞、夏、殷、周 「五聖」：《淮南子》，堯、舜、禹、湯，周文王。 五賢：孟軻、荀卿、揚雄、王通，韓愈、　孔道。 輔繪《五賢》於兗州夫子廟　。元豐七年，孟子配享，荀、揚、韓從祀。 五先生周二程、張朱熹元晦，　淳祐元年。 列於從祀 五臣《論語》：「舜有臣五人而天下治，禹、稷、契。」 皋陶伯益 《五佐》：〈武王〉　《呂氏春秋》：「武王之佐五人，周公、召公。」 太公畢公高蘇公忿生《淮南子》注：「太公。」 周公、召公、畢公、毛公 《五臣》〈文武〉虢叔閎夭《泰顛》。散宜生南宮适。 《孔叢子》：「五臣同寮比德，以贊文武　。」 《書君奭》注： 五臣，佐文王為胥附、奔走、先後、禦侮之任　。《書大傳》散宜生、閎夭、南宮适三子學乎太公。武王立，虢叔先死，故曰「惟茲四人。」 《晉文公五士》，又曰：「五臣五賢」：狐偃、趙衰、顛頡。 「魏武子犫　」 ，司空季子。胥臣臼季　，《左傳》叔向。 曰：「文公生十七年，有士五人　。」 袁宏云：「五臣顯而重耳霸　。」 劉越石詩：「重耳任五賢。」 齊桓公五子《齊語》：「管夷吾、甯戚、隰朋、賓胥。」 無鮑叔牙《新序》。「甯戚為田官，隰朋為大行。」 「《東郭牙》為諫臣，《弦寧》為大理王」 ，子《成甫》為 大司馬 秦五子：「由余、百里奚、蹇叔、丕豹、公孫支。」 《史記》：李斯上書曰：「昔繆公求士，西取由余於戌。」 東得百里奚於宛，迎蹇叔於宋，求丕豹、公孫支於晉。此五子者，不產於秦，而繆公用之。 《孟獻子五友》：孟子、樂正、裘牧仲，其三人忘之。 越五大夫，《國語》：「越王句踐召五大夫問戰舌庸。」 《苦成大夫種》，范蠡皋如。 《楚五臣》《戰國策》：「莫敖子華對威王：令尹子文　葉。」 公子高、莫敖、大心、棼冒、勃蘇、蒙穀、 《五公西都賦》：「太尉田蚡，長陵人，大司馬張安世。」 「大司空朱博」 ，杜陵人。大司徒平晏，大司馬。 韋賢平陵人 河西五守：武威太守梁統、金城太守庫鈞、《張》 掖太守史苞，酒泉太守竺曾，燉煌太守辛肜， 五人共推竇融為河西大將軍，歸心世祖。 五伯，南陽號曰「五伯。」鄧彪，字智伯，與同郡宗武伯。 《翟敬伯》《陳綏伯》《張弟伯》齊名。 「五處士」：後漢豫章徐穉《孺子》彭城姜肱伯淮。 汝南袁閎、夏甫，京兆韋著休明，潁川李曇子雲，陳蕃、胡廣薦五處士。 「五君」，顧邵諸葛瑾，步騭，嚴畯，張承吳。 周昭著書稱五君 《五雋》：〈晉〉薛兼、紀瞻、閔鴻、顧榮、賀循。 五公始興王導，廬陵謝安，始安，溫嶠，長沙。 《陶侃康樂》謝元，宋武帝改晉封爵，獨置五公。 奉導安嶠侃元之祀 《五王》又曰：「五龍：扶陽桓彥範，士則，平陽敬暉仲。」 煜。博陵崔《元暐》，漢陽張《柬之》《孟將》，南陽袁 恕己呂溫頌狄仁傑曰：「取日虞淵，洗光咸池。潛授五龍，夾之以飛　。」 李邕以仁傑《五王》為《六公篇》。 卓行五人：元德秀，紫芝權皋，士繇，甄濟、孟成。 《陽城亢》宗，司空圖表。聖卓行傳，節義為天。 《下大閑》，士不可不勉。 五相：裴垍，王涯杜元穎，崔群李絳　白。 居易《上李絳詩》云：「同時六學士，五相一漁翁。」 五君。〈宋〉李至為《五君詠》，徐鉉、李昉、石熙載 王祐李穆 五鳳：李穆，宋白，賈黃中，呂蒙正，李至。 《同入翰林扈蒙詩》，「五鳳齊飛入禁林。」 五賢紹興中太學為《五賢詩》。王十朋龜齡、馮方 《圓仲》，胡憲，原仲，查籥，元章，李浩，德遠。 盛德五人：「富文忠、司馬文正、趙清獻、范忠。」 文鎮、張文定方平　、蘇文忠公曰：「軾於天下未嘗誌墓，獨銘五人，皆盛德故。」 《五君子》：漢諸葛亮《忠武侯》，唐杜工部顏文忠。 公、韓文公、宋范文正公朱文公《序》。王龜齡 《集》「此五君子，其心光明正大，疏暢洞達。」 《南都五老》：「杜祁、公衍、王渙、畢世長、朱貫。」 馮平 《西京五老：文潞公范景仁鎮》。「張仲巽。史中。」 輝照劉伯壽几 四明五先生楊適、杜醇、王致、樓郁、王說 五賢：陶潛、淵明，劉渙，凝之，李常，公擇，劉恕。 道原陳瓘瑩中　，朱文公守南康，祀《五賢》。 《五絕》太宗稱「虞世南有五絕：德行、忠直、博學。」 文辭書翰 五大夫，《說苑》：「魏翟黃進五大夫，吳起、西門豹。」 《北門可樂》《羊李克》。 《五臣》，王華、劉湛、《王曇首》《殷景仁》俱為侍。 中《文帝》曰：「四賢，一時之秀。」 黃門侍郎謝弘微與華等，號曰「五臣。」 五侯王譚平阿商成都立。紅陽根曲陽。 逢時，高平，成帝舅。五人同日封，世謂之「五侯。」 後魏五姓：「范陽盧敏。清河崔宗伯，滎陽鄭義。」 《太原王瓊》，孝文重門族，四姓衣冠所推并「趙。」 郡、李為五姓。《趙郡》諸李，人物尤多，世言「高華者以五姓」 為首。 五馬琅邪，西陽，汝南，南頓，彭城，　晉五。 王渡江，太安之際，童謠云：「五馬浮渡江，一馬化為龍。」 元帝自琅邪登大位。 五姓：宮、商、角、徵、羽。　按《堪輿經》黃帝對。 天老始言五姓，《春秋》以陳、衛、秦為水姓，齊、衛、宋為火姓，或所出之祖，所分之星，所居之地　。呂才《卜宅篇》：「張、王為商，武、庾為羽」 ，以音相諧附。至柳為宮，趙為商，則又不然，其間一姓而兩屬，「複姓」 數字，不得所歸　。《禮記大傳》注：「始祖為正姓，高祖為庶姓。正姓若姜、姬，庶姓若三桓、七穆。」 五宗。〈漢〉《史記五宗世家》：「景帝子十三人為王而母。」 五人同母者為宗、滎、德、閼、干。〈《栗》。〉餘非端。 〈程〉彭祖勝。〈賈〉發。〈唐〉越《寄乘舜》。〈王〉 《五王宅》，「唐睿宗，五子宋申楚。」〈元宗〉岐、薛。 五名。《左傳申繻對》：「有信以名生，若唐叔虞　有義。」 「以德命」 ，若文王、武王。「有象。」 「以類命」 ，若孔子「有假，取於物」 ，若伯魚「有類」 ，「取於父」 ，若子同。 五世相韓。《史記》「五世為相。」五王，張良大父開地相。 《韓昭侯》《宣惠王》《襄哀王》。父《平相釐王》《悼惠王》。 中山五王：王元才，北平侯益才，安喜侯顯才。 蒲陰侯仲才。新市侯季才。唐侯。《水經注》。王。 譚，《北平侯不同》，王莽子興生五子，並避亂隱居涿郡故安縣西山，其舊居，世以為五大夫城。光武即位，封為五侯，所謂「中山五王」 也。 齊、楚五姓：昭氏、屈氏、景氏、懷氏、田氏。 《漢·高祖紀》「九年，徙齊楚大族五姓關中。」 袁氏五公《荀氏傳》「四世」「五公」：袁安，字邵公，安子。 敞字叔平，敞子湯，字仲河，湯子逢字周陽。 逢弟隗字次陽 五龍，《汝南先賢傳》「號五龍，周燕五子，子輿子。」 羽子仲子明子良公《沙穆》五子，並有令。 《名京師》，號曰《公沙》。「《五龍》紹，孚恪逵樊。」 《濟北英賢傳》：「時人號為五龍」 濟北汜昭　，戴祁、徐晏、夏隱、劉彬　，晉燉煌五龍，索靖，汜衷。 張甝、索紒、索永　，宋張裕五子，號「張氏五」 龍演鏡，永辯岱　。秦雍為之語曰「五龍。」 一門：金友玉，昆涼辛攀，兄鑒曠，弟寶迅。 五常。〈蜀漢〉《蜀志》：「馬良，字季常，兄弟五人並有才名，鄉」 《里諺》曰：「馬氏五常，白眉最良。」 《五世盛德》魏王昶，字文舒，子湛，字處沖。湛子。 承字安期，承子。述，字懷祖。述子坦之，字文度。 《世說注》：《中興書》曰：「自王渾至坦之，六世盛德。」 《杜畿》字伯侯，子恕字「務伯，恕子預字元凱。」 預子錫，字「世嘏。」 錫子乂，字弘治。 五荀五陳《世說》「五荀方」「五陳」荀淑方「陳寔荀。」 《靖方》，陳諶，荀爽方，陳紀，荀彧方，陳群，荀顗。 方陳泰 「五之」，王凝之，叔平，渙之，徽之，子猷，操之子。 重獻之子敬，羲之有子七人，五人書跡傳世。元之、肅之二人，未見《東坡詩》，「羲之生五之。」 《五竇五龍》「竇常中行，牟貽周《群丹》列庠胄。」 卿鞏友封為《連珠集》，義取兄弟若五星然。 《五代竇禹鈞》五子：儀、儼、侃、偁、僖，皆登。 進士第，號《竇氏五龍》。 《五明經》「張知謇、知元、知晦、知泰、知默。」 兄弟五人，皆明經高第。 《五世吏部南史》何尚之偃、戢、昌、㝢敬容。 五世為吏部尚書 《五豸》：唐坰，祖肅，父詢，叔介，兄淑問繼。 為御史 南都五姓：「宋、杜、正獻、衍、趙、康靖、概、王、文忠、堯。」 臣蔡敏肅挺，張文定《方平》。 五桂范致君、致明、致虛、致祥、致厚、《相》 繼登第，有《五桂堂》。 《一門五侯》晉周札、《懋贊》《縉勰》 五世侍中《南齊陸慧曉傳》陸玩，萬載仲元。 五官：木正，句芒火正，祝融金正，蓐收水正。 元冥土正后土　。《左傳》，蔡墨曰：「五行之官，是謂五官　。」 《楚語》，觀射父曰：「天地神民類物之官，謂之五官。」 五爵五等五侯。《孟子》：「公侯皆方百里，伯七十。」 里，子男五十里　。《書武成》：「列爵惟五，分土惟三。」 注同《孟子　》。陸機《五等論》曰：「五等之制，始於黃唐　。」 《周禮》：「公方五百里，侯方四百里，伯方三百里，子方二百里，男方百里　。」 《孟子》指邦國實封之地而言之，《周禮》兼附庸之地而言之。《漢諸侯王表序》：「周立爵五等，封國八百　。」 《史記三王世家》：「周爵五等」 ，《春秋》「三等公侯伯　。」 《漢表注》：「五侯」 、五等諸侯。 五儀，《典命》「掌諸侯之五儀。」注「公、侯伯子男之儀上。」 公九命為伯　，侯、伯七命，子、男五命。 王之三公八命，其卿六命，其大夫四命，出封皆加一等　。《典命》：「掌諸侯之五儀注。王之三公有德者，加命為二伯，大夫為子、男，卿為侯伯，四命。」 中、下大夫：王之上士三命，中士再命，下士一命。 五等之命：「公之孤四命，其卿三命，其大夫再命」，其 士壹命　，侯伯之卿大夫亦如之　，子男之卿再命，其大夫壹命，其士不命　。《典命》諸侯之五等之命注：「五等，謂孤以下四命、三命、再命、一命、不命。」 《左傳注》：「古制，公為大國，侯伯為次國，子男為小國。」 五史《隋史》周天子之史有五：「大史，小史，內史。」 外史御史 五官：「司徒、司馬、司空、司士、司寇。《曲禮》。」 天子之五官，典司五眾。注殷制。《史記》古公作「五官有司。」 五長，益稷外薄四海，咸建五長，《王制》「五國為屬。」 屬有長 五正，《左傳》「五官之長」，分唐叔職官五正。 尚書：五曹：三公曹，尚侍曹。〈改吏曹〉《二千石曹》： 民曹、客曹。成帝置，尚書五人，一人為僕射，四人。分四曹，又有三公曹，為五曹六人。後又分客曹為南北，主客，為六曹。 「五校」《南齊志》：「屯騎、步兵、射聲、越騎、長水。」 隋五省：「尚書、門下、內史，祕書、殿內」，　又 《尚書門下集書》《中書祕書》 魏五曹吏部、左民、客曹、《五兵、度支》 晉五尚書吏部、祠部、五兵、左民、度支。 《梁五尚書》梁天監九年，尚書五部殿中劉納。吏。 部劉顯，《金》部孔虔孫，左右戶蕭軌，中兵王 顒 五府：太傅太尉，司徒，司空、大將軍　後 《漢·樊準傳》注：「太傅闕，則謂之四府　。」 《前漢·趙充國、段會宗杜鄴傳》：「五府，謂左、右前後將軍二人及三公。」 「五監」：隋國子少府、將作都水長秋。唐 國子少府、將作軍器都水 《五衛》：五府《五仗》：親衛府一，勳衛府二，翊衛府。 二，凡五府、三衛分為五仗，供奉親、勳翊、散手，號「衙內五衛。」 《五使宣諭》五使劉大中、胡蒙、朱異、《明橐 薛徽言，紹興二年，按吏七十九人，薦士五十七人。 「五吏」晉五吏文職，《左傳》卿之屬。 省郎五等，前、中、後行，郎中員外《陸宣公奏》。 議郎有五等之殊 祕書五屬。《宋·職官志》：「祕書省，其屬有五，修纂日曆。」 則著作郎佐郎主之　；刊寫集賢院、史館、昭文館、祕閣圖籍，則祕書郎主之　；編校正誤，則校書郎、正字主之。 五房：吏、樞、機、兵、戶、刑、禮、　《百官志》：《開元》 「中書門下」 ，列五房於後分曹主眾務。 五美：《論語尊》五美：惠而不費，勞而不怨，欲而。 不貪。泰而不驕。威而不猛。《左傳》。子產曰。大 《適小有》五美，宥其罪戾　，赦其過失，救其菑患。 賞其德刑教其不及 五先：《禮記大傳》：「聖人南面而聽天下，所宜先者五。」 治親報功，舉賢，使能，存愛　，祭義，先王。 所以治天下者，五貴：有德　，貴貴，貴老，敬長。 慈幼 五法，《家語》：「仁、義、禮、智、信」之法。 五則象天儀，地和民順時共神《國語》。 周太子《晉》曰：「蔑棄五則。」 五刑：墨劓剕宮。大辟。　書《舜典》。注《呂刑》。 周公之五刑，其屬二千五百。穆王之五刑，其屬三千。《周禮疏》：漢文帝除肉刑、宮刑，至隋乃赦　。《周禮》：大司寇：「糾萬民、野、軍、鄉官、國　司刑、墨。」 劓宮刖殺　。《國語》，臧文仲曰：「甲兵斧。」 鉞、刀、鋸、鑽、笮、鞭朴　、《後周大律》仗鞭 徒流死　唐用刑有五：笞杖徒、流。 死 五禁《周禮》：士師「掌五禁之法，以左右刑法宮　官。」 國野軍 《五聽》：《小司寇》以五聲聽獄訟，求民情辭色氣。 耳目 五罰墨百鍰，劓惟倍，二百鍰，剕；倍差，五百鍰。 宮六百鍰，大辟千鍰。《呂刑》「五刑不簡正於。」 正罰罰贖也 五戒《周禮士師》「以五戒先後、刑罰、誓軍旅、誥、會。」 《同禁田役》，糾國中，憲都鄙。 《五教祭義》，「五者天下之大教。祀明堂，教諸侯孝。」 食「三老五更」 ，於大學教弟；「祀先賢」 ，於兩學教德。 「耕籍教養」 ，「朝覲教臣。」 五「善訪問於善為咨」，咨親為詢，咨禮為度。 咨事為諏，咨難為謀　。《左傳》：穆叔如晉，晉侯享之，歌《鹿鳴》之三，三拜曰：「皇皇者華，君教使臣，曰：『必咨於周，臣獲五善，敢不重拜』？」 穆叔，叔孫豹　。《國語》：重之以六德，謂諏、謀、度、詢、咨、周。 五輔。《管子》注。「五者可以輔弼國政。」德有六興義。 有七體，《禮》有八絃，《法》有五務，《權》有三度。 五、《論臣下職君法明刑稱「陳言有節」上》 「通利　」 ：《荀子成相君論》有五約以明 五事，《孫子經》之以五事道民。與上同意。　天，陰陽。 寒暑時制，地遠近、險易、廣狹、死生，將智信仁勇，嚴法曲制，官道主用。 《五德劉子兵術》「五德：智。信。仁。勇。嚴。」 五材《六韜》：「將有五材：勇、智、仁、信、忠。」 「五政」：荀悅《申鑒》：「興農桑以養其生，　審好惡以正」 其俗宣文教以章其化，立武備以秉其威。 明賞罰以統其法 五事：身治、正閨門。治左右。正功賞得德。 《厚吏良漢谷永對》。「五者，王事之綱紀。」 《五規》：司馬文正公「保業惜時，遠謀重微。」 務實 五禁：《孟子》：「桓公葵丘之會，今之諸侯皆犯此五禁。」 《初命》曰：「誅不孝，無易樹子，無以妾為妻　。」 《再命》 曰：「尊賢育材，以彰有德　。《三命》曰：『敬老慈幼，無忘賓旅　。四命曰：『士無世官，官事無攝。取士必得，無專殺。大夫　。五命曰：『無曲防，無遏糴，無有封而不告』』』。」 「五權」，《荀子議兵》：「無欲將而惡廢，無怠勝而忘敗。」 「《無威》內而輕外」 ，「《無見利》而不顧害」 ，慮事欲。 熟而用，財欲泰，是之謂「五權。」 《五要》唐陸贄說黜陟使「以五要簡官事、廢兵之冗。」 《食，蠲法》之撓人。「省官之不急，去物之不用。」 罷事之非要 《五事》邵康節謂本朝五事，自唐虞以下所未有革。 命之日，「市不易肆　，克服天下。」 在即位後，未嘗殺一無罪。「百年《方四葉》，百年無腹心患。」 五兵：《文子》「用兵有五：義兵王，應兵勝，忿兵敗。」 貪兵破驕兵滅 功五品，《史記功臣表》：「古者人臣，功有五品，以德立 宗廟定社稷曰「勳。」 以言曰「勞。」 用力曰「功。」 明 其等曰「伐」 ，積日曰「閱。」 「五物」，《周禮小行人》。萬民之利害為一書　禮俗政。 事、教治、刑禁之逆順為一書　，悖逆、暴亂、作慝、猶犯令者為一書，札喪、凶荒、厄貧為一書，康樂、和親、安平為一書。此五物，每國辨異之。 「為國五要」：文德、武功。法度、防固、刑賞。 後魏高閭《上表》「為國之道，其要有五。」 《五瑞》又有五玉五器：「公執桓圭九寸，侯執信。」〈音身〉 圭，伯執躬圭，各七寸，「子執穀璧，男執蒲璧。」 各五寸　。《舜典》「輯五瑞。」 注：「公侯伯子男之瑞，圭璧，修五禮，五玉三帛。」 五玉即五瑞，如五器。注謂圭、璧五玉，禮終復還。諸侯以物言曰玉，以寶言曰瑞，以形言曰器　。《周禮大行人》：「上公執桓圭，九寸；諸侯執信圭，七寸；諸伯執躬圭，諸子執穀璧，五寸；諸男執蒲璧。凡大國之孤執皮帛，以繼小國之君。」 《五服書皋陶謨》，鄭康成注：「十二章，天子　九章公。」 侯自《山》而下七章，伯自《華蟲》而下五章，子男自《藻》而下三章，卿大夫自《粉米》而下。 五冕：袞鷩毳希又作絺。《元　司服弁師》。 言五冕，冕者首飾尊也。公自袞而下，侯伯自鷩而下，子男自毳而下，孤自希而下，卿大夫自元而下。 五章：「青與赤文，赤與《白章》，白與《黑黼》，黑與」 青黻五色備繡，出《左傳考工記》。「畫繢之事，繡以為裳。」 《深衣》五：法袂圜以應規，曲袷如矩，以應方負。 繩及踝，以應直，下齊如權衡，以應平　。《禮記深衣》，「五法已施，故聖人服之。」 五玉：《月令》謂冠飾及所佩之衡璜。春服蒼玉。夏 服赤玉，季夏服黃玉，秋服白玉，冬服元玉。 《書顧命》：「玉五重，弘璧、琬琰，大玉，夷玉。」 天球 五路：「玉建，大常，金建，大旂，象建，大赤，革建。」 大白木建大麾　。《周禮巾車》王之五路：書：大輅，玉輅也。綴輅，金輅也。先輅，木輅也。次輅，象輅革輅也　。《月令》：「春乘鸞路，夏乘朱路，季夏乘大路，秋乘戎路，冬乘元路　。五時輅。」 王后五路。《周禮·春官》：「巾車、重翟、厭翟、安車。」 翟車輦車 五戎：〈周〉《周禮》：車僕：「戎路、廣車、闕車、革車。」 輕車 五時車，青赤黃白、黑　立安車，合十乘。 漢制，「坐乘者安車，倚乘者立車。」 五旗：黃帝五旗。《河圖》：「東曰旗，西曰典，南曰獵。」 北曰「旂」 ，中央曰「常。」 五鐘：《管子》：「黃帝作五鐘，青鐘大音，赤鐘重心。」 「黃鐘洒光。」 「景鐘昧其明，黑鐘隱其常。」 左右五鐘，天子將出，撞黃鐘之鐘，右五鐘皆應入。 則撞蕤賓之鐘，左五鐘皆應　。《尚書傳》，右五鐘，林鐘至應鐘，右陰主靜。左五鐘，大呂至中呂，左陽主動。 五祀句芒，重木正蓐，收，該金正元，冥脩熙水。 正「祝融犁。」〈一作「犁。」 〉火正后土句龍。土正。《左傳》蔡墨對五祀，大宗伯五祀。注：「五官之神。」 門：「秋行。」 冬戶。春竈。「夏　中。」 霤，中央。季夏。《月令》《曲禮》注，《周禮小祝》注 司命中霤門。行《厲　王制》：「大夫祭五祀。」 注 門、井。戶、竈，中霤　。《白虎通漢郊祀志》《後漢社祀志注》：太元《淮南子》《唐月令》：「冬祀井，不祀，行禘，郊宗祖報　。」 《國語展禽》曰：「此五者國。」 之典祀 五社：大社，松中門外東社，柏八里南社，梓七。 里：西社栗九里，北社槐六里　。白虎通「《尚書》七篇」 云：「《續漢志》注。馬融《周禮注》」 ：五者，五社。 五畤，漢文帝始幸雍，郊見五畤。鄜畤，秦文公作「祭。」 《白帝密畤》，秦宣公作，《祭青帝上畤》秦靈公作，《祭黃帝下畤》秦靈公作，《祭炎帝》《北畤》漢高祖作，《祭黑帝》 五供。《續漢志》：「南郊、北郊、明堂、高廟、世祖。」 廟 五門《周禮》注：「王有五門：皋、雉、庫、應、路、路。」 門一曰畢門。《明堂位注》：「魯有庫、雉路，則諸侯三門歟。」 五學：東學上。親貴仁，西學上。賢貴德，南學上。 齒貴信，北學，上尊貴爵。太學，承師問道　，《保傅篇》，賈誼疏：陸農師曰：「辟雍居中，其南為成均，其北為上序，其東為東序，其西為瞽宗　。」 《三禮義宗》：周有五學，東序，瞽宗　、上庠，此大學也。《文王世子》《王制》：「東膠虞庠。」 五館，明山賓陸璉、沈峻、嚴植之、賀瑒為 《五經》博士各主一館　。梁武帝開五館，有數百生。 五、冕服章：宋元豐元年，《詳定禮文》，袞冕之章九： 「《鷩冕》之章七，毳冕之章五，希冕之章三　」 ：《元冕》，衣無章，裳刺黻。爵弁，緇衣，纁裳。 五禮《梁書》「五禮八千十九條吉，一千五條凶。」 五千六百九十三條，賓五百四十五條，軍二百四十條，嘉五百三十六條《唐六典》《開元禮》：五禮之儀一百五十二，吉五十五賓，六軍。 二十三，《嘉》：五「十」 ，「凶」 ：十八 符節五等。《唐六典》：「銅魚符、傳符、隨身魚符。」 木契旌節 五宮，《周書作雒篇》：「乃位五宮，大廟、宗宮、考宮。」 路寢明堂 五旗仗《唐儀衛志》：「左右衛黃，驍衛赤，武衛白。」 威衛黑領軍衛青 五兵《通典》：「魏置五兵：尚書，中兵、外兵、騎兵。」 別兵都兵　。晉分中兵、外兵，各為左右，後魏為「七兵尚書。」 《北齊五兵尚書》左，中兵右，中兵左，外兵右。 外兵都兵 《五陣周書》：「牝，春方夏；圓季夏；牡，秋伏冬。」 《左傳》：晉荀吳五陣：「兩前伍，後專右角參。」 左角偏前拒　，唐志講武。李靖問答五行陣，方白圓黃曲，黑直青銳赤。 五庫蔡邕《月令章句》：「審五庫之量，車兵祭器。」 樂宴器宋軍器五庫：衣甲、槍、弩。 箭 《五府》：〈明堂五名〉赤曰《文祖》，黃曰《神斗》，〈一作計〉白曰：《顯》。 紀：黑曰元矩，蒼曰靈府　。《隋·宇文愷傳》，《尚書帝命驗》曰：「帝者承天，立五府。」注云：「唐虞之天府，夏之世室，殷之重屋，周之明堂，皆同　。」《牛弘傳》：「黃帝曰合宮，堯曰五府　。」《通典》：「唐虞祀五帝於五府文祖，周曰明堂。」〈南：〉　《神斗周》曰：「太室。」〈中〉《顯紀》周曰總章。〈西〉《靈府》，《周》曰「青陽。」〈東〉元矩《周曰：元堂》：〈北〉 《史記正義》 明堂言「五堂」 者，據《考工記》言「九室」 者，案：《大戴·盛德》篇　李謐《明堂論》： 東曰《青陽》，南曰《明堂》，西曰《總章》，北曰《元堂》。 中曰：「太室牛弘《明堂議》，雖有五名，而主以明。」 堂 鄉射五物：和容，主皮。和容，興舞。　《周禮》。 鄉大夫詢眾庶。《論語注》：「射有五善：二曰和容，四曰和頌。」 五兵又曰五戎。《周禮》「司右用五兵。」《月令》「季秋習五」 《戎注》：「弓、矢　、殳、矛、戈、戟　，司兵車之五兵。」 戈、殳、戟。酋矛。夷矛　。《穀梁傳》：「救日陳五。」 丘注：「矛、戟、鉞、楯、弓矢　。」 《淮南子五戎》注。 刀劍矛戟矢　《國語》五兵注：「用兵有五。」 義兵。應兵。忿兵。貪兵。「騎兵　。」 《魏》五兵《尚》 《書》中兵、外兵、驕兵、別兵、都兵。 《五監百官表》：「龍馬、閑駒，橐泉、騊駼，承華。」 《井田》五義《公羊傳注》。「無泄地氣。無費。」一家同。 《風俗》合巧拙，通財貨。 鼓吹五部《唐儀衛志》：「鼓吹羽葆，鐃吹大橫。」 吹《小橫吹》總七十五曲。 禁衛五重：《東齋記》事親從官、天武官、《御龍弓》 「箭直」 、「弩直、御龍骨。」 「朵子直，御龍直。」 五賦《國史志》：歲賦有五：公田、民田、城郭、雜 變丁口 服車五乘。〈周〉《周禮》：「巾車，服事者之車，夏篆孤夏。」 縵：「卿墨車，大夫棧車，士役車，庶人。」 五車，戎路，廣車，闕車。苹車，輕車。《車僕》。 「《掌戎》路廣《闕苹》輕車之萃。」 五車，皆戎車。 五郊：〈漢〉宋氏含文嘉注云：「《周禮》：王畿內千里二十。」 分其一為近郊。近郊五十里，倍之為遠郊　。漢不設王畿，以其方數為郊處：東郊八里，木數　；南郊七里，火數；西郊九里，金數；北郊六里，水數。 中郊：在西南未地五里。土數　。後魏劉芳上疏五郊里數。 五布《周禮廛人》「斂布之五，絘布列肆之稅。」絘音次。 總布，守斗斛銓衡，著之稅質。布質人所罰犯。 質劑者之泉，罰布，犯市令者之泉，廛布，貨賄諸物邸舍之稅。藏曰泉，行曰布。 五盾《周禮司兵》掌五盾。疏云：「朱干，中干；櫓大。」 盾其二者未聞 五几，《周禮》注：「玉彫彤漆素。」 五材：《考工記》「飭五材」，注：「金、玉、皮、木、土。」 五席《周禮》注：「莞藻次，桃枝有次，列成文，蒲。」 熊《禮器》：「天子之席五重，諸侯之席三重，大夫」 再重 「五刄」，《齊語》「隱五刀」注：「刀劍矛戟矢五劍純鉤一作鈞。湛盧豪曹，或曰盤郢魚。 腸巨闕，《吳越春秋》越歐冶子作「五劍。」 五王帳。元宗友愛，於殿中設五幄，與諸王更處。其 中　五王：宋王成器、申王成義，兄也。岐王範，薛王業，弟也。豳王守禮，從兄也。 五等帳《唐六典》：「口帳，大帳、次帳、小次帳。」 小帳五等。帳各二，是為三部　。《郊特牲》注：「《禮》：天子外屏，諸侯內屏，大夫以簾，士以帷。」 五齊《周禮酒正》辨五齊之名，酒人為五齊泛醴。 盎緹音體沈司尊彝，鬱齊獻酌祼醴。 《齊縮》酌朝，盎，《齊涗》酌饋。凡酒修酌，諸臣自酢。 《五飲》玉藻水漿酒醴酏。 五齏昌本脾析蜃，豚拍深蒲　醢人共。 五齊注：「五齊」 當為「齏。」 《楚辭注》：「醢醬所和，細切為齏。」 五俎少牢禮，羊豕魚腊膚。 五獻《左傳正義》。「子男五獻。」 五鼎：《少牢饋食禮》：「雍人陳五鼎，羊豕膚魚。」 腊　《漢書》「五鼎食」 注：「牛羊豕魚麋。」 《聘禮》「眾人行五鼎，羊豕腸胃魚腊　孟。」 子注：「士祭三鼎，大夫祭五鼎。」 五秉《論語》：「冉子與之粟五秉。」注：「十六斛曰秉。」五秉。 合為八十斛 五兩五兩，十端也。《周禮媒氏》：「入幣純帛無過五。」 兩。注云：「必言兩者，欲得其配合之名。十者，象五行十日相成也。」《雜記》曰：「納幣一束，束五兩，兩五尋。」然則每端二丈　，純側其反。依字從《系才》。《內宰序制》注：天子巡守禮云：「制幣丈八尺，純四。」�純，謂幅廣。制，謂正長。 五交梁劉峻孝標《廣絕交論》云：「利交有五術勢。」 賄談窮量 五知宋李繹作《五知先生傳》：「知時、知難、知命。」 知退知足 五慎：薛儀著《五慎文》以自儆，言動交進。 名 《五事》勉齋黃先生榦家訓孝友，讀書謹行。 《勤儉　》橫浦張先生九成戒子。謹禮法，存忠厚，親正直，勤學問，守家業。 《五恥雜記》：「君子有五恥：居其位，無其言，有其言。」 《無其行》，既得之而又失之，地有餘而民不足。 眾寡均而倍焉　。《國語》，泰伯曰：「為禮而不終。」 「《中不勝貌》，華而不實。」 「不度而施，施而不濟。」 五不韙：《左傳》：「息犯五不韙而以伐人，不？度德不？」 量力不親，親不徵辭，不察有罪。 《五箴》韓文公「《五箴》游言行、好惡知名。」 《五失柳玭戒子弟》一自求安逸靡甘澹泊二不 知儒術不悅古道。三「勝己者厭，佞己者悅；四崇好優游，耽嗜麴糵；五急於名宦，暱近權要。」 五、《過呂氏鄉約》不修之過交非其人，遊戲怠惰 動作無儀。臨事不恪。用度不節。 《五誡》，《文苑英華》唐姚元崇《五誡持衡彈琴對》 鏡辭金冰壺 《五靈禮運》，「麟金鳳火，龜水龍木。」《尚書緯》。 并白虎為五靈　。《左傳序》：「五靈，王者之嘉瑞。」 五蟲《月令》：「鱗龍蛇屬木，三百六十，而龍為長　羽。」 飛鳥屬火，三百六十而鳳為長　。一作倮。蛙螾屬土，三百六十而人為長　。毛獸屬金，三百六十而麟為長　介。龜鱉屬水，三百六十而龜為長。 五牲：《左傳》：「五牲不相為用。」注：「牛羊豕犬。」 雞　《左傳》「六畜五牲」 注：「麋鹿麏狼兔。」 《服虔注》：「麏鹿熊狼野豕。」 五穀五種。《周禮疾醫》。「五穀。」《漢食貨志》。「五種。」注：「麻金。」 黍火稷土麥木豆水　《月令》五時食穀。 「春麥夏菽」 「季夏稷」 ，「秋麻冬黍　。」 《楚辭》大 招五穀。注「稻稷麥豆麻　」 ，《史記？黃帝藝》 五種，黍、稷、菽、麥、稻　；四種，兗州無菽。 三種：幽州無菽麥，《莊子計然》：「東方多麥稻，西方多麻，北方多菽，中央多禾　稷，五穀之長。」 《穀梁傳》一穀不升謂之嗛二穀不升謂之饑 「三穀不升謂之饉，四穀不升謂之康」 ，五穀 不升謂之大侵 《五果》，魏鄭渾為魏郡太守，益樹五果，桃、李、杏。 栗棗 五菜《穀梁傳》注：「家作一園，以種五菜。」《疏》云：葵藿。 薤蔥韭 「五鳩」：《左傳》少皞名官：「祝鳩鷦鳩雎鳩，王鳩鳲。」 鳩鴶鵴爽鳩，鷹鶻鳩，鶻鵰。 五雉《左傳》少皞名官：「西方鷷，東方鶅，南方翟。」 北方鵗，伊、洛之南翬。 動植五物：《周禮大司徒》「以土會之法辨五地之物。」 生動物植物毛貂狐貒貉屬。皁柞栗屬。山林鱗魚龍屬。膏楊柳屬。一云：當為櫜。蓮芡川澤 羽，翟，雉屬。覈李梅屬，丘陵。介龜鱉屬。莢齊。 莢王棘屬墳，衍贏虎豹貔。�「屬《淺毛》」者，叢萑葦，屬原隰。 大獸五。《考工記》匠人：「脂，牛羊屬，膏，豕屬，為牲。」 贏虎豹貔。�淺，毛屬羽，鳥屬鱗，龍蛇屬為筍簴 五石霣石於宋，五記聞聞其磌然視之則石，察之 則五　。《公羊傳》僖十六年《穀梁傳》：「君子之於物，無所苟而已。石鷁且猶盡其辭，而況於人乎？故五石六鷁之辭不設，則王道不亢矣。」 五方神鳥：《說文》：「東方發明；南方焦明；西方鷫。」 鵊：「北方幽昌，中央鳳凰　。」 《後漢五行志》《樂葉圖徵說》：「五鳳皆五色，為瑞者一，為孽者四。」 百朋五貝。古者貨貝。五貝為朋。《詩》。錫我百朋。《箋》。 云云：正義曰：《漢·食貨志》：「大貝、壯貝、么貝、小貝，不成貝為五。小貝以上四種，各二貝為一朋，而不成者不為朋。」 鄭箋言「五種之貝相與為朋」 ，非總五貝為一朋也。《漢書注》「兩貝為朋。」 雞《五德新序》：「頭戴冠文，足傅距武，敵在前敢。」 「《𩰚勇》見食相呼仁」 夜守不失時信。 鼯鼠五技。《說文》：「能飛不能過屋，能緣不能窮木。」 能游不能渡谷，能穴不能掩身。能走不能 先人，《荀子》：「梧鼠五技而窮。」 蔡邕《勸學篇》：「鼫鼠五能，不成一技術。」 《易釋文》：「鼫鼠，五技鼠也。」 五禽：《後漢》華佗有「五禽之戲，當導引虎鹿熊。」 猨鳥 五藥草木蟲食穀，　《周禮疾醫》注「其治」： 「合之齊。」 存乎神農、子儀之術。《文選》沈休文《詩五藥注》。「草木金石穀。」 五芝《後漢馮衍傳》注：「龍伯芝、參成芝、燕脂芝。」 夜光芝。玉芝　。《本草經》。「青芝生泰山。」 《文選注》。 紫芝一名「木芝。」 赤芝生衡山，一名「丹芝。」 黃芝生嵩山，一名「金芝。」 白芝生華山，一名「玉芝。」 《黑芝》生常山，一名「元芝。」 五方異氣。《爾雅》：「東方有比目魚，鰈。南方有比翼。」 《鳥鶼鶼》：「西方有比肩，獸蟨與卭卭。」 《岠虛記》：「北方有比肩，民中有枳首蛇。」 五鳳《後漢蔡衡對象》：「鳳者五，赤者鳳，黃者鵷雛。」 青者鸞，紫者《鸑鷟》，白者鵠。 「五坊」：唐閑，廄使押五坊，以供時狩鵰鶻、鷂。 鷹狗 五方弧《賈誼書》「太子生懸弧之禮，東方弧以梧牲。」 「以雞　」 ：「南方弧以柳，牲以狗；中央弧以桑，牲以牛；西方弧以棘，牲以羊；北方弧以棗，牲以彘。」 「五柳」：晉陶潛《五柳先生》。 《五客談苑》：李文正公昉五禽，以「客」名「閑客白鷴。」 《雪客鷺》《仙客鶴》《南客》《孔雀》《隴客》《鸚鵡》。 蟬五德陸雲。《寒蟬賦序》。「頭上有緌文也。」含氣飲。 《露》，清也。「黍稷不食」 ，廉也。《處不巢居》，儉也。《應》 候守節信也 《五總龜》：唐殷踐猷博學，賀知章號為「《五總龜》　龜。」 千年五聚問無不知。 [book_title]第一百三十五卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百三十五卷目錄 數目部彙考七 六類 曆法典第一百三十五卷 數目部彙考七 六類　　　　　　　　　　小學紺珠 六宗《書舜典》：「禋於六宗四時。」〈祭法泰昭〉寒暑。〈坎壇〉 日。〈王宮　孔叢，郊宮。〉月：〈夜明〉星。〈幽宗〉水旱。〈雩宗〉　鄭元說星辰司中司命，風師雨師後魏高 閭曰：「議者不同，凡十一家。」 六氣：陰金寒，陽不變，燠風土雨，木晦水。 明火暘　《左傳》：「天有六氣，降生五味，發為五色。」 徵為五聲。注：金辛白商，木酸青角，水鹹黑羽，火苦赤徵，土甘黃宮　。又：《素問》以寒暑燥濕風火為陰陽之六氣。 六氣：《莊子》。「御六氣之辨」注：「平旦為朝霞，　日中為」 「正陽日入為飛泉，夜半為沆瀣。」 《天元》地 黃：馮衍賦：「飲六醴之清液。」 注：「蓋六氣也　。」 《楚辭遠遊》：「餐六氣而飲沆瀣，漱正陽而含朝霞。」 注：《陵陽子明經》：「春食朝霞，日始欲出赤黃氣；秋食淪陰，日沒以後赤黃氣。冬飲沆瀣，北方夜半氣。夏餐正陽，南方日中氣。并天地元黃之氣為六氣。」 六物：《左傳》，伯瑕曰：「六物不同歲。」〈歲星〉時。〈四時〉　日。〈十日〉 月：〈十二月。〉星。〈二十八宿〉辰：〈十二辰〉　《詩》。《我辰安在》箋 云：「辰謂六物之吉凶。」 泰階六符《漢·藝文志》：「三台謂之泰階。」兩兩成體，三 台，故六，觀色以知吉凶，故曰符　。東方朔陳《泰階六符》。注：「六星之符驗，上階為天子，中階為諸侯、公卿、大夫，下階為士庶人。」 文昌宮，六星，天官書上將，次將，貴相司命。 司中司祿 瑞星六《乾象新書》：「景星周伯，含譽格澤。」 歸邪天保 說天有六：《渾天》，張衡所述，《蓋天》，周髀以為法。 《宣夜無師法。安天》虞喜作「昕。」 天姚信作「穹。」 天虞聳作盧肇《海潮賦後序》，自蓋天以下，並好奇徇異之說，今取渾天為法　。張行成曰：「堯之曆象，蓋天法也；舜之璣衡，渾天法也。」 乾坤六子《說卦》：乾稱父，純陽；坤稱母，純陰。震。 長男陽在初，《巽》，長女陰在初，《坎》，中男陽在中。 《離》中女陰。在中；《艮》少男陽，在末；《兌》少女陰。 在末 六律陽，又曰六始。《周禮大師》：「六律陽聲。」《太元經》六。 始為律，「黃鐘子」 ，十一月冬至　，太蔟寅。正月雨水。 姑洗，辰三月穀雨。蕤賓，午五月夏至，夷則。 申七月，處暑，無射。戌九月，霜降。 六呂陰又曰六同，六間，大呂丑，十二月，大寒，夾。 鍾卯，二月春分。又曰圜鍾　，中呂巳，四月小滿。又曰小呂　林鍾未，六月大暑。又曰函鍾百鍾　南呂酉，八月秋分，應鍾亥，十月小雪　。《周禮》六同陰聲。《國語》謂之六間。《太元經》六間為呂，總而言之，十有二律。《禮運》：「五聲六律，十二管，還相為宮也。」 注：「始於黃鍾，管長九寸，下生者三分去一，上生者三分益一，終於南呂，更相為宮」 ，凡六寸。《樂記》注：清謂蕤賓至應鍾，濁謂黃鍾至中呂。揚子雲曰：「律生於辰，律管之長，以九為本；上下相生，以三為法。」 十二管皆徑三分有奇，空圍九分，而黃鍾之長九寸。大呂以下，律呂相間，以次而短，至應鍾而極。 六度，《淮南時則訓》：「陰陽大制有六度，天為繩　墜。」 為準，「春為規，夏為衡，秋為矩，冬為權。」 六甲：甲子、甲戌。〈丙子〉甲申。〈戊子〉甲午。〈庚子〉甲辰。 〈壬子〉甲寅　《內則》，九年教之數目，朔朢與六甲也。《漢志》云：日有六甲，辰有五子。六甲之中，唯甲寅無子，六甲為六旬。八歲入小學，學六甲，五方書計之事。　顧歡年六七歲知推六甲，　李白五歲誦六甲。李諤曰：「未窺六甲，先製五言。」　《白虎通》：「先甲三日辛也，後甲三日丁也。」　《後漢注》：「六丁，六甲中丁神。」若甲子旬丁卯，甲寅旬丁巳之類。 六日七分。《唐曆志》：「四正之卦，卦有六爻，爻主一氣。」 震離兌、坎餘六十卦，卦主六日七分，八十分日之七。《易緯》：後漢郎顗善「六日七分十二月」 ，卦出於《孟氏章句》「十二辟卦：復子，臨丑，泰寅，大壯卯，夬辰，乾巳，姤午，遯未，否申，觀酉，剝戌，坤亥」 ，卦氣起中孚，中孚公復辟，屯侯謙大夫，睽卿，升還從公，周而復始。京氏以卦爻配期之日，坎、離、震、兌，其用事自分至。 之首，皆得八十分日之七十三。《頤》《晉》《井》《大畜》皆五日十四分，餘皆六日七分。 六術《晉志》：「黃帝使羲和占日，常儀占月，車區占星。」 氣，伶倫造律呂，大撓造《甲子》，隸首作算數，容成綜斯六術。 六歷，漢劉向總六歷，列是非，作《五紀，論》黃帝顓。 頊、夏。殷。周，魯　。《續漢志》：「黃帝造歷元，起」 《辛卯》，顓頊用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，周用丁巳，魯用庚子。 六府：水、火、金、木、土、穀。　《大禹謨》：以「水」 「剋火」 ：以火剋金，以金剋木，以木剋土，而生五穀。五行相剋之序。 五運六氣：《素問》：少陰君火，太陰濕土，少陽相 火：陽明燥金，太陽寒水，厥陰風木，子華。 子曰：「金木水火土，五精之總也。寒熱風燥濕，五氣之聚也。寒生水，熱生火，風生木，燥生金，濕生土。」 六身：亥有二首、六身。《左傳》：襄公三十年三月癸。 未。絳縣老人曰：「臣生之歲，正月甲子朔，夏正月，四百四十有五甲子矣。其季於今三之一也。三分六甲之一，得甲子，甲戌盡癸未，奇二十日。」 師曠曰：「郤成子會於承匡之歲也，文公十一年，七十三年矣。」 史趙曰：「亥有二首六身，下二如身，是其日數也。亥字二畫在上，並二六為身，如算之六也。下亥上二畫豎置身旁，下」 二畫使就身。士文伯曰：「然則二萬六千六百有六旬也。」 歷，聖人之德六。《續漢歷志》：「以本氣者尚其體」，以 《綜數》者尚其文。《以考類》者尚其象。以作事者尚其時。《以占往》者尚其源。以知來者尚其流。 六日：冬至，子午。夏至，卯酉。冬至。加三日，則《夏至》之。 日也。歲遷六日，終而復始。《淮南子》，高誘曰：「遷六日，今年以子冬至，後年以午冬至　。」 《文選》陸倕《刻漏銘》「六日無辨，五夜不分。」 注云云。 六極。又曰：「六合。六區。六漠。上下四方。」《荀子宇中》。 「六指謂之極」 ，注「上下四方　。」 《莊子》「天有六極」 ，注：「四方上下　。」 《呂氏春秋》「神通乎六合」 ，注：「四方上下。」 《楚辭遠遊》「周流六漠」 ，注「謂六合　。」 《漢郊祀歌》「紛云六幕　」 ，張衡《思元賦》「六區」 注「六合　。」 班固《典引》「光被六幽」 ，注：「六合，幽遠之地　。」 《纂要》「天地四方曰六合，四方上下謂之宇，往古來今謂之宙。」 《六服》。〈周〉《書周官》：「六服群辟，罔不承德，侯、甸、男。」 采、衛並王畿　。《禹貢》「五服通畿內。」 周制五 服在王畿外 六鄉六遂，百里內為六鄉，外為六遂《鄉州》。 黨、族、閭、比，鄉之屬別。 遂、縣、鄙、酇、里　，鄰遂之屬別。《周禮》地。 《官注》：「《遂人》主六遂，若司徒之於六鄉。自五家之比積之，為萬二千五百家之鄉，自五家之鄰積之，為萬二千五百家之遂。」 《費誓》：「三郊三遂，天子六軍，六鄉六遂，大國三軍，三鄉三遂。」 河曲六州：豐、勝、靈、夏、朔、代。 六都護單于、安西、安北、安南、安東、北。 庭 六鎮唐杜牧《戰論》：「六鎮之師，厥數三億。河東盟。」 津、滑臺大梁。彭城、東平。 地圖六體：晉裴秀作《禹貢地域圖》，「制圖之體有六 分，率準望道里高下，方邪迂直。」 「六川。」《呂氏春秋、淮南子》。六水：河水、赤水、遼水。 黑水江水淮水 「六輔。」《文選》。六輔承風注。「兒寬開六輔渠。」韋昭謂京。 兆。馮翊，扶風、河東、河南，河內。 錢唐六井：「相國井；西井；金牛池，方井，白。」 《龜池小方井》，李泌引西湖水以足民用。 六戎《爾雅疏》：「僥夷戎夫老，白耆羌鼻息。」 天剛 六詔唐開元末，合六詔為一。南詔傳蒙嶲、越析。 《浪穹邆》《睒施》。《浪蒙舍》。 《六胡州》。唐調露元年，置魯州、麗州。含州塞。 州依州契州 六夷，東夷，南蠻，西南夷，西羌，西域，南匈。 奴烏桓、鮮卑　，《後漢書傳》。范蔚宗曰：「《六夷諸序論》，筆勢縱放，實天下之奇作。」 「六親。」《老子》注：「父子兄弟、夫婦。」　漢賈。 「誼以奉六親」 ，《注》「父母兄弟、妻子　《呂》。」 氏，《春秋》謂六戚。《漢禮樂志》：賈誼書：「父子　從兄昆弟、從祖昆弟、曾祖昆弟、族昆弟。」 《左》 《傳》注：「父子、兄弟、姑姊、甥舅、昏媾、姻亞。」 六順《左傳》，石碏曰：「所謂六順也，君義，臣行父。」 慈子孝兄愛弟敬 六紀《白虎通禮緯》：「諸父有善，昆弟有親族人。」 有敘，諸舅有義。師長有尊，朋友有舊。 六、本俗：「《大司徒》以本俗六安萬民，嬓、宮室、族、墳 墓：聯兄弟、聯師儒、聯朋友、同衣服。 「六禮」，《士昏禮》文中子婚嫁，必具六禮，納采、問名。 《納吉納徵》，《請期親迎》。 六德，《司馬文正公家範》曰：「為人妻者，其德有六柔。」 順，清潔，不妬，儉約，恭謹，勤勞。 六位《莊子音義》云：「君臣、父子、夫婦。」 服術有六親，親尊，尊名出入，長幼從。 服 六正《說苑》：「人臣之行有六正：聖臣、良臣、忠臣。」 智臣貞臣直臣 六輔何休《春秋例》：「公輔，天子卿輔，公大夫輔。」 「卿士輔大夫」 ，京師輔君，諸夏輔京師。 六職《考工記》：「國有六職，百工與居一焉。王、公、士。」 《大夫》，「百工商旅，農夫婦功。」 六德：《周禮大司徒》：「鄉三物，一曰六德，知、仁、聖。」 義忠和 六行，《周禮大司徒》：「鄉三物，二曰六行，孝、友、睦。」 姻任恤 《六情白虎通》六情：喜怒哀樂愛惡。 「漢翼奉封事，六情好」 、北方貪狠，申子怒、東方陰賊，亥卯惡、南方廉貞，寅午喜、西方寬大，己酉 「樂上方」 ，姦邪辰未。哀下方。公正戌丑。 六志，《左傳》子太叔云：「六志，好、惡、喜、怒、哀。」 樂 樂六德，《周禮大司樂》「以六德教國子大師，教六詩。」 以六德為之本，王氏解「中和」 祇庸孝。 友 六生公生明，偏生闇，端慤生通，詐偽生塞。 「誠信生神，夸誕生惑。」 《荀子》：「此六生者君子。」 《慎之》，而禹桀所以分也。 《六有》：「言有教，動有法，晝有為，宵有得，息。」 有養瞬有存橫渠先生云和靜尹先生一室名「六有」 齋。 六言六蔽：《論語》：「好仁不好學，其蔽也愚」，　好知不 好學，其蔽也蕩　；好信不好學，其蔽也賊　；好「直」 不好學，其蔽也絞　；好勇不好學，其蔽也亂　；好 「剛不好學」 ，其蔽也狂。 人六等，《孟子注》：「人有是六等」，《樂正子》：「二之中四之。」 「下也善信」 ，美大聖神。 立傅之道六。《戰國策》：「趙立周紹為傅，周紹曰知慮。」 《不躁》身行寬惠威嚴，《不易重》利，不變恭。 於教和於下 六：謙德：《韓詩外傳》此六德者，皆謙德也。德行寬容。 而守之以恭者榮。「土地廣大」 ，而守之以儉者安。 位尊祿重，而守之以卑者，貴　，人眾兵強而守。 之以畏者勝　，「聰明睿知而守之以愚者哲　。博聞強記而守之以淺者，不溢。」 六夢：《周禮占夢》《列子》：「夢有六候，正噩思寤。」 〈列子作覺〉喜懼。 六府《韓詩外傳》：「咽喉量，腸之府。胃，五穀之府。」 大腸，轉輸之府。小腸，受成之府。膽，積精之府。 膀胱，湊液之府。白虎通。大腸、小腸、心府。 胃，脾府，膀胱，肺府三焦，腎府膽，肝府　莊。 子《釋文》：「大小腸、膀胱、三焦。」 六辭《易繫辭》：「將叛者其辭慚，中心疑者其辭枝。」 吉人之辭寡，躁人之辭多，誣善之人其辭 「《游失》其守」 者其辭屈。 六藝：《周禮大司徒保氏》「禮五樂、六射、五御。」 五書六數九 《六經》又曰：六藝，六學，六籍。《禮記經解》，記六藝，政教。 得失，《詩　》《書　》《樂　》《易　》《禮　》《春秋　》，漢武帝表章六經，憲章六學，《易　》《書　》《詩　》《禮　》《樂　》，《春秋　》《莊子》。孔子治《詩》《書》《禮》《樂》《易》《春秋》六經，六經之名始見。又曰：「《詩》以導志，《書》以導事，《禮》以導行，《樂》以導和，《易》以導陰陽，《春秋》以導名分　。」 《史記》：孔子曰：「六藝於治一也，《禮》以節人，《樂》以發和，《書》以道事，《詩》以達意，《易》以神化，《春秋》以義　。」 《漢儒林傳》：「古之儒者，博」 學六藝之文。六學者，王教之典籍　。陸龜蒙曰：「六籍者，聖人之海也。」 六緯《五經》及樂緯。《漢書》注。《易緯》。《稽覽圖》。《乾鑿度》。 《坤靈圖》，「通卦驗，是類謀，辨終備　。」 《書緯，璇璣鈐》，《考靈曜》，《刑德》，「攷帝命，驗運期，授《詩緯》，推度災，氾歷樞，含神霧。《禮緯》，含文嘉，稽命徵，斗威儀。樂緯動聲儀，稽曜嘉，《斗圖徵》。」 《春秋緯》，《孔演圖》，《元命》，包《文曜》，鉤，《運斗樞》，《感精符》，《合誠圖》，《考異郵》，《保乾圖》，《漢含孳》，《佐助期》，《握誠圖》，《潛潭巴》，《說題辭》。 六位初二三四五上，　《易》以爻為位。 以卦為時，天道大明於元氣既行之後，始於子午，終於己亥，各以六辰而成一氣，而三百六十五度分焉。《易》象大明於奇畫既生之後，始於復、姤，終於乾坤，各以六位而成卦，而三百八十四爻列焉。六 虛六位也。《史記自序》。八卦位曰八位。 六誓、《甘誓》《湯誓》《泰誓》《牧誓》《費誓》《秦誓》 六詩，又曰「六義。」《周禮》：大師教六詩。又《詩序》有六義。 風賦：比《興　》《雅　》《頌》。 六禮：冠、昏、喪、祭、鄉、相見，　《王制》修六。 禮以節民性。《荀子》。立大學。設庠序。修六禮。 六儀：《周禮·保氏》：「祭祀之容，賓客之容」，朝廷之 容，「喪紀之容，軍旅之容，車馬之容。」 六典：《周禮》：「太宰建六典，治典天官冢宰，　教典地。」 官，司徒禮。典春官宗伯政。典夏官司馬刑。 「典秋官司寇事，典冬官司空。」 《周官經》六篇。《司空》之篇亡，以《考工記》補之。 《六樂》：〈六代樂〉雲門黃帝大司樂。「雲門大卷《大咸堯》。」 咸池《大韶》，《舜大司樂》，作磬。《大夏》，禹《大濩》，湯。 大武，武王　。周所存六代之樂。《周禮保氏》注：「大。」 《司樂》以樂舞教國子，《大司徒》以防萬民之情而教之和。疏云：「《保氏》教六樂，教以書，大司樂教以舞。」 《補亡詩》六篇。　《南陔》《白華》《華黍》《由庚》《祟丘》。 由儀　晉束晳肄修鄉飲之禮，補著其文。劉 原父曰：六篇有聲無詩，故云「笙」 ，不云歌，非亡失，乃無也　。朱文公曰：「『《鄉飲酒》《燕禮》曰笙，曰樂，曰奏』，而不言歌，則有聲而無辭明矣。」 孝經六家《孝經序》舉六家之異同。孔安國《古文》二： 十二章　鄭康成。十八章，韋昭、王肅虞翻 劉邵《古文庶人章》分為二，《曾子敢問章》分為 三、「又多《閨門》」 一章 「河洛六蓺。」《後漢張衡傳》注：「河洛五九，六蓺四九。」 謂八十一篇 六書《周禮保氏》注：「象形日月之類。」會意。武信。 之類。「轉注」 「老考」 之類。「處事」 「上下」 之類。《說文》云「指事。」 《漢志》云「象事　。」 假借「令長」 之類。「諧聲」 「江河」 之類。《說文》云「形聲。」 《漢志》云「象聲。」 《六體書》，《說文》甄豐等改定古文。時有《六書古文》。 奇字篆書隸書，又曰「佐書」 ，繆篆，蟲書。 《六體論》張懷瓘《六體論》：大篆、小篆、八分隸。 書行書草書 《六家司馬談論六家要旨》，《陰陽儒墨法》。 名道 文中子《六經》：《禮論》，　《樂論》，　《續書》　《續詩》　《元經》。 讚《易　》，續《書》以存漢晉之實，續《詩》以辨六代之 俗，修《元經》以斷南北之疑，讚《易》道以申先師之旨，正禮樂以旌後王之失。 六論《呂氏春秋》六論「開春慎行貴直不苟」 似順士容 《六韜》《莊子》「金版六弢。」《漢志》《周史》，「六弢文武龍。」 虎豹犬 《文選》六臣注李善、五臣呂延濟、劉良張 銑呂向李周翰 下通上有六。《唐志》：「門下省奏鈔、奏彈露布。」 議表狀 上逮下有六。《唐志》：尚書省制、敕、冊。〈天子〉令：〈太子〉 教。〈親王、公主、〉　符，省下州，州下縣，縣下鄉， 下達上有六。《唐志》：尚書省表狀牋啟辭。 牒 《丹扆六箴》，唐李德裕上《六箴》，宵衣正服罷獻。 納誨辨邪防微 數術六種《漢·藝文志》。「天文歷譜。《五行蓍龜》。」 雜占刑法 諡法六家：蘇洵編定，《周公春秋廣諡》。沈約 賀琛扈蒙 《小學書》六篇。朱文公著。「《立教、明倫》《敬身　稽》」 「《古　》嘉言以廣之」 ，「善行以實之。」 《素書》六章黃石公原始正道，本德宗、道求 人之志，「遵義安樂。」 《通鑑綱目》六則朱文公表：「歲以首年，因年以著。」 統。「大書以提要」 ，「分注以備言。」 綱倣《春秋》而 參取群史之長目，倣《左氏》而稽合諸儒之粹。 《讀史六事》呂成公祖謙教人讀史，分六事儆戒。 《擇善》《閫範》、論事、處事、治體。 詩六對《詩苑類格》：唐上官儀云：「正名對天地日月。」 同類對花葉草芽　，連珠對「蕭蕭赫赫」 雙聲。 對黃槐綠柳，疊韻對「彷徨放曠」 ，雙擬對「春樹秋池。」 六閣宋景德二年，龍圖閣下列六閣經典史。 《傳子書文集》《天文、圖畫》 群書六例，六籍瓊華。信史瑤英，玉海九流。 《集苑》、「金鑾絳闕，《蕊珠》鳳首龍編　。」 南唐朱遵度《群書麗藻目錄》，撰古今文章，著為六例，總雜文一萬三千八百首。 六七作《孟子》賢聖之君。六七作湯　太甲、太戊。 祖乙盤庚武丁 考證六君：堯、舜、禹、湯、文、武、　陸贄《奏議》此。 《六君》者，天下之盛王也，莫不從諫以輔德，詢眾以成功。 「六王」：《左傳》椒舉言六王之事，夏啟有鈞臺之享。 商湯有《景亳》之命，周武有《孟津》之誓，成有《岐陽》之蒐，康有《酆宮》之朝，穆有《塗山》之會。 六國燕，召公奭始封；楚，熊繹始封；魏，魏斯分。 晉。趙，趙籍分晉，韓韓虔分晉；齊田和並齊。 并秦為七國，又曰「七雄　。」 並宋，微子始封衛。 康叔始封中山鮮虞為九國。賈誼《過秦論》云：「九國之師。」 六朝、吳、東晉〈司馬〉宋：〈劉〉齊。〈蕭〉　梁。〈蕭〉　陳。〈陳〉 皆都建康 《六代》曹元首六代，論夏殷周秦漢魏。 文中子《續詩備》六代、晉、宋、後魏、拓跋北 齊《高後周》《宇文》《隋楊》 六紀《六藝論》：「燧皇之後歷六紀，九十一代九頭紀。」 《五龍紀》，《攝提紀》，《合洛紀》，《連通紀》，序命。 紀 《六君禮運》禹、湯、文、武、成王、周公。 秦六世賈生《過秦論》曰：「始皇奮六世之餘烈孝公。」 《惠文王》《武王》。《昭襄王》。《孝文王》《莊襄王》。 六侍仲尼志意不立，子路侍，儀服不修，《公西華》。 「《侍禮》不習」 ，子貢侍辭不辯，宰我侍亡忽古。 今顏回侍，節小物，冉伯牛侍　，《尸子》曰「吾以夫六子自屬也。」 六、先生朱文公作贊：濂溪周惇頤茂叔明道程 顥，伯淳，伊川，程頤，正叔，康節，邵雍，堯夫，橫 渠張載子厚、涑水司馬光君實　。胡文定公奏：「西都有邵雍、程顥頤，關中有張載四人，道學德行名於當世，請加封號，載在祀典。」 伏羲六佐，《論語》摘《輔象敘古蒙求》云：「賢庸六輔金。」 《提鳥》明視默。紀通《仲起》陽佚。 黃帝六相：《管子》：「黃帝得六相，蚩尤為當時。」〈天〉《通鑑》： 《外紀》云：「風后太常為廩者。」〈地。〉《奢龍》為土師。〈東〉 祝融為司徒。〈南：〉《大封》，為司馬。〈西〉后土為李。 〈北〉 《殷六臣》《書》《君奭》注：「伊尹、伊陟、臣扈、巫咸。」 巫賢甘盤 六賢《汝南先賢傳》漢子昭、虞承賢、李叔才 郭子瑜、楊孝祖、和陽士洽　、唐李渤，摭古聯德高蹈者六人，圖像讚其行　。楚接輿、《老萊子》 「黔婁先生《於陵子》」 ，「《王仲孫》，《梁鴻》」 《六君子》，東坡《王元之贊》，足以追配此六君子。漢汲。 黯，蕭望之，李固吳，張昭唐魏，鄭公狄。 仁傑 《六子，班固奏記東平王蒼》曰：「此六子皆有殊行絕。」 才　桓，梁晉馮，李育，郭基，王雍，殷肅。 汝南六孝廉，太守李倀選六人應歲舉。《周子居》 黃叔度，艾伯堅，郅伯向，封武興，盛孔叔。 輔相六人。後魏太宗立子燾為太子，監國，以六人。 輔相：太子長孫嵩、《奚斤》《安同》為「左相。」 《崔浩》。 《穆觀》《丘堆》為「右弼。」 《六、儒》〈隋〉馬光、《張仲讓》《孔籠》《竇士榮》《張黑》 奴、劉祖仁　，並受太學博士，時號「六儒。」 《六俊》。〈後周〉唐瑾為吏部尚書有人倫之稱時六尚書。 皆一時之秀，號為《六俊》。 六逸，孔巢父，韓準，裴政，李白，張叔明。 陶沔同隱徂徠山，號《竹溪六逸》。 《六御史》宋治平中，呂誨、呂大防、范純仁、趙 瞻傅堯俞龔鼎臣 《六朝勳臣》，宋慶曆三年，定曹彬至邵煜二百四人。 政和三年，增范質至藍元振一百十六人。 《六絕》「李邕，文章書翰，正直，辭辯義烈。」 英邁時號六絕 六子《荀子解蔽》篇：「墨子蔽於用而不知文。」宋子 蔽於欲而不知得，慎子蔽於法而不知賢，申子蔽於勢而不知智，惠子蔽於辭而不知實，《莊子》蔽於天而不知人。 《六卿子賦》：「野有蔓草《子皮子》」《嬰齊子》。「《皮罕》《虎子》。」 展子、子產賦《鄭之羔裘》，子大叔賦《褰裳子》。 游賦《風雨》，駟帶之子駟偃。子旗賦《有女同車》，公孫段之子豐施。子柳賦《籜弓》、印，段之子印癸。《左傳昭十六年》：「鄭六卿餞韓宣子於郊，宣子曰：『二三君子請皆賦』。」 起。亦以知《鄭志》。 宋六卿三族：皇緩為右師，皇非我為大司馬。 《皇懷》為司徒，《靈不緩》為左師，《樂茷》為司城， 「樂朱鉏為大司寇，三族皇靈樂。」 《左傳》哀公二十六年 《晉六族》又曰「六卿」：趙，趙衰，成子始為卿，至襄子無。 恤七世范士會武子始為卿，至昭子吉射，五世 知荀首《莊子》始為卿，至襄子瑤，六世　中行荀。 林父桓子始為卿，至《文子寅》五世　。魏魏絳《莊子》始為卿，至「襄子曼多」 四世　。韓韓厥獻子始為卿，至「簡子不信」 四世。 《六郡良家》漢「六郡良家子，選給羽林期門名將多。」 出焉。隴西、天水、安定、北地、上郡、西河。 六人三品唐·崔邠、酆、郾、郇、鄯、鄲兄 弟六人至三品：邠、郾、鄲凡為禮部；五，吏部；再酆，司農卿；郇，大理卿；鄯，右金吾將軍；鄲，相 宣宗，宣宗曰：「鄲一門孝友，可為士族法。」 題曰「德星堂。」 京兆民即其里為德星社。 殷民六族：《左傳》：「條氏、徐氏、蕭氏、索氏。長。」 勺氏尾勺氏六族魯 鄭六卿：「公子騑子駟、公子發子國、公子嘉子。」 孔，公孫輒《子耳》。《公子蠆》。《子蟜》，公孫舍之子。 展　，《左傳》襄公九年：「同盟。於戲。」 《六龍》。〈晉〉《卞粹》，字元仁，兄弟六人并登宰府，世稱「卞。」 氏六龍：元仁、無雙　、溫恭兄弟六人並知名，號「六龍。」 六世盛德。《世說注》。「《中興書》曰。自王渾至坦之六世。」 《盛德　》：「魏王昶，字文舒，子湛，字處沖；湛子承，字安期；承子述，字懷祖；述子坦之，字文度。」 六世知名漢周揚防舉勰恂。 六世名德，《文選王儉集序》：「晉中興以來，六世名德。」 「海內冠冕。」 王覽　導《洽》《珣》，曇首僧綽， 六世封石泉王方慶曾祖褒至孫俌，六世封石泉。 褒鼒弘直。綝字方慶。晞俌。 六、后漢東都臨朝六后章德竇和熹鄧安思 《閻順烈》。《梁桓思》《竇靈思》何 六齊，齊悼思王六子為王。《鄒陽傳》云：「六齊，齊王將。」 閭，《濟北王志》，《菑川王賢》，《膠東王雄》，《渠膠》 《西王卭》《濟南王辟光》。 「六臣」，《五代史唐六臣傳》：「為冊寶使副，朝梁張文蔚。」 楊涉、薛貽矩、蘇循、張策、趙光逢。 六貴《蕭衍》曰：「六貴」，同朝始安王遙光、　徐孝嗣。 江祏、蕭坦之、江祀、劉暄 六卿又曰：六官並三孤為九卿。《周禮》「六卿分職天。」 官：冢宰，治地官。司徒教春官。宗伯禮夏官。 「司馬政。」 「秋官。司寇禁。」 「冬官。司空土。」 《考工記》。 「外有九室，九卿朝焉。」 注：「六卿三孤為九卿　。」 《周語》：「外官不過九品。」 《周禮注》：「六官皆總屬於冢宰。」 六官之屬三百六十。 六事，《甘誓》：「乃召六卿曰：六事之人。」注：天子六軍，其 將皆命卿，各有軍事曰六事　。《周禮》：「王六軍，大國三軍，次國二軍，小國一軍。」 六屬天官，其屬六十。掌邦治。地官，其屬六十。掌 教。《春官》，其屬六十，掌禮。《夏官》其屬六十，掌政。 《秋官》其屬六十，掌刑。《冬官》其屬六十，掌事。 《周禮小宰》「以官府之六屬舉邦治。」 今治官之屬六十三，教官之屬七十八，禮官之屬七十，政官之屬六十九，刑官之屬六十六，意者簡編脫落，司空之屬錯雜五官之中。 《六職》小宰「以官府之六職辨邦治，治職、　教職。」 《禮職》政職。刑職事職。 《六大曲禮》：「天子建天官，先六大，典，司六典。」注：「殷制。」 大宰、大宗、大史、大祝、大士、大卜。 六府《曲禮》：「天子之六府，典司六職。」注：「殷制司土。」 司木、司水、司草、司器、司貨。 尚書六曹：三公曹，尚侍曹。〈改吏曹〉《二千石曹》： 民曹、客曹。成帝置，尚書五人，一人為僕射，四人，分四曹。又有三公曹，為五曹六人。後又分客曹，為南北主客，凡六曹。 六部：吏、司封、司勳、考功、戶、度支，金部，倉部《禮》。 祠部、膳部、主客、兵、職方、駕部、庫部、刑、都官、比部、司門、工、屯田、虞衡、水部。《隋志》：「中書舍人六員，分押尚書六曹。唐貞元二年，六曹宰相分領，齊映判兵部，李勉刑部，劉滋吏、禮二部，崔造判戶、工二部。」 六傅：太子太師，太傅，太保，少師，少傅。 少保 《六尚書》晉六曹吏部三公客曹駕部屯 田度支《晉太康六曹》，吏部　殿中，《五兵》。 《田曹度支左民梁》起部事畢，省吏部　祠。 部度支左戶、都官、五兵《隋吏、禮》 兵左僕射判三部事；民、刑、工右僕射判三 部事，「吏、戶、禮左丞」 總焉。兵、刑、工右 丞總焉　。唐「兵、吏為前行，刑、戶為中行，工、禮為後行。」 行總四司，本行為頭司，餘為子司。 六卿，《左傳文七年》：「六卿和公室，右師、左師司。」 馬司徒。《司城》司寇。 六學又曰「六館，國子、太學、《廣文》《四門律 《書筭　》：《韓文公表》《七館選舉志》「六學無《廣文》。」 又曰：「六館隨太學、國子、四門書算。」 六尚唐殿中省，其屬有六屬：「尚食、　尚藥、尚衣。」 尚乘、尚舍、尚輦，內官六尚，尚宮、尚儀。 《尚服》、尚食、尚寢、尚功。 六省：〈唐〉尚書、中書門下、祕書、殿中、內 侍　《通鑑》「武德七年定令。」 六察：監察御史第一人察吏，禮部第二人「察兵。」 工部第三人「察戶、刑部。」 「六正」：《晉》六正，三軍之六卿。 賞功六等：〈魏〉名號侯爵十八級。關中侯爵十七 級。關外侯，十六級；五大夫十五級，與舊列。 侯、關內侯凡六等　。《魏志》：「建安二十年置，以賞軍功。」 今之虛封自此始。 《六聯小宰》以官府之六聯，合邦治、祭祀、賓客。 喪荒、軍旅、田役、斂弛。 《六敘》：小宰「以官府之六敘，正群吏，正位進治。」 《作事制食》，受會聽情。 《六計》：「以六計弊群吏之治，廉善、廉能、廉敬。」 廉正廉法廉辨 六功《唐會要》：韋挺議曰：「《周禮》六功之官，皆配大烝。」 「王功曰勳，若周公　；國功曰功」 ，若伊尹　；「民功曰庸」 ，若后稷　；「事功曰勞」 ，若禹　；「治功曰力」 ，若咎繇。 戰功曰：「多若韓信、陳平。」 《六事》成湯遭旱，以六事自責，政不節，使民疾。 宮室榮，女謁盛；苞苴行，讒夫昌。 《六、約》：〈於妙反〉《周禮司約》：「約，言語之約朿，治神　治民。」 「治地」 治功，治器治摰。 保息六。《周禮》大司徒「以養萬民，慈幼養老，振。」 窮恤貧寬疾安富 六柄，《齊語》：「慎用其六柄。」《管子》：「六柄者，主之所操生。」 殺貧富貴賤 六務《管子》：「明主六務，節用賢佐，法度必誅。」 天時地宜 六親：《管子》「以家為家，以鄉為鄉，以國為國。」 《以天下為天下》，如地，如天，如日，如月。 「六律」，《淮南子》生殺予奪賞罰。 六守人君有六守，《六韜》仁、義、忠、信、勇。 謀 六德《司馬法》「六德：禮、仁、信、義、勇、智。」 唐陸贄《說黜陟使六德》：敬老，慈幼，救疾、恤。 孤賑貧窮任失業 《六條》西魏蘇綽《六條詔書》：「清心敦教化，盡地。」 利擢賢良，恤獄訟，均賦役。 《六綱》後周竇儼上疏：「明禮崇樂，熙政正刑。」 勸農經武 《六事》蘇文忠公慈儉、勤慎、誠明 《六條》，晉武帝令諸郡中正以六條舉淹滯、忠、恪、匪。 躬，孝敬，盡禮，友于兄弟，潔身，勞謙，信義。 可復學以為已 《六術》《荀子議兵》：臨武君問為將，曰：「制號政令欲嚴。」 「以威慶賞刑罰，欲必以信；處舍收藏，欲周以固；徙舉進退，欲安以重，欲疾以速　；窺敵觀變，欲潛以深，欲伍以參　；遇敵決戰，必道吾所明，無道吾所疑　。」 是謂《六術》。 《均節六條陸贄奏均節財賦六條。兩稅之弊》兩 稅以布帛為額，長吏以「增戶」 、「加稅」 、「闢田」 為課績。 稅限迫促，以「稅茶錢置義倉，備水旱　兼并。」 之家私斂重於公稅 《法經》六篇。魏李悝著《法經》，商鞅改為《律盜律賊》。 《律囚捕》二雜《律具律》。 六畏，後唐康澄言「深可畏者六，賢士藏匿　四民。」 《遷業》上下相徇，廉恥道消，毀譽，亂真直。 言不聞 《六急務朱文公封事》，天下之大本心也，今日之急 務，六者是也。輔翊太子　，選任大臣，振舉綱維。 《變化風俗》，愛養民力，修明軍政。 《審官六議》唐·趙璟《相臣庶官京司闕官考》 《課遺滯》《藩府官屬》。 六瑞，《周禮大宗伯》：「以玉作六瑞，以等邦國。」《小行人》。 《成六瑞》，「王執鎮圭　，公執桓圭，九寸，侯執信。」〈音「身。」 〉圭，伯執躬圭，各七寸，「子執穀璧，男執蒲璧。」 各五寸 六摯：《大宗伯》：「以禽作六摯，以等諸臣，　孤執皮帛。」 卿執羔，大夫執鴈，二生，士執雉，一，死庶。 人執鶩。〈音木。〉工商執雞。《曲禮》：「凡摯，天子鬯，諸侯圭，卿羔，大夫鴈，士雉，庶人之摯匹，婦人之摯椇，榛、脯、修、棗、栗。」 六器，《大宗伯》「以玉作六器，以禮天地四方。」蒼璧，天。 黃琮，地青圭，東赤璋。南白琥，西元璜。 北 六幣：《小行人》「合六幣：圭以馬，璋以皮，璧以帛。」 琮以錦，琥以繡，璜以黼。 六冕大裘袞鷩毳希又作「絺。」《元司》。 《服弁師》言五冕，大裘之冕，無旒，不聯數。六服同冕者，首飾尊也。公自袞而下，侯伯自鷩而下，子男自毳而下，孤自希而下，卿、大夫自元而下。 王后六服：「內司服褘衣。」〈元〉《揄狄》。〈青音搖〉《闕狄》。〈赤〉 鞠衣。〈黃。〉展。〈白張彥反〉緣衣。〈黑吐亂反〉 六采：六色。《左傳》：鄭子太叔曰：「為九文六采五章，以」 奉五色青東白西赤南黑北元，天黃。 地　，《考工記》：畫繢之事，六色繢以為衣，雜用天地四方之色，青與白，赤與黑，元與黃，皆相次，謂之六色。 唐皇后車六：重翟，厭翟、翟車、安車，《四望》。 金根 車六等，《考工記》：「車有六等之數，兵車也，軫、戈。」 人殳戟酋矛 《六建》，五兵與人也。廬人六建既備。 六節：《周禮小行人》達六節，虎山「國用」，「人土國用。」 「龍澤國用，以金為之　。旌，道路用。符門關用。」 「管都國用」 ，以竹為之。 六舞《周禮大司樂》：「以樂舞教國子以六舞大合樂。」 《雲門》《大卷》《大咸》《大磬》《大夏》《大濩》《大武》。 明堂位：「朱干玉戚，冕而舞《大武》，周舞皮弁素積。」 「裼而舞《大夏》，夏舞《大胥》。以六樂之會正舞位。樂師教國子小舞。」《漢禮樂志》：「周官：國子習六舞，帗舞。」〈音拂。〉羽舞《皇舞故事》作�《旄舞》，《干舞》。《人舞》。 六鼓：《周禮》「鼓人雷鼓。」〈八面祀〉靈鼓：〈六面祭〉《路鼓》：〈四面〉 〈享〉《鼖》鼓：〈軍事〉《鼛》鼓：〈役事〉晉鼓：〈金奏〉 《武》六成始而北出，再成而滅商，三成而南。 四成而「南國是彊，五成而分周公左、召公右，六成復綴以崇。」 綴，丁劣反。《樂記》注：「每奏武曲，一終為一成。」 六音，《樂記》：「此六者，德音之音也。」注：「𩊠，鼓椌。」 楬壎篪 六代舞《隋志》：「後周武帝造《山雲舞》，以備六代《大夏》。」 大濩，大武，正德、武德，《山雲》。 樂六變。《大司樂》「凡六樂，一變致羽物及川澤之示。」 《再變致臝物》及《山林之示》，《三變致鱗物》及《丘》 「陵之示，四變，致毛物及墳衍之示，五變，致介物及土示，六變，致象物及天神。大司樂樂六變，天神皆降，節奏俱備謂之成；備而更新謂之變。」 《三禮義宗》：「六變者舞六終。」 六璽：〈漢〉秦制，皇帝「行璽」之璽，信璽天子行。 璽之璽信璽 六彝，《周禮》：「司尊彝掌六彝」，小宗伯「辨六彝雞鳥。」 《斝》。〈音稼。〉黃虎蜼：〈音犧〉 六尊。《周禮：司尊彝》「掌六尊」，小宗伯「辨六尊獻。」〈音犧〉 《象著》。〈直略反。〉《壺大》。〈音泰〉《山》。 六享，《周禮大宗伯》「肆。」〈他歷反〉獻祼，饋食祠春。 禴夏《爾雅》作礿嘗秋烝冬。 《六宗》，夏侯說。實一而名六宗，大小在天地四方六。 者之間，助陰陽變化　。歐陽說「在天地四方之中，為上下四方之宗。」 後漢立祀，從李郃議　。孟康說天地間遊神，馬融說天地四時。賈逵說天宗三，日月星；地宗三，河海岱　。鄭康成 說星五緯辰十二次，司中司命，文昌第四。 第五星：風師箕，雨師畢。司馬彪說「天宗日」 ： 月，星辰，寒暑之屬。地宗，社稷，五祀之屬，四方之宗。四時，五帝之屬。張髦說三昭三穆　，魏劉邵議太極沖和之氣，為六氣之宗　。後漢孝文曰「天皇大帝及五帝。」 《乾坤六子》，水火風雷山澤　孔光劉。 歆說，王莽立祠。魏王肅亦以為《易》六子，故不廢。顏師古曰：「乾坤六子，其最通乎。」 《六祝》〈之秀反〉《周禮》：「大祝掌六祝之辭，順祝，順豐年。」 年祝求永貞吉，祝祈福祥化，祝弭災兵瑞。 祝逆時雨，寧風旱筴，祝遠罪疾。 六祈《周禮》：大祝「掌六祈，以同鬼神，示類造。」〈七報反〉 禬禜攻說 六辭《周禮》大祝作六辭，以通上下、親疏、遠近皆有。 「《文雅》辭令祠」 ，當為「辭命、誥、會、禱、誄。」 六寢。《周禮宮人》：「王六寢，路寢一，小寢五。」　《公羊》。 《傳注》「天子諸侯皆有三寢：高寢，路寢、小寢。」 六宮：正寢一，燕寢五。內宰。《昏義》后立六宮諸 《侯夫人三宮祭義》注：「半王后也。」 注：「後五前一。」 六學：「師氏居內，大學在國，四小在郊。」　《北史》： 《劉芳傳》：「案鄭注《學記》周則六學云：『內則設師保以教，使國子學焉，外則有大學庠序之官　』。」 《鄉飲酒正義》：「虞之庠，周以為鄉學；夏之序，周以為州黨之」 學。王宮國都以及閭巷莫不有學。人生八歲，自王公以下至庶人之子弟，皆入小學，教之以灑掃、應對、進退之節，禮樂、射御、書數之文。及十有五年，自天子之元子、眾子至公卿大夫元子之適子，與凡民之俊秀，皆人《大學》，教之以窮理、正心、修己治人之道。 諸侯見王六禮《周禮大宗伯》注：「此六禮，諸侯見王。」 春見曰「朝圖事。」 夏見曰《宗陳謨》。秋見曰「覲，比功。」 冬見曰「遇協慮。」 時見曰「會發禁。」 殷見曰 同，施政。《小行人》：朝、覲、宗、遇、會同，君之禮也；存、頫、省、聘、問，臣之禮也。《王制》：「比年一小聘，三年一大聘，五年一朝　。」 《左傳》：叔向曰：「明王之制，歲聘以志業　，間朝以講禮，再朝而會以示威，再會而盟以顯昭明。」 六號：《周禮大祝》辨「六號神號，若云皇天上帝　鬼。」 號，若云「皇祖伯某。」 示號，若云「后土地祇。」 牲號，《曲禮》牛曰「一元大武」 ，豕曰剛鬣，羊曰柔毛，雞曰「翰音　。」 齍號《曲禮》「黍曰香合，梁曰香箕，稻曰嘉蔬。」 幣號，若玉云「嘉玉」 ，幣曰「量幣。」 六引。〈唐〉「大駕鹵簿。」「萬年縣令、京兆牧、太常卿」 司徒、御史大夫、兵部尚書 六軍又曰六師。《周禮》大司馬、小司徒，「王六軍。」 大國三軍，次國二軍，小國一軍　。五人為伍，有長，五伍為兩，二十五人有司馬　。四兩為卒，百人有長　。五卒為旅，五百人有帥　，五旅為師，二千五百人為師　，五師為軍，萬二千五百人。將皆命卿。 六軍《百官志》號「六軍」，左右龍武左，右神武左。 右《神策兵志》：總曰「北衙六軍，左右羽林」 ，龍朔二年置左右龍武，元宗以萬騎改左右神武，至德二載置。 「六軍」《南齊志》：「晉世為六軍，領軍、護軍，左右二。」 衛驍騎遊擊 六弓，《周禮司弓》矢：「王、弧、夾、庾、唐大。」 《荀子》：「天子雕弓，諸侯彤弓，大夫黑弓。」 六廄《漢舊儀》：「未央、承華、騊駼，騎馬、路軨。」 大廄 六閑《唐兵志》：「飛黃吉良，龍媒、騊駼、駃騠。」 天苑 六科《唐六典》：「其科有六：秀才、明經、進士。明」 《法明書》明算　。《選舉志》：「明經之下有俊士。」 《通典》：「士族趣嚮，惟明經、進士二科。進士科起於隋大業中。」 宋景德二年、天聖七年，賢良方正能直言極諫，博達《墳》典，明於教化，才識兼茂，明於體用，詳明政理，可使從政，識洞韜略，運籌決勝，軍謀宏遠，材任邊寄。紹興二十六年，文章典雅，節操方正，法理該通，節用愛民，剛方豈弟。 智勇絕倫 《六神魏秦，靜議》為國。《六神風伯雨師靈星》。 先農社稷 祭祀六節《唐禮志》：「卜日、齋戒、陳設、省牲器。」 奠玉帛：宗廟晨祼，進熟饋食。 射六耦。《周禮大司馬》：大射：「合諸侯之六耦，二人為。」 耦：二耦同射，一侯則十二人，射人以六耦。 射三侯 六門，晉成帝始繕苑城，修六門，陵陽等五門與宣。 陽為六 《六關》。〈魯〉《左傳》：「臧文仲廢六關，塞關、陽關之屬。」 六、闕。〈唐〉朱敬則以「《孝義》世被旌顯，一門六闕相望。」 楊炎祖哲父播三世以孝行聞門樹六闕。 六參《唐百官志》：「文武官職事九品以上及二王後。」 朝朔望：文臣五品以上及兩省供奉官、監察御史、員外郎、太常博士，日參，號「常參官　。」 武官三品以上，三日一朝，號「九參官　。」 五品以上及折衝當番者，五日一朝，號「六參官。」 宮城六門《東京記》：「南三門：宣德、左掖、右掖。」 東一門東華，西一門西華，北一門「拱宸。」 六工六材。《曲禮》：「天子之六工。」注：「殷制，典制六材土。」 金石木獸草 六材弓人取六材：「取榦以冬，取角以秋，絲、漆。」 以夏筋膠 六寶《楚語》。王孫圉曰：「聖能制議百物。以輔相國家。」 玉足以庇廕嘉穀，使無水旱之災，龜足以憲 《臧不》珠足以禦火災，金足以禦兵亂山林。 藪澤足以備財用 六玉《覲禮》方明上下四方之神設六玉，上圭　下。 璧，南方；璋，西方；琥，北方；璜，東方圭。 六色氅《唐儀衛志》：「領軍衛，赤威衛，青黑武衛。」 鶩：驍衛白，左右衛黃。 六劍《古今注》：「吳大帝六劍，白虹紫電，辟邪 流星青冥百里 《六轡》「六轡在手，六轡如濡。」四馬八轡，而言六轡。 有二轡，繫之驂馬內轡，納之於觖，故「在手者惟六轡。」 六器：馬融《長笛賦》：「六器猶以二皇聖哲，黈益庖羲。」 《作琴》「神農造瑟，女媧制簧，暴辛為塤倕。」 之和鐘叔之離磬 《六章》土之黃，其象方。天時變火，以圜在裳。 「山以章在衣」 ，讀為獐；水以龍在衣，鳥獸蛇在裳。華蟲，《考工記》：畫繢之事，《禮運》六章注：畫繢事也，雜四時五色之位以章之　。古人之象無天地，王氏《考工記》解之曰：「火山龍畫之於服；鳥獸蛇，畫之於旗。」 《六飲漿水》共王之六飲食醫，和王之六飲水漿。 《醴涼》又作。�《醫》又作《毉。酏》又作。�內。 則亦謂之六飲：醴酏漿，水醷濫，涼也。 六膳：《周禮食醫和》：「王之六膳：牛宜稌，羊宜黍。」 豕宜稷，犬宜粱，鴈宜麥，鹿宜菰。 《六和禮運》：「五味六和十二食：春酸木，夏苦火。」 秋辛金，冬鹹水，皆有滑甘。《土禮運》注《食醫》。 調以滑甘　「《周禮》。凡藥。以酸養骨。以辛養筋。以鹹養脈。以苦養氣。以滑養竅。」 注以類相養。凡食齊眂春時溫。熬齊視夏時熱。醫齊視秋時涼。飲齊視冬時寒。 六鉶，《詩正義》上：「大夫八豆、八簋，六鉶、九俎、鉶芼。」 牛藿羊若豕薇。《公食大夫禮》：「鉶，羹器也。羊鉶豕鉶。」 《少牢饋食禮》：「兩鉶大羹，煮肉汁不和，盛於登。」 大古之羹。鉶羹肉味，有菜和，盛之鉶器。 《六物》：「穫稻必齊，麴糵必時，湛熾必絜。」湛，子廉。 反：「水泉必香，陶器必良，火齊必得　。」 《月令》 「仲冬，乃命大酋，兼用六物。」 注：大酋，酒官之長。於周則酒人。古者穫稻而漬米麴，至春而為酒。 六悔寇萊公《六悔銘》「官行私，曲失時悔，富不儉。」 用貧時悔。藝不少學，過時悔。見事不學用時悔。醉發狂言醒時悔；安不將息病時悔。 《六箴》唐皮日休「《六箴》：心、口、耳、目、手、足。」 余襄公靖，從政，《六箴》：清，公勤，明和。 慎　吳充《宗室六箴》、「視聽」 、「好學」 、「進德。」 崇儉 《六逆左傳》。石碏曰：「賤妨貴。」少陵長遠間親。 新間舊小加《大淫》破義。 六畜：馬火乾，牛土坤羊火兌豕金坎。《爾雅》。 曰：彘犬金艮《爾雅》曰：「狗雞木巽　。」 《周禮》庖人注：「始養之曰畜，將用之曰牲。」 《爾雅》釋畜：獸異名畜是畜養，獸是百獸。《孟子》注：草食曰芻，牛羊穀食曰豢犬豕。 六擾《職方氏》，「豫州。五擾，并州，無雞。四擾，幽州。」 無雞犬 六牲膳夫：膳用六牲，食醫六膳牧六牧六牲陽祀。 用騂。「陰祀用黝。」 小宗伯「毛六牲。」 《曲禮》：「牛曰一元大武，豕曰剛鬣，羊曰柔毛，雞曰翰音犬。」 曰羹獻庖人。注：「牛屬司徒土，雞屬宗伯木。」 犬屬司寇金，羊屬司馬火。《小宗伯》注：「五官奉六牲，司空主豕，司馬主馬及羊。」 六獸，《周禮庖人》鄭司農注：「麋鹿熊麇野。」 「豕兔」 ，康成謂「有狼無熊。」 《後漢？輿服志》：皇后 「步搖六獸，熊虎赤羆。」 天鹿辟邪，南山 豐大特 六禽《周禮庖人》鄭司農注：「鴈、鶉、鷃，雉、鳩。」 鴿　《鄭康成注》：「羔、豚、犢、麛、雉、鴈。」 「六穀稌，黍稷粱麥菰」，　膳夫注《食醫》。 牛宜稌，羊宜黍，豕宜稷，犬宜粱，鴈宜麥，魚宜� 六粢，《小宗伯》「六齍。」注：「黍、稷、稻、粱、麥、菰。」 六者 《六食》。〈音嗣〉　六穀之飯，食醫𩟄人。《曲禮》：「粢號黍。」 曰《薌合》。「粱」 曰「薌萁」 ，「稷」 曰「明粢」 ，「稻」 曰「嘉蔬。」 六米，黍、稷，稻、粱，菰，大豆。　《周禮舍人》 《注》：「六者皆有米，麻、小豆、小麥，三者無米。」 「六鷁六鷁退飛過宋都」，《記》見也。視之則六，察之則 鷁徐而察之則退飛　。《公羊傳》僖十六年《穀梁傳》：「君子之於物，無所苟而已。石鷁且猶盡其辭，而況於人乎？故五石六鷁之辭不設，則王道不亢矣。」 六龜，《周禮龜人》六龜之屬，天龜靈屬，俯，地龜繹。 屬仰，東龜果，屬果，讀為「臝」 字。前弇南龜獵，屬後弇。西龜，雷。屬雷，力胃反。左倪。北龜若，屬右倪。 六馬種：「玉路『戎』」，戎路齊，金路道，象路「田。」 田路駑，給宮中之役　。《周禮校人》辨六馬之屬。天子十二閑，馬六種，四馬，內兩服，外兩驂、六馬，兩驂之外，又有兩騑。天子之車，盛則駕六，常則駕四。《王度記》：「天子駕六，諸侯駕四，大夫三，士二，邦國六。」 閑馬四種齊道田駑。家四。閑馬二種，田駑。 鳳六像：《論語緯》：「頭像天，圓也。目像日，明也。」背 像月偃也，《翼》像風舒也，足像地方也，尾像 緯五色具也 六芝青赤黃白黑紫，　《養生經》上藥。 養命以五石。鍊形以六芝。《延年本草》注：「芝有六色。」 《六閑》隋左右六閑。「飛黃吉良，龍媒騊駼。」 駃騠天苑　，唐武后置。仗內六閑：「飛龍、祥麟。」 鳳苑鵷鸞吉良六群 六蝨：商子，農、商官。三官生蝨官者，六成俗，兵必大。 《敗歲食》，美好志行。 《六龍時》，乘六龍以御天。〈乾〉《龍》者，物之能動者也。 不稱「乾馬」 而稱「震龍。」 「震」 ，動也。《乾》之動自震始。 乾爻謂之「六龍」 ，而三四獨稱「君子。」 九三上不在天，下不在田，故以君子言之。九四上不在天，下不在田，中不在人，故或之　爻曰「或。」 《文言》曰「君子」 ，示兼之也。。 [book_title]第一百三十六卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百三十六卷目錄 數目部彙考八 七類 八類 曆法典第一百三十六卷 數目部彙考八 七類　　　　　　　　　　小學紺珠 七政又曰：《七曜書舜典》：「在璿璣玉衡，以齊七政日。」 「月五星七者，運行於天」 ，有遲，有速，有順，有 逆，猶人君之有政事也　。《後漢歷志》：日月五緯，各有終原，而七元生焉。《史記律書》云「七正」 「七政」《尚書大傳》，「天地、人四時。」 《北斗七星》，天樞，天日，秦璇，地月，楚璣，人火梁。 權時土吳玉，衡音水燕開陽律木趙搖。 光星《金齊　天官書注》：「一至四為魁，五至七為杓，其二陰星不見。」 魁衡杓謂之斗綱。如建寅之月，昏則杓指寅，夜半衡指寅，平旦魁指寅，他月倣此。 《七襄詩》「跂彼織女，終日七襄。經星一晝，一夜左旋。」 一周而有餘，終日之間，自卯至酉，當更七次　襄駕也。 琴「七絃，五絃象五行。大絃為君，小絃為臣文王武。」 王加二絃，以合君臣之恩。宮商角徵羽， 少宮少商 七音七律《左傳注》：「周武王伐紂，自午及子，凡七日。」 王因此以數合之，以聲昭之，故以七同其數，以律和其聲，謂之七音　。《國語》注：七律，黃鐘為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鐘為徵，南呂為羽。 應鐘為變宮，蕤賓為變徵。唐祖孝孫七音：一、宮二、商三、角四、變徵五、徵六、羽七。 變宮 七始黃鐘，林鐘太蔟，天地人之始姑洗。 蕤賓南呂應鐘，春夏秋冬之始。《漢律志》書。 曰：「予欲聞六律、五聲、八音、七始，詠以出內。五言七者，天地四時，人之始也。」 《樂志》，《安世房中歌》曰：「七始華始，肅倡和聲。」 七日來復程子《易傳》。「姤陽之始消也。」七變而成復。 《易》本義自「五月姤」 而一陰始生，至此七爻而一。 陽來《復　》《姤》午一陰《坤》初六《遯》未《否》申《觀》 酉剝戌坤亥復子，一陽《乾》，初九　復七日。 《來復》：陽言日臨，至于八月有凶；陰言月。 古法七品。《晉·律志》：「泰始十年，考古器挍今尺所挍。」 古法有七品：「一姑洗玉律，二小呂玉律，三西京銅望臬，四金錯望臬，五銅斛，六古錢。」 七、「《建武》銅尺。」 七、閏一章《朱文公書》說「日與天會」，而多五日九百。 四十分日之二百三十五為氣盈，月與日會而少五日。九百四十分日之五百九十二為朔虛，合氣盈，朔虛而閏生焉。十有九歲七閏，氣朔分齊，是為一章　。《太元》十九年七閏，天之償也。 《曆術》七篇。《大衍曆術》七篇。步中朔發斂步日。 躔步月離，步《軌漏》，步交會，步五星， 《七宗五代會要》：王仁裕曰：「三正合天地之美」，天地 人七宗，固陰陽之序。黃鐘為宮、為土，太蔟為商、為金，姑洗為角、為木，林鐘為徵、為火，南呂 為羽、為水，應鐘為變宮、為月，蕤賓為變徵、為日。 七澤：司馬相如《子虛賦》：「楚有七澤，其一曰雲夢。」 七國形勢，《史記》蘇秦說七國：「秦四塞之國，被山帶」 渭。東有關河。西有漢中。南有巴蜀。北有代馬　燕。東有朝鮮、遼東。北有林胡、樓煩。西有雲中、九原。南有滹沱、易水。南有碣石、鴈門之饒　。趙西有常山。南有河漳。東有清河。北有燕國　韓。北有鞏、洛、成皋之固。西有宜陽、商阪之塞。東有宛穰、洧水。南有陘山　。魏南有鴻溝、陳，汝南、許郾、昆陽、召陵、舞陽、新都、新郪。東有淮、潁、煮棗、無胥。西有長城之界。北有河外、卷衍、酸棗　。齊，南有泰山。東有琅邪。西有清河。北有渤海　楚。西有黔中、巫郡。東有夏州、海陽。南有洞庭、蒼梧。北有陘塞、郇陽。 七關，唐大中三年，吐蕃以七關歸于有司石門。 驛、藏木峽、《制勝》六。盤石峽。蕭 縣邑七等。唐《陸贄奏議》：「縣邑有七等之異，赤畿。」 望緊上中下 七國吳、楚、趙、膠西、濟南、菑川、膠東。 七教：《王制》：「司徒明七教，以興民德，父子、兄弟。」 夫婦、君臣、長幼、朋友、賓客。 七德，《國語富辰》云：「尊賢，明賢，庸勳，長老 愛親禮新親舊 七屬：《大戴禮文王官人篇》：「倫有七屬，國任貴卿。」 任正官任長學任師族任宗家《任主》。 先在賢 七族：「父之姓，姑之子，姊妹之子，女之子。」 母之姓。從子。妻父母。《史記索隱》。「張晏曰上。」 至曾祖，下至「曾孫。」 七等何休，《春秋》例州國氏人名字。 《子　胡氏傳》：「王朝公卿書官，大夫書字，上士、中士書名，下士書人。」 七情《禮運》，喜怒、哀、懼、愛、惡欲。 《七無》：無諾責，無財怨，無專利，無苟說，無。 「伐善無棄人，無蓄憾　。」 《文中子》仇璋謂薛收。 七體：《國語》。史伯曰：「正七體以役心。」注七竅也。目 為心視，耳為心聽，口為心談，鼻為心芳。 《七經》秦宓曰：「文翁遣相如東受《七經》，還教吏民易。」 《書　詩　三禮　春秋　劉敞七經小傳詩》 書　：《春秋　》《周禮　》《儀禮　》《禮記　》《論語》 七緯《後漢書》注，《易》　《書》　《詩》　《禮》　《樂》　《孝經》 《春秋　隋志》：《七經緯》三十六篇。《孝經緯》：《援神契》《鉤命決》。 七誥、《湯誥》《大誥》《康誥》《酒誥》《召誥》《洛誥》 康王之誥 七觀《尚書大傳》。孔子曰：「六誓可以觀義，五誥可」 「以觀仁」 ，《甫刑》可以觀誡，《洪範》可以觀度禹 貢可以觀事，《皋陶謨》可以觀治，《堯典》可以觀美。 春秋綱領七家：胡文定公《春秋傳》、孟子、《莊子》 董子。「文中子。」 「邵子。」 「張子。」 「程子。」 《七略》劉歆《總數書奏》。《七略輯略》《六藝》《略諸子》。 略、《詩賦略》《兵書略》《術數略》《方技略》 《七志》宋王儉撰，《唐書》馬懷素述。《續七志》經典諸 子文翰、軍書、陰陽、術藝　、圖譜、道佛附。 見 七錄。〈梁〉隋許善《心效七錄》更制《七林經典記傳》。 子：兵、文集、技術、佛、道。 《七書》，《孫子》，《吳子》，《六韜》，《司馬法》，《三略》，尉。 繚子李靖問對 王言之制有七。《唐志》：「中書省冊書、制書、慰勞。」 《制書》《發敕》《敕旨》。《論事》《敕書》《敕牒》。 七業，大臣之義。「載乎業」者，《七命》訓對讚。 議誡諫 《潛虛七圖》氣體性名、行變解司。 馬文正公「元以準《易》，虛以擬元。」 《曾子》七篇。劉清之、子登集錄。內篇一，外篇雜篇。 各三 《莊子》七篇。《內篇》、逍遙遊、《齊物論》《養生主人》 「間世德充符，大宗師應帝王。」 沈約《宋書》。 《論》「在昔中興，元風獨扇，為學窮于柱下，博物止乎七篇。」 七術鬼谷子《陰符七術威神法》，《五龍養志法》、「靈」 《龜》「實意法《騰蛇》」 ，「分威法伏熊」 ，「散勢法鷙鳥。」 《轉圓》法猛獸，損《兌》法靈蓍。 《女誡七章》：卑弱夫婦敬慎，婦行專心。 《曲從，和叔妹》：〈《後漢》班昭作。〉 七制《文中子續書》有《七制》，皆漢之賢君。高祖太 宗文帝，世宗，武帝，中宗，宣帝，世祖，光武。 顯宗明帝肅宗章帝 「作者七人」，　《論語》：「七人，皆逸民之賢者」，伯夷、　叔齊。 虞仲，夷逸朱張，柳下惠少連。 長沮桀溺荷蓧，丈人晨門，荷簣儀封。 人楚狂接輿 《張子》曰：「伏羲、神農、黃帝、堯、舜、禹、湯。」 七輔《論語摘輔象》風后天老，「五聖知命。」 《窺紀地典》「力墨」 或作「牧。」 七友，《戰國策》：顏曰：「舜有七友。」雄陶，一作雒方。 回、續牙、《伯陽》《東不訾》、秦《不虛》《靈甫》。 湯「七佐」《鬻子》湯得七大夫，佐以治天下，慶誧伊。 尹湟里且，「東門虛，南門蠕，西門疵北。」 門側 七相班固《西都賦》：「七相五公。丞相車。千秋，長陵人。」 「《黃霸王商》，杜陵人。」 《韋賢平》，當魏相。 王嘉平陵人 建安七子魏文帝《典論論文》：「七子者，於學無所遺。」 「於辭無所假。」 孔融字文舉，陳琳字孔璋，王粲字仲宣，徐幹字偉長，阮瑀字元瑜，應瑒字 「德璉」 劉楨字公幹，建安獻帝年號。 《竹林七賢》，魏嘉平中，並居河內山陽，共為竹林之 遊號《竹林七賢》，阮籍嗣宗，嵇康叔夜，山濤巨源，劉伶伯倫，阮咸仲容，向秀子期，王戎。 濬沖袁宏作《竹林名士傳》。 「逸民」七人。〈後魏〉《通鑑》：「詔舉逸民盧元、崔綽、李靈。」 邢穎、高允、《游雅》《張偉》 《七愛文粹》：皮日休《七愛詩》：「房杜真相，李晟嘉。」 將，盧鴻《真隱》元。《德秀》《真吏》李白《真放》白。 居易真才 《七王》中興將韓世忠蘄劉光世鄜張俊循。 岳飛「鄂」 ，楊存中，《和》。吳玠，涪，吳璘信。 七從官元符三年，尚書從官除七人，謂之「快活差。」 除「韓忠彥、李清臣、黃履、陸佃、郭知章。」 曾肇龔京 《洛中七交》「歐陽永叔、張堯夫、汝士、尹師、魯洙。」 《楊子聰》、梅聖、《俞堯臣》《張太素》《王幾道》。 七姓十二國：晉、魯、衛、鄭、曹、滕。姬姓。 邾、小邾。曹姓。宋，子姓。齊，姜姓。莒，己姓。 杞。姒姓。薛。任姓。《左傳》襄十一年注云。「實十三國。」 鄭七穆鄭穆公十一子。子然二子。孔三族，己亡子。 羽不為卿，故唯言「七。穆　子罕、公子喜、子展、公孫舍之罕氏。子駟、公子騑、子西、公孫夏、駟氏。」 子國，公子發。子產，公孫僑。國氏。子良，公子。 《去疾》：伯有良霄。「良氏子良孫，子耳子子游，公子偃子大叔游吉，游氏子，游孫，子蟜子子豐。」 子石公孫段，豐氏子「印伯后。」 印段，印氏子。 印孫子張子　，《左傳》襄二十六年：叔向曰：「鄭七穆罕氏，其後亡者也。子展儉而壹；罕、駟、國良、游、豐、印七人子孫並有才名，世任鄭國之政焉。」 鄭七子子展賦《草蟲》，伯有賦《鶉之賁賁》、子西 賦《黍苗》，子產賦《隰桑》，子大叔賦《野有蔓草》。 印段賦《蟋蟀》，公孫段賦《桑扈》。三十七年，鄭伯享趙武于垂隴，子展、伯有、子西、子產、子大叔、二子石從。趙孟曰：「七子從君，以寵武也。請皆賦，亦以觀七子之志。」 七貴：呂、霍、上官，王，趙、丁、傅，　潘岳。 《西征賦》：「窺七貴於漢廷，疇一姓之或在。」 注：「后，族也。」 庾亮曰：「西京七族。」 七姓：唐高宗詔「七姓十家不得自為昏。」後魏隴西。 《李寶》《太原王瓊》《滎陽鄭溫》《范陽盧子遷》《盧》 澤。《盧輔》。《清河崔宗伯》。《崔元孫》。《前燕博陵崔懿》。 晉趙郡李楷，先是後魏，太和中定「四海望族。」 以寶等為冠 七葉：梁王筠《與諸子書》：「吾門七葉，名德重光爵位。」 相繼，人人有集。王導洽珣，曇首僧虔。 揖筠　，後漢應四子，有才名。至瑒，七世通顯。應奉至亨，五葉著作。應順子疊　，疊生郴，郴生奉。 奉生劭。劭弟珣，珣子瑒、璩。 《七業》：晉劉毅有七子，各授一經，一子授太史公。一 子授《漢書》，一門之內，七業俱興。 殷民七族。《左傳》：陶氏。施氏。繁氏。錡氏。樊 氏、饑氏、終葵氏。七族：衛。 金張七葉珥貂。《左思詩》：「金張七葉珥漢貂。」張世安 子孫相繼，自宣元以來，為侍中、中常侍、諸曹、散騎、列校尉十餘人。《金日磾》世名忠孝，七世內侍七世自武至平，功名之世，唯有金氏、張氏。 《七龍》陸微兄弟七人號。「七龍」崔徵兄弟七人號。 七龍 《文中子》七世《文中子家傳》七世，皆有經濟之道，而 位不逢述，著《春秋義統》，元則述，《時變論》，煥述《五經決錄》，虯述《政大論》，彥述《政小論》，傑述 《皇極讜議隆述》《興衰要論》。 「七貴」隋牛弘為吏部尚書，威等參掌選事時人謂。 之《選》。《曹七貴》、牛弘、蘇威，宇文述，張瑾、虞 世基裴蘊裴矩 爭臣七人，《孝經》鄭氏注，三公，左輔，右弼前。 疑後丞 七校，中壘屯騎，步兵，《越騎》，《長水》胡騎。 射聲虎賁凡八校尉。胡騎不常置，故云「七。」 七學《韓文公表》：「七館、國子、太學、廣文四門。」 律書算 吏部七司：尚書左選，舊審官東院尚書右選，「舊」 審官西院侍郎左選舊流內銓侍郎右選、舊三班院，宋元豐五年，吏部分選有四，并司封 司勳考功為七司 七司馬南屯蒼龍，元武北屯朱爵東。 明朔平宮掖七門，每門七人。 七曹。〈北齊〉《三公府七曹法》，墨田《水鎧集》。 士 七德：《左傳》：「武有七德，禁暴戢兵，保大定功。」 安民和眾豐財 「七事」《國語》，楚觀射父曰：「先王之祀，以七事天地。」 民四時之務 七教《家語》孔子曰：「七教者，治民之本，敬老　尊齒 《樂施》親賢，好德惡貪廉讓。 「七法」，《管子》「則象法化、決塞、心術計。」 數 《七賦楊子七》：「賦之所養，五穀桑麻。」 《文武七條》。《真宗》作「清心奉公。修德責實。」 《明察：勸課革弊》，《文臣修身守職》公平。 訓習簡閱、存恤威嚴武臣 《七福》：《漢賈誼諫》除盜鑄錢令，七福可致民不鑄錢。 黥罪不積，偽錢不蕃，民不相疑，采銅鑄作，反於耕田。輕重斂散，貨物必平，多少有制，用別貴賤。官富貴而末民困，制棄財則敵必壞。 七廟：《王制》：「三昭三穆，太祖之廟。」《書》：七世之 「廟可以觀德。」 《祭法》：「王立七廟。」 《穀梁傳》：「天子七廟，諸侯五，大夫三，士二。」 《禮器》云：「士一。」 《荀子》曰：「有天下者事七世。夏五廟；禹二昭二穆。殷六廟；契湯二昭二穆。周后稷、文王、武王親廟四。」 漢韋元成議：晉、宋、齊、梁皆立親廟。《周捨論》云：「晉、宋、齊、梁立七廟。」 七祀：司命：春中霤，季夏國門，秋國行，冬 泰厲：秋戶，春竈《夏祭法》：「諸侯五祀，曰公厲，無戶、竈；大夫三祀，曰族厲，門行。」 七郊後漢曹充議立七郊，天地五帝南郊。 《雒陽城》南，北郊。《雒陽城》北，五郊。雒陽四方中兆在未。 七萃《周穆王傳》：七萃之士萃，聚也，猶有七輿大夫 七軍。《通典》李靖兵法：「中軍左右虞𠋫各一軍。」 左右廂各二軍 《七弩》《唐七弩》�張角弓《木單》大《木單》竹。 竿大竹竿伏遠 七筴：《管子》：「礝䃉白金文皮，黃金珠曾。」 青玉 七兵《書顧命》，《七兵惠戈》，劉鉞《戣瞿》。 銳古文作鈗 七輦，大鳳，大芳，小輕，仙遊芳亭，《大玉》。 小玉 《七醢》，《醢人注》。醓，吐感反。蠃，力禾反。塵，蒲佳反。 蚳魚兔鴈 七獻《左傳正義》。「侯伯七獻。」 七菹《周禮》醢人注：「箈，箭萌。」醢人供七俎韭菁。 茆葵、芹箈《音迨，筍》 名馬七《古今注》：「秦始皇名馬七，追風白兔躡。」 景「奔電飛翮，銅爵晨鳧。」 《七松》唐鄭薰「七松處士。」 八類　　　　　　　　　　小學紺珠 八風，《樂記》：「八風從律而不姦，艮為條風，立春匏大。」 呂，大蔟　震為明庶風，春分，竹圜鐘巽為清明風，立夏，木姑洗，中呂離為景風，夏至，絲蕤賓坤為涼風，立秋，土函鐘；夷則兌為閶闔風；秋分，金南呂　乾為不周風，立冬，石無射，應鐘　坎為廣莫風，冬至，革黃鐘　《左傳》：「舞所以節八音而行八風。」 服虔注：「八卦之風　。」 《淮南子》注：「條為笙，明庶為管，清明為柷，景為絃，涼為塤，閶闔為」 鐘，不周為磬，廣莫為鼓　。《爾雅》，「南風謂之凱風，東風謂之谷風，北風謂之涼風，西風謂之泰風。」 八風：《呂氏春秋》：「東北炎艮。東滔震，東南熏巽。」 南《巨》《離》，西南《淒坤》，西《飂兌》，西北《厲》《乾》。 北寒坎 八音《舜典》注：「金鐘兌，石磬乾絲。琴瑟離竹。」 簫管篪笛，震匏笙竽，艮土塤坤革鼓坎。 木柷敔巽。《周禮》太師八音：金石土革。 絲木匏竹 八節又曰八正。《史記。律書》。「八正之氣。」注云。「八節。」《晉》 《志》「炎帝分八節：立春、春分震，立夏、夏至，離。」 立秋、秋分兌。立冬、冬至坎　。《左傳》少皞。 《名官》：「元鳥氏司分，伯趙氏司至，青鳥氏司啟，立春、立夏，丹鳥氏司閉，立秋、立冬。」 八曆：唐戊寅元、武德甲子元，麟德大元、開元。 《五紀》寶應，正元建，中《觀象》元和宣明長。 慶、「崇元」 、《景福》。 八魁《後漢》蘇竟曰：「八魁，上帝開塞之將也。」春己巳。 丁丑夏甲申壬辰秋《己亥丁未冬》。 甲寅壬戌 八會。《周禮占夢》注。今八會。其遺象也。疏：堪輿大會。 有八，《小會》亦有八。 《八能》。〈漢〉《月令正義》《易通卦驗》云：「夏至冬至，人主從。」 八能之士：《續漢禮儀志》：「冬至、夏至，八能之士八人，調黃鐘，調六律，調五音，調五聲，調五行。」 調律曆，調陰陽，調《正德》所行。 龜八命，征象與謀，果至「雨瘳。」 《周禮》：太卜以邦事作龜之八命，占人以八簭占，八頌以八卦占簭之八故：征、行役、征討。象天象變動，與共事謀圖，事果有為，至有行雨，卜時之雨瘳卜。 《疾》之瘳，筮有八，故「龜有八命。」 八荒：八荒，八方荒忽極遠之地。《列子》云：「遠在八荒。」 「之外」 ，《淮南子》：「四海之外有八澤，八澤之外曰八埏，八埏之外曰八荒。」 八方《淮南子》曰：「八荒、八㝢，八極、八區，九州，外有。」 八紘八紘外有八極　。《揚雄傳》。「八紘」 注。「八方之綱維。」 「八區。」 注。「八方也。」 《東京賦》。「威震八㝢。」 注：八方區宇。 八埏：地之八際。《司馬相如傳》：「下泝八埏。淮南。」 子作八夤 《八遷》：〈商〉《書序》：「自契至于成湯八遷，湯始居亳從先。」 王居契，始封商。昭明居砥石，相土徙商丘。 「湯居亳　」 《正義》見于《經》傳者凡四遷，其餘四遷未詳。 八州：司馬相如《上林賦》：「霸、滻、涇、渭、澧。」 鎬潦潏 《八關》。〈後漢〉《函谷》廣城伊闕，大谷《轘轅》旋。 門小平津孟津 《八國書牧誓》注：「八國皆蠻裔，屬文王者。庸蜀。」 羌、髳、微、盧、彭、濮。 《八國史記表》：「高祖定天下，非同姓而王者八國。」齊。 《韓信後王》楚韓韓王信燕盧綰梁彭越 《趙張耳》，《淮南英布》，臨江《共敖》，《長沙吳芮》。 惟吳芮傳五世 太行八陘。《元和郡縣志述征記》曰：「太行山首，始于」 《河內》自河內北至幽州，凡有八陘軹：關陘　、太行陘、白徑陘，三陘在河內口陘，鄴西井陘。 「飛狐陘」 、《蒲陰陘》，三陘在中山，「《軍都陘》在幽。」 州 八蠻《爾雅》疏。書旅獒。通道于九夷八蠻天竺。咳。 首，《僬僥》，跛踵穿胸，儋耳，狗軹旁脊。 《西山八國唐》西山羌八國請入朝女訶陵南。 水「白狗逋租。」 《弱水》清遠咄霸。 《大學》八條目：格物、致知、誠意、正心、修身。 齊家治國平天下 《八體》：「《乾》為首，首會諸陽；屬乾　《坤》為腹，腹藏眾陰。」 屬《坤　》：震為足，巽為股，足動股隨，雷風相與。坎為耳，離為目，耳目通竅，水火相逮　。艮為手。 兌為口，口與鼻通，山澤通氣　，《說卦》以身之八。 體擬八卦。足主下六經為震，手主上六經，為艮。耳輪陷內為坎，目精附外為離，巽下開為股，兌上開為口。覺則用目而視，離日主晝也。寐則用耳而寤，坎月主夜也。一身之榮衛，還周會於手太陰，一日之陰陽，曉昏會於艮時。故艮時在人，其象為手。 《八徵》「問之以言，以觀其詳　；窮之以辭，以觀其變。」 與之間諜，以觀其誠　；明白顯問，以觀其德。 使之以財，以觀其廉　。試之以色，以觀其貞　。告之以難，以觀其勇　。醉之以酒，以觀其態　。《六韜》《八徵》皆備，則賢不肖別矣。 《八徵》，《列子》「覺有八徵，故為得喪哀樂。」 生死 八索《左傳書序》：「八卦之說，謂之八索。」　《國語史伯》： 曰：「平八索以成人。」 注八體以應八卦。乾為首，坤為腹，震為足，巽為股，離為目，兌為口，坎為耳，艮為手。 馬融說八索、八卦。賈逵云：「八王之法。」 《八卦》：「乾天健一，南坤地順八，北震雷動四。」 《巽》風入五，《坎》水陷六，《離》火麗三，《艮》山止七。 《兌》《澤》說二，伏羲始作八卦，因而重之，為六十。 四、文王作《卦辭》，周公作《爻辭》。文王八卦，「離南、坎北，乾坤三畫，以初相易而成震巽，以中相易而成坎離，以三相易而成艮兌。」 葛天氏八闋，《呂氏春秋》載民「元鳥遂草木。」 奮五穀，敬天常，達帝功。依地德，總萬民。 之極 八樂，《易通卦驗》：「舞八樂，雲門五英六莖大。」 卷「韶《護夏》、武。」 八體書，《說文》：「秦書有八體，大篆、小篆，刻符。」 「蟲書摹印。」 「署書。殳書隸書　。」 「周越《書苑》。」 「八體」 ：「古文大篆、小篆、隸，飛白，八分。」 行草 八儒子：張氏、子思氏、顏氏、孟氏、漆雕氏。 仲良氏。孫氏。樂正氏　。《韓非子》孔子之後。 儒分為八。陶淵明《聖賢群輔錄》。「仲梁氏。公孫氏。」 八覽《呂氏春秋八覽》：「有始、孝行、慎大、先識。」 《審分》審應，離俗恃君。 《史記八書》《禮樂律歷》《天官　封禪》、　河 渠　平準 《漢書八志》司馬彪《續漢書》律歷、　禮儀、　祭祀。 《天文　、五行　》《郡國　、百官　、輿服》。 詩八病《詩苑類格》：沈約云：「詩有八病：平頭、上、尾。」 《蜂腰、鶴膝》：大韻、《小韻》，旁紐、正紐 考證八圖黃忠文公裳為翊善，作「《八圖》，獻《太極三才》。」 《正性》《天文》《地理》《王伯學術》。《九流學術》 帝王紹運，《百官文武》。 《八詩》唐元宗時，宰相蕭嵩會百官，賦詩八篇，《繼雅》。 頌之體《天成元澤》《維南有山，楊之華》二。 月英英有蘭，和風嘉禾。 詩八對《詩苑類格》：唐上官儀云：「的名異類雙。」 「聲疊韻聯綿」 ，雙擬迴文隔句。 八代五帝三王陸機《五等論》崔寔《政論》八 《世注》謂「三皇五帝。」 《八翁》橫渠先生八翁吟築巖翁釣溪翁十年。 翁，《感麟》翁，伯陽翁，《漆園翁》，竺乾翁，《臥》 龍翁 八愷《舜典》注：「八愷，高陽氏，有才子八人。」　蒼舒。 隤敳檮戭，大臨尨降庭堅仲容叔。 達　，《左傳》文十八年，太史克曰：「齊聖廣淵，明允篤誠，天下之民謂之八愷。垂、益、禹，皋陶之倫。」 《水經注》：「隤，敳益。」 《左傳》：「皋陶庭堅。」 八元，《舜典》注：「八元，高辛氏，有才子八人。　伯奮。」 仲堪叔獻季仲伯虎仲熊叔豹季 貍　《左傳》文十八年：太史克曰：「忠肅共懿，宣慈惠和，天下之民，謂之八元，稷、契、朱、虎、熊、羆之倫。」 八伯：《尚書大傳》：「伯夷為陽伯，羲仲之後為羲伯。」 棄為夏伯，羲叔之後為羲伯，咎繇為秋伯，和仲之後為和伯，垂為冬伯。闕一人。 八師：〈堯舜〉《楚辭東方朔七諫》注：「禹、稷、卨、皋陶。」 伯夷垂益夔 周八士《論語》：「伯達、伯适、仲突、仲忽、叔夜。」 叔夏、季隨、季騧　。《國語》「文王詢於八虞。」 注。 周八士皆在《虞官》，鄭元以為成王時，劉向、馬融以為宣王時。《周書注》「武王賢臣。」 八卿《左傳》襄八年：鄭子展曰：「晉君方明，四軍無闕。」 八卿和睦：荀罃將中軍，知武子　，士丐佐范宣子。 荀偃將上軍，中行獻子、韓起佐宣子欒黶。 將下軍，桓子、士魴佐彘恭子。趙武將新軍，文子、魏絳佐《莊子》。 八大夫。〈晉〉《左傳》：楚薳啟疆曰：「羊舌肸之下八大夫。」 皆諸侯之選也。《祁午》，《張趯》，《籍談》女《齊梁》 丙《張骼》《輔躒》，力狄反。《苗賁》皇，扶云反。 《八使》號曰「八俊」：杜喬、周舉、郭遵、馮羨、欒 巴張綱、周栩、劉班　，順帝時遣循行風俗。 《八賢世說注》：晉謝萬敘四隱四顯為《八賢論》，以處 者為優，出者為劣。「漁父」 、屈原，季主、賈誼。 楚老龔勝孫登嵇康 《八俊》，言人之英，猶古之「八元。」「八凱」，《李膺》天下模楷。 李元禮。王暢，「天下英秀。」 王叔茂。杜密、薛瑩，《漢書》杜楷，「天下良輔。杜周甫　。朱宇，天下冰陵。朱季陵。魏朗，天下忠貞。」 魏少英。荀昱、薛瑩，《漢書》。荀緄，「天下好交。荀伯條。劉祐，天下稽古。劉伯祖。趙典，天下才英。趙仲經。」 張儉、檀彬、褚鳳、張肅、薛蘭、馮禧、魏 元徐乾 八、「顧言以德行引人」郭泰「天下和雍」郭林宗夏 「馥，天下慕侍；夏子治。尹勳，天下英藩；尹伯元。羊陟，天下清苦；羊嗣祖。劉儒，天下珤金」 ；劉叔林。 《蔡衍》，《天下雅志》。《蔡孟喜》。巴肅，「天下臥虎。」 巴恭。 「祖宗慈，天下通儒。宗孝初。」 《後漢書》無劉儒，有范滂。 田林、張隱、劉表，薛郁，王訪、劉祗宣。 靖公緒恭 《八、及言》導人「追宗」「陳翔」「海內貴珍」「陳子麟張儉。」 「海內忠烈」 ：張元節。范滂，海內「謇諤」 ：范孟博。檀敷，海內「通士」 ：檀文友。孔昱，海內「才珍」 ：孔世元。苑康，海內「彬彬」 ：苑仲真。岑晊，「海內珍好」 ：岑公孝。 劉表海內所稱。劉景升《後漢書》無范滂，有「翟。」 超。 朱楷，田槃，疏耽，薛敦，宋布，唐《龍嬴》。 咨宣褒 八廚言「以財救人。」「王商海內賢智。王伯義蕃嚮。」 「海內修整。蕃嘉景；秦周，海內貞良。秦平王胡毋班，海內珍奇。胡毋季皮。劉翊，海內輝光。劉子相。王孝，海內依怙。王文祖。張邈，海內嚴恪。張孟卓。度尚，海內清明。」 度博平，《後漢書》無劉翊，有劉儒。 《中興名士》八人。〈晉〉《世說》：「袁宏作傳，裴叔則楷樂。」 彥輔，廣王夷甫，衍，庾子嵩，敳王安期，承。 阮千里瞻、衛叔寶玠，謝幼輿鯤。 《八公》晉武帝初，「八公同辰，攀龍附翼。」《安平王孚太》。 宰鄭沖太傅。王祥太保。義陽王望太尉。 何曾，司徒荀顗，司空石苞，大司馬《陳騫》。大 將軍 漢淮南八公：左吳，李尚，蘇飛，田由，毛披。 《雷被》晉昌，《伍被》 《中朝八達》，「董昶仲道。王澄平子，阮瞻千里。」 《庾敳》子嵩，謝鯤幼輿，胡毋輔之，彥國于法。 龍沙門光逸孟祖 八伯號兗州八伯，蓋擬古之八雋，阮放為宏伯。 《郗鑒》為「方伯」 ，胡毋輔之為「達伯」 ，卞壼為「裁伯。」 《蔡謨》為《朗伯》，《阮孚》為《誕伯》，《劉綏》為《委伯》。 羊曼為䵬伯 《八友》。〈齊〉竟陵王子良開西邸，八友以文學見親待。 范雲，蕭琛，任昉，王融，蕭衍，謝朓，沈 約陸倕 《八俊號陳留》八俊格處仁。王孝逸，繁師元。 靖：君亮、鄭祖咸、鄭師善、李行簡、盧協。 「開元八相」，《通鑑》：元宗所用相，姚崇尚通，宋璟尚。 法，張嘉貞，尚吏，張說，尚文，李元紘，杜暹。 尚儉：韓休，《張九齡》尚直。 《八仙》號「飲中八仙。」賀知章、《汝陽王璡》、李適之。 《崔宗之》，蘇晉，李白，張旭，焦遂。 《八絕》：〈吳〉「吳範相風」，「劉惇占氣」，趙達算《皇象》。 《書嚴子卿棋》宋壽，《占夢》《曹不興畫》《鄭嫗》。 相 祝融八姓：「《鄭語》己、董、彭、禿、妘、曹、斟。」 芊 吳「八族：陳、桓、呂、竇、公孫、司馬、徐。」 《傅吳錄八族》，陸機吳趨行。「八族未足侈，四姓實名家。」 《八柱國》西魏八人為柱國，號「八柱國家。」宇文泰安。 定公，《廣陵王欣》。《李弼》趙公；《李虎》。隴西公。 《獨孤信》河內公。趙貴南陽公。于謹常山公。 侯莫陳崇，《彭城公　》。稱門閥者，咸推「八柱國家。」 「八院。」唐裴寬兄弟八人，皆擢明經，任臺省刺史。於 「東都治」 第八院相對。 八氏唐·柳芳《論氏族》：「氏於國，則齊、魯、秦、吳。《風俗通》。」 齊、魯、宋、衛氏於諡，則文、武、成、宣　；氏於官，則司馬、司徒　；氏於爵，則王孫、公孫　；氏於字，則孟孫、叔孫　氏於居，則東門、北郭　；氏於志，則三烏、五鹿。《潛夫論》青牛、白馬；氏於事，則巫、乙、匠、陶。《風俗通》巫卜 後魏八姓：「穆、陸、賀、劉、樓于、嵇、尉。」 〈代人〉　魏遷洛，有八氏，十姓，三十六族，九十二姓。 晉八姓，《左傳》「叔向曰。」注：「八姓，晉舊臣之族。」欒、郤。 胥原狐續慶伯 八世博士自歐陽生傳伏生《尚書》，至歙八世為博。 士 八龍，又曰「八慈。」〈後漢〉《潁川語》曰：「荀氏八龍，慈明無雙。」 荀淑有子八人：「儉」 字伯慈，「緄」 字仲慈，「靖」 字叔慈，「燾」 字慈光，「汪」 字孟慈，「爽」 字慈明，「肅」 字。 敬慈旉字幼慈　，穎陰令苑康改其里曰高陽里，以高陽氏有才，子八人，贊曰：「八慈繼塵　。」 唐崔頲生八子，皆有才，世以擬漢荀氏八龍。琯珦、璪、珙、璵、璡球其一闕　。陳賀德仁兄弟八人，時比漢荀氏，太守改其居里為高陽　。唐劉知幾兄弟八人有名，鄉人號其鄉曰高陽　。《伏氏譜》：「伏義兄弟八人，世號八龍。」 八達司馬防八子，時號為「八達司馬。」朗伯達懿。 仲達孚、叔達馗、季達恂、顯達進、惠達 通雅、達敏、幼達　。諸葛誕、鄧颺等更相題表，以夏侯元等為《四聰》，誕輩為《八達》。 八裴八王《世說》：「裴、王二族，盛于魏晉之世，八裴方。」 八王：《裴徽方王祥裴楷方王衍裴康方王》。 綏，《裴綽方王澄》，《裴瓚方王敦》，《裴遐方王導》。 《裴頠方王戎》，《裴邈方王元》。 《八蕭》蕭瑀時文嵩華復履初寘俛思。 「《謙》倣思，道《遘得聖》。」 八葉宰相，名德相望。 《八崔》崔珙，父頲，生八子，皆有才，世以擬漢荀氏。八 龍 《八司馬》〈唐〉王叔文之黨韋執誼、韓泰、韓煜、 柳宗元、劉禹錫、陳諫、凌準、程异、 《八關十六子》。李逢吉黨八人，而傅會又八人皆任。 要劇號《八關十六子》：張又新、李續、張權輿。 《劉栖楚》《李虞》《程昔範》《姜洽》《李訓》、 《八王西晉八王》汝南王亮，楚王瑋，趙王倫。 齊王冏、《長沙王乂》《成都王穎》《河間王顒》。 東海王越 《八貴》：〈北齊〉和士開，婁定遠，趙彥深，《元文遙》。 唐邕、《綦連猛》《高阿那肱》《胡長粲》 八職《周禮》：「宰夫辨八職」、「正官法」、「治要」、「師官成治。」 凡《司官法》，治目，《旅官常》，治數，《府官契》，治藏。 《史官》《書贊治》。胥官《敘治》。敘徒官。《令徵令》。 「八座」，後漢尚書令、僕射。六曹尚書，魏五曹 尚書二僕射，一令，隋令，左右僕射吏。 部、禮部、兵部，都官、度支、工部六曹。 唐左、右僕射《六尚書》 八貂，左。散騎常侍二人，與侍中二人，為「左貂　右。」 散騎常侍二人與中書令二人為右貂　，皆金蟬珥貂，謂之八貂。應劭曰：「金取堅剛，蟬居高飲潔，貂內勁外溫。」 胡廣曰：趙武靈王效胡服，以金璫飾首，前插貂尾。 八政、《洪範》《食貨》：「祀司空、司徒、司寇。」 《賓師　》：「《王制》：齊八政，以防淫飲食、衣服事。」 為百工技藝異，「別五方用器不同」 ，度丈尺。 量斗斛數百十，制布帛幅廣狹。 八法：《周禮》：太宰以八法治官府、官屬官、職官。 聯官、常官、成官、法官、刑官、計 八則《周禮》：「以八則治都鄙、祭祀馭神，法則馭官。」 《廢置》馭吏，《祿位》馭士，賦貢馭用，《禮俗馭》 民。「刑賞馭威，田役馭眾。」 八柄《周禮》「以八柄詔王馭群臣，爵馭貴，祿馭富。」 予馭幸，置馭行，生馭福，奪馭貧，《廢馭》。 罪誅馭過 《八枋內史》，《八枋》爵祿、廢置、殺生、予。 奪 八統，《周禮》以八統詔王馭萬民，親，親敬，故進。 《賢使》能保庸尊。賢達，吏禮賓。 八成小宰「以官府之八成經邦治，聽政。」〈音征〉役以比。 居，聽師田以簡稽，聽閭里以版圖聽稱責。 以傅。〈音附。〉《別》聽祿位，以禮命，聽取予以書契，聽賣買，以質劑。〈子健反〉聽出入以要會。 《八議律疏》曰：「今之八議，周之八辟也，親、故、賢。」 能、功貴勤賓　。《漢·刑法志：周官》有八。 議《周禮》，小司寇「以八辟，麗邦法，附刑罰。親者王之親，故者王之故舊，賢有德行，能有道藝，功有大勳力，貴大夫以上，勤勞王事，賓三恪。二代之後。」 張平子說《八索》，《周禮》八議之刑。 鄉八刑：大司徒紏萬民不孝、不睦、不姻、不 《弟》「不任不恤，造言亂民。」 《八科唐陳子昂奏八科措刑官》，人知賢去。 《疑招諫》《勸賞》，息兵，安宗子。 《律》「八例」以准，皆各其及、即：若。 范蜀公云：「若《春秋》之凡」 八觀《呂氏春秋》：「賢主所以論人，通觀其所禮貴。」 觀其所進富，觀其所養聽，觀其所行止觀。 其所好，習觀其所言，窮觀其所不受，賤觀。 其所不為 八成《周禮士師》「掌士之八成。」注：「行事有八篇」邦汋。 邦賊、邦諜，「犯邦令，撟邦令，為邦盜。」 為邦朋為邦誣 八佾《論語》注：「佾，舞列也。天子八，諸侯六大。」 夫四士二。每佾人數如其佾數　。《左傳》服虔注：「天子八人，諸侯六人，大夫四人，士二人。」 劉原父曰：「士無舞。」 《穀梁傳》：「舞夏，天子八佾，諸公六佾，諸侯四佾。文舞羽籥，武舞干戚，《書》舞干羽于兩階。」 八音樂器《唐·樂志》：「鎛鐘、編鐘、歌鐘、錞鐃。」 鐲鐸，金，大磬，編磬，歌磬，石壎嘂。 土雷鼓、靈鼓、路鼓、建鼓、叢鼓、縣鼓。 節「鼓，拊鼓，革，琴瑟。」 《頌》：「瑟，阮咸筑。」 絲柷《敔雅》應，木笙竽《巢和》匏。 簫管，篪，笛，舂牘竹。 樂八變。《三禮義宗》。「樂八變，地示皆出，節奏俱備。」 謂之「成。」 備而更新謂之《變》。八變者舞八終。 《八寶》。〈唐〉八璽皆玉為之。神璽、「受命璽」，餘同漢。 六璽為「八寶。」 武后改諸璽名為「寶」 ，中宗復為璽，《開元》復為「寶。」 八蜡「先嗇，司嗇，農郵，表畷《貓虎坊》。」 水庸昆蟲　，《禮記郊特牲》：「王肅分貓虎為二，無昆蟲。」 橫渠先生曰：「百種，八也。昆蟲是為害者，不常祭。」 八次八舍。《周禮》宮伯注：「在內為次，在外為舍。」 「衛王宮」 者，居四角四中。 綬八等。《續漢志》：「黃赤綬，乘輿四采赤綬。諸侯王。」 四采，綠綬，相國三采，紫綬，公侯將軍三采 青綬，卿中二千石、二千石三采　。黑綬，千石、六百石三采　。黃綬，四百石、三百石、二百石二采。青紺綸，百石一采。 八陳風后「《握機》文」，天地風雲虎翼蛇。 蟠飛龍鳥翔 「諸葛武侯洞當中」 ，黃龍騰鳥飛折衝。 虎翼握機衡 《文選注》：《孫子雜兵書》：「方圓牝牡衝輪。」 浮沮一作「《罘罝》《鴈行》。」 黃帝金土水火木，太公地人天， 蔡季通說：「《握機》之外，別有八陳。」 吳子《車箱》《車軒》曲。〈《二》。〉《直衡掛鵝鶴》。 衛尉八屯：漢張衡《西京賦》「衛尉八屯，警夜巡晝。」注： 衛尉率吏士，周宮外，於四方，四角立八屯。 八矢，枉絜殺鍭矰茀𢘆《庳方》二。 《反唐》弓弩各有四。枉殺，矰𢘆，弓所用也，絜鍭、茀庳弩所用也。 八神，漢元封元年用事。八神天主祠天齋地主。 祠泰山梁父，兵主，祠蚩尤，陰主，祠三山，陽 主祠之罘山，月主祠萊山，日主祠成山，四 時主祠琅邪，或曰「太公以來作之。」 後宮八區，漢張衡《西京賦》，應劭曰：「後宮有八區」，昭 《陽飛翔》，《增成》《合驩》《蘭林》《坡香》《鳳凰》。 鵷鸞增成第三 八科宋太平興國二年，講武殿覆試八科《九經》。 五經、《開寶通禮》《三禮》《三傳》《三史》學究 明法 《八行》大觀元年，詔「士有八行，貢入太學孝悌。」 睦姻任恤忠和 八材《周禮》太宰注。「百工飭化。八材。」珠曰切。象曰。 「瑳玉」 ，曰「琢石」 ，曰「磨木」 ，曰「刻金」 ，曰「鏤草。」 曰剝羽，曰析。《爾雅》：「骨謂之切。」 八鸞鸞在鑣，四馬則八鸞。《詩箋》：「鸞，鑣也，效鸞鳥。」 之聲鑣乃馬銜也 八尊《周禮酒正》：祭祀共五齊三酒，以實八尊。疏云： 「《五齊》五尊」 ，「《三酒》三尊。」 八珍：《周禮膳夫》：「珍用八物。」《食醫》：「八珍之齊」，內則淳。 熬淳母讀曰模。炮豚炮，牂擣珍漬。 肝膋 八簋。《詩伐木》。「陳饋八簋。」注《祭統》。「八簋之實。」注云。天。 子之祭八簋 「八德」，《莊子齊物論》：「左右倫義分辯。」 競爭 八疵：《莊子》：「人有八疵，總佞諂諛讒賊。」 慝險 《八戒》徐鉉，《保身八戒》，「屈己仟運，觀行守一。」 忘言省己存神量味 八疾，《國語》：「籧篨、戚施、僬僥、侏儒、矇。」� 闈瘖聾瞶僮昏 《八穀本草注》：「黍稷稻粱禾、麻、菽。」 麥　：《大象賦》注：「稻黍大麥。小麥大豆。」 小豆粟麻 八龜：《史記龜策傳》：「凡八名龜，北斗南辰五星。」 《八風二十八宿》，日月《九州王》龜。 「八駿」，《列子·周穆王穆天子傳》：「華騮、綠耳赤驥。」 《白義渠》。黃踰輸，盜《驪山子　》。《王子年》。 《拾遺記》：「穆王御八龍之駿，絕地翻耳奔霄。」 超影踰輝，超光騰霧。挾翼。 八枳《東觀記》作「八枳德枳維大人，大人枳維公。」 公枳維卿，卿枳維大夫，大夫枳維士國。 枳維都都，枳維邑邑，枳維家。 八坊唐馬七十萬六千，置八坊。岐、豳、涇、寧間、保樂。 《甘露》南普潤，北普潤。�陽太平，宜 祿、安定。凡監四十有八 八物：《易說卦》：「以物擬八卦」，乾為馬，健，坤為牛，順。 震為龍，善動。巽為雞，善伏。坎為豕，質躁而。 「外汙」 ：離為雉，質野而外明。艮為狗，前剛而止物。兌為羊，內狠而外說。。 [book_title]第一百三十七卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百三十七卷目錄 數目部彙考九 九類 曆法典第一百三十七卷 數目部彙考九 九類　　　　　　　　　　小學紺珠 九天，《淮南子》：「天有九野，中央鈞天，東方蒼天。」 東北變天，北方元天。西北幽天，西方昊天。 「西南朱天。南方炎天。東南陽天。」 《廣雅》九。 天，東方皞天，南方赤天，西方成天。餘同　。《漢書郊祀志注》：「東北旻天。」 《爾雅》：「春為蒼天，夏為昊天，秋為旻天，冬為上天　。」 《離騷經》指九天以為正。《周禮疏》《尚書》說云：「天有五號，尊而君之，則曰皇天；元氣廣大，則稱昊天；仁覆慜下，則稱旻天；自上監下，則稱上天；據遠視之，則稱蒼天　。」 《楚辭天問》「圜則九重。」 注：「九，陽數之極，所謂九」 天、中天、羨天、從天、更天、睟天、廓天、減天、沈天、成天　。《太元》九天，皆元首為天名，「八十一首周九天。」 九道《月令正義》鄭康成注《考靈曜》，「日有九道黃道。」 一，青道二。〈東。〉赤道，二。〈南〉白道二。〈西〉黑道。 《二》。〈北。〉　《漢·天文志》：「日有中道，月有九行。中道者，黃道，一曰光道。」《續漢曆志》：「日舒月速，當其同謂之合朔，近一遠三謂之弦，衡分天中謂之朢，光盡體伏謂之晦。」 九紀又曰九星，《周書》。「辰以紀日，宿以紀月日。」 以紀德，月以紀刑，「春以紀生，夏以紀長。」 秋以紀殺，冬以紀藏，歲以紀終。 九宮九星《唐會要》：「《黃帝九宮經》，太一星，天蓬，坎水。」 白攝提，《大內》坤土。黑軒轅，《天衝》，震木，碧招。 搖：天輔，巽木綠；天符，天禽，坤土黃；青龍，天心，乾金白；《咸池》，天柱，兌金赤；太陰，天任，艮土白。 《天一天英離火紫星經》曰：「太一下行，八卦之」 宮，每四乃還於中央　。《素問·太始天元冊文》。九星注：天蓬至天英　。《易乾鑿度》鄭元注：「太一行九宮，始於坎、坤、震、巽，中央乾、兌、艮，終於離。以陽出，以陰入，陽起於子，陰起於午　。」 張衝曰：「聖人明天數，審律曆，重之以卜筮，雜之以九宮。」 《九州星土》《天官書》：「角亢氐，兗州，鄭，房心，豫州，宋。」 尾、箕幽州，燕、斗、江、湖；牽牛、婺女揚州，吳、越，虛、危青州，齊、營室至東壁并州，衛、奎、婁、胃。 徐州：「魯昴畢。冀州：趙《觜觿參》。」 益州：「魏東井。」 輿鬼，雍州，秦，柳，七星，張，三河，周，翼、軫，荊州，楚。 此繫之《二十八宿星經》，「歲星主泰山，徐、青、兗。」 州，「熒惑主霍山揚荊交州；鎮星主嵩高山豫州，太白主華陰山涼雍益州，辰星主恆山冀幽並州」 ，此繫之五星。雍主魁，冀主樞青 兗主機，揚徐主權，荊主衡，梁主開陽，豫。 「主搖光　」 此繫之北斗杓。自華以西南衡殷中州河濟之間魁海岱以東北保章氏解十二次分十二土，合而言則為九州。 渾儀九事。至道元年，韓顯符「渾儀九事，《天經雙規》。」 游規直矩規管平，準輪赤道環黃。 道環龍柱水臬 九垓，九重之天。《司馬相如傳》：「上暢九垓。」垓，重也。 郊祀歌《九閡》。閡亦陔也。《淮南子》：九陔之上謂九 天之上，胡安定先生《易說》：「人一呼一吸，謂之一息。一息之間，天行八十餘里。人之一晝一夜，有萬三千六百餘息，是故一晝一夜，而天行九十餘萬里。」 九簭：巫更、《巫咸》《巫式》《巫目》《巫易》《巫比》。 巫祠、巫參、巫環　、簭人。「巫」 讀為「簭」 ，或曰「以。」 其人名書 《九弄》《唐樂志》：「琴工猶傳楚、漢舊聲及清調。」蔡邕五 弄楚調四弄，謂之《九弄》。 《九天九地》九天之上六甲子，九地之下六癸酉。 《後漢書》注：「元女三宮戰法。」 九州《淮南子》「東南神州曰農土。正南次州曰沃。」 土西南戎州曰「滔」 土正，西弇州曰「并」 《土正》。 中冀州曰「中土」 ，西北台州曰「肥土」 ，正北濟州曰「成土」 ，東北薄州曰「隱土」 ，正東陽州曰「申土。」 《周禮疏》曰：「自神農已上，有大九州，柱州迎州神。」 州之等，至黃帝德不及遠，惟於神州之內，分為九州　。鄒衍曰：「中國名曰赤縣神州。」 赤縣神州，內自有九州，禹之序九州是也。中國外如赤縣神州者九，乃所謂九州也。有裨海環之一區，中為一州，如 此者九有大瀛海環其外。《春秋命曆序》：「人皇氏分九州，神農始立地形，甄度四海。」 《祭法》：「共工氏霸九州。」 九州九牧。《書禹貢》。「禹別九州。」《左傳》：「九牧，九州之牧。」 冀。堯所都，兗、濟、河。青、海、岱。徐，海、岱及淮。 揚。淮。海，荊，荊及衡陽，豫，荊，河梁，華陽，黑水。 雍、黑水，西河，始冀，次兗而終於雍，言治水之 序：《禹貢》有青、徐、梁，而無幽、并、營；《爾雅》有徐、幽、營，而無青、梁、並。《職方》有青、幽、并而無徐、梁、營，三代不同故也　。朱子曰：「中古之地，但為九州。禹治水作貢，亦因其舊。舜即位，分十有二州。」 殷《九州》，又曰「九有九圍。冀兩河間，豫河南，雝。」 河西，荊漢南揚江南兗濟，河，徐濟東。 幽燕營齊，《爾雅注》：「此蓋殷制。」 《商書》九有之師。《商頌》：「奄有九有。帝命式於九圍。」 注：「九州之界。文王三分天下有其二。荊梁雍豫徐揚，惟青兗冀屬紂。」 周九州《周禮職方氏》「辨九州之國，揚、東南荊正。」 「南豫」 ，「河南青」 正東兗，河東雍正西幽。 「東北冀，河內并正北」 ，《職方氏》始揚，次荊而。 終於《并言》遠近之序。 「周九州」，《呂氏春秋》：「豫周。冀、晉，兗，衛。青，齊。」 徐，魯揚，越，荊楚，雍，秦幽燕，《後漢贊》九 「縣。」 注「九州也。」 《周九服》又曰：「九畿：侯、甸、男、采、衛、蠻。」 夷鎮藩　。《周禮職方氏》：「辨九服之邦國，方千里曰王畿；其外方五百里。」 《大司馬》：「九畿之籍，方千里曰國畿。」 自商以前，并畿內為五服；周公致太平，除畿內，更制天下為九服。 九河《爾雅。孟子禹疏》：「九河徒駭，太史馬頰。」 「覆鬴、胡蘇、簡　絜」 ，曾氏以簡、絜為一，其一則河之經流也。鉤盤、鬲津、徒駭，是河之本道。 一分為八枝，許商得其三，杜佑《通典》得其六，歐陽忞《輿地記》又得其一。或新河而載以舊名，或一地而互為兩說　。鄭氏以為齊桓塞其八流以自廣漢。王橫言「九河之地為海水所漸」 ，酈道元謂：「九河、碣石苞淪於海。」 「九山」，《淮南子會稽》：「泰山王屋，首山太華。」 「岐山」 太行，羊腸孟門。 《史記正義》：「道九山，汧壺口砥柱，太行西。」 「傾熊耳，嶓冢內方汶　」 ，《書》說自岍岐至。 敷淺原。《國語》：「禹封崇九山。」 注：「九州之山。」 《職方氏》「九州山鎮：會稽，衡山、華山、沂山。」 岱山、嶽山、《醫無閭》。霍山，《恆山》。 「九川」，《史記正義》：「道九川，弱水、黑水。河漢索。」 「隱瀁江沇淮渭洛　」 ，《禹貢正義》所導。 九水自北為始 九州名川。《書》：「予決九川。」注：「《職方氏》九州，川三江。」 江。漢。滎。雒。淮，泗，河。泲，涇，汭河。泲漳。 虖池嘔夷 九江《禹貢釋文》。《尋陽地記》。「烏白江。蚌江。烏江。」 《嘉靡江》。《畎江》。源江。《廩江》。《提江》。《箘江》。 張須元《緣江圖》「始於鄂陵，終於江口，會於桑落。」 洲，三里江，五州江，嘉靡江，烏土江，《白蚌》。 江白烏江箘江沙提江廩江　，劉歆以 為湖。漢九水入彭蠡澤。《太康地記　》《漢志》在廬江郡之尋陽縣。《水經》在長沙下雋西北。胡氏以洞庭為九江，曾氏謂過九江至於東陵。東陵，今之巴陵，巴陵之上即洞庭也。考之前志，沅水、漸水、潕水、辰水、敘水、酉水、醴水、湘水、資水皆合洞庭中，東入於江　。賈誼書曰：「禹鑿江而導之九路。」 「九藪」，《呂氏春秋具區》、「越雲夢、楚陽陓，秦淮南。」 子：陽，紆，「大陸」 ，「晉」 ，「圃田」 ，梁，《說文》，「甫田」 ，「孟」 「諸」 ，「宋。」 《海隅》：齊鉅鹿，趙大昭。燕《淮南子》，昭余祈。 《漢書》：「八藪有大野，無鉅鹿。」 《大昭國語》：「禹豐殖九藪。」 九澤：九澤既陂。《禹貢注》：九州之澤。《國語》：陂障九澤。 《職方氏》「九州：澤藪、具區、揚、雲夢、荊、圃田、豫、孟諸、青、大野，兗、弦、蒲、雍、貕、養、幽、揚、紆。」 冀昭餘祈并 九州之險，《左傳》司馬侯對「晉侯四嶽三塗陽。」 城。大室，大音泰。荊山中。《南漢郊祀志》：自 崤以東名山五：太室、恒山、泰山、會稽，湘山。自華以西名山七：「華山、薄山、嶽山、岐山、吳山、鴻冢、瀆山。」 九采《明堂位》：「九采之國，九州之牧，典貢賦者。」 「九塞」，《淮南子》《呂氏春秋》。「大汾澠阨」，《呂氏春秋》。冥。 「阨荊阮方城殽阪井陘令疵」 句注。 居庸 九等：《周禮》：「以土均之法辨五物。」九等，騂、剛、　赤、緹。 墳壤「渴澤鹹瀉」，勃壤埴《壚彊》。� 輕爂 九野八方中央。《淮南子》：通九野，徑十門。八方。 上下 九國《漢·諸侯王表》「尊王子弟，大啟九國，齊、楚。」 荊吳淮南燕，趙梁代淮陽。 《九國過秦論》「九國之師，齊、楚、燕、趙、韓。」 魏宋衛中山 九土：《左傳》楚蒍掩書土田。注云：「九土度山林鳩。」 藪澤辨京陵表，淳鹵數疆潦規偃瀦。 町原防，牧隰，皋井洐沃。 九地：《太元》九地，高下有差而別其名，涉泥澤地。 沚崖：「下田，中田，上田，下山，中山。」 《上山　詩》：「信彼南山。南東其畝。」 注云：「其遂東入於溝則畝南。其遂南入於溝則畝東。」 九等田《周禮載師疏》云：「六卿之外，有九等之田廛。」 里場圃宅田、士田、賈田官田牛田。 賞田牧田 九畡：九州之極數。《國語》：「計億事，材兆物。」收。經入。 行。�「極王者居九畡之田，收《經》入以食兆民。」注「數極於。」�《萬萬》曰：� 九淵《列子》：「鯢旋、止水、流水、濫水、沃水。」 氾水。雍水。汧水。肥水。 州府九等《陸贄奏議》。「州府有九等之差。」京府都 督都護府，四輔，六雄。十望。十。緊，上州。 中州下州 《九夷爾雅疏》：「元菟、樂浪、高驪，滿飾鳧更。」 「索家東屠」 ，「倭人天鄙　。」 《論語》，「孔子欲居。」 九夷：畎夷、干夷，方夷，黃夷、白夷、赤夷。 元夷。《風夷》。《陽夷》。 九族：《堯典》。「以親九族。」《孔氏傳》：「上自高祖，下至元。」 《孫詩序》：「棄其九族。」 鄭氏箋：「朱文公《書》，說高祖至元孫之親，舉近以該遠。五服異姓之親，亦在其中。」 《禮記》：「親親以三為五。」 已上親父，下親子，三也；以父親祖，以子親孫，五也　。以五為九，以祖親高祖，以孫親元孫，九也。 「父族四：母族三、妻族二。」 《異義》夏侯歐陽說。 異姓有親屬者。《白虎通》：「朱文公從孔傳，夏氏從夏侯、歐陽。」 《左傳》：「親其九族。」 《杜氏》注：「外祖父、外祖母、從母子、妻、父妻、母、姑之子、姊妹之子、女子。」 之子己之同族 九屬《太元》。注：「九族之序。」元孫曾孫仍孫　子。 身父，祖父，曾祖父，高祖父。 九兩《周禮》太宰「以九兩繫邦國之民，牧以地，得民。」 長以貴得民，師以賢得民，儒以道得民， 《宗》以族得民主，以利得民吏，以治得民友。 以任得民，《藪》，以富得民。 《九序》：「《太元》：孟孟仲季，仲孟仲季，季孟仲季。」 九等《漢古今人表》列九等之序，「上上聖人」，始於宓 《犧上中》《仁人上下》，《智人中上》，《中中中》。 《下下上》，《下中下下》，愚人始於蚩尤　白虎。 《通禮別名記》：「五人曰茂，十人曰選，百人曰俊。」 千人曰英，倍英曰「賢。」 萬人曰傑，萬傑曰 聖　，《鶡冠子》：「德萬人者謂之俊，德千人者謂之豪，德百人者謂之傑。」 《荀子：俗人俗儒雅》。 儒大儒《荀子》：「大儒者，天子三公也　；小儒者，諸侯大夫士也；眾人者，工農商賈也。」 九德：《皋陶謨》亦行九德，寬而栗，柔而立，愿而 恭，亂而敬，擾而毅，直而溫，簡而廉，剛。 「《而塞》彊而義」 ，上九字，「人之性質」 ，下九字，以輔成其德，明其德之不偏，三德有家，六德有邦，九德之中有其三，有其六也。 文王九德。《左傳》。心能制義曰度，德正應和曰莫。 照臨四方曰「明。」 勤施無私曰「類。」 教誨不倦。 曰「長。」 賞慶刑威。曰「君。」 慈和遍服。曰「順。」 「擇善。」 而從之曰「化。」 經緯天地曰「文。」 九思：《論語》：「君子有九思：視思明，聽思聰，色思。」 溫：「貌思恭，言思忠，事思敬，疑思問忿。」 思難見得思義 「九容」：《禮記·玉藻》：「足容重，手容恭，目容端口。」 容止：聲容靜，頭容直，氣容肅，立容德。 色容莊 九言《左傳》子大叔語趙簡子：「九言無始，亂無怙。」 富無恃，寵，無違，同，無敖，禮，無驕，能，無。 《復怒》無謀非德，無犯非義　。古者以一句為一言，一言蔽之曰：「思無邪揚之水」 卒章之四言，秦漢以來，眾儒訓詁乃有句稱。 九年《大成學記》：「比年入學，每歲中年考校，間歲」 一年視《離經辨志》三年視《敬業樂群》五年。 視博習親師。七年，視論學取友，謂之「小成。」 九年，知類通達，強立而不反，謂之「大成。」 九藏又曰九紀。《周禮》注。正藏五。胃、膀胱。大 腸。小腸　。《國語》。史伯曰。建九紀以立純德。注九。 藏也，正藏五，又有胃、膀胱、腸、膽。《莊子釋文》：「身別有九藏氣，天候頭角之氣，人候耳目之氣，地候口齒之氣。三部各有天地人。神藏五，形藏四，故九五管五藏之腧。」 九竅：《周禮》注：「陽竅七，陰竅二。」《太元》一六為前。 為耳《水》，二七為目。《火》，三八為鼻。《木》，四九為。 口金五。五為後土。《易》《咸》主心，故言「拇」 ，言股、言心、言頰舌，皆在前者。《艮》主背，故言趾、言「限」 、言「躬」 、言「輔」 ，皆在後者。 《九》：�〈音拜〉《周禮·大祝辨》九：�以享。右「祭祀稽首頓。」 首：「空首」振動吉。�凶。�「奇耦」之奇褒。�〈音報〉肅。� 九候：《素問·難經》三部：「寸關、尺九候：浮、中沉。」 《九體太元》手足，臂脛股肱腰腹肩。 ��〈音瘕怙謂唐胡〉「面顙 九徵」，《莊子九徵》至：「不肖人得矣，遠使之而觀其忠。」 「近使之而觀其敬，煩使之而觀其能」 ，《卒然》。 問焉而觀其知，急與之期而觀其信，委之以財而觀其仁，告之以危而觀其節，醉之以酒而觀其則，雜之以處而觀其色。 九徵劉邵《人物志》：「九徵，皆至純粹之德，神精。」 筋骨氣色儀容言 《九經經典釋文序錄》：《易》《書》《詩》《周禮》《儀禮》 《禮記春秋孝經論語》 《漢志》：「六藝九種，《易》《書》《詩》《禮》《樂》《春秋》。」 《論語》《孝經》小學　，唐谷那律稱為「九經庫。」 「九經」 之名始見。韋表微著《九經師授譜》，後唐校九經，鏤本於國子監。 《洛書九類》孔安國云：「禹治水時，神龜負文而列於」 背有數至九，禹遂因而次第之，以成九類　。《九前》 《一後三左七右四前左二前右八》。 後左六後右。關子明《洞極經》。《易大傳》曰：「河出圖，洛出書，聖人則之。」 九卦：《易繫辭》三陳九卦，以明處憂患之道。《履》《謙》。 《復》《𢘆》損益《困》，《井》《巽》初陳　，《履》。 德之基，《謙》德之柄，《復》德之本，《𢘆》德之固，《損》德之修，《益》德之裕，《困》德之辯，《井》德之地。 《巽》德之制再陳。履和而至，謙尊而光。 「《復》小而辯於物，恆雜而不厭」 ，《損》先難而後易， 《益》「長裕而不設」 ，「困窮而通」 ，「井居其所」 而不 《遷》《巽》稱而隱三陳。《履》以和行，謙以制禮。 「復以自知」 ，「𢘆以一德」 ，「損以遠害，益以興。」 利。「困以寡怨，井以辯義，巽以行權」 ，先釋。 卦名，次言兩卦之體，末推卦用。 九丘，《左傳書序》：「九州之志，謂之九丘。」劉原父云。 即《九共》九篇。古文「丘」 與「共」 相近，故誤為「共　。」 《禹貢》言形質，《九丘》言情性　，馬融說九州之數　，賈逵說九州亡國之戒　，張平子說《周禮》之九刑。 九疇又曰：「九章、九法。《洪範》：一，五行二，五事三。」 八政，四五紀，五《皇極》，六三德，七稽疑。 八庶徵九，五福六極。劉歆云：「《河圖》《洛書》，相為經緯；八卦九章，相為表裏。」 「九能」，《毛詩傳》：「君子能此九者，可謂有德音，可以為」 大夫也，建邦能命，龜　田能施命，作器能銘，使能造命，升高能賦，師旅能誓，山川能說。 喪紀能誄祭祀能語 九禮《大戴禮》。《記》：「冠、婚、朝、聘、喪、祭、賓。」 主鄉飲酒、軍旅，此之謂《九禮》。 九、《招樂》〈招音韶〉《史記·帝舜紀》：「舜樂簫韶九成，故曰九。」 《招　，大司樂》九磬之舞。劉原父曰：「《招》有九名，識其名焉，祈徵角之謂也。」 九夏：「《王夏》《肆夏》《昭夏》《納夏》《章夏》《齊夏》。」 側皆反。《族夏》《裓夏》古哀反，《鷔夏》五羔反。《周禮》鐘師以鐘鼓奏《九夏》。夏，大也。樂之大歌有九。《九夏》皆《詩》篇名，頌之族類也。 《九旨》。〈三科九旨〉何休說「新周」，故宋以《春秋》當新王。此一 科三旨也　。所見異辭所聞異辭所傳聞異辭此二科六旨也　。內其國而外諸夏內諸夏而外夷狄此三科九旨也。 《易九家釋文序錄》：「荀爽、京房、馬融、鄭元。」 宋衷，虞翻，陸績，姚信，翟子元，荀爽，《九》 家集解 《易九師說》《漢·藝文志》：「淮南王安聘明《易》者九人，號。」 九師說 易九圖朱文公《易本義》：「易之圖九，河圖、《洛書》。」 「伏羲八卦次序。」 「八卦方位」 ，六十四卦次序。 六十四卦方位伏羲四圖，其說出邵氏。文王八卦次序，八卦方位卦變。 《鄭氏九書》，唐劉子元曰：「晉中書簿凡九書，皆曰鄭。」 氏。〈名「元。」 〉注《周易》《尚書》《尚書中候》《尚書大傳》 毛詩、《周禮》《儀禮》《禮記》《論語》 九數：〈即九章〉《周禮保氏注內則》：「十年學書，計」謂六書。 九數方田以御田疇界域，粟米以御交質變易差分。〈一名《衰分》。〉以御貴賤廩稅少廣，以御積冪方圓商功，以御功程積實均輸，以御遠近勞費盈�〈一名廩不足〉「以御隱雜。」互見《方程》。以御錯煣正負句股。〈一名旁要〉以御高深廣遠。 《九流藝文志》：「儒家出於司徒之官，道家出於史。」 官。「陰陽家」 ，出於羲和之官，「法家」 ，出於《稷官》。 名家出於《禮官》，墨家出於清廟之官，從橫家出於行人之官，雜家出於議官，農家出於農稷之官　，并小說為「十家。」 「小說家」 出於《稗官》。 九引《風俗通》：「烈女，楚樊妃伯妃，魯伯妃貞女。」 「魯次室，《女思歸》」 ，《衛女霹靂》。「楚商梁」 ，《走馬樗》。 里牧恭《箜篌》《霍子高》，《即公無》《渡河　》。《琴引》秦《屠門高》，《楚引》楚《龍丘子》。 《通典》九門食貨、　《選舉》　《職官》、　禮　樂、　兵 《刑　州郡　邊防　》杜佑撰，宋白等續。 《黃帝九經》《黃帝內經》十八卷，九卷《素問》第七一 卷。師氏藏之。今唯八卷九卷。《靈樞鍼經》。皇甫謐曰：「黃帝創制於九經。」 《宋頌》九篇。石介作。「皇祖聖神，湯湯莫醜。」 《金陵聖文》《六合雷聲》聖武明道 九主：三皇。五帝：夏禹。《史記》伊尹言「素王」及。 九主之事。《索隱》云：「或曰謂九皇。」 九職又曰九佐。《說苑》：「堯知九職之事。」又《戰國策》：堯 有九佐：舜為司徒，契為司馬，禹為司空。后。 「稷為《田疇》，夔為《樂正》，倕為工師」 ，伯夷為秩。 宗皋陶為「大理益，掌敺禽。」 《九官》：伯禹宅百揆，棄后稷，契作司徒，皋陶。 作《士垂》，共工益。作朕虞，伯夷，作秩宗夔。 典樂龍納言《舜典》：「咨汝二十有二人。」 注：「禹垂、益、伯夷、夔、龍六人，新命有職，四岳十二牧，凡二十有二人。」 薛氏曰：「四岳十二牧，九官也，四岳為一人。」 漢劉更生曰：「舜命九官，濟濟相讓。」 「九老」，《唐書》皆高年燕集人繪為《九老圖》。胡杲八十 《九：吉旼》八十六鄭據「八十四」 劉真一作嘉。 《盧真》皆八十二，張渾《白居易》皆七十四。 狄兼謨、盧貞，皆未七十。 至道九老：張好問，年八十五，李運，年八十。宋 琪，《武允成》，皆年七十九，《僧贊寧》，年七十八。 魏丕年七十六，楊徽之年七十五，朱昂　、李昉皆年七十一。 九宗：懷姓。九宗，一姓為九族。《左傳》：「翊九宗五正。」 頃父之子嘉父，逆晉侯於隋，《注》唐叔始封，受懷姓九宗，職官五正，遂世為晉強家。 九事《風俗通氏姓》篇：「凡氏之興，九事號。」〈唐虞夏殷〉 諡爵國官字居事職 劉氏九王漢酈寄曰：「劉氏所立九王，楚、齊、吳。」 淮南燕、梁。淮陽趙、代。 九龍：後魏崔長瑜子樞等九人號「九龍」《北齊王》。 昕母生九子，皆醞藉，號「王氏九龍。」 「九世清德」：羊祜世吏二千石，九世並以清德聞。 《宗室九相傳贊》：唐宰相以宗室進者九人。李適之。 峴、勉夷簡，程石回知柔林甫。 《宗室表》：「宰相十一人。福、宗閔親王、宰相四人。」 秦。 齊平雍 九節度唐郭子儀《朔方》魯炅《淮西》李奐《興平》。 《許叔冀》，《滑濮》《李嗣業》，《鎮西》《北庭》。《李廣琛》，《鄭》 蔡。《崔光遠》，河南。李《光弼》河東。王《思禮》，關內。 澤潞肅宗以子儀、光弼皆元勳，難相統屬，故不置元帥。九節度之兵潰於相州。 九命《周禮大宗伯》：「以九儀之命，正邦國之位，壹命。」 受職，再命受服，三命受位，四命受器，五。 《命賜》，則「六命賜官，七命賜國，八命作牧。」 《九命作伯後周》九命，每命為二，以正為上，凡十八命。 《九儀》：《大行人》「以九儀辨諸侯之命等，諸臣之爵命。」 者五　，「公、侯、伯、子、男爵」 者四，「孤、卿、大夫、士。」 「掌交九禮之親。」 注「九儀之禮。」 秦、漢設九賓。 九牧《周禮》：「掌交九牧之維，九州之牧。」 九府《漢·食貨志》：「大公為周立九府圜法大府玉。」 府內、府外、府泉、府天府、職內、《職金》 職幣 《九卿》又曰「九列」：太常、奉常、光祿勳、郎中令、衛。 尉中大夫令太僕、廷尉、大理、大鴻臚，典客 大行令宗正、宗伯，大司農，治粟內史，大農令 少府 隋爵九等：國王，郡王，國公，郡公，縣公。 侯伯子男 唐爵九等：《唐志》：「王一，嗣王、郡王二，國公三。」 開國郡公，四縣公五，侯六伯，七子八。 男九 九寺，隋、唐太常、光祿、衛尉、宗正、太僕。 大理鴻臚司農大府 九品：《通典》：「漢自中二千石至百石，凡十六等。」後 漢十三等，魏更置九品。 九博士，晉元帝置。博士九人：「《周易》王氏、《尚書》鄭。」 氏，《古文尚書》孔氏，《毛詩》鄭氏，《周官禮記》鄭 氏，「《春秋左傳》杜氏，服氏，《論語孝經》鄭氏」 ，又 增《儀禮》《春秋公羊》，合為十一人。 《九功》、九德、《九歌》，九功之德皆可歌，謂之《九歌　六》。 府三事謂之九功。《大禹謨》：「九功惟敘。」 《左傳》：「九敘惟歌。」 《周禮大司樂》：「九德之歌，瞽矇掌九德之歌　。」 《漢禮樂志周官》：國子學歌九德。其注云：「九功之德也。」 九職九功，以九職任萬民大府。九功，謂九職掌交。 九稅之利。注：「所稅民九職也。三農生九穀　，園圃毓草木。《虞衡》作山澤之財藪，牧養蕃鳥獸。」 百工飭化，八材商賈阜通，貨賄，嬪婦化治，絲枲，臣妾聚斂，疏材閒民，轉移執事。 九賦：以九賦斂財賄。《小司徒》「九比，邦中四郊。」 邦甸家削所教切，邦縣邦都關市山。 澤幣餘 《九式》，以九式均節財用。《司書》「九事」，謂九式祭祀。 賓客、喪荒，羞服、工事，幣帛芻秣，匪 頒好用 九貢：以九貢致邦國之用。《司書》：「九正」，謂九賦、九貢。 正：稅祀貢、嬪貢、器貢、幣貢、材貢、貨貢。 服貢斿貢物貢 九法《周禮大司馬》：「建邦國之九法，掌交九禁。」注：九。 法之禁制畿封國。設儀辨位，進賢興功。建 牧。立監，制軍，詰禁。施貢分職，簡稽鄉民。 「《均》守平」 ，則比小事大。 九經《中庸》：「凡為天下國家有九經，修身尊賢。」 「親親敬大臣」 ，體群，臣子庶民，來百工。 柔遠人懷諸侯 九刑《左傳》周公制禮曰：「在九刑不忘正刑五流。」 宥鞭扑贖 九合《論語》：齊桓公九合諸侯，不以兵車。謂衣裳之 會也。會鄄，又會鄄，會幽，又會幽。會檉。 會貫，會首戴，《左氏》作「首止　。」 會甯母，會葵丘。 《穀梁傳》云衣裳之會十有一不取北杏及陽穀 為九。《論語疏　》。《史記漢志注》：「兵車之會三：北杏、陘、新城。乘車之會六：鄄二幽首、止洮。」 《葵丘　齊語》：「兵車之會六北杏鄄二檉。」 「鹹淮　」 ，乘車之會，「三陽穀首」 ，止葵丘　左。 《傳》晉悼公八年之中，「九合諸侯」 ，謂「會戚、會城、棣。」 《會鄬》、「會邢丘，《盟戲》」 、會柤，戍虎牢同。 盟亳城北會蕭魚 九惠：《管子》：「九惠之教：老老慈幼，恤孤養疾。」 《合》《獨》問疾通，窮《振困》接絕。 九變《莊子》：「古之語大道者五變，而刑名可舉。」九變 而賞罰可言也。「明天」 道，德仁義，分守刑 名因《任原》省是非，賞罰　《文中子》化至。 「九變王道其明乎！」 注孔子曰：「三年有成。」 九成。二十七年，漢武帝詔曰：「《詩》云：九變復貫，知言之選。」 九品九班魏尚書陳群立《九品官人之法》，州郡 皆置中正，擇有識鑒者為之，區別人物，第其高下。 晉劉頌《轉吏部尚書》，為九班之制。 《九章》：漢蕭何加李悝所造《戶》《興》《廄》三篇，謂之《九章》。 之律 「九典」《周書文政》篇：「順九典祗道，稱賢典師。」 四戚，伍長、群長，群醜，什長，戒卒。 九伐九戎，《周禮大司馬》「九伐之法，掌交九戎之威。」 《注》：「九伐之戎，眚伐壇。」〈音善。〉削侵《正殘》。 杜滅 九鼎《漢·郊祀志》：「禹收九牧之金，鑄九鼎，象九州。」 《左傳》：「武王克商，遷九鼎於雒邑。」 九《文山》一，龍二華三蟲四，藻五《火六》。 粉米七黼八黼九　。《左傳》杜預注：「以華蟲。」 為二 九章：龍一，山二、華，蟲三，火四，宗彝五，衣。 畫以為繢。登龍於山，登火於宗彝。藻六，粉米七黼、八黻九裳，絺以為繡　，《周禮司服注》：「周制，以日月星辰畫於旂。而袞冕九章，以龍為首，鷩冕七章，華蟲為首，毳冕五章，虎蜼為首。希冕三章，元冕一章。」 九服《周禮屨人》注：「王吉服有九，舄有三等，冕服六。」 大裘至元冕　，弁服三：韋弁，皮弁，冠弁。 九旗司常：掌九旗，「日月為常，王交龍為旂，諸侯。」 青龍　通帛為旃，孤卿雜帛為物，大夫、士熊虎為旗，師都，鳥隼為旟，州里，朱雀、龜蛇為旐。 縣鄙，《元武》全羽為旞道車，析羽為旌斿車。 九章《管子兵法》「九章著明，日晝行月，夜行龍。」 《行水》：虎行林，鳥行陂，蛇行澤，鵲行陸。 《狼行山》。�《韜》也，載食而駕， 樂九變，樂九變，人鬼皆得，而禮節奏俱備，謂之 成備而更新謂之「變。」 《三禮義宗》：「樂九變者舞九終。」 《九寶》。〈宋〉「鎮國」、「受命」、「定命」，併六璽為九寶。 九祭，《大祝辨》「九祭，命祭、衍祭、炮祭、周祭，皆。」 祭鬼神示之事。「振祭，擩祭，擩而泉反，絕祭。」 《繚祭》《共祭》，共音恭，皆主人祭食之禮。 九門，《月令注》：「路應雉庫。皋城近郊。」 遠郊關天子九門 九賓：《續漢禮儀志》：「大鴻臚設九賓。」薛綜注：「王侯」 公卿《二千石》《六百石》郎吏《匈奴》 侍子韋昭曰：「《周禮》九儀也。劉敞之說，謂擯者九人。」 九軍《莊子》：「勇士一人雄入於九軍。」注：「天子六軍。」 諸侯三軍 《九府》《爾雅》，「醫無閭之珣。」「玗琪，東方之美」，會稽之 竹箭：「東南，梁山之犀象，南方，華山之金石，西北，霍山之多珠玉，西方，崑崙虛之璆琳琅玕，西北，幽都之筋角，北方，斥山之文皮；東北。」 《岱嶽》，「五穀魚鹽中。」 武舞九器宋祁《大樂圖義》論「武舞所執九器：干」： 《戚旌》鞀鐸錞相雅鐃。 《九鼎》中曰「帝鼎」，八方曰：「蒼彤皛寶，魁阜壯風。」 崇寧三年，鑄「《政和禮制》，宗廟九，鼎三為牲，牛、羊、豕六為庶羞。」 九玉唐王起請造禮神「九玉：蒼璧，黃琮，青圭。」 赤璋、白琥，元璜，兩圭有邸，四圭有邸。 圭璧 九廟，武德元年，始立四廟。正觀七年立七廟。《開元》 十年，增太廟為九室　。終唐之世，常為九代十一室。 《九陌錢》梁武帝大同元年，詔「外間多用九陌錢可。」 通用足陌大同後，八十為百名東錢，七十為百名西錢，京師九十為百名長錢。宋晉平王休祐，以短錢一百賦民　。唐昭宗末，京師用錢每百纔八十五，河南府以八十為百。五代錢出入皆以八十為陌。漢三司使王章始令入者八十，出者七十七，謂之「省陌。」 九室：《考工記匠人》：「內有九室，路寢之裏外有九。」 室路門之表 京師九門：〈唐〉明德啟夏安，化南春明通。 化，延興東，金光開遠，延平西　，北面無。 門《隋志》：「北面光化一門。」 《九、市》。〈漢〉《西都賦》注：「漢宮闕疏：『長安立九，市，六在道』。」 西三在道東 《九劍》棠谿墨陽合伯鄧師宛，馮龍淵。 大阿莫耶干將　。《史記索隱》。《晉太康地理》。 《志天下》，寶劍韓為眾。 《桓公之蔥》，《太公之闕》，《文王之錄》，莊周之� 「闔閭」 「干將。」 「莫耶。」 「鉅闕。」 辟閭，《荀子》皆。 古之良劍 九錫《韓詩外傳》：「諸侯有德，天子錫之車馬衣服。」 樂器：「朱戶納陛，虎賁百人，斧鉞弓。」 矢《秬鬯》，「禮含文嘉。」 九和弓，《考工記》：「材美工巧為之時，謂之參均角。」 不勝幹，幹不勝筋，謂之參均。量其力，有參均。均者三，謂之《九和》。 「九獻」《左傳正義》上「公九獻，侯、伯七獻，子、男五。」 獻：《周禮》大行人《儀禮》：「主人酌以獻賓，賓酢主人，主人又酌以酬賓，乃成一獻之禮。」 九獻者，九為獻酬酌禮始畢。 九醞：三日一釀，滿九斛米止。《南都賦》：「九醞甘醴。」 注「魏武上九醞酒奏曰」 云云。《廣雅》：「醞，投也。」 《酒經》曰「九投。」 九種鹽：「白鹽、食鹽、黑鹽、胡鹽、戎鹽、赤。」 鹽「駮鹽。臭鹽。馬齒鹽。」 《北史李孝伯傳》四 種非食鹽 《九弊》：唐陸贄請數對群臣云：「九弊不去」，上有其六。 好勝人，恥問過，騁辨給，眩聰明，厲威嚴。 《恣彊愎下有其三》：謟諛、顧望，畏懦。 九穀，《大宰》「九穀。」鄭司農注：「黍、稷、秫、稻、麻。」 大小豆，大小麥　：《康成》謂「無秫、大麥而有粱。」 菰菰彫胡也。《古今注》：「黍、稷、稻、粱，二豆、二麥。」 九扈：《左傳》少皞名官，「春扈鳻鶞，夏扈竊元」，秋 《扈竊藍》，「冬扈竊黃，棘扈《竊丹》，行扈《唶唶》。」 《宵扈》嘖嘖，桑扈竊脂，老扈鷃鷃。 九龜《唐六典太卜》：「卜龜九類，石龜，泉龜，蔡龜。」 江龜。洛龜。海龜。河龜。淮龜。旱龜。 九逸《西京雜記》：「漢文帝良馬浮雲，赤電絕群。」 逸驃紫燕騮綠《螭驄》《龍子》《驎駒》絕。 塵 鳳九苞，《論語緯》：「口包命，不妄鳴也。心合度進退。」 精也。「耳聽達」 ，居高明也。「舌詘伸」 ，能變聲也。 彩色光，文采呈也。冠《矩朱》，南方行也。距銳鉤武，可稱也。音激揚，聲遠聞也。「腹文戶」 ，不妄納也。 九棘，《周禮》朝士外朝之法，「左九棘，孤卿大夫位焉。」 右「《九棘》，公、侯、伯、子、男位焉。」 取其赤心而外刺。 九射歐陽文忠公「《九射》，格其物，九為一，大侯而寓。」 「以八侯」 ，「熊當中，虎居上，鹿在下，雕雉猿居。」 右「《鴈》《兔、魚》」 居左。。 [book_title]第一百三十八卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百三十八卷目錄 數目部彙考十 十類 十一類 十二類 十三類 曆法典第一百三十八卷 數目部彙考十 十類　　　　　　　　　　小學紺珠 十、煇，《周禮》。�《祲》「掌十煇之法。」注：「煇日之光氣也。」音。 「運　祲」 陰陽氣相侵，象陰柔附日，凝結成象。鑴日旁氣刺日許規切，監陰氣抱日如冠珥，闇陰氣閉，日方晝而闇瞢，陰氣蒙蔽，日光瞢然。 《彌氣貫日》，敘陰氣不常以敘而至隮虹也。想雜氣有，似可形想。 太一十神，五福，君基，大遊，小遊，天一。 地一四神，臣基、民基，直符　，宋朝太平。 興國六年，楚芝蘭言：「按《太一式》，十神皆天之尊神，行五宮，四十五年一移，二百二十五年而一周。」 《十幹》又曰：十日十母：甲乙木，丙丁火，戊己土。 庚辛金，壬癸水，《白虎通》甲乙者，幹也，《周》 《禮》十日之號，大撓作甲子。甲乙謂之幹。子丑謂之枝。枝幹相配，以成六旬。《史記律書》十母。 歲陽十號。《爾雅》。「閼逢甲。」《史記》。焉「逢旃蒙乙。」《史記》。 端蒙柔。兆丙，《史記》游兆彊。圉丁，《史記》彊圉音語。著雍戊，《史記》徒維屠。維己，《史記》祝犁上。 章庚，《史記》商橫重。光辛，《史記》昭陽元。黓壬，《史記》橫艾。昭陽癸，《史記》尚章。 數十等。《數術記遺》：「黃帝為法，數有十等，億兆。」 京垓秭壤溝澗正載 納甲十乾納甲，壬月盈甲，朢壬二十九日，《坤》納。 乙癸月滅乙晦癸二日，《震》納庚，月出生明，《巽》納辛，月退生魄。《坎》納戊，水流月陰中，《離》納己，火就日陽中，《艮》納丙，月消下弦，《兌》納丁，月見上弦。 《曆議》十篇。「《曆本議》，《中氣議》，　《合朔議》，　《卦候議》。」 《卦議　》《日度議　》《九道議　》《日蝕議　》《五星議》、唐一行《大衍曆議》十篇，志載其九。 《十連》。〈五屬十連〉《禮記·王制》：「五國以為屬，屬有長，十國以」 「為連，連有帥。三十國以為卒，卒有正，二百一十國以為州」 ，州有伯八，州八伯，五十六正，百六十八帥，三百三十六長。 十藪：《爾雅·大野》，魯大陸，晉楊陓，秦《淮南子》陽。 紆孟諸宋雲夢楚，具區吳越海隅齊。 �《余祈燕、圃田》《鄭、焦護周》 十道，唐太宗因山川形便，分天下為十道關內。 河南，河東，河北，山南，隴右，淮南，江。 南劍南嶺南 十、《節度》〈唐〉《通鑑》。「安西北庭河。西朔方河。」 東，范陽，平盧，隴右，劍南，嶺南。《通典》。 十節度陸贄曰：「控禦西北兩蕃，唯朔方、河西、隴右三節度。」 賈耽《十道錄》：「凡三十一節度。」 十鎮：〈吳〉《元和郡縣志》「十鎮並為重鎮。建平、西陵。」 樂鄉，南郡，巴丘，夏口，武昌，皖城。 《牛渚圻》。《濡須塢》。 上林十池《二輔黃圖》：「漢少府有上林、中十池監，初」 池，麋池，牛首池。蒯池，積草池。東陂池。 「西陂池。」 「當路池。」 「犬臺池。」 「郎池。」 十洲：東方朔《十洲記》，祖瀛元炎長元。 流生鳳麟聚窟 《十義禮運》：「父慈子孝，兄良弟弟。夫義。」 「婦聽」 ，「長惠，幼順，君仁，臣忠」 ，十者謂之。 人義 十教《荀子》。「立太學，設庠序，修六禮，明十教」，注「十教。」 即十義：「君令臣共，父慈，子孝、兄愛弟。」 敬「夫和妻柔，姑慈婦聽。」 十際：《呂氏春秋》：十際：君臣、父子、兄弟、朋友。 夫妻 十數十等。《國語》史伯曰：「合十數以訓百體。」注：「自王。」 以下位有十等，王臣公，公臣大夫，大夫臣士。 《士臣》皁，皁臣輿，輿臣隸，隸臣僚，僚臣。 僕僕、臣臺。《左傳》人有十等。 十經、《周易》　《尚書》　《毛詩》　《禮記》　《周官》　《儀禮》 《春秋左氏公羊穀梁各為一經論語孝經》 為一經，合十經助教分掌。《宋百官志》：「國子助教十人。」 《南史》周續之通十經、五經、五緯。 《河圖》十數，朱子曰：「《河圖》之位，一與六共宗而居乎？」 北，二與七為朋而居乎南，三與八同道而居乎東。 「四與九為友」 ，而居乎西，五與十相守，而居乎中。 《十言左傳正義》：伏羲作十言之教，曰「乾坤震。」 巽坎離艮兌消息 《十翼》：「上彖下彖，上象下象，上繫下繫」 《文言》《說卦》《序卦雜卦　》「孔子作，鄭康成」 始以《彖象》連經文，王弼又以《文言》附「乾坤」 二卦。 《十體書》唐元度十體古文大篆，八分小篆。 飛白倒薤，散隸懸針，鳥書垂露。 張懷瓘「十體：古文大篆，籀文小篆，八分。」 「隸書，章草行書」 ，飛白草書。 《十家藝文志》：「儒家出於司徒之官，道家出於史。」 官。「陰陽家」 ，出於羲和之官，「法家」 ，出於《稷官》。 名家出於《禮官》。墨家出於《清廟》之官。從橫家出於行人之官。雜家出於議官。農家出於農稷官。并小說為「十家。」 「小說家」 出於《稗官》。 《漢書十志》：「律歷、　禮樂、　刑法、　食貨、　郊祀。」 天文　、《五行　》、地理　、《溝洫　》《藝文》 十代樂歌元結《補樂歌》《網罟》、伏羲、《豐年》《神農》。 雲門軒轅，九淵少昊。「五莖顓頊，六英高辛。」 《咸池》：《陶唐》《大韶》，《有虞》，《大夏》夏，《大濩》，商 《寶章集》十篇。唐武后求羲之書，王方慶奏詔崔融。 序其閥閱，號《寶章集》，復以賜方慶。方慶上十世從祖羲之、十一世祖導、十世祖洽、九世祖珣、八世祖曇首、七世祖僧綽、六世祖仲寶、五世祖騫、高祖規、曾祖褒、九世從祖獻之等，凡二十八人書。 《圖書十志》「李淑藏書二萬八百十一卷。」十志。 五十七類八目：晁公武《讀書志》：「分為四部，每讀一書，終撮其大旨論之。」 「十流」劉知幾《史通》偏記小說，其流有十：偏記小 錄。逸事瑣言，郡書、家史別傳雜記。 地理都邑簿 辭賦十家《文心雕龍》：「凡此十家，辭賦之英傑。」荀卿 宋玉枚乘兔園，相如上林，賈誼《鵬鳥》。 子淵《洞簫》，孟堅《兩都》。張衡《二京》，子雲《甘泉》。 延壽靈光 墨義十條《唐選舉志》。「五經取通五。明經通六。」 《十國紀年》劉恕《十國紀年》四十卷，吳、唐、蜀。 後蜀。吳越。閩。漢楚、荊南、北漢。 十國吳楊行密，南唐李昇，後稱「江南前蜀王。」 建後蜀孟知祥南漢劉隱楚馬殷吳越。 《錢鏐》「閩王審知延政號殷南平，高季興東。」 漢劉崇　《邵子》曰：「三皇春也，五帝夏也，三王秋也，五霸冬也，七國，冬之餘冽也。漢王而不足，晉霸而有餘。三國，霸之雄者也；十六國，霸之叢者也；南五代，霸之借乘者也；北五朝，霸之傳舍者也。隋，晉之子也；唐，漢之弟也。隋季諸郡之霸，江漢之餘波也。唐季諸鎮之霸，日月之餘光也；後五代之霸，日未出之星也。」 《十紀廣雅》：「自開闢至獲麟二百七十六萬歲，分為」 《十紀》九頭，五龍，攝提合雒，連通序命。 循「《飛因提禪》通流」 訖「大率一紀」 二十。 「七萬六千年。」 《後漢曆志》《元命苞》《乾鑿度》俱同。 《十哲》顏淵，閔子騫，冉伯牛，仲弓，宰我。 子貢、冉有、季路、子游、子夏、顏子配享。 升曾子為《十哲》曾子配享，升子張為《十哲》。 武王十亂。《論語泰誓》：「予有亂臣十人。周公旦召。」 公《奭太》、公望。畢公榮。公大顛、《閎夭》。 散宜生南公适文母　劉原父謂「子無臣母之義，蓋邑姜也。」 《十才子》：盧綸、吉中孚，韓翃，錢起、司空曙。 苗發崔峒耿湋夏侯審李端　皆能。 詩齊名，號《大曆十才子》。 《十友》。〈唐〉《方外十友》：陸餘慶，趙貞固，盧藏用。 陳子昂、杜審言、宋之問、畢構、郭襲微。 司馬承禎《釋懷一一》云：「承禎與陳子昂、盧藏用、宋之問、王適、畢構、李白、孟浩然、王維、賀知章，為仙宗十友。」 武成王廟十哲：〈唐〉白起、韓信、諸葛亮，李靖。 《李勣列於左》。「張良田《穰苴》，孫武吳起」 ， 樂毅列於右 《十賢》《廣州十賢》吳隱之、宋璟、李尚隱、盧奐 李勉、孔戣、盧鈞、蕭倣、滕脩、王綝、 八人，增二人，蔣之奇為贊 「十子」《毛詩注》：大姒十子：伯邑考、武王、管叔鮮。 周公旦，蔡叔度，曹叔振鐸，成叔武霍。 叔處康叔封冉季載。冉一作「聃。」 《十王宅》，唐開元後以「十舉全數，慶忠棣鄂。」 榮光儀穎永延盛濟 七王就封亦居十，「宅壽信義陳豐恒。」 涼 十龍《語林》：魏張魯有十子，時人語曰：「張氏十龍儒 雅溫恭 魏爵十等《理道要訣》，「魏爵十等，王公侯伯。」 子男縣侯，鄉侯，亭侯，關內侯 十率左右率，左右司禦、左右清道、左右監。 門左右內率 《十將軍輔國》至「遊擊」十將軍，為散號將軍。 十銓開元十三年，分吏部為十銓，以十人掌之。《蘇》 頲、韋抗、盧從愿、徐堅、宇文融、崔琳 《崔沔》《韋虛心》《賈曾》《王丘》明年復故。 《十倫祭統》：「祭有十倫事：鬼神之道、君臣之義。」 父子之倫，貴賤之等，親疏之殺，爵賞之施。 夫婦之別，政事之均，長幼之序，上下之 際 《十事》元稹上奏十事教太子正邦。本封諸王固 磐石出宮人嫁宗女　，時召宰相講庶政。 次對群臣，廣聰明。復正衙奏事，許方幅糾彈。 禁非時貢獻，省出畋游。 《十思》唐魏徵《上疏》：「見可欲則思知足，　將興繕則」 《思知止　》，「處高危則思謙降　，臨滿盈，則思挹損。」 遇逸樂則思撙節　，在宴安則思「後患　」 《防壅》。 蔽，則思延納　；疾讒邪，則思正己　；行爵賞，則思因喜而僭　；施刑罰，則思因怒而濫。 《十事》：呂文獻公畏天愛民、修身講學任 「賢，納諫」 ，「薄斂，省刑、去奢」 ，《無逸》，范文。 正公。明黜陟，抑僥倖。精貢舉，擇官長，均 公田。厚農桑，修武備。減徭役，覃恩信。 《重》《命令　明道先生》，《師傅六官》，《經界》《鄉黨》。 貢士、兵役、民食、四民、山澤分數 《姚崇十事》唐姚崇以《十事要說》而後輔政，政先仁。 恕不偉邊功，法行自近宦豎，不與政絕。 貢獻。戚屬不任臺省接大臣以禮群臣。得 犯忌諱，絕道佛營造。推此鑒戒，為萬代法。 十軍羽林，龍武、神武、神策、神威，總曰 左右十軍 十道折衝府：〈唐〉《關內》二百七十三，《河南》六十二。 河東一百四十二，河北二十一，山南十 隴右一十九，淮南六，江南二，劍南十，嶺。 《南三　地理志》，共五百五十八。 「十道，置府六百三十四，而關內二百六十一　。」 《兵志》：陸贄曰：「太宗列置府兵八百所，而關中五百，杜牧原十六。」 衛曰：「外開折衝果毅府五百七十四。」 《六典》：「天下府五百九十四。」 《會要》：「關內置府二百六十一，又置折衝府二百八十。」 通計舊府六百三十二。《百官志》凡六百三十三。《鄴侯家傳》六百三十，《通典》五百七十四，《理道要訣》。五百九十三，數皆不同。 《十部樂》：〈唐〉《通典六典》：「燕樂、清樂，西涼天竺。」 《高麗》。《龜玆》《安國》。《疏勒》。《高昌》《康國》。 十科元祐元年，司馬文正公請設十科以取士行。 義純固，節操方正，智勇過人，公正聰明。 經術精通，學問該博，文章典麗，善聽獄訟。 《善治財賦》，練習法令。 裏城十門：南三門：朱雀、保康、崇德；東二 門：《麗景》宜春。西二門宜秋，閶闔北。 三門、景龍、安遠、天波。 「《三風》十愆」，𢘆舞于宮，酣歌于室，時謂《巫風》，　殉于 貨色𢘆于遊畋，時謂「淫風　。」 侮聖言，逆忠直，遠耆德，比頑童，時謂「亂風　。」 《伊訓》湯，制官刑，儆于有位。 治家十事，少儀《外傳》：「持身以清潔，處心以公平。」 勿使婦人預政事，擇師教子學未成，勿使應。 科舉處庠序　，衣服器用皆出中制。稱家有無濟卹孤貧，謹慶弔之禮，無蓄異物珍寶、美妾少僕。接賓客以和睦，待奴婢以寬恕。 十龜《爾雅易》：「十朋之龜，神龜、靈龜、攝龜寶。」 龜文龜，筮龜，山龜，澤龜，水龜，火龜。 馬鄭皆取此解之 十驥：唐骨利幹獻馬，取其異者，號《十驥騰霜白》。 皎雪驄，凝露驄。縣光驄。決波騟，飛霞驃。 發電赤，流金𩢍。翔麟紫，奔虹赤。 「十瑞」：　《述異記》：「堯時十瑞，芻化為禾，鳳凰神龍。」 《曆草禽》，五色白烏，神禾，箑脯，景星。 甘露 十一類　　　　　　　　　小學紺珠 十一，「德敬忠信仁義知勇」教 《孝惠讓　國語》單襄公曰：「此十一者，晉、周皆有焉。」 悼公。 河、湟十一州，瓜、沙、伊、肅、鄯、甘、河。 西蘭、岷、廓　。唐大中五年，張義潮以「十一」 州歸于有司 《十一聖人師新序》：「黃帝學乎太真，顓頊學乎綠。」 《圖》「帝嚳學乎赤松，子堯學乎尹壽。」〈《荀子》作「君疇。」 〉舜學乎《務成》《跗》。〈荀子作昭〉禹學乎西王國，湯學乎 《威子伯》，文王學乎鉸時子斯，武王學乎郭叔。 「周公學乎太公，仲尼學乎老聃　。」 子夏曰：「此 「十一聖人未遭此師，則功業不著乎天下　。」 又「神農學悉老，黃帝學太真，顓頊學伯夷父帝。」 「嚳學伯招」 ，帝堯，學州文父，帝舜，學許由禹。 學大成，執湯學小臣，文王、武王學太公望、周公旦，齊桓公學管夷吾隰朋，晉文公學咎犯隨會，秦穆公學百里奚、公孫支，楚莊王學孫叔敖、沈尹竺，吳王闔閭學伍子胥文之儀，越王句踐學范蠡大夫種。呂子曰：「此皆聖人之所學也。」 《中興輔佐》十一人：霍光子孟，大司馬、大將軍博陸。 侯張安世子孺，衛將軍、富平侯韓增，車騎將軍、龍雒侯趙充國，翁孫，後將軍、營平侯魏相《弱翁》，丞相、高平侯丙吉，少卿、丞相、博陽侯杜延年幼公，御史大夫、建平侯劉德路，宗正，陽城侯梁丘賀長翁，少府蕭望之長倩，太子太傅 《蘇武子》卿典屬國，宣帝思股肱之美，圖畫其 人。於麒麟閣明著《中興輔佐》，列於方叔、召虎、仲山甫，凡十一人。 荊州十一人，吳太子登駐武昌，步《騭條》事業在荊。 「州界者十一人，甄別《行狀》」 ：諸葛瑾、陸遜、朱然。 程普、潘濬、裴元、夏侯承、衛旌、李肅、 周條石幹 十一州刺史。開元十三年，明皇自擇刺史十一人。 祖道賦詩：許景先虢州，源光裕鄭州，寇泚宋州，《鄭溫琦》邠州，《袁仁敬》杭州，崔志廉襄州。 李昇期邢州。鄭放定州。蔣挺湖州。裴觀 滄州崔誠遂州 十一族《晉語》：「文公昭舊族十一族：胥、籍狐。」 箕欒卻柏先，《羊舌》董韓　晉之。 舊姓實掌近官 「武功」爵十一級。《食貨志》：「武帝置賞官，造士閑輿。」 《衛良士》，「元戎士官首。」 「秉鐸，千夫樂。」 卿執戎政，戾庶長軍衛。 十一閣龍圖：太宗天章，真宗文，仁宗顯謨。 神宗《徽猷》：哲宗《敷文》，徽宗《煥章》，高宗《華》。 文：孝宗；《寶謨》：光宗；《寶章》：寧宗；《顯文》，理宗。 十二類　　　　　　　　　小學紺珠 十二次析木，《燕幽》寅，《大火》，《宋豫》；卯，正東。又曰大 辰，壽星，鄭兗。辰，東方三辰，鶉尾，楚荊。巳 鶉火，周午正南三河，鶉首，秦雍未　南方三辰。 實沈，晉益。申，大梁，趙冀。酉。正西降婁，魯徐。 戌　。西方三辰：娵、訾衛并亥，又曰豕韋、元枵齊、青、子。正北星紀吳、越、揚，丑　。北方三辰，日月一歲十二會，故有十二次，至其初為節，至其中為中氣。天有十二次，日月之所躔也；地有十二分，王侯之所國也　。《周禮》保章氏以星土辨九州之地，在天為十二辰、十二次，在地為十二國、十二州。 史記曰十二度 十二風，《周禮保章氏》：「以十有二風察天地之和震。」 離坎兌四方，乾坤艮巽四維四維之風，各主兩月。《總義》云：「八風每風行於兩月之間，各得四十五日有奇，如八卦之分直四時亦然。以十二月言之，亦曰十有二風　。」 王氏曰：「風之生於十二辰之位者　，四維之風兼於其月。艮為條風，而立春亦曰條風；巽為清明風，而立夏亦曰清明風；坤為涼風，而立秋亦曰涼風；乾為」 不周風。而立冬亦曰「不周風。」 故八風變而言之。又謂十二風。 十二會《月令注》日：「月十二會，孟春娵訾，日在營室。」 仲春，降婁日在奎。季春大梁日在胃。孟夏 實沈，日在畢。仲夏鶉首，日在東井。季夏鶉火，日在柳。孟秋鶉尾，日在翼。仲秋壽星，日在角。 「季秋大火日在房。孟冬析木日在尾。」 仲冬。 《星紀》：「日在斗。季冬元枵，日在婺牛。」 十二月中星：《月令》：「孟春昏參旦。尾，仲春昏弧旦。」 建星：「季春昏七星，日牽牛。孟夏昏翼，旦婺女。」 仲夏昏亢旦危，季夏「昏火旦奎」 ，孟秋昏建 星：旦畢：仲秋昏牽牛，旦《觜觿》，季秋昏虛，旦柳。 孟冬昏危旦七星。仲冬昏東壁旦軫，季冬。 昏婁、旦氐，弧近井，建近斗。陳用之曰：「《月令》舉月本，《書》舉月中　。」 朱文公曰：「堯時星中於午，《月令》差於未，唐一行所謂歲差　。」 方氏曰：「《書》言分至之所中，《月令》言昏旦之所中。」 十二歲。《周禮保章氏》「以十有二歲之相，觀天下之」 《妖祥注》：「太歲、歲星與日同次之月，斗所建之辰。歲星為陽，右行於天；太歲為陰，左行於地，十二歲而小周　。」 《周禮疏》：「太歲與歲星跳辰年數同，歲星人所見，太歲人所不睹。歲星一歲移一辰，一百四十四年，跳一辰，千七百二十八年，一大周，十二跳辰　。」 《大衍曆議》：「歲星自商周迄春秋之季，率百二。」 「十餘年而超一次，至漢哀、平間，更八十四年而超一次　。」 《三統曆》法，「歲星一年行一次，一次分為一百四十四分。」 《春秋分記》每歲剩行一分，一百四十四年滿大數，所以超一次　。《春秋正義》古今曆書推步，五星金水日行一度，十三百七十七日行十二度，火七百八十日行四百十五度，四者皆不得十二年而一終。惟木三百九十八日行三十三度，十二年而彊一，同 十二月：正月《泰》，二月《大壯》，三月夬，四月《乾》。 五月《姤》、六月《遯》、七月《否》、八月《觀》、九月 《剝》十月，《坤》十一月，《復》十二月，《臨》。 十二支又曰「十二辰、十二子子丑。」〈水〉寅卯辰：〈木〉 巳午未：〈火。〉申酉戌：〈金〉亥。〈水〉《白虎通》子丑。 者，枝也。《周禮》：十有二辰之號。《淮南》子子午卯酉為二繩。丑寅辰巳未申戌亥為四鉤。《史記。律書》：十二子。 歲名十二號。《周禮》硩蔟氏書「十有二歲之號。」攝提。 格寅，《單閼》卯，《執徐》辰，《大荒落》，巳，《敦牂》，午。 《協洽》未《涒灘》，申作噩，酉《閹茂》，戌大淵。 「獻亥困敦子赤奮若丑　」 ，《爾雅》單音丹。閼音遏。牂，子郎反。涒，湯昆反。閹音掩。敦音頓。 月名，十二號。《周禮硩蔟氏書》有「十二月」之號。正月。 「為陬」 ，「二月為如，三月為寎」 ，四月為余，五。 月為皋，六月為且，七月為相，八月為壯。 九月為元，十月為陽，十一月為辜，十二月。 為涂　。《爾雅》：「正月得甲，則曰畢陬；二月得乙，則曰橘如；三月得丙，則曰修寎；四月得丁，則曰圉余；五月得戊，則曰厲皋；六月得己，則曰則且；七月得庚，則曰窒相；八月得辛，則曰塞壯；九月得壬，則曰終元；十月得癸，則曰極陽；十一月得甲，則曰畢辜；十二月得乙，則曰橘涂。周而復始　。」 陬，側留反。寎，孚柄反。且，子余反。相，息亮反。涂音徒。 十二時，日中午王食時，辰公平旦寅卿雞。 鳴丑士，夜半子皁人。定亥輿。黃昏戌隸。 「日入酉，僚晡時申僕。」 日昳未，臺隅中巳。 日出卯，闕不在第　。《左傳》：「日之數十，故有十時，亦當十位。自王以下，其二為公，其三為卿。日上其中，食日為二，旦日為三　。」 又曰：「天有十日，人有十等。」 建除十二辰建除滿平定，執破。 危成收開閉　。《淮南天文訓》云。「寅為建。」 卯為除，辰為滿；巳為平，主生；午為定，未為執，主陷；申為破，主衡；酉為危，主杓；戊為成，主少德；亥為收，主大德；子為開，主太歲；丑為閉，主太陰　。《史記日者傳》有建除家以為不吉　。《漢書王莽傳》：「以戊辰直定。」 注曰：「以建除之次，其日當定。」 又云：「十一月壬子，直建冬至。」 注曰：「其日當建。」 十二笛，晉荀勗以「五聲十二律，還相為宮」之法制。 十二笛，黃鐘之笛，正聲應黃鐘，下徵應林鐘，以姑洗為清角；大呂之笛，正聲應大呂，下徵應夷則。以外諸均，例皆如是。 十二聲：《周禮典》同。以十有二聲，謂之齊量高正。 下陂險達微，回侈弇薄。 厚 十二州：十二牧，《舜典》：「肇十有二州咨」，「十有二牧，冀。」 兗青徐，荊，揚，豫，梁，雍，幽。 并、營　。吳氏曰：「在禹治水之後，分冀州為幽州并州分青州為營州。」 《書正義》曰：「禹登王位，還置九州。」 十二師：《鄭康成說》：「州十有二師，每一師領百國。」每 州千二百國。畿外八州，總九千六百國，其餘四百國在畿內　。《漢·地理志》：「黃帝方制萬里，畫壄分州，得百里之國萬區　。」 《左傳》，子服景伯曰：「禹會諸侯於塗山，執玉帛者萬國，今存者無數十　。」 《戰國策》，顏斶曰：「大禹之時，諸侯萬國；及湯之時，諸侯三千。今乃二十四。」 「八家為鄰，三鄰為朋，三朋為里，五里為邑，十邑為都，十都為師，州十有二師　。」 《晉地理志》：「帝堯葉和萬邦制」 云云。 十二土分野十二邦，上繫十二次，《周禮大司徒》 《以土宜之法》辨十有二土之名物。注「辨十有二壤之名物。」 注「壤亦土也。」 「泗上十二諸侯。」《史記索隱》。「邾、莒、宋、魯之比。齊威王。」 泗上十二諸侯皆來朝。宋、魯、滕、薛諸小 國在淮泗之上 魏十二州《通典》「司隸豫、兗、青、徐、涼。」 秦、冀、幽、并、揚、雍　，有郡、國六十八。 蜀置益、梁二州，有郡二十二。吳置交、廣、荊、郢、揚五州，有郡四十三。 齊十二郡《後漢》耿弇平齊，樹十二郡旗鼓城陽。 琅邪高密，膠東東萊，北海齊千乘。 濟南平原泰山臨菑 關中十二道《唐兵志》：「武德初，析關中為十二道」，皆 置府，三年更為「十二軍。」 萬年長安富平醴 泉同州華州寧州岐州豳州「西麟。」 州。《涇州》。《宜州》。 十二材劉邵《人物志》《清節》《法術》《國體》、器 能臧否伎倆、智意文章、儒學、口辯。 雄傑 「十二經」，《莊子》：孔子西藏書于周室，紹十二經以說。 老聃《詩》《書》《禮》《樂》《易》，《春秋》六經又加六。 緯，一說《易》上下經并十《翼》，一云《春秋十二公經》。 《古易》十二篇。伏羲畫，文王、周公。《繫辭上經》《下經》。 孔子所作《傳》十翼呂成公祖謙《定經》二卷，傳十卷。 十二紀《呂氏春秋十二紀》紀十二月。 律十二篇。《唐志名例》《衛禁》《職制》《戶、婚》、廄。 庫，擅興賊盜、𩰚訟詐偽，《雜律》捕亡 斷獄 《十二操》「孔子《將歸》。」「猗蘭龜山，周公《越裳》。」 文王拘羑，周公岐山。伯奇履霜，沐，《犢子雉》。 《朝飛》商陵，穆子別鵠。曾子殘形，伯牙《水仙》。 懷陵。〈一作《襄陵》。〉韓文公取十操，削伯牙二操， 鐃歌十二曲。唐柳宗元作《晉陽武獸之窮戰》。 武牢涇水黃奔黥沛。苞枿河右平《鐵山》碎靖本邦。吐谷渾高昌東蠻。 《博學宏辭十二體》：制誥、詔表、《露布、檄》。 箴銘記贊頌序 《十二州箴》揚雄《十二州箴》《荊、揚、兗、豫、徐》。 青、幽、冀、并雍、益交　，箴莫善于。 虞箴作州箴 十二氏。《莊子》注。「十二氏皆古帝王。」容成氏。大庭。 氏。《柏皇》氏。中央氏。栗陸氏。驪畜氏《軒》 轅氏、赫胥氏、《尊盧氏》、祝融氏、伏戲氏 神農氏　《續漢曆志》《元命包》《乾鑿度》皆以為開闢至獲麟二百七十六萬歲。 魯十二公《春秋》隱十一，桓十八，莊三十二。 閔二，僖三十三，文十八，宣十八，成十八。 襄二十一，《昭》三十三，《定》十五，哀十四。 二百四十二年 十二諸侯《史記》：「魯、齊、晉、秦、楚、宋、衛。」 「陳、蔡、曹、鄭、燕　。」 《漢書東方朔傳》注十。 二國謂魯、衛、齊、楚、宋、鄭、魏、燕、趙、中山、秦、韓　。《史記表》十二諸侯，首魯訖吳，實十三國，不數吳　。劉向《戰國策序》：「萬乘之國七，千乘之國五。」 洛陽耆英十二人，富弼七十九，文彥博、席汝。 《言皆》七十七，王尚恭七十六，趙丙，劉几。 馮行己皆七十五，樊建中七十三，王慎言七十二，張問、張燾皆七十，司馬光未七十，預 會 黃帝十二姓，《晉語》：「黃帝之子二十五宗，其得姓者。」 十四人為十二姓。注：「十四人，二人為姬，二人為己。」 故十二姓：姬、酉、祈、己、滕、葴、任、荀。 僖姞儇，依　。《左傳》，眾仲曰：「天子建德，因。」 「生以賜姓」 ，胙之土而命之氏。 七姓十二國：晉、魯、衛、鄭、曹、滕。〈姬姓〉《邾》。 《小邾》。〈曹姓。〉宋：〈子姓〉齊。〈姜姓〉莒。〈己姓〉杞。〈姒姓〉《薛》。〈任姓〉 《左傳》注云實十三國 十二卿梁天監七年，凡十二卿。春卿，太常、宗正。 司農：夏卿，太府、少府。太僕，秋卿，衛尉。 廷尉大匠，冬卿，光祿，鴻臚，太舟。 勳級十二轉。唐「上柱國，柱國，上護軍，護軍。」 上輕車都尉，《輕車都尉》，《上騎都尉》，《騎都》 尉，驍騎尉，「飛騎尉，雲騎尉，武騎尉。」 十二衛翊、驍騎、武屯、禦候為左右。 皆有將軍以分統諸府之兵。 十二教大司徒以《祀禮》，教敬以《陽禮》，教讓以 《陰禮》教親，以樂教和，以儀辨等，以俗教安。 以刑教中，以誓教恤，以《度》教節，以世事。 教能，以賢制爵，以庸制祿。 荒政十有二。《周禮大司徒》：「以聚萬民，散利薄征。」 緩刑弛力，舍禁去幾。�《禮》殺哀。〈殺所〉 〈界反〉「蕃樂多昏索」，鬼神除盜賊。 十二職《周禮》：大司徒「頒執事十有二，以登萬民稼。」 《穡三農》樹蓺，園圃作材。《虞衡》「阜蕃」 ，藪牧。 飭材百工，通財商賈，化材嬪婦，斂材臣妾。 生材，閒民學藝，世事服事。 《律》十二篇。《北齊律》十二篇。《隋律》十二篇，唐因。 隋舊 十二章《書》，益稷、鄭康成說：「一日二月三星辰。」 「《四山五龍，六》《華蟲》雉。」 六者繪之於衣。 七，宗彝，虎蜼八，藻，水草九，火十，粉米十。 考證 「一黼白與黑，十二黻黑與青。」 六者繡之於裳。 《衣》之六章，其序自上而下；《裳》之六章，其序自 下而上 十二屬車，《唐指南記》「里鼓白鷺鸞旗。」辟。 惡。〈宋改「崇德。」 〉皮軒耕根，安車四望。〈宋改明遠〉《羊車》，黃鉞，豹尾。 十二軍唐武德三年軍名取象天官參旗、鼓旗。 元戈井鉞。羽林騎官，折威平道。 《招搖苑》，《游天紀》《天節》。 《十二閑兵志》：「飛黃吉良，龍媒、騊駼、駃騠。」 天苑左右六閑，總十二閑。 雅樂十二和：「豫和，《順和》，《永和》，肅和，《雍和》。」 壽和：舒和：太和，昭和，休和：正和 承和　大樂，與天地同和，製十二和，以法天之成數，號《大唐雅樂》，用於郊廟朝廷，以和神人。 長安十二門，《漢三輔黃圖》「霸城」、清明、宣平。 覆盎安西。安章城。直城。雍洛城。 《廚城橫》。〈音光。〉 雒陽十二門，《後漢·百官志》：「平城，上西雍、廣」 陽津小苑。開陽。耗中。東上東穀。 夏　晉。洛陽東有建春、東陽、清明三門，南有開 陽平昌、宣陽、建陽四門。西有廣陽、西明、閶闔三門；北有《大夏》《廣夏》二門。 禮神十二玉：蒼璧，天黃琮，地四圭，有邸，感生。 帝兩圭有邸，神州，社稷圭璧，日月青圭。 「赤璋白琥，元璜黃琮。」 《五帝》。 十二鼎《周禮膳夫》：「鼎十有二。」注：「牢鼎九，羊、牛、豕、魚。」 腊，膚、腸、胃、鮮魚、鮮腊。陪鼎三，膷、臐、膮。《聘禮》：「飪鼎七，無鮮魚、鮮腊。羞鼎三，以實言曰羞，以陳言曰陪。」 「十二月樹」，《淮南時則訓》：「正月楊，二月杏，三月。」 李：四月桃，五月榆，六月梓，七月楝，八。 月柘「九月槐，十月檀，十一月棗，十二月」 櫟　《周禮注鄹子》曰：「春取榆柳之火，夏取棗杏之火，季夏取桑柘之火，秋取柞楢之火，冬取槐檀之火。」 十二屬王充。《論衡物勢》論，子鼠丑牛寅虎。 卯兔辰龍巳蛇午馬未羊申猴酉 雞戌犬亥豬 梧桐十二葉：《遁甲經》「梧桐生十二葉，一邊六葉從。」 下數一葉為一月，有閏十三葉。 十二粟：《說文》：春分而禾生，日夏至晷景可度，禾有 秒，秋分而秒，《定律》數，「十二秒而當一分，十分而寸，其以為重。」 十二粟為一分，十二分為一銖。 十三類　　　　　　　　　小學紺珠 十三部漢武帝元封五年，初置刺史部十三州司。 隸七郡察三輔，三河，弘農　，豫州三郡「二國」 ，冀州四郡、六國，兗州五郡「三國」 ，徐州三郡三國。 青州六郡，《三國》荊州六郡，「一國」 揚州五郡。 一國，益州八郡，涼州九郡，并州九郡；幽。 州十郡一國，交州七郡。改雍曰「涼」 ，改梁曰「益。」 東漢改交阯曰交州。司隸部治河南十二州，每州刺史一人。朔方刺史不在十三州之限。東漢省《禹並州》。 十三卦《易繫辭正義》曰：「象卦制器，皆取卦之爻象。」 之體，《罔罟》取離。〈《包犧》：〉　「耒耨」「取益」，「為市」取《噬嗑》。〈神農〉「衣裳」取《乾坤》，「舟楫」取《渙》，「服牛乘馬」取《隨》。 重門「擊柝」 取《豫》，白杵取《小過》，弧矢取《睽》。 「宮室取《大壯》，棺槨取《大過》」，書契取夬，〈黃帝、堯、舜〉 《論語》十三家，皇侃《疏》列十三人，云此十三家。江熙 所集：衛瓘，繆播，欒肇，郭象，蔡謨，袁宏。 江惇、蔡系、李充、孫綽、周懷、范甯、 王珉 十三章，孔鮒撰。《小爾雅》十三章。晁氏曰：「先儒謂」 《爾雅》，周公訓成王之書。 《唐書十三志》：「禮樂、　儀衛、　車服、　曆、　天文。」 五行　、《地理　》《選舉　》《百官　、兵　》《食貨　》《刑法》 藝文 《孫子》十三篇。始計　作戰，　謀攻　軍形　兵勢。 《虛實　軍爭　九變　》，《行軍　地形　九地》。 火攻　用間 史錄十三類《唐藝文志》正史、《編年》《偽史》、雜 史《起居注故事》。《職官雜傳記儀注》。 《刑法目錄》，《譜牒》《地理》。 觀風俗使，十三人。貞觀八年，遣大使十三人觀風。 俗：「蕭瑀、李靖、楊恭仁，王珪，竇靜、李大」 亮、劉德威、皇甫無逸、韋挺、李襲譽、張 亮、《杜正倫》《趙弘智》 甲之制十三，唐《六典》。「明光」光要，細鱗山文。 烏鎚、白布，皁綃布背，步兵《皮木》 鎖子馬甲，古作「甲」 ，皆用皮，秦漢以來用鐵。 中興十三處戰功，李璧十三處戰功，錄張俊，《明州》。 吳玠《和尚原》吳玠《饒風嶺》《吳玠殺金平》。 韓世忠大儀。劉錡順昌。《張子蓋》，海州：《李寶》 《海道》邵宏淵。「胥浦橋」 ：「虞允文。」 采石李道光。 化。劉錡《皁角林》。王宣汲靖。《確山》。。 [book_title]第一百三十九卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百三十九卷目錄 數目部彙考十一 十四類 十五類 十六類 十七類 十八類 十九類 二十類 二十一類 二十二類 二十三類 二十四類 二十五類 二十六類 二十七類 二十八類 二十九類 三十類 曆法典第一百三十九卷 數目部彙考十一 十四類　　　　　　　　　小學紺珠 十四聲：〈五音〉《廣韻》一脣聲并「餅。」〈清〉二、《舌聲靈歷》〈清〉 《三齒聲陟珍》。〈濁。〉四《牙聲迦佉》。〈濁〉五、《喉聲綱》 各。〈濁。〉一、開口聲，阿哥河等；二、合口聲，「菴甘堪諳」等；三蹴口聲，「憂丘鳩休」等。〈重〉四、撮脣聲烏姑乎枯〈重〉五開脣聲「波坡摩婆。」〈輕〉六隨鼻聲灼蒿考姑等。〈重〉七、舌根聲《奚雞溪》等。〈重〉八、《蹴舌》下卷聲伊酌等。〈重〉九、垂舌聲，遮《車奢》者。〈輕〉《十齒》聲止其始等。〈輕〉《十一》牙聲。迦佉俄等。〈輕〉十二齶聲《鴞嚚》等。〈輕〉十三、喉聲：《鴉加瘕》等。〈輕〉十四牙齒齊呼，開口送聲。「吒沙拏茶。」〈輕〉沈存中《筆談》：「切韻之法，先類其字，各歸其母。脣音、齒音各八，牙音、喉音各四，舌音十，半齒半舌音二，凡三十六，分為五音，天下之聲，總於是矣。每聲復有四等，謂清、次、清、濁、平也。孫炎始作《字音觀物外篇》：先閉後開，春也；純開夏也；先開後閉，秋也；冬則閉而無聲。」《通志》：「聲為經，音為緯，平上去入四聲也。宮商角徵羽、半」徵、半商，七音也。 太祖將帥十四人：李漢超屯關南，馬仁瑀守瀛。 州。《韓令坤鎮常山》，《賀惟忠守易州》。《何繼筠》 鎮棣州以拒北邊，《郭進》控西山，《武守琪》戍晉州，《李謙傅》守隰州，《李繼勳》鎮昭義以禦北漢。 《趙贊》屯延州，《姚內贇》守《慶州》，《董遵誨》屯環。 州，王《彥昇》守《原州》，《馮繼業》鎮靈武，以備西戎。 十四博士《易》，施讎、孟喜，梁丘賀《京房書》。 歐陽和伯《夏侯勝建》詩，《申公轅固韓》。 嬰，《春秋》嚴彭祖，顏安，樂《禮》戴聖，戴德。 十五類　　　　　　　　　小學紺珠 十五等尺《隋志》：「周尺、晉田父玉尺、梁表尺。」 漢官尺、魏尺、晉後尺、後魏前尺、中尺。 「後尺東魏後尺，蔡邕銅籥尺」 ，宋氏尺，《隋》 水尺雜尺梁俗間尺。陳祥道曰：「周法十寸。」 八寸皆為尺。《考工記》：「十寸尺也。」 《說文》。《王制》：「八寸尺也。」 十五道，唐開元因十道，分山南、江南為東、西道，增 置「黔中道及京畿都畿，為十五道。京畿、關內都畿。河南、河東、河北、隴右、山南。東」 山南西。劍南淮南。江南東。江南西黔。 中嶺南 十五儒：《禮記》。「儒行，其尊讓有如此者。」注：「自立容。」 貌備豫近人，特立剛毅，自立仕憂。 「思寬裕」 ，「舉賢援能任」 ，舉特立，獨行規。 「為交友尊讓」 ，此兼上十五儒，蓋聖人之儒。 行也 詩十五國風正風《周南》《召南》今詩之次第邶 鄘：衛王，鄭，齊、魏、唐，秦、陳。 檜、曹、豳，變風之先後《豳》，《齊》、衛檜。 陳，唐，秦，鄭，魏，曹。 未刪《詩》之前，季札所聽樂歌次第，周召邶 鄘：衛王鄭。齊，豳秦魏。唐，陳。 檜曹 《鄭氏詩譜》次第：「周、召、邶、鄘，衛、王檜。」 「鄭」 ，「齊」 魏，唐，秦，陳，曹，《豳，歐陽》。 《子詩譜序》：「周、召王豳同出於周，邶、鄘並於衛，檜、魏無世家，其可考者，陳、齊、衛、晉、曹、鄭、秦，封國之先後。」 十五王《周語》太子晉曰：「自后稷之始基，靖民十五。」 王而文始平之，十八，王而康克安之，后稷不窋。 鞠陶公，劉慶節，皇僕差，弗毀隃。 公非高圉亞圉，公祖太王王季文。 王十八王，加武王、成王、康王。衛彪《傒》曰： 《后稷》勤周，十有五世而興。 山西將十五人：〈秦漢〉《白起郿》王翦、《頻陽王圍》。 《甘延壽》，《鄖郅》《公孫賀》，《傅介子》，《義渠》《李廣》。 李，蔡，成紀，蘇建，蘇武，杜陵，上官桀，趙充。 《國上》《邽廉》，《褒襄》《武辛》《武賢》，《慶忌》，《狄道蘇》。 辛父子著節 制科十五人。仁宗時何泳、富弼、蘇紳、吳育。 張方平、田況、錢明逸、錢彥遠、吳奎、 夏噩、陳舜俞、錢藻、蘇軾、王介、蘇轍、 《世本》十五篇。《世本》錄黃帝以來至春秋時帝王公。 侯、卿大夫，祖世所出。 《蓂十五莢》，「田俅子」，堯為天子。蓂莢生於庭，為帝成。 曆《文選》注：「始一日生一莢，至月半生十五莢，十六日落一莢，至晦日而盡。小月則一莢厭而不落。」 朱草，十五葉。《大戴禮明堂篇》：「朱草日生，一葉至十。」 五日生，十五葉。十六日一葉落。盡而復始。 十六類　　　　　　　　　小學紺珠 十六曆宋《應天》。〈建隆〉《乾元》。〈太平興國〉《儀天》。〈咸平〉《崇天》。 〈天星〉明天。〈治平〉《奉元》。〈熙寧〉《觀天》。〈元祐〉《占天》：〈崇寧〉《紀元》：〈大觀〉《統元》：〈紹興〉乾道、淳熙、《會元》〈紹熙〉《統天》。〈慶元〉《會天》。〈寶祐〉《成天》。〈咸淳〉 燕、代十六州，石晉割十六州賂契丹。幽、薊、瀛。 莫涿、檀順新媯《儒武》雲： 應寰朔蔚 十六國前趙劉淵稱漢曜號趙後趙石勒冉閔。 《號魏》《前秦符洪》，《後秦姚萇》，《西秦乞伏國仁》。 前燕《慕容皝》後燕《慕容垂》南燕《慕容德》。 北燕馮跋前涼張軌、後涼呂光、南涼禿髮 烏孤《西涼李暠》《北涼沮渠蒙遜》《夏赫連勃》 「勃蜀《李雄壽》」 稱《漢》。 十六相，《舜舉》。《十六相》：八元《八愷》。 十六族：《左傳》文十八年，大史克曰：「十六族，世濟其。」 美，《高陽氏》《八愷》。《高辛氏》《八元》。 《八關十六子》。李逢吉黨八人，而傅會又八人皆任。 要劇號《八關十六子》：張又新、李續、張權輿。 《劉栖楚》《李虞》《程昔範》《姜洽》《李訓》、 十六衛左右衛左右，驍騎左右，武衛左右 威衛左右領軍衛、左右金吾衛、左右監門 衛左右千牛衛南衙諸衛兵北衛禁軍 十七類　　　　　　　　　小學紺珠 初，郡十七。《漢·食貨志》：「誅羌，滅兩粵，番禺以西至蜀。」 南置初郡。十七：南海、蒼梧、鬱林、合浦、交 阯。九真。「日南珠厓。儋耳。武都，牂牁。」 越嶲，沈黎，汶山，犍為，零陵，益州。 《儀禮》十七篇。漢高堂生傳。《士禮》十七篇。士冠士。 昏士相見、《鄉飲酒》《鄉射》、燕、大射，聘。 《公食》，大夫覲，《喪服》，士喪，既夕，士虞。 特牲饋食，少牢饋食，「有司徹禮」 ，古經多。 三十九篇 鄉飲樂十七章《唐會要》《鹿鳴》三奏，《南陔》一奏。 《南有嘉魚》，四奏《崇丘》。一奏《關雎》，五奏《鵲巢》。 三奏 十七史：《史記》、司馬遷《漢書》、班固《後漢書》。范蔚。 宗。《三國志》陳壽《晉書》房元齡等，《宋書》沈約 《南齊書蕭子顯梁書姚思廉陳書》姚思廉 《後魏書魏收北齊書李百藥後周書》令狐 德棻《隋書》顏師古等，《南史》「宋至陳，李延壽。」 《北史》「魏至隋李延壽」 ，《唐書》歐陽修，《五代史》歐陽修。 武王十七銘，《大戴禮踐阼篇》「席四端机鑑。」 盥盤楹杖，帶履屨，觴豆戶牖。 劍弓矛 十八類　　　　　　　　　小學紺珠 《鼓吹鐃歌》十八曲：〈漢〉《宋志》：「朱鷺思悲翁艾如。」 《張上之回》「擁離戰，城南巫山高上陵。」 《將進酒》、「《君馬黃》。《芳樹》。」 《有所思》《雉子》 聖人出上邪。臨高臺遠如期《石留》。 《山海經》十八篇。南西北東中山經為五篇。海內海。 《外大荒三經》，南、西、北、《東》各一篇，《海內經》一篇，總十八篇，相傳以為夏禹所記　。《漢志》「《山海經》十三篇，劉歆所校凡三十二篇，定為十八篇。」 十八王《漢表譜》「十八王西楚項籍，衡山吳芮。」 臨江共敖九江英布，常山張耳代趙歇。 考證 臨淄《田都》，濟北《田安》，膠東《田市》雍章邯。 塞：《司馬欣》，翟董翳，《燕臧荼》，《遼東》韓廣魏。 魏豹，殷司馬卭。韓韓成，河南申陽。 《十八侯功臣表》：「高祖論功，定封侯者百四十有三。」 人作《十八侯》之位。次：「酇侯蕭何，平陽侯曹參。」 宣平侯張敖，絳侯周勃，舞陽侯樊《噲，曲》 周侯酈商、魯侯奚涓。汝陰侯夏侯嬰潁陰 侯灌嬰陽陵侯傅寬信武侯蘄歙安國侯。 《王陵》棘蒲侯。《陳武》「清河侯。」 《王吸》廣平侯。薛 《歐》，汾陰侯《周昌》，陽都侯丁復，曲成侯《蟲達》， 班固《沛泗水亭銘》：「十八侯之次，有《留侯張良曲》。」 逆侯陳平、襄平侯紀通，而無奚涓、薛歐、丁復。 十八學士唐文學館杜如晦、房元齡、于志寧。 《蘇世長》《薛收》收卒，《劉孝孫》補之。褚亮姚 思廉、陸德明、孔穎達、李元道、李守素。 《虞世南》、蔡允恭、顏相時、許敬宗、《薛元敬》、 蓋文達、蘇勖天下慕向，謂之《登瀛洲》。 《開元十八學士集賢注記》張說、徐堅、賀知章。 《趙冬曦》、馮朝隱、《康子元》、侯行果、《韋述》 敬會真，趙元默，東方顥，李子釗，呂向。 毋。�陸去泰咸廙業余欽孫季長 十八班。《通典》「梁定九品，更置十八班，增置為十品。」 凡二十四品 十八品《通典》。「後魏置九品。品各置從。凡十八品。」自 四品以下，每品分為上下階，凡三十階。 《律》十八篇，《魏律》十八篇，就漢九章增九篇。 十九類　　　　　　　　　小學紺珠 十九州：〈晉〉司。兗。豫，冀。并青，徐荊。 揚、涼、雍，秦、益。梁寧幽平。 交、廣、晉十九州及永嘉南渡，九州之地有其二。義熙以後，復青、兗、司、豫、梁、益。 《爾雅》十九篇：《釋詁》　《釋言》　《釋訓》　《釋親》　《釋宮》 釋器　釋樂　釋天　釋地　，釋丘　，釋山。 釋水　《釋草　》《釋木　》《釋蟲　》《釋魚　》《釋鳥　》《釋獸　》，《釋畜》〈許又反。〉　疏云：「《釋詁》一篇，蓋周公所作。《釋言》以下，或言仲尼所增，子夏所足，叔孫通所益，梁文所補。」《小爾雅》十三章，孔鮒撰。晁氏曰：「先儒謂《爾雅》，周公訓成王之書。」 《郊祀歌》十九章《漢志》：「練時日，帝臨青陽朱。」 明西顥元冥，惟泰元，天地日出入。 天馬天門景星齋，房后皇華煜煜。 五神朝隴首，象載瑜赤蛟。 冠十九等。《續漢志》：「冕冠，長冠、委貌、皮弁。」 「爵弁通天」 ，《遠遊》高山進賢，法冠《武》。 冠建華方山巧士，卻非卻敵樊噲。 術士鶡冠 東京外城十九門。《東京記》：「南五門：南薰、廣濟。」 宣化、廣利、安上，東五門，上善、廣津，朝。 陽含輝善利西《五門》，《順天》順濟開遠。 金耀咸豐、北四門：寧德、景陽、永泰； 安肅 二十類　　　　　　　　　小學紺珠 《通志》二十略、《氏族》《六書》《七音》，《天文》《地理》 都、邑、諡、器、服、樂、《藝文》《校讎》《圖譜》。 「金石災祥，昆蟲草木。」 《禮》，職官選舉。 刑法食貨鄭樵漁仲著《通志》總天下學術。 名曰略 《中論》二十篇。魏徐幹著《中論治學　法》，象　修本。 《虛道　》貴驗　貴言　《藝紀　》，覆，辯　智行。 《爵祿　》、考偽　、《譴交　》《曆象　》、別壽夭　、《說藝》、審大臣　、謹所從　、《亡國　》、賞罰　民數　。別本有《復三年》《制役》二篇。 《鴻烈》二十篇。漢淮南王安原道　俶真　天文。 地形　時則　，覽冥　精神　《本經　》主術　，繆稱　齊俗　。道應　汜論　，詮言　，兵略　說山。 「《說林　》人間　」 ，修務　「泰族。」 賦二十體范文正公《賦林衡鑑》，析二十門以分其 體勢：《敘事，頌德》，紀功贊序，《緣情明道》。 「祖述」 論理，詠物述詠，引類指事。 析微「體物」 ，假象「旁喻」 ，敘體總數雙。 關變態 二十官：《呂氏春秋》：「此二十官者，聖人所以治天下。」 也。《大撓》作《甲子》，《黔如》作《慮首》，《容成》作《曆羲》。 和作《占日，尚儀》。作《占月，后益》。作《占歲》。胡曹 作《衣》。夷羿作弓，祝融作市。儀狄作《酒，高》。 兀作室，《虞姁》作舟，《伯夷》作井，《赤冀》作臼。 《乘雅》作「駕。」 《寒哀》作「御。」 王冰作《服牛》，史皇作。 《圖》，巫彭作「醫」 ，巫咸作「筮。」 「京東士二十人。」後漢順帝時，京東之士於茲盛焉。 李固，周舉之淵謨，左雄，《黃瓊》之政事，桓焉，楊厚，儒學，崔瑗，馬融，文章，吳祐，蘇章，种暠，欒巴。 牧民龐參，虞詡，將帥王龔，張皓，推士張綱。 杜喬《糾違》。「郎顗《陰陽》」 ，張衡《機術》。 《三國名臣》二十人：魏九人：荀彧、文若攸公達。 《袁渙曜卿》，《崔琰季珪》，《徐邈景山》，《陳群長文》。 夏侯元泰初王經承宗陳泰元伯蜀四 人：「諸葛亮，孔明，龐統，士元，蔣琬公琰黃權。」 公衡吳七人，「周瑜、公瑾，張昭子；布，魯肅子。」 《敬諸葛瑾》《子瑜》，陸遜《伯言》，《顧雍》，《元歎》，《虞》 飜仲翔《晉袁宏彥伯序贊》 二十爵：一公士，二上造，三簪褭，四不更。 五大夫，六官大夫，七公大夫，八《公乘》，九。 五大夫，十左庶長，十一右庶長，十二左更。 十三中更十四右更十五，少上造十六。 大上造《十七馴車》。庶長，十八。大庶長，十九。 關內侯二十徹侯，《漢百官表》皆秦制，以賞功勞。避武帝諱，曰「通侯列侯。」 舜「大功二十」，《左傳》「舉十六，相去四凶。」 《律》二十篇，《晉律》二十篇，就漢九章，增十一篇。《梁》。 律二十篇 雅樂二十器。《隋志》：「金二鎛鐘，編鐘，石一磬。」 絲四，琴、瑟、筑、箏。竹三，簫、篪、笛、匏。 二笙竽土，一塤革，五建鼓，靈鼓，靈鞀。 雷鼓雷鞀。路鼓，路鞀。節鼓木二，柷敔。 二十簴《唐樂志》：「植者為簨，橫者為簴，簴以縣鐘磬。」 皆十有一。〈《周》謂「一堵」 ，「唐」 謂「一簴。」 〉自隋以前，宮縣二十簴。隋平陳，得梁故事，用三十六簴。唐因隋。〈高宗蓬萊宮成增用七十二簴〉開元定禮：依古為二十簴， 二十豆。《內則》注：「此上大夫之禮，庶羞二十豆，膷。」 臐膮牛炙。醢牛胾。醢牛膾。羊炙。 羊胾醢豕、炙醢，豕胾、芥醬、魚膾、雉兔鶉鷃，《公食大夫禮》以「鷃」 為鴛。 二十一類　　　　　　　　小學紺珠 《國語》二十一篇。周、　魯、　齊、　晉、　鄭、　楚、　吳。 越 《會要》二十一類。〈宋朝〉「帝系后妃」《禮》。〈分為五〉樂。 《輿服、儀制》《崇德》《運曆》《瑞異》《職官、選》 舉：道、釋、《食貨》《刑、法》《兵》《方域》《蕃夷》。 魏佐命臣二十一人。正始六年，祫祭太祖廟，始祀。 佐命臣二十一人：「曹真、曹休、夏侯尚、桓階。」 陳群、鍾繇，張郃，徐晃，張遼，樂進、 華歆，王朗，曹洪，夏侯淵，朱靈文聘。 《臧霸》《李典》《龐德典》《韋荀攸》不及《荀彧》。 以末年異議 群臣二十一服：《唐志》：「袞冕、鷩冕、毳冕、絺冕。」 元冕、平冕，爵弁、《武弁》《弁服》進賢冠。 《遠遊冠》，法冠。高山冠，《委貌》冠，卻非冠。 平巾幘，黑介幘，介幘，平紗綠幘具服。 從省服 二十二類　　　　　　　　小學紺珠 二十二賢唐貞觀二十一年，配享孔子廟左丘。 明卜子夏公羊高，《榖梁》赤伏勝高堂。 生：戴聖，毛萇，孔安國，劉向，鄭眾，賈 逵、杜子春、馬融、盧植、鄭元、服虔、何 休、王肅、王弼、杜預、范寧 二十三類　　　　　　　　小學紺珠 二十三路《九域志》：「京東東、京東西、京西南。」 京西北河北，東河北。西永興，秦鳳河。 東，淮南，東淮南。西兩浙江南東江南。 西荊湖。南荊湖。北成都，梓利，夔。 福建：廣南東，廣南西。建隆元年始以知州。 易方鎮，《太平興》國二年罷節鎮領支郡之制。 《樂記》二十三篇。《禮記正義》。《樂本》　《樂論》　《樂施》。 《樂言　》《樂禮　》《樂情　》《樂化　》《樂象》一云《象法》、賓牟、賈師乙、《魏文侯》十一篇，合為一篇。 奏樂「樂器」 ，「樂作《意始》」 ，《樂穆》說律　季。 《札　》《樂道　》《樂義　》《昭本　》《昭頌　》《竇公　》十三篇，名存書亡。 二十四類　　　　　　　　小學紺珠 二十四氣。《史記》云。「二十四節。」《春秋禮記正義》。立春。 雨水：〈中。〉驚蟄、春分。〈中〉清明、榖雨〈中〉 立夏，《小滿》〈中。〉芒種、夏至。〈中〉小暑、大暑。 〈中〉立秋、《處暑》〈中〉《白露》《秋分》〈中〉《寒露》。 《霜降》。〈中。〉《立冬》《小雪》〈中〉大雪、《冬至》〈中〉小。 寒：大寒〈中。〉漢始以啟蟄正月中，雨水二月節。漢末《三統曆》改《三統曆》，「榖雨三月節，清明中。」今曆改。 二十四都督。景雲二年，置揚、益。並、荊四州。 為「大都督，汴、兗、魏、冀、蒲、綿、秦。」 洪、潤、越十州為中都督，齊、鄜、涇、襄。 安、潭、遂通梁、夔十州，為下都督。 詩二十四名元稹《樂府古題序》：「詩之流為二十四考證 名皆「詩人」 ，《六義》之餘。「賦」 「頌　」 「銘　」 「贊　」 文　誄， 《箴　詩　行　詠　》吟　題　《怨　歎　章》。 《篇　》「操　引　謠　謳　」 ，「歌　曲　」 「詞　調。」 孝宣名臣二十四人《漢書贊》：「蕭望之、梁丘賀、夏侯。」 勝、韋元成、嚴彭祖、尹更始以儒術進　，劉向、王褒以文章顯，將相則張安世、趙充國、魏相丙吉、于定國、杜延年　，治民則黃霸、王成、龔遂、鄭弘、召信臣、韓延壽、尹翁歸、趙廣漢、嚴延年、張敞之屬。 二十四賢魏文帝旌表杜喬、叔榮、張奐、然明 向詡甫興。〈《後漢》作「栩。」 〉陳蕃仲舉，施延君子，李膺元禮，朱㝢季陵，杜密周甫，韓融元長，荀爽慈明，房植伯武，姜肱伯淮，陳球伯真。 《王暢叔茂》《申屠蟠》子龍。《張儉》元卿，《鄭元康》。 成冉璆，孟玉，李固，子堅，郭泰，林宗，朱穆。 公叔《魏朗》，少英《徐穉》，孺子《皇甫規》《威明》。 勳臣二十四人，太宗詔圖形凌煙閣。長孫無忌、趙 公：趙郡元王孝恭、《杜如晦萊公》，《魏徵鄭公》。 房元齡梁公，尉遲敬德鄂公，李靖衛公。 蕭瑀，《宋公段志元》，《褒公劉弘基》，夔公屈突。 《通蔣公》，《殷開山》，《鄖節公》，《許紹譙公》。〈《兩京記》：柴紹〉《長孫順德》，《邳公張亮》，《鄖公侯君集》，陳公張 公謹，郯公程知節，盧公虞世南，永興公劉 《政會》：「渝公唐儉，莒公李勣，英公高士廉申。」 公、秦叔寶、胡公，大中初，李峴至李憕三十七人，續圖《凌煙閣》。 配饗功臣二十四人：皇武殿，趙普、曹彬；「大定殿。」 薛居正、石熙載、潘美熙，文殿李沆、王旦、李繼隆 美成殿：王曾、呂夷簡、曹瑋。治隆殿：韓琦、曾公。 亮「大明殿」 ，富弼「重光殿」 ，司馬光《承元殿》，韓 忠彥：皇德殿呂頤浩、趙鼎、韓世忠、張俊。系隆殿陳康伯、史浩。美明殿，葛邲。垂光殿趙汝愚。 《二十四》《友》〈晉〉郭彰，石崇，陸機，陸雲，和郁。 潘岳，崔基，歐陽建，繆徵，杜斌，摯虞， 諸葛詮、王粹、杜育、鄒捷、左思、劉瓖、 周恢，牽秀，陳眕，許猛，劉訥，劉輿。 琨皆附賈謐 修文館二十四學士。景龍二年置，大學士四員。《李》 嶠、宗楚客、趙彥昭、韋嗣立　。學士八員：李 適：劉憲、鄭愔、盧藏用、李乂、岑羲、劉 子元、崔湜　直學士十二員：薛稷、馬懷素。 宋之問，武平一。杜審言，沈佺期，閻朝隱。 徐堅，韋元旦，「徐彥伯，劉允濟」 ，《象四時》。 《八節》，《十二月》。 二十四戟《唐百官志》：「凡戟廟社宮殿之門二十，有」 四，「東宮之門十八，一品之門十六」 ，二品及 京兆、河南、太原尹、大都督、大都護之門十四，三品及上、中都督、上都護、上州之門十二，下都督、都護、中州、下州之門各十。宋崇寧中，文宣王廟立戟二十四。 二十四軍：〈西魏〉八柱國李虎、元欣、李弼、獨孤 信趙貴子謹侯莫陳崇宇文泰。十二 大將軍元贊、元育、元廊、侯莫陳順、宇文 遵、達奚武、李遠、豆盧寧、宇文貴、賀蘭 祥、楊忠、王雄，每大將軍督二開府，凡為二。 十四員「分團統領」 ，是二十四軍，每一團儀同二人。 《北史》：「宇文泰位總百揆，都督中外軍事，廣陵王。」 欣元氏懿戚，從容禁闥。此外六人，各督一大將軍，分掌禁旅。 二十五類　　　　　　　　小學紺珠 《離騷》二十五篇。《離騷經》　九，歌　東皇太一　雲。 中君　、湘君　、湘夫人　、大司命　、少司命　、東君　、《河伯　》《山鬼　》《國殤　》《禮魂　》《天問　》九章九篇　；《遠遊　》《卜居　》《漁父》 《江西詩社宗派圖》二十五人。黃庭堅宗派之祖。 陳師道、潘大臨、謝逸、洪朋、洪芻、饒節、 祖可、徐俯、林敏修、洪炎、汪革、李錞、 韓駒，李彭，晁沖之，江端本，楊符，謝 邁、夏倪、林敏功，潘大觀、王直、方善權。 「高荷」呂本中。〈「本中」 作「圖。」 〉 《律》二十五篇。《後周律》二十五篇。 二十六類　　　　　　　　小學紺珠 二十六關《唐六典》：「關二十六，為上中下之差上」 關六，中關十三，下關七。 二十六國「管蔡、郕、霍、魯、衛、毛聃。」 郜、雍、曹、滕，畢原、酆，《郇文》之昭。 也。邗、晉、應、韓，武之穆也。凡、蔣、邢、 茅胙，祭周公之後也。《左傳》富辰云：周公 封建親戚以藩屏周《正義》：文武，周公之子孫為二十六國。 二十七類　　　　　　　　小學紺珠 《孝武名臣》二十七人。儒雅則公孫弘、董仲舒、兒寬 「篤行」 則《石建》《石慶》，質直則汲黯卜式推賢。 則韓安國、鄭當時，定令則趙禹、張湯，文章則司馬遷、相如，滑稽則東方朔、枚皋，應對則嚴助、朱買臣，曆數則唐都、《洛下閎》，協律則李延年，運籌則桑弘羊，奉使則張騫、蘇武。將率 則「衛青霍去病受遺」 ，則霍光金日磾。 二十七、「最近侍選司」，「考校禮官、樂官。」 判事、宿衛、督領法官校正、宣納學 官軍將政教文史糾正句檢、監掌。 役使、屯官、倉庫。歷官、方術、關津。 《市司牧官鎮防　》，唐考功一最四善為上上，一最三善為上中，一最二善為上下。 二十八類　　　　　　　　小學紺珠 二十八宿。《史記》云「二十八舍。」《周禮》二十有八星之 位角亢氐房心尾箕七十五度東。 方蒼龍《斗牛》《女虛》《危室壁》九十 八度四分度之一北方元武奎婁胃昴。 「畢觜　參」 八十度，「西方白虎井鬼柳。」 星張翼　軫百十二度，南方朱雀　。《左傳》 「天以七紀」 ，注「二十八宿，百七經星不動，周天三百六十五度四分一。」 二十八調《唐樂志》：「俗樂二十有八調正、高、中。」 呂道調：南呂，仙呂，黃鐘，〈為七宮。〉越調。 《大食調》。《高大食調》。雙調。《小食調》。歇指調。 林鐘：〈為「七商。」 〉大食高。大食雙。小食歇。 《指林鐘越》。〈為七角，〉中呂調，正平調，《高平》 ； 調，仙呂調黃鐘《般涉》，《調高般涉》，〈為七羽，〉 皆從濁至清，迭更其聲，下則益濁，上則益清。徐景安《樂書》：「俗樂調有宮、商、角、羽，而無徵調。」 二十八將：鄧禹高密侯，字仲華。吳漢廣平侯，字。 子顏「賈復膠東侯，字君文。耿弇好畤侯，字伯昭。寇恂雍奴侯，字子翼。岑彭舞陽侯，字君然。」 馮異「夏陽侯，字公孫。朱祐鬲侯，字仲《先祭》。」 遵「潁陽侯，字弟孫。《景丹》櫟陽侯，字孫卿。蓋延安平侯，字巨卿。姚期安成侯，字次況。耿純東光侯，字伯山。臧宮朗陵侯，字君翁。馬武楊虛侯，字子張。劉隆慎侯，字元伯。《馬成》全椒侯，字君遷。王梁阜城侯，字君巖。《陳俊》祝阿侯，字子昭。杜茂參蘧侯，字諸公。」 傅俊昆陽侯，字子衛。 《堅鐔》合肥侯，字子伋。《王霸》淮陽侯，字元伯。 「任光阿陵侯，字伯卿；李忠中水侯，字仲都；萬脩槐里侯，字君游；邳肜靈壽侯，字偉君；劉植昌成侯，字伯先。」河北二十八將，光武所與定天下，明帝圖畫於南宮雲臺，又益四人　：「王常山桑侯，字顏卿；李通固始侯，字次元；竇融安豐侯，字周公；卓茂宣德侯。」〈一作《褒德》。〉字子唐，合三十二人。馬援以椒房之親，不與。 文階二十八。唐武德七年定「令，自開府至將仕郎。」 二十八階為《文散官》。 二十九類　　　　　　　　小學紺珠 「唐文散階二十九。」《通鑑·百官志》。 三十類　　　　　　　　　小學紺珠 「三十帥」：晉三十帥武職。《左傳》軍之屬。 宋建隆《重定刑統》三十卷神宗云：「設於此而逆彼。」 之至曰「格。」 設於此而使彼效之曰「式」 ，禁其未然之謂「令」 ，治其己然之謂「敕。」 三十工，攻木之工七輪、輿、弓、廬匠車。 梓　攻金之工六，築治鳧，�段桃攻皮之工五函，鮑韠《韋裘》　設色之。 工五，「畫繢、鐘、筐、㡛　刮摩之工五，玉櫛、雕、矢、磬　、搏埴之工二，陶旊」 。 [book_title]第一百四十卷 欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典 第一百四十卷目錄 數目部彙考十二 三十一類 三十二類 三十三類 三十六類 四十五類 四十九類 五十類 五十一類 五十五類 五十七類 五十九類 六十類 六十四類 七十二類 八十一類 八十四類 百類 千類 萬類 曆法典第一百四十卷 數目部彙考十二 三十一類　　　　　　　　小學紺珠 《冊府元龜》三十一部。「帝王　閏位，　僭偽　列國。」 君　。儲宮　。宗室　，外戚　。宰輔　。將帥　。臺省。 邦計　、憲官　、諫諍　詞臣　、國史　、掌禮。 學校　、刑法　、卿監　，環衛　、銓選　、貢舉　奉使　內臣　，牧守　令長　，宮臣　，幕府　陪臣 《總錄　》外臣：〈一千一百四門。〉 漢功臣三十一人：蕭何、　曹參、　張良、　陳平。 韓信　，彭越　，黥布　，張耳　，韓王信　，盧綰，吳芮　，劉賈　，王陵　，周勃　，樊噲　，酈商　，夏侯嬰　，灌嬰　，傅寬　，靳歙　，酈食其　，劉敬，陸賈　，叔孫通　，魏無知　，隨和　，董公　，轅生。 《紀信　周》《苛　侯公》。〈陸機作《頌》。〉 武階三十一：自《驃騎》至陪戎三十一階，為「武散官。」 武德七年，《六典》二十九階，《百官志》四十有。 五 庶羞三十一物：「牛脩、　鹿脯、　田豕脯、　麋脯。」 麇脯　麋　鹿　田豕　麇。〈皆有軒。〉　雉、　兔：〈皆有芼〉 爵　鷃　蜩　范　芝　栭　蔆　《椇　棗》。 栗　榛　柿　瓜　桃　李　梅　杏　柤　梨。 薑　桂《內則》注：「三十一物皆人君燕食所加。」 庶羞也。《周禮》：「天子羞用百有二十品。」 記者不能次錄。 三十二類　　　　　　　　小學紺珠 姓氏三十二類：鄭樵《通志氏族略》。國　邑　鄉。 亭　地　姓　字　、名　次　、族　、官　爵。 「凶德　」 、「吉德　」 ，技　事　，諡　，爵，系　，國，系　族，系　名，氏　，國，爵　，邑，系　官，名　，邑，諡　，諡、氏。 爵諡　：「代北複姓　」 ，「關西複姓　」 ，「代北」 三字姓。 代北四字姓　，諸方複姓。 三十二旗《唐六典》：「旗制三十二，青龍、　白獸。」 朱雀　元武　，蒼龍負圖　，應龍　，龍馬　，玉馬。 鳳凰　鸞　鵔鸃　。太平　。麒麟　飛。麟　飛。 黃　駃。騠　，白澤　。五牛　，犀牛　，金牛　。兕，三角獸　。�端　吉利　騼䮷，　騶牙，　黃鹿，白狼，　赤熊，　辟邪，　苣文　刃。 三十三類　　　　　　　　小學紺珠 《戰國策》三十三篇。「東周、　西周、　秦　齊　楚。」 「趙　、魏　、韓　、燕　、宋　、衛　、中山　」 孔衍《春秋後語》，除二周及宋、衛、中山，所留者七國。 陳襄薦三十三人：司馬光、　韓維、　呂公著、　蘇 頌　：「孫覺　，李常　，范純仁　，蘇軾　，曾鞏　，孫洙　，王存　，顧臨　，林希逸　，李師中　，傅堯俞。」 胡宗愈　、王安國　、劉摯　、虞太熙　、程顥、 劉載　、薛昌期　、張載　、蘇轍　、孔文仲　、吳賁、 吳恕　、林英　、孫奕　、林旦　、鄒何　、唐坰、 鄭俠，宋熙寧間　，紹興元年詔云：「德行、言語、政事、文學，皆所具備。」 三十六類　　　　　　　　小學紺珠 日食三十六，《春秋》日食三十六，《榖梁》以為朔二。 十六，晦七，夜二，二日一。《公羊》以為，朔二十七，二日七，晦二；《左氏》以為，朔十六，二日十八，晦一，不 書「日」者二，有《甲乙》者三十四。〈食既。《三》。〉一行得二十七，衛、朴得三十五。《莊》十八年三月，古今算不入蝕法。襄二十一年九月、十月，頻食。二十四年七月、八月，頻食。 三十六郡。〈秦〉內史，　三川，　河東，　南陽，　南郡。 九江　鄣　，會稽　，潁川　碭　，泗水　薛。 東郡　琅邪　齊　、上谷　、漁陽　右北平　、遼西　、遼東　代　，鉅鹿　邯鄲　上黨　太原雲中　九原　、鴈門　，上郡　、隴西　、北地　漢中　巴　蜀　、黔中　、長沙　，其後置桂林　、南海　、象郡　、閩中。〈合四十郡。〉三川、河東，在諸郡之首，所以陪輔關中，即漢所謂「三河」也。 西域三十六國。荀悅《漢紀》：「婼羌　且末　精絕。」 戎盧　渠勒　。皮山　烏秅　。西夜　蒲犁　。依耐　無雷　捐毒　桃槐　。休循　《疏勒　》尉頭。 烏貪　卑陸　，渠類谷　，郁立師　單。桓　蒲。 類　西《且彌　劫》國　《狐胡　山》國　車師。〈凡二十七國：《小國》。〉　杆彌，　于闐、　難兜。　莎車、　溫宿、　龜茲、　尉犁、　危須。　焉耆。〈凡九國次大國〉後分為五十四國，皆在匈奴之西。 四十五類　　　　　　　　小學紺珠 「唐武散階四十五。」《百官志》： 四十九類　　　　　　　　小學紺珠 《禮記》四十九篇。《藝文志》：「七十子後學者所記《禮記》。」 百三十一篇《隋志》。「戴德刪為八十五篇，戴聖又刪為四十六篇，馬融又益《月令》《明堂位》《樂記》。合四十九篇。」 五十類　　　　　　　　　小學紺珠 曆五十變。李心傳《朝野雜記》：「黃帝至秦曆凡七變。」 漢四百年，曆凡四變。魏晉迄隋，十六變而後。 魏、後周六曆不預焉。唐三百年，曆凡九變。五代調元，次及《欽天》，而曆法始弊。自建隆迄紹熙，二百五十年，曆十四變，上距黃帝之曆凡五十變。 大衍數五十。　朱子《本義》河圖中宮天五乘地十，而 得之　。程子《易說》：「數始於一，備於五，小衍之而成十，大衍之而為五。十五十數之成，成則不動，故損一以為用　。」 《易玩辭》項氏。「生數自一二三四而極於五，成數自七八九六而極於十，故大衍之數五十，取天地之極數以立本也。布算者，生數至四而止，遇五則變而為一。成數至九而止，遇十則變而為一，故其用四十有九」 ，取天地之變數以起用也。 呂氏「參天兩地而為五，故十者兩其五也」 ，五十 者，十其五也　。朱子發一者體太極不動之數。四十九者，用兩儀四象，分太極之數。 《春秋》五十，凡稱「凡」者五十，其別四十有九。〈釋例母弟二 凡其義不異〉 虞官五十明堂位： 五十矢《詩》「束矢其搜。」注：「五十矢為束。」 五十一類　　　　　　　　小學紺珠 《周禮致太平論》五十一篇。李泰伯撰，內治七。 國用十六軍衛，四刑禁，六官人，八教道。 九、劉子駿、鄭康成皆以《周禮》為周公致太平之跡 五十五類　　　　　　　　小學紺珠 同姓五十五《史記表》：「武王成康所封數百而同姓。」 五十五 五十七類　　　　　　　　小學紺珠 《書》五十七篇，伏生得二十九篇，教於齊魯之間。〈儒林 傳 《堯典》《皋陶謨》《禹貢》《甘誓》《湯誓盤》〉 庚：高宗肜日，「西伯戡黎」 ，微子牧誓。「洪。」 範金縢：「《大誥》《康誥》《酒誥》《梓材》《召誥》」 《洛誥》：「多方多士立政，無逸君奭。」 《顧命》《呂刑》《文侯之命》。《費誓》《秦誓》。〈凡二十八篇。漢儒以為《今文》。〉《泰誓》：〈武帝世始得為二十九篇〉《古文增多伏生》二十五篇。〈書序〉《大禹謨》「《五子之歌》《引征》《仲虺之誥》《湯誥》《伊訓》《太甲》三。」 篇 《咸有一德》《說命》三篇，《泰誓》三篇。《武成》旅 獒《微子之命》《蔡仲之命》。《周官》「君陳畢。」 命 《君牙　冏命　》復出者，《舜典　》《益稷　》《盤庚》二篇。 《康王之誥》：〈凡五篇。〉《又序》一篇，共五十九篇。 四十二篇亡為例。有十：典、謨、貢、歌、誓、誥、訓、命、征、《範》。 五十九類　　　　　　　　小學紺珠 五十九族：《唐六典》：「九廟子孫，其族五十有九，　光。」 帝一族。景帝六，元帝三，高祖二十一，太。 宗十三「高宗六中宗四睿宗五《河間孝》。」 恭之功，江夏，道宗之略，可謂宗室標的。 六十類　　　　　　　　　小學紺珠 六十律《續漢志》：漢京房受學焦延壽云：「六十律相 生之法：以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四。陽下生陰，陰上生陽，終于《中呂》，而十二律畢矣。中呂上生執始，執始下生去滅，上下相生，終于《南事》，而六十律畢矣　。十二律之變至於六十，猶八卦之變至於六十四也。 六十四類　　　　　　　　小學紺珠 六十四卦上經：《乾》　《坤》　《屯》　《蒙》　《需》　《訟》　《師》 《比　》《小畜　》《履　》《泰　》《否　》《同人　》《大有　》《謙》《豫　》《隨　》《蠱　》《臨　》《觀　》《噬嗑　》《賁　》《剝　》《復》《無妄　》《大畜　》《頤　》《大過　》《坎　》《離　》《下經》《咸》《恒　》《遯　》《大壯　》《晉　》《明夷　》《家人　》《睽　》《蹇》《解　》《損　》《益　》《夬　》《姤　》《萃　》《升　》《困　》《井》 革　鼎　震　艮　漸　歸妺　豐　旅　巽兌　渙　節　中孚　小過　既濟　未濟 六十四氏。《周禮·小宗伯》「九皇六十四氏。」上古無名。 號之君 七十二類　　　　　　　　小學紺珠 《七十二候》：「冬至，蚯蚓結，麋角解，水泉動，小寒鴈。」 《北鄉》鵲始巢，雉始雊，大寒雞始乳鷙鳥厲疾，水澤腹堅，立春東風解凍，蟄蟲始振魚上冰。〈《時則訓》「魚上負冰。」 〉《雨水》，「獺祭魚，鴻鴈來。」〈呂氏春秋候鴈北〉草木萌動。 《驚蟄》，「桃始華。」〈《呂氏春秋》·「桃李華」 〉「《倉庚》鳴」，鷹化為鳩。春。 分，元鳥至，雷乃發聲，始電，清明，桐始華，田鼠化為鴽，虹始見。穀雨，萍始生，鳴鳩拂其羽，戴勝降于桑。立夏，螻蟈鳴，蚯蚓出，王瓜生。小滿苦菜秀，靡草死，麥。秋至，芒種，螳螂生，鵙始鳴，反舌無聲。夏至鹿角解，蜩始鳴，半夏生，小暑，溫風至，蟋蟀居壁，鷹乃學習。大暑，腐草為螢，土潤，溽暑，大雨時行。立秋，涼風至，白露降，寒蟬「鳴。處暑，鷹祭鳥，天地始肅，禾乃登。白露，鴻鴈來，元鳥歸，群鳥養羞。」 秋分，雷乃收聲，蟄蟲坏戶，水始涸。「寒露，鴻鴈來，賓雀入水為蛤，菊有黃華。霜降，豺祭獸，草木黃落，蟄蟲咸俯。立冬，水始冰，地始凍，雉入水為蜃。小雪，虹藏不見，天氣上騰，地氣下降，閉塞而成。冬大雪，鶡旦不鳴，虎始交，荔挺出。」 「七十二候」 ，見於《周公時訓》，後魏始載於《曆呂》。 氏《春秋》十二紀。《禮記》取以為《月令》。其上則見於夏小正　。《素問》曰：「五日謂之候。三候謂之氣。六氣謂之時。四時謂之歲。」 七十二君。《史記》封禪七十二君。管仲曰：「古封泰山。」 禪梁父者七十二家，夷吾所記者十有二　，無懷氏，虙羲，神農氏，炎帝。〈神農後。〉黃帝、顓頊 《帝嚳》堯，舜，禹，湯，周成王，漢郊祀。 志：班固《典引》曰：「作者七十有四人。」 注：「自古封禪七十二君，並漢武帝光武　。《韓詩外傳》。古封泰山禪梁甫者萬餘人，仲尼觀焉，不能盡識。」 七十二賢：顏回、子淵、閔損、子騫、冉耕、伯牛。 《冉雍》、仲弓、冉求子有、仲由、子路，宰予子我。 端木賜、子貢、言偃、子游、卜商、子夏、顓孫。 師子張。曾參子輿。澹臺滅明子羽。宓不齊。 子賤。原憲。子思。公冶。長子長。南宮适。子容。 公晳哀季次曾蒧。晳、顏無繇、路商瞿子。 木「高柴子羔，漆雕開子開，公伯寮子周。」 司馬耕。《子牛》。《樊須》。《子遲》。有若《有公》《西赤子》。 華巫，馬施子期，梁鱣，叔魚，顏辛子，柳冉。 孺子魯。曹卹子循。伯虔子析，公孫龍子石。 冉季子彥公，祖句茲子之秦，祖子南漆。 《雕哆子斂》，顏高子驕。《漆雕徒父》，《壤駟》《赤子》。 徒商澤子季石作《蜀子》。明任不齊《選公》。 良孺子正后處子里秦冉開公夏首乘。 奚容蒧子晳公肩，定子中，顏祖襄，《鄡單》子家句井疆，罕父黑子索，《秦商》子丕，申黨。 周顏之僕叔榮，旂子祺，縣成。子祺，左人。 《郢行》燕《伋思》鄭國，子徒秦非子之施之。 常子恒、顏。噲子聲，步叔。乘子車、原亢、籍。 《樂欬子》，聲廉潔，《庸。叔仲》。會子期，顏何冉。 狄黑晳邽巽、子斂、孔忠子蔑、公西輿如子上、公西蒧子上　《史記列傳》：孔子曰：「受業身通者七十七人，皆異能之士也　。」 《蘇氏古史》云：「秦冉、顏何不載於《家語》，琴牢、陳亢不錄於《史記》，二書不可偏廢。」 而琴張、陳亢又見《論語》，並錄之，凡七十九人。 八十一類　　　　　　　　小學紺珠 屬車八十一乘。〈秦漢〉蔡邕《獨斷》：「諸侯貳車九乘，秦滅。」 九國兼其車服，漢大駕八十一乘，法駕三十六乘，小駕十二乘。 八十四類　　　　　　　　小學紺珠 八十四調：〈十二均〉黃帝吹九寸之管，得《黃鐘》正聲半。 「之為清聲，倍之為緩聲。三分損益之，以生十二律。十二律旋相為宮，以生七調，為一均。均有七調，凡十二均，八十四調而大備。」 後周王朴云。今見存。 者九曲，唐祖孝孫以《十二月旋》，相為六十聲，八十四調。 百類　　　　　　　　　　小學紺珠 《百度》，百刻也。〈樂記百度得數而有常注　正義晝夜百刻〉十二《時每》 時八刻二十分，每刻六十分。〈《周禮總義》：〉　「孔壺為漏，浮箭為刻」，四十八箭。〈二十四氣各有晝夜〉古今刻漏之法有二：曰浮漏，曰稱漏。《尚書緯》謂「刻為商。」〈士昏禮目錄云日入三商為昏〉《難經百刻圖》。 百縣《左傳注》。《周書作雒篇》。千里百縣。縣有四郡。 縣方百里，郡方五十里。《月令》「百縣。」 注：「鄉遂之屬地。」 呂氏曰：「春秋之時，郡屬于縣。趙簡子《誓眾》所謂『上大夫受縣，下大夫受郡是也。戰國之時，縣屬于郡』。」 《秦紀》：「魏納上郡十五縣是也。」 百名：《聘禮》「百名以上書於策，不及百名書於方。」 名，書文也，今謂之字。策，簡也。方，板也。 百家《後漢書》注：「諸子百六十九家」，言百家，舉全數。 也 《百一詩》，應璩《休璉序》云：「時謂曹爽曰：『公今聞周公』。」 「巍巍」 之稱，安知百慮有一失乎？《百一》之名，蓋興于此。 《百篇》松風雪月天，花竹鶴雲煙。詩酒春池雨山僧。 道柳泉唐有《日賦》百篇。宋太平興國五年，趙國昌應百篇科，自陳求試，上親出五言四句詩，凡二十字，為五篇，率四韻，至晚僅成數十首，特賜及第。 《百將傳》，張預撰。起周太公至五代劉詞，凡百人。 《百官公卿表》宋朝自建隆元年至治平四年，依司 《馬遷法》，「記大事于上方。」〈司馬光、《趙彥若》修。〉　起「建隆」，迄靖康。〈李燾續〉 《百氏譜》唐裴揚休《百氏譜》凡三百五十八姓，漢姓。 三百七，蕃姓一百二十五。 夏官百明堂位： 百姓。《楚語》：觀射父曰：「民之徹官百王公之子弟之」 「《質》，能言能聽」 ，徹其官者，而物賜之姓，以監其官，是為「百姓。」 百尹《書顧命》：百尹，百官之長。 「百雉」，《公羊說》：「五板為堵，五堵為雉，百雉曰城。」　杜 預說：方丈曰堵，三堵曰雉。一雉之牆，長三丈，高一丈。《毛詩傳》鄭氏曰：「板六尺，一丈為板，五板為堵。」 《韓詩》說：「八尺為板。」 《坊記》：「都城不過百雉。」 注：「百雉為長三百丈，方五百步。」 庭燎之百。《禮記郊特牲》注。「庭燎之差。天子百。」 公五十，侯伯子男皆三十。 百矢《周禮》大司寇「束矢。」注：「古者一弓百矢。」 《百穀物理論》：「粱、稻菽。」〈各二十種為六十〉《蔬果之實》。 助穀各二十。《國語》：「周棄播殖百穀。」 注：「黍、稷、稻、粱、麻、麥、荏菽、雕胡之屬。」 《淮南子》：「汾水濁宜麻。濟水和，宜麥。河水調宜菽。洛水輕利宜禾。」 《江》 水肥宜稻。渭水多力宜黍。 《百朋》：〈五貝〉古者貨貝。五貝為朋。《詩》。「錫我百朋。」《箋》云。 云：正義曰：《漢·食貨志》：「大貝、壯貝、幺貝、小貝，不成貝為五。小貝以上四種，各二貝為一朋，而不成者不為朋。」 鄭箋言五種之貝相與為朋，非總五貝為一朋也。《漢書注》「兩貝為朋。」 蓍百莖。《史記》：「蓍生滿百莖者，其下必有神龜守之。」 「其上常有雲氣覆之。」 《淮南子》：「上有叢蓍，下有伏龜。」 《說文》：「生千歲，三百莖，《易》以為數：天子九尺，諸侯七尺，大夫五尺，士三尺。」 《洪範五行傳》：「蓍百年，一本生百莖。」 《論衡易釋文》：「七十歲生一莖，七百歲生十莖。神靈之物，故生遲。」 《百二十國寶書》《公羊傳疏》「孔子制《春秋》之義，使子」 夏等十四人求《周史記》，得百二十國寶書。史通如《楚書》《鄭志》，魯之《春秋》，魏之《紀年》，此其可得言者。 「百二十官」，《公羊傳》注：「天子置三公、九卿、二十七大。」 夫，八十一元士，凡百二十官，下應十二子。 賦算百二十。《漢法》：「民年二十五已上至六十出口。」 賦錢，人百二十以為算，孝文減至四十，孝宣減三十，孝成減四十。唐制：「民始生為黃，四歲為小，十六為中，二十一為丁，六十為老。」 《開元》詔「三歲以下為黃，十五以下為小，二十以下為中。」 天寶更民「十八以上為中，二十三以上成丁。」 《廣德》詔「二十五為成丁，五十五為老。」 百三十七川桑欽。《水經》：「天下之水百三十七江、河。」 在焉。〈江河大川，其餘百三十五，是為中川。〉　酈善長《注》「枝流一千二百五十二。」〈為小川〉 「殷官二百」明堂位： 三百川：《莊子》「名川三百，支川三千。」 禮經三百，《藝文志》：「禮經三百，威儀三千。」臣瓚曰：「禮。」 經三百，謂冠、婚、吉凶、禮器。《經禮》三百，《曲禮》三千。注：經禮謂《周禮》六篇，其官三百六十　，《中庸》禮儀三百　，《禮記》說經禮，制之凡也。曲禮，文之目也。 《陰符》三百言，百言演道，百言演法，百言演術 《陰符經》李筌曰：「上有神僊抱一之道，中有富國。」 《安民之法》，下有彊兵戰勝之術。 《周官》三百明堂位： 三百六十律：《淮南子》：一律而生五音，十二律而為 六十音因而六之，故三百六十音，以當一歲之日。 《隋志》宋·錢樂之因京房南事之餘引而伸之更 為《三百律》，終于《安運》。合舊為三百六十律，日當一管。 千類　　　　　　　　　　小學紺珠 千品《楚語》觀射父曰：「姓有徹，品十於王，謂之千品。 千乘車一乘，甲士步卒合七十五人。」馬氏之說八。 「百家出車一乘」 ；包氏之說，八十家出車一乘　。《論語或問》疑馬氏為可據。《詩集傳》：千乘：「大國之賦，成方十里，出革車一乘，甲士三人，左持弓，右持矛，中人御步卒七十二人，將重車者二十五人　。千乘之地，三百十六里有奇車千乘，法當用十萬人為步卒者七萬二千人。大國三軍，為車三百七十五乘，三萬七千五百人」 ，其為步卒不過二萬七千人。《坊記》。制：「國不過十乘，都城不過百雉，家富不過百乘。」 注：「古者方十里。其中六千四井，出兵車一乘。」 千駟《論語》注。「千駟四千匹。」 周千八百國，《王制》「八州，州二百一十國，天子縣內。」 九十三國凡九州，千七百七十三國　。《漢·地理志》：「周蓋千八百國，而太昊黃帝之後，唐虞侯伯猶存。至春秋時尚有數十國，至戰國分而為七　。」 《晉·地理志》：「春秋之初，尚有千二百國，見經傳者百七十國　。」 《帝王世紀》：「戰國存者十餘列國，唯有燕、衛、秦、楚而已，齊及三晉皆篡亂。」 萬類　　　　　　　　　　小學紺珠 「萬石」漢石奮及四子建甲乙慶皆二千石，景帝號。 奮為萬石君　。嚴延年兄弟五人皆二千石，東海號其母曰「萬石嚴嫗　。」 馮揚八子皆為二千石，號為萬石君　。秦襲與群從同時為二千石者五人，三輔號曰「萬石秦氏　。」 唐張文瓘為侍中，四子皆至三品，時謂萬石張家。 萬官。《楚語》。觀射父曰：「五物之官陪屬。」萬為萬官。 萬鍾。《孟子注》。鍾，量名，受六斛四斗。 二萬之策《繫辭注》二篇。三百八十四爻，陰陽各半。 合萬一千五百二十策。鄭東卿云：「《上經》起《乾坤》至《坎》《離》，三十卦。《下經》起《咸》《恒》至《既》《未濟》，三十四卦。」 雜卦無上、下經之分，然自乾坤至《困》，亦三十卦。 自《咸》《恒》至《夬》，亦三十四卦。 四十八萬四千九十五字。鄭耕老《勸學立身以力》。 「學為先，力學以讀書為本。」 今取六經及《論語》《孟子》《孝經》，以字計之，《毛詩》三萬九千一百二十四字，《尚書》二萬五千七百字，《周禮》四萬五千八百六字；《禮記》九萬九千二十字；《周易》二萬四千二百七字，《春秋左氏傳》一十九萬六千八百四十五字，《論語》一萬二千七百字；《孟子》三萬四千六百八十五字；《孝經》一千九百三字，大小九經，合四十八萬四千九十五字。且以中才為率。若日誦三百字，不過四年半可畢。或以天資稍鈍，減中才之半，日誦一百五十字，亦止九年可畢。苟能熟讀而溫習之，使入耳著心，久不忘失，全在日積之功耳。里諺曰：「積絲成寸，積寸成尺。寸尺不巳，遂成丈匹。」 此語雖小，可以喻大，後生勉之。